Minőségbiztosítás II_6. előadás

MinőségbiztosításII_6. előadás

2012.05.03.

NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

KUSZUM-kártyaKUSZUM-kártya (CUSUM – Cumulative Sum)(CUSUM – Cumulative Sum)

KKuszum-értékuszum-érték:: aa különbség halmozódó összege. különbség halmozódó összege.TT = célérték (folyamatátlag vagy előírt érték)= célérték (folyamatátlag vagy előírt érték)

Nullhipotézis: Nullhipotézis: HH00: E(x)=T: E(x)=T

Fennállásakor Fennállásakor QQii értéke véletlenszerűen ingadozik értéke véletlenszerűen ingadozik 00 körül! körül!

Tx i

m

iii TxQ

1C

umul

ativ

e Su

m

10

5

0

Subgroup Number 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

1.78885

-1.78885

Upper CUSUM

Lower CUSUM


KUSZUM-kártyaKUSZUM-kártya (CUSUM – Cumulative Sum)(CUSUM – Cumulative Sum)

Grafikus módszer: „V”-maszk formájú ellenőrző határok Grafikus módszer: „V”-maszk formájú ellenőrző határok

2122

2 /ln

nnhd

A V- maszk paramétereinek meghatározása az elsőfajú és másodfajú hiba A V- maszk paramétereinek meghatározása az elsőfajú és másodfajú hiba vállalt szintje alapján:vállalt szintje alapján:

A V-maszk és paramétereiA V-maszk és paraméterei

22

tgarctgarc

h = 4 - 5

δ=Δ/σ


KUSZUM-kártyaKUSZUM-kártyaPélda:Példa:μμ00 = 250 g töltés = 250 g töltés σσ00 = 1,0 g. = 1,0 g. n=5n=5

A tizedik mintától:A tizedik mintától:μμ11 = 250 g + 0,5g = 250,5g = 250 g + 0,5g = 250,5g,, σσ11 = σ = σ00

10

8

6

4

2

0

-2

CUSU

M

Minta5 10 15 20 25 300


Példa folytatásaPélda folytatása

Az elállítódás jelzése


Működési jelleggörbéről leolvasvaMűködési jelleggörbéről leolvasva

OC β = 0,97 1- β = 0,03 ;

nn=5,=5,

ΔΔ = 0,5 = 0,5σσ esetén esetén

Shewart-kártya alkalmazásával,Shewart-kártya alkalmazásával, α = α = 0,0027 0,0027

330301

1 ,

ARL


Átlagos sorozathossz görbéirőlÁtlagos sorozathossz görbéirőlA riasztáshoz szükséges mintavételi szám várható értékeA riasztáshoz szükséges mintavételi szám várható értéke

nn=5,=5,

ΔΔ = 0,5 = 0,5σσ esetén esetén

330301

1 ,

ARL


Minőségtartó szabályozásMinőségtartó szabályozás

Ellenőrző kártyák minősítéses jellemzőkre Ellenőrző kártyák minősítéses jellemzőkre

Két esete:Két esete:

A termékre vonatkozó adat:A termékre vonatkozó adat:

- valamely jellemző alapján megfelelő – nem megfelelő:- valamely jellemző alapján megfelelő – nem megfelelő:

selejtkártyákselejtkártyák

- az előforduló hibák száma:- az előforduló hibák száma:

hibakártyákhibakártyák


Minőségtartó szabályozásMinőségtartó szabályozás

Ellenőrző kártyák minősítéses jellemzőkreEllenőrző kártyák minősítéses jellemzőkre

SelejtkártyákSelejtkártyák

A sokaság jellemzője: A sokaság jellemzője: pp selejtarány selejtarány

Mintajellemző (Mintajellemző (nn elemű minta): elemű minta):

1. a mintában talált selejtes elemek száma, 1. a mintában talált selejtes elemek száma, DD: : npnp kártya kártya

2. a mintabeli selejtarány, 2. a mintabeli selejtarány, ppii:: pp kártya kártya

Az np kártya csak Az np kártya csak nn=const. esetben alkalmazható!=const. esetben alkalmazható!

