MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA - Belajar Mudah dan · PDF fileKunci Jawaban 50 . Suplemen ... statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah 1.1 Membaca

Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA i

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA ii

2012

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

Penyusun

Drs. Slamet Wibowo

Seno Soebekti, Spd.

Dra. Lutfinayati

Penyunting

Team MGMP Matematika

DKI

Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA iii

2012

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa senantiasa terpanjatkan atas rahmat dan hidayah

yang terlimpah dengan terbitnya Suplemen Pembelajaran Matematika dengan media Kalkulator

ini. Suplemen pembelajaran ini merupakan wujud dari visi dan misi MGMP Matematika SMA

Provinsi DKI Jakarta dalam kiprahnya meningkatkan prestasi belajar siswa dalam rangka

mencerdaskan kehidupan bangsa.

Ucapan terimaksih kami tujukan kepada Bapak Budiana selaku Kepala seksi kurikulum Dinas

Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, atas sumbang saran dan dukungan moril sehingga suplemen ini

dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Kami juga mengucapkan terimakasih setinggi-tinginya

kepada Bapak Wicak dari Kasio Indonesia yang telah memberikan dukungan peralatan yang sangat

membantu kami dalam penyusunan suplemen ini. Tak lupa kami mengucapkan terimakasih

kepada Bapak Sarjito selaku ketua MGMP Matematika Provinsi DKI yang telah memberikan

kepaercayaan kepada kami untuk dapat merealisasikan gagasan pembelajaran menggunakan

media Kalkulator ini.

Suplemen ini disusun dan diterbitkan untuk membantu para siswa SMA/MA dalam meningkatkan

kompetensi siswa pada pelajaran Matematika di tingkat Sekolah Menengah Atas. Pemanfaatan

Kalkulator dalam proses pembelajaran Matematika diharapkan mampu mendorong kreativitas

dan motivasi belajar siswa, karena kalkulator mampu membantu memecahkan masalah yang

rumit sehingga siswa dapat pacu untuk meningkatkan daya analisisnya. Dengan demikian pada

akhirnya diharapkan dapat meningkatkan efisiensi dan efektivitas belajar sehingga mempertajam

kesiapan dalam meraih sukses pada Ujian Nasional.

Meskipun demikian tinggi harapan kami, menyadari berbagai keterbatasan, suplemen ini tentu

masih banyak kekurangan dan tentu jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, mohon kiranya

para pembaca dan para pengguna, khususnya teman sejawat kami sudi kiranya memberikan

masukan dalam bentuk kritik dan saran untuk perbaikan dan penyempurnaannya pada edisi-edisi

berikutnya. Akhirnya, semoga suplemen ini dapat digunakan buku ini dapat berguna peningkatan

mutu pembelajaran pada umumnya dan matematika pada khususnya

Jakarta, Desember 2011

Tim Penulis

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA iv

Sambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA

Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta

Salah satu upaya Dinas pendidikan Provinsi DKI Jakarta adalah memacu kualitas

pembelajaran yang menghasilkan lulusan yang kreatif dan inovatif. Di tengah perkembangan

teknologi yang pesat, maka para pendidik harus terus mengembangkan kreatifitas dan inovasi

dalam memanfaatkan teknologi untuk pembelajaran sehingga mengoptimalkan pencapaian

kompetensi peserta didik dan sekaligus membangun kreatifitas dan inovasi. .

Kalkulator Seri Pendidikan atau Education Series merupakan produk teknologi yang

dirancang untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika dalam

kehidupan sehari-hari. Pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematika perlu

dilakukan agar mengoptimalkan pencapaian kompetensi peserta didik sekaligus agar para

lulusan dapat dengan cepat menyesuaikan diri dengan perkembangan teknologi. Untuk itu

Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta berkerja

sama dengan Casio Indonesia telah melakukan rintisan pengintegrasian pemanfaatan

kalkulator seri pendidikan ke dalam media belajar, metodologi, pendekatan dan teknik

pembelajaran sejak tahun 2010, melalui serangkaian kegiatan anatar lain : workshop

pemanfaatan kalkulator seri pendidikan untuk guru, lomba matematika kalkulator (Mator)

untuk siswa, dan penyusunan silabus pembelajaran matematika yang mengintegrasikan

pemanfaatan kalkulator seri pendidikan.

Dari serangkaian uji coba pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematika

ternyata kalkulator dapat meningkatkan rasa percaya diri bahwa setiap masalah dalam

perhitungan matematika pasti dapat diselesaikan seberapa besar atau kecilnya hasil akhir.

Disamping itu penggunaan kalkulator pada situasi yang tepat dapat : mempercepat pencarian

pola-pola umum, menghilangkan ketakutan siswa akan kegagalan perhitungan, menimbulkan

motivasi dan rasa percaya diri serta menghindari perhitungan rutin dan berlarut-larut.

Suplemen diharapkan dapat membantu para guru matematika dalam

mengintegrasikan pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran sehingga meningkatkan

Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA v

kualitas pembelajaran Matematika pada jenjang SMA di Provinsi DKI Jakarta. Suplemen ini ini

merupakan draft pertama yang perlu terus disempurnakan sehingga mencapai hasil optimal.

Ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya saya sampaikan kepada PT. Casio

Indonesia, MGMP Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta, para guru serta para siswa yang telah

memberikan kontribusinya dalam penyusunan suplemen ini.

Jakarta, Desember 2011 Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA

Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta

Drs. H. Budiana, MM

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA vi

DAFTAR ISI

Kata Pengantar i

Sambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA ii

Daftar isi iv

Silabus Pembelajaran berbasis kalkulator 2

Menoperasikan Kalkulator 6

1. Statistika 9

2. Peluang 18

3. Trigonometri 25

4. Lingkaran 31

5. Sukubanyak/Polinom 34

6. Fungsi komposisi dan Fungsi Invers 38

7. Limit 41

8. Turunan 43

9. Kunci Jawaban 50

Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA vii

SILABUS PEMBELAJARAN BERBASIS KALKULATOR

Nama Sekolah : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Program : XI

Semester : 1 & 2

Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok/Pembelajaran

Indikator Waktu Sumber

Belajar

1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

Membaca data

1.1.1 Membaca

nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

1.3

Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya

Ukuran pemusatan,

ukuran letak dan

ukuran penyebaran

data

1.3.1 Menentukan ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

1.4

Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Kaidah berhitung,

faktorial, permutasi

dan kombinasi

1.4.2Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam memecahkan masalah sehari-hari

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

1.5

Menentukan ruang sampel suatu percobaan

Ruang sampel 1.5.1Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

1.6

Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

Peluang 1.6.1 menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 2

Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok/Pembelajaran


Belajar

2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya

2.1

Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.

Trigonometri jumlah

2 sudut dan sudut

ganda

2.1.1menggunakan rumus sinus, kosinus, tangen jumlah dan selisih dua sudut

2.1.2 menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

2.3

Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

Jumlah dan selisih

sinus dan kosinus

2.3.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya

3.1 Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

Persamaan lingkaran 3.1.1 Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b) 3.1.2 Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui 3.1.3 Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

3.2

Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

Persamaan garis

singgung

3.2.1 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran 3.2.2 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik di luar lingkaran

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XI SMA 3

Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok/Pembelajaran


Belajar 3.2.3 Merumuskan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya diketahui

4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah

4.1

Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Algoritma suku

banyak

4.1.1

Menentukan

nilai suatu suku

banyak

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

4.2

Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Teorema sisa dan

teorema faktor

4.2.1

Menggunakan

teorema sisa

untuk

menentukan

sisa dan hasil

bagi dlam

algoritma

sukubanyak

4.2.1

Menentukan

penyelesaian

persamaan suku

banyak

4.2.1

Menggunakan

teorema sisa

dan teorema

faktor dalam

pemecahan

masalah sehari-

hari

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

5 Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

5.1

Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

Komposisi beberapa

fungsi

5.1.1

Menentukan

nilai suatu

fungsi

komposisi atau

nilai suatu

komponen

pembentuk

fungsi

komposisi

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator


Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok/Pembelajaran


Belajar

5.2

Menentukan invers suatu fungsi .

