MINISTERIO DE DEFENSA JEFATURA DE PERSONAL DIRECCIÓN …€¦ · 1 . armada. ministerio de defensa . jefatura de personal . direcciÓn de enseÑanza naval . escuela naval militar

1

MINISTERIO DE DEFENSA

ARMADA

JEFATURA DE PERSONAL DIRECCIÓN DE ENSEÑANZA NAVAL

ESCUELA NAVAL MILITAR ORGANO DE SELECCION

En Marín a, 25 de junio de 2019.

Proceso de selección convocado por: RESOLUCIÓN 452/07226/2019. Forma de ingreso: PROMOCION Acceso: SIN EXIGENCIA DE TITULACION UNIVERSITARIA PREVIA Incorporación a: ESCALA DE OFICIALES DEL CUERPO GENERAL e INFANTERIA DE MARINA DE LA ARMADA FASE DE OPOSICION.

COMUNICACIÓN OFICIAL DEL ÓRGANO DE SELECCIÓN ASUNTO: Calificación provisional de la prueba de conocimientos científicos.

1. Conforme a lo establecido en el punto 2.2. de la Base Décima la Convocatoria, quedan clasificados como NO APTOS aquellos aspirantes que hayan obtenido una puntuación final de la prueba inferior a cincuenta (50) puntos o una puntuación inferior a treinta y cinco (35) puntos en alguno de los dos ejercicios que la componen. La puntuación final de la prueba será la media aritmética de los ejercicios que la componen, expresada con tres cifras decimales redondeada a la milésima.

NIO NOTAS PUNTUACIÓN FINAL

MATEMÁTICAS FÍSICA PC=(E.1+E.2)/2 1 3,600 4,733 4,167 5 2,133 2,266 2,200 6 3,733 3,966 3,850 7 1,567 1,800 1,684 8 1,200 0,933 1,067 9 3,033 3,366 3,200

13 1,367 2,866 2,117 16 2,100 2,466 2,283 17 1,267 1,866 1,567 21 2,933 2,700 2,817 24 2,667 4,166 3,417 25 1,233 0,466 0,850 27 1,567 0,600 1,084 29 1,300 4,233 2,767 30 2,467 2,433 2,450 34 1,733 2,700 2,217 35 2,433 4,333 3,383 37 1,500 1,766 1,633

2

38 2,300 3,066 2,683 39 1,367 3,266 2,317 42 1,300 0,966 1,133 43 0,533 1,266 0,900 46 1,633 2,033 1,833

Los aspirantes disponen de un plazo para posibles alegaciones de tres (3.-) días naturales, contados a partir del día siguiente a la difusión de los resultados provisionales obtenidos, para solicitar la revisión o efectuar cualquier reclamación sobre las pruebas realizadas.

Las alegaciones que se formulen deberán ser dirigidas al Presidente del Órgano de Selección.

2. Conforme a lo establecido en la base décima de la convocatoria anteriormente mencionada, quedan EXCLUIDOS del proceso de selección, por no haberse presentado a la prueba de conocimientos científicos, el personal que a continuación se relaciona:

NIO NOTAS PUNTUACIÓN FINAL

MATEMÁTICAS FÍSICA PC=(E.1+E.2)/2 14 --- --- --- 15 --- --- --- 22 --- --- --- 26 --- --- --- 33 --- --- --- 36 --- --- --- 45 --- --- ---

3. A continuación, para conocimiento general de los aspirantes, se hace público los exámenes de la citada prueba junto con la plantilla de correcciones de cada una de las partes:

NUMERO DE INDENTIFICACION DE CANDIDATO:

Convocatoria de los procesos de selección, para el ingreso en los centros docentes militares de formación, mediante la forma de ingreso por promoción para cambio de escala, con y sin exigencia previa de titulación universitaria, para la incorporación como militar de

carrera a las Escalas de Oficiales de los Cuerpos Generales y de Infantería de Marina.

Resolución 452/07226/19, de 7 de mayo, de la Subsecretaría de Defensa

PRUEBA: Conocimientos científicos (II). MATEMÁTICAS

DURACION: Ciento ochenta (180) minutos.

El ejercicio contiene cien (100) preguntas de test teóricas y prácticas, cuya puntuación se ajusta a una escala entre cero (0) y cien (100).

El tiempo máximo para la realización de este ejercicio será de ciento ochenta (180) minutos.

Para la realización de este ejercicio no se permite el empleo de libros, apuntes o cualquier otro tipo de documento sea cual fuere su soporte. Podrá utilizarse calculadora científica no programable.

La nota final del ejercicio de test será el resultado de aplicar la fórmula P=A−(E

n−1 ).Donde P es la puntuación del test, A es el número de aciertos, E es el número de erroresy n el número de opciones del test, para nuestro caso n=4.

Las respuestas en blanco no serán consideradas error.

La nota final del ejercicio P, se puntuará entre cero (0) y cien (100) con expresión de trescifras decimales, ajustadas a la milésima.

PLAZA DE ESPAÑA S/N 36920 MARÍN PONTEVEDRA.

ARMADAJEFATURA DE PERSONAL

DIRECCIÓN DE ENSEÑANZA NAVALESCUELA NAVAL MILITAR

MINISTERIODE DEFENSA

Notaciones:

ℕ: conjunto de los números naturales.

ℝ: conjunto de los números reales.

M m×n(ℝ): conjunto de las matrices de orden m×n de números reales.

M n(ℝ): conjunto de las matrices cuadradas de orden n de números reales.

f (n)(x ): derivada n−ésima de la función f .

: para todo.∀: para todo.

: pertenece.∈: pertenece.

: no pertenece.∉: no pertenece.

: existe.∃: existe.

: no existe.∄: no existe.

I n: matriz identidad de orden n.

O n: matriz nula de orden n.

u: unidades de longitud.

u2: unidades de superficie.

u3: unidades de volumen:

1. Sean A , B ,C ∈M n(ℝ), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a. A es una matriz inversible si, y sólo si, rang (A)<n.

b. (A+B)2=A2

+B2+2 AB .

c. rang (A)=n⇔|A|≠0.

d. AB=AC⇒ B=C .

2. Sea A∈M n(ℝ). Se verifica que:

a. A⋅At es una matriz simétrica.

b. At⋅A es una matriz antisimétrica.

c. A=12

(A+At)−

12

(A−At).

d. Ninguna de las anteriores.


ARMADA

3. Sean n∈ℕ y α∈ℝ. Hallar el determinante de la matriz inversa de (sen(α) cos(α) 0

−cos(α) sen(α) 02 1 2)

n

.

a. 1/2.

b. 2n .

c. 2−n.


4. Dada la matriz A=(1 1 11 1 11 1 1), calcular A12.

a. 318 A.

b. 315 A.

c. 312A.


5. ¿Para que valores del parámetro λ∈ℝ tiene inversa la matriz (1 0 10 λ 0λ 1 2) ?

a. λ∈{0, 2}.

b. λ≠0.

c. λ≠2.


6. Sean a ,b ,c∈ℝ. Dada la matriz A=(1 b c+a1 a b+c1 c a+b) , se verifica que:

a. rang (A)=3 si a≠b , a≠c y b≠c.

b. rang (A)=3 si a∉{b , c}.

c. rang (A)=2 si a≠b o a≠c o b≠c.



