Mtodo de TransporteEl problema general del transporte se refiere
a ladistribucindemercancadesde cualquier conjunto de centro de
suministro, denominadosorgenes (fuentes), hasta cualquier conjunto
de centros derecepcin, llamados destinos, de tal forma que se
minimicen los costos totales dedistribucin. Cada origen tiene que
distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene
cierta demanda de unidades que deben recibir de losorgenes.
Representacinde una red de transporte
Como se puede observar cualquier modelo de transporte se compone
de unidades de un bien a distribuir, morgenes, n destinos, recursos
en el origen, demandas en los destinos y costos dedistribucinpor
unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos:
1. Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro
fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los
destinos.2. Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de
un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional
alnmerode unidades distribuidas.3. Propiedad de soluciones
factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si
yslosi la sumatoria de recursos en lo morgeneses igual a la
sumatoria de demandas en los destinos.4. Propiedad de soluciones
enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las
demandas toman un valor entero, todas las
variablesbsicas(asignaciones), de cualquiera de las
solucionesbsicasfactibles (inclusive lasolucinoptima),
asumentambinvalores enteros.Debido a la particularidad del modelo
de transporte la forma tabular Smplex adquiere una estructura que
facilita el proceso deasignacin a las variablesbsicas, tal se
muestra acontinuacin:
Forma TabularSmplexTransporte
En los renglones se ubican losorgenes indicando en la columna de
la derecha los recursos (oferta disponible). En las columnas se
ubican los distintos destinos indicando en elltimorengln los
totales demandados. En el pequeo recuadro ubicado en la margen
superior derecha se indica el costo de distribuir una unidad desde
el origen hasta ese destino y en la parte inferior de cada recuadro
se registran las asignaciones Xi para cada variable. En los casos
donde la sumatoria de los recursos y las demanda no sean las
mismas, se agrega un origen o destino ficticio con la cantidad que
permita cumplir la propiedad de soluciones factibles.
Despusde planteado el modelo de transporte, el siguiente paso es
obtener unasolucinbsicafactible, la cual se puede obtener a partir
de cualquiera de los 3 criterios siguientes:1. Regla de la esquina
noroeste.2. Mtodode la ruta preferente.3. Mtododeaproximacinde
VogelAntes de explicar el procedimiento para cada uno de estos
criterios deasignacinpara encontrar lasolucininicial BF, se debe
conocer elnmerode variablesbsicas, el cual se determina con
laexpresin: m + n - 1. En el modelo anterior 3 + 2 - 1 = 4
variablesbsicas. Regla de la esquina noroeste:la primeraeleccin
X11,es decir, se inicia laasignacinpor la esquina noroeste de
tabla. Luego sedesplazaa la columna de la derecha sitodavaquedan
recursos en ese origen. De lo contrario se mueve alreglodebajo
hasta realizar todas las asignaciones. Mtodode la ruta
preferente:se fundamenta en laasignacina partir del costomnimode
distribuir una unidad. Primero se identifica este costo se realiza
laasignacin de recursosmximaposible y luego se identifica el
siguiente costo menor realizando el mismo procedimiento hasta
realizar todas las asignaciones. Mtodo deasignacin de Vogel:para
cadareglny columna, se calcula sudiferencia, que se define como la
diferenciaaritmticaentre el costo unitariomspequeo y el costo menor
que le sigue en eserenglno columna. En elrenglno columna con la
mayor diferencia, se le asigna al menor costo unitario. Los empates
se pueden romper de manera arbitraria.De estos 3 modelos para
encontrar lasolucininicialBF, elmtodode Vogel ha sido
elmsutilizado. Considerando que este criterio toma en cuenta los
costos dedistribucinde formamseficaz, ya que la diferencia
representa elmnimo costo adicional que se incurre por no hacer
unaasignacinen la celda que tiene el menor costo ya sea columna
orengln.
