Mekanika Fluida 1

(Courtesy of Dr. Yogi Wibisono)

1

2

Manometer U: Dasar teori pa dan pb dapat sebagai

tekanan fluida, atau

pa dapat sebagai tekanan fluid dan pb tekanan atmosfer

Cairan A dan B tak bercampur

3

1

2 3

4

5

Z

R

pa pb

Fluida B

rB

Fluida A

rA

Manometer U: Persamaan

gRpp

pp

gRgZpp

gRZpp

baba

abb

ba

rr

rr

r

32

3

2

4

1

2 3

4

5

Z

R

pa pb

Fluida B

rB

Fluida A

rA

Manometer U: Soal Sebuah manometer U digunakan untuk mengukur

turun tekan suatu alat pengukur aliran. Fluida yang lebih berat adalah air raksa (rm = 13,6 g/cm3), sedangkan fluida di atasnya adalah air (ra = 1 g/cm3). Beda tinggi permukaan air raksa adalah 32 cm. Hitung beda tekan dalam N/m2, atm, psi!

pa-pb = 3,95104 N/m2 = 0,39 atm = 5,73 psi

5

Pengukuran tekanan bejana Manometer U-tube

digunakan untuk mengukur tekanan pa di dalam bejana yang mengandung cairan dengan densitas rA. Tentukan tekanan mutlak dan gauge bejana.

pa = patm + rBgh2 – rAgh1

1 2

h2

h1

patm

Fluida B

rB

pa

Fluida A

rA

6

7

Dasar teori Piranti yang sensitif.

Persamaan [1]:

A dan a masing-masing adalah luas permukaan reservoir besar dan kecil.

Ro = bacaan ketika pa=pb.

Persamaan [2]:

a/A biasanya diabaikan.

Ro = biasanya ditetapkan nol.

gRpp

gA

a

A

aRRpp

baba

cbbaoba

rr

rrrr

.2

.1

TK-2205/YWB/2006 8

ra

R

rcpA pB

rb

Dasar teori: Your opinion? Kapan manometer pipa U dua fluida (two-fluid U

tube) digunakan?

Bagaimana nilai R jika ra dan rb mempunyai harga yang hampir sama?

Jawab:

Untuk mengukur beda tekan yang sangat kecil.

R bernilai sangat besar.

TK-2205/YWB/2006 9

10

Pendahuluan Pengukuran dan pengendalian jumlah material yang

masuk dan keluar dari peralatan proses sangat penting.

Peralatan yang umum digunakan adalah pitot tube, venturi meter, orifice meter, dan open-channel weirs.

11

Pitot tube Pitot tube: mengukur kecepatan lokal pada suatu titik

tertentu dalam aliran dan bukan merupakan kecepatan rata-rata dalam pipa atau saluran.

Salah satu tube yaitu impact tube bukaannya tegak lurus dengan arah aliran dan bukaan static tube sejajar dengan arah aliran.

12

Pitot tube: dasar kerja Fluida mengalir melalui bukaan 2, tekanan

mulai naik hingga mencapai suatu harga konstan yang terus dipertahankan pada titik ini, disebut titik stagnan. Perbedaan tekanan stagnan pada titik 2 dan tekaan stagnan yang diukur oleh static tube menunjukkan kenaikan tekanan yang dihubungkan dengan penurunan kecepatan fluida.

Manometer mengukur kenaikan tekanan yang kecil ini. Jika fluida berupa fluida incompressible, dapat diturunkan persamaan Bernoulli antara titik 1 (dimana kecepatan v1tak terdistribusi sebelum fluida mengalami penurunan kecepatan) dan titik 2 (dimana kecepatan v2 = 0).

13

. .1 2

rA

h

Impact

tube

static

tube

h

. .1 2

Pitot tube: persamaan

hgp

ppCv

v

vpvp

m

p

rr

r

rr

121

2

222

211

2

0

22

v1 = kecepatan pada titik 1 p2 = tekanan stagnan r = densitas fluida pada tekanan statik p1

Cp = koefisien tak berdimensi yang merupakan kostanta (0,98 – 1).

Untuk pemakaian yang akurat, koefisien Cpditentukan dengan kalibrasi pitot tube.

Persamaan ini digunakan untuk fluida incompressible, namun dapat digunakan untuk memperkirakan aliran gas pada kecepatan sedang dan perubahan tekanan ≤ 10 % dari tekanan total.

Untuk gas, perubahan tekanan biasanya rendah, oleh karena itu pengukuran kecepatan yang akurat sulit dilakukan.`

14

Soal latihan Sebuah pitot tube digunakan untuk mengukur

aliran udara dalam pembuluh sirkular yang berdiameter 60 mm. Temperatur aliran udara adalah 65,6 oC. Sebuah pitot tube diletakkan di pusat pembuluh dan pembacaan manometer menunjukkan angka 10,77 mm air. Pengukuran tekanan statik diperoleh pada posisi pitot tube 205 mm air diatas atmosfer. Koefisisen Cp = 0,98. Hitung kecepatan pada bagian tengah pembuluh.

15

Jawab: Pada 65,6oC sifat fisik udara:

m = 2,03x10-5 Pa.s;

r = 1,043 kg/m3.

Untuk menghitung tekanan statik absolut, pembacaan manometer h = 0,205 m air mengindikasikan tekanan di atas 1 atm absolut.

rair = 1000 kg/m3, dan asumsikan rudara = 1,043 kg/m3.

