Extended Summary 本文は pp.922–929

Mixed Modulation Method of PWM Inverter by ConsideringAcceleration Torque and Voltage Saturation for Speed Servo System

Kenji Takahashi Student Member (Nagaoka University of Technology, takaken@stn.nagaokaut.ac.jp)

Kiyoshi Ohishi Senior Member (Nagaoka University of Technology, ohishi@vos.nagaokaut.ac.jp)

Toshiyuki Kanmachi Member (Ishikawa National College of Technology, kanmachi@ishikawa-nct.ac.jp)

Keywords: AC servo motor, PWM inverter, voltage saturation, space voltage vector modulation, two phase modulation

This paper proposes a new modulation method of PWM inverterfor a speed servo system of an AC motor. The proposed modulationmethod appropriately switches over a space voltage vector modula-tion (SVM) inverter and a carrier comparison inverter by using thetwo phase modulation (2ph. M).

Fig. 1 shows the inverter output voltage vectors of some modula-tion methods. When the original voltage reference u∗ is larger thanthe maximum output voltage of the inverter, as shown in Fig. 1, the2ph. M inverter outputs the voltage vector u∗2ph that has the phase er-ror, and the SVM inverter outputs the voltage vector u∗svm that has thesame phase angle with u∗. In this case, the fundamental voltage andharmonics of the 2ph. M. inverter are larger than those of the SVMinverter. Therefore, the servo system that is based on the 2ph. Minverter has a larger output torque, larger harmonic loss, and largeracoustics noise as compared to the system that is based on the SVMinverter.

This paper proposes a new modulation method that considers theacceleration motor torque and voltage saturation. In the proposedmethod, the middle voltage vector u∗mix is determined by the mixedratio qmix (0 ≤ qmix ≤ 1), as shown in Fig. 1. The characteristics ofthe servo system that is based on the proposed method is changedby the mixed ratio qmix. The mixed ratio qmix is determined by using(1), (2), and (3), which considers the voltage limitation value andthe acceleration torque.

μa ≡∣∣∣∣∣∣∣

KT i∗q − TL

KT Iqlim · sgn(i∗q) − TL

∣∣∣∣∣∣∣

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (1)

μΔu ≡ 11 + s/ωmix

|u∗ − u∗mix|Kv

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2)

qmix = μa + μΔu − μaμΔu · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (3)

Fig. 1. Voltage output method of proposed mixed mod-ulation

Here, i∗q is the torque current reference, TL is the estimated distur-bance torque, KT is the torque constant, Iqlim is the limitation valueof i∗q, ωmix is the bandwidth of the low-pass filter, and Kv is the stan-dard to evaluate the extent of voltage saturation. To determine qmix

within its domain, μΔu is limited to 1.Fig. 2 shows the speed servo system of the SPM motor, which is

used for some experiments in this paper. Fig. 3 shows the experi-mental results of the speed servo system using mixed modulationof SVM and 2ph. M. The proposed system realizes both the rapidspeed response and small THD current on voltage saturation.

Fig. 2. Speed servo system of SPM motor with PI con-troller by considering voltage saturation

Fig. 3. Experimental result of the servo system usingmixed modulation of SVM and 2ph. M

– 9 –

論 文

速度サーボ系の加速トルクと電圧飽和を考慮したPWMインバータの混合変調方式

学生員 高橋 健治∗ 上級会員 大石 潔∗

正 員 上町 俊幸∗∗

Mixed Modulation Method of PWM Inverter by Considering Acceleration Torqueand Voltage Saturation for Speed Servo System

Kenji Takahashi∗, Student Member, Kiyoshi Ohishi∗, Senior Member, Tosiyuki Kanmachi∗∗, Member

The speed servo system of an AC motor should always have a rapid and smooth response without current ripple. For

this purpose, this paper proposes a new mixed modulation method of the PWM inverter by considering acceleration

torque and voltage saturation. The rapid and robust speed servo system often has the high gain speed controller and the

high gain current controller. In this case, this speed servo system often has the voltage saturation in the transient state.

