CHUYÊN ĐỀ 2:TÌM HIỂU VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN PID

A- Lời nói đầuViệc xây dựng và thiết kế bộ điều khiển cho các đối tượng công nghiệp để đáp

ứng được các chỉ tiêu chất lượng cho trước là một vấn đề tương đối khó mà đôi khi ta phải có sự thỏa hiệp giữa các chỉ tiêu đó để có thể đạt được mục đích thiết kế. Đồng thời bộ điều khiển lại phải đáp ứng được yêu cầu vừa có cấu trúc đơn giản, vừa phải có tính linh hoạt, có khả năng chỉnh định một cách mềm dẻo cấu trúc điều khiển, có khả năng thay đôi tham số của luật điều khiển khi cần thiết, đồng thời cũng phải có khả năng thay đổi mềm dẻo cấu trúc của bộ điều khiển…

Trước sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật điện tử ngày nay, các vi xử lý, vi điều khiển đã có một tốc độ xử lý tín hiệu, xử lý thong tin ngày một nhanh, khả năng ghép nối với ngoại vi ngày một mở rộng, việc xây dựng các module trên các vi xử lý cũng một ngày phổ biến và giá thành cũng ngày một rẻ… vì vậy một trong những xu hướng của việc thiết kế bộ điều khiển ngày này đó là xây dựng bộ điều khiển có khả năng thực thi trên vi điều khiển…

Trong bài báo cáo ngày, em không có ý đi sâu vào việc thiết kế bộ điều khiển trên vi điều khiển mà chỉ đưa ra một vài phương pháp thiết kế bộ điều khiển mềm từ đó có thể thực thi trên nền vi điều khiển… trong đó đối tượng em quan tâm nhất đó là thiết kế bộ điều khiển PID số và mô phỏng trên matlab.

~ 1 ~

B – Giới thiệu chung về PIDI. Bộ điều khiển PID lý tưởng

- Các luật điều chỉnh P, PI, PD vàPID (gọi chung là PID) được sử dụng phổ biến nhất trong các hệ thống điều khiển quá trình- Cấu trúc và nguyên lý hoạt động đơn giản, dễhiểu và dễ sử dụng đối với những người làm thực tế- Có rất nhiều phương pháp và công cụ mạnh hỗ trợ chỉnh định các tham số của bộ điều chỉnh- Thuật toán PID thích hợp cho một phần lớn các quá trình công nghiệp.

1.Luật điều chỉnh tỉ lệ(P)

-Đơn giản, tác động nhanh-Khó tránh khỏi sai lệch tĩnh với đối tượng không có đặc tính tích phân-Phù hợp nhất với các đối tượng quán tính-tích phân

2.Luật điều chỉnh tỉ lệ-tích phân (PI)

-Sử dụng phổ biến nhất (> 90%) trong các bộ PID-Tác động tích phân (thanh phần I) giúp triệt tiêu sai lệch tĩnh khi giá trị đặt thay đổi dạng bậc thang-Thành phần tích phân làm xấu đi đặc tính động học của hệ thống: tác động chậm , dễ dao động hơn và dễ mất ổn định hơn-Phù hợp nhất với các đối tượng quán tính

Đặc tính tần sốcủa khâu PI

~ 2 ~

3.Luật tỉ lệ-vi tích phân(PID)

-Thành phần D cải thiện tốc độ đáp ứng và giúp ổn định một số quá trình dao động(không tắt dần)-Thành phần D nhạy cảm với nhiễu đo-Thành phần D nhạy cảm với thay đổi giá trị đặt=> thuật toán cải tiến:

Đặc tính tần số của khâu PID

~ 3 ~

4.Ba dạng biểu diễn của luật PID-Dạng chuẩn

-Dạng song song

-Dạng nối tiếp:

~ 4 ~

5.Hiện tượng bão hòa tích phân(reset winup) Hiện tượng đầu ra của bộ lieu chỉnh vẫn tiếp tục tăng quá mức giới hạn khi sai lệch lieu khiển đã trở về không. -Windup có thể xảy ra khi:* Bộ điều khiển có chứa thành phần tích phân và

