MERENJE VREMENA REAKCIJE NA VIZUELNU POBUDU · jednako verovatna (gustina raspodele verovatno će greške merenja je pravougaonog oblika - uniformna raspodela širine 2 G T ), za

Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja

VEŽBA BROJ 7

MERENJE VREMENA REAKCIJE NA VIZUELNU POBUDU

ZADATAK: Odrediti vreme reakcije na vizuelnu pobudu. Izvršiti elementarnu

statističku obradu dobijenih rezultata merenja. Odrediti mernu nesigurnost dobijenog rezultata merenja.

PRIBOR: instrument za merenje vremena reakcije

Merilo reakcije

UVOD:

Merilo reakcije ima ugrađen numerički displej koji prikazuje rezultat (vreme u milisekundama) svake pojedinačne reakcije.

Vizuelna pobuda se vrši pomoću LED diode zelene boje na kućištu

instrumenta. Kada zasija zelena LED dioda, na displeju počinje da se odbrojava vreme u milisekundama. Tada je potrebno je u što kraćem vremenskom roku pritisnuti taster koji je preko kabla spojen sa instrumentom. Onog trenutka kada se taster pritisne, zaustavlja se merenje i vrednost na displeju predstavlja vreme reakcije u ms.

Potrebno je napraviti 100 uzastopnih individualnih merenja (za svakog

studenta posebno). Rezultate merenja uneti u tabelu 7.1. Redosled upisivanja rezultata je s

leva na desno u prvom redu, zatim sledeći red itd. Očekivano prosečno vreme reakcije se kreće između 150 ms i 400 ms.

Ukoliko se pri merenju pojave vrednosti van tog opsega, treba ih odbaciti kao rezultat sa grubom greškom, a ta merenja ponoviti.

Merenje vremena reakcije na vizuelnu pobudu

7-2

7.1 Merenje vremena reakcije Uputstvo za merenje

Posle uključenja instrumenta, potrebno je svaki put pre merenja pritisnuti taster PRIPREMA, zatim taster START, potom sačekati da se upali zelena LED dioda koja označava početak merenja vremena i tada je potrebno što brže pritisnuti taster STOP (istu funkciju vrše taster povezan preko kabla, kao i taster ugrađen na kućištu). Potom ponoviti ciklus Priprema-Start-Stop i za sva ostala merenja.

Izvršiti prvo seriju od 5-6 merenja, kako bi se osoba čije se vreme reakcije određuje privikla na uslove i način merenja reakcije.

Svaki student treba zasebno da izvrši set od n = 100 merenja ako kalkulator kojim računaju statističke vrednosti podržava toliki broj podataka. Za kalkulatore koji imaju n<100 podataka u memoriji, smanjiti i broj merenja na taj broj. Kalkulatori Casio iz serije 82 (kao i njihove kopije) imaju 100 mesta u statističkoj memoriji, dok serija 991 ima 80.

Ukoliko se pritisne taster za reakciju pre nego što zasija zelena dioda,

zasijaće žuta dioda, što znači da merenje nije validno i da se mora pritisnuti taster RESET na merilu pre sledećeg merenja.

Tabela 7.1. Pojedinačni rezultati merenja vremena reakcije Tmi u milisekundama

7.2 Elementarna obrada rezultata merenja

Odrediti najmanje i najveće izmereno vreme reakcije, Tmin i Tmax. Opseg od najmanjeg do najvećeg vremena reakcije podeliti na devet jednakih podintervala. Prvo treba odrediti korak ∆ svakog podintervala:

max min _________9

T T−∆ = =

Prvi podinterval obuhvata vrednosti od Tmin do Tmin+∆, drugi podopseg od Tmin+∆ do Tmin+2·∆, i tako redom do poslednjeg intervala koji sadrži vrednosti od Tmin+8·∆ do Tmin+9·∆=Tmax.


7-3

Iz tabele 7.1 odrediti koliko puta se pojavljuje mereno vreme reakcije u svakom od devet podopsega (broj rezultata). Rezultate prebrojavanja uneti u tabelu 7.2. Na slici 7.1 prikazati histogram na osnovu podataka iz tabele 7.2. Odrediti i srednju vrednost svakog podintervala kao:

max min

2

i ii sr

T TT

+=

Broj rezultata u pojedinom podopsegu se naziva i učestanost pojavljivanja,

odnosno frekvencija.

Tabela 7.2. Grupisanje rezultata merenja vremena reakcije po podopsezima

A B C D E F G H I

Slika 7.1. Histogram raspodele broja rezultata po podopsezima

podopseg A B C D E

(Ti min-Ti max) ms

Ti sr ms

broj rezultata

podopseg F G H I

(Ti min-Ti max) ms

Ti sr ms

broj rezultata


7-4

Histogram se crta tako što svako polje na horizontalnoj osi predstavlja odgovarajući podopseg od A do I, a na vertikalnoj osi se ucrtavaju vrednosti broja pojavljivanja (frekvencije) rezultata merenja u datom podopsegu.

Slika 7.2. Idealna kriva Gausove (normalne) raspodele

Da li se, na prvi pogled, može zaključiti da su pojedinačni rezultati merenja raspoređeni prema normalnom zakonu raspodele grešaka, kao na slici 7.2? _________________________________________________________ Ukoliko želimo da više uzastopnih rezultata merenja predstavimo jedinstvenom (najbolje procenjenom) vrednošću, za to koristimo aritmetičku sredinu. Aritmetička sredina daje najbolje procenjenu vrednost kada imamo beskonačno mnogo merenja.

Standardna devijacija predstavlja meru rasipanja rezultata oko aritmetičke

sredine. Ako je izvršeno n merenja, aritmetička sredina i standardna devijacija se određuju po sledećim formulama.

Izračunati aritmetičku sredinu Tm sr i standardno odstupanje sT za dobijeni

niz merenja:

1

1_________

n

m sr m i

i

T Tn =

= =∑

( )2

1 _________1

n

m i m sr

iT

T T

sn

=

−

= =−

∑

Ovde dve vrednosti je moguće izračunati unošenjem svih podataka u kalkulator u statističkom modu i primenom odgovarajućih funkcija.


7-5

Do približnih vrednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije se moglo doći i na osnovu računanja sa grupnim vrednostima. Umesto da se proračun vrši za svih n rezultata merenja, možemo ga izvršiti nad manjim brojem podopsega (u našem slučaju imamo devet podopsega). U okviru jednog podopsega smatraćemo da su svi rezultati imali istu vrednost koja je jednaka sredini posmatranog podopsega. Tako približna formula za aritmetičku sredinu postaje:

9

1

1_________

i

pr

m sr i sr

i

T f Tn =

= ⋅ =∑

( )9 2

1 _________1

i

pr

i sr m srpr i

T

f T T

sn

=

⋅ −

= =−

∑

pri čemu je if broj pojavljivanja rezultata merenja u i-tom podopsegu, a

isrT

sredina i-tog podopsega.

Ove vrednosti nije moguće direktno odrediti statističkim funkcijama kalkulatora, pa ih je potrebno izračunati na klasičan način.

Odrediti približne vrednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije na osnovu računanja sa grupnim vrednostima i uporediti ih sa prethodno izračunatim vrednostima, prema Tabeli 7.3.

Utvrditi da li među pojedinačnim rezultatima merenja postoje oni koji

verovatno sadrže grubu grešku. Ako ih ima, eliminisati ih i izračunati nove vrednosti za aritmetičku sredinu i standardno odstupanje.

srmT

ms

pr

srmT

ms

Ts

ms

pr

Ts

ms

Tabela 7.3. Uporedni rezultati ocene srednje vrednosti i standardne devijacije

merenog vremena reakcije Jedan od najprostijih kriterijuma za utvrđivanje prisustva grube greške je:

Ako se pojedinačni rezultat merenja Tmi nalazi izvan intervala (Tm sr±3·sT),

verovatno je da sadrži grubu grešku. Ako je raspodela verovatnoće normalna:

• Može se očekivati da će se u intervalu ( )1.00m sr TT s± ⋅

naći bar

68 % rezultata od n izvršenih merenja. Ova provera podrazumeva da


7-6

se odredi broj rezultata u tabeli 7.1 koji ne odstupaju više od sT od srednje vrednosti.

• Može se očekivati da će se u intervalu ( )1.96m sr TT s± ⋅ naći bar

95 % rezultata od n izvršenih merenja.

• Može se očekivati da će se u intervalu ( )2.58m sr TT s± ⋅ naći bar 99 %

rezultata od n izvršenih merenja. Odrediti opsege koji odgovaraju ovim kriterijumima za izračunato Tmsr i

Tmsrpr. Prebrojati ukupan broj rezultata -N koji se nalaze van tog opsega, kao i

broj rezultata unutar tog opsega +N. Odrediti procentualni iznos +N merenja unutar datog opsega:

(%) 100 %N

Nn

++ = ⋅

Tm sr

pr - c·sT

pr

ms

Tm srpr

+ c·sTpr

ms

br. rez. van opsega

-N

br. rez. u opsegu

+N

+N

%

c = 1.00 (>68 %)

c = 1.96 (>95 %)

c = 2.58 (>99 %)

Tabela 7.5. Uporedni rezultati merenja i teorijskih vrednosti

Uporediti dobijene rezultate sa teorijskim, ako su jednaki ili veći, merenja

su izvršena ispravno, sa normalnom raspodelom. _______________________________________________________

Tm sr - c·sT

ms

Tm sr + c·sT

ms

br. rez. van opsega

-N

br. rez. u opsegu

+N

+N

% c = 1.00 (>68 %)

c = 1.96 (>95 %)

c = 2.58 (>99 %)


7-7

7.3 Analiza merne nesigurnosti

Do sada smo kvalitet rezultata merenja procenjivali na osnovu sigurnih granica greške ili statističkih granica greške.

Sigurne granice greške daju najveću moguću granicu greške. Stvarna greška merenja će sigurno biti manja ili jednaka od sigurne granice greške! Ovo je najpesimističnija procena greške merenja. Zasniva se na pretpostavci da će sve merene i saopštene vrednosti biti sa maksimalnom greškom i to na najnepovoljniji način!

Malo je verovatno da ćemo u konkretnom merenju imati baš ovako pesimističnu situaciju. Zato se često, umesto sigurnih granica greške određuju i saopštavaju statističke granice greške, koje su manje od sigurne granice greške merenja. Možemo reći da će greška merenja "verovatno" biti manja ili jednaka sa statističkom granicom greške.

Sledeći korak u iskazivanju kvaliteta merenja jeste preko merne

nesigurnosti. Merna nesigurnost se računa na način sličan statističkim granicama greške, ali se uzima u obzir i raspodela verovatnoće greške merenja. S tačke gledišta merne nesigurnosti uticajne veličine se mogu podeliti na dve grupe. Jednu grupu čine veličine koje merimo više puta (uglavnom radi smanjenja uticaja slučajnih grešaka), a rezultat onda saopštavamo na osnovu aritmetičke sredine. Kod ovih veličina imamo mernu nesigurnosti tipa A.

Merna nesigurnost tipa B se primenjuje kod veličina koje se u datom

merenje određuju jednom. Tada se na osnovu specifikacije proizvođača dobija informacija o granicama greške, ali i o raspodeli verovatnoće greške. Ukoliko nema informacija o raspodeli verovatnoće greške, smatraćemo da je u pitanju uniformna raspodela, odnosno da su sve vrednosti greške jednako moguće.

Na konkretnom primeru merenja vremena rekacija imaćemo slučaj merne nesigurnosti tipa A i tipa B.

Rezultat merenja vremena reakcije TR dobija se iz relacije (matematički

model rezultata merenja):

R m mT T Tδ= +

Tm je ocena rezultata merenja vremenskog intervala, dobijena višestrukim merenjem vremena reakcije i računanjem aritmetičke sredine:

_________m m srT T = =

Činjenica da je srednja vrednost Tm sr određena na osnovu konačno

mnogo merenja, ima za posledicu da smo tu "malo" pogrešili, odnosno da smo pomalo "nesigurni" u toj oceni. Da smo vršili beskonačno mnogo merenja i onda odredili aritmetičku sredinu, ta bi nesigurnost težila nuli!


7-8

Standardna merna nesigurnost (tip A) ocene vremenskog intervala ( )mu T

je standardna devijacija aritmetičke sredine:

( ) _________Tm

su T

n= =

Činjenicu da i samo merilo vremenskih intervala može da greši, dajući rezultate u intervalu od ±GT oko “tačne” vrednosti, uračunavamo tako što

uvodimo korekciju δTm. Smatrajući da je bilo koja greška merenja u intervalu ±GT

jednako verovatna (gustina raspodele verovatnoće greške merenja je

pravougaonog oblika - uniformna raspodela širine 2GT), za korekciju δTm uzimamo aritmetičku sredinu gustine raspodele date greške, dok je njena merna

nesigurnost (tipa B) jednaka standardnoj devijaciji u(δTm). Iznos GT za ovaj instrument je dat i iznosi ±2 ms, pa je:

min max

2

T Tm

G GTδ

+= = 0 ms.

Iz teorije verovatnoće je poznato da standardna devijacija uniformne

raspodele u opsegu ±GT iznosi:

( ) _________3

Tm

Gu Tδ = =

Merna nesigurnost uTR (kombinovana merna nesigurnost) rezultata

merenja vremena reakcije TR dobija se iz:

( )( )

( ) ( ) ( )

22

2 2 2 2 2 2R RTR m m Tm m Tm m

m m

T Tu u T u T c u T c u T

T Tδδ δ

δ

∂ ∂= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ ∂ ∂

gde su:

( )mu T - merna nesigurnost određivanja vremena reakcije na osnovu

aritmetičke sredine n uzastopnih rezultata merenja,

( )mu Tδ - merna nesigurnost koja potiče od mernog instrumenta,

Tmc i Tmcδ predstavljaju koeficijente osetljivosti. Oni su definisani kao

parcijalni izvodi, a u konkretnom slučaju imaju vrednost 1.

1=∂

∂=

m

RT

T

Tc

m i 1

)(=

∂

∂=

m

RT

T

Tc

m δδ .


7-9

Popuniti Tabelu 7.5.

veličina

Xi

ocena veličine

xi

standardna nesigurnost

ui(xi)

raspodela verovatnoće

koeficijent osetljivosti

ci

doprinos nesigurnosti

uXi

Tm normalna 1.0

δTm pravougaona 1.0

TR

Tabela 7.5. Analiza merne nesigurnosti

Za Tm i δTm: Ocena veličine xi – srednja vrednost te veličine. Standardna nesigurnost ui(xi) – standardna devijacija prema datim formulama. Koeficijent osetiljivosti ci – parcijalni izvod po datoj veličini.

Doprinos nesigurnosti ( )Xi Xi iu c u X= ⋅ .

Za TR:

Ocena veličine – zbir ocena veličina Tm i δTm.

Doprinos nesigurnosti ( ) ( )2 2 2 2

TR Tm m Tm mu c u T c u Tδ δ= ⋅ + ⋅ .

7.4 Konačan rezultat merenja

Proširena merna nesigurnost rezultata merenja vremena reakcije UTR, za faktor obuhvata k = 2, iznosi:

_________TR TRU k u= ⋅ =

Odavde je konačan rezultat merenja:

_________R m TRT T U= ± =

Faktor obuhvata k = 2 odgovara skupu merenja u opsegu od plus minus dve standardne devijacije.

Sada možemo reći da smo sa verovatnoćom od 95.5 % sigurni da se prava vrednost merene veličine (srednjeg vremena reakcije) TR nalazi u intervalu Tm ± UTR.


7-10

PRIMERI ZADATAKA ZADATAK 1.

Otpornost se meri U/I metodom, naponskim spojem. Očitane vrednosti su 2.5 mA i 6 V. Odrediti vrednost otpornosti i mernu nesigurnost, ako su upotrebljeni instrumenti:

• voltmetar opsega 6 V, klase tačnosti 1 (greška voltmetra ima trougaonu gustinu raspodele, kao na slici). Unutrašnja otpornost voltmetra je 6000 Ω, a možemo smatrati da greška poznavanja unutrašnje otpornosti ima normalnu raspodelu sa standardnom devijacijom od 12 Ω.

• ampermetar opsega 10 mA, klase tačnosti 1.

UNIFORMNA GUSTINA RASPODELE TROUGAONA GUSTINA RASPODELE

Rešenje:

Ukoliko bismo, po Omovom zakonu, napravili količnik očitanog napona i struje, napravili bismo sistematsku grešku usled zanemarivanja konačne otpornosti voltmetra.

__________m

UR

I= =

Prvo moramo otkloniti uticaj sistematske greške.

__________X V VX

X V V

R R R UUR

I R R R I U

⋅ ⋅= ⇒ = =

+ ⋅ −

Da bismo odredili mernu nesigurnost, potrebno je odrediti parcijalne

izvode po uticajnim veličinama (koeficijente osetljivosti CU, CI, CRv). Ovde su to pokazivanja instrumenata U i I, i unutrašnja otpornost voltmetra RV. Za date vrednosti U, I i RV, odrediti koeficijente osetljivosti:

( )

( )2

( )( 1)__________

V V VXU

V

R R I U R URC

U R I U

⋅ ⋅ − − ⋅ −∂= = =

∂ ⋅ −

( )

( )2

__________V VX

I

V

R U RRC

I R I U

⋅ ⋅∂= = − =

∂ ⋅ −

( ) ( )

( )2

__________V

V VXR

V V

U R I U R U IRC

R R I U

⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅∂= = =

∂ ⋅ −


7-11

Sada je potrebno odrediti standardne merne nesigurnosti izmerenih i saopštenih veličina.

