Memoria de Cálculo-Principios de Diseño Hormigón Armado-T1

8/18/2019 Memoria de Cálculo-Principios de Diseño Hormigón Armado-T1

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Universidad Técnica Federico Santa MaríaCampus Santiago, San Joaquín

Ingeniería CivilDepartamento de Obras Civiles

PRINCIPIOS DE DISEÑOHormigón Armado I, CIV-332

Felipe Carmona 2911566-4Mariana Renis 2904617-4


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Contenido1. ANTECEDENTES 2

1.1. DETALLAMIENTO DE LA ESTRUCTURA 2

1.1.1. Dimensiones 2

1.1.2. Materiales 2

1.2. CARGAS 3

1.1.3. Peso propio 3

1.1.4. Sobrecarga de Tráfico 3

2. RESULTADOS 4

2.1. Modelo de análisis 4

2.2. Peso propio 4

2.3. Sobrecarga de tráfico 4

2.4. Diagramas de Corte y Momento (críticos) 7

3. SOLICITACIONES DE DISEÑO 8

3.1. Combinaciones de carga 8

3.1.1. Norma Chilena (NCh) 8

3.1.2. AASHTO LRFD 2012 (6ta edición) 9

3.2. Solicitaciones de diseño para secciones críticas 10

4. ANEXOS 12


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1.

ANTECEDENTES

1.1. DETALLAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

1.1.1.

Dimensiones

El análisis se llevará a cabo a partir del modelo simplificado de un puente para el cual, laestructura (tablero) es soportada por una viga continua de hormigón armado, que a su vez, essoportada por 4 apoyos simples (se han considerado los nodos A, B, C y D respectivamente),generando tres tramos de igual longitud:

Las propiedades geométricas de la viga se detallan a continuación:

Altura (m) Ancho (m) Área (m2) Largo de cada Vano (m)

1 0,4 0,4 20Tabla 1. Pr opi eda de s ge omé tr ica s

1.1.2. Materiales

Para efectos de análisis, se considera el impacto producto de la carga de peso propio. En estecaso, el hormigón especificado corresponde a un H40, cuyos valores nominales de a acuerdo a la NCh430-2008, junto con NCh170-1985 para probetas cúbicas (y su equivalencia) se declaran enla Tabla 2.

f ’c ( MPa)

f ‘c (kgf /cm2)

Grado del hormigón(NCh170 con 10% defracción defectuosa)

16 160 H2020 200 H2525 250 H3030 300 H35

35 350 H4040 400 H45>H45*

Tabla 2 . Para resistencias mayores que H45* el valor de f’c se debedeterminar con probetas cilíndricas.

A FB GCE D

Vano AB Vano CDVano BC

Imagen 1. Des cr ip c ión gr áf ic a de la es tr uc tur a. No tar qu e se ha as ign ado un nom br e a ca datramo de la viga (la relevancia de esto se expone en los acápites siguientes).


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1.2. CARGAS

1.1.3.

Peso propio

La carga de peso propio para el tablero, se obtiene a partir de la densidad de carga lineal que

soporta la viga, es decir, considerando una carga uniformemente distribuida de 2,5 (Tf /m) comocarga permanente sobre ésta (carga de tipo DEAD).

1.1.4.

Sobrecarga de Tráfico

La carga viva de tráfico se obtiene a partir de los requerimientos de diseño de la norma AASHTOLRFD BRIDGE (2012) respecto de las especificaciones para el “ Design Truck ”1. Donde elespaciamiento comprendido entre los ejes de 32 (kips) deberá permanecer en el rango detalladoen la Imagen 2, con objeto de proveer la mayor solicitación posible2.

Imagen 2. Detalle de las dimensiones y elespaciamiento de los ejes para el camión dediseño de la norma AASHTO.

Geometría del camión

Distancia entre cargas ( ft )Distancia entre

cargas (m)14 4,2672

30* 9,1440

Largo total del camión(m)

13,4112

Cargas ( Kip) Cargas ( Kgf )

8 3628,74

32 14514,96

Tabla 3. Detalle de las geometrías y las cargas ensistema métrico KMS. *Notar que se han escogido los30 ( f t ) como el espaciamiento entre ejes másdesfavorable.

