Medicion· de la Seccion· Ecaz Diferencial Elastica· a
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Jaime Alfredo Betancourt Minganquer
Carlos Avila, PhD. Director
Departamento de Fsica Bogota D.C, Colombia
Diciembre 2004
II
Resumen
La seccion eficaz diferencial de dispersion elastica a energas de
TeV. ha sido medida en esta tesis, con el FPD(“Forward Proton
Detector”) instalado en el tunel del Tevatron en el experimento "!
, usando datos que fueron tomados durante la corrida II en el
periodo de comision comprendido entre abril a junio del 2002, los
resultados mues- tran un comportamiento exponencial #$&%(' para
el rango de )*,+.- /0-1+243657#98;: . Como resultado de este
trabajo presentamos la medicion del parametro de pendiente nuclear
< . Los resultados finales son comparados con un analisis previo
de los mismos datos reali- zado por Jorge Molina (CBPF)[10] usando
un metodo diferente.
III
IV
V
Agradecimientos
Quiero expresar mis agradecimientos a mi director Carlos Avila por
su constante apoyo y orientacion para vencer cada una de las
dificultades presentadas, con el aprend ca- da una de las cosas aqu
escritas, sobre todo a ser muy cuidadoso con cada uno de los pasos
en el analis de datos y a saber expresar mis ideas con claridad y
en forma sencilla.
Quiero agradecer la financiacion suministrada por Andrew Brandt
profesor de la Uni- versidad de Texas Arlington durante mi estadia
en el Fermilab, al Fermilab por pago de housing y seguro, al
departamento de fsica de la Universidad de los Andes, a la Facul-
tad de Ciencias de la Universidad de los Andes por la financiacion
con el proyecto semilla.
Agradezco a Mike Strang por su colaboracion en el experimento
durante mi estadia en el Fermilab. De manera muy especial agradezco
a Jorge Molina investigador del CBPF por su constante colaboracion
en las diferentes etapas de este proyecto.
Agradecimientos personales
En primer lugar quiero agradecer a mi esposa por su constante apoyo
y comprension en los momentos mas dificiles. A mis padres y
hermanos por confiar en mi y permanecer con migo de manera
incondicional.
En el Fermilab a Ricardo Ramirez, Luis Miguel Mendoza y Daniel
Mendoza por sus recomendaciones, Juan Estrada y su esposa Daniela
con quienes comparti buenos momentos y a toda la gente de la
Iglesia Adventista de Fox Valley por recibirme como un hermano mas.
Que Dios Les Bendiga!
VII
VIII
Indice general
Introduccion XIX
1. Seccion eficaz diferencial 1 1.1. Variables cinematicas . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. Seccion
eficaz diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 3 1.3. Mediciones de la seccion eficaz diferencial . . . . . .
. . . . . . . . . . . 4
2. El Tevatron y el detector "! 9 2.1. Preaceleradores . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1. Preacelerador Cockcroft-Walton . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 10 2.1.2. LINAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 11 2.1.3. Booster . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.4. Inyector principal . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.5. Fuente de
antiprotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.6. Tevatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 13 2.1.7. Tiempos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 14
2.2. Experimento =! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 15 2.2.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 16 2.2.2. Monitor de luminosidad . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Detector FPD 25 3.1. El Forward proton detector . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1. Espectrometros dipolares y cuadrupolares . . . . . . . . . .
. . . 25
IX
3.1.2. Roman Pot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 26 3.1.3. Fibras de centelleo . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 27
3.2. Sistema de coordenadas en el FPD . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 28 3.2.1. Posicion del haz . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 30
3.3. Sistema de adquisicion de datos . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 31 3.3.1. Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 32
4. Reconstruccion de trayectorias 35 4.1. Metodo de recostruccion .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.1. Propagacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 35 4.1.2. Propagacion en espacios libres de magnetos . .
. . . . . . . . . . 36 4.1.3. Propagacion a traves de magnetos y
separadores . . . . . . . . . 37
4.2. Reconstruccion de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 39 4.2.1. Reconstruccion de coordenadas en los
detectores . . . . . . . . . 40 4.2.2. Coordenadas en IP . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2.3. Metodo iterativo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3. Ancho del haz y distancias efectivas . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 44 4.4. Parametros del haz . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.1. Operacion normal del Tevatron . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 45
5. Metodo de analisis 49 5.1. Seleccion de corridas . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2. Seleccion de datos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.2.1. Eficiencia en la sustraccion de pedestal . . . . . . . . . .
. . . . 52 5.2.2. Sustraccion de pedestal . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 54 5.2.3. Corte de multiplicidad . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.4. Coordenadas usando
segmentos validos . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3. Resolucion espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 56 5.4. Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4.1. Coordenadas en los detectores P1D y P2D . . . . . . . . . .
. . . 58 5.4.2. Coordenadas del golpe de la partcula en el detector
respecto al haz 58
5.5. Reconstruccion de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 59
INDICE GENERAL XI
5.5.1. Estudio de los datos a partir de la correlacion entre las
coorde- nadas >@? vs > : y A&? vs A : . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 60
5.6. Correccion al hacer la reconstruccion de BDCEFB/ . . . . . . .
. . . . . . . 62 5.6.1. Error en la recontruccion de BDCEFB/ . . .
. . . . . . . . . . . . . 63 5.6.2. Sustraccion de background . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.6.3. Correccion por fibras
muertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.6.4. Correccion
por aceptancia geometrica y aceptancia de trigger . . 70 5.6.5.
Correccion por efecto de ancho de haz . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.7. Obtencion de B&CE6BG/ y el parametro < . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 76 5.8. Estudio de errores sistematicos . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.8.1. Error sistematico debido a contaminacion de eventos
difractivos . 77 5.8.2. Error sistematico debido a la posicion de
los detectores . . . . . . 77
6. Resultados y Conclusiones 79
7. Apendices 83 7.1. Montecarlo de eventos elasticos . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 83
7.1.1. Estudio de montecarlo de la resolucion espacial del detector
FPD en el experimento "! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 84
XII INDICE GENERAL
Indice de figuras
1.1. Colision elastica, reaccionan las partculas con momentos
iniciales IH4J yKH4J produciendo partculas con momentos finales
1LMH y NLMH . . . . . . . . . 1 1.2. Funcion de Block . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3. Seccion eficaz
diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1. Vista aerea del Tevatron en el Fermilab cerca de Chicago . . .
. . . . . . 10 2.2. Esquema de la cadena de aceleradores en el
Fermilab . . . . . . . . . . . 11 2.3. Distribucion temporal de los
haces de protones y antiprotones en el Tevatron 15 2.4. Vista
superior del detector "! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 17 2.5. Lumisodidad integrada hasta al 19 de dagosto del 2004 .
. . . . . . . . . 18 2.6. Vista tridimencional Silicon Microstrip
Tacker . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.7. Calormetro . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.8.
Detector de Muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 22 2.9. Monitor de luminosidad . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 23
3.1. Esquema del detector Forward Proton Detector . . . . . . . . .
. . . . . 25 3.2. Esquema de las fibras centelladoras . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 28 3.3. Planos de fibras . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4. Sistema de
coordenadas de los detectores respecto al haz . . . . . . . . . 30
3.5. Sistema de adquisicion de datos, grafica tomada de[10] . . . .
. . . . . . 32
4.1. Ancho de segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 40 4.2. Determinacion de la coordenada del golpe de
la partcula en el sistema
del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 42
5.3. Promedio de fibras golpeadas para el detector P2D . . . . . .
. . . . . . 56
5.4. Distribuciones que resultan de las diferencias en posiciones
de los seg- mentos ONP y OQ> . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 57
5.5. Diferencias en las coordenadas reconstruidas menos las
coordenadas del haz en el montecarlo . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 59
5.6. Distribucion en R de los eventos reconstruidos . . . . . . . .
. . . . . . . 60
5.7. Comparacion de las coordenadas > e A de los eventos
reconstruidos . . . 61
5.8. Diferencias de las coordenadas sobre las diagonal . . . . . .
. . . . . . . 62
5.9. Distribucion en - R1-D+S)*T)FU . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 63
5.10. Correlacion de coordenadas para eventos con - RI-G+V)*)U . .
. . . . . . . . 63
5.11. Calibracion del ancho del haz en el montecarlo de eventos
elasticos . . . 64
5.12. Correlacion de coordenas en montecarlo y datos . . . . . . .
. . . . . . . 65
5.13. Correccion en la reconstruccion de BDCEFB/ . . . . . . . . .
. . . . . . . . 66
5.14. Obtencion de muestras fuera de la diagonal para montecarlo de
halo . . . 67
5.15. Epectro de datos y montecarlo de halo . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 69
5.16. Superposicion de BDCEFB/ para canales muertos y encendidos .
. . . . . . 69
5.17. Aceptancia en W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 72
5.18. Area comun de los cuatro detectores vistos desde el punto de
interaccion. 73
5.19. Aceptancia geometrica para los detectores A1U,A2U y P1D,P2D .
. . . . 73
5.20. Medicion de la pendiente nuclear < . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 76
5.21. Cambio de aceptancia al mover los detectores . . . . . . . .
. . . . . . . 78
6.1. Distribucion de R de los datos que pasaron todos los cortes .
. . . . . . . 80
6.2. Proceso de correccion sobre los datos: a) Datos que pasaron el
corte fidu- cial, b) Sustraccion de background y normalizacion, c)
Correccion por fibras muertas y d) Correccion por ancho de haz y
aceptancia. . . . . . . . 81
6.3. Resultado obtenido por este trabajo en el intervalo )*XY+Z-
/0-N+[T3F5\#98: a ;]6^_#98 incluidos los resultados de los
experimentos E710 con `ab6^_#98dc . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 81
INDICE DE FIGURAS XV
6.4. Resultado obtenido por este trabajo en el intervalo )eTf+Z-
/0-N+gT3F5\#98 : a 76^_#98 incluidos los resultados de los
experimentos E710 con hib6^_#98 y resultados del experimento hecho
con el FPD por in- vestigadores del CBPF[10] en el intervalo )*+ -
/0-=+ FTU5\#98;: a _a6^_#98 y la funcion fenomelogica de Block en
linea continua. . . 82
XVI INDICE DE FIGURAS
Indice de cuadros
2.1. Resumen de las principales caractersticas del diseno de
operacion en el Tevatron durante las diferentes corridas . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 14
3.1. Espectrometros y detectores . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 26
4.1. Parametros del haz para condiciones de corrida normal . . . .
. . . . . . 46 4.2. Longitudes efectivas y ancho del haz para
condiciones de corrida normal . 47
5.1. Corridas del FPD que fueron seleccionadas para ser analizadas.
. . . . . 51 5.2. Posiciones de los detectores usados en relacion
con el centro del haz. . . 52 5.3. Correccion por background . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.4. Correccion por
fibras muertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5. Correccion por aceptancia geometrica y de trigger . . . . . .
. . . . . . . 74 5.6. Correccion por efecto de ancho de haz . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 75 5.7. Todas las correcciones . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.1. Listado de todos los cortes aplicados sobre los datos . . . .
