BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ ve MUŞ ALPARSLAN ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK ANABİLİM DALI/ MATEMATİK ORTAK TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

YÜRÜTÜCÜ ENSTİTÜDE OKUTULACAK DERSLER(Bitlis Eren Üniversitesi)

Ders Kodu Dersin Adı S/Z T U K AKTS

MAT0501 Kuaterniyonlar Teorisi ve Uygulamaları I S 3 0 3 6MAT0502 Kuaterniyonlar Teorisi ve Uygulamaları II S 3 0 3 6MAT0503 Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi I S 3 0 3 6MAT0504 Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi II S 3 0 3 6MAT0505 Özel Eğriler ve Yüzeyler S 3 0 3 6MAT0506 Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları I S 3 0 3 6MAT0507 Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları II S 3 0 3 6MAT0508 Geometrik Uzaylar ve Uygulamaları S 3 0 3 6MAT0509 Dönüşüm Geometrisine Giriş S 3 0 3 6MAT0510 Geometrik Bilgisayar Grafiklerine Giriş S 3 0 3 6MAT0511 Analitik Tasarıma Giriş S 3 0 3 6MAT0512 Geometrik Tasarıma Giriş S 3 0 3 6MAT0513 Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler I S 3 0 3 6MAT0514 Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler II S 3 0 3 6MAT0515 Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri I S 3 0 3 6MAT0516 Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri II S 3 0 3 6MAT0517 İntegral Denklemler I S 3 0 3 6MAT0518 İntegral Denklemler II S 3 0 3 6MAT0519 İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler I S 3 0 3 6MAT0520 İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler II S 3 0 3 6MAT0521 İleri Fonksiyonel Analiz I S 3 0 3 6MAT0522 İleri Fonksiyonel Analiz II S 3 0 3 6MAT0523 Iraksak Seriler I S 3 0 3 6MAT0524 Iraksak Seriler II S 3 0 3 6MAT0525 Matris Dönüşümleri I S 3 0 3 6MAT0526 Matris Dönüşümleri II S 3 0 3 6MAT0527 İleri Reel Analiz I S 3 0 3 6MAT0528 İleri Reel Analiz II S 3 0 3 6MAT0529 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar I S 3 0 3 6MAT0530 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar II S 3 0 3 6MAT0531 Operatör Teorisi I S 3 0 3 6MAT0532 Operatör Teorisi II S 3 0 3 6MAT0533 Dizi Uzayları ve Seriler I S 3 0 3 6MAT0534 Dizi Uzayları ve Seriler II S 3 0 3 6MAT0535 İleri Analiz I S 3 0 3 6MAT0536 İleri Analiz II S 3 0 3 6MAT0537 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I S 3 0 3 6MAT0538 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II S 3 0 3 6MAT0539 Operatör Teorisine Giriş I S 3 0 3 6

1

MAT0540 Operatör Teorisine Giriş II S 3 0 3 6MAT0541 Hilbert Uzaylarında Yaklaşım S 3 0 3 6MAT0542 Cauchy İntegral Teorisi S 3 0 3 6MAT0543 Zaman Skalasında Analize Giriş S 3 0 3 6MAT0544 Hermit-Hadamard Eşitsizlikleri ve Uygulamaları S 3 0 3 6MAT0545 Kesirli İntegraller S 3 0 3 6MAT0546 İntegral Dönüşümleri ve Uygulamaları S 3 0 3 6MAT0547 Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I S 3 0 3 6MAT0548 Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz II S 3 0 3 6MAT0549 Regresyon Analizi I S 3 0 3 6MAT0550 Regresyon Analizi II S 3 0 3 6MAT0551 İleri Olasılık Teorisi I S 3 0 3 6MAT0552 İleri Olasılık Teorisi II S 3 0 3 6MAT0553 Matematikte Seçme Konular I S 3 0 3 6MAT0554 Matematikte Seçme Konular II S 3 0 3 6MAT0555 İleri Lineer Cebir S 3 0 3 6MAT0556 Araştırma Yöntem ve Teknikleri Z 3 0 3 6MAT0597 Uzmanlık Alan Dersi Z 6 0 0 6MAT0598 Seminer Z 0 0 0 6MAT0599 Tez Z - - - 24

DERS İÇERİKLERİ

Ders Kodu DERSİN ADI VE İÇERİĞİ S/Z T U K AKTS

2

MAT0501 Kuaterniyonlar Teorisi ve Uygulamaları IReel kuaterniyonlar cebiri, kuaterniyon operatörün diğer benzer operatörlerle mukayesesi, dual kuaterniyon teorisi ve cebri, kuaternionlar bazı yayınların incelenmesi, bazı bilgisayar uygulamaları.

S 3 0 3 6

MAT0502 Kuaterniyonlar Teorisi ve Uygulamaları IIMinkowski metriği ve kuaterniyonlar, Cayley sayıları ve Cayley cebiri, Cayley projektif düzleminde dış çarpım ve özelikleri, Öklid uzayında dönmeler,Cayley sayılarının matris gösterimleri ve uygulamaları, kuaternionlar üzerine bazı yayınların incelenmesi, bazı bilgisayar uygulamaları

S 3 0 3 6

MAT0503 Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi IDual Sayılar, E.Study dönüşümü, dual vektörler ve dual matrisler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler, dual uzaylar üzerine bazı yayınların incelenmesi.

S 3 0 3 6

MAT0504 Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi IIÇizgiler geometrisi, Regle yüzeyler, , Regle Yüzeylerin Sınıflandırması, Boğaz Çizgisi, Dağıtma Parametresi, Regle Yüzeylerin Frenet Çatıları, Yönlü Koniler, İnvaryantlar, Kapalı Regle Yüzeyler, Açılım Açısı ve Açılım Uzunluğu, Doğru Kongrüanslarına Giris, Odak Yüzeyleri, Parametre Regle Yüzeyleri, Mannheim ve Hamilton Formülleri, Normaller Kongrüansın yörünge yüzeyleri, D-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study dönüşümü.

