BUDAPESTI VIŰSZaKI EGYETEMrözr-prplÉsvmnNörI KAR

'aaMERIYOKI FIZIKA

FELADarcyú.rrnnnnNy

Összeállitotta:

Dr. Szabó Andrásegyetemi adjunkfus

rÉznarJÁRMÚCÉPÉ S ZETI INT ÉZPr

VASÚTI lÁnUÚVEK TAN SZÉKBUDAPEST

1994

ELoSZo

A Mérnöki Fizíka c. tantárgy oktatása a BME Közlekedésmérnöki Karán azI978-ban életbe lépett kari tanterv bevezetésével kezdődött meg. Az 199I-ben karunkon életbe lépett új moduláris tanterv a Mérnöki FiÁkatantárgyatváItozatlankialakításbaníllítottabeazalapmodulba.

Ennek elsődleges okaaz, hogy atantárgy céljaaközlekedésmérnöki és gé-pészmérnöki gyakorl atban alapvető frziku folyamatok elméleti hátterénekbemutatása és a frÁkan lényegnek egyszení mérnöki feladatok keretében tör-ténő felismertetése, valamint az elmélet tényleges eredményekre - üagra-mokra vezető alkalmazásának gyakoroltatása. A mechanika, az áratn7ástanés a hőtan klasszikus fejezeteí kiegésziirlnek a metrolőg}a és a rendszertech-nika kor sz eni di sz ciplináin ak tár gy a7ás áv a7.

Jelen példatárban a mintegy 15 éves oktatási tevékenység során felhalmozó-dott zárthelyi gyakorlat-, írásbeli úzsga- éshéui feladat péIdaanyagot adjukközre a helyes megoldások felttintetésével. A Dr. Szabó András á{tal össze-állított alyag igen hasznos segítséget nyújt hallgatóinknak a felévköÁ tanl-lásban, a zárthelylkre és aizsgáWa történő felkészülésben.

Minél több példát old meg ahallgatő, annáI biztosabbá válik a probléma-fel-ismerési és szémitási készsége. A feladatok megoldásakor azt amődszert ja-vasoljuk, hogy a felismert finkai összefiiggéseket azotllal numerikusan isaíkalmazzák, és a közbenső arészeredményeket is hatiározzák meg. Kimon-dottan helyteleníthető és a mérnöki problémamegoldás szellemével ellentét-ben á11 az amődszer, am7kor egy "végképlet" levezetése utáni, abba történőbehelyeffesítéssel egyetlen számérték kerül megadásra eredményként. Az u-tóbbi esetben ugyanis a részeredmények alakulásáról, jellemző nagyság-rendjiikről számos fontos információ elvész.

Biztos vagyok abban, hogy a Közlekedésmérnöki Kar minden hallgatőla ezta feladatgyíqteményt sikerrel foglu forgatni és ez a Mérnöki Fizlka tárgyeredményes abszolv éú,ásáútoz nagymértékben hozzá fog j árulnr.

Budapest, 1994. februér 7.

Dr. Zobory Istvanegyetemi tanétrtanszéhrezető

Tartalomj egyzék

Feladatok a METROLOGIAI ALAPOK témakörből............... ...... 1

Feladatok a CBPPK MECHANIKAI FOLYAMATAI témakörbő1........ ......9

Feladatok a cBpBr ÁRAI\,fl,ÁSTANI FOLYAMATAI témakörből..... . ,,. 3 5

Feladatok a GÉppr HŐrem FOLYAMATAI témakörből......,......,........ 48

Irodalomjegyzék ,................. 56

-1-

2.5_7

Egy vasúti kocsi Iy' menetellenállásának meghatánozására azonos üzeni kö-rülmények között (áIlandó sebesség, sík, egyenes pálya, szélcsendes idő)iI szánú mérést végzii:nk. Az egyes mérések alkalnával nért, vontatáshozsziikséges Iy' vonóeröket az adattábtázat tartalmazza.

a. Szánítsa ki a menetellenállás Va számtani átla.gát, és sx korrigáltempírikus szőrásáLl.

b. Normális eloszlást feItételezve adja meg azt a P(95%) intervallumot,amelybe 95 % valószínűséggel esik a mért menetellenálIás!

c. Rajzolja fel a sűrűségfüggvény közelítésére szolgáló fhV }:.ísztogra-mot! (Az ábrázoláshoz a részintervallumok hosszát 0.05 kN-ra vegyefel ú8y, hogy a Va átlagérték az egyik intervellum felezőpontja le-gyen! )

d. A c. pont szerinti diagramba rajzolja be a Iy'a várható értékű, sx sző-rású normáIis (Gauss) eloszlás f(V) siirűségfüggvényét is! Az ábrázo-Iáshoz tábIázatosan számítsa ki a függvényértékeket a íVa-3sx,Va+3sx] intervallum egymástót 0.Ssx távolságra levő ekvidisztáns Vfosztópontjaiban!

2.6-1

Egy kút mélységét időméréssel kívánjuk meghatározni oly módon, hogy akútba köveket ejtünk, és mérjük a kövek elejtésétőL a vízbe esésükig el-telt időt. Öt egymást követő független mérés a ú adatsorozatot szolgál-tatta.(A nehézségi gyorsulás ismert értéke 8 = 9,80665 m/sz, és a számítás so-rán a légeIlenálIás hatásátóI eItekinttink. )

a. Határozza meg az időadatok ta áLlagértékét és sr( korrigátt tapaszta-latí szórását!

b. Határozza meg az e8yes mérések relatív hibájának ht közelítő értékét!c. Az idő ta átlagértékébőI kiindulva határozza meg a kút H közelítő

mélységét !

d. Az időnérés relatív hibájábóI kiindulva adja meg a mélységmérés rela-tív hibájának meghatározására szolgáló összefüggést, és ennek alapjánhaLározza meg a méIységmérés líh relatív hibáját az egyes mérésekrevonatkozóan!

N=20I/ (kN): 1.4O 1.43

7.42 1.481.46 1.48 1.45 L 4I7.42 t.43 1.45 L.37

1.46 I.42 1.39 L43I.42 1. 48 1. 43 1. 45

Ir'a (kN) = 1.4340 sx (kN) = .03OO P(95%) (%) = 1.374I - 1.4939thV (l,/kN) : O. O0 3.00 12.00 5. OO O. OOI/f (kN) : I.3441 1. 3591 I.3741 1. 3891 1. 4O4O 1. 4190 I.4340f ( 1,/kN) : . t479 . 5849 1. 8018 4.3222 8. 0750 7I.749O 13. 3133t/f (kN) : 1. 4490 1. 4640 L 4789 1. 4939 1. 5089 1. 5239f ( l,/kN) : 71.7488 8.0748 4.322L 1. 8017 . 5849 . L479

t (s) :

-2_

2.6_2

Egy egyenáramú villamos motor hatásfokát akarjuk meghatározni egy adottüzemállapotban. Mérjíjk a Pl bemenő villanos teljesítményt, a motor ten-gelyén leadott ü2 nyomatékot és az rr2 fordulatszámot. Az öt függetlenmérés eredményeiL az adattáblázat tartalmazza.

a. Határozza meg a mért nennyiségek szrá.mtani középértékét (Pa, tla, na),és az egyes mérési eredmények relatív hibájának közelítő értékét(hP1, hlrz, hn2) !

b. Vezesse le a hatásfok relatív hibájának képletét a Pl, II2 és n2 rela-t ív hibájának függvényeként !

c. számítsa ki a motor 1k közelítő hatásfokát, és a c. pontban kapottösszefüggés felhasználásával határozza meg a hatásfok relatív hibájá-nak hrl közelítő értékéL az egyes mérésekre vonatkozóan!

d. Adjon becslést a hatásfok közepes relatív hibájára (hnk)!

2.6-3

Egy i fordulatszám módosítású fogaskerék hajtómű hatásfokát kívánjuk mé-réssel meghatározni egy adott üzemállapotban. Mérjük az H7 behajtónyoma-tékot és az Il2 kihajtónyomatékot. Az öt független mérés eredményét aLábLázaL LarLalmazza.

a. Határozza meg a mért mennyiségek üla, ?12a számtani középértékét, ésaz egyes mérési erednények relatív hibájának közelítö értékét (hLI7,

. ha2)|A nyomatékok átlagértékéböl kiindulva adja meg a hajtómü k nyornatékmódosítását és 1 hatásfokát!Adja meg a hatásfok relatív hibájának képletét Ul és t12 relatív hibá-jának függvényeként!a c. szerinti összefüggés felhasználásával haLározza meg a hatásfokrelatív hibájának közelítö számértékét az egyes nérésekre vonatkozóan(hrr) t

Adjon becslést a hatásfok közepes relatív hibájára (hlk) !

b.

c.

d.

ta (s)ht (%)

Hh (%)

3.62 srí (s) = 0.34-3.31 10.50 2.21-6.63 20.99 4.42

tí (m) = 64.26-14.36 4.97-2a.73 9.94

Pl (l,J): 37169ü2 (Nm) : 229.6n2 0/s)z 25.4

35898224.924.4

37546232.724.6

35958 36297223.4 228.I24.4 24.3

Pa (w) = 36573hP1 (%) : 1. 63h1,12 (%) : 0.87hn2 (%) : 3.I7nk (%) = 96.27hn (%) : 2.4I

= 227.622.66I.97

-o.08= 0.96

_o.77

üa (Nm)

-1. 85-1. 19-o.89

hnk (%)_o.24

na (I/s)-1. 68-1. 85-o.89

-1. 06

= 24.62-o.76o.2I

-1. 30

-0.33

i (-) =al (Nm):ü2 (Nm):

0.35496

L32I

-3-

2.6-4

Egy szíjhajtás hajtó tárcsájának átmérője Dl, hajtott tárcsájának átmé-rője pedi1 D2. A hajtás üzemi jellemzőirőI egy adott üzemállapotban aznl behajtó i1I. n2 kihajtó fordulatszámok, valaminL az MI behajtónyoma-ték mérésével kívánunk tájékozódni. Az öt független mérés eredményét aLáblázat mutatja.

a. Határozza meg a mért mennyiségek számtani középértékét, (t!7a, n7a,n2a) és az egyes mérési eredmények relatív hibájának közelítö értékét(h1,I1, hnl, hn2) |

b. A szíjhajtás geometriai jellemzőibő1 és a kiszámított átlagértékekbölkiindulva adja neg a P1 teljesítményfelvétel, a k nyomatékmódosításés j fordulatszám módosítás, valamint az T hatásfok és az .s szlipszámértékét !

c. Adja meg a hatásfok relatív hibájának képletét a mért mennyiségek re-Iatív hibájának függvényeként !

d. a c. szerinti összefüggés felhasználásával }:ratározza meg a hatásfokrelatív hibájának közelítö számértékét az egyes nérésekre vonatkozóan(hl) !

e. Adjon becslést a hatásfok közepes relatív hibájára (hlk)!

2.6-5

Egy állandó gyorsulással gyorsuló gépkocsi gyorsulását oIy nódon kíván-juk meghatározni, hogy mérjük, mennyi t időre van sziiksége a nyugalonbólinduló és folyamatosan gyorsuló jármúnek e1y sg távolság megtételére. Azöt független mérés a Láblázat szerinti értékeket szolgáltatta:

a1 (Nm) = 480.8 ü2 (Nm) = I3O4.2k=2.7t3 l(%)= 94.94

tllrl (%) : 3. 16 7. 53 -4.72 -O. t7 -6. 41hU2 (%): L.29 6.43 -4.39 1.98 -5.31hn (%) : -L.87 -1. 10 -0.27 2.I4 1. 10hk (%) = 1.3O

Dl (mm) = 18Om (Nm) : 66.8n1 (l,/min)z 7432n2 (1,/nin): 830

(mm)

68.0I425835

3oo65.5L44o825

65. o1445838

67.5I427820

üla (Nm)

hLI1 (%)

hn1 (%)

hn2 (%)

Pl (kl.r)

n (%)

hn (%)

hnk (%)

= UU. Ua: 0.36: -0.13: 0.05= 9.994=96.434: O.L7= 0.67

nla(7/min)= 14342.76 -1. 59

-0.61 0.43o.65 -0.55

k = 7.6667s (%) = 3.5661.26 -o. 99

n2a(7/nin)= 830-2.34 L 4I0.78 -o.471. 01 -1. 16

i = 0.5786

o.23 -o.68

a.

b.

c.

-4-

Határozza meg a mért időadatok ta áLlagértékét és sx korrlgált ta-pasztalati szórását!Határozza me8 az egyes nérések relatív hibájának közelítő értékét(ht)!Az Ldő átlagértékébőI kiindulva t:raLőrozza meg a gyorsulás ak kőzelíLőértékét !

d. Az időmérés relatív hibájábóI kiindulva adja meg a gyorsulás relatívhibájának meghatározására szolgáIő összefüggést, és ennek alapján ha-Lérozza meg a gyorsulás relatív hlbáját az egyes mérésekre vonatkozó-an (ha)!

2.6-6

Egy jármű gyorsulását méréssel kívánjuk meghatározni. Mérjük a járnű el-índulásátóI egy adott rz sebesség eléréséig eltelt t időt és a megtett sutat. Az öt független mérés eredményét a táblázaL LarLalmazza.

a. HaLározza meg a mért mennyiségek számtani középértékét (ta, sa), ésaz egyes mérési eredmények relatív hibájának közelítö értékét (ht,hs) !

b. Határozza meg a gyorsulás ak áLlagos értékét!c. Vezesse le a gyorsulás relatív hibájának képletét a t és s relatív

hibájának függvényeként !d. a c. pontban kapott összefüggés felhasznáIásával }:rabározza meg a

gyorsulás relatív hibájának közelítö számértékét az egyes mérésekrevonatkozóan (ha) !

2.6-7

Egy állandó gyorsulással gyorsuló gépkocsi gyorsulását oly módon kíván-juk meghatározni, hogy mérjük, mekkora rz sebességet ér el a nyugalombólinduló és folyanatosan gyorsuló jármú egy sg távolság megtétele során.Az őt független mérés a Láblázat szerinti értékekeL szolgáItatta.

a. Határozza meg a mért sebességadatok va áLlagértékét és sx korrigáIttapasztalat i szórását !

b. HaLározza meg az egyes mérések relatív hibájának közelííő értékét(hv) !

s8 (m) = 2OOt (s) : 15.8 15.5 16.3 15.9 16. 1

tahtha

(s)(%)(%)

15.92-o.75

1. 51

sx (s) = 0.3O33_2.64 2.395.2a -4.77

ak(n/s2)= 1.5782-0. 13 1. t30.25 -2.26

t (s):s(m):

9.976.5

9.774.5

10.174.o

Io.275.0

9.876. o

ta (s)ht (%)

hs (%)

ha (%)

9.94-0.40I.732.53

sa (m) = 75.20-2.4I 1. 61-0.93 -1.603.90 -4.82

ak(n/s2)= I.52222.62 -I.4I

-o.27 1.06-5.50 3.88

-5-

c. A sebesség átlagértékébőI kiindulva }riatározza meg a gyorsulás ak kö-zelitő értékét!

d. A sebességmérés relatív hibájábór kiindulva adja meg a gyorsulás re-latív hibájának meghatálrrozására szolgáló összefüggést, és ennek alap-ján határozza meg a gyorsulás relatív hibáját az e1yes mérésekre vo-natkozóan (ha) !

2.7-7

Egy rugóra vonatkozőan az F erő és az y deformáció közötti kapcsolatotméréssel vizsgáljuk. A mérési eredmények a tábLázat szerinti értékeketszolgáltatták. A vizsgált rugó előfeszítés nélküli, így az erő és a de-formáció kapcsolata F = s y Iineáris alakban vehető fel.a. Vezesse Ie az s meghatározására szoLgáLó képletet a legkisebb négyze-

tek módsszerének alkalmazásáva1 !

b. Számítsa ki s optimális értékét a mérési erednények alapján (s')!c. OptimáIis s' esetén ltaLározza meg az y megadott értékeihez tartozó F'

számított függvényértékeket, és a célfüggvény O' értékét.

I (mm):F(N):

2035. 1

4o68.0

4882.5

56 6595.4 777.4

Eredmények:s' (N/mm)= 7.7116 ö'F' (N) : 34.2 68.5

(N2) = 1.3099a2.2 95.8 111.3

2.7-2

Mint ismeretes_ a nyugvó levegőben mozgó testek légellenáIlását közeIítő-en az F = K v2 ősszefüggés írja te^( lr]=N; Ivl=m.ts ). A képletben sze-replő K állandó értékét ( [K]= Ns'/m' ) "gy adott testre vonatkozóan,kisérleti alapon, a legkisebb négyzetek módszerével kívánjuk meghatároz-ni. E célbót méréssorozatoL végeztünk, mellmek eredményét a LábIázaLtartalmazza.

a. Írja fel a K áLlandó meghatározására szotgáló céIfüggvényt, és vezes-se le a meghatározására szolgáló összefüggést!

b. Számítsa ki a K áIlandó K' opptimális értékét, és a megadott rz sebes-ségértékekhez a számított F' Iégeltenállás értékeket!

c. Ha a test sebességére a mért légellenáIIás alapján következtetnénk,mekkora hv hibával terhelt sebességértékeket kapnánk, ha a légellen-áIlást átlagosan hF relatív hibával tudjuk mérni?

sg (m) = 2OOv (n/s) : 20.7 18.9 2I.5 27.0 19.6

vahvha

(n/s)= 20.34 sx(m/s)(%) : I.77 -7. 08(%) : 3.54 -14. 16

1. 0644 ak(n/s2)= 1. 03435.70 3.24 -3.64

11. 41 6. 49 -7 .28

-6-

2.7-3

Egy csapágy ellenállás nyomatéka a csapágy T terhelésének 1ineáris függ-vénye, azaz az l|(T) -- IIo + c T alakú összefüggéssel jellemezhető, aholI'Io a csapágy adott ellenállás nyomatéka terheletlen esetben. A c ará-nyossági Lényező meghatározására végzett mérések a Láblázat szerintinyomaték és terhelés értékpárokat szolgáItatták.

a. Írja fel a legkisebb négyzetek módszerének megfelelő céIfüggvényt, ésvezesse Ie a c optinális értékét megadó összefüggést!

b. A nérési adatok alapján számtsa ki c optimális értékét (c')!c. Optimális c' esetén számiLsa ki az adott terhelésekhez tartoző számí-

tott ü' ellenállás nyomatékokat, és a céIfüggvény O' értékét!