Maksimalna greška voltmetra je definisana klasom tačnosti i opsegom. Pošto greška voltmetra ima trougaonu gustinu raspodele, merna nesigurnost se

dobija deljenjem maksimalne greške faktorom 6 .

maxmax 100 __________6 6

V

U

klUU

u

⋅∆= = =

Maksimalna greška ampermetra je određena klasom tačnosti i opsegom.

Pošto ništa nije rečeno za oblik gustine raspodele greške ampermetra,

smatraćemo da je u pitanju uniformna raspodela, pa se merna nesigurnost dobija

deljenjem maksimalne greške faktorom √3.

maxmax 100 __________3 3

A

I

klII

u

⋅∆= = =

Greška poznavanja unutrašnje otpornosti voltmetra ima normalnu

raspodelu sa standardnom devijacijom σ = 12 Ω. Merna nesigurnost je, u stvari,

standardna devijacija greške: __________

VRu σ= =

Kombinovana merna nesigurnost je definisana kao:

[ ] [ ]22 2

__________X V VR U U I I R R

u C u C u C u = ⋅ + ⋅ + ⋅ =

Procentualno iskazana kombinovana merna nesigurnost se dobija po

sledećoj formuli:

%100 % __________X

X

R

R

X

uu

R= ⋅ =

Sabirci pod korenom odgovaraju mernim nesigurnostima koje potiču od greške merenja napona, greške merenja struje i greške poznavanja unutrašnje otpornosti voltmetra. Vidimo da je najveća merna nesigurnost merenja struje. Ukoliko bismo želeli smanjiti ukupnu mernu nesigurnost, trebalo bi smanjivati dominantnu komponentu, a to je merna nesigurnost merenja struje. Ovde je na opsegu 10 mA, merena struja od 2.5 mA. Korišćenjem ampermetra sa manjim opsegom ili sa boljom klasom bismo mogli smanjiti mernu nesigurnost merenja struje.


7-12

ZADATAK 2. Otpornost se meri U/I metodom, strujnim spojem. Očitane vrednosti su

1.4 mA i 6 V. Odrediti vrednost otpornosti i mernu nesigurnost, ako su upotrebljeni instrumenti:

• voltmetar opsega 6 V, klase tačnosti 1 (greška voltmetra ima trougaonu gustinu raspodele).

• ampermetar opsega 10 mA, klase tačnosti 1. Unutrašnja otpornost ampermetra je 280 Ω, a možemo smatrati da greška poznavanja unutrašnje otpornosti ima normalnu raspodelu sa standardnom devijacijom od 1 Ω.

Rešenje: Ukoliko bismo, po Omovom zakonu, napravili količnik očitanog napona i

struje, dobili bismo merenu otpornost, odnosno, napravili bismo sistematsku grešku usled zanemarivanja konačne otpornosti ampermetra:

__________m

UR

I= =

Prvo moramo otkloniti uticaj sistematske greške. Količnik napona i struje predstavlja ekvivalentnu otpornost koju čini redna veza merenog otpornika i unutrašnje otpornosti ampermetra:

__________X A X A

U UR R R R

I I= + ⇒ = − =

Da bismo odredili mernu nesigurnost, potrebno je odrediti parcijalne izvode po uticajnim veličinama (koeficijente osetljivosti CU, CI, CRA). Ovde su to pokazivanja instrumenata U, I, i unutrašnja otpornost voltmetra RA:

__________XU

RC

U

∂= =

∂

__________XI

RC

I

∂= =

∂

__________A

XR

V

RC

R

∂= =

∂

Standardne merne nesigurnosti izmerenih i saopštenih veličina su:

__________Uu =

__________Iu = __________

ARu =

Kombinovana merna nesigurnost je definisana izrazom:

[ ] [ ]22 2

__________X A AR U U I I R R

u C u C u C u = ⋅ + ⋅ + ⋅ =

%100 % __________X

X

R

R

X

uu

R= ⋅ =


VEŽBA BROJ 8.1

JEDNOSMERNI VITSTONOV MOST

ZADATAK:

• Izmeriti otpornosti datih otpornika pomoću uravnoteženog Vitstonovog mosta za jednosmernu struju.

• Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog Vitstonovog mosta. PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +12 V; Ra1, Ra2, Rb, Rx - maketa sa otpornicima;

Rst - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, x Ω;

Rp2 - dekadna kutija otpornosti MA 2200, x Ω-kΩ;

R - otpornik 3.3 kΩ (tri komada); N - mikroampermetar BN21 - indikator nule, RN = 270 Ω; maketa sa čvorištima.

Mikroampermetar

Maketa sa otpornicima

Otpornik 3.3 kΩ

Dekadna kutija MA 2200

Dekadna kutija MA 2102

Izvor jednosmernog napona

Jednosmerni Vitstonov most

8.1-2

Uputstvo za merenje 8.1.1 Merenje otpornosti uravnoteženim Vitstonovim mostom

Sastaviti kolo prema šemi na slici 8.1.1. Potrebno je izmeriti sve otpornike Rx iz prve grupe od pet otpornika, čije

se otpornosti iz intervala od 6 Ω do 6 kΩ, i te vrednosti je moguće zadati na dekadnoj kutiji otpornosti Rst. Njihove nazivne (nominalne) vrednosti Rn se mogu

očitati sa samih otpornika (kodovane su bojama), pa se može reći da je njihova približna vrednost poznata, pošto je već fabrički zadata, ali sa nekom tolerancijom (maksimalnim dozvoljenim odstupanjem od nominalne vrednosti).

U vežbi je potrebno odrediti tačnu vrednost otpornosti svakog otpornika. Ako znamo da je otpornik nazivne vrednosti npr. 1000 Ω i tolerancijom

±5 %, tada da je tačna vrednost negde unutar opsega (950 – 1050) Ω. Nazivne vrednosti otpornosti Rx omogućuju da se unapred može podesiti

približna vrednost otpornosti na dekadnoj kutiji otpornosti Rst. U tom slučaju se otpornici Ra i Rb biraju da imaju jednake vrednosti (10 kΩ).

Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti Rx izračunati

prema formuli:

1ax st

b

RR R

R= ⋅

Pre početka merenja, očitati nazivne vrednosti svih deset otpornika i

upisati u kolonu Rn u tabeli 8.1.1. U DODATKU na kraju vežbe se nalazi uputstvo za očitavanje vrednosti otpornosti kodovanih bojama.

Poslednja boja svakog otpornika određuje dozvoljenu toleranciju vrednosti

u procentima. Tu vrednost uneti u kolonu ∆Rn /Rn. Sada je moguće odrediti opseg u kom se nalazi tačna vrednost otpornika

(Rn - ∆Rn, Rn + ∆Rn). Izmerena vrednost Rx mora se nalaziti u ovom opsegu. U ovom slučaju nije potrebno voditi računa o polaritetu priključaka

indikatora N pri povezivanju, pošto indikator može da skreće levo i desno od nultog podeoka, zavisno od smera protoka struje.

U praksi se redno sa indikatorom nule postavlja promenljivi otpornik koji

na početku podešavanja treba postaviti na najveću vrednost. Ovim se štiti indikator nule od proticanja prevelike struje koja bi mogla da ga ošteti. Ovo je po pravilu slučaj na početku merenja, kada je most daleko od ravnotežnog stanja, odnosno kada je naponska razlika na mernoj dijagonali velika. Kako se most približava ravnoteži, smanjuje se naponska razlika na mernoj dijagonali mosta,


8.1-3

pa je potrebno smanjivati vrednost zaštitnog otpornika. Most je uravnotežen kada indikator nule pokaže nulu i pri tome je vrednost rednog otpornika takođe nula (ovim se na kraju podešavanja obezbeđuje najveća osetljivost mosta).

Pošto mi već znamo približnu vrednost merene otpornosti (to je nazivna

vrednost otpornika kodovana bojama), nećemo ni koristiti redni zaštitni otpornik, već će očitana nominalna vrednost otpornika biti početna vrednost na dekadi.

Kada je most bez napajanja,

podesićemo vrednost dekadne kutije otpornosti Rst da je jednaka vrednosti Rn. Pošto su otpornici Ra i Rb međusobno jednaki, očekujemo da će most biti blizu ravnoteže.

Uključimo napajanje mosta i

proverimo da li indikator nule pokazuje nulu. Ako ne pokazuje, menjamo otpornost dekadne kutije Rst dok ne dobijemo nulto pokazivanje indikatora nule. Vrednost dekadne kutije u momentu ravnoteže upisati u Tabelu 8.1.1. Tada je postignuta ravnoteža mosta i zadovoljen je uslov da je proizvod naspramnih otpornosti u mostu jednak (Rx·Rb = Rst·Ra).

Znajući otpornosti Ra i Rb, i na osnovu očitane otpornosti Rst, određujemo

Rx i upisujemo u tabelu. Isključiti napajanje mosta i zameniti otpornik Ra1 otpornikom Ra2 čija je

vrednost 100 kΩ, kako bi izmerili grupu sa novih pet otpornika, čije se otpornosti

nalaze u intervalu od 9 kΩ do 99 kΩ. Većinu vrednosti iz tog ospega nije moguće direktno podesiti na dekadnoj kutiji otpornosti!

Rn ∆Rn /Rn Rn - ∆Rn Rn + ∆Rn Rst

Ω

Rx Ω

I∆Rx/RxI% Ω % Ω Ω

Tabela 8.1.1. Rezultati merenja otpornosti mostom

Slika 8.1.1. Vitstonov most za jednosmernu struju


8.1-4

Ponoviti opisani postupak merenja i dobijene rezultate takođe uneti u Tabelu 8.1.1.

Važno je primetiti da je sada količnik Ra/Rb jednak 10, odnosno da se na ovaj način mogu meriti vrednosti otpornosti koje su deset puta veće od vrednosti koje se mogu postaviti na dekadnoj kutiji otpornosti. Može se reći da menjanjem odnosa Ra/Rb "proširujemo" opseg merenja Vitstonovog mosta menjanjem samo jednog koeficijenta. Ovako je moguće proširiti merni opseg i na x 100, x 1000, itd.

Ovo znači da na dekadnoj kutiji treba postaviti vrednost deset puta manju od nazivne vrednosti otpornosti koju merimo. Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti Rx izračunati prema formuli:

2ax st

b

RR R

R= ⋅

Odrediti sigurne granice greške merenja otpornosti mostom, I∆Rx/RxI,

znajući da se vrednosti Ra, Rb i Rst poznaju sa greškom koja ne prelazi ±1 %.

Imajući u vidu nazivne vrednosti i toleranciju otpornika čija se vrednost

meri (kodovano bojama, daje ih proizvođač), sa jedne strane, i izmerene vrednosti i sigurne granice greške merenja (određene u toku merenja), sa druge strane, komentarisati slaganje nazivnih vrednosti sa izmerenima:

_____________________________________________ _____________________________________________ Kod uravnoteženog mosta uopšte nije bilo neophodno da indikator nule

ima skalu. Dovoljno je da ima obeležen položaj koji odgovara situaciji kada je struja nula. Zato se ovakav instrument i naziva indikator nule.

Osetljivost uravnoteženog Vitstonovog mosta Pri merenju Rx mostnom metodom, da bi greška merenja bila manja od ±∆

Rx, mora se obezbediti da promena Rx za vrednost ∆Rx, u blizini ravnotežnog stanja mosta, izazove jasno uočljiv otklon indikatora nule, tj. potrebno je obezbediti potrebnu osetljivost mosta Om kojom je moguće „primetiti“ promenu od ∆ Rx.

Stoga osetljivost definišemo kao odnos promene struje kroz indikator i promene merene otpornosti:


8.1-5

N Nm

x x

I IO

R R

∂ ∆= =

∂ ∆

Prvo je potrebno odrediti izraz za struju IN kroz dijagonalu mosta sa

indikatorom otpornosti RN = 270 Ω, kada most nije u ravnoteži. Za kolo sa Slike 8.1.1 se ova struja najlakše određuje upotrebom

Tevenenove teoreme, ali i svaka druga metoda rešavanja električnih kola mora dati isti rezultat. Dobijena struja mora da je funkcija svih otpornosti u kolu i napona napajanja mosta.

NI =

Pošto osetljivost predstavlja prvi izvod struje kroz indikator:

mO =

Najveći značaj ima osetljivost mosta u blizini ravnotežnog stanja Om0. Odeređuje se kao osetljivost mosta preko izvoda, kada je ispunjen uslov ravnoteže:

0

am x st

b

RO R R

R

= ⋅ =

Odavde možemo odrediti koliku promenu struje indikatora ∆IN će izazvati

promena merene otpornosti od ∆Rx u blizini ravnotežnog stanja mosta:

0N m xI O R∆ = ⋅ ∆ =


8.1-6

8.1.2 Merenje otpornosti neuravnoteženim mostom Baždarenje neuravnoteženog mosta

Sastaviti kolo prema šemi na slici 8.1.2. Podesiti vrednost otporne dekade Rst na

3.3 kΩ, a na dekadi Rp2 podesiti gornji prekidač u položaj “∞” i donji na 10 kΩ.

Nakon uključivanja izvora, otpornikom Rst uravnotežiti most.

Vrednost Rst0 pri kojoj nastaje

ravnoteža mosta uneti u Tabelu 8.1.2, u kolonu označenu sa Rst0.

Ovo je sada “nulta” vrednost za koju je

most u ravnoteži. Svaka otpornost dodata na ovu vrednost prouzrokovaće povećanje struje srazmerno toj promeni.

Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog Vitstonovog mosta u okolini ravnoteže.

Polazeći od Rst = Rst0 , menjati vrednost Rst u koracima po 100 Ω naniže i

naviše, očitavati odgovarajuće vrednosti struje IN kroz indikator nule, i dobijene rezultate Rst = Rst0 ± ∆R uneti u Tabelu 8.1.2.

VAŽNO! Kada je potrebno otpornost smanjiti sa npr. 3000 Ω na 2900 Ω, prvo prekidač x100 podesiti na 9, a zatim x1000 na 2. Ako bi se uradilo obrnuto,

u kolu bi se otpornost prvo smanjila na 2000 Ω, što bi izazvalo preveliku struju kroz N i njegovo oštećenje.

Napon neuravnoteženog mosta UN izračunava se kao:

( )2N N p NU R R I= + ⋅ ,

gde unutrašnja otpornost datog mikroampermetra N iznosi RN = 270 Ω. Struju IN uneti sa predznakom + za povećavanje otpornosti, a sa

predznakom – za smanjivanje otpornosti. Prema smeru skretanja kazaljke ulevo ili udesno, sada znamo koji smer skretanja odgovara povećanju ili smanjenju otpornosti u odnosu na ravnotežnu.

R

N

E

R

R

R

Rst

p2

Slika 8.1.2. Neuravnoteženi Vitstonov most


8.1-7

← Rst0 →

Rst, kΩ

∆R, Ω -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

IN, µA 0

UN, mV 0

Tabela 8.1.2. Rezultati snimanja statičke karakteristike neuravnoteženog Vitstonovog mosta

Važno je primetiti da kod neuravnoteženog Vitstonovog mosta moramo da

imamo instrument sa skalom umesto indikatora nule. Kod neuravnoteženog mosta se vrši očitavanje pokazivanja

mikroampermetra i na osnovu njega se može reći koliko otpornost Rst odstupa od Rst0, odnosno koliko iznosi ∆R.

Ovim postupkom smo sada izbaždarili neuravnoteženi most – odredili smo

zavisnost pokazivanja indikatora N, tj. merene struje IN, od odstupanja otpornosti jedne grane mosta od ravnotežne otpornosti.

Ovako izbaždaren most sada možemo koristiti za merenje nepoznatih

otpornosti Rx, pošto znamo vezu između pokazivanja indikatora N i merene otpornosti jedne grane.

Jedini uslov korišćenja je da važi ∆R << R, u ovom slučaju ∆R =RX << Rst0. Za promene otpornosti koje su veće od R/10, most je predaleko od ravnotežnog položaja i promena merene struje postaje jako nelinearna.

Slika 8.1.3. Statička karakteristika neuravnoteženog Vitstonovog mosta


8.1-8

Na Slici 8.1.3 grafički prikazati strujnu i naponsku statičku karakteristiku

neuravnoteženog mosta IN = f(∆R) i UN = f(∆R). Strujna statička karakteristika neuravnoteženog mosta predstavlja

zavisnost promene struje IN kroz mernu dijagonalu mosta od promene otpornosti u jednoj grani, a naponska zavisnost promene napona na indikatoru N.

Y-osu grafika skalirati posebno za svaku karakteristiku da bi se prikazale

na istom grafiku. Merenje nepoznate otpornosti neuravnoteženim mostom

Sada možemo ovim mostom meriti nepoznatu otpornost Rx tako što

umesto Rst, tu granu zamenimo sa Rx i direktnim očitavanjem struje sa N, možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost.

Ako tu granu zamenimo sa (Rst0+Rx), očitavanjem struje sa N možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost uvećana za poznato Rst0.