A szabályozás során A szabályozás során

p = pp = p00 ((pp00 előírás) előírás)

p = pp = p (minták átlagos selejtaránya)(minták átlagos selejtaránya)__


SelejtkártyákSelejtkártyákA mintajellemző (A mintajellemző (np, pnp, p) binomiális eloszlású) binomiális eloszlású

DD a mintában talált selejtes a mintában talált selejtes darabok számadarabok száma

xnx ppxn

)x(p

1


npnp-kártya-kártya

Kártyaparaméterek meghatározása Kártyaparaméterek meghatározása D D eloszlásjellemzőibőleloszlásjellemzőibőlVárható érték:Várható érték:

E(D) = npE(D) = npVariancia:Variancia:

Var(D) = np(1-p)Var(D) = np(1-p)

)p(pnpnUCLnp 13

pnCLnp

)p(pnpnLCLnp 13


SelejtkártyákSelejtkártyákPélda Példa npnp-kártyára-kártyára

nn = 50 = 50átlagos selejtszám (átlagos selejtszám (np) = 4,8125np) = 4,8125selejtarány: p = (np)selejtarány: p = (np) /n = 0,0963/n = 0,0963

mintavétel ideje np mintavétel

ideje np

8:00 0 12:00 2 8:30 5 12:30 5 9:00 3 13:00 3 9:30 7 13:30 7

10:00 5 14:00 5 10:30 5 14:30 5 11:00 4 15:00 4 11:30 9 15:30 8

összesen 38 összesen 39

__________

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

12

10

8

6

4

2

0

06911096301812545030963050 ,),(.,UCLnp

06911096301812545030963050 ,),(.,UCLnp


pp-kártya-kártya

Kártyaparaméterek meghatározása Kártyaparaméterek meghatározása ppii eloszlásjellemzőiből eloszlásjellemzőiből

Várható érték:Várható érték:

E(pE(pii) = p;) = p;

Variancia:Variancia:

Var(pVar(pii) = p(1-p)/n) = p(1-p)/n

pCLp

n)p(pupUCL /p

12

n)p(pupLCL /p

12

ppii=D=Di i /n/nii


SelejtkártyákSelejtkártyák

Példa Példa pp-kártyára, -kártyára, n n ≠ ≠ const.const.mintavétel

ideje np n mintavétel ideje np n

8:00 0 40 12:00 0 38 8:30 5 48 12:30 5 42 9:00 3 55 13:00 3 57 9:30 7 62 13:30 7 63

10:00 5 51 14:00 5 41 10:30 5 50 14:30 5 58 11:00 4 45 15:00 4 50 11:30 9 40 15:30 8 45

összesen 38 391 összesen 37 394

Ellenőrző határok Ellenőrző határok átlagos átlagos mintanagyság mintanagyság alapjánalapján

Átlagos Átlagos mintanagyság: 49mintanagyság: 49

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0n

)p(pupUCL /p

1

2


SelejtkártyákSelejtkártyákPélda Példa pp-kártyára, -kártyára, nn = const. = const.

mintavétel ideje np n mintavétel

ideje np n

8:00 0 40 12:00 0 38 8:30 5 48 12:30 5 42 9:00 3 55 13:00 3 57 9:30 7 62 13:30 7 63

10:00 5 51 14:00 5 41 10:30 5 50 14:30 5 58 11:00 4 45 15:00 4 50 11:30 9 40 15:30 8 45


//Mintanagyság Mintanagyság szerint változó szerint változó ellenőrző határokellenőrző határok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0j

/p n)p(pupUCL

j

12

mintavétel ideje np n mintavétel

ideje np n

8:00 0 40 12:00 0 38 8:30 5 48 12:30 5 42 9:00 3 55 13:00 3 57 9:30 7 62 13:30 7 63

10:00 5 51 14:00 5 41 10:30 5 50 14:30 5 58 11:00 4 45 15:00 4 50 11:30 9 40 15:30 8 45



SelejtkártyákSelejtkártyákPélda Példa pp-kártyára, -kártyára, nn ≠≠ const. const.

Normalizált változóra Normalizált változóra meghatározott ellenőrző meghatározott ellenőrző határokhatárok

n)p(p

pp̂u ii

1


HibakártyákHibakártyákMintajellemző: Mintajellemző: ccii = = a mintákban talált hibák száma. a mintákban talált hibák száma.

Annak valószínűsége, hogy Annak valószínűsége, hogy cc valamely valamely kk értéket vesz fel, Poisson értéket vesz fel, Poisson eloszlást követeloszlást követ

– – az eloszlás paramétere; az eloszlás paramétere; =n’p=n’p, ,

n’n’ – hibahelyek száma a mintában – hibahelyek száma a mintában

pp – az előfordulás valószínűsége– az előfordulás valószínűsége

!ke)k(p

k


cc-kártya-kártya

Kártyaparaméterek meghatározása Kártyaparaméterek meghatározása k k eloszlásjellemzőibőleloszlásjellemzőibőlVárható érték:Várható érték:

E(c) = E(c) = Variancia:Variancia:

Var(c) = Var(c) =

cCLc

ccUCLc 3ccLCLc 3

m

cc

m

ii

1

aholahol

mm a megvizsgált minták számaa megvizsgált minták száma


HibakártyákHibakártyákPélda Példa cc-kártyára, a minta mérete konstans.-kártyára, a minta mérete konstans.