Invers suatu fungsi 5.2.1

Menentukan

nilai dari invers

suatu fungsi

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

6.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Limit fungsi aljabar

dan trigonometri

6.2.1 Menghitung limit fungsi aljabar menggunakan sifat-sifat limit 6.2.2 menghitung limit fungsi trigonometri menggunakan sifat-sifat limit.

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

6.3 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

Pengertian turunan

suatu fungsi

6.3.2 Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan sifat-sifat turunan

6.3.2 Menentukan turunan fungsi trigonometri menggunakan sifat-sifat turunan

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

6.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

Persamaan garis

singgung suatu

kurva

Titik stasioner

Nilai

maksimum/minimu

m

Menggambar

grafik fungsi

6.4.1 Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva

6.4.2 Menentukan

fungsi monoton naik dan monoton turun serta titik ekstrim ( stationer) menggunakan konsep turunan pertama

6.4.3 Menggambar

sketsa grafik fungsi menggunakan sifat-sifat turunan.

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator

6.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

Aplikasi turunan

dalam kehidupan

sehari-hari

6.6.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah maksimum minimum

2x45’ Modul

Matematika

Kalkulator


Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok/Pembelajaran


Belajar

dan penafsirannya

MENGOPERASIKAN KALKULATOR

SERI FX 991 ES

1. OPERASI DASAR

1 Menghidupkan Kalkulator W

2 Mematikan kalkulator qC

3 Penggunaan Tombol

a. Menampilkan karakter di sebelah kiri

q

b. Menampilkan karakter di sebelah kanan atas

Q

4 Menghapus

a. Menghapus satu karakter o

b. Menghapus semua karakter C

c. Menghapus setup Q9(CLR)1=C

d. Menghapus memori 2=C

e. Menghapus semua 3=C

2. MODE PERHITUNGAN Ww

1 1 : COMP Perhitungan umum

2 2 : CMPLX Perhitungan bilangan komplek

3 3 : STAT Perhitungan statistika dan regresi

4 4 : BASE-N Perhitungan dengan basis N

5 5 : EQN Penyelesaian persamaan linear, persamaan

kuadrat dan persamaan pangkat tiga

Ww

1: COMP 2: CMPLX

3:STAT 4: BASE-N

5:EQN 6: MATRIX

7:TABLE 8: VECTOR


6 6 : MATRIX Perhitungan matrik

7 7 : TABLE Menentukan nilai fungsi untuk domain

tertentu

8 6 : VECTOR Perhitungan Vektor

3. SETUP KALKULATOR qw (SETUP)

qw (SETUP)R

1 1: Mth IO Format tampilan matematika

2 2.LineIO Format tampilan linear

3 3.Deg Menetapkan satuan sudut derajat

4 4.Rad Menetapkan satuan sudut radian

5 5.Grad Menetapkan satuan sudut grads

6 6.Fix Menetapkan jumlah angka desimal

7 7. Sci Menetapkan jumlah angka dalam

bentuk baku

8 8 . Norm Menetapkan selang display eksponensial

1 1: ab/c Format pecahan campuran

2 2. d/c Format pecahan umum

3 3.CMPLX Menetapkan format bilangan

komplek

4 4.Stat Menetapkan tampilan frekuensi

5 5.Disp Menetapkan pemisah sedimal

6 6. Cont Menetapkan kontras display

(monitor)

qw (SETUP)

qw (SETUP)R


Contoh Operasi dasar kalkulator

1. Menghidupkan kalkulator W

2 Menghitung operasi

2 x 23+ 13: 4

2O23+13P4=

hasil = 4

197 n 49.25

3 Mengubah operasi menjadi 2 x 23+ 17: 4

!!!o=

hasil = 4

201 n 50.25

4 Menghapus memori q9(clr)2=C

5 Menghitung operasi bentuk pecahan

2

5

4

3

23

7

3

a3$7$+qaA3$

2$3$p(a4$5$)d

=

hasil = 525

1814 n 3.45523

6 Menghitung

sin 3

qw4

jaqx10xL$3$)=

hasil = 2

3 n 0.8660254038

catatan :

tombol yang diketikqx10x yang muncul

7 Menentukan nilai x dari

51212 X

2Q((x)p1$Qr(=)

512qr(solve)=

hasil x = 256.5

L-R =0

catatan :

tombol yang diketikQ( yang muncul x

8 Menentukan akar persamaan

2x2 - 3x - 5=0

Ww53

2=p3=p5==

hasil

x1 = 2

5 R

x2= - 1


BAB I

STATISTIKA

1. MEMBACA DATA

Pemakaian fungsi tombol kalkulator

Tombol Kegunaan

Ww1 Mempersiapkan kalkulator untuk perhitungan

Op+Pvsa Melakukan operasi aljabar

Contoh soal

1. Diagram berikut menunjukkan nilai ulangan matematika dari sejumlah siswa.

Tentukan

a. banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 9.

b. Total nilai dari siswa yang mendapat nilai kurang dari 9.

c. Rata-rata siswa yang mendapat nilai kurang dari 9

Nilai Matematika

0

2

4

6

8

10

12

4 5 6 7 8 9

Nilai

Ban

yak S

isw

a

Laki-laki

Perempuan


Jawaban

a. banyak siswa yang mendapatkan nilai kurang dari 9.

a. Mode matematika Ww1

Menginput perhitungan

5 + 3 +8+3+4+6+8+3+10+5

5+3+8+3+4+6

+8+3+10+5

Hasil perhitungan = (55)

b. Total nilai dari siswa yang mendapat nilai kurang dari 9.

Mode matematika Ww1


(4x5)+(4x3)+(5x8))+(5x3)+(6x4)

+(6x6)+ (7x8) + (7x3) + (8x10) +

(8x5)

4O5+4O3+5O8+

5O3+6O4+6O6+

7O8+7O3+8O10

8O5


c. Rata-rata siswa yang mendapat nilai kurang dari 9

Mode matematika Ww1

Rata-rata = 344 : 55 a344R55

Hsil perhitungan = (344/55)

n (6.254545455)


2. Perhatikan diagram lingkaran berikut !

Jika jumlah penduduk kota Gresik adalah 678.975 orang, tentukan jumlah

penduduk kota Benjeng!

Jawaban

Mode perhitungan matematika Ww1

Jumlah penduduk kota Benjing

100

11678975

55

100xx

qa100R55$O678975Oa11R100


2. Ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data

Rumus-rumus

Data tunggal Data berkelompok

Rata-rata (mean)

f

x

x

n

i

i

1

n

i

i

n

i

ii

f

xf

x

1

1

Median (nilai

tengah)

ganjilnjikaxn

,)1(

2

1

genapnjika

xx nn

,2

122

if

Fn

Tbmeme

me

2

1


(Data harus diurutkan terlebih

dahulu)

Modus Data dengan frekuensi

terbanyak idd

dTbmo mo

21

1

d1 = selesih frekuensi kelas modus

dengan frekuensi sebelumnya.

d2 = selesih frekuensi kelas modus

dengan frekuensi sesudahnya


Tombol Kegunaan

qwR41 Frekuensi on untuk memilih jenis data berkelompok

qwR42 Frekuensi of untuk memilih jenis data tunggal

w31 Menginput data

q141

q142

q144

Menentukan banyaknya data

Menentukan rataan data

Menentukan standar deviasi/simpangan baku

Op+P=vsa Melakukan operasi aljabar

Pada umumnya kalkulator hanya menyediakan fungsi untuk menentukan banyak data,

rataan dan simpangan baku. Untuk menentukan median dan modus harus

menggunakan rumus yang ada.