U oba slučaja mora biti ispunjeno da je promena otpornosti u toj grani barem deset puta manja od otpornika korišćenih u ostalim granama.

Ako je očitavanje struje između dve tačke statičke karakteristike, potrebno

je postaviti jednačinu prave kroz te dve tačke, čime aproksimiramo ponašanje mosta u opsegu promene između te dve otpornosti (kada nemamo druge informacije, aproksimiramo da je promena između dve susedne tačke linearna).

Zamenom izmerene struje u tako postavljenu jednačinu, dobijamo Rx.

Postupak merenja

Vratiti dekadu na vrednost koja most dovodi u ravnotežu. Isključiti napajanje mosta. Redno sa dekadom povezati otpornik nazivne vrednosti 330 Ω koji je na maketi.

Uključiti napajanje mosta. Očitati skretanje instrumenta.

NI =

Na osnovu snimljene statičke karakteristike i očitane struje, odrediti tačnu

vrednost otpornosti datog otpornika. Napisati jednačinu prave između dve tačke statičke karakteristike mosta,

iz koje se određuje merena otpornost za ovaj otpornik:

xR =


8.1-9

U Tabeli 8.1.3 uporediti rezultat merenja ove otpornosti neuravnoteženim mostom sa rezultatom dobijenim primenom uravnoteženog Vitstonovog mosta iz tačke 8.1.1, i izračunati apsolutnu vrednost razlike dobijenih rezultata pomoću ove dve metode.

merena

otpornost uravnoteženim

mostom neuravnoteženim

mostom aps. vr. razlike

merenja

Rn RXum RXnm IRXnm -RXumI

Ω Ω Ω Ω

330

Tabela 8.1.3. Uporedni rezultati merenja otpornosti od 330 Ω pomoću uravnoteženog i neuravnoteženog Vitstonovog mosta

Osetljivost neuravnoteženog Vitstonovog mosta

Eksperimentalna metoda Ponovo postaviti dekadu na vrednost koja dovodi most u ravnotežu.

Potom, menjati vrednost dekade dok se ne dobije otklon od jednog podeoka na mikroampermetru.

Za koju minimalnu vrednost ∆Rmin je potrebno promeniti otpornost

dekadne kutije Rst da bi se most razdesio van ravnotežnog položaja, tako da protekne struja koja odgovara jednom podeoku na mikroampermetru?

minR∆ =

Vrednost koja predstavlja jedan deseti deo količnika ove promene otpornosti i struje koja se pri tome dobija, predstavlja najmanju moguću promenu koju je moguće primetiti u most, tj. osetljivost neuravnoteženog mosta Omn.

Smatra se da najmanja promena koju je moguće primetiti na indikatoru,

iznosi 1/10 najmanjeg podeoka skale indikatora. Ovako eksperimentalno određena osetljivost neuravnoteženog mosta je:

min min

(vrednost jednog podeoka u µA/10) vrednost jednog podeoka u µA nA

( /10)mnO

R R= = =

∆ ∆ Ω

Računska metoda

Računski određena osetljivost Omn se dobija sličnim postupkom kao i kod

uravnoteženog mosta. Razlika je što su sada vrednosti otpornika u mostu jednake.


8.1-10

Ako smatramo da je otpornost naponskog izvora idealna, kao u slučaju na

Slici 8.1.2 kada je umesto Rst stavljena nepoznata otpornost Rx, dobijamo pojednostavljeni izraz za promenu struje:

24 ( )

N x

p

EI R

R R R∆ = ⋅ ∆

⋅ ⋅ +

Odavde je osetljivost neuravnoteženog mosta:

2

nA

4 ( )

Nmn

x p

I EO

R R R R

∆= = =

∆ ⋅ ⋅ + Ω

Uporediti vrednosti osetljivosti mosta dobijene eksperimentalnom i računskom metodom. Ako smatramo računsku metodu tačnom, možemo odrediti kolika je greška nastala pri eksperimentalnom određivanju osetljivosti:

%

( .) (rač.)100 %

(rač.)

mn mn

mn

O eksp O

O

−Γ = ⋅ =

Postavka vežbe u laboratoriji


8.1-11

DODATAK

Očitavanje otpornosti kodovane bojama

Vrednost otpornika je označena na telu otpornika pomoću prstenova u boji. Ukoliko bi vrednost bila samo odštampana ciframa, moglo bi doći do delimičnog ili potpunog brisanja cifara usled transporta ili pri korišćenju. Pri montaži na štampanu ploču bi se moglo desiti da otpornik bude postavljen tako da se cifre ne vide.

BOJA VREDNOST TOLERANCIJA

CRNA 0 BRAON 1 ±1 % CRVENA 2 ±2 % NARANDžASTA 3 ŽUTA 4 ZELENA 5 ±0.50 % PLAVA 6 ±0.25 % LjUBIČASTA 7 ±0.10 % SIVA 8 ±0.05 % BELA 9 ZLATNA 0.1 (samo za umnožak) ±5 % SREBRNA 0.01 (samo za umnožak) ±10 %

Postoje otpornici sa četiri i sa pet prstenova. U tabeli je dat prikaz boja i

značenja boja u zavisnosti od pozicije. 4 BOJE: Otpornik sa 4 prstena boja, obično većih tolerancija i napravljenih

u karbon-film tehnologiji, boje su redom A, B, C i D, te se kodovanje vrši prema pravilu:

AB · 10C Ω ± D %

AB je u ovom slučaju dvocifreni broj (nije A·B), a D je tolerancija.

5 BOJA: Otpornici sa pet prstenova, boje redom A, B, C, D i E, imaju telo najčešće plave boje, i u pitanju su precizniji metal-film otpornici manjih tolerancija, pa im je potrebna dodatna cifra za obeležavanje:

ABC x 10D Ω ± E %

ABC sada označava trocifreni broj (nije A·B·C), dok je E tolerancija.


8.1-12

PRIMER Uzmimo otpornik označen sa: braon, zeleno, narandžasto, crveno. Iz

tablice vidimo da su: A=1, B=5, C=3, D=2 što znači da je otpornik vrednosti 15·103 Ω ±2%. Vidimo da je to otpornik od 15000 Ω tj. 15 kΩ. Ponekad se na šemama može videti skraćeni način pisanja kao 15k.

Da je treća boja crvena, C=2, otpornik bi bio od 1500 Ω tj. 1.5 kΩ, ili skraćeno kao 1k5.

Za C=5 (zelena), vrednost bi bila 1.5 MΩ, skraćeno 1M5. Za C=0 (crna), vrednost bi bila 15 Ω, ponekad samo 15 ili 15R u šemama. Smisao četvrte boje je vrednost tolerancije otpornika. U procesu

proizvodnje miliona otpornika nije moguće proizvoditi ih sa beskonačno tačnom nominalnom vrednošću (npr. 15 kΩ) već se kaže da svaki otpornik ima zagarantovanu otpornost iz opsega vrednosti od [nominalna vrednost – tolerancija] do [nominalna vrednost + tolerancija].

Koristeći vrednosti iz prvog primera vidimo da otpornik 15 kΩ ± 2% ima

vrednost iz intervala [14.7, 15.3] kΩ.

Sa kojeg kraja čitati boje? Često je prsten za toleranciju odvojen od ostala tri. Takođe, prva cifra je prsten koji je najbliži jednom kraju otpornika, dok je tolerancija prsten više udaljen od drugog kraja. Ako to nije slučaj, lako je uvideti da suprotno očitana vrednost nema smisla. Standardne tolerancije su 1, 2, i 5 %.

Zlatna i srebrna boja mogu označavati samo toleranciju ili umnožak manji od 1 kod otpornika otpornosti manjih od 1 Ω (C/D kod 4 boje, D/E za 5 boja), i ne mogu predstavljati cifre prvog broja.

Postoje i otpornici koji imaju šesti prsten koji označava temperaturni

koeficijent otpornika, ali oni neće biti korišćeni u ovim vežbama.


VEŽBA BROJ 8.2

OMMETARSKA METODA ZADATAK:

• Izmeriti otpornosti datih otpornika ommetarskom metodom i odrediti greške merenja.

PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +12 V; Rx - maketa sa otpornicima; RP - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, x Ω;

V - voltmetar BL1; maketa sa čvorištima.

Voltmetar

Maketa sa otpornicima

Dekadna kutija otpornosti


Maketa sa čvorištima

Ommetarska metoda

8.2-2

Uputstvo za merenje 8.2.1 Merenje otpornosti uravnoteženim Vitstonovim mostom

Na Slici 8.2.1 je prikazana šema ommetarske metode.

Elementi šeme su:

• Izvor jednosmernog napona E,

• Predotpor RP,

• Voltmetar

• Prekidač P.

Izvor i voltmetar su redno vezani. Ovo je malo neočekivano pošto se voltmetar obično vezuje paralelno u električnom kolu!

Opseg voltmetra V postaviti na 6 V. U prvom koraku, između tačaka 1 i 2 se postavlja kratak spoj (nulta

otpornost), tako što se zatvori prekidač P, čiju ulogu vrši jedan provodnik koji se priključuje i isključuje iz kola. Predotpor RP i voltmetar su vezani redno i napajaju se iz izvora E.

Vrednost RP postaviti na 6999 Ω i uključiti izvor E. Smanjivati vrednost RP (počevši od “x 100” pa na niže), dok ne dobijemo pun

otklon na voltmetru od αmax podeljaka, tj. maksimalni naponski domet. Uneti očitanu otpornost RP u tabelu, kao i klasu tačnosti voltmetra.

Neka je sada pokazivanje voltmetra UV1:

1 max 1 maxV VU U k kα α= = ⋅ = ⋅,

gde je k koeficijent srazmere između napona i broja podeoka za dati voltmetar.

Napon na voltmetru je definisan otporničkim razedelnikom:

Slika 8.2.1. Osnovna šema ommetarske metode

Klasa tačnosti voltmetra klV % Opseg voltmetra UVmax V 6 Unutrašnja otpornost voltmetra RV kΩ 6 Greška poznavanja unutrašnje otpornosti voltmetra

∆RV /RV % 1

Otpornost predotpora RP Ω Greška dekadne kutije otpornosti ∆RP /RP % 1

Ommetarska metoda

8.2-3

1 V max

VV

V P

RU E U

R R= ⋅ =

+

Odavde je moguće odrediti napon napajanja E:

V max__________V P

V

R RE U

R

+= ⋅ =

Bitno je napomenuti da voltmetar pri ovom merenju može da napravi grešku ne veću od one koja je definisana klasom tačnosti.

U sledećem koraku se umesto kratkog spoja, između tačaka 1 i 2, postavlja merena otpornost Rx (maketa sa otpornicima iz Vežbe 8.1).

Voltmetar će pokazati napon UV2 na svojim krajevima, odnosno napon na

svojoj unutrašnjoj otpornosti. Istovremeno važi da je napon srazmeran očitanom broju podeoka:

2 2VU k α= ⋅

Za sva merenja, maksimalno skretanje kazaljke kada je prekidač P uključen (tj. kada se meri kratak spoj – “nulta” otpornost) mora odgovarati maksimalnom broju podeljaka sa odgovarajuće skale:

1 max_______α α= =

Očitane vrednosti broja podeoka uneti u Tabelu 8.2.1.

Rn ∆Rn /Rn α1

pod

α2

pod

Rx Ω

I∆Rx/RxI% Ω %

Tabela 8.2.1. Rezultati merenja ommetarskom metodom

Ommetarska metoda

8.2-4

Da bi se odredila nepoznata otpornost, mora se napraviti veza između očitavanja otklona kazaljke za Rx i očitavanja pri punom otklonu kada je prekidač P uključen:

2 1 1

V V P V V PV V V

V P x V V P x V P x

R R R R R RU E U U

R R R R R R R R R R

+ += ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

+ + + + + +

Iz ovog se može izvesti izraz za određivanje vrednosti otpornosti Rx:

( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1V P x V V P V V P x V PR R R U R R U R R R k R R kα α+ + ⋅ = + ⋅ ⇒ + + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅

( ) ( )2 1 2x V P V PR R R R Rα α α⋅ = + ⋅ − + ⋅

( ) 1 2

2

x V PR R Rα α

α

−= + ⋅

Izraz za određivanje vrednosti Rx nam daje uvid u veličine čija greška

utiče na ukupnu grešku. To su greška poznavanja unutrašnje otpornosti RV, predotpora RP i greške

sadržane u očitavanjima α1 i α2.

Sigurne granice greške merenja Rx se određuju polazeći od totalnog izvoda, uz razliku da se vrši sabiranje po apsolutnim vrednostima. Ovakvim sabiranjem se izbegava mogućnost da su neke greške pozitivne, a neke negativne, pa da u sumi dolazi do potiranja grešaka.

Izvesti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti ommetarskom

metodom, u apsolutnom obliku:

max 2

max 2

____________x x x xx V P

V P

R R R RR R R

R Rα α

α α

∂ ∂ ∂ ∂∆ ≤ ∆ + ∆ + ∆ + ∆ =

∂ ∂ ∂ ∂

Greška očitavanja broja podeoka sa skale je ista za α1 i α2, i odgovara jednoj polovini najmanjeg podeoka skale:

1 2, 0.5 podα α∆ ∆ ≤

Konačno, odrediti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti ommetarskom metodom, u relativnom obliku:

Ommetarska metoda

8.2-5

%

______________x

x

R

R

∆≤

Na Slici 8.2.2 grafički prikazati zavisnost greške merenja od otpornosti

koja se meri I∆Rx/RxI = f(Rx).

Slika 8.2.2. Zavisnost greške merenja od otpornosti koja se meri ommetraskom metodom I∆Rx/RxI = f(Rx).

Na osnovu dobijenih rezultata i greške merenja, komentarisati:

Za koje otpornosti ova metoda daje bolje rezultate, a za koje lošije?

______________________________________________

Zašto?

______________________________________________

Šta je potrebno promeniti da bi se greška smanjila?

______________________________________________

Ommetarska metoda

8.2-6

Za nenulte vrednosti merene otpornosti se dobija sve manji otklon, pa ommetri imaju obrnutu skalu u odnosu na voltmetre i ampermetre: maksimalnom otklonu kazaljke instrumenta odgovara nulti otpor (maksimalna struja), a sa porastom merene otpornosti otklon je sve manji (struja se smanjuje).

Posledica ovoga je i procedura merenja otpornosti analognim

multimetrima:

• Prvo je potrebno odabrati željeni opseg merenja otpornosti.

• Uključiti napajanje instrumenta (za razliku od napona i struje, otpor nije moguće meriti čisto pasivnim instrumentom, potreban je izvor napona ili struje unutar samog mernog uređaja).

• Ako postoji, potenciometrom za “elektronsku nulu” podesiti da kazaljka na početku skale pokazuje podeok ”∞”, u slučaju kada nema kontakta između ulaznih priključaka instrumenta (na koje su obično spojeni ispitni kablovi).

• Kratko spojiti ispitne kablove instrumenta, pri čemu kazaljka odlazi na desni kraj skale.

• Potenciometrom za podešavanje “omske nule”, najčešće označenim sa “Ω”, podesiti pun otklon kazaljke, tj. da kazaljka pokazuje 0-ti podeok na omskoj skali. U ovom slučaju struja je maksimalna kroz kratki spoj, tj. “nultu” otpornost (koja zbog konačnog otpora priključaka i bakarnih žica kablova, nije nula već neka konačna vrednost, obično manje od 1Ω).

• Sada se može priključiti otpornik koji se meri na krajeve ispitnih kablova, i njegova vrednost očitati sa omske skale puta umnožak koji je odabran preklopnikom mernog opsega.

• Ako se odabare novo omsko merno područje, obavezno je ponoviti prethodnu proceduru svaki put.

Baterije u instrumentu, koje služe kao izvor struje kojom se meri otpornost,

mogu se koristiti bez obzira na njihovu istrošenost, sve dok je moguće gornjim postupkom podesiti “omsku nulu”.

Druga osobenost ommetara je nelinearna skala: merena struja zavisi od

otpornosti kao 1/Rx. Pri porastu merene otpornosti skala je sve gušća, kao na Slici 8.2.3, a time je i greška očitavanja sve veća.

Ommetarska metoda

8.2-7

Slika 8.2.3. Analogni multimetar sa naponskom, strujnom i omskom skalom


9.1-1

VEŽBA BROJ 9.1

KOMPENZACIONA METODA

ZADATAK: Kompenzacionom metodom izmeriti elektromotorne sile datih hemijskih elemenata.

PRIBOR: Ub - izvor jednosmernog napona +5 V;

Rp - helikoidalni potenciometar, 500 Ω; R', R'' - otpornosti na helikoidalnom potenciometru Rp; R - dekadna kutija otpornosti MA 2200, x Ω-kΩ; N - mikroampermetar M70 – indikator nule; EN - maketa sa izvorom poznate elektromotorne sile UN;

Ex - maketa sa tri izvora nepoznatih elektromotornih sila UX1,2,3;

V - voltmetar BL 1; maketa sa čvorištem.