. . . . . . . . 79
XVII
Introduccion
La Cromodinamica Cuantca (QCD) ha sido usada para describir y
predecir muchas areas de la fsica de interacciones fuertes, pero su
uso es muy limitado a regimenes per- turbativos donde las
constantes de acoplamiento son pequenas. En el Tevatron cerca
deljkdl
de la seccion eficaz m m es elastica donde el intercambio de
momento es bajo y por lo tanto QCD perturbativo es incapaz de
explicar estos fenomenos[7].
Las herramientas que podemos usar para entender la dispersion
elastica vienen dadas por propiedades de la amplitud de
dispersion(analiticidad, unitariedad y simetra de cruce) y por
modelos fenomenologicos que describen datos experimentales
existentes y predicen el comportamiento de la amplitud de
dispersion a mas altas energas. Entre estos modelos el mas exitoso
esta basado en la teoria de Regge la cual predice que en el proceso
de dispersion elastica se produce el intercambio de una partcula
llamada Pomeron, cuyos numeros cuanticos deben ser los del vacio ya
que los numeros cuanticos de los estados iniciales son iguales a
los numeros cuanticos de los estados finales[7]. Obtener informa-
cion experimental para entender la naturaleza del pomeron es muy
relevante si queremos entender en detalle la colision
elastica.
Los experimentos realizados para estudiar procesos difractivos y
elasticos a diferentes energas de centro de masa no han sido
mayores de = 1.96TeV, este limite esta dado por la energa mas alta
alcanzada hasta el momento por los aceleradores de partculas. El
FPD el cual es un subdetector del experimento "! en el acelerador
de Fermilab ha sido construido para rastrear el proton y/o
antiproton dispersado en una colision difractiva y elastica, la
cual presenta un pequeno angulo de dispersion y una fraccion de
momento
XIX
XX INTRODUCCION
transferido muy baja. Con estos procesos difractivos podemos
estudiar la estructura inter- na del pomeron, la dependencia de la
masa difractiva y el momento transferido.
El FPD(Forward Proton Detector) esta constituido por espectrometros
cuadrupolares y espectrometros dipolares de registro de posiciones
de los protones y/o antiprotones que permanecieron intactos despues
de la colision. Las Ollas Romanas contienen fibras de centelleo
para proveer las coordenadas no>pMAKq [5] de dichos eventos. Las
fibras son leidas por tubos fotomultiplicadores multianodo que
estan en interfase con la electronica del ex- perimento[8].
Con las coordenadas en los detectores se hace la reconstruccion de
la trayectoria de las partculas desde el punto de interaccion hasta
la localizacion de los detectores para obtener con estos parametros
el momento perdido por las partculas ( R ) y cuadrimomento
transferido - /0- y usando estas varibles se pueden hacer estudios
detallados sobre la seccion eficaz diferencial y estudiar su
comportamiento con el cambio de - /0- .
El departamento de fsica de la Universidad de los Andes forma parte
activa en el estudio de la fsica difractiva en el Fermilab en el
experimento "! junto con otras insti- tuciones
internacionales.
En este trabajo realizamos una medicion de la pendiente nuclear
< de BDCEFB/dsrt#D$&%(' a energas permitidas por el
acelerador de Fermilab( =1.96 TeV), con datos que fueron tomados
por el FPD con el sistema de adquisicion “Stand Alone” en el ano
2002. Las mediciones de BDCEFB/ son hechas en el intervalo del
cuadrado de momento transferido entre )*Tu+- /0-v+wT3F5\#98\: y
pueden ser usadas para compararlas con las predicciones
fenomenologicas sobre el comportamiento de la seccion eficaz
diferencial a energias de centro de masa ( =1.96 TeV).
En el capitulo 1 mostramos una introduccion basica al estudio de
colisiones hadroni- cas elasticas en este caso colisiones x
elasticas en terminos de variables cinematicas, ademas presentamos
un breve resumen de mediciones hechas para la seccion eficaz
diferen-
XXI
cial en los diferentes rangos de - /0- , continuamos con una
presentacion de las caractersticas generales del acelerador
Fermilab y el detector "! en el capitulo 2, para seguir en el ca-
pitulo 3 con el detector FPD sus caractersticas, componentes,
sistemas de coordenadas y sistema de adquisicion de datos usado
durante la toma de datos. En el capitulo 4 presenta- mos como se
reconstruyen las trayectorias de las partculas dispersadas desde el
punto de interaccion hasta los detectores del FPD. El capitulo 5
contiene el metodo de analisis us- ado para hacer la medicion de la
pendiente nuclear < en el rango de )*+a- /0-&+yT3F5\#98 :
con los datos que sobreviven todas las exigencias(cortes) fsicas,
finalmente presenta- mos los resultados y las conclusiones, en
donde hacemos una comparacion de los datos obtenidos en esta tesis
con resultados obtenidos usando un metodo diferente de anali- sis
de los mismos datos realizado por investigadores del Centro
Brasilero de Pesquisas Fsicas[10].
XXII INTRODUCCION
Captulo 1
Seccion eficaz diferencial
Para el estudio cinematico de colision es importante usar las
variables y marcos de referencia adecuados. Una colision elastica
puede ser descrita en terminos de las variables de Mandelstam y
esquematicamente se puede ver como la reaccion de las partculas con
momentos iniciles KH4J y KH4J produciendo las partculas con
momentos finales 1LMH y NLMH como se muestra en la figura
1.1;
p in, min p
Figura 1.1: Colision elastica, reaccionan las partculas con
momentos iniciales IH4J y KH4J produciendo partculas con momentos
finales 1LMH y NLzH
1
1.1. Variables cinematicas
La seccion eficaz diferencial depende de variables cinematicas,
energia y del tipo de partculas que interactuan.
Las variables cinematicas estan descritas por las variables de
Mandelstam (variables invariantes de Lorentz), si QH4J y KHTJ son
los cuadrimomentos incidentes y ILMH y NLMH son los cuadrimomentos
finales, las variables de Mandelstam estan descritas por:
_gn{mpH4J}| m~H4Jq : [nmLMH*| mLMHoq : (1.1)
/dgnm~H4JtmLMHq : an m~HTJ mLMHq : (1.2)
OY[nm~H4Jt mLMHq : gn m~H4J`mLMHq : (1.3)
Donde corresponde al cuadrado de la energa del centro de masa y /
es el cuadri- momento transferido. Si se define a como el momento
respecto al centro de masa, el angulo de dispersion con respecto al
centro de masa, como la masa del proton y la energa respecto al
laboratorio, se puede escribir , / y O como:
_Nn : | : qd j &n| q (1.4)
/a j : n}69Fq (1.5)
O"a j : nx|60q (1.6)
x|/@|O" (1.7)
A muy altas energas los angulos de dispersion son pequenos y
podemos aproximar las ecuaciones como sigue:
` : (1.8)
/[ : : (1.9)
1.2. Seccion eficaz diferencial
La seccion eficaz diferencial con respecto al sistema de referencia
de centro de masa esta dada por:
BGB/ : BGB&o : -d- : (1.10)
Donde es la amplitud de dispersion, la cual esta compuesta de dos
partes[2]:
La amplitud electromagnetica o de coulomb ( ) La amplitud nuclear o
hadronica ( J )
La amplitud de coulomb es obtenida a partir de la formula de
Rutherford[2]:
9¡ j Q¢5£:9n/¤q - /0- (1.11)
Donde el signo “+” se define para la interaccion x y “-” para
interaccion , ¢ es la constante de estructura fina ¥9¢h ??¦§¤¨
©ª¦ª« ¬ [6] y 5n/¤q es el factor de forma electro- magnetico
del proton y esta dado por[7]:
5=no/¤qd®¯x| - /0-)*T3e*° $&: (1.12)
A partir de las observaciones experimentales para -
/0-@+a)e±05\#98;: se han establecido los valores para la amplitud
de dispersion parametrizados por[2]:
9J7 Q*²vn³`|´µq¤#6¶ $e·p¸ '¸: q (1.13)
La seccion eficaz total esta relacionada con la parte imaginaria de
la amplitud de dispersion nuclear a traves del teorema
optico:
*²Y º¹ un{9JNno/)Gqq (1.14)
4 CAPITULO 1. SECCION EFICAZ DIFERENCIAL
Como ³ es la relacion de la parte real con la parte imaginaria de
la amplitud de dis- persion nuclear en - /0-6) : ³» #Dn{9JNno/¤qq¹
un¼9JQn/¤q¤q - '¾½ © (1.15)
Donde B es el parametro de pendiente nuclear. En general la seccion
eficaz diferencial para x y esta dada por:
BGpEFB/ : -0J}|S9#>G~n¼¡´µ¢Wno/¤qq9- : (1.16)
Donde ¢Wn/¤q representa la diferencia de fase entre la interaccion
de coulomb y la nuclear[8] y esta dada por:
W¿n/¤qÀ±Á, )*)b- /0-° º)* k 33 (1.17)
Para pequenos valores de - /0- . Sustituyendo los anteriores
resultados en la ecuacion 1.16:
BGpEFB/ nªÃDq : ¢ : 5n/¤qªÄ- /0- : ¡ ¢n³`¡S¢W1q*²I5n/¤q :- /0-
#>G~n _ÅÆ- /0-j q¯| nx|³ : q :²0 nµÃ&q : #>Gpn_ÅÆ-
/0-Çq(1.18) Donde el signo “+” es para la interaccion y “-” para
interaccion . Se debe notar que la ecuacion 1.18 es valida solo
para valores de - /0-¯+È- /0-X~H4J donde
el - /0- ¿HTJ corresponde al mnimo de difraccion. No existe
parametrizacion emprica para d /dt en la regon del mnimo de
difraccion y despues del mnimo existen modelos fenomenologicos que
predicen como debe de ser la estructura de d /dt en esta region,
dos de estos modelos son el modelo de Block inspirado en QCD[4]
dando como resultado en forma grafica la figura 1.2 y el modelo de
intercambio de pomeron basado en la teoria de Regge[3].
1.3. Mediciones de la seccion eficaz diferencial
La seccion eficaz diferencial para colisiones x se ha medido para
diferentes energas de [1] y diferentes rangos de - /0- , las
observaciones experimentales muestran diferentes
1.3. MEDICIONES DE LA SECCION EFICAZ DIFERENCIAL 5
Figura 1.2: Funcion de Block
comportamientos para d /dt de acuerdo al rango de - /0- , por esta
razon se divide el rango de - /0- en diferentes regiones y se
estudia cada region por separado, en general se habla de 4
regiones:
1. La region de - /0-D+S)*T)F)*05\#987: , donde la principal
contribucion a d /dt esta dada por la interaccion de coulomb, que
es bien conocida a partir de la mecanica cuantca, es muy util para
normalizacion de d /dt.
2. La region de interferencia nuclear-coulomb para )*X))*7+]-
/0-e+s)*T)e057#98;: . La cual se usa para hacer mediciones de la
parte real y la parte imaginaria de la amplitud de dispersion ( ³
).
3. La region de difraccion nuclear para )*)*V+ - /0-+É)* k 57#98 :
. En esta region la contribucion a d /dt es la de interaccion
fuerte, donde no existe una teoria que la explique, por tal motivo
se ha parametrizado empricamente. Las observaciones ex-
perimentales indican que, la mejor parametrizacion es una
exponencial decayente: d /dt= ÊËeÌ n_ÅÆ- /0-Çq , esta regon es
importante para medir la seccion eficaz total( ) y el parametro de
pendiente nuclear B[1].