1. Hitunglah mean(rataan) dan standar deviasi dari data berikut :

8, 2, 3, 7, 3, 4, 5, 5, 9, 5 ,6, 6, 7, 8, 9,10, 9

Jawab


Mode statistik frekuensi of Wqw R42

Mode Statistik w31

Menginput data 8=2=3=7=3=4=5=5=9=5=6=6=7=8=9=10=9=C

Menentukan mean q142= (6,235294118)

Menentukan standar

deviasi

q144= (2,411675034)

2. Hitunglah rataan, standar deviasi dan ragam data berikut ini!

Jawab

Gunakan nilai tengah tiap interval kelas sebagai input data yaitu 42, 47, 52, 57, 62

Mode statistik dengan

frekuensi on

Wqw R41

Mode Statistik w31

Mengiput data 42=47=52=57=62=EEEEE$1=6=10=2=1=C

Menentukan standar

deviasi

Hasil perhitungan

q154 = (4,472135955)

Menentukan

ragam/variansi

Hasil perhitungan

q144=Md = (20)


3. Tentukan median dari tabel berikut !

Jawaban

Banyak data = 40 maka nilai tengah terletak pada data ke 20-21 yaitu pada kelas 60-69

Sehingga 1014

9)40(2

1

5,59

me

Mode perhitungan Ww1

1014

9)40(2

1

5,59

59.5+10(aa1R2$O40p9R14$)

Hasil perhitungan = 14

943

n 63,35714286


4. Tentukan nilai modus dari data berikut

Jawaban

Modus data tersebut terletak di kelas dengan frekuensi terbanyak yaitu pada kelas 65 – 69 sehingga

5)918()618(

6185,65

mo


5)918()618(

6185,65

64.5+a18p6R(18p6)+(18p9)$O5

Hasil perhitungan = 35714286,6714

943

n 67,35714286


Latihan soal

1. Berikut diberikan data tinggi siswa di suatu kelas ( dalam cm):

155, 158, 170, 167, 165, 160, 164, 163, 165, 167, 165. Tentukan

a. Mean

b. Median

c. Modus

d. standar deviasi

e. variansi

2. Perhatikan tabel nilai ujian matematika di suatu sekolah berikut ini!

Nilai siswa

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi

5 6 8 10 15 20 40 11 5

Tentukan

a. mean

b. median

c. modus

d. standar deviasi

e. variansi

3.Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, tentukan

modusnya !

4. Ada tiga kelas dengan masing-masing kelas terdiri dari 20 siswa. Semua siswa mengikuti

ujian akhir dan hasilnya sebagai berikut:

Kelas A : 70, 70, 71, 72, 74, 76, 76, 80, 81, 82, 83, 85, 86, 86, 90, 90, 90, 91, 92, 95.

Kelas B : 15, 23, 31, 45, 48, 56, 60, 62, 68, 70, 72. 75, 78, 80, 82, 83, 88, 88, 88, 88.

Kelas C : 30, 31, 31, 33, 34, 37, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 43, 45, 47, 47, 48, 50, 52, 53.


a. Tentukan kelas yang mempunyai standar deviasi terbesar.

b. Bagaimana meneurut anda keberagaman nilai antara kelas A, B dan C berdasarkan

nilai standar deviasinya?

5. Tabel berikut adalah tabel rata-rata suhu di beberapa kota besar di Indonesia selama

musim kemarau 2010 antara pukul 10.00-15.00

Kota Suhu rata-rata(celcius)

Aceh 33,6

Medan 36,7

Padang 36,4

Riau 36,5

Jakarta 37,8

Bandung 28,9

yogyakarta 30,2

Semarang 33,7

Surabaya 38,1

Pontianak 36,9

Denpasar 34,7

Manado 33,8

Makasar 32,7

Ambon 33,3

Jayapura 28,9

Tentukan

a. Rata-rata suhu di Indonesia jika kota-kota tersebut dijadikan sampel.

b. Standar deviasi dari data di atas.


BAB II

PELUANG

A. Kaidah berhitung, Faktorial, Permutasi dan Kombinasi

Rumus-rumus yang digunakan:

n! = n. (n-1). (n-2). (n-3). ... 2.1

dengan n anggota bilangan asli

P(n,r) = P(n,r) =

nPr !!

rn

nP n

r

Permutasi siklis ( n-1)!

Permutasi

dengan r unsur

yang sama

!!...!

!

21 krrr

n

C(n,r) = C(n,r) =

nCr !!

!

rrn

nC n

r

B. Peluang suatu kejadian

Defini

Perbandingan banyaknya kejadian yang diinginkan terjadi terhadap semua kejadian

mempunyai yang mungkin terjadi

P(A) = dimana n(A) = semua kejadian yang diinginkan terjadi

n(S) = semua kejadian yang mungkin terjadi


Tombol Kegunaan

Op+P=a Melakukan operasi aljabar

qu (n!)

qO (nPr)

qP (nCr)

Menghitung n !

Menghitung nilai permutasi

Menghitung nilai kombinasi


Contoh soal

1. Hitunglah nilai dari

a. 10!

jawab


Menginput data (10!)

10qu


b. !4!3!5

!20

jawab


Menginput data

!4!3!5

!20

a20 quR5 quO3 quO4 qu

Hasil perhitungan =1,407929403x1014

c. 15P3

jawab


Menginput data

15P3

15qO3


d. 12C7


Menginput data

12C7

12 qP7

Hasil perhitungan =792


2. Hitunglah

a. (5! + 7! )x 6!

jawab


Menginput data

(5! + 7! )x 6!

(5qu+7qu)O6qu


b. C(10,3) + P(9,5)


Menginput data

C(10,3) + P(9,5)

10 qP3+9qO5


3. Ada 12 orang yang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita akan difoto, ada berapa susunan

yang bisa dibentuk jika

a. Mereka difoto dalam 1 baris

b. Bagian paling kiri dan kanan harus pria

Jawaban

a. Banyak susunan jika difoto dalam 1baris = 12!


Menginput data

12!

12 qu


b. Banyak susunan jika bagian kiri dan kanan harus pria = 8.7. 10!


Menginput data

8.7. 10!

8O7O10qu



4. Ada 7 pasang suami istri akan duduk dalam suatu susunan melingkar. Tentukan

a. Banyak susunan yang dapat dibuat jika mereka boleh duduk bebas.

b. Banyak susunan yang dapat dibuat jika sepasang suami-istri tersebut harus selalu

duduk berdekatan

Jawaban

a. Banyak susunan melingkar jika mereka duduk bebas = (14-1)! = 13!


Menginput data

13! 13 qu


b. Banyak susunan melingkar jika sepasang suami-istri harus duduk berdekatan

Yaitu 6!27


Menginput data

6!27

6quO2^7


5. Di dalam sebuah kotak terdapat 7 bola berwarna merah dan 5 bola berwarna

biru yang identik. Tentukan peluang terambilnya 3 bola merah dan 2 bola biru

dalam sekali pengambilan.

Jawaban

Peluang terambilnya 3 bola merah dan 2 bola biru adalah =12

5

5

2

7

3

C

CC

Mode Matematika Ww1


12

5

5

2

7

3

C

CC

a7 qP3O5 qP2R12 qP5

Menampilkan Hasil = 175/396 = 0,4419191919


Latihan Soal

1. a. Bilangan yang terdiri dari 6 angka akan disusun dari angka 0, 1,2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Tentukan banyak susunan bilangan yang dapat dilakukan.

b. Nomor telepon di negara Amerika Serikat dimulai dengan tiga digit kode area diikuti

oleh tujuh digit angka untuk nomor lokal. Kode area dan nomor telepon lokal tidak

boleh diawali oleh angka 0 atau 1. Berapa banyak nomor telepon yang dapat dibuat.