*Tin hiệu điều khiển bị hạn chếVí dụ:Mô phỏng hiện tượng bão hoà tích phân cho vòng điều khiển PI với đối tượng co mô hình:

G( s )= 2(10 s+1)(2 s+1)

e−S

với các tham số của bộ điều khiển kc= 1.0, Ti=10 giây. Tín hiệu điều khiển bị giới hạn về

tôc độ ±0 .1/giay và về giá trị trong khoảng [0,1]. So sánh kết quả thu được với đồ thị hình 6.26. sau đó tiến hành 4 phương pháp khắc phục và nhận xét tác dụng của mỗi phương pháp.Bài làm:Mô phỏng hiện tượng bão hoà tích phân cho vòng điều khiển PI :

Khi tín hiệu điều khiển không bị giới hạn:

TransportDelay

2

20s +12s+12

Transfer FcnStep

Scope1

Scope

PID

PID Controller

Quan sát trên scope:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

~ 5 ~

Khi tín hiệu điều khiện bị giới hạn:

TransportDelay

2

20s +12s+12

Transfer FcnStep

Scope1

ScopeSaturationRate Limiter

PID

PID Controller

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Các lệnh trên matlab:

>> plot(ScopeData(:,1),ScopeData(:,2),'--')>> hold on>> plot(ScopeData1(:,1),ScopeData1(:,2))>> grid on>>

~ 6 ~

Các phương pháp khắc phục:o Phương pháp 1: khi sai lệch điều khiển bằng 0, tách bỏ thành phần tích

phân trong bộ điều khiển hoặc tốt hơn hết là xoá trạng thái của phần tích phân:

o Phương pháp 2: giảm hệ số khuếch đại để đầu ra của bộ điều khiển nằm trong giới hạn cho phép tránh việc xảy ra hiện tượng bão hoà tích phân

o Phương pháp 3: theo dõi giá trị thực của tín hiệu điều khiển đã bị giới hạn, phản hồi về bộ điều khiển để thực hiện thuật toán bù nhằm giảm thành phần tích phân.

o Phương pháp 4: đặt ra khâu giới hạn tại đầu ra của bộ điều khiển để mô phỏng đặc tích phi tuyến của thiết bị chấp hành và sử dụng thuật toán bù giống với trong phương pháp 3.

Mô phỏng trên matlab: Phương pháp 1:Xoá trạng thái của thành phần tích phân:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Phương pháp 2:giảm hệ số khuếch đại của bộ điều khiển kc= 0.7

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

~ 7 ~

Phương pháp 3:

TransportDelay

1

10

1

10

2

20s +12s+12

Transfer FcnStep

Scope1

ScopeSaturationRate Limiter

1s

Integrator

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Nhận xét:Trong 3 phương pháp trên thì phương pháp 3 cho chất lượng tốt nhất, cho chất lượng giống hệt hệ thống khi tín hiệu điều khiển không bị giới hạn.

~ 8 ~

C-Mô Phỏng và Thiết kế Bộ Điều Khiển PID sốĐể thực hiện thiết kế và tổng hợp bộ điều khiển PID số có hai phương pháp như sau:

Tổng hợp bộ điều khiển PID trên miền thời gian sau đó chuyển sang miền rời rạc bằng các phương pháp xấp xỉ để được tham số của bộ điều khiển trên miền rời rạc.