S 3 0 3 6

MAT0505 Özel Eğriler ve YüzeylerHelis, Dairesel helis, Manheimm eğrileri, Bertrand Eğri Çifti, bazı özel eğriler, Silindirik yüzeyler, Regle Yüzeyler, Regle Yüzeylerin Sınıflandırması, Boğaz Çizgisi, Dağıtma Parametresi, Regle Yüzeylerin Frenet Çatıları, Yönlü Koniler, İnvaryantlar, Kapalı Regle Yüzeyler, Açılım Açısı ve Açılım Uzunluğu, Açılabilir regle yüzeyler, bazı yayınların incelenmesi.

S 3 0 3 6

MAT0506 Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları ITemel kavramlar, Öklidiyen ve Minkowski 2-Uzayı, space, time, light -like vektörler, R^13 uzayında zaman yönlendirmesi, R12 uzayında açı kavramı, R13 Minkowski 3-Uzayında vektörel çarpım ve birim küreler, katı bir dik üçyüzlünün ve time-like eĞriler için ani dönme vektörleri, time-like asal ve binormalli eğriler için ani dönme vektörleri. Lorentz Anlamında Bir Parametreli Düzlemsel Hareketlere Giriş, Bir Parametreli Düzlemsel Hareketlerin Türev Denklemleri ve Hızların Terkibi, Dönme Polü ve Pol Yörüngeleri, Lorentz Anlamında Bir Parametreli Hareketlerde İvmeler, İvmeler ve İvmelerin Terkibi, Hareketli Koordinat Sistemi, Dönme Polünün Hesaplanması ve Birbirine Göre Hareket Eden Bir Çok Düzlemler, bazı yayınların incelenmesi, bazı bilgisayarlı uygulamalar.

S 3 0 3 6

MAT0507 Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları II3-boyutlu Minkowski Uzayında vektörel çarpım ve özellikleri,S2 birim küresi üzerinde Frenet çatısının küresel göstergeleri, bir future point time-like (f.p.t.l.) eĞriler ve küresel göstergeleri, f.p.t. asal normalli ve binormalli space-like eğriler ve küresel göstergeler, küresel göstergelerin yay uzunlukları ve jeodezik eğrilikleri, S12 ve H02 ye göre jeodezik eĞrilikler, space-like ve time-like yüzeyler geometrisine giriş. üzeyleri,3-boyutlu Minkowski Uzayında Space-Like regle yüzeyler,Açılabilir Space-Like regle yüzeyler, 3-boyutlu Minkowski Uzayında Time-Like regle yüzeyler,Açılabilir Time-Like regle yüzeyler, bazı bilgisayarlı uygulamalar.

S 3 0 3 6

MAT0508 Geometrik Uzaylar ve UygulamalarıDokuz farklı geometrinin, aksiyomatik karakterizasyonları, analitik

S 3 0 3 6

3

modelleri ve temel geometrik kavramlarının karşılaştırılması, geometrik uzaylar ile ilgili bazı uygulamalar.

MAT0509 Dönüşüm Geometrisine GirişGeometrinin tanımı ve tarihçesi. Geometrik dönüşümün tanımı ve dönüşümler yardımıyla yeni geometri tiplerini sınıflama. Afin Uzaylar:. Afin çatı, afin koordinat sistemi, afin koordinat sisteminin değişimi, afin dönüşüm ve afin grup, afin altuzaylarda paralellik, afin altuzaylarda parametrik ifadeler ve konveks cümle. Geometrik dönüşümlerin tanımı, bir dönüşümün tersi, dönüşüm grupları, geometrinin değişmezleri. Öklid Düzleminde Hareketler.

S 3 0 3 6

MAT0510 Geometrik Bilgisayar Grafiklerine Giriş3-B dönüşümlerin genelleştirilmesi ve birleştirilmesi. Eğri üretme Teknikleri; Parametrik kübik eğriler; Hermit, Ferguson, Bezier, Splayn (B-Splayn) ve interpole edilmiş eğriler; Yaklaşım teknikleri, Uniform kubik B-splaynlar Uniform-periyodik, periyodik olmayan ve uniform olmayan B-Splaynlar, Matris yaklaşım ve temsiller arası dönüşüm. Rasyonel eğriler ve kıyaslamalar.

S 3 0 3 6

MAT0511 Analitik Tasarıma Giriş2-boyutlu ve 3-boyutlu koordinat geometrisi, 2- boyutlu ve 3-boyutlu uzayda temsil ve dönüşümler. 2-boyutlu ve 3-boyutlu görüntüleme işlemleri, 2-boyutta pencere–ekran penceresi ve kırpma (clipping) işlemleri. 3-boyutta izdüşüm teknikleri ve kırpma (clipping). Görsel gerçeklik, görüntüleme teknikleri.

S 3 0 3 6

MAT0512 Geometrik Tasarıma GirişBilgisayar grafiklerinde koordinat sistemleri, nokta, doğru, düzlem ve ilişkileri, pencere ekran penceresi kavramları. 2-B görüntü işlemleri ve kesme. 2-B yapılar. 3-B yapılar.

S 3 0 3 6

MAT0513 Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler Iİkinci mertebeden lineer olmayan denklemler, Başlangıç değer problemi, Taxicab geometrisi, Lipschilz vektör fonksiyonları, Cauchy- Lipschilz varlık teoremi, Teklik teoremi, Cauchy-Peano varlık teoremi, Otonom ve otonom olmayan sistemler, Otonom sistemler için varlık ve teklik teoremi, Genişletilmiş Poincare teoremi.

S 3 0 3 6

MAT0514 Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler IIZorunlu Salınımlar, Kararlılık, Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın Belirlenmesi, Lyapunov Metotları, periyodik Çözümlerin Varlığı, Çatallanma , Yapısal Kararlılık.

S 3 0 3 6

MAT0515 Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri IDağılımlı seriler ve dizilerin yakınsaklığı, Fourier serileri, Fourier dönüşümleri ve Fourier integralleri, Dağılmalı diferensiyel denklemler, İkinci ve p. mertebeden diferensiyel denklemler için sınır değer problemleri, Değiştirilmiş Green fonksiyonları, Operatörler, Kapalı Operatörler, Operatörün tayini ve terslenebilirliği, Operatörlerin sınır özellikleri, Bir operatörün spektrumu, Adjoint operatörler.

