METODO DE MACAULAY

Si las condiciones de carga cambian a lo largo del tramo de la viga, hay un cambio correspondiente en la ecuacin momento. Esto requiere que una ecuacin de momento aparte escribirse entre cada cambio de punto de carga, y que dos de integracin se har por cada una de esas ecuaciones momento. Evaluacin de las constantes introducidas por cada integracin puede llegar a ser muy involucrado. Afortunadamente, estas complicaciones se pueden evitar mediante la escritura nica ecuacin momento de tal manera que se convierte en continua para toda la longitud de la viga, a pesar de la discontinuidad de la carga.

Nota: En el mtodo de Macaulay algn autor a tomar la ayuda de la unidad de aproximacin de funciones (es decir, la transformada de Laplace) con el fin de ilustrar este mtodo, sin embargo ambos son esencialmente los mismos.

Por ejemplo, consideremos la viga mostrada en la figura a continuacin:

Escribamos la ecuacin de momento general utilizando la definicin M = ( M) L , lo que significa que se consideran los efectos de cargas situadas a la izquierda de una seccin de exploracin. Las ecuaciones de momentos para las porciones AB, BC y CD se escriben de la siguiente manera

Se puede observar que la ecuacin para M CD tambin ser vlida tanto para M AB y M BC siempre que

las condiciones (x - 2) y (x - 3) 2 se descuidan los valores de x menos de 2 my 3 m , respectivamente. En

otras palabras, los trminos (x - 2) y (x - 3) 2 son inexistentes para los valores de x para los cuales los

trminos entre parntesis son negativas.

Como una indicacin clara de estas restricciones, se puede utilizar una nomenclatura en la que la forma usual de parntesis, se sustituye por los soportes de punta, a saber, . Con este cambio en

la nomenclatura , se obtiene una nica ecuacin de momento

Que es vlida para todo el haz si postulamos que los trminos entre los parntesis angulares no existe para los valores negativos; de lo contrario el plazo se va a tratar como cualquier expresin ordinaria.

Como otro ejemplo, considere la viga como se muestra en la fig continuacin. Aqu la carga distribuida se extiende slo sobre el segmento BC. Podemos crear continuidad, sin embargo, suponiendo que la carga distribuida se extiende ms all de C y la adicin de una carga hacia arriba distribuida igual a cancelar su efecto ms all de C, como se muestra en la figura adyacente a continuacin. La ecuacin general de momento, por escrito para el ltimo segmento DE en la nueva nomenclatura se puede escribir como:

Cabe sealar que en esta ecuacin el efecto de la carga de 600 N no aparecer ya que es slo en el ltimo extremo de la viga por lo que si asumimos que el exploratary slo en la seccin justo en el punto de aplicacin de 600 N que x = 0 o de lo contrario vamos a tener aqu la X - seccin ms all de 600 N, que no es vlido.

Procedimiento para resolver los problemas

(I). Despus de escribir la ecuacin de momento, que es vlida para todos los valores de "x" es decir, que contiene entre parntesis angulares, integrar la ecuacin de momento como una ecuacin ordinaria.

(Ii). Si bien la aplicacin de la fortaleza de la BC en cuenta los cambios que deben realizarse en relacin con los soportes puntiagudos.

Ejemplos:

Una carga concentrada de 300 N se aplica a la viga simplemente apoyada como se muestra en Fig. Determine las ecuaciones de la curva elstica entre cada cambio de punto de carga y la deflexin mxima en el haz.

Solucin: escribir la ecuacin de momento general para la ltima porcin BC de la viga de carga,

Para evaluar las dos constantes de integracin. Apliquemos las siguientes condiciones de contorno:

1. En el punto A donde x = 0, el valor de deflexin y = 0. Sustituyendo estos valores en la

ecuacin. (3) nos encontramos con C 2 = 0.keep en cuenta que < x -2 > 3 es a dejarse de lado para

valores negativos.

