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Siliciumcarbid
Weierstraß Institutfür Angewandte Analysis und Stochastikim Forschungsverbund Berlin e.V.,Mohrenstraße 39, 10117 Berlin
Dietmar Siche / Peter Philip
10 Jahre
Berlin, 24. Januar, 2002
Peter Philip: Simulation
ein Material mit Tradition und Zukunft
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Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -1-
Übersicht
• Darstellung des simulierten Aufbaus Warum Simulation ? Wie funktioniert eine Induktionsheizung ?
• Simulation als Hilfsmittel: ein Beispielproblem
• Wie entsteht eine Simulation ? Beispiel: Entwicklung des Temperaturfeldes
• Ergebnisse für das Beispielproblem
• Film einer Temperaturfeldsimulation
Mitglied von
Graphit-
tiegel
SiC-KristallGas
Graphit-
tiegel
SiC-Pulverreservoir
Gas
Simulierter Züchtungsaufbau
Literaturquellen: 2d-Bild: Pons et al.: Mater. Sci. Eng. B 61-62 (1999) p. 21, 3d-Bild: IKZ
Windungen der
Induktions-
heizungsspule
Isola-
tion
Isola-
tion
Sackloch
zur Kühlung
und Messung
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -2-
Mitglied von
Simulierter Züchtungsaufbau
Die Heizungsspule lässt sich nach oben und nach unten verschieben.
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -3-
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -4-
Wie funktioniert eineInduktionsheizung ?
Joulesche Wärme
Leiter werden beim Durchfluss elektischen Stromes erwärmt:
Bewegte Ladungsträger (Elektronen) wechselwirken mit Leiteratomen und versetzen diese in Schwingungen:
keinStrom
A AAAA
A
ruhendes Atom
A
Ladungsträger
ruhender
A AAA
A Stromfließt A A
AAAA
ALadungsträger
bewegter
schwingendes
Atom
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -5-
Wie funktioniert eineInduktionsheizung ?Elektromagnetische Induktion
Seitenansicht Querschnitt-Bild
Wechselstrom in der Spule
Magnetfeldim Raum
Wirbelströmein der Apparatur
Joulesche Wärmein der Apparatur
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -6-
Wie funktioniert eineInduktionsheizung ?
Erwärmung des Tiegels für zweiverschiedene Spulenpositionen
ca. 210 V Wechselspannung bei 10 kHz(5.5 kW Leistung)
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Beispielproblem: Wie ist die Heizungsspule zu positionieren,
um ein für das Kristallwachstum vorteilhaftesTemperaturfeld zu erhalten ?
• Sobald die Temperatur der Apparatur so hoch ist, dass SiC zu verdampfen beginnt, muss das Pulver heißer als der Kristall sein (sonst kann es zum Verdampfen des Kristalles kommen)
Wichtig für das Kristallwachstum:
gut
schlecht
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -7-
Mitglied von
Beispielproblem: Wie ist die Heizungsspule zu positionieren,
um ein für das Kristallwachstum vorteilhaftesTemperaturfeld zu erhalten ?
• Die Linien gleicher Temperatur müssen entlang der Oberfläche des wachsenden Kristalls verlaufen
Wichtig für das Wachstum:
gut
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -8-
schlecht
Mitglied von
Wie entsteht eine Simulation ?Teilprobleme der Temperaturfeldsimulation:
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -9-
• Berechnung der Wärmequellen der Induktionsheizung
• Berechnung des Wärmetransports durch Wärmeleitung
• Berechnung des Wärmetransports durch Strahlung
,0graddivgas
gas
gas
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3
25
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2
j
Leitern,anderen in
,Spulenringten - im 2
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c
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,Spulenringten - im 2 2c jrV
j
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bT
T a
0.804
0.674
W1.84 10 für 500 K
m K K[ ] .
W4.19 10 für 600 K
m K K
TT
TT
T
Mitglied von
Wie entsteht eine Simulation ?
Gleichungen beschreiben
den zeitlichen Verlaufund die räumliche
Ausbreitung der Wärme
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -10-
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -11-
Wie entsteht eine Simulation ?Zerlegung des Raumes in endlich viele Punkte
Beispiel:Der dargestellteAusschnitt wird durch neun Punkte ersetzt
In den Simulationentatsächlich verwendeteZerlegung der Apparatur
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -12-
Wie entsteht eine Simulation ?Zerlegung des simulierten Zeitraumes
in endlich viele Zeitpunkte
Beispiel:Der simulierte Zeitraum wird durch drei Zeitpunkte ersetzt:
Anfangszeitpunkt( 0 h )
Zwischenzeitpunkt( z.B. 4 h )
Endzeitpunkt( z.B. 10 h )
In der tatsächlichen Simulation wird der selbe Zeitraum durchca. 1100 Zeitpunkte ersetzt, wobei die Zeitpunkte in Phasenstarker Temperaturänderungen dichter liegen:
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-
Wie entsteht eine Simulation ?Berechnung der Entwicklung der
Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt
Beispiel:kalte Anfangstemperatur mit Wärmequelle
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-
Wie entsteht eine Simulation ?Berechnung der Entwicklung der
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TT
T
Benutzung der Gleichungen
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-
Wie entsteht eine Simulation ?Berechnung der Entwicklung der
Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt
Temperaturverteilung im nächsten Zeitpunkt:Ausbreitung der Wärme
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W1.84 10 für 500 K
m K K[ ] .
W4.19 10 für 600 K
m K K
TT
TT
T
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-
Wie entsteht eine Simulation ?Berechnung der Entwicklung der
Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt
Benutzung der Gleichungen
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -13-
Wie entsteht eine Simulation ?Berechnung der Entwicklung der
Temperaturverteilung von Zeitpunkt zu Zeitpunkt
Temperaturverteilung im nächsten Zeitpunkt:Ausbreitung der Wärme
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -14-
Simulationsergebnisse
Die gewählte (hohe) Spulenposition ist schlechtfür die Kristallzüchtung:- die Linien gleicher Temperatur verlaufen nicht entlang der Kristalloberfläche- der Kristall ist wärmer als das Pulver
Mitglied von
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -15-
Die gewählte (niedrige) Spulenposition ist gutfür die Kristallzüchtung:- die Linien gleicher Temperatur verlaufen entlang der Kristalloberfläche- der Kristall ist kälter als das Pulver
Simulationsergebnisse
Mitglied der
Die verwendete Simulationssoftware
WIAS-HiTNIHS (sprich: ~nice)
· Entwickelt unter Benutzung der WIAS-Programmbibliothek pdelib
· Verwendet den Gittergenerator triangle und den Matrixlöser pardiso
Entwickler: P. Philip, O. KleinProjektleitung: J. SprekelsFörderung: BMBF
Siche / Philip: Siliciumcarbid Simulation -16-