S 3 0 3 6

MAT0516 Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri IIFredholm integral denklemleri, Adjoint kompakt operatörlerin spektrumu, Homogen olmayan integral denklemleri, İntegral denklemler ile ilgili değişmeli yaklaşım metotları, İkinci mertebeden diferensiyel operatörlerin spektral teorisi, Regüler problemler, Singüler problemler, Singüler problemlerin WEYL’s sınıflandırılması, Sürekli spektrum ve bununla ilgili spektrum problemler.

S 3 0 3 6

MAT0517 İntegral Denklemler IFredholm teoremleri, Lineer integral denklemlere indirgenen tipik problemler, Lineer integral denklemler ile cebirsel denklemler arasındaki benzerlik, Fredholm teoremlerinin formülasyonu, Dejenere olmuş integral denklemler, Dejenere kernellere yakın kernellere sahip integral denklemler, Düzgün sürekli kernellere sahip integral denklemler,

S 3 0 3 6

4

Singüler integral denklem örnekleri.MAT0518 İntegral Denklemler II

Volterra denklemleri, Reel değerli simetrik kernellere sahip integral denklemler, Simetrik kernellere sahip integral denklemler halinde eigen fonksiyonların varlığının ispatı, Hilbert-Schmidt teorisi, Kernellerin açılımı üzerinde teoremler, Kernellerin sınıflandırılması, Dini teoremi ile ilgili uygulamalar ve örnekler.

S 3 0 3 6

MAT0519 İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler IKuvvet Serileri Metodu, Cauhy-Kovvalewski Teoremi, Birinci Basamaktan, Denklemler, Karakteristikler, Monge konisi, Tam integral, Geometrik optik denklemler, Hamilton-Jacobi teorisi.

S 3 0 3 6

MAT0520 İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler IIKısmi türevli denklemlerin sınıflandırılmaları, İki bağımsız, Değişkenli lineer denklemlerin kanonik forma indirgenmesi, iki bağımsız değişkenli Quasi lineer denklemler.

S 3 0 3 6

MAT0521 İleri Fonksiyonel Analiz IMetrik uzaylar, Normlu uzaylar, Banach uzayları, lineer operatörler, İç Çarpım Uzayları, Banach Sabit Nokta Teoremi , Yaklaşım Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörler, Hilbert Uzaylarında Sınırsız Lineer Operatörler.

S 3 0 3 6

MAT0522 İleri Fonksiyonel Analiz IITopolojik vektör uzayları, lineer dönüşümlerin sürekliliği, lokal konveks uzaylar, dizi uzayları ve dual uzaylar, simetrik uzaylar, serilerin yakınsaklığı, matris dönüşümleri, nükleer dizi uzayları, Orlicz ve modüler dizi uzayları, Lorentz dizi uzayları.

S 3 0 3 6

MAT0523 Iraksak Seriler ITemel cümle teorisi ve analizi, Metrik ve Topolojik uzaylar, Lineer uzaylar, Diziden-diziye matris dönüşümleri.

S 3 0 3 6

MAT0524 Iraksak Seriler IISeriden-diziye matris dönüşümleri, Seriden-seriye matris dönüşümleri.

S

MAT0525 Matris Dönüşümleri ILimitleme metodları, Matris limitleme metodları, Nörlund ve Riesz ortalamaları, Cesaro ve Hölder matrisleri, Hausdorff metodları, Abel metodu, Banach limitleri, Kuvvetli regüler.

S 3 0 3 6

MAT0526 Matris Dönüşümleri IISınırlı Yakınsaklık Alanları, Sınırlı Diziler, Düzgün Limitlenebilen Diziler, Matrisler Cümlesi, Matris Normları, Matrislerin Tutarlılığı.

S 3 0 3 6

MAT0527 İleri Reel Analiz ICümle teorisi, Reel sayı sistemi, Dış ölçüm, ölçülebilir cümleler ve Lebegue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann İntegrali, negatif olmayan fonksiyonların integrali, Lebesgue integrali, ölçüme göre yakınsaklık, Diferensiyel ve integral, Lp uzayı, Yakınsaklık ve tamlık.

S 3 0 3 6

MAT0528 İleri Reel Analiz IILebesgue integrali, ölçüme göre yakınsaklık, Diferansiyel ve integral, Lp uzayları, Yakınsaklık ve tamlık, Lebesgue-Stieltjes integrali.

S 3 0 3 6

MAT0529 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar IMetrik uzaylar ve ’nin topolojisi, Metrik uzaylarda diziler, Tamlık, irtibatlık, kompaktlık, süreklilik, Uniform yakınsaklık, Analitik fonksiyonlar ve bu fonksiyonlarda dönüşüm, Mobius dönüşümü, kompleks integrasyon, Riemann-Stieltjes integrali, basit kapalı eğriler, basit irtibatlılığın homotopik incelenmesi, Sayılabilir sıfırlar, Açık dönüşüm teoremleri, Analitik fonksiyonların sıfırları.

S 3 0 3 6

MAT0530 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar II S 3 0 3 6

5

Maksimum prensibi, Maksimum modülü teoremi, konveks fonksiyonlar ve Hadamard’ın üç daire teoremi, Phragmen-Lindelöf teoremi, Analitik fonksiyonlar uzayında yakınsaklık ve kompaktlık, (G) sürekli fonksiyonlar uzayı, Meramorfik fonksiyonlar uzayı, Riemann dönüşüm teoremi, Sinüs fonksiyonun faktorizasyonu, Gama fonksiyonu, Riemann-Zeta fonksiyonu, Runge teoremi.

MAT0531 Operatör Teorisi ITopolojik Gruplar ve Topolojik Vektör Uzayları.

S 3 0 3 6

MAT0532 Operatör Teorisi IISürekli Operatörler, Hilber Uzaylarında Özeşlenik Operatörleri

S

MAT0533 Dizi Uzayları ve Seriler IDizi Uzayları. Yakınsak dizi uzayları. Sınırlı dizi uzayları. Genelleştirilmiş dizi uzayları. Genelleştirilmiş hemen hemen dizi uzayları. Hemen Hemen Yakınsaklık Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları.

S 3 0 3 6

MAT0534 Dizi Uzayları ve Seriler IIModülüs Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları. Orlicz Dizi Uzayları. Dizi Uzaylarının Dualleri. Dizi Uzaylarının Bazı Topolojik Özellikleri

S 3 0 3 6

MAT0535 İleri Analiz ITemel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların türevi.