This paper discusses the amplitude and THD of output voltage on the condition of voltage saturation for each voltage

modulation method of three phase inverter such as the carrier comparison inverter using the two phase modulation

(2ph. M) and the space voltage vector modulation (SVM) inverter. The carrier comparison inverter using the 2ph.

M has the large voltage with large harmonic current. The SVM inverter has the smooth voltage response with small

harmonic current. The proposed method switches over the SVM and the 2ph. M methods properly by considering

acceleration torque and voltage saturation. The experimental results confirm the effectiveness of the proposed mixed

modulation method of the PWM inverter.

キーワード：ACサーボモータ，PWMインバータ，電圧飽和，空間電圧ベクトル変調，二相変調

Keywords: AC servo motor, PWM inverter, voltage saturation, space voltage vector modulation, two phase modulation

1. まえがき

ACサーボシステムでは，振動の小さい安定した動作に加え，速度指令やトルク指令の急変に対する高速応答が求められる。高速応答を実現するには，できるかぎり出力電圧

の基本波成分を大きくしなければならないため，インバータを過変調領域で動作させる必要がある。しかしながら，単純に相電圧指令とキャリア信号の比較から PWMインバータのスイッチング信号を決定した場合，正弦波変調におけ

る三相インバータの線間電圧の振幅値の理論限界は直流リンク電圧の

√3/2倍であり，線間電圧の振幅値が直流リン

ク電圧の値に達する前に電圧制限を受けるため，電圧飽和

が生じやすい (1)～(3)。また，ACサーボシステムにおいて，電

∗ 長岡技術科学大学電気系〒940-2188 長岡市上富岡町 1603-1Dept. of Elect. Eng., Nagaoka University of Technology1603-1, Kamitomioka-machi, Nagaoka 940-2188

∗∗ 石川工業高等専門学校電気工学科〒929-0392 石川県河北郡津幡町字北中条タ 1Ishikawa National College of TechnologyKitachujo, Tsubata, Kahoku-gun, Ishikawa 929-0392

流，速度などの各制御系は一般に PI 制御により構成される (1) (4) が，速度指令の急変時などには，電流リミッタやインバータの電圧出力限界によって PI制御器の出力である操

作量が制限され，応答が振動的になる場合がある (5) (6)。したがって，安定性・応答性の両面から，電圧利用率の高いインバータ変調方式を用いることが望ましい (5) (6)。

ACモータを駆動するにあたって，三相インバータの電圧

利用率を改善するために，二相変調（以下，2ph. Mと略記）や三次高調波重畳といった対策がなされたり，空間電圧ベクトル変調（以下，SVMと略記）が利用される (1)～(3) (7)～(10)。筆者らは，インバータ電圧飽和時に速度や電流が振動的とな

る問題に対し，SVMや 2ph. Mの電圧飽和を考慮したPI制御器を用いることで，安定した応答を実現してきた (11)～(14)。しかしながら，SVMと 2ph. Mでは電圧飽和時の出力電圧が異なるため，出力トルクと相電流の総合歪み率（THD）

の特性が異なる。これらの特性を考慮し，モータの用途や動作条件によって，適した変調法を使い分けることが望ましいが，両手法の原理や回路構成は異なるため，サーボシ

ステムの運転中にこれらの手法を使い分けることは困難である。

c© 2009 The Institute of Electrical Engineers of Japan. 922

PWMインバータの混合変調方式

Fig. 1. Speed servo system of SPM motor with PI controller considering voltage saturation.

