INŽENJERSKI ALATI U ELEKTRONICI

MicroCap 7

U N I V E R Z I T E T U N O V O M S A D U FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

DEPARTMAN ZA ENERGETIKU, ELEKTRONIKU, TELEKOMUNIKACIJE KATEDRA ZA ELEKTRONIKU

dr Mirjana Videnović Mišić

- S K R I P T A -

NOVI SAD 2007

Milko Đurđević

Dejan Krstić

MICROCAP Programski paket MicroCap firme Spectrum Software nastao je devedesetih godina XX veka kao jedan od

prvih programskih paketa za ispitivanje i simulaciju električnih kola, pri čemu se dato kolo želi samo ispitati i proveriti da li ispunjava željene karakteristike, a ne želi se obavezno i fizički načiniti. Izdato je nekoliko verzija ovog simulatora, trenutno je u opticaju verzija 9, dok ćemo se mi tokom ovog kursa pozabaviti verzijom 7. Više nego funkcionalan interfejs za rukovanje procesom koji omogućava vrlo pregledan i brz pristup svim važnijim funkcijama u programu svrstava ovaj program u sam vrh alata za simulaciju.

2.1. UVOD U PROGRAMSKI PAKET MICROCAP 7 Nakon startovanja programa Mcap 7 aktivira se editor šema, slika 2.1. Ako je prostor glavnog prozora prazan

ili zauzet drugim projektom novi editor šema otvaramo sa File New. Izborom ove opcije otvara se prozor na slici 2.2.

Slika 2.1. Radno okruženje MicroCap-a

Slika 2.2. Izbor opcije New Slika 2.3. Neinvertujući pojačavač sa dodatnim komponentama

Radna površina

Osnovni elementi za rad

Osnovne komande za rad

Od tri ponuđene mogućnosti Schematic (otvaranje fajla koji omogućava šematski opis električnog kola), SPICE/Text (otvaranje fajla u kojem će se opisati električno kolo u tekstualnoj formi - NET lista koju je Protel automatski pravio će biti obavezan deo ovog fajla) i Library (kreiranje nove biblioteke modela komponenata) odabraćemo Schematic i potvrditi unos sa OK.

Pre nego što krenemo dalje pogledajmo električno kolo, prikazano na slici 2.3, koje bi trebalo nacrtati u MicroCap 7. Možemo primetiti da ovo električno kolo liči na neinvertujući pojačavač sa OP (ako pogledamo gde je priključen ulazni signal) što i jeste slučaj. Pojedine komponente su dodate kako bi se efekti u kojima se realan OP razlikuje od idealnog lakše uočili.

Da bi nacrtali neko električno kolo moramo znati gde se nalazi biblioteka komponenti koje ćemo tokom crtanja koristiti. MicroCap 7 ima meni pod nazivom Component. Ako ga otvorite, slika 2.4, možete uočiti tri dela. U prvom delu se nalaze biblioteke, u drugom delu se nalazi linija Find Component za lakše pronalaženje potrebne komponente dok se u trećem delu nalazi deset poslednjih komponenti koje ste prilikom crtanja koristili. Opcije Analog Primitives i Analog Library se razlikuju u tome što Analog Primitives predstavlja skup analognih komponenti čije osobine vi definišete prilikom postavljanja u električno kolo dok je Analog Library skup komercijalnih komponenti čije karakteristike daje proizvođač. Opcije Digital Primitives i Digital Library imaju isto značenje samo što se u njima nalaze digitalne komponente. U Animation se nalazi nekoliko komponenti koje omogućavaju interakciju između procesa simulacije i korisnika kao što su LED dioda, 7-segmentni displej i digitalni prekidač, slika 2.5.

Slika 2.4. Component Slika 2.5 Component Animation

Osim u meniju Component osnovne komponente se mogu naći u liniji sa alatima, zaokruženo na slici 2.1. To su masa, otpornik, kondenzator, kalem, dioda, bipolarni tranzistor, mosfet, OP, invertor, baterija, impulsni i sinusni

generator. Da bi izgled šeme bio pregledan uključite mrežicu na ekranu tasterom Iz linije sa alatima odaberite oznaku za OP. U modu ste crtanja OP-a. Kursor se automatski pretvara u simbol

OP. Postavite ga na radnu površinu. Automatski se otvara prozor koji traži da se definišu osobine OP (slika 2.6) Npr. interesuje nas LM741. To je osnovni OP čiji se model nalazi u sastavu biblioteke Mcap 7. U spisku modela

potražite LM741. Selektovanjem LM741 se automatski upisuje da je model OP koji je nacrtan tipa LM741. Parametri njegovog modela postaju automatski vidljivi. (Ovu istu komponentu ste mogli odabrati opcijom Component Analog Library Opamp LF0000 LM741 ).

Pređite na PART i promenite naziv komponente sa X0 na OP (slika 2.7) • Sa OK potvrdite vaš unos • Ukoliko niste zadovoljni nekim od parametara ili želite da se neke dodatne informacije vide na ekranu dovoljno

je dvaput kliknuti mišem na komponentu da se ponovo otvori prozor sa njenim osobinama. • MCap nekada sam dodaje napone napajanja OP, i to proprati odgovarajućom informacijom prikazanom na slici

2.8. Ukoliko se to nije desilo potrebno je da vi dodate baterije na odgovarajuće priključke OP prelaskom u mod za crtanja baterija - direktnim selektovanjem njihove ikonice iz linije alata ili izborom opcije Component Analog Primitives Waveform Sources Battery. Baterije su nam u ovom slučaju potrebne ne samo za napajanje OP već i za ulazni napon V

3 (V

1 i V

2 su već postavljeni kod OP) i V

OS bateriju koja modeluje naponski ofset OP startne vrednosti 0

(VALUE=0). Nakon dodatih baterija šema izgleda kao na slici 2.9.

Slika 2.6. Postavljanje OP-a

Slika 2.7. Izbor modela i promena naziva komponente

Slika 2.8. Info prozor o postavljenim napajanjima za OP

• Ukoliko nam položaj komponente ne odgovara i želimo da je zarotiramo selektujemo ciljanu komponentu i dok držimo levi taster miša pritisnut aktiviranjem desnog tastera miša rotiramo komponentu (alternativne metode su nakon selektovanja komponente odabrati opciju Edit Box Rotate ili odabrati ctrl+r kombinaciju na tastaturi).

• Vreme je da dodamo otpornike prelaskom u mod za crtanje otpornika - direktno biranjem odgovarajuće ikonice u liniji alata ili izborom opcije Component Analog Primitives Passive Components Resistor. Nakon

Part

Model koji želimo

Podešavanje OP

OP je postavljen na radnu površinu

postavljanja otpornika automatski se otvara prozor sa njegovim parametrima od kojih nas trenutno interesuju PART (u Protelu Designator) ime komponente u šemi i VALUE odnosno vrednost komponente. Vrednosti otpornosti i oznake postaviti u skladu sa vrednostima prikazanim na slici 2.3. Interesantno je primetiti da MCap7 izvršava automatsko indeksiranje odnosno smatra da postavljate otpornike redom odnosno R

1, R

2...

Slika 2.9. Etape crtanja šeme neinvertujućeg pojačavača sa OP

Potrebno je postaviti masu. Aktiviranjem ikonice za uzemljenje ili Component Analog Primitives Connectors Ground prelazite u mod za postavljanje mase.

Slika 2.10. Etape crtanja šeme neinvertujućeg pojačavača sa OP

Na kraju je to sve potrebno povezati biranjem ikone za ožičavanje (imamo dve ikone jednu za prave linije i jednu za izlomljene). Ožičavamo tako što odaberemo ikonicu i kliknemo (levo dugme miša) na kraj koji želimo ožičiti i ne puštajući dugme miša vučemo žicu do pina koji želimo povezati.

Izborom tastera T iz linije sa alatima možemo označiti izlaz OP sa Vout

. Bateriji V3 možemo promeniti naziv (PART) na V

in. Izborom ikonice Node Numbers ili Options View Node Numbers možemo videti i oznake

čvorova, slika 2.10.

2.2. OSNOVNA LINEARNA KOLA SA OP Prilikom osnovne analize električnih šema sa operacionim pojačavačem (OP) koristićete model idealnog OP koji

poseduje sledeće osobine: • Beskonačno veliku ulaznu otpornost R

u= ∞ (odnosno nulte ulazne struje).

• Nultu izlaznu otpornost Ri = 0.

• Beskonačno veliko diferencijalno pojačanje u OTVORENOJ petlji A = ∞. • Parametri idealnog OP nisu zavisni od učestanosti, odnosno imaju istu vrednost na svim frekvencijama. • Jednosmerne karakteristike su idealne. Faktor potiskivanja CMRR je beskonačan, ulazne struje, napon i struja

offseta su jednaki nuli. Simbol OP kao i njegova idealna prenosna karakteristika su prikazani na slici 2.11. Vidimo da iako OP ima dva

ulaza (V+

i V-) ulazni napon od interesa je upravo njihova razlika (V

+-V

-).

Ovakav način rada proističe iz unutrašnje strukture OP kome je na ulazu diferencijalni pojačavač, ali o tome na višoj godini i nekom drugom predmetu.

Slika 2.11. Simbol OP, test kolo za crtanje prenosne karakteristike OP, prenosna karakteristika idealnog OP

Sa prenosne karakteristike možete jasno videti tri segmenta. Dva horizontalna segmenta predstavljaju režim saturacije OP kada je izlaz OP dostigao najviši i najniži napon u električnom kolu odnosno napone napajanja (V

C=15V i

VE=-15V). Pojačanja nema odnosno A=0. Treći segment predstavlja linearnu oblast rada OP čija strmina upravo govori

o izuzetno velikom pojačanju OP u ovom segmentu, odnosno A→∞. Osnovna mana OP je vidljiva upravo na tom segmentu. Linearna oblast rada je izuzetno uska te moramo pribeći triku kako bi je proširili. Trik se zove negativna povratna sprega. Kad god vam zatreba da linearizujete kolo i da poboljšate sa tog stanovišta njegove performanse upotrebićete negativnu povratnu spregu. U slučaju OP negativna povratna sprega predstavlja povratnu spregu sa izlaza OP na invertujući ulaz OP V

-.

Kao posledica ove povratne sprege u linearnim kolima sa OP uvodimo pojam virtuelne mase odnosno virtuelnog potencijala kojeg možemo objasniti na sledeći način: izlazni napon je konačan (od V

E do V

C). Ako izlazni napon OP

podelimo sa pojačanjem OP A dobijamo vrednost (V+-V

-)=V

out/A=0 odnosno da su V

+ i V

- na istom potencijalu.

Znajući osnovna ograničenja i poboljšanja OP možemo prikazati osnovne konfiguracije linearnih električnih kola sa OP kao što su: invertujući pojačavač, neinvertujući pojačavač, diferencijalni pojačavač, bafer i instrumentaiconi pojačavač.

2.2.1. INVERTUJUĆI POJAČAVAČ

Na slici 2.12. je prikazana konfiguracija invertujućeg pojačavača. Kako je u pitanju kolo linearne elektronike neophodno je prisustvo negativne povratne sprege (ovde realizovane pomoću otpornika R

2).

Slika 2.12. Konfiguracija invertujućeg pojačavača sa OP

Pobudni napon Vs je priključen na otpornik R1 koji je priključen na invertujući ulaz OP V

-.

Neinvertujući ulaz OP V+ je priključen na masu.

Na osnovu principa virtuelne mase odnsono virtuelnog potencijala (Uul

=0) V+

i V-

su na istom (nultom) potencijalu. Kao posledica toga vidimo da struja I

i koja teče kroz otpornik R

1 na njemu pravi pad napona vrednosti V

S =

R1 I

i odnosno I

i= V

S / R

1 Ova struja je veza ulaznog napona V

s i izlaznog napona V

o jer je to struja koja teče kroz otpornosti R

1 i R

2 (jer je

zbog velike ulazne otpornosti ulazna struja u OP nula, Iul=0).

Na osnovu II Kirhofovog zakona za konturu A dobijamo da je :

Za invertujući pojačavač možemo da zaključimo da je sve u znaku minusa: naponsko pojačanje je negativno, a

ulazni signal je usmeren ka ulazu invertujućem ulazu V-.

Kao dodatak primetimo da je ulazna otpornost invertujućeg pojačavača koju vidi pobudni generator R1

(jer je V-

priključak na masi te VS generator “vidi“ samo otpornost R

1).

2.2.2. NEINVERTUJUĆI POJAČAVAČ

Kod neinvertujućeg pojačavača (pojačavač = linearno kolo = negativna povratna sprega) takođe postoji negativna povratna sprega realizovana pomoću otpornika R

2, pobudni generator je priključen na neivertujući ulaz OP,

slika 2.13.

Slika 2.13. Konfiguracija neinvertujućeg pojačavača sa OP

Kako je ulazna otpornost OP beskonačna ulazna struja u OP je Iul=0, dok je kao posledica virtuelnog potencijala

napon VS=V

+=V

-=V

R1. Struja I

i teče kroz otpornike R

1 i R

2, odnosno V

o=I

i (R

1+R

2). Ova ista struja takođe formira pad

napona na otporniku R1 koji je jednak V

S odnosno V

S=R

1I

i.

Naponsko pojačanje je stoga:

odnosno:

Možemo da zaključimo da je kod neinvertujućeg pojačavača sve u znaku plusa odnoso da je njegovo naponsko

pojačanje pozitivno i da mu je ulazni napon priključen na V+

odnosno neinvertujući ulaz OP. Ulazna otpornost pojačavača je ∞+R

1 odnosno ∞.

Ako uporedimo ulazne otpornosti invertujućeg (R1) i neinvertujućeg pojačavača (∞) vidimo da je neinvertujući

pojačavač bolji, jer ne oterećuje električno kolo koje mu daje pobudni signal VS.