4. - /0-¿Í[)* k 57#987: en esta region d /dt presenta un mnimo de
difraccion seguido de un maximo y luego decae exponencialmente con
una pendiente menor comparada
6 CAPITULO 1. SECCION EFICAZ DIFERENCIAL
con los valores de - /0- mas bajos. la estructura de esta region
resulta importante para probar modelos que predicen el
comportamiento para d /dt despues del mnimo de difraccion.
Es justo despues de esta ultima region donde concentraremos nuestro
estudio con el detector FPD.
Los mas recientes analisis experimentales hechos hasta el momento
de d /dt de inte- raccion x en terminos de cuadrimomento
transferido son:
CERN ISR[7]( =53 GeV, 1985).
CERN S m m S[7]( =546 GeV, 1985)
Fermilab[7]( =1.8 TeV, 1994) .
Fermilab[10]( =1.96 TeV, 2003).
Figura 1.3: Seccion eficaz diferencial
La figura 1.3 muestra d /dt en funcion de - /0- para energas de =53
GeV, =546 GeV , =1.8 TeV y =1.96 TeV, en esta figura podemos
observar que el mnimo de difracion se corre hacia valores bajos de
- /0- y se hace menos profundo cuando se incre- menta la energa de
la colision.
1.3. MEDICIONES DE LA SECCION EFICAZ DIFERENCIAL 7
Muchos modelos han sido propuestos para explicar la seccion eficaz
diferencial elasti- ca de interaccion en terminos del intercambio
de pomeron, pero existen diferencias en la prediccion para la
estructura de d /dt.
8 CAPITULO 1. SECCION EFICAZ DIFERENCIAL
Captulo 2
El Tevatron y el detector Î Ï En este capitulo describiremos el
conjunto de aceleradores integrados que conforman
el Fermilab y el detector "! durante la corrida II. El acelerador
integrado permite una disminucion en el tiempo de generacion de
bunches que para la corrida I fue de U* k6Ð s y para la corrida II
es de UFÑ s, la energa aumento de `aFTb6^_#98 a `aX6^_#98 con un
consecuente aumento en la luminusidad. El Inyector principal provee
intensidades mas altas de protones a la fuente de antiprotones, el
reciclador es fundamental para el aumento de la luminosidad. El
detector "! es uno de los dos detectores principales en el
acelerador del Tevatron en el Fermilab, el cual esta localizado a
34km del oeste de Chicago U.S.A., El primer perio- do de corrida
del acelerdor del Tevatron estuvo comprendido entre los anos 1992 y
1996 y despues de un receso de cinco anos durante el cual el
acelerador y los experimentos han sido radicalmente mejorados llega
la segunda fase de toma de datos, llamada corrida II[9], iniciada
en el 2001 y planeada para continuar hasta el ano 2009. En la
figura 2.1 se muestra una vista aerea del complejo de aceleradores
en el Fermilab.
En general el proceso de aceleracion toma lugar en tres diferentes
pasos: la produ- ccion de protones, inyeccion de partculas y
aceleraciones sucesivas de las partculas hasta llegar al punto de
colision. El anillo del Tevatron es la ultima parte de un conjunto
de preaceleradores en el Fermilab como se muestra esquematicamente
en la figura 2.2, este conjunto de preaceleradores son descritos a
continuacion.
9
10 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =!
Figura 2.1: Vista aerea del Tevatron en el Fermilab cerca de
Chicago
2.1. Preaceleradores
2.1.1. Preacelerador Cockcroft-Walton
El primer paso consiste en la generacion de protones lo cual ocurre
en el preacele- rador electrostatico Cockcroft-Walton. En su
interior se encuentra una botella de gas de hidrogeno que es
ionizado para generar iones negativos a una energa cinetica de
0bFÒÓ#98 y luego los Ôu$ son acelerados desde la botella hacia la
pared del preacelarador a una diferencia de potencial de t3 k )GÕK8
, esto hace que los iones terminen con una energa de
2.1. PREACELERADORES 11
3 k )ÒÓ#98 .
Figura 2.2: Esquema de la cadena de aceleradores en el
Fermilab
2.1.2. LINAC
En la siguiente etapa los iones son inyectados al LINAC(acelerador
lineal) que se define como un acelerador lineal de 150 m
aproximadamente y se divide en dos secciones:
La primera seccion consiste en cinco tubos cilindricos de acero
refrigerados por agua con el interior libre de oxigeno y revestidos
con cobre de alta conductividad y
12 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! conectados a un
amplificador de alta potencia de
kÖy× para acelerar el haz hastaj )) Ö #98 , el cual opera a
j )* Ö ÔÓØ y puede acelerar el haz una vez cada F s.
La segunda seccion tiene 7 modulos de cavidades lateralmente
acopladas las cuales operan a una frecuencia de bF) kÖ ÔÓØ . De
esta forma los iones son acelerados hasta energas de G)) Ö #98 . El
haz pasa del LINAC hacia el Booster donde los electrones son
extraidos.
2.1.3. Booster
Toma los iones que vienen del LINAC y de ellos remueve los
electrones usando una delgada lamina de carbon que esta ubicado a 6
m bajo tierra. Con un diametro de 151 m el Booster esta compuesto
de 18 cavidades resonantes y 96 magnetos para desviar a los
protones en una trayectoria circular y es capaz de acelerar al haz
a energas de bF57#98 generando un tren de pulsos de 5 a 7 bunches,
que contienen de 5 a 6x 0) ?© protones por cada bunche. Con esta
energa el haz de protones es enviado hacia el Inyector
principal.
2.1.4. Inyector principal
Es un acelerador circular de 3km de circunferencia que fue
construido para la corrida II y esta en un tunel a 6m bajo tierra,
esta compuesto de 18 cavidades resonantes que pueden acelerar a los
protones hasta k )F57#98 . Tiene 4 principales funciones: (1)
acelera protones de energas de 8 GeV hasta energas de 150 GeV, (2)
produce protones a energas de 120 GeV para ser usados en la
generacion de antiprotones, (3) recibe antiprotones de la fuente de
antiprotones a 120 GeV y aumenta su energa hasta 150 GeV y (4)
inyecta protones y antiprotones al Tevatron.
Para el envio de los protones hacia el Tevatron une los 7 bunches
que vienen del Booster en un simple bunche y repite este proceso
durante 36 veces en una fila para cargar al Tevatron con los
protones necesarios para tener un almacenamiento de U bunches.
Cuando carga los antiprotones toma 4 conjuntos de 7 bunches para
unirlos en 4 bunches y este proceso es repetido 9 veces para cargar
al Tevatron con los 36 bunches de antiprotones necesarios.
2.1. PREACELERADORES 13
2.1.5. Fuente de antiprotones
Consiste en tres componentes: El blanco y dos sincrotrones. En la
estacion blanco los protones que vienen desde el Inyector principal
con una energa de j )5\#98 chocan contra una placa de niquel y
cobre cada
j XD produciendo antiprotones y una serie de partculas secundarias,
en promedio se necesitan alrededor de 50000[9] protones para
producir un antiproton. Los antiprotones producidos son enviados al
desempaquetador(Debuncher).
El desempaquetador rompe los paquetes de antiprotones y los enfoca
en forma cohe- rente a b5\#98 usando tecnicas de camaras resonantes
para reducir las oscilaciones transver- sales y luego enviarlos al
Acumulador.
El Acumulador esta ubicado en el mismo tunel que el
desempaquetador, su funcion es la de distribuir el haz coherente de
antiprotones en bunches. Una vez haya suficiente cantidad de
partculas acumuladas son enviadas al reciclador.
El proposito del Reciclador es recuperar antiprotones que se
encuentran en el Tevatron y no fueron usados y coloca a todas las
partculas a la misma energa. Cuando todo el haz de antiprotones se
ha formado es enviado al Inyector principal.
2.1.6. Tevatron
Recibe protones y antiprotones a 150 GeV que vienen del Inyector
principal y los acelera en direcciones opuestas hasta 0.98 TeV,
despues de estabilizar al haz de protones y antiprotones se los
obliga a cruzar entre si en el centro de los detectores CDF y "! .
El Tevatron es un sincrotron circular de 7 km de diametro, esta
compuesto de 216 magnetos cuadrupolares y 774 magnetos dipolares
que trabajan a una temperatura nominal de 3.6 k. Los dipolos
magneticos miden aproximadamente 7 m y pesan 9.1 ton y los magnetos
cuadrupolares tienen una longitud de 2.1 m y pesan 2.8 ton. El
Tevatron posee magnetos superconductores de aleacion de niobio y
titanio que generan un campo magnetico de 4 Teslas para que el haz
alcance su maxima energa. Una vez la energa es alcanzada el haz es
focalizado por magnetos cuadrupolares y es enviado a los puntos de
interaccion.
14 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! La configuracion
magnetica del Tevatron esta constituida por seis sectores
identicos
llamados superperiodos de longitud de 1047 m y ocupa un angulo de
60 grados, una estructura magnetica de un superperiodo es
constituida por[10]:jFÙ MÚÛzÜ j Å=z ÆMGÅ=Ý jFÙ (2.1)
Donde C=F,4B,D,4B es una red focalizadora y desfocalizadora, S es
una seccion de un separador electrostatico de 12.5 m, B son
magnetos dipolares, F y D son magnetos cuadrupolares focalizadores
y desfocalizadores, si se desea mas informacion acerca del Tevatron
se puede mirar las referencias[9, 10 y 15].
En la tabla 2.1 resume las principales caratersticas de las dos
diferentes corridas en el Tevatron. En la corrida II el tamano
longitudinal de los bunches ha disminuido de 60 cm hasta 37
cm.
Cuadro 2.1: Resumen de las principales caractersticas del diseno de
operacion en el Teva- tron durante las diferentes corridas
Periodo Corrida I Corrida II Dato de inicio (1992-96) N. 12/04 1/05
9/05 1/07 12/07 E. del haz[GeV] 900 980C\© de bunches 6 x 6 36 x
36C\© de p/bunch(x Ý) ?ª? ) 2.4 2.4C © de /bunch(x Ý) ?© ) 5.5 3.6
4.5 6.8 10.8 13 13 Promedio de (x Ý) ?© EÞ ) 6 12 15 22 36 40 40 L.
instantanea(x 0) ¦ : ß : $ ? ) 0.16 0.68 0.9 1.4 2.2 2.9 2.9 L.
Integrada/semana[Q<0$ ? ] 3.2 11 14 21 31 50 55
2.1.7. Tiempos
Para la corrida II se usa el esquema mostrado en la figura 2.3, el
cual opera a una frecuencia de 53
Ö ÔàØ , de esta forma los protones son inyectados en buckets cada
19 ns.