ARMADA

7. Sean a ,b ,c∈ℝ. Calcular el determinante |abc −ab a 2

−b2c 2 b2−ab

b2c2−b2c 3 abc| .

a. a 2b4c2.

b. −a 2b4c2.

c. 2 a2b4c2.


8. Sean a ,b ,c∈ℝ. Calcular el determinante |10 10 105a 5b 5ca 2 b2 c2| .

a. −50(a−b)(a−c )(c−b).

b. −50(b−a)(a−c )(b−c).

c. −50(a−b)(a−c )(b−c).


9. Sea k∈ℝ. Hallar los valores de k para los cuales la matriz (−k 4 5−k 1 2−k −k 0) tiene rango 3.

a. k∉{0,2 }.

b. k∉{1,2 }.

c. k∉{0,1 }.


10. ¿Para que valores de m∈ℝ tiene inversa la matriz (1 m 1m 1 m1 m 1 )?

a. Para ningún valor de m∈ℝ.

b. ∀ m∈ℝ.

c. ∀ m∈ℝ−{1}.



ARMADA

11. Sea A∈M n(ℝ), tal que A⋅At= I n. ¿Cuánto vale el determinante de la matriz A−1?

a. 0.

b. ±1.

c. 2.


12. Supongamos que C 1 ,C 2 ,C3 y C 4 son las cuatro columnas de una matriz cuadrada A∈M 4(ℝ), cuyodeterminante vale 1. Se verifica que:

a. det (C 1+C 2 ,C2 , C3+C 2 ,C 4+C 2)=1.

b. det (C 1+C 2 ,C2 +C1 ,C 3+C 2 ,C 4+C 2)=1.

c. det (C 1+C 2 ,C2 , C3+C 2 ,C 4+C 2)=3.


13. Hallar el conjunto de soluciones reales de la ecuación |x −1 11 x −11 −1 x |=0.

a. {0,1,2 }.

b. {−1,0,1 }.

c. {0 ,−1 ,−2 }.


14. Hallar la potencia n-ésima de la matriz A=(1 x0 1)

a. An=(1 x n

0 1 ).

b. An=(1 x+n

0 1 ).

c. An=(1 nx

0 1 ).d. Ninguna de las anteriores.


ARMADA

15. Hallar la inversa de la matiz A=(1 0 01 1 01 1 1) .

a. A−1

=(1 0 0

−1 1 00 −1 1) .

b. A−1

=(1 0 01 1 00 −1 1) .

c. A−1

=(1 0 0

−1 1 00 1 1) .


16. Sean a , b∈ℝ. Dado el sistema {a·x+a·y+a·z=0a·x+b·y+b·z=0a·x+b·y+z=0

, se verifica que:

a. El sistema es incompatible ∀ a , b∈ℝ .

b. El sistema es compatible indeterminado si b=1.

c. El sistema es compatible indeterminado si a≠b.


17. Dado el sistema {x+2 y−3 z=−42 x− y−2 z=a− x−7 y+7 z=14

, se verifica que:

a. El sistema es compatible determinado ∀ a∈ℝ.

b. El sistema es incompatible ∀ a∈ℝ.

c. El sistema es compatible indeterminado para a=2.


18. Sean A∈M m×n(ℝ) , X ∈ℝn y b∈ℝ

m. Dado el sistema de ecuaciones lineales AX =b se verificaque:

a. El sistema es compatible si m<n.

b. El sistema es incompatible m>n.

c. El sistema es compatible indeterminado si rang (A)=rang (A | b)<n.

d. El sistema es compatible si rang (A)>rang (A |b).


ARMADA

19. Dado el sistema (a 1 10 a 10 0 a )(

xyz)=(

b2

b1 ), se verifica que:

a. El sistema es compatible determinado ∀ a , b∈ℝ.

b. El sistema es compatible indeterminado si a=0 y b=1.

c. El sistema es incompatible si a=0.


20. Miguel sale con un montón de cromos y, vuelve a casa sin ninguno. Su madre le pregunta qué hahecho con los cromos, a lo que Miguel responde: "A cada amigo que encontré le di la mitad de loscromos que tenía en ese momento más uno". Su madre le pregunta que con cuantos amigos se haencontrado, a lo que Miguel contesta que con cinco. ¿Cuántos cromos tenía Miguel al salir de casa?

a. 258.

b. 256.

c. 254.


21. Calcular a y b para que los vectores u⃗=(a , b , 2) y v⃗=(1, 3,−5) sean perpendiculares y |⃗u|=√14.

a. a=4 , b=2.

b. a=7 , b=1.

c. a=1 , b=3.


22. Hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores: u⃗=(1,1,1) y v⃗=(2,1, 2).

a. 1

√2u2.

b. √2

2u2.

c. 2 u2.



ARMADA

23. Calcular a para que el producto vectorial de los vectores u⃗=(a ,3,−2) y v⃗=(3,−6,4) sea el vector

nulo.

a. 32

.

b. 23

.

c. 12

.


24. Calcular el volumen del tetraedro de vértices A(1,2,3) , B (1,1,1) ,C (5 ,−2,3) y D(0,2 6).

a. 103u3.

b. 53u3.

c. 10 u3.


25. Calcular un vector unitario ortogonal a los vectores u⃗=(4,6 ,−1) y v⃗=(2,3 ,−2).

a. ( 3√1313

,2√13

13,0).

b. (−2√1313

,3√13

13,0).

c. (−3√1313

,2 √13

13,0).


26. Calcular k para que el triángulo de vértices A(1 ,−5 , k) , B(3 , k ,−1) y C (k ,−5−k ,2) sea rectánguloen A.

a. 1.

b. -1.

c. 2.



ARMADA

27. Hallar el conjunto de los valores de m para los que u⃗=(1 ,−5 ,m) y v⃗=(6 ,m,m) son ortogonales.

a. {0, 2}.

b. {1,3}.

c. {2,3}.


28. Dos vectores a⃗ y b⃗ son tales que |⃗a|=√3, |⃗b|=2 y (a⃗ , b⃗)=30 º . Hallar la proyección del vector a⃗sobre el vector b⃗.

a. 3/2.

b. 1/2.

c. 2 √3.


29. Hallar los puntos P ,Q y R que dividen al segmento de extremos A(2,1, 4) y B (6,7, 2) en cuatropartes iguales.

a. P (2, 5/ 2, 7 /2) , Q(4, 4,3) y R(5, 11/ 2,5 /2).

b. P (3, 5/ 2, 7/ 2) , Q (2, 4, 3) y R (5,11/ 2, 5/ 2).

c. P (3, 5/ 2, 7/ 2) , Q (4, 4, 3) y R (4, 11/ 2,5 / 2).


30. Dado el triángulo de vértices A(2, 2, 4), B(3,6, 7) y C (−3, 2,1), hallar la ecuación de la mediana queparte del vértice A.

a. (x , y , z)=(−2 t+2, 2 t+2, 4) con t∈ℝ.

b. (x , y , z)=(2,2,4)+ t(2, 2,0) con t∈ℝ.

c. (x , y , z)=(2,2,4)+ t(2, 2,1) con t∈ℝ.


31. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto A(3,2 ,−1) y paralelo al plano x−5 y+2 z−6=0.

a. x−5 y+2 z=9.

b. x−5 y+2 z=0.

c. x−5 y−2 z=−5.



ARMADA

32. Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1,0,1), B(0,1,1) y C (1,1,0).

a. x+ y+ z−2=0.

b. x+ y+ z+2=0.

c. x+ y+ z=0.


33. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano π : x+ y+ z−3=0con los ejes coordenados.

a. 3√3

2u2.

b. 9√3 u2.

c. 3√3 u2.


34. Hallar la ecuación del plano que pasa por A(0,0,0) y contiene a la recta (x , y , z)=(1,0,1)+ t (0,2,0).

a. x− y=0.

b. x−z=1.

c. x− y=1.


35. Estudiar la posición relativa de la recta r :{x=1+ty=2+ tz=1+2 t

y el plano x+ y−z+2=0.

a. La recta está contenida en el plano.

b. La recta corta al plano.

c. La recta es paralela al plano.


36. Hallar los valores del parámetro k para que los tres planos: {x+ y+kz=1x+ky+ z=1kx+ y+z=1

se corten en un punto único.

a. k∈ℝ−{−2,1 }.

b. k∈{−2, 1 }.

c. k∈ℝ−{1 }.



ARMADA

37. Hallar el ángulo que forma el plano α : x+2 y−z=3 y la recta r :{x=1+ ty=2+ tz=1+2 t

.

a. arcsen (1 /3).

b. arcsen (1 /6).

c. arccos (1 /3).


38. Hallar la ecuación del plano que pasa por A(1, 2, 3) y es perpendicular a la recta (x, y ,z)=(4,5,6)+t(1 ,−1,1).

a. x− y+ z+2=0.

b. x− y+z−2=0.

c. x+ y+ z−2=0.


39. Hallar la distancia del punto P(1,2,3) a la recta (x , y , z)=(1,0,1)+ t (2,1,2).

a. 2 u.

b. 1 u.

c. 13u.


40. Hallar el volumen del tetraedro cuyos vértices son: el punto (1,2,1) y los puntos de intersección delplano 2 x+ y+3 z=6 con los ejes de coordenadas.

a. 0 u3.

b. 2 u3.

c. 4 u3.


41. Hallar el simétrico del punto A(3,−2, 0) respecto del punto B(1 ,−1,2).

a. (−1,1,3).

b. (−1,0,4).

c. (−1,1,4).



ARMADA

42. Hallar la recta que pasa por el punto (1, 2, 1) y es perpendicular al plano α : x+2 y+ z=1.

a. (x , y , z)=(1,2,1)+ t (1,1,1) con t∈ℝ.

b. (x , y , z)=(1,2,1)+ t (1,2,1) con t∈ℝ.

c. (x , y , z)=(1,2,1)+ t (−1,2 ,−1) con t∈ℝ.


43. Hallar el ángulo que forma el plano π determinado por los puntos A(0,0, 0), B(30 0) y C (0,3,0) con elplano x+2 y−z−3=0.

a. arcsen (√ 2/3).

b. arccos (2/ 3).

c. arccos (1 /3).


44. Hallar el plano mediatriz del segmento determinado por los puntos P (1, 2,3) y Q(5,6,7 ) .

a. x+ y+ z−12=0.

b. 2 x+2 y+2 z+48=0.

c. 3 x+3 y+3 z−21=0.


45. Sea a>0, calcular: limx→∞

√ax2+ x−√a x .

a. 1 /2.

b. ∞.

c. 1 /√a.


46. Sea a>0, calcular: limx→0

(cos (a⋅x))

12 x .

a. 0.

b. 1.

c. ∞.



ARMADA

47. Calcular: limx→∞

x160⋅ln( 1+

1x160) .

a. 1.

b. 0.

c. ∞.


48. Calcular: limx→0

sen(ax2)

x2 , con a>0.

a. a.

b. 0.

c. 1.


49. Calcular: limx→0

x−sen( x )

x3 .

a. 1/6.

b. 1/3.

c. 1/2.


50. Sea f (x)={(1+ x)1x si x≠0

a si x=0. Hallar el valor de a∈ℝ para que la función sea continua en 0.

a. a=0.

b. a=e−1.

c. a=e.


51. Hallar el dominio de la función f (x)= √ xln( x)

.

a. (0,1)∪(1 ,∞).

b. [0,1 )∪(1 ,∞).

c. (0 ,∞).



ARMADA

52. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a. El teorema de Weierstrass nos permite afirmar que: f (x)=x−1

x2−1

está acotada en el intervalo [-2, 2].

b. El teorema de Weierstrass nos permite afirmar que: f (x)=x−1

x2−1

es continua en el intervalo [0, 2].

c. El teorema de Weierstrass nos permite afirmar que: f (x)=x−1

x2−1

está acotada en el intervalo [0, 2].



a. El teorema de Bolzano nos permite afirmar que: f (x)=e−x− x se anula en el intervalo [1, 2].

b. El teorema de Bolzano nos permite afirmar que: f (x)=e−x− x se anula en el intervalo [-1, 0].

c. El teorema de Bolzano nos permite afirmar que: f (x)=e−x− x se anula en el intervalo [0, 1].


54. Hallar el conjunto de los extremos relativos de la función f (x)=x3−

152x2

+18x−1 en el intervalo [0, 52 ] .

a. {0, 2, 5/2}.

b. {2}.

c. {2, 3}.


55. Hallar las asíntotas de la función f (x)= x 2−1

x2+x−2

.

a. y=1 y x=−2.

b. y=1, x=1 y x=−2.

c. y=1 y x=1.


56. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

a. El teorema de Rolle afirma que la derivada de f (x)=|x2−4| se anula en el intervalo [−√8, √8].

b. El teorema de Rolle afirma que la derivada de f (x)=|x2−4| se anula en el intervalo [−2, 2].

c. El teorema de Rolle afirma que la derivada de f (x)=|x2−4| se anula en el intervalo [−1,1].

d. El teorema de Rolle afirma que la derivada de f (x)=|x2−4| se anula en el intervalo [−1/ 2, 1/ 2].


ARMADA

57. Hallar la derivada de f ( x )=12ln (

1+cos(x )

1−cos ( x) ).

a. 1 / sen(x).

b. −1 / sen( x).

c. 1 /cos (x).



a. Si f es continua en [a ,b ], entonces, ∃c∈(a ,b ) tal que f (b )− f (a)= f ' (c )(b−a ).

b. Si f es continua en [a ,b ], y f (a)= f (b), entonces, ∃c∈(a ,b ) tal que f ' (c )=0.

c. Si f es continua en [a , b ], entonces, ∃ x1 , x2 ∈[a ,b ] tal que f (x 1)≤ f ( x)≤ f ( x 2) ∀ x∈[a ,b].


59. Calcular las abscisas de los puntos de inflexión de la función f ( x )=x6−5x4

+ x.

a. x=0 , x=√2 y x=−√2.

b. x=√2 y x=−√2.

c. x=0 , x=2 y x=2.


