Mehatronika - uvod - Storm BLstormbl.org/resursi/ii_godina_meh/osnove_mehatronike/Osnove... · Osnove Mehatronike A.g. 2008/2009 Fetah Kolonić Jadranko Matuško Mehatronika - uvod

Osnove MehatronikeA.g. 2008/2009Fetah Kolonić

Jadranko Matuško

Mehatronika - uvod

25. veljače 2009.

U ovom se predavanju definira pojam mehatronike i opisuju svojstva koja sustav treba zado-voljiti kako bi se mogao smatrati mehatroničkim. Također su opisani neki tipični mehatroničkisustavi.

Sadržaj

1 Definicija pojma MEHATRONIKA 1

2 Osnovne karakteristike mehatroničkih sustava 3

3 Primjeri mehatroničkih sustava 53.1 Pametni motori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Mobilni robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3 Sustav kontrole proklizavanja - ABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.4 Segway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 Definicija pojma MEHATRONIKA

Riječ mehatronika prvi put se pojavljuje u Japanu (kompanija Yaskawa, 1969) i kao kombinacijariječi mecha (upućuje na mehanizam) i tronics (upućuje na elektroniku) ukazivala je na složeneupravljačke sustave. Kompanija je stekla zaštićeno pravo (engl. trademark) na korištenje overiječi 1971. Međutim, zbog široke prihvaćenosti u industriji, Yaskawa se odrekla ekskluzivnogprava na korištenje ove riječi 1982. godine, tako da mehatronika kao riječ postaje opće prihva-ćena u tehničkom svijetu i dobiva i šire značenje naglašavajući prvenstveno tehničku filozofiju(pristup) u inženjerskom projektiranju više nego sam sadržaj tehnološkog problema. Polazećiod tako široko definiranog pojma, u literaturi se pojavljuje nekoliko definicija mehatronike kojese razlikuju jedino u naglašavanju specifičnosti tehnološkog problema koji je vezan za određenopodručje primjene (npr. autoindustrija, robotika, razni industrijski tehnološki procesi i slično).U nastavku su dane neke od češće korištenih definicija pojma mehatronika:

• Mechatronics is the synergistic integration of precision mechanical engineering, electronics,computational hardware and software in the design of products and processes.

• Mechatronics is the synergistic combination of mechanical engineering("mecha" for mec-hanisms), electronic engineering("tronics" for electronics), and software engineering.

1

• Mechatronics is Knowledge Driven Motion.

• The synergistic integration of precision mechanical engineering, electronic control and sys-tems thinking in the design of intelligent products and process.

Za svaku od tih definicija zajedničko je da ističe mehatroniku kao sinergijsku integraciju me-hanike s elektronikom i umjetnom računalnom inteligencijom u postupku projektiranja i izradetehnoloških sustava, kako je to ilustrirano slikom 1.

Slika 1: Ilustracija definicije pojma mehatronike.

Razvoj mehatronike bi se mogao razdijeliti u tri faze. Prva se faza odnosila na period kojije karakteriziran samom pojavom pojma mehatronika. U tom razdoblju mehatronika se ra-zvijala potpuno neovisno i individualno u različitim tehničkim sredinama. Drugo razdoblje upočetku 80-tih godina obilježeno je integracijom optike i elektronike te uvođenjem računala usklopu sklopovsko-programskog projektiranja mehatroničkog sustava. Treća faza je započela uranim 90-tim godinama uvođenjem računarske inteligencije u mehatroničke sustave te značajnomprimjenom suvremenih algoritama u upravljanju mehaničko-tehnološkim procesima, njihovomzaštitom i nadzorom.

Danas se s pravom može reći da su većina mehatroničkih sustava inteligentni sustavi s određe-nim kvocijentom inteligencije definiranim s parametrom MIQ (engl. Machine Inteligence Quoti-ent). Osim toga, današnji razvoj odlikuje se i značajnim stupnjem minijaturizacije mehatronič-kih komponenata, posebno na području aktuatora i senzora, pa se može govoriti o mikro/nanoaktuatorima i mikro/nano senzorima. U tom svjetlu otkriva se i jedan novi mehatronički svi-jet, svijet mikro-elektromehaničkih sustava (MEMS) i svijet mehatroničke budućnosti, nano-elektromehaničkih sustava (NEMS).

Tradicionalni inženjerski studiji su do sada uglavnom bili koncentrirani na izučavanje pojedi-načnih tehničkih disciplina iako su u sklopu nastave uvodili i neke elemente nastave iz drugih po-dručja. Studij elektrotehnike je npr. uključivao neke elemente iz područja strojarstva i obratno,

2

budući strojarski inženjeri izučavali su neke predmete iz područja elektrotehnike. Upravo in-dustrijsko okruženje i njegovi zahtjevi su bili odlučujući faktori za takav pristup. Vremenomi tehnološkim razvojem, element uvođenja drugih disciplina u matična područja se pojačavao,pa su i voditelji računarskih studija brzo uvidjeli da u svojim nastavnim programima ne moguignorirati temeljna inženjerska načela i zahtjeve industrijske stvarnosti i prakse. Sve veći brojindustrijskih projekata na području elektrotehnike, strojarstva, kemije, medicine, avioindustrije,proizvodnje hrane i energije zahtijevali su inženjere sa znanjima iz područja i elektrotehnike istrojarstva. Od takvih inženjera su se također zahtijevale i vještine s područja računalne tehno-logije, što je bilo iznimno važno u realizaciji suvremenog tehnološkog i na tržištu konkurentnogproizvoda. Na ovakav način definiran multidisciplinarni inženjer je glavna poluga tekućeg tehno-loškog razvoja koji donosi sve veću razinu modernizacije i automatizacije uvođenjem prvenstvenoumjetne inteligencije u projektiranju suvremenih mehatroničkih sustava. Mehatronički konceptnameće tzv. sustavni pristup od vrha prema dnu (engl. top-dawn) u projektiranju i predstavljaoptimalno rješenje u postupku razvoja tehnološkog proizvoda. On napušta dosadašnju koncep-ciju projektiranju od dna prema vrhu (engl. bottom-up) koja je bila zasnovana na određivanjukarakteristika sustava na temelju svojstava izoliranih komponenata i podsustava (cjelina).

U hijerarhijski strukturiranom kompleksnom automatiziranom sustavu, mehatronika je pri-sutna na svim razinama upravljanja simbolizirajući i na taj način svoju integracijsku filozofiju.Na najnižem hijerarhijskom stupnju su komponente koje čine mjerni članovi, pojačala i aktuatoris upravljačko-regulacijskom logikom. Na višoj razini nalaze se mehatronički moduli (podsustavi)koji obavljaju specifičnu korisničku funkciju (aplikaciju). Oni predstavljaju jedinice koje svojezadaće mogu obavljati nezavisno, mogu komunicirati na više različitih načina s drugim modu-lima, a njihove funkcije se mogu nezavisno testirati (programirljivi logički kontroler, regulatormomenta električnog motora). Na slijedećoj višoj razini su mehatronički proizvodi predstavljenisa skupom modula i komponenata koji zajedno mogu obavljati zaokruženu funkciju. Primjerovakvog proizvoda je industrijski robot i numerički (računalno) upravljan tokarski stroj. Nanajvišoj razini je mehatronički sustav općeg tipa sačinjen od niza mehatroničkih proizvoda,koji u međusobnoj interakciji mogu rezultirati s nizom različitih funkcija. Fleksibilne industrij-ske linije su tipični primjeri objedinjenja numerički upravljanih strojeva, robota i proizvodnihtransportnih traka pomoću nadređenoga upravljačkog sustava.

Od inženjera mehatronike se ne očekuje da projektira temeljne elektroničke ili mehaničke kom-ponente, nego da na temelju znanja i stečenog iskustva koristi gotove sklopove (cjeline) u svrhuprojektiranja složenijeg tehnološkog sustava. On mora odrediti funkcionalnu specifikaciju sus-tava, postaviti zahtjeve na takav sustav, odrediti sklopovsku i programsku podršku za realizacijuželjenih funkcija te integrirati sva potrebna specijalistička znanja u jednu funkcionalnu cjelinu.

2 Osnovne karakteristike mehatroničkih sustava

Na slici 2 prikazana je načelna shema modernog elektromehaničkog sustava na kojoj su posebnonaznačeni mehanički odnosno električni/elektronički dio sustava. Informacije o stanju meha-ničkog dijela sustava sustava prikupljaju se pomoću odgovarajućih senzora te se u prikladnomobliku prosljeđuju dijelu sustava koji ih skupa s ostalim informacijama obrađuje. Rezultat teobrade jest nalog izvršnim članovima (aktuatorima) za djelovanje kojim se želi postići željenoponašanje mehaničkog sustava. Kako bi se to postiglo potrebno je u sustav unijeti dodatnuenergiju te je stoga potreban dodatni izvor energije (električne, hidraulične, pneumatske).

Da bi se opisani sustav smatrao mehatroničkim potrebno je da on posjeduje nekoliko bitnihkarakteristika:

3

Tok mehanike energije

Referentne veliine

Mjerene veliineUpravljake veliine

Tok energije

Aktuatori + pojaalo

Nadzorne veliine

!ovjek/Stroj suelje

Izvor napajanja

Senzori

Tok informacije

Slika 2: Načelna shema mehatroničkog sustava.

Sinergijski efekt. Pod ovim se pojmom podrazumijeva usklađenost rada (suradnja) kompo-nenta unutar sustava kojeg te komponente određuju, u cilju postizanja određene radnje. Tipi-čan primjer sinergijskog efekta iz područja medicine istovremeno korištenje dva lijeka. Kako bise postiglo sinergijski efekt potrebno je dizajn mehatroničkog proizvoda provoditi istovremeno(paralelno) u više različitih domena.

Integracija. Objedinjuje više klasičnih temeljnih znanosti (mehanika, elektronika, informatičkatehnologija). Integracija se prilikom dizajna mehatroničkog sustava općenito može provoditi na:(i) sklopovskoj razini i (ii) razini obradbe informacija (slika 3). Integracija na sklopovskoj raziniposljedica je dizajna mehatroničkog sustava kao jedinstvene cjeline i odnosi se na uključivanjesenzora, aktuatora i mikroračunala u sam mehanički sustav. Često se međutim pojavljuju i slu-čajevi djelomične integracije komponenti sustava tj. da su samo pojedine komponente sustavaintegrirane. Tako npr. ako su integrirani aktuator i mikroračunalo govori se o tzv. pametnomaktuatoru (engl. smart actuator), dok se, analogno tome, u slučaju integracije senzora i mikro-računala govori o pametnom senzoru (engl. smart sensor). Nasuprot sklopovskoj, integracijana razini obradbe informacija uglavnom je vezana uz korištenje naprednih upravljačkih funkcijasustava. Osim upravljačkih funkcija važan aspekt integracije predstavlja obradba raspoloživihinformacija o sustavu na višoj razini obavljajući funkcije detekcije pogreške (engl. fault tolerant),optimizacije upravljačkih algoritma, itd.

Modularnost. Mogućnost jednostavne rekonfiguracije sustava, proširenje funkcija sustava popotrebi, promjena funkcija (fleksibilnost). Pritom se ovo svojstvo može odnositi na mogućnostsklopovskog proširenja mehatroničkog sustava (npr. dodavanje novog U/I modula), ali jednakotako i na mogućnost softverske rekonfiguracije sustava.

4

Otvorenost. Mogućnost pristupa sustavu korištenjem standardiziranih komunikacijskih proto-kola, bilo sa strane korisnika bilo sa strane nekog drugog sustava. Time se omogućuje jednostavnaintegracija na razini obradbe informacija pojedinih sustava u složeniji mehatronički sustav.

Aktuator Proces SenzorMikroraunalo

Matematiki modeli

procesa

Nadzor,

Dijagnostika

Adaptacija,

optimizacija

Upravljanje s

povratnom vezom,

predupravljanje

Identifikacija,

estimacija stanja

Pokazatelji kvalitete,

kriteriji optimalnosti

Metode sinteze:

Sustava upravljanja;

Nadzora;

Optimizacije;

Baza znanja

On-line obradba informacija

Integracija na sklopovskoj razini

Integracija na razini obradbe informacija

Slika 3: Integracija u mehatroničkim sustavima.

3 Primjeri mehatroničkih sustava

3.1 Pametni motori

Pod pojmom pametnih motora (engl. smart motor) obično se podrazumijeva kompletan servosustav koji se sastoji od elektronički komutiranog motora s ugrađenim regulatorom, pojačalomsnage i enkoderima (slika 4). Uobičajeno je da su takvi sustavi programirljivi, te da su opremljeninekim od standardnih komunikacijskih sučelja. Na slici 5 prikazane su izvedbe pametnih motoras različitim komunikacijskim sučeljima. Zbog visokog faktora korisnosti i dobrih dinamičkihkarakteristika kao i mogućnosti njihove izvedbe vrlo malih dimenzija, oni nalaze široku primjenuu robotici, fleksibilnim proizvodnim linijama, alatnim strojevima i slično. Premda pametni

5

motor, sam za sebe, predstavlja mehatronički proizvod on najčešće preuzima ulogu inteligentnogaktuatora u složenijim mehatroničkim sustavima.

s

2.3 inches

Slika 4: Pametni motor

CANOpen Ethernet ProfiBus

Slika 5: Primjer mehatroničkog proizvoda - pametni motor

Načelna blokovska shema pametnog motora prikazana je na slici 6. Centralni dio sustava jestmikrokontroler koji prikuplja informacija o stanju motora (brzina rotora, pozicija rotora, signaligreške, signali statusa) te ih obrađuje skupa skupa s informacijama dobivenim iz vanjskog svijeta,bilo preko integriranih analognih/digitalnih ulaza ili preko komunikacijskog sučelja (npr. RS-485). Preko svojeg PWM izlaza mikrokontroler upravlja pojačalom snage, a posljedično brzinommotora. Osim toga preko komunikacijskog sučelja nadređenom se sustavu šalje informacija ostanjima motora (npr. brzina, struja) što je posebno bitno ako se pametni motor koristi zarješavanje problema koordiniranog gibanja.

Jedan od najčešćih uzroka kvarova (oko 70% svih kvarova) kod klasičnih servo sustava (slika 7)jesu pogreške na signalnim i energetskim vodovima koji povezuju pojedine komponente takvogsustava. Na slici 8 prikazano je odgovarajuće rješenje korištenjem pametnog motora i vidljivo jeda je broj potrebnih vodova značajno reduciran, te je samim tim značajno povećana pouzdanost

6

Digitalni ili

analogni U/IAnalogni

ulazi

Analogni

ulazi

PWM

upravljanje

Komunikacijsko

su!elje

Mikrokontroler Poja!alo

snage

Senzori (enkoder,

Hallove sonde)

Vanjski

senzori

Nadre"eni

sustav

Senzori statusa i

grešaka

Pametni motor

MOTOR

Napajanje

Slika 6: Načelna shema - pametnog motora

sustava. Osim spomenute prednosti pametni motori odlikuju se i nizom drugih pogodnosti štoim omogućuje širok spektar različitih primjena od kojih su neke spomenute u nastavku.

power (5)

I/O (4)

Drive

Amplifier

Command Signal (4)

Encoder/Resolver (8)

Commutation (5 to 6)

MOTORMOTOREncoder/Resolver (8)

Motion

Controller

PC/PLC

Slika 7: Klasično rješenje servo sustava

power (2)

I/O and/or Communications (as needed) (6)PATENT# US5912541

PC/PLC

Slika 8: Servo sustav korištenjem pametnog motora

Mogućnost primjene za probleme koordiniranog gibanja Sustav sastavljen od više umreženihpametnih motora preko RS232 ili RS485 sučelja može obavljati zadatke koordiniranog gibanjakod više-osnih strojeva (engl. multi-axis machines). Pritom je moguće precizno upravljanjepozicijom, brzinom i ubrzanjem svakog motora čime ovakvi motori nalaze primjenu u zahtjevnimaplikacijama.

7

Upravljanje momentom i brzinom Zbog svoje niske cijene i vrlo dobrih karakteristika pametnimotori predstavljaju dobar izbor za slučajeve jednostavnog upravljanja momentom i brzinom.U modu upravljanja momentom ovaj se motor ponaša praktički kao idealni upravljivi izvormomenta, dok u slučaju upravljanja brzinom ona se drži u vrlo uskim granicama oko željene(ispod 1%).

Elektronički prijenosnik Kao referentna vrijednost brzine vrtnje motora može se koristiti vanj-ski enkoder (npr. koji mjeri brinu na osovini drugog motora) te se na taj način pametni motorponaša kao elektronički prijenosnik gibanja. Pritom je željeni prijenosni omjer promjenjiv imoguće ga je programski mijenjati tijekom rada sustava.

Promjena parametara upravljanja gibanjem u stvarnom vremenu Svi parametri sustava re-levantni za upravljanje gibanjem dostupni su čak i u tijeku obavljanja određene akcije. Tako se ustvarnom vremenu mogu mijenjati parametri odgovarajućih regulatora brzine vrtnje ili pozicije,ali dodatno i sama upravljačka struktura tj. način rada.

Širok spektar raspoloživih sučelja Pametni motor raspolaže određenim brojem integriranihU/I priključaka, te dodatno i AniLink sučeljem preko kojeg je omogućeno spajanje vanjskih U/Ijedinica, ako je ono konfigurirano za I2C protokol. Osim spomenutog ovi motori podržavaju iširok spektar ostalih komunikacijskih protokola kao što su RS232, RS485, ProfiBus, DeviceNet.Predstavlja li opisani pametni motor mehatronički sustav, prema uvjetima definiranim u po-glavlju 2?

• Sinergijski efekt. Korištenjem sofisticiranih upravljačkih algoritama omogućena je kons-trukcija motora vrlo malog iznosa momenta tromosti rotora J , a samim se tim osiguravajudobra dinamička svojstva motora.

• Integracija. Različite komponente sustava (regulator, motor, senzor brzine, pojačalosnage) integrirane su na sklopovskoj razini u jedinstven sustav koji zapravo predstavljainteligentni aktuator. Na razini obradbe informacija, integracija se ogleda u centraliziranojobradbi podataka u mikrokontroleru.

• Modularnost. Napredna programska rješenja omogućuju korištenje pametnog motora uviše načina rada: upravljanje momentom motora i upravljanje brzinom.

• Otvorenost. Raspoloživa komunikacijska sučelja omogućuju povezivanje pametnog mo-tora u složeniji mehatronički sustav.

3.2 Mobilni robot

Mobilni roboti (slika 9) u novije vrijeme dobivaju sve veći značaj kako za obavljanje industrij-skih zadataka tako i za obavljanje zadataka u uslužnim djelatnostima (uslužna robotika). Važnakarakteristika takvih složenih mehatroničkih sustava svakako je njihova autonomija, odnosnosposobnost obavljanja određenih zadataka kao i donošenja odgovarajućih odluka bez pomoćinadređenog sustava. Iz tog razloga oni moraju biti opremljeni suvremenim senzorskim susta-vima koji omogućuju percepciju okolnog prostora. Na temelju tih informacija mobilni robotsamostalno donosi odluke o budućim akcijama kako bi se ostvario globalni cilj. Na temelju do-nesene odluke daje se nalog za gibanje motorima spojenim na osovine kotača. Tako npr. akose ispred robota robota pojavi prepreka on ju mora izbjeći, odnosno replanirati svoju željenu

8

trajektoriju kako ne bi došlo do kolizije s objektom. To je posebno bitno ako se robot nalazi uistim prostorima s ljudima.

Na slici 10 prikazana je načelna shema mobilnog robota s diferencijalnim pogonom. Giba-nje robota ostvaruje se neovisnim upravljanjem dvaju prednjih kotača, dok je stražnji kotačpomoćni. Uobičajeno, mobilni su roboti opremljeni različitim senzorima poput ultrazvučnihsenzora udaljenosti (sonari), laserskih senzora, kamere i slično. Informacije prikupljene pomoćusenzora obrađuju se u ugradbenom računalu koje predstavlja centralni dio ovakvog sustava.Ugradbeno računalo obavlja najbitnije zadatke vezane za:

• određivanje vlastitog položaja u prostoru (problem lokalizacije),

• planiranje trajektorije gibanja i određivanje prikladnih budućih akcija (problem naviga-cije),

• izgradnju mape okruženja mobilnog robota (problem mapiranja).

Slika 9: Mobilni robot Pioneer 2DX

Na primjeru mobilnog robota mogu se izdvojiti svi bitni aspekti koji čine jedan mehatroničkiproizvod:

• Mehanički dio odnosi se na samu konstrukciju mobilnog robota koja mora biti prikladnas obzirom na planirane primjene robota.

• Električni/elektronički dio predstavljaju motori spojeni na osovine kotača te baterijskonapajanje za on-board računalo i motore.

• Računalni dio odnosi se prije svega na on-board računalo ali ponekad i na zasebne regu-latore pojedinih motora koji nisu dio on-board računala.

• Komunikacijski dio koji omogućuje razmjenu informacija između pojedinih komponentisustava. Također se putem komunikacijskog sustava veza između mobilnog robota i njego-vog odgovarajućeg nadzornog sustava.

9

ON-BOARDRA UNALO

LASER

BATERIJA

MOTORMOTOR

Beži"na komunikacija

Serijska komunikacija

EnkoderUltrazvu"ni

senzori

Slika 10: Načelna shema mobilnog robota

3.3 Sustav kontrole proklizavanja - ABS

Sustav kontrole proklizavanja (engl. Anti-lock Brake System, ABS) predstavlja jedan od naj-starijih i najšire korištenih mehatroničkih sustava. Danas gotovo 80% novih automobila imaserijski ugrađen ovaj sigurnosni sustav. Osnovna je namjena ABS sustava zadržavanje upravlji-vosti automobila u kritičnim situacijama kada dolazi do proklizavanja kotača prilikom kočenjaprouzročenog skliskom podlogom. Često, međutim, vlada pogrešno mišljenje da ABS skraćujeput zaustavljanja automobila. To je doista tako za većinu podloga ali u slučajevima kada se napodlozi nalazi pijesak put će zaustavljanja automobila s ABS-om biti dulji nego u slučaju bezABS-a.

1 2

6

7

5

3

ECU

8Senzor detektira kada

kota! po!inje

proklizavati4

Elektroni!ka upravlja!ka

jedinica upravlja

spremnikom i crpkom.

Koraci 6 i 7 ponavljaju

10-15 puta u sekundi

Teku"ina se pomo"u crpke

ponovno utiskuje u ko!ioni

sustav. Raste tlak.

Teku"ina utje!e u

spremnik. Smanjuje se

tlak u ko!nicama

Voza! pritiš"e papu!icu

ko!nice

Gibanjem klipa raste

tlak u ko!ionom sustavu

Ko!ione obloge pritiš"u

disk proporcionalno

tlaku u sustavu

Slika 11: Načelna shema ABS-a

Prva se verzija ovog sustava na tržištu pojavila 1978. godine. Od tada do danas se pojavilo

10

7 novih generacija ovog proizvoda i pritom svaka nova rezultirala značajnim tehnološkim una-pređenjima, ali jednako tako i kompaktnijim izvedbama samog sustava. Tipična izvedba ABSsustava sastoji se od 4 senzora brzine kotača, elektronička upravljačka jedinica (engl. electroniccontrol unit, ECU) i hidrauličkih izvršnih članova (aktuatora). Upravljačka jedinica prati sig-nale brzine s pojedinih kotača i kada se detektira značajno smanjenje brzine nekog kotača sustavdjeluje na hidrauličke izvršne članove kako bi se spriječila potpuna blokada kotača.

Na slici 11 prikazana je načelna shema sustava za kontrolu proklizavanja. Pritiskom na papu-čicu kočnice (1) pokreće se klip (2) koji tlači tekućinu u kočionom sustavu, te na taj način izazivapritisak kočionih obloga na disk za kočenje (3). Kada se detektira značajno smanjenje kutnebrzine kotača u relativno kratkom vremenskom intervalu pomoću senzora ugrađenih na osovinukotača (4) elektronička upravljačka jedinica zatvara ventil između klipa (2) i kočnica čime sesprječava daljnji porast tlaka u sustavu a samim time i sile kočenja. otvara ventil spremnika (6)čime pada tlak u kočionom sustavu. Samim se tim smanjuje sila kočenja. Pomoću crpke (7)tekućina se ponovno utiskuje u kočioni sustav povećavajući time tlak u njemu, a posljedično silukočenja. Koraci 6 i 7 ponavljaju se s frekvencijom 10-15 Hz.

3.4 Segway

Segway PT (engl. Segway Personal Transporter) je osobno prijevozno sredstvo, koje predstavljasuvremeni mehatronički sustav čiji je prvenstveni cilj olakšati prijevoz putnika u urbanim sre-dinama na ekološki prihvatljiv način (slika 12). Prvi komercijalni Segway pojavio se na tržištu2002. godine i vrlo je brzo privukao medijsku pozornost u čitavom svijetu. Rad Segwaya zasnivase na održanju ravnoteže usprkos poremećajima od strane korisnika. Analogija za ovakav principrada može se pronaći u svakodnevnom životu. Naime kada se čovjek nagne prema naprijed tadase taj nagib detektira osjetilom smještenim u unutarnjem uhu. Kao reakciju na tu situaciju čo-vjek počinje koračati naprijed kako bi zadržao ravnotežu. Sličan je princip rada Segwaya; kadase korisnik nagne prema naprijed pomoću sustava žiroskopa detektira se nagib. Na temelju oveinformacije ugradbeno računalo koje predstavlja mozak sustava daje nalog motorima spojenimna osovine kotača za kretanje naprijed. Na taj se način sustava održava u ravnoteži.

Na slici 13 prikazani su najbitniji dijelovi Segwaya koji su u nastavku ukratko opisani.

Sustav žiroskopskih osjetila koji se sastoji od 5 osjetila prikladno postavljenih kako bi se mo-gao detektirati nagib Segwaya (naprijed-natrag-lijevo-desno). Premda su za određivanje nagibadovoljna 3 žiroskopa, sustav ih ima 5 iz sigurnosnih razloga (sklopovska redundancija).

Motori. Segway je opremljen s dva elektronički komutirana istosmjerna motora visokog faktorakorisnosti i vrlo male razine buke, koji su spojeni na osovine kotača preko zupčastih prijenosnika.Ovakvi motori spadaju zapravo u skupinu inteligentnih aktuatora opisanih u odjeljku 3.1.

Zupčasti prijenosni sustav sastoji se od dva zupčasta prijenosnika kojima se ostvaruje ukupniprijenosni omjer 1/24. Pritom se uglavnom koristi kosa izvedba zupčastih prijenosnika štododatno smanjuje razinu buke.

Dvije upravljačke ploče koje se sastoje od po 5 procesora i koje rade paralelno. U slučajukvara jedne od njih druga je ploča u stanju preuzeti sve funkcije na sebe (svojstvo redundancije).

Dvije baterije koje mogu biti izvedene u Li-ion i NiMH tehnologiji i one osiguravaju autonomijuSegwaya do 40 km.

11

Slika 12: Segway. Slika 13: Osnovni dijelovi Segwaya.

12

Aktuatori ________________________________________________________________________

1

2. AKTUATORI Aktuatori su u suštini „mišići“ mehatroničkih sistema. Oni prihvataju upravljačke komande (često u obliku električnih signala) na osnovu kojih proizvode promjene na fizičkom sistemu (objekat) generisanjem sile, kretanja, toplote, protoka, itd. Da bi ostvarili ovu funkciju aktuatori moraju koristiti izvore energije, pri čemu su sa objektom povezani preko izvršnog mehanizma čineći tako pogonsku jedinicu objekta, slika 2.1.

Izvršni mehanizam djeluje kao interfejs između aktuatora i objekta. Tipičo, ovi mehanizmi uključuju zupčanike, zupčaste letve, zupčasti prenos, remenice, lančanike, klipove, itd. Na ulazu aktuatora je signal male energije koji se u aktuatoru transformiše i pojačava u odgovarajuću upravljačku veličinu čiji je energetski nivo znatno viši, slika 2.2.

Prema vrsti energije koju koriste za svoj pogon aktuatori mogu biti:

1. Električni • Diode

Od kontrolera Prema objektu

izvor energije

aktuator izvršni mehanizam

POGONSKA JEDINICA

Slika 2.1

Pretvaranje energije Pojačanje snage &

Modulacija

Upravljački signali

Mala energija

Slika 2.2.

Aktuatori ________________________________________________________________________

2

• Tiristori • Trijaci • Dijaci • Trenzistori snage

2. Elektromehanički

• DC motori (sa pobudnim namotajem, stalnim magnetom, motori bez četkica) • AC motori (indukcioni, sinhroni, univerzalni ) • Koračni motori (hibridni, sa promjenljivom reluktansom ) • Linearni motori

3. Elektromagnetni

• Solenoid • Elektromagnetni rele

4. Hidraulični i pneumatski

• Cilindri • Motori • Ventili

5. Aktuatori od „pametnih“ materijala kao što su:

• Piezoelektrični i elektrostriktivni • Magnetostriktivni • Legure koje „pamte“ oblik • Elektroreološki fluidi

6. Mikro- i nanoaktuatori

• Mikromotori • Mikroventili • Mikropumpe

Zavisno od broja stabilnih stanja u kojima se može naći izlaz aktuatora, aktuatore dijelimo na binarne i kontinualne . Tipičan primjer binarnog aktuatora je rele (ima samo dva stabilna stanja), dok je tipičan primjer kontinualnog aktuatora elektromotor (DC, AC i koračni, jer svaki od njih ima neograničeno mnogo stabilnih stanja). Aktuatori 5. i 6. spadaju u novu generaciju aktuatora. Ovi aktuatori se tipično pojavljiju kao integrisani u složenije sklopove gdje imaju određene autonomne funkcije u mehatroničkim sistemima. 2.1 Elektri čni aktuatori Elektronički elementi kao što su: dioda, tranzistor, tiristor, dijak i trijak se često pojavljuju kao aktuatori kada je objekat upravljanja elektromotor ili su sastavni dijelovi pojačala elektromotornog aktuatora u nekom mehatroničkom sistemu. 2.1.1 Dioda To je poluprovodnička komponeta sa dva priključka, anaoda i katoda, slika 2.1.1. Provodi

Slika 2.1.1

Aktuatori ________________________________________________________________________

3

struju samo u jednom smjeru, kad je anoda na potencijalu koji je bar za 0.7V veći od potencijala na kojem je katoda. Ako je potencijal katode veći od potencijala anode, dioda je neprovodna. U elektronici dioda ima istu ulogu kao neopvratni ventil u hidraulici, slika

2.1.2. Zbog osobine da propu-štaju struju samo u jednom smjeru, diode se koriste za pretvaranje naizmjeničnog napona u jednosmjerni. Na slici 2.1.3 a) dat je spoj polutalasnog ispravljača, a na slici 2.1.3 b) punotalasnog ispravljača.

Spoj dioda kao na slici 2.1.3 b) u literaturi je poznat kao Grecov spoj. Oblici ispravljenog napona u oba posmatrana slučaja prikazani su na slici 2.1.3 desno. U elektronici se često koristi poseban tip diode – Zenerova dioda. Ova dioda u inverznom smjeru (smjer katoda - anoda) postaje propusna pri odredjenom naponu. Zbog toga se one često koriste kao referentne vrijednosti napona u naponskim regulatorima.

2.1.2 Tranzistori Tranzistor je poluprovodnička komponenta koja se u mehatroničkim sistemima koristi kao linearno pojačalo ili kao elektronički prekidač. Tranzistor je pronađen 1948. god. pri čemu je njegov pronalazak, zbog sposobnosti integracije velikog broja tranzistora na maloj površini, odigrao revoluciju u daljem razvoju elektronike, informatike kao i mehatronike uopšte. Integracijom tranzistora proizvode se operaciona pojačala, memorije, mikroprocesori i mikrokontroleri. Postoje tri tipa tranzistora: bipolarni tranzistor, tranzistor sa efektom polja (MOSFET) i tranzistor sa izolovanim gejtom. U narednom tekstu posmatramo bipolarni tranzistor, koji može biti PNP (P) i NPN (N) tipa.

Punotalasni ispravljač

b)

Polutalasni ispravljač

a)

Slika 2.1.3

Nepropusni smjer Propusni smjer Slika 2.1.2

Aktuatori ________________________________________________________________________

4

Na slici 2.1.4 data je tipiča upotreba PNP bipolarnog tranzistora i funkcionalna analogija sa hidrauličnim sistemom. Tranzistor ima tri priključka: baza (B), kolektor (C) i emiter (E). Malom strujom u krugu baza – emiter, struja Bi , se upravlja velikom strujom kolektor

emiter, struja Ci .

Struja baze Bi je β puta manja od struje kolektora Ci , pri čemu β predstavlja strujno

pojačanje tranzistora. U spoju sa slike 2.1.5 b), strujno pojačanje 1 2β β β= , gdje su

Slika 2.1.5

1β i 2β pojačanja tranzistora 1Q i 2Q sledstveno. Ova veza tranzistora se naziva

Darlingtov spoj. Tranzistior 1Q određuje tip tranzistora u ovom spoju. Ako je 1Q P tipa,

onda je i Darlingtovog tranzistor Q P tipa, ili ako je on N tipa, onda je i tranzistor Q N

tipa. Na slici 2.1.5 a) data je šema gdje se tranzistor koristi kao strujni prekidač.

Slika 2.1.6

Slika 2.1.4

b) a)

Aktuatori ________________________________________________________________________

5

Postoji i izvedba bipolarnih tranzistora kao opto-tranzistora, slika 2.1.6, kod kojeg se strujom kolektor – emiter upravlja preko inteziteta svjetlosti svjetlosne diode. Intezitet te svjetlosti zavisi od vrijednosti struje kroz tu diodu. Ovi tranzistori se prvenstveno koriste za galvansko odvajanje upravljačkih strujnih krugova od energetskih strujnih krugova, na primjer kod PLC. Izradjuju se i u obliku gdje su tranzistor i dioda odvojeni (dvije jedinice), tako da je svjetlosni snop moguće mehanički prekidati. Ovakvi tranzistori se koristi kod izrade optičkih enkodera.

Već smo rekli da se tranzistor koristi i kao linearno bipolarno pojačalo, što je prikazano na slici 2.1.7. Slični spojevi se integrišu u jedno kolo i tako čine dobro poznate linearne komponente - operaciona poja čala, čija je električna oznaka data na slici 2.1.8 .

2.1.3 Tiristori i trijaci Tranzistori se koriste za upravljanje strujom u kolu jednosmjerne struje. U kolu naizmjenične struje za upravljanje strujom se koriste tiristori i trijaci, slika 2.1. 9.

Tiristor ima tri priključka: anodu, katodu i gejt (vrata). Ako postoji struja kroz upravljački priključak (gejt) i ako je anoda na pozitivnijem potencijalu od katode, tiristor se „upali“ i provodi struju (bez obzira na stuju gejta) sve dok je napon na anodi veći od napona na katodi. U trenutku kada naizmjenični napon prolazi kroz nulu tiristor se gasi (takođe bez obzira na struju gejta). Ponovno paljenje tiristora je moguće kada napon na anodi postane pozitivniji od napona katode. Trijak se može tretirati kao dva tiristora u antiparalelnom spoju. On provodi struju i u pozitivnom (napon anode veći od napona katode) i u negativnom smjeru. Pomoću ovih elemenata mijenja se efektivna vrijednost napona (vidi promjene napona na slici 2.1.9) na potrošaču (opterećenju – eng. Load). Ovi elementi se uglavnom koriste kod upravljanje motorima (DC ili AC), preko širinsko impulsne modulacije - PWM (Pulse Width Modulation).

Slika 2.1.7

Slika 2.1.8

b) trijak

Slika 2.1.9

a) tiristor

tiristor trijak

Aktuatori ________________________________________________________________________

6

2.2 Elektromehani čki aktuatori Tipični elektromehanički aktuator je elektromotor, koji električnu energiju pretvara u mehaničku energiju. U najširem smislu oni se mogu podjeliti na: DC motore (d irect current motors), AC motore (alternating current motors) i koračne (step) motore. 2.2.1 DC motor Najrasprostranjeniji aktuator u mehatroničkim sistemima je elektromotor. Na savremenim automobilima ima i do 150 elektromotora (elektropokretač, ventilatori, podizači stakala, brisači, itd). Elektromotor električnu energiju direktno prevodi u mehaničku energiju rotacionog kretanja, koje se preko pomoćnih mehanizama može dalje prevoditi i u translatorno kretanje. Postoje DC motori sa stalnim magnetom i sa nezavisnom pobudom. U nastavku dajemo matematički model DC motora sa stalnim magnetom. Prije daljih izvođenja podsjetimo se na neke zakone fizike koji su neophodni za razumjevanje narednih izvođenja. Lorencov zakon Ako se provodnik dužine l , kroz koji teče struja i , nađe u magnetnom polju jačine B , onda na provodnik djeluje sila F data kao

sinF iBl ϕ= (2.2.1) gdje je ϕ ugao koji zatvara provodnik u odnosu na magnetno polje, slika 2.2.1.

Smjer sile F koja djeluje na provodnik određujemo prema pravilu desne ruke, tako da ako kažiprst pokazuje smjer struje koroz provodnik a savijeni prsti smjer magnetnog polja, onda sila koja djeluje na provodnik je u smjeru palca (vidi sliku). Ako je provodnk u obliku rama i onda sile koje djeluju na provodnik čine moment sile, vidi sliku 2.2.2.

