MIDAS Predicting Volatility at Different 

Frequencies   

Wensi Shi Supervisor: Lars Forsberg 

Uppsala University 

2010‐5‐18 

Abstract 

Keyword: Realized volatility; MIDAS regression, realized power, absolute return, intra‐day data 

 

I compared various MIDAS (mixed data sampling) regression models to predict volatility from one week to one month with different regressors based on the records of Chinese Shanghai composite index. The main regressors are in 2 types, one is the realized power (involving 5‐min absolute returns), the other is the quadratic variation, computed by squared returns. And realized power performs best at all the forecast horizons. I also compare the effect of lag numbers in regression, form 1 to 200, and it doesn’t change much after 50. In 3 week and month predict horizons, the fitness result with different lag numbers has a waving type among all the regressors, that implies there exists a seasonal effect which is the same as predict horizons in the lagged variables. At last,the out‐of ‐sample and in‐sample result of RV and RAV are quite similar, but in sometimes, out‐of sample performs better. 

2  

1 Introduction 

The study of forecast future volatility is started by Engle’s (1982) ARCH‐class of models, which 

is  successfully  capture  the  return  variance  using  simple  parametric model.  The  ARCH/GARCH 

models of Engle and Bollerslev  cast  future variance by past  squared  returns, and alternatively, 

other  researchers  try  to  find  variables, other  than  squared  returns,  related  to  future  volatility 

useful in forecast.   

  Ding  et.al  (1993)  suggested  absolute  returns  might  be  better  capture  low‐frequency 

components of volatility than squared returns. Daily ranges are also good predictor in Alizadeh et 

al.  (2002)  and Gallant et  al.  (1999)’s  suggestion. And Andersen  and Bollerslev  (1998)  focus on 

using data‐driven models of  realized volatility computed by high  frequency  intra‐day data. And 

mixed data sampling (MIDAS) introduced by Ghysels, Santa‐Clara and Valkanov (2002a,b) provide 

a  method  to  find  out  the  best  predictor  among  these  variables  at  different  frequency  and 

forecast horizons. 

Generally, MIDAS model is a robust, simply and parsimonious framework of forecasting future 

realized volatility at different horizons based on sample  in different frequency. My work  is using 

the intra‐day data to predict the volatility on daily, weekly, and monthly horizons, because these 

horizons  are  those  frequencies  used  mostly  in  option  pricing,  portfolio  managements  and 

hedging applications. Through the study of Chinese stock, I can use the measurement of volatility 

computed  by  intra‐days  data  to  predict  the  volatilities,  that my way  of  studying  5‐min  data’s 

performance  in MIDAS regression.  I compared the results with different regressors RV  (realized 

volatility) and RAV  (realized absolute  volatility) both of  them are  computed by high‐frequency 

return as a daily realized volatility. From the study of Eric Ghysels and Pedro Santa‐Clara (2003), 

realized power(also said realized volatility) has a dominate part to other variables; and proposed 

by Ole  E.  Barndorff‐Nielsen  and Neil  Shephard  (2001),  the  absolute  volatility  also  has  a  good 

predictable effect.   

To  fix  the notation,  I use  , 1 1log( ) log( )t t t tr P P− −= −   to express  the daily  return between 

time  t   and time  t ‐1, which  tP is the price of time t .  In a higher frequency, m‐times  in a day, 

like 5‐min intra‐day data, I use the notation to express the interval return: 

1 1,log( ) log( )tt t t

m m

r P P− −

= − . 

The definition of a sequence of returns for a fixed day t with j numbers in the series is: 

( 1)( ) log( ) log( ), 1, 2,...,j j jr t P P j mδ δ−= − = . 

And  RV  (realized  volatility)  is  defined  as: ( ) 2, 1

1( )

mm

t t jj

Q r t−=

=∑ ,  in  day  t.  RAV  (realized  absolute 

variation) is ( ), 1

1( )

mm

t t jj

P r t−=

=∑   . The notations of RV and RAV are proposed by Barndorff‐Nielsen 

and Shephard (2001). 

