Metodo de Roy.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL

DEL CENTRO DEL PERÚ

INGENIERIA

CIVIL

PROGRAMACION DE OBRAS1



INGENIERIA

CIVIL

METODO DE ROY

1.1 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL MÉTODO DE ROY

En el año 1960 el matemático francés Bernard Roy presento un método de programación y control de

proyectos. Este método se originó en Europa, en donde el grupo denominado SEMA, Los Chantiers

de lÁtlantique y la Compagnie des Machines Bull, de Francia enfrentados al problema del equilibrio de

las curvas de carga en cuanto a armamentos para buques se refiere, hicieron los trabajos que dieron

base a la creación del método de ROY, que difiere en algunos aspectos básicos de los métodos

PERT y CPM. El método de Roy, conocido también por el método de los potenciales o método MPM,

Método NEOPERT

La diferencia básica que existe entre el método de Roy y los métodos PERT Y CPM reside en los

principios en que se basa la construcción del grafo .En el PERT y en el CPM los arcos del grafo

representan las actividades en que se ha descompuesto el proyecto mientras los vértices representan

los sucesos comienzo y fin de las diferentes actividades pues bien, por el contrario en el método ROY

las actividades vienen representadas por los vértices del grafo y los arcos se emplean para

representar en el grafo las prelaciones existentes entre las diferentes actividades.

Vamos a estudiar seguidamente como podemos pasar aun grafo Roy los diferentes tipos de

prelaciones del grafo PERT, en la figura 1.1 se ha representado el caso de una prelación lineal según

el sistema ROY. En efecto, el arco que une los dos vértices del grafo indica que la actividad A es

anterior a la actividad B; es decir para poder iniciar la ejecución de la actividad B es necesario que se

haya finalizado previamente la actividad A, como es propio de las prelaciones lineales.

FIGURA 1.1


A B

A B

GRAFO

PERT

GRAFO

ROY



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La diferencia principal está en que en el ROY las actividades esta en los nudos y en el PERT

se encuentra en las uniones entre sucesos.

Esto acarrea cambios importantes a la hora de la representación del grafo. En la 1.1 se ha

representado el caso de una prelación lineal según el sistema ROY. En efecto, el arco que une los

dos vértices del grafo indica que la actividad A es anterior a la actividad B; es decir, para poder iniciar

la ejecución de la actividad B es necesario que haya finalizado previamente la actividad A y eso

mismo vemos como seria en el método PERT.

En la figura 1.2 se ha representado el caso de una relación que origina una convergencia, los

arcos del grafos indican que las actividades A,B y C son anteriores a la actividad D; es decir para

poder iniciar la ejecución de la actividad D es necesario que se hayan finalizado previamente las

actividades A,B y C como es propio de las prelaciones que originan una convergencia tal como se vio

en el apartado del PERT.

En la figura 1.3 se ha representado el caso de una prelación que origina una divergencia. En efecto ,

los arcos del grafo indican que la actividad A es anterior a las actividades B,C y D; es decir , para

poder iniciar la ejecución de las actividades B,C y D es necesario que se haya finalizado previamente

la actividad A, como es propio de las prelaciones que originan una divergencia.


A

B

C

DFIGURA 1.2



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En la figura 1.4 se ha representado el caso de una prelación que origina una convergencia-

divergencia. En efecto, los arcos del grafo indican que las actividades A, B y C son anteriores a las

actividades D,E y F es necesario que hayan finalizado previamente las actividades A,B y C, como es

propio de las prelaciones que originan una convergencia- divergencia.


B

C

D

AFIGURA 1.3

A

C

B

D

E

F

A

B

C

D

E

F

FIGURA 1.4

GRAFO

PERT

GRAFO

ROY



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El caso mixto, que se presenta cuando entre ciertas actividades existe una prelación lineal y de

convergencia o divergencia simultáneamente, viene representado en el grafo ROY de la figura 1.5,

que es homologo al del grafo PERT. En efecto, los arcos que salen del vértice que representa la

actividad A indican la prelación de divergencia que existe entre esta actividad y las actividades D y C;

por el contrario, el arco que sale del vértice que representa la actividad B indica la prelación lineal que

existe entre esta actividad y la actividad C; es decir, para poder iniciar la ejecución de la actividad C

es necesario que hayan finalizado previamente las actividades A y B, y para poder iniciar la ejecución

de la actividad D que haya finalizado previamente la actividad A, como es propio de un caso mixto en

el que existe a la vez prelación lineal y de convergencia.

