ii

“1252-Dobovisek-mnozenje” — 2010/7/22 — 13:07 — page 1 — #1 ii

ii

ii

List za mlade matematike, fizike, astronome in racunalnikarje

ISSN 0351-6652Letnik 23 (1995/1996)Številka 1Strani 30–31

Mirko Dobovišek:

MNOŽENJE ZA TISTE, KI POZNAJO LE POŠTE-VANKO ŠTEVILA 2

Kljucne besede: matematika, aritmetika, naravna števila, množenje.

Elektronska verzija: http://www.presek.si/23/1252-Dobovisek.pdf

c© 1995 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenijec© 2010 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote aliposameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-ljeno.

Matematika IMNOŽENJE ZA TISTE, KI POZNAJO LEPOŠTEVANKO ŠTEVILA 2

Zast avim o si naslednji probl em : Predp ostavimo , da znamo seštevati na­ravna šte vila, množiti in deliti pa znamo le s šte vilom dve. Ali lahk o s temznanjem izračunamo pr odukt po lj ubnih naravnih števil 111 in n? Seveda:Če zapišem o n-krat šte vilo 111 v stolpec in sešteje mo, dobimo rezultat .

Tu si oglej mo nekoliko kraj šo meto do . Mend a so j o poznali že stariEgipčani , sedaj pa jo nekateri imenujejo metoda ruskih kmet ov . Zan imivaje tudi zato, ker je vseeno , v kat eri osnovi št evila zapisuj cmo. Važno jele, da znamo množiti z dve, deliti z dve in sešte vat i.

Postop ek je takl e:

1. Šte vili , ki ju želimo zmnožiti , zapišem o na vrh sto lpce v.

2. Št evila v prvem sto lpcu zaporedoma delimo z dve, kvocient e podpi­suj em o in ostanke enostavno pozabimo. Končamo, ko pridem o do 1.Števil a v drugem stolpc u pa zap oredom a množimo z dve. Ko pridem ovzporedno z enoj ko na levi , končamo .

3. V desnem st olp cu prečrtamo šte vila v tistih vrsticah, kjer je v levemst olpcu sodo šte vilo.

4. Št evil a v desnem stolpcu , ki jih nismo prečrtali , seštejemo. Vsota jepr odukt števil 111 in n .

Oglejmo si post opek na primeru 111 = 76 in n = 27.

76 ...!It­38 --54­19 1089 2164 4&:2­2 864­1 1728

Sešt ejemo 108 + 216 + 1728 = 2052 , kar je res enako 76 x 27.

Poglejmo še, zakaj ta metoda deluje.S šte vilom m se dogaja sledeče: Najprej ga delimo z 2 in dobimo

kvocient ml ter ostanek bo. Nato delimo z 2 število ml in tako dalj e.

K o n h o pri me = bk = 1. Stwik boy b l , . . ., br so 081W pri d4enjn r dva in m enaka 0 ali 1. Vstavimo d a j b r a xa mh Y bra za rnr-l* irm ra mb-1 v iaaz pa mk-2 in tako vee do m. Dobirnc:

Od tod u:

Ker so h,bl,. . ., b enaki 1 a& 0, je produkt m . n m p h kot veda ne- katerih od dtevil n, 2n, 4n, an,. . .,2kn. V 4rjprqji v d go od nit razlieni mfnagdi seveda tisti, pri katerih j e astanek po deljeqjn r dm, to je pripa- dajoEi bj , enak 1. 'fo pa je tam, kjer imam0 v Ievem stolpcu Wo Skvilo. b je v levem stolpm sodo BteviIo, je w W n prod* s p o h m dvojke pomnden a 0, rakr t w o p pm%ali. To pomeni, da je n& nrrEia mnohja pravilen.

Kdimo, da j e vseeno vredno se nauEiti vse pdtevanke. Stevilo ope- racij (mom in deljeaj z 2 2 terte~*trqi), ki jilt mollarrw kmti pri term mn-u, je n d d o vtli%o v prinqia-vi B n s h d m Stevilom operacij pri obi5ajnm m ~ * u .

Yirko Dobooidek