I’m interested in the intra‐day high frequency data and use them to predict daily volatility. And 

3  

all the study is based on Chinese Shanghai composite index , from 26 July 1999 to 26 April 2010, 

over 10 years data. Chinese Shanghai composite index is an index includes all the shares (A shares 

and B shares) traded in Shanghai Stock Exchange. The base period is 19th December, 1990, and 

the base values are the total market capitalization of constituents at that day and applied at 15th 

July, 1991.1 

I compare different regressors, the absolute return and square return; intra‐day return data 

and daily volatility, at different forecast horizons, from day to month. The result I gain from these 

regressions shows the absolute return outperformed with others, even better than daily power 

realized volatility computed by absolute returns. And despite the weight parameters shows there 

aren’t particular important lag variables, which have big weigh among all      the lag factors, the 

result of the MIDAS regression are also reasonable and good fit with absolute return used. The 

section 2 introduce the MIDAS regression models, and the brief descriptive statistical result about 

the variables RV, RAV are shown in section 3, section 4 is the results of all the regressions by 

different regressors and frequency.   

 

2 The MIDAS model 

      The notation of MIDAS regression model with daily regressors is: 

max

( ) ( ), , 1

0( , )

kHm m

t H t H H H t k t k Htk

V b k Xμ φ θ ε+ − − −=

= + +∑  

In this paper, the index  t refers to daily sampling;  H is the future horizon. For instance, when 

calculate the week volatility, we should use H =5; in month volatility calculation,  H =20. 

Because there is 5 trading days in each week, and 20 trading days in a month for there is 4 weeks 

in each month. Through all the different horizons,m is the intra‐day time. In my study, for high 

frequency data sampled, there are 48 data records in a trading day totally, from the beginning of 

market at 9:00am to the end 15:00pm, and a 90‐min break in the noon. At the left side, ( ),

Hmt H tV +   is 

the future focused volatility, which represents the weekly or monthly volatility. In my work, I use 

2 different ways to measure the daily volatility, which are realized volatility, the quadratic 

variation of return, and the absolute volatility, the absolute value of returns. The index  Hm of 

( ),

Hmt H tV +   means there are  Hm records to be summed in calculating the future volatility. The 

realized volatility is calculated as: 2( ) ( 1) ,( ) ( 2)

1

[ ]Hm

t H j m t H j mj

r + − − + − −=∑   . From the notation above, the 

return are computed as1 1,

log( ) log( )tt t tm m

r P P− −

= − .Because of the transformation, the forecasting 

can yields better in‐ and out‐of sampled variance result for the less weight on extreme data and 

previous papers, including Andersen et al.(2003) say so.   

On the right side,  ( ), 1

mt k t kX − − − is a volatility measure, which is calculated in two types, in 

                                                              1  The detailed description are in http://en.wikipedia.org/wiki/SSE_Composite_Index   

4  

quadratic and absolute way. But  ( ), 1

mt k t kX − − −   and  ( )

,Hm

t H tV + can be calculated in different frequency. 

There is a weight function ( , )Hb k θ   before ( ), 1

mt k t kX − − − . ( , )Hb k θ has two properties, one is 

normalized to add up to one, insure the estimation of the scale parameter  Hφ , the other is 

non‐negative, which guarantees a non‐negative volatility process. Also there are other ways to 

specify ( , )Hb k θ   like “exponential Almon lag” in Ghysels et al.(2004). In my work, ( , )Hb k θ is 

specified on Beta function parameterized by  k and  θ in my work.  k is the number of lags of

( ), 1

mt k t kX − − − ,and  θ is the parameters to scale weight , which has two parameters shown as

1 2[ ; ]θ θ θ= . The whole function ( , )Hb k θ is shown as below, which product  k weight values 

paired with ( ), 1

mt k t kX − − − : 

 

Where1 1(1 )( , , )

( , )

a bz zf z a ba bβ

− −−= , and  ( , )a bβ is based on Gamma function, that means, 

( ) ( )( , )( )a ba ba b

β Γ Γ=Γ +

. The specification of  ( , )Hb k θ was introduced in Ghysels et al.(2002b,2004) 

and has several useful characteristics. 1) It provides positive coefficients, makes all the 

forecasting variables  ( ), 1

mt k t kX − − −   have a positive weight value. 2) When 1 1θ = and  2θ >1, the 

series of weight values has a slowly decaying pattern, which let the nearer volatility value has a 

heavier weight in the regression. 3) When  1 1θ = and  2θ =1, it products an equal weight series, 

means every forecasting variables ( ), 1

mt k t kX − − −   has the same weight in MIDAS regression. Figure 1 

shows the trend of Beta function with different parameters 2θ   and fixed 1 1θ =. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

1 2max

1 2max1

, ;( ; )

, ;H

k

j

kfkb k

jfk

θ θθ

θ θ=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

5  

In the whole paper, I focus on predicting( )

