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MICROECONOMIA I
Pedro Telhado Pereira
Utilidade e preferências
Teoria Cardinalista - Jevons, Menger e Walras (cerca de 1871)
Teoria Ordinalista - Pareto (1906), Slutsky (1912), Samuelson e Hicks (1938).
Preferência Revelada - Samuelson 1936.
Gostos dos Consumidores
Bem económico Mal económico Bem neutral
Exemplos
Utilidade cardinal aditiva
Unidade de medida - "úteis" ou "utis“
Utilidade total
)()()(),,( 321 zUyUxUzyxU
Exemplo
Quantidade laranjas
Utilidade
0 0
1 10
2 19
3 27
4 34
5 40
6 45
7 49
Quantidade maçãs
Utilidade
0 0
1 20
2 30
3 35
4 39
5 42
6 44
7 45
Qual a utilidade de consumir 3 laranjas e 4 maçãs?
Aproveita o exemplo anterior para relembrar o conceito de utilidade marginal.
Calcula as utilidades marginais
Esta teoria admite
Que as utilidades dos diferentes indivíduos se podem adicionar.
Que se podem fazer comparações interpessoais de utilidade
Função Utilidade
É uma função crescente côncava, ou seja a primeira derivada é positiva e a segunda é negativa.
Utilidade marginal de um bem - Umg
dx
dUUMg
Lei da utilidade marginal decrescente (Jevons) -
UMg – positiva
02
2
x
U
x
UMg
Gráficamente
Utilidade cardinal não aditiva
U=U(x,y)
A utilidade marginal
A utilidade marginal é igual à derivada parcial - depende da quantidade desse bem e dos outros bens.
x
UUMg
Utilidade ordinal - Edgeworth (1881)
Fatias de pão
Pacotes de manteiga
Util
idad
e
y3
y2
y1
0 x1 x2 x3
A
B
C D
E
F
G
I
H
H'C'
B'
I'
E'F'
Curva de indiferença
conjunto de cabazes de bens em relação aos quais o consumidor é indiferente – Edgeworth 1881
Mapa das curvas de indiferença
Utilidade Ordinal
A importância da ordem - Pareto (1906) – e não do valor atribuído a cada curva de indiferença
Gráficamente
Faça os exercícios 2.3 e 2.6
No exercício 2.3. deixe a verificação se as preferências são bem comportadas para mais adiante.
Relação de preferência
O cabaz A é preferido ou indiferente ao Cabaz B (ou A é pelo menos tão bom como B)
O cabaz A é estritamente preferido ao Cabaz B
Axiomas e hipóteses da relação de preferências em sentido lato - relação de preferências racional e "bem comportadas"
Axioma da exaustão Axioma da transitividade
– Relação racional Hipótese da não saciedade Hipótese da convexidade Hipótese da continuidade
– Relação racional e “bem-comportada”
Axioma da exaustão (ou da completude)
ou
Dê um exemplo de uma relação completaNos números reaisEntre pessoas
Resolva o exercício 2.1.
Axioma da transitividade
e
então
Dê exemplo de uma relação transitiva
Nos números reais
Entre as pessoas
Hipótese da não saciedade
então
CabazBCabazA
Hipótese da convexidade
e
então
Onde
10
Mostre graficamente que
é um conjunto convexo
4)4()3( 22 yx
Hipótese da continuidade
Os conjuntos formados pelos cabazes pelo menos tão bons ou pelo menos tão maus como o cabaz A são conjuntos fechados.
Mostre graficamente que
é um conjunto fechado
4)4()3( 22 yx
Conclua o exercício 2.3
Faça o exercício 2.10
Função Utilidade
A relação de preferência pode ser representada por uma função utilidade se os axiomas e hipóteses se verificarem.
U(B) U(A) Mostre que toda a transformação monótona crescente de uma função utilidade é ainda uma função utilidade.
Faça o exercício 2.4.
Propriedades das curvas de indiferença
Inclinação negativa Nunca se intersectam Mais longe da origem, maior nível
de satisfação Convexas em relação à origem São densas em todo o espaço de
bens disponíveis
Relacione as propriedades com os axiomas e hipóteses das preferências
Inclinação negativa
0
0
),(
y
x
yx
UMg
UMg
dx
dy
dyUMgdxUMgdU
yxUU
Taxa Marginal de Substituição no Consumo - TMS
Taxa marginal de substituição no consumo – TMSy,x
número de unidades de Y que têm que ser sacrificadas por uma unidade a mais de X de forma que o consumidor mantenha o nível de utilidade.
Taxa marginal de substituição no consumo – TMSy,x
dx
dyTMS XY ,
A TMS não depende da função que representa as preferências. Mostre com um exemplo.
Verifique com as funções no exercício 2.4.
"Lei" da taxa marginal de substituição decrescente
Mostre que tal se verifica no caso
)ln(),( yxyxU