Meccanica applicata alleMeccanica applicata allemacchinemacchineIntroduzioneIntroduzioneProblema dinamico diretto: sono assegnate le forzeapplicate al sistema e da queste viene ricavato il moto delsistema.Problema dinamico inverso: è assegnato il movimento evengono determinate le forze che devono essere applicateal sistema per ottenere il movimento desiderato (analisicinetostatica).

CinematicaCinematicaLa cinematica è quella parte della meccanica che studia ilmovimento di un punto, di un corpo o di un insieme di corpiinterconnessi tra loro, intendendo con il terminemovimento la descrizione matematica dell’evoluzionetemporale della posizione del sistema. La geometria delsistema è identificata mediante quantità vettoriali chesono espressi in funzione del parametro tempo. Non esisteun movimento assoluto, ma soltanto il movimento rispettoad un certo osservatore.

Si definisce velocità la derivata (limite del rapportoincrementale) del vettore posizione rispetto al tempo. Ilvettore velocità è un vettore sempre tangente allatraiettoria del punto, il cui modulo e verso sono fornitidalla derivata rispetto al tempo dell’ascissa curvilinea.

Si definisce accelerazione la derivata rispetto al tempodel vettore velocità. L’ accelerazione è sempre formata dadue componenti: una tangente alla traiettoria, di modulopari alla derivata seconda rispetto al tempo dell’ascissacurvilinea, l’altra ortogonale alla traiettoria, direttaverso l’interno della curvatura di modulo pari al quadratodella velocità diviso per il raggio di curvatura locale dellatraiettoria.

Come posizione del corpo si intende l’insieme dei vettoriche definiscono la posizione di ciascun puntoappartenente al corpo. Diremo poi movimento del corpo ladescrizione di come la posizione di questo varia nel tempo,ossia la dipendenza funzionale dal tempo di tutti i vettoriposizione relativi ai punti del corpo. L’atto di moto èl’insieme delle velocità di tutti i punti del sistemanell’istante considerato. L’atto di moto corrispondequindi a una fotografia della condizione istantanea dimoto del corpo. Lo spostamento infinitesimo di un corpo èuno spostamento in cui ciascun punto del corpo varia lapropria posizione di una quantità infinitesima.

Un corpo subisce uno spostamento rigido nel caso in cui, avalle dello spostamento, sia possibile effettuare unatrasformazione di coordinate (cambiamento del sistema diriferimento) tale per cui la posizione del corpo rispetto alnuovo sistema risulti immutata. Un generico corpo vienedefinito rigido nel caso in cui, qualunque spostamentosubisca, tale spostamento sia sempre rigido, e tutte lecoppie di punti appartenenti al sistema si mantengonoimmutate.

Un corpo in grado di compiere qualsiasi movimento, anche

non rigido, ha ∞^2 gradi di libertà, ossia due possibilitàindipendenti di movimento per ciascuno degli infinitipunti che compongono il corpo. Se però il corpo è rigido,allora sono sufficienti tre sole coordinate per definirne laposizione: basta definire un punto con delle coordinatecartesiane e la posizione di un secondo tramite unacoordinata angolare (rotazione del corpo), tenendo contoche le distanze relative tra i vari punti del corpo rigidosono note e costanti. È improprio parlare di rotazione dipunti, essendo il punto un’entità geometrica priva diestensione. Per individuare la posizione di un corpo rigidonel piano sono necessarie e sufficienti tre coordinate: ledue coordinate he individuano la posizione di un puntoappartenente al corpo, e un angolo che esprime larotazione del corpo.

Nel caso di moto traslatorio piano, il corpo si spostamantenendo costante il proprio orientamento, ovverocambiando le coordinate di un suo punto preso comeriferimento, ma non cambia la posizione angolare dellaretta orientata. Ne consegue che tutti i puntiappartenenti ad un corpo rigido soggetto a mototraslatorio subiscono a ogni istante lo stessospostamento. Tutti i punti del corpo soggetto a mototraslatorio possiedono la stessa velocità e accelerazione.

Nel caso di moto rotatorio il corpo si sposta mantenendocostante la posizione di uno dei suoi punti (centro dirotazione) ambiando invece la sua posizione angolare. Nelcaso di un generico corpo rigido posto nello spaziotridimensionale, condizione necessaria e sufficienteaffinchè tale corpo sia dotato di moto rotatorio è che duepunti del corpo siano fissi.

Nel caso di moto rototraslatorio si verifica che ad ogniistante t la posizione angolare del corpo risultamodificata rispetto a quella iniziale, senza che siapossibile individuare un punto del corpo rigido cherimanga sempre fisso. Quando si parla di moto in grande diun corpo rigido si intende dire che nel tempo lospostamento del corpo è rototraslatorio. Il moto del corporigido può essere sempre classificato comerototraslatorio.

