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Minimización Autómata de Moore
Carolina Cáceres Ahumada27 abril, 2010
Autómatas
• Mealy: asocia una señal de salida a cada transición
• Moore: asocia una señal de salida a cada estado
De Moore a Mealy
• Sea M1 un autómata de Moore y M2 un autómata de Mealy, con cada transición, M2 emite la misma salida que M1 asocia con el estado ingresado.MO 0 1
q0/a q0 q1
q1/b q2 q0
q2/a q1 q0
ME 0 1 0 1
q0 q0 q1 a b
q1 q2 q0 a a
q2 q1 q0 b a
Ejemplo
MO 0 1
q0/0 q8 q1
q1/1 q8 q2
q2/1 q3 q2
q3/0 q4 q2
q4/0 q4 q5
q5/1 q4 q5
q6/0 q7 q5
q7/0 q6 q7
q8/1 q7 q1
ME 0 1 0 1
q0 q8 q1 1 1
q1 q8 q2 1 1
q2 q3 q2 0 1
q3 q4 q2 0 1
q4 q4 q5 0 1
q5 q4 q5 0 1
q6 q7 q5 0 1
q7 q6 q7 0 0
q8 q7 q1 0 1
Minimización de autómata de Mealy
• Agrupar estados con salidas idénticas.
– P(1) = {q0, q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6, q8}
• Analizar cada clase de equivalencia.– Analizar la clase con más estados:• {q2, q3, q4, q5, q6, q8}
Análisis de {q2, q3, q4, q5, q6, q8}• Debemos comprobar que todas las
combinaciones posibles dentro de esta clase se relacionen en un mismo nivel, es decir:
– q2 En q3– q2 En q4– q2 En q5– q2 En q6– q2 En q8
• Para n = 1, 2, 3, 4…
• Pero ya sabemos que q2 E1 q3,4,5,6,8 dado que pertenecen a la misma clase de equivalencia, por lo tanto sólo nos queda comprobar que las salidas para cada transición sean iguales. Por ejemplo:
a (q2, a) FS(q2, a) (q3, a) FS(q3, q)
0 q3 0 1 q4 0 1
1 q2 0 1 q2 0 1
Siguiendo con el análisis…a (q2, a) FS(q2, a) (q4, a) FS(q4, q)
0 q3 0 1 q4 0 1
1 q2 0 1 q5 0 1
a (q2, a) FS(q2, a) (q5, a) FS(q5, q)
0 q3 0 1 q4 0 1
1 q2 0 1 q5 0 1
a (q2, a) FS(q2, a) (q6, a) FS(q6, q)
0 q3 0 1 q7 0 1
1 q2 0 1 q5 0 1
a (q2, a) FS(q2, a) (q8, a) FS(q8, q)
0 q3 0 1 q7 0 1
1 q2 0 1 q1 0 1
Análisis de la clase {q0, q1}
• Comprobemos que las salidas para las transiciones de q0 y q1 son iguales:
• Por lo tanto esta clase se divide en dos: {q0}, {q1}
a (q0, a) FS(q0, a) (q1, a) FS(q1, a)
0 q8 0 1 q8 0 1
1 q1 1 1 q2 0 1
Finalmente?
• Ahora tenemos las siguientes particiones:
– P(1) = {q0, q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8}– P(2)= {q0}, {q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8}
• Como no son iguales debemos continuar…– Analizar la clase {q2, q3, q4, q5, q6, q8}
Análisis de la clase {q2, q3, q4, q5, q6, q8}
• Verificar q2 E3 q3,4,5,6,8
• Y así sucesivamente hasta encontrar P(3), P(4)…
ab (q2, ab) FS(q2, ab) (q3, ab) FS(q3, ab)
00 q4 0 1 q4 0 1
01 q2 0 1 q5 0 1
11 q2 0 1 q2 0 1
10 q3 0 1 q3 0 1
Ahora si!
• Tenemos que las particiones son:– P(1) = {q0, q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8}– P(2)= {q0}, {q1}, {q7}, {q2, q3, q4, q5, q6,q8}– P(3)= {q0}, {q1}, {q7}, {q6, q8}, {q2, q3, q4, q5}– P(4) = {q0}, {q1}, {q7}, {q6}, {q8}, {q2, q3, q4, q5}– P(5) = {q0}, {q1}, {q7}, {q6}, {q8}, {q2, q3, q4, q5}
• P(4) = P(5)!!!
Nuestro autómata minimal