60. Hallar el punto de la curva y=ln (1+ x2) en el que la tangente es perpendicular a la tangente trazada por

el punto de abscisa x=1.

a. (0,0).

b. (−1 , ln (2)).

c. (−2 , log (5)).


61. Hallar los intervalos de monotonía de la función f (x )=x4−2 x 2.

a. Crece en (−1, 0)∪(1,∞) y decrece en (−∞ ,−1)∪(0, 1).

b. Crece en (−1,∞) y decrece en (−∞ ,−1).

c. Crece en (−1, 0) y decrece en (−∞ ,−1)∪(0 ,1)∪(1 ,∞).



ARMADA

62. Calcular un punto del intervalo [1, 3] en el que la tangente a la curva f ( x)=x3−x2

+2, sea paralela

a la recta determinada por los puntos A(1,2) y B(3,20).

a. 2.

b. 2 √7/3.

c. (1+2√7)/3.


63. Hallar dos números positivos cuya suma es 18, sabiendo que el producto de uno por el cuadrado delotro ha de ser máximo.

a. x=9 e y=9.

b. x=10 e y=8.

c. x=3 e y 15.


64. Dada la función f ( x)=a x3+b x2

+c x+d , hallar los coeficientes a ,b ,c y d para que se cumplan lascondiciones siguientes: La gráfica de la función tienen un punto de inflexión en (0,0), siendo latangente en ese punto paralela a la recta 4 x− y=5 y además pasa por el punto (1,1).

a. a=3 , b=0 , c=4 y d=0.

b. a=−3 , b=0 , c=−4 y d=0.

c. a=−3 , b=0 , c=4 y d=0.


65. Estudiar la concavidad (∩) y convexidad (∪) de la función f ( x)=ln( x )

x.

a. Cóncava en ( e3/2 ,∞ ) y convexa en ( 0,e3/2) .

b. Cóncava en ( 0, e3/2) y convexa en ( e3/2 ,∞ ) .

c. Cóncava en ( 0,∞ ).


66. Calcular el limh→0

ln (x+h)−ln (x)h

.

a. 1 /x.

b. 0.

c. ∞.



ARMADA

67. Sean a , t∈ℝ con t>0. Sabiendo que la función f :[0 , t]→ℝ, definida por f (x)=− x2

+ax, cumplelas hipótesis del teorema de Rolle y que c=2 es un valor que satisface el teorema, ¿cuánto debenvaler a y t?

a. a= t=4.

b. a=−4 y t=4.

c. a=4 y t=0.


68. La función f (x)=√ x+1 cumple las hipótesis del teorema del Valor Medio en el intervalo [−1, 0].Hallar un valor c que satisfaga la tesis de dicho teorema.

a. −1/ 4.

b. −3 /4.

c. −1/ 2.


69. Hallar la derivada de la función f (x)=(1+x)x.

a. (x+1)x(x+(x+1)ln (x+1)).

b. (x+1)x(x+ ln(x+1)).

c. (x+1)x(x+1+ln (x+1)).


70. Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f (x)=(x+1) sen (x+π

2 ) en x=0.

a. y= x−1.

b. y= x+2.

c. y= x.


71. Calcular la recta tangente a la curva e xy+ y=1 en el punto (1,0).

a. y= x−1.

b. y= x+1.

c. y=−x.



ARMADA

72. Hallar el dominio de la función f (x)=ln ( xx−1 ).

a. (0,∞).

b. (−∞ ,0).

c. (1 ,∞).


73. Hallar las asíntotas horizontales de la función f (x)=arctan(x).

a. y=0.

b. y=π.

c. y=π/2 e y=−π/2.


74. Calcular ∫1

√ x (1+ x)dx.

a. 2 arctg (√ x)+C.

b. arctg (√ x)+C .

c. 2 arctg (x)+C .


75. Calcular ∫ x √1−x 2dx.

a. (−x 2

+1)2/3

3+C .

b. −(− x2

+1)3/2

3+C .

c. −(− x2

+1)1/2

3+C.



ARMADA

76. Calcular ∫x

√1−x2dx.

a. √1−x 2+C .

b. √1− x2

2+C .

c. 3√1− x2

2+C .


77. Calcular ∫0

1 x1+ x2 dx.

a. 0.346.

b. 0.3465.

c. 0.34657.


78. Calcular ∫ x cos ( x2)dx.

a. sen (x2

)

2+C .

b. cos (x2

)

2+C .

c. tan(x2

)

2+C .


79. Calcular ∫ x ln ( x)dx.

a. x 2(2 ln(x)−1)/4+C .

b. x 2(2 ln (x)+1)/ 4+C .

c. x (2 ln(x)−1)/4+C .



ARMADA

80. Calcular ∫x−3

x2−6 x+10

dx.

a. 12ln (x2

−6 x+10)+C .

b. ln (x2−6 x+10)+C .

c. 12ln (x2

−6 x+10)+arctan( x2−6 x+10)+C .


81. Calcular ∫0

π/ 4sen2

(x )dx.

a. (−2+π)/8+C.

b. (2+π)/8+C .

c. (−2−π)/8+C .


82. Calcular ∫ cotan2( x )dx.

a. x−cos (x)sen (x)

+C .

b. −x−cos (x)sen (x)

+C .

c. x+cos (x)sen( x)

+C.


83. Calcular ∫0

a 14 x 2

+4dx (a>0).

a. 12arctan ( 2a)+C .

b. −14arctan (a)+C .

c. 14arctan (a)+C.



ARMADA

84. La aceleración de un móvil en función del tiempo es a (t)=−k⋅t metros por segundo al cuadrado.

Encontrar el valor de k sabiendo que la velocidad para t=2 es 24 y para t=4 es 6.

a. k=15.

b. k=−15.

c. k=−30.


85. Un móvil realiza un recorrido rectilíneo de un metro de longitud entre los puntos del plano O(0,0) yP (1,0). Sabemos que, en toda la trayectoria, la velocidad del móvil, expresada en metro por segundo,es igual al cuadrado de la distancia entre la posición del móvil y el punto Q(0,1) ¿Cuánto tiempo tardael móvil en realizar el recorrido?

a. π /3 s.

b. π /2 s.

c. π s.


86. Calcular el área del recinto limitado por las curvas y2=x e y= x2.

a. 1 u2.

b. 1 /2 u2.

c. 1 /4 u2.


87. Un móvil, partiendo del reposo en el instante t=0, comienza a moverse y su aceleración, en cadainstante t , es igual a a (t)=4 t3

−t 2+1 metros por segundo al cuadrado. Calcular el espacio recorrido en

8 segundos.

a. 93664 /15 m.

b. 92704 /15 m.

c. 92704 /5 m.



ARMADA

88. Una fuerza impulsa a un móvil que recorre un segmento OP siendo O (0,0) y P (1,0). Consideramos

que el segmento tiene una longitud de 1m y sabemos que esta fuerza tiene la misma dirección y

sentido que el vector O⃗P y que su módulo es F (x)=1

1+ x2 newtons cuando el móvil ocupa la posición

X (x ,0) del segmento. ¿Cuál es el trabajo desarrollado por dicha fuerza?

a. 1 J.

b. 1/2 J.

c. 1/3 J..


89. Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones: f (x)=x+2 y g (x)=x 2.

a. 9 u2.

b. 9 /2 u2.

c. 18 u2.


90. Calcular ∫π/ 4

π/ 3 1cos2

( x)dx.

a. 1+√3.

b. √3 /2.

c. 4 √3/3.


91. La densidad de una barra horizontal de 5 m de largo y sección A=0,01 m2 es ρ( x )=800

√ x+4kg/m

3

donde x mide la distancia de cada punto al extremo izquierdo de la varilla. Hallar su masa.

a. 14 kg.

b. 15 kg.

c. 16 kg.



ARMADA

92. Sea la función f ( x )=∫1

x et−1t2

+1dt definida para ∀ x∈ℝ. Halla los valores de x en los que alcanza

sus máximos y mínimos relativos.

a. x=e.

b. x=−e.

c. f no tiene extremos relativos.


93. Sean las funciones f ( x )=∫1

x√1+etdx y g ( x)= ln( x ), calcula ( f (g ( x))) ' .

a. √1+ x.

b. x √1+ x.

c. √1+xx

.


94. En un centro escolar se observa que el 55% del alumnado supera unas determinadas pruebas depsicomotricidad. Si este porcentaje es constante, y teniendo en cuenta que se someten a dicha prueba100 personas, calcula la probabilidad de que la superen más de 60 personas.

a. 0.86575.

b. 0.13446.

c. 0.08426.


95. La urna tiene 4 bolas negras y 5 bolas blancas. Si se extraen 3 bolas al azar, ¿cuál es la probabilidad deque las tres bolas sean del mismo color?

a. 1/3.

b. 1/21.

c. 5/42.


96. Tenemos una moneda trucada de forma que la probabilidad de obtener cara es nueve veces la deobtener cruz. Se lanza seis veces la moneda. Calcular la probabilidad de obtener cruz como máximodos veces.

a. 0.009841.

b. 0.09841.

c. 0.98415.



ARMADA

97. En un grupo de 10 personas de un centro educativo se comprobó que cada una de ellas acudía a

clase el 95% de los días. Calcula la probabilidad de que un día determinado asistan nueve personasa clase

a. 0.4013.

b. 0.5987.

c. 0.6849.


98. Un examen de Matemáticas consta de 10 preguntas con cuatro posibles respuestas, siendo sólo unacorrecta. Una persona tiene prisa y decide contestar al azar. ¿Qué probabilidad tiene de acertar más del50% de las preguntas?

a. 0.9803.

b. 0.0035.

c. 0.0197.


99. En una población de 1000 personas se hicieron dos grupos A y B. Los cocientes intelectuales de losgrupos se distribuyen según N (100,30 ) y N (120,35 ) respectivamente. Elegida una persona de cadagrupo ¿cuál es la probabilidad de que ambas tengan un cociente superior a 90?

a. 0.5072.

b. 0.5082.

c. 0.5092.


100. A 4000 personas se les hizo una prueba resultando que las calificaciones se distribuyen normalmentecon media 55 y varianza 225. ¿Si una persona obtuvo más de 63 puntos, ¿cuál es la probabilidad deque obtenga más de 70?

a. 0.1587.

b. 0.5344.

c. 0.2969.



ARMADA

Tabla de la distribución Normal z→N (0,1)

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517

0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879

0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224

0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621

1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830

1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015

1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177

1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441

1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545

1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633

1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706

1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767

2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817

2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857

2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890

2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916

2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936

2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952

2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964

2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974

2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981

2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986

3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990

3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993

3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995

3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997

3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998

3,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998


ARMADA


PLAZA DE ESPAÑA S/N 36920 MARÍN PONTEVEDRA

NÚMERO DE INDENTIFICACIÓN DE CANDIDATO:

Convocatoria de los procesos de selección, para el ingreso en los centros docentes militares de formación, mediante la forma de ingreso por promoción para cambio de escala, con y sin exigencia previa de titulación universitaria, para la incorporación como militar de

carrera a las Escalas de Oficiales de los Cuerpos Generales y de Infantería de Marina.

Resolución 452/07226/19, de 7 de mayo , de la Subsecretaría de Defensa

PRUEBA: Conocimientos científicos (II). FÍSICA

DURACIÓN: Ciento ochenta (180) minutos.

El ejercicio contiene cien (100) preguntas de test teóricas y prácticas, cuya puntuación se ajusta a una escala entre cero (0) y cien (100).

El tiempo máximo para la realización de este ejercicio será de ciento ochenta (180) minutos.

Al final de este documento se encuentra una tabla de constantes para la resolución de las preguntas.

Para la realización de este ejercicio no se permite el empleo de libros, apuntes o cualquier otro tipo de documento sea cual fuere su soporte. Podrá utilizarse calculadora científica no programable.

La nota final del ejercicio de test será el resultado de aplicar la fórmula:

𝑃 = 𝐴 − [𝐸

𝑛 − 1]

Donde 𝑃 es la puntuación del test, 𝐴 es el número de aciertos, 𝐸 es el número de errores y 𝑛 el número de opciones del test, para nuestro caso 𝑛 = 4.

Las respuestas en blanco no serán consideradas error.

La nota final del ejercicio 𝑃, se puntuará entre cero (0) y cien (100) con expresión de tres cifras decimales, ajustadas a la milésima.

ARMADA JEFATURA DE PERSONAL

DIRECCIÓN DE ENSEÑANZA NAVAL

ESCUELA NAVAL MILITAR


ARMADA

𝑷

[P] = ML2T−2

[P] = L2T−2

[P] = MLT

[P] = ML2T−3

𝑥(𝑡) = 0,08𝑠𝑒𝑛 (𝜋

2𝑡 +

𝜋

2)

𝑥(𝑡) = 0,016𝑠𝑒𝑛 (𝜋

2𝑡 +

𝜋

2)

𝑥(𝑡) = 0,08𝑠𝑒𝑛 (𝜋

2𝑡)

𝑥(𝑡) = 0,16𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑡)

𝒗𝒎𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟐𝝅 𝒎/𝒔

𝒂𝒎𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟐𝝅𝟐 𝒎/𝒔𝟐

𝜔 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄

𝜔 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄

𝜔 = 𝜋/2 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄

𝜔 = 6𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄


ARMADA

𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝐦/𝐬𝟐

𝑘 = 1,09 N/m

𝑘 = 1,23 N/m

𝑘 = 9,80 N/m

𝑘 = 18,90 N/m

𝒎

𝒙

𝑘 = 400 N/m

𝑘 = 10 000 N/m

𝑘 = 5 N/m

𝑘 = 50 000 N/m


ARMADA

𝑦(𝑥, 𝑡) = 3 sen(200𝜋𝑡 − 5𝑥 + 𝜋)

𝜆 = 100 m

𝜆 = 3 m

𝜆 = 40 m

𝜆 = 1,26 m

𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝟐 𝐬𝐞𝐧(𝟕𝒕 − 𝟒𝒙) 𝒙 𝒚

𝒕

𝑣𝑚𝑎𝑥 = 14 𝑚/𝑠





ARMADA

𝑡 = 1,8 𝑠

𝑡 = 7,3 𝑠

𝑡 = 0,9 𝑠

𝑡 = 4,6 𝑠

𝐸 = 1,23 · 10−3 J

𝐸 = 7,14 · 10−5 J

𝐸 = 6,96 · 10−2 J

𝐸 = 9,22 · 10−2 J

𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,04 sen (2𝜋𝑡 −𝜋

4𝑥)

