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MMaaeessttrrííaa eenn
CCiieenncciiaass eenn
EEssttaaddííssttiiccaa OOffiicciiaall
Instituto Nacional de
Estadística, Geográfica e Informática
Maestría en Ciencias en Estadística Oficial MCEO
INEGI-CIMAT
Contenido
1 ANTECEDENTES DEL PROGRAMA.................................................... 1
1.1 Planteamiento General ................................................................ 2
2 OBJETIVO DE LA MAESTRÍA ........................................................... 3
2.1 El propuesto por INEGI................................................................ 3
2.2 Orientación de contenidos del programa ......................................... 4
2.3 Estructura general ...................................................................... 4
3 ESQUEMA DE OPERACIÓN GENERAL DE LA MAESTRÍA ..................... 5
3.1 Perfil de Ingreso.................................. ¡Error! Marcador no definido.
3.2 Requisitos de Ingreso .......................... ¡Error! Marcador no definido.
3.3 Requisitos de Permanencia ................... ¡Error! Marcador no definido.
3.4 Perfil de Egreso .................................. ¡Error! Marcador no definido.
3.5 Requisitos de Egreso ........................... ¡Error! Marcador no definido.
4 PLAN DE ESTUDIOS........................................................................ 6
4.1 Selección de aspirantes...............................................................13
4.2 Personal docente .......................................................................13
4.3 Instalaciones, equipamiento y recursos materiales ...........................13
5 APÉNDICE A: PROGRAMA DE ESTUDIOS ........................................ 14
5.1 Modelos Estadísticos I ................................................................14
5.2 Modelos Estadísticos II ...............................................................18
5.3 Modelos Estadísticos III ..............................................................20
5.4 Modelos Estadísticos IV ..............................................................21
5.5 Muestreo I ................................................................................23
5.6 Muestreo II ...............................................................................24
5.7 Cómputo Estadístico I ................................................................25
5.8 Procesamiento y Sistemas de Información ¡Error! Marcador no definido.
5.9 Cómputo Estadístico II ...............................................................27
5.10 Laboratorio : Casos de Estudio ..................................................28
5.11 Seminario de Investigación .......................................................28
5.12 Talleres sobre Estadística Oficial................................................29
6 APÉNDICE B: EXAMEN DE ADMISIÓN............................................. 30
Maestría en Ciencias en Estadística Oficial
Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 1
INEGI-CIMAT
Maestría en Ciencia en Estadística Oficial –MCEO-
1 Antecedentes del Programa
El programa de Maestría en Estadística Oficial surge de las necesidades del
Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática (INEGI) se requiere de
un programa de capacitación en donde:
1. Se enfatice la importancia de que el Instituto cuente con cuadros
capacitados para liderar proyectos de generación de información estadística;
en particular, a través de la explotación de registros administrativos y de
encuestas por muestreo.
2. Se incorpore a las consideraciones el entorno tecnológico dentro del cual se
realizarán estas actividades y no sólo las de análisis.
Es deseable que el Programa sea diseñado por una Institución que cuente con
los elementos que garanticen al INEGI la calidad del programa diseñado. Por
ello el INEGI eligió al Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT) para
llevar a cabo esta tarea. La maestría estará coordinada y administrada
académicamente por un organismo colegiado integrado con funcionarios del
INEGI y el CIMAT, que se denominará Comité de la Maestría. El organismo
colegiado establece los mecanismos para la elaboración de los lineamientos del
programa de maestría que se presentan a continuación.
El CIMAT ofrece al INEGI un programa de Maestría de tipo no convencional,
esto es, un programa que se pueden ajustar a las necesidades específicas de la
Institución que lo solicita pero garantizando los niveles de calidad que establece
el CONACYT.
Maestría en Ciencias en Estadística Oficial
Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 2
1.1 Planteamiento General
La necesidad de que el INEGI refuerce la formación de cuadros técnicos de alto
nivel en los campos de la generación y el análisis de estadísticas, impone la
conveniencia de diseñar e instrumentar un programa especial de maestría.
Además de cubrir los fundamentos teórico-matemáticos de la Estadística como
disciplina científica, este programa contempla los aspectos relacionados con el
proceso y los métodos de generación de los datos, de tal manera que en el corto
plazo pueda disponerse de profesionales con la capacidad de diseñar,
programar, coordinar y dirigir proyectos estadísticos bajo el soporte de los
métodos y tecnologías más avanzadas, así como llevar a cabo análisis
estadístico con rigor científico conforme a los niveles actuales del conocimiento
en la comunidad internacional
El programa será instrumentado por el CIMAT en coordinación con el INEGI y
que para su realización se aprovecharán los servicios y apoyos que ofrece el
CONACYT. Por último también se hará uso de la experiencia en la materia por
parte de la Dirección de Capacitación y el personal de mayor calificación del
propio INEGI, que además facilitará su infraestructura física y acervos
documentales.
La posibilidad de que dicho programa se realice en forma continua o periódica,
determinaría la posibilidad de que en el futuro, las unidades productoras de
información estadística se beneficien tanto del acceso al mismo para el personal
de cada unidad, como del apoyo de los egresados, profesionales en la
generación y análisis de estadísticas.
El CIMAT propone entonces un programa de capacitación que permita:
Un programa de cursos y actividades que se relacionan explícitamente
con las actividades del INEGI en sus respectivas áreas.
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Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 3
Una orientación en el contenido de los cursos que mantenga los
fundamentos teóricos, pero que enfatice la modelación, análisis y manejo
de la información. Esto con el fin de asegurar no solo la calidad de la
información que se recolecta sino también, las facilidades de análisis de
la misma por parte de los usuarios.
Opción de titulación adecuada que satisfaga los requerimientos
académicos de un programa de nivel maestría y que permita la puesta en
marcha de un proyecto mínimo con ventajas para el INEGI. La opción de
especialidad con tesina después de haber cubierto la mitad de los cursos
programados en el programa para aquellos que requieran retirarse del
programa.