Finalmente, en la figura 1.5 hemos representado un caso de actividades en paralelo, el caso de una

prelación que origina una convergencia-divergencia , en la que los arcos del vértice que representa la

actividad A indican que para poder iniciar la ejecución de las actividades B, C y D es necesario que

haya finalizado previamente la actividad A. Asimismo, los arcos que salen de los vértices que

representan las actividades B, C y D indican que para poder iniciar la ejecución de la actividad E es

necesario que hayan finalizado previamente las actividades B, C y D , de forma homóloga a lo visto

en del PERT.

Del análisis efectuado se desprende que con el método de representación sugerido por ROY no es

necesaria la inclusión en el grafo de actividades ficticias. Esta característica es de gran

importancia, pues, como nos permite efectuar todo el proceso de cálculo sin necesidad de haber


A B

C D

A

C

B

D

GRAFO

PERT

GRAFO

ROY

FIGURA 1.5



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construido previamente el correspondiente grafo, que, como sabemos, resulta imprescindible para

poder aplicar los algoritmos del PERT y del CPM.

2 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL MÉTODO DE ROY

Una vez establecidos los principios básicos en que se basa la representacion de las actividades y de

sus correspondients prelaciones en el método de los potenciales, vamos a estudiar en este apartado

la construcción del grafo ROY de un proyecto completo. Para ello comenzaremos por introducir , en el

conjunto de actividades en que hemos descompuesto el proyecto, dos actividades; el principio y fin

del proyecto.

La actividad principio del proyecto es aquella ue posee la propiedad de preceder a todas las demás.

Por tanto del vértice que representa esta actividad salen arcos que llegan a todos l vértices que

representan las actividades del proyecto que no tienen actividades precedentes. La actividad fin del

proyecto es aquella que posee la propiedad de seguir a todas las demás . por tanto al vertie que

representa esta actividad llegan arcos que proceden de los vértices que representan atividades del

proyecto que no tienen actividades siguientes.


A

D

B

C

C

E

B

C

D

A E

GRAFO

PERT

GRAFO

ROY



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Las actividades principio y fin del proyecto son en realidad, actividades ficticias, pues no consumen

tiempo ni recursos y se les asigna un tiempo de ejecución igual a cero. No obstante el papel de estas

actividades de los grafos ROY es completamente diferente al papel que jugaban las actividades

ficticias en los grafos PERT .En efecto en el ROY con la introducción de estas actividades, se

pretenda cerrar el grafo, es decir conseguir que exista un vértice del que salgan pero al que no llegan

arcos, y otro al vértice al que lleguen pero del que no salgan arcos. Como veremos en los apartados

siguientes, la introducción de estas dos actividades es aconsejable, pues permite aplicar con más

facilidad los correspondientes algoritmos de cálculo. Conviene que se tenga en cuenta que, desde el

punto de vista formal, estas dos actividades juegan un papel hasta cierto punto análogo al de sucesos

inicio y fin del proyecto del método PERT.


GRAFO

PERT

GRAFO

ROY



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A Continuación y a título de ejemplo se representa el grafo PERT y el grafo ROY de un

proyecto.


GRAFO

PERT

GRAFO

ROY



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CALCULO DE LOS TIEMPOS MAS PRONTO DE COMIENZO CUANDO SE EMPLEA UNA

ESTRUCTURA DE GRAFO.

En la figura se representa una actividad del grafo ROY mediante un rectángulo en cuyo interior

tenemos:

DO: Tiempo “más pronto” que un actividad puede dar comienzo.

t: duración necesaria para realizar la actividad.

FO: tiempo “más pronto que puede terminar una actividad”.

DA: tiempo “más tarde” que puede dar comienzo una actividad sin que se afecte al final del grafo.

N° numero con el cual se puede identificar una actividad.

FA: tiempo “más tarde” en el cual se puede terminar una actividad sin que se afecte el tiempo final del

grafo.

