Metalne konstrukcije

METALNE KONSTRUKCIJEOsnove prora~una i konstruisanja

METALNE KONSTRUKCIJE– Osnove proračuna i konstruisanja –

Dr Dragan Buđevac, dipl. inž. građ.vanredni profesor, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Mr Zlatko Marković, dipl. inž. građ.asistent, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Mr Dragana Bogavac, dipl. inž. građ.asistent, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Mr Dragoslav Tošić, dipl. inž. građ.asistent, Arhitektonski fakultet Univerziteta u Beogradu

Recenzenti:Prof. Gojko Nenadić, Građevinski fakultet u Podgorici

Prof. dr Branislav Ćorić, Građevinski fakultet Univerziteta u BeograduProf. dr Mihailo Muravljov, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Izdavač:Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Bulevar kralja Aleksandra 73/I

Odobreno za štampu odlukom Veća katedara za materijale i konstrukcijebroj 02-16/16, od 16.12.1997.

Za izdavača:Dekan, prof. dr Živojin Praščević

Tehnički urednici:Mr Dragana BogavacMr Zlatko Marković

Grafička obrada:Mr Mihailo Mitrinović

Mr Predrag Živković, dipl. inž.Siniša Kukolj, dipl. inž.

MD&PROFY GRAFIČKI CENTAR, tel: (011) 43-85-64

Grafički prilozi:DELFIN INŽENJERING

Beograd, Dobropoljska 12, tel: (011) 3690-429, fax: (011) 64-84-74

Štampa:Zavod za grafičku tehniku Tehnološko-metalurškog fakulteta Univerziteta u Beogradu

Karnegijeva 4, tel/fax: (011) 3370-492

Tiraž:500 primeraka

ISBN 86-80049-91-3ISBN 86-80049-92-1

SPONZORI

MINISTARSVO ZA NAUKU I TEHNOLOGIJU REPUBLIKE SRBIJEMINISTARSTVO GRAĐEVINA REPUBLIKE SRBIJE

COMPO, SvilajnacDEMEKS, BeogradDOMIS, ČačakENERGOPROJEKT HOLDING, BeogradFOND MADLENE JANKOVIĆ, BeogradGK HK KOMGRAP, BeogradGOŠA HOLDING, BeogradGP MOSTOGRADNJA, BeogradGP PLANUM, ZemunIMK 14. OKTOBAR, KruševacINSTITUT IMS, BeogradINŽENJERING GOŠA PROJMETAL, BeogradJEDINSTVO-METALOGRADNJA, SevojnoKOMPANIJA BELIM, BeogradKOMPANIJA KOLING, BeogradMAŠINOPROJEKT COPRING, BeogradMONTAŽNI OBJEKTI, Novi SadMONTENA, BeogradMOSTPROJEKT, BeogradNORTH INŽENJERING, SuboticaRIGIPS, AustrijaSAOBRAĆAJNI INSTITUT CIP, BeogradSINTEK, ČačakZAVOD ZA ZAVARIVANJE, Beograd

PREDGOVOR

Oblast metalnih konstrukcija do sada nije imala odgovarajući tretman u literaturi nasrpskom jeziku, pogotovo ne srazmerno njihovom značaju u građevinarstvu. Knjigeovakvog ili sličnog sadržaja nema na našim prostorima već više od dvadeset godina. Ima-jući u vidu intenzivan razvoj metalnih konstrukcija u ovom relativno dugom vremenskomperiodu, kako u pogledu teorijskih saznanja, tako i u pogledu praktične primene u inže-njerskoj praksi, evidentna je potreba studenata i inženjera za knjigom koja će na kvalitetani savremen način tretirati ovu problematiku.

Knjiga Metalne konstrukcije je prvenstveno namenjena studentima građevinskih i arhi-tektonskih fakulteta, kao i viših škola građevinske struke. Ona u potpunosti pokriva plan iprogram predavanja na Građevinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu iz predmetaOsnove metalnih konstrukcija. Koncipirana je tako da osim osnovnih problema vezanih zaoblast metalnih konstrukcija, tretira i specifične, uže stručne oblasti, tako da će biti odizuzetne koristi i studentima poslediplomskih studija na oba fakulteta. Ova, posebna pog-lavlja su monografskog karaktera i pružaju dragocene informacije vezane za spregnutekonstrukcije, prednapregnute metalne konstrukcije, konstrukcije od hladno oblikovanihprofila i konstrukcije od aluminijumskih legura. S obzirom da su u knjizi u najvećoj mogu-ćoj meri obuhvaćena najnovija saznanja iz tehničkih oblasti na kojima se zasniva projekto-vanje i izvođenje metalnih konstrukcija, očekuje se da će naići na interesovanje i međuinženjerima koji se bave projektovanjem i izvođenjem metalnih konstrukcija.

Oblast projektovanja metalnih konstrukcija koja čini značajan deo ove knjige je obra-đena u skladu sa važećom jugoslovenskom tehničkom regulativom. Specijalni problemiproračuna, koji nisu obuhvaćeni našim propisima i standardima, tretirani su prema savre-menim međunarodnim propisima iz tih oblasti. Budući da se uveliko radi na unifikacijipropisa iz oblasti građevinskog konstruterstva, kako u Evropi tako i u našoj zemlji, pose-ban akcenat stavljen je na Evrokod 3 - internacionalni standard za projektovanje metalnihkonstrukcija, kome je posvećeno čitavo poglavlje. Ovaj standard je objedinio znanja izoblasti metalnih konstrukcija svih zemalja Evropske unije i zemalja članica EFTA i već jedeklarativno prihvaćen, kao budući standard, i u ostalim zemljama Evrope, kao i uJugoslaviji, pa je upoznavanje sa njegovim osnovnim principima neophodno. Imajući ovou vidu, oznake u knjizi su usklađene sa oznakama iz Evrokoda 3, kao prvi korak u procesuprelaska sa domaćih propisa na Evrokodove.

VI Metalne konstrukcije

Knjiga Metalne konstrukcije ima 13 poglavlja, koja na oko 1100 strana teksta i uz po-moć izuzetnog broja pratećih ilustracija, fotografija i tabela obrađuju ovu kompleksnu te-matiku. Zbog velikog obima knjiga je podeljena na dva dela - toma. Međutim, podela nijesamo fizička, već i suštinska. U prvom tomu su kroz poglavlja: Osnove metalnih konstruk-cija, Spojna sredstva, Proračun i konstruisanje nastavaka i veza i Proračun i konstruisa-nje nosećih elemenata čeličnih konstrukcija obrađene osnove proračuna i konstruisanja. Udrugom tomu prikazana su specijalna poglavlja i tehnologija izrade i to u poglavljima:Konstrukcije od aluminijumskih legura, Proračun i konstruisanje čeličnih konstrukcija odhladno oblikovanih profila, Spregnute konstrukcije, Prethodno napregnute metalne kons-trukcije, Izrada grafičke dokumentacije, Izrada čeličnih konstrukcija u radionici i kontrolakvaliteta, Zaštita čeličnih konstrukcija od korozije, Projektovanje čeličnih konstrukcija zadejstvo požara i Proračun čeličnih konstrukcija prema Evrokodu.

Autori se zahvaljuju Ministarstvu za nauku i tehnologiju i Ministarstvu građevina re-publike Srbije, kao i brojnim sponzorima, na finansijskoj pomoći koja je omogućila objav-ljivanje ove knjige, i Građevinskom fakultetu Unuverziteta u Beogradu kao izdavaču.

Takođe se zahvaljuju Milanu Radenkoviću, Savi Krstiću i Ani Nešković na uloženomtrudu i strpljenju pri izradi velikog broja složenih crteža, koji su učinili da grafički prilozibudu izuzetni i prepoznatljivi.

Posebnu zahvalnost autori žele da izraze Mihailu Mitrinoviću, Predragu Živkoviću i Si-niši Kukolju za visok nivo grafičke obrade teksta, kao i Dragoslavu Nikoliću i Andreji Av-ramoviću koji su se postarali da i kvalitet štampe i opreme ove knjige budu na zavidnomnivou.

Beograd, februar 1999. godine Autori

6$'5ä$-.QMLJD��3RJODYOMH��3RJODYOMH��3RJODYOMH��3RJODYOMH��

2VQRYH�SURUDþXQD�L�NRQVWUXLVDQMD2VQRYH�PHWDOQLK�NRQVWUXNFLMD6SRMQD�VUHGVWYD3URUDþXQ�L�NRQVWUXLVDQMH�QDVWDYDND�L�YH]D�3URUDþXQ�L�NRQVWUXLVDQMH�QRVHüLK�HOHPHQDWD�þHOLþQLK�NRQVWUXNFLMD

.QMLJD��3RJODYOMH��3RJODYOMH��3RJODYOMH��3RJODYOMH��3RJODYOMH��3RJODYOMH��3RJODYOMH��3RJODYOMH��3RJODYOMH��

6SHFLMDOQD�SRJODYOMD�L�WHKQRORJLMD�L]UDGH.RQVWUXNFLMH�RG�DOXPLQLMXPVNLK�OHJXUD3URUDþXQ�L�NRQVWUXLVDQMH�þHOLþQLK�NRQVWUXNFLMD�RG�KODGQR�REOLNRYDQLK�SURILOD6SUHJQXWH�NRQVWUXNFLMH3UHWKRGQR�QDSUHJQXWH�PHWDOQH�NRQVWUXNFLMH,]UDGD�JUDILþNH�GRNXPHQWDFLMH,]UDGD�þHOLþQLK�NRQVWUXNFLMD�X�UDGLRQLFL�L�NRQWUROD�NYDOLWHWD=DãWLWD�þHOLþQLK�NRQVWUXNFLMD�RG�NRUR]LMH3URMHNWRYDQMH�þHOLþQLK�NRQVWUXNFLMD�]D�GHMVWYR�SRåDUD3URUDþXQ�þHOLþQLK�NRQVWUXNFLMD�SUHPD�(YURNRGX/LWHUDWXUD6SRQ]RUL

SADRŽAJKNJIGA 1 OSNOVE PRORAČUNA I KONSTRUISANJA

POGLAVLJE 1 OSNOVE METALNIH KONSTRUKCIJA1 UVOD.............................................................................................................................. 11.1 KARAKTERISTIKE METALNIH KONSTRUKCIJA............................................ 11.2 ISTORIJSKI RAZVOJ METALNIH KONSTRUKCIJA......................................... 31.3 PRIMENA METALNIH KONSTRUKCIJA U MOSTOGRADNJI ...................... 101.4 PRIMENA METALNIH KONSTRUKCIJA U ZGRADARSTVU ....................... 151.5 PRIMENA METALNIH KONSTRUKCIJA U SPORTSKIM OBJEKTIMA ....... 211.6 PRIMENA METALA U SPECIJALNIM OBJEKTIMA ....................................... 221.7 ALUMINIJUMSKE KONSTRUKCIJE ................................................................. 251.8 RAZVOJ METALNIH KONSTRUKCIJA U SRBIJI ............................................ 26

2 POSTUPCI PROIZVODNJE ČELIKA..................................................................... 472.1 ISTORIJSKI PREGLED......................................................................................... 472.2 PROIZVODNJA GVOŽĐA ................................................................................... 492.3 PROIZVODNJA ČELIKA...................................................................................... 502.4 PRERADA ČELIKA DEFORMACIJOM .............................................................. 53

3 KARAKTERISTIKE ČELIKA .................................................................................. 573.1 UVOD ..................................................................................................................... 573.2 FIZIČKO-HEMIJSKE KARAKTERISTIKE ČELIKA.......................................... 58

3.2.1 Osnovi metalurgije čelika ............................................................................. 583.2.1.1 Kristalna rešetka .............................................................................. 583.2.1.2 Formiranje zrnaste strukture ............................................................ 593.2.1.3 Ugljenik u čeliku.............................................................................. 60

3.2.2 Dijagram stanja gvožđe-ugljenik .................................................................. 613.2.3 Sporo hlađeni čelici....................................................................................... 62

3.2.3.1 Uvod ................................................................................................ 623.2.3.2 Normalizacija................................................................................... 633.2.3.3 Mikrostrukturne promene usled toplog i hladnog oblikovanja ........ 64

3.2.4 Brzo hlađeni čelici ........................................................................................ 653.2.4.1 Opšte................................................................................................ 65

X Metalne konstrukcije

3.2.4.2 Zakaljivost materijala ...................................................................... 673.2.5 Nečistoće u čeliku ......................................................................................... 683.2.6 Mangan u konstrukcionim čelicima .............................................................. 69

3.3 MEHANIČKE KARAKTERISTIKE ČELIKA ...................................................... 69

4 ISPITIVANJE SVOJSTAVA METALA ................................................................... 704.1 ISPITIVANJE METALA NA ZATEZANJE.......................................................... 704.2 ISPITIVANJE METALA NA PRITISAK .............................................................. 754.3 ISPITIVANJE TVRDOĆE METALA.................................................................... 764.4 ISPITIVANJE UDARNE ŽILAVOSTI.................................................................. 784.5 ISPITIVANJE TEHNOLOŠKIH SVOJSTAVA METALA................................... 794.6 METALOGRAFSKA ISPITIVANJA ČELIKA ..................................................... 80

5 VRSTE KONSTRUKCIONIH ČELIKA................................................................... 825.1 OPŠTE .................................................................................................................... 825.2 KONSTRUKCIONI ČELICI ZA OPŠTU UPOTREBU ........................................ 855.3 OSTALE VRSTE ČELIKA .................................................................................... 875.4 OZNAČAVANJE ČELIKA.................................................................................... 91

5.4.1 Opšte ............................................................................................................. 915.4.2 Čelici sa utvrđenim mehaničkim osobinama ................................................ 925.4.3 Čelici sa utvrđenim hemijskim sastavom i mehaničkim osobinama............. 92

6 VRSTE ČELIČNIH PROIZVODA I NJIHOVA PRIMENA .................................. 936.1 VRUĆE VALJANI PROIZVODI........................................................................... 93

6.1.1 Štapovi .......................................................................................................... 936.1.2 Limovi........................................................................................................... 956.1.3 Profilisani nosači........................................................................................... 966.1.4 Šuplji profili .................................................................................................. 98

6.2 HLADNO OBLIKOVANI PROIZVODI................................................................ 996.3 OSTALI PROIZVODI .......................................................................................... 1006.4 MATERIJAL ZA SPAJANJE............................................................................... 103

7 TERMIČKA OBRADA ČELIKA ............................................................................ 104

8 IZBOR OSNOVNOG ČELIČNOG MATERIJALAZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE .............................................................................. 1058.1 FAKTORI OD UTICAJA NA IZBOR ČELIKA.................................................. 1058.2 IZBOR OSNOVNOG ČELIČNOG MATERIJALA PREMA

STANDARDU JUS U.E7.010/1988..................................................................... 106

9 METODE PRORAČUNA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ................................... 1109.1 UVOD ................................................................................................................... 1109.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONA .................................................................. 1119.3 METODA GRANIČNIH STANJA....................................................................... 113

10 SMANJENJE NOSIVOSTI ČELIKA.................................................................... 122 10.1 ZAMOR ............................................................................................................ 122

Sadržaj XI

10.1.1 Fenomen zamora i koncepti analize...................................................... 122 10.1.2 Dosadašnji koncepti analize zamora ..................................................... 125 10.1.3 Savremen koncept analize zamora ........................................................ 126 10.1.4 Dokaz otpornosti na zamor prema Evrokodu 3..................................... 128

10.2 KRTI LOM........................................................................................................ 130 10.2.1 Mehanizam krtog loma ......................................................................... 130 10.2.2 Faktori od uticaja na pojavu krtog loma ............................................... 130 10.2.3 Proračun na krti lom prema Evrokodu 3 ............................................... 131

10.3 LAMELARNO CEPANJE................................................................................ 132

POGLAVLJE 2 SREDSTVA ZA VEZU1 OPŠTE......................................................................................................................... 135

2 ZAKIVCI .................................................................................................................... 1362.1 OPŠTE O ZAKIVCIMA....................................................................................... 1362.2 OBLICI I DIMENZIJE ZAKIVAKA ................................................................... 1362.3 OBELEŽAVANJE ZAKIVAKA.......................................................................... 1382.4 RAD ZAKOVANE VEZE.................................................................................... 1382.5 PRORAČUN NOSIVOSTI ZAKIVAKA ............................................................. 140

2.5.1 Nosivost zakivka u smičućim spojevima .................................................... 1422.5.1.1 Nosivost zakivaka na smicanje ...................................................... 1422.5.1.2 Nosivost zakivka na pritisak po omotaču rupe .............................. 143

2.5.2 Nosivost zakivka na zatezanje .................................................................... 144

3 OBIČNI ZAVRTNJEVI ............................................................................................ 1453.1 OPŠTE O ZAVRTNJEVIMA............................................................................... 1453.2 OBLICI I VRSTE OBIČNIH ZAVRTNJEVA ..................................................... 1463.3 OBELEŽAVANJE ZAVRTNJEVA ..................................................................... 1513.4 KLASE ČVRSTOĆE ZAVRTNJEVA ................................................................. 1523.5 RAD VEZA SA ZAVRTNJEVIMA..................................................................... 1533.6 PRORAČUN NOSIVOSTI ZAVRTNJEVA ........................................................ 157

3.6.1 Nosivost zavrtnjeva u smičućim spojevima................................................ 1603.6.1.1 Nosivost zavrtnjeva na smicanje.................................................... 1603.6.1.2 Nosivost zavrtnjeva na pritisak po omotaču rupe .......................... 161

3.6.2 Nosivost zavrtnjeva na zatezanje ................................................................ 1623.6.3 Kombinovano naprezanje zavrtnjeva.......................................................... 1633.6.4 Redukcija nosivosti zavrtnjeva kod dugih veza .......................................... 163

3.7 SLABLJENJE KONSTRUKCIONIH ELEMENATA RUPAMAZA SPOJNA SREDSTVA.................................................................................... 164

4 VISOKOVREDNI ZAVRTNJEVI ........................................................................... 1684.1 OPŠTE .................................................................................................................. 1684.2 OBLIK I DIMENZIJE VISOKOVREDNIH ZAVRTNJEVA.............................. 1704.3 OBELEŽAVANJE VISOKOVREDNIH ZAVRTNJEVA ................................... 173

XII Metalne konstrukcije

4.4 KLASE ČVRSTOĆE ............................................................................................ 1744.5 PONAŠANJE VEZA SA PREDNAPREGNUTIM

VISOKOVREDNIM ZAVRTNJEVIMA............................................................. 1754.5.1 Smičući spojevi sa visokovrednim zavrtnjevima........................................ 1754.5.2 Zatežući spojevi sa visokovrednim zavrtnjevima ....................................... 178

4.6 UNOŠENJE SILE PREDNAPREZANJA ............................................................ 1824.7 KOEFICIJENT TRENJA IZMEĐU SPOJNIH POVRŠINA................................ 1864.8 PRORAČUN NOSIVOSTI VISOKOVREDNIH ZAVRTNJEVA ...................... 187

4.8.1 Proračun visokovrednih zavrtnjeva u smičućim spojevima........................ 1874.8.1.1 Visokovredni zavrtnjevi bez sile pritezanja ................................... 1874.8.1.2 Prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi ........................................ 188

4.8.2 Proračun visokovrednih zavrtnjeva na zatezanje ........................................ 1914.8.2.1 Visokovredni zavrtnjevi bez sile pritezanja ................................... 1914.8.2.2 Prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi ........................................ 192

4.8.3 Proračun kombinovanih spojeva sa prednapregnutimvisokovrednim zavrtnjevima ...................................................................... 192

5 KONSTRUISANJE VEZA SA ZAVRTNJEVIMA I ZAKIVCIMA..................... 1935.1 OPŠTA PRAVILA................................................................................................ 1935.2 ODREĐIVANJE PREČNIKA SPOJNOG SREDSTVA ...................................... 1945.3 RASPORED ZAKIVAKA I ZAVRTNJEVA U VEZI......................................... 1965.4 IZVOĐENJE SPOJEVA SA ZAKIVCIMA I ZAVRTNJEVIMA ....................... 201

6 SPECIJALNA, SAVREMENA SPOJNA SREDSTVA .......................................... 2026.1 ZAKIVCI SA PRSTENOM.................................................................................. 2026.2 INJEKTIRANI ZAVRTNJEVI............................................................................ 203

6.2.1 Opšte ........................................................................................................... 2036.2.2 Nosivost spojeva sa injektiranim zavrtnjevima........................................... 204

7 ČEPOVI ...................................................................................................................... 2057.1 OPŠTE .................................................................................................................. 2057.2 RAD VEZA SA ČEPOVIMA............................................................................... 2067.3 PRORAČUN OKASTIH ŠTAPOVA ................................................................... 2087.4 DIMENZIONISANJE ČEPOVA.......................................................................... 2127.5 KONSTRUISANJE OKASTIH ŠTAPOVA......................................................... 214

8 ZAVARIVANJE......................................................................................................... 2168.1 UVOD ................................................................................................................... 2168.2 VRSTE SPOJEVA I ŠAVOVA ............................................................................ 222

8.2.1 Sučeoni šavovi (sa punom penetracijom) ................................................... 2268.2.2 Oblici žljebova sučeonih šavova................................................................. 2288.2.3 Sučeoni šavovi sa delimičnom penetracijom .............................................. 2328.2.4 Ugaoni šavovi ............................................................................................. 2328.2.5 Šavovi u rupi ............................................................................................... 2348.2.6 Čep šavovi................................................................................................... 2348.2.7 Užljebljeni šavovi ....................................................................................... 235

Sadržaj XIII

8.3 POLOŽAJI ZAVARIVANJA ............................................................................... 2358.4 OBELEŽAVANJE ŠAVOVA U TEHNIČKOJ DOKUMENTACIJI .................. 2378.5 OSNOVE METALURGIJE ZAVARIVANJA ..................................................... 238

8.5.1 Toplotne osnove zavarivanja ...................................................................... 2388.5.2 Strukturne promene u zoni šava.................................................................. 240

8.6 POSTUPCI ZAVARIVANJA............................................................................... 2438.6.1 Opšte ........................................................................................................... 2438.6.2 Postupci zavarivanja sa eletktrotermičkim izvorima toplote ...................... 244

8.6.2.1 Elektrolučno zavarivanje sa obloženom elektrodom ..................... 2458.6.2.2 Elektrolučno zavarivanje pod zaštitnim prahom (EPP) ................. 2478.6.2.3 Elektrolučno zavarivanje elektrodnom žicom u zaštitnoj

atmosferi inertnog gasa (MIG) ...................................................... 2488.6.2.4 Elektrolučno zavarivanje elektrodnom žicom u zaštitnoj

atmosferi aktivnog gasa (MAG).................................................... 2508.6.2.5 Elektrolučno zavarivanje netopljivom elektrodom u zaštitnoj

atmosferi inertnog gasa (TIG) ....................................................... 2508.6.2.6 Elektrolučno zavarivanje čepova ................................................... 2518.6.2.7 Zavarivanje varničenjem................................................................ 2528.6.2.8 Tačkasto zavarivanje...................................................................... 2538.6.2.9 Električno zavarivanje pod troskom .............................................. 253

8.6.3 Gasno zavarivanje (G) ................................................................................ 2548.7 DODATNI MATERIJALI ZA ZAVARIVANJE ................................................. 256

8.7.1 Opšte ........................................................................................................... 2568.7.2 Obložene elektrode ..................................................................................... 2578.7.3 Elektrodne žice............................................................................................ 259

8.8 GREŠKE U ŠAVOVIMA..................................................................................... 2608.8.1 Vrste grešaka............................................................................................... 2608.8.2 Uzroci nastanka grešaka u šavovima .......................................................... 264

8.9 KONTROLA KVALITETA ZAVARENIH SPOJEVA ....................................... 2658.9.1 Opšte o kontroli zavarenih spojeva............................................................. 2658.9.2 Vizuelna kontrola........................................................................................ 2668.9.3 Radiografska kontrola ................................................................................. 2668.9.4 Ultrazvučna kontrola................................................................................... 2698.9.5 Kvalitet sučeonih šavova ............................................................................ 271

8.10 PONAŠANJE ZAVARENIH SPOJEVA............................................................ 271 8.10.1 Proračun nosivosti zavarenih spojeva ..................................................... 276

8.10.1.1 Proračun sučeonih šavova........................................................ 276 8.10.1.2 Proračun ugaonih šavova ......................................................... 281 8.10.1.3 Proračun sučeonih šavova sa delimičnom penetracijom.......... 289

8.11 SOPSTVENI NAPONI I DEFORMACIJE USLED ZAVARIVANJA.............. 290 8.11.1 Nastanak sopstvenih napona i deformacija ............................................. 290 8.11.2 Mere za smanjenje deformacija usled zavarivanja.................................. 297

8.12 KONSTRUISANJE ZAVARENIH SPOJEVA .................................................. 299

9 KOMPATIBILNOST RAZLIČITIH SPOJNIH SREDSTAVA............................ 305

XIV Metalne konstrukcije

POGLAVLJE 3 PRORAČUN I KONSTRUISANJE NASTAVAKA I VEZA

1 OPŠTE......................................................................................................................... 3091.1 ZNAČAJ PROJEKTOVANJA NASTAVAKA I VEZA...................................... 3091.2 OSNOVNE VRSTE NASTAVAKA I VEZA ...................................................... 3111.3 OSNOVNE KARAKTERISTIKE VEZA............................................................. 317

1.3.1 Podela veza prema Evrokodu...................................................................... 3191.3.1.1 Podela veza prema krutosti ............................................................ 3201.3.1.2 Podela veza prema momentnoj otpornosti ..................................... 320

1.4 OSNOVNI PRINCIPI PRORAČUNA.................................................................. 3211.4.1 Filozofija proračuna i njena primena .......................................................... 3211.4.2 Mesto nastavka i veze u konstrukciji .......................................................... 3221.4.3 Vrste nastavaka ........................................................................................... 323

2 PRORAČUN I KONSTRUISANJE MONTAŽNIH NASTAVAKAAKSIJALNO OPTEREĆENIH ŠTAPOVA ............................................................ 3242.1 OPŠTE .................................................................................................................. 3242.2 PRORAČUN I KONSTRUISANJE MONTAŽNIH NASTAVAKA

AKSIJALNO ZATEGNUTIH ŠTAPOVA OSTVARENIHZAVRTNJEVIMA................................................................................................ 3252.2.1 Proračun prema aksijalnoj sili zatezanja ..................................................... 325

2.2.1.1 Proračun nastavka nožice............................................................... 3262.2.1.2 Proračun nastavka rebra................................................................. 3292.2.1.3 Kontrola preseka čitavog štapa ...................................................... 330

2.2.2 Proračun prema površini poprečnog preseka - statički pokrivennastavak štapa............................................................................................. 3312.2.2.1 Ojačanje štapa u zoni nastavka ...................................................... 3312.2.2.2 Proračun podvezica........................................................................ 3332.2.2.3 Proračun broja zavrtnjeva .............................................................. 334

2.3 PRORAČUN I KONSTRUISANJE MONTAŽNIH NASTAVAKAAKSIJALNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA, OSTVARENIHZAVRTNJEVIMA ............................................................................................... 335

2.4 PRORAČUN I KONSTRUISANJE NASTAVAKA UGAONIKA...................... 3362.5 PRORAČUN I KONSTRUISANJE NASTAVAKA ŠTAPOVA

SANDUČASTOG POPREČNOG PRESEKA...................................................... 3372.6 PRORAČUN NASTAVKA AKSIJALNO OPTEREĆENIH ŠTAPOVA

OSTVARENIH ZAVARIVANJEM ..................................................................... 338

3 PRORAČUN I KONSTRUISANJE NASTAVAKA NOSAČA ............................. 3393.1 OPŠTE .................................................................................................................. 3393.2 EKSCENTRIČNO OPTEREĆENI ELEMENTI NASTAVAKA I VEZA........... 3403.3 PRORAČUN NASTAVAKA NOSAČA OSTVARENIH ZAVRTNJEVIMA

PREMA PRESEČNIM SILAMA ......................................................................... 3433.3.1 Kontrola napona u nosaču na mestu nastavka............................................. 3453.3.2 Proračun broja zavrtnjeva ........................................................................... 346

Sadržaj XV

3.3.2.1 Proračun prema polarnom momentu inercije................................. 3483.3.2.2 Proračun prema ekvatorijalnom momentu inercije ........................ 350

3.3.3 Proračun podvezica..................................................................................... 3543.4 PRORAČUN STATIČKI POKRIVENIH NASTAVAKA NOSAČA

OSTVARENIH ZAVRTNJEVIMA..................................................................... 3573.5 PRORAČUN NASTAVAKA NOSAČA U ZAVARENOJ IZRADI................... 361

4 PRORAČUN I KONSTRUISANJE VEZA POD UGLOM.................................... 3634.1 UVOD ................................................................................................................... 3634.2 ZGLOBNE VEZE................................................................................................. 366

4.2.1 Veze sa priključnim limom......................................................................... 3664.2.1.1 Veza priključnog lima.................................................................... 3704.2.1.2 Kontrola napona u priključnom limu............................................. 3714.2.1.3 Veza priključnog lima za rebro nosača.......................................... 372

4.2.2 Veze sa priključnim ugaonicima................................................................. 3734.2.2.1 Veza rebra nosača sa priključnim ugaonicima............................... 3744.2.2.2 Kontrola napona u priključnom ugaoniku ..................................... 3754.2.2.3 Veza ugaonika za priključnu površinu........................................... 376

4.2.3 Veze sa čeonom pločom ............................................................................. 3814.2.4 Veze pomoću stolice ................................................................................... 385

4.3 KRUTE VEZE ...................................................................................................... 3934.3.1 Krute veze nosača sa kontinuitet lamelom.................................................. 3934.3.2 Krute veze sa čeonim pločama i prednapregnutim

visokovrednim zavrtnjevima ...................................................................... 4054.3.2.1 Proračun i konstrukcijsko oblikovanje nožice stuba

(priključne površine) ..................................................................... 4064.3.2.2 Proračun zavrtnjeva za vezu čeone ploče ...................................... 4084.3.2.3 Dimenzionisanje čeonih ploča ....................................................... 4114.3.2.4 Proračun šavova za vezu nosača sa čeonom pločom ..................... 415

POGLAVLJE 4 PRORAČUN I KONSTRUISANJE NOSEĆIH ELEMENATA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

1 PRORAČUN I KONSTRUISANJE AKSIJALNOZATEGNUTIH ŠTAPOVA....................................................................................... 4171.1 OPŠTE .................................................................................................................. 4171.2 DIMENZIONISANJE AKSIJALNO ZATEGNUTIH ŠTAPOVA ...................... 422

2 PRORAČUN I KONSTRUISANJE EKSCENTRIČNOZATEGNUTIH ŠTAPOVA....................................................................................... 424

3 PRORAČUN I KONSTRUISANJE AKSIJALNOPRITISNUTIH ŠTAPOVA ....................................................................................... 4263.1 OPŠTE .................................................................................................................. 4263.2 LINEARNA TEORIJA ELASTIČNOG IZVIJANJA........................................... 4283.3 IZVIJANJE U PLASTIČNOJ OBLASTI ............................................................. 430

XVI Metalne konstrukcije

3.4 NESAVRŠENOSTI REALNIH ŠTAPOVA......................................................... 4323.4.1 Sopstveni naponi......................................................................................... 4323.4.2 Početne (inicijalne) deformacije ................................................................. 432

3.5 KRIVE IZVIJANJA.............................................................................................. 4343.6 PRORAČUN STABILNOSTI AKSIJALNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA

JEDNODELNOG POPREČNOG PRESEKA PREMA JUS U.E7.081/1986 ...... 4353.7 DUŽINE IZVIJANJA ........................................................................................... 4433.8 ODREĐIVANJE DUŽINE IZVIJANJA PREMA JUS U.E7.086/1986............... 444

3.8.1 Predmet standarda....................................................................................... 4443.8.2 Određivanje dužine izvijanja štapova (stubova) ......................................... 444

3.8.2.1 Štapovi sa konstantnim momentom inercije i konstantnomnormalnom silom........................................................................... 444

3.8.2.2 Štapovi konstantnog poprečnog preseka sa kontinualnopromenljivom normalnom silom................................................... 445

3.8.2.3 Štapovi konstantnog poprečnog preseka sa skokovitopromenljivom normalnom silom................................................... 447

3.8.2.4 Štapovi sa promenljivim momentom inercije i konstantnomnormalnom silom........................................................................... 450

3.8.2.5 Štapovi sa stepenasto promenljivom normalnom silom imomentom inercije........................................................................ 452

3.8.3 Štapovi rešetkastih nosača .......................................................................... 4533.8.3.1 Pojasni štapovi ............................................................................... 4543.8.3.2 Štapovi ispune................................................................................ 455

3.8.4 Ugaoni štapovi rešetkastih stubova............................................................. 4593.8.5 Monosimetrični tankozidni štapovi otvorenog poprečnog preseka............. 459

3.9 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVI KONSTANTNOG VIŠEDELNOGPOPREČNOG PRESEKA .................................................................................... 464

3.10 PRORAČUN STABILNOSTI AKSIJALNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA KONSTANTNOG VIŠEDELNOG PRESEKA PREMA JUS U.E7. 091/1986 ............................................................................ 467

4 PRORAČUN I KONSTRUISANJE EKSCENTRIČNOPRITISNUTIH ŠTAPOVA ....................................................................................... 4734.1 UVOD ................................................................................................................... 4734.2 INTERAKCIJA MOMENTA SAVIJANJA I AKSIJALNE SILE PRITISKA .... 4744.3 PRORAČUN EKSCENTRIČNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA

PREMA JUS U.E7.096/1986 ............................................................................... 4774.3.1 Opšte ........................................................................................................... 4774.3.2 Specijalni slučajevi ..................................................................................... 478

5 NOSAČI ...................................................................................................................... 4805.1 UVOD ................................................................................................................... 4805.2 PUNI NOSAČI...................................................................................................... 482

5.2.1 Osnovni oblici i statički sistemi .................................................................. 4825.2.2 Puni nosači izrađeni od valjanih profila...................................................... 4835.2.3 Puni limeni nosači....................................................................................... 488

Sadržaj XVII

5.2.3.1 Oblikovanje poprečnih preseka punih limenih nosača .................. 4905.2.3.2 Optimizacija poprečnog preseka.................................................... 505

5.2.4 Kontrola napona.......................................................................................... 5065.2.5 Oblici nosača i pokrivanje dijagrama momenata ........................................ 509

5.2.5.1 Trapezasti nosači ........................................................................... 5165.2.5.2 Kontinualni nosači ......................................................................... 519

5.2.6 Kontrola deformacija .................................................................................. 5225.2.6.1 Direktna integracija diferencijalne jednačine savijanja ................. 5255.2.6.2 Mor-Maksvelova analogija ............................................................ 5265.2.6.3 Metoda virtualnih sila .................................................................... 5285.2.6.4 Korišćenje softverskih paketa i gotovih tabela .............................. 530

5.2.7 Dinamički efekti.......................................................................................... 5325.2.8 Bočno torziono izvijanje ............................................................................. 532

5.2.8.1 Linearno elastična teorija bočno torzionog izvijanja ..................... 5335.2.8.2 Otpornost nosača na bočno torziono izvijanje ............................... 5415.2.8.3 Proračun stabilnosti nosača na bočno torziono izvijanje

prema JUS U.E7.101/1996............................................................ 5455.2.9 Izbočavanje ................................................................................................. 549

5.2.9.1 Linearno elastična teorija izbočavanja........................................... 5515.2.9.2 Ukrućenja i njihova funkcija.......................................................... 5595.2.9.3 Otpornost pritisnute ploče na izbočavanje - koncept

efektivne širine .............................................................................. 5625.2.9.4 Otpornost rebra na izbočavanje smicanjem ................................... 5695.2.9.5 Poprečna ukrućenja........................................................................ 5765.2.9.6 Podužna ukrućenja......................................................................... 5805.2.9.7 Dispozicija ukrućenja .................................................................... 5825.2.9.8 Proračun stabilnosti lima na izbočavanje

prema JUS U.E7. 121/1986........................................................... 5835.3 SAĆASTI NOSAČI .............................................................................................. 592

5.3.1 Uvod............................................................................................................ 5925.3.2 Geometrija saćastih nosača ......................................................................... 5945.3.3 Proračun saćastih nosača............................................................................. 596

5.3.3.1 Kontrola normalnih napona ........................................................... 5985.3.3.2 Kontrola smičućih napona ............................................................. 6015.3.3.3 Kontrola ugiba ............................................................................... 6035.3.3.4 Kontrola stabilnosti pritisnutog pojasa .......................................... 6045.3.3.5 Kontrola stabilnosti nosača na bočno-torziono izvijanje ............... 6055.3.3.6 Kontrola rebra na izbočavanje ....................................................... 605

5.4 REŠETKASTI NOSAČI ....................................................................................... 6095.4.1 Uvod............................................................................................................ 6095.4.2 Osnovna pravila za konstruisanje rešetkastih nosača.................................. 6145.4.3 Oblici i dimenzije rešetkastih nosača.......................................................... 6155.4.4 Oblici poprečnih preseka rešetkastih nosača............................................... 6215.4.5 Proračun štapova rešetkastih nosača ........................................................... 6245.4.6 Proračun i konstrukcijsko oblikovanje čvorova rešetkastih nosača ............ 631

5.4.6.1 Rešetkasti nosači sa čvornim limom.............................................. 631

XVIII Metalne konstrukcije

5.4.6.2 Rešetkasti nosači bez čvornog lima ............................................... 6435.4.7 Rešetkasti nosači od šupljih profila ........................................................... 645

5.4.7.1 Rešetkasti nosači od šupljih profila kružnog poprečnog preseka .. 6465.4.7.2 Rešetkasti nosači od šupljih profila kvadratnog ili

pravougaonog poprečnog preseka ................................................. 6525.4.7.3 Nastavci kod rešetkastih nosača od šupljih profila ........................ 655

5.4.8 Izrada radioničke dokumentacije ................................................................ 6625.4.9 Prostorni rešetkasti nosači........................................................................... 663

5.4.9.1 Čvorovi prostornih rešetkastih nosača ........................................... 6695.4.9.2 Prostorne rešetkaste konstrukcije sistema "MERO"...................... 670

5.5 OKVIRNI NOSAČI .............................................................................................. 6745.5.1 Metode proračuna okvirnih nosača .............................................................. 678

5.5.1.1 Proračun bočno nepomerljivih okvirnih nosača............................. 6815.5.1.2 Proračun bočno pomerljivih okvirnih nosača ................................ 683

5.5.2 Određivanje dužine izvijanja okvirnih nosača prema JUS U.E7.111 ......... 6835.5.2.1 Bočno nepomerljivi okvirni nosači ................................................ 6835.5.2.2 Bočno pomerljivi okvirni nosači.................................................... 685

5.6 OSLONCI I LEŽIŠTA.......................................................................................... 6885.6.1 Uvod............................................................................................................ 6885.6.2 Ležišta ......................................................................................................... 692

5.6.2.1 Čelična ležišta................................................................................ 6935.6.2.2 Ležišta na bazi elastomera ............................................................. 699

METALNE KONSTRUKCIJE– Specijalna poglavlja i tehnologija izrade –

Dr Dragan Buđevac, dipl. inž. građ.vanredni profesor, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Mr Zlatko Marković, dipl. inž. građ.asistent, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Mr Dragana Bogavac, dipl. inž. građ.asistent, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Mr Dragoslav Tošić, dipl. inž. građ.asistent, Arhitektonski fakultet Univerziteta u Beogradu

Recenzenti:Prof. Gojko Nenadić, Građevinski fakultet u Podgorici

Prof. dr Branislav Ćorić, Građevinski fakultet Univerziteta u BeograduProf. dr Mihailo Muravljov, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Izdavač:Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

Bulevar kralja Aleksandra 73/I

Odobreno za štampu odlukom Veća katedara za materijale i konstrukcijebroj 02-16/16, od 16.12.1997.

Za izdavača:Dekan, prof. dr Živojin Praščević

Tehnički urednici:Mr Dragana BogavacMr Zlatko Marković

Grafička obrada:Mr Mihailo Mitrinović

Mr Predrag Živković, dipl. inž.Siniša Kukolj, dipl. inž.

MD&PROFY GRAFIČKI CENTAR, tel: (011) 43-85-64

Grafički prilozi:DELFIN INŽENJERING

Beograd, Dobropoljska 12, tel: (011) 3690-429, fax: (011) 64-84-74

Štampa:Zavod za grafičku tehniku Tehnološko-metalurškog fakulteta Univerziteta u Beogradu

Karnegijeva 4, tel/fax: (011) 3370-492

Tiraž:500 primeraka

ISBN 86-80049-91-3ISBN 86-80049-93-X

METALNE KONSTRUKCIJESpecijalna poglavlja i tehnologija izrade

2SREDSTVA ZA VEZU

1 OPŠTE

Konstrukcijski sistem nekog objekta sačinjava više različitih elemenata koji čine jedin-stvenu celinu, sposobnu da prenosi projektom predviđeno opterećenje. U slučaju čeličnihkonstrukcija, konstrukcijski sistem nije monolitan, već se sastoji od delova određenih dimen-zija, koji se pojedinačno izrađuju u radionici, a potom međusobno povezuju na gradilištu.Stoga se pri izgradnji čeličnih konstrukcija razlikuju sledeće faze: izrada elemenata (delova)konstrukcije u radionici, njihov transport i montaža na gradilištu. Tom prilikom se primenju-je niz postupaka i operacija neophodnih za izradu elemenata konstrukcije od valjaoničkihproizvoda, kao i za njihovo nastavljanje i međusobno povezivanje. Potreba za nastavljanjemelemenata proizilazi iz činjenica da dimenzije konstrukcijskih elemenata često prevazilazestandardne dužine valjaoničkih proizvoda i gabarite uobičajenih transportnih sredstava. Na-stavljanje i povezivanje elemenata čeličnih konstrukcija može da se ostvari pomoću meha-ničkih spojnih sredstava (zakivci, zavrtnjevi, čepovi itd.), ili tehnološkim postupcima (zava-rivanjem ili lepljenjem). U zavisnosti od mesta izvođenja, postoje dve vrste nastavaka: radio-nički i montažni nastavci.

Radionički nastavci se izvode u radionici, gde se pripremljeni valjaonički proizvodi me-đusobno spajaju i formiraju proste elemenate, polusklopove i sklopove, čije su dimenzijemanje od gabarita predviđenog transportnog sredstva. U proste elemente spadaju profili kojisu obrazovani zavarivanjem, ili spajanjem valjanih proizvoda pomoću zakivaka. Polusklopo-vi i sklopovi podrazumevaju spajanje više profila u jednu montažnu celinu, kao što je na pri-mer stub rama sa ležišnom pločom i ukrućenjima, ili montažni segment mosta. Radioničkinastavci se najčešće izvode zavarivanjem, a ređe zakivcima ili zavrtnjevima. Kvalitet i dime-zije spojeva zavise od veličine i vrste uticaja koje ti spojevi treba da prihvate.

Montažni nastavci se izvode na gradilištu. Pomoću njih se povezuju radionički seg-menti (polusklopovi ili sklopovi) tako da obrazuju jedinstvenu konstruktivnu celinu. Izborspojnih sredstva za izradu montažnih nastavaka zavisi od veličine i vrste uticaja koje na-stavak treba da prihvati, od načina i brzine montaže konstrukcije, kao i od uslova koji vla-daju na gradilištu. Danas se montažni nastavci, zbog brzine izvođenja, kvaliteta nastavka ugradilišnim uslovima i obezbeđenja projektovane geometrije konstrukcije, najčešće izvode

136 Metalne konstrukcije

pomoću zavrtnjeva, a ređe zavarivanjem. Pomoću zavrtnjeva se izvode montažni nastavcištapova i nosača, nastavci stubova i rigli kod okvirnih nosača, zglobne i krute veze podu-žnih i poprečnih nosača, veze rešetkastih nosača sa oslonačkim konstrukcijama, itd. Mon-tažni nastavci u zavarenoj izradi, izvode se uglavnom kod statički opterećenih konstrukcija(u zgradarstvu) za povezivanje, slabije ili srednje napregnutih, elemenata. U mostogradnjise ovakvi nastavci primenjuju kod ortotropnih ploča.

2 ZAKIVCI

2.1 OPŠTE O ZAKIVCIMA

Zakivci kao spojno sredstvo se primenjuju od tridesetih godina devetnaestog veka i dodanas su se pokazali kao efikasno i pouzdano spojno sredstvo. Veze izvedne zakivcima sedobro ponašaju, kako pri statičkom tako i pri dinamičkom naprezanju, jer zakivci vrše rav-nomerni prenos sile duž veze. Rupe u vezi su dobro ispunjene materijalom zakivka, pa ve-ze imaju mala proklizavanja i malu deformabilnost. Danas se zakivci primenjuju samo zarekonstrukciju i ojačanje postojećih konstrukcija izrađenih zakivcima i ređe za izradu di-namički napregnutih konstrukcija. Zavarivanje je poslednjih decenija, osim u specijalnimslučajevima, skoro potpuno potisnulo primenu zakivaka za izradu radioničkih nastavaka,dok su ih zavrtnjevi, zbog brzog i jednostavnog izvođenja nastavaka, zamenili kod izrademontažnih nastavaka.

2.2 OBLICI I DIMENZIJE ZAKIVAKA

Zakivak se sastoji od cilindričnog tela (vrata zakivka) i glave zakivka. U zavisnosti odoblika glave, razlikuju se:

− zakivci sa polukružnom glavom (slika 2.1a),− zakivci sa poluupuštenom glavom (slika 2.1b) i− zakivci sa upuštenom glavom (slika 2.1c).U tabeli 2.1 dati su osnovni geometrijski podaci za zakivak sa polukružnom glavom,

koji je prikazan na slici 2.1a. Najmanji prečnik rupe zakivka za čelične konstrukcije uzgradarstvu je 13 mm, a u mostogradnji 17 mm.

Tabela 2.1 - Dimenzije zakivaka sa polukružnom glavom

Prečnik zakivka d

mm 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33

Prečnik ruped0

mm 13 15 19 19 20 23 25 28 31 34

D mm 19 22 25 28 32 36 40 43 48 53K mm 7,5 9 10 11,5 13 14 16 17 19 21R mm 9,5 11 13 14,5 16,5 18,5 20,5 22 24,5 27r mm 0,6 0,6 0,8 0,8 1 1 1,2 1,2 1,6 1,6

Sredstva za vezu 137

Slika 2.1 - Različite vrste zakivaka: a) sa polukružnom glavom;b) sa poluupuštenom glavom; c) sa upuštenom glavom

Zakivci se izrađuju mašinskim putem od okruglog čelika kvaliteta Č0255, Č0355 iČ0455, sa zateznom čvrstoćom fu=300-400 MPa, fu=380-470 MPa, fu=440-540 MPa, res-pektivno. Najčešće se primenjuju zakivci sa polukružnom glavom čiji je vrat konusan nadužini od 50 mm od glave zakivka, sa nagibom izvodnice od 1% (slika 2.1a), a cilindričanna preostaloj dužini. Prečnik rupe za ugradnju zakivaka (d0) je za 1 mm veći od prečnikazakivka (d), to jest d0=d + 1.

Dužina vrata zakivka ( ! ) zavisi od prečnika zakivka (d), debljine paketa limova kojise spajaju (t) i od načina izrade druge glave zakivka (slika 2.1a):

03/4 dt ⋅+=! za mašinsko zakivanje, (2.1a)

04/7 dt ⋅+=! za ručno zakivanje. (2.1b)

Zakivci se ugrađuju u prethodno izbušene rupe, zagrejani do temperature koja je po-godna za kovanje. Zatim se postavlja presa za zakivanje i vrši se pritisak na glavu i vratzakivka čime se prvo ispunjava rupa u spoju, a zatim se oblikuje druga glava (slika 2.2).

Slika 2.2 - Izrada druge glave zakivka i presa za zakivanje


Izbor prečnika zakivka zavisi od debljine paketa koji se zakiva, zbog dobrog ispunjenjarupe i sprečavanja krivljenja usijanog vrata zakivka. Praksa je pokazala da debljina paketane bi smela da pređe vrednost:

t ≤ 4,5 d0 za zakivke sa polukružnom glavom i (2.2a)

4,5 d0 < t < 6,5 d0 za zakivke sa poluupuštenom glavom. (2.2b)

2.3 OBELEŽAVANJE ZAKIVAKA

Na radioničkim crtežima se, radi preglednosti i izbegavanja grešaka, zakivcipredstavljaju posebnim oznakama. Oznake su standardizovane i date su u tabeli 2.2, zazakivke kod kojih se i rupa i ugradnja vrše u radionici.

Tabela 2.2 - Oznake zakivaka

Prečnik d0 11 13 15 17 19 21 23 25 28 31 34

Oznaka

Dopunske oznake zakivaka a) b) c) d)

Pored ovih oznaka uvedene su i dopunske oznake, koje detaljnije definišu ugrađeni za-kivak. Ukoliko je rupa za zakivak izbušena u radionici, a zakivak je ugrađen na montaži,tada se standardnoj oznaci dodaje jedna zastavica (tabela 2.2a). Dve zastavice se dodajuosnovnoj oznaci ukoliko se i rupa buši na montaži (tabela 2.2b). U slučaju zakivaka sa po-luupuštenom glavom, iznad ili ispod osnovne oznake, dodaje se polukrug u zavisnosti odtoga da li je poluupuštena glava gore ili dole (tabela 2.2c i d).

Na crtežima u razmeri 1:10 i sitnijoj, veličina oznake je jednaka prečniku glave zakiv-ka ( 05,1 dD ⋅= ), a na crtežima u razmeri 1:5 i krupnijoj, veličina oznake odgovara prečni-ku rupe za zakivke ( 0d ).

2.4 RAD ZAKOVANE VEZE

Poznavanje ponašanja veze i zakivaka u njoj, pod opterećenjem, predstavlja predu-slov za određivanje potrebnog broja zakivaka u vezi i sigurnosti veze. Na rad zakivka uvezi utiče tehnološki postupak ugradnje zakivka. Naime, kada se ugrađeni, usijani zaki-vak ohladi do temperature ipod 600 °C, dolazi do njegovog skupljanja. Kako je paket li-mova nestišljiv, to se u zakivku javlja značajna sila zatezanja kojom njegove glave priti-skaju paket limova. Ova sila zatezanja izaziva u zakivku napone veće od granice razvla-čenja. Takođe, hlađenjem zakivka dolazi do njegovog radijalnog skupljanja, čime sestvara zazor u rupi između zakivka i limova. Rad zakivka je složen i može da se razma-tra kroz tri faze.

U prvoj fazi rada veze, pri malom opterećenju, usled sile zatezanja u zakivku javlja setrenje između spojnih elemenata koje je veće od sile smicanja. Veza radi kao monolitna(nema proklizavanja), pa se javljaju samo elastične deformacije kao posledica naprezanja


limova. Dalje povećanje opterećenja prouzrokuje savladavanje trenja i pojavu pomeranjana račun zazora između rupe i vrata zakivka, pa dolazi do direknog naleganja vrata zakiv-ka na limove. Pomeranja su reda veličine 1/100 mm. Dalji prenos sila se odvija putemsmicanja zakivka i pritiska po omotaču rupe, tako da trenje ne učestvuje u ukupnom kapa-citetu nosivosti veze.

U drugoj fazi rada veze dolaze do izražaja elastične deformacije veze usled savijanja ismicanja zakivka i gnječenja limova u kontaktu sa zakivkom. Ta pomeranja iznose oko0,10-0,15 mm. Naprezanja zakivka u ovoj fazi rada se povećavaju sve do pojave naponatečenja u vratu zakivka.

U trećoj fazi rada veze dolazi do znatnih deformacija u vezi usled tečenja čelika u vratuzakivka, koje pri lomu dostižu vrednost od oko 5-6 mm. Vrsta loma veze zavisi od načinaizrade rupe i dužine zakivka. Ako se rupa izrađuje bušenjem čeličnih limova normalne tvr-doće i ako je zakivak veće dužine, tada u vezi dolazi do savijanja zakivka i gnječenja ivicalimova po obimu rupe, čime se stvara znatna sila zatezanja u zakivku, tako da do njegovogloma obično dolazi otkidanjem glave. Kada se rupe izvode probijanjem, ivice limova suneravne, a čelični materijal je pretrpeo znatna ojačanja. U ovom slučaju, usled opterećenjaivice limova gnječe vrat zakivka i, ukoliko je on male dužine, u njemu se pretežno javljajusmičući naponi.

Na osnovu prethodne analize može se zaključiti da je ponašanje zakivaka u vezi vrlosloženo i da su oni istovremeno napregnuti na smicanje, savijanje, zatezanje i pritisak poomotaču rupe. Svi ovi fenomeni utiču na raspored sila u zakivcima u pojedinim fazama ra-da veze. U prvoj fazi najveće sile se javljaju u krajnjim zakivcima usled prisustva trenja uvezi i najvećih elastičnih deformacija na tom mestu (slika 2.3a). Nakon savladavanja trenjasvi zakivci podjednako preuzimaju silu. Te sile se sabiraju sa silama iz prve faze (slika2.3b). Usled velikih pomeranja zakivaka u vezi, u trećoj fazi dolazi do podjednakog preu-zimanja sile od strane svih zakivaka, nezavisno od prethodne raspodele sila u zakivcima(slika 2.3c). Iz toga se vidi da granična nosivost zakivavka ne zavisi od njegovog napreza-nja u prethodnim fazama.

Slika 2.3 - Raspored sila u zakivcima u sve tri faze rada veze


Do loma veze ostvarene zakivcima može da dođe na četiri različita načina.Lom zakivka usled smicanja vrata zakivka nastaje iscrpljenjem nosivosti tela zakivka

na smicanje. Do loma dolazi po ravni smicanja (ravni spoja elemenata) koja je upravna naosu vrata zakivka (slika 2.4a).

Kod elemenata napregnutih na zatezanje, ukoliko je nosivost zakivaka veća od nosivo-sti elemenata (limova) koji se spajaju, dolazi do loma limova na mestu najslabijeg presekau vezi (slika 2.4b).

Ako je prečnik vrata zakivka znatno veći od debljine spojnih limova, ili ako je zakivakizrađen od kvalitetnijeg čelika nego limovi, može da dođe do gnječenja limova usled priti-ska po omotaču rupe. Vrat zakivka pritiska površinu limova na mestu rupe i izaziva velikukoncetraciju napona. Naprezanja u limu prelaze vrednost zatezne čvrstoće čeličnog materi-jala i dolazi do plastičnog tečenja u zoni rupe praćenog plastičnim deformacijama, kojeprouzrokuju stvaranje ovalne rupe (slika 2.4c). Na taj način se znatno povećava deforma-bilnost veze tako da nastupa granično stanje upotrebljivosti iako još uvek nije dostignutogranično stanje nosivosti veze.

Kod ivičnih zavrtnjeva, kada je rastojanje od ose zakivka do ivice lima malo, dolazi doloma smicanjem lima (slika 2.4d). Naime, na delu zakivka prema spoljašnjoj ivici, u kon-taktu sa limom javlja se napon pritiska, a u upravnom pravcu napon zatezanja. Usled dvo-osnog naprezanja lima, pod uglom od 30-40° u odnosu na pravac sile, javljaju se i smičućinaponi. Ukoliko rastojanje ose zakivka od ivice nije dovoljno, nastaje lom u limu usledsmicanja po kosim ravnima (slika 2.4d).

Slika 2.4 - Mogući vidovi loma kod veza sa zakivcima

2.5 PRORAČUN NOSIVOSTI ZAKIVAKA

Obuhvatanje svih složenih fenomena u napregnutoj vezi sa zakivcima je dugotrajan i,sa inženjerskog aspekta, necelishodan posao. Nosivost zakivaka u vezi, međutim, sa do-voljnom pouzdanošću, može da se odredi uz uvođenje sledećih pretpostavki:

− zanemaruje se trenje između limova izazvano silama zatezanja u zakivcima i njegovpozitivan uticaj na povećanje nosivosti zakivaka,

− svi zakivci u vezi učestvuju podjednako u prenosu opterećenja,− usled smičuće sile u vratu zakivka se javlja konstantan napon smicanja (slika 2.5a),− pritisak po omotaču rupe, odnosno kontaktni napon između zakivka i limova, je

ravnomerno raspoređen po površini projekcije kontaktne površine zakivka i limovana ravan upravnu na pravac sile (slika 2.5b),

− zanemaruje se savijanje i zatezanje zakivka kod smičućih spojeva.


Slika 2.5 - Stvarni i proračunski dijagrami napona:a) napon smicanja; b) pritisak po omotaču rupe

Zakivci se najčešće koriste u smičućim spojevima (slika 2.6a) u kojima usled spolja-šnjeg opterećenja dolazi do smicanja vrata zakivka i pritiska po omotaču rupe, dok se,zbog male nosivosti na zatezanje u pravcu svoje podužne ose, izbegava njihova upotreba uzatežućim spojevima (slika 2.6b).

Slika 2.6 - Zakivci u: a) smičućem spoju; b) zatežućem spoju

Tabela 2.3 - Dopušteni naponi za zakivke [ ]MPa

I slučaj opterećenja II slučaj opterećenjaza spajanje delova od čelikaVrsta

napona Č0361Č0362Č0363

Č0451Č0452Č0453

Č0561Č0562Č0563

Č0361Č0362Č0363

Č0451Č0452Č0453

Č0561Č0562Č0563

Idopσ⋅8,0 II

dopσ⋅8,0!dop

smicanje 130 150 190 145 165 210Idopσ⋅0,2 II

dopσ⋅0,2"b,dop

pritisakpo omota-ču rupe

320 370 480 360 410 530

Idopσ⋅3,0 II

dopσ⋅3,0"t,dop

zatezanje 50 55 70 55 60 80


Nosivost zakivaka u vezi može da se odredi prema teoriji graničnih stanja i prema teo-riji dopuštenih napona. Jugoslovenski propisi omogućavaju dimenzionisanje veza premadopuštenim naponima, dok moderni međunarodni propisi, kao na primer Evrokod 3, pri-menjuju teoriju graničnih stanja.

Dopušteni naponi za zakivke, prema JUS-u U.E7.145/1987, određuju se na osnovu do-pušenih napona za osnovni materijal, koji odgovara kvalitetu zakivka, na taj način što sedopušteni napon za osnovni materijal i odgovarajući slučaj opterećenja pomnoži koefici-jentima datim u tabeli 2.3.

2.5.1 Nosivost zakivka u smičućim spojevima

Imajući u vidu prirodu rada veze sa zakivcima i usvojene proračunske pretpostavkemože se smatrati, pod uslovom da je veza pravilno konstruisana, da nosivost zakivaka usmičućim spojevima zavsi od nosivosti zakivka na smicanje i nosivosti zakivka na pritisakpo omotaču rupe, odnosno da je:

{ }bvdopv FFF ,min, = (2.3)

gde su:dopvF , nosivost zakivka u smičućem spoju,

vF nosivost zakivka na smicanje i

bF nosivost zakivka na pritisak po omotaču rupe.

2.5.1.1 Nosivost zakivaka na smicanje

Kod veza mehaničkim spojnim sredstvima, prenošenje sile sa jednog na drugi elementveze je diskontinualno (tačkasto). Prelazak sile sa jednog na drugi element se vrši smica-njem zakivka. Smicanje se odvija u ravni spoja limova (ravan smicanja) po čitavoj površi-ni vrata zakivka. U zavisnosti od broja limova koji prenose silu u jednom pravcu, odnosnood broja ravni smicanja, zakivci mogu da budu:

− jednosečni (m=1), ako u vezi postoji samo jedna ravan smicanja (slika 2.7a),− dvosečni (m=2), ako u vezi postoje dve ravni smicanja (slika 2.7b) i− višesečni (m>2), ako u vezi postoji više od dve ravni smicanja (slika 2.7c).

Slika 2.7 - Broj smičućih ravni - sečnost zakivaka


Nosivost zakivka na smicanje može da se odredi na sledeći način:

dopdopvvdmAmF τπτ ⋅⋅⋅=⋅⋅=

4

20

1, (2.4)

gde su:m sečnost zakivka (slika 2.7),!dop dopušteni napon smicanja za zakivke (tabela 2.3),

1,vA površina vrata zakivka,

d0 prečnik rupe za zakivak.

2.5.1.2 Nosivost zakivka na pritisak po omotaču rupe

Na kontaktu vrata zakivka i površine rupe u limu se javlja kontaktni napon, tzv. pritisakpo omotaču rupe. Njegova raspodela je nelinearna, kako po radijusu rupe (slika 2.5b), tako ipo visini lima (slika 2.8). Maksimalna vrednost napona dostiže dosta veću vrednost od pro-sečne vrednosti, sa kojom se vrši dimenzionisanje zakivaka. Usled lokalne plastifikacije u li-mu i vratu zakivka dolazi do preraspodele naprezanja i do izjednačavanja vrednosti naponaduž vrata zakivka. To omogućava proračun nosivosti zakivaka na pritisak po omotaču rupesa konstantnim, prosečnim naponom ( .constb =σ ). Površina preko koje se prenosi sila izzakivka na lim ( bA ) jednaka je zbiru kontaktnih površina svih limova u vezi koji su napreg-nuti u istom pravcu, odnosno koji pri opterećenju naležu na vrat zakivka sa iste strane.

Slika 2.8 - Naprezanja veza sa zakivcima: a) jednosečne veze; b) dvosečne veze


Nosivost zakivka na pritisak po omotaču rupe, u opštem slučaju, može da se odredi naosnovu sledećeg izraza:

b,dopbb AF σ⋅=min (2.5)

gde su:bAmin minimalna kontaktna površina zakivka u vezi (slika 2.8) i

σb,dop dopušteni napon pritiska po omotaču rupe (tabela 2.3).Minimalna kontaktna površina bAmin se određuje na sledeći način:

{ }2,1,min ,min bbb AAA = (2.6)

gde su 2,1, i bb AA kontaktne površine limova koje naležu na istu stranu zakivka (slika 2.8).

Budući da su ove kontaktne površi pravougaonog oblika, sa konstantnom širinom kojaje jednaka prečniku rupe 0d , nosivost zakivaka na pritisak po omotaču rupe može da seodredi i na osnovu sledećeg izraza:

dopbb dtF ,0min σ⋅⋅= ∑ (2.7)

gde je ∑ tmin minimalna debljina svih limova koji prenose silu u istom pravcu:

=∑2

1minmintt

t za jednosečne zavrtnjeve (slika 2.8a), (2.8a)

+

=∑2

31minmint

ttt za dvosečne zavrtnjeve (slika 2.8b). (2.8b)

2.5.2 Nosivost zakivka na zatezanje

U zatežućim spojevima zakivci su napregnuti na zatezanje u pravcu svoje podužne ose.Nosivost zakivka na zatezanje ( doptF , ) određuje se na osnovu sledećeg izraza:

t,dopdoptdF σπ ⋅⋅=

4

20

, (2.9)

gde je dopt ,σ dopušteni napon zakivka na zatezanje (tabela 2.3).

Kako je zakivak usled termičkog skupljanja prednapregnut, u njemu se od opterećenjajavlja dodatna sila zatezanja tek nakon savladavanja ove sile prednaprezanja. I pored te či-njenice, dopuštena naprezanja za zakivak su mala, tako da treba izbegavati ovakva napre-zanja u zakivcima, ili primenom efikasnijih spojnih sredstana (npr. primenom zavrtnjeva)ili konstruktivnim merama izbeći pojavu sile zatezanja u zakivku.


3 OBIČNI ZAVRTNJEVI

3.1 OPŠTE O ZAVRTNJEVIMA

Na samom početku razvoja čeličnih konstrukcija, kao prva mehanička spojna sredstvakorišćeni su obični zavrtnjevi. Oni su, međutim, ubrzo zamenjeni zakivcima zbog, u tovreme, skupe mašinske izrade i slabe otpornosti na zamor. Kako je razvojem mašinske in-dustrije znatno ubrzan i pojednostavljen proces proizvodnje zavrtnjeva, oni su se ponovonametnuli kao konkurentno mehaničko spojno sredstvo.

Zavrtnjevi predstavljaju savremeno i efikasno spojno sredstvo za izradu, pretežno, mon-tažnih nastavaka u zgradarstvu i mostogradnji (slika 2.9). Njihova primena je omogućila pot-punu industrijalizaciju proizvodnje čeličnih konstrukcija. Oni su danas, zbog niza nesumnji-vih prednosti, skoro u potpunosti zamenili zakivke pri izradi montažnih nastavaka.

Slika 2.9 - Primena zavrtnjeva u zgradarstvu i mostogradnji

Zavrtnjevi se izrađuju u fabrici mašinskim putem, a na montaži se vrši samo njihovaugradnja. Na taj način se dobija veoma ujednačen kvalitet svih zavrtnjeva u konstrukciji.

Za ugradnju zavrtnjeva nije potrebna složena oprema kao za zakivke, niti posebno kvali-fikovana radna snaga. Ugradnja zavrtnjeva je jednostavna i izvodi je jedan ili dva radnika.Vremenski uslovi ne utiču na kvalitet izvedene veze, za razliku od veza ostvarenih zakivci-ma ili zavarivanjem. Osim toga brzina ugradnje je veća nego kod zakivaka.

Bez obzira što je osnovni materijal za sirovi zakivak jeftiniji od zavrtnja, ipak je, uzima-jući sve navedene troškove, veza izvedena zavrtnjevima jeftinija i kontrolisanijeg kvaliteta.


Zavrtnjevima se, kao i zakivcima, ostvaruje tačkasto spajanje elemenata konstrukcije.Kroz dva ili više elemenata koji se spajaju, buše se rupe, postavljaju zavrtnjevi i navija na-vrtka, sve dok se elementi međusobno ne spoje. Nakon toga, veza je odmah sposobna daprihvati sve statičke uticaje, pri čemu u zavrtnjevima može da se javi smicanje, pritisak poomotaču rupe ili zatezanje.

3.2 OBLICI I VRSTE OBIČNIH ZAVRTNJEVA

Jedan komplet zavrtnja sastoji se iz sledećih delova, (slika 2.10a):− šestougaone glave (a),− cilindričnog tela koje se završava navojem (b),− šestougaone navrtke sa otvorom u sredini i navojem u unutrašnjem delu otvora (c) i− podložne pločice (podloške) kružnog ili kvadratnog oblika sa otvorom u sredini (d).

Slika 2.10 - Delovi i oznake dimenzija običnih zavrtnjeva

Nazivnu meru zavrtnja definiše debljina tela zavrtnja na mestu navoja (d) pa je oznakaza zavrtanj Md. Na primer, M20 označava zavrtanj čiji je prečnik tela na mestu navojad=20 mm. Dimenzije svih delova zavrtnja su standardizovane prema JUS-u M.B1.068. Zagrađevinske konstrukcije se najčešće upotrebljavaju zavrtnjevi čije su dimenzije osnovnihdelova date u tabeli 2.4 sa oznakama prema slici 2.10b.

U čeličnim konstrukcijama se upotrebljavaju zavrtnjevi sa ISO, odnosno metričkim na-vojem. Tako, pomenuta oznaka za zavrtanj Md označava zavrtanj sa metričkim navojem.Ranije su u upotrebi bili zavrtnji sa Vitvortovim navojem u colovnim (″) jedinicama (npr.1/2″, 5/8″, 3/4″, 7/8″ i 1″). Osnovne dimenzije metričkog navoja su prikazane na slici2.11a, gde su :


d nominalni prečnik zavrtnja,d2 srednji prečnik navoja ( tdttdd ⋅−=⋅−⋅+= 4/32/28/22 ),d3 prečnik jezgra zavrtnja ( tdtttdd ⋅−=⋅+⋅−⋅+= 12/176/228/23 ),p korak navoja koji zavisi od prečnika zavrtnja (npr. za M12 p=1,75 mm,),t visina navoja koja zavisi od koraka navoja ( pppt ⋅=⋅=⋅= 155,12/3)30tan2/( o ).

Tabela 2.4 - Osnovne dimenzije delova zavrtnjeva

M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30b 19,5 23 26 28 29,5 32,5 35i 2,5 3,0 4,0 4,0 4,5 4,5 5,0e 20,88 26,17 32,95 35,03 39,55 45,20 50,85h 8 10 13 14 15 17 19s 19 24 30 32 36 41 46R 0,6 0,6 0,8 0,8 0,8 1,0 1,0

Navrtkam 10 13 16 18 19 22 24

Podloškad1 14 18 22 24 26 30 33d2 24 30 37 39 44 50 56

U praksi se najčešće koriste zavrtnjevi sa desnim navojem. Postoje i zavrtnjevi sa le-vim navojem i oni su na glavi zavrtnja uočljivo obeleženi (slika 2.11b).

Slika 2.11 - Osnovne dimenzije metričkog navoja i oznaka navoja

Najvažniji deo zavrtnja je telo zavrtnja. Ono ima dominatnu ulogu u prenošenju sila usmičućim spojevima, gde je napregnuto na smicanje i pritisak po omotaču rupe. Kako ova-kva naprezanja zavise direkno od efektivnog prečnika zavrtnja, to nije dopušteno da se uvezi upotrebi zavrtanj čiji navoj ulazi u paket koji se spaja. Zbog toga se u građevinskimkonstrukcijama primenjuje podložna pločica debljine 8 mm da bi, za zavrtnjeve čija se du-žina menja na 5 mm, navoj ostao izvan ravni smicanja.


Prema tačnosti izrade tela zavrtnja, postoje dve vrste zavrtnjeva:− obrađeni zavrtnjevi (ili upasovani, ili zavrtnjevi sa tačnim naleganjem), kod kojih se

obradom na strugu postiže razlika između prečnika rupe i tela zavrtnjamm 3,00 ≤−=∆ ddd (slika 2.12a),

− neobrađeni zavrtnjevi (ili neupasovani, ili zavrtnjevi bez tačnog naleganja) kod kojihje razlika između prečnika rupe i tela zavrtnja mm 0,10 ≥−=∆ ddd (slika 2.12b).Ovo odstupanje omogućava da neobrađeni zavrtnjevi mogu lako da se ugrade namontaži, bez prethodne predmontaže u radionici.

Slika 2.12 - Obrađeni i neobrađeni zavrtnjevi

Na primeru zavrtnja M20 ilustrovana je razlika u dimenzijama obrađenih i neobrađenihzavrtnjeva:

- obrađeni zavrtanj M20: nominalni prečnik d = 20 mmprečnik tela zavrtnja d # 21 mm (za proračun)prečnik rupe d0 = 21 mm

- neobrađeni zavrtanj M20: nominalni prečnik d = 20 mmprečnik tela zavrtnja d = 20 mmprečnik rupe d0 = 21 mm

Prema Evrokodu 3 prečnik rupe može da bude veći od prečnika zavrtnja i više od 1 mm, patako, u delu 7.5.2, ovaj dokument predviđa sledeće vrednosti za standardne zazore u rupi:

− 1 mm za zavrtnjeve M12 i M14− 2 mm za zavrtnjeve M16 do M24− 3 mm za zavrtnjeve M27 i veće.U posebnim slučajevima mogu da se koriste i specijalni zavrtnjevi, kao što su:− Zavrtnjevi sa unutrašnjom šestougaonom glavom (slika 2.13a), koji se primenjuju

uglavnom u spojevima kod kojih ne postoji prostor za postavljanje ključa za navija-nje navrtke;

− Zavrtnjevi sa upuštenom glavom (slika 2.13b), u spojevima kod kojih se zahteva dapovršina spoja bude ravna;

− Zavrtnjevi bez navrtke (slika 2.13c), u nepristupačnim spojevima kod kojih se nemože postaviti navrtka. U tom slučaju se u element spoja urezuje navoj istog tipakao i za navrtku;


− Konusni zavrtnjevi (slika 2.13d), u spojevima sa zakivcima kod kojih je debljinaspoja veća od dopuštene. Telo zavrtnja je konično sa nagibom izvodnice od 1% inema glavu nego se telo ispušta 5-10 mm izvan spoja. Prvo se buši cilindrična rupa,a onda se proširuje tako da dobije konusni oblik. Navrtka i podloška su standardnihdimenzija.

Slika 2.13 - Specijalne vrste zavrtnjeva

Navrtke (slika 2.14a) se izrađuju prema JUS-u M.B1.601, sa dimenzijama datim u ta-beli 2.4. Dimenzije e i s su iste kao i za glavu zavrtnja. U telo navrtke je urezan isti tip na-voja, kao i za odgovarajući zavrtanj.

Slika 2.14 - Navrtka i podložna pločica za obične zavrtnjeve

Podložne pločice (podloške) imaju funkciju da omoguće bolje naleganje navrtke na spoj-ne elemente, da spreče da se navoj nađe u spoju i da spreče oslanjanje navoja na zidove rupeprilikom pritezanja navrtke (slika 2.14b). One se uvek postavljaju ispod navrtke. Izrađuju seu dve klase izrade prema JUS-u M.B2.015, sa dimenzijama datim u tabeli 2.4:

− klase A, sa grubom izradom, bez posebne obrade spoljašnjih površina i− klase B, sa srednje grubom izradom i sa obradom spoljašnjih površina.


Kod valjanih profila sa nagibom unutrašnje površine nožica primenjuju se, pored obič-nih podložnih pločica i kose podložne pločice, da bi se obe površine nožica dovele u para-lelan položaj. Kod I profila one se izrađuju prema JUS M.B2.031 sa nagibom od 14%, (sli-ka 2.15a), dok kod U profila imaju nagib 8% za profile do U300, odnosno 5% za profileU300 i veće, a izrađuju se prema standardu JUS M.B2.032 (slika 2.15b).

Slika 2.15 - Kose i elastične podložne pločice

U spojevima kod kojih je potrebno da postoje određena pomeranja između elemenatakoji se spajaju, da bi se izbeglo naprezanje zavrtnjeva u pravcu njihove ose (npr. u gor-njem delu veze dva kranska nosača sistema proste grede), primenjuju se elastične podloške(slika 2.15c). One se primenjuju sa običnom podloškom, a željeno pomeranje u spoju sepostiže deformisanjem ove podložne pločice. Napominje se da pri montaži zavrtnjeva saelastičnom podloškom ne treba potpuno pritegnuti navrtku, jer ako se tada deformiše, ela-stična podloška gubi svoju funkciju.

Treba napomenuti da kose podložne pločice služe samo da izravnaju nagibe nanožicama profila, a da se pored njih postavljaju i obične podloške (slika 2.16a).

Slika 2.16 - Raspored delova zavrtnjeva u vezi sa kosim stranama


Dužina zavrtnja ( ! ) zavisi od ukupne debljine elemenata koji se spajaju (t) i odprečnika primenjenog zavrtnja (slika 2.16b). Standardne dužine zavrtnjeva se razlikuju zapo 5 mm i prikazane su u tabeli 2.5.

Tabela 2.5 - Dužine zavrtnjeva u funkciji prečnika i debljine paketa

M12 M16 M20 M22 M24Dužina ! Debljina paketa limova (t)

30 5-935 10-14 6-1040 15-19 11-15 8-12 6-1045 20-24 16-20 13-17 11-15 9-1350 25-29 21-25 18-22 16-20 14-1855 30-34 26-30 23-27 21-25 19-2360 35-39 31-35 28-32 26-30 24-2865 40-44 36-40 33-37 31-35 29-3370 45-49 41-45 38-42 36-40 34-3875 50-54 46-50 43-47 41-45 39-4380 55-59 51-55 48-52 46-50 44-4885 60-64 56-60 53-57 51-55 49-5390 65-69 61-65 58-62 56-60 54-5895 70-74 66-70 63-67 61-65 59-63100 75-79 71-75 68-72 66-70 64-68

3.3 OBELEŽAVANJE ZAVRTNJEVA

U tehničku dokumentaciju se upisuje oznaka zavrtnja, koja treba da sadrži:− vrstu navoja (M označava zavrtanj sa metričkim, a ″ zavrtanj sa colovnim navojem),− prečnik zavrtnja na mestu navoja (d),− dužinu zavrtnja ( ! ),− klasu čvrstoće zavrtnja i− standard po kome je izrađen.Na primer M20x60...5.6 JUS M.B1.068, označava metrički zavrtanj sa nazivnim preč-

nikom od 20 mm, dužine 60 mm, izrađen prema navedenom JUS-u od čelika klase čvrsto-će 5.6. Navrtka se obeležava oznakom zavrtnja za koji se koristi, klasom i standardom pokome je izrađena, npr. navrtka M20 5 JUS M.B1.601. Podložna pločica se označavavrstom izrade (A ili B), prečnikom rupe i standardom po kome je izrađena, npr. podloškaA 22 JUS M.B2.015.

Na radioničkim crtežima se, radi preglednosti i izbegavanja grešaka, zavrtnjevi pred-stavljaju posebnim oznakama. Oznake su standardizovane i date su u tabeli 2.6. Oznakezavrtnjeva date u prvom redu odnose se na neobrađene zavrtnjeve. Ukoliko je prečnik rupedrugačiji od uobičajenog (d0 =d +1), tada pored oznake zavrtnja mora da se upiše zahteva-ni prečnik rupe. Za obrađene zavrtnjeve se stavlja dopunska oznaka, u vidu dve crte ispodstandardne oznake, kao što je prikazano u drugom redu tabele. Pored ovih oznaka uvedenesu i dopunske oznake koje detaljnije definišu ugrađeni zavrtanj, kao što su:


− jedna zastavica ukoliko je rupa za zavrtanj izbušena u radionici, a zavrtanj ugrađenna montaži (treći red u tabeli 2.6),

− dve zastavice ukoliko se na montaži i buši rupa i vrši ugradnja zavrtnja (četvrti redu tabeli 2.6),

− polukrug iznad ili ispod oznake, kod zavrtnjeva sa poluupuštenom glavom, u zavi-snosti da li je poluupuštena glava gore ili dole.

Tabela 2.6 - Označavanje zavrtnjeva na crtežima

Nazivni prečnik M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30Osnovne oznake

za zavrtnjeve

28 31

Obrađenizavrtnjevi

28 31

Montažnizavrtnjevi

28 31

Montažne rupei zavrtnjevi

28 31

Kao i kod zakivaka, na crtežima u razmeri 1:10 i sitnijoj, prikazuje se glava zavrtnja( 05,1 d⋅≈ ), dok na crtežima u razmeri 1:5 i krupnijoj, veličina oznake odgovara prečniku ru-pe ( 0d ).

3.4 KLASE ČVRSTOĆE ZAVRTNJEVA

Zavrtnjevi se izrađuju od čelika koji su svrstani u određene klase čvrstoće, prema JUS-u M.B1.023. Ovim klasama se definišu osobine čelika: od mehaničkih svojstava do hemij-skog sastava. Od mehaničkih svojstava najvažnija su:

- yf nazivna vrednost granice razvlačenja i- uf nazivna vrednost čvrstoće na zatezanje.Klase čvrstoće se označavaju sa dva broja koji su odvojeni tačkom. Obični zavrtnjevi

se uglavnom izrađuju u sledećim klasama čvrstoće: 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.8. Prvi broj u ozna-ci klase čvrstoće predstavlja stoti deo nazivne vrednosti čvrstoće na zatezanje u MPa( 100/uf ). Drugi broj označava desetostruki odnos nazivne granice razvlačenja i čvrstoćena zatezanje ( uy ff /10 ⋅ ). Tako na primer oznaka za zavrtanj klase 5.6 je dobijena na sle-deći način:

MPa300=yf MPa500=uf (mehaničke karakteristike čelika)

5100/500100/ ==uf 6500/30010/10 =⋅=⋅ uy ff

Na isti način, na osnovu oznake klase čvrstoće zavrtnja mogu da se odrede pomenutemehaničke karakteristike čelika od koga je izrađen zavrtanj. U tabeli 2.7 date su mehanič-ke karakteristike za uobičajne klase čvrstoće običnih zavrtnjeva.


Tabela 2.7 - Mehaničke karakteristike čelika za izradu običnih zavrtnjeva

Klasačvrstoće

Granica razvlačenjafy $MPa%

Čvrstoća na zatezanjeuf $MPa%

Izduženjeδ5 $%%

4.6 240 400 225.6 300 500 206.8 480 600 8

Kako klasa čvrstoće zavrtnja definiše dozvoljena naprezanja u zavrtnju, to je ta oznakavidno i trajno ugrađena na glavi zavtnja (slika 2.17).

Slika 2.17 - Oznaka klase čvrstoće na glavi zavrtnja

3.5 RAD VEZA SA ZAVRTNJEVIMA

Kod veza sa zavrtnjevima ostvaruje se diskontinualno spajanje elemenata konstrukcijepreko određenog broja tačaka. U takvim vezama sila se iz jednog elementa prenosi u drugipomoću zavrtnjeva (slika 2.18a). Ravnoteža sila u elementima veze se uspostavlja napre-zanjem zavrtnjeva na pritisak po omotaču rupe. Kako su naprezanja usled pritiska po omo-taču rupe upravna na osu zavrtnjeva i suprotnih smerova, ona na mestu promene smera na-prezanja, odnosno u ravni spoja (smicanja) izazivaju smicanje tela zavrtnja.

Sila deluje u težištu elementa koji se povezuje (slika 2.18a). Na mestima zavrtnjeva,ona skreće ka težištu drugog elementa u koji se prenosi smicanjem tela zavrtnja. Usledskretanja sile, neposredno uz ravan spoja, dolazi do povećanog napona pritiska po omota-ču rupe, koji je zbog toga promenljiv po debljini lima. Osim toga, intenzitet ovog naponaje promenljiv i u radijalnom pravcu, pa stvarni dijagram napona ima oblik prikazan na slici2.18b.

Ako se posmatra jedan zavrtanj može se uočiti da se prenošenje sile vrši na sledećinačin:

− Srednji element II vrši pritisak po omotaču rupe na desnom delu tela zavrtnja prekopovršine a-a (slika 2.19a). Napon pritiska je promenljivog intenziteta duž zavrtnja(slika 2.19b);

− Sila prelazi u elemenat I i vrši pritisak po omotaču rupe na levoj strani tela zavrtnjapreko površina b-b′ (slika 2.19a). Taj pritisak je, takođe, promenljiv po visini zavrt-nja, a njegova maksimalna vrednost je na mestu prelaza sile iz jednog u drugi ele-


ment (slika 2.19b). Iz uslova ravnoteže se dobija da elementi I prihvataju istu silukao element II, ali suprotnog smera;

− Naprezanja duž zavrtnja prouzrokuju pojavu transverzalnih (smičućih) sila koje iza-zivaju smicanja u telu zavrtnja (slika 2.19c). Ove sile su najveće na mestu promenesmera naprezanja, to jest na mestu prelaska sile iz jednog u drugi element, odnosnou ravni smicanja.

Slika 2.18 - a) Prenošenje sile u spoju; b) Stvarni oblikdijagrama napona pritiska po omotaču rupe

Pri proračunu zavrtnjeva se, kao i u slučaju zakivaka (slike 2.5 i 2.8) usvaja konstananraspored napona pritiska po omotaču rupe (slika 2.19b), kao i konstantan napon smicanjatela zavrtnja u ravni smicanja. Na taj način se značajno pojednostavljuje proračun, bez bit-nih posledica na njegovu tačnost, a samim tim i na pouzdanost nosivosti veze.

a) b) c)

Slika 2.19 - Naprezanja zavrtnja u vezi


Izvan veze, normalni naponi u limu su konstantni duž čitave širine poprečnog preseka.Na mestu veze, u preseku koji je oslabljen rupama, dolazi do pojave koncentracije naponau blizini rupe (slika 2.20a), koji neposredno uz ivicu rupe mogu da dostignu vrednost većuod granice razvlačenja čelika. Kako su elementi čeličnih konstrukcija uglavnom izrađeniod čelika sa izraženim plastičnim deformacijama na granici razvlačenja (tzv. plato plastič-nosti), dolazi do preraspodele naprezanja u spoju i do postepenog ublažavanja koncentraci-ja napona. Pri punoj plastifikaciji poprečnog preseka, stvarni dijagram napona odgovaraproračunskom (detaljnije o slabljenju elemenata rupama za spojna sredstva u delu 3.7ovog poglavlja).

a) b)

Slika 2.20 - Stvarni i proračunski dijagrami normalnih napona u elementu veze

Kod veza izvedenih neobrađenim zavrtnjima, rupa je za 1 ili 2 mm veća od tela zavrt-nja, što je u skladu sa tolerancijama za izradu i montažu čeličnih konstrukcija, a znatnoolakšava postupak montaže. Zbog zazora između rupe i tela zavrtnja, svi zavrtnjevi ne mo-gu istovremeno da ostvare kontakt sa limovima, usled čega se javlja savijanje zavrtnjeva uvezi (slika 2.21a). Savijanje zavrtnjeva izaziva preraspodelu kontaktnih napona između te-la zavrtnja i površine rupe u limu. Na spoljašnjim površinama limova javljaju se zone ukojima kontaktni naponi dostižu vrednost granice razvlačenja čelika pa dolazi do njihoveplastifikacije (slika 2.21b). Plastične deformacije limova omogućavaju ravnomernu prera-spodela sila u vezi na sve zavrtnjeve.

Slika 2.21 - a) Deformacije zavrtnjeva u vezama;b) Plastifikacija lima u spoljašnjim zonama


U vezi ostvarenoj obrađenim zavrtnjevima ovakva deformacija zavrtnjeva je znatnomanja, zbog malog zazora između zavrtnjeva i površine rupe u limu. U ovakvim veza-ma zavrtnjevi, slično zakivcima, preuzimaju podjednak deo sile. Na slici 2.22 prikaza-ni su dijagrami sila-pomeranje ( !∆−F ) za vezu limova od čelika Č0562, ostvarenu sadva neobrađena (slika 2.22a), odnosno obrađena zavrtnja (slika 2.22b). Očigledna jerazlika u radu veze. Kod prve veze uočljiva su značajna početna pomeranja u vezi us-led savijanja zavrtnjeva, dok su kod drugog tipa veze ova pomeranja zanemarljiva.Granične nosivosti ovih veza se razlikuju samo za 10%, ali je deformabilnost prve ve-ze znatno veća.

Slika 2.22 - Dijagram !∆−F za vezu sa: a) neobrađenim; b) obrađenim zavrtnjevima

Deformacija zavrtnjeva u vezi, izduženja elemenata veze i broj zavrtnjeva imajudominantan uticaj na raspodelu sila u zavrtnjevima. Kod veza sa dva zavrtnja u pravcusile (slika 2.23a) oba zavrtnja su podjednako napregnuta, odnosno svaki od njih primapo polovinu sile. Sa povećanjem broja zavrtnjeva u pravcu sile, narušava se ravnomer-na raspodela sila po zavrtnjevima. Ako u vezi postoji tri zavrtnja, krajnji zavrtnjeviprimaju veći, a srednji manji deo ukupne sile. Eksperimentalno je utvrđeno da je, kodveza sa većim brojem zavrtnjeva, raspodela sila neravnomerna i simetrična u odosu nasredinu veze (slika 2.23b). Zavrtnjevi u sredini primaju manji deo sile od krajnjih za-vrtnjeva. Međutim, usled plastičnih deformacija u vezi dolazi do preraspodela sila, pase, za veze koje imaju najviše šest zavrtnjeva u redu, može smatrati da svi zavrtnjeviprihvataju podjednak deo sile. Kod veza sa većim brojem zavrtnjeva, neravnomernaraspodela sila u zavrtnjevima je znatno izraženija (slika 2.23b). Ova pojava neravno-merne raspodele sila mora da se uzme u obzir pri određivanju nosivosti zavrtnjeva nasmicanje.


Slika 2.23 - Raspodela sila u zavrtnjevima u zavisnosti od broja zavrtnjeva u pravcu sile

3.6 PRORAČUN NOSIVOSTI ZAVRTNJEVA

Zavrtnjevi u čeličnim konstrukcijama, u zavisnosti od tipa veze i položaja u njoj, moguda budu izloženi različitim naprezanjima. Postoje tri osnovna slučaja naprezanja kojima suizloženi zavrtnjevi u vezama elemenata čeličnih konstrukcija:

− smicanje,− zatezanje i− kombinovano naprezanje.Osim toga, prema funkciji koju imaju u vezi, zavrtnjevi mogu da budu:− statički, ukoliko su predviđeni za prenošenje sila koje deluju u vezama ili nastavci-

ma,− konstruktivni, kada imaju samo funkciju spajanja elemenata u smislu formiranja

poprečnog preseka, ili kada omogućavaju bolje prijanjanje nosećih elemenata, čijase veza ostvaruje drugim zavrtnjevima.

Na primeru veze koja je prikazana na slici 2.24 mogu da se uoče različita naprezanja ifunkcija zavrtnjeva.

Prema načinu naprezanja zavrtnjeva u spojevima, i spojevi, na sličan način, mogu da sepodele na:

− smičuće spojeve (SS) i smičuće spojeve sa tačnim naleganjem (SST), kod kojih sesila prenosi smicanjem tela neobrađenog, odnosno obrađenog zavrtnja i pritiskompo omotaču rupe,

− zatežuće spojeve (ZS), kod kojih se sila sa jednog elementa prenosi na drugi zateza-njem zavrtnja u pravcu njegove podužne ose,


− kombinovane spojeve (KS), kod kojih su zavrtnjevi istovremeno napregnuti na smi-canje i zatezanje (kombinacija SS ili SST i ZS spojeva).

(a) zavrtnjevi opterećeni na smicanje; (b) zavrtnjevi opterećeni na zatezanje;(c) zavrtnjevi istovremeno opterećeni na smicanje i zatezanje; (d) konstruktivni zavrtnjevi

Slika 2.24 - Različiti slučajevi naprezanja zavrtnjeva

Pri proračunu nosivosti zavrtnjeva uvode se određene pretpostavke koje znatno pojed-nostavljuju proračun, a da pri tom ne utičnu bitno na njegovu tačnost, odnosno omoguća-vaju pouzdano određivanje nosivosti zavrtnjeva. Slično kao i kod zakivaka, usvajaju sesledeće pretpostavke:

− svi zavrtnjevi u vezi podjednako učestvuju u prenošenju opterećenja, pod uslovomda se u vezi nalazi najviše šest zavrtnjeva u istom redu, u pravcu delovanja sile,

− usled smičuće sile u telu zavrtnja se javlja konstantan napon smicanja,− pritisak po omotaču rupe je konstantan po površini projekcije kontaktne površine

zavrtnja i limova na ravan upravnu na pravac sile i− zanemaruje se savijanje i zatezanje zavrtnjeva u smičućim spojevima.Ove pretpostavke imaju uticaj i na definisanje vrednosti dopuštenih napona za zavrtnje-

ve. Kod smičućuh spojeva, u slučaju većih zazora između rupe i tela zavrtnja, savijanje za-vrtnja nije zanemarljivo, što se, pri proračunu, uzima u obzir preko manjeg dopuštenog na-pona smicanja za zavrtnjeve (τdop). Prema tome, za obrađene zavrtnjeve, kod kojih je zazormali, propisuju se veći dopušteni naponi smicanja nego za neobrađene zavrtnjeve.

Dopušteni naponi za obične zavrtnjeve, prema JUS-u U.E7.145/1-1991, određuju se uzavisnosti od primenjenog čeličnog materijala u vezi, klase čvrstoće zavrtnjeva i slučajaopterećenja. Vrednosti dopuštenih napona za neobrađene zavrtnjeve su date u tabeli 2.8, aza obrađene u tabeli 2.9.


Tabela 2.8 - Dopušteni naponi za neobrađene zavrtnjeve [ ]MPa

I slučaj opterećenja II slučaj opterećenjaVrsta čelika od kojeg su izrađeni elementi koji se spajajuVrsta

naponaČ0361Č0362Č0363

Č0451Č0452Č0453

Č0561Č0562Č0563

Č0361Č0362Č0363

Č0451Č0452Č0453

Č0561Č0562Č0563

Idopσ⋅7,1 II

dopσ⋅7,1dopb,σPritisakpo omo-taču rupe

270 315 410 305 350 450

Klase čvrstoće zavrtnjeva4.6 5.6 6.8 8.8 4.6 5.6 6.8 8.8

dopτ uf⋅28,0 uf⋅315,0Smicanje 112 140 168 224 126 157 189 252

dopt,σ uf⋅275,0 uf⋅312,0Zatezanje 110 137 165 220 125 156 188 250

Tabela 2.9 - Dopušteni naponi za obrađene zavrtnjeve [ ]MPa

I slučaj opterećenja II slučaj opterećenjaza spajanje delova od čelikaVrsta

napona Č0361Č0362Č0363

Č0451Č0452Č0453

Č0561Č0562Č0563

Č0361Č0362Č0363

Č0451Č0452Č0453

Č0561Č0562Č0563

Idopσ⋅0,2 II

dopσ⋅0,2dopb,σPritisak poomotaču

rupe320 370 480 360 410 530

Klase čvrstoće zavrtnjeva4.6 5.6 6.8 8.8 4.6 5.6 6.8 8.8

uf⋅35,0 uf⋅40,0dopτSmicanje 140 175 210 280 160 200 240 320

uf⋅275,0 uf⋅312,0dopt,σZatezanje 110 137 165 220 125 156 188 250


3.6.1 Nosivost zavrtnjeva u smičućim spojevima

Mogući vidovi loma u vezama ostvarenim zavrtnjevima su isti kao i u slučaju veza sazakivcima (videti sliku 2.4). Samim tim i nosivost zavrtnjeva u smičućim spojevima se od-ređuje slično kao i kod zakivaka. Prema tome, nosivost zavrtnjeva u smičućim spojevimamože da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

{ }bvdopv FFF ,min, = (2.10)

gde su:dopvF , nosivost zavrtnja u smičućem spoju,

vF nosivost zavrtnja na smicanje i

bF nosivost zavrtnja na pritisak po omotaču rupe.

3.6.1.1 Nosivost zavrtnjeva na smicanje

Kod veza sa mehaničkim spojnim sredstvima, u koja spadaju i zavrtnjevi, prelazak sileiz jednog u drugi element veze je diskontinualan (tačkast). On se ostvaruje smicanjem telazavrtnja. Smicanje se odvija u ravni spoja limova (ravan smicanja) po čitavoj površini vra-ta zavrtnja. S obzirom na usvojen konstantan raspored smičućih napona po površini po-prečnog preseka tela zavrtnja, nosivost zavrtnjeva na smicanje je proporcionalna površinipoprečnog preseka i može da se odredi na sledeći način:

dopvvdmAmF τπτ ⋅⋅⋅=⋅⋅=

4

2

dop1, (2.11)

gde su:1,vA površina poprečnog preseka tela zavrtnja,

!dop dopušteni napon smicanja za zavrtnjeve (tabela 2.8 za neobrađene, odnosno tabela2.9 za obrađene zavrtnjeve),

d prečnik zavrtnja,m sečnost zavrtnja (slika 2.25).

Napominje se da je kod obrađenih zavrtnjeva prečnik tela zavrtnja približno jednakprečniku rupe ( 0dd ≈ ), pa pri proračunu nosivosti na smicanje umesto nominalnog preč-nika zavrtnja (d) u izrazu (2.11) figuriše prečnik rupe za zavrtanj ( 0d ).

Kao i zakivci, u zavisnosti od broja ravni po kojima se vrši smicanje tela zavrtnja, za-vrtnjevi mogu da budu:

− jednosečni (m=1), ako u vezi postoji samo jedna ravan smicanja (slika 2.25a),− dvosečni (m=2), ako u vezi postoje dve ravni smicanja (slika 2.25b) i− višesečni (m>2), ako u vezi postoji više od dve ravni smicanja (slika 2.25c).


Slika 2.25 - Sečnost zavrtnjeva u smičućim spojevima

3.6.1.2 Nosivost zavrtnjeva na pritisak po omotaču rupe

Raspodela napona pritiska po omotaču rupe je, kao i kod zakivaka nelinearna, kako poradijusu rupe, tako i po visini lima (slika 2.26). U zonama neposredno uz ravan smičućegspoja on dostiže maksimalnu vrednost, koja je znatno veća od prosečne vrednosti sa kojomse vrši proračun. Usled lokalne plastifikacije u limu i vratu zavrtnja dolazi do preraspodelenaprezanja i do izjednačavanja vrednosti napona duž tela zavrtnja, što omogućava prora-čun njegove nosivosti na pritisak po omotaču rupe sa konstantnim naponom( .constb =σ ). Površina preko koje se prenosi sila iz zavrtnja na lim ( bA ) jednaka je zbirukontaktnih površina svih limova u vezi koji su napregnuti u istom pravcu, odnosno koji pridelovanju sile naležu na vrat zakivka sa iste strane.

Kako je kontaktna površina, shodno usvojenim pretpostavkama, pravougaonog oblikasa konstantnom širinom koja je jednaka prečniku zavrtnja d, nosivost zavrtnja na pritisakpo omotaču rupe može da se odredi i na osnovu izraza:

dopbb dtF ,min σ⋅⋅= ∑ (2.12)

gde je ∑ tmin minimalna debljina svih limova koji prenose silu u istom pravcu:

=∑2

1minmintt

t za jednosečne zavrtnjeve (slika 2.25a), (2.13a)

+

=∑2

31minmint

ttt za dvosečne zavrtnjeve (slika 2.25b). (2.13b)

Kao i u slučaju nosivosti na smicanje, pri proračunu nosivosti obrađenih zavrtnjeva napritisak po omotaču rupe, umesto nominalnog prečnika zavrtnja (d) u izrazu (2.12) se kori-sti prečnik rupe ( 0d ).


Slika 2.26 - Stvarni i proračunski raspored napona pritiska po omotaču rupe

3.6.2 Nosivost zavrtnjeva na zatezanje

Kako je na mestu navoja poprečni presek zavrtnja oslabljen, pri njegovom zatezanju doloma dolazi upravo u ovoj zoni. Ispitivanja su, međutim, pokazala da do loma ne dolazi pojezgru zavrtnja sa prečnikom ( 3d ) koji je minimalan. Zbog spiralnog hoda navoja, do lo-ma zavrtnja dolazi po preseku sa nešto većim prečnikom, koji se naziva ispitni presek. Po-vršina ispitnog preseka (As) može da se odredi na osnovu izraza:

232

24

+

= ddAsπ (2.14)

gde su:2d srednji prečnik navoja i

3d prečnik jezgra zavrtnja (slika 2.11).U tabeli 2.10 su date površine ispitnih preseka za zavrtnjeve koji se najčešće koriste u

čeličnim konstrukcijama

Tabela 2.10 - Površine ispitnih preseka

Zavrtanj M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30 M33

As [cm2] 0,84 1,57 2,45 3,03 3,53 4,59 5,61 6,74

Nosivost zavrtnjeva na zatezanje određuje se na sledeći način:

t,dopst AF σ⋅= (2.15)


gde je σt,dop dopušteni napon na zatezanje, čije vrednosti su date u tabelama 2.8 i 2.9za neobrađene i obrađene zavrtnjeve, respektivno. Iz ovih tabela se može uočiti da suvrednosti dopuštenih napona zatezanja iste i za obrađene i za neobrađene zavrtnjeve.Ovo je posledica činjenice da u zatežućim spojevima nema sekundarnih naprezanja,kao što je savijanje kod smičućih spojeva, pa nema potrebe za redukcijom dopuštenihnapona kako bi se obuhvatio njihov uticaj. Sasvim je logično da za obrađene i ne-obrađene zavrtnjeve koji su izrađeni od čelika istog kvaliteta, odnosno imaju istu klasučvrstoće, važe isti dopušteni naponi na zatezanje. Treba istaći da kod obrađenihzavrtnjeva, bez obzira na veći prečnik tela u odnosu na neobrađene (slika 2.12), doloma zavrtnja zatezanjem dolazi, takođe, u zoni navoja, pa je ispitni presek isti kaokod neobrađenih. Prema tome, nosivost obrađenih i neobrađenih zavrtnjeva na zateza-nje je ista, pa stoga obrađene zavrtnjeve, s obzirom na njihovu veću cenu, ne treba pri-menjivati u zatežućim spojevima.

3.6.3 Kombinovano naprezanje zavrtnjeva

Ukoliko su zavrtnjevi istovremeno napregnuti na smicanje i zatezanje, tada, pored po-jedinačnih provera nosivosti zavrtnja na smicanje )( ,1 dopvFV ≤ i zatezanje doptt FN ,1,( ≤ ),treba zadovoljiti i sledeći uslov:

12

,

1,2

,

1 ≤

+

dopt

t

dopv FN

FV (2.16)

gde su:1V sila smicanja koja se javlja u posmatranom zavrtnju i

1,tN sila zatezanja koja deluje u pravcu ose posmatranog zavrtnja.

U oba slučaja indeks 1 označava da se radi o sili koja deluje na jedan zavrtanj.

3.6.4 Redukcija nosivosti zavrtnjeva kod dugih veza

Naprezanja zavrtnjeva u vezama se određuju na osnovu pretpostavke o ravnomernojraspodeli sile u vezi na sva spojna sredstava. Ova pretpostavka važi samo kod kratkihveza, odnosno ukoliko u jednom redu, u pravcu dejstva sile ima šest ili manje zavrtnjeva.Kod veza čija je dužina, odnosno rastojanje od centara krajnjih spojnih sredstava ! većeod 15d (slika 2.27), dopuštena nosivost spojnog sredstva na smicanje treba da se redukuje,množenjem koeficijentom redukcije &, koji je dat izrazom:

dd

⋅⋅−−=

200151 !β (2.17)

pri čemu je 1 ≤ & ≤ 0,75.Ovo ograničenje se ne odnosi na smičuće spojeve koji se primenjuju kod konstruisanja

složenih poprečnih preseka, odnosno ne važi za konstruktivne zavrtnjeve. Isto važi i za ve-ze sa zakivcima.


Slika 2.27 - Redukcija nosivosti zavrtnjeva kod dugačkih veza

3.7 SLABLJENJE KONSTRUKCIONIH ELEMENATA RUPAMAZA SPOJNA SREDSTVA

Usled bušenja rupa za zakivke i zavrtnjeve dolazi do smanjenja površine poprečnogpreseka elemenata, na mestu izbušenih rupa. Kod zategnutih elemenata u oslabljenim pre-secima se narušava homogeno naponsko stanje i dolazi do koncentracije napona u delovi-ma preseka uz rupe. Koncentracija normalnih napona kod preseka oslabljenih rupama zaspojna sredstva može da se objasni na modelu pravougaone ploče beskonačne širine (b»d0)sa kružnim otvorom u sredini, koja je opterećena normalnim naponom zatezanja duž dvesuprotne paralelne ivice (slika 2.28). Rešavanjem ovakvog problema, koji je u Teoriji po-vršinskih nosača poznat kao Kiršov problem, dobija se sledeći izraz za normalni napon za-tezanja u oslabljenom preseku:

( ) ( )

⋅+⋅+⋅= 4

02

00, /323/

811)( rdrdr xx σσ (2.18)

gde su:0,xσ normalni napon zatezanja u neoslabljenom preseku,

d0 prečnik rupe,r polarna kordinata kojom se definiše rastojanje posmatranog preseka od centra rupe

(slika 2.28).Maksimalna vrednost normalnog napona u poprečnom preseku koji prolazi kroz centar

rupe i upravan je na pravac naprezanja, dobija se, kao što se vidi iz strukture izraza (2.18),kada r ima minimalnu vrednost, odnosno kada je: r = d0 / 2. Dakle, maksimalni napon sejavlja u vlaknima uz samu ivicu rupe, a njegova vrednost je jednaka trostrukoj vrednostinapona koji deluje u neoslabljenom preseku (σx,max = 3⋅σx). Kod elemenata konačne širine,koncentracija napona je još izraženija, pa maksimalni napon u ivičnim vlaknimaneposredno uz rupu može de se odredi na osnovu sledećeg izraza:

[ ] kdb

dbdb xxx ⋅⋅=−

+⋅⋅⋅= 0,220

202

00,max, 31)/(

)/(1)/(3 σσσ (2.19)

gde se preko koeficijenta k ( 1≥k ) uvodi uticaj širine elementa na vrednost maksimalnog napo-na. Imajući u vidu minimalna i maksimalna rastojanja zavrtnjeva od spoljašnjih ivica elementa


(videti deo 5 ovog poglavlja), širina lima sa jednom rupom se kreće u opsegu od 03 d⋅ do 06 d⋅ ,pa koeficijent uvećanja napona k ima vrednosti koje se kreću o opsegu od 1,40 do 1,09.

Slika 2.28 - Koncentracija napona kod ploče oslabljene rupom - Kiršov problem

Kada napon u ivičnim vlaknima dostigne vrednost granice razvlačenja, dolazi do pla-stifikacije tih delova i preraspodele napona na susedna vlakna. Na ovaj način se postepenoublažava koncentracija napona, tako da je pri punoj plastifikaciji oslabljenog poprečnogpreseka dijagram napona konstantan (slika 2.29).

Slika 2.29 - Postepena plastifikacija oslabljenog poprečnog preseka i računski dijagramnormalnog napona

Zbog toga se pri proračunu napona u zategnutim elementima oslabljenim rupama zaspojna sredstva usvaja konstantan dijagram normalnog napona, čime se ujedno značajnopojednostavljuje postupak proračuna. Kontrola napona u presecima oslabljenim rupamavrši se prema nominalnom, prosečnom naponu na sledeći način:

( ) dopnet

x tdnbF

tdntbF

AF σσ ≤

⋅⋅−=

⋅⋅−⋅==

00(2.20)

gde su:Anet neto površina poprečnog preseka,b širina elementa,t debljina elementa in broj rupa u posmatranom preseku.


Neto površina poprečnog preseka se dobija kada se od ukupne, bruto površine popreč-nog preseka odbiju površine rupa u tom preseku: tdnAAnet ⋅⋅−= 0 , odnosno u slučajuravnog lima: tdnbtdntbAnet ⋅⋅−=⋅⋅−⋅= )( 00 . Poprečni presek zategnutog elementa ukome je maksimalni napon naziva se opasan presek.

Opasan presek se određuje na mestu sa najvećim brojem rupa i može da bude:− upravan na pravac dejstva sile (presek I-I, slika 2.30a)− kos u odnosu na pravac dejstva sile (presek II-II, slika 2.30a).

( ) tdbAInet ⋅⋅−= 02

tdseeAIInet ⋅⋅−⋅+⋅+= )422( 02

⇒== tIIt

It NNN merodavan je presek sa manjom površinom

Presek I-I

tdbN

AN

NN

tdbtdnbA

tInet

It

tIt

Inet

⋅−==σ

=

⋅−=⋅⋅−=

)2(

)2()(

0

001

Presek II-II

tdbN

AN

NNNn

nnN

tdbtdnbA

tIInet

IIt

tttuk

ukIIt

IInet

⋅−==

=−=−=

⋅−=⋅⋅−=

)4(10/8

108

10210

)4()(

0

1

002

σ

n1 - broj zavrtnjeva u I redu; n2 - broj zavrtnjeva u II redu; nuk - ukupan broj zavrtnjeva

Slika 2.30 - a) Opasni preseci kod zategnutih elemenata; b) Kontrola napona u oslabljenom elementu


Za dimenzionisanje je merodavan onaj poprečni presek koji ima manju površinu, odnosnoonaj u kome se javlja veći napon (slika 2.30b). Ukoliko je napon u neto preseku prekoračen, uzoni nastavka treba ojačati presek povećanjem debljine ili širine lima (slika 2.31).

Slika 2.31 - Različite mogućnosti ojačanja

Kod L-profila kod kojih se rupe nalaze na oba kraka (slika 2.32), njihov razmak (e') seodeđuje tako da ne bude merodavan kos, već presek sa jednom rupom. Ovaj razmak zavisiod položaja i prečnika rupa i dat je izrazom:

( )00 4 dcde +⋅⋅≈′ (2.21)

Slika 2.32- Određivanje rastojanja zavrtnjeva kod L-profila sa rupama na oba kraka

Kod pritisnutih elemenata, u oslabljenom preseku sila se prenosi preko tela zavrtnja(zakivka), koji na neki način kompenzuje gubitak poprečnog preseka (slika 2.33). Zbog to-


ga ravnomerna raspodela napona nije mnogo narušena, pa napon u pritisnutim elementimamože da se odredi na osnovu bruto površine poprečnog preseka:

tbF

AF

⋅==σ . (2.22)

Međutim, ukoliko iz nekih razloga zavrtanj nije postavljen u rupu, ili kada postojiotvor u elementu, u tom slučaju i kod pritisnutih elemenata normalni napon treba da seodredi na osnovu neto preseka.

Slika 2.33 - Dijagram normalnih napona u pritisnutom elementu sa rupom

Kod elemenata napregnutih na savijanje, treba uzeti u obzir slabljenje rupama za spoj-na sredstva u zategnutoj zoni, odnosno, uglavnom, samo u zategnutoj nožici. Prema tome,normalni napon u poprečnom preseku oslabljenom rupama treba da se odredi na osnovugeometrijskih karakteristika neto poprečnog preseka ( netW ). Deformacije nosača, među-tim, mogu da se odrede i na osnovu karakeristika bruto poprečnog preseka (I).

4 VISOKOVREDNI ZAVRTNJEVI

4.1 OPŠTE

Obični zavrtnjevi su zbog jednostavnog izvođenja i relativno niske cene našli veomaširoku primenu u čeličnim konstrukcijama. Međutim, kod izuzetno napregnutih spojeva, aposebno kod spojeva izloženih dejstvu dinamičkog opterećenja, njihova primena nijeopravdana zbog sledećih nedostataka:

− usled deformisanja tela zavrtnjeva i plastičnih deformacija elemenata spoja dolazi dopomeranja u samom spoju, što izaziva povećanje ukupne deformacije konstrukcije,

− usled savijanja zavrtnjeva dolazi do značajnog smanjenja njihove nosivosti, a re-dukcija nosivosti je najveća kod dinamički napregnutih konstrukcija i konstrukcijasa alternativnim opterećenjem,

− kod zategnutih elemenata, zbog bušenja rupa za zavrtnjeve, dolazi do smanjenja brutopovršine poprečnog preseka, a na ivicama rupa dolazi do koncentracije napona,

− zbog male nosivosti na zatezanje u pravcu ose zavrtnja i velike deformabilnosti (izdu-ženja), obični zavrtnjevi se ne mogu efikasno primenjivati u zatežućim spojevima,


− usled rada veze može da dođe do nekontrolisanog odvrtanja navrtke zavrtnja, pa jeneophodna povremena kontrola spojeva, ili ugradnja dodatnih osigurača.

Navedeni nedostaci mogu uspešno da se otklone primenom zavrtnjeva izrađenih od če-lika visoke klase čvrstoće, koji se prilikom ugradnje prednaprežu kontrolisanom silom za-tezanja. Ovi zavrtnjevi su u tehničkoj literaturi poznati kao prednapregnuti visokovrednizavrtnjevi. Unošenje sile prednaprezanja velikog intenziteta u zavrtnjeve omogućeno jeupotrebom čelika visokog kvaliteta, sa tehničkom granicom razvlačenja koja se, za visoko-vredne zavrtnjeve uobičajenih klasa čvrstoće, kreće u opsegu od 640 do 1080 MPa. Silaprednaprezanja, koja izaziva zatezanje tela zavrtnja, preko navrtke, podloške i glave zavrt-nja, vrši pritezanje elemenata u spoju. Između pritisnutih površina se javljaju sile trenjakoje prenose smičuću silu u spoju (slika 2.34a). Sve dok je spoljašnja sila smicanja manjaod sile trenja koja se javlja u kontaktnom spoju, u vezama sa prednapregnutim visokovred-nim zavrtnjevima, međusobna pomeranja elemenata veze su zanemarljivo mala. Na osno-vu ovoga se može zaključiti da se primenom prednapregnutih visokovrednih zavrtnjevaznatno smanjuje deformabilnost veze i povećava otpornost na zamor kod dinamički opte-rećenih konstrukcija, naravno, pod uslovom da su zavrtnjevi dimenzionisani tako da ne do-đe do proklizavanja pod dejstvom eksploatacionog opterećenja. Osim toga, otpada i mo-gućnost nekontrolisanog odvijanja navrtke.

Nosivost visokovrednih zavrtnjeva u zatežućim spojevima je znatno veća od nosivostiobičnih zavrtnjeva, delimično zbog kvalitetnijeg materijala od kojeg su načinjeni, a deli-mično zbog drugačijeg ponašanja pod dejstvom spoljašnje sile zatezanja. Naime, do zna-čajnog prirasta sile zatezanja kod prednapregnutih zavrtnjeva dolazi tek nakon savlađiva-nja kontaktnog pritiska između elemenata spoja (slika 2.34b). Samim tim deformabilnostveze je znatno smanjena, pa se prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi, za razliku od obič-nih, veoma uspešno koriste i u spojevima opterećenim na zatezanje.

Slika 2.34 - Prijem sila u spojevima sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima

Prema tome, primenom prethodno napregnutih visokovrednih zavrtnjeva mogu efika-sno da se otklone svi nedostaci uočeni kod običnih zavrtnjeva, pa je razumljiva njihova ve-lika primena, posebno u odgovornim čeličnim konstrukcijama.

Primena visokovrednih zavrtnjeva u čeličnim konstrukcijama započela je u SAD-u po-sle drugog svetskog rata prilikom zamene dotrajalih zakivaka na mostovima. Godine 1948.je izveden prvi most na kojem su primenjeni visokovredni zavrtnjevi u montažnim nastav-cima, a 1951. godine su izdati prvi propisi o njihovoj primeni. Prvi rezultati su bili zadovo-ljavajući u smislu dobrog prijema sila u vezi. Primena ovih zavrtnjeva se ubrzo pokazalaveoma povoljnom i sa ekonomskog stanovišta, jer je ukupna cene veze sa prednapregnu-


tim visokovrednim zavrtnjevima manja u poređenju sa vezom ostvarenom zakivcima.Osim toga, izvođenje veza sa prednapregutim zavrtnjevima je znatno brže i jednostavnije.U Evropi njihova primena počinje 1952. godine na zameni dotrajalih zakivaka na mostovi-ma. Kod nas se prvi put primenjuju 1964-1965. godine pri izradi stubova pilona kabl-kra-na HE ″Đerdap″ i na mostu preko Preračice 1966. godine. U prvim godinama primeneovih zavrtnjeva, naročito na mostovima, javljali su se ozbiljni problemi koji su izazvalisumnju u kvalitet tih spojeva. Najveći problem je predstavljalo proklizavanje veza već priprobnom opterećenju. To proklizavanje veza je stvaralo jaki prasak i ima izrazito nepovo-ljan psihološki efekat jer se doživljava kao katastrofa objekta. Međutim, ovi problemi suuspešno otklonjeni i danas su prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi nezamenjivo spojnosredstvo, kako u zgradarstvu tako i u mostogradnji.

Pored već navedenih, nesumnjivih prednosti visokovrednih zavrtnjeva, postoje i nekinedostaci od kojih su najvažniji sledeći:

− veća cena u odnosu na obične zavrtnjeve,− zahtevana posebna obrada i konzerviranje tarnih površina u spoju,− neophodna stalna kontrola kvaliteta zavrtnjeva i uređaja za unošenje sile prednapre-

zanja, kao i koeficijenta trenja, neposredno na gradilištu.Visokovredni zavrtnjevi, takođe, mogu da se koriste i bez prednaprezanja. U tom sluča-

ju njihovo ponašanje i proračun u potpunosti su isti kao i kod običnih zavrtnjeva. Jedinarazlika je u dopuštenim naponima koji su kod visokovrednih zavrtnjeva veći, s obzirom nabolji kvalitet čelika od koga su izrađeni. Primenjuju se u smičućim (SS i SST), zatežućim(ZS) i kombinovanim spojevima (KS).

U zavisnosti od vrste naprezanja i načina prenošenja sile u vezi, spojevi sa prednapreg-nutim visokovrednim zavrtnjevima mogu da se podele na:

− tarne spojeve (TS), kod koji se sila sa jednog na drugi element prenosi pomoću tre-nja između elemenata spoja,

− tarne spojeve sa tačnim naleganjem (TST), kod kojih se spoljašnja smičuća sila pre-nosi trenjem i smicanjem tela upasovanih zavrtnjeva,

− zatežuće spojeve (ZS), kod kojih se prenos sile sa jednog elementa na drugi obavljazatezanjem zavrtnja u pravcu njegove podužne ose,

− kombinovane spojeve (KS), koji predstavljaju kombinaciju TS ili TST i ZS spojeva.

4.2 OBLIK I DIMENZIJE VISOKOVREDNIH ZAVRTNJEVA

Jedan komplet visokovrednog zavrtnja (slika 2.35a) čine sledeći delovi:− cilindrično telo koje se na jednom kraju završava šestougaonom glavom, a na dru-

gom kraju navojem čije su dimenzijame date u JUS-u M.B1.066 (slika 2.35b),− šestougaona navrtka sa otvorom u sredini i navojem u unutrašnjem delu otvora, sa

dimenzijama prema JUS-u M.B1.629 (slika 2.35c) i− podložne pločice (podloške) kružnog oblika sa otvorom u sredini, čije dimenzije su

date u JUS-u M.B2.030 (slika 2.35d).Dimenzije svih delova zavrtnja su standardizovane. Za građevinske konstrukcije se

upotrebljavaju zavrtnjevi sa osnovnim dimenzijama delova datim u tabeli 2.11.Podložne pločice imaju funkciju da spreče oslanjanje navoja na zidove rupe prilikom

pritezanja navrtke i da omoguće bolje naleganje glave zavrtnja koja, na tom mestu, ima za-obljenje. One se uvek postavljaju i ispod navrtke i ispod glave visokovrednih zavrtnjeva.


Kod prednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva debljina podloški varira između 3 i 6 mm.U slučaju visokovrednih zavrtnjeva bez sile pritezanja, kao i kod običnih zavrtnjeva, pri-menjuju se podložne pločice debljine 8 mm. Zbog velikih kontaktnih napona pritiska iz-među podloške i navrtke, one su dodatno površinski obrađene radi povećanja tvrdoće.

Slika 2.35 - Visokovredni zavrtanj: a) kompletan zavrtanja u vezi; b) telo zavrtnja;c) navrtka; d) podloška

Tabela 2.11- Osnovne dimenzije delova visokovrednog zavrtnja

Oznaka dimenzije M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30b 21-23 26-28 31-33 32-34 34-37 37-39 40-42e 23,91 29,56 35,03 39,55 45,20 50,85 55,37h 8 10 13 14 15 17 19s 22 27 32 36 41 46 50R 1,2 1,2 1,5 1,5 1,5 2,0 2,0

Navrtkam 10 13 16 18 19 22 24

Podloškad 13 17 21 23 25 28 31D 24 30 37 39 44 50 56s 3 4 4 4 4 5 5

Navoj kod visokovrednih zavrtnjeva mora da bude napravljen valjanjem (sabijanjem),a ne narezivanjem. Tom prilikom se materijal samo plastično deformiše i ne dolazi do pre-


kida vlakana već do njihovog zgušnjavanja. Takav navoj ima prednosti u odnosu na nare-zani navoj, jer se štedi sirovinski materijal, skraćuje vreme proizvodnje, smanjuje koefici-jent koncentracije napona u korenu navoja i dobija glatka površina, čime se smanjuje koe-ficijent trenja sa navojem navrtke.

Dužina zavrtnja zavisi od ukupne debljine paketa elemenata koji se spajaju (t) i odprečnika primenjenog zavrtnja. Standardne dužine zavrtnjeva se razlikuju za po 5 mm i da-te su u tabeli 2.12.

Tabela 2.12 - Dužine visokovrednih zavrtnjeva u funkciji debljine paketa

M12 M16 M20 M22 M24Dužina !Debljina veze (t)

30 6-1035 11-1540 16-20 10-1445 21-23 15-19 10-1450 24-28 20-24 15-19 14-1855 29-33 25-29 20-24 19-2360 34-38 30-34 25-29 24-28 22-2665 39-43 35-39 30-34 29-33 27-3170 44-48 40-44 35-39 34-38 32-3675 49-53 45-47 40-44 39-43 37-4180 54-58 48-52 45-49 44-48 42-4685 59-63 53-57 50-54 49-53 47-5190 64-68 58-62 55-57 54-56 52-5395 69-73 63-67 58-62 57-61 54-58100 68-72 63-67 62-66 59-63

Prema tačnosti izrade tela zavrtnja i visokovredni zavrtnjevi, kao i obični mogu da bu-du: obrađeni i neobrađeni. Obrađeni zavrtnjevi zahtevaju finiju izradu, pa se kod njih obra-dom na strugu postiže da razlika između prečnika rupe i tela zavrtnja ( ddd −=∆ 0 ) nebude veća od 0,3 mm. Kod neobrađenih zavrtnjeva razlika između prečnika rupe i tela za-vrtnja zavisi od vrste spoja, tako da je:

− kod tarnih spojeva (TS) 0,33,0 0 ≤−=∆< ddd mm,− kod smičućih spojeva (SS) 0,13,0 0 ≤−=∆< ddd mm.Oblici i dimenzije visokovrednih zavrtnjeva se razlikuju od običnih zavrtnjeva. Kod vi-

sokovrednih zavrtnjeva je izraženo zaobljenje na prelazu tela zavrtnja u glavu zavrtnja, ka-ko bi se smanjila koncentracija napona usled sile prednaprezanja u telu zavrtnja. Početaknavoja kod visokovrednih zavrtnjeva treba da bude u spojnom paketu, ili da se, u najgoremslučaju, nalazi u okviru podloške neposredno uz spoljšnju ivicu elementa spoja, kako bimoglo da se izvrši prednaprezanje. Podložne pločice imaju oborene ivice, da bi se ostvari-lo što bolje naleganje.


4.3 OBELEŽAVANJE VISOKOVREDNIH ZAVRTNJEVA

Oznaka visokovrednog zavrtnja koja se upisuje u tehničku dokumentaciju treba da sa-drži sledeće podatke:

− vrstu navoja (M za metrički, odnosno ″ za colovni navoj),− prečnik zavrtnja na mestu navoja (d),− dužinu zavrtnja ( ! ),− klasu čvrstoće čelika od kojeg je zavrtanj izrađen i− standard po kome je zavrtanj izrađen.Oznakom M 20x60...10.9 JUS M.B1.066 se, na primer, predstavlja zavrtanj sa metrič-

kim navojem čiji je nazivni prečnik 20 mm, a dužina 60 mm i koji je izrađen prema nave-denom standardu od čelika klase čvrstoće 10.9. Navrtka se označava oznakom zavrtanja zakoji se koristi, klasom i standardom po kome je izrađena, kao npr. navrtka M20 10 JUSM.B1.629. Podložna pločica se označava stepenom obrade (npr. klasa A), prečnikom rupei standardom po kome je izrađena, kao npr. podloška A 22 JUS M.B2.030.

Na radioničkim crtežima se, radi preglednosti i izbegavanja grešaka, visokovredni za-vrtnjevi predstavljaju posebnim oznakama. Oznake su standardizovane i prikazane su u ta-beli 2.13.

Tabela 2.13 - Označavanje visokovrednih zavrtnjeva na crtežima

Vrsta zavrtnja Zazor M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30Zavrtnjevi bez

tačnog naleganja ∆d ≤ 1,0 mm 30

Zavrtnjevi sa tačnimnaleganjem ∆d ≤ 0,3 mm 30

Dodatne oznake

Montažni zavrtnjevi 30

Montažne i rupe i zavrtnjevi 30

Osnovne oznake zavrtnjeva date su u prvom redu i odnose se na neobrađene zavrtnjevekod kojih je zazor ∆d ≤ 1,0 mm. Ukoliko se predviđa drugačiji zazor tada pored osnovneoznake mora da se naglasi zahtevani zazor (npr. ∆d=2 mm). Kod zavrtnjeva sa tačnim nale-ganjem, ispod osnovne oznake se dodaju dve paralelne horizontalne crtice. Ovim oznakamamogu da se dodaju i dodatne oznake koje preciznije definišu način ugradnje zavrtnja. Ukoli-ko se rupa buši u radionici, a zavrtanj ugrađuje na montaži, tada osnovnoj oznaci treba da sedoda jedna zastavica. Ukoliko se i rupa buši na gradilištu, tada se dodaju dve zastavice.

Ukoliko se crteži rade u razmeri 1:10, ili manjoj, tada se na njima crta prečnik glave za-vrtnja, a ukoliko se rade u razmeri 1:5 ili u krupnijoj, tada se crta prečnik rupe za zavrtnjeve.


4.4 KLASE ČVRSTOĆE

Visokovredni zavrtnjevi se izrađuju od čelika visoke čvrstoće. Procesom proizvodnjenavoja zavrtnja, valjanjem u hladnom stanju, dolazi do ojačanja čeličnog materijala usleddelimične prekristalizacije. Na taj način se povećava tvrdoća i zatezna čvrstoća, a smanjuježilavost i duktilnost čelika. Ovakvi čelici nemaju izraženu granicu razvlačenja i plato pla-stičnosti, pa se kod njih početak plastifikacije može definisati tehničkom (konvencijalnom)granicom razvlačenja, koja zapravo predstavlja normalni napon pri kojem zaostala, plastič-na deformacija iznosi 0,2%. Visokovredni čelici imaju manje izduženje pri lomu ( 5δ ) uodnosu na meke konstrukcione čelike (Č0361). U nosećim čeličnim konstrukcijama se pri-menjuju visokovredni zavrtnjevi izrađeni od čelika klase čvrstoće 8.8, 10.9 i 12.9, čije sumehaničke karakteristike prikazane u okviru tabele 2.14.

Tabela 2.14 - Mehaničke karakteristike čelika koji se koriste za izraduvisokovrednih zavrtnjeva

Tehnička(konvencijalna)

granica razvlačenjaf0,2

Zatezna čvrstoćafu

Izduženjeδ5

Udarna žilavostna 0oCKlasa čvrstoće

$MPa% $MPa% (%) $J%

8.8 640 800 12 3010.9 900 1000 9 2012.9 1080 1200 8 15

Na osnovu radnih εσ − dijagrama za čelike klase čvrstoće 8.8 i 10.9 (sllika 2.36) mogunajednostavnije da se uoče razlike njihovih mehaničkih svojstava u odnosu na meke čelike.

Kako klasa čvrstoće zavrtnja definiše dozvoljena naprezanja u zavrtnju, to njenaoznaka mora da bude vidno i trajno ugrađena na glavi zavrtnja.

Slika 2.36 - Poređenje radnih εσ − dijagrama čelika različitih klasa čvrstoće sa mekimkonstrukcionim čelikom (Č0361)


4.5 PONAŠANJE VEZA SA PREDNAPREGNUTIMVISOKOVREDNIM ZAVRTNJEVIMA

4.5.1 Smičući spojevi sa visokovrednim zavrtnjevima

Sila zatezanja koja se unosi u zavrtanj prednaprezanjem, izaziva pritisak u elementimaizmeđu glave i navrtke zavrtnja (slika 2.37a). Na površinama elemenata, ispod podložnihpločica, javljaju se veliki kontaktni naponi pritiska (slika 2.37b). Ovaj napon se rasprostirekroz elemente spoja i širi pod određenim uglom, tako da u sredini debljine paketa veze de-luje na kružnoj površini čiji je prečnik približno jednak 3d. Intenzitet ovog napona pritiskase menja i radijalno u odnosu na zavrtanj, a svoj maksimum doseže neposredno uz zavr-tanj (slika 2.37c). Na kontaktu između dva elementa usled napona pritiska javlja se silatrenja, koja prihvata smičuće sile i sprečava međusobno pomeranje elemenata u spoju. Nataj način se, aktiviranjem sile trenja, smičuća sila iz jednog elementa prenosi u drugi. To jesuštinska razlika u radu tarnih u odnosu na smičuće spojeve kod kojih se sila smicanja pri-hvata smicanjem zavrtnjeva i pritiskom po omotaču rupe.

Slika 2.37 - Raspored napona pritiska po debljini veze

Međutim, kada se savlada sila trenja, odnosno kada je spoljašnja smičuća sila veća odsila trenja koje se angažuju prednaprezanjem zavrtnjeva, dolazi do proklizavanja veze pra-ćenog međusobnim pomeranjem elemenata veza. Ova pomeranja nastaju usled poništava-nja zazora između rupe i tela zavrtnja. Nakon proklizavanja, dolazi do kontakta tela zavrt-nja i površina rupa elemenata u vezi. Prema tome, proklizavanje veze ne znači ujedno i gu-bitak njene nosivosti, jer se smicanjem tela zavrtnja i gnječenjem omotača rupe mogu pri-hvatiti dodatne smičuće sile. U ovoj fazi rada, veze sa prednapregnutim zavrtnjevima seponašaju kao i veze sa običnim zavrtnjevima. Na slici 2.38 su prikazani dijagrami !∆−Fza različite vrste spojnih sredstava. Može se uočiti da je granična nosivost visokovrednihzavrtnjeva sa i bez sile prednaprezanja ista bez obzira na različit "istorijat" naprezanja (sli-ka 2.38).

Poređenjem dijagrama !∆−F za različita spojna sredstva uočava se i razlika u njiho-voj deformabilnosti (slika 2.38). Spoj sa visokovrednim zavrtnjevima bez sile pritezanjaima izraženu početnu deformaciju, koja je posledica poništavanja zazora između tela za-vrtnja i rupe. U tarnim spojevima sa visokovrednim zavrtnjevima sa punom silom predna-


prezanja nema početne deformacije, a do poništavanja zazora između zavrtnja i rupe dola-zi tek pri proklizavanju veze. U zoni naprezanja iznad sile proklizavanja dolazi do sažima-nja krivih koje opisuju ponašanje visokovrednih zavrtnjeva sa i bez sile prednaprezanja,tako da granično stanje nosivosti dostižu pri istom opterećenju. Međutim, veze sa predna-pregnutim visokovrednim zavrtnjevima imaju znatno veću krutost pre proklizavanja, istuili čak veću od zavarenih spojeva. Kako ovakvi, tarni spojevi i spojevi izvedeni zavariva-njem imaju blisko ponašanje u elastičnoj oblasti, dozvoljena je primena ovih spojnih sred-stava u istoj vezi. Veze izvedene sa obrađenim (upasovanim) prednapregnutim visoko-vrednim zavrtnjevima su, takođe, krute u elastičnoj fazi ponašanja, ali zbog malog zazora( 3,0≤∆d mm) nemaju izraženo proklizavanje. Ukupna deformacija veze je ipak ista kao iu slučaju neobrađenih zavrtnjeva, a nosivost je nešto veća s obzirom na veći prečnik telazavrtnja.

Slika 2.38 - Dijagrami !∆−F za različita spojna sredstva

Proklizavanje visokovrednih zavrtnjeva je izrazito nepovoljno, kako sa stanovišta de-formabilnosti i upotrebljivosti, tako i sa stanovišta promene krutosti i preraspodele statič-kih uticaja. Stoga pri dimenzionisanju ovakvih veza treba voditi računa i o graničnom sta-nju upotrebljivosti, to jest pokazati da pri eksploatacionom opterećenju ne dolazi do pro-klizavanja veza.

Kako se sila smicanja u tarnim spojevima prenosi trenjem, koncentracija napona namestima slabljenja elemenata veze opterećenih na zatezanje je manja, što prouzrokujeznatno veću otpornost na zamor kod dinamički opterećenih konstrukcija u odnosu na vezesa zavrtnjevima bez sile prednaprezanja.

Koncentracija napona koja se javlja na mestima otvora kod elemenata opterećenih nazatezanje može da se izrazi preko koeficijenta koncentracije napona k. On definiše odnosizmeđu stvarnog maksimalnog napona na mestu neto preseka i nominalnog (računskog)napona:

calxxk ,max, /σσ= . (2.23)


Slika 2.39 - Dijagrami normalnih napona: a) izvan nastavka; b) kod veze sa zakivcima;c) kod veze sa prednapregnutim zavrtnjevima; d) kod veze u zavarenoj izradi

Kod veza sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima prenošenje sile u spoju seostvaruje trenjem na kontaktu elemenata koji se spajaju. Kako se sile trenja angažuju naprstenastim površinama oko rupa za zavrtnjeve (slika 2.37b), na mestu neto preseka kojiprolazi kroz centar rupe, deo sile je već prešao u drugi element spoja, pa su naprezanja ma-nja. Primenom metode konačnih elemenata može da se odredi tačan dijagram normalnihnapona u neto preseku sa prednapregutim zavrtnjevima (slika 2.40).

Da bi se ostvarila značajna sila pritiska između elemenata spoja u visokovrednim zavrtnje-vima se javlja sila zatezanja velikog intenziteta. Pored toga, pri prednaprezanju zavrtnjevausled uvijanja navrtke momentnim ključem, u zavrtnjevima se javlja i moment torzije, koji jeposledica savladavanja trenja između navrtke i tela zavrtnja i između donje površine podložnepločice i navrtke. Dakle, zavrtanj je izložen složenom naprezanju, pa je njegovo naprezanje de-finisano uporednim naponom u skladu sa Mizesovim uslovom plastičnosti.

Slika 2.40 - Dijagrami normalnih napona na mestu neto poprečnog preseka u slučajuvisokovrednih zavrtnjeva sa i bez sile prednaprezanja

Merenjima je ustanovljeno da sila zatezanja u zavrtnjevima u spojevima kod kojih je došlodo proklizavanja, opada za oko 25% u odnosu na unesenu (projektovanu) silu prednaprezanja.Serijom eksperimenata su rasvetljeni fenomeni koji utiču na pad sile prednaprezanja u zavrt-njevima. Kao glavni faktori apostrofirani su: poprečna kontrakcija elemenata spoja na mestu


zavrtnjeva usled sile zatezanja (efekat Puasonovog koeficijenta), promena hrapavosti kontakt-nih površina usled sile pritiska i promena koeficijenata trenja (slika 2.41).

Slika 2.41 - Pad sile prednaprezanja

4.5.2 Zatežući spojevi sa visokovrednim zavrtnjevima

Prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi su zbog velike nosivosti, a naročito zbog maledeformabilnosti spoja, najpovoljnija mehanička spojna sredstva za prijem sila zatezanja.Kao što je napomenuto, oni su znatno efikasniji od običnih i neprednapregnutih visoko-vrednih zavrtnjeva, a posebno od zakivaka koji imaju izrazito malu nosivost u pravcu vra-ta. Stoga se visokovredni prednapregnuti zavrtnjevi veoma često koriste u čeličnim kon-strukcijama za prijem sila zatezanja. Najčešće se zatežući spojevi javljaju kod montažnihnastavka aksijalno zategnutih štapova (slika 2.42a) i zonama zatezanja kod krutih veza ri-gli sa stubovima (slika 2.42b).

Slika 2.42 - Primena visokovrednih zavrtnjeva u zatežućim spojevima


Ponašanje zatežućih spojeva sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjavima je speci-fično i prilično se razlikuje od ponašanja zatežućih spojeva sa običnim ili neprednapregnu-tim visokovrednim zavrtnjevima.

Prednaprezanjem se u zavrtnju javlja sila zatezanja (Fp), a u spoju kontaktni napon pri-tiska (pc). Iz uslova ravnoteže sila može se napisati da je:

dApFFA

ccp ⋅== ∫ (2.24)

gde je A deo kontaktne površine na kojoj se javlja pritisak (slika 2.43a). Kada spoljašnjasila zatezanja (Nt) deluje na prednapregnut spoj (slika 2.43b) ona nastoji da "odlepi" ele-mente spoja i izaziva istovremeno smanjenje kontaktne sile pritiska u limu ( ptF∆ ) i pove-ćanje sile zatezanja u zavrtnju ( bF∆ ). Iz uslova ravnoteže i kompatibilnosti pomeranja(slika 2.43b) može da se odredi dodatna sila zatezanja koja se javlja u zavrtnju:

bpt

tb KK

NF/1+

=∆ (2.25)

gde su:Kpt krutost lima na pritisak iKb krutost zavrtnja na zatezanje.

Uslov ravnoteže Uslov ravnoteže Uslovi kompatibilnosti Uslov ravnoteže

tptb NFF =∆+∆ !∆⋅=∆ bb KF pttb FNF +=dApFFA

ccp ⋅== ∫!∆⋅=∆ ptpt KF bpb FFF ∆+=

ptcpt FFF ∆−=

Slika 2.43 - Ponašanje prednapregnutih spojeva opterećenih na zatezanje; a) naprezanja usledsile prednaprezanja; b) naprezanja usled spoljašnje sile zatezanja; c) superpozicija naprezanja

Kako je kod uobičajenih veza u čeličnim konstrukcijama krutost lima znatno veća odkrutost zavrtnja (Kpt/Kb ≈ 15–20) povećanje sile zatezanja u zavrtnju nije značajno (oko5% od spoljašnje sile zatezanja). Na osnovu slike 2.44 može da se uoči uticaj krutosti napreraspodelu sila u zavrtnju i limu, kod prednapregnutog spoja opterećenog silom zateza-


nja. Takođe, na osnovu grafičke interpretacije može da se odredi sila pri kojoj dolazi do"odlepljivanja" spoja (Nt0) koja je, uobičajeno, za 5-10% veća od sile prednaprezanja za-vrtnja. Ova sila može da se odredi i analitički na osnovu izraza:

( )ptbpt KKFN /10 +⋅= . (2.26)

Slika 2.44 - "Igra" sila u prednapregnutom spoju opterećenom na zatezanje

Nakon "odlepljivanja" dodatnu silu zatezanja prihvata samo visokovredni zavrtanj, jerje potpuno poništen kontaktni pritisak između limova u spoju. Prema tome, za sile zateza-nja koje su veće od sile "odlepljivanja" ( 0tt NN > ) prednapregnuti zavrtnjevi se ponašajuisto kao i neprednapregnuti (slika 2.45), pa im je i granična nosivost ista, naravno poduslovom da su izrađeni od materijala istog kvaliteta.

Slika 2.45 - Tok sila kod visokovrednih zavrtnjeva sa i bez sile prednaprezanja opterećenihspoljašnjom silom zatezanja

Takođe treba imati u vidu da kod zatežućih spojeva sa tankim, fleksibilnim limovima,usled savijanja limova dolazi do kontakta (oslanjanja) krajeva prepusta na drugi element


veze (slika 2.46a). Na kontaktu se javlja kontaktna sila pritiska (Q), koja se u literaturi na-ziva sila od efekta poluge i koja dodatno opterećuje zavrtnjeve (slika 2.46b).

Slika 2.46 - a) Efekat poluge; b) Povećanje sile u zavrtnju usled efekta poluge

Sila usled efekta poluge zavisi od relativnih krutosti i geometrijskih odnosa delova veze. Nepostoji tačan postupak za njeno odeđivanje, već samo procena njene vrednosti prema izrazu:

26

13

305,0

2

4

2

4

tN

Abatw

ba

ba

Abatw

Q

⋅⋅⋅⋅+

+

⋅

⋅⋅⋅⋅−

=

(2.27)

sa oznakama prema slici 2.46a.Efekat poluge može da se smanji ili poveća konstruktivnim oblikovanjem veze, kao što

je prikazano na slici 2.47. Kod veze sa tankim čeonim pločama bez ukrućenja, dolazi dosavijanja limova i javlja se značajna sila usled efekta poluge. Kod veze sa debelom (slika2.47a) ili ukrućenom (slika 2.47b) čeonom pločom dolazi do odvajanja ploče kao krutogtela, pa se ne javlja efekat poluge.

Slika 2.47 - Smanjenje efekta poluge konstruktivnim oblikovanjem


4.6 UNOŠENJE SILE PREDNAPREZANJA

Sila prednaprezanja (u literaturi se koristi i izraz sila pritezanja) je jedan od najvažnijihfaktora od kojih zavisi nosivost spojeva sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima.Ostvarivanje sile prednaprezanja, odnosno pritezanje spojnih elemenata se ostvaruje uvrta-njem navrtke zavrtnja. Pri tome se u zavrtnju, kao primarno naprezanje, javlja sila zateza-nja usled njegovog izduženja. Osim aksijalnih napona usled sile zatezanja u zavrtnju sejavljaju i smičući naponi usled momenta torzije koji je posledica trenja između navrtke inavoja zavrtnja i između navrtke i podloške. Ovaj moment torzije je sekundarni (neželjeni)uticaj, mada u nekim slučajevima njegova vrednost može da dostigne i 40% vrednostimomenta kojim se uvrće navrtka (Mu). Prema tome, prednapregnuti visokovredni zavrtnje-vi se nalaze u složenom naponskom stanju. Kako ne bi došlo do otpuštanja sile prednapre-zanja, ne sme se dozvoliti da uporedni napon u zavrtnju, dobijen na osnovu Mizesovoguslova plastifikacije, prekorači granicu elastičnosti. Analizom naprezanja tela zavrtnja ut-vrđena je maksimalna dozvoljena sila prednaprezanja koja može da se unese u zavrtanj, ada on pri tom ostane u elastičnoj oblasti ponašanja. Ona je data izrazom:

sp AfF ⋅⋅= 021ν (2.28)

gde su:1ν koeficijent redukcije ( 0,11 <ν ) kojim se omogućava da naprezanja u zavrtnju osta-

nu u granici elestičnosti,02f tehnička (konvencionalna) granica razvlačenja čelika,

sA površina ispitnog preseka zavrtnja.Vrednosti sile prednaprezanja za visokovredne zavrtnjeve klase čvrstoće 10.9 su date u

tabeli 2.15. Sila prednaprezanja za zavrtnjeve klase 8.8 i 12.9 može da se odredi množe-njem vrednosti iz tabele 2.15 faktorom ( = 0,7, odnosno ( = 1,2, respektivno.

Tabela 2.15 - Vrednosti sile prednaprezanja za zavrtnjeve klase čvrstoće 10.9

d sA 02f pF $kN% Mu $Nm%

$mm% $mm2% $N/mm2% ν1=0,7 ν1=0,8 za k=0,16

M12 84,3 53 61 102M16 157 99 113 253M20 245 154 176 493M22 303 191 218 672M24 353 222 254 852M27 459 289 330 1495M30 561 353 404 1694M33 694

900

437 500 2307


Sila zatezanja u zavrtnju, preko glave zavrtnja i navrtke, vrši pritisak na elemete spoja,pa dolazi do njihovog pritezanja (prednaprezanja). Od intenziteta sile prednaprezanja di-rektno zavisi nosivost i smičućih i zatežućih spojeva. Zbog toga pouzdanosti pritezanjaelemenata treba obratiti posebnu pažnju. Prilikom okretanja navrtke i istezanja zavrtnja, nepostoji mogućnost da se direkno meri sila prednaprezanja. Kontrola intenziteta sile predna-prezanja može da se ostvari indirekno, merenjem nekih drugih veličina. Postupci koji senajčešće primenjuju su:

− merenje veličine momenta kojim je izvršeno pritezanje zavrtnja,− merenje momentnog impulsa kojim se okreće navrtka,− merenje veličine ugla za koji je okrenuta navrtka,− merenje izduženja zavrtnja,− postupak sa indikatorskom podloškom.Kod nas se najčešće primenjuje postupak sa merenjem momenta uvrtanja navrtke. On

se zasniva na poznavanju zavisnosti između momenta uvrtanja ( uM ) i sile prednaprezanja( pF ), koja može da se napiše u sledećem obliku:

kdFM pu ⋅⋅= (2.29)

gde su:d nazivni prečnik zavrtnja,Fp ostvarena sila prednaprezanja ik koeficijent koji zavisi od stanja površina navoja.

Koeficijent k zavisi od trenja između navrtke i navoja zavrtnja, i između navrtke i pod-ložne pločice, kao i od dimenzija podložne pločice i geometrije navoja. Vrednosti ovogkoeficijenta se kreću u rasponu od 0,13-0,17, a određuje ih proizvođač koji je dužan da ihupiše u atestnu dokumentaciju. Kod odgovornih konstrukcija vrednost ovog koeficijenta seodređuje laboratorijskim ispitivanjem na licu mesta. Što je vrednost koeficijenta k manjato je potreban manji moment uvrtanja da bi se ostvarila željena sila prednaprezanja, pa sečesto površine navoja premazuju različitim sredstvima kako bi se smanjio otpor pri pred-naprezanju, što direktno utiče na smanjenje koeficijenta k i momenta uvrtanja navrtke(Mu). Ove površine mogu da budu dodatno zaštićene toplim cinkovanjem, metalizacijom,ili premazom molbiden-disulfida (MoS2). Način i vreme skladištenja zavrtnjeva, takođe,bitno utiču na stanje površina navoja.

Od tačnosti koeficijenta k direktno zavisi vrednost sile prednaprezanja, a indirektno inosivost spoja. Ukoliko je stvarna vrednost koeficijenta k veća od predviđene, u zavrtnjuće se ostvariti manja sila prednaprezanja, pa je i nosivost spoja manja. U suprotnom, ako jevrednost koeficijenta k precenjena, može da dođe do plastifikacije i loma zavrtnja pri pred-naprezanju. Od vrednosti koeficijenta k zavisi i intenzitet sekundarnih smičućih napona uzavrtnju izazvanih momentom torzije. Pri proračunu se to uzima u obzir preko vrednostikoeficijenta redukcije i to na sledeći način:

≤>

=14,0za 8,014,0za 7,0

1 kk

ν . (2.30)

Uvrtanje navrtke se izvodi pomoću momentnih ključeva (slika 2.48). Ovi ključevi seprethodno baždare u laboratoriji, a konstruisani su tako da kada se ostvari zahtevani mo-


ment uvrtanja, daju svetlosni ili zvučni signal, ili se pak automatski isljučuju, kako ne bidošlo do prekomernog naprezanja zavrtnja. Vrednosti momenata uvrtanja (Mu) za uobiča-jenu vrednost koeficijenta k date su u tabeli 2.15.

Slika 2.48 - Različiti tipovi momentnih ključeva: a) i b) sa skalom; c) sa svetlosnim signalom;d)i e) sa zvučnim signalom; f) sa mehaničkim isključivanjem

Postupak sa merenjem momentnog impulsa se zasniva na radijalnim jednovremenimudarima suprotnog smera na ivice navrtke. To se postiže pomoću pneumatskih zatezača(slika 2.49) sa vazduhom pod pritiskom od 5-6 bara. Ovaj postupak se primenjuje kod ma-nje značajnih konstrukcija, jer su moguća veća odstupanja dobijenih rezultata. Kod značaj-nih konstrukcija, zavrtnjevi mogu prvo da se pritegnu ovim zatezačem na 70-80% potreb-ne sile, a zatim da se do potrebne sile dotegnu momentnim ključem.

Postupak sa očitavanjem ugla okretanja eliminiše uticaj koeficijenta k na tačnost ostva-rene sile pritezanja. Po ovom postupku prvo se svi zavrtnjevi u spoju pritegnu prethodnimmomentom uvrtanja, čija vrednost iznosi 10% od vrednosti Mu ( uu MM ⋅= 1,0 ), da bi do-šlo do dobrog naleganja elemenata u spoju. Zatim se okreće navrtka za određeni ugao ) uzavisnosti od debljine paketa (t). Numeričke vrednosti ovih veličina, za zavrtnjeve klase10.9, date su u tabeli 2.16.

Postupak merenja izduženja zavrtnja se primenjuje u laboratorijskim uslovima i nagradilištu ukoliko se obezbede uslovi za tačno merenje izduženja zavrtnja. Izduženje zavrt-nja se meri mehaničkim, ili električnim mernim instrumentima. Iz izmerenog izduženja se


Hukovim zakonom direkno dobija sila u zavrtnju. Kako zavrtanj po svojoj dužini ima raz-ličite poprečne preseke, to prethodno mora da se odredi udeo svakog dela u ukupnom iz-duženju.

Slika 2.49 - Pneumatski zatezači

Tabela 2.16 - Vrednosti ugla okretanja ))))

d uM debljina paketa t ugao okretanja )

$mm% $Nmm% $mm% $°%

M12 10M16 25 0-50 180°

M20 50M22 70M24 90

50-100 240°

M27 150M30 170

Za sve zavrtnjeveM12-M30

100-240 270°

Postupak sa indikatorskom podloškom se koristi u Velikoj Britaniji. Podloška od čelikapovišenog kvaliteta prilikom proizvodnje dobija, istiskivanjem, bradavice određene visine(slika 2.50a). Njihove dimenzije su određene tako da je za njihovo utiskivanje potrebna si-la koja je jednaka potrebnoj sili prednaprezanja u zavrtnju. Postupak je vrlo jednostavan zaizvođenje: nije potrebno baždarenje alata za pritezanje i kvalifikovana radna snaga. Nagradilištu radnik vrši pritezanje navrtke sve dok se bradavice ne utisnu, što se registrujemerenjem zazora (slika 2.50b).


Slika 2.50 - Zavrtnjevi sa indikatorskom podloškom

4.7 KOEFICIJENT TRENJA IZMEĐU SPOJNIH POVRŠINAU spojevima sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima se javlja sila trenja, kao

posledica sile pritiska i hrapavosti dodirnih površina. Ukupna sila trenja u spoju jednaka jezbiru pojedinačnih sila trenja na mestu svakog zavrtnja. Ova sila direkno zavisi od silepritezanja ( pF ) i koeficijenta trenja (µ) i data je sledećim izrazom:

pt FF ⋅= µ (2.31)

Koeficijent trenja µ je bezdimenziona veličina koja zavisi od stanja hrapavosti i načinaobrade dodirnih (kontaktnih) površina. U tabeli 2.17 su date vrednosti koeficijenata trenjaza najčešće primenjivane načine obrade spojnih površina.

Tabela 2.17 - Vrednosti koeficijenta trenja ****

*

Način obrade dodirnih površina Č0361Č0362Č0363

Č0561Č0562Č0563

Bez posebne obrade 0,30 0,30Čišćenje plamenom 0,40 0,40NezaštićenaČišćenje mlazom abraziva 0,50 0,55

Zaštićena Površine očišćene mlazom abraziva, a potom zaštićeneprevlakom od legure aluminijuma 0,50 0,50

Pre spajanja elemenata, dodirne površine moraju da budu očišćene na odgovarajući na-čin. Valjaonička pokorica (kovina) mora da se ukloni čeličnim četkama. Ukoliko se ukla-nja brušenjem, dobijaju se sjajne i glatke površine sa znatno smanjenim koeficijentom tre-nja, zbog efekta uglačanosti. Masnoća i nečistoće se uklanjaju suvim krpama.Čišćenje plamenom se izvodi sa dva do tri prelaska plamena od kiseonika i acetilena

preko površine lima. Tom prilikom, između svakog prelaza elementi se hlade, a proizvodisagorevanja uklanjaju čeličnim četkama i suvim krpama. Pri tome reba voditi računa i otemperaturi plamena da ne bi došlo do neželjenih deformacija usled povišene temperature.


Prilikom čišćenja površina mlazom abraziva površine spoja se zasipaju kristaliziranimkvarcnim peskom, krupnoće zrna 0,7-1,2 mm, pod pritiskom od 7 bara. Usled udara kvarc-nih zrna skida se nečistoća, a površina postaje hrapava. Kao abraziv može da se koriste izrna od oštroivičnog tvrdog liva dimenzija 0,3-0,5 mm. Ovako očišćeni elementi morajuodmah da se ugrade u spoj. U suprotnom, novostvoreni sloj rđe, prašine i nečistoće preugradnje mora da se ukloni mekim čeličnim četkama.

Očišćene površine mogu da se zaštite pre ugradnje zavrtnjeva. Zaštitno sredstvo trebatrajno da štiti konstrukciju od korozije i istovremeno omogućava postizanje zadovoljavaju-ćeg koeficijenta trenja. Takve uslove zadovoljava zaštita metalizacijom sa legurom alumi-nijuma i magnezijuma (AlMg5), sa debljinom prevlake od 100-150 µm.

4.8 PRORAČUN NOSIVOSTI VISOKOVREDNIH ZAVRTNJEVA4.8.1 Proračun visokovrednih zavrtnjeva u smičućim spojevima4.8.1.1 Visokovredni zavrtnjevi bez sile pritezanja

Kako je već pomenuto, visokovredni zavrtnjevi bez sile prednaprezanja se ponašajukao i obični zavrtnjevi, a pri proračunu, s obzirom na bolji kvalitet čelika od kojeg su na-pravljeni, razlikuju se jedino dopušteni naponi. Dakle, nosivost visokovrednog zavrtnja usmičućem spoju može da se odredi na sledeći način:

⋅⋅=

⋅⋅⋅==

∑ b,dopb

dopvdopv

dtF

dmFF

σ

τπ

min

4 min

2

, . (2.32)

Dopušteni naponi smicanja (τdop) zavise od klase čvrstoće zavrtnja, njegove obrade islučaja opterećenja. Na vrednost dopuštenog napona pritiska po omotaču rupe (σb,dop), po-red kvaliteta osnovnog materijala i slučaja opterećenja, utiče i vrednost sile prednapreza-nja. Vrednosti dopuštenih napona za zavrtnjeve klase čvrstoće 10.9 koji se kod nas najčeš-će koriste date su u tabeli 2.18.

Tabela 2.18 - Dozvoljeni naponi za zavrtnjeve klase čvrstoće 10.9

σb,dop $N/mm2% τdop σ t,dop

Č0361 Č0561 $ N/mm2% $ N/mm2%

Slučaj opterećenja

Vrsta izradezavrtnja

Veličinasile Fp

I II I II I II I IIFp=0 280 320 420 470

0,5⋅Fp 380 430 570 640Neupasovanizavrtnjevi

Fp 480 540 720 810

240 270

Fp=0 320 360 480 540

0,5⋅Fp 420 470 630 710Upasovanizavrtnjevi

Fp 480 540 720 810

280 320

360 410


4.8.1.2 Prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi

Nosivost smičućih spojeva izvedenih pomoću visokovrednih zavrtnjeva sa punom si-lom prednaprezanja zavisi od:

− kvaliteta materijala od kojeg je zavrtanj napravljen,− vrednosti ostvarene sile prednaprezanja,− koeficijenta trenja između kontaktnih površina i− slučaja opterećenja.Granična nosivost ovakvih spojeva je ista kao nosivost spojeva sa visokovrednim za-

vrtnjevima bez sile pritezanja. Međutim, pri eksploatacionom opterećenju ne treba dozvo-liti da dođe do proklizavanja ovih veza, jer bi se na taj način poništili svi povoljni efektivezani za prednapregnute zavrtnjeve, kao što su manja deformabilnost veze i veća otpor-nost na zamor. Zbog toga se, u savremenim propisima za noseće čelične konstrukcije kojise zasnivaju na konceptu graničnih stanja, kao što je na primer Evrokod 3, pri proračunuprednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva zahtevaju:

− dokaz nosivosti zavrtnjeva pri dejstvu proračunskog (graničnog) opterećenja i− provera proklizavanja pri dejstvu eksploatacionog opterećenja.Kako su naši propisi zasnovani na konceptu dopuštenih napona, a proračunska optere-

ćenja odgovaraju eksploatacionim (nema ponderisanja opterećenja), jedini kriterijum pridimenzionisanju visokovrednih zavrtnjeva koji figuriše u standardu JUS U.E7.140/1985 jeproklizavanje. Dakle, da bi se sprečilo proklizavanje veze, sila koja se javlja u zavrtnjuusled eksploatacionog opterećenja mora da bude manja od njegove nosivosti na prokliza-vanje, koja se određuje na sledeći način:

2, /νµ pdops FF ⋅= (2.33)

gde su:* koeficijent trenja, čije su vrednosti date i tabeli 2.17,Fp sila prednaprezanja, koja može da se odredi na osnovu izraza (2.28), ili iz tabele

2.15 (za zavrtnjeve klase čvrstoće 10.9).+2 koeficijent sigurnosti na proklizavanje, koji zavisi od slučaja opterećenja i zazora

između rupe i tela zavrtnja (tabela 2.19).

Tabela 2.19 - Vrednosti koeficijenta sigurnosti 2ν

Koeficijent sigurnosti na proklizavanje +2

Vrsta opterećenja (tip konstrukcija) Slučaj opterećenja I II

0,3 < d∆ ≤ 1 mm 1,25 1,10Pretežno mirno opterećenje(zgrade, krovovi i sl.) 1 < d∆ ≤ 3 mm 1,56 1,38

Mirno + dinamičko opterećenje(mostovi, kranski nosači i sl.) 0,3 < d∆ ≤ 1 mm 1,40 1,25

U slučaju obrađenih (upasovanih) visokovrednih zavrtnjeva sa punom silom prednapre-zanja, zbog veoma malog zazora između rupe i tela zavrtnja, smičuća sila u spoju se


delimično prenosi trenjem, a delimično smicanjem tela zavrtnja. Nosivost zavrtnja uovakvom spoju može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

dopsdopvdopvs FFF ,,, 25,0 ⋅+= (2.34)

gde su:dopvF , nosivost obrađenog (upasovanog) zavrtnja u smičućem spoju,

dopsF , nosivost zavrtnja na proklizavanje.

I obrađeni i neobrađeni prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi moraju da se proverena nosivost po omotaču rupe, sa dozvoljenim naponima pritiska po omotaču rupe koji sudati u tabeli 2.18. Napon smicanja u telu zavrtnja ne treba da se proverava.

Pri proračunu normalnog napona u neto preseku elemenata spoja ostvarenog predna-pregnutim visokovrednim zavrtnjevima treba uzeti u obzir redukciju sile zatezanja usledtrenja. Naime, kod ovakvih spojeva sila se prenosi trenjem preko prstenaste površi okocentra zavrtnja. Na mestu minimalnog neto preseka, koji prolazi kroz centar rupe, deo silesmicanja je već prenet trenjem preko dela prstenaste površi (slika 2.51), pa silu koja delujena mestima oslabljenih preseka elemenata spoja treba umanjiti (redukovati) za deo sile ko-ji je već prenet trenjem.

Slika 2.51 - Prenošenje sile trenjem između kontaktnih površi u obliku prstena

Eksperimentalnim istraživanjim i numeričkim simulacijama utvrđeno je da se pre sa-mog neto preseka trenjem prenese oko 40% nosivosti zavrtnja (0,4⋅Fs,dop). U slučaju neo-brađenih zavrtnjeva ovo umanjenje ne može da bude veće od 20% nosivosti na proklizava-nje svih zavrtnjeva do posmatranog neto preseka. Kod obrađenih zavrtnjeva maksimalnoumanjenje je 10%. Način proračuna redukovane sile na mestu neto preseka ilustrovan je naslici 2.52.

Redukovana sila u osnovnom elementu (lameli), na mestu preseka I-I može da se odre-di na osnovu izraza:

dopstIredt FmnNN ,1, 4,0 ⋅⋅⋅−= (2.35)


gde su:tN sila zatezanja koja deluje na posmatrani element,

1n broj zavrtnjeva u prvom redu (u preseku I-I), m broj tarnih ravni i

dopsF , nosivost zavrtnja na proklizavanje.

IIredt

Iredt NN ,, > II

netInet AA >

Inet

Iredt

I AN /,=σ IInet

IIredt

II AN /,=σ

Slika 2.52 - Proračun redukovane sile na mestu neto preseka kod spojeva saprednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima

Ukoliko u drugom redu ima više zavrtnjeva nego u prvom, zbog većeg slabljenja prese-ka osnovnog elementa neophodno je kontrolisati normalne napone i u preseku II-II. U pre-seku II-II silu treba umanjiti za ukupnu nosivost zavrtnjeva u prethodnom redu i 40% nosi-vosti zavrtnjeva u posmatranom redu, sa tim da ukupno umanjenje usled trenja, za sve za-vrtnjeve do posmatranog reda (preseka), ne bude veće od 20%. Redukovanu silu u ovompreseku treba odrediti na sledeći način:

⋅⋅+⋅−⋅⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅−=

dopsdopst

dopsdopstIIredt

FmnnFmnN

FmnFmnNN

,21,1

,2,1

,)(2,0

4,0max (2.36)

gde je 2n broj zavrtnjeva u preseku II-II. Na sličan način se može odrediti i sila u svakomsledećem preseku. Ona je u svakom sledećem preseku osnovnog elementa sve manja, takoda pri proračunu ima smisla proveravati samo normalni napon u presecima I-I i II-II (slika2.52). Na osnovu uslova ravnoteže u svakom poprečnom preseku ukupna sila u osnovnomelementu i podvezicama je jednaka aksijalnoj sili zatezanja koja deluje izvan nastavka ( tN ).


Prema tome, u podvezicama se sila povećava i maksimalnu vrednost dostiže na mestu preki-da osnovnog materijala. Stoga, pri kontroli neto preseka podvezica, redukovana sila treba dase odredi za presek na mestu poslednjeg reda zavrtnjeva (J-J) i to na sledeći način:

dopsjtJ

redt FmnNN ,, 4,0 ⋅⋅⋅−= (2.37)

gde je jn broj zavrtnjeva u tom redu.

Dijagrami normalnih napona u presecima oslabljenim rupama za spojna sredstva se, ta-kođe, bitno razlikuju. Za razliku od spojeva sa običnim i neprednapregnutim visokovred-nim zavrtnjevima, kod kojih se na mestu neto preseka javlja značajna koncentracija napo-na (slika 2.53a), kod spojeva sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima ova kon-centracija je minimalna (slika 2.53b). Koncentracija napona oko rupa se javlja tek kadadođe do proklizavanja (slika 2.53c).

Kod aksijalno pritisnutih elemenata nema ove redukcije, pa se ovakvi elementi prove-ravaju sa bruto površinom poprečnog preseka i punom silom pritiska koja deluje u posma-tranom preseku.

Slika 2.53 - Normalni naponi u poprečnom preseku oslabljenom rupama: a) obični zavrtnjevi; b) prednapregnuti zavrtnjevi; c) prednapregnuti zavrtnjevi posle proklizavanja

4.8.2 Proračun visokovrednih zavrtnjeva na zatezanje4.8.2.1 Visokovredni zavrtnjevi bez sile pritezanja

Kao i u slučaju smičućih spojeva, ukoliko visokovredni zavrtnjevi nisu prednapregnuti,oni se pri dejstvu opterećenja ponašaju u potpunosti kao i obični zavrtnjevi. Prema tome,nosivost na zatezanje visokovrednih zavrtnjeva bez sile prednaprezanja, odnosno dopušte-na sila zatezanja u zavrtnju, može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

sdoptdopt AF ⋅= ,, σ (2.38)

gde su:dopt ,σ dopušteni napon zatezanja (tabela 2.18),

As površina ispitnog preseka (tabela 2.15).


4.8.2.2 Prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi

U zatežućim spojevima sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima treba da seogranični vrednost sile u zavrtnjevima tako da ne dođe do odvajanja ("odlepljivanja") ele-menata spoja, jer bi se na taj način znatno povećala deformabilnost veze, a samim tim i či-tave konstrukcije. Prema našem standardu JUS. U.E7.140/1985 dozvoljena sila zatezanja uzavrtnju može da se odredi na osnovu izraza:

pdopt FF ⋅= 3, ν (2.39)

gde je 3ν koeficijent sigurnosti koji zavisi od vrste naprezanja i slučaja opterećenja. Vred-nosti ovog koeficijenta date su u tabeli 2.20.

Tabela 2.20 - Koeficijent sigurnosti +3

+3

Slučaj opterećenjaVrsta opterećenja

I IIPretežno mirno (zgrade...) 0,7 0,8

Dinamičko (mostovi, kranski nosači...) 0,6 0,7

4.8.3 Proračun kombinovanih spojeva sa prednapregnutimvisokovrednim zavrtnjevima

Ukoliko se u spoju pored smičuće sile, koja je upravna na osu zavrtnjeva, javlja i silazatezanja u pravcu ose zavrtnja (Nt), tada se smičuća sila prihvata silom trenja koju izazivarezultujuća sila zatezanja u zavrtnju. Sila zatezanja smanjuje pritisak u kontaktnom spojukoji je izazvan silom prednaprezanja, pa ova redukcija mora da se uzme u obzir, jer nega-tivno utiče na nosivost zavrtnja na proklizavanje. U ovakvim slučajevima nosivost zavrtnjana proklizavanje treba da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

( )2

, νµ tp

dopsNF

F−⋅

= . (2.40)

U spojevima sa obrađenim visokovrednim zavrtnjevima smičuća sila se prihvata smi-canjem zavrtnja i silom trenja koju izaziva rezultujuća sila zatezanja u zavrtnju. Dopuštenasila smicanja u spoju je data izrazom:

( )2

,, 25,0ν

µ tpdopvdopvs

NFFF

−⋅⋅+= . (2.41)

Pri tome, napon zatezanja u zavrtnju usled sile zatezanja (Nt) ne sme da prekorači vred-nost σt,dop iz tabele 2.18. Dopušteni napon pritiska po omotaču rupe se određuje za siluprednaprezanja umanjenu za vrednost sile zatezanja (Nt), prema tabeli 2.18.


5 KONSTRUISANJE VEZA SA ZAVRTNJEVIMA IZAKIVCIMA

5.1 OPŠTA PRAVILA

Pravilno konstruisanje spojeva sa zakivcima i zavrtnjevima predstavlja preduslov da ćeveze, sa očekivanom sigurnošću, da prenesu određeno opterećenje, a uz predpostavke kojesu usvojene pri proračunu nosivosti spojnih sredstava. Naročito treba da se obrati pažnjana izbor prečnika spojnog sredstva (zakivka ili zavrtnja), raspored i broj spojnih sredstavau vezi, kompatibilnost različitih spojnih sredstava, kao i na njihov kvalitet.

Nastavci po pravilu treba da budu konstruisani simetrično sa istim brojem zakivka ilizavrtnjeva sa obe strane spoja. Broj zavrtnjeva, odnosno zakivaka sa jedne strane spojamora da bude veći ili jednak od dva, za konstrukcije u zgradastvu, odnosno tri za odgovor-ne konstrukcije kao što su na primer mostovi. Minimalni prečnici zakivaka i zavrtnjeva zakonstrukcije u zgradarstvu i mostogradnji dati su u tabeli 2.21.

Tabela 2.21 - Minimalan prečnik i broj mehaničkih spojnih sredstava

Minimalan prečnik Minimalan broj komadaOblastprimene Zavrtnjevi Zakivci Zavrtnjevi Zakivci

Zgradarstvo 12 13 2 2Mostogradnja 16 17 3 3

Veze sa jednim zakivkom ili zavrtnjem se primenjuje samo kod konstruktivnih, ili spe-cijalnih spojeva, čije ponašanje je utvrđeno eksperimentalnim putem (na primer kod stubo-va dalekovoda).

Spojevi na preklop sa samo jednim zakivkom nisu dopušteni. Ovakvi spojevi mogu dase primenjuju sa zavrtnjem, i to samo u izuzetnim slučajevima. Usled dejstva smičuće siledolazi do savijanja limova i rotacije zavrtnja (slika 2.54), pa se u telu zavrtnja, zbog skret-nih sila, javlja i sila zatezanja. Da bi se povećala nosivost na čupanje, zavrtanj treba da imapodlošku i ispod glave i ispod navrtke. Nosivost zavrtnja na pritisak po omotaču rupe trebaredukovati na 60 % nominalne vrednosti.

Slika 2.54 - Preklopni spoj sa jednim zavrtnjem

Zakivci ne smeju da se primenjuju u spojevima opterećenim na zatezanje. U ovakvimspojevima mogu da se primene obični zavrtnjevi, ali samo kod statički opterećenih kons-


trukcija, a pri tome mora da se uzme u obzir uticaj izduženja zavrtnjeva na ukupnu defor-mabilnost veze. Kod dinamički opterećenih konstrukcija dozvoljena je samo primenaprednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva.

5.2 ODREĐIVANJE PREČNIKA SPOJNOG SREDSTVA

Jedan od prvih koraka pri konstruisanju i proračunu veza sa mehaničkim spojnimsredstvima je izbor prečnika spojnog sredstva (zavrtnja ili zakivka). Optimalan prečnikzavrtnja može da se odredi iz uslova da je nosivost na smicanje (Fv) jednaka nosivosti napritisak po omotaču rupe (Fb). Postoje različite empirijske formule pomoću kojih može dase odredi optimalni prečnik zavrtnja u funkciji od debljine spoljašnjih elemenata spoja.Najčešće se primenjuje sledeća formula:

[ ]cm 2,05 min,0 −⋅= sopt td (2.42)

gde je ts,min minimalna debljina spoljašnjih elemenata u spoju. Na slici 2.55a je prikazanagrafička interpretacija prethodnog empirijskog izraza, dok je na slici 2.55b prikazan alter-nativan način (grafički i analitički) za određivanje optimalnog prečnika zavrtnja.

13,01

324,613,01

324,6 min,min, −−

⋅≤≤−+

⋅ ss td

t [ ]mm

a) b)

Slika 2.55 - Različite mogućnosti za određivanje optimalnog prečnika zavrtnja u zavisnosti odminimalne debljine spoljašnjeg elementa (lima)

Osim toga, prilikom izbora prečnika zavrtnja treba voditi računa i o pravilnom konstru-isanju veze, jer od prečnika zavrtnja zavise minimalna rastojanja zavrtnjeva, odnosno mo-gućnost smeštanja i ugrađivanja zavrtnja.

Za standardne valjane profile postoje tabele u kojima su pored maksimalnog prečnikazavrtnja koji se može primeniti, preciziran i položaj zavrtnjeva, odnosno linije zavrtnjeva(tabela 2.22).


Tabela 2.22 - Maksimalni prečnici zavrtnjeva i linije zavrtnjeva za standardne valjane profile

I IPE HEA HEB HEM U Ld0 c d0 c d0 c c1 d0 c c1 d0 c c1 d0 c d0 c1 c2 c3

607080901001101201401601802002202402602702803003203303403503603804004505005506006507008009001000

--

6,4-

6,4-

8,4111113131317/1317-17

21/1721/17

-21-

23/2123/2123

25/23282828-----

--

22-

28-

3234404448525660-

606470-

74-

76828694100110120

-----

--

6,4-

8,4-

8,4111313131717-

21/17-

23-

25/23--

25-

28/2528282828-----

--

26-

30-

36404450566068-

72-

80-

86--

90-

96106110120120

-----

----13-1721232525252525-

252828-

28-

28-

2828282828-----

----

56-

66768610011012094100

-110120120

-120

-120

-120120120120120120120130130130

------------

3540-

454545-

45-

45-

45454545454545404040

----13-1721232525252525-

252828-

28-

28-

28282828282828282828

----

56-

66768610011012096106

-110120120

-120

-120

-120120120120120120126130130130

------------

3540-

454545-

45-

45-

45454545454545404040

----13-172123252525

25/2325-

252528-

28-

28-

28282828282828282828

----

60-

687686100110120100110

-116120126

-126

-126

-126126130130130130130132132132

------------

3540-

455047-

47-

47-

47474545454542424242

--13-13-17/1317

21/1721

23/2123

25/2325-

252828--

28--

28---------

--

25-

30-

3035354040454550-

505558--

58--

60---------

1721232525252528282828----------------------

3540455045455055606065----------------------

-----

708095115135150

----------------------

3540455045455055606065----------------------


5.3 RASPORED ZAKIVAKA I ZAVRTNJEVA U VEZI

Pri konstruisanju veze sa mehaničkim spojnim sredstvima, treba voditi računa o njiho-vom međusobnom rastojanju, kao i rastojanju između ivica elemenata koji se spajaju ispojnih sredstava. Ukoliko je rastojanje između dva susedna zakivka ili zavrtnja malo, tadadolazi do smicanja (cepanja) lima, a ukoliko je mnogo veliko, veza je dugačka, pa je izra-žena nelinearna raspodela sila u spojnim sredstvima. Minimalna i maksimalna rastojanjaizmeđu zavrtnjeva su definisana standardom JUS U.E7.145/1987. Ona zavise od prečnikazavrtnja i od pravca delovanja sile (slika 2.56). Vrednosti minimalnih i maksimalnih rasto-janja su date u tabeli 2.23.

e rastojanje između dva susedna zavrtnjae1 rastojanje između zavrtnja i ivice elementa koji se spaja, u pravcu delovanja silee2 rastojanje između zavrtnja i ivice elementa koji se spaja, upravno na pravac delovanja sile

Slika 2.56 - Raspored zakivaka i zavrtnjeva u spoju

Minimalno međusobno rastojanje između zavrtnjeva (zakivaka) se određuje tako da seomogući njihova nesmetana ugradnja i da njihova nosivost ne bude uslovljena cepanjem(smicanjem) lima između susednih spojnih sredstava (slika 2.57a). Iz uslova jednakostinosivosti zavrtnja na pritisak po omotaču rupe i nosivosti lima na smicanje, može da se od-redi minimalno rastojanje susednih zavrtnjeva u pravcu delovanja sile. Ova jednakost mo-že da se napiše u sledećm obliku:

( ) dopbdop tdtde ,=2 στ ⋅⋅⋅⋅−⋅ (2.43)

Ako se dopušteni naponi smicanja osnovnog materijala ( dopdop k στ ⋅= 1 ) i pritiska poomotaču rupe ( dopdopb k σσ ⋅= 2, ) izraze u funkciji dopuštenog napona za osnovni materijali uvrste u prethodnu jednakost dobija se:

( ) dopdop ktdktde σσ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅ 21 =2 (2.44)

pa je minimalno rastojanje:


dk

ke ⋅

⋅

+=1

2

21 . (2.45)

Tabela 2.23 - Rastojanja zakivaka i zavrtnjeva u vezi

Opis rastojanja Min. Maksimalno

Za noseće zakivke i zavrtnjeve, konstruktivnezakivke i zavrtnjeve u pritisnutim štapovima i

ukrućenjima rebara

8d0

ili15t

Rastojanje između susednihzavrtnjeva u pravcu i

upravno na pravacdelovanja sile

e

3d0Za konstruktivne zakivke i zavrtnjeve u

zategnutim štapovima i za vezu rebra i nožiceizvan nastavka kod limenih nosača

12d0

ili25t

Kada je ivica ukrućena, odnosno previjena(slika 2.56b)

3d0

ili9t

Rastojanje izmeđuzavrtnjeva i ivice elementa

u pravcu delovanja silee1

2d0

U ostalim slučajevima3d0

ili6t

Kada je ivica ukrućena, odnosno previjena(slika 2.56b)

3d0

ili9t

Rastojanje izmeđuzavrtnjeva i ivice elementa

upravno na pravacdelovanja sile

e2

1,5d0

U ostalim slučajevima3d0

ili6t

Slika 2.57 - Određivanje minimalnog rastojanja u pravcu delovanja sile:a) između susednih zavrtnjeva; b) između zavrtnjeva i ivice elementa

Koeficijent 1k predstavlja količnik dopušenog napona smicanja i dopuštenog normal-

nog napona za osnovni materijal i približno je jednak 58,03/11 ≈=k , dok koeficijent


2k definiše odnos između dopuštenog napona pritiska po omotaču rupe i dopuštenog nor-malnog napona i iznosi 1,7 za obične, odnosno 2,0 za obrađene zavrtnjeve (tabele 2.8 i2.9). Sa ovako definisanim vrednostima koeficijenata 1k i 2k , iz izraza (2.45) se dobija:

zavrtnjeve đeneobraza

zavrtnjeve đeneneobraza

73,2

47,2

⋅

⋅=

d

de (2.46)

U propisima je usvojeno 03 de ⋅= . Za statičke, noseće zakivke i zavrtnjeve se prepo-ručuje primena minimalnih propisanih rastojanja, a za konstruktivne maksimalnihrastojanja.

Rastojanja zakivka i zavrtnja od ivice elemenata treba da budu što manja kako ne bidošlo do odizanja krajeva elemenata, što je nepovoljno sa aspekta dejstva korozije. Među-tim, rastojanje spojnog sredstva od ivice elemenata određeno je iz uslova jednakosti nosi-vosti veze na pritisak po omotaču rupe i nosivosti lima na smicanje. Smicanje lima se od-vija u dve ravni koje zaklapaju ugao 30° u odnosu na pravac dejstva sile (slika 2.57b). Us-lov jednakosti nosivosti na pritisak po omotaču rupe i na smicanje lima, u ovom slučajumože da se napiše na sledeći način:

b,dopdop tddet στ ⋅⋅=⋅−⋅⋅"30cos2/2 1 (2.47)

odnosno:

dopdop ktdkdet σσ ⋅⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅ 211

2/32/2 . (2.48)

Rešavanjem prethodnog izraza po nepoznatom minimalnom rastojanju od ivice e1dobija se:

dkke ⋅

⋅+=1

21 4

321 (2.49)

odnosno, kada se uvrste vrednosti koeficijenata 1k i 2k :

zavrtnjeve đeneobraza

zavrtnjeve đeneneobraza

99,1

77,11

⋅

⋅=

d

de (2.50)

U našem standardu je usvojeno minimalno rastojanje u pravcu delovanja sile 01 2 de ⋅=(tabela 2.23).

Minimalno rastojanje spojnih sredstava do ivica elemenata upravno na pravac delova-nja sile je propisano zbog sprečavanja korozije u elementima i smicanja u pravcu ivice iodnosi se na elemente sa ivicama dobijenim rezanjem. Ova rastojanja ne važe za toplo va-ljane profile. Kod njih se primenjuju vrednosti koje su manje od propisanih u tabeli 2.23,jer se u ivičnim vlaknima kod valjanih profila javljaju zaostali naponi pritiska koji pozitiv-no utiču na naponsko stanje u elementu. Rastojanja upravno na pravac delovanja sile (slika2.58), za standardne valjane profile su prikazana u tabeli 2.22.


Slika 2.58 - Položaj rupa kod valjanih profila

Kod veza sa zakivcima mora da se omogući slobodan prostor kako bi mogao da sepostavi oblikač prese (slika 2.59). Njegove minimalne dimenzije su date u tabeli 2.24.

Slika 2.59 - Dimenzije oblikača prese za zakivanje

Tabela 2.24 - Dimenzije oblikača prese za zakivanje zakivaka

Prečnik zakivka d0 $mm% 13 17 21 23 25Prečnik oblikača D $mm% 35 40 45 50 55

U vezama ostvarenim zavrtnjevima mora da se ostavi slobodan prostor za postavljanjeključa za uvrtanje navrtke (slika 2.60). Najmanje zahtevane dimenzije su date u tabeli 2.25.

Kod uskih limova (lamela) zavrtnjevi (zakivci) se raspoređuju u jednom redu. Da bi seispoštovalo minimalno rastojanje od zavrtnja do ivice ( 02 5,1 de ⋅= ) minimalna širina limaje 00 35,12 ddb ⋅=⋅⋅= (slika 2.61a). Kod limova veće širine ( 06 db ⋅≥ ) mogu da sepostave dva ili više paralelnih redova zavrtnjeva (slika 2.61c). U slučaju limova čija ješirina u granicama 00 65 dbd ⋅≤≤⋅ zavrtnjevi (zakivci) se raspoređuju u dva smaknutareda (slika 2.61b). Pri tom podužni razmak između zavrtnjeva ne treba da bude veći od:


aee ⋅−= 5,0max (2.51)

gde je maxe maksimalan dozvoljeni razmak između susednih zavrtnjeva u istom redu(tabela 2.23), a rastojanje a je između smaknutih redova zavrtnjeva (slika 2.61b).

Slika 2.60 - Granični položaji montažnog ključa

Tabela 2.25 - Minimalne slobodne dimenzije za montažne ključeve

Najmanja veličina $mm%ZavrtanjA B C D E F

M12 27 24 16 20 22 29M16 32 28 19 23 27 34M20 36 32 22 26 30 39

M22,M24 40 36 27 29 35 44M27 45 40 28 31 38 49M30 48 42 32 33 40 52

Slika 2.61 - Raspored zavrtnjeva i zakivaka


Kod valjanih ugaonika zavrtnjevi (zakivci) se postavljaju u jednom redu, za ugaonikesa krakom širine do 110 mm (slika 2.58). Za ugaonike sa većom širinom krakova,postavljaju se po dva reda.

Kod toplovaljanih I i U-profila zavrtnjevi se postavljaju i na nožicama i na rebru. Polo-žaj zavrtnjeva na nožicama (slika 2.62) je tablično utvrđen (tabela 2.22), dok položaj za-vrtnjeva (zakivaka) na rebru zavisi od širine elementa za vezu (podvezice). Taj elementmože da se postavi samo duž slobodne visine profila 1! (slika 2.62a), ili pak da bude nakrajevima obrađen prema radijusu zakrivljenja profila i upasovan (slika 2.62b). U obaslučaja, položaj krajnjih zavrtnjeva ili zakivaka je na odstojanju 02 5,1 de ⋅= .

Slika 2.62 - Položaj podvezica i zavrtnjeva kod valjanih profila

5.4 IZVOĐENJE SPOJEVA SA ZAKIVCIMA I ZAVRTNJEVIMA

Način izvođenja, kao i konstruisanje spojeva, ima veliki uticaj na ponašanje zavrtnjevai zakivaka, pa stoga izvođenju veza sa mehaničkim spojnim sredstvima treba posvetitidužnu pažnju, kako bi se ona u vezama ponašala u skladu sa proračunskim pretpostav-kama. Neka od osnovnih pravila za izvođenje veza sa zavrtnjevima su:

− rupe za zakivke i zavrtnjeve se probijaju ili buše;− kod statički opterećenih veza, od čelika Č0361, rupe mogu da se probijaju do deblji-

ne lima od 25 mm, ali ne veće od prečnika zakivka ili zavrtnja;− na ivicama rupa ne smeju da ostanu grebeni, a u unutrašnjosti rupa ne smeju da se

pojave naprsline;− kod zategnutih delova se najpre probijaju rupe koje su za 2 mm manje od potrebnog

prečnika, pa se naknadnim bušenjem dobija potrebni prečnik, dok se kod pritisnutihelemenata odmah probijaju rupe zahtevanog prečnika;

− da bi se umanjila greška pri obeležavanju rupa, bušenje rupa se vrši kroz prethodnonapravljene šablone. Ako se ne koriste šabloni, tada se prvo buše rupe sa manjimprečnikom, pa se tek nakon postavljanja svih elemenata spoja, na probnoj montaži,buše rupe definitivanog prečnika. Ukoliko se rupe istovremeno buše na postavlje-nom sklopu, tada mogu da se buše na definitivan prečnik.


6 SPECIJALNA, SAVREMENA SPOJNA SREDSTVA

6.1 ZAKIVCI SA PRSTENOMPomoću zakivaka sa prstenom (slika 2.63) se ostvaruju tarni spojevi između nosećih

elemenata čeličnih konstrukcija, slično kao i u slučaju predapregnutih visokovrednihzavrtnjeva. Ponašanje i proračun spojeva izvedenih pomoću zakivaka sa prstenom su pot-puno analogni sa spojevima ostvarenim prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima. Je-dina razlika je u načinu unošenja sile prednaprezanja, koja se kod zakivaka sa prstenomunosi na specifičan način. Čitava konstrukcija zakivka sa prstenom je proistekla iz potrebeza što jednostavnijem i kontrolisanijem unošenjem sile prednaprezanja.

Slika 2.63 - Ugradnja zakivka sa prstenom

Zakivak sa prstenom na jednom kraju ima iskovanu okruglu glavu. U središnjem delutelo zakivka je oslabljeno. Duž većeg dela tela zakivka, sa obe strane oslabljenog preseka,su utisnuti žljebovi (udubljenja) u vidu koncentričnih prstenova (slika 2.63).

Pri ugradnji zakivka sa prstenom razlikuju se sledeće faze:− zavrtanj se postavlja kroz prethodno izbušenu rupu, tako da mu glava nalegne na

jednu stranu spoja, a prsten se postavlja sa suprotne strane (slika 2.63a),− specijalni hidraulički pištolj se jednim svojim delom oslanja na prsten, a drugim se

pričvrsti za telo zavrtnja ispod oslabljenog poprečnog preseka (slika 2.63b),− aktiviranjem hidrauličkog pritiska istovremeno se vrši istezanje tela zavrtnja i utis-

kivanje (gnječenje) prstena, koji na ovaj način, hladnim presovanjem prijanja uz te-lo zakivka sa prstenastim ispupčenjima (slika 2.63c).

− pri određenoj sili zatezanja dolazi do pucanja tela zakivka na oslabljenom mestu(slika 2.63d). Pomoću utisnutog prstena ostaje sačuvana sila zatezanja u zavrtnju ina taj način se ostvaruje prednaprezanje spoja.


Zavrtnjevi sa prstenom su primenu našli u zgradarstvu. Oni se izrađuju od čelika klase8.8, prečnika M12-M27. Prednost zakivaka sa prstenom u odnosu na visokovredne zavrt-njeve je u brzoj i jednostavnoj montaži. Nije potrebna kontrola (baždarenje) momentnihključeva niti laboratorijsko određivanje koeficijenta k, što znatno pojeftinjuje postupakugradnje, pa samim tim i jediničnu cenu ugrađenog zakivka. Osim toga, u telo zakivka sene unosi moment torzije, a unesena sila zatezanja je kontrolisanog intenziteta. Glavni ne-dostatak je veliki otpad materijala pri ugradnji, koji bitno utiče na ekonomičnost ovihspojnih sredstava.

6.2 INJEKTIRANI ZAVRTNJEVI6.2.1 Opšte

Injektirani zavrtnjevi su, nakon opsežnih ispitivanja, prvi put uvedeni u tehničku regu-lativu evropskim dokumentom Evrokod 3 - Deo 2 (Aneks I), čiji nacrt je objavljen aprila1996. godine. To su zavrtnjevi kod kojih je zazor između tela zavrtnja i rupe u spojnimelementima u vezi ispunjen dvokomponentnim smolama (resin). Injektiranje smole se iz-vodi kroz mali otvor na glavi zavrtnja (slika 2.64). Nakon očvršćavanja smole, veza jesposobna da prihvati smičuće sile. Injektirani zavrtnjevi se primenjuju u smičućim spojevi-ma kao alternativa zakivcima, upasovanim zavrtnjevima, ili prednapregnutim visokovred-nim zavrtnjevima. Zbog ispunjenosti zazora rupe očvrslom smolom, u spoju je eliminisanobilo kakvo pomeranje i proklizavanje veze. Međutim, usled pritiska po omotaču rupe dola-zi do tečenja smole. Smičuća sila u spoju se prenosi smicanjem tela zavrtnja i pritiskom poomotaču rupe ili, u slučaju prednapregnutih zavrtnjeva, pomoću smicanja, pritiska poomotaču rupe i trenja u kontaktnoj ravni.

Slika 2.64 - Injektirani zavrtanj

Injektirani zavrtnjevi se uglavnom izrađuju od čelika klase čvrstoće 8.8 i 10.9. Tehnič-ki detalji u vezi samog postupka injektiranja su rešeni primenom posebnih podloški i otvo-ra na glavi zavrtnja kroz koji se vrši injektiranje. Najvažnije osobine dvokomponentnesmole koja se koristi za ispunjavanje zazora su: viskoznost, vreme očvršćavanja itd.


6.2.2 Nosivost spojeva sa injektiranim zavrtnjevimaNaši propisi ne tretiraju problematiku injektiranih zavrtnjeva. Prema Evrokodu 3, nosi-

vost spojeva sa injektiranim zavrtnjevima se zasniva na teoriji graničnih stanja.Nosivost smole na pritisak fb,resin je jedna od najvažnijih karakteristika za proračun

injektiranih zavrtnjeva i određuje se eksperimentalno, pod dejstvom dugotrajnog optereće-nja, pri čemu pomeranje usled tečenja smole mora da bude manje od 0,3 mm. Tečenjesmole u spoju je zbir tečenja u elementima koji prenose silu u jednom i drugom pravcu.Eksperimentalnim putem je utvrđeno da odnos debljina limova u vezi utiče na nosivost ve-ze. Uticaj odnosa debljine spoljašnjih i unutrašnjih limova na nosivost smole na pritisak,može da se obuhvati na sledeći način (slika 2.65):

− za 21 2 tt ⋅≥ resinbf ,2 ⋅= βσ gde je: 0,1=β

− za 121 22 ttt ⋅<⋅< resinbf ,1 ⋅= βσ gde je:

+=

1

2132

ttβ (2.52)

− za 21 22 tt ⋅≤⋅ resinbf ,1 ⋅= βσ gde je: 3/4=β

Slika 2.65 - Povećanje nosivosti smole u slučaju debelih spoljnih limova

U debelim spojevima sa dugim zavrtnjevima 3/ >d! ( ! je debljina paketa, a d jeprečnik zavrtnja) deformacija zavrtnja usled savijanja može da izazove nepovoljnu ras-podelu napona (slika 2.66a), što može da ima za posledicu povećano tečenje smole. Zbogtoga se kod takvih spojeva usvaja da se napon pritiska prenosi samo na debljini paketa

d3=! (slika 2.66b).Otpornost zavrtnja na pritisak po smoli određuje se na sledeći način:

serMs

resinbsresinserRdb

ftdkF

,

,,,,

0,1γ

β ⋅⋅⋅⋅⋅= za granično stanje upotrebljivosti (2.53)

ultMs

resinbsresinultRdb

ftdkF

,

,,..

2,1γ

β ⋅⋅⋅⋅⋅= za granično stanje nosivosti (2.54)

gde su:0,1, =serMsγ koeficijent sigurnosti za granično stanje upotrebljivosti,

0,1, =ultMsγ koeficijent sigurnosti za granično stanje nosivosti,


0,1=sk za standardni zazor u rupi dat u Evrokodu 3,mks ⋅−= 1,00,1 za rupe sa zazorom većim od standardnog,

m razlika zazora u odnosu na standardni zazor $mm%,& faktor uvećanja nosivosti smole.

Slika 2.66 - Stvarni i proračunski dijagram napona kod debelih spojeva

Osim provere otpornosti (nosivosti) zavrtnja na pritisak po smoli, pri proveri graničnihstanja kod spojeva sa injektiranim zavrtnjevima neophodno je proveriti i nosivost zavrtnjana smicanje i pritisak po omotaču rupe.

Kod veza od kojih se zahteva da budu otporne na proklizavanje, pri graničnom stanjuupotrebljivosti, ili graničnom stanju nosivosti, u slučaju injektiranih zavrtnjeva treba uzetiu obzir i pritisak smole. Prema tome, uslov sigurnosti na proklizavanje može da se napišena sledeći način:

resinserRdbserRdsserSdv FFF ,,,,,,, +≤ za granično stanje upotrebljivosti (2.55)

resinultRdbultRdsultSdv FFF ,,,,,,, +≤ za granično stanje nosivosti (2.56)

gde su:serSdvF ,, i ultSdvF ,, proračunske vrednosti smičuće sile koja dekuje na zavrtanj pri granič-

nom stanju upotrebljivosti, odnosno nosivosti,serRdsF ,, i ultRdsF ,, otpornosti zavrtnja na proklizavanje pri graničnom stanju upotreblji-

vosti, odnosno nosivosti.

7 ČEPOVI

7.1 OPŠTE

U početnom periodu razvoja čeličnih konstrukcija veze štapova sa čepom su često pri-menjivane, naročito u konstrukcijama velikih raspona kao što su mostovi. U ovakvimkonstrukcijama čepovi su uglavnom korišćeni za izradu čvorova kod rešetkastih nosača(slika 2.67a) i za ostvarivanje veza lančanica i zatega izrađenih od ravnih limova kod vi-


sećih mostova (slika 2.67b). Tako je još 1854. godine izgrađen most preko reke Elbe u Te-šenu, raspona 119 m, a početkom ovog veka i čuveni Lančani most preko Dunava u Bu-dimpešti, raspona 290 m. Široka primena čepova u nosećim čeličnim konstrukcijama je bi-la logična posledica jednostavnog izvođenja i pravilnog statičkog ponašanja veze. Veze iz-vedene pomoću čepova su, po svom ponašanju, veoma bliske idealno zglobnim vezama,jer omogućavaju slobodnu rotaciju štapa na mestu veze, pa su elementi oslobođeni dejstvasekundarnih momenata savijanja. Međutim, ovakve veze nemaju dodatnu sigurnost u po-gledu nosivosti, jer otkazivanjem jednog čepa, odnosno zatege, dolazi do loma čitavekonstrukcija. Osim toga, pregled i antikoroziona zaštita veza su veoma otežani.

Slika 2.67 - Primena spojeva sa čepovima

Nova teorijska saznanja o statičkom ponašanju konstrukcija i poboljšanje i ubrzanjeproračuna primenom savremenih softverskih paketa, kao i razvoj tehnologije proizvodnjeelemenata čeličnih konstrukcija, kao što su kablovi, prouzrokovali su drastično smanjenjeprimene čepova za izradu veza kod nosećih čeličnih konastrukcija. Međutim, veze sa če-povima se primenjuju i danas, ali samo u specijalnim slučajevima, kada neki posebni uslo-vi diktiraju primenu veza sa potpuno slobodnom rotacijom. Najčešće se veze sa čepovimaprimenjuju:

− za izradu oslonačkih konstrukcija kod stubova kod kojih se očekuju deformacijeusled sleganja temelja (npr. aerodomska zgrada u Kansaiu u Japanu),

− za izradu montažnih oplata, skela, pokretnih mostova i radnih platformi,− za veze zatega kod visećih mostova,− za vezu kuka kod kranova i nastavaka sajli u mašinskoj industriji,− kod montažno-demontažnih objekata, kao što su mostovi u vojnoj industriji,− za vezu anker nosača kod mostova sistema kontinualnih nosača, kod kojih se jav-

ljaju negativne reakcije (odizanje oslonaca).

7.2 RAD VEZA SA ČEPOVIMA

Veze sa čepovima se konstruišu pomoću okastih štapova i čepova. Ponašanje ovakvihveza je kompleksno, jer postoji veliki broj faktora koji utiču na raspodelu napona u okas-tim štapovima i u čepu. Najvažniji faktori su: oblik i dimenzije okastog štapa, odnos preč-nika čepa i dimenzija okastog štapa, zazor između čepa i rupe na okastom štapu i razmakizmeđu limova okastih štapova.

Naprezanja u okastim štapovima mogu da se odrede primenom teorije prstenastih nosa-ča sa velikim zakrivljenjem, teorije ploča napregnutih u svojoj ravni, ili primenom metodekonačnih elemenata. Osim na osnovu teorijskih analiza, naprezanja okastih štapova moguda se odrede i eksperimentalnim metodama, najčešće primenom naponsko-optičke analize.


Trajektorije napona, za dva oblika okastih štapova, su prikazane slici 2.68. Očigledno jezgušnjavanje trajektorija maksimalnih i minimalnih napona na ivicama rupa, u pravcu iupravno na pravac dejstva sile.

Slika 2.68 - Trajektorije napona kod okastih štapova

Zazor između čepa i rupe u okastom štapu ima dominantan uticaj na raspodelu napona.Veći zazor omogućava lakšu ugradnju i bolju rotaciju štapa, međutim, povećavanjemzazora kontakt čepa i okastog štapa se približava linijskom oslanjanju, pa se povećavajunaponi. Ovo može da se uoči na slici 2.69 gde su punom linijom prikazani naponi uokastom štapu bez zazora, a isprekidanom linijom naponi u slučaju zazora od 1 mm.Očigledno je drastično povećanje napona u preseku iznad čepa u pravcu delovanja sile.

Slika 2.69 - Uticaj zazora u rupi na vrednosti napona u okastom štapu


Opterećenjem okastog štapa do loma mogu se izvesti sledeći zaključci o ponašanjuokastih štapova:

− usled velikog pritiska po omotaču rupe dolazi do izduženja rupe na okastom štapu upravcu delovanja sile, sa strane ne koju naleže čep (slika 2.70b);

− cepanje lima okastog štapa se vrši u dva karakteristična preseka: upravno i u pravcudejstva sile (slika 2.70b), kao logična posledica koncentracije napona koja jeprikazana na slici 2.68;

− savijanje čepa prouzrokuje savijanje limova obraznih, okastih štapova ka spoljaš-njim stranama (slika 2.70c).

Slika 2.70 - a) Oblici okastih štapova; b) Mogući vidovi loma;c) Savijanje čepa i spoljašnjih limova

7.3 PRORAČUN OKASTIH ŠTAPOVA

Postoji više postupaka pomoću kojih može da se izvrši analiza naponskog stanja uokastom štapu i čepu. Najčešće se primenjuje postupak po Blajhu (Bleich), koji se odoma-ćio i u jugoslovenskoj praksi. Proračunski model i oznake koje se primenjuju pri proraču-nu okastih štapova po Blajhu su prikazani na slici 2.71.

Raspodela kontaktnog napona pritiska na kontaktu između okastog štapa i čepa možeda se predpostavi u obliku kosinusne funkcije:

( ) ϕϕ cos01 ⋅−= pp )2/3 ,2/( ππϕ ∈ . (2.57)

Iz uslova ravnoteže aksijalnih sila, ako se sa Nt označi sila zatezanja po jediničnoj deb-ljini lima (t), dobija se sledeća jednakost:

4=2/coscos)( 00

0

/23

2/

201

dpddpdspNt⋅⋅⋅⋅=⋅−= ∫∫

πϕϕϕϕπ

π(2.58)

odakle se dobija funkcija kontaktnog opterećenja:

ϕπ

ϕ cos4)(0

1 ⋅⋅

⋅−=d

Np t . (2.59)


Slika 2.71 - Model i oznake za proračun okastih štapova po Blajhu

Ako se sa r obeleži poluprečnik srednje linije prstena (slika 2.71), opterećenje nadonjem delu glave okastog štapa može da se definiše na sledeći način:

.sin22 const

rNp t =⋅⋅

=α

(2.60)

gde je , ugao između podužne ose okastog štapa i pravca definisanog centrom prstena ipresekom spoljašnje ivice okastog štapa sa osom prstena (slika 2.71).

Glava okastog štapa je zatvoreni kružni prsten koji je izložen dejstvu ravnotežnogopterećenja p1(ϕ) i p2. On je unutrašnje tri puta statički neodređen nosač, u kojem se, usledprethodno definisanog opterećenja, javljaju sledeći statički uticaji:

- normalna sila:

−⋅= βα

4sin

tNN (2.61)

- moment savijanja u preseku 1-1 (za )=-/2):

−+⋅⋅=

4sin

21

1αβrNM t (2.62)

- moment savijanja u preseku 2-2 (za )=3⋅π/2):

−−+⋅⋅−=

πβγα 1

4sin

2 rNM t (2.63)


Normalni naponi u karakterističnim tačkama mogu da se odrede na osnovu sledećegizraza:

ννσ

+⋅⋅±=

rr

KM

AN (2.64)

u kojem se znak (+) koristi kada je momenat negativan, a znak (.) kada je momenat pozi-tivan. U izrazima za sile u presecima i rezultujući normalni napon (2.61) do (2.64) figurišui sledeće veličine:

- konstanta K, koja zavisi od dimenzija glave okastog štapa:

−

−+⋅= a

ararrrK

2/2/ln2 (2.65)

- konstanta (/ koja zavisi od ugla ,0

−=

3sin

21

21 2 απ

γ (2.66)

- konstanta &/ koja zavisi od dimenzija glave okastog štapa

+⋅

+−−+−

−+−

=

Kr

A

Kr

A2

2

18

16sin)(2cos3sin

sin)(cossin

1

π

πααπα

ααααπα

αα

β (2.67)

Napominje se da u prethodnom izrazu (2.67) ugao , treba da se unese u radijanima.Pri proračunu normalnog napona treba uzeti površinu poprečnog preseka štapa jedinič-

ne debljine (A = a), a rastojanje ivičnog vlakna (ν ) treba odrediti na sledeći način:

2/a±=ν (2.68)

gde je + pozitivno za spoljašnja, a negativno za unutrašnja vlakna. Maksimalan normalninapon u preseku 1-1 se javlja na unutrašnjem vlaknu, za 2/a−=ν i može da se odredi nasledeći način:

2/2/1

,1 arr

KaM

AN

u −⋅⋅+=σ . (2.69)

Maksimalan normalni napon u preseku 2-2 se javlja na spoljašnjem vlaknu, za2/a+=ν i može da se dobije na osnovu izraza:

2/2/2

,2 arr

KaM

AN

o +⋅⋅−=σ . (2.70)

Na osnovu prethodnih izraza mogu da se odrede vrednosti maksimalnih napona uokastom štapu, koji su, zbog izražene koncentracije na mestu otvora za čep, znatno veći odprosečnog normalnog napona koji vlada u štapu sa okastim završetkom i iznosi:

bNAN tt // ==σ (2.71)


gde je A površina štapa po jedinici debljine, koja je u slučaju štapa izrađenog od ravnoglima jednaka širini lima (b). Intenzitet koncentracije napona može da se uoči na primeruokastog štapa sa uobičajenom geometrijom koja je definisana sledećim odnosima:d0=2⋅b/3 i a =31b/4. Ostale geometrijske karakteristike okastog štapa mogu da se odredena osnovu prethodnih odnosa u funkciji širine štapa (b):

r = (d0+a)/2 = 0,7081b sin,2= b/21r = 0,7062 A = 0,751b (2.72)

Na sličan način, prema prethodnim izrazima, mogu da se odrede i koeficijenti & i K kaoi presečne sile:

&= -0,1698 K=0,0425⋅b3 (2.73)

N = 0,346⋅Nt M1 = 0,109⋅Nt1b M2 = -0,057⋅ Nt 1b (2.74)

Maksimalan normalni napon u preseku 1-1 u unutrašnjem vlaknu je:

σσ ⋅=⋅=⋅

−⋅⋅+ 51,251,2

375,0708,0708,0

0425,0375,0109,0

7503460=1 b

Nb

N,

, ttu (2.75)

dok se u preseku 2-2 maksimalan napon javlja u spoljašnjem vlaknu i iznosi:

σσ ⋅=⋅=⋅

+⋅⋅+ 79,079,0

375,0708,0708,0

0425,0375,0057,0

7503460=2 b

Nb

N,

, tto (2.76)

Iz primera se vidi da je naprezanje u preseku 1-1 u unutrašnjem vlaknu merodavno zadimenzionisanje. Taj napon je 2,51 puta veći od prosečnog napona u štapu (2.71). Pritisakpo omotaču rupe je za 27,3% veći od prosečnog, proračunskog pritiska po omotaču rupe iiznosi:

000 273,14

dN

dNp tt ⋅=

⋅⋅=

π. (2.77)

U našim propisima proračun okastih štapova je obrađen u standardu JUS U.H2.110"Čelične konstrukcije za nošenje antena". Prema ovom standardu kontrola napona uokastom štapu se sprovodi na sledeći način:

dopt

net

t

tcN

AN σσ ≤

⋅⋅==

2max (2.78)

gde su:netA neto površina poprečnog preseka okastog štapa,

c širina glave okastog štapa na mestu neto preseka 2-2 (slika 2.74),dopσ dopušteni napon za okaste štapove, koji se određuje na sledeći način:

)/1(0,43 cadop +⋅=σ $MPa% za Č0361, Č0362 i Č0363, (2.79)

)/1(0,65 cadop +⋅=σ $MPa% za Č0561, Č0562 i Č0563. (2.80)


Najčešće kod okastih štapova širina prstenaste glave nije konstantna, kako je prikazanona slici 2.71. Zbog sprečavanja cepanja okastog štapa usled smicanja i gnječenja omotačarupe potrebno je veće rastojanje od ivice okastog štapa do početka rupe u pravcu delovanjasile (a). Stoga se najčešće glava okastog štapa oblikuje u vidu prstena promenljive širine(slika 2.74), pri čemu je njegova širina najmanja na mestu neto preseka 1-1 (c). Odnosdimenzija okastog štapa a i c (slika 2.74), koji figuriše u prethodnim izrazima, treba da senalazi u okviru sledećih granica:

0,2/25,1 ≤≤ ca . (2.81)

Izuzetno se može dozvoliti 25,1/00,1 ≤≤ ca , ali u tom slučaju, pri proračunu normal-nog napona (2.78) umesto širine a treba da se usvoji 0,8a, tako da ostane zadovoljen us-lov: ca /25,1 ≤ . Može se uočiti da se koncentracija napona u okastom štapu uzima u obzirsmanjenjem dopuštenih napona, dok se proračunski normalni napon sračunava u neto pre-seku, kao kod zategnutih štapova.

7.4 DIMENZIONISANJE ČEPOVA

Čepovi su cilindrični čelični elementi preko kojih se ostvaruje veza dva okasta štapa.Veza dva okasta štapa se izvodi isključivo sa jednim čepom, čime se omogućava slobodnarotacija veze. Prilikom postavljanja čepova potrebno je da se spreči mogućnost njihovogispadanja što se uglavnom čini pomoću osigurača u vidu klinastih graničnika, ili navrtke ukom slučaju kada se primenjuje čep u vidu zavrtnja, sa glavom i navojem. Telo čepa jeistovremeno izloženo dejstvu smicanja i savijanja, pa se u njemu javljaju normalni ismičući naponi. Naprezanje čepova je kompleksno, a stvarni oblici dijagrama normalnih ismičućih napona su prikazani na slici 2.72d.

Prema pojednostavljenom proračunskom modelu, a u skladu sa oznakama prikazanimna slici 2.72, moment savijanja u čepu može da se odredi na osnovu izraza:

842 1

max∆⋅+⋅+⋅= ttNM t . (2.82)

Kako je čep kratak elemenat izložen dejstvu jakih smičućih sila i momenta savijanja,naprezanja u njemu treba da se odrede na osnovu teorije površinskih nosača opterećenih usvojoj ravni. Takvu analizu je sproveo Blajh i predložio sledeće izraze za maksimalnevrednosti normalnih i smičućih napona:

18042,0 arctg847,0max,

πσ ⋅

⋅

⋅+=

da

dtN

WM t

x (2.83)

AN

dc

cd t

zx ⋅⋅

⋅

⋅+

⋅+=

2180 arctg25,002,010,1

2

max,πτ (2.84)

gde su:

32/3 π⋅= dW otporni moment i

4/2 π⋅= dA površina poprečnog preseka čepa.


Slika 2.72 - Analiza naprezanja u čepu

Osim normalnog napona usled savijanja čepa max,xσ , u čepu se, na mestu kontakta saokastim štapom, javlja i normalni napon max,zσ , koji je jednak pritisku po omotaču rupeokastog štapa 0max, pz =σ (2.77). Ovi naponi leže u dve međusobno upravne ravni: napon

max,zσ je upravan na osu čepa, dok napon max,xσ deluje u pravcu ose čepa. Stoga jeneophodno da se izvrši i kontrola uporednog napona i to na sledeći način:

dopxxu pp σσσσ ≤⋅= max,02

max,20 - + . (2.85)

Naš standard JUS U.H2.110 "Čelične konstrukcije za nošenje antena" daje izraze zaproračin okastih štapova i čepova identične ovima koje je predložio Blajh. Osim kontrolenapona u čepu, potrebno je da se izvrši kontrola pritiska po omotaču rupe prema JUSU.E7.131 "Ležišta i zglobovi nosećih čeličnih konstrukcija", koji daje izraz za kontrolunapona pritiska po omotaču rupe za čep poluprečnika r sa naležućom dužinom ! :

dopt

rN σσ ≤⋅

⋅=!

06,1 (2.86)

gde je dopσ dopušteni linijski napon čije vrednosti su date u tabeli 2.26. Ukoliko su čepoviu sastavu dinamički opterećene konstrukcije, tada ove dopuštene napone treba smanjiti za30%. Pri određivanju nelužuće površine može se smatrati da je: ∑= tmin! .


Tabela 2.26 - Dopušteni naponi za čepove i okaste štapove

Dozvoljeni napon $MPa%Osnovni materijal

Slučajopterećenja Pritisak po omotaču

rupe ( dopσ )Istezanje okastog štapa

I 200Č 0361-3II 230

110

I 310Č 0561-3II 350

165

7.5 KONSTRUISANJE OKASTIH ŠTAPOVA

Oblik okastog štapa je evoluirao od pravougaonog do štapa sa polukružnim završet-kom. Na slici 2.73 su prikazani oblici i dimenzije okastih štapova prema preporukama raz-ličitih autora, koje su primenjene na mnogim izvedenim objektima. Danas se najčešće ko-riste okasti štapovi sa odnosima dimenzija koje je predložio Vinkler:

d/b = 0,75 a = b/2 + 21d/3 c =b/2+d/3 (2.87)

A - Elizabetin most u Budimpešti; B - po Vinkleru, C- po Hesleru, D - po Gerberu,E - u Penkojdovim objektima i F- u izvedenim objektima Baltimor-Bridž firme.

Slika 2.73 - Uporedne dimenzije glave okastog štapa

U konstrukterskoj praksi se najčešće susreću oblici okastih štapova prikazanih na slici2.74.


Slika 2.74 - Najčešće primenjivani oblici okastih štapova

Okasti štapovi mogu da budu konstruisani kao jednodelni, dvodelni i višedelni elemen-ti (slika 2.75). Prednost višedelnih štapova u odnosu na dvodelne sastoji se u upotrebi čepasa manjim prečnikom, jer se dobija manji napon usled savijanja.

Slika 2.75 - Konstruisanje veza sa čepom

Napon u čepu i napon savijanja u okastom štapu zavise od debljine lima okastog štapa.Povećanje debljine lima može da se izvede na dva načina:

− glava okastog štapa se izvodi od debljeg lima, a njena veza sa tanjim limom od ko-jeg je izrađen preostali deo okastog štapa se izvodi zavarivanjem, sučeonim šavomS-kvaliteta (slika 2.76a);

− okasti štap se na mestu veze ojačava sa obostranim obraznim limovima, koji se za-varuju za osnovni element kružnim ugaonim šavovima. Bušenje rupe se izvodi na-kon zavarivanja (slika 2.76b).


Slika 2.76 - Ojačanja okastog štapa

Sprečavanje ispadanja čepa iz veze može da se obezbedi na dva načina:− bušenjem i urezivanjem rupe na oba kraja čepa, za zavrtanj sa širokom glavom, pričemu dubina rupe ne sme da bude veća od debljine prvog lima;

− na krajevima čepa se buše rupe upravno na pravac ose čepa i postavljaju klinastiosigurači ili rascepke.

Veza okastog štapa sa elementima od šupljih profila može da se ostvari na dva načina,kao što je prikazano na slici 2.77.

Slika 2.77 - Veza okastog štapa i šupljeg profila

8 ZAVARIVANJE

8.1 UVODZavarivanje je tehnološki postupak za spajanje istih ili sličnih metala. Spajanje elemenata

se ostvaruje uz pomoć visoke temperature koja izaziva topljenje dodatnog i osnovnog mate-rijala na mestu spoja. Rastopi osnovnog i dodatnog materijala (elektrode ili žice za zavariva-nje) se međusobno mešaju i dolazi do njihovog fizičkog i hemijskog sjedinjavanja. Nakonhlađenja dolazi do očvršćavanja, čime se stvara šav, kao fizički kontinuitet materijala. Naovaj način se ostvaruje kontinualan spoj elemenata koji se zavaruju.


Radi lakšeg praćenja daljeg teksta neophodno je da se definišu neki osnovni pojmovikoji su karakteristični za zavarivanje (slika 2.78).

Osnovni materijal je materijal od koga su izrađeni elementi (delovi) koji se spajajuzavarivanjem.

Dodatni materijal je materijal (najčešće žica za zavarivanje ili elektroda) koji se pri za-varivanju topi i, mešanjem sa rastopljenim metalom osnovnog materijala u zoni šava, ob-razuje rastop koji, nakon hlađenja i očvršćavanja, formira šav. Dodatni materijal mora dase izabere na adekvatan način kako bi se omogućilo što bolje i brže popunjavanje žljeba idobro sjedinjavanje sa osnovnim materijalom. Pored toga, on mora da poseduje i elementeza legiranje rastopa čija je funkcija da stvori uslove za zaštitu šava od gasova iz atmosferei da omogući postepeno hlađenje rastopljenog metala.

Spoj određuje međusobni položaj delova koji se spajaju.Šav je materijalizovano mesto spajanja, odnosno materijal između delova koji se spa-

jaju dobijen topljenjem dodatnog i osnovnog materijala na mestu spoja.Zona uticaja toplote (ZUT) je zona u osnovnom materijalu neposredno uz šav u kojoj

je, usled visokih temperatura (preko 600 °C) koje nastaju u rastopu prilikom zavarivanja,došlo do strukturnih promena.

Žljeb je prostor predviđen za deponovanje dodatnog materijala prilikom zavarivanja.Njegov oblik zavisi od vrste spoja i debljine elemenata koji se spajaju. Osnovna funkcijažljeba je da se omogući pravilno rastapanje po debljini osnovnog materijala i dobro ispu-njavanje spoja rastopom. Kod sučeonih šavova žljeb se formira obaranjem ivica elemenatakoji se spajaju, dok kod ugaonih šavova nisu potrebni nikakvi pripremni radovi, već žljebformiraju ivice elemenata koji se spajaju.

Slika 2.78 - Osnovni pojmovi


Zavar je deo šava dobijen topljenjem dodatnog materijala u jednom prolazu. Kodsučeonih spojeva tankih elemenata, debljine 3-4 mm, kao i kod ugaonih šavova manjihdimenzija (a=3-4 mm) šav može da se izvede samo jednim zavarom (slika 2.79a). Uslučaju sučeonih spojeva debljih elemenata i ugaonih šavova većih dimenzija, šavovi seizvode iz više zavara. Zavar koji se prvo izvodi naziva se koreni zavar. Ostali zavari moguda se izvode paralelno sa osom žljeba, (slika 2.79b) ili upravno na nju (slika 2.79c).

Slika 2.79 - Postupak izrade šavova: a) iz jednog zavara; b) iz više zavara paralelnih sa osomžljeba; c) iz više zavara upravnih na osu žljeba

Zavarljivost je sposobnost materijala da može da se zavari. Razlikuju se:− operativna zavarljivost, kao mogućnost da se ostvari materijalni kontinuitet između

elemenata koji se spajaju bez pojave grešaka,− metalurška zavarljivost, kao uslov dobijanja šava zahtevanog kvaliteta i− konstruktivna zavarljivost, kao sposobnost formiranog šava da se pod opterećenjem

ponaša kao i osnovni materijal.Prvi pokušaji topljenja metala u plamenu gasa, za spajanje dva elementa, ostvareni su u

XVIII i XIX veku, na spajanju železničkih šina. I ako su Dejvi 1881. i Petrov 1882. godine ot-krili električni luk, tek su 1881. u Francuskoj i 1882. godine u Rusiji, ostvareni prvi uspešanipokušaji elektrolučnog zavarivanja netopljivom, grafitnom elektrodom. Primena ovog postup-ka je bila ograničena, jer se dobijao tvrd i krt šav, usled prisustva ugljenika iz elektrode i uticajagasova iz atmosfere. Prvi problem je delimično otklonjen 1889. godine kada je Rus Slavljanovuspešno primenio topljivu elektrodu u luku jednosmerne struje. Drugi problem je otklonjen1908. godine kada je Šveđanin Kjelberg otkrio obloženu elektrodu. Sledećih dvadesetak godi-na taj postupak se razvija i postaje osnovni postupak zavarivanja.

U cilju što bolje zaštite rastopa od gasova iz atmosfere i povećanja učinka zavarivanjadebelih limova, kod izrade brodova i kotlova, 1929. godine Rus Duljčevski patentira pos-tupak zavarivanja pod zaštitnim prahom. On je u Americi poznat kao Unionmett, a u Evro-pi kao Ellira postupak.

Godine 1926. se u Americi razvija postupak zavarivanja pod zaštitnim gasom. U počet-ku su to bili inertni gasovi, helijum i argon, a žica je topljena u luku sa volframskom elek-trodom. Kasnije se razvijaju i postupci sa topljivom žicom. Zavarivanje pod zaštitom ak-tivnog gasa (CO2) je razvijeno 1953. godine.


Slika 2.80 - Primeri primene zavarivanja u metalnim konstrukcijama: a) veza grede sa stubom;b) čvor rešetkastog nosača; c) ortotropna ploča

U Jugoslaviji se prva oprema za gasno zavarivanje pojavila 1909. godine. Prvo elektro-lučno zavarivanje je izvedeno 1926. godine, na zavarivanju železničkih šina. Nedostatakstručnih kadrova i domaće opreme su usporili razvoj zavarivanja. Tek pred Drugi svetskirat započinje brži razvoj. Nakon završetka rata, Jugoslavija se brzo uključuje u transferznanja i tehnologije iz oblasti zavarivanja. Do danas je i kod nas izveden veliki broj zna-čajnih metalnih konstrukcija u zavarenoj izradi. Primena zavarivanja je potpuno odoma-ćena i gotovo da se i ne može zamisliti radionica za izradu metalnih konstrukcija koja neraspolaže sa savremenim uređajima za zavarivanje. Nekoliko karakterističnih primera za-varivanja u metalnim konstrukcijama prikazano je na slici 2.80.