2 Objetivo de la Maestría
2.1 El propuesto por INEGI
Formar especialistas en el campo de las ciencias estadísticas para desarrollar
proyectos de generación, análisis y sistematización de información, mediante
esquemas de diseño, control de procesos y la aplicación de nuevas técnicas
sustentadas en el conocimiento teórico y metodológico.
El CIMAT se compromete a ofrecer un programa de capacitación que garantice:
La formación de recursos humanos mediante la formación efectiva del personal
del INEGI, desarrollando y perfeccionado sus habilidades para:
Diseñar herramientas para la recolección de la información.
El manejo básico de la información.
El diagnóstico de la calidad de la información.
El análisis y modelación estadística de la información.
Maestría en Ciencias en Estadística Oficial
Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 4
2.2 Orientación de contenidos del programa
Para el logro de los objetivos la maestría en estadística deberá incluir materias
sobre cada uno de los siguientes grandes temas:
Fundamentos teóricos y matemáticos de la Estadística como disciplina
formal del campo científico
El proceso técnico de la generación de estadísticas y los métodos
alternativos de captación de datos, con particular énfasis en el muestreo y la
explotación de registros administrativos.
Técnicas de evaluación, ajuste y estimación de datos
Métodos avanzados para la generación de indicadores compuestos
Conceptualización de bases de datos y su explotación estadística a través de
paquetes.
En la medida que lo exija cada materia de estudio, deberá propiciarse un
adecuado equilibrio de los niveles teórico y práctico, de tal forma que los
egresados dispongan de sólidos conocimientos de cada materia así como de
habilidades para la solución de problemas reales.
2.3 Estructura general
Para cumplir con la orientación propuesta del programa, el Plan de Estudios
consta de:
I. Curso propedéutico donde se cubrirán conceptos básicos de:
1. Matemáticas (álgebra matricial y cálculo)
2. Probabilidad (conceptos, definiciones y distribuciones)
3. Programación en lenguaje R.
II. Tres grandes bloques de materias en las siguientes temáticas:
1. Materias de fundamentos teóricos en modelación estadística
2. Materias del área de muestreo estadístico
3. Materias del área de cómputo estadístico
Maestría en Ciencias en Estadística Oficial
Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 5
El INEGI a través del Comité de la Maestría, integrará un banco de problemas
que son de prioridad e importancia para el Instituto y que servirá de base para
las ejemplificaciones en los cursos, desarrollo de ejercicios en cada una de las
materias, y la selección primaria para las tesinas y temas para examen de
grado. Esto permitirá una dinámica a través de los cursos y una cohesión
dentro de cada curso entre las metodologías enseñadas y su impacto en los
problemas del INEGI.
3 Esquema de operación general de la Maestría
Los requisitos mínimos que debe cumplir un programa no convencional para su
registro oficial en CIMAT, se especifican en el Reglamento de Estudios de
Posgrado del CIMAT, y en los Lineamientos Complementarios de los Programas
de Posgrado con Orientación en Probabilidad y Estadística. Para dar
CAPACIDAD DE LIGAR
CONCEPTOS
Planteamiento del problema, recolección,
manejo y análisis básico de la información.
Muestreo
Modelación Estadística
I
II
III
MAPA CONCEPTUAL
Cómputo Estadístico
CAPACIDAD DE IMPLEMENTAR CONCEPTOS
CAPACIDAD DE INTERPRETAR CONCEPTOS
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cumplimento a estos ordenamientos se presentan los perfiles de ingreso y
egreso y las reglas de ingreso, permanencia y egreso de la MCEO, así como la
descripción detallada del plan y programas de estudios.
3.1 Perfil de Ingreso
Se requiere que el aspirante interesado tenga, además de una gran disposición
para trabajar y estudiar simultáneamente, conocimientos básicos y madurez
en el manejo de conceptos y lenguaje matemáticos en las áreas de Cálculo
Diferencial e Integral en una y varias variables, Álgebra Lineal, Probabilidad y
Estadística. Asimismo, que tenga una fuerte motivación hacia la investigación
aplicada y hacia la solución integral de problemas actuales, dentro de las líneas
que se manejan en el INEGI.
El Aspirante deberá haber concluido totalmente estudios de nivel licenciatura y
tener al menos la habilidad de comprensión de lectura del idioma Inglés,
además de experiencia en el manejo de grupos, ya sea como instructor o como
coordinador de proyectos.
3.2 Requisitos de Ingreso
1. Los aspirantes a la MCEO deberán ser empleados del Instituto Nacional de
Estadística, Geografía e Informática (INEGI) con plaza presupuestal,
antigüedad mínima de dos años al momento del inicio del Programa y tener
experiencia o estar relacionados en los procesos de la estadística oficial.
2. Para ingresar al Programa de MCEO los aspirantes deberán cumplir con lo
siguiente:
i. Contar con promedio mínimo de 7.0 en los estudios de licenciatura.
ii. Formular por escrito solicitud de inscripción al programa de maestría
y presentar su currículo profesional.
iii. Presentar, el certificado total de estudios y título o equivalente
académico de nivel licenciatura, preferentemente dentro de las
carreras de Ciencias Exactas, Ciencias Naturales, Ciencias
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Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 7
Económicas o Ingeniería. Los solicitantes con carreras de licenciatura
diferentes a las anteriores, deberán cumplir con el Perfil de Ingreso,
referido en la Convocatoria a la MCEO. En caso de no contar con el
título, se dará un plazo máximo de un año para entregarlo, a partir
del inicio del programa.
iv. Presentar una carta de postulación del área de adscripción del
trabajador del INEGI, que incluya la autorización del jefe inmediato
superior para que el postulante asista con regularidad a las
actividades del Programa que, eventualmente, también se pudieran
desarrollar dentro de su horario de trabajo.
v. Presentarse a entrevista ante miembros del Comité de la Maestría,
que éste determine, donde se obtendrá información sobre sus
intereses y experiencias previas
vi. Obtener la autorización del Comité de la Maestría para presentar el
examen de diagnóstico, quien con base en dicha entrevista y la
revisión de los requisitos, decidirá al respecto.
vii. Presentar evaluaciones de diagnóstico donde se ubicarán sus
conocimientos y aptitudes requeridas, de acuerdo al Temario y Perfil
de Ingreso, previamente publicados en la Convocatoria a la MCEO.
viii. Ser seleccionado por el Comité de la Maestría para presentarse al
Curso Propedéutico.
ix. Aprobar el curso propedéutico, demostrando habilidades y aptitudes
necesarias para cubrir el programa.
x. Presentar el examen de diagnóstico del idioma inglés.