Mintanagyság meghatározása az Mintanagyság meghatározása az LCLLCL1 feltétel 1 feltétel alapjánalapján

Ajtónkénti átlagos hibaszám: 2Ajtónkénti átlagos hibaszám: 2

12323 nnccLCLc

1232 nn

608112312 ,LCLc

5010310 ,LCLc ha ha nn=5=5

ha ha nn=6=6


HibakártyákHibakártyákPélda Példa cc-kártyára, a minta mérete konstans.-kártyára, a minta mérete konstans.

minta hiba 1 17 2 14 3 10 4 13 5 7 6 12 7 17 8 12 9 16 10 2

Mintanagyság: n=6 ajtóMintanagyság: n=6 ajtó

Σ=120

NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Az átvételi minőség-ellenőrzés alapelveiAz átvételi minőség-ellenőrzés alapelvei

Szállító:Szállító: tételt ad át megnevezett minőségi szinttel (selejtaránnyal)tételt ad át megnevezett minőségi szinttel (selejtaránnyal)

Vevő:Vevő: tételt vesz át a megnevezett minőségi szint feltételezéséveltételt vesz át a megnevezett minőségi szint feltételezésével

Három eset lehetséges:Három eset lehetséges: minden darabos vizsgálatminden darabos vizsgálat

vizsgálat nélküli átvétel vizsgálat nélküli átvétel (SPC dokumentumai alapján)(SPC dokumentumai alapján)

mintavételes ellenőrzésmintavételes ellenőrzés


Az átvételi minőség-ellenőrzés alapelveiAz átvételi minőség-ellenőrzés alapelvei

NullhipotézisNullhipotézis HH00:: p p ≤≤ p p00

EllenhipotézisEllenhipotézis HH11:: p p >> p p00

Mintavételes ellenőrzésMintavételes ellenőrzés

Szállító kockázata:Szállító kockázata:

αα elsőfajú hiba ( elsőfajú hiba (a a p p << p p00 tételből vett minta alapján a vevő elutasítja a tételt) tételből vett minta alapján a vevő elutasítja a tételt)

Vevő kockázata:Vevő kockázata:

ββ másodfajú hiba ( másodfajú hiba (a a p p >> p p00 tételből vett minta alapján a vevő elfogadja a tételt)tételből vett minta alapján a vevő elfogadja a tételt)

A másodfajú hiba nagysága A másodfajú hiba nagysága H1H1 ellenhipotézishez kötött, egy adott ellenhipotézishez kötött, egy adott pp11 > p > p00 selejtarány fennállására vonatkozikselejtarány fennállására vonatkozik

Tétel elemeinek száma Tétel elemeinek száma NN

Minta elemeinek száma Minta elemeinek száma nn

NN>>>>nn

Binomiális eloszlásBinomiális eloszlás


ELLENŐRZÉSI TERVELLENŐRZÉSI TERV

Adott: Adott: a tétel elemszáma (a tétel elemszáma (NN))

Keressük: Keressük: a minta elemszámát (a minta elemszámát (nn) és) és

az elfogadási határt (az elfogadási határt (cc).).

nn és és cc felvételéhez ismerni kell: felvételéhez ismerni kell:

- az első- és másodfajú hiba nagyságát (- az első- és másodfajú hiba nagyságát ( és és ),),

- a tétel - a tétel pp00 elfogadási selejtarányátelfogadási selejtarányát, vagyis az átvételi hibaszintet , vagyis az átvételi hibaszintet ((AQLAQL – Acceptable Quality Level) – Acceptable Quality Level)

- az ellenhipotézis szerinti - az ellenhipotézis szerinti pp11 értéket (amire a értéket (amire a vonatkozik), vagyis vonatkozik), vagyis az az elutasítási szintetelutasítási szintet ( (RQLRQL – Rejectable Quality Level; – Rejectable Quality Level; LTPD LTPD – Lot – Lot Tolerance Percent Defective)Tolerance Percent Defective)


Az átvételi minőség-ellenőrzés statisztikai Az átvételi minőség-ellenőrzés statisztikai próbájapróbája

NullhipotézisNullhipotézis HH00:: pp00 = = 0,010,01

EllenhipotézisEllenhipotézis HH11:: p = 0,05p = 0,05

PéldaPélda

Ha Ha HH00 fennáll, az fennáll, az n = 80n = 80 mintában legnagyobb valószínűséggel mintában legnagyobb valószínűséggel

nn··pp00 = = 80 80 ··0,01 = 0,80,01 = 0,811 selejtes elem fordul elő!selejtes elem fordul elő!