本論文では，出力電圧の大きい 2ph. Mと高調波含有率の低い SVMを組み合わせ，2つの変調法の中間的な電圧ベクトルを出力しながら，両変調法を連続的かつ自動的に切り替えていく手法を提案している (15)。モータの加速トル

ク (16) とインバータの電圧飽和量に応じて，2つの変調法を適切に使い分けることによって，高速な速度過渡応答と高調波歪みが少ない定常電流応答を両立できることを実験により確認している。

2. 電圧飽和を考慮した ACサーボシステム

Fig. 1は，電圧飽和を考慮した表面磁石型（SPM）同期モータの速度サーボシステムを示している。速度制御系では，機械角速度 ωm が速度指令 ω∗m に追従するように PI制

御を行い，トルク分電流指令 i∗q を決定する。i∗q がリミッタによって制限された場合，飽和量 Δiq を用いて，積分演算値を修正している (6)。電流制御系では，電流指令と実電流が一致するようにそ

れぞれ PI 制御し，その結果から d-q 軸間の干渉項を減じて，回転座標上の電圧指令 v∗d，v

∗q を決定する。v

∗d，v

∗q を静

止座標上の電圧指令 v∗α，v∗βに変換し，インバータのスイッチング信号 S u，S v，S w を決定することで，モータを駆動

する。ここでインバータの出力限界を超える電圧指令が与えられた場合，電圧の飽和量 Δvd，Δvqを求め，q軸電流 PI

制御器の積分演算値を修正している (13)。このように，電流リミッタやインバータの出力限界によ

り発生する飽和量を PI 制御器に負帰還することで，電圧飽和による電流や速度の振動的な応答を抑え，安定な制御を実現することができる (6) (11)～(14)。また，近年のサーボ系で

は，外乱オブザーバによって推定した外乱トルク TL を制御に活用することが多い (16)。本論文では，後述の混合変調法に TL を用いている。

3. 従来の電圧変調法

〈3・1〉 過変調方式 キャリア変調インバータでは相

電圧指令 v∗u，v∗v，v∗w を三角波キャリアと比較することで，インバータのスイッチング信号を決定する。このとき出力

Fig. 2. Principle of basic over modulation by triangularcarrier modulation inverter.

電圧は PWM波形となるが，以下では電圧指令と等価な電圧が出力されるものとして扱うこととする。キャリア変調

の場合，相電圧はインバータの直流リンク電圧 VDC の 1/2

に制限される (1)～(3)。モータを高速に応答させるためには，インバータの直流リンク電圧VDC を有効に利用する必要がある。

Fig. 2に基本的な過変調方式の原理を示す。三相インバータは変調度M ≤ 1の範囲では正弦波状の相電圧指令通りに出力できるが，M > 1の過変調領域では正弦波状の相電圧

出力が得られない。しかし，過変調領域でインバータを動作させることによって，出力電圧の基本波成分を増大できる (3)。Mが無限大のとき，出力相電圧は完全な方形波となり，その基本波成分は M = 1のときの 4/π � 1.27倍とな

る。実用上は M = 4程度で M → ∞とみなせる (3)。モータを駆動する上で，出力電圧の基本波成分が大きいほど出力トルクを大きくできる。しかし，過変調領域では出力電圧に 5次，7次，11次などの高調波成分が含まれ，

変調度が大きいほど，これらの高調波成分の振幅の総和が大きくなる傾向がある。この高調波成分は電流制御に悪影響を及ぼしたり，トルクリプルや騒音，高調波損失の原因となることが知られている。

過変調領域では，電圧指令ベクトル u∗の位相を考慮していないため，電圧指令 u∗ と実際の出力電圧 u∗ の間には位相の誤差が生じる。α-β静止座標上では，インバータ出力限界の六角形の頂点に近づくように出力電圧の位相が変化

する。

〈3・2〉 二相変調による電圧利用率改善 〈3・1〉節で述

電学論 D，129 巻 9 号，2009 年 923

Fig. 3. Improvement of voltage transfer ratio by twophase modulation.

べた手法では，M > 1の範囲では，正弦波状の線間電圧が得られない。M = 1のときの線間電圧の振幅は

√3VDC/2

である。しかし，インバータの直流リンク電圧が VDC であるため，線間電圧の振幅の最大値は VDC にできる。電圧利

用率改善の目的から，三次高調波重畳法や二相変調法（2ph.