3. El Comité de la Maestría basado en los resultados del curso propedéutico
que proporcione el Centro de Investigación en Matemáticas, A. C. (CIMAT),
determinará sobre la admisión de los aspirantes al Programa de la MCEO.
4. Los aspirantes aceptados en el programa de MCEO, firmarán un convenio
compromiso con el INEGI, donde se establecerán las condiciones de apoyo
económico para el pago de la inscripción y colegiaturas y las formas de
retribución compensatoria al INEGI.
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Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 8
3.3 Requisitos de Permanencia
5. Los requisitos de permanencia consisten en:
i. Aprobación de cada uno los cursos de las asignaturas obligatorias y
optativas del programa de estudios, de acuerdo a los criterios
académicos que el CIMAT determine, con una calificación mínima
equivalente a 7.0 puntos en la escala del 0 al 10.
ii. Cumplir con la asistencia requeridas por cada materia de acuerdo a
la normatividad de la Dirección de capacitación del INEGI y del
profesor titular de cada materia que el CIMAT asigne.
iii. Realizar las Actividades de Investigación aplicada, de las que el INEGI
establezca como de su interés prioritario, hasta concluir su
evaluación académica final.
iv. En caso de que algún estudiante no alcance la calificación mínima en
un curso, el Comité del MCEO evaluará la viabilidad de presentar un
examen de equivalencia, tomando en cuenta el historial académico y
las argumentaciones que el estudiante presente por escrito al Comité
de la Maestría.
v. No se puede presentar más de una vez el examen de equivalencia
para la misma materia.
vi. No se podrán solicitar más de tres exámenes de este tipo durante el
programa.
vii. En caso de que el estudiante concluya su relación laboral con el
INEGI, causará baja automática de la MCEO.
viii. El alumno deberá apegarse al calendario oficial y al plan curricular de
la MCEO.
6. En caso de no aprobar el examen al que se refiere el numeral 2, inciso x, el
CIMAT y el INEGI, de manera conjunta, proporcionarán los medios para
capacitarse y lograr el nivel requerido.
7. Cuando no se hayan cubierto los créditos de la Maestría, el alumno tendrá
que compensar al INEGI el apoyo económico otorgado, conforme al convenio
referido en el numeral 4.
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Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 9
8. Cualquier caso no considerado será analizado y dictaminado por el Comité
de la Maestría.
3.4 Perfil de Egreso
Al término de sus estudios, el egresado de la maestría será capaz de:
Asesorar con eficiencia el diseño y ejecución de proyectos de generación e
integración de estadísticas, bajo metodologías de probada eficacia y
utilizando las tecnologías más avanzadas.
Aplicar con rigor científico los métodos de análisis estadístico en el estudio
de fenómenos específicos, utilizando con propiedad las técnicas de
evaluación, ajuste y estimación de datos.
Participar eficientemente en instancias de coordinación del Sistema Nacional
de Información Estadística y la promoción de su desarrollo.
Tendrá las siguientes habilidades y conocimientos específicos:
Bases sólidas en metodología estocástica.
Visión global del área de análisis de datos
Capacidad de análisis de información
Capacidad de comunicación de resultados.
Capacidad de uso y desarrollo de software.
Capacidad para el planteamiento de modelos estadísticos para el análisis de
datos.
3.5 Requisitos de Egreso
9. Aquellos alumnos que aprueban los créditos correspondientes a los tres
primeros cuatrimestres del programa de estudios de maestría, tendrán la
posibilidad de elaborar una Tesina para obtener el grado de Especialidad en
Estadística Oficial, cuyo tema será seleccionado por el estudiante y su tutor,
de entre los que el Comité de la Maestría establezca como de interés
prioritario para el INEGI
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10. Para obtener el grado de Maestría, el alumno:
i. Deberá cubrir la totalidad (100%) de los créditos del plan de estudios
ii. Sustentar un examen calificador sobre una temática que muestre la
especialización a profundidad del estudiante en proyectos
institucionales autorizados por el Comité de la Maestría, en un área
particular y su capacidad de manejo del conocimiento en Estadística
Oficial. La temática específica será definida por el estudiante y el
MCEO. La fecha límite para llevar a cabo esta revisión de
conocimientos, será el 1° de diciembre de 2008.
iii. Se formará un Jurado calificador integrado por dos miembros de
CIMAT y un miembro del INEGI con experiencia en la temática a
evaluar.
iv. Se deberá hacer la solicitud de la revisón con al menos un mes de
antelación.
4 Plan de estudios
Dada la orientación de la maestría, el plan de estudio se estructura
considerando cuatro grandes niveles de aprendizaje:
Consolidación de las herramientas matemáticas y estadísticas básicas, que
se cubriría en el curso propedéutico de una duración de 14 semanas (4
horas de dedicación por semana).
Aprendizaje de aspectos metodológicos, técnicos y programáticos de la
generación de estadísticas en la perspectiva de proyectos alternativos en
distintos campos de aplicación, lo cual se cubrirán en los primeros tres
periodos de la maestría.
Aprendizaje de métodos y técnicas avanzadas para el análisis de
estadísticas, que se cubrirían en los dos últimos periodos de la maestría y
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en la cual se incluirían talleres de carácter optativo en su contenido que
servirán a su vez para el desarrollo de los temas para el examen de grado.
Consolidación de las temáticas estudiadas a través de talleres durante el
sexto periodo, para fomentar la visión general de la estadística oficial.
Al finalizar cada uno de los primeros cinco periodos se tendrán conferencias
invitadas de académicos reconocidos quienes darán una visión integral y de
vanguardia sobre distintas temáticas discutidas en los cursos a través del
Seminario .
