Upload
al-hajj-fauzan
View
279
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
1/28
15 June 200815 June 2008 11
Mekanika Benda LangitMekanika Benda Langit
Prepared by : Hans GunawanPrepared by : Hans Gunawan
SMUK I BPK PenaburSMUK I BPK Penabur
20052005
15 June 200815 June 2008 22
Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton
Oouuch !!!
Apel jatuh karenaAda tarikan oleh
gaya gravitasi Bumi
Newton
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
2/28
15 June 200815 June 2008 33
Besarnya gaya gravitasi sebanding dengan massakedua benda dan berbanding terbalik dengan
kuadrat jarak pisah kedua benda.
Fgravitasi =G M1 M2
R2
Dengan : F = gaya gravitasi ( dalam Newton )
G = tetapan gravitasi ( 6,67 x 10-11 N m2 kg-2 )
M1 dan M2 = massa kedua benda yang berinteraksiR = jarak pisah antara kedua benda
15 June 200815 June 2008 44
Dari hukum Newton II :
F= m.a dan a kita ganti dengan g
Maka , Fgravitasi = m.g dan dari persamaan
Fgravitasi =
Maka g = ( g = percepatan gravitasi )
gbumi = +/- 9,8 m/s2
Dapat kita lihat bahwa percepatan gravitasi yangdialami sebuah benda tidak dipengaruhi oleh massanya
2R
GMm
2R
GM
2R
GMm
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
3/28
15 June 200815 June 2008 55
Hukum KeplerHukum Kepler
Hukum Keppler I
Bumi mengelilingi Matahari dalam orbit yangberbentuk elips dan Matahari ada di salah satutitik api ( fokus )
Eperihelium E apheliumM
15 June 200815 June 2008 66
Pengenalan ElipsPengenalan Elips
f1 f2
a
b
c
f1 dan f2 : titik api / fokus elips
a : setengah sumbu mayor
b : setengah sumbu minor
c = a2 b2 ; eksentrisitas = c/a
Dalam astronomy, perihelium (p)= a - c ; aphelium (a) = a + c,eksentrisitas = c/a
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
4/28
15 June 200815 June 2008 77
Hukum Keppler II
Suatu garis khayal yang menghubungkan Mataharidengan planet menyapu luas juring yang sama dalamselang waktu yang sama.
15 June 200815 June 2008 88
Konsekuensi dari hukum keppler II adalah : kelajuanrevolusi planet tidak tetap. Kelajuan revolusimencapai minimum ketika jaraknya ke Mataharimencapai maksimum (aphelium) , Kelajuan revolusimencapai maksimum ketika jaraknya ke Mataharimencapai minimum (perihelium)
( perhatikan animasi disamping ! )
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
5/28
15 June 200815 June 2008 99
Hal tersebut sebenarnya adalah konsekuensi dari kekekalanmomentum sudut.
Eperihelium E apheliumMr1
Momentum sudutnya= mE. vrevolusi1. r1
r2
Momentum sudutnya= mE. vrevolusi2. r2=====
mE. vrevolusi1. r1 = mE. vrevolusi2. r2
15 June 200815 June 2008 1010
Karena r2 lebih besar dari r1 maka nilai v1 lebih kecil dari v2.Jadi, kelajuan revolusi berubah seiring perubahan jarak planetke Matahari.
Kalau orbit planet berupa lingkaran , maka kelajuan revolusiakan konstan. Hal ini disebabkan karena tidak adanyaperubahan jarak planet ke Matahari.
M
E
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
6/28
15 June 200815 June 2008 1111
Hukum Keppler III (Hukum Harmonik)
Perbandingan kuadrat period terhadap pangkat tigadari setengah sumbu panjang elips adalah samauntuk semua planet.
3
2
radius
perioda
( )
( )= konstan
Untuk perioda dalam tahun dan radius dalam AU ,maka :
(perioda)2 = (radius)3.
15 June 200815 June 2008 1212
Perioda (T) = waktu yang diperlukan oleh planet untukmelakukan satu revolusi
Radius (a) = jarak planet ke Matahari
Maka rumus di atas dapat dinyatakan sebagai :
Dan jika T dalam tahun dan a dalam AU
----> T2 = a3.
3
2
a
T= konstan
Contoh : Jarak sebuah planet ke Matahari adalah 8kali jarak Bumi-Matahari. Berapakah perioda revolusiplanet tersebut ?
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
7/28
15 June 200815 June 2008 1313
Hukum Keppler berlaku bagi orbit yang berbentuk lingkaran , karenalingkaran adalah elips yang eksentrisitasnya 0.
Hukum Keppler juga berlaku untuk sistem lain yang bukan sistem tata
surya. Misalnya , untuk sistem bintang ganda.