L’atto di moto rigido può essere esclusivamentetraslatorio e rotatorio: in qualunque istante del moto diun corpo rigido dotato di moto piano, vale una sola delleseguenti condizioni:

la velocità di tutti i punti è uguale in modulo, direzionee verso

esiste un punto del corpo che ha nell’istanteconsiderato, velocità nulla (cir)

Il movimento in grande del corpo corpo rigido nel pianonon è in genere rotatorio ma rototraslatorio, ovvero nonsi verifica in generale che un punto permanga per tempifiniti a essere cir del corpo.

Diversi corpi rigidi vengono uniti tra loro tramite deivincoli, che a seconda della tipologia limitano i gradi dilibertà del singolo corpo, e quindi anche del sistema. Nelcaso di contatto tra superfici non conformi(disuguaglianza tra le curvature di due superfici, tale cheil contatto avvenga su un punto e non una tangentecomune), la condizione di non compenetrazione tra i duecorpi porta a richiedere una collocazione geometrica delle

superfici tali che i corpi presentino la stessa tangente nelpunto di contatto. La velocità relativa nel punto dicontatto è in genere non nulla e sempre diretta lungo latangente comune ai profili (strisciamento relativo). Nelcaso in cui si aggiunga l’ulteriore condizione di velocità distrisciamento nulla, si ottiene il vincolo di purorotolamento.

Nello studio con sistemi di riferimento relativi sidefinisce velocità/accelerazione di trascinamento, lavelocità/accelerazione che l’osservatore assolutoattribuirebbe al punto P nel caso in cui questo simuovesse rigidamente assieme al sistema di riferimentorelativo.Nel caso in cui l’osservatore relativo abbia mototraslatorio, l’accelerazione di Coriolis è nulla e laformulazione del teorema dei moti relativi per leaccelerazioni risulta identica a quella delle velocità.

Cinematica dei corpi rigidiCinematica dei corpi rigidiStruttura: sistemi per i quali non sono possibilimovimenti rigidi.

Meccanismi: sistemi in grado di compiere movimentisenza contravvenire alla condizione di moto rigido.

Diremo catena cinematica aperta un sistema composto aduna serie di corpi mobili, più un corpo fisso (detto telaio),in cui i diversi corpi sono vincolati in successione l’unoall’altro, in modo che ogni corpo risulti vincolatoesclusicamente a quello che lo precede e a quello che losegue nella catena. Si dice invece catena cinematica chiusa

un sistema in cui almeno uno dei corpi non rispetta lacondizione sopra enunciata.

È sempre possibile descrivere la posizione del sistema infunzione di un numero minimo di coordinate, pari alnumero dei gradi di libertà del sistema, calcolabili tramitela regola di Grubler.

Il manipolatore piano R-R è un meccanismo a catenaaperta in cui il moto è impartito attraverso motoriposti in corrispondenza dei giunti (2 gdl).

Il manovellismo ordinario centrato è un cinematismo cheviene utilizzato per trasformare il moto rotatorio di unalbero nel moto traslatorio rettilineo di un corsoio eviceversa. Lo schermo cinematico comprende lamanovella, in grado di compiere una rotazione completaintorno al centro fisso, la biella che compie invece inmoto rototraslatorio e il corsoio che scorreimpegnandosi in una guida ricavata nel telaio.L’andamento dello spostamento, della velocità esoprattutto dell’accelerazione del corsoio dipende dalrapporto lambda=a/b tra le lunghezze a della manovellae b della biella.

Il quadrilatero articolato è un meccanismoe composto datre corpi mobili più un telaio fisso, collegati fra lorotramite cerniere. I due corpi incernierati al telaio fissosono detti manovella se compiono una rivoluzionecompleta durante il moto del sistema, oppure bilancierese il loro moto è limitato a un’oscillazione angolare tradue posizioni esterne. Il corpo non direttamentecollegato al telaio prende invece il nome di biella. Perdeterminare quale di queste tre categorie (doppia

manovella, manovella bilanciere, doppio bilanciere)appartenga un dato quadrilatero articolato è possibilericorrere alla regola di Grashof:

se la somma del lato più corto e del lato più lungo èmaggiore della somma degli altri due lati, il quadrilateroè a doppio bilanciere

se il lato più corto è incernierato al telaio, ilquadrilatero è a manovella bilanciere

se il lato più corto è il telaio, il quadrilatero è a doppiamanovella

se il lato più corto è la biella, il quadrilatero è a doppiobilanciere

Il glifo oscillante è un dispositivo che trasforma il motorotatorio della manovella nel moto rotatorio alternato delglifo, ossia del corpo rigido incernierato a terra e cheporta la scnalatura nella quale si impegna il corsoio, alfine di realizzare un moto alternativo con tempi di andatae ritorno di diversa durata.