Može se slobodno reći da je sa primenom zavarivanja u građevinskim konstrukcijama,otpočela nova era metalnih konstrukcija. Otvorene su mnogobrojne mogućnosti za kons-truisanje i izradu metalnih konstrukcija, prošireno je polje njihove primene, a takođe suprimenjena i nova konstrukcijska rešenja (npr. ortotropne ploče). Danas je izrada metalnihkonstrukcija gotovo nezamisliva bez primene zavarivanja, koje se primenjuje pri izradielemenata konstrukcije (profila) i njihovih veza. Osnovne prednosti koje nudi zavarivanjeu odnosu na mehanička spojna sredstva su:

− materijalni kontinuitet kojim se omogućava pravilan, kontinualan tok sila iz jednogu drugi element veze ili nastavka,

− ostvarivanje krutih, odnosno slabo deformabilnih veza, što je posebno važno koddinamički opterećenih konstrukcija,


− redukcija ukupne težine konstrukcije, koja se pre svega manifestuje kroz smanjenjetežine veza i nastavaka,

− mogućnost variranja debljine elemenata, čime se postižu uštede u težini kons-trukcije,

− smanjenje vremena neophodnog za pripremu komada koji se spajaju (otpadapotreba za bušenjem rupa za spojna sredstva),

− izbegavanje slabljenja elemenata rupama za spojna sredstva,− velike mogućnosti konstrukcijskog oblikovanja veza između elemenata različitih

oblika i dimenzija,− mogućnost ostvarivanja nepropusnih spojeva i− poboljšanje izgleda konstrukcije.Za razliku od spojeva izvedenih pomoću zavrtnjeva ili zakivaka, kod kojih se sila sa

jednog elementa predaje na drugi diskontinualno, zavareni spojevi omogućavaju kontinua-lan tok sila duž linija šavova, koji je logična posledica ostvarenog materijalnog kontinui-teta. Kod sučeonih šavova taj tok je neporemećen i ravnomeran, dok je kod veza ostvare-nih pomoću ugaonih šavova, zbog skretnih sila, tok sila malo poremećen.

Zavarivanje se primenjuje za izradu osnovnih elemenata metalnih konstrukcija, širokogasortimana, kao što su I, U, sandučasti, kružni i drugi profili. Elementi se spajaju direkno,bez dodatnih elemenata kao što su pojasni ugaonici kod zakovanih nosača i štapova, čimese znatno štedi na osnovnom materijalu. Osim toga, nema slabljenja elemenata usled rupaza zakivke, pa je njihova nosivost veća. Lakim variranjem širine i debljine elemenata dužraspona nosača u zavisnosti od promene statičkih uticaja, nosivost nosača se usklađuje sanjegovim naprezanjima. Na taj način se ostvaruje pravilan balans materijala, odnosno nje-gova raspodela srazmerno stvarnim statičkim potrebama, što može znatno da utiče na sma-njenje težine, a samim tim i cene konstrukcije. Posebno treba istaći primenu zavarivanjapri izradi zakrivljenih elemenata i elemenata složene geometrije.

Takođe, zavarivanje se primenjuje za izradu veza između manjih ili većih sklopova me-talnih konstrukcija. Ovakve veze se izvode brzo, kvalitetne su i ekonomične. Njima se omo-gućava dobro iskorišćenje nosivosti osnovnog materijala, a dodatni elementi u vidu podvezi-ca najčešće nisu potrebni. Veze elemenata pod uglom različitim od 903 koje su predstavljaleposeban problem kod veza sa zakivcima, efikasno se izvode u zavarenoj izradi.

Zavarivanje može da se primenjuje i za izradu montažnih nastavaka. Nastavci u zavare-noj izradi mogu da budu ekonomični, ali je u uslovima koji vladaju na gradilištu, teškoobezbediti neophodan kvalitet šavova. Stoga se montažni nastavci najčešće izvode pomo-ću zavrtnjeva. Kod izuzetno napregnutih, odgovornih konstrukcija, kao što su na primermostovi, zavarivanje se primenjuje i za izradu montažnih nastavaka (npr. kod ortotropnihploča). Veze izvedene zavarivanjem nisu montažno-demontažnog karaktera, kao što je slu-čaj sa vezama izvedenim pomoću zavrtnjeva. Veza u zavarenoj izradi može da se demonti-ra (razdvoji) samo rezanjem šava ili osnovnog materijala. To je još jedan od razloga zbogkojih se zavarivanje primenjuje uglavnom za izradu elemenata i radioničkih sklopova, aređe i za izvođenje montažnih nastavaka.

Ukoliko je potrebno da se izvrši ojačanje konstrukcije ili njenog dela, kao i u slučajudodavanja novih elemenata, to može jednostavno da se izvede zavarivanjem. Pri tometreba voditi računa da se prilikom intervencije na postojećoj konstrukciji omogući njenorasterećenje (podupiranje), jer pri zavarivanju usled zagrevanja postojeće konstrukcije


dolazi do privremenog, drastičnog pada mehaničkih karakteristika, koji može da prouzro-kuje lom konstrukcije.

Nepropusnost zavarenih spojeva je neuporedivo bolja nego kod spojeva ostvarenih za-vrtnjevima i zakivcima. Zavareni spoj je vodonepropustljiv, što pruža velike mogućnostiza primenu metalnih konstrukcija za izradu rezervoara, silosa i bunkera, hidrotehničkihobjekata (npr. zatvarača brana) itd.

Kao najvažniji nedostaci zavarivanja mogu se navesti:− potreba za kvalifikovanom radom snagom,− neophodan proces kontrole kvaliteta u radionici i na gradilištu,− posebni zahtevi u pogledu klimatskih uslova prilikom zavarivanja na gradilištu,− povećana osetljivost na dejstvo požara.Zavarivanje je složen tehnološki postupak. Za njegovo izvođenje je potrebna kvali-

tetna i pouzdana oprema, odgovarajući dodatni materijal, određeni pripremni radovi,kvalifikovana radna snaga i odgovarajući uslovi u prostoru gde se izvode zavarivački ra-dovi. Svi ovi uticaji, pojedinačno ili zajedno, utiču na kvalitet dobijenih šavova. Vrsta imogućnosti opreme, kao i stručnost radne snage (zavarivača, odnosno operatera) su naj-važniji faktori koji utiču na kvalitet zavarivanja. Pri tome posebnu pažnju treba posvetitiizboru postupka zavarivanja, jer različitim metalima i debljinama elemenata, kao i polo-žajima i brzinama izvođenja zavarivanja pogoduju različiti postupci zavarivanja.

Kvalifikovana radna snaga je preduslov da će izabrani tehnološki postupak zavarivanjai mere koje se tom prilikom preduzimaju dati odgovarajuće rezultate. Kvalifikovani zava-rivač treba da zna kako i na koji način pravilno da upotrebi opremu, da pravilno popunižljeb šava, da onemogući stvaranje grešaka u šavu i da ih, ako nastanu, otkloni. Stoga se zaizvođenje zavarivačkih radova zahteva prethodno atestiranje zavarivača. Kod automatskihi poluautomatskih postupaka, zahteva se još viši nivo stručnosti radnika. Izbor tehnološkogpostupka sa osnovnim parametrima, izbor dodatnog materijala i redosled zavarivanja pro-pisuje inženjer tehnolog, u vidu plana tehnologije zavarivanja.

U šavovima i materijalu uz šav u toku zavarivanja mogu da se jave greške i nepravil-nosti. One znatno utiču na smanjenje nosivosti zavarenih spojeva, a često mogu da budu iuzrok rušenja konstrukcije. Na mestima grešaka, usled diskontinuiteta, dolazi do koncen-tracija napona koje, posebno kod zategnutih elemenata dinamički opterećenih konstrukci-ja, mogu da prouzrokuju pojavu i širenje prslina i tako ugroze nosivost spoja i čitave kons-trukcije. U slučaju statičkog opterećenja dolazi do plastifikacije ovih zona i preraspodelenaprezanja. Kod dinamičkih naprezanja takva preraspodela naprezanja ne može da se us-postavi. U nekim slučajevima dolazi do posebne prekristalizacije metala u zategnutim ele-mentima napregnutim dinamičkim opterećenjem i pri niskim temperaturama, što izazivapojavu prsline u šavu i dolazi do tzv. krtog loma. Izbegavanje tih pojava uslovljavaposeban izbor osnovnog materijala, tehnologije zavarivanja i kontrole i obrade izvedenihšavova.

Otkrivanje i uklanjanje grešaka nastalih zavarivanjem je veoma obiman i skuppostupak. Stoga je na projektantu važan i odgovoran zadatak da na što racionalniji načinisprojektuje veze i nastavke, rukovodeći se, pre svega, sledećim principima:

− veze i nastavci moraju da budu što jednostavniji sa stanovišta izvođenja, odnosnomora da se predvidi potreban prostor za manipulaciju pri izvođenju zavarivanja(posebno u slučaju zavarivanja na gradilištu),


− položaji veza i nastavaka, ukoliko je moguće, treba da budu izvan zona maksimal-nih uticaja, čime se znatno umanjuje stepen opasnosti od nastanka eventualnih gre-šaka u šavovima,

− izbegavati teške položaje zavarivanja (npr. iznad glave) jer je kvalitet šavova slabiji,a njihovo izvođenje sporije i skuplje,

− zahtevani stepen kotrole kvaliteta, s obzirom na velike razlike u ceni, mora da odgo-vara stvarnim potrebama, u skladu sa značajem konstrukcije i njenih elemenata.

Klimatski uslovi koji vladaju na lokaciji na kojoj se vrši zavarivanje su od velikogznačaja za kvalitet izvođenja zavarivačkih radova. Tu posebnu ulogu igraju spoljašnjatemperatura, vlažnost vazduha i prisustvo vetra. Pri niskim temperaturama dolazi do brzoggubitka temperature u zoni šava i naglog hlađenja, čime se sprečava pravilno očvršćavanješava. Tom prilikom ne dolazi do dobrog sjedinjavanja dodatnog i osnovnog materijala, pase dobijaju nepovoljne strukture metala u šavu sa pojavom grešaka u vidu prslina iuključaka gasa i troske. Donja granica temperature za normalno zavarivanje čelikakvaliteta Č0361 i Č0451 iznosi 0 °C, a za čelik kvaliteta Č0561 iznosi +5 °C. Ispod ovihtemperatura zavarivanje se vrši samo uz preduzimanje odgovarajućih mera predgrevanjaosnovnog materijala. Pri zavarivanju na vetru ili promaji može da dođe do nepravilnog vo-đenje luka i neravnomernog hlađenja šava, što utiče na stvaranje grešaka. Velika vlažnostvazduha, takođe, može da izazove ozbiljne greške u šavovima. Sve ovo ukazuje na činje-nicu da je zavarivanje optimalno u radioničkim uslovima, gde ovi parametri mogu da sekontrolišu, a ne na gradilištu u improvizovanim uslovima.

Tabela 2.27 - Mehanička svojstva metala šava

Granica razvlačenja - fy Čvrstoća na zatezanje - fu Izduženje - 45 Žilavost$N/mm2% $N/mm2% $%% $J%

na 0 °C na +20 °C420-450 450-550 26-30

100 150

Spoj dobijen zavarivanjem treba da ima što ravnomernije upotrebne osobine, slične ilibolje od osobina osnovnog materijala. Mehanička svojstva materijala šava treba da buduslična mehaničkim svojstvima osnovnog materijala. Ovo se prvenstveno odnosi na granicurazvlačenja (fy), čvrstoću na zatezanje (fu) i izduženje pri lomu (45). Pomenuta mehaničkasvojstva materijala šava treba da budu ista ili bolja od odgovarajućih svojstava osnovnogmaterijala. Uobičajene vrednosti ovih mehanička svojstva metala šava date su u tabeli2.27.

8.2 VRSTE SPOJEVA I ŠAVOVA

U zavisnosti od međusobnog položaja elemenata koji se zavaruju, razlikuju se sledećevrste spojeva:

− sučeoni spojevi,− ugaoni ili T - spojevi,− preklopni spojevi.


Tabela 2.28 - Pregled uobičajenih vrsta spojeva i šavova

Vrsta spojaVrstašavova Sučeoni spoj Ugaoni spoj Preklopni spoj

Suče

oni š

avov

i sa

puno

m p

enet

raci

jom

-

Suče

oni š

avov

i sa

delim

ično

m p

enet

rtrac

ijom

-

Uga

oni š

avov

i

-

Šavo

vi u

rupa

ma

- -

Čep

šavo

vi

-

Zbog svoje specifičnosti užljebljeni šavovi ne mogu podleći ovakvoj podeli (slika 2.94)


Pomenuti spojevi mogu da se ostvare pomoću različitih vrsta šavova. U savremenimmetalnim konstrukcijama uglavnom se primenjuju sledeće vrste šavova:

− sučeoni šavovi sa punom penetracijom,− sučeoni šavovi sa delimičnom penetracijom,− ugaoni šavovi,− šavovi u rupama (kružnim ili eliptičnim),− čep šavovi i− užljebljeni šavovi.Koji će se šav primeniti zavisi od vrste spoja, vrste i veličine naprezanja, debljine ele-

menata koji se spajaju i tehnološkog postupka koji se primenjuje pri zavarivanju. Takođetreba istaći da se ne mogu koristiti svi tipovi šavova za sve tri vrste spojeva. Pregledni pri-kaz vrsta spojeva i šavova dat je u okviru tabele 2.28.

Sučeoni spojevi su spojevi kod kojih elementi koji se spajaju leže u istoj ravni. Ovispojevi mogu da se izvedu pomoću sučeonih šavova sa punom ili delimičnom penetraci-jom. Mogu da se koriste za spajanje elemenata iste (slika 2.81a), ili različite debljine (slika2.81b).

Slika 2.81 - Sučeoni spojevi elemenata: a) iste debljine; b) različite debljine

Ugaoni spojevi se izvode između elemenata koji međusobno zaklapaju određeni ugao,različit od 1803. Najčešće se elementi koji se spajaju nalaze pod pravim uglom (slika2.82a), ali taj ugao može da bude i kos (slika 2.82b), u kom slučaju se ugaoni spojevinazivaju kosi ugaoni spojevi. Ugaoni spojevi mogu da se izvedu pomoću sučeonih šavovasa punom ili delimičnom penetracijom ili pomoću ugaonih šavova.

Kada se jedan od elemenata koji se spajaju ne prekida na mestu spoja (slika 2.82) spojse naziva neprekinuti ugaoni spoj. Ukoliko se oba elementa prekidaju na mestu spoja(slika 2.83) takvi spojevi se nazivaju prekinuti ugaoni spojevi. Prekinuti spojevi mogu dabudu otvoreni (slika 2.83a) i zatvoreni (slika 2.83b). Kod otvorenih spojeva elementi kojise spajaju su smaknuti jedan u odnosu na drugi, tako da se njihove veze izvode pomoćuugaonih šavova. Kod zatvorenih spojeva površine elemenata su u istoj ravni tako da seizvodi sučeoni spoj.

Krstasti spojevi predstavljaju poseban vid ugaonih spojeva kod kojih elemenati koji sespajaju obrazuju krst (slika 2.84). Spoj se ostvaruje pomoću ugaonih (slika 2.84a) ili su-čeonih šavova (2.84b), ili njihovom konbinacijom. Ovakvi spojevi su nepovoljni, jer zbognagomilavanja šavova na jednom mestu dolazi do koncentracije napona. Pri zavarivanju


šavova sa druge strane, dolazi do ponovnog zagrevanja već izvedenih šavova i osnovnogmaterijala, što može da izazove prekristalizaciju osnovnog materijala. Ovo je posebnoopasno kod limova male debljine. Zbog toga se krstasti spojevi izbegavaju kod limovatanjih od 7 mm. Ukoliko je neophodno da se ovakav spoj izvede kod izuzetno opterećenihelementata, tada se pribegava posebnom konstrukcionom oblikovanju. Svi elementi seprekidaju na mestu spoja i umeće se kvadratni ili okrugli čelični profil za koji se zavarujuprekinuti delovi spoja (slika 2.84c).

Slika 2.82 - Ugaoni spojevi sa sučeonim i ugaonim šavovima: a) pravi; b) kosi

Slika 2.83 - Prekinuti ugaoni spojevi: a) otvoreni; b) zatvoreni

Slika 2.84 - Krstasti spojevi: a) sa ugaonim šavovima; b) sa sučeonim šavovima;c) sa umetnutim okruglim ili kvadratnim čeličnim profilom


Preklopni spojevi su spojevi između preklopljenih elemenata koji leže u dve paralelneravni. Postoje dve vrste preklopnih spojeva:

− direktni preklopni spojevi i− preklopni spojevi sa podvezicama.Direkni preklopni spojevi se javljaju kod elementa koji su međusobno preklopljeni na

određenoj dužini. Spoj se izvodi pomoću ugaonih šavova. Ukoliko su elementi koji sespajaju iste širine, tada se izvode samo čeoni ugaoni šavovi sa obe strane (slika 2.85a).Ako je jedan elemenat uži od drugog, tada se izvode i bočni (podužni) i čeoni ugaonišavovi (slika 2.85b).

Preklopni spojevi sa podvezicama se izvode kada se elementi koji se spajaju nalaze uistoj ravni. Sa obe strane ovih elemenata se postavljaju podvezice, koje treba da budu užeod osnovnih elemenata kako bi se omogućilo njihovo zavarivanje za elemente spojapomoću ugaonih šavova po čitavom obimu (slika 2.85c). Primena ovakvih spojeva je, sastanovišta naprezanja šavova i samih elemenata, povoljnija, jer se izbegava ekscentričnonaprezanje. Međutim, neophodni su dodatni elementi (podvezice) za ostvarivanje veze,čime se povećava utrošak materijala.

Slika 2.85 - Preklopni spojevi: a) i b) direktni preklopni spojevi; c) preklopni spojevi sapodvezicama

8.2.1 Sučeoni šavovi (sa punom penetracijom)

Kako je već pomenuto, sučeoni šavovi se izvode pomoću jednog ili više zavara izmeđuelemenata (limova) iste ili različite debljine. Primenjuju se za izradu sučeonih i ugaonihspojeva. Uvarivanje se ostvaruje po čitavoj debljini elemenata koji se spajaju, pa se zbogtoga ovakvi šavovi nazivaju i sučeoni šavovi sa punom penetracijom ili sa punim uvarom(u daljem tekstu samo sučeoni šavovi). Za debljinu sučeonih šavova može da se usvojidebljina tanjeg elementa u spoju.

Kod elemenata manje debljine (do 5 mm) nije potrebna posebna obrada ivica elemena-ta koji se spajaju. U suprotnom, sučeoni šavovi se izvode u prethodno pripremljenim žlje-


bovima, na jednom ili oba elementa koji se spajaju. Oblik žljeba zavisi od debljine eleme-nata koji se zavaruju. U zavisnosnosti od oblika žljeba razlikuju se sledeće vrste sučeonihšavova:

− I-šavovi (slika 2.86a) koji se izvode između elemenata debljine 1-5 mm bez obradeivica za žljeb. Elementi koji se spajaju postavljaju se na međusobnom razmaku od0-2 mm, kako bi moglo da se ostvari njihovo uvarivanje po čitavoj debljini;

− V-šavovi (slika 2.86b) koji se izvode kod limova debljine 5-15 mm. Ukoliko sežljeb ispuni samo sa jedne strane tada se dobija šav sa neprovarenim korenom. Akose, nakon čišćenja, izvede i zavar sa druge strane šava tada se dobija šav saprovarenim korenom. Kod sučeonih spojeva se uglavnom izvode V-šavovi, dok sekod ugaonih spojeva, zbog nemogućnosti obrade ivica oba elementa spoja, najčešćeizvode 1/2V-šavovi, koji takođe mogu da budu sa provarenim korenom (slika2.86c), ili bez provarenog korena (slika 2.86d);

− X-šavovi (slika 2.86e) koji se izvode kod sučeonih spojeva limova veće debljine(12-35 mm). On predstavlja spoj dva V-šava sa suprotnih strana limova, kako bi sesmanjila veličina žljeba, a time i količina dodatnog materijala. Izvodi se tako što seprvo zavari jedna strana, zatim se spoj okrene i očisti, pa se zavari i druga strana(slika 2.86e);

− K-šavovi (slika 2.86f) koji se izvode kod ugaonih spojeva limova debljine >10 mm(uglavnom 15-30 mm). Oni predstavljaju kombinaciju dva 1/2 V - šava;

− U-šavovi (slika 2.86g) koji mogu da se primenjuju za zavarivanje limova većedebljine (>25 mm) umesto V-šavova;

− J-šavovi ili 1/2U-šavovi (slika 2.86h) koji se primenjuju za zavarivanje limova većedebljine (>15 mm), uglavnom kod ugaonih spojeva.

Slika 2.86 - Vrste sučeonih šavova


Osnovni elementi poprečnog preseka sučeonih šavova prikazani su na slici 2.87. Žljebšava sačinjavaju ivice elemenata koje treba zavariti. Lice šava je vidljiva površina sa gornjestrane šava. Koren (naličje) šava se nalazi sa donje strane spoja i obuhvata i deo osnovnogmaterijala istopljenog pri zavarivanju. Uvar je deo osnovnog materijala istopljenog prilikomzavarivanja. Ivica šava je definisana graničnim linijama između lica, odnosno naličja šava iosnovnog materijala. Nadvišenje šava je deo šava iznad ravni koja spaja ivice šava. Prelaznazona je deo osnovnog materijala u zoni uticaja toplote. Debljina ili visina šava je jednakadebljini tanjeg elementa u spoju, ukoliko su elementi različite debljine.

Slika 2.87 - Osnovni elementi sučeonog šava

8.2.2 Oblici žljebova sučeonih šavova

Izvođenje šava određenih dimenzija i kvaliteta zavisi u velikoj meri od dimenzijapripremljenog žljeba. Osnovne funkcije žljeba su:

− da omogući pristup elektrodi po čitavoj visini elemenata (limova) koji se spajaju,− da se omogući topljenje osnovnog materijala,− da se formira korito u koje se deponuje mešavina rastopljenog dodatnog i osnovnog

materijala,− da se stvori određena masa dodatnog materijala koja je potrebna za spajanje eleme-

nata.Osnovni elementi žljeba prikazani su na slici 2.88.Ugao otvora žljeba (,)))) definiše širinu žljeba između elemenata i njegova veličina di-

rektno utiče na pomenute funkcije žljeba. Veliki ugao zahteva znatnu količinu dodatnogmaterijala i produžava vreme izvođenja šava, a time i vreme zadržavanja materijala na vi-sokoj temperaturi. On, uglavnom, zavisi od položaja i postupka zavarivanja.

Otvor korena žljeba (g) igra značajnu ulogu pri izvođenju korena šava. Mali otvor neomogućava dovoljno topljenje osnovnog materijala, dok previše veliki otvor stvara proka-pine i curenje zavara. Vrednosti otvora se kreće u granicama od 0-2 mm. Ukoliko je potre-ban veći otvor, tada se prilikom izvođenja šava postavlja potkorena pločica (letva).


Slika 2.88 - Osnovne dimenzije žljebova za sučeone šavove

Visina korena žljeba (s) omogućava da se istopljeni materijal zadrži u žljebu. Malavisina daje oštar koren žljeba koji dovodi do topljenja tog dela osnovnog materijala icurenja istopljenog metala. Velika visina daje tupi koren žljeba, odnosno ne omogućavadovoljno provarivanje šava u tom delu i stvaranje korena šava. Vrednost visine korenažljeba se kreće u granicama od 0-3 mm.

Dubina žljeba (d) zavisi od debljine osnovnog materijala (d = t - s).U tabeli 2.29 prikazana je zavisnost između oblika žljebova i vrste šavova.Oblici žljebova za gasno i elektrolučno zavarivanje, sa svim potrebnim dimenzijama

prikazani su u tabeli 2.30.


Tabela 2.29 - Veze između vrste sučeonih šavova i oblika žljebova

Žljeb ŠavNapomena Izgled Naziv Izgled

Debljinelimova

Sučeoni spojevi

Bez obrade I -šav 1-5 mm

Žljeb oblika1/2V 1/2V - šav 5-15 mm

Žljeb oblika V V - šav 5-15 mm

Žljeb oblika K K - šav 15-30 mm

Žljeb oblika X X - šav 12-35 mm

Žljeb oblika Y Y - šav >15 mm

Žljeb oblika U U - šav > 25 mm

Obostrani žljeboblika U

DvostrukiU- šav >30 mm

Ugaoni spojevi

Žljeb oblika1/2V 1/2V - šav 5-15 mm

Žljeb oblikaK K -šav > 10 mm

Žljeb oblikaJ J - šav >15 mm


Tabela 2.30 - Osnovne dimenzije žljebova sučeonih šavova

Uglovi s g rNaziv šava

Slikabroj α ′ α ′′ 1β 2β $mm% $mm% $mm%

I - šav 1 - - - - - 0-2 -2a #603 - - - -2b - - 50-553 10-153 -V - šav2c #703 - - -

0-3obično1,5 -

3a - - - -3b #903 - - -X - šav3c

#603

- - 10-1530-0,5

-4a - - -4b - 5-103 -U - šav4c

#203

- - -3 6

Y - šav 5a,b #603 - - - * -J - šav 6 25-353 - - - min 3 12-15

1/2V - šav 7a,b 50-553 - - - 1-2 -K - šav 8 50-553 - - - 1-2

1 do

2m

m u

zav

isno

sti o

d de

bljin

e el

emen

ata

i pol

ožaj

a za

variv

anja

-


8.2.3 Sučeoni šavovi sa delimičnom penetracijom

To su sučeoni šavovi čija debljina je manja od debljine osnovnog materijala. Primenjuju sekod spajanja debljih elemenata, na primer kod pritisnutih stubova, ili kao konstruktivni šavovikod sandučastih zavarenih profila. Po svom ponašanju su slični ugaonim šavovima, ali je zanjihovo izvođenje potrebna manja količina dodatnog materijala. Najčešće se izrađuju kaodvostruki V-šav (slika 2.89a), dvostruki U-šav (slika 2.89b), dvostruki 1/2 V-šav ojačanugaonim šavovima (slika 2.89c) i jednostruki 1/2 V-šav (slika 2.89d).

Slika 2.89 - Sučeoni šavovi sa delimičnom penetracijom

8.2.4 Ugaoni šavovi

Ugaoni šavovi se izvode kod ugaonih spojeva i spojeva na preklop. Za njihovu izradunije potrebna posebna obrada ivica elemenata koji se spajaju (žljebovi nisu neophodni),već se dodatni materijal deponuje u "korito" obrazovano između ivica elemenata koji sespajaju u kojem se i formira šav. Osnovni elementi ugaonih šavova su slični kao kod su-čeonih šavova (slika 2.90a). Šavovi imaju približno trougaoni oblik poprečnog preseka inalaze se u uglovima između elemenata koji se spajaju, po čemu su i dobili ime. Dimenzi-ja koja određuje nosivost šava je debljina šava (a) koja je jednaka visini najvećeg jednako-krakog trougla koji može da se upiše u poprečni presek šava (slika 2.90b). U zavisnosti oddebljine (a), šav se izvodi pomoću jednog ili više zavara. Lice šava može da bude kon-veksno ili konkavno.

Ugaoni šavovi mogu da budu kontinualni ili isprekidani. Isprekidane ugaone šavove netreba koristiti u korozionoj sredini zbog opasnosti od formiranja korozionih tačaka na mes-tima prekida. Maksimalna dužina prekida kod isprekidanih ugaonih šavova (slika 2.91)treba da se odredi na sledeći način:

⋅

⋅

⋅=

c

t

t

25,0

elemente zategnuteza 16

elemente pritisnuteza 12

mm 200

minmin

minmax! (2.88)


gde su:tmin debljina najtanjeg lima u spoju (tmin=min5t, t16, videti sliku 2.91),c rastojanje između ukrućenja, ukoliko se šavovi koriste za spajanje ukrućenja za lim

ili drugi element izložen pritisku ili smicanju.

Slika 2.90 - Ugaoni šavovi: a) osnovni elementi ugaonog šava;b) određivanje debljine ugaonog šava

Isprekidani šavovi se postavljaju sa obe strane elementa koji se spaja i to u istom ritmu(slika 2.91a) ili naizmenično (slika 2.91b). Pri tome treba voditi računa da spoj uvekpočinje i završava se sa ugaonim šavovima sa obe strane. Dužina prekida se meri izmeđukrajeva najbližih (susednih) šavova. Osnovni razmaci između delova isprekidanih šavova,kao i dimenzije početnih i završnih šavova prikazani su na slici 2.91.

{ }10 750 ;75,0min b,b ⋅⋅≥! { }mm 200;16 ,16min 11 tt ⋅⋅≤!

{ }mm200;250;12 ,12min 12 b, tt ⋅⋅⋅≤!

Slika 2.91 - Osnovne dimenzije isprekidanih ugaonih šavova


8.2.5 Šavovi u rupiŠavovi u rupi se izvode kao ugaoni šavovi po čitavom obimu rupe (slika 2.92). Rupe su

najčešće kružnog, a ređe ovalnog oblika. Ovakvi šavovi se koriste kod preklopnih spojevaza prijem sila smicanja. Prečnik kružne rupe, odnosno širina ovalne rupe, ne treba da budemanji od četvorostruke debljine elementa u kome je rupa. Kada se šavovi izvode uovalnim rupama, krajevi ovalnih rupa treba da budu polukružni, izuzev u slučaju kada seovi krajevi protežu do ivice posmatranog dela.

Slika 2.92 - Šavovi u rupi: a) kružna rupa; b) ovalna rupa

8.2.6 Čep šavoviIzvode se u manjim rupama i to potpunim ispunjenjem rupa rastopom (slika 2.93). Mogu,

takođe, da se izvode u kružnim ili ovalnim rupama. Dimenzije rupa i njihov raspored zavise oddebljine limova koji se spajaju. Prečnik kružne rupe, ili širina ovalne rupe, za čep šav treba daje barem za 8 mm veća od debljine dela u kome je rupa. Krajevi izduženih rupa treba da budupolukružni ili da bar imaju zaobljene uglove, sa prečnikom zaobljenja ne manjim od debljinedela u kome je rupa, izuzev kada se ovalna rupa proteže do ivice elementa (slika 2.93b).Debljina čep šava u limovima debljine do 16 mm treba da bude jednaka debljini lima. Uslučaju limova veće debljine (t > 16 mm) debljina čep šava treba da je veća ili jednaka odpolovine debljine lima, ali ne manja od 16 mm. Rastojanja između centra čep šavova (s) netreba da prekorači četvorostruku vrednost prečnika rupe za čep šav ( 04ds ≤ ).

d0 - prečnik rupe za čep šav

Slika 2.93 - Čep šavovi


Čep šavovi se koriste za međusobno spajanje limova, da bi se omogućio njihovzajednički rad ili za međusobno vezivanje komponenti složenih elemenata. Ne treba ihkoristiti za prijem sila zatezanja upravnih na ravan spoja, već samo za prenos smicanja.

8.2.7 Užljebljeni šavovi

Užljebljeni šavovi se koriste za spajanje dva elementa koji (jedan ili oba) imajuzaobljene ivice, na primer kod veza pravougaonih šupljih profila (slika 2.94a) ili prizavarivanju armaturnih šipki ili ankera punog kružnog poprečnog preseka (slika 2.94b).Efektivna debljina užljebljenih šavova (a) treba da se odredi eksperimentalnim putem naosnovu probnih šavova za svaki tip veze.

Slika 2.94 - Užljebljeni šavovi

8.3 POLOŽAJI ZAVARIVANJA

Od položaja pri zavarivanju u velikoj meri zavisi proizvodnost i kvalitet zavarivačkihradova. Osim toga on utiče na izbor postupka za zavarivanje i smer zavarivanja. Položajzavarivanja je definisan ugom nagiba , (slika 2.95a) i uglom zaokreta & (slika 2.95b).

Slika 2.95 - Definicija položaja zavarivanja

Prema JUS C.T3.001 razlikuju se sledeći položaji zavarivanja:


− horizontalan ili položen (slika 2.96a),− horizontalno-vertikalan (slika 2.96b),− vertikalan (slika 2.96c),− iznad glave (slika 2.96d) i− nagnut (slika 2.96e).

Slika 2.96 - Položaji pri zavarivanju: a) horizontalan ili položen; b) horizontalno-vertikalan;c) vertikalan; d) iznad glave i e) nagnut

Uglovi nagiba α i zaokreta β koji su karakteristični za pojedine položaje zavarivanjaprikazani su na slici 2.97.

Slika 2.97 - Uglovi nagiba (α) i zaokreta (β) karakteristični za uobičajene položaje zavarivanja

Najnepovoljniji položaj za zavarivanje je iznad glave. Pri ovom položaju dolazi do od-vajanja kapljica rastopa iz žljeba, otežanog ispunjenja žljeba, slabog uvarivanja osnovnogmaterijala i provarivanja korena šava. Stoga se u ovom položaju ne mogu primeniti svipostupci zavarivanja, a posebno ne poluautomatski i automatski. Takođe, dolazi do bržegzamaranja radnika, pa su neophodni dobri i izvežbani zavarivači.


Sve navedene teškoće i nedostaci su otklonjeni kod horizontalnog ili položenog položa-ja zavarivanja, koji je ujedno najpovoljniji položaj koji se primenjuje kako za ručno tako iza poluautomatsko i automatsko zavarivanje.

8.4 OBELEŽAVANJE ŠAVOVA U TEHNIČKOJ DOKUMENTACIJI

Šavovi se u tehničkoj dokumentaciji (radioničkim crtežima) prikazuju pomoću poseb-nih oznaka. One treba da definišu vrstu i dimenzije šava, način i položaj izvođenja, obradulica šava, kao i kvalitet i zahtevanu kontrolu šava. Oznake šavova su definisane u JUS-uC.T3.011/1986. Osnovne oznake, za najčešće primenjivane vrste šavova u građevinskimmetalnim konstrukcijama su prikazane u tabeli 2.31.

Tabela 2.31 - Osnovne oznake šavova

Naziv šava Izgled Oznaka

I - šav

V - šav

V - šav sa provarenim korenom

1/2V - šav

K - šav

X - šav

U - šav

Ugaoni šav

Osim osnovnih oznaka koriste se i dopunske oznake pomoću kojih se definišu dodatnipodaci koji se odnose na oblik lica šavova, zahtevani postupak zavarivanja itd. Obeležava-nje šavova detaljno je objašnjeno u poglavlju 9.


8.5 OSNOVE METALURGIJE ZAVARIVANJA8.5.1 Toplotne osnove zavarivanja

Temperaturni režim prilikom zavarivanja ima veliki uticaj na kvalitet i efikasnost izvođe-nja zavarenog spoja. Od količine unesene toplote zavisi brzina topljenja dodatnog materijalai obim topljenja i zagrevanja osnovnog materijala. Unesena toplota i temperatura sredine ukojoj se izvode zavarivački radovi utiče na brzinu hlađenja zone oko šava, a time i na kvali-tet dobijenog šava. Pored toga, kod konstrukcija u zavarenoj izradi toplotni režim igra važnuulogu u smislu pouzdanosti, sigurnosti i kapaciteta nosivosti. Temperaturni režim se kreće odoko 1600 °C pri zavarivanju, pa do -40 °C pri eksploataciji konstrukcije. Svako stanje kons-trukcije, pri određenoj temperaturi, treba pravilno da se analizira kako bi se izbegli neželjeniefekti zbog kojih ponekad dolazi i do rušenja konstrukcija.

Pri dodiru elektrode ili žice za zavarivanje sa površinom osnovnog materijala stvara sekoncentrisani izvor toplote. Toplota se širi kroz metal stvarajući na taj način toplotno poljekoje može da se predstavi izotermama, tj. linijama sa istom temperaturom. Kod debelih li-mova izoterme imaju oblik polulopte sa centrom na mestu izvora toplote (slika 2.98a), doksu kod jako tankih limova cilindričnog oblika (slika 2.98c), sa osom paralelnom sa prav-cem kretanja izvora toplote. Limovi srednje debljine predstavljaju prelaz između pomenu-ta dva slučaja (slika 2.98b).

Slika 2.98 - Toplotna polja kod limova različitih debljina


Izvor toplote se kreće pravolinijski približno konstantnom brzinom. Analitičko određi-vanje toplotnog polja izveo je Rikalin polazeći od Furijeovog zakona o provođenju toploteu funkciji toplotno-fizičkih konstanti metala, debljine lima i brzine kretanja izvora toplote.Izoterme koje nastaju pri zavarivanju za limova debljine 10 mm uz brzinu kretanja izvoratoplote (elektrode) od v=0,1 m/s prikazane su na slici 2.99a. One su razvučene i nisu kon-centrične. Razmak između izotermi u pravcu kretanja izvora toplote je manji nego iza iz-vora toplote, zbog naglog zagrevanja ispred i postepenog hlađenja iza izvora toplote. Naslici 2.99b prikazan je raspored temperature po poprečnom preseku lima (u ravni yOz tj. zax=const), dok je na slici 2.99c prikazan razvoj temperature u toku vremena, odnosno top-lotni ciklus, za karakteristične tačke.

Slika 2.99 - a) Izoterme pri sučeonom zavarivanju; b) Raspored temperature po poprečnompreseku; c) Toplotni ciklusi karakterističnih tačaka

Toplotni ciklus predstavlja osnovu za procenu metalurških promena u šavu. On dajepodatke o maksimalno dostignutoj temperaturi na određenom razmaku od izvora toplote,brzini zagrevanja i hlađenja i vremenu koje pojedini delovi metala provedu iznad određe-nih temperatura pri zagrevanju (tz) i pri hlađenju (th). Struktura metala se menja u zavis-nosti od toplotnog ciklusa zagrevanja i hlađenja. Kako se toplotni ciklus menja, dolazi i dopromene strukture metala, što prouzrokuje stvaranje heterogene strukture metala u nepos-rednoj blizini šava. U zoni tačke 1 najduže je vreme zadržavanja iznad tačke Ac3, pa po-rast zrna austenita može da bude znatan što ima uticaja na mehanička svojstva metala.Ukoliko dođe do naglog hlađenja šava može da se desi nepotpuno razlaganje austenita saprelaskom u martenzitnu strukturu.


Osobine heterogene strukture metala mogu da se poboljšaju primenom toplotne obradeprethodno izrađenih delova konstrukcije. Deo konstrukcije se lagano zagreva do određenetemperature, zatim se zadržava određeno vreme na toj temperaturi i nakon toga se postepe-no hladi. Tom prilikom dolazi do prekristalizacije pojedinih delova metala u blizini šava.Na slici 2.100 prikazani su toplotni ciklusi za zavarivanje i toplotnu obradu.

zt′ - vreme zagrevanja iznad Ac3 nt - ukupno vreme zagrevanja

zt ′′ - vreme hlađenja iznad Ac3 vt - vreme zadržavanja iznad Ac3 pri

zt - vreme boravka iznad Ac3 ( zzz ttt ′′+′= ) termičkoj obradi

ht - vreme hlađenja u oblasti 700-5003C

Slika 2.100 - a) Osnovni elementi termičkog ciklusa; b) Termička obrada

Kod izvođenja šavova većih debljina pomoću više zavara, sa aspekta toplotnog ciklusa,mogu da nastupe dva slučaja:

− dužina šava je velika pa se sledeći zavar izvodi preko prethodnog, već ohlađenogzavara, tako da su toplotni ciklusi za svaki zavar nezavisni,

− dužina šava je mala tako da se sledeći zavar izvodi preko još neohlađenog zavara,pa toplotni ciklusi imaju međusobni uticaj.

Toplotni uticaji u već ohlađenom zavaru pri izvođenju sledećeg zavara, ne utiču bitnona promenu strukture u zoni već izvedenih zavara (slika 2.101). Tako temperatura u prvomzavaru, pri izvođenju drugog zavara, ne dostiže kritičnu vrednost AC3. Takav toplotni re-žim vlada i pri izvođenju sledećih zavara.

Kod kratkih šavova je sprečeno potpuno hlađenje izvedenog zavara, pa on ostaje duževreme pod visokom temperaturom. Usled toga može da dođe do nepoželjne prekristaliza-cije. Pravilnim toplotnim režimom mogu da se postignu i povoljni efekti.

8.5.2 Strukturne promene u zoni šava

Usled visoke temperature dolazi do topljenja dodatnog materijala i materijala naivicama elemenata koji se spajaju. Tom prilikom dolazi do mešanja ova dva materijala pre


očvršćavanja. Odnos mešavina zavisi od vrste zavarivanja, količine unesene toplote, brzi-ne hlađenja, prisustva legirajućih elemenata i drugih faktora. Ukoliko šav nije zaštićen oddodira sa okolnom atmosferom dolazi do rastvaranja kiseonika, azota i vodonika iz vazdu-ha u rastopljeni deo metala.

Slika 2.101 - Toplotni ciklusi kod dugačkih šavova

Usled prisustva kiseonika u rastopu dolazi do sagorevanja pojedinih elemenata i obra-zovanja oksida koji prelaze u trosku. Ukoliko dođe do stvaranja ugljen monoksida on seoslobađa iz rastopa što prouzrokuje stvaranje pora u šavu. Rastvaranje kiseonika u šavovi-ma može da se spreči zavarivanjem pod zaštitnim gasom ili dodavanjem dezoksidanatakao što su mangan, silicijum, aluminijum i titan. Dezoksidanti se dodaju preko dodatnogmaterijala i imaju funkciju da vežu slobodan kiseonik koji dospe u rastop. Prisustvo kiseo-nika u rastopu utiče na smanjenje čvrstoće na zatezanje, tvrdoće i žilavosti čelika. Prisust-vo azota i vodonika u rastopu smanjuju žilavost, izduženje i kontrakciju, a povećavajuosetljivost zone šava na krti lom.

Gasovi koji se oslobađaju pri hlađenju, za vreme očvršćavanja, prelaze u susedni neo-hlađeni deo šava. Tako se stvara koncentracija gasova na granici očvršćavanja usled čegase stvaraju mehuri u šavu. Ukoliko je hlađenje brzo doći će do stvaranja gasnih uključakaizmeđu većih zrna.

Pored ovih hemijskih reakcija u istopljenom metalu javljaju se i strukturne promene prizagrevanju i naknadnom hlađenju. Na osnovu temperature koja se razvija u zoni žljeba idijagrama toplotnog polja mogu se odrediti karakteristične temperature za delove osnov-nog materijala izvan šava. Na taj način se definiše zona uticaja toplote (ZUT) koja pred-stavlja zonu u osnovnom materijalu u kojem je prilikom zavarivanja ostvarena temperaturaveća od 600 °C. Najuticajni faktori koji utiču na strukturne promene u ovoj zoni su:

− brzina zagrevanja,− maksimalna temperatura,− vreme zadržavanja na određenoj visokoj temperaturi,− brzina hlađenja i− prisustvo legirajućih elemenata.


Na slici 2.102 prikazan je poprečni presek kroz šav i osnovni materijal. Analizomstrukture materijala uočeno je sedam karakterističnih zona koje su pretrpele određene pro-mene usled zagrevanja i hlađenja pri zavarivanju.

Slika 2.102 - Uticaj zavarivanja na strukturu osnovnog materijala - karakteristične zone

Zona 1 je obrazovana od istopljenog dodatnog materijala u žlebu između elemenata os-novnog materijala. Usled hlađenja dolazi do formiranja velikih zrna koja su orjen-tisana ka osnovnom materijalu jer je u tom pravcu najveće odvođenje toplote;

Zona 2 je formirana od istopljenih delova ivica osnovnog materijala;Zona 3 je deo osnovnog materijala koji je dugo bio na visokim temperaturama usled če-

ga je došlo do porasta zrna austenita. Prilikom hlađenja u ovoj oblasti može doćido formiranja Vidmanštetehove strukture kod niskougljeničnih čelika;

Zona 4 je formirana od osnovnog materijala koji je dugo bio zagrejan pa su se formiralauvećana stabilna zrna austenita. Uslovi hlađenja definišu njegovu strukturu: la-ganim hlađenjem se dobija ferito-perlitna struktura, a brzim hlađenjem marten-zitna struktura koja je tvrda i krta;

Zona 5 je deo osnovnog materijala koji je pretrpeo rekristalizaciju, ali je, prilikom hla-đenja, struktura ostala sitnozrna;

Zona 6 je deo osnovnog materijala koji je izložen kratkotrajnom zagrevanju, pa je u njojzapočeto razlaganje perlita, ali ne i formiranje austenita;

Zona 7 je deo osnovnog materijala koji nije pretrpeo nikakve značajne strukturne pro-mene.


Primetna je velika heterogenost struktura navedenih zona. Najopasnije su zone 3 i 4. Ubla-žavanje heterogenosti može da se postigne postupkom temičke obrade, žarenjem zavarenih ele-menata. Prilikom žarenja elementi spoja se zagrevaju do temperature od 800-900 °C, zadržava-ju određeno vreme na toj temperaturi i postepeno hlade. To je, međutim, skup postupak kojizahteva velike peći, pa se primenjuje samo za elemente specijalnih konstrukcija.

U slučaju čelika iz grupacije Č0361 prilikom zavarivanja i naknadnog hlađenja ne do-lazi do znatnih promena u strukturi materijala oko šava. U slučaju dugog zadržavanja iz-nad tačke AC3 ili brzog hlađenja stvaraju se uslovi za pojavu nepoželjnih efekata. Kod čeli-ka iz grupacije Č0561 dolazi do porasta zrna austenita usled pregrevanja i do kaljenjausled brzog hlađenja.

Smanjenje heterogenosti u ZUT-u može da se postigne pomoću odgovarajućih legiraju-ćih elemenata. Najvažniju ulogu igra količina ugljenika. Njegov sadržaj se kod konstruk-cionih čelika ograničava na 0,2-0,4%. Prisustvo mangana (Mn) i nikla (Ni) usporava trans-formaciju austenita u perlit, pri hlađenju, pa im se sadržaj ograničava. Stoga je uvedenoograničenje ukupne zastupljenosti svih elemenata u vidu ekvivalenta ugljenika (CE). Pre-ma Međunarodnom institutu za zavarivanje ekvivalent ugljenika se određuje na osnovusledećeg izraza:

15CuNi +

5VMoCr +

6Mn + C CE +++= $%% (2.89)

Ukoliko ekvivalent ugljenika ne prelazi granicu 0,45-0,50% tada se smatra da je čelikpovoljan za zavarivanje, odnosno zavarljiv. Čelici iz grupacije Č0361 su dobro zavarljivi,jer je njihov ekvivalent ugljenika 0,25. Za čelike iz grupacije Č0561 ekvivalent ugljenikaje 0,45 što je na granici zavarljivosti.

Pored ekvivalenta ugljenika na kvalitet izvedenog zavarenog spoja utiču i mnogi drugifaktori. Debljina elemenata koji se zavaruju utiče na brzinu zagrevanja i hlađenja. Koddebljih komada odvođenje toplote je brže, pa mogu da se jave efekti kaljenja. Pravilan iz-bor postupka zavarivanja igra, takođe, važnu ulogu na kvalitet šava, jer on definiše količi-nu unesene toplote, brzinu zavarivanja kao i način održavanja izvedenog šava pri hlađenju.Vrsta dodatnog materijala definiše prisustvo legirajućih elemenata, pa izbor elektrode imaznačajan uticaj na kvalitet šavova. Vlažnost elektrode nepovoljno utiče na kvalitet šava.Stručnost radnika i kvalitet opreme su od presudnog značaja za pouzdanost i kvalitet izve-denog zavarenog spoja.

8.6 POSTUPCI ZAVARIVANJA8.6.1 Opšte

Prilikom zavarivanja toplota igra jednu od najznačajnijih uloga. Količina unesenetoplote utiče na količinu istopljenog dodatnog i osnovnog materijala kao i na razvojtemperature u osnovnom materijalu. Takođe, od unesene količine toplote zavisi vremezadržavanja materijala u šavu i oko šava iznad određenih kritičnih temperatura (npr. Ac3),kao i brzina hlađenja. Ovi parametri su dominantni u pogledu strukturnih promena koje seodvijaju u materijalu i od kojih zavisi kvalitet izvedenog spoja.

Kako izvori toplote mogu da budu različiti, to postupci zavarivanja, najprirodnije, mo-gu da se podele prema izvorima toplotne energije. Za postupke zavarivanja koji se prime-njuju u građevinskim konstrukcijama pri zavarivanju čeličnih i aluminijumskih konstruk-cija koriste se:


1. elektrotermički izvori toplote,2. termohemijski izvori toplote,3. mehanički izvori toplote i4. ostali (različiti) izvori toplote.Šematski prikaz različitih postupaka zavarivanja koji su karakteristični za metalne

konstrukcije u građevinarstvu dat je na slici 2.103 u vidu blok dijagrama. Najvažnijipostupci zavarivanja su uokvireni debljim linijama i biće posebno opisani u daljem tekstu.

Slika 2.103 - Šematski prikaz različitih postupaka zavarivanja

Primena određenog postupka zavarivanja zavisi od vrste konstrukcije i materijala kojise zavaruje, debljine elemenata, veličine i vrste naprezanja, zahtevanog kvaliteta spoja,obima zavarivačkih radova, dužine šavova, mesta izvođenja zavarivačkih radova (u radio-nici ili na gradilištu), položaja zavarivanja i, naravno, od ekonomskih pokazatelja.

8.6.2 Postupci zavarivanja sa eletktrotermičkim izvorima toplote

Pri zavarivanju metalnih konstrukcija u građevinarstvu najčećše se primenjuju postupcikoji se zasnivaju na elektrotermičkim izvorima toplote. Kao izvori električne energije naj-češće se koriste: električni luk, električni otpor i drugi različiti elektrotermički izvori. Pos-tupci zavarivanja na bazi električnog luka (elektrolučno zavarivanje) imaju najveću prime-


nu u građevinarstvu i srodnim granama. Prikaz najvažnijih elektrolučnih postupaka zavari-vanja, sa njihovim osnovnim karakteristikama dat je u okviru tabele 2.32.

Pored postupaka navedenih u tabeli 2.32 elektrolučno zavarivanje se uspešnoprimenjuje i za zavarivanje čepova (8.6.2.6). Od postupaka zavarivanja koji se zasnivajuna električnom otporu (elektrootpono zavarivanje) treba istaći zavarivanje varničenjem(8.6.2.7) i tačkasto zavarivanje (8.6.2.8).

Tabela 2.32 - Pregled uobičajenih postupaka elektrolučnog zavarivanja

Polje primeneNaziv postupka zavarivanja Skraćeno Oznaka t $mm% Materijali

Elektrolučno zavarivanje saobloženom elektrodom

(8.6.2.1)E 111 3-50

nelegirani, niskolegirani ifinozrni visokovredni

čeliciElektrolučno zavarivanje

pod zaštitnim prahom(8.6.2.2)

EPP 12 4-80 nelegirani i niskolegiraničelici

Elektrolučno zavarivanjeelektrodnom žicom podzaštitom inertnog gasa

(8.6.2.3)

MIG 131 4-24nelegirani (<0,22%C) iniskolegirani (0,35%C)čelici i Al- legure

Elektrolučno zavarivanjeelektrodnom žicom podzaštitom aktivnog gasa

(8.6.2.4)

MAG 135 <30 nelegirani i niskolegiraničelici

Elektrolučno zavarivanjenetopljivom elektrodom pod

zaštitom inertnog gasa(8.6.2.5)

TIG 141 <12 visokolegirani čelici iAl-legure

8.6.2.1 Elektrolučno zavarivanje sa obloženom elektrodomVisoka temperatura, potrebna za topljenje dodatnog i osnovnog materijala, postiže se

uspostavljanjem električnog luka između topljive elektrode i osnovnog materijala (slika2.104). Katoda (-) se vezuje za elektrodu, a anoda (+) za osnovni materijal. Približavanjemelektrode osnovnom materijalu na određeno, blisko rastojanje uspostavlja se električni luku kome se razvija temperatura od 3000 °C - 4000 °C usled koje se topi elektroda i rastapadeo osnovnog materijala. Istopljeno jezgro elektrode ispunjava žljeb u osnovnom materija-lu, a istopljena obloga elektrode obrazuje zaštitni sloj u vidu troske.

Obloga elekrode ima višestruku ulogu pri zavarivanju:− da dovede u električni luk gasove koji pomažu jonizaciju i stabilizuju električni luk,− da oslobađanjem gasova zaštiti električni luk od atmosferskih uticaja, odnosno od gasova

iz vazduha i na taj način smanji oksidaciju i spreči prodor azota i kiseonika u rastop.− da rastop prekrije troskom koja zadržava toplotu i usporava očvršćavanje rastopa,− da u rastop uvede legirajuće elemente.


1 - Priključak na mrežu el. energije2 - Izvor struje3 i 3a - Zavarivački kablovi4 - Držač elektrode5 - Obložena elektroda6 - Električni luk7 - Komad koji se zavaruje8 - Uzemljenje

Slika 2.104 - Šema ručnog elektrolučnog zavarivanja

a) Zavesa za ogradu radnog mesta,b) Kaciga,c) Štit za lice i ruke sa zaštitnim naočarima,d) Priključni kabl do trasformatora,e) Klešta za držanje elektrode,f) Elektroda,g) Deo koji se zavaruje,h) Čelični sto za zavarivanje,i) Rukavicej) Priključna stega,k) Čekić za skidanje troske,l) Čelična četka,m) Klešta za držanje.

Slika 2.105 - Oprema za ručno elektrolučno zavarivanje

Elektrolučno zavarivanje (E) je našlo široku primenu u svim onim slučajevima gde nijeekonomski i tehnički opravdano da se primene automatski i poluautomatski postupci. Prime-njuje se za sve položaje zavarivanja, a najbolji rezultati se postižu pri horizontalnom po-ložaju. Debljine limova koji mogu da se zavaruju ovim postupkom se kreću od 3-50 mm.Otvori žljebova se svode na najmanju meru kako bi se smanjila količina dodatnog materi-jala i količina unesene toplote.

Kvalitet šavova izvedenih ovim postupkom zavisi od:− vrste elektrode,− kvalifikovanosti i sposobnosti radnika koji izvodi zavarivačke radove,− položaja zavarivanja,− tehničkih karakteristika opreme,− uslova pri izvođenju zavarivačkih radova.


Prilikom zavarivanja razvija se visoka temperatura, uz zračenje električnog luka. Oslo-bađaju se gasovi i nastaju jaki ultraljubičasti zraci opasni za ljudsko zdravlje. Zbog toga jeza zavarivanje neophodna posebna zaštitna oprema (slika 2.105).

Ručno elektrolučno zavarivanje ima nekoliko bitnih nedostataka, kao što su:− mali učinak zavarivanja kod dugačkih i debelih šavova,− slab propust gustine struje (A/mm2) kroz žicu elektrode zbog njenog usijavanja,

usled čega može doći do otpadanja obloge elektrode.

8.6.2.2 Elektrolučno zavarivanje pod zaštitnim prahom (EPP)

Nedostaci koji se javljaju kod elektrolučnog zavarivanja sa obloženom elektrodom ot-klonjeni su primenom EPP-postupka (slika 2.106). Izvor struje (2) je priključen na mrežu(1) i kablovima (3) je vezan za osnovni materijal (12) i čauru kroz koju prolazi žica za za-varivanje (7). Žica za zavarivanje (5) prečnika 0,5-10 mm je neobložena (gola) i odmotavase sa kotura (4). Električna energija prolazi kroz žicu samo na delu ispod čaure (7), gde sei uspostavlja električni luk. Napon u spoju iznosi 30-70 V, a jačina struje od 100 A do4500 A. Žljeb ispred luka se, iz posebnog rezervoara (9), zasipa zrnastim prahom (8) kojise, zajedno sa žicom topi u električnom luku. U istopljenoj masi se odvijaju sve meta-lurške reakcije. Iz rastopa se stvara šav (10) i troska (11).

1 - El. mreža2 - Izvor struje3 - Kablovi4 - Kotur5 - Žica za zavarivanje6 - Uređaj za dovod žice7 - Čaura8 - Zrnasti prah9 - Rezervoar10 - Šav11 - Troska12 - Osnovni materijal

Slika 2.106 - Šema EPP - postupaka zavarivanja

Neistopljeni deo praha se skuplja usisavanjem i može ponovo da se koristi. Ohlađenatroska se lako uklanja udarcima čekića. Na taj način se dobija šav sa glatkim licem, ali samalim nečistoćama. Uređaj za EPP zavarivanje se kreće po posebno postavljenim vođica-ma, a brzina zavarivanja se kreće od 0,15-4,0 m/min. Za razliku od ručnog elektrolučnogzavarivanja sa obloženom elektrodom, ovde je dodatni materijal u vidu žice čijim top-ljenjem se formira šav, a zaštitni prah preuzima ulogu obloge elektrode. Zavarivanje jemoguće samo u radioničkim uslovima i to u horizontalnom položaju. Zbog toga se složenielementi (npr. nosači) postavljaju u uređaje za okretanje, tako da se svi šavovi mogu izves-ti u horizontalnom (položenom) položaju.

Ovaj postupak zavarivanja je poluautomatski. Doturanje žice je automatsko, a brzinakretanja mehanizma i parametri električne energije (V i A) se međusobno usklađuju od


strane operatera. Na taj način se dobija vrlo produktivan postupak čija primena je racio-nalna u sledećim slučajevima:

− pri izradi pravih i dugih šavova, na primer kod limenih nosača ili ortotropnih ploča;− pri zavarivanju debelih limova (do 80 mm) kod kojih je neophodno da se deponuje

velika količina dodatnog materijala. Jednim prelazom može da se izvede zavardebljine 30-40 mm;

− pri izradi I-šavova kod debelih limova (do 40 mm) čime se postiže ušteda, jer otpa-da potreba za obradom ivica elementa koji se spajaju (nije potreban žljeb);

− kada se zahteva velika brzina zavarivanja, na primer u serijskoj proizvodnji zavare-nih profila ili drugih elemenata konstrukcije.

Slika 2.107 - Postrojenje za EPP - postupak zavarivanja

8.6.2.3 Elektrolučno zavarivanje elektrodnom žicom u zaštitnoj atmosferiinertnog gasa (MIG)

Ovaj postupak zavarivanja je razvijen iz sličnih istih razloga kao i EPP-postupak i sanjim ima suštinske sličnosti. Razlika se ogleda u načinu zaštite šava od okolnog vazduha ipostizanju metalurških efekata u rastopu. Šematski prikaz ovog postupka dat je na slici2.108. Izvor jednosmerne struje (1) je kablovima (2) vezan za osnovni materijal i čaurukroz koju prolazi žica za zavarivanje (6). Žica (5) je neobložena i odmotava se sa kotura(7). Električna energija prolazi kroz žicu samo na delu ispod čaure (6) gde ona prolazi krozspecijalni pištolj (4). Na izlazu iz pištolja, a u kontaktu sa osnovnim materijalom uspostav-lja se električni luk (13). Pre uspostavljanja električnog luka kroz pištolj se propušta inert-ni gas koji dolazi iz boce (8) kroz dovodne cevi (12). Sprečavanje velikog zagrevanja piš-tolja se postiže hlađenjem vodom. Dovod (14) i odvod (15) vode se obično vrši preko vo-dovodne mreže.

Napon u spoju iznosi 15-40 V, a jačina struje do 700 A. Ukoliko se vrši zavarivanjeAl-legura tada se anoda (+) vezuje za žicu za zavarivanje, a katoda (-) za osnovni materijal.


Kod zavarivanja čeličnih elemenata moguće su obe kombinacije polova, u zavisnosti odzahtevanog uvara. Usled velike gustine struje, do 250 A/mm2, na vrhu žice se javljaju finekapljice istopljenog metala koje padaju i ispunjavaju žljeb. Kako se radi o neobloženoj(goloj) elektrodi, odnosno žici ona u sebi mora da sadrži elemente za dezoksidaciju i me-talurška poboljšanja zavara. Na taj način se dobija šav sa glatkim licem.

1 - Izvor jednosmerne struje2 - Kablovi3 - Komadi koji se spajaju4 - Pištolj5 - Žica6 - Čaura7 - Kotur8 - Boca9 - Redukcioni ventil10 - Grejač11 - Merač protoka gasa12 - Dovodne cevi za inertni gas13 - Električni luk14 - Dovod vode15 - Odvod vode

Slika 2.108 - Šema MIG - postupka zavarivanja

Slika 2.109 - MIG - postupak zavarivanja

Ovaj postupak zavarivanja (MIG) može da se izvodi ručno, poluautomatski i automat-ski. Izvođenje zavarivanja je u svim položajima jednostavno, a sam postupak je, za razlikuod drugih postupaka zavarivanja, vrlo čist (slika 2.109). Primenjuje se, uglavnom za zava-rivanje niskolegiranih (nerđajućih) čelika u brodogradnji, automobilskoj industriji, opremiza domaćinstvo, cevovodima, a naročito je pogodan za zavarivanje Al-legura.

Uloga gasa je da zaštiti mesto zavarivanja i elektrodnu žicu i spreči kontakt rastopa iatmosferskog vazduha. Kao gas se najčešće koristi čist argon, a moguća je upotreba i me-


šavine argona sa CO2, O2 ili N2 u veoma malim količinama. Izbor zavisi od vrste metalakoji se zavaruje i brzine topljenja žice za zavarivanje. Čist argon se koristi za zavarivanjeAl-legura, a mešavina argona sa 5%O2 za zavarivanje uglavnom nerđajućih čelika. Kodnas za sada nema mešanih gasova, već se primenjuje čist argon.

8.6.2.4 Elektrolučno zavarivanje elektrodnom žicom u zaštitnoj atmosferiaktivnog gasa (MAG)

Dobre karakteristike MIG-postupka, pre svega visok kapacitet topljenja, su iniciraleistraživanja za pronalaženje mogućnosti primene drugih gasova za zaštitnu atmosferu prizavarivanju. Postepeno su uvođene mešavine argona sa ugljendioksidom (CO2) ili kiseo-nikom da bi se konačno usavršio postupak sa čistim CO2 kao aktivnim gasom. Postupakzavarivanja i oprema su isti kao i za MIG-postupak (slika 2.108). Razlika je samo utome što se u boci (8) umesto inertnog gasa - argona nalazi aktivni gas CO2. Ovim pos-tupkom mogu da se zavaruju samo niskougljenični i niskolegirani čelici, a ne mogu le-gure neželeznih metala, pa izvor jednosmerne struje (1) mora da bude podešen za zavari-vanje čelika.

Ukoliko se primenjuje samo gas CO2 tada se taj postupak označava sa MAG-C, a uko-liko se primenjuje mešavina tada se označava sa MAG-M. Postupak MAG-C spada u naj-ekonomičnije postupke zavarivanja, zbog dobre efikasnosti pri zavarivanju i niskoj ceniaktivnog gasa CO2. Primenjuje se kako za tanke tako i za debele limove. Ispunjavanje žlje-ba je brzo i homogeno, uvarivanje dobro, a zbog velike kapljice, mogu da se premoste iveći zazori u žljebu. Produktivnost ovog postupka je 2-3 puta veća nego kod ručnog elek-trolučnog postupka sa obloženom elektrodom, ali je izgled lica šava nešto lošiji.

8.6.2.5 Elektrolučno zavarivanje netopljivom elektrodom u zaštitnojatmosferi inertnog gasa (TIG)

Šematski prikaz zavarivanja TIG-postupkom je dat na slici 2.110. Električni luk seuspostavlja između netopljive elektrode od tungstena ili volframa (6), prečnika 1,6-5,4 mm,i komada koji se zavaruje (4). Elektroda se nalazi u pištolju (5) u koji se dovode električnaenergija (3), inertni gas iz boce (8) i voda za hlađenje (12 i 13). Izvor struje (2) je prik-ljučen na mrežu (1) i ukoliko se zavaruje naizmeničnom strujom ima dodatni visokofrek-ventni generator (14). Kao dodatni materijal koristi se žica za zavarivanje (7) koja se do-vodi u električni luk, topi i ispunjava žljeb. Pre topljenja dodatne žice u električni luk sedovodi inertni gas, najčešće argon ili helijum, koji ima zaštitnu funkciju.

Ovaj postupak se primenjuje za zavarivanje Al-legura naizmeničnom strujom i čelikajednosmernom strujom. Zbog dobre izolacije rastopa od okolne atmosfere, mogu da se za-varuju, pored visokolegiranih (nerđajućih) čelika i niskougljenični (nelegirani) i niskolegi-rajući čelici. Zbog toga je ovaj postupak našao veliku primenu u hemijskoj, avio i nuklear-noj industriji.

Dobijeni šavovi su homogeni, dobrog izgleda i bez uključaka. Koreni zavari se dobroizvode. Pri zavarivanju šavova većih debljina preporučuje se izvođenje korenog zavaraTIG-postupkom, a ispunajavanje žljeba MAG ili MIG postupkom. Moguće je zavarivanjei tankih limova debljine 1-4 mm.


1 - Priključak na el. mrežu2 - Izvor struje3 - Vodovi električne energije4 - Komad koji se zavaruje5 - Pištolj6 - Netopljiva elektroda7 - Dodatna žica za zavarivanje8 - Boca za inertni gas9 - Redukcioni ventil10 - Merač pritiska gasa11 - Dovod inertnog gasa11 - Instalacije za inertni gas12 - Dovod vode u sistem za hlađenje13 - Odvod vode iz sistema za hlađenje14 - Visokofrekventni generator

Slka 2.110 - Šema TIG - postupka zavarivanja

8.6.2.6 Elektrolučno zavarivanje čepova

Čepovi imaju veliku primenu u građevinarstvu posebno kod spregnutih konstrukcija uvisokogradnji i mostogradnji i za neke zanatske radove (npr. za pričvršćivanje različitihvrsta izolacija i krovne i fasadne obloge). Takođe se koriste i u drugim granama industrije:brodogradnji, mašinogradnji, itd. Pri elektrolučnom zavarivanju čepova električni luk seuspostavlja između komada koji se zavaruju (slika 2.111a). Iz ispravljača za jednosmernustruju anoda je vezana za osnovni materijal (6), a katoda (2) preko komandne kutije (3) zapištolj (8) u koji se stavlja čep (7) koji se zavaruje. Nakon postavljanja čepa iznad kera-mičkog prstena (9) i izbora parametara za zavarivanje (4) pritiska se prekidač (5) čime seuspostavlja električni luk između vrha čepa i osnovnog materijala. Luk traje od 0,5-1,5 se-kundi čime se istopi dovoljno materijala čepa tako da on uranja u rastop. Nakon tog vre-mena uređaj se automatski isključuje (10) i pištolj se odvaja od čepa.

Slika 2.111 - Elektrolučno zavarivanje čepova


Keramički prsten ima funkciju da spreči prskanje rastopa, da zaštiti rastop od okolnogvazduha, da oblikuje venac oko čepa i da omogući postepeno hlađenje zavara (slika2.111b). Nakon hlađenja keramički prsten se razbija čekićem. Ispitivanje kvaliteta izvede-nog spoja se sprovodi tako što se svaki dvadeseti čep povija za ugao 60°, udarcima čekićau glavu čepa (slika 2.111c). Ovim postupkom se zavaruju čepovi od čelika prečnika do25 mm i čepovi od Al-legura prečnika do 12 mm. Pri zavarivanju čepova od Al-legurapištolj mora da ima dodatni uređaj za zaštitni gas, argon.

8.6.2.7 Zavarivanje varničenjem

Zavarivanje varničenjem spada u elektootporne postupke zavarivanja i primenjuje se zaizradu sučeonih spojeva štapastih proizvoda punog poprečnog preseka. Ovaj postupak za-varivanja ne zahteva dodatni materijal već se spoj ostvaruje mešanjem rastopljenih delovaelemenata koji se spajaju. Visoka temperatura u spoju se postiže stvaranjem električnogotpora između dodirnih površina delova koji se zavaruju (slika 2.112). Količina stvorenetoplote zavisi, po Džulovom zakonu, od jačine struje, otpora i vremena kontakta. Naizme-nična struja velike jačine, 20-50 kA, se dovodi iz transformatora (3) koji je preko ignitors-kog upravljanja (2) vezan za mrežu (1). Komadi koji se zavaruju (6) su vezani za nepo-kretnu (5) i za podužno pokretnu čeljust (4), do kojih dolazi naizmenična struja. Proces za-varivanja započinje međusobnim približavanjem komada čime se uspostavlja tok struje sa-mo na kontaktu neravnih delova. Usled velikog zagrevanja tih delova, oni se pregrevaju iizbacuju se iz kontakta u vidu eksplozije. Postupak se ponavlja sve dok se ne uspostavikontakt preko cele površine. Tada se zagreva cela površina, a stvoreni oksidi i nečistoća seizbacuju varničenjem. U dodirnim površinama, metal se nalazi na granici tečnog stanja, alibez rastopa. U toj fazi vrši se zbijanje delova udarom čime se jedan deo metala istiskuje izspoja (7). Ovaj deo se nakon zavarivanja mehanički uklanja. Dobijeni šav je debljine0,3-1 mm i ima krupnozrnu strukturu.

1 - El. mreža2 - Ignitorski upravljač3 - Transformator4 - Podužno-pokretna čeljust5 - Nepokretna čeljist6 - Komadi koji se zavaruju

Slika 2.112 - Zavarivanje varničenjem

Ovim postupkom mogu da se zavaruju profili od čelika i Al-legura. Kako je električniotpor kroz Al-legure znatno manji od otpora u čeličnim delovima to su poprečni presecidelova od Al-legura znatno manji od delova od čelika. Postupak može da se primenjuje iza zavarivanje armature od glatkog i rebrastog betonskog čelika, ankera, cevi, manjih pro-fila i šina, ugaonih spojeva kod prozora i vrata.


8.6.2.8 Tačkasto zavarivanje

Ovaj postupak, takođe, spada u postupke sa toplotnom energijom na osnovu elekričnogotpora. Može da se primenjuje samo za preklopne spojeve. U suštini je veoma sličanzavarivanju varničenjem. Osnovna razlika je u tome što se u čeljustima nalaze netopljiveelektrode (4 i 5) između kojih se postavljaju preklopljeni limovi (3). Uspostavljanjemkontakta i pritiskom čeljusti stvara se tačkasti spoj između limova. Ukoliko se želikontinualan spoj tada se umesto šipkastih elektroda upotrebljavaju kružni bakarni diskovi.

1 - Izvor el. struje2 - El. instalacije3 - Transformator4 i 5 - Bakarne elektrode6 - Komadi koji se spajaju

Slika 2.113 - Šematski prikaz tačkastog zavarivanja

Ovaj postupak je našao primenu za spajanje tankih čeličnih limova i limova od Al-legura u vagonogradnji, automobilskoj industriji, industriji aparata za široku potrošnju i dr.

8.6.2.9 Električno zavarivanje pod troskom

Jedan od najčešće primenjivanih postupaka zavarivanja na bazi različitih (ostalih)elektrotermičkih izvora toplote je zavarivanje pod troskom. Ovaj postupak je razvijen zazavarivanje šavova velike visine i debljine (>50 mm). Potreba za ovakvim šavovima sejavlja u mašinstvu, hemijskoj industriji, brodogradnji, nuklearnj industriji itd. Postupakpredstavlja kombinaciju EPP-postupka i postupaka zasnovanih na električnom otporu.Šematski prekaz zavarivanja pod troskom dat je na slici 2.114.

1 - El. mreža2 - Transformator3 - Kablovi4 - Čaura5 - Žica za zavarivanje6 - Tečna troska7 - Rastop8 - Graničnici od bakra9 - Voda za hlađenje10 - Žljeb11 - Uređaj za pomeranje žice12 - Stubni nosač13 i 14 - Komadi koji se zavaruju

Slika 2.114 - Šematski prikaz električnog zavarivanja pod troskom


Struja iz mreže (1) se preko transformatora i ispravljača (2) kablovima (3) dovodi dočaure (4) kroz koju prolazi žica za zavarivanje (5) i do komada koji se zavaruju (13 i 14).Žica se postavlja u žljeb (10) zajedno sa prahom za zavarivanje. Uključivanjem struje stva-ra se prikriveni električni luk između žice i komada koji se zavaruju. Usled te tempetaturetopi se prah i stvara se tečna troska (6). Kada se stvori određena masa tečne troske, luk segasi i dalje zagrevanje nastaje usled otpora prolasku struje kroz trosku i žicu. Usled te tem-perature topi se zica koja ispunjava žljeb (10) i osnovni materijal čime se stvara uvar. Teč-na troska se pridržava graničnicima od bakra (8) koji se hlade vodom iz mreže (9). Nakonispunjenja žljeba graničnici se pomeraju i na taj način se formira šav (10). U žljeb može dase dovede i više žica ili traka, u zavisnosti od visine žljeba koji treba ispuniti. Troska u ras-topu ima i funkciju metalurške kontrole rastopa.

8.6.3 Gasno zavarivanje (G)

Gasno zavarivanje spada u grupu postupaka sa termohemijskim izvorom. Izvor toplotepotreban za topljenje dodatnog materijala je plamen koji nastaje sagorevanjem mešavinegasova. Najčešće se kao mešavina gasova koristi mešavina kiseonika i acetilena, pa sepostupak zavarivanja sa ovim gasovima naziv oksiacetilensko zavarivanje. Šematski pri-kaz oksiacetilenskog postupka zavarivanja dat je na slici 2.115.

Slika 2.115 - Šema gasnog zavarivanja

Acetilen (C2H2) i kiseonik (O2) se nalaze u posebnim čeličnim bocama (1 i 2). Pomoćugumenih, savitljivih cevi (3) ovi gasovi se dovode do gorionika. Podešavanjem smeše po-moću redukcionih ventila (4) dobija se mešavina ovih gasova koja zapaljena sagoreva ugorioniku (5). Mešavina se pravi u proporciji C2H2:O2=1:1,1 koja pri sagorevanju razvijatemperaturu od 3000-3500 °C. Usled tako visoke temperature topi se žica za zavarivanje(6) koja ispunjava žljeb u osnovnom materijalu (7).Čelične boce (slika 2.116a) su najčešće prečnika 200 mm i sastoje se od tela boce deblji-

ne 5-8 mm (1), cilindričnog navoja (2), sigurnosnog ventila (3), izlaznog ventila (4), kape(5), konusnog cevnog navoja (6) i grlića boce (7). Gorionici za zavarivanje i gasno rezanjesu prikazani na slici 2.116b. Gorionik za zavarivanje se sastoji od tela (1), priključaka zaacetilen (2) i kiseonik (3), redukcionih ventila (4 i 5) i plamenog kljuna (12).


a) b)

Slika 2.116 - Oprema za gasno (oksiacetilensko) zavarivanje

Pored odgovarajućeg doterivanja mešavine gasova potrebno je poznavati i mesto u pla-menu koje je pogodno za topljenje žice. Raspored temperature u plamenu je prikazan naslici 2.117. Oblast zavarivanja treba da se nalazi neposredno posle jezgra plamena.

Slika 2.117 - Raspored temperature u plamenu

Gasno zavarivanje se koristi za zavarivanje tankih limova debljna manjih od 4 mm išupljih profila (cevi) debljina do 6-8 mm, neželeznih metala i odlivaka. Za zavarivanje ve-


ćih debljina ovaj postupak nije ekonomičan. Koristi se za zavarivanje sučeonih spojeva,dok je kod ugaonih spojeva teško fiksirati zonu zavarivanja u uglu. Prilikom zavarivanjadolazi do male oksidacije rastopa, pa se za zavarivanje Al-legura koriste razni dodaci pla-menu. U zavisnosti od debljine elemenata koji se zavaruju, postoje dve tehnike zavariva-nja: zavarivanje ulevo i udesno.

Zavarivanje ulevo (slika 2.118a) se primenjuje za tanje elemente. Istopljena kapljica sepod dejstvom plamena potiskuje ispred već formiranog zavara da ne bi došlo do nagomila-vanja u masi zavara. Žica za zavarivanje se nalazi ispred gorionika, odnosno u pravcunapredovanja.

Zavarivanje udesno (slika 2.118b) se primenjuje za deblje elemente. Osnovni materijalse predgreva gorionikom kako bi došlo do njegovog rastapanja i mešanja sa dodatnim ma-terijalom. Istopljena kapljica se potiskuje ka izvedenom šavu, a elektrodna žica se nalaziiza gorionika, suprotno pravcu napredovanja.

Slika 2.118 - Tehnike gasnog zavarivanja: a) u levo; b) u desno

Pored zavarivanja ista oprema može da se koristi i za rezanje delova metala, zagrevanjemetala za obradu kovanjem i savijanjem, za ispravljanje iskrivljenih delova konstrukcijeusled zavarivanja, za čišćenje konstrukcije od rđe, boje i masnoće itd.

8.7 DODATNI MATERIJALI ZA ZAVARIVANJE8.7.1 Opšte

Dodatni materijali za zavarivanje su metalni materijali čijim topljenjem se ispunjavažljeb šava, vrši mešanje sa istopljenim osnovnim metalom i čijim očvršćavanjem se formi-ra odgovarajući šav. Poznavanje fizičkih i metalurških osobina dodatnog materijala jepreduslov za primenu određenog postupka zavarivanja i dobijanje šava željenih karakteris-tika i kvaliteta.

Ukoliko dodatni materijal osim topljenja i formiranja šava služi i za provod električneenergije i uspostavljanje električnog luka sa osnovnim metalom tada se on naziva elektro-dom. U zavisnosti od oblika i strukture, elektrode mogu da budu: obložene, neobložene(gole), punjene, ili u vidu pune elektrodne žice.

Ako dodatni materijal ima samo funkciju topljenja i popunjavanja žljeba pri visokimtemperaturama nastalim usled već uspostavljenog električnog luka ili plamena, on se nazi-va prema svom obliku: žica, šipka, štap, prah itd.


8.7.2 Obložene elektrode

Obložene elektrode (slika 2.119) se koriste pri ručnom elektrolučnom zavarivanju. Onese sastoje od: metalnog jezgra (1) i obloge ili plašta (2).

Jezgro elektrode je uglavnom od metalne žice. Izbor metala zavisi od kvaliteta osnov-nog materijala, pa elektrode mogu da budu od čelika, bakra itd. Prečnik jezgra elektrode(d) zavisi od debljine šava koji se izvodi i najčešće iznosi: 2, 2,5, 3,2, 4 ili 5 mm, a dužinaelektrode ( ! ) je uglavnm 200, 300, 350 ili 450 mm.

Obloga ili plašt je smeša praha mineralnog i metalnog porekla koja je u obliku koncen-tričnog plašta vezana za jezgro elektrode vodenim staklom (so silicijumove kiseline i natri-juma). Ona treba da bude ravnomerna, da dobro prijanja uz jezgro i da se pri normalnomrukovanju ne oštećuje. Obloga se ne postavlja na kraju elektrode koji se povezuje u strujnokolo (na dužini 1! =16-25 mm) kako bi se omogućio strujni kontakt. Drugi kraj elektrodeje oblikovan tako da omogućava brzo uspostavjanje električnog luka. Debljina obloge seiskazuje preko odnosa prečnika elektrode (D) i prečnika njenog jezgra (d), odnosno pa-rametra f=D/d. U zavisnisti od vrednosti ovog parametra razlikuju se elektrode sa tankom(f ≤ 1,2) , srednjom (1,2 < f ≤ 1,4) i debelom (f > 1,4) oblogom.

Slika 2.119 - Obložena elektroda

Obložena elektoda treba da ispunjava sledeće osnovne zahteve:− lako uspostavljanje električnog luka i obezbeđenje njegove stabilnosti tokom toplje-

nja,− lako ponovo uspostavljanje luka pri njegovom prekidu,− ravnomerno topljenje jezgra i obloge u toku zavarivanja,− dobro ispunjenje žljeba i formiranje šava,− dobro uvarivanje osnovnog materijala i izvođenje korenog zavara,− dobijanje šava određenog kvaliteta bez grešaka ,− zavarivanje u svim položajima,− visoka produktivnost zavarivanja,− lako odvajanje troske sa ohlađenog šava,− lako skladištenje na suvom mestu bez promene osobina,− da ne razvija gasove i isparenja koji su opasni po zdravlje zavarivača i okoline.Obloga elektrode ima višestruku funkciju u procesu zavarivanja (slika 2.120):

a) Vrši jonizaciju gasa u stubu luka. Vazdušni stub između luka i osnovnog materijala jeloš provodnik, pa se luk teško uspostavlja i nestabilan je. Topljenjem oblogeelektrode, ona isparava i u vazdušni stub uvodi elemente koji vrše njegovu jonizaciju.Tu funkciju obavljaju kalijum, kalcijum, litijum, barijum i dr;


b) Stvara zaštitnu atmosferu oko luka i rastopa. Rastop se lako vezuje sa kiseonikom iazotom iz vazduha, stvarajući okside i nitride gvožđa. Oni su nepoželjni u šavu jerpogoršavaju mehaničke osobine, povećavaju krtost i sklonost ka starenju metala istvaraju uslove za pojavu prslina. Isparavanjem obloge stvara se gasni omotač odinertnog gasa. Pored toga vrši se hemijsko vezivanje kiseonika i azota, u inertnojedinjenje, ukoliko oni prodru u luk. U tu svrhu se najčešće koriste celuloza i grafit;

c) Stvara trosku iznad žljeba ispunjenog rastopom. Ona treba da spreči naglo hlađenje ša-va i omogući normalne metalurške procese u ZUT-u. Usporavanjem očvršćavanja ras-topa eliminiše se stvaranje mnogih grešaka u šavu, jer nečistoće i gasovi imaju vreme-na da izađu iz rasropa. Rastop se oblaže troskom i na taj način sprečava prodiranjevazduha u njega, čime se eliminišu pomenute štetne pojave.

d) Legira rastop dodatnog i osnovnog metala. Dodaci pored legiranja rastopa vrše i nje-govu dezoksidaciju i denitrizaciju. Uglavnom se koriste mangan, titan, aluminijum, si-licijum i dr.

Slika 2.120 - Pojave u električnom luku

Obloge elektroda se dele prema hemijskom sastavu troske i metalurškom karakteru.Taj karakter se određuje prema oksidu gvožđa. Postoje sledeći tipovi obloga:

Kisele - kiseli materijali su oksidi silicijuma, titana i mangana. Ove elektrode imaju pove-ćanu brzinu topljenja. U nepovoljnim položajima zavarivanja daju šav osetljiv na tople prsli-ne. Koriste se za zavarivanje čelika sa povećanim sadržajem ugljenika i sumpora;

Kiselo-rutilne - pored kiselih materijala dodaje se i titan-dioksid (TiO2) ili rutil. Troskaje tečnija pa su povoljnije od kiselih za zavarivanje u nepovoljnim položajima;

Rutilne - glavni dodatak je rutil. Ove elektrode daju stabilan luk, dobar izgled šava,nisu osetljive na stvaranje prslina i pogodne su za zavarivanje u nepovoljnim položajima;

Bazne - bazni dodaci su oksidi kalcijuma, mangana i aluminijuma, karbonati kalcijuma,magnezijuma i kalijuma i dr. Troska je gusta i lako ispliva na površinu rastopa. Ove elek-trode daju šav koji nije osetljiv na prsline, mogu da se izvode debeli šavovi i koriste se zazavarivanje u nepovoljnim položajima. Obloga je higroskopna, pa, pre upotrebe, elektrodetreba osušiti;

Celulozne - one sadrže velike količine organskih materija čijim sagorevanjem se dobijazaštitni gas, a mala količina troske. Jonizacija je dobra i dobija se luk koji omogućava du-boko uvarivanje. Pogodne su za zavarivanje u nepovoljnim položajima;

Oksidne - dodatak čine oksidi gvožđa i mangana. Koriste se za izvođenje šavova ma-njih debljina, jer luk daje malu dubinu uvarivanja. Daju najbolji izgled šava.


Označavanje obloženih elektroda za ručno elektrolučno zavarivanje je definisano stan-dardom JUS C.H3.011. Označavanje elektroda se vrši prema njihovim mehaničkim karak-teristikama. Najvažnije mehaničke karakteristike elektroda za zavarivanje su: čvrstoća nazatezanje (fu), izduženje pri lomu (45) i žilavost koja se definiše energijom udara. Upomenutom standardu date su oznake elektroda sa odgovarajućim vrednostima najvažnijihkarakteristika (tabela 2.33).

Pored osnovnih oznaka koje su prikazane u tabeli 2.33, za preciznije definisanje karak-teristika elektroda, primenjuju se i dodatne oznake kojima se definišu: tip obloge, sadržajvodonika itd.

Tabela 2.33 - Osnovne oznake i najvažnije mehaničke karakteristike obloženih elektroda

Čvrstoća na zatezanjefu

Najmanjeizduženje 45

Temperatura koja odgovaraenergiji udara od 28 JOznaka

elektrodeMPa % 3C

E 43 0 430 - 510 - -E 43 1 430 - 510 20 +20E 43 2 430 - 510 22 0E 43 3 430 - 510 24 .20E 43 4 430 - 510 24 .30E 43 5 430 - 510 24 .40E 51 0 510 - 610 - -E 51 1 510 - 610 18 +20E 51 2 510 - 610 18 0E 51 3 510 - 610 20 .20E 51 4 510 - 610 20 .30E 51 5 510 - 610 20 .40

Dodatna oznaka kojom se definiše tip elektrode određuje se na sledeći način:A za kisele obloge sa oksidom gvožđa,AR za kisele obloge sa rutilnim dodatkom,B za bazne obloge,C za celulozne obloge,O za oksidne obloge,R za rutilne obloge srednje debljine,RR za debele rutilne obloge iS za druge tipove obloga.Tako na primer elektroda sa baznom oblogom čija je čvrstoća na zatezanje 530 MPa, a

granično izduženje 21% i kod koje se energija udara od 28 J postiže na temperaturi -24 3C,ima oznaku E 51 3B.

8.7.3 Elektrodne žice

Elektrodne žice su kontinualne elektrode namenjene za poluautomatske i automatskepostupke zavarivanja. One mogu da budu: punjene ili pune.


Slika 2.121 - Punjene elektrodne žice

Punjene elekrodne žice (slika 2.121) su slične obloženim elektrodama. Oblogu čini me-talni cilindar (1), a jezgro (2) je od metalnog i mineralnog praha. Prave se od hladno valja-ne trake čiji kvalitet odgovara osnovnom materijalu, koja se savija poprečno i ispunjavaprahom pre zatvaranja. Uobičajeni prečniči su: 1,2, 1,6, 2,4, 3,2, 4 i 5 mm.

Pune elektrodne žice se izrađuju u obliku hladno vučene ili hladno valjane žice punogpoprečnog preseka. Isporučuju se namotane u koturove. Najčešće se koriste za MIG, MAGi EPP postupak zavarivanja. Vrstu hemijskog sastava definiše vrsta osnovnog metala. Žicaje presvučena tankim slojem bakra, radi zaštite od korozije.

8.8 GREŠKE U ŠAVOVIMA8.8.1 Vrste grešaka

Zavarivanje je postupak kojim se omogućava kontinuiranje dva ili više elemenata uspoju. Tom prilikom dolazi do metalurških, hemijskih i fizičkih promena u elementima.Kako se radi o vrlo kompleksnom tehnološkom postupku, na koji utiču mnogi faktori, pri-likom zavarivanja mogu da nastanu određene greške. Najvažniji elementi koji utiču na po-javu grešaka u šavovima su: vrsta i hemijski sastav materijala koji se zavaruje, vrsta tehno-loškog postupka i primenjena oprema, vrsta dodatnog materijala, kvalifikovanost radnikakoji izvodi zavarivanje, uslovi pod kojim se izvodi zavarivanje i dr. Neke od tih grešakanemaju veliki uticaj na ponašanje zavarenog spoja pod dejstvom opterećenja, dok drugeimaju veoma nepovoljan uticaj. Poznavanje uzroka nastanka grešaka, vrsta grešaka i njiho-vog uticaja na ponašanje konstrukcije su od presudnog značaja za sagledavanje pouzda-nosti zavarene konstrukcije i ekonomičnosti njenog izvođenja.

Greške u šavovima su prikazane na slici 2.122 i mogu da se svrstaju u dve grupe:− dimenzionalne greške ili greške oblika i− strukturne greške ili greške kompaktnosti.


Slika 2.122 - Greške u šavovima

U dimenzionalne greške spadaju:1 nedovoljno ispunjavanje žljeba (slika 2.122 a,d),2 preveliko nadvišenje šava (slika 2.122 b,e),3 neprovaren koren šava (slika 2.122 b,e),4 prokapine na mestu korena šava (slika 2.122 c),5 oštar prelaz između šava i osnovnog materijala (slika 2.122 b,d,e),6 zarez na ivici šava (slika 2.122 c,e,g),7 denivelacija elemenata u žljebu (slika 2.122 f),8 krateri na početku i kraju šava (slika 2.122 g),9 rupičavost površine šava (slika 2.122 g,h).

U greške kompaktnost spadaju:10a gasne pore (slika 2.122 h),10b rasuti mehuri (slika 2.122 g,h),10c mehuri u lancu (slika 2.122 h),11 nedovoljno uranjanje rastopa u osnovni materijal - nalepljivanje (slika 2.122 h,k),12 greške provarivanja korena (slika 2.122 k),13 uključci troske (slika 2.122 f,k),14 podužne i poprečne prsline u unutrašnjosti šava (slika 2.122 c,h,k) ili na licu šava

(slika 2.122 e,h).Usled grešaka u šavovima dolazi do koncentracija napona pa, u slučaju pojave zare-

za, prslina ili većih uključaka troske ili vazduha, naponi u ovim tačkama mogu čak dabudu veći od napona na granici razvlačenja. U slučaju zatezanja, zbog smanjene duktil-nosti materijala u zoni uticaja toplote dolazi do formiranja prslina u materijalu koje sepod dejstvom dinamičkog opterećenja proširuju. Ove pojave bile su uzrok rušenja neko-liko konstrukcija. Posebno su osetljive dinamički opterećene konstrukcije i konstrukcije


koje su izložene dejstvu niskih temperatura. Stepen rizika usled grešaka nastalih pri za-varivanju metalnih konstrukcija zavisi od: vrste greške, vrste naprezanja i karakteraopterećenja.

Nisu sve greške podjednako opasne. Ukoliko se pravci grešaka poklapaju sa pravcemtoka sila one su manje opasne od grešaka upravnih na tok sila, kao što su na primerpodužne i poprečne prsline, neprovaren koren, nedovoljna visina šava i nadvišenje.

Sa stanovišta vrste naprezanja najnepovoljnije je zatezanje. Koncentracije napona koje nas-taju u zategnutim elementima usled grešaka u šavovima prouzrokuju stvaranje prslina ili pro-pagaciju (proširenje ili produženje) postojećih prslina. Pored toga, greške u šavovima kao štosu uključci troske i vazduha, prsline, neprovaren koren, nedovoljna visina šava itd. izazivajusmanjenje njihovih dimenzija, odnosno projektovanih bruto površina šavova koje prenose op-terećenje. Naponska stanja pritiska su mnogo povoljnija, jer kod njih ne dolazi do značajnihkoncentracija napona. Međutim, kod grešaka kao što su nedovoljna visina šava i neprovarenkoren, zbog smanjenja bruto površine poprečnog preseka šava i pojave ekcentričnog napreza-nja u spoju, usled nepoklapanja težišta površine šava i površine elemenata koji se spajaju, i kodpritisnutih elemenata može doći do značajnog smanjenja nosivosti.

U pogledu vrste naprezanja dinamički opterećene konstrukcije su znatno podložnije ne-gativnim uticajima usled grešaka u šavovima. Kod statički napregnutih konstrukcija mno-ge greške u šavovima nisu opasne, sem onih koje direkno ugrožavaju nosivost spoja. Koddinamički napregnutih konstrukcija, a pogotovo kod spojeva napregnutih na zatezanje,greške u šavovima mogu da prouzrokuju koncentracije napona koje izazivaju pojave prsli-na u šavovima. Ovo proizilazi iz činjenice da usled promene smera opterećenja ne možeda se izvrši postepena preraspodela sila plastifikacijom pojedinih delova poprečnog prese-ka. Ta sposobnost plastifikacije je znatno smanjena u ZUT-u zbog prekristalizacije osnov-nog materijala.

Dimenzionalne greške šavova su vidljive golim okom i mogu da se otkriju jednostav-nim priručnim pomagalima. Neke od tih grešaka je moguće otkloniti (npr. nadvišenje ša-va može se skinuti brušenjem). Ovo treba da se izvede skidanjem nadvišenja u pravcutoka sila da se ne bi stvorio poprečni zarez. Kod jako napregnutih sučeonih spojeva oba-vezno se zahteva brušenje šava. U tom slučaju osnovnim oznakama šavova se dodajuoznake: ∇ - kada se zahteva ravna površina lica šava ili ∇∇ - kada se zahteva ravna iglatka površina lica šava. Dozvoljena odstupanja dimenzija šavova su ograničena Propi-sima za toleranciju mera i oblika kod nosećih čeličnih konstrukcija. Od izvođača zavari-vačkih radova se traži izvođenje šavova sa dimenzijama datim u tehničkoj dokumentacijii to bez smanjenja dimezija šavova. Nadvišenje šava se toleriše do 10% od najmanjedebljine u spoju, kod sučeonih šavova, odnosno od debljine ugaonog šava, s tim da jemaksimalno nadvišenje 2 mm. Ukoliko postoji zarez, tada se brušenje izvodi tako da sestvori blagi prelaz između elemenata u spoju. Pri tome osnovni materijal ne sme da seoslabi više od 5%. Pored dozvoljenih grešaka propisuju se i dozvoljena odstupanja di-menzija žljebova (tabela 2.34).

Međunarodni institut za zavarivanje je izvršio klasifikaciju svih grešaka u šavovima isvrstao ih u šest grupa. Grupe su označene trocifrenim celim brojevima. Osnovne oznake su:

− 100 prsline,− 200 poroznost i druge šupljine,− 300 uključci,− 400 nalepljivanje i neprovaren koren,− 500 greške oblika i


− 600 ostale greške.

Tabela 2.34 - Dozvoljena odstupanja dimenzija šavova i žljebova

Izgled spoja

Načinzavarivanja

Vel

ičin

a

p ≤ 2 mm +2 mm; .1 mmd +2 mm; .1 mm . .

a . 753 . .

Ručnoelektrolučno

(E)! . . . 75 mm 76 mm

p ≤ 1 mm 70,5 mm 70,8 mmd 70,5 mm 70,8 mm 70,8 mm . .

a . 753 . .

Automatskopod praškom

(EPP)! . . . 75 mm 76 mm

Tabela 2.35 - Međunarodna klasifikacija grešaka

Šifra Naziv greške Opis greške Skica šava sa greškama

100 Prslina Ravanski diskontinuitetusled lokalnog loma .

1001 Mikroprslina Prslina sa mikroskopskimdimenzijama .

101

1011101210131014

Podužna prslina

Prslina čiji je glavni pravacparalelan sa osom šava imože da bude:- u materijalu šava- na granici rastapanja- u ZUT-u- u osnovnom materijalu

102

102110221023

Poprečna prslina

Prslina čiji je glavni pravacupravan na osu šava i možeda bude:- u materijalu šava- u ZUT-u- u osnovnom materijalu

Variranjem poslednje cifre osnovne oznake dobijaju se oznake podgrupa, a dodava-njem četvrte cifre označava se vrsta greške u toj podgrupi. Svi relevantni podaci, sa opi-som grešaka i odgovarajućom slikom su prikazani tabelarno. Na taj način su na međuna-


rodnom nivou uvedene šifrovane oznake za sve greške koje se javljaju u šavovima. U ta-beli 2.35 dat je izvod iz ove klasifikacije za neke karakteristične greške iz grupe 100.

8.8.2 Uzroci nastanka grešaka u šavovima

Uzroci nastanka grešaka u šavovima mogu da budu različiti. Izbor neodgovarajućegtehnološkog postupka može da izazove pojavu nadvišenja ili nedovoljne visine šava, ne-provaren koren, a veliko ili nedovoljno zagrevanje u ZUT-u, pojavu uključaka troske ilivazdušnih mehura. Nekompatibilnost osnovnog i dodatnog materijala utiče na pojavu na-lepljivanja i nedovoljnog sjedinjavanja materijala u rastopu, slabu dezoksidaciju i loše me-talurške efekte. Kvalifikovanost radnika igra presudnu ulogu kod nastajanja svih grešaka,a naročito dimenzionalnih grešaka. Kvalifikovani radnik je obučen da može da primenipropisan postupak zavarivanja, da izabere način izvođenja šava i da uskladi odnos jačinestruje i brzine kretanja elektrode.

Nedovoljna visina šava nastaje, uglavnom, usled nestručnosti radnika koji izvodi zava-rivanje. Pojava kratera nastaje usled neusklađenosti jačine struje ili nestabilnosti elek-tričnog luka. Neprovaren koren uglavnom nastaje zbog niže temperature usled koje se do-voljno ne istopi osnovni materijal, ili zbog isuviše tečnog rastopa koji prouzrokuje pojavuprokapina kroz koren šava. Takođe, greške neprovarenog korena mogu da nastanu ako sekoreni zavar izvodi elektrodom većeg prečnika, ili je geometrija žljeba neadekvatna. Na-lepljivanje može da nastane usled prisustva filma nečistoće na stranicama žljeba, usled ne-odgovarajućeg dodatnog materijala ili niže temperature usled koje se dovoljno ne istopiosnovni materijal.

Gasne šupljine nastaju zbog prisustva gasova u rastopu koji nisu mogli da se hemijskivežu sa drugim elementima ili koji nisu stigli da se izdvoje iz rastopa prilikom hlađenja.Ukoliko je njihova koncentracija velika na jednom mestu tada se formiraju unutrašnji ka-nali ili velika koncentracija mehura, što čini taj presek jako opasnim. Uključci troske sejavljaju ukoliko se rastop nepravilno hladi, pa delovi troske ne uspevaju da isplivaju na po-vršinu. Oni su poliedarskog oblika i uvlače se između kristala metala. Prsline nastaju usledlošeg materijala na tom mestu ili usled neodgovarajućeg hlađenja rastopa. Pri hlađenju ras-topa dolazi do njegovog skupljanja. Ukoliko je deformacija skupljanja sprečena, javljajuse naponi zatezanja koje mogu izazvati pojavu prslina.

Slika 2.123 - Srušeni most preko Albertovog kanala u Belgiji


Kakav efekat mogu da prouzrokuju greške u šavovima najočiglednije se vidi na prime-ru srušenog drumskog mosta preko Albertovog kanala u Haselu u Belgiji koji je prikazanna slici 2.123. Kod ovog mosta, sistema Virendel nosča, došlo je do pojave prslina prili-kom zavarivanja vertikala. Nakon godinu dana eksploatacije (1938.), usled dinamičkogopterećenja, došlo je do propagacije prsline po čitavoj visine poprečnog preseka mosta irušenja mosta.

8.9 KONTROLA KVALITETA ZAVARENIH SPOJEVA8.9.1 Opšte o kontroli zavarenih spojeva

Šav ima funkciju da spoji delove konstrukcije u jedinstvenu konstruktivnu celinu kakobi ona bila sposobna da prenese odgovarajuća opterećenja ili ispuni drugu poverenu jojfunkciju. Stoga je pouzdanost kvaliteta izvedenog šava od presudnog značaja za ponašanjespoja, kako u pogledu poverene mu funkcije, tako i u pogledu ponašanja konstrukcije kaoceline. Obim i vrsta kontrole kvaliteta šavova zavisi od intenziteta i vrste naprezanja šava,kao i od značaja tog šava za celu konstrukciju. Zbog toga je vrlo važno poznavati funkcijui značaj šava u konstrukciji i proceniti neophodan i dovoljan obim i vrstu kontrole. Neeko-nomično je i nepotrebno sve šavove podvrći strogoj kontroli. Čak i svaka otkrivena greškau šavu ne znači da je treba otkloniti ili ublažiti. Pre pristupanja kontroli kvaliteta izvede-nog šava neophodno je znati sledeće činjenice:

− kojim tehnološkim postupkom je izvedeno zavarivanje i nivo stručnosti radnika,− vrstu materijala, njegove karakteristike, debljinu elemenata i ponašanje pri zavari-

vanju,− tip i značaj konstrukcije,− značaj pojedinih šavova u konstrukciji (statički ili konstruktivni šav),− način naprezanja konstrukcije (statičko ili dinamičko),− vrstu naprezanja (zatezanje ili pritisak) i intenzitet naprezanja,− radna temperatura konstrukcije.Međunarodni institut za zavarivanje je napravio katalog referentnih radiografija (etalo-

na) sa klasifikacijom grešaka. Otkrivene greške se upoređuju sa ovim etalonima i na tajnačin se vrši njihova klasifikacija. Problem ne predstavlja otkrivanje greške, već odlukašta raditi sa utvrđenom greškom. Teško je numerički i eksplicitno tvrditi koliki je rizik lo-ma i rušenja konstrukcije usled otkrivene greške. Problem je vrlo kompleksan i zadire uoblast Mehanike loma. Mnogi fenomeni, a naročito uslovi pod kojim nastaje nekontrolisa-no širenje prsline, ni do danas nisu u potpunosti rasvetljeni.

Među mnogobrojnim metodama kontrole kvaliteta šavova, najznačajnije su sledećemetode kontrole bez razaranja:

− vizuelna kontrola,− radiografska kontrola,− ultrazvučna kontrola,− magnetska ili elektromagnetska kontrola,− penetracijska kontrola.


8.9.2 Vizuelna kontrola

Vizuelna kontrola se obavlja detaljnim pregledom šava, od strane kvalifikovanog lica,a u smislu provere kvaliteta izvođenja, potrebnih dimenzija šavova, postojanja neravnina,zareza, kratera, neprovarenog korena, površinskih pora i naprslina.

Slika 2.124 - Uređaj za merenje dimenzija šava

Ovu kontrolu izvode iskusni i obučeni stručnjaci i ona predstavlja glavnu kontrolu zasve vrste šavova. Tom prilikom mogu da se koriste i određena pomagala za utvrđivanjedimenzija žljeba i izvedenog šava:

− za merenje dimenzija i oblika žljeba (slika 2.124a),− za merenje zazora između elemenata (slika 2.124b),− za merenje upravnosti elemenata koji se zavaruju (slika 2.124c),− za merenje dimenzije ugaonog šava (slika 2.124d) i− za merenje nadvišenja sučeonog šava (slika 2.124e).

8.9.3 Radiografska kontrola

Radiografska kontrola (Re) se sastoji u snimanju šava radiografskim putem i može dase vrši u radionici i na montaži. Uređaj za snimanje (slika 2.125) je prenosiv i sastoji seod: komandnog ormana, proizvođača visokog napona, visokonaponskih kablova, rendgen-ske cevi, uređaja za hlađenje i stalka .

Postupak kontrole (slika 2.126) se sastoji u postavljanju filma sa osetljivom emulzijom(5) sa jedne strane zavarenog spoja (4). Film se nalazi u posebnoj foliji (6), najčešće odolova, kako bi se pojačala ekspozicija fotoemulzije i sprečilo rasipanje rendgenskih zraka.Sa druge strane spoja postavlja se lokalizacija šava (3) kroz koju prolaze rendgenski ili ga-ma zraci iz rendgenske cevi (1), kroz blendu (2).


Slika 2.125 - Rendgen uređaj za radiografsku kontrolu

Slika 2.126 - Šematski prikaz radiografske kontrole

Postupak se zasniva na činjenici da materijali, u zavisnosti od svoje gustine i debljine,apsorbuju različitu količinu rendgenskih ili gama zraka koji kroz njih prolaze. Ukolikozrak prolazi kroz poru ili prslinu on se manje apsorbuje, pa izaziva jače eksponiranje foto-emulzije. Na radiogramu su ta mesta tamnija od ostalih "zdravih" delova šava. Pored rend-genskih zraka koriste se i izotopi koji emituju gama zrake. Najčeće se primenjuje iridijum,a ređe kobalt, i cezijum. Danas se postupci kontrole sa izotopima mnogo više koriste zakontrole na montaži, jer ne koriste struju, a oprema je laka za manipulaciju.


Radiografska metoda je vrlo precizna i često se koristi za kontrolu značajnih šavova.Na dobijenom radiogramu mogu da se otkriju opasne strukturne greške kao što su uključcitroske, gasni mehuri i prsline. Postupak je vrlo precizan, jer se otkrivaju greške dimenzijado 2% od debljine prozračenog materijala. Radiografija se primenjuje za debljine elemena-ta do 50 mm, a za veće debljine primenjuju se izotopi (na primer kobalt) i ultrazvučnakontrola. Postupak se primenjuje za kontrolu spojeva od čelika i Al-legura. Za kontroluspojeva od Al-legura koriste se samo rendgenski zraci.

Kontrolisani šav dobija radiogram kao dokument koji sadrži oznaku snimka, broj filma,oznaku mesta šava u konstrukciji i debljinu materijala. Dobijeni radiogram se upoređuje saetalonima iz kataloga grešaka i konstatuje se vrsta i intenzitet greške. Na slici 2.127 suprikazana tri referentna radiograma šavova iz pomenutog kataloga.

a) Radiogram sučeonog V-šava bez grešaka

b) Radiogram sučeonog V-šava sa uključcima troske i podužnim prslinama

c) Radiogram sučeonog V-šava sa gasnim mehurima, uključcima troske i nepotpunompenetracijom korena šava

Slika. 2.127 - Referentni radiogrami iz kataloga etalona


8.9.4 Ultrazvučna kontrola

Ultrazvučna kontrola je metoda ispitivanja bez razaranja pomoću koje mogu da se od-rede vrsta, mesto i veličina grešaka kompaktnosti u šavovima. Za ispitivanje se koriste ul-trazvučni talasi sa visokom frekvencijom (0,5-15 MHz). Brzina prostiranja ultrazvučnihtalasa kroz određenu sredinu zavisi od zapreminske mase materijala ((), dinamičkog mo-dula elastičnosti (ED) i dinamičkog Puasonovog koeficijenta (+D). Dakle, brzina prostiranjaultrazvučnih talasa je konstantna za određene vrste materijala i iznosi: za čelik v=5850 m/s, aza aluminijum v=6300 m/s. Ovi podaci važe za kompaktne, neoštećene materijale. Ukolikona putu ultrazvuk naiđe na metalni diskontinuitet, odnosno na grešku u šavu, on se odbijaili produžava dalje oslabljenim intenzitetom, u zavisnosti od talasne dužine (8).

Generalno se razlikuju dve metode ispitivanja, odnosno kontrole šavova, koje se zasni-vaju na merenju brzine longitudinalnih ultrazvučnih talasa:

− metoda prozvučavanja (slika 2.128a),− eho metoda (slika 2.128b).

1 Visokofrekventni generator2 Predajnik3 Materijal koji se ispituje4 Prijemnik5 Pojačivač signala6 Indikator vremena prolaska7 Primopredajna glava

Slika 2.128 - Šematski prikaz ultrazvučnih metoda kontole kvaliteta šavova: a) metoda prozvučavanja; b) eho-metoda

Metoda prozvučavanja se zasniva na merenju intenziteta talasa poslatog preko predaj-nika (odašiljača) i intenziteta primljenog talasa, registrovanog pomoću prijemnika.Ukoliko postoji razlika u intezitetu poslatih i primljenih ultrazvučnih talasa, znači da suoni na svom putu naišli na materijalni diskontinuitet, odnosno grešku.

Eho metoda se zasniva na osobini ultrazvučnih talasa da se pri nailasku na površinu(ivicu) metala reflektuju (slično svetlosnim zracima) pod uglom koji je jednak upadnomuglu i bez značajnijih gubitaka intenziteta. Kod ove metode upoređuju se intenziteti posla-tog i primljenog talasa. Odašiljanje i prijem talasa vrši se pomoću primopredajne glave.

Kako je već pomenuto, položaj i veličina greške se definišu na osnovu vremena prolas-ka ultrazvuka i njegovog intenziteta. Na slici 2.129 je prikazan primer primene eho metode


pri otkrivanju greške u sučeonom V- šavu. Položaj greške definisan je rastojanjima a′ i tkoja se mogu očitati sa indikatora mernog instrumenta.

Slika 2.129 - Otkrivanje položaja greške u šavu pomoću ultrazvučne kontrole

Ultrazvučna kontrola je najbrža kontrola kvaliteta šavova, na osnovu koje se može lakouočiti slika promene impulsa ultrazvučnih talasa na indikatoru (displeju). Ipak to nije do-voljan dokument da bi se utvrdilo mesto, oblik, vrsta i veličina greške. U praksi se najčeš-će ceo šav pregleda ultrazvukom, a onda se registrovana slaba mesta kontrolišu skupljom,radiografskom metodom. Na taj način se dobija pouzdan dokument o grešci koji se upore-đuje sa etalonom. Danas se, međutim, koriste ultrazvučni uređaji najnovije generacije koji,pored elektronskih displeja sa mogućnostima prezentacije različitih vrsta podataka, imaju imogućnost grafičkog zapisa rezultata ispitivanja, pa mogu precizno da se definišu lokacija,veličina i tip greške, a grafički zapis ostaje kao trajni dokument o izvršenoj kontroli. Jedantakav uređej prikazan je na slici 2.130.

Slika 2.130 - Savremeni uređaj za ultrazvučnu kontrolu


Ostale metode kontrole kvaliteta šavova se primenjuju u specijalnim slučajevima i nisutako kompletne i pouzdane kao prethodne dve (radiografska i ultrazvučna).

Elektromagnetska metoda sa zasniva na promenama u megnetnom polju koje nastajuusled grešaka u šavovima. Služi za otkrivanje grešaka kompaktnosti (prsline, poroznost,uključci troske) do dubine od 3-6 mm. Ova metoda je jednostavna, postupak kontrole jerelativno jeftin, a uređaji laki za rukovanje. Međutim, pomoću elektromagnetske (mag-netske) metode može se utvrditi samo postojanje površinskih i podpovršinskih grešaka, aline i njihov tačan položaj i dimenzije.

Penetracijska metoda je metoda koja se zasniva na sposobnosti tečnosti velike površin-ske aktivnosti (penetranti) da se uvlači u vrlo uske prsline (npr. na površinama u zonamaoko šavova). Nakon određenog vremena (2-30 min) ispitivano mesto se premazuje razvi-jačem koji služi da penetrat učini vidnim (najčešće fluorescentnim), pa se greške mogu uo-čiti vizuelnom kontrolom pod takozvanom "crnom" svetlošću. Takođe se koristi zaotkrivanje strukturnih, površinskih grešaka.

8.9.5 Kvalitet sučeonih šavova

Kontrola kvaliteta sučeonih šavova, a naročito otklanjanje otkrivenih grešaka, direknoutiče na povećanje troškova izrade čeličnih konstrukcija. Kako svi šavovi u konstrukcijinisu od istog značaja i nisu isto napregnuti, to ne samo da ne treba vršiti kontrolu svih ša-vova, nego ne treba ni otklanjati sve registrovane greške. Prema JUS-u U.E7.150, u zavis-nosti od kvaliteta izrade i stepena izvršene kontrole, definisana su tri stepena kvalitetasučeonih šavova:

− specijalni ili S-kvalitet,− I-kvalitet i− II-kvalitet.Šavovi S-kvaliteta moraju da zadovolje sledeće uslove:− da su vizuelno ujednačenog kvaliteta, jedri, bez naprslina,− da nemaju grešaka na početku i kraju šava,− da su eventualna nadvišenja i zarezi obrušeni i to u pravcu toka sila,− da je koren šava dobro očišćen i ponovo zavaren,− da je radiografska kontrola izvršena na čitavoj dužini šava (100%).Šavovi I-kvaliteta treba da zadovolje uslove kao i šavovi S - kvaliteta, s tim što kod

njih nije potrebno da se obruse eventualna nadvišenja, dokaz kvaliteta se ostvaruje radio-grafskom kontrolom na 50% dužine šava.

Šavovi II-kvaliteta treba da zadovolje uslove kvaliteta I, ali se kod njih ne zahteva pri-mena radiografske kontrole.

8.10 PONAŠANJE ZAVARENIH SPOJEVA

Zavarivanjem se ostvaruje kontinuitet materijala pa je i tok sila u spoju kontinualan.Međutim, potpuni kontinuitet može da se ostvari samo kod sučeonih šavova (slika 2.131a),dok kod ugaonih šavova (slika 2.131c) i u preklopnim i u ugaonim spojevima dolazi doskretanja linija sila. Kod sučeonih šavova sa obrađenim licem šava tok sila je kontinualan,a raspored napona u šavu je isti kao u osnovnom materijalu. Ovakva naponska slika možeda se ostvari samo u sučeonim šavovima bez grešaka, jer se usled grešaka remeti kontinui-


tet, što prouzrokuje poremećaj toka sila usled njihovog skretanja i zaobilaženja greške (sli-ka 2.131b). Zbog toga u šavu ili na granici šava i osnovnog materijala dolazi do koncentra-cije napona.

Slika 2.131 - Tok linija sila kod spojeva sa sučeonim i ugaonim šavovima

Ovakva mesta su najkritičnija mesta u konstrukciji, a izuzetno su opasna kod konstruk-cija napregnutih dinamičkim opterećenjem, posebno kod elemenata opterećenih normal-nim naponom zatezanja. Usled koncentracija napona u šavovima nastalih usled grešaka,kod materijala sklonih krtom lomu dolazi do nekontrolisanog propagiranja zareza ili prs-line, što može izazvati pojavu krtog loma. Ovo je posebno opasno kod konstrukcija koje senalaze u režimu niskih temperatura. Kod statički napregnutih konstrukcija dolazi do prila-gođavanja spoja koncentraciji napona usled plastifikacije materijala i preraspodele napre-zanja u šavu. Zato kod ovako napregnutih konstrukcija neke greške u šavovima ne pred-stavljaju veliku opasnost.

Koncentracija napona može da se izrazi pomoću koeficijenta koncentracije napona ,kkoji predstavla odnos maksimalnog stvarnog (izmerenog ili sračunatog nekom tačnijommetodom) napona u posmatranom spoju (σx,max) i prosečnog računskog napona dobijenogpo klasičnoj teoriji Otpornosti materijala (σx,cal):

calx

xk

,

max,

σσ

α = (2. 90)

Na slici 2.132a prikazan je raspored napona sa vrednostima koeficijenta koncentracijeza sučeoni V-šav sa nadvišenjem lica i naličja (korena) šava, odnosno V-šav bez obrađenihivica. Očigledno je da se javljaju koncentracije napona na spoju lica šava i osnovnogmaterijala. Uklanjanjem nadvišenja šava brušenjem u pravcu toka sila eliminišu sekoncentracije napona. Na primeru sučeonog šava sa značajnom poprečnom prslinom (slika


2.132b) može se uočiti uticaj grešaka na ponašanje spoja odnosno na koncentracije napo-na, koje su u ovom slučaju znatno veće nego na mestima rupa kod spojeva sa mehaničkimspojnim sredstvima. Koncentracija napona je najveća na krajevima prsline, gde su linijetoka sila progušćene.

Slika 2.132 - Koncentracije napona u sučeonim šavovima usled: a) nadvišenja;b) poprečne prsline

Koncentracija napona nije posledica samo grešaka u šavovima. Ona se javlja i kodugaonih šavova usled nagle promene toka sila (slika 2.133a). Najveće vrednosti koefici-jenta koncentracije napona su u korenu šava i smanjuju se ka licu šava. Kod ugaonih spo-jeva koncentracija napona može da se ublaži primenom sučeonih šavova (npr. K-šavova),kod kojih je naponska slika znatno povoljnija (slika 2.133b).

Slika 2.133 - Koncentracija napona kod ugaonih spojeva: a) sa ugaonim šavovima;b) sa sučeonim K-šavovima

Kod spojeva ostvarenih pomoću ugaonih šavova dolazi do skretanja toka čime senarušava homogeno naponsko stanje u limu (slika 2.134a). Na delovima lima uz šav dolazi


do povećanja napona, dok se napon u sredini lima smanjuje. Ova koncentracija napona naivicama lima je izraženija kada je dužina šava veća. Neravnomerna raspodela napona jenaročito izražena duž šava. Na početku i na kraju šava javlja se najveća koncentracija na-pona, dok na sredini dužine naponi imaju najmanju vrednost (slika 2.134b). Ovakva raspo-dela napona odgovara elastičnom ponašanju spoja. Ulaskom delova spoja u oblast plastič-nog ponašanja dolazi do preraspodele sila. Delovi koji su se plastifikovali, tj. kod kojih jenapon dostigao granicu razvlačenja, ne prihvataju priraštaj opterećenja, pa se opterećenjeprenosi na delove koji se nisu plastifikovali, sve dok se u celom preseku ne postigne izjed-načavanje napona, odnosno plastifikacija. Ovakvo ponašanje spoja dovodi do toga da selom u šavu, kod konstrukcija sa statičkim opterećenjem, ne dešava na početku šava, većduž šava. Kod konstrukcija sa dinamičkim opterećenjem ne može da se izvrši postepenaplastifikacija delova sklopa, pa lom u šavu najčešće nastaje na početku ili kraju šava, namestu koncentracije napona.

Slika 2.134 - Raspodela napona u preklopnom spoju sa ugaonim šavovima

Koncentracija napona može, donekle, da se smanji konstrukcijskim oblikovanjem spoja(slika 2.135). Primena dve podvezice, ili podvezice sa zakošenim ivicama smanjuje nagloskretanje linija sila, a time i koncentraciju napona u elementima spoja.

Dijagrami napona u samom ugaonom šavu analizirani su na primeru preklopnog spojasa čeonim ugaonim šavom (slika 2.136). Sila iz lima prelazi u šav preko ravni BC. Raspo-red napona, u toj ravni, je nelinearan i zavisi od krutosti ugaonog šava. Najveća vrednostnapona je u korenu šava, jer šav na tom mestu ima najveću krutost. Rezultanta napona uravni BC je ekscentrična u odnosu na ravan spoja AB, pa se u ovoj ravni javljaju smičućasila i moment savijanja. Smičuća sila izaziva napon smicanja. Njegova raspodela je neline-arna i najveća je pri korenu šava. Moment savijanja izaziva vertikalne napone. Analizira-njem prenosa sile iz ravni BC do ravni AB došlo se do zaključka da se najveće naprezanjeu šavu javlja u ravni pod uglom od približno 45° u odnosu na ravan spoja. Ta ravan senaziva merodavna ravan.


Slika 2.135 - Uticaj konstrukcijskog oblikovanja na smanjenje koncentracije napona u spoju

Slika 2.136 - Naprezanja u čeonom ugaonom šavu

Merodavna ravan deli ugaoni šav na dva jednaka dela, koji pripadaju elementimaspoja. Položaji merodavnih ravni, za različite spojeve i različita opterećenja, prikazani suna slici 2.137.


Slika 2.137 - Položaji merodavnih ravni

8.10.1 Proračun nosivosti zavarenih spojeva

Nosivost zavarenih spojeva može da se sprovede ili po teoriji graničnih stanja ili poteoriji dopuštenih napona. Većina propisa u svetu primenjuje proračun na osnovu teorijegraničnih stanja, dok je u Jugoslaviji još na snazi teorija dopuštenih napona. Proračun za-varenih spojeva je obrađen u JUS-u U.E7.150/1987.

8.10.1.1 Proračun sučeonih šavova

Pri proračunu sučeonih šavova polazi se od sledećih predpostavki:− lokalna koncentracija napona se zanemaruje,− sopstveni naponi se zanemaruju,− naprezanja u sučeonom spoju su jednaka naprezanjima u osnovnom materijalu.


Nominalne (proračunske) dimenzije sučeonih šavova su jednake dimenzijama osnov-nog materijala. Računska debljina (visina) šava je jednaka debljini tanjeg elementa u spoju(a=tmin) pod uslovom da je žljeb dobro ispunjen, a koren šava pravilno izveden. Računskadužina šava ( w! ) je jednaka dužini na kojoj je postignuta projektovana visina šava.Najčešće je to širina elemenata koji se spajaju ( bw =! ), pod uslovom da se izvođenje šavazapočinje i završava polaznim, odnosno završnim pločicama (slika 2.138). Širina ovih plo-čica treba da bude veća od dvostruke debljine šava koji se zavaruje. Na ovim pločicama seuspostavlja i završava električni luk i postiže stabilizacija luka i formiranje normalnog za-vara. Na taj način se eliminišu krateri na početku i kraju šava. Nakon zavarivanja ove plo-čice se odstranjuju.

Slika 2.138 - Polazne i završne pločice

Primenom ovih pločica se znatno smanjuju zaostali naponi u spoju (slika 2.139). Uko-liko se sučeoni spoj izvodi bez ovih pločica, tada treba uzeti u obzir postojanje kratera napočetku i na kraju šava. To se obuhvata na taj način što se računska dužina šava dobija ka-da se od širine spoja (b) odbiju dve debljine šava (a), na početku i na kraju šava:

abw 2−=′! . (2.91)

Geometrijske karakteristike poprečnog preseka šava treba odrediti na osnovu njegovihstvarnih, ostvarenih dimenzija: debljine a i računske dužine w!′ .

Slika 2.139 - Uticaji polaznih i završnih pločica na vrednosti sopstvenih napona


Kako je već napomenuto, naprezanja u sučeonim šavovima se određuju kao i u osnov-nom materijalu. U zavisnosti od vrste unutrašnjih sila određuju se komponentalni naponiprema izrazima iz Otpornosti materijala:

− normalni napon:

z

z

y

yx W

MWM

AN ±±=σ (2.92)

− napon smicanja:

aI

SV

y

yxz ⋅

⋅=τ (2.93)

gde su:N aksijalna sila,A površina sučeonih šavova u posmatranom poprečnom preseku,My, Mz momenti savijanja oko y-y, odnoso z-z ose,Wy, Wz odgovarajući otporni momenti sučeonih šavova,V smičuća sila,Iy moment inercije sučeonih šavova oko y-y ose,Sy statički moment posmatranog dela poprečnog preseka,a debljina sučeonog šava na rebru.

Treba napomenuti da su geometrijske karakteristike poprečnog preseka sučeonih šavo-va jednake geometrijskim karakteristikama poprečnog preseka osnovnog materijala, ukoli-ko je zavarivanje izvršeno sa polaznim i završnim pločicama i ako je zavarivanjem izvršenspoj svih elementa poprečnog preseka (npr. nožica i rebra) po čitavoj njihovoj dužini, uzostvarenje projektovane debljine šavova.

Ukoliko se u spoju javlja složeno naponsko naprezanje (najčešće ravno naponskostanje), sa komponentama normalnog napona u dva ortogonalna pravca i sa naponima smi-canja, tada treba odrediti uporedni napon u šavovima prema hipotezi deformacionog radana promeni oblika, odnosno Huber-Henki-Mizesovoj (Huber-Hencky-Mises) hipotezi:

( )222222 3 IIIIII ττσσσσσ +⋅+⋅−+= ⊥⊥⊥u (2.94)

gde su ⊥σ i IIσ , odnosno ⊥τ i IIτ normalni i smičući naponi u dva ortogonalna pravca(npr. xσ i zσ ).

Ako su sučeoni šavovi S-kvaliteta (sa izbrušenim svim nadvišenjima i bez grešaka)dopušteni naponi u njima su jednaki dopuštenim naponima za osnovni materijal. Međutim,ovako strogi zahtevi su opravdani samo kod dinamički napregnutih konstrukcija i kodspojeva sa visokim naponima zatezanja. U većini slučajeva radi se o konstrukcijamanapregnutim statičkim opterećenjem i spojevima koji se ne nalaze na mestu maksimalnognaprezanja. Tada pojava većine grešaka ne utiče mnogo na smanjenje nosivosti šavova, pamože da se izostavi njihova radiografska kontrola. U tom slučaju mora da se računa sanekom verovatnoćom pojave grešaka u šavovima, što utiče na smanjenje nosivosti šava.Ta smanjena nosivost šavova može da se iskaže pomoću koeficijenta kvaliteta šavova k, pase dopušteni napon u sučeonim šavovima određuje na sledeći način:


dopdopwb k σσ ⋅=,, (2.95)

gde su:dopwb ,,σ dopušteni napon za sučeone šavove,

k koeficijent kvaliteta sučeonih šavova (k ≤ 1)dopσ dopušteni napon za osnovni materijal.

Koeficijent kvaliteta šava (k) zavisi od:− kvaliteta šava,− vrste naprezanja i− kvaliteta osnovnog materijala.Ukoliko je utvrđeno da je šav višeg kvaliteta to se smanjuje verovatnoća pojave greša-

ka u njemu, pa je šav pouzdaniji i može mu se poveriti veće naprezanje, tj. koeficijent k jeveći: k(S) ≥ k(I) ≥ k(II).

Pojava grešaka i koncentracije napona su najopasniji kod spojeva napregnutih na zate-zanje. Stoga je u zategnutim spojevima koeficijent k najmanji. Stanje pritiska u spojevimaje manje opasno, pa je bez obzira na kvalitet šavova k=1,0. U slučaju smičućih naprezanjakoeficijent k ima najmanje vrednosti, što ne znači da je smicanje najnepovoljnija vrstanaprezanja, jer se prema izrazu (2.95) dopušteni naponi u šavovima, za sve vrste napre-zanja, određuju na osnovu dopuštenog normalnog napona za osnovni materijal (σdop). Do-pušteni naponi smicanja za osnovni materijal su znatno manji dopdopdop σστ ⋅≈≈ 6,03/ ,pa je vrednost koeficijenta k=0,60 za smicanje praktično ekvivalentna vrednosti k=1,0 uslučaju normalnih napona.Čelici boljeg kvaliteta (Č0561) imaju veći procenat legirajućih elemenata, pa im je ek-

vivalent ugljenika (CE) viši, što dovodi do stvaranja nepovoljnije strukture u materijalu ša-va. U takvim spojevima su i veća naprezanja, što je nepovoljno ukoliko se pojavi nekagreška u šavu. Stoga je kod ovakvih čelika, generalno, koeficijent k manji.

Vrednosti koeficijenta k u zavisnosti od načina naprezanja, kvaliteta šavova i osnovnogmaterijala prikazane su u tabeli 2.36.

Tabela 3.36 - Vrednosti koeficijenta kvaliteta šava k

Koeficijent kKvalitet šava Vrsta naprezanja

Č0361, Č0451 Č0561Zatezanje ili savijanje 1,00 1,00

Pritisak 1,00 1,00S - kvalitetSmicanje 0,60 0,60

Zatezanje ili savijanje 0,80 0,80Pritisak 1,00 1,00I - kvalitet

Smicanje 0,60 0,60Zatezanje ili savijanje 0,72 0,65

Pritisak 1,00 0,80II - kvalitetSmicanje 0,55 0,50


Dokaz nosivosti spojeva sa sučeonim šavovima se iskazuje uslovom da je računski na-pon u spoju manji ili jednak od dopuštenog napona u šavu. U slučaju linearnog naponskogstanja kontrola napona u šavovima se svodi na sledeće izraze:

w, dop bx ,σσ ≤ (2.96a)

w, dop bxz ,στ ≤ (2.96b)

gde su xσ i xzτ normalni i smičući naponi u šavu usled spoljašnjeg opterećenja prema iz-razima (2.92) i (2.93), a dopwb ,,σ dopušteni napon u šavovima prema izrazu (2.95) i tabeli2.36. U slučaju ravnog naponskog stanja treba dokazati da je:

dopw, dop bu k σσσ ⋅=≤ , (2.97)

gde je "u uporedni napon prema (2.94), a vrednost koeficijenta k se određuje prema vrstinormalnog napona.

MS=W1kS⋅σdop

MI=W1kI⋅σdop

MII=W1kII⋅σdop

Slika 2.140 - Mogući položaj nastavka nosača sa sučeonim šavovima različitog kvaliteta

Pravilnim konstruisanjem elemenata i odgovarajućim rasporedom nastavaka može dase dobije ekonomična konstrukcija. Na mestima maksimalnih normalnih napona i pri pot-punom iskorišćenju napona u zoni zatezanja mora da se primeni sučeoni šav S-kvaliteta.Ukoliko je moguće da se nastavak pomeri iz zone maksimalnih naprezanja, tada mogu dase izvedu šavovi nižeg kvaliteta (sika 2.140).

U preseku momentnog dijagrama i linije nosivosti šavova (slika 2.140) dobijaju se po-ložaji duž nosača, gde je moguće izvesti sučeoni spoj određenog kvaliteta (S, I ili II). To jeteorijski položaj, a nastavak zategnute nožice se izvodi na mestu koje je za polovinu širinenožice (b/2) pomereno u pravcu smanjenja momenta savijanja.


8.10.1.2 Proračun ugaonih šavova

Osnovne dimenzije ugaonih šavova koje se koriste pri proračunu su debljina šava a idužina šava w! . Debljina ugaonog šava je jednaka visini najvećeg trougla koji se možeupisati u šav (slika 2.141a). Ova visina se uvek meri upravno na stranu trougla uz lice ša-va. Kod ugaonih šavova izvedenih EPP-postupkom dolazi do duboke penetracije dodatnogmaterijala u korenu šava, pa je debljina šava jednaka visini jednakokrakog trougla izmeđuosnovnog materijala i lica šava uvećanoj za 20%, a maksimalno za 2 mm (slika 2.141b).Ugao između elemenata koji se spajaju se kreće u rasponu od 60-120°. Ukoliko je ugaoveći od 120°, ugaoni šavovi se ne smatraju podobnim za prenošenje sila.

Slika 2.141 - Debljina ugaonih šavova

Debljina ugaonog šava ne treba da je manja od 3,0 mm. Najveća debljina šava zavisi oddebljine najtanjeg elementa u spoju (tmin) i iznosi najviše a = 0,7 tmin. U izuzetnom slučaju,kod tankih elemenata, može da se odstupi od ovog pravila i da se usvoji a = tmin. Takođepostoje ograničenja u pogledu dužine ugaonih šavova. Prema našim propisima maksimalnadužina ugaonih šavova je: aw 100max =! , a minimalna dužina je aw 6min =! ili 40 mm.

Tabela 2.37 - Maksimalne i minimalne dimenzije ugaonih šavova

Minimalna MaksimalnaDebljina ugaonih šavova a 3 mm 0,7tmin

Dužina ugaonih šavova w! 6a ili 40 mm 100a

Kao i kod sučeonih šavova, iz istih razloga, i kod ugaonih šavova pri proračunu trebauzeti u obzir efektivnu, računsku dužinu šavova (2.91). Postavljanje polaznih i završnihpločica na dolazi u obzir kod ugaonih šavova. Sličan efekat se kod ugaonih šavova možepostići zaokretanjem. Naime, ugaone šavove ne treba prekidati na uglovima elemenata ko-ji se spajaju, već ih treba kontinualno prevesti zaokretanjem oko ugla na dužini jednakojbarem dvostrukoj debljini šava, gde god je to moguće (slika 2.142). Kod čeonih šavova(slika 2.142a) zaokretanjem se mogu eleminisati uticaji kratera na oba kraja, pa je efek-tivna, računska dužina ugaonog šava jednaka celokupnoj širini elementa koji se spaja( bww ==′ !! ). U slučaju bočnih šavova zaokretanje se vrši samo na jednom kraju, pa ra-čunsku dužinu šavova treba odrediti tako što se od ukupne dužine šava oduzme jedna deb-ljina šava ( aww −=′ !! ). Ukoliko ni sa jedne strane nije moguće izvesti zaokretanje šava,


tada se računska dužine određuje tako što se od ukupne dužine šava oduzme dvostrukadebljina šava zbog kratera na početku i kraju ( aww 2−=′ !! ). Kod šavova izvedenih okoelementa bez prekida (šavovi u krug), ne treba umanjivati dužinu šava.

bww ==′ !! aww −=′ !!

Slika 2.142 - Povećanje efektivne dužine ugaonih šavova kod: a) čeonih šavova;b) bočnih šavova

Kod ugaonih spojeva bez ukrućenja (slika 2.143), kao što su na primer veze limova zaneukrućene nožice I, H, U ili sandučastih preseka, efektivnu širinu šavova treba redukovatiusled razlike u krutosti spojnih elemenata.

Slika 2.143- Efektivna širina kod ugaonih spojeva


Prema Evrokodu 3 efektivna širina šavova (beff) kod ugaonih spojeva sa elementimabez ukrućenja treba da se odredi na sledeći način:

− za I ili H-profile:

72 fweff trtb ⋅+⋅+= pri čemu je (2.98a)

722

y,p

y

p

fweff f

ftt

rtb ⋅⋅+⋅+≤ (2.98b)

gde su:fy granica razvlačenja I ili H-profila,fy,p granica razvlačenja lima (elementa) koji se priključuje.

− za sandučaste i U-profile:

52 fweff ttb ⋅+⋅= pri čemu je (2.99a)

522

y,p

y

p

fweff f

ftt

tb ⋅⋅+⋅≤ (2.99b)

Ostale oznake su u skladu sa slikom 2.143. Ako je beff manje od 70% širine spoja, trebada se postave ukrućenja.

Maksimalna naprezanja u ugaonom šavu se javljaju u merodavnoj ravni. U opštemslučaju u njoj se mogu javiti sledeće komponente napona (slika 2.144a):

− σII normalni napon koji deluje u pravcu ose šava,− σ⊥ normalni napon koji deluje upravano na merodavnu ravan šava,− τII smičući napon koji deluje u pravcu ose šava,− τ⊥ smičući napon koji deluje upravno na osu šava.Normalni napon σII zavisi od odnosa elastičnih svojstava materijala šava i osnovnog

materijala. Deluje na poprečni presek šava i ne utiče na uporedni napon u merodavnoj rav-ni. Na osnovu ostalih komponenata napona može se, na osnovu različitih hipoteza odreditiuporedni napon u merodavnoj ravni. Međutim, određivanje komponentalnih napona u me-rodavnoj ravni ABA'B' (slika 2.144b) je u nekim slučajevima vrlo komplikovano. Stoga sepri analizi naprezanja u ugaonim šavovima merodavna ravan rotira u ravan spoja, ACA'C'.Radi jednostavnosti proračuna, a na osnovu eksperimenata, može se pretpostaviti da se uravni spoja javljaju sledeće komponente napona (slika 2.144b):

− n normalni napon koji deluje upravno na ravan spoja u koju je merodavna ravanšava oborena,

− VII napon smicanja koji deluje u pravcu šava u ravni spoja u koju je merodavnaravan šava oborena i

− V⊥ napon smicanja koji deluje upravno na šav u ravni spoja u koju je merodavna ra-van šava oborena.

Uporedni napon u ugaonom šavu se određuje kao vektorski zbir ovih konponenata na-pona:

dopwu VVn ,222 σσ ≤++= ⊥II (2.100)


Slika 2.144 - Komponente napona: a) u merodavnoj ravni; b) u ravni spoja

Dopušteni napon u ugaonim šavovima (σw,dop) se određuje u zavisnosti od čvrstoće nazatezanje osnovnog materijala (fu) i od koeficijenta sigurnosti (+), prema izrazu:

νσ /5,0, udopw f⋅= (2.101)

Vrednosti dopuštenog napona za ugaone šavove date su u tabeli 2.38 u funkciji vrsteosnovnog materijala i slučaja opterećenja.

Tabela 2.38 - Dopušteni naponi za ugaone šavove σ σ σ σw,dop $$$$MPa%%%%

Vrsta osnovnog materijalaSlučajopterećenja Č0361, Č0362, Č0363 Č0451, Č0452, Č0453 Č0561, Č0562, Č0563

I 120 145 170II 135 160 190

Određivanje naprezanja u ugaonim šavovima, odnosno komponentalnih napona uspojevima sa ugaonim šavovima, biće objašnjeno na nekoliko karakterističnih primera kojise najčeće javaljaju u metalnim konstrukcijama. Izrazi za određivanje komponentalnihnapona u ugaonim šavovima, kao i uslovi za njihovo dimenzionisanje, odnosno kontrolunapona, prikazani su u tabeli 2.39 za aksijalno opterećene spojeve i u tabeli 2.40 zaspojeve opterećene na savijanje.


Tabela 2.39 - Proračun ugaonih šavova u aksijalno opterećenim spojevima

Ugaoni šavovi u preklopnim spojevimaSkica spoja Komponentalni naponi

Obo

stra

ni b

očni

uga

oni š

avov

i

aNV

w ⋅⋅′=

2!II

Kontrola napona:

dopwu V ,σσ ≤= II

Čeo

ni u

gaon

i šav

aNV

w ⋅′=⊥!

Kontrola napona:

dopwu V ,σσ ≤= ⊥

Kos

i čeo

ni u

gaon

i šav

ovi

aNV

w ⋅⋅′⋅=

2cos

!

θII

aNV

w ⋅⋅′⋅=⊥ 2sin

!

θ

Kontrola napona:

dopwu VV ,22 σσ ≤+= ⊥II


Tabela 2.39 - Nastavak

Ugaoni šavovi u preklopnim spojevimaSkica spoja Komponentalni naponi

- ako je 1,2, 5,1 ww !! > :

aNV

w ⋅⋅′=

22,2,

!II ; 01, =⊥V

Kontrola napona: dopwu V ,2, σσ ≤= II

- ako je 1,2,1, 5,15,0 www !!! ≤< :

3/1,2,max, www FFF +=

dopwww aF ,2,2, 2 σ⋅′⋅= !

dopwww aF ,1,1, σ⋅′⋅= !

Kontrola: max,wFN ≤

Boč

ni i če

oni u

gaon

i šav

ovi

- ako je 1,2, 5,0 ww !! < :

1,2,max, 3/ www FFF +=

dopwww aF ,2,2, 2 σ⋅′⋅= !

dopwww aF ,1,1, σ⋅′⋅= !


Boč

ni i če

oni u

gaon

i šav

ovi

- ako je 1,2,1, 5,15,0 www !!! ≤< :

1,2,max, 3/ www FFF +=

dopwww aF ,2,2, 2 σ⋅′⋅= !

dopwww aF ,1,1, σ⋅′⋅= !


Ugaoni šavovi u ugaonim spojevima

Obo

stra

ni u

gaon

iša

vovi a

Nnw ⋅⋅′

=2!

Kontrola napona:

dopwu n , σσ ≤=


Tabela 2.40 - Proračun ugaonih šavova kod veza opterećenih na savijanje

Skica spoja Komponentalni naponi

Vez

a ko

nzol

nog

lima

save

rtika

lnim

uga

onim

šavo

vim

a

223

62 www a

FaF

WMn

!

!

!

!

′⋅⋅⋅=

′⋅⋅

⋅==

waFV!′⋅⋅

=2II

Kontrola napona:

dopwu Vn ,22 σσ ≤+= II

Vez

a ko

nzol

nog

lima

saho

rizon

taln

im u

gaon

imša

vovi

ma ww ah

FWMn

!

!

′⋅⋅⋅== 1

waFV!′⋅⋅

=⊥ 2Kontrola napona:

dopwu Vn ,22 σσ ≤+= ⊥

- tačka 1:

wy

y

WM

n,

=

Kontrola: dopwu n ,σσ ≤=- tačka 2:

2,22,

2,,

22 wwy

wy

aV

aISV

V!⋅

≈⋅

⋅=II

Kontrola: dopwu V ,σσ ≤= II

- tačka 3:

3,

zIM

nwy

y ⋅= ; 2,

3,,

2aISV

Vwy

wy

⋅⋅

=II

Kontrola: dopwu Vn ,22 σσ ≤+= II

Vez

a I n

osač

a op

ereć

enog

mom

ento

m sa

vija

nja

(My)

itra

nsve

rzal

nom

silo

m (V

) sa

ugao

nim

šavo

vim

a

Moment inercije šavova za y-y osu:6

)(2

2,223,1,

wfwwy

athaI

!!

⋅+−⋅⋅=

Otporni moment šavova za y-y osu: )2//( 1,, ahIW wywy +=Statički moment šavova u tački 3: 2/)(2 1,13,, fwwy thaS −⋅⋅= !

Statički moment šavova u tački 2: 4/22,23,,2,, wwywy aSS !⋅+=



Skica spoja Komponentalni naponi

Vez

a iz

međ

u no

žice

i re

bra

nosača

aISV

Vy

y

21,max

⋅⋅

=II

2/)(1, fffy thtbS −⋅⋅=

yI moment inercije nosača

Vmax maksimalna transverzalna silaKontrola napona:

dopwu V ,σσ ≤= II

Vez

a iz

međ

u no

žice

i re

bra

kran

skog

nos

ača

aISV

Vy

y

21,max

⋅⋅

=II

effwbaPn

,2 ⋅⋅= ϕ

peffw hb 250, += $mm%

) dinamički koeficijentKontrola napona:

dopwu Vn ,22 σσ ≤+= II

Ponekad je ekonomski opravdano da se veza ostvaruje kombinovanom primenom su-čeonih i ugaonih šavova. To se najčešće primenjuje kada ugaoni šavovi ne mogu da prih-vate silu zatezanja iz nosača. U tom slučaju veza dela nosača koji je opterećen na zatezanje(npr. zategnuta nožica) može da se izvede pomoću sučeonih šavova, dok se preostali deoveze odnosno pritisnuta nožica i rebro povezuju pomoću obostranih ugaonih šavova (slika2.145a). Ovaj problem, takođe, može da se izbegne i na taj način što se zategnuta nožicane prekida u istom preseku kao rebro i pritisnuta nožica nosača (slika 2.145b). Na taj načinse umesto ugaonih šavova upravnih na tok sile zatezanja, za vezu zategnute nožice prime-njuju ugaoni šavovi paralelni sa tokom sila zatezanja, što je znatno povoljnije. Osim toga,dužina ovih ugaonih šavova je veća što takođe utiče na povećane nosivosti veze. Krutostsučeonih šavova je definisana pomoću modula elastičnosti E, a ugaonih pomoću modulaklizanja G. Usled toga njihova krutost nije ista, pa pri sračunavanju geometrijskih karakte-ristika šavova to mora da se uzme u obzir. Kod konstrukcija napregnutih statičkim optere-ćenjem primenjuje se približan postupak za određivanje uticaja u šavovima. Šavovi na reb-ru prihvataju transverzalnu silu (V), a moment savijanja (My) se transformiše u spreg sila:

f

yct th

MNN

−=−= (2.102)


gde je h visina nosača, a tf debljina nožica.

Slika 2.145 - Kombinovani spojevi sa sučeonim i ugaonim šavovima

Sila pritiska (Nc) prenosi se pomoću ugaonih šavova na pritisnutoj nožici, dok se silazatezanja (Nt) prenosi ili sučeonim šavom (slika 2.145a), ili pomoću podužnih ugaonihšavova (slika 2.145b), koji, u tom slučaju, treba da se dimenzioniši na sledeći način:

dopww

taNV ,4

σ≤′⋅

=!

II (2.103)

gde je w!′ računska dužina jednog ugaonog šava, a a njegova debljina.

8.10.1.3 Proračun sučeonih šavova sa delimičnom penetracijom

Sučeoni šavovi sa delimičnom penetracijom nisu predviđeni jugoslovenskimpropisima, ali su zato uvedeni u mnoge svetske propise (npr. Evrokod 3). Oni su našliprimenu u zgradarstvu za izradu pritisnutih stubova, zategnutih ili pritisnutih sandučastihštapova i za spajanje konstruktivnih elemenata i ukrućenja. Kod dinamički napregnutihkonstrukcija njihova primena nije dozvoljena. Glavni razlog za primenu ovih šavova leži uuštedi dodatnog materijala (slika 2.146). Naime, kako su ovi šavovi po svom radu sličniugaonim šavovima, to se njihovom primenom, štedi oko 50% dodatnog materijala. Kadase uzme u obzir cena pripreme žljeba za ove šavove dobija se da su ekonomični za deblji-ne veće od 25-30 mm. Minimalna debljina sučeonog šava sa delimičnom penetracijom za-visi od debljine tanjeg lima u spoju (tmin) i iznosi minta = .

Nosivost sučeonih šavova sa delimičnom penetracijom se određuje kao kod ugaonihšavova, s tim što merodavna ravan leži u ravni spoja. Debljina šava zavisi od efikasnostiizvođenja dubine penetracije u korenu šava. Debljina šava koja može da se efektivno re-alizuje može da se odredi prethodnim eksperimentima. Kada se pripremaju žljebovi za su-čeoni šav tipa U, V, J ili K (slika 2.147), za računsku debljinu šava treba uzeti nominalnudubinu pripremljenog žljeba umanjenu za 2 mm, osim ako veća vrednost nije dokazanaprethodnim eksperimentima.


Slika 2.146 - Poređenje površina sučeonog šava sa delimičnom penetracijom i ugaonog šava

Slika 2.147 - Računske dimenzije sučeonih šavova sa delimičnom penetracijom

8.11 SOPSTVENI NAPONI I DEFORMACIJE USLED ZAVARIVANJA8.11.1 Nastanak sopstvenih napona i deformacija

Usled lokalnog zagrevanja materijala, pri zavarivanju dolazi do nejednakih termičkihdilatacija pojedinih delova spoja. Pri zagrevanju dolazi do izduženja elemenata koji sespajaju, a pri hlađenju dolazi do njihovog skupljanja. Međutim, kako se zone koje suudaljenije od šava brže hlade i dosežu prvobitnu krutost, one sprečavaju slobodnoskupljanje delova uz sam šav, pa se zbog toga javljaju zaostali naponi. U zoni šava sejavljaju naponi zatezanja, a na krajevima naponi pritiska (slika 2.148a). Rezultanta(integral) zaostalih napona u jednom posmatranom poprečnom preseku je jednaka nuli.Ovaj fenomen može se objasniti na modelu kojim se "simulira" termičko ponašanje dvalima pri spajanju sučeonim šavom (slika 2.148b).


0)( =⋅= ∫+

−

dzzRb

bxσ

a) b)

Slika 2.148 - Sopstveni naponi u zavarenom spoju: a) oblik dijagrama napona; b) model ponašanja

Naime, model se sastoji od tri štapa iste dužine koji su na oba kraja spojeni beskonačnokrutim poprečim štapovima. Srednji štap je izložen dejstvu više temperature (T1=T0+9T)od spoljašnjih štapova (T2=T0). Pri njegovom hlađenju on teži da se skrati, ali njegovoskraćenje ne može da se ostvari nezavisno od deformacija spoljašnjih štapova koji posedu-ju izvesnu krutost. Beskonačno kruti oslonci na krajevima obezbeđuju kompatibilnost de-formacija, pa se u srednjem štapu javlja sila zatezanja, a u spoljašnjim sile pritiska. Sličnose ponašaju i limovi pri zavarivanju, s tim da posebno važnu ulogu ima promena tempera-ture po širini spoja, odnosno promena krutosti delova poprečnog preseka pri temperatur-nom ciklusu.

Slika 2.149 - Uticaj redosleda zavarivanja na vrednosti sopstvenih napona


Intenzitet, raspored i znak sopstvenih napona zavise od načina zagrevanja i hlađenjasklopa i menjaju se u podužnom i poprečnom pravcu u odnosu na osu šava. Redosledomzavarivanja može da se utiče na raspored, znak i intenzitet sopstvenih napona. Na slici2.149 prikazano ja kako redosled zavarivanja može uticati na smanjenje nivoa sopstvenihnapona. Strelicom je označen smer zavarivanja, a brojevima redosled izvođenja. Na osno-vu ove slike se može zaključiti da se ravnomernijim zagrevanjem materijala, odnosno kra-ćim šavovima, dobijaju niže vrednosti sopstvenih napona nego u slučaju zavarivanja čita-vog šava iz jednog prolaza (slika 2.149).

Na slici 2.150a je prikazan dijagram zaostalih napona kod nosača I-poprečnog presekaformiranog zavarivanjem, dok je na slici 2.150b dat raspored i intenzitet izmerenih vred-nosti sopstvenih napona kod krutog ugla jednog okvirnog nosača u zavarenoj izradi.

Slika 2.150 - Sopstveni naponi nastali usled zavarivanja kod: a) nosača formiranogzavarivanjem; b) krutog ugla okvirnog nosača

Sopstveni naponi igraju značajnu ulogu u ukupnoj nosivost zavarenih elemenata i kons-trukcija. Oni ne mogu da se elimišu, ali njihov intenzitet može da se smanji pravilnim izbo-rom tehnološkog postupka. Potpuno otklanjanje sopstvenih napona iz konstrukcije može dase izvrši termičkom obradom nakon zavarivanja. Zavareni element ili sklop se stavlja u peć izagreva iznad temperature od 700 °C. Ovim postupkom dolazi do prekristalizacije materijalau zoni uticaja toplote i do otpuštanja sopstvenih napona. Ovaj postupak je skup i zahteva ve-like peći, pa se primenjuje samo za neke specijalne konstrukcije. Kod uobičajenih, čeličnihkonstrukcija u građevinarstvu ne vrši se termički tretman, već se prisustvo sopstvenih napo-na uzima u obzir pri definisanju nosivosti elemenata i veza.Čelik ima osobinu da su dilatacije usled zagrevanja iznad 500 °C manje od dilatacija us-

led hlađenja do početne temperature. To znači da pri termičkom ciklusu zagrevanja (od T0 doT1>500 °C) i hlađenja od (T1 do T0) dolazi do skupljanja čeličnih vlakana izloženih ovakvomtermičkom režimu. Na slici 2.151 su prikazana dva lima, istih dimenzija koja se nalaze naistoj, sobnoj temperaturi (T0=20 °C). Usled zagrevanja unutrašnjih ivica limova do tem-perature T1=800 °C dolazi do njihovog izduženja i savijanja elemenata usled neravnomernogzagrevanja (slika 2.151b). Nakon hlađenja elemenata do početne temperature, a usled


pomenutog fenomena, skupljanje unutrašnjih ivica je veće od njihovog širenja pri zagreva-nju, pa dolazi do savijanja elemenata na drugu stranu (slika 2.151c).

Slika 2.151- Odnos izduženja i skupljanja čelika

Ovakav termički ciklus se javlja i prilikom zavarivanja elemenata čeličnih konstrukci-ja. U zoni šava materijal se nalazi na visokoj temeraturi, a okolni materijal na nižoj. Usledhlađenja rastopa u žljebu, dolazi do njegovog skupljanja, ukoliko deformacije nisu spreče-ne mehaničkim putem. Razlikuju se tri tipa deformacija elemenata na mestu šavova usledzavarivanja:

− podužno (longitudinalno) skupljanje šavova L∆ (slika 2.152a),− poprečno (transverzalno) skupljanje šavova T∆ (slika 2.152b) i− promena ugla između elemenata u spoju , (slika 2.152c).

Slika 2.152 - Slobodne deformacije u šavovima

Usled ovih, lokalnih deformacija u elementima zavarenih konstrukcija mogu da se javemnogi nepoželjni efekti kao što su (slika 2.153):

− skraćenje elemenata usled podužnog skupljanja šava ( !∆ ),− krivljenje nožice nosača usled skupljanja ugaonih šavova ( r∆ i β), koje je sprečeno

na mestima poprečnih ukrućenja i− savijanje elementa kao celine oko težišne ose, usled podužnog skupljanja šavova i

nepoklapanja njegovog težišta sa težištem poprečnog preseka elementa (f).


Slika 2.153 - Deformacije elementa konstrukcije usled zavarivanja

Izazvane deformacije su dvostruko štetne za konstrukciju, jer se, usled promene oblikaelemenata umanjuje njena upotrebna funkcija, a u nekim slučajevim može da dođe i do po-jave zaostalih napona.

Na osnovu mnogih eksperimenata i merenjima na izvedenim konstrukcijama dobijenisu empirijski izrazi za određivanje veličina ovih deformacija. Poprečno skupljanje šavova( T∆ ) zavisi od količine istopljenog dodatnog materijala, tj. od površine šava (Aw) idebljine elementa koji se zavaruje (t) i dato je izrazom:

tAw

T ⋅=∆ 1,0 . (2.104)

Veličina ove deformacije zavisi od:− vrste sučeonog šava, jer od toga zavisi površina šava i− od primenjenog postupka zavarivanja, jer kod postupaka zavarivanja kod kojih se

javlja veliko uvarivanje, na primer kod EPP-postupka, za površinu šava treba uzetipovršinu zone uticaja toplote.

Poprečno skupljanje šava može da izazove neželjene posledice, ukoliko se ne uzme uobzir. Tako na primer, pri zavarivanju rigle za stubove (slika 2.154), razmak između stu-bova treba da bude veći od projektovanog da bi stubovi nakon poprečnog skupljanja su-čeonih šavova ostali vertikalni. U konkretnom slučaju, prikazanom na slici 2.154, razmakizmeđu stubova treba da se poveća za po 3 mm sa obe strane.

Podužno skupljanje šavova (9L) uglavnom iznosi 0,1-0,3 mm/m dužine šava. Ono za-visi od odnosa površine elemenata koji se zavaruju i površine šavova ( wAA /=ψ ). Ukoli-ko je taj odnos veći, skupljanje je manje, tako da za odnose veće od 150 podužno skuplja-nje može da se zanemari. Ovo proizilazi iz činjenice da sila koja se javlja usled skupljanjau šavu, u većoj površini elemenata izaziva manji napon i manju deformaciju.


( ) 113240404645,0406 =⋅+⋅+⋅=wA mm2 0,383,24011321,0 ≈=⋅=∆T mm

Slika 2.154 - Deformacija zavarene veze rigle sa stubom

Rotacija šavova zavisi od oblika poprečnog preseka šava. Ona se ne javlja kod simet-ričnih sučeonih šavova (npr. X ili K), već samo kod nesimetričnih sučeonih šavova (npr.V, Y ili 1/2V) i ugaonih šavova. Ova rotacija je posledica nejednakog poprečnog skuplja-nja najudaljenijih vlakana šava, što prouzrokuje promenu ugla između elemenata koji sespajaju za veličinu ,. Ona zavisi od debljine materijala koji se zavaruje i od primenjenogpostupka zavarivanja. Ne postoje empirijski izrazi za određivanje vrednosti ugla ,. Njego-ve vrednosti mogu da se odrede na osnovu tabela u funkciji debljine materijala i broja za-vara (slika 2.155a). Kod ugaonih šavova ova rotacija zavisi od debljine šava (slika2.155b).

Slika 2.155 - Promena ugla između elemenata koji se spajaju usled rotacije u šavovima: a) kodsučeonih šavova; b) kod ugaonih šavova

Kod nosača koji se obrazuju zavarivanjem limova dolazi do deformacije, obrtanja noži-ce pri zavarivanju za rebro (slika 2.156). Vrednosti ove deformacije (9r) zavise od širineelementa koji se zavaruje (b), njegove debljine (t) i debljine šava (a) i mogu da se odredena osnovu sledećeg izraza:


tabr⋅

⋅=∆30

(2.105)

Slika 2.156 - Ugaona deformacija nožica

Savijanje nosača nastaje usled nepoklapanja težišta temperaturne dilatacije, odnosnomesta zavarivanja, i težišta poprečnog preseka. Usled skupljanja šava javlja se aksijalnasila pritiska, koja ekcentrično napada posmatrani poprečni presek. Njen intenzitet je pro-porcionalan masi, odnosno površini šava (Aw). Vrednost momenta ekcentričnosti može dase odredi na osnovu ove sile i njenog rastojanju do težišta poprečnog preseka, odnosnoekscentriciteta e. Usled momenta ekcentričnosti posmatrani nosač, raspona ! dobija ugib fna strani suprotnoj od šava (slika 2.157). Vrednost ugiba zavisi od krutosti nosača koji sezavaruje, odnosno od njegovog momenta inercije (I). Moment inercije nosača se menja utoku zavarivanja. Stoga je redosled zavarivanja, kojim se spajaju elementi u celinu sa od-govarajućom krutošću, bitan za dobijanje što manje deformacije. Ugib nosača može da seodredi prema izrazu:

IeAf w

2

10005 !⋅⋅⋅= . (2.106)

Slika 2.157 - Savijanje nosača


8.11.2 Mere za smanjenje deformacija usled zavarivanja

Deformacije elemenata usled zavarivanja smanjuju funkcionalni kvalitet konstrukcije.Prethodna analiza nastanka i vrednosti deformacija omogućava da se one lakše otklone.Ove deformacije ne mogu da se eliminišu, pa se zato u toku zavarivanja preduzima nizradnji u cilju stvaranja deformacija suprotnog smera (preddeformacija), ili sprečavanja nji-hovog slobodnog formiranja.

U toku projektovanja konstrukcije moguće je uticati na vrednost deformacija usled za-varivanja:

− konstrukcijskim oblikovanjem i izborom poprečnih preseka,− izborom položaja nastavaka,− izborom dimenzija i vrsta šavova.Preddeformacije se zadaju u vrednosti očekivane deformacije usled zavarivanja. Zava-

rivanjem se ove deformacije poništavaju, tako da se dobije projektovani položaj elemenata(slika 2.158).

Slika 2.158 - Preddeformacije

Kod simetričnih sučeonih šavova, pravilnim redosledom zavara se eliminiše rotacija ušavu, pa se kod takvih šavova obavezno propisuje redosled zavara (slika 2.159).

Slika 2.159 - Pravilan redosled zavarivanja kod sučeonog X šava

Pravilnim redosledom zavarivanja šavova mogu znatno da se smanje deformacijeelementa (sklopa) usled zavarivanja. Tom prilikom treba voditi računa o promeni krutostielementa pri zavarivanju. Pri formiranju zavarenih nosača (slika 2.160) prvo se izvode


podužni šavovi između nožice i rebra sa iste strane (1), a potom sa druge strane (2). Kodnosača sa različitim debljinama nožica (slika 2.160b), prvo se izvode šavovi uz tanjunožicu, što izaziva savijanje nosača. Zavarivanjem šavova uz deblju nožicu, šavovimavećih dimenzija, postiže se deformacija suprotnog smera, pa se dobija prav nosač.

Slika 2.160 - Pravilan redosled zavarivanja pri izradi nosača

Tabela 2.41 - Otklanjanje deformacija usled zavarivanja zagrevanjem

Profil Deformacija Zagrevanje Površi zagrevanja


Neke nastale deformacije mogu da se otklone posle zavarivanja. Najčešće se primenju-je postupak zagrevanja elemenata na određenim mestima. Zagrevanje se izvodi gasnim go-rionikom u posebnim zonama, čijim naknadnim hlađenjem i skupljanjem se poništava pos-tojeća deformacija. U tabeli 2.41 su prikazani oblici zona zagrevanja za različite oblike de-formacija koje treba poništiti.

Zbog značajnih negativnih posledica koje deformacije usled zavarivanja mogu da iza-zovu u konstrukciji, izrađuje se detaljan plan zavarivanja svake konstrukcije. On u sebisadrži izabrani postupak zavarivanja, vrednost i oblik preddeformacije, redosled zavariva-nja zavara i šavova i dr. Prilikom njegove izrade polazi se od činjenice da u zonu šava tre-ba uneti što manju količinu toplote, da raspored zagrevanja bude simetričan, da se što višeomogući slobodno skupljanje šavova i da se izabere odgovarajuća krutost sklopa.

8.12 KONSTRUISANJE ZAVARENIH SPOJEVA

Pravilno konstruisanje zavarenih sklopova igra presudnu ulogu u ostvarivanju uslovaza pravilan rad zavarenih spojeva. Ono treba da omogući:

− Lako izvođenje zavarenog spoja. Spoj mora da bude pristupačan, a položaj zavari-vanja što jednostavniji;

− Primenu uobičajenih postupaka zavarivanja. Na izbor postupka zavarivanja utičekvalitet materijala, debljina limova, mesto spoja, zahtevani kvalitet spoja, mesto iz-vođenja zavarivačkih radova (na gradilištu ili u radionici) itd.;

− Primenu zavarenih montažnih nastavaka u što manjem broju;− Izvođenje šavova sa što manjim dimenzijama. Na taj način se štedi dodatni materi-

jal i izbegava veliko unošenje toplote u ZUT;− Pravilan izbor vrste i kvaliteta šava, kao i vrste spoja. Izvođenje ugaonih šavova je

jeftinije od izvođenja sučeonih šavova. Šavove specijalnog i I-kvaliteta treba prime-njivati kada za to stvarno postoji potreba, jer su znatno skuplji;

− Optimalan položaj zavarivanja. Ako je moguće treba uvek primenjivati izvođenješava u horizontalnom položaju, a šavove iznad glave treba izbegavati;

− Ravnomerniji tok sila, čime se izbegavaju koncentracije napona;− Manje deformacije u konstrukciji usled zavarivanja;− Prihvatljive vrednost sopstvenih napona nastalih usled zavarivanja.Pravilnom konstruisanju zavarenih elemenata mora da se posveti posebna pažnja u fazi

projektovanja i izrade radioničke dokumentacije za čeličnu konstrukciju. U daljem tekstunavedena su osnovna pravila kojih se treba pridržavati prilikom konstruisanja zavarenihkonstrukcija.

Na početku i na kraju šavova javljaju se krateri, zbog naglog unošenja toplote u ele-ment, pri formiranju električnog luka. Oni se kod sučeonih šavova izbegavaju primenompolaznih i završnih pločica na početku i na kraju šava. Kod ugaonih šavova primenjuje sezaokretanje šava iza ugla za dvostruku debljinu šava, ili izvođenje šavova u krug, koje jeuslovljeno konstruisanjem elementa prema pravilima datim u tabeli 2.42. Lim koji sezavaruje ugaonim šavovima u krug treba:

− Da ima zasečene uglove na mestima gde prolazi drugi ugaoni šav (h). Zasecanje se,uglavnom, izvodi u vidu trougla ili četvrtine kruga kod dinamički napregnutih kons-trukcija. Na taj način se i izbegava nagomilavanje šavova na jednom mestu;


− Da bude odmaknut od ivice elementa za koji se zavaruje (g), čime se omogućava dase izvede kružni šav sa istom debljinom po čitavom obimu;

− Da se ne završava pod oštrim uglom, već da bude upravan na ravan spoja na deludužine f. Ukoliko bi se lim završio pod oštrim uglom tada bi se taj deo materijalaistopio u električnom luku i na tom mestu bi se formirao krater.

Kod ugaonih šavova, da bi šav mogao da se izvede sa projektovanom dimenzijom,potrebno je da element koji se zavaruje bude udaljen od ivice elementa za koji se zavaruje,odnosno da postoji određen prepust (g). Dimenzije prepusta (g) zavise od debljine ugaonihšavova i date su u tabeli 2.43.

Ukoliko se ose šavova ukrštaju, a šavovi se izvode jedan iznad drugog, šav koji se naknad-no izvodi treba prekinuti iznad izvedenog šava. To se najčešće izvodi zasecanjem lima. Na tajnačin se eliminiše stvaranje zareza u izvedenom šavu i remećenje toka linija sila. Vrednostigeometrijskih karakteristika zaseka zavise od debljina limova i prikazane su u tabeli 2.44.

Tabela 2.42 - Konstruisanje limova pri zavarivanju kružnim šavovima

Debljina lima t(mm)

h f g n

4-8 >20 10 >5 >408-12 >25 10 >10 >5012-16 >30 15 >10 >5516-26 >40 20 >15 >6026-40 >50 25 >20 >8040-90 >60 30 >25 >100

Tabela 2.43 - Vrednosti prepusta g u funkciji debljine šavova (a)

a 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20

g 6 10 10 12 15 18 20 25 25 30 30


Tabela 2.44 - Vrednosti zasecanja lima na mestu šava

Debljina lima t (mm) ! i r<10 40 20 2010-25 50 25 20>25 60 30 20

Kod obostranih ugaonih (krstastih) spojeva debljina osnovnog lima za koji se zavarujudva poprečna lima treba da bude veća od 7 mm (slika 2.161a). U suprotnom, ako je deblji-na osnovnog lima manja od 7 mm (slika 2.161b), poprečne limove treba međusobno raz-maći za dvostruku debljinu osnovnog lima. Na ovaj način se smanjuje opasnost od pojavelamelarnog cepanja osnovnog lima usled unošenje velike toplotne energije pri zavarivanju.Takođe se preporučuje da debljina ugaonih šavova ne bude veća od polovine debljine naj-tanjeg lima u spoju (a<0,51tmin).

a) b)

Slika 2.161 - Pravilno konstruisanje obostranih ugaonih spojeva (krstastih spojeva)

Bočni ugaoni šavovi između osnovne i dodatne lamele na nožici nosača izrađuju se uobliku jednakokrakog ugaonog šava (slika 2.162). Čeoni ugaoni šav se izvodi kao raznok-raki ugaoni šav sa hipotenuzom u blagom nagibu, najčešće 1:3. U slučaju dinamičkog nap-rezanja, ovaj šav treba obraditi. Kontinualna izrada šava oko kraja dodatne lamele omo-gućava se odsecanjem ili zaobljenjem uglova na krajevima dodatne lamele.

Kod nastavka limova različite debljine pomoću sučeonih šavova, kada je razlika udebljini ∆t ≥ 3 mm, da bi se obezbedio ravnomeran tok unutrašnjih sila, deblji lim treba dase obradi u blagom nagibu sa jedne strane (slika 2.163a). Ukoliko je razlika u debljini∆t ≥ 6 mm, deblji lim treba da se obradi sa obe strane (slika 2.163b).

Prilikom zavarivanja I ili U-profila od neumirenog čelika, ugaonim šavovima ne trebaizvoditi šavove na mestu prelaza rebra u nožice, odnosno na mestima zaobljenja (slika2.164), zbog segregacije čelika, odnosno promene njegove strukture u tim zonama usledsporijeg hlađenja.


Slika 2.162 - Zavarivanje dodatne lamele

Slika 2.163 - Obrada limova kod sučeonih spojeva limova različite debljine

Slika 2.164 - Zavarivanje valjanih profila od neumirenog čelika ugaonim šavovima po obimu

Nožica limenog nosača koja je direkno zavarena za rebro nosača, ne sme da bude deb-lja od 50 mm. Ako je potrebna nožica deblja od 50 mm, ona mora da se konstruiše od višelamela. U suprotnom mora da se vrši predgrevanje mesta zavarivanja. Ako je pojas sastav-ljen od više lamela (slika 2.165a) one moraju da budu međusobno spojene kontinualnimbočnim šavovima duž ivica. U slučaju nastavaka ovakvih, složenih lamela sučeonim ša-vom u istom preseku one, pre zavarivanja, moraju da se međusobno spoje Y-šavovima(slika 2.165b). Na taj način se omogućava izrada žljeba i zavarivanje korena šava, a elimi-nišu se i greške prouzrokovane paralelnim spojnicama u sučeonom spoju. Veličina Y-šavatreba da bude takva da se ne istopi prilikom izrade sučeonog spoja. Nastavke nosača u za-


varenoj izradi, po pravilu, ne treba izvoditi u istom poprečnom preseku. Poželjno je da senastavci nožica i rebra međusobno pomere za polovinu širine nožice (slika 2.165c). Na tajnačin se izbegava nagomilavanje šavova i smanjuje mogućnost pojave grešaka.

a) b) c)

Slika 2.165 - Izrada zavarenih nastavaka kod nosača sa nožicama sa više lamela

Čvorni limovi kod rešetkastih konstrukcija mogu da se oblikuju na uobičajen način, zakonstrukcije napregnute statičkim opterećenjem (slika 2.166a). Međutim, kod konstrukcijanapregnutih dinamičkim opterećenjem, čvorni limovi moraju da imaju blaga zakošenja, u na-gibu 1:3, i zaobljenja sa radijusom r ≥≥≥≥ 0,25⋅ H, gde je H širina nožice pojasa (slika 2.166b).

a) b)

Slika 2.166 - Konstruisanje čvornih limova

Treba izbegavati nagomilavanje i preklapanje šavova na jednom mestu. Potencijalno toje opasno mesto sa dosta grešaka u šavovima. To može da se izbegne ubacivanjem koma-da od punog čelika ili od debelozidnih šupljih profila (slika 2.167).

Slika 2.167 - Izbegavanje nagomilavanja šavova na jednom mestu


Spojni limovi kod dvodelnih štapova mogu da budu pravougaoni, u slučaju statičkogopterećenja (slika 2.168a), dok u slučaju dinamičkog opterećenja moraju da imaju zaoblje-nja (slika 2.168b).

Slika 2.168 - Konstruisanje spojnih limova kod dvodelnih štapova u slučaju: a) statičkiopterećenih konstrukcija; b) dinamički opterećenih konstrukcija

Kad god je moguće treba izbegavati detalje koji mogu da izazovu napone upravne dadebljinu limova, koji nastaju kao posledica zavarivanja uz sprečene slobodne deformacije.Kada su ovakvi detalji neizbežni treba primeniti odgovarajuće mere kojima se verovatnoćapojave lamelarnog cepanja svodi na minimum. Ako su naponi zatezanja usled opterećenjaili zaostalih napona upravni na površinu dela za koji se zavaruje, kod limova debljine većeod 15 mm, postoji opasnost od pojave lamelarnog cepanja. Da bi se ono izbeglo neophod-no je da se primeni odgovarajući postupak zavarivanja i da materijal ima potrebnu žila-vost. Osim toga potrebno je da se izvrši ultrazvučna kontrola kako bi se dokazalo da limnije dvoplatan. Lamelarno cepanje može da se izbegne pravilnim oblikovanjem spoja(slika 2.169).

Slika 2.169 - Pravilno konstruisanje u cilju izbegavanja pojave lamelarnog cepanja


9 KOMPATIBILNOST RAZLIČITIH SPOJNIHSREDSTAVA

U nekim slučajevima neophodno je da se u istom spoju primene različita spojna sred-stva. Različita spojna sredstava najčešće se primenjuju pri rekonstrukciji ili ojačanju pos-tojeće konstrukcije, kod posebnih konstrukcijskih sistema, kao što je na primer ortotropnaploča (slika 2.170), kao i u svim drugim slučajevima kada je to ekonomski opravdano.

Slika 2.170 - Kombinacija spojnih sredstava kod mostovskih nosača sistema ortotropne ploče

Da bi primena različitih spojnih sredstava bila konstruktivno i statički korektna, neop-hodno je poznavati ponašanje svakog spojnog sredstva pojedinačno i u kombinaciji sa dru-gim spojnim sredstvom, kao i karakter opterećenja (statičko ili dinamičko). Krutost spoj-nih sredstava je najvažniji parametar od koga zavisi ponašanje veze pod opterećenjem, pakod veza sa kombinovanim spojnim sredstvima posebnu pažnju treba obratiti na kompati-bilnost krutosti spojnih sredstava, kako bi se obezbedio njihov pravilan zajednički rad, od-nosno ravnomerna raspodela opterećenja. Najveću krutost imaju veze u zavarenoj izradi, asučeoni šavovi imaju nešto veću krutost od ugaonih. Kod veza sa zavrtnjevima, najvećukrutost imaju veze sa prednapregnutm visokovrednim zavrtnjevima. Upasovani (obrađeni)zavrtnjevi imaju znatno veću krutost od običnih, neupasovanih (neobrađenih) zavrtnjeva.Naime, kod običnih zavrtnjeva, zbog poništavanja zazora između rupe i vrata zavrtnja, do-lazi do deformacija koje nepovoljno utiču na krutost spoja, odnosno povećavaju njegovudeformabilnost. Dakle, deformabilnost veza sa običnim zavrtnjevima zavisi od zazoraizmeđu rupe i zavrtnjeva. Što je zazor veći deformabilnost veze je veća. Zakivci su po svo-joj krutosti negde između prednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva i upasovanih zavrt-njeva, pa stoga pri zameni dotrajalih zakivaka u zakovanim konstrukcijama treba primenji-vati upasovane ili prednapregnute visokovredne zavrtnjeve.

U istoj vezi mogu da se primene sledeće kombinacije spojnih sredstava:− zakivci i upasovani zavrtnjevi, samo u smičućim spojevima,


− zakivci i prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi, samo u smičućim spojevima,− prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi i injektirani zavrtnjevi,− upasovani i neupasovani prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi, pri čemu upasova-

ni zavrtnjevi treba da se postave u centralni deo veze, a nosivost veze se određujeprema slici 2.171,

− prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi i upasovani zavrtnjevi, samo u smičućimspojevima u slučaju statičkog opterećenja,

− zakivci i zavarivanje, samo u smičućim spojevima kod statičkog opterećenja;− prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi i upasovani zavrtnjevi u kombinaciji sa za-

varivanjem, samo kod statičkog opterećenja (Ukupna nosivost veze u ovom slučajuse određuje kao zbir nosivosti zavrtnjeva i šavova).

, : , :

0,1 1,095 0,6 1,4200,2 1,180 0,7 1,4550,3 1,255 0,8 1,4800,4 1,320 0,9 1,4950,5 1,375 1,0 1,500

dopscom FF ,. ⋅= ρ

( )215,05,1 αρ −⋅−=

zavrtnjeva broj ukupanzavrtnjeva upasovanih broj=α

Slika 2.171 - Određivanje nosivosti kombinovanih spojeva sa upasovanim i neupasovanimprednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima

U istoj vezi ne mogu da se primene sledeće kombnacije spojnih sredstva:− zakivci i obični (neupasovani) zavrtnjevi,− neupasovani zavrtnjevi i prednapregnuti visokovredni zavtrnjevi,− neupasovani zavrtnjevi i zavarivanje,− prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi i obični (neupasovani) zavrtnjevi sa zazo-

rom većim od 0,3 mm,− prednapregnuti visokovredni zavrtnjevi i zavarivanje kod dinamički opterećenih

konstrukcija, osim kod elemenata opterećenih na savijanje (nosača). (U ovimslučajevima obično se pojasne lamele nastavljaju zavarivanjem pomoću sučeonihšavova, a rebro pomoću visokovrednih zavrtnjeva sa punom silom prednaprezanja) i

− sučeoni i ugaoni šavovi kod dinamičkog opterećenja.


Takođe, treba istaći da se prethodna pravila odnose samo na kombinaciju spojnih sred-stava u istoj vezi. Na jednom elementu, a u različitim poprečnim presecima mogu se proiz-voljno kombinovati različita spojna sredstva. Tako na primer, na jednom istom elementu(nosaču) radionički nastavci mogu da se izvode zavarivanjem, a montažni nastavci po-moću običnih zavrtnjeva (slika 2.172).

Slika 2.172 - Kombinovanje različitih spojnih sredstava kod jednog nosača

Ukoliko je moguće, treba upotrebljavati istu vrstu spojnih sredstava u celoj konstrukci-ji. Takođe, treba izbegavati primenu zakivaka, ili zavrtnjeva različitog prečnika u istomspoju. Sa aspekta statičkog ponašanja veze, primena različitih prečnika spojnih sredstavaje nepovoljna, jer zavrtnjevi različitog prečnika imaju različitu deformabilnost, pa usledrazličitog savijanja spojnih sredstava, raspodela sila u vezi nije ravnomerna. Osim toga, iz-vođenje je otežano, jer se zahteva primena različite opreme za ugradnju zavrtnjeva. Ovo seodnosi samo na isti spoj (nastavak nožice ili rebra) dok se u jednoj vezi mogu koristiti raz-ličiti zavrtnjevi, na primer jedni za vezu nožice, a drugi za vezu rebra.

3PRORAÛN I KONSTRUISANJENASTAVAKA I VEZA

1 OPŠTE

1.1 ZNAČAJ PROJEKTOVANJA NASTAVAKA I VEZA

Potreba za nastavcima i vezama konstrukcionih elemenata javlja se kod svake metalnekonstrukcije. Metalne konstrukcije se proizvode u radionicama od standardnih proizvodametalne industrije (vruće valjanih ili hladno oblikovanih profila, limova itd.) određenih,konačnih dimenzija koje, pre svega, zavise od tehnoloških mogućnosti proizvođača. Ele-menti konstrukcije čija je dužina veća od maksimalne dužine standardnih valjaoničkih pro-izvoda, izrađuju se od dva ili više delova koji se međusobno spajaju - nastavljaju. Takođe,pri sečenju profila na određenu dužinu, mogu da ostanu delovi značajne dužine, koji moguda se nastave i iskoriste pri izradi istih, ili drugih elemenata. Na taj način se značajno po-većava procenat iskorišćenja osnovnog materijala, što ima direktnog uticaja na ekonomič-nost izrade metalne konstrukcije. Osim toga, mogućnosti transporta i skladištenja na gradi-lištu, kao i tehnološki postupak montaže, takođe, uslovljavaju podelu konstrukcije na tran-sportne (montažne) komade (segmente) koji se međusobno povezuju na gradilištu, pre ili utoku montaže.

Izvođenjem nastavaka i veza u radionici i na gradilištu dobija se prostorno povezanakonstrukcija, projektovanog sistema konstrukcije, koja je, zajedno sa temeljima, sposobnada prihvati projektovana opterećenja uz ispunjenje uslova nosivosti i stabilnosti i sa zahte-vanim upotrebnim osobinama.

Pod pojmom nastavak (slika 3.1a) podrazumeva se spoj dva ista, ili slična dela jednogistog elementa konstrukcije (npr. štapa ili nosača). Veze su spojevi različitih elemenatakonstrukcije, na primer veza grede i stuba (slika 3.1b), veza štapova rešetkastog nosača začvorni lim (slika 3.1c) itd.

Nastavci i veze mogu da se izvode zavarivanjem i pomoću zavrtnjeva i zakivaka. Izborspojnog sredstva ima veliki uticaj na ekonomičnost konstrukcije i na njeno ponašanje podopterećenjem. Zavarivanjem se dobija homogeniji spoj, a prenos sila je kontinualniji. Spa-


janjem zavrtnjevima ili zakivcima ostvaruje se diskontinualan, tačkast spoj, a neophodnisu i dodatni limovi - podvezice, što utiče na ukupnu cenu konstrukcije. Međutim, zavariva-nje je postupak za čije izvođenje su potrebni kontrolisani atmosferski uslovi, posebnaoprema i kvalifikovana radna snaga. Osim toga, pri zavarivanju dolazi do deformacija ele-menata i do pojave zaostalih napona. Zbog toga je u praksi izvršeno jasno razgraničenje popitanju primene spojnih sredstava: zavarivanje se uglavnom primenjuje pri izradi kon-strukcije u radionici, a zavrtnjevi za izradu nastavaka i veza na gradilištu.

Slika 3.1 - a) Nastavak štapa; b) Veza greda-stub; c) Veze štapova u čvoru rešetkastog nosača

Izbor spojnog sredstva za izvođenje nastavaka ima veliki uticaj na nosivost, statičkoponašanje i ekonomičnost konstrukcije. Prilikom zavarivanja, usled lokalnog unošenja to-plote i neravnomernog hlađenja, dolazi do stvaranja zaostalih napona i deformacija eleme-nata koji se spajaju, što prouzrokuje smanjenje kapaciteta nosivosti elemenata. Izbor teh-nološkog postupka zavarivanja, vrste primenjenog šava i vrste i obima kontrole kvalitetašavova, takođe, direkno utiču na cenu izrade konstrukcije. Stoga je velika odgovornost naprojektantu da pravilno propiše pomenute parametre.

Zavarivanjem na gradilištu se dobija veza slabijeg kvaliteta, postupak izvođenja trajedugo, a u konstrukciju se unose značajni sopstveni naponi. Veze izvedene zavrtnjevima seizvode brzo, uz jednostavnu opremu, sa ujednačenim i dobrim kvalitetom, a u konstrukcijuse ne unose sopstveni naponi. Njihova primena u potpunosti odgovara savremenomCAD/CAM postupku proizvodnje.

Izbor vrste veze i spojnih sredstava u njoj utiče na kapacitet nosivosti i krutost veze.Treba težiti da nosivost veze bude veća ili jednaka od nosivosti elementa koji se vezuje.Krutost veze ima uticaja na statičko ponašanje veze i preraspodelu unutrašnjih sila u kon-strukciji. Pored toga, veze treba da imaju i određeni kapacitet duktilnosti, kako bi se omo-gućila preraspodela unutrašnjih sila.

Zbog velikog značaja vrste nastavaka i veza na statičko ponašanje i ekonomičnost kon-strukcije, pri njihovom projektovanju se treba pridržavati nekih osnovnih načela:

Proračun i konstruisanje nastavaka i veza 311

− veze treba da su jednostavne i lake za izvođenje,− zavarivanje treba da se izvodi sa minimalnim dimenzijama šavova i po mogućstvu u

horizontalnom položaju,− kad god je moguće treba primenjivati ugaone, a ne sučeone šavove, jer su jeftiniji i

jednostavniji za izvođenje,− treba težiti tipizaciji istih veza i detalja u konstrukciji,− treba omogućiti primenu savremenih automatskih metoda obeležavanja i izrade,− treba predvideti lako postavljanje elementa i brzo izvođenje veza na montaži.

1.2 OSNOVNE VRSTE NASTAVAKA I VEZA

Velike su mogućnosti primene različitih tipova nastavaka i veza. Svaka konkretna kon-strukcija predstavlja poseban problem koji treba rešiti. U cilju njihovog lakšeg analiziranjapo različitim parametrima, podela veza i nastavaka može da se izvrši na osnovu različitihkriterijuma.

U zavisnosti od toga da li se nastavak, odnosno veza izvodi u radionici ili na gradilištu(montaži), postoje: radionički i montažni nastavci .

Radionički nastavci i veze (slika 3.2) se izvode u radionici prilikom izrade elemenatakonstrukcije. To su nastavci valjanih profila ili zavarenih elemenata, zatim nastavci limovarazličitih debljina, kao i veze različitih elemenata jednog montažnog sklopa. Oni se uglav-nom izvode zavarivanjem pomoću ugaonih ili sučeonih šavova.

Slika 3.2 - Radionički nastavci i veze: a) nosač dizalice;b) veza poprečnog sa glavnim nosačem

Montažni nastavci (slika 3.3) se izvode na gradilištu kada su dimenzije elemenata takveda prelaze dozvoljene vrednosti za normalan transport. To su nastavci linijskih elemenata(štapova ili nosača) čija dužina je veća od transportne dužine ( tr> =12,5 m), nastavcidelova montažnih komada kod mostova itd. Osim montažnih nastavaka, pomoću kojih sevrši produžavanje elemenata čija je dužina veća od transportne, na montaži se ostvaruju iveze između različitih elemenata konstrukcije. Montažni nastavci i veze se uglavnom izvo-de pomoću zavrtnjeva. Ukoliko na gradilištu postoje odgovarajući uslovi, kao što je po-kretna radionica pri izradi mostova, može da se primenjuje i zavarivanje.

U jednom elementu konstrukcije mogu da se pojave:− delimični ili parcijalni nastavci ukoliko se vrši nastavljanje samo pojedinih delova

elemenata i− potpuni nastavci ukoliko se vrši prekidanje i nastavljanje svih elemenata poprečnog

preseka.


Slika 3.3 - Montažni nastavci

Radionički nastavci mogu da budu delimični ili potpuni, a montažni nastavci su uvekpotpuni nastavci.

U zavisnosti od položaja elemenata koji se spajaju, nastavci mogu da budu: sučeoni,sučeoni sa podvezicama i preklopni.

Sučeoni nastavci (slika 3.4a) se ostvaruju između dva lima, iste ili različite debljine, kojileže u istoj ravni. Ovakvi nastavci mogu da se izvedu pomoću sučeonih šavova. Na ovaj na-čin se direktno, preko sučeonog šava vrši prenos sile iz jednog u drugi element veze.

Sučeoni nastavci sa podvezicama (slika 3.4b) se, takođe, ostvaruju između dva limakoji leže u istoj ravni, a izvode pomoću dodatnih elemenata u vidu čeličnih limova (podve-zica). Sile se indirektno preko spojnih sredstava i podvezica prenose sa jednog na drugielement veze. Podvezice se postavljaju sa obe strane, kako bi se izbeglo ekscentrično na-prezanje. Ovakvi nastavci mogu da se ostvare pomoću ugaonih šavova ili zavrtnjeva.

Slika 3.4 - a) Sučeoni nastavci; b) Sučeoni nastavci sa podvezicama; c) Preklopni nastavci

Preklopni nastavci su nastavci dva elementa koji su međusobno preklopljeni na odre-đenoj dužini preko koje se vrši povezivanje. Mogu biti izvedeni pomoću ugaonih šavovaili zavrtnjeva, (slika 3.4c). Ovakvi nastavci se primenjuju samo za sporedne elemente kojisu opterećeni malim silama.


Postoji veliki broj različitih tipova nastavaka i veza u zavisnosti od vrste opterećenja,načina ostvarivanja veze, međusobnog položaja elemenata koji se spajaju, kao i oblika nji-hovih poprečnih preseka. U čeličnim konstrukcijama se najčešće sreću sledeći tipovi nas-tavaka i veza:

− montažni nastavci štapova, stubova i nosača,− veze nosača sa stubovima i− veze nosača pod uglom.

Slika 3.5 - Montažni nastavci štapova

Montažni nastavci štapova (slika 3.5) se, najčešće, izvode zavarivanjem sučeonim ša-vovima, ili u vidu preklopnih nastavaka ostvarenih pomoću podvezica koje mogu da buduzavarene ili spojene zavrtnjevima.

Montažni nastavci stubova (slika 3.6) mogu da se ostvare na više različitih načina.Montažni nastavci mogu da budu u potpunosti izvedeni pomoću zavrtnjeva (slika3.6a,b),ili zavarivanjem (slika 3.6e,f). Mane zavarivanja na licu mesta koje su ranije istaknute va-že i u ovom slučaju. Osim toga, zavareni nastavci su nepovoljniji sa stanovišta montaže,jer zahtevaju privremeno podupiranje ili povezivanje dok se zavarivanjem ne ostvari veza.Povezivanje se najčešće vrši pomoću privremenih, montažnih stolica od ugaonika i zavrt-njeva. Osim ovakvih tipova nastavaka mogu da se primenjuju i kombinovani nastavci (sli-ka 3.6c,d) koji predstavljaju bolja rešenja u pogledu montaže. Kod ovakvih nastavaka za-varivanje stubova za čeone ploče se vrši u radionici, dok se na montaži vrši samo njihovopovezivanje pomoću zavrtnjeva. U slučaju promene dimenzija stuba na mestu nastavka,treba voditi računa da čeona ploča, koja se u takvim slučajevima obavezno postavlja, imadovoljnu krutost na savijanje (odnosno debljinu), kako bi mogla da obezbedi prenos sile izjedne u drugu nožicu. Sile se prenose pod uglom ne manjim od 45°, u odnosu na horizon-talu (slika 3.6b). Ukoliko su dimenzije stubova koji se nastavljaju drastično različite, (slika3.6f) na rebru donjeg, većeg stuba treba da se postave ukrućenja, kako bi se obezbedilopravilno uvođenje sila iz nožica gornjeg, užeg stuba i smanjilo savijanje čeone ploče. Kadanastavak treba da bude smešten (sakriven) u okviru debljine poda, najpovoljnije je rešenjeprikazano na slici 3.6d.

Montažni nastavci nosača (slika 3.7) se najčešće izvode pomoću zavrtnjeva, a mogubiti i u zavarenoj izradi. Tipičan primer montažnog nastavka grednog nosača I-profila iz-veden pomoću zavrtnjeva, prikazan je na slici 3.7a. Kada se nastavak izvodi zavarivanjemsučeonim šavovima (slika 3.7b), treba obratiti pažnju na uslove zavarivanja i nastavak iz-voditi, po mogućstvu u horizontalnom položaju.


Slika 3.6 - Različite mogućnosti za ostvarivanje montažnih nastavaka stubova

Slika 3.7 - Montažni nastavci nosača: a) pomoću zavrtnjeva; b) u zavarenoj izradi

Veze nosača sa stubovima mogu da budu zglobne ili krute. Zglobne veze se dimenzio-nišu tako da mogu da prenesu transverzalnu silu (V), odnosno oslonačku reakciju (R). Onese najčešće izvode pomoću priključnih limova ili ugaonika i zavrtnjeva (slika 3.8). Pri-ključni ugaonici se vezuju sa stubom pomoću zavrtnjeva ili ugaonih šavova, dok se pri-ključni limovi uvek zavaruju za stub ugaonim ili 1/2V-šavovima.

Slika 3.8 - Zglobne veze nosača sa stubom


Karakteristični tipovi krutih veza između nosača i stuba prikazane su na slici 3.9. Kruteveze mogu da se ostvare pomoću čeone ploče, koja se zavaruje za nosač po čitavom njego-vom obimu, a za stub se vezuje prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima. Čeone plo-če mogu da budu sa prepustom (slika 3.9a) ili bez prepusta (slika 3.9b). Krute veze se mo-gu ostvariti i zavarivanjem (slika 3.9c). Mana ovog tipa veze je što se zavarivanje vrši nagradilištu, pa je izrada veze komplikovanija i sporija, a kvalitet šavova lošiji. Pri izradiovakvih veza neophodno je da se predvide privremene montažne stolice i oslonci, kako bise nosač privremeno fiksirao pre zavarivanja. Krute (momentne) veze mogu da se ostvare isamo pomoću zavrtnjeva. Ovakve veze zahtevaju dodatne elemente u vidu T ili L-valjanihprofila, preko kojih se, pomoću zavrtnjeva, vrši indirektno prenošenje presečnih sila (slika3.9d). Prednosti ovakvih veza su brza i jednostavna montaža, manji zahtevi u pogledu kva-lifikovanosti radnika na montaži, jednostavnija izrada u radionici, što bitno utiče na ukup-nu cenu veze, pa i čitave konstrukcije. Kao osnovni nedostaci ovakvih veza mogu se nave-sti nešto veći utrošak čelika (zbog dodatnih elemenata), kao i veća deformabilnost veze.Ovakve veze imaju posebno veliku primenu u SAD.

Slika 3.9 - Primeri krutih veza nosača i stubova

Krute veze se dimenzionišu i konstruišu tako da mogu da prenesu transverzalnu silu V imoment savijanja M. Moment savijanja M može da se zameni spregom sila koji čine sila za-tezanja Nt i sila pritiska Nc ( hMNN ct /=−= ). Ove sile deluju u težištu pritisnute nožicegrednog nosača i u težištu zavrtnjeva u zategnutoj zoni. Što je veći krak sila h to su ove sile


manje. Zbog toga su veze sa prepuštenom čeonom pločom povoljnije, jer je kod njih krak si-la veći u odnosu na čeone ploče bez prepusta. Na ovaj način se prenos celokupnog momentasavijanja M poverava pritisnutoj nožici i zavrtnjevima u zategnutoj zoni, pa je potrebno da sepostave ukrućenja na rebru stuba, zbog lokalnog opterećenja koje u njemu izazivaju sile Nt iNc . Pri tome se može pretpostaviti da čitavu transverzalnu silu prima rebro, odnosno ele-menti i spojna sredstva (šavovi i/ili zavrtnjevi) koji se na njemu nalaze. Nožica stuba prekokoje se vrši povezivanje sa gredom je izložena dejstvu lokalnog savijanja usled sila u nožica-ma grede, pa je na mestu veze često neophodno da se poveća njena debljina.

Veze nosača pod uglom se veoma često javljaju u zgradarstvu (veza sekundarnog saprimarnim nosačem) i mostogradnji (veza podužnog i poprečnog nosača). One, takođe,mogu da budu zglobne ili krute.

Zglobne veze nosača pod uglom (slika 3.10) obezbeđuju samo prenošenje reakcije se-kundarnog nosača na primarni nosač. Ovakve veze se uglavnom ostvaruju samo preko re-bara nosača. Najčešće se koriste priključni ugaonici (slika 3.10a) ili priključni lim (slika3.10b). U slučaju jednostrane veze (slika 3.10c), rotaciji sekundarnog nosača se odupireprimarni nosač svojom torzionom krutošću, pa veza poseduje izvesnu momentu nosivost(elastično uklještenje). Kod obostrane veze (slika 3.10d) do pojave delimičnog uklještenjadolazi zbog kontinuiteta ostvarenog posrednim povezivanjem sekundarnih nosača prekorebra primarnog. Ovakve veze poseduju izvesnu rotacionu krutost, ali je ona, zbog izraže-ne fleksibilnosti elemenata za spajanje (ugaonici i zavrtnjevi) i male torzione krutostiI-profila veoma mala, pa se u praksi zanemaruje.

Slika 3.10 - Zglobne veze nosača pod uglom

Krute veze nosača pod uglom obezbeđuju kontinuiranje sekundarnog (podužnog) nosa-ča, tako da on, na mestu veze, može da prihvati i transverzalnu silu i moment savijanja.Ovakve veze mogu da se ostvare pomoću zavrtnjeva (slika 3.11a) ili zavarivanjem (slika3.11b). U oba slučaja kontinuitet nosača, odnosno prijem momenta savijanja se ostvarujepomoću kontinuitet lamela, koje su u prvom slučaju sa nožicom sekundarnog nosača pove-zane zavrtnjevima, a u drugom slučaju pomoću ugaonih šavova. Prijem transverzalne silekod veza sa zavrtnjevima se ostvaruje pomoću obostranih priključnih ugaonika, dok sekod veza u zavarenoj izradi vrši direktno zavarivanje rebara sekundarnih nosača za rebroprimarnog nosača.

Treba istaći da prilikom dimenzionisanja bilo krutih bilo zglobnih veza obavezno trebauzeti u obzir moment usled ekscentričnosti veze koji se javlja u spojnim sredstvima. Tako,


na primer, u slučaju zglobne veze ostvarene pomoću priključnih ugaonika i zavrtnjeva, za-vrtnjevi na rebru sekundarnog nosača, pored transverzalne sile V treba da se dimenzionišui za dejstvo momenta ekscentričnosti:

eVM e ⋅= (3.1)

gde je e ekscentricitet veze (slika 3.10c).

Slika 3.11 - Krute veze nosača pod uglom

1.3 OSNOVNE KARAKTERISTIKE VEZA

U klasičnoj teoriji čeličnih konstrukcija, a i u postojećoj jugoslovenskoj regulativi podpojmom proračuna veza i nastavaka uglavnom se podrazumeva određivanje njihove nosi-vosti ili otpornosti. Proračun statičkih uticaja prema klasičnoj teoriji konstrukcija zasnivase, između ostalog, i na pretpostavci da su veze između elemenata idealne: krute ili zglob-ne. Međutim, realno ponašanje veza u konstrukcijama, što je pokazano i mnogobrojnimeksperimentima, demantuje uvedenu pretpostavku o idealnim vezama. Naime, pokazalo seda veliki broj krutih veza ne poseduje dovoljnu krutost, pa pri opterećenju dolazi do izves-ne relativne rotacije na mestu veze. Sa druge strane, ni zglobne veze se ne ponašaju ideal-no, već i one pri opterećenju pokazuju određen stepen rotacione krutosti. Veze koje posvom ponašanju predstavljaju prelaz između zglobnih i krutih veza nazivaju se polukruteveze.

Ponašanje jedne takve, realne veze može se opisati pomoću krive koja definiše zavis-nost između momenta savijanja na mestu veze (M) i relativnog obrtanja (Φ). Ova kriva seu literaturi naziva M-Φ kriva ili karakteristika, a može se odrediti eksperimentalnim pu-tem, na osnovu poluempirijskih izraza datih za različite tipove veza, ili na osnovu preporu-ka datih u savremenim propisima koji tretiraju ovu problematiku (npr. Evrokod 3). Pomo-ću M-Φ krive (slika 3.12) mogu da se odrede sve osnovne karakteristike jedne momentneveze: momentna otpornost (MRd), rotaciona krutosti veze (Sj), koja predstavlja osnovni pa-rametar za numeričku analizu konstrukcije sa polukrutim vezama i kapacitet rotacije veze( Cd).

Analizom konstrukcija sa polukrutim vezama, uz uvođenje realnih rotacionih krutostiveza, sračunava se realniji raspored statičkih uticaja i deformacija konstrukcije u odnosu


na uticaje i deformacije u konstrukciji sa idealnim vezama. Tako, na primer, ukoliko sekod greda okvirnih nosača sa polukrutim vezama uzme u obzir realna krutost veze, dolazido smanjenja momenata na krajevima, dok se moment u sredini raspona povećava, uz po-većanje ugiba u sredini raspona.

Slika 3.12 - Osnovne karakteristike veze (M- kriva)

Osim toga, kako kritična sila u stubovima okvirnih nosača zavisi i od krutosti veza učvorovima, to se uvođenjem polukrutih veza između stubova i greda dobija nova globalnapreraspodela krutosti sistema, a time i druge vrednosti kritičnih sila, odnosno dužina izvi-janja stubova.

Slika 3.13 - Određivanje uticaja na mestu veze pomoću gredne linije

Pri globalnoj analizi konstrukcije, krutim se mogu smatrati i one veze čija krutost prou-zrokuje izvesnu, malu relativnu rotaciju, pod uslovom da ona ne utiče značajno na preras-podelu statičkih uticaja u konstrukciji, odnosno da se usled relativnog obrtanja veze statič-ki uticaji ne povećavaju za više od 5%. Na osnovu ovog kriterijuma, definisana je i granica


pomoću koje se veza sa poznatom M-Φ karakteristikom može svrstati kao kruta odnosnopolukruta.

Uticaj krutosti veze na preraspodelu statičkih uticaja može najjednostavnije da se pri-kaže na primeru uklještene grede sa polukrutim vezama (elastično uklještena greda). Mo-menti i obrtanja na mestu veze mogu da se odrede na osnovu preseka M- krive i grednelinije (beam line), kao što je prikazano na slici 3.13. Gredna linija se konstruiše tako što sespajaju tačka na apscisi koja reprezentuje prostu gredu (M = 0 i = q 3 / 24EI) i tačka naordinati koja predstavlja obostrano uklještenu gredu ( = 0 i M = q 2 / 12).

Određivanje računskih karakteristika moment-rotacija veza greda-stub treba da budezasnovano na teoriji potvrđenoj eksperimentalnim rezulatatima. Generalno, realna M-karakteristika veze greda-stub je nelinearna (slika 3.12). Međutim, ona može uspešno dase aproksimira računskom, bilinearnom (slika 3.14a) ili trilinearnom (slika 3.14b) M- ka-rakteristikom, pod uslovom da ona leži ispod stvarne M- karakteristike.

Slika 3.14 - Računske M- karakteristike veze greda- stub: a) bilinearna; b) trilinearna

1.3.1 Podela veza prema Evrokodu

Imajući u vidu nova saznanja o realnom ponašanju veza, koja su proizišla kao rezultatdugogodišnjih istraživanja u ovoj oblasti, stvorena je potreba za novom klasifikacijom ve-za. U međunarodnom standardu Evrokod 3, koji je nastao kao posledica višegodišnjeg ra-da na sistematizaciji iskustava i propisa najrazvijenijih zamalja Evrope (Engleska, Nemač-ka, Francuska, Švajcarska, Danska...) u oblasti čeličnih konstrukcija, detaljno su obrađeneveze u čeličnim konstrukcijama, a data je i njihova podela. Ispostavilo se da je neophodnoizvršiti podelu veza na osnovu dva različita kriterijuma:

− prema krutosti i− prema otpornosti.Za razliku od dosadašnjeg pristupa, veza je definisana sa dve glavne karakteristike, ot-

pornošću i rotacionom krutošću. Osim toga, ako se kao globalna analiza za proračun sta-tičkih uticaja koristi plastična analiza, potrebno je razmotriti rotacioni kapacitet veze kaonjenu treću karakteristiku.


1.3.1.1 Podela veza prema krutosti

Rotacija veze zavisi od njene rotacione krutosti i momenta koji na nju deluje. Kod ide-alno krutih veza smatra se da je krutost na rotaciju beskonačna, te da proizvoljan spoljašnjimoment ne može prouzrokovati nikakvu deformaciju obrtanja. Kao što je pomenuto, real-ne konstrukcije ne mogu imati beskonačno krute veze, već se one u većoj ili manjoj merideformišu. Shodno tome, veze mogu da se svrstaju u tri kategorije:

− nominalno zglobne veze,− krute veze i− polukrute veze.Nominalno zglobne veze su veze koje ne mogu da prihvate značajan moment savijanja.

Ovakve veze treba da su u stanju da prenesu sile koje na njih deluju (transverzalne i even-tualno aksijalne) i da omoguće slobodnu rotaciju.

Krute veze su veze čija deformacija nema značajan uticaj na raspodelu unutrašnjih sila imomenata u konstrukciji, kao ni na njenu ukupnu deformaciju. Deformacije krutih veza nesmeju da utiču na smanjenje otpornosti konstrukcije više od 5%. Naravno, one moraju dabudu u stanju da prenesu sile i momente koje se u njima javljaju usled spoljašnjeg optere-ćenja.

Polukrute veze su veze koje ne ispunjavaju uslove ni za krute ni za zglobne veze. Pona-šanje ovakvih veza zavisi od krive moment-rotacija (M-Φ karakteristika). Popustljivost po-lukrutih veza, odnosno njihova relativna rotacija, mora da se uzme u obzir pri globalnojanalizi konstrukcije, bilo da se radi o plastičnoj ili elastičnoj analizi.

Veze se mogu klasifikovati kao krute ili zglobne samo na osnovu posebnog eksperi-mentalnog dokaza, značajnog iskustva u pogledu ponašanja sličnih ili istih veza na pret-hodno izvedenim adekvatnim objektima, ili na osnovu proračuna zasnovanog na eksperi-mentima. Kriterijume prema kojima se veze na osnovu svojih M-Φ karakteristika svrstava-ju u zglobne, polukrute ili krute nije lako definisati generalno za sve vrste veza. U Evroko-du 3 dati su kriterijumi za klasifikaciju veza greda-stub koje se veoma često koriste u če-ličnim konstrukcijama, a posebno u zgradarstvu.

1.3.1.2 Podela veza prema momentnoj otpornosti

Na osnovu otpornosti, veze mogu da se podele na:− nominalno zglobne,− delimično otporne i,− potpuno otporne.Nominalno zglobne veze prenose samo sile čijem dejstvu su izložene, bez razvijanja

značajnih momenata savijanja koji mogu da imaju nepovoljan uticaj na elemente konstruk-cije.

Potpuno otporne veze su veze čija je računska otpornost veća ili jednaka od one kojuima element koji se vezuje.

Delimično otporne veze su veze kod kojih je računska otpornost takva da mogu da pre-nesu sile i momente koji na njih deluju, ali je manja od otpornosti elementa koji se vezuje.

Na osnovu ovih podela može jasno da se uoči razlika između krutosti i otpornosti veze,kao dve njene različite i nezavisne karakteristike. Tako na primer veza može biti kruta i


delimično otporna, ili pak polukruta i potpuno otporna. Ovo ne važi za nominalno zglobneveze koje su isto klasifikovane i po krutosti i po otpornosti.

1.4 OSNOVNI PRINCIPI PRORAČUNA1.4.1 Filozofija proračuna i njena primena

Kompleksno modeliranje ponašanja veza i montažnih nastavaka, uz uzimanje u obzirsadejstva svih komponenti veza je, sa praktičnog aspekta, dugotrajan i obiman postupak.Međutim, nove generacije propisa, u svetu, prate ovakav trend zahvaljujući primeni raču-nara i odgovarajućih softvera. Tako, na primer, Evrokod 3 definiše složene proračunskemodele na osnovu kojih se analitičkim putem mogu odrediti osnovne karakteristike veza.Radi se o složenom i kompleksnom postupku kojim se obuhvata doprinos svake kompo-nente veze momentnoj otpornosti i krutosti veze. Tako se kod zavarene veze greda-stub(slika 3.15) posmatraju tri karakteristične zone naprezanja:

− zona zatezanja,− zona pritiska i− zona smicanja.

Slika 3.15 - Karakteristične zone krute veze ostvarene zavarivanjem

Računska momentna otpornost veze treba da se odredi uzimajući u obzir sledeća napre-zanja elemenata veze:

(a) u zoni zatezanja:− plastifikacija rebra stuba,− plastifikacija rebra grede,− plastifikacija nožice stuba,− lom po zavarenom šavu,

(b) u zoni pritiska:− gnječenje rebra stuba,− izbočavanje rebra stuba,

(c) u zoni smicanja:− lom smicanjem panela rebra stuba.

Raznovrsnost veza i raznolikost njihovog ponašanja je, u dosadašnjoj praksi, primoralainženjere da za proračun veza primenjuju uprošćene metode proračuna. Ovi metodi prora-


čuna se zasnivaju na nizu pojednostavljenja, koja omogućavaju dovoljno tačan i efikasanproračun.

Osnovno u analizi veza je određivanje realne raspodele sila u njoj, to jest zamenjivanjestvarnih uticaja izazvanih spoljašnjim opterećenjem statički ekvivalentnim sistemima sila.Tako, na primer, u slučaju I nosača napregnutog momentom savijanja i transverzalnom si-lom može da se se pretpostavi da nožice preuzimaju znatno veći deo momenta savijanja, arebro prihvata ukupnu transverzalnu silu. Logična pretpostavka je da će se i montažni nas-tavci rebra i nožica ponašati na isti način.

Na raspodelu sila u vezi utiču krutosti svih komponenti veze. Stoga uticaji u svakojkomponenti veze treba da se odrede na osnovu analize čitave veze sa realnim krutostimasvih njenih komponenata. Tako u slučaju veze grede i stuba pomoću čeone ploče i visoko-vrednih zavrtnjeva, ukoliko je ploča debela, a zavrtnjevi malog prečnika, zavrtnjevi odre-đuju raspodelu sila u vezi. Ako su, međutim, zavrtnjevi krući od čeone ploče tada će njenakrutost da bude od presudnog uticaja na raspodelu sila u vezi. Zbog toga se debljina pločeobično usvaja u funkciji od prečnika zavrtnjeva.

Najvažnije je da se izvrši dosledna analiza, to jest da se pri proračunu svih komponena-ta veze primene isti principi. Zatim, na osnovu uticaja dobijenih iz proračunskog modela,treba da se izvrši kontrola svih spojnih sredstava i karakterističnih preseka. Osim toga,važno je imati jasnu predstavu o tome kakvo ponašanje se očekuje od veze i shodno tometreba obezbediti da veza ima dovoljnu nosivost i krutost za takav vid ponašanja.

Uprošćenim pristupom proračuna moguće je da se ostvari veza kod koje je postignutaravnoteža unutrašnjih sila. Međutim, malo je verovatno da će i kompatibilnost deformacijabiti zadovoljena, pa je bitno da veza ima dovoljnu duktilnost, kako bi se omogućila preraspo-dela sila, tako da pri graničnom stanju one deluju na način koji je predviđen proračunom.

Ipak, u uobičajenim uslovima ne dolazi do velikih inkopatibilnosti deformacija zato štosu u mnogim vezama deformacije skoncentrisane, uglavnom, na mestima spojnih sredsta-va. Stoga se može pretpostaviti da će relativno pomeranje krutih, spojenih delova, nameta-ti jednostavan model deformacije spojnim sredstvima. Takođe se može smatrati da su sile ipomeranja spojnih sredstava proporcionalne, odnosno, da unutrašnji model sila tačno od-govara jednostavnom modelu deformacija.

Treba napomenuti da je prethodno izložen uprošćen pristup primenjiv samo za određi-vanje nosivosti veze na dejstvo statičkih opterećenja. U slučaju značajnih opterećenja kojase ponavljaju, treba da se izvrši posebna procena nosivosti veze na zamor. Pri tome je pot-rebno detaljno razmotriti elastični odgovor veze i izvršiti procenu najvažnijih faktora kojiutiču na koncentraciju napona.

1.4.2 Mesto nastavka i veze u konstrukciji

Položaj, broj i vrsta nastavaka i veza u konstrukcijama su uslovljeni vrstom konstrukci-je, njenom geometrijom, dimenzijama elemenata i izabranom tehnologijom izrade i monta-že. Treba težiti da se mesto nastavka i veze poklapa sa minimalnim statičkim uticajima unosaču. Montažni nastavci kod kontinualnih i okvirnih nosača se postavljaju na mestimaminimalnih vrednosti momenata savijanja (slika 3.16). Na tim mestima naprezanja u nosa-ču su mala, tako da slabljenje nosača usled bušenja rupa za zavrtnjeve ne izaziva prekora-čenje dozvoljenih vrednosti napona. Ukoliko se veza izvodi zavarivanjem, tada u tim nas-tavcima mogu da se primene ugaoni šavovi minimalnih dimenzija, ili sučeoni šavovi nižegkvaliteta.


Slika 3.16- Poželjna mesta nastavaka kod kontinualnih i okvirnih nosača

Međutim, često je potrebno da se nastavak ili veza nosača konstruišu upravo na mestumaksimalnih vrednosti statičkih uticaja. Kod aksijalno napregnutih elemenata uticaji usvim presecima su isti pa izborom položaj nastavka, odnosno veze ne mogu da se izbegnumaksimalni uticaji. U ovakvim slučajevima na mestima nastavaka ili veza treba da se izvr-ši ojačavanje osnovnog preseka, bilo povećanjem debljine ili širine elemenata veze, ili pakizradom vuta kod veza greda-stub.

1.4.3 Vrste nastavaka

Prema načinu proračuna, odnosno prema statičkim uticajima na osnovu kojih se dimen-zionišu, razlikuju se dve vrste nastavaka:

− nastavci prema statičkim uticajima i− statički pokriveni nastavci.Nastavci prema statičkim uticajima se proračunavaju prema stvarnim statičkim uticaji-

ma koji se javljaju na mestu nastavka usled najnepovoljnije kombinacije opterećenja. Kodovakvih nastavaka potrebno je da se izvrši kontrola napona u poprečnom preseku osnov-nog elementa na mestu nastavka, odnosno na mestu slabljenja. Slabljenje preseka može dabude prouzrokovano ili rupama za zavrtnjeve ili, kod sučeonih šavova, izborom kvalitetasučeonog šava (kod šavova I ili II kvaliteta). Ukoliko su naponi prekoračeni potrebno je dase izvrši ojačanje poprečnog preseka na mestu nastavka.

Statički pokriveni nastavci se dimenzionišu tako da njihova nosivost bude veća ili jed-naka od nosivosti elementa izvan nastavka. Prema tome, statički pokriveni nastavci se nedimenzionišu prema statičkim uticajima koji se u njima javljaju, već prema maksimalnomkapacitetu nosivosti elementa za određenu vrstu naprezanja (npr. aksijalno zatezanje ili sa-vijanje). Ovakvi nastavci uvek imaju veću nosivost od nastavaka prema presečnim silama,jer su stvarne sile koje se javljaju na mestu veze manje od nosivosti elemenata koji se po-vezuju. Stoga su ovakve veze skuplje, ali imaju veći stepen sigurnosti i primenjuju se kodnastavaka lociranih na mestima maksimalnih statičkih uticaja, kod odgovornih konstrukci-ja i kod konstrukcija napregnutih dinamičkim opterećenjem. Takođe se primenjuju i pri sa-nacijama i rekonstrukcijama, ukoliko se nastavljaju postojeći nosači čije naprezanje je ne-poznato.

Kod konstrukcija napregnutih dinamičkim opterećenjem treba posebnu pažnju posvetitiizboru vrste nastavaka i veza, jer se njihovim izborom definišu i dozvoljena naprezanja u


osnovnom materijalu. Nepravilnim izborom vrste nastavka (npr. nastavak sa ugaonim ša-vovima upravnim na tok linija zatežućih sila) može znatno da se smanji otpornost osnov-nog elementa na zamor, što direktno utiče na racionalnost čitave konstrukcije.

2 PRORAČUN I KONSTRUISANJE MONTAŽNIHNASTAVAKA AKSIJALNO OPTEREĆENIH ŠTAPOVA

2.1 OPŠTE

Proračun montažnog nastavka obuhvata određivanje dimenzija štapa, dodatnih eleme-nata za vezu (podvezica) kao i broja i dimenzija spojnih sredstava, pomoću kojih se vršiprenošenje sile na mestu prekida štapa. Kako je kod aksijalno napregnutih štapova normal-ni napon konstantan po čitavom poprečnom preseku, aksijalna sila koja deluje u posmatra-nom poprečnom preseku može da se raspodeli na elemente (delove) poprečnog preseka(nožice i rebro) srazmerno njihovim površinama. Stoga nastavak štapa može da se tretirakao nastavak aksijalno opterećenih lamela (limova). Kod elemenata I-poprečnog preseka,nastavak rebra se uvek izvodi sa obostranim podvezicama, dok se nastavak nožica kod va-ljanih I-profila, zbog nagiba od 14%, ostvaruje jednostranim podvezicama. U ostalim slu-čajevima, kod zavarenih I-profila i valjanih IPE, HEA, HEB i drugih profila, kod kojih supovršine nožica paralelne, nožice treba nastaviti pomoću obostranih podvezica. Primenaobostranih podvezica je bolja, jer se na taj način obezbeđuje simetrično prenošenje sile ipovećava sečnost, a samim tim i nosivost zavrtnjeva kod nastavaka izvedenih pomoću za-vrtnjeva. Nastavci štapova mogu da se ostvare pomoću zavrtnjeva ili zavarivanjem pomo-ću ugaonih ili sučeonih šavova (slika. 3.17).

Slika 3.17 - Montažni nastavci aksijalno napregnutih elemenata - štapova


2.2 PRORAČUN I KONSTRUISANJE MONTAŽNIH NASTAVAKAAKSIJALNO ZATEGNUTIH ŠTAPOVA OSTVARENIHZAVRTNJEVIMA

Proračun montažnog nastavka aksijalno zategnutog štapa može da se sprovede na dvanačina:

− prema zadatoj sili zatezanja (Nt) i− prema površini poprečnog preseka štapa, kao statički pokriven nastavak.Statički pokriveni nastavci se češće izvode, jer se na taj način dobija ista sigurnost na

mestu nastavka i u štapu izvan nastavka. Na mestu nastavka, zbog rupa za spojna sredstva,dolazi do smanjenja površine poprečnog preseka. Ukoliko pretpostavljen poprečni presekne zadovoljava naponske uslove, to jest ako je napon u neto preseku veći od dopuštenog,potrebno je da se izvrši ojačanje poprečnog preseka u zoni nastavka. Treba napomenuti dase valjani profili obično ne ojačavaju, mada i njihovo ojačanje može da se ostvari prime-nom dodatnih lamela. Međutim, uobičajeno je da se, ukoliko su kod valjanih profila napo-ni u zoni nastavka prekoračeni, usvaja profil sa većom površinom poprečnog preseka.Zbog toga pri dimenzionisanju aksijalno zategnutih štapova od valjanih profila, obaveznotreba predvideti rezervu nosivosti od 25-30% ( doptpot NA σ/30,125,1 ⋅÷≥ ) ukoliko sezahteva nastavljanje ili vezivanje štapa pomoću mehaničkih spojnih sredstava (zavrtnjevaili zakivaka).

Postupak proračuna montažnog nastavka aksijalno zategnutog štapa ostvarenog zavrt-njevima, biće detaljnije opisan na primeru nosača I poprečnog preseka.

2.2.1 Proračun prema aksijalnoj sili zatezanja

Prilikom proračuna montažnih nastavaka aksijalno zategnutih štapova prema zadatojsili potrebno je da se sprovedu sledeća tri koraka:

− kontrola napona u oslabljenom štapu i, ukoliko je potrebno, ojačanje štapa na mestunastavka,

− proračun podvezica i− proračun broja zavrtnjeva.Kako je već pomenuto, proračun nastavka štapa I poprečnog preseka, bilo da se radi o

valjanim profilima ili elementima obrazovanim zavarivanjem, mora da se sprovede poseb-no za nožice i rebro poprečnog preseka. S obzirom na konstantan dijagram normalnih na-pona, raspodela aksijalne sile na nožice i rebro se vrši srazmerno njihovim površinama(slika 3.18), pa je:

- sila u nožici A

ANN f

tft ⋅=, (3.2)

- sila u rebru fttw

twt NNA

ANN ,, 2−=⋅= (3.3)

gde su:Af površina jedne nožice iAw površina rebra.


Sa ovako sračunatim vrednostima sila zatezanja proračun nastavka štapa se svodi naproračun nastavaka nožice i rebra, odnosno nastavaka limova. Postupak proračuna nastav-ka nožice i rebra je veoma sličan, uz minimalne razlike koje, uglavnom, proističu iz razli-čitog konstruisanja.

Slika 3.18 - Raspodela sile zatezanja prema površini

2.2.1.1 Proračun nastavka nožice

Pri proračunu montažnog nastavka nožice prvo treba da se odredi prečnik spojnogsredstva, koji može da se usvoji na osnovu iskustva projektanta, ili prema empirijskim iz-razima, u funkciji minimalne debljine spoljašnjeg elementa, odnosno lima (videti izraz(2.42) i sliku 2.55 iz poglavlja 2). Debljina najtanjeg spoljašnjeg elementa u vezi (ts,min) jeu stvari jednaka debljini podvezica. Kako na početku proračuna debljina podvezica nijepoznata, pri određivanju prečnika spojnog sredstva je dovoljno tačno da se ona pretpostavina sledeći način:

⋅=

podvezica obostranih čajuslu u60

podvezica ihjednostran čajuslu umin,

f

fs

t,

tt (3.4)

Potom zavrtnjevi treba da se rasporede u okviru poprečnog preseka nožice, shodno linijamazavrtnjeva (tabela 2.22) za valjane profile, odnosno minimalnim međusobnim i ivičnimrastojanjima (tabela 2.23) kod profila formiranih zavarivanjem. Kod standardnih valjanih pro-fila po širini nožice najčešće mogu da se smeste dva (kod I i IPE-profila), odnosno četirizavrtnja (kod HEA, HEB i HEM-profila), dok kod zavarenih štapova broj zavrtnjeva koji m-ogu da se smeste u jednom redu po širini nožice zavisi od usvojene širine nožice.