Los efectos del camión de diseño sobre el tablero han sido contemplados mediante tres cargas puntuales (correspondientes a los ejes), distanciadas en dos tramos de diferente longitud. Talesconsideraciones son expuestas en la

1 La magnitud de las carga y el espaciamiento entre ellas han sido extraídas específicamente de la sección3.6.1.2.2 — Design Truck, a partir de la Figura 3.6.1.2.2-1 — Characteristics of the Design Truck. 2 “ Except as specified in Articles 3.6.1.3.1 and 3.6.1.4.1, the spacing between the two 32.0-kip axles shall bevaried between 14.0 ft and 30.0 ft to produce extr eme force effects .”


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Tabla 3, en tanto que la magnitud de las cargas se especifica en la norma como un valor fijo.Consecuentemente, el traslado del camión ha sido modelado mediante el posicionamiento dedichas cargas en distintos puntos de la viga, a saber, relevantes en términos de solicitaciones.

2.

RESULTADOS

2.1. Modelo de análisis

A continuación, se detallan los resultados del análisis realizado mediante el software ETABS almodelar (por separado) los dos tipos de solicitaciones presentes en el problema, es decir, tanto para carga estática (fija) como la variable. Cabe mencionar, que con el fin de representar cadauno de los casos, se ha trabajado sobre la base de una estructura de 14 niveles (independientesentre sí), de los cuales, el nivel superior corresponde a la carga de peso propio y los restantes, aldesarrollo de la sobrecarga de tráfico. Por otro lado, cada uno de los resultados expuestos en la presente memoria de cálculo, están respaldados de manera clara y concisa en el documentoadjunto (Excel).

2.2. Peso propio

De acuerdo a lo señalado en la Sección 1.1.1, en conjunto con las solicitaciones detalladas en laSección 1.2.1 y bajo la presencia de carga muerta, se obtienen los resultados para la estructurarepresentada en la Imagen 3 .

Por consiguiente, se obtienen los diagramas de Corte y Momento para dicha carga.

Imagen 4. Diagrama de corte para la carga de peso propio ( kgf ).

Imagen 3. Modelo de viga sometida a carga uniforme producto del tablero.

Imagen 5. Diagrama de momento para la carga de peso propio ( kgf cm ).


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2.3. Sobrecarga de tráfico

De acuerdo con los requerimientos y consideraciones respecto de la norma señalada en laSección 1.2.2 se modela utilizando el concepto de línea de influencia. Por consiguiente, seextraen valores a partir de aquellas secciones establecidas como puntos de referencia notables

(potenciales secciones críticas); a saber, los puntos A, B, C , D, F y G detallados en la Imagen 1 de a la Sección 1.1.1.

En este sentido, para cada una de las secciones se establece una serie de casos producto deldesplazamiento de la carga, descritos en términos de la posición de la rueda; considerando como x=0 el extremo derecho de la viga y que el camión se desplaza de derecha a izquierda respectode la misma.

Como resultado se obtiene una serie de valores asignados a los puntos ya mencionados y seconstruyen las Tablas Tabla 6, Tabla 7, Tabla 8 y Tabla 9; en la sección de ANEXOS, a partirde las cuales se generan las gráficas que modelan la respuesta de la estructura al movimiento delcamión de diseño, de modo que, para el desarrollo del cortante en las secciones críticas se

obtiene:

Gráfico 1. Línea de influencia de Corte Nodo A. Gráfico 2. Línea de influencia de corte Nodo B.

Gráfico 3. Línea de influencia de Corte Nodo C. Gráfico 4. Línea de influencia de corte Nodo D.

20,419

-30

-20

-10

0

10

20

30

0,00 20,00 40,00 60,00

F u e r z a d e C o r t e [ T o n f ]

Posición de la rueda delantera [m]

21,837

-5

0

5

10

15

20

25

0,00 20,00 40,00 60,00 F u e r z a d e C o r t e [ T o n f ]


22,568

-25

-15

-5

5

15

25

0,00 20,00 40,00 60,00


Posición de la rueda delantera [m]-25

-15

-5

5

15

25

0,00 20,00 40,00 60,00

F u e r z a d e c o r t e [ T o n f ]



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Gráfico 5. Línea de influencia de Corte Nodo E. Gráfico 6. Línea de influencia de Corte Nodo F.

Gráfico 7. Línea de influencia de Corte Nodo G.

