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Bong-Kee Lee School of Mechanical Engineering
Chonnam National University
Mechanical Design I
8. Shaft (Chap. 8.5-1)
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Note
기계 요소군 기계 요소 기능
결합용 요소 나사
리벳, 용접 임시적 체결
반영구적 체결
축계 요소
축 축이음(커플링, 클러치)
베어링 키, 핀, 코터
회전 및 동력전달 축과 축을 연결
축 지지 축과 보스(회전체) 연결
전동 요소
직접 전동 – 마찰차, 기어, 캠
간접 전동 – 벨트, 페인, 로프
동력 전달
운동조정용 요소 제동 요소 완충 요소
속도 조절 충격 완화
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Shafts
축(shaft)의 설계
– 강도(strength): 하중에 의한 축의 파괴
– 강성(rigidity): 하중에 의한 변형도
– 진동(vibration): 고유 진동에 따른 위험 속도
– 열 응력(thermal stress) & 열 팽창(thermal expansion): 고온 환경에서의 축 설계
– 부식(corrosion): 액체에 접촉하는 축의 설계
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 축의 기능
• 굽힘, 비틀림, 축력을 받아서 토크(torque)를 전달
– 축에 작용하는 하중
• 정하중
• 주기적인 반복(변동) 하중
• 충격 하중
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 굽힘 모멘트(bending moment)
• 차량의 차축
• 중실축의 경우
3
4
32
2,
64
a
a
yy
y
a
yy
b
yy
yy
b
Md
I
My
SI
My
dy
dI
I
My
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 굽힘 모멘트(bending moment)
• 중공축의 경우
3
40
0
0
44
0
44
0
1
32
with 2
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Md
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I
My
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 비틀림 모멘트(torsional moment)
• 동력 전달을 위한 전동축
• 중실축의 경우
3
4
16
2
2,
32
a
a
p
yy
a
p
t
p
p
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Td
I
Tr
SSI
Tr
dr
dI
I
Tr
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 비틀림 모멘트(torsional moment)
• 중공축의 경우
3
40
0
0
44
0
44
0
1
16
2
with 2
,32
1
32
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a
p
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a
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Td
I
Tr
SSI
Tr
d
dx
dr
xdddI
I
Tr
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트
하중의 상태 자유 물체도(free-body diagram)
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트
• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용 – 연성 재료: 최대 전단응력 이론 or 전단 변형에너지 이론
2
2
2
2
3,2,1
22
222
220
22 stresses principal three:
2
4,0
0
0
0
00
0
00
000
tensor)(stress
0 & 0
tbb
tbbtbb
tbtb
bt
t
bt
t
zzrz
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rzrr
rrzr
z
r
b
tt
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트
• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용 – 연성 재료: 최대 전단응력 이론 or 전단 변형에너지 이론
43
0 1
16
xd
T
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0 1
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2
2
2
2
3,2,1
3
22
220
22
tbVM
tb
tbb
tbb
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트
• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용 – 연성 재료: 최대 전단응력 이론 or 전단 변형에너지 이론
S
SS
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tbVM
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a
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331
2
1
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2
2
31max
3
2
22
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트
• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용 – 연성 재료: 최대 전단응력 이론
– (상당 비틀림 모멘트)
3
40
43
0
22
43
0
2
43
0
2
43
0
2
2
31max
1
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1
16
1
16
1
16
1
16
22
a
e
e
tb
x
Td
Txd
TMxdxd
T
xd
M
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 정 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트
• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용 – 연성 재료: 전단 변형에너지 이론
22
43
0
2
43
0
2
43
0
22
341
16
1
163
1
32
3
TMxdxd
T
xd
M
tbVM
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 동 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트
• 동 하중에 대한 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 피로 파괴 이론 적용
a
ataa
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xd
TTTT
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0
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43
0
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43
0
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43
0
minmax
1
16
2
1
32
2
1
16
2
1
32
2
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 동 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트
• 동 하중에 대한 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 피로 파괴 이론 적용
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 동 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트
• 굽힘 모멘트 계수(km), 비틀림 모멘트 계수(kt)
TkT
MkM
t
m
3
40
2222
1
16
a
e
tmee
x
Td
TkMkTTMT
하중의 종류 회전축 정지축
kt km kt km
정 하중 또는 약한 동 하중 1.0 1.5 1.0 1.0
심한 동 하중 또는 약한 충격 하중 1.0~1.5 1.5~2.0 1.5~2.0 1.5~2.0
격렬한 충격 하중 - 2.0~3.0 - -
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 키 홈이 있는 축의 강도 저하
• 보스(기어, 풀리, 관성차 등)의 부착을 위한 키 홈
• 무어(Moore)의 실험식: 축 지름 32-57mm 기준 – 키 홈이 없는 축의 비틀림 강도에 대한 키 홈이 있는 축의 비
틀림 강도의 비: 0.64~0.9 (표준값 ~ 0.75)
(비틀림 모멘트만 작용하는 경우)
홈의깊이키
홈의폭키
지름축의제외한홈을키
:
:
:
1.12.00.1
t
b
d
d
t
d
b
e
ee
316
a
Td
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 키 홈이 있는 축의 강도 저하 (복합적인 하중이 작용하는 경우)
외부 모멘트에 의한 강도 설계
→ 축 지름 계산
→ 계산된 축 지름에 키 홈의 깊이를 더함
홈의깊이키
지름축의계산된제외하고홈을키
:
:0
0
t
d
tdd
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 응력 집중: 정 하중
• 응력 집중 계수(Kc, α)
• 노치 홈 등이 있는 축 [Fig. 8-2]
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 응력 집중: 정 하중
• 단이 있는 축 [Fig. 8-3 & 8-4]
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 응력 집중: 반복 하중
• 피로 응력 집중 계수 또는 노치 계수(Kf, β) [Table 8-4]
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 중공축과 중실축의 비교
• 같은 크기의 토크 전달의 경우
• 지름의 비
34
0
43
0
3
0
44
0
4
1
1
1
2
32
1
2
32
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d
xdd
d
xd
d
d
r
IT
I
Tr
aa
a
p
p
t
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 중공축과 중실축의 비교
• 같은 크기의 토크 전달의 경우
• 중량의 비
322
2
32222
32
324
322
2
34
34
02
2
0
2
22
0
0
2
22
0
)(
)(
1
1
11
1
1
11
1
1
1
11
1
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x
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x
x
xx
x
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d
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d
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A
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a
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School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 중공축과 중실축의 비교
• 중공축 – 가벼우면서도 큰 비틀림 강도를 가짐
– 가공 비용이 많이 소요됨
→가벼운 항공기 축, 큰 토크가 필요한 선박 축
1
1
1
1
322
2
0
x
x
d
dx i
School of Mechanical Engineering Mechanical Design I
Strength of Shafts
축의 강도 설계
– 중공축과 중실축의 비교
• 같은 외경을 가지는 경우 (d=d0)
4
3
43
0
)(
)(1
16
16
1
xd
xd
T
T
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IT
I
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a
a
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2
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0
0
2
22
0
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)(
11
xd
xd
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d
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A
Aii
a
b