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Medida de La Presión
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INTRODUCCIÓN
En el presenta trabajo de investigación estudiaremos una
parte de la mecánica de fluidos, la cual se centra en las
diversas maneras de como calcular la presión absoluta, la
presión manométrica y la presión atmosférica y relación que
hay entre ellos.
El desarrollo de esta recopilación de datos se basa en la
explicación del funcionamiento de diversos instrumentos que
permiten lograr los objetivos mencionados.
OBJETIVOS
Definir la relación entre presión absoluta, presión manométrica y presión
atmosférica
Describir el grado de variación de la presión atmosférica cerca de la
superficie de la tierra
Definir la relación que existe entre el cambio en la elevación un fluido y
el cambio en la presión.
Describir cómo funciona un manómetro y la forma en que se emplea
para medir la presión.
Describir un barómetro y la manera en que indica el valor de la presión
atmosférica local.
Resolver problemas aplicativos.
medidas de la presión 2
ÍNDICE
OBJETIVOS......................................................................................................................................2
1. CLASIFICACIÓN SEGÚN LA NATURALEZA DE LA PRESIÓN MEDIDA:...................4
2. CLASIFICACIÓN SEGÚN EL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO:..............................5
3. BARÓMETROS................................................................................................................5
3.1 HISTORIA DEL BARÓMETRO..........................................................................................5
3.2 DEFINICIÓN..................................................................................................................7
3.3 UNIDADES DEL BARÓMETRO.............................................................................7
3.4 TIPOS..............................................................................................................................7
3.4.1 Barómetro de Mercurio de Cubeta:.......................................................7
3.4.2 Barómetro de Mercurio en “U”................................................................8
3.5 USO DEL BARÓMETRO EN “U” EN FLUIDOS MISCIBLES Y NO MISCIBLES....9
3.5.1 Fluidos miscibles.......................................................................................................9
3.5.2. Fluidos no miscibles.............................................................................................10
4. PIEZÓMETROS..............................................................................................................12
4.1 TUBO PIEZOMÉTRICO...........................................................................................12
4.1 CONEXIÓN AL TUBO PIEZOMETRICO......................................................................13
5. MANÓMETROS.............................................................................................................14
5.2 TIPOS:...........................................................................................................................16
5.2.1 Manómetro en “U”; con Sobrepresión o Presión Relativa Positiva...16
5.2.2 Manómetro en “U”; con Depresión o Presión Relativa Negativa...........17
5.2.3 Manómetro Diferencial.........................................................................................18
6. VACUÓMETRO..............................................................................................................20
7. PROBLEMAS ILUSTRATIVOS.................................................................................21
8. BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................26
9. LINKOGRAFÍA...............................................................................................................26
MEDIDA DE LA PRESIÓN
medidas de la presión 3
Al margen de la colocación de una sonda para conocer la presión en un punto dado, es necesario conocer el equipo con el que se vaya a medir la presión en ese punto. En función del equipo que se utilice para la medida de la presión en un punto, cabe diferenciar entre presión absoluta (cuando el equipo mide la presión total) o presión sobreatmosférica o manométrica (diferencia de presión respecto a la atmosférica). En la atmósfera de la corteza terrestre, el aire está ejerciendo una presión continua, por lo que a menudo se considera presión positiva a presiones superiores a la atmosférica, y vacío o presión negativa a las inferiores. Sin embargo, hablando en términos de presión absoluta, es imposible termodinámicamente la existencia de presiones negativas.
La medida, la transmisión y el registro de presiones, es muy frecuente, tanto en laboratorios, como en la industria.
Los medidores de presión o manómetros necesariamente son variadísimos, ya que en los laboratorios y la Industria se han de medir presiones desde un vacío absoluto del 100 por 100 hasta 10,000 bar y aún mayores, con grado de precisión muy diverso y en medios (temperaturas elevadas, atmósferas explosivas, etc.) muy diversos.
