MEDICIONCriterios para Grados 9-12Ing. Marco A. Osorio

Programas de instruccinDeben permitir a los estudiantes hasta el grado 12 Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medicin Aplicar las tcnicas apropiadas, herramientas y frmulas para determinar las mediciones

Programa InstruccionalExpectativasTomar decisiones sobre unidades y escalas que sean apropiadas para situaciones del problema que impliquen medicion. Analizar precision, exactitud y el error aproximado en situaciones de medicion. Comprender y utilizar formulas para area, area superficial y volumen de figuras geometricas incluyendo conos, esferas y cilindros.Aplicar conceptos informales de aproximacion sucesiva, limites superior e inferior y limite en situaciones de medicion.

Mtodo grficoConsiste en:Seleccionar una escala adecuadaSeleccionar un punto para trazar el primer vector con su medida de acuerdo a la escala seleccionada su ngulo correspondiente.En donde termina la punta de flecha del primero se agrega el siguiente vector y as sucesivamente hasta terminar con todos los vectores.El vector resultante es el que se forma con el segmento dirigido del inicio hacia el fin.InicioFin*

Mtodo AnalticoGeneralMtodo de las componentes el cual consiste en: Descomponer los vectores encontrando las componentes o proyecciones en x y en y para cada uno. Encontrar un vector resultante para x y otro para y (Es decir calcular Vx y Vy) Componer en un solo vector (resultante)DescomponerVx = V cos Vy = V sen RecordarComponerFR = ( Vx)2 + ( Vy)2Tg = Vy Vx

Suma de vectoresSe aplican dos fuerzas a un objeto una de 100 N a 270 y otra de 150 N a 90. Calcular la fuerza resultante.F1 = 100 N a 270F2 = 150 N a 90FR = ?F1F2FR = 50 N a 90

Suma de vectoresF1F2FR = 20 N a 180Se aplican dos fuerzas a un objeto una de 60 N a 0 y otra de 80 N a 180.Cul es la fuerza resultante?F1 = 60 N a 0F2 = 80 N a 180FR = ?

Mtodo del tringulopara componer a la resultante

Diagrama de vectores (utilizando eje coordenados)

Completar el paralelogramo en el diagrama

Calcular la magnitud de la resultante con el teorema de Pitgoras.

Utilizar una funcin trigonomtrica para calcular el ngulo adyacente al eje x

Especificar el vector resultante obtenido.

EjemploSe aplican dos fuerzas a un objeto: una de 150 N a 0 y la otra de 200 N a 90. Calcular la fuerza resultante.F1 = 150 N a 0F2 = 200 N a 90FR = ?F1F2FR

Mtodo de las componentesDiagrama de vectoresDescomponer cada uno de los vectores del sistema en sus componentes o proyecciones en x y en y

Vector resultante de todas las componentes en el eje x (Vx)

Vector resultante de todas las componentes en el eje y (Vy)

Diagrama de Vx y Vy

Componer, por el mtodo del tringulo el vector resultante

Especificar la respuesta obtenida

Descomponer vectoresF1 = 400 N a 30F2 = 150 N a 90F3 = 100 N a 135F1F1xF1yF2yF3F3yF3xF2

Descomponer vectoresF1 = 400 N a 30F2 = 150 N a 90F3 = 100 N a 135

Diagrama de Fx y FyFx = F1x F3xFy = F1y + F2y+ F3yFxFR = F1x F3xEje XFR = F1y + F2y+ F3yEje yFyFR

Magnitud y direccin de FRFxFyFRTg Fx FyFR(Fx)2 + (Fy)2Magnitud conTeorema de PitgorasDireccin conFuncin trigonomtrica

Aplicacin de la 2da Ley de NewtonApoyos para los problemas del captulo de FuerzasDibujar diagrama de fuerzas.CalcularFx = FR = maCalcularFy = FR = maConsideraciones:Si FR = 0 hay equilibrio de fuerzas (es decir a = 0)Velocidad constante FR = 0 ReposoFR = mawx = w sen w = mgwy = w cos Fx = F cos f = NFy = F sen N se obtiene de Fy

Otras operaciones con vectoresMultiplicacin de un vector con un escalarSea A vector y c escalarcA es un nuevo vector de c veces la magnitud de A.Producto punto de dos vectoresSean A y B vectoresA B = A B cos ( ngulo formado entre los dos vectores)Producto cruz de dos vectoresSean A y B vectoresA x B = A B sen = C El resultado es otro vector cuya direccin se obtiene con la regla de la mano derecha

Regla de la mano derechaF = I x B = I B sen La direccin de F es la que indica el dedo pulgar

Regla de la mano derechaPara determinar la direccin del campo magntico alrededor de un alambre con corriente elctrica