Slika 2.2.1

Aktuatori ________________________________________________________________________

7

Ako se pri tome postoji više takvih ramova postavljenih na osovinu koja slobodno rotira (rotor), i ako se preko posebnog komutatora (četkica) obezbijedi dotok struje u jedan ram koji je okomit na ravan magnetnog polja, onda će to proizvesti rotaciju osovine rotora. Na slici 2.2.3 data je električna šema DC motora sa stalnim magnetom, gdje je R omski otpor rotorskog namotaja, L induktivitet namotaja, θ ugao zakretanja rotora, b koeficijent otpora klizanja u ležajevima rotora, e indukovana elektromotorna sila u namotajima rotora (Faradejev i Lencov zakon), V ulazni upravljački napon, J moment inercije rotirajućih masa na motora i tereta i T ukupan obrtni moment koji proizvodi motor.

Prema (2.2.1) očigledno je da je obrtni moment T koji proizvodi motor srazmjeran struji kroz namotaj tj.

,tT K i= (2.2.2)

gje je tK konstanta koja uzima u obzir jačinu magnetnog polja i dimenzije rotorskog

namotaja. Po Faradejovom zakonu, ako se provodnik nađe u promjenljivom magnetnom polju onda se u njemu indukuje elektromotorna sila (EMS) ee K θ= ɺ , čija struja ima takav

smjer da se njeno magnetno polje protivi magnetnom polju koje je izazvalo indukciju. Veličina indukovane EMS zavisi od brzine rotacije θɺ i koeficijenta eK , koji je za motor

Slika 2.2.3

Slika 2.2.2

Aktuatori ________________________________________________________________________

8

sa stalnim magnetom isti kao koeficijent tK , e tK K K= = . Na osnovu ovih objašnjenja

možemo pisati mehaničku i elektriučnu jednačinu motora, koje glase

.

J b Ki

diL Ri V K

dt

θ θ

θ

+ =

+ = −

ɺɺ ɺ

ɺ (2.2.3)

Ove jednačine zajedno sa d

dt

θ θ= ɺ možemo pisati u sledećom obliku

0 1 0

0

0

di

dt

d b Ki

dt J Jdi K R

i Vdt L L

θ θ θ

θ θ θ

θ θ

= ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅ − +

= ⋅ − − +

ɺ

ɺɺ

ɺ

(2.2.4)

što se u matričnom obliku može pisati kao

( )

0 1 00

0 0

10

1 0 0

d b KV

dt J Ji i

K RL

L L

i

θ θθ θ

θθ θ

= − + − −

=

ɺ ɺ

ɺ

(2.2.5)

Stavljajući ( )Tiθ θɺx = , x - vektor stanja sa stanjima θ -ugao, θɺ -ugaona brzina i i -

struja , i zlaz y θ= dobijamo dobro poznat matematički model DC motora u prostoru stanja

u

y

ɺx = Ax + b

= cx (2.2.6)

gdje je matrica

0 1 0

0

0

b KA

J JK R

L L

− − −

= matrica sistema i vektori

0

0

1

L

=

b i ( )1 0 0=c

vektori ulaza i izlaza sledstveno.

Aktuatori ________________________________________________________________________

9

Pored modela (2.2.6) u prostoru stanja, često se sistem zadaje preko funkcije prenosa, tj. odnosa izlaza i ulaza u kompleksnom području i uz nulte početne uslove. Do njega se dolazi primjenom Laplasove transformacije. Ne upuštajući se u matematičke detalje Laplasove tansformacije, ovdje koristimo Laplasov operator s jσ ω= + (σ − realni dio,

ω − imaginarni dio). U kompleksnom domenu važi ( )d

s sdt

θ = Θ , gdje je ( )sΘ - slika ugla

zakretanja ( )tθ u kompleksnoj ravni. Primjenom Laplasove transformacije na jednačinu

(2.2.3) i nakon sređivanja dobijamo

( )( ) ( ) ( ) 2

s K

V s Js b Ls R K

Ω=

+ + +, (2.2.7)

ili stavljajući ( ) ( )s s sΩ = Θ

( )( ) ( ) ( ) 2

,[ ]

s K

V s s Js b Ls R K

Θ=

+ + + (2.2.8)

koje predstavljaju funkcije prenosa elektromotora, prva, zavisnost ugaone brzine od ulaznog napona a druga, zavisnost ugla zakretanja od ulaznog napona. Već smo rekli da su DC motori vrlo rasprostranjeni, što opet zahtjeva i razvoj odgovarajućih sistema upravljanja. U suštini, brojem obrtaja ili pozicijom se upravlja promjenom napona (vidi gornje funkcije prenosa). Jedan od načina upravljanja i to preko impulsno širinske modulacije (PWM), dat je na slici 2.2.4.

Na slici 2.2.4 a) dat je spoj tranzistora koji pogoni DC motor u oba smjera. Ovakvi sklopovi sa dodatnom logikom, koja zavisno od željene brzine generiše napon kao na slici 2.2.4 c) (efektivna vrijednost napona zavisi od širine impulsa – PWM upravljanje), su integrisani u IC npr. A3952. Upravljanje motorom preko ovog kola je jako jednostavno, slika 2.2.4 b). Kolo A3952 se koristi za napone 50V i struje do 2A. Prethodno opisani DC motor ima komutator i četkice, što je sa stanovišta održavanja nepovoljno. To je razlog što su razvijeni DC motori bez četkica (eng. brushless DC motors). Kod tog motora rotor je izrađen od stalnog magneta, dok ulogu četkica preuzima elektronički prekidački sistem. Po načinu rada on je sličan koračnom PM motoru što je detaljno opisano u nastavku. 2.2.2 AC Motor Otkriće AC motora 1889 godine smatra se jednim od značajnih datuma u razvoju mehatroničkih sistema. Ovo otkriće Nikole Tesle, zajedno sa njegovim otkrićima

a) b) c)

Slika 2.2.4

Aktuatori ________________________________________________________________________

10

polifaznog prenosa električne struje, su revolucionarno uticali na industrijski razvoj u 20. vijeku. AC motor se odlikuje veoma jednostavnom izradom, malim troškovima održavanja, mogućnošću ostvarivanja velikih snaga, a kao nedostatak (za razliku od DC motora) može se navestii je relativno komlikovano upravljanje brojem obrtaja. Međutim, razvoj elektronike je danas učinio da se za manje snage i taj problem relativno

jednostavno rješava, jer su razvijeni komercijalni uređaji – inverteri, kojima se i taj problem lako rješava. Na slici 2.2.5 su prikazani osnovni dijelovi indukcionog AC motora. Kao što se vidi, njegova konstrukcija je veoma jednostavna. Sastoji se od kućišta, statora i rotora. Kroz statorske na-motaje teče naizmjenična struja koja u unutrašnjosti motora stvara obrtno mag-netno polje. Princip stvara-nja obrtnog magnetnog polja prikazan je na slici

2.2.6. pri čemu se posmatra motor sa dvije faze (iako se motori sa dvije faze ne proizvode, ovdje koristimo taj primjer jer je pomoću njega najlakše objasniti princip rada AC motora) A i B gdje je faza B pomjerena (kasni) za 900 u odnosu na fazu A. U trenutku 00, vidi sliku 2.2.6, faza A ima maksimalnu vrijednost, dok je faza B na nuli. Tada je u namotajima A sa slike maksimalna vrijednost polja. Nakon 900 stepeni, faza B je na maksimumu, dok je faza A na 0, tako da se polje statora zakreće za 900 . U trenutku 450 u oba namotaja je isto polje, tako da je rezultantno obrtno polje zakrenuto za 450 u odnosu na polazno.

Kako se rotorski namotaj nalazi u promjenljivom magnetnom polju, u njegovim namotajima se indukuje struja čije mag-netno polje u interakciji sa obrtnim magnetnim poljem uslovljava da rotor „trči“, obrće se, za obr-tnim magnetnim poljem statora. Dakle, broj obrtaja motora zavisi od frekvencije faza na namotajima motora i broja faza , tj. konstrukci-

je i, za usvojenu konstrukciju, može se mijenjati samo promjenom frekvencije faza u statorskim namotajima. Kod indukcionog AC motora postoji klizanje između brzine obrtnog magnetnog polja i brzine rotora motora, tako da te dvije veličine nisu potpuno iste. Za razliku od njega, kod sinhronog AC motor ta razlika ne postoji, nego je brzina rotora uvijek cjelobrojan umnožak frekvencije linije (električne mreže). Ovo osobina je u

Namotaji statora

Slika 2.2.6

Kućište Stator Rotor

Slika 2.2.5

Aktuatori ________________________________________________________________________

11

nekim industrijskim pogonima značajna, npr. transportnim trakama kod kojih se zahtjeva konstantna brzina. U mnogim uređajima (štednjaci, veš mašine,...), pogon ovih motora se koriste za kao vremenska baza za ostale aktivnosti (kod programskog upravljanja ovim mašinama). Oni se konstrukciono razlikuju od indukcionih AC motora. Pored DC i AC motora, postoje i univerzalni motori. Oni mogu da rade i kao DC i kao AC motori. Njihova konstrukcija i karakteristike su slična DC motorima sa pobudnim namotajem. Ako je napon konstantan, brzina im je obrnuto srazmjerno od opterećenja, a ako je opterećenje konstantno onda je brzina upravo srazmjerna naponu. Izrađuju se za područja velikih brojeva obrtaja, od 3000 obrtaja/min do 20000 obrtaja/min. 2.2.3 Koračni motori Koračni motori (eng. stepper motors) su poseban tip DC motora kod kojih se rotacija ostvaruje u koracima, tj. od većeg broja fiksnih manjih rotacija. Veličina koraka se kreće od 0.90 do 900 . Slika 2.2.7 ilustruje osnovu konstrukcije koračnog motora. Sastoji se od statora i rotora. U ovom slučaju, rotor je od stalnog magenta (PM motor) a stator je

od željeznog jezgra sa namotajima preko kojih se upravlja motorom. Naka kroz namotaj 1, prolazi takva struja koja će stvoriti magnetno polje sa N polom. To će izazvati zakretanmje rotora za 900 . U sledećem koraku, prekinemo struju kroz namotaj 1, i neposredno nakon toga uspostavimo stuju kroz namotaj 2. To će izazvati zakretanja rotora za narednih 900 . Na isti način smo mogli izazvati zakretanje rotora u suprotnom smjeru. Iz gornjeg objašnjenja je jasno da se upravljanjem i brojem polova određuje broj koraka (ugao zakretanja) koji treba da ostvari

ovaj motor. Veličina koraka (rezolucije ) zavisi od konstrukcije motora i od upravljanja. Na primjer, ako bi rotor bio napravljen od dva magneta kao sa slike 2.2.7 koji su međusobno okomiti, onda bi sa istim upravljanjem kao u prethodnom slučaju izazvali zakretanja od po 450 . Isto tako, ako bi za motor sa slike 2.2.7 upravljanje generisali tako da prvo uspostavimo struju kroz namotaje 1 i 4 istovremeno, to bi izazvalo zakretanje rotora za 450 . U sledećem koraku prekidamo taj tok stuje, i neposredno nakon toga uspostavljamo struju kroz namotaj 1, što zakreće rotor za narednih 450 , itd. Pored koračnog motora sa stalnim magnetom, postoje i koračni motori promjenljive reluktance (VR motor). Kod njih rotor nije izrađen od magneta, nego je od mekog željeza u obliku zupčanika, slika 2.2.8. Kod motora ove konstrukcije lakše je ostvariti manje korake, ali su njihovi obrtni momenti manji nego kod PM motora. Veličina koraka zavisi od razlike u broju zuba između statora i rotora. U našem slučaju (slika 2.2.8), stator ima 12 zuba a rotor 8. Ugao između zuba statora je 360/12=300, a kod rotora 360/8=450 . Razlika ovih uglova određuje korak motora, u našem slučaju 450-300=150.

Slika 2.2.7

rotor Stator (sadrži elektromagnetne polove)

Aktuatori ________________________________________________________________________

12

Rad ovog motora je ilustrovan slikom 2.2.9. Kako rotor nije od stalnog magneta, on se magnetizuje, tako da se prema namagnetisanom zubu statora (zbog interakcije tog magnetnog polja sa indukovanim poljem u rotoru) zakreće najbliži zub rotora. Iz gornjeg izlaganja lako je uočiti da upravljanje koračnim motorom nije jednostavno. Međutim, razvijeni su posebna integrisana kola (IC) koja ostvaruju upravljačku funkciju, tako da se uz njihovo korištenje upravljanje znatno pojednostavljuje. Na slici 2.2.10 a) dato je upravljanje koračnim motorom sa 4 namotaja pomoću IC UCN 5804B. U ovom kolu se na osnovu serijske povorke impulsa (na priključku STEP INPUT na slici) određuje broj koraka. Na osnovu ove povorke generiše se struja kroz namotaje koja dalje obezbjeđuje zahtjevano “koračanje”. Sa stanovišta automatskog upravljanja, koračni motori predstavljaju objekte kojima se upravlja u otvorenoj sprezi. Pri tome se ne uzima informacije o stvarnoj poziciji rotora sa izlaza nego se očekuje da svaki korak bude izvršen sinhrono sa upravljanjem. Zato se ovi motori uglavnom koriste na mjestima gdje se u pitanju mali obrtni momenti. Danas se oni masovno koriste u

Simbol Konstrukcija

namotaji 2 i 3 izostavljeni radi jasnoće crteža

Slika 2.2.8

Slika 2.2.9

Aktuatori ________________________________________________________________________

13

mnogim mehatroničkim sistemima kao što su: printeri, hard diskovi, kopirni aparati, foto-aparati, itd. Na slici 2.2.10 b) dat je sistem za pozicioniranje glave flopi diska pomoću koračnog motora. 2.2.4 Linearni motori Jedan od novih tipova aktuatora je linearni električni motor. Suštinski ovaj motor je isti kao rotacioni DC motor bez četkica, s tim da ovaj motor, umjesto obrtnog, direktno daje translatorno kretanje. Sastoji se od dva osnovna dijela: magnetni put - baze i klizača. Magnetni put se sastoji od željezne osnove sa naizmjenično poredanim N i S magnetima, slika 2.2.11. Klizač je postavljen neposredno iznad magnetnog puta. Na

klizaču se nalaze namotaji, preko kojih se upravlja njegovim pomjera-njem u odnosu na put. To je detaljno prikazano na slici 2.2.11, gdje je, ma-gnetizacijom redom namotaje A,B i C ostvareno pomje-ranje klizača u odnosu na put. Na ovaj način se po-stižu velike brzine, do 10 m/s sa mog-ućnošću ostvariva-nja velikih sila i ubr-zanja. Ovi motori se

danas u mnogim razvijenim zemljama koriste za vuču vozova. Na slici 2.2.12 b) je prikazan jedan takav voz, dok su na slici 2.2.12 a) prikazani detalji vođenja voza i podešavanja vazdušnog zazora između klizača i baze.

Slika 2.2.10

a) b)

klizač (namotaji)

magnetni put (baza)

Slika 2,2,11

Aktuatori ________________________________________________________________________

14

2.3 Elektromagnetni aktuatori Kao što smo rekli u elektromagnetne aktuatore spadaju solenoid i rele. Oba ova aktuatora spadaju u binarnu grupu aktuatora, jer imaju samo dva stavilna stanja. Solenoid je prikazan na slici 2.3.1. Sastoji se od željeznog klipa, namotaja oko njega i opruge. Uspostavljanjem struje kroz namotaj, klip se pomjera u smjeru u kojem će se središte klipa i namotaja poklopiti. Klip ostaje u tom položaju sve dok kroz namotaj teče struja. Nakon prekida toka struje, klip se uz pomoć opruge ponovo vraća u polaznu

poziciju. Pomoću solenoida se mogu postići velike sile i vrlo kratka pomje-ranja. Solenoidi se masovno koriste kao aktuatori na elektro-magnetnim ventili-ma: pneumatskim i hidrauličnim. U automobilu, pomoću njih se izrađuju brave na vratima te mehanizam za uzu-

bljivanje elektropokretača u momentu paljenja automobila. Postoje DC i AC solenoidi. Releji se koriste za uključivanje i isključivanje strujnih krugova. Sastoji se od elektromagneta (željeno jezgro sa namotajem), kotve, prekidača i opruge. U momentu uspostavljanja stuje kroz namotaj elektromagneta, jezgro se magnetiše i privlači kotvu koja dalje aktivira prekidač, čime se uspostavlja energetski strujni krug. Nakon prekida struje kroz namotaj, željezna jezgra se demagnetiše, čime se otpušta kotva i prekida strujni krug kroz prekidač. Upravljački krug kod releja je struja kroz namotaj elektromagneta, a energetski krug je struja preko prekidača. Kako releji imaju samo dva stabilna stanja oni se koriste u mehatroničkim sistemima sa on/off upravljanjem. 2.4. Hidrauli čni i pneumatski aktuatori Hidraulični i pneumatski aktuatori su rotacioni motori (motor) ili linearni motori (cilindri) i ventili. Hidraulični aktuatori su idealni za generisanje velikih sila, dok su pneumatski

umetak

vazdušni zazor

klizač

podesivi namotaji

pruga

magnet baza

a) b)

Slika 2.2.12

klip

opruga

klip

opruga

Slika 2.3.1

Aktuatori ________________________________________________________________________

15

koriste za područja malih i srednjih sila i sa velikim brzinama. Hidraulični aktuatori koriste ulje kao radni medij a pneumatski vazduh. Zbog toga su hidraulični aktuatori skuplji i teži za održavanje. Hidraulički i pneumatski aktuatori su uvijek upravljani preko razvodnog ventila (kraće, razvodnika). Oni mogu biti prekidački (sa dva ili tri stabilna stanja) i proporcionalni (neograničen broj stabilnih stanja). Prekidački razvodnici se koriste u on/off upravljačkim sistemima (npr. otvorena ili zatvorena korpa rovokopača), dok se proporcionalni razvodnici i ventili koriste u sistemima od kojih se zahtjeva tačno ostvarivanje unaprijed propisanih i vremenski promjenljivih vrijednosti (npr. upravljanje uglom azimuta cijevi tenka u kretanje, bez obzira na konfiguraciju terena po kojem se tenk kreće). Prvi se koriste u diskontinuiranim a drugi u kontinualnim upravljačkim sistemima. Na slici 2.4.1 je dato upravljanje kretanjem hidrauličnog ( ili pneumatskog ) cilindra koji je upravljan razvodnikom sa tri položaja (razvodnik 4/3, prvi broj označava broj priključaka a drugi broj stabilnih stanja). Hydraulic and pneumatic actuators are normally either rotary motors or linear piston/cylinder or control valves. They are ideally suited for generating very large forces coupled with large motion. Pneumatic actuators use air under pressure that is most suitable for low to medium force, short stroke, and highspeed applications. Hydraulic actuators use pressurized oil that is incompressible. They can produce very large forces coupled with large motion in a cost-effective manner. The disadvantage with the hydraulic actuators is that they are more complex and need more maintenance. The rotary motors are usually used in applications where low speed and high torque are required. The cylinder/piston actuators are suited for application of linear motion such as aircraft flap control. Control valves in the form of directional control valves are used in conjunction with rotary motors and cylinders Kao što vidimo, razvodnik vrši preusmjeravanje toka radnog fluida u lijevu ili desnu komoru cilindra, što dalje uslovljava izvlačenje ili uvlačenje klipnjače. U neutralnom položaju, za sistem sa slike (postoje razne varijante), razvodnik blokira oba priključka cilindra, tako da klipnjača ostaje u trenutnom položaju iako na nju djeluju vanjska opterećenja. Klip razvodnika se iz jednog u drugi položaja može prebacivati na različite načine: elektromagnetom, mehanički ili pomoću radnog fluida. Proporcionalni razvodnici se aktiviraju pomoću struje, pri čemu postoji proporcija između upravljanja (struje) i upravljane veličine (npr. azimut cijevi tenka). Presjek jednog proporcionalnog razvodnika koji upravlja pritiskom dat je na slici 2.4.2 a).

Klip

Cilindar povrat

od pumpe tijelo ventila

klip razvodnika

od pumpe od pumpe

povrat povrat

neutralni položaj izvlačenje uvlačenje

Slika 2.4.1

Slika 2.4.2

a) b)

Aktuatori ________________________________________________________________________

16

Na slici 2.4.2 b) dat je hidraulični cilindar i proporcionalni razvodnik koji upravlja pozicijom klipnjače. Ovakav sistem se naziva servocilindar. Hidraulični i pneumatski cilindri mogu biti dvastrani i jednostrani. Kod dvostranih radni fluid i izvlači i uvlači klipnjaču, dok se kod jednostranih jedna od tih aktivnosti ostvaruje oprugom. Slično, postoje i motori koji se obrću u jednom ili oba smjera. Na slici 2.4.3 data su slike jednostranog i dvostranog hidrauličnog cilindra. Prvi od njih je hidraulični disk kočioni sistem kod automobila, a drugo je izgled dvostranih pneumatskih cilindara različitih veličina.

U hidrauličnim i pnumatskim šemama za označavanje cilindara, motora, ventila, razvodnika, itd. koriste se posebni simboli. Na slici 2.4.4 dati su neki od tih simbola. Više detalja možete naći u katalozima spscijalizovanih proizvođača ove opreme (“Prva petoletka” – Trstenik, “Festo” – Austrija, “Bosh Rexroth” – Njemačka,...).

Da bi uspješno riješili upravljanje nekim aktuatorom potrebno je naći njegov linearizovani matematički model, odnosno porebno je naći njegovu funkciju prenosa. Na slici 2.4.5 data je blok šema upravaljanja pozicijom hidrauličnog cilindra uz korištenje proporcionalnog razvodnika. Objekat upravljanja je cilindar, funkcije prenosa ( )cG s , a

Slika 2.4.3

Jednoradni, Dvoradni cilindar opruga za nazad

razvodnik 4/2 vraćanje oprugom

pritisak na dugme solenoid

dvostrani motor podešavanje pritiska podešavanje

protoka

pumpa

razvodnik 4/3

Slika 2.4.4

načini aktiviranje razvodnika

Aktuatori ________________________________________________________________________

17

kontroler je razvodnik ( )vG s . Na objekat (cilindar) djeluju poremećaji u obliku sila, što je

modelovano preko funkcije prenosa ( )zG s . Stvarna pozicija klipnjače se mjeri

instrumentom funkcije prenosa fK , što se na komperatoru upoređuje sa željenom

vrijednošću zx , koja je zadata u obliku napona ref h zV K x= , hK -konstanta. Ako između

željene zx i stvarne pozicije x postoji razlika, ona je data u obliku naponske razlike

(greške) h z f refe K x K x V V= − = − . Ova razlika se pojačava pojačalom pojačanja K , na

čijem izlazu dobijamo napon od kojeg zavisi vrijednost protoka hidrauličnog medija kroz razvodnik. Ovaj protok će postojati (cilindar će se kretati) sve dotle dok se željena i stvarna vrijednost pozicije ne izjednače, odnosno dok greška ne postane nula.

Nakon toga razvodnik dalje ne propušta ulje, tako da se cilindar ne kreće. Svako narušavanje te ravnoteže, dovodi do toga da je zx x≠ , tj. postoji greška, što će dalje

usloviti tok ulja kroz cilindar i njegovo kretanje sve dok greška ponovo ne postane nula. Funkcije prenosa pojedinih blokova data su u [1]. 2.5 Aktuatori od “pametnih” materijala Za razliku od klasičnih aktuatora, aktuatori od pametnih materijala su integrisani u pojedine mehatroničke sklopove, pri čemu u tim sklopovima mogu imati uloge kao što su: prigušenje vibracija, eleminisanje šuma ili promjenu oblika. Postoji puno različitih materijala čije osobine su takve da se oni mogu okarakterisati kao pametni materijali. Ovdje ćemo se ukratko osvrnuti na: legure koje pamte oblik (Shape Memory Alloys - SMA) , piezoelektrični (PZT) materijali i magnetostriktivni materijali. Izrada aktuatora od SMA materijala bazira se na osobini ovih materijala da su na niskoj

temperaturi plastični, tako da se mogu lako oblikovati (deformisati) u željeni geometrijski oblik. Nako zagrijavanja materijal prelazi originalni (prvobitni) oblik, bez obzira na oblik koji je bio nakon deformacije u hladnom stanju. Ponovnim hlađenjem, materijal ponovo prelaze u oblik koji je kod

1s

Vref

V

e ec xx.

Slika 2.4.5

Slika 2.5.1

deformacija hlađenje

grijanje

Aktuatori ________________________________________________________________________

18

prethodne deformacije u hladnom stanju imao. Dakle, zagrijavanjem i hlađenjem oni mijenjaju oblik, vidi sliku 2.5.1. Na primjer, opruga izrađena od žice ovog materijala, hlađenjem se dovodi u plastično stanje u kojem se može deformisati u proizvoljan oblik. Nako zagrijavanja ona ponovo zauzima svoj originalni oblik - postaje opruga (vidi film na http://www.youtube.com/watch?v=fsBHF_j2FJ4). Ovi materijali se izrađuju kao legure nikla i titanijuma. Aktuatori od ovih materijala se koriste u medicini, aviotehnici, svemirskoj tehnici i robotici. Primjer hodajućeg robota, pogonjenog aktuatorima od SMA materijala dat je u [3] (vidi http://www.robotstore.com/download/Actuator_Methods_Survey.pdf). Aktuatori od piezoelektričnih materijala (PZT aktuatori) koriste piezoelektrični efekat. To je pojava da materijal mijenja oblik kad se nađe u električnom polju. Na slici 2.5.2, je pokazan slučaj kad se PZT materijal izdužuje ili skraćuje, što zavisi od smjera polja. Ako se ova dva materijala mehanički spoje u jednu konzolnu ploču i ako se u neposrednoj blizini oslonca pobuđuje naizmjeničnom strujom velikog napona, onda ta ploča vibrira istom frekvencijom kao frekvencija struje.

Na slici 2.5.3 je data izvedba mikro-pumpe sa PZT aktuatorom. Ova pumpa ima PZT

element zapremine 54 mm3. Ona pri naponu od 90V daje protok 15 / minlµ pri pritisku od 780 mm H2O stuba na cm2. Od aktuatora od pametnih materijala spomenimo još i magnetostriktivne aktuatore. Njihov rad se zasniva na tome da magnetostriktivni materijali mijenjaju dimenzije kada se nađu u magnetnom polju, slika 2.5.4. Magnetno polje se uspostavlja prolaskom struje

kroz namotaj. Ovi aktuatori se odlikuju velikom brzinom odziva i rada, velikom gustinom energije i relativno dobrim stepenom iskorištenja. Magnetostriktivni materijali su legure željeza i rijetkih zemalja, kao što je terfenol i terfenol-D.

Slika 2.5.2

PZT element

magnetostriktivna šipka

namotaj

magnetno polje

Slika 2.5.3

Slika 2.5.4

Aktuatori ________________________________________________________________________

19

2.6 Mikro i nano aktuatori Mikroaktuatori (u literaturi često poznati kao mikroelektromehanički sistemi (MEMS) ili mikromašine) su male mobilne jedinice koje su razvijene korištenjem standardnih tehnika integracije poluprovodnika i mašinskih mikromehaničkih elemenata. MEMS se definišu kao jedinice koje su sastavljeni od ekstremno malih dijelova, od 1 do 15mm. Na slici 2.6.1 je dat silicijev motor – mikromotor, izrađen na prethodno opisan način. Ovi motori se najčešće izrađuju kao elektrostatski (ne elektromagnetni), jer se elektrostatsko polje ovom tehnologijom i za motore ovih snaga lakše realizuje nego elektromagnetno polje. Motor na slici 2.6.1 ima obrtni moment oko 13 pNm (piko njutn metara) i broj obrtaja od 2500 do 15000 obrtaja/min.

Na slici 2.6.2 dat je magnetostriktivni linearni mikromotor, a na slici 2.6.3 dat je jednofazni naizmjenični mikromotor koji je upravljan integrisanim kolom. Motor ima i senzor koji daje informciju o stvarnoj poziciji rotora. Pored motora, u mikro i nano tehnologiji izrađuju se i druge vrste aktuatora kao što su ventili i pumpe. Jadna takva pumpa je data na slici 2.5.3 a ventil na slici 2.6.4. Više informacija o ovim aktuatorima možete naći u [1] i [3], te na gore pomenutim internet adrasama. Literatura: [1] Robert H. Bishop, The Mechatronics Handbook [2] Delmar, Modern Control Technology- Components & Systems [3] Roger G. Gilbertson and John D. Busch, A survey of micro-actuator technologies for future

spacecraft

Slika 2.6.2

Jezgro Elektromagnet

Rotor 130um Napon 25-36V Stator Ležaj Kontakt

Slika 2.6.3 Slika 2.6.4

Slika 2.6.1

Senzori ________________________________________________________________________

1

3. SENZORI Ako su aktuatori „mišići“, onda su senzori „čula“ svakog mehatroničkog sistema. Svaki mehatronički sistem obavezno uključuje senzorsku, upravljačku i aktuatorsku jedinicu. U takvom sistemu, senzorska jedinica ima zadatak da informiše kontrolnu jedinicu o tome šta se trenutno događa u sistemu. Na osnovu tih informacija i željenog ponašanja sistema kontrolna jedinica daje zadatke aktuatorskoj jedinici o tome koje aktivnosti je potrebno preduzeti tako da bi stvarno ponašanje sistema bilo što bliže (ili ako je moguće indentično) željenom ponašanju. Prema tome, senzori su uređaji koji na osnovu promjene fizikalnih veličina na ulazu (temperatura, kretanje, sila, pritisak, itd) proizvode srazmjerne izlazne signale (električne, mehaničke, itd). Ako se signali definišu kao materijalni nosioci informacije raznih fizikalnih veličina, onda se senzori mogu definisati kao pretvarači jednog oblika signala (energije) u drugi oblik. Ovo pretvaranje je uvijek na niskom energetskom nivou, itj. na nformacionom nivou. Zato se termini „pretvarač“ (eng. transducer) i senzor često koriste kao sinonimi. Tako na primjer, temperaturni senzor termopar na promjenu temperature na ulazu odgovara srazmjernom promjenom električnog napona na izlazu. Ovo pretvaranje se može shvatiti u smislu mjerenja, jer je izlazna veličina ustvari mjera ulazne veličine – mjerene veličine. Postoji mnogo načina na koji se može realizovati senzor neke fizikalne veličine. Na primjer, za mjerenje ugla zakretanja možemo koristiti ili potenciometar ili optički enkoder. Koji od njih koristiti to zavisi od konkretnog sistema gdje se senzor koristi i od uslova ekspolatacije sistema i senzora. Ako je u pitanju ugao zakretanja leptira karburatora onda je, zbog uslova eksploatacije motora i mogućnosti ugradnje, lakše koristiti potenciometar, a ako je u pitanju mjerenje ugla zakretanja stola glodalice onda je, zbog zakretanja koja su veća od 3600, često povoljnije koristiti enkoder. To je razlog što se za mjerenje iste fizikalne veličine koriste različite vrste senzora, odnosno različiti principi pretvaranja jedne fizikalne veličine u drugu. Priroda je nepresušan izvor ideja i principa na kojima su stvoreni savršeni senzori. Zadatak tehnike i tehnologije je da je, između ostalog, i po pitanju realizacije senzora oponaša. Prema mjernoj veličini senzori se dijele na:

1. Senzori pomjeranja (translacija i rotacija) • potenciometri • linearni/rotacioni promjenljivi diferencijalni pretvarači (LVDT/RVDT) • optički enkoder • tahometar • senzori na principu Holovog efekta • kapacitativni pretvarač • interferometar • žiroskop • indoksin

2. Senzori blizine

• granični prekidači • optički senzori blizina

Senzori ________________________________________________________________________

2

• senzori blizine na bazi Holovog efekta • induktivni senzori • kapacitativni senzori

3. Senzori ubrzanja (akcelorimetri)

• seizmički akcelerometar • piezoelektrični akcelorimetar

4. Senzori sile, momenta i pritiska

• mjerne trake • senzori naprezanja • dinamometar • piezoelektrični senzor opterećenja • ultrazvučni senzori

5. Temperaturni senzori

• termoparovi • termistori • termodiode, termotranzistori • otporni senzori • infracrveni senzori

6. Senzori protoka

• pito cijev • mjerna blenda • venturijeva cijev • rotacioni mjerač protoka • turbinski mjerač protoka • elektromagnetni mjerač protoka

7. Svjetlosni senzori

• fotototpornici • fototranzistori • fotodiode • CCD senzori

8. Senzori od pametnih materijala

• optička vlakna • piezoelektričniž • magnetostriktivni

9. Mikro i nano senzori

• mikro CCD senzori slike • ultrazvučni mikro senzori • mikro senzori dodira

Postoji različiti nivoi realizacije senzora. Najčešće se oni pojavljuju samo kao pretvarači signala, dok su ostali elementi, kao što je prilagođavanje i pojačavanje izlaza senzora , smješteni u drugom dijelu sistema kao posebne jedinice. Međutim, često je zajedno sa

Senzori ________________________________________________________________________

3

pretvaračem signala u isto kućište integrisano analogo pojačalo, vidi sliku 3.1 tom slučaju takav senzor se naziva integrisani senzor. Ako je pored analognog pojačala u istom kućištu smješten A/D konverter i mikrokontroler, onda takav senzor u skladu sa softverom u mikrokontroleru ( Cµ ) može da komunicira sa spoljnim svijetom i da samostalno donosi neke odluke. Zbog toga se takav senzor naziva intiligentni senzor. Sa napredkom mikroelektronike, te zbog masovne proizvodnje Cµ i njihove niske cijene, broj inteligentnih senzora stalno raste.

A

D

pretvarač-senzor

integrisani senzor

intiligentni senzor

iz

lazn

a ve

ličin

a(a

nalo

gna/

digi

taln

a)

analognopojačalo

analogni signal

digitalni signal

primarnaelektričnaveličina

ulaz

na v

elič

ina

Cµ

Definicije karakteristi čnih veli čina senzora Prije nego što krenemo sa predstavljanjem različitih tipova senzora definišimo neke veličine kao što su: mjerno područje, rezolucija, osjetljivost, greška, ponovljivost, tačnost, mrtva zona, itd. Ove veličine karakterišu mjerne sposobnosti i prilagodljivost senzora za pojedine primjene. Definišimo neke od njih. Mjerno podru čje je razlika između maksimalne i minimalne ulazne vrijednosti za koje će senzor dati pravi izlaz. Ovu vrijednost deklariše proizvođač. Na primjer termopar koji mjeri temperaturu od -50 0C do 750 0C ima mjerno područje 800 0C. Rezolucija je najmanja promjena (prirast) ulazne veličine koju senzor može registrovati. Tako inkrementalni enkoder sa 1024 impulsa po obrtaju ima rezoluciju

1 obrtaj 360 stepena stepen0.3516

1024 impulsa 1 obrtaj impulsu× = .

Osjetljivost senzora se definiše kao promjena izlaza za promjenu ulaza. Za analogni senzor osjetljivost je u uskoj vezi sa nagibom tangente na ulaznu izlaznu karakteristiku senzora. Za digitalni senzor osjetljivost zavisi od rezolucije senzora. Greška senzora se definiše kao razlika između izmjerene i prave vrijednosti. Postoje različiti razlozi koji dovode do greške, kao što su: greška kalibracije, greška zbog opterećenja izlaza, greška zbog osjetljivosti senzora na djelovanja drugih veličina (npr. kod promjene opterećenja pomoću mjerne trake na otpor trake utiče i temperatura a ne samo promjena otpora zbog opterećenja - izduženje).

Slika 3.1

Senzori ________________________________________________________________________

4

Ponovljivost se odnosi na sposobnost senzora da da identičan izlaz za iste vrijednosti ulazne veličine. Tačnost senzora je obrnuto srezmjerna grešci, odnosno tačnost je veća ako je greška manja. Mrtva zona je područje ulaza koja su bliska nuli a za koje je izlaz senzora nula. Ova josobina čini senzore nelinearnim u jednom diujelu njihove karakteristike. Ona je u uskoj vezi sa nekim drugim nelinearnim osobinama kao što je histereza. Senzori pomjeranja Potenciometri Jedan od najčešće korištenih senzora pomjeranja je svakako potenciometar. Javlja se u dvije osnovne izvedbe: sa rotacionim i lionearnim pomjeranjem. Pomoću njega se rotaciona ili linearna pomjeranja pretvaraju u napon čija je vrijednost srazjerna tom pomjeranju. Potenciometar se sastoji od otpornog sloja i klizača, slika 3.2.1 a) i c). Preko fiksnog otpornog sloja klizi klizač dijeleći tako ukupan otpor potenciometra na dva dijela. Ova dva dijela čine otpotno naponsko djelilo slika 3.2.1 d) desno. Neka je optpor potenciometra ABR R= , napon napajanja cV i neka se ugao zakretanja ϕ mjeri između

tačke C i pozicije klizača. Ako otporni sloj ima konstantan otpor po jedinici dužine onda je otpor između klizača i tačke C jednak κϕ (otporni sloj je izrađen od homogenog materijala tako da je otpor po jedinici dužine konstantan ), dok je otpor između klizača i tačke A jednak R κϕ− . Napon na izlazu potenciometra, napon između tačaka CB je definisan kao

c ci

V VV

R Rκϕ κϕ

κϕ κϕ= =

− +,

odakle je očigledno da je izlazni napon srazjeran uglu zakretanja ϕ , jer su sve ostale veličine u gornje izrazu konstantne samo se ugao mijenja.

A sada razmotrim slučaj o kojem naročito treba voditi računa kod korištenja potenciometra. Radi jednostavnijeg objašnjenja pretpostavimo da potenciometar ima otpor od 10 kΩ sa naponom napajanja od 10V. Neka se dalje klizač potenciometra

a) Rotacioni pot. b) el. oznaka c) linearni pot.