S 3 0 3 6

MAT0536 İleri Analiz IIFonksiyon diziler ve serileri, Diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon, Trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma, iki değişkenli fonksiyonlar, sonsuz diferensiyellenebilir bazı fonksiyonlar. Periyodik fonksiyonlar ve periyodik dağılımlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, Düzgün periyodik fonksiyonlar.

S 3 0 3 6

MAT0537 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları IMetrik uzaylar, Tam Metrik uzaylar, Tamlık ve süreklilik, lineer metrik uzaylar, normlu lineer uzaylar, sınırlı lineer operatörler, Hahn- Banach Teoremi, Açık dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi.

S 3 0 3 6

MAT0538 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları IIİç Çarpım Uzayları, Ortanormal Cümleler, Riesz Gösterim Teoremi, Hilbert Uzayları Üzerinde Sınırlı Lineer Operatörler, Spektrum.

S 3 0 3 6

MAT0539 Operatör Teorisine Giriş ILineer operatörler lineer normlu uzaylarda lineer operatörler, Daraltılmış dönüşüm ilkesi ve uygulamaları. Eşlenik uzaylar ve eşlenik (Adjoint) operatörler

S 3 0 3 6

MAT0540 Operatör Teorisine Giriş IIKompakt (tamamen sürekli) operatörler, Ayrılabilir uzayda lineer operatörler Gömme operatörü. Sobolev gömme operatörünün özellikleri.

S 3 0 3 6

MAT0541 Hilbert Uzaylarında YaklaşımHilbert uzaylarına giriş, ortogonal sistemler ve polinomlar, ağırlıklı ortonormal polinomlar Fourier serileri, yakınsaklık, analitik fonksiyonların Fourier serisine açılımı.

S 3 0 3 6

MAT0542 Cauchy İntegral TeorisiCauchy integrali, genelleştirilmiş Cauchy integrali, Cauchy tipi integraller. Cauchy tipi integrallerin sınır değerleri, Plemelj-Sokotski formülleri. Cauchy tipi integrallerin bazı uygulamaları.

S 3 0 3 6

MAT0543 Zaman Skalasında Analize GirişZaman skalasın nedir, Zaman skalasında limit, Zaman skalasında süreklilik, Zaman skalasında türev, Zaman skalasında türev teoremleri,

S 3 0 3 6

6

Zaman skalasında belirli integral, Zaman skalasında Rolle teoremi, Zaman skalasında ortalama değer teoremi, Zaman skalasında genelleşmiş ortalama değer teoremi.

MAT0544 Hermit-Hadamard Eşitsizlikleri ve UygulamalarıKonveks fonksiyonlar ve Eşitsizlikler, H.-H. Eşitsizlikleri ve Bazı Genelleştirmeler, Diferensiyellenebilir Konveks fonksiyonlar için daha İleri Eşitsizlikler, İki Kere Diferensiyellenebilir Konveks fonksiyonlar için daha İleri Eşitsizlikler, n-defa Diferensiyellenebilir fonksiyonlar için Genelleştirmeler.

S 3 0 3 6

MAT0545 Kesirli İntegrallerBir Aralık Üzerinde Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler, Riemann Liouville Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler, Reel eksen ve Yarı Eksen Üzerinde Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler.

S 3 0 3 6

MAT0546 İntegral Dönüşümleri ve UygulamalarıFonksiyon Uzayları, Fourier Dönüşümler ve Fourier Dönüşümlerin Tersi, L1-Fonksiyonların Fourier Dönüşümleri, Test Fonksiyonlar ve Dağılım fonksiyonları Uzayı, Dağılımlar ve Tempered Dağılımların Fourier Dönüşümleri, Isı Denklemi ve dalga Denklemi, Laplace Dönüşümü, Laplace Dönüşümün Tersi, Dağılımların Laplace Dönüşümü.

S 3 0 3 6

MAT0547 Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz IVektör uzayları, rasgele vektörler, çok değişkenli Normal dağılım, ortalama vektörü ve kovaryans matrisinin kestirimi, ortalama vektörü ve kovaryans matrisi için sonuç çıkarma, olabilirlik oranı testleri ve T istatistikleri, ortalama vektörlerinin karşılaştırılması, MANOVA.

S 3 0 3 6

MAT0548 Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz IIRasgele vektörler ve özellikleri, Çok değişkenli dağılımlar, Değişmezlik ve simetri, Kovaryans matrisi ve ortalama vektörünün tahmini, Genelleştirilmiş T2 istatsitiği, Wishart dağılımı, Likelihood oran testi, Ortalama vektörleri ve kovaryans matrisleri ile ilgili testler, Çok değişkenli varyans analizi, Çok değişkenli regresyon analizi, Temel bileşenler analizi, Faktör analizi, Kanonik korelasyon analizi, Diskriminant analizi, Sınıflandırma analizi, Kümeleme analizi.

S 3 0 3 6

MAT0549 Regresyon Analizi IÇok değişkenli normal dağılım ve karesel formlar, Lineer modeller, Regresyon modelleri, Deney tasarım modelleri, Parametre tahmini ve hipotez testleri, Varyans bileşenleri ve tahminler, Karışık modeller, Varsayımların incelenmesi

S 3 0 3 6

MAT0550 Regresyon Analizi IIÇoklu lineer regresyonda test ve tahmin için en küçük kareler yöntemi, Regresyon tahmin edicilerinin karşılaştırılması için kriterler, MSE, Tutarlılık, Düzgünlük, Robustness(dayanıklılık), MELO, Çoklu içilişki ve ridge regresyon, Kısıtlı en küçük kareler ve bayesien regresyon, Stein-Tipi tahmin edici, Nonlinear Regresyon, Logistic regresyon, Poisson Regresyon, Robust Regresyon.

S 3 0 3 6

MAT0551 İleri Olasılık Teorisi IÖlçü ve olasılık uzayları, Çarpım uzayları, genişletme teoremi, ölçülebilir fonksiyonlar ve rasgele değişkenler, beklenen değer, karakteristik fonksiyonlar, bağımsızlık, yakınsaklık.