Helikoidalni potenciometar i priključci

Skala helikoidalnog potenciometra

Poznati naponski izvor UN

Nepoznati naponski izvori Ux1,2,3


Kompenzaciona metoda

9.1-2

Mikroampermetar

Maketa sa čvorištem



Voltmetar

Opsezi i skala voltmetra


9.1-3

9.1.1 Merenje elektromotorne sile kompenzacionom metodom

Realni naponski izvori se mogu predstaviti preko elektromotorne sile (EMS) i unutrašnje otpornosti Rg. Napon izvora U je napon na izlazu izvora kada je na njegove krajeve priključen potrošač konačne otpornosti R. Napon na izlazu izvora je jednak EMS samo kada je na izlazu otvorena veza, tj. R→∞.

Odavde možemo napisati da je U ≤ EMS.

Merenjem napona izvora, na njegove krajeve se priključuje ulazna otpornost instrumenta kojim se meri. Što je otpornost veća, greška merenja EMS je manja, jer je pad napona na unutrašnjoj otpornosti izvora sve manji, te je napon koji se meri sve približniji EMS.

Za razliku od voltmetra koji meri napon izvora, kompenzaciona metoda određuje pravu EMS izvora, bez obzira na unutrašnju otpornost izvora.

Pošto se unutrašnja otpornost izvora ne može meriti klasičnim metodama merenja otpornosti ommetrom, Rg je moguće odrediti merenjem EMS kompenzacionom metodom i napona izvora voltmetrom poznate unutrašnje otpornosti.

Opis mernog kola

Izvor jednosmernog napona Ub sa obrtnim potenciometrom Rp, vezanim kao razdelnik napona, čini izvor jednosmernog napona koji se može regulisati od 0 do +5 V, zavisno od položaja klizača.

Napon na delu otpornosti R’ potenciometra Rp između klizača i mase izvora se vodi preko zaštitnog otpornika R na instrument – indikator nule (mikroampermetar), i povezuje se na izvor poznate elektromotorne sile EN.

R služi samo radi ograničavanja struje u kolu, dok se ne postigne željeni napon na klizaču potenciometra.

Napon na Rp se podešava tako da struja kroz tu granu bude 0 mA, tada je moguće i R vratiti na nulu pošto više nema struje kroz instrument koju treba ograničiti.

Pošto je poznato da struja ne teče između dve tačke sa istim potencijalom, napon na R’ je u tom slučaju jednak upravo EMS poznatog izvora EN, jer u toj grani nema struje pa nema ni pada napona na unutrašnjoj otpornosti izvora. Za tu vrednost se zabeleži broj podeoka koji se očitava sa skale potenciometra.

Ista procedura se ponavlja za nepoznati naponski izvor Ex, pa je moguće uz poznavanje napona EN, i broja podeoka očitanih sa skale potenciometra za

S1 2

ExEN

N

Ub

R

R'

R''

Slika 9.1.1. Merenje elektromotorne sile kompenzacionom metodom

Rp


9.1-4

položaje koji odgovaraju EMS oba izvora respektivno, postaviti proporciju iz koje se određuje EMS nepoznatog izvora.

Povezivanje

Pre početka sastavljanja šeme, prebaciti donji prekidač na dekadnoj kutiji R na najveću otpornost, dok gornji prekidač treba da bude u skroz levom položaju “∞” i dalje se ne koristi.

Proveriti da li je naponski izvor Ub isključen i da li je prekidač na maketi Ux

u položaju 0.

Plus kraj naponskog izvora +5 V povezati na drugi priključak sa desne strane potenciometra, obeležen sa R’’. Srednji izvod potenciometra (klizač) povezati na prvi levi priključak dekadne kutije otpornosti R, koja služi kao promenljivi zaštitni otpornik. Prvi desni priključak dekadne kutije povezati sa jednim krajem instrumenta N. Drugi kraj instrumenta N će služiti kao prekidač kojim će se birati koji izvor se meri, i za početak se povezuje na plus kraj UN.

Na kraju, potrebno je sve mase povezati u jednu tačku koristeći maketu sa jednim čvorom: minus kraj izvora Ub, drugi s leva priključak Rp obeležen sa R’, minus kraj makete UN i minus kraj makete Ux.

Uputstvo za merenje

Donji prekidač R postaviti na najveću otpornost od 1000 kΩ. Gornji prekidač postaviti na oznaku “0” i ne menjati tokom izrade vežbe.

Uključiti izvor +5 V.

Uključiti maketu Ux prebacivanjem prekidača u položaj 1.

Smanjivati postepeno otpornost R i posmatrati kazaljku na instrumentu N koja se pri tome kreće ka jednom kraju. Kada kazaljka dođe blizu kraja opsega (ali ne i preko), obrtnim potenciometrom Rp regulisati napon tako da se kazaljka instrumenta ponovo vrati na nulu.

Potom opet smanjivati R kako bi kazaljka došla do kraja opsega instrumenta, pa opet sa Rp vratiti kazaljku na nulu.

U nekoliko ovakvih iteracija, dolazi se do nulte otpornosti R, i tada je moguće fino podesiti pokazivanje nule na instrumentu uz pomoć Rp.

Očitati pokazivač broja podeoka sa skale potenciometra. Ovaj podatak uneti u tabelu kao α1 (očitavanje uneti kao npr. 4.5, nije potrebno brojati ukupan broj crtica!)

R OBAVEZNO vratiti na maksimalnu otpornost pre svakog merenja!!!

Minus kraj instrumenta N, koji vrši ulogu prekidača, sada prebaciti na plus kraj Ux1.

Ponoviti proceduru postepenog smanjivanja R i uravnotežavanja sa Rp. Broj podeoka očitan u ovom slučaju upisati kao α2 za Ux1.


9.1-5

R vratiti na maksimum, i ponoviti celu proceduru za UN, pa za Ux2, pa opet za UN, pa za Ux3

R vratiti na maksimum pre svake promene u kolu!

UN bi za sva tri merenja trebao da daje istu vrednost, međutim, kako je u pitanju hemijski izvor čiji napon može da varira u vremenu, potrebno ga je izmeriti svaki put pre merenja nepoznatog izvora.

VAŽNO! Pre svakog merenja izvora, obavezno R povećati na maksimum, inače će doći do pregorevanja instrumenta N. Iz istog razloga se R smanjuje postepeno, umesto da se odjednom smanji na 0.

Obrada podataka

Nepoznata elektromotorna sila Ex se izračunava iz formule:

2 2

1 1

'

'x N N

RE E E

R

α

α= ⋅ = ⋅

Izvesti gornji izraz ako je poznato je da je broj podeoka potenciometra povezan sa R’ preko konstante potenciometra k (čija konkretna vrednost nije bitna u ovom slučaju):

'R k α= ⋅

Izvođenje:

Vrednost elektromotorne sile referentnog izvora je unapred poznata:

_________NE =

Poznate su relativne greške sa kojim poznajemo EMS referentnog izvora:

0.5 %N

N

E

E

∆= ±

Ako se zna da je greška očitavanja sa skale helikoidalnog potenciometra jednaka polovini najmanjeg podeoka, odrediti:

1 2 α α∆ = ∆ = ±


9.1-6

Odrediti sigurne granice greške merenja EMS kompenzacionom metodom. Uraditi totalni diferencijal izraza za Ex po svim promenljivama, i izračunati sigurne i statističke granice greške svaki izvor posebno.

x

x kompenzator

E

E

∆≤

9.1.2. Merenje unutrašnje otpornosti izvora Ex kompenzatorom

Ukoliko kompenzator razdesimo van ravnotežnog položaja, možemo odrediti unutrašnju otpornost izvora kome smo odredili EMS u prethodnom koraku.

Na postojećoj šemi, podesiti R na maksimalnu vrednost. Prekidač prebaciti na Ex1.

Rp postaviti u položaj α0 = 1.50.

Smanjivati vrednost R dok se ne dobije otklon mikroampermetra blizu kraja skale, ali ne preko njega. Zabeležiti vrednosti očitanih otpora i struje u Tabelu 9.1.2.

R povećati na maksimum, pa ponoviti merenje za Ex2 i Ex3.

Kompenzator više nije uravnotežen i sada kroz njega protiče neka konačna struja.

Ova struja protiče kroz unutrašnju otpornost izvora Rx, otpor R i unutrašnju otpornost instrumenta RµA, između dva izvora, Ex i napona na R’. Ovaj napon na klizaču potenciometra se može predstaviti preko ekvivalentnog Tevenenovog generatora i Tevenenove otpornosti. Skicirati ovu šemu.

Šema:

Izvor

α1

pod

α2

pod

Ex

V

Ι∆Ex/ExΙ %

Ι∆Ex/ExΙST %

Ux1

Ux2

Ux3

Tabela 9.1.1. Rezultati merenja elektromotornih sila kompenzacionom metodom


9.1-7

max 5.00α =

5.00 VbU =

500pR = Ω

1%

p A b

p A b

R R UR

R R R U

µ

µ

∆ ∆ ∆∆= = = =

592ARµ = Ω

Aklµ =

0

max

'p

R Rα

α= ⋅ =

'' 'pR R R= − =

' ''TR R R= =

'

T b

p

RE U

R= ⋅ =

Odavde možemo odrediti izraz za struju kroz kompenzator:

x Tk

T A x

E EI

R R R Rµ

−= =

+ + +

Na osnovu ovoga i prethodno određenih vrednosti Ex, odrediti izraz za unutrašnju otpornost izvora i njegove sigurne i statističke granice greške:

xR =

%

x

x

R

R

∆≤

Ove vrednosti izračunati za svaki od tri data izvora, i uneti u Tabelu 9.1.2.

Tabela 9.1.2. Rezultati merenja unutrašnje otpornosti izvora kompenzatorom

Izvor

Ik

µA

R kΩ

Ex V

Rx Ω

Ι∆Rx/RxΙ %

Ι∆Rx/RxΙST %

Ux1

Ux2

Ux3


9.1-8

9.1.3. Merenje napona, EMS i unutrašnje otpornosti izvora Ex voltmetrom

Spojiti voltmetar V direktno na maketu sa izvorima Ux i izmeriti sva tri napona i očitavanja uneti u tabelu.

Koristiti naponski opseg voltmetra koji je najpovoljniji za merenje, imajući u vidu izračunate EMS sva tri izvora - voltmetar ima konačnu unutrašnju otpornost, pa je napon koji se meri na izvoru manji od EMS izvora.

Nacrtati šemu merenja napona izvora voltmetrom, vodeći računa o unutrašnjim otpornostima.

Šema:

Na osnovu ove šeme, odrediti izraz za unutrašnju otpornosti Rx izvora.

xR =

Izračunati otpornost za svaki od tri izvora, koristeći podatke o EMS iz prvog dela vežbe i rezultate uneti u Tabelu 9.3.

Odrediti izraz za sigurne granice greške unutrašnje otpornosti Rx izvora, određene ovom metodom.

x

x

R

R

∆≤

Izračunati SGG za sva tri izvora i rezultate uneti u Tabelu 9.3.

Odrediti izraz za EMS (ExV) određen samo pomoću ovog voltmetra, tj. samo u zavisnosti od napona očitanog na voltmeru.

xVE =


9.1-9

Izračunati vrednost EMS za svaki izvor posebno, i uneti u Tabelu 9.3.

Sada je moguće odrediti izraz sa sigurne granice greške određivanja EMS kada bi se merila voltmetrom.

xV

xV

E

E

∆≤

Izračunati sigurne granice greške i statističke greške određivanja EMS voltmetrom za sva tri izvora, i uneti ih u Tabelu 9.3.

Zabeležiti i odrediti sve potrebne karakteristike voltmetra u Tabeli 9.2.

Rv’

kΩ/V

∆Rv/Rv

%

klv

%

∆Uv

V

1 ±1


Tabela 9.3. Karakteristike voltmetra

Izvor

Uv

V

UVopseg

V RV kΩ

Rx Ω

ExV V

Ι∆Rx/RxΙ %

Ι∆ExV/ExVΙ %

Ι∆ExV/ExVΙST %

Ux1

Ux2

Ux3

Tabela 9.4. Rezultati merenja napona datih izvora voltmetrom


9.2-1

VEŽBA BROJ 9.2

MERENJE VELIKIH OTPORNOSTI METODOM PRAŽNJENJA KONDENZATORA

ZADATAK: Metodom pražnjenja kondenzatora odrediti vrednosti datih otpornosti.

PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +5 V;

CD - blok ondenzator, 4.7 µF; Rx - maketa sa nepoznatim otpornostima; P - preklopni prekidač; V - digitalni multimetar VC150 kao voltmetar; štoperica; maketa sa čvorištem, dva komada.

Maketa sa otpornostima

Blok kondenzator na maketi

Preklopni prekidač

Maketa sa čvorištem


Digitalni multimetar

Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora

9.2-2

Uvod

Merenje velikih otpornosti nije uvek moguće izvršiti U/I metodom, jer pri velikim otpornostima potrebno je meriti jako male struje, ili koristiti izvor velikog napona da bi se dobile struje koje se mogu lako meriti. Za otpornik od 100 MΩ i standardni izvor od 5 V, imali bi struju 50 nA koju nije moguće izmeriti standardnom opremom. Da bi kroz takav otpornik mogli da merimo 1 mA, morali bi da dovedemo napon od 100 000 V!

Zato je za velike otpornosti potrebno koristiti i druge metode merenja. Jedan od načina je i putem pražnjenja kondenzatora

Ako se kondenzator poznate kapacitivnosti napuni do nekog naponskog nivoa i zatim priključi na nepoznatu otpornost, merenjem vremena potrebnog da napon na kondenzatoru opadne na niži nivo, možemo odrediti kolika je ta otpornost kroz koju se prazni kondenzator.

Uputstvo za merenje

Sastaviti kolo sa Slike 9.2.1.

Prvo merenje je za Rx1 na datoj maketi. Multimetar podesiti na opseg 20 Vdc.

Za merenje vremena koristiti štopericu na mobilnom telefonu ili ručnom satu.

Preklopni prekidač postaviti u položaj 1, i sačekati 5 sekundi da se kondenzator potpuno napuni.

Zabeležiti napon U0 očitan na multimetru u položaju prekidača 1. Napon do kojeg se kondenzator mora isprazniti je U1 = U0/20. Istovremeno prebaciti prekidač u položaj 2 i startovati štopericu. Štopericu zaustaviti kada napon opadne do U1.

Pratiti pad napona na voltmetru. Kada napon padne ispod 2 V, smanjiti merni opseg na 2 V, radi preciznijeg očitavanja.

Ukoliko opseg smanjimo pre nego se napon smanji ispod 2 V, instrument će pokazati 1 (bez decimala) u levom uglu displeja. Ovo ne znači da je napon 1 V, već je indikacija da je došlo do prekoračenja naponskog opsega i da instrument ne može da ga izmeri. Napon od 1 V na opsegu 2 V bi bio prikazan kao 1.000 V.

Potrebno je sačekati da napon opadne na nivo koji je 20 puta manji od početnog napona i u tom trenutku zaustaviti štopericu i uneti očitano vreme i napon u Tabelu 9.2.1.

Ponoviti proces merenja za sve ostale otpornosti Rx.

Slika 9.2.1. Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora


9.2-3

RX U0

V

U1

V

t1

s

Rm

MΩ

RX

MΩ

Γ%

%

I∆RX/RXI

%

1

2

3

4

5

Obrada podataka

Ova metoda je zasnovana na činjenici da se kondenzator puni i prazni po eksponencijalnom zakonu.

Trenutni napon UC na kondenzatoru je:

0 0

t t

R CCU U e U e τ

− −⋅= ⋅ = ⋅

U0 je početna vrednost napona na koju je kondenzator bio napunjen, t je vreme, R otpornost kroz koji se prazni kondenzator kapacitivnosti C.

Konstanta RC se označava sa τ, i označava vremensku konstantu

pražnjenja.

Odavde je moguće izvesti izraz za pražnjenje kondenzatora C sa napona U0 u trenutku t0 do napona U1 u trenutku t1:

( )1 0

0 1ln /

t tR C

U Uτ

−= ⋅ =

Ako je početni trenutak merenja t0 = 0 s, dobijamo izraz za merenu otpornost:

( )1

0 1

1

ln /m

tR

C U U= ⋅

Kapacitivnost C predstavlja paralelnu vezu mernog kondenzatora i parazitnih kapacitivnosti unutrašnje otpornosti voltmetra i merenog otpornika.

V XD R RC C C C=

Pošto su parazitivne kapacitivnosti reda pF, a merni kondenzator reda µF:

Tabela 9.2.1. Rezultati merenja otpornosti pražnjenjem kondenzatora


9.2-4

,V XR R D DC C C C C⇒ =

4.7 FDC = µ

3 %D

D

C

C

∆= ±

Izmerena otpornost predstavlja paralelnu vezu merenog otpornika, unutrašnje otpornosti voltmetra i ekvivalentne paralelne otpornosti (EPR) kondenzatora CD.

Dm X V EPR CR R R R =

Korišćen je kvalitetni polipropilenski kondenzator za CD, sa EPR reda nekoliko GΩ, pa ga možemo smatrati idealnim u odnosu na ostale otpornosti.

Obično se smatra da moderni digitalni instrumenti imaju “idealnu” ulaznu otpornost, koja za instrumente srednje klase, kao što je multimetar korišten u vežbi, iznosi 10 MΩ za sve naponske merne opsege. Kod digitalnih voltmetara ulazna otpornost je konstantna i ne menja se sa promenom opsega kao kod analognih. Da smo merili napon starim voltmetrom BL1 koji ima otpornost 6 kΩ na opsegu 6 V, kondenzator bi se ispraznio za manje od 100 ms kroz tako malu otpornost!

