1

ISSN 1392-2068

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“

MECHANIKA. ŠILUMA.

ELEKTRA 2015 01 (538)

2

ISSN 1392-2068

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“

Lina Senkuvienė, Violeta Šlekienė, Ričardas Jonaitis, Romas Senkus

MECHANIKA. ŠILUMA. ELEKTRA

I KURSO UŢDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI

2015 01 (538)

Metodinė priemonė

2015–2016 mokslo metai

Šiauliai, 2015

3

Leidinį parengė:

I turo metodinius nurodymus ir uţduotis – Lina Senkuvienė,

II turo metodinius nurodymus – doc. dr. Violeta Šlekienė,

II turo uţduotis – Ričardas Jonaitis,

III turo metodinius nurodymus ir uţduotis – Romas Senkus.

Recenzavo: doc. dr. Rasa Ţemaičiūnienė,

fizikos mokytojas metodininkas Vacys Jankus.

Šiaulių universiteto Technologijos ir gamtos mokslų fakulteto tarybos rekomenduota

2015-09-21 (protokolo Nr. TGMTP-05).

Leidinys paremtas Lietuvos fizikų draugijos projekto, remiamo Lietuvos mokslo

tarybos, lėšomis.

Šiaulių universitetas, 2015

4

SVEIKINAME MOKSLEIVIUS, ĮSTOJUSIUS

Į „FOTONO“ MOKYKLĄ!

Šiaulių universiteto jaunųjų fizikų mokykla „Fotonas“, siekianti padėti

moksleiviams geriau pasirengti iš fizikos, ypatingą dėmesį skiria fizikos uţdaviniams ir

bandymams. Per ketverius metus reikės įveikti 11 turų, išspręsti 220 įvairių uţduočių.

Kiekviename ture bus po kelis eksperimentinius uţdavinius, kuriems atlikti reikalingos

nesudėtingos priemonės. Mokyklinio eksperimento priemonių prašykite savo fizikos

mokytojo(s). Tiems moksleiviams, kurie 4 metus reguliariai siųs uţdavinių sprendimus,

bus įteikti „Fotono“ mokyklos baigimo diplomai.

Kad būtų lengviau tvarkyti apskaitą, skaičiuoti ir registruoti balus, „Fotono“

mokyklos taryba reikalauja atitinkamai įforminti sprendimus bei atsakymus. Kiekvienas

fotonietis gauna atskirą nuolatinį šifrą.

Jūsų šifras „Fotono“ mokykloje yra ............................

Sąsiuvinio viršelyje uţrašykite savo šifrą, miestą (rajoną), mokyklą, klasę, vardą,

pavardę, fizikos mokytojo(s) vardą, pavardę, pvz.:

48010 Šiaulių Dainų progimnazijos

9 klasės mokinio

Dariaus Masalskio

I kurso I turo uţdavinių sprendimai

Fizikos mokytoja Rasa Linkienė

Visus uţdavinius spręskite iš eilės. Jei kuris nors uţdavinys „nepasiduoda“, eilės

tvarka uţrašykite jo numerį ir ties juo padėkite brūkšnį. Tarp atskirų uţdavinių palikite

nedidelį tarpą, o uţdavinių numerius paryškinkite. Jei sprendimai netelpa viename

sąsiuvinyje, rašykite kitame, prieš tai juos gerai kokiu nors būdu sutvirtinę.

Kiekvieno turo sprendimams įvertinti atskirame lape nubraiţykite įskaitos lapą –

standartinę lentelę. Viršutinėje lapo dalyje būtinai uţrašykite savo vardą, pavardę ir

namų adresą. Likusioje dalyje nubrėţkite lentelę pagal pridedamą pavyzdį:

5

Šifras

48010

Darius Masalskis, Aido g. 5-50

78260 Šiauliai

I turas Įvertinimas

Nr. Atsakymai Nr. Atsakymai

1. 11.

2. 12.

3. 13.

4. 14.

5. 15.

6. 16.

7. 17.

8. 18.

9. 19.

10. 20.

Savo šifrą įrašykite į jam skirtą langelį. Neįrašius šifro, darbas gali būti neįvertintas

ir pretenzijos nebus priimamos. Atskiriems uţdaviniams atskiruose langeliuose įrašykite

skaitinius ir raidinius atsakymus. Grafinių ir ţodinių atsakymų rašyti į langelius nereikia,

parašykite „ţr. sąsiuvinyje“.

Kiekvienas turo uţdavinys vertinamas „+“, „±“ ir „–“.

Kiekvieno turo paţymį lems balų skaičius (B) uţ visus to turo uţdavinius pagal

tokią schemą:

10 (puikiai), kai B 40,

9 (labai gerai), kai 32 B < 40,

8 (gerai), kai 24 B < 32,

7 (vidutiniškai), kai 16 B < 24,

6 (patenkinamai), kai 12 B < 16,

5 (pakankamai patenkinamai), kai 10 B < 12,

4 (silpnai), kai 8 B < 10.

Atitinkamas įvertinimas bus įrašytas „Fotono“ mokyklos baigimo diplome.

„Fotono“ taryba naujuosius moksleivius įspėja:

1. Sąsiuvinius su sprendimais siųskite paprastu arba registruotu laišku.

2. Siųskite nevėluodami: uţ kiekvieną pavėluotą (pagal pašto ţymą) dieną maţinsime

balus. Dėl rimtų prieţasčių (liga ar pan.) pavėluoti sprendimai bus priimami tik pateikus

gydytojo paţymą.

Neatsiuntusieji kurių nors dviejų iš eilės turų uţduočių sprendimų be pateisinamos

prieţasties ir nesumokėję metinio mokesčio šalinami iš mokyklos be atskiro pranešimo.

6

Visų kurso turų uţduočių sprendimų atsiuntimo terminai:

I turo uţduočių sprendimus atsiųsti iki 2015-12-11,

II turo uţduočių sprendimus atsiųsti iki 2016-02-26,

III turo uţduočių sprendimus atsiųsti iki 2016-04-20.

Sąsiuvinius su sprendimais siųskite adresu:

„Fotonui“

Šiaulių universitetas

Vilniaus g. 141

76353 Šiauliai

Teirautis tel./faks. (8 41) 59 57 24

El. pašto adresas fotonas@fm.su.lt

Interneto puslapis www.fotonas.su.lt

I kurso kuratorė Irma Bolskytė

El. pašto adresas fotonas.irma@gmail.com

LINKIME SĖKMĖS!

7

I TURAS

KŪNŲ PUSIAUSVYRA. PAPRASTIEJI MECHANIZMAI. SLĖGIS.

KŪNAI SKYSČIUOSE (DUJOSE)

Metodiniai nurodymai

I. K ū n ų p u s i a u s v y r a

Stove ant ašies O įtvirtintas skritulys, ant kurio

pakabinti du svareliai. Pajudintas skritulys

pasvyruoja ir nurimsta (1.1 pav.). Svarelių

pakabinimo taške paţymėtos jėgos F1 ir F2, galinčios

skritulį atitinkamai sukti: F1 – prieš laikrodţio

rodyklę, F2 – laikrodţio rodyklės kryptimi.

Statmuo, nuleistas iš sukimosi ašies O į jėgos

veikimo tiesę, vadinamas jėgos petimi (ℓ1, ℓ2 ).

Jėgos ir peties sandauga vadinama jėgos

momentu:

M = F .

Jo matavimo vienetas [M] = Nm, 1m 1N 1 niutonmetras.

Jėgos momentas suka skritulį prieš laikrodţio rodyklę, jėgos momentas –

laikrodţio rodyklės kryptimi.

Momentų pusiausvyros sąlyga

11

F = 22

F arba 11

F – 22

F = 0 .

Kūnas, galintis suktis apie nejudamą ašį, yra pusiausviras, kai jėgų momentų,

sukančių kūną laikrodžio rodyklės kryptimi, suma lygi jėgų momentų, sukančių jį

priešinga kryptimi, sumai.

Masės (sunkio) centras Kūną veikiančių lygiagrečių jėgų atstojamosios pavyzdys yra kūno atskirų dalių

sunkio jėgų atstojamoji – sunkio jėga Fs . Sunkio jėgos Fs veikimo taškas yra kūno

sunkio, arba masės, centras.

11F

22F

1.1 pav.

1.2 pav.

8

Kūnų pusiausvyra būna trejopa: pastovioji (a),

nepastovioji (b) ir beskirtė (c) (1.2 pav.).

Pakabinkime kūną gumine virvute (1.3 pav.). Pasvyravęs

kūnas nurims. Jį veikia vertikalia tiese dvi priešingų krypčių

jėgos: sunkio jėga Fs ir virvutės tamprumo jėga Ft. Jų moduliai

lygūs, todėl atstojamoji jėga lygi nuliui:

Fs – Ft = 0.

Norint rasti plokštelės sunkio (masės) centrą, reikia ją

pakabinti siūlu keliose vietose, siūlo kryptimi nubrėţti

plokštelėje vertikalias linijas. Jų susikirtimo taškas ir bus sunkio

centras.