S 3 0 3 6

MAT0552 İleri Olasılık Teorisi IIOlasılık Uzayları, Temel dağılımlar, Rasgele değişkenler, Beklenen değerler, Limit teoremleri, Dağılım fonksiyonları, Yoğunluklar, Karekteristik fonksiyonlar, Rasgele değişkenlerin ve dağılımlarının yakınsaklığı, Zayıf ve güçlü büyük sayılar kanunu, Merkezi limit teoremi, Koşullu olasılık ve bağımsızlık, Bernoulli işlemleri ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamı, Poisson işlemi, Markov zincirleri, Markov

S

7

işlemleri, Tekrarlı işlemler.MAT0553 Matematikte Seçme Konular I

Matematiğin Temelleri ve Lojikte Seçme Konular, Uygulamalı Matematikte Seçme Konular, Bilgisayar Bilimlerinde Seçme Konular, Matematiksel Fizikte Seçme Konular

S 3 0 3 6

MAT0554 Matematikte Seçme Konular IICebir ve Sayılar Teorisinde seçme konular, Geometride seçme konular, Analiz ve Fonksiyonlar Teorisinde seçme konular, Topolojide seçme konular

S 3 0 3 6

MAT0555 İleri Lineer CebirRasyonel ve Jordan kanonik formlar; Rasyonel ve Jordan kanonik formların diferansiyel denklemlere Uygulanması; Lineer fonksiyoneller, bir lineer dönüşümün transpozesi; Alt dual uzaylar; Adjointler; Normal, Uniter, Self-Adjoint (kendine eş), Pozitif Operatörler ve köşegenleştirilmeleri; Kuadratik (Karesel) Formlar ve işaretler

S 3 0 3 6

MAT0556 Araştırma Yöntem ve TeknikleriBilimsel Araştırma, Bilimsel Bilgiye Erişim, Bilimsel Metinleri Okuma ve Anlama, Araştırma Yaklaşım ve Yöntemleri, Araştırma Problemi Nedir-Nasıl Belirlenir? Veri Toplama Araçları, Araştırmalarda Örnekleme, Veri Analizi, Geçerlik-Güvenirlik, Akademik Yazım, Bilimsel Etik ve Araştırma Etiği, Araştırma Önerilerinin ve Dersin Genel Değerlendirmesi

S 3 0 3 6

MAT0597 Uzmanlık Alan DersiTezi yürüten danışman öğretim üyelerinin yönettikleri tez konusundaki gelişmeleri birlikte değerlendirmelerini amaçlar

Z 6 0 0 6

MAT0598 SeminerÖğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak sunumunu yaptığı kredisiz bir derstir.

Z 0 0 0 6

MAT0599 TezKredili derslerini ve seminer dersini başarı ile tamamlayan öğrencilerin, Anabilim Dalı Başkanlığının önerdiği ve Enstitü Yönetim Kurulunun onayladığı bir konuda ve tez danışmanının sorumluluğunda yaptıkları çalışmadır.

Z - - - 24

ORTAK ENSTİTÜDE OKUTULACAK DERSLER(Muş Alparslan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü)

Ders Kodu Dersin Adı S/Z T U K AKTS8

MMAT0501 İleri Fonksiyonel Analiz I S 3 0 3 6MMAT0502 İleri Fonksiyonel Analiz II S 3 0 3 6MMAT0503 Iraksak Seriler I S 3 0 3 6MMAT0504 Iraksak Seriler II S 3 0 3 6MMAT0505 Matris Dönüşümleri I S 3 0 3 6MMAT0506 Matris Dönüşümleri II S 3 0 3 6MMAT0507 Operatör Teorisi I S 3 0 3 6MMAT0508 Operatör Teorisi II S 3 0 3 6MMAT0509 Dizi Uzayları ve Seriler I S 3 0 3 6MMAT0510 Dizi Uzayları ve Seriler II S 3 0 3 6MMAT0511 İleri Analiz I S 3 0 3 6MMAT0512 İleri Analiz II S 3 0 3 6MMAT0513 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I S 3 0 3 6MMAT0514 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II S 3 0 3 6MMAT0515 Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş I S 3 0 3 6MMAT0516 Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş II S 3 0 3 6MMAT0517 Eğriler ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi S 3 0 3 6MMAT0518 Diferansiyellenebilir Manifoldlar I S 3 0 3 6MMAT0519 Diferansiyellenebilir Manifoldlar II S 3 0 3 6MMAT0520 Semi-Riemann Manifoldlar I S 3 0 3 6MMAT0521 Semi-Riemann Manifoldlar II S 3 0 3 6MMAT0522 Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi I S 3 0 3 6MMAT0523 Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi II S 3 0 3 6MMAT0524 Lorentz Geometri S 3 0 3 6MMAT0525 Cebirsel Geometri S 3 0 3 6MMAT0526 Bilgisayar Destekli Tasarım S 3 0 3 6MMAT0527 Cebirsel Geometriye Giriş S 3 0 3 6MMAT0528 Projektif Geometri S 3 0 3 6MMAT0529 Minkowski Uzay Zaman Geometrisi S 3 0 3 6MMAT0530 Doğrular Geometrisi S 3 0 3 6MMAT0531 Global Affine Differential Geometri S 3 0 3 6MMAT0532 Finsler Uzayları S 3 0 3 6MMAT0533 Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler I S 3 0 3 6MMAT0534 Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler II S 3 0 3 6MMAT0535 Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler I S 3 0 3 6MMAT0536 Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler II S 3 0 3 6MMAT0537 Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler I S 3 0 3 6MMAT0538 Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler II S 3 0 3 6MMAT0539 Invariant Teori S 3 0 3 6MMAT0540 İntegral Denklemler S 3 0 3 6MMAT0541 Varyasyonel Hesap S 3 0 3 6MMAT0556 Araştırma Yöntem ve Teknikleri Z 3 0 3 6MMAT0597 Uzmanlık Alan Dersi Z 6 0 0 6MMAT0598 Seminer Z 0 0 0 6MMAT0599 Tez Z - - - 24

ORTAK ENSTİTÜDE OKUTULACAK DERSLER(Muş Alparslan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü)

DERS İÇERİKLERİ

9

Ders Kodu DERSİN ADI VE İÇERİĞİ S/Z T U K AKTS

10

MMAT0501 İleri Fonksiyonel Analiz IMetrik Uzaylar, Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Lineer Operatörler, İç Çarpım Uzayları, Banach Sabit Nokta Teoremi, Yaklaşım Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörler, Hilbert Uzaylarında Sınırsız Lineer Operatörler.