Kada je određen prečnik zavrtnja i usvojen njihov raspored i broj u okviru jednogpoprečnog preseka može da se sračuna slabljenje poprečnog preseka nožice ( fA∆ ) i njenaneto površina:

fffffffffffnetf tdnbtdntbAAA ⋅⋅−=⋅⋅−⋅=∆−= )( ,01,,01,, (3.5)

gde su:netfA , neto površina nožice na mestu merodavnog poprečnog preseka,

nf,1 broj zavrtnjeva u merodavnom poprečnom preseku na nožici.d0,f prečnik rupe za zavrtanj na nožici.


Pri proračunu napona u oslabljenom preseku nožice merodavan je poprečni presek namestu prvog, ili eventualno drugog reda zavrtnjeva (videti sliku 2.30 iz poglavlja 2). Kon-trola napona u oslabljenom preseku vrši se na sledeći način:

dopnetf

ftx A

Nσσ ≤=

,

, . (3.6)

Ukoliko prethodni uslov (3.6) nije zadovoljen potrebno je da se izvrši ojačanje nožicena mestu nastavka. Ojačanje nožice se vrši samo kod profila obrazovanih zavarivanjem,jer se, kako je već pomenuto, valjani profili u principu ne ojačavaju. Generalno, ojačanjenožice može da se ostvari na dva načina: povećanjem debljine lima, ili povećanjem njego-ve širine. Iz uslova:

dop

ftnetf

NA

σ,

, ≥ (3.7)

mogu da se odrede potrebna debljina nožice na mestu nastavka, ukoliko se ojačanje vršipovećanjem debljine nožice:

dopfff

ftf dnb

Nt

σ⋅⋅−≥

)( ,01,

,* (3.8)

odnosno širina nožice na mestu nastavka, kada se ojačanje vrši proširenjem nožice:

ffdopf

ftf dn

tN

b ,01,,* ⋅+

⋅≥

σ. (3.9)

Slika 3.19 - Ojačanje nožice: a) povećanjem debljine nožice; b) povećanjem širine nožice

Dimenzionisanje podvezica se vrši na osnovu normalnog napona u merodavnom netopoprečnom preseku. Kod podvezica je uvek merodavan presek na mestu poslednjeg redazavrtnjeva, neposredno pred prekid materijala. Iz naponskog uslova:

dopnetpf

ftx A

Nσσ ≤=

,,

, (3.10)


gde je Af,p,net neto površina podvezica na nožici, na mestu merodavnog poprečnog preseka.Kod nastavaka sa obostranim podvezicama na nožicama (slika 3.20a) širina spoljašnjepovezice (bp,1) je uglavnom jednaka širini nožice (bp,1=bf), dok se širina unutrašnjih pod-vezica (bp,2) određuje na osnovu konstruktivnih zahteva, u zavisnosti od prečnika zavrtnjai raspoložive ravne površine, to jest rastojanja od ivice nožice do početka zakrivljenja kodvaljanih profila, odnosno do šavova za vezu nožice i rebra kod štapova formiranih zavari-vanjem. Kod nastavaka sa jednostranim podvezicama (slika 3.20b) širina podvezica (bp) jejednaka, ili nešto veća od širine nožice.

fp bb =1, fp db ,02, 3> [ ]mm 52 ⋅+= fp bb

pfffppnetpf tdnbbA ,,01,2,1,,, )22( ⋅⋅−+= pfffpnetpf tdnbA ,,01,,, )( ⋅⋅−=

pwwwpnetpw tdnhA ,,01,,, )(2 ⋅⋅−= pwwwpnetpw tdnhA ,,01,,, )(2 ⋅⋅−=

Slika 3.20 - Montažni nastavak štapa sa: a) obostranim podvezicama na nožicama;b) jednostranim podvezicama na nožicama

Debljina podvezica na nožicama (tf,p) se određuje iz uslova zadovoljenja normalnih na-pona (3.10), na sledeći način:

⋅⋅−

⋅⋅−+=

podvezice ejednostranza )(

podvezice obostraneza )22(

,01,

,

,01,2,1,

,

,

dopffp

ft

dopffpp

ft

pf

dnbN

dnbbN

t

σ

σ(3.11)

Kada se nastavci ostvaruju pomoću prednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva, treba dase uzme u obzir smanjenje sile zatezanja usled trenja. To može da se izvrši pomoću redu-kovane sile zatezanja u nožici Nt,f,red koja se određuje prema izrazima (2.35), odnosno(2.36) iz poglavlja 2. Prema tome, kod nastavaka sa prednapregnutim visokovrednimzavrtnjevima u prethodnim izrazima (3.6) do (3.11) silu u nožici Nt,f treba zameniti redu-kovanom silom u nožici Nt,f,red.

Potreban broj zavrtnjeva na nožici se određuje iz uslova da je njihova nosivost veća ilijednaka od aksijalne sile koja se javlja u nožici:


dopf

ftukf F

Nn

,

,, ≥ (3.12)

gde je Ff,dop nosivost jednog zavrtnja na nožici, koja se određuje na sledeći način (videtipoglavlje 2):

=

(2.34) zavrtnjeve dne visokovrenuteprednapreg upasovaneza

(2.33) zavrtnjeve dne visokovrenuteprednapregza

(2.10) pritezanja sile bez zavrtnjeve dne visokovrei čneobiza

,

,

,

,

dopvs

dops

dopv

dopf

F

F

F

F (3.13)

Kod običnih i visokovrednih zavrtnjeva bez sile pritezanja pri određivanju nosivostizavrtnja na pritisak po omotaču rupe Fb,dop (2.12), minΣ t treba da se odredi na osnovudebljina limova na mestu nastavka, odnosno na osnovu usvojenih debljina podvezica iojačane debljine nožice.

Da bi se izbegli nesimetrični nastavci, na nožicama I-profila se uvek usvaja paran brojzavrtnjeva, odnosno isti broj sa svake strane rebra.

2.2.1.2 Proračun nastavka rebraZa proračun nastavka rebra važe isti principi kao i pri proračunu nastavka nožice.

Rebro se uvek nastavlja simetričnim, obostranim podvezicama, koje se postavljaju počitavoj raspoloživoj visini (slika 3.20). Kao i kod nostavka nožice prvo se određujeprečnik zavrtnja i njihov raspored po visini rebra. Prečnik zavrtnja na rebru je uglavnommanji od prečnika zavrtnja na nožici (za jedan ili dva kalibra). Kontrola napona u rebru namestu nastavka vrši se na sledeći način:

dopnetw

wtx A

Nσσ ≤=

,

, . (3.14)

Ako prethodni uslov (3.14) nije zadovoljen onda se vrši ojačanje rebra, tako što sepovećava njegova debljina na mestu nastavka. Potrebna debljina rebra može da se odredina sledeći način:

dopww

wtw dnd

Nt

σ⋅⋅−≥

)( ,01,

,* (3.15)

gde su:nw,1 broj zavrtnjeva u merodavnom poprečnom preseku na rebru,d0,w prečnik rupe za zavrtanj na rebru,d visina rebra (slika 3.20).

Na sličan način može da se odredi i potrebna debljina podvezica na rebru (tw,p), ako seprethodno, na osnovu raspoložive ravne površine rebra, odredi njihova visina (hp). Izuslova:

dopnetpw

wtx A

Nσσ ≤=

,,

, (3.16)


i oznaka prikazanih na slici 3.20 dobija se:

dopwwp

wtpw dnh

Nt

σ⋅⋅−⋅≥

)(2 ,01,

,, . (3.17)

Potreban broj zavrtnjeva na rebru može da se odredi na sledeći način:

dopw

wtukw F

Nn

,

,, ≥ (3.18)

gde je Fw,dop nosivost jednog zavrtnja na rebru. Broj zavrtnjeva na rebru ne mora da budeparan s obzirom na više različitih mogućnosti za njihovo raspoređivanje po visini rebra(3+3+3, 3+4+4, 5+6 itd.)

2.2.1.3 Kontrola preseka čitavog štapa

Osim pojedinačnih proračuna nastavaka nožice i rebra neophodno je da se izvrši iukupna kontrola napona u podvezicama i poprečnom preseku štapa ne mestu nastavka.Kontrola napona u ojačanom štapu sprovodi se na osnovu poznatog izraza:

dopnet

tx A

N σσ ≤= (3.19)

gde je Anet ukupna neto površina poprečnog preseka štapa na mestu merodavnogpoprečnog preseka (slika 3.21).

netwnetfnet AAA ,,2 +=

Slika 3.21 - Poprečni presek štapa: a) izvan nastavka; b) na mestu nastavka (ojačan presek)

Na isti način se vrši i provera napona u podvezicama:

dopnetp

tx A

N σσ ≤=,

(3.20)

gde je Ap,net ukupna neto površina podvezica na nožicama i rebru na mestu merodavnogpoprečnog preseka (Ap,net=2Af,p,net+Aw,p,net).


Osim toga treba pokazati i da je ukupna nosivost zavrtnjeva na nožicama i rebru većaili jednaka od aksijalne sile zatezanja koja deluje na štap, to jest da je:

tdopwukwdopfukf NFnFn ≥⋅+⋅ ,,,, . (3.21)

2.2.2 Proračun prema površini poprečnog preseka - statički pokrivennastavak štapa

Proračun nastavka štapa prema površini karakterišu sledeća tri koraka:− ojačanje štapa u zoni nastavka,− proračun podvezica i− proračun broja zavrtnjeva.Nastavci zategnutih štapova prema površini poprečnog preseka se dimenzionišu tako

da nosivost svih elemenata veze (osnovnog preseka na mestu veze, podvezica i zavrtnjeva)bude veća ili jednaka od nosivosti štapa izvan nastavka. Dopuštena, odnosno maksimalnaaksijalna sila zatezanja koju štap može da prenese izvan nastavka može da se odredi na os-novu poznatog izraza:

dopdopt AN σ⋅=, (3.22)

gde je A bruto površina štapa izvan nastavka. Na osnovu ovako određene maksimalne silezatezanja, statički pokriven nastavak štapa može da se dimenzioniše kao nastavak premasili Nt,dop. Međutim, postupak proračuna je nešto jednostavniji ukoliko se vrši direktno po-ređenje površine štapa izvan nastavaka, sa neto površinom ojačanog štapa u zoni nastavka,odnosno sa neto površinom podvezica.

S obzirom da se štapovi izrađeni od valjanih profila, po pravilu, ne ojačavaju, u pogle-du kompenzacije slabljenja štapa na mestu nastavka ( A), razlikuju se dve vrste statičkipokrivenih nastavaka štapova:

− statički pokriveni nastavci sa kompenzacijom površine A koji se primenjuju kodnastavaka štapova izrađenih od profila formiranih zavarivanjem i

− statički pokriveni nastavci bez kompenzacije površine A koji se primenjuju kodvaljanih profila.

Kod nastavaka bez kompenzacije površine, koji su karakteristični za valjane profile,maksimalna sila koju štap može da prenese je ona koja odgovara njegovom neto popreč-nom preseku:

dopnetdopt AN σ⋅=, (3.23)

pa je za dimenzionisanje podvezica i spojnih sredstava merodavna neto, a ne bruto po-vršina poprečnog preseka štapa izvan nastavka.

2.2.2.1 Ojačanje štapa u zoni nastavka

Sila zatezanja koju može da prenese ojačani presek treba da bude veća ili jednaka odsile Nt,dop koju može da prenese bruto poprečni presek štapa izvana nastavka. Prema tome,s obzirom da je kvalitet osnovnog materijala, odnosno vrednost dopuštenog napona ( dop)ista na mestu nastavka i izvan njega, dimenzije ojačanog poprečnog preseka štapa u zoninastavka se određuju iz uslova da je neto površina poprečnog preseka štapa na mestu nas-


tavka veća ili jednaka od bruto površine preseka štapa izvan nastavka (slika 3.22), i topojedinačno, za nožice i rebro i ukupno za čitav poprečni presek:

fnetf AA ≥*, (3.24)

wnetw AA ≥*, (3.25)

AAnet ≥* (3.26)

gde su:*

,netfA neto površina ojačane nožice na mestu nastavka,*

,netwA neto površina ojačanog rebra na mestu nastavka,*netA ukupna neto površina poprečnog preseka ojačanog štapa na mestu nastavka,

fA bruto površina nožice izvan nastavka,

wA bruto površina rebra izvan nastavka,A ukupna bruto površina poprečnog preseka štapa izvan nastavka.

fff tbA ⋅= ≤ *,01,

*, )( ffffnetf tdnbA ⋅⋅−= f

fff

ff t

dnbb

t ⋅⋅−

≥,01,

*

ww tdA ⋅= ≤ *,01,

*, )( wwwnetw tdndA ⋅⋅−= w

www t

dnddt ⋅⋅−

≥,01,

*

Slika 3.22 - Ojačanje poprečnog preseka kod statički pokrivenog nastavka štapa

Naravno, kako u slučaju valjanih profila nema ojačanja, pri proračunu nastavaka aksi-jalno zategnutih štapova izrađenih od valjanih profila ovaj korak može da se izostavi.

U slučaju nastavaka koji se izvode pomoću prednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva,pri određivanju ojačanja poprečnog preseka treba da se uzme u obzir redukcija sile zateza-nja usled trenja između kontaktnih (tarnih) površina. Izraz za redukovanu silu (2.35) iz po-glavlja 2 može da se transformiše na sledeći način:


treduk

tt

dopstdopst

Iredt Nk

nnN

NFm

nNFmnNN ⋅=

−=

⋅−=⋅⋅−= 1,

1,1, 4,014,014,0 (3.27)

gde je n1 broj zavrtnjeva u prvom poprečnom preseku (slika 2.52), a nuk ukupan potrebanbroj zavrtnjeva (nuk=Nt / (mFs,dop)). Na sličan način može da se modifikuje i izraz (2.36)za određivanje sile u neto preseku na mestu drugog reda zavrtnjeva (presek II-II, slika2.52):

tred

ukukt

ukukt

IIredt Nk

nnn

nnN

nn

nnN

N ⋅=

+⋅−−⋅

⋅−−⋅

= 2,01

4,01max

211

21

, (3.28)

Dakle, zbog prenošenja dela sile trenjem pre neto preseka dolazi do smanjenja sile za-tezanja na mestu neto preseka, srazmerno sa faktorom redukcije (kred<1,0) koji, na osnovuprethodnih izraza (3.27) i (3.28), može da se napiše u sledećem obliku:

+⋅−−

⋅−=

II-IIpresek za 2,01

I-Ipresek za 4,01

211

1

ukuk

ukred

nnn

nn

nn

k (3.29)

Kod nastavaka sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima, shodno prethodnorečenom, u izrazima (3.24) do (3.26) desna strana treba da se pomnoži sa redukcionimkoe-ficijentom kred, koji se određuje prema izrazu (3.29) za merodavan poprečni presek (I-I ili II-II). Drugim rečima, povoljan uticaj prednaprezanja zavrtnjeva na opterećenje os-novnog materijala (nožica i rebra) i podvezica uzima se u obzir tako što se ukupna bruto -površina poprečnog preseka, odnosno površine nožica i rebra izvan nastavka umanjujumnoženjem sa koeficijentom kred.

2.2.2.2 Proračun podvezica

Dimenzije podvezica mogu da se odrede iz uslova da je sila koju mogu da prenesu pod-vezice na mestu merodavnog neto preseka veća ili jednaka od maksimalne sile koju možeda prenese štap izvan nastavka. Kao i pri proračunu ojačanja štapa proračun se vrši poje-dinačno za nožice i rebro i ukupno za ceo poprečni presek i to na osnovu sledećih uslova:

− za statički pokrivene nastavke sa kompenzacijom ∆A:

fnetpf AA ≥,, (3.30)

wnetpw AA ≥,, (3.31)

AA netp ≥, (3.32)

− za statički pokrivene nastavke bez kompenzacije ∆A:

netfnetpf AA ,,, ≥ (3.33)

netwnetpw AA ,,, ≥ (3.34)


netnetp AA ≥, (3.35)

gde su:netpfA ,, neto površina podvezica na nožici,

netpwA ,, neto površina podvezica na rebru,

netpA , ukupna neto površina podvezica,

netfA , neto površina nožice na mestu nastavka,

netwA , neto površina rebra na mestu nastavka,

netA ukupna neto površina štapa na mestu nastavka.Kada se nastavak ostvaruje pomoću visokovrednih zavrtnjeva sa punom silom predna-

prezanja, kao i pri proračunu ojačanja štapa i pri dimenzionisanju podvezica potrebno jeda se uzme u obzir redukcija površine, množenjem faktorom redukcije kred. U slučaju pod-vezica ovaj faktor treba da se odredi za neto presek na mestu poslednjeg reda zavrtnjeva,neposredno pre prekida materijala (presek J-J, slika 2.52).

2.2.2.3 Proračun broja zavrtnjeva

Broj zavrtnjeva se određuje iz uslova da njihova nosivost bude veća od nosivosti štapa.U slučaju statički pokrivenih nastavaka sa kompenzacijom površine potreban broj zavrt-njeva određuje se na osnovu maksimalne sile koju može da prenese štap izvan nastavka(3.22), to jest na osnovu sledećih uslova:

– na nožici dopf

dopff F

An

,

σ⋅≥ (3.36)

– na rebru dopw

dopww F

An

,

σ⋅≥ (3.37)

– ukupno dopdopwwdopff AFnFn σ⋅≥⋅+⋅ ,, (3.38)

gde su nf i nw potreban broj zavrtnjeva, a Ff,dop i Fw,dop nosivost jednog zavrtnja na nožiciodnosno rebru, respektivno.

U slučaju statički pokrivenih nastavaka bez kompenzacije površine u zoni nastavka,potreban broj zavrtnjeva se određuje na osnovu maksimalne sile koju može da prenese me-rodavan neto poprečni presek na mestu nastavka (3.23), pa prethodni izrazi (3.36) do(3.38) treba da se transformišu na sledeći način:

dopf

dopnetff F

An

,

, σ⋅≥ (3.39)

dopw

dopnetww F

An

,

, σ⋅≥ (3.40)

dopnetdopwwdopff AFnFn σ⋅≥⋅+⋅ ,, . (3.41)


2.3 PRORAČUN I KONSTRUISANJE MONTAŽNIH NASTAVAKAAKSIJALNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA, OSTVARENIHZAVRTNJEVIMA

Proračun montažnog nastavka aksijalno pritisnutog štapa znatno je jednostavniji odproračuna nastavka izloženog dejstvu sile zatezanja. To je posledica usvojene pretpostavkeda kod elemenata izloženih pritisku, rupe za spojna sredstva ne izazivaju smanjenje njiho-ve nosivosti, pa se normalni naponi određuju na osnovu bruto poprečnih preseka. Zbog to-ga i nema potrebe za ojačavanjem pritisnutog štapa u zoni nastavka, a dimenzije podvezicakao i broj spojnih sredstava se određuje iz uslova da je njihova nosivost veća od aksijalnesile pritiska koja deluje na štap. Kontrola napona u podvezicama treba da se sprovede naosnovu bruto poprečnog preseka.

Zbog izvijanja (videti poglavlje 4) kod pritisnutih elemenata poprečni presek, uglav-nom, izuzev kod jako kratkih štapova, nije potpuno iskorišćen, pa se veoma retko projek-tuju statički pokriveni nastavci pritisnutih elemenata. Na primeru štapa izrađenog od I pro-fila (valjanog ili zavarenog) biće istaknuti najvažniji detalji proračuna nastavka prema silipritiska (Nc).

Kako se proračun napona kod pritisnutih elementa zaniva na bruto poprečnom preseku,otpada potreba za kontrolom napona na mestu slabljenja i ojačanjem štapa na mestu na-stavka. Proračun sadrži samo dva koraka:

− proračun podvezica i− proračun broja zavrtnjeva.Kao i kod zategnutih elemenata, proračun nastavka se vrši posebno za nožice i rebro.

Dimenzije podvezica mogu da se odrede na osnovu sledećih uslova:− za podvezice na nožicama:

dop

fcpfdop

pf

fcx

NA

AN

σσσ ,

,,

, ≥⇒≤= (3.42)

− za podvezice na rebru:

dop

wcpwdop

pw

wcx

NA

AN

σσσ ,

,,

, ≥⇒≤= (3.43)

− ukupno:

dop

cpdop

p

cx

NAAN

σσσ ≥⇒≤= (3.44)

gde su:Af,p bruto površina podvezica na nožici,Af,w bruto površina podvezica na rebru,Ap ukupna bruto površina podvezica,Nc,f sila pritiska u nožici,


Nc,w sila pritiska u rebru,Nc ukupna sila pritiska koja deluje na štap.

Treba napomenuti da raspodela sile na nožice i rebro može da se izvrši kao i u slučajusile zatezanja proporcijalno površini, prema izrazima (3.2) i (3.3).

Potreban broj zavrtnjeva na nožicama i na rebru može da se odredi prema od-govarajućoj sili pritiska, na isti način kao kod zategnutih štapova.

2.4 PRORAČUN I KONSTRUISANJE NASTAVAKA UGAONIKA

Nastavci štapova izrađenih od jednog ili 2 ugaonika (L-profila) imaju svoje specifičnosti,koje proističu, pre svega, iz njihovog oblika. Proračun nastavaka ugaonika je u svim svojimkoracima analogan sa proračunom valjanih I-profila. Jedina razlika je u raspodeli sile. Kodjednakokrakih ugaonika svaki krak prima po polovinu ukupne sile (N/2), dok se kod raz-nokrakih ugaonika ukupna sila (N) deli proporcionalno sa površinom krakova.

Nastavci L-profila se, uglavnom, ostvaruju pomoću podvezica, koje mogu da budu ta-kođe od ugaonika (ugaone podvezice), ili od lima za svaki krak posebno.

Ugaone podvezice se postavljaju sa spoljašnje, unutrašnje ili sa obe strane ugaonikakoji se nastavlja. Zbog zaobljenja unutrašnjeg ugla ugaonika potrebno je da se obradi (rav-nim ili kružnim sečenjem) spoljašnji ugao podvezice kada se ona postavlja sa unutrašnjestrane ugaonika (slika 3.23a), odnosno spoljašnji ugao ugaonika, kada se podvezica pos-tavlja sa spoljašnje strane (slika 3.23b). Na ovaj način se obezbeđuje pravilno naleganjeugaonih podvezica i ugaonika koji se nastavlja. Ugaona podvezica je obično ista, ili za je-dan korak manja od ugaonika koji se nastavlja, ali je u tom slučaju veće debljine. Ponekadje, iz estetskih razloga ili da bi se obezbedilo lakše odvođenje vode, potrebno da se skratekraci ugaone podvezice (slika 3.23c). Pri dimenzionisanju podvezica treba obezbediti da jenjihova neto površina veća ili jednaka od neto površine ugaonika koji se nastavlja.

Slika 3.23 - Različite mogućnosti za konstruisanje nastavaka ugaonika

Postoje različite mogućnosti za postavljanje podvezica od limova: obe spolja (slika3.23d), obe iznutra (slika 3.23e), ili jedna spolja a druga iznutra (slika 3.23f). I u ovom slu-čaju, kada se podvezice postavljaju sa unutrašnje strane, one moraju da se obrade radi bo-ljeg naleganja. Podvezice od limova mogu da se postave i sa obe strane ugaonika (slika


3.23g). U slučaju obostranih podvezica mogu da se kombinuju podvezice od limova iugaonika (slika 3.23h). Ovo je posebno čest slučaj kod nastavaka štapova izrađenih od dvaL profila (slika 3.23j). Na taj način se obezbeđuje pravilniji rad veze, smanjuje se debljinalimova podvezica i povećava nosivost zavrtnjeva, koji su u ovom slučaju dvosečni.

2.5 PRORAČUN I KONSTRUISANJE NASTAVAKA ŠTAPOVASANDUČASTOG POPREČNOG PRESEKA

Konstruisanje montažnih nastavaka sandučastih štapova formiranih zavarivanjem zbogzatvorenog oblika poprečnog preseka, takođe ima svojih specifičnosti. Ovakvi štapovi jav-ljaju se, na primer, kod mostovskih rešetkastih nosača i vrlo je važno poznavati pravila zakonstruisanje njihovih nastavaka.

Slika 3.24 - Različite mogućnosti za ostvarivanje nastavaka štapovasandučastog poprečnog preseka


Osnovni problem kod ovakvih nastavaka je postavljanje (ugradnja) zavrtnjeva. Postojedve različite mogućnosti za ostvarivanje nastavaka štapova zatvorenog, sandučastog pop-rečnog preseka. Prva je da se u zoni nastavka štap sandučastog poprečnog preseka trans-formiše u štap I-poprečnog preseka sa dvostrukim rebrom (slika 3.24a), a montažni nasta-vak formira na uobičajeni način. Pretvaranje sandučastog poprečnog preseka u I-presek seostvaruje savijanjem rebara i njihovim spajanjem na mestu nastavka u jedinstveno rebrodvostruke debljine. Da bi se obezbedilo očuvanje geometrije rebara na mestu nastavka, nasredini visine rebara se postavljaju ukrućenja koja prihvataju skretne sile. Proračun ovak-vih nastavaka sprovodi se isto kao i kod I-profila. Ovakve nastavke treba izbegavati kodpritisnutih štapova, jer se na mestu nastavaka znatno smanjuje krutost na savijanje oko oseparalelne sa rebrima štapa, što negativno utiče na otpornost štapa na izvijanje oko pomenu-te ose. Eventualno, ovakvi nastavci mogu da se primenjuju u zonama bliskim osloncima(krajevima) štapa.

Druga mogućnost je da se na donjoj nožici na mestu nastavka napravi otvor kojim seobezbeđuje pristup u unutrašnjost sandučastog nosača, neophodan za postavljanje zavrt-njeva (slika 3.24b). Dimenzija otvora mora da bude dovoljna da radnik kroz njega moženesmetano da provuče ruku sa alatom. Pri tome treba voditi računa da se otvor uvek pos-tavlja sa donje strane štapa (na donjoj nožici) kako ne bi došlo do prodora vode kroz otvoru unutrašnjost štapa. Kod ovakvih nastavaka podvezice se i na rebru i na nožicama postav-ljaju samo sa jedne, spoljašnje strane. Prilikom određivanja neto poprečnih preseka donjenožice i podvezice na njoj, pored rupa za zavrtnjeve, potrebno je uzeti u obzir i veličinu(širinu) otvora na donjoj nožici. Prema tome, proračun donje i gornje nožice i odgovaraju-ćih podvezica se razlikuje. Zbog otvora, podvezica na donjoj nožici je znatno deblja odpodvezice na gornjoj nožici.

2.6 PRORAČUN NASTAVKA AKSIJALNO OPTEREĆENIHŠTAPOVA OSTVARENIH ZAVARIVANJEM

S obzirom da se kod nastavaka u zavarenoj izradi ne vrši slabljenje poprečnog presekarupama za spojna sredstva, proračun se vrši na osnovu bruto poprečnog preseka. Zbogtoga je proračun isti i za pritisnute i za zategnute elemente, izuzev razlike u vrednostimadopuštenih normalnih napona u šavovima za zatezanje, odnosno pritisak.

Nastavci štapova u zavarenoj izradi mogu da se ostvare pomoću sučeonih ili ugaonih ša-vova. Prednost sučeonih šavova (slika 3.25a) je što obezbeđuju kontinuitet osnovnog materi-jala, pa ne dolazi do promene toka sila i što kod ovakvih spojeva otpada potreba za dodatnimelementima, odnosno podvezicama. Debljina sučeonog šava je, po pravilu, jednaka debljiniosnovnog materijala (a=t), dok je njegova dužina jednaka širini elementa koji se nastavlja(l=b). Osnovni nedostatak nastavaka izvedenih pomoću sučeonih šavova je što, izuzev uslučaju sučeonih šavova S kvaliteta koji su znatno skuplji, imaju manju nosivost od nosivostiosnovnog materijala, odnosno elemenata koji se nastavljaju ( dopdopwb σσ <,, ). Kontrola na-pona u sučeonom šavu na mestu nastavka se vrši na sledeći način:

dopwbtt

w

t

btN

aN

AN

,,min

σσ ≤⋅

=⋅

== (3.45)

gde su:tmin debljina tanjeg elementa (slika 3.25a),


b širina elementa,dopwb ,,σ dopušteni normalni napon za sučeone šavove (videti poglavlje 2).

Slika 3.25 - Nastavci aksijalno opterećenih elemenata u zavarenoj izradi

Pomoću ugaonih šavova može da se ostvari nastavak elemenata sa preklopom (slika3.25b) ili nastavak pomoću podvezica (slika 3.25c). Preklopni nastavak je u statičkom ikonstruktivnom pogledu manje povoljan, jer je tok sila, usled ekscentričnog nastavljanja,poremećen, a nosivost ugaonih šavova je manja zbog lokalnog savijanja. Kod nastavaka sapodvezicama, tok sila je povoljniji, a raspodela sila na bočne i čeone šavove se vrši na uo-bičajen način u zavisnosti od odnosa dužina tih šavova. Postupak proračuna nastavaka ost-varenih ugaonim šavovima detaljno je opisan u poglavlju 2.

U zavarenim nastavcima valjanih profila, u zoni zatezanja, zbog segregacije treba uzetiu obzir smanjenje napona u šavu, i to za 15% kod profila izrađenih od umirenog čelika,odnosno 50% kod profila izrađenih od neumirenog čelika.

3 PRORAČUN I KONSTRUISANJE NASTAVAKA NOSAČA

3.1 OPŠTE

Elementi konstrukcije kod kojih savijanje predstavlja dominantan vid naprezanja nazi-vaju se nosači. Njihovi nastavci ili veze sa drugim elementima, takođe treba da budu spo-sobni da prihvate uticaje koji se javljaju u nosačima, a to su: moment savijanja (M) i trans-verzalna (smičuća) sila (V). Nastavak, međutim, može da bude opterećen momentom savi-janja i kod centrično opterećenih štapova ako je raspored zavrtnjeva nesimetričan, ako sunesimetrične podvezice, ili kada su, kod nastavaka u zavarenoj izradi ugaoni šavovi nejed-nake dužine i/ili debljine.

U nekim slučajevima, pored momenta savijanja i transverzalne sile, nastavci ili vezemoraju da prime i aksijalnu silu. U pogledu naprezanja nastavka odnosno veze, razlikujuse četiri slučaja:

− nastavci opterećeni samo momentom savijanja (M),− nastavci opterećeni momentom savijanja i transverzalnom silom (M+V),− nastavci opterećeni momentom savijanja i aksijalnom silom (M+N),− nastavci opterećeni momentom savijanja, transverzalnom i aksijalnom silom (M+V+N).


Raspodela normalnih napona u poprečnom preseku nosača opterećenog momentom savi-janja je linearna. Zbog toga se i u podvezicama i u zavrtnjevima javlja linearna raspodelanaprezanja pri čemu su naprezanja najveća u krajnjim vlaknima, a jednaka nuli na mestuneutralne ose. I smićući naponi izazvani transverzalnom silom su neravnomerno raspodeljenipo poprečnom preseku nosača. Najveći deo transverzalne sile prima rebro, dok pojasevi pri-maju samo njen mali deo, pa se pri proračunu nastavaka pretpostavlja da celokupnu tran-sverzalnu silu prenose samo podvezice i zavrtnjevi na rebru. Takođe se pretpostavlja da jeraspodela ove sile na pojedine zavrtnjeve ravnomerna. Rezultujuća sila u zavrtnjevima, odkombinovanog dejstva različitih uticaja, dobija se kao vektorski zbir pojedinih komponenata.

Kao i u slučaju montažnog nastavka aksijalno opterećenog štapa proračun može da sesprovede na dva načina:

− prema zadatim presečnim silama i− kao statički pokriven nastavak.S obzirom da kod nosača u delu preseka sa jedne strane neutralne ose vladaju naponi

pritiska, a u delu sa druge strane naponi zatezanja, slabljenje preseka usled postojanja rupaza zavrtnjeve u zoni nastavka treba da se uzme u obzir samo u zategnutoj nožici nosača.Gubitak površine poprečnog preseka u zategnutom delu rebra na mestu rupa za zavrtnjevemože da se zanemari.

3.2 EKSCENTRIČNO OPTEREĆENI ELEMENTINASTAVAKA I VEZA

Ekscentrično opterećeni elementi nastavaka i veza su oni kod kojih linija delovanja silene prolazi kroz težište grupe spojnih sredstava (zavrtnjeva ili šavova). S obzirom na pret-postavku da su limovi kruti u svojoj ravni, rezultat ovakvog, ekscentričnog delovanja spo-ljašnje sile nije čista translacija, već translacija kombinovana sa rotacijom oko težišta spoj-nih sredstava. To praktično znači da je sistem sila koji deluje na spojna sredstva i koji je uravnoteži sa spoljašnjim silama, sistem neparalelnih sila. Delovanje ekscentrične sile Pmože da se zameni ekvivalentnim sistemom koji čine smičuća sila V=P koja prolazi kroztežište spojnih sredstava i moment ekscentriciteta Me=P⋅e, gde je e ekscentricitet spoljaš-nje sile u odnosu na težište grupe zavrtnjeva (slika 3.26a). Uticaji usled sile P i momentaekscentriciteta Me se određuju odvojeno, a ukupni uticaji izazvani njihovim istovremenimdejstvom se dobijaju superpozicijom.

Slika 3.26 - Efekat ekscentričnog opterećenja veze: a) rezultujuće sile u zavrtnjevima (FR);b) sile u zavrtnjevima usled dejstva momenta (Fi,M)


Uticaj smičuće sile V=P koja deluje kroz težište spojnih sredstava razmatra se na istinačin kao kod aksijalno opterećenog štapa. Svaki zavrtanj prihvata istu silu, pa je:

./ constnVFV == (3.46)

gde su:FV sila koja se javlja u jednom (svakom) zavrtnju usled smičuće sile V,n broj zavrtnjeva.

Usled momenta ekscentriciteta u zavrtnjevima se javljaju različite sile u zavisnosti odnjihovih rastojanja do težišta grupe zavrtnjeva, odnosno od vektora položaja ri. Sile koje seusled momenta ekscentriciteta javljaju u zavrtnjevima su upravne na vektor položaja, a in-tenzitet im raste linearno sa rastojanjem od težišta zavrtnjeva. Najopterećeniji su najudalje-niji zavrtnjevi. Vrednost sile u jednom, i-tom zavrtnju MiF , , pod pretpostavkom o linear-noj raspodeli, može da se izrazi u funkciji maksimalne sile MFmax koja se javlja u najuda-ljenijem zavrtnju, na sledeći način:

maxmax, r

rFF iMMi ⋅= (3.47)

gde su:ri vektor položaja posmatranog i-tog zavrtnja,rmax vektor položaja najudaljenijeg zavrtnja (slika 3.26b).

Uslovi ravnoteže horizontalnih i vertikalnih sila i momenata savijanja na mestu veze(slika 3.26b) mogu da se napišu u sledećem obliku:

0 0 , =⇒= ∑∑i

iMi r

xFH (3.48)

0 0 , =⇒= ∑∑i

iMi r

zFV (3.49)

ePMrFM eiMi ⋅==⋅⇒= ∑∑ , 0 (3.50)

Ako se u uslovu ravnoteže momenata (3.50) sila u i-tom zavrtnju (Fi,M) zameni izrazom(3.47) dobija se sila u najopterećenijem zavrtnju:

∑∑ =⇒= 2

maxmax

max

2

max i

eMei

M rrMFM

rr

F . (3.51)

Sila u i-tom zavrtnju može da se odredi na sličan način, srazmerno njegovom rastojanjuod težišta zavrtnjeva:

∑= 2,

i

ieMi r

rMF . (3.52)

Rezultujuće sile u zavrtnjevima se određuju kao vektorski zbir komponenata FV i Fi,M.S obzirom da se zavrtnjevi dimenzionišu na osnovu maksimalne sile, za praktičnu primenuinteresantna je samo maksimalna rezultujuća sila max,RF , koja se javlja u najudaljenijemzavrtnju i može da se odredi na sledeći način:


MVR FFF maxmax, += . (3.53)

Prethodna razmatranja vezana za ekscentrično opterećene veze ostvarene pomoću za-vrtnjeva, mogu, uz isvesne izmene, da se primene i na nastavke i veze u zavarenoj izradi(slika 3.27). Izmene prvenstveno potiču od različite prirode spojnih sredstava (zavrtnjeva izavarivanja), kojima se ostvaruje nastavak.

Za razliku od veza ostvarenih zavrtnjevima, kod kojih se uticaji prenose skokovito (tač-kasto), veze u zavarenoj izradi omogućavaju kontinualan prenos sila. I kod ovakvih nastava-ka se pretpostavlja da su elementi koji se spajaju kruti, a da je ponašanje šavova linearnoelastično. Ekscentrična sila P i u ovom slučaju može da se zameni ekvivalentnim sistemomsila koje deluju u težištu šavova. Prema tome, redukcijom sile P na težište šavova se dobijajusmičuća sila V=P i moment ekscentriciteta Me=P⋅e (slika 3.27). Tačna raspodela sila u po-jedinim šavovima može da se odredi iz uslova ravnoteže (3.48) do (3.50). Međutim, može sepretpostaviti da smičuću silu V prihvataju samo vertikalni šavovi, odnosno šavovi čija je osaparalelna sa pravcem delovanja sile V i eventualno kosi šavovi kod kojih je vertikalnaprojekcija sile u šavu veća od horizontalne. Moment ekscentriciteta Me prihvataju svi šavovisrazmerno rastojanju od težišta šavova. Kao i kod zavrtnjeva, maksimalna sila u naj-udaljenijem šavu može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

Slika 3.27 - Ekscentrično opterećene veze u zavarenoj izradi

∑= 2

maxmax

ieM r

rMF (3.54)

s tim da ri i rmax predstavljaju minimalna rastojanja pojedinih šavova do težišta šavova, od-nosno mogu da se odrede kao dužine duži koje prolaze kroz težište šavova i upravne su naposmatrane šavove (slika 3.27). Ukupni naponi u šavovima se određuju kao zbir naponausled dejstva sile smicanja i momenta savijanja. Na primer, u slučaju veze prikazane naslici 3.27, ako se pretpostavi da celokupnu smičuću silu V prihvataju samo vertikalni šavo-vi ( 22 ⋅a ), ukupan napon u ovom šavu se određuje na sledeći način:

22

23

22

212

22

,2,2 )/(⋅

++⋅+=⋅+

=a

rrrrMVa

FFV eMV

II . (3.55)


3.3 PRORAČUN NASTAVAKA NOSAČA OSTVARENIHZAVRTNJEVIMA PREMA PRESEČNIM SILAMA

U opštem slučaju nastavci nosača (slika 3.28) mogu da budu opterećeni momentom sa-vijanja (M) , aksijalnom (N) i transverzalnom silom (V). Kao prvi korak pri proračunu nas-tavka treba da se odredi koliki deo svake od pomenutih statičkih veličina prenose pojedinidelovi nosača u njegovom sastavu (nožice i rebro).

Momenat savijanja koji deluje na mestu veze deli se na moment u nožicama Mf i mo-ment na rebru Mw srazmerno njihovim momentima inercije, prema sledećim izrazima:

II

MM ff ⋅= (3.56)

IIMM w

w ⋅= (3.57)

gde su:Mf moment savijanja koji prenose nožice,Mw moment savijanja koji prenosi rebro,If moment inercije obe nožice,Iw moment inercije rebra iI moment inercije čitavog poprečnog preseka.

Slika 3.28 - Određivanje uticaja na mestu nastavka nosača sistema proste grede

S obzirom na strukturu izraza za smičuće napone, transverzalna sila se deli na pojedinedelove poprečnog preseka srazmerno odnosu statičkog momenta i momenta inercije, zaposmatrani deo i za čitav poprečni presek:


SISI

VV fff /

/⋅= (3.58)

SISIVV ww

w //⋅= (3.59)

gde su:V transverzalna sila na mestu nastavka,Vf deo transverzalne sile koju primaju nožice,Vw deo transverzalne sile koju prima rebro,S statički moment polovine poprečnog preseka,Sf statički moment nožice,Sw statički moment polovine rebra.

Za rebro nosača odnos statičkog momenta i momenta inercije može da se odredi na os-novu sledećeg izraza:

h,htht

thth

SI

w

w 6660 12 8

8/12/

2

3

2

3==≈ (3.60)

gde je h visina nosača. Prosečan odnos I/S za ceo poprečni presek iznosi:

= HEM)i HEB(HEA, profile- Hza valjane875,0

IPE) i (I profile-I za valjane860,0profile-I zavareneza 835,0

/hhh

SI (3.61)

Prema tome, kod nosača izrađenih od I-profila obrazovanih zavarivanjem deo transver-zalne sile koji prihvata rebro iznosi:

VhhV

SISIVV ww

w 79,0835,0666,0

// =⋅== (3.62)

što znači da rebro prihvata oko 79% ukupne smičuće sile V. Zbog toga može da se usvojida celokupnu transverzalnu silu prihvata rebro nosača, što olakšava postupak proračuna.Pošto se raspodela smičućih napona po visini nosača vrši po blagoj paraboli, prosečnavrednost smičućeg napona ( wsr AV /=τ ) se ne razlikuje mnogo od njegove maksimalnevrednosti:

wtISV

⋅⋅=maxτ (3.63)

pa može da se usvoji ravnomerna raspodela transverzalne sile na sve zavrtnjeve na rebru.Raspodela aksijalne sile na pojedine delove preseka vrši se kao kod nastavaka aksijalno

opterećenih štapova, prema njihovoj površini, odnosno prema izrazu (3.2) za silu u nožiciNf , odnosno (3.3) za silu u rebru nosača Nw.

Za proračun nastavka nosača karakteristična su sledeća tri koraka:− kontrola napona u nosaču na mestu nastavka,− proračun broja zavrtnjeva i,− proračun podvezica.


3.3.1 Kontrola napona u nosaču na mestu nastavka

Kontrola normalnog napona na mestu nastavka vrši se na osnovu neto poprečnog pre-seka nosača, pri čemu se uzima u obzir samo slabljenje zategnute nožice (slika 3.29). Po-vršina slabljenja A može da se odredi, kao i u slučaju nastavaka štapova, na osnovu sle-dećeg izraza:

fff tdnA ⋅⋅=∆ ,01, (3.64)

gde su:nf,1 broj spojnih sredstava u jednom redu na nožici (na mestu merodavnog poprečnog

preseka),d0,f prečnik rupe za spojna sredstva na nožici itf debljina nožice.

Slika 3.29 - Kontrola napona u oslabljenom nosaču

Prilikom određivanja momenta inercije oslabljenog (neto) preseka nosača (slika 3.29)mogu da se zanemare pomeranje neutralne ose usled nesimetričnog slabljenja nosača isopstveni moment inercije površine A, bez većeg uticaja na tačnost proračuna. Na osno-vu ovakvih pretpostavki moment inercije neto preseka može da se odredi na osnovu slede-ćeg izraza:

4)(

22

22ff

netth

AIthAIIII

−⋅∆−=

−⋅∆−=∆−= . (3.65)

Konačno, kontrola napona u oslabljenom poprečnom preseku nosača može da se odredina osnovu poznatog izraza:

dopnetW

M σσ ≤= (3.66)

gde je Wnet otporni moment neto poprečnog preseka, koji u slučaju simetričnih I-nosačamože da se odredi na osnovu izraza:


2/hIW net

net = (3.67)

Ako je napon prekoračen, odnosno ako uslov (3.66) nije zadovoljen treba da se izvršiojačanje zategnute nožice poprečnog preseka. To se najčešće ostvaruje povećanjem deblji-ne nožice u zoni nastavka. U slučaju kombinovanog dejstva momenta savijanja i aksijalnesile, normalni napon u neto preseku se dobija superpozicijom ovih uticaja. Ako je nastavakizveden prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima treba da se uzme u obzir redukcijasile zatezanja na mestu neto preseka. Nosači izrađeni od valjanih profila se ne ojačavaju,pa je stoga pri njihovom dimenzionisanju potrebno predvideti rezervu nosivosti na mestunastavka, kojom se kompenzuje slabljenje nosača u zoni zatezanja. Međutim, najčešće jemoguće da se montažni nastavak nosača predvidi u zoni sa manjim uticajima (slika 3.16),pa ojačanje nije potrebno. Ako je ipak neophodno da se montažni nastavak postavi namestu maksimalnih uticaja, pri dimenzionisanju nosača treba usvojiti veći poprečnipresek:

doppot

MWσ⋅≥ 20,1 . (3.68)

3.3.2 Proračun broja zavrtnjeva

Kod montažnih nastavaka nosača (slika 3.30a) postupak proračuna broja zavrtnjeva nanožicama i rebru se znatno razlikuje. Potreban broj zavrtnjeva na nožicama se određuje ta-ko što se momenat savijanja koji prenose nožice Mf (3.57) zamenjuje ekvivalentnim spr-egom sila (slika 3.30b). Sile pritiska i zatezanja koje čine ovaj spreg mogu da se odrede naosnovu sledećeg izraza:

hMNN ffcft ′=−= /,, (3.69)

gde su:

fcN , sila u pritisnutoj nožici,

ftN , sila u zategnutoj nožici,

h′ krak sila (slika 3.30).Krak sila predstavlja rastojanje između težišta nastavaka pritisnute i zategnute nožice, od-

nosno težišta smičućih ravni zavrtnjeva na nožicama, i može da se odredi na sledeći način:

−=′

žicamanona podvezice obostraneza žicamanоna podvezice ejednostranza

fthh

h (3.70)

Zavrtnjevi na nožicama su, dakle, izloženi dejstvu aksijalnih sila zatezanja Nt,f ili pritis-ka Nc,f, pa njihov broj može da se odredi kao kod nastavaka štapova, uz pretpostavku opodjednakom učešću svakog zavrtnja u prijemu sile. Potreban broj zavrtnjeva na nožicamase izračunava iz uslova da je njihova nosivost veća od odgovarajuće vrednosti sile koja de-luje u njima:

dopf

fc

dopf

ftukf F

NFN

n,

,

,

,, =≥ (3.71)


gde je:ukfn , potreban broj zavrtnjeva na nožicama, sa jedne strane nastavka,

dopfF , nosivost zavrtnjeva na nožicama.

Ako osim momenta savijanja na nosač deluje i aksijalna sila, broj zavrtnjeva na nožica-ma se određuje na osnovu sile u nožicama, koja se određuje na sledeći način:

NfMff NNN ,, ±= (3.72)

gde su:Nf,M sila u nožicama usled momenta savijanja Mf , koja se određuje prema izrazu (3.69),Nf,N sila u nožicama usled aksijalne sile zatezanja ili pritiska koja je proporcijalna povr-

šini nožice.

Slika 3.30 - Raspodela uticaja kod nastavaka nosača

Rebro nosača prihvata celokupnu transverzalnu silu V i deo momenta savijanja Mwsrazmerno svojoj krutosti (3.57). Međutim, kako se mesto prekida nosača i težište zavrt-njeva ne poklapaju, usled transverzalne sile V u zavrtnjevima se javlja i moment ekscentri-citeta Me=V e (slika 3.30c). Prema tome, ukupan moment savijanja koji deluje na zavrt-njeve na rebru nosača je:

eVI

IMMMM weww ⋅+⋅=+=′ . (3.73)

Potreban broj zavrtnjeva na rebru izračunava se iz uslova da je njihova nosivost većaod sile u najopterećenijem zavrtnju, koja se određuje kao rezultanta komponenata sila u


zavrtnju usled smičuće sile (FV) i momenta savijanja (maxFM). Ako na nosač deluje i aksi-jalna sila, potrebno je da se uzme u obzir i komponenta u zavrtnju usled aksijalne sile (FN).

Proračun sila u zavrtnjevima zavisi od odnosa visine i širine veze. Kao visina veze us-vaja se vertikalno rastojanja između prvog i poslednjeg zavrtnja u redu (hmax=hn), dok ješirina veze bm jednaka horizontalnom rastojanju između prvog i poslednjeg reda zavrtnjevasa jedne strane veze (slika 3.30a). Ukoliko je hn/bm≤ 2 proračun sila u zavrtnjevima narebru nosača se vrši prema polarnom momentu inercije zavrtnjeva, a takvi nastavci se na-zivaju široki nastavci. U suprotnom, ako je hn/bm>2, može da se sprovede uprošćen prora-čun prema ekvatorijalnom momentu inercije, a ovakvi nastavci se nazivaju visoki nastavci.U oba slučaja, dimenzionisanje zavrtnjeva na rebru, odnosno kontrola njihove nosivosti, sevrši za najopterećeniji zavrtanj prema sledećem uslovu:

dopwR FF ,max, ≤ (3.74)

gde su:Fw,dop nosivost zavrtnja na rebru,FR,max rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju, koja se određuje prema 3.2.2.1 u sluča-

ju proračuna prema polarnom momentu inercije, odnosno prema 3.2.2.2 u slučajuproračuna prema ekvatorijalnom momentu inercije.

3.3.2.1 Proračun prema polarnom momentu inercije

Kod širokih nastavaka, proračun sila u zavrtnjevima na rebru se vrši prema polarnommomentu inercije. Ovaj postupak se zasniva na pretpostavci da sile u zavrtnjevima delujuupravno na pravac njihovog vektora položaja i detaljno je opisan u delu 3.1 ovog poglav-lja. Maksimalna sila u najopterećenijem zavrtnju na rebru usled dejstva momenta savijanja

wM ′ (3.73) može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

∑⋅⋅′= mn

i

wM

r

rMF

1

2

maxmax (3.75)

gde je m broj redova zavrtnjeva sa po n zavrtnjeva u redu (slika 3.31a).

Slika 3.31 - Uticaji u zavrtnjevima na rebru nosača kod širokih nastavaka


Ako se rezultujuća maksimalna sila u zavrtnju podeli odgovarajućom površinom pop-rečnog preseka zavrtnja, koja je izložena smicanju (Av) ili pritisku po omotaču rupe (Ab),dobijaju se maksimalni napon smicanja, odnosno maksimalni napon pritiska po omotačurupe:

pvwnm

iiv

w IrM

rA

rM,

max

1

2

maxmax ′=

⋅′=

∑⋅

=

τ (3.76)

pbwnm

iib

wb IrM

rA

rM,

max

1

2

maxmax, ′=

⋅′=

∑⋅

=

σ (3.77)

gde su:

∑⋅

=⋅=

nm

iivpv rAI

1

2, polarni moment inercije zavrtnjeva za smicanje,

∑⋅

==

nm

iibpb rAI

1

2, polarni moment inercije zavrtnjeva za pritisak po omotaču rupe,

4/2πdmAv ⋅= površina smicanja (m je sečnost zavrtnja) i

∑⋅= tdAb min površina gnječenja omotača rupe.

Ako se ima u vidu da količnici polarnih momenata inercije i maksimalnog rastojanjazavrtnjeva maxr predstavljaju odgovarajuće otporne momente zavrtnjeva s obzirom nasmicanje i pritisak po omotaču rupe:

∑⋅

=⋅==

nm

ii

vpvpv r

rA

rI

W1

2

maxmax

,, (3.78)

∑⋅

=⋅==

nm

ii

bpbpb r

rA

rI

W1

2

maxmax

,, (3.79)

naponi u zavrtnjevima mogu da se napišu u poznatom obliku:

pv

w

WM

,max

′=τ (3.80)

pb

wb W

M,

max,′

=σ . (3.81)

Na ovaj način se izrazi za određivanje napona u zavrtnjevima, kod nastavaka optereće-nih momentom savijanja, svode na sličan oblik kao i za određivanje napona u elementuopterećenom momentom savijanja.

Ukoliko je nastavak izložen dejstvu momenta savijanja M i smičuće sile V maksimalnarezultujuća sila u zavrtnjevima na rebru, koja se javlja u najudaljenijim zavrtnjevima, mo-že da se odredi na sledeći način:


MVR FFF maxmax, += (3.82)

gde je maxFM maksimalna sila u zavrtnjevima usled dejstva momenta na rebru wM ′ , a FV

sila u zavrtnjevima usled smičuće sile V:

mnVFV ⋅

= . (3.83)

Ako pored pomenutih uticaja na mestu nastavka deluje i aksijalna sila pritiska ili zate-zanja (N) u zavrtnjevima na rebru nosača se javlja i komponenta sile usled dela aksijalnesile Nw:

mnNF w

N ⋅= (3.84)

pa rezultujuća sila treba da se odredi na sledeći način:

MVNR FFFF maxmax, ++= . (3.85)

Ako se sile u najopterećenijem zavrtnju usled dejstva momenta savijanja razlože upravcima pravouglog koordinatnog sistema x-z postavljenog u težište veze, dobijaju se sle-deće komponente:

∑⋅

=

′= nm

ii

wxMr

zMF

1

2

max,max (3.86)

∑⋅

=

′= nm

ii

wzMr

xMF

1

2

max,max (3.87)

Kako se pravci delovanja ovih komponenata poklapaju sa pravcima delovanja kompo-nenata usled smičuće, odnosno aksijalne sile, rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnjumože da se odredi i na osnovu izraza:

2,max

2,maxmax, )()( zMVxMNR FFFFF +++= . (3.88)

3.3.2.2 Proračun prema ekvatorijalnom momentu inercijeKod visokih nastavaka, koji su karakteristični za pune limene nosače, vertikalna kom-

ponenta sile usled momenta savijanja u najoptećenijim zavrtnjevima maxFM,z je mnogo ma-nja od horizontalne maxFM,x, jer je, s obzirom na geometriju veze, horizontalno rastojanjezavrtnja do težišta xi znatno manje od vertikalnog zi (slika 3.32a). Kako u izrazima za od-ređivanje sile u zavrtnjevima usled dejstva momenta savijanja figuriše kvadrat vektora po-ložaja ( 222

iii zxr += ), a veličina 2ix je mnogo manja od 2

iz , može se usvojiti da je 22ii zr ≈

i da postoji samo horizontalna komponenta sile u zavrtnju maxFM,x. Vertikalna komponentasile maxFM,z se, prema tome, zanemaruje, a maksimalna sila u najopterećenijem zavrtnjumože da se odredi na osnovu sledećeg izraza:


∑⋅

=

′== nm

ii

wxMM

z

zMFF

1

2

max,maxmax . (3.89)

U slučaju kada je razmak zavrtnjeva po visini e konstantan i veza simetrična, što je upraksi skoro uvek slučaj, ova jednačina može da se pojednostavi. Na osnovu Bernulijevehipoteze o ravnim presecima i Navijeove hipoteze o linearnoj raspodeli napona po visinipoprečnog preseka, pretpostvalja se da je i raspodela sila u zavrtnjevima linearna (slika3.32b), pa sila u i-tom zavrtnju može da se odredi na osnovu izraza:

Mi

iM FhhF maxmax

, ⋅= (3.90)

gde su:hmax maksimalno vertikalno rastojanje između najudaljenijih zavrtnjeva hmax=hn (slika

3.32b),hi vertikalno rastojanje između posmatranog i-tog zavrtnja i njemu simetričnog zavrt-

nja u odnosu na težište zavrtnjeva (slika 3.32b).

Slika 3.32 - Raspodela sila u zavrtnjevima na rebru kod visokih nastavaka

Iz uslova ravnoteže momenata savijanja u težištu zavrtnjeva na rebru dobija se:

∑=

⋅⋅=′n

ii

Mw h

hFmM

1

2

max

max (3.91)


gde je m broj redova zavrtnjeva, pa vrednost sile u najopterećenjem zavrtnju može da senapiše u sledećem obliku:

∑=

⋅′= n

ii

wM

hm

hMF

1

2

maxmax . (3.92)

Kako su rastojanja između zavrtnjeva jednaka (e=const.), to je:

hmax=e (n-1) (3.93)

∑=

⋅−⋅=n

ii

ennh1

222

6)1( (3.94)

Kada se u izraz za određivanje maksimalne sile (3.92) uvrste prethodni izrazi (3.93) i(3.94), on može da se napiše u sledećem obliku:

mww

n

ii

wM hM

nnmn

hM

hm

hMF ϕmaxmax

1

2

maxmax )1(

)1(6 ′

=+⋅⋅

−⋅′=

⋅′=

∑=

(3.95)

gde je ϕm koeficijent pomoću kojeg se obuhvata broj i raspored zavrtnjeva na rebru. Vred-nosti koeficijenta ϕm date su u tabeli 3.1 u funkciji od broja zavrtnjeva u redu n, broja re-dova m i rasporeda zavrtnjeva na rebru.

Kao u slučaju proračuna prema polarnom momentu inercije, deljenjem sile maxFM saodgovarajućom površinom zavrtnja koja je izložena smicanju (Av) ili pritisku po omotačurupe (Ab), dobijaju se maksimalni naponi smicanja i pritiska po omotaču rupe:

ev

wm

v

wn

iiv

w WM

hAM

hAm

hM,max

1

2

maxmax

′=⋅

⋅′

=⋅⋅

′=∑=

ϕτ (3.96)

eb

wm

b

wn

iib

wb WM

hAM

hAm

hM,max

1

2

maxmax,

′=⋅

⋅′

=⋅⋅

′=∑=

ϕσ (3.97)

gde su:evW , ekvatorijalni otporni moment zavrtnjeva s obzirom na smicanje,

ebW , ekvatorijalni otporni moment zavrtnjeva s obzirom na pritisak po omotaču rupe.

Odgovarajuće vrednosti ekvatorijalnih momenata inercije zavrtnjeva mogu da se odre-de na sledeći način:

∑= ⋅

⋅=⋅⋅=n

i m

vivev

hAhAmI1

2max2

, 2 ϕ(3.98)

∑= ⋅

⋅=⋅⋅=n

i m

bibeb

hAhAmI1

2max2

, 2 ϕ(3.99)


Tabela 3.1 -Vrednosti koeficijenta mϕ

Raspored zavrtnjevaUporedan Naizmeničan

m=1 m=2 m=3 m=4 m=2 m=3 m=4

2345

1,00001,00000,90000,8000

0,50000,50000,45000,4000

0,33330,33330,30000,2667

0,25000,25000,22500,2000

1,00000,80000,64290,5333

0,50000,44440,37500,3200

0,50000,40000,32140,2667

678910

0,71430,64290,58330,53330,4909

0,35710,32140,29170,26670,2455

0,23810,21480,19440,17780,1636

0,17860,16070,14580,13330,1227

0,45420,39560,35000,31370,2842

0,27840,24490,21880,19750,1800

0,22710,19780,17500,15690,1421

1112131415

0,45450,42310,39560,36300,3500

0,22730,21150,19780,18150,1750

0,15150,14100,13190,12100,1167

0,11360,1058

0,098900,090740,08750

0,25970,23910,22150,20640,1931

0,16530,15280,14200,13270,1244

0,12990,11960,11080,1032

0,096551617181920

0,33090,31370,29820,28410,2714

0,16540,15690,14910,14210,1357

0,11030,1046

0,099410,094740,09048

0,082720,078430,074560,071050,06786

0,18150,17110,16190,15360,1462

0,11720,11070,1049

0,099720,09500

0,090720,085560,080950,076810,07307

2122232425

0,25970,24900,23910,23000,2262

0,12990,12450,11960,11500,1131

0,086580,083000,079710,076670,07539

0,064960,062250,059780,057500,05654

0,13940,13320,12750,12230,1176

0,090700,086780,083180,079860,07680

0,069680,066590,063770,061170,05877

2627282930

0,21370,20640,19950,19310,1871

0,10680,1032

0,099750,096550,09355

0,071230,068780,066500,064370,06237

0,053420,051590,049880,048280,04677

0,11310,10900,10520,1016

0,09831

0,073970,071330,068880,066590,06444

0,056560,054510,052600,050810,04915

Ukoliko u nastavku na rebru deluju aksijalna sila Nw, transverzalna sila V i moment sa-vijanja wM ′ , rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju na rebru može da se odredi naosnovu sledećeg izraza:


2max

2max, )( MNVR FFFF ++= (3.100)

gde su FV i FN komponente sile u najopterećenijem zavrtnju usled smičuće odnosnoaksijalne sile, koje se određuju prema izrazima (3.83) i (3.84), respektivno. Komponentasile usled momenta savijanja maxFM treba da se odredi na osnovu izraza (3.92) ili (3.95).

Pre kontrole nosivosti zavrtnjeva na rebru, koja se vrši prema izrazu (3.74), potrebno jeda se pretpostavi njihov broj i raspored. Kod visokih nastavaka potreban broj zavrtnjevamože da se odredi na osnovu izraza:

22

,,

61

′⋅++≥⋅= w

wdopw

ukwMNV

Fnmn (3.101)

gde je:

hnnh ≈−+=11

max . (3.102)

S obzirom na prethodno opisanu raspodelu sila, samo su ivični zavrtnjevi potpunoiskorišćeni, jer se dimenzionisanje vrši prema maksimalnoj sili koja se javlja unajudaljenijim zavrtnjevima. Kako udeo zavrtnjeva koji se nalaze u blizini neutralne ose uukupnoj nosivosti zavrtnjeva na rebru nije velika, kod visokih vertikalnih limova (rebara)neki od njih mogu da se izostave (slika 3.33). Na taj način, smanjenjem broja redovazavrtnjeva dobijaju se ekonomičnije veze (manji broj zavrtnjeva i lakše podvezice).Nedostaci ovakvih tipova nastavaka su komplikovanije obeležavanje i sečenje podvezica ineophodno zavarivanje podvezica koje se formiraju iz dva dela.

Slika 3.33 - Raspored zavrtnjeva na rebru kod visokih nastavaka

3.3.3 Proračun podvezica

Potrebna površina podvezica na nožicama se određuje iz uslova da normalni napon upodvezicama ne prekorači dopuštenu vrednost za odgovarajući slučaj opterećenja i upotreb-


ljeni čelični materijal. Kao i pri proveri napona u osnovnom materijalu na mestu nastavka, ipri dimenzionisanju podvezica se uzima u obzir samo njihovo slabljenje na zategnutojnožici. Dimenzije podvezica na pritisnutoj nožici i na rebru se određuju na osnovu bruto, ana zategnutoj nožici na osnovu neto površine poprečnog preseka (slika 3.34).

Proračun podvezica na nožicama kod nastavaka nosača ostvarenih zavrtnjevima premazadatim presečnim silama (M i V) prikazan je u tabeli 3.2 sa oznakama u skladu sa slikom 3.34.

Tabela 3.2 - Proračun podvezica na nožicama kod nastavaka nosača

Proračun podvezica na zategnutoj nožiciObostrane podvezice (slika 3.34a) Jednostrane podvezice (slika 3.34b)

dopffpp

fttpf dnbb

Nt

σ⋅⋅−+≥

)22( .01,2,1,

,,,

dopffp

fttpf dnb

Nt

σ⋅⋅−≥

)( .01,

,,,

Proračun podvezica na pritisnutoj nožiciObostrane podvezice (slika 3.34a) Jednostrane podvezice (slika 3.34b)

doppp

fccpf bb

Nt

σ⋅+≥

)2( 2,1,

,,,

dopp

fccpf b

Nt

σ⋅≥ ,

,,

Af,p,t,net neto površina podvezica na zategnutoj nožici,Af,p,c bruto površina podvezica na pritisnutoj nožici,tf,p,t potrebna debljina podvezica na zategnutoj nožici,tf,p,c potrebna debljina podvezica na pritisnutoj nožici,bp,1 i bp,2 širine podvezica u slučaju obostranih podvezica na nožici (slika 3.34a),bp širina jednostrane podvezice na nožici (slika 3.34b),nf,1 broj zavrtnjeva na nožici u merodavnom poprečnom preseku,d0,f prečnik rupe za zavrtanj na nožici,

dop dopušten napon za osnovni materijal.NAPOMENE:(1) Sile zatezanja Nt,f i pritiska Nc,f koje se javljaju u nožicama nosača usled momenta

savijanja, treba da se odrede prema izrazu (3.69).(2)Ako na mestu nastavka deluje i aksijalna sila N, i ona mora da se uzme u obzir pri

proračunu podvezica. Raspodela aksijalne N sile se vrši prema površini, kao i kodnastavaka štapova. Ukupni uticaji u nožicama određuju se superpozicijom aksijalnih silausled momenta savijanja i aksijalne sile. Pri tome treba voditi računa o znaku aksijalne sile.U slučaju aksijalne sile zatezanja Nt sile u nožicama nosača se određuju na sledeći način:

- za zategnutu nožicu A

ANhMN f

tfft +′= /,

- za pritisnutu nožicu A

ANhMN f

tffc +′−= /,

gde su Mf moment u nožicama definisan izrazom (3.56), Af površina jedne nožice i h′krak sila, prema izrazu (3.70).

(3) Kada je nastavak nosača izveden prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima sila uzategnutoj nožici može da se redukuje prema izrazima (3.27) i (3.28).


a) b)

Slika 3.34 - Podvezice kod nastavka nosača

Na mestu prekida nosača sve statičke uticaje preuzimaju podvezice na nožicama i narebru. Maksimalna vrednost napona u njima ne sme da prekorači dopuštenu vrednost. Ge-ometrijske karakteristike poprečnog preseka, sastavljenog samo od podvezica, se sračuna-vaju sa neto presekom zategnutih podvezica i bruto presekom pritisnutih podvezica i pod-vezica na rebru. Prema tome, potrebne dimenzije podvezica na rebru mogu da se odrede izuslova:

dopnetp

MWσ

≥, (3.103)

doppw

VAτ

≥, (3.104)

gde su:M moment savijanja koji deluje na mestu nastavka,V transverzalna sila koja deluje na mestu nastavka,Wp,net otporni moment neto poprečnog preseka podvezica na nožicama i rebru,Aw,p bruto površina podvezica na rebru.

Visina podvezica na rebru (hp) se, uglavnom, usvaja prema raspoloživoj visini rebra, adebljina podvezica (tw,p) može da se odredi na osnovu prethodna dva uslova. Međutim,debljina podvezica na rebru može i da se pretpostavi, pa da se dokaže da su prethodna dvauslova zadovoljena.

Otporni moment neto poprečnog preseka podvezica može da se odredi na osnovu iz-raza:

tpf

netpnetp th

IW

,,

,, 2/ +

= (3.105)


gde su:Ip,net moment inercije neto poprečnog preseka podvezica,h visina nosača,tf,p,t debljina podvezica na zategnutoj nožici.

Moment inercije neto poprečnog preseka podvezica na nosaču Ip,net određuje se na os-novu bruto poprečnog preseka rebra i pritisnute nožice i neto preseka zategnute nožice,prema izrazu:

Ip,net = Iw,p+If,p,net (3.106)

gde su:Iw,p moment inercije podvezica na rebru iIf,p,net moment inercije podvezica na nožicama.

Kako se podvezice uvek postavljaju sa obe strane rebra, njihov moment inercije možeda se odredi na osnovu sledećeg izraza:

6/12/2 3,

3,, ppwppwpw hthtI ⋅=⋅⋅= (3.107)

gde su hp i tw,p visina i debljina podvezica na rebru, respektivno.Moment inercije podvezica na nožicama može da se odredi na osnovu sledećih izraza:- u slučaju obostranih podvezica na nožicama (slika 3.34a):

[ ]2

,,,01,2,1,,,2,1,,, 2)22()2(

−⋅⋅⋅⋅−+++= f

tpfffppcpfppnetpfth

tdnbbtbbI (3.108)

- u slučaju jednostranih podvezica na nožicama (slika 3.34b):

[ ]2

,,,,,01,,,,, 2

)(

+⋅⋅⋅−+⋅= tpf

tpfffpcpfpnetpfth

tdnbtbI . (3.109)

Na osnovu prethodnih izraza, uz usvojenu visinu hp podvezica u skladu sa mogućnosti-ma konstruisanja nastavka, i prethodno određene dimenzije podvezica na nožicama (videtitabelu 3.2), moguće je da se eksplicitno odredi potrebna debljina podvezica na rebru.

3.4 PRORAČUN STATIČKI POKRIVENIH NASTAVAKA NOSAČAOSTVARENIH ZAVRTNJEVIMA

Ukoliko je potrebno da stepen sigurnosti nastavka nosača bude isti ili veći od stepenasigurnosti samog nosača, nastavak se projektuje kao statički pokriven, tako da može daprihvati iste ili veće statičke uticaje od nosača. Kod statički pokrivenih nastavaka nosačamoraju biti ispunjeni sledeći uslovi:

1. Neto površina poprečnog preseka podvezica mora da bude veća ili jednaka od netopovršine poprečnog preseka nosača i to pojedinačno za svaki deo poprečnog prese-ka nosača i ukupno za ceo poprečni presek;

2. Nosivost zavrtnjeva mora da bude veća ili jednaka od nosivosti nosača sa neto povr-šinom poprečnog preseka na zatezanje, i to pojedinačno za delove poprečnog prese-ka nosača i ukupno za ceo poprečni presek;


3. Moment nosivosti podvezica i moment nosivosti zavrtnjeva moraju da budu veći ilijednaki od momenta nosivosti nosača.

Prvi uslov u matematičkom obliku može da se formuliše na sledeći način:

netfnettpf AA ,,,, ≥ (3.110)

fcpf AA ≥,, (3.111)

wpw AA ≥, (3.112)

wfnetfwpcpfnettpfnetnetp AAAAAAAA ++≥++⇒≥∑∑ ,,,,,,,, (3.113)

gde su:nettpfA ,,, neto površina podvezica na zategnutoj nožici,

cpfA ,, bruto površina podvezica na pritisnutoj nožici,

pwA , bruto površina podvezica na rebru,

netfA , neto površina zategnute nožice,

fA bruto površina pritisnute nožice,

wA bruto površina rebra.Drugi uslov može da se napiše na sledeći način:

dopnetfdopfukf AFn σ⋅≥⋅ ,,, (3.114)

dopwdopwukw AFn σ⋅≥⋅ ,, (3.115)

dopfukf Fn ,,2 ⋅⋅ + dopwukw Fn ,, ⋅ ( ) dopwfnetfdopnet AAAA σσ ⋅++=⋅≥ ∑ , (3.116)

gde su:nf,uk ukupan broj zavrtnjeva na nožici sa jedne strane nastavka,nw,uk ukupan broj zavrtnjeva na rebru sa jedne strane nastavka,Ff,dop nosivost zavrtnja na nožici na smicanje,Fw,dop nosivost zavrtnja na rebru na smicanje.

Treći uslov, zapravo predstavlja dva uslova, jedan koji se odnosi na podvezice i jedankoji se odnosi na zavrtnjeve:

dopnetnosp WMM σ⋅=≥ (3.117)

dopnetnosb WMM σ⋅=≥ (3.118)

gde su:pM moment nosivosti podvezica,

bM moment nosivosti zavrtnja,

nosM moment nosivosti nosača,Wnet neto otporni moment nosača.


Kako je moment nosivosti podvezica direktno proporcionalan njihovom otpornom mo-mentu, nosivost podvezica može da se proveri pomoću otpornog momenta. Dakle, trebapokazati da je neto otporni moment podvezica veći ili jednak od neto otpornog momentanosača, i to kako pojedinačno za nožice i rebro, tako i ukupno za čitav nosač:

netfnetpf WW ,,, ≥ (3.119)

wpw WW ≥, (3.120)

wnetfnetwpnetpfnetp WWWWWW +=≥+= ,,,,, (3.121)

gde su:netpfW ,, neto otporni moment podvezica na nožicama (slabljenje se uzima u obzir samo

kod podvezica na zategnutoj nožici),netfW , neto otporni moment nožica (slabljenje se uzima u obzir samo na zategnutoj

nožici),pwW , bruto otporni moment podvezica na rebru,

wW bruto otporni moment rebra,

netpW , ukupni neto otporni moment podvezica na nožicama i rebru,

netW neto otporni moment nosača.Uslov koji se odnosi na moment nosivosti zavrtnjeva (3.118) može da se razdvoji na

posebna dva uslova koja se odnose na nosivost zavrtnjeva na nožicama i rebru:

ffb MM ≥, (3.122)

wwb MM ≥, (3.123)

gde su:Mb,f moment nosivosti zavrtnjeva na nožicama,Mb,w moment nosivosti zavrtnjeva na rebru,Mf moment nosivosti nožica,Mw moment nosivosti rebra.

Ispunjenjem uslova (3.114) istovremeno se zadovoljava i uslov u pogledu momenta no-sivosti zavrtnjeva na nožicama (3.122). Što se tiče momenta nosivosti zavrtnjeva na rebrunosača, ukoliko je zadovoljen uslov (3.115) ne znači da je istovremeno ostvaren zahtev upogledu momenta nosivosti zavrtnjeva na rebru (3.123). Kod dokaza nosivosti zavrtnjevana rebru nosača postoje dva različita postupka proračuna, jedan koji se primenjuje za obič-ne zavrtnjeve i visokovredne zavrtnjeve bez sile prednaprezanja i drugi koji se primenjujeu slučaju prednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva. Razlika u proračunu potiče od različi-tog ponašanja prednapregnutih i neprednapregnutih zavrtnjeva.

Kod običnih i neprednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva potrebno je da se proverinosivost zavrtnjeva na smicanje i pritisak po omotaču rupe. Ako se ima u vidu linearnaraspodela normalnog napona izazvanog dejstvom momenta savijanja, izraz (3.123) možeda se transformiše na sledeći način:


dopwdopn

v hdW

hhW στ ⋅⋅≥⋅⋅

2/2/

2/2/ (3.124a)

dopwdopbn

b hdW

hhW σσ ⋅⋅≥⋅⋅

2/2/

2/2/

, (3.124b)

gde su:Wv otporni moment zavrtnjeva na rebru s obzirom na smicanje,Wb otporni moment zavrtnjeva na rebru s obzirom na pritisak po omotaču rupe,

dop dopušteni smičući napon za zavrtnjeve,dop dopušteni normalni napon za osnovni materijal,b,dop dopušteni napon pritiska po omotaču rupe za osnovni materijal,

h visina nosača,d visina rebra,hn vertikalno rastojanje između najudaljenijih zavrtnjeva na rebru hn=hmax (slika

3.32b).Ako se u prethodnim izrazima (3.124) otporni momenti zavrtnjeva na rebru i otporni

moment rebra izraze u funkciji odgovarajućih momenata inercije dobija se:

dopw

dopn

n

v

hd

dI

hh

hI στ ⋅⋅≥⋅⋅

2/2/

2/2/2/

2/(3.125a)

dopw

dopbn

n

b

hd

dI

hh

hI σσ ⋅⋅≥⋅⋅

2/2/

2/2/2/

2/ , (3.125b)

odnosno, nakon elementarnih matematičkih transformacija:

dop

dopwv II

τσ⋅≥ (3.126a)

dopb

dopwb II

,σσ

⋅≥ (3.126b)

gde su Iv i Ib momenti inercije zavrtnjeva na rebru s obzirom na smicanje i pritisak poomotaču rupe, respektivno. Treba napomenuti da se kod širokih nastavaka koriste polarni,a kod visokih, ekvatorijalni momenti inercije (3.98) i (3.99). Kod širokih nastavaka se ug-lavnom pretpostavi broj i raspored zavrtnjeva na rebru, pa se proveri njihova nosivost pre-ma izrazima (3.126). Kod visokih nastavaka, može da se usvoji broj zavrtnjeva u jednomredu (n), u skladu sa minimalnim rastojanjima, a potreban broj redova (m) može da se od-redi računski na osnovu uslova nosivosti zavrtnjeva na rebru. Kako je kod visokih nastava-ka doprinos svakog reda zavrtnjeva njihovoj ukupnoj nosivosti podjednak, prethodni uslo-vi mogu da se napišu na sledeći način:

dop

dopwvv IIm

τσ⋅≥⋅ 1, (3.127a)


dopb

dopwbb IIm

,1, σ

σ⋅≥⋅ (3.127b)

gde su:mv potreban broj redova zavrtnjeva na rebru s obzirom na smicanje,Iv,1 ekvatorijalni moment inercije jednog reda zavrtnjeva na rebru s obzirom na smica-

nje,mb potreban broj redova zavrtnjeva na rebru s obzirom na pritisak po omotaču rupe,Ib,1 ekvatorijalni moment inercije jednog reda zavrtnjeva na rebru s obzirom na pritisak

po omotaču rupe.Konačno, potreban broj redova zavrtnjeva na rebru može da se odredi na osnovu slede-

ćeg izraza:

⋅=

⋅==

dopb

dop

b

wb

dop

dop

v

wv

IIm

IIm

m

,1,

1,max

σστσ

. (3.128)

U slučaju prednapregnutih visokovrednih zavrtnjeva moment nosivosti zavrtnjeva narebru treba da se odredi na sledeći način:

– za široke nastavke (prema polarnom momentu inercije):

max

1

2

,, r

rFM

mn

ii

dopswb

∑⋅

=⋅= (3.129)

– za visoke nastavke (prema ekvatorijalnom momentu inercije):

max

1

2

,, h

hFmM

n

ii

dopswb

∑=⋅⋅= (3.130)

gde su:m broj redova zavrtnjeva na rebru,Fs,dop nosivost prednapregnutog visokovrednog zavrtnja na proklizavanje.

Ovako sračunat moment nosivosti zavrtnjeva na rebru mora da bude veći od momentanosivosti rebra koji treba da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

hdW

hdWM dopwdopww ⋅⋅=⋅⋅= σσ

2/2/ . (3.131)

3.5 PRORAČUN NASTAVAKA NOSAČA U ZAVARENOJ IZRADI

Nastavci nosača u zavarenoj izradi se najčešće izvode na jedan od sledećih načina:− pomoću sučeonih šavova (slika 3.35a),


− pomoću ugaonih šavova i podvezica (slika 3.35b),− kombinacijom prethodna dva načina nastavaka (slika 3.35c),− pomoću čeone ploče za koju su zavareni delovi nosača pomoću ugaonih ili sučeonih

šavova (slika 3.35d).

Slika 3.35 - Nastavci nosača u zavarenoj izradi

Statički najpovoljnije rešenje je izvođenje nastavka pomoću sučeonih šavova (slika3.35a). Tok linija sila je neporemećen pa ne postoji koncentracija napona. Pravilnim izbo-rom postupka zavarivanja, oblika, dimenzija i kvaliteta šava moguće je postići statičkipokriven nastavak. Pri tom svi zahtevi u pogledu vrste i kvaliteta šavova moraju da budujasno naznačeni u tehničkoj dokumentaciji (crtežima). Treba izbegavati nastavljanje svihdelova poprečnog preseka (nožica i rebra) u istom poprečom preseku. Sa stanovišta sigur-nosti, znatno je povoljnije ako su nastavci nožica i rebra međusobno smaknuti, kako je pri-kazano na slici 3.35a. Uobičajeno je da su mesta nastavaka međusobno pomerena za rasto-janje koje se kreće u granicama od b/2 do b, gde je b širina nožice.

Kod valjanih profila priprema žljeba i zavarivanje delova profila na mestu prelaskarebra u nožice su znatno otežani. Pored toga, u tim zonama profila ako je čelik neumirenjavlja se segregacija i mogućnost stvaranja grešaka u šavovima. Zbog toga se nastavci no-sača izrađenih od valjanih profila izvedeni sučeonim šavovima ne preporučuju.

Proračun napona u sučeonim šavovima vrši se kao za osnovni materijal, pa pri kontrolisučeonih šavova treba pokazati da je normalni napon u šavu manji od dopuštenog:


dopdopwbw

w kWM σσσ ⋅=≤= ,, (3.132)

gde su:M moment savijanja,Ww otporni moment sučeonih šavova, koji je jednak otpornom momentu poprečnog

preseka (Ww=W),k koeficijent koji zavisi od kvaliteta sučeonih šavova ( 1≤k ),

b,w,dop dopušteni napon za sučeone šavove (videti poglavlje 2).Pri izradi ovakvih nastavaka na nožicama treba primeniti polazne i završne pločice za

zavarivanje. Prelaz sa jedne debljine nožice na drugu treba da bude blag i obrađen, kako bise izbegle neželjene koncentracije napona.

Raspodela presečnih sila na pojedine delove poprečnog preseka, kod nastavka pomoćuugaonih šavova i podvezica (slika 3.35b), vrši se na isti način kao i kod nastavka ostvare-nog zavrtnjevima: moment savijanja se deli srazmerno momentima inercije, normalna silasrazmerno površini, a celokupnu transverzalnu silu prihvata rebro. Usled promene toka si-la dolazi do koncentracije napona u presecima 1-1 i 2-2. Ovakvi nastavci su neracionalnijer zahtevaju dodatni materijal (podvezice), a mogu da se primenjuju samo kod konstruk-cija napregnutih statičkim opterećenjem, jer kod dinamički napregnutih konstrukcija, usledzavarivanja poprečnim ugaonim šavovima koji su upravni na tok sila zatezanja dolazi doznatnog smanjenja otpornosti nosača na zamor.

Na slici 3.35c je prikazan nastavak dobijen kombinacijom prethodna dva slučaja. Kakougaoni šavovi imaju manju krutost od sučeonih, to može da dođe do koncentracije naponau sučeonom šavu na zategnutoj nožici. Ovakva rešenja se primenjuju samo kod konstruk-cija napregnutih statičkim opterećenjem. Kod dinamički opterećenih konstrukcija ovakvimdetaljima konstruisanja se znatno umanjuje otpornost na zamor.

Kod nastavka sa čeonom pločom i ugaonim šavovima (slika 3.35d), prenošenje sila sajednog na drugi deo nosača se vrši indirektno preko čeone ploče. Debljina čeone ploče za-visi od debljine šava (dpl 1,5aw). Zbog lamelarnog cepanja treba izbegavati debele čeoneploče. Normalni napon u ugaonim šavovima se određuje na osnovu otpornog momentasvih ugaonih šavova, koji se po pravilu postavljaju duž čitavog obima nosača:

dopww

w WM

,σσ ≤= (3.133)

gde je Ww otporni moment ugaonih šavova, a dopw,σ dopušteni napon za ugaone šavove(videti poglavlje 2).

4 PRORAČUN I KONSTRUISANJE VEZA POD UGLOM

4.1 UVOD

Čelične konstrukcije po svojoj prirodi nisu monolitne, već se sastoje od međusobno po-vezanih elemenata. Noseći sistemi su uglavnom skeletnog tipa, dakle formirani su od linij-


skih elemenata. Povezivanje ovih elemenata u konstruktivnu celinu ostvaruje se vezama.Raznovrsnost i specifičnost objekta diktiraju različite položaje elemenata pri njihovommeđusobnom povezivanju. Mnogobrojni su primeri iz prakse gde se elementi spajaju poduglom. U zgradarstvu se ovakve veze javljaju između podvlaka i sekundarnih nosača i iz-među ovih nosača i stubova (slika 3.36a), u mostogradnji između poprečnih i podužnih no-sača i između poprečnih i glavnih nosača (slika 3.36b). Veze pod uglom su, takođe, neiz-bežne kod nosećih sistema roštiljnog tipa. Najčešće je ugao pod kojim se vezuju elementiprav, ali su moguće i kose veze koje su skuplje i u pogledu utroška materijala i u pogleduvremena potrebnog za izradu, pa ih treba izbegavati.

Slika 3.36 - Primeri veza pod uglom: a) u zgradarstvu; b) u mostogradnji

Način konstruktivnog oblikovanja veze dva nosača pod uglom zavisi od raspoloživekonstruktivne visine konstrukcije. Ako raspoloživa visina nije ograničena, veza se ostvaru-je ukrštanjem nosača, odnosno direktnim oslanjanjem jednog nosača na drugi, što je i naj-jednostavnije rešenje (slika 3.37a). Međutim, ukoliko je konstruktivna visina ograničena,što je češći slučaj, vezivanje se vrši tako da gornje nožice nosača leže u istoj ravni (slika3.37b). Kod izrazito malih konstruktivnih visina može se izvršiti upuštanje nosača (slika3.37c), koliko to dozvoljavaju funkcionalni uslovi (na primer postavljanje kolovozne tableili šina kod mostova).


Slika 3.37 - Međusobni položaj nosača kod veza pod uglom

Opterećenje se kod sistema nosača vezanih pod uglom prenosi sa nosača nižeg na nosa-če višeg reda. Kod mostovskih konstrukcija (slika 3.36b), podužni nosači predstavljaju no-sače najnižeg reda koji svoje reakcije predaju poprečnim nosačima (nosači višeg reda), a


ovi pak opterećuju glavne nosače koji su nosači najvišeg reda. Tok proračuna je analogannačinu prenošenja opterećenja: prvo se računaju podužni nosači, a na kraju glavni nosači.Za sisteme nosača sa roštiljnim dejstvom ne može se unapred znati koji su nosači višeg re-da, a koji nižeg reda. Uticaji u ovakvim sistemima zavise od odnosa krutosti pojedinih ele-menata i mogu da se odrede pomoću poznatih postupaka Teorije konstrukcija, uz analizusistema sastavljenog od svih nosača.

Sa statičkog aspekta veze pod uglom mogu da budu krute (prenose moment savijanja itransverzalnu silu), ili zglobne (prenose samo transverzalnu silu). U praksi se, međutim, izrazloga jednostavnijeg konstruktivnog oblikovanja ne javljaju idealno zglobne veze, većsu one opterećene i momentom usled ekscentričnog vezivanja, pa se može reći da pose-duju izvesan, mali stepen uklještenja (elastično uklještenje). Ni krute veze ne mogu uvekda budu idealne, jer je moguće malo obrtanje preseka na mestu veze.

Kao i sve ostale veze u čeličnim konstrukcijama i veze pod uglom se ostvaruju pomoćusvih konvencionalnih spojnih sredstava, dakle pomoću zavrtnjeva i zavarivanjem.

4.2 ZGLOBNE VEZE

Primena nosača tipa proste grede je veoma česta u čeličnim konstrukcijama. Stoga sukonstruktivno razrađeni mnogi sistemi zglobnih veza. Način konstruisanja ovakvih vezazavisi od inteziteta oslonačkih reakcija, ponašanja pri deformaciji i odnosa gabarita nosačakoji se vezuju. Optimalno rešenje je ono koje zahteva minimalne troškove izrade i jednos-tavno je za montažu. U savremenim čeličnim konstrukcijama se najčešće primenjuju:

− veze sa priključnim limom (4.2.1),− veze sa priključnim ugaonicima (4.2.2),− veze sa čeonom pločom (4.2.3),− veze pomoću stolice (4.2.4).

4.2.1 Veze sa priključnim limom

Tipičan primer zglobne veze pomoću priključnog lima prikazan je na slici 3.38. Ova-kav način vezivanja je vrlo jednostavan za izradu, jer se vrši samo odsecanje nosača naprojektovanu dužinu i buše odgovarajuće rupe. Montaža je, takođe, jednostavna jer je vezapristupačna, a ugradnja zavrtnjeva laka.

Nedostatak ovakvog rešenja je što je veza osetljiva na bočno pomeranje jer nema velikistepen torzionog uklještenja. Zbog toga se ne preporučuje primena ovakvih veza za prijemreakcija velikih inteziteta. Primena ovakvih veza je opravdana kod nosača čija je bočnastabilnost gornjeg pojasa u potpunosti obezbeđena (na primer pomoću krute armiranobe-tonske ploče, ili horizontalnog sprega).

Kod ovakvih veza javlja se moment ekscentriciteta (Me=V⋅e), čiji intenzitet zavisi odekscentriciteta veze e i oslonačke reakcije nosača V. Ako konstruktivni ili funkcionalnirazlozi diktiraju postavljanje gornjih nožica nosača u istoj ravni, zbog velikog ekscentrici-teta moment ekscentriciteta može da ima značajnu vrednost (slika 3.38). Smanjenje eks-centriciteta može da se postigne na dva načina:

− zasecanjem jedne ili obe nožice, zavisno od odnosa gabarita nosača koji se vezuju(slika 3.39a),

− upuštanjem nosača koji se vezuje (slika 3.39b).


Slika 3.38 - Zglobna veza sa priključnim limom

Slika 3.39 - Smanjenje momenta ekscentričnosti: a) jednostranim zasecanjem nožice nosača;b) upuštanjem nosača

Kada se vrši zasecanje nožice nosača, mora da se kontroliše naprezanje nosača u oslab-ljenom preseku na najudaljenijem mestu od oslonca (presek 1-1, slika 3.40).

U oba slučaja, zasečeni presek 1-1 napregnut je momentom savijanja Me=V⋅e i trans-verzalnom silom V. Geometrijske karakteristike jednostrano i obostrano zasečenih nosačamogu da se odrede na osnovu izraza datih u okviru tabele 3.3.

Kontrola normalnih napona u oslabljenom preseku 1-1 se vrši na osnovu sledećeg iz-raza:

dopyy

e

WeV

WM σσ ≤⋅==

min,min,. (3.134)


Slika 3.40 - Način zasecanja i dijagrami napona kod jednostrano i obostrano oslabljenihpoprečnih preseka nosača

Tabela 3.3 - Geometrijske karakteristike poprečnih preseka zasečenih nosača

Jednostrano zasečeni nosači Obostrano zasečeni nosačiPovršina poprečnog preseka - A

( ) fffw tbthtA ⋅+−⋅= 1 wthA ⋅= 1

Rastojanje od težišta do pritisnute ivice nosača - hc

( )22

111

ffwc

tA

ththhh −−⋅

⋅−= 21hhc =

Moment inercije poprečnog preseka - Iy

211

31

2)(

12)(

⋅

−⋅⋅⋅+

−⋅= h

Athttbtht

I fwfffwy 12

31htI w

y⋅=

Otporni moment poprečnog preseka - Wy

c

yy h

IW =min, 6

21ht

hI

W w

c

yy

⋅==

Statički moment poprečnog preseka - Sy

2

2cw

yhtS ⋅=

4

21htS w

y⋅=

NAPOMENA: Sve oznake su u skladu sa slikom 3.40

Proračun smičućih napona se vrši uz pretpostavku da čitavu transverzalnu silu primarebro nosača, a prosečni smičući naponi se određuju na osnovu sledećih izraza:

)( 1 fw thtV−⋅

=τ za jednostrano zasečen nosač (3.135)

1htV

w ⋅=τ za obostrano zasečen nosač (3.136)


Kako se u istom preseku (1-1) javljaju značajna transverzalna sila i moment savijanja,potrebno je da se izvrši i kontrola uporednih napona prema poznatom izrazu:

dopu στσσ ≤⋅+= 22 3 . (3.137)

Osim dva prethodno navedena načina vezivanja nosača pod uglom, sa relativno veli-kim ekscentricitetom (slika 3.38) i sa zasecanjem nožica (slika 3.39a), veze pod uglommogu da se ostvare sa znatno manjim ekscentricitetom i bez zasecanja nožica, ako senosač upusti (slika 3.39b), ili ako se vezuje za stub (slika 3.41).

Slika 3.41 - Veza nosača sa stubom - mali ekscentricitet

Princip proračuna ovakvih veza zasniva se na proveri svih elemenata veze koji su ne-ophodni za prenošenje sile sa jednog na drugi nosač. Dakle, mora da se proveri veza prik-ljučnog lima i priključne površine (rebro oslonačkog nasača ili nožica stuba), zatim stanjenapona u samom priključnom limu i veza priključnog lima sa rebrom nosača.

Slika 3.42 - Naprezanja elemenata veze sa priključnim limom

Usled smaknutog položaja priključnog lima u odnosu na osovinu rebra nosača javlja semoment torzije (MT), koji opterećuje kako priključni lim tako i njegovu vezu sa priključ-


nom površinom. Osim toga, usled neizbežnog ekscentriciteta, javlja se i moment savijanja(Me). Dakle, uticaji koji deluju na priključni lim su MT, Me i V (slika 3.42).

4.2.1.1 Veza priključnog lima

Veza priključnog lima u ravni spoja je opterećena transverzalnom silom V i momenti-ma torzije i savijanja koji su dati sledećim izrazima:

2/)( wpT ttVM +⋅= (3.138)

eVMe ⋅= (3.139)

gde su wp tt i debljine priključnog lima i rebra nosača (slika 3.42).

Veza priključnog lima se ostvaruje najčešće kružnim ugaonim šavom koji obrazuje zat-voreni poprečni presek oko priključnog lima. Geometrijske karakteristike i naprezanjakružnog ugaonog šava usled V, MT i Me su prikazane na slici 3.43.

Slika 3.43- Proračunski model i naprezanja šava za vezu priključnog lima

Kako su horizontalni šavovi veoma kratki njihov uticaj na nosivost šavova na savijanjemože da se zanemari. Maksimalan normalni napon usled momenta ekscentriciteta se javljau tački 1 i može da se odredi na osnovu izraza:

w

e

WMn = (4.140)

gde je Ww otporni moment vertikalnih ugaonih šavova ( 3/2pw haW ⋅= ).

Smičući naponi su dvojake prirode. Oni potiču od transverzalne sile i momenta torzije.Pretpostavlja se da ukupnu transverzalnu silu prihvataju vertikalni šavovi i da su smičućinaponi konstantni duž visine priključnog lima, pa je:


vwV A

VV,

, =II (4.141)

gde je Aw,v=2hp⋅a smičuća površina šava.S obzirom na torziju, šavovi rade kao zatvoren tankozidni presek, pa je smičući napon

usled torzionog momenta:

Tw

TT W

MV,

, =II (4.142)

gde je TwW , torzioni otporni moment šava ( ahataW ppTw ⋅+⋅+⋅= )()(2, ).

Kontrolu uporednog napona u ugaonom šavu, u tački 1, treba sprovesti na sledeći na-čin:

dopwTVu VVn ,2

,,2 )( σσ ≤++= IIII . (3.143)

Uticaji smičućih napona usled momenta torzije su mali, pa, uglavnom, mogu da se za-nemare.

4.2.1.2 Kontrola napona u priključnom limu

Najveći uticaji u priključnom limu se javljaju neposredno pre zavarene veze sa prik-ljučnom površinom i jednaki su uticajima u šavovima. Prema tome, u najopterećenijempreseku priključnog lima se javljaju smičuća sila V, moment savijanja Me i moment torzijeMT.

Maksimalni normalni napon, izazvan momentom ekscentriciteta je:

6/2maxppp

e

hteV

WM

⋅⋅

==σ . (3.144)

Pretpostavlja se da su smičući naponi, usled transverzalne sile, konstantni duž visinepriključnog lima (slika 3.44):

ppV ht

V⋅

=τ . (3.145)

Torzioni moment takođe izaziva smičuće napone koji, po teoriji torzije uskog pravou-gaonog preseka, imaju sledeću vrednost:

3/2/)(

2pp

wp

T

TT th

ttVWM

⋅+⋅

==τ (3.146)

gde je WT torzioni otporni moment uskog pravougaonog preseka (hp>10 tp).Na osnovu ovih komponenata može da se izvrši kontrola uporednog napona:

dopTVu σττσσ ≤+⋅+= 22 )(3 (3.147)

Kao i u slučaju šavova, smičući naponi usled momenta torzije su mali pa mogu da sezanemare.


Slika 3.44 - Proračunski dijagrami napona u priključnom limu

4.2.1.3 Veza priključnog lima za rebro nosača

Veza nosača sa priključnim limom se ostvaruje zavrtnjevima. Uglavnom se primenjujuneobrađeni zavrtnjevi različitih klasa čvrstoće, u zavisnosti od intenziteta oslonačke reak-cije. Zavrtnjevi su opterećeni transverzalnom silom V i momentom ekscentriciteta Me. Pot-reban broj zavrtnjeva se određuje prema izrazu:

222 6161

⋅+=

⋅+≥

he

FV

hMV

Fn

dop

e

dop(3.148)

gde su:h visina priključnog nosača,Fdop nosivost zavrtnja u smičućem spoju (Fv,dop (2.10) ili Fs,dop (2.33) ili Fvs,dop (2.34)).

Za pretpostavljeni raspored i broj zavrtnjeva treba da se sprovede kontrola nosivostinajopterećenijeg zavrtnja prema sledećim izrazima:

dopMVR FFFF ≤+= 2max

2max, (3.149)

nVFV = (3.150)

mn

en

i

neM h

M

h

hMFr

ϕ⋅=⋅=∑1

2max . (3.151)


Veze sa priključnim limom mogu da se konstruišu i sa dve podvezice, kao što jeprikazano na slici 3.45. Ovakva veza je statički povoljnija sa stanovišta naprezanja zavrt-njeva i torzije, ali zahteva dodatne podvezice i veći broj zavrtnjeva, a i ekscentricitet sepovećava.

Slika 3.45 - Dvosečne veze sa priključnim limom

Kod ovakvih veza usled centričnog postavljanja podvezica, izbegnut je moment torzije.Proračun je analogan prethodnom, s tim da su smičući naponi izazvani isključivo transver-zalnim silama. Osim toga, pri proračunu zavrtnjeva treba uzeti u obzir da su oni u ovakvimvezama dvosečni. Pri proračunu ovakvih veza, osim već pomenutih kontrola, neophodnoje izvršiti proveru nosivosti podvezica koje su opterećene transverzalnom silom V i mo-mentom ekscentriciteta Me=V⋅e. Veza priključnog lima može da se proračuna uz pretpos-tavku da vertikalni šavovi prenose transverzalnu silu, a horizontalni šavovi prenose silekoje se dobijaju kao spreg sila od momenta ekscentriciteta. U tom slučaju naponi u šavovi-ma treba da se odrede na sledeći način:

112 ⋅⋅=

aVVII za vertikalne šavove (3.152)

222)2/(

⋅⋅⋅−⋅

=a

theVV f

II za horizontalne šavove (3.153)

gde je h visina a tf debljina nožica nosača, dok su a1 i 1 , odnosno a2 i 2 dimenzije verti-kalnih i horizontalnih ugaonih šavova (slika 3.45).

4.2.2 Veze sa priključnim ugaonicima

Ovakve veze su slične vezama sa priključnim limom, s tim što ulogu priključnog limapreuzimaju dva priključna ugaonika (slika 3.46a). Vezivanje ugaonika za priključnu povr-šinu ostvaruje se, uglavnom, zavrtnjevima, mada ima i rešenja u zavarenoj izradi. Kod ve-za za prijem sila većeg inteziteta neophodno je da se postave dva ili, eventualno, tri redazavrtnjeva na rebru priključnog nosača (slika 3.46b).

Obrtanje oslonačkog preseka zglobno oslonjenog nosača sistema proste grede izaziva iobrtanje veze. To se vrši na račun deformacije gornjeg dela ugaonika (slika 3.46c), vratazavrtnjeva izloženih čupanju i priključne površine, ukoliko ona nije kruta.

Razlikuju se dve serije zavrtnjeva (slika 3.46a). Zavrtnjevi za vezu rebra nosača sapriključnim ugaonikom nazivaju se zavrtnjevi serije 1, a zavrtnjevi kojima se ostvaruje ve-


za ugaonika sa priključnom površinom, zavrtnjevi serije 2. Proračun veze mora da obuhva-ti kontrolu svih elemenata pomoću kojih se vrši prenošenje sila u vezi.

Slika 3.46 - Veze sa priključnim ugaonicima

4.2.2.1 Veza rebra nosača sa priključnim ugaonicima

Zavrtnjevi serije 1 opterećeni su transverzalnom silom V (reakcija nosača) i momentomekscentriciteta Me=V⋅e. Kako se veza ostvaruje sa dva ugaonika, to su zavrtnjevi serije 1dvosečni. Kod širokih veza, komponente sile u najopterećenijem zavrtnju serije 1 (slika3.47a) mogu da se odrede na osnovu sledećih izraza:

mnVFV ⋅

= (3.154)

∑⋅

=

⋅= nm

ii

exM

r

zMF

1

2

max,max (3.155)

∑⋅

=

⋅= nm

ii

ezM

r

xMF

1

2

max,max (3.156)

gde su m i n broj redova zavrtnjeva serije 1 i broj zavrtnjeva u jednom redu, respektivno.Rezultujuća sila u maksimalno opterećenom zavrtnju serije 1 dobija se kao vektorski zbirovih komponenata, prema sledećem izrazu:

( ) 2,max

2,maxmax, xMVzMR FFFF ++= (3.157)


i mora da bude manja ili jednaka od nosivosti zavrtnja serije 1 u smičućem spoju Fdop.

Slika 3.47 - Sile u najopterećenijem zavrtnju serije 1 kod: a) širokih veza, b) visokih veza

Ako je veza visoka što je najčešći slučaj (za prijem transverzalne sile najčešće je dovo-ljan samo jedan red zavrtnjeva serije 1) može da se zanemari vertikalna komponenta u za-vrtnju usled momenta ekscentriciteta. Tada rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnjutreba da zadovolji sledeći uslov:

dopMVR FFFF ≤+= 2max

2max, (3.159)

gde je:

∑=

⋅

⋅== n

ii

exMM

zm

zMFF

1

2

max,maxmax (3.160)

dok se FV određuje kao i kod širokih veza, prema izrazu (3.154), a m je broj redova zavrt-njeva.

4.2.2.2 Kontrola napona u priključnom ugaoniku

Kao i zavrtnjevi serije 1 i priključni ugaonici su opterećeni transverzalnom silom V imomentom ekscentriciteta Me=V⋅e. Kritičan presek je na mestu zavrtnjeva serije 1, gde jeugaonik u zategnutoj zoni oslabljen rupama za zavrtnjeve (slika 3.48). Kontrola naponatreba da se sprovede na sledeći način:

dopnetnet

e

WeV

WM σσ ≤

⋅== (3.161)

dopnetA

V ττ ≤= (3.162)


dopu στσσ ≤+= 22 3 (3.163)

gde su:Anet neto površina poprečnog preseka priključnih ugaonika na mestu zavrtnjeva serije 1,Wnet neto otporni momenat poprečnog preseka ugaonika,

Slika 3.48 - Geometrijske karakteristike i naprezanja priključnih ugaonika

U tabeli 3.4 prikazani su tipični priključni ugaonici koji se najčešće koriste u praksi, sastandardnim zavrtnjevima i uobičajenim položajima rupa. Primenom ovih ugaonika sa od-govarajućim zavrtnjevima i položajem rupa, najčešće su ispunjeni naponski uslovi defini-sani izrazima (3.161) do (3.163).

Tabela 3.4 - Uobičajeni priključni ugaonici

Ugaonik Zavrtanj Položaj rupac1 c2 c3

L90x90x9 M16 50 - -

L100x100x10(12) M20 60 - -

L120x120x12 M24 70 - -

L150x75x9 M16 50 60 50

L180x90x10(12) M20 60 70 60

L200x100x12 M24 70 80 60

4.2.2.3 Veza ugaonika za priključnu površinu

Način prenošenja sile sa ugaonika na priključnu površinu je prilično složen. Naime,osim transverzalne sile javljaju se i dva momenta ekscentriciteta (slika 3.49), jedan leži uravni rebra nosača (Me,1), a drugi u ravni veze ugaonika sa priključnom površinom (Me,2):


11, 2eVM e ⋅= (3.164)

22, 2eVM e ⋅= . (3.165)

Uticaj momenta 1,eM na čupanje zavrtnjeva serije 2 (slika 3.49b), može da se zanema-ri, jer su ugaonici vrlo deformabilni.

Slika 3.49 - Ponašanje veze ugaonika sa priključnom površinom

Usled momenta 2,eM dolazi do obrtanja veze u ravni priključne površine, usled čegase javlja horizontalna komponenta smičuće sile u zavrtnjevima serije 2 (slika 3.49c). Ovajmoment se uravnotežava silom pritiska Nc, koja deluje u težištu kontaktne površineizmeđu ugaonika (AC) i rebra nosača, i smičućim horizontalnim silama u zavrtnjevima(slika 3.49d). Kontaktna površina je pravougaonik visine hC i širine bC (slika 3.49). Sila Ncdeluje u težištu ovog pravougaonika, ali njen položaj nije unapred poznat, jer hC mora dase pretpostavi. Širina kontaktne površi bC može da se odredi na osnovu sledećeg izraza(slika 3.50):

∆−⋅+⋅= rtbC 423,058,1 (3.166)

gde je t debljina priključnog ugaonika, r poluprečnik zaobljenja, a ∆ zazor koji treba dabude manji ili jednak od 10 mm.

Sila u i-tom zavrtnju usled dejstva momenta 2M može da se odredi pomoću sledećegizraza:

∑= 22

i

iHMi z

zMF (3.167)

gde je zi rastojanje od mesta dejstva sile Nc do mesta i-tog zavrtnja (slika 3.49c).


Slika 3.50 - Geometrijske karakteristike kontaktne površine

Kako je vrednost hC pretpostavljena, na osnovu geometrije veze mogu da se odrederastojanja zavrtnjeva do centra pritiska zi. Iz uslova ravnoteže horizontalnih sila dobija se:

∑

∑∑∑

=

=

=⋅==⇒= n

ii

n

ii

e

n

ixMic

z

zMFNH

1

2

12,

1,, 0 . (3.168)

Na osnovu uslova ravnoteže momenta, može da se proveri da li pretpostavljena visinakontaktne površine hC odgovara stvarnom rasporedu unutrašnjih sila, odnosno da li je uči-njena pretpostavka valjana. Iz uslova ravnoteže momenata oko tačke u kojoj deluje rezul-tanta sila u zavrtnjevima serije 2 može da se odredi krak unutrašnjih sila :

c

eec N

MMNM 2,

2,0 =⇒=⋅⇒=∑ ηη (3.169)

Visina hC kontaktne površine može da se odredi na osnovu izraza:

η23

2−= hhC (3.170)

odnosno,

c

eC N

Mhh 2,32 ⋅−= (3.171)

gde je h visina priključnog ugaonika, a η krak unutrašnjih sila (slika 3.49d). Ukoliko do-bijena vrednost visine kontaktne površine hC ne odgovara pretpostavljenoj, treba ponovitiiteraciju. Kada se, konačno, odredi vrednost visine hC, mogu da se odrede i kontaktna silapritiska Nc i sila u najopterećenijem zavrtnju. Kontaktni napon pritiska izazvan silom pri-tiska Nc mora da zadovolji sledeći uslov:


dopCC

c

C

c

bhN

AN σσ ≤

⋅== . (3.172)

Uticaji u zavrtnjevima, izazvani dejstvom momenta 2,eM su neznatni u odnosu na oneizazvane transverzalnom silom, pa uglavnom mogu da se zanemare. Dakle, veza priključ-nog ugaonika za priključnu površ, odnosno zavrtnjevi serije 2, se dimenzionišu samo nauticaj transverzalne sile V:

dopV Fn

VF ≤=2

(3.173)

gde je n broj zavrtnjeva serije 2 na jednom ugaoniku. Obično je broj zavrtnjeva serije dvadva puta veći od broja zavrtnjeva serije 1.

Ukoliko se veza nosača ostvaruje samo sa jedne strane (slika 3.51a), zavrtnjevi serije 2su jednosečni. Međutim, u slučaju obostranih veza (slika 3.51b), zavrtnjevi serije 2 su dvo-sečni i prihvataju transverzalne sile, odnosno reakcije dva susedna nosača. Kod ovakvihveza, u slučaju neprednapregnutih zavrtnjeva, pri proračunu zavrtnjeva serije 2 trebaizvršiti sledeće kontrole:

Slika 3.51 - Veza nosača pod uglom: a) sa jedne strane; b) sa obe strane

- kontrola nosivosti zavrtnjeva na smicanje za svaki nosač posebno:

vV Fn

VF ≤=21

1, (3.174a)

vV Fn

VF ≤=2

22, (3.174b)

- kontrola pritiska po omotaču rupe priključne površine, koja prihvata obe reakcije:

bV FnVVF ≤+=

221 (3.175)


gde su:V1 i V2 reakcije odgovarajućih nosača,Fv nosivost zavrtnja serije 2 na smicanje po jednoj ravni smicanja (m=1),Fb nosivost zavrtnja serije 2 na pritisak po omotaču rupe.

U zgradarstvu se često za prijem reakcija manjeg inteziteta primenjuju veze sa priključ-nim ugaonikom koji je zavaren za rebro nosača (slika 3.52). Prethodna razmatranja važe iza ovakve veze, s tim da postoji izvesna razlika u proračunu spoja ugaonika sa rebrom no-sača, koja je proistekla iz različitog načina vezivanja. Pretpostavlja se da ukupnu transver-zalnu silu prihvata vertikalni šav, dok momenat ekscentriciteta prenose horizontalni šavo-vi. Kontrola napona u ugaonim šavovima vrši se na sledeći način:

dopwaVV ,

11σ≤

⋅=II za vertikalni šav (3.176)

dopwu aR

,22

σσ ≤⋅

= za horizontalne šavove (3.177)

gde su 11 ⋅a i 22 ⋅a debljina i dužina vertikalnih, odnosno horizontalnih ugaonih šavova,a R rezultujuća sila koja se javlja u horizontalnim šavovima usled momenata ekscentricite-ta (Me,1 i Me,2), koja može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

22

21

22

21 ee

hV

heV

heVR +⋅=

⋅+

⋅= (3.178)

gde je h krak sila odnosno visina ugaonika, a e1 i e2 su odgovarajući ekscentriciteti (slika3.52).

Slika 3.52 - Veza sa zavarenim ugaonikom

Na slici 3.53 prikazane su još neke mogućnosti ostvarivanja veze sa priključnim ugao-nicima.


Slika 3.53 - Različite mogućnosti ostvarivanja veze sa priključnim ugaonicima

4.2.3 Veze sa čeonom pločom

Ovakve veze se izvode pomoću čeone ploče koja se zavaruje za rebro nosača i spaja sapriključnom površinom pomoću zavrtnjeva (slika 3.54). Prenošenje transverzalne sile po-moću čeone ploče ostvaruje se praktično bez ekscentriciteta, pa se izbegavaju sekundarniuticaji momenta ekscentričnosti, što predstavlja znatnu prednost u odnosu na prethodne ti-pove veza.

Slika 3.54 - Primer zglobne veze sa čeonom pločom


Mehanizam prenošenja transverzalne sile je sledeći: reakcija se iz rebra nosača unosi učeonu ploču pomoću obostranih ugaonih šavova, a zatim se iz čeone ploče pomoću zavrt-njeva prenosi na priključnu površinu. Proračun ovakvih veza vrši se shodno načinu preno-šenja sile. Broj zavrtnjeva, neophodan za vezu čeone ploče sa priključnom površinom (no-žica stuba, rebro nosača ili stuba) može da se odredi na osnovu izraza:

dopFVn ≥ (3.179)

gde je Fdop nosivost zavrtnja u smičućem spoju (Fv,dop (2.10) ili Fs,dop (2.33) ili Fvs,dop (2.34)).Na osnovu usvojenog broja zavrtnjeva, uz poštovanje njihovog minimalnog međusob-

nog rastojanja, može da se odredi potrebna visina čeone ploče ph (slika 3.54b):

01100 )31()1(34 dnnddhp ⋅⋅+=−⋅+⋅≥ (3.180)

gde su:d0 prečnik rupe za zavrtanj,n1 broj zavrtnjeva u jednom redu (najčeše je n1=n/2).

Osim toga, visina čeone ploče mora da bude dovoljna kako bi se obezbedilo unošenjetransverzalne sile u rebro nosača, odnosno mora da zadovolji i sledeći uslov:

wdopp t

Vh⋅

≥τ

(3.181)

gde je tw debljina rebra nosača, a dop dopušteni smičući napon za osnovni materijal od ko-jeg je izrađen nosač. Za visinu čeone ploče se usvaja veća od ove dve vrednosti.

Kontrola napona u ugaonim šavovima vrši se na osnovu sledećeg izraza:

dopwp ah

VV ,2σ≤

⋅⋅=II (3.182)

gde je a debljina ugaonih šavova , a w,dop dopušteni napon za ugaone šavove. Moguće je,međutim, postaviti i inverzni problem, odnosno odrediti potrebnu debljinu šava a:

dopwphVa

,2 σ⋅⋅≥ . (3.183)

Ukoliko je ovako sračunata debljina ugaonih šavova veća od maksimalne, odnosno akouslov (3.181) nije zadovoljen, mora da se poveća visina ploče. Potrebna visina čeone plo-če, s obzirom na nosivost ugaonih šavova, može da se odredi na osnovu uslova:

dopwp a

Vh,2 σ⋅⋅

≥ (3.184)

gde je a usvojena, konstruktivno ostvarljiva debljina ugaonog šava.Dejstvo zgloba kod ovakvih veza se ostvaruje deformacijom čeone ploče (slika 3.55),

koja omogućava obrtanje veze za ugao . Zbog toga je poželjno da čeona ploča bude štokraća i ne suviše debela, kako bi se ostvarilo obrtanje veze uz što manje sekundarne efek-te, kao što su momenti uklještenja koji izazivaju sile zatezanja u zavrtnjevima.


Slika 3.55 - Deformacija čeone ploče usled obrtanja oslonačkog preseka

Ukoliko je nosač zasečen, kontrola napona na ovom delu nosača (presek 1-1) treba dase sprovede kao kod veza sa priključnim limom.

Neka od mogućih rešenja zglobnih veza sa čeonom pločom su prikazana na slici 3.56.Uobičajene dimenzije čeonih ploča prikazane su u okviru tabele 3.5.

Tabela 3.5 - Uobičajene dimenzije čeonih ploča mm

Zavrtanj M16 M20 M24w 60 80 100 120 80 100 120 150 100 120 150 200

n1=1 120 140 160 - 160 180 - - 200 - - -

n1=2 120 140 160 180 160 180 200 - 200 220 250 300

n1=3 120 140 160 180 160 180 200 230 200 220 250 300

n1=4 - - - - 160 180 200 230 200 220 250 300bp

n1=5 - - - - - - - - 200 220 250 300

tp 10 10 10

bp širina čeone ploče; tp debljina čeone ploče; w razmak zavrtnjeva

Ako se pri montaži nosač bočno ubacuje između postojećih podvlaka ili stubova, tadaje potrebno da nosač bude kraći od svetlog otvora 0 za:

mm 22 0

2

+=∆ pb(3.185)

gde je bp širina čeone ploče.Nakon ubacivanja nosača, da bi se kompenzirao zazor, neophodno je da se postavi pod-

metač u vidu ploče (slika 3.57). Ukoliko je ∆ <6 mm podmetač se postavlja samo sa jed-ne strane, dok se u suprotnom postavljaju podmetači debljine 2/∆ sa obe strane.


Slika 3.56 - Različite mogućnosti oblikovanja zglobnih veza sa čeonom pločom

Pomoću čeonih ploča mogu vrlo efikasno da se ostvare i kose veze pod uglom (slika3.58a). Pri konstruisanju ovakvih veza neophodno je voditi računa o položaju zavrtnjevana oštrougaonoj strani veze, kako bi se obezbedila njihova ugradnja. Minimalno rastojanjezavrtnjeva od veze rebra x zavisi od ugla pod kojim se vezuju nosači i dužine zavrtnja (slika 3.58b):

mm)2010( −+⋅≈ αctglx . (3.186)


Slika 3.57 - Veze sa čeonom pločom i podmetačem

Slika 3.58 - Kosa veza sa čeonom pločom

4.2.4 Veze pomoću stolice

Još jedno od efikasnih rešenja za ostvarivanje zglobnih veza pod uglom, je veza pomo-ću stolica. Ovo rešenje je posebno pogodno za laku montažu nosača. Kao stolica se najčeš-će koristi ugaonik (slika 3.59a), ili lim (slika 3.59b) preko kojeg se direktnim kontaktomprenosi reakcija nosača. Veza rebra sa priključnim limom ima za cilj samo da spreči skliz-nuće ili bočno preturanje nosača. Kako reakcija nosača deluje negde na kraku ugaonika,javlja se ekscentricitet, pa dolazi do pojave torzionog momenta u podvlaci. Stoga, podvla-ka mora da bude oblikovana kao torziono kruta da bi prihvatila moment torzije, ili se pakpredviđaju druge konstruktivne mere da bi se sprečilo njeno uvijanje. Na primer, krakugaonika se povija za 2 do 3 mm (slika 3.59a), čime se omogućava nesmetano obrtanjenosača, a time se bitno smanjuje moment ekscentriciteta, jer se mesto delovanja reakcije Vpomera ka rebru podvlake.


Slika 3.59 - Veze nosača pomoću stolice

Proračun veza sa stolicom u vidu ugaonika zahteva proveru napona u ugaoniku ikontrolu njegove veze za priključnu površinu. Veza ugaonika sa priključnom površinommože biti ostvarena zavrtnjevima ili zavarivanjem pomoću ugaonih šavova. Ako se nosačvezuje za stub ili podvlaku sandučastog preseka onda u obzir dolazi samo vezazavarivanjem, jer se zbog nepristupačnog preseka zavrtnjevi ne mogu postaviti.

Mehanizam naprezanja veze pomoću stolica u vidu ugaonika prikazan je na slici 3.60.Pretpostavlja se da reakcija V deluje na samoj ivici ugaonika, što nije sasvim korektno, alije na strani sigurnosti. Usled ove sile dolazi do savijanja ugaonika uz maksimalan momentMe=V⋅e. Ovaj moment se uravnotežuje pomoću sprega sila Nc i Nt. Silu zatezanjaprihvataju zavrtnjevi (naprezanje u pravcu ose zavrtnjeva - čupanje), a sila pritiska seprenosi kontaktom. Može se smatrati da rezultanta sile pritiska deluje na četvrtini visineugaonika. Kontrola napona u ugaoniku treba da se izvrši na osnovu sledećeg izraza:

dopnetnet

e

AV

WM σσ ≤+=max (3.187)

gde su netnet WA i geometrijske karakteristike neto preseka kraka ugaonika:

tdAnet ⋅−= )2( 0 (3.188)

6)2( 2

0 tdWnet⋅−= . (3.189)

Slika 3.60 - Naprezanja veze ostvarene pomoću stolice


Sila zatezanja u zavrtnjevima može da se odredi prema izrazu:

ηe

tMN = (3.190)

gde je krak sprega sila (slika 3.60). Pri proračunu zavrtnjeva treba voditi računa o tomeda su oni napregnuti na smicanje i na zatezanje. U jednom zavrtnju deluju sledeće sile:

nVFv = (3.191)

nNF t

t = . (3.192)

Proračun veza kod kojih se, umesto zavrtnjevima, ugaonik vezuje za priključnu površi-nu zavarivanjem pomoću ugaonih šavova, razlikuje se u sledećem:

− pri kontroli napona u ugaoniku računa se sa bruto presekom, čije geometrijskekarakteristike mogu da se odrede na sledeći način:

6

2tW ⋅= ; tA ⋅= (3.193)

− pri kontroli veze ugaonika za priključnu površinu (slika 3.61) može se pretpostavitida vertikalni šavovi prenose čitavu smičuću silu V, a da se moment ekscentricitetaprenosi pomoću horizontalnih šavova, pa treba pokazati da je:

dopwhaVV , 2

σ≤⋅⋅

=II u vertikalnim šavovima (3.194)

dopwe

ahMn , 2

/ σ≤⋅⋅

= u horizontalnim šavovima. (3.195)

Slika 3.61 - Naprezanja u šavovima za vezu stolice

Ako se raspolaže dovoljnom visinom, na primer kod veza nosača sa stubom, veze mo-gu da se izvedu pomoću stolice u vidu pljošteg čeličnog lima (slika 3.62). Povoljnostovakvih veza je što se precizno može definisati položaj rezultante V. I kod ovakvih vezaneophodno je da se izvrši vezivanje rebra nosača za priključnu površinu, u cilju sprečava-nja skliznuća ili bočnog preturanja nosača. Ovo može da se ostvari pomoću priključnog li-ma ili čeone ploče.


Pri proračunu ovakvih veza treba voditi računa o unošenju sile u rebro nosača. Ukolikorebro nije sposobno da prihvati reakciju, potrebno je predvideti ukrućenja (slika 3.62a) iliojačati oslonačku nožicu (slika 3.62b).

Kada se dimenzioniše ovakva veza potrebno je da se obezbedi pravilno unošenje sile urebro nosača i da se proveri veza stolice sa priključnom površinom. Unošenje sile u rebronosača ostvaruje se na različite načine, u zavisnosti od toga da li je postavljeno ukrućenjeili ne. Ovde će biti razmotrena oba slučaja, dakle za nosač sa i bez ukrućenja.

Slika 3.62 - Veza pomoću stolice u vidu pljošteg čelika

Na slici 3.63 je prikazan tok sila pri unošenju reakcije u rebro nosača bez ukrućenja.Pretpostavlja se da je pritisak na kontaktnoj površini ravnomerno raspoređen, odnosno

constD =σ . Dimenzije kontaktne površine se određuju na sledeći način:

)(25,1 rta fx +⋅≤ (3.196)

fwy trta ⋅+⋅+= 46,346,1 (3.197)

gde su:ax dužina dodira nosača i stolice u pravcu ose nosača.ay dužina krutog oslanjanja, odnosno aktivna širina oslonca,tw debljina rebra nosača,tf debljina nožice nosača ir poluprečnik zaobljenja (slika 3.63).

Dakle, mora biti zadovoljen sledeći uslov:

dopc AV σσ ≤= (3.198)


gde je A kontaktna površina:

yx aaA ⋅= . (3.199)

Tok sila pri njihovom prelasku sa kontaktne površine u rebro nosača je linearan (slika3.63). Minimalna širina rebra T na kojoj se vrši unošenje sile iznosi:

( ) ( )rtrta ffxT +≤++= 75,35,2 (3.200)

Slika 3.63 - Unošenje sila u rebro bez ukrućenja

Pri određivanju minimalne širine ne uzima se u obzir deo rebra čija je debljina, usledvaljanja, veća od debljine rebra tw, već se smatra da je kritičan presek na završetku kriviner gde je debljina najmanja. Maksimalni normalan napon u rebru je:

dopiwT t

V,σσ ≤

⋅= . (3.201)

Dopušteni napon izvijanja dopi,σ dobija se na osnovu dužine izvijanja di ⋅= 75,0 ,gde je d visina rebra, i poluprečnika inercije i = 0,289⋅tw, prema krivoj izvijanja C.

Kod reakcija većeg intenziteta neophodno je da se postave ukrućenja za prijem oslo-načke reakcije i njeno ravnomerno unošenje u rebro nosača (slika 3.64).

Kontaktna površina je u ovom slučaju znatno veća (slika 3.64), jer nema ograničenja upogledu širine i dužine krutog oslanjanja. Širina oslonca ax je jednaka dužini dodira stolicei nosača (bez ograničenja), dok je dužina krutog oslonca ay jednaka širini nožice nosača(bf), ako je širina stolice veća od širine nožice nosača (slika 3.64b), odnosno bf – 2u, ako jenožica prepuštena (slika 3.64c).

Kao u prethodnom slučaju, u pogledu kontaktnog napona mora da bude zadovoljen us-lov (3.198). Granična sila koja se može uneti u rebro kod ovakve veze je znatno veća u od-nosu na vezu bez ukrućenja, jer u njenom unošenju, osim rebra nosača, učestvuju i ukruće-nja, pa je:


dopieffA

V,σσ ≤= (3.202)

gde je Aeff površina aktivnog preseka (slika 3.65b):

wTsseff tcbtA ⋅+−⋅= )(2 (3.203)

a ts i bs su debljina i širina ukrućenja. Dozvoljeni napon izvijanja u ovom slučaju, dobija sena isti način kao i u prethodnom, s tim da se poluprečnik inercije određuje na osnovu geo-metrijskih karakteristika aktivnog dela preseka (ukrućenja + sadejstvujuća širina rebra):

eff

effe A

Ii = . (3.204)

Slika 3.64 - Unošenje sile u rebro sa ukrućenjem

Veza lima za ukrućenje sa rebrom i nožicom nosača ostvaruje se ugaonim šavovima,koji su napregnuti kao što je prikazano na slici 3.64c. Prema DIN-u, vrednosti sila 21 FiFmogu se odrediti na osnovu sledećih izraza:

( )( )ss

s

tbcbVF

+⋅−=

21 (3.205)

( )( )ch

cbFFs

s

+⋅⋅+⋅=

223

12 . (3.206)

Dakle, naprezanje se javlja u pravcu šava i upravno na njega, a kontrola šavova trebada se izvrši na osnovu poznatih pravila za njihovo dimenzionisanje.

Primena veza pod uglom pomoću stolice je dosta česta u čeličnim konstrukcijama. Pri-kazano je samo par osnovnih tipova veze sa stolicama, na osnovu kojih je objašnjen način


funkcionisanja i proračun ovakvih veza. U praksi se, međutim, javlja niz modifikacijaovakvih veza, kako bi se odgovorilo konkretnim uslovima i zahtevima. Kod visokih nosa-ča (slika 3.66) stolica može da se smesti unutar visine nosača, uz malo zasecanja rebra.

Slika 3.65 - Unošenje sila i naprezanje ukrućenja i šavova

Slika 3.66 - Veza sa stolicom koja je postavljena u okviru visine nosača

Prednost ovakve veze je u tome što stolica, koja je unutar gabarita nosača, ne smetaprilikom oblaganja stubova. Širina podvlake na slici 3.66 je veća od širine stuba, što ostav-


lja nepovoljan estetski utisak, pogotovo ako nosači nisu skriveni, pa se preporučuje druga-čije konstruktivno oblikovanje.

Veze pomoću stolica su praktično nezamenjive na mestima dilatacionih razdelnicaobjekata (slika 3.67). Naime, nosač se oslanja na konzolnu stolicu i preko nje prenosivertikalnu reakciju, dok se horizontalna pomerljivost ostvaruje pomoću ovalnih rupa napriključnom ugaoniku. Na primeru prikazanom na slici 3.67, bočno pomeranje nosača namestu veze sa stubom je sprečeno pomoću pljošteg lima koji je zavaren za gornju nožicu iubačen između nožica stuba, pa predstavlja svojevrstan distancer.

Pri dimenzionisanju veze stolice sa stubom, a i samog stuba, treba voditi računa oekscentricitetu. Treba, naime, razmatrati najnepovoljniji slučaj, odnosno slučaj kada sereakcija nosača prenosi na stolicu na najudaljenijem mogućem položaju od rebra stuba, jerje tada ekscentricitet najveći.

Slika 3.67 - Veza sa stolicom na mestu dilatacione razdelnice

Na slici 3.68 je prikazano još nekoliko mogućnosti za ostvarivanje veze pod uglompomoću stolica. Proračun ovakvih i sličnih veza je analogan opisanom, uz uvažavanjenekih specifičnosti koja zavise od oblikovanja konkretne veze.

Slika 3.68 - Neki primeri veza pod uglom pomoću slolice


4.3 KRUTE VEZE

Kao i zglobne, i krute veze imaju značajnu primenu u metalnim konstrukcijama, kako umostogradnji tako i u zgradarstvu. Uglavnom se koriste kod veza nosača pod uglom kodjakih grednih roštilja, kao i kod veza greda sa stubovima okvirnih nosača. Prednost krutihveza u odnosu na zglobne je što se u konstrukciji javljaju znatno manje deformacije i štose dobija povoljnija preraspodela unutrašnjih sila u konstrukciji. Sve ove prednosti krutihveza moraju da se kompenzuju dodatnim elementima i spojnim sredstvima u vezi. I poredtoga, krute veze su nezamenljive, posebno kod okvirnih konstrukcija u zgradarstvu i koddinamički opterećenih konstrukcija kao što su mostovi, gde se veze podužnih i poprečnihmostovskih nosača uvek izvode kao krute.

4.3.1 Krute veze nosača sa kontinuitet lamelom

Krute veze pod uglom sa kontinuitet lamelama (slika 3.69) se koriste u mostogradnji,kao najčešći vid ostvarivanja veze podužnih i poprečnih nosača klasičnih mostovskihkonstrukcija. U zgradarstvu se ovakve veze javljaju kod jakih roštiljnih sistema. Za manjaopterećenja koriste se delimično modifikovane veze, bez donje pritisnute kontinuitet lame-le. Osnovna karakteristika ovakvih veza je da se oslonački moment prihvata pomoću do-datnih lamela, čime se obezbeđuje kontinuiranje nosača. Pri dimenzionisanju krutih vezapod uglom sa kontinuitet lamelom, treba sprovesti:

− kotrolu napona u oslabljenom preseku nosača na mestu veze,− proračun kontinuitet lamele za prijem momenta savijanja M,− proračun veze rebra nosača za prijem smičuće sile V i momenta ekscentriciteta

Me=V e.

Slika 3.69 - Kruta veza podužnog nosača sa kontinuitet lamelama

Kontrola napona u oslabljenom nosaču na mestu nastavka treba da se sprovede na sle-deći način:

dopnetW

M σσ ≤= (3.207)


dopww A

VtISV ττ ≤≈

⋅⋅

= (3.208)

gde su:Wnet otporni moment neto poprečnog preseka nosača,S statički moment poprečnog preseka nosača,I moment inercije poprečnog preseka nosača,tw debljina rebra nosača iAw površina rebra nosača.

Moment savijanja koji deluje na mesu krute veze M može da se razloži na spreg silakoji čine sila zatezanja Nt i sila pritiska Nc (slika 3.69). Kako je moment savijanja na mestuveze uglavnom negativan (oslonački moment kontinualnog nosača sa elastičnim oslonci-ma), sila zatezanja deluje u gornjoj, a sila pritiska u donjoj nožici podužnog nosača. Nji-hov intezitet može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

hMNN ct =−= (3.209)

gde je h visina poprečnog preseka podužnog nosača. Potreban broj zavrtnjeva na nožicinosača (usvaja se isti broj na pritisnutoj i zategnutoj nožici) određuje se na osnovu izraza:

dopf

tf F

Nn,

≥ (3.210)

gde je Ff,dop nosivost zavrtnja u smičućem spoju (Fv,dop (2.10) ili Fs,dop (2.33) ili Fvs,dop(2.34)). Kako se kontinuitet lamela uglavnom postavlja samo sa jedne (spoljašnje) stranenožice nosača, ovi zavrtnjevi su jednosečni.

Sila zatezanja Nt se pomoću zavrtnjeva prenosi iz nožice podužnog nosača u kontinui-tet lamelu. Proračun zategnute kontinuitet lamele se vrši na osnovu neto površine popreč-nog preseka. Za dimenzionisanje kontinuitet lamele, kao i kod podvezica kod montažnognastavka nosača, merodavan je poprečni presek na mestu poslednjeg reda zavrtnjeva. Kon-trola napona se vrši prema sledećem izrazu:

dopnet

t

AN σσ ≤= (3.211)

gde je Anet neto površina kontinuitet lamele. Kontinuitet lamela se uglavnom konstruiše uvidu ravnog lima pravougaonog poprečnog preseka (b t). Ako se usvoji da je širina konti-nuitet lamele jednaka širini nožice nosača (b=bf), onda iz uslova (3.211) može da se odredinjena potrebna debljina t:

)( ,01, ffdop

t

dnbNt

⋅−⋅≥σ

(3.212)

gde su:nf,1 broj zavrtnjeva u merodavnom poprečnom preseku,d0,f prečnik rupe za zavrtnjeve na kontinuitet lameli.


Ako se za spojna sredstva koriste visokovredni zavrtnjevi sa punom silom pritezanja,debljina kontinuitet lamele treba da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

)( ,01,

,

ffdop

redt

dnbN

t⋅−⋅

≥σ

(3.213)

gde je dopsftredt FnNN ,1,, 4,0 ⋅⋅−= (videti poglavlje 2).

Sila pritiska Nc se prenosi na istovetan način. Pri proračunu pritisnute kontinuitet lamelene uzima se u obzir slabljenje preseka, već se računa sa bruto poprečnim presekom. Prijemsile pritiska može se ostvariti i direktnim kontaktom. Međutim, u mostogradnji se zbogdinamičkih uticaja i moguće pojave oslonačkog momenta alternativnog znaka izbegavaprenošenje sile pritiska kontaktom, već se, kao što je pokazano, vrši kontinuiranje i donjeg igornjeg pojasa. Da bi se postavila donja, pritisnuta kontinuitet lamela, kada je poprečninosač veće visine od podužnog, potrebno je da se na rebru poprečnog nosača predvidi otvor(slika 3.69), koji omogućava njeno postavljanje. Kada su podužni i poprečni nosači istevisine izbegava se ovaj problem, a veza se ostvaruje kao što je prikazano na slici 3.70.

Slika 3.70 - Veza podužnih i poprečnih nosača iste visine

Reakcije podužnih nosača prenose se na poprečni pomoću priključnih ugaonika i zavrt-njeva serije 1 i 2. Način rada ovakve veze je istovetan sa radom zglobne veze sa priključ-nim ugaonicima (videti 4.2.2). Potreban broj zavrtnjeva serije 1, kao i sila u najopterećeni-jem zavrtnju ove serije može da se odredi u potpunosti prema delu 4.2.2.1 ovog poglavlja,jer su ovi zavrtnjevi opterećeni transverzalnom silom V i momentom ekscentricitetaMe=V e, kao i u slučaju zglobne veze. Dakle, potreban broj zavrtnjeva serije 1 može da seodredi prema izrazu:

22

,1

61

⋅⋅+≥

heVV

Fn

dopw(3.214)

gde je Fw,dop nosivost zavrtnja serije 1 u smičućem spoju. Kada se usvoji potreban broj za-vrtnjeva, neophodno je da se izvrši kontrola nosivosti najopterećenijeg zavrtnja premaizrazu (3.157) za široke veze, odnosnu (3.158) za visoke veze.

Ukoliko su reakcije susednih podužnih nosača jednake (V1=V2=V), potreban broj zavrt-njeva serije 2, uz sva uprošćenja objašnjena u okviru dela 4.2.2.3, može da se odredi na os-novu izraza:


dopwFVn

,2

2 ⋅≥ (3.215)

gde je Fw,dop nosivost zavrtnja serije 2 u smičućem spoju (uobičajeno je da su zavrtnjeviserije 1 i serije 2 istog prečnika). Međutim, ukoliko se ove reakcije razlikuju (V1 V2)potrebno je da se sprovedu sledeće kontrole nosivosti (videti 4.2.2.3):

- kontrola nosivosti zavrtnjeva na smicanje za svaki nosač posebno i- kontrola pritiska po omotaču rupe priključne površine, koja prihvata obe reakcije.Kao što je već rečeno, u mostogradnji je neophodno da se adekvatnim konstruktivnim

sredstvima obezbedi prijem sile pritiska iz donje nožice. Osim pomoću kontinuitet lamele,prijem sile pritiska može se ostvariti i pomoću stolice (slika 3.71).

Slika 3.71- Veza pomoću stolice

U okviru raspoložive visine rebra podužnog nosača postavlja se maksimalan broj zavrt-njeva nw. Oni su sposobni da prenesu samo deo ukupne reakcije Vw. Preostali deo reakcijeVc prenosi se pomoću stolice:

dopwwwc FnVVVV ,⋅−=−= . (3. 216)

Zavrtnjevi za vezu stolice sa poprečnim nosačem nc osim preostalog dela reakcije Vcprihvataju i moment savijanja:

zNcVM ccc ⋅−⋅= (3.217)

gde su:c rastojanje od težišta zavrtnjeva na donjoj nožici, odnosno mesta delovanja sile Vc do li-

nije zavrtnjeva serije 1 (slika 3.71),z rastojanje od donje ivice podužnog nosača, odnosno mesta unošenja sile pritiska Nc do

težišta zavrtnjeva nc (slika 3.71).


U zgradarstvu, gde su opterećenja pretežno mirna, prijem sile pritiska Nc može da seostvari kontaktom, tako što se u prostor između pritisnute nožice podužnog i rebra popreč-nog nosača upasuje pločica (slika 3.72a). Ova pločica nakon montaže mora da se fiksirazavarivanjem, ili ređe pomoću zavrtnjeva, kako bi se sprečilo njeno eventualno ispadanje.Dimenzije kontakt pločice bc i hc se određuju iz uslova da je kontaktni napon usled delova-nja sile pritiska Nc manji od dopuštenog:

dopcc

c

hbN σσ ≤⋅

= . (3.218)

Slika 3.72 - Krute veze pod uglom sa kontinuitet lamelom i: a) upasovanom pločicom;b) čeonom pločom

Ukoliko se u podužnim nosačima ne javlja alternativni moment savijanja, tada vezamože da se reši i pomoću kontinuitet lamele na zategnutoj nožici i čeone ploče na rebru(slika 3.72b). Deo čeone ploče uz pritisnutu nožicu prihvata silu pritiska kontaktom, a za-vrtnjevi prihvataju transverzalnu silu. Zarvtnjevi na rebru su opterećeni samo na smicanjeusled transverzalne sile, jer nema ekscentriciteta (e 0). Prednosti ovakve veze su manjibroj zavrtnjeva i dodatnog materijala, a glavni nedostaci su otežana montaža i strožiji zah-tevi u pogledu preciznosti izrade.

Veza gornje, zategnute, kontinuitet lamele može da se izvede i zavarivanjem za nožicepodužnih nosača (slika 3.73). Da bi se ubrzao proces zavarivanja, a samim tim i skratilovreme potrebno za montažu jedne ovakve veze, kontinuitet lamela se izvodi iz dva delakoja su spojena sa nožicama podužnim i čeonim ugaonim šavovima, izrađenim u radionici.Na montaži se vrši samo povezivanje delova kontinuitet lamele pomoću sučeonih šavova(slika 3.73a). Da bi se smanjili naponi u sučeonom šavu uobičajeno je da se, kod ovakvihrešenja, poveća širina kontinuitet lamele. Ukoliko se kontinuitet lamela izvodi u jednomkomadu, potrebno je da njena širina bude manja od širine gornje nožice podužnog nosača,kako bi se obezbedilo izvođenje obostranih podužnih ugaonih šavova u najpovoljnijem po-ložaju za zavarivanje (slika 3.73b).

Zajedničko za sve pomenute veze u zgradarstvu je da se pritisak prenosi kontaktom, azatezanje kontinuitet lamelom. Prijem reakcije podužnih nosača može da se izvrši na razli-čite načine:

− pomoću čeone ploče (slika 3.72b),− pomoću priključnih ugaonika (slike 3.69, 3.70, 3.71, 3.72a),− pomoću stolice (slike 3.73a, 3.74).Gornja kontinuitet lamela i glave zavrtnjeva koji su postavljeni na njoj izlaze izvan ga-

barita podužnog nosača, što može da izazove smetnje pri postavljanju prefabrikovanih


podnih ploča ili krovnih panela. Da bi se ovaj problem izbegao veza može da se oblikujekao što je prikazano na slici 3.74. Zategnuta kontinuitet lamela je dvodelna i zavaruje se sadonje strane za nožice podužnih nosača, pomoću montažnih ugaonih šavova. Reakcije po-dužnih nosača se prenose preko čeone ploče na stolicu koja je zavarena za rebro popreč-nog nosača.

Slika 3.73 - Veza kontinuitet lamele zavarivanjem

Slika 3.74 - Veza sa dvodelnom kontinuitet lamelom

Ako su dva susedna podužna nosača različite visine potrebno je da se predvide dodatnielementi kojima se obezbeđuje unošenje kontaktnog pritiska u rebro podužnog nosača naistoj visini, kako bi se izbegle lokalne deformacije rebra primarnog nosača (slika 3.75).


Da bi se izbeglo krivljenje rebra primarnog (poprečnog) nosača u slučaju sekundarnih(podužnih) nosača različite visine (slika 3.75a) potrebno je da se obezbedi da sile pritiskaleže na istoj liniji dejstva. Ovo može da se ostvari na nekoliko različitih načina. Ako je vi-sinska razlika podužnih nosača manja od 50 mm, ona može da se kompenzuje zavariva-njem umetka na donju nožicu nižeg nosača (slika 3.75b). Kod većih visinskih razlika obič-no se za donju nožicu nižeg nosača zavaruje deo valjanog profila (slika 3.76a), ili se zava-rivanjem klinastog dela obrazuje vuta (slika 3.76b). Treba voditi računa da se u ovom slu-čaju javlja skretna sila na početku vute.

Slika 3.75 - Krivljenje rebra poprečnog nosača usled ekscentričnog unošenjakontaktnog pritiska

Zavarivanjem dodatnih elemenata za nožicu podužnog nosača (slika 3.76) povećava senjegova visina na mestu veze, pa su samim tim i unutrašnje sile Nt i Nc manje. Međutim,ovo povećanje visine nosača može da prouzrokuje konstruktivne i funkcionalne probleme.Ako je potrebno da se izbegnu ovakvi problemi visina nižeg nosača može da ostane nepro-menjena, ali je neophodno da se na susednom, višem nosaču predvidi ukrućenje koje jesposobno da prihvati lokalnu silu pritiska iz nožice nižeg nosača (slika 3.77).

U zgradarstvu, gde su opterećenja umerena i mirna (statička), mogu da se primenjujuveze bez kontinuitet lamele (slika 3.78). Kod ovakvih veza prijem sile zatezanja ostvarujese direktnim zavarivanjem nožica sekundarnih nosača za nožicu primarnog nosača (podv-lake). Kao što se vidi sa slike 3.78 kompletna veza je u zavarenoj izradi. Pri projektovanjuovakvih veza neophodno je da se predvide montažne stolice, najčešće u vidu ugaonika, ka-ko bi se nosač na njih oslonio prilikom zavarivanja na montaži.

Osim veza pod uglom između poprečnih i podužnih nosača, u mostogradnji se često javlja iveza konzole sa poprečnim nosačem, na mestu prelaska sa mosta na trup koloseka. Konzola je,u tom slučaju, opterećena koncentrisanom silom P, koja potiče od pritiska točka voza (slika3.79). Na mestu veze konzole sa poprečnim nosačem javlja se i moment savijanja Me=P⋅e(slika 3.79). Da bi se sprečilo uvijanje poprečnog nosača usled torzionog momenta) (MT = Me =P⋅e) vrši se kontinuiranje konzole i susednog podužnog nosača. Kontinuitet lamela se dimenzi-oniše prema sili zatezanja, koja treba da se odredi na sledeći način:


hePNt ′⋅

= (3.219)

gde je h′ krak sila koji je jednak rastojanju od gornje ivice zategnute nožice konzolnognosača do najnižeg zavrtnja serije 1 (slika 3.79a).

Slika 3.76 -Veza podužnih nosača različite visine

Određivanje broja zavrtnjeva za vezu kontinuitet lamele i kontrola napona u njoj vrši sena identičan način kao i kod veze podužnih nosača sa poprečnim, s tim da se sila Nt odre-đuje prema prethodnom izrazu (3.219).

Za prijem reakcije krajnjeg podužnog nosača 1V i sile P sa konzole koriste se ugaonicisa zavrtnjevima serije 1 i 2. Potreban broj zavrtnjeva određuje se na sledeći način:

- zavrtnjevi serije 1 (veza podužnog sa poprečnim nosačem):

2

1121

,11

61

⋅⋅+≥

heVV

Fn

dopw(3.220)


Slika 3.77 - Veza sa ukrućenjem na rebru višeg nosača

- zavrtnjevi serije 1′′′′ (veza konzole sa poprečnim nosačem):

2

12

,11

61

′⋅⋅+≥′

hePP

Fn

dopw(3.221)

- zavrtnjevi serije 2 (veza priključnog ugaonika za rebro poprečnog nosača, sa stranepodužnog nosača):

dopwF

Vn,2

12 ≥ (3.222)

- zavrtnjevi serije 2' (veza priključnog ugaonika za rebro poprečnog nosača, sa stranekonzole):

dopwF

Pn,2

2 ≥′ (3.223)

gde su Fw1,dop i Fw2,dop nosivost zavrtnjeva serije 1 i 1 , odnosno 2 i 2 u smičućem spoju.Zavrtnjevi serije 1 i 1′ rade kao dvosečni, a zavrtnjeva serije 2 i 2′ se pri ovakvomproračunu tretiraju kao jednosečni. Kao što može da se zaključi sa slike 3.79, jedan brojzavrtnjeva istovremeno radi i u sklopu serije 2 i u sklopu serije 2′. U tim zavrtnjevima sejavlja maksimalna smičuća sila:

2

1

2max, n

VnPFV +′

= (3.224)

gde su 2n ′ i 2n usvojen broj zavrtnjeva serija 2 i 2′ ( 22 nn ′≥′ i 22 nn ≥ ). Međutim, zavrtnjevikoji istovremeno rade u sastavu serije 2 i 2′ su dvosečni, pa je njihova nosivost veća.


Slika 3.78 - Veza u zavarenoj izradi bez kontinuitet lamele

Slika 3.79 - Veza konzole pod uglom

Veza poprečnog mostovskog nosača za glavni nosač takođe predstavlja vezu pod ug-lom (Slika 3.80). Da bi se umanjilo torziono uvijanje glavnog nosača usled oslonačkogmomenta poprečnog nosača, predviđa se ugaoni lim (krilce). Zavrtnjevi serije a koji susmešteni na rebru poprečnog nosača i krilcu prenose reakciju poprečnog nosača V i mo-ment ekscentriciteta Me=V⋅e, gde je e rastojanje od linije zavrtnjeva serije a do rebra glav-nog nosača. Zavrtnjevi serije b i c (slika 3.80b) su napregnuti rezultantom sila u zavrtnje-vima serije a koji su smešteni na krilcu ( 4,3,2,1, i ,, aaaa FFFF ), kao što je prikazano na slici3.80b. Kako u opštem slučaju ova sila ne deluje u težištu zavrtnjeva serije b, odnosno c,ovi zavrtnjevi su napregnuti i momentom ekscentriciteta:

bb eRM ⋅′= (3.225)


cc eRM ⋅′= (3.226)

gde je R′ rezultanta sila u zavrtnjevima serije a koji se nalaze na krilcu, a eb i ec odgova-rajući ekscentriciteti (slika 3.80b).

Slika 3.80 - Veza podužnog sa glavnim nosačem

Kao što se vidi sa slike 3.81 zavrtnjevi serije b su napregnuti sa dve smičuće kompo-nente: horizontalnom ( αcos⋅′= RHb ) i vertikalnom ( αsin⋅′= RVb ) i momentom savija-nja ( bb eRM ⋅′= ). Sila u najopterećenijem zavrtnju je:

( )2,,2

,max, bMbVbHR FFFF ++= (3.227)

gde su:

bbH n

RF αcos,

′= (3.228)

bbV n

RF αsin,

′= (3.229)

∑⋅⋅′

= 2,i

nbbM h

heRF (3.230)

a bn je broj zavrtnjeva serije b. Maksimalna sila određena prema izrazu (3.227) u zavrt-njevima serije b, treba da bude manja od nosivosti zavrtnja u smičućem spoju Fdop.

Zavrtnjevi serije c su napregnuti na smicanje i zatezanje u pravcu vrata (čupanje). Smi-canje izaziva horizontalna komponenta bc HH = , a zatezanje vertikalna komponenta

bc VV = i moment ekscentriciteta cc eRM ⋅′= . Najveća sila zatezanja je u krajnjem zavrt-nju (slika 3.81) i iznosi:

21sin

max, ⋅⋅′

+′

=h

eRn

RF c

ct

α (3.231)


gde su:nc broj zavrtnjeva serije c,hc rastojanje između najudaljenijih zavrtnjeva serije c (slika 3.81).

Najopterećeniji zavrtanj serije c treba kontolisati na kombinovano naprezanje usleddejstva sile zatezanja (3.231) i smicanja ( ccV nHF /= )

Slika 3.81 - Naprezanje zavrtnjeva serije b i c

Potrebno je napomenuti i to da su zavrtnjevi serije b dvosečni za razliku od zavrtnjevaserije c koji su jednosečni, ali su postavljeni sa obe strane nožice poprečog nosača, pa ihima više.

Osim ovakvih veza, koje su u potpunosti ostvarene pomoću zavrtnjeva, veza poprečnogsa glavnim nosačem može da se izvede i zavarivanjem (slika 3.82). Zavarivanje se vrši uradionici kako bi se ostvarili šavovi što boljeg kvaliteta, a zbog ograničenog kapacitetatransporta treba predvideti montažne nastavke, neposredno uz glavni nosač, kako bi napre-zanja na savijanje bila što manja (Me=V⋅e). Glavni nosač se, dakle, transportuje sa prik-ljučnim delom poprečnog nosača koji je zavaren u radionici, pa se na montaži povezuje sapoprečnim nosačima pomoću klasičnih montažnih nastavaka sa podvezicama.

Proračun radioničkog nastavka u zavarenoj izradi sastoji se u sledećem:

dopwwA

VV ,σ≤=II (3.232)

gde je wA površina ugaonih šavova ( ′⋅= 2aAw ).

Montažni nastavak se računa i izvodi kao nastavak nosača sa transverzalnom silom V imomentom savijanja Me=V⋅e. Pri tom treba istaći da gornja, pritisnuta podvezica mora dase zaseče kako bi mogla da se postavi preko ukrućenja. Za dimenzionisanje podvezice jemerodavan neto presek II-II (slika 3.82b), pa potrebna debljina podvezice treba da se odre-di na osnovu sledećeg izraza:

)(/

∆−⋅≥

bhMt

dop

ep σ

(3.233)

gde je širina zasecanja (slika 3.82b), koja zavisi od debljine ukrućenja i uglavnom iznosi20 mm.


Slika 3.82 - Veza poprečnog sa glavnim nosačem u zavarenoj izradi

4.3.2 Krute veze sa čeonim pločama i prednapregnutim visokovrednimzavrtnjevima

Pojavom visokovrednih zavrtnjeva i njihovom sve većom upotrebom, koja je zasnova-na na teorijskim i eksperimentalnim istraživanjima, otvorene su mogućnosti za primenunovih tipova veza. Jedna od veza koja se zasniva na pogodnostima koje pružaju prednap-regnuti visokovredni zavrtnjevi je i kruta veza sa čeonom pločom. Prednosti ove veze su ujednostavnoj izradi i montaži. Neki od primera primene veze sa čeonom pločom su prika-zani na slici 3.83.

Kao što se vidi sa slike 3.83 veze sa čeonom pločom se koriste za veze nosača sa stu-bom (slika 3.83a,b), za konstruisanje montažnih nastavaka nosača (slika 3.84c) i za vezenosača pod uglom (slika 3.83d). Međutim, primena veza sa čeonom pločom nije neograni-čena. Na osnovu rezultata ispitivanja ovih veza stvoren je svojevrstan katalog sa propisa-nim načinom njihovog izvođenja i uputstvima za proračun. U tom smislu propisuju se sle-deći zahtevi koji predstavljaju ograničavajući faktor za njihovu primenu:

a) opterećenja su pretežno mirna,

b) nosač i čeona ploča su izrađeni od čelika sa 2kN/cm 0,24≥yf ,

c) nosač je I poprečnog preseka sa odnosom 15,0/ ≤IIw ( wI je moment inercije reb-ra; I je moment inercije celog preseka),

d) zavrtnjevi su klase čvrstoće 10.9 i pritegnuti su punom silom prednaprezanja.


Slika 3.83 - Krute veze sa čeonom pločom

Konstrukcije u zgradarstvu uglavnom zadovoljavaju sve postavljene zahteve, pa su uokviru njih veze sa čeonom pločom našle svoju najčešću primenu. Pri proračunu ovakvihveza moraju se kontrolisati svi elementi i spojevi neophodni za prenos sila, dakle:

a) nožica stuba kao priključna površina,b) zavrtnjevi za vezu čeone ploče sa priključnom površinom,c) čeona ploča,d) zavarena, radionička veza čeone ploče sa nosačem.

4.3.2.1 Proračun i konstrukcijsko oblikovanje nožice stuba(priključne površine)

Moment savijanja koji deluje na mestu veze može da se razloži na spreg sila. Sila zate-zanja Nt prenosi se pomoću zavrtnjeva smeštenih uz zategnutu nožicu, a sila pritiska Nc di-rektnim kontaktom (slika 3.84).

Nožica stuba je, osim globalnih uticaja (sila pritiska i moment savijanja u stubu), opte-rećena i lokalnim uticajima savijanja. Na slici 3.85 su prikazane deformacija nožice stubana mestu veze za slučaj neukrućenog (a) i ukrućenog rebra (b). Ispitivanja nosivosti ovak-vih veza pokazala su, međutim, da dodatno lokalno naprezanje koje proističe od spoja sanosačem ne utiče osetno na graničnu nosivost nožice. Takođe je zaključeno da tanje nožicestuba prouzrokuju povećanje deformabilnosti veze. Debljina nožice stuba na mestu vezezavisi od prečnika zavrtnjeva i tipa veze i usvaja se na osnovu tabele 3.6.

Kada je jedna nožica stuba manja od propisane u tabeli 3.6 moraju se preduzeti sledećekonstruktivne mere:

a) ako je rebro stuba neukrućeno, u oblasti nožice nosača zavaruju se ukrućenja čimese smanjuje potrebna debljina nožice (tabela 3.6 i slika 3.85b);

b) ako je rebro stuba ukrućeno, postavljaju se kontra pločice (slika 3.86), ukoliko nisuzadovoljeni naponski uslovi. Poželjno je da njihove dimenzije budu što veće, s timda se vodi računa o mogućnosti postavljanja ugaonog šava na ukrućenju af i moguć-nostima izvođenja ugaonih šavova 1a za njihovu vezu sa nožicom stuba. Minimal-na debljina kontra pločice ts ne bi trebalo da bude manja od debljine čeone ploče.


Slika 3.84 - Sile na mestu veze sa čeonom pločom

Slika 3.85 - Deformacija nožice u zoni veze

I pored ovih mera debljina nožice stuba ne sme da bude manja od polovine debljinečeone ploče ( 2/ptt ≥ ).

Ukoliko rebro stuba nije ojačano ukrućenjima, mora da se dokaže nosivost i stabilnostsmičućeg polja rebra stuba. Jugoslovenski propisi ne predviđaju ovakve veze, bez ukruće-nja u pravcu nožica grede. Evrokod 3 detaljno analizira ponašanje ovakvih veza i daje ana-litičke izraze za njihov proračun. Ukoliko nisu zadovoljeni naponski uslovi vrši se ojača-nje rebra stuba. Međutim, treba biti vrlo obazriv pri primeni rešenja bez ukrućenja stuba iprimenjivati ih samo kada za to postoje opravdani razlozi.


Tabela 3.6 - Minimalne debljine nožice stuba

Tip veze Debljina nožice tA1 0,80d

A2 1,00d

B1 1,00d

B2 1,25d

A1 1,10d

A2 1,40d

B1 1,00d

B2 1,30d

Slika 3.86 - Dimenzije kontra pločica

4.3.2.2 Proračun zavrtnjeva za vezu čeone ploče

Proračun visokovrednih zavrtnjeva za vezu čeone ploče zavisi od tipa čeone ploče. Ju-goslovenski standard (JUS U.E7.140/1985) definiše četiri tipa čeonih ploča koje su svrsta-ne u dve grupe:

1) grupa A - čeone ploče sa prepustom (slika 3.87a):− A1 sa dva reda zavrtnjeva,− A2 sa četiri reda zavrtnjeva.

2) grupa B - čeone ploče bez prepusta (slika 3.87b):− B1 sa dva reda zavrtnjeva,− B2 sa četiri reda zavrtnjeva.


Slika 3.87 - Karakteristični tipovi čeonih ploča

U tabeli 3.7 prikazane su najvažnije geometrijske karakteristike za sva četiri tipa čeo-nih ploča.

Tabela 3.7 - Geometrijske karakteristike čeonih ploča

u a1 e1 e2 w1 w2 w3

mm mm mm mm mm mm mmM16 30 25 70 (80) 40 25M20 40 30 90 (100) 45 30M24 50 35 110 (120) 55 35M27 60 40 130 (140) 65 40M30

10 za h<200mm20 za 200<h<40030 za h>400mm

60 45

2a1+tf − 1+0< <4mm

130 (140) 70 45NAPOMENE:(1) Vrednosti u zagradama se odnose na nosače sa debljinom rebra većom od 10 mm.(2) je dodatak za zaokruživanje na 5 mm.

Prednosti veza sa prepuštenim čeonim pločama se ogledaju u većoj nosivosti i manjojdeformabilnosti veze. One, ako su pravilno konstruisane i ukrućene, pri punom momentu


nosivosti dostižu skoro istu krutost kao i sam nosač. Veze sa čeonim pločama bez prepustaimaju manju nosivost i krutost. Kao što se vidi sa slike 3.87, jedna veza sa prepuštenomčeonom pločom može, u slučaju da se javljaju momenti savijanja alternativnog znaka, dase ponaša kao čeona ploča bez prepusta.

Evrokod 3 u svom aneksu J detaljno obrađuje proračun nosivosti veza greda-stub sačeonim pločama. Pored analize nosivosti, dati su izrazi za određivanje krutosti ovakvih ve-za. Takođe su dati i kriterijumi na osnovu kojih se veze sa čeonim pločama u zavisnosti odsvoje krutosti, svrstvaju u krute ili polukrute. U slučaju polukrutih veza proračunskim mo-delom treba uzeti u obzir uticaj krutosti veze na preraspodelu statičkih uticaja.

Moment savijanja M koji se usled spoljašnjeg opterećenja javlja na mestu veze možeda se razloži na spreg sila. Sila zatezanja Nt koja napreže visokovredne zavrtnjeve uz za-tegnutu nožicu, data je izrazom:

hMNt ′

= (3.234)

gde je h′ krak unutrašnjih sila, koji može da se odredi na sledeći način:

−−−

=′ B.grupuza 2/A grupuza

2 f

f

tahth

h (3.235)

Sila Ft koja deluje na jedan zavrtanj dobija se u zavisnosti od tipa veze prema izrazimadatim u tabeli 3.8.

Tabela 3.8 - Sile zatezanja u zavrtnjevima

Grupa Tip 1 Tip 2

Ah

MNF tt ′⋅

==44 ( ) h

MNNF ttt ′⋅

==⋅+

=2,72,748,04

Bh

MNF tt ′⋅

==22 ( ) h

MNNF ttt ′⋅

==⋅+

=6,36,328,02

Iz izraza datih u tabeli 3.8 može da se uoči da se kod veza tipa A1 i B1 pretpostavljaravnomerna raspodela sila na sve zavrtnjeve smeštene uz zategnutu nožicu. Međutim, kodveze tipa A2 i B2 ovakva pretpostavka ne važi, već se, zbog veće deformabilnosti spoljaš-njeg dela čeone ploče, redukuje nosivost spoljašnjih zavrtnjeva na 80%. Sila zatezanja upravcu ose zavrtnja, sračunata prema izrazima iz tabele 3.8 mora da zadovolji sledećiuslov:

pdoptt FFF ⋅=≤ 3, ν (3.236)

gde je Ft,dop nosivost prednapregnutog visokovrednog zavrtnja na zatezanje (videti poglav-lje 2, izraz (2.39) i tabelu 2.20).

Sila pritiska Nc se prenosi direktnim kontaktom u zoni pritisnute nožice. Zavrtnjevismešteni u pritisnutoj zoni ne učestvuju u prijemu momenta savijanja već im se poveravasamo transverzalna sila V, pa treba da bude zadovoljen sledeći uslov:


dopsc

v FnVF ,≤= (3.237)

gde je Fs,dop nosivost zavrtnja na proklizavanje (videti poglavlje 2, izraz (2.33)), a cn broj

zavrtnjeva uz pritisnutu nožicu ( cn =2 za veze tipa A1 i B1, odnosno cn =4 za veze tipaA2 i B2).

Ukoliko se u toku eksploatacije na mestu veze javlja momenat savijanja suprotnog zna-ka ( )M , zavrtnjevi u donjoj zoni moraju da budu sposobni da prihvate silu zatazanja Nt ,koja se određuje kao kod čeonih ploča grupe B, pa moraju da se dimenzionišu i na zate-zanje.

4.3.2.3 Dimenzionisanje čeonih ploča

Kao što je već pomenuto postoje dve vrste čeonih ploča (grupa A i grupa B). One semeđusobno razlikuju, ne samo po geometrijskom obliku, već i po ponašanju pod dejstvomopterećenja.

Proračun čeonih ploča sa prepustom

Na osnovu deformacija prepuštene čeone ploče pri graničnom opterećenju (slika3.88a), definisan je i proračunski model (slika 3.88b). Sila zatezanja se iz nožice prekougaonih šavova prenosi na čeonu ploču. Ukupna sila Nt se, dakle, deli na dve podjednakesile Nt/2 koje deluju u težištu ugaonih šavova. Kako je elastična linija čeone ploče približ-no horizontalna na mestu unošenja sile, pretpostavlja se da je tu ostvareno uklještenje (sli-ka 3.88b). Na osnovu deformisanog oblika čeone ploče vidi se da se na gornjoj ivici čeoneploče, na mestu dodira sa priključnom površinom, usled efekta poluge, javlja sila Q.

Na osnovu ovakvog proračunskog modela (slika 3.88b) mogu da se napišu uslovi rav-noteže:

∑ = 0H 00,5+ =⋅−⋅ tt FnNQ (3.238)

0IIII =∑ −M 0 II3 =−⋅ McQ (3.239)

0II =∑ −M 00,5- III1 =++⋅⋅ MMcNt (3.240)

gde su:

)(41

32

11 puf tDaac +⋅−−= (3.241)

13 ec = (3.242)

IIMM i I momenati savijanja u presecima I-I i II-II,n broj zavrtnjeva u jednom horizontalnom redu,

fa računska debljina ugaonog šava,

Du prečnik podložne pločice,pt debljina čeone ploče.


Granična nosivost na savijanje preseka I-I i II-II, pri punoj plastifikaciji poprečnog pre-seka, definisana je sledećim izrazima:

ypp

pl ftb

M ⋅⋅

⋅=4

1,12

I, (3.243)

ypp

pl ftdnb

M ⋅⋅⋅−

⋅=4

)(1,1

20

II, (3.244)

gde su ppb ti širina i debljina čeone ploče , a 0d prečnik rupe za zavrtnjeve.

Slika 3.88 - Deformacije i proračunski model čeone ploče sa prepustom

Uvećanje momenta nosivosti faktorom 1,1 tumači se kao posledica oslonačkog uticajasprečenih bočnih deformacija. Treba napomenuti da se prema našim propisima ne uzima uobzir interaktivno dejstvo savijanja i smicanja. Prema nekim inostranim propisima (npr.SIA 161) uticaj smicanja na smanjenje granične nosivosti čeone ploče na savijanje uzimase preko redukovane granice razvlačenja:

22, 3 τ⋅−= yredy ff (3.245)

gde je smičući napon u čeonoj ploči na mestu posmatranog preseka. Granični momentiplastičnosti dobijaju se na osnovu izraza (3.243) i (3.244) u kojima se fy zamenjuje sa re-dukovanom vrednošću fy,red.

Kada se u treću jednačinu uslova ravnoteže (3.240) umesto III i MM uvrste

II,I, i plpl MM podeljeni koeficijentom sigurnosti ν (ν = 1,5 za osnovno, odnosno ν = 1,33za osnovno + dopunsko opterećenje):


νII,I,

IIIplpl MM

MM+

=+ (3.246)

dobija se kvadratna jednačina po nepoznatoj debljini čeone ploče tp:

02 =+⋅+⋅ CtBtA pp (3.247)

gde su:

( ) yp fdnbA ⋅⋅−⋅⋅

= 0241,1ν

(3.248)

8tNB = (3.249)

−−−=

432

2 1u

ft DaaNC . (3.250)

Kada se odredi debljina ploče tp, onda iz druge jednačine uslova ravnoteže (3.239) mo-že da se odredi kontaktna sila Q:

3

II,

cM

Q pl= (3.251)

koja ne sme da bude veća od granične nosivosti čeone ploče na smicanje:

3y

ppplf

btVQ ⋅⋅=≤ (3.252)

Konačno, iz prve jednačine uslova ravnoteže (3.238), uz poznatu vrednost kontaktnesile Q, može se odrediti sila u zavrtnjevima:

Ft=(Q+0,5⋅Nt)/n (3.253)

Proračun čeonih ploča bez prepustaProračunski model čeone ploče bez prepusta i njena deformacija u zoni zategnute noži-

ce prikazani su na slici 3.89. Deformacije čeone ploče na mestu priključka zategnute noži-ce su znatno veće nego kod prepuštene čeone ploče (slika 3.85b). Smatra se da na mestuveze čeone ploče sa zategnutom nožicom grede obostrani ugaoni šavovi obezbeđuju kru-tost, dovoljnu za formiranje krutog ugla, pa se za statički model može uzeti konzolni nosaču obliku ćiriličnog slova Γ (slika 3.89). Uklještenje se nalazi na zategnutoj nožici grednognosača neposredno iza ugaonih šavova (presek I-I). Kao i kod prepuštenih čeonih pločajavlja se kontaktna sila Q. Uslovi ravnoteže u ovom slučaju mogu da se napišu u sledećemobliku:

∑ = 0H 0=+⋅− QFnN tt (3.254)

0goreIIII =∑ −M ( ) 0 III1 =+−⋅ MMcNt (3.255)


0doleIIII =∑ −M 0 II3 =−⋅ McQ (3.256)

gde su:

2421pu

ftDtac −−−= (3.257)

pu tDc +=

23 (3.258)

tf debljina zategnute nožice grednog nosača,

2a rastojanje od gornje ivice zategnute nožice do težišta zavrtnjeva.

Slika 3.89 - Proračunski model i geometrija čeone ploče bez prepusta

Granična nosivost preseka II-II na savijanje može da se odredi, kao i kod prepuštenečeone ploče, na osnovu izraza (3.244), dok je nosivost preseka I-I redukovana usleddejstva aksijalne sile zatezanja Nt, koja se javlja u nožici i može da se odredi na osnovusledećeg izraza:

yyff

tffpl f

ftbNtb

M ⋅

⋅⋅

−⋅⋅

⋅=22

I, 14

1,1 (3.259)

gde su fb i tf širina, odnosno debljina zategnute nožice nosača.

Zamenom vrednosti ν/I,plM i ν/II,plM u drugu jednačinu uslova ravnoteže (3.255),umesto IM i IIM dobija se kvadratna jednačina po nepoznatoj debljini ploče tp:

02 =+⋅+⋅ CtBtA pp (3.260)

gde su:

( ) yp fdnbA ⋅⋅−⋅⋅

−= 041,1ν

(3.261)


2tNB −= (3.262)

νI,

2 4plu

ftMDtaNC −

−−⋅= (3.263)

Rešavanjem jednačine (3.260) dobija se potrebna debljina čeone ploče tp. Kao i u slu-čaju prepuštene ploče, kada se usvoji vrednost za debljinu čeone ploče, mogu se na osnovutreće i prve jednačine ravnoteže odrediti kontaktna sila Q i sila zatezanja u zavrtnju Nt, ko-je moraju zadovoljiti propisane uslove (kao kod prepuštene čeone ploče).

Optimalni odnos između debljine čeone ploče i prečnika zavrtnjeva je kada čeona plo-ča i zavrtnjevi imaju približno istu graničnu nosivost, odnosno kada pri graničnom optere-ćenju dolazi do istovremenog loma čeone ploče i zavrtnjeva.

Na osnovu ispitivanja granične nosivosti ovakvih veza došlo se do odnosa koji omogu-ćava optimalnu iskorišćenost veze. Vrednosti debljine čeone ploče u funkciji prečnika za-vrtnja i tipa veze date su u tabeli 3.9.

Tabela 3.9 - Debljine čeonih ploča u funkciji prečnika zavrtnja

Tip veze Debljina čeone pločedp

A1 1,00d

A2 1,25d

B1 1,50d

B2 1,70d

NAPOMENE:(1) Debljinu čeone ploče dp zaokružiti na parne milimetre.(2) Kod čeonih ploča tipa A1 i A2, ukoliko su zavarene K šavom, debljinu ploče

povećati za 10 mm.(3) Sa d je označen prečnik zavrtnja.

4.3.2.4 Proračun šavova za vezu nosača sa čeonom pločom

Veza čeone ploče sa nosačem ostvaruje se pomoću ugaonih šavova (slika 3.90). Pret-postavlja se da se celokupna transverzalna sila prenosi pomoću ugaonih šavova na rebrunosača, a unutrašnje sile zatezanja odnosno pritiska Nt i Nc, nastale razlaganjem spoljaš-njeg momenta M, preko ugaonih šavova na nožicama nosača. Pokazalo se da obostraniugaoni šavovi za vezu zategnute nožice sa čeonom pločom izazivaju povoljniji tok sila odsučeonih K šavova, jer se sila zatezanja Nt prenosi preko veće površine. Na osnovu ispiti-vanja veza valjanih profila sa čeonom pločom došlo se do zaključka da ugaoni šavovi čijaje debljina ff ta ⋅≥ 5,0 imaju istu graničnu nosivost kao i zategnuta nožica, pa nije potre-ban njihov poseban proračun. Ovo se isto može očekivati i kod zavarenih profila čije su di-menzije slične valjanim.


Slika 3.90 - Veze zategnute nožice sa čeonom pločom

Proračun ugaonih šavova na rebru nosača može se izvesti na osnovu sledećeg izraza:

dopwwwa

VV ,2σ≤

⋅⋅=II (3.264)

I za ugaone šavove na rebru nosača nije potreban poseban proračun, ako je 2/ww ta ≥ ,jer je njihova nosivost jednaka nosivosti rebra.

4PRORAÛN I KONSTRUISANJENOSE]IH ELEMENATA ÊLI^NIHKONSTRUKCIJA

1 PRORAČUN I KONSTRUISANJE AKSIJALNOZATEGNUTIH ŠTAPOVA

1.1 OPŠTEZategnuti štapovi su konstruktivni elementi čije su poprečne dimenzije male u odnosu

na dužinu i koji su pretežno napregnuti aksijalnim (podužnim) silama zatezanja. Oni suuglavnom vitki, sa malom površinom poprečnog preseka u odnosu na značajno robusnijepritisnute štapove, čiji poprečni presek mora biti veći kako bi se suprotstavio pojavi izvija-nja. Iz ovog razloga zategnuti štapovi su najefikasniji konstruktivni elementi, jer izuzetnopogoduju čeliku, kao osnovnom materijalu za noseće konstrukcije.

Mogućnosti primene zategnutih štapova u građevinskim konstrukcijama su izuzetnovelike, a neke od njih prikazane su na slici 4.1. Aksijalni štapovi se javljaju kao:

− pojasni štapovi i štapovi ispune rešetkastih nosača u zgradarstvu i mostogradnji (sli-ka 4.1a,e),

− štapovi horizontalnih i vertikalnih spregova u zgradarstvu i mostogradnji (slika 4.1b,c),− vešaljke i zatege kod spratnih zgrada ovešenog tipa (slika 4.1d),− noseći kablovi i vešaljke kod visećih mostova (slika 4.1f),− zatege kod jarbola (slika 4.1g) itd.U metalnim konstrukcijama, aksijalno zategnuti štapovi se mogu, u zavisnosti od svoje

primene, oblikovati na različite načine (slika 4.2). Prema obliku poprečnog preseka razli-kuje se nekoliko osnovnih tipova:a) Otvoreni ili zatvoreni jednodelni valjani profili (toplo ili hladno oblikovani) kao što su

L, T, I i U-profili i šuplji profili. Ovi elementi se uglavnom upotrebljavaju za zategnuteštapove lakih rešetkastih nosača i spregova u zgradarstvu;


Slika 4.1 - Neke mogućnosti primene aksijalno zategnutih štapova u čeličnim konstrukcijama

b) Višedelni poprečni preseci formirani od dva ili četiri ugaonika ili dva U-profila. Prime-njuju se na istim mestima kao i jednodelni preseci ali za prijem opterećenja većeg in-tenziteta;

c) Teški toplo valjani I-profili (HEA, HEB i HEM) ili I i sandučasti profili dobijeni zava-rivanjem limova. Upotrebljavaju se kod teških rešetkastih nosača, uglavnom kod mo-stova i industrijskih objekata;

d) Okrugli čelik i ravni limovi. Primenjuje se za dijagonalne štapove spregova i lakih re-šetkastih rožnjača u zgradarstvu. Zbog svoje velike vitkosti ne mogu se primenjivati zaelemente koji su opterećeni aksijalnim silama alternativnog znaka;

e) Kablovi i užad koji se mogu formirati na različite načine od visokovrednog čelika.Osnovna primena im je kod visećih mostova i mostova sa kosim kablovima, kao i kodostalih konstrukcija kod kojih se u konstruktivnom sistemu javljaju zatege velike duži-ne, koje moraju da prenesu sile zatezanja velikog intenziteta.Pri projektovanju aksijalno zategnutih štapova posebno treba obratiti pažnju na izbor

poprečnog preseka. Treba težiti da:− presek bude osno simetričan zbog lakšeg centrisanja štapa,− presek bude koncentrisan oko težišne ose i u ravni nosača, jer se tako postiže ravno-

mernija raspodela napona, kao i jednostavnije vezivanje štapa u čvoru,− ukoliko su štapovi višedelnog poprečnog preseka, oni nemaju oblike sa nedostup-

nim, uskim međuprostorima koji onemogućavaju kvalitetnu antikorozionu zaštitu,

Proračun i konstruisanje nosećih elemenata čeličnih konstrukcija 419

− preseci nemaju oblik koji omogućava zadržavanje vode,− profili koji se upotrebljavaju imaju propisom ograničene minimalne dimenzije, ka-

ko ne bi bili podložni oštećenjima pri manipulaciji, transportu i montaži.

Slika 4.2 - Različite mogućnosti oblikovanja poprečnih preseka aksijalno zategnutih štapova

Složeni višedelni preseci mogu se formirati na više načina, a neki od njih su prikazanina slici 4.3. Samostalni delovi višedelnog aksijalno zategnutog štapa moraju biti međusob-no spojeni da bi se obezbedilo jedinstvo preseka, sprečilo razmicanje elemenata i olakšaotransport. Takve veze moraju se ostvariti zakivcima, zavrtnjevima ili zavarivanjem uz ko-rišćenje veznih limova. Minimalan razmak ovakvih veza je 1,5 do 2,0 m.

Na slici 4.3a prikazane su dve mogućnosti za izradu veza samostalnih delova štapa (sapodmetačima okruglog oblika i jednim zavrtnjem i sa veznim limom i dva zavrtnja). Udrugoj varijanti neophodno je postavljanje dva zavrtnja kako bi se sprečilo eventuelnookretanje veznog lima. Konstrukcija višedelnog štapa od dva ukrštena ugaonika sa veznimlimom koji povezuju samostalne delove naizmenično u obe ravni prikazana je na slici4.3b. Broj zavrtnjeva za vezu veznih limova je jedan ili dva sa jedne strane. Na slici 4.3cprikazan je višedelni aksijalno zategnut štap od dva naspramno postavljena ugaonika saveznim limom u zavarenoj izradi. Za vezne limove su date dve različite mogućnosti, kadaje vezni lim upušten između ugaonika i kada je prepušten gore i dole. Na slici 4.3d prika-zan je višedelni štap od dva ukrštena ugaonika međusobno povezana veznim elementimaod okruglog čelika. Veza je izvedena zavarivanjem. Ovakvi višedelni štapovi mogu se la-ko zaštiti od dejstva korozije, a ujedno je i težina veznih elemenata svedena na minimum.Ovakav oblik štapa češće se upotrebljava kod aksijalno pritisnutih štapova.

Veze na krajevima zategnutih štapova, u zavisnosti od toga na koji su način izvedene,mogu izazvati gubitak ranije istaknute efikasnosti zategnutog štapa. Kao dobar primer zato može se uzeti veza dijagonale sprega od L-profila sa čvornim limom. U slučaju veze iz-vedene zavrtnjevima (slika 4.4a, b) nosivost štapa je smanjena iz više razloga: postoje rupeza zavrtnjeve, nevezana nožica nije u potpunosti efikasna, a javlja se i moment ekscentrič-nosti u vezi (težišna osa zavrtnjeva se ne poklapa sa težišnom osom štapa). Kod zavareneveze (slika 4.4c) takođe se javlja problem ekscentričnosti veze (težišna osa šavova se nepoklapa sa težišnom osom štapa).


Slika 4.3 - Konstrukcije višedelnih aksijalno zategnutih štapova

Slika 4.4 - Veza zategnute dijagonale sprega sa čvornim limom

Veze sa punom efikasnošću mogu se ostvariti zavarivanjem. To je naročito pogodnokod rešetkastih nosača konstruisanih od šupljih profila, gde se direktnim zavarivanjem šta-pova ispune za pojasne štapove postiže puno iskorišćenje nosivosti štapa (slika 4.5c). Ipak,


veza ostvarena direktnim zavarivanjem nije uvek prihvatljiva zbog praktičnih i ekonom-skih razloga. To je slučaj kod veze dijagonale sprega, formirane od L-profila, sa stubompreko čvornog lima (slika 4.5b).

Slične konstatacije važe i kod montažnih nastavaka zategnutih štapova, koji takođemogu biti ostvareni zavrtnjevima ili zavarivanjem (slika 4.5d).

Slika 4.5 - Karakteristične veze i montažni nastavci zategnutih štapova

Slika 4.6 - Različiti slučajevi opterećenja zategnutih štapova

Kao što je prethodno rečeno, aksijalno zategnuti štapovi su elementi čije su poprečnedimenzuje male u odnosu na njihovu dužinu i koji su pretežno napregnuti aksijalnom si-


lom zatezanja u pravcu težišne ose štapova. U zavisnosti od toga da li se napadna osa silezatezanja poklapa sa težišnom osom štapa ili ne, razlikuju se dva slučaja:a) Aksijalno zategnuti štapovi kod kojih se napadna osa sile zatezanja poklapa sa teži-

šnom osom (slika 4.6a);b) Ekscentrično zategnuti štapovi koji su opterećeni pored aksijalne sile zatezanja i mo-

mentom savijanja. Moment savijanja se može javiti kao posledica ekscentrične vezeštapa na krajevima (slika 4.6b), zakrivljenosti štapa (slika 4.6c), dejstva poprečnog op-terećenja (slika 4.6d), ili koncentrisanog momenta (slika 4.6e).

1.2 DIMENZIONISANJE AKSIJALNO ZATEGNUTIH ŠTAPOVA

Ponašanje štapova izloženih aksijalnom zatezanju istovetno je ponašanju uzorka pri is-pitivanju na zatezanje. Štap se ponaša elastično do granice elastičnosti, kada ulazi u pla-stičnu oblast gde sa porastom deformacije napon ostaje isti. Nakon potpune plastifikacujepreseka, dolazi do loma pri dostizanju čvrstoće na zatezanje materijala. Ovakvo ponašanje,karakteristično za konstrukcioni čelik, prikazano je εσ − dijagramom i detaljnije obja-šnjeno u poglavlju 1.

Pojava koncentracije napona vezana je za mesta naglih promena poprečnog preseka,kakvu predstavlja i izbušena rupa za spojno sredstvo. Rupa u ravnom štapu lokalno pove-ćava napon 2-3 puta (slika 4.7a), u zavisnosti od odnosa prečnika rupe i širine poprečnogpreseka. To povećanje se predstavlja koeficijentom koncentracije napona k, što je prikaza-no na dijagramu (slika 4.7b).

Slika 4.7 - Uticaj rupe za spojno sredstvo na koncentraciju napona

Kada se granica razvlačenja dostigne u vlaknima na ivicama rupa, susedna vlakna jošuvek nisu potpuno iskorišćena, odnosno plastifikovana. Daljim povećanjem sile dolazi doprogresivnog širenja plastične zone od mesta koncentracije odnosno diskontinuiteta ka pe-riferiji. Tek kada se u celom preseku dostigne granica razvlačenja, ostvaruje se puna pla-stifikacija preseka i pri tome se može pretpostavit ravnomerna raspodela napona pri prora-čunu.


U slučaju dinamičkog opterećenja, pojava koncentracije napona na mestima rupa zaspojna sredstva može izazvati lom usled zamora. Eksperimentalno je utvrđeno da jeotpornost štapova na zamor za oko 40% manja od statičke nosivosti bušenih štapova, što jeposledica nemogućnosti ostvarenja prethodno opisanog poravnanja napona u preseku štapaopterećenog dinamičkim opterećenjem. Zbog toga se za dinamičko opterećenje uvodi koe-ficijent zamora kojim se uzima u obzir opisana pojava koncentracije napona.

Prema tome, osnova za naponsku analizu zategnutih štapova je pretpostavka o ravno-mernoj raspodeli napona u neto preseku štapa, koja se dostiže tek nakon lokalne plastifika-cije preseka. Za dobijanje vrednosti dopuštenih napona koriste se različiti koeficijenti si-gurnosti u odnosu na granicu razvlačenja, za statičko i dinamičko opterećenje, što je defi-nisano propisima.

Da bi se proverio dati presek, računski napon zatezanja treba uporediti sa vrednošćudopuštenog napona. Napon po neto površini poprečnog preseka treba da je manji ili jednakod vrednosti dopuštenog napona za upotrebljeni čelični materijal i odgovarajući slučaj op-terećenja, odnosno:

dopnet

t

AN σσ ≤= (4.1)

gde su: Nt aksijalna sila zatezanja, netA neto površina poprečnog preseka ( AAAnet ∆−= ), A bruto površina poprečnog preseka,∆A gubitak površine poprečnog preseka u zavisnosti od površine rupa,

dopσ dopušteni napon za čelični materijal.

Neto površina poprečnog preseka je minimalna površina poprečnog preseka koja se ja-vlja duž štapa. Kod štapova koji su vezani za čvorni lim zavarivanjem, neto površina po-prečnog preseka je jednaka bruto površini poprečnog preseka (slika 4.8a), to jest:

AAnet = . (4.2)

Slika 4.8 - Veze štapova u čvoru


Kod štapova koji su za čvorni lim vezani pomoću zavrtnjeva ili zakivaka, razlikujemodva tipa poprečnog preseka:a) Presek I-I, izvan veze štapa, kod koga je neto površina poprečnog preseka jednaka

bruto površini poprečnog preseka ( AAnet = ),b) Presek II-II, u spoju, koji je oslabljen sa n rupa za spojna sredstva (u slučaju na slici sa

dve rupe). Površina poprečnog preseka koja učestvuje u prenosu sile zatezanja jeste brutopovršina poprečnog preseka umanjena za površinu rupa za spojna sredstva, to jest:

)( 00 dnbtdtnAAnet ⋅−⋅=⋅⋅−= . (4.3)

U slučaju složenih preseka, tj. štapova sastavljenih iz više delova, neto površina pred-stavlja zbir neto površina pojedinih delova. To je posledica činjenice da se sila deli propor-cionalno površini elemenata u sastavu štapa, pa se svaki deo kida po svom merodavnompreseku.

Za ugaonike spojene samo preko jednog kraka, uticaj momenta savijanja usled ekscen-tričnosti veze može da se uzme u obzir smanjenjem efektivne površine nevezanog kraka,preko efektivne površine preseka koja se određuje na sledeći način:

2,2,1,

1,1, 3

3net

netnet

netneteff A

AAA

AA ⋅

+

+= (4.4)

gde su:1,netA neto površina vezanog kraka,

Anet ,2 neto površina nevezanog kraka.

Ugaonik vezan samo preko jednog kraka dimenzioniše se kao aksijalno zategnut štapsa ovako sračunatom efektivnom površinom.

Zategnuti štap izložen statičkom opterećenju ne zahteva dokaz stabilnosti. Međutim,uobičajeno je da se pri proračunu aksijalno zategnutih štapova pored kontrole napona iz-vrši i kontrola vitkosti sa graničnom vrednošću od λ ≤ 300.

Ukoliko je aksijalno zategnuti štap opterećen dinamičkim opterećenjem, ili poprečnimopterećenjem od sopstvene težine ili od dejstva vetra, usled njegove velike vitkosti možeda dođe do pojave poprečnih vibracija. Glavni problem koji se javlja pri ovoj pojavi je, po-red buke prouzrokovane vibracijama, i zamor koji može rezultirati lomom veza na krajevi-ma. Ovaj fenomen se u stručnoj literaturi naziva "galopiranje" (galloping) i često se javljakod kablova visećih mostova.

2 PRORAČUN I KONSTRUISANJE EKSCENTRIČNOZATEGNUTIH ŠTAPOVA

Ukoliko su štapovi, pored aksijalne sile zatezanja Nt, napregnuti i momentom savijanjaM oko jedne ili obe glavne ose inercije y-y i z-z, u njima se javlja složeno naponsko stanje,tj. ekscentrično zatezanje. Ekscentričnost se javlja (slika 4.6) usled:

− nepoklapanja težišne ose štapa sa pravcem delovanja sile,− zakrivljenosti ose štapa,


− savijanja štapa pod dejstvom poprečnog opterećenja,− momenata uklještenja na krajevima štapa,− ekscentričnosti veze.Ako štap ima dovoljnu krutost, pa su deformacije štapa usled poprečnog opterećenja

male, tada se uticaj deformacije može zanemariti, a dimenzionisanje se vrši prema slede-ćem izrazu:

dopz

z

y

yt

WM

WM

AN σσ ≤±±= . (4.5)

Direktno dimenzionisanje u ovom slučaju je teško sprovesti, pa se uglavnom vrši is-pitivanje ivičnih napona za već unapred usvojeni presek. U gornjem izrazu yM i zMpredstavljaju momente savijanja u posmatranom preseku za glavne ose inercije, y-y i z-zrespektivno, a yW i zW su odgovarajući otporni momenti poprečnog preseka štapa.

Kod štapova koji imaju malu krutost na savijanje uticaj poprečnih deformacija se nesme zanemariti pri određivanju tačnih vrednosti momenata savijanja. Ovaj slučaj se u in-ženjerskoj praksi javlja uglavnom kod štapova spregova ili poprečnih ukrućenja. Momentsavijanja u štapu yM sastoji se u ovom slučaju od momenta proste grede od poprečnogopterećenja oyM i momenta od aksijalne sile u deformisanom štapu zN ⋅ , tako da ukupanmoment savijanja iznosi:

zNMM oyy ⋅±= . (4.6)

Aksijalna sila zatezanja ( tN ) smanjuje moment savijanja oyM (slika 4.9a), dok ga silapritiska ( cN ) povećava (slika 4.9b).

Slika 4.9 - Ekscentrično opterećeni štapovi

Kada je štap ekscentrično vezan, momenti na krajevima štapa su veći od momenta usredini (N ⋅ δ > N ⋅ fe) ako je štap aksijalno zategnut (slika 4.9a). Suprotno, ako je štap pri-


tisnut, moment savijanja u sredini štapa je veći od momenata na krajevima, to jestN ⋅ fe > N ⋅ δ (slika 4.9b).

Pošto usled sopstvene težine dolazi do savijanja štapa, to po mogućstvu njega treba ta-ko vezati da sopstvena težina štapa smanjuje moment ekscentričnosti veze. Ispravno vezanaksijalno zategnuti štap, prikazan je na slici 4.9a, a aksijalno pritisnut na slici 4.9b. Suprot-no koncipirana veza bi bila nepovoljna za odgovarajuće slučajeve naprezanja.

Dakle, naprezanje štapa male krutosti na savijanje može se sračunati prema izrazu:

⋅±±=

y

oy

WzNM

ANσ . (4.7)

3 PRORAČUN I KONSTRUISANJE AKSIJALNOPRITISNUTIH ŠTAPOVA

3.1 OPŠTE

Veliki broj elemenata u nosećim čeličnim konstrukcijama ili njihovih delova izložen jepotpunom ili delimičnom pritisku. Stubovi, pritisnuti štapovi rešetkastih nosača (pojasni ištapovi ispune) kao i lučni nosači izloženi su naponu pritiska po celoj površini poprečnogpreseka, dok su gredni nosači, rigle i stubovi okvira kao i ostali elementi opterećeni nasavijanje samo delimično pritisnuti (poprečni preseci izloženi pritisku i zatezanju). Za raz-liku od aksijalno zategnutih štapova, pri razmatranju elemenata čiji su makar i pojedinidelovi poprečnog preseka pritisnuti, mora se voditi računa o njihovoj stabilnosti. Može se,dakle, reći da napon pritiska izaziva pojave nestabilnosti čeličnih konstrukcija.

Polje primene pritisnutih štapova u građevinskim konstrukcijama je izuzetno veliko, aneke mogućnosti primene prikazane su na slici 4.10. Aksijalno pritisnuti štapovi se javljajukao:

− pojasni štapovi i neki štapovi ispune rešetkastih nosača u zgradarstvu i mostograd-nji (slika 4.10a,b),

− neki štapovi horizontalnih i vertikalnih spregova u zgradarstvu (slika 4.10c) i mos-togradnji,

− stubovi kod industrijskih i spratnih zgrada (slika 4.10a,c).Kod najvećeg broja pritisnutih elemenata granična nosivost nije uslovljena kriteriju-

mom nosivosti, već kriterijumom stabilnosti. Pojam stabilnosti može se, najjednostavnije,definisati kao problem "prevremenog" loma konstrukcije. Naime, usled nestabilnosti priti-snutih elemenata, dolazi do iscrpljenja nosivosti poprečnog preseka pre dostizanjadopuštenih napona.

Kako je čelik materijal sa visokim mehaničkim karakteristikama, ali i relativno skup,čelični elementi se izvode kao tankozidni (otvoreni ili zatvoreni) elementi, pa se javljaju isvi problemi vezani za stabilnost tankozidnih nosača, kao što su bočno izvijanje i izboča-vanje. Ovi problemi su detaljno obrađeni u delu 5.2 ovog poglavlja, dok će se u okviru oveglave tretirati samo problematika stabilnosti centrično pritisnutih štapova.


Slika 4.10 - Neke mogućnosti primene aksijalno pritisnutih štapova u čeličnim konstrukcijama

Slika 4.11 - Poprečni preseci aksijalno pritisnutih štapova

Poprečni preseci aksijalno pritisnutih štapova mogu se izvoditi od jednog ili više me-đusobno povezanih delova. Prema tome može se izvršiti podela na jednodelne ili višedelnepoprečne preseke. Ova podela nije samo sistematska već i suštinska, jer se način proračunaaksijalno pritisnutih štapova jednodelnog i višedelnog preseka bitno razlikuje. Kao jed-nodelni poprečni preseci koriste se valjani ili zavareni profili otvorenog poprečnog presekaprikazani na slici 4.11a. Zbog ujednačenih geometrijskih karakteristika za obe glavne oseinercije, izuzetno su racionalni šuplji profili, prvenstveno cevi, mada se veoma često upo-


trebljavaju i sandučasti profili dobijeni zavarivanjem od valjanih profila ili limova (slika4.11b). Široku primenu imaju i različiti oblici višedelnih poprečnih preseka, koji se čestokoriste, kako u mostogradnji tako i u zgradarstvu (slika 4.11c).

3.2 LINEARNA TEORIJA ELASTIČNOG IZVIJANJA

Problem izvijanja aksijalno pritisnutog štapa u elastičnoj oblasti prvi je obradio Ojler(Euler) još 1744. godine. On je razmatrao izvijanje idealnog aksijalno pritisnutog štapa.Osnovne pretpostavke na kojima se zasniva Ojlerova teorija elastičnog izvijanja su:

− štap je idealno prav (nema geometrijskih imperfekcija),− štap je zglobno oslonjen na oba kraja,− poprečni presek je konstantan i jednodelan,− sprečene su torzione deformacije i− materijal je homogen, izotropan i linearno elastičan.Osim ovih pretpostavki, smatra se da je kriva N-f (normalna sila - ugib) bilinearna, kao

što je prikazano na slici 4.12. Naime, za sve sile crNN < , nema bočnih pomeranja f, štoznači da nema ni izvijanja sve dok se ne dostigne crNN = . Ovako formulisan problem na-ziva se problem bifurkacione stabilnosti.

Slika 4.12 - Izvijanje aksijalno pritisnutog štapa

Da bi se odredila vrednost kritičnog opterećenja mora se posmatrati deformisano stanještapa. Uslovi ravnoteže deformisanog štapa daju osnovnu diferencijalnu jednačinu ovogproblema. Moment savijanja usled normalne sile u proizvoljnom preseku je:

)(xvNM c ⋅= . (4.8)

Ako se u diferencijalnu jednačinu savijanja štapa:

EIMxv /)( −=′′ (4.9)


uvrsti moment u funkciji pomeranja v, dobija se sledeća diferencijalna jednačina:

0)()( 2 =+′′ xvkxv (4.10)

gde je:

EINk c /2 = . (4.11)

Jednačina (4.10) je diferencijalna jednačina izvijanja aksijalno pritisnitog štapa. To jediferencijalna jednačina drugog reda sa konstantnim koaficijentima (Nc i EI su konstante)čije se opšte rešenje može pretpostaviti u sledećem obliku:

kxBkxAxv cossin)( ⋅+⋅= . (4.12)

Uvođenjem graničnih uslova:

0)0( =v i 0)( =!v (4.13)

iz uslova o egzistenciji netrivijalnog rešenja dobija se:

22

!EINN Ecr π=≡ (4.14)

gde su:E modul elastičnosti,I moment inercije poprečnog preseka u ravni izvijanja,! dužina štapa.

Izvijanje obostrano zglobno oslonjenog štapa osnovni je slučaj izvijanja. Moguće je,međutim, odrediti kritičnu silu i za štapove sa drugačijim uslovima oslanjanja uvođenjempojma dužina izvijanja i! . Ako se u izrazu (4.14) dužina štapa zameni dužinom izvijanjadobija se relacija koja važi i za druge slučajeve oslanjanja. Na slici 4.13 prikazane su duži-ne izvijanja štapova sa različitim uslovima oslanjanja.

Kritični napon izvijanja može se lako odrediti kada je poznata kritična sila:

22

2

2

ii

crcr

EAEI

AN

λππσ ===

!(4.15)

gde su:A površina poprečnog preseka,

AIi /= poluprečnik elipse inercije,λi vitkost štapa.

Na osnovu prethodne jednačine (4.15) može se zaključiti da kritični napon izvijanjazavisi samo od vitkosti elemenata jer je u linearno elastičnoj oblasti modul elastičnostiE=const. Kritični napon se menja u funkciji vitkosti iλ po zakonu hiperbole (Ojlerove hi-perbole).Čelik je, međutim, kao većina ostalih realnih materijala elasto-plastičan. Naime, on po-

seduje elastične osobine samo do određenog nivoa naprezanja )( pf<σ , a pri višim napo-


nima dolazi do plastifikacije. U plastičnoj oblasti više ne važi pretpostavka o linearno ela-stičnoj vezi napona i deformacije, pa je oblast primene Ojlerove hiperbole ograničena.

Slika 4.13 - Dužina izvijanja štapova u funkciji uslova oslanjanja

3.3 IZVIJANJE U PLASTIČNOJ OBLASTI

Kako je domen primene Ojlerove linearne teorije elastičnog izvijanja ograničen samona napone manje od granice proporcionalnosti ( yp ff ⋅=< 8,0σ ), javlja se potreba za de-finisanjem zakona promene kritičnog napona izvijanja crσ u oblasti nelinearnog ponaša-nja materijala. Prve eksperimente u ovoj oblasti vršio je Baušinger (Baushinger), dok jeprve izraze za vezu napona i vitkosti u plastičnoj oblasti dao Tetmajer (Tetmayer). Tetma-jer je predložio linearnu vezu između kritičnog napona i vitkosti u plastičnoj oblasti:

ycr f=σ za 0 < λ < 60

λσ ⋅−= 21 CCcr za 60 <λ < ! p

gde je pp fE /πλ = vitkost na granici proporcijalnosti.

Engeser (Engesser) je u svojim istraživanjima obuhvatio promenu modula elastičnosti

u plastičnoj oblasti uvodeći tangentni modul elastičnosti (εσ

ddET = ) u već poznate Ojlero-

ve izraze za kritičnu silu i napon. Kasnije su se mnogi naučnici bavili ovom problemati-kom uglavnom oslanjajući se na Engeserova istraživanja. Tako su Karman (Karman) iŠenli (Shanley) izvršili modifikaciju Engeserove krive. Na slici 4.15 prikazane su neke odnajznačajnijih krivih izvijanja u plastičnoj oblasti.


Slika 4.14 - Grafička prezentacija Tetmajerovih izraza za σcr

Slika 4.15. - Krive izvijanja u plastičnoj oblasti

Dosadašnja razmatranja zasnovana su na pretpostavkama o idealno pravom štapu, cen-tričnom opterećenju i idealno homogenom materijalu. Međutim, ose realnih štapova nemogu nikada biti apsolutno prave niti opterećenje može biti idealno centrično uneseno.Ove imperfekcije prouzrokuju dodatne uticaje savijanja izazvane ekscentričnim silama N.Mehanizam izvijanja definisan je realnom krivom N-f (slika 4.16.). Jasno se vidi da jestvarna kritična sila uN manja od teorijske ( crN ) usled nesavršenosti realnih štapova.


Slika 4.16 - Smanjenje nosivosti realnih štapova - stvarna kriva N-f

3.4 NESAVRŠENOSTI REALNIH ŠTAPOVA3.4.1 Sopstveni naponi

Sopstveni naponi koji su u ravnoteži u okviru poprečnog preseka mogu biti termičke(valjanje, zavarivanje) i mehaničke prirode (ispravljanje). Uticaj sopstvenih napona na no-sivost pritisnutih štapova može se objasniti na sledeći način. Neka vlakna poprečnog pre-seka se plastificiraju pre nego što središni napon dostigne granicu razvlačenja fy. Tako pla-stifikovane zone izazivaju smanjenje krutosti preseka. Na slici 4.17. prikazan je razvoj pla-stičnih zona u poprečnom preseku aksijalno pritisnutog štapa. Može se uočiti da je krutostpreseka konstantna sve dok opterećenje ne dostigne vrednost Nlim. Sila Nlim predstavlja,naime, maksimalnu spoljašnu silu koju presek može da prenese bez pojave plastičnih zona.

3.4.2 Početne (inicijalne) deformacije

Kao što je već pomenuto, realni štapovi, kako valjani tako i obrazovani zavarivanjem,izrađeni su sa izvesnim geometrijskim imperfekcijama. Ose štapova ne samo što nisu ide-alno prave, već obrazuju prostorne krive. Ove nasavršenosti predstavljaju početne defor-macije pri izvijanju štapa i izazivaju sekundarne uticaje koji imaju za posledicu smanjenjegranične nosivosti. One, naravno, moraju biti manje od dozvoljenih vrednosti koje su pro-pisane odgovarajućim standardom.

Ako se posmatra obostrano zglobno oslonjen, aksijalno pritisnut štap (slika 4.18a), po-četna deformacija može da se pretpostavi u obliku sinusnog polutalasa:

xfxv!πsin)( 00 = . (4.16)


Slika 4.17 - Uticaj sopstvenih napona na plastifikaciju poprečnog preseka

Slika 4.18 - a) Početne deformacije; b) Eksperimentalni dijagrami N-f

Pod uticajem aksijalne sile pritiska Nc, a usled ekscentriciteta, na štap deluje i momentsavijanja :

0vNM c ⋅= . (4.17)


Ovaj moment izaziva odgovarajuće deformacije, koje utiču na dalje povećanje momen-ta (teorija drugog reda). Ako se u diferencijalnu jednačinu izvijanja uvedu i početne defor-macije može se napisati:

0))()(()(

02

2

=++ xvxvEIN

dxxvd c ⇔ x

EIfNxv

EIN

dxxvd cc

!πsin)()( 0

2

2 ⋅−=⋅+ (4.18)

Integracijom se dobija izraz za pomeranje v(x):

x

EIN

fxv

c

!!

ππ

sin1

/

)(

2

20

−⋅

= . (4.19)

Maksimalni dodatni ugib f se javlja u sredini štapa ( 2/!=x ):

1/)2/( 0

−==

ccr NNffv ! , (4.20)

pa je ukupni maksimalni ugib:

crctot NN

ffff/11

00 −⋅=+= (4.21)

gde je crN kritična sila elastičnog izvijanja idealno pravog štapa.Presek u sredini štapa je, dakle, napregnut normalnom silom Nc i momentom savijanja

totc fNM ⋅= . Na slici 4.18b prikazan je uticaj početne deformacije na graničnu nosivostaksijalno pritisnutih štapova za dve različite vitkosti. Može se zaključiti da je kod štapovasa malom vitkošću (λ = 40) nosivost kvazi linearna sve do loma. Suprotno, kod jako vitkihštapova (λ = 120) ugibi su mnogo veći, a krive nisu linearne. Osim toga smanjenje granič-ne sile je znatno veće i u velikoj meri zavisi od veličine početne deformacije.

Osim pomenutih imperfekcija, koje najviše utiču na nosivost aksijalno pritisnutih šta-pova, postoje i druge, manje značajne. To su pre svega:

− promena granice razvlačenja po poprečnom preseku,− promena modula elastičnosti i− ekscentričnost opterećenja.

3.5 KRIVE IZVIJANJA

Realna kriva izvijanja treba da predstavlja modifikaciju teorijske krive izvijanja (Ojler- Engeser), odnosno njeno prilagođavanje stvarnim uslovima, vodeći računa o svim, pome-nutim, imperfekcijama. Istraživanja, međutim, govore da je nemoguće proveru nosivostisvih pritisnutih elemenata izvršiti pomoću jedne, jedinstvene krive izvijanja. Naime, neop-hodno je uzeti u obzir mnoge parametre kao što su: veličina početne deformacije, nivosopstvenih napona, oblik poprečnog preseka, način izrade i debljina delova elementa (no-žica i rebra). Da bi se obuhvatili svi ovi aspekti definisana je serija krivih izvijanja. Za sva-ki pojedinačni slučaj može se odrediti merodavna kriva izvijanja i na osnovu nje izvršitiprovera nosivosti. Evropske krive izvijanja, koje danas imaju najširu primenu, nastale sukao rezultat dugogodišnjih, kako eksperimentalnih tako i teorijskih istraživanja, koja susprovođena u razvijenim zemljama Evrope. One, preko bezdimenzionalnog koeficijenta ",


definišu optornost elementa na izvijanje u funkciji relativne vitkosti ( λ ) i imperfekcijaštapa. Imperfekcije se uzimaju u obzir pomoću ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija( 0w ) koje obuhvataju:

− početne deformacije i to u iznosu ! /1000 i− sopstvene napone.Anlitičkoj formulaciji evropskih krivih izvijanja najviše su doprineli istraživači Ajrton

(Ayrton) i Peri (Perry), kao i Makua (Maquoi) i Rondal (Rondal) sa Univerziteta u Liježu.Evropske krive izvijanja su našle primenu u standardima gotovo svih evropskih zemalja iEvrokodu 3. One, takođe, predstavljaju osnov JUS-a za centrično pritisnute štapove.

3.6 PRORAČUN STABILNOSTI AKSIJALNO PRITISNUTIHŠTAPOVA JEDNODELNOG POPREČNOG PRESEKA PREMAJUS U.E7.081/1986

Jugoslovenski propisi za proračun centrično pritisnutih jednodelnih štapova iz 1986.godine zasnivani su na vlastitim iskustvima i uslovima, ali i na preporukama razvijenih ze-malja Evrope. Ovim standardom obuhvaćen je proračun nosivosti realnih štapova, dakleuveden je u proračun uticaj imperfekcija.

Napominje se da je ovim standardom, takođe, obuhvaćen i proračun višedelnih centričnopritisnutih štapova, pod uslovom da su samostalni elementi međusobno povezani na rastoja-nju ne većem od min15 i⋅ , gde je mini minimalni poluprečnik inercije samostalnog elementa.

Provera nosivosti centrično pritisnutih štapova može se obaviti na dva načina, premasledećim izrazima:

νχσχσσ y

dopdopic

Nf

AN =⋅=≤= , ili u bezdimenzionalnom obliku (4.22a)

11 ≤⋅⋅=

pl

cN N

Nγχ

σ (4.22b)

gde su:Nc normalna sila pritiska,A površina poprečnog preseka,

Nσ normalni napon usled aksijalne sile pritiska,

dopσ dopušten normalni napon,

dopi,σ dopušten normalni napon izvijanja,

yf granica razvlačenja čelika,

AfN ypl ⋅= plastična otpornost poprečnog preseka,

yicr f/,σχ = bezdimenzionalni koeficijent izvijanja,

icr,σ kritični napon izvijanja,# koeficijent sigurnosti,$ faktor sigurnosti,


γ = ν I= 1,50 za osnovno opterećenje,γ = ν II= 1,33 za osnovno + dopunsko opterećenje,γ = ν III= 1,20 za osnovno + izuzetno opterećenje.

U prethodnom delu bilo je reči o vezi između kritičnog napona izvijanja icr,σ i vitkostištapa. Ta zavisnost može se napisati i u bezdimenzionalnom obliku uvođenjem koeficijen-ta izvijanja χ i relativne vitkosti λ . Koeficijent χ dobija se kada se kritični napon podelisa naponom na granici razvlačenja. Da bi se očuvala zakonitost vitkost λ treba podeliti saodgovarajućom vitkošću na granici razvlačenja λv. Sada između bezdimenzionalnih koefi-cijenata χ i λ postoji ista veza kao između kritičnog napona i vitkosti. Vitkost na granicirazvlačenja može se dobiti iz poznatog Ojlerovog izraza za kritični napon:

yy f

EEf ⋅=⇒= πλλ

π 121

2 . (4.23)

Iz prethodnog izraza vidi se da λ1 zavisi samo od fy odnosno od vrste čelika(E = const.). Međutim, mora se voditi računa da je kod debelozidnih nosača (t > 40 mm)smanjen napon na granici razvlačenja, pa se za ovakve preseke uvodi redukovana granicarazvlačenja yRy ff ⋅= 9,0, . U tabeli 4.1 date su vrednosti vitkosti na granici razvlačenja začelike Č 0361 i Č 0561.

Tabela 4.1 - Vrednosti vitkosti !1 za različite vrste čelika i debljine lima

t ≤ 40 mm t > 40mmKvalitet čelikayf %kN/cm2& 1λ yf %kN/cm2& 1λ

Č 0361 24 92,9 21,6 98,0Č 0561 36 75,9 32,4 80,0

Kada je definisana vitkost na granici razvlačenja 1λ , a uz poznatu vitkost štapa( ii /!=λ ) može se izračunati i relativna vitkost ( λ ):

crpl NN /=λ . (4.24)

Međutim, bezdimenzionalni koeficijent izvijanja χ ne zavisi samo od relativne vitkostiλ . Ovim koeficijentom su, naime, obuhvaćene i imperfekcije. U zavisnosti od oblika po-prečnog preseka i stepena ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija, a u funkciji parametraλ , bezdimenzionalni koeficijent izvijanja χ se određuje na osnovu odgovarajuće krive iz-vijanja. JUS predviđa pet krivih izvijanja Ao, A, B, C i D od kojih su tri osnovne (A, B iC). Kriva A obuhvata preseke u čijim se ivičnim vlaknima javljaju zaostali naponi zateza-nja, dok krivoj C pripadaju preseci sa zaostalim naponima pritiska. Kriva B je između ovadva krajnja slučaja. Ako se radi o elementima izrađenim od čelika boljeg kvaliteta safy ≥ 43,0 kN/cm2 primenjuju se krive Ao, A i B umesto krivih A, B i C. Za preseke kod ko-jih je debljina t > 40 mm primenjuje se kriva D. Klasifikacija pojedinih vrsta poprečnog


preseka prema pripadajućim krivama izvijanja prikazana je u tabeli 4.3. Vrednost koefici-jenta izvijanja χ u zavisnosti od krive izvijanja i relativne vitkosti štapa mogu se očitati sadijagrama (slika 4.19), ili se mogu dobiti analitički na osnovu matematičke interpretacijekrivih izvijanja, i to na sledeći način:

2,0 za

4

2

2,0 za1

22

>−+

≤

=λ

λββ

λ

χ (4.25)

gde je:2)2,0(1 λλαβ +−⋅+= (4.26)

a ' prestavlja stepen ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija i ima vrednosti u zavisnostiod krive izvijanja. U tabeli 4.2 date su vrednosti α u funkciji krive izvijanja.

Tabela 4.2 - Vrednosti koeficijenta geometrijske nesavršenosti '''' za različite krive izvijanja

Kriva izvijanja Ao A B C Dα 0,125 0,206 0,339 0,489 0,756

Slika 4.19 - Krive izvijanja


Tabela 4.3 - Izbor krive izvijanja za različite oblike poprečnih preseka i ose izvijanja

Tip poprečnog preseka 1)Izvijanje

upravno naosu

Kriva 2) 3)

izvijanja

y-yz-z A

Konstrukcioni šavovi

Debeli šavovi(puni provar)

y-y z-z

y-yz-z

B

C

h/b > 1,2t < 40 mmh/b ≤ 1,2

t ≤ 40 mm

t > 40 mm

y-yz-zy-yz-zy-yz-z

A(A0)B(A)B(A)C(B)

D

t ≤ 40 mm

t > 40 mm

y-yz-z

y-yz-z

BC

CD

y-yz-z C

1) Preseci koji nisu zastupljeni u ovoj tabeli klasifikuju se prema t.2.4 i 2.5. U slučaju nedoumice zapreseke sa t < 40 mm primeniti krivu izvijanja C.

2) Krive izvijanja date u zagradama primenjuju se za čelike sa fy > 430 MPa i t < 40 mm.3) Na bazi eksperimentalno i numerički verifikovanih podataka za pojedine tipove poprečnih preseka

mogu se alternativno primeniti za druge krive izvijanja.

Tabela 4.4 daje brojčane vrednosti koeficijenta izvijanja χ u funkciji relativne vitkostiλ i krive izvijanja. Za međuvrednosti parametra λ vrednosti koeficijenta χ određuju selinearnom interpolacijom.


Tabela 4.4 - Vrednosti bezdimenzionalnog koeficijenta """"

K r i v a!Ao A B C D

0 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,00000,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1,00001,00000,98590,97010,95130,92760,89610,85390,7961

1,00001,00000,97750,95280,92430,89000,84770,79570,7339

1,00001,00000,96410,96210,88420,83710,78370,72450,6612

1,00001,00000,94910,89730,84300,78540,72470,6620,5998

1,00001,00000,92350,85040,77930,71000,64310,57970,5288

1,0 0,7253 0,6656 0,5978 0,5399 0,46711,11,21,31,41,51,61,71,81,9

0,64820,77320,50530,44610,39530,35200,31500,28530,2559

0,59600,53000,57030,41790,37240,33320,3994027020,2449

0,53520,47810,42690,38170,34220,30790,27810,25210,2294

0,48420,43380,38080,34920,31450,28420,25770,23450,2141

0,41890,37620,33850,30550,27660,25120,22890,20930,1920

2,0 0,2323 0,2229 0,2095 0,1962 0,17662,12,22,32,42,52,62,72,82,9

0,21170,19370,17790,16390,15150,14040,13050,12160,1136

0,20390,18670,17170,15850,14670,13620,12670,11820,1105

0,19200,17650,16280,15060,13970,12990,12110,11320,1060

0,18030,16620,15370,14250,13250,12340,11530,10970,1012

0,16300,14880,13990,13020,12140,11340,10620,09970,0937

3,0 0,1063 0,1036 0,0994 0,0951 0,0882

Sve napred rečeno odnosi se na preseke kod kojih je zadovoljena lokalna stabilnost,odnosno sprečeno izbočavanje pojedinačnih delova preseka, rebra ili nožica. Uslov kojimora biti zadovoljen da bi bilo sprečeno lokalno izbočavanje je:

7,0,

≤Dcr

yfσ

(4.27)


de je Dcr,σ kritični napon linearnog izbočavanja definisan sledećim izrazom:

⋅⋅⋅=

−⋅⋅⋅=⋅= 2

22

2

2

, 100898,1)1(12 cm

kNb

tkbtEkk EDcr σσσ ν

πσσ (4.28)

b merodavna širina elementa,kσ koeficijent izbočavanja,σE Ojlerov kritični napon izbočavanja.

Kada se u jednačinu (4.27) uvrsti kritični napon prema izrazu (4.28) uzE = 21000 kN/cm 2 i ν = 0,3 uslov (4.27) dobija sledeći oblik:

yfEktb ⋅≤ σ665,0/ (4.29)

gde je tb / vitkost posmatranog dela poprečnog preseka štapa. Iz prethodne jednakostimože se zaključiti da granična vitkost zavisi od vrste čelika ( fy ) i koeficijenta izbočavanja

σk . Koeficijent izbočavanja σk zavisi od načina naprezanja i uslova oslanjanja. U tabeli4.5 date su granične vrednosti vitkosti u funkciji od načina oslanjanja i vrste čelika. Vred-nosti koeficijenta σk date su za konzolne i obostrano oslonjene pritisnute elemente.

Tabela 4.5 - Granične vrednosti vitkosti elemenata poprečnog preseka max)/( tb

max)/( tbUslovioslanjanja k(

Granična vitkostČ0361 Č0561

Karakteristični primeri

0,426yf

Etb ⋅≤ 434,0 13 11

4,00yf

Etb ⋅≤ 33,1 39 32

Ukoliko nije zadovoljen uslov stabilnosti (4.27) u izrazima (4.22a) i (4.22b) granicarazvlačenja fy zamenjuje se graničnim naponom izbočavanja uxσ , koji je definisan premastandardu za izbočavanje JUS U.E7.121. Lokalna nestabilnost pritisnutih elemenata iza-zvana izbočavanjem delova preseka može se, međutim, uvesti u proračun i pomoću reduk-cije delova poprečnog preseka. Uvodi se, naime pojam efektivne širine:

bb Deff ⋅= χ (4.30)


113,0

6,02

≤−

=D

Dλ

χ (4.31)

Dcr

yD

f

,σλ = . (4.32)

Za Dλ ≤ 0,7 koeficijent Dχ =1,0 dakle bbeff = odnosno aktivna je cela širina elemen-

ta poprečnog preseka. Međutim, za Dλ > 0,7 je Dχ <1,0, pa se redukuje širina elemenatapoprečnog preseka ( bbeff < ).

Provera nosivosti preseka kod kojih nisu ispunjeni uslovi lokalne stabilnosti pomoćukoncepta efektivne širine, analogna je sa proverom nosivosti kod preseka kod kojih jeispunjen uslov lokalne stabilnosti (u jednačinama (4.22a) i (4.22b) i dalje figuriše fy),sa tim da se umesto površine preseka A pri proračunu koristi efektivna površina

( i

n

iieffeff tbA ⋅= ∑

=1, ).

Svi pojmovi vezani za problem izbočavanja ( σk , Eσ , uxσ , Dχ , Dλ ) detaljno su ob-jašnjeni u delu 5.2.9 ovog poglavlja, dok je ovde dat samo kratak izvod iz teorije linearnogizbočavanja, neophodan za razmatranje problema stabilnosti delova preseka aksijalno pri-tisnutih štapova.

PRIMER 1Odrediti nosivost aksijalno pritisnutog, obostrano zglobno oslonjenog štapa dužine! = 5,0 m. Poprečni presek i statički sistem prikazani su na slici 4.20. Osnovni materijal jeČ0561 - II slučaj opterećenja.

Slika 4.20 - Poprečni presek štapa i dužine izvijanja


Provera vitkosti delova preseka:nožica: max)/(1112,1412/170/ tbtb =>==

rebro: max)/(320,4010/400/ tbtb =>==Određivanje efektivne širine delova preseka:nožica: σk =0,426

22

, kN/cm 29,4017012100898,1426,0 =

⋅⋅⋅=Dcrσ

95,029,40

36 ==Dλ 68,013,095,0

6,02

=−

=Dχ

mm2411017068,02, =+⋅⋅=feffb

rebro: σk = 4,0

22

, kN/cm 245,4740010100898,10,4 =

⋅⋅⋅=Dcrσ

87,045,47

36 ==Dλ 75,013,087,0

6,02

=−

=Dχ

mm30040075,0, =⋅=weffb

Geometrijske karakteristike efektivnog preseka:2cm 84,870,10,3022,11,24 =⋅+⋅⋅=effA

( ) 4233, cm 482396,2584,570,11050

121 =⋅+⋅−=effyI

43, cm 27992,11,24

122 =⋅=effzI

cm 44,2384,87

48239, ==effyi cm 65,5

84,872799

, ==effzi

Dužina izvijanja i vitkost:

cm 500m 0,5, === !! yi 33.2144,23

500 ==yλ 281,09,7533.21 ==yλ

cm 125m 25,14/, === !! zi 12,2265,5125 ==zλ 291,0

9,7512,22 ==zλ

Koeficijent izvijanja χ:

281,0=yλ ; kriva izvijanja B ⇒ '=0,339

106,1281,0)2,0281,0(339,01 2 =+−⋅+=yβ


971,0281,04106,1106,1

222

=⋅−+

=yχ

291,0=zλ ; kriva izvijanja C ⇒ '=0,489

129,191,0)2,0291,0(489,01 2 =+−⋅+=zβ

954,0291,04129,1129,1

222

=⋅−+

=zχ

Nosivost štapa:

effIIv

effdopc AAN ⋅⋅=⋅⋅=νσχσχ min.minmax,

{ } 954,0,minmin == zy χχχ

kN 226884,8733,1

0,36954,0max, =⋅⋅== yc NN

Nosivost štapa je kN 2268max, =cN i određena je izvijanjem oko z-z ose.