VENTAJAS Y DIFERENCIAS ENTRE EL METODO ROY Y PERT/CPM

Tal como hemos visto anteriormente, una de las ventajas que representa el ROY con respecto al

PERT y al CPM es la falta de necesidad de construir el grafo de prelaciones para poder aplicar el

correspondiente algoritmo de cálculo. Ahora bien, esta ventaja del ROY, aunque es de indudable




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importancia, en ocasiones tiene un valor únicamente relativo, ya que en bastantes casos el grafo

proporciona una visión de conjunto muy útil del proyecto que estamos controlando, por lo que resulta

aconsejable la construcción del mismo, aunque no se vaya a utilizar en la fase de cálculos.

Por otra parte , puede demostrarse fácilmente que para un proyecto dado el número de vértices y

arcos del grafo ROY es siempre mayor o igual que el número de vértices y arcos del correspondiente

PERT, por lo que en ciertos proyectos, la estructura del grafo ROY puede resultar muy compleja con

respecto a la del correspondiente grafo PERT.

La principal que presenta el ROY es la de poder expresar las prelaciones existentes entre las

diferentes actividades de una manera mucho más realista que la que permite hacerlo el PERT y CPM.

Como sabemos, en estos sistemas de control de proyectos se supone que para poder comenzar una

determina actividad es necesario que haya finalizado completamente la ejecución de sus actividades

precedentes. No obstante, en bastantes ocasiones que se presentan en la realidad, el principio

anterior no se cumple con toda exactitud. Así puede ocurrir que alguna de las actividades pueda

comenzar antes que haya finalizado completamente la ejecución la ejecución de alguna de sus

actividades anteriores (solapamiento de actividades). O bien puede ocurrir que alguna actividad no

pueda comenzar hasta transcurrido un cierto plazo de tiempo una vez finalizada la ejecución de

alguna de sus actividades precedentes (desplazamiento de actividades). Estas características, que se

presentan con cierta frecuencia en la realidad, no pueden ser representadas con sencillez en los

grafos PERT o CPM. Sin embargo, como vamos a ver seguidamente, son muy fáciles de incorporar al

grafo ROY.

Así, por ejemplo, supongamos que en el proyecto de nuestro ejemplo un análisis más detallado de las

prelaciones nos indica que la ejecución de la actividad E puede comenzar dos días antes de haber

finalizado la actividad C. Este solapamiento entre las actividades C y E se introduce en el grafo ROY

sin más que asociar una duración de 5 días (7 – 2 = 5) al arco que une el vértice que representa la

actividad. El subgrafo que refleja este solapamiento queda representado en la figura 14.7, donde

puede observarse la disminución que ha experimentado el tiempo mínimo de la actividad E.




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El solapamiento puede llegar a situaciones extremas, ya que puede ocurrir que una cierta actividad no

puede comenzar su ejecución antes que comience la de alguna precedente, pero sin importar cuanto

tiempo después de dicho comienzo. Así, supongamos que en nuestro ejemplo ocurriera que para

poder comenzar la ejecución de la actividad J fuera suficiente con haber comenzado la ejecución de

la actividad F. Este solapamiento entre las actividades F y J se introduce en el grafo ROY sin más que

asociar una duración nula al arco correspondiente. El subgrafo que representa este solapamiento

extremo queda representado en la figura 14.8, donde puede observarse la disminución que ha

experimentado el tiempo mínimo de la actividad J.

Los grafos ROY pueden recoger también con facilidad el caso de desplazamiento de actividades. Así,

supongamos que en nuestro ejemplo ocurre que la actividad H no puede comenzar hasta un día

después de haber finalizado la actividad E. Este desplazamiento entre las actividades E y H se

introduce en el grafo ROY sin más que asociar una duración de 4 días ( 3 + 1 = 4 ) al arco

correspondiente. El subgrafo que refleja este desplazamiento, tomando como tiempo mínimo de la

actividad E el que corresponde al solapamiento anteriormente estudiado, queda representado en la

figura 14.9, donde puede observarse el aumento que ha experimentado el tiempo mínimo de la

actividad H.