M）と言った手法が一般に用いられる (1) (3) (11)。ここでは二相変調による電圧利用率改善の一手法について述べる。

Fig. 3は二相変調による電圧利用率改善の一手法を示し

ている。前述のように，相電圧指令 v∗u，v∗v，v∗w はインバータの直流リンク電圧 VDC の 1/2に制限される。このとき，必要な線間電圧を確保するために，他の二相の電圧指令をδvだけ変えてキャリア変調する (11)。この方法は相電圧飽和

時のみ二相変調となる。基本的に電圧飽和量と δvの波形は合同となるが，線間電圧は VDC で制限されるため，二つの相の電圧指令が同時に飽和した場合は，上下二相の飽和量

の和の 1/2を δvとする。また，この δvによる電位の移動によって，飽和していない相の電圧が飽和する場合があるが，この場合は電位移動後の相電圧をそのまま出力する。これによって，M ≤ 2/

√3 � 1.15の範囲で指令値通りの線間電

圧が得られる。ただし，M > 2/√

3の範囲になると，通常の過変調方式と同様に変調度に比例した振幅の線間電圧を出力できなくなり，高調波成分が増加する傾向がある。

〈3・3〉 空間電圧ベクトル変調 Fig. 4(a)は，三相電圧形インバータの出力電圧ベクトルを，α-β静止座標上に示したものである。SVMでは Fig. 4(a)のようにΘ1の領域に

ある電圧指令 u∗1 が与えられた場合，u∗1 を V1(100) と V2(110)

の成分に分解し，それぞれの電圧ベクトルをサンプリング周期 Tsのうち t1，t2の期間出力することで u∗1を実現する。Fig. 4(b)のように，サンプリング周期に等しい周期を持つ三角波キャリアと t1，t1 + t2 を比較し，その結果により出力電圧ベクトル V1(100)，V2(110)を選択する。Fig. 4の場合，t1 + t2 が Tsよりも短いため，残りの期間は零電圧ベクトル

を出力する。逆に t1 + t2 が Ts を超える電圧飽和の状態では，電圧指令の位相が変化しないよう，t1，t2 を均等に短縮して電圧ベクトルを出力する。

〈3・4〉 電圧飽和時の出力電圧 Fig. 5は変調度 M に対する各手法の α軸電圧の基本波成分と 20次までの高調波成分の振幅の総和を示している。相電圧指令として三相

正弦波を仮定し，その振幅を変化させながらインバータ出力限界を考慮した静止 α-β座標における実際の出力電圧を

(a) (b)

Fig. 4. Voltage output method of space voltage vectormodulation.

Fig. 5. Fundamental voltage and harmonics to modula-tion ratio by each PWM method.

計算した後，その α軸電圧をフーリエ解析した。ただし，

キャリア周波数のサイドバンド成分は無視している。ここでは α軸電圧について議論するが，β軸電圧も同様の傾向を示している。いずれの手法も変調度 M ≤ 1の領域では，基本波振幅が

変調度に比例する。しかし，電圧利用率改善を行わない基本的な過変調方式では，M > 1のとき，基本波成分の振幅と Mが比例しなくなり，出力に高調波成分が含まれるようになる。Mが大きくなると基本波成分の振幅は，M = 1の

ときの 4/π倍に漸近する (3)。キャリア変調方式のインバータに対し，二相変調法などの電圧利用率改善法を適用することによって，M ≤ 2/

√3 �

1.15の範囲まで，歪みの無い線間電圧を出力することがで

きる。M > 2/√

3の範囲では，通常の過変調方式と同様に基本波成分の振幅と変調度が比例しなくなり，出力の高調波成分が増加する。二相変調法では，電圧指令ベクトル u∗

の位相を考慮していないため，電圧指令 u∗と実際の出力電圧 u∗ の間には位相の誤差が生じる。一方，SVMでは電圧指令ベクトル u∗の位相が変化しない

924 IEEJ Trans. IA, Vol.129, No.9, 2009

PWMインバータの混合変調方式

Table 1. Harmonic contents of output voltage to modu-lation ratio by SVM and 2ph. M.

