Kako glasi teorem o ravnoteži tri neparalelne sile?

U planu je sila zatvoren TROKUT sila i u planu se položaja sve tri sile sijeku u jednoj točki.

Dokaz teorema:

neka u ravnini postoje tri neparalelene sile; ( slika ) na temelju DRUGOG aksioma Statike, dvije se sile mogu zamijeniti jednom

silom koja je njihova rezultanta; ( slika ) sada zapravo u planu položaja postoja dvije sile; ( slika ) na temelju PRVOG aksioma Statike, dvije se sile mogu poništiti samo ako leže

na istom pravcu, jednakog iznosa i protivnog smjera djelovanja. Radi ovoga pravac djelovanja treće sile mora prolaziti SJECIŠTEM prethodne dvije. ( slika )

u planu sila treća sila ima početak u vršku rezultante prve dvije, a kako se mora poništiti s njom, treba šiljkom završiti u njenom početku. Za ovako nastali lik se kaže da je ZATVOREN trokut sila. ( slika )

Kada se i kako se primjenjuje Culmannova metoda kod ravnoteže?

Culmannova je metoda prikladna za rješavanje onih zadaća ravnoteže gdje se analizira, u pravilu, samo jedno tijelo opterećeno obično samo jednom vanjskom silom (najčešće vlastitom težinom). Drugi važan uvjet je da se poznati pravci bar dviju nepoznatih iznosa sila sijeku u okviru crteža plana položaja dok se treći poznati pravac nepoznate sile treba sijeći s poznatim pravcem sile vanjskog opterećenja.

Princip se temelji na Drugom aksiomu Statike i na Teoremu o ravnoteži tri neparalene sile. Metoda je čisto grafička. Potrebno je crtati plan položaja i plan sila u mjerilu.

POSTUPAKPoznati pravci bar dviju nepoznatih iznosa sila koji se sijeku imaju, na temelju Drugog aksioma Statike, rezultantu čiji pravac prolazi tim sjecištem. Ovime za analizu postoje TRI sile koje su u ravnoteži: sila , vanjska sila i preostala nepoznata sila te se na njih može primjeniti Teorem o ravnoteži tri neparalelne sile.

Primijena Culmannove metode:

oslobotiti tijelo veza, ( slika )

pretpostavi se da sila u užetu i reakcija u točki B imaju rezultantu koja mora prolaziti točkom M tj :

;

temeljem teorema o ravnoteži tri neparalelne sile, u ravnoteži su sile: , i

,

u planu se položaja ove sile sijeku se u jednoj točki, a u planu sila zatvaraju

trokut sila! ( slika )

sila se rastavi na i . ( slika )

Kada se i kako se primjenjuje Ritterova metoda kod ravnoteže?

Riterova je metoda prikladna za rješavanje onih zadaća ravnoteže gdje se analizira, u pravilu, samo jedno tijelo. Drugi važan uvjet je da se poznati pravci triju nepoznatih iznosa sila sijeku međusobno u okviru crteža plana položaja.

Princip se temelji Momentnom pravilu (Varignonov teotem) za slučaj ravnoteže. Metoda je grafo-analitička. Potrebno je crtati plan položaja u mjerilu.

POSTUPAKU točki u kojoj se poznati pravci dviju nepoznatih iznosa sila sijeku postavi se MOMENTNA JEDNADŽBA RAVNOTEŽE. Ovo daje jednadžbu samo s jednom nepoznanicom - iznos treće nepoznate sile. Pri ovome se krakovi svih sila izmjere u planu položaja. Ovaj se postupak treba ponoviti za još dva preostala sjecišta.

Kada se i kako se primjenjuje metoda verižnog poligona kod ravnoteže?

Metoda je prikladna za rješavanje onih zadaća ravnoteže gdje se analizira, u pravilu, jedno tijelo ili više tijela zglobno povezanih, opterećeno s više vanjskih sila koje mogu biti međusobno paralelne. Jedan važan uvjet je da se poznati pravci bar dviju nepoznatih iznosa sila sijeku u okviru crteža plana položaja.

Princip se temelji na sličnom postupku kao kod rastavljanja poznate sile na tri komponente samo se OVDJE radi o RAVNOTEŽI. Potrebno je crtati plan položaja i plan sila u mjerilu.

POSTUPAK

promatrano se tijelo oslobodi veza s okolinom ili s ostalim tijelima (ako postoje) te ove veze zamijene silama poznatog pravca, za sada nepoznatog iznosa i smjera.

U planu sila nacrta se poligon zadanih (poznatih) sila proizvoljnim redoslij

edom.

Nepoznate se sile, kojih u općem pa i u ovom primjeru ne smije biti više od tri, povlače posljednje. Jedna od nepoznatih sila, čiji je pravac djelovanja poznat i smjer pretpostavljen, počinje npr. u šiljku zadnje poznate sile.