II. P a p r a s t i e j i m e c h a n i z m a i

Svertas – kietasis kūnas, kuris jėgų veikiamas gali pasisukti apie atramos tašką

(1.4 pav., 1.5 pav.).

Svertas yra pusiausviras tada, kai jį veikiančios jėgos yra atvirkščiai proporcingos

jų pečiams.

Svertu:

laimima jėgos,

pralaimima kelio,

nelaimima darbo.

Skridinys – ant ašies uţmautas nedidelis ratukas su grioveliu virvei, lynui ar

grandinei permesti.

Ft

Fs

0

1.3 pav.

1.4 pav.

,FF2211

.F

F

1

2

2

1

.

332211 FFF

1.5 pav.

F2 F1 F1 F2

F3

9

Kilnojamasis skridinys – tai toks skridinys, kurio ašis kyla

arba leidţiasi kartu su kroviniu (1.6 pav.).

Į skridinio sunkį neatsiţvelgiant, teigiant, kad paties skridinio

sunkio jėga yra maţa, palyginti su pasvaro svoriu, galima uţrašyti,

kad

;

čia – skridinio spindulys, – skridinio skersmuo.

Kadangi

tai

Kilnojamuoju skridiniu laimime dvigubai jėgos, bet tiek pat

kartų pralaimime kelio, kai nėra jėgų pasipriešinimo ir nepaisome

skridinio masės.

Kilnojamuoju skridiniu:

laimima jėgos,

pralaimima kelio,

nelaimima darbo.

Nekilnojamasis skridinys – toks skridinys, kurio ašis, keliant

krovinius, nekyla ir nesileidţia (1.7 pav.). Nekilnojamąjį skridinį

galima laikyti lygiapečiu svertu.

Kadangi tai ir

Nekilnojamuoju skridiniu:

nelaimima jėgos,

keičiama jėgos veikimo kryptis,

nelaimima kelio,

nelaimima darbo.

Skrysčiai – krovinių kėlimo įrenginys, sudarytas iš kilnojamųjų ir nekilnojamųjų

skridinių.

Jei skrysčius sudaro n kilnojamųjų skridinių, tai kroviniui kelti reikia 2n kartų

maţesnės jėgos, negu krovinio svoris.

Nuoţulnioji plokštuma – plokštuma, sudaranti smailųjį kampą su gulsčiąja

plokštuma.

21 FP

1 2

, 2 12

.2

PF

. 21 FP

,21

.FP

1.7 pav.

F

P

1.6 pav.

F

P

10

Apskaičiuokime darbą, reikalingą m masės ritinėliui pakelti į aukštį h (1.8 pav.).

Trinties jėgos nepaisome. Ritinėlį galima kelti stačiai aukštyn arba traukti nuoţulniąja

plokštuma.

Darbas, atliktas ritinėliui pakelti stačiai į aukštį h:

Tą patį ritinėlį traukiant nuoţulniąja plokštuma į aukštį h, darbas:

Darbas (nepaisant trinties)

A1 = A2,

todėl

.

Kroviniui kelti nuožulniąja plokštuma, kai nėra trinties, reikia tiek kartų mažesnės

jėgos, kiek kartų plokštumos ilgis didesnis už jos aukštį.

Nė vienu mechanizmu nelaimima darbo.

Auksinė mechanikos taisyklė: kiek kartų laimime jėgos, tiek kartų pralaimime

kelio. Keliant krovinį paprastaisiais mechanizmais tenka nugalėti trintį. Todėl visas

nuveiktas darbas yra didesnis uţ darbą tik kroviniui pakelti.

Naudingumo koeficientas:

;

čia An – naudingas darbas, Av – visas darbas.

. 1 hFA

. 2 FA

, FhP

hF

P

% 100v

n

A

Aη

1.8 pav.

P

F h

ℓ

11

III. S l ė g i s

Kietųjų kūnų slėgis

Fizikinis dydis, lygus jėgos ir jos statmenai veikiamo paviršiaus ploto santykiui,

vadinamas slėgiu.

S

Fp .

Slėgis p matuojamas paskaliais. 1 Pa = 1 2m

N.

Jėga, dėl kurios poveikio slegiamas tam tikras paviršius, vadinama slėgio jėga.

SpF .

Kietieji kūnai perduoda išorinį slėgį jėgos veikimo kryptimi.

Skysčių ir dujų slėgis

Skysčiai ir dujos perduoda išorinį slėgį

visomis kryptimis vienodai (Paskalio

dėsnis).

Dujų slėgis į indo sieneles tuo didesnis,

kuo daţniau molekulės susiduria su sienele.

Kaitinamų dujų molekulių judėjimo

greitis didėja. Tos pačios masės bei

pastovaus tūrio dujos slegia tuo labiau, kuo

aukštesnė jų temperatūra.

Paskalio dėsniu pagrįstas hidraulinių

presų veikimas (1.9 pav.).

p1 = p2,

2

2

1

1

S

F

S

F,

2

1

2

1

F

F

S

S.

Hidraulinio preso stūmoklių veikiančios jėgos tiesiog proporcingos jų plotams.

Kiek kartų vieno stūmoklio plotas didesnis uţ kito, tiek pat kartų hidrauliniu presu

laimima jėgos.

Skysčio slėgis į indo dugną priklauso nuo skysčio stulpelio aukščio h ir skysčio

tankio ρ, bet nepriklauso nuo indo dugno ploto (1.10 pav.):

.

hgρp

1.9 pav.

F1

F2

S2

S1 h2 h1

12

Vidutinė jėga, kuria skystis veikia plokščią šoninę indo sienelę, lygi

;

čia ps – skysčio slėgis (skysčio sunkio centro gylyje), S – sienelės paviršiaus plotas.

IV. K ū n a i s k y s č i u o s e ( d u j o s e )

Kiekvieną kūną, panardintą skystyje (dujose),

veikia jėga, kuri stumia kūną aukštyn ir lygi kūno

išstumto skysčio (dujų) svoriui. Ši jėga vadinama

Archimedo jėga.

;

čia ρs – skysčio (dujų) tankis, V – panardinto kūno (arba

panirusios kūno dalies) tūris.

Kūnas skęsta skystyje (1.11 pav.), kai

,

,

.

ρk – vienalyčio kūno tankis.

Kūnas pasinėręs skystyje (1.12 pav.), kai

,

,

Kūnas kyla į skysčio paviršių (1.13 pav.), kai

,

.

SpF svid

VgρF sA

A Fgm

Vgρgm s

sk ρρ

A Fgm

V,gρgm s

sk ρρ

A Fgm

, s Vgρgm

sk ρρ

1.11 pav.

mg

FA

1.12 pav.

mg

FA

1.13 pav.

mg

FA

1.10 pav.

13

Uždavinių sprendimų pavyzdžiai 1 pavyzdys

Netaisyklingos formos kūno masės centrui nustatyti naudojamas svambalas –

prietaisas vertikaliai krypčiai nustatyti.

Taisyklingos formos kūno masės centras gali būti surandamas geometriniu būdu.

2 pavyzdys

Du rutuliai, kurių masės M1 = 3 kg ir M2 = 5 kg, sujungti M3 = 2 kg masės strypu.

Kur yra šios sistemos masės centras, jeigu pirmojo rutulio spindulys R1 = 5 cm,

antrojo R2 = 7 cm, strypo ilgis ℓ = 30 cm?

M1 = 3 kg

M2 = 5 kg

x M3 = 2 kg

R1 = 5 cm = 0,05 m

R2 = 7 cm = 0,07 m

l = 30 cm = 0,3 m

1.14 pav.

1.15 pav.

M3

M2 M1

1.16 pav.

SVARMUO

14

Tarkim, sistemos masės centras yra taške O. Kai sukimosi ašis eis per masės centrą,

sistema bus pusiausvira. Uţrašome minėtosios ašies atţvilgiu pusiausvyros sąlygą:

M1g (l/2 + x + R1) + M3g x = M2g (l/2 – x + R2);

x (M1 + M2 + M3) = M2(l/2 + R2) – M1(l/2 + R1).

Iš čia

x = 0,05 m = 5 cm.

Atsakymas: sistemos masės centras yra 5 cm atstumu nuo strypo vidurio link didţiojo

rutulio.

3 pavyzdys

Du vyrai neša ℓ = 2,5 m ilgio metalinį strypą

uţsidėję sau ant pečių. Pirmasis vyras ant pečių

uţsidėjęs strypo galą, o antrasis – ℓ1 = 1 m atstumu

nuo strypo kito galo. Kiek kartų slėgio jėga į

antrojo vyro pečius didesnė uţ pirmojo?