3.7 DUŽINE IZVIJANJA

Na početku ovog poglavlja javio se pojam dužina izvijanja. Do sada se dužina izvijanjavezivala isključivo za uslove oslanjanja štapa, a sva razmatranja zasnivana su na pretpo-stavci o konstantnoj normalnoj sili N i konstantnom momentu inercije. U praksi se, među-tim, vrlo često javljaju štapovi promenjivog poprečnog preseka koji su opterećeni takođepromenljivom normalnom silom. Osim toga, uslovi oslanjanja mogu biti znatno kompliko-vaniji (elastično uklještenje, elastično bočno oslanjanje, bočno pomerljiv sistem,...). Sveovo može se obuhvatiti proračunom po teoriji II reda, uzimajući u obzir početne geometrij-ske i strukturne imperfekcije. Međutim, proračun se može sprovesti i jednostavnije, pomo-ću odgovarajuće dužine izvijanja. Prema tome može se zaključiti da dužina izvijanja ne za-visi samo od uslova oslanjanja već i od rasporeda normalnih sila i promene momenta iner-cije duž štapa.

Šta je dužina izvijanja? Fizički gledano, može se reći da je dužina izvijanja dužina za-menjujućeg obostrano zglobno oslonjenog štapa konstantnog preseka, opterećenog kon-stantnom normalnom silom, čija je kritična sila 22 / icr EIN !⋅= π jednaka kritičnoj siliposmatranog štapa proizvoljnih karakteristika. Sa matematičkog aspekta, dužina izvijanjaje rastojanje između susednih realnih ili fiktivnih prevojnih tačaka izvijenog štapa. Određi-vanje dužine izvijanja vrši se pomoću koeficijenta dužine izvijanja β i dužine štapa:

!! ⋅= βi (4.33)

JUS standardom obuhvaćeno je određivanje dužina izvijanja za niz slučajeva koji senajčešće javljaju u praksi. Za sve specifične slučajeve, koji nisu obuhvaćeni propisima,provera stabilnosti vrši se pomoću teorije II reda.


3.8 ODREĐIVANJE DUŽINE IZVIJANJA PREMA JUS U.E7.086/19863.8.1 Predmet standarda

Predmet ovog standarda je određivanje dužine izvijanja štapova konstantnog i promen-ljivog poprečnog preseka, opterećenih proizvoljno raspoređenom normalnom silom, a ufunkciji različitih uslova oslanjanja. Obrađene su četiri karakteristične grupe elemenata:

− štapovi (stubovi),− štapovi rešetkastih nosača,− ugaoni štapovi rešetkastih stubova i− monosimetrični tankozidni štapovi otvorenog poprečnog preseka.

3.8.2 Određivanje dužine izvijanja štapova (stubova)3.8.2.1 Štapovi sa konstantnim momentom inercije i konstantnom

normalnom silom

Kod ovakvih elemenata dužina izvijanja prvenstveno zavisi od uslova oslanjanja. Vred-nosti koeficijenta dužine izvijanja β u funkciji uslova oslanjanja prikazane su u tabeli 4.6.

Tabela 4.6 - Koeficijenti dužine izvijanja ββββ za različite uslove oslanjanja

a b c d

β = 2 β = 1 β = 0,7 β = 0,5e f g h

2< β < ∞ β = 2 1< β <2 β = 1

U gornjem delu tabele 4.6 (a-d) prikazani su, već poznati, osnovni - Ojlerovi slučajeviizvijanja. Na ovakav način mogu se odrediti dužine izvijanja za samostalne - izolovaneštapove, odnosno stubove. Dužina izvijanja stubova koji su u sklopu okvirnih nosača, osim


od uslova oslanjanja, zavisi i od odnosa krutosti greda ( !/bEI ) i stubova ( hEIc / ). Kadaje krutost grede mnogo veća od krutosti stuba (slika 4.21a), može se smatrati da nema obr-tanja na mestu njihove veze, pa se dužina izvijanja stuba može odrediti jednostavno naosnovu tabele 6 (slučajevi f ili h). U suprotnom (slučajevi e ili g), kada je greda elastična(slika 4.21b), obrtanje čvora (ϕ) utiče na dužinu izvijanja stuba, pa se ona mora odreditipreciznijom analizom. Dužine izvijanja stubova okvirnih nosača sa pomerljivim ili nepo-merljivim čvorovima može se odrediti prema JUS U.E7.111/1986. Za složenije probleme,koji nisu obrađeni pomenutom regulativom, dužinu izvijanja treba odrediti pomoću teorijedrugog reda.

Slika 4.21 - Dužina izvijanja okvirnih nosača

3.8.2.2 Štapovi konstantnog poprečnog preseka sa kontinualnopromenljivom normalnom silom

Promena normalne sile pritiska duž štapa u realnim konstrukcijama, ukoliko nije sko-kovita, najčešće je linearna, a ređe parabolična. Standardom su obuhvaćeni i jedan i drugislučaj, odnosno i linearna i parabolična promena. Normalna sila menja se od 0,cN do

max,1, cc NN = , a proračun se sprovodi sa max,cN uz odgovarajući koeficijent dužine izvija-nja ), prema tabeli 4.7.

Treba napomenuti da postoji ograničena primena izraza za određivanje koeficijenta ).Izrazi, dakle, važe samo za:

1/2,0 1,0, ≤≤− cc NN . (4.34)

Normalno, za 1/ 1,0, =cc NN vrednosti koeficijenta ) izračunate pomoću formula iz ta-bele 4.7 poklapaju se sa vrednostima iz tabele 4.6 za štap sa konstantnom normalnom si-lom.


Tabela 4.7 - Određivanje koeficijenta dužine izvijanja )))) kod štapova sa kontinualnopromenljivom normalnom silom

Dijagram normalnih sila Uslovi oslanjanja i opterećenještapa

Koeficijent dužine izvijanjaβ

18,3/18,21 10 NN⋅+=β

72,7/93,01 10 NN⋅+=β

09,2/09,11 10 NN⋅+=β

40,5/35,01 10 NN⋅+=β

88,1/88,01 10 NN⋅+=β

72,7/93,01 10 NN⋅+=β

09,3/51,01 10 NN⋅+=β

42,5/65,11 10 NN⋅+=β

PRIMER 2Odrediti dužinu izvijanja obostrano oslonjenog stuba visine h = 5,0 m opterećenog aksijal-nom silom pritiska prema slici 4.22a.

3000, =cN kN 20=nq kN/m

4002053001, =⋅+=cN kN [ ]1 ;2,075,0400/300/ 1,0, −∈==cc NN

94,088,1

75,088,01 =⋅+=β

70,40,594,0 =⋅=i! m


Slika 4.22 - a) Statički sistem i opterećenje štapa i b) Proračunski model saredukovanom dužinom štapa

Dokaz stabilnosti sprovodi se sa konstantnom silom Nc = Nc,1 = 400 kN i dužinom izvi-janja m 70,4=i! prema standardu za aksijalno pritisnute štapove jednodelnog preseka(JUS U.E7.081). Na osnovu primera može se uočiti da je dužina izvijanja prikazanog štapamanja od dužine izvijanja istog takvog štapa (sa istim uslovima oslanjanja) opterećenogkoncentrisanim silama na krajevima ( 0,194,0 <=β ). Time se obuhvata umanjenje aksi-jalne sile Nc duž štapa. Naime, proračun se sprovodi kao da je štap opterećen silom 1,cNna krajevima, a stvarna normalna sila samo u jednom, najopterećenijem preseku dostiževrednost 1,cN , dok je u svim ostalim manja ( 1,0, ccc NNN ≤≤ ). Ova povoljnost uzima se uobzir smanjenjem koeficijenta dužine izvijanja ).

3.8.2.3 Štapovi konstantnog poprečnog preseka sa skokovitopromenljivom normalnom silom

Često se u praksi javlja skokovita promena normalne sile duž stubova. Reakcije eleme-nata koje prihvata stub su koncentrisane sile i to u pravcu ose stuba (vertikalne), pa izazi-vaju skokovitu promenu normalne sile u štapu. Proračun ovako opterećenih štapova izvodise pomoću redukovane normalne sile:

i

n

iicredc NN α∑

=⋅=

1,, (4.35)

icN , spoljašna normalna sila pritiska koja deluje u tački i,

αi faktor redukcije koji zavisi od uslova oslanjanja i odnosa !/ih (tabela 4.8),hi rastojanje između mesta delovanja sile i nepokretnog oslonca (slika 4.23),! dužina štapa.


Tabela 4.8 - Određivanje koeficijenta dužine izvijanja )))) kod štapova sa skokovitopromenljivom normalnom silom

Uslovi oslanjanja iopterećenja

Linija Dijagram 'i

a

b

c

d

Vrednosti koeficijenta iα mogu se očitati sa dijagrama datog u okviru tabele 4.8 u za-visnosti od uslova oslanjanja štapa i odnosa !/ih .

Sa ovako određenom silom redcN , dokaz stabilnosti se sprovodi uz pretpostavku da jenormalna sila konstantna duž štapa i da ima vrednost Nc = redcN , . Dužina izvijanja se od-ređuje na osnovu uslova oslanjanja prema standardu za određivanje dužina izvijanja štapo-va konstantnog poprečnog preseka sa konstantnom normalnom silom (tabela 4.6).

Pored kontrole stabilnosti, koja se sprovodi sa redcN , , potrebno je izvršiti i proveru na-pona, ali sa stvarnim vrednostima normalne sile, prema sledećem izrazu:

dop

n

iic AN σσ ≤= ∑

=/

1, . (4.36)


Slika 4.23 - a) Štap opterećen koncentrisanim silama u n tačaka b) Proračunski model (saredukovanom normalnom silom)

PRIMER 3Izvršiti proveru stabilnosti i nosivosti štapa prikazanog na slici 4.24. Štap je izrađen kaovaljani profil I 400 od Č 0361. Štap je kontinualno bočno pridržan, pa se izvija oko jačey-y ose.

Slika 4.24 - Statički sistem, opterećenje i dijagram normalnih sila


Geometrijske karakteristike:

I 400 ⇒ A=118 2cm yi =15,7 cm

Proračun redukovane sile:0,1/1 =!h (kriva C) ⇒ 00,11 =α

77,09/7/2 ==!h ⇒ 55,02 =α

66,09/6/3 ==!h ⇒ 47,03 =α

33,09/3/4 ==!h ⇒ 33,04 =α

kN111020033,020047,0100055,04000,1, =⋅+⋅+⋅+⋅=redcN

Dužina izvijanja i vitkost:cm6309007,0 =⋅=⋅= !! βi

13,407,15/630 ==λ 432,09,92/13,40 ==λkriva izvijanja A ⇒ '=0,206

234,1432,0)2,0432,0(206,01 2 =+−⋅+=β

946,0432,04234,1234,1

222

=⋅−+

=χ

Provera stabilnosti:

dopiredc

AN

,2, kN/cm14,1516946,041,9

1181110 σσ ==⋅<===

Provera napona:

dopic AN σσ =<=== ∑ 22, kN/cm0,16kN/cm25,15118/1800/

3.8.2.4 Štapovi sa promenljivim momentom inercije i konstantnomnormalnom silom

Proračun stabilnosti štapova, kod kojih se moment inercije menja duž preseka od 0I do

max1 II = , opterećenih koncentrisanim silama na krajevima, sprovodi se kao za štap kon-stantnog poprečnog preseka maxII = , ali sa povećanom dužinom izvijanja dobijenom po-moću koeficijenta dužine izvijanja ) iz tabele 4.9.

Vrednosti koeficijenta ) zavise od zakona promene momenta inercije, vrste poprečnogpreseka i odnosa 10 / II .


Tabela 4.9 - Određivanje koeficijenta dužine izvijanja )))) kod štapova sa promenljivimmomentom inercije i konstantnom normalnom silom

Kontura štapa Oblik preseka

A 1

B 2

C 3

D 4

Kontura štapaA B C D

I0/I1 *

- 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 -)

0,011234

1,111,251,381,46

1,301,891,972,14

1,181,441,641,78

1,081,221,351,43

1,021,071,111,14

1,001,011,011,02

8,03 6,04 4,06 2,091,612,402,863,16

0,11234

1,091,141,161,18

1,231,361,411,44

1,141,221,251,27

1,071,111,121,13

1,021,031,041,04

1,00 2,69 2,02 1,48 1,071,451,661,751,78

0,21234

1,071,091,101,11

1,181,241,261,27

1,101,141,161,17

1,051,071,071,08

1,02 1,00 1,88 1,53 1,24 1,031,351,441,481,49

0,41234

1,051,061,061,06

1,121,141,151,15

1,071,081,091,09

1,04 1,01 1,00 1,39 1,22 1,08 1,011,211,241,251,26

0,61234

1,031,071,081,081,08

1,04 1,02 1,01 1,00 1,19 1,10 1,03 1,001,131,131,141,14

0,81234

1,01 1,03 1,02 1,01 1,01 1,00 1,07 1,03 1,01 1,00 1,06


PRIMER 4Odrediti dužinu izvijanja štapa sa promenljivim momentom inercije, prikazanog na slici4.25 ( 4,0/0 =II ; 2,010/2 ==ϕ ).

Slika 4.25 - Štap promenljivog momenta inercije

Poprečni presek je I-profil pa je merodavna grupa preseka 2. Zakon promene momentainercije definisan je u tabeli pod B. Iz tabele se dobija:

=′i! β m 8,101008,1 =⋅=⋅ i!gde su:

i!′ povećana dužina izvijanja štapa sa promenljivim momentom inercije,

i! dužina izvijanja štapa sa konstantnim presekom (u funkciji uslova oslanjanja).Provera stabilnosti vrši se sa povećanom dužinom izvijanja i!′ i maksimalnim geome-

trijskim karakteristikama preseka 1I i 1A .

3.8.2.5 Štapovi sa stepenasto promenljivom normalnom silomi momentom inercije

Štapovi sa stepenasto promenljivom normalnom silom i momentom inercije javljaju sečesto u praksi (stubovi hala sa kranovima). U opštem slučaju ovakav, složen štap, može sesastojati od više elementarnih štapova konstantnog poprečnog preseka. Ovim standardompredviđen je proračun samo dvostepenih štapova (slika 4.26.)

Slika 4.26 - Dvostepeni štap sa opterećenjem

Provera stabilnosti sprovodi se posebno za svaki štap i to za štap 2 sa silom 2,cN i du-žinom izvijanja 222 !! ⋅= βi , a za štap 1 sa silom 2,1, cc NN + i dužinom izvijanja


111 !! ⋅= βi . Koeficijenti dužine izvijanja 1β i 2β zavise od odnosa 12 / !! , 12 / II iuslova oslanjanja, a prikazani su u tabeli 4.10.

Tabela 4.10 - Određivanje koeficijenta dužine izvijanja ββββ kod štapova sa skokovitopromenljivom normalnom silom i momentom inercije

)1 )2Uslovi oslanjanja štapa0,05+!2/!1<0,1 0,1+!2/!1<0,3

1 3,0 2,5 3,0

2 2,0 2,0 3,0

3 2,0 1,6 2,5

4 1,5 1,2 2,0

Primena koeficijenta dužine izvijanja β1 i β2 iz prethodne tabele dozvoljena je ako suispoštovani sledeći uslovi:

6,0/ 12 ≤!! 3/ 2,1, ≥cc NN i 3,0/05,0 12 ≤≤ II . (4.37)

Gotovo svi realni štapovi zadovoljavaju ove uslove pa se njihov proračun može sprove-sti preko približnih koeficijenata β1 i β2.

U slučaju štapova sa složenijom geometrijom (višestepena promena momenta inercije),štapova sa specifičnim uslovima oslanjanja (elastični oslonci i uklještenja) ili štapova koji nezadovoljavaju uslove ograničenja (4.37), provera stabilnosti vrši se primenom teorije II reda(npr. metodom prenosnih matrica) ili korišćenjem gotovih izraza iz postojeće literature.

3.8.3 Štapovi rešetkastih nosača

Kod rešetkastih nosača izvijanje pritisnutih štapova može se odigrati u ravni rešetke ilivan nje. Dužine izvijanja štapa u ravni rešetke i izvan nje ne moraju biti iste. Ovim stan-dardom obuhvaćeno je određivanje dužine izvijanja pojasnih štapova i štapova ispune re-šetkastih nosača, kako u ravni nosača tako i van nje.


3.8.3.1 Pojasni štapovi

Dužina izvijanja pojasnih štapova u ravni rešetkastog nosača jednaka je njihovoj si-stemnoj dužini (od čvora do čvora), odnosno koeficijent dužine izvijanja β je jednak jedi-nici.

Određivanje dužine izvijanja izvan ravni rešetkastog nosača zavisi od mogućnosti po-meranja čvorova pritisnutog pojasa izvan ravni rešetkastog nosača.

Ukoliko je pritisnuti pojas bočno pridržan, odnosno ako je sprečeno pomeranje pojedi-nih tačaka pritisnutog pojasa izvan ravni rešetkastog nosača, odgovarajuća dužina izvijanjajednaka je rastojanju između tačaka pridržavanja. Najčešće su tačke pridržavanja upravo učvorovima rešetkastog nosača, pa je dužina izvijanja izvan ravni rešetkastog nosača, kao idužina izvijanja u ravni rešetkastog nosača jednaka sistemnoj dužini štapova, dakle β = 1.Međutim, nije redak slučaj da se pritisnuti pojas bočno pridržava ne samo u čvorovima re-šetkastog nosača, već i u međutačkama, recimo u sredinama pojasnih štapova. Na slici4.26. prikazan je deo mosta sa rešetkastim glavnim nosačima i rombičnim spregom kojiomogućava bočno pridržavanje sredina štapova gornjeg pojasa, pa je koeficijent dužine iz-vijanja izvan ravni nosača β = 0,5.

Slika 4.27 - Pridržavanje štapova u međutačkama u slučaju rombičnog sprega za vetar kodmosta sa rešetkastim glavnim nosačima

Ako se čvorovi pritisnutog pojasa mogu slobodno pomerati izvan ravni rešetkastog no-sača, dužina izvijanja pritisnutog pojasa izvan ravni rešetkastog nosača određuje se premastandardu za štapove promenljivog momenta inercije opterećene promenljivom normal-nom silom. Naravno, ako su svi pojasni štapovi istih poprečnih preseka (I=const) proračundužine izvijanja izvan ravni rešetkastog nosača sprovodi se preko redcN , .

Pomeranja čvorova pritisnutog pojasa izvan ravni rešetkastog nosača mogu biti, kao štosmo već napomenuli, sprečena i slobodna, ali ne retko se javlja i slučaj delimično spreče-nih pomeranja. Naime, čvorovi pritisnutog pojasa mogu biti elastično oslonjeni (slika4.28). Potrebno je najpre odrediti realne vrednosti krutosti opruga, pa proračun sprovestikao za centrično pritisnut štap na elastičnim osloncima.


Slika 4.28 - Pritisnuti štap na elastičnim osloncima

Koeficijent dužine izvijanja ) za štapove sa elastičnim osloncima određuje se premaJUS U.E7.106.

Dužina izvijanja pojasnog štapa duž čije ose deluju različite sile 1S i 2S (slika 4.29), ačiji je moment inercije u odnosu na težišnu osu koja leži u ravni rešetkastog nosača kon-stantan, može se odrediti na osnovu koeficijenta dužine izvijanja β prema sledećem izrazu:

( )12 /325,0 SS+⋅=β uz uslov da je 1/1 12 ≤≤− SS . (4.38)

Slika 4.29 - Rešetkasti nosač sa promenljivim silama duž štapova

3.8.3.2 Štapovi ispune

Dužina izvijanja štapa ispune u ravni rešetkastog nosača predstavlja rastojanje izmeđutežišta veza na krajevima štapa. Koeficijent dužine izvijanja β ima vrednost između 0,8 i1,0. Ukoliko se štap ukršta sa nekim drugim štapom, tačka ukrštanja se može smatrati ne-pomerljivom u ravni nosača ako su štapovi međusobno vezani sa najmanje četvrtinom za-vrtnjeva potrebnih za vezu pritisnutog štapa, odnosno ekvivalentnom zavarenom vezom.

Problemi izvijanja štapova ispune van ravni nosača, zbog svoje specifičnosti, obrađenisu kroz šest tačaka standarda.


1. Ako je sprečeno pomeranje krajeva štapa, koeficijent dužine izvijanja izvan ravni nosa-ča jednak je jedinici.

2. Kod štapova čija minimalna osa inercije ne leži u ravni nosača, koeficijent dužine izvi-janja jednak je poluzbiru koeficijenta dužine izvijanja u ravni nosača i izvan nje:

( )2121 βββ += (4.39)

Slika 4.30 - Izvijanje ugaonika oko minimalne ose inercije

Ugaonici se često upotrebljavaju kao štapovi ispune rešetkastih nosača, posebno kodspregova. Ukoliko se ugaonik za čvorni lim vezuje preko jednog kraka, što je veoma čestslučaj, minimalna osa inercije ugaonika ne leži u ravni rešetkastog nosača. Provera stabil-nosti ovakvih štapova sprovodi se u odnosu na minimalnu osu inercije, a sa dužinom izvi-janja prema izrazu (4.39).

U tabeli 4.11 prikazana su dva tipa poprečnih preseka sastavljenih od ugaonika, sa od-govarajućim dužinama izvijanja i merodavnim (minimalnim) poluprečnicima inercije.

Tabela 4.11 - Izvijanje štapova od ugaonika kod kojih glavne ose inercije ležeizvan ravni rešetkastog nosača

!! ⋅= 9,0i !! ⋅= 9,0i

ηii =min ξii =min

ηλ i/9,0 !⋅= ξλ i/9,0 !⋅=

3. Kada je štap ispune sastavni deo zatvorenog okvirnog nosača (slika 4.31), koeficijentdužine izvijanja izvan ravni nosača ima sledeće vrednosti u zavisnosti od statičkog sisi-tema okvira:


β = 0,80 za okvir A,β = 0,70 za okvir B.

Ovakav slučaj javlja se kod zatvorenih rešetkastih mostova gde su vertikale ili dijago-nale ujedno i deo poprečnog ukrućenja portala.

Slika 4.31 - Statički sistemi zatvorenih okvirnih nosača

4. Ako je štap na oba kraja nepokretno oslonjen, a u polovinama štapa deluju različite sile1S i 2S (vertikala rešetkastog nosača sa K ispunom) i ako je štap sa konstantnim mo-

mentom inercije, koeficijent dužine izvijanja određuje se kao i kod pojasnih štapova sapromenljivom silom duž ose štapa, prema izrazu (4.38).

Slika 4.32 - Izvijanje dijagonale mosta sa sekundarnom ispunom

5. Kod štapova ispune koji su na krajevima nepomerljivo, a u sredini elastično oslonjenipomoću polurama, koeficijent dužine izvijanja se određuje na osnovu standarda o priti-snutim štapovima sa elastičnim poprečnim osloncima JUS U.E7.106. Ovakav slučaj ja-vlja se kod dijagonala zatvorenog mosta sa rešetkastim glavnim nosačima sa sekundar-nom ispunom (slika 4.32). Krutost opruge određuje se na osnovu stepena pomerljivosti


otvorenog poprečnog poluokvira koji je sačinjen od poprečnog nosača i sekundarnihvertikala sV .

Tabela 4.12 - Određivanje koeficijenta dužine izvijanja )))) kod ukrštenih štapova

3

1

2

2

1

⋅=!!

IIk

12

21

!!

⋅⋅=

NNm

Način vezivanja i Koeficijent dužine izvijanja βopterećenje štapova za štap 1 za štap 2

-k

m+

⋅−=1

75,01β

km

/11/11

++=β

km

++=11β

- m⋅−= 75,01β

-5,0=β

5,0=β m⋅+= 82,01β

6. Kada se dva štapa ukrštaju, a pri tom su im krajevi nepomerljivi (tabela 4.12), dužinaizvijanja pritisnutog štapa izvan ravni zavisi od znaka sile u drugom štapu i načina nakoji su štapovi međusobno povezani. Vrednost koeficijenta β određuje se prema izrazi-ma datim u tabeli 4.12 uz uslov da je β ≥ 0,5. Momenti inercije I1 i I2 odnose se na savi-janje izvan ravni štapova.


3.8.4 Ugaoni štapovi rešetkastih stubova

Dužine izvijanja ugaonih štapova rešetkastih stubova zavise od načina naprezanja, obli-ka poprečnih preseka štapova i sistema ispune stuba. Na slici 4.33 prikazani su različiti ti-povi ispune rešetkastih stubova, dok su u tabeli 4.13 date vrednosti koeficijenata dužine iz-vijanja ). Vrednosti u zagradi odnose se na izvijanje u ravni 21 nn − za stub sa tipom ispu-ne b).

Tabela 4.13 - Koeficijeni dužine izvijanja )))) za ugaone štapove rešetkastih stubova

Način Presek Koeficijent )opterećenja a) b) c), d)

0,7 0,6

Pretežnosavijanje 0,85 0,8 1,0

1,0 1,0 (0,5)*

0,8 0,7

Pretežnopritisak 0,9 0,85 1,0

1,0 1,0(0,5)*

*Videti tabelu 4.10

Slika 4.33 - Različiti tipovi ispune rešetkastih stubova

3.8.5 Monosimetrični tankozidni štapovi otvorenog poprečnog preseka

Izvijanje štapa savijanjem (fleksiono) ostvaruje se samo kada su sprečene torzione de-formacije štapa. Dakle, do gubitka stabilnosti pritisnutog elementa dolazi usled povećanja


momenata savijanja drugog reda uz deformaciju savijanja. Fleksiono izvijanje je merodav-no kod torziono krutih štapova i štapova kod kojih se poklapaju težište i centar smicanja.Međutim, kod torziono osetljivih monosimetričnih preseka, kod kojih se ne poklapaju teži-šna osa i centar smicanja, izvijanje može biti prouzrokovano zajedničkim delovanjem tor-zionog momenta i momenta savijanja.

Slika 4.34 - Različiti načini izvijanja

Na slici 4.34 prikazano je izvijanje savijanjem (fleksiono izvijanje), čisto torziono izvi-janje i složeno izvijanje savijanjem i torzijom (fleksiono-torziono izvijanje).

Kritična sila crN štapa izloženog izvijanju sa savijanjem i torzijom, jednaka je mini-malnoj od tri sledeće vrednosti:

+=

=

=

=

izvijanje no torzio1

ose oko izvijanje

ose oko izvijanje

min

22

2,

2,

2,

2,

2,

ϕ

ωϕ π

π

π

!

!

!

EIGIi

N

z-zEIN

y-yEI

N

N

tR

cr

zi

zzcr

yi

yycr

cr (4.40)

gde je:

AII

zyi zyRRR

+++= 222 (4.41)

tI torzioni momen inercije %m4&,

ωI sektorski moment inercije %m6&,G modul smicanja %kN/m2&,yR, zR projekcije rastojanja između centra smicanja i težišta na y-y i z-z osu poprečnog

preseka.


Provera nosivosti kod ovakvih štapova sprovodi se po JUS U.E7.081, a problem slože-nog izvijanja se uvodi u proračun preko idealne vitkost wλ , koja se određuje na osnovusledećeg izraza:

( )[ ]( )

+

−+−++⋅⋅= 222

22222

2

22 1/039,0411

2D

DTpD

zw

ic

zicc

ici

εεελ ! (4.42)

gde su:222zyp iii += (4.43)

222DpD zii += (4.44)

( )

⋅⋅⋅+

⋅⋅= t

TTzII

Ic 2

22 0039,01 !

!! ε

εε

ω (4.45)

zD rastojanje između centra smicanja i težišta,! dužina štapa (rastojanje oslonaca),

T! rastojanje tačaka torzionog oslanjanja,

Tεε , koeficijenti koji zavise od uslova oslanjanja na sledeći način:- za zglobno oslonjen štap 0,1== Tεε i- za kruto uklješten štap 5,0== Tεε .

Na slici 4.35 prikazana su tri tipa različitih poprečnih preseka koji su obuhvaćeni ovimstandardom.

Slika 4.35 - Različiti tipovi poprečnih preseka monosimetričnih štapova.

Proračun geometrijskih karakteristika ( tI , ωI , Dz ) neophodnih za sračunavanje ideal-ne vitkosti λw zavisi od tipa preseka. Za preseke sa slike 4.34a i 4.34b je:


( )[ ]211 IehIeI

zz

D ⋅−−⋅= (4.46)

21

221

IIhIII

+⋅⋅=ω (4.47)

33

131

ii

it tbI ⋅= ∑=

. (4.48)

Za presek na slici 4.34c je:

hIIez

zD

1+= (4.49)

yIIIIhI 31

21

2 23

⋅⋅+⋅=ω . (4.50)

U izrazima su sa 321 i , III označeni momenti inercije delova preseka (1, 2 i 3) u odno-su na osu simetrije z-z. Kod štapova sa dve ose simetrije uticaj torzije na izvijanje uzima sesamo ako je cip > .

Idealna vitkost se tada može sračunati prema sledećem izrazu:

ci

ip

zw ⋅⋅= !ελ . (4.51)

U suprotnom, kada je cip < , stabilnost se ispituje prema JUS U.E7 081 sa vitkošću

zλ , a uticaj torzionog uvijanja se ne uzima u obzir. Kod većine valjanih I-profila i drugihelemenata sa velikom vitkošću uticaj torzije može se zanemariti.

PRIMER 5Odrediti idealnu vitkost wλ štapa monosimetričnog preseka, prikazanog na slici 4.36, kojije obostrano zglobno oslonjen.

Slika 4.36 - Statički sisitem i poprečni presek štapa.


Geometrijske karakteristike:

21 cm 0,406,125 =⋅=A 43

1 cm 20836,125121 =⋅=I

22 cm 8,286,118 =⋅=A 43

2 cm 7776,118121 =⋅=I

23 cm 0,362,130 =⋅=A 4

3 cm 4=I (zanemarljivo malo)

23

1cm 8,104==∑ AAi

42

1cm 2860==∑ zi II

( ) cm 1,146,318,288,15368,104

1 =⋅+⋅=e

( ) ( ) 43222 cm 195762,1301211,148,15361,146,318,281,1440 =⋅+−⋅+−⋅+⋅=xI

cm 7,138,104

19576 ==yi cm 2,58,104

2860 ==zi

h = 30 + 2 ⋅ 1,6/2 = 31,6 cm

[ ] cm 5,5777)1,146,31(20831,1428601 =⋅−−⋅⋅=Dz

222zyp iii += 222 cm 7,2142,57,13 =+= 22222 cm 2455,57,214 =+=+= DpD zii

62

21

221 cm 565091

77720836,317772083 =

+⋅⋅=

+⋅⋅=IIhIIIω

( ) 4333 cm 7612306,1186,12531 =⋅+⋅+⋅⋅=tI

Proračun idealne vitkosti:0,1== Tεε (na osnovu uslova oslanjanja)

m0,6== T!! (rastojanje oslonaca)

( ) 222

2 cm 7,5707660010039,060016001565091

28601 =

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅=c

( )[ ]( ) 0,120

2457,5705,511039,07,2147,457011

7,25702457,570

2,56001

2

2

=

+⋅−⋅+⋅−++⋅⋅=wλ

Idealna vitkost posmatranog štapa je: wλ = 120,0. Može se uočiti da je idealna vitkostštapa monosimetričnog poprečnog preseka wλ veća od njegove vitkosti za izvijanje okoslabije ose ( 4,1152,5/600 ==zλ ). Prema tome, proračun monosimetričnih štapova trebasprovesti prema JUS U.E7.081 sa idealnom vitkošću wλ .


3.9 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVI KONSTANTNOGVIŠEDELNOG POPREČNOG PRESEKA

Potreba za konstruisanjem pritisnutih štapova, uz minimalan utrošak materijala, uslovi-la je upotrebu višedelnih štapova. Višedelni štapovi se sastoje od dva ili više samostalnihelemenata koji su postavljeni na određenom rastojanju i mestimično su povezani (slika4.37). Ovi samostalni elementi postavljeni su na izvesnom rastojanju od težišta ukupnogpreseka, pa je na taj način povećan moment inercije u odnosu na jednu od glavnih osa bezznačajnog povećanja utroška materijala. Kod višedelnih štapova karakteristična je pojavanematerijalne ose koja je jedna od glavnih osa poprečnog preseka. Nematerijalna osa neseče ni jedan samostalni element, odnosno ne prolazi kroz puni deo poprečnog preseka.Druga glavna osa može biti takođe nematerijalna, ali je češće materijalna. Materijalna osa,suprotno nematerijalnoj, prolazi kroz poprečni presek samostalnih elemenata. Vezni ele-menti, kojima se samostalni elementi povezuju, postavljaju se uvek u ravnima upravnimna nematerijalnu osu.

Slika 4.37 - Različiti tipovi višedelnih štapova i njihovih poprečnih preseka

U zavisnosti od načina povezivanja spojni elementi mogu biti u vidu veznih limova(prečki), kod štapova ramovskog tipa (slika 4.37c), ili kao rešetkasta ispuna kod rešetka-stih višedelnih štapova (slika 4.37d).

Granična nosivost višedelnog štapa na izvijanje oko nematerijalne ose može se, među-tim, odrediti na isti način kao i kod jednodelnog monolitnog štapa, ako je rastojanje veznih


elemenata 115 ia ⋅< . U suprotnom slučaju postoji bitna razlika, koja se, pre svega, ogledau tome što kod jednodelnih štapova rebro, uz relativno nisko iskorišćenje napona, primatransverzalne sile, pa se njihov uticaj na deformaciju nosača može zanemariti. Kod više-delnih preseka se, usled nepostojanja rebra, pri izvijanju oko nematerijalne ose mora uzetiu obzir učešće smicanja na deformaciju štapa. Dakle:

VM vvv += (4.52)

gde su:Mv ugib usled momenta savijanja,

Vv ugib usled transverzalnih sila.Ako se posmatra višedelni štap ramovskog tipa sa početnom geometrijskom imperfekc-

ijom, opterećen aksijalnom silom pritiska koja raste postepeno od 0 do granične vrednosti,može se uočiti da od samog početka unošenja opterećenja dolazi do pojave savijanja štapakao celine (usled početne imperfekcije javlja se moment savijanja 00 fNM c ⋅= ). Popreč-ne deformacije izazvane savijanjem utiču na povećanje momenta savijanja (raste strela pa-rabole fNM c ⋅= ; 0ff > ), koji izaziva ponovno povećanje deformacija. Dakle, poprečnedeformacije se nelinearno povećavaju sa porastom opterećenja, što ima za posledicu i neli-nearan porast aksijalne sile u samostalnim elementima. Najveća aksijalna sila javlja se usamostalnom elementu u sredini raspona i to u elementu sa konkavne strane višedelnogštapa. Nasuprot tome, najveći uticaji u spojnim elementima javljaju se na krajevima štapagde su nagib elastične linije i transverzalna sila maksimalni.

Eksperimentalna israživanja su pokazala da je granična nosivost višedelnog štapa do-stignuta kada se iscrpi nosivost, odnosno, stabilnost najopterećenijeg samostalnog elemen-ta (slika 4.38) ili, kod rešetkastih višedelnih štapova, najopterećenijeg štapa ispune.

Slika 4.38 - Deformacije ramovskog štapa

Diferencijalna jedna�ina izvijanja vi�edelnog �tapa mo�e se dobiti analogno Oj-lerovoj diferencijalnoj jedna�ini izvijanja jednodelnog �tapa, uz uvo�enje uticajatransverzalnih sila na deformaciju. Geometrijske imperfekcije se tako�e pretposta-vljaju u obliku sinusnog polutalasa:

xfxv!πsin)( 00 ⋅= (4.53)

gde je 0f početna strela štapa.Moment savijanja i transverzalna sila u štapu mogu se napisati u sledećem obliku:


( )0vvNM c +⋅= (4.54)

dxdMV = (4.55)

Krivina štapa je jednaka zbiru krivina usled momenta i transverzalne sile:

vvv VMVM ′′=′′+′′=+= χχχ . (4.56)

Deo krivine usled momenta iznosi:

( )0vvEIN

EIMv c

M +⋅−=−=′′ (4.57)

dok se deo krivine usled smičućih sila određuje na osnovu klizanja γ :

GAVk

G⋅== τγ (4.58)

gde su:k koeficijent smicanja zavisan od oblika poprečnog preseka,G modul klizanja.

Krivina usled smicanja može se odrediti jednostrukim diferenciranjem klizanja usledećem obliku:

( )02

2

vvNGAk

dxMd

GAk

dxdV

GAkv cV ′′+′′⋅⋅=⋅=⋅=′=′′ γ . (4.59)

Kada se u jednačinu (4.56) uvrste krivine usled momenta savijanja i smicanja prema iz-razima (4.57) i (4.59), uz uvođenje k / GA = γ / V = const, dobija se diferencijalna jednači-na izvijanja višedelnog štapa oko nematerijalne ose u sledećem obliku:

xf

VN

VN

NNv

VNN

Nvc

cr

cr

c

ccr

c

!!!π

γ

γπ

γπ sin

1

1

1

102

2

2

2⋅

⋅−

⋅+⋅⋅−=⋅

⋅−⋅⋅+′′ (4.60)

Rešenje se pretpostavlja u obliku:

( ) xffxv!πsin)( 0 ⋅−= (4.61)

pa se dobija izraz za strelu u sredini raspona f. Kritična sila VcrN , dobija se iz uslova dastrela f teži beskonačnosti:

VNVN

NN

crcr

crVcr γγ +

=⋅+

= 11

1, . (4.62)

Ako se uvede oznaka γ/VSy = , gde yS predstavlja krutost višedelnog štapa na smi-canje, dobija se sledeći izraz:


ycrVcr SNN111

,+= . (4.63)

Kada se u izraz (4.62) uvrsti poznati izraz za Ojlerovu kritičnu silu ( 22 / !EINcr ⋅=π )dobija se:

22

2

2,

1 Vcr

VcrEI

NV

EIN!!

⋅=

⋅+

⋅= πγ

π (4.64)

gde je

⋅+= crV N

Vγ122 !! .

Razlika u odnosu na Ojlerovu silu izvijanja bez uticaja transverzalnih sila je predstav-

ljena članom crNV

⋅γ . Može se, takođe, uočiti da je: Ncr,V < Ncr, jer je 0 >⋅ crNVγ .

Za $/V→0 (zanemarljiv uticaj smicanja) jednačina (4.64) prelazi u već poznati izraz zaOjlerovu silu crN .

Ako su obe glavne ose poprečnog preseka višedelnog štapa nematerijalne, proračunstabilnosti sprovodi se za svaku od njih. Međutim, ako presek višedelnog štapa sadrži jed-nu materijalnu osu, stabilnost na izvijanje oko nje proverava se na osnovu propisa za cen-trično pritisnute štapove konstantnog jednodelnog preseka (JUS U.E7.081). Osim proverestabilnosti na izvijanje oko nematerijalne i materijalne ose, ako ova postoji, neophodno jekontrolisati i lokalnu stabilnost samostalnih elemenata.

3.10 PRORAČUN STABILNOSTI AKSIJALNO PRITISNUTIHŠTAPOVA KONSTANTNOG VIŠEDELNOG PRESEKA PREMAJUS U.E7. 091/1986

Predmet ovog standarda je provera globalne (izvijanje oko nematerijalne ose) i lokalnestabilnosti višedelnih centrično pritisnutih štapova. Štapovi su, prema obliku poprečnogpreseka, podeljeni u četiri grupe. Ova podela prikazana je u okviru tabele 4.14.

Provera stabilnosti na izvijanje oko materijalne ose za presek štapa 1 i 2 vrši se na osnovustandarda za aksijalno pritisnute štapove jednodelnog preseka. Za preseke sastavljene od 2ugaonika (štap 3) takođe se može sprovesti dokaz stabilnosti prema JUS U.E7.081 pod uslo-vom da je rastojanje veznih elemenata α ≤ 70 imin, gde je imin minimalni poluprečnik inercijesamostalnog elementa. Vitkost ovakvih štapova određuje se na osnovu izraza:

y

iy i!=λ (4.65)

gde je iy poluprečnik inercije oko materijalne ose y-y, a !i dužina izvijanja štapa jednakasrednjoj vrednosti dužina izvijanja štapa u ravni nosača i izvan nje (βi = 0,9). Određivanjekoeficijenta izvijanja χ dobija se prema krivama izvijanja, a na osnovu oblika poprečnogpreseka (JUS U.E7.081).


Tabela 4.14 - Podela višedelnih štapova

Tip Opis Oblik preseka

1 Višedelni štapovi koji imaju barjednu materijalnu osu

2Višedelni štapovi koji imaju jednumaterijalnu osu i kod kojih je čistorastojanje između samostalnihelemenata jednako debljini čvornoglima

3 Dvodelni štapovi od ukrštenihugaonika

4 Višedelni štapovi koji nemajumaterijalnu osu

Provera opšte ili globalne stabilnosti pri izvijanju oko nematerijalne ose se, takođe, vršiprema standardu JUS U.E7.081, odnosno pomoću izraza (4.22a) ili (4.22b). Uticaj smiču-ćih sila se uzima u obzir tako što se koeficijent izvijanja χ (4.25) dobija na osnovu ekviva-lentne relativne vitkosti ( eqz,λ ) za izvijanje oko nematerijalne ose. Ekvivalentna relativnavitkost može da se odredi na osnovu kritične sile za izvijanje oko nematerijalne ose Ncr,V(4.62) na sledeći način:

Vcrpleqz NN ,, /=λ (4.66)

ili preko ekvivalentne vitkosti:

1

,,

22,

2 λλ

λλλλ eqzeqzfzeqz

m =⇒+= (4.67)

gde su:

!z eq, ekvivalentna relativna vitkost višedelnog štapa za nematerijalnu osu z-z,


plN plastična otpornost poprečnog preseka ( )AfN ypl ⋅= ,

A ukupna površina poprečnog preseka ∑=

=r

iiAA

1,

VcrN , kritična sila izvijanja višedelnog štapa prema (4.62), (4.63) ili (4.64),

zλ vitkost za osu z-z, bez uticaja transverzalnih sila ( )AIii zzzziz /sa /, == !λ ,

zi,! dužina izvijanja štapa upravno na nematerijalnu osu z-z,

zI moment inercije oko nematerijalne ose z-z ( )

⋅+= ∑

=

r

iifififz yAII

1

2,,, ,

r broj samostalnih elemenata,

ifI , moment inercije samostalnog elementa oko ose 1-1,

ifA , površina poprečnog preseka i-tog samostalnog elementa,

ify , rastojanje od težišta samostalnog elementa i do težišta višedelnog preseka,

m broj samostalnih elemenata u jednom pravcu (prema tabeli 4.14),

fλ vitkost samostalnog elementa, odnosno pojasa ( ff ia /=λ ),

a rastojanje veznih limova ili čvorova kod rešetkastih višedelnih štapova (slika 4.37),if poluprečnik inercije samostalnog elementa oko ose 1-1,

1λ vitkost na granici razvlačenja prema izrazu (4.23) ili tabeli 4.1.Vrednosti krutosti na smicanje yS koja figuriše u izrazu (4.63) za kritičnu silu izvija-

nja VcrN , u zavisnosti od tipa štapa i vrste ispune prikazane su u tabeli 4.15.

U tabeli su takođe prikazani i izrazi za određivanje vitkosti samostalnih elemenata fλ .Sa dA je obeležen poprečni presek dijagonale, dok rA predstavlja računsku površinu naosnovu koje se određuje yS i fλ za rešetkaste nosače, a u zavisnosti od tipa ispune.

Osim provere globalne stabilnosti (izvijanje oko nematerijalne i materijalne ose) neop-hodno je izvršiti i kontrolu lokalne stabilnosti samostalnih elemenata i to u sredini i na kra-ju višedelnog štapa.

U sredini štapa, usled izvijanja, uz normalnu silu javlja se i maksimalan moment savi-janja fNM c ⋅= . Ovaj moment izaziva dodatno aksijalno naprezanje samostalnih eleme-nata kao što je prikazano na primeru dvodelnog štapa sa slike 4.39. Jedan samostalni ele-ment trpi dodatnu silu pritiska usled dejstva momenta savijanja, dok je drugi rasterećenusled sile zatezanja.


Tabela 4.15 - Vrednosti krutosti na smicanje yS za različite tipove višedelnih štapova

Ramovski štap Rešetkasti štap

Sy2

2

2a

EI f⋅π3

2

dha

EAn yr

⋅⋅⋅

!ffia

2

3

yr had

AnA

⋅⋅

⋅π

Ar Ad Ad 2Ad 0,5Ad

n - broj paralelnih ravni u kojima su postavljeni spojni limovi ili štapovi ispuned - sistemna dužina dijagonale

Slika 4.39 - a) Proračunski model; b) Raspored presečnih sila


Maksimalna normalna sila u samostalnom elementu iznosi:

fz

zcf A

WM

rNN += ili uprošćeno

hMNN zc

f +=2

(za dvodelni štap) (4.68)

gde je:

2,

,11 eqz

pl

c

c

Vcr

c

cz

NN

fN

NNfNM

λνν ⋅⋅−

⋅=⋅−

⋅= (4.69)

zW otporni moment u odnosu na težišnu osu najudaljenijeg elementa ( max,/ fzz yIW = ),

0f početna geometrijska imperfekcija ( 500/0 !=f ).Provera stabilnosti samostalnog elementa u sredini štapa vrši se sa normalnom silom

fN i vitkošću fλ (na osnovu tabele 4.15), prema JUS U.E7.081.

U krajnjem polju višedelnog štapa dominantan je uticaj transverzalnih sila. Kako je mo-ment savijanja funkcija ugiba, a ovaj je pretpostavljen u obliku sinusne funkcije, dobija se:

( ) xfNvvNM cc !πsin0 ⋅⋅=+⋅= . (4.70)

Transverzalna sila, prema tome, može da se odredi na sledeći način:

xfNdx

dMV c !!ππ cos⋅⋅⋅== (4.71)

Maksimalna vrednost transverzalne sile je, dakle:

Vcr

c

cc

NNfNfNV

,

0max

1 ν

ππ

−

⋅⋅=⋅⋅=!!

, (4.72)

a maksimalni moment savijanja u samostalnom elementu na kraju štapa je:

2max a

rVM f ⋅= . (4.73)

Dokaz nosivosti samostalnog elementa u krajnjem polju vrši se na osnovu sledećeg izraza:

dopf

fc

WM

rN σσ ≤+=max (4.74)

gde je Wf otporni moment samostalnog elementa u odnosu na osu 1-1.

Pored provere globalne i lokalne stabilnosti višedelnog štapa neophodno je izvršiti kon-trolu napona u veznim elementima. Kod višedelnih štapova ramovskog tipa spojni limoviproračunavaju se da prime uticaje smičućih sila V i momenata M. Vrednosti uticaja V i Mza pojedine štapove višedelnih preseka prikazane su u tabeli 4.16. Štapovi ispune kod više-delnih nosača rešetkastog tipa dimenzionišu se da prime normalnu silu


ydc h

dnVN ⋅= max

,max (4.75)

gde je n broj paralelnih ravni u kojima je postavljena rešetkasta ispuna, a d dužina dijagonale.

Tabela 4.16 - Presečne sile kod veznih elemenata višedelnih štapova ramovskog tipa

Opis r=2 r=3 r=4

1 Presek višedelnogštapa

2 Uticaji u jediničn-om polju štapa

3 Presečna sila T uspojnim limovima yh

aVT ⋅=yhaVT

2⋅= yh

aVT ⋅= 4,0'

yhaVT ⋅= 3,0''

4 Momentnidijagram u

spojnim limovima

Takođe je potrebno proračunati veze spojnih limova odnosno štapova ispune za samo-stalne elemente prema uticajima na osnovu kojih su vezni elementi dimenzionisani. Dakleveze spojnih limova se dimenzionišu na osnovu M i V, a veze rešetkastih štapova ispuneprema dcN ,max . Pri projektovanju višedelnih štapova treba voditi računa i o konstruktiv-nim detaljima. Broj polja na koji je štap podeljen ne sme biti manji od tri, a njihove dužinetreba da budu jednake. Kod ramovskih štapova obavezno je postavljanje spojnih limova ina krajevima štapa. Veze spojnih limova odnosno rešetkaste ispune za samostalne elemen-te ostvaruju se zavarivanjem ili zavrtnjevima koji ne dozvoljavaju proklizavanje (upasova-ni, prednapregnuti). Ukoliko se upotrebljavaju neupasovani zavrtnjevi dolazi do naglogbočnog pomeranja i povećanja početnih geometrijskih imperfekcija ( 0v ), pa je neophodnosmanjiti smičuću krutost yS deljenjem sa faktorom 1,3, odnosno uvećati vitkost samostal-

nog elementa faktorom 3,1 .Štapovi tipa 2, 3 i 4.1 umesto spojnih limova imaju vezice. Za štapove poprečnog pre-

seka 3 i 4.1 dozvoljeno je postavljanje vezica naizmenično u dve međusobno upravne rav-ni. Kod višedelnih štapova tipa 4.2 i 4.3 neophodno je predvideti poprečna ukrućenja na


mestima spojnih limova odnosno u čvorovima rešetkaste ispune, kako bi se očuvao nepro-menjen oblik poprečnog preseka.

4 PRORAČUN I KONSTRUISANJE EKSCENTRIČNOPRITISNUTIH ŠTAPOVA

4.1 UVOD

U realnim konstrukcijama vrlo često se javljaju elementi koji su istovremeno optereće-ni aksijalnom silom pritiska i momentom savijanja. Moment savijanja može biti posledicadelovanja proizvoljnog poprečnog opterećenja, ali i koncentrisanih momenata koji delujuna jednom ili oba kraja elementa. Stubovi okvirnih nosača su tipičan predstavnik ekscen-trično pritisnutih elemenata (slika 4.40a), mada i pendel stubovi opterećeni poprečnim op-terećenjem (npr. vetar) predstavljaju čest primer ovakvih elemenata (slika 4.40b). Osim naova dva načina, istovremeno dejstvo aksijalne sile pritiska i momenta savijanja može dabude izazvano ekscentričnim vezivanjem elemenata čelične konstrukcije. Na slici 4.40cprikazan je statički sistem karakterističan za višespratne zgrade. Naime, konstrukcija se sa-stoji iz pendel stubova i sprega ili platna za stabilizaciju. Stubovi su neprekidni, a grede(rigle) se zglobno priključuju na nivou svakog sprata prouzrokujući moment ekscentricite-ta. Uticaj normalne sile pritiska na stabilnost ekscentrično pritisnutih elemenata mora da seuzme u obzir pri proračunu izuzev ako je udeo normalne sile u ukupnom naprezanju veo-ma mali. Kod greda okvirnih nosača, uglavnom je savijanje dominantno u odnosu na aksi-jalno naprezanje pa se ne mora proveravati njihova stabilnost, dok je kod stubova stabil-nost merodavna za dimenzionisanje.

Poprečni preseci ekscentično pritisnutih elemenata su uglavnom slični kao i kod priti-snutih elemenata. Dakle, koriste se valjani i zavareni profili otvorenog i zatvorenog prese-ka. Otvoreni I, U i drugi profili koriste se uglavnom kada je obezbeđeno bočno pridržava-nje, pa ne postoji opasnost od gubitka stabilnosti na bočno-torziono izvijanje. Sandučastipreseci formirani zavarivanjem, kao i šuplji kružni i pravougaoni valjani profili imajuznatno veću torzionu krutost, pa su povoljniji za bočno nepridržane elemente. Njihoveujednačene geometrijske karakteristike za savijanje oko obe ose ( ,...,,, zyzy WWII ) omo-gućavaju racionalnu primenu ovakvih preseka kod elemenata kod kojih se, osim aksijalnesile pritiska ( cN ), javljaju i momenti savijanja oko obe glavne ose inercije ( zy MiM ).

Slika 4.40 - Ekscentrično pritisnuti elementi u čeličnim konstrukcijama


Kod ekscentrično pritisnutih elemenata rezultanta unutrašnjih sila, dakle, ne deluje utežištu poprečnog preseka. Pri njenoj redukciji na težište dobijaju se, u opštem slučaju, imomenti savijanja zy MiM (slika 4.41).

Slika 4.41 - Redukcija sile na težište preseka

Provera naprezanja u najopterećenijem preseku može se, kao i kod ekscentrično zateg-nutih preseka, sprovesti na sledeći način:

dopz

z

y

yc

WM

WM

AN σσ ≤++=max . (4.76)

Međutim, kod pritisnutih elemenata osim kontrole naprezanja najopterećenijeg vlaknamerodavnog poprečnog preseka treba sprovesti i kontrolu stabilnosti elementa na zajedni-čko - interaktivno dejstvo aksijalne sile pritiska i momenta savijanja. Prethodni izraz možeda posluži samo kao orijentir pri pretpostavljanju poprečnog preseka elementa. Naime,provera stabilnosti ekscentrično pritisnutih elemenata vrši se iterativnim postupkom - pret-postavlja se poprečni presek, pa se dokazuje njegova stabilnost.

4.2 INTERAKCIJA MOMENTA SAVIJANJA I AKSIJALNESILE PRITISKA

Kada se analizira stabilnost štapa konstantnog poprečnog preseka opterećenog kon-stantnom aksijalnom silom pritiska *

cN i proizvoljnim poprečnim opterećenjem *q , prora-čun se sprovodi prema teoriji graničnih stanja, pa opterećenja moraju da budu pomnoženaparcijalnim koeficijentima sigurnosti, tako da je:

∑=

⋅=n

iicic NN

1,

* ν i ∑=

⋅=n

iii qq

1

* ν . (4.77)

Geometrijske i strukturne nesavršenosti štapa uzimaju se u obzir preko ekvivalentnegometrijske imperfekcije u vidu sinusnog polutalasa (slika 4.42).


a) fff ∆+= 0 b) eee ∆+= 0

Slika 4.42 - a) Uticaj normalne sile na povećanje ugiba usled početne imperfekcije;b) Uticaj normalne sile na povećanje ugiba usled deformacije izazvane savijanjem

Dakle, povećanje momenta savijanja javlja se jednim delom usled nesavršenosti štapa,a drugim delom usled uticaja drugog reda. Naime, usled poprečnog opterećenja dolazi dodeformacije - ugiba štapa, a aksijalna sila pritiska izaziva dodatni moment savijanja na ta-ko deformisanom štapu.

Usled početne imperfekcije javlja se moment savijanja 0*0

*0 fNM ⋅= koji izaziva do-

datni ugib f∆ . Povećanje ugiba ima, međutim, povratno dejstvo na povećanje momenta,pa se tako moment savijanja može napisati kao:

fNffNM ccf ⋅=∆+⋅= *0

** )( . (4.78)

Na isti način kao i početne imperfekcije i deformacije nosača usled poprečnogopterećenja izazivaju, pod uticajem aksijalne sile pritiska, povećanje momenta savijanja,pa je:

***0

** )( IcIce MeNMeeNM +⋅=+∆+⋅= . (4.79)

gde su:*IM moment savijanja po teoriji I reda usled poprečnog opterećenja *q ,

0e ugib usled poprečnog opterećenja *q po teoriji I reda (slika 4.42b),e∆ povećanje ugiba usled prirasta momenta savijanja.

Granično stanje ravnoteže definisano je sledećom nejednakošću:

yefc f

WMM

AN ≤

++

***

(4.80)

odnosno, kada se prema izrazima (4.78) i (4.79), napiše u razvijenom obliku:

yIccc f

WM

WeN

WfN

AN ≤+⋅+⋅+

****

(4.81)

Početne gometrijske imperfekcije mogu se prikazati kao:

AW

AWff ⋅−⋅=⋅= )2,0(0 λα (4.82)


gde je ' stepen nesavršenosti koji zavisi od krive izvijanja, a λ relativna vitkost štapa (vi-deti deo 3.6 ovog poglavlja). Ako se uvedu oznake:

k f f0 0, / i k M Mm II I, * */ (4.83)

i uvrste u nejednakost (4.81), nakon nekoliko elementarnih matematičkih transformacijadobija se sledeća relacija:

( ) yI

mc f

WMkkf

AN ≤⋅+⋅+⋅

*

0

*

1 (4.84)

odnosno:

( ) yMmN fkkf ≤⋅+⋅+⋅ *0

* 1 σσ . (4.85)

Deljenjem prethodnog izraza (4.85) sa yf dobija se sledeća interaktivna formula:

1** ≤⋅+⋅ MmNn kk σσ (4.86)

gde su:

01 kfkn ⋅+= yNN f/** σσ = i yMM f/** σσ = . (4.87)

Prethodni izraz (4.85) može da se transformiše i prilagodi teoriji dopuštenih napona, ta-ko što se njegova leva i desna strana podele koeficijentom sigurnosti za posmatrani slučajopterećenja (#). Na taj način se dobija:

kn ⋅ σ N + km⋅σ M ≤ σ dop (4.88)

gde su:

σ N = Nc / A i σ M =M / W. (4.89)

Treba napomenuti da u ovom slučaju presečne sile N i M ne treba množiti koeficijen-tom sigurnosti kao što je to slučaj kod teorije graničnih stanja (4.77).

Koeficijent 0k može da se odredi na osnovu već poznatog izraza za f koji je izveden uokviru dela 3.4 ovog poglavlja:

Ncrccrc NNffk

NNff

σλ ⋅−=

−==⇒

−⋅= 2000 1

1/11/

/11 . (4.90)

Konačno, na osnovu (4.87) i (4.90) dobija se izraz za koeficijent nk , koji predstavljauticaj početne imperfekcije na povećanje normalnih napona, u sledećem obliku:

( )N

nkσλ

λα⋅−

−⋅+= 212,01 (4.91)

gde je dopNyNN f σσσνσ // =⋅= stepen iskorišćenja preseka, odnosno odnos stvarne idozvoljene vrednosti sile pritiska koju presek može da prenese. Ovde treba uočiti razlikuizmeđu nosivosti preseka, koja je uslovljena samo naponskim kriterijumom i nosivosti ele-menta, koja je uglavnom merodavna i uslovljena kriterijumima stabilnosti.


Izraz (4.88) ima opšti karakter, pa se može koristiti i za dimenzionisanje centrično pri-tisnutih štapova ( 0=Mσ ), i tada poprima sledeći oblik:

dopNnk σσ ≤⋅ , odnosno ndopN k/σσ ≤ . (4.92)

Poređenjem prethodnog izraza (4.92) sa poznatim izrazom za proračun stabilnosti cen-trično pritisnutih elemenata (JUS U. E7.081/1986):

dopN σχσ ⋅≤ (4.93)

lako se uočava da je vrednost koeficijenta nk , ograničena recipročnom vrednošću koe-ficijenta izvijanja χ, to jest:

χ/1≤nk . (4.94)

Koeficijent km kojim se definiše uvećanje momenta savijanja usled uticaja drugog re-da može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

Nm kk

σλββ

⋅−=⋅= 20 1

. (4.95)

Dakle, ovaj koeficijent je određen kao proizvod faktora uvećanja 0k i koeficijenta )koji zavisi od oblika momentnog dijagrama. Prema tome, može se zaključiti da koeficijentuvećanja momenata usled uticaja drugog reda mk zavisi od relativne vitkosti štapa, oblikamomentnog dijagrama i stepena iskorišćenja poprečnog preseka.

4.3 PRORAČUN EKSCENTRIČNO PRITISNUTIH ŠTAPOVAPREMA JUS U.E7.096/1986

4.3.1 Opšte

Predmet ovog standarda je proračun ekscentrično pritisnutih štapova konstantnog po-prečnog preseka sa nepomerljivim osloncima. Pravila za proračun su data za opšti slučajkada se pored aksijalne sile pritiska javljaju i momenti savijanja oko obe glavne ose inerci-je. Pored toga razmatra se i slučaj bočno nepridržanih, torziono osetljivih štapova.

Provera stabilnosti sprovodi se na osnovu sledećih izraza:

dopMzmzMymyNn kkk σσσθσ ≤⋅+⋅⋅+⋅ ili, u bezdimenzionalnom obliku (4.96a)

1≤⋅+⋅⋅+⋅ MzmzMymyNn kkk σσθσ (4.96b)

gde je θ koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj bočno-torzionog izvijanja na ukupnu sta-bilnost elementa, a može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

1/ ≥= Dyf σθ . (4.97)

U prethodnom izrazu Dσ je granični napon pri bočno-torzionom izvijanju. Fenomenbočno-torzionog izvijanja detaljno je opisan u delu 5.2.8 ovog poglavlja, gde je dat i po-stupak proračuna graničnog napona Dσ .


Koeficijenti koji figurišu u izrazima (4.96a) i (4.96b) određuju se na sledeći način:

( )yNy

yynyk

χσλλα 1

12,0

11 2 ≤⋅−−⋅

+=≤ (4.98a)

( )zNz

zznzk

χσλλα 1

12,011 2 ≤

⋅−−⋅+=≤ (4.98b)

{ }nznyn kkk ,max= (4.98c)

Ny

ymyk

σλβ

⋅−= 21

Nz

zmzk

σλβ

⋅−= 21

. (4.98c)

Koeficijenti βy i βz zavise od oblika dijagrama momenata savijanja za posmatranu osuinercije. Njihove vrednosti za nekoliko karakterističnih oblika momentnog dijagrama pri-kazane su u tabeli 4.17.

Tabela 4.17 - Vrednosti koeficijenta )))) za različite oblike dijagrama momenata

Oblik momentnog dijagrama )

1,1

1,0

1,0

0,66

0,44

44,044,066,0 ≥⋅+ ψ

4.3.2 Specijalni slučajevi

Opšti slučaj ekscentričnog pritiska sa savijanjem oko obe glavne ose inercije nije baščest slučaj u inženjerskoj praksi. Daleko češće se javljaju štapovi kod kojih se osim aksi-jalne sile pritiska javlja samo momenat savijanja oko jače ose inercije (y-y). Tada se pro-vera stabilnosti može izvršiti na osnovu izraza:

dopMymyNn kk σσθσ ≤⋅⋅+⋅ ili u bezdimenzionalnom obliku (4.99a)

1≤⋅⋅+⋅ MymyNn kk σθσ (4.99b)


Ako je uz to štap bočno pridržan ili torziono neosetljiv (npr. sandučastog preseka), mo-že se zanemariti i uticaj bočno-torzionog izvijanja ( 1=θ ), pa prethodni uslovi sada glase:

dopMymyNn kk σσσ ≤⋅+⋅ (4.100a)

1≤⋅+⋅ MymyNn kk σσ (4.100b)

Za izvijanje u ravni savijanja kada je oblik momentnog dijagrama takav da se možesmatrati da je 1=β , mogu se koristiti sledeći, uprošćeni izrazi:

dopMyNk σσσ ≤+⋅ (4.101a)

1≤+⋅ MyNk σσ (4.101b)

gde su:

{ }zy kkk ,max= (4.102)

( ) Nyyyyy rk σλλα ⋅−+−⋅+= 222,01 (4.103a)

( ) Nzzzzz rk σλλα ⋅−+−⋅+= 222,01 . (4.103b)

PRIMER 6Proveriti stabilnost stuba okvirnog nosača (IPE300) prikazanog na slici 4.34. Osnovni ma-terijal Č0361 - I slučaj opterećenja. Stub je kontinualno bočno pridržan pa nema opasnostiod bočnog torzionog izvijanja.

Slika 4.43 - Okvirni nosač - geometrija i statički uticaji

Dužina izvijanja: cm 400=i! (smatra se da je rigla beskonačno kruta u odnosu na stub)

325,12/400 ==λ 345,09,92/32 ==λ


2kN/cm 72,38,53/200 ==Nσ 232,016/72,3 ==Nσ2kN/cm 98,7557/4444 ==Mσ

44,0)44,44/22,22(44,066,0 =−⋅+=β( ) 31,1

232,0345,012,0345,0206,01 2 =

⋅−−⋅+=nyk 11452,0

232,0345,0144,02 =⇒<=

⋅−= mymy kk

22 kN/cm 0,16kN/cm 85,1298,7172,331,1 =≤=⋅+⋅=⋅+⋅ dopMymyNn kk σσσ

5 NOSAČI

5.1 UVOD

Elementi konstrukcije kod kojih savijanje predstavlja dominantan vid naprezanja nazi-vaju se nosači. Ovi elementi pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja podležu deformaciji sa-vijanja. Sa stanovišta otpornosti materijala, savijanje nosača može biti posledica sledećihslučajeva naprezanja: čistog pravog savijanja, savijanja silama, kosog savijanja, kosog sa-vijanja silama i ekscentričnog pritiska ili zatezanja. Što se tiče ekscentričnog pritiska od-nosno zatezanja, treba napomenuti da se kod nosača javljaju naprezanja u oblasti velikihekscentriciteta, to jest takva naprezanja kod kojih su uticaji savijanja znatno veći od onihizazvanih aksijalnim naprezanjem, bilo da je reč o zatezanju ili pritisku. Rigle okvirnih no-sača predstavljaju karakterističan primer nosača sa naprezanjem u zoni velikih ekscentrici-teta. Elementi kod kojih se javljaju ekscentrični pritisak ili zatezanje u zoni malih ekscen-triciteta ne spadaju u nosače, jer je kod njih dominantan uticaj aksijalnih sila.

Slika 4.44 - Puni i rešetkasti nosači - naprezanje

Prema načinu izrade nosači se mogu podeliti na pune i rešetkaste. Kod punih nosačapojasevi su spojeni punim zidom - rebrom, dok je kod rešetkastih nosača povezivanje gor-njeg i donjeg pojasa ostvareno štapovima ispune - veritkalama i dijagonalama. Iako imajuistu funkciju i suprotstavljaju se sličnom ili čak istom opterećenju, puni i rešetkasti nosačise bitno razlikuju, kako po načinu naprezanja, tako i po konstrukcijskom oblikovanju. Dokse prijem momenta savijanja i kod rešetkastih i kod punih nosača ostvaruje na sličan način,pomoću pojasnih štapova odnosno lamela, postoje značajne razlike u prijemu transverzal-nih (smičućih) sila. Kod rešetkastih nosača prijem smičućih sila ostvaruje se aksijalnimnaprezanjem štapova ispune, dok se kod punih nosača transverzalne sile prenose preko re-bra izazivajući u njemu smičuće napone. Međutim, ipak se mogu uočiti sličnosti izmeđutrajektorija glavnih napona pritiska i zatezanja u rebru nosača i naprezanja štapova ispunerešetkastog nosača (slika 4.44).


Ova sličnost se posebno može uočiti kod punih nosača sa vitkim rebrima pri graničnomstanju nosivosti na izbočavanje smicanjem. Naime, u fazi postkritičnog ponašanja dolazido formiranja zategnutog polja koje je ekvivalent, zategnutoj dijagonali rešetkastog nosa-ča, pa se pun nosač transformiše u rešetkast, sačinjen od pojasnih lamela (pojasni štapovi),zategnutih polja (dijagonale) i ukrućenja (vertikale).

Rešetkasti nosači se sastoje od međusobno povezanih pojasnih štapova i štapova ispunekoji čine trougaonu strukturu. Svi elementi - štapovi su aksijalno napregnuti pa se proraču-navaju i konstruišu prema pravilima koja važe za aksijalno zategnute odnosno pritisnuteštapove. I dok je kod štapova rešetkastih nosača dijagram normalnih napona konstantan posvim štapovima, kod punih nosača se, shodno Bernulijevoj hipotezi o ravnim presecima,javlja linearna promena napona po visini nosača (slika 4.45). Kako se normalni naponiusled momenta savijanja javljaju po čitavoj visini preseka, pa samim tim i u rebru, u nje-mu se javlja složeno naponsko stanje koje potiče jednim delom od napona smicanja, a dru-gim od normalnih napona.

Slika 4.45 - Puni i rešetkasti nosači - dijagrami normalnih napona

Linearna raspodela napona po visini poprečnog preseka punih nosača ne dozvoljavamaksimalno iskorišćenje celokupnog preseka. U elastičnom području ponašanja maksi-malni normalni naponi javljaju se samo u krajnjim vlaknima. Kod rešetkastih nosača, kojisu napregnuti isključivo aksijalnim silama, konstantan raspored napona po presecimaomogućava bolje iskorišćenje materijala, a samim tim i lakše nosače, odnosno manji utro-šak čelika.

I puni i rešetkasti nosači imaju svoje prednosti i mane, pa izbor jednog od ova dva tipanosača zavisi od niza činilaca, kao što su: raspon nosača, intenzitet opterećenja, cena rada imaterijala, predviđena koroziona zaštita itd. Generalno, puni nosači su teži od rešetkastih,ali su znatno jednostavniji za izradu, montažu i održavanje, pa u zavisnosti od odnosa cenerada i čelika često mogu da budu ekonomičniji. Jednostavne, ravne površine i manji obimpo jedinici dužine prouzrokuju jeftiniju antikorozionu zaštitu punih nosača. Zbog lakše iz-rade puni nosači mogu biti jeftiniji od rešetkastih i kada je njihova težina veća za 10 do20%. Takođe, puni nosači imaju izvesnu rezervu nosivosti, koja se kreće između 10 i 15%,a posledica je plastifikacije poprečnog preseka, pa se može reći da imaju veći stepen sigur-nosti od rešetkastih nosača. Međutim, za veće raspone i veća opterećenja puni nosači po-staju teški i neekonomični, pa se u takvim slučajevima preporučuje primena rešetkastihnosača. U pogledu raspona, granica ekonomičnosti između punih i rešetkastih nosača kre-će se u opsegu od 20 do 30 m, zavisno od intenziteta korisnog opterećenja i statičkog siste-ma. Za raspone preko 30 m svakako su ekonomičniji rešetkasti nosači.


Slika 4.46 - Evolucija oblika nosača u težnji za smanjenjem njihove težine:a) puni nosač - valjani I-profil; b) puni limeni nosač;

c) olakšani I-profil; d) saćasti nosač; e) rešetkasti nosač

Ošupljeni (olakšani) i saćasti nosači (slika 4.46c,d) predstavljaju prelaz između punih irešetkastih nosača. Nastali su kao posledica nastojanja da se dobiju što lakši nosači, uz mi-nimalan utrošak rada. Dobijaju se relativno jednostavnim operacijama rezanja i zavariva-nja od valjanih ili zavarenih I-profila. Lakši su od punih nosača i koriste se uglavnom uzgradarstvu za nosače srednjih raspona (10-15 m). Pri proračunu saćastih nosača ne moguse praviti proste analogije sa proračunom punih nosača, već se oni moraju računati kao"Virendel" - okvirni nosači, uz uzimanje u obzir svih specifičnosti koje se kod njih javljaju(videti deo 5.3 ovog poglavlja).

5.2 PUNI NOSAČI5.2.1 Osnovni oblici i statički sistemi

Kao puni nosači uglavnom se koriste standardni valjani profili (slika 4.47a) i profiliobrazovani spajanjem ravnih čeličnih limova pomoću priključnih ugaonika i zakivaka (sli-ka 4.47b) ili direktnim zavarivanjem (slika 4.47c). U zavisnosti od načina na koji se spaja-ju limovi i ostvaruje njihov zajednički rad, nosači se dele na zakovane nosače i nosače uzavarenoj izradi. Zajednički naziv za ova dva tipa nosača je: puni limeni nosači. Pre negošto je zavarivanje uzelo maha kao veoma racionalan i efikasan tehnološki način spajanjačeličnih elemenata, puni limeni nosači izvođeni su isključivo u zakovanoj izradi. Na ovajnačin izveden je veliki broj objekata, naročito u oblasti mostogradnje. Danas se puni lime-ni nosači izvode isključivo u zavarenoj izradi, ali je zbog sanacija i rekonstrukcija mnogo-brojnih postojećih objekata, uglavnom mostova, neophodno poznavanje osnovnih pravilaza proračun i konstruisanje punih limenih nosača u zakovanoj izradi.


Slika 4.47 - Različiti oblici poprečnih preseka punih nosača: a) valjani I-profil;b) puni limeni nosač u zakovanoj izradi; c) puni limeni nosač u zavarenoj izradi

Što se tiče statičkog sistema najčešće se primenjuju gredni nosači (proste grede, konti-nualni nosači i ređe Gerberovi nosači), mada se, takođe, ne retko primenjuju i okvirni ilučni nosači. Na slici 4.48 prikazani su karakteristični statički sistemi punih nosača.

Slika 4.48 - Statički sistemi punih nosača

5.2.2 Puni nosači izrađeni od valjanih profila

Puni nosači izrađeni od valjanih profila imaju veliku primenu u zgradarstvu gde su raspo-ni relativno mali, a opterećenja mirna i umerenog intenziteta. Prednost valjanih u odnosu napune limene nosače ogleda se, pre svega, u minimalizaciji radioničkih zahvata, pa samim timi troškova. Međutim, valjani profili imaju veću težinu od ekvivalentnih limenih nosača, čije


se dimenzije mogu uskladiti uz optimalno iskorišćenje napona. Njihova veća jedinična težinaje posledica nedovoljno usavršene tehnologije valjanja. Naime, tehnologija proizvodnje, tojest valjanja, uslovljava minimalne debljine rebra valjnih profila, koje bi sa stanovišta ekono-mičnosti, odnosno optimalnog iskorišćenja preseka, trebale da budu značajno manje. Na tajnačin, smanjenjem debljine rebra smanjuje se i težina nosača uz neznatno smanjenje njegovenosivosti, jer, kao što je poznato, debljina rebra veoma malo utiče na vrednost otponog mo-menta i momenta inercije poprečnog preseka, pa samim tim i na njegovu nosivost i krutost.Ovaj nedostatak na neki način se kompenzuje manjom jediničnom cenom valjanih profila.Od široke palete valjanih profila najčešće se kao nosači koriste I-profili sa uskim (slika4.49a) ili širokim nožicama (slika 4.49b) i ređe U-profili (slika 4.49c).

Slika 4.49 - Različiti tipovi valjanih profila koji se koriste kao nosači: a) I-profili sa uskimnožicama (I i IPE); b) I-profili sa širokim nožicama (HEA, HEB i HEM); c) U-profili

Upotreba valjanih I-profila sa uskim nožicama je racionalna kada je nosač izložen sa-mo savijanju oko jače ose inercije, ili ako je savijanje oko slabije ose inercije veoma malo.Prednost ovakvih nosača u odnosu na ostale valjane profile je u manjoj težini, a nedostatakje velika konstruktivna visina i relativno mala otpornost na savijanje oko slabije ose inerci-je, pa samim tim i na bočno-torziono izvijanje. Normalan valjani I-profil, koji je sve do pe-desetih godina ovog veka imao ogromnu primenu, potisnut je od strane IPE-profila.

Prednosti IPE-profila, na osnovu kojih je gotovo u potpunosti zamenio klasični I-profil,su sledeće:

− paralelne strane nožica ne zahtevaju kose podložne pločice, a podvezice se mogupostaviti sa obe strane,

− odnos otpornog momenta i površine (Wy/A) koji odslikava racionalnost poprečnogpreseka, veći je nego kod klasičnog I-profila (slika 4.50a),

− nožice su šire, pa je povećana nosivost oko slabije ose, a s tim i stabilnost na bočno-torziono izvijanje,

− debljina rebra je manja nego kod klasičnog I-profila (slika 4.50b).Primena valjanih profila sa širokim nožicama (HEA, HEB i HEM) preporučuje se kada

je nosač izložen kosom savijanju, zatim, kada nosač nije bočno pridržan i kada je ograni-čena građevinska visina. Poželjno je koristiti HEA i HEB profile, dok HEM-profile trebaizbegavati zbog njihove velike težine. U poređenju sa I-profilima sa uskim nožicama oviprofili zahtevaju manju konstruktivnu visinu, ali su znatno teži. Opredeljenje za jedan odpomenutih tipova I-profila zavisi od toga koji od navedenih uslova je strožiji, odnosno ko-je rešenje je ekonomičnije. Naime, primenom profila sa širokim nožicama povećava se te-žina, a samim tim i cena čelične konstrukcije, ali se smanjuje građevinska visina, pa se kod


višespratnih zgrada mogu ostvariti znatne uštede na fasadi. Osim toga valjani I-profili saširokim nožicama imaju veću nosivost od profila sa uskim nožicama, pa se primenjuju i uslučajevima kada raspon i opterećenje nosača diktiraju nosivost veću od one koju posedujuI ili IPE-profili.

Slika 4.50 - Poređenje karakteristika I i IPE-profila

Mogućnosti primene različitih tipova valjanih profila, kao i njihove prednosti i nedo-statci mogu se uočiti na primeru proste grede raspona 8,0 m, opterećene jednako podelje-nim opterećenjem q = 20 kN/m. U tabeli 4.18 su dati valjani profili koji zadovoljavaju na-ponski i deformacijski uslov, uz prikaz njihovih najvažnijih karakteristika.

Tabela 4.18 - Primer komparativne analize efikasnosti različitih tipova valjanih profila

g h ( fPROFILkg/m mm MPa mm

1 IPE 400 66,3 400 137,9 22,02 HEA 320 97,6 310 108,1 22,13 HEB 280 103,0 280 115,9 26,44 HEM 240 157,0 270 88,8 20,9

=dopσ 160 MPa =dopf ! /300 =26,6 mm M=160 kNm

.potW =1000 cm3 =.potI 19094 cm4

Može se uočiti da sa smanjenjem visine nosača raste njegova težina, te da IPE-profil imanajmanju težinu, a najveću visinu. Na ovom primeru se, takođe, može sagledati, već pome-nuta, neracionalnost primene HEM-profila. Naime, ovi profili imaju suviše veliku težinu (za52% veću od ekvivalentnog HEB-profila), dok je smanjenje visine (40 mm) relativno malo.

Za sekundarne elemente manjih raspona, izložene dejstvu opterećenja umerenog inten-ziteta, mogu se upotrebiti i valjani U-profili. Nedostatak ovih profila je što im se težište icentar smicanja ne poklapaju, pa se pri delovanju poprečnog opterećenja duž težišne osejavlja moment torzije (slika 4.51a) kao sekundaran, ali ne i zanemarljiv uticaj. Nosači izra-đeni od U-profila stoga se retko koriste kao samostalni nosači, već se koriste kao elementisloženog preseka u kombinaciji sa valjanim I-profilima (slika 4.51b).


Slika 4.51 - Nosači od valjanih U-profila: a) statički uticaji;b) upotreba U-profila kod složenih preseka

Svi valjani profili proizvode se u standardnim serijama i njihove geometrijske karakte-ristike, a samim tim i nosivost, su ograničene. U slučaju nosača većih raspona, ili optereće-nja većeg intenziteta, zahteva se veća nosivost od one koju poseduju standardni valjaniprofili. Ovaj problem može se prevazići na dva načina: usvajanjem dva ili više međusobnospojenih valjanih profila (slika 4.52) ili ojačanjem valjanog profila (slika 4.53).

Slika 4.52 - Puni nosači obrazovani od dva ili više valjanih profila

Slika 4.53 - Povećanje nosivosti valjanih profila: a) dodavanjem pojasnih lamela;b) rasecanjem rebra i umetanjem zavarenog vertikalnog lima


Primena dva ili više međusobno spojenih profila opravdana je samo u slučaju izuzetnomale građeviske visine, ili ako se radi o ojačanju, odnosno rekonstrukciji ili sanaciji posto-jećeg objekta. Nosači moraju biti povezani međusobno na rastojanju od 0,8 do 1,5 m kakobi se obezbedio njihov zajednički rad. Veze se ostvaruju preko U ili I-profila pomoću za-vrtnjeva ili zakivaka (slika 4.52a), ili zavarivanjem (slika 4.52b).

Povećanje nosivosti valjanih profila može se ostvariti na dva načina: dodavanjem poja-snih lamela (slika 4.53a), kao i podužnim rasecanjem rebra i njegovim spajanjem zavariva-njem sa umetnutim vertikalnim limom iste ili manje debljine (slika 4.53b). U oba slučajapovećavaju se geometrijske karakteristike preseka (moment inercije i otporni moment), asamim tim i njegova nosivost. Prednost ojačanja rasecanjem rebra je, pre svega, u manjemutrošku materijala, jer je težina umetnutog vertikalnog lima svakako manja od težine dvedodatne pojasne lamele. Međutim, ojačanje dodavanjem pojasnih lamela zahteva manjirad, a ovakvi nosači imaju veću otpornost na bočno-torziono izvijanje i manju građevinskuvisinu. Dodatne lamele se mogu postaviti sa spoljašnje strane nožica, kao što je prikazanona slikama 4.53a i 4.54a, ili sa unutrašnje strane (slika 4.54b). Poprečni presek prikazan naslici 4.54a je blago nesimetričan, što je nepovoljno sa statičkog aspekta, ali se šavovi nadonjoj dodatnoj lameli mogu mnogo lakše i kvalitetnije ostvariti. Ukoliko se ojačanje vršiu radionici, gde se u uređaju za okretanje nosač može dovesti u takav položaj da se šavoviza vezu donje lamele zavaruju u povoljom, horizontalnom položaju, bolje je primenjivatisimetrično ojačanje profila (slika 4.53a).

Slika 4.54 - Ojačanje valjanih profila dodatnim lamelama

Ojačanja sa unutrašnje strane (slika 4.54b) su znatno komplikovanija što se same izradetiče, zahtevaju dvostruko više zavarivanja, pa se preporučuju samo kada se vrši naknadnoojačanje - sanacija, uz uslov da se zadrži ista visina nosača. Naravno, ova varijanta jeostvarljiva samo kod I-profila sa širokim nožicama, kod kojih su unutrašnje strane nožicahorizontalne i imaju dovoljnu širinu da omoguće smeštanje dodatnih lamela.

Da bi se bočni ugaoni šavovi korektno izveli potrebno je predvideti prepust čija mini-malna dužina treba da je:

54,2 +⋅= au [mm] ili au ⋅= 3 , (4.104)

gde je a debljina podužnih ugaonih šavova za vezu dodatne lamele sa valjanim profilom.Povećanje nosivosti standardnih valjanih profila, bez obzira o kojoj je varijanti reč,

svakako ima granice racionalne primene. Naime, uz korektno konstrukcijsko oblikovanje


može se povećati nosivost valjanih profila za 70-80%. Za nosače veće nosivosti daleko jeracionalnija primena punih limenih nosača.

5.2.3 Puni limeni nosači

Kao što je već pomenuto, puni limeni nosači se koriste kada su rasponi i opterećenjatoliko veliki da je iscrpljena nosivost ojačanih valjanih profila, ali i u svim drugim slučaje-vima kada njihova primena ima ekonomsku opravdanost. Oni imaju niz prednosti u odno-su na valjane profile, a to su pre svega:

− manja težina,− sloboda u izboru oblika i dimenzija poprečnog preseka,− savlađivanje velikih raspona i opterećenja,− mogućnost izrade nosača promenljive visine,− mogućnost pokrivanja dijagrama momenta,− mogućnost optimizacije poprečnog preseka itd.Puni limeni nosači imaju nešto veću jediničnu cenu od valjanih, što je posledica većeg

obima radova neophodnih za njihovu izradu. Naime, povezivanje čeličnih limova u celinui formiranje jedinstvenog poprečnog preseka zahteva dodatne radioničke operacije(sečenje i zavarivanje ili zakivanje), pa samim tim i troškove. Međutim, imajući u vidu go-re navedene prednosti, a posebno manji utrošak čelika, puni limeni nosači u velikom brojuslučajeva predstavljaju najekonomičnije rešenje, pa stoga i imaju veoma veliku primenu uzgradarstvu, a naročito u mostogradnji.

Oblici poprečnih preseka punih limenih nosača koji se najčešće primenjuju prikazanisu na slici 4.55. Puni limeni nosači uglavnom imaju jedno (jednozidni nosači) ili dva rebra(dvozidni nosači). U mostogradnji se za glavne nosače koriste i višezidni puni limeni nosa-či sa više od dva rebra (slika 4.57).

Slika 4.55 - Poprečni preseci punih limenih nosača: a) u zavarenoj izradi;b) u zakovanoj izradi

Kod zavarenih nosača pojasne lamele se direktno zavaruju za rebro, dok se kod zako-vanih njihova veza ostvaruje pomoću pojasnih ugaonika i zakivaka. Pojasni ugaonici osimšto omogućavaju povezivanje međusobno upravnih limova, učestvuju i u radu poprečnogpreseka, pa se pri proračunu uzimaju u obzir pri određivanju geometrijskih karakteristikasloženog preseka. Puni limeni nosači u zavarenoj izradi imaju niz prednosti u odnosu nazakovane, a najvažnije su:


− manja težina,− brža i jednstavnija izrada,− manja jedinična cena,− jednostavnije nastavljanje i brža montaža,− lakše održavanje,− jeftinija antikoroziona zaštita itd.Zbog svih ovih prednosti puni limeni nosači u zavarenoj izradi u potpunosti su potisnu-

li zakovane nosače, pa se danas puni limeni nosači izvode skoro isključivo u zavarenoj iz-radi.

Primena dvozidnih ili sandučastih nosača opravdana je kada nema mogućnosti za boč-no pridržavanje nosača, pa stabilnost na bočno-torziono izvijanje ima ključni uticaj na di-menzionisanje. Takođe se primenjuju kada je ograničena građevinska visina, kada je nosačizložen dejstvu značajnog bočnog savijanja, i u slučajevima velikih raspona i opterećenja,kao na primer za kranske staze sa teškim režimom rada. Sandučasti nosači imaju velikutorzionu krutost, stabilnost na bočno-torziono izvijanje je takođe povećana, kao i krutostna savijanje oko slabije ose inercije. Međutim, sandučasti nosači iziskuju veći utrošak čeli-ka. Kod ovakvih, sandučastih nosača, neophodno je predvideti poprečna ukrućenja, kojaobezbeđuju željenu geometriju i torzionu krutost, kao i sadejstvo svih elemenata popreč-nog preseka. U suprotnom, poprečni presek bi izgubio svoj oblik usled torzionedeformacije. Poprečna ukrućenja mogu da se izvedu u vidu sprega (slika 4.56a), okvira(slika 4.56b) ili punog zida - dijafragme (slika 4.56c). U slučaju kada su poprečni preseciprohodni, to jest kada su unutrašnje dimenzije nosača (širina/visina) veće od 650/900 mm,neophodno je predvideti otvore na dijafragmama kako bi se obezbedio prolaz za osoblje zaodržavanje. Kada su sandučasti nosači neprohodni nije potrebna antikoroziona zaštita unu-trašnjeg dela sanduka. Neprohodni delovi se hermetički zatvaraju, pa je antikoroziona za-štita unutrašnjih površina nepotrebna.

Slika 4.56 - Oblici poprečnih ukrućenja kod sandučastih nosača:a) glavni nosač hale - spreg kao ukrućenje; b) portalni kran - ramovsko ukrućenje;

c) železnički most - ukrućenje u vidu dijafragme

Poprečna ukrućenja takođe imaju funkciju ukrućenja rebra protiv izbočavanja, a naosloncima i mestima delovanja koncentrisanih sila obezbeđuju pravilno unošenje sila.


a) b)

c) d)

Slika 4.57 - Poprečni preseci punih limenih nosača u mostogradnji: a) i b) železnički;c) i d) drumski

U mostogradnji se isključivo koriste puni limeni nosači, što je posledica velikih raspo-na i opterećenja, koja se sa industrijskim razvojem društva iz godine u godinu povećavaju.Oblici poprečnih preseka savremenih mostovskih nosača su raznovrsni i zavise od rasponamosta, statičkog sistema, širine kolovoza, vrste kolovozne table, aerodinamičnosti i zahte-vane torzione krutosti. Neki karakteristični primeri poprečnih preseka punih limenih nosa-ča koji se primenjuju u mostogradnji prikazani su na slici 4.57.

5.2.3.1 Oblikovanje poprečnih preseka punih limenih nosačaRebra

Puni limeni nosači obrazuju se od jednog ili više rebara i pojasnih lamela - nožica. Po-ložaj rebra je uglavnom vertikalan sem u nekim slučajevima kod sandučastih ili višezidnihmostovskih nosača, kod kojih se zbog poboljšanja aerodinamičnosti i smanjenja rasponakonzolnog dela gornjeg pojasa, rebro postavlja koso (slika 4.57). Visina rebra punih lime-nih nosača varira u relativno širokom opsegu od 10/! do 35/! , gde je ! raspon nosača.U visokogradnji se visina kreće od 20/! do 35/! , kod drumskih mostova od 15/! do

25/! , a kod železničkih mostova od 10/! do 15/! . Visina nosača osim od raspona, sva-kako, zavisi i od od intenziteta opterećenja i statičkog sistema nosača. Za proste grede pre-poručuju se veće, a za kontinualne nosače manje visine u okviru navedenih opsega. Ako sudeformacijski uslovi strogi (npr. dozvoljen ugib 1000/! ) nosači moraju da poseduju veli-ku krutost na savijanje, što se najjednostavnije postiže povećanjem njihove visine (do 8/!kod teških kranskih staza ili železničkih mostova). Osim ovih, postoje i druge empirijskepreporuke za određivanje potrebne visine rebra punih limenih nosača. Optimalna visina re-bra (d) u funkciji maksimalnog momenta savijanja može da se odredi na sledeći način:


3 max

dopwopt

Mkdσ

⋅= (4.105)

gde je kw parametar koji zavisi od načina pokrivanja dijagrama momenata i ima sledećevrednosti:

wk = 4,3 za dobro pokrivanje,

wk = 4,7 za umereno pokrivanje i

wk = 5,3 za nosače nepromenljivog poprečnog preseka.Jedna od prednosti punih limenih nosača u odnosu na valjane je i to što se kod njih mo-

gu varirati dimenzije elemenata poprečnog preseka (rebara i nožica) kako bi se dobio pre-sek koji omogućava istovremeno zadovoljenje naponskog i deformacijskog uslova. Dakle,visina rebra punog limenog nosača može biti određena iz uslova da normalni napon i ugibistovremeno dostižu dopuštene vrednosti. Ovaj uslov za nosač opterećen jednakopodelje-nim opterećenjem q može da se napiše na sledeći način:

dopWqk

WM σσ =⋅⋅==

21max ! (4.106)

mfEI

qkf dop /l4

2 ==⋅⋅= ! . (4.107)

Kod simetričnih poprečnih preseka moment inercije I može da se izrazi u funkciji ot-pornog momenta W na sledeći način:

22

21 hqkhWI

dop⋅⋅⋅=⋅=

σ! (4.108)

gde je h visina nosača, koja je približno jednaka visini njegovog rebra ( dh ≈ ). Kada semoment inercije dat prethodnim izrazom (4.108) uvrsti u jednačinu (4.107), dobija se:

!! ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=E

mKE

mkkd dopdop σσ

1

22 . (4.109)

Na ovaj način određena je visina nosača uz istovremeno iskorišćenje dopuštenog napo-na i ugiba. Parametri 1k i 2k zavise od statičkog sistema nosača. Za slučaj proste grede iz-nose: 1k =1/8 i 2k =5/384, pa je K = 80/384. U tabeli 4.19 date su vrednosti za visine rebraprema jednačini (4.109) za različite vrste čelika i dopuštene ugibe.

Tabela 4.19 - Visina nosača pri istovremenom iskorišćenju normalnog napona i ugiba

Dopušteni ugib ( mfdop /!= )

300/! 500/!Vrsta čelika Č0361 Č0561 Č0361 Č0561

dh ≈ 21/! 14/! 6,12/! 4,8/!


Što se debljine rebra tiče, sa ekonomskog aspekta ona treba da bude što je moguće ma-nja, jer se njenim povećanjem ne dobija bitan porast nosivosti nosača na savijanje, a bitnose povećava ukupna težina. Međutim, od površine rebra direkto zavisi otpornost nosača nasmicanje, jer rebro prihvata gotovo celokupnu smičuću silu. Dakle, debljina rebra treba dabude minimalna, ali ipak dovoljna da sa zadovoljavajućim faktorom sigurnosti prihvatismičuće sile, odnosno napone. Osim toga, debljina rebra dominantno utiče i na otpornostrebra na izbočavanje usled smičućih i normalnih napona (videti 5.2.9). Nosivost šavova,odnosno zakivaka za vezu rebra sa pojasnim lamelama, kao i uvođenje koncentrisanih silavelikih intenziteta preko nožice direktno u rebro (npr. kod kranskih nosača), takođe moguuticati na izbor debljine rebra.

Na osnovu dugogodišnjeg iskustva u projektovanju čeličnih konstrukcija, a imajući uvidu sve pomenute činioce koji utiču na izbor debljine rebra, izvedene su empirijske for-mule pomoću kojih se jednostavno može odrediti orijentaciona debljina rebra tw . Premanemačkim proporukama za debljinu rebra treba da se usvoji najveća od sledećih vrednosti:

=Č0561)...(100/

)Č0361(...120/dd

tw (4.110)

3025,0 dVtw ⋅⋅= (4.111)

⋅⋅

=Č0561)...(/10,0Č0361)...(/15,0

dVdV

tw (4.112)

gde je V transverzalna sila u kN, a d i tw visina i debljina rebra u cm. Osim ovih postoje idruge smernice za izbor debljine rebra, koje su jednostavnije za upotrebu ali i nešto nepre-ciznije, jer ne uzimaju direktno u obzir vrednost smičuće sile. U domaćoj praksi često sekoriste sledeće preporuke:

[ ] [ ][ ]

⋅+⋅+

=ćenjaoptereza veća m 529ćenjaopteremanja za m 28

mmd

dtw ,

(4.113)

Treba napomenuti da izloženi empirijski kriterijumi za određivanje visine i debljine re-bra predstavljaju samo polaznu tačku, a da će pravilnost izbora dimenzija rebra biti potvr-đena tek nakon kontole nosivosti i stabilnosti nosača. Debljina rebra, zbog korozione i po-žarne otpornosti, ne bi trebalo da bude manja od 6 mm za čelične konstrukcije u zgradar-stvu, odnosno 8 mm u mostogradnji. Ovo ne važi za metalne konstrukcije od hladno obli-kovanih profila (videti poglavlje 6).

Na osloncima i mestima unošenja koncentrisanih sila većeg intenziteta na rebru se po-stavljaju vertikalna ukrućenja u vidu čeličnih limova ili valjanih T ili L-profila. Ova ukru-ćenja omogućavaju pravilno i ravnomerno unošenje sile i istovremeno povećavaju otpor-nost rebra na izbočavanje. Kod jednozidnih I-nosača u zgradarstvu ukrućenja se zavarujuza rebro i obe nožice, a oblikuju se tako da omoguće nesmetan prolaz podužnih šavova zavezu rebra sa nožicama (slika 4.58a). Ovakav pristup nije opravdan kod dinamički optere-ćenih nosača (mostovi, kranske staze,...), jer zavarivanje upravno na tok sila zatezanjaznatno smanjuje otpornost nosača na zamor. Naime, može doći do pojave zareza, koji seusled dinamičkog opterećenja tokom ekspoloatacije konstrukcije progresivno širi i dovodido pojave prslina, čime se bitno ugrožava trajnost konstrukcije. Dakle, na zategnutim noži-


cama treba izbegavati poprečne šavove. Ovo se može postići tako što se na kontaktu izme-đu ukrućenja i zategnute nožice postavlja podložna pločica (slika 4.58b). Nakon upasiva-nja ona se zavaruje za ukrućenje, ali ne i za zategnutu nožicu. Ukoliko se ne predviđajupodložne pločice mora se ostaviti zazor od min 2 mm između ukrućenja i zategnute lamele(slika 4.58c). Takođe se mogu koristiti posebno oblikovana ukrućenja (slika 4.58d), kodkojih usled redukcije ukrućenja u zoni zatezanja otpada potreba za zavarivanjem. Kodkontinualnih nosača izloženih dejstvu pokretnog opterećenja javljaju se momenti savijanjaalternativnog znaka, pa stoga i gornja i donja nožica mogu biti zategnute u zavisnosti odpoložaja opterećenja. U ovakvim slučajevima neophodno je postavljanje podložnih pločicai uz gornju i uz donju nožicu (slika 4.58e).

Slika 4.58 - Poprečna - vertikalna ukrućenja rebra

Najčešće se kao ukrućenja koriste ravni čelični limovi. Međutim, na oslonačkim prese-cima je, zbog veoma velikog opterećenja usled oslonačke reakcije, ponekad potrebnousvojiti ukrućenja u obliku valjanog L, T ili 1/2I-profila. Kod zakovanih nosača uglavnomsu, kao poprečna ukrućenja, korišćeni L-profili u kombinaciji sa čeličnim limovima. Naslici 4.59 prikazani su različiti oblici poprečnih ukrućenja.

Slika 4.59 - Oblici poprečnih ukrućenja kod: a) zavarenih nosača; b) zakovanih nosača


Kod zakovanih nosača se veza ukrućenja za rebro nosača ostvaruje zakivcima. Kako seukrućenje proteže čitavom visinom rebra, potrebno je predvideti način njegovog oblikova-nja i vezivanja za rebro na mestu pojasnih ugaonika. Ovo se može postići umetanjem pod-metača između gornjih i donjih pojasnih ugaonika duž čitavog ukrućenja (slika 4.60a), po-stavljanjem klinastih podmetača neposredno uz prelaz sa rebra na pojasni ugaonik (slika4.60b), ili pak savijanjem ukrućenja (slika 4.60c). Za manje visine preporučuje se primenarešenja sa slike 4.60a, dok je kod nosača većih visina zbog manjeg utroška čelika racional-nija primena rešenja bez podmetača (slika 4.60b,c)

Slika 4.60 - Veza poprečnih ukrućenja u zakovanoj izradi

Visina rebra kod mostovskih nosača velikih raspona može da bude i do 10 metara, paje, zbog nemogućnosti transporta tako velikih komada, neophodno predvideti podužnimontažni nastavak rebra (slika 4.61). Montažni nastavci se ostvaruju ili zakivanjem, kodzakovanih nosača, ili pomoću zavrtnjeva, kod punih limenih nosača u zavarenoj izradi.Nastavak mora da bude sposoban da prihvati smičuću silu koja se javlja na mestu prekida.Linijski smičući napon τ koji deluje na mestu horizontalnog nastavka rebra je:

y

y

ISV ⋅

=τ (4.114)

gde su:V smičuća (transverzalna) sila,

yS statički moment dela preseka do montažnog nastavka,

yI moment inercije posmatranog poprečnog preseka.

Pošto se transverzalna sila menja duž nosača, a i geometrijske karakteristike (Sy i Iy) mo-gu da variraju duž ose nosača, liniski smičući napon τ nije konstantan duž ose nosača većse menja od preseka do preseka u funkciji položajne koordinate x. Ukupna horizontalna silakoja deluje na jedan zavrtanj ili zakivak može se odrediti na osnovu sledećeg izraza:

dxxI

xSxVH

e

o y

y∫⋅

=)(

)()(1 (4.115)


gde je e rastojanje između susednih zavrtnjeva, odnosno zakivaka. Rastojanje između sused-nih zavrtnjeva je veoma malo u poređenju sa rasponom nosača, pa se s pravom može zane-mariti promena transverzalne sile i karakteristika poprečnog preseka na tako bliskom rastoja-nju. Prethodni izraz, pod ovakvim pretpostavkama, dobija znatno jednostavniji oblik:

eI

SVH

y

y ⋅⋅

=1 . (4.116)

Slika 4.61 - Podužni montažni nastavak rebra

Dakle, nosivost zavrtnja (Fdop) ili zakivka mora da zadovolji sledeći uslov:

1HFdop ≥ (4.117)

pa se, za poznatu nosivost spojnog sredstva, može dobiti maksimalna vrednost rastojanja e:

y

dopy

SVFI

e⋅⋅

=max . (4.118)

Ako prethodni izraz (4.118) daje male vrednosti ( 0max 3 de ⋅≤ ) neophodno je predvidetipo dva reda zavrtnjeva sa svake strane nastavka, pa je tada maksimalno rastojanje dvostru-ko veće:

y

dopy

SVFI

e⋅⋅

⋅= 2max . (4.119)

Rastojanje spojnih sredstava, bez obzira na vrednosti dobijene na osnovu izraza (4.118)ili (4.119) ne sme da bude veće od maksimalnog rastojanja spojnih sredstava ( 18 d⋅ odnos-no min15 t⋅ ).

Pojasne lamelePrijem transverzalnih sila kod punih limenih nosača dominantno se poverava rebru,

dok se najveći deo momenta savijanja prihvata pomoću pojasnih lamela - nožica. Stoga sepojasevi oblikuju tako da imaju što veću površinu, kako bi se postigla što veća nosivostpreseka na savijanje. Širina pojasnih lamela zavisi od tipa nosača (jednozidni, dvozodni ilivišezidni), intenziteta opterećenja, mogućnosti bočnog pridržavanja, namene nosača itd.


Kod dvozidnih i višezidnih nosača, širina pojaseva je znatno veća nego kod jednozidnihnosača. Ovo posebno važi za mostovske nosače sa ortotropnom pločom kod kojih je širinagornjeg pojasa približno jednaka širini mosta. Stoga se kod ovakvih nosača velika površi-na pojasnih lamela može postići sa relativno malom debljinom lima. Minimalna debljina li-ma kolovozne table kod mostovskih nosača sa ortotropnom pločom uglavnom iznosi 12 mm,a u zavisnosti od intenziteta opterećenja ona može biti i preko 20 mm.

Slika 4.62 - Širina pojasnih lamela kod: a) jednozidnih nosača;b) sandučastog nosača teške kranske staze; c) sandučastog nosača drumskog mosta

Pri proračunu sandučastih nosača sa širokim pojasevima obavezno treba odrediti efek-tivnu širinu pojasa s obzirom na neravnomernu raspodelu normalnih napona usled uticajasmicanja poznatog kao shear lag efekat (slika 4.63). Ovo je posebno izražano kod široko-pojasnih nosača manjih raspona. Kod pritisnutih pojasnih lamela treba proveriti i lokalnustabilnost lima na izbočavanje (videti 5.2.9), pa se efektivna širina određuje na osnovu in-terakcije izbočavanja i shear lag efekta. Problem izbočavanja uglavnom se rešava posta-vljanjem podužnih i poprečnih ukrućenja, čime se obezbeđuje da, sa stanovišta izbočava-nja, čitava pojasna lamela bude aktivna.

Slika 4.63 - Efektivna širina pojasnih lamela


Kod jednozidnih punih limenih nosača koji se najčešće izvode kao simetrični ili mono-simetrični I-preseci, širina pojasnih lamela je ograničena zbog fenomena lokalnog izboča-vanja konzolnog prepusta, pa se potrebna površina pojasa postiže povećanjem debljine li-ma. Međutim, tehnologija zavarivanja ne dozvoljava primenu pojasnih lamela neograniče-ne debljine. Naime, prilikom zavarivanja pojasnih lamela velike debljine, zbog prisustvavelike mase metala, brže se odvodi toplota pri zavarivanju lamele za rebro, pa se samimtim povećava i brzina hlađenja šava. To može da prouzrokuje pojavu višeosnog naponskogstanja sa lamelarnim cepanjem pojaseva. Na ovaj način se značajno smanjuje otpornost di-namički opterećenih konstrukcija na zamor i krti lom. Debljina pojasnih lamela je, iz ovihrazloga, ograničena na 50 mm za Č0361, odnosno 30 mm za Č0561. Osim toga, pri zavari-vanju limova debljina većih od 30 mm treba obavezno predvideti predgrevanje, kako bi seobezbedio projektovan kvalitet šavova i izbegle pomenute neželjene posledice. Potrebnapovršina pojasa može se postići i postavljanjem više tanjih pojasnih lamela koje se među-sobno povezuju zavarivanjem obrazujući jedinstveni pojasni paket. Debljina jedne lameleobično se kreće od 10 do 20 mm, a ređe i do 30 mm (npr. u mostogradnji). Pri tome trebavoditi računa da, zbog lokalnog izbočavanja, vitkost pritisnutih lamela max)/( tb ne trebada bude veća od graničnih, koje su date u tabeli 4.5. Ne preporučuje se primena više od tripojasne lamele. Primenom paketa pojasnih lamela izbegavaju se problemi skopčani sa teh-nologijom zavarivanja (nije potrebno predgrevanje) i istovremeno smanjuje opasnost odpojave krtog loma. Međutim, oblikovanje pojasnih lamela na ovakav način zahteva višeradova pri zavarivanju (veći broj šavova).

Konstrukcijsko oblikovanje pojasnih lamela može se ostvariti na više načina. Neki odnjih prikazani su na slici 4.64. Rešenje sa slike 4.64a je povoljno što se tiče same tehnike za-varivanja. Podužni i čeoni ugaoni šavovi mogu da se izvedu u jednom potezu oko čitave po-jasne lamele. U odnosu na ovo rešenje, rešenje dato na slici 4.64b je statički povoljnije, jer sesa istom površinom pojasnih lamela dobija veći moment inercije, pa je samim tim i nosivosttakvog preseka veća. Međutim, podužni i čeoni šavovi ne leže u istoj ravni, pa je prelaz sajednog na drugi komplikovan za izvođenje i predstavlja potencijalno mesto zareza. Estetskinajprihvatljivije je rešenje sa slike 4.64c, ali ono iziskuje posebnu obradu ivica pojasnih la-mela, čime se povećavaju troškovi izrade. Primena pojasnih lamela prikazanih na slici 4.64dpredstavlja najlošije rešenje, jer je mogućnost zavarivanja loša, bojenje otežano, a žljeb omo-gućava skupljanje prašine i prljavštine čime se smanjuje koroziona otpornost.

Slika 4.64 - Oblikovanje pojasnih lamela kod zavarenih nosača

Generalno, primena više tankih pojasnih lamela je povoljnija sa stanovišta otpornostikonstrukcija na zamor i krti lom, dok primena debljih lamela zahteva manje troškove izra-


de, pa pri opredeljivanju za jedno od pomenutih rešenja treba pronaći kompromis izmeđuova dva uslova.

Za osnovnu lamelu koja je neposredno povezana sa rebrom mogu se umesto širokog čelič-nog lima upotrebiti i specijalni "nos" profili (slika 4.65b) ili prepolovljeni I-profili (slika 4.65c).Ovim se šav za vezu rebra sa pojasnom lamelom udaljava od velike čelične mase pojasa, pa sene hladi tako brzo, što bitno utiče na poboljšanje njegovog kvaliteta. Osim toga, on je izmaknutod najopterećenije ivične zone, pa je samim tim izložen manjim naprezanjima.

Ukoliko je promena visine nosača nepoželjna, dodatne lamele se mogu postaviti i saunutrašje strane, ali se pri tome mora obezbediti dovoljan prostor (min 50 mm), da bi po-dužni šavovi mogli korektno da se izvedu (slika 4.65d). Postavljanje kosih lamela (slika4.65e) ima smisla samo ako je nosač manjeg raspona, te se ne mora nastavljati, jer prisu-stvo kose lamele znatno otežava izradu montažnog nastavka.

Kada su izraženi problemi bočno-torzionog izvijanja potrebno je povećati momentinercije oko slabije, vertikalne ose. Ovo se postiže usvajanjem pritisnute pojasne lamele uvidu U (slika 4.65f) ili I-profila. Stabilnost na bočno-torziono izvijanje može se, takođepoboljšati formiranjem zatvorenog pojasa (slika 4.65g,h,i), čime se osim krutosti na bočnosavijanje povećava i torziona krutost nosača. Nedostaci ovakvih rešenja su, pre svega, veo-ma komplikovani montažni nastavci, zatim nemogućnost kontrole šavova za vezu rebra sapojasnim lamelama po završetku izrade nosača i relativno komplikovana i skupa izrada(značajni radovi pri zavarivanju).

Slika 4.65 - Različiti poprečni preseci pojaseva zavarenih nosača

Za kranske nosače u čeličanama sa izuzetno teškim režimom rada, mogu da se koristepojasevi izrađeni od čeličnih limova u kombinaciji sa specijalno izrađenim profilom na ko-ji naleže šina (slika 4.66). Primenom ovakog profila obezbeđuje se stabilnost rebra nepo-sredno opterećenog koncentrisanim silama velikog intenziteta uz povećanje površine poja-sa, a takođe se šavovi za vezu sa rebrom udaljavaju od najnapregnutije zone. Podužni ša-vovi za vezu ovog profila sa pojasnim lamelama rasterećeni su uticaja od pritiska točkovakrana, jer se šina direktno oslanja na profil i preko njega unosu u rebro. Glavni nedostacisu skupa izrada i komplikovano zavarivanje specijalnog profila (zbog velike debljine neo-phodno je predgrevanje).


Slika 4.66 - Pojas nosača kranskih staza po Maas-u

Na slici 4.67 prikazane su neke od mogućnosti za oblikovanje pojasnih lamela kodzakovanih nosača.

Slika 4.67 - Oblikovanje pojasnih lamela kod zakovanih nosača

Određivanje potrebne površine pojasnih lamela, koja će poslužiti kao polazna pretpo-stavka pri proračunu jednog punog limenog nosača, zasniva se na poznatom izrazu iz Ot-pornosti materijala:

doppoty

MWσ

≥, . (4.120)


Ako su prethodno, na osnovu izloženih preporuka, definisane visina i debljina rebra (di tw) može se, uz izvesne pretpostavke, odrediti površina pojasa. Radi dobijanja što jedno-stavnijih izraza, prikladnih za brzu upotrebu, pretpostavlja se da je visina nosača h, kao irastojanje težišta pojaseva, jednako visini rebra d. Pošto je kod punih limenih nosača visi-na rebra mnogostruko veća od debljine pojasa, ovom pretpostavkom se ne ugrožava tač-nost, a dobijaju se bitno jednostavniji izrazi.

Slika 4.68 - Šematski prikaz poprečnog preseka sa oznakama

Moment inercije i otporni moment poprečnog preseka, uz navedene pretpostavke, a uskladu sa oznakama datim na slici 4.68, mogu da se odrede na sledeći način:

23

22

121

⋅⋅+⋅⋅= dAtdI fwy (4.121)

dAtdd

IW fwy ⋅+⋅⋅== 2

61

2/. (4.122)

Kada se u nejednačinu (4.120) uvrsti Wy prema izrazu (4.122), dobija se potrebnapovršina pojasa ( fA ) u sledećem obliku:

wdop

f tddMA ⋅⋅−≥61/

σ. (4.123)

U literaturi se, takođe mogu sresti i drugi, slični izrazi za određivanje potrebnepovršina pojasa, kao na primer:

wdop

f tdhMA ⋅⋅−≥ 15,0/σ

(4.124)

ili, ako prethodno nisu definisane dimezije rebra:

dopf

hMAσ

/9,0 ⋅≥ . (4.125)


Navedeni izrazi izvedeni su za pune limene nosače u zavarenoj izradi, pa za zakovanenosače potrebnu površinu pojasnih lamela treba povećati za 10-15% zbog slabljenja rupa-ma za zakivke. Svi ovi izrazi predstavljaju samo preporuke na osnovu kojih se dolazi doorijentacionih, polaznih dimenzija poprečnog preseka. Tek nakon kontrole napona i defor-macija, dokaza stabilnosti i, kod dinamički opterećenih konstrukcija, dokaza zamora, možese konačno potvrditi ispravnost pretpostavljenog preseka.

Veza rebra sa pojasnim lamelamaKod punih limenih nosača u zavarenoj izradi, veza rebra sa pojasevima se ostvaruje po-

moću podužnih šavova. Najčešće se primenjuju obostrani ugaoni šavovi. Njihovo napreza-nje je, u opštem slučaju, složeno. Naime, ovi šavovi su napregnuti dvojako: smičućim na-ponima, koji deluju paralelno sa osom šavova (VII) i eventualno, normalnim naponima (n),nastalim direktnim unošenjem koncentrisanog opterećenja P preko gornjeg pojasa nosača.Vrednosti ovih napona mogu da se odrede na osnovu sledećih izraza:

w

max

2 aISV

Vy

oy

⋅⋅⋅

=II (4.126)

ww2 aPn

⋅′⋅=!

. (4.127)

U izrazu (4.125) S yo je statički moment pojasne lamele u odnosu na osu y-y i može da

se odredi na osnovu izraza:

ffoy hAS ⋅= (4.128)

gde je Af površina pojasa, a hf rastojanje od težišta pojasa do težišta poprečnog preseka. Uslučaju dinamičkog opterećenja, izraz za određivanje normalnih napona (4.127), treba ko-rigovati tako što se sila P množi dinamičkim koeficijentom ϕ. Dužina na kojoj se raspro-stire opterećenje ( w!′ ) određuje se uz pretpostavku da se opterećenje unosi pod uglom od45° (slika 4.69). Ona, naravno, zavisi od širine na kojoj opterećenje deluje (bp) i visinskograstojanja od mesta delovanja sile do težišta šavova (hp). Ukoliko se sila unosi direktnopreko nožice tada je: hp = tf. Međutim, kod kranskih nosača, kod kojih se opterećeje preno-si posredno preko šine hp = hš + tf, gde je hš visina šine.

Pri dimenzionisanju šavova vektorski zbir smičućih i normalnih napona (uporedninapon) treba da bude manji od dopuštenog napona za šavove, što se može napisati nasledeći način:

dopwu nV ,22 σσ ≤+= II . (4.129)

Treba napomenuti da je smičuće naprezanje šavova posledica sprečenog translatornogpomeranja - proklizavanja samostalnih elemenata poprečnog preseka, to jest nožica i re-bra. Dakle, kao rezultat zajedničkog rada celokupnog poprečnog preseka javljaju se podu-žni smičući naponi na mestima veze pojedinačnih elemenata i oni se određuju na osnovuteoreme o konjugovanosti smičućih napona. Maksimalni smičući naponi javljaju se upravona mestu maksimalne smičuće sile, a to su, kao po pravilu, oslonačke zone, bilo da je reč oprostoj gredi ili kontinualnom nosaču.


Slika 4.69 - Naprezanja ugaonih šavova za vezu rebra sa gornjim pojasom

Ukoliko postoji pokretno opterećenje, kao na primer kod kranskih nosača, maksimalnatransverzalna sila treba da se odredi na osnovu uticajne linije. Takođe treba voditi računada se maksimalna transverzalna sila od pokretnog opterećenja javlja upravo kada se kon-centrisana sila nalazi nad oslonačkim presecima, pa se u posmatranom preseku, pri maksi-malnoj transverzalnoj sili istovremeno javlja i lokalni pritisak točka koji izaziva normalnenapone u šavovima.

Šavovi za vezu donje nožice i rebra uglavnom su napregnuti samo smičućim naponima(VII), osim u slučaju kada je opterećenje, kao kod monorej staza, ovešeno za donju nožicu,pa se javlja i uticaj lokalnog naprezanja. Dakle, ukoliko nema lokalnog naprezanja podu-žnih šavova, bilo da je reč o šavovima za vezu rebra sa gornjom ili donjom nožicom, po-stoje samo smičući naponi, a provera napona u šavovima se svodi na:

dopwV ,σ≤II . (4.130)

Često, kada je lokalno opterećenje velikog intenziteta, ugaoni šavovi ne mogu da zado-volje naponski uslov (4.129). Tada se primenjuju K ili eventualno, za rebra manje deblji-ne, 1/2V-šavovi. Naprezanja u šavovima se određuju kao za osnovni materijal na mestuveze, odnosno:

wy

oy

tISV

⋅⋅

= maxIIτ , (4.131)

wtP⋅′

=⊥w!

σ . (4.132)

Kontrola uporednog napona u sučeonim šavovima može da se sprovede takođe premaizrazu (4.129), ali uz korekciju dopuštenog napona za šavove, i to na sledeći način:


dopdopwby

oy

wwu k

ISVP

tσστσσ ⋅=≤

⋅⋅+

′

⋅=+= 2⊥ ,,

2max

2

313!

2ΙΙ . (4.133)

Kod punih limenih nosača u zakovanoj izradi veza rebra sa pojasevima se ostvaruje po-moću pojasnih ugaonika i horizontalnih i vertikalnih zakivaka (slika 4.70). Zakivci imajuistu funkciju kao i podužni šavovi kod zavarenih nosača, pa je stoga i njihovo naprezanjeslično. Usled transverzalne sile javlja se podužna (horizontalna) smičuća sila u zakivcima,koja je posledica zajedničkog rada elemenata preseka. Ako uz to postoji i koncentrisanoopterećenje, koje se unosi direktno preko pojasa nosača, javlja se i poprečna (vertikalna)smičuća sila u zakivcima, koja je lokalnog karaktera jer se javlja samo u zoni neposrednoispod koncentrisane sile. Dakle, postoji vrlo jasno izražena analogija između naprezanjašavova i zakivaka za vezu rebra sa nožicama kod punih limenih nosača. Horizontalna smi-čuća sila u zakivcima (H1) je ekvivalent smičućem naponu (τII), a vertikalna smičuća sila(V1) odgovara normalnim naponima (σ⊥ ) kod zavarenih nosača.

Slika 4.70 - Veza rebra sa pojasom u zakovanoj izradi

Podužna smičuća sila koja deluje na jedan horizontalan zakivak (H1), može da se odre-di na isti način kao i kod horizontalnog montažnog nastavka rebra (4.116), s tim da se sta-tički momenat o

yS odredi za deo preseka iznad ose horizontalnog zakivka (0-0). Koncen-trisana sila (P) ravnomerno se raspoređuje na sve zakivke koji se nalaze u zoni lokalnognaprezanja (slika 4.71), pa svaki zakivak u ovoj zoni prima n-ti deo sile ( nPV /1 = ). SiluP, u slučaju dinamičkog opterećnja, treba pomnožiti dinamičkim koeficijentom ϕ.

Maksimalna rezultujuća sila koja deluje na jedan horizontalan zakivak mora da budemanja od nosivosti zakivka na smicanje:

dopy

oy

R FnPe

ISV

VHF ≤

+

⋅

⋅=+=

22

21

21 . (4.134)

Ukoliko prethodni uslov nije zadovoljen treba povećati broj zakivaka, odnosno smanjitinjihovo rastojanje (e). Na ovaj način smanjuju se obe komponente naprezanja, horizontal-na koja je, očigledno, direktno proporcionalna sa rastojanjem zakivaka (e) i vertikalna in-direktno kroz povećanje broja zakivaka (n) koji učestvuju u prijemu koncentrisane sile.Međutim, rastojanje između zakivaka ne može se smanjivati neograničeno, već ono nesme biti manje od minimalnog rastojanja ( 03 de ⋅≥ ).


Slika 4.71 - Naprezanje horizontalnih zakivaka

Uslov dat izrazom (4.134), u tom slučaju, može se ispoštovati povećanjem nosivostizakivaka i to na dva načina: usvajanjem zakivaka većeg prečnika ili umetanjem para obra-znih limova u zoni veze. Često je nosivost zakivaka, zbog relativno male debljine rebra,uslovljena dopuštenim naponom pritiska po omotaču rupe, pa je svrsishodno dodavanjepara obraznih limova (slika 4.72). Na ovaj način se povećava nosivost zakivaka na pritisakpo omotaču rupe:

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

=dopbw

dopbLb dtt

dtF

,01

,0

)2(2

minσ

σ. (4.135)

Slika 4.72 - Povećanje nosivosti zakivaka dodavanjem obraznih limova

Horizontalna smičuća sila je manja kod vertikalnih zavrtnjeva, jer je ravan smicanja(kontak između pojasnih ugaonika i pojasa) iznad ravni smicanja horizontalnih zakivaka, štodaje manji statički moment dela preseka S y

o u odnosu na ravan smicanja. Osim toga, verti-kalni zakivci ne prenose vertikalne sile usled lokalnog pritiska, pa se može reći da su slabijenapregnuti od horizontalnih. Međutim, iz praktičnih razloga razmak vertikalnih zakivaka se,po pravilu, usvaja kao i kod horizontalnih ( e eh , ), jer je drugačije postavljanje konstruk-tivno nepovoljno, ili čak neizvodljivo. Horizontalni i vertikalni zakivci postavljaju se daklena istom rastojanju, ali u smaknutom rasporedu, kao što je prikazano na slici 4.70.


Pojasni ugaonici kojima se obezbeđuje povezivanje međusobno upravnih elemenata,istovremeno učestvuju i u radu poprečnog preseka. Njihove orijentacione dimenzije moguda se odrede na osnovu empirijskih izraza:

≥+≥+

=ćenjeoptere čejaza mm 10040/75ćenjeoptere slabijeza mm 8040/60

dd

b . (4.136)

Debljina pojasnih ugaonika je obično veća ili jednaka od debljine rebra punog limenognosača. Najčešće se primenjuju jednakokraki ugaonici, a ređe raznokraki.

5.2.3.2 Optimizacija poprečnog preseka

Jedna od važnih prednosti punih limenih nosača u odnosu na valjane profile je moguć-nost slobodnog oblikovanja poprečnog preseka, čime se mogu postići značajne uštede umaterijalu. Osnovni cilj projektanta pri oblikovanju poprečnog preseka je da dobije nosačzahtevane nosivosti, uz minimalan utrošak čelika. Kako je nosivost nosača upravo propor-cionalna otpornom momentu poprečnog preseka W, a težina njegovoj površini A, odnosW/A treba da bude maksimalan. Racionalno oblikovani puni limeni nosači imaju znatnoveći odnos W/A od standardnih valjanih profila, jer debela rebra valjanih profila znatno po-većavaju težinu, bez velikog efekta na povećanje nosivosti. Puni limeni nosači projektujuse sa vitkim rebrima minimalne debljine i robusnim pojasevima, čime se postiže željenaefikasnost preseka. Najveći odnos W/A imaju I-preseci, pa stoga predstavljaju najracional-nije rešenje sa stanovišta oblikovanja poprečnog preseka. Na slici 4.73 prikazana su tri po-prečna preseka sa geometrijskim karakteristikama, na osnovu kojih se može uočiti nepri-kosnovena efikasnost I-preseka u odnosu na kvadratni i pravougaoni.

Poprečnipresek

A %cm2& 100 100 100

W %cm3& 166 333 1450

W/A %cm& 1,66 3,33 14,50

Slika 4.73 - Analiza efikasnosti poprečnih preseka

Osim I-preseka, i sandučasti preseci imaju povoljne odnose W/A, pa i oni predstavljajujedno od ekonomičnih rešenja. Najveći uticaj na vrednost odnosa W/A imaju dimenzije rebra(visina i debljina), pa se njihovim variranjem mogu postići izuzetno ekonomični preseci.

Treba istaći da je osim racionalnog oblikovanja poprečnog preseka, kod punih limenihnosača, takođe moguća njegova promena duž nosača, čime se nosivost nosača prilagođavastvarnim naprezanjima, uz znatnu uštedu materijala.


5.2.4 Kontrola napona

Puni limeni nosači najčešće su izloženi dejstvu spoljašnjih sila koje prouzrokuju savija-nje silama, pa se u poprečnim presecima osim momenta savijanja javljaju i transverzalnesile. Raspored napona u okviru poprečnog preseka, u domenu elastičnog naprezanja, prika-zan je na slici 4.74.

Slika 4.74 - Dijagrami napona kod I-nosača opterećenog momentom (M)i transverzalnom silom (V)

Normalni napon izazvan dejstvom momenta savijanja linearno se menja po visini po-prečnog preseka, dok je duž pravaca paralelnih sa neutralnom osom konstantan i može dase odredi prema izrazu poznatom iz Otpornosti materijala:

zI

M

y

yx ⋅=σ . (4.137)

Dakle, normalni naponi se linearno menjaju po visini preseka, od nule na mestu neu-tralne ose (z = 0), do maksimalne vrednosti u najudaljenijem vlaknu ( maxzz = ).

Vrednosti smičućeg napona mogu se, takođe, shodno Otpornosti materijala, odrediti naosnovu sledećeg izraza:

)()(

)(zbIzSV

zy

yxz ⋅

⋅=τ . (4.138)

Kako su u okviru poprečnog preseka moment inercije Iy i transverzalna sila V konstant-ni, oblik naponskog dijagrama zavisi od statičkog momenta Sy(z) i širine preseka b(z). Pro-mena statičkog momenta kod I-preseka podleže kvadratnom zakonu promene sa maksi-malnom vrednošću u težištu preseka. Širina preseka se po visini menja skokovito. U zonipojaseva jednaka je njihovoj širini, a duž rebra jednaka je debljini rebra (b = tw). Smičućinaponi mogu se, sa zadovoljavajućom tačnošću, odrediti i prema uprošćenom proračun-


skom modelu, koji podrazumeva konstantnu raspodelu smičućih napona duž rebra, na sle-deći način:

wxz A

V=τ (4.139)

gde je Aw površina rebra. Dakle, može se smatrati da celokupnu transverzanu silu prima re-bro, te da njegova površina predstavlja površinu smicanja.

Maksimalne vrednosti normalnih i smičućih napona moraju biti manje od dopuštenihza dati slučaj opterećenja, pa se kontrola napona sprovodi na osnovu sledećih uslova:

dopy

yx z

IM

σσ ≤⋅= maxmax (4.140)

dopwwy

yxz A

TtISV

ττ ≤≈⋅⋅

=max . (4.141)

Kod nosača sa poprečnim presecima sa dve ose simetrije (bisimetrični preseci), koji sei najčešće koriste u čeličnim konstrukcijama, uobičajena je upotreba pojednostavljenog iz-raza za kontrolu normalnih napona:

dopy

yx W

Mσσ ≤⋅=max (4.142)

gde je Wy otporni moment poprečnog preseka za posmatranu osu savijanja. Uslov dat izra-zom (4.140), uglavnom se koristi kod monosimetričnih preseka.

Kontrola napona treba da se izvrši u svim karakterističnim presecima. Kod nosača ti-pa proste grede kontrolu normalnih napona treba, obavezno, sprovesti na mestu maksi-malnog momenta savijanja, ali i na svim ostalim mestima gde dolazi do promene geo-metrijskih karakteristika poprečnog preseka. Ukoliko se vrši pokrivanje dijagrama mo-menata variranjem površine pojaseva duž nosača, normalne napone treba kontrolisati namestima veze dva različita tipa pojasnih lamela i to na strani slabije lamele. Slično trebapostupiti i kod nosača kod kojih se prilagođavanje momentnom dijagramu postiže sko-kovitom promenom visine rebra. Kod nosača sa linearnom ili paraboličnom promenomgeometrijskih karakteristika (najčešće se visina rebra menja po ovim zakonima), mero-davan presek nije na mestu maksimalnog momenta, pa određivanje karakterističnog pre-seka zahteva složeniju analizu (videti deo ovog poglavlja 5.2.5.1). Kontrolu smičućihnapona treba sprovesti u presecima u kojim transverzalna sila ima maksimalne vredno-sti, a to je, po pravilu, na osloncima.

U uklještenju konzolnih nosača, kao i u presecima na unutrašnjim osloncima kontinual-nih nosača i moment i transverzalna sila u istom preseku dostižu maksimalne vrednosti, paje, sem pojedinačne kontrole smičućih i normalnih napona, neophodna i kontrola upored-nih napona, koji su posledica zajedničkog - interaktivnog delovanja normalnih i smičućihnapona. Kontrola uporednih napona je neophodna i kod nosača koji su opterećeni pokret-nim opterećenjem, pa se u merodavnim presecima javljaju sledeće kombinacije statičkihuticaja koje treba analizirati:

− maksimalan moment (maxM) i odgovarajuća transverzalna sila (odgV);− maksimalna transverzalna sila (maxV) i odgovarajući moment savijanja (odgM).


Kontrola uporednih napona može da se izvrši na osnovu Mizesovog uslova plastifikaci-je, prema sledećem izrazu:

dopxzxu στσσ ≤⋅+= 21,

21, 3 (4.143)

gde su 1,xσ i 1,xzτ normalni i smičući naponi u rebru neposredno ispod nožice (slika 4.75),koji se određuju na sledeći način:

11, zI

M

y

yx ⋅=σ (4.144)

wy

yxz tI

SV⋅

⋅= 1,

1,τ . (4.145)

Slika 4.75 - Interakcija normalnih i smičućih napona - uporedni napon

Kod kranskih nosača lokalno naprezanje rebra usled pritiska točka krana takođe trebada se obuhvati pri proračunu uporednih napona. U rebru se, neposredno uz nožicu, kao po-sledica lokalnog pritiska, javlja i normalni napon zσ . Stvarni raspored zσ napona je neli-nearan (slika 4.76), ali se pri proračunu može zameniti konstantnim naponskim dijagra-mom na efektivnoj dužini effb . Ova dužina određuje se iz uslova jednakosti rezultanti unu-trašnjih sila:

∫∫ ⋅⋅=⇒⋅=⋅!!

ozeffzeff dxxbdxxb )(1)(

0 maxmax σ

σσσ . (4.146)

Zakon promene stvarnog dijagrama napona )(xzσ u zoni rebra nije jednostavno odre-diti. Na osnovu eksperimentalnih rezultata dobijeni su empirijski izrazi za određivanjeefektivne dužine beff. Prema švajcarskim propisima (SIA) efektivna dužina se određuje naosnovu sledećeg izraza:

32,3w

yeff t

Ib ⋅= (4.147)


gde je Iy moment inercije gornjeg pojasa, koji se, ukoliko je šina zavarena za nožicu, odre-đuje kao moment inercije zajedničkog preseka obrazovanog od nožice i šine oko težišnehorizontalne ose, a u suprotnom, kada šina nije zavarena, kao zbir pojedinačnih sostvenihmomenata inercije šine i nožice oko horizontalnih osa y-y.

Slika 4.76 - Lokalni pritisak rebra usled koncentrisane sile

Vrednost lokalnog normalnog napona zσ može se, shodno pretpostavci o njegovojkonstantnoj raspodeli, odrediti prema izrazu:

weffz tb

P⋅

⋅= ϕσ (4.148)

gde je ϕ dinamički koeficijent. Odgovarajući napon smicanja, koji potiče od lokalnogpritiska, određuje se u funkciji normalnog napona zσ kao:

zzx στ ⋅= 2,0 . (4.149)

Uporedni napon u rebru nosača u opštem slučaju, kada se istovremeno javljaju momentsavijanja (M), transverzalna sila (V) i lokalni pritisak (P), treba da zadovolji sledeći uslov:

dopzxxzzxzxu σττσσσσσ ≤+⋅+⋅−+= 21,1,

221, )(3 . (4.150)

Pretpostavljene dimenzije poprečnog preseka punog limenog nosača (visina i debljinarebra i širina i debljina nožica), tek nakon kontrole napona mogu se smatrati zadovoljava-jućim. Osim kontrole napona, pri dimenzionisanju nosača obavezno treba proveriti njego-ve deformacije, stabilnost nosača na bočno-torziono izvijanje, stabilnost elemenata po-prečnog preseka na izbočavanje (lokalni gubitak stabilnosti) i, kod dinamički opterećenihkonstrukcija, otpornost na zamor.

5.2.5 Oblici nosača i pokrivanje dijagrama momenata

Pri projektovanju punih limenih nosača pružaju se velike mogućnosti za njihovo obli-kovanje, pa se geometrijske karakteristike, a samim tim i nosivost nosača, mogu uskladiti


sa promenom statičkih uticaja (pre svega momenta savijanja) duž nosača. Na ovaj način sečelični materijal duž nosača raspoređuje shodno stvarnim potrebama, uz značajno smanje-nje ukupne težine nosača.

Promena geometrijskih karakteristika nosača (Wy i Iy) duž nosača, može da se ostvarina dva načina:

− promenom visine rebra,− promenom površine pojasnih lamela.

Slika 4.77 - Oblici grednih nosača

Svakako treba napomenuti da promena poprečnog preseka duž nosača ima svrhe samokod nosača značajnih raspona. Ovo se posebno odnosi na promenu visine rebra. Kod nosa-ča manjih raspona ovakvi zahvati nisu racionalni.

Puni limeni nosači, kao što je napomenuto, najčešće se projektuju kao gredni nosači ti-pa proste grede ili kontinualnog nosača. Oblik nosača pre svega zavisi od oblika rebra, od-nosno od promene njegove visine duž nosača. Prema tome se nosači mogu podeliti na no-sače sa rebrom konstantne i promenljive visine. Na slici 4.77 prikazani su različiti oblicigrednih nosača koji se najčešće primenjuju u čeličnim konstrukcijama.

Nosači statičkog sistema proste grede najčešće se izrađuju sa konstantnom visinom re-bra, jer je takav oblik rebra najjednostavniji za izradu. Kod ovakvih nosača promena nosi-vosti postiže se variranjem površine pojasnih lamela duž nosača. Promena površine pojasamože da se ostvari na tri načina:

− promenom širine pojasne lamele (slika 4.78a),− promenom debljine pojasne lamela (slika 4.78b) i− dodavanjem jedne ili više dodatnih pojasnih lamela (slika 4.78c).


Slika 4.78 - Različite mogućnosti povećanja površine pojasnih lamela

Dakle, bez obzira na koji način se ostvaruje promena površine pojasa, razlikuju se pre-sek koji ima minimalnu nosivost (tzv. osnovni presek) i jedan ili više ojačanih preseka uzavisnosti od stepena iskorišćenja nosača. Položaj početka i završetka ojačanja zavisi odanvelope momenata savijanja i nosivosti osnovnog i ojačanog preseka. Određivanje teorij-skog početka ojačanja se naziva pokrivanje dijagrama momenata savijanja i može da seizvrši grafičkim ili numeričkim putem.

Grafičko određivanje teorijskog početka ojačanja vrši se tako što se na jednom crtežu uistoj razmeri nanesu anvelopa momenata savijanja i horizontalne linije koje predstavljajunosivost osnovnog i ojačanih preseka ( dopiinos WM σ⋅=, ). Preseci ovih linija sa anvelopommomenata predstavljaju teorijske početke i završetke ojačanja pojasnih lamela (slika 4.79).

Numeričko određivanje teorijskog početka ojačanja zasniva se na poznavanju analitič-kog izraza za anvelopu momenata. Anvelopa momenata je funkcija koja zavisi od jednepromenljive, to jest od podužne koordinate x. Iz uslova:

inosMxM ,)( = (4.151)

gde je inosM , nosivost i-tog preseka, a )(xM funkcija anvelope momenata, može da se od-redi teorijski početak ojačanja, odnosno početak naredne lamele (i+1).

Za prostu gredu opterećenu jednako podeljenim opterećenjem (slika 4.80), može se re-lativno jednostavno odrediti teorijski početak ojačanja. U ovom slučaju anvelopa momena-ta je poznata kvadratna funkcija, pa se uslov (4.151) transformiše na sledeći način:

0,2

22)( nosMxqxqxM =⋅−⋅⋅= ! . (4.152)


Slika 4.79 - Grafičko određivanje teorijskog početka ojačanja

Slika 4.80 - Određivanje teorijskog početka kod nosačaopterećenih jednako podeljenim opterećenjem

Kvadratna jednačina (4.152), u opštem slučaju, ima dva realna rešenja (korena), kojapredstavljaju teorijski početak i završetak ojačanja, a dobijaju se u sledećem obliku:

−±⋅=

MM

x nos

max

0,2,1 11

2! . (4.153)

Izraz (4.153), u nešto izmenjenom obliku, može da se koristi i za određivanje teorij-skog početka kod nosača sistema proste grede sa proizvoljnim poprečnim opterećenjem.Tada je:


−±⋅⋅=

MM

x nos

max

0,2,1 1144,0 ! . (4.154)

Pri pokrivanju dijagrama momenata, momenti nosivosti poprečnih preseka mogu se,umesto na osnovu dopuštenih napona, odrediti na osnovu maksimalnih normalnih naponakoji se javljaju u nosaču:

max, σ⋅= iinos WM . (4.155)

Na taj način se dobija nešto veća dužina ojačanja, što je na strani sigurnosti. Ovakavpostupak je uobičajen kod punih limenih nosača kod kojih je merodavan uticaj deformaci-ja, pa je razlika između dopuštenih i maksimalnih napona veća od uobičajene (normlaninaponi nisu iskorišćeni).

Pri određivanju teorijskog početka ojačanja pojasnih lamela kod kranskih nosača nakoje, pored jednako podeljenog opterećenja (q), deluje i par pokretnih koncentrisanih sila( 1P i 2P ) potrebno je najpre izvesti analitički izraz za anvelopu momenata. Anvelopa mo-menata se određuje kao zbir momenata savijanja usled jednako podeljenog (q) i pokretnogopterećenja, uz uvođenje koeficijenta izravnanja ψ i dinamičkog koeficijenta ϕ:

)()()( xMxMxM Pq ⋅+⋅= ϕψ . (4.156)

Moment savijanja usled jednako podeljenog opterećenja Mq(x) definisan je sledećimizrazom:

2

22)( xqxqxM q ⋅−⋅⋅= ! . (4.157)

Usled para pokretnih koncentrisanih sila, moment savijanja može da se odredi kao pro-izvod sila i odgovarajućih vrednosti ordinata uticajne linije (slika 4.81) na sledeći način:

)()()( 2211 xPxPxM P δδ ⋅+⋅= . (4.158)

Ordinate uticajne linije mogu se, shodno slici 4.81, napisati u sledećem obliku:

)()(1 xxx −⋅= !!

δ , (4.159)

)()(2 xLxx −−⋅= !!

δ . (4.160)

Konačno, izraz za moment savijanja usled para pokretnih koncentrisanih sila može dase dobije kao:

22121 )(11)( xPPxLPPxM P ⋅+⋅−⋅

−⋅+=

!!. (4.161)

Kada se izrazi (4.157) i (4.161) uvrste u (4.156) dobija se anvelopa momenata savijanjau sledećem obliku:

( ) 22121 2

12

)( xPPqxLPPqxM ⋅

+⋅+⋅−⋅

−+⋅+⋅⋅=

!!! ϕψϕψ . (4.162)


Slika 4.81 - Određivanje teorijskog početka ojačanja kod kranskih nosača

Može se uočiti da je anvelopa momenata i u ovom slučaju kvadratna funkcija, kojamože da se napiše u skraćenom obliku:

2)( xAxBxM ⋅−⋅= . (4.163)

Teorijski početak ojačanja može da se odredi na osnovu poznatog uslova (4.151), kojiu ovom slučaju glasi:

0,2

nosMxAxB =⋅−⋅ , to jest 00,2 =+⋅−⋅ nosMxBxA . (4.164)

Rešavanjem kvadratne jednačine dobija se teorijski početak ojačanja pojasne lamelekod kranskih nosača.

Mesto stvarnog početka ojačanja lamela ne poklapa se sa teorijskim početkom. Naime,radi obezbeđenja pravilnog aktiviranja ojačanog preseka potrebno je da se stvarni početakpomeri nešto ispred teorijskog (slika 4.82a). Tok unutrašnjih sila uslovljava postepeno ak-tiviranje ojačane nožice (slika 4.82b), pa je, da bi ceo ojačani presek na mestu teorijskogpočetka bio aktivan i mogao da prihvati predviđene uticaje, neophodno da stvarni početakbude lociran ispred teorijskog.

Kod punih limenih nosača u zavarenoj izradi stvarni početak se pomera za polovinu ši-rine pojasa ( 2/bx ≥∆ ), a kod zakovanih nosača za dva reda zakivaka ( 15 dx ⋅≥∆ ), kaošto je prikazano na slici 4.83.

Konstrukcijskom oblikovanju početka ojačanja kod zavarenih nosača treba posvetitiposebnu pažnju, jer je to vrlo osetljivo mesto, pogotovu kod dinamički opterećenih kon-strukcija. Nepravilnim rešenjem može se značajno umanjiti jačina nosača na zamor.

Širina dodatne lamele treba da bude manja od osnovne kako bi se izbegle poteškoće prizavarivanju. Naime, kada su dodatne lamele šire od osnovnih (slika 4.84a), podužni i čeo-ni šavovi ne leže u istoj ravni, pa prelazak sa podužnih na čeone šavove komplikuje postu-pak zavarivanja i predstavlja mesto potencijalne prsline. Stoga treba izbegavati ovakva re-šenja posebno kod dinamički opterećenih konstrukcija. Širinu dodatne lamele treba odredi-ti tako da se omogući njeno pravilno spajanje zavarivanjem za osnovnu lamelu (slika


4.84b). Da bi se postigla zadovoljavajuća jačina nosača na zamor neophodno je da se zavr-šetak podužnih šavova, odnosno njihov prelaz u čeone oblikuje prema slici 4.84b.

Slika 4.82 - Stvarni početak ojačanja pojasne lamele

Slika 4.83 - Položaj stvarnog početka kod: a) zakovanog nosača; b) zavarenih nosača

Dodatne lamele se uglavnom postavljaju sa spoljašnje strane, međutim, ukoliko postojeposebni funkcionalni uslovi, koji zahtevaju ravne spoljašnje ivice nosača čitavom njego-vom dužinom, dodatne lamele se mogu postaviti i sa unutrašnje strane osnovnih lamela.Jedno takvo rešenje prikazano je na slici 4.84c. U ovom slučaju potrebno je predvidetiotvor u rebru kojim se obezbeđuje nesmetano zavarivanje čeonih šavova.


Slika 4.84 - Oblikovanje veze dodatnih pojasnih lamela

Kada se ojačanje pojasa postiže povećanjem debljine lamele, veza lamela se ostvarujesučeonim šavovima. Tip sučeonih šavova zavisi od debljine lamela koje se zavaruju. Uko-liko je razlika debljina susednih lamela koje se zavaruju veća od 3 mm potrebna je poseb-na obrada deblje lamele, kako bi se ostvario blag prelaz (slika 4.85a). Pri spajanju pojasnihlamela različite debljine uobičajeno je da se ravnaju unutrašnje ivice, kako bi visina rebrabila konstantna duž čitavog nosača. Ako se ravnaju spoljašnje ivice, neophodno je predvi-deti promenu visine rebra duž nosača, što poskupljuje njegovu izradu. U ovom slučajuobavezno treba predvideti kružni otvor na rebru (slika 4.85b), kojim se izbegava nagomila-vanje šavova, odnosno izvođenje šava preko šava.

Slika 4.85 - Veza pojasnih lamela različite debljine

5.2.5.1 Trapezasti nosači

Promena nosivosti nosača može da se ostvari, kao što je već pomenuto, i promenom vi-sine rebra. Najčešće se koriste nosači sa linearnom promenom visine - trapezasti nosači.


Ovakvi nosači se izvode kao zavareni nosači sa rebrom trapezastog oblika, ali se češće do-bijaju podužnim sečenjem i ponovnim spajanjem valjanih profila, kao što je prikazano naslici 4.86.

Slika 4.86 - Trapezasti nosači dobijeni sečenjem valjanih profila

Kod trapezastih nosača opterećenih jednakopodeljenim opterećenjem, zbog promenlji-ve visine rebra, merodavan presek ne mora da bude u sredini raspona, to jest na mestumaksimalnog momenta. Kritičan presek može da se odredi iz uslova da kritična visina no-sača tangira liniju zahtevane visine. Na osnovu pojednostavljenog izraza za određivanjeotpornog momenta preseka (4.122) može da se odredi visina preseka u funkciji ostalih ge-ometrijskih karakteristika preseka:

w

f

w

y

w

f

tA

tW

tA

dh⋅

−⋅

+

⋅=≈

363 2

. (4.165)

Linija zahtevane visine dobija se, kada se u prethodni izraz (4.165) uvrsti:

dopyy xMW σ/)(= (4.166)

u sledećem obliku:

w

f

dopw

y

w

f

tA

txM

tA

xd⋅

−⋅

⋅+

⋅=

3)(63)(

2

σ. (4.167)

U slučaju jednako podeljenog opterećenja, prethodni izraz se transformiše na sledećinačin:

( )w

f

dopww

f

tA

xxt

qtA

xd⋅

−−⋅⋅⋅⋅+

⋅=

333)(

2

!σ

. (4.168)

Optimalan položaj kritičnog preseka je u četvritini raspona nosača (slika 4.87), jer se utom slučaju dobija rebro minimalne težine (videti tabelu 4.20).

Kritična visina se dobija iz prethodnog izraza (4.168), zamenom 4/!=x :

w

f

dopww

fcr t

Atq

tA

d⋅

−⋅⋅⋅⋅+

⋅=

316

93 22

σ! . (4.169)


Tabela 4.20 - Optimalni položaj kritičnog poprečnog preseka

Položaj kritičnog preseka Relativna težina rebra u %!⋅50,0!⋅40,0!⋅30,0!⋅25,0!⋅20,0

10085,579,878,680,0

Slika 4.87 - Geometrija trapezastog nosača opterećenog jednako podeljenim opterećenjem

Diferenciranjem izraza za zahtevanu visinu (4.168) po x i zamenom 4/!=x dobija sepotreban nagib rebra nosača:

( )fcrwdop Adtq

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

343

σθ ! . (4.170)

Kada su definisani kritična visina i nagib nosača lako se mogu odrediti njegova mini-malna i maksimalna visina:

θtgdd cr ⋅+=4max! (4.171)

θtgdd cr ⋅−=4min! . (4.172)

Treba istaći da ovako određena minimalna visina trapezastog nosača, može da bude nedo-voljna za prijem smičućih napona, koji upravo na osloncu imaju maksimalne vrednosti. Stogase, nikako, ne sme zaboraviti kontrola smičućih napona u oslonačkom preseku.

Svi prethodni izrazi važe samo za trapezaste nosače sistema proste grede opterećenejednako podeljenim opterećenjem. U tabeli 4.21 su dati izrazi za određivanje kritičnog pre-seka, kritične visine, nagiba i maksimalne i minimalne visine trapezastih nosača optereće-nih sistemom nepokretnih koncentrisanih sila.


Tabela 4.21 - Osnovni izrazi za proračun trapezastih preseka

Opterećenje

Položaj kritičnog preseka

2/! 3/! 5/!Kritična visina ( crd )

w

f

dopww

f

tA

tP

tA ⋅

−⋅⋅⋅⋅+

⋅ 32

33 2

σ!

w

f

dopww

f

tA

tP

tA ⋅

−⋅

⋅⋅+

⋅ 323 2

σ!

w

f

dopww

f

tA

tP

tA ⋅

−⋅⋅

⋅⋅+

⋅ 35123 2

σ!

Nagib (θ)

( )fcrwdop AdtP

⋅+⋅⋅⋅⋅

323

σ ( )fcrwdop AdtP

⋅+⋅⋅⋅

33

σ ( )fcrwdop AdtP

⋅+⋅⋅⋅

33

σ

Maksimalna visina ( maxh )

crdθtgdcr ⋅+

6! θtgdcr ⋅⋅−

103 !

Minimalna visina ( minh )

θtgdcr ⋅−2! θtgdcr ⋅−

3! θtgdcr ⋅⋅−

102 !

Iako na prvi pogled trapezasti nosači deluju veoma racionalno, uštede u težini kod ova-kvih nosača nisu velike, jer da bi se obezbedila potrebna visina na mestu kritičnog preseka,visina nosača u sredini mora biti veća nego što je neophodno.

5.2.5.2 Kontinualni nosači

Kao i puni limeni nosači sistema proste grede i kontinualni nosači mogu da budu kon-stantne ili promenljive visine. Visina se kreće od 12/! do 30/! u zavisnosti od dozvolje-nog ugiba, intenziteta i karaktera opterećenja. Promena visine nije racionalna kod nosačamanjih raspona, pa se u zgradarstvu uglavnom primenjuju kontinualni nosači konstantnevisine rebra, dok se pokrivanje dijagrama momenata ostvaruje promenom površine poja-snih lamela duž nosača. Određivanje teorijskog početka ojačanja vrši se kao i kod nosačasistema proste grede: grafički i analitički. Kako su kontinualni nosači statički neodređeni,analitički izraz za anvelopu momenata ne može se za sve tipove opterećenja, a posebno zapokretna, odrediti jednostavno, pa se preporučuje primena grafičke metode za određivanjeteorijskog početka.

Na slici 4.88 je prikazana anvelopa momenata za kontinualan nosač na dva polja opte-rećen korisnim jednako podeljenim opterećenjem p.


Slika 4.88 - Kontinualni nosač na dva polja - anvelopa momenata

Pri pokrivanju anvelope momenata špicevi koji se javljaju na oslonačkim presecimamogu se redukovati (slika 4.89b). Naime, zbog konačne širine oslonca (b), oslonačka reak-cija nije, kako se pri proračunu pretpostavlja, koncentrisana sila već jednako podeljeno op-terećenje (p) na širini oslonca (b). Stoga se moment savijanja nad osloncem može umanjitiza vrednost:

88842

22 bRbbRbpbbpM ⋅=⋅=⋅=⋅⋅=∆ (4.173)

gde su:R oslonačka reakcija,b širina oslonca.

Ova redukcija je opravdana samo u slučajevima kada je oslanjanje zaista takvo da seomogućava pretpostavljena ravnomerna raspodela sila duž oslonaca (slika 4.89c). Na slici4.89a prikazano je pokrivanje dijagrama momenata i transverzalnih sila kod kontinualnognosača opterećenog stalnim (g) i korisnim opterećenjem (p) koji su u odnosu: p/g = 2,9.

Kontinualni nosači se uglavnom projektuju kao nosači sa više od dva polja, a dužinepolja ne moraju, kao što je to slučaj na slici 4.88, da budu jednake. U takvim slučajevi-ma, pogotovo ako je opterećenje pokretno (sistem koncentrisanih sila), iznalaženje anali-tičkog izraza za anvelopu momenata nije nimalo jednostavno. Tada anvelopu momenatatreba odrediti spajanjem ekstremnih vrednosti momenata savijanja dobijenih pomoćuuticajnih linija. Naime, nosač treba podeliti na deset do dvadeset tačaka, zavisno od veli-čine raspona i potrebne tačnosti proračuna, pa za tako izabrane tačke konstruisati uticaj-

!

!

!

!

≤≤

⋅⋅⋅−=

⋅−⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅⋅=

x

xpxMc

xpxpxMb

xpxpxMa

0

161

21

167

21

83

2

2

)(:)(

)(:)(

)(:)(


ne linije i sračunati ekstremne vrednosti momenata savijanja ( Mmax i Mmin ) usled za-datog opterećenja. Kako je, ovako izabrana, mreža tačaka dovoljno gusta, na osnovu do-bijenih ekstremnih vrednosti momenata savijanja može se, njihovim spajanjem, dobitianvelopa momenata.

Slika 4.89 - a) Pokrivanje dijagrama momenata i transverzalnih sila;b) Redukcija špica momenata savijanja; c) Širina oslonaca

Ovakav postupak je uobičajen u mostogradnji gde su opterećenja po pravilu pokretna,ali se primenjuje i pri proračunu kranskih nosača koji su, takođe, opterećeni sistemom po-kretnih koncentrisanih sila. U mostogradnji, posebno za mostove većih raspona, primenju-ju se kontinualni nosači promenljive visine. U tom slučaju geometrijske karakteristike no-sača variraju duž nosača, što bitno utiče na preraspodelu statičkih uticaja. Pri određivanjuuticajnih linija kod ovakvih nosača, geometrijske karakteristike se osrednjavaju i smatrajukonstantnim duž jednog segmenta između dva susedna čvora (tačke).

Na slici 4.90 prikazana je anvelopa momenata savijanja za jedan drumski most raspona85+134+85 m.

Kontinualni mostovski nosači se veoma često izvode na tri polja od kojih su dva spo-ljašnja jednakih raspona ( 0! ). Odnos raspona 01 / !! kreće se u sledećem opsegu:

3/1 01 ≤≤ !! , a kod mostova velikih raspona ( ! = 250-300 m) i preko 3,5. Drumski mostu produžetku Brankove ulice u Beogradu spada u red najvećih mostova ovog tipa. Njegovraspon je 75+261+75 m, a odnos srednjeg, velikog raspona u odnosu na spoljašnje je čak:

01 / !! =3,48.


Napominje se da pri određivanju anvelope momenata savijanja kod mostovskih nosačatreba obavezno imati u vidu način montaže, jer naprezanja u toku montaže imaju veomaznačajan uticaj.

Slika 4.90 - Anvelopa momenata savijanja jednog drumskog mosta

5.2.6 Kontrola deformacija

Da bi nosači mogli uspešno da odgovore svim projektnim zahtevima, to jest da obezbe-de nesmetanu eksploataciju objekta, što je njihov osnovni cilj, potrebno je da deformacijebudu manje od dopuštenih.

Dakle, pri proračunu nosača, neophodno je da se pored provere napona sprovede i kon-trola deformacija. Kako su nosači opterećeni na savijanje, ugibi predstavljaju dominantanvid deformacija i obavezno ih treba kontrolisati. Vrednosti dopuštenih ugiba najčešće sudate u sledećem obliku:

mdop /!=δ (4.174)

gde je ! raspon nosača, a m parametar kojim se definiše strogost kriterijuma i koji običnoima sledeće vrednosti: 200, 250, 300, 350, 500, 750 i 1000. Tip konstrukcije, mesto nosačau konstrukciji, kao i njegova namena i eventualno tehničko-tehnološki uslovi koje je neop-hodno obezbediti radi nesmetanog funkcionisanja mašina ili uređaja smeštenih unutarobjekta, uslovljavaju vrednosti dopuštenih ugiba. Osim ovih uslova koji utiču na veličinudopuštenih ugiba, postoji i grupa kriterijuma koji nisu striktno tehničke prirode, a utiču naograničenje ugiba. Ponekad je, iz estetskih ili psiholoških razloga, potrebno propisati stro-žije ograničenje za ugibe. Ovo je posebno važno kada nosači nisu zaklonjeni (skriveni) panjihova deformacija može da izazove osećaj nesigurnosti kod korisnika objekta.

Prema jugoslovenskom Pravilniku o tehničkim normativima za noseće čelične kon-strukcije dopušteni ugibi imaju sledeće vrednosti:

− za rožnjače, nosače u zidovima i nosače u podestima 200/!− za nosače u zgradarstvu (generalno) 300/!− za nosače međuspratnih konstrukcija 500/!


Ovi uslovi mogu biti strožiji u slučaju nosača koji nose krte pregradne zidove ili stakle-ne fasade (slika 4.91a). Na ovaj način izbegavaju se nepoželjne prsline koje mogu nastatiu sekundarnim elementima usled njihove prekomerne deformacije. Ovo je posebno važnokod nosača staklenih fasada kod kojih ugib ne sme da bude veći od 500/! .

Slika 4.91 - a) Prsline u sekundarnom zidu usled prekomerne deformacije;b) Uticaj obrtanja oslonačkih preseka na funkcionalnost kranskih nosača

Kod kranskih nosača deformacijski uslovi su još strožiji. Da bi se obezbedilo nesmeta-no kretanje krana, deformacije, odnosno ugibi kranskih nosača moraju da budu veoma ma-le, pa je kod ovakvih nosača deformacijski uslov često strožiji od naponskog. Dopušteniugibi se kreću, u zavisnosti od tipa krana i režima rada, od 500/! do 750/! , a kod izuzet-no teških kranova, na primer u čeličanama, i do 1000/! .

Kod kranskih nosača koji se sastoje od niza prostih greda (slika 4.91b), osim provereugiba treba kontrolisati i obrtanja oslonačkih preseka. Velika obrtanja oslonačkih presekamogu da ugroze kretanje krana čime on gubi svoju funkciju. Provera obrtanja oslonačkihpreseka neophodna je i kod glavnih nosača mostova većih raspona. Kako su mostovski no-sači uglavnom velike visine, usled obrtanja oslonačkog preseka javljaju se znatna horizon-talna pomeranja vrha nosača. Kod drumskih mostova saobraćaj je uglavnom na gornjempojasu, pa ova horizontalna pomeranja ne smeju da budu veća od hoda dilatacione spravekoja se nalazi na prelasku sa mosta na trup nasipa. Dakle, kod mostovskih nosača obave-zno treba kontrolisati obrtanja oslonačkih preseka na prelasku sa mosta na trup nasipa, aako je statički sistem niz prostih greda, što je ređe slučaj, i na mestima svih unutrašnjihoslonaca.

Deformacijski uslovi mogu da se napišu na sledeći način:

mdop /max !=≤ δδ (4.175)

dopϕϕ ≤max . (4.176)

Kod nosača većih raspona deformacijski uslovi su uglavnim strožiji od naponskih, pase dobijaju nosači kod kojih nisu iskorišćeni naponi. Da bi se ovo izbeglo, odnosno da bise postiglo što bolje iskorišćenje dopuštenih napona, a uz to i ispoštovali deformacijskiuslovi, kod ovakvih nosača se predviđa preddeformacija, to jest nadvišenje (slika 4.92).


Obično se nadvišenje daje po paraboli, sa strelom koja se dobija kao ugib nosača od stal-nog i polovine korisnog opterećenja.

Ukupna deformacija nosača sa nadvišenjem određuje se na sledeći način:

)2/()(0max pgpg +−+=−= δδδδδ , (4.177)

gde je 0δ nadvišenje nosača. Deformacijski uslov može se u ovom slučaju napisati nasledeći način:

dopp δδδ ≤= )2/(maxmax . (4.178)

Slika 4.92 - Nadvišenje punog grednog nosača

Na ovaj način smanjuju se deformacije nosača u odnosu na zamišljenu pravu liniju kojaprolazi kroz njegove oslonce što ima veoma povoljan estetski uticaj. Smatra se da vidljivadeformacija, sa estetskog stanovišta, ne treba da bude veća od 250/! .

Međutim, treba napomenuti da kod nosača sekundarnih krtih zidova ili staklenih fasadakorisno opterećenje izaziva deformacije koje prouzrokuju prsline, pa deformacijski uslovglasi:

500/)(max !=≤ dopp δδ . (4.179)

Dakle, kod ovakvih nosača preddeformacija nema velikog značaja, jer se nadvišenjemne smanjuje deformacija usled korisnog opterećenja, već se samo smanjuje deformacijanosača u odnosu na njegovu zamišljenu pravu liniju. Stoga u ovom slučaju nadvišenje imasmisla samo za stalno opterećenje.

Numeričke vrednosti deformacija (ugiba i obrtanja) punih nosača mogu da se odredeprimenom jedne od sledećih metoda:

− direktnom integracijom diferencijalne jednačine savijanja,− Mor-Maksvelovom (Mohr-Maxwell) analogijom (fiktivni nosači),− metodom virtualnih sila,− korišćenjem softverskih paketa i gotovih tabela.Svi navedeni postupci su ravnopravni i slične su ili iste tačnosti, a izbor jednog od njih

zavisi od vrste problema i mogućnosti i afiniteta projektanta.


5.2.6.1 Direktna integracija diferencijalne jednačine savijanja

Primena ove metode ima smisla samo u slučaju nosača preko jednog polja, kao što sukonzola, prosta greda, jednostrano i obostrano uklještena greda. Na osnovu diferencijalnejednačine savijanja grednog nosača može da se odredi njegova elastična linija, a samimtim i maksimalan ugib i nagib nosača. Diferencijalna jednačina savijanja grednog nosačaima sledeći oblik:

)()()()(

2

2

xIExMxv

dxxvd

⋅−=′′= (4.180)

Moment savijanja M(x) zavisi od oblika spoljašnjeg opterećenja q(x), koje deluje naposmatrani nosač. Kada je definisana funkcija opterećenja q(x), uz poznat zakon promenemomenta inercije I(x), dvostrukom integracijom diferencijalne jednačine (4.180) dobija seizraz za elastičnu liniju nosača. Iz graničnih uslova po pomeranjima dobijaju se dve kon-stante koje figurišu u rešenju diferencijalne jednačine nakon dvostruke integracije. Naosnovu ovako određene elastične linije mogu da se odrede nagib nosača i maksimalanugib. Diferenciranjem funkcije elastične linije po x dobija se izraz za nagib, na osnovu ko-jeg se određuje mesto maksimalnog ugiba.

Granični uslovi zavise od statičkog sistema nosača, odnosno od uslova oslanjanja (slika4.93). Na slici 4.93 prikazani su prosta greda i konzola sa graničnim uslovima i ostalimkarakteristikama neophodnim za proračun.

Slika 4.93 - Granični uslovi: a) prosta greda; b) konzola

U tabeli 4.22 dati su izrazi za određivanje maksimalog ugiba i nagiba za nosače sistemaproste grede i konzolne nosače konstantnog poprečnog preseka i to za nekoliko najčešćihslučajeva opterećenja.


Tabela 4.22 - Izrazi za određivanje ugiba i obrtanja usled uobičajenih opterećenja

P R O S T A G R E D A K O N Z O L AOpterećenje δmax ϕmax Opterećenje δmax ϕmax

EIP

⋅⋅

48

3!EI

P⋅⋅

16

2!EI

P⋅⋅

3

3!EI

P⋅⋅

2

2!

EIq

⋅⋅⋅

3845 4!

EIq

⋅⋅

24

3!EI

q⋅⋅

8

4!EI

q⋅⋅

6

3!

EIq

⋅⋅3,153

4

"!

EIq

⋅⋅

45

3!EI

q⋅⋅

30

4!EI

q⋅⋅

24

3!

EIM

⋅⋅

57,15

2!EI

M⋅

⋅3!

EIM

⋅⋅

2

2!EI

M !⋅

5.2.6.2 Mor-Maksvelova analogija

Mor-Maksvelov postupak za određivanje deformacija nosača zasniva se na analogijisledećih diferencijalnih jednačina:

∆⋅+⋅

−=′′=ht

xIExMxv

dxxvd

tα)(

)( )()(2

2

(4.181)

)()(2

2

xpdx

xMd −= . (4.182)

Prva diferencijalna jednačina predstavlja proširen oblik klasične diferencijalne jednači-ne savijanja (4.180) (uveden je i uticaj temperature), dok druga daje poznatu vezu izmeđumomenta savijanja i spoljašnjeg poprečnog opterećenja. Uvođenjem fiktivnog opterećenja:

ht

xIExMxp t

∆⋅+⋅

= α)(

)()( (4.183)

problem određivanja deformacija nosača (4.181) može da se svede na rešavanje poznatogproblema:

)()(2

2

xpdx

xMd−= . (4.184)

Ako se posmatraju prethodni izrazi može se zaključiti da je moment savijanja )(xMusled fiktivnog opterećenja )(xp jednak ugibu nosača v(x) usled stvarnog opterećenja. Naosnovu poznatih veza između momenta savijanja i transverzalne sile, odnosno ugiba i na-


giba (obrtanja preseka), sledi da je ϕ=V , to jest da je transverzalna sila fiktivnog nosačaekvivalentna sa obrtanjem preseka stvarnog nosača. Prelazak sa jedne na drugu diferenci-jalnu jednačinu zahteva takođe i promenu graničnih uslova, odnosno uslova oslanjanja. Naslici 4.94 su prikazani ekvivalentni uslovi oslanjanja stvarnog i fiktivnog nosača.

Slika 4.94 - Uslovi oslanjanja stvarnih i odgovarajućih fiktivnih nosača

Primenom Mor-Maksvelovog postupka izbegava se rešavanje diferencijalne jednačine,koja može da bude komplikovana, posebno kod nosača sa promenljivom krutošću. Na ovajnačin, problem određivanja deformacija se svodi na određivanje presečnih sila usled zada-tog opterećenja. Prednosti ove metode proračuna deformacija u odnosu na integraciju dife-rencijalne jednačine naročito dolaze do izražaja kod nosača sa promenljivim momentominercije. Šematski prikaz primene Mor-Maksvelove analogije kod nosača promenljive kru-tosti dat je na slici 4.95.

Slika 4.95 - Određivanje deformacije kod nosača promenljive krutosti


Na osnovu stava o uzajamnosti pomeranja mogu se, primenom Mor-Maksvelove analo-gije, odrediti i uticajne linije za deformacijske veličine. Uticajna linija za pomeranje (ugibili obrtanje) posmatranog preseka ekvivalentna je sa dijagramom pomeranja nosača, ili de-la nosača po kojem se opterećenje kreće, usled generalisane jedinične sile koja deluje uposmatranom preseku. Dakle, uticajna linija za ugib određuje se kao dijagram pomeranjanosača usled jedinične koncentrisane sile. Određivanje uticajnih linija je neophodno prianalizi deformacija nosača opterećenih pokretnim opterećenjem (npr. mostovski i kranskinosači).

Na slici 4.96 je šematski prikazan postupak određivanja uticajne linije za ugib u sredininosača sa skokovito promenljivom krutošću. Ovaj slučaj je tipičan za kranske nosače.

Slika 4.96 - Određivanje uticajne linije kod nosača promenljive krutosti

5.2.6.3 Metoda virtualnih sila

Princip virtualnih sila predstavlja još jedan klasičan način za određivanje deformacijanosača. Zasniva se na jednakosti radova spoljašnjih i unutrašnjih sila. Generalisanopomeranje (pomeranje ili obrtanje) može da se odredi na osnovu sledećeg, opšteg izraza:

dsNtdsMhtds

GAVVk

EANN

EIMM

s

ot

s st ⋅⋅+⋅∆⋅+

⋅⋅+⋅+⋅= ∫∫ ∫ ααδ (4.185)

gde su M, N i V presečne sile usled spoljašnjeg opterećenja, a V NM i , usled odgovara-juće jedinične sile koja deluje na mestu i u pravcu traženog pomeranja. Uticaj aksijalnihsila na deformaciju po pravilu se zanemaruje, sem u slučaju lučnih nosača kod kojih se ja-vlja jak uticaj aksijalnih sila, pa bi ovo zanemarenje ugrozilo tačnost rešenja. Osim toga,gredni nosači su veoma retko opterećeni aksijalnim silama, a ako ih ima njihov udeo uukupnom naprezanju je neznatan. Transverzalne sile se, međutim, redovno javljaju, ali jenjihovo učešće u ukupnoj deformaciji savijanja veoma malo, pa se i one mogu zanemaritipri proračunu deformacija najvećeg broja nosača. Treba međutim napomenuti da kod kon-


zolnih nosača malih raspona uticaj transverzalne sile na deformaciju nije zanemarljiv i mo-že čak i da premaši uticaj momenata savijanja (slika 4.97).

Slika 4.97 - Analiza deformacija konzolnog nosača

Na primeru konzolnog nosača opterećenog koncentrisanom silom (P = 100 kN) na kra-ju, analizirani su uticaj deformacije usled savijanja δ (M) i smicanja δ (V). Sa slike 4.97 seuočava da se smičuća deformacija menja po linearnom zakonu i da je veća od one prou-zrokovane momentom savijanja sve do raspona od 100 cm. Izraz za određvanje ugiba kon-zolnog nosača usled smičućih sila može se direktno izvesti iz osnovne jednačine principavirtualnih pomeranja (4.183):

!⋅=⋅⋅= ∫ GAPkds

GAVVkV

s)(δ (4.186)

gde je k koeficijent kojim se definiše površ smicanja ( kAAv /= ), a može da se odredi naosnovu sledećeg izraza, poznatog iz Teorije konstrukcija:

∫⋅=A

dAbS

IAk 2

2

2 . (4.187)

( ) 73,4351352540251377988

135

1034,4)(

102,43

)(

222

4

383

=⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅=⋅⋅

=

−

−

k

GAPkT

EIPM

!!

!!

δ

δ


Za pravougaone preseke k = 1,2, dok se za I-preseke, koji se najčešće koriste kao nosa-či u čeličnim konstrukcijama, vrednost ovog parametra može odrediti na osnovu sledećeformule, izvedene iz prethodnog izraza (4.187):

( )222

8dtdbhb

tIAk w

wy⋅+⋅−⋅⋅

⋅⋅= (4.188)

gde su:h ukupna visina nosača,b širina nožice,A površina poprečnog preseka,d visina rebra,tw debljina rebra.

Uticaj transverzalnih sila na ukupnu deformaciju treba uzeti u obzir i kod mostovskihnosača velikih raspona koji se montiraju postupkom konzolne gradnje. Iako je ugib usledsmičućih sila neuporedivo manji od ugiba usled momenata savijanja, on, zbog veoma veli-kih raspona i opterećenja pri montaži, može da dostigne vrednosti od 10 cm pa i više, štobitno narušava izgled nivelete mosta. Stoga se pri analizi deformacija tokom montaže mo-sta mora obuhvatiti i uticaj transverzalnih sila, kako bi se predvidelo adekvatno nadvišenjei izbegao diskontinuitet nivelete mosta na mestu sučeljavanja.

Princip virtualnih sila pruža mogućnost za obuhvatanje uticaja smičućih sila na ukupnudeformaciju. Primena ove metode poželjna je kada se određuje pomeranje samo jedne, ka-rakteristične tačke nosača. U suprotnom, kada se traži dijagram pomeranja čitavog pojasa,ili pak uticajna linija za pomeranje, svrsishodnije je korišćenje Mor-Maksvelove analogije.

5.2.6.4 Korišćenje softverskih paketa i gotovih tabela

Zahvaljujući brzom razvoju računarske opreme primena numeričkih metoda za prora-čun unutrašnjih sila i deformacija je gotovo u potpunosti potisnula klasične metode prora-čuna. Najveću primenu našla je metoda konačnih elemenata, na osnovu koje su razvijenirazličiti softversti paketi, kao što su STRESS, ADINA, STAAD, SAP itd., čijom prime-nom se znatno ubrzava proračun statičkih, a posebno deformacijskih veličina.

Pri proračunu nosača jednostavnih statičkih sistema (npr. proste grede), često se koristegotove tabele. Ovim se znatno ubrzava proračun u odnosu na klasične metode. Primena ra-čunara u ovim slučajevima takođe je izlišna, jer samo učitavanje podataka zahteva viševremena. Na osnovu tabele 4.23 može veoma efikasno da se odredi ugib proste grede izlo-žene dejstvu opterećenja prikazanog u okviru iste tabele.


Tabela 4.23 - Određivanje ugiba nosača sistema proste grede

a) za jednakopodeljeno opterećenje duž celog raspona: !⋅= qR1

b) za jednakopodeljeno opterećenje na delu raspona: !⋅⋅−= qR lq

rq )(2 αα

c) za koncentrisanu silu: PR P ⋅=α3

d) za momente savijanja na krajevima nosača: !/8,44 MR ⋅=q

IRi /62,0 3!⋅= ∑δ

Dimenzije:

[ ]cm δ [ ]4 cmI [ ]m ! [ ]kNR

Napomena: U slučaju b) vrednosti koeficijenata rqα i l

qα se određuju na osnovu položaja

početka ( !/rr x=ξ ) i završetka ( !/ll x=ξ ) opterećenja.

Vrednosti koeficijenta ' u funkciji položaja opterećenja - ( !/x=ξ )

Koncentrisana sila P [ ]kN Jednakopodeljeno opterećenje q [ ]kN/m- 'P - - 'P - - 'q - 'q - 'q - 'q

0,01 0,048 0,99 0,26 1,136 0,74 0,01 0,0002 0,26 0,1549 0,51 0,5190 0,76 0,86710,02 0,096 0,98 0,27 1,170 0,73 0,02 0,0010 0,27 0,1565 0,52 0,5320 0,77 0,87750,03 0,142 0,97 0,28 1,204 0,72 0,03 0,0022 0,28 0,1783 0,53 0,5479 0,78 0,88760,04 0,192 0,95 0,29 1,236 0,71 0,04 0,0038 0,29 0,1905 0,54 0,5638 0,79 0,89730,05 0,239 0,95 0,30 1,267 0,70 0,05 0,0060 0,30 0,2030 0,55 0,5796 0,80 0,90660,06 0,287 0,94 0,31 1,297 0,69 0,06 0,0086 0,31 0,2159 0,56 0,5953 0,81 0,91540,07 0,334 0,93 0,32 1,326 0,68 0,07 0,0117 0,32 0,2290 0,57 0,6109 0,82 0,92390,08 0,381 0,92 0,33 1,354 0,67 0,08 0,0152 0,33 0,2424 0,58 0,6264 0,83 0,93200,09 0,427 0,91 0,34 1,380 0,66 0,09 0,0193 0,34 0,2561 0,59 0,6418 0,84 0,93960,10 0,474 0,90 0,35 1,405 0,65 0,10 0,0238 0,35 0,2700 0,60 0,6570 0,85 0,94680,11 0,519 0,89 0,36 1,429 0,64 0,11 0,0288 0,36 0,2842 0,61 0,6720 0,86 0,95560,12 0,565 0,88 0,37 1,452 0,63 0,12 0,0342 0,37 0,2986 0,62 0,6868 0,87 0,95990,13 0,610 0,87 0,38 1,473 0,62 0,13 0,0401 0,38 0,3132 0,63 0,7014 0,88 0,96580,14 0,654 0,86 0,39 1,492 0,61 0,14 0,0464 0,39 0,3280 0,64 0,7158 0,89 0,97120,15 0,698 0,85 0,40 1,510 0,60 0,15 0,0532 0,40 0,3430 0,65 0,7300 0,90 0,97620,16 0,742 0,84 0,41 1,527 0,59 0,16 0,0604 0,41 0,3584 0,66 0,7439 0,91 0,98070,17 0,785 0,83 0,42 1,542 0,58 0,17 0,0680 0,42 0,3736 0,67 0,7576 0,92 0,98470,18 0,827 0,82 0,43 1,555 0,57 0,18 0,0761 0,43 0,3891 0,68 0,7710 0,93 0,98830,19 0,858 0,81 0,44 1,567 0,56 0,19 0,0846 0,44 0,4047 0,69 0,7841 0,94 0,99140,20 0,909 0,80 0,45 1,577 0,55 0,20 0,0934 0,45 0,4204 0,70 0,7970 0,95 0,99400,21 0,949 0,79 0,46 1,585 0,54 0,21 0,1027 0,46 0,4362 0,71 0,8095 0,96 0,99620,22 0,988 0,78 0,47 1,592 0,53 0,22 0,1124 0,47 0,4521 0,72 0,8217 0,97 0,99780,23 1,026 0,77 0,48 1,596 0,52 0,23 0,1225 0,48 0,4680 0,73 0,8335 0,98 0,99960,24 1,064 0,76 0,49 1,599 0,51 0,24 0,1329 0,49 0,4840 0,74 0,8461 0,99 0,99980,25 1,100 0,75 0,50 1,600 0,50 0,25 0,1438 0,50 0,5000 0,75 0,8563 1,00 1,0000


5.2.7 Dinamički efekti

Sa stanovišta funkcionalnosti, odnosno upotrebljivosti, osim kontrole deformacija po-nekad je neophodna i kontrola sopstvenih frekvencija nosača. Kod pešačkih mostova, da bise obezbedilo udobno kretanje, sopstvene frekvencije glavnih nosača ne smeju da se nala-ze u opsegu od 0,8 -5,5 Hz.

Dinamički efekti su takođe prisutni i u zgradarstvu. Za nosače međuspratnih konstruk-cija po kojima se hoda, sopstvena frekvencija treba da je veća od 3 Hz, što se postiže kadaje ukupan ugib od stalnog i korisnog opterećenja manji od 28 mm. Za podne nosače u rit-mičkim ili plesnim dvoranama ovaj uslov je još strožiji. U tom slučaju minimalna dozvo-ljena frekvencija je 5 Hz, što rezultuje ograničenjem maksimalnog ugiba na svega 10 mm.

Tabela 4.24 - Kriterijumi upotrebljivosti i određivanje sopstvene frekvencije grednih nosača

Tip nosačaNajniža dozvoljena

frekvencija (Hz)Maksimalan ukupan ugib

(mm)Nosači uobičajenih međuspratnih

konstrukcija3 28

Nosači međuspratnih konstrukcijapredviđenih za skakanje ili igranje

5 10

mEIf

πα

21

2 ⋅=!

f sopstvena frekvencija [Hz], ! raspon nosača [m],E modul elastičnosti [kN/m2], m masa po jedinici dužine [kg/m],I moment inercije [m4], ' koeficijent koji zavisi od tipa nosača [–].

'=3,516 '=9,869 '=15,418 '=22,37

U okviru tabele 4.24 prikazan je postupak provere dinamičkih efekata kod nosača me-đuspratnih konstrukcija u zgradarstvu.

5.2.8 Bočno torziono izvijanje

Puni limeni nosači su najčešće izloženi dejstvu spoljašnjih sila koje izazivaju savijanjeoko jače ose inercije. Savijanje oko slabije ose je uglavnom manjeg intenziteta, ili ga uop-šte nema. Zbog toga se kao puni limeni nosači, kao što je već pomenuto, uglavnom koristeI preseci, kod kojih je krutost na savijanje oko jače ose (Iy) znatno veća od krutosti na savi-jenje oko slabije ose (Iz). Geometrijske karakteristike nosača I preseka prilagođene su, da-kle, spoljašnjim uticajima. Osim toga, nosači I preseka spadaju u tankozidne nosače otvo-renog poprečnog preseka, pa je njihova torziona krutost veoma mala. Pošto je torziona


krutost, kao i krutost na savijanje oko slabije ose inercije jako mala, ovakvi nosači su veo-ma osetljivi na bočna pomeranja i rotaciju oko centra smicanja.

Ako se posmatra konzolni nosač opterećen na savijanje oko jače ose inercije (slika4.98a), može se uočiti da usled opterećenja malog intenziteta dolazi do pomeranja nosačasamo u ravni opterećenja. Međutim, pri daljem povećanju opterećenja, kada ono dostignekritičnu vrednost, dolazi do bočnog pomeranja pritisnutog dela nosača, praćenog torzio-nom rotacijom (uvijanjem nosača). Na ovaj način nosač gubi svoju funkciju, odnosno do-življava lom, pre dostizanja svoje pune nosivosti definisane plastifikacijom poprečnog pre-seka (slika 4.98b).

Slika 4.98 - Bočno torziono izvijanje konzolnog nosača

Ovaj fenomen gubitka stabilnosti nosača naziva se bočno torziono izvijanje. Problembočno torzionog izvijanja, može se, na neki način, poistovetiti sa izvijanjem pritisnutogdela nosača upravno na ravan nosača. Kako je kod elemenata opterećenih na čisto savi-janje naponski dijagram, shodno Bernulijevoj hipotezi, linearan, to je samo polovina no-sača opterećena na pritisak. Međutim, pošto su nosači monolitni, pritisnuta polovina no-sača ne može samostalno da se izvije upravno na slabiju osu inercije. Preostala, zategnu-ta polovina preseka sprečava njegovo slobodno izvijanje, pa dolazi i do rotacije popreč-nog preseka (slika 4.98c). Prema tome, problem bočno torzionog izvijanja ne može setretirati kao prosto izvijanje pritisnutog dela nosača, već se mora uzeti u obzir i uticajtorzije na njegovu stabilnost.

5.2.8.1 Linearno elastična teorija bočno torzionog izvijanja

Problem bočno torzionog izvijanja prvi je obradio Timošenko, koji je ujedno i uspo-stavio teoriju linearno elastičnog bočno torzionog izvijanja. On je razmatrao problem


bočno torzionog izvijanja kod nosača sistema proste grede opterećenog na čisto savija-nje (slika 4.99).

Slika 4.99 - Bočno torziono izvijanje proste grede

Pri proračunu kritičnog opterećenja, usled kojeg dolazi do bočno torzionog izvijanja,uvode se sledeće pretpostavke:

− materijal je idealno elastičan,− nosač je idealno prav (nema početnih geometrijskih imperfekcija),− sprečena je torziona rotacija oslonaca (viljuškasti oslonci),− poprečni presek zadržava svoj oblik nakon deformacije,− poprečni presek je obostrano simetričan i konstantan duž čitavog nosača,− moment inercije zI je znatno manji od yI ,

− deformacije su male ( ϕϕ =sin i 1cos =ϕ ).

Ako se uvedu lokalne kordinatne ose ξ i η, koje predstavljaju glavne ose inercijepoprečnog preseka u deformisanom položaju (slika 4.99), moment savijanja My može dase razloži na momente koji deluju oko ovih lokalnih osa savijanja:

yy MMM =⋅= ϕξ cos (4.189)

ϕϕη ⋅=⋅= yy MMM sin . (4.190)


Dakle, čisto pravo savijanje nosača u nedeformisanom položaju, pri njegovoj deforma-ciji prelazi u koso savijanje. Problem savijanja oko glavnih osa inercije u deformisnom po-ložaju (ξ i η ) može da se posmatra nezavisno:

2

2 )(dx

xwdEIMM yy ⋅−==ξ (4.191)

2

2 )(dx

xvdEIMM zy ⋅−=⋅= ϕη . (4.192)

Diferencijalna jednačina (4.191) predstavlja klasičan problem savijanja i ona može dase reši samostalno. Međutim, kako u diferencijalnoj jednačini (4.192) figuriše torziona ro-tacija preseka ϕ, ona se ne može nezavisno rešavati. Problem savijaja oko slabije ose iner-cije (bočno savijanje), spregnut je dakle sa torzionim naprezanjem nosača, pa se rešava-njem ovog, složenog problema dobija vrednost kritičnog momenta bočno torzionog izvija-nja Mcr.

Ako se posmatra deformisan položaj nosača (slika 4.99), može da se uoči da torzijanosača potiče od promene položaja ravni poprečnog preseka. Naime, vektor momentasavijanja My, koji deluje na krajevima nosača u ravni poprečnog preseka, u proizvoljnompoprečnom preseku zadržava svoj položaj (ostaje paralelan sa y-y osom). Usled rotacijenosača ravan posmatranog poprečnog preseka nije više pralelna sa ravni u kojoj leži na-padni moment My, pa se vektor momenta savijanja razlaže na dve komponente, jednukoja leži u ravni poprečnog preseka deformisanog nosača, i drugu koja je upravna na ra-van poprečnog preseka. Ova druga komponenta u stvari predstavlja moment torzije(MT). Vrednost torzionog momenta može da se odredi na osnovu rotacije podužne ose ζna mestu posmatranog poprečnog preseka, uz petpostavku o malim deformacijama, nasledeći način:

dxdvMMM yT ⋅==ζ . (4.193)

Problem torzije nosača, može da se opiše sledećom diferencijalnom jednačinom:

3

3

dxdEI

dxdGI

dxdvMM tyT

ϕϕω ⋅−⋅=⋅= (4.194)

gde su:tI torzioni moment inercije poprečnog preseka,

ωI sektorski moment inercije poprečnog preseka,E modul elastičnosti iG modul klizanja.

Prethodna diferencijalna jednačina (4.194) definiše problem složene torzije. Prvi člansa desne strane jednačine opisuje običnu, Sen Venanovu torziju, a drugi opisuje problemsprečene (ograničene) tozije.

Dakle, problem bočno torzionog izvijanja može da se prikaže pomoću tri diferencijalnejednačine, od kojih je jedna (4.191) nezavisna, a druge dve (4.192) i (4.194) spregnute.Ako se jednačina (4.194) diferencira po x dobija se:


02

2

2

2

4

4=⋅+⋅−⋅

dxvdM

dxdGI

dxdEI yt

ϕϕω . (4.195)

Nepoznato pomeranje v može da se eliminiše, ako se, na osnovu diferencijalne jednači-ne (4.192), izrazi u funkciji obrtanja ϕ. Tada se dobija diferencijalna jednačina sa jednompromenljivom (ϕ), koja definiše problem bočno torzionog izvijanja u sledećem obliku:

02

2

2

4

4

=⋅−⋅−⋅ ϕϕϕω

z

yt EI

MdxdGI

dxdEI . (4.196)

Ako se imaju u vidu polazne pretpostavke lako se uočava da je ovo homogenadiferencijalna jednačina sa konstantnim koeficijentima, pa je njena karakterističnajednačina:

0114

22

4 =⋅−⋅− rb

ra

r (4.197)

gde su a u b konstante koje imaju sledeće vrednosti:

tGIEIa /2ω= (4.198)

24 / yz MEIEIb ⋅= ω (4.199)

Rešenje diferencijalne jednačine pretpostavlja se u sledećem obliku:

)()()cos()sin()( xnchDxnshCxmBxmAx ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=ϕ (4.200)

gde su m i n parametri dobijeni na osnovu rešenja karakteristične jednačine i imaju sledećioblik:

244 211

41

abam

⋅−+

⋅= 244 2

1141

aban

⋅++

⋅= . (4.201)

Kako je na oslonačkim presecima usled viljuškastih oslonaca sprečena rotacija presekaoko podužne ose (uvijanje), granični uslovi po pomeranjima mogu da se napišu na sledećinačin:

0)0( =ϕ 0)0()0(2

2=′′= ϕϕ

dxd 0)( =!ϕ 0)()(

2

2=′′= !! ϕϕ

dxd . (4.202)

Na osnovu prva dva uslova (za 0=x ), dobija se da su dve nepoznate konstante B i Cjednake nuli. Preostala dva uslova (za !=x ) daju homogen sistem jednačina, sa nepozna-tim konstantama A i D. Iz uslova o egzistenciji netrivijalnog rešenja dobija se da je D tako-đe jednako nuli, pa rešenje ima oblik:

)sin()( xmAx ⋅⋅=ϕ . (4.203)

Preostala konstanta A mora biti različita od nule, kako bi postojalo netrivijalno rešenje,pa se iz uslova da je sin(m ⋅ !) = 0 dobija:

!/π=m . (4.204)


Konačno, kada se u prethodnu jednačinu uvrste m, a i b prema izrazima (4.201),(4.198) i (4.199), dobija se izraz za kritičan moment savijanja pri kojem dolazi do gubitkastabilnosti nosača usled bočno torzionog izvijanja:

z

t

zzcr EI

GIIIEIM ⋅+⋅⋅= 2

2

2

2

ππ ω !!

. (4.205)

Ovaj izraz odnosi se samo na nosače sa opterećenjem i uslovima oslanjanja prikazanimna slici 4.100a.

Slika 4.100 - Opterećenje i uslovi oslanjanja: a) osnovni slučaj; b) opšti slučaj

U praksi se, međutim, ovakvi slučajevi opterećenja, a posebno oslanjanja gotovo i nepojavljuju. Nosači su uglavnom izloženi dejstvu poprečnog opterećenja, koje izaziva pro-menljiv momentni dijagram. Uslovi oslanjanja, takođe mogu da budu veoma različiti. Naslici 4.91b prikazan je opšti slučaj elastično oslonjenog nosača, koji je duž svoje ose opte-rećen proizvoljnim silama. Problemom bočno torzionog izvijanja ovakvih nosača, bavili suse mnogi istraživači. Klark (Clark), Hil (Hill) i Đalali (Djalaly) su došli do opšteg izrazaza kritičan moment bočno torzionog izvijanja.

( )( ) ( ) ( )

⋅−⋅−⋅−⋅+⋅+

⋅

⋅= jgjgz

t

z

zcr zCzCzCzC

EIGIk

II

kk

kEICM 32

2322

2

2

2

1

ππ ω

ω

!!

(4.206)


gde su:321 , CiCC koeficijenti koji zavise od oblika opterećenja (tabela 4.25),

k i ωk koeficijenti dužine izvijanja koji se odnose na obrtanje i krivljenje krajnjegpreseka, respektivno,

sag zzz −=

az koordinata tačke u kojoj se nanosi poprečno opterećenje (slika 4.101),

sz koordinata centra smicanja (slika 4.102),

∫ ⋅⋅+⋅⋅

−=Ay

gj dAzzyI

zz )(21 22 .

Ovim izrazom, osim različitih uslova oslanjanja obuhvaćeni su i monosimetričnipoprečni preseci, kao i uticaj položaja opterećenja u okviru poprečnog preseka.

Slika 4.101 - Geometrija monosimetričnog preseka

Koeficijenti dužine izvijanja k i kω zavise od uslova oslanjanja nosača s obzirom naobrtanje i krivljenje (uvijanje) oslonačkih preseka. Vrednost koeficijenta kω je jednaka je-dinici za sve slučajeve kada krivljenje oslonačkih preseka nije sprečeno posebnim mera-ma. Za prosto oslonjene nosače koeficijent k je takođe jednak jedinici, što znači da je slo-bodna dužina bočno torzionog izvijanja jednaka sistemnoj dužini nosača. Međutim, kadaje nosač obostrano uklješten s obzirom na bočno pomeranje, koeficijent k ima vrednost0,5, odnosno dužina bočnog izvijanja je jednaka polovini njegove stvarne dužine. Kod jed-nostrano uklještenih nosača treba uzeti da je k = 0,7. Naglašava se, da se u prethodnim slu-čajevima radi o uslovima bočnog oslanjanja nosača (upravno na ravan opterećenja), te daoni u opštem slučaju ne moraju biti isti sa uslovima vertikalnog oslanjanja.

U tabeli 4.25 su date vrednosti koeficijenata 321 , CiCC za različite slučajeve optereće-nja i uslove oslanjanja.


Tabela 4.25 - Vrednosti koeficijenata C C i C1 2 3,

O P T E R E Ć E N J E k C1 C2 C3

1 1,00,5

1,0001,000

--

1,0001,144

2 1,00,5

1,3231,514

--

0,9922,271

31,00,5

1,8792,150

--

0,9392,150

4 1,00,5

2,7043,093

--

0,6761,546

51,00,5

2,7523,149

--

0,0000,000

6 1,00,5

1,1320,972

0,4590,304

0,5250,980

7 1,00,5

1,2850,712

1,5620,652

0,7531,070

8 1,00,5

1,3651,010

0,5530,432

1,7303,050

9

1,00,5

1,5650,938

1,2670,715

2,6404,800

10

1,00,5

1,0461,010

0,4300,410

1,1201,890

11

2,0 1,28/α 0,43 -

12 2,0 2,05 0,83 -

Izrazi za određivanje geometrijskih karakteristika kod obostrano simetričnih i mo-nosimetričnih preseka, neophodni za proračun kritičnog momenta ( crM ), prikazani su uokviru tabele 4.26. Oznake su u skladu sa slikom 4.101.

Kod nosača izloženih dejstvu poprečnog opterećenja, mesto njegovog delovanja uokviru poprečnog preseka bitno utiče na vrednost kritičnog momenta bočno torzionog iz-vijanja. Naime, ukoliko poprečne sile deluju izvan centra smicanja, one na deformisanomnosaču prouzrokuju dodatne torzione uticaje, koji u zavisnosti od položaja sile mogu bitistabilizujući ili destabilizujući (slika 4.102). Kada sila deluje iznad centra smicanja ona


ima destabilizujući uticaj, pa se smanjuje vrednost kritičnog momenta. Suprotno tome,vrednost kritičnog momenta se povećava kada sila deluje ispod centra smicanja. Naravno,ova razmatranja se odnose samo na nosače opterećene vertikalnim, gravitacionim silama,kod kojih je gornja nožica pritisnuta. Međutim, u realnim konstrukcijama opterećenje se, unajvećem broju slučajeva, unosi preko gornjeg pojasa, pa vrednost kritičnog momenta tre-ba odrediti za najnepovoljniji slučaj.

Tabela 4.26 - Izrazi za određivanje geometrijskih karakteristika

Veličina Obostrano simetrični nosači Monosimetrični nosači

Rastojanje izmeđutežišta preseka icentra smicanja

0=sz2

321

31

223211

31

tbtbhtbhtbzs ⋅+⋅

⋅⋅−⋅⋅=

Sektorski momentinercije

4/2sz hII ⋅=ω

2)1( sz hII ⋅⋅−⋅= ββω

)(12 2321

31

2321

31

tbtbtbtbI

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅≈ω

Torzioni momentinercije ( )332

31

wt tdtbI ⋅+⋅⋅⋅= ( )3322

3113

1wt tdtbtbI ⋅+⋅+⋅⋅=

Parametar jz 0=jz⇒> 5,0β 2)12(4,0 sj hz ⋅−⋅= β

⇒≤ 5,0β 2)12(5,0 sj hz ⋅−⋅= β

ftfc

fc

III+

=β

fcI moment inercije pritisnutog pojasa oko slabije ose inercije z-z,

ftI moment inercije zategnutog pojasa oko slabije ose inercije z-z,

sh rastojanje između centara smicanja pritisnutog i zategnutog pojasa,

NAPOMENA:(1) Kod obostrano simetričnih preseka širine i debljine pojasnih lamela su jednake, pa je:

bbb == 21 , odnosno ttt == 21 .

(2) Kada su pojasevi izrađeni od ravnih limova sh je jednako rastojanju između težištapojasnih lamela.

(3) Rastojanje između težišta i centra smicanja ( sz ) je pozitivno kada se centar smicanjanalazi između težišta i pritisnute nožice.

Na primeru proste grede raspona 6,0 m izrađene od valjanog profila IPE 300, optereće-ne jednako podeljenim opterećenjem (q), mogu da se uporede vrednosti kritičnog mometaza karakteristične položaje opterećenja. Primenom opšte formule za određivanje kritičnogmomenta (4.206), koja obuhvata uticaj položaja opterećenja, dobijaju se sledeće vrednostikritičnog momenta:


− za opterećenje na donjem pojasu =crM 129,7 kNm ⇒ 82,28=crq kN/m,− za opterećenje u težištu =crM 102,5 kNm ⇒ 78,22=crq kN/m,− za opterećenje na gornjem pojasu =crM 75,0 kNm ⇒ 67,16=crq kN/m.

Slika 4.102 - Uticaj položaja poprečnog opterećenja

Razlika između kritičnih momenata, za opterećenja na donjoj, odnosno gornjoj nožici,iznosi čak 42,2%, što jasno ukazuje da položaj opterećenja ima značajan uticaj na vrednostkritičnog momenta bočno torzionog izvijanja.

5.2.8.2 Otpornost nosača na bočno torziono izvijanje

Linearno elastična teorija bočno torzionog izvijanja zasniva se na pretpostavkama oidealnom nosaču, bez strukturnih i geometrijskih imperfekcija. Tretira se, dakle, kao i u li-nearno elastičnoj teoriji izvijanja aksijalno pritisnutog štapa, problem bifurkacione stabil-nosti. Naime, smatra se da su pri opterećenjima manjim od kritičnog, torziona rotacija (ϕ),kao i bočno pomeranje (v) jednaka nuli, a da pomenute deformacijske veličine, kada opte-rećenje dostigne kritičnu vrednost, teže beskonačnosti.

Međutim, kod realnih nosača prisutne su i geometrijske i strukturne imperfekcije u vi-du početnih deformacija i zaostalih napona. Stoga je otpornost realnih nosača na bočnotorziono izvijanje ( uM ) manja od vrednosti kritičnog momenta ( crM ) prema bifurkacio-nom modelu stabilnosti (slika 4.103). Dakle, pri dimenzionisanju nosača na bočno torzio-no izvijanje treba proveriti njihovu stvarnu otpornost uzimajući u obzir sve navedene nesa-vršenosti.

Problem određivanja otpornosti nosača na bočno torziono izvijanje, po teoriji dopušte-nih napona, rešava se na naponskom nivou. Stoga je, pre svega neophodno odrediti vred-nost kritičnog napona bočno torzionog izvijanja ( crσ ). Kada je poznata vrednost kritičnogmomenta ( crM ) kritičan napon bočnog tozionog izvijanja može jednostavno da se odredi:

y

crcr W

M=σ . (4.207)


Slika 4.103 - Modeli bočno torzionog izvijanja realnog nosača

Transformacijom izraza za kritičan moment (4.205) i njegovim deljenjem sa otpornimmomentom za savijanje oko jače ose inercije, dobija se izraz za kritičan napon u pogod-nom obliku:

22

2

2

22

DwDvy

z

y

tz

y

crcr W

IIEW

GIEIWM σσππσ ω +=

⋅⋅⋅+

⋅⋅==

!!. (4.208)

Kao što se vidi iz prethodnog izraza (4.208), kritičan napon može da se rasčlani na dvekomponente, jednu koja potiče od Sen Venanove (Sent Venant) torzije ( Dvσ ) i drugu kojanastaje usled ograničene torzije ( Dwσ ). Udeo ove dve komponente u ukupnom naprezanju,najvećim delom zavisi od oblika poprečnog preseka. U nekim slučajevima jedna od ovihkomponenata je dominantna pa se druga može zanemariti (slika 4.104).

Slika 4.104 - Kritičan napon kod različitih poprečnih preseka


Kako je izraz za kritičan napon (4.208) dobijen na osnovu kritičnog momenta zaosnovni slučaj bočno torzionog izvijanja (4.205), stoga mora da se izvršiti korekcija kritič-nih napona (( Dv ) za različite tipove opterećenja i uslove oslanjanja. Kritičan napon usledSen Venanove torzije može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

1041,0 5

tzyt

ttzyt

tDv IIW

GIEIW

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅=

!!ηπησ [ ]2kN/cm (4.209)

gde su:tη faktor kojim se uvodi u proračun vrsta opterećenja, a koji ima vrednosti približno iste

sa koeficijentom 1C iz opšteg izraza za kritičan moment (4.206),

t! rastojanje između tačaka torzionog oslanjanja.Na osnovu potkorene veličine u izrazu za kritičan napon (4.208), može da se odredi i

druga komponenta kritičnog napona ( Dwσ ), koja potiče od sprečene (ograničene) torzije:

ωπσ II

WE

zyz

Dw ⋅⋅⋅= 2

2

!. (4.210)

Kada se u prethodnu jednačinu (4.210) uvrsti sektorski moment inercije, prema izrazudatom u tabeli 4.26 za obostrano simetrične preseke, dobija se:

2/2

2

hIWE

zyz

Dw ⋅⋅⋅=!πσ . (4.211)

Preostale geometrijske karakteristike poprečnog preseka ( yW i zI ), koje figurišu uizrazima (4.210) odnosno (4.211), mogu da se izraze u funkciji površine pojasne lamele( fA ) i rebra ( wA ) na sledeći način:

6/2bAI fz ⋅= (4.212)

( )6/6/2wfwfy AAhthhAW +⋅=⋅+⋅= . (4.213)

gde su:b širina pritisnutog pojasa (nožice),h visina nosača.

Kada se gometriske karakteristike, određene na osnovu izraza (4.212) i (4.213) uvrste ujednačinu (4.211) dobija se kritičan napon u sledećem obliku:

( ) 2

2

2

22

2

2

/6/12 kzkzzwf

f

zDw

EiE

AAAbE

λπππσ ⋅=⋅=

+⋅⋅⋅=

!!. (4.214)

Cilj prethodnih modifikacija je, da se izraz za određivanje komponente kritičnog naponausled ograničene torzije (σDw) svede na oblik poznatog izraza za Ojlerov kritičan napon izvi-janja. Naime, proračun komponente kritičnog napona σDw može da se svede na problem od-ređivanja Ojlerovog napona za izvijanje dela pritisnutog preseka nosača upravno na njegovu


ravan. Zamenjujuća vitkost λky određuje se kao količnik slobodne dužine bočnog izvijanjanosača ( z! ) i zamenjujućeg poluprečnika inercije koji se dobija na sledeći način:

6/12 wf

fkz AA

Abi+

⋅= . (4.215)

Može se uočiti da zamenjujući poluprečnik inercije, definisan prethodnim izrazom(4.215), predstavlja poluprečnik inercije poprečnog preseka sastavljenog od pritisnutog po-jasa i šestine rebra nosača (slika 4.105).

6/126/12/

6/12/ 23

wf

f

wf

f

wfkz AA

AbAA

bAAAtb

AIi

+⋅=

+⋅

=+⋅==

Slika 4.105 - Proračunski model za zamenjujući poluprečnik inercije

Pri proračunu otpornosti nosača na bočno torziono izvijanje uvodi se, kao i priporačunu stabilnosti pritisnutih štapova na izvijanje, relativna (bezdimenzionalna) vitkostpreseka, koja se u ovom slučaju određuje na osnovu sledećeg izraza:

cr

plD M

M=λ (4.216)

gde je plM moment plastičnosti poprečnog preseka ( yplypl fWM ⋅= , ).

Na naponskom nivou prethodni izraz (4.216) može da se iskaže u obliku:

cr

ypD

fσ

αλ

⋅= , (4.217)

gde je αp koeficijent oblika poprečnog preseka, koji definiše odnos plastičnog i elastičnogotpornog momenta poprečnog preseka.

Granična nosivost, odnosno otpornost nosača na bočno torziono izvijanje određuje se po-moću bezdimenzionalnog koeficijenta bočno torzionog izvijanja Dχ , koji zavisi od relativne


vitkosti Dλ i tipa nosača (valjani ili zavareni). U mnogim standardima date su različite pre-poruke za određivanje otpornosti nosača na bočno torziono izvijanje. Razlike se uglavnomodnose na određivanje bezdimenzionalnog koeficijenta Dχ , dok su kriterijumi za proverustabilnosti na bočno torziono izvijanje isti ili slični i najčešće imaju sledeće oblike:

− po teoriji dopuštenih napona dopDpdopD σχασσ ⋅⋅=≤ ,max ,

− po teoriji graničnih stanja plDu MMM ⋅=≤ χmax .

5.2.8.3 Proračun stabilnosti nosača na bočno torziono izvijanje prema JUS U.E7.101/1996

U domaćoj tehničkoj regulativi proračun stabilnosti nosača na bočno torziono izvijanjedefinisan je standardom JUS U.E7.101 iz 1996. godine. Ovim standardom obrađen je pro-račun stabilnosti simetričnih I nosača na bočno torziono izvijanje, uz uzimanje u obzir ge-ometrijskih i strukturnih imperfekcija kao i položaja opterećenja u okviru poprečnog pre-seka. Kako su JUS propisi zasnovani na koncepciji dopuštenih napona, to se i u ovomstandardu provera stabilnosti vrši na naponskom nivou. Vrednost kritičnog napona određu-je se na osnovu sledećeg izraza:

22, DwDvDcd σσφσ +⋅= (4.218)

gde se preko koeficijenta φ uvodi uticaj položaja opterećenja. Ovaj koeficijent određujese na sledeći način:

+

−+

+

++

=

pojasu gornjemna ćenjeoptereza

štuži teu ćenjeoptereza 1

pojasu donjemna ćenjeoptereza

2

2

2

2

ρ

ρρ

ρ

ρρ

φ

K

K

K

K

(4.219)

gde je ρ parametar na osnovu kojeg se uzima u obzir oblik momentnog dijagrama (tabela4.27), a K ima sledeći oblik:

z

tz

II

hK

2

156,01

⋅+= ! . (4.220)

U tabeli 4.27 su pored koeficijenta ρ , date i vrednosti korekcionih vaktora tη i zηpomoću kojih se uzima u obzir način opterećenja, odnosno oblik momentnog dijagrama.Vrednosti komponenata kritičnog napona Dvσ i Dwσ određuju se, kao što je već prikaza-no, na osnovu izraza (4.209) i (4.214). Napominje se da vrednosti komponenata kritičnognapona ( Dvσ i ) treba da se odrede uz primenu korekcionih faktora datih u tabeli 4.27. Ka-ko, za razliku od izraza za napon Dvσ , u izrazu za napon Dwσ ne figuriše korekcioni fak-


tor ( zη ), uticaj oblika momentnog dijagrama se uvodi preko zamenjujuće vitkosti kzλ , ko-ja se određuje prema sledećem izrazu:

zkz

zkz i η

λ⋅

= ! . (4.221)

Tabela 4.27 - Vrednosti koeficijenata tη , zη i ρ

Oblik momentnog dijagrama tη i zη ρ

1,12 0,46

1,35 0,55

1,00 0,00

1,30 0,00

1,77 0,00

2,35 0,00

Relativna vitkost se sračunava na osnovu izraza (4.217). Koeficijent oblika poprečnogpreseka, koji figuriše u izrazu za relativnu vitkost, definisan je na sledeći način:

yel

yplp W

W

,

,=α (4.222)

gde su yelW , i yplW , elastični i plastični otporni moment poprečnog preseka, respektivno.Ovaj koeficijent predstavlja plastičnu rezervu nosivosti poprečnog preseka. Kod simetrič-nih preseka, kod kojih se poklapaju položaji plastične i elastične neutralne ose, koeficijentoblika preseka može da se odredi na sledeći način:

yel

yp W

S

,

2 ⋅=α . (4.223)

gde je Sy statički moment polovine poprečnog preseka. Vrednosti ovog koeficijenta zastandardne valjane profile i I-profile formirane zavarivanjem kreću se od 1,12 do 1,17.Međutim, treba napomenuti da kod poprečnih preseka kod kojih lokalna stablnost na izbo-čavanje predstavlja potencijalan način loma, ne može da se ostvari potpuna plastifikacija


poprečnog preseka. Umesto plastičnog otpornog momenta yplW , , kod ovakvih preseka,treba da se uzeme elastični moment efektivnog preseka ( yeffW , ), pa je koeficijent oblika utom slučaju manji od jedinice.

Bezdimenzionalni koeficijent bočno torzionog izvijanja "D određuje se, u funkcijirelativne vitkosti Dλ na sledeći način:

>

+

≤=

4,0za 11

4,0za 1

/1

2 D

n

nD

D

D

λλ

λχ , (4.224)

gde je n parametar koji zavisi od tipa nosača i ima sledeće vrednosti:− n = 1,5 za zavarene nosače,− n = 2,0 za valjane nosače.Konačno, granični napon bočno torzionog izvijanja dobija se na osnovu sledećeg

izraza:

yyDpD ff ≤⋅⋅= χασ . (4.225)

Provera stabilnosti nosača na bočno torziono izvijanje svodi se na sledeći uslov:

dopDpy

DpD f

σχαν

χαν

σσ ⋅⋅=⋅⋅=≤max . (4.226)

Problem bočno torzionog izvijanja, ne rešava se, sem u slučaju nosača manjih raspona,povećanjem poprečnog preseka. Kod punih nosača većih raspona, stabilnost na bočno tor-ziono izvijanje se ostvaruje smanjenjem slobodne dužine bočno torzionog izvijanja. Nai-me, postavljaju se dodatni konstrukcioni elementi (spregovi) koji obezbeđuju bočno osla-njanje nosača, čime se smanjuje njegova slobodna dužina bočnog izvijanja. Bočno oslanja-nje se, uglavnom, predviđa u polovini, trećinama, petinama ili desetinama raspona nosača,zavisno od njegovog raspona. Kod rožnjača, čiji rasponi se kreću od 6 do 9 metara, posta-vljaju se zatege na sredini ili u trećinama raspona. Kranski nosači raspona većeg od 6 me-tara, takođe zahtevaju bočno oslanjanje koje, u zavisnosti od raspona može biti u petinamaili desetinama raspona. Stabilnost na bočno torziono izvijanje kod nosača raspona manjihod 6 metara postiže se povećanjem momenta inercije pritisnutog pojasa upravno na slabijuosu inercije z-z. To se najčešće postiže usvajanjem gornjeg, pritisnutog pojasa, u oblikuvaljanog ili zavarenog U-profila.

Ukrućenja kojima se sprečava bočno pomeranje pritisnutog pojasa mogu da budu rešet-kasta ili puna, a postavljaju se u ravni pritisnutog pojasa nosača (slika 4.106). Oni se di-menzionišu da prihvate jednako podeljeno opterećenje:

nh

Mq y ⋅

⋅⋅=

!30(4.227)

gde su:


yM maksimalan moment savijanja koji izaziva bočno torziono izvijanje,

n broj nosača koji se stabilizuju pomoću posmatranog sprega,h visina nosača i! raspon nosača.

Slika 4.106 - Sprečavanje bočnog pomeranja pomoću sprega

Kod kranskih nosača ovi spregovi često imaju i funkciju sprega za bočne udare pa sepri njihovom dimenzionisanju, osim pomenutog opterećenja datog izrazom (4.227), uzi-maju u obzir i sile bočnih udara.

Bočno torziono izvijanje ne predstavlja mogući vid loma kod nosača kod kojih je obez-beđeno bočno pridržavanje pritisnutog pojasa čitavom njegovom dužinom, zatim kod san-dučastih preseka kod kojih je odnos visine i širine manji od 10 (h/b<10) i svih nosača kojisu opterećeni na savijanje oko slabije ose inercije (npr. široki sandučasti mostovski nosa-či). Kontrola stabilnosti na bočno torziono izvijanje nije potrebna ni kod nosača kod kojihje razmak tačaka bočnog pridržavanja ( z! ) dovoljno mali, pa je ispunjen ledeći uslov:

yy

y

z

zz fM

Mi

2354060max

⋅

⋅−≤= !λ za 5,01

max≤≤−

y

y

MM

(4.228)

yz

zz fi

23540 ⋅≤= !λ za 5,0max

>y

y

MM

(4.229)


gde su:zi poluprečnik inercije pritisnutog pojasa oko slabije ose inercije z-z,

yf napon na granici razvlačenja u MPa.

yM maksimalan moment savijanja u nosaču, usled kojeg dolazi do bočno torzionogizvijanja,

yMmax apsolutno maksimalan moment koji deluje na nosaču.

Slika 4.107 - Značenje momenata yM i yMmax

Značenje momenata savijanja yM i yMmax može najjednostavnije da se uoči na pri-meru obostrano uklještene grede opterećene jednako podeljenim opterećenjem. Apsolutnomaksimalna vrednost momenta savijanja javlja se na osloncima (u uklještenju), ali taj mo-menat nije merodavan za bočno torziono izvijanje, jer je dužina donjeg, pritisnutog pojasau oslonačkim zonama mala ( !⋅≈ 16,0 ). Moment u sredini polja izaziva pritisak u gornjojnožici na znatno većoj dužini ( !⋅≈ 67,0 ), pa je, iako dvostruko manji od momenta u uk-lještenju, merodavan sa stanovišta stabilnosti na bočno torziono izvijanje. U ovom slučajuje 5,0/max −=yy MM , pa važi prvi kriterijum (4.228). Kod nosača statičkog sistema prostegrede ovaj odnos je jednak jedinici, pa se koristi uslov (4.229), koji se za nosače izrađeneod čelika Č0361, svodi na:

40≤=z

zz i!λ . (4.230)

Dakle, stabilnost nosača tipa proste grede na bočno torziono izvijanje je zadovoljenakada je vitkost pritisnutog pojasa za izvijanje upravno na ravan nosača manja od 40.

5.2.9 Izbočavanje

Izbočavanje je fenomen lokalne nestabilnosti tankih ploča opterećenih u svojoj ravni.Kako se puni limeni nosači formiraju spajanjem čeličnih limova - ploča, samostalni ele-menti (pojasne lamele i rebro) predstavljaju površinske nosače opterećene u svojoj ravni.


Problem stabilnosti na izbočavanje posebno je izražen kod rebara punih limenih nosača,čija je vitkost (odnos visina/debljina), po pravilu, velika.

Ako se posmatra pravougaona ploča zglobno oslonjena na sve četiri strane, koja je op-terećena normalnim naponom pritiska ( xσ ) duž dve paralelne ivice (slika 4.108), može seuočiti da pri jako malim naprezanjima nema deformacija upravno na ravan ploče. Pri neštovećim naponima ploča se deformiše upravno na svoju ravan, a nastale deformacije su ela-stične prirode, jer se nakon uklanjanja opterećenja ploča vraća u prvobitan položaj. Ako seopterećenje i dalje povećava, u jednom trenutku ( crxx ,σσ = ) dolazi do trajne deformacije(izbočavanja) koja se zadržava i nakon uklanjanja opterećenja. Ploča, naime prelazi u dru-go, indiferentno ravnotežno stanje, a napon pri kojem dolazi do izbočavanja naziva se kri-tičan napon elastičnog izbočavanja ( crx,σ ).

Slika 4.108 - Izbočavanje pravougaone ploče

Za razliku od izvijanja štapa, elastičnim izbočavanjem ploče ne iscrpljuje se njena nosi-vost. Naime, već izbočena ploča može da prenese izvesno dodatno opterećenje, pre samogloma. Dakle, izbočavanje predstavlja gubitak lokalne stabilnosti površinskih elemenata ine mora uvek da prouzrokuje nestabilnost nosača kao celine.

Problem izbočavanja može da se objasni na osnovu uprošćenog linijskog modela u vi-du roštilja obrazovanog od podužnih i poprečnih srednjih vlakana (slika 4.108c). Podužnavlakna su pritisnuta ali ne mogu slobodno da se izviju, jer ih sprečavaju poprečna zategnu-ta vlakna. Poprečna, zategnuta vlakna, na neki način, predstavljaju elastičan oslonac podu-žnim, pritisnutim vlaknima. Ukoliko nije obezbeđeno oslanjanje podužnih ivica ploče, pa-ralelnih sa pravcem delovanja sile, poprečna vlakna gube stabilizujuću ulogu, pa se pro-blem izbočavanja ploče svodi na izvijanje površinskog elementa upravno na svoju ravan.Naravno, nosivost jedne iste ploče na izvijanje je manja od nosivosti na izbočavanje, pa sestoga nameće zaključak da je kod površinskih elemenata neophodno obezbediti oslanjanjeduž, bar jedne, ivice paralelne sa pravcem delovanja sile pritiska.

Ojlerov kritičan napon izvijanja za traku jedinične širine, koja je isečena iz ploče (slika4.109), može da se odredi na sledeći način:

( )22

22

22

12)12/(

⋅⋅=

⋅⋅=⋅=

btE

tb

EEE

ππλ

πσ . (4.231)


Međutim, kako ovakva traka nije izolovana od ostalog dela ploče, ona ne može da sedeformiše samostalno, bez uticaja susednih vlakana. Uticaj poprečnih deformacija (uprav-nih na pravac delovanja sile) na vrednost kritičnog napona se obuhvata tako što se umestomodula elastičnosti E u izraz (4.231) uvodi )1/( 2υ−E . Izraz za Ojlerov kritičan napon sa-da dobija sledeći oblik:

( )2

2

2

112

⋅

−⋅⋅=

btE

E υπσ . (4.232)

Slika 4.109 - Ojlerov napon izbočavanja

Imajući u vidu vrednost Puasonovog (Poisson) koeficijenta za čelik ( # = 0,3) može sepokazati da je Ojlerov kritičan napon izbočavanja ploče (4.232) za 9,9% veći od kritičnognapona za izvijanje trake (4.231).

U opštem slučaju, kod tankih ploča opterećenih u svojoj ravni javljaju se normalni na-poni xσ i yσ i smičući napon xyτ . Do izbočavanja može da dođe usled:

− normalnog napona pritiska xσ ,− smičućeg napona xyτ i

− kombinovanog dejstva ( xσ + xyτ ).

5.2.9.1 Linearno elastična teorija izbočavanja

Određivanje kritičnog napona, kod pravougaonih ploča opterećenih u svojoj ravni, pre-ma linearno elastičnoj teoriji izbočavanja, zasniva se na sledećim pretpostavkama:

− materijal je idealno elastičan,− nema početnih geometrijskih i strukturnih imperfekcija,− spoljašnje opterećenje deluje isključivo u srednjoj ravni ploče,− deformacije ploče upravno na srednju ravan (w) su male.


Izbočavanje pravougaone ploče zglobno oslonjene na sve četiri strane, opterećene kon-stantnim naponom pritiska ( xσ ) duž dve suprotne ivice (slika 4.108a), predstavlja osnovnislučaj izbočavanja. Polazeći od opšte diferencijalne jednačine savijanja ploče po teorijidrugog reda:

Dq

yw

yxw

xw

Dt

yw

yxw

xw z

yxyx =

++⋅+++ 2

22

2

2

4

4

22

4

4

4

22∂∂σ

∂∂∂τ

∂∂σ

∂∂

∂∂∂

∂∂ , (4.233)

uzimajući u obzir da nema poprečnog spoljašnjeg opterećenja ( zq =0) i da je zaposmatranu dispoziciju opterećenja 0≠xσ , 0== xyy τσ , dobija se diferencijalnajednačina za osnovni slučaj izbočavanja u sledećem obliku:

2

2

4

4

22

4

4

4

2xw

Dt

yw

yxw

xw

x ∂∂σ

∂∂

∂∂∂

∂∂ ⋅⋅=++ , (4.234)

gde su sa w označene deformacije ploče upravne na srednju ravan, dok D predstavljakrutost ploče na savijanje, koja je definisana sledećim izrazom, poznatim iz Teorijesavijanja ploča:

)1(12 2

3

vtED−⋅⋅= . (4.235)

Rešenje ove diferencijalne jednačine (4.234) može da se pretpostavi u obliku dvostru-kog Furijeovog reda:

∑∑∞

=

∞

=⋅⋅=

1 1sinsin),(

m nmn y

bnx

amAyxw ππ . (4.236)

Diferenciranjem ovako pretpostavljenog rešenja i njegovim uvođenjem u diferencijalnujednačinu (4.234), dobija se:

02

2

2224 =

⋅

⋅−

+

⋅

Dt

am

bn

amA xmn σππ . (4.237)

Iz uslova o egzistenciji netrivijalnog rešenja ( 0≠mnA ), može da se odredi izraz zanormalni napon:

tD

ma

bn

am

x ⋅

⋅⋅

+

=

22

222

πσ (4.238)

Prethodnim izrazom (4.238) određen je napon xσ , pri kojem dolazi do izbočavanja, ufunkciji parametara m i n, koji imaju jasno fizičko značenje i predstavljaju broj polutalasaizbočavanja u pravcu x, odnosno y ose, respektivno (slika 4.110). Ako se sa α označi od-nos dužine i širine ploče ( ba /=α ) i krutost ploče na savijanje D zameni izrazom (4.235)dobija se:


2

2

222

)1(12

⋅

−⋅⋅⋅

+=

bt

vE

mnm

xπα

ασ . (4.239)

Slika 4.110 - Različiti oblici izbočavanja

Može se zapaziti da u prethodnom izrazu (4.239) drugi član predstavlja Ojlerov kriti-čan napon (4.232) i ne zavisi od celobrojnih parametara m i n. Prema tome, može da senapiše:

ΕΕ ⋅=⋅

+= σσα

ασ k

mnm

x

22 (4.240)

Uočava se da je zavisnost normalnog napona xσ od celobrojnih parametara m i nobuhvaćena preko koeficijenta k koji, shodno jednačini (4.240), može da se izrazi nasledeći način:

22

+=

mnmk α

α. (4.241)

Kritičan napon elastičnog izbočavanja predstavlja minimum naponske funkcije date iz-razom (4.240). Kako je Ojlerov napon, za zadatu geometriju ploče, konstantan, vrednostkritičnog napona elastičnog izbočavanja dobija se kada koeficijent k ima minimalnu vred-nost. Lako se uočava da koeficijent k ima minimalne vrednosti za n =1 , to jest kada se poširini ploče javlja samo jedan polutalas, odnosno izbočina. U tom slučaju izraz za koefici-jent k ima sledeći oblik:


2

+=

mmk αα

(4.242)

Imajući u vidu fizičko značenje parametra m, on može da ima samo celobrojnevrednosti od 1 do j gde je j broj polutalasa po dužini ploče. Na taj način dobija se familijakrivih za m=1, 2, 3, ... , j.