2.2.3. JEDINIČNI POJAČAVAČ

Ako u prethodnoj konfiguraciji zamenimo R1=∞ dobijamo električno kolo prikazano na slici 2.14. kod koga je vrednost naponskog pojačanja:

Osim jediničnog naponskog pojačanja specifičnosti ove konfiguracije su velika ulazna otpornost (ona potiče od

velike ulazne otpornosti OP) i mala izlazna otpornost (R2||R

out, gde je R

out izlazna otpornost OP koja je takođe mala).

Zbog toga ne bi trebalo da čudi što je alternativni naziv jediničnog pojačavača – bafer. U programiranju pojam bafera označava memoriju koja preuzima podatke od jednog procesa i daje ih nekom drugom procesu. Pri tome ne postoji nikakva veza između ova dva procesa tj. ne znaju za postojanje jedan drugog.

Slilka 2.14. Bafer ili jedinični pojačavač

U elektronskim kolima bafer služi kao odvojni stepen što je rezultat njegovih već navedenih performansi (AV=1,

Rul→∞, R

out→0). Sa velikom ulaznom otpornošću on može da se poveže na izlaz bilo kog kola, preuzme informaciju od

njega pri tome ga ne opterećujući (odnosno ne remeteći radni režim tog električnog kola). Preuzetu informaciju on idealno prosleđuje dalje, jer je njegova izlazna otpornost izuzetno mala (setite se da je

idealan generator predstavljen samo sa svojim simbolom, a da njegovu neidealnost predstavlja otpornost - što je ta otpornost veća to je veće odstupanje napona od njegove idealne vrednosti zbog pada napona na tom otporniku).

Ako pogledamo otpornik R2

u negativnoj povratnoj sprezi vidimo da kroz njega ne prolazi struja zbog beskonačne ulazne otpornosti OP što znači da je on ovde nepotrebna komponenta tako da je konačna verzija bafera prikazana na slici 2.14.

2.2.4. DIFERENCIJALNI POJAČAVAČ

Električno kolo koje je prikazano na slici 2.15. je složenije od prethodna dva primera. Tokom rešavanja složenijih lineranih kola sa OP (pa i ovog) poslužićemo se znanjem iz osnova elektrotehnike (teorema superpozicije) i rezultatima prethodna dva slučaja (invertujući i neinvertujući pojačavač).

Interesuje nas kao i do sada kako izlazni napon Vo

zavisi od ulaznih napona V1

i V2. Prinicipom superpozicije

ćemo ovaj problem razbiti u dva jednostavnija: Vo kao funkcija V

1 (V

2=0) i V

o kao funkcija V

2.

Slika 2.15. Pojačavač razlike ulaznih napona odnosno diferencijalni pojačavač

Vo kao funkcija V1 (V2=0)

Konfiguracija sa slike 2.15. se zamenom V2=0 svodi na konfiguraciju prikazanu na slici 2.16. Nadam se da vam

je jasno da kroz otpornik R1||R

2 ne teče struja (zbog beskonačne ulazne otpornosti OP) te da je V

+ ulaz OP na masi

odnosno jednak nuli. Kako je V

1 ulazni napon koji je preko otpornika R

1 povezan na V

- ulaz OP trebalo bi da je jasno da je u pitanju

konfiguracija invertujućeg pojačavača prikazana na slici 2.12. sledi da je na osnovu formule

Slika 2.16. V

o kao funkcija V

1 (V

2=0) Slika 2.17. V

o kao funkcija V

2 (V

1=0)

Vo kao funkcija V2 (V1=0)

Konfiguracija sa slike 2.15. se zamenom V1=0 svodi na konfiguraciju prikazanu na slici 2.17. Ako uporedimo

sliku 2.17. i sliku 2.13. neinvertujućeg pojačavača možemo primetiti da je jedina razlika u položaju ulaznog napona. Da bi primenili formulu za naponsko pojačanje neinvertujućeg pojačavača neophodno je pronaći vrednost napona V

+ u

konfiguraciji prikazanoj na slici 2.17. Kako je ulazna otpornost OP beskonačno velika to struja koja teče iz pobudnog generatora V

2 prolazi samo kroz

otpornike R1

i R2

odnosno V2, R

1, R

2 i V

+ formiraju naponski razdelnik na osnovu koga lako vidimo da je vrednost

napona V+

sledećeg oblika:

Na osnovu formula je izlazni napon samo kao posledica ulaznog napona V

2 oblika:

Vo konačno

Primenom teoreme superpozicije i formula dobijamo zavisnost izlaznog napona od ulaznih naopona V1 i V

2:

Na osnovu prethodne formule je jasno zašto se ovaj pojačavač zove diferencijalni pojačavač odnosno pojačavač

razlike ulaznih napona.

2.3. ZADACI (UPOTREBA SIMULATORA MICROCAP 7) MicroCap 7 kao i bilo koji drugi simulator štedi vreme i novac jer omogućava da se uređaj projektuje i analizira

bez njegove materijalne realizacije. Prikazaćemo njegovu upotrebu na jednom vama već poznatom primeru. 1. Pokrenite Mcap 7 pomoću prečice na desktopu 2. Opcijom File Open, slika 2.18, otvorite fajl D:\Program Files\Mcap7\II godina\proba.cir. 3. Na slici 2.18(b) je prikazan izgled vašeg ekrana nakon otvaranja fajla proba.cir. Konfiguracija koja će biti

podvrgnuta analizi od strane MCap7 je instrumentacioni pojačavač. Na radnoj površini pored električnog kola koje predstavlja instrumentacioni pojačavač je ispisana zavisnost izlaza od ulaznih napona V

A i V

B. Na osnovu brojčanih

vrednosti otpornika dobijamo Vout

=10 (VA-V

B).

4. Da bi MCap iskoristili za dobijanje prenosne karakteristike odaberite opciju Analysis DC... 5. Automatski se otvara prozor u kome su već urađena potrebna podešavanja, slika 2.19. Nas interesuje kao i

uvek u slučaju pojačavačkih kola sa OP kakva je zavisnost Vout

(Y Expression) od razlike ulaznih napona (VB-V

A) (X

Expression).

Slika 2.18 (a) MicroCap7 prozor Open (b) otvoren fajl proba.cir

Slika 2.19. Prozor za podešavanje parametara DC analize

Slika 2.20. Rezultat DC analize

Na slici 2.20. je prikazan rezultat pokrenute analize. Da bi očitali podatke od interesa moramo preći u kursor mod klikom na 4. ikonicu u drugom redu sa leve strane (zaokružena na slici 2.20) ili tasterom F8 na tastaturi.

Nakon ulaska u mod za očitavanje podataka levim klikom miša postavimo levi kursor u linearni deo karakteristike. Isti postupak ponovimo za desni kursor sa desnim tasterom miša. Ispod grafika se nalaze podaci o lokacijama kursora, razlici njihovih međusobnih pozicija kao i o nagibu te promenljive u odnosu na x-osu.

Interesuje nas naponsko pojačanje koje predstavlja nagib linearnog dela prenosne karakteristike. Kako je nagib prave definisan kao:

pojačanje Av

bi mogli izračunati na osnovu podataka ispisanih ispod grafika. Jedno rešenje bi bilo da očitamo vrednost za svaku tačku ponaosob i da oduzmemo x i y vrednosti za dve na grafiku selektovane tačke (na osnovu formule za k).

Bolji pristup je iskoristiti već izračunate razlike u delu Delta te je Av=14.652\1.465=9.999, ali najbolji iskoristiti

direktno opciju Slope koja nam direktno daje nagib Vout

u odnosu na VB-V

A vrednosti 9.999 što je u stvari naponsko

pojačanje AV.

Odstupanje od predviđene vrednosti (10 vs. 9.999) je malo i posledica je upotrebe realnog modela OP.

2.4. ANALIZE U MICROCAP 7 U MicroCap 7 električna šema nije naš konačan cilj. Od interesa su nam rezultati simulacija odnosno

odgovarajućih analiza električnih kola. Analize koje su nam na raspolaganju se nalaze u meniju Analysis, slika 2.21. Osnovne analize koje ćemo koristiti tokom ovog kratkog kursa MicroCap-a su tranzijentna, AC i DC analiza.

Slika 2.21. Vrste analiza

2.4.1. DC ANALIZA

DC analiza odgovara jednoj tradicionalnoj laboratorijskoj analizi pri kojoj generatori priključeni na kolo daju samo jednosmerene vrednosti napona odnosno struje. Cilj analize je da se utvrde potencijali u čvorovima i struje u granama kola u slučaju takve pobude.

Ovo je drugim rečima slučaj analize kola pri kom su kondenzatori izvađeni iz kola, induktivnosti kratko spojene, nezavisni naizmenični naponski generatori kratko spojeni, a nezavisni strujni strujni izvađeni. Jednosmerni nezavisni izvori (strujni i naponski) ostaju, kao i svi zavisni izvori. To odgovara zapravo nalaženju tzv. radnih tačaka komponenata (i kao takvo mora prethoditi AC analizi).

Ipak, DC analiza ne služi samo za to. DC analiza ne znači obavezno apsolutno konstantne vrednosti ulaznih generatora. Za DC analizu važi i analiza pri kojoj se naponi generatora menjaju toliko sporo da struje odnosno naponi akumulacionih elemenata (induktivnosti i kapacitivnosti) mogu to da prate. Na ovaj način se obično snimaju prenosne karakteristike .

2.4.2. AC ANALIZA

AC režim analize odgovara takvom merenju pri kom potencijale čvorova i struje elemenata određuju jednosmerni generatori na koje je kolo priključeno i time postavljaju radne tačke svih elemenata kola. Pored njih na ulaz kola dodaje se i generator sinusnog talasnog oblika veoma male amplitude. Cilj AC analize je da se odredi kako ovaj generator utiče na struje i napone u svim delovima kola. Obično se pri tom analizira odnos amplituda i fazna razlika naizmeničnih komponenata napona ili struje na izlazu kola i napona ili struje ulaznog sinusnog generatora.

Mala amplituda ulaznog sinusnog napona neophodna je zbog toga što u elektronskom kolu ima nelinearnih elemenata. Da su amplitude veće, na izlaz kola bi dospeo nelinearno izobličen signal, odnosno pojavili bi se i viši harmonici ulaznog signala.

AC analiza se od stvarne laboratorijske analize razlikuje u tome što se analiza prilikom simulacije ne sprovodi na osnovu modela komponenata za sve signale (režim velikih signala) nego na osnovu linearnih modela za male signale. Njihovi parametri se određuju linearizacijom karakteristika nelinearnih komponenata u okolini radne tačke (utvrđene prethodnom DC analizom). Na taj način, između ulaznog i izlaznog signala postoji samo linearna zavisnost.

Rezultat analize obično daje odnos amplituda izlaznog i ulaznog signala ili njihovu faznu razliku. Pritom nas zanima kako se taj odnos i fazna razlika menjaju sa promenom frekvencije dok se amplituda i faza ulaznog signala ne menja.

Zato simulator prilikom AC analize ne vrši proračune samo na jednoj frekvenciji, nego na više frekvencija, obično od neke početne frekvencije do krajnje koje proizvoljno zadajemo. Na osnovu izračunatog odnosa amplituda i fazne razlike obično se crta Bodeov ili Nyquistov dijagram.

2.4.3. TRANZIJENTNA ANALIZA

Ova analiza odgovara jednom laboratorijskom instrumentalnom merenju kada su ulazni signali elektronskog kola nekakve funkcije vremena. Tokom analize utvrđujemo kakve se struje (naponi) javljaju u granama (čvorovima) kola kao odziv na pomenute ulazne signale.

Prilikom instrumentalnog merenja kao ulaz koristimo funkcijski generator, a kao uređaj za merenje koristimo osciloskop. Radi lakše uporedivosti odziva različitih kola i lakše ponovljivosti merenja, kao ulazni signal obično se koristi jedinična odskočna, nagibna ili impulsna funkcija. Kod simulatora njih dobijamo iz programljivih impulsnih generatora. Inače samo ime “tranzijentna analiza” upućuje na analizu prelaznih pojava u elektronskim kolima.

Rezime: Tranzijentna analiza nam kao izlazni rezultat daje promenu signala (od interesa) u vremenu. AC analiza nam prikazuje ponašanje amplitude i faze signala (od interesa) u zavisnosti od frekvencije. DC analiza nam kao rezultat daje prikaz struja, napona u mirnoj radnoj tački. Takođe je pogodna za prikaz

međusobne zavisnosti bilo koja dva signala odnosno dobijanje prenosnih karakteristika.

2.5. UTICAJI NA PRENOSNU KARAKTERISTIKU 2.5.1. UTICAJ NEIDALNOSTI OP NA PRENOSNU KARAKTERISTIKU OP

Za električno kolo koje smo nacrtali proanaliziraćemo uticaj parametara OP na prenosnu karakteristiku celog električnog kola, prikazanog na slici 2.10. Za to će nam biti potrebna DC analiza i dodatna opcija Stepping. Pre bilo kakve analize da pomenemo gde se nalaze parametri koji su nam u ovoj analizi interesantni.

Kliknite dva puta na simbol za OP u nacrtanoj električnoj šemi. Automatski se otvara prozor koji prikazuje osnovne parametre kao i nivo modela OP, slika 2.22.

Ako želimo da u električnoj šemi prilikom simulacija koristimo model idealnog OP tada je LEVEL=1 a parametri OP koji se prilikom proračuna uzimaju u obzir su A (pojačanje OP u otvorenoj petlji), ROUTDC (izlazna otpornost OP pri DC analizi), ROUTAC (izlazna otpornost pri AC analizi). Ako niste sigurni šta koja skraćenica parametra znači pokažite kursorom na njega i u dnu prozora će vam se dati njegovo kratko objašnjenje, slika 2.22. informacija za VOFF.