U ovom slučaju se vidi da ni ovako “idealna” otpornost nije dovoljna da bi se izbegle greške merenja, jer su i unutrašnja i merena otpornost istog reda veličine, pa je potrebno odrediti koliki je uticaj ove greške na rezultate merenja.

m X VR R R= 10 MVR = Ω 1%V

V

R

R

∆= ±

Dužina vremena merenja zavisi od merene otpornosti. Vidimo da za male otpornosti, reda kΩ i manje, nije praktično meriti ovom metodom jer se dobijaju jako kratka vremena koje je teško izmeriti precizno običnom štopericom. Procena greške merenja vremena štopericom se može dati kao:

11t s∆ = ±

Vidimo da bi bilo povoljno da imamo što veću kapacitivnost kondenzatora kako bi smanjili grešku nastalu usled merenja vremena, tj. imali duže vreme pražnjenja. Velike kapacitivnosti reda mF su odlika elektrolitskih kondenzatora, koji, sa druge strane, imaju veliku struju curenja, tj. malu EPR, koja bi unela veliku sistematsku grešku u merenje. Zato je potrebno koristiti kondenzatore sa velikom EPR, što je odlika polimerskih blok kondenzatora, kojima je maksimalna kapacitivnost reda samo nekoliko µF.

Greška merenja napona digitalnim voltmetrom (multimetrom) zavisi od opsega merenja i očitane vrednosti. Definiše se kao:


9.2-5

( ) ( ) ( ) LSDV rng rng mer merU G U U G U U G LSD∆ = ⋅ + ⋅ + ⋅

G(Urng) je greška koja potiče od opsega Urng na kojem se očitava napon.

G(Umer) je greška usled merenja napona očitane vrednosti Umer.

G(LSD) je greška koja potiče od unutrašnjih smetnji i zaokruživanja vrednosti. Izražava koliko je najnižih digita (LSD – least significant digit) očitane vrednosti nepouzdano.

Greška merenja kod digitalnih instrumenata se retko definiše preko klase tačnosti, već se daje u obliku prethodne formule, što je posledica potpuno drugačijeg načina na koji funkcioniše digitalni instrument. Kod multimetara se posebno daju greške za svako merno područje: Vdc, Vac, Adc, Aac, R, C... Ako određeni opsezi imaju drugačiju grešku u okviru istog mernog područja, to je takođe posebno navedeno.

Unutrašnja otpornost na strujnim opsezima se menja kao i kod analognih. Dok je većina instrumenata sa kretnim kalemom u osnovi DC mikroampermetar, a sa mekim gvožđem AC/DC miliampermetar, većina digitalnih instrumenata je u osnovi DC milivoltmetar, čiji se osnovni opseg i područje proširuju.

Unutrašnja otpornost boljih analognih multimetara na Vdc području se kreće u intervalu 100 kΩ – 1 MΩ, zavisno od mernog opsega. Jeftiniji, masovno proizvedeni, digitalni multimetri imaju unutrašnju otpornost od 1 MΩ na Vdc području.

Ovaj instrument ima 2000 kaunta (counts – 1999 plus 0-ti kaunt). Kaunti predstavljaju digitalni ekvivalent podeoka analogne skale, u smislu da digitalni instrument ima prikaz od maksimalno 2000 podeoka, a koliko vredi svaki podeok pa i najmanji (LSD), određuje se biranjem mernog ospega:

LSD2000

opsU

=

20

20 VLSD 10 mV

2000

= =

2

2 VLSD 1mV

2000

= =

LSD ujedno predstavlja i rezoluciju digitalnog instrumenta - najmanji korak u kojim je moguće meriti datu veličinu. Što je broj cifara i kaunta veći, bolja je rezolucija i preciznije merenje.

Možemo ovo uporediti sa analognim voltmetrom koji ima 100 podeoka na skali i merne opsege od 20 V i 2 V, uz pretpostavku da možemo očitati vrednosti i po pola podeoka dovoljno tačno, ekvivalentna rezolucija ovog analognog voltmetra bi bila 100 mV odnosno 10 mV.

Ovaj digitalni instrument ima 3 ½ cifre (digita), što znači da može da maksimalno pokaže 3 cele cifre i prvu 1, što odgovara prikazu od 1999. Ovo ne znači 3.5 cifre, iako se često tako izgovara. Instrument sa 4 ½ cifre ima 19999


9.2-6

kaunta. 4 ¾ cifre ima 39999, 3 5/6 cifre ima 5999 kaunta, 5 2/3 cifre ima 299999 kaunta.

Maksimalno pokazivanje ovog instrumenta na mernom opsegu 200 mV je 199.9 mV, za 2 V je 1.999 V (ili 1999 mV ako je opseg dat kao 2000 mV), za opseg 20 V je 19.99 V, za opseg 200 V je 199.9 V. Opseg od 1000 V može da prikaže 1999 V – tehnički bi trebalo da piše opseg od 2000 V, ali je iz bezbednosnih razloga propisano da nije dozvoljeno meriti preko 1000 V, pa je tako i napisano, da se korisnici ne bi dovodili u zabludu da je bezbedno meriti tako velike napone.

Vidimo da se sa opsegom menja i broj decimala koje se mogu prikazati.

Masovno proizvedeni digitalni multimetri (DMM) sa 3 ½ cifre često imaju nepotpuno deklarisanu grešku, npr. 0.5 % za Vdc, što bi značilo klase 0.5. Ovaj podatak nije potpun, a često je i netačan. Njihova realna greška je 2-3 % očitane veličine. Za napon od 5 V, greška bi bila 0.10-0.15 V. Ako pretpostavimo da je mereno na opsegu od 20 V, gde bi prikaz bio u obliku 5.00, vidimo da u ovom slučaju druga decimala ima samo “ukrasnu” ulogu, a i prva je diskutabilna. Ovo pokazuje da broj cifara i kaunta nije jedini bitan parametar kod DMM, već se mora voditi računa i o grešci, koja može da obesmisli veliki broj decimala. Takođe, najčešće se ističe samo najbolji podatak za područje gde je najmanja greška. Greške merenja struje, otpornosti i naizmeničnih veličina su uvek nekoliko puta veće od greške za jednosmerni napon, i date su u specifikacijama.

Greška ovog multimetra na Vdc mernom području data je kao:

0.1% 0.5 % 3 LSDV rng merU U U∆ = ⋅ + ⋅ + ⋅

Pošto koristimo dva merna opsega, 20 Vdc za merenje U0 i 2 Vdc za U1:

20 00.1% 20 V 0.5 % 3 10 mVVU U∆ = ⋅ + ⋅ + ⋅

2 10.1% 2 V 0.5 % 3 1mVVU U∆ = ⋅ + ⋅ + ⋅

Sada možemo predstaviti tačnu vrednost otpornosti preko merene, tj. u zavisnosti od RV, CD, t1, Uo i U1:

1

1X m

m

V

R RR

R

= ⋅ =

−

Sistematsku grešku koja ovde nastaje, možemo predstaviti u relativnom obliku:


9.2-7

%100 %m X

X

R R

R

−Γ = ⋅

Kao primer, izračunati kolika je maksimalna otpornost koju je moguće meriti ovom metodom, a da sistematska greška ne pređe 1 %?

max(1%)XR =

Vidimo da je sistematska greška neprihvatljivo velika za tačna merenja megaomskih otpornosti i da je potrebno izvršiti korekciju sistematske greške, ili koristiti instrument sa većom ulaznom otpornošću.

Na Slici 9.2.2 predstaviti grafik zavisnosti sistematske greške od merene otpornosti Γ% = f(RX).

Slika 9.2.2. Zavisnost Γ% = f(RX) pri merenju velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora

Kada se izvrši korekcija sistematske greške, odrediti procentualne SGG:

0 1 1

0 1 1%

1100 %X X X X X X

V D

X X V D

R R R R R RU U R C t

R R U U R C t

∆ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂≤ ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

%

X

X

R

R

∆≤


VEŽBA BROJ 10

MERENJE AKTIVNE SNAGE I FAKTORA SNAGE

ZADATAK: Izmeriti aktivnu snagu i faktor snage datog potrošača metodom tri ampermetra i metodom tri voltmetra.

PRIBOR: Tr - regulacioni transformator MA 4800; A, A1 - ampermetar FL 100; A0 - multimetar UNIMER 45 kao miliampermetar;

R - dekadna kutija otpornika MA 2100 ili MA 2102, x Ω; R1 - promenljivi otpornik - klizni potenciometar PRN 017,

500 Ω; V, V1 - voltmetar FL 100 ili FL 1;

V0 - multimetar UNIMER 45 kao voltmetar;

L1, L2 - maketa sa kalemovima; maketa sa čvorištima.

Regulacioni transformator

Multimetar

Ampermetar

Voltmetar


Klizni potenciometar

Merenje aktivne snage i faktora snage

10-2

Karakteristike kliznog potenciometra


Uputstvo za merenje 10.1 Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri ampermetra

Sastaviti kolo prema šemi na slici 10.1.1. Kao potrošač Zp uzeti paralelnu

vezu punog otpora kliznog potenciometra R1 od 500 Ω i kalema L1.

Na dekadnoj kutiji otpornosti postaviti R = 1000 Ω isključivo pomoću

preklopnika "x 100 Ω". Ovo je važno zbog maksimalne struje koja sme da protiče kroz pojedine grupe otpornika. Na konkretnoj dekadnoj kutiji, maksimalna

dozvoljena struja kroz otpornike vrednosti 100 Ω iznosi 80 mA, dok otpornici

vrednosti 1000 Ω ne smeju da se opterete strujom većom od 30 mA. Ako bismo

kroz otpornike vrednosti 1000 Ω propustili traženu struju od 60 mA, oni bi bili duplo preopterećeni po struji, a četiri puta po snazi i najverovatnije bi došlo do pregorevanja otpornika u dekadi.

Izlazni napon regulacionog transformatora postepeno povećavati dok miliampermetar A

0 ne pokaže I

0 = 60 mA. Očitati pokazivanja ampermetara A1,

A0 i A i uneti ih tabelu 10.1.

Napon regulacionog transformatora smanjiti na nulu, odspojiti jedan

provodnik sa njega, i zameniti L1 sa L2. Ponoviti postupak merenja.

Slika 10.1.1. Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri ampermetra


10-3

L I1

mA

I0

mA

I

mA

Pm

W

Pt

W

cos ϕm cos ϕt ∆P3A / P3A

%

∆cosϕ3A

/ cosϕ3A

%

1

2

Tabela 10.1.1. Rezultati merenja aktivne snage i faktora snage

metodom tri ampermetra Da li očitane struje sa ampermetara treba da zadovoljavaju prvi Kirhofov zakon? Da li mora da važi prvi Kirhofov zakon za zajednički čvor tri ampermetra?

Sada je potrebno izvesti izraze za aktivnu snagu i faktor snage potrošača koristeći dati fazorski dijagram.

Slika 10.1.2. Električno kolo i fazorski dijagram koji odgovara šemi sa slike Paralelno impedansi (potrošaču) Zx povezan je

poznati otpornik R i redno sa njim ampermetar A0. Pomoću tri ampermetra merimo struje u kolu (struju I kroz potrošač, struju I0 kroz otpornik R i ukupnu struju I1=I0+I kroz paralelnu vezu potrošača i otpora R).

Struja I0 je u fazi sa naponom U, dok struja I

kroz potrošač ima fazni pomak mϕ u odnosu na napon

U.

mIA ϕsin⋅=

mIC ϕcos⋅=

mIIB ϕcos0 ⋅+=

Na osnovu Pitagorine teoreme sledi:

2

1

22IBA =+

Slika 10.1.3. Fazorski dijagram koji objašnjava računanje


10-4

Zamenom vrednosti za A i B u prethodnu jednačinu, dolazi se do krajnjeg

izraza za mϕcos :

2 2 2

1 0

0

cos2

m

I I I

I Iϕ

− −=

⋅ ⋅

Izračunati aktivnu snagu, znajući mϕcos i imajući u vidu da je:

RIU ⋅= 0

2 2 2

1 0cos2

m m

I I IP U I Rϕ

− −= ⋅ ⋅ = ⋅

Slika 10.1.4. Šema koja prikazuje realno stanje u električnom kolu sa tri ampermetra

Sada je potrebno korigovati dobijene

rezultate za aktivnu snagu i faktor snage, imajući u vidu da se pri merenju čine sistematske greške

prouzrokovane unutrašnjim otpornostima AR i 0AR

upotrebljenih ampermetara. Unutrašnja otpornost ampermetra A1 ne utiče na merenje.

Iz trougla, označenog na fazorskom

dijagramu, primenom kosinusne i sinusne teoreme potrebno je izraziti ugao δ koji

predstavlja razliku izmeđ mϕ i tϕ , imajući u vidu

da je:

AR AU R I= ⋅

Slika 10.1.5. Fazorski dijagram

za računanje u kolu sa

tri ampermetra sa konačnim unutrašnjim otpornostima


10-5

( )00 0AU R R I= + ⋅

Primenom kosinusne teoreme može se direktno izračunati xU :

2 2 2

2 cosA Ax R R m

U U U U U ϕ= + − ⋅ ⋅ ⋅ ,

2 2

2 cosA Ax R R mU U U U U ϕ= + − ⋅ ⋅ ⋅

Znajući napon xU , sinusnom teoremom mogu se izraziti δsin i ugao δ :

( )xR

R

m

x

UU

UUU

A

A

,sinsinsin ∠==

δϕ

sin sinAR

m

x

U

Uδ ϕ= ⋅

( )arcsin sin arcsin sinAR

m

x

U

Uδ δ ϕ

= = ⋅

Sada možemo odrediti tϕ i tP

t mϕ ϕ δ= +

cost t

P I U ϕ= ⋅ ⋅

Izračunati sistematske greške merenja aktivne snage i faktora snage

u

relativnom obliku i uneti u tabelu 10.1.1.

3

3

cos cos cos100

cos cos

A m t

A t

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

∆ −= ⋅ %

10.2 Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri voltmetra

Podaci za merne instrumente za metodu 3A: RA = RA1 = 5.7 Ω RA0 = 0.7 Ω R = 1000 Ω R1 = 500 Ω ∆R/R = ∆R1/R1 = ±1 %

3

3

100 %A m t

A t

P P P

P P

∆ −= ⋅


10-6

Slika 10.2.1. Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri voltmetra Sastaviti kolo prema šemi na slici 10.2.1.

Na dekadnoj kutiji otpornika podesiti R = 120 Ω isključivo pomoću

preklopnika "x 10 Ω" i "x 1 Ω". Izlazni napon regulacionog transformatora povećavati dok voltmetar V ne

pokaže V = 60 V. Očitati pokazivanja i druga dva voltmetra i rezultate uneti u tabelu 10.2.1.

L U1

V

U0

V

U

V

Pm

W

Pt

W

cos ϕm cos ϕt ∆P3V / P3V

%

∆cosϕ3V

/ cosϕ3V

%

1

2

Tabela 10.2.1. Rezultati merenja aktivne snage i faktora snage

metodom tri voltmetra

Sada je potrebno izvesti izraze za aktivnu snagu i faktor snage potrošača koristeći dati fazorski dijagram.

Slika 10.2.2. Električno kolo i fazorski dijagram koji odgovara šemi sa slike


10-7

Redno impedansi (potrošaču) Zx povezan je poznati otpornik R kome je u paralelu vezan voltmetar V0. Pomoću tri voltmetra merimo napone u kolu (napon U na potrošaču, napon U0 na otporniku R i ukupan napon U1 = U0+U redne veze potrošača i otpornika R).

U ovom slučaju je napon na otporniku U0 u fazi sa strujom I kroz taj

otpornik, dok napon U ima fazni pomak mϕ prema toj struji.

Primenom kosinusne teoreme, može se izraziti zavisnost ugla mϕ od tri

izmerena napona (predstavljenih u vidu trougla na fazorskom dijagramu):

2 2 2

1 0 02 cos mU U U U U ϕ= + − ⋅ ⋅

Odavde sledi da je:

2 2 2

1 0

0

cos2

m

U U U

U Uϕ

− −=

⋅ ⋅

Izračunati aktivnu snagu, znajući mϕcos i imajući u vidu da je:

0U

IR

=

ZXUX

UV1 RV

RVo

R

V0

IVo

I1 IRvIx

V

IR I’Vo

Slika 10.2.3. Šema koja prikazuje realno stanje u

električnom kolu sa tri voltmetra Sada je potrebno korigovati dobijene rezultate za

aktivnu snagu i faktor snage, imajući u vidu da se pri

2 2 2

1 0cos2

m m

U U UP U I

Rϕ

− −= ⋅ ⋅ =

⋅


10-8

merenju čine sistematske greške prouzrokovane unutrašnjim otpornostima VR i

0VR upotrebljenih voltmetara.

Iz trougla, označenog na fazorskom dijagramu, primenom sinusne

teoreme potrebno je izraziti ugao δ koji predstavlja razliku između tϕ i mϕ ,

imajući u vidu da je :

0

0

0

V

V

UI

R=

0 0

'

VV V R R xI I I I I= + = +

( )xR

V

m

xR

II

III

V

V

,sinsinsin

'

0

∠==

ϕδ

sin sinVR

m

x

I

Iδ ϕ= ⋅

( )arcsin sin arcsin sinVR

m

x

I

Iδ δ ϕ

= = ⋅

t mϕ ϕ δ= +

cost x tP I U ϕ= ⋅ ⋅

Izračunati sistematske greške merenja aktivne snage i faktora snage

u

relativnom obliku i uneti u Tabelu 10.1.2.