Slika 4.111 - Izbočavanje ploče: a) u jednom polutalasu b) u dva polutalasa

Svaka pojedinačna kriva je jednoparametarska funkcija ( )αkk = . Minimumi ovihfunkcija određuju se iz uslova:

( ) 0=αα

ddk . (4.243)

Tako na primer, za m=1 funkcija ima sledeći oblik:21

+= αα

k , (4.244)

a koeficijent k ima minimalnu vrednost 0,4min =k za α = 1,0. Na sličan način može da sepokaže da, kada je m = 2, koeficijent k ima istu minimalnu vrednost ( 0,4min =k ) za

0,2=α (slika 4.111). Daljom analizom može da se utvrdi da sve krive imaju iste mini-malne vrednosti ( 0,4min =k ) i da je položaj minimuma određen brojem polutalasa izboča-vanja ( mm =α ). Obvojnica minimalnih vrednosti familije krivih prikazana je na slici4.112.


Slika 4.112 - Obvojnica minimalnih vrednosti familije krivih k=k(α)

Kako minimalna vrednost koeficijenta k ni za jednu od krivih nije manja od 4,0, možese usvojiti da za sve vrednosti odnosa α važi kmin = 4,0. Ovim se znatno pojednostavljujeproračun kritičnog napona elastičnog izbočavanja, a tačnost rešenja, za odnose 1≥α , nijebitno ugrožena.

Dakle, kritičan napon elastičnog izbočavanja za pravougaonu ploču zglobno oslonjenuduž sve četiri ivice i opterećenu normalnim naponom pritiska xσ (slika 4.108a), može dase odredi na osnovu sledećeg izraza:

EEcrx kbtEk σσ

νπσ ⋅=⋅=

⋅

−⋅⋅⋅= 4

)1(12 min

2

2

2

min, . (4.245)

Na osnovu prethodnih razmatranja uočava se da kritičan napon elastičnog izbočavanjazavisi od:

− uslova oslanjanja i− načina naprezanja ploče.Kako je Ojlerov napon ( Eσ ) konstantan za zadatu geometriju ploče, jasno je da se uti-

caj vrste naprezanja i uslova oslanjanja na vrednost kritičnog napona uvodi pomoću koefi-cijenta mink . U literaturi je uobičajeno da se ovaj koeficijent označava sa σk kada se od-nosi na normalne napone, a sa τk kada se odnosi na smičuće napone.

U klasičnoj teoriji savijanja ploča razlikuju se tri vida oslanjanja. Ivica ploče može dabude uklještena, zglobno oslonjena ili slobodna (slika 4.113a). Kod ploča čije su iviceuklještene vrednost kritičnog napona veća je nego kod zglobno oslonjenih. Uticaj uklješte-nja na povećanje kritičnog napona može da se uoči na primeru datom na slici 4.104b.

Kod valjanih nosača monolitna veza rebra sa nožicama poseduje izvesnu krutost na ro-taciju, pa se može smatrati da je rebro elastično uklješteno. Međutim, uticaj elastičnoguklještenja može da se zanemari, pa se pri proračunu stabilosti rebra koristi model ploče sazglobnim osloncima na sve četiri strane, što je na strani sigurnosti. Slična situacija je i kodpravougaonih i kvadratnih cevi.


Slika 4.113 - Uticaj uslova oslanjanja na vrednost koeficijenata kσ

Način naprezanja znatno utiče na vrednost kritičnog napona elastičnog izbočavanja. Štose tiče normalnih napona, već je rečeno da kod ploča opterećenih normalnim naponom zate-zanja, nema opasnosti od pojave lokalne nestabilnosti - izbočavanja. Međutim, ako je bardeo ploče opterećen normalnim naponom pritiska, postoji realna opasnost od pojave izboča-vanja. Kako zona pritiska raste, opada vrednost kritičnog napona, a raste opasnost od pojaveizbočavanja. Prema tome, ploča koja je po čitavoj visini opterećena konstantnim naponompritiska ( .constx =σ ) predstavlja najnepovoljniji slučaj sa stanovišta izbočavanja.

Problem izbočavanja javlja se i kod ploča opterećenih čistim smicanjem. Do izbočava-nja ploča smicanjem dolazi usled dejstva glavnog napona pritiska, koji deluje u dijagonal-nom pravcu. Kritičan napon, slično kao kod ploče opterećene normalnim naponom priti-ska, može da se odredi na sledeći način:

Ecrxy k στ τ ⋅=, . (4.246)

Na slici 4.114a uporedno su prikazane obvojnice minimalnih vrednosti koeficijenta kza tri karakteristična slučaja naprezanja: čisto savijanje, čisto smicanje i čist pritisak. Pro-mena normalnog napona može da se definiše pomoću parametra ψ koji predstavlja odnosivičnih napona:

1

2

x

x

σσψ = (4.247)

gde je 1xσ maksimalan napon pritiska.Zavisnost koeficijenta σk od oblika dijagrama normalnog napona, čija promena može

da se izrazi preko parametra ψ , prikazana je na slici 4.114b. Uočava se da, koeficijent

σk , a samim tim i kritičan napon, raste sa smanjenjem parametra ψ . Treba istaći da ovajparametar ψ ima negativne vrednosti kada je drugi ivični napon ( 2xσ ) napon zatezanja.


Slika 4.114 - Uticaj načina naprezanja na vrednost koeficijenta kσ

U tabeli 4.28 su date vrednosti koeficijenata σk i τk za nekoliko karakterističnihslučajeva naprezanja i oslanjanja.

Rebra punih limenih nosača, zbog svoje velike vitkosti posebno su osetljiva na izbočava-nje. Uslovi oslanjanja rebra su takvi da se, sa zadovoljavajućom tačnošću, kao proračunskimodel može koristiti ploča zglobno oslonjena na sve četiri strane. Kako su nosači opterećenina savijanje, normalan napon xσ se linearno menja po visini rebra. Za slučajeve koji nisuobuhvaćeni tabelom 4.28, koeficijent σk može da se odredi u funkciji parametra ψ :

( )

( )

−<<−−⋅<<−⋅+⋅−<<+

=12za 198,5

01za 78,929,681,7 10za 05,1/2,8

2

ψψψψψψψ

σk . (4.248)

Pritisnuta pojasna lamela kod I nosača može da se tretira kao ploča koja je sa tri stranezglobno oslonjena, dok je četvrta ivica, paralelna sa pravcem naprezanja, slobodna. Izuzevu slučaju kosog savijanja, koje se retko javlja kod punih limenih nosača, može se smatratida je normalan napon pritiska u srednjoj ravni pojasne lamele konstantan. Zbog male de-bljine lamele u odnosu na visinu nosača, linearna promena napona po debljini lamele možeda se zanemari. Za ovakve uslove oslanjanja i dijagram napona, kao što se vidi iz tabele4.28, 426,0=σk , što je gotovo deset puta manje od vrednosti ovog koeficijenta za pločuzglobno oslonjenu sa sve četiri strane ( 0,4=σk ). Međutim, kako je širina konzolnog pre-pusta pojasne lamele ( 2/bb ≈ ) mnogo manja od visine rebra, Ojlerov kritičan napon jeznatno veći, pa se na taj način kompenzuje veoma niska vrednost koeficijenta σk .


Tabela 4.28 - Koeficijenti k( i k . za različite uslove oslanjanja i načine naprezanja

Normalni naponi (kσ)ψ = 1 ψ = 0,5 ψ = 0 ψ = –0,5 ψ = –1

Smičući naponi (kτ)Uslovi

oslanjanja

4,00 5,32 7,81 13,40 23,902+=≥

αα τ

434,5:1 k

2+=<α

α τ34,54:1 k

6,97 9,27 13,54 24,50 39,52

2+=≥α

α τ3,39:1 k

2+=<α

α τ3,57:1 k

5,41 - 11,73 - 23,942+=≥

αα τ

45,7:1 k

2+=<α

α τ55,6:1 k

5,41 - 9,54 - -

1,28 - 5,91 - 2,134 -

1,28 - 1,608 - -

0,426 - 1,702 - 0,851 -

0,426 - 0,567 - -

Rebra punih limenih nosača, su najčešće izložena istovremenom dejstvu normalnih i smi-čućih napona. Zbog toga treba proveriti stabilnost rebra na izbočavanje usled zajedničkogdejstva normalnih i smičući napona. Ovo je posebno važno kod konzolnih i kontinualnih no-sača, kod kojih u istim presecima i normalni i smičući naponi dostižu maksimalne vrednosti.Na osnovu Mizesovog kriterijuma plastifikacije može da se izvede izraz za uporedni kritičninapon kojim se obuhvata istovremeno dejstvo normalnih i smičućih napona:


2

,

2

,,

22

,

43

41

3

+

⋅−⋅⋅+

⋅+=

crxy

xy

crx

x

crx

x

xyxcru

ττ

σσψ

σσψ

τσσ (4.249)

gde su:σx normalan napon u ploči,τxy odgovarajući smičući napon,σx,cr kritičan napon za samostalno dejstvo normalnog napona,τxy,cr kritičan napon za samostalno dejstvo smičućeg napona.

5.2.9.2 Ukrućenja i njihova funkcija

Vrednost kritičnog napona, kod ploča zadate geometrije može da se poveća na dva načina:− povećanjem debljine ploče,− postavljanjem ukrućenja.Ojlerov napon zavisi od kvadrata debljine ploče, pa povećanjem njene debljine raste i kri-

tičan napon. Međutim, na ovaj način se znatno povećava utrošak materijala. Isti efekat možeda se postigne postavljanjem ukrućenja i to uz mnogo manji utrošak materijala. Ako se po-dužno ukrućenje postavi u sredinu pritisnute ploče (slika 4.115) ono predstavlja dodatnioslonac i deli ploču na dva dela jednake širine (b1=b2=b/2). Na ovaj način problem stabilno-sti na izbočavanje čitave ploče svodi se na problem stabilnosti pojedinačnih ploča. Kako jeOjlerov napon obrnuto proporcionalan kvadratu širine ploče (4.232), jasno je da se smanje-njem širine ploče povećava Ojlerov, a samim tim i kritičan napon izbočavanja. Koliko je ra-cionalnije postavljanje ukrućenja od povećanja debljine ploče može se uočiti na sledećemprimeru. Dvostrukim povećanjem debljine ploče postiže se isti efekat sa stanovišta stabilno-sti pritisnute ploče, kao i postavljanjem jednog ukrućenja u sredini ploče.

Slika 4.115 - Kruta i elastična ukrućenja


Da bi se obezbedilo adekvatno oslanjanje ploče duž ukrućenja, potrebno je da ukruće-nja imaju dovoljnu krutost na savijanje. "Meka" ukrućenja ne mogu u potpunosti da sprečepomeranja ploče, pa predstavljaju pomerljiv - elastičan oslonac (slika 4.115). Treba istaćida se, samo pod uslovom da ukrućenja poseduju dovoljnu krutost na savijanje, problemstabilnosti ukrućene ploče na izbočavanje može razložiti na pojedinačne probleme izboča-vanja njenih delova. Dakle, može se smatrati da je ploča nepomerljivo zglobno oslonjenaduž podužnog ukrućenja samo ukoliko ono poseduje odgovarajuću krutost.

Minimalna krutost ukrućenja, koja je potrebna da bi se obezbedilo nepomerljivo osla-njanje ploče može da se odredi na osnovu modifikovane diferencijalne jednačine izboča-vanja (4.234). Pretpostavlja se da su ukrućenja postavljena simetrično u odnosu na srednjuravan ploče i da su izložena dejstvu aksijalne sile pritiska i momenta savijanja nastalogusled deformacije ploče. Modifikovana diferencijalna jednačina ima sledeći oblik:

4

4

2

2

,2

2

4

4

22

4

4

4

2xwEI

xwA

xw

Dt

yw

yxw

xw

ssxsx ∂∂

∂∂σ

∂∂σ

∂∂

∂∂∂

∂∂ ⋅−⋅⋅+⋅⋅=++ (4.250)

gde su:sA površina ukrućenja,

sx,σ normalni napon pritiska na mestu ukrućenja,

sI moment inercije ukrućenja u odnosu na srednju ravan ploče.Uticaj ukrućenja uvodi se u diferencijalnu jednačinu izbočavanja ploče preko dva nova

člana:

2

2

, xwA sxs ∂

∂σ ⋅⋅ kojim se definiše aksijalno naprezanje ukrućenja i

4

4

xwEIs ∂

∂⋅− kojim se obuhvata savijanje ukrućenja.

Neophodna (minimalna) krutost ukrućenja dobija se integracijom prethodne diferenci-jalne jednačine (4.250) uz uslov da je ugib duž ukrućenja jednak nuli, čime se obezbeđujezglobno oslanjanje ploče.

Da bi se dobila jednostavnija rešenja uvode se sledeće bezdimenzionalne veličine:

− relativna krutost ukrućenja 392,10čeplokrutost ćenjaukrukrutost

tbI

bDEI ss

s ⋅⋅=

⋅==γ

− relativna površina pločetb

Ass ⋅

==čeplošina povrćenjaukrušina povrδ .

Rešenje problema se, takođe, dobija u bezdimenzionalnom obliku kao minimalna rela-tivna krutost ukrućenja na savijanje *

sγ . Dakle, da bi ukrućenje predstavljalo nepokretanoslonac za posmatranu ploču, njegova relativna krutost mora da bude veća ili jednaka odminimalne relativne krutosti ( *

sγ ), dobijene na osnovu prethodne diferencijalne jednačine

( *ss γγ ≥ ). Na slici 4.116 je simbolički prikazan uticaj relativne krutosti ukrućenja na vred-

nost kritičnog napona elastičnog izbočavanja. Kruta ukrućenja ( *ss γγ ≥ ), obezbeđuju ne-

pomerljiv oslonac, pa kritičan napon ima maksimalnu vrednost. "Meka" (elastična) ukru-ćenja nemaju dovoljnu krutost (1) da u potpunosti spreče pomeranje ploče duž svoje ose,


pa stoga predstavljaju elastičan oslonac. Vrednost kritičnog napona za ploče sa elastičnimukrućenjem nalazi se između kritičnog napona za ukrućenu i neukrućenu ploču.

Slika 4.116 - Promena kritičnog napona u funkciji krutosti ukrućenja

Vrednosti minimalne krutosti ukrućenja zavise od načina naprezanja, uslova oslanjanjai položaja ukrućenja. Podužna ukrućenja se po pravilu postavljaju u pritisnutu zonu pločeukoliko je ona izložena dejstvu normalnih napona. Kod ploča opterećenih čistim smica-njem efikasnije je postavljanje poprečnih ukrućenja. Optimalan položaj ukrućenja za razli-čita naprezanja prikazan je na slici 4.117.

Slika 4.117 - Optimalan položaj ukrućenja


Vrednosti minimalne relativne krutosti ukrućenja *sγ za nekoliko karakterističnih slu-

čajeva date su u tabeli 4.29. Treba napomenuti da se ove vrednosti odnose na jedno ukru-ćenje koje se postavlja simetrično u odnosu na srednju ravan ploče.

Tabela 4.29 - Minimalna krutost ukrućenja *sγ

Naprezanje y ba /=α $ s*

1)21(8 −+≤ sδα [ ]211)21(8

22

4++−++− ss δαδα

2b

1)21(8 −+> sδα [ ]211)21(8

21 2 ++−+ ss δδ

1)31(18 −+≤ sδα [ ]311)31(18

32

32

4++−++− ss δαδα

Pritisak

32i

2bb

1)31(18 −+> sδα [ ]311)31(18

31 2 ++−+ ss δδ

sδα 4,1706,35,0 +≤≤ 1)4241,7(21,1 24 +++− αδα s

4b

sδα 4,1706,3 +> 23701303,12 ss δδ ++

sδα 2,2514,55,0 +≤≤ 55,3)6,7782,15(54,1 24 +++− αδα s

Savijanje

5b

sδα 2,1514,5 +> 210803813,44 ss δδ ++

1,17,0 ≤≤ α 5,7)4,0(210 4 +−α2b

5,31,1 ≤<α 220)1,2(108)1,2)(1,4(18 3 +−+−− ααα

0,15,0 <≤ α αα 1050 3 +2,20,1 <≤ α 3/)370550( −α

Smicanje

32i

2bb

5,32,2 ≤≤ α 3)5,3(41370 α−−

Za slučajeve koji nisu obuhvaćeni tabelom 4.29, neophodna relativna krutost ukrućenja*sγ , može da se odredi prema izrazima datim u literaturi (Klöpell).

5.2.9.3 Otpornost pritisnute ploče na izbočavanje - koncept efektivne širine

Određivanje kritičnog napona prema linearno elastičnoj teoriji izbočavanja zasnovanoje na pretpostavkama o idealno elastičnoj i idealno ravnoj ploči, koja je opterećena u sred-njoj ravni. Međutim, ove pretpostavke ne mogu da se primene kod realnih čeličnih kon-strukcija. Naime, čelik je materijal sa izrazito elasto-plastičnim osobinama, pa je idealnoelastično ponašanje ograničeno na napone manje od granice razvlačenja (σ < fy). Osim to-ga, zaostali naponi izazvani valjanjem, zavarivanjem ili rezanjem mogu da dovedu do kon-centracije napona i delimične plastifikacije i pri manjim nivoima naprezanja. Takođe treba


imati u vidu da je u realnim uslovima fabričke proizvodnje gotovo nemoguće da se izvedebesprekorno ravna ploča. Odstupanje od ravnog položaja (početno izbočenje) kreće se od

t⋅2,0 do t⋅0,1 , u zavisnosti od dimenzija ploče. Ni pretpostavka o opterećenju koje delu-je u srednjoj ravni ploče nije uvek u saglasnosti sa stvarnim uslovima.

Sva pomenuta odstupanja utiču na smanjenje kritičnog napona izbočavanja realnih če-ličnih ploča. Međutim, izbočavanjem ploče ne iscrpljuje se njena nosivost. Posmatrenjemgraničnog stanja nosivosti mogu de se uoče dve različite faze ponašanja. U prvoj, elastič-noj fazi, naprezanja su manja od kritičnog, a raspored napona po visini preseka ravnome-ran. Druga postkritična faza obuhvata ponašanje ploče nakon elastičnog izbočavanja. Uovoj fazi dijagram normalnih napona nije više konstantan (slika 4.118). Naime, kako jepodužna deformacija ploče konstantna po čitavoj širini ( . const=⋅=∆ !! ε ), a dužina vla-kana ploče nakon izbočavanja varira (ivična vlakna su znatno manje deformisana od sred-njih izbočenih vlakana), jasno je da se dilatacije, a samim tim i naponi menjaju po širinipreseka. Najveći naponi javljaju se u ivičnim vlaknima, dok u srednjem izbočenom deluploče normalni napon ima minimalnu vrednost.

Slika 4.118 - Efektivna širina pritisnute ploče

Koncept efektivne širine pri analizi ponašanja ploče u postkritičnoj oblasti prvi je pred-ložio Karman. Prema ovom konceptu ponašanje ploče u postkritičnoj fazi može da se opi-še proračunskim modelom koji podrazumeva konstantan raspored napona na efektivnoj ši-rini beff. Efektivna širina je širina ploče koja ostaje aktivna i nakon elastičnog izbočavanja.Ona može da se odredi iz uslova da je kritičan napon elastičnog izbočavanja za ploču efek-tivne širine (beff) jednak naponu na granici razvlačenja. Prema tome, može se napisati:

2

2

2

, )1(12)(

⋅

−⋅⋅⋅==

effeffcrxy b

tEkbfν

πσ σ . (4.251)

Prethodni izraz može da se tramsformiše na sledeći način:2

,

22

2

2

, )1(12)(

⋅=

⋅

⋅

−⋅⋅⋅==

effcrx

effeffcrxy b

bbb

btEkbf σ

νπσ σ (4.252)

pa izraz za efektivnu širinu dobija sledeći oblik:


y

crxeff f

bb ,σ⋅= (4.253)

gde je σx,cr kritičan napon elastičnog izbočavanja za ploču širine b. Ako se, slično kao kodizvijanja štapa i bočno torzionog izvijanja nosača, uvede relativna vitkost ploče ( Pλ ) kojaje definisana sledećim izrazom:

crx

yP

f

,σλ = , (4.254)

efektivna širina ploče može da se napiše na sledeći način:

Peff

bbλ

= . (4.255)

Ovim izrazom (4.255) definisana je Karmanova kriva (hiperbola) koja daje zavisnostizmeđu relativne vitkosti ploče i efektivne širine. Kako se relativna vitkost zasniva na kri-tičnom naponu elastičnog izbočavanja, Karmanova kriva ne obuhvata uticaj strukturnih igeometrijskih imperfekcija, koje su, kako je već rečeno, neminovne kod realnih ploča.Mnogi autori su dali različite preporuke za određivanje efektivne širine realnih ploča. Ovepreporuke se, uglavnom, baziraju na modifikaciji Karmanove krive i potkrepljene su rezul-tatima eksperimentalnih ispitivanja.

Većina poluempirijskih izraza za određivanje efektivne širine ima sledeći oblik:

bbeff ⋅= ρ (4.256)

gde je ρ redukcioni koeficijent koji se razlikuje od autora do autora. Proračun efektivneširine prema Evrokodu 3 zasniva se na Vinterovoj (Winter) krivoj. Redukcioni koeficijentse, prema Vinteru, određuje pomoću sledećeg izraza:

>⋅−

≤=

673,0 122,01

673,0 1

2 PPP

P

za

za

λλλ

λρ (4.257)

Sličan izraz daje i Folkner (Faulkner):

>⋅

−⋅

≤=

525,0 1263,01052,1

525,0 1

PPP

P

za

za

λλλ

λρ . (4.258)

Prema švajcarskim propisima SIA-161 iz 1979. godine vrednost redukcionog koefici-jenta može da se odredi veoma jednostavno na osnovu sledećeg izraza:


>

≤=

9,0 9,0

9,0 1

PP

P

za

za

λλ

λρ . (4.259)

Jugoslovenski standard JUS U.E7.121 /1986 za proračun stabilnosti limova na izboča-vanje pruža mogućnost proračuna efektivne širine preko redukcionog koeficijenta koji seodređuje prema sledećem izrazu:

>−

≤

=7,0

13,0

6,0

7,0 1

2 pP

p

za

za

λλ

λ

ρ . (4.260)

Izrazima (4.257) do (4.260) definisane su različite krive koje daju zavisnost redukcio-nog koeficijenta ρ od relativne vitkosti ploče. Njihova grafička interpretacija data je naslici 4.119.

Treba napomenuti da se ove vrednosti odnose samo na neukrućene ploče. Podužnaukrućenja dovode do ortotropnog ponašanja ploče, što utiče na vrednost efektivne širine.Takođe treba istaći da kod širokih ploča, kao što su ortotropne kolovozne ploče drumskih iželezničkih mostova, "shear lag" efekat takođe utiče na smanjenje efektivne širine. Određi-vanje efektivne širine kod pritisnutih, širokih, ortotropnih ploča predstavlja kompleksanproblem, jer se mora obuhvatiti interakcija izbočavanja, "sher lag" efekta i ortotropnog po-našanja ploče.

Slika 4.119 - Krive zavisnosti ρ i λ


Kod ploča koje su opterećene konstantnim naponom pritiska (slika 4.118), efektivna ši-rina se deli na dva dela podjednakih širina ( 2/2,1, effeffeff bbb == ). Međutim, kod pločakoje su opterećene linearno promenljivim normalnim naponom, (npr. rebra punih limenihnosača) to nije slučaj. Raspored efektivnih zona zavisi od načina naprezanja i uslova osla-njanja ploče. One su locirane izvan zone izbočavanja, koja nakon dostizanja kritičnog na-pona izbočavanja, nije sposobna da prenese dodatno opterećenje, pa se može smatrati ne-aktivnom u postkritičnoj fazi.

U većini savremenih propisa proračun stabilnosti limova na izbočavanje je zasnovan nakonceptu efektivne širine. Izrazi kojima se određuje raspodela efektivnih zona se razlikujuod propisa do propisa, ali su položaji i širine efektivnih zona uglavnom slični ili čak isti. Istandard JUS U.E7.121/1986 pruža mogućnost proračuna stabilnosti limova na izbočava-nje prema konceptu efektivne širine. U okviru ovog standarda dati su izrazi za određivanjepoložaja efektivnih zona za nekoliko karakterističnih slučajeva naprezanja i uslova osla-njanja (videti tabelu 4.34).

Efektivan poprečni presek nosača određuje se tako što se posebno odrede efektivne ši-rine i položaji efektivnih zona za rebro i pritisnutu nožicu. Skup svih zategnutih zona iefektivnih zona pojedačnih pritisnutih delova preseka predstavlja efektivan poprečni pre-sek nosača. Na slici 4.120 je prikazan efektivni presek punog limenog nosača opterećenogmomentom savijanja. Njega sačinjavaju: zategnuta nožica, zategnuti deo rebra i efektivnezone pritisnute nožice pritisnutog dela rebra.

Slika 4.120 - Efektivan poprečni presek nosača - stvarni i računski dijagram napona

Geometrijske karakteristike efektivnog poprečnog preseka (moment inercije otpornimoment i površina) su manje od odgovarajućih karakteristika bruto preseka. Kako je kodnosača slabljenje preseka usled izbočavanja nesimetrično u odnosu na težišnu osu, dolazido pomeranja težišta ka zategnutoj nožici (slika 4.121). Samim tim se remeti pretpostavlje-


na raspodela napona po visini rebra (menja se vrednost koeficijenta ψ ). Dakle, određiva-nje efektivnog preseka kod nosača predstavlja iterativan postupak.

Slika 4.121 - Iterativan postupak za određivanje efektivnog preseka

Treba napomenuti da kod pritisnute pojasne lamele nema potrebe za iterativnim po-stupkom, jer je napon na mestu nožice konstantan i za bruto i za efektivan presek. Među-tim, kod rebra, zbog ekscentriciteta težišta efektivnog u odnosu na težište bruto preseka( ze ), dolazi do promene dijagrama napona, što postupku proračuna daje iterativan karak-ter. Iterativan proračun efektivne širine rebra ima sledeći tok:1. Na osnovu dijagrama napona dobijenih za bruto presek određuje se koeficijent ψ

( 1−=ψ za simetrične preseke opterećene samo momentom savijanja);

2. Sa ovako određenim koeficijentom ψ određuju se, kritičan napon crx,σ , relativna

vitkost Pλ i koeficijent redukcije ρ ;

3. Određuje se efektivna širina rebra i položaj efektivnih zona;4. Određuje se ekscentricitet težišta čitavog efektivnog preseka u odnosu na težište

bruto preseka:

eff

iiz A

zAe ∑ ⋅∆

=

gde su: effA ukupna površina efektivnog preseka,

iA∆ površina i-tog neefektivnog dela preseka, iz rastojanje težišta i-tog neefektivnog dela preseka do težišta bruto preseka.


5. Sada, pošto je u potpunosti definisana geometrija efektivnog preseka može da seodredi nova vrednost koeficijenta ψ :

1

2

zz=ψ ili za simetrične nosače

z

z

eheh

⋅+⋅−=

22ψ

gde je h ukupna visina nosača;6. Sa ovako određenom novom vrednošću koeficijenta ψ ponavlja se čitav postupak.Problem veoma brzo konvergira, pa se već u drugom koraku (slika 4.121) dobijaju za-

dovoljavajuća rešenja.Imajući u vidu prethodna razmatranja u vezi koncepta efektivne širine nameće se pita-

nje kako postići da čitav poprečni presek bude efektivan, ili drugim rečima, kako obliko-vati poprečni presek da njegovi delovi (nožice i rebro) ne budu podložni izbočavanju.

Iz uslova de je redukcioni koeficijent ρ jednak jedinici može da se odredi minimalnarelativna vitkost pri kojoj je efektivna širina jednaka stvarnoj širini elementa. Prema stan-dardu JUS U.E7.121/1986 ovaj uslov glasi:

7,0≤Pλ . (4.261)

Iz prethodnog uslova, ako se relativna vitkost izrazi prema (4.254), a kritičan naponprema (4.245) dobija se minimalna vitkost ( tb / ) u sledećem obliku:

yfEk

tb ⋅⋅≤ σ665,0 (4.262)

gde su:b odgovarajuća širina dela poprečnog preseka (rebra ili nožice), t debljina posmatranog dela poprečnog preseka i

σk koeficijent izbočavanja za posmatrani deo poprečnog preseka.Kada se uzmu u obzir vrednosti napona na granici razvlačenja i modula elastičnosti, i

odgovarajući koeficijenti izbočavanja za posmatrani slučaj, prethodni izraz daje sledećevrednosti minimalnih vitkosti:

− za nožice punih nosača I-preseka ( 426,0=σk )

≤Č0561za 11 Č0361za 13

tb (4.263)

− za rebra punih nosača I-preseka kod kojih je 1−=ψ ( 9,23=σk )

≤Č0561za 78 Č0361za 96

tb (4.264)

U tabeli 4.30 prikazano je kako se određuju širine pritisnute nožice i rebra ( b ) kodvaljanih i punih limenih nosača I-poprečnog preseka.


Tabela 4.30 - Određivanje širine pritisnutog elementa b

N O Ž I C AValjani nosači Zavareni nosači

( ) 12/ rtbb wf −−= ( ) 22/ ⋅−−= wwf atbb

R E B R OValjani nosači Zavareni nosači

)(2 1rthb f +⋅−= 22 ⋅⋅−= wadb

5.2.9.4 Otpornost rebra na izbočavanje smicanjem

Prijem transverzalnih sila kod punih nosača ostvaruje se gotovo isključivo pomoću re-bra. Uslovi racionalnog iskorišćenja materijala diktiraju veoma male debljine rebra, pa jenjihova vitkost, po pravilu, velika. Međutim, kod ovakvih, vitkih rebara ne može da dođedo pune plastifikacije rebra usled smičućih napona. Naime, granična nosivost vitkih rebaranije uslovljena njihovom plastifikacijom, već gubitkom stabilnosti usled smicanja.

Kao i kod ploča opterećenih normalnim naponom pritiska i u slučaju izbočavanja smi-canjem postoji postkritična rezerva nosivosti. Ukupna nosivot rebra na smicanje predsta-vlja zbir elastične i post-kritične nosivosti, što se može izraziti na sledeći način:

σVVV cru += (4.265)

gde su:uV granična smičuća sila,

crV sila pri kojoj dolazi do elastičnog izbočavanja,

σV post-kritična rezerva nosivosti.


Fenomen post-kritičnog ponašanja rebara izloženih čistom smicanju prvi je uočio Vag-ner (Wagner) 1929. godine kod nosača koji se koriste u avioindustriji. Naime, nakon dosti-zanja kritičnog napona elastičnog izbočavanja, u pravcu glavnog napona zatezanja formirase dijagonalno zategnuta traka koja je sposobna da prenese dodatno opterećenje (slika4.122). Prema tome, otpornost rebra na izbočavanje nije definisana pojavom elastičnog iz-bočavanja usled glavnog napona pritiska, već plastifikacijom zategnute trake, odnosno po-lja. U post-kritičnoj fazi, zategnuta polja i poprečna ukrućenja punih limenih nosača seponašaju kao dijagonale i vertikale rešetkastog nosača. Dakle, ponašanje punog nosača uovoj fazi odgovara, na neki način, ponašanju rešetkastog nosača koga sačinjavaju pojasnelamele, zategnuta polja i vertikalna poprečna ukrućenja.

Slika 4.122 - Post-kritično ponašanje rebra nosača

Postoje različiti proračunski modeli kojima se opisuje post-kritično ponašanje rebra izlo-ženog smičućim silama. Većina od njih se zasniva na konceptu zategnutog polja. Najpozna-tiji su: Basler-Tirlimanov (Basler-Thürlimann) i Rokijev (Rockey) model. Oba su zasnovanana metodi zategnutog polja, a osnovna razlika je što se kod Basler-Tirlimanovog modela za-nemaruje uticaj krutosti pojasnih lamela na savijanja. U jugoslovenskom standardu proračunotpornosti na izbočavanje smicanjem bazira se na Basler-Tirlimanovom modelu.

Basler-Tirlimanov modelPrema ovoj metodi, post-kritična nosivost rebra izloženog smičućim silama može da se

odredi zanemarujući uticaj krutosti pojasnih lamela na savijanje, dok se granična nosivostrebra dostiže plastifikacijom zategnutog polja.

U elastičnom području ponašanja ( crττ ≤ ) smičuće sile se uravnotežuju naponima smi-canja τ koji su ravnomerno raspodeljeni po visini rebra. Kada smičući napon dostigne kri-tičnu vrednost, usled dejstva glavnog napona pritiska σ2 (slika 4.123) dolazi do izbočava-nja rebra. Maksimalna smičuća sila, pri kojoj dolazi do elastičnog izbočavanja može da seodredi na osnovu sledećeg izraza:

crwcrwcr AtdV ττ ⋅=⋅⋅= (4.266)

gde je τcr kritičan napon elastičnog izbočavanja (videti (4.246) i tabelu 4.28), a Awpovršina rebra.

Kada se rebro izboči, pri daljem povećanju opterećenja (τ > τcr) nema više priraštajaglavnog napona pritiska σ2. Dodatno opterećenje se prenosi pomoću zategnutog polja svedo njegove pune plastifikacije, kada se iscrpljuje otpornost rebra na izbočavanje smica-njem. Proračunski model kojim se obuhvata post-kritična nosivost prikazan je na slici4.124. Na osnovu geometrije smičućeg panela može da se odredi širina zategnutog polja:


ϕϕ sincos ⋅−⋅= adg (4.267)

gde je a rastojanje susednih poprečnih ukrućenja, a ϕ nagib zategnutog polja. Sila kojumože da prihvati zategnuto polje je:

gtN wbbt ⋅⋅=σ . (4.268)

Slika 4.123 - Izbočavanje rebra smicanjem

Slika 4.124 - Basler-Tirlimanov model


Ova sila deluje paralelno sa nagibom zategnutog polja ϕ. Njena vertikalna komponentapredstavlja dodatnu, post-kritičnu silu smicanja (Vσ) koju rebro može da prenese. Prematome, dodatna smičuća sila može da se sračuna na sledeći način:

ϕσσ sin⋅⋅⋅= gtV wbb (4.269)

ili, ako se u prethodnoj jednačini (4.269) širina zategnutog polja g zameni izrazom (4.267):

( ) ϕϕϕσσ sinsincos ⋅⋅−⋅⋅⋅= adtV wbb . (4.270)

Nagib zategnutog polja ϕ može da se odredi iz uslova da smičuća sila σV dostižegraničnu, odnosno maksimalnu vrednost:

( )[ ] 0sinsincos 0 =⋅⋅−⋅⇒=ϕ

ϕϕϕϕσ

dadd

ddV . (4.271)

Iz ovog uslova dobija se:

θϕϕ 22 =⇒=adtg , (4.272)

gde je θ nagib smičućeg panela (slika 4.124a). Iz uslova ravnoteže isečenog dela nosača(slika 4.124b) može da se odredi dodatna post-kritična sila smicanja.

Iz uslova da je suma horizontalnih sila koje deluju na posmatranom elementu jednakanuli dobija se priraštaj sile u pojasnoj lameli (∆Ff):

ϕϕσ cossin0 ⋅⋅⋅⋅=∆⇒=∑ atFH wbbf . (4.273)

Korišćenjem poznatih trigonometrijskih transformacija može se pokazati da je:

ϕ

ϕϕϕϕ2tan1

2tan212sin

21cossin

2+⋅==⋅ . (4.274)

Kako je θϕ =2 , a ugao θ predstavlja nagib dijagonale polja ( ad /tan =θ ) prethodniizraz može da se napiše u sledećem obliku:

212

1cossinα

ϕϕ+⋅

=⋅ (4.275)

gde α , kao što je uobičajeno, predstavlja odnos dužine i visine polja ( da /=α ). Kada seu uslovu ravnoteže (4.273) trigonometrijske funkcije zamene izrazom (4.275) dobija se:

22 1212

1

α

ασα

σ+⋅

⋅⋅=+⋅

⋅⋅⋅=∆ wbbwbbf AatF . (4.276)

gde je wA površina rebra.Dodatna post-kritična sila smicanja može da se odredi iz uslova ravnoteže momenata,

na sledeći način:

212

10α

σσ+⋅

⋅⋅=⋅∆=⇒=∑ wbbf AadFVM . (4.277)


Na osnovu uslova ravnoteže vertikalnih sila dobija se sila u ukrućenju:

ϕσ 2sin0 ⋅⋅⋅=⇒=∑ atFV wbbS (4.278)

Nakon elementarnih trigonometrijskih transformacija prethodni izraz može da se svedena sledeći oblik:

+−⋅⋅⋅=

211

2 α

αασ wbbS AF . (4.279)

Može se uočiti da u prethodna tri uslova ravnoteže figurišu četiri nepoznate veličine:− priraštaj sile u pojasnoj lameli ∆Ff,− post-kritična sila smicanja Vσ,− sila u ukrućenju FS i− napon u zategnutom polju σbb.Kako prve tri veličine zavise od napona u zategnutom polju, neophodno je da se odredi

maksimalna vrednost ovog napona, na osnovu koje se, potom, mogu dobiti granična post-kritična sila smicanja i sila u ukrućenju. Kako je zategnuto polje izloženo istovremenomdejstvu smičućih (τ = τcr) i normalnih napona (σbb) do njegove plastifikacije, shodno Mi-zesovom uslovu tečenja, dolazi pri normalnom naponu:

crybb f τσ ⋅−= 3 . (4.280)

Post-kritična smičuća sila i sila u ukrućenju, sada se mogu napisati u sledećem obliku:

( )212

13α

ττσ+⋅

⋅⋅−⋅= wcrpl AV (4.281)

( )

+−⋅⋅⋅−⋅=

211

23

α

ααττ wcrplS AF , (4.282)

gde je plτ granica razvlačenja za smicanje ( 3/ypl f=τ ). Otpornost rebra na izbočavanjesmicanjem određuje se kao zbir elastične i post-kritične nosivosti, pa imajući u vidu izraze(4.266) i (4.281) može da se napiše:

( )uw

crplcrwu AAV τ

α

τττ ⋅=

+⋅

−⋅+⋅=

212

3(4.283)

gde je uτ granična vrednost smičućeg napona.Kod rebra male vitkosti do loma smicanjem dolazi u oblasti ojačanja materijala. Ova

nelinearnost utiče na redukciju kritičnog napona ukoliko on prekoračuje granicu proporci-onalnosti ( plcr ττ ⋅> 8,0 ). U tom slučaju, za određivanje redukovanog kritičnog napona( crτ ′ ) može da se koristi sledeća formula:

plcrplcr ττττ ≤⋅⋅=′ 8,0 . (4.284)


Dakle, ukoliko je plcr ττ ⋅> 8,0 u izrazu (4.283) crτ treba da se zameni sa crτ ′ . Kodvaljanih profila i punih limenih nosača sa rebrima male vitkosti vrednost redukovanogkritičnog napona može da bude velika. Ukoliko je plcr ττ >′ što je ekvivalentno sa

plcr ττ ⋅> 25,1 , gubi se uticaj zategnutog polja, pa se otpornost rebra na izbočavanjesmicanjem određuje prema sledećem izrazu:

wywcru AfAV ⋅⋅≤⋅′=32τ . (4.285)

Primena Basler-Tirlimanove metode ograničena je na pune limene nosače koji imajupoprečna ukrućenja na rastojanju:

dad ⋅≤≤⋅ 0,35,0 . (4.286)

Kod nosača koji, sem eventualno oslonačkih ukrućenja, nemaju drugih poprečnih ukru-ćenja, prethodni uslov nije ispunjen, pa proračun otpornosti rebra na izbočavanje smica-njem treba da se sprovede prema prostoj post-kritičnoj metodi, koja se zasniva na uvećanjukritičnog napona izbočavanja.

Rokijev modelGrupa autora na čelu sa Rokijem je 1974. godine prikazala analitičko rešenje problema

smičućeg izbočavanja rebra, koje je našlo primenu, najpre u Britanskim propisimaBS 5400 iz 1982. godine, a potom i u Evrokodu 3. Ova metoda proračuna zasniva se namodifikaciji Basler-Tirlimanovog modela. Modifikacija se ogleda u tome što se uvodi uti-caj krutosti pojasnih lamela na otpornost rebra na izbočavanje. Prema Rokijevom modelu,mehanizam loma rebra izloženog smičućim silama nastaje plastifikacijom zategnutog po-lja i formiranjem plastičnih zglobova na pojasnim lamelama (slika 4.125).

Slika 4.125 - Rokijev model

Za razliku od Basler-Tirlimanovog modela gde se zategnuto polje ankeruje isključivopreko poprečnih ukrućenja, prema Rokijevom modelu i nožice učestvuju u prijemu nor-malnog napona koji deluje u zategnutom polju ( bbσ ). Dužina zone ankerovanja na nožica-


ma ( Cs ), odnosno položaj plastičnog zgloba, određuje se na osnovu uslova ravnoteže (sli-ka 4.126).

Slika 4.126 - Naprezanje nožice - uslovi ravnoteže

Nagib zategnutog polja (ϕ ) kreće se od 2/θ do θ , a njegova optimalna vrednost, prikojoj otpornost rebra na izbočavanje dostiže svoj maksimum, može da se odredi iterativ-nim postupkom. Pri proračunu se može uzeti da je 5,1/θϕ = čime se izbegavaju iteracije,dok je otpornost rebra na izbočavanje neznatno manja od maksimalno moguće.

Prema Rokijevom modelu otpornost rebra na izbočavanje smicanjem može da seodredi na osnovu sledećeg izraza:

ϕστ sin⋅⋅⋅+⋅= wbbwcru tgAV , (4.287)

gde su:crτ kritičan smičući napon,

bbσ granična vrednost normalnog napona u zategnutom polju,g širina zategnutog polja (slika 4.125).

Na osnovu geometrije smičućeg panela, sa oznakama prikazanim na slici 4.125, širinazategnutog polja (g) može da se odredi iz izraza:

ϕϕ sin)(cos ⋅−−−⋅= TC ssadg . (4.288)

Granična vrednost normalnog napona ( bbσ ) može se, na osnovu Mizesovog uslovaplastifikacije, dobiti u sledećem obliku:

ϕτϕτσ 2sin5,1])2sin5,1(3[ 222 ⋅⋅−⋅−⋅−= crcrybb f . (4.289)

Primena Rokijeve metode, koja se u literaturi naziva i metoda zategnutog polja, ograni-čena je na pune nosače kod kojih rastojanje poprečnih ukrućenja (a) zadovoljava uslov:

dad ⋅≤≤ 3 .


5.2.9.5 Poprečna ukrućenja

Ostvarenje post-kritične nosivosti rebra na izbočavanje smicanjem moguće je samoako nosač ima poprečna ukrućenja, koja su postavljena na rastojanju da ⋅≤ 3 . Pri većimrastojanjima ukrućenja onemogućeno je formiranje zategnutih polja, pa samim tim ne mo-že da se ostvari dodatna, post-kritična nosivost reba.

Poprečna ukrućenja, po svojem položaju i funkciji mogu da se podele na:− oslonačka ukrućenja, koja se nalaze neposredno iznad oslonaca i− unutrašnja ukrućenja, koja se postavljaju između oslonačkih ukrućenja.Razlika između oslonačkih i unutrašnjih ukrućenja nije samo formalna i ne ogleda se

samo u njihovom različitom položaju, već je ona suštinska, jer se razlikuju načini napreza-nja, a samim tim i dimenzionisanja.

Unutrašnja ukrućenjaOva ukrućenja imaju dvostruku ulogu:− Prihvataju silu pritiska ( SF ) koja se javlja u post-kritičnoj fazi;− Obezbeđuju geometriju rebra nosača i predstavljaju oslonce za podužna ukrućenja

ukoliko ih ima.Unutrašnja ukrućenja prema tome treba dimenzionisati kao pritisnute elemente optere-

ćene silom pritiska SF , koja, prema Basler-Tirlimanovom modelu može da se odredi izuslova ravnoteže vertikalnih sila na posmatranom delu nosača (slika 4.124). Provera sta-bilnosti ukrućenja na izvijanje upravno na ravan nosača treba da se izvrši na sledeći način:

syS

S fAF

,* ⋅≤= χσ (4.290)

gde su: FS granična vrednost sile pritiska u ukrućenju, koja se određuje prema izrazu (4.282),

syf , granica razvlačenja čeličnog materijala od kojeg je napravljeno ukrućenje,*SA površina efektivnog preseka ukrućenja, koga sačinjavaju ukrućenje i sadejstvujuća

širina rebra (slika 4.127):

wSwSS tttAA ⋅+⋅⋅+= )152(* . (4.291)

Slika 4.127 - Efektivan poprečni presek ukrućenja


Bezdimenzionalni koeficijent izvijanja χ treba da se odredi na osnovu krive C , sa du-žinom izvijanja di ⋅= 75,0! . Ukoliko ukrućenja nisu postavljena simetrično u odnosu nasrednju ravan rebra uticaj ekscentričnosti efektivnog preseka mora da se uzme u obzir, pase ukrućenja proveravaju na zajedničko dejstvo sile pritiska SF i momenta savijanja

eFM S ⋅= .Alternativno, potrebna efektivna površina ukrućenja može da se odredi prema slede-

ćem, univerzalnom izrazu, kojim se obuhvataju i simetrična i nesimetrična ukrućenja:

ηχ

⋅⋅

≥sy

SS f

FA,

* . (4.292)

Uticaj ekscentriciteta se uvodi pomoću faktora ekscentričnosti η koji zavisi od oblika ipoložaja ukrućenja. U tabeli 4.31 su date vrednosti faktora η za nekoliko karakterističnihslučajeva.

Potrebna efektivna površina ukrućenja može da se redukuje ukoliko se uzme u ubzirstepen iskorišćenja smičućih napona. U tom slučaju je:

ηγχ

⋅⋅

⋅⋅

≥usy

SS V

Vf

FA,

* (4.293)

gde je γ koeficijent sigurnosti za posmatrani slučaj opterećenja, a V odgovarajuća trans-verzalna sila.

Tabela 4.31 - Vrednosti faktora ekscentričnosti η

Simetrična NesimetričnaOblik

ukrućenja/ 1,0 1,8 2,4 5,0 ili više1)

1) U zavisnosti od tipa poprečnog preseka

Na osnovu druge funkcije unutrašnjih ukrućenja, proizilazi da ona moraju da imaju do-voljnu krutost na savijanje upravno na srednju ravan rebra, kako bi očuvala projektovanugeometriju nosača i istovremeno obezbedila kruto oslanjanje eventualnih podužnih ukru-ćenja. Može se smatrati da ukrućenje poseduje potrebnu krutost ukoliko moment inercijeefektivnog preseka zadovoljava uslov:

2/3

,

4*

50

⋅

≥

sy

yS f

fdI . (4.294)

Osim toga, početne geometrijske imperfekcije ukrućenja moraju biti ograničene. Mak-simalna dozvoljena zakrivljenost definiše se preko strele parabole ( 0f ), koja mora da za-dovolji sledeće uslove:


≤

mm 10 300/ 300/

0 ad

f . (4.295)

Unutrašnja ukrućenja najčešće se izrađuju u vidu pljoštih limova koji se zavarujuupravno na ravan rebra. Valjani L, T i eventualno U-profili, takođe se koriste, ali uglav-nom kod visokih nosača. Njihova primena je znatno veća kod punih limenih nosača u za-kovanoj izradi. Bez obzira na tip unutrašnjeg poprečnog ukrućenja povoljnije je da se onapostavljaju simetrično u odnosu na srednju ravan rebra. Različiti oblici unutrašnjih ukruće-nja prikazani su na slici 4.59.

Oslonačka ukrućenjaOsnovna funkcija oslonačkih ukrućenja je da obezbede pravilno unošenje oslonačke re-

akcije u rebro nosača. Stoga ova ukrućenja moraju da poseduju dovoljnu krutost kako nebi došlo do njihovog izvijanja upravno na srednju ravan rebra. Pošto su oslonačke reakcijeuglavnom velikog intenziteta, ukrućenja na mestima oslonaca moraju da budu znatno ro-busnija od unutrašnjih. Osim toga, oslonačka ukućenja kod nosača statičkog sistema prostegrede, kao i krajnja oslonačka ukrućenja kod kontinualnih nosača, moraju da obezbede an-kerovanje poslednjeg zategnutog polja. Naime, usled horizontalne komponente sile u za-tegnutom polju (Hσ) dolazi do savijanja oslonačkog ukrućenja. Na slici 4.128 je prikazanonaprezanje oslonačkog ukrućenja u post-kritičnoj fazi. Uočava se da je ukrućenje izloženokombinovanom dejstvu aksijalne sile pritiska i momenta savijanja. Aksijalna sila pritiskajednaka je oslonačkoj reakciji, a horizontalna komponenta sile σH , koja izaziva savijanjeukrućenja, može da se odredi, prema Basler-Tirlimanovom modelu:

ϕσϕσσ cos⋅⋅⋅=⋅= gtctgVH wbb . (4.296)

Slika 4.128 - Naprezanje oslonačkog ukrućenja - proračunski model

Transformacijom prethodnog izraza uz uvođenje g prema (4.267) i bbσ prema (4.280)dobija se:

( )2

3 crplwAH

ττσ

−⋅⋅= . (4.297)


Granična vrednost smičućeg napona uτ , prema Basler-Tirlimanovom modelu, može dase odredi na osnovu izraza (4.283):

( )212

3

α

ττττ

+⋅

−⋅+= crpl

cru . (4.298)

Transformacijom prethodnog izraza dobija se:

( )2

31)( 2 crpl

cruττ

αττ−⋅

=+⋅− (4.299)

pa se izraz za horizontalnu komponentu, koja deluje na oslonačko ukrućenje, moženapisati u sledećem obliku:

( ) 21 αττσ +⋅−⋅= cruwAH . (4.300)

Kada se uzme u obzir redukcija kritičnog smičućeg napona usled ojačanja materijala( crplcrplcr τττττ ⋅⋅≈⋅⋅=′ 9,08,0 ), dobija se definitivan izraz za horizontalnu

komponentu sile u zategnutom polju:

( ) 219,0 ατττσ +⋅⋅⋅−⋅= crpluwAH . (4.301)

Imajući u vidu statički model prikazan na slici 4.128, maksimalna vrednost momentasavijanja u ukrućenju je:

σHdM ⋅⋅=163

max . (4.302)

Dakle, oslonačko ukrućenje treba da se dimenzioniše kao ekscentrično pritisnutelement. Aksijalna sila jednaka je oslonačkoj reakciji, dok za dužinu izvijanja treba uzetida je jednaka tri četvrtine visine rebra, kao što je prikazano na slici 4.128. Momentsavijanja koji potiče od ankerovanja zategnutog polja (4.302) savija ukrućenje oko ose y-ykoja je upravna na ravan nosača. Kod mekih oslonačkih ukrućenja (slika 4.129a) krutostna savijanje oko ose y-y je relativno mala, pa se ovakva ukrućenja koriste kod slabijeopterećenih nosača. Kruta ukrućenja (slika 4.129b) imaju znatno veći otporni moment zasavijanje oko ose y-y, pa se mogu koristiti i kod jače opterećenih nosača. Sa stanovištaankerovanja zategnutog polja najpovoljnije je korišćenje udvojenih ukrućenja (slika4.129c), koja u stvari predstavljaju krutu vertikalu sposobnu da prihvati uticaje savijanjaod horizontalne sile σH . Moment savijanja se, u tom slučaju, razlaže na krak sila:

eMFS /max1= , (4.303)

gde je e rastojanje između težišta ukrućenja, kao što je prikazano na slikama 4.128 i4.129c.

Prema tome, ukrućenje koje se nalazi direktno iznad oslonca treba da se dimenzionišeprema rezultujućoj sili, koja se dobija superpozicijom oslonačke reakcije R i sile 1SF :

12 SS FRF −= . (4.304)


Slika 4.129 - Oslonačka ukrućenja: a) meka; b) kruta; c) udvojena

Drugo, spoljašnje ukrućenje opterećeno je samo silom pritiska 1SF , koja potiče od mo-menta savijanja. Oba ukrućenja se dimenzionišu kao centrično pritisnuti elementi premaJUS U.E7.081.

5.2.9.6 Podužna ukrućenja

Podužna ukrućenja se postavljaju u pritisnutom delu rebra u zonama maksimalnih mo-menata savijanja. Njihovim postavljanjem se smanjuje vitkost rebra i, samim tim, poveća-va otpornost rebra na izbočavanje.

Kako još uvek ne postoje egzaktna analitička rešenja, pri proračunu stabilnosti podu-žnih ukrućenja koriste se empirijske ili polu-empirijske metode. Na velikom broju ispitiva-nja pokazano je da se podužna ukrućenja, koja poseduju neophodnu krutost određenu pre-ma linearno elastičnoj teoriji izbočavanja ( *

sγ ), ipak deformišu u post-kritičnoj fazi. Prematome, pretpostavka o nepomerljivom oslanjanju rebra duž ukrućenja nije verodostojna. Po-trebno je, naime, da podužna ukrućenja imaju nekoliko puta veću krutost od teorijske( *

sγ ), da bi ostala nedeformisana i u post-kritičnoj fazi. Razlike između teorijskih i ekspe-rimentalnih vrednosti su posledica geometrijskih i strukturnih imperfekcija realnih limova,koje nisu predviđene u linearno elastičnoj teoriji izbočavanja.

Postoje dva različita koncepta za dimenzionisanje podužnih ukrućenja. Prvi se zasnivana modifikovanim vrednostima minimalne krutosti *

sγ . Naime, krutost ukrućenja treba dabude veća od minimalne potrebne koja se određuje na sledeći način:


⋅⋅=

ćenjaukrukruta za 5,2ćenjaukrumeka za 0,5

*

**

,s

sRS γ

γγ . (4.305)

Dakle, relativna krutost ukrućenja treba da zadovolji sledeći uslov:*

,RSs γγ ≤ . (4.306)

Prema drugom konceptu, podužna ukrućenja mogu da se računaju kao centrično priti-snuti elementi, čija je dužina izvijanja jednaka rastojanju poprečnih ukrućenja (a). Prove-rava se stabilnost za izvijanje oko ose y-y, a poprečni presek pored samog ukrućenja sači-njava i deo rebra sadejstvujuće širine. Napon u ukrućenju ( sσ ) određuje se na osnovu po-ložaja ukrućenja (slika 4.130). Stabilnost ukrućenja je obezbeđena kada je:

dopis ,σσ ≤ (4.307)

gde je dopi,σ dopušteni napon izvijanja.

Slika 4.130 - Proračun podužnog ukrućenja

Podužna ukrućenja mogu da budu torziono kruta i meka. Na slici 4.131 je prikazanonekoliko karakterističnih tipova podužnih ukrućenja. Osim toga, sa slike se uočava i datorziono kruta ukrućenja, osim pomeranja, sprečavaju i rotaciju rebra, pa se može smatratida je ono uklješteno duž ukrućenja.

Pošto torziono kruta ukrućenja obezbeđuju uklještenje rebra, povećava se kritičan na-pon, a samim tim i otpornost rebra na izbočavanje. Međutim, ova ukrućenja imaju veću te-žinu i zahtevaju dvostruko više šavova pri zavarivanju.

Posebno se naglašava da, ukoliko podužno ukrućenje prolazi kroz polje nosača na ko-jem je smešten montažni nastavak, i ukrućenje treba da se nastavi na adekvatan način. Nai-me, ukoliko postoji prekid ukrućenja, ono više ne predstavlja nepomerljiv oslonac, pa se,samim tim, menjaju granični uslovi oslanjanja rebra i drastično smanjuje njegova otpor-nost na izbočavanje.


Slika 4.131 - Oblici podužnih ukrućenja

Montažni nastavci torziono mekih ukrućenja mogu da se izvedu veoma jednostavno,što nije slučaj kod torziono krutih, pa se ovo može smatrati jednom od značajnih prednostitorziono mekih u odnosu na torziono kruta ukrućenja. Na slici 4.132 su prikazana dva ka-rakteristična rešenja montažnih nastavaka podužnog ukrućenja.

Slika 4.132 - Montažni nastavci podužnih ukrućenja

5.2.9.7 Dispozicija ukrućenja

Pod ovim pojmom podrazumeva se raspored podužnih i poprečnih ukrućenja duž nosa-ča. Dispozicija ukrućenja pre svega zavisi od statičkog sistema nosača i opterećenja. Naslici 4.133 dat je šematski prikaz ukrućenja za prostu gredu i kontinualne nosače konstant-ne i promenljive visine.

Poprečna ukrućenja postavljaju se uglavnom na jednakim rastojanjima i to najčešće uosminama ili desetinama raspona. Na ovaj način, rebro nosača se deli na pojedinačna polja,koja su približno kvadratnog oblika ( 1≈α ). Postavljanjem poprečnih ukrućenja značajno sepovećava otpornost rebra na izbočavanje smicanjem. U oslonačkim zonama, gde smičući na-poni dostižu maksimalne vrednosti, ponekad je neophodno da se proguste poprečna ukruće-nja ( 1<α ). Na taj način se povećava vrednost kritičnog napona elastičnog izbočavanja, asamim tim i otpornost rebra na izbočavanje smicanjem. Da bi se u post-kritičnoj fazi formi-ralo zategnuto polje, rastojanje poprečnih ukrućenja mora biti manje ili jednako od trostruke


visine rebra ( 3≤α ). Osim toga, na mestima delovanja nepokretnih koncentrisanih sila veli-kog intenziteta obavezno treba predvideti poprečna ukrućenja, kako bi se sprečilo izbočava-nje usled lokalnog pritiska i obezbedilo pravilno unošenje sile u rebro.

Slika 4.133 - Dispozicija ukrućenja

Na mestima maksimalnih momenata savijanja, postavljaju se podužna ukrućenja i to upritisnutoj zoni rebra. Optimalan položaj podužnih ukrućenja je u četvrtini ili petini visinerebra. Broj polja preko kojih se protežu podužna ukrućenja zavisi od oblika momentnogdijagrama. Naime, ova ukrućenja se ukidaju tek kada se dokaže da posmatrano polje i bezpodužnih ukrućenja poseduje dovoljnu otpornost na izbočavanje smicanjem.

Kod kontinualnih nosača, na srednjim osloncima se istovremeno javljaju maksimalnimomenti i smičuće sile, pa su ove zone, zbog interakcije normalnih i smičućih napona, po-sebno osetljive na izbočavanje. U ovim zonama je stoga neophodno postavljanje više po-dužnih i poprečnih ukrućenja (slika 4.133). Međutim, često se ni postavljanjem gustog "ro-štilja" podužnih i poprečnih ukrućenja ne može zadovoljiti otpornost rebra na izbočavanjesmicanjem, pa se u tom slučaju pribegava povećanju debljine rebra.

5.2.9.8 Proračun stabilnosti lima na izbočavanje prema JUS U.E7. 121/1986

Ovim standardom je obuhvaćen proračun otpornosti limova na izbočavanje usled poje-dinačnog i interaktivnog dejstva normalnih i smičućih napona. Zasnovan je na linearnoj te-oriji izbočavanja, uz korekcije koje se odnose na post-kritičnu rezervu nosivosti i struktur-ne i geometrijske imperfekcije. Post-kritična rezerva, koja je karakteristična za graničnostanje nosivosti lima na izbočavanje, ne može da se ostvari u domenu dopuštenih napona,pa se proračun otpornosti limova na izbočavanje, vrši prema teoriji graničnih stanja. Stoga,pri proveri stabilnosti lima na izbočavanje, napone treba pomnožiti sa koeficijentom sigur-nosti za posmatrani slučaj opterećenja. Na primer, za prvi slučaj opterećenja računski (rad-ni) normalni napon je: ∑⋅= ixx ,5,1 σσ , gde se sumiraju naponu usled svih osnovnih opte-


rećenja (stalno, korisno, sneg...). Na isti način se određuju i smičući naponi τ , kao i nor-malni naponi zσ , ukoliko postoje. Ovako sračunati radni naponi treba da budu manji ododgovarajućih graničnih napona.

U opštem slučaju rebro punog limenog nosača može da bude izloženo normalnim ismičućim naponima, kao što je prikazano na slici 4.134. Usled dejstva momenta savijanja iaksijalne sile, javlja se podužni normalni napon xσ , dok je poprečni normalni napon zσuglavnom posledica direktnog unošenja spoljašnjeg opterećenja u rebro nosača. Napon zσje najčešće lokalnog karaktera i uglavnom potiče od koncentrisanih sila velikog intenziteta(npr. pritisak točka kranskog nosača, vozila ili voza). Kako je kod pokretnih koncentrisa-nih sila njihov položaj na nosaču promenljiv, pravilno unošenje sila ne može da se ostvaripostavljanjem poprečnih ukrućenja direktno ispod mesta njihovog delovanja. U tom sluča-ju rebro nosača treba da se proveri i na izbočavanje usled lokalnog napona pritiska zσ . Uzgradarstvu su, međutim, opterećenja takvog karaktera da se najčešće javljaju samo podu-žni normalni napon xσ i smičući napon τ , dok se normalni napon usled lokalnog pritiska

zσ javlja uglavnom u mostogradnji i kod kranskih nosača.

Slika 4.134 - Dispozicija opterećenja lima

Smatra se da je otpornost na izbočavanje lima, opterećenog normalnim i smičućimnaponima prema slici 4.134 zadovoljena, ako su ispunjeni sledeći naponski uslovi:

uxx σσ ≤ (4.308)

uzz σσ ≤ (4.309)

uττ ≤ (4.310)

gde su:xσ , zσ i τ radni naponi u limu,

uxσ , uzσ i uτ granični naponi izbočavanja, koji ne mogu da budu veći od napona na

granici razvlačanja yf , odnosno plτ za napon smicanja ( 3/ypl f=τ ).


Prethodni uslovi važe samo za pojedinačno delovanje jednog od tri napona. U slučajuistovremenog dejstva sva tri komponentalna napona, pored pomenutih uslova, potrebno jezadovoljiti i sledeći interaktivni kriterijum:

1222

≤

+

⋅⋅−

+

uuzux

zx

uz

z

ux

x

ττ

σσσσ

σσ

σσ . (4.311)

Preko graničnih napona izbočavanja uvodi se u proračun post-kritična rezerva koja po-voljno utiče na otpornost lima na izbočavanje, ali i nepovoljan uticaj strukturnih i geomet-rijskih imperfekcija. Vrednosti graničnih napona dobijaju se na osnovu sledećih izraza:

yuxux fc ⋅⋅= σσ σ (4.312)

yuzuz fc ⋅⋅= σσ σ (4.313)

3/yuu fc ⋅⋅= ττ τ (4.314)

gde su:

σc i τc korekcioni faktori kojima se obuhvata post-kritična nosivost lima,

uxσ i uzσ relativne granične nosivosti lima na izbočavanje usled dejstva normalnihnapona pritiska,

uτ relativna granična nosivost lima na izbočavanje smicanjem.U zavisnosti od oblika naponskog dijagrama, korekcioni faktor koji se odnosi na

normalne napone σc , određuje se na sledeći način:

25,125,025,1 ≤⋅−= ψσc . (4.315)

Uticaj rasporeda normalnog napona pritiska uvodi se preko parametra ψ koji se u pret-hodni izraz (4.315) unosi sa sve znakom (+ ili -). Korekcioni faktor za smičuća naprezanjaima konstantnu vrednost: 25,1=τc . Kako je lokalni napon pritiska zσ konstantan( 1=ψ ), korekcioni faktor i u ovom slučaju ima konstantnu vrednost 1=σc .

Na osnovu velikog broja ispitivanja utvrđeno je da se granična nosivost ploče nalazinegde između donje granice, koja je definisana jednodimenzionalnim problemom čistogizvijanja i gornje granice, kada je omogućeno dvodimenzionalno deformisanje ploče - čis-to izbočavanje. Kod kratkih ploča ( 1<α ) dominantan je uticaj izvijanja, pa se one, pri do-stizanju graničnog stanja, ponašaju slično kao pritisnuti štapovi. Dvodimenzionalni prob-lem biva sve izraženiji sa porastom dužine ploče, pa je kod dugih ploča dominantan. Inter-polacija između čistog izvijanja i čistog izbočavanja ploče može da se izvrši pomoću ko-rekcionog faktora f, definisanog na sledeći način:

c

crfσσ−= 2 (4.316)

gde su:


crσ kritičan napon elastičnog izbočavanja ploče ( Ecr k σσ σ ⋅= ),

cσ kritičan napon elastičnog izvijanja ploče.Imajući u vidu da je dužina izvijanja jednaka dužini posmatranog polja ( ai =! ) i da je

moment inercije ploče za izvijanje izvan srednje ravni:

)1(12 2

3

ν−⋅⋅= tbI (4.317)

izraz za kritičan napon elastičnog izvijanja može da se modifikuje na sledeći način:

2

22

2

2

2

2

)1(12 ασ

νπ

λπσ E

c ab

btEE =

⋅

⋅

−⋅⋅=⋅= . (4.318)

Konačno, imajući u vidu modifikovan izraz za kritičan napon elastičnog izvijanja(4.318) i izraz za kritičan napon elastičnog izbočavanja, korekcioni faktor f može da seodredi, kako sledi:

čavanjeizbo čisto

izvijanje čisto

2za0,0 21za2

1za0,1

2

22

2

⋅≤<⋅<⋅−

≤⋅=

ααα

α

σ

σσ

σ

kkk

kf (4.319)

Relativna granična nosivost ploče na izbočavanje usled dejstva normalnih naponapritiska, može da se odredi prema sledećem izrazu:

( ) cpux ff χχσ ⋅+⋅−= 221 (4.320)

gde su:pχ bezdimenzionalni koeficijent izbočavanja ploče,

cχ bezdimenzionalni koeficijent izvijanja za krivu izvijanja B.

Bezdimenzionalni koeficijent izbočavanja zavisi od relativne vitkosti ploče Pλ (videtiizraz (4.254)) na sledeći način:

>−

≤

=7,0

13,0

6,0

7,01

2 Pp

P

pλ

λ

λ

χ . (4.321)

Što se tiče bezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja cχ , on se određuje prema krivojizvijanja B, datoj u standardu JUS U.E7.081/1986 u zavisnosti od relativne vitkosti cλ ,koja može da se odredi iz sledećeg izraza:

E

y

c

yc

ffσ

ασ

λ ⋅== . (4.322)


Dakle, relativna granična nosivost ploče predstavlja bezdimenzionu veličinu koja zavi-si od relativne vitkosti, a nalazi se izmeđ krive izvijanja B i krive izbočavanja definisaneizrazom (4.321), kako je prikazano na slici 4.135. Korekcionim faktorom f određuje se po-ložaj relativne granične nosivosi unutar ove oblasti, koja je šrafirana na slici.

Slika 4.135 - Oblast relativne granične nosivosti ploče

Kritičan napon izbočavanja crx,σ određuje se na osnovu linearno elastične teorije izbo-čavanja, kao proizvod koeficijenta σk i Ojlerovog napona Eσ . Prema ovom standarduvrednosti koeficjenta σk , za dva različita tipa oslanjanja (A i B) i nekoliko karakterističnihslučajeva opterećenja, određuju se na osnovu izraza datih u tabeli 4.32.

Za slučajeve koji nisu obuhvaćeni ovom tabelom, mogu da se koriste koeficijenti σkprema tabeli 4.28.

Relativna granična nosivost rebra opterećenog lokalnim normalnim naponom pritiskazσ , određuje se na potpuno analogan način kao i u slučaju podužnog normalnog napona

xσ :

( ) cpuz ff χχσ ⋅+⋅−= 221 . (4.323)

U ovom slučaju bezdimenzionalni koeficijent izbočavanja pχ treba da se odredi naosnovu kritičnog napona izbočavanja crz,σ . Najčešće ploča nije opterećena naponom priti-ska zσ duž čitave ivice, već samo na određenoj dužini c (c < a), kao što je prikazano naslici 4.136a.

Kritično opterećenje crp u takvim slučajevima može da se odredi na osnovu aproksi-mativnih izraza datih u okviru tabele 4.33. Grafička interpretacija ovih izraza prikazana jena slici 4.136b, odakle se može uočiti da se vrednosti kritičnog opterećenja crp , dobijenena osnovu tabele 4.33, veoma malo razlikuju od teorijskog rešenja.


Tabela 4.32 - Koeficijenti izbočavanja σk

Koeficijenti izbočavanja k(Način osla-njanja

Dijagramnapona '

ψ = 1 10 <<ψ ψ = 0 01 <<− ψ ψ = –1

>1 4 1,14,8

+ψ 7,64 21026,664,7 ψψ +− 23,9

<1 -1,11,21 2

+

+

ψαα - - -

34,0578,0

+ψ 1,70 21026,664,7 ψψ +− 23,8

>1 0,43

207,021,057,0 ψψ +− 0,57 207,021,057,0 ψψ +− 0,85

Slika 4.136 - Lokalni pritisak: a) dispozicija opterećenja; b) grafička interpretacija rešenja


Na osnovu ovako sračunatog kritičnog opterećenja, može jednostavno da se odredi ikritičan napon:

tbDk

tp

pw

crcrz ⋅

⋅⋅==2

,πσ , (4.324)

gde je D krutost ploče na savijanje, b njena širina, a t njena debljina.

Tabela 4.33 - Određivanje kritičnog opterećenja crp

bDkp pcr

⋅⋅=2π

8,15,0 ≤≤ α( ) ( )

( )7,57,211,84,1678,28,5 22

−⋅⋅++⋅−⋅⋅−−⋅+⋅=

δαδδαδδ

pk

0,48,1 ≤<α( ) ( ) 112 2,2/8,1 kkkkp +−⋅−= α

gde su: δ

δδ⋅−+⋅−⋅=

9,43,96,213,55 2

1k ( ) 1,261122 +⋅−⋅= δδk

0,4>α i 1≤m 12/13/1

3

33 k

kkkp ⋅++⋅=α

gde je: ( ) 1,25,11116

2

3 +⋅−⋅= mmk

ba /=α ac /=δ ( 10 ≤≤ δ ) bcm /=

Relativna vitkost ploče za izbočavanje usled lokalnog pritiska zavisi od kritičnog napo-na crz,σ i može da se odredi prema izrazu:

crz

yp

f

,σλ = . (4.325)

Bezdimenzionalni koeficijent izbočavanja pχ se određuje na osnovu izraza (4.321) uzavisnosti od relativne vitkosti, koja je definisana prethodnim izrazom (4.325). Što se tičebezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja cχ , postupak je identičan kao i u slučaju podu-žnog napona xσ , s tim da je u ovom slučaju dužina izvijanja jednaka visini rebra(b = d), a ne dužini polja (a).

Relativna granična nosivost ploče na izbočavanje smicanjem uτ jednaka je bezdimen-zionalnom koeficijentu izbočavanja pχ (4.321) za relativnu vitkost ploče koja je određenana sledeći način:

3⋅=

cr

yp

fτ

λ . (4.326)

Kao i u slučaju normalnih napona, i u slučaju smičućih napona kritičan napon se odre-đuje na osnovu linearno elastične teorije izbočavanja, odnosno prema izrazu (4.246). Pri


proračunu kritičnog smičućeg napona crτ , mogu da se koriste koeficijenti kσ, iz tabele4.28 ili iz odgovarajuće tabele date u standardu.

Jugoslovenski standard za proračun limova na izbočavanje JUS U.E7.121/1986 tretira iproblematiku stabilnosti ukrućenih ploča. Naime, u ovom standardu su date smernice zaproračun ploča koje su snabdevene podužnim i poprečnim ukrućenjima (slika 4.137). Učeličnim konstrukcijama se ukrućene ploče najčešće javljaju kao rebra punih limenih nosa-ča i ortotropne kolovozne ploče mostovskih nosača.

Slika 4.137 - Geometrija ukrućene ploče

Kao što je prikazano na slici 4.137 kod ukrućenih ploča se razlikuju:− ukupno polje izbočavanja ba ⋅ ,− delimično polje izbočavanja bai ⋅ ,− pojedinačno polje izbočavanja ii ba ⋅ .Kako svako od navedenih polja može nezavisno da se izvije, neophodno je dokazati

stabilnost svakog od njih. Pojedinačna polja se računaju kao neukrućene ploče dimenzijaii ba ⋅ , dok se pri određivanju granične nosivosti delimičnih i pojedinačnih polja mora uze-

ti u obzir ortotropno ponašanje ukrućene ploče. Naime, kod ukrućene ploče krutost na sa-vijanje se razlikuje za dva međusobno ortogonalna pravca. Ova razlika se javlja zbog pri-sustva ukrućenja, koja imaju znatno veću krutost na savijanje od same ploče. Kod delimič-nog polja izbočavanja, usled prisustva podužnih ukrućenja znatno se povećava krutost nasavijanje u podužnom pravcu. Ukupna krutost delimičnog polja može da se odredi kao zbirkrutosti podužnih ukrućenja i efektivnog dela ploče. Moment inercije za ovaj pravac savi-janja može da se odredi na sledeći način:

( )∑∑ +⋅−⋅

⋅=−⋅

⋅⋅+−⋅

⋅= sstbtbtbI γ

ννγ

ν1

)1(12)1(12)1(12 2

3

2

3

2

3(4.327)

gde je sγ relativna krutost ukrućenja, a sumiranje se odnosi na sva podužna ukrućenja,ukoliko ih ima više. Na sličan način može da se odredi i površina polja:

( )∑+⋅⋅= stbA δ1 , (4.328)


gde je sδ relativna površina ukrućenja. Imajući u vidu prethodna dva izraza, poluprečnikinercije na osnovu kojeg se određuje vitkost ploče, može da se napiše u sledećem obliku:

∑∑

++

⋅−⋅

=s

stiδγ

ν 11

)1(12 2

22 . (4.329)

Kako je vitkost jednaka količniku dužine izvijanja i poluprečnika inercije (u ovom slu-čaju ia /=λ ), kritičan napon elastičnog izvijanja može da se odredi na sledeći način:

( ) ∑∑

++

⋅=⋅=s

sEc ia

Eδγ

ασπσ

11

/ 22

2

. (4.330)

Na ovaj način je određen uticaj podužnih ukrućenja na izvijanje, pa korekcioni faktor fza ukrućenu ploču može da se odredi modifikacijom izraza (4.316), uz uvođenje uticajaortotropije, prema (4.330):

∑∑

++

⋅⋅−=−=s

s

c

cr kfγδ

ασσ

σ 11

22 2 . (4.331)

Uočava se da je prethodni izraz opšteg karaktera i da obuhvata i ukrućene (ortotropne)i neukrućene ploče (kod neukrućenih ploča je: ∑ = 0sγ i ∑ = 0sδ ). Kritičan napon izbo-čavanja ukrućene ploče dobija se pomoću koeficijenta σk , koji može da se odredi naosnovu Klepelovih (Klöpell) nomograma, u zavisnosti od položaja ukrućenja, načina na-prezanja i relativne krutosti i površine ukrućenja. Prema tome, ortotropno ponašanje ukru-ćenih ploča, uvodi se u proračun preko korekcionog faktora f. Kada se odredi korekcionifaktor f, prema izrazu (4.331), dalji proračun graničnog napona ukrućene ploče je identi-čan kao i za neukrućenu ploču.

Treba istaći i to da pri proračunu relativne krutosti sγ i relativne površine ukrućenja

sδ treba uzeti u obzir i deo ploče sadejstvujuće širine (slika 4.138).

Slika 4.138 - Efektivna površina ukrućenja

Sadejstvujuća širina treba da se odredi na sledeći način:


22665,0 1

11,b

fEktb

yeff ≤⋅⋅⋅= σ (4.332)

22665,0 2

22,b

fEktb

yeff ≤⋅⋅⋅= σ (4.333)

gde su 1σk i 2σk odgovarajući koeficijenti izbočavanja za susedna pojedinačna polja iz-među kojih se nalazi posmatrano podužno ukrućenje, a 1b i 2b širine ovih pojedinačnihpolja.

Osim prikazanog načina proračuna, koji se zasniva na metodi graničnih napona, stan-dard pruža i alternativnu mogućnost proračuna otpornosti limova na izbočavanje premakonceptu efektivne širine, za pritisnute limove, odnosno prema metodi zategnutog polja,za limove koji su pretežno opterećeni smičućim naponima.

Otpornost pritisnutih limova na izbočavanje, kao što je već pomenuto, može da se od-redi prema konceptu efektivne širine. Redukcioni koeficijent ρ je jednak bezdimenzional-nom koeficijentu izbočavanja ploče pχ , dok se raspored efektivnih zona, za dva razmatra-na slučaja oslanjanja (A i B) određuje na osnovu tabele 4.34.

Tabela 4.34 - Raspored efektivnih zona

Tip oslanjanja A(videti tabelu 4.32)

Tip oslanjanja B(videti tabelu 4.32)

Dijagram napona Dijagram napona

11 ≤≤− ψ 11 ≤≤− ψ 11 ≤≤− ψ

Alternativni proračun otpornosti na izbočavanje smicanjem zasnovan je na Basler-Tir-limanovom modelu zategnutog polja, pa stoga važe sva razmatranja data u okviru opisaovog proračunskog modela.

5.3 SAĆASTI NOSAČI5.3.1 Uvod

Povećanje nosivosti valjanih profila može da se ostvari tako što se rebro nosača rasečeduž cik-cak linije, pa potom zavari na specifičan način, kao što je prikazano na slici 4.139.


Na ovaj način povećava sa visina nosača, a samim tim i njegova krutost i nosivost. Na re-bru se javljaju šestougaoni otvori koji podsećaju na saće, pa je stoga u našoj stručnoj jav-nosti za ovakve nosače odomaćen termin - saćasti nosači. Najčešće se saćasti nosači proiz-vode od valjanih I-profila, jer oni imaju znatno nižu jediničnu cenu od sličnih I-nosača for-miranih zavarivanjem. Primenjuju se uglavnom u zgradarstvu kao nosači u međuspratnimkonstrukcijama (podni nosači i podvlake) i krovni nosači, isključivo statičkog sistema pro-ste grede. Zbog specifičnog ponašanja saćastih nosača, koje proistuče usled otvora u rebru,nije poželjno da se u istom preseku javljaju značajni uticaji savijanja i smicanja, pa prostagreda predstavlja idealan statički sistem za ovakve nosače.

Slika 4.139 - Različiti oblici saćastih nosača: a) pravougaoni; b) trapezasti;c) sa promenljivim saćem

U zavisnosti od načina sečenja, odnosno oblika cik-cak linije, mogu da se dobiju saća-sti nosači pravougaonog (slika 4.139a) ili trapezastog oblika (slika 4.139b). Saćasti nosačitrapezastog oblika, dobijaju se sečenjem duž cik-cak linije koja je u blagom nagibu - paduod sredine ka krajevima nosača, i koriste se za krovne nosače kod krovova na dve vode sarelativno malim nagibom krovnih ravni. Posebnim načinom krojenja rebra, mogu da se do-biju saćasti nosači sa promenljivom veličinom otvora - saća (slika 4.139c). Manja saća senalaze u oslonačkim zonama gde je najveći uticaj smičućih sila, a veća u sredini rasponagde je dominantan uticaj momenta savijanja.

Jedna od osnovnih prednosti saćastih nosača je što se relativno jednostavnim operacija-ma sečenja i zavarivanja, od standardnih valjanih profila dobijaju nosači znatno veće nosi-vosti i krutosti. U zavisnosti od načina krojenja, odnosno geometrije cik-cak linije, može


da se ostvari povećanje otpornog momenta saćastog nosača (W) i za 50%, a momenta iner-cije (I) preko 100% u odnosu na valjni I-profil od koga je dobijen. Međutim, usled dodat-nih uticaja koji potiču zbog otvora u rebru, povećanje nosivosti je nešto manje, ali ipakznačajno, pa su saćasti nosači lakši od odgovarajućih nosača izrađenih od standardnih va-ljanih profila.

Otvori u rebru saćastih nosača su veoma pogodi za vođenje instalacija, pa se i poredpovećanja visine nosača ostvaruje ušteda u visini etaže, a otpada potreba za sekundarnomkonstrukcijom za "vešanje" instalacija (slika 4.140). Na posredan način, usled manje teži-ne, kraćih stubova i, najzad, manje ukupna visina objekta, saćasti nosači imaju povoljanuticaj i na ostale elemente konstrukcije. Zbog manje težine međuspratne konstrukcije i ma-nje visine etaže, smanjuje se opterećenje, ali i dužina izvijanje stubova, pa se i kod stubovamože ostvariti značajna ušteda. Smanjenjem visine etaže može se značajno smanjiti povr-šina fasade kod višespratnih zgrada, a samim tim i cena čitavog objekta.

Slika 4.140 - Smanjenje visine etaže primenom saćastih nosača

Uz automatizovan proces proizvodnje, koji se danas primenjuje u gotovo svakoj ozbilj-noj radonici za izradu čeličnih konstrukcija, proizvodnja saćastih nosača ne predstavljaproblem. Automatizovana proizvodnja garantuje preciznost neophodnu za uklapanje delo-va saćastih nosača. Kako su debljine rebra valjanih profila od kojih se dobijaju saćasti no-sači uglavno male (od 5 do 14 mm) sučeoni šav na rebru može da se ostvari sa po jednimprelazom sa obe strane bez posebne obrade krajeva rebra koji se spajaju (nije potrebnoobaranje-žljebljenje ivica). Sučeoni šavovi na nožicama se, ukoliko su potrebni (slika4.139b,c), predviđaju na pritisnutim nožicama tako da nije potreban "S" kvalitet i radio-grafska kontrola.

Obim i kompleksnost radova na izradi saćastih nosača znatno su manji od prednosti ko-je ovakvi nosači pružaju, pa primena saćastih nosača često može biti racionalnija i od opti-mizovanih zavarenih nosača, posebno u slučaju podnih nosača.

5.3.2 Geometrija saćastih nosača

Određivanje geometrije saćastog nosača predstavlja prvi korak pri njegovom projekto-vanju. Pri tome treba da se usaglase geometrija otvora - saća i nosača u celini. Visina nosa-ča i veličine otvora određuju se na osnovu linije sečenja. U literaturi postoje teblice sa ve-likim brojem linija sečenja, ali one ne mogu da zadovolje sve projektne situacije, pa će ov-de biti izložen postupak određivanja linije sečenja za opšti slučaj. U okviru tabele 4.35 pri-


kazana je linija sečenja sa svim oznakama neophodnim za proračun i izrazima koji prika-zuju vezu između pojedinih geometrijskih veličina.

Tabela 4.35 - Geometrija saćastih nosača

Linija sečenja Saćasti nosač

shhh += 0 2/)( 0 sT hhh −= φtg/shb = ( )ebs +⋅= 2

Uočava se da se linija sečenja (cik-cak linija) može definisati pomoću tri nezavisna pa-rametra: visine ( sh ), širine (e) i ugla sečenja (φ ). Ostale geometrijske veličine, kao što suvisina nosača (h), visina T-elementa ( Th ) i korak cik-cak linije (s), mogu da se odrede naosnovu izraza datih u tabeli 4.35. Vrednosti ugla φ se kreću od 45° do 70°, a najčešće seprimenjuje ugao od 60°. Preostale dve veličine e i sh se određuju iz uslova lokalnog na-prezanja saćastih nosača, o čemu će biti reči u delu koji se odnosi na proračun saćastih no-sača. Vrednost širine e varira između maksimalne vrednosti uslovljene lokalnim savija-njem usled smičućih sila i minimalne vrednosti koja je neophodna za prijem smičućih silana mestu podužnih šavova za vezu rebra. U prvoj fazi, kada se određuje geometrija saća-stog nosača, vrednosti ovih parametara se pretpostavljaju, a njihove dimenzije se usvajajutek po završetku kompletnog proračuna.

Veličina koraka (s) treba da se usaglasi sa stvarnom dužinom nosača ( )! i drugim zah-tevima kao što su: mali otpad, paran ili neparan broj saća, puno rebro na krajevima itd. Po-sebno je važno da na krajevima nosača, gde su najveće transverzalne sile, rebro bude pu-no, kako bi moglo da prihvati smičuće napone. Ovo može da se postigne upasivanjem i za-varivanjem limova na mestima krajnjih otvora (slika 4.141a), zavarivanjem obraznih limo-va (slika 4.141b), ili pravilnim izborom linije sečenja i geometrije nosača, tako da na obakraja, na širini e ostane puno rebro.

Pri određivanju geometrije saćastog nosača kao celine, prvo se, na osnovu postojećihtablica ili ličnog iskustva odredi broj saća (n), pa se nakon toga prema potrebnoj dužini no-sača ( )! iz uslova:

esn +⋅=! (4.334)

odredi veličina koraka (s). Potrebna dužina profila 0! od koga se pravi saćasti nosač možeda se odredi, kada je poznat korak (s), na osnovu sledećeg izraza:

( ) ( ) bsnhsn s +⋅+=+⋅+= 1tg/10 φ! . (4.335)


Slika 4.141 - Oblikovanje rebra na krajevima saćastih nosača

Kada se geometrija nosača odredi na ovakav način, otpad je veoma mali (slika 4.139a),a na krajevima je obezbeđeno puno rebro na širini e, čime otpada potreba za dodatnim ra-dovima na ojačanju rebra u ovoj zoni. Serijska proizvodnja saćastih nosača pruža moguć-nosti za još racionalnije iskorišćenje materijala uz maksimalnu redukciju otpada.

5.3.3 Proračun saćastih nosača

Kao i kod punih nosača i kod saćastih nosača najveći deo napona od momenta savija-nja primaju nožice, pa gubitak rebra na mestima otvora, sa stanovišta momenta savijanja,nije od velikog značaja. Međutim, smanjenje površine rebra bitno utiče na smičuće napo-ne, jer se, kao što je poznato, transverzalna sila najvećim delom prenosi upravo pomoćurebra. Osim toga, saćasti nosači se, zbog otvora u rebru nosača, pod dejstvom spoljašnjegopterećenja ponašaju kao zatvoreni, višećelijski, okvirni nosači, koji su poznati u literaturikao Virendel (Vierendeel) nosači (slika 4.142). Nožice I-profila sa preostalim delom rebra(T-elementi) predstavljaju horizontalne štapove, odnosno rigle okvirnog nosača, a rebro iz-među otvora, stubove. Radi jednostavnijeg statičkog proračuna, kako bi se izbegla unutra-šnja statička neodređenost ovakvog nosećeg sistema, može se pretpostaviti da se u sredina-ma svakog pojedinačnog polja i svakog stuba nalaze zglobovi, čime se znatno uprošćavaproračun, bez većih odstupanja od tačnog rešenja. Naime, dijagram momenata savijanja naT-elementu usled smičućih sila je linearan (slika 4.143), dok se prevojna tačka, odnosnonulta tačka momenta savijanja nalazi približno u sredini otvora (na rastojanju e/2), pa seova mesta, uslovno, mogu smatrati zglobovima.


Slika 4.142 - Proračunski model za saćaste nosače - Virendel nosač sa zglobovima

Usled lokalnog momenta savijanja, koji potiče od smičućih sila javljaju se sekundarninormalni naponi u T-elementu (slika 4.143), koje treba superponirati sa odgovarajućim na-ponima usled glavnog - globalnog momenta savijanja. U oslonačkim zonama, gde su mak-simalne transverzalne sile, ovi sekundarni naponi mogu da budu značajnog intenziteta.Međutim, kod nosača sistema proste grede u ovim zonama naponi od glavnog momentasavijanja imaju relativno male vrednosti. U sredini raspona situacije je obrnuta. Dominan-tan uticaj imaju normalni naponi usled glavnog momenta savijanja, dok su sekundarni na-poni, kao i transverzalne sile, mali.

Slika 4.143 - Lokalno savijanje T-elementa usled smičućih sila

Iz ovoga se jasno uočava da je prosta greda idealan statički sistem za saćaste nosače, ada su konzolni i kontinualni nosači neracionalni, jer se kod njih u istom preseku javljajumaksimalne vrednosti momenta savijanja i transverzalne sile.


Pri dimenzionisanju saćastih nosača, zbog njihove specifičnosti potrebno je da se spro-vedu:

− kontrola normalnih napona u T-elementu,− kontrola vertikalnih smičućih napona u rebru,− kontrola horizontalnih smičućih napona u šavovima na rebru,− kontrola ugiba,− kontrola stabilnosti pritisnutog pojasa (T-elementa),− kontrola stabilnosti nosača na bočno-torziono izvijanje,− kontrola rebra na izbočavanje.

5.3.3.1 Kontrola normalnih napona

Pri kontroli normalnih napona obavezno treba uzeti u obzir i sekundarne napone uT-elementima, koji se javljaju na mestima otvora usled dejstva smičućih sila. Kako je ot-porni moment na mestu oslabljenog preseka znatno manji od otpornog momenta u zonamavan otvora, a osim toga na neoslabljenom delu nema sekundarnih uticaja savijanja, otpadapotreba za kontrolom normalnih napona u neoslabljenim delovima nosača.

Dijagrami normalnih napona kod jednog saćastog nosača prikazani su na slici 4.144.Na ovoj slici su posebno prikazani naponi od glavnog (primarnog) i sekundarnog momentasavijanja, a dati su i dijagrami rezultujućeg - totalnog napona u karakterističnim tačkama.

Slika 4.144 - Dijagrami normalnih napona u saćastom nosaču

Ako su T-elementi gornjeg i donjeg pojasa simetrični, što je uglavnom slučaj, može sesmatrati da se ukupna smičuća sila (V) deli na jednake delove, odnosno da su oba T-ele-menta opterećena sa po polovinom ove sile (V/2). Sekundarni momenat savijanja, koji de-luje na jedan T-element (slika 4.143), prema tome, može da se odredi na osnovu sledećegizraza:


eVeVMV ⋅⋅=⋅=41

22. (4.336)

gde je V transverzalna sila u posmatranom preseku.Normalan napon u T-elementu usled ovog, sekundarnog momenta savijanja dobija se

na sledeći način:

oT

oT

VoV W

eVWM

⋅⋅==

4σ na spoljašnjoj ivici nožice, (4.337)

uT

uT

VuV W

eVWM

⋅⋅==

4σ na rebru, neposredno uz otvor, (4.338)

gde su:o

TW maksimalan otporni moment T-elementa (za spoljašnje vlakno na nožici),u

TW minimalan otporni moment T-elementa (za krajnje, unutrašnje vlakno na rebru).Normalan napon usled glavnog momenta savijanja u tačkama 1a i 1b (slika 4.144) u

kojima se vrši superpozicija napona, može da se odredi prema sledećim izrazima:

saa

M hI

M ⋅=0

11σ (4.339)

20

11 hI

M bbM ⋅=σ (4.340)

gde je 0I moment inercije saćastog nosača na mestu otvora, a aM1 i bM1 momentisavijanja nosača u posmatranim tačkama.

U tački 1 na sredini T-elementa nema sekundarnih uticaja, jer je to prevojna tačka, arezultujući naponi u karakterističnim tačkama (1a i 1b) dobijaju se superpozicijomsekundarnih napona i napona usled glavnog momenta savijanja u ovim tačkama:

uT

saa

R WeVh

IM

⋅⋅+⋅=

40

11σ (4.341)

oT

bbR W

eVhI

M⋅⋅+⋅=

420

11σ . (4.342)

Ovako sračunate vrednosti normalnih napona treba da budu manje od dopuštenog na-pona za osnovni materijal od kojeg je izrađen saćasti nosač. Može se uočiti da su prethodniizrazi izvedeni na osnovu hipoteze o linearnoj raspodeli normalnog napona po visini pop-rečnog preseka. Međutim, eksperimentalni rezultati ukazuju da dijagram sekundarnih nor-malnih napona znatno odstupa od linearne proračunske raspodele (slika 4.145).


Slika 4.145 - Stvarna i računska raspodela normalnih napona u T-elementu

Proračun normalnih napona u T-elementu saćastog nosača može da se sprovede i pri-bližnim postupkom koji je na strani sigurnosti i koji na izvesan način obuhvata koncentra-ciju napona na ivici rebra. Ovaj postupak se zasniva na pretpostavci da je normalan naponod glavnog momenta savijanja konstantan po čitavoj visini T-elementa. Osim toga smatrase da je promena momenta savijanja izmađu tačaka 1a i 1b zanemarljiva s obzirom da jeraspon nosača višestruko veći od rastojanja između ovih tačaka (e). Prema tome, proveranapona se sprovodi sa momentom savijanja koji deluje u tački 1 na sredini otvora ( 1M ) isekudarnim momentom savijanja ( VM ), koji se dobija na osnovu transverzalne sile izistog preseka ( 1V ), prema izrazu (4.336). Maksimalan napon se javlja na ivici rebra uzotvor i može da se odredi prema izrazu:

uTTG

uTT

R WeV

AhM

WeV

AN

⋅⋅+

⋅=

⋅⋅+=

4411111σ (4.343)

gde su:TA površina poprečnog preseka T-elementa,

1N aksijalna sila pritiska ili zatezanja u T-elementu, koja nastaje usled glavnog mo-menta savijanja ( 1M ):

GhMN /11 = . (4.344)

Veličina Gh koja figuriše u prethodnom izrazu, predstavlja krak sila i jednaka je rasto-janju između težišta gornjeg i donjeg T-elementa (slika 4.144).

Bez obzira da li se radi o tačnom ili uprošćenom postupku, kontrolu normalnih naponatreba sprovesti za preseke kod oslonca, u sredini i četvrtini raspona. Na ovo ukazuju dija-grami rezultujućih napona duž nosača (slika 4.146). Ovi dijagrami urađeni su na osnovuizraza (4.343) za različite raspone nosača i opterećenja, uz uslov da je rezultujući napon usredini raspona konstantan za sve slučajeve. Sa slike se vidi da se maksimalan rezultujućinapon nalazi između oslonca i sredine raspona i da je dovoljno tačno da se proveri i naponu četvrtini raspona.


Slika 4.146 - Promena rezultujućeg normalnog napona u T-elementuduž raspona saćastog nosača

5.3.3.2 Kontrola smičućih naponaVetrikalni smičući naponi u rebru

I kod saćastih nosača prijem vertikalnih smičućih sila ostvaruje se pomoću rebra. Ovenapone treba proveriti u oslonačkim zonama, gde su najveći uticaji smicanja i to na osla-bljenom delu rebra. Kontrola vertikalnih smičućih napona u oslabljenom rebru, zasniva sena ravnomernoj raspodeli napona duž preostalog dela rebra (slika 4.147) i treba da se spro-vede prema sledećem izrazu:

dopwT th

V ττ ≤⋅

= 2/max (4.345)

gde je wt debljina rebra saćastog nosača.

Slika 4.147 - Proračun vertikalnih smičućih napona


Ukoliko prethodni uslov nije zadovoljen treba da se poveća visina T-elementa ( Th ),što se postiže plićom cik-cak linijom, odnosno manjom visinom sečenja ( sh ). Izuzetno,ako, zbog provođenja instalacija, ne može da se smanji gabarit otvora, treba usvojiti profilsa većom visinom ili debljinom rebra. Kako se u T-elementu istovremeno javljaju i smiču-ći i normalni naponi, potrebno je proveriti njihovo interakciono dejstvo pomoću upored-nog napona:

dopu στσσ ≤⋅+= 22 3 . (4.346)

Međutim, ovaj uslov nije naročito strog jer smičući napon pada od oslonca ka sredininosača, tako da već u četvrtini raspona ima relativno male vrednosti.

Horizontalni smičući naponiDuž neutralne ose, na mestu podužnih šavova javljaju se horizontalni smičući naponi.

Ovi naponi su znatno veći od smičućih napona kod nosača koji imaju puno rebro čitavomsvojom dužinom. Vrednosti horizontalnih smičućih napona mogu da se odrede modifikaci-jom klasičnog izraza za smičuće napone, kako bi se obuhvatilo slabljenje rebra duž neu-tralne ose. Poznati izraz iz Otpornosti materijala, u ovom slučaju ima sledeći oblik:

( )es

tIzAzAV

es

tISV

wy

wwff

wy

yh ⋅

⋅⋅+⋅⋅

=⋅⋅⋅

=τ (4.347)

gde je yS statički moment poprečnog preseka u odnosu na neutralnu osu (slika 4.148a).

Slika 4.148 - Proračun horizontalnih smičućih napona: a) klasičnim postupkom;b) na osnovu uslova ravnoteže samostalnog elementa

Horizontalna smičuća sila i odgovarajući smičući naponi mogu da se odrede i na osno-vu uslova ravnoteže karakterističnog samostalnog elementa, izolovanog iz Virendel nosača(slika 148b). Iz uslova ravnoteže momenta oko tačke C koja leži na težišnoj osi T-elemen-ta dobija se horizontalna smičuća sila:

GG hsV

hsVVH ⋅=⋅+=

221 (4.348)

gde su 1V i 2V transverzalne sile na levom, odnosno desnom kraju samostalnog elementa,a V njihova srednja vrednost, koja je približno jednaka transverzalnoj sili u srednini ele-


menta. Kada je određena horizontalna smičuća sila, smičući napon može jednostavno da seizračuna na osnovu izraza:

Gwwh h

ste

Vte

H ⋅⋅

=⋅

=τ . (4.349)

Horizontalni smičući naponi, bilo da su sračunati prema izrazu (4.347) ili (4.349) mo-raju da budu manji od dopuštenih napona za sučeone šavove:

dopdopwbh k σττ ⋅=≤ ., . (4.350)

Uz prethodnih izraza može da se zaključi da na vrednost horizontalnih smičućih na-pona, od svih geometrijskih karakteristika vezanih za krojenje saćastih nosača jedinoutiče širina e. Stoga se, ukoliko nije zadovoljen naponski uslov (4.350) preporučuje po-većanje širine e. Naravno, ovo povećanje mora da se uskladi sa ostalim geometrijskimkarakteristikama, kao što je, pre svega, korak s, kako se ne bi poremetila geometrija no-sača kao celine.

5.3.3.3 Kontrola ugiba

Moment inercije saćastih nosača može da bude, kao što je pomenuto, i preko 100% ve-ći od momenta inercije I-profila od koga je napravljen. Međutim, proračun deformacija sa-ćastih nosača ne može da se vrši primenom obrazaca koji važe za pune nosača, već morada se uzme u obzir uticaj normalnih i smičućih sila na deformaciju. Naime, kada se prime-ne izrazi iz klasične teorije savijanja grednih nosača, sa momentom inercije oslabljenogsaćastog nosača (na mestu otvora), u zavisnosti od odnosa raspona i opterećenja, dobijajuse za 10 do 70% manje vrednosti ugiba, što je znatno na strani nesigurnosti. Ovo je posle-dica činjenice da se kod punih nosača uticaji smičućih i aksijalnih sila na deformaciju no-sača mogu zanemariti, bez većeg uticaja na tačnost. Zbog otvora u rebru, kod saćastih no-sača je uticaj smičućih i aksijanih sila znatno veći, pa se ne može zanemariti. Prema tomeugib saćastih nosača treba da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

∫ ⋅

⋅⋅+⋅+⋅=s

dsGA

VVkEA

NNEI

MMf0

. (4.351)

Koeficijent k je, za T-elemente jednak odnosu ukupne površine i površine rebra:

wT

T

thAk⋅

= (4.352)

dok je za stubove Virendel nosača jednak jedinici. Uticaj aksijanih sila uzima se samo kodT-elemenata, a kod stubova može da se zanemari. Na slici 4.149 je prikazan proračunskimodel samostalnog elementa, kao i statički uticaji koji se u njemu javljaju. Na osnovu ova-kvog modela, primenom metode virtualnih sila (4.351) dobijaju se realne vrednosti ugibasaćastih nosača. Određivanje deformacija saćastih nosača može znatno brže i jednostavnijeda se sprovede primenom računara uz obavezno obuhvatanje uticaja aksijalnih i smičućihsila.


Slika 4.149 - Proračunski model za proračun deformacija saćastog nosača

5.3.3.4 Kontrola stabilnosti pritisnutog pojasa

Pritisnuti T-elementi gornjeg pojasa saćastog nosača izloženi su kombinovanom dejs-tvu aksijalne sile pritiska ( 1N ) i momenta savijanja ( VM ). Prema tome, ove elemente tre-ba proveriti na izvijanje u ravni nosača, prema standardu za proračun ekscentrično pritis-nutih elemenata (JUS U.E7.096). Dužina izvijanja T-elementa jednaka je njegovoj dužini(e), a izvijanje se vrši oko y-y ose (slika 4.150).

Kao što je uobičajeno kod pritisnutih elemenata poprečnog preseka, vitkosti pritisnutenožice i dela rebra treba da budu manje od graničnih, kako ne bi došlo do lokalnog izboča-vanja pritisnutih delova T-preseka. Ako je vitkost dela rebra veća od granične, treba da sepostavi ukrućenje u vidu dodatne lamele, koja se postavlja po obodu otvora. U tabeli 4.36su date granične vrednosti vitkosti za pritisnutu nožicu i deo rebra sa i bez dodatne lamele.

Slika 4.150 - Provera stabilnosti pritisnutog T-elementa na ekscentrični pritisak


Tabela 4.36 - Granične vitkosti pritisnutog T-elementa

maxλ V I T K O S T maxλV I T K O S Tλ Č0361 Č0561 λ Č0361 Č0561

nožicaftc=λ 13 11 nožica

ftc=λ 13 11

rebrow

T

th=λ 13 11 rebro

w

T

th=λ 39 32

5.3.3.5 Kontrola stabilnosti nosača na bočno-torziono izvijanje

Stabilnost saćastih nosača na bočno-torziono izvijanje proverava se analogno kao i kodpunih nosača, ali se ona uglavnom ostvaruje bočnim pridržavanjem pritisnutog pojasa.Kod podnih nosača, betonska međuspratna ploča obezbeđuje kontinualno bočno pridržava-nje, dok kod krovnih nosača rožnjače predstavljaju tačkaste oslonce koji su postavljeni do-voljno gusto, tako da uglavnom nema opasnosti od bočnog-torzionog izvijanja. U ostalim,specifičnim slučajevima, kada nije omogućeno bočno pridržavanje, proveru stabilnosti nabočno izvijanje treba sprovesti prema JUS U. E7.101/1991.

5.3.3.6 Kontrola rebra na izbočavanje

Izbočavanje rebra saćastog nosača može da nastupi kao posledica dva različita vida na-prezanja, odnosno:

− usled vertikalne aksijalne sile pritiska i− usled horizontalne smičuće sile.Vertikalna sila pritiska u rebru nastaje usled prenošenja polovine spoljašnjeg optereće-

nja sa pripadajuće širine jednog samostalnog elementa u donji T-element (slika 4.151).Kao što se vidi sa slike aksijalna sila pritiska jednaka je polovini pripadajućeg opterećenja:

2/2/ sqFN ⋅== (4.353)

odnosno polurazlici transverzalnih sila u dva susedna karakteristična preseka, što se moženapisati na sledeći način:

22/ 21 VVFN +== . (4.354)


Slika 4.151 - Izbočavanje rebra usled sile pritiska

Mnogobrojni eksperimenti pokazuju da problem proračuna stabilnosti rebra na izboča-vanje usled dejstva vertikalne sile pritiska, koja je određena prema izrazu (4.353) ili(4.354), može da se svede na izvijanje pritisnutog štapa poprečnog preseka ( wc teA ⋅= ).Vitkost ovakvog zamenjujućeg štapa može da se odredi na osnovu dužine izvijanja, koja jejednaka visini otvora ( si h⋅= 2! ), i poluprečnika inercije za pravougaoni poprečni preseka

( 12/wti = ):

w

s

th⋅= 577,0λ . (4.355)

Prema standardu za centrično pritisnute štapove (JUS U.E7.081), na osnovu ovako sra-čunate vitkosti, može da se odredi dopušteni napon izvijanja ( dopi,σ ), pa se provera stabil-nosti rebra na izbočavanje usled sile pritiska svodi na sledeći uslov:

dopiwte

F,

2/ σσ ≤⋅

= . (4.356)

Stabilnost rebra na izbočavanje usled dejstva vertikalne sile pritiska uglavnom nijeugrožena. Međutim, ako se u saćasti nosač unose koncentrisane sile većeg intenziteta,može da dođe do prekoračenja dopuštenog napona izvijanja, pa se u tom slučaju kaošto je uobičajeno i kod punih nosača, na mestima unošenja sile postavljaju vertikalnaukrućenja. Napominje se da je unošenje koncentrisanih sila nije dopušteno na mestimaotvora.

Rebro je, međutim, znatno osetljivije na izbočavanje usled savijanja izazvanog hori-zontalnom smičućom silom H. Ova sila deluje duž neutralne ose i može da se odredi pre-ma izrazu (4.348). Kao posledica savijanja rebra, na jednoj polovini rebra javlja se radijal-


ni normalni napon pritiska, koji dostiže maksimalne vrednosti na slobodnim ivicama klina-stog dela rebra (slika 4.152b). Da bi se odredila vrednost ovog napona pritiska, horizontal-na smičuća sila se redukuje na centar O, koji se nalazi u preseku produženih ivica klina-stog dela rebra (slika 4.152a). Usled redukcije u centru O se, pored horizontalne sile H, ja-vlja i moment savijanja OM . Redukcija horizontalne sile na centar O omogućava prelazakna polarne koordinate ρ i θ (slika 4.152a), koje su daleko pogodnije za određivanje radi-jalnog normalnog napona.

Slika 4.152 - Proračun radijalnog napona pritiska u rebru: a) oznake i geometrija rebra;b) dijagrami napona

Moment savijanja u proizvoljnom preseku na klinastom delu rebra, može da se odredi,saglasno oznakama datim na slici 4.152a, na sledeći način:

( )fHfHHMHM O −⋅=⋅−⋅=−⋅= ρρρρ)( . (4.357)

Ovom momentu odupire se pravougaoni presek čija je visina jednaka dužini luka (a),dok je širina jednaka debljini rebra ( wt ). Širina luka zavisi od položaja posmatranogpreseka i može da se izrazi preko polarnih koordinata:

θρπθρπ ⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅= 2

222a . (4.358)


Otporni moment ovakvog pravougaonog preseka, u skladu sa izrazom (4.358) može dase napiše u sledećem obilku:

( ) 222

32

6θρρ ⋅⋅⋅=⋅= w

wr ttaW . (4.359)

Radijalni normalni napon, sada može da se odredi na sledeći način:

( ) ( )( )

( )222

3θρ

ρρρρσ

⋅⋅−⋅⋅==

wrr t

fHWM . (4.360)

Uočava se da su i moment savijanja i otporni moment, a samim tim i radijalni napon ufunkciji poluprečnika ρ . Može se pokazati da radijalni napon dostiže svoju maksimalnuvrednost kada je:

θθθρ

sin2coscos ⋅+=+= emfm . (4.361)

Rastojanje m (slika 4.152a), koje definiše položaj merodavnog preseka za određivanjemaksimalnog radijalnog napona može da se odredi na osnovu izraza:

( ) shem ≤−⋅= 5,0costg

θθ

. (4.362)

Kao što se vidi iz prethodnog izraza (4.362), ovo rastojanje (m) mora da bude manje odvisine klinastog dela rebra hs. Ovaj uslov je ispunjen kada je:

she ⋅≤ 83,4 za o45=θ (4.363)

she ⋅≤ 58,1 za o30=θ (4.364)

Konačno, maksimalna vrednost radijalnog napona pritiska u ivičnom vlaknu može dase ordedi na osnovu sledeće formule:

2max,tg

43

θθσ

⋅⋅⋅⋅=et

H

wr . (4.365)

Kao i u slučaju izbočavanja usled sile pritiska i u ovom slučaju se problem svodi na iz-vijanje zamenjujućeg štapa. Naime, maksimalan napon pritiska sračunat prema (4.365),mora da bude manji od dopuštenog napona dopi,σ za štap pravougaonog poprečnog prese-ka ( wc teA ⋅= ), čija je dužina izvijanja jednaka dužini slobodne ivice rebra:

θcos/si h=! . (4.366)

Posmatranjem izraza (4.349) i (4.365) može se uočiti da maksimalna vrednost radijal-nog napona zavisi samo od horizontalnog smičućeg napona hτ i ugla θ :

2max,tan

43

θθτσ ⋅⋅= hr . (4.367)


Prema tome, na osnovu zakonitosti definisane prethodnim izrazom, moguće je odreditidopušteni smičući napon za izbočavanje rebra:

dopidopi ,

2

, tg34 σ

θθτ ⋅⋅= (4.368)

pa se kontrola rebra na izbočavanje usled smičuće sile svodi na sledeći uslov:

≤⋅

=w

h teHτ dopidopi ,

2

, tg34 σ

θθτ ⋅⋅= (4.369)

Treba istaći da dopušteni smičući napon za izbočavanje rebra ne može da bude veći oddopuštenog smičućeg napona za osnovni materijal ( dopdopi ττ ≤, ). Na ovaj način, indirekt-no je obuhvaćena provera stabilnosti rebra na izbočavanje usled dejstva radijalnog normal-nog napona pritiska. Ako stabilnost rebra na izbočavanje nije zadovoljena ( dopih ,ττ > ),može se povećati širina e, ili zavariti dodatna lamela duž obima otvora, čime se znatno po-većava otpornost rebra na izbočavanje.

5.4 REŠETKASTI NOSAČI5.4.1 Uvod

Kao rezultat želje da se dobiju nosači uz minimalan utrošak materijala, nastali su rešet-kasti nosači. Sa stanovišta utroška materijala, rešetkasti nosači su povoljniji od saćastih ipunih nosača. Sastoje se od međusobno povezanih pojasnih štapova i štapova ispune (dija-gonale i vertikale) koji formiraju trougaonu strukturu. Kako su štapovi rešetkastih nosačaaksijalno napregnuti dijagram normalnih napona je konstantan, pa se može ostvariti boljeiskorišćenje napona nego kod punih nosača, kod kojih se, u oblasti elastičnog ponašanja,normalni naponi linearno menjaju po visini poprečnog preseka. Otuda proističe manji utro-šak materijala kod rešetkastih u odnosu na ekvivalentne pune nosače. Osim toga, rešetkastinosači propuštaju više svetlosti i omogućavaju nesmetano provođenje instalacija. Među-tim, izrada rešetkastih nosača zahteva veći broj radnih operacija, pa je jedinična cena re-šetkastih nosača viša od cene punih nosača.

Prijem momenta savijanja kod rešetkastih nosača ostvaruje se pomoću pojasnih štapo-va, a štapovi ispune prihvataju samo smičuće sile. Uglavnom se primenjuju za prijem te-ških opterećenja i premošćavanje većih raspona, jer su u tim slučajevima puni nosači teškii neracionalni.

U metalnim konstrukcijama rešetkasti nosači se veoma često koriste i to kako u zgra-darstvu tako i u mostogradnji. Brojni su primeri primene rešetkastih nosača. U zgradarstvuse koriste kao: rožnjače, krovni nosači, podvlake, podni nosači, kranski nosači u industrij-skim halama, spregovi itd.

Krovni nosači u rešetkastoj izradi primenjuju se u gotovo svim tipovima objekata, odindustrijskih hala, preko objekata visokogradnje do sportskih i kongresnih dvorana i izlo-žbenih paviljona. Izborom oblika rešetkaste strukture i poprečnih preseka štapova mogu sedobiti rešetkasti nosači veoma atraktivnog izgleda, tako da čelična konstrukcija postaje sa-stavni deo enterijera, a da ni na koji način ne narušava arhitektonsku celinu.


Rešetkasti podni nosači se primenjuju kada potreban slobodan prostor bez stubova dik-tira nosače većih raspona. Posebno su pogodni jer omogućavaju provođenje instalacionihcevi između štapova ispune, pa se na taj način izbegava povećanje visine međuspratnekonstrukcije.

U mostogradnji se rešetkasti nosači koriste kao glavni nosači kod drumskih, železnič-kih i transportnih mostova u industrijskim objektima. Osim toga, kao i u zgradarstvu i umostogradnji je veoma česta primena spregova za stabilizaciju, kojima se obezbeđujeprijem horizontalnih sila (vetar, seizmika,...) i prostorna stabilnost konstrukcije.

Na slici 4.153 prikazano je nekoliko karakterističnih rešetkastih nosača koji se pri-menjuju u zgradarstvu i mostogradnji. Jedna industrijska hale sa rešetkastim krovnimnosačima i stubovima prikazana je na slici 4.153a. Krovni nosač karakterističan zaobjekte visokogradnje dat je na slici 4.153b. Primer međuspratne konstrukcije koju sači-njavaju rešetkasti podni nosači i podvlake prikazan je na slici 4.153c. Na slici 4.153dprikazana je konstrukcija železničkog mosta sa rešetkastim glavnim nosačima. Osimglavnih nosača, rešetkaste konstrukcije su i spregovi za prijem vetra i spreg za bočneudare. Na slici 4.153e prikazan je hangar sa rešetkastim krovnim nosačima koji se osla-njaju na podvlaku sistema rešetkastog nosača. Primer vertikalnog sprega za ukrućenjejedne visoke zgrade prikazan je na slici 4.153f.

Na osnovu prikazanih primera može da se uoči raznolikost dimenzija, oblika i prostor-nog položaja rešetkastih nosača. Imajući u vidu ove, ali i druge razlike koje se, pre svega,odnose na konstrukcijsko oblikovanje, izvršena je podela rešetkastih nosača kako bi seomogućila izvesna sistematizacija. Podela rešetkastih nosača može da se izvrši na osnovuviše kriterijuma:

− prema broju pojaseva,− prema prostornom položaju,− prema intenzitetu naprezanja,− prema načinu oblikovanja čvorova.Prema broju pojaseva rešetkasti nosači se mogu podeliti na: dvopojasne i višepojasne.Dvopojasni rešetkasti nosači (slika 4.154a) se sastoje, kao što sam naziv kaže, od dva

pojasa (gornjeg i donjeg) koji su međusobno povezani štapovima ispune.Višepojasni rešetkasti nosači imaju više od dva pojasa. Najčešće se primenjuju rešetka-

sti nosači sa tri (tropojasni rešetkasti nosači) ili četiri pojasa (četvoropojasni rešetkasti no-sači), mada ima primera i sa više od četiri pojasa (npr. šest). Tropojasni rešetkasti nosačiimaju trougaoni poprečni presek, što zapravo znači da je gornji ili donji pojas udvojen (sli-ka 4.154b). Štapovi ispune se nalaze u dve kose ravni, a u ravni udvojenih pojasnih štapo-va obavezno se nalazi podužni spreg koji obezbeđuje prostornu stabilnost. Četvoropojasnirešetkasti nosači su uglavnom kvadratnog, rombičnog ili trapezastog poprečnog preseka(slika 4.154c). U zavisnosti od oblika poprečnog preseka štapovi ispune leže u dve ravni(kod kvadratnih i trapezastih preseka), odnosno četiri ravni (kod rombičnih preseka).

S obzirom na prostorni položaj rešetkasti nosači se mogu podeliti na: ravanske i pro-storne.

Ravanski rešetkasti nosači (slika 4.155a) su nosači kod kojih sistemne linije svih štapo-va leže u jednoj ravni. Prema tome, ravanski rešetkasti nosači imaju dva pojasa, pa se ta-kođe mogu svrstati u dvopojasne nosače.


a) b)

c)

d)

e)

f)

Slika 4.153 - Primeri primene rešetkastih nosača


Prostorni rešetkasti nosači su nosači kod kojih sistemne linije štapova ne leže u jednojravni već formiraju prostornu strukturu. Sa statičkog stanovišta prostorni rešetkasti nosačise mogu podeliti na linijske i površinske nosače. Linijski prostorni rešetkasti nosači (slika4.155b) imaju jasno izražen pravac pružanja, odnosno jednu dimenziju (dužinu) koja jedominantna u odnosu na druge dve (širinu i visinu poprečnog preseka).

Slika 4.154 - Podela rešetkastih nosača prema broju pojaseva

Površinski prostorni rešetkasti nosači (slika 4.155c) predstavljaju diskretizaciju ploča,odnosno ljuski i u globalnom smislu ponašaju se slično površinskim nosačima. Kao i kod"punih" površinskih nosača i kod rešetkastih površinskih nosača dve dimenzije su domi-nantne u odnosu na treću - visinu rešetkastog nosača. Momenti savijanja, koji se kod pločajavljaju u dva pravca, prihvataju se mrežom aksijalno napregnutih pojasnih štapova, dok sesmičuće sile i kod ovakvih nosača prihvataju štapovima ispune. Osnovne "ćelije" mrežeprostornih rešetkastih nosača uglavnom su tetraedar i oktaedar, čijim se višestrukim pona-vljanjem obrazuje prostorna struktura.

Prema intenzitetu opterećenja rešetkasti nosači se dele na: lake, srednje teške i teške.

Slika 4.155 - Podela rešetkastih nosača prema prostornom položaju

Laki rešetkasti nosači (slika 4.156a) se koriste uglavnom u zgradarstvu, kada su optere-ćenja mirna i umerenog intenziteta. Izrađuju se najčešće od valjanih L, T, U i eventualno Iprofila ili hladno oblikovanih profila otvorenog i zatvorenog poprečnog preseka.


Srednje teški rešetkasti nosači (slika 4.156b) se primenjuju za veće raspone i optereće-nja značajnog intenziteta, i to uglavnom kao krovni i podni nosači, ili kao kranski nosači uindustrijskim objektima. Kao štapovi ovakvih rešetkastih nosača koriste se pretežno teškivaljani profili (U, I, IPE, HEA, HEB...) jednodelnog ili višedelnog preseka.

Slika 4.156 - Podela rešetkastih nosača prema intenzitetu naprezanja

Teški rešetkasti nosači (slika 4.156c) se po pravilu primenjuju kod izuzetno velikih ra-spona i opterećenja. Najčešće je to slučaj sa glavnim mostovskim nosačima, koji se izvodekao rešetkasti nosači za raspone od 30 do 100 m. Takođe se primenjuju i kao krovni nosačiizuzetno velikih raspona, kakvi se često sreću kod sportskih i kongresnih dvorana, izložbe-nih hala, stadiona itd. Štapovi teških rešetkastih nosača se uglavnom izvode u zavarenojizradi i to sandučastih, šeširastih ili I poprečnih preseka.

Prema načinu oblikovanja čvorova, odnosno prema ostvarivanju veze između pojasnihštapova i štapova ispune, rešetkasti nosači se dele na: rešetkaste nosače bez čvornog lima irešetkaste nosače sa čvornim limom.

Rešetkasti nosači bez čvornog lima su nosači kod kojih se veza u čvoru ostvaruje di-rektnim vezivanjem štapova ispune za pojasne štapove, bilo zavrtnjevima ili zavarivanjem.Bez čvornog lima se najčešće izrađuju laki rešetkasti nosači, ali se takođe mogu konstrui-sati i srednje teški nosači od hladno oblikovanih profila zatvorenog (kružnog ili kvadrat-nog) poprečnog preseka (slika 4.157a).

Rešetkasti nosači sa čvornim limom su nosači kod kojih se štapovi ispune za pojasneštapove priključuju pomoću posebnih, dodatnih limova, koji se nazivaju čvorni limovi.Rešetkasti nosači kod kojih se za priključak koristi jedan čvorni lim nazivaju se jednozidnirešetkasti nosači i primenjuju se za lake i srednje teške nosače u zgradarstvu (slika4.157b). Kada se veza ostvaruje preko dva čvorna lima koji leže u dve paralelne ravni, ta-kvi rešetkasti nosači se nazivaju dvozidni rešetkasti nosači (slika 4.157c).


Slika 4.157 - Podela rešetkastih nosača prema načinu oblikovanja čvornog lima

5.4.2 Osnovna pravila za konstruisanje rešetkastih nosača

Pri projektovanju rešetkastih nosača, odnosno prilikom definisanja mreže štapova re-šetkaste strukture, treba poštovati sledeća pravila:1. Spoljašnje opterećenje treba da se unosi u rešetkasti nosač po pravilu u čvorovima.

Na taj način se izbegava lokalno savijanje pojasnih štapova, pa su svi štapovi izloženi sa-mo dejstvu aksijalnih sila. Međutim, kod nekih tipova rešetkastih nosača, kao što su naprimer rožnjače, podni i kranski nosači, ovo pravilo ne može da se ispoštuje. Opterećenjese kod ovih nosača ne unosi posredno, preko čvorova, već direktno savijanjem pojasnihštapova, pa su usled ovog lokalnog savijanja pojasni štapovi uzloženi istovremenom dej-stvu aksijalne sile i momenta savijanja. Stoga, u ovakvim slučajevima, pojasne štapovepreko kojih se direktno unosi opterećenje treba dimenzionisati prema pravilima za ekscen-trično pritisnute, odnosno zategnute elemente, zavisno od znaka aksijalne sile.

2. Dužina pritisnutih štapova treba da bude što manja. Na ovaj način se povećava ot-pornost pritisnutih štapova na izvijanje, jer je, kao što je poznato, kritična sila elastičnogizvijanja obrnuto proporcionalna kvadratu dužine. Smanjenje dužine pritisnutog pojasamože da se ostvari progušćavanjem mreže rešetkastog nosača, odnosno umetanjem verti-kala i obrazovanjem novih čvorova.

3. Uglovi pod kojima se sustiču štapovi rešetkastih nosača treba da budu veći od 30°.U suprotnom, da bi se ostvarile veze, bilo u zavarenoj izradi ili pomoću zavrtnjeva, neop-hodni su dugački i nepravilni čvorni limovi, a same veze su teško pristupačne i dugačke.Kod rešetkastih nosača sa prostom dijagonalnom ispunom najpovoljnije je da dijagonalesa pojasnim štapovima zaklapaju ugao od 60°. U slučaju rešetkastih nosača sa vertikalamai dijagonalama, ugao od 45° predstavlja optimalno rešenje.


4. Štapovi rešetkastih nosača treba da budu pravi između čvorova. Krive ili kolenasteštapove treba izbegavati jer se kod njih, zbog odstupanja od zamišljene prave linije kojaspaja susedne čvorove, javljaju lokalni momenti savijanja.

5. Montažne nastavke pojasnih štapova treba predvideti neposredno uz čvorove, sastrane manje napregnutog štapa. Na ovaj način montažni nastavci su oslobođeni eventual-nih sekundarnih uticaja od izvijanja štapova i opterećeni su manjim silama, pa se postižeušteda na spojnim sredstvima. Postavljanje montažnog nastavka tačno na mestu preseka si-stemnih linija štapova znatno komplikuje i poskupljuje njegovu izradu.

6. Pojasni štapovi treba da budu pravi u okviru jednog montažnog komada. Na ovajnačin se izbegavaju relativno skupi radionički nastavci. Ukoliko je pak neophodna prome-na pravca u okviru jednog montažnog segmenta, ona treba da se ostvari u čvoru kako bištapovi ispune prihvatili skretne sile.

5.4.3 Oblici i dimenzije rešetkastih nosača

Za rešetkaste nosače se, uglavnom, koriste isti statički sistemi kao i kod punih nosača.Dakle, najčešće se primenjuju proste grede, kontinualni nosači, konzole i lučni nosači, aređe Gerberovi nosači, čija je značajnija upotreba vezana za početnu fazu razvoja čeličnihkonstrukcija. U zavisnosti od statičkog sistema, funkcije nosača, tipa konstrukcije i inten-ziteta opterećenja, rešetkasti nosači imaju različite oblike i dimenzije. Njihov oblik defini-san je geometrijom pojasnih štapova, odnosno spoljašnjom konturom nosača.

Rešetkasti nosači sa paralelnim pojasevima mogu da budu pravougaonog (slika4.158a) ili trapezasetog oblika (slika 4.158b), ukoliko su izostavljene oslonačke vertikale.U visokogradnji se najčešće primenjuju kao rožnjače, podni nosači, podvlake, spregovi ikranski nosači, a u mostogradnji kao glavni nosači i spregovi. Racionalna visina rešetka-stih nosača sa paralelnim pojasevima kreće se u opsegu od 10/! do 15/! za lake nosačekao što su rožnjače, odnosno od 7/! do 9/! za teške nosače (npr. glavni mostovski nosa-či), gde je ! raspon nosača. Navedene vrednosti odnose se na rešetkaste nosače statičkogsistema proste grede, dok se za kontinualne nosače mogu usvojiti nešto manje visine, pa setako na primer kod mostovskih nosača visina kreće od 9/ ! do 12/! . Rasponi rešetkastihnosača sa paralelnim pojasevima variraju od minimalnih, koji se kreću od 10 do 18 m zarožnjače i podne nosače, do maksimalnih, koji u pojedinim slučajevima premašuju 100 m(npr. mostovski nosači).

Dispozicija štapova ispune zavisi od niza faktora kao što su: raspon nosača, visina no-sača, položaj i karakter opterećenja itd. Kada spoljašnje opterećenje ne menja smer delova-nja, kao što je slučaj sa vertikalnim gravitacionim opterećenjem, odnosno ako nema alter-nativnog naprezanja, dijagonale rešetkastih nosača sa paralelnim pojasevima treba da pa-daju prema sredini, simetrično sa obe strane (slika 4.158a). Na taj način su sve dijagonalezategnute što je veoma racionalno sa stanovišta utroška materijala, jer pritisnuti štapovizbog izvijanja zahtevaju znatno robusnije poprečne preseke. Međutim, najracionalnija jeprimena proste rešetkaste ispune, koja je sastavljena isključivo od dijagonala (slika4.158c). Iako je u ovom slučaju svaka druga dijagonala pritisnuta ukupna težina rešetka-stog nosača je manja jer su izostavljane vertikale. Rešetkastim nosačima sa prostom trou-gaonom ispunom često se dodaju vertikale (slika 4.158d), kako bi se smanjila dužina izvi-janja pritisnutog pojasa u ravni rešetkastog nosača i omogućilo uvođenje opterećenja pre-ko gušće mreže čvorova.


Slika 4.158 - Rešetkasti nosači sa paralelnim pojasevima

Rešetkasta ukrućenja - spregovi se gotovo isključivo izvode kao nosači sa paralelnim poja-sevima. Najčešće se kao spregovi koriste rešetkasti nosači sa rombičnom ispunom, K-ispunomili sa ukrštenim dijagonalama. Rombična ispuna (slika 4.159a) se najčešće primenjuje za spre-gove za prijem vetra kod mostovskih nosača. Ovakav oblik ispune je posebno povoljan, jerobezbeđuje pridržavanje pritisnutih štapova u sredinama raspona, pa je na taj način dužina izvi-janja pritisnutog pojasa jednaka polovini dužine štapa. Kod spregova sa rombičnom ispunommogu da se izostave vertikale, izuzev jedne, obično srednje, koja obezbeđuje stabilnu trougao-nu strukturu (slika 4.159b). Spregovi sa K-ispunom (slika 4.159c) imaju kratke štapove ispune,što je veoma bitno sa stanovišta otpornosti na izvijanje, jer omogućava primenu relativno malihpoprečnih preseka sastavljenih od jednog ili dva L-profila. Primenjuju se podjednako efikasno iu zgradarstvu i u mostogradji. Spregovi sa ukrštenim dijagonalama (slika 4.159d) se primenju-ju kod pretežno mirnog opterećenja. Dijagonale se kod ovakvih spregova dimenzionišu kao za-tegnuti štapovi, jer se smatra da se izuzetno vitke pritisnute dijagonale izvijaju pri vrlo malimsilama i ne mogu učestvovati u daljem prenošenju opterećenja. Primena ukrštenih dijagonala jepogodna kada je spreg izložen alternativnom opterećenju, pa se ovakvi spregovi nazivaju i al-ternativni spregovi.

Slika 4.159 - Oblici ispune kod rešetkastih ukrućenja - spregova


Kod mostovskih nosača izuzetno velikih raspona primenjuju se rešetkasti nosači sasekundarnom ispunom (slika 4.160).

Slika 4.160 - Rešetkasti nosači sa paralelnim pojasevima i sekundarnom ispunom

Rešetkasti nosači sa gornjim pojasom u nagibu primenjuju se isključivo u zgradarstvukao krovni nosači. Po obliku se mogu podeliti na trougaone i poligonalne.

Trougaoni rešetkasti nosači (slika 4.161) se primenjuju kod strmih krovova sa nagibomod 20-45%. Visine trougaonih rešetkastih nosača su nešto veće i kreću se od četvrtine došestine raspona ( 4/6/ !! ≤≤ h ). Ovako velika visina u sredini nosača je neophodna kakobi se izbegli oštri uglovi (manji od 30°) između štapova. Za razliku od nosača sa paralel-nim pojasevima, kod trougaonih rešetkastih nosača dijagonale su zategnute kada padaju odsredina nosača ka krajevima (slika 4.161b). Maksimalan raspon trougaonih rešetkastih no-sača (slika 4.161a,b) uslovljen je transportom. Imajući u vidu da je maksimalna visina ga-barita za normalan železnički transport 2,9 m, lako se može uočiti da je primena trougao-nih rešetkastih nosača ograničena na raspone do 15 m.

Međutim, trougaoni rešetkasti nosači mogu da se koriste i za veće raspone (do 36 m),ako se štapovi ispune oblikuju tako da se nosač može podeliti na montažne sekcije koje seuklapaju u pomenute transportne gabarite (slika 4.161c,d).

Nesimetrični trougaoni rešetkasti nosači koriste se kao krovni nosači kod krovova najednu vodu, (slika 4.161e), zatim kod "šed"-krovova u industrijskim objektima (slika4.161g), ali i kao nadstrešnice konzolnog statičkog sistema (slika 4.161f).

Poligonalni rešetkasti nosači (slika 4.162) se, za razliku od trougaonih, uglavnom pri-menjuju kod krovnih nosača sa blagim nagibom (2-12%). Najčešće se koriste kao krovninosači većih raspona (od 18 do 36 m), i to kako u industrijskim objektima tako i u objekti-ma visokogradnje. Visina ovakvih nosača kreće se u granicama od 10/! do 14/! , zavi-sno od intenziteta opterećenja.

Izostavljanjem oslonačkih vertikala i podizanjem oslanaca do nivoa gornjeg pojasa (slika4.162b), obezbeđuje se stabilnost nosača na preturanje. Naime, težište rešetkastog nosača seu tom slučaju nalazi ispod zamišljene linije koja spaja oslonce, pa se ona nalazi u stanju sta-bilne ravnoteže. Zbog toga se ovakvi rešetkasti nosači nazivaju autostabilni nosači. Prime-nom autostabilnih rešetkastih nosača se znatno pojednostavljuje postupak montaže i izbega-va postavljanje vertikalnih krovnih spregova. Ovi spregovi su neophodni kod rešetkastih no-sača koji nisu autostabilni (slika 4.162a), jer obezbeđuju stabilnost nosača na preturanje.

Kao i kod rešetkastih nosača sa paralelnim pojasevima dijagonale su zategnute ako sunagnute ka sredini (slika 4.162a). Zbog izostavljanja vertikala kod rešetkastih nosača saprostom dijagonalnom ispunom (slika 4.162c) smanjuje se ukupna težina štapova, ali sepovećava dužina pojasnih štapova što rezultuje robusnijim poprečnim presecima pritisnu-


tih štapova. Osim toga, zbog velikog rastojanja između čvorova, ovakvi nosači se ne pre-poručuju kada se opterećenje unosi direktno duž čitavog pojasa.

Slika 4.161 - Trougaoni rešetkasti nosači

Slika 4.162 - Poligonalni rešetkasti nosači


Kod lakih krovnih pokrivača, usled "sišućeg" dejstva vetra, može da dođe do alterna-tivnog naprezanja, koje prouzrokuje pritisak u štapovima donjeg pojasa. U tom slučajuneophodno je mestimično bočno pridržavanje donjeg pojasa. Bočno pridržavanje donjegpojasa krovnih nosača često se obezbeđuje primenom rožnjača sa kosnicima. U tom sluča-ju, da bi se omogućilo vezivanje kosnika, vertikale rešetkastih krovnih nosača treba da le-že u istoj ravni kao i rožnjače, odnosno da sa štapovima gornjeg pojasa zaklapaju ugao od90°, jer su rožnjače uglavnom upravne na krovnu ravan. Osim toga pri oblikovanju krov-nih nosača preko kojih se postavljaju rožnjače sa kosnicima, poželjno je da i donji pojasbude u nagibu (slika 4.162d), kako bi svi kosnici imali istu dužinu.

Jedan od načina za obezbeđenje prirodnog osvetljenja u halama je primena svetlarnika.Svetlarnik može da bude izveden kao zasebna konstrukcija, koja leži na glavnom krovnomnosaču i omogućava postavljanje svetlih površina. Međutim, posebnim oblikovanjem re-šetkastih krovnih nosača može se postići da oni istovremeno predstavljaju i noseću kon-strukciju svetlarnika. Na slici 4.163 je prikazano nekoliko karakterističnih primera krovnihnosača kod krovova sa svetlarnicima.

Slika 4.163 - Rešetkasti nosači kod krovova sa svetlarnikom

Za krovne nosače većih raspona koriste se poligonalni rešetkasti nosači sa sekundar-nom ispunom. Sekundarna ispuna postavlja se kako bi se obezbedila gušća mreža čvorovana gornjem pritisnutom pojasu. Neki primeri rešetkastih nosača sa sekundarnom ispunomprikazani su na slici 4.164.

Parabolični rešetkasti nosači (slika 4.165) su nosači kod kojih čvorovi bar jednog pojasaobrazuju parabolu. Pojasevi paraboličnih nosača su uglavnom poligonalni, jer primena krivihštapova prouzrokuje sekundarne uticaje savijanja. Najčešće je samo jedan pojas paraboličan(slika 4.165a,b,d,e), ali ima rešenja i sa oba parabolična pojasa (slika 4.165c). Ovakvi rešet-kasti nosači su pogodni, jer njihov oblik može da se prilagodi dijagramu momenata savija-nja. Primenjuju se u mostogradnji kao glavni mostovski nosači sa saobraćajem na gornjem(slika 4.165b,d) i donjem pojasu (slika 4.165a,e) i kao krovni nosači kod paraboličnih (luč-nih) krovova. Što se tiče statičkih sistema, najčešće se izvode kao proste grede (slika 4.165a-c), kontinualni nosači (slika 4.165e), uklještene grede (slika 4.165d) i lučni nosači.


Slika 4.164 - Krovni nosači sa sekundarnom ispunom

Lučni nosači su po pravilu paraboličnog oblika, dok ređe njihovi čvorovi leže na delukružnog luka.

Slika 4.165 - Parabolični rešetkasti nosači


5.4.4 Oblici poprečnih preseka rešetkastih nosača

Kao štapovi rešetkastih nosača koriste se svi standardni valjani profili, kako otvorenogtako i zatvorenog poprečnog preseka kao i poprečni preseci obrazovani zavarivanjem. Iz-bor poprečnog preseka zavisi od intenziteta naprezanja, načina konstrukcijskog oblikova-nja veza u čvorovima, položaja štapa u konstrukciji (pojasni ili štap ispune) i predviđenefunkcije rešetkastog nosača. Valjani profili se primenjuju kao samostalni, jednodelni šta-povi ili kao sastavni elementi višedelnih poprečnih preseka. Oblici poprečnih preseka kojise najčešće primenjuju prikazani su u okviru tabele 4.37.

Tabela 4.37 - Oblici poprečnih preseka štapova rešetkastih nosača

Pojasni štapovi Štapovi ispune

Reš

etka

sti n

osač

i bez

čvor

nog

lima

a) b)

Jedn

ozid

ni re

šetk

asti

nosači

c) d)

Dvo

zidn

i reš

etka

sti n

osač

i

e) f)


Kao pojasni štapovi kod rešetkastih nosača bez čvornog lima (tabela 4.37a) se prime-njuju valjani L, U i I (I, IPE, HEA, HEB i HEM) profili, šuplji profili kružnog, kvadratnogi pravougaonog poprečnog preseka i I-profili obrazovani zavarivanjem. Takođe se koriste i1/2I-profili dobijeni sečenjem standardnih I-profila. Kod ovakvih poprečnih preseka štapo-vi ispune se vezuju preko rebra koje ima ulogu čvornog lima.

Štapovi ispune kod rešetkastih nosača bez čvornog lima (tabela 4.37b) se direktno, za-varivanjem, vezuju za pojasne štapove. Primena mehaničkih spojnih stredstava je mogućasamo kada pojasni štapovi imaju oblik T-preseka čije rebro ima dovoljnu visinu za pravil-no postavljanje zavrtnjeva. Osim standardnih valjanih proizvoda i I-poprečnog presekaobrazovanih zavarivanjem, kod lakih rešetkastih nosača se za štapove ispune mogu koristi-ti i pljošti i okrugli čelik (npr. kod "R" - rožnjača).

Izbor oblika poprečnih preseka pojasnih štapova i štapova ispune ne može da se vršinezavisno. Prilikom izbora preseka štapova, kod rešetkastih nosača bez čvornog lima, tre-ba izbegavati kombinacije pojasnih štapova i štapova ispune čije je direktno vezivanjekonstrukcijski nepovoljno ili nemoguće.

Posebno su atraktivni rešetkasti nosači kod kojih su i pojasni štapovi i štapovi ispuneizrađeni od šupljih profila povezanih direktnim zavarivanjem. Primenjuju se uglavnom uzgradarstvu kao krovni nosači, i to u vidu dvopojasnih, ili češće, tropojasnih i četvoropoja-snih rešetkastih nosača.

Kod jednozidnih rešetkastih nosača veza štapova ispune za pojasne štapove se ostvaru-je indirektno, preko čvornog lima. Kao pojasni štapovi (tabela 4.37c) koriste se standardnivaljani proizvodi, jednodelnog ili višedelnog poprečnog preseka i profili obrazovani zava-rivanjem. Čvorni lim se za pojasne štapove vezuje zavarivanem ili, ređe, zavrtnjevima.Štapovi ispune (tabela 4.37d) su, uglavnom, valjani L i U-profili i šuplji preseci kružnog ikvadratnog poprečnog preseka. Dvodelni štapovi se najčešće izrađuju od L i U-profila. Zazategnute štapove se primenjuju "leđima" okrenuti L ili U-profili, dok su za pritisnute šta-pove, zbog veće otpornosti na izvijanje, povoljniji unakrsno postavljeni L-profili. Zbog iz-jednačene otpornosti na izvijanje oko obe glavne ose inercije, sandučasti preseci dobijenizavarivanjem dva L ili U-profila, su posebno povoljni za pritisnute štapove. Veze štapovaispune za čvorni lim se ostvaruju zavarivanjem ili pomoću zavrtnjeva.Čvorni limovi se, kod dvozidnih rešetkastih nosača, postavljaju u dve paralelne ravni,

što omogućava postavljanje većeg broja šavova, odnosno zavrtnjeva za vezu štapova ispu-ne. Na ovaj način mogu da se prenesu značajne aksijalne sile, koje se javljaju kod štapovaispune teških rešetkastih nosača. Kod ovakvih nosača se veza čvornog lima sa pojasnimštapovima, po pravilu, ostvaruje zavarivanjem.

Pojasni štapovi dvozidnih rešetkastih nosača (tabela 4.37e) se izrađuju od valjanih U, Ii L-profila jednodelnog i dvodelnog poprečnog preseka i sandučastih, šeširastih i I-profilaobrazovanih zavarivanjem. Kod mostovskih rešetkastih nosača se, po pravilu, primenjujuzavareni sandučasti i šeširasti poprečni preseci i dvodelni poprečni preseci obrazovani oddva U-profila sa ili bez ojačanja. U zgradarstvu, zbog manjih naprezanja, pojasni štapovise izrađuju od šupljih kvadratnih i pravougaonih poprečnih preseka, kao i valjanih U iI- profila. Zategnuti pojasni štapovi mogu da se formiraju i od dva raznokraka L-profila.

Poprečni preseci štapova ispune dvozidnih rešetkastih nosača (tabela 4.37f) se oblikujutako da imaju dve paralelne ravni preko kojih se ostvaruje veza sa čvornim limovima.Osim toga, njihova ukupna visina treba da odgovara unutrašnjem rastojanju između čvor-nih limova. Kao zategnuti štapovi ispune najčešće se primenjuju U-profili, valjani ili zava-reni I profili i preseci formirani od dva jednakokraka ili raznokraka L-profila. Za pritisnute


štapove koriste se sandučasti preseci u zavarenoj izradi i višedelni poprečni preseci obra-zovani od U ili L-profila.

Kod višedelnih poprečnih preseka, bez obzira da li se radi o pritisnutim ili zategnutim šta-povima, potrebno je mestimično povezivanje samostalnih elemenata. Dok je kod zategnutihštapova povezivanje samostalnih elemenata konstruktivne prirode, pre svega radi očuvanja ge-ometrije i sprečavanja oštećenja pri transportu, kod pritisnutih elemenata rastojanje tačaka mes-timičnog pridržavanja utiče na ponašanje štapa, a samim tim i na postupak proračuna.

Višedelni pritisnuti štapovi mogu se pri proračunu tretirati kao štapovi jednodelnogpreseka, samo ako je rastojanje spojnih limova manje od min15 i⋅ , gde je mini minimalnipoluprečnik inercije samostalnog elementa. U slučaju štapova izrađenih od unakrsno po-stavljenih ugaonika, prema standardu za centično pritisnute štapove višedelnog poprečnogpreseka, dozvoljeno je znatno veće rastojanje između vezica ( min70 i⋅ ). Stoga je upotrebadva unakrsno postavljena ugaonika znatno povoljnija od dva "leđima" okrenuta ugaonika,jer imaju veću otpornost na izvijanje i zahtevaju znatno manji broj vezica.

Iako su višedelni poprečni preseci uglavnom lakši od ekvivalentnih jednodelnih, izradajednodelnih poprečnih preseka je jeftinija, jer otpadaju operacije neophodne za poveziva-nje između čvorova. Osim toga, povoljniji su i sa stanovišta održavanja, jer su pristupačnisa svih strana, a imaju i manju površinu za bojenje.

Slika 4.166 - Konstruktivne mere kod višedelnih poprečnih preseka u korozionoagresivnom okruženju

Kod višedelnih štapova u sklopu rešetkastih nosača koji se nalaze na otvorenom pro-storu (npr. mostovski nosači) ili u drugim okruženjima sa povećanom korozionom aktiv-nošću, međuprostor između višedelnih štapova mora da bude dovoljno širok, kako bi seomogućilo nanošenje antikorozionih premaza pri održavanju konstrukcije. U suprotnomovaj međuprostor treba ispuniti podmetačem (slika 4.166b). Ovaj problem je posebno ak-tuelan kod višedelnih preseka kod kojih se samostalni elementi nalaze na bliskom rastoja-nju. Stoga se propisuje minimalno rastojanje između samostalnih elemenata (slika 4.166):

≥jimostogradn umm15 ili 6/

uzgradarstv umm10 ili 6/hh

a . (4.370)


5.4.5 Proračun štapova rešetkastih nosača

Pri određivanju sila u štapovima rešetkastih nosača koristi se proračunski model koji jezasnovan na sledećim pretpostavkama:1. štapovi su idealno zglobno oslonjeni,2. opterećenje deluje u čvorovima (sopstvena težina štapova se može zanemariti ili se

pak koncentriše u čvorovima),3. ose štapova su prave i centrisane.Primenom ovakvog proračunskog modela znatno se pojednostavljuje postupak prora-

čuna, jer su štapovi izloženi samo dejstvu aksijalnih sila. Imajuću u vidu navedene pretpo-stavke, u početnim fazama razvoja čeličnih konstrukcija veze, u čvorovima su obrazovanepomoću čepova i obraznih limova (slika 4.167a), kako bi se omogućila nesmetana rotacijaštapova u čvoru. Međutim, ovakve veze su jako komplikovane, teške i estetski nepovoljne,a trenje između obraznih limova ipak ograničava slobodno obrtanje. Zbog evidentnih ne-dostataka, poslednjih decenija se odustalo od primene idealno zglobnih veza sa čepovima,već se primenjuju veze koje su znatno jednostavnije za izradu i estetski povoljnije, bez ob-zira na krutost koju nesumnjivo poseduju. Osim toga, u pojedinim slučajevima se dopuštai ekscentrično vezivanje štapova (slika 4.167b).

Slika 4.167 - Različiti koncepti oblikovanja čvorova rešetkastih nosača: a) tradicionalni (stari)koncept; b) savremeni koncept

Ovakva odstupanja od idealizovanog proračunskog modela, bilo da je reč o krutim veza-ma u čvorovima ili ekscentričnom vezivanju, dovode do pojave sekundarnih uticaja. Naime,u štapovima rešetkastih nosača se kao dominantna, odnosno primarna naprezanja javljajunormalni naponi izazvani dejstvom aksijalnih sila ( Nσ ), dok se uticaji nastali usled mome-nata savijanja ( Mσ ) smatraju sekundarnim. Međutim, može se pokazati da uticaji usled mo-menata savijanja u krutim uglovima mogu da se zanemare. Kao potvrda ove činjenice možeda posluži primer prikazan na slici 4.168, na kojem se uočava da su normalni naponi usledaksijalnih sila ( Nσ ) i preko 10 puta veći od sekundarnih napona izazvanih savijanjem( Mσ ). Momenti savijanja u čvorovima rešetkastog nosača određeni su uz pretpostavku o


idealno krutim vezama. Kod većine veza izvedenih pomoću zavrtnjeva dolazi do izvesne re-lativne rotacije, usled poništavanja zazora između vrata zavrtnja i rupe i zbog deformacijepriključnih elemenata (npr. čvornih limova), pa su usled polukrutog ponašanja ovakvih vezamomenti savijanja, a samim tim i sekundarni naponi, još manji i mogu da se zanemare.

Slika 4.168 - Sekundarni uticaji usled krutih veza u čvorovima

Ukoliko se opterećenje unosi izvan čvorova rešetkastog nosača, kao na primer kod rešet-kastih rožnjača i kranskih nosača, ono izaziva lokalno savijanje pojasa duž kojeg deluje. Mo-menti savijanja koji su posledica ovakvog savijanja između čvorova ne mogu se zanemariti,već treba da se tretiraju kao primarni uticaji. Prema tome, pojasne štapove treba dimenzioni-sati na kombinovano dejstvo aksijalne sile (pritiska ili zatezanja) i momenta savijanja. Zbogtoga su, po pravilu, pojasni štapovi znatno krući od štapova ispune, pa se pri proračunu sta-tičkih uticaja, lokalni momenti savijanja mogu odrediti primenom pojednostavljenog modela(slika 4.169). Zbog svoje relativno male krutosti, štapovi ispune su oslobođeni uticaja mo-menata savijanja, već samo obezbeđuju oslanjanje kontinualnog pojasa.

Sile u štapovima se određuju primenom poznatih metoda Statike konstrukcija. Dimen-zionisanjem svakog pojedinačnog štapa prema silama koje na njega deluju dobijaju se re-šetkasti nosači minimalne težine. Međutim, kod pojasnih štapova troškovi izrade radionič-kih nastavaka uglavnom prevazilaze uštede na težini, pa je samo kod nosača većih rasponaopravdana promena poprečnog preseka duž nosača. Ova promena se najčešće ne vrši zasvaki štap pojedinačno, već se isti preseci usvajaju za grupe susednih štapova opterećenihsličnim silama, čime se umanjuje broj radioničkih nastavaka. Kod nosača manjih rasponaekonomičnija je primena konstantnog pojasa duž čitavog raspona.


Slika 4.169 - Lokalno savijanje pojasnih štapova - proračunski model

Da bi se izbegli sekundarni uticaji koji potiču usled momenata ekscentričnosti potrebnoje da se izvrši centrisanje štapova. Pre svega treba voditi računa da poprečni preseci štapo-va imaju barem jednu osu simetrije, koja treba da leži u ravni rešetkastog nosača, kako bise obezbedilo da težišne linije svih štapova budu u istoj ravni. Osim toga, treba težiti da setežišne linije pojasnih štapova i štapova ispune seku u čvorovima nosača. Na ovaj način seizbegavaju sekundarni uticaju. Međutim, iz konstruktivnih razloga nekad nije moguće is-poštovati ovo osnovno pravilo za konstruisanje rešetkastih nosača. Usled promene popreč-nog preseka pojasnih štapova duž nosača čiji pojasni štapovi imaju oblik T-preseka (valja-ni T i 1/2I-profili i višedelni preseci od dva "leđima" okrenuta ugaonika), ili usled nesime-tričnog ojačanja preseka, dolazi do pomeranja težišta. U ovakvim slučajevima se ne vršicentrisanje svih pojasnih štapova prema težišnim linijama, jer to dovodi do skokovite spo-ljašnje ivice rešetkastog nosača što je konstrukciono i estetski nedopustivo. Kod rešetka-stih nosača sa višestruko promenljivim poprečnim presecima pojasnih štapova položaj si-stemne linije određuje se kao aritmetička sredina ivičnih rastojanja (slika 4.170a):

∑=

⋅=n

iisr a

na

1

1 (4.371)

gde je n broj pojasnih štapova različitog poprečnog preseka.Na ovaj način se sekundarni uticaji svode na minimalnu meru, pa se mogu zanemariti.

Problem centisanja pojasnih štapova promenljivog preseka može da se prevaziđe ekscen-tričnim vezivanjem štapova ispune (slika 4.170b). Rastojanje za koje je potrebno ekscen-trisati štapove ispune treba da se odredi iz uslova ravnoteže čvora:

nn

n

n

n

OOeO

ReOu

−⋅=⋅=

+1. (4.371)

Prilikom vezivanja štapova ispune uvek treba težiti da se težište štapa poklapa sa teži-štem spojnih sredstava, kao bi se izbegli sekudarni uticaji. Međutim, kod L-profila koji seveoma često koriste kao štapovi ispune ne poklapaju se težišna osa i linija zavrtnjeva, pa jeekscentricitet neizbežan. U ovom slučaju postoje dve mogućnosti za centrisanje:

− prema liniji zavrtnjeva (slika 4.171a) ili− prema težišnoj liniji (slika 4.171b).


Slika 4.170 - Centrisanje pojaseva promenljivog preseka

U prvom slučaju u zavrtnjevima se javlja naprezanje samo usled aksijalne sile, dok se uštapu pored aksijalne sile, usled ekscentriciteta, javlja i moment savijanja. U suprotnom,ako se štapovi ispune centrišu prema težištu preseka, u zavrtnjevima se, osim komponentesile koja je paralelna sa pravcem sile zatezanja ( nNF t /1 = ), javljaju i dodatne sile ( 2F )od momenta ekscentriciteta ( zNM te ⋅= ), koje su upravne na pravac zetezanja. U štapuse, samo u zoni veze, javlja moment ekscentriciteta i to znatno manjeg intenziteta, pa semože zanemariti. Maksimalna dodatna sila ( 2max F ) javlja se u krajnjim, najudaljenijim,zavrtnjevima (slika 4.171b) i može da se odredi na sledeći način:

∑⋅⋅= 2

max2max

i

t

rrzNF . (4.373)

Prema tome, maksimalna rezultujuća sila se, takođe, javlja u najudaljenijimzavrtnjevima i može da se odredi na sledeći način:

22

21max FFFR += . (4.374)

Kako ova sila bez problema može da se prenese sa tri ili eventualno četiri zavrtnja,zbog manjeg naprezanja štapa, koji je u ovom slučaju aksijalno napregnut, povoljnije jeprimenjivati centrisanje veze prema težištu štapa nego prema liniji zavrtneva.


Slika 4.171 - Centrisanje štapova ispune

Kako su rešetkasti nosači dominantno opterećeni aksijalnim silama, kod statičkiodređenih rešetkastih nosača nosivost čitavog sistema je uslovljena nosivošću najslabijegštapa. Kod statički neodređenih nosača, bilo da je reč o spoljašnjoj ili unutrašnjojneodređenosti, postoji izvesna rezerva nosivosti zbog plastične preraspodele sila.

Dimenzionisanje štapova rešetkastih nosača treba da se sprovodi prema pravilima zaproračun aksijalno zategnutih, odnosno pritisnutih elemenata, u zavisnosti od znakaaksijalne sile.

Kod zategnutih štapova za dimenzionisanje je merodavna samo neto površinapoprečnog preseka, ali na dimenzije i oblik poprečnih preseka štapova zategnutog pojasamogu da utiču i neki konstruktivni aspekti, kao na primer način ostvarivanja veza. Zateg-nuti štapovi koji su oslabljeni rupama za mehanička spojna sredstava, ili im je iz bilo kogdrugog razloga redukovana površina poprečnog preseka (npr. zbog otvora za postavljanjezavrtnjeva kod sandučastih preseka), treba da se kontroliše napon u neto preseku.


Slika 4.172 - Dužine izvijanja pritisnutih štapova rešetkastog nosača

Pritisnuti štapovi se dimenzionišu prema standadu za centično pritisnute štapove jedno-delnog (JUS U. E7.081), odnosno višedelnog preseka (JUS U. E7.091). Dužine izvijanjaštapova rešetkastih nosača (slika 4.172) za izvijanje u ravni i izvan ravni nosača, treba dase odrede prema standardu JUS U. E7 086. Na slici 4.172 su šematski prikazane dužine iz-vijanja pritisnutog pojasa i dijagonale, kod jednog dvopojasnog rešetkastog nosača. Usledkrutosti veze, može se smatrati da su krajevi štapova ispune elastično uklješteni, pa je du-žina izvijanja u ravni nosača manja od sistemne dužine ( !! ⋅= 8,0i ). Dužina izvijanja di-jagonale izvan ravni jednaka je sistemnoj dužini. Izvijanje pritisnutog pojasa izvan ravnirešetkastog nosača zavisi od rastojanja tačaka bočnog pridržavanja, pa je, ako je obezbeđe-no pridržavanje u svakom čvoru, dužina izvijanja za izvijanje izvan ravni, kao i za izvija-nje u ravni, jednaka sistemnoj dužini. Međutim, ako pritisnuti pojas nije bočno pridržan,dužina izvijanja je jednaka dužini celog pritisnutog pojasa. Zbog ovako velike dužine izvi-janja, štapovi pritisnutog pojasa treba da imaju znatno veću krutost na savijanje izvan rav-ni, što zahteva neracionalno masivne preseke. Stoga uvek treba težiti da se dužina izvijanjapritisnutog pojasa izvan ravni nosača, primenom različitih konstrukcionih mera (npr. spre-gova), smanji na razumnu meru.

Ukoliko je raspon nosača veći od transportne dužine, potrebno je predvideti montažnenastavke. Oni se po pravilu izvode pomoću zavrtnjeva, a lociraju se blizu čvora na stranislabije napregnutog štapa (slika 4.173). Najčešće se primenjuje klasični montažni nastavcisa podvezicama (slika 4.173a), mada je kod rešetkastih nosača od šupljih profila veomačesta upotreba nastavaka sa čeonom pločom (slika 4.173b). Ako se štapovi ispune priklju-


čuju zavarivanjem, u istom polju rešetkastog nosača u kojem se izvode montažni nastavcipojasnih štapova treba predvideti i montažni natavak dijagonale (slika 4.173b), kako bi no-sač mogao da se razdvoji u montažne sekcije.

Slika 4.173 - Montažni nastavci pojasnih štapova: a) sa podvezicama; b) sa čeonom pločom

Slika 4.174 - Radionički nastavci pojasnih štapova

Osim montažnih nastavaka, kod rešetkastih nosača sa promenljivim poprečnim prese-kom pojasa javljaju se i radionički nastavci. Oni se izvode u zavarenoj izradi. Šuplji profilikružnog i pravougaonog poprečnog preseka pružaju mnogo više mogućnosti za oblikova-nje radioničkih nastavaka (videti 5.4.7) u odnosu na profile otvorenog poprečnog preseka,kod kojih se radionički nastavci izrađuju ili direktnim zavarivanjem susednih štapova su-čeonim šavovima (slika 4.174a), ili indirektno preko čeone ploče (slika 4.174b). Kao i


montažni nastavci i radionički se izvode izvan čvorova na strani manje napregnutog štapa,jer njihovo postavljanje na teorijskom mestu čvora znatno komplikuje vezu (slika 4.175).

Slika 4.175 - Radionički nastavak na mestu čvora

Osim u slučaju promene poprečnog preseka pojasnih štapova, radionički nastavci se ja-vljaju i na mestima promene pravca sistemne linije pojasnih štapova, kao na primer u sle-menu krovnih nosača.

5.4.6 Proračun i konstrukcijsko oblikovanje čvorova rešetkastih nosača

Sa stanovišta konstrukcijskog oblikovanja čvorovi rešetkastih nosača predstavljaju ve-oma osetljive detalje. Veza štapova ispune sa pojasnim štapovima može da se ostvari di-rektno ili preko čvornog lima. Direktni priključci se po pravilu izvode u zavarenoj izradi,mada je kod pojasnih štapova T-preseka moguća primena zavrtnjeva za vezu štapova ispu-ne od ugaonika sa rebrom T-preseka. Međutim, u većini slučajeva je nephodno predvidetičvorne limove, koji omogućavaju indirektno uvođenje sila u čvorove rešetkastih nosača.

5.4.6.1 Rešetkasti nosači sa čvornim limom

Pri konstruisanju čvornih limova, treba težiti da oni imaju:− minimalne dimenzije i− jednostavan oblik.Što su veće dimenzije čvornog lima, veća je i krutost čvora, pa se zbog toga povećava-

ju sekundarni uticaji usled momenata savijanja u krutim uglovima. Dimenzije čvornog li-ma bitno zavise od uglova između štapova. Isuviše oštri uglovi (manji od 30°) prouzrokujuznatno veće dimenzije čvornih limova, pa ih treba izbegavati.

Prilikom oblikovanja čvornih limova treba težiti da bar dve ivice budu paralelne kakobi čitava serija čvornih limova mogla da se izreže iz jedne čelične trake uz minimalanotpad (slika 4.176). Izrada ovakvih čvornih limova je znatno jednostavnija i jeftinija.


Slika 4.176 - Dobijanje čvornih limova jednostavnih dimenzija rezanjem jedne čelične trake

Dok su dimenzije i oblik čvornog lima uslovljeni položajem i dimenzijama štapova is-pune, kao i konstruktivnim rešenjem njihovog priključka za čvorni lim, to jest dužinomveze, debljina čvornog lima zavisi od nivoa naprezanja. Čvorni lim ima dvojaku funkciju:da omogući uvođenje sila iz štapova ispune u čvor rešetkastog nosača i da obezbedi ravno-težu čvora. Zbog toga se u njemu javlja složeno - dvoosno naponsko stanje, koje se ne mo-že jednostavno analitički definisati. Dijagrami napona u čvornom limu mogu da se odredeeksperimentalnim postupcima (npr. naponsko-optičkom analizom modela), numeričkimmetodama (npr. metoda konačnih elemenata), i direktnim merenjem pri ispitivanju kon-strukcije. Međutim, uprkos ovako složenom naprezanju čvornog lima, pri njegovom di-menzionisanju mogu da se primene približne metode zasnovane na stvarnoj raspodeli na-pona. S obzirom na dvojaku funkciju čvornog lima, njegova debljina treba da se odredi naosnovu dva kriterijuma: uvođenja sila u čvor i ravnoteže čvora. Drugim rečima, graničnostanje loma čvornog lima može da nastupi usled parcijalnog loma u zoni priključka štapo-va ispune, ili potpunim lomom na mestu teorijskog čvora.

Realan raspored normalnih napona u zoni uvođenja sile u čvorni lim (slika 4.177a), od-ređen na osnovu neke preciznije analize (numeričke ili eksperimentalne), dozvoljava pri-menu uprošćenog proračunskog modela, koji podrazumeva linearno prostiranje naponapod uglom od 30°. Prema ovom modelu dijagram normalnih napona je konstantan na efek-tivnoj širini effb (slika 4.177b,c). Kontrolu napona treba sprovesti u merodavnom presekuu kojem se javlja maksimalna sila. Kod veza sa mehaničkim spojnim sredstvima to je pre-sek kroz poslednji red zavrtnjeva (slika 4.177b), odnosno zakivaka, dok se kod veza u za-varenoj izrazi ovaj presek poklapa sa završetkom šavova (slika 4.177c). Prema tome, kon-trola napona u čvornom limu treba da se sprovede na sledeći način:

− za veze sa zavrtnjevima:

( ) dopeffneto dnbt

FA

F σσ ≤⋅−⋅

==0

(4.375)

gde je n broj zavrtnjeva u merodavnom poprečnom preseku.− za veze u zavarenoj izradi:

dopeffbt

FAF σσ ≤

⋅== (4.376)

U oba slučaja efektiva širina čvornog lima na mestu merodavnog preseka effb može dase odredi na isti način:

vveff tgbb !⋅⋅+= 302 (4.377)

gde su vb i v! širina i dužina veze (slika 4.177b,c).


Slika 4.177 - Uvođenje sile u čvorni lim

Kod širokih zategnutih štapova ispune, koji su za čvorni lim vezani sa nekoliko linijazavrtnjeva (slika 4.177d), lom čvornog lima može da nastupi po izlomljenim neto preseci-ma a-b-c-d, ili, kod kratkih veza, e-b-c-f. Kontrola napona u naznačenim presecima trebada se sprovede sa punom silom zatezanja i neto površinom preseka, dobijenom na osnovugeometrije izlomljenog preseka i broja rupa za zavrtnjeve kroz koje prolazi posmatranipresek.

Sa stanovišta proračuna potpunog loma čvornog lima na mestu teorijskog čvora, razli-kuju se dva slučaja:

− kada je čvorni lim sastavni deo pojasnih štapova (slika 4.178a) i− kada čvorni lim nije sastavni deo pojasnih štapova (slika 4.178b).U prvom slučaju, najopterećeniji presek A-A, koji sačinjavaju pojasni štap i čvorni lim,

je izložen dejstvu aksijalne sile N, smičuće sile V i momenta ekscentriciteta M. Za čvor re-


šetkastog nosača koji je prikazan na slici 4.178a, ove presečne sile mogu da se odrede nasledeći način:

1cosα⋅+= nn DUN (4.378)

1sinα⋅= nDV (4.379)

eNM ⋅= (4.380)

gde je e rastojanje između težišta pojasnih štapova i težišta preseka A-A (slika 4.178a). Unekim slučajevima debljina čvornog lima može da se odredi na osnovu empirijskih -preporuka. Tako na primer kod teških, dvozidnih rešetkastih nosača (npr. mostovski n-osači), kod kojih čvorni limovi ujedno predstavljaju rebra pojasnih štapova, zbog složenognaprezanja, debljina čvornog lima treba da bude 20-30% veća od maksimalne debljinerebra susednih pojasnih štapova, s tim da njegova debljina bude barem za 2-4 mm veća.

Slika 4.178 - Presečne sile u čvornom limu: a) kada je čvorni lim sastavni deo pojasnihštapova; b) kada čvorni lim nije sastavni deo pojasnih štapova

Kada čvorni lim nije sastavni deo pojasnih štapova, već je sa pojasnim štapovima po-vezan zavarivanjem ili zavrtnjevima, na njega deluje rezultanta unutrašnjih sila R

# (slika


4.178b), koja može da se odredi iz uslova ravnoteže sila sa jedne strane čvora. U slučajučvora rešetkastog nosača prikazanog na slici 4.178b, rezultanta koja deluje u preseku B-Bmože da se odredi kao vektorski zbir sila:

2/UDR n

###∆+= , (4.381)

gde je U∆ razlika sila u pojasnim štapovima ( nn UUU −=∆ +1 ), a nD sila u zategnutojdijagonali. Presečne sile koje naprežu čvorni lim (N, V i M) mogu da se odrede kada se iz-vrši redukcija rezultante unutrašnjih sila ( R

#) na težište poprečnog preseka čvornog lima

(B-B):θsin⋅= RN (4.382)

θcos⋅= RV (4.383)

eNM ⋅= . (4.384)

Kada se veza vertikale sa čvornim limom ostvaruje zavrtnjevima, proveru napona upreseku B-B usled ovako sračunatih sila treba izvršiti za neto presek. Međutim, ako je ve-za ostvarena sa malim brojem zavrtnjeva (npr. 2 ili 3), uticaj rupa može da se zanemari.

S obzirom na dimenzije čvornog lima, naponi koji se u njemu javljaju usled presečnihsila (N, V i M), dobijenih približnim postupkom koji je izložen u prethodnom delu, uglav-nom nisu značajni, pa su za dimenzionisanje čvornog lima najčešće merodavni normalninaponi usled uvođenja sila u čvor.

Veza čvornog lima sa pojasnim štapovima se uglavnom izvodi zavarivanjem ili, pomo-ću mehaničkih spojnih sredstava. Pri proračunu ove veze, bilo da je ona ostvarena zavari-vanjem ili mehaničkim spojnim sredstvima, postoje dva suštinski različita slučaja:

− kada se pojasni štapovi prekidaju u čvoru (slika 4.179a) i− kada se pojasni štapovi ne prekidaju u čvoru (slika 4.179b).

Slika 4.179 - Veza čvornog lima sa pojasnim štapovima

Prvi slučaj je nepovoljniji sa stanovišta naprezanja čvornog lima i njegove veze sa po-jasnim štapovima. Naime, kada se pojasni štapovi prekidaju u čvoru, vezu svakog štapa


treba dimenzionisati prema sili koja se u njemu javlja ( nO odnosno 1−nO ). Stoga treba iz-begavati prekid pojasnih štapova u čvoru, jer je u tom slučaju veza znatno manje napreg-nuta, pa samim tim i jeftinija. Kod neprekinutih pojasnih štapova, zbog materijalnog konti-nuiteta, veza čvornog lima sa pojasnim štapovima treba da prenese samo maksimalnu re-zultantu koja se javlja u štapovima ispune maxR . Za čvor prikazan na slici 4.179b, ova re-zultanta je jednaka razlici sila u pojasnim štapovima ( 1max −−= nn OOR ).

Slika 4.180 - Uticajna linija za razliku sila u pojasnim štapovima

Kod rešetkastih nosača koji su izloženi dejstvu pokretnog opterećenja, kao što su mo-stovski ili kranski nosači, rezultantu treba odrediti na osnovu uticajne linije za razliku sila(slika 4.180). Vrednost maksimalne rezultante može da se odredi i približno prema slede-ćem izrazu:

( )nn OOR max1maxmax 5,12,1 −⋅÷= + , (4.385)

gde su nn OiO max1max + maksimalne vrednosti sila u susednim pojasnim štapovima.Ukoliko u čvoru deluje i spoljašnje opterećenje u vidu koncentrisane sile, vezu čvornog

lima sa pojasnim štapovima treba dimenzionisati i za dejstvo ove sile. Na slici 4.181 suprikazana dva karakteristična čvora u kojima deluje i spoljašnja koncentrisana sila F. SilaR prema kojoj se dimenzioniše veza čvornog lima može da se odredi na osnovu plana sila,kao vektorski zbir rezultante štapova ispune i spoljašnje sile F (slika 4.181). Treba napo-menuti da ova sila (R) deluje u čvoru i da, ukoliko se težište pojasnih štapova ne poklapasa težištem veze, dolazi do ekscentriciteta, koji treba uzeti u obzir pri proračunu spojnihsredstava. Ovaj ekscentricitet prouzrokuje moment savijanja u vezi.

Za ostvarivanje veze čvornog lima sa pojasnim štapovima uglavnom se koristi zavari-vanje. Prednosti veza u zavarenoj izradi u odnosu na veze mehaničkim spojnim sredstvima


su, pre svega, brža, jednostavnija i jeftinija izrada. Osim toga, izbegava se slabljenjepoprečnog preseka pojasnih štapova i samog čvornog lima rupama za spojna sredstva.

Slika 4.181 - Naprezanje veze čvornog lima sa pojasnim štapovima

Proračun veze čvornog lima u zavarenoj izradi ilustrovan je na primeru čvora rešetka-stog nosača prikazanog na slici 4.182.

Slika 4.182 - Čvor rešetkastog nosača u zavarenoj izradi


Da bi se odredila stvarna dužina šava ( ! ) za vezu čvornog lima sa pojasom, neophodnoje da se najpre sračunaju veze štapova ispune od čijih dužina zavise oblik i dimenzije čvor-nog lima. Bez obzira što je potrebna dužina šavova za vezu čvornog lima sa pojasom, kojaproističe iz iskorišćenja napona, uglavnom, manja od dužine čvornog lima, zavarivanjeobavezno treba izvesti po čitavoj dužini.

Veza pritisnute dijagonale ( 1+nD ), koja je izrađena od dva L-profila koja obrazuju san-dučast presek (slika 4.182), ostvaruje se sa četiri podužna ugaona šava ( 22x !a ). Težišteštapa se poklapa sa težištem šavova, pa se u njima javlja samo komponenta napona koja jeparalelna sa osom šavova. Kontrola napona svodi se na:

dopwn

w

n

aD

ADV ,

22

1

2,

1

4σ≤

⋅⋅== ++

!II . (4.386)

Kod svih štapova ispune zatvorenog poprečnog preseka (npr. šuplji hladno oblikovaniprofili kružnog i pravougaonog poprečnog preseka, dva U-profila itd.), veza se ostvarujena isti način, pa je i postupak proračuna analogan. Obavezno treba predvideti zatvaranješupljih profila na njegovim krajevima kako bi se unutrašnjost zaštitila od korozije. Zatva-ranje se ostvaruje pomoću čeličnih limova koji se zavaruju za čvorni lim i štap ispune (sli-ka 4.182).

Veze zategnutih štapova izrađenih od jednog ugaonika ( nD ) obavezno se izvode zava-rivanjem. Da bi se izbeglo ekscentrično naprezanje ugaonika, on se postavlja tako da mutežište i glavna osa inecije ξξ − leže u srednjoj ravni čvornog lima (slika 4.182), pa se ve-za mehaničkim spojnim sredstvima ne može ostvariti. Da bi se ostvarili ugaoni šavovi,neophodna je prethodna obrada (rasecanje) krajeva ugaonika, kako bi se obezbedilo njego-vo naleganje na čvorni lim. Zbog nepoklapanja težišta štapa i veze dolazi do ekscentričnognaprezanja šavova, pa se osim smičuće komponente ( IIV ), u njima javlja i normalna kom-ponenta napona (n). Kontrola napona ogleda se u sledećem:

dopwn

w

n

aD

ADV ,

111, 2σ≤

⋅⋅==

!II (4.387)

dopwn

w

n

aeD

WeDn ,2

111, 6/2σ≤

⋅⋅⋅=⋅=!

(4.388)

( ) dopwuw eVVn ,2

122

, /361 σσ ≤⋅+⋅=+= !IIII . (4.389)

Dakle, osim pojedinačne kontrole obe komponente napona, potrebno je proveriti i upo-redni napon uw,σ . Primena štapova ispune od jednog ugaonika koji je "leđima" oslonjenna čvorni lim se, uprkos jednostavnoj vezi, ne preporučuje, jer težište štapa ne leži u ravnirešetkastog nosača, pa se javlja ekscentrično naprezanje i štapa i veze.

Kada su određene dužine šavova ( 1! i 2! ) za vezu štapova ispune sa čvornim limom, uzpoštovanje minimalnog rastojanja između kraja štapova ispune i pojasnih štapova (>50mm),mogu da se odrede i dimenzije čvornog lima. U slučaju čvora prikazanog na slici 4.182 vezačvornog lima sa pojasnim štapovima može da se ostvari na dva načina (varijante A i B sa sli-ke 4.182). Kada se čvorni lim vezuje samo sa donje strane pojasa (varijanta A) težište šavovase ne poklapa sa težištem štapa, pa se u šavovima javlja moment ekscentriciteta:


2/)( 1 hOeOOM fnn ⋅∆=⋅−= + (4.390)

gde je e f rastojanje između težišta pojasa i šavova, koje je kod dvoosno simetričnih pre-seka jednako polovini visine pojasnog štapa (h/2). Prema tome, usled sile O∆ u šavovimase javljaju sledeće komponente napona:

!⋅⋅∆=∆=aO

AOVw 2II (4.391)

6/22/

2!⋅⋅⋅∆==

ahO

WMn

wM . (4.392)

Usled koncentrisane sile F koja deluje u čvoru javlja se dodatni normalni napon ušavovima:

effF a

Fn!⋅⋅

=2

(4.393)

gde je !eff efektivna širina šavova koja se dobija uz pretpostavku da se naponi usled sile F line-arno šire pod uglom od 45° (slika 4.182). Provera uporednih napona vrši se na sledeći način:

( ) dopwFMuw Vnn ,22

, σσ ≤++= II . (4.394)

U drugoj varijanti (slika 4.182b) težište šavova se poklapa sa težištem pojasa, pa otpa-da komponenta normalnog napona (nM) usled momenta ekscentriciteta (4.392). Izvođenjeovakve veze zahteva posebnu obradu pojasnih štapova i dva puta veću dužinu šavova.Osim toga, javlja se ispupčenje na gornjoj površini pojasa, koje znatno komplikuje osla-njanje nosača preko kojeg se unosi opterećenje (npr. rožnjače, ili podni nosači). Stoga sepreporučuje primena prve varijante (A) koja je znatno jednostavnija i jeftinija. Zbog velikedužine šavova naponi u njima, i pored ekscentričnog naprezanja, nisu iskorišćeni, pa seuglavnom mogu primeniti ugaoni šavovi minimalne debljine (a=3 mm).

Ako su pojasni štapovi masivni, što je uglavnom slučaj kod rešetkastih nosača čiji jepojas izložen lokalnom savijanju (npr. kranski nosači), centrična veza štapova ispune pro-uzrokuje veoma dugačke čvorne limove koji su neracionalni i estetski neprihvatljivi (slika4.183a), pa se u ovakvim slučajevima pribegava ekscentričnom priključku štapova ispune(slika 4.183b). Na taj način se znatno smanjuju dimenzije čvornog lima, kruti pojasni štapse dodatno opterećuje momentom ekscentriciteta ( 2/hRM ⋅= ), koji se javlja kao posle-dica ovakvog priključka, a šavovi su oslobođeni dejstva momenta ekscentriciteta.

Slika 4.183 - Priključak štapova ispune


Uobičajeno je da se štapovi ispune u ovakvim slučajevima centrišu na donju ivicu poja-snog štapa (slika 4.183b). Ekscentrično vezivanje se može primeniti i kod vertikalnih spre-gova u zgradama skeletnog tipa (slika 4.184). Pri obrazovanju proračunskih modela oba-vezno treba uzeti u obzir ekscentricitet veza. Ovo se najjednostavnije postiže uvođenjemkratkih štapova beskonačne krutosti (slika 4.184).

Slika 4.184 - Ekscentrično vezivanje štapova ispune vertikalnog sprega

Prilikom oblikovanja oslonačkih čvorova, treba težiti da osa oslonca prolazi kroz čvorrešetkastog nosača. Ispunjenje ovog zahteva, kod štapova rešetkastih nosača koji se u oslo-načkom čvoru sustiču pod veoma oštrim uglom, dovodi do veoma dugačkih čvornih limo-va (slika 4.185a). Uvođenje oslonačke reakcije (R) u štapove rešetkastog nosača ostvarujese savijanjem čvornog lima, pa poprečni presek A-A treba proveriti na dejstvo momentasavijanja eRM ⋅= . Stoga je uglavnom neophodno da se čvorni lim ojača, na primer zava-rivanjem jedne pojasne lamele sa donje strane čvornog lima (slika 4.185a). Oslanjanje re-šetkastog nosača može biti i ekscentrično (slika 4.185b), ako se na taj način (manje rasto-janje e) smanjuje savijanje čvornog lima.


Slika 4.185 - Oslonački čvorovi rešetkastih nosača: a) centrično oslanjanje;b) ekscentrično oslanjanje

Dvozidni rešetkasti nosači se, uglavnom, primenjuju kao glavni nosači železničkih idrumskih mostova. Oblikovanje čvorova ovakvih, teških rešetkastih nosača je veoma spe-cifično. Na slici 4.186 je prikazan čvor jednog mostovskog nosača. Zbog izrazito dinamič-kog opterećenja, pri oblikovanju čvornog lima treba izbegavati oštre prelaze, a polupreč-nik zaobljenja treba da bude veći od 100 mm. Čvorni limovi su ujedno i rebra sandučastogpreseka pojasnih štapova. Njihova veza sa rebrima pojasnih štapova ostvaruje se sučeonimšavovima "S" kvaliteta. Ova veza se obavezno pomera za više od 100 mm od kraja zao-bljenja, kako bi se izbegla koncentracija napona u šavovima. Pošto je debljina čvornog li-ma, zbog složenog naprezanja, veća od debljine rebra, ivicu čvornog lima na mestu sučeo-nog šava treba obraditi, tako da njegova debljina bude jednaka debljini rebra pojasnog šta-pa. Blag prelaz sa jedne na drugu debljinu obezbeđuje se nagibom, ne manjim od 1:5.Montažni nastavak je lociran neposredno uz čvor na strani manje napregnutog štapa. Pri-menjuju se visokovredni zavrtnjevi sa punom silom pritezanja ili zakivci. Kod sandučastihpreseka potrebno je predvideti otvor na donjoj nožici, kojim se omogućava postavljanjespojnih sredstava. Slabljenje donje nožice ovim otvorom nadoknađuje se povećanjem nje-ne debljine. Sandučasti presek se hermetički zatvara pomoću limova za ukrućenje, koji seobavezno postavljaju sa obe strane montažnog nastavka. Osim toga, da bi se očuvala geo-metrija sandučastog preseka i obezbedila izvesna torziona krutost, ovakva ukrućenja se,sem na mestima montažnih nastavaka, postavljaju i u trećinama pojasnih štapova. Zbogvelike visine nosača, koja je uglavnom veća od uobičajenog transportnog gabarita (2900mm), veza štapova ispune za čvorni lim ostvaruje se mehaničkim spojnim sredstvima. Vi-sina štapova ispune mora biti jednaka unutrašnjem rastojanju čvornih limova. Pritisnute di-jagonale su uglavnom sandučastog preseka. Na mestu veze sa čvornim limom, rebra san-dučastog preseka se blago povijaju i spajaju, tako da dijagonala u zoni nastavka ima I-pre-sek. Da bi se prihvatile skretne sile, koje se javljaju u povijenim rebrima pritisnute dijago-nale, na sredini visine rebara, postavlja se horizontalno, podužno ukrućenje.


Slika 4.186 - Karakterističan čvor mostovskog nosača

Osim u mostogradnji dvozidni rešetkasti nosači se primenjuju i u zgradarstvu, kod jačenapregnutih nosača. Neki karakteristični primeri čvorova dvozidnih rešetkastih nosača uzgradarstvu dati su na slici 4.187. Čvorni limovi se zavaruju za pojasne štapove u dve pa-ralelne ravni. Najčešće se kao pojasni štapovi koriste valjani U ili I-profili, koji su polože-ni tako da njihove nožice leže u dve paralelne vertikalne ravni. Čvorni limovi se zavarujuza nožice pojasnih štapova sučeonim šavovima, dok se štapovi ispune sa čvornim limovi-ma spajaju zavarivanjem (slika 4.187a) ili zavrtnjevima (slika 4.187b). Ukoliko su pojasništapovi uski, izvođenje ugaonih šavova sa unutrašnje strane čvornog lima može biti znatnootežano, pa se u ovom slučaju preporučuju zavrtnjevi. Da bi se ostvarila veza štapova ispu-ne sa čvornim limovima, ovi štapovi moraju imati dve paralelne spoljašnje stranice, čije jerastojanje jednako unutrašnjem rastojanju čvornih limova. Stoga se kao štapovi ispune kodovakvih rešetkastih nosača koriste uglavnom U i I-valjani profili i višedelni preseci formi-rani od dva ugaonika ili U-profila.

Slika 4.187 - Čvorovi dvozidnih rešetkastih nosača u zgradarstvu


5.4.6.2 Rešetkasti nosači bez čvornog lima

Pojava zavarivanja kao tehnološkog procesa spajanja metala i njegova upotreba u čelič-nim nosećim konstrukcijma omogućila je veću primenu rešetkastih nosača bez čvornih li-mova. Kod ovakvih nosača veza štapova ispune se ostvaruje direktnim zavarivanjem šta-pova ispune za pojaseve rešetkastog nosača. Kod pojasnih štapova u obliku T-preseka ve-za štapova ispune se ostvaruje preko rebra, koje na neki način predstavlja čvorni lim, pa seosim zavarivanja mogu primeniti i mehanička spojna sredstva (slika 4.188b). Kao štapoviispune mogu da se koriste kakođe T-profili (slika 4.188a), koji imaju veću krutost od uga-onika, ali zahtevaju posebnu obradu krajeva, što poskupljuje vezu.

Slika 4.188 - Čvorovi rešetkastih nosača bez čvornog lima kod pojasa T-preseka

Rešetkasti nosači sa pojasnim štapovima T-preseka predstavljaju svojevrsan prelaz iz-među klasičnih rešetkastih nosača sa čvornim limom i rešetkastih nosača bez čvornog li-ma. Ovakvi čvorovi mogu da se primenjuju samo kada je visina rebra dovoljna za realiza-ciju veze štapova ispune. U suprotnom, na rebro se zavaruje čvorni lim, pa se takvi čvoro-vi ne mogu svrstati u ovu grupu rešetkastih nosača.

Kada se pojasni štapovi obrazuju od valjanih ili zavarenih I-profila (slika 4.189) vezaštapova ispune se ostvaruje direktnim zavarivanjem za unutrašnju nožicu. Kao štapovi is-pune mogu da se koriste valjani I-profili (slika 4.189a) i šuplji profili kružnog (slika4.189b) i pravougaonog (slika 4.189c) poprečnog preseka.

Na mestima veze dijagonalnih štapova javljaju se horizontalne i vertikalne komponentesila. Vertikalne komponente 1VD i 2VD (slika 4.189a) deluju upravno na pojas, i samo uslučaju manjih sila mogu da se prihvate pomoću nožice I-profila. Kada su sile u dijaogona-lama većeg intenziteta, da bi se sprečila prekomerna deformacija nožice koja utiče na sma-njenje nosivosti veze, potrebno je predvideti ukrućenja. Ova ukrućenja se zavaruju za no-žice i rebro I-profila, pa sprečavaju deformaciju nožice i ujedno obezbeđuju pravilno uvo-đenje sile u rebro pojasnog štapa. Ukrućenja mogu da budu izvedena u vidu valjanihT-profila zavarenih sa obe strane rebra na mestima unošenja sila (slika 4.189a). Pošto jerebro pojasnog štapa na delu između priključaka štapova ispune izloženo smicanju usledsprega sila ( 1VD i 2VD ), ukrućenja u obliku U-profila (slika 4.189c) i čeličnih limova (sli-ka 4.189b) su još efikasnija, jer, osim što sprečavaju deformaciju nožice i obezbeđuju pra-vilno uvođenje vertikalnih sila, povećavaju i otpornost rebra pojasnog štapa na smicanje.


Slika 4.189 - Direktno zavarivanje štapova ispune za nožice I-profila

Kao pojasni štapovi mogu da se koriste i položeni U-profili (slika 4.190a). Vezaštapova ispune ostvaruje se direktnim zavarivanjem za rebro U-profila. Pošto rebro imaveoma malu krutost na savijanje ono ne može da primi vertikalne komponente 1VD i 2VDkoje deluju upravno na njega. Međusobnim zavarivanjem štapova ispune, pre veze sarebrom pojasnog štapa, uravnotežuju se vertikalne komponente suprotnog smera, pa seizbegava savijanje rebra. U horizontalnim šavovima za vezu štapova ispune sa pojasomjavlja se samo podužni napon usled sume horizontalnih komponenata sila u dijagonalama

1HD i 2HD .Primena pojasnih štapova od jednog ugaonika, koji u slučaju pritisnutog pojasa može

biti ojačan lamelom (slika 4.190b) je moguća, ali u kombinaciji sa štapovima ispune kojisu takođe u vidu jednog ugaonika okrenutog tako da mu težište i jača osa inercije ξξ −leže u ravni rešetkastog nosača.

Rešetkasti nosači od šupljih profila se, veoma često, oblikuju bez čvornog lima, takošto se štapovi ispune direktnim zavarivanjem vezuju za pojasne štapove. Zbog veoma veli-ke primene i specifičnog ponašanja, rešetkastim nosačma od šupljih kružnih i pravougao-nih profila posvećen je poseban deo ovog poglavlja.


Slika 4.190 - Direktno zavarivanje pojasnih štapova kod pojasnih štapova u vidu:a) U-profila; b) ojačanog ugaonika

5.4.7 Rešetkasti nosači od šupljih profila

U poslednje vreme rešetkasti nosači izrađeni od šupljih profila imaju izuzetno velikuprimenu, pogotovu u zgradarstvu. Koriste se šuplji profili kružnog, kvadratnog i pravouga-onog poprečnog preseka. Kao kružni profili koriste se bešavne cevi, dobijene istiskiva-njem, i šavne cevi, koje se proizvode hladnim ili toplim oblikovanjem i zavarivanjem. Pra-vougaoni i kvadratni šuplji profili dobijaju se postupkom hladnog ili toplog oblikovanja odkružnih cevi. Zbog toga se kod ovakvih profila javljaju značajni sopstveni naponi, pa se nepreporučuju kod dinamički opterećenih konstrukcija. Osnovne prednosti šupljih profila,koje su omogućile njihovu veliku primenu, su:

− manja težina - zbog rasporeda mase čelika na periferiji preseka šuplji profili su ja-ko povoljni, posebno za elemente opterećene na pritisak, pa se njihovom prime-nom ostvaruje ušteda u materijalu, koja se kreće oko 25% u zavisnosti od tipakonstrukcije;

− jeftinija antikoroziona zaštita - obim poprečnog preseka je manji nego kod klasič-nih valjnih profila otvorenog poprečnog preseka, pa je samim tim manja i površi-na izložena uticajima korozije (30-40%), što znatno smanjuje troškove antikorozi-one zaštite;

− mali aerodinamički koeficijent - kod rešetkastih konstrukcija na otvorenom prostoruznačajno se smanjuje uticaj vetra na konstrukciju u poređenju sa rešetkastimkonstrukcijama od valjanih profila otvorenog poprečnog preseka;

− velike mogućnosti konstruktivnog i arhitektonskog oblikovanja - šuplji profili pruža-ju mogućnosti oblikovanja rešetkastih nosača raznovrsne geometrije koji su saestetskog stanovišta prihvatljiviji od klasičnih rešetkastih nosača izrađenih od valja-nih ili zavarenih profila otvorenog poprečnog preseka.

Šuplji valjani profili izrađuju se od zavarljivih konstrukcionih čelika različitih mehanič-kih karakteristika i hemijskog sastava. Debljina šupljih profila kreće se u opsegu od 1,5 mmdo 30 mm za Č0361, odnosno 25 mm za Č0561. U slučaju primene šupljih profila sa većomdebljinom zidova zahteva se poseban dokaz njihove otpornosti na krti lom.


5.4.7.1 Rešetkasti nosači od šupljih profila kružnog poprečnog preseka

Zbog svog atraktivnog izgleda i velike mogućnosti oblikovanja, rešetkasti nosači odkružnih šupljih profila se često primenjuju kao krovni nosači u sportskim salama, kongre-snim dvoranama, izložbenim paviljonima i sličnim objektima u kojima izgled krovnih no-sača bitno utiče na arhitekturu objekta, bilo da se radi o enterijeru ili eksterijeru. Osim to-ga, rešetkasti nosači od šupljih profila kružnog poprečnog preseka imaju primenu i u indu-strijskim objektima, kao i u svim drugim slučajevima kada ekonomska analiza opravdavanjihovu upotrebu.

Slika 4.191 - Obrada krajeva šupljih profila kružnog poprečnog preseka kod štapova ispune

Veza štapova ispune sa pojasnim štapovima uglavnom se ostvaruje direktnim zavariva-njem, pa je stoga, u najvećem broju slučajeva, neophodna posebna obrada krajeva (slika4.191a), što poskupljuje izradu ovakvih nosača. Međutim, savremene radionice za izradu čelič-nih konstrukcija poseduju automatske uređaje koji ujedno seku i obrađuju krajeve profila pre-ma krivoj definisanoj presekom dva kružna cilindra različitog prečnika. Potreba za posebnomobradom krajeva profila otpada kada je razmak (a) između profila koji se spajaju, izazvan kri-vinom cevi, manji od 3 mm (slika 4.191b). Ovaj uslov se, kod štapova ispune većeg prečnikamože ostvariti nabiranjem kraja profila - delimičnim spljoštavanjem (slika 4.191c). Ovakvo na-biranje je moguće samo kod kružnih šupljih profila čiji je prečnik manji od 60,3 mm. Kod ve-ćih prečnika može se primeniti nabiranje upravno na podužnu osu pojasnog štapa (slika4.191d). U ovom slučaju nephodna je posebna obrada (polukružno rezanje) kraja profila, ali jepresek jednostavniji, pa se može ostvariti kvalitetno zavarivanje. Umesto prilično komplikova-nog i skupog rezanja krajeva profila prema krivoj prodora štapa ispune kroz pojasni profil (sli-ka 4.191a), mogu se koristiti dva ravna reza koja dobro aproksimiraju ovu krivu (slika 4.191e).Špiceve koji se nalaze na vrhovima treba obrusiti, jer odstupaju od linije prodora.


Kod komplikovanijih čvorova, zbog smeštanja većeg broja štapova u čvor, ili u slučajupromene poprečnog preseka pojasnih štapova, javlja se potreba za redukcijom - suženjemkraja šupljeg profila. Ovo se može ostvariti na dva načina: kosom (slika 4.192a) ili stepe-nastom (slika 4.192b) redukcijom. Kosa redukcija se ostvaruje kovanjem, a nagib kosinetreba da bude manji od 1:7. Stepenasta redukcija se izvodi pomoću za to predviđenogalata, a smanjenje ne bi tebalo da bude veće od 25 mm ( 25≤∆ mm).

Ukoliko se sučeono zavaruju dva šuplja profila istog spoljašnjeg prečnika, a različitedebljne zidova (slika 4.192c), da bi se obezbedilo potpuno provarivanje korena sučeonihšavova, potrebno je proširiti kraj profila sa većom debljonom zida. Ova operacija se vršipomoću presa.

Slika 4.192 - Obrada krajeva šupljih profila kružnog poprečnog preseka

Potpuno spoljošteni krajevi šupljih profila kružnog poprečnog preseka (slika 4.192d),mogu se ostvariti vrućim kovanjem ili hladnim oblikovanjem na presama, s tim da je ko-vanje u vrućem stanju povoljnije, jer se smanjuje opasnost od pojave prslina. Prilikomhladnog spljoštavanja mogu se javiti prsline koje treba zavariti, pa se u tim zonama javlja-ju znatni zaostali naponi. Primena šupljih kružnih profila sa potpuno spljoštenim krajevi-ma uobičajena je kod rešetkastih spregova, jer se na taj način omogućava veza sa zavrtnje-vima, koja je povoljnija sa stanovišta obezbeđenja željne geometrije konstrukcije. U ova-kvim slučjevima treba voditi računa o veličini prečnika cevi, kako bi spljošteni deo imaodovoljnu širinu za smeštanje zavrtnjeva.

Krajevi šupljih profila mogu se, kovanjem pri crvenom usijanju potpuno zatvoriti (slika4.192e). Ovakva obrada krajeva šupljih kružnih profila je karakteristična za štapove ispunekod rešetkastih nosača sa čvornim limovima.

Prilikom oblikovanja čvorova kod rešetkastih nosača od šupljih kružnih profila najpo-voljnije je direktno zavarivanje pojasnih štapova. Primena čvornog lima (slika 4.193a) jenepovoljna, zbog lokalnog savijanja pojasnog štapa izazvanog uvođenjem opterećenja pre-ko oštre ivice čvornog lima. Nešto povoljnija situacija je kada čvorni lim proseca pojasništap (slika 4.193b), ali se u tom slučaju povećavaju troškovi izrade i slabi pojasni štap.Osim toga, rasecanje prouzrokuje koncentraciju napona i, u slučaju loše obrade, dovodi dopovećane opasnost od krtog loma, pa ovakvo oblikovanje ne treba primenjivati kod dina-mički opterećenih konstrukcija.


Slika 4.193 - Oblikovanje čvorova sa čvornim limom kod rešetkastih nosača od šupljih profilakružnog poprečnog preseka

Prilikom direktnog zavarivanja štapova ispune za pojasne štapove, ukoliko se u čvoruvezuje bar dva štapa ispune, što je najčešće slučaj, razlikuju se dva tipa čvorova:

− čvorovi sa razmakom (slika 4.194a) i− čvorovi sa preklopom (slika 4.194b).Minimalan razmak između dva štapa ispune na mestu veze proističe iz potrebe za

ostvarivanjem kvalitetnih šavova i ne treba da je manji od zbira debljina zidova štapova is-pune, odnosno 10 mm:

{ }mm10 ;max 21 ttg += . (4.395)

Preklop se izražava u procentima:

[ ]% 100⋅=pq

ovλ , (4.396)

i treba da bude veći od 25%.

Slika 4.194 - Definicija: a) razmaka i b) preklopa


Kod čvorova sa razmakom (slika 4.195a) vertikalne komponenta sila u dijagonalamaizazivaju lokalno savijanje poprečnog preseka pojasnog štapa. Što je odnos prečnika štapaispune ( id ) i prečnika pojasnog štapa za koji se priključuje ( 0d ) manji to je veći uticajovog savijanja. Stoga u nekim savremenim propisima postoje preporuke za minimalnevrednosti ovih odnosa. Prema DIN-u ovaj odnos ( 0/ ddi ) treba da je veći ili jednak od0,25, odnosno 0,40 kod značajnijih konstrukcija. Evrokod 3 daje nešto blaži uslov:

0,1/2,0 0 ≤≤ ddi . (4.397)

Slika 4.195 - Oblikovanje čvorova bez čvornog lima kod rešetkastih nosača od šupljih profilakružnog poprečnog preseka

Lokalno savijanje može da se izbegne ako se vertikalne komponente sila udijagonalama uravnoteže pomoću dodatnog lima (slika 4.195b). Međutim, ovakvi čvorovizahtevaju dodatne radove koji poskupljuju njihovu izradu, a i estetski su nepovoljniji.

Najvažnija prednost čvorova sa preklopom u odnosu na čvorove sa razmakom je što sekod njih uravnotežuju vertikalne komponente iz štapova ispune, pa se znatno smanjuje lo-kalno savijanje pojasnih štapova. Osnovno pravilo pri oblikovanju čvorova sa preklopomje da se zategnuti štap ispune (dijagonala) direktno zavari za pojasni štap, a da se pritisnutištap posebno obradi i zavari preko pojasnog i delimično preko zategnutog štapa ispune(slika 4.195c). Ako su štapovi ispune izrađeni od čelika različitog kvaliteta, element sa ni-žom granicom razvlačenja treba da preklopi element sa višom granicom razvlačenja. Kadase zbog nagiba štapova ispune i veličine njihovih prečnika ne može ostvariti minimalanpreklop, preporučuje se primena vertikalnog poprečnog ukrućenja, koje se zavaruje za po-jasni štap i štapove ispune (slika 4.195d). Ovakvo ukrućenje posebno je pogodno ako su


štapovi ispune različitog prečnika. Njegovom primenom pojasni štap se rasterećuje od se-kundarnih uticaja lokalnog savijanja. Delimično spljošteni štapovi ispune (slika 4.195e)omogućavaju dovoljnu dužinu šavova, a pošto su i štapovi ispune međusobno spojeni za-varivanjem dolazi do izjednačavanja vertikalnih komponenata sila u dijagonalama. Kodpotpuno spljoštenih štapova ispune (slika 4.195f) obezbeđena je dovoljna dužina za njiho-vo spajanje sa pojasem, koji je u ovom slučaju izložen lokalnom savijanju, doduše neštomanjeg intenziteta, jer se vertikalne komponente sila unose preko većeg dela obima kru-žnog profila. Poslednja dva rešenja (slika 4.195e,f) zahtevaju veći rad na obradi krajevaštapova ispune, a uz to su i estetski nepovoljnija.

Težišne ose štapova ispune i pojasa treba da se seku u jednoj tački. Ukoliko to nije mo-guće ispuniti, ili se na taj način želi ostvariti potreban razmak odnosno preklop, dozvoljavase izvesan ekscentricitet (slika 4.196). Prema Evrokodu ekscentricitet se može zanemaritiukoliko se nalazi u sledećim granicama:

00 25,055,0 ded ⋅≤≤⋅− . (4.398)

Prema definiciji datoj u Evrokodu ekscentricitet je pozitivan kada se sistemne liniještapova ispune seku ispod težišne ose pojasnog štapa (slika 4.196a), a u suprotnom, kadase sistemne linije štapova ispune seku iznad težišne ose pojasnog štapa ekscentricitet je ne-gativan (slika 4.196b).

Slika 4.196 - Ekscentrična veza u čvoru

Primenom ekscentričnih veza u većini slučajeva mogu da se reše problemi skopčani saminimalnim vrednostima razmaka i preklopa, i to bez dodatnih troškova za obradu krajevaštapova ispune.

Za vezu štapova ispune sa pojasnim štapovima uglavnom se primenjuje direktno zava-rivanje i to pomoću ugaonih šavova, čijom primenom se ostvaruju ekonomične veze odgo-varajuće nosivosti. U nekim slučajevima mogu da se koriste i kombinovani, ugaono-suče-oni šavovi (slika 4.197f). Na slici 4.197 je prikazan način obrade ivica profila, odnosnoformiranje žljebova za ugaone ili ugaono-sučeone šavove.

JUS propisi ne obuhvataju proračun nosivosti čvorova rešetkastih nosača od šupljihprofila čiji su štapovi ispune priključeni za pojas direktnim zavarivanjem. Stoga pri pro-jektovanju ovakvih rešetkastih nosača treba primenjivati strane, nacionalne ili internacio-nalne propise koji tretiraju ovu problematiku. Pre svega se misli na Evrokod 3, odnosnonjegov aneks K i nemački DIN 18808, koji obrađuju proračun nosivosti veza u čvorovimarešetkastih nosača od šupljih profila kružnog i pravougaonog poprečnog preseka. Aneks K


Evrokoda 3 se u velikoj meri oslanja na DIN 18808 koji je tradicionalno prihvaćen u našojinženjerskoj praksi, ali i na teorijska i eksperimentalna istraživanja ostalih zemalja članicaEvropske zajednice, pa se s pravom može smatrati da je to najsavremeniji i najpotpunijidokument koji se bavi problematikom rešetkastih nosača od šupljih profila.

t g b θPrema slicimm mm mm °

a, b, g 3-6,3 1,6 0 <60°c, d, e >4,8 1,6-3,2 0,8-2,4 60-90°

f >4,8 L>2t 45-60°

Slika 4.197 - Oblici i dimenzije žljebova za ugaone i ugaono-sučeone šavove

Međutim, na osnovu dugogodišnjeg iskustva u projektovanju rešetkastih nosača od šu-pljih profila kružnog poprečnog preseka, pokazalo se da veze izvedene ugaonim šavovima,čija je debljina približno jednaka debljini zidova profila, uglavnom poseduju zahtevanunosivost, naravno ukoliko su ispoštovana osnovna pravila za konstruisanje čvorova, kojase tiču razmaka (4.395), preklopa (4.396) i odnosa prečnika štapova ispune i pojasnih šta-pova (4.397).

Kod pritisnutih štapova, treba voditi računa da zbog lokalnog izbočavanja odnos spo-ljašnjeg prečnika (d) i debljine zida profila (t) mora biti u određenim granicama, koje pre-ma DIN 18808 imaju sledeće vrednosti:

≤Č0561za 67Č0361za 100

/ td . (4.399)

Prema Evrokodu 3, ovaj uslov je nešto strožiji, a određuje se na osnovu graničnevitkosti za kružne šuplje profile klase 3:

≤Č0561za 59Č0361za 90

/ td . (4.400)

Detaljnija uputstva za proračun nosivosti veza u čvorovima rešetkastih nosača odšupljih profila mogu se naći u aneksu K Evrokoda 3.


5.4.7.2 Rešetkasti nosači od šupljih profila kvadratnog ili pravougaonog poprečnog preseka

Pravougaoni šuplji profili pružaju još veće mogućnosti konstrukcijskog oblikovanja uzznatno jednostavniju i jeftiniju izradu. Ovi profili ne zahtevaju posebnu obradu krajeva,površine rezova su ravne, a čvorovi znatno jednostavniji nego kod kružnih profila. Zbogovih evidentnih prednosti pravougaoni, odnosno kvadratni profili su u znatnoj meri poti-snuli kružne. Kao osnovni nedostatak pravougaonih šupljih profila može se navesti sma-njena žilavost i zavarljivost, a povećana opasnost od krtog loma čelika u ugaonim zonama,kao posledica hladne deformacije. Stoga se danas uglavnom primenjuju toplo oblikovaninormalizovani profili.Čvorovi se, po pravilu, oblikuju bez čvornog lima, da bi se izbegli sekundarni uticaji

usled lokalnog savijanja poprečnog preseka. Uvođenje sila iz štapova ispune u pojasni štappreko oštre ivice čvornog lima dovodi do znatno većih lokalnih deformacija, jer su pravou-gaoni, odnosno kvadratni poprečni preseci znatno osetljiviji na dejstvo poprečnih sila odkružnih poprečnih preseka. Stoga se veze u čvorovima najčešće ostvaruju direktnim zava-rivanjem. Kao i kod kružnih profila veze mogu biti sa razmakom (slika 4.198a) ili preklo-pom (slika 4.198b), s tim da važe iste minimalne vrednosti razmaka (g) i preklopa ( ovλ )kao i za kružne profile.

Slika 4.198 - Oblikovanje čvorova kod rešetkastih nosača od šupljih profila kvadratnog ilipravougaonog poprečnog preseka

Postavljanjem vertikalnog ukrućenja (slika 4.198c), slično kao i kod kružnih profila,ostvaruje se solidna veza između štapova, a vertikalne komponente sila u štapovima ispunese uravnotežuju, pa se pojasni profil rasterećuje od lokalnog savijanja. Ojačanje čvora možese postići pomoću dodatne lamele (slika 4.198d), koja se može kombinovati i sa vertikalnimukrućenjem (slika 4.198e). Debljina ove lamele (tf ) treba da bude veća ili jednaka od dvo-struke debljine zida pojasnog profila. Isto važi i za ukrućenje. Pri izboru materijala za ukru-


ćenje i dodatnu lemelu treba voditi računa o pojavi dvoplatnosti, koja može značajno daumanji nosivost veze, posebno kod konstrukcija izloženih dejstvu dinamičkog opterećenja.Dozvoljeno je ekscentrično vezivanje štapova ispune kada je to neophodno iz konstruktivnihrazloga (slika 4.198c,d,e), na primer da bi se ostvario minimalni zahtevani preklop. Ovajekscentricitet se ne uzima u obzir pri proračunu, ako je zadovoljen sledeći uslov:

00 25,055,0 heh ⋅≤≤⋅− (4.401)

gde je h0 visina pojasnog štapa (slika 4.199), a konvencija o znaku ekscentriciteta je kao ikod kružnih profila (slika 4.196). Da bi se izbegao uticaj lokalnog savijanja potrebno je dabude ispunjen sledeći uslov:

4,0/ 0 ≥bbi (4.402)

gde je ib širina štapa ispune, a 0b širina pojasnog štapa (slika 4.199).

Slika 4.199 - Oznake dimenzija pojasnih štapova i štapova ispune

Stoga se preporučuje primena štapova ispune veće širine sa manjom debljinom zidova,dok se za pojasne štapove preporučuju profili sa većom debljinom zidova i sa manjom širi-nom. Da bi se ovo postiglo, kod pojasnih štapova treba da bude zadovoljen sledeći uslov:

≤Č0561za 25Č0361za 33

/ 00 tb . (4.403)

Na ovaj način se teži da odnos 0/ bbi bude što bliži jedinici.Kada estetski razlog nije primaran mogu da se primene i čvorovi sa obraznim čvornim

limovima (slika 4.200). Ovakvo oblikovanje čvorova dolazi u obzir samo ako je širina šta-pova ispune jednaka širini pojasa. Na mestima montažnih nastavaka rešetkastih nosača,priključak montažnog štapa ispune (dijagonale) može veoma jednostavno da se izvede po-moću zavrtnjeva, slično kao kod mostovskih dvozidnih rešetkastih nosača (slika 4.200b).


U poslednje vreme, zbog velike primene rešetkastih nosača od šupljih profila pravou-gaonog ili kvadratnog preseka, posebna pažnja se obraća na proračun veza u čvorovima iz-vedenim direktnim zavarivanjem. Brojna eksperimentana ispitivanja sprovedena su u raz-vijenim evropskim zemljama i SAD, kako bi se utvrdilo ponašanje ovakvih čvorova poddejstvom opterećenja i uspostavile teorijske osnove za njihov proračun.

Slika 4.200 - Oblikovanje čvorova sa obraznim limovima

Ustanovljeno je da do iscrpljenja nosivosti ovakvih veza, može da dođe usled:− plastifikacije spojne strane pojasnog profila (slika 4.201a),− pojave prsline koja dovodi do odvajanja štapa ispune smicanjem (slika 4.201b),− pojave prsline u šavovima ili štapovima ispune usled koncentracije napona, koja se

može obuhvatiti konceptom efektivne širine (slika 4.201c),− lokalnog izbočavanja ili ulubljenja bočnih zidova pojasa ispod pritisnutog štapa is-

pune (slika 4.201d),− lokalnog izbočavanja pritisnutih zona štapova ispune (slika 4.201e),− smicanja pojasa (slika 4.201f).

Slika 4.201 - Mogući vidovi loma čvorova od pravougaonih šupljih profila


U nedostatku domaće tehničke regulative, kao i kod kružnih profila, mogu da se koristepreporuke date u aneksu K Evrokoda 3.

5.4.7.3 Nastavci kod rešetkastih nosača od šupljih profila

Radionički nastavci se uglavnom ostvaruju zavarivanjem, a lociraju se izvan čvora nastrani slabije napregnutog štapa. Postoje tri različite mogućnosti za ostvarivanje nastvaka uzavarenoj izradi:

− pomoću umetnute ploče (slika 4.202a),− pomoću "mufa" (slika 4.202b) i− direktnim zavarivanjem sučeonim šavovima (slika 4.202c).

Slika 4.202 - Nastavci u zavarenoj izradi

Nastavci sa umetnutom pločom (slika 4.202a) se primenjuju kada se nastavljaju šupljiprofili različitih dimenzija (prečnika ili visine, odnosno širine). Veza se ostvaruje obostranimugaonim šavovima po čitavom obimu profila. Kod profila se većom debljinom zidova moguda se primene i sučeoni šavovi za vezu profila sa umetnutom pločom. Debljina čeone ploče( plt ) mora biti bar dva puta veća od maksimalne debljine zida profila koji se spajaju:

{ }21,max2 tttpl ⋅≥ . (4.404)

Osnovni nedostaci ovakvog rešenja su indirektno prenošenje sile i zatezanje upravnona pravac šava. Osim toga treba obratiti pažnju na dvoplatnost materijala od kojeg se izra-đuje umetnuta ploča, koja može da dovede do prevremenog loma, posebno kod dinamičkiopterećenih konstrukcija.

Primena "mufa" je moguća samo kod profila sa istim spoljašnjim dimenzijama. Preno-šenje sile se i u ovom sučaju vrši indirektno, preko "mufa", a veza se ostvaruje ugaonimšavovima. Pošto "muf", na izvesan način, predstavlja podvezicu, njegova površina treba da


bude veća ili jednaka od minimalne površine štapova koji se vezuju. Kod pritisnutih štapo-va i štapova koji su izloženi dejstvu lokalnog savjanja, dužina "mufa" treba da bude:

d⋅≥ 5,3! (4.405)

gde je d prečnik šupljeg profila kružnog preseka. Kod pravougaonih profila umesto prečni-ka d treba uzeti visinu profila h. Muf može da bude dvodelan, s tim da se gornja i donjapolovina spoje podužnim ½V-šavovima. Ovakvo rešenje se često primenjuje u kombinaci-ji sa sučeonim šavovima, kod štapova opterećenih i lokalnim savijanjem. U tom slučajusučeoni šavovi moraju da budu obrađeni kako bi se obezbedilo potpuno naleganje "mufa"na profile koji se spajaju.

U ugaonim šavovima kod nastavka sa umetnutom pločom ili mufom se javlja samokomponenta napona upravna na šavove, pa se kontrola napona svodi na:

dopwww aO

NANn ,σ≤

⋅== , (4.406)

gde je N maksimalna aksijalna sila na mestu nastavka, O obim šupljeg profila odnosnodužina šavova, a wa nominalna debljina ugaonih šavova. Kod štapova kod kojih je is-korišćen dopušten napon, što je gotovo redovan slučaj sa zategnutim štapovima, pret-hodni uslov je teško zadovoljiti i sa šavovima maksimalne debljine ( taw = ), jer su do-pušteni naponi za ugaone šavove manji od dopuštenih napona za osnovni materijal(20% do 30%).

Prethodna dva rešenja su estetski nepovoljnija u odnosu na nastavak pomoću sučeonihšavova. Osim toga, primenom sučeonih šavova se izbegavaju dodatni elementi (umetnutaploča ili muf) i omogućava direktno prenošenje sile sa jednog na drugi profil. Može sesmatrati da je nosivost korektno izvedenog nastavka sa sučeonim šavovima sa provarenimkorenom veća ili jednaka od nosivosti slabijeg profila u vezi.

Sučeonim šavovima može da se ostvari veza štapova istih ili približho istih dimenzijapoprečnog preseka. Ako se dimenzije štapova značajno razlikuju, primenjuju se konusniumetci (slika 4.202c), ili se vrši redukcija kraja šireg profila (slika 4.192a,b).

Uglavnom se koriste I i V-šavovi. Upotreba I-šavova je povoljnija, jer se u tom slučajuizbegava posebna obrada krajeva profila za formiranje žljeba, ali je njihova primena ogra-ničena na profile sa debljinom zida manjom od 6 mm. Primena potkorenih pločica je oba-vezna kod debljina zidova većih od 3 mm, ali se preporučuje i za manje debljine. Ako jedebljine zida šupljeg profila veća od 6 mm primenjuju se sučeoni V-šavovi. Oni se prime-njuju za debljine zidova do 20 mm. Za veće debljine se preporučuju U-šavovi, ali uz oba-veznu probu zavarivanja, kako bi se primenila adekvatna tehnologija zavarivanja. U tabeli4.38 prikazani su domeni primene pojedinih sučeonih šavova, sa i bez potkorene pločice ikarakteristične dimenzije žljebova za odgovarajuće šavove.

Kada se nastavljaju profili sa različitom debljinom zidova, razlikuju se dva slučaja: ka-da su profili istog unutrašnjeg prečnika i kada su profili istog spoljašnjeg prečnika. U pr-vom slučaju, kada razlika debljina zidova nije veća od 3 mm ( mm 312 ≤− tt ), izuzev for-miranja žljeba kod zidova veće debljine, nije potrebna posebna obrada krajeva profila (sli-ka 4.203a). Međutim, ako je ova razlika veća od 3 mm, zid debljeg profila treba da se ob-radi sa spoljašnje strane tako da se obezbedi blag nagib manji od 1:4 (slika 4.203b). Prime-na potkorene pločice obavezna je i u jednom i u drugom slučaju.


Tabela 4.38 - Oblast primene i oblik sučeonih šavova kod šupljih profila

g r stip šava detalj šava

tmin max min max min max

mm mm mm mm mm mm mm

I-šav bezpotkorene

pločice<3 0 3 - - - -

I-šav sapotkorenom

pločicom

356

356

568

- -333

356

V-šav bezpotkorene

pločice<20 2 3 1 2,5 - -

V-šav sapotkorenom

pločicom<20 5 8 1 2,5 3 6

Kada su u pitanji profili istog spoljašnjeg prečnika i različite debljine zidova, posebna ob-rada nije potrebana ako je, kao i u prethodnom slučaju, razlika debljina profila manja od 3mm ( mm 312 ≤− tt ). Ukoliko je razlika debljina manja od 1,5 mm žljeb se formira zavari-vanjem potkorene pločice za deblji zid profila (slika 4.203d), a kada je mm 35,1 12 ≤−≤ tt ,žljeb se obrazuje savijanjem potkorene pločice zavarene za tanji zid profila (slika 4.203c).Kada ova razlika prelazi 3 mm unutrašnja strana debljeg profila treba da se obradi tako da seobezbedi potpuno naleganje potkorene pločice (slika 4.203e).

Slika 4.203 - Obrada krajeva profila na mestu sučeonih šavova

Potkorene pločice su vema važne za kvalitet sučeonih šavova, jer omogućavaju potpu-no provarivanje šava. Izrađuju se od istog materijala kao i štapovi koji se spajaju, a u slu-čaju primene druge vrste čelika, treba voditi račina o njegovoj zavarljivosti. Potkorene plo-čice za šuplje profile kružnog poprečnog preseka izrađuju se od traka širine 20-25 mm i


debljine 3-6 mm, čiji su krajevi ukoso zasečeni, kako bi se omogućila mala promena preč-nika i njihovo zavlačanje u unutrašnjost profila (slika 4.204a).

Slika 4.204 - Potkorene pločice

Kod pravougaonih ili kvadratnih šupljih profila potkorene pločice se izvode od čeličnihtraka istih dimenzija, ali iz dva komada savijena pod pravim uglom, kao što je prikazanona slici 4.204b.

Slika 4.205 - Položaj montažnih nastavaka

Kako su rasponi rešetkastih nosača uglavnom veći od dozvoljene dužine transportnoggabarita, treba predvideti montažne nastavke. Oni se lociraju tako da dele rešetkasti nosačna dve ili više celina, koje se mogu samostalno transportovati (slika 4.205). Za razliku odštapova ispune čija veza na montaži u nekim slučajevima može da se izbegne povoljnimizborom preseka (slika 4.205b), pojasni štapovi obavezno moraju da se prekinu i to, popravilu, u istom polju rešetkastog nosača. Štapovi ispune se u slučajevima kada je rasta-vljanje rešetkastog nosača nemoguće bez njihovog prekidanja, priključuju za čvorove no-sača u vidu montažnog štapa (najčešće dijagonale), kako je prikazano na slici 4.205a.

Montažni nastavci se uglavnom izvode pomoću zavrtnjeva. Priključci štapova ispunemanjih dimenzija (do 100 mm) mogu da se izvedu kao što je prikazano na slici 4.206. Pritome treba voditi računa da kod pritisnutih štapova, veza, osim potrebne površine, mora daposeduje i odgovarajuću krutost (slika 4.206b).


Slika 4.206 - Priključci: a) zategnutih štapova; b pritisnutih štapova

Montažni nastavci zategnutih pojasnih štapova mogu da se izvode pomoću podvezica,na različite načine (slika 4.207), a najčešće se primenjuju nastavci sa podvezicama i krilci-ma (slika 4.207c), koji imaju i krutost na savijanje. Montažni nastavci pritisnutih pojasnihštapova mogu da se izvedu prema slici 4.207c ili pomoću čeonih ploča (slika 4.208a).

Slika 4.207 - Montažni nastavci sa podvezicama

U poslednje vreme najviše se primenjuju montažni nastavci šupljih profila, bilo kru-žnog ili pravougaonog poprečnog preseka, sa čeonom pločom. Na ovaj način mogu da senastavljaju štapovi različitih oblika i dimenzija. Neki karakteristični primeri montažnih na-stavaka šupljih profila prikazani su na slici 4.208a.Čeone ploče mogu da budu pune (slika 4.208b) ili prstenaste (slika 4.208c), koje se pri-

menjuju samo kod šupljih profila kružnog poprečnog preseka.


Slika 4.208 - Montažni nastavci sa čeonom pločom: a) oblici; b) puna čeona ploča;c) prstenasta čeona ploča

Kod pritisnutih štapova sila se prenosi kontaktom, pa nije potreban poseban proračunčeone ploče, čije se dimenzije usvajaju konstruktivno. Međutim, kod montažnih nastavakazategnutih štapova čeona ploča je izložena jakom savijanju, pa njene dimenzije treba da seodrede na osnovu naprezanja.