κϕ

otporni materijal klizač

R κϕ−

d) otporno djelilo

Slika 3.2.1

Senzori ________________________________________________________________________

5

nalazi na sredini otpornog sloja, što znači da je otporno djelilo sačinjeno od dva ista otpora od po 5 kΩ , tako da je napon na izlazu polovina napona napajnja, dakle 5V . Ako se sada potenciometar priključi na pojačalo čija je ulazna otpornost 100 kΩ , slika 3.2.1 d) lijevo. Donji otpor od 5 kΩ i ulazni otpor pojačala od 100 kΩ su paralelno vezani tako

da je ukupni donji otpor 5 100

5 ||100 4.76105dR k⋅= = = Ω . Sada je izlazni napon

104.76 4.88

5 4.76iV V= =+

. Dakle, priključak pojačala, koje je u ovom sliučaju

opterećenje potenciometra, dovodi do greške od 0.12V. Da je ulazni otpor pojačala bio veći, npr. 1000 kΩ , onda bi greška bila svega 0.01V. Dakle, smanjenjem opterećenja (povećanjem ulazne otpornosti pojačala) smanjuje se i greška. Ovaj slučaj možemo poopštiti za bilo koji senzor čiji je izlazni otpor sR a koji je priključen na pojačalo ulaznog

otpora pR , slika 3.2.2 (oznake otpora na slici 3.2.2 su evropske a

na slici 3.2.1 su američke). Neka senzor generiše napon sV čija

je vrijednost mjera ulazne veličine. U tom slučaju izlaz senzora (napon kojeg pojačalo pojačava) nije napon sV nego napon

si p

s p

VV R

R R=

+. Razlika s iV V− je s

s i ss p

RV V V

R R− =

+, što je za

velike vrijednosti pR i male vrijednosti sR zanemarivo malo, odnosno tada je i sV V≈ .

Iz gornjeg razmatranja zaključujemo da je greška usled opterećenja manja ako je izlazna otpornost senzora što manja i ulazna otpornost pojačala što veća. Kod svakog senzora o ovom se mora viditi računa, jer inače može doći do velikih grešaka. Pored potenciometara sa slike 3.2.1 koriste se i žičani potenciometri, slika 3.2.3. One se izrađuju namotavanjem žice na torusno jezgro. Imaju prednost u odnosu na potenciometre sa slike 3.2.1 (slojne potenciometre) jer se otporniji na habanje i imaju duži vijek trajanja. Poternciometri sa slike 3.2.1 po pravilu imaju ugao zakretanja manji od 3600. Ako se kod žičanog potenciometra umjesto na torus žica namota na spiralu, onda se lako realizuju potenciometri koji imaju puno veći ugao zakretanja, koji mogu biti i do 20 obrtaja. Žičani potenciometri imaju stepenastu karakteristiku, pri čemu je najmanja razlika između dvije stepenice jednaka otporu Rδ jednog namotaja žice oko torusa. Takođe, i njihova osjetljivost i rezolucija ne može biti manja od Rδ . Kod ovih potenciometara pojavljuje se problem usled preskakanja klizača sa jednog namotaja na drugi, što se manifestuje kratkrotrajnim prekidima. Ovaj problem se riješava pomoću niskopropusnog filtra (kondezator od klizača prema masi, koji se u momentu prekida prazni, što za eksterne uređaje izgleda kao da prekid ne postoji). Dobre osobine poternciometra su: jednostavna konstrukcija, niska cijena, široko mjerno područje, otporni su na smetnje i relativno dobre temperaturne osobine, dok su nedostaci: habanje, promjena otpora usled varijacije pritska klizača i osjetljivost na prljavštine. Izvor većine loših osobina potenciometra je postojanje kontaktne površine

Rs

Vs

Vi

Rp

Slika 3.2.2

Slika 3.2.3

Senzori ________________________________________________________________________

6

između klizača i otpornog sloja. Ipak, uzimajući u obzir i dobre i loše osobine, potenciometri se i danas primjenjuju u mnogim mehatroničkim sistemima. Linearni promjenljivi diferencijalni transformator (LVDT) LVDT (skraćenica od engleskog naziva: linear variable differential transformer) je senzor visoke rezolucije kod kojeg je amplituda izlaznog AC napona srazmjerna linearnom pomjeranju. Za razliku od potenciometra, ovaj senzor nema kontaktnu površinu, tako da i pored malog mjernog područja (oko 5cm) ima široku primjenu u mnogim sistemima, naročito tamo gdje je u pitanju registracija malih pomjeranja, koja su veća od mikro područja.

Sastoji se od trna - klizača koji je čvrsto spregnut sa dijelom sistema čije je pomjeranje potrebno registovati. Oka trna (koji je izrađen od feromagnetnog materijala) su postavljena tri namotaja, jedan primarni koji je postavljen na sredinu trna i dva sekundarna namotaja na krajevima, slika 3.2.4. Sekundarni namotaji imaju suprotan smjer namotavanja. Kroz primarni namotaj protiče naizmjenična struja frekvencije do 10kH , čije magnetno polje se prenosi preko trna i u sekundarnim namotajima izaziva indukovanu struje koje, zbog različitog smjera namotavanja, imaju suprotne faze. Amplituda napona indukovane struje zavisi od jačine polja u sekundarnim namotajima,

Slika 3.2.4

a) LVDT sa trnom u sredini

b) trn lijevo c) trn u centru d) trn desno

primarni

sekundar 1 sekundar 2

Senzori ________________________________________________________________________

7

što opet zavisi od pomjeranja trna. Ako je trn u centru, onda su naponi 1V i 2V

indukovani u sekundarima iste amplitude i suprotne faze, tako da je njihov zbir nula 0netV = , vidi sliku 3.2.4 c). Razmotrimo šta se dešava ako se trn pomjei lijevo ili desno.

Ako se trn pomjeri lijevo, tada je napon indukovan u sekundaru 1 po amplitudi veći od napona indukovanog u sekundaru 2, što uslovljava da je njihov zbir različit od nule i ima fazu kao sekundar 1, slika 3.2.4 b). Slično, ako se trn pomjeri desno od centra, onda je napon 2V po amplitudi veći od 1V , što čini da njihov zbir nije nula, i da ima fazu kao

napon 2V , slika 3.2.4 d). Dakle, od veličine pomjeranja trna zavisi amplituda rezultuje-

ćeg napona a od njegove faze zavisi smjer kretanja trna. Za mjerenje rotacionog pomjeranja koristi se RVDT (rotary variable differential transformer). On je funkcionalno identičan LVDT senzoru, s tim da trn rotira od 00 do 1800. Oblik rezultujećeg napona netV koji je mjera pomjeranje, u obliku koji se dobija sa

LVDT/RVDT nije podesan za korištenje u ostalim dijelovima mehatroničkog sistema. To se prevazilazi pretvaranjem izlanog napona LVDT/RVDT senzora u ± DC napon čija je vrijednost srazmjerna amplitudi a predznak fazi napona netV . Za to se koriste posebno

razvijena integrisana kola. Jedno od njih je AD698 proizvođača Analog Devices čija je blok šema data na slici 3.2.5. Ovo kolo sadrži oscilator napona primarnog namotaja, fayno osjetljivog ispravljača (koji ispravlja napon netV ), filtra i pojačala. Na izlazu pojačala

je ± DC čija vrijednost je srazmjerna pomjeranju a znak smjeru pomjeranja. Opti čki enkoder U opštem slučaju optičke enkodere bi mogli definisati kao uređaje koji konvertuju kretanje u povorku digitalnih impulsa. Pojedinačnim brojanjem bitova ili dekodiranjem skupa bita, impulsi mogu biti konvertovani u relativnu ili absolutnu mjeru pozicije. Enkoderi se izrađuju kao linearni ili rotacioni. Rotacioni enkoderi se češće primjenjuju tako da ćemo u nastavku posmatrati samo njih, sa napomenom da sve što vrijedi za rotacione vrijedi i za linearne enkodere. Rotacioni enkoderi se proizvode u dva osnovna oblika: absolutni enkoder, gdje jedinstvena digitalna riječ odgovara svakoj poziciji u kojoj se enkoder može naći, i inkrementalne enkodere, koji prilikom rotacije proizvode impulse čijim brojanjem je omogućeno relativno mjerenje pozicije. Rotacioni enkoder

Slika 3.2.5

Senzori ________________________________________________________________________

8

imaju dva osnovna dijela: rotacioni disk – kodni disk i jedan ili više svjetlosnih senzora sačinjenih od para fotodioda-fototranzistor (FDT par). Rotacioni disk je izrađen od providnog materijala (plastika ili staklo) pri čemu su fotopostupkom nanešeni radijalni tamni zarezi orga-nizovani kao trake, slika 3.2.6. Za svaku traku postoji poseban FDT par, pri čemu, prilikom rotacije, tamni zarezi prekidaju a nezatamljeni propuštaju snop svijetlosti između diode i tranzistora, što dalje izaziva generisanje povorke impulsa na fototranzistoru. Absolutni enkoder Rotacioni disk kod absolutnog enkodera je napravljen tako da za N različitih pozicije (uglova) osovine proizvodi jedinstvenu digitalnu riječ. Na primjer, ako rotacioni disk ima 8 koncentričnih traka, onda on može proizvesti 256 odvojenih pozicija (digitalnih brojeva) ili sa rezolucijom po uglu od 1.4060 , jer je 3600/256=1.4060. Pri tome način kodiranja pozicija može biti različit. U praksi se češće izrađuju absolutni enkoderi sa Grejovim kodom negi sa prirodnim binarnim kodom. Razloge ćemo objasniti u nastavku a za slučaj absolutnog enkodera sa 16 pozicija (4 trake), vidi sliku 3.2.7.

Ako se kod absolutnog enkodera koristi binarni kod (slika 3.2.7 a)), onda kod većine promjena pozicija dolazi do promjene više bitova istovremeno, što je za promjenu između pozicije 7 i 8 prikazano na slici 3.2.7 b). Ako bi FDT parovi bili postavljeni idealno (na istoj radijalnoj liniji) i ako bi kodna ploča bila idealno izrađena onda to ne bi izazivalo nikakve probleme. Međutim, u praksi je to nemoguće, tako da zbog grešaka kod izrade ili pak vibracija prilikom rada može se desiti da se FDT parovi nisu na radijalnoj liniji tako da će se pri prelasku, na primjer, sa pozicije 7 na poziciju 8, bit B3 (slika 3.2.7 b)) promjenuti prije ostalih. To će generisati da je vrijednost izlaza binarno 1111, što predstavlja poziciju 15 a ne 8 kako je u stvarnosti. Isto se dešava ako se i neki drugi bit promjeni prije ostralih (npr. ako se bit B0 promjeni prije, to generiše riječ 0110

Slika 3.2.6

trake

osovina

fototranzistor

foto diode

disk

a) binarni c) Grejov kod

b) promjena između pozicije 7 i pozicje 8 sa binarno kodiranim diskom

Slika 3.2.7

diska rotira, FDT parovi su stacionarni

Senzori ________________________________________________________________________

9

što je opet broj 6, itd). Ako se umjesto binarno kodirane rotacione ploče koristi rotaciona ploča kodirana Grejovim kodom to se ne može desiti, jer je osobina Grejovog koda da je broj promjena bita između dvije susjedne riječi uvijek jedan, vidi sliku 3.2.7 c). Po tom kodu, brojevi 7 i 8 decimalno su redom brojevi 0100 i 1100 binarno. Između njih se mijenja samo bit B3, dok ostali imaju iste vrijednosti. Ako se mijenja samo jedan bit onda se ne može govoriti o slučaju da se neki bit mijenja prije ili kasnije. Prilikom korištenja absolutnog enkodera sa Grejovim kodom, u računarskom dijelu mehatroničkog sistema, potrebno je Grejov kod pretvoriti u prirodni binarni kod. Za to postoje vrlo jednostavni algoritmi. Inkrementalni enkoder Inkrementalni enkoder, poznat još i kao relativni enkoder, je jedniostavniji za od absolutnog enkodera. Izrađuje se od jedna trake sa dva FDT para ili dvije trake sa po jednim FDT parom. U bilo kojoj od dvije prethodne izvedbe bitno je naglasiti da su signali sa senzora (FDT par) međusobno pomaknuti (zakrenuti) za ¼ periode (tj. za 900 ako je perioda 3600), slika 3.2.8 a).

Svaki od FDT parova prilikom rotacije diska generiše povorku pravougaonih impulsa, V1 i V2 na slici 3.2.8, koie nazivamo kanalima. Broj zareza u jednoj traci određuje rezoluciju enkodera dok se preko redoslijeda opadanja nivoa signala na kanalu određuje smjer rotacije diska. Tako, ako impuls prvo opada na kanalu V2 a zatim na kanalu V1, onda je smjer rotacije suprotan kazaljci na satu (CCW-smjer, counterclock wise), slika 3.2.8b). U slučaju da prvo pada nivo na kanalu V1, a zatim na kanalu V2, onda je rotacija diska u

u ovom slučaju 3600 označava 1 ciklus, od početka jednog zareza do početka sledećeg

disk

smjer rotacije

vodeći vodeći

pomoću dva FDT para određujemo smjer rotacije

oblik izlaza na kanalim za CCW smjer

oblik izlaza na kanalima za CW smjer

Slika 3.2.8

Senzori ________________________________________________________________________

10

smjeru kazaljke na satu (CW-smjer, clock wise). Za prepoznavanje smjera koristi se posebna logika, koja se može realizovati ili hardverski ili softverski. Jedan od načina hardverske realizacije pomoću D flip-flopa dat je na slici 3.2.9. Često se na istom disku postavlja još jedan senzor (FDT par) koji se nalazi na traci sa samo jednim zarezom, tako da se za jedan obrtaj diska generiše samo jedan impuls. Ovaj kanal služi za registraciju broja obrtaja (do broja obrtaja se može i bez ovog kanala brojanjem impulsa sa nekog od kanala V1 ili V2). Takođe ovaj kanal je koristan i za određivanja početne pozicije – nulte pozicije.

Inkrementalni enkoderi se izrađuju sa vrlo velikim rezolucijama, i do 1024 impulsa po traci. Kombinacijom više traka koje su međusobno pomaknute broj impulsa po obrtaju se može višestruko povećati, te time i rezolucija. Na slici 3.2.10. data je fotografija jednog takvog rotacionog inkrementalnog enkodera sa rezolucijom do 0.0450 čiji je prečnik svega 12mm. Za razliku od absolutnih enkodera, kod inkrementalnog enkodera je nužan brojač, jer se stvarna pozicija određuje brojanjem impulsa od nulte pozicije, pri čemu se mora uzeti u obzir smjer brojanja. Brojanje se može realizovati ili softverski ili hardverski. Danas svaki PLC ima takozvani brojački ulaz gdje se priključuje inkerementalni enkoder.

Magnetostriktivni senzor pomjeranja Mjerenje pomjeranja magnetostriktivnom metodom je metoda novijeg datuma. Ima veliki mjerni opseg ( i do nekoliko metara , tipično 2m ), veliku tačnost i rezoluciju. To je beskontaktna metoda tako da se često koristi za mjerenje visine tečnosti. Za mjerenje se

koristi magnetostriktivni efekat, tj. da neki materijali u prisustvu magnetnog polja se deformišu. Na slici 3.2.11 je prikazana sonda za mjerenje visine tečnosti pomoću ove metode. Sonda se sastoji od magnetostriktivne žice (1), elektronike (2) sa ultrazvučnim prijemnikom. Žica je smještena u metalnu šipku na koju je navučen prstenasti plovak koji pluta na tečnosti čiji se nivo mjeri I na kojem se nalazi stalni magnet (4) u obliku prstena. Kada se kroz žicu (1) u

jednom trenutku pošalje kratak strujni impuls on stvara magnetno polje (3) koje putuje

brojač nazad

brojač naprijed

Slika 3.2.9

Slika 3.2.10

Slika 3.2.11

Senzori ________________________________________________________________________

11

zajedno sa impulsom. Dolazi do interakcije tog polja i polja stalnog magneta, što za posledicu ima torzionu deformaciju žice (5) na mjestu na kojem je magnet. Ova deformacija proitvodi ultrazvučni talas koji putuje kroz cijev do ultrazvučnog prijemnika. Mjerenjem vremena koje je proteklo izmežu generisanja strujnog impulsa I trenutka kada je primljen ultrazvučni talas i znajući brzinu prostiranja ultrazvuka kroz poznatu sredinu (metalna cijev) računa se pozicija na žici gdje je došlo do torzione deformacije, odnosno utvrđuje se visina tečnosti. Ovaj postupak u ponovi nekoliko desetina hiljada puta i nađe srednja vrijednost. Senzori za mjerenje ugaone brzine Ugaona brzina se uglavnom računa kao odnos promjene ugla u jedinici vremena. U tom slučaju se pomoću već opisanih senzora rotacionog pomjeranja mjeri promjena ugla za neko unaprijed određeno vrijeme. Na primjer, ako je u trenutku 1 1 sec.t = ugao

1 /18 radϕ π= a u trenutku 2 3 sec.t = izmjeren je ugao 2 / 6 radϕ π= , onda je

ugaona brzina

2 1

2 1

/ 6 /18

3 2 18 sec

rad

t t t

ϕ ϕϕ π π πϕ ω −∆ −= = = = =∆ − −

ɺ

. Pored ovog načina za mjerenja ugone brzine koriste se tahometri. Na slici 3.2.12 dat je optički tahometar. Na osovini je na neki način postavljen materijal koji reflektuje infracrvenu svjetlost. Na tu površinu je usmjeren snop infracrvene svjetlosti koji se pri nailasku te oznake reflektuje do prijemnog dijela. Na taj način se broji broj primljenih impulsa u jedinici vremena, npr. za 1min. Tada taj broj predstavlja broj

obrtaja osovine u minuti.

Za mjerenje broja obrtaja radilece u automobilskom motoru koristi se tahometar od nazubljenog rotora ( toothed rotor tachometar ), slika 3.2.13. U suštini on je jako sličan optičkom enkoderu s tim da se kao senzor koristi induktivni davač. Pri nailasku zuba rotora neposredno ispod senzora u senzoru se mijenja magnetno polje, što se manifestuje povećanjem indukovane struje u namotaju. To se dalje registruje kao impuls. Za mjerenje ugaone brzine, naročito u elektromotornim jednosmjernim pogonima, koriste se DC tahometri. Kod njih je indukovani napon srazmjeran broju obrtaja. Obično je to

3V za 1000 obrtaja/min. To znači da ako motor ima broj obrtaja od 0 do 6000 obrtaja/min, onda će tahohenerator dati izlay od 0 do 18V. Ovi tahometri se koriste kao mjerni članovi u povratnim vezama analognih brzinskih regulatora pomenutih jednosmjernih elektromotornih pogona.

induktivni senzor

rotor

Slika 3.2.13

Slika 3.2.12

reflektor

fotodetektor

izvor svjetla

Senzori ________________________________________________________________________

12

3.3. Senzori blizine U mnogim mehatroničkim sistemima potrebno je registrovati samo da su pojedina kretanja ostvarena, bez mjerenja vrijednosti pomjeranja. U tom slučaju možemo koristiti senzore blizine, jer su oni jednostavniji i jeftiniji od senzora pomjeranja. Od senzora blizine u nastavku ćemo opisati granični prekidač i senzore blizine na bazi Holovog (Hall) efekta. Granični prekidač Granični prekidači se koriste za detekciju krajnjeg položaja nekog naizmjeničnog kretanja. Na primjer, kod kretanja pneumatskog ili hidrauličnog cilindra. Postoji više načina aktiviranja prekidača u krajnjoj poziciji. Danas se mnogo koriste tkzv. rid prekidači, koji se aktiviraju prisustvom magnetnog polja u njihovoj blizini. Ako su granični prekidači uključeni u neki digitalni upravljački sistem, onda treba voditi računa da se u momentu spajanja ili odvajanja kontakata generiše povorka impulsa (zbog elastičnosti pera koji nose kontakte), poznato kao “istitravanje kontakata”. Ova može dati pogrešnu informaciju, jer izglada kao da se prekidač otvara i zatvara. Postoji više hardverskih i softverskih tehnika kojima se ovaj efekat eleminiše. Senzor na bazi Holovog efekta Holov efekat je otkriven 1879. od strane E.H. Hall. On je primjetio da se u nekim vrstama bakra indukuje struja kad im se primakne magnet. Danas se ovi senzori proizvode od poluprovodničkih materijala, slika 3.3.1. Na slici je sa HV označen indukovani

Holov napon, a sa I je označena struja u ravni koja je okomita na ravan u kojoj se indukuje

HV . Zbog robustnosti i temperaturne otpornosti

ovi senzori se dosta koriste u avtomobilskoj industriji za mjerenje pozicije koljenastog vratila i bregaste osovine. 3.4 Senzori ubrzanja Ovi senzori se još nazivaju akcelerometri i služe za mjerenje ubrzanja. Koriste se za mjerenje vibracija, u avio industriji i u automobilskoj industriji za registraciju nagle promjene brzine (kočioni sistem, kontrola dinamičke stabilnosti vozila, aktiviranje vazdušnih jastuka u slučaju sudara, itd). Kod njihove izrade koristi se reazličiti fizikalni principi tako da postoje: kapacitativni, induktivni, piezoelektrični, otporni (pomuću mjernih traka), itd. Na slici 3.4.1 prikazan je piezoelektrični akcelerometar. On se sastoji od dvije PZT ploče i tijela mase m između tih ploča. U slučaju promjene brzine, masa zbog inercije nastoji na nastavi kretanje istom brzinom kao u prethodnom trenutku. Zbog toga, a zavisno od znaka

Slika 3.3.1

Slika 3.4.1

Senzori ________________________________________________________________________

13

promjene brzine (ubrzanje ili usporenje), masa će pritiskivati jedan od PZT kristala, koji će generisati napon koji je srazmjeran sili pritiskanja. Kako je opet sila srazmjerna ubrzanju ( F ma= ) a masa je konstantna, što znači da je generisani napon srazmjeran ubrzanju. 3.5 Senzori sile, momenta i pritiska Najjednostavnije mjerenje sile je pomoću opruge. Metod se bazira na činjenici da je u nekom području istezanje opruge srazmjerno sili koja na nju djeluje. Na taj način mjerenjem istezanja, tj. pomjeranja, pomoću već opisanih senzora pomjeranja, može mjeriti sila. Ovaj način mjerenja je najrasprostranjniji i sa njim se svakodnevno srećemo. U nastavku ćemo opisati i neke druge metode mjerenja sile. Za mjerenje sile koristi se Hukov zakon po kojem je sila F , F xε= , gdje je ε konstanta i zavisi od vrste materijala a x je izduženje ili skraćenje koje je posledica dejstva sile. Prema tome mjerenje sile se svodi na mjerenje dužine x , jer je ε konstanta. Ovo pomjeranje je vrlo malo i za njega se ne mogu koristiti ranije izloženi senzori pomjeranja. Za mjerenje ovog pomjeranja koriste se mjerne trake. Ove trake su ustvari otpornici napravljeni od žice velike dužine i malog presjeka. Njihov otpor u neopterećenom stanju je oko 120 Ω . Izrađuju se specijalnim postupkom štampe na papirnoj traci, vidi sliku 3.5.1. Trake se nalijepe na površinu čiju deformaciju mjerimo. Da bi se izbjegla zavisnost otpora trake od temeperature, na isti predmet se postavlja

identična traka koja služi kao kompen-zaciona traka. Ona je postavljena ta-ko da se prilikom deformacije mate-rijala promjena njenog otpora u poređenju sa prom-jenom otpora aktiv-ne trake može zanemariti (aktivna traka se deformiše

po dužini tako da je ukupna promjena dužine žice mjerne trake umnožak te deformacije i broja uzdužnih dijelova, dok se kompenzaciona traka deformiše po širini što je znatno manje, vidi 3.4.1). Obe mjerne trake su spojene u Vinstonov most koji je u neopterećenom stanju uravnotežen otporima 1R i 2R , dok su otpori aktivne I

kompenzacione mjerne trake označeni GR i DR redom. Naponi 1V i 2V na dijagonali

mosta su: G

Gs

RR

RVV

+=

11 i

D

Ds

RR

RVV

+=

22 , dok je njihova razlika (koja se pojačava) data

kao

Slika 3.5.1

aktivna traka

kompenzaciona traka

a) postavljanje traka b) interfejs sa mostom

sila izlaz sila

Slika 3.5.2

Senzori ________________________________________________________________________

14

+−

+=−=∆

D

D

G

Gs RR

R

RR

RVVVV

2121 .

Ako se otpori 1R i 2R odaberu tako da su jednaki otporu Rneopterećene trake, tj.

RRRR D === 21 i neka je kod opterećenja RRRG ∆+= , onda je RR

RVV s ∆+

∆=∆24

.

Vrijednost R∆2 u nazivniku gornje jednačine se može zanemariti u odnosu na vrijednost 4R, tako da se dobija

4

4ss

R R VV V

R R V

∆ ∆ ∆∆ = ⇒ = .

Promjena napona V∆ se pojačava pojačalom pojačanja A , tako da je izlazni nalon

V A V= ∆ , kojeg je lako mjeriti. S druge strane, relativna promjena otpora R

R

∆ je

srazmjerna relativnoj promjeni dužine otporne žice u mjernoj traci l x

l l

∆ = , odnosno

4

s

R x R lVx l

R l R AV

∆ ∆= ⇒ = = . Iz promjene dužine x i znajući konstantu materijala ε

računamo silu 4

s

lVF

AVε= .

Kod ovih senzora proizvođač daje katakteristiku GF (mjerni faktor) iz kojeg se računa

elongacija R

GFR

α ∆= , na osnovu koje i Jungovog modula elestičnosti E računa sila po

jedinici površine ρ kao, Eρ α= , odakle se dalje računa sila kao F Aρ= , A površina. Za mjerenje sile koriste se i kapacitativni i piezoelektrični senzori. Kod kapacitativnih, radni element senzora su dvije ploče površine S na rastojanju h između kojih je izolator relativne dijalektrične konstante rε i dijalektričke konstane vakuma oε . Ove ploče čine

kondezator čiji je kapacitet o r

SC

hε ε= . Usled dejstva sile mijenja se rastojanje h , što

opet izaziva promjenu kapaciteta. Promjene kapaciteta se lako pretvaraju u promjenu frekvencije, što se dalje može lako detektovati i mjeriti. Ovi senzori su vrlo osjetljivi, a izrađuju se za različita mjerna područja, od najmanjih do najvećih. Rad piezoelektričnih senzora sile bazira se na fenomenu da se u neki materijali naelektrišu ako na njih djeluje sila. Vrijednosti ovog naelektrisanja su srazmjerna sile. Dakle, mjerenjem napona (što je vrlo jednostavno) mjeri se sila.

Senzori momenta i pritiska Mjerenje obrtnog momenta i pritisaka se uglavnom svodi na prethodno mjerenje sile, odakle se moment i pritisak dalje računaju. Pored toga, za mjerenje pritiska postoje i neki drugi senzori pri čemu se pritisak mjeri mjerenjem pomjeranja. Tipičan predstavnik te grupe senzora je Burdonova cijev, slika 3.5.3. Dejstvom pritiska, cijev sa slike 3.5.3 se ispravlja (jer

profil visokog pritiska

profil bez pritiska

pritisak

Slika 3.5.3

Senzori ________________________________________________________________________

15

su površine unutar cijevi na koje djeluje pritisak različite, pa otuda se javlja sila koj ispravlja cijev ), što izaziva pomjeranje zatvorenog kraja cijevi. Ako je ispravljanje srazmjerno pritisku u cijevi, tada mjerenjem pomjeranja ustvari mjerimo pritisak. Ovi senzori su jako jednostavni za konstrukciju i jeftini su. Često se pomjeranje zatvorenog kraja cijevi pretvara u rotaciono kretanje, koje preko kazaljke i skale, daje informaciju o pritisku. 3.6 Temperaturni senzori Kod većine mehatroničkih sistema potrebno je mjeriti temperaturu, ako ni zbog čega drugog, onda radi temperaturne kompenzacije kod mjerenja drugih veličina. Temperaturni senzori daju izlaz koji je proporcionalan temperaturi. Kod nekih materijala pri porastu temperature raste i izlaz (što je poželjna osobina), a kod nekih opet kod porasta temperature opada izlaz. U prvom slučaju kažemo da ti materijali imaju pozitivan temperaturni koeficijent a u drugom slučaju da imaju negativan temperaturni koeficijent. Svakako najrasprostranjeniji temperaturni senzor je bimetalni temperaturni senzor, ili kraće „bimetal“. Rad ovog senzora se zasniva na osobini da se materijali različito šire na istoj temperaturi, odnosno materijali imaju različite temperaturne koeficijente. Ako se dva takva materijala čvrsto spoje tako da čine elestično pero, onda se to pero kod porasta temperature savija na stranu materijala sa manjim temperaturnim koeficijentom. Ovo savijanje proizvodi silu koja dalje može da aktivira neki prekidač, koji dalje aktivira aktuator. Na stranu gdje se materijal savija može se postaviti opruga, pri čemu se podešavanjem prednapona opruge postiže da se aktiviranje prekidača događa pri različitim temperaturama. Ovakvi bimetali se danas uglavnom koriste u aparatima za domaćinstvo (štednjaci, pegle, itd). Pored širenja metala, za izradu ovih regulatora se koriste regulatori u kojima se kao senzor koristi živa ili alkohol. Oni su zatvoreni u cijev, koja se kod povećanja temperature širi, tj. izdužuje i savija. Specjalnim konstrukcijama postiže se da ovo savijanje aktivira prekidač pri određenim i unaprijed zadatim temperaturama. Ovi senzori se uglavnom koriste kod dvopoložajnih regulatora (on/off) i za manje temperature. Oni se ne mogu koristiti u proporcionalnoj tehnici i za mjerenje većih temperatura. Za proporcionalnu tehniku koristimo druge senzore kao što su: termopar i otporni temperaturni detektor, RTD senzor. Termopar Termopar je razvijen prije 100 godina. Koristi se osobina da spoj dva različita materijala (željezo – konstantan, platina - rodijum) pri zagrijavanju generiše napon koji je srazmjeran temperaturi. Od žica ovih materila se prave dva spoja, topli i hladni. Topli spoj je na mjestu gdje se mjeri temperatura a hladni je na sobnoj ili nekoj drugoj poznatoj temperaturi, vidi sliku 3.6.1. Spoj žeeljezo – konstantan generiše naponsku ra-

+ +_ _

Vnet

VnetVhot Vcold

Vcold

+_Vhotželjezo

željezo

bakartoplispoj

toplispojhladni

spojhladni spoj

konstantankonstantan

Senzori ________________________________________________________________________

16

zliku od 35 0/V Fµ (mikrovolti po stepenu farenhajta). To se događa na oba kraja žica

od ovih materijala. Spojem kao na slici 3.6.1 a) i b) ukupan napon netV se dobija kao

razlika napona na toplom hotV i hladnom coldV kraju, tj. net hot coldV V V= − , odnosno

hot net coldV V V= + . Dakle, da bi izmjerili temperaturu toplog kraja treba odrediti napon

hotV , a da bi njega odredili

treba znati i napon netV i

napon coldV . Napon netV

pojačavamo i mjerimo, dok je napon coldV potrebno

odrediti na neki drugi način. Jedan od načina je da hladni kraj postavimo na poznatu temperaturu, npr. mješavina vode i leda ( 00 C ), jer za poznate temperature napon coldV

poznat. Ovo često može biti nezgodno za realizaciju, tako da se koriste drugi načini. Jedan ot tih je temperaturna kompenzacija pomoću, što je prikazano na slici 3.6.2. Ovdje se kompenzacija vrši promjenom pada napona PN spoja diode koja je mehanički pričvršćena na hladni kraj senzora (tamo gdje se bakar spaja se senzorom, vidi sliku 3.6.1), tako da im je temperatura ista. Termoparovi služe za mjerenje visokih temperatura. Sonda sa termoparom željezo-konstantan se koristi do 20000C, dok se sonda platina-rodijum koristi i do 30000C. RTD senzor Rad ovih senzora se bazira na činjenici da kod mnogih materijala sa porastom temperature raste i otpor. Tako npr. žici od platine otpora 1Ω , za svako povećanje

temperature od 10C otpor se poveća za 0.0039Ω . Ako je ta žica otpora 100Ω , onda će se njen otpor povećavati za

00.39 / CΩ . To znači da će dobro poznata tempereturna sonda PT100 koja je urađena od platine (vidi sliku 3.6.3) i čiji otpor za 00C je 100Ω , na temperaturi od 1000C imati otpor 139Ω . Različitim povezivanjem (npr. Vinstonov most) postiže se da se ove otporne promjene pretvaraju u naponske, koje se lakše mjere i koriste u ostalim

djelovima mehatroničkog sistema. Integrisani temperaturni senzori

a) b) Slika 3.6.1

Dioda kompenzira temperaturu okoline

topli spoj Slika 3.6.2

namotaji žice od platine

Slika 3.6.3

Senzori ________________________________________________________________________

17

Već smo rekli da je temperatura veličina koja se često potrebno mjeriti. Zbog toga je razvijeno više integrisanih senzora. Jedan od njih je LM 35, koji služi za mjerenje temperature od -55 0C do 150 0C i koji daje izlaz od 10mV/0C. Ta znači da je njegov izlaz na temperaturi od 250C jednak 0.250 V. Isto tako, IC oznake AD 7414 je digitalni temperaturni senzor sa 10-bitnim A/D konverterom i serijskim interfejsom. Ima mogućnost programiranja dva temperaturna limita, donjeg i gornjeg, o čijem dostizanju preko jednog pina obavještava spoljni svijet. 3.7 Senzori protoka Protok je veličina koja se često mjeri. Mjerenje protoka se bazira na više principa, pri čemu ćemo se u nastavku upoznati sa nekim od njih: mjerenje pritiska, turbinski mjerači protoka, mjerenje protoka preko temperature i ultrazvučni mjerači protoka. Mjerenje protoka bazirano na mjerenju pritiska Jedan od njih je mjerna blenda. U cijev kroz koju teče fluid čiji se protok mjeri unosi se prsten kod kojeg je spoljni prečnik isti kao unutrašnji prečnik cijevi a unutrašnji krug ima površinu A koja je manja od unutrašnje površine cijevi, slika 3.7.1. Mjerenjem pritiska

prije 2p i poslije 1p prstena (mjerne

blende) protok Q se računa kao

( )2 1

2gQ CA p p

ρ= − , gdje su: C-

koeficijent koji zavisi od blende i fluida, g - gravitaciono ubrzanje i ρ gustina

fluida. Takođe, kod Venturijeve cijevi (slika 3.7.2 a)) i Pito cijevi (slika 3..2 b)) se koriste slični principi

Turbinski mjera či protoka Kod ovih senzora postoji turbina kod koje se je broj obrtaja srazmjeran brzini fluida. Broj

obrtaja se mjeri brojanjem impulsa koji se generišu prolaskom magneta na turbini pokraj nepokretnog Holovog senzora. Na taj način mjerimo brzinu fuida

Slika 3.7.1

dinamički pritisak

statički pritisak

nizak pritisak

Slika 3.7.2

Holov senzor

Slika 3.7.3

Senzori ________________________________________________________________________

18

kroz cijev, odakle znajući još poprečni presjek račinamo protok. Postoje takođe i maseni mjerači protoka, kod kojih turbina napravi jedan obrtaj ako je mrotok fluida mase m. Za protok mase 2m turbina napravi 2 obrtaja, 3m turbina napravi 3 obrtaja itd., tako da mjerenjem broja obrtaja mjerimo i protok. Mjerenje protoka preko temperature Ovaj princip mjerenja se koristi kod automobila za mjerenje protoka vazduha u usisnoj grani, slika 3.7.4. Senzor ima dvije žice od kojih se jedna zagrijava na poznatu

temperaturu zT koja je puno veća od

okolne temperature vazduha ovT . Druga

žica u senzoru se ne zagrijava. Njena temperatura je na temperaturi okoline i služi za kompenzaciju. Prolaskom vazduha kroz senzor zagrijana žica se hladi. Veći protok izaziva veće hlađenje. Električni otpor ovih žica u nominalnom stanju je R i cR . Prilikom hlađenja otpor

zagrijane žice se mijenja, tako da se sada mjerenje protoka svodi na mjerenje električnog otpora, odnosno napona jedne dijagonale Vinstonovog mosta. Iz tog

napona se računa protok. Ultrazvu čni mjera č protoka Ultrazvučni mjerači protoka nemaju potrošnih elemenata, tako da im je životni vijek neograničen. Ovi mjerači protoka se komercijalno prvi put pojavljuju prije 40 godina. Po principu rada sijele se na: na principu Doplerovog efekta i mjerenjem vremena prolaza. U nastavku ćemo ukratko opisati oba ova mjerača protoka. Rad ovog mjerača se bazira na Doplerovom frekventnom pomaku, tj. promjeni frekvencije nekog talasa za posmatrača ako se on relativno kreće u odnosu na izvor talasa. U ovom slučaju ultrazvučni izvor talasa emituje talas frekvencije 1MHz, i usmjerava ga na fluid čiji se protok ispituje pod nekim uglom. Jedan dio ultrazvučne energije se reflektuje od akustičnih diskontinuiteta kao što su: mjehurići, uključci, vrtlozi, itd. Razlika u frekvenciji između odaslane i primljene frekvencije je srazmjerna brzini kretanja fluida. Kad je brzina utvrđena onda se na osnovu nje dalje računa protok. promljenih.