𝑣 = 1,00 m/s

𝑣 = 0,04 m/s

𝑣 = 2,67 m/s

𝑣 = 8,00 m/s


ARMADA

𝒓𝑨 𝒓𝑩

𝒓𝑨 < 𝒓𝑩

𝟏, 𝟒𝟗 × 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒎

𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕 · 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑵 ∙ 𝒎𝟐/𝒌𝒈𝟐

1,97 · 1030kg

3,41 · 1030kg

9,13 · 1030kg

18,26 · 1030kg


ARMADA

𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕 · 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑵𝒎𝟐𝒌𝒈−𝟐

�⃗� = (−4,8 · 10−11𝑖 − 4,8 · 10−11𝑗) 𝑁𝑘𝑔−1

�⃗� = (−1,3 · 10−10𝑖 − 4,8 · 10−11𝑗) 𝑁𝑘𝑔−1

�⃗� = +0,8 · 10−10 𝑗 𝑁𝑘𝑔−1

�⃗� = −1,6 · 10−10𝑗 𝑁𝑘𝑔−1

𝒎𝑨 𝒎𝑩 𝒎𝑨 < 𝒎𝑩)

𝟐𝑹𝑻

𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔𝟐

(𝑹𝑻)

5,587 · 103𝑚/𝑠

3,121 · 107𝑚/𝑠

4,470 · 104𝑚/𝑠

8,275 · 106𝑚/𝑠


ARMADA

𝒎

𝟐𝑹𝑻 𝟑𝑹𝑻

𝑴 𝑮

𝑊 = 𝐺𝑀𝑚/12𝑅𝑇

𝑊 = 𝐺𝑀𝑚/𝑅𝑇

𝑊 = 𝐺𝑀𝑚/6𝑅𝑇

𝑊 = 2𝐺𝑀𝑚/𝑅𝑇


ARMADA

𝒒𝟏 = 𝑸 (−𝟖, 𝟎) 𝐦 𝒒𝟐 = −𝑸

(𝟖, 𝟎) 𝐦 𝒒𝟑 = 𝟐𝑸 (𝟎, 𝟖) 𝐦

𝑸 = 𝟏𝟎−𝟑 𝝁𝑪 𝒌𝒆 = 𝟗 · 𝟏𝟎𝟗 𝑵 𝒎𝟐 𝑪𝟐⁄

�⃗⃗� = 0,28𝑖 − 0,28𝑗 𝑁/𝐶

�⃗⃗� = 0,28𝑖 + 0,28𝑗 𝑁/𝐶

�⃗⃗� = 0,56𝑖 + 0,28𝑗 𝑁/𝐶

�⃗⃗� = 0,56𝑖 − 0,28𝑗 𝑁/𝐶

𝒒 𝒎

𝑽

𝑞 · 𝑚

𝑞 · 𝑚 · 𝑉

𝑞 · 𝑉


ARMADA

𝒅

𝑬 𝑴

(∆𝑽)

∆𝑉 = 2𝐸/𝑑

∆𝑉 = 𝐸𝑑

∆𝑉 = 𝑑/𝐸

∆𝑉 = 𝐸/𝑑

(𝒒)

|𝑞| = 𝐸𝑑/𝑚𝑔

|𝑞| = 𝐸/𝑚𝑔

|𝑞| = 𝑚𝑔/𝐸

|𝑞| = 𝑚𝑔𝑑/𝐸

𝑹

𝒒

𝜎 = 𝑞 4𝜋𝑅2⁄


ARMADA

𝟏𝝁𝑪

𝒗𝟎 = 𝟏 𝒎/𝒔

𝑬 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵/𝑪

𝒅

7 m

5 m

3 m

1 m


ARMADA

𝒌𝒆 = 𝟗 · 𝟏𝟎𝟗 𝑵 𝒎𝟐 𝑪𝟐⁄

𝑊 = −0,6 J

𝑊 = 0,3 J

𝑊 = −0,1 J

𝑊 = 0,9 J

𝑿𝒀 �⃗⃗⃗� = (𝟐, 𝟓 · 𝟏𝟎𝟑𝒊 − 𝟒, 𝟐 · 𝟏𝟎𝟑𝒋 +

𝟎, 𝟔 · 𝟏𝟎𝟑�⃗⃗⃗�)𝑽𝒎−𝟏

Φ𝑒 = 13,50 𝑉𝑚

Φ𝑒 = 94,50 𝑉𝑚

Φ𝑒 = 28 𝑉𝑚

Φ𝑒 = 56 𝑉𝑚

+𝝈

𝐸 = 2𝜎/𝜀0

𝐸 = 𝜀0/𝜎

𝐸 = 𝜎/2𝜀0

𝐸 = 𝜀0/2𝜎


ARMADA

+𝝈

+𝝈 – 𝝈

𝐸 = 10 𝑁/𝐶

𝐸 = 20 𝑁/𝐶

𝐸 = 30 𝑁/𝐶

𝐸 = 0


ARMADA

+𝒒 𝒎

𝟏𝟎𝟔𝑽

𝒎𝒑+ = 𝟏, 𝟔𝟕 · 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝐤𝐠 𝒒𝒑+ =

+𝟏, 𝟔𝟎 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝐂

𝑣 = 3,34 · 104m/s

𝑣 = 1,38 · 107m/s

𝑣 = 5,43 · 109m/s

𝑣 = 15,63 · 109m/s

𝑴

𝑬

𝒈

|𝑞| = 𝑀 𝐸 𝑔 cos 𝛼 (carga positiva)

|𝑞| = 𝑀 𝐸 𝑔 cos 𝛼 (carga negativa)

|𝑞| = 𝑀𝑔 tan 𝛼 𝐸⁄ (carga positiva)

|𝑞| = 𝑀𝑔 tan 𝛼 𝐸⁄ (carga negativa)


ARMADA

𝑹𝟏 𝑹𝟐

𝒒𝟏 𝒒𝟐

𝑬 = 𝟑 𝟎𝟎𝟎 𝐍/𝐂

𝑷

𝒎𝒆− = 𝟗, 𝟏 · 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝐤𝐠 𝒒𝒆− = −𝟏, 𝟔𝟎 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝐂

2,3 · 10−8 s

5,5 · 10−7s

7,4 · 10−8 s

6,1 · 10−6s


ARMADA

�⃗⃗⃗� = 𝟏, 𝟓 · 𝟏𝟎𝟑𝒊 𝐍/𝐂

𝟐, 𝟎𝒏𝑪

𝒌𝒆 = 𝟗 ·

𝟏𝟎𝟗 𝑵 𝒎𝟐 𝑪𝟐⁄

𝑊 = +1,5 · 102J

𝑊 = −1,5 · 102J

𝑊 = +3,0 · 10−7J

𝑊 = −3,0 · 10−7J


ARMADA

– 𝒒 +𝒒

𝑿

𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟎

𝑉 =

𝑉 = 28 V

𝑉 = 8 V


ARMADA

MAGNETISMO

𝒎𝒆− = 𝟗, 𝟏 · 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝒌𝒈 𝒒𝒆− = −𝟏, 𝟔 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪

𝑣 = 8,79 · 106 𝑚/𝑠

𝑣 = 5,73 · 103 𝑚/𝑠

𝑣 = 2,25 · 106 𝑚/𝑠

𝑣 = 0,25 · 107 𝑚/𝑠

𝟏𝟎𝟓 𝑽

𝒎𝒑+ = 𝟏, 𝟔𝟕 · 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝒌𝒈 𝒒𝒑+ = 𝟏, 𝟔 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪

𝐵 = 0,15 𝑇

𝐵 = 0,30 𝑇

𝐵 = 3,5 𝑇

𝐵 = 0,41 𝑇


ARMADA

�⃗⃗⃗�

�⃗⃗⃗�

𝟏 𝒌𝑽

𝟎, 𝟐 𝑻

𝑴𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔 𝒂𝒍𝒇𝒂 = 𝟔, 𝟔𝟖 · 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝒌𝒈; 𝒒𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔 𝜶 = +𝟑, 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪;

𝑅 = 1,21 · 10−1 𝑚

𝑅 = 5,42 · 10−2 𝑚

𝑅 = 3,23 · 10−2 𝑚

𝑅 = 1,67 · 10−3 𝑚


ARMADA

�⃗⃗⃗� = 𝟐𝟎𝟎 · 𝒋 𝑵/𝑪 �⃗⃗⃗� =

(𝟎, 𝟎𝟒 · 𝒊 + 𝟎, 𝟎𝟐 · 𝒋) 𝑻

�⃗⃗� = (−2,1 · �⃗� + 4,6 · �⃗�) · 10−15 𝑁

�⃗⃗� = (−7,2 · �⃗�) · 10−13 𝑁

�⃗⃗� = (+3,3 · �⃗�) · 10−15 𝑁

�⃗⃗� = (−4,4 · �⃗� + 9,2 · �⃗�) · 10−16 𝑁

𝒒 = 𝟓 𝝁𝑪 �⃗⃗⃗� = 𝟓𝟎𝟎 ∙ 𝒋 𝒎 𝒔⁄

�⃗⃗⃗� = 𝟏𝟎𝟎 ∙ �⃗⃗⃗� 𝑵 𝑪⁄ �⃗⃗⃗� =

𝟎, 𝟐 ∙ 𝒊 𝑻

�⃗⃗� = (2,7 · �⃗�) · 10−3 𝑁

�⃗⃗� = (8,2 · �⃗⃗�) · 10−5 𝑁

�⃗⃗� = (3,4 · �⃗� + 9,2 · �⃗⃗�) · 10−16 𝑁

�⃗⃗� = 0 𝑁

𝐹 = 0,15 𝑁

𝐹 = 0,72 𝑁

𝐹 = 7,2 𝑁

𝐹 = 0,36 𝑁


ARMADA

𝑨(𝟖𝟎, 𝟎) 𝑩(𝟎, 𝟔𝟎)

𝑰𝟏 = 𝟔 𝑨 𝑰𝟐 >

𝑰𝟏

𝑩 = 𝟏𝟐 · 𝟏𝟎−𝟕 𝑻

𝑰𝟐

𝝁𝟎 = 𝟒𝝅 · 𝟏𝟎−𝟕 𝑵𝑨−𝟐

𝐼2 = 6 𝐴

𝐼2 = 8,5 𝐴

𝐼2 = 9 𝐴

𝐼2 = 12 𝐴


ARMADA

𝟎, 𝟓 · 𝟏𝟎−𝟗 𝑪 �⃗⃗⃗� = 𝟒 · 𝟏𝟎𝟔𝒋 𝒎 𝒔⁄

�⃗⃗⃗� = 𝟎, 𝟓 𝒊 𝑻

�⃗⃗⃗� = 3,1 · 106�⃗� 𝑁 𝐶⁄

�⃗⃗⃗� = 2 · 106�⃗⃗� 𝑁 𝐶⁄

�⃗⃗⃗� = 7,2 · 104�⃗⃗� 𝐶 𝑁⁄

�⃗⃗⃗� = 4,4 · 106�⃗⃗� 𝑁 𝐶⁄

𝑚𝑝+ = 1,67 · 10−27 𝑘𝑔; 𝑞𝑝+ = 1,6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝑒− = 9,1 · 10−31 𝑘𝑔; 𝑞𝑒− = 1,6 ·

10−19 𝐶


ARMADA

𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟖 𝑨 𝒎𝟐⁄

𝟐 𝒄𝒎

𝑁 = 1000

𝑁 = 1250

𝑁 = 500

𝑁 = 10000

𝒒 = −𝟑, 𝟔𝟒 · 𝟏𝟎−𝟗 𝑪

𝟐, 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎−𝟔 𝒊 𝒎 𝒔⁄

𝟎, 𝟑𝟖 𝒋 𝑻

�⃗�𝑚 = −3,8 · 10−15 𝑖 𝑁

�⃗�𝑚 = 6,8 · 10−15 �⃗⃗� 𝑁.

�⃗�𝑚 = −3,8 · 10−15 �⃗⃗� 𝑁.

�⃗�𝑚 = 0 𝑁

𝑳 𝑰

𝜽

𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵 · tan 𝜃

𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵 · sen 𝜃

𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵 · cos 𝜃

𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵


ARMADA

𝑳 𝑰

𝑩

𝐹 = 4 · 𝐿 · 𝐼 · 𝐵

𝐹 = 2 · 𝐿 · 𝐼 · 𝐵

𝐹 = 𝐿 · 𝐼 · 𝐵

𝐹 = 0

𝒇 = 𝟐𝟎 𝐇𝐡𝐳

𝜀 = 4,44 · sen(40𝜋𝑡) 𝑉

𝜀 = 8,88 · sen(40𝜋𝑡) 𝑉

𝜀 = 4,44 · sen(20𝜋𝑡) 𝑉

𝜀 = 8,88 · sen(20𝜋𝑡) 𝑉


ARMADA

𝑉2 = 50 𝑉

𝑉2 = 50/√2 𝑉

𝑉2 = 100 𝑉

𝑉2 = 0 𝑉

𝟓 𝒎

𝟎, 𝟖 𝑨

�⃗⃗⃗� = (𝟎, 𝟓 · 𝒊 − 𝟎, 𝟕 · �⃗⃗⃗�) 𝑻

�⃗⃗� = (−1,9 · �⃗�) · 102 𝑁

�⃗⃗� = (5,9 · �⃗�) 𝑁

�⃗⃗� = (−2,8 · �⃗�) 𝑁

�⃗⃗� = (−1,2 · �⃗� + 2,1 · �⃗⃗�) 𝑁

𝟏𝟎 𝑨.