Tổng hợp bộ điều khiển PID trên miền rời rạc sau đó so sánh với phương pháp trên

Ở đây ta sẽ thực hiện theo phương pháp Tổng hợp bộ điều khiển PID trên miền thời gian sau đó chuyển sang miền rời rạc bằng các phương pháp xấp xỉ để được tham số của bộ điều khiển trên miền rời rạc..I – Lý thuyết liên quan 1. Phương pháp tối ưu module a. Bài toán chuẩnCho mô hình đối tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất có dạng như sau:

GDT (s )= KTs+1

Thiết bộ điều khiển thỏa mãn các yêu cầu sau:

GK ( jω ) tối ưu

e∞=0 khi tín hiệu vào r ( t )=R0 . 1( t )

Giả sử bộ điều khiển có hàm truyền đạt là: GDK (s )Ta có hàm truyền đạt của hệ kín:

GK (s )= 11+GDK (s )GDT( s )

Suy ra:

E( s )=GDK (s )GDT( s )

1+GDK ( s )GDT (s )Theo yêu cầu của bài toán thì:

e∞=limt→∞

e( t )=lims→0

E (s )=0

e∞=lims→0

GDK (s )GDT( s )1+GDK (s )GDT( s )

Suy ra GDK (s )GDT ( s )phải có dạng

G(s )s do đó ta chọn luật điều khiển là khâu tích phân

GDK (s )=K p

T I sKhi đó:

GK (s )= 11+GDK (s )GDT( s )

=K p K

T I Ts2+T I s+K P KSuy ra:

~ 9 ~

GK ( jω )=K p K

−T I Tω2+T I ω+ KP KTừ đó ta có:

|GK ( jω)|2=( K p K )2

( K P K−T I Tω2 )2+(T I ω )2

¿( K p K )2

( K p K )2+T I (T I−2 K p KT )ω2+T I2T2 ω4

Suy ra: để GK ( jω ) tối ưu thì :T I−2 K P KT =0

Suy ra:

K P¿ =

T I

2KT trong đó T I chọn tùy ý

Ưu điểm của phương pháp là có độ quá điều chỉnh nhỏ: ΔH max≤5%

b. Ứng dụng của phương pháp

Phương pháp tối ưu module được ứng dụng phổ biến cho các đối tượng có đặc tính hàm quá độ hình chữ S hay mô hình đặc trưng của đối tượng có dạng như sau:

GDT (s )=

K Πi=1

m

(1+T Di s )

Πi=1

n

(1+T i s )

e−TS

Ứng dụng bài toán chuẩn đưa mô hình đối tượng về dạng:

GDT (s )= KTs+1

Trong đó:

T=∑ ¿

i=1

n

T i+τ−∑ ¿

i=1

m

T Di ¿¿

Chọn luật điều khiển I:

GDK (s )=K p

T I sKhi đó thì:

K P¿ =

T I

2KT trong đó T I chọn tùy ý Tuy nhiên phương pháp trên có nhược điểm là thời gian quá độ lớn, do đó để

tăng chất lượng của hệ thống người ta có thể sử dụng phương pháp bù hằng số thời gian lớn nhất:

Giả sử T 1>T 2>. .. ..>Tn

Ta xấp xỉ hàm truyền đạt của đối tượng dưới dạng như sau:

~ 10 ~

GDT (s )= K(T 1 s+1)(Ts+1 )

Trong đó:T=∑ ¿

i=2

n

T i+τ−∑ ¿

i=1

m

T Di ¿¿

Khi đó chọn GDK (s ) sao cho :

GDK (s )GDT ( s )=K P K

T I s (1+Ts)Do đó ta chọn luật PI cho bộ điều khiển:

GDK (s )=K P(1+T I s )

T I sDo đó ta chọn

T I=T 1

K P¿ =

T I

2KT=

T 1

2 KT2 – Phương pháp tối ưu đối xứnga. Bài toán chuẩnCho mô hình đối tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất có dạng như sau:

GDT (s )= KT 0 s (Ts+1)

Thiết bộ điều khiển thỏa mãn các yêu cầu sau:

GK ( jω ) tối ưu

e∞=0 khi tín hiệu vào r ( t )=R0 . 1( t ) hoặc r ( t )=R0 . t .1( t )

Giả sử bộ điều khiển có hàm truyền đạt là: GDK (s )Ta có hàm truyền đạt của hệ kín:

GK (s )= 11+GDK (s )GDT( s )

Suy ra:

E( s )=GDK (s )GDT( s )