Ilustracija mjerača protoka sa mjerenjem vremena prolaza je data na slici 3.7.5. Postoje dva ultrazvučna pretvarača, predajni i prijemni koji su montirani na suprotnim stranama cijevi kroz koju se mjeri protok. Predajni ultrazvučni izvor šalje zvuk koji se prolazi kroz medij i dolazi u prijemni dio. Vrijeme prostiranja talasa kroz fluid je

2

2 coslvT

c

θ∆ = , gdje je v -brzina

Slika 3.7.4

Slika 3.7.5

Senzori ________________________________________________________________________

19

fluida a c - brzina ultrazvuka kroz fluid (koja je poznata i konstantna). Mjerenjem vremena T∆ iz gornje jednačine se računa brzina fluida v , čije poznavanje uz poznavanje geometrije cijevi omogućava računanje protoka. 3.8 Mikrosenzori Mikrosenzori (poznati još i kao MEMS senzori) su minijaturne verzije klasičnih senzora. Time se smanjuje cijena i poboljšavaju performanse. Na slici 3.8.1 je dat jedan takav senzor za mjerenje protoka. Pri tome se protok računa preko razlika pritisaka 2 1p p p∆ = − , što se opet

mjeri na osnovu promjena kapaciteta kondenzatora, vidi sliku 3.8.1. Na sličan način se proizvode senzori ostalih fizikalnih veličina: sila, temperatura, pritisak, ubrzanje, itd. Pri tome se kao pretvaraći signala najviše koriste kapacitativni ili piezo pretvarači, jer je njih najlakše integrisati.

Slika 3.8.1

5. RAČUNARSKI SISTEMI Smatra se da je razvoj informacionih tehnologija (posebno mikroračunara i ugradbenih računara - embedded computers), a naročito u poslednjih 30 godina, je izazvalo novu industrijsku revoluciju koja snažno utiče na sve segmente ljudskog života. Mehatronika se može smatrati jednom od posledica te revolucije, jer je integracija računara sa elektromehaničkim sistemima stvorila generacije novih proizvoda, koji predstavljaju sinergijsko jedinstvo mehanike, elektronike i informatike, tj. mehatroničkih proizvoda. Jedan od najznačajnijih događaja u ovom razvoju je svakako pronalazak mikroprocesora, jer pomenuto sinergijsko jednistvo bi u mnogim segmentima života bilo znatno manje bez ove komponente. 5.1 Mirkroprocesori Mikroprocesor uključuje većinu ili sve funkcije centralne procesorske jedinice (CPU) svakog računara, pri čemu su sve te funkcije integrisane u samo jednom integralnom kolu - jednom čipu, slika 5.1. Zbog toga se mikroprocesor može definisati kao digitalni uređaj koji je integrisan u jednom integralnom kolu i koji u računaru ima ulogu centralne procesorske jedinice. Zato se riječi mikroprocesor i CPU mogu smatrati sinonimima.

Visok stepen integracije je učinio da su se, s jedne strane, cijene mikroprocesora stalno smanjivale i istovremeno, s druge strane, njegove mogućnosti neprekidno povećavale. Sve ovo je učinilo da su mikroprocesori postale jako jeftine i vrlo moćne komponente,

Slika 5.1

tako da je njihova primjena u raznim uređajima neprekidno rastla. Svemu ovome treba dodati i veliku fleksibilnost mikroprocesora, tj. mogućnost lake izmjene programa koji se u njemu izvršava i koji određuje način rada uređaja u koji je ugrađen, što je opet dovelo da se oni koriste u svim tehničkim i životnim oblastima, počev od dječijih igrački do upravljanja svemirskim letilicama. 5.1.1 Istorija mikroprocesora Kao prvi mikroprocesor koji se počeo koristiti kao komercijalni proizvod može se smatrati mikroprocesor Američke firme Intel , koji nosi oznaku 4004. Prvi put je javnosti predstavljen 15.11.1971. godine. To je 4 bitni mikroprocesor (može istovremeno da radi sa 4 bita) a mogao je da izvrši oko 92000 instrukcija u sekundi. Smješten je u keramičko kućište sa 16 pinova (priključaka), a napravljen je za poterebe Japanske firme Busicom koja se bavila proizvodnjom kalkulatora. Njegovi konstruktori su Federico Faggin (kasnije osniva firmu Zilog koja proizvodi čuvani mikroprocesor Z80) i Ted Hoff sa strane Intela i Masatoshi Shima od Busicom-a. Kasniji razvoj je veoma buran, tako da već 1972 Intel na tržište plasira prvi 8 bitni mikroprocesor ( istovremeno obrađuje 8 bita), koji je nosio oznaku 8008. Ovaj mikroprocesor nije naročito poznat, ali je zato njegov naslednik (iz 1974) Intelov mikroprocesor 8080 jedan od najviše korištenih 8 bitnih mikroprocesora. Ovaj mikroprocesor je mogao da izvrši 290000 instrukcija u sekundi i da adresira („vidi“) memoriju kapaciteta 64KB (4004 je mogao da „vidi“ samo 4KB memorije). Pored Intela, u utakmicu se kasnije uključuju neke poznate svjetske firme (uglavnom Američke), od kojih ćemo pomenuti: Motorola (8-bitni procesor 6800, kasnije u drugoj tehnologiji poznat kao 6502) i Zilog (poznat i široko korišteni 8 bitni mikroprocesor Z80). Na bazi ovih mikroprocesora pravi se prvi kućni računari (home computer). Njihova cijena je takva da su dostupni širokom krugu kupaca. I tako, zbog veoma niskih cijena, ono što je početkom sedamdesetih godina 20 vijeka bilo u domenu naučne fantastike, već početkom osamdesetih godina postaje realnost, računar je dostupan širokom krugu entuzijasta iz različitih društvenih slojeva (studentima, radnicima, profesorima,...). Ovdje treba pomenuti poznate kućne računare iz tog vremena, ZX Spektrum (proizvođač Engleska firma Sincler) i Comodore 64 (od istoimene američke firma Comodore). Oba su 8 bitni računari, prvi na bazi mikroprocesora Z80 a drugi na bazi Motorolinog mikroprocesora 6502. Pored ovih, na tržištu bivše Jugoslavije osamdesetih godina (1983), pojavljuje se oko časopisa „Galaksija“ (specijalno izdanje „Računari u vašoj kući“) grupa entizijasta koja projektuje prvi domaći računar u samogradnji. To je računar konstruisan na bazi mikroprocesora Z80, pod imenom „Galaksija“, konstruktora Voje Antonića. Njega je tih godina u samogradnji napravilo oko 8000 čitalaca širom tadašnje zemlje. Ubzo nakon 8 bitnih mikroprocesora pojavljuju se 16 bitni mikroprocesori, a zatim 32 bitni i danas 64 bitni te mikroprocesori sa više jezgara - multicore mikroprocesori. Na bazi njh prave se PC računari i mnogi drugi mehatronički proizvodi, štampači, sekneri, ploteri, fotoaparati, itd. Uporedo sa razvojem tehnologije, stepena integracije i brzine osnovnog takta, razvijaju se i novi algoritmi koji zajedno sa prethodnim ubrzavaju rad mikroprocesora do neslućenih granica, na primjer (prema podacima sa http://en.wikipedia.org/wiki/Instructions_per_second) Intelov mikroprocesor Intel Core i7 Extreme 965EE na frekvenciji od 3.2 GHz ima brzinu 76,383 MIPS (miliona instrukcija u sekundi). Uporedo sa tim razvijaju se operativni sistemi (Windows i Linux) i aplikativni

softveri. Sve ovo, zajedno sa razvojem komunikacija i novih protokola je učinilo da se današnje vrijeme tretira kao informatička era, koja se intezivno razvija. Kako i kojim putem će dalje ići, to je vrlo teško procjeniti. 5.1.2 Arhitektura i na čin rada mikroprocesora Prije nego što krenemo sa objašnjavanjem ahitetkture i načina rada mikroprocesora, ukratko ćemo se upoznati sa osnovnim komponentama mikroračunarskog sistema, sistema u kojem mikroprocesor ima ulogu CPU. Svaki mikroračunarski sistem se sastoji od mikroprocesora, programske memorije (ROM, EPROM ili EEPROM), memorije podataka (RAM memorije) i ulazno /izlaznih jedinica, slika 5.2.

Sve ove komponente su u sistem povezane preko sabirnica (grupe provodnika koji imaju iste funkcije) i to: sabirnica podataka, adresna sabirnica i kontrolna-upravljačka sabirnica. Jedna od osnovnih karakteristika mikroprocesora je dužina podatka kojeg obrađuje u jednom trenutku - istovremeno. Ta dužina je kod prvih mikroprocesora bila 4 bita a kod današnjih 64 bita. Zavisno od te dužine mikroprocesori se dijele na 4-,8-,16-,32-,i 64- bitne mikroprocesore. Unatrašnja organizacija (arhitektura) i način rada objasnit ćemo na primjeru 8-bitnog mikroprocesora Intel 8080, slika 5.2. Iako su arhitekture različitih mikroprocesora različite, obično svaki mikroprocesor sadrži sledeće cjeline - jedinice:

1. upravljačka ili komandna jedinica 2. aritmetičko logička jedinica (ALU) 3. skup registara 4. unutrašnje sabirnice

Upravljačka jedinica generiše ili prima signale preko kojih se vrši sinhronizacija rada mikroprocesora i vanjskih jedinica kao što su memorija i ulazno/izlazne jedinice. Tako npr. u momentu kada mikroprocesor treba da upiše neki podatak u memoriju on preko signala WRITE obavještava memoriju da su podaci koji se trenutno nalaze na sabirnici podataka podaci koje treba da se upišu u nju i to na lokaciju koja je adresirana podacima sa adresne sabirnice. Isto tako, preko ove jedinice se prepoznaje zahtjev neke vanjske jedinice koja od mikroprocesora traži da se obradi njen problem (preko

ALU

Upravljačka jedinica

ROM/EPROM Izlazna

jedinica Od senzora,...

Premaaktuatorima,...

Adresna sabirnica

Sabirnica podataka

Upravljačka sabirnica

Ulaznajedinica

RAM

Registri

Slika 5.2

signala INT - interrupt) i da procesor dio vremena posveti noj. Jasno je da bi u tom trenutku procesor trebao znati koja jedinica to traži, što se najčešće ostvaruje tako što ta jedinica na sabirnici podataka pošalje podatke na osnovu kojih je mikropreocesor identifikuje. Ako mikroprocesor tog momeneta ne radi neki važniji posao on će preko signala INTE (interrupt enable) obavjestiti vanjsku jedinicu da može obrađivati tu jedinicu. Na primjer, ako je ta vanjska jedinica tastatura nekog uređaja koji je upravljan pomoću mikroprocesora, onda u momentu stiskanja nekog tastera, tastatura signalom INT obavještava mikroprocesor da je treba obraditi. Ako mikroprocesor prepozna jedinicu i odobri prekid (interrupt) on preko signala INTE obavještava tastaturu da je zahtjev prihvaćen.

Nakon toga mikroprocesor pamti adresu u programskoj memoriji odakle je izvršavao program u momentu kad je odobrio zahtjev. Ova adresa se pamti u poseban dio memorije koju nazivamo stek (engleski stack, u nekoj literaturi na srpskohrvatskom jeziku prevodi se kao „stog“, dok se na srpskom jeziku obično ne prevodi) i na koju pokazuje (pamti adresu tog dijela memorije) poseban registar označen kao SP - pokazivač steka (eng. stack pointer). Kada je zapamćeno gdje se stalo sa tekućim poslom i kad mikroprocesor „zna“ kojem uređaju je odobrio prekid, on na osnovu identifikacije tog uređaja, u ovom slučaju tastaure, počinje da izvršava program koji se odnosi na nju. To čini tako da se poseban registar, poznat kao programski brojač PC- program counter (inače program se izvršava uvijek sa adrese na koju pokazuje PC), napuni sa adresom memorije gdje počinje program koji se odnosi na tastauru. Izvršava taj program, i zavisno od rezultata, vraća se na mjesto gdje je se stalo sa tekućim poslom (PC se napuni adresom sadržaja u memoriji na koju pokazuje SP, tj. adresom u

Slika 5.3

programskoj memoriji gdje je stao sa izvršavanjem programa) i nastavlja rad, ili, ako je to sa tastature traženo, preduzima neku drugu aktivnost. U aritmetičko logičkoj jedinici (ALU) obavljaju se aritmetičke i logičke operacije. ALU može da izvršava logičko AND (konjukcija - logička I funkcija), OR (disjunkcija - logička ILI funkcija), XOR (ekslkuzivno ILI) i NOT negacija. Većina logičkih i artimetičkih operacija izvodi se između posebnog registra, poznatog kao akumulator A, i drugih registara ili podataka iz memorije. Pri tome rezultat je smješten u akumulator. Od svih artimetičkih operacija koje ova jedinica „zna“ obaviti bez posebnog programa je sabiranje dva digitalna broja dužine riječi procesora, uvećanje i umanjenje za 1, negacija digitalnog broja (negacijom i dodavanjem jedinice dobija se dvojni komplement, preko kojeg se izvodi operacija oduzimanja), te množenje/dijelenje sa 2, što se postiže pomjeranjem (šiftovanjem) ulijevo/udesno za jednu poziciju. Operacije množenja i dijelenja dva digitalna broja se realizuju programski. ALU novijih mikroprocesora „znaju“ obavljati i množenje i dijelenje što je realizovano mikrokodom (posebnim programima na koje programer ne može uticati i koje su zapamćene u mikroprocesor, a pokreće se instrukcijama koje zadaje programer) ili je to realizovano hardverski posebnim sklopovima koji su integrisani unutar istog čipa. Nakon završetka logičkih ili artimetičkih operacija, a zavisno od rezultata, vrši se ažuriranje posebnog registra u kojem svaki bit ima određeno značenje. Ovaj registar se naziva fleg registar (flag). Ako je rezultat prethodne operacije nešto od sledećeg; negativan broj, veći od najveće vrijednosti broja koji se može smjestiti u akumulator, rezultat je nula, itd, onda se u tom registru postavljaju bitovi koji indiciraju taj rezultat. Svaki mikroprocesor ima instrukcije preko kojih se ispituje status tih bitova, tako da se na osnovu toga, a zavisno od rezultata, može preduzeti sledeća operacija. Na primjer, ako je u programu potrebno ponoviti neku grupu instrukcija, npr. 10 puta (vrtiti se u petlji 10 puta), onda se u neki registar, neka je to registar B, upisuje broj 10. Kod svakog prolaska registar B se umanjuje za 1 i ispituje da li je rezultat prethodne operacije nula. Kada u B broj postane nula, onda na osnovu statusa ZERO bita u fleg registru prepoznajemo da je rezultat poslednje operacije nula, što je znak da je traženi broj ponavljanja završen i mogu se izvršavati druge instrukcija van te petlje. Svaki mikroprocesor ima određen broj registara koje interno koristi za svoj rad i kojima se programski može manipulisati. Već smo pomenuli akumulator A. On uvijek ima onoliko bita kolika je dužina riječi posmatranog mikroprocesora. Za 8-bitni mikroprocesor on ima 8 bita, za 16-bitni on je dužine 16 bita, itd. Takođe smo spominjali PC (programski brojač) i SP (pokazivač steka) registar. Ovi registri obično imaju dužinu veću od dužine akumulatora. Kod 8080 ovi registri su 16-bitni. PC adresira programsku memoriju, tako da se uvijek izvršava instrukcija iz dijela memorije na koju pokazuje PC. To izvršavanje se odvija na sledeći način. Sadržaj PC se postavi na adresnu sabirnicu (adresira memoriju gdje je program), upravljačka jedinica generiše signal READ (čitanje memorije), kod instrukcije je na sabirnici podata i instrukcija se smjiješta u registar instrukcija, vidi sliku 5.3. Ovim je završena prva faza izvršavanja instrukcije, koja je u literaturi poznata kao faza pripreme (fetch cycle), slika 5.4. Sledeća faza je faza izvršavanja (execute cycle) instrukcije. U toj fazi se vrši dekodiranje instrukcije i na osnovu toga, pribavljanje ostalih parametara ako je potrebno i, u ALU izvršavanje instrukcije. U okveru svake instrukcije razlikujemoi dva dijela: operacioni kod (skraćeno opkod) i adresni deo. Opkod određuje vrstu operacije koju treba da obavi mikroprocesor a adresni deo ukazuje an adrese sa kojih treba uzeti podatke za operisanje. Na primjer, instrukcija ADD A,27. Akumulatoru treba dodati broj 27. Ova instrukcija zauzima dvije

lokacije u memoriji. Nakon dekodiranja instrukcije i prepoznavanja opkod-a mikroprocesor „zna“ da treba tražiti drugi operand sa lokacije koja je za jedan veća od

tekuće adrese. PC se inkrementira (povećava za 1) i čita se drugi operand iz memorije. Nakon izvršavanja ove instrukcije PC se uvećava za 2. Da je bila instrukcija ADD A,B. Ova instrukcija zauzima samo jedan bajt u memoriji, jer se drugi operand nalazi u registru B, koji je interni registar mikroprocesora. Nako izvršavanja ove instrukcije PC se uvećava samo za 1. Dakle, nakon izvršavanja neke instrukcije PC pokazuje uvijek na sledeću instrukciju u programu. Ako mikroprocesor odobri prekid, onda je potrebno izvršavati program koji je na nekoj drugoj adrese. Zato je potrebno zapamtiti adrese gdje se stalo sa izvršavanjem tekućeg programa. Za to služi SP registar. Ovaj registar, slično kao i PC, pokazuje na dio memorije koji je rezervisan za pamćenje adresa gdje se stalo sa izvršavanjem programa. Unutar obrade jednog prekida može biti odobren zahtjev za sledećim prekidom, tako da se taj dio memorije puni sa novim adresama. Princip punjenja i pražnjenja ovog dijela memorije na na LIFO principu, poslednji ušao prvi izašao (last in first out)1. Pored ovih registara, mikroprocesori imaju još nekoliko registara koji su mogu posmatrati u parovima, npr. registri H i L, odnosno registar HL koji je duplo veće dužine od A, jer je i H i L dužine A. Ovi registri se često koriste za operacije množenja, jer množenjem dva, npr. 8 bitna broja, dobijamo broj čija je dužina veća od 8 bita. Osim toga, neki registri se koriste za neke druge načine adresiranja kao što je indirektno adresiranje (registri pokazuju adresu u memoriji odakle se čita adresa traženog operanda), za adresiranje nizova podataka, obradu prekida (vektorski prekidi), itd. A sada nekoliko riječi o sabirnicama. Sabirnice su grupe provodnika koji imaju istu namjenu. Kod mikroprocesora i u računarskim sistemima razlikujemo: sabirnicu podataka (Data bus), adresna sabirnica (Address bus) i kontrolna sabirnica (Control bus). Preko sabirnice podataka prenose se podaci od mikroprpocesora prema U/I jedinicama i obrnuto. Sabirnica podataka najčešće istovremeno prenosi onoliko bita koliko ih može prihvatiti akumulator, tj. „širina“ sabirnice podataka i akumulatora je najčešće ista. Takođe, sabirnica podataka i organizacija memorije moraju biti

1 pored LIFO sistema postoji i FIFO (first in first out) sistem

CPU

Kontrolna jedinica

2

dekodiranje 1 prihvat Priprema instrukcije

ALU 3 izvršavanje

upis rezultata 4

Izvršavanje naredbe

MEMORIJA

Slika 5.4

odgovarajuće. Preko adresne sabirnice se adresira memorija (odabira memorijska lokacija sa koje se čita ili upisuje podatak). Adresna sabirnica ima širinu onoliko bita kao PC, dok je kontrolna sabirnica za različite mikroprocesore različita. Preko kontrolne sabirnice vrši se prenos signala pomoću kojih se vrši upravljanja i sinhronizacija rada mikroprocesora i ostalih komponenti računarskog sistema. Sabirnica podataka je dvosmjerna (podaci idu i prema i od mikroprocesora), adresna sabirnica je jednosmjerna (podaci idu od mikroprocesora prema vanjskim jedinicama, memorija i U/I jedinice ), dok u kontrolnoj sabirnici neke linije su u jednom a neke u drugom smjeru. Unutrašnje sabirnice ( treba ih razlikovati od sabirnica mikroračunarskog sistema ) povezuju sve komponente mikroprocesora u jednu cjelinu. Takođe, preko sabirnica mikroprocesor se povezuje sa ostalim djelovima mikroračunarskog sistema, preko pinova. Pinovi ( nožice ) predstavljaju produžetke linija koje ulaze u sastav unutrašnjih sabirnica mikroprocesora. Preko nožica mikroprocesora prenose se razni signali koje možemo podjeliti u osam grupa i to:

1. signali za upravljanje mikroprocesorom 2. signali za upravljanje prenosom podataka 3. signali adresne magistrale i magistrale podataka 4. signali stanja mikroprocesora 5. signali upravljanja prekidima 6. napajanje 7. signali sinhronizacije 8. signali za realzaciju specifičnih funkcija.

Preko ovih signala se ostvaruje unutrašnja komunikacija miroprocesora, ali isto tako, i komunikacija mikroprocesora sa ostalim dijelovima mikroračunarskog sistema preko njegove sabirnice. Treba imati na umu da je unutrašnja komunikacija, zbog manjih dužina provodnika (kraćih sabirnica) znatno brža od vanjskih sabirnica, jer su parazitni otpori i kapaciteti mikroprocesorske sabirnice manji nego su to kod mikroračunarske sabirnice. Naime svaka linija sabirnice ima omski otpor R i kapacitet C prema masi, slika 5.5. Ova veza otpornika i kondezatora čini niski propust (niskopropustni filter), tako da se povorka pravougaonih impulsa deformiše kao na slici 5.5. Ova deformacija zavisi od vremenske konstante RCτ = , tako da za veće vremenske konstante τ može doći i do pada amplitude signala na izlazu. Nije teško pokazati da povećanje frekvencije (smanjenje T) takođe nepovoljno utiče na prenos signala kroz niski propust, jer za dva signala perioda 1T i 2T , 1 2T T> i za isti RCτ = do pada

amplitude prije dolazi kod signala sa periodom 2T . Pad amplitude može biti takav da naruši logički prag, što znači da logička jedinica može biti shvaćena kao logička nula. Kraći provodnici kod unutrašnje sabirnice imaju manji proizvod RC, odnosno njihova vremenska konstanta je manja, pa time i deformacija impulsa manja. Zbog toga noviji mikroprocesori imaju u istom kućištu dio RAM memorije, poznata pod nazivom keš memorija (chache memory). Sa ovom memorijom procesor vrlo brzo komunicira. Puno brže nego sa ostalom memorijom koja je fizički smještena u drugom integrisanom kolu. Razlog tome je prvenstveno brzina sabirnice, jer ako su procesor i memorija u istom kućištu onda je ta sabirnica značajno brža. S obzirom da je cijena po bitu keš memorije veća od cijene po bitu ostale RAM memorije (operativna memorija), kapacitet keš memorije je daleko manji od kapaciteta operativne memorije. U keš memoriji se čuvaju sadržaji onih lokacija operativne memorije kojima se procesor najčešće obraća. Algoritam izvršavanja instrukcija u računarima sa keš memorijom

iu

T

RC

0u

Slika 5.5

predviđa da se pri svakom obraćanju procesora operativnoj memoriji najprije izvrši provjera da li je dati sadržaj u keš memoriji. Ako jeste, čitanje ili upis se vrši sa keš memorijom. Ako nije, sadržaj date lokacije se, najprije, prebaci iz operativne u keš memoriju pa se, potom, čitanje ili upis realizuje sa keš memorijom. Keš memorija se intezivno koristi kod realizacije algoritma koji obezbjeđuje da se umjesto sekvencijalnog izvršavanja skupa instrukcija one izvršavaju paralelno (pipeline). Već smo rekli da sve što se događa unutar računarskog sistema zasniva se na prenosu signala preko sabirnice između različitih komponenti. Najmanja zajednička mjera za vrijeme trajanja svih signala u računaru je jedan takt. Vrijednost takta je određena posebnim sklopom u svakom mikroračunarskom sistemu, koji se naziva generator takta. Svi mikroprocesori funkcionišu u ritmu koji zavisi od generatora takta, pri čemu brzina njihovog rada zavisi od frekvencije generatora. Brzina mikroprocesora mjeri se brojem ciklusa u sekundi tj. brojem herca. Za izvršenje jedne instrukcije neophodan je bar jedan ciklus a za većinu instrukcija i po nekoliko ciklusa.

Različiti pristupi projektovanju instrukcijskog skupa doveli su do dvije osnovne arhitekture današnjih mikroprocesora i to: CISC (Complex Instruction Set Computer ) i RISC (Reduced Instruction Set Computer) athitekture. Kod CISC arhitekture postoji dosta instrukcija od kojih su neke jako složene. Sve Instrukcije se uglavnom izvršavaju u više ciklusa. Kod RISC arhitekture ima manje jednostavnih instrukcija, koje se izvtršavaju u okviru jednog ciklusa generatora. A sada nekoliko riječi o programiranju mikroprocesora. Već smo rekli da mikroprocesori, bilo da su CISC ili RISC imaju određeni skup instrukcija. Ove instrukcije dekoder prepoznaje kao binarne brojeve i taj skup instrukcija u tom obliku se naziva mašinski skup instrukcija. Mikroprocesor, dakle, prepoznaje instrukcije samo u tom obliku. Da bi se olakšalo programiranje i pamćenje, svakoj instrukciji je dodjeljen mnemonički (slovni) par, koje se lako pamte jer su te oznake izabrane trako da asociraju na instrukciju koja se izvršava. Ovaj skup instrukcija se naziva asemplerski skup. Program prevodioc prepoznaje te instrukcije i druge simboličke oznake (npr. registara ili memorijskih lokacija) na osnovu kojih pravi mašinski kod koji se upisuje u programsku memoriju kao program koji mikroprocesor može izvršavati. U nastavku je dat dio programa u asembleru mikrokontrolera 8051. Ovaj mikrokontroler je opisan u sledećem paragrafu. Vrijeme: JB VrStop,Kraj_V

DJNZ R6,Kraj_V ; MOV R6,#100 ; Ako je R6 = 0 i R5 = 0 onda je bilo

DJNZ R5,Kraj_V ; 1000 prekida, tj vrijeme = 1sec MOV R5,#10 ; JB Rukomet,Vr_Ruk MOV A,VrSec ; Uzmi vrijeme u [sec] i vidi da li je 0 DEC VrSec JNZ Nije00 ; ako je 0 onda sec postavi na 59 MOV VrSec,#59 ; DEC VrMin

ciklus

SJMP Nije00 Vr_Ruk: INC VrSec ;za rukomet vrijeme se broji unaprijed

MOV A,VrSec ;pa kada sec. dostignu 60, postaju 0 CJNE A,#60,Nije00 ;a minute se povecavaju za 1 MOV VrSec,#0 ; INC VrMin ;

Nije00: MOV A,Vr30 CJNE A,#30,SvirajJos ; Kad se sirena ukljucila na kraju 30s SETB Kraj_30 ; nakon 1 sec. iskljuci

SvirajJos: DJNZ Vr30,Pisi_V ; JNB Svira_30,Pisi_V ; JNB Sirena_N,Puni_30 ; Ako je sirena iskljucena ne ukljucuj CLR Kraj_30

Puni_30: MOV Vr30,#30 ; Pisi_V: SETB PrVr Kraj_V: RET Svi računarski sistemi danas rade prema konceptu Fon Nojmana (John von Neuman 1903-1957, genijalni matematičar. Rođen u Jevrejskoj porodici u Mađarskoj, kasnije živi i radi u Americi). Predložio je koncep računara koji se i danas primjenjuje. Osnovne odlike tog koncepta je da se program i podaci smještaju u memoriju, tako da se program posmatra kao niz instrukcija u memoriji čije adrese slijede jedna za drugom. Izvršavanje programa započinje uzimanjem (donošenjem) prve instrukcije iz memorije u mikroprocesor i realizacijom akcije određene tom instrukcijom. U zavisnosti od izvršene instrukcije donosi se sledeća itd. Fon Nojmana prvi koristi magnetnu traku kao jeftinu eksternu memoriju. Svi savremeni računari napravljeni su prema njegovom konceptu pa se zato i nazivaju Fon Nojmanovog računarima. 5.2 Mikrokontroleri Ako se unutar istog integrisanog kola, zajedno sa mikroprocesorom integriše programska memorija, sva ili dio oprativne memorije i dijelovi koji su zaduženi da kumuniciraju sa spoljnim svijetom, onda se dobija mikrokontroler . Kako mikrokontroler sadrži sve elemente jednog računarskog sistema on se može nazvati i mikroračunar u čipu. Pored ovih elemenata, a zavisno od primjene, mikrokontroleri mogu da sadrže A/D i D/A konvertore, brojače, tajmere, generatore takta, itd. Teško je definisati šta su standardni ulazi ili izlazi mikrokontrolera. To zavisi od primjene, jer su mikrokontroleri razvijeni za razne funkcije, od jednostavne regulaciej osvjetljenja pa do upravljanja složenim robotskim sistemima. Zahvaljujući masovnohj primjeni, njihova cijena je jako niska, tako da isti postaju pristupačni širokom broju korisnika i za različite, pa i najjednostavnije, aplikacije. Na slici 5.6 data je unutrašnja arhitektura Intelovog mikrokontrolera 8051. Ovo je jedan od prvih i široko korištenih mikrokontroletra. Pored 8 bitnog mikroprocesora sa 16 bitnom adresnom sabirnicom i 8 bitnim akumulatorom, unutar njega je integrisano i sledeće:

• 128 bajtova operativne RAM memorije • 4 kB programske, EPROM memorije • četiri 8-bitna U/I porta • port za serijsku komunikaciju (UART) • dva 16-bitna brojača/tajmera • dva nivoa opsluživanja prekida (two level interupt priority)

Slika 5.6

Na slici 5.7 data je unutrašnja konfiguracija Simensovog mikrokontrolera SAB 80535. Na slici 5.7 lijevo prikazan je oblik kućišta, a desno interna organizacija. I ovo je 8-bitni mikrokontroler, ali je broj portova, veličina programske i operativne memorije duplo veća nego u prethodnom slučaju. Ovaj mikrokontroler dodatno sadrži i A/D konverter i poseban sklop poznat kao watch dog timer WDT (pas čuvar). Pomoću ovog sklopa mikrokontroler se „izvlači“ ako je zapao u neke probleme. Naime, ako se sve instrukcije korektno izvršavaju brojač unutar WDT se resetuje, tako da se ne dostiže maksimalni broj na koji je taj brojač postavljen. Ako npr. program zapadne u neku „mrtvu petlju“ (petlju koja traje neograničeno dugo) onda se taj brojač neće resetovati, nego će biti dostignuta njegova maksimalna vrijednost. To dalje kontrolna logika mikrokontrolera prepoznaje i vrši resetovanje mikrokontrolera (instrukcije se počinju izvršavati od neke početne adrese iz programske memorije), čime se mikrokontroler „izvlači“ iz pomenute mrtve petlje.

Danas su široko rasprostranjena dva tipa mikrokontrolera, PIC i AVR mikrokontroleri. Prvi je proizvod Australijske firme Microchip, a drugi Norveške firme Atmel (osnivači ove firme su dvojica studenata, koji su konstruisali seriju mikrokontrolera). Oba mikrokontrolera pripadaju RISC instrukcijskom setu. Njihovo programiranje je olakšano, jer su za oba razvijeni C kompajleri (omogućeno programiranje u C programskom jeziku. Takav program kompajler – prevodioc prevodi program iz C jezika u mašinski jezik koji samo mikrokontroler direktno prepoznaje ).

Slika 5.7

5.3 Programibilni logi čki kontroleri (PLC) Zbog svoje primjene u veoma širokom spektru aplikacija u raznim upravljačkim procesima, danas je Programibilni logički kontroleri (PLC) zauzeo jedno od najznačajnijih mjesta u okviru elemenata sistema automatizacije i upravljanja uopšte. Koriste se u slučajevima kada je potrebno upravljanje u realnom vremenu, pri čemu je dizajniran tako da rješava specifičnosti ove vrste upravljanja. Kako je opet, s druge strane, PLC veoma fleksibilan i jednostavan za programiranje ne zahtjevajući neka velika niti hardverska niti softverska predznanja i ako se još ima na umu da su jako jeftini, onda nije ni čudo da su oni danas najrasprostranjeniji elementi automatizacije i upravljanja. Prema standardizaciji Udruženja proizvođača električne opreme - skraćeno NEMA (The National Electrical Manufacturers Association) PLC se definiše kao: “Digitalni elektronski uređaj koji koristi programabilnu memoriju za pamćenje naredbi kojima se zahtjeva izvođenje specifičnih funkcija, kao što su logičke funkcije, sekvenciranje, prebrojavanje, mjerenje vremena, izračunavanje, u cilju upravljanja različitim tipovima mašina i procesa preko digitalnih i analognih ulazno-izlaznih modula.” 5.3.1 Opis PLC U suštini PLC je računar, koji je najčešće baziran na nekom mikrokontroleru. On je prvobitno zamišljen kao specjalizovani računarski uređaj koji se može programirati tako da obavi istu funkciju kao i niz logičkih ili sekvencijalnih elemenata koji se nalaze u nekom relejnom uređaju ili automatu. Njegove funkcije su postepeno proširivane uključivanjem dodatnih i složenijih funkcija potrebnih za direktno digitalno upravljanje nekim sistemom. Tako oni danas uključuju: brojače, A/D i D/A konvertore, tajmere, vremenske releje, "inteligentna" mjerna oprema, pozicioni servo sistem, PID kontrolere, itd. Međutim, nezavisno od repertoara funkcija koje obavlja, PLC se od samog početka projektuje tako da može da radi u nepovoljnom okruženju kavi su u industrijskim uslovima, te da mora biti dovoljno fleksibilan tako da se njegova upravljačka funkcija lako mijenja promjenom programa koji izvršava. PLC je projektovan modularno, sa četiri osnovna modula i to: ulazni, izlazni, procesorski i komunikacioni moduli. Ulazni modul je povezan sa senzorima procesa, preko kojih PLC kao kontroler uzima informacije o stvarnim vrijednostima izlaznih, tj. veličina procesa kojim upravljamo. Preko izlazni modul PLC se prenosi upravljanje koje se, zavisno od algoritma – programa, formira unutar PLC i koje preko aktuatora djeluje na proces. Jasno je da procesorski modul uključuje procesor (već smo rekli da se on najčešće realizuje preko mikrokontrolera) i memorije u kojoj je smješten program i podaci. U ovom dijelu se realizuju željeni upravljački algoritmi, odnosno, preko ovog modula se upravlja procesom. Komunikacioni moduli obezbjeđuju spregu sa ostalim PLC-ovima ili računarima u mreži i/ili sa uredjajima preko kojih se PLC operator nadzire i programira njegov rad. PLC se od računarskog sistema opšte namjene razlikuje i u hardveru i u softveru. U hardveru prvenstveno po tome što nema spoljnu memoriju (diskove), kao i niz standardne ulazno/izlazne opreme. Pored toga, u softverskom dijelu, operativni sistem PLC je bitno jednostavniji, pri čemu pruža znatno manje mogućnosti nego što je to kod računara opšte namjene. Zapravo, PLC je koncipiran i projektovan za jedan relativno

uzan i jasno definisan obim poslova iz područja nadzora i upravljanja industrijskim procesime. Zbog toga je on mnogo efikasniji i jednostavniji. U izvesnom smislu, područje primene PLC-a isto je kao i za specijalizovane mikroračunarske kontrolere ili signal procesore. Ključna razlika leži u činjenici da korišćenje PLC-a ne zahtjeva od korisnika gotovo nikakvo predznanje o arhitekturi mikroračunarskih sistema i programiranju. Drugim rječima, korisnik PLC-a je u najvećoj mogućoj mjeri oslobođen rešavanja različitih problema vezanih za čisto računarski aspekt, kao što su promjena ili dodavanje U/I jedinica, vezivanje u računarsku mrežu, razmjena podataka i sl. i može da se u punoj mjeri koncentriše na projektovanje same aplikacije. Rad u industrijskim uslovima, između ostalog, zahtjeva galvansko odvajanje strujnih krugova u procesnom (proizvodnom dijelu) i PLC (računarskom dijelu).

To je neophodno zbog različitih radnih napona procesa i PLC, velikih induktivnih industrijskih smetnji (zbog „prljave mreže“) u različitim frekventnim područjima te postojanja virtuelnih masa. Zbog toga u ulaznom i izlaznom modulu PLC vršimo galvansko odvajanje računarskog i procesnog dijela. Jedan od načina realizacije odvajanja strujnih krugova je preko optokoplera. Na slici 5.8 je data šema tog odvajanja za slučaj da je na strani procesa DC napajanje. Pored DC ulaza, oni mogu biti i naizmjenični (AC). PLC preko izlaznog modula se povezuje sa aktuatorima procesa koji se upravlja. Izlazi PLC su relejni, tranzistorski ili preko trijaka. Način galvanskog

odvajanja PLC od procesa preko relejnog izlaza je prikazan na slici 5.9. I ulazi i izlazi mogu biti analogni i digitalni. Ako je ulaz analogni, onda je potrebno vrijednost tog ulaza pretvoriti u digitalnu, što se čini preko A/D pretvarača. Isto tako, ako su izlazi analogni onda unutar PLC postoje D/A konvertori kojima se formirana digitalna vrijednost upravljanja pretvara u odgovarajuću analognu vrijednost .