Slika 2.22. Parametri i nivo modela OP

Kad pravimo realan uređaj tad koristimo realne modele komponenti. Za OP ti modeli su trećeg nivoa odnosno LEVEL=3, kao što je prikazano na slici 2.22. Ovi modeli nastoje da što bolje prikažu realno ponašanje OP te uzimaju u obzir sve prikazane parametre (složeno ponašanje neophodno je opisati sa složenijim modelom sa više parametara).

Level

Type

Voff

Ioff

U našoj analizi želimo da pogledamo uticaj parametara VOFF

i IOFF

odnosno naponskog i strujnog ofseta. U slučaju idealnog OP ti parametri bi bili jednaki nuli. Međutim kako je prlikom proizvodnje izuzetno teško napraviti komponente koje su potpuno potpuno iste (uparene) tada kao posledica te neuparenosti nastaje V

OFF i I

OFF različiti od

nule. MicroCap će nam prikazati kako se ta neidealnost odražava na prenosnu karakteristiku. Idealizujumo OP što

možemo više sa stanovišta neuparenosti odnosno upišimo VOFF

=0 i IOFF

=0. • Odaberite Analysis DC. Automatski se otvara prozor, slika 2.23, u kome su za vas već postavljeni parametri

analize. • Za Variable 1 odnosno izvor koji se menja iz padajućeg menija ispod Name izaberite V

in (jer želite da dobijete

prenosnu karakteristiku električnog kola). Unesite opseg promene od -50mV do 50mV sa korakom od 5mV. To sve je upisano u prozoru ispod Range.

• Za X Expression ostavite DCINPUT1 jer se to odnosi na Vin a u Y Expression polje unesite oznaku za izlazni čvor OP. Kliknite desnim klikom u to polje i pogledajte šta sve MCap može da prikaže (napon čvorova, napon, struje i snaga komponenti...), slika 2.24. Izlazni napon OP možete predstaviti na nekoliko načina: kao napon čvora na kojem stoji oznaka Vout odnosno V(Vout), kao napon čvora 6 odnosno V(6), slika 2.10. ili kao izlaz OP V

out (OP). Odlučite se

za varijantu koja vam odgovara.

Slika 2.23. Prozor za podešavanje DC analize

Slika 2.24. Izbor promenljivih za DC analizu u MicroCap7

2.5.2. UTICAJ Voff NA PRENOSNU KARAKTERISTIKU

Kliknite na taster Stepping. Automatski se otvara prozor prikazan na slici 2.25. Cilj nam je prikazati kako promena V

OFF utiče na prenosnu karakteristiku. Ukoliko menjate parametre komponente odnosno ukoliko je Parameter

Type postavljen na Component tada menjamo parametar jedne od više komponenti (u drugom slučaju Parameter Type- Model imamo manji izbor Step What). Zbog toga u prvo polje Step What sa padajuće liste biramo OP, a u drugom polju

VOFF. Da ne bi za svaku vrednost VOFF

menjali parametre OP i pokretali DC analizu elegantniji način je pozvati opciju

Stepping i u njoj uneti sve napone VOFF

od interesa.

Slika 2.25. Stepping prozor

Ukoliko je metod variranja parametra od interesa List tada u polje From uneti tu listi. Ukoliko je metod promene parametra linearan (što je najčešći slučaj) tada u polje From uneti vrednost -1m u To vrednost 1m i u Step Value vrednost 1m, kao što je prikazano na slici 2.26. Potvrdite aktivnost Stepping prozora u polju Step It=Yes. Na ovaj način smo podesili da se V

OFF parametar OP menja od -1mV do 1mV sa korakom od 1mV.

Slika 2.26. Stepping prozor

•Pokrenite DC analizu tasterom F2 sa tastature ili aktiviranjem ikonice sa linije alata. Rezultat analize je prikazan na slici 2.27. Sva tri prethodno navedena segmenta su prisutna. Linearna oblast je proširena što je posledica negativne povratne sprege.

• Na grafiku su vidljive tri prenosne karakteristike nacrtane za tri različita napona VOFF

• U modu ste za reskaliranje (u koji eventualno možete ući sa F7 ili ikonicom u liniji alata). Zaokružite oblast

oko koordinatnog početka koja nas interesuje. • Uđite u kursor mod kako bi očitali podatke koji nas interesuju. Situacija bi trebala nakon ovih akcija biti kao

na slici 2.28. • Primećujemo da je trenutno aktivna donja prava pri kojoj je vrednost VOFF=-1mV što je vidljivo iz zaglavlja

grafika PRVI.CIR OP.VOFF=-1m. • Promena karakteristike se može postići strelicama gore/dole sa tastature. Prebacite se na karakteristiku

VOFF

=0mV. Karakteristika teži električnom kolu sa idealnim OP odnosno prolasku kroz koordinatni početak.

Slika 2.27. Prenosna karakteristika električnog kola prikazanog na slici 2.10. pri promeni napona V

OFF OP od -1mV do

1mV sa korakom 1mV

Slika 2.28. Uvećan deo karakteristika u okolini koordinatnog početka

• Postavite kursor na poziciju X=0 da vidite da li je efekat neuparenosti komponenti prisutan. To u kursor modu možete odraditi ručno ali je daleko elegantnija opcija sa ikonicom odnosno Go To X (Shift+Ctrl+X ). Automatski se otvara rozor prikazan na slici 2.29. Pored ikonice za Go To X se nalazi opcija Go to Y ( ili Shift+Ctrl+Y) koju ste takođe mogli upotrebiti da proverite gde je koordinatni početak u odnosu na prenosnu karakteristiku, slika 2.30. U prozor Value upišite vrednost za koju vas interesuje Y odnosno X vrednost signala (očitano postavljanjem levog odnosno desnog kursora).

Slika 2.29. Go To X opcija Slika 2.30. Go To Y opcija

• Sa Go To X smo očitali koordinate (0, 0.010) što znači da ofset odnosno neuparenost još uvek postoji. Osim V

OFF i I

OFF i drugi parametri OP utiču na pomeraj preseka sa nulom karakteristike iz koordinatnog početka.

• Proverimo gde je Y=0 za preostale dve krive. Povežite te podatke sa vrednostima VOFF

. Kako je okrenuta

baterija koja se nalazi sakrivena unutar OP simbola na V+

grani? Da li se dodaje Vin

ili od njega oduzima? Pogledajte

gde se nalazi presek karakteristike sa x-osom odnosno kolika je vrednost Vin

neophodna da neutrališe uticaj VOFF

odnosno kada OP smatra da je na ulazu napon nula. (Odgovor: Vin

+VOFF

jer je za VOFF

=-1m presek sa x-osom pri V

in=1mV)

2.5.3. UTICAJ Vos NA PRENOSNU KARAKTERISTIKU

Aktivirajte prozor Stepping (sa F11 ili iz DC analysis prozora ili sa ikonicom iz linije menija). Deaktivirajte promenu V

OFF napona sa Step It=No. Pređite na drugi prazan prozor i popunite podatke za V

OS kao na slici 2.31.

Slika 2.31. Stepping funkcija za analizu uticaja V

OS na prenosnu k-ku

• Pokrenite DC analizu tasterom F2 sa tastature ili aktiviranjem ikonice sa linije alata. • Za sva tri napona pogledajte gde se nalazi presek karakteristike sa x-osom. • Procenite da li je vaš zaključak iz prethodne analize OK.

2.5.4. UTICAJ R1 (IBIAS) NA PRENOSNU KARAKTERISTIKU

Aktivirajte prozor Stepping. Deaktivirajte promenu VOS

napona sa Step It=No. Pređite na drugi prazan prozor i

popunite podatke za otpornost R1 kao na slici 2.32.

Slika 2.32. Stepping funkcija za analizu uticaja R

1 na prenosnu k-ku

• Pokrenite DC analizu. • Uvećajte deo oko koordinatnog početka i uđite u kursor mod za očitavanje podataka. Šta bi sada mogao biti

uzrok ovog pomeraja kada su VOFF

, VOS

i IOFF

postavljeni na nulu? Treba primetiti da se promenom otpornika R1

menja

situacija u električnom kolu što znači da kroz R1 teče struja. U slučaju idealnog OP smo smatrali da je ulazna otpornost

beskonačna i da je ulazna struja nula. U slučaju realnog OP to nije slučaj. Struja koja teče kroz R1

je struja polarizacije IBIAS

. Promenom IBIAS

u šemi OP pogledajte kako se menja položaj preseka sa x-osom.

2.5.5. KONFIGURACIJA INVERTUJUĆEG POJAČAVAČA SA OP

• Otvorite novi šematik fajl u vašem direktorijumu (npr. invpoj.cir *.cir as circuit). • Nacrtajte električno kolo prikazano na slici 2.33(a). Ukoliko MicroCap7 nije automatski dodato napajanje na

mestu VE

i VC

dodajte baterije od -15 odnosno 15V.

• Za model OP izaberite već korišćeni LM741. Ne menjajte njegove k-ke. • Pokrenite DC analizu. • Popunite prozor za DC analizu na način prikazan na slici 2.33(b). • Rezultat analize je prikazan na slici 2.34.

Slika2.33. (a) Invertujući pojačavač sa

OP naponskog pojačanja Av=-R

2/R

1

(b) Prozor za definisanje DC analize

Slika 2.34. Prenosna karakteristika invertujućeg pojačavača prikazanog na slici 2.33(a)

• Kolike su granice linearnog režima rada ovog pojačavača? Kako do njih doći bez očitavanja sa grafika? (R: ±13,947/9,999).

• Zamenite bateriju Vin

na ulazu pojačavača sinusnim generatorom Vin

. Modifikovana šema je prikazana na slici

2.35, dok je polazni model sinusnog generatora (npr. 1MHZ) prikazan na slici 2.36(a). Ukoliko neki od parametara ponuđenog modela ne odgovaraju zgodno je definisati novi model sinusnog generatora opcijom New (naziva npr. IIGOD). Promenu frekvencije sinusnog generatora sa 1MEGHz (vodite računa da MCap kao SPICE orjentisan program nije CASE SENSITIVE odnosno mHz i MHz je za njega miliHz, a za mega koristimo oznaku Meg) na 10MHz unosite u polje F, slika 2.36(b). U polje A se unosi vrednost amplitude sinusnog generatora, u DC jednosmerna vrednost generatora, PH fazni pomeraj signala, RS otpornost koja opisuje neidealnost sinusnog generatora.

• TAU (exponential time constant) i RP (repetion period of exponential) imaju veze sa prigušenim sinusoidama što je jasnije iz načina na koji MCap definiše sinusni generator:

if TAU=0 then V=A*sin(2*PI*F*TIME+PH)+DC else V=A*exp(-T/TAU)*sin(2*PI*F*TIME+PH)+DC where T=TIME mod RP RP must be specified for TAU to have an effect.

Slika 2.35. Invertujući pojačavač

Slika 2.36 (a) Prozor MCap modela sin generatora 1MHz (b) prozor modela sin generatora IIgod

Odaberite opciju Analysis Transient. Automatski se otvara prozor za podešavanje parametara analize. Popunite polja u skladu sa slikom 2.37.

Interesuje nas promena pobudnog (čvor 3) i izlaznog signala (čvor 5) u vremenu. Ta podešavanja se unose u polja Y Expression. Grafici za ove signale su različiti što se vidi ispod polja P (od Plot).

Kako je pobudni signal frekvencije 1kHz bilo bi dobro sagledati u nekoliko perioda ponašanje celog pojačavača sa OP. Perioda pobudnog signala je 1/kHz=1msec. Kao Time Range je odabrano 10m kako bi se videlo 10 perioda pobudnog signala. Opcija Auto Scale Ranges je uključena.

Opcijom Run pokrenite analizu. Aktivirajte ikonicu Data points. Na signalima koji su rezultat tranzijentne analize, prikazano na slici 2.38(a), pogledajte gde se nalaze tačke koje je proračunao MicroCap.

• Sinusni generator ne deluje kao sinus jer je gruba promena između njegovih “susednih” tačaka. Problem leži u vrednosti Maximum Time Step-a.

• Definisanje Maximum Time Step-a koje pronalazite korišćenjem opcije Help Contents Index Maximume Time Step Transient Analysis Limits dialog box.

Slika 2.37. Prozor u kome se podešavaju parametri tranzijentne analize

Slika 2.38(a) Rezultati tranzijentne analize za kolo prikazano na slici 2.35. za difolt vrednost Maximum Time Step-a

Slika 2.38(b) Rezultati tranzijentne analize za kolo sa slike 2.35. za korigovanu vrednost Maximum Time Step-a

Maximum Time Step: This field specifies a maximum time step for the run. Micro-Cap will choose as large a time step as possible,

consistent with maintaining the specified error tolerance, RELTOL. Error tolerance is primarily determined by monitoring the time rate of change of the charge and flux. For circuits containing capacitance or inductance, the time step control routine will eventually increase the time step to the specified Maximum Time Step value. By selecting a

small Maximum Time Step value, more data points are produced and hence smoother waveforms are generated. This does not necessarily imply greater accuracy, just smoother waveforms. Accuracy is controlled by the internal LTE (Local Truncation Error) time step control algorithms. The default value for Maximum Time Step is (tmax-tmin)/50.

• Difolt vrednost u ovom slučaju je 10m/50=0.2m. Iako nije unesena u prozor Maximum Time Step ona se

podrazumeva. (Ako ne verujete unesite videćete da promene u rasporedu i broju izračunatih tačaka nema) • Trebalo bi nam bar 5-10 puta više tačaka odnosno vrednost Maximum Time Step-a treba podesiti na bar 0.04m.

Promenite vrednost ovog parametra i ponovo pokrenite tranzijentnu analizu. Rezultati su prikazani na slici 2.38(b). • Isključite opciju Data points. • Da li je kolo linearno? Na osnovu čega ste to mogli i ranije proceniti? • Opcijom Stepping promenite vrednost amplitude A sinusnog generatora IIgod kako bi proverili svoja zapažanja

(npr. slika 2.39).