Statica dei sistemi di corpi rigidiStatica dei sistemi di corpi rigidiStatica del punto e del corpo rigidoStatica del punto e del corpo rigidoUn punto è in equilibrio se, essendo posto inizialmente inuno stato di quiete, esso mantiene permanentemente lostato di quiete iniziale. Condizione necessaria esufficiente affinché il punto si trovi in equilibrio è che siannulli la risultante di tutte le forze agenti su di esso(equilibrio alla traslazione).

Considerando un corpo rigido di dimensioni finite, perimporne l’equilibrio occorre aggiungere una secondaequazione vettoriale, che prescrive l’annullamento dellasomma dei momenti di tutte le forze rispetto a unqualsiasi polo (equazione di equilibrio alla rotazione).

ai fini dell’equilibrio di un corpo rigido, una forza puòessere fatta liberamente scorrere lungo la sua retta diapplicazione

date due forze non parallele, quesste possono esseresostituite dalla somma vettoriale delle due, applicatanel punto di intersezione delle due rette di applicazione

due forze parallele possono essere sostituite daun’unica forza risultante, il cui braccio b rispetto alpolo è calcolato come media pesata dei bracci delle dueforze originarie, utilizzando come pesi i moduli delle dueforze originarie

si può definire coppia qualunque sistema piano di forzedotato di risultante nullo e momento diverso da zero

due diversi sistemi di forze sono equivalenti ai finidell’equilibrio di un corpo rigido se hanno la stessarisultante e inoltre producono lo stesso momentorispetto a un qualsiasi polo scelto nel piano. Si parla inquesto caso di sistemi di forze equipollenti.

Il lavoro compiuto dalle reazioni vincolari è sempre nullo(vincoli non dissipativi), in quanto si verifica sempre unadelle due seguenti condizioni:

lo spostamento del punto di applicazione della forza ènullo

lo spostamento del punto di applicazione della forza èortogonale alla reazione vincolare

Statica dei sistemi di corpi rigidiStatica dei sistemi di corpi rigidiAffinché un sistema non rigido sia in equilibrio, ènecessario che sia in equilibrio ogni sua parte suppostarigida.

Il problema statico per i meccanismi e perIl problema statico per i meccanismi e perle strutture isostatichele strutture isostaticheNel caso di struttura iperstatica occorre rinunciareall’ipotesi di comportamento rigido dei corpi perdeterminare una soluzione.

Le azioni interne di un sistema di traviLe azioni interne di un sistema di traviLe azioni interne di un’asta (corpo rigido in cui unadimensione prevale sulle altre) sono 3:

una componente di forza parallela

una componente di forza perpendicolare

una coppia di incastro, che diremo momento flettente

Il principio dei lavori virtualiIl principio dei lavori virtualiIl principio dei lavori virtuali consente di scrivere unnumero di equazilni di equilibrio indipendenti pari alnumero di gradi di libertà del sistema, in cui noncompaiono le incognite di reazione vincolare in quantosotto le ipotesi sopra enunciate il lavoro virtuale diciascuna reazione vincolare è nullo (non consente diricavare il valore delle reazioni vincolari).

Per lavoro virtuale di una forza si intende il prodotto

scalare della forza stessa per lo spostamento virtuale delsuo punto di applicazione. Il lavoro di una coppia di forzaapplicata a un corpo rigido è il prodotto scalare dellacoppia per la rotazione virtuale del corpo.

Geometria delle masseGeometria delle masseBaricentro di massaBaricentro di massaLe coordinate del baricentro sono la media dellecoordinate dei punti del corpo, pesata attraverso le massedei singoli punti. Il baricentro costituisce il centro delleforze peso di un corpo, ossia il punto al quale è possibileridurre la risultante delle forze peso distribuite agentisul corpo.

Momenti di inerzia di massaMomenti di inerzia di massaIl baricentro indica il punto in cui è possibile pensareconcentrata tutta la massa di un corpo rigido, il momentodi inerzia di massa invece indica come la massa èdistribuita nel corpo. Il momento di inerzia diviene cosìuna caratteristica del corpo rigido, e il momenti di inerziarispetto a un polo qualsiasi, può essere calcolatoutilizzando le legge del trasporto.