Eredmények:c' (Nmn/N)a' (Nmm):

= 0.7225536.3 48.5

o'(N2mm2)= 4.43660.8 73.o 85.3

2-7-4

Egy viIlamos motor nyomatéki jelleggörbéjét méréssel kívánjuk meghatá-rozni. Mérjük az összetartoző ü nyomaték, és n fordulatszám értékeket. Amérés a Láblázat szerinti eredményeket szotgáltatta.

a. A legkisebb négyzetek módszerének alapján határozza meg a mért pon-tokra illeszkedő I1 = l'l(n) = I'Io + c n regressziós egyenes optimálisparamétereit (üo', c') !

b. A regressziós egyenes alapján határozza meg az rfl iiresjárási fordu-latszám, valamint az n1 fordulatszámhoz larLoző II1 nyomaték és Pltel jesítmény közel itő szánértékét !

v (m/s) z

F (N):bF (%) =

520o5.o

91115202226305oo 7oo 1300 1800 2600 35oo 48oo

hv (%) = 2.5o K (Ns2/m2) = 5.2415F' (N) : 131 425 634 tt79 2097 2537 3543 4717

üo (Nmm)= 24.0T (N) : 1O0 2OO 300 4O0 5OO11 (Nmm): 37 49 59 73 86

Adatok:n( l,/min) : 960 925 875 830 800ü (Nm) : 0.9 1.9 3.0 4.I 5.1n7(I/nIn) = 900

c' (minNm) = -.O254I8 Ho' (Nm) = 25.317ra (I/min) = 996.02 a1 (Nm) = 2.44L PI (W) = 23O.

-7-

2.7-5

Egy vlllamos motor ü nyomatékáróI tudJuk, hogy a vizsgáIt tartománybanaz n fordulatszám líneáris függvényet A7dz az ll(n) = c (ra-n) alakú ösz-szefüggéssel jellemezhető, ahol nO a motor í,iresjárati fordulatszáma. A carányossági Lényező meghatározására végzett mérések a tábLázat szerlntinyomaték és fordulatszám értékpárokat adták.

a. Írja feI a legkisebb négyzetek nódszerének megfelelő célfüggvényt, ésvezesse le a c optlmálls értékét megadó összefiiggést!

b. A mérési adatok alapJán szántsa ki c optinális értékét (c')!c. Optinális c' esetén haLározza meg a megadott fordulatszátmokhoz tarto-

ző számitott nyonatékok (Ir'), valamint a célfüggvény ó' értékét!

2.7-6

Egy mérőátalakítóról tudjuk, hogy a bemenő x jel négyzetgyökével arányosy kimenő jelet szolgáItat, vagyis a benenő és a kimenő jel kapcsolata azy = k {T rtiggvénnyel írható Ie. A hitelesítés során a k konstans megha-tározása érdekében mérjtik az összetartozí x és y értékpárokat. A mérés atáblázat szerinti értékpárokat szolgáltatta.

a. Vezesse le a k meghatározására szolgáIő képletet a legkisebb négyze-tek módszerének alkalmazásával !

b. Számítsa ki k optimáIis értékét a mérési eredmények alapján (k')!c. Optimális k' esetén számítsa ki az adott x értékekhez tartoző szátmi-

tott függvényértékeket (y'), valamint a célfüggvény O' értékét!

Adatok:x| 10y | 4.5

Eredmények:k' = 1.4067y' : 4.45 6.29

20 30 406. 1 7.9 9.0

509.8

ö' = 0.109467.7o 8.90 9.95

2.7-7

Egy mérőátalakitóróI tudjuk, hogy a bemenő x jel négyzetével arányos ki-menő y jelgt szolgáItat, azaz a bemenő és a kimenő jel közötti kapcsolaté^"az y = c x- függvénnyel írható Ie. A hitelesítés során a c konstans meg-hatánozása érdekében mérjük az összetartozó x és y értékpárokat. A mérésa Láblázat szerinti értékpárokat szolgáltatta.

a. Vezesse le a c meghatározására szolgáIí képletet a legkisebb négyze-tek módszerének alkalmazásával !

b. Számítsa ki c optimális értékét a mérési eredrnények alapján (c')!c. OptimáIis c' esetén számítsa ki az adott x értékekhez tartoző számí-

nO|In

( 1,/min)(Nm)

( 1./min)

15002.o

I4828.o 10.o7425 1405

c' (minNm) = .1025811' (Nm) : t. 85

O'(Nm)=.691654.62 6.36 7.69 9.74

-8-

tott fiiggvényértékeket (y' ), valamint a célfüggvény iD' értékét!

Adatok:x z 3.0y| 4.2

Eredmények:c' = 0.44803y' : 4.03 16. 13

6.0 9. o I2.o 15. o15. 1 37.0 62.5 1o2.o

lb' = 7.080036.29 64.52 10o.81

2.7-8

Egy rugózott szerkezeti kapcsolat előfeszítését és rugóállandóját mérés-sel kívánjuk meghatározni. E cétból 10 küIönböző terhelésnél mérjtik az Fterhelő erő és a Ax rugódeformáció 6sszetartozó értékeit. A nrérés ered-ményeit az adattáblázaL tartalmazza.

a. A legkisebb négyzetek módszerével haLározza meg a mért ponthalmazraIegjobban iIleszkedő egyenes paramétereit (Fo,nF)l.

b. Az eLőző pontban meghatározott egyenes paranéterei alapján adja meg arugó Axo előfeszítését (előfeszítési összenyomását), c rugóállandójátés s rugómerevségét!

c. Ábrázolja közös diagramban a mért pontokat és a legjobban illeszkedőegyenes grafikonját!

F (kN)Ax (mm)

28.3 38.9 53.o 64.7 82.o5. o 10.0 15. o 20. o 25.0

89.3 107.5 119.5 131.5 151.730.0 35.0 40.0 45.0 50.0

Fo (kN) = L2.4O67 zrF (kN./mm) = 2.6994Áxo (mm) = -4.5961 c (mm/kN) = .3705 s (kN,/mm) = 2.6994

-9

3.3-1

Egy térbeli mozgást végző tömegpont helyvektorárrrak időbelL válLozását azalábbi fiiggvény írJa le:

|-r(t) = c1 t2 i + c2 t J + cs Jt t

a. Adja meg a helyvektort (rl) és annak rl abszolút értékét a t1 idő-pontban!

b. Mekkora a [0,tl] időintervallunban bekövetkezett elmozdulás sl abszo-Iút értéke?

c. Adja meg a sebességvektort (v2) és annak rz2 abszolút értékét a t2időpontban!

c7 (mlsz) = o.5 c2 (n/s) = -!.5 c3 (mz{s) = 1.ot1 (s) = 5. O t2 (s) -- 10. O

17 (m) : I2.5i-7.5 j+ 2.24k r1, (m) =14.75s1 (m) = 14.75v2(n/s): 10.0i-1.5 j+0.158k v2h/s) =10. 11

3.3-2

Egy térbeli mozgást

sebességvektoránaknyek határozzák meg

v (t)= cl sinx

Határozza megtékét (v1) aHalározza megMekkora a [0,értéke (s2)?

végző tömegpont

v(t)= v (t) i + v (t) .i + v(ú) k-x-y-z

koordinátairányú összetevőit a következő időfüggvé-([v]=m/s):

+ , vr(t)= "l "o= \ ; v(t)=c2+c3tz

a.

a.c.

a tömegpont sebesságvektorát (v1) és annak abszolút ér-t1_ időpiIlanatban!a tömegpont gyorsulásvektorát (a1) a t1 időpontban!t21 időintervallumban bekövetkezett elmozdulás abszolút

Adatok:

3.3-3

Adva van egy térbeli páIyán mozgó pont sebességvektorának három skalár-koordinátája, mint az idő függványe ([v]=m/s):

v (t)= cl t"; v (t)= c2 t2; v (t)= c3 sinxyz

a. Határozza meg a sebesságvektort (v1) és annak abszolútt1 időpontban!

tct-T

értékét (v1) a

T (s) = 20.0 c1 (m/s) = 0.5 c2 (n/s) = -0.8 ca (n/sz) = 0.1t1 (s) = 5.0 t2 (s) = 10.0

ví (m,Zs) : 0.3536 i + 0.3536 j - 0.3OOO kal (m/s") : o.o555 i - o.o555 j + o. 1ooo k

v7 (n/s) = 0.5831s2 (m) = 5.4098

b.

c.

10-

Számítsa ki a gyorsulásvektor összetevőit, és írja fel a gyorsulás-vektort (al) a tl időpontban!Határozza meg a mozgó pont helyvektorát (r1), és origótól való távo1-ságát (A1) a tl időpontban, ha a mozgó pont a to=O időpillanatban azorigóból indult!

3.3-4

c7 (ms-a) = 3.0 c2 (ms-3) -- 2.o c3 (n/s) = 1.oT (s) = 3.0 tl (s) = 3.0

v7 (nzs): 81.00 i + 18.00 j + 0.0000 ka7 (m/s'): 81.oo i + Lz.oo j - L.o472 kr7 (n) : 60.75 i + 18. oo j + 0.9549 k

(m/s) = 82.976

(m) = 63.37

Adott az ábra szerinti[O, tl] intervallumon a y

sebességfüggvény, mel5mek első mozgásíázisáL= yl sin(rt/tl) függvénydarab írja le.

v1

a. Adja meg a teljes [O,t4l intervallumra a gyorsulásfüggvényt esetszét-választással (af)|

b. Adja meg a gyorsulás abszolút értékének maximumát (ad|,c. HaLározza meg a ÍO,t4'j intervallumban bekövetkezett eImozdulás elője-

les nagyságát (s4)|

3.3-5

Az ao szögsebességgel forgó járműkereket a to időponttóI kezdve vizsgál-juk. A vizsgáIat első t1 szakaszában a szögsebesség too marad, ezutá,:n akereket e állandó nagyságú szöglassulással megállásig fékezzük.

a. A to időponttól számítva mennyi t2 ídő telik el a kerék megállásáig?b. Hány fordulatot tett meg a kerék a to időponttól a megáIlásig h2)?c. Mekkora gf szőggel fordult el a kerék a fékezés alatt?

v1t2

(m/s) = -8.9(s) = 42v2 (n/s) = 5.2 tl (s) = 32t3 (s) = 56 t4 (s) = 8O

t (s)t (s)t (s)t (s)

[0,32]; afl32,42]; af[42,56]; af

^[56,80]; af") = o.87376

6ls2) :

(m/sz) :

(m/s2) :

(m/s2) :

s4 (m)

-0.87376o.0o.37I43

-o.21667= -82.51

cos( 0.09817 t )

ao (rad/s) = 40 tl (s) = 10.0 e (rad/sz) = -5.7

- 11 -

3.4-I

Egy tolatómozdony sebességének előjeles nagyságát az idő függvényében azábra mutatJa.

a. Határozza meg a [0, t5] intervallumban a gyorsulás abszolút értékénekmaximurnát (arr) !

b. RajzolJa fel a mozgásfolyamat gyorsulás-idő díagramját!c. Mekkora a mozdony tömegközéppontJának s5 elrnozdulása a t5 időpontban

a kezdeti helyzethez képest?

3.4-2

Az egymástól so távolságban levő A és B állomások között szeméIyvonatközlekedik, melynek megengedett maximális sebessége vo , állandó gyorsu-lása ag, és a maximális sebességről áIlandó lassulással t1 idő atatt á1lme8.

Határozza meg a jármű af fékezési lassulását, és a maximáIis sebes-ségről történő megáiláshoz tartozó sf úthosszat!Mekkora az A áIlomásról induló és B állomáson megálló vonat

T1 menetideje, ha az A állomástóI számított sl hosszon yl sebesség-korlátozás van?

c. Rajzolja fel a sebesség és a megtett út időbeli válLozását a jellemzőszámértékek fe l tiintetésével !

Eredméngek:

3.4-3

A t=o időpillanatban egymás meIIőI egyszerre indul egy személygépkocsiés egy motorkerékpár. A személygépkocsi legnagyobb sebessége vg állandógyorsulása ag. A motorkerékpár tm alatt állandó gyorsulással felgyorsítyr2 megengedett maximáI is sebességére.

a. Mekkora sgg, ill. sgm utat tesznek meg a jármüvek gyorsítás közben?b. Az indulás után mennyi idővel éri utól a személygépkocsi a motorke-

rékpárt (,tu), és ekkor milyen messze vannak a kiindutási ponttól( su)?

c. Melyik tx időpillanatban vannak egymástól legtávolabb a járművek, és

a.

b.

t2 (s) = 17.018 n2 (ford) = 86.0 9f (rad) = 140.35

v7 (km/h) = 28 v2 (kn/h) = -26t1 (s) = 20 t2 (s) = 32t3 (s) = 45 t4 (s) = 58t5 (s) = 84

so (km) = 5.0t] (s) = 38

vo (kn/h) = 70.0s7 (km) = 2.0

ag (m/sz) = o.2v7 (km./h) = 40.0

af (m/s" ) = 0.5117 sf (m) = 369.4 T1 (s) = 39o.o

d.

L2"

mekkopa ez a Lávolság (sx)?Az azonos mennyíségeket közös diagramban ábrázolvabességek és az elmozdulások időbeli változását, akek feIttintetésével !

rajzolja fel a se-jel lemző szrfunérté-

b.

c.

3.4_4

Az ábrán vázolt sebességdiagram szerint a t=O idöpillanatban egyszerreindul, és T idö múlva egyszerre ált meg egy személygépkocsi és egy no-torkerékpár. A személygépkocsi megengedett Iegnagyobb sebessége vE, át-Iandó gyorsu}ása agg, és maximális sebességéröl tgt idő alatt áII megátlandó lassulással. A motorkerékpár tng idő alatt állandó gyorsulássalfelgyorsít vm megengedett maximális sebességére, és amf áIlandó lassu-Iással képes megállni.

a. Határozza meg a gyorsítások és fékezések során megtett utakat (sgg,sEf, sDE, snf)|Határozza meg 7 idő értékét úgy, hogy az egymás mellőI induló jármű-vek megáIláskor is egymás mellett legyenek!A b. szerinti T esetén megálláskor milyen sT távolságra vannak a jár-művek a kiindulási ponttó1?

d. Melyik tx idöpillanatban vannak egymástóI legtávolabb a járnűvek, ésmekkora ez a távolság (sx)?

3.4-5

Egy jármű maximáIis sebessége vm, és átlandó lassulásának abszolút érté-ke megegyezik az állandó gyorsulásának n-szereséve1. Az áIIó hetyzetbő1induló já.rművet a maximáIis sebesség elérése utáni azonnali fékezésselnegáIlítva a megtett út srr.

Mennyi T idő telik el a fenti esetben az eLindulástóI a megállásig?Számítsa ki a jármű ag gyorsulását i11. af lassulását!Mennyi T' idő alatt teszi meg a jármű ugyanezt a távolságot változat-Ian gyorsulási és lassulási értékek mellett, ha a maximális sebességnem haladhatja meg a y2 értéket?Mekkora a gyorsulás és a fékezés során megtett utak xs aránya?

a.b.c.

vg (km,/h) = 60 ag (n/s' ) = 1.05 tn (s) = 9 rzn (km,/h) = 50

sgg (m) = t32.28.su (m) = 286.38

sgn (m) = 62.50tx (s) -- 13.23

tu (s) = 25.12sx (m) = 29.36

yg (km/h) = 60 aEE (n/sz) = 1.o5tgf (s) = 1O tmg (s)^ = 9rzm (km./h) = 5O amf (m/s') = 1.9

s88 (m) = 732.28 s§f (m) = 83.33srr§ (m) = 62.50 srrf (m) = 50.76T (s) = 36.92 sT (m) = 399.66

tx (s) = 73.23 sx (m) = 29.37

d.

a.

b.

-13-

3.4-6

Egy jármű maximálls sebessége vm, amelyet álló helyzetbőI átlandó gyor-sulással tg idő alatt képes elérni, és amely sebességről állandó lassu-Iással a megállásíg megtett fékút sf.