Preostale se dvije (koje se u planu položaja sijeku u jednoj točki), a kao njihova rezultanta (temeljem Drugog aksioma Statike) završava svojim šiljkom u početku prve zadane (poznate) sile

Granica će između ove dvije nepoznate sile biti određena polnom zrakom - zaključnicom s'.

U planu sila odabere se pol P te povuku i označe polne zrake za sve poznate ucrtane sile.

U planu položaja nacrta se verižni poligon - dvije polne zrake i sila koje stvaraju trokut u planu sila, u planu se položaja sijeku u jednoj točki na pravcu te sile.

Prva se verižnica treba povući i kroz sjecište dvije nepoznate komponente jer je to sigurno, u prvom pristupu, jedina poznata točka pomoćne rezultante ove dvije komponente.

Prva i posljednja verižnica presijecaju pravce nepoznatih sila te se kroz te dvije točke povuče zaključnica s' (verižni poligon zatvoren!) i paralelno prenese u plan sila kroz pol P (ovdje s).

Tamo gdje zaključnica s presječe pravac prve povučene nepoznate sile određena je granica gdje završava ta sila, te gdje počinje pomoćna rezultanta.

Na ovaj su način određeni i iznosi nepoznatih sila, a plan sila ovim je postupkom zatvoren.

Pomoćnu je rezultantu potrebno sada rastaviti na dvije komponente u početku nepoznatih sila.

Kako glase grafički uvjeti ravnoteže općeg skupa sila u ravnini?

U planu sila zatvoren poligon sila i u planu položaja zatvoren verižni poligon

Kako glase i koliko jednadžbi ravnoteže postoji kod općeg ravninskog skupa sila?

Kada se promatrano tijelo oslobodi veza s drugim tijelima i okolinom sve sile moraju udovoljiti uvjetu da bez obzira na točku redukcije svih sila ne smije postojati ni rezultanta niti moment sprega sila, dakle:

i .

Mogu postojati tri nepoznanice (obično sile, ali mogu biti i neke druge veličine) potrebno je postaviti sustav od tri algebarske jednadžbe. Odabere se po volji koordinatni sustav, najpovoljnije tako da je ishodište u sjecištu pravaca dviju nepoznatih sila te su moguća tri oblika sustava algebarskih jednadžbi:

zbrojevi komponenti sila u smjeru dviju osi koordinatnog sustava te zbroj momenta s obzirom na bilo koju točku moraju biti jednake nuli:

1) ; 2) ; 3) ,ili

zbroj komponenti svih sila na jednu os koordinatnog sustava i zbrojevi momenta svih sila oko dvije točke moraju biti jednake nuli. Ograničenje je da ove dvije točke ne smiju ležati na pravcu koji je okomit na tu os koordinatnog sustava:

1) ; 2) ; 3) (uz uvjet da pravac nije okomit na os x) - ili

zbrojevi momenata svih sila oko tri točke moraju biti jednake nuli:

1) ; 2) ; 3) ,(uz uvjet da točke A, B i C nisu na istom pravcu) -

Kako glase i koliko jednadžbi ravnoteže postoji kod ravninskog skupa paralelnih sila?

Kada se promatrano tijelo oslobodi veza s drugim tijelima i okolinom sve sile moraju udovoljiti uvjetu da bez obzira na točku redukcije svih sila ne smije postojati ni rezultanta niti moment sprega sila, dakle:

i .

Mogu postojati dvije nepoznanice (obično sile, ali mogu biti i neke druge veličine) potrebno je postaviti sustav od dvije algebarske jednadžbe.Odabere se po volji koordinatni sustav, ali tako da mu je jedna os (npr. y) paralelna sa zadanim silama. Moguća su dva pristupa:

zbroj svih sila (na zajedničkom pravcu npr. y) i zbroj njihovih momenata s obzirom na bilo koju točku moraju biti jednaki nuli

1) ; 2) ,ili

zbrojevi momenata s obzirom na dvije točke jednake nuli

1) i 2) .(uz uvjet da pravac nije paralelan s osi y)

Kako glase i koliko jednadžbi ravnoteže postoji kod ravninskog skupa konkurentnih sila?

Ovdje se zapravo radi o zglobu u kojem su povezani štapovi ili užad, a mogu se uz mala pojednostavljenja ovakvim pristupom promatrati i mali koloturi smješteni na zajedničkoj osovini preko kojih je prebačeno jedno ili više užadi. Kada se promatrano tijelo (zglob) oslobodi veza s drugim tijelima i okolinom, sve se sile (poznate i reakcije veza) moraju sijeći u jednoj točki. Sile moraju udovoljiti uvjetu ravnoteže, bez obzira na točku redukcije sila, da ne smije postojati rezultanta. Moment skupa sila NE MOŽE postojati jer se sve sile sijeku u jednoj točki (koja se može izabrati za točku redukcije), dakle:

.