Slika 5.8

Slika 5.9

5.3.2 Programiranje PLC Može se slobodno reći da se PLC od svih drugih računarskih uređaja slične namjene najviše razlikuje po svom operativnom sistemu, koji je skrojen tačno za određenu vrstu primjene. Naime, pretpostavlja se da će u svojoj osnovnoj formi PLC biti korišćen za realizaciju izvjesnih funkcija koje periodično preslikavaju signale sa senzora u signale koji se prenose na aktuatore. Otuda se od PLC-a očekuje da periodično očitava (unosi) signale sa senzora, izvršava određen broj aritmetičko-logičkih operacija (u skladu sa zadanom funkcijom) čiji rezultati se prenose na izvršne organe ili neke druge indikatorske uređaje. Pored toga, sa istom ili nekom drugom frekvencijom, PLC treba da održava komunikaciju (razmjenjuje podatke) sa nekim drugim računarskim sistemima u mreži. Polazeći od ovog zahtjeva, operativni sistem PLC-a projektovan je tako da, u toku rada sistema, automatski obezbjedi ciklično ponavljanje navedenih aktivnosti, tako da je njegov rad organizovan u tako zvanim sken ciklusima. Sken ciklus započinje sa ulaznim skenom u okviru koga PLC očitava sadržaj ulaznih linija, tj. registara ulaznih modula. Tako očitani podaci se prenose u odredjeno područje memorije koji predstavljaju sliku ulaza. Zatim se aktivira programski sken u okviru koga procesor izvršava programske naredbe kojima su definisane odgovarajuće aritmetičko-logičke funkcije, tj. upravljački algoritam. Podaci (operandi) koji se koriste u programskim naredbama uzimaju se iz memorije i to iz područja označenog kao slika ulaza (ako su operandi ulazni podaci) ili iz područja gde se smještaju interne promenljive. Rezultati obrade se smještaju u posebno područje memorije koje predstavlja sliku izlaza. Dakle, kod izvršavanja programskih naredbi ne uzimaju podaci direktno sa ulaznih modula, niti se rezultati direktno iznose na izlazne module, već program razmjenjuje podatke isljučivo sa memorijom. Po završetku programskog skena, operativni sistem PLC-a aktivira izlazni sken u okviru koga se podaci iz slike izlaza prenose na izlazne linije, odnosno registre izlaznih modula. Četvrti deo sken ciklusa je komunikacija, koja je namenjena za realizaciji razmjene podataka sa uređajima koji su povezani sa PLC-om. Nakon toga operativni sistem dovodi PLC u fazu održavanja u okviru koje se ažuriraju interni časovnici i registri, obavlja upravljanje memorijom, kao i niz drugih poslova vezanih za održavanje sistema, o kojima korisnik i ne mora da bude informisan. U zavisnosti od tipa procesora ulazni i izlazni sken ciklus izvršavaju se u vremenu reda milisekundi (od 0.25 ms do 2.5 ms). Dakle, PLC je projektovan kao izuzetno pouzdan modularan uređaj koji se veoma lako održava i programira. Pored toga, najveći broj metoda za programiranje PLC-a zasniva se na grafičkom metodu, preko ljestvičastih logičkih dijagrama (poznati kao leder dijagrami) ili preko funkcionalnih logičkih dijagrama (FBD programiranje). Oba dijagrama su prvo nastala u industriji kod projektovanja logičkih šema, leder kod relejnih a FBD kod šema realizovanih preko TTL ili CMOS logičkih kola. Treći način programiranja je preko liste instrukcija, koja umnogome liči na asemblerski program za mikrokontrolere. Primjer jednog programa u grafičkom okruženju preko leder dijagrama dat je na slici 5.10 a preko FBD dijagrama na slici 5.11.

Slika 5.10

Slika 5.11

5.4 Komunikacija 5.4.1 Serijska komunikacija 5.4.2 USB komunikacija

Sistemi i signali ________________________________________________________________________

1

4. SISTEMI I SIGNALI 4.1 Definicije osnovnih pojmova Informacija je novo, do tada nepoznato, saopštenje (obavještenje) o nečemu. Komunikacija je razmjena informacija. Signal je materijalni nosioc (prenosilac) informacije, koji može biti različite fizikalne prirode (električni, mehanički, pneumatski, itd). Sistem je izdvojeni dio prostora kod kojeg postoji povezanost sa ostalim dijelom prostora. Ako je dio fizičkog prostora, sistem je fizički a ako je dio apstraktnog prostora, sistem je apstraktni (npr. sistem jednačina). Organizovani fizi čki sistem ili kraće sistem je skup dijelova, jedinica, tj. podsistema koji su međusobno povezani u funkcionalnu cjelinu sa ciljem da se ostvari određeni zadatak, kretanje (rad, proces) a na osnovu razmene materije i/ili energije i/ili informacije između podsistema u okviru sistema i između sistema i okoline. Po svojoj prirodi sistem može da bude tehnički, biološki, društveni, ekonomski, itd. Veličine koje bitno utiču na rad sistema a nastale su van njega su njegove ulazne veli čine (oznaka u ) veličine. M ulaznih veličina 2, , ,1 Mu u u⋯ čine vektor ulaza u ,

odnosno ( )2 3

T

1 Mu u u u= ⋯u .

Veličina čija vrijednost i čije promjene vrijednosti predstavljaju rezultat rada sistema, a za čije vrijednosti i promjene smo zainteresovani je izlazna veli čina (oznaka y ) sistema.

N izlaznih veličina 2, , ,1 Ny y y⋯ čine vektor izlaza ( )2 3

T

1 Ny y y y= ⋯y .

Veličine koje utiču na rad sistema a nastale su van njega i na koje ne možemo uticati su poreme ćajne veli čine (oznaka z). P poremećajnih veličina 2, , ,1 Pz z z⋯ čine vektor

poremećaja z, odnosno ( )2 3

T

1 Pz z z z= ⋯z .

Model sistema je idealizovani zamišljeni sistem, koji zadržava osobine stvarnog sistema koje su bitne za analizu i sintezu sistema. Matemati čki model sistema je formalni matematički opis modela fizičkog sistema koji uspostavlja jednoznačnu vezu između izlaznih i ulaznih veličina za proizvoljne promjene ulaznih veličina i proizvoljne početne uslove a iskazan je pomoću matematičkih simbola, operacija i relacija.


2

Dijagram sistema je simbolički grafički prikaz sistema S u obliku paravugaonika, na kojem su sve ulazne veličine prikazane jednostrukim strelicama usmjerenim ka sistemu,

a sve izlazne veličine su prikazane jednostrukim strelicama usmjerenim od sistema ka okolini. Ako je broj ulaznih/izlaznih veličina veći od jedan, onda se često ulazne/izlazne veličine označavaju dvostrukim strelicama, slika 4.1.1. Sistemi mogu biti redno, paralelno i povratno spregnuti (povezani), slika 4.1.2. Kod redne veze sistema 1S i 2S (slika 4.1.2a) ulaz sistema 1S je ujedno ulaz cjelokupnog

sistema, dok je njegov izlaz ujedno i ulaz sistema 2S , čiji izlaz je izlaz ukupnog sistema

S . Slično, kod paralelne veze sistema 1S i 2S u sistem S (slika 4.1.2b), ulaz ukupnog

sistema je istovremeno ulaz i sistema 1S i sistema 2S , dok je izlaz ukupnog sistema

algebarski zbir izlaza sistema 1S i 2S . Od posebne važnosti je povratna veza dva

sistema 1S i 2S u sistem S (slika 4.1.2c), kod koje je ulaz sistema 1S algebarski zbir

ukupnog ulaza u sistem i izlaza sistema 2S , dok je izlaz ukupnog sistema istovremeno

izlaz sistema 1S i ulaz sistema 2S .

Osnovni problem upravljanja je pronaći tehnički izvodljiv način djelovanja na dati proces (objekat) tako da je ponašanje tog procesa što je moguće bliže nekom željenom ponašanju. Osim toga, ovo bliskost treba biti ostvarena uprkos tome što postoji neodređeni parametri procesa kao i uz prisustvo nepredviđenih vanjskih poremećaja koji djeluju na taj proces. U nastavku ovog poglavlja posmatramo samo sisteme sa jednim ulazom i jednim izlazom, tako da su ulaz i izlaz skalari u i y sledstveno. Takvi sistemi su poznati kao jednostruko prenosni sistemi. Ako sistem ima više od jedan ulaz ili izlaz, onda je taj sistem višestruko prenosni sistem. U tom slučaju ulazi ili izlazi su vektori. Analiza višestruko prenosnih sistema se svodi na analizu jednostruko prenosnih sistema, posmatrajući uticaj svakog ulaza na svaki izlaz. Tada se analiza svodi na analizu M N× podsistema sistema S . Sinteza višestruko prenosnih sistema je bitno komlikovanija nego što je to kod jednostruko prenosnih sistema.

S

u y1u

Mu

1y

Ny

Slika 4.1.1

1S 2S

SS

S

1 2y y=2 1u y=1u u=

)a )b )c

1 2y y y= ±1u 1 2u u y= ±

2u y=

1y1y y=

2y2y2u

1S

2S

1S

2S

Slika 4.1.2

S


3

4.2 Matemati čko modeliranje sistema Realni fizikalni sistemi se zamjenjuju njihovim matematičkim modelima. Ti modeli imaju osobine realnih sistema, tako da se pomoću njih može izvoditi analiza i sinteza realnih sistema, te simulacija tih sistema na digitalnom računaru. Time je omogućena laka promjena pojedinih parametara sistema, kao i uticaj tih parametara na ponašanje izlaza sistema. Kod matematičkog modeliranja, a u cilju pojednostavljivanja modela, često se uvode određene pretpostavke i aproksimacije. Sistemi mogu biti statički i dinamički. Ako u matematičom modelu sistema nema izvoda niti jedna izlazne ili ulazne promjenljive po vremenu, onda je sistem statički. U suprotnom sistem je dinamički. Na primjer, statički sistem je poluga kod koje je pomjeranje jednog kraja ulaz a pomjeranje drugog kraja izlaz. Pri tome su uvedene sledeće pretpostavke: (i) poluga je apsolutnio kruto tijelo (nije elastična), (ii) masa poluge se zanemaruje, tako da ne postoje inercijalne sile i (iii) trenje u osloncu se zanemaruje. U slučaju da pretpostavka (ii) ne važi ili trenje u osloncu zavisi od ugaone brzine, sistem je dinamički. Kod statičkih sistema nema kašnjenja izlaza u odnosu na ulaz, dok kod dinamičkih to postoji. Ako kašnjenje postoji, onda izlaz uvijek kasni za ulazom, jer je ulaz uzrok a izlaz posledica. U realnim sistemima obrnuto je nemoguće, jer posledica ne može da prethodi uzroku. Ako je matematički model sistema opisan običnim linearnim diferencijalnim jednačinama sa konstantnim koeficijentima, onda je u pitanju stacionarni linearni sistem. Ako među tim koeficijentia postoji bar jedan koji zavisi od vremena, onda se radi o linearnom nestacionarnom sistemu. U slučaju da je sistem opisan nelinearnim diferencijalnim jednačinama, u pitanju su nelinearni sistemi. Analogno sa prethodnim, i oni mogu biti stacionarni i nestacionarni. U teoriji sistema automatskog upravljanja, najveći dio problema analize i sinteze je riješen za linearne stacionarne sisteme. To je prije svega zbog toga što kod ovih sistema, zbog linearnosti, vrijedi princip superpozicije, a zbog stacionarnosti sistem je vremenski invarijantan. Ako za sistem vrijedi princip suporpozicije, onda to znači da ako je za ulaz ( )1u t izlaz ( )1y t a za ulaz ( )2u t izlaz je ( )2y t , onda za ulaz

( ) ( ) ( )1 2u t u t u tα β= + izlaz je ( ) ( ) ( )1 2y t y t y tα β= + . Vremenska invarijantnost znači da

odziv neće promjeniti svoju vrijednost ako se pobuda pomakne za neki vremenski interval α . Drugim riječima to znači, da ako je za ulaz (pobudu) ( )u t u trenutku t izlaz

(odziv) ( )y t , onda to vrijedi i u trenutku ( )t α+ , tj. za ulaz ( )u t α+ izlaz je ( )y t α+ .

Teorija linearnih stacionarnih sistema se dugo razvija, ima poznat matematički aparat tako da su problemi analize i sinteze različitih tipova ovih sistema i algoritamski i teorijski već riješeni. Osim toga, i simulacija ovih sistema na računaru je uveliko razrađena, pri čemu se koriste razni softveri. Prije svaga spomenimo MATLAB i njegov modul SIMULINK, kao i MATLAB-ove alate rltool i sisotool. To je i razlog da se problemi u mehatronici modeliraju kao linearni i stacionarni. Ako je fizikalna priroda posmatranog problema nelinearna, onda se vrši njegova linearizacja u okolini radnog područja, tako da se opet dobija linearni sistem. Što se nestacionarnosti tiče, tu linearizacija ne pomaže, ali srećom, većina tehničkih problema u mehatronici je po svojoj prirodi stacionarna. Ako je matematički model nekog sistema nepoznat, onda je, u nekom slučajevima, frekventnom metodom moguće eksperimentalno snimiti zavisnosti izlaza od ulaza kod pojedinih podsistema i za različite amplitude i frekvencije pobude. U


4

frekventnom domenu su razrađene metode pomoću kojih je korištenjem tih zavisnosti moguće izvršiti analizu i sintezu ukupnog sistema. Intezivan razvoj računarskih tehnologija je omogućio da se nelinearne i parcijalne diferencijalne jednačine mogu približno rješavati, što je i doprinijelo da se i teorije nelinearnih sistema intezivno razvija. Takođe, razvoj vještačke inteligencije i ekspertskih sistema je učinio da se veliki broj problema može rješavati i u slučajevima kada je matematički model sistema nepoznat.

4.2.1 Jednačina ponašanja Kod izvođenja jednačine ponašanja polazimo od zakona fizike koji, zavisno od problema koji rješavamo, važe u toj oblasti. U mehanici to su najčešće Njutnovi zakoni i/ili D’Alamberov princip, Lagranžove jednačine, itd. Ako je problem iz oblasti elektrotehnike onda su to Omov zakon ili Kirhofova pravila; u termodinamici Njutnov i Furijerov zakon, u hidromehanici Bernulijeva jednačina, Hagen-Puazejovo tečenje, itd. Pored pomenutih zakonitosti, i zakon o održanju energije se često koristi. Ilustraciju izvođenja jednačine ponašanja sistema daćemo za tri primjera, jednom elektrićnom i dva mehanička, od kojih je jedan nelinearan. U prvom primjeru posmatramo mehanički sistem (slika 4.2.1) koji je sačinjen od mase, opruge i prigušnice. Primjer ovog sistema je točak automobila (masa), koji je preko opruge i amotizera (prigušnice) vezan za šasiju. Pri tome, radi jednostavnosti izvođenja,

zanemarena je elastična veza točka i gume, kao i to da se šasija tretira kao kruto tijelo (bez elestičnosti). Ako je u početnom trenutku 0t = , ovaj sistem u stanju mirovanja, tj. pomjeranje

(0) 0x = i brzina (0) 0x =ɺ (opruga nije sabijena i nema kinetičke energije u sistemu) na sistem djeluje vanjska sila ( )f t (točak u toku kretanja

nilazi na neravninu na putu), tada dolazi do promjena u sistemu. Jednačina koja opisuje te promjene se formira na osnovu D’Alamberovog

principa, po kojem je vanjska sila ( )f t u ravnoteži sa unutrašnjim (sila u opruzi

( ) ( )of t Kx t= i sila u amortizeru ( ) ( )af t Dx t= ɺ ) i inercijalnim silama ( ) ( )if t Mx t= ɺɺ u

sistemu. Dakle, dabijamo jednačinu ( ) ( ) ( ) ( )Mx t Dx t Kx t f t+ + =ɺɺ ɺ . (4.1)

Ovo je jednačina ponašanja mehaničkog istema sa slike 4.2.1. To je linearna diferencijalna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Kod izvođenja jednačine, sva trenja su zanemarena i pretpostavili smo da su pomjeranja ( )x t mala,

tako da je deformacija opruge u elastičnom području u kojem je sila u opruzi srazmjerna pomjeranju (ako su pomjeranja veća onda je krutost opruge K nije konstantna, nego zavisi od pomjeranja ( )K K x= , tako da sistem (4.1) više nije linearan).

Na sličan način izvodimo jednačinu ponašanja električnog sistema, slika 4.2.2. Sistem se sastoji od redne veze omskog otpora, zavojnice i kondezatora. Posmatramo promjenu napona ( )Cu t (izlaz, odziv) na kondezatoru u zavisnosti od promjene ulaznog

(pobudnog) napona ( )u t . Zbog redne veze, struja ( )i t kroz sve komponente sistema je

M

K

D

x

f

Slika 4.2.1


5

ista. Po drugom Kirhofovom zakonu, ukupna elektromotorna sila (priključeni napon) je jednaka zbiru padova napona, odnosno

( ) ( ) ( ) ( )R L Cu t u t u t u t= + + , gdje su naponi

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1, i R L C

di tu t Ri t u t L u t i t dt

dt C= = = ∫

padovi napona na omskom otporu, zavojnici i kondezatoru sledstveno. Eleminacijom struje ( )i t iz zadnje jednačine

dobijamo ( ) ( )Cdu ti t C

dt= , što smjenom u

prethodne jednačine, konačno daje jednačinu ponašanja sistema kao ( ) ( ) ( ) ( )

2

2

C CC

d u t du tLC RC u t u t

dt dt+ + = . (4.2)

I u ovom slučaju smo dobili diferencijalnu jednačinu drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Prema tome, i mehanički sistem sa slike 4.2.1 i električni sistem sa slike 4.2.2 su modelirani kao linearni stacionarni sistemi. Nakon dijelenja jednačine (4.1) sa M i jednačine (4.2) sa LC i stavljajući kod prve jednačine da je ulaz ( )u f t= i izlaz

( )y x t= a kod druge jednačine, ulaz ( )u u t= i izlaz ( )Cy u t= , dobijamo u oba slučaja

istu diferencijalnu jednačinu 2

1 0 02

d y dya a y b u

dt dt+ + = , (4.3)

pri čemu su u prvom(drugom) slučaju koeficijenti 0 1 0, i a a b dati kao (vrijednosti u zagradi

su za električni sistem) : 0 1 0

1 1 1, i

K D Ra a b

M LC M L M LC = = =

. Dakle, iako su ova

dva sistema potpuno različita po svojoj fizikalnoj prirodi, kad je u pitanju ponašanje izlaza u odnosu na djelovanje ulaza, oni imaju isto ponašanje. Matematički model ova dva sistema je identičan. Ako je za matematički model (4.3) poznat uticaj parametara na ponašanje izlaza sistema, onda je za svaki sistem koji imaju isti matematički model lako uočiti uticaj njegovih parametara na njegov izlaz. Tako, umjesto da posmatramo sistem sa slike 4.2.1 mi možemo na osciloskopu posmatrati sistem sa slike 4.2.2, pri čemu je lako uspostaviti zavisnost među parametrima sistema; sa jedne strane mehaničkog sistema: masa (M), krutost opruge (K) i prigušenja (D) i sa druge strane električnog sistema: induktivnost (L), kapacitet (C) i otpornost (R). Kod trećeg primjera, slika 4.2.3, posmatramo slobodno kretanje kuglice mase mpoluprečnika r u konkavnoj glatkoj površini (kaloti). Između kuglice i kalote postoji

sila trenja kotrljanja Cf koja zavisi od koeficijenta trenja µ i

ugaone brzine θɺ , tj. Cf Lµ θ= ɺ . Kuglica u proizvoljnoj poziciji, npr. tačka A , ima kinetičku i potencijalnu energiju sledstveno:

( )21

2kE m Lθ= ɺ i

( ) 1 cospE mgL θ= − tako da je

( )Cu t( )u t

( )Ru t

( )Lu t

C

R

L

( )i t

Slika 4.2.2

m

h r

LR

O

A

θ

Slika 4.2.3


6

Lagrenžova energija k pL E E= − , što dalje daje ( ) ( )211 cos

2L m L mgLθ θ= − −ɺ

ɺ. Iz

Lagranžove jednačina C

d L Lf

dt θ θ∂ ∂− = −∂ ∂ɺ

, nakon diferenciranja dobijamo jednačunu

ponašanja ovog sistema, kao 2 sin 0.mL L mgLθ µ θ θ+ + =ɺɺ ɺ (4.4)

Za razliku od prethodna dva primjera, u ovom primjeru dobili smo nelinearnu diferencijalnu jednačinu koja predstavlja stacionarni (jer koeficijenti nisu funkcije vremena) nelinearni sistem. Za stacionarne linearne sisteme je razvijen matematički aparat za analizu i sintezu, što nije slučaj sa nelinearnim sistemima. Zbog toga se nelinearni sistemi linearizuju u nekoj okolini željene izlazne i upravljačke veličine, tako da se i većina takvih sistema sa kojima se srećemo u mehatronici, sa dovoljno tačnosti, mogu posmatrati kao linearni. O postupku linearizacije više riječi u nastavku. 4.2.2 Sistem u prostoru stanja Pored jednačine ponašanja, u vremenskom domenu, matematički modeli linearnih sistema često se zadaju i u prostoru stanja. Pri tome se koristi Košijeva forma diferencijalnih jednačina, kod kojih se jedna linearna diferencijalna jednačina n tog− reda prikazuje kao sistem od n diferencijalnih jednačina prvog reda. U našem slučaju, npr. sistem (4.1) uvođenjem pomoćnih promjenljivih 1 2 i x x x x= = ɺ jednačina (4.1) postaje sistem

1 2

2 1 2

1

x x

K Dx x x f

M M M

=

= − − +

ɺ

ɺ. (4.5)

Promjenljive 1 2 ,x x nazivamo promjenljive stanja, a definišu se kao veličine čije poznavanje uz poznavenje ulaza u svakom trenutku t određuju izlaz sistema u tom trenutku, kao i nova stanja sistema u trenutku koji je neposredno iza tog trenutka. Sistem (4.5) se češće piše u matričnom obliku, što se postiže definisanjem vektora stanja

1

2

x

x

=

x , matrice stanja 0 1

K D

M M

= − −

A i vektora upravljanja 0

1

M

=

b , tako da se

jednačina (4.1) može pisati u obliku jednačine stanja, kao x f= +ɺx A b . (4.6)

Ako se pomjeranje x posmatra kao izlaz, odnosno y x= (jednačina izlaza) i ako se sila f označi kao upravljanje u , onda ova jednačina zajedno sa jednačinom (4.6) čini sistem u prostoru stanja koji se za sisteme sa jednim ulazom i jednim izlazom (SISO sistem) uobičajno predstavlja u obliku jednačine stanja i jednačine izlaza kao

x u

y

= +=ɺx A b

cx, (4.7)

gdje je c vektor vrsta i naziva se vektor izlaza, u našem slučaju on je ( ) 1 0=c . U

slučajevima kada ulaz ima direktan uticaj na izlaz, onda se jednačina izlaza mijenja, tako da sistem (4.7) postaje

x u

y du

= +=ɺx A b

cx +, (4.8)

pri čemu skalar d opisuje taj uticaj.


7

Za električni sistem, opisan jednačinom ponašanja (4.2), uvođenjem stanja

1 2 i c cx u x u= = ɺ i stavljajući ( ) ( ) , cy u t u u t= = , dobijamo jednačinu stanja i jednačinu

izlaza u obliku (4.7) gdje su: 1

2

c

c

u x

u x

= =

ɺx ,

0 1

1 R

LC L

= − −

A ,0

1

LC

=

b , ( ) 1 0=c .

Lako je primjetiti da su u oba slučaja matrica A i vektori ib c konstantni i da ne zavise niti od stanja (zbog linearnosti) niti od vremena (zbog stacionarnosti). Ovo ne važi za treći primjer, jer je jednačina ponašanja koja ga opisuje nelinearna, odnosno sistem je nelinearan. Kod tog primjera će matrica A zavisiti od stanja 1 x θ= . Zbog toga se vrši linearizacija takvog sistema. 4.2.3 Linearizacija Problem linearizacije ćemo objasniti na opštem slučaju n dimenzionog sistema u Košijevoj formi oblika

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

,

, ,

t t U t

Y t g t U t

=

=

ɺX f X

X (4.9)

gdje je vektor n∈ℝX , ( )1 2

T

nX X X= ⋯X vektor stanja, funkcija n n× →ℝ ℝ ℝf : ,

( )1 2

T

nf f f= ⋯f je vektorska funkcija stanja i skalarna funkcija ng : × →ℝ ℝ ℝ

funkcija izlaza. Razvojom funkcija i g f u Tajlorov red u okoline neke tačke

( ),s sUX dobijamo

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

,

, .

s s

s s

s s

s s

s s s sX X X XU U U U

s s s sX X X XU U U U

t U t U t UU

g gY t g X U t U t U

U

= == =

= == =

∂ ∂≈ + − + −∂ ∂

∂ ∂≈ + − + −∂ ∂

ɺ f fX f X X X

X

X XX

Ako je tačka ( ),s sUX stacionarno stanje sistema, odnosno stanje iz kojeg sistem ne

izlazi čim se jednom nađe u njemu, onda ona zadovoljava jednačinu (4.9) stim da je u toj tački (s obzirom da nema promjene) ( ),s sU⇒ =0 0ɺ

sX = f X i ( ),s s sY g U= X . Razlike

( )( ) ( )( ) ( )( ), i s s st U t U Y t Y− − −X X su odstupanja trenutne vrijednosti stanja, ulaza i

izlaza od stacionarnih vrijednosti stanja, ulaza i izlaza i označavaju se kao:

( )( ) ( )( ) ( )( ), i y=s s st u U t U Y t Y= − = − −x X X , što smjenom u gornju jednačinu daje

x u

y du

= +=ɺx A b

cx + (4.10)

gdje su: matrica s

s

n n

X XU U

×

==

∂ ∈∂

ℝf

A =X

, vektor s

s

n

X XU U

U ==

∂ ∈∂

ℝf

b = , vektor 1

s

s

n

X XU U

g ×

==

∂ ∈∂

ℝc =X

i

skalar s

s

X XU U

gd

U ==

∂ ∈∂

ℝ= .


8

Primjer: Jednačinu ponašanja (4.4) prikaži u Košijevom obliku a zatim izvrši linearizaciju u okolini stacionarnog stanja ako je ulaz 0sU = . Uvodeći smjene: 1 2 i X Xθ θ= = ɺ dobijamo:

( )

( )

( )

1 2 1 2

2 1 2 2 1 2

1 1 2

= , ,

sin , ,

, ,

1X X f X X U

gX X X f X X U

L mLY X g X X U

µ=

= − − =

= =

ɺ

ɺ

U stacionarnom stanju i za 0sU = , 1 2 0s sX X= =ɺ ɺ , tako da imamo

2

1 2

1

0

0 sin

s

s s

s s

X

gX X

L mLY X

µ=

= − −

=

,

odakle je jedno od rješenja 1 2 0s sX X= = . Matricu A dobijamo kao s

s

X XU U

==

∂∂

fA =

X,

odnosno

( )( )

1 1

1 2

2 2 10 0

00 01 20

0 1 0 1

cosT

TXUX

U

f f

X Xg g

f f XL mL L mL

X X

µ µ===

=

∂ ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ − − − − ∂ ∂

A =

, i vektori

0

0

b = i

( ) 1 0c = . Nakon smjena ( )( ) ( )( ) ( )( ), 0 i y= st u U t Y t Y= − = − −x X 0 dobijamo

jednačinu stanja x=ɺx A i jednačinu izlaza y = cx . Sistem kod kojeg je u jednačini stanja ulaz (upravljanje ) jednako nuli se naziva autonoman sistem, jer se kretanje u takvom sistemu ostvaruje samo na osnovu akumulisane energije. U našem slučaju to je usled kinetičke i potencijalne energije koje sistem ima u tački A, slika 4.2.3, u početnom trenutku posmatranja 0t = . 4.3 Funkcija prenosa i frekventna funkcija prenosa Prije nego štio se upoznamo sa funkcijom prenosa, ukratko dajemo neke matematičke osnove, koje su neophodne za razumjevanje teksta u nastavku. 4.3.1 Laplasova transformacija (LT) Laplasova transformacija se definiše kao

( ) ( )0

stF s f t e dt∞

−= ∫ , (4.11)

gdje je funkcija ( ) f t funkcija u vremenskom domenu (original), dok je kompleksna

funkcija ( )F s , slika te funkcije u kompleksnom domenu. Ova transformacija se

označava kao: ( ) ( ) F s f t= L , pri čemu L označava Laplasovu transformaciju (LT).


9

Kompleksna promjenljiva s jσ ω= + . Realni dio σ se bira tako da osigura ograničenost integrala (4.11). U nastavku dajemo osnovne osobine LT. U svim slučajevima (osim 1. ) važi ( ) ( ) F s f t= L .

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 2 1 2 1 1 2 2

1

1

0

1. , gdje su ,

2.

3.

4. 0

5.

6. lim 0 lim

7. lim

s

at

n nkn n k

nk

t

t s

t

f t f t F s F s F s f t F s f t

f t e F s

e f t F s a

d f ts F s s f

dt

F sf t dt

sf t f sF s

τ

α β α β

τ −

−

−−−

=

→ →∞

→

+ = + = =

− =

= +

= −

=

= =

∑

∫

0

L L L

L

L

L

L

( ) ( ) ( )0

lims

f t f sF s∞ →

= ∞ =

Iz osobine 4. lako je primjetriti da će primjenom ove transformacije na linearnu diferencijalnu jednačinu n -tog reda sa konstantnim koeficijentima, ta jednačina postati polinom reda n po kompleksnoj s. Upravo u tome je i osnovna prednost LT, jer se njihovom primjenom umjesto rješavanja običnih diferencijalnih jednačina rješavaju algebarske jednačine. Dakle, Laplasovim transformacijama problem iz vremenskog domena se prebacuje u kompleksni domen, tu se rješava, i na kraju se iz kompleksnog domena obrnutom transformacijom ponovo prelazi u vremenski domen. Na sličan način funkcionišu mnogi tehnički sistemi. Na primjer, kod telefonskih centrala, zvučna energija glasa sagovornika A se preko mikrofona pretvara u električne promjene koje dolaze do centrale, tu se vrši njihovo pretvaranje u niz digitalnih brojeva (digitalizacija), koji se preko prenosnih sistema prenose do centrale sagovornika B, tu pretvaraju u analogne električne promjene i u zvučniku slušalice sagovornika B ponovo pretvaraju u zvučne talase.

4.3.2 Funkcija prenosa SISO sistema

Funkcija prenosa, u oznaci ( ) G s je odnos izlaza ( ) Y s i ulaza ( ) U s u kompleksnom

domenu uz sve nulte početne uslove. Na primjer, primjenom Laplasove transformacije na mehanički sistem čija je jednačina ponašanja (4.1) dobijamo:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 (1) 0 0 ( ) 0 .

Mx t Dx t Kx t

M s X s sx x D sX s x KX s F s

+ + =

− − + − + =

ɺɺ ɺL

Ako su početni uslovi jednaki nuli, tj. ( ) ( )0 0 0x x= =ɺ , dobijamo funkciju prenosa

( ) ( )( ) 2

1/X s MG s

D KF s s sM M

= =+ +

. (4.12)

U teoriji automatskog upravljanja linearnih sistema razarađene su mnoge metode, kod kojih se preko funkcije prenosa može izvršiti i analiza i sinteza sistema. Dakle, i jedno i


10

drugo se realizuje u kompleksnom području, tako da se samo krajnji rezultati vraćaju u vremensko područje, tj. u područje gdje stvarni sistem postoji. 4.3.3 Furijerova transformacija

Furijerova transformacija (FT) se može dobiti iz LT stavljanjem s jω= , odnosno

( ) ( ) ( )0

[ ] j tf t F j f t e dtωω∞

−= = ∫F . (4.13)

Sve osobine koje su prethodno navedene za LT važe i za FT. Primjenom FT na jednačinu ponašanja nekog linearnog stacionarnog sistema, umjesto funkcije prenosa dobijamo frekventnu funkciju prenosa (FFP). Kao što smo mogli primjetiti funkciju prenosa smo mogli dobiti samo uz prethodno poznavanje matematičkog modela sistema. Međutim, ovo nije slučaj sa FFP, jer se ona za stabilne sisteme može dobiti eksperimentalnim putem pobuđivanjem sistema sinusnim signalom poznate amplitude i frekvencije i snimanjem odziva tog sistema. S obzirom da su u frekventnom području razrađene metode za analizu i sintezu sistema, to dalje znači da se na osnovu tako snimljenih karakteristika (amplitudna i fazna karakteristika iz kojih se dobija FFP), može izvršiti i analiza i sinteza sistema bez poznavanja matematičkog modela sistema, što je u mnogim slučajevima velika pomoć. Pri tome karakteristike sistema se snimaju u logaritamskom području, jer se time račun i oblik tih karakteristika bitno pojednostavljuju.

4.4 Digitalni sistemi Kod kontinualnih sistema signali unutar sistema se prenose u svakom trenutku

, 0t t∈ ≥ℝ , tj. prenos signala kroz kanale veze je vremenski neprekidan, slika 4.4.1 a). U slučaju kada se signal prenosi samo u trenucima 0; 1T; 2T;…; kT;…, onda je prenos signala vremenski prekidan odnosno vremenski diskretan, slika 4.4.1 b). Sistemi gdje se bar u jednom dijelu ostvaruje ovakav prenos nazivaju se vremenski prekidni ili vremenski diskretni (ili kraće, diskretni) sistemi. Trenuci kt u kojima je vrijednost signala poznata nazivaju se trenuci odabiranja, a vrijeme između dva odabiranja nazivamo perioda odabiranja (uzorkovanja, semplovanja) i označava se sa T , tako da je

, 0,1,2,kt kT k= = ⋯ . U nastavku posmatramo samo sisteme kod kojih je perioda odabiranja konstantna i u svim diskretnim prenosnim kanalima ima istu vrijednost. Takvi sistemi su sinhroni, a sistemi kod kojih razmak između dva susjedna odabiranja nije uvijek isti (perioda odabiranja nije konstantna) nazivaju se asinhroni. Kod diskretnih sistema sa slike 4.4.1 b) izvršena je diskretizacija po vremenu, dok amplituda i dalje može da ima bilo koju vrijednost. Ako se dodatno izvrši diskretitacija po nivou (po amplitudi), onda je signal diskretizovan i po vremenu i po nivou i takvi signali su digitalni signali, a sistem kod kojeg se u bar jednom kanalu veze prenosi ovakav signal naziva se digitalni sistem, slika 4.4.1 c).

t

( )x t)a

)b )c( )x kT ( )x kT

t

T T0 00 t

Slika 4.4.1


11

Diskretizacija po nivou je sa velikom rezolucijom, tj. sa velikim brojem uzastopnih nivoa i sa malom razlikom međe njima (i do više od 242 16,777,216= ), tako da su greške te diskretizacije zanemarive. To dalje znači da praktično ne postoji razlika između diskretnih i digitalnih sistema, odnosno da se za digitalne sisteme može primjenjivati teorija diskretnih sistema. 4.4.1 Z- transformacija Kao što je kod kontinualnih sistema LT matematički aparat za analizu sistema, tako je kod diskretnih sistema, taj aparat Z transformacija (ZT). S obzirom da su signali kod diskretnih sistema definisani samo u nekim trenucima – trenucima odabiranja (uzorkovanja, semplovanja), što znači da se na njega ne može primjeniti integralni račun. Ako se sada kod LT u jednačina (4.11) integral zamjeni sa sumom i umjesto ste− pišemo ,st sTk k sTe e z z e− − −= = = dobijamo

( ) ( ) ( )0

k

k

F z f kT f kT z∞

−

=

= = ∑Z . (4.14)

Ovaj izraz predstavlja definicioni obrazac za računanje ZT. Slično kao kod LT i ovdje (bez dokazivanja) dajemo neke koristne osobine ZT.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1

0

0

0

1

1

1.

2.

3.

4.

5. lim 0 lim

6. lim lim 1

nn k

k

n

n

k

k z

k z

f kT g kT F z G z

f k n z F z f kT z

f k n z F z

f k g k n F z G z

f k f F z

f k f z F z

α β α β−

−

=

−

−

→ →∞

−

→∞ →

+ = +

+ = −

− =

− =

= =

= ∞ = −

∑

∑

Z

Z

Z

Z

4.4.2 Teorema odabiranja Da bi objasnili važnost izbora periode odabiranja T (ili ekvivalentno frekvenciju uzorkovanja sω , jer je 2sTω π= ) posmatramo sliku 4.4.2. Na slici su predstravljena dva sinusna signala, jedan frekvencije 0.9Hz (puna linija) i drugi frekvencije 0.1 Hz (isprekidana linija). Oba signala su uzorkovana istom periodom, T=1sek. Ako sada posmatramo samo uzorke, onda se više ne može utvrditi kojem signalu ti uzorci

Slika 4.4.2


12

pripadaju. Dakle, perioda odabiranja mora biti takva da se na osnovu diskretnih uzoraka može jednoznačno rekonstruisati originalni signal. Vrijednost periode odabiranja nekog proizvoljnog signala, koja daje uzorke na osnovu kojih se jednoznačno može rekonstruisati originalni kontinualni signal određena je sledećom teoremom: Teorema: Neka je zadan kontinualan signal čiji frekventni spektar ne sadrži frekvencije veće od 0ω . Ako je srednja frekvencija diskretizacije sω veća od dvostruke najviše frekvencije u kontinualnom signalu 0ω ,

0>2sω ω , onda je taj kontinualni signal potpuno određen tako dobijenim diskretnim signalom. Ova teorema se u anglosaksonskoj literaturi naziva Šenonova teorema, a u Ruskoj literaturi teorema Koteljnikova. U slučaju kad nije moguće utvrditi najveću frekvenciju sω , onda se koriste neke praktične metode za izbor odgovarajuće periode odabiranja. Za detalje pogledajte specijalizovanu literaturu. I ponovo da naglasimo da je izbor odgovarajuće periode veoma značajan. Suviše mala perioda daje veliki broj uzoraka čime se bitno opterećuju računarski resursi mehatroničkog sistema i povećava vjerovatnoća numeričkih greški, a suviše mala perioda daje uzorke koji ne predstavljaju originalni kontinualni signal. 4.4.3 Diskretni model u obliku jednačine ponašanja Realni sistemi su uglavnom kontinualni i opisani su diferencijalnim jednačinama. Ako se za upravljanje ovim sistemom koristi računar koji sa sistemom komunicira samo u diskretnim trenucima, onda da bi računar mogao generisati odgovarajuće upravljanje on mora raspolagati diskretnim modelom sistema. Ovaj diskretni model je opisan diferencnim jednačinama. U nastavku ćemo objasniti dobijanje tog diskretnog modela ako je kontinualni model dat preko jednačine ponašanja. Polazimo od definicije izvoda

neke kontinualne funkcije ( )x t , odnosno ( ) ( )0

limt

x tx t

t∆ →

∆=

∆ɺ . Ako je perioda odabiranja

dovoljno mala i ako se signal posmatra samo u trenucima odabiranja, onda vrijedi

približan obrazac ( ) ( ) ( ) ( )x kT x kT T x kTx kT

T T

∆ + −≈ =ɺ . Da bi pojednostavili dalji račun

uvodimo operator pomjeranja E definisan kao ( ) ( )x kT T Ex kT+ = . Veza između ovog

operatora i operatora ∆ (prva konačna razlika) data je kao ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1x kT x kT T x kT E x kT∆ = + − = − , odakle slijedi 1E∆ = − . Imajući ovo na umu

imamo ( ) ( )1Ex kT x kT

T

−≈ɺ . Lako je pokazati da je n ta− derivacija

( ) ( ) ( ) ( )1n

n

n

Ex kT x kT

T

−≈ . Dalji postupak ćemo objasniti na jednom primjeru.