S 3 0 3 6

MMAT0502 İleri Fonksiyonel Analiz IITopolojik Vektör Uzayları, Lineer Dönüşümlerin Sürekliliği, Lokal Konveks Uzaylar, Dizi Uzayları Ve Dual Uzaylar, Perfekt, Simple, Simetrik Uzaylar, Serilerin Yakınsaklığı, Matris Dönüşümleri, Nükleer Dizi Uzayları, Orlicz Ve Modular Dizi Uzayları, Lorentz Dizi Uzayları.

S 3 0 3 6

MMAT0503 Iraksak Seriler ITemel Cümle Teorisi Ve Analizi, Metrik Ve Topolojik Uzaylar, Lineer Uzaylar, Diziden-Diziye Matris Dönüşümleri.

S 3 0 3 6

MMAT0504 Iraksak Seriler IIMatrislerin yakınsaklık Alanları, Seriden-Diziye Matris Dönüşümleri, Seriden-Seriye Matris Dönüşümleri.

S 3 0 3 6

MMAT0505 Matris Dönüşümleri ILimitleme Metodları, Matris Limitleme Metodları, Nörlund Ve Riesz Ortalamaları, Cesaro Ve Hölder Matrisleri, Hausdorff Metodları, Abel Metodu, Banach Limitleri, Kuvvetli Regüler Matrisler.

S 3 0 3 6

MMAT0506 Matris Dönüşümleri IISınırlı Yakınsaklık Alanları, Sınırlı Diziler, Düzgün Limitlenebilen Diziler, Matrisler Cümlesi, Matris Normları, Matrislerin Tutarlılığı.

S 3 0 3 6

MMAT0507 Operatör Teorisi ITopolojik Gruplar ve Topolojik Vektör Uzayları.

S 3 0 3 6

MMAT0508 Operatör Teorisi IIKonvekslik, Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Banach Cebiri.

S 3 0 3 6

MMAT0509 Dizi Uzayları ve Seriler IModülüs Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları. Orlicz Dizi Uzayları. Dizi Uzaylarının Dualleri. Dizi Uzaylarının Bazı Topolojik Özellikleri.

S 3 0 3 6

MMAT0510 Dizi Uzayları ve Seriler IIModülüs Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları. Orlicz Dizi Uzayları. Dizi Uzaylarının Dualleri. Dizi Uzaylarının Bazı Topolojik Özellikleri.

S 3 0 3 6

MMAT0511 İleri Analiz ITemel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların türevi.

S 3 0 3 6

MMAT0512 İleri Analiz IIFonksiyon Diziler Ve Serileri, Diferensiyel Denklemler Ve Üstel Fonksiyon, Trigonometrik Fonksiyonlar Ve Logaritma, İki Değişkenli Fonksiyonlar, Sonsuz Diferensiyellenebilir Bazı Fonksiyonlar. Periyodik Fonksiyonlar Ve Periyodik Dağılımlar, Sürekli Periyodik Fonksiyonlar, Düzgün Periyodik Fonksiyonlar.

S 3 0 3 6

MMAT0513 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları IMetrik Uzaylar, Tam Metrik Uzaylar, Tamlık Ve Süreklilik, Lineer Metrik Uzaylar, Normlu Lineer Uzaylar, Sınırlı Lineer Operatörler, Hahn- Banach Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi,

S 3 0 3 6

11

Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi.MMAT0514 Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II

İç Çarpım Uzayları, Ortanormal Cümleler, Riesz Gösterim Teoremi, Hilbert Uzayları Üzerinde Sınırlı Lineer Operatörler, Spektrum.

S 3 0 3 6

MMAT0515 Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş Iİç Çarpım Uzayları ve İç Çarpım uzayı üzerinde bazı özel dönüşümler, İnvaryant Alt Uzaylar ve O(n), Bilineer Formlar ve Bilineer Formların Vektör Uzayı, Diferensiyellenebilir Manifoldlar, Tanjant Uzayları, Yöne Göre Diferensiyel, Kotanjant Uzay, 1- Formlar.

S 3 0 3 6

MMAT0516 Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş IITensörler ve Tensör Cebiri, Lie Grupları ve Lie Cebirleri, Matris Lie Grupları ve Çatı Demetleri, Matris Lie Grupları İçin Paralelizmler, İnvaryant Vektör Alanları ve İnvaryant P-Formlar, İndirgenmiş Riemann Metriği, Vektör- Degerli Formlar,  E Üzerinde Ortonormal Çatı Demeti.

S 3 0 3 6

MMAT0517 Eğriler ve Yüzeylerin Diferansiyel GeometrisiR3 de eğri, Eğrilerin Frenet 3- ayaklısı, Eğrililikler, Bir Eğrinin Normal, Oskülatörve ektifyen düzlemleri, Geodezikler, Helis ve Küresel eğriler, Yüzeyler, Dönel ve Regle Yüzeyler, Zarflar, Yüzeyin Noktalarının Karekterizasyonu.

S 3 0 3 6

MMAT0518 Diferansiyellenebilir Manifoldlar IRiemann Metriği, Riemann Manifold, Riemann Konneksiyon, Riemann Manifoldlar Üzerinde Eğrilikler (Riemann Eğrilik Tensörü, Riemann-Christoffel Eğrilik Tensörü, Ricci Tensörü, Skalar Eğrilik, Kesit Eğrilik), Konneksiyon Formları, Sabit Kesit Eğrilikli Riemann Manifoldları, Riemann Manifoldları Üzerinde İzometri ve Kesit Eğriliği, Schur Teoremi, Riemann Metriklerin Conformal Değişimi.

S 3 0 3 6

MMAT0519 Diferansiyellenebilir Manifoldlar IIIR de İntegrasyon, İntegrasyon Bölgeleri, Riemann İntegralinin Temel Özellikleri, Riemann Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Lie Grupları ve Lie Grupları Üzerinde İntegrasyon, Kenarlı Manifoldlar, Stokes Teoremi, Divergens ve Green Teoremleri.