2.2. EXPERIMENTO "! 15
Hay 1113 buckets en el Tevatron de esta forma cada proton tarda
1113 x 18.87 ns = j Ð s
en dar una vuelta completa. El haz esta compuesto por 36 bunches de
protones y antiprotones separados 396 ns cada
Bunche 1 Bunche 12
Bunche 25
Bunche 24
s Gapsµ2.6
396 ns
396 ns
Figura 2.3: Distribucion temporal de los haces de protones y
antiprotones en el Tevatron
bunche divididos en tres grupos de 12 bunches cada uno llamado
superbunche. Cada superbunche esta separados 2.6
Ð [10] el uno del otro.
2.2. Experimento áâ A continuacion vamos a describir las diferentes
componentes del experimento =! ,
el cual contiene al subdetector FPD que es la parte fundamental del
desarrollo de este trabajo, razon por la cual hemos dedicado el
proximo capitulo al subdetector FPD. Aqui haremos una descripcion
breve de las principales componentes, si se desea mas informa- cion
consultar en [13].
16 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! 2.2.1.
Generalidades
El detector central del experimento "! esta disenado para detectar
partculas que se originan en el punto de interaccion con una
aceptancia geometrica de 4 de angulo solido y tiene una longitud de
10 m de largo por 15 metros de alto. El detector esta ubicado en el
sector D del Tevatron y en la parte 0 de este sector, por tal razon
el nombre de "! . Esquematicamente el detector "! se observa en la
figura 2.4.
Durante la corrida I, aproximadamente Ý))N< $ ?
n0<ßãGä å20) $&: Ä ßæq de luminosidad para colisiones x
fueron almacenados, se espera en la corrida II un aumento de
luminosi- dad alrededor de 40 veces la luminosidad integrada. La
figura 2.5 muestra la luminosidad integrada como funcion del tiempo
y la diferencia entre la luminosidad entregada por el Tevatron al
experimento y la luminosidad almacenada en el "! .
El sistema de coordenadas del detector =! esta definida de tal
forma que el origen esta ubicado en el punto de interaccion con ç
positiva en la direccion de avance de los protones, el eje >
positivo en direccion radial hacia dentro del anillo del Tevatron y
la direccion A positiva hacia arriba, los angulos polar y azimutal
W son asociados a las coordenadas cartesianas como se definen
normalmente en un sistema que usa la regla de la mano
derecha.
La direccion polar de las particulas esta relacionada con è la
seudorapides, la cual esta dada por:
èaàÀéÁ *êzë Á j °`° (2.2)
En general el detector esta constituido por las siguientes
partes:
1. Silicon Microstrip Tracker: Esta disenado para reconstruir
vertices primarios y se- cundarios[10], esta compuesto de cintas
microscopicas de silicio de
k ) Ð m dis- tribuidas en 6 tambores de j k de longitud en ç ,
intercalados con 12 discos a lo largo de la region de interaccion.
Cada tambor contiene 4 capas concentricas de detectores. En los 4
tambores internos la primera y la tercera capa son consti- tuidas
por detectores coaxiales y ortogonales a ç con intervalos de
k ) Ð m y ÝU k6Ð m respectivamente. Los dos tambores externos estan
constituidos por detectores de un unico lado con capas de tiras
axiales 1 y 3 respectivamente. En todos los 6 tambores
2.2. EXPERIMENTO "! 17
Figura 2.4: Vista superior del detector "! las capas 2 y 4 estan
formadas por detectores de silicio distribuidas en tiras
axiales.
Estos discos proveen una resolucion espacial de 0) Ð m en äìW ,
ademas hay 4 discos en el mismo eje de mayor tamano separados del
tambor principal el uno al otro con cintas a 3 © estereo a pasos
de
k ) Ð m, los tambores permiten medir bajos
18 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =!
Figura 2.5: Lumisodidad integrada hasta al 19 de dagosto del
2004
valores de í y en cuanto a estos discos permiten medir partculas
dispersadas para valores de alto í . El sistema en total cubre una
region de î í~îGïñð con una resolucion transversal de ðòFó m para
vertices primarios y de ôGòFó m para vertices secundarios, un
esquema de Silicon Micrstrip Tracker se muestra en la figura
2.6.
2. Central Fiber Tracker: Inmediatamente alrededor del Silicon
Microstrip Tracker estan localizadas las fibras centelladoras que
componen el detector central de tra- zos. Su funcion consiste
basicamente en reconstruir las trayectorias de las partcu- las
dispersadas. Los detectores Central Fiber Tracker y Silicon
Microstrip Tracker estan sumegidos en un campo magnetico de 2
Teslas generado por un selenoide superconductor de õ&öT÷Fø de
longitud y 1.4m de dametro. El Central Fiber Tracker
2.2. EXPERIMENTO "! 19
Figura 2.6: Vista tridimencional Silicon Microstrip Tacker
esta constituido por 76.800 fibras colocadas en tubos concentricos
de longitudes 1.7m y 2.5m las cuales ocupan posiciones radiales de
20 a 50cm, osea cubren una region de - èp-&+yT3 . Cada capa de
fibras esta alineada en direccion paralela al eje ç y
adicionalmente se agrega una capa para proveer una mejor
informacion de la traza de la partcula en ç . Cada fibra tiene un
dametro bU k6Ð m y sus longitudes pueden variar desde 16 a 252cm de
acuerdo a su posicion. Un extremo de las fibras van conectadas a
tubos fotomultiplicadores de estado solido, estos estan instalados
en la base del detector central en modulos(cassetes) que en su
parte superior conectan a chips que digitalizan las senales y las
envian a nivel de trigger1.
3. Central Preshower: Esta compuesto por tres capas de fibras
centelladoras de forma triangular y presenta una cavidad cilindrica
de 51 mm entre un selenoide supercon-
20 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! ductor y el calorimetro
central. Las senales emitidas por las fibras centelladoras son
llevadas a los tubos fotomultiplicadores. Desde este momento los
datos son colec- tados de la misma forma que el Central Fiber
Tracker. El Central Preshower se usa para proveer informacion
adicional al calormetro en la identificacion de electrones y
fotones los cuales no fueron detectados por el calormetro, ademas
puede ser usa- do como un detector de traza para medir los valores
de è , W y ç .
4. Forward Presawer: Al igual que los anteriores sistemas esta
constituido por el mis- mo sistema de fibras centelladoras.
Cambiando la geometra del detector debido a la posicion del
detector y el numero de capas que forman el sistema. El intervalo
que cubre este detector es k +ù- èp-D+ j k .
5. Calormetro: Esta compuesto de metal de uranio banado en argon
liquido. El uranio hace que las partculas interactuen y pierdan
energa y el argon detecta la interaccion y se produce una senal, la
parte central del calormetro esta ubicada alrededor de los
detectores Central Preshower y el selenoide magnetico. Ocupa un
espacio entre 75 a 222 cm en direccion radial desde el eje del haz
y tiene aproximadamente 236 cm de largo, esta dividido en tres
subdetectores: Calormetro Central (CC), este cubre una region de -
è~-p+ j y dos calormetros frontales EC(Front End Calorimeters) que
cubren una region de FUu+å- èp-~+]K j , cada calormetro esta
dividido en tres partes, EM(electromagnetico), FH(seccion hadronica
fina) y CH(seccion hadronica gruesa)[15], segun muestra la figura
2.7.
6. Inter Cryostal Detector: Esta instalado para detectar partculas
en el area de ¾+- èp-+ , en cada pared del criostato frontal(End
Cryostal)[16], cada detector esta constituido por 16 panels en
forma de cuna trapezoidal que abarca 22 gra- dos en W . Los datos
se colectan a traves de fibras centelladoras que son llevados a
tubos fotomultiplicadores ubicados en la parte trasera del
calormetro central.
7. Detector de Muones: Tiene tres camaras de rastreo proporcionales
(Proportional Drift Tubes), camaras de rastreo proporcional en
miniatura(Mini Drift Tubes) y los detectores centelladores. Un
magneto toroidal completa el sistema, como se muestra en la figura
2.8. Este sistema esta dividido en tres regiones y cada region
posee tres
2.2. EXPERIMENTO "! 21
Figura 2.7: Calormetro
capas de detectores.
Region Central: Esta compuesta por un magneto central toroidal y
tres capas A, B y C que cubren - è~-}+i . La capa A esta localizada
entre el criostato del calormetro central y separada por las capas
B y C. Entre la capa A y el calormetro estan los detectores rtú y
son usados para seleccionar eventos que llegan fuera de tiempo,
para identificar muones.
Regiones Frontales: Estan compuestas por dos magnetos toroidales y
por 6080 camaras de rastreo proporcional en miniatura(Mini Drift
Tubes) distribuidas en tres capas(A,B y C). La capa A esta
localizada en frente del toroide y las capas B y C, ademas estan un
conjunto de centelladores en direccion frontal
22 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =!
Figura 2.8: Detector de Muones
que sirven para hacer reconstruccion de eventos. Un campo magnetico
azimu- tal generado por los toroides deflecta los muones en el
plano ä sç , de esta
2.2. EXPERIMENTO "! 23
forma los momentos y la trayectorias pasan a ser medidos por la
capas B y C[17].
2.2.2. Monitor de luminosidad
Figura 2.9: Monitor de luminosidad
Su funcion consiste en determinar la luminosidad en el punto de
interaccion, ademas de identificar las interacciones multiples, el
desempeno del acelerador y fortalecer la infor- macion de eventos a
valores altos de î ípî , es importante en el estudio de eventos
difractivos y provee el nivel L0 de trigger[10].
Esta constituido por 24 centelladores en forma de cuna, dispuestos
simetrcamente al rededor del tubo del haz como se muestra en la
figura 2.9. Las senales generadas por la fibras son llevadas hacia
tubos fotomultiplicadores que estan insertados en medio de las
cunas centelladoras. El detector cubre una region de õeöûïaî
í~îDïñô*ö4ü .
El Monitor de Luminosidad mide diferencias de tiempos en la
patculas cargadas que golpean los detectores en las posiciones
norte y sur para determinar la coordenada ý del vertice. La
posicion del vertice se puede obtener con una resolucion de 6 cm y
se calcula
24 CAPITULO 2. EL TEVATRON Y EL DETECTOR =! como:
çþÿ ' H ÿ j Fno/ $ / q (2.3)
Captulo 3
Detector FPD
3.1. El Forward proton detector
Es un nuevo detector del experimento "! que consiste de
espectrometros cuadrupo- lares y espectrometros dipolares que
rastrean los antiprotones y protones dispersados con bajo momento
transferido en colisiones difractivas. El FPD usa ollas romanas
donde estan contenidos los detectores para poder ubicarlos cerca al
haz usando motores de paso con una presicion de K k6Ð [10] y son
manejados en forma remota desde la sala de control del experimento
"! .
Figura 3.1: Esquema del detector Forward Proton Detector
3.1.1. Espectrometros dipolares y cuadrupolares
Los espectrometros dipolares estan constituidos por dos detectores
de ollas romanas(D1 y D2) ubicados luego del dipolo magnetico(D) de
deflexion a 57 m y 59 m despues del
25
26 CAPITULO 3. DETECTOR FPD
punto de interaccion en el lado de los antiprotones. Los
espectrometros dipolares estan en la parte interna del anillo del
Tevatron en el plano horizontal para detectar antiprotones[7]. Los
espectrometros cuadrupolares estan constituidos por cuatro
detectores etiquetados co- mo P1(P1U, P1I, P1D y P1O), P2, A1, A2.