Pengukuran tekanan statik ab-solut, yaitu pada h = 0,205 m

P = (1000-1,043) x 9,8 x 0,205

P = 2008 Pa

Tekanan statik absolut = 1,01325x105

+ 2008 = 1,0333x105 Pa

Koreksi densitas udara:

Pada p = 1,01325x105, r = 1,043

Pada p = 1,0333x105 , r = 1,063

= (negligible)

16

Jawab: Pengukuran beda tekan pitot

tube, yaitu pada h = 0,0107 m.

Kecepatan maksimum:

Bilangan Reynolds:

vav/vmax = 0,85 (Fig 2.10-2 Geankoplis)

vav = 11,70 m/s

Debit:

17

m/s 76,13063,1

8,104298,0

Pa 8,104

0107,08.9063,11000

max

xv

p

hgp A rr

5

5Re 10323,41003,2

063,176,136,0

N

sQ /m 31,370,116,04

32

Venturi meter Venturi meter: diselipkan langsung ke dalam pipa.

Manometer: dihubungkan dengan dua pressure tap yang mengukur beda tekan p1-p2 antara titik 1 dan 2.

Kecepatan rata-rata pada titik 1 yang berdiameter D1 adalahv1, dan pada titik 2 yang berdiameter D2 adalah v2.

Karena penyempitan dari D1 ke D2 dan ekspansi dari D2

kembali ke D1 , maka terjadi sedikit kehilangan energi.

p1

1 2. .

p2

18

Venturi meter: persamaan Asumsi: friksi diabaikan, pipa

horisontal, aliran turbulen. Persamaan kontinyuitas Untuk menghitung rugi gesek yang

kecil diperkenalkan Cv: Untuk NRe > 104 pada titik 1, Cv kira-

kira bernilai 0,98 untuk pipa dengan diameter < 0,2 m dan 0,99 untuk pipa dengan diameter lebih besar.

Bagaimanapun juga, Cv bervariasi dan diperlukan kalibrasi sendiri jika tidak tersedia kalibrasi dari produsen.

r

r

rr

21

4

1

2

2

21

4

1

2

2

2221

21

222

211

2

1

2

1

1

44

22

pp

D

D

Cv

pp

D

D

v

vDvD

vpvp

v

19

Venturi meter: persamaan Laju alir volumetrik titik 2:

Untuk pengukuran aliran gas kompresibel, ekspansi adiabatik dari p1 ke p2

harus dimasukkan ke dalam persamaan. Persamaan dan koefisien yang digunakan sama, dengan penambahan faktor koreksi ekspansi tak berdimensi Y:

1

21

4

1

2

2

222

2

1

4

r

pp

D

D

YACm

vDQ

v

20

Beda tekan p1-p2 terjadi karena terjadi peningkatan tekanan dari v1 ke v2 (akhirnya kembali ke v1).

Karena adanya friction loss, beda tekan p1-p2 tidak di-recovery sepenuhnya.

Pada desain venturi meter yang tepat, friction loss yang terjadi bernilai sekitar 10% dari beda tekan. Hal ini menggambarkan jumlah energi yang hilang.

Venturi meter sering digunakan untuk mengukur aliran besar, misalnya pada sistem perairan kota.

21

Orifice meter Kelemahan venturi meter: membutuhkan tempat yang luas, mahal,

dan diameter kerongkongannya tertentu, sehingga jika laju alir sangat berubah, pengukuran beda tekannya tidak akurat.

Orifice meter mampu mengatasi masalah-masalah tersebut, namun kehilangan energinya besar.

Sharp-edged orifice: suatu piringan dilubangi dengan diameter Do

ditempelkan diantara dua flange dalam pipa berdiameter D1. Posisi tap sekitar 1 diameter pipa di hulu dan 0,3-0,8 diameter pipa di hilir.Fluida mengalir membentukvena contracta

atau aliran pancaran bebas.

22

. ..1 2

0

p1 p

2

Orifice meter: persamaan

r

r

21

4

1

21

4

1

2

1

2

1

pp

D

D

YACm

pp

D

D

Cv

o

oo

o

oo

Co = koefisien tak berdimensi orifice. Pada NRe,orifice > 20.000 dan Do/D1 < 0,5; Co 0,61. NRe,orifice < 20.000, Co

naik tajam dan kemudian turun.

23

Hilang energi pada orifice jauh lebih besar daripada venturi karena terbentukya eddy ketika pancaran meluas di bawah vena contacta.

Kehilangan ini bergantung pada Do/D1:

Qloss 73% (p1-p2) jika Do/D1 = 0,50

Qloss 56% (p1-p2) jika Do/D1 = 0,65

Qloss 38% (p1-p2) jika Do/D1 = 0,80

24

Open-channel weirs Dalam banyak hal di teknik proses dan pertanian,

cairan mengalir dalam kanal terbuka. Untuk mengukur laju alir, digunakan open-channel weir.

Weir adalah sebuah dam tempat fluida mengalir.

Bentuk umum adalah segiempat dan segitiga (tampak depan)

25

Open-channel weirs Cairan mengalir melewati weir

Ketinggian ho (weir head) diukur di atas landasan datar.

Head tsb. Diukur pada jarak 3ho di bagian hulu dengan sebuah ‘level’ atau ‘float gage’

26

Open-channel weirs: persamaan Laju alir untuk tipe

segiempat:

Laju alir untuk tipe segietiga:

L = lebar weir

ho = weir head

gh

Q o 2tan

32,0 5,2

27

ghhLQ oo 22,041,0 5,1

Open-channel weirs

28

29