Upload
irbar-alwi
View
280
Download
25
Embed Size (px)
DESCRIPTION
metode element hingga dengan menganalisa beam elemen diajarkan oleh Prof. Dr. ing. Johannes Tarigan, salah satu ahli struktur indonesia
Citation preview
Kelompok 2
Diketahui :Beam dengan spesifikasi sebagai berikut :
Profile betonModulus Elastisitas E : 2100000 kg /cm2
Penampang (beton uk. 20 x 60 cm) Iz : 360000 cm4
Beban Merata Q : 100 Kg / cm'Beban Terpusat P : 2000 Kg
Ditanya : a. Perpindahan pada setiap titik simpul ? b. Reaksi Tumpuan ? c. Gaya Batang ?
Tabulasi Panjang & Nama Batang Struktur
Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga
Awal - Akhir1 - 2 a Cm2 - 3 b Cm3 - 4 c Cm
300.00300.00
No. simpul
Tabulasi Panjang & Nama Batang Struktur
Nama Batang Panjang Batang
300.00
Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga
Kelompok 2
MATRIKS KEKAKUAN INDIVIDU / LOKAL :
Dimana elemen a,b dan c sama panjang yaitu 300cm, maka
6L = 1800 cm4L2 = 360000 cm2L2 = 180000 cmL3 = 27000000 cm
12 1800 -12 1800[ K ] = 2100000 x 360000 1800 4E+05 -1800 180000
-12 -1800 12 -18001800 2E+05 -1800 360000
28000.000
336000 50400000 -336000 50400000= 50400000 1.008E+10 -50400000 5040000000
-336000 -50400000 336000 -5040000050400000 5040000000 -50400000 1.008E+10
27000000.00
Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga
Kx11 Kx12
Kx21 Kx22
Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga
Kelompok 2
PERSAMAAN KEKAKUAN STRUKTUR
F1 = ka11.d1 + ka12.d2
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
F2 = ka21.d1 + ka22.d2 + kb11.d2 + kb12.d3
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
F1 - F red = ka11.d1 + ka12.d2F2 - F red = ka21.d1 + ka22.d2 + kb11.d2 + kb12.d3F3 - F red = kb21.d2 + kb22.d3 + kc11.d3 + kc12.d4
F4 = kc21.d3 + kc22.d4
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
MATRIKS KEKAKUAN STRUKTUR SEBELUM DIKURANGIN F red
F = K d
F1 d1
F2 d2
F3 d3
F4 d4
V1 336000 50400000 -336000 50400000 0 0 0 0 V1
M1 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 0 0 0 0 χ1
V2 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0 0 V2
M2 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 0 0 χ2
V3 0 0 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 V3
M3 0 0 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 χ3
V4 0 0 0 0 -336000 -50400000 336000 -50400000 V4
M4 0 0 0 0 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
SYARAT BATAS
ka11 ka12 0 0
Ka21 ka22 + kb11 kb12 0
0 kb21 kb22 + kc11 kc12
0 0 kc21 kc22
=
=
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
SYARAT BATAS
v1 = 0 v3 = 0
χ1 = Berputar χ3 = Berputar
v2 = 0 v4 = Berpindah
χ2 = Berputar χ4 = Tetap
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
Maka Matriks menjadi
V1 336000 50400000 -336000 50400000 0 0 0 0 0
M1 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 0 0 0 0 χ1
V2 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0 0 0
M2 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 0 0 χ2
V3 0 0 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0
M3 0 0 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 χ3
V4 0 0 0 0 -336000 -50400000 336000 -50400000 V4
M4 0 0 0 0 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
M1 10080000000 5040000000 0 0 0 χ1
M2 5040000000 20160000000 5040000000 0 0 χ2
M3 0 5040000000 20160000000 -50400000 5040000000 χ3
V4 0 0 -50400000 336000 -50400000 V4
M4 0 0 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
Gaya yang terjadi akibat beban merata ( F red )
=
=
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Batang a Batang b
Sy₁' = - qL/2 = -15000 Kg Sy2' = - qL/2 = -15000 Kg
Sy2' = - qL/2 = -15000 Kg Sy3' = - qL/2 = -15000 KgMz₁' = -qL2/12 = -750000 Kg.cm Mz2' = -qL2/12 = -750000 Kg.cmMz₂' = qL2/12 = 750000 Kg.cm Mz3' = qL2/12 = 750000 Kg.cm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
Matriks setelah di kurangin F red
-750000 10080000000 5040000000 0 0 0 χ1
0 5040000000 20160000000 5040000000 0 0 χ2
750000 0 5040000000 20160000000 -50400000 5040000000 χ3
-2000 0 0 -50400000 336000 -50400000 V4
0 0 0 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
PERPINDAHAN TITIK
d = K-1 F red
χ1 1.15741E-10 -3.30688E-11 1.65344E-11 4.96032E-09 1.65344E-11 -750000χ2 -3.30688E-11 6.61376E-11 -3.30688E-11 -9.92063E-09 -3.30688E-11 0χ3 1.65344E-11 -3.30688E-11 1.15741E-10 3.47222E-08 1.15741E-10 750000V4 4.96032E-09 -9.92063E-09 3.47222E-08 2.23214E-05 9.4246E-08 -2000χ4 1.65344E-11 -3.30688E-11 1.15741E-10 9.4246E-08 5.12566E-10 0
=
=
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
χ1 = -0.000084 radχ2 = 0.000020 radχ3 = 0.000005 radV4 = -0.022321 cmχ4 = -0.000114 rad
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
MATRIKS REAKSI TITIK SIMPUL SEBELUM DIKURANGIN F Red
V1 = 336000 50400000 -336000 50400000 0 0 0 0 0
M1 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 0 0 0 0 -0.000084
V2 = -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0 0 0
M2 = 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 0 0 0.000020