- Jika bintang primer dianggap diam , orbit bintang sekunder jugaelips. Bintang primer berada pada titik api elips.- Jika bintang primer dianggap diam, garis hubung antara bintangprimer dan sekunder menyapu daerah yang sama dalam selang waktuyang sama.Akibat : Laju pergerakan bintang sekunder juga berubah secara secaraperiodik
JikaJika-- Waktu dinyatakan dalam satuan tahunWaktu dinyatakan dalam satuan tahun-- Massa dinyatakan dalam satuan massa matahariMassa dinyatakan dalam satuan massa matahari
-- Jarak dinyatakan dalam SAJarak dinyatakan dalam SA-- mm11 adalah massa bintang primeradalah massa bintang primer-- mm22 adalah massa bintang sekunderadalah massa bintang sekunder
2
3
21 p
a
=m+m
15 June 200815 June 2008 1414
Pembuktian hukum KepplerPembuktian hukum Keppler
Hukum Keppler yang sudah dijelaskan di atas, tidakditurunkan berdasarkan teori tertentu , melainkan hanyaditurunkan secara empirik. Keppler memanfaatkan data-dataposisi planet yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe.
Kemudian setelah Newton merumuskan hukum gravitasi dangerak melimgkar , maka Newton dapat menunjukkan nilai
konstanta dari hukum ketiga Keppler.
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
8/28
15 June 200815 June 2008 1515
E
F
Fsp adalah gaya sebtripetal dan fgadalah gaya gravitasi. Gaya sentripetalyang harus dikerjakan Matahari padaplanet supaya planet tetap padaorbitnya adalah :
Fsp = mv2/R
dan v = 2R/T
Gaya tarik sentripetal Matahari padaplanet tidak lain adalah gaya gravitasiMatahari.
Fg = GMm/R2
dan, Fsp = Fg
R
v
M
m
15 June 200815 June 2008 1616
Maka,2
2
T
Rm4= 2R
GMm
Dan dapat kita peroleh :
3
2
a
T=
GM
42
Dapat kita lihat , bahwa T2/R3 = konstan
Karena nilai T2/R3 hanya tergantung dari massa Matahariyang nilainya dapat kita anggap konstan.
Perlu diperhatikan , dalam rumus di atas kita menganggapmassa planet jauh lebih kecil dibandingkan dengan massaMatahari.
Dari rumus di atas, terbuktilah kebenaran hukum Keppler !!!
a = R
A = setengah sumbumayor ( untuk orbit elips )
R = jari-jari orbit ( untukorbit lingkaran )
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
9/28
15 June 200815 June 2008 1717
Yang perlu diperhatikan !!!
Dalam sistem , dimana massa kedua benda yang berinteraksi
tidak berbeda jauh dan massa salah satu objek tidak dapatdiabaikan seperti pada kasus planet dalam tata surya.Maka,rumus yang sudah diturunkan sebelumnya akan berubahmenjadi :
3
2
a
T=
m)(MG
4 2
+
Tugas Anda !!!
Turunkanlah rumus tersebut !
15 June 200815 June 2008 1818
Escape velocityEscape velocity
EscapeEscape velocityvelocity adalahadalah kecepatankecepatan minimumminimum yangyangharusharus dipunyaidipunyai oleholeh suatusuatu bendabenda yangyang ingininginmeninggalkanmeninggalkan medanmedan gravitasigravitasi suatusuatu objekobjek bermassabermassa..
EnergiEnergi potensialpotensial gravitasigravitasi (( EpEp )) ==
UntukUntuk meninggalkanmeninggalkan pengaruhpengaruh gravitasigravitasi suatusuatu planet,planet,sebuahsebuah bendabenda harusharus mempunyaimempunyai energienergi kinetikkinetik == mvmv22.. EnergiEnergi kinetikkinetik iniini besarnyabesarnya samasama dengandengan energienergipotensialpotensial gravitasigravitasi (Ep)(Ep)..
EpEp == EkEk------>> == mvmv22 ,, makamakavv ==
R
GMm
R
GMm
R
2GM
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
10/28
15 June 200815 June 2008 1919
Gerak Benda LangitGerak Benda Langit
15 June 200815 June 2008 2020
Berdasarkan tata koordinat ekuator :
Matahari melakukan dua gerakan yaitugerak semu harian dari timur ke baratdan gerak semu tahunan di sepanjang
ekliptika
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
11/28
15 June 200815 June 2008 2121
15 June 200815 June 2008 2222
Lama siang dan malamLama siang dan malam
Rumus :
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
12/28
15 June 200815 June 2008 2323
Di Ekuator = 00 --> cos t0 = 0 , maka t0 =
900 dan 2t0 = 1800 = 12 jam
( ingat ! 150 = 1 jam )
Jadi , lama siang dan malam diekuator sama panjang yaitu 12jam
15 June 200815 June 2008 2424
Pada saat vernal equinox
= 00 --> cos t0 = 0, maka t0 = 900
--> 2t0 = 1800 karena 150 = 1 jam,sehingga 1800 = 12 jam.