Dinamica dei sistemi di corpiDinamica dei sistemi di corpirigidirigidiPrincipio di D’Alémbert ed equazioni dellaPrincipio di D’Alémbert ed equazioni delladinamicadinamicaIl principio di D’Alémbert consente di studiare lacondizione dinamica come una condizione staticaequivalente, in cui alle forze realmente agenti sul sistema

si somma un sistema di forze fittizie dette forze diinerzia. Definendo forza d’inerzia il prodotto della massaper l’accelerazione cambiata di segno, il problemadinamico può essere ricondotto ad un problema staticoequivalente, a condizione di aggiungere alle effettiveforze agenti sul sistema un ulteriore, detto appunto forzadi inerzia.

La forza risultante di tutte le azioni di inerzia che siesercitano su un corpo rigido è pari al prodotto dellamassa totale del corpo per l’accelerazione del baricentrocambiata di segno. L’intero sistema di forze di inerziadistribuite agenti su un corpo rigido può essere ridotto auna forza d’inerzia applicata nel baricentro, e una coppiad’inerzia definita come prodotto del momento di inerziabaricentrale del corpo rigido per l’accelerazione angolaredel corpo cambiata di segno.

Il numero complessivo di equazioni indipendenti che sipossono scrivere (nel caso di moto piano) è 3n.

Il principio dei lavori virtuali nellaIl principio dei lavori virtuali nelladinamicadinamicaL’enunciato del principio dei lavori virtuali dovrà ritenersivalido a condizione di includere nell’espressione del lavorovirtuale i termini relativi alle forze e coppie di inerzia.

Equazione del bilancio delle potenzeEquazione del bilancio delle potenzeL’equazione di bilancio delle potenze afferma che in ogniistante del movimento del sistema deve annullarsi lasomma delle potenze di tutte le forze agenti sul sistema.Il bilancio di potenze fornisce una sola equazione scalare,e quindi consente di determinare il movimento del sistema

nel solo caso in cui il sistema considerato sia a un grado dilibertà.

La potenza delle forze di inerzia può essere scritta anchecome la derivata dell’energia cinetica del sistemacambiata di segno. L’ equazione viene così indicata cometeorema dell’energia cinetica. In presenza di vincoli fissi elisci la somma delle potenze di tutte le forze attive agentisul sistema è istantaneamente uguale alla derivatadell’energia cinetica del sistema.

Durante il moto del sistema, negli istanti in cui la sommadelle potenze delle forze attive risulta positiva, l’energiacinetica del sistema viene incrementata, mentre alcontrario quando tale somma risulta negativa, il sistemariduce la propria energie. Le inerzie dei corpi possonoessere visti come serbatoi di energia che nelle fasi diaccelerazione immagazzinano l’energia prodotta nelsistema in eccesso rispetto a quella necessaria per vincerele resistenze mentre nelle fasi di decelerazionerestituiscono l’energia immagazzinata per supplire a undeficit di potenza motrice rispetto a quella necessaria pervincere le resistenze.

L’energia cinetica di un corpo rigido nel caso generale dimoto rototraslatorio viene espressa dal Teorema di König.

Le equazioni di LagrangeLe equazioni di LagrangeLe equazioni di Lagrange permettono di scrivere leequazioni di moto del sistema in maniera più semplice,sostituendo il calcolo delle componenti Lagrangiane dialcuni tipi di forze con il calcolo delle derivate di alcunegrandezze energetiche.

Una forza si dice conservativa quando il lavoro fatto daquesta per uno spostamento del sistema da unaconfigurazione iniziale a una finale dipende solo dalleconfigurazioni di partenza e di arrivo del sistema, e nondal percorso seguito.

Cinetostatica e dinamica dei sistemiCinetostatica e dinamica dei sistemimeccanicimeccanici

problema di dinamica diretta, in cui sono date le forzeagenti sul sistema e si vuole ricavare il movimento diquesto

problema di dinamica inversa o cinetostatica, in cui è alcontrario assegnato il movimento del sistema e sivogliono determinare le forze che producono ilmovimento dato.

Alle incognite “di movimento” del problema dinamicodiretoo o “di forza” del problema dinamico inverso siaggiungono le incognite di reazione vincolare. Riaultaquindi chiara l’importanza di scrivere per il sistemastudiato equazioni “pure di movimento”, ossia che noncoinvolgano incognite di reazione vincolare.

Azioni mutue tra elementi diAzioni mutue tra elementi dimacchinemacchineIl contatto tra solidiIl contatto tra solidiI due principali fenomeni legati al contatto tra solidi sonol‘attrito e l’usura. Il primo si manifesta come resistenza oimpedimento al movimento relativo tra le parti acontatto. L’usura si manifesta invece come una perdita

progressiva di materiale dalla superficie di un corpo comerisultato del moto relativo rispetto a un altro corpo.