2. En el otro apoyo donde x = 3 m, el valor de deflexin y es tambin cero.

sustituyendo estos valores en la ecuacin de desviacin. (3), obtenemos

Habiendo determinado las

constantes de integracin, hagamos

uso de las ecuaciones. (2) y (3)

para volver a escribir la pendiente y la deflexin en la forma convencional para las dos partes.

Continuando la solucin, suponemos que la deflexin mxima se producir en el segmento AB. Su ubicacin se puede encontrar mediante la diferenciacin de la ecuacin. (5) con respecto a x y el establecimiento de la derivada para que sea igual a cero, o, lo que es lo mismo, el establecimiento de la ecuacin de la pendiente (4) igual a cero y resolviendo para el punto de pendiente cero.

Obtenemos

50 x 2 - 133 = 0 x = 1,63 m (Se puede tener en cuenta que si la solucin de la ecuacin no da un valor

Solucin:

Escribiendo la ecuacin de momento que es vlido para toda la duracin de la viga y la aplicacin de la ecuacin diferencial de la curva elstica, y la integracin de dos veces, obtenemos

Para determinar el valor de C 2 , Cabe sealar que Eiy = 0 en x = 0, lo que da C 2 = 0.Note que los

trminos negativos en los parntesis angulares son para ser ignorados A continuacin, vamos a utilizar la

condicin de que Eiy = 0 en el apoyo adecuado donde x = 6m. Esto da

Finalmente, para obtener la desviacin del centro del vano, vamos a sustituir el valor de x = 3 m en la ecuacin de la flexin para la BC segmento obtenido por ignorar los valores negativos de los trminos

entre corchetes x - 4 4 y x - 6

3 . Obtenemos

Ejemplo 3:

Una viga simplemente apoyada lleva la carga distribuida triangular como se muestra en la figura. Determinar la ecuacin de desviacin y el valor de la deflexin mxima.

Solucin:

Debido a la simetra, la reactionsis una mitad de la carga total de 1/2W 0 L, o R 1 = R 2 = 1/4W 0 L.Due a la ventaja de la simetra de la curva de deflexin de A a B es la imagen de espejo de que a partir de C a B. La condicin de deflexin cero en A y de pendiente cero en B no requieren el uso de una ecuacin de momento general. Slo es necesaria la ecuacin de momento para el segmento AB, y esto puede ser fcilmente escrito con la ayuda de la figura (b).

Teniendo en cuenta la ecuacin diferencial de la curva elstica para el segmento AB y la integracin de dos veces, se puede obtener

Con el fin de evaluar las constantes de integracin, apliquemos el BC ' swe nota de que en la ayuda de A,

y = 0 en x = 0.Hence de la ecuacin (3), obtenemos C 2 = 0. Adems, debido a la simetra , la pendiente

dy / dx = 0 en el centro de la luz, donde x = L/2.Substituting estas condiciones en la ecuacin (2)

obtenemos

Por lo tanto la ecuacin deflexin de A a B (y tambin de C a B, debido a la simetra) se convierte

EJEMPLO 4: Pares actuacin

Considere la posibilidad de una viga simplemente apoyada que se somete a un par M en adistance 'a' desde el extremo izquierdo. Es necesario determinar mediante el mtodo de la Macauley.

Para hacer frente a las parejas, lo nico que hay que recordar es que dentro de los parntesis angulares

tenemos que tomar alguna cantidad y esto debe ser elevado a la potencia zero.ie M x - a 0 . Hemos

tomado el poder en 0 (cero) ", porque en ltima instancia, el trmino M x - a 0 Debera tener el

momento units.Thus con la integracin de la cantidad x - a se convierte ya sea x - a 1 o x - a

2

O

Por lo tanto, escribir la ecuacin general momento obtenemos

Ejemplo 5:

Una viga simplemente apoyada es sometido a Udl en combinacin con un par M. Se requiere para determinar la deflexin.

Este problema puede ser tentado en el alguna manera. La ecuacin de momento General Mi escribirse como

Integrar dos veces para obtener la deflexin de la viga cargada.