Mogu postojati dvije nepoznanice (obično sile, ali mogu biti i neke druge veličine, kutovi npr.) potrebno je postaviti sustav od dvije algebarske jednadžbe. Odabere se u pravilu koordinatni sustav u točki sjecišta svih sila.

Zbroj svih projekcija sila na osi koordinatnog sustava moraju biti jednake nuli:

1) ; 2) .

Što je to ravnoteža tijela u smislu glavnog vektora i glavnog momenta?

Tijelo je u ravnoteži kada su rezultanta sila i glavni moment jednaki nuli što se u obliku vektorskih jednadžbi piše:

,

.

 Što je to ravnoteža tijela u analitičkom smislu?

U primjeru OPĆEG sustava sila opterećenog tijela u PROSTORU, vektorski se način može zamijeniti u obliku sustava od šest algebarskih jednadžbi gdje su iznosi rezultante svih sila u smjeru koordinatnih osi i momenti svih sila oko triju koordinatnih osi ravni ništici. Ovdje je moguće je riješiti šest nepoznatih veličina.

,

,

,

,

,

Što je to statički faktor trenja?

To je faktor koji pokazuje granični omjer sile trenja i normalne sile koje djeluju na tijela u kontaktu u trenutku prije nego započne gibanje jednog tijela prema drugom.

Što je to kinetički faktor trenja?

To je faktor koji pokazuje omjer sile trenja i normalne sile koje djeluju na tijela u kontaktu za vrijeme gibanja jednog tijela prema drugom.

Kakve vrste trenja klizanja postoje?

U pravilu postoji:

suho trenje, (između dva tijela u dodiru ne postoji nikakvo sredstvo koje bi utjecalo da se tijela za vrijeme gibanja ne dodiruju)

polusuho trenje, (između dva tijela u dodiru postoji sredstvo za podmazivanje, ali u tankom sloju, koje djelomično razdvaja tijela za vrijeme gibanja)

tekućinsko trenje (između dva tijela u dodiru postoji sredstvo za podmazivanje koje razdvaja tijela za vrijeme gibanja).

Zašto je kod tekućinskog trenja sila trenja najmanja?

Ovo se trenje objašnjava time što je trenje koje djeluje između molekula maziva (tekućine) znatno manje nego u dodiru krutih tijela.

Kako glasi Coulombov zakon trenja klizanja dok tijelo miruje?

Sila je trenja usmjerena u suprotnom smjeru od vučne sile , opirući se tako namjeri gibanja tijela

U ovom slučaju vrijedi nejednadžba:

,

koja samo u graničnom slučaju postaje jednadžba:

.

Ovdje je faktor statičkog trenja.

Kako glasi Coulombov zakon trenja klizanja kada se tijelo jednoliko giba?

Sila je trenja usmjerena u suprotnom smjeru od vučne sile , opirući se tako gibanju tijela

U ovom slučaju vrijedi jednadžba:

.

Ovdje je faktor kinetičkog trenja.

Kako se tumači odnos između statičkog i kinetičkog faktora trenja?

Dok tijela, koja se dodiruju (tlače se normalnom silom ) miruju, dolazi do "lijepljenja" vrškova neravnina koje postoje na površini tijela. Pri namjeri da se jedno tijelo pomakne u odnosu na drugo, potrebno je u graničnom trenutku "otkinuti" djeliće "spojenog" materijala. Nakon što se ove "veze" pokidaju, tijela se mogu uz manju djelatnu sila gibati jedno u odnosu na drugo.

U slučaju dok tijelo miruje vrijedi nejednadžba:

, koja samo u graničnom slučaju postaje jednadžba:

. Ovdje je faktor statičkog trenja.

U slučaju gibanja vrijedi jednadžba: . Ovdje je faktor kinetičkog trenja.

Iz ovoga se može zaključiti da je: , tj. kut trenja .

Što je to kut trenja?

Kut statičkog trenja određuje pravac reakcije prema normali na tangencijalnu ravninu dodira tijela kada se tijelo nalazi još uvijek u ravnoteži (granična ravnoteža) ili počinje gibanje.

Kut kinetičkog trenja određuje pravac reakcije prema normali na tangencijalnu ravninu dodira tijela kada se tijela nalaze u stanju gibanja.

Kako bi se eksperimentalno odredio faktor trenja?

Analizom stanja slobodnog tijela na kosini.

Kada je kosina nagnuta u graničnom slučaju za kut u slučaju ravnoteže vrijedi:

.