V3 = 0 0 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0
M3 = 0 0 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 0.000005
V4 = 0 0 0 0 -336000 -50400000 336000 -50400000 -0.022321
M4 = 0 0 0 0 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 -0.000114
V1 = -3250M1 = -750000V2 = 4500M2 = 0V3 = 750M3 = 750000V4 = -2000M4 = 0
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
M4 = 0
MATRIKS REAKSI TITIK SIMPUL DIKURANGIN F Red
V1 = -3250 -15000 11750 KgM1 = -750000 -750000 0 KgcmV2 = 4500 -30000 34500 KgM2 = 0 - 0 = 0 KgcmV3 = 750 -15000 15750 KgM3 = 750000 750000 0 KgcmV4 = -2000 -2000 0 KgM4 = 0 0 0 Kgcm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
KONTROL REAKSI PADA SETIAP TITIK SIMPUL ( AKSI = REAKSI )
∑V = 0AKSI = REAKSI
= Q.L + P= 62000 ……………………………… ( OK )
Tinjau moment di titik 1∑M = 0
AKSI = REAKSI=== …………………… ( OK )
V1+V2+V362000
(V2*L1)+(V3*(L1+L2)(34500*300)+(15750*(300+300))
19800000
(Q*(L1+L2)*(0.5*(L1+L2))+(P*(L1+L2+L3))(100*(300+300)*(0.5*(300+300))+(2000*(300+300+300))
19800000
TUGAS METODE ELEMEN HINGGATUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
MENCARI GAYA BATANG
Batang AF = K d
Gaya dalam sebelum dikurangi fred
Sy₁ 336000 50400000 -336000 50400000 V1Mz₁ = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * χ1Sy₂ -336000 -50400000 336000 -50400000 V2Mz₂ 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ2
Sy₁ 336000 50400000 -336000 50400000 0Mz₁ = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * -0.000084Sy₂ -336000 -50400000 336000 -50400000 0Mz₂ 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 0.000020
Sy₁ -3250Mz₁ = -750000Sy₂ 3250
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Sy₂ 3250Mz₂ -225000
Gaya dalam dikurangi fred
Sy₁ -3250 15000 -18250 KgMz₁ -750000 - 750000 = -1500000 KgcmSy₂ -3250 -15000 11750 KgMz₂ -225000 -750000 525000 Kgcm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
Batang BF = K d
Gaya dalam sebelum dikurangi fred
Sy2 336000 50400000 -336000 50400000 V2Mz2 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * χ2Sy3 -336000 -50400000 336000 -50400000 V3Mz3 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ3
Sy2 336000 50400000 -336000 50400000 0Mz2 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * 0.000020Sy3 -336000 -50400000 336000 -50400000 0Mz3 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 0.000005
Sy2 1250Mz2 = 225000Sy3 -1250
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Sy3 -1250Mz3 150000
Gaya dalam dikurangi fred
Sy2 1250 15000 -13750 KgMz2 225000 - 750000 = -525000 KgcmSy3 1250 -15000 16250 KgMz3 150000 -750000 900000 Kgcm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
Batang CF = K d
Gaya dalam sebelum dikurangi fred
Sy3 336000 50400000 -336000 50400000 V3Mz3 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * χ3Sy4 -336000 -50400000 336000 -50400000 V4Mz4 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
Sy3 336000 50400000 -336000 50400000 0Mz3 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * 0.000005Sy4 -336000 -50400000 336000 -50400000 -0.022321Mz4 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 -0.000114
Sy3 2000 KgMz3 = 600000 KgcmSy4 -2000 Kg
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Sy4 -2000 KgMz4 0 Kgcm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
HASIL PERHITUNGAN METOEDE ELEMEN HINGGA KOMBINASI DENGAN SAP
GAMBAR PEMBEBANAN
GAMBAR REAKSI PERLETAKAN
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
DIAGRAM BIDANG LINTANG
DIAGRAM BIDANG MOMENT
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
GAMBAR DEFORMASI BATANG
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGATUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
HASIL PERHITUNGAN SAP 2000
Joint OutputCase CaseType V RText Text Text cm Radians
1 DEAD LinStatic 0.000000 0.0000842 DEAD LinStatic 0.000000 -0.0000203 DEAD LinStatic 0.000000 -0.0000054 DEAD LinStatic -0.022321 0.000114
Joint OutputCase CaseType F MText Text Text Kgf Kgf-cm
1 DEAD LinStatic 11750 02 DEAD LinStatic 34500 03 DEAD LinStatic 15750 0
Frame Station OutputCase CaseType V2 M3Text cm Text Text Kgf Kgf-cm
0 DEAD LinStatic -11750 050 DEAD LinStatic -6750 462500
100 DEAD LinStatic -1750 675000150 DEAD LinStatic 3250 637500200 DEAD LinStatic 8250 350000250 DEAD LinStatic 13250 -187500300 DEAD LinStatic 18250 -975000
a
b
TABLE: Joint Displacements
TABLE: Joint Reactions
TABLE: Element Forces - Frames
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
300 DEAD LinStatic 18250 -9750000 DEAD LinStatic -16250 -975000
50 DEAD LinStatic -11250 -287500100 DEAD LinStatic -6250 150000150 DEAD LinStatic -1250 337500200 DEAD LinStatic 3750 275000250 DEAD LinStatic 8750 -37500300 DEAD LinStatic 13750 -600000
0 DEAD LinStatic -2000 -60000050 DEAD LinStatic -2000 -500000
100 DEAD LinStatic -2000 -400000150 DEAD LinStatic -2000 -300000200 DEAD LinStatic -2000 -200000250 DEAD LinStatic -2000 -100000300 DEAD LinStatic -2000 0
a
b
c
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA