Upload
reia
View
60
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mengenal Sifat Material Dari Klasik ke Kuantum. Model Klasik. Perkembangan Konsep Atom. P erkembangan pengetahuan tentang material dilandasi oleh k onsep atom yang tumbuh semakin rumit dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat sederhana . - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Mengenal Sifat Material
Dari Klasik ke Kuantum
Perkembangan pengetahuan tentang material dilandasi oleh konsep atom yang
tumbuh semakin rumit dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat
sederhana.
Dalam tayangan ini kita hanya akan melihat selintas mengenai perkembangan ini. Uraian agak rinci dapat dilihat dalam buku yang dapat diunduh dari situs ini
juga.
Perkembangan Konsep Atom
460 SM Democritus
1897 Thomson
Akhir abad 19 : Persoalan radiasi benda hitam
1880 Kirchhoff
1901 Max PlanckEosc = h fh = 6,626 1034 joule-sec1905 Albert Einstein
efek photolistrik
0123
Emaks
f
metal 1metal 2metal 3Dijelaskan:
gelombang cahaya seperti
partikel; disebut photon
1803 Dalton: berat atom
: atom bukan partikel terkecil elektron
1906-1908 Rutherford: Inti atom (+) dikelilingi oleh elektron (-)
Perkembangan Konsep Atom
1913 Niels Bohr
LYMAN
BALMER
PASCHEN
tin
gkat
en
erg
i1
2
345
1923 Compton : photon dari sinar-X mengalami perubahan momentum saat berbenturan dengan elektron valensi.
1924 Louis de Broglie :partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang
1926 Erwin Schrödinger :mekanika kuantum
1927 Davisson dan Germer :berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal
1927 Heisenberg :uncertainty Principle hxpx htE
1930 Born : *Iintensitas gelombang
Perkembangan Konsep Atom
Model Atom Bohr
Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford:
Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di sekeliling inti atom.
Perbedaan penting antara kedua model atom:
Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara yang tidak menentu
Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang diskrit; energi elektron adalah diskrit.
Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan mekanika klasik.
Perkembangan Konsep Atom, Model Atom Bohr
C 1060,1 19e
2
2
r
ZeFc
Ze
r Fc
r
mvFc
2
r
Zemv
22
r
ZemvEk 22
22
kp Er
ZeE 2
2
kkptotal Er
ZeEEE
2
2
Gagasan Bohr :
orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier antara energi dan frekuensi seperti halnya apa yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein
nhfE 2) 2(
rm
hnf
Perkembangan Konsep Atom, Model Atom Bohr
Dalam model atom Bohr :
energi dan momentum sudut elektron dalam orbit
terkuantisasi
Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum:
bilangan kuantum prinsipal, n
bilangan kuantum sekunder, l
Perkembangan Konsep Atom, Model Atom Bohr
Jari-Jari Atom Bohr
22
22
4 mZe
hnr
Z
nkr
2
1 cm 10528,0 81
k
Untuk atom hidrogen pada ground state, di mana n = 1 dan Z = 1,
maka r = 0,528 Å
Perkembangan Konsep Atom, Model Atom Bohr
Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen
eV 6,132
222
422
nhn
emZEn
-16
0
0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
n :
13,6
3,4
1,51
en
erg
i to
tal
[ eV
]
ground state
10,2 eV
1,89 eV
bilangan kuantum prinsipal
2
6,13
nEn
Perkembangan Konsep Atom, Model Atom Bohr
Spektrum Atom Hidrogen
Deret n1 n2 Radiasi
Lyman 1 2,3,4,… UV
Balmer 2 3,4,5,… tampak
Paschen 3 4,5,6,… IR
Brackett 4 5,6,7,… IR
Pfund 5 6,7,8,… IR
1
2
3
4
5
deret Lyman
deret Balmer
deret Paschen
Tin
gkat
Ene
rgi
Perkembangan Konsep Atom, Model Atom Bohr
Gelombang Tunggal
)cos( tAu )( tjAeu
)( kxtjAeu
/2kbilangan gelombang
Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan posisi amplitudo
0 kxt
k
tx
f
kdt
dxv f
Kecepatan ini disebut
kecepatan fasa
Elektron Sebagai Gelombang
Paket gelombang adalah gelombang komposit yang merupakan jumlah dari n gelombang sinus
Paket Gelombang
n
xktjn
nneAu )(
)(0
])()[(
0
)(0
])()[(
0
)(
00
0000
xktj
n
xktjn
xktj
n
xkktjn
n
xktjn
eAeA
A
eAeA
AeAu
nn
nnnn
dengan k0 , 0, A0, berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan gelombang, frekuensi dan amplitudo
Elektron Sebagai Gelombang
Bilangan gelombang: k
22 00k
kkk
k