Számítsa ki a Jármű ag gyorsulását iII. af lassulását!Mekkora sn utat tesz meg a jármű, és mennyi T ideig tart a mozgás, haálló helyzetbőI indulva a fenti gyorsulással a maximáIis sebesség eI-érése után azonnali fékezéssel megáll?

c. Mennyi T' idő alatt teszi meg a jármű a b. pont szerinti távolságotváILozatlan gyorsulás és lassulás értékek mellett, ha a maximális se-besség nem haladhatja meg a v2 értéket?

Eredménygk:

3.7-7

Egy ü tömegű versenyauLő vizszintes, egyenes pályán y sebességgel halad.A gördülési ellenállás tényezője pg, és a gördülési ellenállás a járműösszes ellenállásának xp százaléka. A gépkocsi erőátviteli berendezésé-nek hatásfoka l.a. Mekkora Pn teljesítményt fejt ki a motor y sebesség mellett?b. Mekkora a motor üm nyomatéka, ha y sebesség mellett a motor fordulat-

száma n ?c. Mekkora a járműkerék és a motor közötti fogaskerékhajtás jtr módosítá-

sB, ha a járrnűkerék átmérője D ?

3.8-1

Egy ü tömegű vasúti szerelvény s hosszú, e emelkedésű pályán közlekedik.A menetellenállás tényezője pg, a vonat üzemi sebessége 7.

a. Mekkora a szilkséges Fz vonóerősebességge1 történő egyenletes

b. Indításkor mekkora Fg vonóerőtletén, ha az üzemi sebességet

és Pz vontatási teljesítmény az üzemihaladáskor?kel1 kifejteni a mozdonykenekek kerü-állandó gyorsulással sg úton kívánjuk

vrr (km/h) = 1O0 srr (m) = 35O n = 2.0 v2 (km,/h) = 60

T (s) = 25.20 ag (m./sz) = 1.653 af (nlsz) = 3.307T' (s) = 28.56 xs = 2.0

ym (km,/h) = 1O0 úg (s) = 15.0 sf (m) = 14O v2 (km/h) = 60

ag (m/sz) = 1.852 af (m/s?) = 2.75i6 T (s) = 25.o8sm (m) = 348.33 T' (s) = 28.42

ü (ke) = 82O v (km,Zh) = 29O pg = O. 06 xtt (%) = 15T (%) = 90 n (l,/min) = 6500 D (m) = 0.65

Pm (kW) = 288. O üm (Nm) = 423.3 ih = 0.3643

c.

d.

e.f.

-14-

e 1 érni?Mekkora a kerületi vonóerő-teIjesítmény Pg maximuma a gyorsítási fo-lyamat során?Mekkora a fékberendezéssel kifejtendő Ff erő, ha a vonatot á]landóIassulással sf fékúton kívánjuk megáIIítani?Mekkora a Pf rnaximális fékezési teIjesítmény?Ra.jzolja fe], az idő függvényében a gyorsulás, a sebesség, az elmozdu-Iás, a kerületi vonóeró, a fékberendezéssel kifejtett fékerő, vala-mint a megfelelő teljesítmények és a mozgási energia ábráit! Adja mega diagramok jeIlegzetes pontjaihoz Lartoző számértékeket is! Az időtengelyen is szerepeljenek a nevezetes értékek! (Tl,T2,T3, al,a2, V1,s1, s2, s3, Vk)

3. 9-1

Az ábra szerinti szíjhajtásná} a hajtó- és a hajtott szíjtárcsa átmérőjeis d. A hajtótárcsát P1 teljesítménny kifejtése mellett ní fordulaLszám-mal forgatjuk.

a. s sz),ip esetén mekkora lesz a hajtott tengely n2 fordulatszáma?b. Mekkora a hajtott tárcsáró} }evehetó P2 teljesítmény és lI2 nyomaték?c. Mekkora lehet maximálisan a tárcsákra ható F feszitőerő, ha a hajtó-

szíjban maximáIisan Frn erő ébredhet?d. Mekkora a c. kérdésnéI meghatározott fesziLőerő esetén a hajtás "Ia-

za" ágában ébredő F' erő?

3,9-2

Egy tlk tömegú bányakocsit a vázlat szerinti szállítóberendezésseI a haj-lásszögű páIyán l{r tömegű rakománnyal vontatunk felfelé, és ugyanakkoregy üres kocsit is sü}Iyesztünk lefeIé. A vontatási eIIenállás tényezőjepg, a vontatás állandó sebessége v, a kötéldob átmérője D. A kötéIdobotj módosítású, 1l hatásfokú fogaskerékhajtómúvön át villamos motorraIhajtjuk!

a. Mekkora a kötélerő a vontatókötelekben (Kí,K2)?

11 (Mg) = 1,767. s (km) = 10.3 e (7"")-_ 7.0O pg = . 00607 (km,zh)= 70.0 s8 (m) = 2510. sf (m) = 970.

Fz (kN) = 225.27Pz {kW) = 4380. 2T1 (s) = 258.1,7a7 (m/sz)= .0753s7 (m) = 2510.0I/k (KJ) = 334039.

rg (kN) = 358.35Pg (kW) = 6968.0T2 (s) = 608.91a2 (m/sz )= .1949s2 (m) = 9330.0

Ff (kN) =

Pf (kW) =

T3 (s) =

Vl (m/s)=s3 (m) =

119. ],02315.9708. 691,9. 44410300.

d (mm) = 14O P1 (kW) = 12.5n7 (l,Zmin) = 1450 s (%) = 3.0Fm (N) = 3000

n2 (l/nin) = 1406P2 (kW) = 1,2.1,2 M2 (Nm) = 82.30F (N) = 4a24 F' (N) = La24

b.c.d.

15-

Mekkora üd nyomatékot ke1l kifejtenl a kötéldob tengelyén?Mekkora a hajtómotor üm nyomatéka és Pn teljesítnénye?Mekkora Ft tangenciális erő hat a kötéldob tengelyére ékelt Df osztő-körátnérő jű f ogaskerékre?Rajzolja fel a száIlítóberendezés energiadiagramját (Shanky-diagran) !

3.9-3

Egy kétfokozatú fogaskerékhajtómű bemenő tengelyét viIIamos motorra1hajtjuk. A hajtás áIlandó nl fordulatszámon Pl teljesítménnyel történik.Az egyes fokozatok módosítása i7 és i2.

a. Mekkora a hajtómű eredő i módosítása és 1 eredő hatásfoka, ha a foko-zatok részhatásfokai n7 és n2?

b. Mekkora a kinenő tengelyről levehető P2 teljesítmény?c. Mekkora II1 ,I'Ix és II2 csavarónyomatékra keII méretezni az egyes tenge-

lyeket?

3.1o-1

A vázolt hajtásnál a villamos notor névleges teljeítményének kifejtéseközben a háIízaLbóI Ptn viIlamos teljesítnényt vesz fel. A motor fordu-Iatszáma ekkor ní. A motor állandó vesztesége Pvo, váLLozó veszteségét aIeadott teljesítmény függvényében másodfokú parabola írja le. A váILozóveszteség nagysága a névleges teljesítnény kifejtésekor Pvvn.

a. Mekkora legyen a d2 táresaátmérő, hogy a motor névleges teljesítmé-nyének leadása mellett s szlip esetén a munkagép n2 fordulatszámnalüzemeljen?

b. Mekkora pzx teljesítmény leadása mellett üzenel a motor a legjobb ha-tásfokkaI?

c. Mekkora a "motor+szíjhajtás" rendszer 1 összhatásfoka a motor maximá-lis hatásfokú üzeme esetén, váItozatlan s szllp meIlett?

e.

Uk (kg; = 360.0 ür (ke) = 8t0.0c (o) = 29.00 pg = .o5o 1 = .24oT (%) = 68. OO rz (m./min) = 70. OOD (mm) = 150O Df (mrn) = 1160

K7 (kN) = 6.0644 I€ (kN) = t.5572üd (Nm) = 3380.4 ürr (Nm) = 1193.1Pzr (kW) = 7.733 Ft (kN) = 5.828

n7 (7/s) = 30.5 P1 (kW) = 22.0 i1 = 0.4It i2 = 0.464n1 (%) = 95.9O n2 (%) = 97.40

i = 0.19O7(Nm) = 114.80

7t (%) = 93.41üx (Nm) = 267.87

P2 (kU) = 20.549ü2 (Nm) = 562.29

Motor d1

Munkagépd2

-16-

Eredmények:

P2x (kU) = 22.998d2 (mm) = 606.25T (%) = 90.69

3.Io-2

Egy viIlamos motor névleges teljesítnényének kifejtése közbenból Pln viIlamos teljesítményt vesz fel nn hatásfok mellett. A

a hálózat-motor ha-

tásfoka félterhelésnél és teljes terhelésnél azonos.

a. Mekkora P2x teljesítmény leadása mellett üzemel a motor a legjobb ha-tásfokkaI?

b. Mekkora a motor Tx maximális hatásfoka?c. Adja neg a leadott motorteljesítmény azon íPa,Pbl intervallunát, a-

nelybenT=T'!

3.1o-3

Egy Őrlőberendezés hatásfoka féIterhelésnél Tf, a hajtásához sziikségesteljesítmény Plf. Az üresjárati veszteség Pvo, a váILozó veszteség aterheIés l íneáris függvénye.

a. Mekkora a berendezés r1n hatásfoka teljes terhelésné1?b. Mekkora a berendezés P2a terhelése 1a hatásfok mellett?c. Adja meg képletben az 1 haLásfok változását a P2 jrrasznos teljesítmény

függvényében!d. HaLározza me9 az 1 hatásfok értékét a megadott P2 terhetésértékeknél,

és ábrázolja az !(P2) függvényt!

Eredmények:nn (%) = 72.6n (%) : 49.6

P2a (kW) = 45.7666.4 72.5 75.7 77.6

dl (mm) = 25OPln (k1{) = 29 nl (l./mln) = 600Pvo (kW) = 0.8 Pvvn (k|I) = 1.11s (%) = 3. O r2 (I/mín) = 24O

Adatok:Pln (kW)

P2x (kW) = 34. 196 nx (%) = 93.37 [Pa,Pbl (kW) = ít2.34,48.36]

nf (%) = 63. O

na (%) = 65. O

Prf (k}J) = 64.2P2 (k}J) : 20

Pyo (kW) = t7.050 80 11o 14o

3. 1o-4

Egy viIlamos motor névleges teljesítményének leadásakorményt vesz fel a háIozatból. A motor iiresjárási veszteségezó veszLeség értéke pedig a névleges terhelésnéI Przvn.

PlnPvo,

teljesít-a válto-

a.b.c.d.

Adja neg aMekkora aNekkora aAdja meg amelyben 11

-17-

motor Pv( P2) veszteségfiiggvényét !motor P2x opLimális terhelése?motor Tx maximáIis hatásfoka?leadott motorteljesítmény azon íPa,Pbl intervallumát, a-

2rl'!

3.1o-5

Egy P2n névleges teljesítményú villamos generátor váLtozí vesztesége ahasznos teljesítmény négyzetével arányos. A gép hatásfoka p2' hasznosteljesítmény leadása mellett 1', a névleges hasznos teljesítmény leadásamellett pedig 1n.

a. HaLérozza meg a Pvo iiresjárási veszteség értékét, és a váLLoző veszteségc konstansának számértékét!

b. HaLározza me9 az Tx maxinális hatásfok, és a hozzá tarLozó P2x optim-lis terhelés értékéL az üzemi tartományon beIül!

c. Rajzolja fel a hatásfok változását a hasznos teljesítmény függvényé-ben!

Eredmények:Pvo (k}r) = 5. 184nx (%) = 95.05

c (I/kV) = 0. OOO13O83P2x (kW) = 199.1

3.10-6

Egy P2n névleges teljesítményű emelőgép váItoző vesztesége a. hasznosteIjesítmény lineáris függvénye. A gép p2a hasznos teljesítmény kífejté-se mellett 1a hatásfokkal, P2b hasznos teljesítmény kifejtése mellettpedig 1b hatásfokkal üzemel.

a. Határozza meg a Przo üresjárási veszteség értékét, és a válLozó veszteségc konstansának számértékét !

b. HaLározza meg az Tx maximális hatásfok, és a hozzá tarLoző P2x optim-lis terheIés értékét az üzem1 tartományon beIüI!

c. Rajzotja fel a hatásfok és a veszteségteljesítnény alakulását a hasz-nos tel jesítmény függvényében!

Adatok:P2n (kW) = 65P2b (k|I) = 48

P2a (kV) = 25 na (%) = 86.0nb (%) = 89.0

P7n (kW) = 42 Pvo (k}r) = 1.9 Aryn (kW) = 2.7 T' (%) = 85

Pv(Pn = t.9o + 9.oo193o P22 (kvl) P2x (kV) = 3t.374nx (%) = 89.2 ÍPa,Pbl (kW) = íL2.47,37.4O'!

P2n (k|l) = 23O P2' (kW) = 8O 7l' (%) = 93. O nn (%) = 95. O

Pvo (kW) = 2.045 c = 0.080992 nx {%) = 89.891 P2x (kV) = 65.o

-18-

3.10-7

Egy P2n névleges hasznos teIjesítményú viIlamos generátor hatásfoka teI-jes terhelésnéI lt. A generátor optimá}is terhelése P2x.

a. Mekkora teljesítmény szükséges a generátor hajtásához üresjáratban(Po), iII. P2' terhelésné1 (P1')?

b. Mekkora a generátor Tx maximáIis hatásfoka?c. Rajzolja fel a veszteségek és a hatásfok váLtozását a P2 hasznos tel-

jes í tmény függvényében!d. Mennyi I/n energia szükséges naponta a generátor hajtásához, ha a napi

12 őrás üzemben T4 őrán áL P2n terheléssel, T3 órán át üresjáratbanés T5 órán át pedig P2' terheléssel dolgozik?

3.13-1

A vázolL motorkocsibóI és pótkocsibóI áIló viIlamosvasúti szerelvény se-bességfolyamatát a diagram mutatja. A szerelvény gyorsítását il1. féke-zését a motorkocsi hajtóműve i1l. fékberendezése biztosítja. A gördülő-e}lenáIlás tényezője pg.

a. Mekkora a hajtó gépezet i}}. a fékberendezés áttal kifejtett Fg ilr.Ff pályairányú erő a gyorsitás ilI. a fékezés során?

b. Mekkora a szerelvény Wk mozgási energiája a maximális sebességné1?c. Mekkora a rugalmatlannak tekintett vonórúdban fell,épő Kg iIL Kf erő

a gyorsítás ill. a fékezés során?d. RajzoIja feI a K=t(t) iaőrtiggvvényt a IO,t2] időintervallum felett!

3.1,3-2

Egy m tömegű, D átmérőjű tömör korongot az ábra szerint a hajásszögűlejtőre helyezünk. A korong a lejtőn elIenáIlás nélkül, csúszásmentesengördül.

a. Határozza meg a korong O tehetetlenségi nyomatékát!

P2il (kW) = 64.0 P2x (kW) = 52.0 P2' (kW) = 33.0 nt (%) = 86.80T3 (h) = 2.0 T4 (h) = 5.0 T5 (h) = 5.0

Po (kW) = 3.870 P7' (kW) = 38.429 lx (%) = 87.043Ir'n (kWh : MJ) = 568.55 : 2046.8

m7 (Mg) = 32 n2 (1,1g) = 25D1 (m) = 6.7 D2 (n) = 0.7el(kgm2)= 48 e2(kgmz)= 34pg = 0.0050 rz (krn./h) = 38t1 (s) = 20 t2 (s) = 32

Fg (kN) = 33.585Ff (kN) = 48.522Wk (|tlJ) = 3.2501(8 (kN) = 1,4.71,3/ff (kN) = 21,.253

-19-

b. Mekkora a korong a gyorsulása és e szöggyorsulása?c. Mekkora a korong y sebessége és Iy'k össz mozgási energiája a megindu-

lást követő t idő elteltével?

Adatok:m (ke) = 5.0a (fok) = 3O

(mm) = 800(s) = 4.0

Dt

b.

Eredmé3Yek:

3. 13-3

Az ábra szerinti D átmérőjű, m tömegű tömör korongot a hozzá kapcsolódód átnérőjú, elhanyagotható tömegű hengerre felcsévéIt súlytalan kötélenkeresztüI függesztjük fel.

a. Mekkora a korong o tehetetlenségi nyomatéka (a átmérőjú rész elhanya-golható)?A saját súlyának hatására mozgásba jövő korongnak mekkora az a gyor-sulása és az e szöggyorsulása?Mekkora F erő ébred a kötélben?Mekkora a korong v sebessége, o szögsebessége és vk összes mozgási e-nergiája a megindulást köveLő t idő etteltével?

Adatok:D (mm) = 5Ot (s) = 2.0

n (kg) = o.2o d(mm)=5

3.13-4

Egy szíjhajtás hajtótárcsájának átmérője d, hajtott tárcsájának átnérőjepedig D. A hajtó tárcsához kapcsoIódó forgó tömegek eredő tehetetlenséginYomatéka Ol, a hajtott tárcsához kapcsolódó forgó tömegek eredő tehe-tetlenségi nyomatéka pedig O2. A rendszert a hajtó tárcsa tengelyére ki-fejtett lrh áIlandó hajtónyomatékkal gyorsítjuk, miközben a hajtott tár-csa tengelyére tlf állandó fékezőnyomaték hat. A gyorsítás folyamán aszlip értéke s= 3 % állandó értékű!