,Hm

t H tV +   , the future realized volatility from one day 

(H=1), one week (H=5) to one month (H=20), because the week‐to‐month horizons matter mostly 

for option pricing and portfolio management. To compare the effect of high‐frequency data and 

daily volatility, there are two different ways to get the regressors. One way is to use 5‐min data 

directly as the regressed variables. And at different horizons of predicted future volatility,  k   is 

the number of lagged regressors. The other way is calculating daily volatility summed by 5‐min 

data in one day, and then combining the daily volatility with weight parameters get 

max

( ), 1

0( , )

km

H t k t kk

b k Xθ − − −=∑

  used to predict future volatility on different horizons. In my work, all the 

predicted future items ( )

,Hm

t H tV + are the sum of (future) squared returns, namely( )

,Hm

t H tQ + 。 

And there are 2 different daily regressors. One is the past squared returns,( ), 1m

t tQ − , which is the 

usual regressors in autoregressive conditional volatility and advocated by Andersen et 

al.(2001,2002,2003). The other way is the sum of high‐frequency absolute returns, also called as 

“realized absolute power” variation. Defined as: 

( ), 1 ( 1) , ( 2)

1

mm

t t t j m t j mj

P r− − − − −=

= ∑  

        Realized power variation is suggested by Barndorff‐Nielsen and Shephard(2003b,2004) 

and Woerner (2002). 

 

3 Distributional properties of realized volatility and returns 

 

My data set consists of daily returns and realized volatilities for the Shanghai Composite Index 

of Chinese stock market  from 26 July 1999 to 26 April 2010. All the row data are  form Chinese 

data company, Biaopuyonghua. First, I calculate the relevant return which is formed as:   

1 1,log( ) log( )tt t t

m m

r P P− −

= − 

from high‐frequency data. The data is log transformed which is good to eliminate the extreme 

value  effection.  Then,  by  summing  all  the  5‐min  squared  return  in  a  day,  the  daily  realized 

volatility is constructed. So the daily realized volatility is formed as: 

( ) 2, 1

1

( )m

mt t j

j

Q r t−=

= ∑   

The daily absolute volatility  is formed by summing 5‐minute absolute return  in a day and the 

calculational formula is   

( ), 1

1

( )m

mt t j

j

P r t−=

= ∑ 

Despite  the holiday and weekend  in  the data period,  there are 124464  trading  records, and 

2593 days  totally which 48 trading  records per day. Time series plots of  the variables  including 

6  

relevant return, realized volatility, and absolute volatility are given below, from figure 2 to 5.   

Figure 2: The time series plot of RV (realized volatility) 

 

 

 

 

 

Figure3: The plot of square root of RV (realized volatility) 

 

 

 

 

 

Figure 4：  The plot of series RAV 

 

 

   

 

 

The  figures above shows  that  there  is a bigger volatility  form 2007  to 2010. And all  the 3 

different types of daily volatility measurement have a similar shape and few extreme values. All 

the  histograms  of  them  show  the  distribution  has  a  heavy  tail.  From  the  figures  above,  the 

series of RAV and the square root of RV express a more detailed volatility with a lower weight of 

extreme  values. And  in RV’s  series plot, because  the quadratic  variation,  the  extreme  values 

become  higher  than  other  plots.  I  think  that  the  point why  the  absolute  return  explain  the 

regression best among others regressors.   

7  

Figure  5  shows  the  log  transformed  return  data,  which  is  calculated  by  the  formula 

, 1 1log( ) log( )t t t tr P P− −= −.The plot shows that there is a bigger range between2007 and 2010 

at  the  end  part  of  time  series. And  the  histogram  tells  us  the  data  is  aggregated  at  0 point 

symmetrically, but not in a normal distribution. 

 

Figure 5: The plot of returned values by log formed price 

     Table 1  is the descriptive statistic result of RV, RAV and return. There  isn’t a big distance 

between the mean and median of these values. Both the range values and variances of the series 

give us a impression of aggregated data pattern. 

 

Talbe1: Brief statistical result of RV RAV and return RV, Square Root of RV and RAV are the daily volatility summed by intra‐day data 

 

  RV ( ), 1m

t tQ −  

Square 

Root of RV

( ), 1m

t tQ −  

RAV ( ), 1m

t tP −  Log Return

1,t tm

r−

 

Mean  1.78× 410−   0.0114  0.06  4.99× 610−  

median  9.24× 510−   0.00961  0.05  ‐7.18× 610−  

maximum  3.87× 310−   0.0623  0.36  0.088 

Minimum  3.72× 610−   0.00193  0.01  ‐0.043 

variance  6.31× 810−   4.75× 510− 0.014  5.08× 610−  

 

 

 

 

