Megan  Johnson  10th  Grade  Algebra  II  Polynomials    

    5.5  Division  of  Polynomials      I.  Setting  the  Stage:  How  can  we  use  our  knowledge  of  exponents  and  fractions  to  help  us  divide       polynomials?     A.  Mathematics  Curriculum  Frameworks    

A-­‐APR  -­‐  1.  Understand  that  polynomials  form  a  system  analogous  to  the  integers,  namely,  they  are  closed  under  the  operations  of  addition,  subtraction,  and  multiplication;  add,  subtract,  and  multiply  polynomials.    

B.  A  thorough  understanding  will  be  needed  to  complete  this  section  that  is  the  last  in  the  chapter.  The  understanding  of  polynomials  relates  to  other  content  areas  in  mathematics  as  well  as  science.  The  use  of  exponents  is  a  practical  way  to  write  very  small  and  very  large  numbers.  It  is  also  the  ground  work  for  being  able  to  factor  polynomials  that  is  the  next  chapter.  

  C.  Objectives  –         -­‐  students  will  divide  monomials  

  -­‐  students  will  divide  a  polynomial  by  a  monomial  D.  This  material  will  be  assessed  through  the  homework  at  the  beginning  of  the  next  class.  I  want  the  student  to  use  various  colors  through  a  problem  to  demonstrate  their  understanding  of  like  terms.    The  students  will  be  given  an  exit  survey  on  concepts  of  the  lesson  to  make  sure  that  the  objectives  are  met.  

 II.  Content  of  the  Lesson  

A.  Content  of  Skills  –  This  lesson  will  jump  right  in  with  using  our  knowledge  of  fractions  and  the  quotient  rule  of  exponents    (from  last  chapter)  to  help  us  divide  monomials.  The  lesson  will  continue  with  dividing  a  polynomial  by  a  monomial.  There  will  be  a  reminder  that  we  can  rewrite  the  fraction  as  the  sum  of  two  fractions  with  the  same  denominator.    B.  The  understanding  of  working  with  polynomials  relates  to  other  content  areas  in  mathematics  as  well  as  science.  The  concept  of  being  able  to  multiply  and  divide  polynomials  grows  on  the  knowledge  that  students  already  have.  The  students  are  applying  the  laws  and  rules  that  they  have  already  had  in  the  past  to  further  their  learning  in  mathematics.  This  section  is  also  the  ground  work  for  being  able  to  factor  polynomials  in  the  next  chapter.    

III.  Knowledge  of  Students     This  classroom  would  contain  between  18-­‐25  students  in  10th  grade.  The  students  would  have  already  taken  the  Algebra  I  course.  The  students  would  have  a  thorough  comprehension  of  

solving  linear  equations  with  single  and  two  variables,  working  with  word  problems  and  solving  inequalities  with  graphing.  This  would  be  the  year  that  the  students  take  the  MCAS,  so  there  would  be  emphases  on  understanding  what  the  question  is  asking.     There  exist  two  students  with  IEPs  in  this  class.  For  confidentiality  reasons,  the  accommodations  were  not  explicitly  explained.    A  plan  has  been  made  with  the  cooperating  teacher(s)  regarding  the  additional  needs  of  the  student.  Accommodations  have  been  addressed  and  strategized  with  cooperating  teacher(s)  and  parents  of  that  student.  Additional  steps  would  be  taken  to  ensure  that  student  was  able  to  learn  the  material  that  is  necessary  for  them  to  succeed.      IV.  Preparation  for  the  Procedure  

A.  The  power  point  will  be  used  to  display  techniques  and  examples.  The  smart  board  would  display  the  examples  that  were  going  to  be  done  in  class.  This  would  allow  for  multiple  colors  to  be  used  to  really  demonstrate  the  process.    

 V.  Sequence  of  Teaching     A.  The  lesson  will  begin  with  dividing  monomials.  We  can  divide  monomials  by  our  

knowledge  of  fractions  and  exponents.  Consider,    8𝑥! ÷ 4𝑥!  

We  can  place  this  in  fraction  form,    

8𝑥! ÷ 4𝑥! =8𝑥!

4𝑥!  

                     = !!∗ !

!

!!  

The  students  will  then  be  instructed  to  divide  the  coefficients  and  use  the  quotient  rule  of  exponents.    

         = 2𝑥!!!  = 2𝑥!  

The  students  will  then  be  given  practice  problems.       1.  −12𝑛! ÷ 3𝑛  

2.     !!"!!!!!

!"!"!  

3.  (20𝑝!𝑟!) ÷ (−5𝑝!𝑞!)  B.  Middle  of  the  Lesson,  I  will  have  the  students  continue  with  these  concepts  by  dividing  a  polynomial  by  a  monomial.  We  will  consider  

(10𝑥! + 15𝑥) ÷ (5𝑥)  We  can  place  this  in  fraction  form,    

(10𝑥! + 15𝑥)5𝑥

 

We  can  then  rewrite  the  fraction  as  the  sum  of  two  fractions  with  the  same  denominator.    10𝑥!

5𝑥+15𝑥5𝑥

= 2𝑥 + 3  

The  students  will  then  be  given  practice  problems.    

1.  !"!!!!"!!!!!!

!!!!  

    2. !!!!!!!!!"!!

!!!!  

3.  !!!!!!!!!!!

!!"!  

C.  If  time  allows,  in  small  groups  the  students  can  work  on  the  chapter  5  packet.  This  will  allow  the  students  to  ask  questions  on  an  individual  basis.  I  will  walk  around  to  make  sure  that  the  students  are  all  at  the  same  level  of  understanding  and  evaluate  who  may  need  a  little  more  time  or  explanation.  This  is  the  last  section  of  the  chapter.  I  want  the  student  to  be  able  to  ask  questions  regarding  this  concept  since  they  will  have  less  time  to  practice  it.  D.  At  the  end  of  the  class,  I  would  assign  problems  from  the  textbook  for  homework  for  additional  practice.  

 VI.  Reflection  after  Teaching  

A.  This  lesson  was  not  taught  to  students,  thus  it  is  not  applicable.     B.  This  lesson  was  not  taught,  thus  it  is  not  applicable.  

C.  The  preparation  for  the  lesson  was  rather  simple.  Since  I  now  have  practice  writing  four  other  lessons,  I  was  able  to  get  through  this  one  rather  quickly.  I  do  not  believe  that  the  students  would  have  an  issue  with  this  section  as  long  as  they  remember  the  quotient  rule  of  exponents  and  how  to  work  with  fractions.