Slika 2.39. Promena amplitude sinusnog generatora

2.6. POJAČAVAČKA KOLA U praksi je veoma čest slučaj da korisni signal promenljive amplitude i polariteta treba pojačati. Pod pojačanjem

se, matematički gledano, podrazumeva množenje signala konstantom većom od jedan. To znači da se vremenska zavisnost signala ne menja, već samo veličina njegove amplitude. U ovakvom konceptu pojačanja podrazumeva se linearnost pojačavačkog kola. Tranzistor pokazuje pojačavačka svojstva, jer male promene bazne struje izazivaju h

fe puta veće promene kolektorske struje.

Interesantno nam je pojačavačko kolo poznato pod nazivom stepen sa zajedničkim emiterom, slika 2.40, koje ćemo analizirati pomoću MC7. Ako pogledamo prikazano električno kolo vidimo da je pobuda na bazi, a potrošač na kolektoru, odnosno da je emiter zajednička elektroda za ulaz i izlaz. Odatle i naziv pojačavačkog kola - stepen sa zajedničkim emiterom.

Slika 2.40. Stepen sa zajedničkim emiterom

Pomoću jednosmernih baterija i otpornika bipolarni tranzistor se polariše postavljanjem mirne radne tačke u željeni položaj u polju statičkih karakteristika. Time se tranzistor postavlja u aktivni režim rada u kome ima približno linearne karakteristike i pokazuje pojačavačka svojstva. Na vežbama iz Uvoda u Elektroniku ste proračunavali položaj mirne radne tačke Q. Mi ćemo ponoviti taj proračun kako bi nakon simulacija u MC7 mogli uporediti rezultate.

2.6.1. POLOŽAJ MIRNE RADNE TAČKE STEPENA SA ZAJEDNIČKIM EMITEROM

Za kolo prikazano na slici 2.40. odrediti položaj mirne radne tačke Q ako su dati podaci: V

CC=30V, Rg=1k, R

1=43k, R

2=110k, Re=500Ω, Rp=2k, Rc=1k, hfe

tip=290, hfe

min=200, hfe

max=450, V

BE=0,6V

Da bi odredili položaj mirne radne tačke moramo proračunati odgovarajuće napone i struje u režimu u kome su prisutne samo jednosmerne pobude (DC =Direct Current). To je DC režim rada.

U DC režimu naizmenični izvori ne postoje te ih izbacimo ako su prisutni u polaznoj šemi, slika 2.40. Naizmenični strujni izvor zamenimo prekidom (strujni izvor 5mA sin(ωt) izbacimo tako što ga svedemo na 0A čije ponašanje opisuje prekid) a naizmenični naponski izvor kratkim spojem (naponski izvor 5mV sin(ωt) izbacimo tako što ga svedemo na 0V čije ponašanje opisuje kratak spoj). Osim naizmeničnih izvora problematični su i elementi čije se ponašanje menja u zavisnosti od frekvencije signala u električnom kolu kao što su kondenzator i kalem.

Podsetimo se modula impedanse kondenzatora |ZC| i kalema |Z

L|:

|ZC|=1/ωC

|ZL|=ωL.

Iz formula se vidi promena modula impedanse kondenzatora i kalema sa promenom frekvencije. U DC režimu je frekvencija nula. Vrednost modula impedansi kalema i kondenzatora u DC režimu je tada |Z

L|=0 i |Z

C|=∞.

Na osnovu Omovog zakona pišemo: |Z|=|U/I| gde je U napon na impedansi Z, a I struja koja teče kroz impedansu Z. Možemo zaključiti da je kalem u DC režimu modelovan kratkim spojem jer je |Z

L|=|U/I|=0 odnosno U=0 što je napon

na krajevima kratkog spoja. Razmislimo kako bi do ovog zaključka mogli doći na osnovu znanja iz Osnova Elektrotehnike. Komponente kao

što su kalem i transformator postoje jedino u slučaju prisutnog promenljivog elektromagnetnog polja. Ako tog polja nema (samo konstantne pobude, nema dinamike u električnom kolu) kalem će se svesti na ono što zaista jeste, a to je komad žice (da budemo precizniji namotan komad žice odnosno kratak spoj.

U DC režimu je kondenzator modelovan prekidom. Moduo impedanse konenzatora je |ZC|=∞=|U/I| i struja I koja

teče kroz kondenzator je nula kao što je slučaj kod prekida. Kako smo do istog zaključka mogli doći na osnovu znanja iz Osnova Elektrotehnike? Šta se dešava sa

kondenzatorom u DC režimu. Struja teče samo u jednom smeru. Kondenzator se nakon izvesnog vremena napuni (naelektrisanjem) i kroz njega više ne teče struja. Zaključujemo da je u DC režimu kondenzator zamenjen prekidom.

Kondenzatori i kalemovi su akumulacioni elementi koji akumulišu energiju. Kondenzator akumuliše energiju u DC režimu pa se stoga može njegovo ponašanje modelovati prekidom jer na sebe preuzima svu energiju i prekida strujni tok u grani u kojoj se nalazi.

Nakon što se u električnom kolu pojačavača prikazanog na slici 2.40. izvrše potrebne izmene specifične za DC režim rada dobijamo električnu šemu, prikazanu na slici 2.41. Ukoliko na linearan deo kola (R

1, R

2, V

CC) primenimo

Tevenenovu teoremu tada je električno kolo dodatno pojednostavljeno, prikazano na slici 2.42. Vrednosti Tevenovih ekvivalenata su dobijene na osnovu formula:

odnosno:

Slika 2.41. Električno kolo pojačavača koje se koristi

prilikom DC analize Slika 2.42. Električno kolo koje se koristi prilikom DC

analize nakon primenjene Tevenonove teoreme

Pretpostavite da je bipolaran tranzistor u aktivnom režimu. U tom slučaju za njega važe sledeće jednačine: I

C=h

feI

B i V

BE=0.6. Ove jednačine predstavljaju model bipolarnog tranzistora i da bi važile moraju se zadovoljiti

određeni uslovi: VCE

>0.2 i IB>0.

Ako primenite II Kirhofov zakon u konturi I dobijate sledeću jednačinu:

Pod pretpostavkom da je bipolaran tranzistor u aktivnom režimu, na osnovu prethodne jednačine dobijate

vrednost bazne struje IB:

Ukoliko primenite II Kirhofov zakon u konturi II dobijate sledeću jednačinu:

Proveravamo da li je tranzistor zaista u aktivnom režimu odnosno treba proveriti uslove važenja modela (tj. da li

ste dobro pretpostavili i da li ste zaista u tom režimu i da li će vrednosti koje proračunate zaista biti vrednosti koje bi se dobile u realnom kolu) odnosno V

CC>V

CE>0,2 i I

B>0.

Iz rezultata formula vidimo da je bipolarni tranzistor zaista u aktivnom režimu. Tek sada izračunavate preostale napone i struje potrebne za određivanje položaja mirne radne tačke.

Na osnovu gore navedene pretpostavke i jednačina dobijate vrednost struje kolektora:

Mirna radna tačka na ulaznom delu karakteristike je Q (VBE

=0.6, IB=44.38μ).

Mirna radna tačka na izlaznom delu karakteristike je Q (VCE

=10.69, IC=12.87m).

2.6.2. AC ANALIZA STEPENA SA ZAJEDNIČKIM EMITEROM

Nakon što je urađena DC analiza pojačavača trebalo bi da se proračunaju parametri AC analize odnosno parametri koji karakterišu pojačavač u bliskoj okolini mirne radne tačke Q. Naizmenični signali (AC=Alteranting Current) su izuzetno mali tako da se radna tačka kreće po malom linearnom segmentu globalno nelinearne karakteristike bipolarnog tranzistora. Na ovaj način je jedini neliearni element stepena sa zajedničkim emiterom (što je bipolaran tranzistor) u okolini mirne radne tačke linearizovan i predstavljen modelom prikazanim na slici 2.43.

Slika 2.43. Model malih signala za bipolaran tranzistor

Odrediti AC parametre stepena sa zajedničkim emiterom kao što su naponsko pojačanje Av, ulazna R

i i izlazna

otpornost Ro ako je hfe=290. Pojačavač je prikazan na slici 2.40, a brojčani podaci su isti kao i za DC analizu.

Zašto je neophodno pre AC anlaize odrediti položaj mirne radne tačke Q odnosno uraditi DC analizu električnog kola od interesa? Zato što nam ona daje podatke o mirnoj radnoj tački oko koje se radna tačka pojačavača kreće. Ti podaci su u AC model bipolarnog tranzistora ugrađeni preko h

ie=V

T/I

BQ= hfeV

T/I

CQ gdje je V

T termički napon vrednosti

25.6mV na sobnoj temperaturi a IBQ

i ICQ

bazna i kolektorska struja u mirnoj radnoj tački Q. Grubo gledano ako želimo da kao rezultat AC analize dobijemo vrednost pojedinih parametara iz električne malosignalne šeme svi delovi električnog kola (pa i h

ie) nam moraju biti poznati.

Pre nego nacrtamo šemu stepena sa zajedničkim emiterom u AC režimu pogledajmo šta se dešava sa komponentama. U AC režimu su u kolu samo naizmenični signali što znači da jednosmerni izvori nisu dopušteni u šemi odnosno naponski izvor je zamenjen kratkim spojem dok je strujni izvor zamenjen prekidom (istom logikom kao i ranije). Šta se dešava sa frekvencijski zavisnim komponentama kao što su kalem i kondenzator. Posmatraćemo situaciju u kojoj je frekvencija izuzetno velika. To nije uvek slučaj ali mi posmatramo krajnji kako bi pojednostavili prikaz kalema i kondenzatora. Taj nivo rešavanja električnih kola je prilagođen II godini studija.

Moduo impedanse kondenzatora je u tom slučaju |ZC|=1/ωC =1/2πfC=1/∞=0=u/i. Možemo zaključiti da je napon

na kondenzatoru nula odnosno da je kondenzator u AC režimu zamenjen kratkim spojem. Kondenzator akumuliše

energiju u jednosmernom režimu dok u naizmeničnom ukoliko su frekvencije velike ne može stići da se prilagodi promeni pobudnog signala. Kao rezultat, kondenzator promenljiv signal propušta ka ostatku kola.

Da bi vam ova tvrdnja bila jasnija prisetite se jednačine iz Osnova Elektrotehnike,

gde je C kapacitivnost kondenzatora, u

C napon na krajevima kondenzatora, i

C struja koja teče kroz kondenzator.

Diferencijal u jednačini govori da je nagla promena napona uC

na krajevima moguća samo u slučaju velikih struja koje teku kroz njega. Želimo da u prelaznim procesima teku što manje struje kako bi potrošnja bila što manja. Stoga je velika struja kroz kondenzator odnosno velike promene napona na kondenzator u kratkom vremenskom intervalu rezultat havarije (a vrlo retko projektantove želje).

Moduo impedanse kalema je |ZL|=ωL =2πfL=∞=u/i, odnosno kroz kalem teče nulta naizmenična struja.Kalem u

AC režimu zamenjujemo prekidom. Do istog zaključka ste mogli doći na sledeći način. Kalem je komponenta koja je nešto više od komada žice samo u naizmeničnom režimu. U tom režimu kalem akumuliše energiju. Šta kalem govori ostatku kola: ja akumulišem i u sebe preuzimam svu AC energiju. U grani sa kalemom ne teče naizmenična struja jer se on opire promeni struje (Osnove Elektrotehnike)

pa ga u AC režimu rada zamenjujemo prekidom (jer je AC struja nula) ukoliko je prisutan u kolu. Ukoliko uvedemo sve gore navedene izmjene malosignalna šema za stepen sa zajedničkim emiterom je

prikazana na slici 2.44. Otpornosti R1.2=R1||R2, Rpc=Rp||Rc.

Slika 2.44. Ekvivalentna šema za male signale stepena sa zajedničkim emiterom

Primenom Tevenenove teoreme (na deo obeležen osenčenim kvadratom) možemo dodatno pojednostaviti šemu, slika 2.45. Izrazi za odgovarajuće Tevenenove ekvivalente su:

Slika 2.45. Ekvivalentna šema za male signale stepena sa zajedničkim emiterom nakon primene Tevenenove teoreme

Određivanje naponskog pojačanja celog električnog kola Av=vo/vg

Ako želimo naći naponsko pojačanje tada je potrebno naći odnos izlanog napona vo

i pobudnog generatora vg

odnosno Av=v

o/v

g . Na osnovu konture I izlazni napon je oblika:

Na osnovu II Kirhofovog zakon primenjenog na ulazni deo ekvivalentne šema za male signale prikazane na slici 2.45. dobijamo izraz za struju baze i

b prvo kao funkciju napona v

gt a nakon toga kao funkciju pobudnog generatora v

g.

Zamenom prve formule u drugu dobijamo vezu izlaznog i ulaznog napona:

Jednostavnim sređivanjem prethodne jednačine dobijamo izraz za naponsko pojačanje:

gde je

Određivanje ulazne otpornosti pojačavačkog stepena Ri

Ulazna otpornost pojačavača Ri je otpornost koja se „vidi” na fizičkom ulazu pojačavačkog stepena, na slici 97. i slici 98. Ukoliko je očitavamo nakon komponenti v

g i R

g, ulazna otpornost je Ri=R

1.2||hie≈hie. Ukoliko ulaznu otpornost

očitavamo nakon generatora vgt

tada je ona oblika Ri=Rgt+hie=Rg||R

1||R

2+hie≈hie.