Si definisce attrito la resistenza al moto relativo che simanifesta quando un corpo striscia su un altro. La forzadi attrito necessaria a iniziare un moto di strisciamento apartire da uno stato di quiete è detta forza di attritostatico, mentre quella necessaria a mantenere il moto distrisciamento tra due corpi già in moto relativo è dettaforza di attrito dinamico (o radente).

Assegnato il coefficiente adimensionale dettocoefficiente di attrito statico (solo funzione della coppiadi materiali a contatto), la condizione di aderenza ovverodi assenza di velocità relativa tra le superfici dei duecorpi a contatto potrà essere mantenuta purché lareazione scambiata tra gli stessi si mantenga interna alcono d’attrito di sempi-apertura alpha (angolo limite diattrito statico).

La fondamentale differenza rispetto al caso di attritostatico è che la relazione che definisce la forza d’attritodinamico non è una disequazione bensì un’equazione.

Il modello di attrito dinamico Coulombiano è dissipativo,ovvero la potenza delle forze di contatto da essoimplicate è sempre negativa.

La realtà del contatto tra solidi vede l’azione scambiatatra i due corpi distribuita su un’area di contatto didimensione finita e sotto la forma non di “forze” bensì di“sforzi”.

Con il termine resistenza al rotolamento o attritovolvente, si definisce la resistenza incontrata da un corpoche rotola senza strisciare macroscopicamente sullasuperficie di un altro corpo per mantenere una ruota inmoto a velocità costante su un piazzo orizzontale ènecessario comunque applicare delle azioni motrici. Si puòaffermare che tale esempio vede un ingresso netto dipotenza meccanica verso il “sistema ruota” e un’uscitanetta nulla dallo stesso. Ne segue che la potenza spesaper mantenere in moto a velocità costante la ruota saràtutta utilizzata da un meccanismo dissipativo associato alrotolamento. Non vi sarà più una linea di contatto ma unasuperficie di forma approssimativamente rettangolare.Supponendo che il materiale abbia comportamentoanelastico, si verificheranno valori di pressione piùelevati nella fase di carico e più bassi in quella di scarico.L’energia meccanica che non viene restituita rappresental’energia perduta.

Per lo studio meccanico di questo fenomeno si ricorre aduno schema interpretativo semplificato, ovvero a unmodello meccanico detto modello si attrito volvente: larisultante delle pressioni non sarà quindi più passante peril centro del disco ma si collocherà a una distanza u dalcentro della ruota nel verso del moto di avanzamentorelativo tra disco e terreno.

Critica ai modelli elementari di attritoCritica ai modelli elementari di attritoL’impronta di contatto tra i due corpi elastici inrotolamento, si divide in una zona di aderenza e una zonain cui si manifestano slittamenti di piccola entità,associati alla deformabilità dei corpi.

Azioni tra solido e fluidoAzioni tra solido e fluidoLe forze di interazione tra fluido e struttura posso averluogo in assenza di moto relativo tra fluido e corpo inesso immerso oppure possono essere fortementedipendenti dal moto relativo esistente tra fluido e corpo.In tal caso la distribuzione di pressione statica a paretedel corpo diventa fortemente dipendente dal valore dipressione dinamica che caratterizza localmente lacorrente all’esterno del corpo.

Il teorema di Bernulli afferma sinteticamente che, a menodei contributi associati all’effetto gravitazionale e ameno di dissipazioni tipicamente associate agli effettiviscosi, nel moto dell’elementino di fluido lungo la proprialinea di corrente dalla posizione di ascissa curvilinea s1 aquella di ascissa curvilinea s2 si conserva la pressionetotale.

Le forze complessive di interazione nel caso di fluidi reali,sono tuttavia dovute non solo alle azioni normali dipressione, ma anche alle azioni tangenti dovute agli sforzitangenziali presenti nei fluidi reali per effetto dellaviscosità. Tali sforzi tangenti non sono solo causa diresistenza all’avanzamento dei corpi immersi, mainfluenzano pesantemente il regime di flusso che puòinstaurarsi in un condotto o nell’interazione di un flussoesterno con un corpo in esso immerso.

Esiste un numero adimensionale, detto numero di Reynoldsche, esprimendo il rapporto tra le azioni inerziali e viscosea cui è soggetto il flusso, permette di inquadrare il tipicoregime fluidodinamico in cui può collocarsi il fenomeno inoggetto.

La velocità a parete del fluido deve necessariamenteannullarsi, dando luogo a un tiipco profilo di velocità aparete a derivata crescente. La forza risultante vienescomposta convenzionalmente in due componenti: unaprima diretta come la direzione della vena fluidaindisturbata e una seconda perpendicolare alla prima, chevengono definite rispettivamente Forza di Resistenza oDrag e Forza di Portanza o Lift.