Hal ini menunjukkan lama siang =
lama malam yaitu 12 jam dan hal initerjadi di semua tempat (21/3 21/9)
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
13/28
15 June 200815 June 2008 2525
Jika --> pada haritersebut tidak terdapat titikterbit dan titik terbenamMatahari ( )1>tg.tg
15 June 200815 June 2008 2626
Aspek dan fase planetAspek dan fase planet
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
14/28
15 June 2008 Hans Gunawan 27
Planet Dalam
Konjungsi inferiorElongansitimur(terbesar)
Konjungsi superior
Elongansi barat(terbesar)
15 June 2008 Hans Gunawan 28
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
15/28
15 June 2008 Hans Gunawan 29
Elongansi : Sudut yang diapit oleh garishubung antara bumi dengan matahari dangaris hubung bumi dengan planet.
Konjungsi : kedudukan planet ketikakedudukannya searah dengan matahari.
15 June 2008 Hans Gunawan 30
Konjungsi atas (superior) terjadi ketika jarakbumi-planet lebih besar daripada jarakbumi-matahari.
Konjungsi bawah (inferior) terjadi ketikajarak antara bumi dengan planet lebih dekatdaripada jarak antara bumi dengan matahari
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
16/28
15 June 2008 Hans Gunawan 31
Planet Luar
Oposisi
Perempatantimur
Konjungsi
Perempatanbarat
15 June 2008 Hans Gunawan 32
Konjungsi : kedudukan planet ketikakedudukannya searah dengan matahari.
Oposisi terjadi ketika planet sedang kulminasiatas ( titik tertinggi penampakan suatubenda langit ), sedangkan matahari sedangkulminasi bawah ( titik terendah penampakansuatu benda langit )
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
17/28
15 June 2008 Hans Gunawan 33
Salah satu keunikan gerak planet luaradalah gerak retrogade.
Gerak retrogade adalah gerak balik /berlawanan arah ( ke arah barat )selama periode tertentu.
15 June 2008 Hans Gunawan 34
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Orbit bumi
Orbit planetluar
Lintasan planetyang terlihat olehkita
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
18/28
15 June 2008 Hans Gunawan 35
Apa yang menjadi penyebab gerakApa yang menjadi penyebab gerakretrogade ??retrogade ??
..., Bumi dan planet-planet lainnyamelakukan revolusi mengelilingi Mataharidengan periode berbeda. Berdasarkanhukum Keppler, periode planet superiorakan lebih panjang daripada perioderevolusi bumi mengelilingi Matahari.
15 June 2008 Hans Gunawan 36
Periode Sideris dan SinodisPeriode Sideris dan Sinodis
Periode Sinodis : kala edar dari satu fase kefase itu lagi
Periode Sideris : kala edar dari suatu titiktetap di orbit ke titik itulagi
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
19/28
15 June 2008 Hans Gunawan 37
Periode sinodis untuk planet luarPeriode sinodis untuk planet luar
Dalam 1 hari bumi menempuh 360 / P
Dalam 1 hari planet luar menempuh 360 / Psideris
Beda sudut perhari ( ) = [
sideris
00
P
360-
P
360 ]
15 June 2008 Hans Gunawan 38
Setelah 1 periode sinodis --> = 3600
Maka :
[sideris
00
P
360-
P
360 ] Psinodis = 3600
P1+
P1-=
P1
siderissinodis
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
20/28
15 June 2008 Hans Gunawan 39
Periode sinodis untuk planet dalamPeriode sinodis untuk planet dalam
Dalam 1 hari bumi menempuh 360 / P
Dalam 1 hari planet dalam menempuh 360 / Psideris
Beda sudut perhari ( ) = [ P
360-
P
360 0
sideris
0
]
15 June 2008 Hans Gunawan 40
Setelah 1 periode sinodis --> = 3600
Maka :
[ P360-
P
360 0
sideris
0
] Psinodis = 3600
P1-
P1=
P1
siderissinodis
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
21/28
15 June 2008 Hans Gunawan 41
Gaya pasang surutGaya pasang surut
MatahariFbulanFbulan
Pasang perbani
Pasang purnama
Pasang perbani
Pasang purnama
Bumi
15 June 2008 Hans Gunawan 42
Gaya Pasang SurutGaya Pasang Surut
Yang dimaksud dengan gaya pasangsurut adalah perbedaan gaya padasebuah titik di permukaan planetdengan gaya yang bekerja padatitik pusat planet.