ℓ = 2,5 m

ℓ1 = 1 m

Strypas pirmojo vyro pečius slegia F1 jėga, o antrojo – F2. Pagal III Niutono dėsnį

pečiai veiks strypą atitinkamai jėgomis: N1 ir N2, kurios skaitine verte lygios slėgio

jėgoms. Suţymime strypą veikiančias jėgas . Šiuo atveju sukimosi ašies nėra, todėl

momentų taisyklė rašoma laisvai pasirinktam jėgos taškui. Pasirenkame strypo sunkio

centrą O ir rašome momentų taisyklę:

.

22121

NN

1

2

F

F

1.18 pav.

x

O

M3

g M2

g

M1

g 1.17 pav.

R1 R2

15

Iš čia

.

211

2

N

N

.5

1

2

N

N

Tai

.5

1

2

F

F

Atsakymas: antrojo vyro pečius slegia 5 kartus didesnė slėgio jėga.

4 pavyzdys

Ką lengviau laikyti vandenyje – plytą ar tokios pat masės geleţies gabalą?

Lengviau vandenyje laikyti plytą. Palyginame tankius: plytos tankis

ρp = 1,8∙103 kg/m

3, geleţies tankis ρg = 7,8∙10

3 kg/m

3. Matome, kad plytos tankis 4

kartus maţesnis, todėl tokios pat masės jos tūris bus didesnis. Vadinasi, plyta išstums

didesnį vandens tūrį, o Archimedo jėga yra lygi išstumto skysčio svoriui.

5 pavyzdys

Ar galima klojant vamzdţius pakelti 1,8 t masės naftotiekio vamzdį, naudojant

kilnojamąjį skridinį ir lyną, kuris atlaiko iki 30 kN įtempimą? Laikantis saugumo

lynas privalomai turi turėti trigubą atsparumo atsargą.

Galima. Atsiţvelgiant į atsparumo atsargą lyną gali veikti ne didesnė kaip 10 kN

jėga. Kadangi vamzdţio svoris 18000 N, o keliant bus naudojamas kilnojamasis

skridinys, kuriuo jėgos laimime dvigubai, tai lyną veiks 9000 N jėga.

16

I TURO UŢDUOTYS

1. Nustatykite, kur yra vienalyčio R spindulio skritulio su

išpjova sunkio centras, jei išpjovos spindulys du kartus

maţesnis uţ skritulio spindulį (1.19 pav.).

2. Cirko artistas, balansuodamas kūnu, pereina įtemptu

lynu į vieną pusę. Grįţtant jam paduodamas strypas, kurio

galuose pakabinti kibirėliai su vandeniu. Kuriuo atveju

cirko artistui lengviau išlaikyti pusiausvyrą?

3. Pakeldami aukštus monumentus, keliamuosius kranus ir kitus statinius, montuotojai

naudoja pagalbinį stulpą C (1.20 pav.). Kokia jo paskirtis?

4. 40 kg masės sija atremta taip, kad vienoje

pusėje lieka ¼ jos ilgio (1.21 pav.). Kokio

dydţio statmena jėga reikia spausti jos

trumpąjį galą, kad sija išliktų pusiausvira?

5. Vienpetis svertas su 100 g ir 300 g

svareliais pakabintas ant dinamometro taip,

kaip parodyta paveikslėlyje (1.22 pav.).

Raskite dinamometro rodmenis (F), jei sverto

ilgis ℓ.

6. Prie 5 kg masės 60 cm ilgio strypo galų

pakabinti 60 kg ir 10 kg masės pasvarai. Kur

reikia atremti strypą, kad jis būtų pusiausviras?

1.19 pav.

1.20 pav.

1.21 pav.

1.22 pav.

m

M

F

17

7. Statant namą 5 m ilgio 200 kg masės sija padėta ant

dviejų atraminių sienų. 3 m atstumu nuo vieno sijos galo

įtaisytas nekilnojamasis skridinys kroviniams uţkelti. Kokio

dydţio jėga veikia kiekvieną atramą, jei keliamas 250 kg

masės krovinys?

8. Kokio ilgio ℓ lynas uţsukamas ant bokštinio krano gervės

būgno, jei kilnojamasis skridinys su kroviniu pakyla h = 68

m? Kokiu greičiu ant būgno vyniojasi lynas, jei krovinys

tolygiai kyla greičiu v1 = 1,16 m/s? Pasipriešinimo

nepaisykite.

9. Raskite bokštinio krano (1.23 pav.) keliamo krovinio

svorį P, jei metalinio lyno traukos jėga į gervę F = 20 kN.

Trinties nepaisykite.

10. Savikrovis traktorius miške

pakrovė 24 m3

700 kg/m3 medienos.

Kokia turėtų būti traktoriaus gervės

traukos jėga, kad paveikslėlyje

(1.24 pav.) pavaizduotu būdu pakrautų

medieną? Nuoţulniosios plokštumos

aukštis 1 m, ilgis 5 m. Trinties

nepaisykite.

11. Kokia jėga F ţmogus, kurio masė m = 80 kg, turėtų tempti lengvą platformą, ant

kurios pats stovi, kad sistema išliktų pusiausvira? Platformos ir virvių svorio

nepaisykite.

12. Ant svarstyklių lėkštelių padėti vienodos masės švininis ir aliumininis kūnai. Ant

kurios svarstyklių lėkštelės ir kodėl reikia pridėti pasvarą, kad, visiškai panardinus abu

kūnus į vandenį, svarstyklės vėl būtų pusiausviros? Atsakymą patikrinkite bandymu.

13. Kuriuo atveju vandens lygis inde pakils daugiau (1.25 pav.): kai į jį įleidţiami siūlu

surišti medţio ir švino gabaliukai taip, kad jie plūduriuotų, ar kai jie nesurišti vienas su

kitu? Atsakymą patikrinkite bandymu.

1.23 pav.

1.24 pav.

18

14. Kabinanat elektros perdavimo laidus ant stulpų,

naudojami izoliatoriai. Kodėl izoliatoriaus kablys

išlenktas taip, kad jo sraigto ašis kirstų laidą (1.26

pav.)?

15. Pumpuojant orą siurblio voţtuvas atsidaro

tada, kai slėgis cilindre pasiekia 300 kPa. Stūmoklio

plotas 20 cm2. AB yra 5 kartus didesnis uţ OA

(1.27 pav.). Kokia jėga F reikia veikti sverto galą,

kad siurbliu būtų galima pumpuoti orą?

16. 0 °C temperatūros vandenį siurblys pakelia į

h = 10 m aukštį. Į kokį aukštį (didesnį ar maţesnį)

siurblys galėtų pakelti 90 °C temperatūros vandenį?

17. Ar, iki pusės paniręs į vandenį, 80 dm3 tūrio ąţuolinis

rąstas išlaikys du 2 kg kiškius (1.28 pav.)? Ąţuolo tankis

800 kg/m3 .

18. Kai nafta pradeda blogai trykšti iš gręţinio,

naftininkai pripumpuoja į naftingąjį sluoksnį vandens.

Kokiu tikslu jie tai daro?

19. Raskite hidrauliniu keltuvu keliamo krovinio svorį P

(1.29 pav.), jeigu F = 100 N jėgos veikiama rankenėlė

nuleidţiama h1 = 10 cm, o krovinys pakyla h2 = 1 cm.

20. Paimkite iš fizikos kabinete esančio rinkinio du vienodų matmenų, ţinomo tankio

skirtingos medţiagos ritinius. Nustatykite, kiek kartų vieno ritinio slėgis į stalą didesnis

negu kito. Atsakymą patikrinkite naudodamiesi dinamometru ir liniuote.

1.25 pav.

1.26 pav.

1.28 pav. 1.29 pav.

1.27 pav.

19

II TURAS

Metodiniai nurodymai

Energija, kuri savaime perduodama iš aukštesnės temperatūros vietos į ţemesnės

temperatūros vietą, vadinama šilumine energija, arba šilumos kiekiu, arba šiluma.

Kai tik yra temperatūrų skirtumas, šiluminė energija savaime perduodama iš

šiltesnės vietos į šaltesnę šilumos laidumo, konvekcijos arba spinduliavimo būdu.

Dėl to didėja šaltesnių kūnų vidinė energija (kūno molekulių kinetinės energijos ir

potencinės energijos suma) ir kyla jų temperatūra, kartu maţėja šiltesnių kūnų energija ir

krinta jų temperatūra. Šis procesas vyksta tol, kol temperatūra suvienodėja. Tokia

būsena vadinama termodinamine pusiausvyra.

Taigi šiluma yra tam tikros rūšies energija, todėl ji, kaip ir bet kurios kitos rūšies

energija, neišnykdama bei nesusikurdama gali virsti kitos rūšies energija (energijos

tvermės ir virsmo dėsnis).

Šilumos perdavimą galima aiškinti kaip kinetinės energijos perdavimą susiduriant

dalelėms, iš kurių sudaryti kūnai, arba kaip spinduliavimo energijos perdavimą iš vieno

kūno į kitą. Energija, kurią kūnas gauna arba kurios netenka šilumos perdavimo būdu,

vadinama šilumos kiekiu.

