Mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker

Mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker

• Bøyemoment

• Bøyespenninger

• Skjærkrefter

• Skjærspenninger

• Skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer

• Dimensjonering av bjelker

• Deformasjoner (nedbøyning)

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Bøyemoment

• Bøyespenninger

B

• Bjelke – “endimensjonalt” byggeelement som

angripes av laster forskjellige steder på bjelken.

Lastene kan være på tvers av bjelkens retning.

• Mål: - Analyse og dimensjonering av bjelker

• Belastningen: konsentrerte og fordelte laster

• Ytre laster fører til indre krefter: skjærkraft

(fra skjærspenninger) og et moment (fra

bøyespenningene).

• Momentet (dvs. bøyespenningene) er oftest

avgjørende for dimensjoneringen.

• Nødvendig å bestemme plasseringen og

størrelsen til det maksimale momentet.

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Moment (bøyemoment)

• Bøyespenninger

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Bøyemoment Nm

aAy1 lFM

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Bøyespenninger N/mm2

yI

M

x

1

Tverrsnittets nøytralakse (der = 0)

er den samme som tverrsnittets

tyngdepunktsakse når N = 0

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Bøyespenninger N/mm2

• Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet

Mekanikk – kap. 16.3

• Skjærkrefter

• Skjærspenninger

Mekanikk – kap. 16.3

• Skjærkrefter

• Skjærspenninger

Mekanikk – kap. 16.3

• Skjærkrefter N

Ay1 FV

Eksempel

For bjelken med den viste

belastningen, finn ut hvordan (det

indre) momentet og skjærkraften

varierer langs bjelken. Finn det største

momentet, og beregn hvor stor

maksimal normalspenning blir.

LØSNING:

• Finn reaksjonskreftene ved å se på

likevekt av hele bjelken.

• Bruk formelen maks = M / W

• Snitt bjelken i punkter ved støttene

og belastningspunktene. Krev

likevekt av bjelkedelen til venstre

(eller høyre) for snittet for å

bestemme skjærkrefter og

momenter.

Eksempel (forts.)

• Snitter bjelken og krever likevekt av delen til

venstre for snittet:

00m0kN200

kN200kN200

111

11

MMM

VVFy

mkN500m5.2kN200

kN200kN200

222

22

MMM

VVFy

0kN14

mkN28kN14

mkN28kN26

mkN50kN26

66

55

44

33

MV

MV

MV

MV

• Likevekt av hele bjelken gir reaksjonskreftene:

MD = 0 B = 46 kN Fy = 0 D = 14 kN

Eksempel (forts.)• Maksimal skjærkraft og maksimalt moment:

mkN50kN26 Bmm MMV

•Beregn W og bruk maks = M / W

W = b h2 / 6 = 80 2502 / 6

W = 8,33 105 mm3

maks = M / W 50 106 Nmm / 8,33 105 mm3

maks = 60,0 N/mm3