𝟔 𝑨

𝝁𝟎 = 𝟒𝝅 · 𝟏𝟎−𝟕 𝑵𝑨−𝟐 𝟒 𝒈 𝒎⁄

𝑎 = 6 𝑚𝑚

𝑎 = 8 𝑚𝑚

𝑎 = 2 𝑚𝑚

𝑎 = 3 𝑚𝑚


ARMADA

𝑰𝟏 = 𝟐 𝑨 𝑰𝟐 = 𝟒 𝑨

𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁𝐴−2

𝐵𝑝 = 2,1 𝑇

𝐵𝑝 = 0 𝑇

𝐵𝑝 = 1,13 · 10−5 𝑇

𝐵𝑝 = 7,41 · 10−4 𝑇

𝒅 𝟏 𝑰𝟏 = 𝟐 𝑨

𝟐

𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁𝐴−2

𝑰𝟐 = 𝟐 𝑨

𝑰𝟐 = 𝟏 𝑨

𝑰𝟐 = 𝟑 𝑨

𝑰𝟐 = 𝟑 𝑨 .

Φ = 8,16 · 10−2 𝑊𝑏

Φ = 9,12 · 10−2 𝑊𝑏

Φ = 6,34 · 10−2 𝑊𝑏

Φ = 9,56 · 10−1 𝐻𝑟


ARMADA

𝟐𝟎 𝑨

𝟒 𝒎𝑻

𝟑 𝒎𝒎

𝐵 = 3.1 𝑚𝑇

𝐵 = 3.8 𝑚𝑇

𝐵 = 4.2 𝑚𝑇

𝐵 = 1.2 𝑐𝑇

𝟎, 𝟔 𝑮 ∙ 𝒎

𝝁𝟎 = 𝟒𝝅 · 𝟏𝟎−𝟕 𝑵𝑨−𝟐 , 𝟏 𝑮 = 𝟏𝟎−𝟒 𝑻

𝐼 = 0 𝐴

𝐼 = 215 𝑚𝐴

𝐼 = 477 𝑚𝐴

𝐼 = 332 𝑚𝐴


ARMADA

𝐵 = 0,4 𝑇

𝐵 = 0,8 𝑇

𝐵 = 4,0 𝑇

𝐵 = 0,2 𝑇

�⃗⃗⃗�


ARMADA

𝐿 = 6,04 · 10−2 𝐻

𝐿 = 5,61 · 10−1 𝐻

𝐿 = 1,21 · 10−3 𝐻

𝐿 = 3,33 · 10−3 𝐻

𝜀 = −1 𝑉

𝜀 = −3.2 𝑁

𝜀 = −11 𝑉

𝜀 = −9 𝑉

𝑉1 = 14 𝑉

𝑉1 = 7 𝑉

𝑉1 = 72 𝑉

𝑉1 = 94 𝑉


ARMADA

𝑩 = 𝟎. 𝟏𝟓 𝑻 𝟑 𝛀

𝟐 𝒎 𝒔⁄

𝐹 = 2,15 · 10−4 𝑁

𝐹 = 1,30 · 10−4 𝑁

𝐹 = 3,75 · 10−3 𝑁

𝐹 = 4,15 · 10−3 𝑁

𝒙

�⃗⃗⃗� = [𝟎, 𝟐 · 𝒙 · 𝒊 + 𝟎, 𝟒 · 𝒋] 𝒎𝑻

𝟏𝟐 𝒄𝒎

𝟓 𝒎 𝒔⁄

𝜀 = +2,27 · 10−2 𝑉

𝜀 = −3,74 · 10−2 𝑉

𝜀 = −7,10 · 10−2 𝑉

𝜀 = −1,44 · 10−2 𝑉

�⃗⃗⃗� = [𝟎, 𝟑𝒊 + 𝟎, 𝟖𝒋 + (𝟎, 𝟏 ∙ 𝒕𝟐 − 𝟎, 𝟒 ∙ 𝒕)�⃗⃗⃗�] 𝒎𝑻

𝒕 = 𝟐 𝒔

𝜀 = 12,35 ∙ 10−7 𝑉

𝜀 = 2,42 ∙ 10−5 𝑉

𝜀 = 0 𝑉

𝜀 = −8,56 ∙ 10−6 𝑉


ARMADA

(𝒏 = 𝟏, 𝟓)

𝟓 𝒄𝒎

𝑓′ = −5 𝑐𝑚

𝑓′ = 8 𝑐𝑚

𝑓′ = −3 𝑐𝑚

𝑓′ = −2 𝑐𝑚

𝟖°

𝐼�̅� = 18,3 𝑐𝑚

𝐼�̅� = 28,7 𝑐𝑚

𝐼�̅� = 21,3 𝑐𝑚

𝐼�̅� = 34,5 𝑐𝑚

𝟐, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟖 𝒎 𝒔⁄

𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟖 𝒎 𝒔⁄

�̂� = 19,1°

�̂� = 23,6°

�̂� = 21,2°

�̂� = 28,7°


ARMADA

𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1; 𝑐 = 3,00 · 108 𝑚 𝑠⁄

𝑣 = 1,95 · 108 𝑚 𝑠⁄

𝑣 = 2,15 · 107 𝑚 𝑠⁄

𝑣 = 2,32 · 108 𝑚 𝑠⁄

𝑣 = 2,05 · 108 𝑚 𝑠⁄

𝒗 = 𝟐 · 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔

𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1; 𝑐 = 3,00 · 108 𝑚 𝑠⁄

𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 1,23




𝒏𝒂𝒊𝒓𝒆 = 𝟏; 𝒏𝒂𝒈𝒖𝒂 = 𝟏, 𝟑𝟑

�̂� = 48,7°

�̂� = 22,1°

�̂� = 42,2°

�̂� = 68,7°


ARMADA

𝟏 𝒄𝒎 𝟓𝟎 𝒄𝒎

+𝟏𝟓 𝒄𝒎

𝑠′ = 27,2 𝑐𝑚

𝑠′ = 19,3 𝑐𝑚

𝑠′ = 21,4 𝑐𝑚

𝑠′ = 1,3 𝑐𝑚

𝑠 = −30 𝑐𝑚

𝑠 = −20 𝑐𝑚

𝑠 = −10 𝑐𝑚

𝑠 = −40 𝑐𝑚


ARMADA

FÍSICA DEL SIGLO XX

𝐑𝐚𝟐𝟐𝟖

𝒂ñ𝒐𝒔−𝟏

𝑡1/2 = 5,75 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑡1/2 = 8,30 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑡1/2 = 2,88 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑡1/2 = 1,44 𝑎ñ𝑜𝑠


ARMADA


ARMADA

:

𝐺 = 6,67 · 10−11 𝑁𝑚2𝑘𝑔−2

𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2

𝑚𝑒− = 9,1 · 10−31 𝑘𝑔

𝑚𝑝+ = 1,67 · 10−27 𝑘𝑔

𝑞𝑒− = −1,6 · 10−19 𝐶

𝑞𝑝+ = 1,6 · 10−19 𝐶

𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁𝐴−2

𝜀0 = 8,85 · 10−12𝐶2𝑁−1𝑚−2

𝑘𝑒 = 9 · 109 𝑁 𝑚2 𝐶2⁄

𝑐 = 3,00 · 108 𝑚 𝑠⁄

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MINISTERIO DE DEFENSA JEFATURA DE PERSONAL DIRECCIÓN …€¦ · 1 . armada. ministerio de defensa . jefatura de personal . direcciÓn de enseÑanza naval . escuela naval militar