Anksčiau šilumos kiekis buvo matuojamas kalorijomis (cal). Kalorija – tai šilumos

kiekis, kurio reikia 1 g vandens temperatūrai padidinti 1 C. Dabar vartojamas šilumos

kiekio SI vienetas – dţaulis (J). Energija, atitinkanti vieną kaloriją, lygi 4,18 J.

Norint apskaičiuoti šilumos kiekį Q, reikalingą bet kokios masės m kūno

temperatūrai pakelti (t2 – t1) laipsniais, reikia ţinoti šilumos kiekį, kurio reikia 1 kg

medţiagos sušildyti 1 C. Tas šilumos kiekis vadinamas savitąja šiluma (c).

Savitoji šiluma rodo, kiek šilumos reikia vieno kilogramo medţiagos temperatūrai

pakelti vienu laipsniu.

Kiekviena medţiaga turi jai būdingą savitosios šilumos vertę. Savitosios šilumos SI

vienetas yra dţaulis kilogramui kelvinui

Kkg

J1c .

Tokia pati skaitinė vertė gaunama ir matuojant

Ckg

J1c

(dţaulis kilogramui Celsijaus laipsniui), kadangi temperatūrų pokytis išmatuotas K

ir C turi tą pačią skaitinę vertę.

Taigi, norint m masės kūno, kurio medţiagos savitoji šiluma c, temperatūrą pakelti

20

nuo t1 iki t2, jam reikia suteikti šilumos kiekį, kuris apskaičiuojamas pagal formulę:

. 12ttmcQ 2.1

Kai kūnas šildomas, didėja jį sudarančių dalelių svyravimo kinetinė energija,

drauge ir jų svyravimo amplitudė.

Šiluminė talpa C rodo, kiek šilumos reikia kūno temperatūrai pakelti vienu laipsniu

. mcC

Šiluminės talpos (SI) vienetas dţaulis Celsijui:

C 1 J/ C.

Kietasis kūnas gali virsti skystuoju, tik gavęs tokį šilumos kiekį, kurio pakanka

dalelių išsidėstymo tvarkai suardyti. Kietosios medţiagos virsmas skystąja vadinamas

lydymusi.

Kiekviena vienalytė medţiaga turi pastovią savo lydymosi temperatūrą. Jei

lydomas kūnas šildomas, jo temperatūra išlieka pastovi. Ta šiluma suvartojama darbui,

reikalingam dalelių traukos jėgoms įveikti.

Lydymosi šiluma apskaičiuojama:

mQ ; 2.2

čia λ – savitoji lydymosi (kietėjimo) šiluma (randama lentelėse).

kg

J1 .

Tai šilumos kiekis, reikalingas vienam kilogramui kietosios kristalinės medţiagos

išlydyti lydymosi temperatūroje.

Šilumos kiekis, kurį medţiaga išskiria kietėdama, lygus šilumos kiekiui,

reikalingam tai pačiai kietajai medţiagai paversti skysčiu.

Skysčiai sudaryti iš dalelių, kurios irgi svyruoja apie pusiausvyros padėtį, bet ta

padėtis nuolat kinta. Jei dalelės kinetinė energija maţa, traukos jėgos išlaiko ją skysčio

viduje, bet jei dalelės kinetinė energija didelė, dalelė atsiskirs nuo skysčio tiek, kad jos

daugiau nebeveiktų kitų dalelių trauka.

Išlėkusios iš skysčio ir nutolusios nuo jo dalelės sudaro garus. Garavimas yra toks

vyksmas, kurio metu skystoji medţiaga virsta dujomis.

Garavimo šiluma apskaičiuojama:

mLQ ; 2.3

čia L – savitoji garavimo (kondensacijos) šiluma (randama lentelėse). Tai šilumos

kiekis, reikalingas vienam kilogramui skystos medţiagos paversti dujomis virimo

temperatūroje:

kg

J 1L .

21

Virsdami skysčiu, t. y. kondensuodamiesi, garai atiduoda tokį pat šilumos kiekį,

kokio reikia jiems susidaryti. Taigi savitoji kondensacijos šiluma lygi savitajai garavimo

šilumai.

Dar vienas medţiagos būsenos kitimas vadinamas sublimacija. Tai tiesioginis garų

virsmas kietuoju kūnu ir atvirkščiai.

Jei šiluma keičiasi keli kūnai, tai šilumos kiekis, atiduotas tų kūnų, kurių vidinė

energija maţėja, yra lygus šilumos kiekiui, gautam tų kūnų, kurių vidinė energija didėja

(uţdarai kūnų sistemai).

Šis teiginys vadinamas energijos tvermės dėsniu, arba šilumos balanso lygtimi:

.gautasatiduotas

QQ 2.4

Šiluma išsiskiria ir degant kurui.

Šilumos kiekis, kurį išskiria visiškai sudegdamas vienas kilogramas kuro,

vadinamas kuro degimo šiluma, arba šilumingumu q (randamas lentelėse).

kg

J1q .

Sudegus m masės kurui, išsiskiria šilumos kiekis

mqQ . 2.5

Atlikto naudingo mechaninio darbo ir suvartotos vidinės kuro energijos santykis

vadinamas šiluminio variklio naudingumo koeficientu:

100Q

An . 2.6

Variklio galia – tai atliktas darbas per laiko vienetą

t

AN . 2.7

W1s

J1N .

Kada mechaninė energija virsta šiluma ir dėl to keičiasi kūno temperatūra, yra

taikomas energijos tvermės dėsnis:

.mech

QE

22

Uždavinių sprendimo pavyzdžiai

1 pavyzdys

Į akvariumą įpilta 25 litrai 17 ºC temperatūros vandens. Kiek litrų 72 ºC

temperatūros vandens reikia įpilti į akvariumą, kad jame nusistovėtų 22 ºC

temperatūra?

V1 = 25 ℓ

V2 t1 = 17 °C

t2 = 72 °C

t3 = 22 °C

Po šilumos mainų tarp šalto ir karšto vandens nusistovi termodinaminė pusiausvyra

ir sistemos temperatūra tampa lygi 22 °C.

Uţrašome šilumos balanso lygtį:

),()(322131

ttcmttcm

11

Vm ir 22

Vm .

Tuomet

);()(322131

ttVcttVc

;)(

)(

32

131

2tt

ttVV

. 2,52

V

Atsakymas: . 2,52

V

2 pavyzdys

Kiek 0 ºC temperatūros ledo galima išlydyti suteikus jam 0,66 MJ šilumos kiekį?

t = 0 °C

m λ = 3,3 ∙ 105 J/kg

Q = 0,66∙105 J/kg

Kadangi ledas yra jo lydymosi temperatūros (t = 0 °C), tai visa ledui suteikiama

šiluma sunaudojama tik jam lydytis, t. y. .mQ

Tuomet

,Q

m

.kg 2m

Atsakymas: .kg 2m

23

3 pavyzdys

Švininis rutulys 330 m/s greičiu krinta ant ţemės ir atsitrenkia į kliūtį. Visa smūgio

metu išsiskyrusi šiluma perduodama rutuliui. Pradinė rutulio temperatūra 27 ºC.

Kuri rutulio dalis išsilydė?

v = 330 m/s

t = 27 °C

tℓ = 327 °C

c = 130 J/(kg ∙ºC)

λ = 2,5 ∙ 104 J/kg

Smūgis netamprus, todėl visa rutulio mechaninė (kinetinė) energija virsta vidine

energija (šiluma). Todėl rutulys įkais iki švino lydymosi temperatūros (tℓ) ir dalis jo

išsilydys:

.2

21

2

QQmv

Šilumos kiekis, reikalingas rutulio temperatūrai pakelti iki tℓ:

).(1

ttcmQ

Šilumos kiekis, dėl kurio dalis rutulio išsilydė:

.12

mQ

Tuomet

.)(2

1

2

mttcmmv

Iš čia

.2

)(22

1ttcv

m

m

%. 621

m

m

Atsakymas: %. 621

m

m

4 pavyzdys

Į šilumai nelaidų indą su 10 ºC temperatūros vandeniu įdedamas 100 ºC

temperatūros šratas. Inde nusistovi 40 ºC temperatūra. Neišėmus pirmojo šrato, į

indą įdedamas antras toks pat ir tokios pačios temperatūros šratas. Kokia

temperatūra nusistovi inde? Indo šiluminės talpos nepaisyti.

t1 = 10 °C

t t2 = 100 °C

t3 = 40 °C

Pagal energijos tvermės dėsnį šilumai nelaidţioje sistemoje gauti ir atiduoti šilumos

m

m1

24

kiekiai yra lygūs.

Uţrašome šilumos balanso lygtį į indą su vandeniu įdėjus pirmąjį šratą:

, 131132ttmcttmc (1)

čia c ir m šrato savitoji šiluma ir šrato masė, c1 ir m1 vandens savitoji šiluma ir vandens

masė.