Los cursos del programa del primero al quinto periodo marcados con “ R ” se
ofrecen en periodos cuatrimestrales (14 semanas efectivas de clases) con 3
horas de clase por materia por semana en las instalaciones del INEGI ( o la red
INEGI), y una hora de laboratorio los días viernes de 17 a 21 horas y los
sábados de 9 a 13 horas.
Se tendrá una modalidad extra de cursos a distancia dependiendo, de los
acuerdos en convenio con el Survey Sampling Center de la Universidad de
Michigan.
Los talleres sobre Estadística Oficial se programarán de acuerdo a los tiempos
disponibles de los conferencistas invitados, y su organización dependerá
exclusivamente del INEGI, bajo sugerencias específicas de CIMAT.
Se dará apoyo de asesoría vía teleconferencia con CIMAT, Guanajuato y
personalizada en CIMAT, Aguascalientes.
Los Talleres (14 a 20 horas) y Seminarios se evalúan con letra: A (aprobado) o
NA (no aprobado).
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En cada uno de los tres niveles habría la posibilidad de revalidar materias
(marcadas con R), previa acreditación de los conocimientos y habilidades
previstos en cada materia.
En el quinto cuatrimestre los cursos optativos denominados : Casos de estudio
se presentan en formato de Talleres y cada estudiante deberá acreditar 2 de los
3 talleres en ese periodo.
Al finalizar el quinto cuatrimestre los estudiantes deberán preparar su tema
para sustentar el examen de grado.
Primer Periodo Cuarto Periodo
R: Modelos Estadísticos I R: Modelos Estadísticos IV
R: Cómputo Estadístico I
R : Muestreo II
Segundo Periodo Quinto Periodo
R; Modelos Estadísticos II
Talleres: Casos de Estudio*
R: Muestreo I
Tercer Periodo Sexto Periodo
R: Modelos Estadísticos III
R: Cómputo Estadístico II
Talleres sobre Temas Selectos de
Estadística Oficial
* Materias optativas.
Los programas de estudio de cada materia de la Maestría se encuentran
detallados en el Apéndice A
Maestría en Ciencias en Estadística Oficial
Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 13
4.1 Selección de aspirantes
La selección de aspirantes se realizará conforme al perfil antes definido más los
resultados de un examen de diagnóstico y de un curso propedéutico,
considerándose un máximo de 80 alumnos en el proceso inicial y hasta 50 para
iniciar el programa de la MCEO en Enero del 2007.
El propósito, temario y examen diagnóstico muestra se encuentran en el
Apéndice B.
4.2 Personal docente
El personal docente será seleccionado por el organismo colegiado de la
maestría, a partir de las propuestas del CIMAT y del INEGI.
.
4.3 Instalaciones, equipamiento y recursos materiales
Las actividades académicas serán desarrolladas por el CIMAT en las
instalaciones del INEGI para la trasmición al resto de las plazas, donde se
asignará el mobiliario, equipo de cómputo, paquetería informática y materiales
para alumnos, docentes y personal administrativo y se utilizarán recursos de
videoconferencia para coadyuvar en las labores de asesoramiento. Alumnos y
docentes tendrán acceso a la biblioteca y a las bases de datos del Instituto y del
CIMAT .
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5 Apéndice A: Programa de Estudios
INEGI-CIMAT
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5.1 Modelos Estadísticos I
Descripción: Este curso cubre los conceptos fundamentales de teoría de
distribuciones e inferencia bajo la óptica de modelos para una y dos
poblaciones de datos independientes, con enfoques paramétrico y no-
paramétrico, además se darán los elementos de estadística Bayesiana que se
podrán extender sobre los modelos a discutir en los cursos subsecuentes. En
la mediada de lo posible, los métodos paramétricos, no-paramétricos y
bayesianos, se presentarán en forma integrada. Se presenta el temas de tablas
de contingencia. Se hará uso integral de R / S-Plus.
Objetivo: Dar las bases metodológicas de las técnicas más usuales para el
análisis estadístico de datos.
Temario
I. Modelos Multivariados
Modelos Multivariados para Más de una Variable Aleatoria
Modelos de Probabilidad Conjunta Discretos
Modelos de Probabilidad Conjunta Continuos
Distribuciones Multivariadas Particulares Modelos
El modelo Multinomial
El modelo Normal Bivariado
II.Funciones de Variables Aleatorias.
Distribución Ji-Cuadrada con 1 grado de libertad.
Distribución t-Student.
Distribución F-Fisher o Snedecor.
Muestra Aleatoria y Estadísticos de Orden.
Distribución de Sumas de variables aleatorias Independientes.
La Distribución de X (Población Normal).
Sumas de Variables Ji-cudradas independientes.
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III Distribuciones Muestrales
Distribución del Estimador de la Media
Teorema de Límite Central(TLC)
Casos Particulares del TLC
Distribución del Estimador de la Varianza
IV. Estimación Puntual
Insesgamiento
Estimadores para
Estimadores Insesgados de Mínima Varianza
Desiguldad de Cramér -Rao
Estimadores Sesgados y Error Cuadrático Medio
Otras Propiedades de Estimadores Puntuales
Consistencia
Suficiencia
Métodos para Encontrar Estimadores
Método de Momentos
Método de Máxima Verosimilitud
Propiedades de los Estimadores de Máxima Verosimilitud
V.Distribuciones Muestrales
Distribución del Estimador de la Media
Teorema de Límite Central(TLC)
Casos Particulares del TLC
Distribución del Estimador de la Varianza
VI. Estimación por Intervalos
Inclusión de la Variabilidad
Intervalo de Confianza: Inclusión de la Distribución de Probabilidad Método del Pivote:
Caso 1: Intervalo de confianza para en Poblaciones Normales con
varianza Conocida.
¿Cómo se Interpreta un Intervalo de Confianza?
Error en la Estimación
Intervalos de Confianza para el parámetro
Caso 1: Intervalo de confianza para en Poblaciones Normales con varianza
Conocida.
