Betimsel İstatistikler (Merkezi Dağılım Ölçüleri)

127.12.2016Dr. Seher Yalçın

Merkezi değişim ölçüleri (Arıcı, 2006; Köklü ve diğ.,

2006):

iBir dağılımda veriler arasındaki değişimden kaynaklanan

farklılıkların istatistiksel ölçüleridir.

Dağılımda bir aralığın değerini verir.

Bir merkezi eğilim ölçüsünden olan sapma miktarını

gösterir.

İki yada daha çok grubun belli bir değişkene ilişkinölçümlerinin karşılaştırılmasında kullanılır.

27.12.2016Dr. Seher Yalçın 2

Merkezi dağılım ölçüleri (Değişkenlik ölçüleri)

Ranj

Standart sapma

Varyans

Çeyrek sapma

Değişim katsayısı

Çarpıklık katsayısı

Basıklık katsayısı

27.12.2016Dr. Seher Yalçın 3

Ranj (Dağılım Genişliği) (Köklü ve diğ., 2006):

Ölçümlerin en büyüğü ile en küçüğü arasındaki

farktır.

Ortalamalar eşit ve kişi sayıları aynı olan iki grubun

kabaca karşılaştırılmasında kullanılır.llanılır.

27.12.2016Dr. Seher Yalçın 4

En küçük değer=2,

En büyük değer=7,

Ranj = en büyük - en küçük

Ranj = 7 – 2 = 5

527.12.2016Dr. Seher Yalçın

Örnek:

5, 2, 4, 2, 4, 7, 2

Standart Sapma (S)

1

2

1

n

xx

Si

n

i

Dağılımdaki ölçümlerin tümünü işleme katan, en güvenilir ve

kararlı değişim ölçüsüdür. Dağılımdaki değerlerin dağılımın orta

noktasına olan uzaklıklarının standart bir ölçüsüdür.

=3

__

x

627.12.2016Dr. Seher Yalçın

5, 3, 1, 2, 3, 5, 3, 4, 2, 3, 2

Standart Sapma (S)

111

323332343335333231333522222222222

S

10

)1(011020)1()2(02 22222222222 S

10

1114144 S

10

16S 6.1S 26.1S

727.12.2016Dr. Seher Yalçın

8

Grup aralığının orta noktası ve grup frekanslarını temelealan formüller vardır.

1

)( 20

n

xxf

s

27.12.2016Dr. Seher Yalçın

9

Puan aralığı f x0 f(x0-x )2

0-4 5 2 125

5-9 3 7 0

10-14 2 12 50

15-19 1 17 100

Toplam 11 275

Gruplanmış Veriler İçin Standart

Sapma Hesaplanması

1

)( 20

n

xxf

s

=√ 275/10

=√ 27.5

=5.2527.12.2016Dr. Seher Yalçın 9

Ortalama 7’ye yuvarlanmıştır.

Varyans (S2)

•Standart sapmanın karesi

• Değişimin asıl ölçüsüdür.

• Birimi yoktur.

1027.12.2016Dr. Seher Yalçın

Ağırlık =50kg S=5kg

Boy : =120cm S=10cm__

x

Varyasyon (Bağıl Değişkenlik) Katsayısı

Ortalamalar birbirinden farklı ise standart sapması küçük olan

dağılım diğerine göre daha homojendir denilemez.

__

x

1127.12.2016Dr. Seher Yalçın

Varyasyon (Bağıl Değişkenlik) Katsayısı

100x

SV

1010050

5

kg

kgV 33.8100

120

10

cm

cmV

Varyasyon katsayısı büyük olan daha heterojendir yani

ağırlık daha heterojendir.

1227.12.2016Dr. Seher Yalçın

Çarpıklık Katsayısı:

Bir dağılımda ortalama ve ortanca farklı noktalardaysa dağılım çarpıktır.

Çarpıklık katsayısı sıfırdan küçük ise dağılım sola (negatif ) çarpık

Çarpıklık katsayısı sıfırdan büyük ise dağılım sağa (pozitif) çarpıksimetriktir.

27.12.2016Dr. Seher Yalçın 13Sağı çarpık dağılım Solu çarpık dağılım

Basıklık Katsayısı:

Dağılımın genişliğini yorumlamayı sağlar.

Basıklık katsayısı, sıfırdan küçük ise dağılım basık

Basıklık katsayısı sıfırdan büyük ise dağılım sivri

Basıklık katsayısı sıfıra eşit ise dağılım normal

27.12.2016Dr. Seher Yalçın 14