Per lubrificazione si intende la riduzione dell’attrito trasuperfici a contatto in moto relativo mediantel’interposizione tra esse di un apposito mezzo, dettoappunto lubrificante.

Lubrificazione limite: tra le superfici affacciate sonointerposte delle epilamine di lubrificante di spessoremolecolare che aderiscono alle superfici stesse. Lalubrificazione limite è in genere utilizzata per bassevelocità di funzionamento.

Lubrificazione mediata: tra le superfici affacciate vieneinterposto uno strato di lubrificante (spessore diqualche decimo di millimetro) che separa completamentele superfici formando tra esse un meato. A seconda dellemodalità con cui viene formato questo meato si parla dilubrificazione idrodinamica naturale o lubrificazioneidrostatica forzata. Nel primo caso, il moto relativo trale superfici inclinate tra loro provoca la formazionespontanea dello strato in pressione e il fluido viene così“invitato” a inserirsi tra le due superfici.

Dinamica della macchina a unDinamica della macchina a un

grado di libertàgrado di libertàil motore ha il compito di produrre potenza meccanica

l’utilizzatore impiega la potenza meccanica resadisponibile dal motore per compiere una funzione

la trasmissione ha il compito di trasferire la potenza dalmotore all’utilizzatore

L’ipotesi che la macchina sia un sistema dotato di un sologrado di libertà, corrisponde ad affermare che laposizione di tutti i suoi suoi punti venga univocamentedeterminata dal valore di una sola coordinata libera, chesarà generalmente rappresentata dalla rotazionedell’albero motore.

Pre scrivere l’equazione differenziale che governa il motodella macchina a un grado di libertà è convenienteutilizzare l’equazione di bilancio delle potenze.

Il motoreIl motoreSi considera l’azione complessiva di tutte le forzepresenti nel motore come equivalente a quella di unasingola coppia, detta coppia motrice ridotta, agentesull’albero che stabilisce il collegamento tra il motore e latrasmissione (albero motore). Questo procedimento sidefinisce riduzione all’albero motore di tutte le forzaagenti.

in un motore a combustione interna, il grado diammissione Y è un parametro che indica con qualemisura sia aperta la valvola che regola l’afflusso della

miscela di aria e combustibile all’interno dei cilindri.

in un motore elettrico a corrente continua a magnetipermanenti il flusso magnetico statorico è generatotramite magneti permanenti, mentre il circuito diarmatura è alimentato da una tensione, che costituisceil parametro di comando del motore.

il motore asincrono trifase è costituito da una partefissa, detta statore e da una parte mobile, detta rotore,posta all’interno dello statore e dotata della possibilitàdi ruotare rispetto a un asse fisso. Su ciascuno di questielementi è posto un avvolgimento trifase.L’avvolgimento posto sullo statore, detto induttore èalimentato con un sistema di tensioni trifase alternate,che genera un campo magnetico rotante con velocitàangolare Ω detta velocità di sincronismo

In un azionamento a inverter, il sistema trifase dicorrenti che alimento lo statore del motore asincronotrifase possiede caratteristiche regolabili di intensità edi frequenza. Tale sistema di correnti non vienedirettamente prelevato dalla rete ma viene feneratoattraverso l’intervento di opportuni dispositivi dettiinverter che, attraverso la periodica apertura echiusura di valvole comandate, riescono a generare unsistema di tensioni che approssima un sistema trifasealternato.

L’utilizzatoreL’utilizzatoreL’utilizzatore richiede potenza per svolgere determinaticompiti che gli sono stati assegnati, per questo la potenzadel lato utilizzatore assume segno negativo.

La trasmissioneLa trasmissioneDal punto di vista cinematico, la trasmissione stabilisceuna relazione tra le velocità angolari dell’albero motore edell’albero utilizzatore.

Per quanto riguarda la dinamica della macchina, l’effettodella trasmissione è solo quello di introdurre unadissipazione di potenza. Si definisce rendimento di motodiretto il rapporto tra la potenza uscente latoutilizzatore e la potenza entrante lato motore. Il suoinverso viene definito rendimento di moto retrogrado.

In alcune macchine la connessione tra motore eutilizzatore avviene tramite più di una trasmissione postein serie. Dal punto di vista cinematico si può considerareun sola trasmissione con rapporto di riduzione pari alprodotto dei rapporti di trasmissione di tutte le altretrasmissioni. Per quanto riguarda il rendimento, nel solocaso in cui sull’albero intermedio che collega i due stadi ditrasmissione non sia applicata alcuna forza in grado digenerare o dissipare potenza, si può scrivere che ilrendimento totale è pari al prodotto dei rendimenti diciascuna singola trasmissione.