2. Terdapat 10 jalur yang menghubungkan kota A dan B serta 7 jalur yang

menghubungkan kota B dan C. jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A melalui

kota B dan kembali lagi ke kota A melalui kota B tanpa melewati jalan yang sama

ketika berangkat ,tentukan banyak alternatif rute yang bisa dipilih.

3. Ada 14 orang yang terdiri dari 8 pria dan 6 wanita akan difoto, ada berapa susunan yang

bisa dibentuk jika

a. Mereka difoto dalam 1 baris

b. Bagian paling kiri dan kanan harus pria

c. Setiap pria harus berdampingan

d. Setiap wanita harus berdampingan

4. Dalam suatu organisasi akan dipilih seorang ketua, bendahara dan sekretaris dari 10

calon yang memenuhi kriteria . Tentukan banyak susunan kepengurusan yang

mungkin.

5. Jika 10 orang yang terdiri dari 5 pasang ketua dan sekretaris duduk melingkar dalam

suatu rapat meja bundar maka tentukan banyak susunan duduk yang dapat dibuat jika

a. mereka dapat duduk bebas.

b. ketua dan sekretaris harus selalu duduk bersekatan

c. semua ketua harus duduk berdekatan

d. semua sekretaris harus duduk berdekatan

6. Tentukan banyak susunan huruf yang bisa dibentuk dari huruf pada kata KALKULUS.

7. Tentukan nilai nC3 yang memenuhi persamaan 3. nn CC 2

1

3 .7 .

8. Tentukan banyak jabat tangan yang terjadi jika 12 orang berjabat tangan dengan syarat

setiap orang harus berjabat tangan dengan yang lainnya.

9. Dalam suatu seleksi penerimaan karyawan suatu perusahaan, 10 orang pria dan 6 orang

wanita dinyatakan lulus sebagai calon pegawai. Jika perusahaan hanya membutuhkan 2

pria dan 2 wanita maka tentukan banyak pilihan yang dapat dilakukan perusahaan

tersebut.


10.Seorang siswa yang mengikuti ujian harus mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang ada.

Tentukan banyak cara siswa tersebut memilih soal yang akan dikerjakan.

11. Pada sebuah lingkaran terdapat 12 titik . Dengan menggunakan titik tersebut, tentukan

banyak tali busur yang dapat dibuat.

12. Tentukan banyak ruang sampel pada percobaan

a. pelemparan 5 uang logam.

b. pelemparan 3 dadu

c. pelemparan 3 koin dan 2 dadu

13. Dalam sebuah kotak terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Dari kotak tersebut

diambil 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang paling sedikit satu kelereng biru

terambil.

14. Dua dadu setimbang dilempar bersamaan. Misal x menyatakan jumlah mata dadu yang

muncul. Tentukan peluang P(6 8 x ) .

15. Sebuah kantong berisi 10 bola merah, 7 bola putih dan 2 bola hijau. Diambil 3 bola

sekaligus, tentukan peluang terambilnya bola merah atau putih.

16. Dua buah dadu yang masing-masing diberi warna merah pada 4 sisi dan warna putih

pada 2 sisi yang lain. Jika 2 dadu dilempar sekaligus, tentukan peluang mendapatkan

kedua dadu dengan sisi putih.

17. Dari seperangkat kartu brige diambil dua kartu satu demi satu dengan pengembalian.

Tentukan peluang kartu pertama terambil hati dan kartu kedua skop.

18. Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan 13 kelereng putih. Dua kelereng diambil

satu demi satu tanpa pengembalian . Tentukan peluang kedua kelereng yang terambil

sama.

19. Di suatu kota terdapat 900 sarjana, yang diantaranya terdapat 460 laki-laki yang

bekerja dan 40 menganggur, 140 wanita bekerja dan 260 wanita menganggur. Misal

seorang dari antara mereka dipilih menjadi ketua RW. Jika yang terpilih adalah laki-laki

maka tentukan peluangnya masih menganggur .

20. Dalam kotak I terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih sedangkan dalam kotak II

terdapat 7 bola merah dan 2 bola putih. Dari setiap kotak diambil 2 bola secara acak.

Tentukan peluang terambilnya semua bola berwarna sama.

21. Dalam suatu penelitian terungkap bahwa peluang hidup seorang suami 30 tahun yang

akan datang adalah 0,725 sedangkan peluang hidup untuk istrinya 30 tahun yang akan

datang adalah 0,850. Tentukan peluang minimal salah satu dari sepasang suami istri

akan hidup 30 tahun yang akan datang.


BAB III

TRIGONOMETRI

Rumus dasar

Jumlah dan Selisih dua Sudut sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin ( A - B ) = sin A cos B - cos A sin B cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B cos ( A - B ) = cos A cos B - sin A sin B

tan ( A + B ) =

tan ( A - B ) =

Sudut Ganda sin 2A = 2 sin A cos A cos 2A = cos2A – sin2A = 1 – 2sin2A = 2cos2A – 1 sin 3A = 3sin A – 4sin3 A cos 3A = 4cos3A – 3sin A sin 5A = 5sin A – 20 sin3A + 16 sin5A cos 5A = 5cos A – 20 cos3A + 16 cos5A

Perkalian sinus dan kosinus 2sin A cos B = sin ( A + B) + sin ( A – B ) 2cos A sin B = sin ( A + B) - sin ( A – B ) 2cos A cos B = cos ( A + B) + cos ( A – B ) -2sinA sin B = cos ( A + B) – cos ( A – B )

Jumlah dan selisih sinus dan kosinus sin A + sin B = 2 sin( ½)(A+B) cos ( ½)(A + B) sin A - sin B = 2 cos( ½)(A+B)sin ( ½)(A + B) cos A + cos B = 2 cos( ½)(A+B) cos ( ½)(A + B) cos A - cos B = -2 sin( ½)(A+B) sin ( ½)(A + B)


Tombol Kegunaan

Op+P=a Melakukan operasi aljabar

qw3

qw4

Perhitungan menggunakan derajat

Perhitungan menggunakan radian ( )

jkl

qj

qk

ql

Menentukan nilai sinus, cosinus dan tangen

Menentukan derajat dari sinus

Menentukan derajat dari kosinus

Menentukan derajat dari tangen


Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut

Contoh soal

Jika diketahui nilai sin A = 0,25; cos B = 0,72 dimana sudut A dan B sudut lancip

maka tentukan

a. Sin(A+B)

b. Cos (A+B)

c. Tan (A-B)

Jawaban

a. sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B

Mode perhitungan menggunakan derajat

Wqw3


(0.25O0.72)+ kqj0.25))Ojqk0.72))

Menampilkan Hasil = 0,8519374971

b. cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B


Wqw3


(kqj0.25))O0.72)p(0.25jqk0.72))


c. tan ( A - B ) =


Wqw3


al qj0.25))+plq

k0.72))R1+lqj0.25) )Olqk0.72))

Menampilkan Hasil = -0,5650358986


Rumus Sudut Ganda

Contoh soal

Jika sin A = 0, 125 tentukan nilai dari sin2A.

Jawab

Sin 2A = 2sinA cos A


Wqw3


2O0.125Okqj0.125))


Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

Contoh soal

Jika diketahui nilai sin A = 0,25; cos B = 0,72 dimana sudut A dan B sudut

lancip maka tentukan nilai 16cosAsinB.