1+GDK ( s )GDT (s )Theo yêu cầu của bài toán thì:

e∞=limt→∞

e( t )=lims→0

E (s )=0

e∞=lims→0

GDK (s )GDT( s )1+GDK (s )GDT( s )

Suy ra GDK (s )GDT ( s )phải có dạng

G(s )s nhưng do trong bản than đối tượng cũng có một

khâu tích phân nên ta chọn luật điều khiển là PI để có thể ổn định được đối tượng:

~ 11 ~

GDK (s )=K p (1+T I s )

T I s

Đặt: T I=aT

Khi đó:

GK (s )= 11+GDK (s )GDT( s )

=K p K (1+aTs )

aT0 T 2 s3+aTT 0 s2+aK P KTs+K P KSuy ra:

GK ( jω )=K p K (1+aTjω )

−aT I T 2 jω3−aT 0 Tω2+aKP KTjω+K P KTừ đó ta có:

|GK ( jω)|2=( K p K )2+( K P KaT ω )2

( K P K−aT 0Tω2)2+(aK P KT ω−aT 0 T 2ω3 )2

¿( K p K )2+( K P KaT ω )2

( K p K )2+( K P2 K2 a2T 2−2 K p KaT 0 T )ω2+( a2T 0

2 T2−2 K P Ka2 T3T 0 )ω4+a2T 4T 02ω6

Suy ra: để GK ( jω ) tối ưu thì :aK P KT−2T 0=0T 0−2K P KT =0

Suy ra:

K P¿ =

T 0

2KT a¿=4⇒T I

¿=a¿T=4 TVậy luật điều khiển PI là:

K P¿ =

T 0

2KTT I

¿=4T

Nhược điểm của phương pháp là có độ quá điều chỉnh lớn: ΔH max≥46 % đây là một trong những nhược điểm lớn nhất của phương pháp này. Để khắc phục nhược điểm này

thì có thể tăng thành phần a lên tức là tăng thành phần I lên khi đó ΔH max giảm xuống nhưng thời gian quá độ lại kéo dài. Để khắc phục hoàn toàn nhược điểm này, người ta có

thể thiết kế them một khâu lọc ở đằng trước khi đó ΔH max≤10 %

b. Ứng dụng của phương pháp:Phương pháp tối ưu module được ứng dụng phổ biến cho các đối tượng có đặc tính hàm quá độ hình chữ S hay mô hình đặc trưng của đối tượng có dạng như sau:

~ 12 ~

GDT (s )=

K Πi=1

m

(1+T Di s )

T 0 s Πi=1

n

(1+T i s )

e−TS

Ứng dụng bài toán chuẩn đưa mô hình đối tượng về dạng:

GDT (s )= KT 0 s (Ts+1)

Trong đó:

T=∑ ¿

i=1

n

T i+τ−∑ ¿

i=1

m

T Di ¿¿

Chọn luật điều khiển PI:

GDK (s )=K p (1+T I s )

T I s

Khi đó thì:K P

¿ =T I

2KT T I

¿=4T Tuy nhiên phương pháp trên có nhược điểm là thời gian quá độ lớn nếu như

đối tượng có một khâu quán tính lớn, do đó để tăng chất lượng của hệ thống người ta có thể sử dụng phương pháp bù hằng số thời gian lớn nhất:

Giả sử T 1>T 2>. .. ..>Tn

Ta xấp xỉ hàm truyền đạt của đối tượng dưới dạng như sau:

GDT (s )= KT 0 s (T 1 s+1)(Ts+1)

Trong đó:T=∑ ¿

i=2

n

T i+τ−∑ ¿

i=1

m

T Di ¿¿

Khi đó chọn GDK (s ) sao cho :

GDK (s )GDT ( s )=K P K (1+T I s )

T I T 0s2(1+Ts )Do đó nếu ta chọn bộ điều khiển PID viết theo dạng nhân thì:

GPIDMUL(s )=

K Pm(1+T Im s )(1+T Dms )T Im s

Do đó ta chọn: T Dm=T 1

T Im¿ =4 T

K Pm¿ =

T 0

2 KTNếu ta chọn bộ điều khiển PID viết theo dạng nhân thì:

GPIDADD(s )=KP(1+ 1

T I s+T D s )

~ 13 ~

Khi đó thì ta chọn:

K P=K Pm (T Im+T Dm )

T Im

=T 0 (4 T +T1 )

8 KT 2

T I=T Dm+T Im=4T+T1

T D=T Im T Dm

T Im+T Dm

=4 T 1 T

4 T +T 1

3 – Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục – xấp xỉ thành phần I

Ta có:

uI( t )=K P

T I∫0

t

e (τ )dτ

Suy ra bản chất là phép tính xấp xỉ diện tích của hàm e(t)a. Sử dụng phương pháp hình chữ nhật

Ta có:

uI( k )≈K PT s

T I∑i=1

k

ei−1 trong đó T s là chu kỳ trích mẫu

⇒uI (k−1)≈K PT s

T I∑i=1

k−1

e i−1

Suy ra:

uI( k )≈uI(k−1)+K PT s

T I

ek−1

Chuyển sang miền ảnh Z ta có:U I ( z )E( z )

≈K PT s

T I

z−1

1−z−1

b. Sử dụng phương pháp hình thangTa có:

uI( k )≈K PT s

T I∑i=1

k

[ 12(ei+ei−1 ) ]

trong đó T s là chu kỳ trích mẫu

⇒uI (k−1)≈K PT s

T I∑i=1

k−1

[ 12(e i+ei−1 ) ]

Suy ra:

uI( k )≈uI(k−1)+K PT s

T I

12(ek+ek−1)

Chuyển sang miền ảnh Z ta có:U I ( z )E( z )

≈K PT s

2T I

1+z−1

1−z−1

4 – Thiết kế trên miền liên tục – xấp xỉ thành phần D

~ 14 ~

Tìm giá tị xấp xỉ cho

de (t )dt tại các thời điểm t=kt bằng cách đặt:

df ( t )dt

|t=kT s≈c0 f k+c1 f k−1+.. . .+cn f k−n

Chuyển sang miền ảnh Laplace cho công thức trên ta có:sF (s )=F ( s )[ c0+c1e−sT+c2e−2sT+ .. ..+cn e−nsT ]

Khai triển chuỗi cho các biểu thức e mũ, sau đó so sánh hệ số 2 vế để tìm được c1 , c2 , .. . cn

Ví dụ: nếu chọn n=1 thì ta thu được công thức sau:df ( t )

dt|t=kT s≈

1T

( f k−f k−1 )

⇒uD (k )≈T D

T s

(ek−ek−1)

Nếu chọn n=2 thì ta thu được công thức sau:

c0=3

2T s

, c1=−2T s

, c2=1T s

Suy ra:

df ( t )dt

|t=kT s≈1

2T s

(3 f k−4 f k−1+f k−2 )

⇒uD (k )≈T D

2T s

(3 ek−4 ek−1+ek−2)

5 – Xấp xỉ luật PID

Giả sử xấp xỉ thành phần I theo phương pháp hình chữ nhật và thành phần D bậc 1 thì luật PID được xấp xỉ:

uk=K P [ ek +T s

T i∑i=1

k

ei−1+T d

T s

(ek−ek−1) ]

Suy ra :

uk=uk−1+K P [ ek−ek−1+T s

T i

ek−1+Td

T s

(ek−2 ek−1+ek−2 )]

Chuyển sang miền ảnh Z ta có:

U ( z )=z−1U ( z )+K p (1+T d

T s

) E( z )−K P(1+2T d

T s

−T s

T i

)z−1 E (z )+ KP

T d

T s

z−2 E ( z )

⇒GPID( z )=U ( z )E ( z )