Tétel elemeinek száma Tétel elemeinek száma N = 1000N = 1000

Minta elemeinek száma Minta elemeinek száma n = 80n = 80


Az átvételi minőség-ellenőrzés statisztikai próbájaAz átvételi minőség-ellenőrzés statisztikai próbája

p = 0 , 0 1 p = 0 , 0 5

k P ( D = k ) )( kF

)( kDP P ( D = k )

)( kF )( kDP

0 4475,099,001,00

80 800

0 , 4 4 7 5 01652,095,005,0

080 800

0 , 0 1 6 5 2

1 3616,099,001,01

80 791

0 , 8 0 9 1 06954,095,005,0

180 791

0 , 0 8 6 0 6

2 1443,099,001,02

80 782

0 , 9 5 3 4 14457,095,005,0

280 782

0 , 2 3 0 6 3

3 0379,099,001,03

80 773

0 , 9 9 1 3 19783,095,005,0

380 773

0 , 4 2 8 4 6

4 0074,099,001,04

80 764

0 , 9 9 8 7 20043,095,005,0

480 764

0 , 6 2 8 8 9

knk p1pkn

p

Legyen az előírás: Legyen az előírás: cc=2=2 átvesszük, ha átvesszük, ha DD kisebb, vagy kisebb, vagy egyenlő 2-vel;egyenlő 2-vel; elutasítjuk, ha elutasítjuk, ha DD nagyobb, mint 2 nagyobb, mint 2



p = 0 , 0 1 p = 0 , 0 5

k P ( D = k ) )( kF

)( kDP P ( D = k )

)( kF )( kDP

0 4475,099,001,00

80 800

0 , 4 4 7 5 01652,095,005,0

080 800

0 , 0 1 6 5 2

1 3616,099,001,01

80 791

0 , 8 0 9 1 06954,095,005,0

180 791

0 , 0 8 6 0 6

2 1443,099,001,02

80 782

0 , 9 5 3 4 14457,095,005,0

280 782

0 , 2 3 0 6 3

3 0379,099,001,03

80 773

0 , 9 9 1 3 19783,095,005,0

380 773

0 , 4 2 8 4 6

4 0074,099,001,04

80 764

0 , 9 9 8 7 20043,095,005,0

480 764

0 , 6 2 8 8 9

Az előírás szerint a tételt akkor utasítjuk el, haAz előírás szerint a tételt akkor utasítjuk el, ha D > D > 22. .

a hibás elutasítás valószínűségea hibás elutasítás valószínűsége

a hibás elfogadás valószínűsége.a hibás elfogadás valószínűsége.

0466,09534,01)2D(P1p2DP 0

23063,0p2DP 1



Az elfogadás valószínűsége különböző alternatív állapotokra: Az elfogadás valószínűsége különböző alternatív állapotokra: OCOC görbe görbe

p Pa=P(D≤ 2) 0,00 1,00000 0,01 0,95345 0,02 0,78442 0,03 0,56812 0,04 0,37497 0,05 0,23062 0,06 0,13445 0,07 0,07503 0,08 0,04038 0,09 0,02106 0,10 0,01068 0,11 0,00529 0,12 0,00256

AQL LPTD

1-



A működési jelleggörbe függ n-től és c-től.A működési jelleggörbe függ n-től és c-től.


Egylépcsős átvételi terv egypontos eljárással, a szabvány Egylépcsős átvételi terv egypontos eljárással, a szabvány táblázatainak használatával táblázatainak használatával

normálnormál

szigorítottszigorított ellenőrzésellenőrzés értéke szerint. értéke szerint.

enyhítettenyhített

Az ellenőrzés szigorúsága az elsőfajú hiba nagyságát határozza meg, Az ellenőrzés szigorúsága az elsőfajú hiba nagyságát határozza meg, normális ellenőrzésre ez 0,01és 0,09 között van. normális ellenőrzésre ez 0,01és 0,09 között van.