Ovdje je faktor statičkog trenja.

O čemu ovisi faktor trenja?

Faktori statičkog i kinetičkog trenja ovise o materijalu i hrapavosti površina tijela koja su u dodiru.

Koliki su iznosi faktora trenja za materijale u dodiru koje poznajete?

Faktori statičkog i kinetičkog trenja ovise o materijalu i hrapavosti dodirnih površina, neke orijentacijske vrijednosti mogu se vidjeti u ( tablici ).

Što je to konus trenja?

Neka se zamisli da neko tijelo leži na vodoravnoj hrapavoj podlozi. Neka na tijelo

djeluje horizontalna sila koja ima granični iznos tako da je reakcija otklonjena od normale upravo za kut . ( slika )Ukoliko bi se pravac djelovanja sile rotirao u vodoravnoj ravnini, tada bi pravac

djelovanja reakcije kao izvodnica plašta opisivao uspravni čunj (konus). Prostor

unutar čunja (konusa) su svi mogući položaji pravca reakcije koji prolaze vrhom toga čunja bez obzira na iznos i smjer djelovanja vodoravne sile .

Što je to površina ravnoteže kod trenja klizanja ?

Neka se zamisli da neko tijelo (homogena teška greda) leži jednim krajem na vodoravnoj hrapavoj podlozi, a drugim krajem se naslanja na uspravni hrapavi zid. Ovo tijelo ima težnju gibanja prema dolje i ulijevo. Ovo ukazuje da su mogući najveći

otkloni ukupnih reakcija podloge i zida za granične kutove tj. . (

slika )

Prema teoremu o ravnoteži tri neparalelne sile potrebno je da se u planu položaja

sve tri sile sijeku u jednoj točki. Ako je sila jedino vanjsko opterećenje tada bi njen pravac djelovanja trebao prolaziti osjenčanom zelenom površinom.

U prikazanom položaju ravnoteža nije održiva.

Koje pretpostavke su bitne kod analize trenja užeta?

Osnovna je pretpostavka da je uže idealno savitljivo što osigurava njegovo ravnomjerno nalijeganje na podlogu (u pravilu kružni cilindar). Ovo, isto tako, znači da se u užetu ne smiju pojavljivati niti poprečne unutrašnje sile niti moment savijanja. Ovo praktički znači da je promjer užeta znatno manji od promjera kružnog cilindra.

Kako glasi Eulerova jednadžba za trenja užeta?

Za određivanje granične sile u savitljivom užetu koje obuhvaća hrapavo kruto kružno

cilindrično tijelo ( slika )

koristi se Eulerova formula:

,gdje je kut obuhvaćanja u radijanima, a može se izračunati pomoću kuta u stupnjevima:

.Ovdje je faktor statičkog trenja između krutog kružnog cilindričnog tijela i užeta.

Kako se računa moment kočenja pojasne kočnice?

Pojasna je kočnica tipičan primjer primjene trenja užeta. Savitljiva traka obuhvaća kružni bubanj koji je uležišten. Na bubanj djeluje zakretni moment kojeg treba zakočiti.

Ravnoteža bubnja kočnice:

1) .

Eulerova formula za trenje užeta:

2) ,gdje je obuhvatni kut užeta, R je polumjer kočionog bubnja, r je polumjer na kojem djeluje poznata sila S, a je faktor kinetičkog trenja između kočionog bubnja i pojasa.

Konstrukcija se izvodi obično tako da se kraj pojasa gdje djeluje sila obično veže

za nepomični oslonac (za prikazani je smjer vrtnje bubnja sila ), dok se za drugi kraj pojasa veže mehanizam kojim se zateže pojas kočnice.

Kako se računa moment trenja radijalnog ležaja?

Reakcija ležaja (rezultanta) tangira kružnicu trenja polumjera na strani prema kojoj se rukavac vrti i to u primjeru trenja kada nema podmazivanja između rukavca i

ležaja. ( slika )

Kut između normalne reakcije i rezultante je kut trenja ( ). Na rukavac djeluje moment otpora trenja protivno smjeru vrtnje:

Kako se računa moment trenja aksijalnog ležaja?

Uz pretpostavku da je = konst i tlak po dodirnoj plohi jednoliko raspoređen između čela rukavca i ležaja, moment otpora trenja na rukavac vratila bit će:

Kako se računa otpor trenja kotrljanja?

Djelovanjem težine kotača podloga se deformira i djeluje na kotač nejednoliko

raspoređenim opterećenjem p

Rezultanta tog opterećenja prolazi kroz točku A. Sila potrebna za kotrljanje kotača iznosi:

,

gdje je faktor trenja kotrljanja. Kako bi nastupilo kotrljanje bez klizanja mora biti ispunjen uvjet:

.