Caso 2: Intervalo de confianza aproximado para en Poblaciones Arbitarias con varianza Conocida.
Caso 3: Intervalo de confianza para en Poblaciones Normales con varianza
desconocida.
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Caso 4: Intervalo de confianza aproximado para en Poblaciones Arbitarias
con varianza desconocida.
Caso 5: Intervalo de confianza
Error en la Estimación
Intervalos de Confianza para el parámetro
Caso 1: Intervalo de confianza para en Poblaciones Normales con varianza Conocida.
Caso 2: Intervalo de confianza aproximado para en Poblaciones Arbitarias
con varianza Conocida.
Caso 3: Intervalo de confianza para en Poblaciones Normales con varianza desconocida.
Caso 4: Intervalo de confianza aproximado para en Poblaciones Arbitarias
con varianza desconocida.
Caso 5: Intervalo de confianza aproximado para en Poblaciones Arbitarias basado en el estimador de Máxima Verosimilitud.
Intervalos de Confianza para el parámetro
Caso 1: Intervalo de confianza para en Poblaciones Normales .
Caso 2: Intervalo de confianza aproximado para en Poblaciones arbitarias
Comparación de Dos Poblaciones: Muestras Independientes
Intervalo de Confianza para:
a ) Si y son conocidas
aproximado para en Poblaciones Arbitarias con varianza Conocida.
Caso 3: Intervalo de confianza para en Poblaciones Normales con varianza desconocida.
Caso 4: Intervalo de confianza aproximado para en Poblaciones Arbitarias
con varianza desconocida.
Caso 5: Intervalo de confianza aproximado para en Poblaciones Arbitarias basado en el estimador de Máxima Verosimilitud.
Intervalos de Confianza para el parámetro
Caso 1: Intervalo de confianza para en Poblaciones Normales .
Caso 2: Intervalo de confianza aproximado para en Poblaciones arbitarias
Comparación de Dos Poblaciones: Muestras Independientes.
Intervalo de Confianza para:
a ) Si y son conocidas
b) Si = conocida
c) Si = desconocida
d) Si = , desconocidas.
Intervalos de Confianza para Proporciones.
Intervalo de Confianza para el Cocientes de Varianzas de Poblaciones Normales e independientes.
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Comparación de Dos Poblaciones: Muestras Dependientes:
Intervalos de confianza para : D en Muestras Pareadas.
a) La población de diferencias es Normal
b) La población de diferencias no es Normal
VII. Pruebas de Hipótesis
Caso de poblaciones normales
Errores Tipo I y Tipo II Potencia de una prueba
Pruebas de bondad de ajuste
Planteamiento de la Hipótesis y algunos ejemplos
Estadístico de Prueba
Región de Rechazo y Nivel de Significancia
Pruebas para una Muestra
El p-valor
Potencia de la Prueba
Pruebas de Dos Colas
Potencia y tamaño de muestra
Pruebas para dos Poblaciones Independientes Pruebas para las Medias
Pruebas para las varianzas
Pruebas para Medias en Muestras Pareadas
Pruebas para Proporciones
Pruebas no-paramétricas
a. Prueba del signo
b. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon
c. Pruebas para k poblaciones
d. Prueba de rachas
VIII. Tablas de contingencia
a. Tablas con dos criterios de clasificación
b. Comparación de proporciones
c. Cociente de momios (odds ratio)
d. Prueba ji-cuadrada para independencia
e. Prueba exacta para muestras pequeñas
IX. Introducción a estadística Bayesiana
a. Teorema de Bayes
b. Distribución apriori
c. Inferencia Bayesiana
Maestría en Ciencias en Estadística Oficial
Lineamiento s de la Maestría Julio 2004 18
d. Estimación en el caso Normal
e. Estimación en el caso Binomial
REFERENCIAS
Miller, R.G. (1986), Beyond ANOVA, basics of applied statistics. Wiley
Sprent, P. y Smeeton, N.C. (2001), Applied nonparametric statistical
methods. (3a ed.) Chapman & Hall
Agresti, A. (1996), An introduction to categorical data analysis. Wiley
Hoaglin, D.C., Mosteller, F. y Tukey, J.W. (1983), Understanding
robust and exploratory data analysis. Wiley
Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S. y Rubin, D.B. (1995),Bayesian
data analysis. Chapman & Hall
Rice, J. (1995), Mathematical Statistics and data Analysis . Duxbury
Press
______________________________________________________________
5.2 Modelos Estadísticos II
Descripción: Este curso desarrolla dos grandes temas: Regresión y Series de
Tiempo. Los temas de regresión se presentan en el contexto general de Modelos
Lineales y los temas de Series de Tiempo se presentarán en el dominio del
tiempo con el enfoque de Box y Jenkins.
Objetivo: Dar las bases metodológicas de las técnicas de regresión y los
modelos más usuales para series temporales..
Temario
1. Modelos de regresión
a. Supuestos básicos
b. Mínimos cuadrados. Propiedades
c. Predicción
2. Pruebas de hipótesis en regresión
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a. Hipótesis lineales
b. Prueba F.
c. Comparación de modelos
d. Métodos de selección de variables
3. Temas especiales de regresión
a. Transformaciones estabilizadoras de varianza
b. Transformaciones Box - Cox
c. Colinealidad
d. Regresión sesgada
4. Características de series de tiempo
a. Medidas de dependencia: Autocorrelación
b. Correlación cruzada
c. Análisis exploratorio de datos
5. Modelos autoregresivos
a. Definición de modelos autoregresivos
b. Funciones de autocorrelación y de autocorrelación parcial
c. Estimación de modelos AR(p)
d. Predicción
6. Modelos de promedios móviles
a. Definición de modelos de promedios móviles
b. Funciones de autocorrelación y de autocorrelación parcial
c. Estimación de modelos MA(q)
d. Predicción
REFERENCIAS
Rawlings, J.O., Pantula, S.G. y Dickey, D.A. (1998), Applied regression
analysis: a research tool. (2a ed.) Springer - Verlag
Ryan, T.P. (1997), Modern regression methods. Wiley
Shumway, R.H. y Stoffer, D.S. (2000), Time series analysis and its
applications. Springer – Verlag.