Irja feI a hajtó- és hajtott tárcsa mozgásegyenleteit!A szögsebességek kapcsolatából kiindulva írja fel a szöggyorsulásokközötti összefüggést!Határozza meg a hajtó- és hajtott tárcsa szöggyorsulását (el, e2)|A gyorsítás során mekkora maxinális Fh lrrúzőerő ébred a hajtószíjban,ha a hajtótárcsák nyugalmi állapotában a hajtószíjban ébredő előfe-szíLő erő Fo ?

e (kgn")^ = 0.4o0 a (n/sz) = 3.269e (rad/s') = 8.175 v (m./s) = 13.o8I/k (J) = 641.57

c.d.

e (gn2)^ = 0.o625 a (m/sz) = o.1923e (rad/s') = 76.915 F (N) = L.g23v (m/s) = 0.3846 al (rad./s) = 153.8Vk (J) = 0.754

a.b.

c.d.

a.b.

c.

-20-

Eredménye§:

3. 13-5

A vázolL kocsí a rugón keresztül átadódó konstans F vonóerő hatásáranYugalmi helyzetből indulva a állandó g17onsulással mozog. A jármű tömegeu, a kerekek átmérője D, össz tehetetlenségi nyomatékuk xo. A Járnú faj-lagos menetellenállása w, a vonónugó rugóállandója c.= 0,25 cMkN.

Mekkora a megadott gyorsulást biztosító F erő?Mekkora az F erő P teljesítményének maximális értéke az indulástól t1ideig terjedő időközben?Mekkora a vonórugó As megnyúIása a gyorsulás során?

Eredmények:F (N) = 7847Ás (mm) = 19,6

P (kW) = 39.236

3.13-6

Egy t'I tömegű kocsit c hajlásszögű lejtőn kötéI segítségével felfele von-tatunk. A kocsi kerekeinek átmétője D, össz tehet,etlenségi nyonatékuk o.A gÖrdüIŐellenálIás tényezője: p8. A kötetet dobra csévéljük, mel5rnektengelye kÖzvetlenÜl kapcsolódik a hajtó motor tengelyéhez. A kötéldobés a motorforgórész együttes tehetetlenségi nyomatéka 92. A kötéldob át-mérője d.

a. Mekkora üm nyomatékot kell kifejteni a motornak, ha a kocsit a gyor-sulással akarjuk mozgatni?

b. Mekkora a teljes rendszer (kocsi+dob+motor) Vm mozgási energiája akocsi megindulásától számított s út befutásának pillanatában?

c. Mekkora a motor által kifejtett Pn pillanatnyi teljesítmény az s útbefutásárrrak pi 1 lanatában?

Eredmények:ürr (Nm) = 2851 lr'rr (MJ) = 24.979Prr (kW) = 43.228

d (mm) = 2OOüh (Nm) = 2O. O

D (nm) = 5OOüf (Nm) = 30

g1 (kgm2) = 0.3Fo (N) = 5OO

ez (ugn?) = 3. o

;1-i;;r;2i = ro.+s ". rru-='l = 4.o54 Fh (N) = 542.L6

a (m/sz) = 0.50 DI (}€)^ = 14D (m) = o.92 Eo (kgm') = 24ory (N/t) = 20 tl (s) = 10c (cm,/kN)= 0.25

ü (kg) = 3000 ü. (fok) = 15D (run) = 5oo o (kgni) = 2o.opg = 0.060 e2 (kgmi) = 16.0d (mm) = 5OO a (m/s") = 0.6Os (m) = 12.0

-2L-

3. I3_7

A vázolt lift emelőkasának és rakományának együttes tömege ü. Az ellen-sÚIY tÖmege m. A D átmérőjű kötéIcsiga tehetetlenségi nyomatéka oi. AkÖtéldob és a haJtómotor forgórészének össz tehetetlenségi nyomatéka o2.A kötéIdob átnérőJe d. A kas vezetéken csúszva nozog, a vezeték veszte-ségi tényezője 7v. A tengelyekné1 fellépő csapsúrlódás elhanyagolható.

a. Mekkora lesz a nyugalmi helyzetbőI felfeIé induló rakott kasa gyorsulása, ha a hajtó motor lrh áLlandó nyomatékot fejt ki?

b. Mekkora a motor által leadott Pzr telJesítmény a megindulás utáni tlidő elteltével, és mennyi lesz a tl idő alatt a motor által a rend-szerbe vezetett Iy'm munka?

c. Mennyi 1esz a rendszer Iy'k összes mozgási energiája az indulás utánit1 idő eIteltével?

a (m/sz)Vn (J)

= 0.1053= 27OO

Prr (kW) = 1.05OVk (J) = 204.2

3.13-8

Az ábrán vázolt D átnérőjű, G súlyú tömör csigával a súlyú terhet agYorsulással függőlegesen emelünk. A kötéI és a csiga kapcsolatánál meg-csúszás nem léphet fel.

a. Mekkora F erőt keII kifejteni a gyorsítás során?b. Ha tl ideig gyorsítunk és utána egyenletes sebességgel emeljtik a Qterhet, mekkora lesz a tehenemelés közben kifejtett P maximáIis tet-

jesítnény?c. Mennyi a gyorsítás közben végzett ty' munka?

Eredmények:F (N)=V (kJ) =

2634 P (kI.J) = 7.90111.852

3. 13-9

ü (kg) = 8O0 m (kg)^ = 650D (mm) = 7OO 01 (kgmi) = 60d (mm) = 4OO 02 (kgm') = 15)tv = 0. 10 1,1h (Nm) = 5OOt1 (s) = 4.0

D (mm) = 40O G (N) = 5OO0 (N) = 45Oo a (n/sz) = 0.50tl (s) = 3.0

Az érdes síkra helyezett ü tömegű, R sugarú tömör hengerhez a vázlatszerinti elrendezésben tömegteIennek tekinthető csigán átvetett köté1

-22-

csatlakozik. A kötél végére n tönegű testet akasztunk. A henger a kötéI-erő hatására az érdes síkon tiszta gördüléssel mozgásba Jön. A gördülésiellenállás elhanyagolható. (A henger tehetetlenségi nyomatéka figyelembeveendő! )

a. Nyugalmi helyzetből indulva nekkora a henger haladó mozgásának agyonsulása?

b. Mekkora a kötélben fellépő F erő a mozgás során?c. Mennyi lesz a rendszer Iy' összes mozgási energiája az índulás utáni s

út befutásának pillanatában?

Adatok:ü (kg)s (m)

= 3.5= 0.4O

m (kg) = o.75

F (N) = 4.682aw

(ntsz )(J)

= 1.783= 5.94

3.13-10

Az ábrán látható m7 tömeget száLLíLó, m2 tömegű kocsit elhanyagolhatótömegű kötéI segítségével n4 tömegű, R sugarú, tömör henger alakú csigaközbeiktatásával n3 tömeg gyorsítja. (A gyorsítás kezdetétőL az m7 tömegcsúszik a kocsin! ) A kocsi és az rr1 tömeg közötti súrlódási tényező p, akocsi gördülési ellenállása pg, az lB töneg vezetékének veszteségténye-zője \v.

a. HaLározza meg az m1 és rr2 tömegek gyonsulásait (a1, a2)|.b. Mennyi t ídő alatt éri el az m7 tömeg a jelölt helyzetből a kocsi vé-

géL?c. Mekkora sk utat tett neg ezalatt a kocsi?

m7 (kg) = 20 n2 (kg) = 5Orr3 (kg) = 1O n4 (kg) = 20R (mm) = 2OO p = 0.20pg = o.01o )tv = 0. 10s (m) = 3.0

a7 (m/sz) = 1.2262a2 (m/sz) = 0.647ot (s) = 3.27ask (m) = 3.35

3.13-11

Az ábrán látható emelőmű nagyobbik kötéIdobjának tömegekisebbik kötéIdobjának tömege m2, sugara r. A rendszert aIapotban magára hagyjuk.

a", Mekkora a kötéldob O tehetetlenségi nyomatéka?b, Mekkora a kötéldob e szöggyorsulása, ha a surlódásból

frl, sugara R,felrajzoIt á1-

eredő állandó

c,fékezőnyomaték üs ?Az indítás után nekkora ttávolságra? (A tömegekethogy elegendö mennyiségű,van felcsévélve a dobra. )

-23-

idő elteltévelpontszerűnekelhanyagolható

lesz a két tömeg eg5rmástól stekint jtik és feltételezzilk,tömegü és kiterJedésü köté1

Eredmények:

e (tgmz) = o.69ot (s) = 1.136

e (rad,/s?) = 3.875

3.73_72

Egy hattengelyes villanos mozdony össztömege lúm, villamos hajtómotorjai-nak Összteljesítménye P. A notorok és a kerékpárok közötti fogaskerék-hajtómű nódosítása i, hatásfoka pedig 1. A nozdony a gyorsítás során atapadás által meghatározott keréknyomatékot fejti ki, a tapadásí LényezőáIlandónak feltételezett értéke pt. A mozdony forgó alkatrészeinek a ke-rék kerületére redukált tömege rzr, fajlagos eIlenáIlása pediE wm.

a. Mekkora a gyorsulással vontathat a mozdony egy tlk tömegü, wk fajlagosellenáIIású kocsisort, ha a kocsik forgó alkatrészeinek a kerék kerü-letére redukált összes tömege nrk.

b. Mekkora rz sebességig fejtheti ki a mozdony a tapadás áItal meghatáro-zoLL áIlandó indítónyomatékot ?

c. Mekkora a mozdony vonóhorgán átadódó F vonőerő ?

3.13-13

Az ábrán látható ü tömegű, rz sebességgel süllyedő teherlift megálIításá-}:oz a d átmérőjű kötéIdobhoz rögzített D átmérőjű féktárcsához féktuskótszorítunk. A féktuskó és a féktárcsa közötti normáIerő F, a súrlódásitényező p. A kötéldob és a féktárcsa együttes tehetettenségi nyomatékao, a teherlift-vezeték veszteségi tényezője \v. A kötél súlya és megn}ru-lása elhanyagolható!

a. Mekkora a féktuskó által kifejtett t{f fékezőnyomaték?b. Mekkora a teherlift a lassulása?c. Mennyi t idŐ, és mekkora s út sziikséges a teherlift megállításához?d. Mekkora a kötélben ébredő Fh maximáIis erő?

m7 (kg) = 15 R (mm) = 3OOn2 (kd = 3.0 r (mm) = 100m (kg) = 5.0 üs (Nm) = 0. 1Os (n) = 1.0

ürn (t) = 116nr (t) = 13.9rrk (t) = 7.5

P (kW) = 5000wm (N/kN) = 3.5

j = 0.26 l (%) = 98 pt = 0.3OUk (t) = 150O r+,k (N,ZkN) = 1.8

a (m/sz) = 0.1899 v (kMh) = 51.67 F (kN) = 372.76

-24-

3.13-14

Az ábra szerinti, D átmérőjű, zr tömegű tömör korong vízszintes páIyán,gördülési- és légetlenáIlás nélküI, csúszásmentesen gördül. A korong, aközéppontjára ható F erő hatására a gyorsulással vízszinLesen mozog.

a. Számítsa ki a korong g tehetetlenségi nyomatékát és nr redukált törne-gét !

b. Newton II. törvénye alapján írja fel a mozgásegyenleteket, és számít-sa ki a korong gyorsításához szükséges F erő nagyságát!

c. Mekkora kell legyen a talaj és a korong közötti p súrlódási tényezőninimális értéke ahhoz, hogy a gyorsítás során a korong valóban necsússzon meg?

Adatok:D (mm)

a (n/s2)rr (kg) = 65

mr (kg) =p=

= 8OO

= 2.5

o (kgmz) = 5.2oF (N) = 243.8

32.5o.1275

3.13-15

Eey D átmérőjŰ, b vastagságú, henger alakú tönör kötéIdobra csévétt kö-téllel mozgatunk egy ü hajlásszögű lejtőn egy n tömegű kocslt föIfelé,állandó, y sebességgel. A kocsi gördüIési ellenátlás tényezője pg. A kö-téldobra ható ellenállásnyomaték, és a kocsi kerekeinek tehetetlenséginyomatéka elhanyagolható. A kötéldob anyagálrnak sűrűsége p. A kötétnyújthatat lan, tömege elhanyagolható.

a. Mekkora a kötéldob 9 tehetetlenségi nyomatéka?b. Az ábrán látható helyzetben a hajtásrendszer hirtelen neghibásodík, a

hajtónyomaték hirtelen zérussá váIik. Mekkora sx távoIságot mozog ,né81ejtőirányban felfelé a kocsi, mieIőtt egy pillanatra megáIlna?

c. Milyen rzx sebességgel, és a meghibásodástóI számítva mennyi tx időmúlva ütközik a kocsi az úLközőbaknak?

ü (kg) = 5O0 v (n/s) = 2.0d (mm) = 500 D (mm) = 600F (kN)^= 20 tl = 0.2O0 (k8m') = 1o.o )rv = o.o5

üf (Nn) = I2oo a (m./s?) = 0.2725t (s) = 9.412 s (m) = 9.41Fh (kN) = 4.766

-25_

Eredmények:

e (kgmz) = 387.7vx (n/s) = 5.284

sx (n)tx (s)

= 0.548= 2.269

3.13_16

Az ábra szerinti, D átmérőjű, n tömegű tömör korong vízszintes pátyán,gördülésl- és légellenáIlás nélkül, csúszásmentesen gördül. A korong, a.középpontjára F vízszintes erő hat.

a. Számítsa ki a korong O tehetetlenségi nyomatékát és nr redukált töme-gét !

b. Newton II. törvénye alapján írja fel a mozgásegyenleteket, és számít-sa ki a korong a gyorsulását és e szőggyorsulását!

c. Mekkora kell legyen a talaj és a korong közötti p súrlódási Lényezőminimális értéke ahhoz, hogy a gyorsítás során a korong valóban necsússzon meg?

Adatok:D (mm) = 700F (N) = 150

m (kg) = 33

3.14-1

Egy lejtős pályán m tömegű kocsi halad. A pátya és a kocsi kerekei kö-zőLL a súrlódási Lényező p, a gördütési ellenátlás tényezője pg.

a. A pálya egy vizszintes, R sugarú, a dőlésű ívében határozza meg azt a[v7,v2] sebességintervallumot, amelyen belül a kocsi sem befeIé, semkifelé nem csúszik meg!

b. Az előző pontban meghatározott sebességek alapján határozza meg, hogylegalább (sí) i1I. legfeIjebb (s2) milyen hosszú, aJ lejtésű gyorsítószakasz előzheti meg az íveL átIó helyzeLbőL induló kocsi esetén!

c. HogYan változnak a sebességintervallum és a gyorsítószakasz hosszak,ha a kocsi tönege a felére csökken?

Eredmények:ívl,v2'! (m/s) =sl (m) = I2.0I

[ 31.96, 10.76 ]

s2 (m) = 105.94

D (m) = 1.5 b (mrn) = 100a (fok) = 30 m (kg) = 15OOv (n/s) ^ = 2.0 ttg = 0. O5Op (kg/m3 ) = 78oo s (m) = 4. o

e (kg,n|) = 2.328 nr (}.g)_ = 19.oa (m/s') = 2.632 e (rad/s') = 7.519tl = 0.7342

m (kg) = 8O p = 0.4oltg =0.01O d (fok)= 60R (m) = 15 u] (fok) = 30

-26-

3.15-1

Egy rázópadot az ábra szerinti r forgattyúsugarú kulisszás hajtómúvelmozgatunk. A forgattyústengelyt n á}}andó fordulatszámmal forgatjuk. Arázópad, és a vele együttmozgó alkatrészek együttes tömege n.

a. A forgattyúkar ábra szerinti helyzetében mekkora a rázőpad pillanat-nyi a gyorsulása és v sebessége?

b. Mekkora a forgattústengelyen kifejtendő piIlanatnyi ü forgatónyoma-ték, és P teljesítmény, ha a tömegerőkhöz képest a fel}épő egyéb erő-hatások (súrIódás, stb) elhanyagolhatók?

c. Adja meg a b. szerinti forgatónyomaték időbeli váILozását leíró ösz-szefüggést !

Adatok:r (mm)

irr (kg)

Eredmények:

a (m/sz) = 68.54l'1 (Nm) = 1.48.4

n (I/nin)9 (f ok)

=50=50

= 50O=60

VP

(n/s) = 2.267(kW) = 7.77O

3. 1,7 -1,

Az ábrán vázolt ü tömegú vasúti kocsi - amelynek menetellenállása elha-nyagolható - Vo sebességgel ütközik egy ütközőbakhoz. A kocsira és azütközöbakra feIszerelt ütközők rugői F erő hatására külön-külön egyaránty mértékben nyomódnak össze.

a. Mekkora az egy rugó yo legnagyobb összenyomődása az útkőzés során?b. Mennyi T ideig érintkeznek az ütközők egymással?c. Az ütközők érintkezési időtartamára vonatkozóan ábrázolja

1éptékhelyes diagrambam a kocsi eImozduIásának, sebességének ésgyorsulásának időbet i váItozását, a je1 legzetes számértékekfeltüntetéséveI (ym,vm, am) |

Adatok:Vo (kn/h)F (kN)

= ], 1.0= I2.0

ü (Mg) = I2.0y (mm) = 3.7O

3.19-1

Egy munkagép periódikusan válLozó nyomatékigényét a szögelfordulás függ-vényében az ábra mutatja. A munkagép tengelyének közepes fordulatszáma n,a forgó tengelyek össz tehetetlenségi nyomatéka a lendkerékkel együtt O.

a. HaLározza meg a hajtómotor által kifejtendő áIlandó ü hajtónyomatéknagyságát !

b. Határozza meg a gépcsoport járásának ö egyenlőtlenségi fokát!c. Mekkora a hajtómotor által kifejtendő piIlanatnyi teljesitmény P ma-

yo (mm) = 92.93 T (s)^ = .1911o (radls) = 1,6.44 am (m/sz)= 50.23vm (m/s) = 3.056 sm (m) = .1859

d.ximuma?Mekkora

-27-

a forgó részek kinetikus energiájámak P ninimuma?