Įdėjus antrąjį šratą:

; 31132ttmcttcmttcm (2)

arba

. 31132

ttmcttcmttcm (3)

(3) padalijame iš (1):

,

1311

311

32

32

ttmc

ttmc

ttcm

ttcmttcm

.2

13

3

32

32

tt

tt

tt

ttt (4)

Nusistovėjusią temperatūrą t apskaičiuoti patogiau įrašius į (4) skaitines vertes:

.30

40

60

2140 tt

C. 55t

Atsakymas: C. 55t

25

II TURO UŢDUOTYS

1. Per ţiemos sezoną butui šildyti buvo sueikvota 6,05 MWh šiluminės energijos. Į kokį

aukštį panaudojus šią energiją galima būtų pakelti Cheopso piramidę, jos masę laikant

lygia 1 ∙ 1010

kg?

2. Vos prasidėjus šildymo sezonui, daugiabučiame name kilo diskusija tarp kaimynų, ar

iš tikro jis prasidėjo, nes radiatoriai, esantys butuose, šalti. Devintokas Tomas paaiškino,

kad radiatoriai jau šildo orą, nors, juos palietus ranka, atrodo vėsūs. Ar gali „šalti“

radiatoriai šildyti kambario orą? Paaiškinkite.

3. Kabančia ℓ ilgio virve, prieš tai nejudėjęs, nuslydo m masės ţiedas. Jo greitis virvės

gale buvo 3 kartus maţesnis uţ tą greitį, kurį būtų įgavęs ţiedas laisvai krisdamas. Kiek

šilumos išsiskyrė?

4. Įrenginys, kurio galia 30 kW, aušinamas vandeniu. Vanduo teka spyruokliniu 1,0 cm2

skerspjūvio ploto vamzdeliu. Tekančio vandens temperatūra pakyla 15 oC. Kokiu greičiu

teka vanduo, jei jo šildymui tenka 30 % įrenginio galios?

5. Sumaišomi du skirtingų temperatūrų ir masių skysčiai, kurių savitosios šilumos yra 1

c

ir 2

c . Nusistovėjusi temperatūra yra lygi pradinių temperatūrų aritmetiniam vidurkiui.

Raskite skysčių masių santykį.

6. Maţdaug prieš 50 metų vaikai kaime buvo nustebinti tokio vaizdo: ţvyrkeliu karštą

vasaros dieną vaţiavo traktorius, ir jo priekaboje matėsi saulės spinduliuose tviskantys

didţiuliai ledo luitai. Nesant šaldymo įrenginių, tas ledas buvo veţamas į pieninę.

Kaip ledą galima buvo išsaugoti iki vidurvasario ir kodėl jis netirpo veţamas?

7. Mokytojas iš termoso įpylė vandens į kalorimetrą ir įmerkė į jį mėgintuvėlį su šlakeliu

vandens, paimto iš vandentiekio čiaupo. Vanduo mėgintuvėlyje uţšalo. Merkiant

mėgintuvėlį į vandens ir ledų mišinį (taip galima pasiekti, kad vandens temperatūra būtų

maţiausia, C00 ), vanduo mėgintuvėlyje nebeuţšalo. Kokią „paslaptį“ turėjo mokytojo

termose atsineštas vanduo?

8. Mokytojo paprašyti apibūdinti medţiagos savitosios lydymosi šilumos fizikinę

prasmę, devintokai pateikė tokius aiškinimus:

Tadas. Savitoji lydymosi šiluma rodo šilumos kiekį, kurio reikia 1 kg kietos medţiagos

paversti skysčiu tos medţiagos lydymosi temperatūroje.

Martyna. Savitoji lydymosi šiluma rodo šilumos kiekį, kuris išsiskiria į aplinką 1 kg

skysčio virstant kietąja medţiaga tos medţiagos kietėjimo temperatūroje.

Kristina. Savitoji lydymosi šiluma rodo, kiek skiriasi 1 kg skysčio ir 1 kg tos pačios

26

medţiagos kietosios būsenos vidinės energijos lydymosi (kietėjimo) temperatūroje.

Komentuodama klasės draugų atsakymus, Rimantė nurodė vieną iš šių variantų. Kurį

vieną variantą (A, B, C ar D) renkatės jūs?

A. Teisingas yra Tado atsakymas

B. Teisingas yra Martynos atsakymas

C. Teisingas yra Kristinos atsakymas

D. Teisingi yra visų trijų mokinių atsakymai (A, B ir C)

9. 840 J/K šiluminės talpos ąsotis ir jame esantis 1,35 kg masės bei 0 oC temperatūros

ledas yra šiluminėje pusiausvyroje. Į ąsotį įpilama 1 kg verdančio vandens. Kokia buvo

sistemos temperatūra, vėl nusistovėjus šiluminei pusiausvyrai? Šilumos nuostolių

nepaisome.

10. Iki kokios temperatūros t2 galima įkaitinti M masės kūną, pagamintą iš medţiagos,

kurios savitoji šiluma yra c, suteikiant jam šilumos kiekį, gautą sudeginus m masę kuro,

kurio degimo šiluma yra q? Pradinė kūno temperatūra yra t1, o įrenginio naudingumo

koeficientas η.

11. Nieko nestebina medţiuose tupintys paukščiai, – kurgi kitur jiems tupėti? Bet jeigu

jums yra tekę, spustelėjus šalčiui, vaikščioti paupiu arba paeţere, tai tikriausiai

atkreipėte dėmesį į paukščius, tupinčius ant ledo lyčių. Kaip manote, ką jie ten veikia?

Ţuvų negaudo, lesti ant ledo nėra ko, o ilsėtis patogiau ir saugiau medţiuose. Bet kartais

ant ledo būna tiek daug plunksnuočių, kad nelieka abejonės: ne šiaip sau jie čia suskrido,

kaţkuo vilioja paukščius ledo lytys. Kuo? Paaiškinkite.

12. Reaktyvinis lėktuvas 1800 km atstumą įveikė pastoviu 900 km/h greičiu,

sueikvodamas 4 t kuro. Variklio galia 5,9 MW, o naudingumo koeficientas 23 %. Kokia

yra lėktuvo kuro degimo šiluma?

13. Kolboje yra 0 oC temperatūros vanduo. Siurbiant orą iš kolbos, dalis vandens

išgaravo, o kita dalis uţšalo. Kokia vandens dalis išgaravo?

14. Karštos vasaros dienos pavakarę palijus lietui, šeima vaţiavo automobiliu. Mama

nusistebėjo: „Ţiūrėkit, asfaltas garuoja!“ Tėtis išdidţiai patikslino: „Ne asfaltas, o

vanduo garuoja.“ Čia įsiterpė sūnus: „Tai, ką matome, nėra vandens garai. Garų yra ir

automobilio salone, bet jų nematome.“ Ką tėvams paaiškino jaunasis fizikas? Ką šeima

matė?

15. Į elektrinį automatiškai neišsijungiantį virdulį šeimininkė įpylė 20 oC temperatūros

vandens, įjungė virdulį ir „minutėlei“ išėjo pas kaimynę. Po 5 min vanduo uţvirė, bet

šeimininkė grįţo tik po pusvalandţio. Perdegė virdulys ar ne?

27

16. Kuriuo būdu ţmogus atiduoda šilumą aplinkai?

A. Šiluminio laidumo būdu

B. Konvekcija

C. Spinduliavimu

D. Visais išvardytais būdais

17. Įkaitusi metalinė detalė gali būti aušinama ore (oro savitoji šiluma 1000 J/(kg∙K)),

tepale (tepalo savitoji šiluma 2100 J/(kg∙K)), glicerolis (glicerolio savitoji šiluma

2400 J/(kg∙K)) arba vandenyje (vandens savitoji šiluma 4200 J/(kg∙K)). Kurioje

medţiagoje detalė auš greičiausiai, kai kitos sąlygos vienodos? Į konvekciją nekreipkite

dėmesio.

A. Ore

B. Tepale

C. Glicerolyje

D. Vandenyje

18. Inde šildomas –10 oC temperatūros ledas. Ledo masė

2 kg. Vadovaudamiesi grafiku (2.1 pav.), nustatykite,

kas yra inde laiko momentu A.

A. Tik ledas

B. 0 oC temperatūros ledas ir vanduo

C. Tik 0 oC temperatūros vanduo

D. Ledas ir aukštesnės uţ 0 oC temperatūros

vanduo

19. Nuo ko priklauso vandens virimo temperatūra?

A. Nuo šildytuvo galios

B. Nuo indo, kuriame šyla vanduo, medţiagos

C. Nuo pradinės vandens temperatūros

D. Nuo atmosferos slėgio

20. Eksperimentinė- kūrybinė užduotis. Nustatykite elektrinio arbatinuko naudingumo

koeficientą. Aprašykite eksperimento eigą ir parodykite skaičiavimus.

2.1 pav.

t, s

t, oC

28

III TURAS

ELEKTROS SROVĖS STIPRIS. ĮTAMPA. VARŢA.

LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI

Metodiniai nurodymai

1. Elektros krūvis.

Fizikinis dydis, apibūdinantis kūnų įelektrinimą, yra elektros krūvis.

[q] = 1 C – kulonas

Elementarusis elektros krūvis (elektrono krūvis):

e = 1,6 ∙ 10-19

C.

2. Elektrinė įtampa.

Elektrinė įtampa U apibūdina grandine pratekėjusio krūvio q atliktą darbą A.

Elektrinio lauko darbo, atliekamo perkeliant elektros krūvį grandine, ir to krūvio

santykis:

.q

AU

Skaitine verte įtampa lygi darbui, kurį laukas atlieka,

perkeldamas 1 C krūvį.

Matavimo prietaisas – voltmetras. Jungiamas lygiagrečiai

(3.1 pav.).

[U] = 1 J/C = 1 V – voltas.

Įtampos U vienetas – voltas (V), darbo A vienetas – dţaulis (J).

3. Elektros srovės stipris.

Elektros srovė apibūdinama srovės stipriu.

Laidininko skerspjūviu pratekėjusio krūvio q vienetas yra

kulonas (C). Laikas t matuojamas sekundėmis (s), o srovės

stiprio I vienetas yra amperas (A).

[I] = 1 A – amperas.

Matavimo prietaisas – ampermetras. Jungiamas nuosekliai (3.2 pav.).

Skaitine verte elektros srovės stipris lygus krūviui, pratekėjusiam laidininko

skerspjūviu per 1 s.

Elektros srovės stiprio išraiška:

3.2. pav.

3.1 pav.

29

,t

qI

arba

I = nevS;

čia n – elektronų skaičius, tenkantis laidininko vienetiniam tūriui,

e – elektronų krūvis,

v – laisvųjų elektronų greitis,

S – laidininko skerspjūvio plotas.

4. Elektros srovės tankis.

Elektros srovės stiprio ir laidininko skerspjūvio ploto santykis vadinamas elektros

srovės tankiu.

;S

Ij

čia j – elektros srovės tankis,

S – laidininko skerspjūvio plotas,

I – elektros srovės stipris.

Srovės tankio matavimo vienetas

.m

A ][

2j

5. Omo dėsnis.

Omo dėsnis nusako srovės stiprio I ir įtampos U ryšį:

,R

UI

čia R – laidininko varţa, kurios vienetas omas (Ω).

Srovės stipris laidininke tiesiog proporcingas laidininko galų įtampai ir atvirkščiai

proporcingas jo varţai.

6. Laidininko varža.

Laidininko varža – fizikinis dydis, apibūdinantis laidininko pasipriešinimą

kryptingam krūvininkų judėjimui.

Laidininko varţos matavimo vietetas:

[R] = 1 Ω – omas.

30

.A 1

V 1 1

Laidininko varţa tiesiog proporcinga jo ilgiui, atvirkščiai proporcinga jo

skerspjūvio plotui ir priklauso nuo laidininko medţiagos:

;S

ρR

čia S – laidininko skerspjūvis, – laidininko ilgis, o ρ – savitoji varţa.

1 Ω – 1 m ilgio, 1 m2 skerspjūvio ploto (arba 1 m ilgio, 1 mm

2 skerspjūvio ploto)

laidininko varţa.

Laidininko medţiagos savitoji varţa:

.m

Ωmm10Ωm 1

2

6ρ

7. Nuoseklusis jungimas (3.3 pav.).

Nuosekliai sujungtų laidininkų srovės stipris

vienodas:

.321

IIII

Bendra įtampa lygi įtampų sumai:

.321

UUUU

Varţa lygi varţų sumai:

.321

RRRR

8. Lygiagretusis jungimas (3.4 pav.).

Lygiagrečiai sujungtų laidininkų pilnutinis srovės

stipris lygus atskirų šakų srovių stiprių sumai:

.321

IIII

Atskirų lygiagrečiai sujungtų laidininkų įtampa vienoda

ir lygi grandinės dalių įtampai:

.321

UUUU

Varţai apskaičiuoti taikoma formulė:

.1111

321RRRR

9. Mišrusis jungimas.

Mišriojo jungimo atveju taikomos nuosekliojo ir lygiagrečiojo jungimo taisyklės.

3.4 pav.

3.3 pav.

31

Uždavinių sprendimo pavyzdžiai

1. Apibūdinkite elektrinį lauką įelektrinto

netaisyklingos formos kūno (3.5 pav.) šešiose

paţymėtose vietose. Pavartokite frazes „nėra elektrinio

lauko“, „palyginti silpnas“, „vidutinio stiprumo“ ir

„palyginti stiprus“.

Atsakymas: A, F – palyginti stiprus elektrinis laukas (aštriausios laidininko vietos);

B, E – palyginti silpnas elektrinis laukas (maţiausiai išlenktas laidininko

paviršius);

C – vidutinio stiprumo elektrinis laukas (nedidelis laidininko išlinkimas);

D – nėra elektrinio lauko (elektrinio lauko laidininko viduje nėra).

2. Rasti elektros srovės tankį j, jei ţinoma, kad laidininku, kurio skerspjūvis

S = 0,5 · 10-6

m2 per t = 10 s prateka q = 100 C .

S = 0,5 ∙ 10-6

m2

j t = 10 s

q = 100 C

Ţinoma, kad

S

Ij ,

t

qI .

Elektros srovės stiprį I pakeisime jo reikšme.

Iš abiejų formulių gausime

tS

qj .

26 A/m102j .

Atsakymas: 2∙ 10-6

A/m2.

3. Elektros šaltinio įtampa U = 200 V. Trys laidininkai sujungti

taip, kaip parodyta schemoje (3.6 pav.). Jų varţos atitinkamai

R1= 60 Ω, R2 = R3 = 30 Ω. Rasti įtampą U1, krintančią ant

laidininko R1.

3.5 pav

3.6 pav.

R1

R2

R3

U

U1

32

U1 R1 = 60 Ω

R2 = R3 = 30 Ω

U = 200 V

Šiam uţdaviniui išspręsti panaudosime Omo dėsnį

R

UI

ir apskaičiuosime bendrą grandinės varţą

.21

213 RR

RRRR

Jos reikšmę įrašysime į Omo dėsnį

.323121

21

RRRRRR

RRUI

Įtampa, krintanti ant laidininkų R1 ir R2, yra vienoda, nes laidininkai sujungti

lygiagrečiai.

Todėl .31 IRUU

Įrašome I reikšmę į šią formulę.

.1322121

21

323121

213

323121

2131 RRRRRR

RUR

RRRRRR

RRRU

RRRRRR

RRURUU

Dabar apskaičiuojame

V. 801

U

Atsakymas: V. 801

U

4. Kaip reikia sujungti keturis laidininkus, kurių varţos R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω,

R3 = 3 Ω ir R4 = 4 Ω, kad gautume bendrą varţą R = 2,5 Ω?

R0 R1 = 1 Ω

R2 = 2 Ω

R3 = 3 Ω

R4 = 4 Ω

R = 2,5 Ω

Reikia gauti R0 = R;

Tinka toks variantas, kaip parodyta ( 3.7 pav.).

Pirmiausia R1 ir R4 bei R2 ir R3 sujungiame nuosekliai, o po to taikome lygiagretų

jungimo būdą

3.7 pav.

R2

R1

R3

R4

33

.111

32410 RRRRR

Atliekame veiksmus

;3241

4321

0

1

RRRR

RRRR

R

.4321

32410 RRRR

RRRRR

Ir apskaičiuojame

Ω. 2,50

R

Atsakymas: Ω. 2,50

R

34

III TURO UŢDUOTYS

1. Piešinėlyje (3.8 pav.) – dviejų skirtingų formų kūnai. Vienas

kūnas įelektrintas teigiamai, kitas neigiamai. Nupieškite

elektrinio lauko jėgų linijas, supančias šiuos kūnus.

2. Paveikslėliuose pavaizduotos įvairiausios elektros krūvių

judėjimo rūšys.

Kuriuo atveju dalelių judėjimas yra elektros srovė?

a) ţaibas tarp debesies ir ţemės; b) šiluminis elektronų

judėjimas metale;

c) elektronų srautas, dėl kurio matomas vaizdas televizoriaus ekrane;

d) teigiamų ir neigiamų dalelių judėjimas vandeniniame druskos tirpale.

3. Išvysčius aliuminio pramonę buvo atsisakyta nuo varinių laidų oro linijoms. Kodėl?

4. Ar galima tą patį kūną, pavyzdţiui, plastikinę lazdelę, trinant įelektrinti tai teigiamai,

tai neigiamai?

5. Kelių elektronų krūvis prilygsta vienam SI krūvio vienetui?

6. Rasti vidutinį elektronų judėjimo greitį laidininke, kuriame elektros srovės stipris

I = 12 A, laidininko skerspjūvio plotas S = 0,5 cm2. Laisvųjų elektronų skaičius,

tenkantis vienetiniam tūriui, n = 5∙1021

cm-3

. Elektrono krūvis e = 1,6 ∙10-19

C.

