mesure de la surface de Fermi par les oscillations quantiques

Oscillations Quantiques page 1 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)

mesure de la surface de Fermi par les

oscillations quantiques


interêt et origine des oscillations quantiquesEffet d’un champ magnétique B sur le trajet d’électrons libres :

B

e-

espace réel espace réciproque : orbite circulaire sur la FS

temps de parcours de cette orbite= 1/ wc relié à l’aire de l’orbite,donc à la FS.

La mesure de wc renseigne sur la FS

surfacede Fermi

kx

ky

Bvedtkd


Effet d’un champ magnétique B sur le trajet d’électrons libres :

),,( OBxOA p Aep

E

mp

meBxp

mp zyx

222

222

20

22222

)(21

2)/(

2xxm

meBkxBe

meBxp

cyy

w

meB

c weBk

x y0

w Empxxm

mp z

cx

2)(

21

2

22

02

2

oscillateur harmonique à une dimension selon x et celle d’électrons libres selon z

mknE z

cn 221 22

w

on ré-écrit comme un oscillateur harmonique :

EEAmCR

)(2

2*

généralisation à un métal quelconque avec traitement quantique :

*CR

cc meB

meB

ww

eBnBEA n

2),( 1

mknE

mknE z

cnz

cn 2221 2222

ww

où A(E) est l’aire de la section de la surface de Fermi et d’un plan perpendiculaire à B dans l’espace réciproque qui est quantifiée :

proche de 1/2

surfacede Fermi


kx

ky

surface deFermi

kx

ky

surface deFermi

n=0n=1n=2

n=3

B

kx

kz

n=0n=1n=2

B

ky

sans champ B avec champ B

tubes de Landau

n=3

mknE z

cn 221 22

w

mk

mk

mkE zyx

n 222

222222

kz

E

EF

kz

E

hwc

EF


B augmente

valeur particulière de B où le nombre d’états à l’intersection est très

important

Quand on augmente le champ B : Les tubes de Landau augmentent en taille car et Ils croisent la surface de Fermi en différents points :

*CR

c meB

w

B

mknE z

cn 2

22 w


Intersection forte quand la conditioncorrespond à une aire extrêmale de la Surface de Fermidonc pour un champ

d’où des oscillations quantiques en 1/B de période

eBnBEA n

2),( 1

extremaleAen

B 21

extremaleAe

B 2)1(


Quelques surfaces de Fermi


aimantation

effet Peltier

effet thermoélectrique

conductivité thermique

atténuation du son

dT/dH

Resistance

Différentes oscillations quantiques

1/H

1/H

1/H

1/H

H

H

1/H


Un exemple : la MagnétoRésistance pour une surface de Fermi donnée





B


Les métaux alcalins, exemple du potassium M(H) de Haas-Van Alphen

surface sphérique dans les alcalins : une seule oscillation


pour voir les petites déviations à la sphère, on effectue une mesure à champ constant en tournant le cristal : on mesure alors des variations d’aire extrêmale qui sont seulement de 10-4 :

Les métaux alcalins, exemple du potassium M(H) de Haas-Van Alphen


surface de Fermi plus compliquée et plusieurs oscillations possibles selon l’orientation du champ

Les métaux noblesexemple du Cuivre :M(H) de Haas-Van Alphen

B <111>2 orbites selon 111

belly (ventre)

neck (cou)


Les métaux noblesexemple du Cuivre :M(H) de Haas-Van Alphenselon 110 :


Sr2RuO4

D’après les calculs : 3 FS : une de trou notée « a »deux d’électrons notées « b,g »


Sr2RuO4 :M(H) Shubnikov-de Haas

mesure du data en 1/B : transformée de Fourier en 1/B :


Sr2RuO4 :Amplitude des oscillations vs angle


Mesure en champs pulsés


Effets de la température et du desordre

kz

E

hwc

EF

kz

E

hwc

EF

h/t

kBT

cas idéal effet du désordre:élargissement des niveaux de Landau en h/tt = temps de diffusion

effet de la température:élargissement du niveau de Fermi en kBTobservation des oscillations

seulement si cBTk w cwt /

basse température faible desordre

sinon : à T=1 K, il faut B>>1 Tesla


Effets de la température et du desordre

gBFRRRMouRnsoscillatio SDT 2sin

aire extrême de la SF

masse cyclotron

libre parcours moyen et temps de diffusion

masse effective de l’électron (de la bande)

EEAmCR

)(2

2*

Si on contrôle le desordre et la température suffisament, on peut donc récuperer des informations précieuses

terme RD exponentiel : si l’échantillon n’est pas assez pur, mesure infaisablelibre parcours moyen

libre parcours moyen


Pour finir…



« Door meten tot weten »

Ehrenfest Lorentz Bohr Onnes

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