Los aparatos que sirven para medir las presiones se denominan manómetros. Los manómetros pueden clasificarse según los siguientes criterios:
1. CLASIFICACIÓN SEGÚN LA NATURALEZA DE LA PRESIÓN MEDIDA:
a. Instrumentos que miden la presión atmosférica: barómetrosb. Instrumentos que miden la presión relativa: manómetros.c. Instrumentos que miden la presión absoluta: manómetros de presión
absoluta.d. Instrumentos para medir diferencias de presiones: manómetros
diferenciales.e. Instrumentos para medir presiones muy pequeñas: micro
manómetros.
2. CLASIFICACIÓN SEGÚN EL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO :
Mecánicos: El principio de funcionamiento de estos consiste en equilibrar la fuerza originada por la presión que se quiere medir con
medidas de la presión 4
otra fuerza, a saber, con el peso de una columna de líquido, con un resorte en los manómetros clásicos o con la fuerza ejercida sobre la otra cara de un émbolo en los manómetros de émbolo. Esta última fuerza se mide mecánicamente.
Eléctricos: En este tipo de manómetros la presión origina una deformación elástica, que se mide eléctricamente. en este tipo de manómetros la presión origina una deformación elástica, que se mide eléctricamente.
El grado de exactitud de cada manómetro depende del tipo, de la calidad de construcción, de su instalación y, por supuesto, de su adecuada lectura.
3. BARÓMETROS
El barómetro es básicamente un manómetro diseñado para medir la presión del aire. También es conocido como tubo de Torricelli. El nombre barómetro fue usado por primero vez por Boyle.
3.1 HISTORIA DEL BARÓMETROAntiguamente se había observado que si por el extremo superior de un tubo abierto y vertical se aspiraba el aire mediante una bomba, estando el otro extremo en comunicación con un recipiente con agua, esta ascendía por el tubo, este fenómeno era atribuido al horror que manifestaban los cuerpos al vacío, según Aristóteles. Pero un constructor de bombas de Florencia se propuso elevar por esta media agua a una altura superior de 10 metros, sin conseguirlo.
El primero que se dio cuenta del fenómeno real fue una de los discípulos de Galileo, Viviani (1644), quien afirmó que era la presión atmosférica y que la máxima altura del agua en un tubo vertical cerrado, suficientemente largo, y en cuya parte superior se hiciera vacío, debía exactamente medir la presión atmosférica, ya que esta era la que sostenía la columna de agua. Pensó luego que si la presión atmosférica sostenía a nivel de mar una columna de agua de 10 metros aproximadamente, podría sostener una columna de mercurio de unos 760mm, ya que el mercurio es 13.5 veces más pesado que el agua.
medidas de la presión 5
Esta observación fue el fundamento del experimento de Torricelli, un amigo de Viviani, que confirmó la explicación de su amigo.
El experimento de Torricelli consiste en tomar un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro, de 1 metro aproximadamente de longitud, llenarlo de mercurio, taparlo con el dedo pulgar e invertirlo introduciendo el extremo abierto en una cubeta con mercurio. Luego si el tubo se coloca verticalmente, la altura de la columna de mercurio de la cubeta es aproximadamente cerca de la altura del nivel del mar de 760mm apareciendo en la parte superior del tubo el llamado vacío de Torricelli, que realmente es un espacio llenado por vapor de mercurio a muy baja tensión.
Torricelli observó que la altura de la columna variaba, lo que explico la variación de la presión atmosférica.
3.2 DEFINICIÓN
Un barómetro es un instrumento que sirve para medir la presión atmosférica, es decir, la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.
medidas de la presión 6
3.3 UNIDADES DEL BARÓMETRO
La unidad de medida de la presión atmosférica que suelen marcar los barómetros se llama hectopascal, de abreviación (hPa). Esta unidad significa "cien (hecto) pascales (unidad de medida de presión)".
El barómetro de mercurio, determina en muchas ocasiones la unidad de medición, la cual es denominada como "pulgadas de mercurio" o "milímetros de mercurio" (método abreviado mmHg). Una presión de 1 mmHg es 1 torr (por Torricelli).