El brazo superior corresponde a U y el inferior como D, la
direccion radial hacia dentro del anillo esta etiquetado como I y
la parte radial hacia fuera como O. Las distancias desde el punto
de interaccion son: 23 m para A1 y P1, mientras que para A2 y P2 es
de 31 m. En la tabla 3.1 estan listados los nombres de los
espectrometros, detectores y numero de trigger. Adicionalmente a
cada espectrometro se asigna un numero de 1 al 9 para ser incluido
en nivel 1 de trigger para etiquetar la traza dejada por la
partcula en el espectrometro en particular.
Cuadro 3.1: Espectrometros y detectores
Espectrometro Detector 1 Detector 2 PU P1U P2U PD P1D P2D PI P1I
P2I PO P1O P2O AU A1U A2U AD A1D A2D AI A1I A2I AO A1O A2O DI D1I
D2I
3.1.2. Roman Pot
Los Roman Pots(ollas romanas) estan construidas en acero inoxidable
y contienen a los detectores, en cada corrida son movidos cerca del
haz y al final son reinsertados en las posiciones originales. A las
ollas romanas se las coloca en camaras llamadas castillos, cada
castillo de acero inoxidable posee una bomba ionica que le permite
tener el nivel de vacio deseado. Para asegurar el alineamiento
respecto a la lnea del haz el castillo esta colocado sobre una
plataforma nivelada a traves de tres ejes lo cual permite ajustar
la
3.1. EL FORWARD PROTON DETECTOR 27
posicion del castillo en todas las direcciones a intervalos de 15
mm con una presicion de 0.1mm.
El FPD consiste de 18 ollas romanas que estan contenidas en 6
castillos, cuatro de estos estan en el lado de los antiprotones(A1,
A2, D1 y D2) despues de los magnetos cuadrupolares y 2 en el lado
de los protones(P1 y P2) luego de los magnetos cuadrupo- lares a
cada lado del punto de interaccion.
El movimiento de las ollas es controlado desde la sala de control
principal del experi- mento "! a traves de un software que controla
el motor de paso en el tunel, este programa tiene muchas rutinas
que protegen los equipos contra accidentes[18].
3.1.3. Fibras de centelleo
El detector de fibras consiste en un dispositivo de 2 X 2 cm, que
contiene seis planos de fibras etiquetados como (
, ß8ß8 ) y un centellador de trigger, cada fibra tiene un ancho de
0.8 mm que permite una resolucion teorica de bF)) Ð y cada canal
posee 4 fibras formando un area de material centellador de (0.8 X
3.2 mm)[10] como muestra la figura 3.2. Las fibras contenidas en
los planos X y X’ estan orientadas perpendicular- mente a la base
de la olla romana y las fibras de los planos U,U’, V y V’ estan
orientadas k © de la base de la olla. Por definicion las fibras del
plano U estan ubicadas en frente del detector seguida por el plano
U’, los planos X, X’, el plano de trigger centellador, el plano V y
finalmente el plano V’. Los planos primados estan desplazados
respecto de los no primados en aproximadamente 2/3 el ancho de
fibra. Los detectores y planos fueron ubicados de esta forma para
que los protones y antiprotones dispersados pasen primero a traves
del plano U. Esto ayuda a reducir el error sistematico en el
trigger y tracking. Los planos X estan constituidos por 16 fibras
contadas a partir del borde izquierdo del detector, los planos U
contienen 20 fibras cada uno contadas a partir del borde derecho
del detector y los planos V tienen 20 fibras como se muestra en la
figura 3.3, de esta forma cada detector tiene un total de 112
fibras. Las cuatro fibras que componen un canal llevan informacion
a un tubo fotomul- tiplicador multianodo (Hamamatsu H6568) de 16
canales cada uno. Debido a que cada
28 CAPITULO 3. DETECTOR FPD
Figura 3.2: Esquema de las fibras centelladoras
detector posee 112 fibras se necesita 7 tubos fotomultiplicadores
MAPMT multianodo por cada detector dando un total de 2016 canales.
En la parte superior de la figura 3.2 se observa el esquema del
tubo fotomultiplicador y en la parte inferior se observan como
estan arregladas las 4 fibras de centelleo que se encuentran en
interfase con el anodo del tubo.
3.2. Sistema de coordenadas en el FPD
El FPD trabaja con el mismo sistema de coordenadas que usa el
Tevatron basado en la orbita de referencia la cual consiste en una
serie de segmentos rectos y arcos por donde la partcula viaja. Se
usa la regla de la mano derecha no>pMA zçGq , donde ç es
tangente a la
3.2. SISTEMA DE COORDENADAS EN EL FPD 29
Figura 3.3: Planos de fibras
orbita de referencia, la coordenada > es positiva en la
direccion radial hacia afuera del anillo mientras que la coordenada
A es positiva hacia arriba. Los protones viajan en la direccion de
aumento de ç , la orientacion de los ejes ç y > cambian en la
medida en que el haz esta siendo deflectado por los magneto
dipolares[5].
Debido a problemas de desalineamiento de los magnetos y
desviaciones en la magni- tud de los campos electricos, la
trayectoria de las partculas no coincide con la orbita de
referencia. En el Tevatron las orbitas cerradas se hacen
intencionalmente haciendo uso de los magnetos dipolares. Los
separadores a traves de campos electricos apartan la trayecto- ria
de los protones y antiprotones generando orbitas separadas en todo
el anillo excepto en los puntos de interaccion ( "! y Å ! ). Cada
detector perteneciente al FPD posee su propio sistema de
coordenadas denotada por ( > y A ), ademas cada plano en el
detector tiene su propia orientacion porque esta rotado o
trasladado tal como se muestra en la figura 3.4. A cada plano se
asigna su respectivo sistema de coordenadas O y P para el caso de
los planos U y V, de lo anterior la relacion del sistema de
referencia de los planos con el sistema de referencia del detector
es: >A ÁÛ ÁÛ P O | 93eUGE j nfæq\93eUGE j nfæq (3.1)
30 CAPITULO 3. DETECTOR FPD
d y
d y
x d
A1O,A2O P1I,P2I
d y
Figura 3.4: Sistema de coordenadas de los detectores respecto al
haz
Donde !#" grados y $&%#')(*+-,,/. corresponde al ancho del
detector.
3.2.1. Posicion del haz
Al final interesa las coordenadas ( 0213'54&1 ) donde la
partcula golpeo el detector respecto al haz. Tal y como se muestra
en la figura 3.4. El sistema de coordenadas 0768'54 6 se mueve
respecto a la posicion del haz cada vez que las ollas romanas se
mueven con el motor de paso. Por lo anterior debemos definir las
posiciones 0:9; <06= ?> y 49; <4@6 ?> con respecto a la
orbita de referencia, ademas como el haz no siempre va a estar en
la orbita de referencia se usan las coordenadas 0BAC'54@A para
definir la posicion real del haz respecto a la orbita de
referencia, se pueden definir las posiciones de las coordenadas (
0713'54&1 ) en cada detector respecto a la posicion real del
haz de la siguiente forma:
3.3. SISTEMA DE ADQUISICION DE DATOS 31
n{m qÍìn> ' MA ' q nÛ>9MA@q¯|n>DGMA9q n> % MA % q
(3.2)n{m ¹ qÍìn> ' MA ' q n}A@0}>q¯|no>DGMA0q n> % MA %
qn{m0 fqÍìn> ' MA ' q n>9Ý}A@q¯|n>DGMA9q n> % MA % qnm
ED;qÍìn> ' MA ' q nA 0>q¯|no>DGMA0q n> % MA % qnr; qß
Íìn> ' MA ' q n>9MA ßq¯|no>DGMA0q n> % MA % qnr; ¹
qÍìn> ' MA ' q n}A@0¤>q¯|n>DGMA9q n> % MA % qnr70
fqÍìn> ' MA ' q nÛ>9Ý}A@q¯|no>DGMA0q n> % MA % qnr;D
qÍìn> ' MA ' q nA 0ÝÛ>q¯|n>DGMA9q n> % MA % q Como
vemos las coordenasdas >B9MA@ son negativas en algunos casos
debido a que estan en direccion contraria a las coordenadas del
haz.
3.3. Sistema de adquisicion de datos
Durante el periodo de marzo del 2001 a mayo del 2002 el FPD uso el
sistema de adquisicion que se muestra en la figura 3.5, las senales
de los 112 canales que se gene- ran desde las fibras y son llevadas
a tubos fotomultiplicadores multianodo (Hamamatsu H6568, MAPMT) de
16 canales cada uno, que se encuentran instalados dentro de los de-
tectores los cuales hacen uso del efecto fotoelectrico convirtiendo
las senales luminosas en senales electricas. Cada detector necesita
7 tubos MAPMT. Una vez generadas las senales electricas, son
enviadas a un crate ubicado cerca de los detectores a traves de ca-
bles coaxilaes de 16 canales cada uno, esto significa que cada
cable lleva la informacion concerniente a un tubo MAPMT, luego los
cables se conectan a un amplificador que se en- carga de amplificar
la senal. Se usan cables coaxiales para transportar las senales
desde los crate hasta la sala de control donde se encuentran los
conversores analogo digital(ADC) instalados en un crate CAMAC[27].
Cuando un evento es aceptado se envia una senal a un modulo LAM
RF02 que produce dos senales en forma simultanea, una de las
senales es enviada hasta el programa de adquisicion de datos para
que realice las lecturas de los modulos CAMAC y la otra sirve de
bloqueo para que el sistema este listo a recibir otra
32 CAPITULO 3. DETECTOR FPD
FPD(Detectores) MAPMT
FPD PMT
CAMAC TRIGGER
MONITOR LUMINOSIDAD
CONTADOR VETO
PC
Figura 3.5: Sistema de adquisicion de datos, grafica tomada
de[10]
senal.
La lectura de los modulos se realiza cuando un controlador,
transfiere las senales digi- talizadas a un computador que esta en
interface entre el protocolo CAMAC y un programa de analisis de
datos en tiempo real desarrollado en el Fermilab, si desea mas
informacion mirar referencia[10].
3.3.1. Trigger
La aceptacion de los datos dependen de la logica construida y esta
logica se encuentra en los modulos NIM que se usan para aceptar
datos elasticos. La logica esta basada en la informacion de los
centelladores de ^}ä ´FGFe#Ýä instalados en los detectores
junto con los planos de fibras.
3.3. SISTEMA DE ADQUISICION DE DATOS 33
Las senales generadas por los centelladores son enviadas a tubos
fotomultiplicadores (PMT) y luego transportadas hacia la sala de
control principal en el "! a traves de cables coaxiales, se colocan
atrazos extras en algunas senales para permitir que todas las
senales lleguen sincronizadas.