3.8 pav.

35

7. Kuri elektros grandinės schema pavaizduota teisingai (3.9 pav.)?

8. Kuri elektros grandinės schema pavaizduota neteisingai (3.10 pav.)?

9. Išspręskite rataţodį:

1. Danų fizikas, pastebėjęs, kad apie laidininką, kuriuo

teka elektros srovė, susidaro magnetinis laukas.

2. Vokiečių inţinierius, sukūręs elektros srovės

generatorių.

3. Amerikietis – kaitinamosios lempos išradėjas.

4. Graikiško ţodţio „elektron“ reikšmė.

5. Vieta, iš kur teka elektra.

6. Įtalų mokslininkas, kuriuo vardu pavadinti

galvaniniai elementai.

7. Keletas prie šaltinio prijungtų prietaisų ir kitų

elementų, sudarančių uţdarą liniją.

8. Kelių galvaninių elementų junginys.

9. Prietaisas varţai matuoti.

10. Mokslininkas, eksperimentiškai aptikęs elektroną.

3.9 pav.

3.10 pav.

36

10. Grandinės dalį sudaro 3 nuosekliai sujungti laidininkai (3.11 pav.), kurių varţos 2 Ω,

3 Ω ir 4 Ω. Raskite įtampos kritimą grandyje, jei srovės stipris R2 laidininke lygus 1 A.

11. Į 250 V tinklą įjungta 25 lempučių girlianda ir 25 A srovės stiprio imtuvas.

Nustatykite vienos lemputės varţą, jei lemputės sujungtos lygiagrečiai.

12. Koks elektros srovės poveikis ţmogui, kai jos stipris kinta nuo 1 mA iki 50 mA?

13. Laidininko varţa 4 Ω. Kaip gauti iš jo laidą, kurio varţa būtų 1 Ω? Patikrinti

variantus:

a) paimti pusę laido,

b) sulenkti ir susukti,

c) supjaustyti laidą į 4 lygias dalis ir susukti į vieną.

14. Sujunkite 4 varţas, kurių kiekviena po 10 Ω, taip, kad bendra varţa būtų 6 Ω.

3.11 pav.

R1 R2 R3

I U

37

15. Išspręskite pynutę:

16. Nustatyti elektros srovės stiprį varinėje vieloje, kurios ilgis 3,1 m, skersmuo

0,17 mm. Įtampos kritimas U = 40 V. Savitoji vielos varţa 1,7 ∙ 10-8

Ω∙m.

17. Aliumininės vielos sruoga yra 0,54 kg masės ir 22,4 Ω varţos. Nustatykite vielos

skerspjūvio plotą, jei aliuminio savitoji varţa 2,8 ∙ 10-8

Ω∙m ir 2700 kg/m3 tankis.

18. Plieninio 25 m ilgio laido galų įtampa 5 V. Laisvųjų elektronų koncentracija

laidininko tūrio vienete n=4∙1028

m-3

. Apskaičiuokite elektronų greitį, jei geleţies

savitoji varţa 1,2∙10-7

Ω∙m.

1. Geras izoliatorius.

2. Elektros srovės ...........

3. Energija, naudojama ūkio ir buities reikalams.

4. Įkaitintas elektros įrankis drabuţiams lyginti.

5. Elektros krūvio vienetas.

6. Elektros srovės stiprio matavimo vienetas.

7. Elektros mašinos dalis (kurioje indukuojama

elektrovaros jėga).

8. Kaitinamosios lempos elementas, prie kurio

tvirtinamas balionas.

9. Italų mokslininkas, išradęs elektros bateriją.

10. Medţiagos savybė priešintis elektros srovei.

11. Įrankis, kuriuo metalinės dalys jungiamos

lydmetaliu.

12. Atomo branduolio dalelė.

13. Medţiaga, iš kurios paprastai daromos

kaitinamosios lempos siūlelis.

14. JAV mokslininkas, pirmasis išmatavęs

elektrono krūvio vertę.

15. Dar vienas geras izoliatorius.

38

19. Išspręskite kryţiaţodį.

20. Eksperimentinė užduotis. Į neįelektrintą metalinį tuščiavidurį rutulį ant izoliacinio

stovelio įdedamas įelektrintas metalinis rutuliukas. Ar egzistuos elektrinis laukas rutulio

viduje ir išorėje?

VERTIKALIAI

1. Metalas, iš kurio gaminami laidai.

2. Įelektrintas atomas.

3. Lietuviškas rezistoriaus pavadinimas.

5. Mokslininkas, nedalomąjį neigiamąjį elektros

krūvį pasiūlęs pavadinti elektronu.

6. Strypas, ant kurio vyniojami laidai ar uţmaunama

ritė, apvija.

8. Mechanizmas laikui matuoti (kartais varomas

elektra).

9. Prietaisas elektros srovės stipriui ar įtampai

reguliuoti.

11. Elektrono krūvio ţenklas.

12. Elektros krūvio matavimo vienetas.

17. Savybė lengvai praleisti šilumą ar elektrą.

18. Metaliniai elektros srovės laidininkai.

20. Erdvė, kurioje reiškiasi elektrinės jėgos.

23. Vienas ar keli kambariai su virtuve (labai svarbu

teisingas elektros instaliacijos išdėstymas).

24. Siūlo ar virbalo iš metalo dirbinys, kurį savo

bandyme naudojo Erstedas.

HORIZONTALIAI

3. Įtampos matavimo vienetas.

4. Vieta, kur kaupiasi elektros krūvis.

7. Anglų mokslininkas, padaręs išvadą, kad ne tik

patrintas gintaras traukia lengvus kūnus.

10. Laido pabaiga.

13. Geras izoliatorius – padţiovintas augmuo.

14. Klaipėdos gamykla, gaminanti elektros šaltinius.

15. Lietuvių kilmės fizikas, pasiūlęs šaltinio polius

ţymėti „plius“ ir „minus“.

16. Technikoje – lizdas elektros prietaisui įjungti.

19. Elektrinės talpos vienetas.

21. Elektrinio darbo ir jo atlikimo laiko santykis.

22. Galios vienetas.

25. Prietaisas elektros srovei grandinėje įjungti,

išjungti.

26. Mokslininko A.Voltos tautybė.

27. Dydis, nuo kurio priklauso laidininko varţa.

39

KVIEČIAME STUDIJUOTI

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

TECHNOLOGIJOS IR GAMTOS MOKSLŲ

FAKULTETE

Ekologija ir aplinkotyra

Kvalifikacinis laipsnis – ekologijos bakalauras,

studijų trukmė – 3,5 metų (nuolatinės studijos),

5 metai (ištęstinės studijos).

Šia programa siekiama parengti aukštos

kvalifikacijos ekologijos specialistus, turinčius

fundamentaliųjų ekologijos ţinių ir išmanančius

sausumos ekosistemų tvarumo principus,

gebančius praktiškai taikyti ţinias, susijusias su

vidaus vandenų ir sausumos ekosistemų išteklių

naudojimu, ekologinių bendrijų galimybėmis

prisitaikyti prie kintančių klimato ir aplinkos sąlygų, pagrindinių ūkio šakų poveikio aplinkai

maţinimu, ir profesinėje veikloje diegti inovacijas. Programoje integruota oru sklindančių alergenų

tyrimo praktika, perteikiamos ţinios, suteikiama informacijos apie naujausius mokslo pasiekimus ir

aktualijas.

Programos išskirtinumas:

• sukaupta įranga ir Lietuvoje unikalių oru plintančių alergenų (ţiedadulkių, grybelių sporų) tyrimų

patirtis studentams atveria puikias galimybes tobulėti, dirbant įţymiausioje aerobiologų komandoje;

• studentai įtraukiami į su studijuojamu dalyku susijusią praktiką įmonėse, tarnybose ir agentūrose;

• studentai kartu su mokslininkais dalyvauja įvairiuose eksperimentuose, per kuriuos jiems suteikiama

galimybė atskleisti savo įgūdţius ir gebėjimus;

• studentams leidţiama susidaryti individualų darbo grafiką ir naudotis kitais lankstaus studijų proceso

organizavimo pranašumais;

• studentams suteikiama galimybė kai kuriuos dalykus rinktis studijuoti uţsienio kalba (anglų);

• studentai turi galimybę studijuoti uţsienyje, pvz., Ispanijoje, Jungtinėje Karalystėje, Švedijoje, Pietų

Korėjoje, Japonijoje ir kt.