8  

4 The result of regressions 

4.1 The results of daily volatility forecast with high‐frequency sample 

There are 2 MIDAS  regressions  to be compared  in  the daily volatility  forecast. They 

are: 

   

max

( ) ( ) 2, / , ( 1) /

0

( , )[ ]k

Hm mt H t H H H t k m t k m Ht

k

Q b k rμ φ θ ε+ − − −=

= + +∑  (1) 

max

( ) ( ), / , ( 1) /

0

( , ) | |k

Hm mt H t H H H t k m t k m Ht

k

Q b k rμ φ θ ε+ − − −=

= + +∑  (2) 

( ),

Hmt H tQ + is the predicted quadratic variation volatility. And it is defined as : 

( ),

Hmt H tQ + = 2

( ) ( 1) ,( ) ( 2)1

[ ]Hm

t H j m t H j mj

r + − − + − −=∑  

In the model (2), we get  , 1/ 1/log( ) log( )t t m t t mr P P− −= −   which is the return and specified 

in all the models above. And tP is the price at time t. 

With  the using of past daily  realized  volatility  and  realized power,  the  regression models 

have changed as: 

max

( ) ( ), , 1

0

( , )k

Hm mt H t H H H t k t k Ht

k

Q b k Qμ φ θ ε+ − − −=

= + +∑       (3) 

max

( ) ( ), , 1

0

( , )k

Hm mt H t H H H t k t k Ht

k

Q b k Pμ φ θ ε+ − − −=

= + +∑         (4) 

In  this part,  I use 5‐min data  to  forecast daily  volatility directly, which means  ( ),

Hmt H tQ + and

( ),

Hmt H tP+ on the left side of models (3) and (4) are summed by 48 5‐min intra‐day data of a trading 

day for  H =1. With different  lagged day, I compared with the result and try to find the befitting 

lag  number  of  the  smallest  MSE  result.  The  lags  I  choose  are  a  vector  formed  by  series 

1,5,10,15,…till 260, 53 numbers  totally. When  the  lag  is 1, means  there are only 48  regression 

variables ( )/ , ( 1) /

mt k m t k mr − − −   in model (1) and (2) and  max

k =1 in model (3) and (4).i 

The  in‐sample result  is from the whole data period which was record from 26 July 1999 to 

26 April 2010. Because of the same left side, so we can compare the 4 models by MSE shown by 

9  

in Figure 6. According to the left figure, model (1) has the better result. The figure also shows that 

there  is  a  same  fitness  trend  along  the  lag  increase.  The  lag  day  is  beginning  with  1  and 

dramatically improved when lagged day is 5. There is a drop at 145 lagged days which may due to 

the half year report in stock market, and an over 1‐year lagged days shows there isn’t a significant 

year report effect through the regressions. The figure of lagged daily volatility is laid right which 

has  the  similar  trend  to  the  left one. Both of  them have  the big drop  at 145. But using daily 

volatility  has  a  smaller MSE  result.  Comparing  the  two  plots,  RAV  (realized  absolute  return) 

outperform others.   

In  all  the  regressions,  the  estimated  values  of  Hμ and  Hφ change  little.  The  detailed 

information can be attained in appendix tables. 

 

Figure 6 : The brief in‐sample result of 1 day predict horizons with |r|,r ,RAV, RV 

The two figures are the results of the four regression models, and the period is from 26 July 1999 to 26 April 2010. In these models H=1 

  

          Figure 7  is the MSE result of out‐of sampl with all the 4 types regressors at 1 day predict 

horizons. The out‐of sample is a ten year dataset which is from 26th July 1999 to 26th July 2009. I 

use first 9 years data get the estimated parameters and calculate the difference between the real 

forecast volatilities and estimated ones  in  the 10th year. From  the  left plot, RV and RAV have a 

very  similar  and  nearly  results.  And  the  absolute  5‐min  return  performs  better  than  squared 

5‐min return very much. On the right side, the plot shows that RAV performs better than RV. Both 

the two plots have a steady trend when  lagged day  increased to 10 and the don’t perform the 

drop at about 145  lagged days happened  in  in‐sample  result either. Compared with  in‐sample 

data result, out‐of sample has a bigger MSE. Generally,  in 1 day forecast horizon, RAV performs 

best. 

