2
Graf toka signala i Mejsonovo pravilo Izvorom grafa toka signala naziva se čvor iz koga isključivo polaze (izviru) grane. Ponorom se naziva čvor grafa u kome se grane isključivo završavaju (poniru). Putanjom se naziva lančanica u istom smeru orjentisanih grana između bilo koja dva čvora. Direktna putanja je putanja duž koje se nijedna grana ne ponavlja. Zatvorena putanja je putanja koja izvire i ponire u istom čvoru, duž koje se nijedna grana ne ponavlja. Sopstvena zatvorena putanja je zatvorena putanja samo od jedne grane. Grane/putanje se kvantifikuju pojačanjem grana/putanja. Pojačanje zatvorenih putanja naziva se kružno pojačanje. Pojačanje putanja se dobija proizvodom pojačanja grana sadržanih u datoj putanji. Svaka promenljiva grafa, predstavljena čvorom, može se formalno učiniti izlaznom promenljivom, dodavanjem jedne grane jediničnog pojačanja i jednog čvora tipa ponora, u koji se ta grana završava. Moguće su transformacije grafa, slične kao kod strukturnih blok- dijagrama, u cilju njegovog pojednostavljenja. Mi se ovde nećemo upuštati u detaljnu teoriju grafova (za ovaj kurs to nije neophodno) s kojom se zainteresovani mogu upoznati korišćenjem odgovarajuće literature. Za nas najvažniju ulogu igra tzv. Mejsonovo pravilo u određivanju funkcije prenosa između bilo kog izabranog izvora i bilo kog izabranog ponora. Mejsonova formula je: W ( s ) = C ( s) U ( s) = 1 ( s ) i=1 m P di ( s ) i ( s) gde su: P di ( s ) - pojačanje i-te direktne putanje;

Mejsonovo Pravilo

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Uvod u robotiku

Citation preview

Page 1: Mejsonovo Pravilo

Graf toka signala i Mejsonovo praviloIzvorom grafa toka signala naziva se čvor iz koga isključivo polaze (izviru) grane.

Ponorom se naziva čvor grafa u kome se grane isključivo završavaju (poniru).

Putanjom se naziva lančanica u istom smeru orjentisanih grana između bilo koja dva čvora.

Direktna putanja je putanja duž koje se nijedna grana ne ponavlja.

Zatvorena putanja je putanja koja izvire i ponire u istom čvoru, duž koje se nijedna grana ne ponavlja.

Sopstvena zatvorena putanja je zatvorena putanja samo od jedne grane.

Grane/putanje se kvantifikuju pojačanjem grana/putanja. Pojačanje zatvorenih putanja naziva se kružno pojačanje. Pojačanje putanja se dobija proizvodom pojačanja grana sadržanih u datoj putanji.

Svaka promenljiva grafa, predstavljena čvorom, može se formalno učiniti izlaznom promenljivom, dodavanjem jedne grane jediničnog pojačanja i jednog čvora tipa ponora, u koji se ta grana završava. Moguće su transformacije grafa, slične kao kod strukturnih blok-dijagrama, u cilju njegovog pojednostavljenja. Mi se ovde nećemo upuštati u detaljnu teoriju grafova (za ovaj kurs to nije neophodno) s kojom se zainteresovani mogu upoznati korišćenjem odgovarajuće literature. Za nas najvažniju ulogu igra tzv. Mejsonovo pravilo u određivanju funkcije prenosa između bilo kog izabranog izvora i bilo kog izabranog ponora. Mejsonova formula je:

W ( s)= C (s )U (s)

= 1∆ ( s) ∑i=1

m

Pdi ( s)∆ i(s)

gde su: Pdi (s ) - pojačanje i-te direktne putanje;

Δ(s) - determinanta grafa koja se određuje po formuli

∆ ( s )=1−∑j

P j+∑i , j

PiP j−∑i , j , k

P iP jPk

u kojoj su: Pj- - kružno pojačanje j-te zatvorene konture, a ∑j

P j - označava sumu kružnih pojačanja svih

zatvorenih kontura u grafu; ∑i , j

Pi P j - označava sumu proizvoda kružnih pojačanja od po dve zatvorene

konture koje se međusobno ne dodiruju; ∑i , j ,k

Pi P j Pk - je suma proizvoda kružnih pojačanja od po tri

zatvorene konture koje se međusobno ne dodiruju itd.;

∆ i(s ) se određuje na osnovu prethodne jednačine isključujući kružna pojačanja onih zatvorenih kontura koje dodiruju i-tu direktnu putanju i naziva se pridružena deteminanta grafa.