3

3

100 %V m t

V t

P P P

P P

∆ −= ⋅

3

3

cos cos cos100 %

cos cos

V m t

V t

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

∆ −= ⋅

Uporediti dobijene korigovane rezultate merenja u tačkama 10.1 i 10.2, i

uneti u Tabelu 10.2.2.

L P3A

W

P3V

W

∆P3A / P3A

%

∆P3V / P3V

%

cosϕ3A

cosϕ3V

∆cosϕ3A /

cosϕ3A

%

∆cosϕ3V /

cosϕ3V

%

1

2

Tabela 10.2.2. Uporedni rezultati i greške merenja aktivne snage i faktora

snage metodama tri amermetra i tri voltmetra Koja metoda je bolja u ovom slučaju i zbog čega? _______________________

Slika 10.2.4. Fazorski dijagram

za računanje u kolu sa tri

voltmetra sa konačnim unutrašnjim otpornostima

Podaci za merne instrumente za metodu 3V: RV = RV1 = 10.5 kΩ RV0 = 150 kΩ R = 120 Ω R1 = 500 Ω ∆R/R = ∆R1/R1 = ±1 %


10-9

Kada će se koristiti metoda tri ampermetra, a kada tri voltmetra? ____________ Postavka vežbe u laboratoriji

PRIMER ZADATKA Metodom tri voltmetra izmerena je aktivna snaga P induktivnog potrošača Zp, čiji faktor snage je poznat i iznosi 0.5.

Kolika procentualna sistematska greška nastaje pri merenju snage ako je poznato da voltmetar kojim se meri napon na potrošaču Zp nije idealan, već je njegova unutrašnja otpornost RV tačno 50 puta veća od modula impedanse potrošača Zp?

Ostali korišćeni instrumenti se mogu smatrati idealnim.


VEŽBA BROJ 11

MERENJE INDUKTIVNOSTI AMPERMETROM, VOLTMETROM I VATMETROM

ZADATAK: Izmeriti induktivnost datih kalemova U/I metodom. PRIBOR: E - izvor podesivog jednosmernog napona 2 x 16 V;

Tr - regulacioni transformator MA 4800;

V - voltmetar sa mekim gvožđem ∋∋∋∋515;

A - miliampermetar sa mekim gvožđem ∋∋∋∋513; W - elektrodinamički vatmetar Д5004; L1 - kalem bez jezgra Z1;

L2 - kalem sa jezgrom Z2; tabla sa čvorištima.


Regulacioni transformator

Miliampermetar

Voltmetar

Vatmetar

Opsezi i skala vatmetra

Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom

11-2

Kalem bez jezgra L1

Kalem sa jezgrom L2

Uputstvo za merenje 11.1 Merenje otpornosti kalemova jednosmernom strujom

Sastaviti kolo za merenje otpornosti kalemova U/I metodom, naponskim spojem, kao na slici 11.1.

Laboratorijski izvor napajanja E sadrži dva podesiva naponska izvora od 8 do 16 V i jedan izvor nepromenljivog napona od 5 V. Za napajanje kalema L1 koristiti jedan podesivi napon od 8 do 16 V. Za napajanje kalema L2 će biti potreban napon veći od 16 V, pa je potrebno koristiti rednu vezu dva podesiva izvora.

Kako je potrebno vezati priključke izvora u tom slučaju? Označiti raspored A, B, C i D na desnoj slici.

Pre uključenja izvora, oba potenciometra podesiti na minimum, njihovim okretanjem na levu stranu. Kod rednog vezivanja dva izvora, jedan potenciometar ostaviti na minimumu, dok drugim podešavati potrebnu vrednost.

Postepeno povećavati napon podesivog izvora dok se ne dobije struja

kroz miliampermetar 50 mA. Vrednosti izmerenih napona za svaki od kalemova uneti u tabelu 11.1.

VAŽNO! Voditi računa da se očitane vrednosti napona zabeleže sa više decimala, kada je to moguće.

A

VZx

(Rx x, L )E

Slika 11.1. Merenje otpornosti kalemova jednosmernom strujom


11-3

kalem Idc mA

Udc V

Rm Ω

Rx Ω

|∆Rx/Rx| %

L1 50

L2 50

Tabela 11.1. Rezultati merenja otpornosti kalemova jednosmernom strujom

Zabeležiti vrednosti karakteristika mernih instrumenata koje su neophodne

za izračunavanja u tabeli 11.1. Izračunati otpornosti kalemova kao i sigurne granice grešaka merenja. Rezultate uneti u tabelu 11.1.

L1 L2 Klasa tačnosti voltmetra klV %

Opseg voltmetra UVmax V Unutrašnja otpornost voltmetra RV kΩ Klasa tačnosti ampermetra klA %

Opseg ampermetra IAmax mA

U jednosmernom (DC) režimu do izražaja dolazi samo termogena otpornost žice od koje je napravljen kalem. Induktivnost nema nikakvog značaja, jer je ω=0. Merena vrednost termogene otpornosti kalema Rm se određuje deljenjem pokazivanja voltmetra i ampermetra.

dcm

dc

UR

I=

Potrebno je korigovati uticaj sistematske greške merenja koja se javlja

usled konačne otpornosti voltmetra RV, koju poznajemo sa greškom ne većom od ±1 %. Merena vrednost Rm predstavlja paralelnu vrednost termogene otpornosti Rx i unutrašnje otpornosti RV. Izvesti izraz i izračunati vrednost termogene otpornosti Rx.

_____________xR =

Imajući u vidu da je Rx određeno na osnovu merenja napona i struje, odrediti izraz za sigurne granice greške određivanja termogene otpornosti Rx u relativnom obliku.

1100 %x x x x

V

x x V

R R R RU I R

R R U I R

∆ ∂ ∂ ∂≤ ⋅ ⋅∆ + ⋅ ∆ + ⋅∆ ⋅ = ∂ ∂ ∂


11-4

11.2 Merenje impedanse kalemova

Sastaviti kolo za merenje impedanse kalemova U/I metodom, naponskim spojem, u naizmeničnom (AC) režimu, kao na slici 11.2.

Slika 11.2. Merenje impedanse kalemova

Pre uključenja odvojnog transformatora, postaviti ručicu za podešavanje u položaj koji daje minimalni napon. Postepeno povećavati napon na izlazu transformatora tako da struja kroz miliampermetar bude 50 mA, vodeći računa o pokazivanju i opsegu voltmetra.

Vrednosti izmerenih napona za svaki od kalemova uneti u tabelu 11.2.

kalem Iac mA

Uac V

Zm Ω

Zx Ω

I∆Zx/ZxI %

L1 50

L2 50

Tabela 11.2. Rezultati merenja impedanse kalemova


za izračunavanja u tabeli 11.2. Izračunati impedanse kalemova kao i sigurne granice grešaka merenja. Rezultate uneti u tabelu 11.2.

Po završetku merenja napon iz transformatora ručicom smanjiti na minimalnu vrednost i tek onda isključiti transformator.

L1 L2 Klasa tačnosti voltmetra klV % Opseg voltmetra UVmax V

Unutrašnja otpornost voltmetra RV kΩ Klasa tačnosti ampermetra klA % Opseg ampermetra IAmax mA


11-5

Količnik izmerenih vrednosti napona i struje predstavlja merenu vrednost modula impedanse:

mm

m

UZ

I=

I ovde postoji sistematska greška zbog konačne otpornosti voltmetra, pa

je Zm moduo impedanse koja se sastoji od paralelne veze kalema (koga karakterišu induktivnost Lx i otpornost Rx) i unutrašnje otpornosti voltmetra RV. Napomena: bilo bi pogrešno reći da je Zm jednako paralelnoj vezi otpornosti voltmetra RV i modula impedanse kalema Zx.

( )||m V x xZ R R j Lω= + ,

pri čemu je:

( )22

x x x x xZ R j L R Lω ω= + = +

( )( ) ( ) ( )

2 2

V x x V x x V xm

V x x V x xV x x

R R j L R R j L R ZZ

R R j L R R j L R R L

ω ω

ω ω ω

+ += = =

+ + + + + +

( )2 2 22 2 22

V x V xm

V V x xV V x x x

R Z R ZZ

R R R ZR R R R Lω= =

+ ++ + +

Iz gornjeg izraza izvesti formulu za moduo impedanse Zx:

xZ =

( ) ( )2 2

)1 (2 / 1 (2 /

1

)

/ 1 /

x V ac x Vx m

acm V m V

R R U R RZ Z

IZ R Z R

+ += =

− −

Pod predpostavkom da prilikom izračunavanja vrednosti Zx dominantna

greška potiče od merenja napona i struje u naizmeničom kolu (Uac, Iac), odrediti izraz i izračunati sigurne granice greške za Zx.

______________x

x

Z

Z

∆≤

11.3 Izračunavanje induktivnosti kalemova


11-6

Polazeći od izraza za moduo impedanse Zx, a na osnovu poznavanja

termogene otpornosti zavojnice Rx, odrediti izraz i izračunati vrednost induktivnosti Lx.

( )22

x x xZ R Lω= +

2 21x x xL Z R

ω= ⋅ −

Na osnovu poznavanja sigurnih granica greške I∆Rx/RxI i I∆Zx/ZxI, odrediti

izraz za sigurne granice greške induktivnosti kalema I∆Lx/LxI. Izračunate vrednosti uneti u tabelu 11.3.

2

2 2

1

1 1

x

xx x x

x x xx x

x x

R

ZL Z R

L Z RR R

Z Z

∆ ∆ ∆ ≤ ⋅ + ⋅

− −

kalem Lx mH

|∆Lx/Lx| %

L1

L2

Tabela 11.3. Rezultati merenja induktivnosti kalemova

11.4 Merenje induktivnosti kalemova, vodeći računa o gubicima u jezgru

Sastaviti šemu merenja prema slici 11.3. Voditi računa o opsezima instrumenata.

Slika 11.3. Merenje induktivnosti kalemova, vodeći računa o gubicima u jezgru


11-7

Vatmetar je u opasnosti i kada mu je preopterećeno samo naponsko ili strujno kolo, bez obzira na položaj njegove kazaljke, koja ne mora pokazivati preko maksimalnog opsega.

Na osnovu pokazivanja redno vezanog ampermetra se vrši izbor opsega

na strujnim krajevima vatmetra: strujni opseg na vatmetru ne sme biti manji od merene struje. Slično, na osnovu pokazivanja paralelno vezanog voltmetra se određuje opseg za naponske krajeve vatmetra: naponski opseg vatmetra ne sme biti manji od merenog napona.

Zavisno od načina vezivanja naponskih i strujnih krajeva vatmetra može

se dobiti pozitivna ili negativna snaga, odnosno kazaljka vatmetra može da skreće udesno ili da pokušava da skrene ulevo. Ukoliko kazaljka vatmetra pokušava da skrene ulevo, potrebno je obrnuti naponske priključke vatmetra pritiskom na prekidač pored naponskih priključaka. Na nekim vatmetrima ne postoji ovaj prekidač, pa je onda neophodno ručno zameniti naponske priključke. Ovim se fazni stav između napona i struje menja za 180 stepeni, što negativan faktor snage pretvara u pozitivan.

Očitavanje snage na vatmetru se vrši preko sledeće relacije:

W WW Wmax Wmax Wmax

Wmax Wmax

P P U Iα α

α α⋅= ⋅=⋅ ,

pri čemu su UWmax i IWmax odabrani naponski i strujni opseg na vatmetru, αWmax maksimalan broj podeoka na skali vatmetra, a αW očitani broj podeoka koji pokazuje kazaljka na skali.

Postupak merenja Pre početka merenja regulacioni transformator podesiti na minimum,

opseg ampermetra na 100 mA, voltmetra na 600 V, a za vatmetar naponski opseg na 600 V i strujni priključak na 50 mA.

Uključiti prekidačem napajanje regulacionog transformatora. Dodati mali

napon njegovim potenciometrom i posmatrati kretanje kazaljke vatmetra. Ako kazaljka krene ulevo, potrebno je smanjiti napon, obrnuti naponske priključke na vatmetru i nastaviti merenje, kako bi kazaljka skretala udesno.

Strujni opseg ampermetra vratiti na opseg 50 mA. Podesiti struju blizu

kraja opsega. Sada smanjivati naponski opseg samo voltmetra. Kada se dobije otklon blizu punog opsega voltmetra, tek tada smanjiti naponski opseg vatmetra na ospeg isti ili veći od voltmetra, zavisno od vrednosti.

Ovim obezbeđujemo da ne dođe do preopterećenja naponskog ulaza

vatmetra (napon na njemu može biti preko maksimalno dozvoljenog, pri čemu kazaljka ipak može da pokazuje malu snagu, ako je i struja mala).


11-8

Sada podesiti struju tačno na 50 mA, jer je sa promenom opsega promenjena i ulazna otpornost instrumenta, te i struja u kolu.

Pre zamene jedne merene impedanse drugom, smanjiti napon na

regulacionom transformatoru na nulu, izvuću jedan provodnik iz njega, ali ne isključivati prekidač napajanja. Posle zamene impedanse, nastaviti merenje prema proceduri istoj kao u prvom slučaju.

Očitati pokazivanja voltmetra Um i vatmetra Pm i vrednosti uneti u tabelu

11.4. Izračunati vrednosti induktivnosti kalemova i sigurne granice grešaka merenja. Dobijene rezultate uneti u tabelu 11.4.

kalem Im mA

Um V

Pm W

Lx mH

|∆Lx/Lx| %

L1 50

L2 50

Tabela 11.4. Rezultati merenja induktivnosti kalemova, koristeći i vatmetar


za sva izračunavanja u tabeli 11.4.

L1 L2 Klasa tačnosti voltmetra klV % Opseg voltmetra UVmax V Unutrašnja otpornost voltmetra RV kΩ

Klasa tačnosti ampermetra klA % Opseg ampermetra IAmax mA Klasa tačnosti vatmetra klW % Naponski opseg vatmetra UWmax V Strujni opseg vatmetra IWmax mA 50 50

Unutrašnja otpornost naponskog ulaza vatmetra*

RWV kΩ

*Unutrašnja otpornost naponskih krajeva vatmetra je data posredno. Na vatmetru je navedeno da nominalna vrednost struje kroz naponske krajeve iznosi In = 3 mA. Otpornost naponskih krajeva za odabrani naponski opseg se dobija deljenjem naponskog opsega vatmetra nominalnom vrednošću struje:

Poznato je da se aktivna snaga P razvija na termogenoj otpornosti, a

rekativna snaga Q na induktivnosti:

2

x xP R I= ⋅

2

x xQ L Iω ⋅=

max max

3

W WWV

n

U

m

UR

I A= =


11-9

Proizvod napona i struje predstavlja prividnu snagu S

2 2

x xS U I P Q= ⋅ = +

. Iz datih izraza određuje se izraz za induktivnost Lx.

2 2 2

2

1x x x x

x

L U I PIω

= ⋅ ⋅ −

Korekcija merenja struje i snage

Zbog konačne otpornosti voltmetra RV i konačne otpornosti naponskih krajeva vatmetra RWV, struja Im koju meri ampermetar nije jednaka struji Ix koja prolazi kroz impedansu Zx. Takođe, aktivna snaga koju meri vatmetar Pm nije jednaka aktivnoj snazi na termogenom delu kalema Px. Jedino voltmetar ispravno meri napon na krajevima kalema, odnosno važi da je Um = Ux.

Stoga je potrebno odrediti vezu između merenih i potrebnih veličina. Iz

trougla koji čine struja koju meri ampermetar Im, struja kroz impedansu Ix i struja

IWVV (koja protiče kroz paralelnu vezu otpornika ( ||WVV WV VR R R= ), i na osnovu

ugla ϕm (ugao između Um i Im), može da se napiše izraz po kosinusnoj teoremi:

[ ] [ ]2 22

x m WVV m WVV mI I I cos I sinϕ ϕ⋅+⋅= −

U ovaj izraz treba uvrstiti izraze za :

mWVV

WVV

UI

R=

cos mm

m m

P

U Iϕ =

⋅,

da bi se dobio izraz po kojem se vrši korigovanje izmerene struje faktorom a:

x mI a I= ⋅

2

21 2 m x

WVV m WVV m

P Ua

R I R I

= − ⋅ +

⋅⋅

Pokazivanje vatmetra predstavlja aktivnu snagu Px (na termogenom delu impedanse Zx) uvećanu za izos aktivne snage na otpornostima RWV i RV, pa se vrši korigovanje izmerene snage faktorom b:

2

xm x

WVV

UP P

R= +

2

1 xx m m

m WVV

UP b P P

P R⋅= −= ⋅⋅

2

1 x

m WVV

Ub

P R⋅= −

=


11-10

Sigurne granice greške

Odrediti sigurne granice greške za određivanje vrednosti induktivnosti,

pod pretpostavkom da su koeficijenti za korigovanje struje i snage a = b = 1, odnosno polazeći od izraza:

x m AI I I= = x m VU U U= =

x m WP P P= =

2 2 2

2

1x V A W

A

L U I PIω

⋅= ⋅ −

x x xx V A W

V A W

L L LL U I P

U I P

∂ ∂ ∂∆ ≤ ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ =

∂ ∂ ∂

x

V

L

U

∂=

∂

x

A

L

I

∂=

∂

x

W

L

P

∂=

∂

W

V A

Pc

U I=

⋅

2

2

%

1 1

1

x x x x Vmax Amax WmaxV A W V A W

x x V A W V A W

L L L L U I PU I P kl kl c kl

L L U I P c U I P

∆ ∂ ∂ ∂≤ ⋅ ⋅∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ + ⋅ +

∂ ∂ ∂ −

%

x

x

L

L

∆≤


11-11

PRIMER ZADATKA

Za merenje faznog ugla potrošača Zp upotrebljeni su ampermetar, voltmetar i vatmetar u naponskom spoju. Izmeren je fazni ugao od 0.6. Naknadnom analizom utvrđeno je da su tom prilikom načinjene sistematske greške merenja: -1.5 % pri merenju struje, -1.5 % pri merenju napona i -5.0 % pri merenju aktivne snage.