Lo apreciable a simple vista sugiere que el comportamiento de la estructura bajo la acción de este tipode carga, genera en la mayoría de sus secciones (relevantes), valores de fuerzas de corte que oscilanen torno a una posición de equilibrio; con excepciones en los nodos B y D, donde coincidentementees posible hallar valores críticos de cortante. Cuantitativamente, el valor máximo posee una magnitudde 22,568 (Tonf) lo que corresponde al caso de la viga “Base”, en otras palabras, al instante en que larueda delantera del camión se encuentra a menos de 5 metros del extremo izquierdo de la viga (VerTabla 6).

Por otro lado, respecto de los diagramas de momento y a partir de las Tablas 8 y 9 de la Sección deANEXOS, se elabora lo siguiente:

-25

-15

-5

5

15

25

0,00 20,00 40,00 60,00

F u e r z a

d e C o r t e [ T o n f ]

Posición de la rueda delantera [m] -25

-15

-5

5

15

25

0,00 20,00 40,00 60,00



-25

-15

-5

5

15

25

0 20 40 60

F u e r z a d e C

o r t e [ T o n f ]



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Gráfico 8. Línea de influencia de momento en Nodo B. Gráfico 9. Línea de influencia de momento en Nodo C

Gráfico 10. Línea de influencia de momento en Nodo E. Gráfico 11. Línea de influencia de momento en Nodo F.

Gráfico 12. Línea de influencia de momento en Nodo G.

La respuesta de la estructura en términos de comportamiento parece tener características similares alas fuerzas de corte. Sin embargo, los valores de momento para los extremos de la viga (tal y como

se espera) son nulos.

Por un lado, es posible observar valores críticos relativamente cercanos entre sí (alrededor de 50[Tonf·m]); por otro, se verifica que la condición crítica a flexión se origina bajo las mismassolicitaciones.

2.4.

Diagramas de Corte y Momento (críticos)

-100,000

-50,000

0,000

50,000

100,000

0,00 20,00 40,00 60,00

M o m e n t o F l e c

t o r [ T o n f * m ]

Posición de la rueda delantera [m]-100,000

-50,000

0,000

50,000

100,000

0,00 20,00 40,00 60,00

M o m e n t o

F l e c t o r [ T o n f * m ]


73,830

-100,000

-50,000

0,000

50,000

100,000

0,00 20,00 40,00 60,00

M o m e n t o F l e c t o r [ T o n f * m ]

Posición de la rueda delantera [m]-100,000

-50,000

0,000

50,000

100,000

0,00 20,00 40,00 60,00

M o m e n t o F l e c t o r [ T o n f * m ]


-100,000

-50,000

0,000

50,000

100,000

0,00 20,00 40,00 60,00

M o m e n t o F l e c t o r [ T

o n f * m ]



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A partir de las deducciones elaboradas en los acápites anteriores (Sección 2.3), es posible determinarcuáles son las condiciones críticas del problema, en términos del desplazamiento de la carga respectode la viga. Por consiguiente, tanto el modelo como los diagramas para carga de tráfico en la ubicaciónmás desfavorable para efectos de diseño se presentan en la Tabla 4, la Imagen y la Imagen 7 .

Posición rueda delantera (m)*Mitad del vano AB

(Tonf·m)Caso 14 (Base) 55,41 73,830

Tabla 4.Configuración de carga crí t ica . *La posición de la rueda se ha medido respectodel extremo derecho de la viga.

Imagen 6. Estado de cargas correspondiente al tipo “LIVE” asociado al nivel “Base” del modelo ETABS.

Imagen 7 . Diagrama de fuerzas internas de corte y flexión para el nivel “Base” del modelo ETABS.


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3.

SOLICITACIONES DE DISEÑO

3.1.

