Upload
lazar-lazarevic
View
183
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Uvod u robotiku
Citation preview
Graf toka signala i Mejsonovo praviloIzvorom grafa toka signala naziva se čvor iz koga isključivo polaze (izviru) grane.
Ponorom se naziva čvor grafa u kome se grane isključivo završavaju (poniru).
Putanjom se naziva lančanica u istom smeru orjentisanih grana između bilo koja dva čvora.
Direktna putanja je putanja duž koje se nijedna grana ne ponavlja.
Zatvorena putanja je putanja koja izvire i ponire u istom čvoru, duž koje se nijedna grana ne ponavlja.
Sopstvena zatvorena putanja je zatvorena putanja samo od jedne grane.
Grane/putanje se kvantifikuju pojačanjem grana/putanja. Pojačanje zatvorenih putanja naziva se kružno pojačanje. Pojačanje putanja se dobija proizvodom pojačanja grana sadržanih u datoj putanji.
Svaka promenljiva grafa, predstavljena čvorom, može se formalno učiniti izlaznom promenljivom, dodavanjem jedne grane jediničnog pojačanja i jednog čvora tipa ponora, u koji se ta grana završava. Moguće su transformacije grafa, slične kao kod strukturnih blok-dijagrama, u cilju njegovog pojednostavljenja. Mi se ovde nećemo upuštati u detaljnu teoriju grafova (za ovaj kurs to nije neophodno) s kojom se zainteresovani mogu upoznati korišćenjem odgovarajuće literature. Za nas najvažniju ulogu igra tzv. Mejsonovo pravilo u određivanju funkcije prenosa između bilo kog izabranog izvora i bilo kog izabranog ponora. Mejsonova formula je:
W ( s)= C (s )U (s)
= 1∆ ( s) ∑i=1
m
Pdi ( s)∆ i(s)
gde su: Pdi (s ) - pojačanje i-te direktne putanje;
Δ(s) - determinanta grafa koja se određuje po formuli
∆ ( s )=1−∑j
P j+∑i , j
PiP j−∑i , j , k
P iP jPk
u kojoj su: Pj- - kružno pojačanje j-te zatvorene konture, a ∑j
P j - označava sumu kružnih pojačanja svih
zatvorenih kontura u grafu; ∑i , j
Pi P j - označava sumu proizvoda kružnih pojačanja od po dve zatvorene
konture koje se međusobno ne dodiruju; ∑i , j ,k
Pi P j Pk - je suma proizvoda kružnih pojačanja od po tri
zatvorene konture koje se međusobno ne dodiruju itd.;
∆ i(s ) se određuje na osnovu prethodne jednačine isključujući kružna pojačanja onih zatvorenih kontura koje dodiruju i-tu direktnu putanju i naziva se pridružena deteminanta grafa.