Modulation Method Harmonic contents of v∗α [%]

ratio M 5th 7th 11th 13th Total (∼20th)

1.25 SVM 2.16 2.16 0.149 0.149 4.91

2ph. M 3.68 0.538 0.786 0.558 6.38

1.5 SVM 2.91 2.91 0.806 0.806 8.16

2ph. M 8.92 1.02 3.13 2.24 17.4

1.75 SVM 2.91 2.91 0.806 0.806 8.16

2ph. M 9.94 2.33 1.87 1.40 16.4

2.00 SVM 2.91 2.91 0.806 0.806 8.16

2ph. M 12.0 4.37 1.29 1.63 19.9

Table 2. Rated values of tested SPM motor and specifi-cation of servo system.

Output[W] 200

Number of poles 8

Speed[rad/s] 314.2

Torque current (q axis) [A] 1.97

Torque[Nm] 0.64

Bandwidth of speed controller [rad/s] 250

Bandwidth of current controllers [rad/s] 5000

ように出力電圧 u∗を決定する。そのため，α-β座標における六角形のインバータ出力限界に外接する円の半径

√2/3VDC

よりも，電圧指令ベクトルの振幅 |u∗|が大きくなると，その振幅によらず出力電圧は一定となる。この結果，M > 4/3

の範囲では基本波成分の振幅と高調波成分が一定となっている。

Table 1は，変調度 M に対する SVMと二相変調の出力

電圧の高調波含有率を示している。ここでは各高調波成分を基本波成分で除して評価していて，20次までの高調波成分のうち，主な高調波成分は 5次，7次，11次，13次のものである。Fig. 5 より二相変調は SVM よりも基本波成分

が大きいものの，Table 1のように基本波成分に対する高調波成分の比率も大きい。特に，M = 1.5では二相変調の高調波含有率の総和が 17.4 [%]と SVMの 8.61 [%]の約 2.13

倍となるなど，変調度 Mの増加に伴って高調波成分が顕著に増加する。これらのことから，変調度 M > 4/3の範囲でインバータを動作させ，モータを制御する場合，基本波成分の大き

い二相変調法を用いれば，SVM を用いた場合に比べ，トルクが増大する。また，大きなトルクを必要としない場合は，SVMを用いた方が歪みの少ない電流波形が得られる。本論文では，基本波電圧を最も大きくできる 2ph. Mと高

調波成分を最も小さくできる SVMを組み合わせる PWM

変調法を提案する。モータの用途や動作条件によって変調法を使い分けることが望ましいが，SVMと 2ph. Mでは原理や回路構成が異なるため，サーボシステムの運転中にこ

れらの手法を使い分けることは困難である。

〈3・5〉 実験結果 Fig. 1 のシステムに SVM と 2ph.

Mをそれぞれ適用し，実験を行った。Table 2は，実験に

(a) Speed step response with 100% load

(b) Closeup of current waveform at rated speed drive

Fig. 6. Experimental result of servo system using twophase modulation.

用いた SPMモータの定格とサーボシステムの仕様を示している。Fig. 6(a)は 2ph. M による速度ステップ応答であ

る。定格負荷を印加した状態で，速度指令を 0 [rad/s]から定格の 314 [rad/s]にステップ状に変化させた。加速中に約100 [V]の q軸電圧飽和量 Δvq が生じ，q軸電流 iq が q軸電流指令 i∗qに追従できなくなっている。速度偏差が小さくなると電流指令も減少するので，15 [V]程度の Δvq が発生し，電圧飽和しながらも，最終的には速度と電流が指令に追従する。このとき速度のオーバーシュートは大きいものの，整定時間は 58.1 [ms]であった。しかしながら，Fig. 6(b)に