La mayor flexibilidad en el sistema de representación de prelaciones que representa el ROY con

respecto al PERT y al CPM se debe al diferente significado que tienen en estos métodos los números

asociados a los arcos. En efecto, en el PERT o en el CPM se asocia a los arcos un número igual a la

duración de la actividad que representan; por el contrario, en el ROY se asocia a los arcos un número

que indica el tiempo que tiene que transcurrir desde la iniciación de la actividad correspondiente al

vértice en el que nace el arco, hasta que pueda iniciarse la actividad correspondiente al vértice en el

que muere el arco.

Otra gran diferencia entre ambos métodos es que, con Pert o CPM la única relación posible entre las

actividades es la de final - comienzo. Mientras que con el método Roy se pueden relacionar de tres

formas distintas:

1. Inicio > Inicio. (Cuando comienza una actividad puede comenzar la sucesora)2. Fin > Inicio. (cuando termina una actividad comienza la sucesora)




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3. Fin > Fin. (hasta que no finalice la actividad antecesora no puede terminar la actividad sucesora)

Dando además una duración a dichas relaciones. En la mayoría de los proyectos, es el sistema mas

adecuado para programar un planificación.

EJERCICIO DE APLICACIÓN:

ACTIVIDADES PREDECESORAS

A -

B -

C A

D A

E B,C

F B,C,D

G F

H E

I G

J F

PASO 1:

GRAFICAMOS EL ESQUEMA ROY:

Teniendo en cuenta los principios básicos:

A, B no tienen predecesoras entonces seria:


B

INICIO



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-Ahora la actividad C: Que tiene como predecesora la actividad A:

-Ahora la actividad D: Que tiene como predecesora la actividad A:


B

A

INICIO

C

B

A

INICIO C

D



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-Ahora la actividad E: Que tiene como predecesora la actividad B y C:

-Ahora la actividad F: Que tiene como predecesora la actividad B,C y D:

-Ahora la actividad J: Que tiene como predecesora la actividad F:


B

A

INICIO C

D

E

B

A

INICIO C

D

E

F

B

INICIO C

E



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CIVIL

-Ahora la actividad G: Que tiene como predecesora la actividad F:

-Ahora la actividad H: Que tiene como predecesora la actividad E:


F J

B

A

INICIO C

D

E

F J

J

B

A

INICIO C

D

E H



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A D

F J

G



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-Ahora la actividad J: Que tiene como predecesora la actividad G y J: y luego fin

PASO 2:

CALCULO DE TIEMPOS MÁS PRONTOS HOLGURA Y TIEMPO MAS TARDES:

ACTIVIDADES

PRECEDENTES

duracion DO FO DA FA HOLGURA

A - 2 0 2 0 2 2B - 3 0 3 7 10 3C A 7 2 9 18 26 7D A 8 2 10 2 10 8E B,C 3 9 12 26 29 3F B,C,D 9 10 19 10 19 9G F 8 19 27 21 29 8H E 2 12 14 29 31 2I G 2 29 31 29 31 2j F 10 19 29 29 19 10

PROGRAMACION DE OBRAS

B

A

INICIO C

D

E

F J

G

H

J

Fin

17



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CALCULO DE TIEMPOS MÁS PRONTOS

Siendo:

DO : tiempo más pronto comienzo

t : duración necesaria para realizar la

actividad.

FO : tiempo más prontos.

DA : tiempo más tarde que puede comenzar.

FA : tiempo más tarde que puede terminar.

CALCULO DE CADA UNO DE LAS ACTIVIDADES:

ACTIVIDAD A Y B

TIEMPO MÁS PRONTO DE INICIO:

Como A y B inician el proceso

DOA=0

DOB=0

TIEMPO MÁS PRONTO DE FINALIZAR:

FOA=DOA +tA =0+2= 2

FOB=DOB +tB =0+3= 3

ACTIVIDAD DY C

Suceden de la actividad A:


DOC= FOA=2

DOD= FOA=2


FOC=DOC +tC =2+7= 9

FOD=DOD +tD =2+8= 10


DO t FO

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD

DA HOLGURA FA

0 2 2

A

0 3 3

B

2 7 9

C

2 8 10

D

18



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NOTA: Para cuando son 2 ligaduras que llegan a un mismo bloque se toma el MAYOR tiempo de

llegada.

ACTIVIDAD E:

Sucesora de la actividad B y C


DOE= FOC=9

Mayor: DOE=9

DOE= FOB=3


FOE=DOE +tE =9+3= 12

ACTIVIDAD F:

Sucesora de la actividad B y D:


DOF= FOB=3

DOF= FOC=9 Mayor: DOF=10

DOF= FOD=10


FOF=DOF +tF=10+9= 19

ACTIVIDAD G:

Sucesora de la actividad F:


DOG= FOF=19


FOG=DOG +tG =19+8= 27

ACTIVIDAD J:

Sucesora de la actividad F


DOJ= FOF=19



9 3 12

E

10 9 19

F

19 8 27

G

19 10 29

J

19



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FOG=DOJ +tJ =19+10= 29

ACTIVIDAD H:

Sucesora de la actividad E:


DOH= FOE=12


FOH=DOH +tH =12+2= 14

ACTIVIDAD I:

Sucesora de la actividad G y J:


DOI= FOG=27

Mayor: DOI=29

DOI= FOJ=29


FOI=DOI +tI =29+2= 31

FIN MAS TEMPRANO TOTAL

FOI=31

Mayor FIN=31

FOH=14


12 2 14

H

29 2 31

I

31 0 31

FIN

20



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CALCULO DE TIEMPOS MÁS TARDES

Siendo:

DO : tiempo más pronto comienzo

t : duración necesaria para realizar la

actividad.

FO : tiempo más prontos.

DA : tiempo más tarde que puede comenzar.

FA : tiempo más tarde que puede terminar.

NOTA: Para el cálculo más tarde se comienza de la parte final hacia adelante siguiendo los mismos

procesos para tiempos mas tempranos

ACTIVIDAD H:

TIEMPO MÁS TARDE DE FINALIZAR:

FAH=31

TIEMPO MÁS TARDE DE INICIO:

DAH=FAH-tH=31-2=29

ACTIVIDAD I:


FAI=31


DAI=FAI-tI=31-2=29

ACTIVIDAD J:


FAJ=DAI=29


DAJ= FAJ-tJ=29-10=19

ACTIVIDAD G:


FAG=DAI=29


DO t FO

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD

DA HOLGURA FA

12 2 14

H

29 17 31

29 2 31

I

29 0 31

19 10 29

J

19 0 29

19 8 27

G

21 2 2921



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DAG= FAG-tG=29-8=21

ACTIVIDAD F:


FAF=DAG=21

El Menor: FAF=19

FAF=DAJ=19


DAF= FAF-tF=19-9=10

ACTIVIDAD E:


FAE=DAH=29


DAE= FAE-tE=29-3=26

ACTIVIDAD C:


FAC=DAE=26

El Menor: FAC=10

FAC=DAF=10


DAC= FAC-tC=10-7=3

ACTIVIDAD B:


FAB=DAE=26

El Menor: FAB=10

FAB=DAF=10



10 9 19

F

10 0 19

9 3 12

E

26 17 29

2 7 9

C

3 1 10

0 3 3

B

7 7 10

22



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DAB= FAB-tB=10-3=7

ACTIVIDAD D:


FAD=DAF=10


DAD= FAD-tD=10-8=2

ACTIVIDAD A:


FAA=DAC=3

El Menor: FAA=2

FAA=DAD=2


DAA= FAA-tB=2-2=0

CALCULO DE HOLGURA:

DA-DO=FA-FO = HOLGURA

CALCULO DE LA RUTA CRITICA:

Las actividades que tienen holgura cero


2 8 10

D

2 0 10

0 2 2

A

0 0 2

23



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CIVIL




INGENIERIA

CIVIL


RUTA

CRÍTIC

A

0 3 3

B

7 7 10

9 3 12

E

2

6

0 29

1

2

2 14

H

2

9

0 31

3

1

0 31

FIN

3

1

0 31

2 7 9

C

3 1 10

0 0 0

inicio

0 0 0

2

9

2 31

I

2

9

0 31

1

9

8 27

G

2

1

2 29

0 2 2

A

0 0 2

19 10 29

J

19 0 29

1

0

9 19

F

1

0

0 19

2 8 10

D

2 0 10

25

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