Karjeros galimybės

Studijose įgytomis kompetencijomis ir gebėjimais grįstas išsilavinimas sukuria puikų pagrindą siekti

gamtosaugininko karjeros valstybės tarnyboje (saugomose teritorijose ir kituose Aplinkos ministerijos

padaliniuose), eiti taršos kontrolieriaus, biologinės įvairovės apsaugos eksperto ar gamtosaugos

koordinatoriaus pareigas. Absolventai gali įsitraukti į gamtosauginį konsultavimą ir verslo auditą,

poveikio aplinkai vertinimo paslaugas teikiančių įmonių veiklą arba kurti tokio pobūdţio paslaugas

teikiančias įmones. Sukuriamas pagrindas kelti kompetenciją magistrantūros, o vėliau ir doktorantūros

studijose.

40

Optometrija

Kvalifikacinis laipsnis – fizikos bakalauras,

studijų trukmė – 4 metai (nuolatinės studijos), 2

metai (sutrumpintosios studijos).

Norėdami įsigyti naujus akinius ar kontaktinius

lęšius einame į optikos saloną. Pastebime, kad

šiuolaikiniai optikos salonai išsiskiria ne tik

įvairių akinių rėmelių gausa, bet ir modernia,

sudėtinga įranga, kuri leidţia tiksliai ir

visapusiškai ištirti ţmogaus regą. Daugelyje

pasaulio šalių dirbti su tokia įranga rengiami

specialistai – optometrininkai.

Programos išskirtinumas

Šiaulių universitetas yra vienintelis universitetas Lietuvoje, rengiantis optometrijos specialistus.

Kviečiame aktyvų jaunimą rinktis šią daugelyje šalių populiarią, prestiţinę ir vienintelę tokią programą

šalyje. Tai gana patraukli, perspektyvi programa. Šiuo metu Lietuvoje jaučiamas optometrininkų

stygius. Optikų centrų vadovai ieško kvalifikuotų optometrininkų. Studentai, pasirinkę optometrijos

programą, be bazinio fiziko išsilavinimo, įgis ir optometrijos specialistui būtinų ţinių iš regos

anomalijų, regos korekcijos bei optinių technologijų sričių, darbo su šiuolaikine optometrine įranga

įgūdţių. Atliekamos dvi optometrininko praktikos. Daug dėmesio skiriama bakalauro darbui.

Programoje numatyta alternatyviai ir laisvai pasirenkamų dalykų.

Karjeros galimybės

Absolventai, įgiję fizikos bakalauro kvalifikacinį laipsnį, galės:

• kvalifikuotai dirbti akies ir regos sistemos pirminės prieţiūros centruose (optikos salonuose,

optometrijos centruose);

• dirbti moderniųjų technologijų srityje, švietimo ir mokslo institucijose;

• dirbti valstybinėse ir komercinėse struktūrose;

• tęsti studijas šalies ir uţsienio universitetų magistrantūroje.

Elektronikos inžinerija

Kvalifikacinis laipsnis – elektronikos ir elektros inţinerijos bakalauras, studijų trukmė – 4 metai

(nuolatinės studijos), 5,5 metų (ištęstinės studijos).

Studijuojami elektronikos inţinerijos pagrindai, daug dėmesio skiriant įterptinių sistemų projektavimui.

Absolventai gali dirbti įvairaus profilio įmonėse, kuriose projektuojama ir gaminama ar eksploatuojama

sudėtinga elektroninė, telekomunikacinė ar kompiuterinė įranga. Absolventams yra galimybė tęsti

studijas magistrantūroje. Buityje, gamyboje, transporte, ryšiuose, medicinoje, prekyboje neapsieinama

be elektroninės ir kompiuterinės technikos, be jų neįmanoma informacinių ir valdymo sistemų, bankų,

policijos ir kitų tarnybų bei struktūrų veikla. Todėl didėja techniškai išsilavinusių, iniciatyvių ir

kūrybingų elektronikos specialistų poreikis.

Studijuojant siūloma pasirinkti specializavimosi sritis:

Medicininės elektronikos specializacijos studentai studijuoja ne tik elektroniką, bet ir

žmogaus anatomiją bei fiziologiją, susipažįsta su diagnostikoje naudojamais elektroniniais prietaisais

ir sistemomis, įgyja bioinžinerijos žinių.

Pasirinkusieji telekomunikacijų specializavimosi kryptį studijuoja šiuolaikinės informacijos

perdavimo ir mobiliojo ryšio sistemas bei skaitmeninio ryšio tinklus.

41

Kompiuterių inžinerijos specializacijos studentai studijuoja kompiuterių sandarą, operacijų

sistemas, kompiuterių tinklus, programavimą.

Elektronikos inţinerijos specialybės studentai studijuodami pasiekia šiuos rezultatus:

Ţinios ir supratimas. Ţinoti ir suprasti elektronikos inţinerijos srities mokslinius ir matematinius

principus. Sistemiškai suprasti elektronikos inţinerijos srities pagrindines teorijas. Turėti nuoseklių

elektronikos inţinerijos srities ţinių, įskaitant modernias ţinias. Suvokti platesnį daugiadalykį

inţinerijos kontekstą

Inţinerinė analizė. Gebėti taikyti savo ţinias ir supratimą elektronikos problemoms nustatyti,

suformuluoti ir išspręsti, taikant ţinomus metodus. Gebėti taikyti savo ţinias ir supratimą analizuojant

elektronikos produktus, procesus ir metodus. Gebėti parinkti ir taikyti tinkamus analitinius ir

modeliavimo metodus.

Inţinerinis projektavimas. Gebėti taikyti savo elektronikos inţinerijos ţinias ir supratimą, kuriant ir

įgyvendinant projektus, atitinkančius apibrėţtus reikalavimus. Suprasti elektronikos projektavimo

metodikas ir gebėti jas taikyti.

Tyrinėjimai. Gebėti ieškoti literatūros ir panaudoti duomenų bazes bei kitus informacijos šaltinius.

Gebėti kurti ir atlikti reikiamus eksperimentus, vertinti duomenis ir pateikti išvadas. Gebėti dirbti

dirbtuvėse ir laboratorijose.

Inţinerinė veikla. Gebėti parinkti ir taikyti tinkamą įrangą, įrankius ir metodus. Gebėti derinti teoriją ir

praktiką, sprendţiant elektronikos srities inţinerines problemas. Suprasti tinkamus metodus ir jų

pritaikymo ribas. Suprasti netechnines problemas inţinerinėje praktikoje.

Asmeniniai / perkeliamieji įgūdţiai. Gebėti veiksmingai dirbti komandoje ir individualiai. Gebėti

įvairiais būdais bendrauti su inţinerijos bendruomene ir plačiąja visuomene. Išmanyti su elektronikos

srities inţinerine veikla susijusias sveikatos, saugos ir teisės problemas bei atsakomybę, inţinerinių

sprendimų poveikį visuomenei ir aplinkai, laikytis profesinės etikos ir inţinerinės veiklos normų,

prisiimti atsakomybę uţ inţinerinę veiklą. Išmanyti elektronikos srities projektų valdymą ir verslo

aspektus, suprasti jų trūkumus. Suvokti individualaus mokymosi visą gyvenimą svarbą ir pasiruošti

jam.

Elektros inžinerija

Kvalifikacinis laipsnis – elektronikos ir elektros inţinerijos bakalauras, studijų trukmė – 4 metai

(nuolatinės studijos), 5,5 metų (ištęstinės studijos).

Elektros inţinerijos studijų programa skirta rengti universalaus profilio elektros inţinerijos

specialistams, kurie turėtų ţinių ir įgūdţių apie esminius elektros reiškinius ir jų praktinį pritaikymą,

gebėtų projektuoti, įrengti ir priţiūrėti įmonių elektros energijos tiekimo ir automatikos sistemas,

išmanytų įmonių ir civilinių pastatų energetiką, suprastų verslo aplinką, išmoktų kūrybiškai ir kritiškai

mąstyti.

Šiuo metu programos absolventai daugiausia reikalingi elektros energijos gamybos, perdavimo ir

skirstymo organizacijose (pvz., „Litgrid“, „Lesto“), taip pat įvairių profilių įmonių energetiniuose

skyriuose (pvz., „Šiaulių energija“, „Šiaulių vandenys“, „Lietuvos dujos“, „Lietuvos geleţinkeliai“),

elektros sistemų projektavimo ir gamybos (pvz., „Salda“, „Elga“, „Kalvis“, „Empower“, „Simatika“) ir

kt. įmonėse.

Studijuojant siūloma pasirinkti specializavimosi sritis:

Elektros energetikos inţinerijos specializacija suteikia ţinių ir gebėjimų, susijusių su

elektros energetikos rinka ir technologijomis.

Automatikos sistemų inţinerijos specializacija skirta siekiantiems įgyti specialiųjų

praktinių ţinių apie procesų ir sistemų valdymą.

42

Lietuvos fizikų draugija

Šiaulių universiteto

jaunųjų fizikų mokykla „FOTONAS“

Lina Senkuvienė, Violeta Šlekienė, Ričardas Jonaitis, Romas Senkus

I kurso uţduotys ir metodiniai nurodymai

2015 01 (538)

2015–2016 mokslo metai

Redagavo Algirdas Malakauskas

Rinko ir maketavo Irma Bolskytė

______________