Jawaban

16 sinAcosB =


Wqw3


16Okqj0.25))Ojqk0.72))


Rumus Jumlah dan Selisih sinus dan kosinus

Contoh soal

Jika diketahui nilai sin A = 0,715; cos B = 0,235 dimana sudut A dan B sudut

lancip maka tentukan nilai cosA + sinB.

Jawaban


Wqw3


kqj0.715))+jqk0.235))



Aplikasi trigonometri

Contoh soal

Descartes berusaha mengukur tinggi sebuah mercusuar di tempat tinggalnya. Untuk

memudahkan pengukuran dia berdiri 40 meter dari mercusuar tesebut. Dia melihat

ke puncak mercusuar dengan sudut 750. Tentukan tinggi mercusuar tersebut

Jawab

Tan 750 = tinggi menara : 40 m atau tinggi menara = 40 m . tan 75

0


Wqw3


40[l75)

Menampilkan Hasil = 80 + 40 3 n 149,2820323


Latihan soal

1. Diketahui sin A = 0,911 dan sinB = 0,111 , dengan sudut A dab B di kuadran I, tentukan

a. sin ( A + B )

b. sec2 ( A - B ) + csc 2( A - B )

c. cos ( A + B )

d. tan 3( A + B )

e. cot ( A - B )

f. )cos(

)tan()sin(

BA

BABA

2. Jika tan A = dan tan B = , dengan sudut A dan B di kuadran I, tentukan

a. sin ( A + B )

b. sec ( A - B )

c. )tan(

)cos()sin(

BA

BABA

d. csc 2( A - B )

e. tan2 ( A + B )

f. ctg 4( A - B )

3. Jika diketahui sinA = 7

2 dan sinB =

7

5 , dengan sudut A dan B di kuadran II, tentukan

a. sin (2A+2B)

b. cos ( 3A- B)

c. )(2tan

2cos2sin

BA

BA

d. sin 5A + sin 5B

e. cos 5A – cos 6B

f. tan 6A + tan 6B

4. jika cos A =5

2 dan sin B =

5

4 , dimana sudut A dan B di kuadran IV, tentukan

a. 12sin A cos B

b. 5cos A sin B


c. AcoSB

BABA

cos8

coscos5sinsin3

d. 9cos A cos B

e. -72sinA sin B

5. Seorang siswa mencoba menentukan tinggi suatu mercusuar di sebuah pantai dekat

rumahnya. Dia berjalan 60 meter menjauhi mercusuar kemudian melihat ke puncak

mercusuar tersebut. Jika sudut elevasi nya 750, tentukan tinggi mercusuar tersebut.

6. Sebuah taman berbentuk segitiga sembarang dengan panjang sisi-sinya 20 meter, 30

meter dan 35 meter. Tentukan luas taman tersebut.

7. Diketahui sebuah segi-n beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 15cm dan sudut yang

dibentuk oleh kedua sisi yang berdekatan adalah 1600. Tentukan luas segi-n tersebut.

8. Seorang pramuka mencoba menentukan tinggi suatu pohon di sebuah perkebunan

dekat rumahnya. Dia berjalan 40 meter menjauhi pohon tersebut kemudian melihat ke

puncak pohon tersebut. Jika sudut elevasi nya 650 dan tinggi siswa tersebut 180cm

,tentukan tinggi mercusuar tersebut.


BAB IV

LINGKARAN

I. Persamaan lingkaran

Pusat (0,0) x2 + y2 = r2

Pusat (a,b) (x-a)2 + (y-b)2 = r2

pusat ;

jari-jari =

x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0

II. Persamaan garis singgung lingkaran

Pusat (0,0) melalui titik (x1, x2) pada

lingkaran y = mx

Pusat (a,b) melalui (x1, x2) pada

lingkaran y-b = m(x-a)


Tombol Kegunaan

Op+Ps=a Melakukan operasi aljabar

D

S

Menghitung nilai x2

Menghitung nilai akar pangkat tiga


I. Menentukan Persamaan Lingkaran

Contoh soal

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik( 13,27).

Jawab


Menentukan jari-jari x2 + y2 = r2

13d+27d= (898)

Jawaban x2 + y2 = 898

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,6) dan melalui titik (-14, 17).

Jawaban


Menentukan jari-jari

(-14-3)2 + (17-6)2 = r2

(p14p3) d+(17p6) d= (410)

Jawaban (x-3)2 + (y-6)2 = 410

II. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran

Contoh soal

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y

2 + kx – 12y + 10 = 50 dengan

k>0 yang sejajar dengan garis y = 5x – 3

Jawaban

Pusat ( -0,5k,6) maka Jari-jari = r = = 7, maka dapat dicari

nilai k sehingga koordinat pusat akan didapatkan .


Menentukan nilai k 7Qrs(0.5Q)) d+6dp3qr= (8)

Menentukan absis titik

pusat -0,5k

Titik pusat

p0.5O8= (-4)

(-4,6)

Jawaban y-6 = 5(x+4) 7


Latihan soal

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) serta

a. Melalui titik ( -11, 21)

b. Melalui titik ( ,- 40)

c. Melalui titik (-12,-15)

d. Melalui titik (17,29)

e. Menyinggung garis x = 18

f. Menyinggung garis y = -25

g. Menyinggung garis 5x + 6y = 30

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di

a. Titik (3,1) dan melalui titik ( 30,25).

b. Titik (-4,5) dan melalui titik ( -29, -30)

c. Titik (12,-8) dan melalui titik ( -9, -10)

d. Titik (6,9) dan menyinggung garis y = 15

e. Titik (-3,-5) dan menyinggung garis x = 10

f. Titik ( 2,3) dan menyinggung garis y = 3x + 10.

3. Masing-masing dari tiga stasiun pendeteksi gempa bumi di jaringan seismograf

mendeteksi gempa bumi di daerah mereka. Seismograf mendeteksi bahwa pusat gempa

adalah 55 km dari stasiun pertama, 45 km dari stasiun kedua dan 13 km dari stasiun

ketiga. Pada sebuah peta daerah tersebut dengan skala 1:100.000, stasiun pertama

terletak di koordinat asal, stasiun kedua terletak di koordinat (0,30) dan stasiun ketiga di

koordinat (35,18). Tentukan Lokasi dari pusat gempa.

4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 10x – 4 y + 12 = 0 yang

ditarik dari titik (4, -6).

5. Tentukan persamaan garis singgung x2 + y2 – 10x – 4 y - 100 = 0 yang sejajar

dengan garis 12x + 4y = 25

6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 20 x + 12y + 12 = 0 yang

tegak lurus dengan garis y = 0,5x - 12

7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 90 yang ditarik dari titik

( 10,15).


BAB V

POLYNOMIAL


Tombol Kegunaan

Op+P=^a Melakukan operasi aljabar

qw3

qw4

r



Menghitung nilai yang diinginkan

Qn

Q)

Qr

w51

Menuliskan variabel y

Menuliskan variabel x

Menuliskan persamaan (=)

Menyelesaikan sistem persamaan linear 2

variabel

1. Menentukan nilai suku banyak.

Contoh soal

1.Hitunglah nilai dari fungsi Y = 4X5 – 3X

4 + 12 X

3 – 7X

2 + X – 5 untuk nilai

a. x = 0 c. x = -0.5

b. x = 2 d. x = -3

Jawaban


Menginput persamaan QnQr 4Q)^5$p3Q)^4$+12 Q)^3$p7 Q)d$+ Q)p5

Menghitung nilai x = 0 Menghitung nilai x= 2 Menghitung nilai x = -0,5 Menghitung nilai x = -3

r 0= (-5)

r 2= (145)

r p 0.5= (-145/16)

r p 3= (-160)


2. Menggunakan teorema sisa untuk menentukan sisa dalam algoritma sukubanyak.

Teorema sisa:

a. Jika y = f(x) dibagi ( x- a ) maka sisa pembagian yaitu f(a)

b. Jika y = f(x) dibagi (x + a) maka sisa pembagian yaitu f(-a)

c. Jika y = f(x) dibagi (ax - b) maka sisa hasil bagi yaitu f(b/a)

d. Jika y = f(x) dibagi (ax + b) maka sisa hasil bagi yaitu f(-b/a)

Contoh soal

1. Tentukan sisa dari pembagian f(x) = 5x5 – 6x

3 + 11 x – 13 oleh (x-4)

Jawab


Menginput data QnQr

5Q)^5$p6Q)^3$+11Q)p13 r 13

Menghitung nilai f(4) r 4= (4767)

2. Jika f(x) dibagi ( x – 12 ) sisanya 240, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 9 ) sisanya 200.

Tentukan sisa jika f(x) dibagi dengan ( x – 12 ) ( 2x – 9 ).