Perbedaan nilai k antara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombang tersebut sangat kecil dianggap kontinyu demikian juga selang k sempit sehingga An / A0 ≈ 1. Dengan demikian maka
)(0
)(0
])()[( 0000 ),( xktjxktj
n
xktj eAtxSeAeu nn
Pada suatu t tertentu, misalnya pada t = 0 persamaan bentuk amplitudo gelombang menjadi
0)(
0)0,()0,( AeAxSxAn
xkj n
Karena perubahan nilai k dianggap kontinyu maka
x
kxkdeexS
k
k
xkj
n
xkj n/2)sin(2
)0,(2/
2/
)()(
variasi k sempit
Elektron Sebagai Gelombang
Persamaan gelombang komposit untuk t = 0 menjadi
xjkt
eAx
kxu 0
00
/2)sin(2
Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini terselubung oleh fungsi
x
kxxS
/2)sin(2)(
-1
0
1
-0 .9 3 4 -0 .3 0 6 0 .3 2 2
selubungx
x
kx /2)sin(2
)cos(/2)sin(2
00 xkAx
kx
lebar paket gelombang
kx
2 2 kx
Elektron Sebagai Gelombang
Persamaan gelombang
Kecepatan Gelombang
)(0
)(0
])()[( 0000 ),( xktjxktj
n
xktj eAtxSeAeu nn
kecepatan fasa:
00 / kv f
kecepatan group: Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang sama bila S(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika ()t = (k)x untuk setiap n
kkt
xvg
Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat
paket gelombang
Elektron Sebagai Gelombang
Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan
Panjang gelombang
p
h konstanta
Planck momentum elektron
gmv
h
2
hhfE phEinstein : energi photon
ω2
2
gk
mvE
h
kmv g2
kmvp g
m
h
mm
kvv ge
2
Momentum
Kecepatan
Elektron Sebagai Gelombang
de Broglie: energi elektron
Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelombang
Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan
persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk gelombang.
Elektron sebagai partikel: massa tertentu, m.
Elektron sebagai partikel: Etotal = Ep+ Ek= Ep+ mve
2/2.
Elektron sebagai partikel: p = mve
2
Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan momentum dan posisi elektron secara simultan dengan masing-masing
mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg: px h. Demikian pula halnya dengan energi
dan waktu: Et h .
Elektron sebagai gelombang massa nol, tetapi = h/mve.
Elektron sebagai gelombang:Etotal = hf = ħ.
Elektron sebagai gelombang: p = ħk = h/.
Elektron Sebagai Gelombang
H = Hamiltonian
Sebagai partikel elektron memiliki energi
energi kinetik + energi potensial
)(2
)(2
22
xVm
pxV
mvE
)(2
),(2
xVm
pxpHE
Turunan H(p,x) terhadap p memberikan turunan x terhadap t.Turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t.
dt
dxve
dt
dp
dt
dvmxF )(
Persamaan Schrödinger
m
p
p
xpH
),(
x
xV
x
xpH
)(),(
E merupakan fungsi p dan x
Gelombang : )(0
])()[( 00 xktj
n
xktj eAeu nn
)ω(0
])()ω[(
00
00
ω
ωω xktj
n
xktjn eAejt
unn
1/ ,sempit selang Dalam 0 nk
jEuujut
)( 0
ut
jEu
tjE
Operator momentum
)(0
])()[(
00
00 xktj
n
xktjn eAek
kjk
x
unn
1/ ,sempit selang Dalam 0 kkk n
jpuukjux
)( 0
ux
jpu
xjp
Operator energi
u merupakan fungsi t dan x
Turunan u terhadap t: Turunan u terhadap x:
Persamaan Schrödinger
)(2
),(2
xVm
pxpHE
tjE
x
jp
Hamiltonian:
xx
tjxV
xm
)(2 2
22
tjzyxV
m
),,(2
22
ExpH ),(
Jika H(p,x) dan E dioperasikan pada fungsi gelombang maka diperoleh
Operator:
tjxV
xm
)(2 2
22
Inilah persamaan Schrödinger
tiga dimensi
satu dimensi
Persamaan Schrödinger
Persamaan Schrödinger Bebas Waktu
)( )(),( tTxtx
0)()( )(
2 2
22
xxVEx
x
m
Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan dengan energi potensial, yaitu besaran yang hanya merupakan fungsi posisi
Et
tT
tTjxxV
x
x
mx sembarang tetapan
)(
)(
1)()(
)(
2)(
12
22
0),,(2
22
zyxVEm
ExV
xm)(
2 2
22Satu dimensi
Tiga dimensi
Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana
Jika kita nyatakan: maka dapat diperoleh
sehingga
Persamaan Schrödinger
Fungsi Gelombang
dzdydx *
220
* )2/ sin(
x
kxA
Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan adalah fungsi gelombang dengan pengertian bahwa
adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx dy dz di sekitar titik (x, y, z)
Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg Contoh kasus satu
dimensi pada suatu t = 0
Persamaan Schrödinger
Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat. Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus memenuhi:
Persyaratan Fungsi Gelombang
1*
dx
Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima.
Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum.
Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron.
Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.
Persamaan Schrödinger
Elektron Bebas
0)( )(
2 2
22
xEx
x
m
sxAex )(0)(
222
22
2
xEs
mEAeeAs
msxsx
harus berlaku untuk semua x
Aplikasi Persamaan Schrödinger
0)(xV
02
22
Esm
22
2dengan ,
2
mE
jmE
js
xjxj AeAex )(2
2
mE
k
m
kE
2
22
m
pE
2
2
solusi
Energi elektron bebas
gmv
h
kmvp g
Persamaan gelombang elektron bebas
xjAe
xjAe
Re
Im
Elektron bebas adalah elektron yang tidak mendapat pengaruh medan listrik sehingga energi potensialnya nol, V(x) = 0
Elektron di Sumur Potensial yang Dalam
0 L
I II III
1 2 3V=0V= V=
x
Daerah I dan daerah III adalah daerah-daerah dengan V = ,
daerah II, 0 < x < L, V = 0
Lsin
Lsin4)()( 222
22*2
nKx
nBxx
2
2
mE
Probabilitas ditemukannya elektron
kxjB sin2 2L
nk
Energi elektron 222
2
22
L22L
n
mm
nE
xn
jBj
eejBx
xjkxjk
Lsin2
22)( 222
22
xjxj eBeBx 222 )(
Fungsi gelombang
Elektron yang berada di daerah II terjebak dalam “sumur potensial”
Sumur potensial ini dalam karena di daerah I dan II V =
Aplikasi Persamaan Schrödinger
2
2
8mL
hE
2
2
8
4
mL
hE
2
2
8
9
mL
hE
0
4
0 3.16
*
0 L
b).n = 2
0
4
0 3.160 x L
*
a). n = 1
0
4
0 3.16
*
0 L
c). n = 3
22
2
222
L2L2
n
mm
nE
Energi elektron
Probabilitas ditemukan elektron
xn
BL
sin4 222
*
xn
jBL
sin2 2
Fungsi gelombang
Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektron, dan energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L
Aplikasi Persamaan Schrödinger
Pengaruh lebar sumur pada tingkat-tingkat energi
22
2
222
L2L2
n
mm
nE
0 L 0 L’
n = 3
n = 2
n = 1
V
V’
Makin lebar sumur potensial, makin kecil perbedaan antara
tingkat-tingkat energi
Aplikasi Persamaan Schrödinger
Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal
Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur
0 L
a
d)
*
0 L
c)
*
E
0 L
b)
*
E
0 L
a)
*
V
E
Makin dangkal sumur, kemungkinan keberadaan elektron di luar sumur makin besar
Jika diding sumur tipis, elektron bisa
“menembus” dinding potensial
Aplikasi Persamaan Schrödinger
x
z
yLx
Ly
Lz
Sumur tiga dimensi0
2 2
2
2
2
2
22
Ezyxm
)()()(),,( zZyYxXzyx
0)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
2 2
2
2
2
2
22
E
z
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xXm
Em
z
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xX 22
2
2
2
2
2 2)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
xEm
x
xX
xX 22
2 2)(
)(
1
yEm
y
yY
yY 22
2 2)(
)(
1
zEm
z
zZ
zZ 22
2 2)(
)(
1
0)(2)(
22
2
xXE
m
x
xXx
Arah sumbu-x
Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi yang memberikan energi elektron:
22
L2
n
mE
2x
22
L8m
hnE x
x 2y
22
L8m
hnE y
y 2z
22
L8m
hnE z
z Untuk tiga dimensi diperoleh:
Tiga nilai energi sesuai arah sumbu
Aplikasi Persamaan Schrödinger
Course Ware
Mengenal Sifat Material
Model Atom Klasik dan Persamaan Schrödinger
Sudaryatno Sudirham