Adatok:|t7 (Nm)M1

M2n ( l/min)

(Nm) = 60(kgm2) = 0.20-

= 80 1,12

=65O e

Eredmények:a (Nm) = 72.50P (kl.t) = 5.0O3

§ = 0.027alí (J) = 450.5

3. 19-2

Egy v1IIamos motorral hajtott szerszámgép tengelyének tehetetIenséginyomatéka (lendkerék nélkül) eg, nyomatékigénye pedig az ábra szerint,Periódikusan váItozik. Az időben állandó nyomatékot kifejtő villamoshajtómotor forgórészének tehetetIenségi nyomatéka on. A szerszámgép ten-gelyének közepes fordulatszáma nk.

a. Mekkora a motor által kifejtett, állandó nagyságú ü forgatónyomaték?b. Mekkora 1.1 tehetetlenségi nyomatéka legyen a tengelyre szerelt lendí-

tőkeréknek ahhoz, hogy a gép járásának egyenlőtlenségi foka ö legyen?c. HaLározza meg a lendkerék szükséges b szélességét, ha D átmérőjű, és

p sűrűségű tömör tárcsábóI kívánjuk elkészíteni?d. RaJzolja fet a lendkerék szögsebességének válbozását az idő függvé-

nyében a I0,2Tl időintervallumban (ua,uf)|

3.19-3

villamos motor munkagépet forgat. A munkagép nyomatékigényét a szögel-fordulás függvényében az ábra mutatja. A gépcsoport megengedett maximá-lís ill. minimális fordulatszáma: n7 i11. n2.

HaLározza meg a ö egyenlőtlenségi fokot!Számítsa ki a ly'+ nunkatulmányt!Határozza meg a lendítőkerék szükséges OJ tehetetlenségi nyomatékát,ha a lendítőkerék néIkül a gépcsoport og tehetetlenségi nyomatékú!Mekkora legyen a hengeres kialakítású Iendítőkerék b szélessége, haátmérője D, és a kerék p sűrűségű anyagból készül?

a.b.c.

tl (s) = 3.0 t2 (s) = 2.0lt1 (Nm)_ = 760 ü2 (Nm) = 18Oog (rgm2) - 55 err it<gm2) = 72r* (7/nin) = 52O ö = O. O2OD (m) = 1.3 p (kg/m3) = 785o

ü (Nm) = 528.0 oJ (kgmz) = 572.Ib (mm) = 232.7 ua (rad,/s) = 53.910ulf (rad/s) = 55.999

d.

M1

M2

M3

-28-

Adatok:n7 (L/s) =lí1 (Nm) =ü3 (Nn) =D (mn) =

Eredmények:ö = 0. O667

at (kgm2; =

n2 (t/s) = 2.32ü2 (Nm) = 140og (t<gm]) = 3.op (kg/m') = 78OO

2- 4a2Lo7o

500

Ir'+ (Nm) = 109.96

4.253 b(mn)=88.93a/2 2n

3.19-4

Egy munkagép periódikusan váLLozó nyomatékigényét a szögelfordulás függ-vényében az ábra mutatja. A munkagép tengelyének közepes fordulatszáman, a forgó akatrészek össz tehetetlenségi nyomatéka a lendkerékke1 e-gyütt O.

a. HaLározza meg a hajtómotor által kifejtendő állandó ü hajtó nyomatéknagyságát!

b. HaLározza meg a gépcsoport járásának ö egyenlőtlenségi fokát!c. Mekkora a hajtómotor által kifejtendő pillanatnyi teljesítnény P ma-

ximuma?

Adatok:H1 (Nm)

n ( l,/min)

Erednények:ü (Nm) =

P (k!.I) =

ü2 (Nm) = 28O

e (kgm2) = 1.2

ö = 0.02228

42o

75o

385.0

30.5757nl2 4tc

3.19-5

Egy nunkagép periódikusan váItoző nyomatékigényét a szögelfordulás függ-vényében az ábra mutatja. A munkagép tengelyének közepes fordulatszáman, a gépcsoport járásának egyenlőtlenségi foka pedig ó.

Határozza meg a hajtómotor által kifejtendő állandó ü hajtó nyomatéknagyságát!HaLározza meg a gépcsoport forgó részeinek 0 össz tehetetlenségi nyo-matékát.Mekkora a hajtómotor által kifejtendő pillanatnyi teIjesítmény P ma-

Adatok:

a.

b.

c.

l11 ( Nm)

n ( l,/min)

( Nm) = 110

= 0.02O

e (*gmz) = 2.782

tI2

ö

370

8oo

Eredmények:ü (Nm) = 175.0

P (k}J) = I4.8O7

ximuma?

3n/2 2n

-29-

3. 19-6

Egy szerszámgép D átnérőjű IendítőkerékkeI felszerelt hajtótengelyétterhelŐ nyomaték az ábra szerlnt periódikusan változik. A terhelésnekezzel a váItozásával szemben a haJtómotor nyomatéka állandó. A szerszám-gép tengelyének közepes fordulatszána r*.

a. Mekkora a motor áItal kifeJtett lrh áLlandó haJtónyomaték?b. Számítsa ki a lendkerék sziikséges a tehetetlenségi nyomatékát és a

legnagyobb átmérőjére vonatkoztatott Iw redukált tönegét, ha a 8épJárásának egyenlőtlenségi fokát ö értéken kívánJuk tartani! (A hajtó-motor és a csatlakozó tengelyek tehetetlenségi nyomatéka elhanyagol-ható! )

c. Rajzolja fel a lendítőkerék szögsebességének váItozásáL az idő függ-vényében a IO;2T] 1ntervallunon, a Jellegzetes számértékek feltiinte-tésével (ua,uk,uf)| A diagramon tiilrtesse fel a fordulatszám jellegze-tes számértékeit is (na,nf)!

D (nm) = 180O Ul (Nm) = 690Oü2 (Nm) = 1800 T1 (s) = 2.5OT2 (s) = 3.40 rk (7/s)= 2.5Oö = 0.3O3

üh (Nm) = 3961.0 e (kgmz) = 1543.8rrr (kg) = 1905.9 ora (rad,/s)= 13.33uk (rad/s)= 15.71 uf (rad/s)= 18.09na (7/min)= 2.L2I nf (I/r-in)= 2.879

3.23-I

A vázolt kéttámaszú tartó egyensúIyban van.

a. HaLározza meg a támaszokban fellépő Fa ésb. Rajzolja fel a hajlítónyomatéki ábrát a

ü2 nyomatékértékeinek feltüntetésével !

Fb reakcóerőket!töréspontok jelIemző t1 és

Fa (N) = 277.8a1 (Nm) = 55.56

Fb (N) = 122.2ü2 (Nm) = 48.89

3.23-2

Az ábrán látható teheremelő berendezés súIytalan tartója vizszintes, kö-télágai függőIeges helyzetúek, a mozgócsiga tömege m7, sugara r1, az áL-lócsiga tömege n2, sugara r2. A csígák tömör korong alakúaknak tekinten-dők.

a. Mekkora F erő1éséhez?Mekkora Fl, F2

szükséges az ü tömegú teher a gyorsulással történő eme-

erők ébrednek az egyes kötélágakban?

a (m) = 0.2b (m) = 0.4 c (m) = 0.9Fl (N) = 3OO F2 (N) = 1OO

b.

c.

d.

e.

Határozza megmatékot !Az indulástóltömeg (s)?Mekkora a í2

-30-

a tartó "A" pontjában ébredö Fa reakcióerőt

számított tl és t2 időpontok között mennyit

időppiIlanatban a szabad kötélvég sebessége?

és Ma nyo-

emelkedik a

3.28-I

Az ábrán látható d átmérőjű prizmatikus tartőL F1 és F2 erők terhelik.

a. Határozza meg az "A" és "B" pontokban ébredő reakcióerőket (Fax, Fuy,Fbx, Fby)|

b. RajzoIja fel a hajIítónyomatéki-, nyíróerő- és normálerő igénybevéte-I i ábrákat (I,I1 , t,I2,V 7,V2,V3, Nl) |

c. Határozza meg a maximáIis a feszültség helyét és nagyságát!

3.28-2

Az

a.b.

d.

ábra szerinti kéttámaszú tartó egyensúIyban van.

HaLározza meg a támaszerőket (Fay, Fby)|Rajzolja feI a tartó nyomatéki- és nyíróerő ábráját a jelIemző

függvényértékek feltüntetéséveI (V1, V2, V3, lul7, I"I2)lMekkora a hajlításbó1 származő c maximális feszültség a hajlításranézve veszélyes keresztmetszetben?Rajzolja fel a a feszültség változásáL a c. szerinti keresztmetszetmentén!

m7 (kg) = 5.0 17 (mm) = 100n2 (ke) = 7.0 r2 (mm) = ],50lt (t<g)= 15 a(m/sz)=O.BOt1 (s) = 3.0 t2 (s) = 5.0,l (m) = 1.5

F (N) = 'J,1,2.7 FlF2 (N) = 1,07.1, Faüa (Nm) = 691.3 ,s

v (m/s) = 8. OO

N) = 105.1N) = 393.6m) = 6.40

d (mm) = 40 F1 (N) = 200F2 (N) = 350 a (m) = 0.8b (m) = 1.0 c (m) = 1.2a (fok) = 30

Fax (N) = 803.0 Fay (N) = 86.36Fbx {N) = 803.0 Fby (N) = 463.6o, (MPa) = 26.1,2 Nl (N) = 803I!1 (Nm) = -160 ü2 (Nm) = 1,04V1 (N) = -200 V2 (N) = 264Y3(N) = -86

-31 -

Fay (H) = II74.4V7 (N) = 1174V3 (N) = -776ü2 (Nm) = 1629

F2 (N) = 11OOb (m) = 7.4d (mm) = 60y (mm) = 2.5

Fby (N) = 775.6V2 (N) = 324Ml (Nm) = 7L74c (MPa) = 208.2

Adatok:Fl (N)a (m)c (m)e (mm)

= 85O= 1.0= 2.I=40

3.2a-3

Az ábrán látható konzolos tartó egyensúlyban van.

HaLározza meg a befogás helyén ébredő F erőt és ü nyomatékot!Rajzolja fel a tartó nyomatéki- és nyíróerőábráját a jel lemző pontok-ban a függvényértékek megadásával (V1, V2, t!1, a2).

Adatok:

a.b.

Fl (N) = 5OOa (n) = 1.0

Eredmények:F (N) = 850.0Vl (N) = -5OOal (Nm)= -50O

(N) = 35O(m) = 2.5

(Nm) = 1775(N) = -85O

(Nm) = 1775

F2]

av2tI2

3.28-4

Egy rÖpsúlyos regulátor n áIlandó fordulatszámmal forog. A tengelyévelegyÜttforgó koordinátarendszerben az ábra szerinti egyensúlyi helyzetetveszi fel. A két röpsúIy tömege azonos, m. A regulátor hüve}yét a for-gástengellyel párhuzanos tengetyű csavarrugó egyensúlyban tartja. A hü-velY vezetése súrlódásmentesnek tekinhető, és a röpsúlyokra valamint arudazatra ható súIyerő elhanyagolható.

a. Mekkora F erő ébred a rugóban a vázol| egyensúlyi helyzetben?b. Mekkora cr feszültség lép fel a BD rúdban, ha a rúd keresztmetszeti

felülete / nagyságú?c. Az AC rúdnak, mint kéttámaszú tartónak melyik keresztmetszetében lép

fel a legnagyobb hajlítónyomaték, és mekkora a maximum ü nagysága?

Adatok:n (1/s)J (mm)

á (cm")

m (kg) = 0.5e (mn) = 40

=20= 2OO

= 1.0

F (N) = 2865 c (MPa) = 20.26ü (Nn) = t01.29

-32-

3.28-5

Adott az ábrán vázolL kéttámaszú, tömör gerendatartó.

a. HaLározza meg a tartó Fa és Fb reakcióerőit!b. Hat.él.rozza meg a tartó hajlítónyomatékl és nyíróerő ábráját a JelLemző

szárnértékek feltíintetésével (al a2 V7 V2 V3)|c. Határozza meg a maximális hajlítónyomaték helyén a téglalap kereszt-

metszetű tartó d magassági méretét, ha a megengedett feszültség c !

3.28-6

Az ábra szerinti AB pontok közötti d átmérőjű körkeresztmetszetű rúdbó1,és az AC pontok közötti kötélből álIó tartőszerkezetet a D pontban füg-gőIeges F erő terheli.

a. HaLározza meg az A és B csuklókban ébredő Fax, F^y, Fbx, Fby reakció-erőket !

b. Rajzotja feI az AB rúd igénybevételi ábráit a jellemző számértékekfeItiintetésével (Nl V1 V2 U1)|

c. Határozza meg az AB rúdban a nyomó- és a haJlító ígénybevételbőlszármazó maximális clú, a/í feszültségeket, és ábrázolja a feszültségváItozását a rúd maximális igénybevételű keresztmetszete mentén!

Adatok:d (mm) = 20a (m) = 0.2

(N)=30O a(fok)=3O(m) = 0.3

Fb

3.2a_7

Egy téglalap keresztmetszetű rudat az ábrén látható módon függesztiinkfel kötéllel. A rúd végét F függőleges erő terheli.

a. Határozza neg a rúdra ható reakcióerőket, azok rúdirányú- (Fan, Fbn),és arra merőleges (Fav, Fbv) komponenseinek megadásával!

b. Rajzolja fel a rúd nyomatéki-, nyíró- és normáIerő igénybevételi áb-ráit, és tüntesse fel azok jellegzetes értékeit (iVl, N2, Vl, V2, a1)|

c. Számítsa ki a B pontnáI Ievő keresztmetszetben fellépő, hajtító- és

a (m) = 2.0 b (m) = 3.0l (m) = 8.0 F7 (N) = 2000F2 (N) = 1600 a (MPa) = 18Oe (mm) = 100

Fa (N) = 21OO Fb (N) = 15001,11 (Nm) = 4200 ü2 (Nm) = 45OOVl (N) = 2100 V2 (N) = 1OOV3 (N) =-15OO d (mm) = 38.7

Fax (N) = 311.8 Fay (N) = 180.0Fbx (N) = 311.8 Fby (N) = 120.0N1 (N) = -311 VI (N) = 180V2 (N) = -12O t41 (Nm) = 36.0oiY (MPa) = 0.99 a/í (MPa) = 45.8

áormálerő igénybevételből származó c legnagyobb eredő nyomófeszültsé-get !

Eredmények:F (N) = 50Ob (mn) = 60t (m) = 0.25

(nm) = 20(m) = 0.5

(fok) = 30

a1

u

3.28-8

Az ábrán látható súIytalan, állandó keresztmetszetű "mérleghintát" Fl ésF2 f§ggőLeges erő terheli. A tartó egyensúlyban van. Az "A" pont súrló-dásmentesen érintkezik a talajjal.

a. HaLározza meg a talajon (Fa) és a "csapágyazáson" (Fc) ébredő reakci-óerőket !

b. Rajzolja fel a tartó igénybevételi ábráit, és adja meg a nevezetesértékeket is (itll , N2, V1, V2, a1)|

c. Határozza meg a tartó B pontjában ébredő, a hajlításból és a nyomás-bóI származó eredő a legnagyobb nyomófeszüItséget!

Adatok:F1 (N)] (m)c (mm)

= 400= 4.5= 2OO

Fa (N) = 2OONl (N) = 459V1 (N) =-6551,11 (Nm) = 983

F2 (N) = 1000c (fok) = 35d (mm) = 50

Fc (N) = 12OOltlz (N) = -22972 (N) = 328a (MPa)= 5.94

3.28-9

Az ábrán látható súlytalan, kéttámaszú tartól..a az "A" pontban Fl, & "B"Pontban az F2 erő hat, a berajzolt irányokban. A tartó egyensúlyban van.

Számítsa ki a C és D pontban ébredő reakcióerőket (Fcy, Fd,x, Fdy)|Rajzolja fel a tartó igénybevételi ábráit, és adja tneg a nevezetesértékeket is (l{l , N2, Vl, V2, lr1)|Számítsa ki a tartó llEl' pontjában ébredő, a hajlításból és a nyomás-bó1 származó eredő a 1egnagyobb nyomófeszültséget!

a.b.

Fan (N) = 875.0 Farz (N) = 216.5Fbn (N) = t725 Fbv (N) = 649.5N7 (N) = -875 N2 (N) = 25OV7 (N) = -277 V2 (N) = 433U7 (Nm) = 1O8.a c (MPa) = 9.75O

c.