Jawab

f(x) dibagi (x-12) sisanya f(12) = 240

f(x) dibagi (2x-9) sisanya f(9/2)=f(4,5)= 200

f(x) dibagi ( x – 12 ) ( 2x – 9 ) sisanya px + q

maka 12p + q=240

4,5p+ q=200

gunakan kalkulator dengan mode equation untuk mencari solusi sistem persamaan linear 2 variabel

yaitu

Mode equation (persamaan) Ww51

Menginput data 12=1=240= 4.5=1=200=

Hasil perhitungan = (x = 16/3); = (y = 176)

Jawaban Sisa pembagian = (16/3) x + 176


3. Menentukan penyelesaian persamaan suku banyak

Contoh soal

Tentukan solusi dari x3 - 18x

2 + 107x - 210 = 0

Jawab

Mode equation (persamaan) Ww54

Menginput data 1= p18=107= p210=

Hasil perhitungan =(5)

=(7)

=(6)

4. Aplikasi Polinom

Contoh soal

Sebuah tempat penyimpanan barang berbentuk balok memiliki ukuran khusus yaitu

panjangnya 90 cm lebih panjang dari lebar serta lebarnya lebih panjang 0,5m dari

tingginya sedangkan tingginya 75 cm lebih pendek dari lebarnya. Jika volume balok

tersebut adalah 712,5 liter, tentukan ukuran balok tersebut.

Jawaban

V = P.L.T = (L+90).(L+50).(L-75) cm3= 712500cm3

712500 = (L2 + 140L + 4500)(L – 75)

712500 = L3 + 65L – 6000L – 337500

0 = L3 + 65L – 6000L – 1050000

Dengan menggunakan w54 pada calculator kita dapat mencari nilai L yang

memenuhi yaitu L = 100

Mode equation (persamaan) w54

Menginput data 1=+65p6000p1050000=

Hasil perhitungan =(100)

=(-162,5+60,77622891 i)

=(-162,5-60,77622891 i)


Latihan Soal

1. Tentukan nilai dari fungsi polinom berikut.

a. f(x) = 101x5 – 3x4 +5x3 - 7x2 – x + 111 untuk x = -2

b. f(x) = 0,5x5 – 0,3x4 + 5x2 – 2x + 1 untuk x = 5

c. f(x) = 10x5 – 30x4 + 70x2 + 100 untuk x = 0,7

d. f(x) = sin 3(x) + 5sin2 (x)– 2sin(x) + 1 untuk x = 300

e. f(x) = 0,5sin5 (x)– 3sin4 (x) + 2sin(x) untuk x =

2. Tentukan sisa dari pembagian

a. F(x) = 5x5 – 3x4 + 5x2 – 2x + 1 oleh ( x – 7)

b. F(x) = 5x5 + 9x4 + 5x2 – 2x + 1 oleh ( x + 5)

c. F(x) = 7x5 – 4x4 - 6x2 + 13x - 5 oleh ( 2x – 3)

3. Tentukan solusi dari persamaan polinom berikut.

a. x4 – 29x3 + 287x2 – 1051x + 792 = 0

b. Sin3(x) – 1,1sin2(x) + 0,36 sin(x) – 0,036 = 0

4. Buatlah grafik dari polinom berikut

Y = x3 - 18x

2 + 107x – 210

5. Sebuah bak penampungan air berbentuk balok memiliki volume 2268 m3 . Jika ukuran

panjang, lebar dan tinggi bak tersebut berturut-turut x, x+ 5, dan x+9, tentukan

a. ukuran bak tersebut.

b. Jika untuk membuat 1 meter persegi bak tersebut dibutuhkan dana Rp100.000,

tentukan biaya yang dibutuhkan untuk membuat bak penampungan air tersebut.

6. Suatu perusahaan membuat tempat es krim berbentuk kerucut. Tinggi setiap tempat es

krim 9 cm lebih tinggi dibandingkan dengan jari-jarinya. Jika volume setiap tempat es krim

tersebut 50cm3, tentukan tinggi tempat es krim tersebut.

7. Sebuah kotak kayu berbentuk balok. Lebar kotak kayu 2 meter lebih pendek dari panjang

kotak kayu tersebut, tingginya 1 meter lebih pendek dari panjangnya. Jika volume kotak

tersebut 414,375 meter kubik , tentukan ukuran kotak kayu tersebut.


BAB VI

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS


Tombol Kegunaan

Op+P=^a Melakukan operasi aljabar

Qr

Qr

Membuat tanda persamaan (=)

Menentukan solusi dari suatu persamaan

Qn

Q)

Menuliskan variabel y

Menuliskan variabel x

I. Menghitung nilai fungsi komposisi

Contoh

Jika f(x) = 5x2 – 7x + 12 dan g(x) = tentukan nilai dari (fog)(x) untuk x =11

Jawaban

(fog)(x)=f(g(x)) = -7 + 12


Input data 5qs3 Q) p10$dp7 qs3 Q)p10$+12

Tamilkan hasil = 32,53082814

II. Menghitung nilai fungsi invers

Contoh Soal 1. Jika f(x) = 25x – 6 tentukan f -1 (10)

Jawaban

Jika f(x) = 25x – 6 maka f -1 (x) = sehingga f -1 (10)= 0,64


Dengan kalkulator


Input data a10+6R25=

Tamilkan hasil = 0,64.

atau

10 = 25x – 6, dengan mencari nilai x kita sebenarnya mencari nilaif -1

(10)

Sehingga f-1

(10) hasilnya akan sama yaitu


Input data 10Qr25Q)p6

Hitung dengan Solve qr=

Tamilkan hasil 0,64.

2. Tentukan f -1

(0,325) jika f (x) = 3x2 – 5x + 7

Jawab

0,325 = 3x2 – 5x - 7 dengan mencari nilai x kita akan mendapatkan nilai f

-1 (0,325)


Input data 0.325Qr3Q )dp5 Q)p7

Hitung dengan Solve qr=

Tampilkan hasil -0,937573527

Nilai f -1

(0,325) = -0,937573527


Latihan soal

1. Diketahui f(x) = 3x2 – 4x + 5 ;g(x) = x

3 – 5 dan h(x) = 7x – 3, tentukan nilai

a. f(g(-3))

b. g(f(-10))

c. g(h(0,25))

d. f(g(h(-5)))

e. (fog)(2 )

2. Jika f(x) = 500x – 100 dan g(x) = 33x2 – 7x – 15 tentukan

a. f-1

( )

b. g -1

(100)

c. g -1

(0)

d. (fog)-1

( -15)

e. (gof)-1

(30)

3. Jika h(x) = sin 2x dan g(x) =5x – 7 tentukan

a. h(g)( )

b. h(g(150)

c. g(h(100)

4. Jika f(x) = 100x2 – 99x + 1dan g(x) = 50x – 30 tentukan nilai k jika

a.f(g(k) = 0

b. g(f(k) = 0,01

5. Jika 52x + 1

= 10+ y tentukan nilai invers fungsi tersebut pada saat x = 125.