Los modulos discriminadores encargados de recibir las senales
seleccionan estas de acuerdo con su amplitud. Una vez pasaron el
filtro de amplitud se seleccionan de a cuer- do a las coincidencias
en los tiempos tempranos(Early time) y los tiempos del hit en los
detectores(In time). Osea que los tiempos deben estar sincronizados
para que los eventos sean aceptados como elasticos. Otra condicion
adicional para que los eventos sean acep- tados son las
coincidencias con los contadores veto que son detectores hechos de
material centellador ubicados a
F del punto de interaccion y estan entre el "! y los magnetos
cuadrupolares, adicionalmete se deben conciderar las coincidencias
con los monitores de luminosidad. De esta forma la ecuacion de
trigger usada es:
¹ m0 ,c ¹ m j ,c ¹ r; c ¹ r j c 8t\^HDI (3.3)
El I indica la coicidencia en tiempos de llegada a los detectores y
el termino VETO esta dado por:8;\^HDJ r; |r j |S8 Ù ÜÆ|LK Ö Üà|MK Ö
C| 8 Ù CZ|m Ý ì| m j (3.4)
Los eventos que cumplen con el trigger descrito en la ecuacion 3.3
y no cumplen con la condicion 3.4 son aquellos que usamos para
analizar en este trabajo.
34 CAPITULO 3. DETECTOR FPD
Captulo 4
4.1. Metodo de recostruccion
Para poder reconstruir la trayectoria de la partcula se debe
conocer las coordenadas>@?MA&? y > : MA : en cualquiera
de los espectrometros usando la infomacion de las fibras golpeadas
en cada detector, para esto se genero un programa que lee el numero
de fibras golpeadas y las traduce en coordenadas en cada detector,
con estos parametros podemos obtener el momento perdido por las
partculas R=Z`>eONt E y el cuadrimomento transferido por el
proton /d[nPRQ , q: . De esta forma se uso un programa que fue
hecho por investigadores Brasileros en C++[19] para reconstruir la
trayectoria de las partculas desde el punto de interaccion hasta
los detectores. Este programa contiene toda la informacion fsica de
la red del Tevatron acerca de los cuadrupolos magneticos, dipolos
magneticos, separadores electrostaticos y demas elementos cercanos
al punto de interaccion, la forma como opera este programa esta
des- crita a continuacion.
4.1.1. Propagacion
Para poder identificar cada uno de los elementos que componen la
red y el efecto que estos ejercen sobre las partculas, se asigna a
cada elemento fsico un vector de seis elementos que contiene la
informacion de la posicion, deflexion y momento perdido por
35
36 CAPITULO 4. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS
las partculas en algun punto en particular. El vector esta descrito
por: gn>pMA zç*MS zT RDq (4.1)
Donde > , A y ç corresponden a las coordenadas de la partcula en
algun punto en particular,S y T corresponden a las proyecciones de
las desviaciones sobre los planos X y Y de la trayectoria de las
partculas dispersadas y R corresponde a la fraccion de momento
perdido. Cada vez que la partcula atravieza un elemento de la red
se asignan valores a estas variables. A cada uno de estos
elementos(cuadrupolos magneticos, separadores y espacios libres de
magnetos) el programa asigna una matriz de seis por seis elementos.
Entonces el proceso de reconstruccion se puede pensar como una
transformacion lineal a traves de la red y esta descrito por los
procesos a continuacion descritos[20].
4.1.2. Propagacion en espacios libres de magnetos
En aquellas zonas donde no existen magnetos las partculas viajan
libremente y la trayectoria esta descrita por un vector de seis
elementos y el paso a traves de ellas se realiza como un producto
del vector posicion en el sector de ingreso( ´ ) de la partcula por
la matriz que describe el espacio libre dando como resultado un
vector de seis elementos en el punto de salida( ), la ecuacion
puede ser descrita por:UVVVVVVVVW > LALç0LS LT LRÝL
XYYYYYYYYZ UVVVVVVVVW ) ) B ) )) ) ) B )) ) ) ) )) ) ) ) )) ) ) )
)) ) ) ) )
XYYYYYYYYZ UVVVVVVVVW >QHA6HçHS HT HRH
XYYYYYYYYZ | UVVVVVVVVW ))B )))
XYYYYYYYYZ (4.2)
Donde B corresponde a la longitud del espacio libre, de esta forma
al espacio libre se lo asigna a un operador.
4.1. METODO DE RECOSTRUCCION 37
4.1.3. Propagacion a traves de magnetos y separadores
En esta caso la matriz de transporte contiene las caractersticas
fsicas de cada ele- mento y en general puede ser descrita por una
ecuacion matricial de la siguiente forma:UVVVVVVVVW > LALç0LS LT
LRÝL
XYYYYYYYYZ UVVVVVVVVW ^p?ª? ) ) ^~? Ä ) )) ^ :ª: ) ) ^ :\[ )) ) ) )
)^ Ä ? ) ) ^ ÄªÄ ) )) ^ [ª: ) ) ^ [\[ )) ) ) ) )
XYYYYYYYYZ UVVVVVVVVW >QHA6HçHS HT HRH
XYYYYYYYYZ | UVVVVVVVVW <?< :<z¦< Ä< [<C]
XYYYYYYYYZ (4.3)
Para los magnetos cuadrupolares se debe de tener en cuenta el tipo
de magneto ya sea de enfoque o desenfoque, en el caso de un magneto
de enfoque en el plano vertical esta representado por los
siguientes elementos de matriz:
^p?ª?® nK ÕQq (4.4)^p? Ä Õ Ê Á~nK ÕQq^ :ª: _^ nK ÕKq^ :\[ Õ Ê Á ^
nK Õ*q^ Ä ?® Õ Ê Á~n`K ÕKq^ ÄªÄ ^~?ª?^ [ª: Õ Ê Á ^ nK Õ*q^ [\[ ^
:ª: En cuanto a la matriz del magneto cuadrupolar desfocalizador en
el plano vertical
38 CAPITULO 4. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS
esta descrita por:
^p?ª?® _^ nK ÕKq (4.5)^p? Ä Õ Ê Á ^ nK Õ*q^ :ª: n`K ÕKq^ :\[ Õ Ê
Á~nK ÕKq^ Ä ?® Õ Ê Á ^ nK ÕQq^ ÄªÄ ^~?ª?^ [ª: Õ Ê Á~n`K ÕKq^ [\[ ^
:ª: El coeficiente del cuadrupolo magnetico depende del momento de
la partcula Nm}EFm y puede ser calculado a partir del gradiente del
campo 5 y la rgidez magnetica definida por el producto B a³ de la
trayectoria de la partcula en equilibrio, multiplicado por la
longitud del magneto( K ):
Õ 5 B a0³ n |cb7dd q:e $&: f (4.6)
Los separadores electrostaticos estan localizados entre los
espectrometros cuadrupo- lares a ambos lados del punto de
interaccion (p o ), para proveer campos electricos horizontales y
verticales de tal forma que las partculas que viajan a traves de el
lleguen hasta el punto de colision "! y puedan colisionar de
frente.
Los separadores electrostaticos pueden ser reemplazados por
magnetos dipolares con campos electricos equivalentes al campo
electrico presente en el separador o por el mode- lo de Mike
Marten’s[21], en este caso el separador esta constituido por dos
espacios libres de igual longitud que equivalen a la mitad del
separador y un empuje sobre la partcula que depende del maximo de
campo electrico entre las placas del separador. Si conocemos la
longitud del separador, la distancia entre placas y el cambio en
angulo de la trayectoria en cada empuje entonces se pueden calcular
las pendientes > S y A T en la
4.2. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS 39
localizacion del detector P1D igual al tamano de la deflexion que
ejercera un separador normal, de la siguiente forma: £hg iKQ©ß
(4.7)
Donde g es la carga de la partcula, K la longitud del separador y
1©z corresponde al momento del proton. En general se puede pensar
en una transformacion lineal y para el caso entre dos detectores,
la ecuacion que define el valor de pendiente esta descrita por:>
? n> : º>@?vjuqK²:k ' Q_l (4.8)
A ? nA : AD?nm;qK²ok ' Ql Donde es una constante que depende del
espacio horizontal entre los separadores y el cambio en angulo,
>¯?MA&? y > : MA : corresponden a las coordenadas en los
detectores P1D y P2D respectivamente y K²ok ' Ql es la longitud
total comprendida entre los detectores en consideracion. De esta
forma se reconstruye la trayectoria desde el punto de interaccion
(IP) hasta los detectores, el proceso de reconstruccion desde el
punto de interaccion IP hasta el detector P2 en el lado de los
protones esta descrito por:\0? K d8p2q $ d ?rsKutv $ d@qwpyx :
Kut{z $ tv x ¦RKut| $ t{z x Ä K~} d $ t{|_} d (4.9)\ : K d8p v $ d
: rsKu z $ d v p Ü1¦CKu v $ z Ü : Ku q $ v Ü~?_K d@qw $ q d ? El
parametro que define } d es un vector de seis componentes en el
punto de interaccion,\0? corresponde al vector en el detector P1D,
; : corresponde al vector en el detector P2D, K d8pq $ d ?r
corresponde a una matriz asociada al espacio libre conprendido
entre el detector P1O y el detetor P1D, x H corresponde a la matriz
que contiene la informacion del magneto cuadrupolar y Ü1H
corresponde a la matriz que se asocia al separador.
4.2. Reconstruccion de trayectorias
Para determinar los parametros R y - /0- en IP el primer paso
consiste en convertir la informacion de las fibras golpeadas en
coordenadas >¿?A&? y > : MA : en los detectores como se
describe a continuacion.
40 CAPITULO 4. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS
4.2.1. Reconstruccion de coordenadas en los detectores
La informacion de las fibras golpeadas son convertidas a
coordenadas en los detectores>z?A@M?ß> : MA : respectivamente
en P1D y P2D en el caso de los protones, a partir del numero de
fibra golpeda por plano. Para esto se implemento una rutina que
reconstruye las coordenadas usando ecuaciones para cada fibra. La
coordenada > se obtiene de los planos y con: nfæqxÜ d |n j
Ü7 V9q¤ÔJ|n{Ü7ºñ9q_D;@@0#/ (4.10)
Indicando Ü el numero de segmento de fibra en los planos y que se
genera de la interseccion de dos fibras o simplemente dado por el
grosor de la fibra como se indica en la figura 4.1. Un segmento
corresponde al ancho de la interseccion de las fibras que puede
resultar de dos o tres planos, por ejemplo se llama segmento >
al segmento de fibra que resulta de la interseccion de los planos
> y > , de manera similar se hace para los segmentos O y P
.
Segmentos de 270 µ m
Plano No Primado(X,U o V)
Plano Primado(X’,U’ o V’)
Figura 4.1: Ancho de segmento
Ü d representa el desplazamiento del plano primado desde el borde
del detector, ÔJ corresponde a la mitad de ancho de cada fibra y el
D 1@0#/ es la separacion entre cada fibra por plano. Si la partcula
atravezo los dos planos el Üy corresponde al numero de segmento que
se genera de la interseccion. Para el caso de los planos 8 y 8 la
asignacion se hace en forma similar. De los valores en fibras en el
plano 8 se obtiene el intercepto de una ecuacion lineal dado por
4.11, de esta manera la coordenada A@nfæq que resulta de la
4.2. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS 41
interseccion de los planos >NP es de la forma
Aþ3StaÛ/ãDÑvn{Fq>d|<ßP donde \a0U k © : <MþFnfæqdyÜ d |S
|n j Ü7 ñ9qÔI j |n{Ü7 V9q_D;@@0#/ j (4.11)
Al igual que en el caso anterior representa la distancia desde la
esquina del de- tector hasta donde comienza la primera fibra, la
ecuacion del intercepto que resulta de la interseccion de los
planos 8 y 8 se basa en un numero que determina el valor del
segmento que se obtiene mediante esta interseccion. Para los
planos
la ecuacion es:
<Cenfæqx × fÜ d sn j Ü7 V9q¤ÔJ j |n¼Ü7 V9qD @19#/ j (4.12)
Donde ×
corresponde al ancho real del detector. La coordenada en A del
detector se obtiene de A RSYåÛ/ãDÑvn{Fq>}|<zO , en donde à. k
© , por el hecho de que el plano esta rotado respecto del plano .