=r 0+r1 z−1+r2 z−2

1−z−1

Trong đó:r0=K P(1+

T d

T s

);r1=−KP(1+2T d

T s

−T s

T i

);r2=KP

T d

T s

Tương tự nếu xấp xỉ luật PID sử dụng phương pháp hình thang cho thành phần I và phân thức sai phân bậc 2 cho thành phần D ta có:

~ 15 ~

⇒GPID( z )=U ( z )E ( z )

=r 0+r1 z−1+r2 z−2+r3 z−3

1− z−1

Trong đó:

r0=K P(1+T s

2 T i

+3 T d

2T s

);r1=−K P(1+7 T d

2 T s

−T s

2 T i

) ;r2=K P

5 T d

2 T s

;r3=−K P

T d

2 T s

II - Thiết kế bộ điều khiển PID số cho đối tượng có đặc tính giống khâu quán tính bậc nhấtBài toán 1:

Cho đối tượng có hàm truyền đạt như sau:

GDT (s )=1.25(5 s+1)

(20 s+1 )(10 s+1)(3 s+1)e−1 .5 S

Thiết kế bộ điều khiển PID số cho đối tượng thỏa mãn yêu cầu sao cho e∞=0 khi tín

hiệu vào r ( t )=R0 . 1( t )

Phương pháp 1: Thiết kế bộ điều khiển PID trên miền thời gian sau đó chuyển sang miền rời rạc

Khảo sát đặc tính của đối tượng:

TransportDelay

Transfer Fcn 2

1

3s+1

Transfer Fcn 1

5s+1

10 s+1

Transfer Fcn

1.25

20 s+1Step Scope

~ 16 ~

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Ta thấy đối tượng có đặc tính giống một khâu quán tính bậc nhất, đồng thời từ yêu cầu

của bài toán thiết kế bộ điều khiển PID là cho e∞=0 khi tín hiệu vào r ( t )=R0 . 1( t )Do đó ta sẽ thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp tối ưu module. ( xem lại mục A.1 trang 2 ) Ta có:

T=∑ ¿

i=1

n

T i+τ−∑ ¿

i=1

m

T Di=20+10+3+1. 5−5=29 .5 ¿¿

Chọn T i=ơ 20 ta có:K P

¿ =T i

2KT=20

2∗1.25∗29.5=0 .271

Vậy luật điều khiển theo luât I.

TransportDelay

Transfer Fcn 3

1.25

20s+1

Transfer Fcn 2

1

3s+1

Transfer Fcn 1

5s+1

10s+1Step Scope

DiscretePID Controller

PID

Kết quả mô phỏng trên matlab:

~ 17 ~

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Kết quả cho ta thấy độ quá điều chỉnh rất nhỏ < 5% nhưng thời gian quá độ lớn tqd≥270 sec , để khắc phục nhược điểm này ta sử dụng phương pháp bù hằng số thời gian lớn nhất.

Ta có:

T=∑ ¿

i=2

n

T i+τ−∑ ¿

i=1

m

T Di=10+3+1 .5−5=9 .5 ¿¿

Chọn:

T I=T 1=20

K P¿ =

T I

2KT=

T 1

2 KT=20

2∗1 .25∗9 .5=0 .842

Vậy bộ điều khiển theo luât PI.Kết quả mô phỏng trên matlab như sau:

~ 18 ~

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Kết quả cho thấy thời gian quá độ giảm một cách đáng kể. Như vậy ta đã tổng hợp được bộ điều khiển trên miền liên tục là theo luật PI. Để thiết kế bộ điều khiển số, ta chuyển sang miền rời rạc ta có:

Sử dụng phương pháp xấp xỉ thành phần I theo phương pháp hình chữ nhật ta có:Luật điều khiển PID trên miền rời rạc được mô tả bởi hàm truyền đạt sau:

⇒GPI ( z )=U ( z )E (z )

=r0+r1 z−1+r 2 z−2

1−z−1 ( xem lại mục A.3 trang 7 )

Với chu kỳ trích mẫu: T s=0 . 01sec

Trong đó:

r0=K P(1+T d

T s

)=0 . 842∗1=0 .842;

r1=−K P(1−T s

T i

)=−0 . 842(1−0.0120

)=−0 .8415 ;

r2=K P

T d

T s

=0

Vậy: ⇒GPI ( z )=

U ( z )E (z )