BAB VII

LIMIT


Tombol Kegunaan

Op+Pa Melakukan operasi aljabar

w7 Melakukan perhitungan suatu fungsi dengan tabel

Q) Menuliskan variabel X

1. LIMIT FUNGSI AL JABAR

Contoh soal

Hitunglah nilai dari ....15x-4

6-x-x

3

2

x

Limit

Jawaban

Mode tabel Ww7

Input data aQ) dp Q) p6R4ps5 Q)+1=2.999=3.0 01=0.001=

Tampilkan hasil

-7,997 hingga -8,002 atau dapat disimpulkan jawabannya adalah -8.

Jika kita menggunakan ketelitian yang lebih baik, misalkan -8

Mode tabel Ww7

Input data aQ) dp Q) p6R4ps5 Q)+1=2.999=3.0 01=0.001=

Tampilkan hasil


2. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Contoh soal Nilai

....

2

1 tan x.

2x cos-1

0

x

x

Limit

Mode tabel Ww7

Input data a1 p k2Q))RQ) l a 1R2$)=p0.001=0 .001=0 .001=

Tampilkan hasil

Jawaban mendekati 4 ( maka nilai limitnya = 4 ).

LatihanBagian 1

1.

3129210251164 222

lim xxxxxxx

2.

xx

xxx

x 4tan2tan

4sin3sin2sinlim

0

3. Nilai

4. Nilai

5. Biaya yang dikeluarkan pemerintah Amerika Serikat ( dalam juta dolar) untuk

mengungkapkan x% obat terlarang diberikan dengan fungsi

a. Tentukan biaya mengungkap 25% obat terlarang.

b. Tentukan biaya mengungkap 50% obat terlarang.

c. Tentukan biaya mengungkap 75% obat terlarang.

d. Jika pemerintah ingin obat terlarang yang terungkap mendekati 100% maka

tentukan biaya yang harus dikeluarkan.


BAB VIII

TURUNAN

Rumus dasar turunan fungsi

1. Jika f(x) = axn maka f ‘ (x) = n.axn-1

Contoh : f(x) = 2x4 maka f ‘ (x) = 2.4x4-1 = 8x3

2. Jika f(x) = sinn (ax+b) maka f ‘ (x) = n.a sinn-1(ax+b)cos(ax+b)

3. Jika f(x) = cosn (ax+b) maka f ‘ (x) = -n.a. cosn-1(ax+b)sin(ax+b)

4. Jika f(x) = tan (ax+b) maka f ‘ (x) = a.sec2(ax+b)


Tombol Kegunaan

Op+Pa Melakukan operasi aljabar

Qy Menentukan nilai turunan fungsi

Q) Menuliskan variabel X

qw3

qw4



Contoh soal

1. JIKA F(X)= 3

2

2

x TENTUKAN F ‘ (X)

JAWAB

Mode perhitungan Ww 1

Input data qyq^3$aQ) dR2$$$5=

Tampilkan hasil =0.3094392556


2. JIKA F (X) = TENTUKAN F ‘


Input data aQ) ^3^3p1R Q) +2$$sa1 R2=


3. JIKA F(X)= 2XSIN(X) TENTUKAN NILAI F ‘


Setup sudut dalam

radian qw4

Input data Qy2Q)jQ)) $qKP3=


5. Menentukan persamaan garis singgung

Contoh soal

Tentukan persamaan garis singgungyang melalui titik (9, k) yang terletak pada

kurva

y = 4x3 – 8x

2 + x – 7 .

Jawaban

(i) Tentukan nilai k ( 9,k) adalah titik singgung.

k = 4(9)3 – 8(9)

2 + (9) – 7 =

dengan kalkulator


Input data 4O9^3$p8O9 d$+9p7=

Tampilkan hasil =2270

jawaban: 2270

Jadi titik singgungnya (9,2270 )


(ii) Menentukan nilai gradien

m = y ’ = 829

dengan kalkulator


Input data qy4 Q) ^3$p8 Q)d$+Q)p7=

Tampilkan hasil = 829

(iii) Menentukan persamaan garis singgungnya

Persamaan garis singgungnya yaitu y-y1 = m(x – x1)

Jadi persamaan garis singgungnya adalah y-2270 = 289(x-9)

Y = 289x - 331

6. Menentukan titik ekstrim fungsi

Contoh soal

Tentukan titik ekstrim dari y = 5x3 – 10 x

2 + 5x – 1

Jawaban

Titik ekstrim tercapai saat turunan pertama = 0

Tentukan turunan pertama dengan rumus turunan yaitu

y’= 15x2 -20x + 5 = 0, dengan kalkulator didapatkan nilai x1 dan x2 yaitu

x1 = 1 dan x2 = 1/3

Mode persamaan

kuadrat Ww53

Input koefisien PK 15=p20=5===

Tampilkan hasil =x1 = 1 R x2 = 1/3

Subtitusi nilai x1 dan x2 ke y = 5x3 – 10 x2 + 5x – 1 didapat y1 = 9 dan y2 = 1/9


mencari nilai y1 untuk

x=1 15O1^3$p10O1 d+5O1p1= (9)

mencari nilai y2

untuk x=1/3 15Oa1R3$^3 p10Oa1R3$d+5O a1R3$p1=(1/9)


Jadi didapatkan titik ekstrim yaitu (1,9) dan (1/3, 1/9). Dimana (1,9) sebagai titik

balik maksimum dan (1/3,1/9) sebagai titik balik minimum.

7. Aplikasi turunan

Contoh soal

Diketahui jumlah 2 bilangan adalah 1500 dan hasil kali salah satu bilangan dengan kuadrat bilangan lainnya mencapai nilai maksimum. Tentukan nila maksimum tersebut.

Jawaban

Misalkan bilangan yang dimaksud adalah x, maka hasil kali maksimum dapat dinyatakan dengan

H = (1500 – x ) x2 = 1500 x2 – x3

Nilai stasioner tercapai saat H’ = 0 = 3000x – 3x2 sehingga dengan kalkulator didapat x1 = 0 dan x2 = 1000 yaitu

Mode persamaan

kuadrat Ww53

Input koefisien PK p3=3000===

Tampilkan hasil =x1 = 0 R x2 = 1000

Nilai x yang memenuhi agar hasil kali maksimum yaitu x = 1000 dan nilai maksimumnya yaitu H = 500000000


Input koefisien PK 1500O100

dp1000^3=

Tampilkan hasil =500000000


Latihan soal

1. Tentukan nilai turunan dari fungsi berikut.

a. Jika f(x) = 3x2 – 2x + 1 pada saat x = 0,004

b. Jika f(x) = 2x3 + 2x pada saat x =

c. Jika f(x) = x3 pada saat x = 100

d. Jika f(x) = 3 x pada saat x = 1/243

2. Suatu jenis bakteri berkembang biak dengan persamaan f(t) = t3 + 2 setiap detik, t 0. Hitunglah

a. Laju rata-rata perkembangbiakan bakteri dalam interval 3

b. Laju perkembngbiakan bakteri pada saat t = 25.

3. Suatu persegi panjang mempunyai ukuran panjang 4 kali lebarnya.

a. Berapa laju rata-rata pertambahan luas untuk lebar 10 cm sampai dengan 15 cm?

b. Berapa laju pertambahan luas pada saat lebar 20 cm?