     

 

 

 

 

10  

  Figure 7 : The brief out‐of‐sample result at 1 day predict horizons () with |r|,r ,RAV, RV 

The two figures are the results of out‐of sample. I use the data from 26th July 1999 to 26th July 2008 to estimate parameters in models and calculate the 

MSE(mean square error) in the period of 26th July 2008 to 26th July 2009. The forecast horizon is 1 day means H=1 in models. The left one shows the results of 

all the regressors but RV and RAV are not clearly due to small difference compared with the y axis scale. The right side one is the compared result of RV and 

RAV which RAV has better performance 

     

 

4.2 The comparison of regression fitness at different horizons with fixed regressor 

    In general, there are 2 ways to forecast weeks volatility in my work. One is using past daily 

volatility,  like realized volatility and realized power. The other  is using 5‐min data directly which 

make the regression has a large number of lags.   

I want to predict weekly future volatility which means H=5 in equation (3) and (4). The right 

side  of  model  (3),  ( ), 1

mt k t kQ − − − = 2

( 1) , ( 2)1

[ ]m

t j m t j mj

r − − − −=∑ ,and  , 1/ 1/log( ) log( )t t m t t mr P P− −= − .For 

there  are  48  5‐min  records  in  one  day,  m =48  in  the models.  And  on  the  left  side,  ( ),

Hmt H tQ + = 

( ), 1

1

Hm

t j t jj

Q + + +=∑ which is the summed daily volatilities. And in formula (4), the right side is calculated 

as  ( ), 1

mt k t kP− − − = ( 1) , ( 2)

1

| |m

t j m t j mj

r − − − −=∑ ,by summed  intra‐day absolute  returns. And  the  left side  is 

the same as equation (3). 

I choose one week daily lags first which means in equation (3) and (4)  maxk =5 with 5 daily 

volatility values used on the right side. But  in equation (1) and (2),  maxk =48×5=240, for using 

the 5‐min data. Then I enlarge the number of lags to 50 daily volatilities according to Ghysels et 

11  

al.(2003). So in (3) and (4),  maxk =50, and in (1) to (2),  maxk =48×50=2400. At last, I choose 20 

lags on the right side, so maxk   =200  in (3) and (4), 4800 5‐min data  in (1) to (2).  I calculate the 

estimated values from 9 years data and then get MSE of the 4 models at the lag point 10, 20, 30, 

until 200 step 10. The results are detailed in appendix and according to the results, I draw figures 

giving a directly idea. 

In  this  part,  I  focus  the  question  how  the  fitness  performs  in  different  forecast  horizons  in 

in‐sample  result.  From  figure  8  to  11,  there  are  the  4  different  regressors,  absolute  return, 

squared  return,  daily  realized  volatility  and  daily  realized  power.  In  each  regressors,  I  give  2 

pictures  show  the  fitness  by MSE  values  and  R  square  values.  All  the  figures  show  a  similar 

pattern of series trend.   

In MSE  part,  short  forecast  period  has  a  smaller mean  square  error. According  to  different 

predict horizons  that month  volatility  summed by  the  longest  returns which means  the more 

regression error  summed and  this  result  to  the  largest mean  square error. So, R square values 

may be is the better one in the comparison of fitness through different predict horizons.   

The R  squared part  in  figure 8 and 9  tell us monthly horizon has  the highest  value while 2 

weeks horizon is the second one. The 1 week and 2 weeks horizons have a steady trend when the 

lags increase to 30 and 2 weeks horizon is better fitted then 1 week through all the figures. The 3 

weeks horizon and 4 weeks horizon have a seasonal pattern in the plots. The absolute return and 

squared return outperform in monthly predict horizons, and perform quite similar at 2 week and 

3 week horizons. Though the smallest MSE value is in 1 week horizons, R square shows opposite 

that in 1 week horizons it has the lowest values. Squared return value has the similar result with 

absolute return, while it has a big diffusion in 3 week horizons. Both the 2 daily volatilities RV and 

RAV are have good fitness from 2 weeks to 4 weeks. In 3 weeks, the period of seasonal effect is 

15 day which is the same as the predict horizon. So, with lag number at 10,25,40,…., MSE has the 

lowest values. And  in one month predict horizon, the period  is 20 days, that at 10,30,50  lags,  it 

has the smallest error. Compared with the MSE and R square values, RAV has the smallest MSE 

values in all the horizons from in‐sample result. The detailed values can be approach in appendix.   

 

 

Figure 8: The In‐Sample MSE Fitness of 4 Forecast Horizons With regressor |r| 

 

12  

Figure 9: The In‐Sample Fit of 4 Forecast Horizons With regressor  2r  

 

 

Figure 10: The In‐Sample Fit of 4 Forecast Horizons With regressor RV 

 

 

Figure 11: The In‐Sample Fit of 1 Month Forecast Horizons With regressor RAV 

 

13  

The 4.3 Out‐Of Sample Comparison of different regressors with fixed predict horizons 

In this part,  I  focus on the performance of different regressors  in all models through out‐of 

sample result. 