S 3 0 3 6

MMAT0520 Semi-Riemann Manifoldlar IVektör Uzaylar Üzerinde Bilineer Formlar, Semi –Öklidyen Uzaylar ve Alt Uzayları, Semi-Riemann  Metriği, Semi-Riemann Manifoldu, Lightlike Manifoldlar, Semi Riemann Manifoldunda Eğriler (Non- Dejenere ve Null Eğriler).

S 3 0 3 6

MMAT0521 Semi-Riemann Manifoldlar IISemi-Riemann Manifoldunun Non-Dejenere Hiperyüzeyleri, Semi-Riemann Manifoldunun Lightlike Hiperyüzeyleri, Semi-Riemann Alt Manifoldlar, Lihgtlike Altmanifoldlar, R de Lightlike yüzeyler.

S 3 0 3 6

MMAT0522 Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi IDual Sayılar ve Matris Gösterimi, Dual Sayılarla İlgili Temel Tanım ve Teoremler, Dual Vektörlerin Uzayı, D-Modül, Dual Vektörlerin İç Çarpımı ve Normu, E.Study Dönüşümü, Dual Açı, D-Modül Üzerinde Dış Çarpım,D-Modülde Dual İzometriler, Dual Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Reel Kuaterniyonların Cebiri ve Matris Gösterimi,

S 3 0 3 6

MMAT0523 Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi IIDual Kuaterniyonlar ve Bunlar Üzerinde Temel İşlemler, Çizgi Kuaterniyonu, Dual Sayılar, Dual Vektörler ve Dual Kuaterniyonlar, Kuaterniyon Operatörü ve Diğer Operatörler, Çizgiler Geometrisi, Yörünge Yüzeyleri, D-Modülde ve Çizgiler Uzayında 1-Parametreli Hareketler.

S 3 0 3 6

12

MMAT0524 Lorentz GeometriLorentz Metrik ve Lorentz Uzayı, Lorentz Manifoldlar, Konveks Normal Komşuluklar, “Space Time” Teorisinin Gerekçesi, Eğriler ve Eğriler Üzerinde Topoloji, İki Boyutlu Space-Timelar, İkinci Temel Form, Karışık Çarpımlar, Homotetik Dönüşümler ve Metrik Kavramı, Minkowski Space Time, Schwarzschid ve Kerr Space-Time, Sabit Eğrilikli Yüzeyler, Roberson-Walker Space Time, Lie Grupları Üzerinde Bi-İnvaryant Lorentz Metrikleri, Geodezikler ve  Non-Space-Like Geodezik Dönüşümler, Lorentz Kesit Eğriliği.

S 3 0 3 6

MMAT0525 Cebirsel GeometriAsosyatif Cebirler, Lie Cebirler, İdealler, Alt Cebirler, Lie Homomorfizmalar, Türevler, Çözülebilir ve Nilpotent Lie Cebirler, Engel Teoremi, Lie Teoremleri, Cartan Alt Cebirler, Yarı-basit Cebirler, Serbest Lie Cebirler, Basit Lie Cebirler.

S 3 0 3 6

MMAT0526 Bilgisayar Destekli TasarımDüzlemde dönüşümler, homojen koordinatlar, homojen koordinatlarda dönüşümler, düzlem ve doğrular için geometrik metodlar, projeksiyonlar, projeksiyonların sınıflandırılması, eğriler, yörünge yüzeylerinde nümerik kontrol, Bezier eğrileri, Bernstein Polinomları ve Bezier eğrileri, de Casteljau algoritması, İki Bezier eğrisinin arakesiti, Rasyonel Bezier Eğrileri, Bezier eğrilerinde türevler, B- Splines, de Boor Algoritmaları, B- Spline ve NURBS eğrileri, Bezier yüzeyleri, Bezier Yüzeylerinde de Casteljau algoritması, alt yüzey ayrışması, B- Spline ve NURBS yüzeyleri, Yüzey inşası, Geometrik modelleme, yüzey eğrilikleri.

S 3 0 3 6

MMAT0527 Cebirsel Geometriye GirişBölme Algoritması ve Gröbner Tabanları, Muchberger Kriteri, Syzygiler, Afin değişkenler, idealler, Zariski topolojisi, Rasyonel dönüşümlerin görüntüleri, Eliminasyon Teori, İndirgenemeyen değişkenler, Tanım kümeleri ve cebir genişlemeleri, ideal arakesitleri için algoritmalar, maximal ideallerin sınıflandırılması, trancendence tabanlar, integral elemanları, boyut, projektif uzaylar, projektif eliminasyon teorisi, lineer alt uzayların parametrelendirilmesi, Hilbert polinomları ve Bezout Teoremi.

S 3 0 3 6

MMAT0528 Projektif GeometriAfin düzlem ve projektif düzlem, Desargues Teoremi, Gruplar ve Grup Otomorfizmaları, Temel Sintetik Projektif Geometri, Pappus aksiyomu, Bir doğru üzerindeki projektifler için temel teorem, bölüm halkaları üzerinde projektif düzlemler, projektif düzlemde koordinatlar, projektif kollinasyonlar.

S 3 0 3 6

MMAT0529 Minkowski Uzay Zaman GeometrisiGeometrik Kavramlar, Minkowski Uzay zamanı, Lorentz Grubu, Skew- simetrik lineer dönüşümler ve elektromagnetik alanlar, spinors teorisi, Lorentz grubunun gösterimleri, spin uza, Spin cebir, Prolog ve Epilog, Gravitasyon, Öklid Topolojisi, homotopiler.

S 3 0 3 6

MMAT0530 Doğrular GeometrisiDual Sayılar, Dual vektörler, D- Modül, E. Study teoremi, Doğrusal yüzeyler, Kongrüanslar, Yörünge yüzeyleri ve invaryantları.