示される定格運転時の相電流 iu と q軸電流 iq の拡大図では，iq に 0.36 [A]のリプルが生じている。また，相電流 iuには高調波成分が多く含まれ，相電流の総合歪み率（THD）は 11.1 [%]であった。ただし，THDは同様の条件におい

て 10回の測定を行ったときの平均値で評価している。Fig. 7(a)は SVMによる速度ステップ応答である。SVM

は 2ph. Mよりも電圧飽和時の出力電圧の基本波成分が小さく，加速中に生じた q軸電圧飽和量は約 115 [V]と，2ph.

Mよりも大きい。電圧飽和時の出力トルクも小さいため，速度が指令値に追従するまで 69.8 [ms] の時間を要してい

電学論 D，129 巻 9 号，2009 年 925

(a) Speed step response with 100% load

(b) Closeup of current waveform at rated speed drive

Fig. 7. Experimental result of servo system using spacevoltage vector modulation.

る。Fig. 7(b)に定格運転時の相電流 iu と q軸電流 iq の拡大図を示す。q軸の電流リプルは 0.23 [A]と 2ph. M より

小さく，相電流の THDも 7.26 [%]と，2ph. Mよりも高調波成分の少ない定常電流応答が得られた。

4. 二相変調と空間ベクトル変調の混合変調

〈4・1〉 混合変調法の原理 モータ運転中に 2ph. MとSVMの長所を活かすように二つの変調法を切り替えることができれば，より良いモータ制御特性が得られる。これ

らの変調法の切替を行うため，混合変調法を提案する。Fig. 8に混合変調法の原理を示す。Fig. 8のような電圧指令 u∗ が与えられたとき，SVMを用いた場合には同位相の電圧ベクトル u∗svmが出力され，2ph. Mを用いた場合には電

圧ベクトル u∗2ph が出力される。このとき u∗2ph の位相は u

∗

と異なるものの，その大きさは u∗svmよりも大きくなる。ここで，u∗ と u∗2ph の差を混合比 qmix (0 ≤ qmix ≤ 1)倍して，u∗ から減じることによって，(1)式のように電圧ベクトル

u∗mix が得られる。

u∗mix = u∗ − qmix(u∗ − u∗2ph) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (1)

これを SVMによって位相が変化しないように，インバー

Fig. 8. Principle of mixed modulation of SVM and 2ph.M.

Fig. 9. Fundamental voltage and harmonics to modula-tion ratio by mixed modulation method.

タの出力可能な範囲まで短縮すると，2つの変調法の中間的

な電圧ベクトル u∗mix が出力できる。この u∗mix は，qmix = 0

のとき SVMと同じ電圧ベクトル u∗svm となり，qmix = 1のとき 2ph. Mと同じ電圧ベクトル u∗2ph となる。

Fig. 9は，混合変調における出力電圧の基本波成分の振

幅と高調波成分の振幅の総和を示している。Fig. 9 には，qmix = 0, 1の場合に加え，例として qmix = 0.4, 0.7としたときの特性も示している。混合変調では，qmix を変化させることによって，qmix = 0の SVMと qmix = 1の 2ph. Mの

中間的な特性が得られることが分かる。また，qmix が大きいほど 2ph. Mの特性に近づいて出力電圧の基本波成分が増加し，qmix が小さいほど SVMの特性に近づいて高調波成分が減少する傾向がある。

〈4・2〉 混合比の自動調整 モータの発生トルクを大きくすることと，高調波電流の低減はトレードオフの関係

があり，これは混合比 qmix によって調整できる。ここではモータ運転の状態に合わせて，適切な混合比を自動的に決定

926 IEEJ Trans. IA, Vol.129, No.9, 2009

PWMインバータの混合変調方式

Fig. 10. Block diagram of the mixed modulationmethod with auto adjustment of mixed ratio.

