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Meccanica Computazionale per i Geomateriali – AA 2011-2012 1
Laboratorio 5:Plasticità
2
Lastra metallica forata in deformazioni piane
Geometria
3
r
q, dq, d
• E = 50 GPa
• = 0.25
•0 = 200 MPa
Parametri del materiale
Legame elastico
Tensione di snervamento (Mises)
Mesh utilizzate
Caso 4 : 133 elementi isoparametrici a 8 nodi
Caso 1 : 266 elementi a deformazione costante
Caso 2 : 269 elementi a deformazione costante
Caso 3 : 532 elementi a deformazione costante
4
5
Fondazione
Dimensioni
6
p
C
1,57 m
3,66 m
7,32 m
Analisi
7
Fondazione rigida liscia
• Criterio di resistenza di Druker-Prager
•Cedimento della fondazione imposto
Fondazione flessibile
• Criterio di resistenza di Mises
• Carico della fondazione imposto (analisi di collasso)
− Carico fino a 100 kPa
− Scarico
− Carico fino al collasso
Fondazione rigida lisciaMesh utilizzate
8
Caso 1: 98 elementi a 4 nodi Caso 2 : 196 elementi a deformazione costante
Caso 3 : 392 elementi a deformazione costante
Caso 4 : 32 elementi a 8 nodi
Fondazione rigida lisciaParametri del materiale
9
• = 28°
• c’ = 5 kPa
• E = 5 MPa
• = 0.25
o Superficie di Drucker-
Prager
kIJ 12
o ABAQUS tan 0df t p 123 e
3
It J p
o Parametri per la deformazione piana in funzione di coesione e angolo d’attrito:
2 2
3sin 3 cos3 3 tan 3
sin sin1 1
3 3
k d c
con
Parametri di resistenza
Legame elastico
10
Risultati
11
Lastra metallica forata in deformazioni piane
Caso 3
Risultati
12
Caso 4
Caso 1
Caso 2
Integrale della deformazione plastica equivalente
13
14
Fondazione
Carico limite (di collasso) teorico - Formula di Prandtl
15
Con i parametri dati ( = 28° e c’ = 5 kPa)
si ha:
tan 1 sin
1 sinN e
1
tanc
NN
lim cq c N
14.72
25.803
129.067 kPac
limq
N
N
Meccanismo di collasso - Prandtl
16
Fondazione rigida (cedimento imposto)
17
Fondazione rigida liscia Integrale della deformazione plastica equivalente
18
Fondazione rigida liscia Integrale della deformazione plastica equivalente
19
Fondazione rigida lisciaEvoluzione dell’integrale delle deformazioni plastiche equivalenti
20
T = 0.25 T = 0.50
T = 0.75 T = 1.00
21
Fondazione rigida lisciaEvoluzione deformazioni plastiche equivalenti
Fondazione rigida liscia Vettori di spostamento
22
Fondazione flessibileMises – Carico e scarico
23
Fondazione flessibileIntegrale della deformazione plastica equivalente
24
25
26