S 3 0 3 6

MMAT0531 Global Affine Differential GeometriRiemann Geometriye ait temel Kavramlar, Green Teoremi ve uygulamaları, simetrik uzaylar, Betti sayıları üzerine teoremler, komplex manifoldlar, pür ve hibrit tensörler, lineer konneksiyonlar, Kahler uzayları, kovaryant ve kontravaryant analitik vektörler, Matsuşima teoremi, Almost Komplex uzaylar, Almost komplec uzaylarda lineer konneksiyonlar, Almost Kahler uzayları, Almost Tachibana uzayları, Almost Hermit uzayları, lokal çarpım uzayları,

S 3 0 3 6

13

Almost Çarpım uzayları, H-projektif dönüşümler.MMAT0532 Finsler Uzayları

Minkowski Uzayları, Geodezikler, Kovaryant diferensiyeller, CARTAN postulatları,Öklid Konneksiyonu, Eğrilik teorisi, Cartan eğrilik tensörü, Projektif eğrilik tensörleri, Altuzaylar teorisi, Öklid konneksiyonu üzerinde alt uzaylar teorisinin temel kavramları, normal eğrilik, Gauss ve Codazzi denklemleri, Konformal geometri, iki boyutlu Finsler uzayları, iki boyutlu Finsler uzaylarında belirli projektif değişimler.

S 3 0 3 6

MMAT0533 Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler IFaz Düzleminde İkinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler, İki Değişkenli Birinci Mertebeden Sistemler ve Lineerleştirme İki boyutlu Otonom Sistemlere Geometrik Bakış, Ortalama Metotlar Perturbasyon Metotlar, Singüler Perturbasyon Metotlar

S 3 0 3 6

MMAT0534 Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler IIZorunlu Salınımlar, Kararlılık, Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın Belirlenmesi, Lyapunov Metotları, periyodik Çözümlerin Varlığı, Çatallanma , Yapısal Kararlılık

S 3 0 3 6

MMAT0535 Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler IMaksimumlaştırma, Minimumlaştırma, Hareket, Vektörler ve Matrisler, Simetrik Matrisler İçin Köşegenleştirme ve Kanonik Formlar, Genel Simetrik Matrislerin Köşegen Forma İndirgenmesi, Maksimum Sınırlama, Matris Fonksiyonları, Karakteristik Köklerin Değişimsel Tanımı, Eşitsizlikler, Dinamik Programlama, Matrisle ve Diferansiyel Denklemler.

S 3 0 3 6

MMAT0536 Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler IIKanonik Formaların Çözümleri, Simetrik Fonksiyon, Kroniker Çarpımlar ve Devirler, Kararlılık Teorisi, Markoff Matrisleri ve Olasılık Teorisi, Stochastic Matrisler, Pozitif Matrisler ve Peron Teoremi, Kontrol Yöntemleri, Invariant Dönüşümler, Laplace Dönüşümlerin Sayısal Tersleri.

S 3 0 3 6

MMAT0537 Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler IBirinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler İçin Elemanter Yöntemler, Adi Diferansiyel Denklemler İçin Teklik ve Lipschitz Koşulu, n. Basamaktan Lineer Diferansiyel Denklemler, Lineer Adi Diferansiyel Sistemler, Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemlere Giriş.

S 3 0 3 6

MMAT0538 Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler IIVarlık Teorisi, Lineer Gecikme Argümentli Diferansiyel Sistemler, Kararlılık, Otonom Adi Diferansiyel Denklemler.

S 3 0 3 6

MMAT0539 Invariant Teoriİnvaryant teorinin genel kavramları, Genel Lineer Grubun Rasyonel gösterimleri, Young diyagramı, grubunun karakterizasyonu, nun multilineer invaryantları, asimetrik tensörlerin invaryantları, karışık tensörlerin invaryantları, Gram teoremi, binari ve n-ari formlarının invaryantları, altgruplarının invaryantları, post Hilbert invaryant teoremi, sonluk teoremi, Nagata sayı örneği, Hilbert-Mumford teoriye giriş.

S 3 0 3 6

MMAT0540 İntegral DenklemlerLineer diferansiyel denklemler ile Volterra integral denklemleri arasındaki ilişki, Volterra int. Denkleminin çözücü çekirdeği ,Ardışık yaklaşımlar yöntemi 4 Konvolüsyon tipi integral denklemle, İntegro-diferensiyel denklemini Laplace dönüşümü yardımıyla çözülmesi,1.Çeşit volterra integral denklemleri, Euler integralleri ve Abel

S 3 0 3 6

14

Problem, Konvolüsyon tipi 1. Çeşit Volterra integral denklemleri,.çeşit Fredholm integral denklemleri, Fredholm determinantlar yöntemi, Ardışık Çekirdekler, Çözücü çekirdeğin ardışık çekirdekler yardımıyla oluşturulması, Dejenere çekirdekli integral denklemler 12 Karakteristik sayılar ve özfonksiyonlar , Çekirdekleri (x-t)nin fonksiyonu olan Fredholm integral denklemleri, Dejenere çekirdekli homogen integral denklemlerin çözümü

MMAT0541 Varyasyonel HesapVaryasyonel hesabın bir takım temel türevleri, Çok değişkenli bir fonksiyonun max ve min değerleri, Fonksiyonel kavramı, Bir fonksiyonelin varyasyonu ve özellikleri, Varyasyonel hesabın temel problemi, Euler-Lagrange denklemi, Euler-Lagrange denklemi ,Euler-Lagrange denkleminin uygulamaları, Euler-Lagrange denkleminin uygulamaları, Kontrol problemlerine giriş , Maximum Prensibi, Maximum Prensibi 14 Maximum Prensibi

S 3 0 3 6

MMAT0556 Araştırma Yöntem ve TeknikleriBilim ve bilimsel araştırma kavramlarını tanımlama, Bilgi edinme yollarını sıralama, Bilimselliğin ölçütlerini sayma, Bilimin amaçlarını açıklama, Araştırmaları amaçlarına göre sınıflandırma, Araştırmaları yöntemlerine göre sınıflandırma, Bilimsel araştırmaların aşamalarını sayma

Z 3 0 3 6

MMAT0597 Uzmanlık Alan DersiTezi yürüten danışman öğretim üyelerinin yönettikleri tez konusundaki gelişmeleri birlikte değerlendirmelerini amaçlar.

Z 6 0 0 6

MMAT0598 SeminerÖğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak sunumunu yaptığı kredisiz bir derstir.

Z 0 0 0 6

MMAT0599 TezKredili derslerini ve seminer dersini başarı ile tamamlayan öğrencilerin, Anabilim Dalı Başkanlığının önerdiği ve Enstitü Yönetim Kurulunun onayladığı bir konuda ve tez danışmanının sorumluluğunda yaptıkları çalışmadır.

Z 0 0 0 24

15