-34-

F1 (N) = 500 F2 (N) = 250ct (fok) = 30 c (mm) = 60d (rnm) = 50 11 (m) = 0.412 (n) = O. 1 13 (m) = 0.314 (n) = 0.2

Fcy (H) = 259.8 Fdx (N) = o.0Fdy (N) = L73.2 N1 (N) = -250N2 (N) = 0.0 VI (N) = 260V2 (N) = -773 tI1 (Nn) = 104c (MPa) = 3.547

-35-

Egy a oldalhosszúságú négyzet alappal bíró függőleges tartátyban hvízoszlop helyezkedik el.

4.3_I

ma8as

a. Mekkora a környezethez viszonyított ptlatt ht méterrel?

b. Mekkora F oldalirányú erőhatás terhelic. Milyen hf magasan helyezkedik el a b.

vonala a tartály alsó síkjáLől?

túlnyomás a folyadékfelszín a-

a tartáIy függőleges falát?szerinti vízszintes erő hatás-

4.3-2

Az ábrán vázolL kétrészes öntőformában - melynél a felsőrésztömege n - tömör korongot öntünk.

a. Mekkora F erővel kell az öntőforma két részét összefogni, havénykészítéshez használt folyékony fém sűrűsége p ?

b. Mekkora a feszültség ébred az öntőforma két felét összefogómagátmérőjű csavarban?

c. Mekkora a csavarok e fajlagos megnyúlása, ha a rugalmasságiE?

az önt-

4dbd

modulus

Eredmények:F (N) = 2809 c (MPa) = 24.84e (%) = 0.01217

4.3-3

Az ábrán látható, D átmérőjú, h magas, elhanyagolható tömegű és falvas-tagságú, hengeres, szájávaL lefelé fordított tartályra elhanyagolhatótömegű és térfogatú merev rúddal egy m tömegű és 7 térfogatú testet erő-sítünk, és ilyen helyzetben vízbe merítjiik. A víz sűrűsége p. Megvárjuk,míg a tartályban levő levegő felveszi ismét a környezeti hőmérsékletet.A környezeti nyomás po.

a. Milyen a mélyre nerül be a tartály, és milyen b magasra emelkedik abelső vízfelszin a tartályban?

b. Mekkora a p túlnyomás a tartály belsejében?c. Mekkora F erő ébred a rúdban?

a (m) = 2.o h (m) = 3.2 p (kg/n3) = 998 hl (m) = 1.8

pt (kPa) = 17.617 r (kN) = 100.25 hf (m) = 1.067

m (kg) = 2oo p (kg/m3) = 7820d (mm) = 6.0 E (GPa) = 2O4D (nn) = 60O hl (mm) = 25'Oh2 (mm) = 30

-36-

Erednények:a (rnn) = 327.7p (kPa) = 3.073

b (mm)

F (N)= 14.31= 556. O

4.3-4

Az ábrén látható téglalap alapterületű tartáIy légnentesen záró fedeIé-nek tömege m. A tartá}y széIessége a, hosszúsága b, íl magasságú otdat-falának teljes hosszán pedig H' magasságú, felüI csuklósan kapcsolódófedelű tisztitónyítónyí tás található.

a. A tartáIy feltöItésekor milyen h magasságig tölthetők fe} a beömtő-csonkok p sfirüségü vízzel, ho8y a bennszorult levegő a fedelet mégéppen ne emelje meg?

b. Mekkora a tisztítónyílás fedelére ható, a belső folyadéknyomásból ésa külső légnyomásbóI származő F eredő erő ?

c. Mekkora Fa erő terheli a tisztítónyílás fedelét alul rögziLő csava-rokat ?

h (m) = 0.5.274r (kN) = 14.584 Fa (kN) = 7.844

4.3-5

NYugalomban lévö viz felszínén a élhosszúságú pfa sűrűségű fakockaúszik. A környezeti nyomás po, a }evegő sűrűsége ptev.

a. A kocka magasságának hány százaléka merül a vizbe (x) ?b. A víz és környezete 0 Co hömérsékletú. A fakockához egy laza ballont

(Laza ballon: a nyomás a ballon belsejében mindig megegyezik a kör-nYezet nYomásával) rögzítünk, melyben rrlle tömegű, pIIe sűrűségű He gázVan. A ballon, a gáz és a kötél össztömege zrk. Milyen hl nagasan ál1ki ebben az esetben a kocka a vízböl ?

c. Mekkora tl hőnérsékletre kelI a ballonban levő Héliumot fölnelegite-Di, hogy a kocka a viz felett lebegjen (a kapilláris és egyéb határ-átmeneti hatásokat elhanyagorjuk) ?

D (mm) = 48O h (mn) = 48Om (kg). = 65 v (am3) = 8.3p (kg/n') = 1OOO po (kPa) = 1OO

m

bH,po

(tg;= 600 a (m) =0.7O(m) = t.2 H (m) = 1.5(m)=0.75 l (m) =0.2O

(kpa)= 1oo p (kg/m3)= 1000

-37-

4.3-6

Az ábrán látható, zárt tartályban p sűrűségű folyadék felett pl Mpa nyo-nású gáz van. A tartály oldalán található tisztítónyílás téglalap alakú,területe á.

a. Mekkora a folyadéknyonásból a nyílás fedelére ható erőrendszer F ere-dője?

b. A fenti erő hatásvonala milyen hs magasan van a nyítás alsó síkjátólnérve?

4.3-7

Az ábrán látható tartályban p sűrűségű folyadék, fölötte pedig a zárttérben gáz Lalálható. A tartáIyba felüIről cső nyúlik be, melyben a fo-lyadékoszlop magassága a tartátybéli folyadékfeIszínhez képest h1. Atartály oldalán taláIható tisztítónyílás téglalap alakú, területe A.

a. Mekkora a folyadékról a nyílás fedelére ható erőrendszer F eredője?b. A fenti erő hatásvonala milyen hs magasan van a nyílás alsó síkjától

mérve?

4.5-1

A vázolL ( végtelen nagynak tekinthető ) tartátyból kifolyócsövön átviz távozlk. Az áramlás veszteségmentes.

a (nm) = 1O0 po (kPa) = 1OO pfa (kg/m') = 7oopTe (kg/n") = 0.18 rrlíe (g) = 5o * (r) = 1o0

plev (kg/r") = 1.29pviz (kg/*') = 1ooo

x (%) = 7o.o hl (nm) = 55.8 tl (c"; = 336.4

p (xgln3) = 1360o p1 (kpa) = 500A (n') = o.25 po (kPa) = 1O0h1 (m) = 1.0O h2 (m) = 1.5

r (kN) = 166.68 hs (m) = 0.2458

p (rg4m3) = 13600 h1 (m) = 0.5A (m') = o.25 po (kPa) = 1ool12 (m) = 0.80 h3 (m) = 1.3

F (kN) = 76.68 hs (m) = 0.2409

-38-

a. Mennyl az időegység alatt íávoző Qp víztörneg?b. Mekkora a folyadék v áramlási sebessége az "A" pontban?c. Mekkora a pb nyomás a csővezeték "B" pontjában, ha a kőrnyezeLi nyo-

más po.

Adatok:h (m)h2 (n)d2 (mm)

Erednények:Qp (kgls)pb (bar)

hl (m)dl (mm)po (mbar)

= 4.0= 200= 1024

=L2= 3.0=80

= 62.97= 2.083

v (n/s) = 2.0045

4.5-2

Az ábrán vázolL Venturi csőben pl sűrűségű levegő rá.ramlik. Az áranlásveszteségmentes, és a benzintartályban a pb sűrúségű benzin szintje ál-landó.

a. Határozza meg, hogy időegysé8 alatt mennyi Qp levegőt kell átáramol-tatni a Venturi csövön, hogy a legszűkebb keresztmetszetbe bekötöttfüggőleges csővel a tartályban levő benzint a függő}eges cső végéigfelszívjuk! Adja meg a folyadék v7, v2 áramlási sebességéL az 1-es ésa 2-es jeIű pontokban!

Adatok:D1 (mm) =H (mn) =pl (kPa)_ =pB (kg/'rl-')=

Eredmények:v7 (Ms) =

Qp (m3zs)

(mm) = 30(kPa) = 98.1(kg./m3 )= 7.2

80250L02850

D2pop1

14.19 v2 (n/s) = 100.9= 0.0713

4.5-3

A vázolt ( végtelen nagynak tekinthető ) tartálybót kifolyócsövön át víztávozik. Az áramlás veszteségmentes. A környezeti nyomás po, a víz sűrű-sége pv.

a. Mennyi az időegység alatt lávoző Q víztömeg?b. Mekkora a rza sebesség és a pa nyomás az "A" pontban?

Adatok:po (kPa) =H(m)=D (mm) =

(tcgzm3) = 998(n) = 3.0

(mm) = 80

1OO pv10h

150 d

Q (dm3/s) = 58.9va (n/s) = 3.334 pa (kPa) = 163.0

-39-

4.5-4

Egy csővezetékben a p sűrűségű áramló közeg áramlási sebességének megha-Lározásálhoz az ábra szerinti csőszűkületet és differenciál-rnanométerthasználjuk fel. Az áramlási veszteségek elhanyagolhatók, és a rnérőfolya-dék sűrűsége pVg. A differenciál-manométer szintküIönbségére vonatkozóöt fiiggetlen mérés a LábLázat szerinti eredményeket szolgáItatta.

a. Hat-ározza me8 a mért értékek számtani Aha átlagát, és az e8yes méré-sek látszólagos relatív hibáját (hAh) !

b. A szintküIönbség átlagértékéből kiindulva llaLározza meg az áranlásisebesség va kőzelítő értékét!

c. A szintküIönbség relatív hibájából kiindulva (a línearizáIás elfoga-dásával) határozza meg az áramlási sebesség relatív hibáját az egyesmérésekre vonatkozóan (hrz) !

4.5-5

Egy vízfogyaszLŐ Qf egyenletes vízszükségletét tárolómedencéből bizto-sítjuk. A tárolómedence feltöItését centrifugáIszivattyú végzi, melyetnaPonta kétszer indítunk. Az indítást követően a szivattyű T1 órán áttÖIti a medencét, najd T2 órás üzemsziinet következik. A szivattlru perió-dikus működésének ciklusideje: T=T7+T2.

a. Mekkora Qs vizszáIlítású szivattlnira, és neghajtásához mekkoraPn teljesítményű motorra van szükség, ha a biztosítandó szállítóma-gasság I/, és a szivattyú összhatásfoka ls?

b. Mekkora legyen az áIIó hengerszerű tárolómedence 7t térfogata és AtalapterüIete, ha a vízszint Hl és H2 között ingadozhat?

c. Léptékhelyes diiagramban tüntesse fel a vízszáLlítás, a vízfogyasztásés a tárolÓmedence vízszintjének változását az idő függvényében egynapra vonatkozóan, a jellegzetes számértékek feltüntetésével!

d. Mennyi mg gázolaj szükséges egy napi üzemhez, ha a szivattyút hajtódízelnotor fajlagos üzemanyagfogyasztása b ?

e. Mennyibe (k) kerül 1 m" víz szállítása, ha a gázolaj ára fg és sűrű-sége pg ?

o (kg/m3) = 1ooo p\g (kg/m") = 13600D (mm) = 10O d (mm) = 25

^h (mm) : 65 63 66 64.5 62.5

Aha (mn) = 64.2 va (n/s) = 0.249h^h (%):7.25 -I.87 2.8O 0.47 -2.65hv (%) : O. 62 -0. 94 1. 40 0.23 -7.32

Qf (dm3,zs) = 16.90b (g/kHb) = 276.0pg(kg/n')=o.86o

T1 (h) = 3.00 T2 h) = 9.0Ons (%) = 77.00 Hl (m) = 1.0Ofg (Ft/dn") = 7.4o

H (m) = 74. 1

H2 (n) = 4.7O

Qs (dmlzs) = 67.60At (m") = 147.989

Pn (kW) = 63.796ng (kE) = 105.647

Vt (m3) = 695.55k (Ft./m3) = 0.623

-40-

4.7-I

Az ábrán látható zárt tartályban a p sűrűségű fotyadék felett p1 nyomásúgáz van. A tartálybÓl kívezető cső d belső átrnérőJű. A csősúrlódási té-nyező )t, a környezeti nyomás po.

a. A T szelep nyltása után mekkora a csővezeték végén kiömlő folyadék vsebessége, és nennyi Q folyadék távozik másodpercenként? ( A tartály-ban a folyadékszint csökkenése elhanyagolható! )

b. Mekkora a nyomás a "P" pontban a szelep nyitása előtt (pe), és után(p)?

Eredmények:v (m/s) =

Pe (kPa) =

Q (am3zs) = 0.114pu (kPa) = 133.19

5.826151. 17

4.7-2

A végtelen nagynak tekinthető tartályból a vázolt kifolyócsövön át fo-lyadék távozik.

Mekkora a 2 keresztnetszetben a vz kiömlési sebesség és a Q térfogat-áram? (A csőkönyök nagassági méretét elhanyagolhatjuk. )Milyen h magasra lövell a sugár, ha a légellenállást elhanyagoljuk?

a.

b.

p1 (kPa)=15O d(mm)=5 }=0.03po (kPa) = 1OO <k = 0.]. (t = 0.311 (mm) = 20O ]2 (run) = 50hl (mm) = 80 h2 (mm) = !2Oh3 (mm) = 10 p (kg/m3) = 1Ooo

H (m)= 5] (m) =2O D(mm)=50po (kPa) = 10o )\ = 0.025p (kg/n" ) = 1OO0 (k = 0.2

v2 (m/s) = 2.959Q (am3zs) = 5.81oh (m) = 0.4464

4.7-3

A végtelen nagynak tekinthető tartálybóIlyadék távozik.

a vázolL kifolyócsövön át fo-

a.

b.

Mekkora a 2 keresztmetszetnéI a v2magassági méretét elhanyagoljuk. )

Milyen h magasra lövel a szabadsugár,juk?

kiömlési sebesség? (A csőkönyök

ha a Iégellenéllást elhanyago1-

-41 -

Adatok:Ií(m)=5po (kPa) =

Pl (kPa) =(k = 0.25

(kg/n3) = 1000D (mrr) = 50] (m)=20

= 0.03

P1oo20o

)t

Eredmények:v2 (m/s) =

Q (am3zs)h(m)=

4.743= 9.313

1. 1466

4.7-4

A végtelen nag5mak tekinthető tartáIybóI a vázolb kifolyócsövön át fo-lyadék távozik. A csővezeték átmérője az A pontig átlandó.

a. Mekkora y2 sebességgel lép ki a folyadéknyi a Q térfogatáram?Mekkora a ya sebesség és a pa nyomás az

a diffúzor végéből, és meny-

A pontban?b.

Eredmények:v2 (n/s)Q (am3zs)va (m/s)pa (kPa)

= 2.657= 7.513= 3.826= 96.92

4.7-5

Az ábra szerinti elrendezésben a két tartály között víz áramlik. Az á-ramlás stacionárius. (A folyadék mozgási energiája a jobboldali tartály-ba való belépésnél elvész! )

a. Mekkora a jobboldali tartáIybót kilépő vízsugárb. Mekkora az összekötő csőben a Q térfogatáram?c. A Reynolds-szám meghatározása után, minősítse az

alakult áramlást| (A víz dinamikai viszkozitása

v2 sebessége?

összekötő csőben ki-nv. )

Eredmények:v2 (m/s) =

po (kPa). = 100p (kg/n')=10O0I/(m)=7 d(mm)=50D(mm)=60 11 (m)= 212(n)= 5 t3(m)=10)\ = 0.025 <k = 0. 15<d2 = 0.2

hl (m) = 4 h2 (n) = 2.5l (m)=8 D(mm)=1OOd (mm) = 5O po(kPa)= 1O0p1 (kPa) = 250 (t = 0.8(csl = 7.2 |cs2_ = 0.3i = 0. 03 p(kg/m3 )= 1oOo1v (Pas) = 0.342

14.18 Q(am3zs) =27.8

-42-

4.7-6

Az ábrán látható tartályban p sűrűségú folyadék felett p állandó nyomásúgáz vart. A tartálybóI kivezető cső d mm belső átmérőjű. A csősúrlódásitényező )t, a környezeti nyonás po.

a. Mekkora a csővezeték végén kiömtő folyadék v sebessége?b. Mennyi tl idő alatt töItődik fel egy 10 literes vödör, ha töltés köz-

ben a tartályban a folyadékszint csökkenése elhanyagolható?c. Mekkora a pp nyomás a P pontban a töltés közben?d. Hogyan váItozik ne8 a töltési ídő (t2), ha a h2 folyadékszlnt h2'-re

csökken, de a gáz nyomását állandó értéken tartjuk?