する方法を提案する。本論文では，加減速時には基本波電

圧を大きくできる 2ph. Mで電圧出力を行い，定常状態では電流リプルが小さくなるよう高調波含有率の低い SVMで電圧出力を行うように混合比 qmixを調整する。加減速時に

は電圧飽和量か加速トルクのどちらか，あるいはその両方が大きくなることから，加速トルクと電圧飽和量の大きさを評価する関数 μa，μΔuをそれぞれ (2)，(3)式のように定める。ただし，加速トルクはモータの発生トルク Tm (= KT iq，

ただし，KT：トルク定数）と推定外乱トルク TLの差から求められる。μa，μΔuの双方を考慮して，(4)式のように qmix

を決定する。ここで，μΔu は qmix の定義域を超えないように (5)式のように制限される。また，μΔuは電圧指令の六倍

の周波数で振動するため，この振動成分を除去し，qmix を滑らかに変化させるよう，帯域 ωmixのローパスフィルタを挿入する。

μa ≡∣∣∣∣∣∣∣

KT i∗q − TL

KT Iqlim · sgn(i∗q) − TL

∣∣∣∣∣∣∣

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2)

μΔu ≡ 11 + s/ωmix

|u∗ − u∗mix|Kv

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (3)

qmix = μa + μΔu − μaμΔu · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4)

if μΔu > 1 then μΔu = 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (5)

ただし，Iqlim：トルク分電流リミット値，Kv：電圧の飽和

量を評価する基準電圧である。Fig. 10に混合比の自動調整法を適用した混合変調法のブロック図を示す。静止座標電圧指令 v∗α，v∗βを用いて，二相変調を用いた場合に出力される電圧 v∗α2ph，v

∗β2ph を計算す

る。(2)∼(5)式により，加速トルクと電圧飽和量 Δvα，Δvβに応じた混合比 qmixを決定する。v∗α2ph，v

∗β2phと混合比 qmix

を用いて，(1)式のように v∗αmix，v∗βmixを計算する。SVMに

より v∗αmix，v∗βmixに応じたスイッチング信号 S u，S v，S wを

決定し，2つの変調法の中間的な電圧ベクトル u∗mix を出力する。この方式では 2つの変調法の計算を行わなければならないため，従来の方式に比べ，計算方法が複雑で制御演算装置のCPU（Central Processing Unit）への負荷が大きいと

いう欠点があるが，現行のDSP（Digital Signal Processor）などでも十分に実装が可能であった。

Fig. 11. Relationship between mixed ratio and THD atrated speed drive.

(a) Speed step response with 100% load

(b) Closeup of current waveform at rated speed drive

Fig. 12. Experimental result of servo system usingmixed modulation of SVM and 2ph. M.

〈4・3〉 実験結果 混合変調の効果を検証するために

実験を行った。Fig. 11は定格運転時において混合比qmixを一定として与えたときの相電流 iu の THD を示している。それぞれの qmix について 10回の測定を行い，その平均値と標準偏差をプロットしている。qmixが増加するにつれて，

THDが増加している。出力電圧が SVM（qmix = 0）に近いほど THDが低く，2ph. M（qmix = 1）に近いほど THDが

電学論 D，129 巻 9 号，2009 年 927

Table 3. Summary of experimental result by each PWMmethod.

Current ripple THD Settling Time

of iq [A] of iu [%] of ωm [ms]

SVM 0.23 7.26 69.8

2ph. modulation 0.36 11.1 58.1

Mixed modulation 0.22 7.28 58.7

高い。このことから，qmix を下げることによって THDを

減少させることが可能であると言える。Fig. 12(a) は混合変調を用いたときの速度ステップ応答の実験結果である。ここでは実験により電圧飽和量を評価

する基準電圧値 Kv を√

2/3VDC/10 [V]，混合比 qmix を平滑化するためのローパスフィルタの帯域ωmixを 100 [rad/s]

