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Midterm  #1  -­‐  -­‐  Chapters  1-­‐3             Name  ____________________________  Geometry                   Date  _____________  Period  _______    Justify  by  stating  the  key  definition,  postulate  or  theorem.                        1. Find  the  value  of  AB  if  AC  =19.    Justify  your  work.  

       3a  –  10     4a  +  1    A              B           C  ======================================================  2.    Find  the  value  of  x.    Justify  your  work.                                    (30x  +  23)°                    (20x  +  7)°            ======================================================       INSURANCE  QUESTION  3.    Construct  a  square  with  side  length  ½  SQ.                            S       Q        ======================================================  4.    What  theorem  justifies  the  following  statement?    

If  ≮ 7  𝑎𝑛𝑑 ≮ 8  are  supplementary,  and  ≮ 7  𝑎𝑛𝑑   ≮ 9  are  supplementary,  then  ≮ 8   ≅  ≮ 9.    

======================================================  5.    Line  a  is  perpendicular  to  line  c.    Line  b  is  also  perpendicular  to  line  c.    How  are  lines  a  and  b  related?    Draw  the  figure  and  justify.    ======================================================  

INSURANCE  QUESTION  6.  Find  the  measure  of  ≮ 𝑳𝑩𝑵.    Justify  your  work.    

                               L         M           47°     43°              A        B                                            N      

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paper.    Thank  you.  1.  6  pts  2  -­‐  AB=2;  2  –  work  shown;  2-­‐  justification  2.  6  pts  2  –  x=3;  2-­‐  work  shown;  2-­‐  justification  3.                    See  Diagram    4    2  pts              5.  6  pts  2  –  a  is  parallel  to  b  2  –  drawing  w/  label  2  -­‐  justification                    6.                        

7.    Reorder  the  reasons  of  the  following  proof  to  match  the  correct  statements.             1      2     a             3     b    Given:        ≮ 𝟏  𝒊𝒔  𝒔𝒖𝒑𝒑𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒓𝒚  𝒕𝒐   ≮ 𝟑  Prove:    𝒂  𝒊𝒔  𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒍𝒆𝒍  𝒕𝒐  𝐛    

Statements   Reasons  1.    ≮ 1  𝑖𝑠  𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑦  𝑡𝑜   ≮ 3      

a.    Angles  that  form  a  straight  angle  are  supplementary    

2.    ≮ 1  𝑖𝑠  𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑦  𝑡𝑜   ≮ 2   b.    Converse  of  the  Corresponding  Angles  Theorem  

3.    ≮ 2 ≅≮ 3   c.    Given  4.    𝑎  𝑖𝑠  𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙  𝑡𝑜  b   d.    Congruent  

Supplements  Theorem    

   ======================================================  8.  What  is  the  intersection  of  planes  ABFE  and  BCGF?                                                    D       C              A           B                                        H          G              E                          F      ======================================================  9.    Find  the  area  of  a  circle  with  circumference  𝟏𝟔𝝅  𝒎.      ======================================================  10.    Given  K(2,  -­‐4)  and  M(4,8),  the  midpoint  of  𝐊𝐆,  find  the  coordinates  of  G  using  the  midpoint  formula.                

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paper.    Thank  you.      7.    Place  the  number  (#1-­‐4)  under  the    statements  columns  and  letter  (#a-­‐d)  under  the  reasons  column.  (see  your  diagram)    Statements   Reasons      

1  pt  

   

1  pt  

   

1  pt  

   

1  pt  

     8.  2  pts      9.    6  pts  2  -­‐  64𝝅;  2  –  work  shown;  2  –  units  10.  6  pts.  2  –  (6,20);  2  –  formula  work  shown  x;  2  –  formula  work  shown  y                                        

         11.    Given  the  line  y  =  -­‐3x  +  5,  

a.    Write  the  equation  of  the  line  that  is  perpendicular  and  contains  (-­‐3,4).  

b.  Write  the  equation  of  the  line  that  is  parallel  and  goes  through  the  origin.    ======================================================  12.    What  conditions  in  the  figure  below  will  prove  𝒍 ∥ 𝒎  ?         l       1                          2                      4     m            3        ======================================================  13.    Using  the  distance  formula,  find  the  length  of  𝐀𝐁, 𝐠𝐢𝐯𝐞𝐧  𝑨 𝟗,−𝟖  𝒂𝒏𝒅  𝑩(𝟏,−𝟒).    Leave  answer  in  radical  form.    ======================================================  14.  Find  the  values  of  x,  y  and  z.    Justify  your  work.         A                B                                          x°                                35°                                  z°          95°                    y°                                                                                                    35°                                                                  C                                                                            D                                      ======================================================                  

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paper.    Thank  you.    11.  4  pts  a.  2  pts    b.  2  pts      12.    6  pts    2  pts  each  of  3  correct  responses    (-­‐2)  pts  for  each  invalid  reason                  13.  4  pts  2  –  numerical  answer  (simplified)  ;  2  –  work  with  formula    14.  12  pts  x  =  2pts  –  90  deg;  2  pts  -­‐  justification  y  =  2  pts  –  60  deg;  2  pts  -­‐  justification    z  =  2  pts  –  85  deg;  2  pts  -­‐  justification                    

15.    In  the  proof  below,  identify  the  reason  that  is  missing  for  the  corresponding  statement.                          4                          1         3                          2                  5      Given:  m ≮ 4 = 𝑚 ≮ 5 = 135    Prove:    ≮ 3  is  a  right  angle.    

Statements   Reasons  1.    ≮ 1  𝑎𝑛𝑑   ≮ 4  𝑎𝑟𝑒  𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑦            ≮ 2  𝑎𝑛𝑑   ≮ 5  𝑎𝑟𝑒  𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑦  

1.    ?  

2.    𝑚 ≮ 1+𝑚 ≮ 4 = 180            𝑚 ≮ 2+𝑚 ≮ 5 = 180    

2.    Definition  of  supplementary  angles  

3.    𝑚 ≮ 4 = 135;    𝑚 ≮ 5 = 135   3.    ?  4.  𝑚 ≮ 1+ 135 = 180  

𝑚 ≮ 2+ 135 = 180  4.  Substitution  

5.    𝑚 ≮ 1 = 45;  𝑚 ≮ 2 = 45   5.    Subtraction  property  of  equality  

6.    𝑚 ≮ 1+𝑚 ≮ 2+𝑚 ≮ 3 = 180   6.    ?  7.  45+ 45+𝑚 ≮ 3 = 180   7.  Substitution  8.  𝑚 ≮ 3  is  90   8.    ?  9.  ≮ 3  is  a  right  angle.   9.    ?    ======================================================  Create  a  2-­‐column  proof  for  problems  #16  and  #17.    

16.       Given:    𝒙 = 𝟐𝟎   Prove:  𝒂   ∥ 𝒃          

                     60°  

           a              b  

                   3x°    

======================================================  17.     Given:     𝑹𝑼   ∥ 𝑺𝑻  ;    ≮ 𝑹   ≅  ≮ 𝑻     Prove:         𝑹𝑺   ∥ 𝑼𝑻                R                            3                      S  

         2     1                        4  U       T  

 

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paper.    Thank  you.  15.    10  pts    Reasons  1.  2pts      3.  2pts      6.    2pts    8.  2  pts      9.  2pts          16.          Use  a  separate  sheet  of  paper  to  show  your  2-­‐column  proof.  8pts    17.        Use  a  separate  sheet  of  paper  to  show  your  2-­‐column  proof.    8pts