Određivanje izlazne otpornosti pojačavačkog stepena Ro

Izlazna otpornost pojačavačkog stepena Ro je otpornost koju vidi potrošač Rp priključen na izlaz pojačavačkog kola. Nepoznata otpornost R

o se određuje na osnovu Omovog zakona (odnosa napona i struje). Kako je u pitanju

linearno kolo na taj način Ro

se određuje kao Tevenenov ekvivalent otpornosti. Svi nezavisni izvori su isključeni (naponski izvori KS a strujni izvori zamenjeni prekidom) jer bi u protivnom dobili pogrešnu infomaciju o naponu i struji od interesa. Strujni izvor h

feib

zavisi od bazne struje ib

i kao takav ne podleže eliminaciji iz električnog kola pri proračunu Tevenenovog ekvivalenta.

Šema za proračun izlazne otpornosti sa test generatrom je prikazana na slici 2.46.

Slika 2.46. Malosignalna šema stepena sa zajedničkim emiterom pri proračunu izlazne otpornosti pojačavačkog

stepena Izlaznu otpornost pojačavačkog stepena definišemo na sledeći način:

Zadatak bismo mogli pojednostaviti ukoliko pogledamo koliku otpornost vidi test generator v

t . Po njemu je

izlazna otpornost pojačavačkog stepena,

gde je R

Y otpornost paralelno vezana otporniku R

C, označena na slici 2.46.

Slika 2.47 Malosignalna šema potrebna prilikom određivanja otpornosti R

Y

Problem izlazne otpornosti pojačavačkog stepena se svodi na problem određivanja RY. Malosignalno kolo u

kojem pokušavamo odrediti Tevenenov ekvivalent otpornosti je jednostavnije, prikazano na slici 2.47. Na osnovu vrednosti napona test generatora v

Y i struje koja teče kroz test generator i

Y primenom Omovog zakona dobijamo vrednost

otpornosti

Očigledno je

Što se tiče napona v

Y nemoguće je naći konturu u kojoj bi on bio jedini nepoznat napon.

Primenom II Kirhofovog zakona u konturi I dobijamo

gde je v

ce napon na strujom kontrolisanom strujnom generatoru. Napon v

ce je nepoznata veličina koja se ne može

izračunati ni iz jedne druge konture što se može videti ako primenite II Kirhofov zakon u konturi II.

Napon v

bc je nepoznata veličina kao i v

Y (za struju baze i

b smatramo da je pomoćna promenljiva). Ponovo imamo

jednu jednačinu a dve nepoznate ne možemo vY

eksplicitno izraziti kao funkciju ib.

Primenom II Kirhofovog i Omovog zakona u konturi III dobijamo

Proizvod dva broja jednak je nuli ako je bar jedan član proizvoda jednak nuli. Kako su otpornosti u kolu

pozitivne veličine tada je

Na ovaj način smo dobili da je izlazna otpornost pojačavačkog kola R

C.

Na osnovu znanja Osnova Elektrotehnike smo mogli zaključiti isto na sledeći način. Ako pogledamo model malih signala bipolarnog tranzistora, slika 2.43, možemo primetiti da je model unilatelaran. Tok signala u modelu je s leva na desno odnosno nema povratnog uticaja kolektorsko-emiterskog dela modela bipolarnog tranzistora na bazno emiterski pn-spoj. Ako pogledamo malosignalnu šemu prikazanu na slici 2.46. možemo primetiti da je eliminisanjem pobudnog nezavisnog generatora v

g eliminisan (u ovom električnom kolu) jedini mogući izvor struje i

b odnosno da je

ib=0.

Sledi da je hfe

ib=0 što u malosignalnoj šemi modelujemo prekidom. Možemo zaključiti da test generator v

t vidi

otpornost RC||∞= R

C.

2.6.3. MICROCAP ANALIZA STEPENA SA ZAJEDNIČKIM EMITEROM

Stepen sa zajedničkim emiterom

Nacrtati šemu stepena sa zajedničkim emiterom prikazanim na slici 2.48. Prilikom crtanja komponenti unesite njihove vrednosti, navedene na šemi. Naknadni unos i izmena parametara komponenti je moguća otvaranjem prozora sa karakteristikama komponente duplim klikom na komponentu. Prilikom povezivanja komponenti vodite računa o položaju čvorova.

Slika 2.48. Jednostepeni pojačavač sa zajedničkim emitorom

Opcijom New napravite novi model NPN tranzistora naziva Personal u kome je potrebno uneti vrednost parametra BF (Forward Beta)=290 jer je taj parametar upravo h

fe.

Za model sinusnog generatora odaberite 1MHz. Promenite naziv generatora u vg.

Definisanje parametara tranzijentne analize

Pokrenite tranzijentnu analizu izborom opcije Analysis Transient ili Alt+1. Automatski se otvara prozor na slici 2.49.

Upisati vrednosti za vremenski opseg tranzijentne analize (Time Range), maksimalni korak (Maximum Time Step) i temperaturu (Temperature), slika 2.49. Vrednost maksimalnog koraka (1n) ne sme biti ni suviše velika (oblik signala koji se prikazuje je grub) niti suviše mala (opterećuje resurse dodeljene MC7 tj. proračun i crtanje grafika može oduzeti previše vremena).

Slika 2.49. Prozor u kome se podešavaju parametri tranzijente analize

Opcijom Run Options definišete da li je vaša simulacija sačuvana na disk. Run Options Normal izvršava simulaciju bez njenog čuvanja na disku. Run Options Save izvršava simulaciju uz njeno čuvanje na disku (*.TSA). Run Options Retrieve učitava prethodno sačuvanu simulaciju (*.TSA) kao da je to nova simulacija.

Promenljive stanja (State Variables) su inicijalno postavljene na nulu. Aktiviranjem tastera F12 automatski se otvara prozor State Variables Editora u kome se nalaze vrednosti promenljivih stanja (naponi čvorova, struje kalemova...). Promena promenljivih stanja se može posmatrati tokom trajanja tranzijentne analize. State Variables Read učitava prethodno sačuvane vrednosti promenljivih stanja (sačuvano opcijom Write u State Variables Editoru, *.TOP). Opcijom State Variables Leave promenljive stanja zadržavaju poslednje vrednosti. Ako prvi put pokrećemo simulaciju tada su vrednosti promenljivih stanja nule. Ako ste završili analizu bez povratka u Schematic Editor tada su to vrednosti dobijene na kraju analize. U slučaju da smo odabrali opciju Operating Point Only tada su vrednosti promenljivih stanja upravo vrednosti u mirnoj radnoj tački Q.

DC režim

Selektovana opcija Operating Point omogućava određivanje napona i struja u mirnoj radnoj tački. Kao polazna osnova se koriste inicijalne promenljive stanja. Proračunavaju se nove promenljive stanja kao odgovor električnog kola na sve pobude u T=0. Ova opcija omogućava MC7 da proračuna polaznu tačku za tranzijentnu analizu.

Selektovana opcija Operating Point Only omogućava samo proračun položaja mirne radne tačke. Tranzijentna analiza nije urađena. Rezultat ove analize se vidi u State Variables Editoru, slika 2.50(a), ili povratkom u Schematic Editor selektovanjem ikonice Node Voltages iz linije sa alatima, slika 2.50(b). Da bi mogli uporediti ove dve slike selektujte ikonicu Node Numbers iz linije sa alatima kako bi oznake čvorova postale vidljive.

Slika 2.50. Vrednost napona u mirnoj radnoj tački (a) u State Variables Editoru (b) u Schematic Editoru

Ako želimo proveriti prethodno izračunate vrednosti promenljivih koje definišu položaj mirne radne tačke Q rezultati prikazani na slici 2.50. nam mogu pomoći. Bolje rešenje je otvoriti u folderu Data (na disku gde je MC7 instaliran) naziv_fajla. TNO (transient numerical output), slika 2.51.

U pripremi za vežbu ste izračunali Qul

(VBE

=0.6, IB=44.38μ) i Q

iz (V

CE=10.69, I

C=12.87m). Uporedite te vrednosti

sa vrednostima koje je izračunao MC7. Primećujemo dobro slaganje rezultata. Tokom ad hoc izračunavanja koristimo pojednostavljen, linearizovan

model bipolarnog tranzistora koji je daleko jednostavniji od SPICE MC7 modela. Zbog toga su rezultati dobijeni MC7 analizom tačniji.

Selektujte opciju za automatsko reskaliranje prikazanog opsega (Auto Scale Ranges). Na dva odvojena grafika (upišite redni broj grafika desnim klikom miša na prazno mesto ispod P) predstavite

napon pobudnog generatora i izlazni napon (desni klik na Y Expression, odaberite opciju Variables Device Voltages ili ako su na šemi prikazani čvorovi opcijom Variables Node Voltages).

Opcije X Range i Y Range označavaju opsege prikaza rezultata simulacije za promenljive selektovane u prozoru X- i Y- Expression ukoliko nije selektovana Auto Scale Ranges Opcija. Deselektujte Operating Point Only i selektujte Operating Point opciju.

Slika 2.51. *.TNO fajl u kome se nalaze vrednosti napona i struja u mirnoj radnoj tački Q

Rezultati tranzijentne analize za stepen sa zajedničkim emiterom

Svi parametri tranzijentne analize su uneseni. Pokrenite analizu opcijom Run ili sa F2. Rezultati su prikazani na slici 2.52.

Za stepen sa zajedničkim emiterom je karakteristično da jedino ova pojačavačka konfiguracija (u odnosu na konfiguracije sa zajedničkom bazom i zajedničkim kolektorom) ima negativno naponsko pojačanje. Pojačavač koji analiziramo predstavlja invertujuću pojačavačku konfiguraciju kod koje kako ulazni napon raste izlazni napon opada.

Da li možete da na vašim graficima uočite takav tip promene? Ukoliko se pojačavački stepen ne ponaša kao invertujući a šematski prikaz kola je korektan razlog može biti otpornosti Rp ukoliko ste označavanje signala koji treba da se iscrtaju realizovali opcijom Variables Device Voltages.

Zatvorite prozor tranzijentne analize i u Schematic Editoru otvorite, duplim klikom na Rp, prozor sa parametrima ovog otpornika.

Selektujte opciju Pin Names kako bi imena pinova otpornika postala vidljiva. Sa OK potvrdite izmenu.

Sika 2.52. Rezultati tranzijentne analize

Izgled otpornika Rp je prikazan na slici 2.53(a). Tačka koju smatramo izlazom pojačavača je Minus Pin otpornika Rp. MC7 prilikom crtanja napona v(Rp)

odnosno napona na otporniku Rp crta Vplus-Vminus. Zbog toga se porastom ulaznog napona vg video porast napona na otporniku za koji smo smatrali da je izlazni.

Slika 2.53. (a) Izgled otpornika Rp u Schematic Editoru (b) Stepping prozor SIN 1MHz generatora

Ako ne želimo da menjamo oznake u prozoru za podešavanje parametara tranzijentne analize rotiranjem otpornika Rp rešavamo ovaj problem.

Preostale opcije su da označite tekstualno izlaz ili da prikažete brojeve čvorova te da opcijom Variables Node Voltages unesete čvor u Y-Expression polje.

Pokrenite ponovo tranzijentnu analizu. Uočimo da je ulazni napon sinusoida koju smo definisali pomoću standardnog 1MHz modela MC7 za sinusne

generatore. Vidimo da izlazni napon nije sinusoidalni. Šta je razlog? Kako bi vi rešili ovaj problem? (R: promeniti položaj

mirne radne tačke Q ili smanjiti amplitudu pobudnog generatora vg)

Odlučićemo se za opciju variranja amplitude pobudnog generatora. Selektujte opciju Model. Na ovaj način možete menjati samo parametre složenih modela kao što su npr. za sinusni generator SIN 1MHZ i za bipolarni tranzistor NPN Personal.

Opcijom Stepping menjate parametar sinusnog generatora (Step What=SIN 1 MHZ). Parametar koji se menja je amplituda (A). Metod promene je linearan (Method =Linear). Promena amplitude je od 0 (From) do 1 (To) sa korakom 0.1 (Step Value). Selektujte opciju Step It=Yes. Sa OK potvrdite unos.

Pokrenite analizu. Rezultat tranzijentne analize je prikazan na slici 2.54.

Slika 2.54. Ulazni i izlazni napona nakon Stepping promene amplitude pobudnog generatora

Šta nas interesuje? Izlazni napon, ulazni napon ili oba napona? Interesuje nas pri kojoj amplitudi ulaznog napona je električno kolo pojačavač odnosno kada se vratio u linearni

režim rada. U zaglavlju svakog grafika se nalazi informacija o parametrima stepping funkcije što znači da već imamo informaciju o ulaznom naponu tako da je njegovo predstavljanje višak.

Otvorite prozor tranzijentne analize i isključite prikazivanje ulaznog napona (desni klik u polje koje opisuje redni broj grafika i opcija None ili samo obrišite vrednost rednog broja grafika (u ovom slučaju je 1 V(v

g)). Pokrenite

tranzijentnu analizu. Opcijom Scale Mode u kojoj se nalazite nakon završetka analize zaokružite jednu periodu signala. Uđite u mod

za očitavanje vrednosti kako bi parametri Stepping funkcije postali vidljivi. Konačan izgled ekrana je prikazan na slici 2.55.

U zaglavlju grafika se osim naziva fajla (ZAJEDNICKI_EMITER.cir) nalazi informacija koja komponenta ili model (SIN 1MHZ) i koji njihov parametar (A) je Stepping opcijom izmenjen kao i koju vrednost trenutno ima (A=1).

Sa strelicama gore/dole na tastaturi prođite kroz sve krive. Pri kojoj vrednosti amplitude A sinusnog generatora 1MHZ stepen sa zajedničkim emiterom prelazi u nelinearan režim rada. Granična vrednost amplitude između A=0 i A=100mV.