Guerrero Guzmán, V.M. (2003), Análisis estadístico de series de timepo
económicas. Thomson
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Enders, W. (1995), Applied econometric time series. Wiley
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5.3 Modelos Estadísticos III
Descripción: En este curso se discuten metodologías básicas de Estadística
Multivariada basadas en la distribución normal multivariada : Hotelling,
métodos robustos y bayesianos, perfiles, imputación de datos, análisis de
factores y correlación canónica
Objetivo: Se presenta una introducción al área de Estadística Multivariada.
1. La distribución normal multivariada
a. Marginales y condicionales
b. Medidas de dependencia en el caso multivariado.
c.. Estimación máximo verosímil de medias y covarianzas
d.. Distribuciones muestrales de los estimadores de M.V.
2. Inferencias sobre el vector de medias
a. Pruebas sobre la media de una normal multivariada
b. Estadístico T2 de Hotelling
c. Análisis de perfiles y curvas de crecimiento.
3. Componentes Principales
a. Ideas básicas sobre componentes principales
b. Análisis de Correspondencias para datos categóricos.
4. Análisis de factores
a. El modelos de factores ortogonales
b. Rotación de factores y sus aplicaciones.
5. Correlación canónica
a. El modelos de correlación canónica
b. Interpretaciones y usos
6. Métodos alternativos de Inferencia
a. Inferencia basada en métodos robustos.
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b. Inferencias basadas en métodos Bayesianos y sus aplicaciones en
formación de clusters.
REFERENCIAS
Johnson, R.A. y Wichern, D.W. (1992), Applied multivariate statistical
analysis. (3a ed.) Prentice – Hall
Everitt, Brian S. (2005). An R and S-Plus ® Companion to Multivariate
Analysis Series: Springer Texts in Statistics.
Rencher, A.C. (2002), Methods of multivariate analysis. (2a ed.) Wiley
Vences, J. (1999). Estadística Multivariada, Análisis de Factores.
Instituto de Educación de Aguascalientes. México.
5.4 Modelos Estadísticos IV
Descripción: Este curso cubre tres temas, correspondientes a los análisis de
tres tipos de datos: Longitudinales, espaciales y categóricos. Se presentan
modelos para datos dependientes con estructura longitudinal; se da una
introducción a la técnica de predicción kriging para datos geográficos y se
desarrollan los temas de tablas de contingencia generales, regresión logística y
modelos log-lineales para datos categóricos (nominales, ordinales).
Objetivo: Lograr un manejo metodológico fundamentado para analizar datos
con estructuras longitudinales, espaciales y en escalas categóricas.
Temario
1. Análisis exploratorio de datos longitudinales
a. Presentación gráfica de datos longitudinales
b. Exploración de estructuras de correlación
2. Modelos para datos longitudinales
a. El modelo de correlación uniforme
b. El modelo exponencial de correlación
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c. Estimación bajo el modelo gaussiano
3. Estadística espacial
a. Modelos para poblaciones espaciales
b. Variación espacial
c. Estimación vía máxima verosimilitud
d. Predicción vía kriging
4. Análisis de datos categóricos
a. Asociación parcial en tablas de contingencia
b. Métodos de Cochran - Mantel – Haenszel
c. Regresión logística
5. Modelos log - lineales
a. Modelos log - lineales para tablas de contingencia
b. Inferencia
c. Modelos gráficos y colapsabilidad
d. Asociación de variables con datos ordinales
6. Modelos logit para datos multinomiales
a. Modelos logit con respuestas nominales
b. Modelos para respuestas ordinales
REFERENCIAS
Diggle, P.J., Liang, K.Y. y Zeger, S.L. (1994), Analysis for longitudinal
data. Oxford.
Crow der, M.J. y Hand, D.J. (1990), Analysis of repeated measures.
Chapman & Hall.
Haining, R. (1990), Spatial data analysis in the social and environmental
sciences. Cambridge
Rencher, A.C. (2002), Methods of multivariate analysis. (2a ed.) Wiley
Agresti,A. (1996), An introduction to categorical data analysis. Wiley
Agresti,A. (1990), Categorical data analysis. Wiley
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5.5 Muestreo I
Descripción: En este curso se estudia la teoría sobre diseños de muestreo y
estimación en general y para poblaciones finitas. También se estudian los
métodos de muestreo y estimación comúnmente usados en la práctica.
Objetivo: Adquirir y poner en práctica los conocimientos sobre diseños de
muestreo e inferencia estadística en muestreo de poblaciones finitas.
Temario
1. Introducción al muestreo probabilístico
a. Población, unidades de muestreo y muestra
b. Diseño de muestreo
c. Probabilidades de inclusión
2. Estimadores y sus propiedades
a. Parámetros poblacionales y sus estimadores
b. Sesgo, varianza y error cuadrático medio
c. El estimador de Horvitz-Thompson
d. Determinación del tamaño de la muestra
3. Métodos básicos de muestreo
a. Muestreo Bernoulli
b. Muestreo aleatorio simple
c. Muestreo sistemático
d. Muestreo con probabilidad proporcional al tamaño
4. Muestreo para poblaciones estratificadas
a. Estimación de parámetros poblacionales
b. Distribución del tamaño de la muestra para cada estrato
c. Muestreo aleatorio simple sin reemplazo estratificado
5. Muestreo para poblaciones en conglomerados
a. Estimación de parámetros poblacionales
b. Estimación de la varianza
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c. Muestro aleatorio simple de conglomerados
6. Muestreo en dos o más etapas
a. Muestreo en dos etapas
b. Muestreo para más de dos etapas
c. Estimación de la varianza
7. Estimación de parámetros poblacionales
a. Estimación de varios parámetros poblacionales
b. El método de linearización de Taylor para estimación de varianzas
c. Estimación de una razón
d. Estimación en áreas pequeñas
REFERENCIAS
Särndal, C.E., Sw ensson, B. y Wretman, J. (1992), Model assisted
survey sampling. Springer – Verlag
Hedayat, A.S. y Sinha, B.K. (1991), Design and inference in finite
population sampling. Wiley
Thompson, M.E. (1997), Theory of sample surveys. Chapman & Hall
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5.6 Muestreo II
Descripción: En este curso se estudian algunos métodos estadísticos utilizados
en muestreo. También se estudian algunos métodos para tratar problemas
específicos con el análisis de la información de una muestra: estimación de la
varianza, áreas pequeñas, no-respuesta e imputación.