En el caso de interseccion entre los planos
y 8 las
coordenadas se obtienen de:
>{ßþFnfæq® n<zþ| <5FqE j (4.13)A ßþ6nfæq® n<zþ <56qE
j Con las anteriores ecuaciones se obtienen las coordenadas
>ßþ6MA ßþ , >{RSGMA&RS y >QþSDA6þ3S para luego con
estas proceder a calcular >BÛan>{ßþ¯|à>{RS qE j . Se
define como el promedio debido a que >RS y >QþS se obtienen
de las mismas ecuaciones que resultan del plano , de esta forma
>RS ]>Qþ3S , mientras
A7wnA&ßþ|ñA&SÂ|sA þ3S qEFU resultan diferente
para las tres intersecciones como lo muestra la figura 4.2. Debido
a lo anterior se escoge el centro geometrico de las intersecciones
como valido porque en la practica pueden suceder los tres casos
simultaneamente. Con estos valores en coordenadas se genera un
nuevo archivo que contiene numero de corrida, numero de evento y
las respectivas coordenadas por detector.
4.2.2. Coordenadas en IP
El siguiente paso consiste en obtener los valores en > MA en P1D
usando las coor- denadas en los detectores P1D, P2D y el modelo de
M. Marten’s, para luego proceder a
42 CAPITULO 4. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS
(x ux
,y ux
y(mm)
x(mm)
Figura 4.2: Determinacion de la coordenada del golpe de la partcula
en el sistema del detector
obtener las coordenadas 0BE'54 en el punto de interaccion usando
una rutina de reconstru- ccion[19], la cual se basa en una
transformacion lineal, descrita por: O+ 82#@w u #@wyI u{ J u{ { J 3
{ . { (4.14)
Con estos valores se obtienen y ¡ usando un proceso
iterativo, que se describe en la siguiente seccion.
4.2.3. Metodo iterativo
Basicamente consiste en considerar un valor inicial simulado de
para la primera iteracion y obtener ( 0 '54 ) en IP (punto
de interaccion). La segunda iteracion consiste en considerar un
valor ligeramente diferente del primero con el cual
encontramos la posiciones ( 0 '54 ) en IP, de esta forma el valor
deseado para 8 suponiendo que existe
4.2. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS 43
una relacion lineal entre >pMA y el parametro R esta dado por:RS
;nR : R ?¤q >@?N > (4.15)RT ;nR : R ?¤q
A&?NARÝ© noRS |RTÝqj Donde; N > > : º>@? (4.16)NA A :
ºA&? Para los calculos se asigna a RF?) y R : )*))* , sin
embargo se debe tener cuidado con las anteriores relaciones, ya que
son validas para valores de N > y NA diferentes de cero. Para
evitar tal problema un valor mnimo de N>º¢NAà)eT))e es impuesto
durante el proceso de iteracion. Para otros pequenos valores se
aproxima R&S`y) o RTÂy) , esto en el segundo caso especial
donde los parametros RES o RT son ceros, de esta forma la ecuacion
4.15 es modificada y se describe por: RÝ© sRS (4.17)RÝ© RT
Para RTº ) y RS ) respectivamente. Como vemos este valor no es
totalmente confiable por esta razon es necesario hacer una
iteracion de segundo orden, incrementando el valor anterior
obtenido en 0.001, asi:
R : VRÝ©¿|S)*X))* (4.18)
De esta forma un nuevo valor de RES : es determinado usando la
formula:RS : nR : ºR©ßq >N©N > : (4.19)RT : nR : ºR©ßq A6©NA
:Rݦ nRS : | RT : qj
44 CAPITULO 4. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS
Donde: N > : > : >N© (4.20)NA : A : AF© Los valores de
> ©ÝMA6© corresponden a las coordenadas en el punto de
interaccion. Estos son los nuevos parametros relacionados con las
coordenadas en el punto de interaccion. Con esta iteracion de
segundo orden se obtiene el valor mas probable para R que resulta
de la siguiente forma: R7 RÝ©¿|R¦ (4.21)
Otro metodo de hacer reconstruccion de trayacetorias es
parametrizando el haz en termi- nos de distancias efectivas y hacer
la reconstruccion con la matriz de transporte como veremos a
continuacion.
4.3. Ancho del haz y distancias efectivas
Se puede determinar la posicion y el angulo de la partcula en
alguna localizacion del detector respecto a la posicion y el angulo
de la partcula en el punto de interaccion en el "! , usando la
matriz de transporte,
Ö ©? : AD?A ? Ö ©?¤£ AF©A © (4.22)
Con Ö ©? descrita por:
Ö ©?¦¥ n`§1?E §Q©ßq ?¨ : n{FEN Ð | ¢p©ßÝ´¼ÑN Ð q n`§Q©C§1?q ?¨ :
Ý´¼ÑN Ð n |¢~©ß¢v?¤Ý´¼ÑN Ð |¢~©z¢v?¤FEN Ð qE*n`§Q©5§1?¤q n§Q©E
§1?¤q ?¨ : n6EN Ð º¢?Ý´¼ÑN Ð qI© (4.23)
Donde N Ð Ð ? Ð © es la diferencia de fase entre la localizacion
ç © en "! y ç6? la localizacion del detector.
Ö ©? es una matriz de 4 x 4, si se incluye > y > . Se toma el
acople entre > e A despreciable. De la ecucion 4.23 se puede
escribir:
4.4. PARAMETROS DEL HAZ 45
A&? f©?y£A6©¿|LKªTÿ¼LßLß©?¤£ÂT (4.24)f©?® n§1?¤E §Q©q ?¨ : n6EN
Ð | ¢p©0´{Ñ7N Ð qKªT¤ÿµLßLz©?É n§Q©5§1?q ?¨ : Ý´¼ÑN Ð Donde
K~T¤ÿµLßLz©? es la distancia efectiva en A entre los puntos ç9© y
ç6? , T es el angulo de
dispersion de la partcula proyectado sobre el plano vertical, AD©
es el offset del haz en la direccion A en el punto de
interaccion.
El ancho del haz en cada detector depende de la emitancia ( «T ),
la funcion de amplitud§¬T y el momento de la partcula :
:T ù «8T§¬Tj {Ñvn}@q (4.25)
Una ecuacion similar es usada para determinar 2S . Los valores
mnimos en - /0- se pueden encontrar con:
/ª¿HTJS n Q:M>N:Kd#9@ :S q (4.26)
/ª~H4JT n Q:Ae:Kd#9@ :T q 4.4. Parametros del haz
En la tabla 4.1 se indica una lista de los parametros del haz para
los detectores del FPD con condiciones de corrida normal[25].
4.4.1. Operacion normal del Tevatron
Para opreaciones de corrida normal que corresponden a la forma en
que funciono el Tevatron para los datos analizados en esta tesis,
se asume una emitancia vertical y hori- zontal de:
46 CAPITULO 4. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS
Cuadro 4.1: Parametros del haz para condiciones de corrida
normal§¬SDnæq ¢sS Ð S&n j q §¬TGnæq ¢sT Ð Tn j q pot 154.878
-7.030 6.812 12.789 -1.196 6.733 D2I 188.241 -7.764 6.815 19.150
-1.625 6.756 D1I 736.710 -15.363 6.825 203.160 -6.150 6.818 A2U
736.710 -15.363 6.825 203.160 -6.150 6.818 A2D 741.388 -15.412
6.825 205.035 -6.179 6.818 A2I 741.388 -15.412 6.825 205.035 -6.179
6.818 A2O
1055.183 -18.398 6.826 336.198 -7.953 6.823 A1U 1055.183 -18.398
6.826 336.198 -7.953 6.823 A1D 1049.598 -18.349 6.826 333.785
-7.924 6.823 A1I 1049.598 -18.349 6.826 333.785 -7.924 6.823 A1O
328.930 7.764 7.324 1078.038 18.778 7.321 P1U 328.930 7.764 7.324
1078.038 18.778 7.321 P1D 326.574 7.735 7.325 1072.337 18.728 7.321
P1I 326.574 7.735 7.325 1072.337 18.728 7.321 P1O 199.032 6.006
7.330 752.948 15.684 7.323 P2U 199.032 6.006 7.330 752.948 15.684
7.323 P2D 200.862 6.035 7.330 757.724 15.734 7.323 P2I 200.862
6.035 7.330 757.724 15.734 7.323 P2O
4.4. PARAMETROS DEL HAZ 47
«&S`®«8TÂ j ) f fä6ã&B (4.27)
Usando las ecuaciones 4.24, 4.25 y 4.27 se puede determinar las
longitudes efectivas, el ancho del haz y los mnimos valores de -
/0- si los detectores estuvieran localizados a bF del haz. Estos
valores se muestran en la tabla 4.2.
Cuadro 4.2: Longitudes efectivas y ancho del haz para condiciones
de corrida normalK~¯tnæq K~°xnæq Y)*S Y)*T ¬S&nfæq ¬TFnfæq tmx
tmy pot 7.38 1.79 -1.22 -10.97 0.72 0.21 0.60 0.85 D2I 8.15 2.36
-0.91 -9.14 0.79 0.25 0.60 0.73 D1I
16.15 8.38 1.06 -0.84 1.57 0.82 0.60 0.62 A2U 16.15 8.38 1.06 -0.81
1.57 0.82 0.60 0.62 A2D 16.20 8.42 1.06 -0.82 1.57 0.83 0.60 0.62
A2I 16.20 8.42 1.07 -0.82 1.57 0.83 0.60 0.62 A2O 19.33 10.78 1.61
0.74 1.88 1.06 0.60 0.62 A1U 19.33 10.78 1.61 0.74 1.88 1.06 0.60
0.62 A1D 19.27 10.75 1.61 0.74 1.87 1.06 0.60 0.62 A1I 19.27 10.75
1.61 0.74 1.87 1.06 0.60 0.62 A1O 10.79 19.31 0.52 0.03 1.05 1.89
0.60 0.62 P1U 10.79 19.31 0.52 0.03 1.05 1.89 0.60 0.62 P1D 10.75
19.26 0.33 0.03 1.04 1.89 0.60 0.62 P1I 10.75 19.26 0.33 0.03 1.04
1.89 0.60 0.62 P1O 8.39 16.14 -0.49 -0.27 0.82 1.58 0.60 0.62 P2U
8.39 16.14 -0.49 -0.27 0.82 1.58 0.60 0.62 P2D 8.43 16.19 -0.49
-0.28 0.82 1.59 0.60 0.62 P2I 8.43 16.19 -0.49 -0.28 0.82 1.59 0.60
0.62 P2O
48 CAPITULO 4. RECONSTRUCCION DE TRAYECTORIAS
Captulo 5
Metodo de analisis
En este captulo describiremos la metodologa que hemos usado para
hacer el analisis de datos que se resume en los siguientes
pasos:
1. Seleccion de corridas.
2. Seleccion de datos.
Sustraccion de pedestal.