Slika 2.55. Jedna perioda izlaznog napona u kursor modu

Kako bi našli što tačniju vrednost granične vrednosti amplitude pozovite funkciju Stepping. Promenite amplitudu A sinusnog generatora od 0 do 100mV sa korakom 10mV odnosno unesite finiju promenu. Sa OK potvrdite unos.

Ponovite prethodni postupak (pokrenite analizu, zumirajte dve periode, uđite u kursor mod). Rezultat je prikazan na slici 2.56.

Slika 2.56. Jedna perioda izlaznog napona u kursor modu, smanjeni koraci u Stepping prozoru

Za koje vrednosti amplitude sinusnog generatora električno kolo sigurno nije u linearnom režimu rada? (A=100mV i 90mV). Odaberimo npr. amplitudu sinusnog sinala A=0.01. Isključimo Stepping funkciju.

Određivanje naponskog pojačanja celog kola Av=vo/vg

Promenimo u Schematic Editoru parametar A=0.01 sinusnog generatora. Pokrenite tranzijentnu analizu. Očitajte vrednosti amplitude izlaznog signala V(Rp) (R:1.18V). Znajući vrednost amplitude pobudnog (0.01) i

izlaznog (1.18) signala moguće je izračunati naponsko pojačanje celog kola odnosno Av=v(Rp)/v

g=-118. Znak minus

proističe iz invertujuće prirode stepena sa zajedničkim emiterom. Ukoliko pogledamo rezultat formule (Av=-122)

zaključujemo da je slaganje rezultata dobro.

Određivanje ulazne otpornosti pojačavača Ri

Ulazna otpornost je parametar AC analize što znači da se dobija kao odnos malih naizmeničnih napona i struje. Zbog toga određujemo R

i nakon generatora v

g i njegove otpornosti R

g jer je taj deo električnog kola deo sa malim

signalima što obezbeđuje prisustvo kondenzatora CS1

. • Pokrenite tranzijentnu analizu. • Interesuje nas odnos napona u tački 6 i struje koja teče u toj grani npr. kroz otpornik R

g.

• Unesite u prozor za podešavanje parametara tranzijentne analize parametre za proračun ulazne otpornosti. Neka se vidi samo grafik koji prikazuje tu otpornost, slika 2.58.

• Pokrenite analizu. Nakon ulaska u kursor mod očitajte vrednost ulazne otpornosti pojačavačkog kola Ri.

Uporedite rezultat sa izračunatom vrednošću ove otpornosti (Ri≈hie≈576Ω) • Ukoliko smo dobili negativnu vrednost pogledajmo šematski prikaz kola u Schematic Editoru. Uključimo sa

Currents ikonicom u liniji alata prikaz vrednosti struja i njihovih smerova u kolu. Ukoliko je smer struje i(Rg) kao na

slici 2.57. tada je negativna vrednost ulazne otpornosti nastala usled neusaglašenosti smera struje odnosno minus i plus priključka otpornika. Rešenje je da se ili okrene otpornost R

g kako bi Plus priključak otpornosti bio u čvoru 7 i struja

tekla u pojačavački stepen ili stavi u prozoru za podešavanje parametara Tranzijentne analize znak minus ispred izraza za otpornost tj. –V(6)/I(RG).

• Ponovo pokrenite tranzijentnu analizu i očitajte vrednost izlazne otpornosti Ri.

Uporedite sa izračunatom vrednošću ovog parametra.

Slika 2.57. Šematski prikaz stepena sa zajedničkim emiterom, prikazani smerovi i vrednosti struja u električnom kolu

Slika 2.58. Prozor za podešavanje parametara tranzijentne analize

Određivanje izlazne otpornosti pojačavača Ro

Izlazna otpornost pojačavačkog kola je otpornost koju “vidi” potrošač Rp koji je priključen na izlaz pojačavača. Da bi se stavili u položaj otpornika Rp posmatramo električno kolo na mestu Rp od izlaza ka ulazu pomoću napona, struje i Omovog zakona odnosno određujemo Tevenenov ekvivalent otpornosti postavljanjem test generatora v

t. Pri

tome nijedan nezavisni izvor u AC režimu ne sme biti uključen. Ukoliko pogledamo šematski prikaz stepena sa zajedničkim emiterom vidimo da je jedini AC nezavisni izvor vg(t). Eliminišemo ga kratkim spojem. DC nezavisne izvore eliminišemo prilikom proračuna ali ih u MC7 analizi ne smemo eliminisati. U ad hoc analizi principom superpozicije rešavamo linearizovano električno kolo (koristite pojednostavljene linearne modele nelinearne komponente- NPN tranzistora). Prvo radimo DC analizu (aktivni samo DC izvori signala u kolu) a nakon nje AC

analizu (aktivni samo AC izvori signala u kolu). Šta je to već superpozicija. U slučaju MC7 ne možemo prilikom proračuna izlazne otpornosti eliminisati DC izvore jer bi na taj način iz kola izbacili polarizaciju komponente i tranzistor ne bi bio u aktivnom režimu. Superpoziciju i linearizaciju inače nelinearnih komponenti smo uveli jer su naš matematički alat i sposobnosti ograničeni. To programu nije potrebno i on istovremeno rešava jednačine dobijene na osnovu I, II Kirhofovog i Omovog zakona iz konfiguracije električnog kola i nelinearne jednačine koje definišu ponašanje nelinearne komponente (u ovom slučaju bipolarnog tranzistora). Rešenje ovih jednačina (grafički presek različitih krivih) daje položaj radne tačke.

•Izmenite polazno kolo pojačavača sa zajedničkim emiterom sledeći gore navedena objašnjenja Rešenje je prikazano na slici 2.59. Generator v

t je modela SIN 1MHZ.

• Pokrenite tranzijentnu analizu. Interesuje nas odnos test napona vt

i struje koja teče kroz test generator. U skladu sa tim unesite odgovarajući Y-Expression u prozor tranzijentne analize, slika 2.60. Pokrenite analizu.

Slika 2.59. Šematski prikaz konfiguracije potrebne za određivanje izlazne otpornosti

Slika 2.60. Prozor za podešavanje parametara tranzijentne analize prilikom određivanja izlazne otpornosti R

o pojačavačkog stepena

Očitajte vrednost izlazne otpornosti (Ro=-1kΩ). Da li je ovaj rezultat očekivan? Šta je uzrok neslaganja?

(Pogledajte smer struje kroz test generator. Setite se kakav ste smer struje prilikom ad hoc proračuna izlazne otpornosti imali.) Unesite u prozoru prozoru tranzijentne analize potrebnu izmenu. Očitajte vrednost R

o. Uporedite sa prethodno

izračunatom vrednošću (Ro=R

C=1kΩ).

2.6.4. MICROCAP AC ANALIZA STEPENA SA ZAJEDNIČKIM EMITEROM

Ukoliko nas interesuje frekvencijska zavisnost pojedinih signala električnog kola tada u MC7 pokrećemo AC analizu. Interesuju nas granične učestanosti i naponsko pojačanje stepena sa zajedničkim emiterom, prikazanim na slici 2.61.

•Odaberite opciju Analysis AC. Automatski se otvara prozor za podešavanje parametara AC analize, slika 2.62. Interesuje nas moduo amplitude izlaznog AC signala (moduo amplitude napona u tački 5 izražen u decibelima) ne i njegova faza (ph (v(5)). Frekvencijski opseg je od 1kHz do 1THz (1E12). Unesite parametre AC analize.

• Pokrenite AC analizu. Rezultat je prikazan na slici 2.63.

Slika 2.61. Stepen sa zajedničkim emiterom

• Uđite u mod za očitavanje i odredite vrednost db(v(5)) u zaravnjenom delu karakteristike (R: 41.533). U AC analizi se amplituda pobudnog signala automatski postavlja na A=1 dok mu se frekvencija menja kao što je definisano u Frequency Range. To znači da je naponsko pojačanje definisano kao A

v=V(Rp)/v

g sada oblika V(5)/ v

g=V(5)/A=

V(5)/1= V(5). Rezultat je dat u decibelima i da bi odredili naponsko pojačanje potrebno je to uzeti u obzir tj. 20 log(A

v)=41.533. Nakon rešavanja ove jednačine dobijamo A

v=119.3026. Da li je rezultat blizak očekivanom? Zašto se

znak pojačanja ne slaže (posmatra se moduo amplitude izlaznog signala te je vrednost naponskog pojačanja koje na osnovu njega dobijemo apsolutna vrednost pojačanja )?

Slika 2.62. Prozor sa parametrima AC analize

Slika 2.63. Rezultat AC analize

Na predavanju iz Uvoda u Elektroniku ste definisali propusni opseg (BW=bandwidth) kao BW=fg-f

d, gde su f

d i f

g donja i gornja granična učestanost odnosno učestanosti na kojima vrednost pojačanja u decibelima opadne za 3dB.

Pomoću komandi Go To Y =41.533dB-3dB=38.533dB očitajte položaj donje i gornje granične učestanosti (R: fd=3.11kHz).

2.7. KOMBINACIONE MREŽE Digitalne logičke mreže se mogu klasifikovati u dve grupe, kombinacione i sekvencijalne. Izlazni signal

kombinacionih logičkih mreža zavisi samo od trenutnih vrednosti ulaznih signala. Kombinacione mreže sadrže proizvoljan broj logičkih kola, ali ne sadrže povratne sprege, odnosno izlazni signal

sa bilo kog kola se ne sme dovoditi na ulaz mreže, kako ne bi uticao na ulaz istog tog kola. Na takav način se izbegava uticaj prethodnog stanja na sledeće stanje mreže što je tipično ponašanje sekvencijalnih mreža.

Analiza već gotove kombinacione mreže obuhvata formalan opis funkcije koju mreža izvršava na osnovu date logičke šeme, odnosno predstavljanje mreže kombinacionom tabelom ili logičkom jednačinom.

Postupak sinteze kombinacione mreže počinje formalnim opisom željenih funkcija mreže, sledi minimizovanje logičke funkcije (korištenjem Karnoovih mapa ili osnovnih zakonitosti Boolean algebre) i formiranje logičke šeme pogodnim metodom (u zavisnosti od raspoloživih logičkih kola). Detaljnije projektovanje mreže podrazumeva dalju nadgradnju sinteze mreže, gde se u obzir moraju uzeti realne karakteristike logičkih kola, kao što su vreme propagacije kroz kolo, margine šuma, vreme rastuće i opadajuće ivice signala, faktor grananja i slično.

Kombinacione mreže se koriste u svim digitalnim sistemima, počev od najprostijih digitalnih uređaja do velikih ¨super¨ računara. Zbog veoma široke primene, a i zbog specifičnih, standardizovanih, funkcija koje su zajedničke za raznovrsne digitalne sisteme, pojedini tipovi mreža su dobili naziv prema funkciji koju obavljaju, na primer: dekoder, koder, multiplekser, generator parnosti.

Ukoliko imate malo vremena na raspolaganju molim vas da pogledate I, II i III deo prezentacije iz digitalne elektronike na adresi http://www.kel.ftn.ns.ac.yu/predmeti/2/el.html.

2.7.1. SIGNALI U DIGITALNIM ELEKTRONSKIM KOLIMA

Ukoliko nas interesuje frekvencijska zavisnost pojedinih signala električnog kola tada u MC7 pokrećemo AC analizu. Interesuju nas granične učestanosti i naponsko pojačanje stepena sa zajedničkim emiterom, prikazanim na slici 2.61.

Do sada smo, prilikom učenja MC7, analizirali analogna elektronska kola posmatranjem (analognih) signala u kolu. Uočili smo da je broj dozvoljenih vrednosti analognog signala neograničen, u granicama napona napajanja analognog kola.

Tokom ovih vežbi analiziraćemo digitalna elektronska kola odnosno elektronska kola koja obrađuju digitalne signale. Za razliku od analognih signala, broj dozvoljenih amplitudskih nivoa digitalnih signala je ograničen i zavisi od numeričkog sistema kojeg koristite za predstavljanje podataka (binarni – 2 različita nivoa, oktalni – 8 različitih nivoa, decimalni -10 različitih nivoa, heksadecimalni- 16 različitih nivoa). Iako je ljudima prirodan decimalni numerički sistem njegova implementacija bi u digitalnim računarima bila skopčana sa velikim poteškoćama u pogledu tehničke realizacije. Ova digitalna kola bi morala da imaju deset jasno definisanih različitih stanja što bi se moglo realizovati po cenu velike složenosti. Sa stanovišta jednostavnije i pouzdanije realizacije je daleko bolje koristiti binarni brojni sistem koji je reprezentovan sa samo dva stanja odnosno dve različite vrednosti signala (digitalni binarni signal), prikazano na slici 2.64.

Slika 2.64. Digitalni binarni signali u proizvoljnom digitalnom elektronskom kolu

Digitalni signali u MC7

Prilikom sinteze analognih kola u MC7 koristili smo analogne komponente, iz menija Components Analog Primitives ili Components Analog Library. U slučaju digitalnih elektronskih kola komponente se nalaze u menijima Components Digital primitives (iz ovog menija biramo standardne komponente kojima sami definišemo parametre modela), Components Digital Library (iz ovog menija biramo komercijalne komponente kojima su proizvođači odredili parametre modela) ili Components Animation (ukoliko je potrebna komunikacija između uređaja i nas kao korisnika koja se postiže pomoću LED dioda, sedmosegmentnog displeja i digitalnog prekidača).

Fiksne digitalne vrednosti

Kako smo se odlučili za binaran digitalni numerički sistem odnosno sistem u kome promenljiva može uzeti samo dve različite vrednosti 0 (Low) ili 1 (High) logično je pitanje kako te konstantne digitalne nivoe (baterija u analognom kolu) možemo napraviti u MC7.