Combinaciones de carga

3.1.1. Norma Chilena (NCh)

A saber, en el modelo analizado existen dos tipos de carga: el peso muerto y la carga viva. Al contrariode las secciones anteriores; y con objeto de determinar las solicitaciones de diseño bajo el total decargas; se superponen ambos efectos de acuerdo a las disposiciones establecidas en la NCh3171-2010 “Disposiciones generales y combinaciones de carga”. Dicha normativa, establece en suSección 9.1.13 que “…Las estructuras, los elementos componentes y las fundaciones deben serdiseñados de manera que su resistencia de diseño sea mayor o igual que el efecto de las cargas

mayoradas en las combinaciones siguientes”4:

1)

1.4D

2)

1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R)

3)

a. 1.2D + 1.6(Lr o S o R) + L

3)

b. 1.2D + 1.6(Lr o S o R) + 0.8W

4)

1.2D + 1.6W + L + 0.5(Lr o S o R)

5)

1.2D + 1.4E + l + 0.2S

6)

0.9D + 1.6W

7)

0.9D + 1.4E

Por consiguiente, de todas aquellas combinaciones, sólo serán consideradas las primeras dosecuaciones (los demás no aplican). De este modo, se genera una envolvente de carga para losdiagramas de momento flector y de corte de la viga:

3 NCh317Of2010 – 9.1.Factores de combinación de cargas usando el diseño por resistencia – sub. 9.1.1Combinaciones Básicas . 4 NCh317Of2010 – 3.2 Simbología y notación


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Imagen 8. Diagramas de corte y momento. Se representan con color rojo-amaril lo y azul, los resultados de la

envolvente para la primera y la segunda combinación respectivamente.

A partir de la Imagen , se deduce que los valores máximos de la envolvente se alcanzan producto dela segunda combinación de carga. Por consiguiente, el detalle de los resultados obtenidos se presentaen la Tabla 5.

Momento máx [Tonf·m] 216,944

Corte máx [Tonf] 73,543Tabla 5. Valores máximos de la envolvente.

3.1.2.

AASHTO LRFD 2012 (6ta edición)

De acuerdo con la ecuación 3.4.1-1 perteneciente a la Sección 3.4.1 de la presente norma5

, cuyos“modificadores de carga”; divididos en dos criterios, especificados en los puntos 1.3.2.1-2 y 1.3.2.1-3 es posible calcular el efecto combinado de las cargas6, a través de su uso en conjunto con los factoresde carga (ver Imagen 6) de acuerdo al tipo de puente a diseñar (En este caso, se ha considerado un puente tipo Strength I, por ser el más conservador).

Imagen 6. Factores de carga especificados en la AASSHTO.

El valor de los factores obtenidos se presenta en resumen a través de la Tabla 10.

Caso 1 (Máximo valor de γ p para la carga muerta)

Carga viva Carga Muerta Producto

γ p 1,75 1,25 Carga viva 1,66

ƞ p 0,95 0,95 Carga muerta 1,19

Caso 2 (Mínimo valor de γ p para la carga muerta)

Carga viva Carga Muerta Producto

γ p 1,75 0,90 Carga viva 1,75

ƞ p 1,00 1,00 Carga muerta 0,90Tabla 10. Valores de los modificadores y factores de carga.

Consecuentemente y al igual que en la Sección 3.1.1, se generan envolventes para los diagramas decorte y flexión.

5 Load Factors and L oad Combinations. 6 “The total factored force effect shall be taken as…”


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Imagen 7. Diagramas de cortante y momento para las envolventes de las dist intas combinaciones de cargasconsecuentes con lo especificado en la precedente sección de la AASHTO. En este caso, la combinación máscrí t ica corresponde a la primera, destacada en color azul.

Los valores máximos de la envolvente se presentan en la Tabla 11:

Corte máx [Tonf] 74,585Momento máx [Tonf·m] 220,554

Tabla 11. Valores máximos para la primeraenvolvente.

3.2. Solicitaciones de diseño para secciones críticas

Si se superponen las envolventes seleccionadas en las Secciones 3.1.1 y 3.1.2 es posible determinarcuál de ellas es la envolvente de diseño (la más desfavorable).

Lo anterior se expone gráficamente a través de la Imagen 8 .

Imagen 8. Resultado final producto de la combinación de las envolventes más desfavorables para cada una delas normas junto con los valores máximos para los respectivos diagramas de momento y corte para la viga enestudio.

Corte máx [Tonf] 74,585Momento máx [Tonf·m] 220,554

Tabla 12. Valores máximos para laenvolvente total .


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Finalmente, de acuerdo a los criterios y consideraciones utilizados en cada uno de los acápites del presente informe, correspondientes a las normas AASHTO y NCh, en conjunto con el análisisrealizado a través del software ETBAS y los antecedentes expuestos en las Secciones 1.1 y 1.2, sedetermina que la solicitaciones de diseño está representadas por la envolvente que resulta de utilizarla primera combinación de carga de la Sección 3.1.2 de la presente norma extranjera.