4. Diketahui suatu kurva dengan persamaan f(x) = 3x2 -4x + 6.

a. Tentukan gradien garis tangen

b. Tentukan persamaan garis tangen kurva di titik (3,4)

5. Tentukan nilai turunan pertama dari fungsi berikut:

a. y = (x5 – 6x + 2)(8- 2x + 3x4) untuk x = -2

b. y = (x3 + 1 ) ( x4 – 2x ) (x5 + x + 2) untuk x = 2

6. Tentukan turunan pertama dari y =

5

43

12

x

x pada saat x = 3

7. Diketahui f(x) = xxx 333 dan x 0, tentukan f ‘ (0,5).

8. Tentukan nilai turunan pertama dari

a. Y = 2 sin 3x cos 4x untuk x= 600

b. Y= sin3 5x untuk x =

9. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x,10) pada kurva y = 11x2 +3x –5.

10. Tentukan persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis y = 7x + 12 pada kurva y = 110x2 +2x –15

11. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 100x2 + 40x + 4 dengan sumbu y yang tegak lurus dengan garis y = -0,25 x + 12 .


12. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari y = 5x3 – 10 x2 + 5x – 1 untuk [-30,50]

13. Tentukan titik stasioner dari y = x4 – 29x3 + 287x2 – 1051x + 792

14. Sebuah balon yang dipompa dengan kecepatan udara yang masuk ke dalam balon 4,5 m3 per menit. Tentukan perubahan kecepatan udara jika jari-jari balon tersebut 2 m.

15. Sebuah distributor telah menentukan biaya pemesanan dan penyimpanan x unit

produknya dengan . Truk pengangkut hanya dapat mengangkut maksimal 300 unit per pemesanan. Tentukan jumlah pemesanan agar biaya seminimal mungkin. Apakah biaya akan berkurang jika truk tersebut digantikan dengan truk yang dapat mengangkut maksimal 400 unit? Jelaskan.

16. Keuntungan ( dalam $ dollar )yang didapatkan oleh restoran cepat saji yang menjual x hamburger adalah

Tentukan keuntungan maksimal yang bisa didapatkan restoran tersebut dan berapa jumlah hamburger yang harus terjual agar mendapatkan keuntungan maksimal.

17. Konsentrasi suatu bahan kimia di aliran darah setelah disuntik dalam t jam yaitu

a. Lengkapi tabel berikut dan gunakan untuk memperkirakan kapan konsentrasi

terbesar terjadi.

t 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

C(t)

b. Buatlah grafik dari keadaan tersebut dan gunakan grafik tersebut untuk

memperkirakan kapan konsentrasi terbesar terjadi.

c. Gunakan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah tersebut, berikan pendapatmu.

18. Gambarlah grafik dari y = x4 – 12x3 + 48x2 – 64x

19. Selembar karton dengan panjang 160 mm dan lebar 100mm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berbentuk persegi. Tentukan

a. Ukuran kotak agar volume kotak maksimum

b. Volume maksimum yang bisa dihasilkan.

20. Fungsi pendapatan dari suatu penjualan x unit barang dinyatakan dalam

P(x) =Rp ( 540x + 171x2 – 3x3 ) ribu. Tentukan jumlah barang yang harus terjual agar pendapatan semaksimal mungkin dan tentukan pendapat maksimal yang bisa dihasilkan.


KUNCI JAWABAN

BAB I STATISTIKA

1. a. 163,545454

b.165

c. 165

d. 4,34427523

e. 8,87272727

2. a. 6,741666667

b.7

c. 8

d. 1,9852226

e. 3,941106

3. 47,5

4. a. Kelas B memiliki standar

deviasi terbesar

5. a. 34,4666667

b.3,024392895

BAB II PELUANG

1. a. 900.000 b. 6.400.000

2. 3780

3. a. 29.030.400b. 1.036.800c. 10.080

d. 725.760

4. 720

5. a. 362.880 b. 48 c. 240 d.

240

6. 5040

7. 20

8. 66

9. 675

10. 120

11. 39916800

12. a. 32 b. 216 c. 288

13. 85

14. 14

15. 40/57

16. 1/9

17. 1/16

18. 58/105

19. 15/23

20. 131/768

21. 768/800


BAB III TRIGONOMETRI

1. a. 0.9511474953

b. 26,73207002

c. 0,3087368494

d. 29.24005613

e. 0,2505477411

f. -9,84692243

2. a. 0,7229972521

b. 1,00054269

c. 21,96640079

d. 922,0869517

e. 1,095228234

f. 848401,1727

3. a. 0,1743842386

b. 0,9972889062

c. -0,3885285395

d. 0,25031237

e. -0,1829256122

f. 22,21831072

4. a. 25

2136

b. 5

1

c. 8

2125

d. 25

54

e. 25

21288

5. 223,9230485 m

6. 4134892,2994

25575

7. 692,5907902 cm2

8. 87,58027682 m

BAB IV LINGKARAN

1. a. 56222 yx

b. 160822 yx

c. 36922 yx

d. 113022 yx

e. 32422 yx

f. 62522 yx

g. 3022 yx

2. a. 1305)1()3( 22 yx

b. 1850)5()4( 22 yx

c. 585)8()12( 22 yx

d. 36)9()6( 22 yx

e. 169)5()3( 22 yx

f. 10

169)3()2( 22 yx

3. (40,30)

4. Y= 4,988351582 X - 25,95340633

atau Y = -1,603736198 X +

0,414944792

5. Y = -3X + 52,91656999 atau Y = -3X –

52,91656999

6. Y = -2X – 1,100200804 atau Y = -2X –

50,8997992

7. Y = 29,54303957X – 280,4303957 atau

Y = 0,4569604278X + 10,43039572


BAB V POLYNOMIAL

1. a. -3235

b. 1491

c. 128,7777

d. 1,375

e. 0,06018193195

2. a. 76819

b. -9864

c. 33,90625 = 32

1085

d. 2,777777778 = 9

25

3. a. 5,173845063

b. 8,213210702 ; 17,45760312 ;

36,86989765; 143,1301024;

162,5423969; 171,7867893(dalam

derajat)

4. titik potong dengan sumbu x yaitu

(5,0),(6,0),(7,0) dengan titik stasioner

(6,577350269 , 659,9305843) ;

(5,422649731 , 432,0695469)

5. a. panjang = 18cm , lebar= 14cm dan

tinggi =9cm

b. Rp95.400.000

6. t = 11,07622672 cm

7. Panjang = 8,5m, lebar = 6,5m , tinggi

= 7,5m

BAB VI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

1. a. 3205

b. 41063620

c. -6,953125 = 64

445

d. 9034674900

e. 3870,646541

2. a. 0,2043088694

b. 1,975845978

c. -1,763724766

d. 0,7885518563 atau -0,5764306442

e. 0,2025572312

3. a. -0,5107281219

b. 0,6946583705

c. -5,289899283

4. a. tidak memiliki solusi bilangan riil.

b. 0,9859450071 atau 4,054992896.

10-3

5. 7,269656661


BAB VII LIMIT

1. 7

2. 1,5

3. -0,5

4. 0,3333333...

5. a. 176 juta dolar

b. 528 juta dolar

c. 1584 juta dolar

d. 52.000.000 juta dolar

BAB VIII DIFFERENTIAL/TURUNAN

1. a. 976,1125

247

b. 14

c. 0,08660254038

d. 12,98024613

2. a. 34,55172414

b. 1875

3. a. 2,25 cm2

b. 160 cm2

4. a. m = 6x2 - 4x + 6

b. 14

5. a. 6204

b. 23652

6. 7,121682254.10-3

7. 1,229138089

8. a. 0,05235987756

b. 0

9. y = 25,86503431 x – 16,88204075

atau y = -25,86503431 x –

23,95166005

10. y = 7x – 14,7380165

--------------------

0

Documents

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA - Belajar Mudah dan · PDF fileKunci Jawaban 50 . Suplemen ... statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah 1.1 Membaca