• Odaberite opciju Component Digital Primitives Stimulus Generators Fixed Digital. Automatski se pojavljuje simbol fiksne digitalne vrednosti . Ukoliko postavimo fiksnu digitalnu vrednost na željeno mesto u šemi automatski će se otvoriti prozor sa njenim parametrima, slika 2.65. Od interesa su parametri Part, koji označava ime komponente, i Value, koji definiše vrednost fiksne digitalne vrednosti (0 ili 1).

• Promenite ime komponente sa U0 na Uproba. Čekirajte opciju Show da se taj parametar vidi. Unesite vrednost za parametar Value fiksne digitalne vrednosti i za njega čekirajte opciju Show. Rezultat bi trebao biti sledećeg oblika

Slika 2.65. Prozor sa parametrima modela fiksne digitalne vrednosti

Promenljive digitalne vrednosti

Ukoliko želite da u digitalnoj mreži postoji izvesna dinamika bilo bi dobro da se upoznamo sa MC7 opcijama koje nam omogućavaju definisanje promenljivih digitalnih vriednosti. Na raspolaganju su dve opcije : Digital Switch ili Stimulus Generator.

Digital Switch

•Izaberite opciju Components Animation Digital Switch. Automatski se pojavljuje simbol digitalnog prekidača

odnosno ukoliko uključimo oznake čvorova u kolu. Zadatak digitalnog prekidača je da omogući promenu vrednosti pobudnog ulaznog signala sa 0 na 1 ili 1 na 0. Da

bi ova promena nastala neophodno je pokrenuti tranzijentnu analizu (pustiti vreme da teče kako bi promena vrednosti digitalnog signala bila vidljiva) i kliknuti mišem u polje simbola ove komponente.

• Testirajte digitalni prekidač. Izaberite opciju Analysis Transient Analysis. U prozor za podešavanje parametara tranzijentne analize unesite podatke kao što je prikazano na slici 2.66. Izbor Y Expression možemo dobiti direktnim upisivanjem ili desnim klikom u odgovarajuće polje izborom opcije Variables Digital States d(1). Pokrenite tranzijentnu analizu.

Slika 2.66. Prozor tranzijentne analize prilikom testiranja digitalnog prekidača

•Da biste mogli da menjate digitalnu vrednost signala u čvoru 1 tj. d(1) neophodno je da na ekranu imate digitalni prekidač kako bi klikom u polje simbola mogli menjati položaj prekidača odnosno vrednost na izlazu prekidača. Opcijom Windows Tile Vertical u delu tranzijentne analize podelite radnu površinu vertikalno. Sada je vidljiv i digitalni prekidač i prozor u kome se prikazuje rezultat promene položaja prekidača, slika 2.67.

Slika 2.67. – Testiranje digitalnog prekidača

•Menjajte položaj digitalnog prekidača. Posmatrajte šta se dešava u prozoru koji prikazuje vrednost njegovog signala. Šta primećujete? Ukoliko ste sporije kliktali na simbol digitalnog prekidača promena vrednosti d(1) se ili nije videla ili ste je jako retko uočili.

Slika 2.68. (a)Opcija Animate (b)Help za Animate Options dialog box

Digitalni prekidač se nalazi na ulazu digitalnog kola. Promenom njegove vrednosti mi analiziramo napravljeno digitalno kolo odnosno određujemo njegov princip funkcionisanja. Da bi kontrolisano proverili sve moguće kombinacije ulaznih promenljivih potrebno nam je više vremena nego što nam u ovom slučaju MC7 daje. Izborom ikonice Animate automatski se otvara prozor, slika 2.68(a), čijim podešavanjem možemo delimično da usporimo analizu MC-a jer se sa Animate Options definiše interval između dve tačke računanja MC-a. Najčešće selektovana opcija je Wait For Time Delay koja zahteva unos vrednosti kašnjenja (Time Delay) između dve uzastopne tačke prilikom računanja MC-a. Izborom Help Contents Index, slika 2.68(b), pronađite više informacija o ovoj opciji.

Dodatno vreme za osmišljavanje položaja prekidača se dobija ukoliko se MC7 uposli kako bi proces izračunavanja tekao sporije. U MC se to postiže ubacivanjem digitalnog pobudnog generatora.

2.7.2. DIGITALNI POBUDNI GENERATORI (STIMULUS GENERATORS)

Promenom položaja digitalnog prekidača morate proći kroz sve moguće kombinacije kako bi utvrdili funkciju gotovog digitalnog kola, što zna da potraje. Drugi način za testiranje kola je pomoću digitalnih pobudnih generatora čiji su ekvivalent u analognom svetu naponski generatori.

• Izaberite opciju Components Digital Primitives Stimulus Generators, slika 2.69(a).

Slika 2.69. Digitalni pobudni generator (b) prozor sa parametrima Stim1

Komponente koje nas interesuju su od Stim1 do Stim16 gdje je Stim skraćenica za Stimulus Generator dok broj nakon Stim označava broj bita na izlazu pobudnog generatora.

• Odaberite sa spiska generator Stim1, . Klikom miša na željeno mesto ga postavite na radnu površinu. Automatski se otvara prozor sa njegovim parametrima, slika 2.69(b). Kao i do sada parametar Part predstavlja ime komponente. Parametri koji su izuzetno bitni za definisanje oblika digitalnog pobudnog signala o kojima ćemo reći nešto više su FORMAT, COMMAND i TIMESTEP.

FORMAT Parametar FORMAT definiše format signala na izlazu pobudnog generatora. Ukoliko želimo da je signal binaran

tada je FORMAT=1, oktalan FORMAT=3, heksadecimalan FORMAT=4. Zbir svih brojeva koji su predstavljeni u liniji FORMAT moraju biti jednaki broju bita na izlazu pobudnog generatora. Npr. FORMAT=134 nam govori da je prvi bit izlaza binarni, sledeća tri bita predstavljaju oktalni broj i preostala 4 bita predstavljaju heksadecimalni broj. Da bi se ovakav pobudni generator mogao realizovati morali smo na početku izabrati Stim 1+3+4=Stim8.

TIMESTEP Parmetrom TIMESTEP se definiše perioda takt signala u sekundama. Difolt vrednost je nula. COMMAND Pomoću parametra COMMAND pisanjem par linija koda definišete izgled signala na izlazima digitalnog

pobudnog generatora. U liniji COMMAND se navodi ime promenljive .define naredbe koja definiše i kreira izlaz pobudnog generatora. Glavni deo koda kojim opisujete ponašanje pobudnog digitalnog generatora se nalazi iza .define naredbe. Da bi znali da napravimo pobudni generator, odnosno da definišemo kako se njegovi izlazi menjaju u vremenu, nepohodno je da se upoznamo sa osnovnim naredbama.

Naredba Primer / objašnjenje <time> <value> U trenutku <time> signal ima vrednost <value>.

Npr. za jednobitni pobudni generator : .define pob 0ns 1 50ns 0 150ns 1 Kako izgleda ovaj signal?

U 0ns signal poprima vrednost 1 što traje do 50ns kada mu se vrednost menja na 0. Signal je vrednost nula sve do 150ns kada vrednost signala ponovo postaje 1. Ova vrednost ostaje do daljnjeg. Ovaj signal smo mogli definisati i na sledeći način: .define pob +0ns 1 + 50ns 0 + 150ns 1 Kakva je razlika u odnosu na prethodni zapis? Generator nije definisan u jednom redu već se naredba nastavlja u više redova. U SPICE-u je oznaka za nastavak u novom redu + što je upravo novina u odnosu na prethodnu definiciju pobudnog generatora. Vreme promene signala se može definisati relativno u odnosu na prethodni trenutak. Ispred vremena dodajemo tada +. Prethodno definisan signal možemo tada napisati na treći način: .define pob +0ns 1 + +50ns 0 + +100ns 1, gde prvi znak plus predstavlja nastavak naredbe u sledećem redu dok drugi znak plus govori o relativnom računanju vremenskih trenutaka u kojima nastaje promena signala. Ukoliko u igru uvedemo parametar Time Step prethodno definisan signal možemo predstaviti na sledeći način (npr. Time Step=50ns): +0ns 1 +0ns 1 + +c 0 relativno ili +c 0 apsolutno + +2c 1 +3c 1

LABEL=<label name> Ovom naredbom se definiše početak petlje realizovane naredbom GOTO. Bitno je znati da će nakon izvršenja naredbe GOTO <label name> program skočiti na prvu naredbu nakon definicije labele i da labela mora biti definisana pre GOTO naredbe.

<time> INCR BY <value> <time> DECR BY <value>

<time> predstavlja momenat u kome se izvršavaju naredbe INCR BY (increment by= povećaj za) ili DECR BY (decrement by= smanji za). <value> je vrednost za koju se u ovom slučaju smanjuje ili povećava vrednost signala na izlazu digitalnog generatora.

<time> GOTO <label name> <n> TIMES

<time> GOTO <label name> <n> TIMES U trenutku <time> idi na labelu <label name>. Ponovi ovaj postupak n puta. Ukoliko je n=-1 formiramo beskonačnu petlju odnosno definisana petlja se non-stop vrti.

<time> GOTO <label name> UNTIL GT <value>

<time> GOTO <label name> UNTIL GT <value> U trenutku <time> idi na labelu <label name> sve dok signal ne postane veći (GT=greater than) od <value>. U preostalim naredbama logika je ista. Skraćenice koje su prisutne su značenja: GE= greater or eaqual tham=veće ili jednako od LT= less than=manje od LE= less or equal than=manje ili jednako od <time> GOTO <label name> UNTIL GE <value> <time> GOTO <label name> UNTIL LT <value> <time> GOTO <label name> UNTIL LE <value> Bitno je znati da se u GOTO petlji vreme iako zadato apsolutno nakon prvog prolaska kroz petlju računa relativno.

REPEAT FOREVER Ova naredba generiše beskonačnu petlju. REPEAT <n> TIMES ENDREPEAT

Ova kombinacija naredbi kreira petlju. Sve naredbe između REPEAT i ENDREPEAT će se ponoviti n puta.

Tabela 2.1. Definisanje izgleda signala na izlazima digitalnog pobudnog generatora naredbama u liniji COMMAND

Program kojim opisujete ponašanje generatora signala se piše nakon .define naredbe. Napisani program se može editovati direktno u prozoru parametara komponente, slika 2.69(b), ili na text strani MC7.

• Generišite binarni digitalni signal koji se ponaša na sledeći način: Signal je periodičan periode 60ns. Od 0ns do 40ns signal je vrednosti 1, od 40ns do 60ns signal je vrednosti 0 i od trenutka 60ns počinje nova perioda. Signal je prikazan na slici 2.70.

Slika 2.70. Binarni digitalni signal periode 60ns trajanja jedinice 40ns i nule 20ns

Dva načina na koji se može generisati ovaj signal su: .define POB +LABEL=petlja +0ns 1 +40ns 0 +60ns GOTO petlja -1 TIMES

.define POB +repeat forever ++0ns 1 ++40ns 0 ++20ns 1 +endrepeat

•Napravimo heksadecimalni generator digitalnog signala koji se ponaša na sledeći način: Početna vrednost

izalaza generatora je F. Svakih 20ns izlazna vrednost generatora se smanjuje za 1 sve dok ne postane manja od 2. Nakon tog trenutka nema više promene izlaza generatora. Na slici 2.71. je prikazan izgled prozora ovog generatora. Koji je to Stim generator? Kakav mu je format? Kako je definisan ovaj generator? Da li će izgled signala odgovarati postavljenom zahtevu?

• Da bi videli da li smo dobro definisali promenu izlaza heksadecimalnog generatora u vremenu moramo pokrenuti tranzijentnu analizu. Pre nego je pokrenemo bilo bi dobro sa linije sa alatima aktivirati Node Numbers ikonicu kako bi lakše definisali tačke koje posmatramo tokom tranzijentne analize. Simbol pobudnog generatora je sada

oblika •Nakon pokretanja tranzijentne analize otvara se prozor u kome podešavamo parametre analize i unosimo nazive

signala koje posmatramo, slika 2.72. Time Range smo postavili na vrednost 320ns=20ns x 16 kako bi ukoliko postoji potreba generator prošao kroz svih 16 stanja zadržavajući se u svakom 20ns. Heksadecimalan zapis se može realizovati pomoću 4 binarna zapisa. Zbog toga se u polja ispod Y Expression unose (desnim klikom na polje izborom Variables Digital States...) d(1), d(2), d(3) i d(4).

Slika 2.71. Prozor sa parametrima heksadecimalnog digitalnog pobudnog generatora

• Pokrenite tranzijentnu analizu. Rezultat analize je prikazan na slici 2.73. Pre nego što pomislimo na proveru rada generatora odnosno konvertovanje signala d( ) u vrednost heksadecimalnog signala neophodno je utvrditi koji je bit najveće težine - d(1) ili d(4). Nadam se da ste zaključili da je to d(1) jer se najsporije menja. Ukoliko pogledate simbol Stim4 generatora vidite da je upravo čvor 1 generatora obeležen kvadratićem. Sada možemo konvertovati 4 signala iz binarnog numeričkog sistema u jedan signal heksadecimalnog sistema. Ubrzo pomislite kako bi bilo lepo da to neko drugi rad za vas.

Slika 2.72. Prozor tranzijentne analize

Slika 2.73. Rezultat tranzijentne analize

•Sa F9 pozovite prozor tranzijentne analize. Komandom Add dodajte još jedan red u donjem delu prozora. U Y Expression polje upišite hex(1,2,3,4). Na ovaj način MC će sam sračunati heksadecimalnu vrijednost signala kod koga je čvor 1 najveće a čvor 4 najmanje težine. Prilikom definisanja heksadecimalnog signala u zagradi o tome treba voditi računa. Pokrenite tranzientnu analizu. Rezultat je prikazan na slici 2.74. Prisetimo se kako je definisan heksadecimalni generator: Početna vrednost izalaza generatora je F. Svakih 20ns izlazna vrednost generatora se smanjuje za 1 sve dok me postane manja od 2. Nakon tog trenutka nema više promene izlaza generatora.