Figure  12  shows  us  briefly  out‐of‐sample  result  of  the  changing  fitness when  the  lags  are 

increasing. Compared with  the 4 different  regressors  in all  the predict horizons, RAV plays  the 

best. In all the pictures, RV and RAV have a very nearly MSE values. And when the lag increased 

to 20,  in the first 2 plots, the MSE values become steady. Squared 5‐min return performs worst 

which has the largest MSE values. At 3 weeks and 1 month predicted horizons, there is a seasonal 

pattern in the figures with all regressors from the third and forth figures. The last 2 plots are the 

seasonal pattern of absolute 5‐min return which is too small to shown in first 4 plots. In 3 weeks 

horizons, my plots show the period is 30 days in both absolute return and squared return, but in 

fact, the smallest period is 15 days, the same as predicted horizons. And in month horizons, the 

lagged period  is 20 days. But model 1 and 2, using 5‐min  return, has  the opposite best  fitted 

seasonal lag day value. Like in 3 weeks horizons, the absolute 5‐min returns at 20, 35, 50… get the 

smallest MSE values, while  the  squared  return at  the  same point has  the  largest periodic MSE 

values. 

When the lags changed to 130, the MSE values in the absolute 5‐min return, see from the last 

2 plots, become decline slightly  in 3 weeks and 1 month  forecast horizons. And  in Figure 13,  it 

shows the trend of RV and RAV performance.   

Figure 12: The MSE Out‐of‐Sample Fit of Weeks Forecast with different lags The results are obtained using the sample, from 26 July 1999, to 26 April 2010 and shown with MSE values.     

 

14  

 

  Figure  13  is  the  plots  of  RV  and  RAV  in  all  the  horizons.  From  figure  12, we  know  the 

comparisons between 5‐min data and daily volatility and daily volatilities performs better. And in 

figure 13, we can see clearly how the daily volatility works in MIDAS models. In all the plots, RAV 

performs better than RV and both of the two volatilities have the same fitness trend. In 3 weeks 

and 1 month predict horizons, RV isn’t steady enough with increasing lagged day while RAV not. 

They all have seasonal pattern  in 3 weeks and 1 month horizons with the same period time as 

predict horizons, 15 days in 3 weeks and 20 days in 1 month horizons. 

  So generally, from figure 8 and 9, with the increase forecast horizons, the MSE values of all 

the  regressors  are  also  increased.  And  the  increasing  of  lagged  numbers  doesn’t  have  a 

significant effect of  the  improvement of  fitness especially with  the use of RAV.  The 50  lags  in 

Ghysels et al.(2004) can be enough in the predicting. In the result of out‐of sample, RAV has the 

best regression al result.   

Figure 13: The Out‐of‐Sample MSE Fitness of all Forecast Horizons with RV and RAV 

The results are obtained using the sample, from 26 July 1999, to 26 April 2010 and shown with MSE values

 

15  

 

 

5. Conclusions 

MIDAS regressions  is a very good method to  forecast  future volatility and my approach  is by 

comparing forecasting models with two different measurements of volatility, frequencies and lag 

lengths. The main focus of this paper is the forecasting with high‐frequency sample which is using 

5‐min data directly. Because MIDAS framework can find a good use in any empirical investigation, 

so  I  can  compare high‐frequency measurement with daily measurement, besides,  it’s  allowing 

different measurement of volatility, the approach by comparing different regressors  is available. 

Through  all  the  comparisons  in  this  paper,  power  realized  volatility  has  the  best  fitness  and 

simple, robust and parsimonious.        There are several findings from predictability of daily to monthly realized volatility of Chinese 

market.  First,  the  squared  return  values  outperforms  than  absolute  variation  in  forecast  daily 

volatility based on high‐frequency data with 1  to 260 days  lag.  Though  the  fitness  result  isn’t 

good enough, but MIDAS method  is quit robust that there  isn’t a big difference between others 

with  different  frequency  and  forecast  horizons.  And  I  think,  with  the  50  lag  number,  the 

regression result can get a steady fitness and the short length of lags in daily forecast regression 

is useful, despite the long lags increase the fitness very slowly. Second, the intra‐day data used in 

MIDAS  forecast  is  reliable  for power  realized  volatility  and  absolute  return. Using daily power 

realized volatility is more reliable with 5‐min data directly and other regressors. Third in 3 weeks 

and 4 weeks horizons, all the regressors exist a seasonal effect which has the same period time 

with predicting horizon. So, my suggestion  is trying different  lags near 50 (which  is  long enough 

to  get  a  good  fitness  result)  and  get  the  best  fitness  lag  point.  Last, when  fix  the  regressors, 

different  predict  horizons  has  a  different  fitness  result.  But  the  conclusion  is  that  2 week  to 

month horizons outperform  than 1 week  though 1 week has  the  lowest MSE values  in all  the 

models. 