Condizioni di funzionamento dellaCondizioni di funzionamento dellamacchinamacchina

regime assoluto: l’energia cinetica della macchina simantiene costante nel tempo

moto vario: l’energia cinetica della macchina subisce unavariazione nel tempo

regime periodico: l’energia cinetica della macchina

assume un andamento periodico.

La macchina in regime periodicoLa macchina in regime periodicoPer una macchina retta da una equazione di moto aventela forma, non è possibile ottenere una condizione difunzionamento in regime assoluto. Affinché si verifichitale condizione di moto sarebbe necessario che in ogniistante del funzionamento l’energia cinetica dellamacchina si mantenga costante. È però possibile chel’accelerazione angolare dell’albero motore variiperiodicamente nel tempo con periodo T, che significa chenel proprio moto la macchina subirà una periodicaalternanza di fasi di accelerazione e di decelerazione, taliperò da compensarsi a vicenda, in modo che la velocitàmedia della macchina non cambi.

L’entità delle oscillazioni di velocità può esserequantificata per mezzo di un parametro adimensionaledetto grado di irregolarità periodica. Allo scopo dilimitare l’irregolarità periodica della macchina viene dinorma utilizzato un volano.

Dinamica della macchinaDinamica della macchinaalternativaalternativaCon il termine macchina alternativa si indica qualsiasimacchina che al suo interno comprenda un cinematismo deltipo detto manovellismo ordinario centrato. Le macchinealternative possono essere essenzialmente distinte in duetipi: i motori alternativi e le macchine operatricialternative. Nei motori alternativi il manovellismoordinario centrato viene utilizzato per ottenere la

conversione di una data forma di energia in energiameccanica. Macchine operatrici alternative sono invecequelle macchine in cui il manovellismo ordinario centratoviene utilizzato per compiere uno scopo utile.

Riduzione delle inerzie della biella a unRiduzione delle inerzie della biella a unsistema di masse concentratesistema di masse concentrateAi fini del calcolo del sistema di forze di inerzia che sigenera su un corpo rigido per effetto del suo moto, sonorilevanti:

la massa del corpo

la posizione del baricentro

il momento di inerzia baricentrale della distribuzione dimasse della biella

Qualunque sistema di masse che presenti gli stessi valoriper i tre parametri sopra elencati, darà luogo allo stessosistema di forze di inerzia se soggetto allo stesso moto.

Nel caso di una biella, la reale distribuzione di masse puòessere riprodotta utilizzando tre masse, che devonosoddisfare tre condizioni:

conservazione della massa

posizione del baricentro

conservazione del momento di inerzia

In molti casi si preferisce ridurre il sistema di inerziedella biella a un sistema equivalnte formato da due solemasse. In questo caso non è possibile soddisfare

esattamente tutte e tre le condizioni di conservazionesopra riportate, ma solo conservare la massa totale dellabiella e la posizione del baricentro.

La massa m1 è posta nel punto do collegamento dellabiella con la manovello, il che significa che può esserepensata appartenente alla manovella anziché alla biella.Servirà quindi un contrappeso in modo tale da avere ilbaricentro della manovella posto sull’asse di rotazionedell’albero motore: in questo modo il baricentro dellamanovella avrà accelerazione nulla e quindi la risultantedelle forze di inerzia sarà nullo in ogni istante.La massa m2, che si muove insieme al corsoio, vienesommata alla massa del pistone: la somma di queste duemasse costituisce la cosiddetta massa equivalentetraslante.

La macchina alternativa come esempio diLa macchina alternativa come esempio dimacchina a regime periodicomacchina a regime periodicoPer la macchina alternativa non è possibile unfunzionamento in condizioni di moto a regime assoluto,ma eventualmente solo di regime periodico. La limitazionedell’irregolarità periodica viene realizzata mediantel’utilizzo di un volano.

Cenni sull’equilibramento dei motoriCenni sull’equilibramento dei motorialternativialternativiLe forze di inerzia sulla manovella possono esserecomplessivamente equilibrate ponendo sulla manovella uncontrappeso che porti il baricentro a giacere sull’asse dirotazione dell’albero motore. L’unica forza di inerzia nonequilibrata è quella che si genera sulla massa equivalentetraslante che è scomponibile come la somma di una forza

del primo ordine e una del secondo ordine. La forzacomplessiva ha come retta di applicazione l’asse delmanovellismo, e può quindi essere applicata nel centro dirotazione della manovella.