Slika 4.209 - Proračunski model za čeonu ploču kod kružnih šupljih profila


U slučaju kružnih profila kao proračunski model za čeonu ploču može da posluži kru-žna ili prstenasta ploča tačkasto oslonjena na mestima zavrtnjeva, a opterećena linijskim,jednako podeljenim opterećenjem ( )2/( bNp t ⋅⋅= π ), koje deluje po obimu kružnog profi-la (slika 4.209). Maksimalna vrednost radijalnog momenta savijanja može da se odredi naosnovu sledećeg izraza:

( )[ ] ( )[ ]ββπ

ββ log5,11175,02

log5,11175,0 22 ⋅−−⋅⋅⋅

=⋅−−⋅⋅⋅= tr

NbpM (4.407)

gde je tN maksimalna sila zatezanja koja se javlja u posmatranom preseku, a β bezdi-menzionalni koeficijent ( 1/ <= abβ ). Minimalna debljina čeone ploče ( plt ) može da seodredi iz uslova iskorišćenja normalnog napona.

Međutim, kada se primenjuju visokovredni zavrtnjevi sa punom silom pritezanja, što jegotovo redovno slučaj kod zategnutih štapova, sila prednaprezanja sa skretnom silom kojase javlja duž slobodne ivice čeone ploče formira spreg sila. Ovaj spreg sila prouzrokujeelastično uklještena čeone ploče po obimu kruga na kojem leže zavrtnjevi. Debljina čeoneploče na osnovu ovakvog, realnog modela može da se odredi prema izrazu:

y

tpl f

Nkt ⋅= (4.408)

gde je k bezdimenzionalni koeficijent čije su vrednosti za punu i prstenastu čeonu pločudate na slici 4.210, u zavisnosti od odnosa D/d. Treba težiti da prečnik kruga D po kojem -su, rotaciono simetrično, postavljeni zavrtnjevi bude što je moguće manji, jer se na taj -način smanjuju dimenzije čeone ploče.

Slika 4.210 - Određivanje bezdimenzionalnog koeficijenta k

Čeone ploče mogu da se ukrute podužnim ukrućenjima - "krilcima", koja znatno sma-njuju savijanje čeone ploče, pa se može smanjiti njena debljina. Ukrućenja obavezno trebapostaviti kada se nastavljaju dva šuplja profila različitih dimenzija. Osim toga, ukrućenjasu neophodna i kada ugaoni šavovi za vezu profila sa čeonom pločom ne mogu da prenesusilu zatezanja:


dopwwwt ANN ,σ⋅=> . (4.409)

U tom slučaju razlika sile wt NNN −=∆ se prenosi indirektno, pomoću ukrućenja.Svako ukrućenje prenosi podjednak deo sile:

nNNs /∆= (4.410)

gde je sa n obeležen broj podužnih ukrućenja (npr. na slici 4.211 je n=4). U podužnim ša-vovima za vezu ukrućenja sa šupljim profilom (presek 2-2) se, zbog ekscentričnosti sile

sN koja deluje u težištu šavova za vezu ukrućenja sa čeonom pločom (slika 4.211), javljapodužna ( IIV ) i normalna (n) komponenta napona. U šavovima za vezu ukrućenja sa čeo-nom pločom (presek 1-1) postoji samo komponenta napona upravna na tok sile zatezanja.

Slika 4.211 - Montažni nastavak sa čeonom pločom i ukrućenjima

Zbog preterane deformacije čeone ploče njena debljina ne treba da bude manja od10 mm. Treba izbegavati čeone ploče čija je debljina veća od 30 mm, jer se u tom slučajuzahteva predgrevanje, a povećana je mogućnost cepanja ploče upravno na pravac sile zate-zanja (dvoplatnost).

Kod pravougaonih ili kvadratnih šupljih profila ukrućenja se postavljaju u uglovima ito u dijagonalnom pravcu. U takvim slučajevima, zbog zavarivanja u uglovima pravougao-nih profila oni moraju da budu normalizovani.

5.4.8 Izrada radioničke dokumentacije

Zbog složene strukture rešetkastih nosača izradi radioničke dokumentacije treba obrati-ti posebnu pažnju. Najpre treba sračunati sistemne dužine svih štapova i nacrtati sistemnelinije rešetkastog nosača u razmeri 1:10, ili eventualno, kod jako velikih rešetkastih nosa-ča, u razmeri 1:15 ili 1:20. Potom se ucrtavaju štapovi rešetkastog nosača tako da im se te-žišne linije poklapaju sa sistemnim linijama rešetkastog nosača. Izuzetno, kod lakih nosačakod kojih se veze ostvaruju zakivcima ili zavrtnjevima, štapovi ispune mogu da se posta-vljaju tako da se linije zavrtnjeva (zakivaka) poklapaju sa sistemnim linijama.

Veliki i složeni čvorni limovi se konstruišu u razmeri 1:1 na čvrstom papiru (kartonu) ikasnije mogu da se koriste u radionici kao šabloni za obeležavanje čvornih limova. Na osno-vu prirodne veličine čvornog lima mogu tačno da se odrede (izmere) sve dimenzije čvornoglima, kao i dužine između teorijskog čvora, odnosno preseka sistemnih linija i krajeva štapo-


va. Na taj način se određuju stvarne dužine štapova, koje po mogućstvu treba zaokružiti na5 mm. Nakon toga se čvorni limovi ucrtavaju, u odgovarajućoj razmeri, na radionički crtež.Sledeći korak je ucrtavanje preostalih detalja, kao što su montažni nastavci, veze sa ostalimelementima konstrukcije (rožnjače, spregovi, poprečni nosači itd.) i oslonci.

Najzad se pristupa detaljnom kotiranju i označavanju profila. Svaki radionički crtežtreba da sadrži i skicu čitavog nosača u manjoj razmeri, sa naznakom dela nosača na kojise odnosi. Sistemne dužine treba da budu naznačene sa preciznošću na milimitar. Kod re-šetkastih nosača većih raspona (>20m) treba predvideti nadvišenje. Nadvišenje se uglav-nom predviđa za stalno i polovinu korisnog (g+p/2) opterećenja. U tom slučaju sistemnedužine štapova treba korigovati u saglasnosti sa novoformiranom geometrijom rešetkastognosača (slika 4.212).

Slika 4.212 - Sistemne dužine štapova kod rešetkastog nosača sa nadvišenjem

Najčešće se preddeformacija - nadvišenje izvodi po paraboli:

)-(4 2 xxfy !!

⋅⋅⋅= (4.411)

gde su:! raspon nosača,

x podužna koordinata,f strela parabole, odnosno maksimalan ugib usled stalnog i dela korisnog opterećenja.

5.4.9 Prostorni rešetkasti nosači

Poznato je da je u savremenim konstrukcijama osnovna tendencija smanjenje sopstve-ne težine konstrukcije. Prostorne rešetkaste konstrukcije, koje predstavljaju svojevrsnudiskretizaciju punih, masivnih površinskih nosača (ploče, ljuske itd), imaju prilično malusopstvenu težinu, pa se sa pravom svrstavaju u lake metalne konstrukcije. Stoga se možereći da prostorni površinski rešetkasti nosači, slično kao što ravanski rešetkasti nosačipredstavljaju dopunu punih linijskih nosača, predstavljaju prirodnu dopunu masivnih povr-šinskih nosača.

Kao i mnoge druge ideje i ideja o prostornim rešetkastim nosačima preuzeta je iz prirode,odnosno biljnog i životinjskog sveta. Naime, paukova mreža i pčelinje saće predstavljaju pri-mere prostornih konstrukcija koje sadrže sve elemente jedne moderne konstrukcije: sigurnost,jednostavnost, brzu gradnju i malu težinu. Razvoju površinskih prostornih rešetkastih nosača


mnogo je doprinela stereometrija - nauka o geometrijskim telima. Prve teorijske osnove posta-vio je nemački inženjer August Fepl (August Föppl) još 1892. godine. On je izveo sledeće za-ključke koji su poslužili kao osnova za formiranje prostornih rešetkastih nosača:

− Najmanje geometrijsko telo, koje može da se koristi kao osnovni element, odnosnomodul za formiranje prostorne rešetkaste konstrukcije, može da se formira od 4 tro-ugaone površine, sa 4 čvora i 6 ivica (šapova);

− Svaki osnovni element sa 4 površine je statički stabilan;− Najpovoljnije je formiranje prostornih rešetkastih nosača od četvoropovršinskih ele-

menata.Najprostija prostorna rešetka je tronožac - tri štapa koja ne leže u istoj ravni i formiraju

piramidu (slika 4.213a). Ako tronožac odvojimo od njegove krute podloge stabilnoststrukture može se očuvati ako se dodaju tri nova štapa koja spajaju oslonačke čvorove. Naovaj način dobija se kruto geometrijsko telo - tetraedar (slika 4.213b), koji se može proširi-ti dodavanjem po tri nova štapa koja se spajaju u novom čvoru (slika 4.213c). Tako se,sukcesivnim dodavanjem čvorova i štapova, može obrazovati prostorna rešetkasta struktu-ra, čiji je osnovni element - modul, tetraedar.

Slika 4.213 - Osnovni moduli prostornih rešetkastih konstrukcija

Kao osnovni stereometrijski elementi za komponovanje prostornih rešetkastih nosačanajčešće se koriste:

− tetraedar - kinematički stabilan i statički određen,− kocka (kubus) - može se stabilizovati dodavanjem dijagonala,− oktaedar - kinematički stabilan,− pentagon-dodekaedar - ima dvanaest stranica u vidu petougaonika, a stabilizuje se

dodavanjam po dve dijagonale svakom petougaoniku, odnosno njegovom podelomna tri ili pet trouglova.

I druge stereometrijske figure mogu da posluže za obrazovanje prostornih rešetkastihnosača (tabela 4.39).

U zavisnosti od broja paralelnih ravni, odnosno površi u kojima leže pojasni štapoviprostorne rešetkaste konstrukcije, može se izvršiti podela ovakvih nosača na: jednoslojne,dvoslojne i višeslojne.

Jednoslojne prostorne rešetkaste konstrukcije se uglavnom koriste za formiranje sfer-nih ili konusnih kupola (slika 4.214a). Kod ovakvih konstrukcija, pri definisanju geometri-je čvorova i štapova treba posebno voditi računa da uglovi između štapova ne budu bliski180°, kako bi se pri deformaciji štapova izbegla kritična konfiguracija. Pri kritičnoj konfi-guraciji ( o180=α ) dolazi do formiranja delimičnog mehanizma koji dovodi do "probija-


nja" čvora (slika 4.214b). Međutim, ovo ne mora da prouzrokuje rušenje čitave konstrukci-je, jer se uspostavlja novo, stabilno ravnotežno stanje uz preraspodelu sila u štapovima.

Tabela 4.39 - Uobičajene stereometrijske figure

Oblik Oznaka Statički Posebnosti

Tetraedar KrutVarijanta razdvajanjapritiska od zatezanja

Heksaedar (kocka)Pogodan za slaganje

Dalja stabilna varijanta

Oktaedar Krut Varijanta

Pentagon - odekaedar

Ikosaedar Krut Pogodan polazni oblik zakonstrukciju kupola

Kubni oktaedar Pogodan polazni oblik zakonstrukciju kupola

Romb - dodektaedar Pruža mogućnost za zbijanje uloptu. Važno telo za razumevanje

roštilja od štapova

Zarubljeni oktaedron Pogodan za slaganje

Romb - kuboktaedar Pruža pogodan raspored čvorovaza roštilje od štapova

Lopta Krut

Dvoslojni prostorni rešetkasti nosači (slika 4.214c) sastoje se od dve paralelne ravni u ko-jima se nalaze mreže pojasnih štapova. Pojasni štapovi su povezani mrežom štapova ispune.Prijem momenata savijanja ostvaruje se preko mreže pojasnih štapova, dok se smičuća silapoverava štapovima ispune, dijagonalama i eventualno vertikalama, ukoliko postoje.

Višeslojne rešetkaste konstrukcije se primenjuju u slučaju izuzetno velikih raspona, alii iz funkcionalnih ili estetskih razloga. Primenom višeslojnih rešetkastih nosača pri premo-šćivanju velikih raspona, postiže se potrebna visina nosača uz zadržavanje relativno krat-kih štapova, što rezultira manjom ukupnom težinom konstrukcije od odgovarajućeg dvo-pojasnog nosača.

Prema obliku osnovnog elementa, odnosno modula i pravca prenošenja opterećenja,prostorni rešetkasti nosači se mogu podeliti na: dvosmerne, trosmerne i četvorosmerne.


Slika 4.214 - Podela prostornih rešetkastih konstrukcija: a) Jednoslojni prostorni rešetkastinosači; b) "Probijanje" čvora kod jedno-slojnih rešetkastih nosača u kritičnoj konfiguraciji;

c) Dvoslojni prostorni rešetkasti nosači

Dvosmerni sistemi, kao što se može zaključiti iz njihovog naziva, nose u dva ortogo-nalna pravca i koriste se za noseće konstrukcije sa pravougaonom osnovom. Najčešće seprimenjuju sledeći tipovi dvosmernih rešetkastih nosećih sistema:

− pravougaoni (ortogonalni) dvosmerni sistem (slika 4.215a); osnovni modul sačinja-vaju polu-oktaedar i tetraedar (1/2O+T). Kvadratne mreže gornjeg i donjeg pojasasu smaknute za polovinu dužine stranice (a). Pri visini 2/2⋅= ah svi štapoviimaju istu dužinu;

− kosi (dijagonalni) dvosmerni sistem (slika 4.215b); osnovni modul je, takođe u vidupolu-oktaedra i tetraedra (1/2O+T), a ortogonalne mreže pojasnih štapova gornjeg idonjeg pojasa se postavljaju dijagonalno, pod uglom od 45° u odnosu na konturu;

− ukršteni dvosmerni sistem (slika 4.215c); kao osnovni modul javlja se polu-oktaedari polu-kocka oktaedar (1/2O+1/2CO). Ovo rešenje predstavlja prelaz između pret-hodna dva. Mreže pojasnih štapova su međusobno zakrenute za 45°, tako da su šta-povi mreže gornjeg pojasa paralelni sa ivicama konture, dok su štapovi mreže do-njeg pojasa postavljani dijagonalno. Dužina štapova donjeg pojasa je veća od duži-ne štapova gornjeg pojasa ( gd aa ⋅= 2 ), ali pošto je donji pojas po pravilu zateg-nut to ne utiče na povećanje dimenzija štapova;

− direktni dvosmerni sistem (slika 4.215d); sačinjen je od ortogonalnog roštilja ravan-skih rešetkastih nosača. Kao osnovni element se javlja kocka (C+C).

Trosmerni sistemi se uglavnom koriste za konstrukcije trougaone osnove. Razlikuju sedva osnovna tipa:

− inverzni trosmerni sistemi (slika 4.216a) kod kojih osnovni modul sačinjavaju okta-edar i tetraedar (O+T). Ovaj sistem može da se primenjuje i za šestougaone osnove;


− direktni trosmerni sistemi (slika 4.216b) koji su sastavljeni od roštilja rešetkastihnosača postavljanih u tri glavna pravca. Gornji i donji pojas imaju istu geometriju.

Slika 4.215 - Dvosmerni sistemi prostornih rešetkastih nosača

Četvorosmerni sistemi su, slično kao direktni trosmerni sistemi, obrazovani od roštiljavertikalnih rešetkastih nosača postavljenih u četiri glavna pravca. Obično su po dva pravcameđusobno ortogonalna. Velika "gustina" pojasnih štapova i visina rešetke rezultuju rela-tivno malim silama u štapovima. Međutim, sučeljavanja izuzetno velikog broja štapova ujednom čvoru prouzrokuje dosta komplikovane veze, a s obzirom na veliki broj štapova itroškovi montaže se povećavaju.

Osnovne prednosti prostornih rešetkastih nosača su:− velika iskorišćenost poprečnog preseka, pa s tim u vezi i mala težina konstrukcije,− mala visina konstrukcije u odnosu na raspon ( 15/!=h do 25/! ), čime se dobija

manja zapremina za grejanje i provetravanje,


Slika 4.216 - Trosmerni sistemi prostornih rešetkastih nosača

− velika krutost, pa s tim i mala deformacija za velike raspone bez međuoslonaca,− mogućnost isključivanja pojedinih elemenata bez rušenja čitave konstrukcije, kao

posledica prostorne raspodele sila,− mogućnost serijske i industrijske proizvodnje unificiranih elemenata, koji se mogu

primenjivati u različitim tipovima rešetkastih konstrukcija,− velike mogućnosti oblikovanja konstrukcije, koja može da odgovori gotovo svim

arhitektonskim zahtevima, od estetike do akustike,− veća otpornost na dejstvo požara u odnosu na klasične rešetkaste nosače (pri ošteće-

nju dela rešetkaste konstrukcije zbog lokalnog dejstva požara, dolazi do preraspode-le sila, pa ne dolazi do rušenja rešetkaste konstrukcije, koja se u tom slučaju ponašakao rešetkasta ploča sa otvorom),

− laka i brza montaža,− jednostavno vođenje instalacija.U poslednjih tridesetak godina otklonjeni su mnogi problemi vezani za projektovanje i

izvođenje prostornih rešetkastih nosača. Pre svega misli se na komplikovan statički prora-čun, koji se primenom računara drastično pojednostavljuje i ubrzava u odnosu na proračunklasičnim metodama. Osim toga, problem spajanja velikog broja štapova u jednom čvoruje prevaziđen razvijanjem i patentiranjem većeg broja različitih sistema, čime se obezbe-đuje efikasno vezivanje velikog broja štapova u jednom čvoru. Međutim, i danas kaoosnovni nedostatak prostornih rešetkastih nosača figuriše relativno visoka jedinična cena,koja, pre svega, potiče od visokog stepena mašinske obrade neophodne za izradu čvorovaovakvih nosača.

Primena prostornih rešetkastih nosača je najracionalnija u slučaju velikih opterećenja iraspona. Racionalni su rasponi bez međuoslonaca u opsegu od 20-25 metara, pa sve do100 i više metara. Najčešće se primenjuju dvoslojni prostorni rešetkasti nosači i to kaokrovni nosači u industrijskim objektima, skladištima, sportskim halama, kongresnim dvo-ranama i sličnim objektima. Primenjuju se za pokrivanje pravougaonih, kružnih i poligo-nalnih osnova. Pri tome treba imati u vidu da je primena prostornih rešetkastih nosača ra-cionalna samo kod pravougaonih osnova sa odnosom strana a/b<2, dok je kod izduženijihpravougaonih osnova znatno povoljnija primena linijskih nosača upravnih na kraće strane.


5.4.9.1 Čvorovi prostornih rešetkastih nosača

Oblikovanje čvorova rešetkastih nosača, s obzirom na vezu velikog broja štapova sarazličitim prostornim položajima, predstavlja ključni detalj svakog sistema prostornih re-šetkastih nosača. Veze u čvorovima treba da obezbede priključak velikog broja štapova narelativno malom prostoru. One, takođe, treba da budu univerzalne i da kao takve omoguća-vaju što veću slobodu u izboru oblika i geometrije prostornih rešetkastih nosača. Upravona rešenjima ovih detalja zasnivaju se različiti patentirani sistemi prostornih rešetkastihnosača koji se već dugi niz godina razvijaju i primenjuju u razvijenim zemljama (tabela4.40).

Tabela 4.40 - Različiti tipovi prostornih rešetkastih nosača

Naziv sistema(zemlja)

Godinanastanka

Poprečni presecištapova

Opis sistema

1MERO

(Nemačka)1940.

Krajevi štapova sa konusnim ili pira-midalnim završetkom vezuju se po-moću osnog zavrtnja za specijalno ob-likovanu kuglu.

2SPACE DECK(V. Britanija)

1950.

Piramide okrenute vrhom nadole spa-jaju se međusobno zavrtjevima, a nji-hovi vrhovi se spajaju sa roštiljam za-tega donjeg pojasa.

3UNISTRUT

(USA)1950.

Štapovi otvorenog poprečnog presekase u čvorovima vezuju zavrtnjevimaza presovani prostorni čvorni lim.

4TRIODETIC

(Kanada)1950.

Spljošteni krajevi štapova se umeću uproreze na cilindričnom čvoru koji sepotom deformiše i obezbeđuje čvrstuvezu štapova.

5OKTAPLATTE

(Nemačka)1960.

Štapovi od šupljih kružnih profila za-varuju se za čvorove koji su oblikova-ni u vidu šuplje čelične lopte.

6NODUS

(V. Britanija)1970.

Pojasni štapovi sa narezanim krajevi-ma umeću se između dve poluškoljke,dok se okasti štapovi ispune vezujupomoću čepova.

7ORONA(Španija)

1980.

Krajevi štapova sa konusnim ili pira-midalnim završetkom vezuju se po-moću osnog zavrtnja za specijalno ob-likovanu kuglu.

Karakteristični detalji veza u čvorovima za nekoliko sistema prostornih rešetkastihkonstrukcija prikazani su na slici 4.217.


a) b)c)

d) e)

Slika 4.217 - Čvorovi kod prostornih rešetkastih konstrukcija različitih sistema: a) MERO;b) OKTAPLATTE; c) TRIODETIC; d) UNISTRUT; e) NODUS

5.4.9.2 Prostorne rešetkaste konstrukcije sistema "MERO"

Na našim prostorima najveću primenu našle su prostorne rešetkaste konstrukcije siste-ma "MERO". Ovaj sistem je uspešno primenjen na nakoliko značajnih objekata na teritori-ji sadašnje i bivše Jugoslavije (stadion "Poljud" u Splitu, SPC "Cibona" i plivalište "Mla-dost" u Zagrebu, sportska hala u Tuzli, hotel "Interkontinental" u Beogradu, hotel u Beči-ćima, peronska konstrukcija u Mostaru itd.)

Prvi put se ovaj sistem pojavljuje još daleke 1942. godine, kao rezultat studioznog du-gogodišnjeg rada tima inženjera na čelu sa dr Maksom Mengeringhausenom. Osnovne ele-mente ovog sistema čine štapovi i kugle (slika 4.218). Štapovi se uglavnom izrađuju odkružnih šavnih ili bešavnih šupljih profila, sa zavarenim konusnim završecima. Kao pri-ključni elementi, pomoću kojih se štapovi vezuju za kugle, koriste se šestougaone, poseb-no obrađene navrtke bez navoja, zavrtnjevi klase čvrstoće 5.6, 8.8 i 10.9 i klinovi.

Ubacivanje štapova između fiksnih kugli omogućeno je prorezom na navrtki. Naime,prvo se zavrtnjevi ubacuju u cev kroz montažne otvore. Kada se kompletan štap ubaci iz-među kugli i dovede u pravac rupa, klinom se ostvari veza zavrtnja i navrtke, pa se zavr-tanj obrtanjem navrtke uvodi u kuglu. Kugle su od kovanog čelika i sadrže otvore sa navo-jima za odgovarajuće zavrtnjeve. Jedan čvor omogućava vezivanje čak 18 štapova i to 8 ujednoj ravni, pa se može reći da je sistem MERO maksimalno fleksibilan u pogledu mo-gućnosti oblikovanja prostornih rešetkastih nosača.


1 - šuplji profil; 2 - konusni završetak; 3 - zavrtanj; 4 - navrtka; 5 - klin; 6 - kugla; 7 - otvor

Slika 4.218 - Osnovni elementi prostornog rešetkastog sistema "MERO":

U tabeli 4.41 date su uobičajene vrednosti visina i rastera mreže prostornih rešetkastihnosača u zavisnosti od raspona.

Tabela 4.41 - Uobičajene visine prostornih rešetkastih nosača sistema "MERO"

Raspon Raster Visina rešetke(m) (m) (m)15,0

15,0-27,527,5-36,036,0-50,0

50,0-100,0

2,0-3,02,4-3,02,4-3,63,6-4,84,8-6,0

1,51,5-2,12,1-2,52,5-4,03,6-4,8

Slika 4.219 - Uticaj dužine štapova na cenu konstrukcije sistema "MERO"


Tabela 4.42 - Karakteristike štapova prostornih rešetkastih nosača sistema "MERO"

Dozvoljena sila (Ndop)[kN[Oznakaštapa

Dimenzije(prečnik/debljina) pritisak

(za χ=1 )zatezanje

B 1 42,4/1,6 18,1 20,7B 3 B 42,4/2.6 25,1 28,7C 1 A 48,3/2,9 35,0 35,5D 1 A 60,3/1,6 28,7 32,8D 3 B 60,3/2,9 50,1 35,5C 1 48,3/2,9 27,3 31,2D 1 60,3/1,6 24,3 27,8D 3 60,3/2,9 42,1 43,4F 3 76,1/2,9 59,7 68,2G 3 88,9/3,2 81,8 92,5

Č03

61

G 5 88,9/4,5 110,5 120,5H 3 108,0/3,6 177,8 92,5H 3 A 108,0/3,6 146,0 166,9K 3 127,0/3,6 222,7 92,5K 3 A 127,0/3,6 164,8 217,5M 3 139,7/4,0 230,5 92,5M 3 A 139,7/4,0 297,7 92,5M 3 B 139,7/4,0 164,8 217,5N 1 159,0/4,5 230,5 92,5N 1 A 159,0/4,5 314,5 92,5N 1 B 159,0/4,5 370,3 92,5N 1 C 159,0/4,5 175,0 343,5N 3 159,0/5,6 230,5 92,5N 3 A 159,0/5,6 314,5 92,5N 3 B 159,0/5,6 389,8 92,5N 3 C 159,0/5,6 456,3 92,5N 5 159,0/8,0 250,3 217,5N 5 A 159,0/8,0 325,6 217,5N 5 B 159,0/8,0 541,5 217,5N 5 C 159,0/8,0 326,5 541,8P 1 219,1/7,1 325,8 217,5P 1 A 219,1/7,1 541,5 217,5P 1 B 219,1/7,1 786,0 217,5P 1 F 219,1/7,1 215,8 735,0P 3 219,1/10,0 466,3 343,5P 3 A 219,1/10,0 721,5 343,5P 3 B 219,1/10,0 1042,6 343,5

Č05

61

P 3 H 219,1/10,0 301,5 952,5


Pri projektovanju prostornih rešetkastih konstrukcija sistema "MERO" treba imati u vi-du da dužina elemenata bitno utiče na ukupnu cenu konstrukcije. Ekonomska analiza jepokazala da su zbog većih troškova izrade čvorova povoljniji nešto veći rasteri, odnosnodužine štapova, čime se smanjuje broj čvorova, pa samim tim i kugli (slika 4.219).

Najbitnije faze pri proizvodnji rešetkastih konstrukcija sistema "MERO" su:− sečenje kružnih šupljih profila ravnim rezovima na potrebne dužine.− istovremeno zavarivanje konusnih završetaka sa obe strane šupljeg kružnog profila

u automatima za kružno zavarivanje (centrisanje se ostvaruje pomoću otvora na ko-nusnim završetcima i valjaka na koje se oslanja profil),

− bušenje kugli tako što se najpre izbuši jedna rupa kroz čitavu kuglu, koja kasnijesluži kao mesto za pričvršćivanje kugle pri bušenju ostalih rupa.

Zavrtnjevi, navrtke i klinovi proizvode se industrijski. Svi elementi sistema su standar-dizovani i tipizirani. Postoji preko 40 tipova štapova od 6,1/4,42∅ do 5,17/0,318∅ , kojisu, u sklopu sa zavrtnjevima M12 do M80, sposobni da prenesu aksijalne sile pritiska ilizatezanja od 25 kN do 2500 kN. Čvorovi se proizvode u 15 veličina sa prečnikom kugleod 50 do 500 mm. U tabeli 4.42 je dat izvod iz tipskog asortimana šupljih profila sa najva-žnijim performansama.

Ovako širok asortiman proizvoda omogućava veliku fleksibilnost i zadovoljavanje veo-ma širokog spektra konstruktivnih i statičkih zahteva, zadržavajući pri tom princip serijskeproizvodnje i gradnje tipičnim elementima uz moguću optimizaciju svih delova konstruk-cije. Prostorna rešetkasta konstrukcija sličnog tipa razvijena je i u našoj zemlji pod nazi-vom "Brus +", a u okviru "14. oktobra" iz Kruševca.

U našoj zemlji se u poslednje vreme uspešno primenjuje prostorna rešetkasta konstruk-cija sistema "Siting". Kao štapovi se koriste hladno oblikovani U i C-profili spoljašnjih di-menzija 40x40 mm, čija se debljina kreće od 2 do 6 mm. Veze u čvorovima se ostvarujupomoću posebno oblikovanih čvornih limova debljine 4-6 mm (slika 4.220).

Slika 4.220 - Karakterističan oslonački čvor prostorne rešetkaste konstrukcije sistema "Siting"

U ovom sistemu je izvedeno niz objekata, kao što su benzinske stanice u Beogradu,Čačku i Gornjem Milanovcu, autobuska stanica u Požegi i aerodrom u Tivtu.


Prostorni rešetkasti sistemi su veoma pogodni za primenu savremenih CAD-CAM me-toda za automatsko dimenzionisanje i proizvodnju. Na ovaj način postiže se potpuna auto-matizacija od formiranja mreže konstrukcije, proračuna sila u štapovima, izbora štapova ikugli iz kataloga proizvođača na osnovu statičkih uticaja, pa sve do izrade štapova i čvoro-va u kompjuterski vođenim postrojenjima. Montaža ovakvih sistema je izuzetno jednos-tavna, što je prikazano na slici 4.221.

Slika 4.221 - Montaža nadstrešnice sistema "Siting"

5.5 OKVIRNI NOSAČI

U čeličnim konstrukcijama se okvirni nosači primenjuju kao glavni noseći sistemi više-spratnih zgrada (slika 4.222a), industrijskih hala (slika 4.222b) i mostova (slika 4.222c). Uzavisnosti od tipa konstrukcije, raspona i uslova fundiranja primenjuju se raznovrsni statič-ki sistemi okvirnih nosača.

Slika 4.222 - Primena okvirnih nosača različitih statičkih sistema


Osnovna osobina okvirnih nosača je da se usled vertikalnog opterećenja javljaju hori-zontalne reakcije. Ukoliko je zemljište lošeg kvaliteta i nije u stanju da prihvati horizontal-ne reakcije, njihovo uravnoteženje obezbeđuje se pomoću zatega, koje se najčešće posta-vljaju u podu (slika 4.223a), ili u plafonu (slika 4.223b), što je nepovoljnije.

Jedna od najvažnijih karakteristika okvirnih nosača je njihova sposobnost da se svojomkrutošću suprotstave bočnim (horizontalnim) pomeranjima – otklonima. Bočna pomerlji-vost je, nesumnjivo, nepovoljna osobina i sa stanovišta upotrebljivosti, a posebno sa stano-višta globalne stabilnosti konstrukcije. Prema krutosti na bočna pomeranja okvirni nosačise dele na:

− bočno pomerljive i− bočno nepomerljive.Bočno nepomerljivim se smatraju okvirni nosači čiji je odgovor na horizontalna optere-

ćenja u svojoj ravni dovoljno krut, pa se sa prihvatljivom tačnošću mogu zanemariti dodat-ne unutrašnje sile, koje nastaju usled horizontalnog pomeranja njegovih čvorova. Drugimrečima, dodatna naprezanja usled uticaja drugog reda nisu značajna (<10%), pa se pri pro-računu mogu zanemariti.

Slika 4.223 - Okvirni nosači sa zategama

Naravno, u ovu grupu spadaju i okvirni nosači sa stabilnom (bočno nepomerljivom) re-šetkom sistema (slika 4.224a), kao i nosači čije je bočno pomeranje sprečeno spregovimaili drugim sistemima za ukrućenje (slika 4.224b).

Slika 4.224 - Bočno nepomerljivi okvirni nosači: a) sa stabilnom rešetkom sistema;b) sa ukrućenjima u vidu vertikalnog sprega


Na osnovu dugogodišnjih teorijskih i eksperimentalnih istraživanja ustanovljen je ieksplicitni kriterijum za klasifikaciju okvirnih nosača na bočno pomerljive, odnosno nepo-merljive. Prema ovom, opštem kriterijumu, okvirni nosač se može smatrati bočno nepo-merljivim za posmatrani slučaj opterećenja, ako je ispunjen sledeći uslov:

10≥=Sd

crcr V

Vα (4.412)

gde su:crV kritična vrednost ukupnog vertikalnog opterećenja, to jest suma kritičnih sila po

svim stubovima okvirnog nosača za nesimetričan vid izvijanja,SdV računska vrednost ukupnog vertikalnog opterećenja koje deluje na posmatrani ok-

virni nosač, odnosno suma vertikalnog opterećenja pomnožena sa koeficijentom si-gurnosti.

Kod okvirnih nosača u visokogradnji kod kojih su u svakom nivou grede vezane sasvim stubovima, opšti kriterijum (4.412) može da se pojednostavi. Naime, da bi se okvirninosač smatrao bočno nepomerljivim, horizontalna pomeranja u nivou svakog sprata, sraču-nata po teoriji prvog reda, usled računskih opterećenja, kako horizontalnih tako i vertikal-nih, treba da zadovolje sledeći kriterijum:

1,0≤⋅HV

hδ (4.413)

gde su:h visina sprata,δ relativno horizontalno pomeranje vrha sprata sračunato po teoriji prvog reda,V suma vertikalnih reakcija u podnožju posmatranog sprata (slika 4.225),H suma horizontalnih reakcija u podnožju posmatranog sprata (slika 4.225).

Slika 4.225 - Klasifikacija okvirnih nosača prema bočnoj pomerljivosti

Kao što je pomenuto, bočna pomeranja okvirnih nosača mogu da se spreče ili redukujupomoću sistema za ukrućenje u vidu spregova, betonskih platana ili drugih bočno nepo-merljivih okvirnih nosača. Ako je odgovor sistema za ukrućenje na horizontalna pomera-


nja dovoljno krut, može se smatrati da on prenosi sva horizontalna opterećenja, a da jeokvirni nosač oslobođen ovih uticaja, odnosno bočno nepomerljiv.Čelični okvirni nosači se smatraju ukrućenim, ako sistem za ukrućenje redukuje njiho-

va bočna pomeranja za barem 80%, što se može napisati u sledećem obliku:

5/ub δδ ≤ (4.414)

gde su:bδ horizontalno pomeranje okvirnog nosača sa sistemom za ukrućenje (slika 4.226a),

uδ horizontalno pomeranje okvirnog nosača bez sistema za ukrućenje (slika 4.226b).

Slika 4.226 - Bočna pomeranja okvirnog naosača: a) sa ukrućenjem; b) bez ukrućenja

Imajući u vidu dva različita kriterijuma na osnovu kojih se vrši podela okirnih nosača,oni se mogu svrstati u četiri grupe (tabela 4.43):1. ukrućeni bočno nepomerljivi,2. ukrućeni bočno pomerljivi,3. neukrućeni bočno nepomerljivi i4. neukrućeni bočno pomerljivi.

Tabela 4.43 - Podela okvirnih nosača

Ukrućeni okvirni nosači Neukrućeni okvirni nosači

Bočnopomerljivi

okvirni nosači

Bočnonepomerljivi

okvirni nosači


5.5.1 Metode proračuna okvirnih nosača

Za proračun statičkih uticaja kod okvirnih nosača mogu da se koriste različite metodeTeorije konstrukcija:1. elastična analiza prvog reda - linearno elastična veza napon-deformacija bez obzira na

nivo naprezanja, uslovi ravnoteže na nedeformisanom elementu (kriva a - Slika 4.227c),2. elastična analiza drugog reda - linearno elastična veza napon-deformacija bez obzira na

nivo naprezanja, uslovi ravnoteže na deformisanom elementu (kriva b - Slika 4.227c),3. kruto-plastična analiza prvog reda - bilinearna kruto-plastična veza napon-deformaci-

ja, uslovi ravnoteže na nedeformisanom elementu (kriva c - Slika 4.227c),4. elasto-plastična analiza prvog reda - bilinearna elasto-plastična veza napon-deforma-

cija, uslovi ravnoteže na nedeformisanom elementu (kriva d - Slika 4.227c),5. kruto-plastična analiza drugog reda - bilinearna kruto-plastična veza napon-deforma-

cija, uslovi ravnoteže na deformisanom elementu (kriva e - Slika 4.227c),6. elasto-plastična analiza drugog reda - bilinearna elasto-plastična veza napon-defor-

macija, uslovi ravnoteže na deformisanom elementu (kriva f - Slika 4.227c).Ilustracija pomenutih postupaka proračuna data je na primeru jednobrodnog okvirnog

nosača (slika 4.227a). Na slici 4.227c date su krive koje prikazuju zavisnost horizontalnogpomeranja (δ ) od nivoa naprezanja, koje je u slučaju posmatranog jedno-parametarskogopterećenja, reprezentovano silom F.

Slika 4.227 - Proračun okvirnog nosača primenom različitih metoda

Savremene tendencije proračuna okvirnih nosača su da se proračunskim modelom štoje moguće tačnije opiše njihovo ponašanje pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja. Stoga sepri proračunu uzimaju u obzir i imperfekcije, odnosno odstupanja geometrije okvirnog no-sača od projektovane geometrije (slika 4.228). Ove imperfekcije su posledica nesavršeno-


sti u procesu proizvodnje i montaže čeličnih konstrukcija, a moraju se kretati u okviru pro-pisanih tolerancija za izvođenje i montažu.

Slika 4.228 - a) Proračunski model okvirnog nosača; b) Realan okvirni nosač saimperfekcijama

Imperfekcije mogu biti globalne, koje se odnose na čitavu konstrukciju (zakošenje stubovaφ) i lokalne, koje se tiču pojedinačnih elemenata - štapova (zakrivljenost štapova e0). Zakošenjestubova, to jest njihovo odstupanje od vertikalnog položaja, nepovoljno utiče na globalnu sta-bilnost okvirnih nosača, jer prouzrokuje povećanje uticaja drugog reda kod bočno pomerljivihokvirnih nosača. Uticaj ove početne geometrijske imperfekcije može da se obuhvati prekoekvivalentnih horizontalnih sila (F), koje prouzrokuju početno zakošenje (nagib) stuba koje od-govara njegovoj imperfekciji (slika 4.229). Na ovaj način primenom statičkog modela sa ideal-nom geometrijom dobijaju se rezultati koji odgovaraju realnom okvirnom nosaču.

Slika 4.229 - Ekvivalentne horizontalne sile F

Zakrivljenost štapova je takođe nepovoljna, ali sa stanovišta lokalne stabilnosti centrič-no i ekscentrično pritisnutih elemenata. Međutim, kako se pri proračunu stabilnosti ova-kvih elemenata prema JUS U.E7.081, odnosno JUS U.E7.096 uzima u obzir početna geo-metrijska imperfekcija sa strelom 500/!=e , ona može da se zanemari pri određivanjustatičkih uticaja u čitavom sistemu, odnosno pri globalnoj analizi nosača.

Na vrednost i preraspodelu statičkih uticaja kod okvirnih nosača utiču i krutosti veza iz-među greda i stubova. Klasičan postupak proračuna okvirnih nosača zasniva se na pretpo-stavci o zglobnim ili krutim vezama. Međutim, realno ponašanje veza u čeličnim konstrukci-jama opovrgava pretpostavku o idealnim vezama. Pokazano je da većina krutih veza ne po-seduje beskonačnu krutost, te da usled opterećenja, odnosno savijanja veza dolazi do izvesne


relativne rotacije na mestu veze. Osim toga, ni zglobne veze se ne ponašaju idealno, već ione poseduju izvesnu rotacionu krutost. Veze koje po svom ponašanju predstavljaju prelazizmeđu zglobnih i krutih nazivaju se polukrute veze. Njihovo ponašanje definisano je krivomkoja prikazuje zavisnost između momenta savijanja na mestu veze (M) i relativne rotacijeveze ( Φ ). Ova kriva često se u literaturi naziva i Φ−M karakteristika (slika 4.230).

Slika 4.230 - Krive Φ−M za karakteristične tipove veza

Idealno krute veze su u Φ−M prostoru predstavljene vertikalnom pravom koja prola-zi kroz koordinatni početak, jer po definiciji, kod ovakvih veza nema relativnog obrtanjaveze bez obzira na nivo naprezanja. Međutim, krutim se mogu smatrati i one veze kod ko-jih je relativno obrtanje veze malo, pa ne prouzrokuje bitnu promenu statičkih uticaja. Po-moću Φ−M krive mogu da se odrede tri ključne karakteristike jedne veze:

− rotaciona krutost,− moment nosivosti i− rotacioni kapacitet.Rotaciona krutost veze (Sj) definisana je nagibom M–Φ krive (Sj = tgα) i predstavlja

osnovni parametar za numeričku analizu okvirnih nosača sa polukrutim vezama. Ona možeda se odredi pomoću poluempirijskih izraza izvedenih za pojedine karakteristične tipove ve-za, na osnovu preporuka sadržanih u savremenim propisima (npr. Evrokod 3) ili pak iz ban-ke podataka formirane na osnovu velikog broja eksperimentalnih ispitivanja. Kao ilustracijauticaja krutosti veza na preraspodelu momenata savijanja može da posluži primer dvosprat-nog okvirnog nosača opterećenog jednako podeljenim vertikalnim opterećenjem (slika4.231). Veze greda sa stubovima ostvarene su pomoću čeone ploče sa prepustom i zavrtnje-va, a krutost veze je određena na osnovu preporuka datih u aneksu J Evrokoda 3.

Iako se veza sa prepuštenom pločom tradicionalno smatra krutom, ona ipak omogućavaizvesno relativno obrtanje, pa se u konkretnom primeru (slika 4.231) pri proračunu okvir-nog nosača, uzimajući u obzir uticaj polukrutih veza dobijaju momenti savijanja koji se uodnosu na proračun okvirnog nosača sa idealno krutim vezama razlikuju za 11-17%.

Izbor globalne analize zavisi od niza faktora kao što su: bočna pomerljivost okvirnognosača, veličine raspona, deformacijski uslovi, nivo globalne analize (izrada projektne do-kumentacije ili naučno istraživački rad) itd.


Slika 4.231 - Dijagrami momenata savijanja okvirnog nosača sa: a) polukrutim vezama;b) idealno krutim vezama

5.5.1.1 Proračun bočno nepomerljivih okvirnih nosača

Kod bočno nepomerljivih okvirnih nosača uticaji drugog reda su zanemarljivi, pa sebez većih uticaja na tačnost može koristiti globalna analiza po teoriji prvog reda. Uglav-nom se primenjuje elastična analiza prvog reda, dok se kod višespratnih višebrodnih okvir-nih nosača sa relativno malim rasponima mogu koristiti i plastične metode proračuna (kru-to-plastična ili elasto-plastična). Primenom plastične globalne analize uz plastičnu prera-spodelu uticaja mogu da se ostvare uštede materijala, ali samo u slučaju kada za dimenzio-nisanje nisu merodavni stabilitetni ili deformacijski kriterijumi.

Pri proračunu okvirnih nosača može se izvršiti njihova dekompozicija na stubove i gre-de, koji se potom posebno dimenzionišu prema uticajima dobijenim globalnom analizom.Raspodela momenata savijanja, pri elastičnoj analizi prvog reda, koja se gotovo redovnoprimenjuje kod bočno nepomerljivih okvirnih nosača, u mnogome zavisi od odnosa kruto-sti greda i stubova (slika 4.232). Razlikuju se dva ekstremna slučaja:1. greda je beskonačno kruta u odnosu na stubove - pri dekompoziciji okvirnog nosa-ča može se smatrati da je greda na oba kraja zglobno oslonjena, a da su stuboviuklješteni na mestu veze sa gredom (slika 4.232b);

2. stubovi su beskonačno kruti u odnosu na gredu - u ovom slučaju može se smatratida je greda obostrano uklještena u stubove, a da su oni, zbog male krutosti grede,zglobno oslonjeni na mestu veze sa gredom (slika 4.232c).

U svim ostalim slučajevima kada su odnosi krutosti grede i stubova samerljivi, prera-spodela uticaja zavisi od odnosa ovih krutosti, a dekompozicija sistema može da se izvršikao što je prikazno na slici 4.232a. Rotacione krutosti elastičnih opruga koje reprezentujuelastično uklještenje na mestu veze grede i stuba, ne mogu se jednostavno proceniti, pa sestatički uticaji koji deluju na pojedinačne elemente okvirnog nosača moraju odrediti naosnovu globalne (elastične) analize.


Slika 4.232 - Dekompozicija okvirnog nosača

Sem u ekstremnom slučaju, kada je greda beskonačno kruta, stubovi okvirnih nosačasu izloženi istovremenom dejstu aksijalne sile pritiska i momenta savijanja, pa ih treba di-menzionisati u skladu sa standardom za proračun ekscentrično pritisnutih elemenata (JUS.U.E7.096). Dužina izvijanja stubova određuje se primenom proračuna dužine izvijanja,kojim se uzima u obzir krutost grede, a koji je prikazan u okviru standarda JUSU.E7.111/1986 - "Stabilnost okvirnih nosača".

Kod greda okvirnih nosača savijanje predstavlja dominantan vid naprezanja dok su ak-sijalne sile po pravilu slabog intenziteta, pa se može zanemariti njihov uticaj na stabilnost.


Prema tome grede okvirnih nosača se dimenzionišu shodno pravilima za elemente optere-ćene na savijanje. Problem bočne stabilnosti se uglavnom rešava primenom konstruktivnihmera za obezbeđenje bočnog pridržavanja, jer se u suprotnom dobijaju neracionalni nosa-či, posebno kod okvirnih nosača većih raspona.

5.5.1.2 Proračun bočno pomerljivih okvirnih nosača

U slučaju bočno pomerljivih okvirnih nosača uticaji drugog reda ne mogu da se zane-mare. Stoga pri proračunu ovakvih nosača treba primenjivati metode kojima se obuhvatajuuticaji drugog reda. Pri elastičnoj globalnoj analizi, uticaji drugog reda mogu da se obu-hvate:

− primenom elastične analize drugog reda, ili− primenom elastične analize prvog reda sa dužinama izvijanja stubova za sistem sa

pomerljivim čvorovima.U praksi se najčešće primenjuje elastična analiza prvog reda sa dužinama izvijanja stu-

bova za sistem sa pomerljivim čvorovima prema JUS. U.E7.111. Na ovaj način se indi-rektno, preko dužine izvijanja stubova uvode uticaji drugog reda. Primena elastične anali-ze drugog reda zahteva znatno složeniji proračun, koji je za iole složenije okvirne sistemegotovo nezamislivo sprovesti bez ozbiljnijeg softverskog paketa.

5.5.2 Određivanje dužine izvijanja okvirnih nosača prema JUS U.E7.111

U ovom standardu obrađen je proračun dužine izvijanja stubova okvirnih nosača sa po-merljivim čvorovima (bočno pomerljivi okvirni nosači) i nepomerljivim čvorovima, (boč-no nepomerljivi okvirni nosači). Postupak proračuna obuhvata višespratne, višebrodneokvirne nosače. Dužine izvijanja stubova određuju se na osnovu sledećeg izraza:

Si h⋅= β! (4.415)

gde su:i! dužina izvijanja stuba,

β koeficijent dužine izvijanja i

Sh sistemna visina stuba.Izraz (4.415) je opšteg karaktera i može da se primeni za bočno pomerljive i

nepomerljive okvire. Specifičnost proračuna dužine izvijanja kod ova dva različita tipaokvirnih nosača obuhvata se pomoću koeficijenta dužine izvijanja β . S obzirom da jevisina stuba poznata i nepromenljiva (konstantna) veličina za razmatrani okvirni nosač,dužina izvijanja je direktno proporcionalna bezdimenzionalnom koeficijentu β .

5.5.2.1 Bočno nepomerljivi okvirni nosači

Koeficijent dužine izvijanja β se nalazi u opsegu od 0,5 do 1,0 što zapravo znači da sedužina izvijanja stubova okvirnih nosača sa nepomerljivim čvorovima kreće između duži-ne izvijanja obostrano uklještene ( Si h⋅= 5,0! ) i proste grede ( Si h=! ). Stepen uklještenjastubova u grede okvirnog nosača na dnu i vrhu stuba zavisi upravo od odnosa krutosti gre-da i stubova. Ako se posmatra stub A-B koji predstavlja deo jednog višebrodnog, više-


spratnog okvirnog nosača (slika 4.233a), koeficijenti raspodele krutosti / A i /B mogu dase odrede na sledeći način:

∑+++

=AGASS

ASSA KKK

KK

,,

,η (4.416)

∑+++

=BGBSS

BSSB KKK

KK

,,

,η (4.417)

gde su:SK krutost stuba A-B (KS=IS / hS),

ASK , krutost donjeg stuba, koji je sa stubom A-B vezan u čvoru A (KS,A=IS,A / hS,A),

BSK , krutost gornjeg stuba, koji je sa stubom A-B vezan u čvoru B (KS,A=IS,A / hS,A),

∑ AGK , suma krutosti greda koje su kruto vezane sa stubom u čvoru A,

∑ BGK , suma krutosti greda koje su kruto vezane sa stubom u čvoru B.

Napominje se da se momenti inercije koji figurišu u izrazima za određivanje krutostistubova i greda odnose na savijanje u ravni okvirnog nosača. Sume krutosti greda treba dase odrede na sledeći način:

GDAGDDGLAGLLAG IIK !! // ,,, ⋅+⋅=∑ ξξ (4.418)

GDBGDDGLBGLLBG IIK !! // ,,, ⋅+⋅=∑ ξξ (4.419)

gde su sa I i ! obeleženi odgovarajući momenti inercije i dužine greda (slika 4.233a), aparametar ξ ima sledeće vrednosti: 2/3=ξ kada je kraj grede suprotan posmatranomčvoru stuba zglobno oslonjen, odnosno 2=ξ kada je suprotan kraj uklješten. Indeksi L iD odnose se na grede levo i desno u odnosu na posmatrani čvor stuba (slika 4.233a). Akoje greda zglobno vezana za posmatrani stub u tački A ili B njena krutost se ne uzima u ob-zir pri proračunu koeficijenata raspodele krutosti Aη i Bη , to jest u tom slučaju je

0=GK .Ako je posmatrani stub zglobno oslonjen u čvoru, ili ako je suma krutosti greda veza-

nih sa stubom u posmatranom čvori zanemarljiva u odnosu na krutost stubova, koeficijentraspodele krutosti je jednak jedinici ( )1=η . U suprotnom slučaju, ako je stub uklješten,odnosno ako je suma krutosti greda kruto vezanih sa stubom u posmatranom čvoru besko-načno velika u odnosu na krutost stuba, može se usvojiti da je koeficijent raspodele jednaknuli ( )0=η .

Koeficijent dužine izvijanja β može da se odredi na osnovu koeficijenata raspodele kru-tosti, korišćenjem nomograma prikazanog na slici 4.233b ili sledećeg analitičkog izraza:

( )( ) BABA

BABA

ηηηηηηηηβ⋅⋅++⋅+⋅⋅++⋅+=

7,08,12,31,29,16,1 . (4.420)


Slika 4.233 - Dužine izvijanja stubova bočno nepomerljivih okvirnih nosača:a) oznake; b) nomogram

5.5.2.2 Bočno pomerljivi okvirni nosači

Keoficijent dužine izvijanja β , kod bočno pomerljivih okvirnih nosača određuje seprema sledećem izrazu:

021 βααβ ⋅⋅= (4.421)

gde su:1α koeficijent kojim se obuhvata način priključivanja stubova u posmatranom spratu,

2α koeficijent kojim se obuhvataju razlike u opterećenjima i karakteristikamapoprečnih preseka stubova posmatranog sprata,

0β osnovni koeficijent dužine izvijanja.Osnovni koeficijent dužine izvijanja određuje se na sledeći način:

( )( ) BABA

BABA

ηηηηηηηηβ

⋅⋅++⋅−⋅⋅++⋅−=

1,13,15,122,07,05,1

0 . (4.422)

gde su Aη i Bη koeficijenti raspodele krutosti, koji se dobijaju prema izrazima (4.416) i(4.417). Pri proračunu ovih koeficijenata raspodele jedina razlika u odnosu na slučaj bočno


nepomerljivih okvirnih nosača je u parametru ξ , koji u ovom slučaju ima sledeće vredno-sti: 2/1=ξ kada je kraj grede suprotan posmatranom čvoru stuba zglobno oslonjen, odno-sno 3/2=ξ kada je suprotan kraj uklješten.

Slika 4.234 - Nomogram za određivanje osnovnog koeficijenta dužine izvijanja kod bočnopomerljivih okvirnih nosača

Parametar 1α preko kojeg se uvodi uticaj načina priključivanja stubova u posmatranomspratu može da se odredi prema sledećem izrazu:

km+= 11α , (4.423)

gde je:

∑

∑

=

−

== k

jj

kn

ii

k

N

Nm

1

1 (4.424)

n ukupan broj stubova u posmatranom spratu,k broj stubova u posmatranom spratu koji su kruto vezani sa gredama,Ni aksijalna sila u i-tom stubu.

Kada su svi stubovi posmatranog sprata kruto vezani (n=k), tada je 0=km , pa je para-metar 1α jednak jedinici.

Parametar 2α kojim se uvodi uticaj različitog opterećenja i krutosti stubova posmatra-nog sprata dobija se na sledeći način:


∑

∑

=

=⋅

⋅⋅

= k

ii

i

k

ii

SS

S

I

hN

hNI

1

2

122α . (4.425)

Prethodni izraz (4.421) može da se pojednostavi kad je visina svih stubova u okviruposmatranog sprata ista. Tada je:

∑

∑

=

=⋅= k

ii

k

ii

S

S

I

N

NI

1

12α (4.426)

Kada su svi stubovi u posmatranom spratu iste dužine, opterećeni istim aksijalnim silama iimaju istu krutost na savijanje u ravni nosača, parametri α1 i α2 su jednaki jedinici (α1=α2=1),pa je koeficijent dužine izvijanja β jednak osnovnom koeficijentu dužine izvijanja β0.

Treba napomenuti da ovaj standard, takođe sadrži i preporuke za određivanje globalnihimperfekcija i ekvivalentnih horizontalnih sila kojima se ove imperfekcije uvode u prora-čun, odnosno globalnu analizu okvirnih nosača.

Na primeru dvospratnog okvirnog nosača, prikazanog na slici 4.235 objašnjen je postu-pak proračuna koeficijenata raspodele ( Aη i Bη ) i koeficijenta dužine izvijanja ( β ) zastubove okvirnih nosača sa pomerljivim čvorovima. Kako su u posmatranom primeru svistubovi okvirnog nosača istog poprečnog preseka ( .constIS = ) i visine, a opterećeni suistom aksijalnom silom (N), parametri 1α i 2α su jednaki jedinici, pa je 0ββ = . Radi jed-nostavnijeg proračuna, krutost greda izražena je u funkciji krutosti stubova, pa je:

− za donju gredu: SS

S

S

SAGD K

hI

hIK ⋅=⋅=

⋅⋅⋅= 933,09333,0

25,175,13/2, ; 0, =AGLK ,

− za gornju gredu: SS

S

S

SBGD K

hI

hIK ⋅=⋅=⋅⋅⋅= 8,08,0

25,15,13/2, ; 0, =BGLK .

Slika 4.235 - Dužine izvijanja stubova dvospratnog okvirnog nosača


Koeficijenti raspodele imaju sledeće vrednosti:− za stub 1:

682,0933,02

20 ,,

, =⋅+⋅

⋅=+++

+=

SS

S

AGDASS

ASSA KK

KKKK

KKη

556,08,000

0

,=

⋅+=

++++=

SS

S

BGDS

SB KK

KKK

Kη

− za stub 2:0=Aη (uklještenje) 682,0=Bη (kao Aη za stub 1)

Sa ovako određenim vrednostima koeficijenata raspodele, koeficijenti dužine izvijanjaza stubove 1 i 2 mogu da se dobiju na osnovu nomograma (slika 4.234) ili izraza (4.422) iimaju sledeće vrednosti:

− za stub 1 53,11 =β ,

− za stub 2 29,12 =β .

5.6 OSLONCI I LEŽIŠTA5.6.1 Uvod

Vertikalne i horizontalne reakcije nosača prenose se preko oslonaca, ili, u slučaju veli-kih reakcija, preko ležišta. Prema tome, osnovni zadatak oslonaca i ležišta je da sa dovolj-nom sigurnošću prenesu oslonačke reakcije i istovremeno obezbede pomeranja i obrtanjaoslonačkog preseka u skladu sa predviđenim graničnim uslovima.

Najednostavniji način oslanjanja nosača je direktno oslanjanje, odnosno polaganje nosa-ča direktno na grede (podvlake) ili stubove. Ovakav način oslanjanja primenjujue se uglav-nom u zgradarstvu, gde su opterećenja mirna i umerenog intenziteta. Pri direktnom oslanja-nju nosača na podvlake, u oslonačkim zonama, radi pravilnog uvođenja sile u rebro i njego-ve stabilizacije, treba predvideti ukrućenja na rebrima nosača i podvlake (slika 4.236a).Oslonačka ukrućenja mogu, eventualno da se izostave kod nosača izrađenih od standardnihvaljanih profila (slika 4.236b,c,d), koji su opterećeni mirnim opterećenjem, jer su, zbog teh-nologije proizvodnje, rebra valjanih profila nešto deblja, pa im je i vitkost manja. Osim toga,zaobljenja koja se kod valjanih profila nalaze na prelazu sa nožica na rebro, takođe povoljnoutiču na stabilnost, jer se pomoću njih povećava zona rasprostiranja napona.

U slučaju uvođenja oslonačke reakcije bez ukrućenja rebra, dokaz napona treba da sesprovede na osnovu pretpostavke o ravnomernoj raspodeli napona na sadejstvujućoj dužini.Na osnovu ispitivanja utvrđeno je da se opterećenje rasprostire pod uglom od 30°, ali tako dapravac prostiranja tangira zaobljenja na rebru vanjanog profila (slika 4.236b,c). Imajući u vi-du ovakvo prostiranje napona, dužina krutog oslanjanja ss predstavlja sadejstvujuću dužinuna kontaktu između dva nosača i može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

rtts fws ⋅+⋅+= 464,1464,3 (4.427)

gde su:tw debljina rebra,


t f debljina nožice i

r poluprečnik zaobljenja.

Slika 4.236 - Direktno oslanjanje nosača na podvlaku

Takođe je, na osnovu eksperimenata, utvrđeno da se dalja propagacija napona sa duži-ne krutog oslanjanja ss kroz rebra nosača vrši u nagibu 1:2,5 (slika 4.236c,d). Prema to-me, sadejstvujuća dužina rebra u merodavnom preseku, odnosno na mestu završetka zao-bljenja može da se odredi na sledeći način:− na mestu ukrštanja kod kontinualno položenih nosača:

- za gornji nosač (slika 4.236c):

ousoeff cs ⋅+= 5,,! (4.428)

- za donji nosač (slika 4.236d):

uosueff cs ⋅+= 5,,! (4.429)

− za krajnje oslonce (slika 4.236b), ako je ocu ⋅≤ 5,2 :

oeeff cu ⋅+= 5,2,! (4.430)

gde su:u rastojanje od ose oslonca do kraja prepusta gornjeg nosača (slika 4.236b),

oss , i uss , dužine krutog oslanjanja gornjeg, odnosno donjeg nosača, prema izrazu(4.427),


oc i uc rastojanje od kontaktne površine do završetka zaobljenja gornjeg, odnosnodonjeg nosača (slika 4.236c,d).

Sa ovako određenim sadejstvujućim dužinama, kontrola napona u rebru na mestuoslonca svodi se na:

dopweff

V

tR σσ ≤

⋅=!

(4.431)

gde je VR vertikalna reakcija nosača. Napominje se da kontrolu napona treba sprovestikako za gornji tako i za donji nosač, odnosno podvlaku.

Prijem horizontalnih reakcija u pravcu i eventualno upravno na pravac nosača i spreča-vanje preturanja nosača, kao i prijem negativnih vertikalnih reakcija, ostvaruje se pomoćuzavrtnjeva (slika 4.237a), ako je širina nožice dovoljna za smeštanje zavrtnjeva minimal-nog prečnika (M16 mm170 =⇒ d ). U suprotnom, prijem horizontalnih sila se ostvarujepomoću savijenih "klema-pločica" (slika 4.237a), zavarivanjem pomoću kratkih ugaonihšavova (slika 4.237b), ili bočnim oslanjanjem preko rebra (slika 4.237c). Ovakve veze sukarakteristične za rožnjače i podne nosače u zgradarstvu.

Slika 4.237 - Različite mogućnosti ostvarivanja veza između nosača pri direktnom oslanjanjunosača na podvlake

Direktno oslanjanje nosača na stubove, najjednostavnije se izvodi pomoću čeone pločekoja se zavaruje na vrh stuba i zavrtnjeva (slika 4.238). Kod nosača koji kontinualno prela-ze preko stubova, ukrućenja se postavljaju na rebru u produžetku nožica stuba (slika4.238b), jer se, usled obrtanja preseka levo i desno od oslonca, baš u tim zonama javljajukoncentracije napona. Stoga je u ovom slučaju neracionalno postavljanje jednog ukrućenjau pravcu ose stuba. Međutim, ovako direktno oslanjanje, sa ili bez ukrućenja rebra (slika4.238a,b), nije poželjno kada se obrtanja preseka levo i desno od oslonca značajno razliku-ju. U tom slučaju dolazi do neravnomerne raspodele napona pritiska u kontaktnoj zoni, parezultanta ne deluje u težištu stuba (slika 4.238c).

Da bi se izbeglo ekscentrično naprezanje stubova, ispod grede se postavlja centrir ploča(slika 4.238d) koja omogućava slobodno obrtanje kontinualnog nosača i uvođenje vertikalneoslonačke reakcije tačno u težište stuba. U ovom slučaju ukrućenja treba postaviti na rebrimanosača i stuba iznad i ispod centrir ploče. Kod krajnjih oslonaca kontinualnih nosača i oslo-


naca prostih greda, takođe treba težiti da se sile unose centrično, što se, sem centrir pločama(slika 4.238e), može postići i primenom podmetača od tvrde gume (slika 4.238f).

Slika 4.238 - Direktno oslanjanje nosača na stubove

Kod oslonaca sa centrir pločom, linijski napon pritiska (σ ), koji se javlja na kontaktunožice sa centrir pločom, treba da se odredi na osnovu Hercovih (Heinrich Hertz) izraza zakontakt valjka (gornja površina centrir ploče je zaobljena) i ploče (videti 5.6.1.1).

U slučaju kada se nosači oslanjaju na betonske elemente (grede ili stubove), izmeđudonje nožice nosača i betonske konstrukcije treba predvideti sloj maltera (eksmal) debljineod 20-30 mm, kojim se obezbeđuje ravnomerna raspodela napona (slika 4.239).

Slika 4.239- Direktno oslanjanje nosača na betonsku konstrukciju


Pored kontrole napona u rebru nosača, u ovom slučaju teba proveriti i napon pritiska ubetonu. Preporučuje se dužina krutog oslonca:

[ ]mm 1003/ +≈ hss (4.432)

gde je h visina nosača u milimetrima (slika 4.239). Kontrola napona u betonu sprovodi sena sledeći način:

dbetV

baR

,σσ ≤⋅

= (4.433)

gde sua dužina krutog oslonca,b širina nožice,

VR vertikalna reakcija i

dbet ,σ dopušteni napon pritiska po betonu.

Prijem horizontalnih sila ostvaruje se pomoću ankera, koji se prethodno postavljaju ubetonski element, ili u slučaju manjih sila, pomoću posebnih tiplova za beton.

5.6.2 Ležišta

U slučaju oslonačkih reakcija velikog intenziteta, ne može se primeniti direktno osla-njanje nosača, već se moraju postaviti ležišta, koja svojom konstrukcijom omogućavajupravilno prenošenje oslonačkih reakcija, kao i pomeranja i obrtanja oslonačkog preseka uskladu sa projektnim zahtevima. Ležišta se, uglavnom, primenjuju u mostogradnji, ali i uzgradarstvu, u slučaju reakcija velikog intenziteta.

Prema mogućnostima pomeranja, ležišta se mogu podeliti na:− nepokretna, koja u potpunosti sprečavaju horizontlna pomeranja, pa osim vertikal-

nih prenose i horizontalne reakcije u svim pravcima (ovo se najčešće odnosi na dvaortogonalna pravca, podužni i poprečni),

− pokretna u jednom pravcu, koja prenose vertikalne reakcije i horizontalne reakcijeupravno na pravac pomeranja (najčešće se pravac pomeranja poklapa sa podužnomosom nosača) i

− pokretna u svim pravcima, koja prenose samo vertikalne reakcije i omogućavaju ne-smetano pomeranje u svim pravcima.

Pokretna ležišta, bez obzira da li su pokretna u jednom ili svim pravcima, s obzirom nanačin funkcionisanja mogu da se podele na:

− kotrljajuća ležišta, kod kojih je pomeranje omogućeno kotrljanjem čeličnih valjaka i− klizna ležišta, kod kojih se pomeranje ostvaruje klizanjem preko materijala sa izu-

zetno malim koeficijentom trenja (npr. teflon).Osim pomeranja (dilatiranja) oslonačkih preseka, veoma je važno da se omogući i nji-

hovo obrtanje, kako bi se nosač ponašao u skladu sa predviđenim statičkim sistemom. Sastanovišta obrtanja oslonačkog preseka razlikuju se:

− linijsko prekretno ležište, koje omugućava obrtanje oslonačkog preseka u jednojravni (obrtanje oko linije) i

− tačkasto prekretno ležište, koje omogućava obrtanje u svim pravcima (obrtanje okotačke).


Na razvoj ležišta su, sa jedne strane, uticali sve brojniji konstrukterski zahtevi, a sa dru-ge, razvoj i primena novih materijala. Osim osnovnih, konstrukterskih zahteva, kao što suprijem velikih oslonačkih reakcija i omogućavanje pomeranja i obrtanja, pri konstruisanjuležišta treba voditi računa i o drugim, ne manje bitnim parametrima, od kojih su najvažniji:trajnost, pouzdanost i troškovi izrade i održavanja. Do sredine ovog veka korišćena su is-ključivo čelična ležišta, a od šezdesetih godina počinje šira primena ležišta na bazi prirod-ne i veštačke gume i fluorkarbonskih polimera.

5.6.2.1 Čelična ležišta

Pod čeličnim ležištima se podrazumevaju ležišta čiji su svi delovi izrađeni od čelika.Naime, danas se većina ležišta na bazi elastomera konstruiše u kombinaciji sa čeličnimelementima, pa se stoga čeličnim ležištima smatraju samo ona koja su u potpunosti izrađe-na od čelika. Kao osnovni materijal za izradu čeličnih ležišta primenjuju se Č0371, Č0363,Č0471, Č0473, Č1430, ČL0500, a po potrebi mogu da se koriste i čelici boljih kvaliteta uskladu sa važećim standardima. Često se delovi jednog čeličnog ležišta izvode od čelikarazličitog kvaliteta. Čelična ležišta mogu biti konstruisana livenjem ili zavarivanjem, a do-zvoljena je i kombinovana izrada. Čelična ležišta se uglavnom primenjuju u mostogradnji ipostavljaju se na kvadere betonskih međustubova i oporaca. Takođe, mogu da se koriste ikod betonskih mostova. Klasična čelična ležišta se izrađuju kao nepokretna i pokretna.

Nepokretna čelična ležišta se izvode kao prekretna po liniji (slika 4.240) i prekretna utački (slika 4.241). Konstrukcija nepokretnog linijski prekretnog čeličnog ležišta za manjereakcije ( kN5000max =VR ) prikazana je na slici 4.240a.

Slika 4.240 - Nepokretna linijski prekretna ležišta: a) za male reakcije; b) za velike reakcije

Ležište se sastoji od gornje prekretne ležišne ploče i donje, fiksne ležišne ploče. Vezagornje ležišne ploče sa čeličnim nosačem i prijem horizontalnih sila ostvaruje se preko če-


ličnog cilindra (C) koji se polaže u otvor na donjoj nožici nosača. Zavrtnjevi samo pričvr-šćuju gornju ležišnu ploču i ne učestvuju u prenosu horizontalnih reakcija. Horizontalnareakcija u pravcu nosača prenosi se sa gornje na donju ležišnu ploču preko ispusta (A) kojisu sastavni deo gornje, prekretne ploče. Bočno pomeranje sprečeno je pomoću graničnika(B), koji prihvataju poprečne horizontalne sile. Prenošenje horizontalnih reakcija sa donjeležišne ploče na beton ostvaruje se trenjem, ili, u slučaju većih sila, čepovima ili ispustimasa donje strane ležišne ploče. Vertikalna sila pritiska prenosi se kontaktom između gornjeležišne ploče i zaobljenog (radijus R) isturenog dela donje ležišne ploče. Prenošenje verti-kalnih reakcija kontaktom između gornje i donje ležišne ploče, odnosno između donje le-žišne ploče i betonske podkonstrukcije, moguće je u slučaju pozitivnih vertikalnih reakcija- reakcija pritiska. Ako se pri bilo kojoj kombinaciji opterećenja javlja negativna, zatežućareakcija, potrebno je da se predvide posebni, dodatni elementi za njeno ankerisanje.

Kada su vertikalne reakcije velikog intenziteta, zbog velikog pritiska po betonu, javlja sepotreba za većom površinom donje oslonačke ploče, pa se primenjuju nepokretna ležišta sarebrastom stolicom (slika 4.240b). Dimenzije donje ležišne ploče, pa i čitavog ležišta u naj-većoj meri zavise od kvaliteta podloge (betona) na koju se ono postavlja. I dok je konstrukci-ja gornje ležišne ploče gotovo identična kao u prethodnom slučaju, donja ploča se bitno raz-likuje. Da bi se angažovala čitava površina donje ležišne ploče povećava se visina stolice, asama ploča se ojačava rebrima (ukrućenjima), koja povećavaju njenu otpornost na savijanje.Donja ležišna ploča sa stolicom i rebrima izvodi se uglavnom livenjem. Zbog tehnologije li-venja najmanja debljina svakog pojedinačnog dela mora da bude 30 mm.

Nepokretna tačkasto prekretna ležišta (slika 4.241) omogućavaju svestrano obrtanjeoslonca. Tačkasto oslanjanje omogućava se posebnom obradom kontaktnih površina gor-nje i donje ležišne ploče. Umesto valjkasto obrađene površine, koja se primenjuje kod li-nijski prekretnih ležišta, kontaktne površine kod tačkasto prekretnih ležišta se izvode kaosferne površine. Poluprečnik zaobljenja gornje ploče, po pravilu je veći od poluprečnikadonje kalote ( 12 RR > ), jer se na taj način postiže povećanje nosivosti tačkastog ležišta (vi-deti Hercove izraze 5.6.1.2).

Slika 4.241 - Nepokretna tačkasto prekretna ležišta: a) u livenoj izradi; b) u zavarenoj izradi

Pokretna čelična ležišta se najčešće izvode kao: ležišta sa valjcima i pendel ležišta. Ležištasa valjcima su linijski prekretna, dok pendel ležišta mogu da budu i linijski i tačkasto prekretna.Čelična ležišta sa valjcima spadaju u grupu pokretnih ležišta kod kojih se pomeranje

ostvaruje kotrljanjem valjaka i izrađuju se u više varijantni: sa jednim valjkom, sa dva valjka


i sa više valjaka. Najjednostavnija su čelična ležišta sa jednim valjkom. Ona se sastoje odgornje i donje ležišne ploče i jednog čeličnog valjka koji se nalazi između njih (slika 4.242a).Obe ležišne ploče imaju u sredini, ili kod dužih ležišta u trećinama dužine odgovarajuće vo-đice. Ove vođice ulaze u žljeb koji je urezan na valjku i koji služi za održavanje pravca po-meranja i prijem bočnih horizontalnih sila. Nedostatak ležišta sa jednim valjkom je što priobrtanju preseka dolazi do promene pravca vertikalne reakcije, što može da dovede do iska-kanja ležišta. Zbog toga se danas uglavnom primenjuju ležišta sa dva valjka (slika 4.242b).Za razliku od ležišta sa jednim valjkom, radi ravnomernog prenošenja sila, kod ležišta sa dvavaljka javlja se i srednja - sedlasta ploča. Gornja i sedlasta ploča konstruišu se slično kao kodnepokretnih linijski prekretnih ležišta za manje reakcije. Klasična čelična ležišta sa dva valj-ka primenjuju se za vertikalne reakcije od 1000 do 5000 kN.

Slika 4.242 - Pokretna čelična ležišta sa: a) jednim valjkom; b) dva valjka; c) četiri valjka;d) sa četiri zasečena valjka

Kod izuzetno velikih reakcija koriste se ležišta sa četiri i više valjaka. Radi ravnomer-nijeg prenošenja opterećenja, kod ležišta sa četiri valjka ugrađuje se balanser u vidu jošjedne sedlaste ploče (slika 4.242c). Radi uštede u materijalu i prostoru, kod izuzetno veli-kih reakcija, koje zahtevaju valjke velikih prečnika, primenjuju se ležišta sa zasečenimvaljcima (slika 4.242d).

Ležišta sa valjcima prikazana na slici 4.242 su pokretna u jednom pravcu. Da bi seostvarilo svestrano pomeranje potrebno je postaviti dva pokretna ležišta jedno iznad dru-gog, okrenuta za 90° u odnosu na pravac pomeranja (slika 4.243).


Slika 4.243 - Dvostrano pokretna čelična ležišta: a) sa punim valjcima;b) sa zasečenim valjcima

Kod mostovskih nosača srednjih raspona primenjuju se pendel ležišta (klatna). Ova le-žišta zahtevaju veću visinu, da bi se ostvarilo željeno pomeranje, jer se kod njih pomeranjekonstrukcije na mestu ležišta ostvaruje okretanjem ležišta oko fiksne tačke ili ose. Pendelležišta mogu da budu pomerljiva u jednom pravcu i linijski prekretna (slika 4.244a), ilisvestrano pomerljiva i tačkasto prekretna (slika 4.244b).

Slika 4.244 - Čelična pokretna pendel ležišta: a) pomerljiva u jednom pravcu - linijskiprekretna; b) dvostrano pomerljiva - tačkasto prekretna

Pri proračunu čeličnih ležišta treba kontrolisati:− napon pritisaka na beton u ležišnoj spojnici,− napon u gornjoj ležišnoj ploči opterećenoj na savijanje,− napon u donjoj ležišnoj ploči opterećenoj na savijanje i− napon pritiska na kontaktu između delova ležišta (Hercov napon),


Naponi u ležišnim pločama koji nastaju njihovim savijanjem usled reaktivnog optere-ćenja mogu da se odrede prema pravilima za elemente opterećene na savijanje. Jedina spe-cifičnost proračuna čeličnih ležišta je u određivanju kontaktnog pritiska između delova le-žišta. Proračun napona na kontaktu između delova čeličnih ležišta sprovodi se pomoćuHercovih obrazaca. Osnovna pretpostavka za primenu Hercovih obrazaca je da su kontakt-ne (dodirne) površine male u odnosu na radijus zakrivljenosti površi. Naime u neoptereće-nom stanju kontakt između ploče i kugle (sfere) je tačka, a između ploče i valjka (kružnogcilindra) linija. Međutim, pri nanošenju opterećenja dolazi do deformacija, pa tačka prelaziu krug, a linija u pravougaonu traku. Kontaktni napon deluje upravno na dodirnu površinui menja se, po eliptičnom zakonu, od nule po obimu kruga, odnosno duž ivica trake, domaksimalne vrednosti u centru kruga ili duž srednje linije pravougaone trake. Hercov pro-računski model za opšti slučaj, odnosno kontakt dve sferne površine radijusa 1R i 2R( 12 RR > ), prikazan je na slici 4.245.

Slika 4.245 - Hercov proračunski model

Teorija, zasnovana na prikazanom modelu, na osnovu koje je Herc izveo obrasce koji-ma se uspostavlja odnos između napona, deformacija i spoljašnjeg opterećenja je veomakompleksna, pa neće biti izlagana. Uprkos tome, obrasci su prilično jednostavni i pokriva-ju gotovo sve slučajeve koji se javljaju u praksi.

Pri dodiru dve sferne površine prečnik kontaktnog kruga ( d" ) i maksimalan naponpritiska u tački (σ" ) mogu da se odrede na osnovu sledećih Hercovih izraza:

3

21 /1/11219,2

−

⋅⋅=RRE

Pd" (4.434)

3

2

21

2 11388,0

−⋅⋅⋅=

RREPσ" . (4.435)


gde je P sila na kontaktu, a E modul elastičnosti. U konkretnom slučaju, pri proračunu le-žišta, kontaktna sila jednaka je maksimalnoj vertikalnoj reakciji oslonca ( VRP max= ). Akoje jedna od površina ravna, odnosno za kontakt kugle i ploče ( ∞→2R ), prethodni izraziimaju sledeći oblik:

3 1219,2ERPd ⋅⋅=" , (4.436)

3

2

1388,0

⋅⋅=

REPσ" . (4.437)

U slučaju dodira dva kružna cilindra (valjka), Hercovi obrasci imaju sledeći oblik:

21 /1/11045,3

RREPd

−⋅

⋅⋅=!

(4.438)

−⋅⋅⋅=

21

11418,0RR

EP!

σ , (4.439)

gde je ! dužina valjka, a d i σ su širina trake i maksimalan linijski napon pritiska. Kadaje jedna od površi ravna ( ∞→2R ), to jest, pri kontaktu valjka i ploče, što je i najčešći slu-čaj kod klasičnih čeličnih ležišta, ali i kod ležišta sa centrir pločom, prethodni izrazi moguda se napišu u sledećem obliku:

ERPd

⋅⋅⋅=!

1045,3 (4.440)

1418,0

REP

⋅⋅⋅=!

σ . (4.441)

Naponi pritiska (σ" i σ ) dobijeni Hercovim obrazcima daleko su iznad granice razvla-čenja, ali su oni skopčani sa tvrdoćom materijala. Još daleke 1924. godine Francuz Dima(Dumas) je postavio vezu između dopuštenog linijskog napona i tvrdoće čelika po Brinelu(HB). Prema tome, vrednosti dopuštenih napona za dodir po liniji ili u tački su znatno većeod onih na granici razvlačenja materijala. U okviru standarda JUS U.E7.131/1980 "Ležištai zglobovi nosećih čeličnih konstrukcija", dati su dopušteni naponi za dodir u tački ili poliniji (tabela 4.44).

Osnovni nedostaci čeličnih ležišta su velika visina i težina, zatim skupa izrada i održa-vanje, pogotovu ako se ima u vidu da su ovakva ležišta, zbog izuzetno velikih naprezanja,podložna dejstvu naponske korozije.


Tabela 4.44 - Dopušteni kontaktni naponi

Dopušteni kontaktni napon %MPa&Vrsta čelika Slučaj opterećenja po liniji ( dopσ ) u tački ( dopσ" )

Č0371Č0363

III

720815

815910

Č0471Č0473

III

10801185

11851390

Č0500 III

800900

9001000

Č1430 III

9001000

10001100

5.6.2.2 Ležišta na bazi elastomera

Pod ležištima na bazi elastomera podrazumevaju se ležišta koja svoje osnovne funkcijeostvaruju preko elastomera, to jest prirodne ili veštačke (sintetičke) gume. Primena veštač-ke gume datira još od 1930. godine, kada je prvi put proizvedena u SAD, a poznatija jepod trgovačkim nazivom "neopren", po imenu firme koja ju je lansirala na tržište. Danasležišta na bazi elastomera (neoprenska ležišta) imaju široku primenu, kako u mostogradnji,tako i u zgradarstvu.

Elastomeri su izuzetno deformabilni materijali, koji se po prestanku dejstva koje je iza-zvalo deformaciju, vraćaju u prvobitni položaj bez zaostalih, plastičnih deformacija. Naj-važnija osobina elastomera je izuzetno mali modul klizanja (G=1,0 MPa) koji omogućavaklizanje, a samim tim i pomeranje i obrtanje ležišta uz gotovo zanemarnjiv otpor. Među-tim, modul klizanja zavisi od temperature, pa se primena ležišta ne preporučuje u slučajutemperatura manjih od -30 °C. Na izuzetno niskim temperaturama, između -30 °C i-60 °C, dolazi do naglog povećanja modula klizanja, pa neopren gubi elastične osobine ipostaje krt i lomljiv kao staklo. Nešto povoljnija je prirodna guma, koja se može primenji-vati do -40 °C.

Elastomeri imaju sasvim zadovoljavajuće mehaničke karakteristike. Čvrstoća na ki-danje se kreće oko 200 MPa (u odnosu na stanjen presek), a na pritisak oko 160 MPa.Tvrdoća elastomera ispituje se u durometru, i kreće se od 50 do 70 steponi po Šorovoj(Shore) skali.

Kao i većina sintetičkih materijala i neopren je podložan starenju. Na vazduhu, usledkiseonika ( 2O ), a posebno usled ozona ( 3O ) i ultravioletnog sunčevog zračenja gubi svojeosobine.

Najjednostavnija neoprenska ležišta izvode se u vidu pravougaonih (od 100x100 do300x400 mm) ili kružnih (do ∅ 300 mm) ploča različite debljine (d). Primenjuju se zaoslonačke reakcije od 100 do 1800 kN. Ovakva ležišta se pri dejstvu vertikalnog optere-ćenja deformišu, pa dolazi do smanjenja njihove debljine ( d∆ ), uz istovremenu pojavubočnih deformacija (slika 4.246a). Preterane bočne deformacije dovode do pojave prsli-


na po obimnim zidovima ležišta, što bitno utiče na smanjenje njegove trajnosti. Stoga seove deformacije moraju ograničiti, pa je propisano maksimalno smanjenje debljine leži-šta od 15% ( dd ⋅≤∆ 15,0 ). Horizontalno pomeranje neoprenskih ležišta ograničeno jemaksimalnim uglom klizanja ( 7,0tg ≤γ ), pa veća horizontalna pomeranja zahtevaju le-žišta veće visine.

Značajno smanjenje deformabilnosti neoprenskog ležišta postiže se umetanjem perforira-nih čeličnih limova debljine 2-5 mm (slika 4.246b), koji sprečavaju pojavu bočnih deforma-cija, bez uticaja na pomeranja i obrtanja ležišta. Ovakva ležišta nazivaju se armirana neo-prenska ležišta i imaju mnogo veću primenu. Pri vertikalnom pritisku, neoprenski međuslo-jevi debljine 5-8 mm se nezavisno deformišu, pa su, s obzirom na njihovu malu debljinu, de-formacije zanemarljive. Izrađuju se sa kvadratnom (od 100x100 do 900x900 mm) i kružnomosnovom (od ∅ 200 do ∅ 900 mm) i mogu da se primene za vertikalne reakcije od 100 do12000 kN.

Slika 4.246 - Neoprenska ležišta: a) nearmirano ležište; b) armirano ležište;c) šema funkcionisanja neoprenskih ležišta

Površina neoprenskog ležišta zavisi od dopuštenog napona pritiska po betonu na koji sepostavlja ( dbet ,σ =10-25 MPa), jer neopren, nesumljivo ima bolje mehaničke karakteristi-ke. Međutim, kada se neoprensko ležište postavlja na čeličnu površinu, što nije redak slu-čaj u zgradarstvu (npr. na glavu stuba ili nožicu podvlake), za određivanje površine ležištamerodavan je pritisak po neoprenu. Na visinu, odnosno debljinu neoprenskog ležišta di-rektno utiče zahtevano horizontalno pomeranje. S obzirom da je maksimalno dopuštenoklizanje 7,0tg =γ , za veća pomeranja potrebna su ležišta velike visine.

Dimenzije armiranih neoprenskih ležišta, kao i ostali neophodni podaci za njihovproračun (maksimalne vrednosti sile pritiska i horizontalnih pomeranja) nalaze se u ka-talozima proizvođača. Proizvode se kao nepokretna i pokretna u jednom ili u svim prav-cima. U tabeli 4.45 prikazana je konstrukcija i osnovne karakteristike armiranih neo-prenskih ležišta.


Tabela 4.45 - Armirana neoprenska ležišta

Oznaka Skica Opis i primena ležišta

N A L(neankerovan)

- pokretno u svimpravcima,

- primena: mostovi,zgrade i industrijskiobjekti

N A L - p - 1(ankerovan)



- pokretno u svimpravcima,

- ankerovano zakonstrukciju,

- primena: mostovi,zgrade i industrijskiobjekti

N A L - a

- pokretno u jednompravcu (podužnom ilipoprečnom),

- ankerovano zakonstrukciju,

N A L - b- primena: mostovi,

zgrade i industrijskiobjekti

N A L - f

- nepokretno,- ankerovano za

konstrukciju,- primena: mostovi,

zgrade i industrijskiobjekti

U slučaju oslonačkih reakcija izuzetno velikog intenziteta (1000-50000 kN) primenjujuse ležišta na bazi neoprena sa posebnom konstrukcijom, takozvana ležišta u loncu (neotopf


ležišta). Osnovna ideja pri konstruisanju ovakvih ležišta bila je da se umesto armiranjaneoprena, za sprečavanje bočnih deformacija koristi čelični prsten, koji je sastavni deo po-sude (lonca) u koju se postavlja elastomer. Elastomer je praktično nestišljiv, a oblik menjau skladu sa obrtanjem oslonačkog preseka. Ovakva ležišta mogu da budu nepokretna, po-kretna u jednom ili u svim pravcima. Konstrukcija jednog karakterističnog nepokretnog le-žišta u loncu prikazana je na slici 4.247.

A - gornja čelična ploča F - nastavci za pričvršćivanjeB - čelični prsten G - zavrtnjevi za spajanje ležišta pri transportuC - elastomer (neopren) H - stišljiva zaptivna trakaD - donja čelična ploča J - montažni zavrtnjevi za nameštanje ležištaE - prsten za brtvljenje

Slika 4.247 - Konstrukcija nepokretnog ležišta u loncu

Pokretna ležišta u loncu konstruišu se na sličan način kao i nepokretna. Pomeranje seostvaruje klizanjem preko tankog sloja teflona (PTFE - politetrafluoretilen), materijala kojiima izuzetno nizak koeficijent trenja ( 03,001,0 −=µ ), a uz to je postojan i otporan na ha-banje. Konstrukcija jednosmerno pokretnog ležiša u loncu prikazana je na slici 4.248.

A - gornja čelična ploča F - donja čelična ploča loncaB - nastavak za pričvršćivanje G - čelični prstenC - teflon 3-5 mm H - stišljiva zaptivna trakaD - srednja ploča za koju se lepi teflon I - čelični graničnik za prijem horizontalnih silaE - neopren J - montažni zavrtnjevi za nameštanje ležišta

Slika 4.248 - Konstrukcija nepokretnog ležišta u loncu


Treba istaći de je kod ležišta u loncu elastomer zaštićen od negativnih uticaja spolja-šnje sredine, pre svega se misli na ultravioletne zrake i ozon, pa im je vek trajanja znatnoduži. U okviru tabele 4.46 date su performanse jednog nepokretnog neotopf ležišta (tip N).

Tabela 4.46 - Karakteristike nepokretnog neotopf ležišta tipa N

Tip Nosivost Težina A C E BH Elastomerležišta kN kg cm cm cm cm D %cm& h %cm&N 100 1000 40 32 29 34 7 23 1,6N 150 1500 60 37 34 39 7 28 1,9N 200 2000 70 42 39 44 8 32 2,2N 250 2500 90 46 43 48 8 36 2,4N 300 3000 110 50 47 52 8 39 2,6N 350 3500 120 53 50 55 9 42 2,8N 400 4000 150 57 54 59 9 45 3,0N 450 4500 180 60 57 62 10 48 3,2N 500 5000 200 64 61 66 10 51 3,4N 550 5500 220 66 63 68 10 53 3,5N 600 6000 230 68 65 70 10 55 3,7N 650 6500 270 72 69 74 12 58 3,9N 700 7000 290 74 71 76 12 60 4,0N 750 7500 330 77 74 79 12 62 4,2N 800 8000 360 79 76 81 12 64 4,3N 850 8500 380 81 78 83 12 66 4,4N 900 9000 400 83 80 85 13 68 4,6N 950 9500 470 86 83 88 14 70 4,7

N 1000 10000 490 88 85 90 14 72 4,8N 1100 11000 540 91 88 93 14 75 5,0N 1200 12000 590 95 92 97 14 78 5,2N 1300 13000 640 99 96 101 15 82 5,5N 1400 14000 800 103 100 105 15 85 5,7N 1500 15000 850 106 103 108 16 88 5,9N 1600 16000 900 109 106 111 16 90 6,0N 1700 17000 950 112 109 114 17 93 6,2N 1800 18000 1010 115 112 117 17 96 6,4N 1900 19000 1090 119 116 121 18 99 6,6



Tip Nosivost Težina A C E BH Elastomerležišta kN kg cm cm cm cm D %cm& h %cm&N 2000 20000 1190 121 118 123 18 101 6,8N 2200 22000 1390 127 124 129 18 106 7,1N 2400 24000 1540 133 130 135 19 111 7,4N 2600 26000 1700 137 134 139 19 115 7,7N 2800 28000 1890 143 140 145 21 120 8,0N 3000 30000 2150 148 145 150 21 124 8,3N 3500 35000 2520 159 156 161 22 134 9,0N 4000 40000 3320 170 167 172 22 143 9,6N 4500 45000 3780 180 177 182 23 152 10,2N 5000 50000 4200 189 186 191 24 160 10,7

Ležišta na bazi elastomera imaju niz prednosi u odnosu na klasična čelična ležišta, anajvažnije od njih su: relativno jednostavna i jeftina izrada, niski troškovi ugradnje i odr-žavanja, mala visina ležišta i mogućnost dilatiranja u svim pravcima. Osim toga, ležišta nabazi elastomera pružaju mogućnosti za primenu novih konstrukterskih rešenja.

6PRORAÛN I KONSTRUISANJEÊLI^NIH KONSTRUKCIJA ODHLADNO OBLIKOVANIH PROFILA

1 OPŠTE

U čeličnim konstrukcijama koriste se uglavnom tri glavne familije konstruktivnih ele-menata, a to su: vruće valjani profili, elementi formirani zavarivanjem od limova i hladnooblikovani profili. Pod nazivom hladno oblikovani profili (HOP) podrazumevaju se kon-struktivni elementi proizvedeni hladnim oblikovanjem čeličnih limova i traka, valjanjemili presovanjem. Debljine čeličnih limova i traka koje se koriste za proizvodnju hladnooblikovanih proizvoda kreću se obično od 0,4 mm do 6,0 mm.

Hladno oblikovani proizvodi imaju veoma široko polje primene u građevinarstvu, avioi autoindustriji, brodogradnji, proizvodnji železničkih vagona, poljoprivredi, elektroopremiitd. Proizvodnja hladno oblikovanih proizvoda u poslednjoj deceniji ima izuzetan rast, štose može ilustrovati na primeru Velike Britanije gde metalo-prerađivačka industrijaapsorbuje oko 300.000 t ovih proizvoda godišnje. Od ove količine 60.000 t su profilisaninosači, 120.000 t profilisani limovi, 60.000 t elementi za paletna i regalna skladišta, a60.000 t za sve ostale vrste proizvoda. Uočeno je takođe da proizvodnja stalno raste i to postopi od 10% godišnje. Slična situacija je i u drugim zemljama Evrope (Nemačka, Šved-ska, Francuska, Češka, Holandija itd.), kao i u najrazvijenijim vanevropskim zemljama(SAD, Kanada, Australija, Japan itd.).

Upotreba hladno oblikovanih proizvoda u zgradarstvu datira još od 1850. godine, kada supo prvi put primenjeni u SAD i Velikoj Britaniji, ali se šire nisu primenjivali do završetkadrugog svetskog rata. Od 1946. godine upotreba i razvoj hladno oblikovanih profila i kon-strukcija od njih u SAD je znatno ubrzana pojavom prvih propisa iz ove oblasti, koje je podnaslovom "Odredbe za projektovanje hladno oblikovanih čeličnih konstrukcija" izdao Ame-rički Institut za čelik i gvožđe (AISI), a koji su bili zasnovani na obimnom istraživačkomradu na Kornel Univerzitetu pod rukovodstvom profesora Džordža Vintera (Georg Winter).


Razlozi ovakve ekspanzije konstrukcija od hladno oblikovanih proizvoda leže presvega u nizu prednosti u odnosu na klasične čelične konstrukcije. U poređenju sa ostalimčeličnim proizvodima, kao osnovne prednosti tankozidnih hladno oblikovanih profilamogu se izdvojiti:

− mala težina, pa samim tim i manji utrošak čeličnog materijala po m2 objekta upoređenju sa vruće valjanim profilima (15-40%, a za neke elemente i preko 50%),

− širok dijapazon oblika i dimenzija, sa vrlo malim međuintervalima visina, širina idebljina, što se lako omogućuje tehnologijom proizvodnje,

− brza i laka montaža,− veća preciznost dimenzija u poređenju sa vruće valjanim profilima, pa pri

proračunu i montaži mogu da se koriste veoma male proizvodne tolerancije,− kvalitet površina hladno oblikovanih proizvoda je neuporedivo bolji od onih kod

vruće valjanih profila, pogotovu ako se dobijaju iz hladno valjanih limova, što do-prinosi olakšanom nanošenju i povećanju trajnosti zaštite od korozije,

− mehaničke karakteristike osnovnog materijala (čelika) kao što su granica razvlače-nja i čvrstoća na zatezanje, značajno se povećavaju hladnim oblikovanjem, te se po-godnim oblikovanjem preseka može znatno povećati nosivost profila,

− lako se proizvode "gnezdasti" preseci pogodni za kompaktno pakovanje, manipula-ciju i transport,

− adekvatnim izborom oblika mogu se postići značajni estetski i konstruktivni efekti,− noseći paneli ne samo da primaju opterećenje upravno na svoju ravan, već mogu

delovati kao krute dijafragme za prijem sila u svojoj ravni ako su pouzdano spojenisa nosećim elementima.

Kombinovanje navedenih prednosti omogućava znatnu uštedu u koštanju nosećih kons-trukcija, te nije čudo što u velikom broju razvijenih zemalja izgradnja konstrukcija odhladno oblikovanih proizvoda pokazuje izuzetno brz trend razvoja.

U nedostatke hladno oblikovanih proizvoda spadaju:− viša jedinična cena u odnosu na vruće valjane profile,− manja otpornost u odnosu na grube postupke pri transportu i montaži,− izraženija opasnost od dejstva korozije, u smislu da isti korozioni efekat više slabi

tankozidni presek hladno oblikovanog profila nego debelozidni presek vruće valja-nih profila,

− relativno teže spajanje.

2 MATERIJAL

Hladno oblikovani proizvodi dobijaju se obrađivanjem u hladnom stanju od niskouglje-ničnih i legiranih čelika, umirenih ili neumirenih, sa granicom razvlačenja od 250 do630 N/mm2. Jedini uslov koji se traži od materijala je dovoljna duktilnost, da bi osnovnimaterijal mogao da primi znatna poprečna savijanja sa malim poluprečnicima (običnor = t) bez prslina i da omogući plastifikaciju u oblastima koncentracije napona, posebno namestima veza.

Izduženje merne dužine od 50 mm u kombinaciji sa odnosom čvrstoće na zatezanje igranice razvlačenja ( fu / fy) može da se usvoji kao mera duktilnosti čelika. Prema eksperi-

Proračun i konstruisanje čeličnih konstrukcija od hladno oblikovanih profila 47

mentalnim ispitivanjima zaključeno je da osnovni materijal poseduje dovoljnu duktilnostako je odnos fu / fy veći od 1,08, a izduženje merne jedinice dužine 50 mm veće od 10%.Čelici koji ne ispunjavaju ovaj uslov mogu se upotrebiti za profile koji zahtevaju umerenohladno oblikovanje i koji nemaju visokonaponske veze.

Savremene tehnologije omogućavaju proizvodnju ovih elemenata presvučenih drugimmetalima (cink, aluminijum), plastičnim masama ili lakovima, čime se postiže zadovolja-vajući izgled i odlična zaštita od korozije još u toku proizvodnje. Međutim, u slučaju ovak-vih, presvučenih limova posebno treba voditi računa o zavarljivosti. Naime, limovi saplastičnim prevlakama se uopšte ne mogu zavarivati, dok je zavarivanje limova koji supresvučeni metalima otežano i mora se prilagoditi vrsti metala. Kada se govori o najčešćeprimenjivanim toplo pocinkovanim limovima, oni se mogu zavarivati elektrolučno, sa timda se elektroda mora češće čistiti od naslaga cinka. Za tačkasto zavarivanje pocinkovanihlimova korisno je u vrh elektrode ubaciti umetak od volframa. Mora se takođe voditiračuna da je u okolini šava cinkana prevlaka uklonjena.

Pažnju zaslužuje i pitanje zavarivanja u uglovima hladno oblikovanih profila, odnosnona mestu hladnog previjanja. Ako je ova oblast pod dužim uticajem zagrevanja, na tempe-raturi od 600 oC, materijal čija je struktura usled hladnog oblikovanja narušena rekristalizi-ra i dolazi do stvaranja krupnozrne strukture, a pri tom i do pogoršanja mehaničkih osobi-na, pa čak i do mogućnosti pojave prslina. Stoga, sem u slučaju manje značajnih veza kojesu izložene umerenim statičkim uticajima, treba izbegavati zavarivanje u uglovima hladnooblikovanih profila.

Što se tiče proizvodnje, vruće valjani limovi i trake su jeftiniji, ali se ređe koriste poštoim je površina pokrivena kovarinom, koja haba skupe valjke na mašinama za profilaciju,čime im bitno umanjuje vek trajanja. Radi zaštite od ovoga trake se čiste potapanjem u ras-tvore kiseline, elektrolitskim potapanjem ili čišćenjem u mlazu abraziva. Nasuprot ovomedobra osobina im je lakša mogućnost oblikovanja u hladnom stanju u odnosu na hladnovaljane trake. Hladno oblikovani limovi i trake su skuplji, ali imaju kvalitetnu glatku povr-šinu i ravnomerniju debljinu od toplo valjanih. Konstantna debljina osnovnog materijala jevažna osobina, naročito za proizvodnju profila na liniji za profilisanje, gde sva neravno-merna odstupanja negativno deluju na kontinualnost proizvodnog procesa.

Današnji trend u proizvodnji HOP je u primeni čelika visoke čvrstoće koji, međutim,imaju nižu duktilnost, pa je neophodno sprovesti obimna istraživanja da bi se ustanovilipribližni postupci proračuna za elemente proizvedene od ovih čelika. Efikasnost upotrebevisokovrednih čelika prvensteveno zavisi od tipa loma. Ako element ima veliku vitkost ilineukrućenu nožicu sa izuzetno velikim odnosom širina/debljina lom se javlja izvijanjem iliizbočavanjem, te je upotreba visokovrednih čelika u ovim slučajevima neopravdana.

3 NAČIN PROIZVODNJE

Hladno oblikovani elementi proizvode se postepenim oblikovanjem iz osnovnog lima(ili trake) u hladnom postupku sve do željenog oblika. Ovo se može postići sledećim teh-nološkim postupcima:

− valjanjem,− presovanjem,− savijanjem.


Valjanje u hladnom stanju široko se upotrebljava za proizvodnju profila i profilisanihlimova i pogodno je za masovnu proizvodnju, te danas predstavlja osnovni postupak zaproizvodnju hladno oblikovanih elemenata. Preseci se formiraju iz čeličnih traka koje sunamotane na kaleme. Ovom tehnologijom proizvodnje ne mogu se dobiti preseci koji podužini menjaju poprečni presek.

Mašina koja se koristi za hladno valjanje sastavljena je od više parova valjaka (slika 6.1)koji kontinualno oblikuju traku u finalno zahtevani oblik. Jednostavni preseci mogu bitiproizvedeni sa do 6 parova valjaka. Međutim, složeni preseci zahtevaju više od 15 kompletavaljaka. Ceo komplet valjaka za proizvodnju jednog tipa preseka može se demontirati izameniti drugim za nekoliko dana. Brzina valjanja kreće se u opsegu od 6-92 m/min, auobičajeno iznosi 23-46 m/min. Na završetku operacije oblikovanja kompletan presek seodseca na zahtevanu dužinu automatskim sečenjem, bez zaustavljanja rada mašine.Maksimalna dužina sečenja je uobičajeno između 6 i 12 m. U savremenim fabrikama zaproizvodnju hladno oblikovanih rožnjača i fasadnih rigli, kompjuterski vođene mašineomogućavaju da se elementi seku automatski na zahtevanu dužinu, sa istovremenimbušenjem rupa u tačno projektovanom položaju.

Slika 6.1 - Proces oblikovanja hladnim valjanjem

Mašina za hladno valjanje prikazana je na slici 6.2a, dok je dijapazon gabaritnih di-menzija hladno oblikovanih profila, koji se mogu dobiti hladnim valjanjem u standardnimvaljaonicama, prikazan na slici 6.2b.

Presovanje kao način oblikovanja hladno oblikovanih proizvoda upotrebljava se usledećim slučajevima:

− kada je poprečni presek jednostavne konfiguracije,− kada je potrebna manja količina profila i− kada je zahtevani presek relativno širok.


a)

457

mm

152 mm

152

mm

152

mm

152

mm

457 mm

457 mm

b)

Slika 6.2 - a) Mašina za hladno valjanje; b) Granične dimenzije hladno oblikovanih profiladobijenih valjanjem

Profili koji menjaju poprečni presek po dužini mogu se proizvoditi samo na ovaj način. Ma-na ovog postupka proizvodnje je relativno mala dužina profila, koja je ograničena dužinomprese. Postupak proizvodnje je dosta jednostavan. Presa se sastoji od pokretnog gornjeg dela(čekić) i nepokretnog donjeg dela (matrica prese) koji ima potrebni oblik hladno oblikovanogprofila (slika 6.3). Prese mogu biti hidrauličke ili mehaničke i obično rade sa pritiscima do12.000 kN. Broj podizanja prese je od 2 do 50 u jednoj minuti. Profil se dobija tako što se pofiksiranju osnovne trake ona pritiska gornjim delom prese (2) u matricu V oblika (1). Matricaleži na centrir profilu (3) čiji se položaj reguliše regulacionim zavrtnjevima. Oblik čekića,njegova dubina ulaženja u matricu, konstrukcija matrice i kvalitet osnovnog materijala trakelima značajni su parametri koji određuju mašinski uslovljen tok rada.

Slika 6.3 - Postupak presovanja i izgled prese nosivosti 12.000 kN


Savijanje (slika 6.4) je postupak dobijanja hladno oblikovanih profila, koji se takođekoristi kada se želi dobiti manja količina profila ili unikatni elementi. Traka lima sepostavlja između nepokretnog donjeg (1) i gornjeg (2) držača. Pomoću alata (4) koji jepomerljiv i šine (5) koja se nalazi na njemu lim se zaokretom savija za unapred određeniugao. Oblik šine se može menjati, a time i oblik dobijenog profila.

Slika 6.4 - Postupak savijanja

Treba naglasiti da koštanje proizvoda često zavisi od tehnološkog procesa proizvodnje.Pored zahteva nosivosti i dimenzija projektant treba takođe da razmotri i druge faktore oduticaja, kao što su: oblikovnost, koštanje materijala, kapacitet i koštanje opreme za proiz-vodnju, fleksibilnost u obradi, manipulacija materijalom itd.

4 VRSTE HLADNO OBLIKOVANIH PROIZVODA

Hladno oblikovani čelični konstruktivni elementi mogu se klasifikovati u dve grupe: li-nijski i površinski. Na slici 6.5 prikazan je izvestan broj linijskih profila. Uobičajeni su U,C, Z, Σ, šeširasti, šuplji (okrugli, kvadratni, pravougaoni), i drugi profili. Generalno, visinaovakvih profila kreće se u opsegu od 50 do 300 mm, sa debljinom zida od 1,2 do 6,4 mm.Primarna funkcija linijskih profila je prijem opterećenja, te su pri njihovoj analizi do-minantne osobine nosivost i krutost. Ovi profili se uglavnom koriste za rožnjače, fasadnerigle, podne nosače, podvlake, štapove rešetkastih nosača itd.

Druga grupa, tj. površinski hladno oblikovani elementi, prikazani na slici 6.6, upotreb-ljavaju se za krovne pokrivače, podne ploče međuspratnih konstrukcija, fasadne oblogeitd. Visine panela kreću se u oblasti 30-190 mm sa debljinom osnovnog materijala od 0,5do 1,9 mm i mogu da premoste raspone od 1,0-5,0 m i više. Čelični paneli ne samo daimaju statičku funkciju već obrazuju radnu platformu, zamenjuju oplatu kod međuspratnihkonstrukcija, omogućavaju provođenje instalacija itd. Ovakvi paneli, adekvatno vezani zanoseću konstrukciju, imaju značajnu krutost u svojoj ravni, te se mogu tretirati kao krutedijafragme. Stoga čelični paneli utiču kako na poprečnu krutost, tako i na smanjenje rota-cije elemenata za koji su vezani. Ovakvo ponašanje može se pouzdano uvesti u proračunna osnovu koncepta "stressed skin design". Iz gore navedenog vidi se da se linijskielementi optimiziraju tako da poseduju maksimalnu nosivost i krutost po jedinici težine, apovršinske strukture uz statičke moraju da zadovolje i različite funkcionalne zahteve.


Slika 6.5 - Linijski hladno oblikovani elementi

Slika 6.6 - Površinski hladno oblikovani elementi

5 OBLAST PRIMENE HLADNO OBLIKOVANIH PROFILAU GRAĐEVINARSTVU

Mogućnosti primene hladno oblikovanih proizvoda u građevinarstvu su višestruke.Najčešće se primenjuju:

− u visokogradnji i industrijskoj izgradnji (rožnjače, fasadne rigle, podni nosači, rešet-kasti nosači, fasadne i krovne obloge, paneli, oluci, metalna stolarija itd.),


− u mostogradnji i na saobraćajnicama (olučasta i trapezasta ukrućenja ortotropnihploča, ivični nosači, odbojnici, graničnici itd.),

− u hidrotehničkim konstrukcijama i geomehaničkim radovima (ukrućenja tablastihustava, talpe),

− u skladištima (rigle i stubovi paletnih i regalnih skladišta).Primena hladno oblikovanih profila za rožnjače i fasadne rigle predstavlja danas osnov-

nu oblast primene ovakvih lakih profila zbog svojih nesumnjivih prednosti. Rožnjače i fa-sadne rigle su bitan element hala i zgrada od čelika u funkcionalnom, statičkom, pa i uekonomskom pogledu, s obzirom da njihov udeo u težini noseće čelične konstrukcije haladoseže i do 30%. Uobičajeni oblici hladno oblikovanih profila otvorenog poprečnog prese-ka prikazani su na slici 6.7.

Slika 6.7 - Uobičajeni oblici poprečnih preseka rožnjača

Oblici ovih profila su rezultat brojnih istraživanja i svaki predstavlja efikasni konstruk-tivni element. Glavna tendencija u projektovanju rožnjača ogleda se u povećanju mehanič-kih karakteristika materijala i smanjenju debljine materijala, iz čega je proistekao viši od-nos napona prema masi, ali uz neophodnost pažljivog razmatranja efekata lokalne i global-ne nestabilnosti. Najčešće primenjivani statički sistemi za rožnjače su prosta i kontinualnagreda, a u slučaju kada treba stabilizovati donji pojas glavnih vezača koriste se i kosnici.Za fasadne rigle uglavnom se koriste proste grede. Trenutno u svetu postoji veliki brojproizvođača koji ove elemente rade kao metalnu galanteriju, koja se može primeniti zabilo koji glavni noseći sistem sa različitim materijalom glavne noseće konstrukcije. Jednaovakva mogućnost prikazana je na slici 6.8.

U montažnim spratnim zgradama često se međuspratna konstrukcija izvodi od hladnooblikovanih profila, kako linijskih tako i površinskih, samostalno ili u kombinaciji. Usledrelativno male težine ovakvih sistema posebnu pažnju treba obratiti na akustiku itermoizolaciju. Nosivost i krutost znatno se povećavaju pri spregnutom dejstvu čeličnihelemenata sa međuspratnom pločom. Pločasti elementi mogu se raditi od metala ilinemetala (lake betonske ploče, medijapan, panel, drvo, gips itd.). Linijski čelični elementikoji se koriste kao komponente međuspratnih konstrukcija prikazani su na slici 6.9a, a po-vršinski na slici 6.9b. Poseban problem kod ovakvih sistema sa malom masom predstavljadeformabilnost. Znatni ugibi, a sa tim u vezi i vibracije, imaju nepovoljan efekat ne samona druge noseće nemetalne elemente (podne ploče, pregradni zidovi,...), već i na konforljudi koji borave u takvoj zgradi, jer neprestano podrhtavanje međuspratne konstrukcijeizaziva neprijatno i nesigurno osećanje kod korisnika.

Ovi nepovoljni efekti mogu se u izvesnoj meri eliminisati pogodnim konstrukcijskimoblikovanjem i znatno kompleksnijom statičkom i dinamičkom analizom u odnosu na kla-sične čelične konstrukcije.


Slika 6.8 - Upotreba hladno oblikovanih profila za sekundarnu noseću konstrukciju hale

a)

b)

Slika 6.9 - a) Linijski čelični elementi kod lakih međuspratnih konstrukcija;b) Površinske čelične komponente lakih međuspratnih konstrukcija


Rešetkasti nosači različite namene (za glavne vezače, rožnjače, podne nosače, podvlakeitd.) mogu se takođe proizvoditi od hladno oblikovanih profila, čime se dobija izuzetnolaka i jednostavna konstrukcija. Na slici 6.10a prikazani su tipski rešetkasti nosači firme"Metsec" iz Velike Britanije, koji efektno ilustruju sve mogućnosti hladno oblikovanihprofila. Pojasni štapovi su izvedeni kao šeširasti, dok se dijagonalna ispuna može uraditibilo od šupljih profila kružnog ili pravougaonog poprečnog preseka ili od hladno oblikova-nih ugaonika. Veza ispune sa pojasevima izvedena je direktnim zavarivanjem. Radi pove-ćane stabilnosti gornjeg pojasa i lakše veze krovnog pokrivača, odnosno podne ploče, u še-širasti profil se umeću drvene gredice. Rešetkasti nosači mogu biti trapezasti ili sa paralel-nim pojasevima. Povećanje nosivosti se postiže veoma jednostavno njihovim udvajanjem.Na slici 6.10b prikazan je još jedan tip rešetkastih nosača od hladno oblikovanih profila,takozvani "X" nosač, izrađen u zavarenoj izradi, sa pojasevima od razmaknutih U profila iispunom od savijenog lima ubačenog između njih (samo dve vrste profila). Prilagođavanjerazličitim rasponima i opterećenjima postiže se uz kombinovanje sa limom za ojačanje idupliranjem visine, kao i uz promenu debljine materijala.

a) b)

Slika 6.10 - Rešetkasti nosači od hladno oblikovanih profila:a) tipa "Metsec"; b) tipa "X"

Kroz razvoj industrije hladno oblikovanih profila neprekidno se provlačila ideja o kon-ceptu prefabrikovanih hala ili zgrada, napravljenih pretežno ili isključivo od hladno obli-kovanih elemenata sklopljenih u fabrici sa olakšanom i ukrupnjenom montažom. U pos-lednjih nekoliko godina u ovoj oblasti su ostvareni brojni interesantni objekti. Standardizo-vane prizemne hale imaju široku primenu u industriji i poljoprivredi. U novije vreme siste-mi metalnih hala upotrebljavaju se i za zadovoljenje zajedničkih potreba kao što su hale zarekreaciju, sport, škole itd. Ovakvi prefabrikovani standardizovani metalni objekti imajubitne prednosti kao što su:

− atraktivan izgled,− brza izgradnja,− niski troškovi održavanja,− lako produženje i proširenje i− manje koštanje.Jedno od savremenih rešenja hala ovakvog tipa predstavlja "SWAGE BEAM" sistem, kod

kojeg su kompletni glavni nosači okvirnog sistema izvedeni od jednog jedinog hladno ob-likovanog profila, koji se ujedno koristi i za rožnjače i fasadne rigle. Ovaj sistem prikazan je naslici 6.11. Primenljiv je za raspone od 9,0 do 15,0 m, sa razmacima vezača od 4,5 m i visinomvenca hale do 6,0 m.


Slika 6.11 - SWAGE BEAM sistem hala

Industrijalizovana izgradnja montažnih zgrada različite namene predstavlja široko poljeprimene, a generalno se sprovodi u dva sistema: panelnom i modularnom. U panelnomsistemu pločasti zidni, podni i krovni elementi se prefabrikuju u radionici, transportuju nagradilište i montiraju na predviđeno mesto, dok se kod modularnog (ćelijastog) sistematrodimenzionalna jedinica proizvodi u radionici, transportuje na gradilište i tu postavlja nasvoje mesto i pričvršćuje.

U Jugoslaviji, takođe, ima više primera projektovanja i izvođenja montažnih zgrada odhladno oblikovanih profila, mada ni jedan nije doživeo pravu afirmaciju.

U mnogim zemljama veliki broj poljoprivrednih objekata izvodi se u vidu cilindričnihljuski od čeličnog profilisanog lima, sa rasponima u opsegu od 7 do 35 m. Objekti ovogtipa većeg raspona koriste se i za druge sadržaje (npr. sport i rekreaciju). Ovakvekonstrukcije obično se izvode od visokih hladno oblikovanih profila olučastog preseka.Zahtevana zakrivljenost postiže se primenom poprečnih hladno oblikovanih koruba univou donjeg pojasa. Montaža se odvija međusobnim povezivanjem pojedinih limovazavrtnjevima, a ravni kalkanski zidovi upotpunjavaju prostornu krutost objekta. Izgledobjekta sa elementom korube prikazan je na slici 6.12.

Slika 6.12 - Olučaste ljuske

U poljoprivrednim objektima hladno oblikovani elementi koriste se i za silose (slika6.13), koji se obično izrađuju kao uspravne cilindrične ljuske sa prečnicima cilindra od 3do 18 m, dok je odnos visina/prečnik obično do 1,5. Pošto potražnja za ovakvim silosimastalno raste kako u razvijenim tako i u zemljama u razvoju, to su trenutno u toku razvojno-istraživački projekti koji treba da ustanove pouzdane postupke analize i projektovanjazasnovane na dobrom poznavanju ponašanja uskladištenog materijala, kao i međusobnomzajedničkom dejstvu konstrukcije i uskladištenog materijala.


Slika 6.13 - Silosi od hladno oblikovanih elemenata

Staklenici (slika 6.14) su, takođe, poljoprivredni objekti kod kojih hladno oblikovaniprofili predstavljaju dominantan konstruktivni element. Efektnim načinom rešenja kruteveze stuba i rigle dobijaju se izuzetno lake noseće konstrukcije. Ova veza uglavnom pred-stavlja ključ svakog od do sada razvijenih sistema.

Slika 6.14 - Staklenici od hladno oblikovanih U-profila sa vezom rigle i stuba

Stubovi dalekovoda su, po mnogo čemu, specifične građevinske konstrukcije. Te kon-strukcije se u različitim tipovima, zavisno od uslova korišćenja, proizvode, po pravilu, uvelikim serijama, što ima za posledicu utrošak izuzetno velikih finansijskih sredstava zanjihovu izgradnju. Zbog toga su u mnogim zemljama izvršena obimna istraživanja na temuprimene hladno oblikovanih profila u projektovanju i građenju stubova dalekovoda, kakobi se eliminisali nedostaci klasičnih rešenja.

Upotrebom specifičnih oblika hladno oblikovanih profila, koji omogućavaju jednostav-ne veze i lako oblikovanje prostornih rešetkastih nosača (četvoropojasnih ili tropojasnih),osetno se smanjuje težina stubova, što indirektno znatno olakšava i pojeftinjuje transport imontažu čelične konstrukcije, kao i fundiranje stubova. Prema nekim istraživanjima uSAD i Kanadi, iz navedenih razloga ostvarena je ušteda u ceni i do 50% u odnosu na kla-sična rešenja sa vruće valjanim profilima. Na slici 6.15 prikazana su dva tipa stubova dale-kovoda od hladno oblikovanih profila, sa uobičajenim mogućnostima oblikovanja profilaza njihovu izgradnju.


Slika 6.15 - Stubovi dalekovoda od hladno oblikovanih profilasa oblicima poprečnih preseka štapova

Hladno oblikovani olučasti i trapezasti profili koriste se i u mostogradnji za izradupodužnih rebara ortotropnih ploča (slika 6.16). Kod drumskih mostova ovo predstavljadugogodišnju praksu, a trenutno su u toku i istraživanja koja će omogućiti primenu ovihprofila i kod železničkih mostova. Na slici 6.16b prikazano je jedno takvo rešenje koddvokolosečnog železničkog mosta u Nemačkoj.

a) b)

Slika 6.16 - Trapezasta ukrućenja: a) u procesu proizvodnje; b) kod železničkog mosta


Proširenje primene spregnutih konstrukcija (čelik-beton), koje su poslednjih godina uizuzetnoj ekspanziji, imalo je uticaj i na oblast hladno oblikovanih profila. Armiranobeton-ske podne ploče (slika 6.17) kod kojih hladno oblikovani profilisani lim služi kao oplatapri betoniranju i kao armatura, široko se primenjuju, posebno u višespratnim zgradama.Spregnuto dejstvo između betonske ploče i profilisanog lima danas se uobičajeno ostvaru-je dopunskim profilacijama (ispupčenja na rebrima i nožicama profilisanog lima), kojeujedno i znatno povećavaju nosivost profilisanog lima. Ovakve ploče takođe "rade" spreg-nuto i sa čeličnom podkonstrukcijom: podnim nosačima i podvlakama. Druge vrste spreg-nutih konstrukcija, kao što su profilisani limovi vezani sa raznim vrstama drvenih ploča,bile su predmet istraživanja u Švedskoj.

Slika 6.17 - Spregnute ploče sa profilisanim limovima

Pri primeni hladno oblikovanih profila u uslovima požara mogu da se primenjujuspregnuti stubovi (armirani ili ne), čime se znatno povećava njihova nosivost i stabilnost.Ovim načinom konstrukcijskog oblikovanja može se dobiti požarna otpornost i do 90 minbez ikakve posebne zaštite. Poprečni preseci ovakvih stubova prikazani su na slici 6.18.

Slika 6.18 - Primena hladno oblikovanih profila kod spregnutih stubova

Široko polje primene HOP, koje direktno ne spada u građevinarstvo, ali predstavljaizuzetan izazov za svakog konstruktera, su paletna i regalna visoka skladišta. Koliko jeovo važna oblast primene govori i to da je ECCS osnovala posebnu komisiju koja tretiraovu problematiku, inače veoma složenu, jer se proračun sprovodi sa torziono osetljivimprofilima i okvirima sa delimično krutim čvorovima.

Za poprečne preseke štapova obično se upotrebljavaju U i C-profili, mada ima rešenja isa šupljim profilima kružnog i pravougaonog preseka. Ovakvi profili su obično perforira-ni, kako bi se omogućila fleksibilnost u pogledu spojeva. U slučaju većih presečnih sila


koriste se dvostruki preseci vezani rebro uz rebro. Sve veze se izvode pomoću zavrtnjeva.Način konstruisanja ovakvih visokih regalnih skladišta prikazan je na slici 6.19. Ovakvaskladišta se izrađuju sa visinama i od nekoliko desetina metara.

Slika 6.19 - Visokoregalna skladišta

6 PONAŠANJE HLADNO OBLIKOVANIH PROFILAPOD DEJSTVOM STATIČKOG OPTEREĆENJA

Neki postupci statičke analize i proračuna, koji su tipični za vruće valjane profile i ele-mente dobijene zavarivanjem od limova, mogu da se primene i pri proračunu konstrukcijaod hladno oblikovanih profila. Međutim, razlike u ponašanju pod opterećenjem izmeđuova dva tipa konstrukcija je prilično velika, pa je neophodno istaći osnovne razlike umetodama proračuna.

Računski postupci za vruće valjane i zavarene profile razvijeni su pretežno na osnovunekoliko oblika poprečnih preseka koji su karakteristični za te vrste proizvoda. Kod hlad-no oblikovanih profila, nasuprot tome, praktično je neograničena raznovrsnost oblika kojise mogu proizvesti, pa iz tog razloga analiza i proračun moraju biti toliko uopšteni da semogu primeniti na bilo koji oblik, već proizveden, ili koji će se tek proizvesti.

Osim toga, vitkost pojedinih delova poprečnog preseka (nožice i rebra), koja se defini-še odnosom b/t (širina/debljina) elementa, najčešće je mnogo veća kod hladno oblikovanihprofila nego kod vruće valjanih profila, pa su i stabilitetni problemi znatno izraženiji. Ka-ko se hladno oblikovani profili otvorenog poprečnog preseka često izvode kao monosimet-rični, usled nepoklapanja težišta poprečnog preseka sa centrom smicanja javljaju se dodat-ni, sekundarni torzioni uticaji, koji negativno utiču kako na stabilnost, tako i na nosivosthladno oblikovanih profila. Uz to, relativno mala debljina zidova odražava se na torzionukrutost, koja je značajno manja od one za debelozidne konstrukcije. Ovo je važno i u pog-


ledu izvijanja, izbočavanja i bočnog izvijanja nosača i stubova. Prema tome, projektovanjekonstrukcija od hladno oblikovanih profila zahteva znatno složeniju, detaljniju i preciznijuanalizu, kojom se obuhvataju pomenuti stabilitetni fenomeni, uz uzimanje u obzir i post-kritične nosivosti koja kod ovakvih tankozidnih elemenata ima poseban značaj.

Postupci proizvodnje svojstveni izradi ova dva različita tipa konstrukcija uzrokuju znatnerazlike u mehaničkim karakteristikama samog materijala (npr. povećanje granice razvlačenja ičvrstoće na zatezanje pri hladnom oblikovanju), kao i drugačiji raspored i intenzitet zaostalihnapona, što igra značajnu ulogu, pogotovo u dokazu lokalne i globalne stabilnosti.

Jedna od najvažnijih karakteristika hladno oblikovanih profila je vitkost (odnos b/t) po-jedinačnih ravnih elemenata poprečnog preseka. Što je ovaj odnos veći, to je manji kritičninapon izbočavanja. U zavisnosti od odnosa b/t i odnosa napona na granici razvlačenja ikritičnog napona izbočavanja, hladno oblikovani profili mogu imati značajnu nosivost iposle izbočavanja. Tankozidne konstrukcije mogu biti ekonomične samo ako se potpunoiskoristi ova nosivost u post-kritičnoj oblasti, jer je ona nekoliko puta veći od nosivosti od-ređene prema kritičnom naponu izbočavanja. Zbog ovoga su studije post-kritičnog ponaša-nja bile, a i sada su važna oblast istraživanja.

Pre upoznavanja drugih specifičnih problema projektovanja, neophodno je upoznati sesa nekim opštim terminima koji se koriste pri projektovanju hladno oblikovanih profila,kao što su: konzolni element, obostrano oslonjeni element i ukrućeni element.

Konzolni element je ravan element koji je ukrućen samo duž jedne ivice koja je paralelna sapravcem delovanja napona. Kao što je prikazano na slici 6.20 ovakvi elementi su krakugaonika, nožica U-profila, nožica šeširastog profila itd. (na slici 6.20 su obeleženi sa “k”);

Slika 6.20 - Definicija konzolnih, obostrano oslonjenih i ukrućenih elemenata

Obostrano oslonjeni element je ravan element kod koga su obe ivice, paralelene sapravcem delovanja napona, kruto oslonjene pomoću rebara, nožica ili ivičnih ukrućenjakoja poseduju dovoljnu krutost (na slici 6.20 su obeleženi sa “o”);

Ukrućeni element je ravan element sa podužnim ukrućenjima, koja se postavljajuizmeđu rebara (međuukrućenja), duž ivica konzolnih elemenata (ivična ukrućenja) iliizmeđu rebra i ivičnog ukrućenja (međuukrućenje). Jedan ukrućeni element može da ima


jedno ili više podužnih ukrućenja koja su paralelna sa pravcem delovanja napona (na slici6.20 su obeleženi sa “u”).

Dakle, ukrućenja se prema svom položaju mogu podeliti na ivična ukrućenja i međuuk-rućenja, i moraju posedovati dovoljnu krutost, kako bi ukrutili jednu ivicu elementa. Pos-tavljenjem ukrućenja u vidu žljebova ili prevoja znatno se povećava stabilnost pritisnutihelemenata na izbočavanje.

Izbočavanje i post-kritično ponašanje dominantno zavisi od načina oslanjanja elemena-ta u podužnom pravcu i od položaja međuukrućenja. Razlika u ponašanju konzolnih i slo-bodno oslonjenih pritisnutih elemenata ilustrovana je na slici 6.21. Pritisnuti konzolni ele-ment hladno oblikovanog profila opterećenog na savijanje (slika 6.21a) ostaje prav (ravan)samo duž ivice kojom je vezan za rebro, izbočava se pri relativno niskom naponu i pri tompokazuje veću deformisanost (zatalasanost) od obostrano oslonjenog elemenata sa istimodnosom b/t (slika 6.21b), jer se obostranim ukrućenjem znatno povećava kritični naponizbočavanja (oko 10 puta).

Slika 6.21 - Izbočavanje: a) konzolnog elementa; b) obostrano oslonjenog elementa

Obostrano oslonjeni pritisnuti elementi dobijaju mala, skoro neprimetna izbočavanjapri naponima koji su utoliko manji što je veći odnos b/t. Ovakva mala izbočavanja ne sma-njuju njihovu nosivost, što je posledica činjenice da se ravnomerno raspoređen naponpritiska preraspodeljuje po poprečnom preseku i koncentriše se u manje izbočenim delovi-ma ploče, odnosno u dve zone neposredno uz ukrućene ivice. Pri dodatnom povećanju op-terećenja maksimalan napon pritiska na ivicama se povećava, za razliku od normalnog na-pona u izbočenoj zoni, pa još više dolazi do izražaja preraspodela napona (slika 6.22).

Da bi se odredila postkritična nosivost hladno oblikovanih elemenata izloženih dejstvunormalnog napona pritiska (σ) primenjuje se koncept efektivne širine, ili ređe koncept re-dukovanog računskog napona. Koncept efektivne širine podrazumeva zamenu stvarne širi-ne elementa (b) redukovanom, efektivnom širinom (beff), koja se određuje na osnovuuslova jednakosti rezultante stvarnog napona na ukupnoj širini i računskog napona naefektivnoj širini elementa. Efektivna širina predstavlja onaj deo širine elementa na komese može ostvariti maksimalan normalni napon (σmax = fy), a računski dijagram normalnihnapona je konstantan po čitavoj efektivnoj širini. Za razliku od računskog, dijagramstvarnih napona je krivolinijski (slika 6.23), pa se može napisati sledeća jednakost:

( )dxxbb

eff ∫=⋅0

max σσ , (6.1)


gde je σ(x) funkcija koja predstavlja promenu stvarnog dijagrama normalnih napona poširini poprečnog preseka.

Slika 6.22 - Post-kritično ponašanje tankih limova:a) deformacije; b) dijagrami normalnih napona

Slika 6.23 - Stvarna i proračunska raspodela napona. Efektivna širina

U SAD, kao i u nekoliko drugih zemalja, proračun efektivne širine zasniva se na rado-vima Vintera. Međutim, danas u svetu ima više od deset različitih izraza za sračunavanjeefektivne širine koji se preporučuju ili su u primeni, pri čemu svi daju slične rezultate.


Konzolni pritisnuti elementi, pri istoj vitkosti, izbočavaju se pri mnogo manjem optere-ćenju od obostrano oslonjenih elemenata. Ovakvi elementi, takođe, imaju post-kritičnurezervnu nosivost koja se može koristiti. Ozbirom na znatne deformacije slobodne ivicepri prekoračenju kritičnog naprezanja, ne mogu se koristiti onolike rezervne nosivosti kaokod obostrano oslonjenih elemenata, jer upotrebljivost u određenoj meri zavisi i od izgledanosača.

Pri proračunu hladno oblikovanih profila sa relativno velikim odnosom b/t ukrućenogpritisnutog elementa, ekonomičnost preseka ostvaruje se dodavanjem međuukrućenja(jednog ili više). Na primer, ako ukrućeni pritisnuti element ima odnos b/t = 200efikasnost pritisnutog elementa tj. odnos beff /b je samo 27%. Međutim, ako se primenijedno međuukrućenje u sredini (slika 6.24), efikasnost se povećava na 52%.Dodavanjem novih međuukrućenja efikasnost se može još više povećati, tako da ceoelement postaje efektivan.

Slika 6.24 - Dijagram stvarnog normalnog napona kod poprečnog presekasa jednim međuukrućenjem

Kod hladno oblikovanih profila opterećenih na savijanje veliku pažnju treba posvetitirebru profila koje se mora proveriti na dejstvo koncentrisanih sila velikog intenziteta, od-nosno stabilnosti izuzetno tankih rebara na dejstvo oslonačkih reakcija i koncentrisanih si-la velikog intenziteta. Kako kod ovakvih profila nije konstruktivno jednostavno izvođenjeukrućenja rebra na mestu delovanja koncentrisanih sila ili na mestima oslonaca, neophod-no je da se osigura dovoljna dužina oslanjanja (D), ili da se poveća dužina delovanja kon-centrisanog opterećenja, kako ne bi došlo do gubitka stabilnosti rebra (slika 6.25). Na os-novu brojnih ispitivanja, čiji su rezultati objavljeni u brojnim radovima, proučena je zavis-nost između poprečne koncentrisane sile, kvaliteta materijala, dimenzija rebra, radijusaprevijanja i dužine oslanjanja. Na osnovu ovih istraživanja projektantima stoje na raspola-ganju različiti izrazi za maksimalnu koncentrisanu silu, za preseke sa jednostrukim ilidvostrukim rebrom.

Jedna od osnovnih pretpostavki u tehničkoj teoriji elastičnosti je nedeformabilnost po-prečnog preseka bilo pri savijanju, torziji ili izvijanju. Kako ova pretpostavka kod tanko-zidnih hladno oblikovanih profila uglavnom nije ispunjena, to postupci proračuna zasno-vani na ovakvim postavkama ne odgovaraju stvarnom ponašanju konstrukcija. Iz ovog raz-


loga pri proračunu hladno oblikovanih profila treba primeniti preciznije postupke proraču-na, uz uvođenje metoda zasnovanih na eksperimentalnim istraživanjima, koje obuhvatajuuticaj deformabilnosti poprečnog preseka.

Slika 6.25 - Gubitak stabilnosti rebra usled dejstva oslonačke reakcije

Hladno oblikovani profili uobičajeno imaju veoma tanke zidove, a sa tim u vezi i malutorzionu krutost. Kako je već pomenuto, mnogi preseci proizvedeni hladnim oblikovanjemsu monosimetrični, tako da im se ne poklapaju težište i centar smicanja (slika 6.26), štoima za posledicu da se, ukoliko ravan spoljašnjeg opterećenja ne prolazi kroz centar smi-canja, u nosaču osim savijanja javlja i torzija. Može se dokazati da je deo napona od torzi-je do 50% veći od dela normalnog napona od savijanja nosača, pa zbog toga pri projekto-vanju konstrukcija od hladno oblikovanih profila posebnim konstruktivnim merama trebasprečiti uticaj torzije kako bi ovi elementi imali veću nosivost.

Slika 6.26 - Uticaji torzije kod monosimetričnih profilu


7 NAUČNO ISTRAŽIVAČKI RAD I RAZVOJTEHNIČKE REGULATIVE

Rani razvoj teorijskih osnova i metoda proračuna zasnovan je na pionirskom radu pro-fesora Džordža Vintera na Kornel Univerzitetu u SAD. Iz ovih brojnih istraživanja proiste-kao je 1946. godine standard "Odredbe za projektovanje hladno oblikovanih čeličnih ele-menata konstrukcija". Ovaj propis je kasnije redovno revidovan 1956, 1960, 1962, 1968 i1980. godine, kao rezultat tehničkog razvoja i kontinuiranih istraživanja sprovedenih naviše univerziteta i u više kompanija za proizvodnju hladno oblikovanih proizvoda. Ovakavbrz razvoj u SAD proistekao je uglavnom na osnovu istraživanja profesora Vintera, Peko-za (Pekozs) i Jua (Yu). Ovaj standard je ujedno bio i osnova za donošenje propisa iz oveoblasti i u drugim zemljama, bilo da je direktno preveden, ili uz manje korekcije (npr.Australija, Čehoslovačka). Godine 1990. u SAD je izašao potpuno novi standard koji regu-liše ovu problematiku, koncipiran na savremen način koji uvodi teoriju graničnih stanjaumesto dotadašnjeg koncepta dopuštenih napona.

Što se tiče Evrope prva istraživanja su počela 1944. godine u Velikoj Britaniji kada je iobrazovano Udruženje za hladno oblikovanje. Ova organizacija učinila je veoma mnogo uorganizovanju i finansiranju istraživanja. I ovde je istraživanje bilo inspirisano radom Vin-tera, pa su u ranim pedesetim godinama brojni istraživači, među kojima su najpoznatijiČilver (Chilver), Muar (Moir), Kenedi (Kenedi) i Harvi (Harvey), dali izuzetno važne pod-loge za proračun hladno oblikovanih profila. Smit (Smith) je 1951. godine dao smernice zaprvi britanski standard (BS) koji je objavljen 1969. godine. Sledeći BS je publikovan1975. godine, u isto vreme kad i knjiga Vokera (A.C. Walker) u kojoj su opisana posebnaračunska i konstruktivna pravila za projektovanje konstrukcija od hladno oblikovanih pro-fila. Godine 1987. izašao je iz štampe novi britanski standard (BS 5950: Deo 5) koji je zas-novan na konceptu graničnih stanja i koji obuhvata karakteristike materijala i preseka, ve-ze, postupke dimenzionisanja i provere stabilnosti, kao i eksperimentalna ispitivanja.

Aktivnost na izradi tehničke regulative postoji i u nizu drugih zemalja kao što su:Švedska, Francuska, Holandija, Nemačka, Poljska itd. Usaglašavanje rezultata istraživanjai nacionalnih standarda pomenutih zemalja izvršeno je u okviru ECCS, pa su 1987. godinepublikovane "Evropske preporuke za proračun tankozidnih čeličnih elemenata", koje suposlužile kao osnov za izradu dela Evrokoda koji se bavi problematikom hladnooblikovanih profila. U početnoj fazi hladno oblikovanim profilima je bio posvećen aneksA Evrokoda, ali je zbog značaja i obima ove materije ona obrađena u okviru posebnogdela Evrokoda. Tako je aprila 1996. godine stupio na snagu Evrokod 3 Deo 1-3: "Opštapravila - Dodatna pravila za hladno oblikovane tankozidne elemente i limove" kaoevropski predstandard sa paralelnom primenom, koji će nakon tri godine probne primene ieventualnih korekcija i usaglašavanja sa nacionalnim propisima zemalja članica, prerasti uevropski standard (EN) sa obaveznom primenom i kao takav staviti van važnosti postojećenacionalne regulative iz ove oblasti.


8 PROJEKTOVANJE KONSTRUKCIJA OD HLADNOOBLIKOVANIH PROFILA PREMA EVROKODU 3

8.1 UVOD

Evrokod 3 Deo 1-3 daje pravila za proračun čeličnih konstrukcija od hladno oblikova-nih tankozidnih elemenata otvorenog poprečnog preseka. Metode proračuna otpornosti iupotrebljivosti odnose se na pretežno mirno, statičko opterećenje, karakteristično za uobi-čajene konstrukcije u zgradarstvu. Osim toga, metode proračuna profilisanih limova moguda se primenjuju i pri proračunu spregnutih međuspratnih ploča (čelik-beton).

Ovaj dokument, kao i svi Evrokodovi, zasniva se na teoriji graničnih stanja. On nije sa-mostalan dokument, već se koristi zajedno sa Evrokodom 3 Deo 1-1: "Opšta pravila i pra-vila za proračun zgrada" u kojem su date osnove za proračun čeličnih konstrukcija.

U cilju definisanja različitog nivoa pouzdanosti, razlikuju se tri klase konstrukcija odhladno oblikovanih profila:

− konstrukcije klase I kod kojih se hladno oblikovani elementi i limovi projektujutako da obezbede otpornost i stabilnost čitave konstrukcije,

− konstrukcije klase II kod kojih se hladno oblikovani elementi i limovi projektujutako da obezbede otpornost i stabilnost pojedinačnih elemenata konstrukcije,

− konstrukcije klase III kod kojih se hladno oblikovani elementi i limovi koriste samoza prenos opterećenja na konstrukciju.

Metode proračuna i projektovanja potpomognutog ispitivanjem, izložene u Evrokodu 3Deo 1-3, odnose se na sve tri klase konstrukcija.

Zbog specifičnosti hladno oblikovanih proizvoda i nedovoljne baze podataka, često sepri određivanju pojedinih parametara neophodnih za projektovanje čeličnih konstrukcijaod hladno oblikovanih proizvoda pribegava ispitivanjima. Stoga ovaj dokument pružamogućnosti za projektovanje potpomognuto ispitivanjem. Ispitivanja treba da budu uskladu sa pravilima datim u poglavlju 9 ovog dokumenta ("Proračun potpomognutispitivanjem") i aneksu A ("Postupak ispitivanja").

8.2 OSOBINE MATERIJALA I GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKEPOPREČNIH PRESEKA

Svi čelici koji se koriste za hladno oblikovane elemente i profilisane limove treba dabudu pogodni za hladno oblikovanje i zavarivanje, pa stoga Evrokod 3 Deo 1-3 daje tabe-larni pregled svih standardnih čelika sa oznakama, osnovnim mehaničkim karakteristika-ma i referentnim standardima, koji se mogu primenjivati za izradu hladno oblikovanih pro-fila i limova. Ovi čelici uglavnom zadovoljavaju i zahteve u pogledu duktilnosti, koji ujed-no predstavljaju potreban preduslov za primenu plastične globalne analize.

Prosečna granica razvlačenja ( fya) pomoću koje se uzima u obzir ojačanje materijalausled hladnog oblikovanja može da se odredi eksperimentalno, na osnovu serije ispitiva-nja, ili na osnovu poluempirijskog izraza kojim se obuhvata način oblikovanja i brojprevoja:


2/)(ali)()( 2ybuyaybugybya fffff/Atnkff +≤−⋅⋅⋅+= (6.2)

gde su:

ybf granica razvlačenja osnovnog materijala MPa ,

uf čvrstoća osnovnog materijala na zatezanje MPa , t debljina elementa mm ,

gA bruto površina poprečnog preseka mm2 ,

n broj prevoja u okviru poprečnog preseka, pod uglom od 90°, sa unutrašnjimprečnikom manjim od 5t,

k koeficijent koji zavisi od načina oblikovanja i ima sledeće vrednosti:k = 0,7 za hladno valjanje,k = 0,5 za druge metode hladnog oblikovanja.

Osim toga, prosečna granica razvlačenja (fya) ne treba da bude veća od fu ili 1,2 ∙ fyb.Povećanje granice razvlačenja usled hladnog oblikovanja može da se uzme u obzir

samo u slučaju aksijalno opterećenih elemenata kod kojih je efektivna površina poprečnogpreseka Aeff jednaka bruto površini poprečnog preseka Ag, i u drugim slučajevima za kojese može pokazati da uticaji hladnog oblikovanja dovode do povećanja nosivosti. Prematome, prosečna granica razvlačenja može da se koristi pri određivanju:

− otpornosti poprečnih preseka aksijalno zategnutih elemenata,− otpornosti poprečnih preseka i otpornosti na izvijanje aksijalno pritisnutih elemena-

ta kod kojih je efektivna površina jednaka bruto površini poprečnog preseka i− otpornosti poprečnih preseka elemenata opterećenih na savijanje, kod kojih je čitava

nožica efektivna.Povećanje granice razvlačenja ne treba da se uzme u obzir kod elemenata koji su nakon

hladnog oblikovanja izloženi termičkoj obradi na temperaturama višim od 520 °C u trajanjuviše od jednog časa. Posebno treba imati u vidu da neke vrste termičke obrade mogu da utičuna smanjenje granice razvlačenja ispod granice razvlačenja osnovnog materijala.

Što se tiče debljine limova od kojih se izrađuju hladno oblikovani proizvodi, preporuke sa-držane u Evrokodu 3 Deo 1-3 odnose se samo na proizvode koji zadovoljavaju sledeće uslove:

− za limove mm0,45,0 ≤≤ cort− za profile mm0,80,1 ≤≤ cort

gde je cort čista debljina lima, isključujući debljinu eventualnog zaštitnog organskog ilimetalnog (najčešće Zn) premaza.

Primena tanjih ili debljih elemenata treba da bude propraćena serijom odgovarajućiheksperimenata, sprovedenih u skladu sa poglavljem 9 i aneksom A ovog Evrokoda, naosnovu kojih se mogu dobiti pouzdani parametri neophodni za projektovanje jedne ovakvekonstrukcije.

Kod poprečnih preseka sa zaobljenim uglovima nominalna širina ravnih elemenata bptreba da se odredi kao što je prikazano na slici 6.27. Uticaj zaobljenja na geometrijskekarakteristike poprečnog preseka (površina, moment inercije itd.) može da se zanemari,ako unutrašnji poluprečnik zaobljenja r zadovoljava sledeće uslove:


tr ⋅≤ 5 i pbr ⋅≤ 15,0 . (6.3)

U suprotnom, ako unutrašnji poluprečnik zaobljenja ne zadovoljava pomenute kriterijume,treba uzeti u obzir uticaj zaobljenja na geometrijske karakteristike poprečnog preseka.

Slika 6.27 - Određivanje nominalne širine ravnog elementa bp

Svi principi i pravila data u Evrokodu 3 Deo 1-3 važe samo za poprečne preseke kodkojih je vitkost delova poprečnih preseka, to jest odnos širina-debljina (bp/t), manja odmaksimalnih vrednosti datih u tabeli 6.1. Osim toga, da bi se obezbedila dovoljna krutostukrućenja, njihova širina treba da bude u sledećim granicama:

6,0/2,0 ≤≤ bc (6.4)3,0/1,0 ≤≤ bd (6.5)

gde su b, c i d širine nožice, odnosno ukrućenja (videti tabelu 6.1).Poprečni preseci koji ne zadovoljavaju pomenute uslove mogu da se koriste samo ako

su njihova granična nosivost i upotrebljivost verifikovani rezultatima eksperimenata kojisu izvedeni u skladu sa pravilima datim u Evrokodu 3 Deo 1-3.


Tabela 6.1 - Maksimalan odnos širina - debljina (b /t)

Element poprečnog preseka Maksimalna vrednost

50/ ≤tb

60/ ≤tb

90/ ≤tb

500/ ≤tb

φsin500/ ⋅≤th

oo 9045 ≤≤ φ

8.3 IZBOČAVANJE TANKOZIDNIH ELEMENATA

Lokalna stabilnost pritisnutih delova poprečnog preseka predstavlja jedan od osnovnihproblema pri proračunu hladno oblikovanih elemenata, pa je zbog toga deo Evrokoda kojitretira ovu problematiku detaljnije opisan. Prema Evrokodu 3 proračun lokalne stabilnosti naizbočavanje vrši se prema konceptu efektivne širine, koji se zasniva na Vinterovoj krivoj.

8.3.1 Izbočavanje neukrućenih elemenata

Kako je pomenuto u uvodnom delu, proračun stabilnosti limova na lokalno izbočavanjezasniva se na konceptu efektivne širine. Kod neukrućenih elemenata redukcioni koeficijent(ρ), na osnovu kojeg se određuje efektivna širina ( peff bb ⋅= ρ ), može da se odredi naosnovu poznatog Vinterovog izraza. Kod hladno oblikovanih profila pri određivanjuredukcionog faktora treba uzeti u obzir i nivo naprezanja korišćenjem maksimalnog


napona pritiska u posmatranom elementu ( Edcom,σ ). Kod elemenata kod kojih maksimalniračunski napon pritiska dostiže granicu razvlačenja ( 1, / MybEdcom f γσ = ) redukcionikoeficijent treba da se odredi prema sledećem izrazu:

>−≤

=673,0/)/22,01(673,01

ppp

p

λλλλ

ρzaza

(6.6)

u kojem je pλ relativna vitkost:

σεσλ

k

tbf p

cr

ybp ⋅⋅

≡=4,28

/(6.7)

gde su: t debljina lima,

σk koeficijent izbočavanja koji zavisi od uslova oslanjanja i dijagrama normalnihnapona,

ybf granica razvlačenja osnovnog materijala u MPa,

1Mγ parcijalni koeficijent sigurnosti (Evrokod preporučuje sledeću vrednost: 1Mγ =1,1),

odnos ybf/235 .

Kada je računski napon pritiska manji od granice razvlačenja ( 1, / MybEdcom f γσ < )treba da se izvrši redukcija relativne vitkosti:

1

,, / Myb

Edcompredp f γ

σλλ ⋅= , (6.8)

pa se u ovom slučaju redukcioni koeficijent (ρ) dobija na osnovu izraza (6.6), ali sa ovakosračunatom redukovanom relativnom vitkošću redp,λ .

8.3.2 Izbočavanje ukrućenih elemenata

Pri proračunu pritisnutih elemenata poprečnog preseka sa ugaonim ili unutrašnjimukrućenjima treba imati u vidu da se ukrućenja ponašaju kao pritisnuti štpovi na elastičnojpodlozi (kontinualno elastično pridržani). Krutost elastičnog oslonca zavisi od uslovaoslanjanja i krutosti na savijanje susednih elemenata.

Krutost elastične opruge po jedinici dužine može da se odredi na osnovu jediničnogjednako podeljenog opterećenja u, koje deluje duž ukrućenja (slika 6.28). Shodno definici-ji krutosti ona se dobija na sledeći način:

δ/uK = (6.9)

gde je δ pomeranje ukrućenja usled jedinične sile u.


Slika 6.28 - Računski model za proračun krutosti ukrućenja

Dispozicija jednog elementa sa ivičnim i jednog sa međuukrućenjem, kao i odgovara-jući proračunski modeli na osnovu kojih se određuje krutost opruge, odnosno ukrućenja,prikazani su na slici 6.28a. Na slici 6.28b prikazani su proračunski modeli za C i Z profileopterećene na pritisak ili savijanje, na osnovu kojih se mogu odrediti pomeranja i krutostirotacionih opruga θC , 1θC i 2θC .

8.3.2.1 Elementi sa ivičnim ukrućenjima

Pri proračunu efektivne širine kod elemenata sa ivičnim ukrućenjem, bilo da je reč ojednostrukom (slika 6.29a) ili dvostukom prevoju (slika 6.29b), ukrućenja se uzimaju uobzir samo ako zadovoljavaju sledeće uslove:

− ugao između ukrućenja i elementa koji ukrućuje je između 45° i 135° (najpovoljnijeje da ovaj ugao bude 90°, kao što je prikazano na slici 6.29),

− prepust ukrućenja c je veći od 0,2 ∙ bp (videti sliku 6.29) i− odnos bp / t je manji od 60º za ukrućenja sa jednostrukim prevojem, odnosno 90º za

ukrućenja sa dvostrukim prevojem.Površina poprečnog preseka ukrućenja sastoji se od efektivne površine prepusta c, ili c

i d kod ukrućenja sa dvostrukim prevojem, i pripadajuće efektivne širine (be2) susednogukrućenog elementa (slika 6.29). Proračun efektivne površine kod elemenata sa ivičnimukrućenjem se sprovodi u tri koraka.

Prvi korak: Dobijanje početnog efektivnog preseka uz pretpostavku da ukrućenje imabeskonačnu krutost ( )∞=K i da računski napon pritiska dostiže granicu razvlačenja( 1, / MybEdcom f γσ = ). Prema tome, efektivne širine 1eb i 2eb treba da se odredepodrazumevajući da je element obostrano oslonjen.


Slika 6.29 - Ivična ukrućenja: a) sa jednostrukim prevojem; b) sa dvostrukim prevojem

Kod ivičnih ukrućenja sa jednostrukim prevojem početna vrednost efektivne širine effcdobija se na sledeći način:

cpeff bc ,⋅= ρ (6.10)

gde je cpb , nominalna širina prepusta (videti sliku 6.29a), a ρ redukcioni koeficijent koji

se dobija prema izrazu (6.6) u funkciji relativne vitkosti pλ date izrazom (6.7), sa

vrednostima koeficijenta izbočavanja ( σk ) definisanim na sledeći način:

( )

≤≤−⋅−

≤=

6,0/35,0za35,0/83,05,0

35,0/za5,0

,3 2

,

,

pcppcp

pcp

bbbb

bbkσ . (6.11)

Kod ivičnih ukrućenja sa dvostrukim prevojem efektivna širina effc se takođe određujeiz izraza (6.10), ali sa redukcionim koeficijentom ρ dobijenim na osnovu koeficijenta iz-bočavanja ( σk ) za obostrano oslonjene elemente. Vrednost efektivne širine effd treba dase odredi na osnovu izraza:

dpeff bd ,⋅= ρ (6.12)

gde je dpb , nominalna širina prepusta (slika 6.29b), a ρ redukcioni koeficijent koji se do-

bija na osnovu koeficijenta izbočavanja ( k ) za konzolne elemente.

Sa ovako sračunatim efektivnim širinama 2eb , effc i effd određuju se geometrijske ka-

rakteristike ukrućenja: površina ( sA ) i moment inercije ( sI ) za savijanje oko ose a-a


(slika 6.29). U opštem slučaju, kod ukrućenja sa dvostrukim prevojem površina ukrućenjamože da se odredi na sledeći način:

( )effeffes dcbtA ++⋅= 2 (6.13)

dok moment inercije treba odrediti u odnosu na horizontalnu osu a-a koja prolazi kroztežište efektivne površine ukrućenja.

Drugi korak: U ovom koraku, na osnovu efektivnog preseka ukrućenja određenog uprethodnom koraku, treba odrediti redukcioni faktor ( ) za fleksiono izvijanje ukrućenja,smatrajući da je ono kontinualno elastično oslonjeno. Kritični napon elastičnog izbočava-nja za element na elastičnoj podlozi može da se odredi prema izrazu:

s

sscr A

IEK ⋅⋅⋅=

2,σ (6.14)

gde je K krutost opruge (6.9), a E modul elastičnosti (E=210000 MPa). Relativna vitkostukrućenja dobija se na uobičajen način:

scrybf ,/σλ = . (6.15)

Redukcioni faktor χ dobija se na osnovu ovako određene relativne vitkosti (6.15)korišćenjem krive izvijanja aO ( 13,0=α ). Ukoliko je 1<χ efektivnu površinu ukrućenjatreba redukovati, tako što se usvaja nova redukovana debljina, određena na sledeći način:

ttred ⋅= χ . (6.16)

Ova redukovana debljina redt važi za sve elemente koji ulaze u sastav ukrućenja, pa seredukovana površina ukrućenja dobija u sledećem obliku:

sreds AA ⋅= χ, . (6.17)

Treći korak: Kada računski napon pritiska u ukrućenju ( M1ybEdcom, /γχσ f⋅= ) nijejednak naponu na granici razvlačenja, kako je pretpostavljeno u prvom koraku, već jemanji ( 1<χ ), u trećem koraku se sprovodi iterativni postupak. Naime, vrednostiredukcionog koeficijenta ρ se određuju na osnovu redukovane vitkosti:

χλλ ⋅= predp, (6.18)

gde je redukcioni koeficijent dobijen u prethodnom koraku. Ponavljanje drugog korakasa vrednostima redukovane efektivne površine ( As red, ) iz prethodne iteracije vrši se sve

dok se ne dobiju približno iste vrednosti redukcionog koeficijenta ( 1−≈ nn χχ ), sa tim davrednost redukcionog koeficijenta u svakoj narednoj iteraciji ne sme da bude veća nego uprethodnoj iteraciji ( 1−≤ nn χχ ).

Konačno, usvaja se efektivni poprečni presek sa vrednostima 2eb , effc , effd i redt koje

odgovaraju redukcionom koeficijentu nχ dobijenom u poslednjoj iteraciji. Postupak odre-


đivanja efektivne površine preseka po fazama proračuna, za ivično ukrućenje sa jedno-strukim prevojem, simbolički je prikazan u okviru tabele 6.2.

Tabela 6.2 - Određivanje efektivne površine elemenata sa ivičnim ukrućenjem sajednostrukim prevojem

a) Prvi korak:Određivanje efektivnog poprečnog preseka za

∞=K i 1, / MybEdcom f γσ =

b) Drugi korak:Određivanje elastičnog kritičnog napona scr ,σza efektivnu površinu preseka As iz prvogkoraka.

c) Drugi korak:Određivanje redukovane vrednosti napona

1/ Mybf γχ ⋅ za efektivnu površinu As , saredukcionim faktorom χ određenim na osnovukritičnog napona scr ,σ .

d) Drugi korak:Određivanje redukovane debljine redt i površine

redsA , ukrućenja.

e) Treći korak:Ponavljanje drugog koraka sa redukovanompovršinom ukrućenja iz prethodnog koraka( As red, ) sve dok se ne dobije da je: 1−≈ nn χχ ,

uz uslov 1−≤ nn χχ .

8.3.2.2 Elementi sa međuukrućenjima

Dva karakteristična primera elemenata sa međuukrućenjima prikazana su na slici 6.30,na kojoj su takođe date i sve oznake neophodne za proračun. Površina elementa saunutrašnjim ukrućenjem treba da se odredi kao zbir površine ukrućenja i površina ravnihelemenata dužine bp,1 i bp,2. Kao i kod elemenata sa ivičnim ukrućenjem i u slučaju


unutrašnjeg ukrućenja proračun se sprovodi u tri koraka, gotovo na identičan način. Jedinarazlika potiče od drugačijeg položaja ukrućenja, pa se početne vrednosti efektivnih širinakoje pripadaju ukrućenju b1,e2 i b2,e1 (slika 6.30) određuju za obostrano oslonjen elementdužine bp,1, odnosno bp,2.

Slika 6.30 – Međuukrućenja

Efektivna površina ukrućenja, imajući u vidu dispoziciju i oznake sa slike 6.30, trebada se odredi prema sledećem izrazu:

( )sees bbbtA ++⋅= 1,22,1 (6.19)

gde je bs dužina ukrućenja (slika 6.30). Uz ove specifičnosti, postupak proračuna trebasprovesti po postupku opisanom kod elemenata sa ivičnim ukrućenjima.

8.4 OTPORNOST POPREČNIH PRESEKA

Otpornost poprečnih preseka obrađena je za sledeće slučajeve naprezanja:− aksijalno zatezanje,− aksijalni pritisak,− savijanje,− kombinovano savijanje i aksijalno zatezanje,− kombinovano savijanje i aksijalni pritisak,− torzija,− smicanje,− dejstvo lokalne poprečne sile,


− kombinovano savijanje i smicanje i− kombinovano savijanje i dejstvo lokalne poprečne sile.

Za većinu naprezanja postupak proračuna je sličan ili čak identičan kao u Evrokodu 3Deo 1-1 (videti poglavlje 13). Problem torzionog naprezanja, međutim, nije tretiran u Ev-rokodu 3 Deo 1-1 (uskoro će biti objavljen Aneks G koji obuhvata ovu problematiku), patreba istaći neka osnovna pravila data u EC3 Deo 1-3, koja se odnose na torziju. Naime,kod hladno oblikovanih profila otvorenog poprečnog preseka, težište preseka i centar smi-canja se, po pravilu, ne poklapaju, pa se usled gravitacionog opterećenja javljaju i torzioniuticaji. U tom slučaju, osim pojedinačne kontrole ukupnih normalnih i smičućih napona,treba da se sprovede i kontrola uporednih napona, prema Huber-Henki-Mizesovom uslovuplastičnosti:

MyEdtot f γσ /, ≤ (6.20)

MyEdtot f γτ /)3/(, ≤ (6.21)

MyEdtotEdtot f γτσ /1,13 2,

2, ⋅≤⋅+ (6.22)

gde su:σtot,Ed ukupan normalni napon određen na osnovu efektivnog poprečnog preseka,τtot,Ed ukupan smičući napon određen na osnovu bruto preseka.

Ukupni naponi, u opštem slučaju, mogu da se odrede na osnovu sledećih izraza:

EdwEdMzEdMyEdNEdtot ,,,,, σσσσσ +++= (6.23)

EdwEdtEdVzEdVyEdtot ,,,,, τττττ +++= (6.24)

gde su:σN,Ed normalni napon usled aksijalne sile NSd,σ My,Ed normalni napon usled momenta savijanja My,Sd,σ Mz,Ed normalni napon usled momenta savijanja Mz,Sd,σ w,Ed normalni napon usled ograničene torzije,τ Vy,Ed smičući napon usled sile Vy,Sd,τ Vz,Ed smičući napon usled sile Vz,Sd,τ t,Ed smičući napon usled Sen Venanove (St. Venant) torzije iτ w,Ed smičući napon usled ograničene torzije.

Zbog specifičnosti tankozidnih hladno oblikovanih profila i limova, proračun otporno-sti na dejstvo lokalnih poprečnih sila (koncentrisane sile i oslonačke reakcije) se popriličnorazlikuje od onog datog u poglavlju 5.7 Evrokoda 3 Deo 1-1. Evrokod 3 Deo 1-3 daje pra-vila za proračun otpornosti na dejstvo lokalnih poprečnih sila (Rw,Rd) za:

a) neukrućena rebra− kod poprečnih preseka sa jednostrukim rebrom (slika 6.31a),− kod ostalih poprečnih preseka, sa dva i više rebara (slika 6.31b),


Slika 6.31 - Primeri poprečnih preseka sa: a) jednostrukim rebrom; b) dva ili više rebara

U zavisnosti od pomenute kategorizacije i načina uvođenja sila (sa jedne strane iliblisko sa obe strane rebra) data je čitava serija poluempirijskih izraza na osnovu kojih semože odrediti računska vrednost otpornosti rebra na dejstvo lokalnih poprečnih sila.

8.5 OTPORNOST NA IZVIJANJE

Obrađena je problematika izvijanja usled aksijalne sile pritiska i bočno-torzionog izvi-janja usled momenta savijanja. Osim toga, data su i pravila za određivanje otpornosti nazajedničko, kombinovano dejstvo momenta savijanja i aksijalne sile pritiska.

Kod centralno simetričnih otvorenih tankozidnih profila otpornost na torziono izvijanje, akod monosimetričnih profila otpornost na torziono-fleksiono izvijanje, može da bude manja odotpornosti na fleksiono izvijanje. Stoga, kod ovakvih poprečnih preseka treba proveriti otpor-nost za oba relevantna vida izvijanja i kao merodavnu usvojiti manju vrednost.

Evrokod 3 Deo 1-3 daje pravila za proračun kritičnog napona torzionog izvijanja i tor-ziono-fleksionog izvijanja, na osnovu kojih se može odrediti relativna vitkost centralno si-metričnih, odnosno monosimetričnih profila. Elastičan kritični napon za torziono izvijanjese određuje pomoću izraza:

+= 2

2

2,1

T

wt

ogTcr

EIGI

iAπ

σ (6.25)

2222ozyo yiii ++= (6.26)


gde su:G modul klizanja,It torzioni moment inercije bruto poprečnog preseka,Iw sektorski moment inercije bruto poprečnog preseka,iy poluprečnik inercije bruto poprečnog preseka oko y-y ose,iz poluprečnik inercije bruto poprečnog preseka oko z-z ose,

T dužina izvijanja štapa za torziono izvijanje,y0 rastojanje od centra smicanja do težišta bruto preseka.

Kod monosimetričnih poprečnih preseka koji su simetrični oko y-y ose (slika 6.32),elastični kritični napon za torziono-fleksiono izvijanje σcr,TF dobija se pomoću jednačine:

( ) ( )

⋅⋅−+−+= TcrycrTcrycrTcrycrTFcr ,,

2,,,,, 4

21 σσβσσσσβ

σ (6.27)

sa:

( )22

,/ yy

ycriEπσ = (6.28)

( )2/1 oo iy−=β (6.29)

gde je y dužina izvijanja za fleksiono izvijanje oko y-y ose.

Slika 6.32 - Oblici monosimetričnih poprečnih preseka koji su karakterističniza hladno oblikovane profile

Sa ovako određenom vitkošću proračun otpornosti na izvijanje se sprovodi na identičannačin kao i za slučaj fleksionog izvijanja, obrađenog u EC3 Deo 1-1. Izbor odgovarajućekrive izvijanja, slično kao i u EC3 Deo 1-1, vrši se na osnovu oblika poprečnog preseka.


8.6 SPOJEVI I VEZE

Kao osnovnu posebnost ovog poglavlja treba pomenuti proračun mehaničkih spojnihsredstava kao što su "pop" nitne (slika 6.33a), samonarezujući zavrtnjevi (slika 6.33b) iekseri sa eksplozivnim upucavanjem (slika 6.33c), koja su specifična za tankozidnečelične elemente.

Slika 6.33 - Specijalna mehanička spojna sredstva koja se koriste kod tankih limova: a) "pop"nitne; b) samonarezujući zavrtnjevi; c) ekseri sa eksplozivnim upucavanjem

U okviru četiri tabele, date su preporuke za proračun nosivosti pomenutih mehaničkihspojnih sredstava i klasičnih zavrtnjeva i to na smicanje, na pritisak po omotaču rupe, nazatezanje, čupanje, izvlačenje, kao i otpornost neto preseka. Izrazi su uglavnom empirijskeili poluempirijske prirode, a u velikom broju slučajeva za određivanje otpornosti preporu-čuje se ispitivanje.

Proračun veza u zavarenoj izradi kod elemenata tanjih od 4 mm, pomoću ugaonih (slika6.34a) i tačkastih šavova (slika 6.34b), kod spojeva na preklop, takođe je obrađen u ovompoglavlju. Elektrolučni tačkasti šavovi primenjuju se samo u smičućim spojevima, za elementedebljine manje od 4 mm. Ako je debljina tanjeg elementa u spoju manja od 0,7 mm, trebakoristiti podlošku (slika 6.34b). Prečnik tačkastog šava ne treba da bude manji od 10 mm.Dužinu ugaonih i prečnik tačkasti šavova treba odrediti tako da otpornost šavova bude veća odotpornosti tanjeg elementa u spoju.

Slika 6.34 - Veze na preklop sa: a) ugaonim šavovima; b) tačkastim šavovima


8.7 PRORAČUN POTPOMOGNUT ISPITIVANJEM

Ovo poglavlje Evrokoda 3 Deo 1-3 primenjuje se u skladu sa principima datim u EC3Deo 1-1, kako bi se obuhvatile specifičnosti ispitivanja tankozidnih hladno oblikovanihprofila i limova. Ispitivanja se preduzimaju kada su nepoznate osobine čelika, kada je po-željno uzeti u obzir stvarne osobine profila ili lima, kada nije raspoloživa odgovarajućaanalitička metoda proračuna, kada je potrebno proveriti tehničke osobine postojeće kons-trukcije ili njenog dela, kada se primenjuje serija sličnih konstrukcija ili komponenata nabazi prototipa, kada se želi odrediti interakcija sa drugim elementima konstrukcije, kada seželi proveriti domen i tačnost analitičkog postupka proračuna, itd.

Osim ovog poglavlja dragocene informacije vezane za pripremu eksperimenata za ka-rakteristične slučajeve naprezanja (zatezanje, savijanje, torzija, izvijanje...), način uvođe-nja i dispoziciju opterećenja, obradu i interpretaciju rezultata i određivanje karakterističnihi proračunskih vrednosti, date su u okviru informativnog aneksa A. U ovom aneksu su ob-rađena ispitivanja hladno oblikovanih tankozidnih profila i profilisanih limova.

8.8 POSEBNE PRIMENE

U poglavlju 10 Evrokoda 3 Deo 1-3 data su pravila za proračun hladno oblikovanihprofila i limova u posebnim slučajevima. U ove, posebne, slučajeve spadaju: proračun no-sača bočno pridržanih profilisanim limom, proračun prema "stressed skin" konceptu i pro-račun perforiranih limova.

Kod rožnjača, podnih i sličnih nosača U, Z ili C-preseka, kod kojih je jedna nožicakontinualno bočno pridržana trapezastim, ili drugim profilisanim limom koji ima dovoljnukrutost, može da se uzme u obzir uticaj profilisanog lima na otpornost nosača na bočno-torziono izvijanje.

Slika 6.35 - Proračunski model rožnjače bočno pridržane profilisanim limom

Rotaciona (torziona) krutost profilisanog lima, koja povećava otpornost hladno obliko-vanog profila na bočno-torziono izvijanje, modelira se, pri proračunu, elastičnim opruga-ma odgovarajuće krutosti (K), koje deluju u nivou donje, slobodne nožice (slika 6.35).Ekvivalentno horizontalno opterećenje (qh,Fd) određuje se na osnovu oblika poprečnogpreseka i načina vezivanja rožnjače sa profilisanim limom.


Slika 6.36 - Primer "stressed skin" koncepta kod hale sa ravnim krovom

Pri projektovanju čeličnih konstrukcija kod kojih su međuspratna konstrukcija, ili krov-ni pokrivač izrađeni u vidu panela od profilisanog lima, može da se pretpostavi zajednič-ko, interaktivno dejstvo konstruktivnih elemenata i panela u cilju prihvatanja horizontalnihopterećenja usled dejstva vetra ili seizmike. Ovakav način projektovanja čeličnih konst-rukcija poznat je u svetu kao "stressed-skin" koncept. Krovovi ili međuspratne konstrukci-je mogu da se tretiraju kao široki puni nosači čiji su pojasevi ivični nosači, a rebra profili-sani limovi (slika 6.36). Prema tome, dijafragme u vidu profilisanih limova treba dimen-zionisati tako da mogu da prenesu smičuće sile.

7SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

1 UVOD

1.1 ISTORIJAT I OBLAST PRIMENE SPREGNUTIHKONSTRUKCIJA

U širem smislu, sprezanje predstavlja konstruktivno objedinjavanje dva različita mate-rijala u jedinstveni - spregnuti presek. U oblasti građevinskih konstrukcija primenu nalazesprezanje čelika i betona, betona različitih kvaliteta i starosti, betona i drveta, čelika i drve-ta i dr. Međutim, pod pojmom spregnutih konstrukcija najčešće se podrazumevaju spreg-nuti elementi od čelika i betona, s obzirom da ovaj vid sprezanja ima najširu primenu.

Početak primene spregnutih konstrukcija vezan je za mostove, kod kojih se, u perioduod 1910. do 1920. godine, za kolovozne table formirane od koritastih limova ili "zores"profila, umesto ispune od nevezanog kamenog materijala upotrebljavao beton. Takve kon-strukcije kolovoza bile su veoma teške, pa je i raspon mostova bio ograničen. Iz tog razlo-ga, umesto ispune od nearmiranog betona, od 1920. godine počinje primena relativno tan-kih armiranbetonskih ploča. Ispitivanja takvih konstrukcija su pokazala da postoje značaj-ne razlike između proračuna i njihovog realnog ponašanja, iz čega je izveden zaključak dapostoji saradnja betonskog i čeličnog dela preseka u prenošenju korisnog opterećenja.

Istraživanja u oblasti spregnutih konstrukcija intenzivirana su nakon 1930. godine uSAD, Kanadi, Engleskoj i Švajcarskoj. Prvi radovi vezani za ovu problematiku objavljenisu 1932. godine na kongresu Međunarodnog društva za mostove i konstrukcije, kada je iuveden pojam moždanika kao sredstva za sprezanje dva različita materijala. Rezultati ovihobimnih istraživanja predstavljali su osnov za donošenje prvih propisa iz ove oblasti, naj-pre u SAD, a zatim u Nemačkoj, Švajcarskoj i Velikoj Britaniji. U našoj zemlji prvi propi-si iz ove oblasti usvojeni su 1970. godine u vidu Pravilnika o tehničkim merama i uslovi-ma za spregnute konstrukcije.

Drumski i pešački mostovi danas predstavljaju oblast široke primene spregnutih kon-strukcija od čelika i betona. One takođe nalaze primenu i kod železničkih mostova, ali jeona u izvesnoj meri ograničena u odnosu na drumske mostove, s obzirom na veće korisnoopterećenje, veće dinamičke uticaje i veći rizik u slučaju otkaza konstrukcije.


Primena različitih spregnutih sistema, kao što su spregnuti nosači, spregnuti stubovi ispregnute međuspratne konstrukcije na profilisanim limovima, u velikoj meri je vezana iza oblast spratnih zgrada.

a) b)

Slika 7.1 - Primeri primene spregnutih konstrukcija u: a) zgradarstvu; b) mostogradnji

Široku primenu spregnute konstrukcije nalaze u oblasti administrativnih zgrada sa uobi-čajenim rasterima od 6 do 9 m. Optimalna konstrukcija za takve objekte je najčešće jedno-stavna, sa spregnutim međuspratnim pločama, nosačima od valjanih ili zavarenih I-profila ijednostavnim vezama. Svoju primenu spregnute konstrukcije nalaze i kod drugih višeetažnihjavnih zgrada, javnih garaža, industrijskih objekata, sportskih, sajamskih i drugih dvoranasrednjih raspona.

Kod savremenih administrativnih zgrada javljaju se sve izraženiji zahtevi za većim ra-sponima, kao posledica potrebe za većim otvorenim prostorima i za obezbeđenjem većefleksibilnosti rasporeda kancelarijskog prostora. Takvim zahtevima mogu odgovoriti ikonvencionalne konstrukcije, ali savremene strukturne forme spregnutih konstrukcija mo-gu ponuditi ekonomičnost i druge važne prednosti.

Prednosti primene spregnutih konstrukcija posledica su mnogobrojnih povoljnih karak-teristika njihovih elemenata. U slučaju spregnute tavanice sa čeličnim profilisanim limom,profilisani lim u isto vreme služi kao oplata betonskoj ploči, kao radna platforma, kao ar-matura i, u fazi montaže, kao kruta dijafragma. Takođe, on može služiti i za kačenje insta-lacija i spuštenih plafona. Kod spregnutih stubova može se postići znatna vitkost čak i privelikim silama pritiska, što obezbeđuje povoljan odnos konstrukcione površine (površinepoprečnih preseka stubova) prema korisnoj površini, a moguće je postići i iste dimenzijestubova kroz veći broj spratova.

Primena spregnutih višespratnih okvirnih konstrukcija ima niz prednosti, kako u odnosuna armiranobetonske, tako i u odnosu na odgovarajuće čelične konstrukcije. Jednu od njihpredstavlja jednostavno i pouzdano rešenje prijema smičućih sila, koje se ostvaruje prekomoždanika za sprezanje, zavarenih za gornju nožicu čeličnog nosača. Manje konstruktivnevisine, povoljniji odnos nosivosti i težine, kao i veći unutrašnji rasponi, takođe predstavljajuznačajne prednosti spregnutih konstrukcija u odnosu na čelične okvirne nosače.

Uz povećanu nosivost, upotreba različitih spregnutih sistema obezbeđuje i značajnu po-žarnu otpornost, bez drugih dodatnih mera, što je sa stanovišta ekonomičnosti značajna či-

Spregnute konstrukcije 85

njenica. Požarna otpornost spregnutih međuspratnih konstrukcija uobičajeno iznosi 30 minpri punom i 60 min pri manjem stepenu iskorišćenja, s tim da se ona može povećati uvođe-njem dodatne armature. Primena spregnutih stubova, takođe, znatno povećava požarnu ot-pornost konstrukcije, s obzirom da spregnuti stubovi bez dodatne zaštite mogu da postignupožarnu otpornost od 60 min, pa čak i do 90 min.

S obzirom na osobinu betona da izuzetno dobro prima napone pritiska, od svih statič-kih sistema spregnutih nosača, najpovoljniji je sistem proste grede. Kontinualni nosači ikruti okviri, kod kojih se javljaju naponi zatezanja iznad oslonaca i krutih uglova okvira,ređe se primenjuju u zgradarstvu. U slučaju primene sprezanja kod ovakvih sistema, pro-blem se rešava dodavanjem armature u zonama zatezanja, prednaprezanjem betona, ili is-ključivanjem betonskog dela preseka u prijemu naprezanja u tim zonama.

Neospornim povoljnostima primene spregnutih konstrukcija od čelika i betona suprot-stavljaju se i izvesne nepovoljnosti u odnosu na čisto čelične konstrukcije. Jedna od njih jei činjenica da se spregnuti materijali (beton i čelik) razlikuju po svojim fizičko-mehanič-kim karakteristikama, što rezultuje različitim ponašanjem ova dva materijala u toku perio-da eksploatacije. Sa jedne strane, čelik predstavlja elasto-plastičan materijal sa vremenskinezavisnim karakteristikama materijala, dok je beton visko-elasto-plastičan materijal sasvojstvima koja zavise od vremena. Naročit uticaj na ponašanje, a samim tim i na proračuni oblikovanje spregnutih konstrukcija imaju deformacije betona usled skupljanja i tečenja,koje su u funkciji vremena. Spregnute konstrukcije se stoga razlikuju u odnosu na homo-gene konstrukcije, i za njih mora biti rešen niz problema kao što su: ostvarivanje zajednič-kog rada čelika i betona, proračun sredstava za sprezanje, analiza naponsko-deformacij-skog stanja tokom vremena (t0!t"), izvođenje, način montaže, izrada betonske ploče itd.

Kao i armiranobetonske, spregnute konstrukcije sa livenim betonom na licu mesta seubrajaju u nedemontažne konstrukcije. Njihovu razgradnju moguće je ostvariti samo nasil-nim putem, što otvara probleme kao što su uklanjanje građevinskog otpadnog materijala i,u opštem slučaju, nemogućnost ponovne primene ubetoniranog čelika.

Problem koji poseban značaj ima u mostogradnji predstavlja podložnost betona pro-cesu karbonizacije usled dejstva kiselih kiša, soli i karbonske kiseline iz vazduha, kojivremenom sve dublje prodire u beton i može izazvati koroziju armature. Ovom procesuse može delotvorno suprotstaviti zaptivanjem betona, većim zaštitnim slojem i drugimmerama.

Generalno, oblast primene spregnutih konstrukcija od čelika i betona je praktično neo-graničena. Veliki broj povoljnosti vezanih za primenu spregnutih konstrukcija od čelika ibetona je očigledan. Stoga je važno poznavati i postupke proračuna i konstruisanja ova-kvih sistema.

U našoj zemlji, proračun spregnutih konstrukcija od čelika i betona regulisan je stan-dardom JUS U.Z1.010/1990. U oblasti savremene evropske tehničke regulative, proračunspregnutih konstrukcija od čelika i betona je predstavljen u Evrokodu 4 (EC4). Ovajevropski standard se u velikoj meri zasniva na postupcima proračuna i poziva na odredbedate u Evrokodu za proračun čeličnih konstrukcija (EC3), koji je u ovoj knjizi prikazan upoglavlju 13, i Evrokodu za proračun armirano betonskih konstrukcija (EC2). S obziromda Evrokodovi predstavljaju najsavremenije standarde iz oblasti projektovanja konstrukci-ja i na činjenicu da je naš JUS U.Z1.010/1990 u velikoj meri nedorečen i zahteva inovira-nje, u ovom poglavlju će biti predstavljen proračun i konstruisanje spregnutih konstrukcijaprema Evrokodu 4.


1.2 DEFINICIJA I VRSTE SPREZANJA

Pod pojmom sprezanja podrazumeva se osiguranje zajedničkog rada betonskih i čelič-nih elemenata izloženih dejstvu momenta savijanja, aksijalne i transferzalne sile. Pri tomese čelik i beton primenjuju u skladu sa odgovarajućim karakteristikama materijala: kod če-lika se iskorišćava velika nosivost na zatezanje, a kod betona visoka čvrstoća na pritisak.

Generalno, razlikuju se tri vrste sprezanja čelika i betona:− Kruto sprezanje, kod koga je spoj između čelika i betona nepopustljiv (ili zanemar-

ljivo popustljiv) tako da nema uticaja na raspored napona u spregnutom preseku,− Elastično sprezanje, kod koga je omogućeno elastično pomeranje između spregnu-

tih elemenata,− Diskontinualno sprezanje, kod koga su na delovima nosača sa maksimalnim mo-

mentima savijanja izostavljena sredstva za sprezanje, pri čemu je ploča izvedenabez prekida.

Osim toga, po obimu sprezanja, razlikuju se potpuno i delimično sprezanje.Potpuno sprezanje osigurava sprezanje pri delovanju svih vrsta opterećenja i uticaja,

uključujući i sopstvenu težinu čeličnih elemenata. Ono se može ostvariti samo ako je čelič-ni nosač čitavom dužinom poduprt u toku radova na betoniranju i očvršćavanju betona.

Delimično sprezanje se može ostvariti samo za korisno opterećenje, ili za korisno i deostalnog opterećenja. U prvom slučaju, čelični nosač se dimenzioniše tako da preuzimakompletnu sopstvenu težinu, težinu oplate, radnika i betona, a spregnuti presek prima sa-mo korisno opterećenje, pa nema potrebe za bilo kakvim podupiranjem čeličnog nosača utoku betoniranja. U drugom slučaju, spregnuti presek osim korisnog opterećenja prima itežinu svih delova konstrukcije koja nije vezana za realizaciju armiranobetonske ploče. Niprilikom ovakvog sprezanja nije potrebno podupirati čelični nosač prilikom betoniranja.Iskorišćenje spregnutog preseka može se još više povećati ukoliko se čelični nosač u tokuradova na betoniranju i očvršćavanju betona osloni u diskretnom broju tačaka na jarmove,čime se sprezanje ostvaruje ne samo za korisno i dodatno stalno opterećenje, već i za deosopstvene težine, težine betona i opreme za betoniranje.

Sprezanje se uglavnom vrši pomoću sredstava za sprezanje - moždanika. Pored toga,sprezanje je moguće ostvariti i bez moždanika, na taj način što se prenos smicanja izmeđučelika i betona ostvaruje trenjem ili posebnim sidrenjem. Prirodno prijanjanje između be-tona i čelika može se koristiti samo kod spregnutih stubova i kod spregnutih ploča sa po-sebnim oblikom profilisanog lima.

2 SPREGNUTE MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE

2.1 OPŠTE

Spregnuti sistemi međuspratnih konstrukcija sastoje se iz tri osnovna elementa: među-spratne ploče, čeličnog nosača i sredstava za sprezanje. Pravilno konstruisanje i proračunovakvih sistema podrazumeva dobro poznavanje svih elemenata u njegovom sastavu.


2.1.1 Međuspratne ploče

Spregnute međuspratne konstrukcije mogu se podeliti prema tipu međuspratnih ploča,koje mogu biti:

− armiranobetonske ploče livene na licu mesta,− montažne armiranobetonske ploče,− spregnute ploče sa profilisanim limovima.Prvi tip spregnutih međuspratnih konstrukcija, prikazan na slici 7.2, primenjuje se za

veće raspone ploča i veća opterećenja. Sprezanjem čeličnog nosača sa armiranobetonskompločom dobijaju se manje dimenzije čeličnog nosača, a samim tim i smanjenje građevin-ske visine međuspratne konstrukcije. Manu ovakvih sistema predstavljaju visoki troškovioplate potrebne za betoniranje armiranobetonske ploče. Iz tog razloga, ovaj tip spregnutemeđuspratne konstrukcije nalazi ređu primenu u visokogradnji, a primenjuje se uglavnomkod manjih objekata ili površina nepravilnog oblika.

Slika 7.2 - Spregnute međuspratne konstrukcije sa armiranobetonskim pločamalivenim na licu mesta

Kod drugog tipa spregnutih međuspratnih konstrukcija, prefabrikovane armiranobeton-ske ploče postavljaju se na montirane čelične nosače, obično preko sloja maltera. Na me-stima moždanika za sprezanje zavarenih za čelične nosače ostavljaju se otvori u pločama.Ovi otvori se nakon montaže ploča, zajedno sa spojnicama između ploča, zalivaju beto-nom koji bi trebalo da bude što manje podložan skupljanju. Armatura iz ploče se jednimdelom vodi kroz otvor i obično obavija oko moždanika. Ovakav način sprezanja prikazanje na slici 7.3.

Sprezanje čeličnog nosača sa prefabrikovanim armiranobetonskim pločama može seostvariti i putem trenja, odnosno, pritezanjem pomoću visokovrednih zavrnjeva (slika 7.4).Ovakav sistem omogućava sprezanje u suvom postupku. Primenu nalazi naročito kod pri-vremenih objekata ili objekata sa unapred predviđenim promenama, s obzirom na moguć-nost demontaže betonskih ploča bez oštećenja i njihove ponovne upotrebe.

Prelaz između klasičnog sistema spregnutih međuspratnih konstrukcija sa pločom live-nom na licu mesta i prefabrikovanim armiranobetonskim pločama predstavlja sistem saprefabrikovanim betonskim elementima kao oplatom i betoniranjem na licu mesta, prika-


zan na slici 7.5. Prefabrikovani elementi, koji sadrže donju armaturu cele ploče, postavlja-ju se na čelični nosač i služe kao oplata delu betonske ploče koji se betonira na licu mesta.

Slika 7.3 - Spregnute međuspratne konstrukcije sa prefabrikovanimarmiranobetonskim pločama

Slika 7.4 - Sprezanje prefabrikovane armiranobetonske ploče pomoću visokovrednih zavrtnjeva

Slika 7.5 - Sistem sa prefabrikovanim elementima kao oplatom i livenjem na licu mesta

Savremeni sistem spregnute međuspratne ploče sa profilisanim limovima, predstavljaekonomično rešenje koje svoju najširu primenu nalazi u visokogradnji, kod konstrukcijaizloženih pretežno mirnom opterećenju.


Primenu ovakavog sistema, čija je realizacija prikazana na slici 7.6, karakteriše niz po-voljnosti:

− profilisani lim služi kao oplata i radna platforma,− profilisani lim delom preuzima funkciju armature u betonskoj ploči,− u fazi montaže, profilisani lim se ponaša kao horizontalna dijafragma, što isključuje

potrebu za horizontalnim spregovima,− izvođenje je brzo i ne ometa obavljanje drugih radova,− omogućava dobro vođenje instalacija,− omogućava kačenje spuštenog plafona,− u nekim slučajevima, s obzirom na dobre estetske karakteristike profilisanog lima,

isključuje potrebu za spuštenim plafonom,

Slika 7.6 - Spregnute međuspratne ploče sa profilisanim limovima

Kod ovakvog tipa međuspratne konstrukcije sprezanje se može sprovesti u dva sistema:između betonske ploče i profilisanog lima i između betonske ploče i čeličnog nosača me-đuspratne konstrukcije.

2.1.2 Spregnuti nosači međuspratnih konstrukcija

Čelični nosači međuspratnih konstrukcija mogu biti puni ili rešetkasti. Neka od mogu-ćih rešenja prikazana su na slici 7.7.

Za pune nosače koriste se najčešće valjani i zavareni profili. Najekonomičnije rešenjesa stanovišta konstrukcije predstavlja standardni nosač I-profila sa odvojenom zonom zaprovođenje instalacija (slika 7.7a). Ovo rešenje, međutim, zahteva veću spratnu visinu paje sa stanovišta celog objekta često neekonomično.

Ušteda u spratnoj visini može se postići primenom punih nosača sa otvorima u rebrimaza provođenje instalacija (slika 7.7b). Pri tome treba voditi računa da otvori ne budu usrednjem delu raspona zbog smanjenja otpornog momenta spregnutog preseka. Mana ova-kvog tipa nosača predstavlja nefleksibilnost u smislu eventualnih budućih promena na in-stalacijama i povećanje troškova usled potrebe dodatnih ukrućenja u slučaju većih otvora.


Limeni nosač promenljive visine (slika 7.7c) predstavlja rešenje koje obezbeđuje manjiutrošak čelika i uštedu u spratnoj visini. Ovo rešenje, takođe, daje mogućnost smeštanjainstalacionih vodova u krajnjim zonama.

Spregnuti rešetkasti nosač (slika 7.7d) predstavlja rešenje koje obezbeđuje manji utro-šak čelika i uštedu u spratnoj visini, s obzirom da obezbeđuje veliki prostor za provođenjeinstalacija. Međutim, za ovakav tip nosača vezani su veći troškovi proizvodnje i protivpo-žarne zaštite. Kao kod rešetkastih, veliki prostor za provođenje instalacija u okviru visinenosača može se obezbediti i kod saćastih nosača.

Slika 7.7 - Različiti tipovi spregnutih nosača međuspratnih konstrukcija

Kod rešetkastih nosača betonska ploča se može oslanjati samo u čvorovima (slika 7.8a)ili kontinualno duž pojasa nosača (slika 7.8b). U drugom slučaju potrebno je postavitisredstva za sprezanje duž celog pojasa, s obzirom da su štapovi pojasa rešetkastih nosačanapregnuti pored aksijalne sile i momentom savijanja. Kod rešetkastih nosača malih raspo-na (7-12 m) moguće je izostavljanje gornjeg (pritisnutog) pojasa i postavljanje čeličnihploča u čvorovima za smeštaj moždanika za sprezanje (slika 7.9). Ulogu pritisnutog pojasau ovom slučaju u potpunosti preuzima beton.

Slika 7.8 - Rešetkasti spregnuti nosači

Spregnute međuspratne konstrukcije mogu biti i sa ubetoniranim čeličnim nosačima, me-đutim, ovakav sistem nalazi sve ređu primenu. Nekoliko takvih primera ilustrovano je sli-kom 7.10.


Slika 7.9 - Betonska ploča kao pritisnuti pojas rešetkastog nosača

Slika 7.10 - Spregnuti nosači sa ubetoniranim čeličnim profilom

Moguća je i primena prefabrikovanih čeličnih spregnutih nosača, čije su neke od vari-janti prikazane na slici 7.11. U slučajevima na slici 7.11a,b prikazan je nosač koji se kata-loški može naručiti sa zavrenim lamelama za ojačanje i moždanicima za sprezanje, a možebiti neubetoniran ili ubetoniran. U slučaju na slici 7.11c, nosač ima ubetoniran široki donjipojas, pogodan za oslanjanje poprečnih nosača. Dvostruko spregnuti - "Preflex" nosač, pri-kazan na slici 7.11d, isporučuje se sa donjim pojasem obloženim betonom i jakom armatu-rom za prihvatanje zatezanja u donjem pojasu. Postupkom prethodnog savijanja, čeličninosač se prednapreže, a i betonski donji pojas se dodatno prednapreže armaturom, tako dasadejstvuje pri korisnom opterećenju.

Slika 7.11 - Prefabrikovani spregnuti nosači


2.1.3 Sredstva za sprezanje

Sredstva za sprezanje (moždanici) preuzimaju smičuće sile koje nastaju u kontaktu dvarazličita konstrukciona materijala, betona i čelika, i time obezbeđuju njihov zajednički radu jedinstvenom spregnutom preseku. Značaj pravilnog konstruisanja i proračuna sredstavaza sprezanje je veliki, s obzirom da ona obezbeđuju ostvarenje Bernulijeve hipoteze o rav-nim presecima na kojima se zasniva analiza napona i deformacija. Različiti tipovi sredsta-va za sprezanje prikazani su na slici 7.12.

Sredstva za sprezanje - moždanici dele se na krute i elastične (vitke, fleksibilne). Krutimoždanici (slika 7.12a) prihvataju smičuće sile posredstvom čela i do dostizanja graničnenosivosti doživljavaju samo neznatne plastične deformacije. Elastični moždanici (slika7.12b) preuzimaju smičuće sile savijanjem, zatezanjem i smicanjem, i u oblasti napona bli-skoj graničnoj nosivosti trpe velike plastične deformacije.

Slika 7.12 - Moždanici za sprezanje: a) kruti; b) elastični


Za sprezanje armiranobetonske ploče i čeličnog nosača koriste se i kruti i elastični mo-ždanici, kao i njihova kombinacija. Kod spregnutih ploča sa profilisanim limovima zasprezanje se prevashodno koristi trenje u kontaktu betona i čeličnog lima, ali i elastičnimoždanici (kao što su valjkasti moždanici sa glavom - čepovi), zavarene armaturne mreže,tačkasto zavarivanje i drugo.

2.2 PRORAČUN PUNIH SPREGNUTIH NOSAČA MEĐUSPRATNIHKONSTRUKCIJA

2.2.1 Opšte

Spregnuti nosači predstavljaju elemente konstrukcije koji su dominantno opterećeni nasavijanje. Analizu ponašanja spregnutih nosača treba izvršiti za granično stanje nosivosti igranično stanje upotrebljivosti.

Pravila za proračun spregnutih nosača prema graničnim stanjima nosivosti, definisanaEvrokodom 4, predstavljena su u glavi 4 ovog standarda, pri čemu nisu razmatrani spreg-nuti nosači sa nesimetričnim čeličnim profilom u odnosu na osu sa minimalnim momen-tom inercije i nosači sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom. Proračun za granična sta-nja upotrebljivosti podrazumeva kontrolu ugiba i kontrolu prslina ukoliko je beton u zonizatezanja, i definisan je u glavi 5 Evrokoda 4.

Za granična stanja nosivostu, spregnute nosače treba proveriti u pogledu:− otpornosti kritičnih poprečnih preseka,− otpornosti na bočno-torziono izvijanje,− otpornost na izbočavanje smicanjem i otpornosti rebra na poprečne sile,− otpornosti na podužno smicanje.Pri tome se pod kritičnim presecima podrazumevaju preseci sa maksimalnim momen-

tom savijanja, preseci kod oslonaca i preseci u kojima deluju koncentrisane sile velikog in-tenziteta, kao i mesta na kojima se javlja nagla promena poprečnog preseka.

Za analizu ponašanja spregnutih nosača definiše se efektivni presek, u koji je, na sadej-stvujućoj širini spregnute ploče beff, pored površine betona iznad rebra, uzeta u obzir iefektivna površina betona unutar rebra (Are), prema slici 7.13. Profilisani čelični lim trebauključiti u efektivni presek samo ako su rebra postavljena paralelno sa nosačem, a detalj-nim proračunom je obezbeđen kontinuitet čvrstoće duž spojeva i odgovarajuća otpornostna podužno smicanje. Ukoliko se primenjuje plastična analiza preseka, u efektivni presektreba uključiti samo armaturu visoke duktilnosti (prema EC2).

Ukupnu sadejstvujuću širinu betonske ploče beff treba odrediti prema slici 7.14, kaozbir sadejstvujućih širina be1 i be2 delova betonske ploče sa obe strane čeličnog nosača (sli-ka 7.14a). Ekvivalentni rasponi !0 za izračunavanje sadejstvujuće širine betonske pločepredstavljaju približno rastojanje između nultih tačaka dijagrama momenata savijanja (sli-ka 7.14b). Za slobodno oslonjene nosače (proste grede) !0 odgovara rasponu nosača.

U slučaju primene elastične analize, geometrijske karakteristike poprečnog preseka tre-ba odrediti preko vrednosti idealizovanog (ekvivalentnog) preseka, u kome se površina be-tonskog dela preseka Ac zamenjuje ekvivalentnom površinom čelika Ac/n, prema slici 7.15.Koeficijent n predstavlja nominalni odnos modula elastičnosti čelika Ea i betona Ec


(n=Ea/Ec) i promenljiv je kroz vreme, jer se modul elastičnosti betona Ec menja usled sku-pljanja i tečenja.


Slika 7.13 - Efektivni presek rebra spregnute ploče

Slika 7.14 - Ekvivalentni rasponi !0 za izračunavanje sadejstvujuće širine betonske ploče

Proračun spregnutih nosača zavisi i od klasifikacije čeličnog dela preseka, koja je defi-nisana prema EC3 (videti poglavlje 13). Definisane su četiri klase, u zavisnosti od kapaci-teta rotacije preseka i lokalnog izbočavanja, a presek se klasifikuje prema najnepovoljnijojklasi pritisnutih zidova čeličnog profila (nožice ili rebra). Granične vrednosti odnosa širinei debljine pritisnutih konzolnih delova nožica spregnutih nosača, za klase 1, 2 i 3, date su utabeli 7.1. Vrednosti koje se odnose na rebra i unutrašnje zidove nožica spregnutih nosača


identične su odgovarajućim vrednostima koje se odnose na čisto čelične nosače, koje supredstavljene u poglavlju 13.

cai An

AA ⋅+=1 ,

c

a

EE

n =

zAn

Azi

ca ⋅

⋅= , z

AAz

i

ac ⋅=

zAnAAz

nAS

i

cac

ci ⋅

⋅⋅=⋅=

acicai zzAIn

II ⋅⋅+⋅+= 1

cT - težište betonskog dela preseka

aT - težište čeličnog dela preseka

iT - težište idealizovanog preseka

Slika 7.15 - Idealizovani presek spregnutog nosača

Tabela 7.1 - Maksimalni odnosi širina/debljina pritisnutih konzolnih delova nožica

Valjani Zavareni ZavareniKlasa Tip Neubetonirano rebro Ubetonirano rebro

Raspodela napona(pritisak ima znak +)

Valjani ε10/ ≤ftc ε10/ ≤ftc1

Zavareni ε9 / ≤ftc ε9 / ≤ftc


Zavareni ε10/ ≤ftc ε14/ ≤ftc


Zavareni ε14/ ≤ftc ε20/ ≤ftc

yf/235=ε fy#N/mm2$ 235 275 355


% 1,00 0,92 0,81U odnosu na nosače od čelika, specifičnost spregnutih nosača se ogleda u mogućnosti

da se pritisnuti čelični element može svrstati u višu klasu, ukoliko se obezbedi njegovoukrućenje, odnosno vezivanje za armiranobetonski element. U skladu sa tim, može se pret-postaviti da pritisnuta nožica čeličnog profila, čije je izbočavanje sprečeno vezivanjem zabetonsku ploču pomoću moždanika, pripada klasi 1. Takođe, u određenim slučajevima,moguće je čelični pritisnuti element predstaviti pomoću efektivnog elementa u višoj klasi,kao u primeru prikazanom na slici 7.16.

Slika 7.16 - Zamena rebra klase 3 efektivnim rebrom klase 2 za slučaj negativnog momenta

U zavisnosti od klase poprečnog preseka, pri proračunu otpornosti preseka raspored na-pona u poprečnom preseku se definiše ili po teoriji elastičnosti ili po teoriji plastičnosti.Teorija plastičnosti se može primeniti samo za preseke klasa 1 i 2. Za preseke klase 3 i 4primenjuje se teorija elastičnosti. Pri tome se za preseke klase 3 uvodi pretpostavka dosti-zanja granice razvlačenja u krajnjem pritisnutom vlaknu čeličnog dela preseka, a za prese-ke klase 4 redukcija otpornosti usled lokalnog izbočavanja (na primer primenom konceptaefektivne širine).

Pri proračunu napona i deformacija za granična stanja upotrebljivosti treba primenitielastičnu analizu, bez obzira na klasu poprečnog preseka.

2.2.2 Proračun otpornosti poprečnih preseka

Detaljna pravila proračuna otpornosti poprečnog preseka spregnutog nosača definisanasu u EC4 i to za spregnute preseke simetrične u odnosu na ravan savijanja, koja leži u rav-ni rebra čeličnog profila. Generalno, proračun za granična stanja nosivosti podrazumevaodređivanje otpornosti spregnutog preseka na savijanje (MRd) i smicanje (VRd), koje morajubiti manje od odgovarajućih uticaja od dejstava:

RdSd MM ≤ (7.1)

RdSd VV ≤ (7.2)

gde je:


MRd proračunska vrednost otpornosti na savijanje spregnutog preseka,VRd proračunska vrednost otpornosti na smicanje spregnutog preseka,MSd proračunska vrednost momenta savijanja,VSd proračunska vrednost smičuće sile.

Ukoliko u istom preseku deluju moment savijanja i smičuća sila većeg intenziteta,neophodno je uzeti u obzir njen uticaj na smanjenje otpornosti na savijanje.

2.2.2.1 Otpornost na savijanje

Osnovne pretpostavke za proračun otpornosti poprečnih preseka na savijanje su:− čvrstoća betona na zatezanje se zanemaruje i− poprečni preseci delova od konstrukcionog čelika i armirano betonski delovi spreg-

nutog elementa ostaju ravni nakon deformacije.Otpornost na savijanje poprečnog preseka može se odrediti prema prema teoriji elastič-

nosti i prema teoriji plastičnosti, za puni smičući spoj ili parcijalni smičući spoj.

Moment pune plastičnosti preseka sa punim smičućim spojemPuni smičući spoj podrazumeva spoj kod koga sredstva za sprezanje omogućavaju da

se u kritičnom preseku ostvari moment pune plastičnosti, pa dalje povećanje broja možda-nika ne povećava računsku otpornost elementa na savijanje.

Pri proračunu momenta pune plastičnosti spregnutog preseka Mpl,Rd, uvode se sledećepretpostavke:

− postoji potpuna interakcija između konstrukcionog čelika, armature i betona,− efektivna površina dela preseka od konstrukcionog čelika je napregnuta na pritisak

ili zatezanje do računske vrednosti granice razvlačenja ayyd ff γ/= .− efektivna površina zategnute ili pritisnute podužne armature je napregnuta do svoje

računske vrednosti granice razvlačenja ssksd ff γ/= , pri čemu se armatura u priti-snutoj ploči može zanemariti,

− pritisnuti profilisani čelični lim se može zanemariti,− efektivna površina pritisnutog betona prima napon od 0,85&fcd , ( cckcd ff γ/= ) koji

je konstantan po celoj visini preseka između neutralne plastične ose i najudaljenijegvlakna betona.

Pri tome fy predstavlja nominalnu vrednost granice razvlačenja konstrukcionog čelika,fsk je karakteristična vrednost granice razvlačenja armature, a fck karakteristična vrednostčvrstoće betona na pritisak, koja je definisana u glavi 3 EC4.

Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti za svojstva materijala 'a, 'c i 's, za graničnastanja nosivosti, u zavisnosti od razmatrane kombinacije dejstava, date su u tabeli 7.2.

Tabela 7.2 - Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala

Kombinacija Konstrukcioničelik ('a)

Beton('c)

Armatura('s)

Profilisaničelični lim ('ap)

Osnovna 1,1 1,5 1,15 1,10Izuzetna (izuzev 1,0 1,3 1,0 1,0


zemljotresa)Vrednost Mpl,Rd zavisi od položaja neutralne plastične ose zpl , koji se određuje iz uslo-

va ravnoteže unutrašnjih plastičnih sila u čeliku i betonu.Raspodela napona pri punoj plastifikaciji preseka, sa odgovarajućim vrednostima unu-

trašnjih sila i momenta pune plastičnosti, za različite položaje neutralne ose u slučaju po-zitivnog momenta savijanja, prikazana je u tabelama 7.3, 7.4 i 7.5, pri čemu je:Aa površina čeličnog profila,Ncd plastična sila u pritisnutom betonu,Npla,Rd plastična sila u čeličnom profilu,Nf , Nw sile koja se uvode iz praktičnih razloga u model naponskog stanja, da bi se zadr-

žala upotreba Npla,Rd,zpl položaj plastične neutralne ose u odnosu na ivicu betonske ploče,Mpl,Rd moment pune plastičnosti.

U slučaju kada je moment savijanja negativan, odnosno kada se betonska ploča nalaziu zategnutoj zoni, napone zatezanja prenosi samo deo čeličnog profila u toj zoni i armaturau betonskoj ploči. Raspodela napona pri punoj plastifikaciji preseka, sa odgovarajućimvrednostima unutrašnjih sila i momenta pune plastičnosti, u slučaju negativnog momentasavijanja, prikazana je u tabeli 7.6, pri čemu su:Ns1, Ns2 plastične sile zatezanja u armaturi,As1, As2 površine armature,zs1, zs2 položaj armature u odnosu na ivicu betonske ploče.

Ostale oznake su iste kao u slučaju pozitivnog momenta savijanja, a sile Nf i Nw suistog intenziteta ali suprotnog znaka.

Tabela 7.3 - Određivanje zpl i Mpl,Rd kada je plastična neutralna osa u betonu

pleffcdcd zbfN ⋅⋅⋅= 85,0

ydaRdpla fAN ⋅=,

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila:cdRdpla NN =, ( )85,0/(, effcdRdplapl bfNz ⋅⋅=

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na gornju ivicu betonske ploče jednaka nuli:)2/(,, plaRdplaRdpl zzNM −=



Tabela 7.4 - Određivanje zpl i Mpl,Rd kada je plastična neutralna osa u gornjoj nožicičeličnog profila

)(85,0 pceffcdcd hhbfN −⋅⋅⋅=

ydaRdpla fAN ⋅=,

)(2 cplfydf hzbfN −⋅⋅⋅=Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila:

fcdRdpla NNN +=, ( )2/()( , bfNNhz ydcdRdplacpl ⋅⋅−+=

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na težište pritisnutog dela betona jednaka nuli:2/)()2/)((,, pplfpcaRdplaRdpl hzNhhzNM +−−−=

Tabela 7.5 - Određivanje zpl i Mpl,Rd kada je plastična neutralna osa u rebru čeličnog profila

)(85,0 pceffcdcd hhbfN −⋅⋅⋅=

ydaRdpla fAN ⋅=,

ffydf tbfN ⋅⋅⋅= 2 )(2 fcplwydw thztfN −−⋅⋅=

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila:wfcdRdpla NNNN ++=, ( )2/()( , bfNNNthz ydfcdRdplafcpl ⋅⋅−−++=

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na težište pritisnutog dela betona jednaka nuli:2/)(2/)()2/)((,, pfplwpcffpcaRdplaRdpl htzNhhtNhhzNM ++−++−−−=


Tabela 7.6 - Određivanje zpl i Mpl,Rd kada je betonska ploča u zategnutoj zoni

ydaRdpla fAN ⋅=,

fydf tbfN ⋅⋅⋅= 2 )(2 fcplwydw thztfN −−⋅⋅=

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila:wfssRdpla NNNNN +++= 21, ( )2/()( 21, wydfssRdplafcpl tfNNNNthz ⋅⋅−−−++=

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na gornju ivicu betonske ploče jednaka nuli:

2/)()2/(2

1,, cfplwfcf

isisiaRdplaRdpl htzNthNzNzNM ++−−−⋅−⋅= ∑

=

Plastični moment otpornosti preseka sa parcijalnim smičućim spojemParcijalan smičući spoj je takav spoj kod koga broj moždanika nije dovoljan da obez-

bedi ostvarenje momenta pune plastičnosti u kritičnom preseku. Ovakav spoj se ostvarujeu sledećim slučajevima:

− kada nije moguće postaviti dovoljan broj moždanika za ostvarenje punog smičućegspoja, kao što je slučaj kod sprezanja nosača i spregnute ploče sa profilisanim li-mom, kod koje je prostor unutar rebra profilisanog lima koji je raspoloživ za sme-štanje moždanika ograničen,

− kada se iz nekog razloga ne koristi puna otpornost preseka, na primer kod presekausvojenog iz konstruktivnih razloga ili dimenzionisanog na osnovu uslova ograni-čenih deformacija, kod koga je moment pune plastičnosti znatno veći od momentaizazvanog spoljašnjim opterećenjem.

U tom slučaju, u betonskom delu kritičnog preseka se može ostvariti manja sila pritiskaFc koja je potrebna da se prihvati moment savijanja Msd, pa je i plastični moment otporno-sti manji od momenta pune plastičnosti spregnutog preseka. Sila pritiska u betonu Fc =Nc

ograničena je ukupnom nosivošću moždanika ∑ RdP .

Proračunski model za određivanje otpornosti na savijanje parcijalnog smičućeg spojapo teoriji plastičnosti (plastičnog momenta otpornosti) prikazan je u tabeli 7.7, pri čemu je:zpl,1 plastična neutralna osa u betonskoj ploči (fiktivna),zpl,2 plastična neutralna osa u čeličnom profilu, koju treba koristiti za klasifikaciju rebra

čeličnog profila.Ostale oznake iste su kao u slučaju punog smičućeg spoja.


Tabela 7.7 - Određivanje zpl i Mpl,Rd za presek sa parcijalnim smičućim spojem

∑= Rdc PN ( )85,0/(1, effcdcpl bfNz ⋅⋅=

ydaRdpla fAN ⋅=, fydf tbfN ⋅⋅⋅= 2 )(2 fcplwydw thztfN −−⋅⋅=

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila:wfcRdpla NNNN ++=, ( )2/()( ,2, bfNNNthz ydfcRdplafcpl ⋅⋅−−++=

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na težište pritisnutog dela betona jednaka nuli:2/)(2/)(()2/( 1,2,1,1,,, plcfplwplfcfplaRdplaRdpl zhtzNzthNzzNM −++−−+−−=

Elastični moment otpornosti

Osnovne pretpostavke proračuna prema teoriji elastičnosti su pretpostavka o linearnojraspodeli napona u poprečnom preseku (Hukov zakon) i Bernulijeva hipoteza o ravnimpresecima, što u slučaju spregnutih nosača podrazumeva pretpostavku krutog sprezanja.Proračun elastičnog momenta otpornosti Mel,Rd zasniva se na geometrijskim karakteristika-ma idealizovanog efektivnog preseka. U proračunskom modelu usvajaju se granične vred-nosti napona pri savijanju, date u tabeli 7.8.

Tabela 7.8 - Granične vrednosti napona u proračunu Mel,Rd

Slučaj Granična vrednost napona pri savijanjuBeton izložen pritisku cckf γ/85,0 ⋅

Konstrukcioni čelik izložen zatezanju ilipritisku u poprečnom preseku klase 1,2 ili 3 ayf γ/

Konstrukcioni čelik izložen pritisku uefektivnom preseku klase 4 ( 1,1=Rdγ ) Rdyf γ/

Zategnuta ili pritisnuta armatura(alternativno, pritisnuta se može zanemariti) sskf γ/

U slučaju preseka klase 4 proračun se sprovodi sa karakteristikama efektivnog popreč-nog preseka sa redukovanim širinama pritisnutih elemenata čeličnog profila, čime se obu-hvata uticaj lokalnog izbočavanja. Na slici 7.17 prikazan je primer određivanja efektivnog


preseka za slučaj negativnog momenta savijanja. Za određivanje vrednosti koeficijenta re-dukcije ) može se primeniti približan postupak koji je definisan u EC3.

Slika 7.17 - Efektivni poprečni presek klase 4

2.2.2.2 Otpornost preseka na smicanje, interakcija savijanja i smicanja

Proračun definisan u EC4 primenjuje se samo za spregnute nosače izrađene od zavarenihili valjanih čeličnih profila sa punim rebrom, bez podužnih ukrućenja. U proračunu otporno-sti preseka na smicanje se pretpostavlja da smičuće sile prenosi samo čelični profil, iako je-dan deo tih sila može da prihvati i betonska ploča. U skladu sa EC3, otpornost na smicanje

RdplV , određuje se prema teoriji plastičnosti, i treba da zadovolji sledeći kriterijum:

a

yVRdplSd

fAVV

γ⋅⋅=≤

3, (7.3)

gde je:AV površina smicanja koju sačinjavaju najvećim delom zidovi čeličnog profila paralelni

sa pravcem delovanja smičuće sile.Pojava interakcije savijanja i vertikalnog smicanja karakteristična je za veliki broj pre-

seka nosača, gde se, usled prisustva smičuće sile, mora uzeti u obzir njen uticaj na vred-nost momenta otpornosti. Kriterijum koji treba da bude zadovoljen može da se napiše usledećem obliku:

))1/2(1()( 2,,,, −⋅−⋅−+=≤ RdplSdRdfRdRdfRdVSd VVMMMMM (7.4)

gde je:MV,Rd moment otpornosti preseka pri interakciji savijanja i smicanja,MRd moment otpornosti preseka na savijanje (Mpl,Rd ili Mel,Rd),Mf,Rd plastični moment otpornosti poprečnog preseka obrazovanog samo od nožica, sa

efektivnim presecima koji se koriste pri proračunu MRd.Ukoliko je smičuća sila VSd mala, odnosno ukoliko ne prelazi polovinu vrednosti

plastične otpornosti na smicanje Vpl,Rd (VSd < 0,5& Vpl,Rd), umanjenje momenta otpornosti jetoliko malo da se kompenzuje ojačanjem materijala, pa se može zanemariti.


2.2.3 Otpornost na bočno torziono izvijanjeProračun otpornosti na bočno torziono izvijanje spregnutih nosača uglavnom se zasni-

va na odgovarajućem postupku za nosače od čelika predstavljenom u EC3.Do pojave gubitka stabilnosti usled bočno torzionog izvijanja može doći pre dostizanja

momenta pune plastičnosti preseka. Iz tog razloga neophodno je izvršiti proveru pritisnu-tog pojasa čeličnog profila, osim u slučaju kada je on pričvršćen (pridržan) pomoću smiču-ćeg spoja za betonsku ili spregnutu ploču čija ukupna širina nije manja od visine čeličnogprofila. Potreba za proverom bočne stabilnosti pritisnutog pojasa javlja se uglavnom kodkontinualnih nosača u zoni negativnih momenata, odnosno iznad međuoslonaca. Ukolikoje spregnuti nosač izveden bez podupiranja, za proveru bočne stabilnosti moment savijanjatreba odrediti kao zbir momenta koji prima spregnuti presek kao celina i momenta savija-nja koji prima sam čelični presek.

Moment otpornosti na bočno izvijanje Mb,Rd spregnutog nosača određuje se, u zavisno-sti od klase poprečnog preseka, na osnovu odgovarajućeg momenta otpornosti poprečnogpreseka MRd , prema izrazima datim u tabeli 7.9.

Tabela 7.9 - Moment otpornosti na bočno torziono izvijanje

Klasa preseka Moment otpornosti na bočno torzionoizvijanje

1 ili 2('Rd=1,1)

)/(,, RdaRdplLTRdb MM γγχ ⋅⋅=

3('Rd=1,1)

)/(,, RdaRdelLTRdb MM γγχ ⋅⋅=

4 RdelLTRdb MM ,, ⋅= χ

Redukcioni koeficijent bočno torzionog izvijanja *LT određuje se na isti način kao i kodčeličnih nosača (videti poglavlje 13), u zavisnosti od bezdimenzionalne vitkosti LTλ .Vrednosti LTλ su u funkciji kritičnog momenta elastičnosti za bočno torziono izvijanje Mcr,prema izrazima datim u tabeli 7.10, u zavisnosti od klase poprečnog preseka. Vrednostmomenta Mcr određuje se prema postupku definisanom u Aneksu B EC4.

Tabela 7.10 - Bezdimenzionalna vitkost LTλ

Klasa preseka Moment otpornostipoprečnog preseka Bezdimenzionalna vitkost

1 ili 2 Rdplpl MM ,=za 'a='c='s=1,0

crplLT MM /=λ

3 ili 4 Rdelel MM ,=za 'a='c='s=1,0

crelLT MM /=λ

Provera bočno torzionog izvijanja nije potrebna kod spregnutih nosača kod kojihje LTλ +0,4.


2.2.4 Otpornost na izbočavanje smicanjem

Postupak provere otpornosti na izbočavanje smicanjem zasniva se na odgovarajućempostupku za čelične nosače datom u EC3.

Kod spregnutih preseka usvaja se pretpostavka da smičuće sile skoro u potpunosti pri-hvata rebro čeličnog profila. Usled dejstva smičućih sila može doći do izbočavanja rebra,što zavisi od dimenzija rebra, odnosno njegove vitkosti, kvaliteta čelika i načina oslanjanja(ukrućenja).

Otpornost na izbočavanje smicanjem se kao i u slučaju čeličnih nosača može odreditiprimenom proste postkritične metode i metode zategnutog polja (videti poglavlje 13). Ovuotpornost treba dokazati kada odnos visine rebra d i debljine rebra tw prekoračuje vrednostidate u tabeli 7.11.

Tabela 7.11 - Uslovi za kontrolu otpornosti na izbočavanje smicanjem

Neukrućeno neubetonirano rebro ε69/ >wtd

Neukrućeno ubetonirano rebro ε124/ >wtd

Ukrućeno neubetonirano rebroτε ktd w ⋅> 69/

Ukrućeno ubetonirano rebro >wtd / od dve prethodne granice

yf/235=ε (fy je u #N/mm2$),

k, - koeficijent izbočavanja smicanjem definisan prema EC3

Za sva neubetonirana rebra koja imaju odnos ε69/ >wtd i sva ubetonirana rebra saε124/ >wtd moraju da se obezbede poprečna ukrućenja kod oslonaca.

2.2.5 Otpornost na podužno smicanje

Podužne sile, koje se javljaju kod spregnutih nosača na kontaktu između betonske plo-če i čeličnog profila, prenose se preko spojnih sredstava - moždanika, čime se obezbeđujespregnuto ponašanje preseka. Između betona i čelika postoji i prirodno prijanjanje, ali seono, s obzirom na mali doprinos, pri proračunu zanemaruje.

U Evrokodu 4 koriste se različite klasifikacije i termini vezani za sprezanje, smičućispoj i moždanike, i oni su predstavljeni u tabeli 7.12.

Otpornost na podužno smicanje obezbeđuje se usvajanjem odgovarajućeg broja možda-nika za sprezanje koji je potreban da prenese podužnu smičuću silu koja se javlja na kon-taktu između čelika i betona između karakterističnih preseka. Ova sila određuje se u zavi-snosti od karakteristika nosača, načina proračuna i vrste moždanika.


Tabela 7.12 - Klasifikacija sprezanja, smičućih spojeva i moždanika

Kriterijum KlasifikacijaPotpuno sprezanje sa krutim moždanicima

Prema krutosti spojaNepotpuno sprezanje sa fleksibilnim moždanicimaPuni smičući spoj

Prema nosivosti spojaParcijalni smičući spojDuktilni moždaniciPrema kapacitetu deformacije

moždanika Kruti moždanici

Proračun moždanika za sprezanje vrši se prema graničnim stanjima nosivosti i treba daobezbedi spregnuto delovanje preseka po čitavoj dužini nosača. Potreban broj moždanikaN određuje se na sledeći način:

RdPVN !≥ (7.5)

gde je:V! podužna smičuća sila,

PRd otpornost moždanika za sprezanje.Raspored moždanika generalno treba da prati raspored podužne smičuće sile. Međutim,

u slučaju duktilnih moždanika, moguće je postaviti ih i na jednakim rastojanjima, s obzi-rom da njihova primena omogućava preraspodelu opterećenja sa moždanika koji su dosti-gli graničnu nosivost na manje opterećene moždanike. To predstavlja prednost u praktič-nom smislu jer omogućava jednostavnije i sigurnije izvođenje konstrukcije. Sa druge stra-ne, upotreba duktilnih moždanika dovodi do relativnog pomeranja na kontaku između čeli-ka i betona, što utiče na raspodelu napona u preseku u elastičnoj oblasti.

2.2.5.1 Proračun podužne smičuće sile

Proračun podužne smičuće sile se razlikuje u zavisnosti od toga da li se u proračunu ot-pornosti poprečnih preseka primenjuje teorija plastičnosti ili teorija elastičnosti.

Kada se pri proračunu otpornosti poprečnog preseka primenjuje teorija plastičnosti, po-dužna smičuća sila V! određuje se iz uslova ravnoteže podužnih sila koje se javljaju izme-đu karakterističnih preseka (tabela 7.13).

U slučaju punog smičućeg spoja, kada se razmatra deo nosača između preseka sa mak-simalnim momentom savijanja i krajnjeg oslonca, smičuća sila V! treba da je jednaka aksi-jalnoj sili Fcf u betonskom ili čeličnom delu preseka u kome je ostvaren moment pune pla-stičnosti.

Kada se u punom smičućem spoju razmatra deo nosača između preseka sa maksimal-nim pozitivnim momentom savijanja i preseka nad međuosloncem ili kod krajnjeg uklje-štenja (sa maksimalnim negativnim momentom savijanja), smičuća sila V! treba da je jed-naka zbiru aksijalne sile Fcf (definisane za prethodni slučaj) i aksijalne sile koju prenosi


betonski deo preseka sa negativnim momentom, pri čemu se uzima u obzir samo zategnutaarmatura i profilisani lim, a udeo zategnutog betona se zanemaruje.

Tabela 7.13 - Proračun podužne smičuće sile V!!!! u slučaju primene teorije plastičnosti priproračunu nosivosti poprečnog preseka

Puni smičući spoj

Između preseka sa maksimalnimmomentom savijanja i krajnjeg oslonca

cfFV =!

⋅+

⋅⋅

⋅

=

s

skse

c

ckc

a

ya

cf fAfA

fA

F

γγ

γ85,0min

Između preseka sa maksimalnimmomentom savijanja i međuoslonca ilikrajnjeg uklještenja ap

ypap

s

skscf

fAfAFVγγ⋅

+⋅+=!

Parcijalni smičući spojIzmeđu preseka sa maksimalnimmomentom savijanja i krajnjeg oslonca

cFV =!

Između preseka sa maksimalnimmomentom savijanja i međuoslonca ilikrajnjeg uklještenja ap

ypap

s

sksc

fAfAFV

γγ⋅

+⋅

+=!

aA površina konstrukcionog čelika,

cA efektivna površina betona,

seA površina podužne pritisnute armature, koja je uključena u proračun otpornosti nasavijanje,

sA efektivna površina podužne armature ploče,

apA efektivna površina profilisanog čeličnog lima, ukoliko je on uključen u efektivnipresek.