Objetivo: Adquirir y poner en práctica los conocimientos sobre métodos
estadísticos en muestreo con diseños complejos para poblaciones finitas.
Temario
1. Estimación para modelos lineales
a. Estimador de regresión
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b. Estimador de regresión para diseños de muestreo de unidades
poblacionales
c. Estimador de regresión para diseños complejos
2. Estimación de la varianza en análisis complejos
a. El efecto del diseño de muestreo en el análisis estadístico.
b. Estimación de la varianza por Jackknife
c. Estimación de la varianza por Bootstrap
3. Estimación para áreas pequeñas
a. Estimación directa
b. Estimación indirecta
c. Modelos para áreas pequeñas
4. Inferencia en presencia de no-respuesta
a. Tipos de no-respuesta
b. Métodos para incrementar el porcentaje de respuesta
c. Estimación en presencia de no-respuesta
d. Métodos de imputación
REFERENCIAS
Särndal, C.E., Sw ensson, B. y Wretman, J. (1992),Model assisted
survey sampling. Springer – Verlag
Rao, J.N.K. (2003), Small area estimation. Wiley
Valliant, R.L., Dorfman, A.H. y Royall , R.M. (2000), Finite population
sampling and inference: a prediction approach. Wiley
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5.7 Cómputo Estadístico I
Descripción: El curso cubre las bases de la estadística exploratoria con un
énfasis en codificación, visualización y síntesis de datos. Se proporciona un
panorama general de softwares estadísticos, en particular, R / S-Plus y SPSS.
Se discuten los métodos más importantes para la generación de números
aleatorios y su uso en simulación.
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Objetivo: Dar los elementos básicos de programación y algorítmica para el
análisis exploratorio de datos y simulación.
Temario
1. Estadística exploratoria y descriptiva
a. Tipos de codificación
b. Visualización de datos uni-dimensionales
c. Visualización de datos multi-dimensionales:
Scatter, spin y trellis plots
Plots basados en proyecciones
Escalamiento multi-dimensional
2. Softw are estadístico
a. Panorama general de software existente
b. Elementos de Algoritmos:
Estructuras de control
Input-Output
Funciones
c. Aplicaciones numéricas en R / S-Plus
3. Simulación
a. Generación de números aleatorios
b. Simulación de sistemas
c. Aplicaciones: bootstrapping
REFERENCIAS
Hoaglin, D.C., Mosteller, F. y Tukey, J.W. (1983), Understanding
robust and exploratory data analysis. Wiley
Venables, W. y Ripley, B. (2002), Modern applied statistics with S. (4a
ed) Springer - Verlag
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Crawley, M. (2003) Statistical computing: an introduction to data
analysis using S-Plus. Wiley
Morgan, B. (1984)The elements of simulation. Chapman & Hall
5.8 Cómputo Estadístico II
Descripción: Este curso se enfoca al análisis de información multivariada,
tanto para datos continuos como para datos cuantitativos. Se discuten los
métodos más importantes de visualización, clasificación y agrupamiento.
Objetivo: Dar una visión de los métodos más usuales de estadística
multivariada, con un énfasis en las aplicaciones y desarrollo de software.
Temario
1. Métodos de Clasificación
a. Regresión logística
b. Clasificador Bayesiano
c. Análisis discriminante
d. Redes neuronales tipo feedforward
e. Métodos basados en árboles
f. Validación y selección de modelos:
Validación cruzada
AIC y otras métricas de complejidad
Selección forward y backward
Enfoque Bayesiano
2. Métodos de agrupamientos
a. Agrupamiento jerárquico
b. K-medias
c. Mapas de Kohonen
3. Métodos de visualización
a. Análisis de Correspondencias
b. Componentes Principales
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REFERENCIAS
Hastie, T., Tibshirani, R. y Friedman, J. (2001), The elements of
statistical learning: data mining, inference and prediction. Springer – Verlag.
Johnson, R.A. y Wichern, D.W. (1992), Applied multivariate statistical
analysis. (3a ed.) Prentice - Hall
Ripley, B.D. (1996), Pattern recognition and neural networks. Cambridge
Venables, W. y Ripley, B. (2002), Modern applied statistics with S. (4a ed)
Springer - Verlag
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5.9 Laboratorio : Casos de Estudio
Este curso se contempla evaluar la capacidad del estudiante en emprender
estudios independientes. El curso tiene dos etapas, en la inicial la exposición de
casos de estudio correrá por cuenta de los instructores; en la segunda parte, los
participantes expondrán temas de su elección dentro de las áreas de:
1. Temas selectos de Series de Tiempo
2. Geoestadística y Sistemas de Información Geográfica
3. Temas selectos de Muestreo
Este curso constituye la serie de optativas, de las cuales el estudiante
seleccionará una y sólo una y será el punto de inicio del trabajo de tesis.
5.10 Seminario de Investigación
El estudiante terminará su trabajo de tesis en este periodo bajo la tutoría
directa del asesor o asesores designados desde, al menos, el inicio del quinto
periodo. El tema de tesis corresponderá a los proyectos registrados en el
Comité de la Maestría.
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5.11 Talleres :Laboratorio-Casos de Estudio
Se adjuntan los temarios de tres talleres que pueden servir como guía para
estos talleres, pero los enfásis y contenidos pueden variar de versión a versión.