3.4 TIPOS
3.4.1 Barómetro de Mercurio de Cubeta:
Fue inventado por Torricelli en 1643. Un barómetro de mercurio está formado por un tubo de vidrio de unos 850 mm de altura, cerrado por el extremo superior y abierto por el inferior. El tubo se llena de mercurio, se invierte y se coloca el extremo abierto en un recipiente lleno del mismo líquido. Si entonces se destapa se verá que el mercurio del tubo desciende unos centímetros, dejando en la parte superior un espacio vacío (cámara barométrica o vacío de Torricelli).En la figura representada, encima del mercurio reina el vacío, p = 0, se ha tenido en cuenta de eliminar el aire al sumergir el tubo. Una escala graduada móvil no dibujada en la figura, cuyo cero se hace coincidir antes de hacer la lectura con el nivel del mercurio en la cubeta, permite leer “l”, que es la presión atmosferita Pamb en Torr.
Del diagrama del cuerpo libre de la figura se cumple:
medidas de la presión 7
P2=Pamb=P1+الHg
Pero como P1=0, entonces:
Pamb= الHg h
3.4.2 Barómetro de Mercurio en “U”
En este barómetro la cubeta queda eliminada.Por razonamiento similar y evaluando el diagrama del cuerpo libre de la columna de mercurio, entre las secciones “0” y “1” y teniendo en consideración que Po=0, pues corresponde al vacío total; y además de la segunda propiedad de la presión “la presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma”; es decir:
P1 = P2 = Pamb
Luego:
Pamb=الHg h
3.5 USO DEL BARÓMETRO EN “U” EN FLUIDOS MISCIBLES Y NO MISCIBLES
medidas de la presión 8
3.5.1 Fluidos misciblesConsideremos el caso de un sistema de vasos comunicantes (o un tubo en U) que contiene un fluido de densidad ρ. Si denominamos 0A y 0B a dos puntos en la base que se encuentran a la misma altura y sin ningún obstáculo entre medias, está claro que la presión en ambos puntos es la misma, p0A= p0B . Sin embargo queda la duda acerca de lo que ocurre con
las presiones en los puntos M y N , que se encuentran a una altura d por
encima de 0A y 0B y que no están comunicados de una forma tan clara y
directa como lo están los puntos 0A y 0B. Sin embargo, se ve enseguida
que si la diferencia de presiones entre M y 0A es pM−P0 A=− ρgdy la
diferencia de presiones entre M y 0B es pM−P0B=−ρgd, al tener en
cuenta que p0A= p0B , se obtiene directamente que para un fluido en
reposo, pN=pM
*casos de fluidos miscibles
3.5.2. Fluidos no misciblesLas cosas no son tan claras sin embargo, si se tienen fluidos no miscibles. Consideremos el caso de la figura en el que se tienen dos fluidos no miscibles, de forma que el fluido en la columna B es más denso que el fluido en la columna A. Sea C la línea que pasa por la interfase entre los dos fluidos y une dos puntos a la misma altura. Sean M y N dos puntos a la altura del nivel superior de la columna B . Si las dos columnas están abiertas a la atmósfera, las presiones respectivas en M y N serán pN=Patm y pM=patm+γAdA, por lo
medidas de la presión 9
que claramente pM> pN . En líquidos no miscibles las presiones a la misma altura son en general distintas.
El esquema de la figura nos permite obtener la densidad relativa de los dos fluidos. Como las presiones en la línea C son las mismas para la columna A que para la B, al corresponder a un mismo fluido, se tiene que de pAC=Patm+γAhA y pCB=Patm+γBhBse obtiene γAhA=γBhB, lo que permite obtener la densidad relativa en función de la altura de las distintas columnas como:
γAγB
= ρAρB
=hAhB
*casos de fluidos no miscibles
medidas de la presión 10
4. PIEZÓMETROS
Son dispositivos elementales para medir la presión.
Consiste en un simple tubo el cual se conecta por su extremo inferior al recipiente que contiene el líquido cuya presión se quiere conocer.
Son tubos transparentes de cristal o plástico, recto o con un codo, de diámetro que no debe ser inferior a 5 mm para evitar los efectos de capilaridad debidos a la tensión superficial.
4.1 TUBO PIEZOMÉTRICO
El tubo piezométrico es un tubo transparente de cristal o plástico, recto, o con un codo, cuyo diámetro no debe ser superior a 5 mm, para evitar las correcciones por menisco (Capilaridad). Este tubo se conecta al punto en que se quiere medir la presión, practicando cuidadosamente en la pared del recipiente o tubería un orificio, llamado orificio piezométrico.