Corte de multiplicidad.
Coordenadas en los detectores P1D y P2D.
Coordenadas del golpe de la partcula en el detector respecto al
haz.
5. Reconstruccion de eventos.
Estudio de los datos a partir de la correlacion entre las
coordenadas >¿? vs > : y AD? vs A : .
49
50 CAPITULO 5. METODO DE ANALISIS
6. Correcciones al hacer la reconstruccion de B&CE6BG/ . Error
en la reconstruccion de BDCEFB/ . Sustraccion de background.
Correccion por fibras muertas.
Correccion por efecto de ancho de haz.
7. Obtencion de BDCEFB/ y el parametro < . 8. Estudio de errores
sistematicos.
Error sistematico debido a contaminacion de eventos
difractivos.
Error sistematico debido a la posicion de los detectores.
5.1. Seleccion de corridas
En principio se pretenda trabajar con datos que fueron tomados
usando un nuevo sistema de adquisicion montado en el ano 2003, pero
debido a problemas de calidad de datos que se presentaron en el
experimento, se tomo la desicion de usar algunas corridas que
previamente haban sido hechas.
La seleccion de corridas se hace teniendo en cuenta:
Los eventos dispersados elasticamente deben tener coincidencia en
tiempos.
Deben corresponder al trigger usado que para nuestro caso es:
m 0 ÆcTm j ,cXr; cXr j c 8\£^HD (5.1)
De esta forma los datos tomados con el FPD analizados fueron
obtenidos en el periodo de junio a mayo del 2002 correspondientes a
31 corridas que se muestran en la tabla 5.1 con sus respectivas
caractersticas en luminosidad instantanea y numero de
eventos.
5.1. SELECCION DE CORRIDAS 51
Cuadro 5.1: Corridas del FPD que fueron seleccionadas para ser
analizadas. Corrida Luminosidad x 0) ¦ª© ß,$&:F$ ? ± de
eventos
132 7.6 24948 142 9.0 33063 144 8.2 50076 145 8.2 50076 146 8.2
52002 147 8.2 50076 148 8.2 50183 150 8.2 24931 151 8.2 50076 152
8.3 58743 155 6.9 13375 156 7.5 20009 157 7.5 83567 158 7.5 6741
159 7.5 50183 160 7.5 6313 161 7.5 15515 162 7.5 51467 164 11.0
50290 166 11.0 17762 167 11.0 69764 168 11.0 40981 176 10.4 50397
177 10.4 50290 178 10.4 50290 179 10.4 50397 180 10.4 50397 182
11.0 51681 183 11.0 49969 187 11.0 34989 188 11.0 50183
52 CAPITULO 5. METODO DE ANALISIS
El numero total de eventos registrados en estas corridas es de
1,308.334 eventos, tomadas cerca del haz. La posicion final de los
detectores estuvieron limitadas por las altas ratas leidas con el
trigger centellador que tiene cada detector. En tabla 5.2 se
indican la posiciones de los detectores al haz, llamadas posiciones
operacionales de los detectores.
Cuadro 5.2: Posiciones de los detectores usados en relacion con el
centro del haz.
Detector Posicion(mm) P1D 17.05 P2D 13.08 A1U 9.2 A2U 7.1
Para cada corrida se realizaron corridas especiales, donde no haba
haz para colectar datos relacionados con los pedestales que son
usados para sustraerlos de las senales en los ADC para el analisis
de datos.
5.2. Seleccion de datos
La seleccion comienza con el programa de desempaquetamiento de
datos, el cual contiene los datos obtenidos en cada corrida
convertidas en ntuplas que es un forma- to apropiado para trabajar
en PAW(Physics Analysis Workstation)[22], ademas contiene
informacion del mapeo de las senales para clasificarlas y
agruparlas en ADC por cada detector.
Los datos guardados en ntuplas son convertidos a un formato
especial que necesita el ROOT[23] para comenzar a hacer la
seleccion de eventos.
5.2.1. Eficiencia en la sustraccion de pedestal
El primer paso consiste en hacer sustraccion de pedestal quitando
de la senal la con- taminacion debido al ruido electronico canal
por canal. Para esto se selecciono la mejor
5.2. SELECCION DE DATOS 53
zona en ADC(aquella zona libre de ruido). Por cada ADC
correspondiente a un canal se selecciono la zona hasta donde
culmina
el pedestal y apartir de ahi se sustrae la senal. A este resultado
se aumenta el valor de sus- traccion en pedestal con un N y se
observa que el numero de eventos aceptados aumenta hasta un cierto
valor ya que a partir de ahi el numero de eventos aceptados
comienza a disminuir, como muestra la figura 5.1. Se encontro que
el valor mas eficiente para todas las corridas fue en N] U) Ù
ONÑ /¤ .
Corte en Pedestal(Cuentas) 200 250 300 350 400
Corte en Pedestal(Cuentas) 200 250 300 350 400
E ve
nt os
E ve
nt os
E ve
nt os
E ve
nt os
Figura 5.1: Eficiencia en la sustraccion de pedestal
La figura (a) representa la sustraccion en pedestal cuando se
tienen dos segmentos validos, claramente se observa que el detector
P1D presenta mayor numero de eventos aceptados, la figura (b)
representa aceptacion hasta tres segmentos validos, el compor-
tamiento es similar para los dos detectores, siendo mayor para el
detector P2D, en la figura (c) se estan aceptando dos o tres
segmentos para ambos detectores, la mayor can- tidad de eventos
aceptados en este caso es para dos segmentos, al final en la figura
(d) se ha hecho una superposicion de los anteriores resultados
indicando que la mayor eficiencia
54 CAPITULO 5. METODO DE ANALISIS
esta dada para los eventos que requieren como mnimo dos segmentos.
Una explicacion a esta situacion esta en el hecho de que la
condicion no es tan restrictiva a diferencia de tres segmentos
validos.
5.2.2. Sustraccion de pedestal
Con el anterior resultado usando el valor de corte mas optimo se
procede a hacer la sustraccion de pedestal a cada corrida, por cada
canal del detector, exigiendo tener encuenta valores de ADC mayores
al valor correspondiente obtenido previamente tal y como muestra en
la figura 5.2.
Fibra 1 del Plano X en P2D 0 100 200 300 400 500 600
Entries 83567
Fibra 1 del Plano X en P2D 0 100 200 300 400 500 600
E ve
nt s
Initial Cut (190 Counts)
Fibra 2 del Plano X en P2D 100 200 300 400 500 600
Entries 83567
Fibra 2 del Plano X en P2D 100 200 300 400 500 600
E ve
nt s
5.2.3. Corte de multiplicidad
Dado que estamos considerando eventos elasticos, debe de haber una
fibra golpeada por plano ya que necesitamos que una partcula
atraviese el detector. Pero cuando hay multiples fibras golpeadas
rechazamos el evento, a esta condicion llamamos corte de mul-
tiplicidad. El tipo de eventos que se omiten por esta exigencia son
aquellos que golpean
5.2. SELECCION DE DATOS 55
el detector debido a partculas que se producen en las colisiones
con los separadores elec- trostaticos, produciendo multiples golpes
en el detector dando asi una coordenada erronea. A los valores en
ADC libres de pedestal se exige la condicion de multiplicidad hecha
con una rutina que se describe en el apendice. El corte de
multiplicidad se describe en los siguientes pasos:
Se requiere que cada plano de fibras sea golpedado por una partcula
(“single hit event”).
Solicitar que cada plano( E H =E& ß8xE8 ) tenga 1/1,1/0 o 0/1
fibras golpedas
por cada detector.
Finalmente, las fibras golpeadas deben generar una
interseccion(segmento) valido, en cada detector. Osea deben de
haber seis segmentos validos, tres por cada detector.
En la figura 5.3 se muestra el promedio de fibras golpeadas para el
detector P2D de los datos que pasaron la condicion de
multiplicidad, de una forma similar se obtiene el promedio de
fibras golpeadas para el detetor P1D. Claramente se observa que
existen al- gunas fibras con falta de informacion (Fibras muertas),
debido a problemas de conectores en los cables coaxiales que se
usan para llevar las senales desde el rack del FPD que esta montado
en el detector central en el tunel del "! hasta la sala de control
del FPD.
5.2.4. Coordenadas usando segmentos validos
Usando el concepto de segmentos validos explicado en la seccion
4.2.1 y con los datos que pasan los anteriores cortes se genera un
archivo que contiene el numero de corrida, numero de evento y
numero de fibra que fue golpeada por plano en el siguiente orden à_
ß8ß8 en cada detector( m 0 y m j ). Luego se obtienen las
coordenadas por cada interseccion valida de dos o mas segmentos en
cada detector usando el metodo explicado en la secion 4.2.1, a
partr de estos resultados se genera un archivo de salida que
contiene el numero de corrida, numero de evento y las coordenadas
>7ßþ6MA ßþ9>{RSGMA&RS y >Qþ3SDMA6þ3S correspondientes
a las intersecciones de segmentos validas en cada detector.
56 CAPITULO 5. METODO DE ANALISIS
Entries 156807
Mean 9.82
U P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
E ve
nt s
Mean 11.5
U’ P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
E ve
nt s
Mean 7.811
X P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16
E ve
nt s
Entries 186544
Mean 8.013
X’ P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16
E ve
nt s
Mean 10.5
V P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
E ve
nt s
Mean 9.938
V’ P2D 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
E ve
nt s
Figura 5.3: Promedio de fibras golpeadas para el detector P2D
5.3. Resolucion espacial
La resolucion espacial para cada detector se calcula a partir de
las distribuciones de diferencias en > e A , que se obtuvieron
de las intersecciones de los segmentos ONP menosON> y dividir
por un factor de j . Para nuestro caso las distribuciones de AßþsA
RS en los detectores m 0 y m j muestran valores en incertidumbre de
p?Âa)*¾0Ff y : )* j Ýf . Como se indica en la figura 5.4.
Para que un evento sea aceptado la diferencia entre las dos
posiciones debe de estar dentro de un ancho de UF@? es decir -
A&?ßþsA&?RSK-+wUF1? para el detector P1D de igual forma
para el detetor P2D. Debido a esto se introduce un corte adicional
llamado corte fiducial, el cual garantiza que la coordenada
generada por la partcula se encuentre dentro de la zona definida
por la interseccion de los tres segmentos como se observa en la
figura 4.2. La resolucion espacial se obtiene de un valor promedio
dividido entre j , la razon por la cual se usa este valor es debido
a que el valor medio resulta de dos mediciones,
5.3. RESOLUCION ESPACIAL 57
P1D yuv - yux(mm) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Entries 11999
Mean 0.2089
P1D yuv - yux(mm) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
E ve
nt s
P2D yuv - yux(mm) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Entries 11999
Mean -0.1692
P2D yuv - yux(mm) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
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