MÔ HÌNH GARCH

Mô hình ARCH đặc biệt được xây dựng để lập mô hình và dự báo về phương sai

có điều kiện. Mô hình ARCH được Engle giới thiệu vào năm 1982 và mô hình

GARCH được giới thiệu bởi Bollerslev vào năm 1986. Những mô hình này được

sử dụng rộng rãi trong các mô hình toán kinh tế, đặc biệt là trong phân tích chuỗi

thời gian tài chính giống như Bollerslev, Chou, Kroner đã thực hiện vào năm1992

và Bolleslev, Engle, Nelson đã tiến hành vào năm 1994.

Mô hình GARCH (Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) là

mô hình tổng quát hóa cao hơn mô hình ARCH. Mô hình GARCH(p,q) có dạng

sau đây:

(*)

Trong đó:

p: là bậc của mô hình GARCH.

q: là bậc của mô hình ARCH.

Phương trình (*) nói lên rằng phương sai ht bây giờ phụ thuộc vào cả giá trị quá

khứ của những cú sốc, đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình phương, và

các giá trị quá khứ của bản thân ht đại diện bởi các biến h t-i. Dạng đơn giản nhất

của mô hình GARCH là GARCH(1,1), được biểu diễn như sau:

Một ích lợi rõ ràng nhất mô hình GARCH mang lại so với mô hình ARCH là

ARCH(q) vô tận = GARCH(1,1). Nếu ARCH có quá nhiều độ trễ (q lớn) thì có thể

sẽ ảnh hưởng đến kết quả ước lượng do giảm đáng kể số bậc tự do trong mô hình.

Một chuỗi dữ liệu càng nhiều độ trễ sẽ có nhiều biến bị mất.

1.1 Mô hình GARCH-M

Mô hình GARCH-M cho phép giá trị trung bình có điều kiện phụ thuộc vào

phương sai có điều kiện của chính nó. Ví dụ xem xét hành vi các nhà đầu tư thuộc

dạng e ngại rủi ro và vì thế họ có xu hướng đòi hỏi thêm một mức phí bù rủi ro khi

quyết định nắm giữ một tài sản rủi ro. Như vậy, phí bù rủi ro là một hàm đồng

biến với rủi ro; nghĩa là rủi ro càng cao thì phí bù rủi ro phải càng nhiều. Nếu rủi

ro được đo lường bằng mức dao động hay bằng phương sai có điều kiện thì

phương sai có điều kiện có thể là một phần trong phương trình trung bình của biến

Yt. Theo cách này, mô hình GARCH-M sẽ có dạng sau:

1.2 Mô hình TGARCH

Hạn chế lớn nhất của trong các mô hình ARCH và GARCH là chúng được giả

định có tính chất đối xứng. Điều này có nghĩa là các mô hình này chỉ quan tâm đến

giá trị tuyệt đối của các cú sốc chứ không quan tâm đến “dấu” của chúng (bởi vì

hạng nhiễu thể hiện dưới dạng bình phương). Vì thế, trong các mô hình

ARCH/GARCH, một cú sốc mạnh có giá trị dương ảnh hưởng lên sự dao động

của chuỗi dữ liệu hoàn toàn giống với một cú sốc mạnh có giá trị âm. Tuy nhiên,

thực tế, kinh nghiệm cho thấy đặc biệt trong tài chính các cú sốc âm (hoặc tin tức

xấu) trên thị trường có tác động mạnh và dai dẳng hơn so với cú sốc dương (hoặc

tin tốt) hay nói cách khác là có sự bất cân xứng thông tin trong thị trường. Chính

vì vậy, Zakoian (1990) đã mô hình hoá sự khác biệt tác động của loại thông tin lên

thị trường bằng mô hình TGARCH.

Mô hình TGARCH xem xét tính chất bất cân xứng giữa các cú sốc âm và dương

hoặc tính hiệu quả của thị trường. Mô hình hình TGARCH được biểu diễn như

sau:

hoặc

Trong đó, dt là biến giả có giá trị:

Nếu υj có ý nghĩa thống kê, thì các tin tức tốt và tin tức xấu sẽ có ảnh hưởng khác

nhau lên phương sai. Cụ thể, tin tức tốt chỉ có ảnh hưởng γ j, trong khi đó, tin tức

xấu có ảnh hưởng (γj +υj ). Nếu υj >0 thì chúng ta có thể nói rằng có sự bất cân

xứng trong tác động giữa tin tức tốt và tin tức xấu. Ngược lại, nếu υ j = 0 thì tác

động của tin tức có tính chất cân xứng.

Trên là những kiến thức nền tảng của mô hình ARIMA, ARCH/GARCH. Ưu điểm

của mô hình cho ta thấy khả năng ứng dụng rất cao cho công tác dự báo và phân

tích rủi ro của các dữ liệu tài chính, đặc biệt là chuỗi dữ liệu của thị trường chứng

khoán. Tuy thế giới chỉ mới biết đến và sử dụng mô hình kể từ cuối thế kỉ XX

nhưng chỉ vài chục năm với sự hỗ trợ của khoa học công nghệ thông tin ứng dụng,

mô hình càng được nhân rộng và phát triển lên một tầm cao mới. Kinh nghiệm sử

dụng mô hình ARIMA, ARCH/GARCH trên thế giới trong lĩnh vực chứng khoán

sẽ cho ta thấy điều đó.

Tài liệu tham khảo:- Luận văn Thạc sĩ Phân tích dự báo giá và rủi ro thị trường cổ phiếu niêm yết

Việt Nam – Lê Tuấn Bách- Đề tài “Sử dụng mô hình ARCH và GARCH để phân tích và dự báo giá cổ

phiếu trên thị trường chứng khoán Việt Nam”