Este orificio, para líquidos en reposo, no requiere un cuidado especial, pero para fluidos en movimiento hay que tomar una serie de precauciones para evitar se produzcan perturbaciones que transformarían parte de la energía de presión, en energía dinámica, falseándose así la medida; el tubo ha de terminar perpendicular a la corriente.
Si la toma manométrica se practica en una tubería grande, es preferible una forma anular que permita la obtención de la altura piezométrica media con mayor precisión.
medidas de la presión 11
TUBO PIEZOMETRICO
4.1 CONEXIÓN AL TUBO PIEZOMETRICO
Los tubos piezométricos deben reunir una serie de condiciones y limitaciones.
Tienen que ser de gran precisión
Deben ser cómodos. ya que no necesitan liquido
manométrico dando la presión en mm. de columna del
líquido que se quiere medir
Solo sirven para medir presiones pequeñas, ya que, por
ejemplo, una presión de 0,2 Atm, utilizando agua,
requeriría un tubo piezométrico de 2m
Los tubos piezométricos constituyen el procedimiento más
económico y al mismo tiempo de gran precisión para medir presiones
relativamente pequeñas.
Midiendo la altura de ascensión del líquido en el tubo piezométrico nos
dará la presión requerida.PA=¿
¿¿
γ h¿¿¿
medidas de la presión 12
5. MANÓMETROS
Son instrumentos que utilizan columnas de líquido para medir presiones. Tres instrumentos como esos mostrados en la figura, se analizan para ilustrar su uso. La parte a) muestra un, manómetro de tubo en U, utilizado para medir las presiones relativamente pequeñas.
En este caso la presión en el tubo se determina definiendo un punto 1 en su centro y un punto 2 en la superficie de la columna derecha luego se analiza la ecuación:
p1+γ z1=p2+γ z2
Donde el nivel de referencia con respecto al cual se mide z1 y z2 se localiza en cualquier posición deseada, como por ejemplo a través del punto 1. Como p2=0
Si se elige la presión atmosférica, si se desea la presión se elegiría p2=patm y z2−z1=h
medidas de la presión 13
p1=γh
En la figura b muestra un manómetro utilizado para medir presiones relativamente grandes puesto que se pueden elegir varios valores muy grandes para γ 2 por ejemplo se podría elegir γ 2 como la presión de
mercurio de modo que y2=13.6 γagua .
La presión se determina introduciendo los puntos indicados. Esto es necesario porque la ecuación es válida para todo fluido γ debe ser constante.El valor de γ cambia abruptamente en el punto 2.La presión en el punto 2 y en el punto 2´ es la misma que los puntos que están a la misma elevación en el mismo fluido por lo tanto:
p2=p2 ´
p1+γh=p3+ y2 H
Con p3=0 ( seutilizapresionman ó metrica ) seobtiene :
p1=− y1h+ y2 H
medidas de la presión 14
En la figura c se muestra un micro manómetro utilizado para medir de presión muy pequeños. Si se introducen cinco puntos como se indica, se escribe:
p1+ y1(z¿¿1−z2)h+ y2(z¿¿2−z3)=p5+ y2(z¿¿5−z4)h+ y3(z¿¿4−z3)¿¿¿¿
Observando que:(z¿¿2−z3)+h=H +z5− y4 ¿ y haciendo p5=0 se llega a:
p1= y1(z¿¿2−z1)+ y2 (h−H )+ y3H ¿
¿ y1(z¿¿2−z1)+ y2h+( y3− y2)H ¿
5.2 TIPOS:
5.2.1 Manómetro en “U”; con Sobrepresión o Presión Relativa Positiva
Es aquel que es conectado a depósitos o tuberías a presión, por lo tanto las presiones a registrar son mayores que la atmosférica.
Objetivo, determinar la presión en “A”.
Se sabe que la presión en “1” es igual a la presión en “2”
P1=P2
medidas de la presión 15
Del diagrama del cuerpo libre, en equilibrio, de altura “h”, puesto que se está trabajando con presiones relativas.