Equilibramento della macchina monocilindricaEquilibramento della macchina monocilindricaPer equilibrare parzialmente la sola componente delprim’ordine delle forze di inerzia serve aggiungere allamanovella un ulteriore contrappeso che vada a equilibrarela sola componente di forza di inerzia costituita dalvettore rotante con velocità angolare Ω nel verso dirotazione della manovella. Per eliminare anche lacomponente controrotante della forza di inerzia ènecessario utilizzare un albero ausiliario controrotante,ossia posto in rotazione con velocità angolare uguale inmodulo e opposta all’albero motore sulla quale viene postauna massa eccentrica di entità tale da generare una forzauguale e opposta alla componente controrotante dellaforza di inerzia.

Equilibramento della macchina pluricilindricaEquilibramento della macchina pluricilindricaNel caso di macchina pluricilindrica, l’equilibramento vieneeffettuato utilizzando la presenza di più forzantiinerziali (associate ai diversi corsoi), che risultanosfasate tra loro di angoli multipli degli angoli formatidalle manovelle dell’albero motore.

Vibrazioni meccaniche a un gradoVibrazioni meccaniche a un gradodi libertàdi libertàLe vibrazioni meccaniche sono regolate dallo scambio traenergia cinetica ed energia potenziale all’interno del

sistema. Le vibrazioni sono dette libere quando avvengonoin assenza di forzanti.

Moto forzatoMoto forzatoL’integrale particolare rappresenta il moto a regime delsistema forzato, intendendo che questo sarà il moto che ilsistema compie dopo aver esaurito un transitorio iniziale.

Sotto l’effetto di una forza costante il sistemaraggiungerà a regime una posizione di equilibrio in cui lareazione statica della molla equilibra la forza agente.

Il rapporto tra il modulo della forza inerziale e della forzaelastica è legato al valore della pulsazione adimensionaledalla relazione a.

Elementi di controllo eElementi di controllo eregolazione di sistemi dinamiciregolazione di sistemi dinamici

sistemi di controllo in anello aperto: se cause esterne eincertezze sulla conoscenza del modello fanno sì che lostato del sistema devii da quello desiderato, non c’èalcun modo di correggere tale comportamento

sistemi di controllo in anello chiuso: si introduce unelemento addizionale costituito da un sensore otrasduttore. Il trasduttore misura la variabilecontrollata e invia la corrispondente informazione alcontrollore, che riceve ed elabora il segnale, generandoil segnale di controllo che viene inviato all’attenuatoreche ha il compito di realizzare la forza di controllo (inmaniera automatizzata o manuale).

Organi di MacchineOrgani di MacchineEsistono 3 tipi di cuscinetto:

a strisciamento (bronzine)

a lubrificazione (anello liquido)

a rotolamento (cuscinetti a sfera/rulli)

Le trasmissioni sono catalogate secondo 3 aspetti:

rigide/flessibili

rapporto costante/variabile

trasmissione moto per attrito/spinta

Alcuni tipi di trasmissione sono:

ruote di frizione

ruote dentate (rotismi semplici o epiciloidali)

a cinghia (piane, trapezoidali, dentate)

a catena

Le ruote dentate sono una trasmissione rigida, a taucostante. Hanno un’elevata potenza trasmissibile, altirendimenti, rapporto di trasmissione certo, ingombri epesi limitati. Sono però rumorose e costose. Il profilo deidenti è spesso ad evolvente di cerchio, il che permette diavere tau costante, intercambiabilità tra ruota eproporzionamento modulare, profilo dei denti di semplice

realizzazione, funzionamento corretto anche con piccolevariazioni di interasse. Talvolta si fa uso di ruote dentateelicoidali che permettono una migliore continuità del motoe silenziosità, ma provocano spinte assiali sui supporti.

I rotismi possono essere:

ordinari, se tutte le ruote hanno asse di rotazione fisso(1 gdl)

epicicloidali, se almeno una ruota ha asse di rotazionemobile (2 gdl)

I vantaggi di una cinghia dentata rispetto ad una normale,sono un rapporto di trasmissione realizzato senzaincertezza, ma con un costo maggiore e una potenzamassima trasmissibile inferiore a quella delle ruotedentate. Sono invece le trasmissioni a catena ad essere ingrado di trasmettere potenze maggiori rispetto allecinghie.

Innesti:

collegamento non permanente, attivabile e disattivabileanche in movimento e sotto carico

consente di connettere gradualmente motore edutilizzatore

durante la fase di innesto il motore è soggetto allacoppia dell’innesto e non a quella dell’utilizzatore, e non“vede” l’inerzia dell’utilizzatore

questa funzione modifica il tipo di transitorio e la suadurata

può essere con comando pneumatico o centrifugo