Primjer: Posmatramo sistem opisan jednačinom ponašanja (4.3), gdje su koeficijenti

0 0 11, 3a b a= = = i ako je perioda odabiranja 1T = . Rješenje: U jednačinu ponašanja (4.3) u trenucima kT , prvu i drugu derivaciju zamjenjujemo približnim vrijednostima, tako da dobijamo


13

( ) ( ) ( )2

2

1 13 1

E Ey kT u kT

T T

− − + + =

. Nakon stepenovanja i grupisanja vrijednosti uz iste

stepene po E dobijamo, ( ) ( )2 2

2 2 2

3 2 1E T TE y kT u kT

T T T

− ++ + =

, odakle stavljajući 1T = i

( ) ( ) ( )1Ey kT y kT T y k= + = + , konačno dobijamo ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 .y k y k y k u k+ + + + =

Ako je jednačina ponašanja data u opštem obliku ( ) ( ) ( ) ( )0 0

ˆˆ , , ,n m

i ii i

i i

a y t b u t m n m n= =

= ≤ ∈∑ ∑ ℕ ,

onda primjenjujući sličan postupak kao u primjeru dobijamo diskretnu jednačinu ponašanja

( ) ( )0 0

,n m

i ii i

a y k i b u k i= =

+ = +∑ ∑ (4.15)

gdje koeficijenti i i ia b zavise od periode odabiranja ( ) ( ),i i i ia a T b b T= = , ali za jednom

usvojeno T oni su konstantni. Promjenom periode odabiranja T dobijamo drugu diskretnu jednačinu ponašanja, jer se koeficijenti mjenjaju. Ako je sistem stacionaran, onda se gornja jednačina može pomjeriti za n trenutaka ulijevo, odakle se može izraziti ( )y k kao

( ) ( ) ( )1

0 0

1 m n

i ii in

y k bu k i n a y k i na

−

= =

= + − − + − ∑ ∑ . (4.16)

Poslednji izraz se često koristi za uzastopno računanje izlaza pomoću prethodnih izlaza i ulaza. Da bi ovo računanje bilo moguće nužno je poznavanje vrijednosti izlaza i ulaza u početnom trenutku 0k = kao i ( )1n− trenutaka koji mu prethode.

4.4.4 Diskretni model u prostoru stanja Ako je kontinualni sistem zadat u prostoru stanja, tj. jednačinom stanja i jednačinom izlaza

u

y = +du

ɺx = Ax + b

cx

i ako se predpostavi da je vrijednost ulaza konstantna između dva trenutka odabiranja i ima vrijednost kao u prethodnom trenutku, ( ) ( ) ( ), 1u t u k kT t k T= ≤ < + , onda gornja

jednačina postaje ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )k +1 u k

y k = +du k

d dx = A x k + b

cx k, (4.17)

gdje je matrica dA definisana kao Td e= AA a vektor db kao

0

T Ate dt = ∫db b. Za razliku

od modela (4.15) koji je približan, model (4.17) je tačan uz pretpostavku da je ulaz između dva trenutka odabiranja ( ) i 1kT k T+ nepromjenljiv i ima vrijedenost ( )u kT .

4.4.5 Diskretna funkcija prenosa Slično kao kod kontinualnih sistema i kod diskretnih sistema diskretna funkcija prenosa

( )G z diskretnog SISO sistema se definiše kao odnos ZT izlaza i ulaza pri svim nultim


14

početnim uslovima, dakle ( ) ( )( )

( )( )

m

n

Y z P zG z

U z Q z= = . Postoji nekoliko načina dobijanja

diskretne funkcije prenosa i to: 1. primjenom ZT na diskretni model sistema (4.15)

2. iz sistema u prostoru stanja preko matrične jednačine ( ) ( ) 1

d dG z z d−= − +c I A b i

3. iz kontinualne funkcije prenosa ( )G s , tj. s funkcije prenosa. Postoji više načina

dobijanja z funkcije prenosa iz s funkcije prenosa. Neki od njih su: • preko odskočnog invarijantnog modela (dobijamo istu funkciju prenosa

kao i u tački 2. ) • preko unazadne, unaprijedne i trapezne aproksimacije, redom stavljajući

umjesto s funkcije od z : 1

,z

sT

−= 1

z

szT

−= i 2 1

1

zs

T z

−=+

.

Bez obzira na koji način je dobijena z funkcija prenosa, u opštem slučaju njen oblik je

( ) ( )( )

( )( )

10 1 1

11 1

,m m

m mn n

n n

Y z P zb z b z b z bG z n m

U z z a z a z a Q z

−−

−−

+ + + += = = ≥+ + + +

⋯

⋯. (4.18)

Ako se u brojniku izvuče faktor mz a u nazivniku faktor nz dobijamo funkciju prenosa kao,

( )1 1

0 1 11 1

1 11

m mr m m

n nn n

b b z b z b zG z z

a z a z a z

− − + −− −

− − + −−

+ + + +=+ + + +

⋯

⋯, (4.19)

gdje je r n m= − i predstavlja kašnjenje odziva ( )y k u odnosu na pobudu ( )u k .

4.5 Diskretna Furijerova transformacija (DFT) U Francuskoj 1807. godine, u jednom radu koji se bavi ispitivanjem prostiranja toplote, matematičar i fizičar Furije (Joseph Fourier , 1768-1830) je tvrdio da se svaka kontinualna periodična funkcija može prikazati kao zbir odgovarajućih sinusnih funkcija. Među recenzentima toga rada bili su i veliki matematičari Lagranž i Laplas. Laplas se

odmah složio sa ovom tvrdnjom i smatrao je da se rad može objaviti, međutim Lagranž nije dozvolio da se rad objavi. On je smatrao da ta tvrdnja ne vrijedi za kontinualne funkcije sa „ćoškovima“-uglovima (npr. povorka pravougaonih impulsa, testerasti signal,...), odnosno da je njih nemoguće izraziti preko sinusne funkcije. Rad je ipak

0 2 4 6 81

0

1

2

periodische Funktion Fourier-Polynom

Fourier-Reihe und Originalfunktion

0 2 4 6 81

0

1

2

periodische Funktion Fourier-Polynom

Fourier-Reihe und Originalfunktion

periodična funkcija Furijev polinom

periodična funkcija Furijev polinom

Slika 4.5.1

a) b)


15

objavljen, ali tek nakon 15 godina, poslije smrti Lagranža. Kasnije će se pokazati da su i Furije (Laplas) i Lagranž bili u pravu. Lagranžova tvrdnja da je to za kontinualne ćoškaste funkcije nemoguće je zaista tačna, ali je isto tako činjenica da je razlika između originalne funkcije i Furijerovog polinoma (dobijenog kao zbir sinusa) zanemarivo mala ( na slici 4.5.1 a) data je razlika između originalnog testerastog signala i Furijerovog polinoma od jedne sinusne funkcije, a na slici 4.5.1 b) je data ta razlika kada je Furijerov polinom zbir od samo 21 sinusne funkcije odgovarajućih amplituda i frekvencija ), toliko mala da je razlika energija tih signala jednaka nuli, tj. nema razlike. U tom smislu Furije je u pravu, ali je i Lagranž u pravu, jer u to vrijeme naučna znanja o konceptu energije su bila veoma mala. To je kasnije pokazano ( poslije smrti Furijera ), Gibsov efekat. Dakle, preko Furijerove transformacije (FT) vrši se razlaganje nekog signala na sinusne signale1. Ali zašto vršimo to razlaganje i zašto koristimo sinuse a ne npr. pravougaone signale? Razloga ima više, ali među njima je svakako glavni razlog to što sinusni signal ima osobinu „vjernosti“ (eng. sinusoidal fidelity), tj. ako je na ulazu nekog linearnog sistema sinusna pobuda, onda je i na izlazu sinusni signal iste frekvencije kao ulazni, dok se amplituda i faza mogu razlikovati. U prethodnom izlaganju smo govorili o kontinualnom (periodičan ili aperiodičan, jer se aperiodičan signal može tretirati kao

periodičan sa beskonačnom periodom ) signalu. A šta se događa ako je signal diskretan? Posmatramo slučaj sa slike 4.5.2. Na toj slici je dat aperiodičan signal sa 16 uzoraka. Pokazano je da se ovaj signal može predstaviti sa 18 signala, 9 kosinusnih i 9 sinusnih kao na slici 4.5.3. Nije očigledno, ali je svaki uzorak sa slike 4.5.2 jednak zbiru 18 odgovarajućih uzoraka sa slike 4.5.3, i to ne približno nego potpuno egzaktno kao što je 8 jednako 5+3. Funkcija na slici 4.5.2 je diskretna funkcija u vremenskom domenu i označava se sa malim slovima, npr, funkcija

( )x k , dok su uzorci na slici 4.5.3 uzorci u frekventnom domenu i označavaju se sa

odgovarajućim velikim slovima. Ne upuštajući se u matematičku egzaktnost, uzorci u frekventnom domenu ( )X k na slici 4.5.3 čiji zbir daje odgovarajuće uzorke u

veremenskom domenu (slika 4.5.2), dobijeni su Diskretnom Furijerovom Transformacijom (DFT) funkcije ( )x n , koja se definiše kao

( ) ( )21

0

, 0,1, , 1N j kn

N

n

X k x n e k Nπ− −

=

= = −∑ ⋯ . (4.20)

1 Kad kažemo „zbir sinusnih signala“, onda pri tome mislimo na obe funkcije, i sinus i cosinus. Kao što znamo, funkcija cosinus se uvjek može izraziti preko funkcije sinus.

broj uzorka

A m p l i t u d a

Slika 4.5.2


16

Kosinusi

Sinusi

Slika 4.5.3


17

Kod svake transformacije postoji i inverzna transformacija, jer se preko nje rezultati obrade ponovo vraćaju u vremenski domen, tj. tamo gdje realan proces stvarno i postoji. Ova inverzna transformacija se definiše kao

( ) ( )21

0

1, 0,1, , 1

N j knN

k

x n X k e n NN

π−

=

= = −∑ ⋯ . (4.21)

Nije teško uočiti određenu sličnost između FT (jednačina 4.13) i DFT (jednačina 4.20). Ako se u (4.13) integral zamjeni sumom, kontunualna funkcija ( )x t diskretnom

funkcijom ( )x n i kontinualna kružna frekvencija ω sa 2

k

k

N

πω = , gdje je n diskretni

trenutak a N broj uzoraka signala u vremenskom domenu. Oznake k i n se odnose na diskretnu frekvenciju i diskretni trenutak vremena sledstveno. Potpunu analogiju između FT i DFT narušava činjenica da se kod FT uzima neograničen broj uzoraka (granice integrala su od 0 do ∞ ), dok se kod DFT uzima samo N uzoraka signala u vremenskom domenu, gdje je N konačan broj. Pri tome N se odabira da bude potencija broja dva, najčešće od 32 ( 52 ) do 4096 ( 122 ). Dokaz da je to moguće, kao i način odabiranja broja uzoraka N , ovdje nećemo iznositi, jer to prevazilazi obim ovog kursa.

A sada još nekoliko riječi o DFT. Ako se sa NW označi 2

jN

NW eπ−

= , tada jednačina (4.20) postaje

( ) ( )1

0

, 0,1, , 1N

knN

n

X k x n W k N−

== = −∑ ⋯ ,

gdje je 2 2

cos sinknN

k kW n j n

N N

π π = −

. Ako se skup uzoraka u vremenskom domenu

izrazi preko vektora [ ]0 1 1Nx x x −= ⋯x , onda gornja jednačina u matričnom obliku

postaje

2 1

2 4 2( 1)

1 ( 1)2 ( 1)( 1)

1 1 1 1

1

1

1

NN N N

NN N N

N N N NN N N

W W W

W W W

W W W

−

−

− − − −

= ⋅ = ⋅

NX x W x

⋯

⋯

⋯

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

⋯

. (4.22)

Ova jednačina se lakše i brže realizuje na računaru nego jednačina (4.20), jer većina matematičkih softvera rade isključivo sa matricama (svaki realan broj tretiraju kao matricu dimenzije 1x1), npr. MATLAB. Primjer: Data su diskretni signali sa 2 ( [ ]0 1x x=x ) i 4 uzorka ( [ ]0 1 2 3x x x x=x ) u

vremenskom domenu. Odredi DFT tih uzoraka.

Rješenje: Ako je 2N = , onda je 2

24 1

j jW e eπ

π− −= = = − , pa je 2

1 1

1 1

= ⇒ − W 0 0 1

1 0 1.

X x x

X x x

= += −

Ako je 4N = , onda je 2

4 24

j jW e e j

π π− −= = = − , tako da je matrica 4W data kao


18

4

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1

j j

j j

− − = − − − −

W tako da je

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

0 0 1 2 3 0 2 1 3

1 0 1 2 3 0 2 1 3

2 0 1 2 3 0 2 1 3

3 0 1 2 3 0 2 1 3 .

X x x x x x x x x

X x jx x jx x x j x x

X x x x x x x x x

X x jx x jx x x j x x

= + + + = + + += − − + = − − −

= − + − = + − += + − − = − + −

Lako je utvrditi da je broj računskih operacija (jedna računska operacija je množenje+ sabiranje) srazmjeran broju 2N , što znači da se sa brojem uzoraka taj broj naglo povećava tako da se računanje usporava a zahtjevi za računarskim resursima povećavaju. 4.6 Brza Furijerova transformacija (FFT) Kao što ćemo kasnije pokazati, DFT služi za realizaciju diskretne funkcije prenosa koju je često potrebno realizovati u realnom vremenu. To dalje znači da se sva računanja moraju završiti za vrijeme koje je kraće od jedne periode odabiranja. Zbog toga je u interesu da se broj računanja maksimalno smanji, kako prethodni uslov ne bi bio ugrožen a time i upravljanje procesom preko računara neostvarivo. Posmatrajmo ponovo signal sa 4 uzorka iz prethodnog primjera. Za računanje DFT trebalo nam je 2 16N = operacija (operacija = množenje + sabiranje). Ako taj signal razdjelimo u dvije grupe po 2 signala (slika 4.5.4), u svakoj grupi će nam trebati po

2

2

N

, tj. 2

22

N

, plus dodatnih 2

N

operacija, što ukupno daje 22

2

N

+2

2 2

N N ≈

. U

našem primjeru, za 4N = , ovo je već ušteda u vremenu računanja za 50%.

Posmatrajmo sada opšti slučaj, diskretnu funkciju f sa 2lN = uzoraka. Podjelimo je

na dvije grupe g i h , svaku sa / 2N elemenata, tako da grupa 2lg sadrži članove sa

parnim indeksom a grupa 2 1lh + članove sa neparnim indeksom. Ako se dijeljenje dalje

I II

0x

2x

0 0 2 1 3( ) ( )X x x x x= + + +

1 0 2 1 3( ) ( )X x x j x x= − − −

2-DFT

1x

3x

2 0 2 1 3( ) ( )X x x x x= + − +

3 0 2 1 3( ) ( )X x x j x x= − + −

2-DFT

-1

-1

-1

j

-j

Slika 4.5.4


19

nastavi unutar svake grupe, i ponavlja sve dotle dok grupa ne bude imala samo jedan element, onda se broj računanja DFT funkcije f sa 2N operacija svodi na 2logN N . Uštede računanja tada zavise od broja elemenata, što je dato narednom tabelom. Kao što vidimo, računske uštede su ogromne. Zbog toga se ova transformacija naziva brza furijerova transformacija (FFT, Fast Fourier Transformation). Riječ transformacija ovdje treba shavtiti uslovno, jer u pitanju nije nova transformacija, nego samo brzi algoritam za računanje transformacije poznate kao DFT.

N DFT: 2N FFT:

2logN N ušteda

8 64 24 62.5%

16 256 64 75%

64 4.096 384 90,625%

256 65.536 2.048 96,875%

512 262.144 4.608 98,242%

4096 16.777.216 49.152 99,707%

Jedan od FFT algoritama za računanja DFT ilustrovan je u nastavku. Djelenjem diskretne funkcije f na grupe, kako smo prethodno opisali, dobijamo poseban poredak

elemenata. Ako je vektor uzoraka [ ]0 1 2 3 4 5 6 7x x x x x x x x=x sa osam

elemenata, onda njihov redoslije nakon djelenja postaje: [ ]0 4 2 6 1 5 3 7x x x x x x x x . Ovaj redoslijed omogućava, vidi sliku 4.5.5, da se u

svakom čvoru vrijednosti računaju koristeći iste lokacije u memoriji uz dodavanje koeficijenata koji su specifični za svaki čvor. Ovo ne samo da ubzava postupak

(0)x

(4)x

(2)x

(6)x

(0)X

(1)X

(2)X

(3)X

(1)x

(5)x

(3)x

(7)x

(4)X

(5)X

(6)X

(7)X

08W

18W

28W

38W

02W

1−

04W

14W

1−

1−

1− 1−

1−

1−

1−

1−

1−

1−

1−

2-DFT 1-DFT 4-DFT 8-DFT

02W

02W

02W

04W

14W

Slika 4.5.5


20

računanja, nego i omogućava da se iste memorijske lokacije koriste tokom cijelog računanja, pri čemu nove vrijednosti zamjenjuju stare vrijednosti na istoj lokaciji. Pri tome uzorci u vremenskom domenu moraju biti poredani kao na slici 4.5.5. Ovaj redoslijed se naziva bit inverzni redoslijed, jer se isti dobija kad se prirodni redoslijed uzoraka u vektoru pročita kao binarni broj ali u obrnutom redoslijedu. Tako npr. uzorak

6x se nalazi na mjestu koje zauzima uzorak 3x po prirodnom redoslijedu, jer je u binarnom sistemu 6 110= , što pročitano obrnuto (s desna na lijevo) daje broj 3=011. Ovo sortiranje se obavi prije FFT posebnim programom, koji ustvari prepiše uzorke iz jednog memorijskog bloka u drugi, npr. iz bloka A u blok B, pri čemu se indeksi elemenata u bloku B dobijaju kao obrnuto pročitani indeksi iz bloka A. Dalje se kompletan postupak računanja realizuje u bloku B. Na kraju računanja, odnosno uzorci u frekventnom domenu (dobijeni DFT) su poredani u prirodnom redoslijedu, slika 4.5.5. 4.7 Realizacija diskretne funkcije prenosa Posmatramo tipičan sistem automatskog upravljanja, slika 4.5.6, kod kojeg je upravljanje realizovano preko računara. On se sastoji od kontinualnog objekta čiji matematički model je dat ili preko jednačine ponašanja ili preko jednačina u prostoru stanja ili preko

funkcije prenosa ( )oG s i digitalnog kontrolera koji je dat ili preko funkcije prenosa ( )C z

ili diferentne jednačine ponašanja ili diskretnim modelom u prostoru stanja. U daljem tekstu smatramo da je kontroler zadan preko digitalne funkcije prenosa ( )C z . Zadatak

kontrolera je da generiše upravljanje koje će prisiliti objekat da je njegovo dinamičko ponašanje izlaza ( )y t identično ili što bliže željenom dinamičkom ponašanju i u

prelaznom i u stacionarnom stanju. Prije nego što nastavimo dalje objasnimo pojmove prelaznog i stacionarnog stanja. Stacionarno stanje sistema je ono stanje koje sistem stalno zadržava čim se jednom nađe u njemu, dok je prelazno stanje ono stanje koje nije stacionarno. Obično stacionarno stanje smatramo onim stanjem kad vrijeme ima velike vrijednosti (teži beskonačnosti), što po istoj logici implicira da je prelazno stanje ono stanje kad je vrijeme blisko nuli (teži nuli). Preko stacionarnog stanja se definiše tačnost a preko prelaznog stanja se definišu prelazne osobine sistema kao što su relativna stabilnost (preskok) i brzina odziva (vrijeme rasta i vrijeme smirenja). Željeno dinamičko ponašanje u stacionarnom i prelaznom stanju ustvari predstavlja željeni način konvergencije stvarnog izlaza željenom izlazu (referenci ( )r t ) i ubuduće ga smatramo

Slika 4.5.6

r(t) r(k)

C(z) Go(s)

e(k) u(k) u(t) y(t)

y(k)takt

digitalni kontrolerA/D

A/D D/A objekatdiffjed

senzor


21

poznatim, jer se ono postavlja pred sistem od strane projektanta a zavisno od praktične primjene tog sistema. Željeno dinamičko ponašanje je zadano preko referentne vrijednosti ( )r t , pri čemu ubuduće smatramo da je i način dostizanja te vrijednosti

poznat, odnosno, ako je poznato ( )r t onda je poznata i dinamika dostizanja te

vrijednosti. Upravo od pomenute dinamike dostizanja reference ( )r t zavisi funkcija

prenosa, koju ćemo ubuduće smatrati poznatom. Sa tim problemima se bavi posebna oblast teorije sistema automatskog upravljanja, poznata kao sinteza. Ako je upravljanje realizovano preko digitalnog kontrolera, onda je u pitanju interakcija dvije različite dinamike, kontinualnog objekta i digitalnog kotrolera. Zbog toga su na mjestima njihovog povezivanja postavljeni interfejsi, što je ostvareno preko A/D (analogno digitalni) i D/A (digitalno analogni) pretvarača. A/D i D/A pretvarači su hardverski sklopovi. Kod A/D pretvarača ulaz je analogni signal a izlaz je digitalna riječ, čija širina zavisi od rezolucije A/D pretvarača. Danas se izrađuju A/D pretvarači rezolucije od 8 do 24 bita, što znači da se od analognog signala amplitude ( )tα dobija

digitalni signal koji ima 82 256= do 242 16,777,216= stanja (nivoa), što znači da ako je

( ) 10t Vα = onda je najveća greška 8

1019.5

2 2mV± =

i do 24

100.3

2 2Vµ± =

i. Sa A/D

pretvaračom se uzimaju digitalni uzorci u diskretnim trenucima. Razmak između dva uzorkovanja je određen periodom odabiranja T , što se praktično ostvaruje taktnim impulsima koji se generišu iz skopa na slici označenog kao „takt“. Kod D/A pretvarača je obrnuto. Na njihovom ulazu je digitalna riječ npr. ( )u kT odgovarajuće širine a izlaz je

analognio signal ( )u t čija vrijednost odgovara digitalnoj ulaznoj vrijednosti. Pretvaranje

se odvija sinhrono sa taktom, stim da se između dva odabiranju na izlazu zadržava vrijednost iz prethodnog trenutka, tj. ( ) ( ) ( )1u t u kT kT t k T= ∀ ≤ < + . Prema tome D/A

pretvarač pored konverzije digitalnih u analogne vrijednosti ima ulogu zadržke signala između dva trenutka odabiranja. Tako se na izlazu dobija stepenasti kontinualni signal čija je vrijednost definisana u svakom trenutku t ∈ℝ . Na slici 4.5.6 referentni signal (željeni izlaz) se dovodi izvan računara. Isto tako ovaj signal se može memorisati unutar računara kao željene vrijednosti izlaza ili kao vrijednosti neke funkcije koja predstavlja željeno ponašanje izlaza. Prema tome u računaru treba riješiti dva problema, prvo treba dobiti grešku ( )e kT kao razliku željenog i stvarnog izlaza, ( ) ( ) ( )e kT r kT y kT= − , a zatim

preko kontrolera ( )C z realizovati upravljanje ( )u kT u svakom trenutku k . I jedno i drugo

se realizuje softverski. Greška ( )e kT se dobija jednostavnim oduzimanjem dvije

digitalne vrijednosti (dva broja). I najprostiji računarski sistem ima ugrađen algoritam za oduzimanje dvije digitalne vrijednosti, tako da se na ovome nećemo zadržavati nego ćemo smatrati da je ovaj problem već riješen. Dakle ostaje nam problem kako softverski realizavati funkciju prenosa ( )C z . U nastavku ćemo to pokazati na dva načina, preko

rekurzivnih algoritama i preko DFT. Realizacija preko rekurzivnih algoritama se češće primjenjuje kad se radi o realizaciji funkcije ( )C z u realnom vremenu, dok je realizacija

preko DFT u ostalim slučajevima.


22

4.7.2 Realizacija diskretne funkcije prenosa preko rekurzivnog algoritma Neka se kao kontroler koristi dobro poznati digitalni PID kontroler sa funkcijom prenosa

( ) ( )( ) ( ) ( )1

11

1id

pd dd

U z kC z k k z

E z z−

−= = + + −

− (4.23)

koji se sastoji od tri komponente, proporcionalne ( ) ( )pdP z k E z= , integralne

( ) ( ) ( )11idk

I z E zz−

=−

i derivacijske ( ) ( ) ( )11ddD z k z E z−= − . Primjenjujući inverznu Z

transformaciju i pravilo 3. osobina Z transformacije iz poglavlja 4.4.1 na prethodne izraze u vremenskom domenu dobijamo vrijednosti ovih komponenti kao: proporcionalna

( ) ( )pdp k k e k= , integralna ( ) ( ) ( )1idi k k e k i k= + − i derivacijska ( ) ( ) ( )1ddd k k e k e k= − − .

Vrijednost proporcionalne komponete upravljanja je srazmjerna trenutnoj grešci, tako da se proizvod ( )pdk e k lako realizuje, jer je koeficijent pdk memorisan a greška ( )e k u

trenutku k poznata. Kod integralne komponete nešto je drugačije. Ona se sastoji iz dva dijela, jednog koji zavisi od trenutne greške ( ( )idk e k ) i drugog ( ( )1i k − ) koji predstavlja

vrijednost integralne komponte u trenutku koji prethodi sadašnjem trenutku, tj. trenutku 1k − . Dakle, računanje ove komponete upravljanja u sadašnjem trenutku zahtjeva

poznavanje vrijednosti iste komponente u prethodnom trenutku. Tako izračunata komponeta u ovom trenutku za sledeći trenutak postaje prethodna vrijednost, što se za bilo koji trenutak ponavlja. Zato se i algoritam naziva rekurzivni, jer sadašnja vrijednost zavisi od prethodne vrijednosti iste komponente. Derivacijska komponeta je srazmjerna promjeni greške ( )e k∆ , jer je razlika grešaka ( ) ( )1e k e k− − ustvari promjena greške

( )e k∆ . Na taj način dobijamo upravljanje kao zbir proporcionalne, integralne i

derivacijske komponente, ( ) ( ) ( ) ( )u k p k i k d k= + + . Softver koji realizuje prethodni

algoritam je dat u nastavku. Podrazumjeva se da su koeficijenti , i pd id ddk k k poznati, te

da su inicijalne vrijednosti integralne komponente ikold i greške ekold takođe poznate. rk = adin(ch1) % ucitaj analog. referencu sa terminala ch1 yk = adin(ch2) % ucitaj analog. izlaz sa terminala ch2 ek = rk-yk % izracunaj gresku pk = kpd*ek % proporcionalni komponenta ik = kid*ek+ikold % integralni komponenta IK dk = kdd*(ek-ekold) % derivacijski komponenta uk = sat(pk+ik+dk,um,uM)% upravljanje u trenutku 'k' daout(ch1) % postavi analogno upravljanje na ch1 ekold = ek % prethodna greska postaje stara greska ikold = ik % prethodna IK postaje stara IK %funkcija sat eleminishe zasicenje jer sprecava %generisanje upravljanja koje je van opsega [um,uM] function uk=sat(uki,umi,uMi) % if (uki<umi)

uk=umi elseif uki>uMi

uk=uMi


23

else uk=uki

endif Rekurzivni algoritam se odlikuje velikom brzinom, što je njegova velika prednost u odnosu na ostale algoritme. Međutim, ovaj algoritam ima i neke nedostatke koji u nekim slučajevima mogu biti veoma kritični. Radi se o tome da se greška (npr. računska) koja je nastala u prethodnom trenutku prenosi na sadašnji trenutak, odnosno greška se komulira.

4.7.3 Realizacija diskretne funkcije prenosa preko DFT

Ponovo posmatramo sliku 4.5.6 i realizaciju funkcije prenosa ( ) ( )( )

U zC z

E z= . Ranije smo

naglasili da se pored realizacije preko rekurzivnog algoritma diskretna funkcija prenosa može realizovati i preko DFT. Ova realizacija se odvija u tri koraka kako slijedi.

1. Za skup uzoraka ulazog signala ( ) , 0,1, , 1e nT n N= −⋯ preko DFT računamo

odgovarajuće uzorke ( ) ( ) ( )1

0

, 0,1, , 1N

knN

n

E k DFT e n e n W k N−

=

= = = −∑ ⋯ u frekvent-

nom domenu 2. Tako dobijeni uzorci ulaznog signala u frekventnom domenu pomnože se sa

skupom ( )2 k

jNC k C eπ

=

koji se dobije kada se kompleksna z u funkciji ( )C z

zamjeni frekvencijom 2

, 0,1, , 1j k

Nz e k Nπ

= = −⋯ . 3. Za tako dobijeni proizvod ( ) ( )C k E k izračuna se inverzna DFT , koja predstavlja

povorku uzoraka upravljanja u vremenskom domenu ( ) ( ) ( )21

0

1,

N j nkN

k

u n C k E k eN

π−

=

= ∑

0,1, , 1n N= −⋯ . Za realizaciju gornjeg algoritma oba skupa uzoraka ( ) E k i ( ) C k moraju biti iste dužine,

tj. imati isti broj uzoraka N . Ako se taj broj uzoraka razlikuje, npr. jedan od njih ima M , M N< , onda se onaj sa manjim brojem dopunjava sa N M− nultih uzoraka u vremenskom domenu. To znači, ako skup ( )C k ima M elemenata, onda je prvo

potrebno naći niz ( ) ( ) 1 , 0,1, , 1c n DFT C k k M−= = −⋯ u vremenskom domenu, dopuniti ga

sa ( ) ( ) ( )1 1 0c M c M c N= + = = − =⋯ , naći DFT od ( ) ( ) , 0,1, , 1C k DFT c n k N= = −⋯ i taj

signal pomnožiti sa ( )E k i dalje nastaviti prema tački 3. gornjeg algoritma.


24

Zadatak 1 Za manipulator sa dva stepena slobode (slika 1), sa teretom

u taqki B, mase m = 5[kg] i spoƩaxƬom silom−→F sp = 0. Duжine i mase

qlanaka date su kao: l1 = l2 = 2[m],m1 = m2 = 6[kg] sledstveno.

M1

M2

m1, I1

m2, I

2

q1

q 2

l1

l 2

lc1

l c2

−→F sp

O

A

B

x

y

Slika 1: Manipulator sa dva rotaciona zgloba

Manipulator treba premjestiti teret iz taqke D( 1

2, 5

2) u taqku E(7

2, 1

2)

u x − y ravni (koordinate taqaka u [m]), najkra²om putaƬom i za vrijemet = 1[s]. Profil brzine je trapezni, tako da se t1 = 1

10s teret ubrzava do

brzine v = 1ms, zatim se narednih t2 = 0.8s kre²e dostignutom brzinom

i na kraju se za vrijeme t3 = 1

10s usporava do zaustavƩaƬa. Svaki zglob je

pogoƬen jednosmjernim motorom odgovaraju²eg obrtnog momenta. Ugloviu oba zgloba se mjere totalnim enkoderom rezolucije 1024. Za upravƩaƬepogonima koristimo nominalno upravƩaƬe, pri qemu se podrazumjeva da jepoznata kinematika i dinamika manipulatora i pogona, kao i da je in-verzni zadatak u potpunosti rjexiv.Izraqunati nominalne vrijednosti pogonskih momenata kao i nominalnevrijednosti uglova i ugaonih brzina u svakom zglobu koje se koriste za ko-rekciju izraqunatog nominalnog upravƩaƬa.

RjexeƬe: Kordinate taqke B u baznom koordinatnom sistemu (kor-dinatni sistem x − y) su:

x = l1 cos q1 + l2 cos(q1 + q2)y = l1 sin q1 + l2 sin(q1 + q2)

. (1)

Iz gorƬih jednaqina dobijamo rjexeƬe inverznog kinematskog zadatka

1

(kordinate unutraxƬih promjenƩivih q1 i q2) kao:

q1 = arctany

x− arctan

(

l2 sin q2

l1 + l2 cos q2

)

,

q2 = arctan

(

sin q2

cos q2

)

,(2)

gdje su cos q2 i sin q2 dati kao

cos q2 =x2 + y2

− l21− l2

2

2l1l2sin q2 =

√

1 − cos2 q2 .(3)

Jednaqina dinamike manipulatora je

H (q) q + h (q, q) + G (q) = M + JTFsp, (4)

gdje su matrica H (q) i vektori h (q, q) , G (q) dati kao:

1. Matrica inercije

H (q) =

(

h11 h12

h21 h22

)

(5)

sa komponentama

h11 = m1l2

C1+ I1 + m2

(

l21+ l2C2

+ 2l1lC2 cos q2

)

+ I2

h12 = m2l1lC2 cos q2 + m2l2

C2+ I2

h21 = h12

h22 = m2l2

C2+ I2

gdje su:

m2 = m2n + m, l2p = l2

lC1 =l12

; lC2 =l2pm + l2

2m2n

m

I1 =m1l

21

12; I2 =

m2l22

12+ m2

(

lC2 −l22

)2

2. vektorska funkcija centripetalnih i koriolisovih sila i mome-nata h (q, q)

h (q, q) =

(

−q22m2l1lC2 sin q2 − 2q1q2m2l1lC2 sin q2

q21m2l1lC2 sin q2

)

(6)

3. vektorska funkcija gravitacionih momenata

G (q) =

(

m1lC1g cos q1 + m2g [l1 cos q1 + lC2 cos (q1 + q2)]m2lC2g cos (q1 + q2)

)

(7)

2

unom

qnom

qnom

RA

QU

NA

R

eq

eq

Kq

Kq

Hq

Hq

∆q

∆q

u q q∫

aktuator

Slika 2: Nominalno upravƩaƬe

Kao xto je ve² reqeno, usvojen je nominalni koncept upravƩaƬa,koji je detaƩno prikazan na slici 2. Karakteristika ovog upravƩa-Ƭa je da se referentne vrijednosti obrtnih momenata raqunaju iz jed-naqine dinamike manipulatora (4), odakle se, uzimaju²i jox u obzirmatematiqki model jednosmjernog motora (aktuatora) u svakom zglobu,raqunaju nominalne vrijednosti upravƩaqkih napona. Kako na sistemdjeluju porema²aji i kako matematiqki model manipulatora i motoranije idealan, to ²e dolaziti do odstupaƬa izme±u stvarnog dinamiqkogponaxaƬa i жeƩenog dinamiqkog ponaxaƬa. Za korekciju tih odstu-paƬa koristimo nominalne i stvarne vrijednosti pozicija i brzina usvakom zglobu, tako da stvarno upravƩaƬe postaje:

u = unom + ∆uq + ∆uq = unom + Kqeq + Kqeq, (8)

eq = qnom − Hqq; eq = qnom − Hqq .

Nominalne vrijednosti pozicija (uglova) qnom dobijamo rjexavaƬem in-verznog kinematskog zadatka, jednaqine (2) i (3), pri qemu su vrij-denosti koordinata x, y poznate, jer je poznata putaƬa kretaƬa zavr-xnog qlana manipulatora u radnom prostoru. Nominalne vrijednostiunutraxƬih brzina qnom dobijamo polaze²i od jednaqine (1), odaklediferenciraƬem po vremenu dobijamo:

(

xy

)

=

( ∂x∂q1

∂x∂q2

∂x∂q1

∂x∂q2

)(

q1

q2

)

= J (q)

(

q1

q2

)

= J (q) q ⇒

(

q1nom

q2nom

)

= J (q)−1

(

xnom

ynom

)

xto u naxem sluqaju postaje

(

q1nom

q2nom

)

=

(

−l1 sin q1 − l2 sin (q1 + q2) −l2 sin (q1 + q2)l1 cos q1 + l2 cos (q1 + q2) l2 cos (q1 + q2)

)

−1 (

xnom

ynom

)

(9)

3

gdje je Jakobijan J(q), dat kao

J (q) =

(

−l1 sin q1 − l2 sin (q1 + q2) −l2 sin (q1 + q2)l1 cos q1 + l2 cos (q1 + q2) l2 cos (q1 + q2)

)

. (10)

Nominalne vrijednosti koordinata xnom, ynom i Ƭihovih brzina raqu-namo iz jednaqine putaƬe zavrxnog qlana. Kako manipulator premjextateret iz taqke D (x1, y1) u taqku E (x2, y2) po pravcu imamo da je jednaqinapravca:

y − y1 = k (x − x1) ; k =y2 − y1

x2 − x1

.