5.12 Talleres sobre Estadística Oficial
Los estudiantes participarán en diversos talleres sobre Temas Selectos en
Estadística Oficial los cuales serán impartidos por especialistas del área, con
reconocimiento internacional. Tiene como objeto cubrir las temáticas más
relevantes en el quehacer del INEGI permitiendo su profundización bajo el
manejo las distintas herramientas metodológicas y de investigación discutidas a
los largo de los primeros cinco periodos del programa, tales como:
1. Organización de la Estadística Oficial y su marco normativo.
2. Demografía
3. Fuentes de datos oficiales.
4. Proceso técnico de la generación estadística.
5. Planeación programación y presupuestación.
6. Proyecciones de población.
7. El sistema de Cuentas Nacionales.
8. Números índice.
9. Técnicas de reponderación.
10. Evaluación de proyectos estadísticos.
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6 Apéndice B: Examen de Admisión
Objetivo: El examen de admisión tiene como objetivo asegurar que los
candidatos cuentan con una preparación mínima de conocimientos
cuantitativos que permitan su éxito dentro del programa de la MCEO. Servirá
también como una herramienta de diagnóstico que permitirá a través de los
cursos propedéuticos sentar las bases y lenguaje común para el correcto
desempeño en el programa.
Procedimiento: Una vez seleccionados los candidatos por el INEGI, el CIMAT
aplicará el examen escrito en las instalaciones del INEGI en la fechas acordadas
para ello. En la semana siguiente al examen escrito se llevarán a cabo las
entrevistas por parte del personal del CIMAT apoyado con los miembros de la
comisión de la MCEO y las entrevistas para el examen de ubicación del ni vel de
inglés. En base a estos resultados se determinará la lista de candidatos al
propedéutico.
Guía de estudio: Los candidatos al programa deberán ser capaces de entender
y manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral, álgebra,
álgebra lineal y probabilidad. El nivel será el equivalente al de los cursos
estándar que se ofrecen en las carreras de ingeniería o economía del país.
Se adjunta la lista de temas y tres referencias que si bien no pretenden ser
únicas si dan una idea clara del nivel que se requiere manejar.
Álgebra: Reglas algebraicas, Factorizaciones, Productos notables, Fracciones,
Ecuaciones.
Cálculo diferencial e integral: Funciones de una variable, Funciones
trigonométricas - conceptos básicos, Gráficas de funciones, Polinomios,
potencias y exponenciales, Reglas de derivación, Cálculo de máximos y
mínimos, Uso de tablas de integrales, Integrales definidas.
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Álgebra lineal: Vectores, Representación gráfica, Operaciones básicas con
matrices, Determinantes de ordenes 2 y 3, Sistemas de ecuaciones de dos
incógnitas, Conceptos y ejemplos de espacios vectoriales.
Probabilidad: Concepto de probabilidad, Población y espacio muestral, Cálculo
de probabilidades con eventos equiprobables, Reglas de probabilidad,
Combinaciones y permutaciones, Probabilidad condicional e independencia.
Referencias:
Howard Anton and Chris Rorres (1991). Elementary Linear Algebra,
Wiley.
Knut Sydsaeter and Peter J. Hammond (1996). Matemáticas para el
Análisis Económico. Prentice Hall.
W. Mendenhall, D. D. Wackerly and R. Smith. (1990). Mathematical
Statistics with Applications. Fourth Edition. Duxbury Press.
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Temario del Curso Propedéutico:
El objetivo del curso Propedéutico es el de proveer las herramientas
matemáticas y probabilísticas necesarias para un buen desempeño en la
Maestría en Estadística Oficial; así como el proporcionar un lenguaje de
computación que permeará en forma integral en los cursos sucesivos.
El curso consta de 4 áreas: Cálculo, Álgebra Matricial, Probabilidad e
Introducción a R. Cada sección consta de aproxiamdamente 14 horas.
1. Cálculo
• Funciones
· Definición y graficación en 1D y 2D. · Funciones especiales (sin; exp; log).
· Funciones compuestas.
• Límites y continuidad
· Definición (_, _).
· Algunos ejemplos.
• Derivadas
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· Líneas tangentes.
· Definición (1D).
· Regla de la cadena.
· Máximos y mínimos.
· Derivadas parciales.
· Gradientes. • Integrales
· Construcción y definicion.
· Integracion por substitucion.
· Integracion parcial.
2. Álgebra Matricial
• Operaciones básicas con matrices.
• Determinantes.
• Matriz inversa.
• Sistemas de ecuaciones lineales.
• Vectores y valores propios.
3. Probabilidad
• Metodología Estadística
• Variables Aleatorias:
Discretas.
Continuas.
· Distribuciones de Probabilidad.
· Modelación Probabilística
Caso discreto.
Caso continuo
· Función de Distribución Acumulada.
· Medidas de Localización y Dispersión. · Propiedades del Valor Esperado y de la Varianza.
· Teorema de Chebyshev.
· Momentos de una Variable Aleatoria.
· Función Generatriz de Momentos.
• Modelos Probabilísticos
· Distribución Uniforme Discreta
· Distribución Bernoulli
· Distribución Binomial
· Distribución Hipergeométrica
· Distribución Geométrica
· Distribución Binomial Negativa · Distribución Poisson
· Distribución Rectangular o Uniforme Continua
· Distribución Normal
· Distribución Exponencial
· Distribución Gamma
· Distribución Beta
· Distribución Weibull
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· Distribución Log-Normal
4. Introducción a R
• Datos, Objetos y Gráficas en R.
• Programación.
• Simulación en R.
5. Bibliografía
1. Elliott Mendelson (1997). Schaum’s Outline of Beginning Calculus.
McGraw–Hill.
2. George Hadley (1973). Linear Algebra. Addison–Wesley.
3. Jhon A. Rice (1995). Mathematical Statistics and Data Analysis,
Second Edition. Duxbury Press.
4. P. Dalgaard (2002). Introductory Statistics with R. Springer.
5. A. Krause; M. Olson (1997). The Basics of S and S-PLUS.
6. R. M. Heiberger; B. Holland (2004). Statistical Analysis and Data
Display. An Intermediate Course with Examples in S-Plus, R and SAS.
Springer. 7. J.H. Maindonald; J. Braun (2003). Data Analysis and Graphics Using
R. Cambridge Univ. Press.