Koliko iznosi procentualna sistematska greška merenja faznog ugla potrošača Zp?


12.1-1

VEŽBA BROJ 12.1

MERENJE IMPEDANSE DVOJNIM T MOSTOM

ZADATAK: Izmeriti impedansu datog induktivnog potrošača dvojnim T mostom.

PRIBOR: G - RC generator sinusnog napona MA 3604; V - voltmetar MA 3006; F - frekvencmetar PM 6661; C - kondenzator, 48 nF (dva komada); R - dekadna kutuja otpornika MA 2100 ili MA 2102, x Ω; Zx - nepoznata impedansa koja se meri; maketa sa čvorištima.

RC generator sinusnog napona

Frekvencmetar

Kondenzatori


Nepoznata impedansa


Merenje impedanse dvojnim T mostom

12.1-2

Cevni voltmetar

Skala i opsezi voltmetra

12.1.1. Merenje impedanse dvojnim T mostom

Četvoropol je električna mreža sa dva pristupa dobijena međusobnim povezivanjem dvopola (otpornika, kalemova, kondenzatora). Svaki četvoropol je opisan karakteristikom koja predstavlja zavisnost između njegovih izlaznih i ulaznih veličina, koje određuju parametre samog četvoropola.

Njegov opšti slučaj je dat na slici 12.1.1. Šema četvoropola koji se koristi u ovoj vežbi - dvojnog T mosta, data je na slici 12.1.3, i predstavlja modifikovanu verziju tzv. Zobelove mreže.

Karakteristika ovakvih kola je pojava rezonancije. Ovo je pojava pri kojoj na određenoj učestanosti, koju određuju parametri kola, dolazi do mnogo veće amplitude oscilovanja na izlazu kola nego na drugim učestanostima. Ukoliko je ta amplituda mnogo manja nego na ostalim frekvencijama, pojava se naziva antirezonancija

Slika 12.1.2. Antirezonantna frekvencija Slika 12.1.1. Četvoropol


12.1-3

Dvojni T most predstavlja pasivni filter nepropusnik određene frekvencije (tzv. notch filter). Ukoliko su zadovoljeni uslovi ravnoteže mosta, most je u idealnoj antirezonanciji i na toj određenoj frekvenciji dolazi do potpunog slabljenja signala. Primena ovakvih kola je najčešće kada je potrebno suzbiti uticaj neke određene frekvencije, npr. smetnje u audio kolima koja potiče od mrežnog napajanja 50 Hz.

Ovu pojavu možemo iskoristiti za merenje impedanse. Na antirezonantnoj frekvenciji fa dolazi do minimalnog napona na izlazu kola, tj. amplituda sinusa ima najmanju vrednost. Sama frekvencija fa je određena vrednostima parametara R i C koji su poznati, i nepoznatom impedansom Zx.

Sa slike 12.1.2. se vidi da povećavanjem frekvencije na ulazu kola, dolazi do smanjivanja napona na izlazu. Napon pada sve dok frekvencija ne dostigne fa, kada dolazi do prevoja karakteristike i napon počinje da raste.

Posmatranjem pada napona na voltmetru, moguće je odrediti fa u trenutku kada kazaljka voltmetra stane i krene na drugu stranu sa daljim povećavanjem ulazne frekvencije. Na tom “kolenu” gde se dešava prelaz iz pada u rast napona, nalazi se antirezonantna učestanost kola.

Opis električne šeme

Na ulaz je doveden generator naizmeničnog napona G, a na izlaz cevni voltmetar V. Paralelno generatoru vezan je frekvencmetar F za očitavanje frekvencije. Promenom R zadaju se promenljivi parametri kola kojima se menja antirezonantna učestanost mosta. Nepoznata impedansa Zx je vezana paralelno ulazu i izlazu kola.

Slika 12.1.3. Merenje induktivnosti dvojnim T mostom

Ova konfiguracija se naziva dvojni T most, zbog karakterističnog spoja kondenzatora C i otpora R u T konfiguraciju. Drugi krak T mosta se može dobiti transformacijom iz zvezde u trougao impedanse Zx.


12.1-4

Opis mernog kola:

C – kondenzatori 48 nF

Kondenzatore C postaviti u čvorišta makete kao na slici i povezati sa ostatkom kola.

ZX - Nepoznata impedansa koja se meri Složena impedansa se sastoji od reale otpornosti RX i iduktivnog dela

LX. Povezuje se paralelno T mostu. Prekidačem se bira impedansa ZX1 ili ZX2 koja se meri. R - Dekadna kutija otpornosti

Koriste se samo priključci A i B, ulaz za uzemljenje šasije kućišta se ne koristi. Levi i desni priključak označeni sa A su u kratkom spoju, isto važi i za priključke B. Odabrati priključak koji je bliži sledećoj komponenti kola. G – RC generator naizmeničnog sinusnog napona MA 3604

RC u oznaci generatora znači da je u pitanju analogni uređaj koji signal generiše pomoću kondenzatora koji se puni i prazni preko otpornika.

Frekvencija signala generatora se menja kružnim točkićem sa skalom FREQUENCY čija vrednost se množi sa umnoškom odabranim prekidačem FREQ. MULTIPLIER.

Prekidač VOLTAGE RANGE postaviti na LOW OUT i amplitudu

signala podesiti potenciometrom AMPLITUDE (levo-minimalna, desno-maksimalna vrednost amplitude).

Izlaz uređaja je BNC priključak označen sa OUTPUT, na koji se

priključuje sonda. Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj na

POWER ON. Uređaj ne isključivati u toku vežbe, već pri promeni šeme odspojiti provodnike sonde na maketi. V – cevni voltmetar MA 3006

Voltmetar u naizmeničnom režimu meri efektivnu vrednost napona. Koristi se samo levi par priključaka označen sa VHOD.

VAŽNO! Negativni kraj kola se mora povezati na levi priključak za masu, zbog mogućnosti postojanja jednosmerne komponente u merenom signalu.

Desni prekidač postaviti u položaj VOLTMETER. Preklopnik opsega

postaviti pre svakog merenja na opseg 30 V. Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj

prebacivanjem levog prekidača u položaj VKLOP, i sačekati dve minute da se


12.1-5

uređaj zagreje i kazaljka skale umiri. Uređaj ne isključivati pri promeni vrednosti komponenti u šemi, već samo odspojiti provodnike sonde koja je priključena. Uređaj isključiti tek po završetku vežbe.

Cevni volmetar koristi elektronske vakuumske cevi (tzv. „lampe“) koje

obezbeđuju veliku ulaznu otpornost voltmetra, čime ovaj merni uređaj utiče mnogo manje na izlaznu amplitudu samog merenog kola, u odnosu na klasični voltmetar sa kretnim kalemom ili mekim gvožđem koji imaju mnogo manju ulaznu otpornost.

F – digitalni frekvencmetar PM 6661

Da bi se postavila što tačnija frekvencija na RC generatoru, potrebno je priključiti na njegov izlaz i digitalni frekvencmetar koji ima mnogo tačnije očitavanje nego kružna skala samog generatora.

Frekvencmetar povezati sondom paralelno generatoru G, u iste

čvorove na maketi, vodeći računa o polaritetu priključaka sonde (“masa na masu”). Posle provere ispravnosti povezivanja, uređaj uključiti na prekidaču POWER. Isključiti po završetku vežbe.

Očitana frekvencija je u hercima, decimale odvajaju MHz, kHz i Hz radi lakšeg očitavanja.

Uputstvo za merenje Merenje ovom metodom zahteva istovremenu promenu dva parametra, otpornosti R i frekvencije generatora fg. Pošto nije moguće zadati sve postojeće kombinacije ovih vrednosti, koristi se princip zadavanja jednog i menjanja drugog parametra.

Pošto ne možemo pretpostaviti za koje R je most u ravnoteži, zadaćemo set vrednosti R u širokom opsegu, i za svaku tačku merenja menjaćemo fg dok se ne dobije minimalni odziv na izlazu. Kolo će imati lokalni minimum odziva za svako R, ali za dato kolo postoji samo jedna antirezonantna frekvencija pri kojoj je izlaz kola blizu nule. Odavde dobijamo kriterijum odabira kombinacije R i fg za koje znamo da daju fa:

• Za svaku vrednost R nađemo fg za koje je izlaz minimalan.

• Zabeležimo R, fg i izlazni napon Uv.

• Kada uradimo sva merenja, iz Tabele 12.1.1 odaberemo vrednost R i fg za koje smo dobili minimalni Uv i ponovo podesimo te vrednosti.

• Finim podešavanjem otpornosti i frekvencije u okolini te tačke, tražimo najmanju vrednost napona, smanjujući naponski opseg voltmetra.

• Kada nađemo kombinaciju pri kojoj se dobija najmanji napon izlaza (blizak nuli), proglašavamo fg=fa, i odatle određujemo vrednost merene impedanse.

Postaviti prekidač Zx u položaj 1, a otpornost dekadne kutije R na

traženu vrednost iz tabele. Za prvo merenje ona treba da iznosi 1500 Ω.


12.1-6

Uključiti frekvencmetar. Uključiti cevni voltmetar, opseg prebaciti na 30 V i sačekati dve minute da se zagreje na radnu temperaturu.

Na voltmetru uvek preklopnik vratiti na početni opseg merenja od 30 V

pre promene otpornosti R!!!

Uključiti generator sinusnog napona G. Pre prvog merenja, potenciometrom postaviti amplitudu na maksimalnu vrednost, a prekidač na LOW OUT. Početnu frekvenciju generatora postaviti na 3 kHz.

Na voltmetru V smanjivati opseg na niže dok kazaljka ne dođe do

otprilike sredine skale. Sada na generatoru G povećavati frekvenciju i pratiti kako kazaljka

volmetra skreće ulevo, pokazujući sve manju vrednost naizmeničnog napona na izlazu kola.

Prema grafiku karakteristike kola koje se meri, vidimo da sa

povećavanjem frekvencije napon opada sve dok se ne dostigne lokalni minimum ili prava antirezonantna frekvencija fa, posle koje će amplituda napona na izlazu kola početi da raste.

U idealnom slučaju, u tom trenutku će napon biti blizu nule, pošto je

kolo filter nepropusnik, ali to nije u potpunosti moguće u realnom slučaju. Sa povećavanjem (ili smanjenjem) frekvencije pokazivanje kazaljke će

biti sve manje, pa je potrebno ujedno i smanjivati opsege tako da kazaljka ostane što bliže desnom kraju skale. Ovo je bitno jer je merenje vrednosti uvek tačnije što je kazaljka bliža maksimalnom otklonu. Kada je kazaljka blizu kraja skale, očitati vrednost napona i proceniti da li je napon moguće očitati ako se opseg prebaci na manji. Voditi računa da se kazaljka ne “zakuca” udesno usled prevelikog napona pri smanjivanju opsega (npr. ako je pokazivanje 0.5 V na skali od 3 V, moguće je smanjiti na niži opseg od 1 V, ali ako je pokazivanje 1.5 V, to nije moguće).

Obratiti pažnju da postoje dve skale, očitavanje sa gornje se vrši za

opsege deljive sa 10: 100 V, 10 V, 1 V, 0.1 V i 0.01 V, a donja skala za opsege deljive sa 3: 300 V, 30 V, 3 V, 0.3 V i 0.03 V.

Ako ne bi smanjivali opseg merenja, tačan momenat promene smera

kretanja kazaljke bi bilo teško uočiti, samim tim i odrediti tačnu frekvenciju. U trenutku kada kazaljka stane i promeni smer kretanja za dalje

povećanje frekvencije generatora, što finije podesiti frekvenciju na kojoj dolazi do minimalnog očitavanja napona, i potom zapisati vrednosti frekvencije na frekvencmetru i očitanog napona na voltmetru (voditi računa na kojem opsegu je vršeno merenje).


12.1-7

Vratiti sada opseg voltmetra na 30 V, frekvenciju generatora na 3 kHz, i ponoviti merenje za sledeću vrednost R.

Po završetku

merenja, uočiti za koje vrednosti je dobijena minimalna vrednost Uv. Podesiti ponovo te vrednosti, i manjim umnošcima otpornosti i manjim podešavanjem frekvencije, fino podesiti vrednost R za koju se dobija minimalni odziv izlaza.

Na kraju merenja, minimalna vrednost bi trebala da se očita sa ospega 0.03 ili 0.01 V, i tada se može reći da su antirezonantni parametri kola R = Ra i fg = fa. Te vrednosti uneti u Tabelu 12.1.2.

Na isti način ponoviti merenje i za Zx2, prebacivanjem prekidača na

maketi impedanse u položaj 2.

Na osnovu izmerenih vrednosti i datih formula izračunati vrednosti

aktivnog dela impedanse Rx, reaktivnog dela Xx i induktivnosti Lx, kao i njihove SGG. Uneti sve vrednosti u Tabelu 12.1.3.

Zx1 Zx2

R

Ω

fg Hz

UVmin V

fg Hz

UVmin V

1 500

1 200

1 000

900

800

600

500

400

300

200

Tabela 12.1.1. Određivanje minimalnog izlaznog napona dvojnog T mosta za različite R i fg

Ra

Ω

fa Hz

Zx1 Zx2

Tabela 12.1.2. Odabrani antirezonantni parametri dvojnog T mosta

Rx

Ω

Xx

Ω

Lx

mH I∆Rx /RxI

% I∆Xx /XxI

% I∆Lx /LxI

%

Zx1 Zx2

Tabela 12.1.3. Rezultati merenja impedanse dvojnim T mostom


12.1-8

0.01ω

ω

∆= %

1.00

R

R

∆= %

0.50

C

C

∆= %

x x x x xZ R jX R j Lω= + = +

2 2

1xR

C Rω=

⋅ ⋅

2xX

Cω=

⋅

2

2xL

Cω=

⋅

x

x

R

R

∆≤

x

x

X

X

∆≤

x

x

L

L

∆≤

Na ovom principu rade i neki savremeni uređaji za merenje impedanse. Postupak je automatizovan, uređaj zadaje u kratkom vremenskom roku nekoliko otpornosti u koracima Ω, kΩ, MΩ, GΩ, i za svaku tačku generiše frekvencije u koracima Hz, kHz, MHz, GHz. Dobija se tabela slična Tabeli 12.1.1, iz koje sistem analizira za koja dva seta R-f se dobija minimalni izlaz mosta. Zatim metodom polovljenja se traži sledeća vrednost između te dve tačke. Ovim procesom se vrlo brzo dobija tačan rezultat, pošto sistem može u kratkom vremenskom perioda da zada veliki broj vrednosti iz širokog opsega, kao što je u ovoj vežbi to rađeno ručno. Odabirom preciznih komponenti R i C sa malom tolerancijom, kao i digitalno kontrolisanog generatora frekvencija, ovom metodom se dobijaju vrlo male greške merenja.


12.1-9

Grafik funkcije

Na slici 12.1.2. grafički prikazati funkciju UV = f(R) za obe impedanse.

Slika 12.1.2. Zavisnost UV od R



12.1-10

Izvođenje jednačina

Rešiti električno kolo sa slike 12.1.3. i izvesti izraze za Rx, Xx i Lx koji su korišćeni u prethodnom delu.

Jedan od načina rešavanja kola je konturnim strujama kao na sledećoj slici. Kolo rešiti po I1 i I2, potom UAB izjednačiti sa nulom.


12.2-1

VEŽBA BROJ 12.2

MERENJE KAPACITIVNOSTI ELEKTROLITSKIH I BLOK KONDENZATORA

ZADATAK: Izmeriti kapacitivnost datih elektrolitskih kondenzatora U/I metodom.

PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona od +5 V; G - RC generator sinusnog napona MA 3604; V - voltmetar MA 3006; mA - univerzalni instrument UNIMER 33 ili UNIMER 1; F - digitalni frekvencmetar PM 6661; Cx - maketa sa 6 elektrolitskih kondenzatora; C - blok kondenzator, 1 µF; C0 - blok kondenzator, 0.5 µF; O - digitalni osciloskop ; maketa sa čvorištima.