Eredmények:v (m/s) = 2.657pp (kPa) = 146.9

(s) = 47.97(s) = 51.49

t1t2

4.7-7

Egy csőkönyök veszteségtényezőjéL szeretnénk meghatározni mérés segítsé-gével. A vízszintes síkban elhelyezkedő csőkönyök nyomásveszteségét abe- és a kilépőkeresztmetszethez csatlakoztatott U-csöves differenciáI-manométerrel mérjük. Az áramló folyadék sűrűsége p, a mérőfolyadéké pm.Hat alkalommal mértiik az áramlási sebességet (v), és a nyomásveszteséget(^h). A Láblázat szerinti értékek adódtak.

a. Számítsa ki a mért mennyiségek számtani átlagértékeit (va, Áha)!b. Szánítsa ki a mért sebesség- és a szintkütönbség értékek Iátszólagos

relatív hibáit (Iv, h^h) !

c. A sebesség- és a szintkülönbség átlagértékébőr kiindulva }:ratározzameg a csőkönyök veszteségtényezőjének (k közelítő értékét!

d. A mért mennyiségel relatív hibáiból kiindutva számítsa ki a veszte-ségtényező relatív hibáit az egyes mérésekre vonatkozóan (h()!

e. Adjon becslést a veszteségtényező h(k közepes relatív hibájára!

p (kPa) = 2oo p(kg/m3)= 10oopo (kPa) = 1O0 d (mrn) = 10.011 (m) = 2.2 ]2 (m) = 1.013 (m) = 3.0 ]4 (m) = I.2hl (m) = 1.0 h2 (n) = 2.0h2' (m) = 0.5 h3 (m) = 2.3} = o.04 (k = 0.1 (T = o.2

p (kg/m3) = 1oo0(m/s) : 70.2 11.3(cm) : 5.9 6. 1

pn (kg/n3) = 1360o11.6 Lo.7 11.9 11.86.0 5.9 6.2 5.9

va (m/s) = 11.25 Aha (cm) = 6.0Oo.44 3. t1t.67 o. oo0.78 6.22

|k = O.L172-4.89 5.78-1.67 3.338. 11 8.22

h<k (%) = 8.634.89

_7.677I.44

hv (%)

h^h (%)

h< (%)

: -9.33: -1.67: 17. OO

_43-

4.7_a

Az ábrán látható, fal nellé árlított, végtelen nagynak tekinthető, fetülnyitott tartályból vizet engediirrk le a falon átvetett cső segítségével.A térfogatáram Q, a folyadék kinematikai viszkozitása pedig u..

a. Számítsa ki az árarnlás v sebességét, valamint az Re Reynolds-számot,és döntse el, hogy az áramlás lamináris-e, vagy turbulens!

b. Milyen hosszú az ]3 csőszakasz?c. Számítsa kí a folyadéknyomást az "A" és "B" pontokban (pa, pb) !

4.7-9

Az ábrán vázolL viztartáIyhoz kapcsolódó csővezeték a függőleges síkbanhelyezkedik el. A környezeti nyomás po, a csővezeték belső átmérője d, avíz sűrűsége p, a csősurlódási tényező tr.

a. HaLétozza meg a kiáramló víz v sebességét és az időegység alatt kiöm-Iő Q víznennyiséget!

b. Léptékhelyes diagramban rajzolja fel a folyadék egyes nunkaképesség-összetevőinek alakulását a csővezeték hossza mentén! Az egyes csősze-relvényeket a megfeIelő egyenértékű csőhosszúsággal vegye figyelembe!

c. Írja fe1 a csővezeték h'= f(Q) egyenletét, és léptékhelyes diagrambanábrázolja aztt

d. Adja meg az egyes pontokban a p abszolút nyomás értékét!

8 -9.

Q (am3Zs) = 5, O po (kPa) = 1ooh (m) = 5.0 11 (m) = 5.512 1m). = 5.0 d (mrn) = 50p (kg,/m'),= 1OO0

^ = o.o18

v (n/s) = 2.5465 Re = 9794213 (m) = 7.581 pa (kPa) = 1O4.91pb (kPa) = 34.48

po (bar) = 1.0Od (cm) = 5.33 í/ (m) = 27.011 (m) = 18.0 12 (n) = 15.013 (m) = I2.0 (csk = .2IO(t = .15 (cs = .36 )t = .03p (ke/n')= 1OOO

v (n/s) = 3.887Q (am3zs) = 8.673h'(Q) (m) = 20.230p (kPa) : 100.0O 151.28

15o. 15 73.61 72.02155.34 153.75 702.72100.00

-44-

4.7-Lo

EgY felÜI nyitott tartályba a vázolt módon csővezeték nyútik. Kiindulásihelyzetben csak az 17 hosszúságú bemerülő csőszakaszban van víz. A kör-nyezeti nyomás po.

a. Mennyi Ap-vel kell csökkenteni a légnyomást a 2 pontban, ha meg akar-Juk lndítani a csőben a viz folyamatos áramlását? (A veszteségektőIitt eltekinttink! )

b. Az áramlás megindulása után a csővezetéken víz távozik a tartályból.A csősúrlódási tényező }, a könyökcsövek eIlenállástényezője (. Meny-nyi legyen az utántáplálandó Q térfogatáran, ha azt akarJuk, hogy atartályban az eredeti szint fenrunaradJon?

c. Mekkora az 1 pontban a p1 vízrtyomás az árarntás stacioner helyzetében?(A veszteségek figyelembe veendők! )

4.7-I7

Két tartáIY között a folyadékszállítást egy D hengerátmérőjű kettős mű-ködésű dugattyús szivatt5ru biztosítja, melyet e8y .s löketű forgattyúshajtómű hajt. A dl átmérőjű szivócső egyenértékű csőhossza lel, a d2 áL-mérőjú nyomócső egyenértékű csőhossza ]e2. A csősúrlódási tényező )t. Acsősúrlódási veszteségek meghatározásához az áramlási sebességek időát-Iagai használhatók fel.

a. Határozza meg a szívattyú áItal száIlított Q közepes térfogatáranot,ha a forgattyús hajtómű n fordulatszámmal forog!

b. HaLározza meg a hajtó motor P közepes teljesítményigényét, ha az alsóés a felső tartály vízszíntje között Ií magasságtoiönuség van, és aszivattlru mechanikus hatésfoka 4n. A víz súrűsége p.

Eredmények:

--o 11 (m) = 5.0 po (kPa)= 10O12 (n) = 2.0 J3 (m) = 7.014 (n) = 2.0 d (mn) = 50

Áp (k!a) = 19.62Q (dm"/s) = 5.42p1 (kPa) = 84.74

p (k8/m3) = 1OOOD (mm) = 12O s (mn) = 15Od1 (mm) = 5O Le1 (m) = 3. Od2 (mn) = 40 te2 (n) = 14. O)t=0.03 n(l/min)= 1OOá (m) = 13.0 nm (%) = 94.0

Q (am3zs) = 5.655 P (k}J) = L.452

-45-

4.8-1

A vázolt tartátybóI csővezetéken áL Lávozó víz vizíkereket haJt. A cső-súrlódásl Lényező \. A lapátkerék közepes átmérője D. A tartáIyban a fo-lyadékszint állandó. A csőkönyök veszteségtényezője (, a viz sűrűsége p.

a. Mekkora a csővezeték végén a v kifolyásl sebesség?b. Mekkora al szögsebességnéI adja le a vizikerék a naximálls teljesít-

ményt?c. Mekkora ez a P naximális teljesítrnény?

4-a_2

Egy vizierömü egyik gépe ideáIis Pelton turbina. A Pelton kerék középát-mérője D, az ejLő- és a sugárcső átméröje d, csősurlódási tényező )\, akönyök veszteségtényezöje (.

a. Mekkora a viz rz kiáramlási sebessége ?b. Mekkora az mp tömegáram ?c. Mekkora a turbina tengelyén levehető legnagyobb ü nyomaték és P tel-

jesítmény?d. Meghatározandók azon u1 és u2 kerületi sebességek melyek között a

turbina hatásfoka nagyobb mint a !

4.8-3

Egy tartáIyból az ábrán vázolt módon, kifolyócsövön át víz Lávozík. Akifolyócsőre erősített konfúzornak a kiIépő keresztmetszetére vonatkoz-tatott veszteségi tényezője Ek2, a csőkönyökök veszteségi tényezője (, acsősúrlódási tényező értéke )l,, a víz sűrűsége p.

a. Mekkora az időegység alatt kiömlő Q vízmennyiség?b. Mekkora a víz ya sebessége az A pontban?c. Mekkora a víz által a konfúzorra gyakorolt F erő?

Ií (mm) = 1O. O

12 (m) = 8.0tr = 0.03( = 0.85

]1 (m) = 5.0d (mm) = 80D (m) = 1.2

p (kg/n3) = 1ooo

v (n/s) = 5.40al (radls) = 4.5oP (W) = 797.77

/í (m) = 110 11 (rn) = 10012 (n) = 1OO D (rn) = 3.0d (m) = 1.0 )t = 0.01

v (n/s) = 26. 18 np (V€/s)= 20.548ü (MNm) = 1.614 P (MW) = 7.039u7 (Ms) = 9.39 u2 (n/s) = 16.789

-46-

Eredmények:

va (1/g) =

Q (am3zs) = 161.05. 126 F (N) = 3472

4.a-4

Egy csővezeLék szabadba nyíló végére az ábrán vázolt módon, csavarkötés-sel konfúzort szerelünk fel. A csőből víz távozik a szabadba. Az 1, jelűpontban az abszolút nyomás pí, a környezeti nyomás po, a viz sűrűsége p.

a. Mekkora a v kiömlési sebesség?b. Mekkora a rzí sebesség az 1 jelű pontban?c. Mekkora vizszinLes F erő terheli a konfúzor felerősiLő csavarjait?

Eredmények:v (m/s) = 7.865F (N) = 546.4

v1 (n/s) = 1.966

4.8-5

A vázolt tartálybóL Lávoz6 víz ideális Pelton turbinát hajt (í3=0, ú=I). Asugárcső átmérője d, a csősúrlódási tényező

^. A Pelton kerék közepes

átmérője D. A tartályban a vízszinL áIlandó. A csőkönyök veszteségi té-nyezője (, a viz sűnűsége p,

a. Mekkora a turbina tengelyén leadható P maximáIis teljesítmény?b. Határozza meg azon uí és u2 kerületi sebességeket, me}yek áItaI köz-

refogott u sebességek esetén a hatásfok nagyobb mint l] !

c. Rajzolja fel a turbina nyomatéki jelleggörbéjét a kerületi sebességfüggvényében! Tüntesse íel az M maximális nyomaték és az u maximáIiskerüIeti sebesség számértékét!

H (m) = 15 lt(m) = 10]2 (m) = 1,0 D (m) = 0.2d (m) = o.I2 p (kg/m3) = 1OOO)t = 0.03 ( = O. 1, <k2 = 0.05p0 = 100 kPa

p1d1p

(kPa) = 1,27 po (kPa) = 98(mm) = 200 d2 (mm) = 100

(kg/m3) = 10OO

H (m) = 10.0 11 (m) = 5.0]2 (n) - 8.0 d (mm) = 80D (m) =^t.1, } = 0.03 ( = 0.25p (kg/m3) = 1OOO n1 (z) = 70

P (W) = 455.7 u7 (m,zs) = 1,,278u2 (m/s) = 4.382 ü (Nrn) = 1,77u (m,Zs) = 5.66

-47-

4.8-6

Egy fiiggőlegesen felfele irányított klfolyócsövet nagyméretű tartálybóIaz ábrárr vázolt csővezetéken keresztül p sűrűségű folyadékkat táplálunk.A folyadéksugár útJába egy mindvégig vízszintes helyzetű, zr tömegű sík-lapot helyeziink. A kilépő szabadsugár, a síklap és a környezet közöttisúr lódás elhanyagolható.

a. HaLározza meg a folyadék v áramlási sebességét a csővezetékben!b. Milyan h magasságban kerül egyensúlyba a síklap?c. HaLározza meg nilyen h' nagasságba emelkedne a folyadéksugár, ha a

síklap nen állna útjában?

4.8-7

EgY Pelton-turbina járókerekére a fetette elhelyezkedő víztárolóbó1 egyl hosszú csővezetéken jut el a viz. A csősúrlódási tényező )t. A csőveze-ték végére (a járókerék előtt) felszereIt konfúzor átmérőviszonya k,veszteségi tényezője (a kilépési keresztmetszetre vonatkozóan) <k2. Avíz sűrűsége p.

a. Mekkora legyen a konfúzorral felszerelt csővezeték D átmérője, ha acsővezeték megengedett minimális hatásfoka 1cs ?

b. Mekkora a csővezetéken át a turbina járókerekére érkező Q térfogatá-ran, ha a tárolŐ vizszintje a járókerék felett /í magasan helyezkedikel?

c. Mekkora a turbinába bevezetett Ptl teIjesítmény?d. Mekkora a turbina 1 összhatásfoka, ha az általa hajtott váttakozó á-

ranú szinkron generáLor 1g összhatásfok mellett Pg2 villamos telje-sítményt szolgáltat?

e. Számítsa ki a teljes energiaátalakítás 1 összhatásfokát!

rr (kg) = 1.6 H (n) = 5.011 (m) = 4.5 12 (n) = 7.2]3 (m) = 0.6 14 (n) = 0.2} = 0.03 <1 = 0.14(t = 0,1 _ d (mm) = 50P (kg,Zm") = 1ooo

v (m/s) = 4.31h (m) = 0.7775h' (m) = 0.9468

r (m) = 24O )t = 0.03 k = 0.263tlcs (%) = 95.3 H (m) = 114

lk2 = 0.028ng (%) = 90.00

p (kg/n3) = 1oooPg2 (kU) = 4897

D (m) = 1.616 Q (m3zs) = s. sas Ptl (M}J) = 6.9?6nt (%) = 78.00 n (%) = 66.9o

-48_

5.2-I

A vázolt kéttámaszú tartót ü1 hőmérsékleten építJtik be, majd ugranezen ahőmérsékleten, a jelölt helyen, koncentrált terhelésként n tömeget he-Iyeziink rá. A tartó anyagána} rugalmassági modulusa E, hőtágulási e-gyütthatója a.

a. HaLározza me8 a tl hőmérsékleten ébredő Fa, Fb reakcióerőket, a. aHmaxináIis hajlítófeszültséget, és raJzolja fel a nyonatéki- és nyíró-igénybevételi ábrákat (V1, Y2, al)|

b. Határozza meg, hogy milyea t2 környezetl hőnérsékleten szűnik meg atartóban a nyomófeszültség!

c. ÁIlapítsa meg azt a lta,tb] hőmérsékletintervallunot, amelyen betül atartóban keletkező húzó- ill. nyomófeszüItségek a cx megengedett ér-téket nen lépik túI!

5.3-1

Egy épÜlet, nelynek belső hőmérséklete Tb, Áf felületen érintkezik a Tkhőmérsékletü küIső levegővel. Az épület fütését naponta rr tömegű, 8 fü-tőértékü szén folyamatos, 1e összhatásfokú elégetésével kívánjuk bizto-sítani. A kialakult stacionárius állapotban a faI beIső hőmérsékleteTfb, hővezetési Lényezője tr, küIső hőmérséklete pedig lfk.a. Mekkora az épüIet fütésére egy nap alatt hasznosított Q hőnennyiség ?b. Mekkora a fal v vastagsága ?c. Mekkora a fal k hőátbocsátási tényezője ?

5.3-2

Egy dízelmotor névleges teljesítménye Pn, melynek kifejtése közben 1 óraalatt B tömegű, Hu fűLőértékű üzemanyagot fogyaszt el.

a. Mekkora a motor b fajlagos fog5rasztása? (Fajlagos fog5rasztás: a kilo-wattóránként elfogyasztott üzemanyag tömege. )

t1 (c') = 20 m (kg) = 60cx (MPa) = 2OO E (GPa) = 2L511 (m) = 3.0 12 (n) = 1. Oa (mm)_ = 20 b (mm) = 40u (Lo-6lC") = 11.5

Fa (N) = 147.2 Fb (N) = 441.5aIí (MPa) = a2.7 Vl, (N) = L47V2 {N) = -442 Ul (Nm) = 442t2(co) =-13.46[ta,tb7 (co) = í-27.44, 67.44l

Af (m2) = 2oom (kg) = 30B (|u/kg) = 33.93

Tb (c') = 25.oTfb (Co) = 2o.7ne (%) = 60

Tk (co) = -2o.oTfk(Co)=-15.7

^ (U/n/K) = 0.4866

Q (MJ) = 610.7 v (m) = o.5o1 x (wtnzltr) = 0.7854

-49_

b. Mekkora a motor 1 hatásfoka?c. Mennyi a motor óránkénti rr hűtővíz sziikséglete, ha a bevezetett ösz-

szes hőmennyiség F hányadát a hűtővízzel vezetjiik Bl, és a trűLővízhőmérséklete a hűtőből való kilépésnét At-vel hidegebb, mint a hűtőbevaló belépésnéI? A hűtővíz fajhője: c.

d. Mekkora a Bp óránkénti üzeman5ragfog5rasztás, ha a motor az ábrán vá-zolt terhelés-idő diagram szerint működik?

X=P/Pn

X1X2

j ix3I i-----------liiiIii

Pn (k}J) = 1500 B (kg) = 37OEu (W/kg) = 47.47 B (%) = I2.oc (kJ/kg/K)= 4.187 Át (K) = 40tl (mln) = 20 t2 (min) = 35t3 (min) = 60 x7 (%) = 70x2 (%) = 1OO x3 (%) = 30

b (g/kW/h) = 247 T (%) = 34.86 m (kg/h) = 11t1O Bp (kg/h) = 225.4

5.5-1

Egy Vl- térfogatú tartályban pl nyomású oxigéngáz van. A környezeti hő-mérséklet tl.

a. A tartálybóL csővezetéken áL hány Vp térfogatú acéIpalackot lehetfeltölteni, ha a töItőnyomás pt, és a töltés közben a gáz hőrnérsék-Ietvál tozása e lhanyago lható?

b. Mekkora lesz a feltöltött acéIpalackokban a gáz p2 nyomása t2 hőnér-sékleten?