Luego:
Pamb=0
Entonces:
P2=γ '∗h … … .(1)
Del diagrama del cuerpo libre, en equilibrio de altura “z”:
P1=PA+γ∗z … …(2)
Igualando (1) y (2):
PA=γ '∗h−γ∗z
5.2.2 Manómetro en “U”; con Depresión o Presión Relativa Negativa
Es aquel que es conectado a depósito o tubería en vacío, por lo tanto las presiones a registrar son menores que la atmosférica.
Objetivo, determinar la presión en “A”.
Se sabe que la presión en “2” es igual a la presión en “3”
P2 = P3
Del diagrama del cuerpo libre, en equilibrio, de altura “z+h”, puesto que se está trabajando con presiones relativas.
medidas de la presión 16
Luego:
P3=0…..(1)
Entonces:
P2=PA+γ∗z+γ '∗h … … .(2)
Igualando (1) y (2):
PA=−(γ '∗h−γ∗z)
5.2.3 Manómetro Diferencial.
Mide la diferencia de presiones entre dos puntos. La sensibilidad del manómetro es tanto mayor cuanto la diferencia (الm - (ال sea menor. Siendo الm el peso específico del líquido manométrico.
Objetivo: Determinar la diferencia de presiones entre “A” y “B”.
Se sabe que la presión en “1” es igual a la presión en “2” y también a la Presión en “3”
P1=P2=P3… … ..(1)
Del diagrama del cuerpo libre en equilibrio de la columna de altura “z”,
PA=P1+γ∗z … …(2)
Reemplazando (1) en (2):
Resulta:
medidas de la presión 17
PA=P3+γ∗z … … .(3)
Del diagrama del cuerpo libre, en equilibrio, de la columna de altura “h”,
P3=P4+γ '∗h … …(4)
Pero:
P4=P5… … .(5)
Sustituyendo (5) en (4), resulta:
P3=P5+γ '∗h … …(6)
Además, del diagrama del cuerpo libre de la columna de altura “h+z”:
PB=P5+γ (h+z )… … … .(7)
Restando (3)-(7) y simplificando:
Resulta:
PA – PB=P3 – P5−γ∗h … …(8)
Reemplazar (6) en (8):
PA – PB=h(γ '−γ )
6. VACUÓMETRO
Es un instrumento destinado para medir presiones inferiores a la presión atmosférica.
medidas de la presión 18
La medida del vacuómetro no tiene más significado que valorar la caída de presión que se produce en los colectores (antes de la tarea de presión) en función de la abertura de la mariposa y del número de revoluciones.
Aplicando los mismos principios que en los manómetros al vacuómetro de líquido de la figura, se obtiene la presión absoluta de la sección “5”:
P5=γ ' h−γz
7. PROBLEMAS ILUSTRATIVOS
EJERCICIO 1
Calcular la presión absoluta y manométrica en el tanque 1, sobre la superficie del agua.Considerar que la presión barométrica es de 710 mm de Hg.
medidas de la presión 19
Moviéndose a lo largo del piezómetro, de derecha a izquierda y considerando presión relativa, se obtiene hasta llegar al punto A.
SOLUCIÓN.