 

 

   

 

16  

References 

[1] Alizadeh,  S., M.  Brandt  and  F.  X.  Diebold,  (2002),  “Range‐based  estimation  of  stochastic 

volatility models”, Journal of Finance, 57, 1047‐1091 

[2] Andersen,  T.  and  T.  Bollerslev  (1998),  ”Answering  the  Skeptics:  Yes,  Standard  Volatility 

Models Do provide Accurate Forecasts”, International Economic Review,39,885‐905 

[3] Andersen, T., T. Bollerslev, F. X. Diebold and P. Labys  (2001), “The Distribution of Exchange 

Rate Volatility”, Journal of American Statistical Association, 96,42‐55 

[4] Andersen,  T.G.,    Bollerslev,  T.  and  F.  X.  Diebold,  (2002),”Parametric  and  Nonparametric 

Volatility Measurement，”  in  L.P. Hansen  and  Y. Ait‐Sahalia  (eds.), Handbook of  Financial 

Econometrics, Amsterdam: North‐Holland, forthcoming.   

[5] Andersen,  T.,  T.  Bollerslev,  F.  X. Diebold  and  P.  Labys  (2003),  ” Modeling  and  Forecasting 

Realized Volatility”, Econometrica, 71, 529‐626 

[6] Barnodorff‐Nielsen, O. and N.  Shephard  (2001),  “Non‐Gaussian Ornstein‐Uhlenbeck‐based 

models and some of their uses in financial economics (with discussion),”Journal of the Royal 

Statistical Society, Series B, 63, 167‐241. 

[7] Barnodorff‐Nielsen, O. and N. Shephard (2002a), “Econometric analysis of realized volatility 

and its use in estimating stochastic volatility models”, Journal of the Royal Statistical Society, 

Series B, 64,25‐280 

[8] Barnodorff‐Nielsen,  O.  and  N.  Shephard  (2003a)  “How  accurate  is  the  asymptotic 

approximation  to  the  distribution  of  realized  volatility?”  in  D.W.K.  Andrews,  J.  Powell,  P. 

Ruud and J. Stock (ed.), Identification and Inference for Econometric Models, A Festschrift for 

Tom Rothenberg, Cambridge University Press. 

[9] Barndorff‐Nielsen, O.  and N.  Shephard  (2003b),  “Realised  power  variation  and  stochastic 

volatility” Bernoulli 9, 243‐265 

[10] Barnodorff‐Nielsen,  O.  and  N.  Shephard  (2004)  “Power  and  bipower  variation  with stochastic volatility and jumps” (with discussion) Journal of Financial Econometrics, 2, 1‐48 

[11] Ding, Z., C. W.J Granger and R. F. Engle  (1993), “A  long memory property of  stock market 

returns and a new models”, Journal of Empirical Finance，1,83‐106 

[12] Engle, R. F. and G. Gallo  (2003), “A Multiple  Indicator Model  for Volatility Using  Intra Daily 

Data”, Discussion Paper NYU and University di Firenze. 

[13] Engle,  R.F.  (1982),  “Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  with  Estimates  of  the 

Variance of United Kingdom Inflation”, Econometrica, 50, 987‐1008. 

[14] Gallant,  A.  R.,  C.‐T.  Hsu,  and  Tauchen,  G.  (1999),  “Using  Daily  Range  Data  to  Calibrate Bolatility Diffusions and Extract the Forward Integrated Volatility”, Review of Economics and 

Statistics, 85,616‐631. 

[15] Ghysels, E., P. Santa‐Clara and R. Valkanov (2002a), “There is a Risk‐return Tradeoff after all,” Journal of Financial Economics 

[16] Ghysels, E., P. Santa‐Clara and R. Valkanov (2002b), “The MIDAS Touch: Mixed Data Sampling 

Regrssion,”   

[17] Ghysels, E., P. Santa‐Clara, A. Sinko and R. Valkanov (2004), “MIDAS Regressions: Results and 

New Directions”   

[18] Woerner  J.  (2002),  “Variational  sums  and power  variation:  a unifying  approach  to model 

selection and estimation in semimartingale models”, Discussion Paper, Oxford University.   