Za zadate koordninate taqaka D i E dobijamo, slika 3,

−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

D(1

2, 5

2)

E(7

2, 1

2)

Put y = y(x) u x − y ravni

put

y(x

)[m

]

put x[m]

Slika 3: Promjena puta zavrxne taqke, y = y (x)

k =1

2−

5

2

7

2−

1

2

= −2

3,

y =5

2−

2

3

(

x −1

2

)

,

ili u parametarskom obliku

x = 1

2+ 3t,

y = 5

2− 2t,

(11)

pri qemu se vrijeme t, prema postavci zadatka, mijeƬa u intervalu t ∈[0, 1] s (slika 4).

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Put x = x(t), y = y(t) u x − yravni

x(t

),y(t

)[m

]

vrijeme t[s]

x(t)y(t)

Slika 4: Parametarske jednaqine x = x (t) , y = y (t)

Analizom linearizovanog modela usvojena je perioda diskretizacije odT = 10−3s = 1ms. Za zadani profil brzina dobijamo da je ubrzaƬe uvremenskim intervalima t ∈ [0, 1

10]s i t ∈ [ 9

10, 1]s definisano kao: a = ∆v

∆t=

1

0.1= 10m

s2 , dakle:

v =

at, t ∈ [0, 1

10]s

1, t ∈ [ 1

10, 9

10]s

1 − at, t ∈ [ 9

10, 1]s

[m

s

]

,

a =

10, t ∈ [0, 1

10]s

0, t ∈ [ 1

10, 9

10]s

−10, t ∈ [ 9

10, 1]s

[m

s2

]

.

Na slici 5 prikazane su komponente brzina i ubrzaƬa, pri qemu se kom-ponente brzina vx = x i vy = y definixu kao: x = v cos ϕ, y = v sin ϕ, gdjeje tgϕ = k ⇒ ϕ = arctg(k). RjexavaƬem inverznog kinematskog zadatka,jednaqiina (2), dobijamo promjene unutraxnih koordinata u zavisnostiod promjena koordinata x, y, slika 6. Sliqno, primjeƬuju²i jednaqine(9) na izraqunate komponente brzina xnom (t) i ynom (t) dobijamo prom-jene nominalnih unutraxƬih brzina qnom (t) . Promjene ubrzaƬa qnom (t)raqunamo kao:

qnom (t) =∆qnom (t)

∆t=

qnom (t + T ) − qnom (t)

T,

xto je predstavƩeno na slici 7.Iz jednaqina (4), korixteƬem jednaqina (5),(6) i (7), uz ve² izraqu-

nate vrijednosti qnom (t) , qnom (t) i qnom (t), izraqunate su vrijednosti

5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Dijagrami brzina i ubrzaƬa u x − y ravni

vrijeme t[s]

brzi

ne

vx,

vy,

v[m s

],a[m s

2]

vx

vy

v0.1a

Slika 5: Profili brzina i ubrzaƬa u x − y ravni

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

Promjena uglova q1 i q2 u q prostoru

q 1,

q 2[r

ad],

en1,

en2[i

mpulsa

]

vrijeme t[s]

en1/4en2/4

q1nom

q2nom

Slika 6: Promjena uglova q1nom i q2nom i impulsa sa enkodera

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

Brzine q i ubrzaƬa q u q prostoruq 1

,q2[r

ad

s],

q 1,q

2[r

ad

s2]

vrijeme t[s]

0.1q1

0.1q2

q1

q2

Slika 7: Promjena qnom (t) i qnom (t)

momenta M =[

M1 M2

]T, koji djeluju u svakom zglobu manipulatora,

slika 8.Da bi izraqunali napone koji se koriste kao referentne vrijednosti zaupravƩaƬe jednosmjernim motorima, potrebno je po²i od matematiqkogmodela jednosmjernog motora koji je predstavƩen mehaniqkim i strujnimmodelom k-tog motora, kao:

Jkθk + Dθkθk + Mmk = Kikik,

Lk

dikdt

+ Rki + Cekθk = uk,

odakle, uz zanemarivaƬe pada napona na induktivnoj komponenti Lkdikdt

=0 i eliminacijom struje ik iz druge jednaqine, te uvrxtavaju²i te vri-jednosti u prvu jednaqinu dobijamo:

Jkθk +

(

Dθk +KikCek

Rk

)

θk + Mmk =Kik

Rk

uk.

Uzimaju²i jox u obzir vezu izme±u uglova θk i qk; θk = Nkqk i momenatamotora i obrtnih momenata u zglobu Mmk = Mk

Nk

, gdje je Nk prenosni odnosk−tog reduktora, imamo

JkN2

k qk +

(

Dθk +KikCek

Rk

)

Nkqk + Mk =Kik

Rk

Nkuk

7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

500

Pogonski momenti M u zglobovimaM

1,

M2

[Nm

]

vrijeme t[s]

M1

M2

Slika 8: Pogonski momento M1,M2

ili u matriqnoj formi za svaki pogon

Jmq+Dmq+M = Kuu, (12)

gdje su

Jm =

(

J1N21

00 J2N

22

)

; Dm =

(

Dθ1 + Ki1Ce1

R1

)

N1 0

0(

Dθ2 + Ki2Ce2

R2

)

N2

;

Ku =

(

Ki2

R2

N2 0

0 Ki2

R2

N2

)

. (13)

Ove jednaqine, zajedno sa (4), daje novi dinamiqki model manipulatorazajedno sa aktuatorima

H∗ (q) q + h∗ (q, q) + G (q) = Kuu, (14)

iz koje, uz usvojen tip aktuatora, raqunamo nominalne vrijednosti up-ravƩaƬa unom, umjesto nominalnih pogonskih momenata predstavƩenihna slici 8. Za dati primjer napisan je program u MATLAB pro-gramskom paketu kojim su izvrxena potrebna izraqunavaƬa i Ƭihovagrafiqka interpretacija. U ovom programu nije usvojen aktuator, tako

8

da su umjesto nominalnih upravƩaƬa izraqunati nominalni obrtni mo-menti za svaki zglob. U sluqaju da je usvojen motor, onda je potrebnokorigovati vrijednosti za matricu H(q) i vektorsku funkciju h(q, q)u skladu sa jednaqinama (13), a vrijednosti upravƩaqkih napona raqu-nati na osnovu jednaqine (14). Ove korekcije izvrxiti u odgovaraju²imfunkcijama datog programa.

9

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Zadatak iz robotike - upravljanja robotom %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

global l1 l2 I2 kp m1 m2n I1 g m

l1=2; l2=2; g=9.81; m1=6; m2n=6; I1=m1*l1^2/12; m=5;

I2 = diag ([1 1]); tl = 1.5; dl=2;

dt = 1e-3; %perioda diskretizacije

tk = 1+dt; %vrijeme upravljanja

tp = 0; %pochetni trenutak

t = tp:dt:tk; %diskretni niz trenutaka

np = length(t)-2;T=dt;

v = 1; %brzina 1m/s

tu = .1; %vrijeme ubrzavanja

aa = v/tu; %ubrzanje

tz = .1; %vrijeme usporavanja

ts = .9; %vrijeme konstantne brzine

kp = -2/3; %koeficijent smjera pravca

dv = aa*dt;

fi = atan(kp); %nagib pravca

Vv = zeros(4,length(t)); %vektor brzine u spoljasnjim koordinatama

rr = ts/dt; %

for i=1:np+2

if i <= tu/dt

Vv(1,i)=dv*i*cos(fi); %brzina dx/dt

Vv(2,i)=dv*i*sin(fi); %dy/dt

Vv(3,i)=sqrt(Vv(1,i)^2+Vv(2,i)^2); %v=sqrt(vx^2+vy^2)

Vv(4,i)=aa; %ubrzanje

end;

if i > tu/dt

Vv(1,i)=1*cos(fi);

Vv(2,i)=1*sin(fi);

Vv(3,i)=sqrt(Vv(1,i)^2+Vv(2,i)^2);

Vv(4,i)=0;

end;

if i>=ts/dt

Vv(1,i)=(1-dv*(i-rr))*cos(fi);

Vv(2,i)=(1-dv*(i-rr))*sin(fi);

Vv(3,i)=sqrt(Vv(1,i)^2+Vv(2,i)^2);

Vv(4,i)=-aa;

10

end;

end; %

%%%%%%%%%%%%%%%

figure(1);%

label_1h = plot(t,Vv(1,:),’--r’,’LineWidth’,dl);%

hold on%

label_2h = plot(t,Vv(2,:),’--b’,’LineWidth’,dl);%

label_3h = plot(t,Vv(3,:),’-g’,’LineWidth’,dl);%

label_4h = plot(t,Vv(4,:)/10,’-m’,’LineWidth’,dl);%

legend_h = [label_1h;

label_2h;

label_3h,

label_4h];%

legend(legend_h,’vx’,...

’vy’,...

’v’,...

’01a’);%

axis([-.1 1.1 -1.2 1.2]);grid;%

title(’Dijagrami brzina i ubrzanja’);%

ylabel(’brzine vx,vy,v [m/s]; a [m/ss]’);%

xlabel(’vrijeme t[s]’);%

hold off%

for i=1:np kk(i)=i; end %prebaci u diskretni skup vremena

Yz = zeros(2,length(t)); %skup zeljenih vrijednosti izlaza

Xz = zeros(2,length(t)); %vrijednosti q, dobijene na osnovu Yz

Qv = zeros(2,length(t)); %brzine unutrashnjih koordinata

Qqv = zeros(2,length(t)); %ubrzanja

Mm = zeros(2,length(t)); %pogonski momenti

[Yz]=zeljeno(t); %izrachunaj koordinate x,y

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure(2);%

label_1h = plot(t,Yz(1,:),’-r’,’LineWidth’,dl);%

hold on%

label_2h = plot(t,Yz(2,:),’-b’,’LineWidth’,dl);%

label_h = [label_1h;

label_2h];

legend(label_h,’x(t)’,...

’y(t)’),%

axis([-.1 1.1 0 4]);grid;%

title(’Put x=x(t), y=y(t)’);%

11

ylabel(’x(t),y(t) [m]’);%

xlabel(’vrijeme t [s]’);%

hold off%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure(3);%

plot(Yz(1,:),Yz(2,:),’.r’);%

axis([-.5 4 0 3]);grid;%

title(’Put y=y(x)’);%

ylabel(’put y(x) [m]’);%

xlabel(’put x [m]’);%

text(.5,2.6,’D’);text(3.5,.4,’E’);%

for k=1:length(t)

Xz(:,k) = (180/pi)*inverze(Yz(:,k));%inverzni zadatka, izlaz u [deg]

qk = Xz(:,k)*pi/180; %prebaci u [rad]

Qv(:,k) = inv(Jj(qk))*Vv(1:2,k); %brzine dq/dt

end

for k=1:length(t)-1%

Qqv(:,k) = (Qv(:,k+1)-Qv(:,k))/T; %ubrzanja d^2q/dt^2

end;

Qqv(:,length(t))=Qqv(:,length(t)-1);%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure(4);%

label_1h = plot(t,Xz(1,:),’-r’,’LineWidth’,dl);%

hold on%

label_2h = plot(t,Xz(2,:),’-b’,’LineWidth’,dl);%

label_3h =plot(t,round((1024/360)*Xz(1,:)/4),’:r’,’LineWidth’,dl);%

label_4h =plot(t,round((1024/360)*Xz(2,:)/4),’:b’,’LineWidth’,dl);%

label_h = [label_1h;

label_2h;

label_3h;

label_4h];%

legend(label_h,’q1’,...

’q2’,...

’e1/4’,...

’e2/4’),%

axis([-.1 1.1 -40 120]);grid;%

title(’Uglovi q1=q1(t), q2=q2(t) u q prostoru’);%

ylabel(’q1,q2[deg], e1, e2 [impulsa]’);%


hold off%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

12

figure(5);%

label_1h = plot(t,Qv(1,:),’-r’,’LineWidth’,dl);%

hold on%

label_2h = plot(t,Qv(2,:),’-b’,’LineWidth’,dl); %

label_4h =plot(t,Qqv(1,:)/10,’--m’,’LineWidth’,dl); %

label_5h =plot(t,Qqv(2,:)/10,’--c’,’LineWidth’,dl); %

legend_h =[label_1h;

label_2h;

label_4h;

label_5h];%

legend(legend_h,’o1’,...

’o2’,...

’01ep1’,...

’01ep2’);%

axis([-.1 1.1 -.7 .7]);grid; %

title(’Ugaone brzine i ubrzanja omega i epsilon u q ravni’);%

ylabel(’omega [rad/s], epsilon [rad/ss]’); %

xlabel(’vrijeme t[s]’);%

hold off%

% Jednachina dinamike manipulatora

% H(q,m)ddq+h(q,dq,m)+G(q,m)-Jq’Fsp, U nasem slucaju Fsp = 0

% a na kraju drugog clana je koncentrisan teret mase ’m’,

% m=5kg pa su pogonski momenti potrebni motorima

% dati sa M=H(q,m)ddq+h(q,dq,m)+G(q,m)

% Mehanicka i elektrichna jednacina aktuatora nisu uzete

% u obzir, te se iste moraju naknadno uzeti

for k=1:length(t)

q = Xz(:,k);

dq = Qv(:,k);

ddq= Qqv(:,k);

h = hq_matrica(q,dq,m);%racunanje funkcije h(q,dq),

H = Hqm_matrica(q,m); %racunanje matrice inercije

G = Gqm_matrica(q,m); %vektor gravitacionih sila

Mm(:,k)=H*ddq+h+G; %pogonski momenti

end;%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure(6); %

label_1h = plot(t,Mm(1,:),’-r’,’LineWidth’,dl); %

hold on%

label_2h = plot(t,Mm(2,:),’-b’,’LineWidth’,dl); %

label_h =[label_1h;

13

label_2h];%

legend(label_h,’M1’,...

’M2’),%

axis([-.1 1.1 -500 500]);grid %

title(’Pogonski momenti M u zglobovima’); %

ylabel(’M1,M2 [Nm]’);%


hold off; %

%%%%%%%%%%%%%%%%

FUNKCIJE: %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function [q]=inverze(y)

global l1 l2

%vracene vrijednosti su u radijanima

xx = y(1); yy = y(2); %

c2 = (xx^2 + yy^2 - l1^2 -l2^2)/(2*l1*l2);%

s2 = sqrt(1-c2^2); q2 = atan2(s2,c2);%

k1 = l1+l2*c2; %

k2 =l2*s2;%

q1 = atan2(yy , xx) - atan2(k2 , k1);%

q = [q1 q2]’;%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function Hqm=Hqm_matrica(qk,m)

%rachunanje matrice H(q)

global l1 l2 m1 m2n I1 %

q1=qk(1); q2=qk(2); m2= m2n+m; lc1=l1/2; l2p=l2;%

lc2=(l2p*m+l2/2*m2n)/m2;%

I2n = m2*l2^2/12;%

I2 = I2n+m2*(lc2-l2/2)^2;%

h11=m1*lc1^2+I1+m2*(l1^2+lc2^2+2*l1*lc2*cos(q2))+I2;%

h12=m2*l1*lc2*cos(q2)+m2*lc2^2+I2; %

h21=m2*l1*lc2*cos(q2)+m2*lc2^2+I2 %

h22=m2*lc2^2+I2 %

Hqm =[h11, h12;

h21,h22];%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function hq=hq_matrica(qk,dqk,m)

14

%rachunanje vektorske funkcije h(q,dq)

global l1 l2 m1 m2n %

q1 =qk(1); q2=qk(2); dq1=dqk(1); dq2=dqk(2); m2= m2n+m;%

lc1=l1/2; l2p=l2;%

lc2=(l2p*m+l2/2*m2n)/m2;%

hq=[-dq2^2*m2*l1*lc2*sin(q2)-2*dq1*dq2*m2*l1*lc2*sin(q2);%

dq1^2*m2*l1*lc2*sin(q2)];%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function [Yzf]=zeljeno(t)

global l1 l2 kp

bx = .5;%

by = 2.5;%

x=bx+3*t;%

y=by+kp.*(x-bx);%

Yzf=[x;y];%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function Jq=Jj(qk)

%jakobijan

global l1 l2 q1 = qk(1); q2 = qk(2);

j11=-l1*sin(q1)-l2*sin(q1+q2);%

j12=-l2*sin(q1+q2);%

j21=l1*cos(q1)+l2*cos(q1+q2);%

j22= l2*cos(q1+q2);%

Jq=[j11,j12;

j21,j22];%

%%%%%%%%%%%%%%%%%

function Gqm=Gqm_matrica(qk,m)

%vektorska funkcija gravitacionih sila i momenata

global l1 l2 m1 m2n g

q1 =qk(1); q2=qk(2); m2= m2n+m; lc1=l1/2; l2p=l2;%

lc2=(l2p*m+l2/2*m2n)/m2;%

Gqm=[m1*lc1*g*cos(q1)+m2*g*(l1*cos(q1)+lc2*cos(q1+q2));%

m2*lc2*g*cos(q1+q2)];%

U BaƬaluci, januar 2007

Mihajlo Stojqi²

————————

15

HARD DISK

Istorija

Prve tvrde diskove je napravio a izumeo ih je Rejnold Džonsonukupni kapacitet im je bio 5 miliona karaktera. Imao je jednu jedinu glavu (umesto jednu po površini) pa je vreme pristupa bilo jako dugo.

Nešto kasnije su proizvedeni i urenedovoljne preciznosti u pozicioniranju glava ovaj sistem znaubrzo i napušten.

1973. godine IBM je proizveo prvi potpuno zatvoreni sistem (3340 "Winchester"). Ovo ime („vinčester“) je ostalo u čestoj upotrebi do pred kraj 20. veka, a još uvek se koristi u nekim jezicima (npr. u ruskom i ukrajinskom

Organizacija podataka

Podaci se snimaju na jednu ili obe površine svake ploče (diska), u koncentričnim krugovima. Jedan takav krug (na jednoj površini) se naziva staza, trag ili traka.

Skup svih staza jednake udaljenosti od centra rotacije (pa tim i prenaziva "cilindar".

Kapaciteti

Prvi hard diskovi bili su kapaciteta svega par kilobajta. Povedodavanjem dodatnih diskova, pove

Prve tvrde diskove je napravio IBM 1955. godine (IBM 350 Disk File za svoj raRejnold Džonson (Reynold Johnson). Sastojao se od 50 diskova pre

ukupni kapacitet im je bio 5 miliona karaktera. Imao je jednu jedinu glavu (umesto jednu po pa bilo jako dugo.

Nešto kasnije su proizvedeni i uređaji sa izmenjljivim paketima tvrdih diskova, ali je zbog nedovoljne preciznosti u pozicioniranju glava ovaj sistem značajno ograničavao kapacitet pa je

godine IBM je proizveo prvi potpuno zatvoreni sistem (3340 "Winchester"). Ovo ime čestoj upotrebi do pred kraj 20. veka, a još uvek se koristi u nekim

ukrajinskom).

Organizacija podataka

Skup svih staza jednake udaljenosti od centra rotacije (pa tim i prečnika) se naziva "cilindar".

Podaci nisu kontinualni već je svaka staza ugaono podeljena u više blokova koje nazivamo "sektorima". Uobičajena dužina sektora je 512 bajtova, ne računajući dodatne podatke za pozicioniranje i kontrolu i korekciju grešaka.

Radi relativnog održanja gustine podataka preko cele površine diskova, spoljni cilindri mogu imati više sektora nego unutrašnji. Skup susednih cilijednakim brojem sektora se naziva "zona".

Prvi hard diskovi bili su kapaciteta svega par kilobajta. Povećavanje kapaciteta ostvareno je dodavanjem dodatnih diskova, povećavanjem gustine zapisa i sl.

za svoj računar IBM 305), (Reynold Johnson). Sastojao se od 50 diskova prečnika 61 cm, a

ukupni kapacitet im je bio 5 miliona karaktera. Imao je jednu jedinu glavu (umesto jednu po

aji sa izmenjljivim paketima tvrdih diskova, ali je zbog ajno ograničavao kapacitet pa je

godine IBM je proizveo prvi potpuno zatvoreni sistem (3340 "Winchester"). Ovo ime estoj upotrebi do pred kraj 20. veka, a još uvek se koristi u nekim

Radi relativnog održanja gustine podataka preko cele površine diskova, spoljni cilindri mogu imati više sektora nego unutrašnji. Skup susednih cilindara sa jednakim brojem sektora se naziva "zona".

avanje kapaciteta ostvareno je

Vrste tvrdih diskova

Postoje eksterni (spoljni) i interni (unutrašnji). Eksterni hard diskovi su velikog kapaciteta (i do nekoliko TB), ali zato mogu biti veliki kao manjih dimenzija, ali zato raspolažu i manjim kapacitetima. Postoje magnetski interni hard diskovi (najčešći 99,99% korisnika) i fleš (flash) interni hard diskovi, koji se odlikuju velikom brzinom upisa/ispisa podataka, ali su znatno skuplji. Fleš memorija se prvenstveno koristi za male kapacitete, i koristi se za

Povezivanje tvrdog diska sa ra

Postoji jako mnogo načina povezivanja hard diska i rasu: ATA (ATA33, ATA100, ATA133), UDMA, PIO, IDE, Sod pomenutih je S-ATA2 koji se odlikuje jako velikom brzinom prenosa podataka. Standard povezivanja za eksterne hard diskove je E

Technology

Diagram of a computer hard disk drive

HDDs record data by magnetizing a 1 binary digit. They read the data back by detecting the magnetization of the material. A typical HDD design consists of a spindlewhich the data is recorded. The platters are made from a nonaluminum alloy or glass, and are coated with a thin layer of magnetic material, typically 10nm in thickness — for reference, standard copy paper is 0.07nm) thick[7] — with an outer layer of carbon for protection. Older disks used magnetic material, but current disks use a

Vrste tvrdih diskova

Postoje eksterni (spoljni) i interni (unutrašnji). Eksterni hard diskovi su velikog kapaciteta (i do nekoliko TB), ali zato mogu biti veliki kao kućište računara. Interni hard diskovi znatno su manjih dimenzija, ali zato raspolažu i manjim kapacitetima. Postoje magnetski interni hard

i 99,99% korisnika) i fleš (flash) interni hard diskovi, koji se odlikuju velikom brzinom upisa/ispisa podataka, ali su znatno skuplji. Fleš memorija se prvenstveno koristi za male kapacitete, i koristi se za memorijske kartice.

Povezivanje tvrdog diska sa računarom

čina povezivanja hard diska i računara (tačnije matične plosu: ATA (ATA33, ATA100, ATA133), UDMA, PIO, IDE, S-ATA, S-ATA2. Trenutno najbrži

ATA2 koji se odlikuje jako velikom brzinom prenosa podataka. Standard povezivanja za eksterne hard diskove je E-SATA.

Diagram of a computer hard disk drive

HDDs record data by magnetizing ferromagnetic material directionally, to represent either a 0 or . They read the data back by detecting the magnetization of the material. A typical

spindle that holds one or more flat circular disks called which the data is recorded. The platters are made from a non-magnetic material, usually

ss, and are coated with a thin layer of magnetic material, typically 10for reference, standard copy paper is 0.07–0.18 millimetre (70,000

with an outer layer of carbon for protection. Older disks used but current disks use a cobalt-based alloy.[8]

Postoje eksterni (spoljni) i interni (unutrašnji). Eksterni hard diskovi su velikog kapaciteta (i do . Interni hard diskovi znatno su

manjih dimenzija, ali zato raspolažu i manjim kapacitetima. Postoje magnetski interni hard i 99,99% korisnika) i fleš (flash) interni hard diskovi, koji se odlikuju velikom

brzinom upisa/ispisa podataka, ali su znatno skuplji. Fleš memorija se prvenstveno koristi za

matične ploče), a najčešći ATA2. Trenutno najbrži

ATA2 koji se odlikuje jako velikom brzinom prenosa podataka. Standard

material directionally, to represent either a 0 or . They read the data back by detecting the magnetization of the material. A typical

at holds one or more flat circular disks called platters, onto magnetic material, usually

ss, and are coated with a thin layer of magnetic material, typically 10–20 0.18 millimetre (70,000–180,000

with an outer layer of carbon for protection. Older disks used iron(III) oxide as the

A cross section of the magnetic surface in action.

modulation.

The platters are spun at very high speeds. Information is written to a platter as it rotates pastdevices called read-and-write headsover the magnetic surface. The readmagnetization of the material immediately under it. In modern drives there is one head for each magnetic platter surface on the spindle, mounted on a common arm. An actuator arm (or access arm) moves the heads on an arc (roughly radiahead to access almost the entire surface of the platter as it spins. The arm is moved using a coil actuator or in some older de

The magnetic surface of each platter is conceptually divided into many small subsized magnetic regions, each of which is used to encode a single binary unit of information. Initially the regions were oriented horizontally, but beginning about 2005, the orientation was changed to perpendicular. Due to the magnetic regions is composed of a few hundred magnetic 10 nm in size and each form a single magnetic dipole which generates a highly localized magnetizes a region by generating a strong local magelectromagnet both to magnetize the region and to then read its magnetic field by using electromagnetic induction. Later versions of inductive heads included metal in Gap (MIG) heads and thin film heads. As data density increased, read into use; the electrical resistance of the head changed according to the strength of the magnetism from the platter. Later developmeeffect was much greater than in earlier types, and was dubbed In today's heads, the read and write elements are separate, but in close proximity, on the head portion of an actuator arm. The read element is typically element is typically thin-film inductive.

HD heads are kept from contacting tplatter; that air moves at, or close to, the platter speed.are mounted on a block called a slider, and the surface next to the platter is shaped to keep it just barely out of contact. This forms a type of air bearing.

In modern drives, the small size of the magnetic regions creates the danger that thestate might be lost because of thermal effects. To counter this, the platters are coated with two parallel magnetic layers, separated by a 3ruthenium, and the two layers are magnetized in opposite orientation, thus reinforcing each

A cross section of the magnetic surface in action. In this case the binary data is encoded using

The platters are spun at very high speeds. Information is written to a platter as it rotates pastwrite heads that operate very close (tens of nanometers in new drives)

over the magnetic surface. The read-and-write head is used to detect and modify the magnetization of the material immediately under it. In modern drives there is one head for each magnetic platter surface on the spindle, mounted on a common arm. An actuator arm (or access arm) moves the heads on an arc (roughly radially) across the platters as they spin, allowing each head to access almost the entire surface of the platter as it spins. The arm is moved using a

actuator or in some older designs a stepper motor.

The magnetic surface of each platter is conceptually divided into many small subsized magnetic regions, each of which is used to encode a single binary unit of information. Initially the regions were oriented horizontally, but beginning about 2005, the orientation was changed to perpendicular. Due to the polycrystalline nature of the magnetic material each of these magnetic regions is composed of a few hundred magnetic grains. Magnetic grains are typically

nm in size and each form a single magnetic domain. Each magnetic region in total forms a which generates a highly localized magnetic field nearby. A write head

magnetizes a region by generating a strong local magnetic field. Early HDDs used an both to magnetize the region and to then read its magnetic field by using

. Later versions of inductive heads included metal in Gap (MIG) heads heads. As data density increased, read heads using magnetoresistance

into use; the electrical resistance of the head changed according to the strength of the magnetism from the platter. Later development made use of spintronics; in these heads, the magnetoresistive effect was much greater than in earlier types, and was dubbed "giant" magnetoresistanceIn today's heads, the read and write elements are separate, but in close proximity, on the head portion of an actuator arm. The read element is typically magneto-resistive

film inductive.[9]

HD heads are kept from contacting the platter surface by the air that is extremely close to the platter; that air moves at, or close to, the platter speed.[citation needed] The record and pare mounted on a block called a slider, and the surface next to the platter is shaped to keep it just barely out of contact. This forms a type of air bearing.

In modern drives, the small size of the magnetic regions creates the danger that thestate might be lost because of thermal effects. To counter this, the platters are coated with two parallel magnetic layers, separated by a 3-atom-thick layer of the non-magnetic element

, and the two layers are magnetized in opposite orientation, thus reinforcing each

In this case the binary data is encoded using frequency

The platters are spun at very high speeds. Information is written to a platter as it rotates past that operate very close (tens of nanometers in new drives)

detect and modify the magnetization of the material immediately under it. In modern drives there is one head for each magnetic platter surface on the spindle, mounted on a common arm. An actuator arm (or access

lly) across the platters as they spin, allowing each head to access almost the entire surface of the platter as it spins. The arm is moved using a voice

The magnetic surface of each platter is conceptually divided into many small sub-micrometre-sized magnetic regions, each of which is used to encode a single binary unit of information. Initially the regions were oriented horizontally, but beginning about 2005, the orientation was

nature of the magnetic material each of these . Magnetic grains are typically

. Each magnetic region in total forms a nearby. A write head

netic field. Early HDDs used an both to magnetize the region and to then read its magnetic field by using

. Later versions of inductive heads included metal in Gap (MIG) heads magnetoresistance (MR) came

into use; the electrical resistance of the head changed according to the strength of the magnetism ; in these heads, the magnetoresistive

"giant" magnetoresistance (GMR). In today's heads, the read and write elements are separate, but in close proximity, on the head

while the write

he platter surface by the air that is extremely close to the The record and playback head

are mounted on a block called a slider, and the surface next to the platter is shaped to keep it just

In modern drives, the small size of the magnetic regions creates the danger that their magnetic state might be lost because of thermal effects. To counter this, the platters are coated with two

magnetic element , and the two layers are magnetized in opposite orientation, thus reinforcing each

other.[10] Another technology used to overcome thermal effects to allow greater recording densities is perpendicular recordingused in many HDDs

Architecture

A hard disk drive with the platters and motor hub removed showing the copper colored stator coils

surrounding a bearing at the center of the spindle motor. The orange stripe along the side of the arm is a

thin printed-circuit cable. The spindle bearing is in the center.

A typical hard drive has two electric motors, one to spin the disks and one to position the read/write head assembly. The disk motor has an external rotor attached to the platters; the stator windings are fixed in place. The actuator has a readcenter); a thin printed-circuit cable connects the readflexible, somewhat 'U'-shaped, ribbon cable, seen edgearm in the first image and more clearly in the second, continues the connection from the head to the controller board on the opposite sid

The head support arm is very light, but also rigid; in modern drives, acceleration at the head reaches 550 Gs.

The silver-colored structure at the upper left of the first image is the top pmagnet and moving coil motor that swings the heads to the desired position (it is shown removed in the second image). The plate supports a thin Beneath this plate is the moving coil, often referred to as the loudspeakers, which is attached to the actuator hub, and beneath that is a second NIB magnet, mounted on the bottom plate of the motor (some drives only have one magnet).

The voice coil itself is shaped rather like an arrowhead, and made of doubly coated copper magnet wire. The inner layer is insulation, and the outer is thermoplastic, which bonds the together after it's wound on a form, making it selftwo sides of the arrowhead (which point to the actuator bearing center) interact with the field, developing a tangential force that rotates the actuator. Current flowing radially outward along one side of the arrowhead and radially inward on the other produces the the magnetic field were uniform, each side would generate opposing forces that would cancel each other out. Therefore the surface of the magnet is half N pole, half S pole, with thdividing line in the middle, causing the two sides of the coil to see opposite magnetic fields and

Another technology used to overcome thermal effects to allow greater recording perpendicular recording, first shipped in 2005,[11] and as of 2007 the technology was


e center of the spindle motor. The orange stripe along the side of the arm is a

circuit cable. The spindle bearing is in the center.

A typical hard drive has two electric motors, one to spin the disks and one to position the sembly. The disk motor has an external rotor attached to the platters; the stator

windings are fixed in place. The actuator has a read-write head under the tip of its very end (near circuit cable connects the read-write head to the hub of the actuator. A shaped, ribbon cable, seen edge-on below and to the left of the actuator

arm in the first image and more clearly in the second, continues the connection from the head to the controller board on the opposite side.

The head support arm is very light, but also rigid; in modern drives, acceleration at the head

colored structure at the upper left of the first image is the top plate of the permanentmagnet and moving coil motor that swings the heads to the desired position (it is shown removed in the second image). The plate supports a thin neodymium-iron-boron (NIB) highBeneath this plate is the moving coil, often referred to as the voice coil by analogy t

, which is attached to the actuator hub, and beneath that is a second NIB magnet, mounted on the bottom plate of the motor (some drives only have one magnet).

The voice coil itself is shaped rather like an arrowhead, and made of doubly coated copper . The inner layer is insulation, and the outer is thermoplastic, which bonds the

together after it's wound on a form, making it self-supporting. The portions of the coil along the two sides of the arrowhead (which point to the actuator bearing center) interact with the

, developing a tangential force that rotates the actuator. Current flowing radially outward along one side of the arrowhead and radially inward on the other produces the the magnetic field were uniform, each side would generate opposing forces that would cancel each other out. Therefore the surface of the magnet is half N pole, half S pole, with thdividing line in the middle, causing the two sides of the coil to see opposite magnetic fields and

Another technology used to overcome thermal effects to allow greater recording and as of 2007 the technology was


e center of the spindle motor. The orange stripe along the side of the arm is a

A typical hard drive has two electric motors, one to spin the disks and one to position the sembly. The disk motor has an external rotor attached to the platters; the stator

write head under the tip of its very end (near hub of the actuator. A

on below and to the left of the actuator arm in the first image and more clearly in the second, continues the connection from the head to

The head support arm is very light, but also rigid; in modern drives, acceleration at the head

late of the permanent-magnet and moving coil motor that swings the heads to the desired position (it is shown removed

(NIB) high-flux magnet. by analogy to the coil in

, which is attached to the actuator hub, and beneath that is a second NIB magnet, mounted on the bottom plate of the motor (some drives only have one magnet).

The voice coil itself is shaped rather like an arrowhead, and made of doubly coated copper . The inner layer is insulation, and the outer is thermoplastic, which bonds the coil

supporting. The portions of the coil along the two sides of the arrowhead (which point to the actuator bearing center) interact with the magnetic

, developing a tangential force that rotates the actuator. Current flowing radially outward along one side of the arrowhead and radially inward on the other produces the tangential force. If the magnetic field were uniform, each side would generate opposing forces that would cancel each other out. Therefore the surface of the magnet is half N pole, half S pole, with the radial dividing line in the middle, causing the two sides of the coil to see opposite magnetic fields and

produce forces that add instead of canceling. Currents along the top and bottom of the coil produce radial forces that do not rotate the head.

Data transfer rate

As of 2008, a typical 7200 rpm desktop hard drive has a sustained "diskrate of about 70 megabytes per second.higher for data on the outer tracks (where there are more data sectors) and lower toward the inner tracks (where there are fewer data sectors); and is generally somewhat higher for 10,000 rpm drives. A current widely used standard for the "bufferwhich can send about 300 megabyte/s from the buffer to the computer, ancomfortably ahead of today's diskmeasured by writing a large file to disk using special file generator tools, then reading back the file. Transfer rate can be influenced by

The mechanical nature of hard disks introduces certain performance compromises. The manipulation of sequential data depends upon the rotational speed of the platters and the data recording density. Because heat and vibration limit rotational speed, advancing density becomes the sole method to improve sequential transfer rates. While these advances increasecapacity and performance, the performance gains are on a far slower curve than that of capacity improvement.

As a result, even though the absolute read speed of newer hard drives is faster, it generally takes longer to back it up because capa

produce forces that add instead of canceling. Currents along the top and bottom of the coil produce radial forces that do not rotate the head.

As of 2008, a typical 7200 rpm desktop hard drive has a sustained "disk-to-rate of about 70 megabytes per second.[53] This rate depends on the track location, so it will be higher for data on the outer tracks (where there are more data sectors) and lower toward the inner

(where there are fewer data sectors); and is generally somewhat higher for 10,000 rpm drives. A current widely used standard for the "buffer-to-computer" interface is 3.0 Gbit/s SATA, which can send about 300 megabyte/s from the buffer to the computer, and thus is still comfortably ahead of today's disk-to-buffer transfer rates. Data transfer rate (read/write) can be measured by writing a large file to disk using special file generator tools, then reading back the file. Transfer rate can be influenced by file system fragmentation and the layout of the files.

The mechanical nature of hard disks introduces certain performance compromises. The quential data depends upon the rotational speed of the platters and the data

recording density. Because heat and vibration limit rotational speed, advancing density becomes the sole method to improve sequential transfer rates. While these advances increasecapacity and performance, the performance gains are on a far slower curve than that of capacity

As a result, even though the absolute read speed of newer hard drives is faster, it generally takes longer to back it up because capacity is increasing at a faster rate than performance.

produce forces that add instead of canceling. Currents along the top and bottom of the coil

-buffer" data transfer This rate depends on the track location, so it will be

higher for data on the outer tracks (where there are more data sectors) and lower toward the inner (where there are fewer data sectors); and is generally somewhat higher for 10,000 rpm

computer" interface is 3.0 Gbit/s SATA, d thus is still

buffer transfer rates. Data transfer rate (read/write) can be measured by writing a large file to disk using special file generator tools, then reading back the

and the layout of the files.

The mechanical nature of hard disks introduces certain performance compromises. The quential data depends upon the rotational speed of the platters and the data

recording density. Because heat and vibration limit rotational speed, advancing density becomes the sole method to improve sequential transfer rates. While these advances increase both storage capacity and performance, the performance gains are on a far slower curve than that of capacity

As a result, even though the absolute read speed of newer hard drives is faster, it generally takes city is increasing at a faster rate than performance.

Seek time

Seek time for non-sequential data ranges from 3 ms[54] for high-end server drives, to 15 ms for mobile drives, with the most common mobile drives at about 12 ms[55] and the most common desktop type typically being around 9 ms. The first HDD had an average seek time of about 600 ms and by the middle 1970s HDDs were available with seek times of about 25 ms. Some early PC drives used a stepper motor to move the heads, and as a result had seek times as slow as 80–120 ms, but this was quickly improved by voice coil type actuation in the 1980s, reducing seek times to around 20 ms. Seek time has continued to improve slowly over time.