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4.

ANEXOSLíneas de influencia para el Corte (kgf )

Posición ruedadelantera

(m) Nodo A Nodo B (Máximo valor*) Nodo C (Máximo valor*) Nodo D

2,00 -23,76 119,32 -468,43 3170,314,27 -48,89 245,49 -970,97 2657,77

13,41 -435,75 2188,18 -10822,10 21836,56

15,41 -539,01 2706,75 -14503,28 18155,38

22,00 -463,81 2326,77 -21327,52 7702,40

24,27 -242,95 1187,41 -9597,56 4917,40

26,27 41,63 -326,38 -11634,21 2880,75

33,41 1314,38 -9058,10 9085,60 -1325,95

35,41 1609,66 -12239,81 20418,85 -1705,39

42,00 1409,81 -19515,77 9514,15 -1358,60

44,27 646,17 -8342,58 6172,38 -956,6846,27 -421,04 17722,66 3606,81 -589,77

53,41 -7307,97 10853,73 -2199,75 438,05

55,41 -10091,13 22567,53 -2802,48 558,08Tabla 6. Líneas de influencia pa ra las fuerzas de corte en los apoyos de la viga. Se ha hecho la consideraciónde máximo valor* debido a las discontinuidades que se generan en estos puntos.

Líneas de influencia para el Corte (kgf ) Posición rueda delantera

(m)Mitad del vano AB Mitad del vano BC Mitad del vano CD

2,00 -23,76 119,32 -468,43

4,27 -48,89 245,49 -970,97

13,41 -435,75 2188,18 -7193,36

15,41 -539,01 2706,75 3640,42

22,00 -463,81 2326,77 -6812,56

24,27 -242,95 1187,41 4917,40

26,27 41,63 -326,38 2880,75

33,41 1314,38 -5429,36 -1325,95

35,41 1609,66 5903,89 -1705,39

42,00 1409,81 -5000,81 -1358,60

44,27 646,17 6172,38 -956,68

46,27 -421,04 3606,81 -589,77

53,41 -3679,23 -2199,75 438,05

55,41 8052,57 -2802,48 558,08Tabla 7. Líneas de influencia para las fuerzas de corte en la mitad de los vanos.


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Líneas de influencia Momento [Tonf*m]

Posición rueda delantera [m] Nodo A Nodo B Nodo C Nodo D

2,00 0,000 0,475 -1,911 0,000

4,27 0,000 0,978 -3,932 0,000

13,41 0,000 8,715 -35,049 0,000

15,41 0,000 10,780 -43,355 0,000

22,00 0,000 9,276 -44,517 0,000

24,27 0,000 4,859 -34,377 0,000

26,27 0,000 -0,833 -46,080 0,000

33,41 0,000 -26,288 -26,519 0,000

35,41 0,000 -32,193 -34,108 0,000

42,00 0,000 -35,454 -27,172 0,000

44,27 0,000 -28,411 -19,134 0,000

46,27 0,000 -43,354 -11,795 0,000

53,41 0,000 -35,234 8,761 0,000

55,41 0,000 -44,888 11,162 0,000

Valores mínimos 0,000 10,780 11,162 0,000

Valores máximos 0,000 -44,888 -46,080 0,000Tabla 8. Líneas de influencia para el valor de momento en los apoyos de la viga.

Líneas de influencia Momento [Tonf*m]

Posición rueda delantera [m] Mitad del vano AB Mitad del vano BC Mitad del vano CD

2,00 0,238 -0,718 2,673

4,27 0,489 -1,477 0,578

13,41 4,357 -13,167 60,79115,41 5,390 -16,287 65,434

22,00 4,638 -13,991 56,529

24,27 2,429 -5,015 49,174

26,27 -0,416 2,431 28,807

33,41 -13,144 51,912 -13,260

35,41 -16,097 53,961 -7,054

42,00 -14,098 47,474 -13,586

44,27 -6,462 42,590 -9,567

46,27 4,210 24,273 -5,898

53,41 60,698 -13,236 4,381

55,41 73,830 -16,863 5,581

Valores mínimos 73,830 53,961 65,434

Valores máximos -16,097 -16,863 -13,586Tabla 9. Líneas de influencia para el valor de momento en la mitad de los vanos.

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