Posterior a estaasignacininicial se requiere un procedimiento
que permita las siguientes iteraciones y se obtenga
lasolucinptima.
Prueba de optimalidad:unsolucinBF esptima si y slo si Cij-
Uij-Vij>= 0 para todo (i,j) tal que Xijes nobsica. Primeramente
para todo variablebsica de lasolucinactual se tiene queCij-
Uij-Vij= 0, por lo que se deduceCij=Uij-Vijpara todo (i,j) tal que
Xijes bsica. Para los fines de facilitar los diferentes de las
diferente ecuaciones resultantes se asume el valor de U1como
cero.
En cada iteracin se determina una variablebsicaentrante, una
variablebsicasaliente y luego la nuevasolucinbsicafactible.Paso
1:la variable de entrada se determina a partir de larelacinCij-
Uij-Vij, donde la variable Xij con el resultado ms negativo es la
que contribuye en una mejor medida a disminuir el costo total, se
debe tener en cuenta que estadisminucinva enproporcina
laasignacinresultante. Paso 2: la variablebsicasaliente es aquella
variablebsicaque disminuya su valor a cero, es decir, es aquella
variable de menorasignacin y queparticipa en lareaccinen cadena que
se establece para compensar los cambios de asignar valor a la
variable entrante que permitan satisfacer las restricciones de
recursos y demandas. En este punto, se definen dos tipos variables
para receptoras y donadoras, de acuerdo a lavariacinde signo que se
produzca en elpolgonoque permite la transferencia desde la variable
de salida a la variable entrante.Paso 3: se encuentra la
nuevasolucinBF, sumando el valor de la variablebsicasaliente a las
asignaciones de las celdas receptoras y se resta a las asignaciones
de las celdas donadoras.
Para los fines de ejemplo, se selecciona el problema 8.2-8
ubicado en la pgina 325 del libro de texto. La Cost-Less Corp.,
surte sus cuatro (4) tiendas desde sus cuatro(4)plantas y desea
minimizar los costos dedistribucin. Acontinuacinse muestra la tabla
con las informaciones de los costos dedistribucin:
Planteando este problema atravsde Solver Excel (ver pgina
relacionada en este blog) y utilizando la primeraasignacincon
elmtodode la esquina noroeste, se obtiene:
SolucinBsicaInicial
SolucinOptima
Utilizando el programa TORA se puede visualizar cada una de las
iteraciones, se asume el valor de U1 como cero en cada una de las
iteraciones.
En la primera iteracin, la variable de entrada es X14 y la
variable de salida es X11, con una transferencia de 10 unidades,
con un resultado de -800 por lo que lareduccinal costo total es de
8,000.
Iteracin1
En la segunda iteracin, la variable de entrada es X23 y la
variable de salida es X22, con una transferencia de 0 unidades, con
un resultado de -600 por lo que lareduccinal costo total es de
0.
Iteracin2
En la tercera iteracin, la variable de entrada es X42 y la
variable de salida es X32, con una transferencia de 10 unidades,
con un resultado de -600 por lo que lareduccinal costo total es de
6,000.
Iteracin3
En la cuarta iteracin, la variable de entrada es X42 y la
variable de salida es X32, con una transferencia de 0 unidades, con
un resultado de -400 por lo que lareduccinal costo total es de
0.
Iteracin4
Lasolucinptima presenta un costo total de 11,000 y ladistribucin
de lasdiferentes plantas hacia las diferentes tiendas es como
sigue:X14, Planta 1 - Tienda 4 = 10 unidadesX21, Planta 2 - Tienda
1 = 20 unidadesX23, Planta 2 - Tienda 3 = 0 unidadesX33, Planta 3 -
Tienda 3 = 10 unidadesX34, Planta 3 - Tienda 4 = 10 unidadesX23,
Planta 4 - Tienda 1 = 0 unidadesX42, Planta 4 - Tienda 2 = 10
unidades
SolucinOptima
Recuperadohttp://investigaciondeoperacionesind331.blogspot.mx/p/metodo-de-transporte.htmlsbado
15 de junio de 2013
Problema deTransportePROBLEMA DE TRANSPORTEUn problema de
transporte surge cuando se necesita un modelo costo-efectividad que
permita transportar ciertos bienes desde un lugar de origen a un
destino que necesita aquellos bienes, con ciertas restricciones en
la cantidad que se puede transportar.