Disk interface families used in personal computers

Notable families of disk interfaces include:

• Historical bit serial interfaces — connect a hard disk drive (HDD) to a hard disk controller (HDC)

with two cables, one for control and one for data. (Each drive also has an additional cable for

power, usually connecting it directly to the power supply unit). The HDC provided significant

functions such as serial/parallel conversion, data separation, and track formatting, and required

matching to the drive (after formatting) in order to assure reliability. Each control cable could

serve two or more drives, while a dedicated (and smaller) data cable served each drive.

o ST506 used MFM (Modified Frequency Modulation) for the data encoding method.

o ST412 was available in either MFM or RLL (Run Length Limited) encoding variants.

o Enhanced Small Disk Interface (ESDI) was an interface developed by Maxtor to allow

faster communication between the processor and the disk than MFM or RLL.

• Modern bit serial interfaces — connect a hard disk drive to a host bus interface adapter (today

typically integrated into the "south bridge") with one data/control cable. (As for historical bit

serial interfaces above, each drive also has an additional power cable, usually direct to the power

supply unit.)

o Fibre Channel (FC), is a successor to parallel SCSI interface on enterprise market. It is a

serial protocol. In disk drives usually the Fibre Channel Arbitrated Loop (FC-AL)

connection topology is used. FC has much broader usage than mere disk interfaces, and

it is the cornerstone of storage area networks (SANs). Recently other protocols for this

field, like iSCSI and ATA over Ethernet have been developed as well. Confusingly, drives

usually use copper twisted-pair cables for Fibre Channel, not fibre optics. The latter are

traditionally reserved for larger devices, such as servers or disk array controllers.

o Serial ATA (SATA). The SATA data cable has one data pair for differential transmission of

data to the device, and one pair for differential receiving from the device, just like EIA-

422. That requires that data be transmitted serially. Similar differential signaling system

is used in RS485, LocalTalk, USB, Firewire, and differential SCSI.

o Serial Attached SCSI (SAS). The SAS is a new generation serial communication protocol

for devices designed to allow for much higher speed data transfers and is compatible

with SATA. SAS uses a mechanically identical data and power connector to standard 3.5-

inch SATA1/SATA2 HDDs, and many server-oriented SAS RAID controllers are also

capable of addressing SATA hard drives. SAS uses serial communication instead of the

parallel method found in traditional SCSI devices but still uses SCSI commands.

Inner view of a 1998 Seagate hard disk drive which used Parallel ATA interface

• Word serial interfaces —

integrated into the "south bridge

interfaces above, each drive also has an additional power cable, usually direct to the power

supply unit.) The earliest versions of these interfaces typically had a 8

to/from the drive, but 16

versions. Modern variants have serial data transfer. The word nature of data transfer makes the

design of a host bus adapter significantly simpler than

o Integrated Drive Electronics

ATA") retroactively

name reflected the innovative integration of HDD controller with HDD itself, which was

not found in earlier disks. Mov

drive helped to standardize interfaces, and to reduce the cost and complexity. The 40 pin

IDE/ATA connection transfers 16

was originally 40

from the hard drive led to an "ultra DMA" mode, known as

versions of this standard ultimately added the requirement for an 80 conductor variant

of the same cable; where half of the conductors provides

enhanced high-speed signal quality by reducing

only has 39 pins, the missing pin acting as a key to prevent inc

connector to an incompatible socket, a common cause of disk and controller damage.

o EIDE was an unofficial update (by Western Digital) to the original IDE standard, with the

key improvement being the use of

between the disk and the computer without the involvement of the

improvement later adopted by the official ATA standards. By directly transferring data

between memory and disk, DMA eliminates the need for the CPU to copy byte per byte,

therefore allowing it to process other tasks while the data tran

o Small Computer System Interface

System Interface, was an early competitor of E

workstations, Commodore Amiga

1990s, by which time most models had been transitioned to IDE (and later, SATA) family

disks. Only in 2005 did the capacity of SCSI disks fall behind IDE disk technology, though

the highest-performance disks are still available in SCSI a

length limitations of the data cable allows for external SCSI devices. Originally SCSI data

cables used single ended (common mode) data transmission, but server class SCSI could

use differential transmission, either

differential (HVD). ("Low" and "High" voltages for differential SCSI are relative to SCSI

standards and do not meet the meaning of low voltage and high voltage as used in

general electrical engineering contexts, as apply e.g.

LVD and HVD use low voltage signals (3.3 V and 5 V respectively) in general terminology.)

hard disk drive which used Parallel ATA interface

— connect a hard disk drive to a host bus adapter (today typically

south bridge") with one cable for combined data/control. (As for all

above, each drive also has an additional power cable, usually direct to the power

supply unit.) The earliest versions of these interfaces typically had a 8 bit par

to/from the drive, but 16 bit versions became much more common, and there are 32


design of a host bus adapter significantly simpler than that of the precursor HDD controller.

Integrated Drive Electronics (IDE), later renamed to ATA, with the alias P

ATA") retroactively added upon introduction of the new variant Serial ATA


not found in earlier disks. Moving the HDD controller from the interface card to the disk


IDE/ATA connection transfers 16 bits of data at a time on the data cable. The data cable

was originally 40 conductor, but later higher speed requirements for data transfer to and

from the hard drive led to an "ultra DMA" mode, known as UDMA


of the same cable; where half of the conductors provides grounding

speed signal quality by reducing cross talk. The interface for 80 conductor

only has 39 pins, the missing pin acting as a key to prevent incorrect insertion of the


EIDE was an unofficial update (by Western Digital) to the original IDE standard, with the

key improvement being the use of direct memory access (DMA) to transfer data

between the disk and the computer without the involvement of the



therefore allowing it to process other tasks while the data transfer occurs.

Small Computer System Interface (SCSI), originally named SASI for Shugart Associates

System Interface, was an early competitor of ESDI. SCSI disks were standard on servers,

Commodore Amiga and Apple Macintosh compute



performance disks are still available in SCSI and Fibre Channel only. The



use differential transmission, either low voltage differential (LVD) or

(HVD). ("Low" and "High" voltages for differential SCSI are relative to SCSI


general electrical engineering contexts, as apply e.g. to statutory electrical codes; both


connect a hard disk drive to a host bus adapter (today typically

") with one cable for combined data/control. (As for all bit serial

above, each drive also has an additional power cable, usually direct to the power

bit parallel data transfer

bit versions became much more common, and there are 32 bit


that of the precursor HDD controller.

(IDE), later renamed to ATA, with the alias P-ATA ("parallel

Serial ATA. The original


ing the HDD controller from the interface card to the disk


bits of data at a time on the data cable. The data cable

conductor, but later higher speed requirements for data transfer to and

UDMA. Progressively faster


grounding necessary for

. The interface for 80 conductor

orrect insertion of the


EIDE was an unofficial update (by Western Digital) to the original IDE standard, with the

(DMA) to transfer data

between the disk and the computer without the involvement of the CPU, an



sfer occurs.

(SCSI), originally named SASI for Shugart Associates

SDI. SCSI disks were standard on servers,

computers through the mid-



nd Fibre Channel only. The



(LVD) or high voltage

(HVD). ("Low" and "High" voltages for differential SCSI are relative to SCSI


to statutory electrical codes; both


Acronym or

abbreviation Meaning

SASI

Shugart Associates

System Interface

SCSI

Small Computer

System Interface

SAS Serial Attached SCSI

ST-506 Seagate Technology

ST-412 Seagate Technology

ESDI

Enhanced Small Disk

Interface

ATA (PATA) Advanced Technology

Attachment

SATA Serial ATA

Manufacturers

A Western Digital 3.5 inch 250 GB

inputs

Seagate hard disk drives being manufactured in a factory in

See also List of defunct hard disk manufacturers

The technological resources and knowproduction mean that as of 2010, virtually all of the world's HDDs are manufactured by just five large companies: Seagate, Western Digital

Meaning Description

Shugart Associates

System Interface Historical predecessor to SCSI.

mall Computer

System Interface Bus oriented that handles concurrent operations.

Serial Attached SCSI Improvement of SCSI, uses serial communication instead of

parallel.

Seagate Technology Historical Seagate interface.

Seagate Technology Historical Seagate interface (minor improvement over ST

Enhanced Small Disk Historical; backwards compatible with ST

and more integrated.

Advanced Technology

Successor to ST-412/506/ESDI by integr

controller completely onto the device. Incapable of concurrent

operations.

Modification of ATA, uses serial communication instead of

parallel.

GB SATA HDD; this specific model features both SATA and

hard disk drives being manufactured in a factory in Wuxi, China

List of defunct hard disk manufacturers

The technological resources and know-how required for modern drive development and production mean that as of 2010, virtually all of the world's HDDs are manufactured by just five

Western Digital, Hitachi, Samsung, and Toshiba

operations.

Improvement of SCSI, uses serial communication instead of

Historical Seagate interface (minor improvement over ST-506).

Historical; backwards compatible with ST-412/506, but faster

412/506/ESDI by integrating the disk

controller completely onto the device. Incapable of concurrent

Modification of ATA, uses serial communication instead of

HDD; this specific model features both SATA and Molex power

how required for modern drive development and production mean that as of 2010, virtually all of the world's HDDs are manufactured by just five

Toshiba

LASERSKI PRINTER

Overview

A laser beam projects an image of the page to be printed onto an electrically charged rotating drum coated with selenium or, more common in modern printers, organic photoconductors. Photoconductivity removes charge from the areas exposed to light. Dry ink (toner) particles are then electrostatically picked up by the drum's charged areas. The drum then prints the image onto paper by direct contact and heat, which fuses the ink to the paper.

Unlike impact printers, laser printer speed can vary widely, and depends on many factors, including the graphic intensity of the job being processed. The fastest models can print over 200 monochrome pages per minute (12,000 pages per hour). The fastest colour laser printers can print over 100 pages per minute (6000 pages per hour). Very high-speed laser printers are used for mass mailings of personalized documents, such as credit card or utility bills, and are competing with lithography in some commercial applications.[citation needed]

The cost of this technology depends on a combination of factors, including the cost of paper, toner, and infrequent drum replacement, as well as the replacement of other consumables such as the fuser assembly and transfer assembly. Often printers with soft plastic drums can have a very high cost of ownership that does not become apparent until the drum requires replacement.

A duplexing printer (one that prints on both sides of the paper) can halve paper costs and reduce filing volumes. Formerly only available on high-end printers, duplexers are now common on mid-range office printers, though not all printers can accommodate a duplexing unit. Duplexing can also give a slower page-printing speed, because of the longer paper path.

In comparison with the laser printer, most inkjet printers and dot-matrix printers simply take an incoming stream of data and directly imprint it in a slow lurching process that may include pauses as the printer waits for more data. A laser printer is unable to work this way because such a large amount of data needs to output to the printing device in a rapid, continuous process. The printer cannot stop the mechanism precisely enough to wait until more data arrives, without creating a visible gap or misalignment of the dots on the printed page.

History

Gary Starkweather, inventor of the laser printer, taken in 2009.

The laser printer was invented at improved printer working by 1971system by about a year later.[2]

copier. Starkweather disabled the imaging system and created a spinning drum with 8 mirrored sides, with a laser focused on the drum. Light from the laser would bounce off the spinning drum, sweeping across the page as it traveled through the copier. The hardware was completed in just a week or two, but the computer interface and software took almost 3 months to complete.needed]

The first commercial implementation of a laser printer was the high-volume printing of documents such as invoices and mailing lab"taking up a whole room," implying that it was a primitive version of the later familiar device used with a personal computerMany 3800s are still in use.[citation needed

The first laser printer designed for use in an office setting win 1981. Although it was innovative, the Star was an expensive ($17,000) system that was purchased by only a relatively small number of businesses ancomputers became more widespread, the first laser printer intended for a mass market was the LaserJet 8ppm, released in 1984, using a LaserJet printer was quickly followed by laser printers from First-generation machines had large photosensitive drums, of circumference greater than the paper length. Once faster-recovery coatings were developed, the drums could touch the paper multiple times in a pass, and could therefore be smaller in diameter.

Laser printers brought fast, high quality text printing with multiple fonts on a page to the business and consumer markets. No other commonly available printer could offer this combination of features.

As with most electronic devices, the cost of laser printers1984, the HP LaserJet sold for $3500,weighed 71 pounds (32 kg). Low end monoch2008. These printers tend to lack onboard processing and rely on the host computer to generate a

, inventor of the laser printer, taken in 2009.

The laser printer was invented at Xerox in 1969 by researcher Gary Starkweatherimproved printer working by 1971[1] and incorporated into a fully functional networked printer

[2] The prototype was built by modifying an existing . Starkweather disabled the imaging system and created a spinning drum with 8 mirrored

sides, with a laser focused on the drum. Light from the laser would bounce off the spinning drum, page as it traveled through the copier. The hardware was completed in just a

week or two, but the computer interface and software took almost 3 months to complete.

The first commercial implementation of a laser printer was the IBM model 3800volume printing of documents such as invoices and mailing labels. It is often cited as

"taking up a whole room," implying that it was a primitive version of the later familiar device personal computer. While large, it was designed for an entirely different purpose.

citation needed]

The first laser printer designed for use in an office setting was released with the in 1981. Although it was innovative, the Star was an expensive ($17,000) system that was purchased by only a relatively small number of businesses and institutions. After

became more widespread, the first laser printer intended for a mass market was the 8ppm, released in 1984, using a Canon engine controlled by HP soft

LaserJet printer was quickly followed by laser printers from Brother Industriesgeneration machines had large photosensitive drums, of circumference greater than the

recovery coatings were developed, the drums could touch the paper multiple times in a pass, and could therefore be smaller in diameter.

printers brought fast, high quality text printing with multiple fonts on a page to the business and consumer markets. No other commonly available printer could offer this combination of

As with most electronic devices, the cost of laser printers has fallen markedly over the years. In 1984, the HP LaserJet sold for $3500,[3] had trouble with even small, low resolution graphics, and

kg). Low end monochrome laser printers often sell for less than $75 as of 2008. These printers tend to lack onboard processing and rely on the host computer to generate a

Gary Starkweather, who had an and incorporated into a fully functional networked printer

The prototype was built by modifying an existing xerographic . Starkweather disabled the imaging system and created a spinning drum with 8 mirrored

sides, with a laser focused on the drum. Light from the laser would bounce off the spinning drum, page as it traveled through the copier. The hardware was completed in just a

week or two, but the computer interface and software took almost 3 months to complete.[citation

model 3800 in 1975, used for els. It is often cited as

"taking up a whole room," implying that it was a primitive version of the later familiar device designed for an entirely different purpose.

as released with the Xerox Star 8010 in 1981. Although it was innovative, the Star was an expensive ($17,000) system that was

d institutions. After personal became more widespread, the first laser printer intended for a mass market was the HP

engine controlled by HP software. The HP Brother Industries, IBM, and others.

generation machines had large photosensitive drums, of circumference greater than the recovery coatings were developed, the drums could touch the paper

printers brought fast, high quality text printing with multiple fonts on a page to the business and consumer markets. No other commonly available printer could offer this combination of

has fallen markedly over the years. In had trouble with even small, low resolution graphics, and

rome laser printers often sell for less than $75 as of 2008. These printers tend to lack onboard processing and rely on the host computer to generate a

raster image (see Winprinter), but still will outperform the LaserJet Classic in nearly all situations.

How it works

Main article: Xerography

There are typically seven steps involved in the laser printing process:

Raster image processing

Each horizontal strip of dots across the page is known as a raster line or scan line. Creating the image to be printed is done by a Raster Image Processor (RIP), typically built into the laser printer. The source material may be encoded in any number of special page description languages such as Adobe PostScript (PS), HP Printer Command Language (PCL), or Microsoft XML Page Specification (XPS), as well as unformatted text-only data. The RIP uses the page description language to generate a bitmap of the final page in the raster memory.

For fully graphical output using a page description language, a minimum of 1 megabyte of memory is needed to store an entire monochrome letter/A4 sized page of dots at 300 dpi. At 300 dpi, there are 90,000 dots per square inch (300 dots per linear inch). A typical 8.5 x 11 sheet of paper has 0.25 inch margins, reducing the printable area to 8.0 x 10.5 inches, or 84 square inches. 84 sq/in x 90,000 dots per sq/in = 7,560,000 dots. Meanwhile 1 megabyte = 1,048,576 bytes, or 8,388,608 bits, which is just large enough to hold the entire page at 300 dpi, leaving about 100 kilobytes to spare for use by the raster image processor.

In a color printer, each of the four CYMK toner layers is stored as a separate bitmap, and all four layers are typically preprocessed before printing begins, so a minimum of 4 megabytes is needed for a full-color letter-size page at 300 dpi.

Memory requirements increase with the square of the dpi, so 600 dpi requires a minimum of 4 megabytes for monochrome, and 16 megabytes for colour at 600 dpi. Printers capable of tabloid and larger size may include memory expansion slots.

Charging

Applying a negative charge to the photosensitive drum

In older printers, a corona wireprimary charge roller, projects an the photoconductor unit), a revolving photosensitive drum or belt, which is capable of holding an electrostatic charge on its surface while it is in the dark.

An AC bias is applied to the primary charge roller to remove any residual charges left by previous images. The roller will also apply a negative potential.

Numerous patents[specify] describe the photosensitive drum coating as a photocharging layer, a charge leakage barrier layer, as well as a surface layer. One versionuses amorphous silicon containing hydrogen as the light receiving layer, charge leakage barrier layer, as well as a surface layer of oxygen or nitrogen which at sufficient concentration resembles machining

Exposing

Laser neutralizing the negative charge on the photoreceptive drum to form the static electric image.

Applying a negative charge to the photosensitive drum

corona wire positioned parallel to the drum, or in more recent printers, a primary charge roller, projects an electrostatic charge onto the photoreceptor (otherwise named the photoconductor unit), a revolving photosensitive drum or belt, which is capable of holding an electrostatic charge on its surface while it is in the dark.

bias is applied to the primary charge roller to remove any residual charges left by previous images. The roller will also apply a DC bias on the drum surface to ensure a uniform

scribe the photosensitive drum coating as a siliconphotocharging layer, a charge leakage barrier layer, as well as a surface layer. One versionuses amorphous silicon containing hydrogen as the light receiving layer, Boron nitride

ge barrier layer, as well as a surface layer of doped silicon, notably silicon with oxygen or nitrogen which at sufficient concentration resembles machining


positioned parallel to the drum, or in more recent printers, a charge onto the photoreceptor (otherwise named

the photoconductor unit), a revolving photosensitive drum or belt, which is capable of holding an

bias is applied to the primary charge roller to remove any residual charges left by bias on the drum surface to ensure a uniform

silicon sandwich with a photocharging layer, a charge leakage barrier layer, as well as a surface layer. One version[specify]

Boron nitride as a , notably silicon with

silicon nitride


The laser is aimed at a rotating polygonal mirror, of lenses and mirrors onto the photoreceptor. The cylinder continues to rotate during the sweep and the angle of sweep compensates for this motion. The stream of rasterized data held in memory turns the laser on and off to form the dots on the cylinder. (Some printers switch an array of light emitting diodes spanning the width of the page, but these devices are not "LaserPrinters".) Lasers are used because they generate a narrow beam over great distances. The laser beam neutralizes (or reverses) the charge on the black parts of the image, leaving a negative image on the photoreceptor surface to lift the

Developing

The surface with the latent image is exposed to with carbon black or colouring agents. The charged toner particles are given a negative charge, and are electrostatically attracted to the photorecelaser. Because like charges repel, the negatively charged toner will not touch the drum where the negative charge remains.

Transferring

The photoreceptor is pressed or rolled over paper, transferring the imageuse a positively charged transfer roller on the back side of the paper to pull the toner from the photoreceptor to the paper.

Fusing

Melting toner onto paper using heat and pressure.

The paper passes through rollers in the fuser apressure bond the plastic powder to the paper.

One roller is usually a hollow tube (heat roller) and the other is a rubber backing roller (pressure roller). A radiant heat lamp is suspended in the center of the ho

The laser is aimed at a rotating polygonal mirror, which directs the laser beam through a system of lenses and mirrors onto the photoreceptor. The cylinder continues to rotate during the sweep and the angle of sweep compensates for this motion. The stream of rasterized data held in

n and off to form the dots on the cylinder. (Some printers switch an array spanning the width of the page, but these devices are not "Laser

Printers".) Lasers are used because they generate a narrow beam over great distances. The laser beam neutralizes (or reverses) the charge on the black parts of the image, leaving a negative image on the photoreceptor surface to lift the toner particles.

The surface with the latent image is exposed to toner, fine particles of dry plastic powder mixed with carbon black or colouring agents. The charged toner particles are given a negative charge, and are electrostatically attracted to the photoreceptor's latent image, the areas touched by the laser. Because like charges repel, the negatively charged toner will not touch the drum where the

The photoreceptor is pressed or rolled over paper, transferring the image. Higheruse a positively charged transfer roller on the back side of the paper to pull the toner from the

Melting toner onto paper using heat and pressure.

The paper passes through rollers in the fuser assembly where heat (up to 200 Celsius) and pressure bond the plastic powder to the paper.

One roller is usually a hollow tube (heat roller) and the other is a rubber backing roller (pressure roller). A radiant heat lamp is suspended in the center of the hollow tube, and its infrared energy

which directs the laser beam through a system of lenses and mirrors onto the photoreceptor. The cylinder continues to rotate during the sweep and the angle of sweep compensates for this motion. The stream of rasterized data held in

n and off to form the dots on the cylinder. (Some printers switch an array spanning the width of the page, but these devices are not "Laser

Printers".) Lasers are used because they generate a narrow beam over great distances. The laser beam neutralizes (or reverses) the charge on the black parts of the image, leaving a static electric

, fine particles of dry plastic powder mixed with carbon black or colouring agents. The charged toner particles are given a negative charge,

ptor's latent image, the areas touched by the laser. Because like charges repel, the negatively charged toner will not touch the drum where the

. Higher-end machines use a positively charged transfer roller on the back side of the paper to pull the toner from the

ssembly where heat (up to 200 Celsius) and

One roller is usually a hollow tube (heat roller) and the other is a rubber backing roller (pressure llow tube, and its infrared energy

uniformly heats the roller from the inside. For proper bonding of the toner, the fuser roller must be uniformly hot.

Some printers use a very thin flexible metal fuser roller, so there is less mass to be heated and the fuser can more quickly reach operating temperature. If paper moves through the fuser more slowly, there is more roller contact time for the toner to melt, and the fuser can operate at a lower temperature. Smaller, inexpensive laser printers typically print slowly, due to this energy-saving design, compared to large high speed printers where paper moves more rapidly through a high-temperature fuser with a very short contact time

Cleaning

When the print is complete, an electrically neutral soft plastic blade cleans any excess toner from the photoreceptor and deposits it into a waste reservoir, and a discharge lamp removes the remaining charge from the photoreceptor.

Toner may occasionally be left on the photoreceptor when unexpected events such as a paper jam occur. The toner is on the photoconductor ready to apply, but the operation failed before it could be applied. The toner must be wiped off and the process restarted.

Multiple steps occurring at once

Once the raster image generation is complete all steps of the printing process can occur one after the other in rapid succession. This permits the use of a very small and compact unit, where the photoreceptor is charged, rotates a few degrees and is scanned, rotates a few more degrees and is developed, and so forth. The entire process can be completed before the drum completes one revolution.

Different printers implement these steps in distinct ways. Some "laser" printers actually use a linear array of light-emitting diodes to "write" the light on the drum (see LED printer). The toner is based on either wax or plastic, so that when the paper passes through the fuser assembly, the particles of toner melt. The paper may or may not be oppositely charged. The fuser can be an infrared oven, a heated pressure roller, or (on some very fast, expensive printers) a xenon flash lamp. The Warm Up process that a laser printer goes through when power is initially applied to the printer consists mainly of heating the fuser element.

Color laser printers

Fuji Xerox color laser printer C1110B

Color laser printers use colored (CMYK).

While monochrome printers only use one laser scamore scanner assemblies.

Color printing adds complexity to the printing process because very slight misalignments known as registration errors can occur between printing each color, causing unintended color fblurring, or light/dark streaking along the edges of colored regions. To permit a high registration accuracy, some color laser printers use a large rotating belt called a "transfer belt". The transfer belt passes in front of all the toner cartridgthe belt. The combined layers are then applied to the paper in a uniform single step.

Color printers usually have a higher "cents

DPI Resolution

• 1200 DPI printers are commonly available during 2008.

• 2400 DPI electrophotographic printing plate makers, essentially laser printers that print on

plastic sheets, are also available.

Color laser printers

color laser printer C1110B

Color laser printers use colored toner (dry ink), typically cyan, magenta, yellow

While monochrome printers only use one laser scanner assembly, color printers often have two or

Color printing adds complexity to the printing process because very slight misalignments known as registration errors can occur between printing each color, causing unintended color fblurring, or light/dark streaking along the edges of colored regions. To permit a high registration accuracy, some color laser printers use a large rotating belt called a "transfer belt". The transfer belt passes in front of all the toner cartridges and each of the toner layers are precisely applied to the belt. The combined layers are then applied to the paper in a uniform single step.

Color printers usually have a higher "cents-per-page" production cost than monochrome printers.

printers are commonly available during 2008.

2400 DPI electrophotographic printing plate makers, essentially laser printers that print on

plastic sheets, are also available.

yellow, and black

nner assembly, color printers often have two or

Color printing adds complexity to the printing process because very slight misalignments known as registration errors can occur between printing each color, causing unintended color fringing, blurring, or light/dark streaking along the edges of colored regions. To permit a high registration accuracy, some color laser printers use a large rotating belt called a "transfer belt". The transfer

es and each of the toner layers are precisely applied to the belt. The combined layers are then applied to the paper in a uniform single step.

page" production cost than monochrome printers.

2400 DPI electrophotographic printing plate makers, essentially laser printers that print on

ELEKTRONSKA KONTROLA STABILNOSTI (ECS) Electronic stability control (ESC) is a computerized technology

[1][2]that improves the safety of a vehicle's

stability by detecting and minimizing skids. When ESC detects loss of steering control, it automatically

applies the brakes to help "steer" the vehicle where the driver intends to go. Braking is automatically

applied to individual wheel, such as the outer front wheel to counter oversteer or the inner rear wheel to

counter understeer. Some ESC systems also reduce engine power until control is regained. ESC does not

improve a vehicle's cornering performance, it rather helps minimize the loss of control. According to IIHS

and NHTSA, one-third of fatal accidents could have been prevented by the technology.[3][4

History

In 1987, the earliest innovators of ESC, Mercedes-Benz and BMW, introduced their first traction control systems. Traction control works by applying individual wheel braking and throttle to keep traction while accelerating but, unlike the ESC, it is not designed to aid in steering.

Named simply TCL in 1990, the system has since evolved into Mitsubishi's modern Active Skid and Traction Control (ASTC) system. Developed to help the driver maintain the intended path through a corner, an onboard computer monitored several vehicle operating parameters through the use of various sensors. When too much throttle has been used, while taking a curve, engine output and braking are automatically regulated to ensure the proper path through a curve and to provide the proper amount of traction under various road surface conditions. While conventional traction control systems at the time featured only a slip control function, Mitsubishi developed a TCL system which had a preventive (active) safety feature. This improved the course tracing performance by automatically adjusting the traction force, thereby restraining the development of excessive lateral acceleration, while turning. Although not a ‘true’ modern stability control system, trace control monitors steering angle, throttle position and individual wheel speeds and there is no yaw rate input. The TCL system's standard wheel slip control function improves traction on slippery surfaces or during cornering. In addition to the TCL's traction control feature, it also works together with Diamante's electronic controlled suspension and four-wheel steering that Mitsubishi had equipped to improve total handling and performance.[5][6][7][8][9][10][11][12]

BMW, working with Robert Bosch GmbH and Continental Automotive Systems, developed a system to reduce engine torque to prevent loss of control and applied it to the entire BMW model line for 1992. From 1987 to 1992, Mercedes-Benz and Robert Bosch GmbH co-developed a system called Elektronisches Stabilitätsprogramm (Ger. "Electronic Stability Programme" trademarked as ESP) a lateral slippage control system, the electronic stability control (ESC).

GM worked with Delphi Corporation and introduced its version of ESC called "StabiliTrak" in 1997 for select Cadillac models. StabiliTrak was made standard equipment on all GM SUVs and vans sold in the U.S. and Canada by 2007 except for certain commercial and fleet vehicles. While the "StabiliTrak" name is used on most General Motors vehicles for the U.S. market, the "Electronic Stability Control" identity is used for GM overseas brands, such as Opel, Holden and Saab, except in the case of Saab's 9-7X which also uses the "StabiliTrak" name. Ford's version of ESC, called AdvanceTrac, was launched in the year 2000. Ford later added Roll Stability Control

to AdvanceTrac[13] which was first introduced in Volvo XC90 in 2003 when Volvo Cars was fully owned by Ford and it is now being implemented in many Ford vehicles.

Introduction

In 1995, automobile manufacturers introduced ESC systems. Mercedes-Benz supplied by Bosch was the first to implement this with their W140 S-Class model. That same year BMW, supplied by Bosch and ITT Automotive (later acquired by Continental Automotive Systems), and Volvo Cars[citation needed] began to offer ESC on some of their models while Toyota's own Vehicle Stability Control system (also in 2004, a preventive system called VDIM ) appeared on the Crown Majesta.[14] Meanwhile others investigated and developed their own systems.

During a moose test (swerving to avoid an obstacle) which became famous in Germany as "the Elk test" the Swedish journalist Robert Collin of Teknikens Värld (World of Technology) in October 1997[15] rolled a Mercedes A-Class (without ESC) at 37 km/h. Because Mercedes-Benz promotes a reputation for safety, they recalled and retrofitted 130,000 A-Class cars with ESC. This produced a significant reduction in crashes and the number of vehicles with ESC rose. Today virtually all premium brands have made ESC standard on all vehicles, and the number of models with ESC continues to increase.[16] Ford and Toyota have announced that all their North American vehicles will be equipped with ESC standard by the end of 2009 (Toyota SUVs standard in 2004, Toyota has yet to fit the Scion tC).[17][18] However, as of 2010, both companies still sell models without ESC in North America.[19] General Motors had made a similar announcement for the end of 2010.[20] The NHTSA requires all passenger vehicles to be equipped with ESC by 2011 and estimates it will prevent 5,300-9,600 annual fatalities once all passenger vehicles are equipped with the system.[21]

Operation

Main article: Directional stability

During normal driving, ESC works in the background and continuously monitors steering and vehicle direction. It compares the driver's intended direction (determined through the measured steering wheel angle) to the vehicle's actual direction (determined through measured lateral acceleration, vehicle rotation (yaw), and individual road wheel speeds).

ESC intervenes only when it detects loss of steering control, i.e. when the vehicle is not going where the driver is steering.[22] This may happen, for example, when skidding during emergency evasive swerves, understeer or oversteer during poorly judged turns on slippery roads, or hydroplaning. ESC estimates the direction of the skid, and then applies the brakes to individual wheels asymmetrically in order to create torque about the vehicle's vertical axis, opposing the skid and bringing the vehicle back in line with the driver's commanded direction. Additionally, the system may reduce engine power or operate the transmission to slow the vehicle down.

ESC can work on any surface, from dry pavement to frozen lakes.[23][24] It reacts to and corrects skidding much faster and more effectively than the typical human driver, often before the driver is even aware of any imminent loss of control.[25] In fact, this led to some concern that ESC could

allow drivers to become overconfident in their vehicle's handling and/or their own driving skills. For this reason, ESC systems typically inform the driver when they intervene, so that the driver knows that the vehicle's handling limits have been approached. Most activate a dashboard indicator light and/or alert tone; some intentionally allow the vehicle's corrected course to deviate very slightly from the driver-commanded direction, even if it is possible to more precisely match it.[26]

Indeed, all ESC manufacturers emphasize that the system is not a performance enhancement nor a replacement for safe driving practices, but rather a safety technology to assist the driver in recovering from dangerous situations. ESC does not increase traction, so it does not enable faster cornering (although it can facilitate better-controlled cornering). More generally, ESC works within inherent limits of the vehicle's handling and available traction between the tires and road. A reckless maneuver can still exceed these limits, resulting in loss of control. For example, in a severe hydroplaning scenario, the wheel(s) that ESC would use to correct a skid may not even initially be in contact with the road, reducing its effectiveness.

In July 2004, on the Crown Majesta, Toyota offered a Vehicle Dynamics Integrated Management (VDIM) system that incorporated formerly independent systems, including ESC. This worked not only after the skid was detected but also to prevent the skid from occurring in the first place. Using electric variable gear ratio steering power steering this more advanced system could also alter steering gear ratios and steering torque levels to assist the driver in evasive maneuvers.

Effectiveness

Numerous studies around the world confirm that ESC is highly effective in helping the driver maintain control of the car, thereby saving lives and reducing the severity of crashes.[27] In the fall of 2004 in the U.S., the National Highway and Traffic Safety Administration confirmed the international studies, releasing results of a field study in the U.S. of ESC effectiveness. The NHTSA in United States concluded that ESC reduces crashes by 35%. Additionally, Sport utility vehicles (SUVs) with stability control are involved in 67% fewer accidents than SUVs without the system. The United States Insurance Institute for Highway Safety (IIHS) issued its own study in June 2006 showing that up to 10,000 fatal US crashes could be avoided annually if all vehicles were equipped with ESC[28] The IIHS study concluded that ESC reduces the likelihood of all fatal crashes by 43%, fatal single-vehicle crashes by 56%, and fatal single-vehicle rollovers by 77-80%.

ESC is described as the most important advance in auto safety by many experts.[29] including Nicole Nason,[30] Administrator of the NHTSA,[31] Jim Guest and David Champion[32] of Consumers Union [33] of the Fédération Internationale de l'Automobile (FIA), E-Safety Aware,[34] Csaba Csere, editor of Car and Driver,[35] and Jim Gill, long time ESC proponent of Continental Automotive Systems[31] The European New Car Assessment Program (EuroNCAP) "strongly recommends" that people buy cars fitted with stability control.

The IIHS requires that a vehicle must have ESC as an available option in order for it to qualify for their Top Safety Pick award for occupant protection and accident avoidance.[36][37]

Components and design

ESC incorporates yaw rate control into the anti-lock braking system (ABS). Yaw is a rotation around the vertical axis; i.e. spinning left or right. Anti-lock brakes enable ESC to brake individual wheels. Many ESC systems also incorporate a traction control system (TCS or ASR), which senses drive-wheel slip under acceleration and individually brakes the slipping wheel or wheels and/or reduces excess engine power until control is regained. However, ESC achieves a different purpose than ABS or Traction Control.[24]

The ESC system uses several sensors to determine what the driver wants (input). Other sensors indicate the actual state of the vehicle (response). The control algorithm compares driver input to vehicle response and decides, when necessary, to apply brakes and/or reduce throttle by the amounts calculated through the state space (set of equations used to model the dynamics of the vehicle).[38] The ESC controller can also receive data from and issue commands to other controllers on the vehicle such as an all wheel drive system or an active suspension system to improve vehicle stability and controllability.

The sensors used for ESC have to send data at all times in order to detect possible defects as soon as possible. They have to be resistant to possible forms of interference (rain, holes in the road, etc.). The most important sensors are:

• Steering wheel angle sensor: determines the driver's intended rotation; i.e. where the driver

wants to steer. This kind of sensor is often based on AMR-elements.

• Yaw rate sensor : measures the rotation rate of the car; i.e. how much the car is actually turning.

The data from the yaw sensor is compared with the data from the steering wheel angle sensor to

determine regulating action.

• Lateral acceleration sensor: often based on the Hall effect. Measures the lateral acceleration of

the vehicle.

• Wheel speed sensor : measures the wheel speed.

Other sensors can include:

• Longitudinal acceleration sensor: similar to the lateral acceleration sensor in design but can offer

additional information about road pitch and also provide another source of vehicle acceleration

and speed.

• Roll rate sensor: similar to the yaw rate sensor in design but improves the fidelity of the

controller's vehicle model and correct for errors when estimating vehicle behavior from the

other sensors alone.

ESC uses a hydraulic modulator to assure that each wheel receives the correct brake force. A similar modulator is used in ABS. ABS needs to reduce pressure during braking, only. ESC additionally needs to increase pressure in certain situations and an active vacuum brake booster unit may be utilized in addition to the hydraulic pump to meet these demanding pressure gradients.

The heart of the ESC system is the Electronic Control Unit (ECU). The various control techniques are embedded in it. Often, the same ECU is used for diverse systems at the same time (ABS, Traction control system, climate control, etc.). The input signals are sent through the input-circuit to the digital controller. The desired vehicle state is determined based upon the steering wheel angle, its gradient and the wheel speed. Simultaneously, the yaw sensor measures the actual state. The controller computes the needed brake or acceleration force for each wheel and directs via the driver circuits the valves of the hydraulic modulator. Via a CAN interface the ECU is connected with other systems (ABS, etc.) in order to avoid giving contradictory commands.

Many ESC systems have an "off" override switch so the driver can disable ESC, which may be desirable when badly stuck in mud or snow, or driving on a beach, or if using a smaller-sized spare tire which would interfere with the sensors. Some systems also offer an additional mode with raised thresholds so that a driver can utilize the limits of adhesion with less electronic intervention. However, ESC defaults to "On" when the ignition is re-started. Some ESC systems that lack an "off switch", such as on many recent Toyota and Lexus vehicles, can be temporarily disabled through an undocumented series of brake pedal and handbrake operations.[39] Furthermore, unplugging a wheel speed sensor is another method of disabling most ESC systems. The ESC implementation on newer Ford vehicles cannot be completely disabled even through the use of the "off switch". The ESC will automatically reactivate at highway speeds, and below that if it detects a skid with the brake pedal depressed.

Documents

Mehatronika - uvod - Storm BLstormbl.org/resursi/ii_godina_meh/osnove_mehatronike/Osnove... · Osnove Mehatronike A.g. 2008/2009 Fetah Kolonić Jadranko Matuško Mehatronika - uvod