Elektrolitski kondenzatori

RC generator sinusnog napona

Frekvencmetar

Merenje kapacitivnosti elektrolitskih kondenzatora

12.2-2

Cevni voltmetar

Multimetar

Blok kondenzator

Skala multimetra

Osciloskop



12.2-3

12.2.1 Merenje kapacitivnosti elektrolitskog kondenzatora U/I metodom

Kondenzator

Kondenzator je elektronski element sa jednim parom priključaka u kome se električna energija akumulira u vidu elektrostatičke energije. Kondenzator obrazuju elektrode koje čine dva provodna tela razdvojena izolatorom tj. dielektrikom. Elektrode su naelektrisane istim količinama naelektrisanja Q, ali suprotnog polariteta i nalaze se na potencijalima V+ i V-.

Osnovne karakteristike kondenzatora:

• Kapacitivnost (u faradima F – koriste se pF, nF, µF). • Tolerancija - odstupanje od deklarisane vrednosti, ±(1, 2, 5, 10, 20) %. • Radni napon (Um), maksimalni napon koji može da se dovede na krajeve

kondenzatora, a da ne dođe do njegovog oštećenja ili degradacije karakteristika.

• Gubici (utrošak el. energije, faktor gubitaka tgδ).

Kondenzatori mogu biti fiksni (nepromenljive kapacitivnosti) i promenljivi (kapacitivnost se može podešavati u manjem opsegu).

Na osnovu materijala od koga je napravljen dielektrik, dele se na:

• Keramičke • Plastične (polistiren, stirofleks, polipropilen …) • Papirne • Liskunske • Elektrolitske

Elektrolitski kondenzatori su polarizovani, imaju pozitivan (+) i negativan

(–) priključak, o čemu se mora strogo voditi računa pri povezivanju u električno kolo.

Obrtanje polariteta može dovesti do degradacije karakteristika kondenzatora usled sušenja dielektrika, ili čak eksplozije elektrolitskog kondenzatora! Isto važi i za poštovanje ograničenja maksimalnog radnog napona. U/I metoda merenja kapacitivnosti elektrolitskog kondenzatora

Najjednostavnija metoda određivanja kapacitivnosti elektrolitskog kondenzatora je U/I metoda. Zbog specifičnosti elektrolitskog kondezatora u odnosu na običan blok kondenzator, u šemi su prisutni i DC i AC izvor. Potrebno je analizirati rad kola u svakom režimu posebno.


12.2-4

Šema u jednosmernom (DC) režimu Pri uključenju jednosmernog izvora napona E u kolo, dolazi do kratkotrajnog impulsa struje kroz elektrolitski kondenzator C zbog nultih početnih uslova na kondenzatoru, pri čemu se u jako kratkom vremenskom periodu kondenzator ponaša kao kratak spoj. U realnosti to nije idealni delta impuls, već impuls sa konačnom vrednošću. U tom periodu se kondenzator napuni do napona izvora (možemo zanemariti eksponencijalnu funkciju punjenja zbog zanemarivo male unutrašnje otpornosti izvora), i kondenzator postaje otvorena veza za jednosmerni napon. Pri ovome ampermetar A je izmerio samo kratkotrajni strujni impuls, a voltmetar V praktično napon izvora, pa nam ovo nije dovoljno za određivanje kapacitivnosti.

dtiC

U cC ∫=1

( )tCdt

dUCi C

C δ⋅=⋅=

Šema u naizmeničnom (AC) režimu U kolo se umesto DC sada uključuje AC izvor sinusnog napona napajanja. Ampermetar meri struju kroz kondenzator, a voltmetar napon na njemu (efektivne vrednosti), pa je moguće odrediti kapacitivnost kondenzatora.

Problem je što je elektrolitski kondenzator ispravno polarisan samo za

vreme pozitivne poluperiode sinusnog napona. Za vreme negativne poluperiode, kondenzator je inverzno polarisan, što može dovesti do fizičkog oštećenja kondenzatora.


12.2-5

Šema u AC+DC režimu rada

Iz prethodno navedenih razloga, potrebno je uvesti U/I metodu gde se superponiraju AC i DC napon, i to tako da je jednosmerni napon jednak ili veći od amplitude naizmeničnog signala.

Ovime je omogućeno da napon na kondenzatoru uvek bude pozitivan

čime je on ispravno polarisan, i sinusni napon nikad ne pada ispod nule u negativne vrednosti. Sabiranjem naizmeničnog napona sa jednosmernim, dobija se njegovo pomeranje po y-osi. Ovo dodavanje DC napona na AC nazivamo naponski ofset ili predpolarizacija.

Cx~

C→∞

V

E+

A

+U

Iac

E

UCx

Rv→∞

AC

ACCx

I

U

CxCxjZ ===

ωω

11 u AC režimu,

0≥Cxu , 2 0E U− ⋅ ≥ , 2E U≥ ⋅ .

Redno sa voltmetrom V je vezan blok kondenzator C koji blokira DC komponentu na voltmetru koji mora da meri samo efektivnu vrednost napona. Ukoliko bi voltmetar direktno merio napon na kondenzatoru, pokazivao bi efektivnu vrednost uvećanu za vrednost DC napona.

U idealnom slučaju, ako zanemarimo da su Rv i C konačne vrednosti, C je

beskonačno velika otpornost u DC režimu kada se napuni na vrednost E, dok u naizmeničnom predstavlja kratak spoj:

01

lim →∞→ CjC ω

,

pa se izraz za merenu kapacitivnost može odrediti kao:

1xm

IC

Uω= ⋅ .

2 U⋅


12.2-6

U realnom slučaju, kada su vrednosti Rv i C konačne, zadatak se rešava u AC režimu. Prvo se proverava ispunjenost uslova:

2E U≥ ⋅ .

Ako su I i VU pokazivanja ampermetra i voltmetra, dobijaju se jednačine:

1

1 1

V

x

V

xt

Rj C

I I

Rj C j C

ω

ω ω

+

= ⋅

+ +

2

2

2

2

1

1 1

V

x

V

xt

RC

I I

RC C

ω

ω ω

+

= ⋅

+ +

CjR

RUU

V

V

CxV

ω

1+

⋅=

2

2 1

+

⋅=

CR

RUU

V

V

CxV

ω

Šema električnog kola

Slika 12.2.1. Merenje kapacitivnosti elektrolitskog kondenzatora U/I metodom

naponskim spojem

Opis mernog kola i povezivanje

E – izvor jednosmernog napona +5 V

Jednosmerni napon E za predpolarizaciju elektrolitskog kondenzatora Cx

treba da iznosi +5 V. Na jednosmernom izvoru voditi računa koji priključak predstavlja masu. Posle provere ispravnosti povezane šeme, uređaj uključiti prebacivanjem prekidača u gornji položaj.


12.2-7

Izvor ne isključivati do kraja vežbe, već po potrebi ukloniti jedan od provodnika čime se prekida kolo napajanja. Ovime se izbegava ponavljanje ciklusa paljenja/gašenja koji utiče na životni vek uređaja.

Obratiti pažnju da LED dioda, koja je indikator uključenosti uređaja, ne prestaje odmah da svetli po isključivanju uređaja, već nekoliko sekundi postepeno gubi na intenzitetu do potpunog gašenja. Ovo je posledica postojanja velikih filterskih elektrolitskih kondenzatora koji se nalaze u kolu jednosmernog ispravljača naizmeničnog napona, kapacitivnosti više hiljada µF. Zbog tako velike kapacitivnosti, potrebno im je nekoliko sekundi da bi se potpuno ispraznili posle isključivanja napajanja, pa za to vreme LED dioda može da svetli.

G – RC generator naizmeničnog sinusnog napona MA 3604

Frekvencija signala generatora se menja kružnim točkićem sa skalom FREQUENCY čija vrednost se množi sa umnoškom odabranim prekidačem FREQ. MULTIPLIER. Frekvenciju podesiti na 300 Hz pomoću kružne skale. Tačnu frekvenciju podesiti koristeći očitavanje digitalnog frekvencmetra.

Prekidač VOLTAGE RANGE postaviti na LOW OUT i amplitudu signala

podesiti potenciometrom AMPLITUDE skroz levo na minimum. Izlaz uređaja je BNC priključak označen sa OUTPUT, na koji se priključuje

sonda. Povećavanjem amplitude signala, povećava se i struja kroz kolo. Zbog

toga je potrebno obavezno amplitudu generatora smanjiti na minum, i tek onda preći na merenje sledećeg kondenzatora. U suprotnom, u kolu se, usled promene kapacitivnosti, može javiti velika struja koja može oštetiti kondenzator i miliampermetar.

Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj na POWER

ON. Uređaj ne isključivati u toku vežbe, već pri promeni šeme odspojiti provodnike sonde na maketi.

F – digitalni frekvencmetar PM 6661

Da bi se postavila što tačnija frekvencija od 300 Hz na RC generatoru, potrebno je priključiti paralelno njegovom izlazu digitalni frekvencmetar koji ima mnogo tačnije očitavanje nego kružna skala samog generatora.

Frekvencmetar povezati sondom paralelno generatoru G, u iste čvorove

na maketi, vodeći računa o polaritetu priključaka sonde (“masa na masu”). Posle provere ispravnosti povezivanja, uređaj uključiti sa prekidačem POWER.

Očitana frekvencija je u hercima, decimale odvajaju MHz, kHz i Hz radi

lakšeg očitavanja.


12.2-8

V – cevni voltmetar MA 3006

Koristi se samo levi par priključaka označen sa VHOD. Voltmetar u naizmeničnom režimu meri efektivnu vrednost napona, ali

obratiti pažnju da se negativni kraj kola mora povezati na levi priključak za masu, zbog postojanja jednosmerne komponente u merenom signalu.

Desni prekidač postaviti u položaj MULTIMETER. Preklopnik opsega postaviti pre svakog merenja na opseg 30 V. Opseg pri

merenju smanjivati tako da kazaljka bude što bliža maksimalnom otklonu udesno, tj. kraju opsega, čime se obezbeđuje najtačnije merenje napona.

Obratiti pažnju da postoje dve skale, očitavanje sa gornje se vrši za

opsege deljive sa 10: 100 V, 10 V, 1 V, 0.1 V i 0.01 V, a donja skala za opsege deljive sa 3: 300 V, 30 V, 3 V, 0.3 V i 0.03 V.

Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj

prebacivanjem levog prekidača u položaj VKLOP, i sačekati dve minute da se uređaj zagreje i kazaljka skale umiri. Uređaj ne isključivati pri promeni vrednosti komponenti u šemi, već samo odspojiti provodnike sonde koja je priključena..

mA – multimetar UNIMER 33

Univerzalni merni instrument – multimetar, u sebi objedinjuje više različitih mernih instrumenata, najčešće: voltmetar, ampermetar i ommetar. Kako je ovakav uređaj multifunkcionalan, poseduje preklopnike kojima se bira veličina koja se meri, režim rada DC/AC, kao i merni opseg.

U ovoj vežbi multimetar se koristi kao AC miliampermetar mA. Manji preklopnik za biranje funkcije unimera podesiti na “~”. Preklopnik

opsega na instrumentu je potrebno podesiti da meri naizmeničnu struju na opsegu od 25 mA (obratiti pažnju da je AC opseg na preklopniku označen crvenom bojom).

Pri očitavanju vrednosti koristi se crvena skala “A~” sa 25 podeoka. Cx – maketa sa šest elektrolitskih kondenzatra

Maketa na kojoj se nalazi šest elektrolitskih kondenzatora C1 do C6,

različitih kapacitivnosti. Negativna elektroda je zajednička za sve kondenzatore, a pozitivna je

posebna za svaki. Da bi se promenio kondenzator koji se meri, potrebno je provodnik priključen na pozitivan kraj prebaciti na sledeći priključak.


12.2-9

C – blok kondenzator od 1µF Ovo je nepolarisani blok kondenzator, služi za blokiranje jednosmerne

komponente signala koji se meri cevnim voltmetrom.

O – digitalni osciloskop TDS 1001B Osciloskop priključiti paralelno merenom kondenzatoru i posmatrati napon

na njemu. Kontrole podesiti da se vide dve ili tri periode signala koji je pomeren po y-osi u odnosu na nulti nivo za napon E.

Oznaka za uzemljenje na šemi označava da je “masa” osciloskopa

uzemljena unutar samog instrumenta, i nije potrebo posebno je povezivati. Uputstvo za merenje

Sastaviti kolo prema šemi na slici 12.2.1, vodeći računa o ispravnom povezivanju plus i minus krajeva. Povezati C1 na maketi za prvo merenje.

Proveriti da li su svi izvori i instrumenti isključeni pre početka povezivanja.

Uključiti frekvencmetar. Uključiti cevni voltmer, prebaciti opseg na 30 V i sačekati dve minute da se zagreje na radnu temperaturu.

VAŽNO! Uključiti PRVO izvor jednosmernog napajanja. Tek tada uključiti izvor naizmeničnog napona. Ukoliko se ne poštuje ova procedura, može doći do oštećenja kondenzatora koji se meri.

Frekvenciju generatora podesiti na tačno 300 Hz, očitavanjem frekvencije sa frekvencmetra paralelno povezanog generatoru sinusnog signala.

Opseg mA podesiti na 25 mA. Povećavati postepeno amplitudu signala generatora dok miliampermetar ne pokaže tačno 12 mA.

Opseg voltmetra smanjivati dok se ne postigne očitavanje koje je što bliže kraju skale, a ne prelazi poslednji podeok. Zapisati očitanu vrednost napona kao i naponski opseg, što će biti potrebno za dalja izračunavanja.

Amplitudu RC generatora smanjiti na nulu, potom prebaciti priključak na C2 i ponoviti proceduru merenja. Na isti način ponoviti merenja sve do C6.

Obavezno svaki put amplitudu smanjiti na minimum pre prebacivanja na sledeći kondenzator.


12.2-10

Merena i korigovana vrednosti kapacitivnosti, greške merenja

Izmerena kapacitivnost kondenzatora Cm iznosi:

mAm

V

IC

Uω=

⋅

Korigovana (tačnija) vrednost Cx, vodeći računa o tome da unutrašnja otpornost Rv voltmetra i kapacitivnost kondenzatora C nemaju beskonačno velike vrednosti, iznosi:

( ) ( )( )2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 11

x V V m

V

CC R C R C

R Cω ω

ω= ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

+ ⋅ ⋅

Kolona Cn u tabeli predstavlja nazivne (nominalne, fabričke) vrednosti kapacitivnosti elektrolitskih kondenzatora. Ovakvi elektrolitski kondenzatori imaju do ±20 % tolerancije, tj. dozvoljenog odstupanja tačne vrednosti kapacitivnosti u odnosu na nominalnu.

Relativna greška Γn nazivne kapacitivnosti u odnosu na korigovanu (realniju) vrednost merene kapacitivnosti predstavlja stvarnu toleranciju tj. odstupanje “tačne” u odnosu na nazivnu vrednosti kondenzatora:

100 %n xn

x

C C

C

−Γ = ⋅

Sigurne granice greške merenja kapacitivnosti I∆Cx/CxI su:

x m mAmax VmaxmA V

x m mA V

C C I Ukl kl

C C I U

ω

ω

∆ ∆ ∆≈ ≤ ⋅ + ⋅ +

Date su sve potrebne vrednosti karakteristika mernih instrumenata i ostalih parametara koji su neophodni za sva izračunavanja:

ImAmax = 25 mA ImA = 12 mA klmA = 0.5* % klV = 2.5 %

f = 300 Hz I∆ω/ωI = 0.5 % E = 5 V Rv = 2.0 MΩ

* Instrument Unimer 33 koji služi kao miliampermetar ima klasu tačnosti 2.5 %, ali je posebno podešen tako da samo vrednost struje od 12 mA meri i pokazuje sa greškom ne većom od 0.5 %, pa pošto se meri samo ta jedna struja u ovoj vežbi, klasa tačnosti merenja date struje je manja od nazivne klase tačnosti instrumenta.


12.2-11

Tabela 12.2.1. Rezultati merenja kapacitivnosti elektrolitskih kondenzatora

12.2.2 Merenje kapacitivnosti blok kondenzatora U/I metodom

Blok kondenzatori nisu polarisani, pa im pri merenju U/I metodom nije potrebna predpolarizacija.

Šema je modifikovana tako što su uklonjeni jednosmerni izvor E i kondenzator C (koji se sada može i izmeriti!).

Podesiti struju ImA = 2.5 mA na opsegu 2.5 mAac, pri čemu je klasa tačnosti klmA = 2.5 %.

Postupak merenja je identičan kao kod elektrolitskih kondenzatora. Korigovana vrednost CX sada je:

2 2 2

11x V m

V

C R CR

ωω

= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅

Tabela 12.2.2. Rezultati merenja kapacitivnosti blok kondenzatora

Cx Cn µF

UV V

UVmax V

Cm µF

Cx µF

Γn %

I∆Cx/CxI %

C1 2.5

C2 22.0

C3 33.0

C4 4.7

C5 68.0

C6 8.0

Slika 12.2.2. Merenje kapacitivnosti blok kondenzatora U/I metodom

Cx Cn µF

UV V

UVmax V

Cm µF

Cx µF

Γn %

I∆Cx/CxI %

C0 0.5

C 1.0

Documents

MERENJE VREMENA REAKCIJE NA VIZUELNU POBUDU · jednako verovatna (gustina raspodele verovatno će greške merenja je pravougaonog oblika - uniformna raspodela širine 2 G T ), za