El PT es un caso particular de la PL Se debe determinar un
esquema ptimo de transporte que se origina en los lugares de oferta
donde la existencia de cierta mercanca es conocida, y llega a los
lugares de donde se conoce la cantidad requerida. El costo de cada
envi es proporcional a la cantidad transportada y, el costo total
es la suma de los costos individuales.
Una solucin al PT queda definido por un conjunto de mxn nmero
Xij, donde:Xij :Nmero de unidades a enviar desde el origen i al
destino jSiendo Xij 0
El programa lineal del Problema del transporte queda expresado
de la siguiente manera:Sujeto:DEFINICIN DEL PROBLEMA1. Se tienen m
lugares de origen. Cada lugar de origen tiene una capacidad de
produccin Si2. Se tienen n destinos. Cada destino j demanda Dj3.
Objetivo: Minimizar el costo de transporte de la carga al lugar de
destino cumpliendo con las restricciones de los lugares de
origen.El modelo de transporte tiene notable inters por sus
importantes aplicaciones que, como se vera en varios ejercicios, no
se restringe nicamente a la distribucin de mercancas.Su
procedimiento especifico de solucin, llamado algoritmo de
transporte consta de dos fases y es rpido y eficiente. La primera
fase consiste en obtener una solucin factible inicial. Se pasa
despus a la segunda fase, en la que se comprueba si la solucin
obtenida en la primera fase es ptima, y si no lo es, como
mejorarla.EL PROBLEMA DE TRANSPORTE Corresponde a un problema de
flujo de mnimo costo Supongamos que deseamos enviar productos desde
las bodegas a los lugares de ventaEjemplo: 3 bodegas 4 puntos de
venta ai: oferta en bodegai bj: demanda de vendedorj cij: costo de
envio deiaj Seaxijla cantidad enviada deiaj Formule el LP
EL PROBLEMA DE TRANSPORTE En general, la formulacin es
MinFARMACUTICA CARLTONLa farmacutica Carlton abastece de drogas y
otros suministros mdicos.Esta tiene tres plantas en: Claveland,
Detroit, Greensboro.Tiene cuatro centros de distribucin en: Boston,
Atlanta, St Louis.La gerencia de Carlton desea realizar el
trnsporte de sus productos de la manera ms econmica
posible.DATOSCosto de transporte por unidad, oferta y demanda.
SUPUESTOS* El costo de transporte por unidad es constante* Todos
los transportes ocurren simultneamente.* Solo se considera el costo
de transporte entre el lugar de origen y el de destino* La oferta
total es igual a la demanda total.RED QUE REPRESENTA EL
PROBLEMA
SOLUCION DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE.En esta seccin presentamos
los detalles para resolver el modelo de transporte.TECNICA DE
TRANSPORTE.Los pasos bsicos de la tcnica de transporte son:Paso 1:
determnese una solucin factible.Paso 2: determnese la variable que
entra, que se elige entre las variables no bsicas. Si todas estas
variables satisfacen la condicin de optimidad (del mtodo simplex),
detngase; de lo contrario, dirjase al paso 3.Paso 3: determnese la
variable que sale (mediante el uso de la condicin de factibilidad)
de entre las variables de la solucin bsica actual; despus obtngase
la nueva solucin bsica. Regrese al paso 2.OBTENCIN DE SOLUCIONES
BSICAS FACTIBLES PARA PROBLEMAS DE TRANSPORTESPodemos obtener una
solucin bsica factible (sbf) para un problema de transporte
balanceado mediante el mtodo de la esquina Noroeste, el mtodo de
costo mnimo, o el mtodo de Vogel.Para obtener una sbf mediante el
mtodo de la esquina noroeste, empiece en la esquina superior
izquierda del cuadro del transporte y haga a X11 lo ms grande
posible.Naturalmente, X11 no puede ser mayor que el menor valor Si
y as X11 S1 tache el primer rengln del cuadro de transporte; Esto
indica que si habr ms variables bsicas del rengln 1 del cuadro.