U slučaju parcijalnog smičućeg spoja, kada se razmatra deo nosača između preseka samaksimalnim momentom savijanja i krajnjeg oslonca, za smičuću silu V! se može smatratida je jednaka aksijalnoj sili u betonskom delu preseka Fc koja je potrebna da se prihvatimoment savijanja MSd koji je manji ili jednak od momenta pune plastičnosti( RdplSd MM ,≤ ).

Kada se u parcijalnom smičućem spoju razmatra deo nosača između preseka sa maksi-malnim momentom savijanja i međuoslonca ili krajnjeg uklještenja, pri proračunu smičućesile V! treba uzeti u obzir još i aksijalnu silu koju prenosi betonski deo preseka sa negativ-nim momentom, na isti način kao i kod punog smičućeg spoja.

U slučaju primene teorije elastičnosti pri proračunu otpornosti poprečnog preseka, po-dužna smičuća sila V! određuje se po teoriji elastičnosti iz transverzalnih sila koje se ja-


vljaju usled opterećenja koje deluje na spregnuti presek. Pri proračunu treba koristiti ela-stična svojstva preseka koje se koriste i pri proračunu napona (na primer karakteristikeidealizovanog preseka).

2.2.5.2 Proračun valjkastih moždanika sa glavom

Pod duktilnim moždanicima smatraju se oni moždanici čiji je kapacitet deformacije do-voljan da omogući ponašanje koje odgovara pretpostavci o idealno plastičnom ponašanjusmičućeg spoja u razmatranoj konstrukciji. Većina valjkastih moždanika sa glavom (slika7.18) koji se koriste u spregnutim konstrukcijama zadovoljava ovaj kriterijum.

Slika 7.18 - Valjkasti moždanik sa glavom

U slučaju sprezanja sa punom betonskom pločom, za moždanike sa prečnikom d ≤ 22 mm,njihova otpornost na smicanje definisana je kao:

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

betona čenjegnje je merodavno129,0

ždanikamo lom je merodavan14

8,0min

2

2

vcmck

vu

RdEfd

dfP

γα

γπ

(7.6)

gde je: fu granica razvlačenja materijala valjkastog moždanika, ali ne veća od 500 N/mm2, fck karakteristična čvrstoća na pritisak betonskog cilindra određene starosti, Ecm srednja vrednost modula elastičnosti betona, - koeficijent koji zavisi od odnosa visine i prečnika moždanika:

[ ]1)/(2,0 +⋅= dhα za 4/3 ≤≤ dh1=α za 4/ >dh

vγ parcijalni koeficijent sigurnosti za sredstva za sprezanje, 25,1=vγ .Ukoliko se valjkasti moždanici sa glavom primenjuju za sprezanje sa spregnutom plo-

čom sa profilisanim limovima, otpornost na smicanje određenu prema (7.6) treba pomno-žiti odgovarajućim koeficijentom redukcije, definisanim u tabeli 7.14.


7.14 - Koeficijent redukcije otpornosti valjkastih moždanika sa glavom kod sprezanjasa spregnutom pločom sa profilisanim limovima

Pravac pružanja rebara profilisanih limova Koeficijent redukcije

Rebra profilisanih limova paralelna sa nosačem 0,116,0 ≤

−⋅⋅=

pp

o

hh

hb

k!

bo širina vute, koja je za kontinualan profilisani lim jednaka širini rebra bb, a za prekinutiprofilisani lim jednaka je srednjoj širini rebra (videti sliku 7.23)

h ukupna visina valjkastog moždanika ali ne veća od mm 75+ph

Rebra profilisanih limova upravna na nosač

−⋅⋅= 17,0

pp

o

rt h

hhb

Nk

- Nr je broj valjkastih moždanika u jednom rebru na mestu njegovog preseka sa nosačem,koji ne treba da pređe 2 u proračunima,

- u proračunu PRd ne treba uzeti da je fu veće od 450 N/mm2,- ograničenja primene koeficijenta redukcije kt ( u ostalim slučajevima treba primeniti

ispitivanje) su: mm 20≤d , ) mm, 85( op bh ≤ , po hb ≥ ,

- za moždanike zavarene kroz profilisani lim treba uzeti da je 0,1≤tk za 1=rN , odnosno8,0≤tk za 2≥rN .

U slučaju moždanika predviđenih da ostvare i sprezanje ploče sa nosačem i sprezanjebetonske ploče sa profilisanim limom (biaksijalno opterećeni moždanici), kombinacija silakoje deluju na valjkasti moždanik treba da zadovolji sledeći uslov:

0,12

,

2

,≤

+

Rdt

t

Rd PF

PF!

! (7.7)

gde je:F! podužna sila usled sprezanja ploče sa nosačem,

Ft poprečna sila usled sprezanja ploče sa profilisanim limom.

2.3 SPREGNUTE MEĐUSPRATNE PLOČE SA PROFILISANIMLIMOVIMA

2.3.1 Opšte karakteristike i konstrukcijsko oblikovanje

Ove međuspratne ploče sastoje se od profilisanih limova preko kojih se izliva beton. Uoblasti spregnutih konstrukcija ovaj tip međuspratne konstrukcije zauzima posebno mesto,s obzirom na niz već pomenutih prednosti koje obezbeđuju ekonomičnost primene, jedno-stavnost i brzinu izgradnje.


S obzirom da profilisani lim služi kao oplata, troškovi betoniranja se drastično smanju-ju. Osim toga, on preuzima i ulogu radne platforme prilikom postavljanja armature i izli-vanja betona, s obzirom da se, nakon postavljanja i pričvršćivanja lima, po njemu možehodati. Pri tome je obezbeđena i zaštita od pada radnika i predmeta, kao i neometano oba-vljanje drugih radova.

Podupiranje lima nije potrebno osim u slučaju velikih napona, kada nosivost lima nijedovoljna za prihvatanje svežeg betona. Profilisani lim se proizvodi i u većim dužinama (do18 m) što omogućava da se premosti i više polja, čime se ubrzava izgradnja. Postavljanjetabli lima je brzo i jednostavno s obzirom na njihovu malu težinu, i mogu ga obavljati sve-ga dva radnika.

U oblasti pozitivnih momenata, nakon vezivanja betona, profilisani lim preuzima uloguarmature međuspratne ploče za prenošenje napona zatezanja. Osim toga, postoji potreba iza armaturom za ograničenje prslina, sa poprečnom armaturom (posebno u slučaju delova-nja koncentrisanog opterećenja) i za statičkom armaturom u zonama negativnih momenataiznad oslonaca kontinualnih ploča.

Prilikom montaže čelične konstrukcije, u slučaju primene međuspratnih AB ploča, če-sto je neophodno postavljanje montažnih horizontalnih spregova. Ovi spregovi imajufunkciju horizontalne dijafragme u fazi kada AB ploča, koja inače obavlja tu funkciju ufazi eksploatacije, nije još oformljena. Oni vrše ukrućenje zgrade za horizontalna dejstvavetra i seizmičkih sila i prenose ih do vertikalnih spregova ili krutih jezgara zgrade. U slu-čaju međuspratnih ploča sa profilisanim limovima primena ovih spregova nije potrebna jerfunkciju horizontalne dijafragme, do očvršćavanja betona, preuzima profilisani lim.

Profilisani lim je pocinkovan ili sa jedne strane plastificiran. Time je sa donje straneobezbeđena dovoljna koroziona otpornost, kao i zadovoljenje određenih estetskih kriteriju-ma. Ukoliko se ipak zahteva postavljanje spuštenih plafona, ono se na jednostavan načinmože obezbediti kačenjem za lim. Na sličan način, kačenjem za lim i vođenjem kroz udu-bljenja između rebara lima, može se postići veoma dobro provođenje instalacija.

Sprezanje između čeličnog lima i betona u osnovi se postiže trenjem koje nastaje izme-đu ova dva materijala. Sama athezija, međutim, može biti narušena vremenskim deforma-cijama (skupljanje i tečenje betona), naponima usled temperaturnih promena, kao i dej-stvom dinamičkog opterećenja, pa ne može u svim slučajevima obezbediti potpuno spreza-nje. Da bi sprezanje bilo efikasnije poželjna je primena lima koji pored uzdužne poseduje ipoprečnu profilaciju na rebrima, ili primenu drugih dodatnih mera sprezanja. Nekolikorazličitih vrsta profilisanih limova prikazano je na slici 7.19.

U slučaju prikazanom na slici 7.19a, profilisani lim sadrži ispupčenja, tzv. "bradavice"koje deluju kao moždanici. Moguća je primena ispupčenja koja su postavljena popreko ilikoso u odnosu na pravac valjanja (slika 7.19b), različitih profilacija lima (slika 7.19c), per-foracija na rebru lima (slika 7.19d), ili zavarene armaturne mreže (slika 7.19e). U slučajuna slici 7.19f, na limu su ubušene rupe kroz koje prilikom betoniranja upada svež beton uprostor formiran pomoću dodatnog lima. Efikasan način sprezanja postiže se primenom li-mova sa specijalnom geometrijom, kojom je onemogućeno odvajanje od betona (slika7.19g,h). Ovakva geometrija lima omogućava i jednostavno kačenje instalacija i spuštenihplafona.

Spregnuto delovanje kod svih tipova limova može se obezbediti čeonim ankerovanjem,odnosno, postavljanjem ankera u obliku vitkih moždanika-čepova (slika 7.20a), ivičnihugaonika ili moždanika nastalih deformacijom lima (slika 7.20b). Ankerovanje se izvodi


iznad krajnjih i srednjih oslonaca, a ukoliko se primene posebno profilisani limovi, samoiznad krajnjih oslonaca.


Slika 7.19 - Različiti tipovi profilisanih limova

Slika 7.20 - Ankerovanje

Ovakav tip ankerovanja vrši se za silu Z koja u profilisanom limu prouzrokuje naponena granici razvlačenja materijala, odnosno plastifikaciju lima:

pyp AfZ ⋅= (7.8)

gde je:ypf granica razvlačenja čeličnog profilisanog lima,

pA površina celokupnog preseka lima.


Ukoliko se kao sredstvo za sidrenje na krajnjim osloncima koriste ankeri u vidu čepova(slika 7.20a), treba superponirati sile od njihove uloge kao moždanika za sprezanje sa če-ličnim nosačem.

Osim sprezanja između čeličnog lima i betona moguće je, sprezanjem pomoću možda-nika, betonsku ploču uključiti kao pritisnuti pojas čeličnog nosača međuspratne konstruk-cije. Opšte preporuke koje se odnose na konstrukcijsko oblikovanje vezano za sprezanječeličnog nosača i betonske ploče sa profilisanim limovima date su na slici 7.21.

Slika 7.21 - Opšte preporuke za konstrukcijsko oblikovanje smičućeg spoja

Zavarivanje moždanika za čelični nosač vrši se elektrolučnim putem i može se sprovestina gradilištu kroz položeni lim (slika 7.22a), pri čemu dolazi do progorevanja lima, ili u radi-onici, kada se na limovima ostavljaju otvori (slika 7.22b) ili se lim na tom mestu prekida.

Slika 7.22 - Zavarivanje moždanika za čelični nosač

Svojstva primenjenih materijala (lima, betona i armature) moraju zadovoljiti određenezahteve. Tako se, po pravilu, primenjuje čelični lim minimalne granice razvlačenjafyp = 24,0 kN/cm2, debljine od 0,75 do 2,00 mm. Širina korita bO ne sme biti manja od50 mm. Ukupna debljina spregnute ploče h ne sme biti manja od 80 mm, a debljina betonaiznad rebara profilisanog lima hc od 40 mm. Ukoliko je ploča spregnuta sa nosačem ili sekoristi kao dijafragma, ukupna debljina spregnute ploče h ne sme biti manja od od 90 mm,a debljina betona iznad rebara profilisanog lima hc od 50 mm. Sve pomenute dimenzijeprikazane su na slici 7.23.


Slika 7.23 - Dimezije lima i ploče

Primenjeni beton i armatura moraju odgovarati propisima za beton i armirani beton,odnosno moraju da budu u skladu sa Evrokodom 2.

Takođe je potrebno da budu zadovoljeni određeni zahtevi u pogledu oslanjanja spreg-nutih ploča sa profilisanim limovima (slika 7.24).

Slika 7.24 - Minimalne širine oslanjanja

2.3.2 Proračun spregnutih ploča sa profilisanim limovima

Proračun ploča sa profilisanim limovima zavisi od stepena sprezanja . kojim se osigu-rava prenos smičućih sila između profilisanog lima i betona:

pplNH

,

∑=η (7.9)

gde je:


∑H ukupna horizontalna sila između betona i profilisanog lima od oslonca do raz-matranog preseka,

pplN , granična horizontalna sila koju može da prim profilisani lim pri plastifikaciji ce-log preseka.

U slučaju ploče bez sprezanja, kada nije obezbeđen prenos smičućih sila( 00 =⇒=∑ ηH ), moment nosivosti ploče jednak je momentu nosivosti samog profilisa-nog lima. U slučaju potpunog sprezanja (.=1), kada je obezbeđen prenos pune granične si-le sa lima na beton ( yppppl fANH ⋅==∑ , ), moment nosivosti spregnute ploče je i do 2-3 puta veći od momenta nosivosti samog profilisanog lima, što daje očiglednu prednostprimeni ovakvog tipa ploča.

U skladu sa prethodnim razlikuju se:− proračun spregnutih ploča sa punim iskorišćenjem (.=1) kapaciteta nosivosti u me-

rodavnom preseku ploče pri savijanju,− proračun delimično spregnutih ploča (0≤.<1), zasnovan na utvrđivanju nosivosti

spoja profilisanog lima i betona na horizontalne sile, pri čemu nisu dostignuti mak-simalni momenti savijanja ploče.

Da bi se obezbedio odgovarajući stepen sigurnosti i upotrebljivosti, pri proračunu jepotrebno razmatrati sve relevantne proračunske situacije za granična stanja. Prema Evro-kodu 4, razmatraju se:

− profilisani lim u fazi montaže i− spregnuta ploča.

2.3.2.1 Profilisani lim u fazi montaže

Do očvršćavanja betonske ploče tj. do aktiviranja spregnutog preseka, profilisani limovisluže kao oplata i radna platforma, a mogu preuzeti i funkciju elemenata za stabilizaciju kon-strukcije (kao horizontalni spregovi ili elementi za osiguranje od bočnog izvijanja čeličnihnosača). Usled toga, u fazi montaže, pored opterećenja od sopstvene težine i težine betonskemase, oni primaju i opterećenje od radne snage i opreme za betoniranje, uključujući lokalnanagomilavanja betona i opterećenja od uskladištenog materijala (ukoliko postoje), kao iudarne i vibracijske sile koje se mogu javiti za vreme građenja. Dispozicija opterećenja zaproračun profilisanog lima kao oplate, definisana prema EC4, prikazana je na slici 7.25.

Ovako definisane vrednosti opterećenja ne uključuju dovoljno prekomerne uticaje odudara, uređaja za betoniranje ili nagomilavanja betona. Ako je potrebno, u proračunu trebauzeti u obzir dodatna opterećanja. Za sam lim bez betona treba da se dokaže da može danosi karakteristično opterećenja od 1 kN na kvadratnoj površini stranice 300 mm, posta-vljeno u najnepovoljniji položaj, na bilo kom mestu osim na rebru uz slobodnu ivicu lima.

Takođe je, ukoliko je ugib na sredini lima / usled sopstvene težine lima i svežeg beto-na, u graničnom stanju upotrebljivosti, veći od !/250 ili 20 mm, potrebno uzeti u obzir po-većanje težine betona usled ugiba lima, na primer tako što će se nominalna debljina betonapovećati za 0,7/ po celom rasponu.

Proračun profilisanog lima kao oplate i radne platforme vrši se primenom elastičneanalize, pri čemu treba uzeti u obzir eventualno postojanje montažnih potpora koje podu-piru limove do očvršćavanja betona. Usled lokalnog izbočavanja vitkih pritisnutih delova


lima raspodela napona u njima nije ravnomerna. Uticaj ovog fenomena se u proračun uvo-di primenom koncepta sadejstvujuće - efektivne širine, definisanog prema EC3.

Slika 7.25 - Opterećenja koja deluju na profilisani lim

Proračun za granično stanje nosivosti zasniva se na zahtevu da proračunski momentisavijanja MSd ne pređu otpornost na savijanje profilisanog lima Mp,el,Rd, definisanu kao:

apypeffelRdelp fWM γ/,,, ⋅= (7.10)

gde je:Wel,eff elastični otporni moment efektivnog preseka,

ypf granica razvlačenja profilisanog lima,

γap parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstva materijala profilisanog lima, dat utabeli 7.2.

Ugib lima usled sopstvene težine i težine svežeg betona (bez dodatnog opterećenja prigradnji) ograničava se na !/180 ili 20 mm, gde je ! raspon između oslonaca u fazi montaže.

Nosivost profilisanog lima kao horizontalne dijafragme zavisi od različitih faktora, kaošto su:

− nosivost veze lima i čeličnog nosača,− nosivost spojeva između nosača,− nosivost spojeva između susednih profilisanih limova,− oblika i debljine profilisanog lima.Proračun profilisanog lima opterećenog raspodeljenim pritiskujućim opterećenjem u

ravni lima vrši se prema odgovarajućim postupcima definisanim u EC3.

2.3.2.2 Proračun spregnute ploče

Granična nosivost spregnutih ploča sa profilisanim limovima (nakon što je nastupilosprezanje i nakon što su uklonjeni eventualni pomoćni oslonci za fazu montaže) određujese za tri različita kritična preseka (slika 7.26):


− Lom usled savijanja, odnosno prekoračenja momenta otpornosti Mp,Rd u preseku I-I.Ovaj presek može biti merodavan u slučaju potpunog smičućeg spoja (.=1);

− Lom usled smicanja između profilisanog lima i betona u preseku II-II može se javi-ti kao posledica delimičnog smičućeg spoja (0≤.<1). Granično opterećenje određe-no je otpornošću na podužno smicanje V!,Rd;

− Lom usled prekoračenja otpornosti na vertikalno smicanje Vv,Rd u preseku III-III -može biti merodavan samo u specijalnim slučajevima, na primer kod debelih pločamalih raspona sa relativno velikim opterećenjem.

Slika 7.26 - Mogući kritični preseci

U slučaju delovanja koncentrisanog opterećenja, potrebno je razmatrati i otpornost nasmicanje od probijanja ploče Vp,Rd.

Otpornost na savijanjeProračun otpornosti na savijanje Mp,Rd poprečnog preseka spregnute ploče određuje se

prema teoriji plastičnosti. Pri proračunu se usvajaju iste pretpostavke kao kod proračunaotpornosti na savijanje preseka spregnutih nosača (videti deo 2.2.2.1 ovog poglavlja), pričemu se pretpostavlja da je profilisani lim napregnut do svoje proračunske granicerazvlačenja fyp/γap.

Kod negativnog momenta savijanja, doprinos čeličnog lima se uzima u obzir samo on-da kada je lim kontinualan.

U slučaju pozitivnog momenta savijanja, pri proračunu otpornosti na savijanje, odno-sno, momenta pune plastičnosti spregnute ploče Mp,Rd, u zavisnosti od položaja neutralneose, razlikuju se dva slučaja:

− neutralna plastična osa leži u betonskoj ploči,− neutralna plastična osa leži u području profilisanog lima.Raspodela napona pri punoj plastifikaciji preseka, sa odgovarajućim vrednostima unu-

trašnjih sila i momenta otpornosti, kada plastična neutralna osa leži u betonskoj ploči, uslučaju pozitivnog momenta savijanja, prikazana je u tabeli 7.15, pri čemu je:Ncf plastična sila u pritisnutom betonu,Np,Rd plastična sila u čeličnom profilisanom limu,Ap efektivna površina poprečnog preseka profilisanog čeličnog lima opterećenog na za-

tezanje, pri čijem određivanju treba zanemariti širinu udubljenja i ispupčenja lima,dp rastojanje od gornje ivice ploče do težišta efektivne površine poprečnog preseka

profilisanog čeličnog lima,b širina razmatranog poprečnog preseka,


x položaj plastične neutralne ose u odnosu na ivicu betona.


Tabela 7.15 - Određivanje x i RdpM , kada je plastična neutralna osa u betonu

cckcf fxbN γ/85,0 ⋅⋅⋅=

apyppRdp fAN γ/, ⋅=

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila:cfRdp NN =, ( )/85,0/(, cckRdp fbNx γ⋅⋅=

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na težište pritisnutog betona jednaka nuli:)2/(,, xdNM pRdpRdp −=

Kada neutralna plastična osa leži u području profilisanog čeličnog lima, otpornost nasavijanje spregnute ploče može da se odredi prema slici 7.27, ili jednostavnije, sa zanema-rivanjem betona u rebrima, na sledeći način:

prcfRdp MzNM +⋅=, (7.11)

gde je:

apypp

cfppct fA

Neeehhz

γ/)(5,0

⋅⋅−+−⋅−= (7.12)

prM redukovani moment pune plastičnosti profilisanog lima, dat kao:

paapypp

cfpapr M

fAN

MM ≤

⋅

−⋅⋅=γ/

125,1 (7.13)

)/85,0( cckccf fbhN γ⋅⋅⋅= (7.14)

Mpa proračunski moment pune plastičnosti za efektivni poprečni presek profilisanogčeličnog lima,

ht ukupna debljina ploče,e rastojanje od težišta efektivne površine profilisanog lima do donje ivice,ep rastojanje plastične neutralne ose efektivne površine profilisanog čeličnog lima do

donje ivice.


Slika 7.27 - Raspodela napona za pozitivan moment savijanja kada neutralna osa ležiu oblasti profilisanog lima

Otpornost na podužno smicanje

Pri razmatranju otpornosti na podužno smicanje razlikuju se sledeća dva slučaja:− ploče koje nisu ankerovane na krajevima, odnosno spregnute ploče sa mehaničkim

sprezanjem ili sprezanjem trenjem (slika 7.19) i− ploče koje su ankerovane na krajevima (slika 7.20).U slučaju ploča koje nisu ankerovane na krajevima, otpornost na smicanje V!,Rd za širi-

nu ploče b određuje se empirijskom "m-k" metodom, na sledeći način:

vss

ppRd k

LbAm

dbVγ1

, ⋅

+

⋅⋅

⋅⋅=! (7.15)

gde su:m, k empirijski koeficijenti koji se određuju ispitivanjem u saglasnosti sa EC4,Ls dužina smicanja definisana u zavisnosti od dispozicije opterećenja prema

tabeli 7.16,'vs =1,25.

Veličine b, dp i Ls su u #mm$, a Ap u #mm2$.U slučaju kontinualnih spregnutih ploča mogu se razmatrati ekvivalentne prosto oslo-

njene ploče sa jednim poljem, čiji raspon odgovara za unutrašnja polja rastojanju nultih ta-čaka dijagrama momenata, a za krajnja polja celoj dužini polja.

Alternativno, za proračun otpornosti na smicanje ploča koje nisu ankerovane na kraje-vima primenjuje se metoda parcijalnog smičućeg spoja, koja je data u Aneksu E EC4.

Ovom metodom može da se odredi i otpornost na podužno smicanje kod ploča koje suankerovane na krajevima. Ukoliko se za ankerovanje na kraju koristi valjkasti moždanik saglavom zavaren za profilisani lim, za njegovu proračunsku nosivost treba uzeti manju odsledećih vrednosti:


PRd otpornost na smicanje, definisana u 2.2.5.2, za slučaj kada su rebra profilisanihlimova paralelna sa nosačem,

Ppb,Rd otpornost na pritisak po omotaču rupe profilisanog lima, definisana kao:

apypdoRdpb ftdkP

γϕ1

, ⋅⋅⋅⋅= (7.16)

gde je:k0 0,4/1 ≤+= doda ,ddo prečnik prstenastog šava kojim je moždanik zavaren kroz lim (11,1&d),a rastojanje od ose moždanika do kraja lima, ne manje od 2&ddo ,t debljina profilisanog lima.

Tabela 7.16 - Dužina smicanja Ls

Dispozicija opterećenja Ls

!/4

a

Napomena:Za ostale dispozicije opterećenja treba izvršiti procenjivanje na osnovu rezultata ispitiva-nja, ili aproksimativan proračun (na primer izjednačavanjem površina dijagrama smičućesile usled razmatranog opterećenja i usled sistema dve simetrične koncentrisane sile, gdeoba opterećenja imaju iste rezultante)

Otpornost na vertikalno smicanje i smicanje od probijanjaOtpornost na vertikalno smicanje Vv,Rd spregnute ploče na širini jednakoj osnom

rastojanju rebara, određuje se na sledeći način:

)402,1(, ρτ +⋅⋅⋅⋅= vRdpORdv kdbV (7.17)

gde je:bO srednja širina betonskih rebara (slika 7.23),,Rd čvrstoća na smicanje u iznosu od cctkf γ/25,0 ⋅ ,fctk (= fctk0,05 ) karakteristična čvrstoća betona na zatezanje data u poglavlju 3 EC4,) 02,0)/( <⋅= pOp dbA ,

Ap efektivna površina poprečnog preseka čeličnog lima koji je opterećen na zatezanje,definisana kao za proračun otpornosti na savijanje, unutar širine bO ,

kv 16,1 ≥−= pd , gde je dp u #m$.


Otpornost na smicanje od probijanja Vp,Rd spregnute ploče opterećene koncentrisanomsilom, se određuje na sledeći način:

)402,1(, ρτ +⋅⋅⋅⋅= vRdcpRdp khCV (7.18)

gde je:Cp kritični obim određen prema slici 7.28.

Slika 7.28 - Kritični obim za smicanje od probijanja

2.3.2.3 Sadejstvujuća širina za koncentrisana i linijska opterećenja

Ukoliko je ploča opterećena koncentrisanim ili linijskim opterećenjem paralelnim sarasponom ploče, proračun spregnute ploče sprovodi se sa sadejstvujućom širinom bm, defi-nisanom kao što je prikazano na slici 7.29, na sledeći način:

)(2 fcpm hhbb +⋅+= (7.19)

gde je:bp širina na kojoj deluje koncentrisano opterećenje, upravno na raspon ploče,hc debljina ploče iznad rebara profilisanog lima,hf debljina sloja završne obrade, ako postoji.


Slika 7.29 - Raspodela koncentrisanog i linijskog opterećenja

U slučaju linijskih opterećenja upravnih na raspon ploče, za bp treba uzeti dužinu nakojoj deluje linijsko opterećenje.

Sadejstvujuća širina ploče ne treba da prekorači sledeće vrednosti:– za savijanje i podužno smicanje: - za ploče sa jednim poljem i za krajnja polja kontinualne ploče:

[ ] čeplo širine od )/(12 ≤−⋅+= !!! pppem bb (7.20a)

- za unutrašnja polja kontinualnih ploča:

[ ] čeplo širine od )/(133,1 ≤−⋅+= !!! pppem bb (7.20b)

– za vertikalno smicanje:

[ ] čeplo širine od )/(1 ≤−⋅+= !!! pppev bb (7.20c)

gde je:!p rastojanje od težišta opterećenja do najbližeg oslonca,

! raspon.

Ukoliko je koncentrisano ili linijsko opterećenje merodavno za proračun, osiguranjedobre raspodele opterećenja treba obezbediti postavljanjem poprečne armature preko limo-va na širini najmanje jednakoj bem, sa minimalnim procentom armiranja u odnosu na povr-šinu preseka betona iznad rebara limova od 0,2%.

3 SPREGNUTI STUBOVI

3.1 OPŠTE

Spregnuti stubovi već decenijama imaju široku primenu, prvenstveno kod visokih zgra-da, i u trusnim regionima. S obzirom na činjenicu da se sprezanjem povezuju betonski ičelični materijal na način kojim se iskorišćavaju pozitivne osobine oba materijala, spreg-nuti stubovi se mogu smatrati optimalnim rešenjem. Generalno, postoji niz prednostispregnutih u odnosu na čelične i betonske stubove koje ih čine atraktivnim za primenu.

U odnosu na čisto čelične ili armiranobetonske stubove istih dimenzija, spregnuti stu-bovi raspolažu znatno većom nosivošću. Stoga im se može dati prednost u slučaju velikihnormalnih sila ili ograničenih dimenzija preseka.

Jedna od posebnih prednosti spregnutih stubova primenjenih u zgradama visoke sprat-nosti je mogućnost da se spoljne dimenzije stuba zadrže konstantnim po celoj visini objek-ta. Potreba za većom nosivošću na nižim spratovima može se ostvariti povećanjem deblji-ne čeličnog profila, procenta armiranja ili kvaliteta primenjenih materijala.

Neki od karakterističnih poprečnih preseka spregnutih stubova su prikazani na slici7.30. Uopšteno, spregnuti stubovi se mogu podeliti u tri grupe:


− spregnuti stubovi sa ubetoniranim čeličnim profilima (slika 7.30a),− spregnuti stubovi sa delimično ubetoniranim čeličnim profilima (slika 7.30b,c),− spregnuti stubovi od šuplih čeličnih profila ispunjenih betonom (slika 7.30d,e,f).


Slika 7.30 - Karakteristični tipovi spregnutih stubova

Kod spregnutih stubova tipa ubetoniranog valjanog profila može se postići velika nosi-vost uz istovremeno veliku vitkost. Osim toga, oni imaju i relativno veliku nosivost na sa-vijanje oko jače ose ubetoniranog I-profila. Armiraju se relativno malom armaturom kojačesto ima samo konstrukcijsku funkciju. Zbog povećanog kritičnog napona izbočavanja,nije potrebno vršiti kontrolu na izbočavanje tankozidnih delova. Kod potpuno ubetonira-nog profila nije potrebno vršiti ni posebnu antikorozionu zaštitu. Zahvaljujući betonskomomotaču povećana je požarna otpornost kao i otpornost na udar. Sa gledišta tehnologijegrađenja ovaj tip stubova je manje povoljan jer zahteva izradu oplate i armature kao i zaarmiranobetonske stubove.

Spregnuti stubovi sa delimično ubetoniranim otvorenim čeličnim profilima odlikuju serelativno velikom nosivošću na aksijalne sile i vrlo velikom nosivošću na savijanje. Uovom slučaju, za sprezanje su najpodesniji čelični profili sa širokim pojasevima, jer dajuveće površine betonskog dela preseka i bolju zaštitu rebra od dejstva požara. Ako se armi-raju podužnom armaturom vrši se zavarivanje uzengija za rebro čeličnog profila. Prednostovakvih stubova, između ostalog, predstavlja i mogućnost primene uobičajenih čeličnihveza u montažnoj gradnji. Betoniranje ovih stubova zahteva oplatu na bočnim stranamaprostora između nožica čeličnog nosača.

Stubovi od šupljih profila izrađuju se od okruglih, kvadratnih ili pravougaonih bešav-nih ili podužno, odnosno spiralno zavarenih šupljih profila. U slučaju okruglih šupljihprofila, usled troosnog stanja napona u betonu, povećana je nosivost, odnosno čvrstoća napritisak. Kod stubova od šupljih profila nije potrebna posebna oplata, a često ni dodatnapodužna armatura. Betonska ispuna takođe povećava i nosivost obimne cevi na izbočava-


nje, pa može doći samo do plastičnog izbočavanja na spolja. Naročitu prednost stuboviovog tipa imaju u slučaju centričnog pritiska, tj. kod objekata sa jezgrom za stabilizaciju,mostnih stubova itd. Jedan od bitnih povoljnih uticaja betonske ispune je i povećana po-žarna otpornost.

3.2 OPŠTI PRINCIPI PRORAČUNA SPREGNUTIH STUBOVA

Spregnuti stubovi su elementi koji su uglavnom izloženi pritisku i savijanju. Njihov pro-račun se zasniva na sledećim pretpostavkama, čija je tačnost dovoljna za praktičnu primenu:

− između čeličnog i betonskog dela preseka postoji potpuno sadejstvo po čitavoj duži-ni stuba, odnosno potpuno spregnuto dejstvo sve do loma,

− preseci nakon deformacije ostaju ravni.Dimenzionisanje spregnutih stubova zasniva se na konceptu graničnih stanja nosivosti

elementa. Granično stanje nosivosti je dokazano ako presečne sile u najnepovoljnijoj kom-binaciji, uzimajući u obzir pri tome i uticaje po teoriji II reda uključujući imperfekcije, nina jednom delu stuba nisu veći od otpornosti poprečnog preseka, pri čemu je ceo sistem ustabilnoj ravnoteži. Uticaje skupljanja i tečenja treba uzeti u obzir ako postoji verovatnoćada će znatno smanjiti konstrukcionu stabilnost. Dokaz za granično stanje upotrebljivostikod stubova nije potreban.

Nosivost spregnutih stubova, kao i nosivost stubova od jednorodnog materijala, zavisiod karakteristika preseka, imperfekcija, uslova oslanjanja i dužine izvijanja. Najveću nosi-vost imaju stubovi od čeličnih okruglih cevi ispunjenih betonom.

Proračun spregnutih stubova definisan prema Evrokodu 4 odnosi se na izdvojene stu-bove sa nepomerljivim čvorovima, odnosno:

− pritisnute elemente koji su sastavni deo okvira sa nepomerljivim čvorovima, ali seza potrebe proračuna mogu smatrati izdvojenim, ili

− izdvojene pritisnute elemente koji se mogu klasifikovati kao "nepomerljivi" premakriterijumima datim u EC3.

Spregnuti stub proizvoljnog poprečnog preseka opterećen normalnom silom i momen-tom savijanja treba proveriti u pogledu:

− otpornosti poprečnog preseka,− otpornosti elementa,− otpornosti na lokalno izbočavanje,− unošenja opterećenja,− otpornosti na smicanje (podužno i poprečno).Pri proračunu spregnutih subova neophodno je uzeti u obzir uticaj lokalnog izbočavanja

na njihovu otpornost. Ovi uticaji mogu da se zanemare kod potpuno ubetoniranih čeličnihprofila, ali i kod drugih tipova spregnutih stubova u slučaju malih dimenzija u odnosu na de-bljinu zidova čeličnog prifila, kada čelični profili zadovoljavaju uslove date tabeli 7.17.

Oblast unošenja sile u spregnuti stub je od velikog značaja. Veoma je važno osiguratipravilnu preraspodelu na utvrđenoj dužini unošenja opterećenja, tj. obezbediti opterećivanjepojedinih komponenti prema njihovom kapacitetu. Pravilan unos opterećenja se ostvarujebez prevelikog klizanja na kontaktu čelika i betona. Na slici 7.31 prikazane su tri različitemogućnosti unošenja sile. U slučaju (a) unošenje sile se vrši preko krute ploče oslonjene i načelični i na betonski deo stuba. U slučaju (b) celokupna sila se predaje čeličnom profilu, adeo sile prenosi se na beton preko sredstava za vezu, dok je u slučaju (c) obrnuto.


Tabela 7.17 - Uslovi za zanemarenje uticaja lokalnog izbočavanja

Tip spregnutog stubaGranični uslov

( yf/235=ε )

Delimično ubetoniran I-profil (slika 7.30b) ε44/ ≤ftd

Pravougaoni šuplji profil ispunjen betonom (slika 7.30d) ε52/ ≤thKružni šuplji profil ispunjen betonom (slika 7.30e) 290/ ε≤tD

Usled pojave tečenja betona javljaju se smičuće sile na kontaktu između čelika i beto-na, koje se proračunavaju iz razlike plastičnih presečnih sila u elementima poprečnog pre-seka. U slučaju (b) te sile vremenom opadaju, a u slučaju (c) rastu. Na unutrašnjim strana-ma nožica I-profila javljaju se i dodatne sile trenja usled sila cepanja nastalih kod možda-nika za prenos sile (d).

Otpornost na smicanje može se obezbediti putem trenja i athezionih sila na graničnojpovršini čelika i betona, kao i mehaničkim spojnim sredstvima, tako da ne dođe do pojaveznatnog klizanja. Ove mere su potrebne radi približavanju modelu homogenog stuba sapotpunim sadejstvom betona i čelika, kakav se koristi u proračunu.

Slika 7.31 - Unošenje opterećenja u spregnuti stub

Za proračun nosivosti stuba na raspolaganju su dve metode:− Opšta metoda, koja uključuje stubove nesimetričnog ili promenjivog poprečnog

preseka po visini stuba. Ova metoda uzima u obzir uticaje drugog reda uključujuči iimperfekcije i nelinearno ponašanje materijala;

− Uprošćena metoda, data kao alternativna metoda. Njeno polje primene je ograniče-no jer se zasniva na izvesnim pretpostavkama i usvajanju evropskih krivih izvijanja,prvobitno ustanovljenih za čelične stubove, kao osnove za proračun spregnutih stu-bova.


3.3 UPROŠĆENA METODA PRORAČUNA SPREGNUTIH STUBOVA

Primena opšteg postupka proračuna veoma je komplikovana i zahteva primenu odgovara-jućih kompjuterskih programa. Uprošćena metoda se zasniva na opštoj metodi, ali se njomeindirektno uzimaju u obzir imperfekcije po dužini stuba, te ih nije potrebno posebno razma-trati. Uprošćeni postupak je pogodan za proračun spregnutih stubova koji se primenjuje usvakodnevnoj praksi. Za njegovu primenu je neophodno ispunjenje sledećih uslova:

a) Poprečni presek stuba je simetričan i konstantan po čitavoj dužini, što podrazumevada se težišta čeličnog i betonskog dela preseka bez prslina poklapaju;

b) Koeficijent doprinosa čelika / koji se definiše kao:

Rdpl

aya

NfA

,

/γδ

⋅= (7.21)

gde je RdplN , sračunato za aMa γ=γ , treba da zadovoljava sledeći uslov:

.9,0 2,0 ≤≤ δUkoliko je:

2,0<δ ⇒ vrši se proračun za armirano betonske stubove prema EC2,9,0>δ ⇒ vrši se proračun čeličnih stubove prema EC3.

c) Bezdimenzionalna vitkost λ , definisana prema (7.25), treba da zadovolji sledećiuslov:

0,2≤λd) Maksimalna površina poprečnog preseka podužne armature koja može da se koristi

u proračunima ne treba da pređe 4% površine betona;e) Granične debljine zaštitnog betonskog sloja cy i cz (videti sliku 7.30), koje se mogu

koristiti u proračunima za potpuno ubetonirane čelične preseke, iznose:bcy 4,0mm 40 ≤≤

hcz 4,0mm 40 ≤≤ .

3.3.1 Otpornost poprečnih preseka na aksijalni pritisak

Otpornost na pritisak Npl,Rd potpuno plastifikovanog spregnutog poprečnog presekaodređuje se kao zbir odgovarajućih otpornosti pojedinih komponenti preseka:

s

sks

c

ckc

Ma

yaRdpl

fAfAfAN

γγγ⋅+⋅⋅+

⋅= 85,0

, (7.22)

gde su:Aa, Ac, As površine poprečnog preseka konstrukcionog čelika, betona i armature,fa, fc, fs njihove karakteristične čvrstoće u skladu sa EC3 i EC2,'Ma, 'c, 's parcijalni koeficijenti sigurnosti pri graničnim stanjima nosivosti.


U slučaju šupljih profila ispunjenih betonom, pri proračunu Npl,Rd se u jednačini (7.22)vrednost 0,85∙fck može zameniti sa fck..

Kod kružnih šupljih profila ispunjenih betonom, čija je relativna vitkost 5,0≤λ i kodkojih najveći proračunski moment savijanja I reda Mmax,Sd ne prelazi vrednost 10/DNSd ⋅ ,može se uzeti u obzir povećanje čvrstoće betona usled utezanja, na sledeći način:

s

sks

ck

y

c

ckc

Ma

yaRdpl

fAff

DtfAfA

Nγ

ηγγ

η ⋅+

⋅⋅+⋅⋅+

⋅⋅= 12, 1 (7.23)

gde su t i D debljina zida i prečnik šupljeg profila, a .1 i .2 koeficijenti dati u tabeli 7.18 uzavisnosti od relativne vitkosti λ .

Tabela 7.18 - Koeficijenti ....1 i ....2

λ 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1η 4,90 3,22 1,88 0,88 0,22 0,00

2η 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

Ovi triaksijalni efekti se smanjuju sa porastom ekscentričnosti opterećenja e i relativnevitkosti λ , pa u slučaju da je e>d/10 ili λ >0,5, uzima se 01 =η i 0,12 =η .

3.3.2 Otpornost elemenata na aksijalni pritisakDokaz otpornosti elemenata na aksijalni pritisak se, kao i u slučaju elemenata od čeli-

ka, svodi na zadovoljenje sledećeg uslova:

RdplSd NN ,⋅≤ χ (7.24)

gde je:NSd proračunska vrednost aksijalne sile koja deluje na stub,Npl,Rd otpornost poprečnog preseka prema (7.22) ili (7.23),* redukcioni koeficijent za odgovarajući oblik izvijanja dat u EC3 u funkciji odgova-

rajuće bezdimenzionalne vitkosti λ , a za odgovarajuću krivu izvijanja.Na osnovu mnogobrojnih teorijskih i eksperimentalnih ispitivanja pokazano je da se

krive izvijanja koje odgovaraju elementima od čelika (videti poglavlje 13) mogu koristiti iza aksijalno opterećene spregnute stubove, i to:

− kriva a, za šuplje profile ispunjene betonom,− kriva b, za potpuno ili delimično ubetonirane I-profile, za izvijanje oko jače ose če-

ličnog profila,− kriva c, za potpuno ili delimično ubetonirane I-profile, za izvijanje oko slabije osečeličnog profila.

Bezdimenzionalna vitkost λ se, u slučaju spregnutih stubova, definiše kao:

cr

Rpl

NN ,=λ (7.25)


U ovom izrazu RplN , predstavlja otpornost poprečnog preseka prema (7.22) ili (7.23),sračunatu sa vrednošću 1,0 za sve parcijalne koeficijente sigurnosti ( 0,1=== scMa γγγ ).

Kritična elastična (Ojlerova) sila crN , definisana je kao:

!e

crEIN )(2 ⋅= π (7.26)

gde je:! dužina izvijanja,

eEI )( efektivna elastična krutost preseka.

Za dužinu izvijanja ! izdvojenog spregnutog stuba sa nepomerljivim čvorovima možese usvojiti, na strani sigurnosti, da je jednaka njegovoj sistemnoj dužini. Alternativno, du-žina izvijanja se može odrediti primenom Aneksa E iz EC3 i pravila datih u EC4.

Za kratkotrajno opterećenje, efektivnu elastičnu krutost preseka eEI )( treba odrediti nasledeći način:

ssc

ccmaae IEIEIEEI +⋅+=

γ8,0)( (7.27)

gde su:Ia, Ic, Is momenti inercije za posmatranu ravan savijanja konstrukcionog čelika, betona

(bez prslina) i armature,Ea, Es moduli elastičnosti konstrukcionog čelika i armature,Ecm sekantni modul elastičnosti betona,'c koeficijent sigurnosti za krutost ('c=1,25).

3.3.3 Otpornost poprečnih preseka na pritisak i jednoaksijalno savijanje

Kada na element pored aksijalne sile deluje i moment savijanja, otpornost na aksijalnipritisak Npl,Rd, dobijena na prethodno opisani način, mora biti redukovana. Ponašanje eks-centrično opterećenog stuba može se opisati pomoću interakcionog dijagrama (slika 7.32),koji prikazuje redukciju otpornosti na aksijalni pritisak sa porastom momenta savijanja,odnosno vezu između otpornosti na aksijalni pritisak Npl,Rd i otpornosti na savijanje Mpl,Rd.Stubovi izloženi dejstvu aksijalne sile NSd i momenta savijanja MSd imaće zadovoljavajućuotpornost ukoliko se tačka (NSd , MSd) nalazi unutar oblasti ograničene ovom interakcio-nom krivom.

Veliki broj interakcionih krivih za različite tipove spregnutih stubova i različite vrednostikoeficijenta doprinosa čelika / izrađen je na osnovu rezultata obimnih kompjuterskih analizai na raspolaganju je u literaturi. Opšti oblik takvih dijagrama prikazan je na slici 7.32.

Tačke A, B, C i D na inetrakcionom dijagramu mogu se odrediti ako se pretpostavi daje raspodela normalnih napona pravougaona, kao što je prikazano na slici 7.33. Za popreč-nu silu VSd se može pretpostaviti da je prihvata samo čelični profil, a njen uticaj na otpor-nost na savijanje treba uzeti u obzir prema jednačini (7.3).


Slika 7.32 - Interakciona kriva za pritisak i jednoaksijalno savijanje

Slika 7.33 - Raspodele napona koje odgovaraju interakcionoj krivoj sa slike 7.32


Na slici 7.33 prikazane su raspodele napona koje odgovaraju tačkama A do D interak-cionog dijagrama (slika 7.32), za uobičajeni ubetonirani I-profil izložen savijanju oko jačeose čeličnog profila. Za slučaj šupljih profila ispunjenih betonom, otpornost potpuno pla-stifikovanog poprečnog preseka se može izračunati sa povećanom čvrstoćom betona, od-nosno zamenom 0,85∙fck sa fck.

Kao uprošćenje, interakciona kriva se može zameniti poligonalnom linijom (AECDBna slici 7.32). Postupak proračuna tačaka A do D dat je u Aneksu C EC4. Dodatnu tačku Etreba odrediti približno na sredini između tačaka A i C, ukoliko je otpornost stuba na aksi-jalni pritisak (*&Npl,Rd) veća od otpornosti potpuno plastifikovanog betonskog preseka(Npm,Rd).

3.3.4 Otpornost elemenata na pritisak i jednoaksijalno savijanje

Postupak određivanja otpornosti elemenata na pritisak i jednoaksijalno savijanje zasni-va se na primeni interakcionog dijagrama, na način prikazan na slici 7.34.

Slika 7.34 - Postupak proračuna otpornosti elemenata na pritisak i jednoaksijalno savijanje

Na osnovu već izloženog postupka, za slučaj centričnog pritiska se može odrediti koe-ficijent *. S obzirom da se ovim koeficijentom uzima u obzir uticaj imperfekcija i vitkostistuba, odgovarajuća otpornost na savijanje odgovara momentu imperfekcije Rdplk M ,⋅µ .To znači da u slučaju kada je aksijalna sila koja deluje na stub jednaka njegovoj otpornostina aksijalni pritisak ( RdplSd NN ,⋅= χ ), stub ne poseduje dodatnu otpornost na savijanje.Sa smanjenjem sile pritiska ispod ovog nivoa ( RdplSd NN ,⋅< χ ), uticaj momenta imper-fekcije linearno se smanjuje do vrednosti *n (tabela 7.19), a za dodatnu otpornost na savija-nje na raspolaganju je samo šrafirani deo dijagrama.


Tabela 7.19 - Vrednosti ****n za karakteristične slučajeve dijagrama momenata

Dijagram napona 41 /)r(n −⋅= χχ , dn χχ ≤

r=1 ( 0=nχ

r=0 ( χχ 250,n =

r=-1 ( χχ 50,n =

Za vrednost proračunske aksijalne sile NSd , na osnovu odgovarajućeg koeficijentaRdplSdd NN ,/=χ , sa interakcionog dijagrama se može očitati vrednost faktora momenta

2. Ovaj faktor reprezentuje dodatnu otpornost na savijanje spregnutog stuba opterećenogsilom NSd i može se odrediti prema sledećem izrazu:

)/()( nndkd χχχχµµµ −−⋅−= (7.28)

Vrednosti 2>1,0 mogu se uzeti samo ukoliko je moment savijanja MSd nastao usledekscentričnog delovanja sile NSd , na primer kod izdvojenog stuba koji nije opterećen po-prečnim opterećenjem između krajeva.

Na osnovu tako određene vrednosti faktora 32 može se izvršiti kontrola otpornosti ele-menta:

RdplSd MM ,9,0 ⋅⋅≤ µ (7.29)

gde je:MSd maksimalni proračunski moment koji se javlja u stubu,Mpl,Rd moment savijanja izračunat za raspodelu napona prema slici 7.33

Uvođenjem faktora 0,9 obuhvaćen je uticaj određenih pretpostavki uvedenih prilikomodređivanja interakcionog dijagrama (primena uprošćenog dijagrama napon-dilatacija zabeton i pretpostavka o potpunom sadejstvu pri određivanju (EI)e bez uzimanja u obzir pr-slina u betonu), kojima je otpornost na savijanje precenjena.

Generalno, stubove treba proveriti na uticaje II reda, odnosno, moment savijanja MSdtreba odrediti uzimajući u obzir uticaje II reda, koristeći krutost na savijanje eEI )( prema(7.27). U slučaju izdvojenih stubova sa nepomerljivim čvorovima, uticaji drugog reda mo-gu da se zanemare ukoliko je:


− 1,0/ ≤crSd NN− za stubove sa momentima na krajevima: )2(2,0 r−⋅≤λ

gde je r odnos momenata na krajevima (u slučaju delovanja bilo kakvog poprečnogopterećenja treba uzeti r=1,0).

3.3.5 Otpornost elemenata na pritisak i dvoaksijalno savijanje

Vrednost faktora µ za dve ose savijanja µy i µz određuju se na način opisan za slučajjednoosnog savijanja. Imperfekcije se razmatraju samo u ravni u kojoj se očekuje gubitakstabilnosti i to tako što se pri određivanju faktora µ za drugu ravan savijanja pretpostavljada je µk = 0. Na slici 7.35 prikazan je slučaj kada se lom javlja u ravni savijanja oko slabijeose z. Na osnovu tako određenih vrednosti µy i µz treba pokazati da je:

RdyplySdy MM ,,, 9,0 ⋅⋅≤ µ (7.30a)

RdzplzSdz MM ,,, 9,0 ⋅⋅≤ µ (7.30b)

gde su RdyplM ,, i RdzplM ,, momenti pune plastičnosti za odgovarajuću ravan savijanja.

Slika 7.35 - Proračun za pritisak i dvoaksijalno savijanje


Takođe je potrebno izvršiti kontrolu vektorskog zbira momenata iz obe ravni, što je ilu-strovano slikom 7.36. Otpornost na biaksijalno savijanje biće zadovoljena ukoliko tačka(My,Sd, Mz,Sd) pada unutar oblasti ograničene prikazanom linijom.

Slika 7.36 - Kontrola vektorskog zbira momenata

8PRETHODNO NAPREGNUTE METALNEKONSTRUKCIJE

1 OPŠTE

Prednaprezanje je poznato ljudima još od davnina u vidu stečenog iskustva na izraditočkova, buradi i brodova. Kod konstrukcija u građevinarstvu se javlja pri izradi kamenihmostova i vijadukata, a kasnije i pri izgradnji crkava. Ono postiže pun zamah šezdesetihgodina XX veka zahvaljujući napretku tehnologije proizvodnje visokovrednih čelika.

Prethodno napregnute metalne konstrukcije predstavljaju posebnu vrstu hibridnih kon-strukcija koje se sastoje od:

− osnovne metalne konstrukcije, najčešće, u vidu punih grednih ili rešetkastih nosačaod običnog konstrukcionog čelika i

− zatega u vidu užadi, kablova ili punog preseka od visokovrednog čelika.Ovi delovi predstavljaju jedinstvenu celinu, kod koje se pomoću zatege unosi sila priti-

ska u osnovnu konstrukciju za vreme izvođenja, montaže ili eksploatacije. Uticaji koje uosnovnoj konstrukciji izaziva sila iz zatege, najčešće normalna sila i momenat, suprotnogsu znaka od uticaja koje izazivaju očekivana spoljašnja opterećenja. Na taj način se nosi-vost, a ponekad i krutost i stabilnost konstrukcije, kao celine, povećavaju, uz smanjenjeutroška materijala. Ovakve konstrukcije zahtevaju veći utrošak rada, zbog izrade zatega,kotvi i anker blokova. Međutim, i pored toga, postoje konstrukcije kod kojih postojeopravdani razlozi za primenu prednaprezanja. Ovo se, pre svega, odnosi na:

− konstrukcije većeg raspona sa znatnim stalnim opterećenjem,− konstrukcije kod kojih je gabarit ograničen na minimalnu meru i− sanacije i ojačanja postojećih konstrukcija.Prednaprezanje, odnosno unošenje sile zatezanja u zategu i sile pritiska u konstrukciju

između anker blokova, može da se ostvari na celoj konstrukciji, na delu konstrukcije ili sa-mo na pojedinim elementima. Kako se u konstrukciju unosi sila pritiska, prednaprezanje sevrši samo u elementima koji su zategnuti usled dejstva spoljašnjeg opterećenja.


Ako se prednaprezanjem unosi sila pritiska u konstrukciju pre nanošenja spoljašnjegopterećenja, elementi te konstrukcije, koji su usled spoljašnjeg opterećenja zategnuti, supritisnuti sve dok se spoljašnje opterećenje ne nanese. U toj prelaznoj fazi može da dođedo narušavanja stabilnosti cele konstrukcije, ili njenih pojedinih delova. U nekim slučaje-vima stabilnost tih pritisnutih delova je povećana zbog postojanja zatege, koja na mestimadodira sa osnovnom konstrukcijom, ima ulogu elastičnih oslonaca.

Suština prethodno napregnute konstrukcije je u stvaranju napona u kritičnim delovimakonstrukcije, koji su suprotnog znaka od napona izazvanih spoljašnjim opterećenjem.

Slika 8.1 - Ponašanje konstrukcije i radni dijagrami N-!!

Ovo može da se uoči na primeru zategnutog štapa (slika 8.1a). Maksimalna sila zateza-nja ( tN ) koju može da prenese zategnut štap površine A može da se odredi na osnovu sle-dećeg izraza:

dopt AN σ⋅= . (8.1)

Ukoliko se pre nanošenja spoljašnjeg opterećenja na krajeve štapa pomoću zatege apli-cira sila pritiska (P), ona u njemu izaziva napon pritiska ( cσ ), koji mora da bude manji oddozvoljenog napona za pritisnuti štap ( dopic ,σσ ≤ ), pa maksimalna sila pritiska kojom mo-že da se prednapregne štap iznosi:

dopiAP ,σ⋅= (8.2)

U prednapregnutom štapu, pri postepenom nanošenju spoljašnjeg opterećenja, odnosnosile zatezanja, u prvoj fazi dolazi do smanjenja napona pritiska ( cσ ) i poništavanja sileprednaprezanja (P), a potom, u drugoj fazi, do prelaska štapa u oblast zatezanja, sve do na-pona σdop. Kako se deo spoljašnje sile troši na poništavanje sile prednaprezanja, ukupna,maksimalna sila koju štap može da prihvati je veća za vrednost sile prednaprezanja i možeda se odredi na osnovu izraza:

Prethodno napregnute metalne konstrukcije 135

)( ,dopidoptu APNN σσ +⋅=+= . (8.3)

Očigledno je da se na ovaj način povećava nosivost štapa i proširuje oblast elastičnogponašanja materijala, od napona dopi,σ− do napona dopσ .

U toku prednaprezanja u zatezi se javlja normalni napon tσ . Prilikom nanošenja opte-rećenja, nakon savladavanja napona pritiska u štapu ( cσ ), u zatezi se javlja dodatna silazatezanja. Optimalan slučaj je kada se istovremeno dostižu dopušteni naponi u štapu( dopσ ) i zatezi ( dopt ,σ ), kao što je prikazano na slici 8.1b.

Usled oba opterećenja, u štapu se javljaju elastične deformacije (slika 8.1c). Sila pred-naprezanja (P) izaziva skraćenje štapa p!∆ , a spoljašnje opterećenje (Nt) izaziva njegovoizduženje ( t!∆ ). Usled maksimalne spoljašnje sile koju štap prima (Nu) dolazi do ukupnogizduženja štapa ( u!∆ ), odnosno do poništavanja skraćenja štapa usled prednaprezanja( p!∆ ) i do izduženja štapa ( t!∆ ). Na ovaj način se povećava krutost prednapregnutog šta-pa, jer se usled znatno veće sile ( tu NN > ) javlja ista deformacija ( t!∆ ) koju kod nepred-napregnutog štapa izaziva sila tN .

Druga prednost prednapregnutih konstrukcija se ogleda u smanjenju deformacija i po-većanju krutosti konstrukcije. Ovo može najjednostavnije da se uoči na primeru rešetka-stog nosača sa ukrštenim dijagonalama (slika 8.2a). Usled dejstva spoljašnje sile (F) dvedijagonale su zategnute, a druge dve pritisnute. Kod rešetkastih nosača sa ukrštenim dija-gonalama, dijagonale imaju malu krutost. Stoga, pritisnute dijagonale, koje su jako vitke,mogu da prime izuzetno malu silu pritiska, pa silu F prihvataju samo zategnute dijagonala.U njima se javljaju sile zatezanja koje su jednake:

)cos2/(1, α⋅= FNt . (8.4)

Slika 8.2 - Ponašanje rešetkastog nosača sa ukrštenim dijagonalama

Ukoliko se pre nanošenja sile F izvrši prednaprezanje pritisnutih dijagonala, tako da seu njima izazove sila zatezanja koja je veća od sile pritiska koju će u njima izazvati spoljaš-nje opterećenje, i ove dijagonale će biti sposobne da učestvuju u prijemu opterećenja, jerće pritisak usled sile F samo da ih rastereti. Na taj način se u dijagonalama dobija dvostru-ko manja sila:

2/)cos4/( 1,2, tt NFN =⋅= α . (8.5)


Kako ugib nosača direkno zavisi od sila u štapovima, smanjenjem sila u dijagonalamasmanjuje se i ugib nosača, pa se sa pravom može zaključiti da se prednaprezanjem poveća-va krutost nosača.

Povećanje otpornosti pritisnutih elemenata na izvijanje predstavlja treću prednost pret-hodno napregnutih konstrukcija. Ova osobina prednapregnutih elemenata može da se obja-sni na primeru štapa (slika 8.3) prednapregnutog zategom koja je ankerovana na njegovimkrajevima. U sredini raspona pomoću dijafragme je obezbeđen kontakt zatege i štapa, takoda zatega može da se pomera u podužnom pravcu, ali u pravcu upravnom na osu štapa di-jafragma obezbeđuje kompatibilnost pomeranja zatege i štapa. Usled sile zatezanja kojavlada u zatezi, ona teži da se vrati u prav položaj.

Slika 8.3 - Izvijanje prednapregnutog štapa

Na mestu dijafragme, u tački kontakta zatege sa štapom (O), skretna sila, koja se javljau zatezi zbog skokovite promene pravca zatege, odnosno trase kablova, teži da izvijeništap vrati u prvobitan položaj, pa se može smatrati da štap na ovom mestu ima elastičanoslonac. Reakcija ovog, elastičnog, oslonca (R) može da se odredi iz uslova ravnoteže mo-menata u tački O:

!oyPR ⋅⋅= 4 (8.6)

Rešavanjem diferencijalnih jednačina izvijanja za levu i desnu polovinu štapa, dobijase vrednost kritične sile:

( )22

2/!IENcr

⋅⋅= π . (8.7)

Iz prethodnog izraza (8.7) može se zaključiti da dijafragma u sredini raspona štapasmanjuje njegovu dužinu izvijanja sa ! na ! /2, odnosno, da je krutost elastičnog osloncana mestu kontakta zatege i štapa dovoljno velika, tako da je sprečeno bočno pomeranjeove tačke prilikom izvijanja štapa. U opštem slučaju, za štap sa n dijafragmi kojima seobezbeđuje kontakt sa zategom, dužina izvijanja prednapregnutog štapa jednaka je rastoja-nju između dijafragmi.


Analogan zaključak može da se izvede i za obezbeđenje stabilnosti pritisnutog pojasapunog nosača, kada je zatega postavljena uz pritisnuti pojas i sa njim povezana pomoću di-jafragmi.

Pri prednaprezanju dolazi do gubitaka sile prednaprezanja u zatezi. Ovi gubici nastajuusled:

− trenja,− trajnih lokalnih deformacija i− relaksacije čelika za prednaprezanje.Kod krivolinijskih trasa zatega, stvaraju se velike sile trenja između zatege i skretnih

oslonaca, pa na tim mestima dolazi do gubitka sile u zatezi u zavisnosti od trenja i geome-trije oslonaca.

Prilikom unošenja sile prednaprezanja dolazi do uvlačenja kotve za 1-9 mm, u zavisno-sti od načina kotvljenja. Ove trajne deformacije prouzrokuju pad sile u zatezi.

Tokom vremena, usled relaksacije čelika za prednaprezanje (zatege ili kablova), u zate-zi, koja je izložena dejstvu konstantnog napona zatezanja visokog intenziteta, dolazi do pa-da napona, što takođe uslovljava pad sile prednaprezanja za 3-10% od početne vrednosti.

Zbog toga, pri projektovanju prednapregnutih konstrukcija obavezno treba predvidetiove gubitke, tako što se sila prednaprezanja povećava za vrednost ovih gubitaka, kako biostvarena sila prednaprezanja odgovarala statičkim zahtevima.

Postoje i druge metode za ostvarivanje prednaprezanja u konstrukciji, od kojih su naj-poznatije:

− prednaprezanje pomeranjem oslonaca, koje se uglavnom primenjuje kod spregnutihkonstrukcija,

− prednaprezanje koje se ostvaruje deformisanjem elemenata i naknadnim spajanjem,tako da se u njima dobijaju "zarobljeni" naponi određenog znaka,

− prednaprezanje pomoću uređaja koji su direkno postavljeni u konstrukciju,− prednaprezanje privremenim opterećivanjem konstrukcije itd.Prednapregnute konstrukcije su našle primenu kod skoro svih vrsta čeličnih konstrukci-

ja. Najčešće se koriste kod:− punih nosača,− rešetkastih nosača,− jarbola, tornjeva, antenskih stubova,− mostova,− mostnih dizalica i− pri ojačanju postojećih konstrukcija.

2 ELEMENTI PREDNAPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Osnovna metalna konstrukcija se izrađuje od konstrukcionog čelika standardnih osobi-na, po principima konstruisanja klasičnih čeličnih konstrukcija.

Ključni element kod prednapregnutih konstrukcija je zatega sa elementima za fiksira-nje. Ona je stalno napregnuta visokim naponima zatezanja. Kako je površina njenog po-prečnog preseka znatno manja od površine poprečnog preseka osnovne konstrukcije, zate-ga se izrađuje od čelika visokog kvaliteta čija je čvrstoća na zatezanje (fu) ujednačena duž


zatege, a kreće se od 1000 do 2000 N/mm2. Najčešće se za izradu zatega koriste visoko-vredni čelici u obliku:

− užadi,− kablova ili− šipki punog poprečnog preseka.

2.1 ČELIČNA UŽAD

Za izradu užadi koriste se čelične, okrugle, Z ili trapezno profilisane žice (slika 8.4).One se dobijaju postupkom hladnog izvlačenja uz poboljšanje kvaliteta termičkom obra-dom. Okrugle žice su prečnika 0,4-3,0 mm, a najčešće 1,5-3,0 mm. Čvrstoća na zatezanječelika od kojeg se izrađuju je uf =1500-2000 N/mm2. Žice se grupišu u strukove, koji pokonstrukciji mogu da budu otvoreni ili zatvoreni.

Otvoreni spiralni struk se dobija upredanjem žica oko jezgra, u jednom ili više slojeva(slika 8.4a). Broj žica varira u zavisnosti od broja slojeva, na primer 1+6=7 ili 1+6+12=19.

Zatvoreni spiralni struk se dobija kada se oko otvorenog struka uprede jedan ili više slo-jeva Z profilisanih žica (slika 8.4b). Na taj način se dobija bolje ispunjenje struka materija-lom, veći modul elastičnosti i bolja zaštita od dejstva korozije nego kod otvorenog struka.

Slika 8.4 - Otvoreni i zatvoreni spiralni struk

Jedan ili više strukova, koncentrično namotanih oko jezgra, čine uže (slika 8.5). Stru-kovi su u užetu najčešće upredeni na dva načina: obično ili paralelno.

Obično upredena užad su ona kod kojih žice imaju isti smer upredanja, a slojevi imajurazličite korake upredanja. Strukovi se u slojevima međusobno dodiruju u tačkama.

Paralelno upredena užad su užad kod kojih su žice u svim slojevima paralelne i imajuisti korak i smer. Strukovi se međusobno dodiruju po linijama.

Slika 8.5 - Užad od otvorenih i zatvorenih strukova


Pored nosivosti užeta, njegova veoma važna karakteristika je i izduženje pri dejstvu si-le zatezanja, odnosno modul elastičnosti (E). Izduženje užeta je nelinearno i sastoji se odtrajnog - plastičnog i povratnog - elastičnog dela. Modul elastičnosti užadi je manji od mo-dula elastičnosti čelika od kojeg su izrađena, jer pri zatezanju užeta dolazi do upredanja ži-ca i strukova što prouzrokuje dodatne podužne deformacije. Zbog toga se stvarni modulelastičnosti užeta obavezno određuje na osnovu opita prethodnog istezanja. Ovaj opit sesastoji od višestrukog opterećenja i rasterećenja užeta u granicama normalog napona od(0,1÷0,8) uf . Na ovaj način dolazi do boljeg kontakta žica i do izjednačavanja napona unjima, što prouzrokuje stabilizaciju modula elastičnosti na ustaljenu vrednost. Konvencio-nalni modul elastičnosti se određuje kao nagib krive σ-ε (slika 8.6) pri poslednjem rastere-ćenju ( pE αtg= ). On zavisi od vrste izrade užeta, broja i vrste strukova, kao i od njegoveprethodne pripreme i iznosi:

− E = 140.000÷180.000 N/mm2 za otvoreno i zatvoreno spiralno uže sa jednim stru-kom,

− E = 100.000÷140.000 N/mm2 za spiralno uže sa više strukova.Pre samog prednaprezanja konstrukcije, uobičajeno je da se užad opterete silom koja je

za 15-20% veća od projektovane, što, takođe, utiče na povećanje modula elastičnosti.

Slika 8.6 - Određivanje konvencionalnog modula elastičnosti

Sile prednaprezanja se unose u konstrukciju na mestima anker blokova. Užad se, prekokotvi koje se nalaze na njihovim krajevima, oslanjaju na anker blokove predviđene naosnovnoj konstrukciji. U zavisnosti od veličine i vrste užeta postoji više patentiranih siste-ma kotvi.

Na slici 8.7 je prikazan najčešći tip kotvi za užad. One se sastoje od čeličnog cilindrič-nog tela (1) koje sa unutrašnje strane ima konusni otvor. U taj otvor se postavlja kraj užeta(3) čije su žice raspredene u obliku "metle", očišćene i odmašćene. Zatim se taj otvor zali-va legurom kalaja, cinka, bakra ili olova. Za vreme zalivanja vrši se zagrevanje čaure kakobi se otvor što bolje popunio legurom. Danas se ispuna sve više izvodi od hladne mešavine


čeličnih kuglica i smole na bazi epoksida. Nakon očvršćavanja ispune, vrši se testitanjekotvi na izvlačenje užeta, za opterećenje koje je 20% veće od projektovanog. Na kotvi senalazi i pokretna navrtka (2) koja služi da se preko nje kotva osloni na anker blok, nakonutezanja.

a) b)

Slika 8.7 - Kotva užeta sa zalivanjem otvora

Kotva sistema IMS se sastoji od čeličnog cilindričnog tela sa konusnim otvorom naunutrašnjoj strani, kroz koji se provlači uže (slika 8.8). Uže se fiksira za kotvu pomoću triklina tako što se izaziva sila trenja na kontaktu užeta, tela kotve i klina. Iza tela kotve nala-zi se pravougaona podložna pločica za oslanjanje na anker blok.

Slika 8.8 - IMS kotva za uže

2.2 ČELIČNI KABLOVI

Kablovi se konstruišu od paralelno postavljenih žica, izrađenih od visokovrednih čelika,koje se dobijaju hladnim izvlačenjem. Kvalitet čelika, odnosno čvrstoća na zatezanje (fu) za-visi od prečnika žice i nalazi se u opsegu od 1500-2200 N/mm2. Modul elastičnosti (E) nezavisi od istorije opterećenja i konstrukcije kabla, kao što je slučaj kod užadi. On je jednak


modulu elastičnosti čelika od kojeg su izrađene žice i iznosi: E = 190.000"210.000 N/mm2.Za prijem velikih sila zatezanja kod mostova primenjuju se kablovi dobijeni grupisanjemužadi.

Slika 8.9 - IMS kotva za kablove

Za kotvljenje kablova razrađeno je mnogo sistema, koji se primenjuju i kod predna-pregnutih armirano-betonskih konstrukcija. U Jugoslaviji se najviše primenjuju IMS kotve(slika 8.9). Kotva se sastoji od čeličnog cilindričnog tela sa konusnim otvorom na unutra-šnjoj strani, kroz koji se provlače žice za prednaprezanje. One se fiksiraju za telo kotve po-moću jednodelnog konusnog klina koji se postavlja između žica i pomoću koga se izazivasila trenja na kontaktu žica, tela kotve i klina. Iza tela kotve nalazi se pravougaona podlo-žna pločica za oslanjanje na anker blok.

2.3 ČELIČNE ŠIPKE

Čelične šipke, okruglog poprečnog preseka, se izvode od visokovrednog čelika čija ječvrstoća na zatezanje uf =900"1200 N/mm2. One su vrlo pouzdane, lako se ugrađuju i nisuosetljive na dejstvo naponske korozije. Modul elastičnosti je isti kao za osnovni materijal.

Slika 8.10 - Kotvljenje čelične šipke: a) bez ojačanja; b) sa ojačanjem

Fiksiranje zatege na krajevima se izvodi pomoću navrtki i navoja na zatezi (slika 8.10).Ukoliko se zatega zateže preko navrtke, tada se postavlja i druga navrtka za fiksiranjeoslonca (slika 8.10a). Ukoliko se presa za prednaprezanje zatege fiksira preko navoja, tadaje dovoljna samo jedan navrtka za fiksiranje oslonca (slika 8.10b). Pri proračunu trebaimati u vidu da navoj na zatezi smanjuje površinu poprečnog preseka zatege, pa nosivost


zatege treba da se odredi na osnovu površine ispitnog preseka (As). Da bi se izbeglo ovolokalno slabljenje poprečnog preseka zatege, kod čelika koji su zavarljivi može da se izvršiojačanje zatege, zavarivanjem šipke većeg prečnika (slika 8.10b).

3 PROJEKTOVANJE PREDNAPREGNUTIH ŠTAPOVAIZLOŽENIH DEJSTVU SILE ZATEZANJA

Osnovni elementi prednapregnutog štapa su (slika 8.11a):− kruti štap (1),− zatega (2) sa kotvama (5),− dijafragme (3) i− čeone ploče (4).

Kruti štap se izvodi od uobičajenih konstrukcionih čelika. Kako se u štapu javlja velikasila pritiska, to poprečni presek štapa treba oblikovati tako da bude simetričan i da ima štoveće poluprečnike inercije za obe glavne ose. Otvoreni poprečni preseci se konstruišu odU ili L-profila, na određenom rastojanju, koji se međusobno povezuju spojnim limovimatako da obrazuju višedelni štap (slika 8.11b i c). Zatvoreni poprečni preseci se konstruišuod kružnih ili kvadratnih šupljih profila (slika 8.11d i e).

Slika 8.11 - Elementi prednapregnutog štapa

Zatege se izvode u obliku užeta, kabla ili šipke.Dijafragme predstavljaju veze štapa i zatege kojima se obezbeđuje stabilnost štapa.

One se izrađuju od limova sa otvorima za prolaz zatege. Prečnik otvora je za 1 mm veći odprečnika zatege, kako bi se omogućilo slobodno podužno pomeranje zatege, ali i sprečilonezavisno bočno pomeranje štapa u toj tački.Čeone ploče služe za oslanjanje zatega pomoću kotvi.Analitičku osnovu nosivosti čeličnih prednapregnutih elemenata postavio je Belgijanac

G. Mangel, šezdesetih godina dvadesetog veka. On je analizirao tri moguća slučaja nano-šenja opterećenja:

− opterećenje se nanosi na štap nakon izvršenog prednaprezanja,− pre prednaprezanja na štap se nanosi sila Nt,P, a nakon prednaprezanja sila Nt,Q i− za vreme prednaprezanja na štap se nanosi sila Nt,P, a nakon prednaprezanja sila Nt,Q.U svakom od navedenih slučajeva, maksimalna sila koju može da primi štap se ostva-

ruje kada se istovremeno dostignu nosivost krutog štapa i zatege. Ako je štap prethodnobio opterećen silom Nt,P, tada sila u zatezi Nt treba da savlada ovu silu i da izazove pritisaku krutom štapu:


ccPtttt ANAPN σσ ⋅+=⋅== , (8.8)

gde su:At površina zatege,Ac površina krutog štapa,σt napon u zatezi,σc napon u krutom štapu ( dopic ,σσ ≤ ).

Dodatno opterećenje koje štap može da primi nakon prednaprezanja je jednako zbirusile prednaprezanja, nosivosti štapa i priraštaja sile u zatezi ∆Nt i iznosi:

( ) ( ) ( ) tcdopcttdoptcdopcQt NAAAN ∆+⋅+=⋅−+⋅+= σσσσσσ ,, (8.9)

gde su:dopσ dopušteni napon za osnovni materijal od kojeg je napravljen kruti štap,

dopt ,σ dopušteni napon za čelik od kojeg je izrađena zatega.

Ukupna sila koju štap može da primi jednaka je zbiru nosivosti krutog štapa i zatege:

dopttdopcQtPt AANN ,,, σσ ⋅+⋅=+ . (8.10)

Priraštaj sile u zatezi se određuje iz uslova da su izduženja zatege i krutog štapa, dužine! , usled dodatnog opterećenja jednaka. Ova izduženja zavise od sila u tim elementima iod modula elastičnosti zatege (Et) i krutog štapa (Ec)

( ) ( )!!! ⋅

−=⋅

+=∆

t

tdopt

c

dopc

EEσσσσ , (8.11)

Rešavanjem prethodnih jednačina dobija se priraštaj sile u zatezi:

ct

tQtt AA

ANN+⋅⋅⋅=∆

αα

, (8.12)

gde je ct EE /=α .

Na radnom dijagramu Nt-σ (slika 8.12) isprekidanim linijama je prikazano ponašanještapa. Kada se opterećenje nanosi posle prednaprezanja (isprekidana linija), nosivost štapaje jednaka zbiru nosivosti krutog štapa, sile prednaprezanja i dodatne sile u zatezi.

U slučaju da se opterećenje nanosi za vreme prednaprezanja (linija crta-tačka), maksi-malna vrednost sile iznosi:

( ) doptcPt AAN σ⋅+=', . (8.13)

U tom slučaju zatega prihvata veću silu, pa treba poboljšati kvalitet čelika za zategu, ilipovećati njenu površinu.

Iz prethodnih jednačina dobijaju se izrazi za površine krutog štapa i zatege u zavisnostiod opterećenja, dozvoljenih napona, napona prednaprezanja i modula elastičnosti, u odno-su na ukupno opterećenje:


( )( ) ( )

1/1/-

,, dopdopc

dopc

QtPt

c

NNA

σαρσσσσαρ

⋅−⋅++⋅

=+

(8.14)

( ) ( ) dopdopc

dopc

QtPt

t

NNA

σαρσσσσ

⋅−⋅+=

+ 1//

,,

(8.15)

gde je dopt,dop σσρ /= .

Slika 8.12 - Prednapregnuti štap izložen zatezanju

Površine poprečnih preseka mogu da se izračunaju ako su poznata opterećenja pre i po-sle prednaprezanja, moduli elastičnosti materijala i napon prednaprezanja. Napon predna-prezanja zavisi od stabilnosti štapa i elemenata poprečnog preseka, od željene deformacijeu štapu i od uslova izvođenja. On se usvaja kao deo dopuštenog napona u štapu, to jest uvidu odnosa dopc σσ / .

Vrednosti površina krutog štapa i zatege mogu da se odrede u zavisnosti od parametaramaterijala (α i ρ) i načina prednaprezanja koji se uvodi preko koeficijenta β = Nt,P / Nt,Q.Na sličan način, na osnovu izraza (8.14) i (8.15) može da se analizira primena različitihkvaliteta materijala zatege i drugi efekti. Na slici 8.13 su prikazani dijagrami zavisnostipovršina štapa (Ac) i zatege (At) od intenziteta prednaprezanja i parametara materijala, zaštap napravljen od čelika kvaliteta Č0361, (σdop=160 N/mm2). Funkcija površine krutogštapa je prikazana punim, a funkcija površine zatege isprekidanim linijama. Sa dijagramase vidi da povećavanjem napona prednaprezanja i smanjenjem koeficijenata ρ, dolazi dosmanjenja površine krutog štapa, a povećanja površine zatege.


Slika 8.13 - Zavisnost površina štapa i zatege od parametara materijala

4 PROJEKTOVANJE PREDNAPREGNUTIH PUNIHGREDNIH NOSAČA

Prednaprezanje se kod punih nosača ostvaruje tako što se duž zona napregnutih na za-tezanje postavljaju zatege kojima se u ovim zonama nosača izazivaju naponi pritiska.Gredni nosači statičkog sistema proste i kontinualne grede su najpogodniji za iskoršćenjepunog efekta prednaprezanja. Od položaja zatege zavisi statičko ponašanje nosača i njego-va ekonomičnost. Najčešći položaji zatege su prikazani na slici 8.14.

Zatega se postavlja duž celog raspona grede (slika 8.14a). Ovakav položaj zatege jejednostavan za izvođenje, ali je statički neopravdan jer se momenti savijanja usled spolja-šnjeg opterećenja znatno smanjuju u oslonačkim zonama, tako da i neprednapregnut nosačmože da ih preuzme. Kod konstrukcija napregnutih dinamičkim opterećenjem (npr. most-ne dizalice) postoji opravdanost ovakvog rešenja.

Zatega se postavlja na srednjem delu raspona nosača (slika 8.14b). Prednaprezanje sevrši duž raspona nosača gde su najveći uticaji na kojem sam nosač nije sposoban da izdržispoljašnje opterećenje.

Zatega se postavlja krivolinijski (slika 8.14c). Dijagram momenata od prednaprezanjaje sličan dijagramu momenta od spoljašnjeg jednakopodeljenog opterećenja. Iznad oslona-ca moment od prednaprezanja menja znak i zateže donju nožicu. Ovo ne predstavlja pose-ban problem jer su u toj nožici uticaji od spoljašnjeg opterećenja mali.

Zatega se postavlja poligonalno (slika 8.14d). Kod nosača sa poligonalnom trasom ka-blova dijagram momenata usled prednaprezanja je, takođe, poligonalan. Što je više prelo-ma trase dijagram momenata se sve više približava dijagramu usled jednako podeljenogopterećenja.


Zatega se postavlja van gabarita preseka (slika 8.14e). Ovo rešenje je ekonomično iprimenjuje se u slučajevima kada gabarit nosača nije ograničen.

Zatege se postavljaju naizmenično od određenog dela raspona pa do oslonaca (slika8.14f). Ovo je poboljšanje rešenja sa slike 8.14a, jer se na mestu najvećih momenata savi-janja postavljaju dve zatege.

Zatege mogu da se postave tako što se kombinuju neka od pomenutih rešenja kao što jeprikazano na slici 8.14g. Ovo rešenje predstavlja kombinaciju slučajeva prikazanih na sli-kama 8.14a i b.

Slika 8.14 - Položaji zatega kod punih grednih nosača

Kod nosača sa skokovito promenljivom visinom rebra (slika 8.14h) uobičajeno je kot-vljenje zatega na donjem pojasu na mestu promene visine rebra. Na ovaj način se obezbe-đuje dovoljan slobodan prostor za lakše manipulisanje presama pri unošenju sile predna-prezanja.

Slika 8.15 - Položaj zatega kod kontinualnih nosača

Kod kontinualnih nosača zatege se postavljaju na delovima nosača sa značajnim mo-mentima savijanja, u zoni zategnute nožice (slika 8.15). Moguće je i povezivanje ovih seg-menata zatega u jedinstvenu zategu.

Položaj zatege u poprečnom preseku nosača zavisi od izabranog oblika zatege i načinaunošenja sile u zategu. Neka karakteristična rešenja su data na slici 8.16:


Slika 8.16 - Položaj zatege u okviru poprečnog preseka nosača

a) zatega je postavljena ispod donje nožice nosača (primenjuje se samo za pravolinij-ske zatege),

b) zatega je postavljena iznad donje nožice, uz rebro nosača (primenjuje se i za pravo-linijske i za krivolinijske oblike zatege),

c) zatega je postavljena sa strane donje nožice nosača (primenjuje se kod pravolinij-skih zatega, a kod krivolinijskih izaziva velike uticaje u anker blokovima usledskretnih sila),

d) zatega je postavljena u unutrašnjost donjeg pojasa koji je konstruisan od šupljihprofila (primenjuje se kod pravolinijskih zatega, kada se zahteva dobra zaštita zate-ge od dejstva korozije i požara).

Slika 8.17 - Ankerovanje zatega na nosaču

Veza zatege sa grednim nosačem se ostvaruje preko anker blokova (slika 8.17). Pravo-linijske zatege koje se protežu duž čitavog raspona grede, oslanjaju se preko svojih kotvina jake čeone ploče koje se nalaze na krajevima grede (slika 8.17a). Ukoliko se ove zategene vode do kraje grede, one se oslanjaju na anker blokove (slika 8.17b). Na mestu oslanja-nja unosi se velika koncentrisana sila, pa tu zonu nosača treba dobro ukrutiti pomoću do-datnuh ukrućenja. Na određenom rastojanju duž raspona nosača postavljaju se kliznioslonci za zatege u vidu dijafragmi. Na tim mestima zatega može podužno da se pomera,ali ne i upravno na osu nosača. Njihova funkcija je da obezbede stabilnost donjeg pojasana izvijanje, za slučaj dejstva sile prednaprezanja bez spoljašnjeg opterećenja. Kod krivoli-nijskih zatega (slika 8.17c) ankerisanje se izvodi na krajevima, na čeonim pločama. Za


održavanje krivolinijske geometrije zatege duž raspona nosača, na određenom rastojanjuse postavljaju pomoćni oslonci u vidu "sedla". Na njima zatega nije fiksirana i može da sepomera u podužnom pravcu usled istezanja. Zbog skretnih sila na tim osloncima se javljaveliki pritisak u kontaktu zatege i sedla. To izaziva znatna trenja zatege o sedlo i značajnegubitke u sili prednaprezanja, što treba uzeti u obzir pri projektovanju nosača.

Slika 8.18 - Određivanje statički nepoznate veličine ( P∆ )

Prethodno napregnuti nosači su jedanput unutrašnje statički neodređeni nosači. Statičkiuticaji se najlakše mogu odrediti primenom metode sila, ako se kao statički nepoznata veli-čina usvoji dodatna sila u zatezi ( P∆ ), koja se javlja usled dejstva spoljašnjeg opterećenjanakon prednaprezanja (slika 8.18). Ona može da su odredi iz uslova kompatibilnosti po-meranja na osnovu sledećeg izraza:

∫

∫

++

⋅

=∆t

t

EAAEdx

EIM

dxEI

MM

Pt

tt

t

y

y

y

Qyy

!

!

!!

0

21,

0

,1,

(8.16)

gde su:My,1 dijagram momenata savijanja u osnovnom sistemu usled jedinične sile u zatezi

(slika 8.18),My,Q dijagram momenata savijanja u osnovnom sistemu usled spoljašnjeg optereće-

nja,


E i A modul elastičnosti i površina nosača,Et i At modul elastičnosti i površina zatege.! t dužina zatege.

Statički uticaji koji se javljaju u osnovnom sistemu nosača usled sila prednaprezanjanajjednostavnije mogu da se odrede pomoću ekvivalentnog opterećenja. Ekvivalentno op-terećenje predstavlja skup spoljašnjih sila i momenata, čije dejstvo u nosaču izaziva isteuticaje kao i sila prednaprezanja. Na slici 8.18 su prikazana dva karakteristična gredna no-sača sa različitim trasama kablova i ekvivalentnim opterećenjima. U oslonačkim preseci-ma se, zbog nagiba trase kablova (#1) i ekscentriciteta (e), javljaju sledeći uticaji:

1cosα⋅= PN (8.17)

1sinα⋅= PV (8.18)

1cosα⋅⋅=⋅= ePeNM . (8.19)

Slika 8.19 - Ekvivalentno opterećenje

Usled skretnih sila, u slučaju poligonalne trase kablova (slika 8.19a), na mestu prelomatrase kablova na nosač deluje sila:

2/sin2 2α⋅= PF (8.20)


gde je #2 prelomni ugao. I u slučaju parabolične trase kablova (slika 8.19b) javljaju seskretne sile, ali u ovom slučaju duž čitavog nosača. One, u slučaju plitke parabole, moguda se predstave jednakopodeljenim opterećenjem, koje se određuje na sledeći način:

28 !⋅⋅= fPp . (8.21)

Na primeru prednapregnutog nosača sistema proste grede, raspona 15,0 m, opterećenogkoncentrisanim silama F=300 kN u četvrtinama raspona i jednako podeljenim optereće-njem g=1,7 kN/m, analiziran je uticaj oblika trase kablova na dijagrame momenata savija-nja. U tabeli 8.1 su prikazani dijagrami momenata savijanja u osnovnom sistemu usled sileprednaprezanja i ukupni dijagrami momenata koji se javljaju u nosaču po nanošenju spo-ljašnjeg opterećenja. Takođe su date i vrednosti sila prednaprezanja (P) i dodatnih sila kojese javljaju u kablovima (!P ).

Tabela 8.1 - Dijagrami momenata za različite oblike i položaje trasa kablova

Oblik trase kablova P $kN% !P $kN% Dijagrami momenata $kNm%

1636,1 153,9

1647,0 143,0

1661,0 129,0

1676,0 114,0


Kao što se vidi iz tabele, vrednosti ovih dodatnih sila ( P∆ ) ne prelaze 10% od ukupnesile prednaprezanja (P).

Analizom napona kod prethodno napregnutih nosača treba da se obuhvate sve faze nje-govog rada. Uglavnom se javljaju samo dve faze (slika 8.20).

Slika 8.20 - Analiza normalnog napona u punom grednom nosaču

U prvoj fazi na nosač deluju sopstvena težina (g) i sila prednaprezanja (P). Sila P izazi-va u nosaču normalnu silu pritiska i momenat savijanja ( ePM Py ⋅=, ), a sopstvena težinamomenat savijanja suprotnog znaka ( GyM , ). Ovi uticaji izazivaju u nosaču napone:

API

Nx −=,σ (8.22)

zI

MM

y

y,PGyIMx ⋅

-= ,

,σ (8.23)

U drugoj fazi na nosač deluje i projektovano opterećenje koje izaziva momenat QyM , .

Usled njega, nakon savlađivanja sile prednaprezanja, javlja se dodatna sila u zatezi ∆P.Ona u nosaču izaziva normalnu silu pritiska i momenat savijanja PyM ∆, . Ovi uticaji izazi-vaju u nosaču napone:

APII

Nx∆−=,σ (8.24)

zI

M

y

y,QIIMx ⋅= 1,σ (8.25)

zI

ePzI

M

yy

Py,IIMx ⋅⋅∆=⋅∆= 2,σ (8.26)

Na osnovu ovih komponentalnih napona određuju se ukupni naponi u pojedinim delo-vima nosača i zatege, koji moraju da budu manji ili jednaki od dopuštenih:

− u gornjoj nožici se javlja napon pritiska:

1,,

1,,

1 zI

MMz

I+MM

APP

y

PyPy

y

QyGyx,

∆++−∆+−=σ (8.27)


− u donjoj nožici se javlja napon zatezanja:

2,,

2,,

2 zI

MMz

I+MM

APP

y

PyPy

y

QyGyx,

∆+−+∆+−=σ (8.28)

− napon u zatezi je jednak zbiru napona usled sile prednaprezanja (P) i dodatne sileP∆ :

t

tx APP ∆+=,σ . (8.29)

U toku prednaprezanja treba proveriti stabilnost donje nožice u kojoj se javlja normalninapon pritiska:

22, zI

Mz

IM

+AP

y

y,P

y

y,GPx −−=σ . (8.30)

U pritisnutim delovima nosača mogu da nastupe kritična stanja stabilnosti. Stoga se za sta-bilizaciju tih delova postavljaju horizontalni spregovi u njihovoj ravni. Ako se postavi dovoljanbroj dijafragmi donji pojas je, kod pravolinijskih zatega, stabilizovan pomoću zatege. Osim to-ga, treba proveriti i stabilnost pritisnutih delova rebra i mesta oslanjanja zatega.

Osim kontrole nosivosti i stabilnosti kod prethodno napregnutih nosača treba kontroli-sati i ugib, jer ovakvi nosači, zbog manjih dimenzija i manjeg momenta inercije, imajumanju krutost u odnosu na klasične (neprednapregnute) nosače. Ukupan ugib u nosaču tre-ba da se odredi uzimajući u obzir sve uticaje:

PPQG ∆−−+= δδδδδ . (8.31)

5 PROJEKTOVANJE PREDNAPREGNUTIHREŠETKASTIH NOSAČA

Rešetkasti nosači pružaju velike pogodnosti za primenu prednaprezanja. Kako se oniprimenjuju za veće raspone, u štapovima se javljaju velike aksijalne sile, koje znatno vari-raju duž raspona. Osnovna karakteristika rešetkastih nosača je da su štapovi aksijalno na-pregnuti. Iz ove osobine proističe i način prednaprezanja rešetkastih nosača (slika 8.21).

Postavljanje zatega samo od čvora do čvora štapova opterećenih silama zatezanja naj-većeg intenziteta (slika 8.21a) omogućava izbor optimalnih dimenzija zatega i štapa. Zate-ga može da se postavi i prednapregne i u radionici. Međutim, u tom slučaju je konstruisa-nje čvorova otežano, jer se na istom mestu ankeruju dve zatege. Ovakav način prednapre-zanja je pogodan za sanaciju postojećih nosača.Često se zatega postavlja duž čitavog zategnutog pojasa (slika 8.21b). Ovo rešenje je

jednostavnije sa stanovišta konstruisanja samog rešetkastog nosača, jer je potreban znatnomanji broj mesta za anerovanje kablova u odnosu na prethodni slučaj. Kako su oslonačkedijagonale znatno manje napregnute od pojasnih štapova, one, u većini slučajeva, ne mora-ju da se prednaprežu. Ukoliko je neophodno i njihovo prednaprezanje, to se ostvaruje po-sebnim zategama, jer bi se, zbog oštrog prelomnog ugla, u slučaju jedinstvene poligonalnetrase kablova javili znatni gubici sile prednaprezaja usled trenja.


Prednaprezanje može da se ostvari i sa dve zatege koje se postavljaju naizmenično nadelovima raspona nosača (slika 8.21c), slično kao kod punih nosača (slika 8.14f). One sena sredini nosača međusobno preklapaju. Na taj način se ostvaruje bolje balansiranje sila uštapovima sa silama u zatezi.

Slika 8.21 - Prednaprezanje rešetkastih nosača

Kada je oblik nosača takav da se čvorovi nalaze na kvadratnoj paraboli (slika 8.21d),zatega se postavlja pravolinijski duž čitavog donjeg pojasa, pa su sile u pojasu, usled spo-ljašnjeg opterećenja i usled prednaprezanja, približno jednake.

Kod kontinualnih nosača (slika 8.21e), zatege se postavljaju u pojasnim štapovima uzonama velikih sila zatezanja.

U zavisnosti od oblika trase kabla i veličine uticaja u štapovima vrši se izbor poprečnihpreseka štapova. Primenjuju sa raznovrsni oblici, a treba voditi računa da se težište zategepoklapa sa težištem poprečnog preseka štapa. Stoga se ona ili postavlja u težište poprečnogpreseka ili je konstruisana od više razmaknutih zatega čije se težište poklapa sa težištemštapa. Neki od karakterističnih poprečnih preseka za rešetkaste nosače manjih raspona suprikazani na slici 8.22a, a za veće raspone na slici 8.22b. Da bi se obezbedila stabilnostštapova oni se spajaju sa zategama pomoću dijafragmi.

Slika 8.22 - Poprečni preseci štapova i polažaji zatega kod rešetkastih nosača:a) manjih raspona; b) većih raspona


Ankerovanje zatega se izvodi pomoću debelih čeonih ploča na koje se oslanjaju njiho-ve kotve (slika 8.23).

Slika 8.23 - Ankerovanje zatega kod rešetkastih nosača

Proračun štapova koji su individualno prednapregnuti je prikazan u delu 3 ovog pog-lavlja. Proračun rešetkastih nosača, kod kojih zatega prednapreže nekoliko štapova, svodise na proračun statički neodređenih nosača. Određivanje sile u zatezi i u štapovima se vršiiterativno. Sila u zatezi (Nt) se određuje iz uslova iskoršćenja nosivost najopterećenijegštapa j:

tjcQjtdopc NNNA ⋅−=⋅ ,1,σ (8.32)

gde je Nc1,j sila u štapu j za dejstvo jedinične sile u zatezi, a Nt,Qj sila zatezanja koja delujena posmatrani štap usled spoljašnjeg opterećenja.

Iz gornje jednačine se dobija sila u zatezi i površina zatege:

jc

dopcQjtt N

ANN

,1

, σ⋅−= (8.33)

dopt

tNA,

t σ= (8.34)

Sila u svakom štapu rešetke i se određuje kao zbir uticaja od spoljašnjeg opterećenjaiQtN ,, i od dejstva zatege:

ticiQtiu NNNN ⋅−= ,1,,, (8.35)

gde je icN ,1 sila u štapu i za dejstvo jedinične sile u zatezi.

Priraštaj sile u zatezi od spoljašnjeg opterećenja iznosi:


∑

∑

⋅+

⋅⋅

⋅⋅⋅

=∆

tt

t

icic

iic

iii

iQtic

t

AEAEN

AENN

N!!

!

,,

2,1

,,,1

(8.36)

pa je sila prednaprezanja jednaka:

P= Nt – ∆Nt. (8.37)

Na kraju treba istaći da prethodno napregnuti nosači predstavljaju atraktivno rešenje,jer zahtevaju manji utrošak čelika od ekvivalentnih klasičnih čeličnih nosača. Naime, vari-ranjem krutosti nosača, oblika trase kablova i vrednosti sila prednaprezanja dobijaju seznatno lakši nosači. Međutim, s obzirom na visoku cenu kablova i veći utrošak rada pri iz-vođenju, ovakve konstrukcije imaju veću jediničnu cenu. Stoga, pri projektovanju predna-pregnutih nosača treba izvršiti analizu opravdanosti njihove primene.

Osim toga, prednapregnuti nosači su posebno osetljivi na dejstvo požara. Zatege, kojese u većini slučajeva nalaze slobodno u prostoru (eksterno prednaprezanje) su prilikom po-žara direktno izložene dejstvu visokih temperatura. Pri njihovom zagrevanju brzo dolazido otpuštanja sile prednaprezanja, što prouzrokuje direktan lom konstrukcije. Ovaj pro-blem je nešto manje izražen kod prethodno napregnutih nosača kod kojih su kablovi posta-vljeni unutar konstrukcije (u otvorima šipljih profila). Takođe, treba imati u vidu da su ka-blovi za prednaprezanje podložni dejstvu naponske korozije, pa treba voditi računa i o sre-dini u kojoj će se nosač nalaziti. U agresivnim sredinama i u okruženjima sa većim rizi-kom pojave požara, generalno, ne treba primenjivati prednapregnute nosače. Sve ove as-pekte treba detaljno razmotriti, da bi primena prethodno napregnutih konstrukcija bila ra-cionalna i svrsishodna.

9IZRADA GRAFI^KE DOKUMENTACIJE

1 IZRADA CRTEŽA

1.1 OPŠTE

Crteži čeličnih konstrukcija i njihovih elemenata predstavljaju njihov grafički prikaz sasvim potrebnim podacima o obliku i dimenzijama svakog elementa, položaju elemenata ukonstrukciji, kao i načinu njihovog vezivanja sa drugim elementima. Za izradu crteža, od-nosno način obeležavanja pojedinih komponenti crteža, usvojene su određene konvencije,regulisane odgovarajućim standardima. Cilj usvajanja konvencija je potreba da crteži pred-stavljaju jasna i nedvosmislena uputstva za izradu prikazanih elemenata, što je i jedan oduslova za uspešnu i jednostavnu izradu u radionici.

Generalno, crteži se mogu podeliti na projektne i radioničke crteže. Projektnim crteži-ma prikazuje se (obično u sitnijoj razmeri) generalni koncept i glavni detalji. Na njima suuglavnom prikazane osnovne dimenzije elemenata, njihov raspored i konstrukcija u celini.Oni predstavljaju osnov za proračun i procenu cene konstrukcije (predračun).

Na radioničkim crtežima prikazuju se (u krupnoj razmeri) pojedini elementi sa svimdetaljima potrebnim za njihovu izradu u radionici. U ovom poglavlju biće govora o osnov-nim principima izrade radioničke dokumentacije elemenata čeličnih konstrukcija.

Neophodno je da crteži čeličnih konstrukcija budu precizno izrađeni i kotirani u do-voljnoj meri. Na crtežu treba prikazati dovoljan broj preseka i projekcija, tako da svaki de-talj bude jasan i razumljiv, ili na crtežu dati napomenu kojom se ukazuje na drugi crtež ko-jim je neki element bolje predstavljen. Ukoliko neki od podataka nije moguće prikazati cr-težom, može se uneti napomena, kao i pisano objašnjenje.

Na svakom crtežu u levom gornjem uglu treba prikazati opštu dispoziciju cele kon-strukcije ili njenog segmenta u sitnoj razmeri, sa osnovnim dimenzijama sistema i oznaka-ma čvorova. Sistem se prikazuje tankim linijama, a debelim linijama se označavaju oni de-lovi konstrukcije koji su detaljno predstavljeni na tom listu.

Dispozicioni crteži se izrađuju u razmeri 1:50, 1:100, 1:200 i 1:500, u zavisnosti od ve-ličine objekta koji se prikazuje. Detaljni radionički crteži se izrađuju najčešće u razmeri


1:10, a ređe u razmeri 1:5. Uobičajeno je da se sistemne dužine i detalji preseka i izgledacrtaju u istoj razmeri. Međutim, za veoma velike elemente, moguće je za sistemne dužineusvojiti razmeru 1:20, a detalje konstrukcije prikazati u razmeri 1:10.

1.2 DIMENZIJE, SADRŽAJ I KONCEPCIJA CRTEŽA

Dimenzije crteža su standardizovane u sledeće formate, čije su dimenzije prikazane utabeli 9.1:

Tabela 9.1 - Formati crteža

Format Dimenzije mm

A0 841 x 1189

A1 594 x 841

A2 420 x 594

A3 297 x 420

A4 210 x 297

U slučaju formata većih od A4 potrebno je izvršiti presavijanje crteža do veličine for-mata A4. Pri tome treba ostaviti slobodnu površinu uz levu ivicu, širine 20 mm, za koriče-nje crteža, i površinu u donjem desnom uglu dimenzije 190 x 297 mm za ucrtavanje peča-ta, upisivanje naziva crteža i raznih napomena, kao i za prikaz šeme položaja predmetnogelementa u konstrukciji (tabela 9.2).

Iz praktičnih razloga, u slučaju kada se koriči veći broj crteža zajedno, za preporuku jecrteže presavijati na 18,5 cm umesto na 19 cm. U slučaju potrebe za crtežima većih duži-na, dozvoljena je upotreba i tzv. produženih A0 i A1 formata za n 18,5 cm.

U pečatu se obično daju sledeći podaci: naziv firme koja je uradila projekat, naziv in-vestitora, ime odgovornog projektanta i saradnika, datum kada je crtež izrađen, naziv i red-ni broj crteža, razmera, naziv objekta i mesta, itd. U praznom prostoru iznad pečata moguda se upišu različite napomene od značaja za konstrukciju, kao što su: kvalitet osnovnogmaterijala i spojnih sredstava, oznake spojnih sredstava, itd.

Uobičajeno je da se elementi na crtežu prikažu u tri projekcije u ortogonalnom sistemu.Aksonometrijski prikaz daje se samo izuzetno u slučaju komplikovanih sklopova elemenata.

Linije koje se odnose na konstrukciju prikazuju se punim linijama većih debljina.Za kotne linije treba primeniti pune tanke linije koje se ucrtavaju neposredno uz detalj.

Ukoliko postoji više kotnih linija, treba ih postaviti na takvom razmaku koji omogućava dase brojevi jasno i nesmetano upišu. Uobičajeno je da se prva kotna linija postavi na 15 mmod prve prepreke na crtežu, a ostale na međusobnom rastojanju od po 8 mm. Broj kotnihlinija zavisi od složenosti detalja koji se prikazuje na crtežu. Generalno, postoje kotne lini-je za označavanje dimenzija elementa, za označavanje rasporeda zavrtnjeva i kotna linijaza označavanje rasporeda ukrućenja i drugih priključaka. Na jednoj kotnoj liniji obaveznotreba prikazati i udaljenost krajeva elementa od sistemnih tačaka ili osa.

Izrada grafičke dokumentacije 159

Tabela 9.2 - Formati crteža

Format Šema i način presavijanja crteža

A0841 x 1189

A1594 x 841

A2420 x 594

A3297 x 420

Ako postoji više paralelnih kotnih linija treba ih rasporediti tako da prva bude kotna linijaza detaljne kote (na primer za spojna sredstava), zatim kotna linija za sekundarne elemente, ana kraju zbirna kotna linija, tako da vertikalne podeone linije ne presecaju kotne linije.

Kotni brojevi upisuju se neposredno iznad kotne linije, i po pravilu paralelno dimenziji kojuoznačavaju, blizu njene sredine. Ako nema dovoljno mesta da se svi brojevi upišu sa jednestrane linije, moguće je upisati ih naizmenično iznad i ispod kotne linije. Ne treba primenjivatikotne brojeve većih dimenzija od 5 mm, ni manjih od 3 mm. Brojeve treba upisivati tako da semogu čitati sa donje ili desne strane crteža. Dimenzije svih elemenata čeličnih konstrukcija da-ju se u milimetrima i zaokružuju se na najbližu celu vrednost milimetra.

Slika 9.1 - Označavanje pozicije elementa


Kotiranjem svaki element konstrukcije dobija svoje obeležje kojim se označavaju njegovoblik i dimenzije, kao i redni broj za specifikaciju materijala - pozicija (slika 9.1). Broj pozicijese upisuje ispred ili iza oznake dimenzija. Svi elementi istih dimenzija i iste obrade dobijaju istibroj pozicije. Obično se ispred broja pozicije upisuje skraćenica Pos.

Sve linije koje karakterišu presek elementa treba ucrtati punom linijom, ukoliko se uodgovarajućoj projekciji vide, a isprekidanom linijom ukoliko se ne vide, čak i ako ne ležeu jednoj ravni (slika 9.2).

Slika 9.2 - Prikazivanje projekcija elemenata

Elementi koji ne leže u ravni crteža, a ne pripadaju delu konstrukcije čiji se detaljipredstavljaju, ne ucrtavaju se na tom crtežu.

Poprečni presek treba postaviti tako da su presečeni samo oni elementi koji se pružajupo celoj dužini elementa koji se želi prikazati u preseku. Ostale elemente ne treba preseca-ti, jer se na taj način postiže veća jasnoća crteža (slika 9.3).

Slika 9.3 - Određivanje mesta preseka

Osne linije označavaju se crta-tačka linijom. Takvom linijom označava se i prekid ele-menta konstrukcije upravno na osu profila, ali tako da prelazi granicu profila, da bi se na-pravila razlika u odnosu na granicu kraja elementa, koja se označava punom linijom uokviru širine profila (slika 9.4).


Slika 9.4 - Označavanje ose, prekida i kraja elementa

Poprečni presek elementa uvek treba odvojiti od crteža u projekciji. Presek elementaoznačava se za crteže u razmeri 1:10 zatamnjeno, sa belim linijama sa gornje i leve strane(slika 9.5a). U razmeri 1:5 do 1:1 presečeni elementi konstrukcije se šrafiraju (slika 9.5b).Pri crtanju na računaru uobičajeno je da se svi preseci šrafiraju bez obzira na razmeru, jerto predstavlja rešenje prikladnije ovom načinu izrade crteža.

Slika 9.5 - Označavanje preseka elementa konstrukcije

Elementi koji služe za popunjavanje praznina (podmetači), radi lakšeg uočavanja, šrafi-raju se u svakoj projekciji (slika 9.6a). Veće površine podmetača šrafiraju se samo po obo-du (slika 9.6b).

Slika 9.6 - Označavanje podmetača

Kod nastavaka elemenata, čeone površine elemenata koji se nastavljaju su obrađene, alise ne dodiruju. Razmak između delova elementa iznosi 2-5 mm. Na crtežu se to predsta-vlja dvema isprekidanim linijama na malom razmaku (slika 9.7).


Slika 9.7 - Označavanje nastavka elementa

Delovi koje treba glatko obraditi označavaju se sa (slika 9.8).

Slika 9.8 - Oznaka glatke obrade površine

Potrebno je voditi računa i o kompoziciji crteža radi njegove preglednosti. Pravilanprincip kompozicije crteža prikazan je na slici 9.9. U centralnom delu crteža treba prikaza-ti izgled elementa, sa svojom najvećom dimenzijom. Sa gornje strane daje se izgled odoz-go C, sa donje presek B-B, a sa leve i desne strane presek A-A i izgled D. Vertikalne i ho-rizontalne preseke treba crtati tako da se gledaju sa donje, odnosno sa desne strane crteža.

Slika 9.9 - Kompozicija crteža


Svaki crtež treba da sadrži i sistemnu skicu konstrukcije sa istaknutim elementom iligrupom elemenata koji su predstavljeni na tom crtežu (slika 9.10). Na sistemnoj skici sa-stavni elementi se prikazuju šematski punim debelim linijama koje predstavljaju težišne li-nije. Na ovoj skici upisuju se samo sistemne dužine elemenata i to uz sam štap, bez kotira-nja. Ukoliko se predviđa nadvišenje, dužine sistemnih linija se određuju na osnovu geome-trije preddeformisanog nosača. Na crtežu se, takođe, naznačavaju vrednosti nadvišenja ukarakterističnim tačkama.

Slika 9.10 - Sistemna skica konstrukcije

1.3 OZNAČAVANJE PROFILA I LIMOVA

Osnovna oznaka profila i limova (A B x C D) sadrži četiri komponente:− oznaku vrste profila ili lima,− numeričku oznaku koja definiše geometrijske karakteristike preseka,− ukupnu dužinu profila ili lima,− broj pozicije profila ili lima.Svakom elementu treba u izgledu istaći njegovu osnovnu oznaku. Osnovne oznake pro-

fila i limova prikazane su u tabeli 9.3.Kod značajnih objekata (npr. kod dinamički opterećenih konstrukcija) potrebno je da

se glavni pravac napona poklapa sa pravcem valjanja lima. U tom slučaju, poslednji broj uosnovnoj oznaci lima treba da označava dimenziju u pravcu glavnog napona.


Tabela 9.3 - Osnovne oznake profila i limova

Oblik poprečnog OznakaProizvodPreseka Opšta Primer

Pljosnati čelik

Širokipljosnati čelik

Štapovi

Šipkasti čelik

Toplooblikovani

nosačiOtvoreniprofili Hladno

oblikovaniprofili

Šuplji profiliToplo i ili hladno

oblikovani sa ili bez šava

Ravni

Limovi Talasasti

Profilisani

1.4 OZNAČAVANJE I KOTIRANJE ZAVRTNJEVAI ZAKIVAKA U VEZAMA

Zavrtnjevi se na crtežima prikazuju simboličnim oznakama prikazanim u tabeli 9.4. Uslučaju crteža u razmeri 1:10 (ili manjoj) zavrtnjevi se predstavljaju pomoću kruga čiji jeprečnik jednak prečniku glave zavrtnja, a u slučaju razmere 1:5 (ili krupnije) crta se preč-nik rupe za zavrtanj. Označavanje zakivaka definisano je u poglavlju dva, a pošto su za-kivci danas skoro u potpunosti izvan upotrebe, ovde se neće posebno prikazivati.

Na radioničkim crtežima obavezno treba dati legendu sa primenjenim oznakama zavrt-njeva (tabela 9.4) i naznakom klase čvrstoće. U slučaju zavrtnjeva povišene tačnosti, po-trebno je u legendi pored oznake zavrtnja upisti cifrom prečnik rupe u mm.


Tabela 9.4 - Označavanje zavrtnjeva

Nazivna mera zavrtnja M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30Neobrađeni zavrtnjevi i zavrtnjevi sa tačnim naleganjem

Oznaka zavrtnja28 31

Zavrtnjevi sa tačnimnaleganjem

28 31

Montažni zavrtanj28 31

Montažni rupa i zavrtanj28 31

Visokovredni zavrtnjeviZavrtanj bez tačnog

naleganja

31

Zavrtanj sa tačnimnaleganjem

31

Tabela 9.5 - Označavanje rupa

Oznaka rupeRupa Bez

upuštanjaUpuštena samo sa

jedne straneUpuštena sa obe

strane

Izbušena uradionici

Izbušena namontaži

Tabela 9.6 - Označavanje zavrtnjeva

Zavrtnjevi iliOznaka za montirane zavrtnjeve

ili zakivkeOznaka za

zakivkeOznaka za

zavrtnjeve sazakivci Bez upuštanja Upušteni sa

gornje straneupuštene sa obe

straneodređenim po-

ložajem navrtke

Montirani u radionici

Montirani na montaži

Montirani na montažii rupa izbušena

takođe na montaži


Kod visokovrednih zavrtnjeva, ukoliko je predviđeno ugrađivanje zavrtnjeva prednapreg-nutih silom pritezanja pF koja je manja od vrednosti Fp propisane standardom JUS U.E7.140

( pp FF < ), to je neophodno posebno naznačiti u legendi crteža (na primer pp FF 5,0= ).

Za izradu montažnih i radioničkih crteža metalnih konstrukcija od ploča i limova, pro-fila i složenih elemenata propisan je standard JUS U.A0.025, kojim su utvrđeni opšti prin-cipi prikazivanja na crtežima i kotiranja.

Prema ovom standardu, za označavanje rupa ili zavrtnjeva u ravni projekcije paralelnojnjihovim osama upotrebljava se tanka puna crta kroz celu vezu, sa odgovarajućim oznaka-ma na krajevima (tabele 9.5 i 9.6).

Kotiranje položaja rupa, odnosno zavrtnjeva vrši se u izgledu (slika 9.11).

Slika 9.11 - Kotiranje položaja zavrtnjeva

Uvek je potrebno iskotirati međusobno rastojanje svih zavrtnjeva kao i rastojanje kraj-neg zavrtnja do ivice svakog elementa koji se spaja tim zavrtnjem. U slučaju jednakog me-đusobnog rastojanja više zavrtnjeva može se navesti samo broj ponavljanja i dimenzija tograstojanja. Ukoliko je u grupi više identičnih zavrtnjeva mogu se označiti samo krajnji, alioznaku tada treba dopuniti brojem zavrtnjeva u grupi (slika 9.12).

Slika 9.12 - Kotiranje ponavljanja rastojanja između zavrtnjeva

U slučaju elemenata u krivini kotiranje se vrši na način prikazan na slici 9.13.


Slika 9.13 - Kotiranje elemenata u krivini

Čvorovi rešetkastih nosača formirani spajanjem štapova pomoću čvornog lima i zavrt-njeva kotiraju se na način prikazan na slici 9.14. Na istoj kotnoj liniji upisuje se udaljenostkraja štapa ispune od centra čvora (tačke preseka težišnih linija) i položaj rupa na štapu.

Slika 9.14 - Crtež čvora rešetkastog nosača

Osnovne linije za kotiranje čvornih limova su težišne linije štapova koji se vezuju pre-ko tog čvornog lima. Označavanje rastojanja se vrši na kotnim linijama paralelnim težiš-nim linijama, ucrtanim ispod težišnih. Na njima je potrebno označiti međusobno rastojanjerupa, najmanje rastojanje do ivice čvornog lima, kao i rastojanje do centra čvora, odnosno,


potrebno je označiti sve dimenzije koje u potpunosti definišu položaj zavrtnjeva na čvor-nom limu, kako bi se odgovarajuće rupe mogle izbušiti na predviđenom mestu. Takođe jepotrebno označiti i nagibe konstrukcionih štapova, što se vrši malim pravouglim trouglovi-ma, ucrtanim u uglovima crteža, u koje se upisuju stvarne dužine u odnosu na centre čvo-rova. Što se dimenzija samog čvornog lima tiče, potrebno je iskotirati eventualna zakoše-nja, kako bi oblik čvornog lima u potpunosti bio definisan. Jedan primer čvornog lima saoznakama i kotama prikazan je na slici 9.15.

Slika 9.15 - Kotiranje čvornog lima


Kod većih objekata, sa velikim brojem čvornih limova sa odsecanjima, za preporuku jeu oznaci definisati stvarnu površinu čvornog lima, jer dimenzije odsečenih delova moguznačajno da utiču na ukupnu masu.

1.5 OZNAČAVANJE ŠAVOVA

Oznake šavova i principi njihovog prikazivanja na crtežima, definisani su standardomJUS C.T3.011. Šavovi se na radioničkim crtežima prikazuju pomoću simboličkih oznaka,od kojih su osnovne, za najčešće primenjivane šavove, prikazane u tabeli 9.7.

Tabela 9.7 - Oznake šavova

Naziv Poprečni presek Oznaka

Jednostrani I šav

Jednostrani V šav

Jednostrani V šav sa jednomzakošenom stranicom (1/2 V)Podkoreni zavar, odnosno šav

Ugaoni šav

U nekim slučajevima potrebno je precizno prikazati oblik šava. Tada se primenjuju do-punske oznake koje karakterišu oblik površine šava, date u tabeli 9.8. Primeri njihove pri-mene prikazani su u tabeli 9.9.

Tabela 9.8 - Označavanje oblika površine šava

Oblik površine šava Oznaka

a) ravna (obično obrađena) —b) konveksnac) konkavna

Osnovni način prikazivanja šava na crtežu prikazan je na slici 9.16. Strelica ukazuje namesto spoja i, u odnosu na spoj, položaj strelice može biti na strani spoja ili na suprotnojstrani (slika 9.17). Pokazna linija predstavlja se pravom linijom koja je paralelna sa do-njom ivicom crteža ili, ako je to nemoguće, upravna. Isprekidana linija, koja može biti iz-nad ili ispod neprekidne linije, određuje položaj lica šava u odnosu na strelicu.


Tabela 9.9 - Primeri dopunskih oznaka za oblik površine šava

Naziv Poprečni presek Oznaka

Jednostrani V ravni šav

Dvostrani V ispupčeni šav

Jednostrani V šav sa potkorenim ravnimzavarom, odnosno šavom

Ugaoni konkavni šav

Slika 9.16 - Prikazivanje šavova na crtežima

Slika 9.17 - Položaj strelice u odnosu na spoj


Kod sučeonih šavova položaj strelice u odnosu na šav, generalno, nije od značaja. Me-đutim, kod spoja sa 1/2 V šavom strelica treba da je usmerena prema strani koja je zakoše-na (slika 9.18).

Slika 9.18 - Položaj strelice kod sučeonih šavova: a) generalno; b) kod 1/2 V šava

Oznaka šava može biti postavljena iznad ili ispod pokazne linije. Ukoliko je oznakapostavljena na strani neprekidne pokazne linije, lice šava je na strani strelice. U suprot-nom, lice šava je na suprotnoj strani (slika 9.19).

Slika 9.19 - Položaj oznake šava: a) kod simetričnih šavova; b) lice šava je na strani strelice;c) lice šava je na suprotnoj strani

Svaka oznaka za šav mora da sadrži i brojne vrednosti mera. Glavna mera, koja defini-še dimenziju poprečnog preseka šava, upisuje se sa leve strane oznake i obeležava se sa"s" kod sučeonog, a sa "a" ili "z" kod ugaonog šava. Mera "s" označava najmanje rastoja-nje od površine komada do dna provara i ne može biti manja od debljine najtanjeg komadau spoju. Ukoliko se ne naznači, sučeoni šav je u potpunosti provaren. Uobičajeni način oz-načavanja ugaonog šava je pomoću mere "a", koja predstavlja visinu jednakokrakog pra-vouglog trougla upisanog u šav. Ugaoni šav se može označiti i pomoću mere "z", kojapredstavlja katetu istog trougla. Ukoliko se ova oznaka mere ne upiše podrazumeva se "a".Dužina šava kao i broj i rastojanje segmenata kod isprekidanih šavova upisuju se sa desnestrane oznake. Način upisivanja mera za sučeoni i ugaoni šav prikazan je na slici 9.20. Pri-meri primene različitih oznaka šavova ilustrovani su u tabeli 9.10.


Slika 9.20 - Oznake mera: a) sučeonog šava; b)ugaonog šava

Tabela 9.10 - Definicija i označavanje glavnih mera šavova

Vrsta Definicija Oznaka

Sučeoni šav

Jednostrani neprekidanugaoni šav

Obostrani neprekidanugaoni šav

Isprekidan jednostraniugaoni šav

Naizmeničan isprekidaniugaoni šav


U nekim slučajevima, da bi se istakle neke druge karakteristike šava, može biti potreb-no i dodatno označavanje šava. Na primer, šav izveden po čitavom obimu komada označa-va se krugom, montažni šav zastavicom, a ugaoni šav zavaren po celoj dužini precrtanimtrouglom (slika 9.21 a, b i c). Postupak zavarivanja takođe se označava posebnom ozna-kom i brojem - šifrom postupka, kao na slici 9.21d (npr. elektrolučno zavarivanje sa oblo-ženom elektrodom označava se šifrom 111).

Slika 9.21 - Dopunske oznake za: a) šav po obimu; b) montažni šav; c) šav po celoj dužini;d) postupak zavarivanja

Kod nastavljanja konstrukcija većih dužina sučeonim zavarivanjem potrebno je na crte-žu istaći dimenziju tzv. "razguravanja", odnosno, dimenziju razmicanja delova koji se spa-jaju pre zavarivanja. Naime, eksperimentalno je utvrđeno da kod sučeonih spojeva dolazido poprečnog skupljanja šava. Ukoliko se ovaj fenomen zanemari, kod dužih konstrukcijakod kojih obično postoji više nastavaka, može doći do značajnog zbirnog skraćenja. Iz tograzloga potrebno je naznačiti i redosled zavarivanja.

2 PRIMERI RADIONIČKIH CRTEŽA

Izrada radioničkih crteža čeličnih konstrukcija na tradicionalan način (ručno) predsta-vlja relativno složen postupak. Na slici 9.22 dat je primer jednog radioničkog crteža izra-đenog na ovaj način.

Danas se sve više prelazi na izradu crteža pomoću računara primenom takozvanogCAD postupka. Poslednjih godina razvijeni su programski paketi koji koriste prethodnonapravljene datoteke različitih tipskih detalja, sa različitim vrstama veza. U tom slučaju cr-teži se izrađuju direktnim pozivanjem određenih tipskih detalja i njihovim povezivanjem ucelinu. Crtež izrađen na ovakav način prikazan je na slici 9.23.


Slika 9.22 - Radionički crtež izrađen ručno


Slika 9.23 - Crtež izrađen na računaru


3 SPECIFIKACIJA MATERIJALA

Obavezan deo dokumentacije za čeličnu konstrukciju je i specifikacija materijala. Onase izrađuje na posebnim listovima i sastavni je deo crteža. Specifikacija materijala se izra-đuje za svaki crtež i predstavlja tabelarni pregled svih pozicija na crtežu i njihovih karakte-ristika, kao što su:

− broj pozicije,− naziv pozicije,− kvalitet materijala pozicije,− ukupan broj komada elemenata te pozicije prikazanih crtežom,− dimenzije pozicije,− jediničnu težinu (kg/m),− težinu jednog komada (proizvod jedinične težine i dužine),− ukupnu težinu svih komada iste pozicije (proizvod težine komada i ukupnog broja).Prilikom određivanja težine elemenata usvaja se specifična težina čelika: =7850 kg/m3

za valjane profile i = 8000 kg/m3 za limove.Na osnovu navedenih podataka za svaku poziciju izračunava se ukupna težina svih ele-

menata prikazanih na crtežu. Težina celog objekta dobija se kao zbir težina sa svih crteža.Specifikaciju treba izvršiti i za spojna sredstva, gde treba navesti:− veličinu i dužinu zavrtnja,− klasu čvrstoće zavrtnja,− ukupan broj komada,− naziv JUS-a kojim je definisan zavrtanj,− vrstu navrtke i podloške, njihov broj, klasu čvrstoće i JUS kojim su definisani.Težina zavrtnjeva, kao ni težina šavova se ne izračunava i ne ulazi direktno u težinu

konstrukcije. Njihov doprinos ukupnoj težini izražava se kao procentualno uvećanje i izno-si najčešće 1,5-3% ukupne sračunate težine konstrukcije, u zavisnosti od tipa konstrukcije.

Izgled zaglavlja jednog lista specifikacije materijala prikazan je tabelom 9.11.

Tabela 9.11 - Zaglavlje lista specifikacije materijala

Naziv objekta: Strana: 1Dimenzije Masa

POS Naziv elementa Materijal Kom

ada

Širin

a (m

m)

Deb

ljina

(mm

)

Duž

ina

(mm

)

g (k

g)

Po k

omad

u (k

g)

Uku

pno

(kg)


11ZA[TITA ÊLI^NIH KONSTRUKCIJAOD KOROZIJE

1 OPŠTE

1.1 OSNOVNI POJMOVI O KOROZIJI

Korozija čelika predstavlja elektrohemijski proces čiji je mehanizam u osnovi isti kaokod obične baterije kod koje dva metala, anoda i katoda, u provodljivoj sredini (elektroli-tu) reaguju tako da se anoda razlaže i generiše se električna struja. Pri koroziji čelika jedandeo njegove površine ponaša se kao anoda, a drugi kao katoda. Delovi površine čelika kojisu prekriveni česticama nečistoće ponašaju se kao anoda, dok se delovi koji su izloženijikiseoniku (čistije površine) ponašaju kao katoda. Sa razvojem procesa korozije dolazi dopomeranja i promena ovih površina, jer površine prekrivene rđom postaju anodične.

U hemijskoj reakciji na anodi dolazi do razlaganja gvožđa Fe na pozitivno naelektrisa-ne jone gvožđa Fe++, pri čemu se oslobađaju elektroni. U hemijskoj reakciji na katodi do-lazi do vezivanja kiseonika O2 i vode H2O sa oslobođenim elektronima, što prouzrokujestvaranje negativno naelektrisanih jona hidroksida (OH) . Konačno, u kombinovanoj reak-ciji, spajanjem pozitivnih jona gvožđa Fe++ i negativnih jona hidroksida (OH) , dobija sehidroksid gvožđa Fe(OH)2, koji potom oksiduje u hidratisani oksid gvožđa (Fe2O3xH2O),poznatiji kao rđa. Ovaj proces šematski je prikazan na slici 11.1.

Kao što se može videti, da bi došlo do pojave korozije, neophodno je prisustvo kako ki-seonika tako i vlage. U odsustvu bilo kog od ovih činilaca do korozije neće doći, kao što jeslučaj u suvim sredinama (odsustvo vlage), ili kod hermetički zatvorenih šupljih profila(odsustvo kiseonika). U slučaju podvodnih i podzemnih konstrukcija, presudan faktorpredstavlja dovod kiseonika. Sa druge strane, u atmosferi, gde je kiseonik slobodan, klju-čan faktor je prisustvo vlage, pa stepen korozije zavisi od dužine trajanja prisustva vlage.


Slika 11.1 - Šematski prikaz elektrohemijskog procesa korozije

Korozija se manifestuje smanjenjem debljine čeličnog elementa, što posle dužeg perio-da može da naruši nosivost i stabilnost čelične konstrukcije. Taj gubitak zavisi od sredineu kojoj se konstrukcija nalazi. Približni godišnji gubitak u debljini čeličnog materijala iz-nosi:

− do 0,004 mm u pustinji,− 0,03 - 0,05 mm u otvorenoj nezagađenoj sredini,− 0,04 - 0,16 mm u industrijskoj sredini,− 0,06 - 0,16 mm u primorju.

1.2 VRSTE KOROZIJE

Zavisno od sredine u kojoj se nalaze čelične konstrukcije, korozija može biti:− atmosferska korozija (u slobodnom ili zatvorenom prostoru),− korozija u vodi,− korozija u zemlji,− kontaktna korozija (nastaje u dodiru sa drugim materijalima),− naponska korozija.Stepen ugroženosti od atmosferske korozije je relativno nizak u nezagađenim seoskim

sredinama, s obzirom na činjenicu da čista voda predstavlja slab elektrolit. Međutim, u in-dustrijski zagađenim sredinama, gde postoji prisustvo kiselina, ili u primorju, gde je pove-ćana koncentracija soli u vazduhu, voda postaje dobar elektrolit i stepen ugroženosti odkorozije je znatno veći. Stoga je pri određivanju sistema zaštite od atmosferske korozijeneophodno voditi računa da li se radi o normalnoj, industrijskoj, ekstremno agresivnoj, iliprimorskoj atmosferi.

U slučaju prisustva samo jednog metala, delovi površine izložene koroziji se ponašajukao anoda, i generisana struja je izuzetno mala. U slučaju kontakta dva metala, u prisustvuvlage, ona može biti znatno veća, tako da se celokupna površina jednog metala ponaša kaoanoda, a celokupna površina drugog kao katoda. Tada se korozija anode ubrzava, a korozi-ja katode biva sprečena. Ovaj fenomen je poznat kao kontaktna korozija. Zbog toga je veo-ma bitno sprečiti kontakt čelika i drugih metala, kao što su nerđajući čelik, bakar i alumi-nijum. Sa druge strane, ova pojava omogućava zaštitu čeličnih konstrukcija upravo obla-ganjem anodnim metalima, kao što su cink i aluminijum.

Zaštita čeličnih konstrukcija od korozije 207

Kod kablova i užadi koji, generalno, predstavljaju izuzetno napregnute elemente, efektikorozije su znatno izraženiji. Ovaj fenomen se naziva naponska korozija.

Iz svega izloženog, može se zaključiti da osetljivost prema koroziji, za razliku od mno-gih drugih povoljnih upotrebnih osobina, predstavlja nepovoljnu karakteristiku čelika kaomaterijala za građevinske konstrukcije.

1.3 DIREKTNE I INDIREKTNE ŠTETE

Neki od osnovnih razloga što korozija čelika danas predstavlja veliki tehnički i privred-ni problem su: intenzivna industrijalizacija praćena zagađenjem atmosfere, porast cene za-štite od korozije (i do 10-20% koštanja cele konstrukcije), stalno povećanje proizvodnječelika i njegove primene za izradu konstrukcija, kao i usavršavanje metoda proračuna ikonstrukcijskog oblikovanja koje rezultuju većim iskorišćenjem mehaničkih osobina čelič-nog materijala, ali time i povećanom osetljivošću na koroziju.

Štetno dejstvo korozije ogleda se kroz dva različita aspekta: direktne i indirektne štete.U direktne štete od korozije spada gubitak težine, odnosno umanjenje debljine čeličnogelementa, ali i negativna promena bitnih mehaničkih i tehnoloških svojstava čelika, kao štosu granica razvlačenja, čvrstoća na zatezanje, izduženje, otpornost na krti lom. Nakon du-žeg perioda, to za posledicu može imati i narušavanje nosivosti, stabilnosti i upotrebljivo-sti čelične konstrukcije. Promene granice razvlačenja fy i čvrstoće na zatezanje fu običnogkonstrukcionog čelika Č0361, tokom tri godine izloženosti industrijskoj atmosferi, ilustro-vane su na slici 11.2.

Slika 11.2 - Promena granice razvlačenja fy i čvrstoće na zatezanje fu u toku tri godine (Č0361)

Naročito nepovoljno dejstvo korozija ima kod savremenih čeličnih konstrukcija koje sesve više primenjuju, kao što su prostorne konstrukcije, lake konstrukcije, ortotropne ploče,tanki limeni elementi kod kojih postoji visok stepen iskorišćenja, ali time i mala rezerva no-sivosti. Upoređenje procentualnog smanjenja površine poprečnog preseka, za različite deblji-ne materijala, prikazano je u tabeli 11.1. Jasno može da se uoči drastična razlika iz koje semože izvesti zaključak o znatno većoj ugroženosti od korozije u slučaju tanjih elemenata, pri


istoj vrednosti smanjenja debljine. Podatak da godišnji gubitak koji iznosi 1,5-2% ukupne te-žine ugrađenog čelika predstavlja dobar pokazatelj obima direktnih šteta od korozije, a sa-mim tim i ozbiljnosti ovog problema.

Tabela 11.1 - Upoređenje procentualnog smanjenja površine poprečnog preseka

Debljina materijala t mm 1 5 10 15Smanjenje debljine t mm 2x0,1=0,2 0,2 0,2 0,2Gubitak površine

poprečnog preseka tt∆ 100 % 20 4 2 1,33

Moguće indirektne štete, kao što su prekid proizvodnje, troškovi popravki, ugrožena si-gurnost ljudi i objekata, predstavljaju faktor koji takođe treba imati u vidu pri razmatranjuovog problema, jer mogu višestruko premašiti direktne štete.

1.4 FAKTORI OD UTICAJA NA IZBOR SISTEMA ZAŠTITE

Pri izboru sistema zaštite od korozije treba uzeti u obzir: vrstu čelika, stanje površinekonstrukcije, vrstu i način oblikovanja, vrstu opterećenja, položaj i stepen izloženosti kon-strukcije spoljnim uticajima, spoljnu sredinu i klimatske uslove (temperaturne promene,stepen vlažnosti, vetrove i dr.). Takođe treba voditi računa i o opasnosti od skupljanja pra-šine i nečistoća, kao i pristupačnosti i mogućnosti pregleda i obnove primenjenog sistemazaštite.

S obzirom na veliki broj faktora od uticaja kao i na njihovu različitost u pojedinim slu-čajevima, ne može se govoriti o postojanju univerzalne i optimalne zaštite od korozije.Svaki konkretan slučaj predstavlja poseban problem sa stanovišta antikorozione zaštite i zasvaku konkretnu situaciju treba obezbediti korozionu otpornost koja u tehničkom i eko-nomskom smislu optimalno odgovara uslovima eksploatacije.

Prema Pravilniku o tehničkim merama i uslovima za zaštitu čeličnih konstrukcija odkorozije (Sl. list SFRJ 32/70), u cilju utvrđivanja merila za izbor sistema zaštite od korozi-je, čelične konstrukcije se razvrstavaju u tri klase, i to:,

− I klasa - značajne čelične konstrukcije na otvorenom prostoru (mostovi i druge kon-strukcije koje služe javnom saobraćaju, tornjevi i jarboli za transmisiju),

− II klasa - ostale čelične konstrukcije na otvorenom prostoru (zgrade, uređaji, stubo-vi, cevovodi, rezervoari i sl.),

− III klasa - čelične konstrukcije u zatvorenom prostoru (krovne konstrukcije, nosećekonstrukcije zgrada i sl.).

Kod zgrada, čelična konstrukcija se, u većini slučajeva, nalazi u unutrašnjosti i veomakratkotrajno je izložena dejstvu vlage, pa je i mogućnost pojave korozije neznatna. U slu-čaju administrativnih zgrada, škola, bolnica i ostalih zgrada za javnu upotrebu, gde je unu-trašnja klima prilagođena boravku ljudi (obezbeđeno prirodno ili veštačko provetravanjeili klimatizacija), nema potrebe za globalnom zaštitom od korozije. Generalno, nulti stepenugroženosti od korozije imaju delovi čelične konstrukcije zgrada kojima se putem prove-travanja ili klimatizacije održavaju projektovani uslovi temperature i vlažnosti, delovi kon-


strukcije na kojima se ne kondenzuje voda, kao i obloženi, neprovetravani delovi sa mo-gućnošću kratkotrajne visoke vlažnosti koja se otklanja preko obloge.

Ukoliko je čelična konstrukcija vidljiva, obično postoji potreba za bojenjem iz dekora-tivnih razloga. U tom slučaju mogu se primeniti jednostavni i jeftini sistemi koji samo tre-ba da zadovolje određene estetske kriterijume.

Lakša antikoroziona zaštita (na primer 1 osnovni + 1 prekrivni premaz) primenjuje se u slu-čaju niskog stepena ugroženosti. To je slučaj kod delova čeličnih konstrukcija kod kojih se ja-vlja kratkotrajno dostizanje tačke rose usled nepovoljnih temperaturnih okolnosti, kao što sustubovi i nosači u oblasti spoljnih zidova koji su sa jedne strane izloženi temperaturi u unutra-šnjosti zgrade, a sa druge strane spoljašnjoj temperaturi koja se može znatno razlikovati. U ka-tegoriju niskog stepena ugroženosti spadaju i delovi konstrukcija u prostorijama sa povećanomvlažnošću bez zadovoljavajuće parne brane, kao i delovi u neprovetrenim prostorijama i pro-storijama izloženim temperaturnim promenama.

Potreba za lokalnom primenom jačih sistema zaštite od korozije javlja se samo u manjembroju slučajeva, kod delova konstrukcije u unutrašnjoj sredini sa visokom relativnom vlažno-šću, kondenzatima, vodenom parom ili hemijskim agensima (kuhinje, bazeni i sl.).

2 ZAŠTITA OD KOROZIJE

Postoje dva oblika zaštite čeličnih konstrukcija od korozije: aktivna i pasivna zaštita.Pod aktivnom zaštitom podrazumevaju se mere koje utiču na smanjenje agresivnosti okol-ne sredine, kao i izbor čeličnog materijala i povoljno konstrukcijsko oblikovanje sa stano-višta korozione otpornosti. Pasivna zaštita zasniva se na izolovanju čeličnih površina odsredine sa korozionim agensima. Šematski prikaz generalne klasifikacije mera za zaštituod korozije prikazan je na slici 11.3.

2.1 MERE AKTIVNE ZAŠTITE OD KOROZIJE2.1.1 Mere prema korozionoj sredini

Mere aktivne zaštite od korozije koje treba preduzeti još u fazi izbora lokacije objekta iizrade idejnog projekta usmerene su ka korozionoj sredini, odnosno ka nepovoljnim uslo-vima korišćenja koje sa stanovišta korozije treba izbegavati. Osnovno o čemu treba voditiračuna u okviru ove grupe mera aktivne zaštite je sledeće:

− Tehnološke procese i postrojenja u samom objektu u kojima dolazi do stvaranja ko-rozionih agenasa, kao što su dimni gasovi, pare kiselina, sumpor dioksid, prašina,visoka relativna vlažnost i dr. treba projektovati tako da se ovi štetni agensi u štovećoj meri odstrane od čelične konstrukcije;

− Ako su izvori štetnih agenasa u blizini razmatranog objekta treba, ukoliko je to mo-guće, locirati objekat van glavnih pravaca vetrova u toj zoni;

− Treba obezbediti prirodnu cirkulaciju vazduha, a time i smanjenje štetnog dejstva age-nasa iz atmosfere, postavljanjem objekata na dovoljnoj međusobnoj udaljenosti. Na-ročito treba voditi računa o rastojanju čelične konstrukcije od dimnjaka sa korozionoagresivnim gasovima, hemijskih postrojenja i drugih izvora agresivnih agenasa.


Slika 11.3 - Šematski prikaz mera za zaštitu od korozije

2.1.2 Katodna zaštita

Još jedan vid aktivne zaštite od korozije predstavlja i katodna zaštita, koja se zasnivana katodnoj polarizaciji čeličnih konstrukcija u prisustvu elektrolita. Katodna polarizacijase ostvaruje pomoću spoljnog izvora jednosmerne struje ili vezivanjem čelične konstrukci-je za metal (anodu), čiji je elektrohemijski potencijal negativniji od potencijala čeličnekonstrukcije koja se zaštićuje. Ovakav vid zaštite takođe utiče na smanjenje agresivnogdelovanja okolne sredine.

2.1.3 Izbor materijala

Različiti delovi konstrukcije često su izloženi različitim korozionim uslovima ili nisupodjednako pristupačni, pa im je i mogućnost obnove zaštite nejednaka. U cilju postizanja


približno iste korozione otpornosti cele konstrukcije, kao alternativa primeni različitih si-stema zaštite, a kao poseban vid aktivne zaštite, treba izvršiti prikladan izbor različitih ma-terijala i kombinovati ih na odgovarajući način. Ovo posebno treba imati u vidu kod ele-menata koji su nepristupačni i ne mogu se naknadno štititi i održavati. Osim toga, naročitupažnju treba posvetiti opasnosti od kontaktne korozije i, gde je to potrebno, primeniti mereza njeno sprečavanje.

2.1.4 Niskolegirani čelici sa povećanom otpornošću na koroziju

Sloj rđe koji se formira kod ugljeničnog čelika je porozan, propušta vodu i na taj načinomogućava širenje procesa korozije na donje slojeve. Jedna od mera za sprečavanje takvogprocesa je primena niskolegiranih čelika sa povećanom otpornošću prema koroziji (weatheringsteel), čija je otpornost na koroziju čak 4-6 puta veća u odnosu na ugljenične čelike.

Slika 11.4 - a) Uticaj sredine na brzinu korozije čelika sa povećanom korozionom otpornošću;b) Upoređenje sa običnim čelikom

Naime, dodavanjem manjih količina (do 3%) elemenata kao što su bakar (Cu), nikl (Ni) ihrom (Cr) čeliku, dobija se gušći površinski sloj rđe finije sitnozrne strukture, koji hemijski re-aguje sa atmosferskim sumporom. Kao rezultat, stvaraju se nerastvorljive bazične sulfatne solikoje sprečavaju stvaranje pora u formiranom sloju rđe. Na taj način, dobijeni atherentni, slabo-propustljivi, tanak sloj rđe, praktično u potpunosti sprečava dalju koroziju i time isključuje po-trebu za primenom nekog od dodatnih sistema pasivne zaštite.

Debljinu ovog sloja, odnosno umanjenje debljine elementa, koje iznosi do 0,25 mm nakonperioda od 4-5 godina, treba uzeti u obzir pri dimenzionisanju. Treba istaći da ovakvi čelici po-seduju iste mehaničke i tehnološke osobine kao i standardni konstrukcioni čelici, a neznatno suskuplji. Korozione osobine i upoređenje sa običnim čelikom prikazani su na slici 11.4.

Ipak, ni ovakavim načinom postizanja korozione otpornosti ne može se u svim slučajevimapostići potpuna efikasnost. Do formiranja sloja rđe slabe propustljivosti može doći samo uuslovima ciklične promene vlažne i suve sredine, pa se, na primer, u slučaju konstantne vlažno-sti ovakav sloj ne može formirati. Takođe, puni efekat se ne može postići ni u slučaju povećanekoncentracije soli u vazduhu.


2.1.5 Oblikovanje čeličnih konstrukcija

Još jedan vid aktivne zaštite čeličnih konstrukcija od korozije, koji treba posebno istaćii o kome svaki projektant treba da vodi računa, predstavlja oblikovanje čeličnih konstruk-cija i njihovih elemenata na način koji je celishodan sa aspekta zaštite od korozije. Uzostale mere aktivne zaštite, primenom ovakvog pristupa konstrukcijskom oblikovanju, ko-rozija čelične konstrukcije, a samim tim i potreba za primenom različitih sistema pasivnezaštite, može se svesti na najmanji obim. Time se može postići ne samo smanjenje troško-va pasivne zaštite, već i ekonomičnost zbog niskih troškova obnove takve zaštite u periodueksploatacije objekta.

Generalno, potrebno je projektovati konstrukcije tako da se u što većoj meri spreči nago-milavanje raznih nečistoća i vlage. Odgovarajućim nagibima krovnih površina, postavlja-njem otvora i odvodnih cevi, ugrađivanjem parnih brana, obezbeđenjem prirodnog, a ukolikoje to potrebno i veštačkog provetravanja, potrebno je efikasno evakuisati atmosferske pada-vine i kondenzat. Takođe je važno i obezbediti pristupačnost svim delovima konstrukcije,kako bi bilo moguće obavljati periodične preglede i obnavljanje zaštite od korozije.

U narednom tekstu istaknuti su osnovni principi kojih se treba pridržavati prilikom ob-likovanja konstrukcijskih elemenata i njihovih veza i spojeva.

2.1.5.1 Nosači

Sa stanovišta korozione zaštite, puni limeni nosači predstavljaju povoljnije rešenje uodnosu na rešetkaste nosače. Njihove velike ravne površine pogodne su za obavljanje po-stupaka čišćenja i nanošenja sistema zaštite, pa i za sprovođenje kontrole, što rezultira bo-ljim kvalitetom. Veću korozionu otpornost imaju sandučasti limeni nosači u odnosu najednozidne limene nosače.

Pri ojačanju ovakvih nosača povoljnije je usvojiti pojasne lamele promenljivih dimen-zija zavarene sučeonim šavovima nego dodatne lamele zavarene ugaonim šavovima (slika11.5). Ukrućenja limenih nosača treba oblikovati na način prikazan na slici 11.6, ili ih iz-beći, ukoliko je to moguće sa stanovišta njihove statičke funkcije.

Slika 11.5 - Oblikovanje punih nosača


Slika 11.6 - Oblikovanje poprečnih ukrućenja punih nosača

Rešetkasti nosači, zbog svoje razuđene konstrukcije, brojnih oštrih ivica, čvornih limo-va i zazora, koji predstavljaju mesta pogodna za započinjanje korozije (tzv. "korozionetačke"), nepovoljniji su sa korozionog aspekta. Prilikom oblikovanja ovakvih nosača po-trebno je, stoga, težiti izbegavanju takvih mesta. Najpovoljniji su rešetkasti nosači bezčvornih limova, formirani direktnim zavarivanjem okruglih, zatim četvorougaonih šupljihprofila, pa najzad oštroivičnih profila (slika 11.7).

Slika 11.7 - Oblikovanje rešetkastih nosača

2.1.5.2 Poprečni preseciŠto se oblika poprečnih preseka tiče, poželjno je primenjivati preseke sa manjim odno-

som površine predviđene za zaštitu od korozije i težine (O/G m2/t ), jer se tako postižeekonomičnost predviđenog sistema antikorozione zaštite.

Slika 11.8 - Oblikovanje višedelnih štapova


Mogućnost pojave i brzina širenja korozije zavise od oblika poprečnih preseka. Sa togaspekta, najveću korozionu otpornost imaju okrugli, zatim četvorougaoni šuplji profili, paoštroivični profili. U slučaju višedelnih i otvorenih preseka (slika 11.8), u cilju nesmeta-nog nanošenja, ili obnove zaštite, propisane su minimalne vrednosti razmaka d1 i d2, u za-visnosti od visine preseka h (tabela 11.2).

Tabela 11.2 - Minimalne vrednosti razmaka kod višedelnih profila

Razmak Visina preseka Nanošenje zaštited1 h/2 h Prskanjemd1 h h Premazivanjem četkamad2 120 mm h 300 mmd2 120+0,767(h–300) 300 < h < 600d2 350 mm h 600 mm

Elemente čeličnih konstrukcija zatvorenog neprohodnog poprečnog preseka, radi spre-čavanja unutrašnje korozije, potrebno je hermetički zatvarati poklopcima koji se zavarujuna njihovim krajevima. Takvi elementi zaštićuju se samo sa spoljne strane. Izuzetno, ele-menti čeličnih konstrukcija III klase ne moraju se hermetički zatvarati zavarivanjem, akosu njihove unutrašnje površine zaštićene od korozije i ukoliko im je obezbeđeno dobroprovetravanje i odvodnjavanje. Pažnju treba usmeriti i ka orijentaciji poprečnih preseka,naime, treba težiti da poprečni preseci budu postavljeni tako da ne zadržavaju vodu (slika11.9).

Slika 11.9 - Položaj otvorenih preseka u konstrukciji

2.1.5.3 Spojna sredstva

Spojevi i spojna sredstva, takođe, predstavljaju kritična mesta sa stanovišta korozije. Uodnosu na mehanička spojna sredstva zavarivanje ima prednost u smislu prevazilaženjaproblema korozije. Ipak, treba izbegavati isprekidane šavove, jednostrane ugaone i nepot-puno provarene sučeone šavove, jer zazori koji u tim slučajevima figurišu predstavljaju"korozione tačke" (slika 11.10). Takođe je potrebno otkloniti sve neravnine, ispupčenja i


zareze na površini šavova, jer oni onemogućavaju stvaranje ravnomernog sloja zaštite i ti-me narušavaju njegov kvalitet.

Slika 11.10 - Oblik zavarenih šavova

2.1.5.4 Međuspratne konstrukcije

U ovom slučaju, važan faktor predstavljaju temperaturni uslovi iznad i ispod među-spratne konstrukcije. Ukoliko je prostor zagrejan sa obe strane betonske ploče, dovoljno jeprimeniti posebnu zaštitu ili potpuno zaptivanje podužnih zazora u spoju nosača ili vatro-otporne obloge sa betonskom pločom. U slučaju primene prefabrikovanih betonskih ploča,alternativa zaptivanju podužnih zazora je nanošenje poboljšane zaštite od korozije na do-dirnu površinu nosača međuspratne konstrukcije i betonske ploče (slika 11.11).

Ukoliko postoji razlika u zagrejanosti prostora sa različitih strana betonske ploče, ili uslučaju ivičnih nosača uz fasadnu oblogu, potrebno je postaviti parnu branu po celom obi-mu vatrootporne obloge i izvršiti dobro zaptivanje u spoju sa betonskom pločom i fasad-nom oblogom (slika 11.12a). Ukoliko je primenjen vatrootporni sloj, ili u odsustvu bilokakve zaštite od požara, neophodno je izvršiti poboljšanu zaštitu od korozije po celom obi-mu nosača (slika 11.12b).

U slučaju betonskih ploča sa profilisanim limovima, kritična mesta za pojavu konden-zata, a time i za pojavu korozije, predstavljaju šuplji prostori između gornjeg pojasa nosa-ča međuspratne konstrukcije i trapezastog lima, te je potrebno sprovesti njihovu poboljša-nu zaštitu (slika 11.13a). Ukoliko je čelični nosač obložen vatrootpornom oblogom, vrši seutiskivanje vatrootpornih umetaka u šupljine između profilisanog lima i nosača, a po obi-mu vatrootporne obloge postavlja se parna brana (slika 11.13b).


Slika 11.11 - Mere zaštite u slučaju iste temperature iznad i ispod betonske ploče

Slika 11.12 - Mere zaštite u slučaju: a) ivičnih nosača; b) razlike temperatureiznad i ispod betonske ploče


Slika 11.13 - Mere zaštite u spoju nosača i betonske ploče sa profilisanim limovima

2.1.5.5 Stubovi u obimnim zidovima i stope stubova

Kada ispuna obimnih zidova i stubovi leže u istoj ravni, pri čemu je materijal ispunebeton bez prslina, nije potrebno primeniti zaštitu od korozije dodirnih površina. U slučajuprimene zidane ispune, odgovarajuća zaštita se mora predvideti (slika 11.14).

Slika 11.14 - Mere zaštite u spoju čeličnog stuba i zidne ispune


U cilju zaštite od korozije stopa čeličnih stubova, potrebno je izdići betonski temeljnajmanje 20 cm iznad terena, a oblik temelja prilagoditii brzom oticanju vode sa mestakontakta čelika i betona (slika 11.15).

Slika 11.15 - Oblikovanje stope stubova

2.2 MERE PASIVNE ZAŠTITE OD KOROZIJE

Pasivna zaštita čeličnih konstrukcija od korozije ostvaruje se:− premaznim sredstvima,− metalnim prevlakama koje se mogu ostvariti postupcima toplog cinkovanja ili meta-

lizacije,− kombinovanjem zaštitnih premaza i metalnih prevlaka, tzv. Dupleks-sistemima.

2.2.1 Priprema površina čeličnih konstrukcija za zaštitu od korozije

Da bi se izvela kvalitetna zaštita od korozije, neophodno je prethodno pripremiti povr-šinu čelične konstrukcije. Priprema obuhvata uklanjanje masnoća, nečistoća, kovarina odvaljanja i žarenja, rđe i stranih materija (kao što su oštećeni delovi postojećih premaza iliprevlaka i sl.) sa čeličnih površina. Pravilnikom o tehničkim merama i uslovima za zaštitučeličnih konstrukcija od korozije definisana su tri stepena čišćenja čeličnih površina, čijaprimena zavisi od vrste čelične konstrukcije, stanja čeličnih površina, uslova sredine ipredviđenog sistema zaštite od korozije:

− I stepen - potpuno uklanjanje nečistoća i uklanjanje slabo vezanih delova kovarine,rđe i stranih materija,

− II stepen - potpuno uklanjanje nečistoća i uklanjanje slabo vezanih delova kovarine,rđe i stranih materija do te mere da na čeličnoj površini smeju ostati samo tamnepore, odnosno tragovi premaza,

− III stepen - potpuno uklanjanje nečistoća, kovarine, rđe i stranih materije - sve dočistog metala.


Kod nas ipak najčešću primenu nalazi gradacija stepena čistoće čeličnih površina defi-nisana svetski poznatom i priznatom švedskom normom SIS 055900. Kategorizacija ste-pena čistoće površina definisana ovim standardom, sa opisom odgovarajućih bitnih obe-ležja pripreme površina, prikazana je tabelom 11.3, a poređenje sa klasifikacijama usvoje-nim u Nemačkoj, Velikoj Britaniji i SAD dato je u tabeli 11.4.

Tabela 11.3 - Kategorizacija stepena čistoće površina prema SIS 055900

Stepenčistoće Bitna obeležja pripreme čeličnih površina

Sa 1 Odstranjeni su samo slabo vezani slojevi buđi, rđe i drugih naslaga(videti sliku 11.16d).

Sa 2 Skoro u potpunosti su odstranjeni buđ, rđa i ostale naslage tako da na površinismeju ostati samo veoma čvrsto vezani ostaci ovih slojeva

(kao kod uzorka na slici 11.16e).Sa 2½ Buđ, rđa i ostale naslage su odstranjene u toj meri da njihovi ostaci ostaju

uočljivi na površini samo kao blage senke pora(videti uzorak na slici 11.16f).

Sa 3 Buđ, rđa i ostale naslage su u potpunosti odstranjene(kada se površina posmatra bez uvećanja)

Tabela 11.4 - Poredbena klasifikacija stepena čistoće površina nekih zemalja

ŠvedskaSIS 055900

NemačkaDIN 55928-Deo 4

Velika BritanijaBS 4232

SADSSPC-Vis

Sa 1 Sa 1 - SP 7Sa 2 Sa 2 Treći kvalitet SP 6Sa 2½ Sa 2½ Drugi kvalitet SP 10Sa 3 Sa 3 Prvi kvalitete SP 5

Do kog stepena čistoće treba otkloniti naslage sa površine čelika, zavisi od zahteva od-govarajućeg sistema za zaštitu od korozije koji će se primeniti. Za uobičajene sisteme za-štitnih slojeva, zadovoljava stepen čistoće Sa 2½, a za unutrašnje površine zatvorenihzgrada već i stepen čistoće Sa 2. Naime, pokazalo se da ranije uobičajeno postavljani zah-tev za postizanjem stepena čistoće Sa 3, povezan sa znatno višim troškovima, najčešće ne-ma opravdanja, s obzirom da u mnogim slučajevima ne obezbeđuje proporcionalno pobolj-šanje delotvornosti primenjenog sistema zaštite.

Pored klasifikacije stepena čistoće površina pripremljenih za nanošenje sistema zaštiteod korozije, nemački DIN 55928-Deo 4 definiše i sledeća stanja nepripremljenih površina(klase zarđalosti površina):

A - površina čelika zahvaćena slojem buđi, uglavnom bez rđe,B - površina čelika sa započetim ljuspanjem buđi i započetim procesom rđanja,C - površina čelika kod koje je buđ ili odstranjena ili zahvaćena rđom, ali postoje sa-

mo malobrojne za oko vidljive brazgotine od rđe,


D - površina čelika kod koje je buđ zahvaćena rđom i postoje mnogobrojne za oko vi-dljive brazgotine od rđe.

Radi boljeg sagledavanja navedenih klasifikacija, na slici 11.16 prikazani su primeriuzoraka za poređenje stanja površina i stepena čistoće pripremljenih površina.

a) "A" b) "B" c) "C"

d) Sa 1 e) Sa 2 f) Sa 2½

Slika 11.16 - Primeri za poređenje: stanja nepripremljenih površina (a, b, c); stanja pripre-mljenih površina (d, e, f)

U okviru pripreme čeličnih površina sprovode se tehnološke operacije odmašćivanja,čišćenja, otprašivanja i prethodne zaštite.

Odmašćivanje se vrši brisanjem čistim krpama ili četkama natopljenim rastvaračimamasnoće, kao i u posebnim uređajima za odmašćivanje. Nakon odmašćivanja sve čeličnepovršine moraju se obrisati suvim, čistim krpama.

Za čišćenje čeličnih površina primenjuju se sledeći postupci:− Čišćenje mlazom abraziva (peskarenje) je najčešće primenjivani postupak, koristi se

za dostizanje drugog i trećeg stepena čišćenja i pri najvećem stepenu zarđalosti po-vršine. Zasniva se na usmeravnju mlaza abraziva (čeličnih zrnaca ili kvarcnog pe-ska) pod pritiskom, pod određenim uglom, na čeličnu konstrukciju. Za ovaj postu-pak mogu se koristiti ručne ili automatske protočne peskare;

− Čišćenje plamenom je postupak čišćenja čelične površine oksiacetilenskim plamenomi pogodnim gorionikom, uz zagrevanje do 150 °C. Ovim postupkom može se ostvaritidrugi stepen čišćenja. Ne sme se primenjivati za materijale debljine do 6 mm;

− Čišćenje hemijskim sredstvima vrši se potapanjem čeličnih površina u rastvore neo-rganskih ili organskih kiselina. Primenjuje se za one delove čeličnih konstrukcijakoje se, s obzirom na oblik i mere, mogu čistiti ovim putem. Mora se primeniti uslučaju zaštite od korozije toplim cinkovanjem;


− Mašinsko čišćenje je postupak koji se obavlja uz pomoć specijalnog mašinskog ala-ta i uređaja (specijalnih čekića, rotacionih čeličnih četki, brusilica i dr.). Može seprimeniti u slučaju jake rđe ili čvrste kovarine;

− Ručno čišćenje obavlja se pomoću čekića, strugalice, lopatice ili čelične četke. Po-godno je za čišćenje manje pristupačnih delova koji se ne mogu čistiti mašinskimputem. Za ručno čišćenje ne sme se upotrebljavati dleto.

Nakon čišćenja čeličnih površina, mora se izvršiti njihovo otprašivanje i to usisava-njem, ili oduvavanjem prašine mlazom komprimovanog vazduha.

Prethodna zaštita čeličnih konstrukcija izvodi se pomoću voš-prajmera (wash-primer),ič-prajmera (etch-primer), ili sredstva za ispiranje površina, a predstavlja privremenu za-štitu očišćene površine do nanošenja osnovnog premaza ili drugog sredstva zaštite od ko-rozije.

2.2.2 Premazna sredstva

Primena zaštitnih premaza najčešće je primenjivani način zaštite čeličnih konstrukcijaod korozije. Premazna sredstva predstavljaju materije koje posle sušenja na vazduhu osta-vljaju suvi film kao zaštitnu prevlaku. Nanose se ručnim postupkom (četkom, pištoljem ilivaljkom), mašinskim postupkom, ili automatskim postupkom, zavisno od oblika čeličnekonstrukcije i njenih delova koje treba zaštititi.

Zaštitni premaz može biti osnovni i pokrivni. Osnovni premaz se nanosi u jednom ilidva sloja, a pokrivni u dva ili tri sloja. Prvi osnovni premaz na bazi uljanog minijuma na-nosi se, po pravilu, četkama neposredno nakon pripreme čelične površine u radionici i nje-gova trajnost iznosi oko 6 meseci. Ostali premazi mogu se naneti na gradilištu nakon zavr-šene montaže čelične konstrukcije.

Premazna sredstva sadrže tri osnovne komponente: pigment, vezivno sredstvo i rastva-rač. Pigment se sastoji od finih čvrstih čestica koje daju boju i tvrdoću premaznom sred-stvu. Vezivno sredstvo na bazi ulja ili smole vezuje čestice pigmenta i tako stvara tvrd i at-hezivan film. Rastvarač smanjuje viskozitet vezivnog sredstva. Savremena premazna sred-stva kao rastvarač koriste vodu.

Danas postoji širok spektar zaštitnih premaza na bazi uljanih boja, alkidnih i epoksid-nih smola, vinila, poliestera, poliuretana, bitumena, hlor-kaučuka, neorganskih silikata itd.Svi zaštitni premazi, do određene mere, propuštaju vlagu i kiseonik i osetljivi su na UVzrake i dejstvo hemikalija, što ograničava njihovu trajnost, pa treba predvideti periodičnoobnavljanje premaza. Generalno govoreći, trajnost zaštitnih premaza raste sa povećanjemukupne debljine, koja zavisi od agresivnosti sredine i iznosi oko 100-300 µ. Ona može iz-nositi i 5 do 10 godina, ukoliko se sprovede propisana tehnologija i izvrši pravilan izbor si-stema premaza.

2.2.3 Metalne prevlake

Zaštita od korozije može se ostvariti i oblaganjem površine čelika drugim metalom. Zazaštitu čeličnih konstrukcija najviše se koriste cink i aluminijum, a postupci za njihovo na-nošenje su toplo cinkovanje i metalizacija. Dobijena zaštita ima po pravilu veću trajnostnego zaštitni premazi, i efikasna je u slučaju sredine sa jačim korozionim agensima, kao ikod konstrukcija sa otežanim uslovima za obnovu zaštite. Trajnost prevlake od cinka ilu-strovana je na slici 11.17.


Slika 11.17 - Trajnost prevlake od cinka

2.2.3.1 Toplo cinkovanje

Postupak toplog cinkovanja je našao primenu kod svih vrsta čeličnih konstrukcija ugrađevinarstvu, mašinstvu, rudarstvu, poljoprivredi, industriji, kao i kod velikog broja pro-izvoda za domaćinstvo i kod drugih proizvoda kod kojih se koriste elementi od tankog li-ma. Ovaj postupak se primenjuje i kod betonskih konstrukcija u jako agresivnim sredina-ma kod kojih se vrši toplo cinkovanje armature.

Postupak toplog cinkovanja (slika 11.18) sastoji se od sledećih operacija:− Mehaničko uklanjanje nečistoća, kao što su kovarina, troska od zavarivanja, pesak

od peskarenja i dr;− Hemijsko čišćenje čelične konstrukcije od masnih mrlja, boje, ulja i drugih nečisto-

ća potapanjem konstrukcije u razblaženi rastvor hlorovodonične kiseline, čime sepovršina nagriza i omogućava bolje nanošenje prevlake od cinka (slika 11.18a);

− Ispiranje u kadi sa vodom (slika 11.18b);− Potapanje čelične konstrukcije u kadu sa rastopom ili rastvorom topitelja (flusa),

tzv. flusovanje (slika 11.18c);− Sušenje konstrukcije zagrejanim vazduhom u peći (slika 11.18d);− Potapanja čelične konstrukcije u kadu sa rastopljenim cinkom (slika 11.18e), pri če-

mu se čelik zagreva do temperature od 450 C, uz zadržavanje od oko 1,5-5 minuta.Na površini čelika formiraju se različiti slojevi legura gvožđa i cinka, preko koje senakon izvlačenja iz kade za cinkovanje stvara čist sloj cinka.

− Hlađenje konstrukcije u kadi sa vodom (slika 11.18f).


Slika 11.18 - Postupak toplog cinkovanja

S obzirom na osobenosti ovog načina zaštite, potrebno je, već prilikom projektovanja ikonstruisanja čelične konstrukcije, obratiti pažnju na odgovarajuće karakteristike elemena-ta konstrukcije predviđenih za toplo cinkovanje.

Veličina delova koji mogu da se cinkuju uslovljena je veličinom kada koje su na raspo-laganju. Najčešće se, ukoliko su dimenzije elemenata usaglašene sa dimenzijama kade, če-lični elementi celi potapaju u kadu. Dužina kade kreće se od 5-20 m, širina do 2,0 m i du-bina do 2,2 m. Ukoliko su dimenzije elemenata veće od dimenzija kade, element se potapau cink iz dva puta (slika 11.19a). Elementi od šupljih profila velikog prečnika se cinkujuokretanjem iznad kade (slika 11.19b). U ovim slučajevima dolazi do neravnomernog za-grevanja delova konstrukcije, što može da izazove znatne deformacije.

Slika 11.19 - Toplo cinkovanje velikih elemenata

U osnovi su sve vrste građevinskog čelika pogodne za toplo cinkovanje, ali se u slučajučelika sa povećanim sadržajem silicijuma (iznad 0,3%) može dogoditi da legirajući slojgvožđe-cink bude deblji od uobičajenog. To povećava stepen zaštite, ali može uticati nasmanjenje prionljivosti prevlake. Ukoliko se čelični materijal pre toplog cinkovanja hladnooblikuje, može se preporučiti primena čelika postojanih na promenu sastava.


S obzirom na visoku temperaturu od 450 C, potrebno je na šupljim elementima pred-videti otvore za provetravanje. Naime, prilikom ovakvog zagrevanja može doći do ispara-vanja zarobljene vlage i stvaranja pritiska većeg od 200 atm. a time i do eksplozije.

Postupak toplog cinkovanja naročito pogoduje zaštiti od korozije lakih konstrukcija ikonstrukcija sa velikim stepenom izloženosti površina, s obzirom na male troškove pripre-me i mogućnost ravnomernog nanošenja gustog sloja manje debljine. Prosečne i minimal-ne vrednosti mase prevlake i odgovarajuće debljine, za različite debljine materijala, u sre-dinama sa normalnim atmosferskim uslovima, prikazane su u tabeli 11.5

Tabela 11.5 - Minimalne vrednosti mase cinkane prevlake sa odgovarajućim debljinama

Prosečna masaprevlake iz svih

ugovorenihuzoraka

(najmanje)

Odgovarajućadebljina prevlake

(oko)

Najmanja masaprevlake na

svakompojedinačnomugovorenom

uzorku

Odgovarajućadebljinaprevlake

(oko)

Elementikonstrukcije

g/m2 m g/m2 mElementi od čelika

debljinet>5 mm

500 71 450 64

Elementi od če-lika debljine

5mm t 1mmReguliše se ugovorom između naručioca i isporučioca

Elementi od čelikadebljinet<1 mm

350 50 300 43

Zavrtnjevi i čepo-vi sa navojnicom

prečnika>9 mm

375 54 300 43

Elementi odlivenog čelika ilivenog gvožđa

500 71 450 64

2.2.3.2 Metalizacija

Pod metalizacijom se podrazumeva vrsta zaštite čelične konstrukcije od korozije ostva-rena prskanjem rastopljenog metala (cinka, aluminijuma ili olova) pištoljem. Athezija na-netog sloja postiže se mehaničkim prijanjanjem za površinu. Klasifikacija prevlaka dobije-nih ovim postupkom, prema najmanjoj debljini, data je u tabeli 11.6.

Za čelične površine predviđene za metalizaciju zahteva se čišćenje do trećeg stepenamlazom abraziva. S obzirom na stroge zahteve pripreme površine troškovi izrade su veći,ali se mogu smanjiti u slučaju većih serija istovetnih elemenata konstrukcije. Prednostovog postupka je mogućnost zaštite elemenata proizvoljnih dimenzija.


Tabela 11.6 - Klasifikacija metalnih prevlaka

Metal koji se nanosi Oznaka Najmanja debljina

CinkZn M 40Zn M 80Zn M 120Zn M 200

4080120200

AluminijumAl M 120Al M 200Al M 300

120200300

OlovoPb M 300Pb M 500Pb M 1000

3005001000

Metalne prevlake dobijene postupkom metalizacije mogu se popunjavati ili zaštititipremazima.

2.2.3.3 Kombinovane prevlake

Kada je potrebno obezbediti dugotrajnu zaštitu od korozije, na primer u slučaju agre-sivne industrijske ili primorske sredine, ili kod konstrukcija na kojima je zbog nepristupač-nosti otežano obnavljanje zaštite, kao što su stubovi dalekovoda, televizijski, radio i re-flektorski stubovi i jarboli, krovni i fasadni elementi, lake čelične konstrukcije, ograde ipešačke staze mostova, svoju primenu sve više nalaze kombinovane prevlake.

Ovakve prevlake, poznatije kao "Dupleks sistemi", formiraju se nanošenjem zaštitnihpremaza preko metalnih prevlaka, i uz redovnu kontrolu i obavljanje pravovremenih po-pravki i obnove premaza, mogu imati praktično neograničeni vek trajanja.

2.3 SISTEMI ZAŠTITE OD KOROZIJE

Sistemi zaštite od korozije predstavljaju kombinacije premaza ili prevlaka odredenihpropisanih debljina. Prema uslovima kojima se izlažu čelične konstrukcije, razlikuju se si-stemi zaštite za:

− sredine sa normalnim atmosferskim uslovima - područja udaljena od gradova, indu-strijskih objekata i morske obale,

− sredine sa industrijskim atmosferskim uslovima - područja u neposrednoj blizini že-lezara, termoelektrana, pilana i sl.

− sredine sa primorskim atmosferskim uslovima - područja priobalnog pojasa i konti-nentalnog dela izloženog uticaju primorske klime,

− sredine sa ekstremno agresivnim atmosferskim uslovima - sredine sa visokim sadr-žajem korozionih agenasa odnosno sa izuzetno agresivnim korozionim agensima, ublizini fabrika hemijskih sredstava, koksara, fabrika kože, hartije, celuloze i sl.

− konstrukcije koje leže u vodi,− konstrukcije koje leže u zemlji,


− konstrukcije i delovi od čelika koji su u dodiru sa drugim građevinskim materija-lom.

Na izbor vrste i sistema zaštite od korozije utiču sledeći faktori:− značaj, veličina i položaj objekta,− korozioni uslovi sredine,− uslovi eksploatacije objekta,− konstrukcijske karakteristike objekta (primenjeni materijal, konstrukcijsko obliko-

vanje elemenata i spojeva),− mogućnost pregleda i održavanja čelične konstrukcije,− tehničke i finansijske mogućnosti za izgradnju objekta,− estetski kriterijum.Značajan faktor predstavlja i trajnost predviđene zaštite od korozije. Prema ovom krite-

rijumu, organske premaze treba primenjivati za kraću i srednju trajnost zaštite, premazi ve-ćih debljina i metalne prevlake obezbeđuju dužu trajnost, a u slučaju potrebe za izuzetnodugačkom trajnošću svoju primenu nalaze kombinovane prevlake.

Pravilnikom o tehničkim merama i uslovima za zaštitu čeličnih konstrukcija od korozi-je, zaštitna sredstva razvrstana su u više grupa i dat je tabelaran pregled ovih sredstava sanavedenom klasom konstrukcija za koje se mogu primeniti, potrebnim brojem i minimal-nom debljinom slojeva koje treba naneti, za različite uslove sredine.

2.4 KONTROLA KVALITETA I ODRŽAVANJE ZAŠTITEOD KOROZIJE

Na trajnost i ekonomičnost zaštite od korozije, pored odgovarajućeg izbora sistema za-štite, svakako utiču i kvalitet izabranog zaštitnog sredstva, kao i tehnologija izvođenja za-štite i priprema površina. Stoga je neophodno, u toku izvođenja radova na zaštiti od koro-zije, vršiti kontrolu svake radne operacije, i upotrebljavati isključivo materijale sa atestom(potvrdom o kvalitetu) izdatim od strane za to ovlašćene organizacije.

Pre nanošenja zaštitnih sredstava mora se kontrolisati podobnost pripremljene čeličnepovršine. U slučaju premaznih sredstava treba kontrolisati i stanje prethodnog sloja prema-za, odnosno utvrditi da li je premaz potpuno suv i bez nedostataka kao što su oštećenja iza-zvana kišom, poroznost, mreškanje, pojava pokožice i sl. Debljina premaza ili prevlake,kao i celog sistema zaštite kontroliše se prema standardu JUS C.A1.558.

Trajnost zaštite od korozije zavisi i od njegovog održavanja u ispravnom stanju. U tomcilju neophodno je povremenim pregledima utvrditi stanje zaštite, kao i obim i prirodueventualnih nedostataka, kao što su naprsline, mehurići, rđa, odvajanje premaza od podlo-ge, raspadanja premaza i prevlake i sl. Utvrđene nedostatke sistema zaštite od korozije tre-ba otkloniti u najkraćem roku, delimičnim popravkama, obnavljanjem premaza, ili izvođe-njem novog kompletnog sistema zaštite, u zavisnosti od stanja postojećeg sistema zaštite.

12PROJEKTOVANJE ÊLI^NIHKONSTRUKCIJA ZA DEJSTVO PO@ARA

1 GENERALNI KONCEPT ZAŠTITE OD POŽARA

Pod pojmom požar se podrazumeva nekontrolisano gorenje čijom se vatrom ugrožava-ju materijalne vrednosti i ljudski životi. Dejstvo požara je stihijsko i zavisi od velikog bro-ja parametara.

Potreba za istraživanjem ponašanja konstrukcija u požaru i iznalaženjem najbolje zašti-te od požara je velika, na šta ukazuje stalno uvećanje broja i štetnih posledica od požara uinostranstvu, a posebno u našoj zemlji. Prema zvaničnim podacima u svetu u požarima go-dišnje strada 2-6% stambenih zgrada, 40-50 hiljada ljudi izgubi život i nastanu ogromnematerijalne štete. Na slici 12.1 prikazani su primeri posledica požara na jednom industrij-skom objektu (slika 12.1a) i na jednom hotelskom objektu (slika 12.1b).

Dugi niz godina se smatralo da je primena nosećih konstrukcija od čelika sa stanovištadejstva požara mnogo nepovoljnija u odnosu armiranobetonske konstrukcije. Savremenipristup projektovanju konstrukcija izloženih dejstvu požara, zasnovan na obimnim ekspe-rimentalnim istraživanjima sprovedenim u okviru mnogobrojnih nacionalnih i međunarod-nih organizacija, međutim, podrazumeva uvođenje jedinstvenog kriterijuma sigurnosti pro-tiv požara za sve građevinske materijale nosećih konstrukcija. Primenom savremenih me-toda i u oblasti čeličnih konstrukcija mogu se postići vrlo strogi zahtevi u pogledu požarneotpornosti, uz smanjenje učešća zaštite od požara u ukupnoj ceni objekta.

Osnovni ciljevi zaštite od požara građevinskih konstrukcija su:− povećanje bezbednosti korisnika objekta od požara,− smanjenje životnog rizika ljudi uključenih u gašenje požara,− pojednostavljenje operacije gašenja požara,− ograničenje širenje požara na susedne prostorije i objekte,− smanjenje količine zapaljivih materijala koji će verovatno biti zahvaćeni požarom,− odgovarajuća podela objekta na požarne sektore i− smanjenje šteta nastalih pri požaru.


Slika 12.1 - Primeri posledica požara

Generalno, pravilan pristup zaštiti od požara podrazumeva projektovanje objekata nanačin koji obezbeđuje da u slučaju pojave požara ne dođe do njegovog širenja koje biugrozilo ljude u početnim stadijumima ili izazvalo rušenje konstrukcije, čime se omoguća-va bezbedna evakuacija korisnika objekta.

Osnovni cilj bezbednosti od požara je smanjenje rizika od gubitka ljudskih života i ma-terijalnih dobara, naravno sa najvećom pažnjom usmerenoj ka sigurnosti ljudi. Dobar i pri-kladan koncept sigurnosti od požara podrazumeva primenu kako sistema aktivne zaštite(npr. rano otkrivanje požara, gašenje požara i sl.), tako i sistema pasivne zaštite (npr. obez-beđenje zahtevane požarne otpornosti konstrukcije, pregrađivanje objekta na posebne po-žarne sektore itd.). Izbor sistema požarne sigurnosti zavisi od verovatnoće pojave požara iod rizika po ličnu sigurnost korisnika objekta.

Pri razmatranju verovatnoće pojave požara treba voditi računa o sledećem:− delatnosti koja se obavlja u objektu i sadržini zapaljivih materijala,− vrsti objekta (npr. veće dimenzije požarnih sektora povećavaju rizik),− aktivnoj prevenciji požara (npr. postojanje detektora dima i sistema automatskih

raspršivača vode smanjuje verovatnoću pojave požara).Pri razmatranju rizika po ličnu sigurnost treba imati u vidu broj ljudi u objektu, njihovu

starost, zdravstveno stanje, spratnost objekta i potrebno vreme za evakuaciju, kao i moguć-nost širenja dima i vatre na udaljene delove objekta ili susedne objekte.

Pored ovih faktora, na izbor stepena i oblika zaštite od požara utiču i materijalni tro-škovi usled oštećenja objekta, gubici opreme i dobara sadržanih u objektu, potencijalniprekidi proizvodnje, oštećenja susednih objekata i okoline, kao i razni drugi faktori.

Na izbor vrste i obima mera zaštite od požara utiče veliki broj parametara, a rezultattog izbora ne treba da bude maksimalna moguća zaštita, već zaštita prema potrebama usvakom konkretnom slučaju. U skladu sa tim, savremen pristup podrazumeva maksimalnoiskorišćenje efekata primarne zaštite od požara, koja je prvenstveno usmerena ka opštoj si-gurnosti i zaštiti ljudi. Sa druge strane, upotreba sekundarne zaštite od požara (primenaizolacionih materijala ili sistema hlađenja vodom), usmerene prevashodno samom objektui materijalnim dobrima, smanjuje se na najmanju moguću meru.

Projektovanje čeličnih konstrukcija za dejstvo požara 229

U mere primarne zaštite spadaju:− povoljno oblikovanje prostora objekta sa stanovišta požarne otpornosti,− upotreba materijala sa manje izraženim požarnim osobinama,− primena elemenata noseće konstrukcije sa povećanom požarnom otpornošću (me-đuspratne konstrukcije od profilisanih limova sa ispunom od betona, čelični stubovisa betonskom ispunom ili oblogom, upotreba spoljnih stubova i dr.),

− podela objekta na posebne požarne sektore primenom požarnih zidova,− obezbeđenje bezbednih puteva za evakuaciju,− postavljanje otvora za odvod gasova i toplote,− instaliranje uređaja za otkrivanje i gašenje požara (sprinkler sistemi).Ovakav pristup omogućava znatno smanjenje koštanja zaštite od požara, koja uzima

učešća u ukupnoj ceni konstrukcija od čelika i do 30%, bez ugrožavanja opšte sigurnosti.

2 DEJSTVO POŽARA NA KONSTRUKCIJE

2.1 POŽARNA OTPORNOST, KLASE POŽARNE OTPORNOSTI

Požarna otpornost građevinske konstrukcije, ili dela konstrukcije, definiše se kao vre-menski period tokom koga ona ispunjava postavljene funkcionalne zahteve. Ti zahtevi mo-gu se postaviti u pogledu:

− funkcije nosivost (element nosi opterećenje),− funkcije celovitosti (element ne dozvoljava prolaz požaru) i− funkcije izolacije (element usporava širenje toplote provođenjem).Dostizanje graničnog stanja pri dejstvu požara zapravo predstavlja trenutak kada kon-

strukcija ili njen element više ne zadovoljava jednu od nevedene tri funkcije, što je posle-dica pada mehaničkih svojstava materijala ugrađenih u elemente konstrukcije. Pri tome sefunkcija nosivosti zahteva za noseće elemente kao što su stubovi i gredni nosači, funkcijecelovitosti i izolacije za pregradne elemente i nenoseće zidove, a sve tri funkcije morajuzadovoljiti noseći zidovi ili tavanice.

U većini zemalja, požarna otpornost konstrukcija se definiše preko otpornosti pojedinihelemenata. Dokazivanje otpornosti konstrukcije, odnosno elementa konstrukcije pri dej-stvu požara može se predstaviti kroz zadovoljenje sledećeg uslova:

uz tt ≤ (12.1)

gde je:tz zahtevano vreme požarne otpornosti (klasa požarne otpornosti),tu utvrđeno vreme požarne otpornosti, koje može biti određeno eksperimentalnim putem,

primenom analitičkih metoda ili primenom tabela, dijagrama ili empirijskih formula.Zahtevana požarna otpornost za noseće konstrukcijske elemente definisana u propisima

većine zemalja predstavljena je u jedinicama vremena (1/2,...,3h i više) i predstavlja propi-sano minimalno vreme u kome konstrukcija ili njen element ne sme dostići granično sta-nje, u uslovima standardnog požara. Prema veličini zahtevane požarne otpornosti, kon-strukcije, odnosno elementi konstrukcija, svrstavaju se u odgovarajuće klase požarne ot-pornosti (F30,...,F240).


Zahtevana požarna otpornost, odnosno, klasa požarne otpornosti konstrukcija i kon-strukcijskih elemenata utvrđuju se na osnovu važeće nacionalne ili internacionalne tehni-čke regulative. Ova veličina se propisuje za različite vrste konstrukcija, a prilikom njenogodređivanja potrebno je voditi računa o svim parametrima od uticaja kao što su:

− namena i uslovi korišćenja objekta,− gabaritne mere objekta,− lokacija i uticaj sredine,− vrsta i intenzitet mogućeg požara,− mogućnost elemenata da zadrže stabilnost konstrukcije u uslovima požara,− postojanje uređaja za detekciju i gašenje požara,− raspoložive vatrogasne snage i uslovi snabdevanja vodom.Klasifikacija objekata i njihovih delova u različite klase požarne otpornosti prikazana

je u tabeli 12.1.

Tabela 12.1 - Klase požarne otpornosti

Klasa požarne otpo-rnosti

Trajanje otpornosti premapožaru (min) Oznaka

F 30 ≥ 30 Zadržava požar

F 60 ≥ 60

F 90 ≥ 90Otporan na požar

F 120 ≥ 120

F 180 ≥ 180Visokootporan na požar

U nacionalnim tehničkim regulativama mnogih zemalja vrednosti zahtevanih požarnihotpornosti precizno su definisane, kako za različite tipove elemenata konstrukcije, tako i uzavisnosti od spratnosti i namene objekta, površine i visine požarnih sektora objekta i sl. Unašoj tehničkoj regulativi, ova problematika tretirana je u vrlo ograničenom obimu. Izvrše-na je samo podela tipova građevinskih konstrukcija prema njihovoj požarnoj otpornosti,koja je definisana standardom JUS U.J1.240 i prikazana u tabeli 12.2. Prema istomstandardu, stepen otpornosti protiv požara zgrade definisan je kao vrednost koju ima poje-dini deo konstrukcije sa najmanjom požarnom otpornošću.


Tabela 12.2 - Tipovi konstrukcija prema unutrašnjoj otpornosti prema požaru

Stepen otpornosti prema požaru [h]za standardne tipove konstrukcije

I II III IV VVrsta

građevinskekonstrukcije

Jugoslovenskistandard zaispitivanjeotpornosti

prema požaru

Položajbez

otpornostimala

otpornostsrednja

otpornostveća

otpornostvelika

otpornostNosivi zidoviNosivi stuboviNosive grede

U.J1.090U.J1.100U.J1.114

- 1/2 1,0 2,0 3,0

Međuspratnekonstrukcije

U.J1.114 - 1/4 1/2 1,0 2,0

Krovnipokrivač

U.J1.140 - 1/4 1/2 3/4 1,0

Nenosivipregradni i

fasadni zidoviU.J1.090 - 1/4 1/4 1/4 1/4

Konstrukcijaevakuacionog

puta

Unutarpožarnogsektora

1/4 1/2 1,0 2,0 3,0

Zidovi U.J1.090 1,0 1,0 1,5 2,0 3,0Međuspratnekonstrukcije

U.J1.110 1/2 1/2 1,0 1,5 2,0

Otvori U.J1.160

Granicapožarnogsektora

1/2 1/2 1,0 1,0 1,5

2.2 STANDARDNA IZLOŽENOST POŽARU

Požar predstavlja nekontrolisanu pojavu, zavisnu od velikog broja parametara. Stoga istandardizacija modeliranja dejstva požara nije ni najmanje jednostavan poduhvat. Usloviispitivanja elemenata u ispitnoj peći u cilju određivanja njihove otpornosti u uslovima dej-stva požara precizno su propisani međunarodnim standardom ISO 834, kome odgovaraJUS U.J1.070/1984, a koji je 1994. godine usvojen kao JUS ISO 834 i u našoj zemlji. Pro-pisano je standardno zagrevanje, način merenja, opterećenja uzorka i sl. Zavisnost tempe-rature vazduha u požarnom prostoru od vremena trajanja standardnog požara, definisanaje standardnom krivom:

)18(log 345 100 +⋅=− tTT (12.2)

gde je:t vreme [min],T temperatura peći u trenutku t [°C],T0 temperatura peći u trenutku t = 0 [°C],

Kriva definisana prethodnim izrazom prikazana je na slici 12.2.


Slika 12.2 - Standardna požarna kriva

Evrokodom 1: Osnove proračuna i dejstva na konstrukcije - Deo 1-2: Dejstva na kon-strukcije izložene požaru, definisane su Nominalne požarne krive, tri različite konvencio-nalne krive zagrevanja u požarnim uslovima, koje su usvojene za klasifikaciju i verifikaci-ju požarne otpornosti primenom analitičkih postupaka proračuna.

Standardna požarna kriva, koja odgovara standardu ISO-834, data je kao:

20)18(log345 10 ++⋅=Θ tg (12.3)

gde je:Θg temperatura vazduha u požarnom sektoru [ºC],t vreme [min].

Ova kriva predviđena je za predstavljanje požara sa pretežno celuloznim tipompožarnog opterećenja (goriva).

Eksterna požarna kriva, data je kao:

20)313,0687,01(660 8,332,0 +⋅−⋅−=Θ −− ttg ee (12.4)

gde je Θg temperatura vazduha u okruženju elementa [ºC].Ova kriva predviđena je za predstavljanje uslova požara kome su izloženi spoljni ele-

menti konstrukcije postavljeni van spoljnih zidova objekta.Hidrokarbonska (ugljovodonična) kriva, data je kao:

20)675,0325,01(1080 5,2167 +⋅−⋅−=Θ −− ttg ee (12.5)

gde je Θg temperatura vazduha u požarnom sektoru [°C].Ova kriva predviđena je za predstavljanje požara sa hidrokarbonskim tipom požarnog

opterećenja (goriva).Evrokod 1 Deo 2-2 definiše projektni, računski požar (Design fire), kao određeni raz-

voj požara definisan za računske svrhe i primenu analitičkih postupaka proračuna požarne


otpornosti. Prikazane požarne krive predstavljaju jedan od načina predstavljanja računskogpožara.

2.3 REALNI POŽAR

Savremene metode projektovanja, zasnovane na analizi ponašanja konstrukcija u uslo-vima realnog požara, doživljavaju progresivan razvoj poslednjih godina. Ove metode pod-razumevaju pažljivo razmatranje:

− namene objekta,− verovatnoće pojave požara,− adekvatne formulacije faktora sigurnosti.U nacionalnim i međunarodnim tehničkim regulativama širom sveta, preovlađujuću pri-

menu imaju metode zasnovane na standardnoj izloženosti dejstvu požara. Krive koje opisujuovakav model, međutim, ne predstavljaju prirodni požar na potpuno adekvatan način.

U realnom (stvarnom, prirodnom) požaru možemo izdvojiti tri glavne faze, ilustrovanena slici 12.3.

Slika 12.3 - Prikaz razvoja stvarnog požara

U prvoj fazi, zapaljivi materijal počinje da gori. Temperatura je neravnomerna u razli-čitim delovima požarnog prostora i javlja se postepeno širenje vatre.

U drugoj fazi, prosečna temperatura u prostoru raste. Kada dostigne vrednost oko 500 °C,dolazi do iznenadnog prelaza u stanje u kome celokupna površina svih gorivih materija bivazahvaćena požarom, pojave poznate kao fleš-over (flashover) i požar se u potpunosti razvija.Nakon toga, temperatura vazduha rapidno raste do maksimalne vrednosti, često preko1000 °C, i praktično postaje ravnomerna po čitavom požarnom prostoru.


Nakon ove faze, količina gorivog materijala počinje da se smanjuje i temperatura va-zduha opada.

Na intenzitet i dužinu trajanja pojedinih faza realnog požara utiču sledeći faktori:− uslovi ventilacije,− količina i raspored zapaljivih materijala (požarno opterećenje),− brzina sagorevanja ovih materijala,− geometrija požarnog sektora,− termičke karakteristike obimnih zidova.U narednom tekstu biće prikazan uticaj navedenih faktora na razvoj požara, odnosno

način njihovog uvođenja u proračun prema Evrokodu 1 Deo 2-2.

2.3.1 Požarno opterećenje

Požarno opterećenje Q definiše se kao ukupna količina energije oslobođena sagoreva-njem svih zapaljivih materija u požarnom prostoru. To podrazumeva kako sadržaje objek-ta, tako i elemente konstrukcije.

Specifično požarno opterećenje q predstavlja požarno opterećenje po jedinici površine.U zavisnosti od karakteristične referentne površine razlikujemo:

− qf,k specifično požarno opterećenje u odnosu na površinu osnove požarnog sek-tora Af,

− qt,k specifično požarno opterećenje u odnosu na obimnu površinu požarnog sek-tora At, koja uključuje površinu svih otvora.

Alternativna primena obimne površine At proizilazi iz činjenice da njena veličina pred-stavlja jedan od osnovnih parametara od uticaja na toplotnu ravnotežu u požarom zahvaće-nom požarnom sektoru.

Osnov za analitičke postupke proračuna požarne otpornosti predstavljaju karakteristič-ne vrednosti požarnog opterećenja i specifičnog požarnog opterećenja.

Karakteristična vrednost požarnog opterećenja Qfi,k definisana je kao:

∑ ∑=⋅⋅⋅= ikfiiiuiikkfi QmHMQ ,,,, ψ [MJ] (12.6)

gde je:Mk,i količina zapaljivog materijala [kg ],Hui neto kalorična vrednost (toplotna moć) zapaljivog materijala [MJ/kg],mi faktor koji opisuje osobinu sagorevanja, za pretežno celulozne materijale može se

usvojiti konzervativna vrednost 1,0 i!i faktor procene zaštićenih požarnih opterećenja, uzima vrednosti od 0,0 do 1,0.

Uticaj vlažnosti materijala na toplotnu moć može se uzeti u obzir na sledeći način:

uuHH uou ⋅−⋅−= 025,0)01,01( (12.7)

gde je:u procentualni sadržaj vlage iHuo kalorična vrednost suvog materijala.

Karakteristična vrednost specifičnog požarnog opterećenja qk definisana je kao:


AQq kfik /,= [MJ/m2] (12.8)

gde je:A površina osnove Af požarnog sektora, ili ukupna unutrašnja obimna površina požar-

nog sektora At, koje daju respektivno qf,k i qt,k.Niz statističkih istraživanja sprovedeno je u Švedskoj, Nemačkoj, Švajcarskoj i SAD u

oblasti požarnog opterećenja stambenih i administrativnih zgrada, škola, bolnica i drugihjavnih objekata. Neki od rezultata za karakteristične vrednosti specifičnog požarnogopterećenja qk na osnovu fraktila od 80%, datih u preporukama ECCS-a (European Con-vention for Constructional Steelwork), prikazani su u tabeli 12.3.

Tabela 12.3 - Karakteristične vrednosti specifičnog požarnog opterećenja prema ECCS-u

Tip požarnog sektora Specifično požarno opterećenje qf,k "MJ/m2#

STANOVI: Spavaće sobe Dnevne sobe

630510

KANCELARIJE:TehničkeAdministrativne

720640

ŠKOLE: Osnovne Srednje

370400

HOTELI: Sobe 80BOLNICE: Sobe 420

Evrokod 1 Deo 2-2 daje mogućnost određivanja vrednosti specifičnog požarnog opte-rećenja u zavisnosti od namene objekta, prema tabeli 12.4. klasifikacija objekata u grupe I,II, ..., V, prepuštena je nadležnosti nacionalnih standardizacija.

Tabela 12.4 - klasifikacija prema požarnom opterećenju

Klasa qf,k "MJ/m2#

I 250II 500III 1000IV 1500V 2000

Na osnovu karakteristične vrednosti specifičnog požarnog opterećenja qk može se odre-diti proračunska vrednost specifičnog požarnog opterećenja qd, koja predstavlja ulazni po-datak za analitičke postupke za proračun požarne otpornosti, data kao:

qd = $q ⋅ $n ⋅ qk (12.9)

gde je:


$q koeficijent sigurnosti koji zavisi od posledica loma i učestalosti požara, definisan odgo-varajućim nacionalnim standardom i

$n koeficijent sigurnosti kojim se uzimaju u obzir primenjene mere aktivne zaštite, takođedefinisan odgovarajućim nacionalnim standardom.

2.3.2 Uslovi ventilacije

Za vreme trajanja požara, brzina porasta temperature zavisi od količine kiseonika rapo-ložive za sagorevanje i od rasipanja energije kroz zidove i otvore. Uticaj ovih faktora (us-lova ventilacije) uzima se u obzir preko faktora otvora O, definisanog kao:

t

v

AhAO ⋅= [m1/2] (12.10)

gde je:O faktor otvora, sa ograničenjem 2,002,0 ≤≤ O [m1/2],Av ukupna površina vertikalnih otvora [m2],At ukupna unutrašnja obimna površina požarnog sektora [m2], uključujući sve otvore,h srednja visina vertikalnih otvora [m].

Na osnovu vrednosti ovog faktora, za požarne sektore manje površine osnove(Af < 100 m2), bez otvora u krovu, može se odrediti faktor ventilacije wf, na sledeći način:

OAA

wt

ff ⋅= [−] (12.11)

Za sve ostale slučajeve, u obzir se uzima uticaj kako vertikalnih, tako i horizontalnihotvora, a faktor ventilacije se dobija na osnovu sledećeg izraza:

[ ] 5,0)1/()4,0(9062,0)/0,6( 43,0 ≥⋅+−+= hvvf bHw αα [−] (12.12)

gde je:%v = Av / Af odnos površine vertikalnih otvora u obimnim zidovima i površine osnove

požarnog sektora, u granicama 25,0025,0 ≤≤ vα ,%h = Ah / Af odnos površine horizontalnih otvora u krovu i površine osnove požarnog

sektora,

bv 0,10)101(5,12 2 ≥−+= vv αα i

H visina požarnog sektora [m].

2.3.3 Termičke karakteristike materijala

Još jedan od faktora od kojih zavisi razvoj požara predstavljaju i termička svojstva ma-terijala ugrađenog u obimne površine požarnog sektora. Osnovna veličina kojom se opisu-ju i kombinuju ova svojstva je veličina toplotne inercije b, definisana kao:

cb ⋅⋅= ρλ [J/m2s1/2K] (12.13)


gde je:& toplotna provodljivost [W/mK],ρ'c toplotni kapacitet u [J/m3K], gde je ρ gustina u [kg/m3] a c specifična toplota mate-

rijala u [J/kgK].U slučaju kada se materijal ugrađen u obimne površine sastoji iz više različitih slojeva,

toplotna inercija definiše se izrazom:

∑∑

⋅⋅

⋅⋅=

)/( 2iiii

iii

bcs

csb

λ

λ(12.14)

gde je:si debljina sloja i, aci, &i, bi termalna svojstva sloja i.

Ukoliko su materijali ugrađeni u zidove, pod i plafon požarnog sektora različiti, uvodise modifikacija toplotne inercije prema površinama Atj (uključujući površinu otvora) sa od-govarajućom vrednošću toplotne inercije bj :

∑∑ ⋅

=tj

tjj

AAb

b . (12.15)

2.4 PARAMETARSKI MODEL IZLOŽENOSTI POŽARU

Još jedan način za modeliranje izloženosti dejstvu požara osim preko nominalnih požar-nih krivih, definisan u Evrokodu 1 Deo 2-2, predstavlja parametarski model, kod kog se za-visnost temperature i vremena predstavlja pomoću parametarskih požarnih krivih. Ovakvimmodelom uzimaju se u obzir specifični fizički parametri koji karakterišu uslove u požarnomsektoru, odnosno, obuhvata se uticaj uslova ventilacije, specifičnog požarnog opterećenja itermalnih karakteristika materijala ugrađenog u obimne površine požarnog prostora.

Parametarske požarne krive, s obzirom na prirodu realnog požara, definišu se na razli-čit način za fazu porasta temperature (fazu zagrevanja) i fazu pada temperature (fazu hla-đenja).

Parmetarska kriva za fazu zagrevanja definiše se kao:

)472,0204,0324,01(1325*** 197,12,0 ttt

g eee −−− ⋅−⋅−⋅−=Θ , Γ⋅= tt* (12.16)

gde je:(g temperatura u požarnom prostoru [°C],t vreme [h],

) ( ) 22 )1160/04,0/(/ bO= [−],

O faktor otvora definisan u 2.3.2, u granicama 20001000 ≤≤ b [m1/2],b toplotna inercija definisana u 2.3.3, u granicama 20001000 ≤≤ b [J/m2s1/2K].

Parametarska kriva za fazu hlađenja definiše se kao:


)(625 **max dg tt −−Θ=Θ za 5,0* ≤dt

))(3(250 ***max ddg ttt −−−Θ=Θ za 25,0 * << dt (12.17)

)(250 **max dg tt −−Θ=Θ za 2* ≥dt

gde je:

(max maksimalna temperatura u fazi zagrevanja za **dtt = [°C],

*dt Oq dt /)1013,0( ,

3 Γ⋅⋅= − [h] i

qt,d računska vrednost specifičnog požarnog opterećenja definisana u 2.3.1, pri čemu je:

[ ]2,,, MJ/m 100050 / ≤≤⋅= dttfdfdt qiAAqq .

2.5 EKVIVALENTNO VREME TRAJANJA POŽARA

Različiti načini modeliranja požara na raspolaganju ostavljaju dva pristupa. Prvi, kojiuključuje zadovoljavanje zahtevane požarne otpornostii od 30 do 240 min na način defini-san standardom tj. u uslovima standardnog požara i drugi, koji uključuje stvarne krive za-grevanja. Kao prirodna posledica javila se potreba za uvođenjem univerzalnog i fleksibil-nog rešenja, koje omogućava uzimanje u obzir intenziteta stvarnog požara uz korišćenjerezultata standardnog požarnog testa. Upravo takav pristup je primenjen i predstavljenkonceptom ekvivalentnog vremena trajanja požara.

Ekvivalentno vreme trajanje požara te je period vremena tokom koga se isti efekti po-žara indikovani zagrevanjem, deformisanjem ili lomom, ostvare u strukturnoj komponentipri uslovima standardnog i stvarnog požara. Ovakva definicija ilustrovana je slikom 12.4.

U praksi se za ekvivalentno vreme trajanje požara može koristiti proračunska vrednost:

tbdt

fbdfde

wkq

wkqt⋅⋅=

⋅⋅=

,

,,

[min] (12.18)

gde je:qd proračunska vrednost specifičnog požarnog opterećenja definisana u 2.3.1 [MJ/m2],w faktor ventilacije definisan u 2.3.2, pri čemu je ftft AAww /⋅= i

kb faktor konverzije [min⋅m2/MJ].Faktorom konverzije uzimaju se u obzir termičke karakteristike materijala koji okružu-

je konstruktivne elemente. U slučaju kada se ne zahteva tačnija procena termičkih svojsta-va materijala u okruženju, može se usvojiti vrednost kb=0,07. U suprotnom, fakor konver-zije zavisi od toplotne inercije, prema tabeli 12.5.


Slika 12.4 - Određivanje ekvivalentnog vremena trajanja požara

Tabela 12.5 - Faktor konverzije

b

[ ]J m s K/ /2 1 2

kb

[ ]min /⋅m MJ2

b > 2500 0,04

720≤ b ≤ 2500 0,055

b < 720 0,07


3 PONAŠANJE ČELIKA NA POVIŠENIMTEMPERATURAMA

U cilju predviđanja ponašanja čeličnih konstrukcija, odnosno određivanja otpornostielemenata čeličnih konstrukcija izloženih dejstvu požara, neophodno je poznavati svojstvačelika na povišenim temperaturama.

Problem procene požarne otpornosti čeličnih konstrukcija sastoji se iz termičkog pro-blema sa jedne i mehaničkog problema sa druge strane. Poznavanje termičkih i naponsko-deformacijskih karakteristika čelika i njihove promene sa porastom temperature, predsta-vlja, stoga, osnov za analizu ponašanja čeličnih konstrukcija pri dejstvu požara.

Elementi konstrukcije u požarnom prostoru okruženi su zagrejanim vazduhom sa kogase toplota prenosi putem konvekcije i zračenja, dok se kroz elemente toplota dalje prenosiprovođenjem. Pojava provođenja toplote opisuje se Furijeovom (Furier) diferencijalnomjednačinom u kojoj, kao parametri, figurišu termičke karakteristike materijala: toplotnaprovodljivost & i specifična toplota c, veličine zavisne od temperature čelika.

Promena temperature značajno utiče na mehanička svojstva materijala, i to tako što saporastom temperature dolazi do njihovog pogoršanja. Od posebnog značaja je razmatranjesledećih svojstava: napona i deformacije (*-+ dijagrama, granice razvlačenja, modula ela-stičnosti), kao i termičkog izduženja.

Kao jednu od naročito povoljnih osobina čelika, treba istaći mogućnost ponovnog kori-šćenja čelika koji je pretrpeo požar. Naime, obični, neojačani čelici imaju sposobnost pot-punog vraćanja u prvobitno stanje nakon hlađenja. Čelici kod kojih je primenjen neki odpostupaka za poboljšanje nemaju ovu osobinu, s obzirom da prilikom zagrevanja dolazi donarušavanja kristalne strukture formirane tehnologijom poboljšanja.

Zakoni promene termičkih i naponsko-deformacijskih karakteristika čelika na visokimtemperaturama zavise od velikog broja parametara, pa se do njih može doći samo eksperi-mentalnim putem. U cilju utvrđivanja ovih zakona promene u svetu je izvršen veliki brojeksperimentalnih istraživanja. S obzirom na činjenicu da su uslovi vršenja eksperimenataod velikog uticaja na dobijene rezultate, rezultati se kreću u širokom opsegu. Ispitivaniuzorci mogu se razlikovati po obliku, dimenzijama, hemijskom sastavu. Osobenosti se ja-vljaju u pogledu opreme za ispitivanje kao i tumačenju dobijenih rezultata. Razlika se mo-že javiti u tipu goriva koje se koristi prilikom ispitivanja u ispitnoj peći, vrsti vatrostalnogmaterijala ugrađenog u zidove peći za ispitivanje, što vodi ka različitim uslovima konvek-cije i zračenja i na taj način utiče na protok toplote. Kao posledica ovih različitosti javljase prirodna potreba za sistematizacijom dobijenih rezultata, odnosno za utvrđivanjem je-dinstvenih zakona promene navedenih svojstava materijala predstavljenih u vidu jednači-na, dijagrama ili tabelarnih prikaza, pogodnih za primenu u široj praksi.


3.1 MEHANIČKA SVOJSTVA ČELIKA NA POVIŠENIMTEMPERATURAMA

U toku razvoja požara javljaju se visoke temperature vazduha (i preko 1000 °C) usledkojih dolazi do zagrevanja elemenata noseće konstrukcije. Sa porastom temperature dolazido osetne promene mehaničkih svojstava čeličnog materijala, pa time i kapaciteta nosivo-sti, kao što se može videti sa slike 12.5.

Slika 12.5 - Dijagrami *-+ za različite vrednosti temperature čelika:a) za čelik S 235; b) za čelik S 355

Od posebnog značaja za analizu ponašanja čeličnih konstrukcija na povišenim tempe-raturama je poznavanje promene granice razvlačenja ( fy,() i modula elastičnosti (Et,() ufunkciji temperature. U slučaju primene elementarne teorije plastičnosti pri analizi ponaša-nja, poznavanje celokupnog naponsko-deformacijskog dijagrama nije potrebno, već samopoznavanje promene odnosa granice razvlačenja na različitim temperaturama ( fy,() i grani-ce razvlačenja na sobnoj temperaturi ( fy,20). Dijagrami koji ilustruju promenu ovih para-metara sa porastom temperature prikazani su na slici 12.6.

Slika 12.6 - Promena granice razvlačenja i modula elastičnosti sa porastom temperature


Za praktičnu primenu analitičkih postupaka proračuna požarne otpornosti, Evrokodom 3Deo 1-2 definisani su radni dijagrami za čelik pri različitim visokim temperaturama, kaokrive zadate matematičkim modelom prikazanim na slici 12.7 i definisanim u tabeli 12.6.

Tabela 12.6 - Matematički model σσσσ-εεεε dijagrama čelika na povišenim temperaturama

Oblast dilatacije Napon * Tangentni modul elastičnosti

+,+p,( + ∙Ea,( Ea,(

+p,(<+<+y,( [ ] 5.02,

2, )()/( εε −−+− ΘΘ yp aabcf [ ] 5,02

,2

,

)(

)(

εε

εε

−−

−

Θ

Θ

y

y

aa

b

+y,( ,+,+t,( fy,( 0

+t,( <+<+u,( [ ])/()(1 ,,,, ΘΘΘΘ −−− tutyf εεεε -

+=+u,( 0 -

Parametri ΘΘΘ = ,,, / app Efε 02,0, =Θyε 15,0, =Θtε 20,0, =Θuε

Funkcije

)/)(( ,,,,,2

ΘΘΘΘΘ +−−= apypy Eca εεεε

2,,,

2 )( cEcb apy +−= ΘΘΘ εε

)(2)()(

,,,,,

2,,

ΘΘΘΘΘ

ΘΘ

−−−−

=pyapy

py

ffEff

cεε

Slika 12.7 - Matematički model σ-ε dijagrama čelika na povišenim temperaturama

U izrazima koji definišu pojedine delove krivih figurišu sledeći parametri, čiji je odnossa odgovarajućim vrednostima na sobnoj temperaturi prikazan je na slici 12.8:


− fy,Θ , fp,Θ granica razvlačenja i granica proporcionalnosti za temperaturu čelika Θa i− Ea,Θ modul elastičnosti čelika koji odgovara linearno-elastičnoj oblasti za

temperaturu čelika Θa.

Slika 12.8 - Pad mehaničkih svojstava čelika sa porastom temperature prema ENV 1993-1-2

Na osnovu prethodno definisane zavisnosti napona i deformacije i usvojene promenerelevantnih parametara sa porastom temperature, konstruisani su σ-ε dijagrami za različitevrednosti temperature, prikazani na slici 12.9. Uvođenje efekta očvršćavanja čelika, dopu-šteno je samo za temperature manje od 400 °C, i to samo ako se može dokazati da takouvećani naponi ne dovode do pojave lokalnog gubitka stabilnosti.

Slika 12.9 - Alternativni σ-ε dijagram sa uvođenjem efekta ojačanja


Pojava termičkog širenja, u uslovima požara, može za posledicu imati povećanje defor-macija, ukoliko su uslovi oslanjanja takvi da se element može slobodno širiti, ili povećanjenapona, ukoliko je takvo širenje sprečeno. U realnim konstrukcijama uslovi oslanjanja ni-su idealni, mogućnost elastičnog ili plastičnog pomeranja u izvesnoj meri uvek postoji, štoutiče na smanjenje nastalih termičkih napona. Ukoliko spojevi ili susedni elementi kon-strukcije mogu da prihvate termičko širenje razmatranog elementa, ova pojava neće imatištetnih posledica. Međutim, ukoliko to nije moguće izduženje elementa može dovesti dopojave pukotina u materijalima kao što su beton ili cigla, pa čak i do kolapsa nosećih zido-va. Uticaj termičkog širenja na kapacitet nosivosti same čelične konstrukcije, u praktičnimslučajevima, često se zanemaruje.

Koeficijent termičke dilatacije čelika zavisi od njegove temperature. Ova zavisnost, de-finisana prema Evrokdu 3 Deo 1-2, ilustrovana je na slici 12.10.

Slika 12.10 - Promena termičke dilatacije čelika ∆!/! sa porastom temperature

Za potrebe jednostavnih proračunskih modela predviđenih istim predstandardom kaoaproksimacija se može usvojiti linearna zavisnost -!/!=14'10-5'((a.20).

3.2 TERMIČKE KARAKTERISTIKE ČELIKA NA POVIŠENIMTEMPERATURAMA

Toplotna provodljivost čelika opada sa porastom temperature sve do vrednosti od oko750 °C, nakon koje zadržava praktično konstantnu vrednost. Za računske svrhe, za sve vr-ste i kvalitete čelika, Evrokodom 3 Deo 1-2 definisana je zavisnost toplotne provodljivosti& od temperature čelika, prikazana na slici 12.11, a za potrebe uprošćenih postupaka prora-čuna data je mogućnost usvajanja aproksimativne vrednosti &=45 W/mK.


Slika 12.11 - Promena toplotne provodljivosti sa porastom temperature

Promena u kristalnoj strukturi čelika, do koje dolazi na temperaturi od oko 700 °C, imavažan uticaj na ponašanje, odnosno, način promene specifičnog toplotnog kapaciteta čeli-ka. Za računske svrhe, za sve vrste i kvalitete čelika, definisana je zavisnost specifične to-plote c i temperature, prikazana na slici 12.12, a za potrebe uprošćenih postupaka proraču-na data je mogućnost usvajanja aproksimativne vrednosti c=600 J/kgK.

Slika 12.12 - Promena specifične toplote sa porastom temperature

3.3 FAKTOR PRESEKA

Brzina porasta temperature čeličnog elementa zavisi od njegove mase i obimne površi-ne, pa se tako laki elementi kao što su rožnjače ili rešetkasti nosači mnogo brže zagrevajuod teških stubova.

Stopa zagrevanja datog preseka opisuje se njegovim faktorom preseka A/V, koji pred-stavlja odnos parametra površine A izložene zračenju i konvekciji, i mase koja direktno za-visi od površine poprečnog preseka V. U tabeli 12.7 dat je pregled vrednosti faktora prese-ka za najčešće tipove poprečnih preseka.


Tabela 12.7 - Faktor preseka

Vtbh

VA w242 −+=

Vbh

VA 22 +=

Vbh

VA 22 +=

Vtbh

VA w232 −+=

Vbh

VA += 2

Vbh

VA += 2

ttbb

VA 1=

⋅=

Vtbh

VA w242 −+=

Vbh

VA += 2

U nekim zemljama (Severna Amerika i Australija), kao analogan pokazatelj koristi se od-nos površine preseka i mase. Ova dva faktora su ekvivalentna s tim što velikom faktoru pre-seka koji je u upotrebi u Evropi odgovara mala vrednost faktora koji se koristi u Americi.

4 SISTEMI ZAŠTITE OD POŽARA

Najčešće korišćeni sistemi za postizanje požarne otpornosti čeličnih konstrukcija obu-hvataju upotrebu:

− nezaštićenih (izloženih) čeličnih elemenata velike masivnosti ili izražene otpornosti,− čeličnih profila integrisanih u tavanice ili zidove objekta,− izolacije,− spregnutih elemenata od čelika i betona i− sistema hlađenja vodom.Izbor efikasnog sistema zaštite od požara zavisi, pre svega, od tipa objekta i konstruk-

tivnog sistema. Kratak pregled različitih sistema zaštite i mogućnosti postizanja požarneotpornosti pojedinim sistemima, prikazan je u tabeli 12.8.


Tabela 12.8 - Sistemi zaštite od požara

Sistem zaštite odpožara

Moguća postignuta požarnaotpornost

Komentar

Nezaštićeni čelikMoguće je dostići požarnu

otpornost 30, čak i 60 min, uzavisnosti od nivoa opterećenja

i faktora preseka A/V.

Uobičajena oblast primene je kodzgrada manje spratnosti, otvorenih

garaža, krovnih konstrukcija ispoljnih elemenata.

Integrisani čeličnielementi

Visoka požarna otpornost, svedo 120 min.

Ovaj sistem je često jeftiniji odkonvencionalnog sistema nano-

šenja izolacionog materijala.

Izolacija Može se ostvariti bilo koja ISOklasa požarne otpornosti.

Uobičajeni sistem zaštite.

Spregnutielementi

Može se ostvariti bilo koja ISOklasa požarne otpornosti.

Veći kapacitet nosivosti omo-gućava primenu vitkijih elemenata.

Hlađenje vodom Može se ostvariti bilo koja ISOklasa požarne otpornosti.

Veoma složen sistem koji zahtevapažljiv pristup projektovanju.

4.1 NEZAŠTIĆENI ČELIK

Kao što je već naglašeno, sa porastom temperature dolazi do pada mehaničkih svojsta-va čelika. Za računske svrhe, definisana je temperatura od 1200 °C za koju se uzima daodgovara efektivnoj granici razvlačenja fy=0. U stvarnosti, međutim, granica razvlačenjane pada do nule sve do temperature topljenja čelika (1500 °C), a takva temperatura se ni-kada ne javlja tokom požara.

Napon konstrukcijskog elementa u požarnom proračunu obično ne prelazi 50% njego-ve granice razvlačenja na sobnoj temperaturi. Usled toga, elementi izloženi ravnomernomzagrevanju pri požaru, a koji nisu izloženi izvijanju, ostaće stabilni sve do kritične tempe-rature od 550 °C pa i više, što zavisi od konstrukcijskog sistema i nivoa opterećenja uuslovima požara.

Dodavanjem, na primer, hroma, molbidena ili nekih drugih legirajućih elemenata čeli-ku, može se ublažiti pogoršanje mehaničkih svojstava čelika. U skorije vreme, japanskačelična industrija je proizvela legirani konstrukcioni čelik, takozvani vatrootporni čelik, sagarantovanom vrednošću granice razvlačenja na temperaturi od 600 °C od 2/3 standardnegranice razvlačenja na sobnoj temperaturi. Tehnika proizvodnje čelika sa poboljšanim me-haničkim svojstvima na povišenim temperaturama, prema tome, ne predstavlja problem.Problem predstavljaju visoki troškovi proizvodnje takvog produkta.

Kao što je već objašnjeno, požarna otpornost čeličnog elementa zavisi od njegovogfaktora preseka. Element sa nižim odnosom A/V će se zagrevati sporije od elementa sa ve-ćom vrednošću ovog faktora, pa će zahtevati manje izolacije za postizanje iste požarne ot-pornosti. Teški profili imaju tako niske odnose A/V, pa stoga i tako spore stope zagrevanja,da do loma ne dolazi u okviru 1/2 h u uslovima standardnog testa, čak i kada su nezaštiće-ni. Stubovi, koji se zagrevaju na sve četiri strane i koji imaju A/V < 50 m–1, mogu se kori-


stiti bez dodatne izolacije za klasu požarne otpornosti 1/2 h (slika 12.13). Grede, koje sezagrevaju na tri strane, mogu se koristiti nezaštićene za klasu 1/2 h kada je njihov faktorpreseka A/V< 110 m–1 (slika 12.14).

Slika 12.13 - Uticaj faktora preseka na požarnu otpornost stubova

Slika 12.14 - Uticaj faktora preseka na požarnu otpornost greda

Požarna otpornost nezaštićenih čeličnih elemenata takođe može biti poboljšana i pri-menom metoda proračuna zasnovanih na realnim uslovima požara tj. uslovima ventilacije,stvarnom požarnom opterećenju i sl. Rešenje kojem posebno treba obratiti pažnju u buduć-nosti je termo-mehanička analiza parcijalno zagrevanih okvirnih nosača, koja omogućujeodređivanje globalnog strukturnog ponašanja sa realnim graničnim uslovima. Ovakav pri-stup omogućava simulaciju lokalnih požara, uz prikaz unutrašnje preraspodele opterećenjausled pojave lokalnih plastičnih zglobova. Tako dobijeni okviri, sa nezaštićenim gredama i


stubovima odgovarajuće požarne otpornosti, mogli bi imati globalnu požarnu otpornost urealnim uslovima i do 2 h.

4.2 INTEGRISANI STRUKTURNI ELEMENTI

Obično su čelični elementi, na ovaj ili onaj način, vezani za druge elemente objekta.Oni mogu biti delimično ili totalno integrisani, na primer u zidovima ili tavanicama od be-tona, a to se može iskoristiti kao prednost, s obzirom na njihova izolaciona svojstva. Po-žarna otpornost dobijena na ovaj način može biti prilično visoka i to do 120 min. Nekolikoprimera ovakvog sistema zaštite čeličnih elementa od požara prikazano je na slikama12.15 i 12.16.

Slika 12.15 - Integrisane čelične grede

Slika 12.16 - Integrisani čelični stubovi


4.3 IZOLACIJA

Izolacija čeličnih elemenata je trenutno najčešće korišćeni način njihove zaštite od po-žara. Kada konstrukcioni čelični elementi treba da zadovolje stroge zahteve požarne otpor-nosti, mogu se se zaštiti slojem izolacionog materijala, tako da čelik nije direktno izloženpožaru. Takav materijal mora imati visok izolacioni kapacitet, poželjno je da bude nezapa-ljiv i da ostane neporemećen tokom normalne eksploatacije, a pre svega, tokom celog peri-oda zagrevanja. Materijal za izolaciju od požara treba da ima sledeća svojstva:

− da ne proizvodi dim i toksične gasove na povišenim temperaturama,− dokazane izolacione karakteristike prema ISO-834 ili relevatnom nacionalnom stan-

dardu, nisku toplotnu provodljivost i toplotni kapacitet,− otpornost na atmosferske uticaje, u slučaju spoljne primene,− odgovarajuću mehaničku otpornost kako na sobnoj, tako i na povišenim temperatu-

rama, otpornost na udar i− mogućnost dobrog vezivanja ili prijanjanja za čelični element, kako usled porasta

temperature i deformacije elementa ne bi došlo do odvajanja ili pucanja zaštitnogmaterijala.

Pored ovih zahtevanih svojstava, poželjno je da takav proizvod ima i sledeće kvalitete:ekonomičan materijal i nisku cenu primene, kao i atraktivnu završnu površinu, čime se eli-miniše potreba za dodatnom završnom obradom.

Razvoj temperature čelika kod zaštićenih čeličnih profila, osim od faktora preseka, za-visi i od termičke provodljivosti & i debljine e izolacionog materijala. Na slici 12.17 prika-zana je zavisnost vremena t (potrebnog za dostizanje različitih temperaturnih nivoa (a) odovih faktora i faktora preseka, prema standardnoj ISO proceduri.

Slika 12.17 - Zavisnost vremena t potrebnog za dostizanje temperature čelika (aod faktora e' V /&' A

Materijali za izolaciju od požara se mogu podeliti na: izolacione table, sprej-obloge,protivpožarne premaze, spuštene plafone i zidne panele, štitove od toplotnog zračenja i be-


ton, koji se može koristiti i samo zbog ublažavanja efekata temperaturnog porasta bezsprezanja sa čeličnim elementom.

4.3.1 Izolacione table

Izolacione table mogu biti od gipsa, mineralnih vlakana, lakih agregata kao što su perliti vermikulit i silikatnih vlakana. Izolacione table se fiksiraju za čelične elemente leplje-njem, spojnicama ili zašrafljivanjem. Cena im je prilično visoka, s obzirom na potrebanrad za njihovo pričvršćivanje. Zbog kutijastog izgleda, pogoduju primeni kod vidljivih,slobodnostojećih stubova. Kod primene ove vrste izolacije čeličnih elemenata, u cilju pre-vencije prodora toplih gasova kroz spojeve, neophodno je uzeti u obzir deformacije i sku-pljanje panela usled sušenja.

Slika 12.18 - Izolacione table

4.3.2 Sprej-obloge

Sprej-obloge (slika 12.19) predstavljaju malter na bazi gipsa, mineralnih vlakana, ili la-kih agregata kao što su perlit i vermikulit. Njihovo nanošenje je brzo i pogodno za prekri-vanje kompleksnih oblika i spojeva. Nanose se u vlažnom stanju, što može predstavljatiproblem u zimskim uslovima. Nanošenje sloja se može vršiti direktno na površinu čelika,ili na metalnu mrežu fiksiranu za čelik. Cena im je i do 50% niža u odnosu na izolacionetable. Mana im je loš izgled.

Slika 12.19 - Sprej obloge

Ukoliko relativna vlažnost vazduha nije visoka, primena ovog sistema zaštite od požaraeliminiše potrebu za primenom posebne zaštite od korozije. U uslovima stalne vlažnosti,osnovni rizik ne predstavlja opasnost od korozije, već potencijalni gubitak zaštitnih svoj-stava zaštitnog sloja.