5.5-2

A levegő fajhője állandó térfogaton cv, gázáIlandója Rs.

a. Mekkora Q hőmennyiséget kel1 közölniink állandó térfogator az m töme-gŰ, Tl hőmérsékletű, pl nyomású levegővel, hogy a felmelegítést köve-tő adiabatikus expanzió végén a p2 nyomású tevegő ismét T2=T1 hőmér-sékletű legyen?

b. Mekkora a folyamat során fellépő maximális Trr hőmérséklet és pm nyo-más?

Vl (m3) = 10. o7p (dm3) = 15o

p1 (MPa) = 15 tl (C") = 17pt (MPa) = 5.0 t2 (C") = o

Eredmények:11 = 133

T1 (K) = 291rr (kg) = 3. O

p1 (kPa) = 200cv (kJ/kg/K) = 0.718

p2 (kPa) = 98.1Rs (J/ke/K) = 297.05

Q (kJ) = 2L5.3 Tn (K) = 390.9 pn (kPa) = 268.8

-50-

5.5-3

A vázolt gáztarLáLy hidrogén tárolására szolgál. Függőlegesen elrnozdutniképes harangjának átméróje D, tömege nh, Maximális emelkedése t. A kör-nyezetl nyomás po, a környezeti hőmérséklet to. A hídrogén specifikusgázáLlandója Rs.

a. Mekkora pt túlnyomást kel1 bíztosítarrí az S gázsűrítő nyomócsonkján aharang f e lfe 1 é történő e lnozdulásárrak határhe lyzetében?

b. Mekkora a tartályban tárolt gáz ng tömege a harang teljes klemelkedé-sekor?

c. Mennylvel kel} negnövelni a harang tönegét (Arr), ha a belső túlnyo-nást p2 értéken akarJuk tartarri?

Eredmények:Pt (kPa) =Lm (kg) =

n8 (kg) = 6.457o2.34a44.2

5.5-4

Eev V össztérfogatú léghajő gázcellái héliummal vagy hidrogénnel tölthe-tők fet. A cellákat úgy töItík fel, hogy azok oldalfatai íí magasságban -ahol pIí légnyomás és tll hőmérséklet mérhető - éppen megfeszüIjenek.

a. Mennyi hidrogén hII2) ill. hélium (mIIe) sziikséges a feltöltéshez?b. Mekkora a gázcellák töItöttségének krz mértéke a földön, ahol a tég-

nyomás po, a hőmérséklet pedig to ?c. Mekkora a felemelhető tömeg nagysága (beleértve a burkolatot, vázat

és egyéb terheket is) héIium ilt. hidrogén LőILőgáz esetén (Mhe,tl{2)?

5.5-5

Egy dízelnotor sűrítési folyamatát a politrópikus álIapotváltozás össze-fÜggéseivel vizsgáljuk. Az aa tömegú, pl nyomású és Vl térfogatú munkakö-zegeL e=V7/Y2 térfogatviszony mellett sűrítjiik p2 végnyolnásra. A munka-közeg adiabatikus kitevője rc, állandó térfogaton nért fajhője cv.

a. Mekkora a sűrítési folyamat Tv véghőmérséklete?b. Mekkora a sűrítési folyamat ns politrópkitevője?c. Mekkora a sűrítési folyamat során végzett Ir's térfogatváLLozási munka?

D (m) = 4.0 th (l€) = g.OL (m) = 3.0 po (kPa) = 1o0to (co) - 77 p2 (kpa) = 3.0Rs (kJ,zkg/K) = 4.125

7 (m") = 200 OOO H (m) = 4500po (kPa) = 93.3 to (Co) = 20.0

pIí (kPa) = 53.3 tíl (co) = o.o

RHe (kJ/kE/K) = 2.078 RH2 (kJ/kE/K) = 4.125 Rlev (kJ,/kg/K) = o.287

nűe (ke) = 18791 nII2 (kg) = 9466 kv (%) = 61.3IrHe (l4e) = 717.2 HH2 (}€) = 126.6

Adatok:m (tg)

-51 -

p1 (kPa) = 98.2K = L.4 cv

= 0.025= 3.67

vl (m3) = o.o2o(kJ/kg/K) = 0.718

e=18

5.5-6

Az adiabatikus kltevő kísérleti meghatározásához egy hőmérővel és egynyomásmérővel ellátott edényben pt nyomású és tl környezeti hőmérsékletűgáz van. Az edény csapját hirtelen klnyitva az edényben levő nyomás igen8Yorsan (dQ=O) a környezeti p2 nyomásra csökken. A csap elzárása utánmegvá.rjuk, amíg - a környezettel való hőcsere révén - az edényben maradtgáz a környezet t3=t7 hőnérsékletét felveszi. Ekkor az edényben a nyomásp3.

a. Milyen xn arányban áII az edényben eredetileg Lévő gáz n1 tönege avéghelyzetben az edényben maradt gáz n2 tömegével (xrenl/n2)?

b. Mekkora a vizsgáLL gáz rc adiabatikus kitevője?

5.5-7

A V7 térfogatÚ, pl nyomású és Tl hőmérsékletű gáz az ábra szerinti adia-batikus kompressziót, majd az izotermikus expanrziót követően a kiindulá-si térfogattal azonos térfogatú, és nyomása a kiindulási nyomás xp-sze-rese ( pj= xp p1 ).

a. A folyamat során mekkora a gáz legkisebb v2 térfogata, és legnagyobbp2 nyonása?

b. Mekkora a gáz Tv hőmérséklete a folyamat végén?c. Mekkora a gáz összenyomásához sziikséges Iy's munkabefektetés?d. Mennyi Qb hőt kelt közölni a gázza! az 1-2-3 folyanat során?

p2 (l{Fla)

pp2

p3

p1

,,. T1.....-.-..]....,_...,,

5.5-8

Izotermikusan sűríttink n levegőt, p2 nyomásra. A hőmérséklet T, a sűrí-tési munka Vs, a levegó specifikus gázáIlandója Rs.

a. Mekkora a levegő pí nyomása a sűrítés kezdetén?b. Mekkora a levegő p1 és p2 sűrűsége a kezdeti és a végállapotban?

Trz (K) = 567.8 l/s (kJ) = 8.356

Adatok:pl (MPa)

Eredmények:xm = 5.185

v1 (m3) = o.15o pl (kpa) = 95.oT1 (K) = 3OO xp = 1.5Rs(J/ke/K)=297 K = 1.4

Eredmé4yek:V2 (n J = (V2 (n J = O. 05443 p2 (kPa) = 392.7Tv (K) = 45O I/s (kJ) = 77.812Qb (kJ) = 27.667

-52-

c. Mennyi Qe hőt kell a sűrítés során a levegőbőI elvonni?d. FeJezze ki a pl és p2 nyomások segítségével azt a px (p7=pxsp2) nyo-

mást, melynek elérésekor az addig végzett Px sűrítési munka és a tel-jes lJs sűrítésl munka x hányadosa (rVx/Vs, 0sx=1) előírt érték!

e. Mennyi px értéke x=xl esetén {pxl)?

5.5-9

EgY T1 hőmérsékletű, p1 nyomású, Vl, térfogatú ideálís gázL adiabatikusáIlapotválLozás során (nagyon gyors kornpresszíó) v2 Lérfogatúra nyomunkössze. Ezt követően áltandó térfogaton tartjuk a gázt, míg az IehüI akindulási hőmérsékletére (T3=T1). A gáz specifikus gázáIlandója Rs, adi-abatikus kitevője e.

a. Rajzolja fel a fol5ramatot p-V diagramban!b. Mekkora a gáz legnagyobb Tm hőmérséklete és prr nyomása a folyamat so-

rán?c. Mekkora a gáz m tömege?d. Mekkora a py nyomás az izochor áIlapotváItozás végén?e. Mennyi Iy's munkát kell végezni a kompresszió során?f. Mennyi Qv hőt kell elvonni az izochor állapotváItozás során?

5.5-10

Egy V1 térfogatú, Tl hőmérsékletű és p1 nyomású ideál is gázadiabatikus kompressziót, majd izotermikus expanziót követő izochorhőelvonás után a kiindulási áltapotba tér vissza. A hőelvonás során QekJ hőmennyiséget kelI a gáztőI elvonni. A gáz állandó térfogaton mértfajhője cv, adiabatikus kitevője pedig rc.

a. Rajzolja fel a leírt körfol5rarnatot (p-V) diagramban!b. Mekkora az áLlapotváItozásban résztvevő gáz n tömege?c. Mekkora a gáz legmagasabb Trr hőmérsékleLe az áItapotváltozások során?d. Mekkora a gáz legmagasabb pzr nyomása az áLlapotváttozások során?e. Mekkora Qb hőmennyiséget kell közölni a gázzal az áIlapotváltozás során?f. Mekkora a körfolyamaL 1t termikus hatásfoka?

m (kg) = 0.5 p2 {ü{Fla) = 7.0 T (K) = 33O I/s (kJ) = 200Rs (J/kg/K) = 287.04 xl = 0.5

pl (kPa) = 102.6Qe (kJ) = 200.0

p1 (kg/m3) = 1.083px7 (kPa) = 847.47

p2 (kg/m3) = 73.89

T1 (K) = 293V2 (dm3) = 0.25

pl (kPa) = 1oo vl (am3) = 5.oRs (J/kg/K) = 287.04 K = 7.4

Tm (K) = 977.Lpv (MPa) = 2.0O

pm (MPa) = 6.629ly's (kJ) = 2.893

m (g) = 5.945Qy (kJ) = 2.893

vl (*3) = o.10Qe (kJ) = 40

T1 (K) = 293cv (J/kg/K) = 718

p1 (kPa) = 1OOt< = I.4

-53-

5.6-1

Egy Otto körfolyamat térfogatviszon5ra e=V7/V2. A kompreszszió kezdőpont-jában a nunkaközeg nyomása p7, hőmérséklete Tl. A hőbevezetés után a kö-zeg nyomása a kompresszióvégnyomás xp-szerese. Az adiabatikus kitevő rc.

Mekkora a p2 konpresszióvégnyomás?Mekkorák a hőmérsékletek a körfoltrramat sarokpontJaiban (T2, T3, Ta?Mekkona az lt termikus hatásfok?

5.6_2

Egy folyanatos működésű léggépben a vázolt diagram szerint megvalósuló1-2 expanzió izolermikus. Az expanzióviszony e=V2/V7, a gázállandó R, akezdeti hőmérséklet T1.

a.b.c.

gázgáz

1kg1kg

a.b.

Mennyi a Iy'e expanziómunkaMennyi Qb hőt vesz fel az

esetén?az expanzió során?

R (J/kg/K) = 287.05 T1 (K) = 3OO

tömegűtömegű

pp1

Adatok:e = 5.0

Eredmények:I/e (kJ) = 138.60 Qb (kJ) = 138.60

5.6-3

Ideális kompresszor körfolyamatának p-v diagramját az ábra nutatja. Akonpresszor p7 nyomású levegőt szív be a V7 térfogatú hengerébe. A be-szívott levegő hőmérséklete Tl. A súrítési folyamat adiabatikus. A sűrí-tési végnyomás p2= xp p7. A gáz fajhője áIlandó térfogaton cv, adiabati-kus kitevője rc.

a. Mekkora a hengerben lévő levegő V2 térfogata és T2 hőmérséklete akompresszió végén?

b. Mekkora a kompresszió során végzeLL Ir't térfogatválLozási munka?c. Mennyi Vk munkát kell bevezetni a körfolyamat egyszeri realizáIásáthoz

a hajtó motorral?d. Mekkora a hajtó motor által leadott Pa áLlagos teljesítmény, ha a mo-

torfordulatszám n ?

m (tg) - 0.1188Qb (kJ) = 62.1O8

Tm (K) = 761.8nt (%) = 35.6

pn (MPa) = 2.834

e = 4.0 pl (kPa) = 93.2 T1 (K) = 318 xp =2.7 t< = 1.4

p2 (kPa) = 649.1T4 (K) = 858.7

T2 (K) = 553.7nt (%) = 42.57

T3 (K) = 1495

7,i.

-54-

5.6-4

Azonos V1 és V2 térfogati határok között azonos m tömegű nunkaközeggel,összehasonlítás céljábóI megvalósítunk egy Otto és egy dízel körfolyama-tot. Mindkét esetben a bevezetett hő egyaránt Qb. A munkaközeg fajhőjeállandó térfogaton cv, adiabatikus kitevője rc. A kiindulási 1-es pontbana nyomás Pí, a hőmérséklet Tí.

b.

Határozza meg a körfolyamatok termikus állapotjelzőiL az egyes pon-tokban (75, p2, p3, p4, p6, T2, T3, T4, T5, T6)|Állapítsa meg, hogy melyik körfolyamatnak kedvezőbb a termikus hatás-foka ezen feItételek esetén (no nd)|,

5. 6-5

Egy négyütemű, 16 hengeres dízeImotorban lajátszódó munkafolyamatot azábrán vázo|t Seiliger-körfolyamattal közelítjük. A motorba cik}usonkéntbeszívott munkaközeg mennyisége |íc, a környezeti nyomás p7, a környezetihőmérséklet T1, a gáz gázáIlandója Rs, adiabatikus kitevője rc.

a. Számítsa ki a termikus áIlapotjellemzőket a körfolyamat számma} meg-jetöIt pontjaiban (p, T,V)l

b. Mekkora a körfolyamatba bevezetett Qb, és az abbóI elvezetett Qk hő-mennyiség?

c. HaLározza meg a körfolyamat nt termikus hatásfokát, és pi indikáItközépnyo:náslt !

Adatok:p1 (kPa) = 95 V1 (*3) = 0.0],OT1 (K) = 295 xp = 2.0 rc = 1,.4cv (J/kg/K) = 718 n (1,/s) = 20.0

V2 (dn" ) = 6.095 T2 (K) = 359.6Wt (Nm) = -520. I Wk (Nm) = 728.2Prn (k!ü) = 14.56

vl (am3) = 1.0 v2 (am3) = 0.1Qb (kJ) = 2.5 p1 (kPa) = 100T1 (K) =293 rc=1,.4cv (J/kg/K) = 718

75 (dm") = 0.3848p3 (kPa) = 1,251,2p6 (kPa) = 659.6T3 (K) = 3666 T4T5 (K) = 2832 T6

p2 (kPa) = 251,2p4 (kPa) = 498.2T2 (K) = 736.0

K) = ],460K) = 1933

no {%) = 60.18 nd (%) = 44.04

Mc (kg) = 0.23 V1,/Y2 = 22.1,V4/V3 = I.2O Pj=P4 (MPa) = 9.4p1 (kPa) = 96.5 T1 (K) = 302.0rc = 1.40 Rs (J/kg/K) = 287.0

-trE-

5.7-7

Egy elnéleti Carnot körfolyamat termikus hatásfoka 1t. A körfolyamat Tahőnérsékleten végbemenő izotermikus kompresszióval 1ndul, miközben a gázentrópiáJa AS értékkel változik, nyomása pedig pl-rőI p2-re növekszik. Amunkaközeg specíflkus gázállandóJa Rs, adiabatikus kitevője rc.

a. Ábrázolja a körfolyamatot p-V és T-S diagramban!b. Mekkora vk munkát végezttink az izotermikus kompresszió során?c. HaLározza meg a körfolyamatban résztvevő munkaközeg n menynyiségét!d. HaLéil^ozza neg a körfolyamat egyes pontjainak termikus állapotjelzőít.(Tf, V7, V2, V3, V4, p3, p4)l

P (kPa): 96.5 7356.6 9400.0 9400.0 159.2T (K) : 302. O 1041.8 1331. 1 1597.3 498. 17 (mo) :2o6.58 9.35 9.35 17.22 206.58Qb (kJ) = 109.32 Qk (kJ) = 32.38nt (%) = 70.378 pj (kPa) = 390. 1O

nt (%) = 40. Op2 (l.íFa) = 2.0

Ta (K) = 3OO ^S

(J,/K) = 6t.ORs (J/kg/K) = 287.04 rc = 1.4

pl (kPa) = 1O5

I/k (kJ) = 18.3Vl (dm") = 59.13V4 (dm3) = 16,49

m (g). = 72.7V2 (dn") = 3.104p3 (MPa) = 11.95

rf (K) = 500I/3 (dm3) = 0.866p4 (kPa) = 627.6

-5ó-

Irodalomj egyzék

I. Patíarúyís A. G.: A gépek izemtana. Egyetemi tankönyv, Tankönyvkia-dó, Budapest, 1950.

2. HorváthK. - Simonyl A. -Zobory I.: Mérnöki frzIka. Egyetemi jegyzet:7 -1004, Tankönyvkiadó, Budapest, 1 989.

3. Kovács, MK: Gépészmérnöki alapismeretek példatar. Egyetemi jegyzet:4-9 5 5, Tankönyvkiadó, Budapest, 1 980.