PA=0m+0,71m∗13600kg /m3−0,61m∗1000kg /m3+0,76m∗1000kg/m3−(0,76+0,90)m∗1000kg /m3
PA=¿ 9656kg /m2−¿ 610kg /m2 + 10336kg /m2−1660kg /m2
PA=¿ 17722kg /m2 (relativa o manométrica)
Como: 760 mm Hg = 10330kg /m2
Entonces: 710 mm Hg = X kg /m2
X=710mm Hg∗10330kg/m2
760mm Hg=9650kg /m2
Como la presión absoluta en un punto es:
P|¿|=Prelativa+ Patmosférica¿ , se tiene:
P|¿|=17722kg /m2+9650kg /m2¿
medidas de la presión 20
P|¿|=¿ ¿27372kg /m2
EJERCICIO 2
El manómetro que se muestra en la figura se encuentra en equilibrio. Si la presión en A aumenta en un 50% respecto a la inicial, determinar la nueva lectura manométrica
Para la condición inicial, moviéndose de izquierda a derecha se obtiene:
medidas de la presión 21
pA+(2 x1000)1.00 – (10 x1000)0.50=0
pA=3000kg /m2
Al aumentar la presión en un 50%, es decir, 50100
= 0.50 se tiene para esta
nueva condición:
Nueva presión en A=3000+0.50(3000)=4500kg /m2
Ahora, el líquido manométrico en la rama de la izquierda baja una distancia M, y en consecuencia, sube en la rama de la derecha la misma distancia M, debido a que el diámetro del piezómetro es constante obteniéndose
4500+(2 x1000)(1.00+M )– (0.50+2M )(10 X 1000)=0
Simplificando se obtiene
2000M−20000M=5000−2000−4500
M=0.08m
La nueva es la lectura inicial más dos veces la altura M así
Nueva Lectura=0.50+2 x 0.08=0.66m
EJERCICIO 3
En el tanque de la figura tenemos tres líquidos no miscibles. Calcular las presiones absoluta y relativa en el fondo y determinar la cota de los líquidos en cada uno de los piezómetros colocados como se indica. Considerar que la presión atmosférica es 0.95 atm.
medidas de la presión 22
Determinación de las presiones relativas en los puntos 1, 2, 3 y 4.
La presión relativa en el punto 1, superficie libre, en contacto con la atmosfera es:
P1 = 0
P2 = P1 + 𝛾1(z1 – z2) = 2025 kg/m2
Como 𝛾1= S1 𝛾 agua ,al sustituir se obtiene:
P2 = 0 + 0.75 x 1000(18.20 – 15.50) = 2025 kg/m2
P3 = P2 + 𝛾2(z2– z3)
P3 = 2025 + 1 x 1000(15.50 – 12.50) = 5025 kg/m2
P4 = P3 + 𝛾3(z3 – z4)
Como 𝛾3 = 𝜌 x g , al sustituir se obtiene:
P4 = 5025 + 183.49 x9.81(12.50 – 10.00) = 9525 kg/m2
Como 1atm = 10330 kg/m2
Entonces 0.95 atm = X ⇒ X = 9813.5 kg/m2
La presión absoluta en el fondo (punto4) es:
Pabs= Pman+ Patm local ; que al sustituir se obtiene:
Pabs4 = 9525 + 9813.5 = 19338.5 kg/m2
Las Alturas de los piezómetros y las cotas de los piezómetros son:
P = 𝛾H ⇒ H = Pγ
H1 = P2γ 1
= 2025750
= 2.70m. h1= 2.70 + 15.50
= 18.20m.
H2= P3γ 2
= 50251000
= 5.03m. h2 = 5.03 + 1250
= 17.53m.
medidas de la presión 23
H3= P 4γ 3
= 95251800
= 5.29m. h3 = 5.29 + 10.00
= 15.29m.
8. BIBLIOGRAFÍA
MECÁNICA DE FLUIDOS APLICADA. CUARTA EDICIÓN. ROBERT L. MOTT
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA VOLUMEN UNO. SÉPTIMA EDICIÓN. RAYMOND A. SERWAY
APUNTES DE MECÁNICA DE FLUIDOS. AGUSTÍN MARTIN DOMINGO
MECÁNICA DE FLUIDOS. DIEGO ALFONSO SÁMANO TIRADO Y MIHIESEN
MECÁNICA DE FLUIDOS. HUGO MEDIAN GUZMÁN
APUNTES DE MECANICA DE FLUIDOS: AGUSTÍN MARTÍN DOMINGO
medidas de la presión 24
9. LINKOGRAFÍA
http://eltamiz.com/2012/11/01/mecanica-de-fluidos-i-presion/
http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/index_fluidos.html
http://books.google.com.pe/books?id=LbMTKJ4eK4QC&pg=PA52&lpg=PA52&dq=mecanica+de+fluidos+presion&source=bl&ots=pONG0LKHCn&sig=djiI10jG508WO5qVPYMyvspXFog&hl=es&sa=X&ei=EGdNU6vXNsTq0QGYlYGIAQ&sqi=2&redir_esc=y#v=onepage&q=mecanica%20de%20fluidos%20presion&f=false
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