に定めた。また，外乱オブザーバの帯域は 300 [rad/s]とした。加速時は qmix = 1となって 2ph. Mにより出力電圧が

大きくなり，定常状態では qmix が低下して SVM優位となり，THDが抑制されている。そのため，Fig. 6(a)と同等の58.7 [ms]という整定時間で速度が指令値に追従している。Fig. 12(b) は混合変調法で定格運転を行った際の電流波形

を拡大したものである。このときの電流リプルは 0.22 [A]，相電流の THDは 7.28 [%]であり，SVMとほぼ同等の高調波歪みの少ない定常電流応答が得られた。

Table 3は，実験結果の THDと電流リプル，および整定

時間について，手法ごとにまとめたものである。混合変調法では混合比 qmix を変化させることによって，電圧飽和時のモータ制御特性を調整することができる。これにより，高速な速度応答と歪みの少ない電流応答を両立することが

できる。

5. ま と め

本論文では，ACサーボシステムにおける電圧飽和時の

制御特性改善を目的として，二相変調と空間ベクトル変調の二つの変調法を組み合わせた混合変調方式を提案した。さらに，モータの加速トルクに応じて二つの変調法を連続

的かつ自動的に切り替える電圧変調法を，外乱オブザーバを用いて新しく構築し，実現した。これにより，これまでの変調法では両立できなかった高速な速度過渡応答と高調波歪みの少ない安定した定常電流応答が両立できることを，

実機実験により確認した。（平成20年12月17日受付，平成21年4月2日再受付）

文 献

（ 1） 杉本英彦・小山正人・玉井伸三：「AC サーボシステムの理論と設計の実際」,総合電子出版社 (1990)

（ 2） 金　東海：「パワースイッチング工学—パワーエレクトロニクスの基礎理論」,電学大学講座 (2003)

（ 3） 谷口勝則：「PWM 電力変換システム—パワーエレクトロニクスの基礎—」,共立出版 (2007)

（ 4） D.W. Novotny and T.A. Lipo: “Vector Control and Dynamics of AC Drives”,in Oxford University Press (1996)

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（12） T. Kanmachi, R. Endo, and K. Ohishi: “High Performance Space VectorControlled Inverter Considering Voltage Saturation for Speed Servo Systemof Induction Motor”, 11th European Conference on Power Electronics andApplications, No.245 (2005)

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（16） K. Ohishi, Y. Ohba, and S. Katsura: “Kinematics and Dynamics of Mo-tion Control Based on Accelertion Control”, T. IEE Japan, Vol.127-D, No.6,pp.545–553 (2007-6) (in Japanese)大石 潔・大場 譲・桂誠一郎：「加速度制御に基づくモーションコントロールの運動学とダイナミクス」,電学論 D, 127, 6, pp.545–553(2007-6)

高 橋 健 治 （学生員） 1984 年 12 月生。2006 年 3 月仙台電

波工業高等専門学校専攻科電気システム工学専攻

修了。同年 4月，長岡技術科学大学大学院工学研

究科電気電子情報工学専攻入学。主として電動機

制御に関する研究に従事。

928 IEEJ Trans. IA, Vol.129, No.9, 2009

PWMインバータの混合変調方式

大 石 潔 （上級会員） 1957 年 10 月生。1986 年 3 月慶應

義塾大学大学院工学研究科博士課程修了。同年 4

月，大阪工業大学講師に着任し，助教授を経て，

1993年 4月長岡技術科学大学電気系助教授に着任

し，2003年より長岡技術科学大学電気系教授，今

に至る。工学博士。主として制御工学，モーショ

ンコントロール，ロボティクスに関する研究に従

事。IEEE Member など。

上 町 俊 幸 （正員） 1995 年 3 月長岡技術科学大学大学院工

学研究科博士課程満了。同年 4月仙台電波工業高

等専門学校助手，1996 年 4 月同講師，2003 年 1

月同助教授。2007 年 4 月石川工業高等専門学校

准教授。博士（工学）。主として電動機制御に関

する研究に従事。

電学論 D，129 巻 9 号，2009 年 929