17  

Appendix 

Table 1: The detailed results of In‐sample‐fit of regression 1 and 2 with H=1   1 day predicted horizons 

 

 

 

 

18  

Table 2: The in‐sample result of 1 day predict horizon with RV and RAV 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19  

Table 3: The out‐of‐sample result of 1 day predict horizon with RAV, squared return, RV, and absolute return   

  

Table4: The in‐sample results of 1 week predicted horizon with regressors |r|,  r , RAV, RV

20  

 

 

 

 

 

 

 

Table5: The in‐sample results of 2 weeks predicted horizon with regressors |r|,  r , RAV, RV

21  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Table6: The in‐sample results of 3 weeks predicted horizon with regressors |r|,  r , RAV, RV

22  

Table7: The in‐sample results of 1 month predicted horizon with regressors |r|,  r , RAV, RV

 

23  

 

 

Table8: The MSE results of Out‐of sample by RV and RAV at all forecast horizons 

 

Table9: The MSE results of Out‐of sample by |r|,  r   at all forecast horizons 

 

R code 

24  

 

 

 

25  

 

 

 

26  

 

 

 

27  

##########OUT OF SAMPLE################### 

outresult_absr=function(l_day,ylag){ 

MSE=c() 

ret=c(0,return_diff_l) 

for(j in 1:length(l_day)){ 

  agy=ylag*48 

  agx=l_day[j]*48 

  error=c() 

  x=datageneration_x(ret[1:104016],agy,agx) 

  y=datageneration_y(ret[1:104016],agy,agx) 

  a=bnls_restr(x,y) 

  for(i in 1:11664){ 

      hv=a[1]+a[2]*(t(as.matrix(ret[(104015+i):(104016+i‐agx)]) 

)%*%as.matrix(beta_weights(agx,1,a[3]))) 

      v=sum(ret[(11663+i):(11664+i+agy)]) 

      error[i]=hv‐v 

    } 

  MSE[j]=sum(error^2)/243 

} 

  return(MSE) 

} 

outresult_rv=function(l_day,ylag){ 

MSE=c() 

for(j in 1:length(l_day)){ 

  agy=ylag 

  agx=l_day[j] 

  error=c() 

  x=datageneration_x(rv[1:2167],agy,agx) 

  y=datageneration_y_2(rv[1:2167],agy,agx) 

  a=bnls_restr(x,y) 

  for(i in 1:243){ 

      hv=a[1]+a[2]*(t(as.matrix(rv[(2166+i):(2167+i‐agx)] 

))%*%as.matrix(beta_weights(agx,1,a[3]))) 

      v=sum(rv[(2167+i):(2166+i+agy)]) 

      error[i]=hv‐v 

    } 

  MSE[j]=sum(error^2)/243 

} 

  return(MSE) 

} 

 

                                                              i  In my R code, the regression command is “agy=48, agx=48” 

outresult_sqrr=function(l_day,ylag){ 

MSE=c() 

ret=c(0,return_diff_l) 

for(j in 1:length(l_day)){ 

  agy=ylag*48 

  agx=l_day[j]*48 

  error=c() 

  x=datageneration_x_2(ret[1:104016],agy,agx) 

  y=datageneration_y(ret[1:104016],agy,agx) 

  a=bnls_restr(x,y) 

  for(i in 1:11664){ 

     

hv=a[1]+a[2]*(t(as.matrix(ret[(104015+i):(104016+i‐agx)]))

%*%as.matrix(beta_weights(agx,1,a[3]))) 

      v=sum(ret[(11663+i):(11664+i+agy)]) 

      error[i]=hv‐v 

    } 

  MSE[j]=sum(error^2)/243 

} 

  return(MSE) 

} 

outresult_rav=function(l_day,ylag){ 

MSE=c() 

for(j in 1:length(l_day)){ 

  agy=ylag 

  agx=l_day[j] 

  error=c() 

  x=datageneration_x(rav[1:2167],agy,agx) 

  y=datageneration_y_2(rv[1:2167],agy,agx) 

  a=bnls_restr(x,y) 

  for(i in 1:243){ 

     

hv=a[1]+a[2]*(t(as.matrix(rav[(2166+i):(2167+i‐agx)]))%*%

as.matrix(beta_weights(agx,1,a[3]))) 

      v=sum(rv[(2167+i):(2166+i+agy)]) 

      error[i]=hv‐v 

    } 

  MSE[j]=sum(error^2)/243 

} 

  return(MSE)