Ukoliko pogledamo signal hex(1,2,3,4) koji u heksadecimalnom zapisu predstavlja izlaz pobudnog generatora moguće je lako proveriti da li je generator tačno definisan.

Slika 2.74. Rezultat tranzijentne analize –prikaz heksadecimalnog signala

•Napravite binarni i oktalni signal u jednom generatoru sledećeg ponašanja: u 0ns vrednost binarnog signala je 1 dok je vrednost oktalnog 7. Svakih 20ns smanjuje se vrednost oktalnog signala za 1 sve dok ne postane manji ili jednak 3. U tom trenutku vrednost binarnog signala se promeni sa 1 na 0. Prozor sa parametrima pobudnog generatora je prikazan na slici 2.75.

Slika 2.75. Prozor pobudnog digitalnog generatora binarnog i oktalnog tipa signala kombinovanih zajedno

• Obratite pažnju na redosled zapisa u FORMAT liniji (13 a ne 31). Pogledajte kako je definisan mešoviti izvor signala (+0ns 17- u 0ns početna vrednost binarnog signala je 1 dok je vrednost oktalnog signala 7, DECR BY 01- smanjuje vrednost binarnog signala za 0 (tj. ne menja ga) dok vrednost oktalnog signala smanjuje za 1 itd.).

• Pokrenite tranzijentnu analizu. U prozor tranzijentne analize unesite podatke kao što je prikazano na slici 2.76.

Slika 2.76. Prozor tranzijentne analize mešovitog generatora

Slika 2.77. Rezultat tranzijentne analize mešovitog pobudnog generatora

Na osnovu zapisa u FORMAT liniji znamo da je signal najveće težine u čvoru 1 (kvadratić) dodeljen prvom definisanom signalu (zbog FORMAT=13) odnosno binarnom signalu dok su preostala tri bita dodeljena oktalnom signalu. Ukoliko želimo da MC7 sračuna vrednost oktalnog signala tačno moramo voditi računa o težini pojedinih binarnih signala odnosno moramo ga definisati kao oct(2,3,4). Pokrenite tranzijentnu analizu. Rezultat je prikazan na slici 2.77.

2.7.3. OSNOVNE LOGIČKE OPERACIJE

Podsetićemo se ukratko osnovnih logičkih operacija.

Logička operacija Simbol Funkcionalna tabela

I

A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Logička operacija Simbol Funkcionalna tabela

ILI

A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Logička operacija Simbol Funkcionalna tabela

NE

A Y

0 1

1 0

Logička operacija Simbol Funkcionalna tabela

NI

A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Logička operacija Simbol Funkcionalna tabela

NILI

A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Logička operacija Simbol Funkcionalna tabela

EX-ILI

A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Logička operacija Simbol Funkcionalna tabela

EX-NILI

A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Bitno je znati sledeće: • da logička kola I+NE ili ILI+NE ili NI ili NILI predstavljaju potpun skup operacija odnosno skup operacija

pomoću koga se može izraziti bilo koja logička funkcija. • da prilikom minimizovanja funkcije pomoću Karnoovih mapa konačan izgled funkcije je prikazan ili kao

proizvod zbira promenljivih funkcije i njihovih komplemenata (konjuktivna forma) ili kao zbir proizvoda promenljivih funkcije i njihovih komplemenata (disjunktivna forma). U tim formama jasno možete prepoznati I, ILI, NE operacije dok EX-ILI, EX-NILI zakonitosti morate sami uočiti i izvršiti dodatnu minimizaciju.

• ukoliko želite da vašu funkciju izrazite isključivo pomoću NI (odnosno NE+I) logičkih kola tada je prilikom minimizacije neophodno obuhvatiti što veće površine jedinica kako bi se kao rezultat dobila disjunktivna forma jer se

primenom De Morganovih pravila svodi na

što je disjunktivan oblik funkcije. • ukoliko želite da vašu funkciju izrazite isključivo pomoću NILI (odnosno NE+ILI) logičkih kola tada je

prilikom minimizacije neophodno obuhvatiti što veće površine nula kako bi se kao rezultat dobila konjuktivna forma jer se

primenom De Morganovih pravila svodi na

što je konjuktivan oblik funkcije. Pomenute logičke operacije kao logička kola se u MC7 nalaze u meniju Components Digital Primitives

Standard Gates ..., slika 2.78. Osim logičkih operacija koje smo pomenuli postoji i komponenta bafer čiji je zadatak da idealno izoluje dva dela električnog kola (ne vide jedan drugog već samo bafer) a da informacija i dalje teče od jednog do drugog izolovanog dela kola. U digitalnim kolima se baferom još i unose dodatna kašnjenja kako bi se eliminisale pojave hazarda.

Ukoliko detaljnije pogledate menije logičkih kola možete primetiti da je moguće izabrati broj njihovih ulaza (2,3,4,5 ili 9), slika 2.78.

Slika 2.78. Osnovna logička kola u MC7

Primer: Stižu izbori

•Napravimo jednostavnu kombinacionu mrežu koja implementira demokratski princip glasanja na izborima. Broj ulaza u mrežu mora biti neparan kako bi bio princip većine mogao da se sprovede. Recimo da su na izbore izašla sva tri glasača (A, B, C) u jednoj maloj zemlji. Ukoliko bilo koja dva glasača daju svoj glas za određenu opciju (1 ili 0) tada bi na izlazu ove kombinacione mreže morala biti vidljiva njihova odluka (Y= 1 ili 0). Realizujte ovu mrežu sa NI logičkim kolima, digitalnim prekidačima na ulazu i LED diodama u kontrolnim tačkama. Ne zaboravite da usporite proračun MC7 kako bi mogli da sebi date vremena za proveru mreže koju ste napravili.

• Prvi korak prilikom sinteze kombinacione mreže je opisati detaljno kako želimo da mreža radi ali ovaj put ne rečima što je već urađeno već u formi tablice, slika 2.79.

A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

Slika 2.79. Demokratski princip većine prikazan na primeru tri glasača u formi tablice

Funkcija Y je funkcija tri promenljive odnosno Y=f(A,B,C) čiji rezultat ne zavisi od prethodnih stanja (npr. prethodnih izbora) već samo od trenutne volje glasača, odnosno funkciju Y zaista treba realizovati kombinacionom mrežom koja ima tri ulaza.

• Drugi korak podrazumeva minimizovanje funkcije, kako bi se funkcija realizovala sa što manjim brojem logičkih kola i samim tim mreža bila jednostavnija i jeftinija. U ovom obliku funkcije mogu se jasno uočiti logičke operacije (disjunktivna ili konjuktivna forma). Minimizacija funkcije se može realizovati primenom osnovnih zakonitosti Booloean algebre ili grafičkim postupkom pomoću Karnoovih mapa. Pristup sa Karnoovim mapama je jednostavniji i brži te ćemo funkciju minimizovati na ovaj način.

• Unesite funkciju Y u Karnoovu mapu od 8 polja, slika 2.80. Izvršite minimizaciju ove funkcije obuhvatanjem minimalnog broja što je moguće većih površina jedinica (jer se funkcija realizuje isključivo sa NI kolima). Površine moraju biti građene od 1 ili 2 ili 4 ili 8 polja, odnosno broj polja u površini mora biti stepen dvojke.

Na slici 2.80. su prikazane obuhvaćene površine (I, II i III). Konačan oblik funkcije u obliku Boolean algebre je Y=AB (od površine I) +BC (od površine II) +AC (od površine III).

Slika 2.80. – Demokratski princip većine prikazan na primjeru tri glasača u formi Karnoove mape

•Treći korak je prilagođenje minimizovane funkcije logičkim kolima koja su nam na raspolaganju, što su u ovom slučaju NI kola. Da bi funkciju Y izrazili isključivo pomoću NI logike neophodno je primeniti dva zakona Boolean algebre:

1.

2. De Morganovi zakoni

,

dobija se sledeće

• Poslednji, četvrti korak je realizacija funkcije u MC7, slika 2.81. Iz oblika funkcije prilagođenog NI logici

vidimo da su potrebna 3 dvoulazna i jedno troulazno NI kolo. U MC7 NI kola se nalaze u Components Digital Primitives Standard Gates Nand Gates ... Prilikom

postavljanja logičkog kola na željeno mjesto na radnoj površini se otvara prozor sa parametrima logičkog kola, prikazan na slici 2.82.

•Isključite prikaz naziva komponente na ekranu. Za TIMING MODEL odaberite od ponuđenih modela D0_GATE. Izborom ovog modela ponašanja logičkog kola u vremenu smo smatrali da je logičko kolo idealno odnosno da nema nikakvog kašnjenja kroz njega jer nas u ovom slučaju ne interesuju hazardi već samo osnovno a to je logika mreže.

Slika 2.81. Princip većine realizovan u MC7

Slika 2.82. Prozor sa parametrima standardnog (dvoukaznog) NI kola

Postupak ponovite za preostala 2 dvoulazna NI kola i jedno troulazno NI kolo. • Da bi proverili ispravnost mreže neophodno je proći kroz sve moguće kombinacije ulaznih promenljivih

(A,B,C). U tekstu zadatka je navedeno da se u ovom slučaju ta provera izvršava pomoću digitalnih prekidača. Unesite tri digitalna prekidača. Duplim klikom na prekidač se otvara prozor sa njegovim parametrima. Ukoliko ne želite da se u šemi vidi naziv komponente selektujte parametar Part i dečekirajte opciju Show.

• Spojite žicom digitalne prekidače i logička kola kao što je prikazano na slici 2.81. Povežite dvoulazna NI kola na troulazno NI kolo, slika 2.81.

• Izborom opcije Components Animation LED izaberite LED diode. Njihov zadatak je da nam jasno stave do znanja kakve su vrednost signala u tačkama od interesa. Šta nas interesuje? Kako glasaju glasači i kakav je rezultat njihovog glasanja. Zbog toga su LED diode postavljene kao na slici 2.81. Uklonite naziv LED dioda iz šeme (selektujte parametar Part i dečekirajte opciju Show).

• U Text modu označite tačke od interesa, slika 2.81. Ovo je izuzetno bitno jer MC prilikom definisanja Y Expression (desnim klikom) omogućava samo prikaz digitalnih stanja čvorova označenih brojčano ili tekstom .

Da bi imali dovoljno vremena da tokom tranzijentne analize ležerno izmenjamo vrednosti ulaznih promenljivih i proverimo ispravnost kola koje smo napravili neophodno je usporiti MC sa Animate Options i dodatnim pobudnim generatorom.

Dodajte pobudni generator Stim1 sa parametrima koji su prikazani na slici 2.83. Pokrenite tranzijentnu analizu. U prozor sa parametrima tranzijentne analize unesite vrednosti prikazane na slici

2.84. U ovom slučaju ćemo promene vrednosti ključnih signala posmatrati na LED diodama stoga unos d(A), d(B)... u ovom zadatku nije neophodan (a mi ga radimo zarad vežbe i novog zadatka).

Slika 2.83. Prozor sa parametrima standardnog (dvoukaznog) NI kola

U ovom zadatku prozor sa vremenskim oblicima signala nije neophodan, jer promene signala od interesa vidimo na LED diodama. Promena ulaznih signala se realizuje pomoću digitalnih prekidača klikom na njihov simbol stoga način funkcionisanja mreže koju smo napravili moramo proveriti direktno iz šeme nakon pokretanja tranzijentne analize.

Slika 2.84. Prozor sa parametrima tranzijentne analize

Opcijom Run pokrenite analizu. Opcijom Windows u prvi plan dovedi šematski prikaz mreže. Šta uočavate? Da li ste bili dovoljno brzi? Neophodno je dodatno usporiti MC sa Animate Options. Pokrenite Animate Options. Odaberite opciju Wait For Time Delay.

Unesite vrednost Time Delay=0.1. Sa OK potvrdite unos. Pokrenite tranzijentnu analizu ponovo. Ispitajte mrežu promenom vrednosti ulaznih signala i izlaznog signala.

Varijacija na temu - Stižu izbori

Prilikom analize funcionisanja mreže možemo primeniti drugi pristup prilikom generisanja ulaznih promenljivih pažljivo programiranim pobudnim generatorima na ulazu. Na taj način se izbegavaju digitalni prekidači (izbegavajući na taj način dodatni pobudni generator, LED diode i podešavanje Animate Options). Ukoliko pogledate tabelu funkcionisanja ovog uređaja, slika 2.79, videćete da postoji 8 različitih kombinacija ulaznih promenljivih za koje morate ispitati vrednost izlaza mreže. Primećujemo da je signal C duplo brži (duplo manje periode) od signala B koji je duplo brži od signala A.

•Iz prethodno nacrtane šeme obrišite sve nepotrebne komponente (digitalne prekidače, LED diode) i unesite tri digitalna pobudna generatora, slika 2.85.

Slika 2.85. Princip većine realizovan u MC7 sa digitalnim pobudnim generatorima umesto digitalnih prekidača i LED

dioda

• Isprogramirajte ulazne digitalne pobudne generatore npr. .define CSTIM +Label=startC +0ns 0 +5ms 1 +10ms GOTO startC -1 TIMES

.define BSTIM +Label=startB +0ns 0 +10ms 1 +20ms GOTO startB -1 TIMES

.define ASTIM +Label=startA +0ns 0 +20ms 1 +40ms GOTO startA -1 TIMES

Slika 2.86. Prozor sa parametrima tranzijentne analize

• Odaberite Analysis Transient. Podesite parametre tranzijentne analize u skladu sa periodama pobudnih generatora (Time Range=40ms, hex(A,B;C)), slika 2.86.

•Pokrenite tranzijentnu analizu. Rezultati su prikazani na slici 2.87. Da li mreža funkcioniše kao što je predviđeno?

Slika 2.87. Rezultat tranzijentne analize