AA különböző különböző szigorúságúszigorúságú tervek jelleggörbéi a nullhipotézisnek megfelelő p tervek jelleggörbéi a nullhipotézisnek megfelelő p00 selejtarány környezetében jelentősen, nagyobb selejtarányoknál pedig alig selejtarány környezetében jelentősen, nagyobb selejtarányoknál pedig alig

különböző Pkülönböző Paa =1-α átvételi valószínűséget adnak meg. =1-α átvételi valószínűséget adnak meg.

p1



Az átvételi tervek különböző Az átvételi tervek különböző ellenőrzési fokozataiellenőrzési fokozatai::-- általános fokozatok: I, II, III,általános fokozatok: I, II, III,

járulékos fokozatok: S-1, S-2, S-3, S-4.járulékos fokozatok: S-1, S-2, S-3, S-4. Az Az ellenőrzési fokozatoknálellenőrzési fokozatoknál viszont az ellenhipotézis szerinti selejtarányoknál a viszont az ellenhipotézis szerinti selejtarányoknál a másodfajú hiba valószínűségében van nagy különbség.másodfajú hiba valószínűségében van nagy különbség.

0,9

0,00

0,4

0,10,0

0,30,2

0,60,5

0,80,7

1,0

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

I. fokozatII. fokozatIII. fokozat

P

p

a

p0

p1


A táblázatos mintavételi tervek használata A táblázatos mintavételi tervek használata

Az MSZ 548-77 (ISO 2859-1 stb.) szabványok táblázatokat adnak a Az MSZ 548-77 (ISO 2859-1 stb.) szabványok táblázatokat adnak a szükséges mintaelemszámra és az elfogadási határértékre. szükséges mintaelemszámra és az elfogadási határértékre.

Az átvételi ellenőrzési terv fajtájában és szigorúságában, valamint a Az átvételi ellenőrzési terv fajtájában és szigorúságában, valamint a mintavételi lépcsők számában és az átvételi hibaszint (AQL) értékében az mintavételi lépcsők számában és az átvételi hibaszint (AQL) értékében az átadó és az átvevő előre megállapodik. Ezt követően a tétel ellenőrzése a átadó és az átvevő előre megállapodik. Ezt követően a tétel ellenőrzése a megállapított paramétereknek megfelelő szabványos ellenőrzési terv megállapított paramétereknek megfelelő szabványos ellenőrzési terv szerint történik.szerint történik.

A táblázatok használata során először a tételnagyság és az ellenőrzési A táblázatok használata során először a tételnagyság és az ellenőrzési fokozat szerint a fokozat szerint a kulcsjel-táblázatból kulcsjel-táblázatból egy nagy betűvel jelölt kódot egy nagy betűvel jelölt kódot kapunk. (Példánkban az 1000 db-os tétel ellenőrzéséhez a II. fokozatban kapunk. (Példánkban az 1000 db-os tétel ellenőrzéséhez a II. fokozatban állapodtunk meg.) állapodtunk meg.)



Kulcsjel-táblázat Kulcsjel-táblázat

S-1 S-2 S-3 S-4 I II III

1-8 A A A A A A B9-15 A A A A A B C16-25 A A B B B C D

26-50 A B B C C D E51-90 B B C C C E F

91-150 B B C D D F G

151-280 B C D E E G H281-500 B C D E F H J501-1200 C C E F G J K1201-3200 C D E G H K L

3201-10000 C D F G J L M…

Ellenőrzési fokozatTételnagyság, db



EEgyszeres mintavételi terv normális vizsgálatra. gyszeres mintavételi terv normális vizsgálatra.

Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re

…

F 20 0 1G 32 0 1

H 50 0 1

J 80 0 1 1 2

K 125 0 1 1 2 2 3

L 200 0 1 1 2 2 3 3 4

M 315 1 2 2 3 3 4 5 6

…

Átvételi hibaszintKulcsjel

Minta-nagyság,

db0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65


A táblázatos mintavételi tervek használata A táblázatos mintavételi tervek használata TöbbszörösTöbbszörös mintavételi terv normális vizsgálatra. mintavételi terv normális vizsgálatra.

kive-endő

együt-tesen

Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac ReA

F 13 13

13 26

G 20 20

20 40

H 32 32

32 64

J 50 50 0 2

50 100 1 2

K 80 80 0 2 0 3

80 160 1 2 3 4

L 125 125 0 2 0 3 1 4

125 250 1 2 3 4 4 5

M 200 200 0 2 0 3 1 4 2 5

200 400 1 2 3 4 4 5 6 7

…

Kulcsjel

db

*

*

*

Mintanagyság

*

Átvételi hibaszint

0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65

*

*

Documents

Minőségbiztosítás II_6. előadás