4.3.3 Protivpožarni premazi

Protivpožarni premazi predstavljaju supstance slične bojama koje se nanose u tankomsloju, debljine od oko 1 mm, pa su pogodni za zaštitu vidljivih i istaknutih elemenata odčelika. Na nižim temperaturama su inertni, ali sadrže komponentu koja na temperaturamaod oko 150-300 °C oslobađa gas. Ovaj gas naduvava premaz u debelu karbonsku penu, de-bljine i do nekoliko santimetara, koja obezbeđuje toplotnu izolaciju čelika koji se ispod njenalazi (slika 12.20).

a) vreme: 0 minutatemp. u peći: 15 ºC temp. čelika: 10 ºC

b) vreme: 2 minutatemp. u peći: 424 ºC temp. čelika: 48 ºC

c) vreme: 10 minutatemp. u peći: 658 ºC temp. čelika: 98 ºC

d) vreme: 20 minutatemp. u peći: 761 ºC temp. čelika: 270 ºC

Slika 12.20 - Obrazovanje zaštitne pene

Osnovni premaz ovog sistema zaštite nanosi se preko premaza za pripremu površinekoji obezbeđuje dobru atheziju osnovnog premaza za čelik. Preko osnovnog premaza na-nosi se pokrivni premaz koji sistem štiti od vlage tokom eksploatacionog veka konstrukci-je. Prema potrebi, preko ovako urađenog sistema može se naneti još jedan - dekorativnipremaz.


Protivpožarni tanki premazi, debljine do 5 mm, na bazi rastvarača ili vode, obezbeđujupožarnu otpornost od 30 min i više, mada se najčešće primenjuju za vatrootpornosti do60 min. Primena većine ovakvih premaza je ograničena na unutrašnje elemente, mada po-stoje sistemi prilagođeni i za primenu na otvorenom.

Protivpožarni debeli premazi, debljina od 3 do 50 mm, na bazi epoksidnih smola, pre-vashodno se koriste kod hidrokarbonskih požara (sa hidrokarbonskim tipom goriva), samnogo oštrijim režimom zagrevanja u odnosu na požar kod standardnih konstrukcija. Pri-menu nalaze i u uslovima povećane vlažnosti (npr. kod bazena), s obzirom da su vodoot-porni. Obezbeđuju požarnu otpornost do 2 h. Mana im je velika debljina i vrlo visoka ce-na, koja se kreće i do četiri puta više od cene sprej-obloge.

Primena ovakvog sistema zaštite, s obzirom da se u potpunosti može naneti u radionici,omogućava znatne uštede u vremenu izgradnje objakata. Mogućnost automatskog nanoše-nja, visok nivo kontrole kvaliteta, mala debljina u odnosu na druge sisteme, eliminacijaproblema vezanih za rad na gradilištu naročito u slučaju nepristupačnih delova konstrukci-je, predstavljaju dodatne prednosti ovakvog sistema zaštite od požara.

4.3.4 Spušteni plafoni i zidni paneli

Spušteni plafoni i zidni paneli služe kao štit i izolacija za grede, tavanice i stubove odekstenzivnog zagrevanja (slika 12.21). Istovremeno obezbeđenje sigurnosti protiv požara idrugih funkcija, kao što su toplotna izolacija, zvučna izolacija i estetska funkcija, rezultujeznatnim smanjenjem troškova i predstavlja prednost primene ovakvih elemenata. Za ova-kve sisteme zaštite od požara ne postoje računske metode za proračun zagrevanja elemena-ta od čelika, ali se procena požarne otpornosti može vršiti putem interpolacije ili ekstrapo-lacije raspoloživih rezultata eksperimentalnih ispitivanja.

Slika 12.21 - Izolacioni paneli: a) spušteni plafoni; b) zidni paneli


4.3.5 Štitovi od toplotnog zračenja

Štitovi od toplotnog zračenja mogu biti tanki čelični paneli i betonski štitovi koji se pri-menjuju za zaštitu spoljnih elemenata konstrukcija, postavljenih van obimnih zidovaobjekta. Svoju zaštitnu funkciju ostvaruju na taj način što smanjuju izloženost ovih eleme-nata zagrevanju iz unutrašnjosti objekta zahvaćenog požarom. Različiti načini ovakve za-štite spoljnih stubova prikazani su na slici 12.22.

Slika 12.22 - Zaštita spoljnih stubova štitovima

4.4 SPREGNUTE KONSTRUKCIJE OD ČELIKA I BETONA

Kada su zahtevi požarne otpornosti strogi, alternativa konvencionalnoj zaštiti čelika odpožara je primena spregnutih čelično-betonskih elemenata. U tom slučaju, beton uzimaučešće u nošenju opterećenja i u isto vreme sprečava širenje toplote do središta poprečnogpreseka čeličnog elementa.

Požarna otpornost nezaštićenih spregnutih betonskih ploča sa profilisanim limovima uvelikoj meri zavisi od oblika profilisanog lima. Kreće se od 30 min za ploče sa profilisa-nim limom jednostavnog trapeznog oblika (slika 12.23a) do 90 min za ploče sa složenijimoblikom profilisanog lima (slika 12.23b). Povećanje požarne otpornosti se može postićimerama kao što su vatrootporni spušteni plafoni, izolacione obloge ili dodatna čelična ar-matura (koja nema statičku funkciju u normalnim uslovima već samo u uslovima požara).Na taj način može se postići požarna otpornost i do120 min.

Slika 12.23 - Tipični poprečni preseci spregnutih ploča sa profilisanim limovima

Pored noseće funkcije, međuspratne ploče imaju i pregradnu funkciju (sprečavanje ši-renja požara između spratova). Primena spregnutih betonskih ploča sa profilisanim limovi-ma, što se ovog kriterijuma tiče, veoma je povoljna, s obzirom da i pri pojavi pukotina u


betonu čelični lim sprečava prodor plamena i vrelih gasova. Osim toga, rasprskavanje (ot-padanje) betona je sprečeno, što povećava sigurnost ljudi koji učestvuju u gašenju požara.Čelične grede spregnute pomoću moždanika sa armiranobetonskom ili spregnutom plo-

čom mogu biti potpuno izložene i delimično ili potpuno integrisane u beton (slika 12.24).Moguće postignute požarne otpornosti dosta variraju i zavise od primenjenog sistema tj.od stepena izloženosti čelika, kao i eventualne primenjene dodatne zaštite izloženih delovapreseka.

Slika 12.24 - Poprečni preseci spregnutih greda

Poseban značaj za ispunjenje zahteva požarne otpornosti konstrukcije ima ponašanjestubova pri dejstvu požara. Jedan od načina za postizanje visoke požarne otpornosti kon-strukcije je i primena spregnutih stubova od čelika i betona.

Spregnuti stubovi mogu biti formirani na više načina i mogu se podeliti na tri osnovnatipa: stubovi sa ubetoniranim čeličnim profilom (slika 12.25a), stubovi I-profila izbetonira-ni između nožica (slika 12.25b) i stubovi od šupljih čeličnih profila ispunjeni betonom (sli-ka 12.25c). S obzirom da je termička provodljivost betona mala, toplota se kroz betonskideo preseka širi mnogo sporije nego kroz čelik. Na ovaj način se stoga može postići visokapožarna otpornost spregnutih stubova.

Slika 12.25 - Osnovni tipovi spregnutih stubova

Požarna otpornost stubova sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom, koja može biti ipreko 120 min, prvenstveno zavisi od kapaciteta nosivosti čeličnog profila, s obzirom da u


uslovima požara dolazi do preraspodele opterećenja sa spoljašnjeg betona. Ispitivanja po-kazuju da povećanje dimenzije sloja betona oko čeličnog profila nije od većeg značaja i dapreseci sa istim profilom, a različitim spoljnim dimenzijama betona praktično imaju istuklasu požarne otpornosti. Ni povećanje procenta armiranja nije od značaja za požarnu ot-pornost, s obzirom na brzo zagrevanje armature. Kod ovakvih stubova, u uslovima požara,osnovna uloga armature je da spreči prskanje betona i da obezbedi kompaktnost preseka.

Delimično ubetonirani spregnuti stubovi, koji se u praksi često primenjuju, mogu po-stići požarnu otpornost od 120 min i više. U ovom slučaju podužna armatura je zaštićenaod brzog rasta temperature, pa zajedno sa rebrom čeličnog profila, doprinosi nosivosti ikrutosti preseka na povišenim temperaturama. Radi sprezanja čelika i betona potrebno jeuzengije zavariti za rebro čeličnog profila ili predvideti moždanike za sprezanje. U ciljupostizanja veće požarne otpornosti preporučljivo je koristiti čelične profile sa rebrom ve-će debljine.

Stubovi od šupljih čeličnih profila ispunjeni betonom predstavljaju dosta jednostavno reše-nje postizanja požarne otpornosti. Međutim, s obzirom da je čelični deo preseka direktno izlo-žen dejstvu požara, postignute požarne otpornosti se kreću do 60 min za nearmirane stubove.Naravno, uz primenu dodatne spoljne zaštite čelika ili dodatne armature, požarna otpornost ko-ja se može postići je i u ovom slučaju znatna, preko 120 min. Ona zavisi od kvaliteta betona ivrste i količine armature, s obzirom da na visokim temperaturama dolazi do preraspodele opte-rećenja na unutrašnji armiranobetonski deo preseka.

4.5 HLAĐENJE VODOM

Primena nezaštićenih čeličnih konstrukcija je atraktivna kako sa arhitektonskog tako isa konstrukcijskog stanovišta. Upotrebom sistema hlađenja vodom dobija se rešenje kojeomogućava, čak i pri veoma strogim zahtevima požarne otpornosti, primenu izložene če-lične konstrukcije. Da bi se postiglo hlađenje čelične konstrukcije vodom u slučaju požaratj. uklanjanje toplote, a samim tim i održanje nosivosti, moguće je primeniti dva sistema:šuplji čelični profili ispunjeni vodom i spoljni raspršivači vode.

U slučaju šupljih čeličnih profila ispunjenih vodom efekti hlađenja vodom u uslovimapožara se sastoje od sledećih fizičkih fenomena:

Apsorpcija toplote: voda sadržana u konstrukcijskim elementima povećava njihov to-plotni kapacitet i na taj način smanjuje temperaturu čelika;

Odvođenje toplote cirkulacijom vode: usled razlike u gustini tople i hladne vode, to-pla voda se kreće naviše i biva zamenjena hladnom vodom koja dalje apsorbuje toplotnuenergiju;

Isparavanje vode: na povišenim temperaturama dolazi do pojave isparavanja vode štotakođe utiče na smanjenje tmeperature čelika, jer se mešavina pare i vode, zbog svoje ma-nje gustine u odnosu na čistu vodu, kreće naviše kroz sistem, a zatim se hladi i kondenzu-je, npr. u vodenim cisternama na vrhu objekta.

U većini slučajeva, kombinuju se sva tri navedena efekta i moguće je svođenje maksi-malne srednje temperature čelika do oko 200 °C (slika 12.26). Konstrukcijski elementimogu biti ispunjeni vodom trajno ili samo u slučaju izbijanja požara. U prvom slučaju tre-ba voditi računa o zamrzavanju vode i korozionim aspektima. Kod sistema kod koga sekonstantno vrši cirkulacija vode, požarna otpornost je praktično neograničena.


Spoljni raspršivači vode se mogu koristi bilo za hlađenje nosećih elementa bilo za hla-đenje neizložene strane sektora u kome je došlo do pojave požara, radi sprečavanja njego-vog daljeg širenja.

Slika 12.26 - Razvoj temperature šupljih čeličnih profila ispunjenih vodom

5 METODE ODREĐIVANJA POŽARNE OTPORNOSTI

Osnovni koncept na kome se zasnivaju sve metode za predviđanje strukturne stabilno-sti u uslovima požara je činjenica da konstrukcijskim materijalima postepeno opadaju me-hanička svojstva na povišenim temperaturama. Generalno, određivanje požarne otpornostipodrazumeva dokaz da konstrukcija ili njen element, opterećena definisanim opterećenjemi izložena određenom toplotnom režimu, zadovoljava određene funkcionalne zahteve, izra-žene preko graničnih stanja s obzirom na nosivost, izolaciju i celovitost, i obuhvata dveosnovne komponente (tabela 12.9):

− model širenja toplote H, za određivanje porasta temperature sa vremenom i− model ponašanja konstrukcije S, koji može biti eksperimentalan ili analitički, za od-

ređivanje efekata dejstva požara na konstrukciju (razvoja temperature kroz čeličneelemente i granične nosivosti konstrukcije).

Modeli širenja toplote H su:(H1) Porast temperature u zavisnosti od vremena odgovara standardnoj krivoj defini-

sanoj prema ISO 834, a za trajanje rasta temperature usvojeno je zahtevano vre-me požarne otpornosti tfd, definisano odgovarajućim standardom.


(H2) Porast temperature u zavisnosti od vremena takođe odgovara standardnoj požar-noj krivoj, dok je za trajanje rasta temperature usvojeno ekvivalentno vreme tra-janja požara te, definisano u 2.5.

(H3) Porast temperature u zavisnosti od vremena dobija se na osnovu analitičkog od-ređivanja krive zavisnosti temperature vazduha i vremena u uslovima prirodnogpožara.

Modeli ponašanja konstrukcije su:(S1) Noseća konstrukcija je idealizovana kao serija pojedinačnih elemenata sa pojed-

nostavljenim uslovima oslanjanja, odnosno, kao niz greda i stubova. Ovaj modelmože biti eksperimentalan (standarni požarni test), ili analitički.

(S2) Noseća konstrukcija je idealizovana kao niz podsklopova, odnosno sistema sa-stavljenih od stubova i greda. Iako se i ovakav model može ispitivati eksperi-mentalnim putem, analitički pristup je uobičajen i prikladan.

(S3) Noseća konstrukcija se analizira kao celina. Ovaj model je prikladan samo zaanalitički proračun.

Tabela 12.9 - Kombinacije modela širenja toplote H i modela ponašanja konstrukcije S

Model konstrukcijeS1 S2 S3

Elementi Podsklop KonstrukcijaModel izloženosti

požaru

H1test ili proračun(deterministički)

proračunpovremeno test

(deterministički)

razlika u šematizacijipostaje prevelika

H2test ili proračun(probabilistički)

proračunpovremeno test

proračun(probabilistički)

nepraktičan

H3


povremeno



povremenoi za ispitivanje


Svaka od kombinacija modela prikazana u tabeli nije prikladna za proračun, a na izborpostupka proračuna uglavnom utiče jednostavnost primene, konkretna situacija i genaralnousvojeni pristup u odgovarajućoj nacionalnoj regulativi.

Većina nacionalnih standarda zasniva se na metodama proračuna H1-S1 i H1-S2, sa eks-perimentalnom verifikacijom požarne otpornosti, ali je poslednjih godina u porastu i pri-mena analitičke verifikacije za iste modele. Takav pristup usvojen je i Evrokodovima zakonstrukcije (Evrokodom 1 Deo 2-2 za proračun dejstava na konstrukcije izložene požaru iEvrokodom 3 Deo 1-2 za proračun čeličnih konstrukcija izloženih dejstvu požara). ModeliH2 i H3 povremeno se primenjuju u mnogim zemljama, ali je takav pristup generalno usvo-jen jedino u Švedskoj regulativi i u navedenim evropskim predstandardima.

Savremeni trend u definisanju metoda proračuna požarne otpornosti zasnovan je naprobabilističkom pristupu. Ovaj pristup podrazumeva razmatranje svih probabilističkihaspekata, kao što su:

− nepouzdanost u određivanju računskih parametara i karakteristika (specifičnog po-žarnog opterećenja, ventilacionog faktora, termičkih svojstava materijala, optereće-nja, dimenzija i sl.),

− netačnost računskih modela širenja toplote i ponašanja konstrukcije,− verovatnoća punog razvoja požara,− efikasnost akcije vatrogasaca, pouzdanost javljača požara,− visina, zapremina i naseljenost zgrade i− posledice rušenja konstrukcije.Za praktičnu primenu, tačan proračun verovatnoće loma razmatrane konstrukcije nije

moguć, ili je suviše glomazan. Stoga se razmatranje svih navedenih probabilističkih para-metara može ograničiti i na poluprobabilistički nivo, gde su svi navedeni aspekti uzeti uobzir upotrebom parcijalnih koeficijenata sigurnosti i karakterističnih vrednosti relevant-nih parametara, kao što su specifično požarno opterećenje, strukturne imperfekcije, termič-ka i mehanička svojstva materijala i opterećenje. Koncepcijski, samo metode proračunazasnovane na modelima izloženosti požaru H2 i H3 mogu zadovoljiti zahteve probabilistič-kog pristupa.

U skladu sa prethodno izloženim, mogu se izdvojiti sledeće metode za određivanje(procenjivanje) požarne otpornosti:

− standardni požarni test,− empirijski izrazi, tabele i dijagrami i− analitički postupci proračuna.

5.1 STANDARDNI POŽARNI TEST

Standardni požarni test predstavlja tradicionalni metod za predviđanje strukturne stabilnostipri požaru. Rezultat ovog testa je vreme izraženo u minutima tokom koga element ili skup ele-menata ostaje stabilan pri zagrevanju u peći, po standardom utvrđenom režimu zagrevanja, opi-sanom u 2.2. Na osnovu ovog testa vrši se klasifikacija konstrukcija u klase požarne otpornosti(F30 ... F180). Šematski prikaz ovakvog pristupa prikazan je na slici 12.27.

Standardni požarni test obično uključuje ispitivanje opterećenih elemenata uz zagreva-nje prema standardom utvrđenom stepenu. U tom slučaju, granično stanje je zasnovano ilina graničnoj nosivosti ili na graničnoj deformaciji. Međutim, kod čeličnih konstrukcija seza granični kriterijum može usvojiti i dostizanje odgovarajuće granične ili kritične tempe-


rature. Pri tome se pod pojmom kritične temperature podrazumeva manje ili više ravno-merna temperatura po poprečnom preseku elementa, a pod pojmom granične najveća tem-peratura u poprečnom preseku sa izraženim gradijentom temperature. Kritična temperaturase definiše za elemente koji su izloženi ravnomernom zagrevanju sa sve četiri strane. Zaelemente kao što su grede, spojene sa međuspratnom betonskom pločom preko jedne noži-ce, koje se zagrevaju samo sa tri strane, prikladnije je usvojiti linearni pad temperature odizložene ka neizloženoj strani ovog elementa, odnosno, kao karakterističnu usvojiti kritič-nu temperaturu.

Slika 12.27 - Šema projektovanja zasnovanog na ispitivanju standardnim požarnim testom

U uslovima standardnog požarnog testa dobijene vrednosti se kreću od 450 °C do650 °C za kritičnu i preko 900 °C za graničnu temperaturu. Vrednost kritične ili graničnetemperature za čelične konstruktivne elemente ili skupove elemenata u mnogome zaviseod nivoa opterećenja i graničnih uslova. Tako će kritična temperatura konstrukcije koja jeopterećena na sobnoj temperaturi do svog punog kapaciteta nosivosti biti tek nešto veća od20 °C, pa je uslov za dostizanje većih vrednosti usvajanje određenog stepena sigurnosti uodnosu na opterećenje. Pored toga, vrednosti kritične i granične temperature zavise i odgraničnih uslova, kao i od tipa elementa koji se razmatra (greda ili stub).

Pored pomenutog kriterijuma nosivosti, postoje još dva kriterijuma koje posmatranielementi treba da zadovolje i to su:

− celovitost: vreme do pojave pukotina ili drugih otvora koji su dovoljno veliki daomoguće prodor vrućih gasova ili plamena.

− izolacija: vreme do trenutka kada temperatura neizoložene površine elementa pređedopuštenu graničnu vrednost.

Opisana metoda eksperimentalnog određivanja požarne otpornosti, međutim, ima nizmana, a jedna od njih je i visoka cena ispitivanja. Takođe, iz ekonomskih i praktičnih raz-loga nije realno vršiti požarne testove za svaku kombinaciju oblika i dimenzija preseka če-ličnih profila, debljina obloga, nivoa opterećenja, raspodela napona i raspona stubova iligreda. Na rezultat ispitivanja utiče niz parametara, kao što su toplotne karakteristike ispit-ne peći, svojstva materijala i imperfekcije uzorka, raspodela temperature duž elementa,uslovi opterećenja i granični uslovi. Kao posledica, javlja se značajno rasipanje rezultatakod ponovljenih opita u istoj peći, a naročito u slučaju opita izvršenih u različitim ispitnimpećima. Osim toga, usled ograničenih dimenzija peći, idealizovanih karakteristika uređajaza nanošenje opterećenja i nemogućnosti tačnog definisanja uslova oslanjanja, nemoguće


je modelirati realne uslove kojima je realna konstrukcija izložena. Zbog svih navedenihnedostataka, stvarni elementi konstrukcije ne mogu se adekvatno ocenjivati samo na osno-vu ovog kriterijuma.

Eksperimentalno određena požarna otpornost zavisi od svojstava primenjenog izolacio-nog materijala tj. njegove sposobnosti da održava temperaturu čelika ispod kritične vred-nosti, kao i od njegovih mehaničkih svojstava. Veličina koja opisuje mehanička svojstvaizolacionog materijala naziva se prijanjanje. Ona, zapravo, predstavlja sposobnost sistemazaštite od požara da ostane neporemećen pod uslovima napona i deformacija kojima je ele-ment izložen tokom požarnog testa. Svaki poremećaj zaštitnog materijala (pukotine i sl.)predstavlja lom usled narušavanja prijanjanja. Ova osobina predstavlja vrlo važan aspektsistema zaštite od požara, s obzirom da i izuzetni izolacioni materijali sa njenim narušava-njem postaju beskorisni. Svojstva prijanjanja treba dokazati u pravcu u kom će materijalbiti izložen deformacijama u praksi, tj. za stubove u podužnom, a za grede u poprečnompravcu. Ne postoji teoretski pristup kojim se može predvideti prijanjanje, već se ono možeoceniti samo na osnovu ispitivanja. Za razliku od te osobine, svojstva izolacionog materi-jala kao i njegova potrebna debljina, predvidljive su veličine.

5.2 EMPIRIJSKI IZRAZI, TABELE I DIJAGRAMI

Kao što je već istaknuto, ispitivanje elemenata standardnim požarnim testom za svakukombinaciju već navedenih faktora koji utiču na požarnu otpornost bilo bi nerealno. Jedanod mogućih načina za prevazilaženje takvog problema je korišćenje empirijskih izraza.Oni su zasnovani na matematičkim modelima koji predstavljaju empirijsku vezu izmeđueksperimentalnih rezultata mnogobrojnih izvršenih standardnih testova, tj. krivu koja nanajbolji način povezuje rezultate testa predstavljene dijagramom. S obzirom da se zasniva-ju na rezultatima eksperimentalnih ispitivanja, empirijske metode automatski uzimaju uobzir uticaj pukotina i otvora na izolaciji usled deformacije ispitivanog konstrukcijskogelementa.

Tabele i dijagrami za proračun požarne otpornosti celika, izvedene iz empirijskih jed-načina, najčešće su zasnovane na faktoru preseka A/V koji opisuje oblik i dimenzije kon-strukcionog elementa kao i oblik zaštite od požara. One predstavljaju veoma praktičnosredstvo za jednostavan i brz proračun veličina kao što su potrebna debljina izolacionogmaterijala, kritična temperatura, kritična sila izvijanja. Veliku manu njihove primene pred-stavlja ograničenost ovakvih tabela i dijagrama u određenim okvirima koji se odnose nadimenzije i vrstu profila, vrstu i debljine izolacionih materijala i druge karakteristike.

Postupci proračuna zasnovani na empirijskim formulama razlikuju se od zemlje do ze-mlje. Iako svi oni najčešće predstavljaju odraz vrlo sličnih ideja i namera, najčešće su re-zultat posebnih iskustava i različitih potreba. S obzirom da su te formule vezane za različi-te propise za proračun čeličnih konstrukcija, one se ne mogu direktno primenjivati u razli-čitim zemljama.

5.3 ANALITIČKI POSTUPCI PRORAČUNA

U većini zemalja za predviđanje požarne otpornosti tehničkom regulativom su predvi-đena eksperimentalna ispitivanja. Međutim, kao posledica niza pomenutih nedostatakaovakvog načina procenjivanja trajnosti konstrukcija pri dejstvu požara, javila se potreba zadefinisanjem analitičkih metoda za njeno utvrđivanje. Te savremene metode sadrže račun-


ske modele zasnovane na rezultatima niza prethodno izvršenih eksperimenata. Njihovaprimena, naravno, ne isključuje u potpunosti ispitivanja u ispitnim pećima, ali smanjujenjihov obim, a samim tim i troškove, na najmanju meru.

U klasičnom pristupu, dejstvo požara u proračunu kapaciteta nosivosti elemenata kon-strukcije se ignoriše, odnosno u proračun se ulazi sa mehaničkim svojstvima čelika na sob-noj temperaturi, a željena požarna otpornost konstrukcije postiže se njenim oblaganjemodređenim potrebnim slojem izolacije. Primenom savremenog pristupa projektovanju kon-strukcija za dejstvo požara, koji podrazumeva primenu analitičkih postupaka za određiva-nje požarne otpornosti, u proračunu se uzima u obzir promena mehaničkih svojstava čelikausled povećanja temperature, odnosno požar se tretira kao izuzetno dejstvo koje konstruk-cija može da podnese u potrebnom periodu vremena. Na taj način, potreba za primenomdodatnog sistema zaštite može se minimizirati, a ekonomičnost konstrukcije znatno pove-ćati. Ovakav koncept utemeljen je i u svremenoj evropskoj tehničkoj regulativi (Evrokod).

Proračun požarne otpornosti čeličnih konstrukcija se sastoji iz termičkog problema sajedne i mehaničkog problema sa druge strane. Termička analiza, koja daje krivu zavisnostitemperature i vremena za čelične elemente, povezana sa mehaničkom analizom, koja dajekritičnu ili graničnu temperaturu čelika, kao rezultat daje požarnu otpornost posmatranogelementa. Dobijena požarna otpornost se pri tome može porediti kako sa zahtevanim vred-nostima definisanim propisima tako i sa sračunatom vrednošću ekvivalentnog vremena tra-janja požara te. Šematski prikaz ovakvog pristupa prikazan je na slici 12.28.

Slika 12.28 - Analitički proračun zasnovan na konceptu kritične ili granične temperature.


U sklopu termičke analize, sprovodi se proračun razvoja temperature kroz vreme na ne-zaštićenim ili zaštićenim elementima. Pri tome se uvode sledeće pretpostavke koje omogu-ćuju da se problem protoka toplote može posmatrati kao jednodimenzionalan:

− za temperaturu čeličnog elementa se pretpostavlja ili da je ravnomerna po preseku(kritična temperatura) ili da ima određeni gradijent (granična temperatura),

− za gradijent temperature u izolacionom materijalu se pretpostavlja da je linearan, sobzirom da izolacioni materijali poseduju zanemarljiv toplotni kapacitet,

− otpornost na protok toplote između unutrašnje površine izolacionog materijala i če-lika se zanemaruje.

Kritična temperatura Θcr čelične konstrukcije ili njenog dela dobija se kao rezultat me-haničke analize. Ona predsavlja temperaturu pri kojoj se očekuje nastajanje graničnog sta-nja nosivosti ili graničnog stanja deformacija. Granično stanje nosivosti se dostiže kadanosivost konstrukcije opadne do nivoa opterećenja za koje se smatra da deluje na kon-strukciju u uslovima požara. Granično stanje deformacije se dostiže kada maksimalni ugibpređe 1/30 deo karakteristične dimenzije razmatranog elementa konstrukcije. U većini slu-čajeva, oba granična stanja vode do praktično iste vrednosti za kritičnu temperaturu.

6 PRORAČUN POŽARNE OTPORNOSTI PREMAEVROKODU

Evrokod 3 - Proračun čeličnih konstrukcija Deo 1-2: Opšta pravila - Proračun kon-strukcija za dejstvo požara tretira oblast proračuna čeličnih konstrukcija izloženih dej-stvu požara. Satoji se iz 4 dela i 4 aneksa. Prvi deo obuhvata opšte definicije, simbole,jedinice i normativne reference, drugi deo osnovne principe i pravila, trećim delom defi-nisama su mehanička i termička svojstva čelika na povišenim temperaturama, dok su učetvrtom delu predstavljeni postupci proračuna konstrukcije ili njenih elemenata u uslo-vima požara. Aneksi A i D informativnog su karaktera i njima su predstavljeni dijagramiσ-ε na povišenim temperaturama za različite klase čelika, odnosno faktor konfiguracije.Aneksi B i C su normativnog karaktera i njima su definisani efekat očvršćavanja čelika,odnosno proces prenosa toplote kod spoljnih elemenata konstrukcije.

6.1 GRANIČNI KRITERIJUMI

U savremenoj evropskoj tehničkoj regulativi (Evrokod), proračun građevinskih kon-strukcija uopšte, pa tako i proračun čeličnih konstrukcija izloženih dejstvu požara zasnivase na metodi graničnih stanja. Svakako da je, s obzirom na prirodu požara, u proračunu po-žarne otpornosti jedino relevantno razmatranje graničnih stanja nosivosti.

Granični kriterijum koji razmatrana konstrukcija ili njen element treba da zadovolji de-finiše se na tri načina, prikazana u tabeli 12.10.


Tabela 12.10 - Granični kriterijumi

Granični kriterijum Model izloženosti požaruU domenu nosivosti:

tdfidfi RE ,,, ≤

U domenu temperature:

dcrd ,Θ≤Θ

Mogu se primeniti bilo u vezi sa modelom standardneizloženosti požaru, bilo u vezi sa nekim od modela kojim seopisuju uslovi realnog požara, a koji su u okviru evropske

tehničke regulative definisani prema ENV 1991-2-2.

U domenu vremena:

dfirequfi tt ,, ≤Ovaj kriterijum odgovara modelu standardne

izloženosti požaru

Rfi,d,t proračunska vrednost granične nosivosti (otpornosti) u uslovima požaraEfi,d proračunska vrednost odgovarajućih uticaja od dejstava u uslovima požara(d proračunska vrednost temperature konstrukcije ili njenog elementa(cr,d proračunska vrednost kritične temperature konstrukcije ili njenog elementatfi,d proračunska vrednost požarne otpornostitfi,requ zahtevana vrednost požarne otpornosti propisana tehničkom regulativom, ili

sračunata prema modelu ekvivalentnog vremena trajanja požara

6.2 METODE STRUKTURNE ANALIZE

Predviđena su tri moguća načina vršenja strukturne analize za uslove požara:− globalna strukturna analiza,− analiza delova konstrukcije tj. skupova konstruktivnih elemenata i− analiza pojedinih elemenata konstrukcije.Za potrebe uprošćenih postupaka proračuna, može se pretpostaviti da reakcije oslonaca

i unutrašnje sile i momenti na krajevima dela konstrukcije, odnosno elementa, koje delujuu trenutku t = 0, ostaju nepromenjene tokom čitavog perioda trajanja požara. One se mogudobiti na osnovu vrednosti koje odgovaraju globalnoj strukturnoj analizi za sobnu tempe-raturu, uvođenjem odgovarajućeg redukcionog faktora na sledeći način:

dfidfi EE ⋅=η, (12.19)

gde je:Ed proračunska vrednost odgovarajuće sile ili momenta za proračun za sobnu tempera-

turu, za osnovnu kombinaciju dejstava prema Evrokodu 3 Deo 1-1,/fi redukcioni faktor za računski nivo opterećenja pri požaru, prema slici 12.29.

Pri tome Gk i $k predstavljaju stalno dejstvo i odgovarajući parcijalni koeficijent sigur-nosti, Qk i $Q,1 predstavljaju osnovno promenljivo dejstvo i odgovarajući parcijalni koefici-jent sigurnosti, $GA označava parcijalni koeficijent sigurnosti za stalna dejstva za izuzetneproračunske situacije, a !1,1 je koeficijent kombinacije za učestale vrednosti promenljivihdejstava. Vrednosti navedenih dejstava i koeficijenata definisane su prema Evrokodu 1Deo 1-1 koji tretira osnove proračuna i dejstva na konstrukcije (videti poglavlje 13).


1,1,

1,1,1

kQkG

kkGAfi QG

QG⋅+⋅⋅+⋅

=γγψγ

η

Slika 12.29 - Vrednosti koeficijenta /fi za $GA=1,0, $G=1,35 i $Q=1,5

6.3 SVOJSTVA MATERIJALA

Za praktičnu primenu analitičkih postupaka proračuna požarne otpornosti definisani suradni dijagrami za čelik pri različitim visokim temperaturama kao krive zadate matematič-kim modelom (slika 12.7). Alternativno, za temperature ispod 400 °C, predviđena je mo-gućnost primene dijagrama sa uvedenim efektom očvršćavanja (slika 12.9), datih u aneksuB, pod uslovom da je adekvatnim merama sprečeno lokalno izbočavanje.

Treba još napomenuti da ovaj matematički model σ-ε dijagrama na povišenim tempe-raturama važi za brzine zagrevanja između 2 i 50 K/min i može se primeniti za određiva-nje otpornosti na zatezanje, pritisak, savijanje i smicanje. Na osnovu ovog modela izrađenisu *-+ dijagrami za različite kvalitete čelika, prezentirani u aneksu A ovog predstandarda.

Na osnovu definisanog modela, mogu se odrediti i vrednosti faktora mehaničkih svoj-stava čelika na povišenim temperaturama k(, definisanih odnosom odgovarajućih vredno-sti ovih svojstava na povišenoj i sobnoj temperaturi. Njihova promena sa porastom tempe-rature prikazana je na slici 12.8.

Vrednosti termičkih svojstava, usvojenih u Evrokodu 3 Deo 1-2 prikazane su u delu 3.2ovog poglavlja.

Treba napomenuti da ove vrednosti termičkih i mehaničkih svojstava treba tretirati kaokarakteristične vrednosti, na osnovu kojih se određuju proračunske vrednosti termičkih imehaničkih svojstava materijala Xfi,d, deljenjem ili množenjem sa odgovarajućim parcijal-nim koeficijentima sigurnosti, u zavisnosti od toga da li povećanje vrednosti svojstva po-voljno ili nepovoljno utiče na sigurnost:

Termička svojstva za termičku analizu određuju se na sledeći način:− ukoliko povećanje vrednosti svojstva povoljno utiče na sigurnost

fiMkdfi XX ,,, / γ= Θ (12.20)


− ukoliko povećanje vrednosti svojstva nepovoljno utiče na sigurnost

fiMkdfi XX ,,, γ⋅= Θ (12.21)

Mehanička svojstva za strukturnu analizu određuju se na sledeći način:

fiMkdfi kXX ,, / γ⋅= Θ (12.22)

gde je:Xk,Θ karakteristična vrednost svojstva materijala zavisna od temperature materijala,Xk karakteristična vrednost mehaničkog svojstva (generalno fk ili Ek), za proračun za

sobnu temperaturu prema Evrokodu 3 Deo 1-1,kΘ redukcioni faktor za mehanička svojstva (Xk,Θ/Xk), zavisan od temperature

materijala iγ M,fi parcijalni koeficijent sigurnosti za odgovarajuće svojstvo materijala za proračun za

uslove požara (preporučena vrednost za sva svojstva iznosi 1,0).

6.4 PRORAČUNSKI MODELI

Predviđena su tri različita pristupa analizi strukturnog ponašanja koji se mogu primenitiza određivanje požarne otpornosti čeličnih konstrukcija, odnosno, elemenata čeličnih kon-strukcija. U tom smislu definisani su sledeći modeli:

− napredni proračunski modeli,− uprošćeni proračunski modeli,− eksperimentalno ispitivanje,Prema definiciji datoj u Evrokodu 3 Deo 1-2, napredni proračunski modeli podrazume-

vaju primenu postupaka proračuna zasnovanih na analizi realnih konstrukcija izloženih po-žaru, odnosno, zasnovanih na fundamentalnom fizičkom ponašanju relevantnih strukturnihkomponenti na način koji obezbeđuje pouzdanu aproksimaciju njihovog očekivanog pona-šanja u uslovima požara.

Napredne proračunske metode mogu se primeniti kako na individualne elemente i nji-hove skupove tako i na konstrukcije u celini, i to uz primenu bilo koje krive zagrevanja,naravno, uz poznavanje svojstava materijala u razmatranom opsegu temperature. Ovimmetodama mogu se obuhvatiti efekti neravnomernosti raspodele temperature, geometrij-skih nelinearnosti, nelinearnosti svojstava materijala, povoljnog dejstva opterećenja i ras-terećenja na krutost konstrukcije, prinudnih termičkih deformacija i napona usled porastatemperature i temperaturnih razlika, kombinovanih efekata mehaničkih dejstava, geome-trijskih imperfekcija i termičkih dejstava, kao i zavisnosti mehaničkih svojstava materijalaod temperature.

Razmatranje termičkog problema u okviru naprednih proračunskih metoda treba da jezasnovano na priznatim i poznatim principima i pretpostavkama teorije provođenja toplo-te, a model mehaničkog ponašanja na postavkama teorije mehanike konstrukcija i pozna-vanju promene mehaničkih svojstava sa porastom temperature.

Napredni proračunski modeli zasnovani na termičkoj i mehaničkoj simulaciji problemaomogućuju modeliranje ponašanja konstrukcija na način veoma približan njihovom real-nom ponašanju. Sa druge strane, oni podrazumevaju primenu komplikovanog matematič-kog aparata, odnosno, primenu kompjutera i razvoj odgovarajućih kompjuterskih progra-


ma. Stoga su, za svakodnevnu praksu, razvijeni uprošćeni proračunski modeli zasnovanina jednostavnim postupcima proračuna koji daju rezultate na strani sigurnosti. Oni se, zarazliku od naprednih modela, mogu primeniti samo na individualne elemente konstrukcije.

Uprošćeni proračunski modeli odgovaraju proračunu granične otpornosti pri požaru po-jedinog elementa Rfi,t,d i njenom poređenju sa odgovarajućom vrednošću uticaja od dejsta-va Efi,d, odnosno na već definisanom graničnom kriterijumu u domenu nosivosti, ili na pro-računu kritične temperature (cr i primeni graničnog kriterijuma u domenu temperature.

Generalno, uprošćene proračunske metode svode se na proračun granične otpornosti zasobnu temperaturu Rd (definisan prema Evrokodu 3 Deo 1-1) i modifikovanje njene vred-nosti uvođenjem odgovarajućih faktora kojima se obuhvata promena mehaničkih svojstavačelika na povišenim temperaturama.

6.4.1 Proračun otpornosti elemenata konstrukcije

Generalno, uz pretpostavku ravnomerne raspodele temperature, granična otpornost pripožaru Rfi,Θ,d može se odrediti na osnovu odgovarajuće vrednosti Rd sračunate za normalneuslove (sobnu temperaturu), na sledeći način:

[ ] dfiMMydfi RkR ⋅⋅= ΘΘ ,1,,,, /γγ (12.23)

gde je:ky,Θ redukcioni faktor granice razvlačenja čelika za temperaturu čelika Θa (slika

12.8),γM,1, γM,fi parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala za slučaj sobne tempera-

ture, odnosno, uslove požara.Pri tome se pod graničnom otpornošću Rd uopšteno podrazumeva granična otpornost na

savijanje MRd, aksijalnu silu zatezanja NRd ili smicanje VRd.Za slučaj neravnomerne raspodele temperature, odgovarajuća otpornost Rfi,t,d može se

dobiti primenom faktora adaptacije k1 i k2 na sledeći načun:

)/( 21,,,, kkRR dfidtfi ⋅= Θ (12.24)

gde je:k1 faktor adaptacije za neravnomernost raspodele temperature po poprečnom preseku,

za nosač izložen požaru sa sve četiri strane iznosi 1,0, a za nosač spojen sa beton-skom pločom sa jedne strane 0,7,

k2 faktor adaptacije za neravnomernost raspodele temperature duž nosača, kod oslona-ca statički neodređenih nosača iznosi 0,85, a u svim ostalim slučajevima 1,0.

Pri tome se u proračunu granične otpornosti Rfi,Θ,d usvaja da je temperatura Θa jednakamaksimalnoj temperaturi Θa,max dostignutoj u trenutku t, odnosno, umesto redukcionogkoeficijenta ky,Θ primenjuje se ky,Θ,max.

Veza između granične otpornosti na aksijalni pritisak pri požaru Nb,fi,t,Rd i odgovarajućegranične otpornosti na sobnoj temperaturi Nb,Rd za praktične svrhe može se uspostaviti nasličan način kao za savijanje, aksijalno zatezanje i smicanje:

[ ] RdbfiMMyRdtfib NkN ,,1,max,,,,, / ⋅⋅= Θ γγ (12.25)


Pri tome se u proračunu granične otpornosti Nb,Rd uvode sledeće modifikacije.

Vrednost relativne vitkosti max,Θλ pri požaru određuje se kao:

max,,max,,max, / ΘΘΘ ⋅= Ey kkλλ (12.26)

gde je:λ relativna vitkost za sobnu temperaturu,ky,Θ,max redukcioni faktor granice razvlačenja čelika za maksimalnu temperaturu čelika

Θa,max dostignutu u trenutku t,kE,Θ,max redukcioni faktor modula elastičnosti čelika za maksimalnu temperaturu čelika

Θa,max dostignutu u trenutku t.Vrednost bezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja 0 zasniva se na krivoj izvijanja "c",

bez obzira na tip poprečnog preseka ili ravan izvijanja. Tako sračunata vrednost deli se ko-rekcionim faktorom 1,2, čija je vrednost empirijskog karaktera, a kojim se obuhvata nizpojava, uključujući i razliku deformacije pri lomu u odnosu na εy,Θ.

Kritična temperatura kako centrično tako i ekscentrično opterećenih stubova zavisi odnivoa opterećenja i vitkosti stuba. U normalnim uslovima, kod ukrućenih višespratnihokvira, uobičajeno je vitkost stubova određivati na osnovu dužine izvijanja koja je jednakavisini sprata, s obzirom da se elastično uklještenje razmatranog stuba u konstrukciju iznadi ispod može zanemariti. Problem koji se javlja u vezi određivanja vitkosti stubova izlože-nih dejstvu požara leži u činjenici da prilikom dejstva požara dolazi do promene dužine iz-vijanja stuba koji je požarom zahvaćen.

Prilikom dejstva požara dolazi do smanjenja krutost stuba koji je zahvaćen požarom.Sa druge strane, stubovi koji se nalaze iznad i ispod razmatranog stuba zaštićeni su od po-rasta temperature međuspratnim pločama, tako da njihova krutost nije ugrožena. Na taj na-čin, stubovi zahvaćeni požarom bivaju, u slučaju ukrućenih okvira, u određenoj meriuklješteni u spratove iznad i ispod njih. Naravno, u slučaju poslednjeg sprata višespratneokvirne konstrukcije, ovaj efekat se javlja samo u donjem delu stuba.

Istraživanja pokazuju da čak i nizak stepen uklještenja značajno utiče na kritičnu tem-peraturu. Kritična temperatura koja odgovara relativno niskom stepenu uklještenja praktič-no je jednaka vrednosti koja odgovara punom uklještenju. Ova pojava povoljno utiče nakritičnu temperaturu, s obzirom da se sa porastom stepena uklještenja na krajevima stubaodgovarajuća dužina izvijanja smanjuje. Stoga se može, kao aproksimativno pravilo, usvo-jiti da je dužina izvijanja stuba ukrućenog okvira izloženog dejstvu požara jednaka polovi-ni njegove sistemne dužine (!fi,i = 0,5!), a da u slučaju stuba na poslednjem spratu iznosi

!fi,i = 0,7!. Naravno, ovo pravilo se može primeniti samo ukoliko je požarom zahvaćen sa-mo jedan sprat razmatrane višespratne konstrukcije i ako požarni sektor obuhvata samo je-dan sprat.

Prethodno opisani postupci proračuna granične otpornosti pri požaru elemenata optere-ćenih na savijanje, smicanje, zatezanje i aksijalni pritisak predstavljaju uprošćene postup-ke, zasnovane na proračunu koji odgovara uslovima sobne temperature i uvođenju određe-nih redukcionih faktora. Na analogan način, definišu se i granična otpornost za slučaj boč-nog torzionog izvijanja, kao i kombinovanog dejstva savijanja i aksijalnog pritiska, na na-čin prikazan u tabeli 12.11.





Napomena: definicije oznaka u tabeli date su u tekstu koji slediOznake u tabeli 12.11:

Npl,Rd plastična otpornost bruto preseka,Nb,Rd otpornost na izvijanje pritisnutog elementa,Vpl,Rd plastična otpornost na smicanje,Mpl,Rd plastični moment otpornosti bruto preseka,Mel,Rd elastični moment otpornosti bruto preseka,Mv,Rd redukovani plastični moment otpornosti bruto preseka (usled uticaja smicanja),Mb,Rd moment otpornosti na bočno torziono izvijanje,My,Sd moment savijanja oko y ose,Mz,Sd moment savijanja oko z ose,NSd aksijalna sila,Vsd smičuća sila,Nfi,Θ,Rd otpornost na zatezanje elementa sa ravnomernom temperaturom čelika Θa,Vfi,Θ,Rd otpornost na smicanje elementa sa ravnomernom temperaturom čelika Θa,Mfi,Θ,Rd otpornost na savijanje elementa sa ravnomernom temperaturom čelika Θa,Nb,fi,t,Rd otpornost na aksijalni pritisak elementa u trenutku t,Vfi,t,Rd otpornost na smicanje elementa u trenutku t,Mb,fi,t,Rd otpornost na bočno torziono izvijanje elementa u trenutku t,My,fi,Ed moment savijanja oko y ose, za proračun za dejstvo požara,Mz,fi,Ed moment savijanja oko z ose, za proračun za dejstvo požara,Nfi,Ed aksijalna sila pritiska, za proračun za dejstvo požara,A površina bruto poprečnog preseka elementa,Av površina smicanja poprečnog preseka elementa,tw debljina rebra elementa,Ai površina elementa poprečnog preseka sa temperaturom Θi,zi rastojanje od plastične neutralne ose do težišta površine elementa preseka Ai,Wpl plastični otporni moment bruto poprečnog preseka elementa,Wel elastični otporni moment bruto poprečnog preseka elementa,χ redukcioni koeficijent za izvijanje,χfi redukcioni koeficijent za izvijanje, za proračun za dejstvo požara,χLT redukcioni koeficijent za bočno torziono izvijanje,χLT,fi redukcioni koeficijent za bočno torziono izvijanje, za proračun za dejstvo požara,λ relativna vitkost za izvijanje,

LTλ relativna vitkost za bočno torziono izvijanje,

λLT vitkost za bočno torziono izvijanje,ky,Θ redukcioni faktor granice razvlačenja čelika za temperaturu čelika Θa,ky,Θ,i redukcioni faktor granice razvlačenja čelika za temperaturu čelika Θi,ky,Θ,max redukcioni faktor granice razvlačenja čelika za maksimalnu temperaturu čelika

Θmax, dostignutoj u trenutku t,


ky,Θ,com redukcioni faktor granice razvlačenja čelika za maksimalnu temperaturu upritisnutoj nožici u Θa,com, dostignutu u trenutku t,

fy granica razvlačenja čelika,fy,i nominalna granica razvlačenja čelika za elementarne površine Ai (pozitivna na

pritisnutoj, a kao negativna na zategnutoj strani plastične neutralne ose) ,1k faktor adaptacije za neravnomernost raspodele temperature po poprečnom

preseku ,2k faktor adaptacije za neravnomernost raspodele temperature duž nosača,

γM0 parcijalni koeficijent sigurnosti za otpornost poprečnog preseka (=1,0),γM1 parcijalni koeficijent sigurnosti za otpornost elementa na gubitak stabilnosti

(=1,1),γM,fi parcijalni keficijent za svojstva materijala, za uslove požara (=1,0).

6.4.2 Proračun kritične temperature

Kao što je već napomenuto, granični kriterijum može biti definisan i u domenutemperature, kada se, za slučaj ravnomerne raspodele temperature, definiše kritičnatemperatura Θa,cr na sledeći način:

48219674,0

1ln19,39 833,3, +

−

⋅⋅=Θ

ocra µ

0,,, / dfidfio RE=µ (12.27)

gde je:Rfi,d,0 otpornost razmatranog elementa Rfi,d,t u trenutku t=0 iEfi,d vrednost odgovarajućih uticaja od dejstava u uslovima požara.

U slučaju elemenata opterećenih na zatezanje i nosača kod kojih nije merodavangubitak stabilnosti bočnim torzionim izvijanjem, konzervativna vrednost 1o se može dobitikao:

[ ]1, / MfiMfio γγηµ ⋅= (12.28)

gde je /fi redukcioni faktor definisan prema slici 12.19.

6.4.3 Proračun razvoja temperature

Osnovne jednačine za proračun razvoja temperature predstavljaju Furijeova diferenci-jalna jednačina provođenja toplote i jednačine prenošenja toplote konvekcijom i zrače-njem, čije rešavanje zahteva primenu neke od numeričkih metoda - metode konačnih ele-menata ili metode konačnih razlika. Za praktične svrhe, međutim, na bazi uvedenih pret-postavki koje omogućuju da se problem provođenja toplote može analizirati kao jednodi-menzionalni problem, definisani su sledeći izrazi za proračun prirasta temperature čelika∆Θa,t u toku vremenskog intervala ∆t:

− Za nezaštićene elemente:

thc

VAdnet

aa

mta ∆⋅⋅

⋅=∆Θ ,,

/ "ρ

(12.29)


gde je:

rneth ," neto toplotni protok, definisan prema ENV 1991-2-2,

Am /V faktor preseka nezaštićenog čeličnog elementa, ne manji od 10 m-1,Am površina izložena konvekciji i zračenju po jedinici dužine elementa,V zapremina elementa po jedinici dužine tj. površina poprečnog preseka,ca, ρa specifični toplotni kapacitet i gustina čelika i∆t vremenski interval, ne veći od 5 sekundi.

− Za zaštićene elemente:

( ) ( ) 01)3/1(

/,

10/,,, ≥∆Θ⋅−−∆⋅

−Θ−Θ

⋅⋅⋅

⋅=∆Θ tg

tatg

aap

ppta et

cdVA φ

φρλ

, VAdcc

ppaa

pp /ρρ

φ = (12.30)

gde je:Ap /V faktor preseka zaštićenog čeličnog elementa,Ap unutrašnja površina zaštite po jedinici dužine elementa,cp, &p specifični toplotni kapacitet i toplotna provodljivost materijala za zaštitu od

požara,dp, ρp debljina i gustina zaštitnog materijala i∆t vremenski interval, ne veći od 30 sekundi.

U oba slučaja, pogodnim iterativnim postupkom, usvajajući interval prirasta vremena-t, određuje se na svakom koraku priraštaj temperature čelika ∆Θa i temperatura

ana

na ∆Θ+Θ=Θ +1 . Pri tome na svakom koraku treba proračunavati i temperaturu vazduha

Θg, dok se za ostale parametre može usvojiti i konstantna vrednost.

7 JUGOSLOVENSKA TEHNIČKA REGULATIVA

Stanje regulative iz oblasti građevinskih konstrukcija izloženih dejstvu požara u našojzemlji veoma je loše i ni približno ne prati savremene svetske trendove. Celoviti sistempropisa vezanih za ovu oblast ne postoji, za pojedine oblasti ili objekte određene namenepostoje određeni propisi, međutim, oni su ili nepotpuni ili u mnogim aspektima prevaziđe-ni, a često i međusobno funkcionalno nepovezani.

Osnovni propis u ovoj oblasti predstavlja Zakon o zaštiti od požara (Sl. glasnik SR Sr-bije br. 37/1988). Njime se reguliše način organizovanja i sprovođenja zaštite od požara, aobuhvaćene su i izvesne mere koje se primenjuju pri izgradnji i korišćenju objekata. Uoblasti tehničkih normativa vezanih za izgradnju stambenih, industrijskih i javnih objeka-ta, najznačajniji su:

− Pravilnik o tehničkim normativima za zaštitu visokih objekata od požara(Sl. list SFRJ br. 7/1984) i

− Pravilnik o tehničkim normativima za zaštitu skladišta od požara i eksplozija(Sl. list SFRJ br. 24/1987).

Pored navedenih Pravilnika, kod izvođenja stambenih zgrada požarni uslovi su defini-sani i određenim Planovima i Odlukama za zaštitu od požara opština i gradova.


Najvažniji jugoslovenski standardi iz oblasti zaštite od požara koji se koriste pri izgrad-nji objekata pripadaju grupi U.J1 - Tehnički uslovi zaštite od požara u građevinarstvu, aodnose se na ispitivanje otpornosti prema požaru:

JUS U.J1.010 Zaštita od požara. Ispitivanje materijala i konstrukcija.Definicije pojmova.

JUS U.J1.020 Zaštita od požara. Priprema uzoraka za određivanje kalorične moći.JUS U.J1.030 Zaštita od požara. Požarno opterećenje.JUS U.J1.040 Tehnički uslovi zaštite od požara u građevinarstvu.

Ispitivanje negorivosti materijala.JUS U.J1.060 Zaštita od požara. Određivanje brzine širenja plamena.JUS U.J1.070 Tehnički uslovi zaštite od požara u građevinarstvu.

Ispitivanje razvoja požara kod konstrukcija u ispitnim pećima.JUS U.J1.090 Tehnički uslovi zaštite od požara u građevinarstvu.

Ispitivanje otpornosti zidova prema požaru.JUS U.J1.100 Tehnički uslovi zaštite od požara u građevinarstvu.

Ispitivanje otpornosti stubova prema požaru.JUS U.J1.110 Tehnički uslovi zaštite od požara u građevinarstvu.

Ispitivanje otpornosti međuspratnih konstrukcija prema požaru.JUS U.J1.114 Tehnički uslovi zaštite od požara u građevinarstvu.

Ispitivanje otpornosti nosača prema požaru.JUS U.J1.200 Tehnički uslovi zaštite od požara u građevinarstvu.

Merenje temperature na neizloženoj strani konstrukcije.JUS U.J1.240 Zaštita od požara. Tipovi konstrukcija zgrada prema njihovoj

otpornosti protiv požara.Pregledom postojeće tehničke regulative može se zaključiti da nisu obuhvaćena veoma

značajna područja. Tako, na primer, nedostaju normativi koji tretiraju javne objekte u koji-ma je prisutan veliki broj ljudi (hoteli, bolnice, pozorišta, bioskopi, sportske dvorane i sl.),a nedostaju i normativi koji se odnose na industrijske objekte i garaže. Većina ovih norma-tiva donešena je pre više godina i zahteva inoviranje.

Posebna zamerka može se postaviti u pogledu nepovezanosti između tehničkih norma-tiva i standarda. Standard JUS U. J1.240/81 definiše standardne tipove konstrukcija, odno-sno elemente konstrukcija prema njihovoj otpornosti prema požaru, ali, sa druge strane,samo Pravilnik o tehničkim normativima za zaštitu skladišta od požara i eksplozija preci-znije definiše potreban (zahtevani) stepen otpornosti prema požaru.

Postupak određivanja požarne otpornosti elemenata konstrukcija, u našoj tehničkoj re-gulativi definisan je grupom prethodno navedenih standarda JUS U.J1 070-114. Usvojenieksperimentalni metod utvrđivanja požarne otpornosti izveden je na osnovu međunarod-nog standarda ISO 834, koji je usvojen i u mnogim drugim zemljama. Ovakav način utvr-đivanja požarne otpornosti, kao što je već istaknuto, ima niz mana, pa su u svetu, u ciljušto preciznijeg predviđanja realne požarne otpornosti konstrukcija, razvijeni analitički po-stupci proračuna konstrukcija izloženih dejstvu požara. U tom smislu mogao bi se istaćiposeban nedostatak naših propisa iz ove oblasti, koji se ogleda u potpunom odsustvu bilokakvih uputstava ili zahteva vezanih za projektovanje i konstruisanje konstrukcija, odno-sno, elemenata konstrukcija. U ovom poglavlju je, iz tog razloga, prikazan postupak prora-čuna požarne otpornosti čeličnih konstrukcija koji je usvojen u savremenoj evropskoj teh-ničkoj regulativi, odnosno Delu 1-2 Evrokoda 3.

13PRORAÛN ÊLI^NIH KONSTRUKCIJAPREMA EVROKODU

1 UVOD

Najrazvijenije zemlje Evrope okupljene u okviru Evropske Unije i Evropskog udruže-nja za slobodnu trgovinu (EFTA) započele su pre više od dvadeset godina rad u cilju har-monizacije i usaglašavanja nacionalnih tehničkih propisa i standarda iz oblasti građevin-skog konstrukterstva. Pod rukovodstvom najeminentnijih stručnjaka uz podršku najugled-nijih međunarodnih udruženja, kao što su IABSE, CIB, RILEM, ECCS, CEB, FIP iISSMFE, nastali su Evrokodovi za konstrukcije kao do sada najkomletniji i najsavremenijipropisi iz oblasti građevinskog konstrukterstva. Ovaj sistem novih propisa ima veoma am-biciozan cilj, da po stupanju na snagu ukine sve nacionalne propise zemalja članica. Zna-čaj i ozbiljnost ovog projekta potkrepljuje i činjenica da će nacionalni propisi kao što sunemački DIN, britanski BS i švajcarski SIA, koji su decenijama bili glavni oslonac kon-struktera, biti stavljeni van snage.

Programom Evrokodova za konstrukcije predviđeno je devet delova:- Evrokod 1 (EC1): Osnove proračuna i dejstva na konstrukcije,- Evrokod 2 (EC2): Proračun betonskih konstrukcija,- Evrokod 3 (EC3): Proračun čeličnih konstrukcija,- Evrokod 4 (EC4): Proračun spregnutih konstrukcija od čelika i betona,- Evrokod 5 (EC5): Proračun drvenih konstrukcija,- Evrokod 6 (EC6): Proračun zidanih konstrukcija,- Evrokod 7 (EC7): Proračun geotehničkih konstrukcija,- Evrokod 8 (EC8): Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija i- Evrokod 9 (EC9): Proračun konstrukcija od aluminijumskih legura.Kao što se može uočiti, podela je izvršena prema vrstama materijala, dok su dva Evro-

koda opšta (EC1 i EC8) i odnose se na osnove proračuna i opterećenja.


Svi Evrokodovi su koncipirani tako da sadrže više posebnih delova koji obrađuju spe-cifičnu problematiku vezanu za određeni tip konstrukcija. Evrokod 3, koji tretira proble-matiku čeličnih konstrukcija, podeljen je na sledeće delove:

- Deo 1-1: Opšta pravila i pravila za proračun zgrada,- Deo 1-2: Proračun konstrukcija za dejstvo požara,- Deo 1-3: Dodatna pravila za hladno oblikovane tankozidne elemente i limove,- Deo 1-4: Nerđajući čelici,- Deo 2: Mostovi i limene konstrukcije,- Deo 3: Tornjevi, jarboli i dimnjaci,- Deo 4: Rezervoari, silosi i cevovodi,- Deo 5: Šipovi,- Deo 6: Konstrukcije za dizalice,- Deo 7: Konstrukcije u moru i priobalju i- Deo 8: Konstrukcije za poljoprivrednu namenu.Najobimniji od svih ovih delova je Deo 1-1 koji daje opšta pravila i osnovne principe

proračuna, kao i posebna pravila za uobičajene konstrukcije u zgradarstvu. Ostali delovisamo dopunjuju ili koriguju ovaj osnovni Deo 1-1, kako bi se obuhvatile specifičnosti od-ređene vrste konstrukcije (npr. Deo 2, Deo 3,... Deo 8), ili materijala (Deo 1-4). Zbog spe-cifičnosti proračuna i značajnog obima delovi 1-2 i 1-3, koji su takođe opšteg karaktera,tretirani su kao posebni dokumenti.

Za sada su, u izdanju Evropskog komiteta za standardizaciju (CEN), objavljeni Deo 1-1,Deo 1-2, Deo 1-3 i Deo 1-4, dok su ostali delovi Erokoda 3 u fazi pripreme. Prateći savreme-ne evropske tendencije, a u sklopu projekta uvođenja Evrokodova za konstrukcije u našekonstrukterstvo, nastavnici i saradnici Građevinskog fakulteta u Beogradu objavili su prevo-de prva tri dela Evrokoda 3 (Deo 1-1, Deo 1-2 i Deo 1-3).

Svakako da je Deo 1-1 i po obimu i sadržaju najznačajniji dokument, jer su u njemudata osnovna pravila za proračun čeličnih konstrukcija, pa će u ovoj knjizi njemu biti po-svećena posebna pažnja, kako bi se domaća stručna javnost donekle upoznala sa osnov-nom koncepcijom ovog standarda.

EC3 Deo 1-1 sadrži devet poglavlja i devet aneksa sa sledećim naslovima:- Poglavlje 1 Uvod,- Poglavlje 2 Osnove proračuna,- Poglavlje 3 Materijali,- Poglavlje 4 Granična stanja upotrebljivosti,- Poglavlje 5 Granična stanja nosivosti,- Poglavlje 6 Veze pod statičkim opterećenjem,- Poglavlje 7 Izrada i montaža,- Poglavlje 8 Proračun potpomognut ispitivanjem,- Poglavlje 9 Zamor,- Aneks B: Referentni standardi (normativan),- Aneks C: Proračun na krti lom (informativan),- Aneks E: Dužina izvijanja pritisnutog štapa (informativan),- Aneks F: Bočno torziono izvijanje (informativan),

Proračun čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 279

- Aneks J: Veze greda-stub (normativan),- Aneks K: Veze štapova od šupljih profila u rešetkastim nosačima (normativan),- Aneks L: Stope stubova (normativan),- Aneks M: Alternativna metoda proračuna ugaonih šavova (normativan),- Aneks Y: Uputstva za ispitivanje opterećenjem (informativan).Evrokodovi se prilagođavaju nacionalnim specifičnostima, kao što su tradicionalan ni-

vo sigurnosti i stepen razvoja metalne industrije, primenom različitih vrednosti parcijalnihkoeficijenata sigurnosti. Naime, u Evrokodovima su vrednosti parcijalnih koeficijenata,kojima se definiše stepen rizika pri projektovanju konstrukcija, date samo kao indikativne(preporučene) vrednosti. Nacionalnim institucijama za standardizaciju je data sloboda da,u skladu sa sopstvenim saznanjima, iskustvima i tradicijom, utvrde (propišu) vrednostiovih koeficijenata. Nacionalni dokument za primenu (National Aplication Document -NAD), koji treba da izradi svaka zemlja članica, osim vrednosti koeficijenata sigurnostitreba da sadrži i odredbe kojima bi se definisao način primene pojedinih nacionalnih stan-darda u prelaznom periodu, dakle dok svi Evrokodovi ne budu publikovani. Vodeće evrop-ske zemlje iz oblasti metalnih konstrukcija (Nemačka, Francuska, Engleska, Švajcarska)su već objavile svoje Nacionalne dokumente za primenu Evrokoda 3 Deo 1-1. Kako je iz-rada Nacionalnog dokumenta za primenu Evrokoda 3 kod nas još uvek u toku, u ovoj knji-zi će biti prezentovane vrednosti parcionalnih koeficijenata sigurnosti koje su preporučeneu Evrokodu.

Sledeći principe jednostavnosti, sistematičnosti i uniformnosti, u Evrokodovima zakonstrukcije je uveden sistem označavanja kojim se bitno olakšava njihovo praćenje i upo-treba, kao i komunikacija između različitih Evrokodova. Koriste se sledeće oznake:

Velika slova latiniceA Izuzetno dejstvo; PovršinaB Nosivost zavrtnja (na zatezanje i/ili proboj)C Nosivost; Fiksna vrednost; KoeficijentD Oštećenje (dokaz na zamor)E Modul elastičnosti; Uticaj od dejstavaF Dejstvo; SilaG Stalno dejstvo; Modul smicanjaH Ukupno horizontalno opterećenje ili reakcijaI Moment inercijeK Koeficijent krutosti (I/L)L Dužina; Raspon; Sistemna dužinaM Moment uopšte; Moment savijanjaN Aksijalna silaQ Promenljivo dejstvoR Otpornost; ReakcijaS Unutrašnje sile i momenti (sa indeksom d ili k); Krutost (krutost na smicanje, na

rotaciju, ... sa indeksima v, j, ..)T Moment torzije; Temperatura


V Smičuća sila; Ukupna vertikalna sila ili reakcijaW Otporni momentX Vrednost svojstva materijala

Velika grčka slova∆ Razlika između ... (prethodi glavnom simbolu)

Mala slova latinicea Rastojanje; Geometrijski podaci; Debljina ugaonog šava; Odnos površinab Širinac Rastojanje; Konzolni zid presekad Prečnik; Visina preseka; Dužina dijagonalee Ekscentricitet; Odstupanje od težišne ose; Ivično rastojanje; Krajnje rastojanjef Čvrstoćag Širina zategnutog poljah Visinai Poluprečnik inercije; Ceo brojk Koeficijent; Faktor

Dužina; Raspon; Dužina izvijanjan Odnos normalnih sila ili normalnih napona; Broj (nečega)p Nagib; Razmakq Jednakopodeljeno opterećenjer Poluprečnik; Poluprečnik korena šavas Korak u smaknutom rasporedu; Rastojanjet Debljina limau-u Jača glavna osa inercije (kod ugaonika)v-v Slabija glavna osa inercije (kod ugaonika)x-x Podužna osa y-y Jača osa inercijez-z Slabija osa inercije

Mala grčka slovaUgao; Odnos; Koeficijent; Koeficijent termičke dilatacijeUgao; Odnos; KoeficijentParcijalni koeficijent sigurnosti; OdnosUgib; Deformacija

Dilatacija; Koeficijent ( 2N/mm u ; /235 yy ff=ε )

Koeficijent za dužine izvijanjaUgao; Nagib


Vitkost; OdnosKoeficijent trenja; KoeficijentPoasonov koeficijentKoeficijent redukcije; Zapreminska masaNormalni naponSmičući naponRotacija; Nagib; OdnosRedukcioni koeficijent (za izvijanje i bočno-torziono izvijanje)Odnos napona; Koeficijent redukcije; Koeficijenti verovatnoće koji definišureprezentativne vrednosti promenljivih dejstava

IndeksiA Izuzetni; Površinaa Prosečni (granica razvlačenja)a, b Prvi, drugi..., alternativnob Osnovni (granica razvlačenja); Dijametralni pritisak; Izvijanje; Zavrtanj; GredaC Nosivost; Posledicec Beton; Stub; Poprečni presekcom Pritisakcr Kritičnid Računski; Dijagonaladst DestabilizujućiE Uticaj od dejstava (sa d ili k); Ojleroveff Efektivnie Efektivni (uz indeks)el Elastičniext Spoljnif Nožica; Vezni elementg BrutoG Stalno dejstvoh Visina; Viši; Horizontalnii Unutrašnjiinf Niži; Donjii, j, k Indeksi (numerički simboli)j Spojk Karakterističnil DonjiLT Bočno torziono izvijanjeM Materijal; Uzimajući u obzir moment savijanjam Savijanje; Srednji


max Maksimalnimin MinimalniN Uzimajući u obzir normalnu silun Normalnonet Netonom Nominalnio Rupa; Početni; Spoljni; Lokalno izbočavanje; Nulta tačka momentnog dijagramaov Preklopp Ploča; Čep; Podmetač; Prethodno opterećenje; Delimični; Smicanje pri probojupl PlastičniQ Promenljivo dejstvoR Otpornostr Zakivak; Uklještenrep ReprezentativniS Unutrašnja sila; Unutrašnji moments Napon zatezanja (površina); Proklizavanje; Sprat; Krut; Ukrućenjeser Upotrebljivoststb Stabilizujućisup Gornji; Visokt (ili ten) Zatezanjet (ili tor) Torzijau Jača glavna osa inercije poprečnog preseka; Granična (čvrstoća na zatezanje)ult Granično stanje nosivostiV Uzimajući u obzir smičuću siluv Smicanje; Vertikalni; Slabija glavna osa inercije poprečnog presekavec Vektorski uticajiw Rebro; Zavareni šav; Krivljenjex Podužna osa štapa; Izduženjey Granica razvlačenja; Jača osa poprečnog presekaz Slabija osa poprečnog preseka

Normalni naponSmičući napon

⊥⊥⊥⊥ UpravnoII Paralelno

Kao ilustracija primene ovih oznaka, na slici 13.1 je dat primer označavanja osnovnihdimenzija poprečnih preseka standardnih valjanih profila, kao i konvencija za glavne ose.


Slika 13.1 - Osnovne oznake dimenzija i osa poprečnog preseka

2 OSNOVE PRORAČUNA

2.1 OPŠTE

Evrokod 3 se, kao i svi savremeni propisi iz oblasti metalnih konstrukcija, zasniva napoluprobabilističkom konceptu proračuna, odnosno na konceptu graničnih stanja. Pouzda-nost konstrukcije se dokazuje na osnovu metode parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Vred-nosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti se određuju, ili na osnovu dugogodišnje uspešnetradicije projektovanja i građenja, ili na osnovu statističkog vrednovanja i probabilističketeorije pouzdanosti iz uslova da je verovatnoća otkaza konstrukcije manja od propisanevrednosti.


Prema tome, konstrukcija treba da bude projektovana i izvedena tako da sa prihvatljivomverovatnoćom ostane podobna za namenjenu upotrebu, uzimajući u obzir njen predviđen vektrajanja i koštanje. Ona, takođe, treba da sa odgovarajućim stepenom pouzdanosti izdrži svadejstva i druge uticaje, čija se pojava očekuje tokom izvođenja i eksploatacije i da imaodgovarajuću trajnost. U slučaju eksplozija, udara ili posledica grešaka izazvanih ljudskimfaktorom, oštećenja konstrukcije treba da budu srazmerna uzroku koji ih je izazvao.

Granična stanja, koja predstavljaju osnov za proračun svih poluprobabilističkih meto-da, su stanja konstrukcija čijim dostizanjem ili prekoračenjem konstrukcija gubi svoja os-novna svojstva i nije više u stanju da odgovori proračunskim zahtevima. Drugim rečima,dostizanjem ovih stanja, konstrukcija gubi funkiciju za koju je bila namenjena. Graničnastanja se mogu podeliti na:

− granična stanja nosivosti i− granična stanja upotrebljivosti.Granična stanja nosivosti se, kao što i sam naziv kaže, odnose na nosivost konstrukcije

ili njenih delova i vezana su za rušenje ili za neke druge vidove gubitka nosivosti. Dos-tizanjem ovih graničnih stanja direktno se ugrožava bezbednost ljudi i izazivaju velikematerijalne štete. Po obliku gubitka nosivosti ona mogu da se svrstaju u dve suštinski raz-ličite grupe. Razlikuju se granična stanja koja su prouzrokovana:

− gubitkom ravnoteže konstrukcije ili nekog njenog dela, posmatranog kao kruto telo(na primer preturanje, klizanje, itd.) i

− gubitkom nosivosti usled prekomerne deformacije, loma ili gubitka stabilnosti kon-strukcije ili nekog njenog dela, uključujući oslonce i temelje.

Granična stanja upotrebljivosti su stanja čijim dostizanjem ili prekoračenjem kon-strukcija gubi neka suštinska funkcionalna svojstva. Konstrukcija gubi svoju funkciju kadanjeno ponašanje nije u skladu sa propisanim eksploatacionim kriterijumima ponašanja, ada pri tom ni jedno granično stanje nosivosti ne mora da bude dostignuto. Zahtevi upotreb-ljivosti odnose se na funkcionisanje građevinskih objekata ili njihovih delova, udobnostkorisnika (ljudi) i izgled. Kod uobičajenih konstrukcija u zgradarstvu, granična stanja upo-trebljivosti mogu da nastanu usled:

− deformacija ili ugiba koji nepovoljno utiču na izgled ili efikasnu eksploatacijugrađevinskog objekta (uključujući ispravno funkcionisanje mašina ili opreme), iliizazivaju oštećenja završnih ili nekonstruktivnih elemenata;

− vibracija koje izazivaju nelagodnost kod ljudi, oštećenja zgrade ili njenog sadržaja,ili ograničavaju njeno efikasno funkcinionisanje.

Pri projektovanju čeličnih konstukcija prema Evrokodu potrebno je dokazati da ni ujednoj proračunskoj situaciji koja može nastati tokom životnog veka konstrukcije nećedoći do prekoračenja ni jednog graničnog stanja. Pod pojmom proračunske situacije podra-zumeva se skup (dispozicija) opterećenja, definisanih svojim položajem, intenzitetom ivrstom koji deluje na konstrukciju u određenom periodu njenog životnog veka, uzimajućiu obzir i fazu montaže. Razlikuju se sledeće proračunske situacije:

− trajne (stalne),− prolazne (privremene),− incidentne (izuzetne) i− seizmičke.


Trajne ili stalne proračunske situacije se odnose na uobičajen režim eksploatacijeobjekta. One obuhvataju opterećenja koja nastaju pri uobičajenoj eksploataciji objekta ikoja deluju tokom najdužeg perioda njegovog životnog veka.

Prolazne ili privremene proračunske situacije se javljaju samo tokom određenog, rela-tivno kratkog perioda životnog veka objekta. Njima odgovaraju opterećenja koja se javlja-ju pri montaži konstrukcije, ili koja nastaju usled poremećenog režima korišćenja, na pri-mer prilikom sanacija ili rekonstrukcija.

Incidentne ili izuzetne proračunske situacije se odnose na uslove koji mogu nastatiusled dejstva požara, eksplozija ili udara vozila. Takođe su kratkotrajne, ali sa manjomverovatnoćom pojave. Za razliku od privremenih situacija koje se gotovo izvesno javljajutokom životnog veka konstrukcije (na primer montaža), može se desiti da konstrukcijanikad ne bude izložena dejstvu nekog od izuzetnih opterećenja.

Seizmičke proračunske situacije se, takođe, odnose na izuzetne uslove koji se javljajupri dejstvu zemljotresa. S obzirom na njihov značaj, verovatnoću pojave i način ponašanjakonstrukcije pod seizmičkim opterećenjem, seizmičke situacije su izdvojene iz grupeizuzetnih proračunskih situacija i posmatraju se zasebno.

2.2 DEJSTVA

Pojam opterećenja je u Evrokodu proširen upotrebom termina dejstvo (F) kojim seobuhvataju:

− direktna dejstva, odnosno opterećenja koja direktno deluju na konstrukciju (na pri-mer gravitaciono opterećenje, sneg, vetar itd.) i

− indirektna dejstva, pod kojim se podrazumevaju prinudne deformacije koje nastaju,na primer, usled temperaturnih promena ili različitih sleganja oslonaca.

Prema promenljivosti u toku vremena dejstva se mogu podeliti na:− stalna dejstva (G), koja deluju stalno, ili tokom najvećeg perioda životnog veka ob-

jekta (sopstvena težina konstrukcije, težina nekonstruktivnih elemenata, težinainstalacija i fiksne opreme),

− promenljiva dejstva (Q), kao što su korisna opterećenja, opterećenja od vetra i sne-ga, koja se povremeno, ali često pojavljuju,

− incidentna (izuzetna) dejstva (A), kao što su, na primer, požar, eksplozije i udari vo-zila, koja se javljaju veoma retko, samo u izuzetnim slučajevima (izuzetne prora-čunske situacije) i

− seizmička dejstva (AE) koja nastaju prilikom zemljotresa.Dejstva se, takođe, mogu podeliti i prema promenljivosti u prostoru i to na fiksna dejst-

va, koja ne menjaju svoj položaj i pravac delovanja (npr. sopstvena težina) i slobodnadejstva, koja mogu da menjaju intenzitet i mesto delovanja (npr. pokretna korisna optere-ćenja, opterećenja od vetra, snega, vozila itd.).

Prema svojoj prirodi dejstva se dele na: statička i dinamička dejstva, koja izazivajuubrzanje konstrukcije ili nekih njenih elemenata.

Karakteristične vrednosti dejstava (Fk) mogu da se odrede:− ili na osnovu Evrokoda 1, kojim se propisuju njihove vrednosti na osnovu gustine

raspodele odgovarajuće slučajne promenljive i srednje vrednosti ili odgovarajućihfraktila (5% ili 95% fraktila),


− ili od strane investitora, pod uslovom da se ispoštuju minimalni zahtevi koji su spe-cificirani u odgovarajućim standardima za opterećenja.

Stalna dejstva uglavnom imaju samo jednu karakterističnu vrednost (Gk). Međutim, unekim slučajevima, kod stalnih dejstava sa izraženom promenom intenziteta (kao što je naprimer bočni pritisak zemlje), treba koristiti dve karakteristične vrednosti, gornju (Gk,sup) idonju (Gk,inf ). Karakteristične vrednosti stalnih dejstava najčešće mogu da se odrede jed-nostavno i sa zadovoljavajućom tačnošću, na osnovu geometrijskih podataka i zapremin-ske težine materijala.

U slučaju promenljivih dejstava karakteristične vrednosti (Qk) mogu da se odrede naosnovu gornje vrednosti koja uz prihvatljivu verovatnoću (95% fraktil) neće biti prekora-čena, ili donje vrednosti koja uz prihvatljivu verovatnoću (5% fraktil) neće biti dostignutau toku određenog perioda, imajući u vidu predviđeni vek trajanja konstrukcije i pretposta-vljeno trajanje projektne situacije.

Za određivanje uticaja promenljivih dejstava na konstrukciju, s obzirom na njihovu sto-hastičku prirodu i promenljivost u prostoru i vremenu, nije dovoljna samo jedna karakteri-stična vrednost, već se, da bi se preciznije obuhvatila verovatnoća njihove pojave, trajanjai istovremenog delovanja, uvode i takozvane reprezentativne vrednosti promenljivih dej-stava. Pored karakteristične vrednosti (Qk), koja je glavna reprezentativna vrednost, repre-zentativne vrednosti promenljivih dejstava su i:

− vrednost za kombinacije 0 Qk

− česta (učestala) vrednost 1 Qk

− kvazistalna vrednost 2 Qk

Koeficijenti 0, 1 i 2 su definisani u Evrokodu 1, na osnovu teorije verovatnoće, a uskladu sa značenjem odgovarajuće reprezentativne vrednosti. Njihove vrednosti su uvekmanje ili jednake od jedinice.

Vrednost za kombinovanje 0 Qk je reprezentativna vrednost koja se koristi pri istovre-menom delovanju više promenljivih dejstava da bi se obuhvatila smanjena verovatnoćapojave. Vrednosti koeficijenata 0 se određuju uz uslova da je verovatnoća pojave kombi-nacije dejstava približno jednaka verovatnoći pojave samo jednog dejstva.Česta (učestala) vrednost 1 Qk se određuje kao vrednost koja je prekoračena tokom

određenog perioda vremena ili izvestan broj puta u toku određenog vremena. U Evrokodu1 su vrednosti koeficijenata 1 određene na osnovu verovatnoće da će učestala vrednostpromenljivog dejstva biti prekoračena 300 puta godišnje, ili u toku 5% vremena.

Kvazi stalna vrednost 2 Qk reprezentuje promenljiva dejstva koja deluju tokom naj-dužeg vremena. Vrednosti koeficijenta 2 se određuju iz uslova da je verovatnoća prekora-čenja kvazi stalnog promenljivog dejstva 50%, odnosno da je vrednost ovog dejstva preko-račena tokom 50% vremena.

Osnovu koncepta proračuna pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti koji je zastup-ljen u Evrokodu čine proračunske vrednosti. To su vrednosti koje se dobijaju množenjem(u slučaju dejstava) ili deljenjem (u slučaju svojstava materijala ili otpornosti) karakteris-tičnih, odnosno reprezentativnih vrednosti odgovarajućim parcijalnim koeficijentima si-gurnosti.

Proračunske vrednosti dejstava (Fd), u opštem obliku, mogu da se odrede na osnovusledećeg izraza:


repFd FF ⋅= γ (13.1)

gde je Frep reprezentativna vrednost odgovarajućeg dejstva, a F parcijalni koeficijentsigurnosti za razmatrano dejstvo. Napominje se da je za stalna dejstva karekterističnavrednost ujedno i reprezentativna vrednost. Pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti zadejstva uzimaju se u obzir:

− moguća nepovoljna odstupanja vrednosti dejstava od njihovih reprezentativnihvrednosti ,

− eventualne nepreciznosti u modeliranju dejstava,− moguće nepreciznosti proračunskog modela za određivanje uticaja od dejstava,− neizvesnosti u proceni razmatranog graničnog stanja.

Tabela 13.1 - Proračunske vrednosti dejstava

Dejstva Proračunske vrednostiGornja Donja

U slučaju jednekarakteristične

vrednostiksupGsupd GG ⋅= ,, γ kinf,Ginf,d GG ⋅= γ

StalnaU slučaju dvekarakteristične

vrednostisupksupGsupd GG ,,, ⋅= γ inf,kinf,Ginf,d GG ⋅= γ

Promenljiva kQd QQ ⋅= γ ili kQd QQ ⋅⋅= 0ψγ

Incidentna kAd AA ⋅= γ (ukoliko dA nije direktno specificirano)

Gk karakteristična vrednost stalnog dejstvaGk,sup gornja karakteristična vrednost stalnog dejstavaGk,inf donja karakteristična vrednost stalnog dejstvaQk karakteristična vrednost promenljivog dejstvaAk karakteristična vrednost incidentnog dejstva

G,sup gornja vrednost parcijalnog koeficijenta sigurnosti za stalna dejstvaG,inf donja vrednost parcijalnog koeficijenta sigurnosti za stalna dejstvaQ parcijalni koeficijent sigurnosti za promenljiva dejstvaA parcijalni koeficijent sigurnosti za incidentna dejstva

Simbolički izrazi za određivanje proračunskih vrednosti dejstava dati su u oviru tabele13.1.

2.3 GRANIČNA STANJA

Kako je već pomenuto, pri dimenzionisanju konstrukcija prema Evrokodu treba doka-zati da ni jedno moguće granično stanje nije prekoračeno, uzimajući u obzir sve proračun-ske situacije i sve moguće kombinacije dejstava. Pri tom se pod graničnim stanjima podra-zumevaju granična stanja nosivosti i granična stanja upotrebljivosti. Uobičajeno je da sekonstrukcije dimenzionišu prema graničnim stanjima nosivosti, pa da se potom sprovedu


kontrole graničnih stanja upotrebljivosti i, eventualno, zamora (kod dinamički opterećenihkonstrukcija).

Dokazi svih graničnih stanja sprovode se na nivou proračunskih vrednosti, bilo da seradi o graničnim stanjima nosivosti ili upotrebljivosti. Pri tome se vrši poređenje proračun-skih vrednosti uticaja od dejstava (Ed) sa odgovarajućim vrednostima otpornosti konstruk-cije (u slučaju graničnih stanja nosivosti), ili sa nekim drugim parametrima, kao što su naprimer dopušteni ugibi (u slučaju graničnih stanja upotrebljivosti).

Uticaji od dejstava su odgovori konstrukcije izazvani dejstvima. Pod ovim, relativnoširokim pojmom, podrazumevaju se: unutrašnje sile i momenti (N, V, M), naponi ( , ), di-latacije ( ) i deformacije ( ). Proračunske vrednosti uticaja od dejstava (Ed) se određuju naosnovu proračunskih vrednosti dejstava, svojstava materijala i geometrijskih podataka(ad), kao što su dimenzije nosača i geometrijske karakteristike poprečnih preseka elemena-ta konstrukcije.

2.3.1 Granična stanja nosivosti

Pri proračunu treba obavezno kontrolisati sva relevantna granična stanja nosivosti kojamogu biti prouzrokovana ili gubitkom stabilnosti konstrukcije kao krutog tela, ili lomom,odnosno prekomernom deformacijom konstrukcije ili nekog njenog dela.

Kada se razmatraju granična stanja statičke ravnoteže konstrukcije kao krutog tela po-trebno je dokazati da je:

stbddstd EE ,, ≤ (13.2)

gde su:Ed,dst uticaj od destabilizujućih dejstava (na primer moment preturanja), aEd,stb uticaj od stabilizujućih dejstava.

U slučaju graničnih stanja loma ili prekomernih deformacija elemenata i njihovih veza,dokaz se može sprovesti na nivou unutrašnjih (presečnih) sila, ili, ređe, na nivou napona.Dokaz graničnog stanja nosivosti na nivou unutrašnjih sila ili momenata može se, simbo-lički, formulisati na sledeći način:

dd RS ≤ (13.3)

gde su:Sd proračunska vrednost unutrašnje sile ili momenta (NSd, VSd, MSd), aRd odgovarajuća proračunska otpornost (NRd, VRd, MRd).

Proračunska otpornost (Rd), u slučaju čeličnih konstrukcija, može da se odredi direktnopreko karakterističnih vrednosti svojstava materijala (Xk), kao što su granica razvlačenja(fy) ili čvrstoća na zatezanje (fu), i odgovarajućih geometrijskih podataka (ak), od kojih senajčešće koriste geometrijske karakteristike poprečnih preseka (površina poprečnog prese-ka, površina rebra, otporni moment, moment inercije itd.):

Mkkd aXRR γ/,...),(= . (13.4)

Parcijalni koeficijent sigurnosti za otpornost ( M) pokriva:− nepovoljna odstupanja karakterističnih vrednosti svojstava materijala,− nepovoljna odstupanja karakterističnih vrednosti geometrijskih podataka i


− nepouzdanosti modela proračuna otpornosti.Proračunska vrednost otpornosti Rd može da se odredi i na osnovu rezultata ispitivanja,

u skladu sa poglavljem 8 Evrokoda 3.Kada se provere graničnih stanja vrše na nivou napona, treba dokazati da je:

dd CE ≤ (13.5)

gde su:Ed proračunska vrednost posmatranog uticaja (napona),Cd odgovarajuća proračunska nosivost, odnosno napon (na primer, proračunska vred-

nost granice razvlačenja fyd = fy / M).Proračunske vrednosti uticaja od dejstava treba da se odrede razmatranjem svih rele-

vantnih proračunskih situacija i slučajeva opterećenja, a na osnovu merodavne kombinaci-je dejstava koja se dobija prema pravilima za kombinovanje dejstava.

Različita dejstava treba da se kombinuju u skladu sa pravilima koja su, za različite pro-računske situacije, simbolički prikazana u okviru tabele 13.2.

Tabela 13.2 - Pravila za kombinovanje proračunskih dejstava

Promenljiva dejstva kQProračunska

situacija

Stalnadejstva

kGOsnovno

promenljivo dejstvoOstala

promenljiva dejstva

Izuzetnadejstva

kA

Stalne i prolazne kG G⋅γ 1,1, kQ Q⋅γ ikiQi Q ,,,0 ⋅⋅γψ -

Incidentne kGA G⋅γ 1,1,1 kQ⋅ψ iki Q ,,2 ⋅ψ kA A⋅γ

Seizmičke kG 1,1,2 kQ⋅ψ iki Q ,,2 ⋅ψ EdI A⋅γ

Kombinacije dejstava u proširenom obliku mogu da se prikažu na sledeći način:− za stalne i prolazne proračunske situacije:

ikii

iQkQjkj

jG QQG ,,01

,1,1,,, ⋅⋅+⋅+⋅ ∑∑>

ψγγγ (13.6)

− za incidentne proračunske situacije:

iki

ikdjkj

jGA QQAG ,1

,21,1,1,, ⋅+⋅++⋅ ∑∑>

ψψγ (13.7)

− za seizmičke proračunske situacije:

iki

iEdIj

jk QAG ,1

,2, ⋅+⋅+ ∑∑≥

ψγ (13.8)

gde su:Gk,j karakteristične vrednosti stalnih dejstava,Qk,1 karakteristična vrednost dominantnog promenljivog dejstva,Qk,i karakteristične vrednosti ostalih promenljivih dejstava,Ad proračunska vrednost incidentnog dejstva,


AEd proračunska vrednost seizmičkog dejstva,G,j parcijalni koeficijent sigurnosti za stalna dejstva Gk,j,GA,j parcijalni koeficijent sigurnosti za stalna dejstva Gk,j pri incidentnim proračunskim

situacijama,Q,i parcijalni koeficijent sigurnosti za promenljiva dejstva Qk,i,I koeficijent značaja, kojim se obuhvata kategorija značaja objekta, a koji je definisan

u Evrokodu 8.Treba istaći da u prethodnim izrazima znak "+" ne znači bukvalno sabiranje, već kom-

binovanje proračunskih vrednosti uticaja izazvanih različitim dejstvima.Numeričke vrednosti najvažnijih parcijalnih koeficijenata sigurnosti za dejstva, koje su

preporučene u Evrokodu 1 za uobičajene konstrukcije u zgradarstvu, prikazane su u tabeli13.3.

Tabela 13.3 - Parcijalni koeficijenti sigurnosti za dejstva - granična stanja nosivosti

Proračunske situacijeGranično stanjenosivosti Dejstva Oznake

Stalne i prolazne IncidentneNepovoljna G,sup 1,10 1,00

StalnaPovoljna G,inf 0,90 1,00

Nepovoljna 1,50 1,00Promenljiva

Povoljna Q 0,00 0,00

Gubitak statičkeravnoteže

konstrukcije ilinjenog dela

Incidentna A - 1,00Nepovoljna G,sup 1,35 1,00

StalnaPovoljna G,inf 1,00 1,00

Nepovoljna 1,50 1,00Promenljiva

Povoljna Q 0,00 0,00

Gubitaknosivosti

konstrukcije ilinjenih delova

izazvan lomomili prekomernimdeformacijama Incidentna A - 1,00

Vrednosti koeficijenata i pomoću kojih se određuju pojedina reprezentativna dejstva,a koji figurišu u izrazima za kombinovanje dejstava, date su u tabeli 13.4 za najvažnijaopterećenja kod zgrada.

Kod uobičajenih konstrukcija u zgradarstvu, pri kombinovanju uticaja nastalih pristalnim i prolaznim proračunskim situacijama, umesto izraza (13.6) može da se koristinepovoljnija od sledeće dve kombinacije

1,1,,, kQjkj

jG QG ⋅+⋅∑ γγ (13.9)

iki

iQjkj

jG QG ,1

,,, 9,0 ⋅+⋅ ∑∑>

γγ . (13.10)


Tabela 13.4 - Koeficijenti i za zgrade

Dejstva 0 1 2

Kategorija A: Prostorije za boravak i stanovanje 0,7 0,5 0,3Kategorija B: Kancelarije 0,7 0,5 0,3Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi 0,7 0,7 0,6Kategorija D: Trgovačke prostorije 0,7 0,7 0,6K

oris

naop

tereće

nja

Kategorija E: Prostorije za skladištenje 1,0 0,9 0,8Kategorija F: Vozila težine 30 kN 0,7 0,7 0,6Kategorija G: Vozila težine >30 kN, ali 160 kN 0,7 0,5 0,3

Saob

raća

jna

opte

reće

nja

Kategorija H: Krovovi 0,0 0,0 0,0Opterećenja od snega 0,6 0,2 0,0Opterećenja od vetra 0,6 0,5 0,0Operećenja usled temperaturnih promena 0,6 0,5 0,0

Karakteristični primeri primene uprošćenih pravila za kombinovanje dejstava prikazanisu na slici 13.2.

Slika 13.2 - Primeri primene pravila za kombinovanje dejstava


2.3.2 Granična stanja upotrebljivosti

Granična stanja upotrebljivosti se, pre svega, odnose na deformacije i vibracije kon-strukcije koje mogu da ugroze normalno funkcionisanje objekta ili opreme koja se u njemunalazi. Međutim, u nekim slučajevima, i druga svojstva konstrukcije mogu da budu kritič-na u pogledu njene upotrebljivosti. Tako na primer, kod dinamički opterećenih konstrukci-ja koje su podložne zamoru materijala, naponi u fazi eksploatacije moraju da ostanu u ela-stičnoj oblasti, kako bi se izbegla pojava niskocikličnog zamora. Kontrola graničnih stanjaupotrebljivosti u simboličkom obliku može da se formuliše na sledeći način:

dd CE ≤ (13.11)

gde su :Ed odgovarajući proračunski uticaj od dejstava, koji je određen na osnovu jedne od

kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti,Cd nominalna (propisana) vrednost ili funkcija određenih proračunskih svojstava mate-

rijala (na primer dopušteni ugib).Kao što se uočava, pri kontoli graničnih stanja upotrebljivosti ne mogu se koristiti

kombinacije dejstava koje se primenjuju za granična stanja nosivosti. Kako se pri granič-nim stanjima upotrebljivosti proveravaju neka svojstva konstrukcije usled servisnog (eks-ploatacionog) opterećenja, pri kombinovanju dejstava ne treba koristiti proračunske, većkarakteristične vrednosti dejstava. Evrokod definiše tri kombinacije dejstava za graničnastanja upotrebljivosti. To su:

− retka kombinacija:

iki

ikj

jk QQG ,1

,01,, ⋅++ ∑∑>

ψ (13.12)

− česta kombinacija:

iki

ikj

jk QQG ,1

,21,1,1, ⋅+⋅+ ∑∑>

ψψ (13.13)

− kvazi stalna kombinacija:

iki

ij

jk QG ,1

,2, ⋅+ ∑∑≥

ψ . (13.14)

Slično kao i kod graničnih stanja nosivosti, pri proveri graničnih stanja upotrebljivostizgrada, radi uprošćenja, mogu da se koriste sledeći izrazi:

1,, kj

jk QG +∑ (13.15)

∑∑≥

+1

,, 9,0i

ikj

jk QG . (13.16)

Pri proveri treba uzeti maksimalne vrednosti uticaja od dejstava koji su dobijeni naosnovu prethodna dva izraza za kombinovanje. Pri tom, prvi izraz (13.15) treba primenitiposebno za svako promenljivo dejstvo.


2.4 MATERIJALI

U okviru Evrokoda 3 precizno je definisan način označavanja vrsta i kvaliteta čelikakoji se primenjuju za građevinske konstrukcije, kao i njihove najvažnije mehaničke i fizič-ke karakteristike. Princip označavanja je veoma jednostavan. Svaki čelik ima jednozačnuosnovnu oznaku kojom se definiše njegova vrsta. Osnovna oznaka se sastoji iz alfanume-ričkih podataka: Fe je zajednički simbol za sve konstrukcione čelike, a za njim sledi troci-fren broj koji odgovara nominalnoj čvrstoći čelika na zatezanje u MPa (videti tabelu 13.5).Pored osnovnih oznaka postoje i dodatne, takođe alfanumeričke oznake, kojima se određu-je kvalitet čelika (stanje isporuke, udarna žilavost i otpornost na krti lom).

Pri porudžbini osnovnog materijala, takođe, mogu da se koriste i oznake vrste i kvalite-ta čelika koje su propisane u Evropskoj normi EN 10027-1. Osnovna oznaka je takođe al-fanumerička i sastoji se od slova S (steel) i trocifrenog broja koji definiše granicu razvla-čenja čelika u MPa. Takođe, postoje i dodatne oznake kojima se definiše kvalitet čelika.

Vrednosti osnovnih mehaničkih karakteristika za pojedine vrste čelika, u skladu saEvrokodom, prikazane su u tabeli 13.5 u funkciji debljine lima osnovnog materijala (t). Naosnovu prikazanih vrednosti može se uočiti da čelik Fe360 odgovara našem Č0361, Fe430našem Č0451, a Fe510 našem Č0561.

Tabela 13.5 - Nominalne vrednosti granice razvlačenja fy i čvrstoće na zatezanje fu zakonstrukcione čelike MPa

Debljina t *)Oznaka vrste čelika

t 40 mm 40 < t 100 mm **)

Evrokod 3 EN 10027-1 fy fu fy fu

Fe 360Fe 430Fe 510

S235S275S355

235275355

360430510

215255335

340410490

*) t je nominalna debljina elementa**)63 mm za ploče i ostale ravne proizvode od čelika

Označavanje zavrtnjeva je isto kao i u našim standardima, kao i vrednosti njihovihmehaničkih karakteristika (tabela 13.6).

Tabela 13.6 - Nominalne vrednosti granice razvlačenja fyb i čvrstoće na zatezanje fub zazavrtnjeve MPa

Klasa čvrstoće 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9

fyb 240 320 300 400 480 640 900

fub 400 400 500 500 600 800 1000


Konstante materijala koji se koriste pri proračunu čeličnih konstrukcija su takođe pro-pisane i imaju sledeće vrednosti:

− modul elastičnosti E=210000 N/mm2

− modul klizanja G= E/ ( )[ ]ν+12− Puasonov koeficijent =0,30− koeficijent linearne termičke dilatacije =12 10-6 1/ C− zapreminska masa =7850 kg/m3

Posebni zahtevi u pogledu osnovnog materijala za noseće čelične konstrukcije mogu dabudu postavljeni ako se uticaji određuju primenom globalne plastične analize. Plastičnaglobalna analiza može se koristiti samo ako osnovni materijal (čelik) ispunjava propisaneuslove u pogledu duktilnosti. U ovakvim slučajevima se zahteva da:

− odnos nazivne minimalne čvrstoće na zatezanje fu i nazivne minimalne granice raz-vlačenja fy zadovoljava uslov: fu / fy 1,2,

− izduženje pri lomu epruvete na dužini između repera od 5,65 oA (gde je oApočetna površina poprečnog preseka) nije manje od 15%,

− dijagram napon-dilatacija pokazuje da je dilatacija pri lomu u, koja odgovaračvrstoći na zatezanje fu, najmanje 20 puta veća od dilatacije y, koja odgovara grani-ci razvlačenja fy.

Može se konstatovati da svi konstrukcioni čelici navedeni u tabeli 13.5 zadovoljavajuove uslove, pa sa ovog stanovišta praktično nema ograničenja u pogledu primene plastičneglobalne analize.

3 KLASE POPREČNIH PRESEKA I KONCEPTEFEKTIVNE ŠIRINE

3.1 OPŠTE

Jedna od osnovnih postavki na kojima se zasniva čitava koncepcija proračuna granič-nih stanja nosivosti čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 3 je podela poprečnih presekana klase. Pojam klase poprečnog preseka predstavlja jednu od bitnih novina koje se sobomdonosi Evrokod 3. Pri proveri graničnih stanja nosivosti čeličnih konstrukcija neophodnoje odrediti klase poprečnih preseka svih elemenata konstrukcije. Osnovni kriterijum za kla-sifikaciju poprečnih preseka je njegova kompaktnost koja zavisi od odnosa dužina/debljinazidova poprečnog preseka (nožica i rebara), kao i od načina naprezanja i vrste čelika. Zna-čaj korektnog određivanja klase poprečnog preseka može se uvideti ako se ima u vidu daod klase poprečnog preseka zavisi:

− izbor globalne analize konstrukcije (elastična ili plastična),− izbor kriterijuma za proračun otpornosti poprečnog preseka i− izbor kriterijuma za proveru otpornosti elemenata kao celine.Evrokod 3 definiše četiri različite klase poprečnih preseka:Klasa 1 kompaktni (masivni) poprečni preseci koji mogu da razviju moment pune

plastične otpornosti (Mpl) i koji poseduju značajan kapacitet rotacije, koji je neophodan zaplastičnu globalnu analizu konstrukcije;


Klasa 2 - kompaktni (masivni) poprečni preseci u kojima može biti dostignut momentpune plastičnosti (Mpl), ali koji poseduju samo ograničen kapacitet rotacije, koji a priori ni-je dovoljan za plastičnu globalnu analizu;

Klasa 3 - poprečni preseci u kojima može biti dostignut samo elastični moment otpor-nosti (granica razvlačenja se dostiže samo u najudaljenijem vlaknu) bez rizika od pojavelokalnog izbočavanja, dok je dalja plastifikacija poprečnog preseka onemogućena zbogpojave lokalnog izbočavanja;

Klasa 4 - poprečni preseci sa vitkim zidovima kod kojih se usled lokalnog izbočavanjazidova poprečnog preseka ne može dostići moment elastične otpornosti, odnosno kod kojihdolazi do lokalnog izbočavanja pritisnutih zidova pre dostizanja granice razvlačenja u naju-daljenijim vlaknima. Njihova otpornost se određuje na osnovu koncepta efektivne širine.

Uporedni pregled najvažnijih svojstava, kao što su metoda globalne analize, model no-sivosti (M-Φ dijagram), model nosivosti poprečnog preseka i kapacitet rotacije, dat je uokviru tabele 13.7 za sve četiri klase poprečnih preseka.

Tabela 13.7 - Osnovne karakteristike različitih klasa poprečnih preseka

Klasa 1 Klasa 2 Klasa 3 Klasa 4

Glo

baln

aan

aliz

a

Plastična Elastična Elastična Elastična

Mod

elno

sivo

sti

(kriv

a M

-)

Otp

orno

stpo

preč

nog

pres

eka

Kap

acite

tro

taci

je

Značajan Ograničen Ne postoji Ne postoji

Pri izboru globalne analize neophodno je poznavati klase poprečnih preseka. Da bi seprimenila plastična globalna analiza poprečni preseci u zonama potencijalnih plastičnihzglobova moraju da budu klase 1, kako bi se obezbedila neophodna rotacija na mestimaplastičih zglobova i na taj način omogućila preraspodela naprezanja. Poprečni preseci kla-se 2 mogu, eventualno, da se koriste, ako se preciznom analizom dokaže da je rotacija for-


miranog plastičnog zgloba veća od potrebne rotacije za obrazovanje narednih plastičnihzglobova. U suprotnom, za proračun unutrašnjih sila treba koristiti elastičnu globalnu ana-lizu. U okviru tabele 13.8 data je grafička i matematička interpretacija rotacionog kapaci-teta, kao i zahtevani rotacioni kapaciteti za pojedine karakteristične konstrukcije.

Tabela 13.8 - Rotacioni kapacitet (R) i zahtevani kapacitet rotacije (Rs)

Rotacioni kapacitet Statički sistem Rs

Kontinualni nosači 3,0Jednobrodni okvirni nosači sa

zglobnim osloncima 1,3

Jednobrodni okvirni nosači sauklještenim osloncima 2,5

Dvobrodni okvirni nosači sauklještenim spoljašnjim stubovima i

unutrašnjim pendel stubom3,0

1/ −ΦΦ= plrotRVišespratni višebrodni okvirni

nosači sa uklještenim stubovima 2,5

3.2 ODREĐIVANJE KLASE POPREČNOG PRESEKAKako je već pomenuto, klasa poprečnog preseka je uslovljena fenomenom lokalnog iz-

bočavanja pritisnutih zidova poprečnog preseka, pa stoga zavisi od svih činioca od kojihzavisi i otpornost na lokalno izbočavanje, a to su pre svega:

− vitkost (odnos dužina/debljina) nožice ili rebra,− uslovi oslanjanja,− način naprezanja i− granica razvlačenja.Prema uslovima oslanjanja zidovi poprečnog preseka mogu se podeliti na konzolne i

unutrašnje (obostrano oslonjene). Kao konzolni zidovi tretiraju se nožice I, H ili U-profila,kao i konzolni prepusti ″šeširastih″ preseka, dok se unutrašnjim smatraju rebra I, H, U,sandučastih ili šupljih pravougaonih preseka, kao i nožice ″šeširastih″, sandučastih i šu-pljih pravougaonih profila.

Od posebnog značaja pri određivanju klase poprečnog preseka je i način naprezanja,odnosno dijagram normalnog napona u posmatranom zidu poprečnog preseka (nožici ilirebru) pri dostizanju graničnog stanja nosivosti. Oblik naponskog dijagrama zavisi od uti-caja koji na presek deluju (pritisak, savijanje ili njihova kombinacija) i vrste lokalne anali-ze. Naime, oblici naponskih dijagrama se bitno razlikuju za slučaj plastične i elastične ana-lize preseka.

Imajući u vidu sve navedene faktore od uticaja za određivanje klase poprečnog prese-ka, u okviru tabele 13.9 dati su konkretni uslovi u vidu maksimalnih (graničnih) odnosa ši-rina/debljina, na osnovu kojih može da se izvrši klasifikacija zidova (elemenata) poprečnihpreseka. Treba napomenuti da elementi čije vitkosti ne zadovoljavaju uslove za klasu 3pripadaju klasi 4.


Tabela 13.9 - Maksimalne (granične) vitkosti za pojedine klase poprečnih preseka


Dakle, potrebno je, na osnovu navedenih kriterijuma, odrediti klase za sve pritisnute ilidelimično pritisnute elemente poprečnog preseka (npr. nožice i rebro), pa kako one, gene-ralno, mogu biti različite za različite zidove istog poprečnog preseka, za klasu poprečnogpreseka usvojiti najvišu, odnosno najnepovoljniju. Na primer ako je nožica klase 2, a rebroklase 3, onda se smatra da je poprečni presek klase 3.

Dok se, kod elemenata koji su izloženi čistom pritisku ili savijanju, klasa poprečnogpreseka posmatranog zida može odrediti direktno iz tabele, za klasifikaciju elemenata po-prečnog preseka, opterećenih istovremenim dejstvom aksijalne sile i momenta savijanja,neophodno je prethodno odrediti parametar , odnosno u zavisnosti da li se radi o pla-stičnoj ili elastičnoj analizi preseka. Ovim parametrima se, naime, definiše odnos pritisnu-te i zategnute zone u elementu.

Kod elemenata izloženih kombinovanom dejstvu sile pritiska i momenta savijanja ob-lik naponskog dijagrama pri punoj plastifikaciji poprečnog preseka zavisi od intenziteta si-le pritiska. Osim toga, a priori se ne može znati da li je moguća plastična ili samo elastičnaraspodela napona pri dostizanju graničnog stanja nosiosti. Stoga je neophodno pretpostavi-ti plastičnu raspodelu i potom potvrditi opravdanost njene primene. Ukoliko se pokaže daje vitkost rebra veća od granice propisane za plastičnu raspodelu naprezanja, to jest akopresek ne spada u klase 1 i 2, početna pretpostavka nije prihvatljiva, te se mora preći naelastičnu raspodelu napona i proveriti da li je rebro klase 3 ili 4.

Na osnovu svega rečenog može se zaključiti da je određivanje klase poprečnog presekaveoma važan i delikatan deo proračuna, jer od klase poprečnog preseka u mnogome zavisidalji proračun i to kako unutrašnjih sila tako i otpornosti preseka i elemenata. Stoga odre-đivanju klase poprečnog preseka treba obratiti posebnu pažnju, pogotovo ako se ima u vi-du da koncept klase poprečnog preseka predstavlja potpuno nov koncept proračuna i nijeustaljen u našoj inženjerskoj javnosti.

Redukcije otpornosti poprečnih preseka klase 4 usled uticaja lokalnog izbočavanja tre-ba da se uzmu u obzir pomoću metode efektivne širine.

3.3 KONCEPT EFEKTIVNE ŠIRINE KOD PRESEKA KLASE 4Kod poprečnih preseka klase 4, usled pojave lokalnog izbočavanja pritisnutih zidova

poprečnog preseka, otpornost treba da se odredi na osnovu geometrijskih karakteristikaefektivnih poprečnih preseka. Efektivni presek treba da se odredi na osnovu efektivnih ši-rina svih pritisnutih elemenata poprečnog preseka i ukupnih širina zategnutih delova po-prečnog preseka.

Efektivne širine ravnih pritisnutih zidova (elemenata) poprečnih preseka treba da se od-rede na osnovu izraza datih u tabelama 13.10 i 13.11, za obostrano oslonjene (unutrašnje),odnosno konzolne elemente, respektivno. Na osnovu ovih izraza mogu da se odrede vred-nosti efektivnih širina za različite dijagrame normalnih napona, kao i njihov položaj.

Koeficijent redukcije se određuje prema Vintereovoj krivoj izbočavanja na sledeći način:

1=ρ za 673,0≤pλ (13.17a)

2/)22,0(= pp λλρ − za 673,0>pλ (13.17b)


Tabela 13.10 - Efektivne širine obostrano oslonjenih pritisnutih elemenata

Dijagram normalnog napona(pritisak ima pozitivan znak)

Efektivna širina beff

ψ = 1

bbeff ⋅= ρ

effee bbb ⋅== 5,02,1,

0 ψ <1

bbeff ⋅= ρ

ψ−⋅

=52

1,eff

eb

b

12, eeffe bbb −=

ψ < 0

ψρρ

−⋅=⋅=1

bbb ceff

ψρ

−⋅⋅=⋅=1

4,04,01,bbb effe

ψρ

−⋅⋅=⋅=1

6,06,02,bbb effe

koeficijent redukcijebc širina pritisnutog dela posmatranog elementa (zida)1 maksimalan napon pritiska ( = 2/ 1)

Bezdimenzionalna vitkost pλ posmatranog elementa (zida) poprečnog preseka određu-je se kao:

σεσλ

ktbf cryp ⋅⋅

==4,28

// (13.18)

gde su:t debljina zida poprečnog preseka,

cr kritičan napon izbočavanja,k koeficijent izbočavanja (tabela 13.12),b odgovarajuća širina posmatranog zida poprečnog preseka:

b =d za rebra,


b =b za nožice sandučastih preseka i druge unutrašnje pritisnute elemente,b =b-3t za nožice šupljih profila pravougaonog poprečnog preseka,b =h-3t za rebra šupljih profila pravougaonog poprečnog preseka,b =c za konzolne nožice,b =(b+h)/2 za ravnokrake ugaonike,b =h ili (b+h)/2 za raznokrake ugaonike.

Dimenzije poprečnog preseka b, h, c i t su definisane na slici 13.1.

Tabela 13.11 - Efektivne širine konzolnih pritisnutih elemenata

Dijagram normalnog napona Efektivna širina beff

0 ψ <1

cbeff ⋅= ρ

ψ < 0

Sluč

aj A

- M

aksi

mal

an n

apon

prit

iska

1

na sl

obod

noj i

vici

ψρρ

−⋅=⋅=1

cbb ceff

0 ψ <1

cbeff ⋅= ρ

ψ < 0

Sluč

aj B

- M

aksi

mal

an n

apon

prit

iska

1

na u

klje

šten

oj iv

ici

ψρρ

−⋅=⋅=1

cbb ceff

Odnosi napona ψ koji figurišu u izrazima za određivanje efektivnih širina nožica moguda se odrede na osnovu karakteristika bruto poprečnog preseka. Pri određivanju efektivneširine rebra, odnos napona ψ može da se odredi na osnovu efektivne površine pritisnutenožice i bruto površina rebra i zategnute nožice. Zbog pojave neefektivne zone u rebru do-

0 ≤ ψ < 1

ψ < 0

0 ≤ ψ < 1

ψ < 0


lazi do pomeranja težišta, a samim tim i do vrednosti koeficijenta ψ, pa postupak poprimaiterativan karakter (slika 13.3).

Tabela 13.12 - Koeficijenti izbočavanja k

kKonzolni elementi ψ = 2/ 1 Obostrano oslonjeni

(unutrašnji) elementi Slučaj A*) Slučaj B*)

-2<ψ <-1 2)1(98,5 ψ−⋅ - -

-1 23,9 0,85 23,8

-1<ψ <0 278,929,681,7 ψψ ⋅+⋅− 207,021,057,0 ψψ ⋅+⋅− 21,1757,1 ψψ +⋅−

0 7,81 0,57 1,70

0<ψ <1 )05,1/(2,8 ψ+ 207,021,057,0 ψψ ⋅+⋅− )34,0/(578,0 +ψ

1 4,0 0,43 0,43*) videti tabelu 13.11

Slika 13.3 - Određivanje efektivnog preseka kod elemenata opterećenih na savijanje

U opštem slučaju, težišna osa efektivnog poprečnog preseka može da bude pomerena uodnosu na težište bruto preseka, pa se javlja ekscentricitet (e) koji treba uzeti u obzir kadaje poprečni presek izložen dejstvu aksijalne sile (slika 13.4). Dodatni moment savijanja

M koji se u tom slučaju javlja usled ekscentričnosti aksijalne sile N treba da se uzme uobzir pri proračunu otpornosti elementa:


NeNM ⋅=∆ (13.19)

gde su:eN pomeranje težišne ose kada je efektivni poprečni presek izložen konstantnom pritisku,N aksijalna sila, pritisak ima pozitivan znak.

Slika 13.4 - Pomeranje težišta usled pojave neefektivnih zona kod poprečnih preseka klase 4

4 PRORAČUN ELEMENATA NOSEĆIH KONSTRUKCIJA

4.1 OPŠTE

Dimenzionisanje elemenata nosećih čeličnih konstrukcija vrši se na osnovu odgovara-jućih graničnih stanja nosivosti i upotrebljivosti. Evrokod precizno definiše sve proverekoje treba sprovesti pri dimenzionisanju različitih elemenata. Tako za skeletne konstrukci-je treba proveriti sledeća granična stanja nosivosti:

− otpornost karakterističnih poprečnih preseka svih elemenata,− otpornost elemenata,− otpornost veza,− globalnu stabilnost skeleta,− statičku ravnotežu.Svi dokazi graničnih stanja se vrše na nivou proračunskih vrednosti uticaja od dejstava

i odgovarajućih otpornosti. Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti za otpornost Mkoje su preporučene u Evrokodu date su u tabeli 13.13.

Na slici 13.5 šematski su prikazane sve potrebne provere graničnih stanja nosivosti zaelemente izložene različitim opterećenjima.


Tabela 13.13 - Parcijalni koeficijenti sigurnosti za otpornost M

Definicija Simbol VrednostOtpornost poprečnih preseka klase 1, 2 i 3 M0 1,10Otpornost poprečnih preseka klase 4 M1 1,10Otpornost elemenata na gubitak stabilnosti M1 1,10

Za o

snov

nim

ater

ijal

Otpornost neto preseka kod rupa za zavrtnjeve M2 1,25Zavrtnjevi Mb 1,25Zakivci Mr 1,25Čepovi Mp 1,25Za

vez

e

Šavovi Mw 1,25Granično stanje nosivosti Ms,ult 1,25Granično stanje nosivosti(predimenzionisane i ovalne rupe) Ms,ult 1,40

Za v

eze

-pr

okliz

avan

je

Granično stanje upotrebljivosti Ms,ser 1,10

Slika 13.5 - Provere graničnih stanja nosivosti za različite elemente nosećih konstrukcija


4.2 AKSIJALNO OPTEREĆENI ELEMENTI4.2.1 Zategnuti elementi

Aksijalno zatezanje je najjednostavniji slučaj naprezanja kod elemenata čeličnih konst-rukcija, pa je kod ovako opterećenih elemenata potrebno da se izvrši samo provera otpor-nosti poprečnog preseka. Dakle, treba zadovoljiti sledeći uslov:

RdtSd NN ,≤ (13.20)

gde su:NSd proračunska vrednost aksijalne sile zatezanja,Nt,Rd proračunska otpornost poprečnog preseka na zatezanje.

Proračunska otpornost poprečnog preseka na zatezanje Nt,Rd može da se odredi na osno-vu sledećeg izraza:

⋅⋅=

⋅==

2,

0,,

/9,0

/min

MunetRdu

MyRdplRdt

fAN

fANN

γ

γ(13.21)

gde su:Npl,Rd plastična proračunska otpornost (bruto) poprečnog preseka,Nu,Rd granična proračunska otpornost neto poprečnog preseka na mestu rupa za spojna

sredstva (ukoliko ih ima),A bruto površina poprečnog preseka (slika 13.6a),Anet neto površina poprečnog preseka na mestu rupa za spojna sredstva (slika 13.6a),

M0 i M2 odgovarajući parcijalni koeficijenti sigurnosti (tabela 13.13).

Slika 13.6 - Provera otpornosti poprečnih preseka na zatezanje: a) ravan lim;b) ugaonik sa zavrtnjevima na jednom kraku

Što se tiče provere neto preseka ona je potrebna samo u slučaju kada se veze elemenataostvaruju pomoću mehaničkih spojnih sredstava. U protivnom, otpornost poprečnog prese-ka na zatezanje jednaka je njegovoj plastičnoj otpornosti (Nt,Rd=Npl,Rd).


Kod zategnutih štapova koji su izrađeni od jednog ugaonika, a čija se veza ostvarujemehaničkim spojnim sredstvima koja se nalaze na jednom kraku (slika 13.6b) proračunskaotpornost neto poprečnog preseka se određuje na sledeći način:

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅−⋅

=

zavrtnjeva še vii 3za

zavrtnja 2za

zavrtanj 1za )5,0(2

2

3

2

2

2

02

,

M

unet

M

unet

M

u

Rdu

fA

fA

ftde

N

γβ

γβ

γ

(13.22)

gde je d0 prečnik rupe za spojna sredstva, e2 rastojanje od centra zavrtnja do ivice, upravnona pravac dejstva sile zatezanja (slika 13.6b), a 2 i 3 redukcioni koeficijenti, čije su vred-nosti date u tabeli 13.14.

Tabela 13.14 - Vrednosti redukcionih koeficijenata 2 i 3

p1*) 2,5 d0 3,75 d0 5,0 d0

2 0,40 0,55 0,70

3 0,50 0,60 0,70U ostalim slučajevima (2,5 d0 p1 5,0 d0) vrednosti koeficijenata 2 i 3 odreditilinearnom interpolacijom.*) p1 je rastojanje između zavrtnjeva u pravcu delovanja sile (slika 13.6b)

4.2.2 Pritisnuti elementi

Kod pritisnutih elemenata, zbog fenomena izvijanja, osim provere otpornosti popreč-nog preseka, treba dokazati i otpornost elementa na izvijanje. Dakle, treba proveriti slede-ća dva uslova:

RdcSd NN ,≤ (13.23a)

RdbSd NN ,≤ (13.23b)

gde su:NSd proračunska vrednost sile pritiska,Nc,Rd proračunska otpornost poprečnog preseka na pritisak,Nb,Rd proračunska otpornost pritisnutog elementa na izvijanje.

Proračunska otpornost poprečnog preseka na pritisak Nc,Rd određuje se na sledeći način:

⋅

⋅=

4 klase presekeza /

3 i 2 1, klase presekeza /

1

0

,Myeff

MyRdc

fA

fAN

γ

γ(13.24)

gde je A bruto površina poprečnog preseka, a Aeff površina efektivnog poprečnog preseka.


Proračun otpornosti pritisnutog elementa na izvijanje je sličan sa proračunom premanašem standardu JUS U.E7.086/1986, jer je proistekao iz preporuka ECCS-a i evropskihkrivih izvijanja. Prema Evrokodu, otpornost pritisnutog elementa na izvijanje Nb,Rd trebada se odredi na sledeći način:

1. / MyARdb fAN γβχ ⋅⋅⋅= (13.25)

gde su: redukcioni koeficijent izvijanja za razmatrani vid izvijanja,

1=Aβ za poprečne preseke klase 1, 2 i 3,AAeffA /=β za poprečne preseke klase 4.

Za elemente konstantnog poprečnog preseka koji su napregnuti konstantnom aksijal-nom silom pritiska, vrednost redukcionog koeficijenta izvijanja može da se odredi na sle-deći način:

222

1

λχ

−Φ+Φ= pri čemu je 0.1≤χ (13.26)

( )[ ]22.015,0 λλα +−⋅+⋅=Φ (13.27)

( ) AcryA NfA βλλβλ ⋅=⋅⋅= 1// (13.28)

επλ ⋅=⋅= 9,93/1 yfE (13.29)

gde su:

λ bezdimenzionalna vitkost,koeficijent imperfekcije,vitkost za relevantni vid izvijanja ( ii /=λ ),

Ncr elastična kritična sila za relevantni vid izvijanja,

koeficijent koji zavisi od vrste čelika ( /235 yf=ε gde je fy u MPa).

Vrednosti koeficijenta imperfekcije za različite krive izvijanja date su u tabeli 13.15,a izbor krive izvijanja zavisi od vrste i oblika poprečnog preseka pritisnutog elementa, de-bljine lima i glavne ose inercije oko koje se vrši izvijanje. U ovom delu, Evrokod 3 jekompatibilan sa našim standardom, pa se izbor odgovarajuće krive izvijanja može izvršitina osnovu tabele iz JUS U.E7.086/1986.

Tabela 13.15 - Vrednosti koeficijenata imperfekcije

Kriva izvijanja a b c dKoeficijent imperfekcije α 0,21 0,34 0,49 0,76


4.3 ELEMENTI OPTEREĆENI NA SAVIJANJE - NOSAČI4.3.1 Proračun otpornosti poprečnih preseka

Kod elemenata opterećenih na savijanje dominantni statički uticaji su momenti savija-nja (M) i transverzalne (smičuće) sile (V), pa stoga treba proveriti otpornost poprečnih pre-seka na dejstvo ovih uticaja. Pri tome treba dokazati da ni u jednom karakterističnom pre-seku proračunska vrednost uticaja nije veća od odgovarajuće otpornosti.

Dokaz otpornosti poprečnog preseka na dejstvo smičuće sile treba da se sprovede nasledeći način:

( ) 0, /3/ MyvRdplSd fAVV γ=≤ (13.30)

gde su:VSd proračunska vrednost smičuće sile u posmatranom poprečnom preseku,Vpl,Rd proračunska plastična otpornost poprečnog preseka na smicanje,Av površina smicanja (tabela 13.16).

Površina smicanja Av zavisi od tipa poprečnog preseka i pravca delovanja smičuće sile.Uprošćeno se može reći da je to je suma površina svih delova poprečnog preseka koji su pa-ralelni sa pravcem delovanja smičuće sile. Za karakteristične poprečne preseka u tabeli 13.16dati su izrazi na osnovu kojih se mogu odrediti površine smicanja za oba pravca smicanja.

Ukoliko je rebro oslabljeno rupama za mehanička spojna sredstava, rupe ne trebauzimati u obzir pri dokazu smicanja, ako je zadovoljen sledeći uslov:

( ) vuynetv AffA ⋅≥ /, (13.31)

gde je Av,net neto površina smicanja. U suprotnom, otpornost na smicanje treba da se odredina osnovu redukovane površine smicanja, koja se određuje na osnovu sledećeg izraza:

( ) netvuyredv AffA ,, / ⋅= . (13.32)

U pogledu momenta savijanja, treba dokazati da je u svim presecima zadovoljen sle-deći uslov:

RdcSd MM ,≤ (13.33)

gde su:MSd proračunska vrednost momenta savijanja u posmatranom preseku,Mc,Rd proračunski moment otpornosti poprečnog preseka.

Ako su smičuće sile zanemarljive (VSd 0,5∙Vpl,Rd), a poprečni presek nije oslabljen ru-pama za spojna sredstva, proračunski moment otpornosti poprečnog preseka može da seodredi na sledeći način:

⋅

⋅

⋅

=

4 klase preseke čnepopreza /


2 i 1 klase preseke čnepopreza /

1

0

0

,

Myeff

Myel

Mypl

Rdc

fW

fW

fW

M

γ

γ

γ

(13.34)


gde su:Wpl plastični otporni moment poprečnog preseka,Wel elastični otporni moment poprečnog preseka iWeff elastični otporni moment efektivnog poprečnog preseka.

Tabela 13.16 - Površine smicanja Av

Površina smicanjaTip poprečnog preseka

Av,z Av,y

( ) fwf trttbA ⋅++⋅− 22

ili uprošćeno

wth, ⋅⋅041ftb ⋅2

( ) fwf trttbA ⋅++⋅− 2 ftb ⋅2

( )hb/hA +⋅ ( )hb/bA +⋅

( )wtd ⋅Σ ( )wtdA ⋅Σ−

A

π/A2

A površina poprečnog preseka, tf debljina nožice,b širina profila, tw debljina rebra,h visina profila, r poluprečnik zaobljenja valjanog profila.d visina rebra,


Kada je poprečni presek oslabljen rupama za spojna sredstva, rupe na zategnutoj nožicinije potrebno uzimati u obzir, ako je zadovoljen sledeći uslov:

02

, 9,0M

yf

M

unetf fAfAγγ

⋅≥

⋅⋅ (13.35)

Ukoliko prethodni uslov nije zadovoljen, rupe na zategnutoj nožici ne mogu da se za-nemare, pa je, kod ovakvih poprečnih preseka, potrebno proveriti i sledeći uslov:

2, / MunetRduSd fWMM γ⋅=≤ (13.36)

gde je Mu,Rd proračunska otpornost neto preseka na mestu rupa za spojna sredstva, a Wnetneto otporni moment posmatranog poprečnog preseka koji je određen na osnovu reduko-vane površine zategnute nožice:

0

2, 9,0

M

M

u

yfredf f

fAA

γγ

⋅⋅⋅= (13.37)

Kod poprečnih preseka kod kojih se pored momenta savijanja javlja i značajna smičućasila (VSd >0,5∙Vpl,Rd), proračunski moment plastične otpornosti poprečnog preseka treba re-dukovati usled interaktivnog dejstva savijanja i smicanja. Kod ovakvih poprečnih presekapored pojedinačnih dokaza otpornosti na dejstvo momenta savijanja (13.33) i smičuće sile(13.30) treba zadovoljiti i sledeći uslov:

RdVSd MM ,≤ (13.38)

gde je MV,Rd redukovani proračunski moment otpornosti pri dejstvu sile smicanja, koji zabisimetrične poprečne preseke (sa jednakim nožicama), može da se odredi na osnovu sle-dećeg izraza:

0

2

, /4 My

w

vplRdV f

tAWM γρ ⋅

⋅⋅−= pri čemu je RdcSdV MM ,, ≤ (13.39)

gde je koeficijent pomoću kojeg se izražava nivo smičućih napona:

( )2, 1/2 −= RdplSd VVρ . (13.40)

U ostalim slučajevima MV,Rd treba da se odredi kao proračunski moment plastičneotpornosti poprečnog preseka, uz primenu redukovane granice razvlačenja

( ) yredy ff ⋅−= ρ1, u zoni smicanja, odnosno na delu poprečnog preseka koji predstavljapovršinu smicanja Av.

4.3.2 Proračun otpornosti na bočno-torziono izvijanje

Kod elemenata koji nisu kontinualno bočno pridržani i čija je torziona krutost, kao ikrutost na savijanje oko slabije (bočne) glavne ose inercije mala, potrebno je da se sprove-de kontrola bočno-torzionog izvijanja, i to na sledeći način:

RdbSd MM ,≤ (13.41)


gde je Mb,Rd proračunski moment otpornosti elementa na bočno-torziono izvijanje. Onmože da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

1,, / MyyplwLTRdb fWM γβχ ⋅⋅⋅= (13.42)

gde je LT redukcioni koeficijent za bočno-torziono izvijanje, a w se određuje na sledeći način:

=



2 i 1 klase preseke čnepopreza 1

,,

,,

yplyeff

yplyelw

WW

WWβ (13.43)

Redukcioni koeficijent LT se, u funkciji bezdimenzionalne vitkosti LTλ određuje naosnovu istih krivih izvijanja kao i bezdimenzionalni koeficijent izvijanja kod centrično pri-tisnutih štapova:

>−Φ+Φ

≤= 4,0za1

4,0za1

222λ

λ

λχ

LTLTLT

LT (13.44)

( )[ ]22,015,0 LTLTLTLT λλα +−⋅+⋅=Φ (13.45)

Vrednosti koeficijenta imperfekcije za bočno-torziono izvijanje LT se određuju:− za valjane profile na osnovu krive a ( LT = 0,21), a− za zavarene profile na osnovu krive c ( LT = 0,49).Bezdimenzionalna vitkost elementa na bočno-torziono izvijanje LTλ treba da se odredi

na sledeći način:

wLT

cr

yyplwLT M

fWβ

λλβ

λ ⋅=⋅⋅

=1

, (13.46)

gde su:Mcr kritični moment prema linearno elastičnoj teoriji bočno-torzionog izvijanja,1 vitkost na granici razvlačenja (13.29).

Provera bočno-torzionog izvijanja nije potrebna kod nosača koji su bočno pridržani či-tavom svojom dužinom, kod nosača kod kojih je bezdimenzionalna vitkost na bočno-torzi-ono izvijanje manja od 0,4 ( 4,0≤LTλ ), kod nosača koji su izloženi savijanju oko slabijeose inercije i kod nosača koji su torziono kruti, odnosno neosetljivi na bočno-torziono izvi-janje (npr. većina sandučastih nosača).

4.3.3 Proračun otpornosti rebra na izbočavanje smicanjem

Primenom koncepta proračuna sa klasama poprečnih preseka na indirektan način se po-kriva fenomen izbočavanja usled dejstva normalnih napona pritiska. Naime, kod poprečnihpreseka klase 4 koji su podložni ovom fenomenu proračun se vrši sa efektivnim karakteris-


tikama poprečnih preseka, čime se umanjuje njegova otpornost usled pojave lokalnih ne-stabilnosti pritisnutih delova poprečnog preseka. Međutim, provera stabilnosti rebra na iz-bočavanje usled dejstva smičućih napona nije pokrivena konceptom efektivne širine, većse mora posebno dokazati.

Dokaz otpornosti rebra na izbočavanje smicanjem mora da se sprovede kod svih nosa-ča kod kojih je:

⋅≥

ćenjimaukru nimčpopre šnjimunutrasa rebara kod30

ćenjaukru nihčpopre šnjihunutra bezrebara kod69

τε

ε

ktdw

(13.47)

gde su:d visina rebra,tw debljina rebra,k koeficijent izbočavanja smicanjem,

koeficijent koji zavisi od vrste čelika ( , /235 yf=ε gde je fy u MPa).

Evrokod 3 daje dve ravnopravne mogućnosti za proračun otpornosti na izbočavanjesmicanjem, pomoću:

− proste postkritične metode, ili− metode zategnutog polja.Metoda zategnutog polja primenjuje se za nosače koji, pored oslonačkih, imaju i unut-

rašnja poprečna ukrućenja na rebrima, koja su postavljena na rastojanju a većem ili jedna-kom visini rebra d, a manjem ili jednakom od trostruke visine rebra ( dad 3≤≤ ). Ovde ćebiti prikazana prosta postkritična metoda koja je jednostavnija i ima veće polje primene,jer se može koristiti kod nosača koji imaju poprečna ukrućenja samo iznad oslonaca.

Kod vitkih rebara, koja ispunjavaju uslov (13.47), prema prostoj postkritičnoj metoditreba dokazati da je:

1, / MbawRdbaSd tdVV γτ⋅⋅=≤ (13.48)

gde su:VSd proračunska vrednost smičuće sile,Vba,Rd proračunska otpornost rebra na izbočavanje smicanjem, prema prostoj postkritičnoj

metodi,ba smičući napon pri dostizanju otpornosti na smicanje (tabela 13.17).

Smičući napon ba zavisi od bezdimenzionalne vitkosti rebra na izbočavanje smica-njem, koja se određuje na sledeći način:

τετλ

ktdf w

cr

yww ⋅⋅

==4,37

/3/(13.49)

gde su:fyw granica razvlačenja rebra,

cr kritični napon smicanja, prema linearno elastičnoj teoriji izbočavanja,k koeficijent izbočavanja smicanjem.


Tabela 13.17 - Određivanje smičućeg napona ba

wλ 8,0≤wλ 2,18,0 << wλ 2,1≥wλ

ba 3/ywf ( )[ ] ( )3/8,0625,01 yww f⋅−− λ [ ] ( )3//9,0 yww f⋅λ

Vrednosti koeficijenta izbočavanja smicanjem k , prema linearno elastičnoj teoriji iz-bočavanja ploča, mogu da se odrede u funkciji odnosa širine i visine smičućeg polja( )/ da=α , odnosno položaja poprečnih ukrućenja (tabela 13.18).

Tabela 13.18 - Koeficijent izbočavanja smicanjem k

1/ <= daα 1/ ≥= daα ∞→= da /α

τk2

34,54ατ +=k 2

434,5ατ +=k 34,5=τk

4.3.4 Otpornost rebra na dejstvo poprečnih sila

Evrokod 3 daje preporuke i za proračun otpornosti neukrućenih rebara na dejstvo popreč-nih koncentrisanih sila. Do iscrpljenja otpornosti neukrućenog rebra pri dejstvu poprečnekoncentrisane sile koja deluje preko nožice može da dođe usled sledećih vidova loma:

− gnječenja (plastifikacije) rebra u neposrednoj blizini nožice, uz plastičnu deformaci-ju nožice (crushing resistance),

− ulubljenja rebra (kombinacija lokalnog izbočavanja i gnječenja) neposredno ispodnožice, uz plastičnu deformaciju nožice (crippling resistance) i

− izbočavanje rebra na najvećem delu njegove visine (buckling resistance).Pri tome se uvek unapred ne može znati koji je od pomenutih vidova loma merodavan, pa

ih treba sve proveriti i za otpornost rebra na dejstvo poprečnih sila usvojiti najmanju vrednost.Proračunska otpornost na gnječenje rebra Ry,Rd, kod I, H ili U-preseka treba da se do-

kaže na osnovu sledećeg izraza:

1, /)( MywwysRdySd ftssRF γ⋅⋅+=≤ (13.50)

u kome je sy dato sa:


( )2, /1//2 yfEdfywyfwffy ffftbts σ−⋅⋅⋅⋅= (13.51)

gde su:FSd proračunska vrednost poprečne sile,ss širina krutog oslanjanja,tw debljina rebra,tf debljina nožice,fyw granica razvlačenja za rebro,fyf granica razvlačenja za nožice,bf širina nožice, pri čemu bf ne treba da bude veće od 25 tf

f,Ed proračunska vrednost normalnog napona u nožici.

Slika 13.7 - Mogući vidovi loma rebra pri dejstvu poprečne sile

Širina krutog oslanjanja ss je dužina na kojoj se može ostvariti krut kontakt i preko kojese sila uvodi u rebro. Ona treba da se odredi pretpostavljajući da se kroz puni čelični mate-rijal opterećenje rasprostire pod uglom od 45° (slika 13.8).

Slika 13.8 - Širina krutog oslanjanja

U slučaju opterećenja od točkova dizalica koja se prenose preko šina položenih na gor-nju nožicu nosača, proračunska otpornost rebra na gnječenje, pod uslovom da šina nije za-varena za nožicu, može da se odredi na sledeći način:


1, / MywwyRdy ftsR γ⋅⋅= (13.52)

2,3 1

−⋅

+⋅=

yf

Edf

w

RfRy ft

IIks

σ(13.53)

gde su:hR visina šine,If moment inercije nožice u odnosu na njenu horizontalnu težišnu osu,IR moment inercije šine u odnosu na njenu horizontalnu težišnu osu,kR konstanta koja iznosi:

kR =3,25 kada je šina direktno postavljena na nožicu,kR =4,00 kada je šina postavljena preko elastičnog podmetača minimalne deblji-

ne 5 mm, koji se nalazi između šine i nožice.Proračunska otpornost rebra na ulubljenje Ra,Rd kod I, H ili U - preseka treba da se od-

redi prema sledećem izrazu:

12

, /35,0 Ms

f

w

w

fywwRda d

stt

tt

fEtR γ

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= (13.54)

pri čemu odnos ss/d ne treba da bude veći od 0,2. Pri dokazu otpornosti rebra na ulubljenje,pored uslova u pogledu vrednosti poprečne sile, koji se može formulisati na sledeći način:

RdaSd RF ,≤ (13.55)

potrebno je proveriti i sledeći uslov:

5,1,,

≤+Rdc

Sd

Rda

Sd

MM

RF (13.56)

gde su:FSd proračunska vrednost poprečne sile,MSd proračunska vrednost odgovarajućeg momenta savijanja,Mc,Rd proračunski moment otpornosti poprečnog preseka (13.34),Ra,Rd proračunska otpornost na ulubljenje.

Na taj način se uzima u obir interakcija savijanja i lokalnog naprezanja usled poprečnesile.

Proračunska otpornost rebra na izbočavanje Rb,Rd određuje se tako što se rebro posma-tra kao zamenjujući pritisnuti štap sa dužinom izvijanja koja je jednaka visini nosača h ikarakteristikama poprečnog preseka koje odgovaraju efektivnoj širini beff:

weffeff tbA ⋅= (13.57)

wti ⋅= 289,0 (13.58)


Otpornost na izvijanje zamenjujućeg pritisnutog elementa treba da se odrediti na osno-vu krive c, usvajajući da je A=1. Efektivna širina rebra beff treba da se odredi na osnovuizraza datih u okviru tabele 13.19, u zavisnosti od širine krutog oslonca ss i mesta delova-nja poprečne sile.

Tabela 13.19 - Efektivna širina beff za određivanje otpornosti rebra na izbočavanje

hbeff =

22seff shb +=

xhbeff +=2

ali hbeff ≤

22

22ss

effsx

shb ++

+=

ali 22seff shb +≤

4.3.5 Otpornost pritisnute nožice na izvijanje u ravni rebra

Ukoliko je rebro nosača veoma vitko, usled skretnih sila koje se javljaju u nožicama prisavijanju nosača, može da dođe do izbočavanja rebra (slika 13.9).

Da bi se sprečila mogućnost izvijanja pritisnute nožice u ravni rebra, vitkost rebrawtd / treba da zadovolji sledeći kriterijum:

cf

w

yfw AA

fEk

td

,⋅⋅≤ (13.59)


gde su:Aw površina rebra,Af,c površina pritisnute nožice,fyf granica razvlačenja pritisnute nožice,E modul elastičnosti,k koeficijent koji ima sledeće vrednosti:

k = 0,30 za nožice klase 1k = 0,40 za nožice klase 2k = 0,55 za nožice klase 3 ili 4

Slika 13.9 - Izvijanje pritisnute nožice u ravni rebra

Otpornost pritisnute nožice na izvijanje u ravni rebra ne predstavlja naročito restrikti-van uslov, jer su granične vitkosti koje se dobijaju na osnovu izraza (13.59) znatno većeod onih koje se sreću kod uobičajanih nosača.

4.3.6 Kontrola deformacija - granično stanje upotrebljivosti

Pored, već pomenutih, provera graničnih stanja nosivosti, kod elemenata opterećenih nasavijanje je neophodno da se izvrši i kontrola graničnih stanja upotrebljivosti. Najčešće seova provera svodi na kontrolu deformacija, mada je u nekim slučajevima, kao što su među-spratne konstrukcije dvorana za igru ili ples, neophodno da se izvrši i kontrola vibracija.

Kontrola deformacija se vrši tako što se proračunske vrednosti deformacija (najčešćeugiba) porede sa dozvoljenim, odnosno propisanim vrednostima za tu vrstu konstrukcije ilielementa. Treba istaći da se proračunske vrednosti deformacija određuju na osnovu kom-binacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti, dakle dejstva se ne množe parcijalnimkoeficijentima sigurnosti, već samo odgovarajućim koeficijentima pomoću kojih se obu-hvata verovatnoća njihove istovremene pojave, ili dugotrajnog delovanja.

U pogledu ugiba, Evrokod razlikuje tri različita stanja (slika 13.10):− stanje 0 - neopterećen nosač,− stanje 1 - deformisan nosač usled stalnog opterećenja (G) i− stanje 2 - deformisan nosač usled promenljivog opterećenja (Q).Ako se svakom stanju nosača pripiše odgovarajuća deformacija, proračunska vrednost

maksimalnog ugiba max može da se odredi na osnovu sledećeg izraza:

021max δδδδ −+= (13.60)


gde su:0 eventualno nadvišenje nosača ( 0=0 kada nema nadvišenja) - stanje 0,1 ugib nosača usled stalnog opterećenja (G) - stanje 1,2 ugib nosača usled promenljivog opterećenja (Q) - stanje 2.

Slika 13.10 - Deformacije nosača

Evrokod 3 preporučuje maksimalne, granične vrednosti dozvoljenih ugiba za različiteelemente konstrukcije, i to za maksimalan ugib max i za ugib usled promenljivog optereće-nja 2 (tabela 13.20).

Tabela 13.20 - Preporučene granične vrednosti ugiba

GraničnevrednostiOpis tipa konstrukcijemax 2

Krovovi, generalno /200 /250

Prohodni krovovi /250 /300

Međuspratne konstrukcije, generalno /250 /300

Međuspratne konstrukcije i krovovi koji nose krte ili krute elemente, kaošto su pregradni zidovi, itd. /250 /350

Međuspratne konstrukcije koje nose stubove (ukoliko njihova deformacijanije uključena u globalnu analizu konstrukcije) /400 /500

Kada ugib nepovoljno utiče na izgled zgrade /250 -

je raspon nosača (kod konzolnih nosača za treba uzeti dvostruku dužinu).

4.4 ELEMENTI IZLOŽENI KOMBINOVANOM DEJSTVUAKSIJALNE SILE I MOMENTA SAVIJANJA

4.4.1 Opšte


Kod elemenata kod koji se uz uticaje savijanja (M i V) istovremeno javljaju i aksijalnesile zatezanja ili pritiska (Nt ili Nc), potrebno je, pored pojedinačnih dokaza graničnih sta-nja za aksijalno opterećene elemente (4.2) i nosače (4.3), proveriti i granična stanja nosi-vosti za kombinovano dejstvo ovih uticaja, i to u pogledu otpornosti poprečnog preseka iotpornosti elementa (samo u slučaju aksijalne sile pritiska). U inženjerskoj praksi se ovak-vi elementi veoma često sreću, posebno oni koji su opterećeni aksijalnom silom pritiska.

U poglednu znaka aksijalne sile treba istaći da, pored pojedinačnih provera, u slučajusile zatezanja treba proveriti samo otpornost poprečnih preseka na kombinovano dejstvosile zatezanja i momenta savijanja, dok u slučaju sile pritiska treba izvršiti i kontrolu ot-pornosti elementa kao celine na kombinovano dejstvo uticaja.

4.4.2 Proračun otpornosti poprečnih preseka na dejstvokombinovanih uticaja

Proračun otpornosti poprečnih preseka na dejstvo kombinovanih uticaja je identičan zaslučaj sile zatezanja i pritiska. Postupak proračuna zavisi od klase poprečnog preseka. Kodpoprečnih preseka klase 1 i 2 se primenjuje plastičan, a kod preseka klase 3 i 4 elastičanproračun otpornosti.

Kada se primenjuje plastična analiza otpornosti poprečnog preseka, Evrokod 3 propisu-je uslove pod kojim se ne mora vršiti provera otpornosti na kombinovano dejstvo momen-ta savijanja i aksijalne sile. Dakle, momentna otpornost poprečnih preseka klase 1 i 2 ne t-reba da se redukuje ako su zadovoljeni sledeći uslovi:

− za savijanje I, H, valjanih ili zavarenih profila oko jače y-y ose inercije:

⋅⋅⋅=

≤

0

,,

,

21

2

4max

M

ywwRdwpl

Rdpl

SdftdN

N

N

γ

(13.61a)

− za savijanje I, H, valjanih ili zavarenih profila oko slabije z-z ose inercije

RdwplSd NN ,,≤ (13.61b)

gde su:Npl,Rd plastična otpornost poprečnog preseka na zatezanje (13.21),Npl,w,Rd plastična otpornost rebra na zatezanje.Ako prethodni uslov (13.61) nije zadovoljen, odnosno ako aksijalna naprezanja nisu

mala, proračunska momentna otpornost poprečnog preseka treba da se redukuje usled pri-sustva aksijalnih sila, pa treba proveriti sledeći uslov:

RdNSd MM ,≤ (13.62)

gde su:MSd proračunska vrednost momenta savijanja,MN,Rd proračunska vrednost redukovane momentne otpornosti (tabela 13.21)


Izrazi na osnovu kojih se može odrediti redukovana momentna otpornost MN,Rd prika-zani su u tabeli 13.21 za savijanje oko jače (y-y) i slabije (z-z) ose inercije. U ovoj tabeli jedata i interakciona formula za kontrolu otpornosti poprečnih preseka izloženih savijanjuoko obe glavne ose inercije (koso savijanje).


Tabela 13.21 - Redukovana momentna otpornost poprečnog preseka MN,Rd

Tip poprečnog presekaI i H, valjani ili zavareni profili Sandučasti i šuplji pravougaoni profili

Rd,NySd,y MM ≤

Savi

janj

e ok

o jače

y-y

ose

iner

cije Rd,y,plRd,y,plRd,Ny M

a,nMM ≤

−−=

5011

ili uprošćeno za standardne valjane profile:( ) Rd,y,plRd,y,plRd,Ny MnM,M ≤−⋅⋅= 1111

Rd,y,plw

Rd,y,plRd,Ny Ma,

nMM ≤⋅−

−=501

1

ili uprošćeno za standardne valjane profile:- za kvadratne šuplje profile

( ) Rd,y,plRd,y,plRd,Ny MnM,M ≤−⋅⋅= 1261- za pravougaone šuplje profile

( ) Rd,y,plRd,y,plRd,Ny MnM,M ≤−⋅⋅= 1331

Rd,NzSd,z MM ≤

Savi

janj

e ok

o sl

abije

z-z o

se in

erci

je

za n>a:

−−−=

2

11

aanMM Rd,z,plRd,Nz

za n a: Rd,z,plRd,Nz MM =ili uprošćeno za standardne valjane profile:

- za n>0,2( ) ( )601561 ,nnM,M Rd,z,plRd,Nz +⋅−⋅=

- za n 0,2 Rd,z,plRd,Nz MM =

Rd,z,plf

Rd,z,plRd,Nz Ma,

nMM ≤⋅−

−=501

1

ili uprošćeno za standardne valjane profile:- za kvadratne šuplje profile

( ) Rd,z,plRd,z,plRd,Nz MnM,M ≤−⋅⋅= 1261- za pravougaone šuplje profile

Rd,z,plRd,z,plRd,Nz MA/th,

nMM ≤⋅+

−=501

1≤

+

βα

Rd,Nz

Sd,z

Rd,Ny

Sd,y

MM

MM

(može se usvojiti na strani sigurnosti = =1)

Kos

o sa

vija

nje

=2 =5n 1 21311661

n,,

⋅−=β=α i 6≤β=α

( ) 0,5 /2 ≤⋅⋅−= AtbAa f - za šuplje profile

Rd,plSd N/Nn = ( ) 0,5 /2 ≤⋅⋅−= AtbAaw

0Myy,plRd,y,pl /fWM γ⋅= ( ) 0,5/2 ≤⋅⋅−= AthAa f

0Myz,plRd,z,pl /fWM γ⋅= - za sandučaste (zavarene) profile

( ) 5,0/2 ≤⋅⋅−= AtbAa ffw

( ) AthAa wf /2 ⋅⋅−=


Treba napomenuti da izrazi dati u tabeli 13.21 važe samo u slučaju kada je smičuća silamala (VSd 0,5∙Vpl,Rd), pa se može zanemariti njen uticaj na redukciju momenta otpornosti.Ako to nije slučaj, neophodno je da se pri određivanju redukovane momentne otpornostipoprečnog preseka (MN,V,Rd) uzmu u obzir i aksijalna i smičuća sila.

Kod poprečnih preseka klase 3 i 4, kod kojih se otpornost poprečnih preseka određujena osnovu elastične analize, potrebno je da se ispuni sledeći uslov:

0MyydEd,x /ff γ=≤σ (13.63)

gde je x,Ed proračunska vrednost maksimalnog normalnog napona koji se javlja u po-prečnom preseku, određena na osnovu superpozicije napona usled aksijalne sile i momena-ta savijanja, a fyd proračunska vrednost granice razvlačenja.

Na osnovu prethodnog izraza mogu se dobiti interaktivne formule za proveru otporno-sti poprečnih preseka klase 3 i 4 na kombinovano dejstvo momenata savijanja i aksijalnesile:

1,

,

,

, ≤⋅

+⋅

+⋅ ydzel

Sdz

ydyel

Sdy

yd

Sd

fWM

fWM

fAN za klasu 3 (13.64a)

1,

,

,

, ≤⋅

⋅++

⋅⋅+

+⋅ ydzeff

NzSdSdZ

ydyeff

NySdSdy

ydeff

Sd

fWeNM

fWeNM

fAN za klasu 4 (13.64b)

gde su:A površina poprečnog preseka,Aeff efektivna površina poprečnog preseka, kada je ovaj izložen čistom pritisku,eN pomeranje težišne ose efektivnog poprečnog preseka, određenog na osnovu

pretpostavke da je poprečni presek izložen čistom pritisku,Wel,y, Wel,z elastični otporni moment poprečnog preseka za odgovarajuću osu inercije,Weff,y, Weff,z elastični otporni moment efektivnog poprečnog preseka, određenog za slučaj

čistog savijanja oko posmatrane ose.U slučaju savijanja samo oko jedne ose prethodni izrazi (13.64) se takođe mogu koris-

titi, ali se izostavlja odgovarajući član (sabirak).

4.4.3 Proračun otpornosti elemenata na kombinovana dejstva

Otpornost elemenata na kombinovana dejstva se proverava samo u slučaju delovanjaaksijalne sila pritiska. Provera graničnog stanja nosivosti ovakvih elemenata se vrši na os-novu interaktivnih formula. Data je čitava serija interaktivnih formula čija primena zavisiod klase poprečnog preseka i mogućnosti pojave bočno-torzionog izvijanja. Za poprečnepreseke klase 1 i 2 koristi se plastična otpornost, za poprečne preseke klase 3 elastična,dok se za poprečne preseke klase 4 koristi elastična otpornost sa karakteristikama efektiv-nog poprečnog preseka. U tabeli 13.22 date su interaktivne formule za proveru otpornostielemenata na kombinovano dejstvo sile pritiska i momenata savijanja oko obe glavne oseinercije.


Tabela 13.22 - Interaktivne formule za proveru otpornosti kombinovano opterećenihelemenata

Poprečni preseci klase 1 i 2

1111

≤γ⋅

⋅+

γ⋅⋅

+γ⋅⋅χ Myz,pl

Sd,zz

Myy,pl

Sd,yy

Mymin

Sd

/fWMk

/fWMk

/fAN

Osnovni uslov 511 ,fA

Nk

yy

Sdyy ≤

⋅⋅χ⋅µ

−= ; 9042 ,W

WW)(

y,el

y,ely,ply,Myy ≤

−+−β⋅λ=µ

511 ,fA

Nk

yz

Sdzz ≤

⋅⋅χ⋅µ

−= ; 9042 ,W

WW)(

z,el

z,elz,plz,Mzz ≤

−+−β⋅λ=µ

1111

≤γ⋅

⋅+

γ⋅⋅χ⋅

+γ⋅⋅χ Myz,pl

Sd,zz

Myy,plLT

Sd,yLT

Myz

Sd

/fWMk

/fWMk

/fAN

Uslov za torzionoosetljive i bočno

nepridržaneelemente

011 ,fA

Nk

yz

SdLTLT ≤

⋅⋅χ⋅µ

−= 90150150 ,,, LT,MzLT ≤−β⋅λ⋅=µ

kz i z kao i u osnovnom uslovuPoprečni preseci klase 3

1111

≤γ⋅

⋅+

γ⋅⋅

+γ⋅⋅χ Myz,el

Sd,zz

Myy,el

Sd,yy

Mymin

Sd

/fWMk

/fWMk

/fAN

Osnovni uslovky i kz kao kod klase 1i 2,

9042 ,)( Myyy ≤−β⋅λ=µ 9042 ,)( Mzzz ≤−β⋅λ=µ

1111

≤γ⋅

⋅+

γ⋅⋅χ⋅

+γ⋅⋅χ Myz,el

Sd,zz

Myy,elLT

Sd,yLT

Myz

Sd

/fWMk

/fWMk

/fANUslov za torziono

osetljive i bočnonepridržane

elemente kLT i LT se određuju kao kod preseka klase 1 i 2kz i z se određuju kao u osnovnom slučaju

Poprečni preseci klase 4

1111

≤γ⋅

⋅+⋅+

γ⋅⋅+⋅

+γ⋅⋅χ Myz,eff

z,NSdSd,zz

Myy,eff

y,NSdSd,yy

Myeffmin

Sd

/fW)eNM(k

/fW)eNM(k

/fAN

Osnovni uslov Aeff Weff,y i Weff,z karakteristike efektivnog poprečnog presekaky, kz, y i z kao kod klase 3, ali sa karakteristikama efektivnog preseka iuvećanim momentima savijanja (MSd + NSd eN)

1111

≤γ⋅

⋅+⋅+

γ⋅⋅χ⋅+⋅

+γ⋅⋅χ Myz,eff

z,NSdSd,zz

Myy,effLT

y,NSdSd,yLT

Myeffz

Sd

/fW)eNM(k

/fW)eNM(k

/fAN

Uslov za torzionoosetljive i bočno

nepridržaneelemente

kz i z kao u osnovnom slučajukLT i LT kao kod preseka klase 1 i 2, ali sa karakteristikama efektivnogpoprečnog preseka


Tabela 13.23 - Koeficijenti ekvivalentnog uniformnog momenta

Momentni dijagram Koeficijenti ekvivalentnog uniformnog momenta M

Momenti na krajevima

ψβ ψ 7,08,1, −=M

Momenti usled poprečnih opterećenja u ravni

- za jednako podeljeno opterećenje M,Q=1,3

- za koncentrisane sile M,Q=1,4

Momenti usled poprečnihopterećenja i momenata na

krajevima

( )ψψ ββββ ,,, MQMQ

MM MM

−∆

+=

MMQ max= samo usled poprečnog opterećenja

+

=∆

znaka promenomsa dijagram momentniza

minmax

znaka promene bez dijagram momentniza

max

MM

MM


U slučaju kada se savijanje vrši samo oko jače ose (Mz,Sd=0), što se veoma često javljau praksi, interaktivne formule treba modifikovati. Tako na primer, za poprečne presekeklase 1 i 2, pri jednoosnom savijanju oko jače y-y ose, treba izvršiti sledeće provere:

− za bočno pridržane ili torziono neosetljive elemente

1// 1,

,

1≤

⋅⋅

+⋅⋅ Myypl

Sdyy

Myy

Sd

fWMk

fAN

γγχ(13.65a)

1/ 1

≤⋅⋅ Myz

Sd

fAN

γχ(13.65b)

− za bočno nepridražne ili torziono osetljive elemente

1// 1,

,

1≤

⋅⋅⋅

+⋅⋅ MyyplLT

SdyLT

Myz

Sd

fWMk

fAN

γχγχ(13.66)

gde su:y i z redukcioni koeficijenti za posmatranu osu izvijanja,LT redukcioni koeficijent za bočno-torziono izvijanje

ky, kLT koeficijenti koji su dati u okviru tabele 13.22.NSd i My,Sd proračunske vrednosti uticaja.Na sličan način treba izvršiti modifikaciju interakcionih formula datih u tabeli 13.22 za

ostale klase poprečnih preseka.Koeficijenti ekvivalentnog uniformnog momenta M zavise od oblika momentnog dija-

grama i treba da se odrede na osnovu izraza datih u okviru tabele 13.23, vodeći računa opravcu bočnog pridržavanja:

− za M,y (savijanje oko y-y ose) tačke bočnog pridržavanja su u z-z pravcu,− za M,z (savijanje oko z-z ose) tačke bočnog pridržavanja su u y-y pravcu,− za M,LT (savijanje oko y-y ose) tačke bočnog pridržavanja su u y-y pravcu,

5 PRORAČUN SPOJNIH SREDSTAVA

5.1 UVOD

Evrokod 3 daje pravila za proračun mehaničkih spojnih stredstava (zakivaka, zavrtnje-va i čepova) i zavarenih šavova, kao i precizna uputstva za određivanje uticaja u spojnimsredstvima za karakteristične tipove veza. U delu koji se odnosi na statički opterećene vezedati su i kriterijumi za kategorizaciju veza u pogledu krutosti (krute, zglobne i polukrute) iotpornosti (potpuno otporne i delimično otporne).

Ovde će samo ukratko biti izložena neka osnovna pravila za proračun zavrtnjeva išavova.


5.2 ZAVRTNJEVIImajući u vidu način naprezanja veze i ponašanje zavrtnjeva u njoj, Evrokod 3 razliku-

je pet kategorija:Kategorija A: Veze u smičućim spojevima, kod kojih zavrtnjevi nose na smicanje i pri-

tisak po omotaču rupe. U ovu kategoriju spadaju veze izvedene sa običnim zavrtnjevima(od niskougljeničnog čelika) ili visokovrednim zavrtnjevima bez sile prednaprezanja;

Kategorija B: Veze u smičućim spojevima kod kojih zavrtnjevi nose na trenje, a kojesu otporne na proklizavanje pri graničnom stanju upotrebljivosti. To su veze sa prednap-regnutim visokovrednim zavrtnjevima sa kontrolisanim pritezanjem. Do proklizavanja ve-ze ne sme da dođe pri servisnom (eksploatacionom) opterećenju.

Kategorija C: Veze u smičućim spojevima kod kojih zavrtnjevi nose na trenje i koje suotporne na proklizavanje pri graničnom stanju nosivosti. Kao i kod kategorije B koriste seprednapregnuti visokovredni zavrtnjevi, ali se njihovo proklizavanje ne dozvoljava ni prigraničnom stanju nosivosti;

Kategorija D: Veze opterećene na zatezanje koje su izvedene pomoću neprednapreg-nutih zavrtnjeva. Mogu da se koriste obični ili visokovredni zavrtnjeve klase čvrstoće 4.6do 10.9. Primenjuju se kod veza koje nisu izložene učestalim promenama sile zatezanja,izuzev ako promena opterećenja nastaje usled uobičajenog opterećenja od vetra;

Kategorija E: Veze opterećene na zatezanje ostvarene pomoću prednapregnutih viso-kovrednih zavrtnjeva. Za ovu kategoriju veza mogu da se primenjuju samo visokovrednizavrtnjevi sa kontrolisanim pitezanjem. Koriste se za dinamički opterećene konstrukcije,jer prednaprezanje poboljšava otpornost zavrtnjeva na zamor. Treba istaći da kod ovakvihveza nije potreban poseban tretman kontaktnih površina, izuzev kada su veze izloženeistovremenom dejstvu i smicanja i zatezanja.

Uslovi koje treba zadovoljiti pri kontroli graničnih stanja zavrtnjeva u pojedinim kate-gorijama veza dati su u okviru tabele 13.24.

Tabela 13.24 - Kriterijumi za kontrolu graničnih stanja zavrtnjeva

Kategorija Uslovi Oznake

ARd,vSd,v FF ≤

Rd,bSd,v FF ≤

B

Rd,vSd,v FF ≤

Rd,bSd,v FF ≤

ser,Rd,sser,Sd,v FF ≤

CRd,sSd,v FF ≤

Rd,bSd,v FF ≤

D Rd,tSd,t BF ≤

E Rd,tSd,t BF ≤

Fv,Sd proračunska vrednost smičuće sile u zavrtnju za granično stanje nosivosti

Fv,Sd,ser proračunska vrednost smičuće sile u zavrtnju za granično stanje upotrebljivosti

Fv,Rd proračunska otpornost zavrtnja na smicanjeFb,Sd proračunska otpornost na pritisak po omotaču

rupeFs,Rd,ser proračunska otpornost zavrtnja na prokizava-

nje za granično stanje upotrebljivostiFs,Rd proračunska otpornost zavrtnja na prokliza-

vanje za granično stanje nosivostiFt,Sd proračunska vrednost sile zatezanja u zavrtnju

za granično stanje nosivostiBt,Rd proračunska otpornost sklopa zavrtanj-lim na

zatezanje


Proračunske vrednosti uticaja u zavrtnjevima (Fv,Sd i/ili Ft,Sd ) treba da se odrede na os-novu odgovarajućih statičkih uticaja i proračunskog modela za preraspodelu uticaja unutarsame veze koji, u skladu sa primenjenom globalnom analizom, može da bude elastičan iliplastičan.

Proračunske otpornosti zavrtnjeva za različite vidove naprezanja, mogu da se odrede naosnovu izraza datih u tabeli 13.25.

Tabela 13.25 - Proračunske otpornosti zavrtnjeva

Otpornost zavrtnjeva na smicanje po jednoj ravni smicanja- kada ravan smicanja prolazi kroz deo zavrtnja sa navojima:

MbsubRdv AfCF γ/1, ⋅⋅=

=10.9 i 6.8 5.8, 4.8, ćečvrstoklaseza 5,0

8.8 i 5.6 4.6, ćečvrstoklaseza 6,01C

- kada ravan smicanja ne prolazi kroz deo zavrtnja sa navojima:

MbubRdv AfF γ/6,0, ⋅⋅=

Otpornost na pritisak po omotaču rupe

MbuRdb tdfF γα /5,2, ⋅⋅⋅⋅=

−= 1,0 ili ;41

3 ;

3min

0

1

0

1

u

ub

ff

dp

deα

Otpornost sklopa zavrtanj-lim na zatezanje

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=

=MbupmRdp

MbsubRdtRdt ftdB

AfFB

γπγ

/6,0/9,0

min,

,,

Otpornost zavrtnjeva na kombinovano dejstvo smicanja i zatezanja

14,1 ,

,

,

, ≤⋅

+Rdt

Sdt

Rdv

Sdv

FF

FF

A površina bruto poprečnog preseka zavrtnjaAs površina ispitnog preseka zavrtnja

d prečnik zavrtnjad0 prečnik rupe za zavrtanjt referentna debljina lima ( ∑ tmin )

tp debljina lima ispod glave ili navrtke zavrtnja,dm srednja vrednost maksimalne i minimalne poprečne dimenzije glave zavrtnja ili

navrtke, uzima se manja vrednostfub i fu čvrstoće na zatezanje zavrtnja i osnovnog materijala, respektivnoe1 i p1 rastojanja između zavrtnjeva u pravcu delovanja sile (tabela 13.27)Ft,Rd proračunska otpornost zavrtnja na zatezanjeBp,Rd proračunska otpornost na proboj


Proračunska otpornost zavrtnjeva na proklizavanje treba da se odredi na osnovu slede-ćeg izraza:

Ms

ubss

Ms

CdpsRds

fAknF

knFγ

µγ

µ ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 7,0,, (13.67)

gde su:koeficijent trenja koji zavisi od klase hrapavosti površina (tabela 13.26),

n broj tarnih površi,Fp,Cd sila prednaprezanja,ks koeficijent koji ima sledeće vrednosti:

ks=1,00 za rupe sa standarnim tolerancijama,ks=0,85 za predimenzionirane rupe,ks=0,70 za ovalne rupe.

Za zavrtnjeve u rupama sa standardnim nominalnim tolerancijama i za zavrtnjeve uovalnim rupama kod kojih je podužna osa ovalne rupe upravna na pravac prenošenja sile,parcijalni koeficijent sigurnosti za otpornost na proklizavanje Ms je:

Ms,ult =1,25 za granično stanje nosivosti,Ms,ser =1,10 za granično stanje upotrebljivosti.

Vrednosti koeficijenta trenja zavise od klase obrade površina i date su u tabeli 13.26.

Tabela 13.26 - Vrednosti koeficijenta trenja za različite klase obrade površina

Klasa obrade Opis

A

Površine čišćene mlazom abraziva od čeličnih kuglica ili peska, sauklanjanjem sve nekompaktne rđe, bez zaostalih neravnina;Površne čišćene mlazom abraziva od čeličnih kuglica ili peska imetalizirane aluminijumom nanetim prskanjem;Površine čišćene mlazom abraziva od čeličnih kuglica ili peska imetalizirane prevlakom na bazi cinka nanetom prskanjem, uz potvrduda je obezbeđen koeficijent trenja ne manji od 0,5.

0,50

B Površine čišćene mlazom abraziva od čeličnih kuglica ili peska ipremazane alkalno-cink-silikatnim premazom debljine 50-80 µm. 0,40

C Površine čišćene čeličnom četkom ili plamenom, sa uklanjanjem svenekompaktne rđe. 0,30

D Neobrađene površine. 0,20

U slučaju kombinovanog naprezanja kod veza koje su otporne na proklizavanje (kate-gorije B i C) otpornost zavrtnja na proklizavanje treba da se redukuje, usled prisustva silezatezanja koja teži da odvoji tarne površine, na sledeći način:

serMs

serSdtCdpsserRds

FFnkF

,

,,,,,

)8,0(γ

µ ⋅−⋅⋅⋅= za kategoriju B (13.68a)


ultMs

SdtCdpsRds

FFnkF

,

,,,

)8,0(γ

µ ⋅−⋅⋅⋅= za kategoriju C (13.68b)

Evrokod 3 takođe daje pravila za konstruisanje veza sa zavrtnjevima u vidu minimalnihi maksimalnih vrednosti njihovih međusobnih (p1 i p2) i ivičnih (e1 i e2) rastojanja u pravcui upravno na pravac delovanja sile. Ova pravila su data u okviru tabele 13.27 zajedno sapreporučenim vrednostima pomenutih rastojanja.

Tabela 13.27 - Pravila za konstruisanje veza sa zavrtnjevima

{ }mm150;12max2,1 10 ted ≤≤

{ }mm150;12max5,1 20 ted ≤≤

{ }mm200;14max2,2 10 tpd ≤≤

{ }mm200;14max0,3 20 tpd ≤≤Preporučene vrednosti mm

Zavrtanj p1 i p2 e1 e2

M12 40 30 25M16 55 40 30M20 70 50 40M24 80 60 50M27 90 70 55M30 100 75 60

t debljina limad0 prečnik rupe za zavrtanj

M36 120 90 70

5.3 ZAVARIVANJE

Evrokod 3 daje pravila za konstruisanje i proračun sučeonih šavova (sa potpunom i de-limičnom penetracijom), ugaonih šavova, šavova u rupi, čep šavova i užljebljenih šavova.Svakako da najveću primenu u nosećim čeličnim konstrukcijama imaju sučeoni i ugaonišavovi.

5.3.1 Sučeoni šavovi

Prema Evrokodu proračunska otpornost sučeonog šava sa punom penetracijom je jed-naka proračunskoj otpornosti slabijeg od delova koji se spajaju, pod uslovom da je šav iz-veden odgovarajućom elektrodom (ili drugim dodatnim materijalom) kojom se obezbeđujeda rezultati pri svakom opitu na zatezanje pokazuju da su minimalna granica razvlačenja iminimalna čvrstoća na zatezanje veće ili jednake od onih za osnovni materijal. Stoga semože reći da proračunski dokaz nosivosti za sučeone šavove sa punom penetracijom nijeneophodan, jer je otpornost spoja uslovljena otpornošću najslabijeg elementa, a ne sučeo-nog šava.


5.3.2 Ugaoni šavovi

Proračunska otpornost ugaonog šava može se smatrati zadovoljavajućom ako je ispu-njen sledeći uslov:

⋅⋅⋅

=≤ afFFMww

uRdwSdw γβ

3/,, (13.69)

gde su:a debljina ugaonog šava,

efektivna dužina ugaonog šava,

fu čvrstoća osnovnog materijala na zatezanje,Fw,Sd rezultanta svih sila koje deluju na posmatrani šav (slika 13.11),Fw,Rd proračunska otpornost ugaonog šava,

w faktor korelacije čija vrednost zavisi od vrste čelika (tabela 13.28).

Tabela 13.28 - Faktor korelacije w i otpornost ugaonih šavova Fw,Rd za različite debljine šavova

Mw=1,25 Fw,Rd kNa 3 4 5 6 7 8 9 10 12

Fe360 w=0,80 62,4 83,1 103,9 124,7 145,5 166,3 187,0 207,8 249,4

Fe430 w=0,85 70,1 93,5 116,8 140,2 163,6 186,9 210,3 233,7 280,4

Fe510 w=0,90 78,5 104,7 130,9 157,0 183,2 209,4 235,6 261,7 314,1

Vrednosti proračunskih otpornosti su određene za efektivnu dužinu =100 mm.

Za druge dužine proračunska otpornost može da se odredi množenjem sa /100.

2,

2,

2,, SdSdSdSdw VVNF II++= ⊥⊥


Slika 13.11 - Određivanje rezultujuće sile u ugaonom šavu

U pogledu minimalnih i maksimalnih dimenzija ugaonih šavova Evrokod 3 je veoma sli-čan sa našim standardom JUS U.E7.150. Minimalna debljina ugaonih šavova je a=3 mm, aminimalna dužina 40 mm, odnosno 6a. U pogledu maksimalne dužine ugaonog šava po-stoje određene razlike. Naime, kod preklopnih spojeva čija je dužina veća od 150a trebaredukovati proračunsku otpornost šavova, množenjem koeficijentom redukcije β w,1, kojise određuje na sledeći način:

0,1150

2,02,11, ≤

⋅⋅

−=a

jwβ (13.70)

gde je j ukupna dužina preklopa u pravcu delovanja sile.

Kod ugaonih šavova dužih od 1,7 metra kojim se spajaju poprečna ukrućenja limenihnosača, koeficijent redukcije w,2 se određuje na sledeći način:

171,12,

ww −=β pri čemu je 0,16,0 2, ≤≤ wβ (13.71)

gde je w dužina šava u metrima.

LITERATURA

1. Alexandrov M.P.: Materials Handling Equipment, Mir Publisers, Moscow 1981.2. Alpa G., Bozzo E., Gambarotta L.: The Influence of Stiffnes Distribution on the

Stability of Frame Structures for Multi-Story Buildings, Construzioni metalliche6/1982.

3. Aluminium Associations: Engineering Data for Aluminium Structures, 1975.4. Aluminium Associations: Specifications for Aluminium Structures, 1976.5. Ballio G., Mazzolani F.M.: Theory and Design of Steel Structures, Chapman and

Hall, 1983.6. Banen in Europa, Stahlbau Stahlhochbau: Eurocode 3 Teil 1-1: DIN VENV 1993-1-1,

Beuth Verlag GmbH, Berlin, Wien, Zürich 1994.7. Bank of China, Hong Kong, Stahlbau 57/1988.8. Bates W.: Introduction to the Design of Industrial Buildings, Constrado 1978.9. Bayley J.M.: Materials for Aluminium Structures, International Conference on Steel

and Aluminium Structures, Cardif, 1987.10. BCSA Publication No 23: The Plastic Design of Columns.1. Belena E.U.: Metalličeskie konstrukcii, Mosvka Storizdat 1976.12. Belenya E.: Prestressed Load - Bearing Metal Structures, MR Publishers, Moscow

1977.13. Blodgett O.W.: Design of Welded Structures, The James F. Lincoln Arc Welding

Foundation, Cleveland 1966.14. Bogavac D., Buđevac D., Bojović A.: Granična stanja nosivosti - okvirni nosači,

Zbornik radova Jugoslovenskog savetovanja "Evrokodovi i jugoslovenskograđevinsko konstrukterstvo", Knjiga -Posebna izlaganja EC3, 14-16 jun 1995.Beograd, 1995.

15. Bogavac D.: Savremeni koncept analize ponašanja čeličnih konstrukcija izloženihdejstvu požara, Magistarski rad, Beograd, 1997.

16. Bogucki W.: Budownictwo stalowe, Wydawnictvo Arkady, Warszawa 1977.17. Bolocan A.G.: Der Windverband bei mehvgeschossigen Gebauden mit

Stahltragwerk, Acier-Stahl-Steel 1/1976.18. Božić B.: Metalurgija gvožđa, Beogradski izdavačko-grafički zavod, Beograd 1973.


19. Braham M., Lascrompes E.: L'Analyse élastique des ossatures au moyen del'Eurocode 3, Construction Métallique no4-1991.

20. Breitschaft G.: The Structural Eurocodes - Conceptual Approach, IABSEConferences Davos "Structural Eurocodes", IABSE Reports, Zürich 1992.

21. Brisseaux A.: Le pont de groslée en mai 1977, Revue de l'aluminium No.463, 1977.22. Brisseaux A.: Proche de l'aéroport Roissy- Charles de Gaulle- Le passarelle en

aluminium de Villepinte, Revue de l'aluminium No. 496, 1980.23. Brisseaux A.: Structure tridimenionnelle- aventages d'une solution en aluminum,

Revue de l'aluminium No. 489, 1979.24. Brookes A.: Cladding of buildings, Construction Press, London 1983.25. Brozzetti J., Law M., Petterson O., Witteveen J.: Fire Protection of Steel Structures-

Examples of Applications, IABSE Proceedings P-61/83, IABSE periodica 2/1986,Zurich, Switzerland, May 1983.

26. Brozzetti J., Law M., Petterson O., Witteveen J.: Safetu Concept and Design forFire Resistance of Steel Structures, IABSE Surveys S-22/83, IABSE Periodica1/1983, Zurich, Switzerland, Feb. 1983.

27. BS CP 118: The Structural Use of Aluminium, 1969.28. Buchenau H., Thiele A.: Stahlhochbau - Teil 1, 2, B.G. Teubner Stuttgart 1981.29. Buđevac D., Bogavac D., Marković Z.: Proračun požarne otpornosti čeličnih

konstrukcija prema evropskom standardu EVROKOD 3 - Deo 1.2, Preventivniinženjering. Vol. V:2, 1997, Beograd.

30. Buđevac D., Bešević M.: Spojna sredstva kod hladno oblikovanih profila, Zbornikradova Građevinskog fakulteta u Subotici br. 9, Subotica, 1994.

31. Buđevac D., Bogavac D., Bojović A.: Vatrootpornost čeličnih konstrukcija premaEvrokodu 3, Drugo jugoslovensko savetovanje Evrokodovi i jugoslovenskograđevinsko konstrukterstvo, Knjiga Posebna izlaganja, 1-2. april 1997. Beograd,1997.

32. Buđevac D., Bogavac D., Marković Z.: Savremeni koncept modeliranja dejstvapožara na građevinske konstrukcije, Preventivni inženjering. Vol. V:1, 1997,Beograd.

33. Buđevac D., Bogavac D., Mišković M.: Proračun i konstruisanje zavarenih spojeva,Zbornik radova Jugoslovenskog savetovanja "Evrokodovi i jugoslovenskograđevinsko konstrukterstvo", Knjiga - Posebna izlaganja EC3, 14-16 jun 1995.Beograd, 1995.

34. Buđevac D., Čukić D.: Savremeni pristup proračunu i konstruisanju spregnutihkonstrukcija u zgradarstvu, Zbornik radova Građevinskog fakulteta u Subotici br.9, Subotica 1994.

35. Buđevac D., Gligić B., Bojović A.: Proračun i konstruisanje spojeva sa mehaničkimspojnim sredstvima, Zbornik radova Jugoslovenskog savetovanja "Evrokodovi ijugoslovensko građevinsko konstrukterstvo", Knjiga - Posebna izlaganja EC3, 14-16 jun 1995. Beograd, 1995.

Literatura 333

36. Buđevac D., Gligić B.: Bočna stabilnost I-nosača pridržanih profilisanim čeličnimlimom, XVIII kongres JUDIMK, Knjiga 4, 14-18 oktobar 1986. Portorož. Beograd,1986.

37. Buđevac D., Gligić B.: Rasečeni nosači, Izgradnja. Vol. XLI: 8, 1987.38. Buđevac D., Marković Z., Tošić D.: Određivanje klase poprečnih preseka prema

Evrokodu 3, XX kongres JUDIMK, Knjiga 2, 5-7 jun 1996. Cetinje. Beograd, 1996.39. Buđevac D., Marković Z., Tošić D.: Projektovanje čeličnih konstrukcija od hladno

oblikovanih profila prema Evrokodu 3, Drugo jugoslovensko savetovanjeEvrokodovi i jugoslovensko građevinsko konstrukterstvo, Knjiga Posebnaizlaganja, 1-2. april 1997. Beograd, 1997.

40. Buđevac D., Marković Z.: Proračun vatrootpornosti spregnutih stubova, Izgradnja.Vol. L: 9, 1996.

41. Buđevac D., Mišković M.: Primena cevnih profila u čeličnim konstrukcijama (I),Izgradnja. Vol. XLIV: 5, 1990.

42. Buđevac D., Mišković M.: Primena cevnih profila u čeličnim konstrukcijama (II),Izgradnja. Vol. XLIV: 6, 1990.

43. Buđevac D., Mišković M.: Primena cevnih profila u čeličnim konstrukcijama (III),Izgradnja. Vol. XLIV: 7, 1990.

44. Buđevac D., Mišković M.: Proračun i konstruisanje rešetkastih nosača od šupljihprofila, Zbornik radova Jugoslovenskog savetovanja "Evrokodovi i jugoslovenskograđevinsko konstrukterstvo", Knjiga - Posebna izlaganja EC3, 14-16 jun 1995.Beograd, 1995.

45. Buđevac D., Nikolovski T., Bogavac D., Bojović A., Cvetanovski P.: AnalyticallMethods for Fire Resistance of Steel Structure Determination - General Report, 7-thInternational Symposium of the Macedonia Association of Structural Engineers,Vol. 1, 2.-4. October 1977. Ohrid, Skopje, 1997.

46. Buđevac D., Nikolovski T.: Eurocode 3 and Harmonization of National Codes ofPractices for Steel Structures, 7th International Symposium of the MacedonianAssociation of Structural Engineers, Vol. 1, 2.-4. October 1997. Ohrid, Skopje,1997.

47. Buđevac D., Stepanović M.: Prethodno napregnute metalne konstrukcije, XVIIIkongres JUDIMK, Knjiga 4, 14-18 oktobar 1986. Portorož. Beograd, 1986.

48. Buđevac D., Tošić D., Marković Z.: Proračun i konstruisanje veze greda - stub,Zbornik radova Jugoslovenskog savetovanja "Evrokodovi i jugoslovenskograđevinsko konstrukterstvo", Knjiga - Posebna izlaganja EC3, 14-16 jun 1995.Beograd, 1995.

49. Buđevac D., Tošić D.: Analysis of Connection Stiffness in Steel Structures, 6-thSymposiuum of the Macedonian Association of Structural Engineers, Vol. 1, 5-7Oktober 1995. Ohrid. Skopje, 1995.

50. Buđevac D., Tošić D.: Design of Thin-walled Structures According to Eurocede 3and Other Modern Codes - uvodno izlaganje, 6-th Symposiuum of the MacedonianAssociation of Structural Engineers, Vol. 1, 5-7 October 1995. Ohrid. Skopje, 1995.


51. Buđevac D., Tošić D.: EVROKOD 3 - Nova generacija propisa za projektovanječeličnih konstrukcija - predavanje po pozivu, Stručni seminar "Savremenagrađevinska praksa", 22-23 april 1996. Novi Sad, 1996.

52. Buđevac D., Tošić D.: Konstruktivno -tehnološka priprema elemenata čeličnihkonstrukcija za toplo cinkovanje, 15. Savetovanje o koroziji i zaštiti materijala, 14-15 novembar 1995. Beograd, 1995.

53. Buđevac D., Tošić D.: Proračun otvorenih hladno oblikovanih profila od čelika,Izgradnja. Vol. XXXVIII: 1, 1984.

54. Buđevac D., Zrilić M., Brašić M.: Efekti tehnologije proizvodnje hladnooblikovanih profila na mehaničke karakteristike osnovnog čeličnog materijala, XIXkongres JUDIMK, Knjiga 2, 21-24 septembar 1990. Novi Sad. Beograd, 1990.

55. Buđevac D.: Aktuelnosti i tendencije u metalnim konstrukcijama, deo monografijeStanje i pravci razvoja građevinske tehnike, specijalno izdanje JUDIMK časopisa"Materijali i konstrukcije" br. 1-2, Beograd 1993.

56. Buđevac D.: Čelične konstrukcije u zgradarstvu, Građevinska knjiga, Beograd1992.

57. Buđevac D.: EVROKOD 3: Proračun čeličnih konstrukcija - uvodni referat, Drugojugoslovensko savetovanje Evrokodovi i jugoslovensko građevinskokonstrukterstvo, Knjiga Generalna izlaganja, 1-2. april 1997. Beograd, 1997.

58. Buđevac D.: Metalne konstrukcije danas No 1, G Magazin. Vol. II:5, 1997,Beograd.

59. Buđevac D.: Metalne konstrukcije danas No 2, G Magazin. Vol. II:6, 1997,Beograd

60. Buđevac D.: Statički sistemi i konstrukcija spratnih zgrada od čelika - magistarskirad, Beograd 1985.

61. Bulson P.S.: The Safety of Aluminium Structures, International Conference onSteel and Aluminium Structures, Cardif, 1987.

62. Bureau A., Galéa Y.: Appliction de l'Eurocode 3: Classement des sectiontransversales en I, Construction Métallique, no1-1991.

63. Bureau A., Lequien Ph.: Application de l'Eurocode 3: Vérification des sectionstransversales brutes de classe 1, 2 et 3, Construction Métallique no2-1991.

64. Büttner O., Hampe E.: Bauwerk Tragwerk Tragstruktur - Band 2, VEB Verlag fürBauwesen, Berlin 1984.

65. Büttner O., Stenker H.: Könnyü femszerkezetek, Muszaki, Könyvkiado, Budapest1974.

66. Büttner O., Stenker H.: Stahlhallen, VEB Verlag fur Banwesen, Berlin 1986.67. Casciati F.: Elastic-plastic Analysis of Steel Plane Frames with Movable Joints,

Construzioni metallice 1/1980.68. Cedrie M.: Fifty Years of Aluminium in Construction, Journal of the Construction

Division, Vol: 101, sept. 1975.69. Chailleux G.: Passarelle de visite démontable en alliage d'aluminium pour ouvrages

d'art, Revue de l'aluminium No.511, 1981.70. Charpentes métalliques en aluminium, Revue de l'aluminium No.359, 1967.

Literatura 335

71. Cheng W., Mak C. K.: Computer Analysis of Steel Frame in Fire , Journal of theStructural Division, ASCE, Vol. 101, No. ST4, Apr. 1975.

72. Cheong F.: Inelastic Sway Buckling of Multistory Frames, Journal of the StructuralDivision, Januar 1976.

73. Cheong F.: Multistory Frame Design Using Story Stiffness Concept, Journal of theStructural Division, Jun 1976.

74. Colection of Reference Radiographs of Welds, Esselte System, Sweden 1974.75. Couctoux M.: L'exposition universelle - terre des hommes - Montreal 1967, Revue

de l'aluminium No.350, 1967.76. Cusens A.R., Pama R.P.: Bridge Deck Analysis, John Wiley & Sons, London 1975.77. Cvetković S., Matić V.: Viskovredni anker-vijci, Simpozijum JDGK, Trogir 1980.78. Cvetković S., Stipanić B., Buđevac D.: Privredno-sportski centar Tuzla - noseća

čelična konstrukcija VII kongres SDGKJ - Knjiga K, 25-28 april 1983. Cavtat.Beograd, 1983.

79. Čelične konstrukcije, Časopis "Izgradnja" - Posebno izlaganje, Beograd, 1972.80. 40 godina građevinara Socijalističke republike Srbije, Izgradnja, Beograd 1987.81. Ćupurdija Đ., Balotić P.: Konstrukcija poslove zgrade JUGODRVO u Beogradu,

VIII Kongres SDGKJ, Cavtat 1987.82. Daniell D., De Miranda F.: Strutture in acciaio per l'edilizia civile e industriale,

CISIA, Milano 1977.83. Davison J.H., Adams P.F.: Stability of Braced and Unbraced Frames, Journal of the

Structural Division, Februar 1974.84. Debeljković M.: Čelične konstrukcije pod povišenim temperaturama sa merama

zaštite od požara, Zbornik radova Simpozijuma DGKS-Građevinske konstrukcije ipožar, Aranđelovac, 26. i 27. oktobar 1989.

85. Debeljković M.: Čelične konstrukcije u industrijskim objektima, Građevinskaknjiga, 1995.

86. Debeljković M: Aluminijum u građevinarstvu, Građevinski kalendar, 1993.87. Deretić-Stojanović B., Marković N., Drašković B., Nikodijević-Božilov Lj.:

Granična stanja nosivosti greda, Drugo jugoslovensko savetovanje Evrokodovi ijugoslovensko građevinsko konstrukterstvo, Knjiga Posebna izlaganja EC1-EC4, 1-2. april 1997., Beograd, 1997.

88. Design Manual on the European Recommendation for the Fire Safety of SteelStructures, ECCS-TC 3, Brussels, Belgium, 1985.

89. Dillon C.: Steel Buildings, John Wilez & Sons, Inc. 1977.90. Dotreppe J. C.: Structural Models for Fire Analysis, IABSE Proceedings P-101/86,

IABSE periodica 3/1986, Zurich, Switzerland, Aug. 1986.91. Dowling P.: Composite Steel-Concrete Columns", 2nd International ECCS

Symposium, 1981.92. Dowling P.: The New Eurocode for Steel Structures, IABSE Conference Davos

"Structural Eurocodes", IABSE Reports, Zürich 1992.


93. Drašković B., Nikodijević-Božilov Lj., Nikolić Z., Deretić-Stojanović B., MarkovićN.: Granična stanja nosivosti spregnutih elemenata izloženih dejstvu aksijalnih silapritiska i momenata savijanja, Drugo jugoslovensko savetovanje Evrokodovi ijugoslovensko građevinsko konstrukterstvo, Knjiga Posebna izlaganja EC1-EC4, 1-2. april 1997., Beograd, 1997.

94. Driscoll G.C.,Armacost J.O., Hansell W.C.: Plastic Design of Multistory Frames byComputer, Journal of the Structural Division, Januar 1970.

95. Đukić Lj.: Prilog prednaprezanju čeličnih konstrukcija - magistarski rad, Novi Sad1993.

96. ECCS Comittee 8, Stability: Manual of the Stability of Steel Structures,Introductory Report to the 2nd International Coloquium on Stability, Liege, 1977.

97. ECCS-T2-Committee: European Recommendations for Aluminium AlloyStructures, First edition, 1978.

98. Edmonds F.D., Medland I.C. Approximate Determination of Frame Critical Loads,Journal of the Structural Division.

99. Endter H.: Fachkunde für Schweißer, Archimedes Verlag Krenzlingen, Berlin 1974.100. Essentials of Eurocode 3 Design Manual for Steel Structures in Building, ECCS

publication No65-1991.101. Essentials of Eurocode 3: Design Manual for Steel Structures in Building, First

Edition, No 65, ECCS, Brussels, 1991.102. European Convention for Constructional Steelwork (ECCS): Analysis and Design

of Steel Frames with Semi-Rigid Joints, 1992.103. European Recommendations for the Fire Safety of Steel Structures - Calculation of

the Fire Resistance of load Bearing Elements and Structural Assemblies Exposed tothe Standard Fire, ECCS-TC 3, Amsterdam, Netherlands, 1983.

1. Evrokod 1: Osnove proračuna i dejstva na konstrukcije, Deo 1: Osnove proračuna,Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu (editor A. Pakvor), Beograd, 1997.

105. Evrokod 1: Osnove proračuna i dejstva na konstrukcije, Deo 2-2: Dejstva nakonstrukcije izložene požaru, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu (editorA. Pakvor), Beograd, 1997.

106. Evrokod 3: Proračun čeličnih konstrukcija, Deo 1.1: Opšta pravila i pravila zaproračun zgrada, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu (editor D. Buđevac),Beograd 1995.

107. Evrokod 3: Proračun čeličnih konstrukcija, Deo 1.2: Opšta pravila. Proračunkonstrukcija za dejstvo požara, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu(editor D. Buđevac), Beograd, 1997.

108. Evrokod 3: Proračun čeličnih konstrukcija, Deo 1.3: Opšta pravila. Dodatna pravilaza hladno oblikovane tankozidne elemente i limove, Građevinski fakultetUniveriteta u Beogradu (editor D. Buđevac), Beograd 1997.

109. Evrokod 4: Proračun spregnutih konstrukcija od čelika i betona, Deo 1.1: Opštapravila i pravila za proračun zgrada, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu(editori M. Milićević i M. Aćić), Beograd 1996.

Literatura 337

110. Evrokod 8: Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija, Deo 1-1: Seizmičkadejstva i opšti zahtevi za konstrukcije, Građevinski fakultet Univerziteta uBeogradu (editor R. Folić), Beograd, 1997.

111. Faltus F.: Ocelove konstrukce pozemniho stavitelstvi, Československe akademieVED, Praha 1960.

112. Faltus F.: Plnostenne Ocelove Mosty Tramove, Nakladatelstvi ČeskoslovenskeAkademieved, Praha 1965.

113. Fire Engineering Design for Steel Structures-State of Art, International Iron andSteel Institut (IISI), Brussels,1993.

114. Fisher J., Strnik J.: Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints, JohnWiley & Sons, New York 1974.

115. Footbal Stadiums in Italy, IABSE Periodica 2/1990.116. Gachon H.: Sur le flambage des plaques, modele de calcul modeles expérimentaux,

Construction Métallique, no4-1980.117. Galea Y., Lequien Ph.: Application de l'Eurocode 3: Résistance de sections en I de

classe 4 comprimées - fléshies saus interaction avec le cisaillement, ConstructionMétallique no2-1991.

118. Gatz K., Hart F.: Stahl konstruktionen im Hochbau, Verlag Georg D.W. Callwey,München 1966.

119. Gehri E.: The Fire Resistance of Steel Structures, Fire Technology, Vol.21, No.1,Feb. 1985.

1. Georgijevski V.: Lake metalne konstrukcije, Građevinska knjiga, Beograd, 1986.121. Growda S., Hassinen P.: Development of Offshore Structures, 14th Congress

IABSE; New Delhi 1992.122. Hamdan M., Tong S.: The Petronas Twin Towers, Malmysia, Structural

Engineering International, IABSE Volume 7, Number 3, 1997.123. Hancock G.: Design of Cold-Formed Steel Structures, Australian Institute of Steel

Construction, Sydney 1988.124. Hart F., Henn W., Sontag H.: Stahlbau Atlas, Verlag Architektur + Baudetail,

Munchen 1978.125. Hayard A.C.G.: State of the art-Highway Bridges, International Symposium on

Steel Bridges, London, 1988. Steel Construction, Vol. 5, No. 4, 1989.126. Hayward A., Weare F.: Steel Detailer's Manual, BSP Professional Books, Oxford

1989.127. Heyman J: Beams & Framed Structure, Pergamon Press, 1974.128. Hirt M., Rolf B.: Consstruction métallique, Presses polytechniques et Universitaires

romandes, Laussane, 1994.129. Honghton E.L., Carruthers N..B.: Wind Forces on Buildings and Structures, Edward

Arnold 1976.130. Horne M.R., Majid K.I.: The Design of Sway Frames in Britain.131. Horne M.R.: Plastic Theory of Structures, Pergamon Press, 1971.


1. Horvatić D.: Inženjerske konstrukcije iz aluminijumskih legura, Primjenaaluminijuma u građevinarstvu - priručnik i katalog, Građevinski institut OOURFakultet građevinskih znanosti Sveučilišta u Splitu, 1988.

133. Horvatić D.: Metalni mostovi, Školska knjiga, Zagreb, 1988.134. Hosser D., Dorn T., El-Nesr O.: Experimental and Numerical Studies of Composite

Beams Exposed to Fire, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 120, No. 10,Oct. 1994.

135. Industrial Buildings, Francisco Asensio Cerver, Barcelona 1992.136. Inovation in Steel - New Life for Old Buildings around the World, International

Iron and Steel Institute, 1997.137. ISO/TC 167/SC 3- Steel and Aluminium Structures, Alloys of Aluminum: Material

and Design, "Aluminium Structures, Material and Design, Part 1: Ultimate LimitState- Static Loading", Committee draft, Document No. ISO/TC 167/SC 3- N188,April 1992.

138. Iyengar H.: High Rise System Concepts, 14th Congres IABSE, New Delhi 1992.139. Iyengar H.: Hotel De Las Aktes tower, Barcelona, Spain-Structural Engineering

International 3/92.140. Iyengar H.: Hotel De Las Artes Tower, Barcelona, Spain, Structural Engineering

International, IABSE Volume 2, Number 3, 1992.141. Jefferson T.B.: Metals and How to Weld Them, Welding Engineer Publications,

Celveland 1961.142. Jodidio P.: Sir Norman Foster, Taschen, Bonn 1997.143. Kahlmeyer: Stahlbau, Werner-Verlag, Dusseldorf 1990.144. Kahlmeyer: Stahlbau-träger, stützen, verbindungen, 3 überbeitete Auflage, 1990.,

Verner-Yerlag.145. Kam T.Y., Corotis R.B., Rossow E.E.: Reliability of Nonlinear Framed Structures,

Journal od Structural Engineering, Jul 1983.146. Kawagoe K., Saito H.: Thermal Effects of Fires in Buildings, Center for Fire

Science and Technology, Science University of Tokyo, Japan.147. Kawaguch M.: Sports Arena Kadoma, Japan, Structural Engineering International,

IABSE Volume 6, Number 3, 1996.148. Khan F.R.: 100-Story John Honcock Cesnter in Chicago-A Case Study of the

Design Process, IABSE Periodica 3/1982.149. Kirby P.A., Nethercoat D.A.: Design for Structural Stability, Granada Publishing

Limited 1979.150. Knoll F.: La Pyramide du Grand Louvre, IABSE Periodica P-131/89, Zürich 1989.151. Knool F.: La Pyramide du Grand Louvre, IABSE Periodica 1/1989.152. Konstruktive Details im Stahlhochbau, Schweizerische Zentralstelle fur stahlbau,

Zurich 1973.153. Korrosion und Korrosionsschutz metallishcer Werkstoffe in Hoch - und

Ingenieurbau, Verlag Stahleisen M.B.H., Düsseldorf 1976.

Literatura 339

154. Koser J.: Handbuch über das Konstruieren mit Aluminium, Fachverband derMetallindustrie Österrichs, Wien 1980.

155. Krishnamacher B.S., Sismha D.A.: Design of Steel Structures, Tata Mc Graw - HillPublishing Company LTD, New Delhi 1978.

156. Kruppa J.: Collapse Temperature of Steel Structures, Journal of the StructuralDivision, ASCE, Vol. 105, No. ST9, Sept. 1979.

1. Kuzmanović B., Willems N.: Steel Design for Structural Engineers, Prentice-Hall,Inc. New Jersey 1977.

158. L'acciaio nell'edilizia moderna, Publishe Relazioni Italsider, Genova 1966.159. L'acciaio Nell'edilizia Moderna.160. Lie T. T.: Fire Resistance of Circular Steel Columns Filled with Bar-Reinforced

Concrete, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 120, No. 5, May 1994.161. Lin T.Y.: Arch as Architecture, Structural Engineering International, IABSE

Volume 6, Number 2, 1996.162. Lorrain M., Tenda R.: Contribution a la recherche de methodes simplifiees de calcul

des charges de ruines d'ossatures metalliques multi-etagees planes, Annales,Oktobar 1983.

163. Lovi M.A., Mac Gredor J.G.: Geometric Nonlinearities in Unbracesd MultistoryFrames, Journal of the Structural Division, Novembar 1983.

164. Mac Ginley T.J.: Structural Steelwork Calculations and Detailing, Butterworths,London 1973.

165. Mack Ginley T.J.: Steel Structures, E. & F.N. SPON, Suffolk 1981.166. Making the New Generation Familiar with Steel Construction: STEEL DESIGN

EUROCODES, Edited by J.P. Muzeau, M. Ivanyi, Budapest 1993.1. Manojlović B: Mašinski materijali, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu,

Beograd 1983.168. Marek P.: Kovove konstrukces pozemnich stave, SNTL, Praha 1985.169. Marek P.: Oceslove konstrukce na poddolovanem uzemi, ČSSI 1978.170. Marković Z., Ćorić B.: Metrična analiza ravnih okvirnih nosača sa polukrutim

vezama, Izgradnja, 8/96 Beograd.171. Marković Z., Stipanić B.: Granično stanje nosivosti - elementi izloženi

kombinovanom dejstvu aksijalne sile pritiska i momenta, Zbornik radovaJugoslovenskog savetovanja "Evrokodovi i jugoslovensko građevinskokonstrukterstvo", Knjiga - Posebna izlaganja EC3, Beograd, 1995.

172. Marković Z., Zarić B.: Komparativna analiza proračuna veze greda-stub u čeličnimkonstrukcijama, Naše građevinarstvo 11-12, 1996., Beograd.

173. Marković Z.: Analiza ponašanja polukrutih veza u čeličnim konstrukcijama,magistarska teza, Beograd, 1995.

174. Mateescu D.: Constructii metalice, Didactica si pedagogica, Bucuresti 1975.175. Mayer-Bohe W.: Stahlhochbau, Alexander Koch GmbH, 1974.


176. Mazzolani F.M., Valtinat G.: ECCS Activity in the Field of Buckling of AluminiumStructures, International Conference on Steel and Aluminium Structures, Cardif,1987.

177. Mazzolani F.M.: Aluminium Alloy Structures, Pitman Advanced PublishingProgram, Boston-London-Melburne, 1985.

178. Merkblat 361: Wabentrager, Beratungsstelle fur Stahlwervendung, Dusseldorf1976.

179. Merkblatt 115: Stahlggeschobauten Grundlagen fur Entwurf und Konstruktion,Beratungs-stelle fur Stahlverwendung, Düsseldorf 1978.

180. Merkblatt 147: Dreigurtbinder I, Beratungsstelle fur Stahlverwendung, Düsseldorf1985.

181. Merkblatt 148: Dreigurtbinder II, Beratungsstelle für Stahlverwendung, Düsseldorf,1985.

182. Merkblatt 200: Flugzenghallen, Beratungsstelle für Stahlverwendung, Düsseldorf1973.

183. Merkblatt 203: Stahltrapezbleche fur Dach und Wand, Beratungsstelle furStahlverwendung, Düsseldorf 1977.

184. Merkblatt 387: Rechteck - Hohlprofile für den Stahlbau, Beratungsstelle fürStahlverwendung, Düsseldorf 1967.

185. Merkblatt 387: Rechteck Hohlprofile fur den Stahbau, Beratugnsstelle furStahlverwendung, Düsseldorf 1967.

186. Merkblatt 388: Typisierte Hallen, Beratungsstelle fur Stahlerwendung, Dusseldorf1974.

187. Merkblatt 399: Zinküberzüge zum Schutz von Stahl Beratungsstelle fürStahlwerwendung, Düsseldorf 1983.

188. Meyer-Bohe W.: Stahlhochbau, Verlagsantalt Alexander Koch GmbH, Stuttgart1974.

1. Micić P.: Čelične konstrukcije zgrada, Naučna knjiga, Beograd 1954.190. Micić P.: Osnovi konstrukcija od čelika, Prosveta 1948.191. Milosavljević M., Radojković M., Kuzmanović B.: Osnovi čeličnih konstrukcija,

Građevinska knjiga, Beograd, 1980.192. Morris L.J., Randall A.L.: Plastic Design, 1979.193. Mortelmans F.K., De Roeck G.P., Van Gemert D.A.: Aproximate Method for

Lateral Load Analysis of High-Rise Building, Journal of the Structural Division,Avgust 1981.

194. Mosco V.: Neue arhcitektonische und konstruktive Gestaltung bei Hochhausern,Acier-Stahl-Steel 8/1976.

195. Mukhanov K.K.: Design of Metal Structures, Mir Publishers, Moscow 1968.1. Muravljov M.: Građevinski materijali, Naučna knjiga, Beograd 1984.197. Nakamura K., Shinoda K., Hirota M., Kawagoe K.: Structural Behaviour of Steel

Frame in Building Fire, building Research Institute, Ministry of Construction,Japan.

Literatura 341

198. Narayanan R.: Beams and Beam Colums - Stability and Strength, Applied SciencePublishers, London 1983.

199. Nauer Spannweitanrekord fur Brucke in Japan, Bauingenieur 3/91.200. Neumann A.: Schweisstechnisches Handbuch für Konstrukteure, VEB Verlag

Technik, Belin 1954.201. New Developments in Steel Construction, National Structural Steel Conference,

London 1984.1. Nikolić M.: Greške u zavarenim spojevima izvedenim topljenjem, Zavod za

zavarivanje, Beograd 1990.203. Nikolovski T., Cvetanovski P.: Jedan aspekt uticaja visokih temperatura na noseće

stubove u čeličnim konstrukcijama, Zbornik radova Simpozijuma DGKS-Građevinske konstrukcije i požar, Aranđelovac, 26. i 27. oktobar 1989.

204. Nilov A.A., Permkov V.A., Pricker A.J.: Stalnie konstrukcii, Budivelnik, Kiev1986.

205. Note Technique: Elements de conception des structures en acier en zone sismique,1981.

206. Oravsky M.: Ocel v Stavebnych Konštrukciach, Vydavatelstvo TechnickejaEkonomickej Literatury, Bratislava 1978.

207. Oravsky M.: Ocsel v stavebnych konstrukciach, ALFA, Bratislava 1978.208. Osterreischischer Stahlbauverband: Richtlinien für die Bemessung von Aluminium

Konstruktionen, 2. Auflage, 1980.209. Palffy S.: Aerodynamische Interferenz zwischen Hochhaiuser-Untersuchungen im

Windkanal, Schweizerische Bauzeitung, No 9/1978.210. Parking Structures, IABSE Periodica C-2/77, Zürich 1977.211. Particolari construttivi di strutture in acciaio, Vol, I, Vol.III, CISIA, Milano 1978.212. Pavlović Z., Buđevac D.: Aluminijum kao materijal za noseće konstrukcije u

građevinarstvu, Izgradnja. Vol. XXXVIII: 3, 1984.213. Pavlović Z., Buđevac D.: Pancevo-Smederevo Pipeline Bridge over Danube,

International Conference "Bridges on the Danube", Vol. II, 7-12 September 1992.Vienna-Bratislava-Budapest. Bratislava, 1992.

214. Pavlović Z., Buđevac D.: Primeri primene aluminijumskih legura za nosećekonstrukcije u građevinarstvu, Izgradnja. Vol. XL: 1, 1986.

215. Pechar J., Bureš J., Studnička J., Šafka J.: Prvky kavorych konstrukci,Nakladatelstvi technicke literatury, Praha 1984.

216. Pekoz T., Winter G.: Cold-Formed Steel Construciton, IABSE Periodica S-12/80,Zürich 1980.

217. Pešić M., Milenković V.: Valjanje čeličnih limova i traka, Tehnička knjiga,Beograd 1965.

218. Petersen C.: Stahlbau, Fiedr. Vieweg & Sohu Verlagsgesellschaft mbH,Braunschweig 1990.

219. Petersen C.: Static und Stabilitat der Baukonstruktionen, Friedr. Vieweg & Sohn,1982.


220. Petković Z., Ostrić D.: Metalne konstrukcije u mašinogradnji, Mašinski fakultetUniverziteta u Beogradu, Beograd 1996.

221. Pettersson O.: Structural Fire Behaviour-Development Trends, Lund Institute ofScience and Technology, Lund University, Sweden..

222. Planningand Environmental Criteria for Tall Buildings, American Society of CivilEngineers, 1979.

223. Plastic Design in Steel, ASCE 1971.224. Plastic Design of Braced Multistory Steel Frames, American Iron and Steel

Institute, New York 1968.1. Pravilnik o tehničkim merama i uslovima za montažu čeličnih konstrukcija.226. Pravilnik o tehničkim merama i uslovima za zaštitu čeličnih konstrukcija od

korozije.227. Pržulj M.: Spregnute konstrukcije, Građevinska knjiga, Beograd 1989.228. Qintiere J.: Analytical Method for Firesafety Design, Fire Technology, Nov. 1988.229. Radojković M.: Proračun zavarenih konstrukcija od Al-legura, Naše građevinarstvo

br. 11, 1978.230. Radojković M.: Zavarivanje u građevinarstvu - I deo, Građevinski kalendar, Savez

građevinskih inženjera i tehničara Jugoslavije, Beograd 1979.231. Raoul J., Lequien Ph.: Application de l"Eurocode 3: Guide de vérification des

éléments sujets au risque de violement, Construction Métallique, no2-1991.232. Reboul M.: Corrosion galvanique de l'aluminium, Revue de l'aluminium No.465,

1977.233. Rickenstorf G., Berndt E.: Tragwerke fur hochbauten, BSB B.G. Teubner

Verlagsgesell-schaft, Leipzig 1982.234. Ritchie K., Chien E.: Innovative Design in Structural Systems for Buildings,

Canada, 1978.235. Roik, Lindner: Einfuhrung in die Berechnung nach dem Traglastverfahren,

Stahbau-Verlags-GmbH, Koln 1972.236. Russell A.D., Choudhary K.T.: Cost Optimization of Buildings, Journal of the

Structural Division, Januar 1980.237. Sakumoto Y., Yamagushi T., Okada T.: Fire Resistance of Fire-Resistant Steel

Columns, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 120, No. 4, Apr. 1994.238. Saul R.: Bridges with Double Composite Action, Structural Engineering

International, IABSE Volume 6, Number 1, 1996.239. Scwarz O., Zellner W., Saul R.: Three Bridges with the longest Spans for the New

High-Seed Railway Lines, Structural Engineering International 2/92.1. Sećanje za budućnost, Saobraćajni institut CIP, Bograd 1995.241. Sedlacek G.: EC3 - A Steel Eurocode for Innovative Structural Engineers, IABSE

Conference Davos "Structural Eurocodes", IABSE Reports, Zürich 1992.242. Sedmak A., Milosavljević A.: Konvencionalni postupci elektrolučnog zavarivanja,

Zavod za zavarivanje, Beograd 1993.243. Selected Works of Fazlur R. Khan, IABSE Periodica 4/1982.

Literatura 343

244. Siat-May F.C., Ozer E., Lu L.W.: Strength of Steel Frames Under Gravity Loads,Journal of the Structural Division, Jun 1977.

245. Simon G.: Les Ateliers flexibles mythe et réalités- l'escalier personnales, Revue del'aluminium No. 509, 1981.

246. Smiljanić M.: Dodatni i pomoćni materijali u zavarivanju čeličnih konstrukcija,Zavod za zavarivanje, Beograd, 1988.

247. Solar Chimneys, IABSE Periodica 3/1983.248. Stabilnost čeličnih konstrukcija, Jugoslovenski građevinski centar, Beograd 1985.249. Stahlbau Handbuch 2, Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH, Koln 1985.250. Stahlbau in Deutschland.251. Stark J.W.: EC3 - A Eurocode for Economical Steel Structures, IABSE Conference

Davos "Structural Eurocodes", IABSE Reports, Zürich 1992.252. Stipanić B., Buđevac D.: Čelični mostovi, Građevinska kniga, Beogad 1989.253. Stipanić B., Buđevac D.: Novi evropski standard za čelične konstrukcije (I),

Izgradnja. Vol. XLVIII: 2, 1994.254. Stipanić B., Buđevac D.: Novi evropski standard za čelične konstrukcije (II),

Izgradnja. Vol. XLVIII: 3, 1994.255. Stipanić B., Buđevac D.: Osnove proračuna, Zbornik radova Jugoslovenskog

savetovanja "Evrokodovi i jugoslovensko građevinsko konstrukterstvo", Knjiga -Posebna izlaganja EC3, 14-16 jun 1995. Beograd, 1995.

256. Stipanić B., Marković Z.: Granično stanje nosivosti - nosači, Zbornik radovaJugoslovenskog savetovanja "Evrokodovi i jugoslovensko građevinskokonstrukterstvo", Knjiga - Posebna izlaganja EC3, Beograd, 1995.

257. Structural Design of Tall Steel Buildings, American Society of Civil Engineers,1979.

258. Structures in Great Britain, IABSE Periodica C-16/81, Zürich 1981.259. Structurs in Japan, IABSE Periodica C-36/86, Zürich 1986.260. Stüssi F.: Grundlagen des Stahlbaues, Springer - Verlag Berlin, 1971.261. Šuman H.: Metalografija, Tehnološko metalurški fakultet Univerziteta u Beogradu,

Beograd 1981.262. Tabak E.I., Wirght P.M.: Optimality Criteria Method for Buildign Frames, Journal

of the Structural Division, Juli 1981.263. The Structures of New Railway Line in Japan, IABSE Periodica C-8/79, Zürich

1979.264. Tošić D., Buđevac D., Marković Z.: Obuhvatanje uticaja imperfekcija na analizu

čeličnih okvirnih konstrukcija, XX kongres JUDIMK, Knjiga 2, 5-7 jun 1996.Cetinje. Beograd, 1996.

265. Tošić D., Buđevac D.: Granična stanja nosivosti - zategnuti i pritisnuti elementi,Zbornik radova Jugoslovenskog savetovanja "Evrokodovi i jugoslovenskograđevinsko konstrukterstvo", Knjiga - Posebna izlaganja EC3, 14-16 jun 1995.Beograd, 1995.

266. Transparentes Bauen mit Stahl, Stahl-Information Zentrum, Düsseldorf 1990.


267. Van Douwen A.: Welded and Bolted Connections, 2nd International ECCSSymposium, 1981.

268. Vandamme M., Janss J.: Buckling of Axialy Loaded Steel Columns in Fireconditions, IABSE Proceedings P-43/81, IABSE periodica 3/1981, Zurich,Switzerland, Aug. 1981.

1. Vasilev A.A. Metalličeskie konstrukcii, Moskva Storizdat 1975.270. Verne J.: Les tôles et bandes de l'usine d'lssoire de Cégédur Pachiney- Des marches

diversifiés, Revue de l'aluminium No.503, 1981.271. Vidaković M.: Požar i arhitektonski inženjering, Fahrenheit, Beograd, 1995.272. Villiams C.: Some Dynamic Caracteristics of Tall Building, Proceedings, Decembar

1983.273. Vlajčić Lj.: Neke grube greške zapažene prilikom izvođenja spojeva sa

visokovrednim zavrtnjevima, Naučni skup "Čelične konstrukcije danas", Beograd1983.

274. Vlajić M.: Ponašanje spojeva sa visokovrednim zavrtnjevima pri eksploatacionom igraničnom opterećenju, doktorska disertacija, Građevinski fakultet Niš, 1993.

275. Vojnović V.: Projektovanje i konstruisanje zavarenih konstrukcija, Zavod zazavarivanje, Beograd, 1991.

276. Vorišek V., Chladny E., Melcher J.: Prvky kovovych konstrukcii, Nakladatelstvitechnicke literatury, Praha 1983.

277. Vukov A.: Uvod u metalne konstrukcije, Fakultet građevinskih znanostiSveučilišsta u Splitu, Split 1988.

278. Walker H.B.: Developments and Cost Effectiveness of Steel Framed Construction,National Structural Steel Conference, 1984.

279. Wanke J., Spal L.: Ocelove trubkove konstrukce, Nakladatelstvi technickeliteratury, Praha 1975.

280. Wei-Wen Yu: Cold-Formed Steel Design, John Wiley & Sons, New York, 1985.281. Welding Handbook, American Welding Society, 1973.1. Wieslawski Z.: Szstem konstrukcyjno-montažowylekkich hal stalowych

ocieplonych, Arkady, Warszawa 1977.283. Wind Analysis-Preventive Medicine for Cladding, Structural Problems,

Engineering News Record, Mart 1980.284. Witteveen J., Twilt L., Bijlaard F. S. K.: Experimental Analysis of Steel Structure at

Elevated Temperatures, IABSE 10th Congress, Tokyo, 1976.285. Witteveen J., Twilt L., Bijlaard F. S. K.: The Stability of Braced and Unbraced

Frames at Elevated Temperatures, Liege, 13-15 April 1977.286. Zarić B., Buđevac D., Stipanić B.: Rehabilitation of the Cold Rolling Mill Building

MKS Damaged by Fire, Proceedings of the International Conference onRehabilitation, Renovation and Repairs of Structures, 9-11 January 1994.Vasakhapatnam. TATA McGRAW HILL New Delhi, 1994.

287. Zarić B., Buđevac D., Dević M.: Ponašanje spregnutih stubova u požarnimuslovima, Simpozijum DGKH-Specijalni inženjerski objekti, Brioni, 1988.

Literatura 345

288. Zarić B., Buđevac D., Dević M.: Ponašanje spregnutih stubova u požarnimuslovima, Simpozijum DGKH "Specijalni inženjerski objekti", Knjiga III, 19-21maj 1988. Brijunski otoci. Zagreb, 1988.

289. Zarić B., Buđevac D., Gligić B.: Stubovi dalekovoda od hladno oblikovanih profilaotvorenog poprečnog preseka, Simpozijum DGKH "Specijalni inženjerski objekti",Knjiga I, 19-21 maj 1988. Brijunski otoci. Zagreb, 1988.

290. Zarić B., Buđevac D., Stipanić B.: Čelične konstrukcije u građevinarstvu,Građevinska knjiga, Beograd 1998.

291. Zarić B., Buđevac D., Stipanić B.: Evrokod 3: Proračun čeličnih konstrukcija -uvodni referat, Zbornik radova Jugoslovenskog savetovanja "Evrokodovi ijugoslovensko građevinsko konstrukterstvo", Knjiga - Generalna izlaganja, 14-16jun 1995. Beograd. Beograd, 1995.

292. Zarić B., Buđevac D., Vlajčić Z., Zarić B.: Industrijska izgradnja stanova putemćelijastih sistema zgrada, INDIS, Novi Sad 1986.

293. Zarić B., Buđevac D., Vlajčić Z.: Metode proračuna i primena spregnutih stubova ugrađevinarstvu, Simpozijum DGKH "Specijalni inženjerski objekti", Knjiga II, 19-21 maj 1988. Brijunski otoci. Zagreb, 1988.

294. Zarić B., Buđevac D.: Neki aspekti savremenog koncepta proračuna konstrukcija odhladno oblikovanih profila, II kongres DGKH, Knjiga 1, 6-9 novembar 1986. Split.Zagreb, 1986.

295. Zarić B., Buđevac D.: Razvoj metalnih konstrukcija u Srbiji, Naučni skup " Razvojnauke u oblasti građevinarstva i geodezije u Srbiji", 12-13 decembar 1996.Beograd, 1996.

296. Zarić B., Gligić B.: Proračun nosećih konstrukcija od Al-legura prema graničnimstanjima, Naše građevinarstvo br. 11-12, 1990.

297. Zarić B., Gligić B.: Proračun spojeva kod nosećih konstrukcija od aluminijumskihlegura prema graničnim stanjima, Kongres SDGKJ, Cavtat, 1991.

298. Zarić B., Gligić, B.: Savremene podloge za primenu Al-legura u nosećimkonstrukcijama, Prvo jugoslovensko savetovanje o problematici proizvodnje,primene i plasmana proizvoda i konstrukcija iz aluminijuma za građevinarstvo,Niška Banja, 1988.

299. Zarić B., Stipanić B.: Sadejstvo dijafragmi od profilisanih limova u čeličnimkonstrukcijama zgrada, Izgradnja br. 7/1985.

300. Zarić B., Vlajčić Z., Buđevac D.: Analitičke metode utvrđivanja otpornosti protivpožara čeličnih konstrukcija u domaćoj i inostranoj tehničkoj regulativi,Jugoslovensko savetovanje "Savremene mogućnosti za sprečavanje velikih šteta odpožara u industrijskim i javnim objektima, 20-21 novembar 1984. Beograd, 1984.

301. Zarić B., Vlajčić Z., Buđevac D.: Analitičke metode za utvrđivanje otpornostiprotiv požara čeličnih konstrukcija u domaćoj i inostranoj tehničkoj regulativi,Zbornik radova Savetovanja - Savremene mogućnosti za sprečavanje velikih štetaod požara u industrijskim i javnim objektima, Beograd, 1984.

302. Zarić B., Vlajčić Z., Buđevac D.: Analitičke metode za utvrđivanje otpornostiprotiv požara čeličnih konstrukcija, Razvojno istraživački projekt-Spratne zgrade odčelika, IMK-Građevinski fakultet u Beogradu, Beograd, 1985.


303. Zarić B., Vlajčić Z., Buđevac D.: Metode prpračuna vatrootpornosti zgrada odčelika, Razvojno istraživački projekt-Spratne zgrade od čelika, IMK-Građevinskifakultet u Beogradu, Beograd, 1985.

304. Zarić B., Vlajčić Z., Buđevac D.: Noseći sistemi spratnih zgrada od čelika,Razvojni istraživački projekat "Spratne zgrade od čelika", Beograd 1984.

305. Zarić B., Vlajčić Z.: Nove tendencije u konceptu sigurnosti i metodama proračunavatrootpornosti čeličnih konstrukcija, Naučni skup-Ponašanje materijala ikonstrukcija u požarima, Sarajevo, 27. i 28. maj 1987.

306. Zarić B., Vlajčić Z.: Nove tendencije u konceptu sigurnosti i metodama proračunavatrootpornosti čeličnih konstrukcija, Časopis - Požar, eksplozija, preventiva, br.1/87, Sarajevo, 1987.

307. Zarić B., Vlajčić Z.: Unapređenje zaštite od požara građevinskih konstrukcija,Simpozijum DGKS-Građevinske konstrukcije i požar, Aranđelovac, 26. i 27.oktobar 1989.

308. Zarić B.: Metalne konstrukcije I, Građevinski fakultet, Beograd 1983.309. Zarić B.: Metalne konstrukcije II i tehnologija proizvodnje metalnih konstrukcija,

skripta, Beograd, 1983.310. Zarić B.: Metalne konstrukcije II, Građevinski fakultet, Beograd 1983.311. Zarić B.: Savremeni koncept zaštite čeličnih konstrukcija od požara, Zbornik

radova Savetovanja - Savremene mogućnosti za sprečavanje velikih šteta od požarau industrijskim i javnim objektima, Beograd, 1984.

312. Zaštita od požara u građevinarstvu, Institut za ispitivanje materijala RepublikeSrbije, Beograd, januar 1993.

313. Zur Windbelastung von Hochhausern in den USA, Der Stahlbau 11/1980.314. Žerbin M.M., Vladimirskii V.A.: Metalličeskie konstrukcii, Kiev 1986.315. Žuranski J.A.: Windeinflusse auf Baukonstruktionen, Verlagsgesellschaft Rudolf

Muller, Koln, 1978.

Documents

Metalne konstrukcije