Método astronómico para determinar la velocidad de la

luz.El método Römer para determinar la velocidad de la luz fue el primero que se usó. Como la velocidad de la luz era muy elevada sólo había dos procedimientos. El astronómico, al que pertenece el método Römer, en los que la luz, en base a recorrer un espacio grande emplea un tiempo medible y los terrestres donde la luz recorre un espacio pequeño pero el tiempo empleado se mide con extraordinaria precisión. El método de Römer se basa en observar los retrasos acumulados en la observación de los eclipses del satélite Io que en medio año se acercaban a unos mil segundos. En medio año, Júpiter apenas se ha movido mientras que la Tierra ocupa una posición diametralmente opuesta. Como bien sugirió Römer los mil segundos de retraso es el tiempo que tarda la luz en atravesar el diámetro de la órbita de la Tierra que es de trescientos millones de kilómetros. Así que:

Como se eclipses de Io se relacionan con el cono de sombra, el periodo considerado será obviamente el sinódico, sin embargo cuando se hace realmente el cálculo anterior tratando de encontrar esos mil segundos de retraso, surgen algunas complicaciones no esperadas. Hay matizaciones que hacer, pequeñas diferencias que al acumularse, pueden alterar totalmente el resultado.

Consideremos el intervalo de aproximadamente medio año, y observemos dos fenómenos del comienzo de un eclipse del satélite Io (I Ec):

Fecha Fenómeno Instante (TU)

Día del año Distancia (UA)

2 Enero de 1979 I Ec 18h40,4m 2,778056 4,3617

31 Agosto de 1979 I Ec 11h 41,7m 243,487292 6,3222

El lapso de tiempo es de 240,709236 días y la distancia Tierra-Júpiter ha aumentado en 1,9605UA.

Calculemos el retraso del eclipse de Io. Como el periodo sinódico de Io es N=42h 28m 36s=1,769861 días, el número de vueltas que da Io a Júpiter en ese periodo es 240,709236/1,769861=136,004591.

En realidad se han dado 136 vueltas, el exceso de 0,004596 vueltas=0,004596 N=702 seg. se debe al retraso de la luz. Deberían ser unos 1000 segundos y por tanto hay algo que se ha hecho incorrectamente. El método de Römer no es tan sencillo como la divulgación elemental con que hemos empezado puede hacernos creer.Volveremos más tarde para encontrar el fallo cometido.

Determinación de la velocidad de la luz mediante el periodo sidéreo de Io y las longitudes heliocéntricas de Júpiter

Fecha Fenómeno Instante (TU)

Longitud Júpiter

2 Enero de 1979 I Ec 18h40,4m 122º,2722

31 Agosto de 1979 I Ec 11h 41,7m 141º,4695

En el medio año anteriormente considerado, Júpiter se ha movido en su órbita alrededor del Sol, un ángulo de 19º,1973. El lapso de tiempo entre los dos eclipses lo ha empleado Io en dar un número entero de vueltas sidéreas a Júpiter, en recorrer el ángulo de 19º,1973 con el fin de acompasar el hecho de que los eclipses tienen que ver con el periodo sinódico y no con el sidéreo y en que la luz recorra el cambio de distancias en el sistema Tierra-Júpiter. Cada órbita sinódica duraba un poco más que la siderea pero aquí contaremos todos los excesos juntos.

donde el lapso de tiempo es 240,709236 días, n es el número entero de periodos sidéreos transcurridos. El periodo sidereo S=42h 27m 34s, lo cual hace que la velocidad angular de Io sea de 8º,478679 por hora.

Por ello tarda en recorrer el ángulo de 19º,1973 recorrido por Júpiter 2,26418 horas=8151,07 segundos, hasta situarse otra vez en el centro del cono de sombra. Las 136 vueltas sidéreas suponen 240,6035 días. Así pues el Retraso total vale: 240,709236 días- 240,6035 días =0,1057 días=9134,0 seg de los que 8151,1 se deben al movimiento de Júpiter o diferencia entre el periodo sinódico y sidereo por lo que el retraso de la luz vale: 9134,0-8151,1=982,9 segundos.

Durante este tiempo la luz ha recorrido 1,9605 UA por lo que la velocidad de la luz es:

valor muy cercano al obtenido en experimentos terrestres.

Buscando el error

Ahora si está el cálculo correcto, pero entonces, ¿donde está el error en el primer cálculo?

Sabemos que ahora hemos tenido en cuenta el movimiento real de Júpiter, pues hemos tomado su longitud heliocéntrica real. Con ello hemos tenido presente que el planeta no se mueve siempre igual, sino que su movimiento sigue la ley de las áreas de Kepler. Júpiter tarda 4332,59días en completar su vuelta al Sol por lo que por término medio se mueve 0º,08309 por día, sin embargo en el medio año de 1979 considerado recorrió un ángulo de 19º,1973 en 240,709236 días es decir a razón de 0º,079753 por día, Júpiter fue en este año mas despacio porque estaba recorriendo la parte de la órbita más alejada del Sol.

El error estriba en que en el primer cálculo tomamos el periodo sinódico medio, como si Júpiter se desplazase con movimiento circular uniforme. El periodo sinódico de Io varía desde un máximo de 42h 28m 42,4s para el perihelio de Júpiter a un mínimo de 42h 28m 30,4s para el afelio pero esta variación ocurre en media revolución de Júpiter es decir en unos 6 años. En medio año el periodo sinódico varía mucho menos, el 2 Enero de 1979 la anomalía media de Júpiter era M1=102º,7718 así que el periodo sinódico de Io es N1=42h 28m35,1s, por otra parte el 31 de Agosto de 1979 la anomalía media de Júpiter era M2=122º,6289 así que el periodo sinódico de Io es N2=42h 28m 33,2s. Se puede calcular el periodo sinódico medio para este periodo de medio año realizando la integral, pero la aproximación lineal da el mismo resultado, la media aritmética es pues Nmedio=42h 28m 34,1s. La diferencia entre el periodo sinódico medio real y el medio de toda la revolución N=42h 28m 36,4s considerado en el cálculo inicial es de 36,4-34,1s=2,3seg tomados de más en cada órbita de Io. En las 136 órbitas de Io el tiempo justificado por el periodo sinódico y que en realidad se debe al retraso causado por la velocidad finita de la luz es 136x2,3seg.=312,8 seg. Añadidos a los 702 seg. del cálculo, dan para el retraso de los eclipses de Io por la velocidad de la luz 1014,8 seg. lo que explica el error.