Tambin d1-S1 . Si X11=d1, tache la primera la columna del cuadro de
transporte y cambie S1 d1.Si X11= S1 = d1, tache o el rengln 1, o
la columna 1 (pero no ambos), del cuadro de transporte. Si tacha el
rengln 1, cambie d1 por cero; si tacha columna 1, cambie S 1 por
0.Contine aplicando este procedimiento a la celda mas noroeste del
cuadro que no cae en un rengln eliminado o en una columna
eliminada.Finalmente, llegara un momento en el cual solo queda una
celda a la cual se puede asignar un valor.Asigne a esta celda un
valor igual a la oferta de su rengln o a la demanda de su columna,
y tache el rengln y la columna de la celda. Se obtiene de esta
manera unasolucin bsica factible.OBTENER LA SOLUCIN PTIMA PARA UN
PROBLEMA DE TRANSPORTEPaso 1:Si el problema no est balanceado,
balancelo.Paso 2:Utilice uno de los mtodos descritos anteriormente
para obtener una solucin bsica factible.Paso 3:Utilice el hecho de
que U1=0, y Ui+Vj=Cij en todas las variables bsicas para encontrar
(U1,U2Um V1,V2Vn) para la sbf actual.Paso 4:Si Ui + Vj Cij es menor
o igual a cero, para todas las variables no bsicas, entonces la sbf
actual es ptima. Si no es as se introduce la variable con valor ms
positivo de Ui + Vj Cij en la base. Para hacer esto, encuentre un
circuito cerrado (se puede demostrar que solamente existe un
circuito cerrado) que contiene la variable que entra y algunas de
las variables bsicas. Despus, tomando en cuenta solamente las
celdas en el circuito cerrado marque las que se encuentren alejadas
en nmero par (0,2,4,6,) de celdas de la variable que entra como
celdas pares. Tambin marque las celdas en el circuito cerrado, que
se encuentra un nmero impar de celdas de la variable que entra como
celdas impares. Ahora encuentre la celda impar cuya variable toma
el menor valor. Llame este valor teta. La variable correspondiente
a esta celda impar saldr de la base. Para realizar el pivoteo,
disminuye el valor de cada celda impar en teta y aumenta el valor
de cada celda par en teta. Los valores de las variables que no se
encuentran en el circuito cerrado permanecen sin cambio. Ahora se
complet el bloqueo.S teta es igual a cero, la variable que entra
ser igual a cero, y una variable impar que tiene un valor actual de
cero, saldr de la base. En este caso, exista un sbf degenerada
antes del pivoteo y resultar despus del pivoteo.Si ms de una celda
impar en el circuito cerrado es igual a teta. Puede escoger
arbitrariamente una de estas celdas impares para que salga de la
base; se obtendr una vez ms una sbf degenerada. El pivoteo produce
una nueva sbf.Paso 5:Regrese a los pasos 3 y 4, utilizando la nueva
sbf. Para un problema de maximizacin, proceda como se especific,
pero cambie el paso 4 por el paso 4.Paso 6:Si Ui + Vj Cij es mayor
o igual a cero, para todas las variables no bsicas, entonces, la
sbf actual es ptima. De otra manera, coloque la variable con el
valor ms negativo de Ui + Vj Cij en la base mediante el
procedimiento de pivoteo.
Liga en donde esta el
videohttp://jorgesosasanchez.wordpress.com/unidad-2/2-1-problema-de-transporte-2/