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
22/28
15 June 2008 Hans Gunawan 43
Gaya pasang surut di ekuator dua kalilebih besar dibanding dengan di daerahkutub. Gaya pasang surut di tempat lainakan mengikuti pertaksamaan FB< F < FA
15 June 2008 Hans Gunawan 44
BumiBumi ---->> bola yang diselubungi airbola yang diselubungi air
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
23/28
15 June 2008 Hans Gunawan 45
ArahMatahari
(a) (b) (c)
Pasang Purnama dan Pasang PurbaniPasang Purnama dan Pasang Purbani
15 June 2008 Hans Gunawan 46
Pasang Purnama (vive eau, springtides) dan Pasang Perbani (morteeau, neap tide) Gaya pasang surutakan maksimum bila resultan gayagravitasi Bumi, Bulan dan Matahariterletak pada suatu garis lurus.Keadaan ini berlangsung pada saat
bulan purnama atau bulan baru.Naiknya permukaan air laut padasaat ini disebut "pasang purnama". "
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
24/28
15 June 2008 Hans Gunawan 47
Gaya pasang surut akan minimum
apabila gaya gravitasi Bulan danMatahari saling meniadakan, initerjadi pada saat Bulan-Bumi-Matahari membentuk sudut 900
Posisi ini disebut Bulan kuartir,terjadi pada saat Bulan berumursekitar 7 hari dan 21 hari. Naiknyapermukaan air laut merupakan tinggi
yang minimum. Peristiwa ini disebut"pasang purbani
FaseFase -- fase Bulanfase Bulan
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
25/28
15 June 2008 Hans Gunawan 49
Mengamati BulanMengamati Bulan
Bulan dalam penampakkannya menunjukkanpenampakan yang berbeda. Bagian piringanBulan yang terlihat dari hari ke hari terusberubah. Satu siklus fase Bulan dari satu fasesampai ke fase yang sama berikutnya disebutperiode Sinodis. Lamanya kira-kira 29,5 hari.Periode revolusi Bulan disebut periode Sideris.Lamanya 27,3 hari.
15 June 2008 Hans Gunawan 50
Perubahan penampakan Bentuk Bulan (Fase Bulan)Perubahan penampakan Bentuk Bulan (Fase Bulan)
Periode fase Bulan =29,53055 hari
SinarMatahari
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
26/28
15 June 2008 Hans Gunawan 51
Perubahan penampakan wajah Bulan itu disebabkanperubahan kedudukan Bulan terhadap Matahari
yang menyebabkan bagian piringan Bulan yangterkena sinar Matahari berubah-ubah.
Fenomena lain yang unik juga adalah kenyataanbahwa permukaan Bulan yang menghadap permukaanBulan selalu (hampir) sama. Hal ini disebabkanperiode revolusi dan rotasi Bulan sama.
15 June 2008 Hans Gunawan 52
Bulan juga berevolusi terhadap Matahari bersama-sama dengan Bumi. Jadi Bulan melakukan 3 geraksekaligus yaitu gerak rotasi, gerak revolusiterhadap Bumi dan juga sekaligus gerak revolusiterhadap Matahari bersama-sama dengan Bumi.
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
27/28
15 June 2008 Hans Gunawan 53
Gerak BulanGerak Bulan
15 June 2008 Hans Gunawan 54
Bulan kuartir I
18.00Bulan bungkuk
21.00
Bulan purnama 24.00
Bulan sabit
15.00
Bulan kuartir II
6.00 Bulan sabit9.00
Bulan baru12.00
Bulan bungkuk 3.00
Tempat terbit ( Timur ) Tempat tenggelam (Barat)
8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf
28/28
15 June 2008 Hans Gunawan 55
Cara menggunakan diagramnya :
1. Untuk mencari kapan Bulan terbit pada fase tertentu
Putar titik terbit dan titik terbenam sampai titik terbit berhimpitdengan fase Bulan yang ditanyakan.
Lihat jam berapa yang ada di atas kepala orang ( orang juga diputarketika Anda memutar titik Terbit dan titik Terbenam )
Jam yang muncul adalah jam saat terbit.
2.Untuk mencari kapan Bulan pada meridian pada fase tertentu.
Bulan pada meridian adalah 6 jam setelah terbit
3. Untuk mencari kapan Bulan terbenam pada fase tertentu.
Bulan sedang terbenam adalah 12 jam setelah terbit.
15 June 200815 June 2008 5656
Thank For YourThank For YourAttentionAttention
Hans GunawanHans Gunawan
20052005