=0 . 842−0 . 8415 z−1

1−z−1

Thực hiện mô phỏng trên matlab ta được kết quả như sau:

~ 19 ~

Zero -OrderHold

TransportDelay

Transfer Fcn 3

1.25

20 s+1

Transfer Fcn 2

1

3s+1

Transfer Fcn 1

5s+1

10 s+1Step

Scope 1

Scope

Pulse

Generator

DiscreteTransfer Fcn

0.8424 z-0.8415

z-1

Discrete

Sample & Hold

In

SS/H

Ta có đáp ứng như sau:

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Nhận thấy đặc tính có dao động và thời gian quá độ lớn.Sử dụng phương pháp xấp xỉ thành phần I theo phương pháp hình thang ta có:

Luật điều khiển PID trên miền rời rạc được mô tả bởi hàm truyền đạt sau:

⇒GPID( z )=U ( z )E ( z )

=r 0+r1 z−1+r2 z−2+r3 z−3

1− z−1 ( xem lại mục A.3 trang 7 )

Với chu kỳ trích mẫu: T s=0 . 01sec

Trong đó:

r0=K P(1+T s

2T i

)=0 .842(1+0 . 012∗20

)=0. 8422 ;

r1=−K P(1−T s

T i

)=−0 . 842(1−0. 012∗20

)=−0 .8417 ;

r2=K P

T d

T s

=0

~ 20 ~

Vậy: ⇒GPI ( z )=

U ( z )E (z )

=0 . 8422−0 . 8417 z−1

1−z−1

Zero -OrderHold

TransportDelay

Transfer Fcn 3

1.25

20 s+1

Transfer Fcn 2

1

3s+1

Transfer Fcn 1

5s+1

10 s+1Step

Scope 1

Scope

Pulse

Generator

DiscreteTransfer Fcn

0.8422 z-0.8417

z-1

Discrete

Sample & Hold

In

SS/H

Đáp ứng như sau:

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Nhận thấy đáp ứng của hệ thống không còn dao động nữa, tuy nhiên độ quá điều chỉnh của phương pháp so với phương pháp sử dụng PID thong thường là lớn hơn nhưng vẫn < 10%, thời gian quá độ bằng với phương pháp PID thong thường.

Phương pháp 2: Thiết kế bộ điều khiển PID trên miền rời rạc.Để thiết kế bộ điều khiển PID trên miền rời rạc trước hết ta sẽ chuyển đối tượng sang miền rời rạc rồi sau đó sẽ thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng ta đã mô hình hóa trên miền rời rạc đó.

Do đối tượng của chúng ta là một đối tượng có trễ nên ta sẽ chuyển hàm truyền đạt sau sang miền rời rạc:

Gt DT (s )=1. 25(5 s+1 )

(20 s+1 )(10 s+1)(3 s+1)Trước hết ta có :

~ 21 ~

H DT (s )=Gt DT ( s )s

=1 .25 (5 s+1 )s(20 s+1 )(10 s+1 )(3 s+1)

¿A0

s+

A1

s+120

+A2

s+110

+A3

s+13

Suy ra:

( A0+A1+ A2+ A3 )s3+[(120

+110

+13

) A0+(110

+13

) A1+(120

+13

) A2+(110

+120

) A3 ]s2

+[(120∗10

+120∗3

+110∗3

) A0+110∗3

A1+120∗3

A2+120∗10

A3 ] s+120∗10∗3

=1 . 2520∗10∗3

(5 s+1)

Suy ra:A0+ A1+ A2+A3=0

(120

+110

+13

) A0+(110

+13

) A1+(120

+13

) A2+(110

+120

) A3=0

+[(120∗10

+120∗3

+110∗3

) A0+110∗3

A1+120∗3

A2+120∗10

A3 ]=1. 25∗520∗10∗3

A0=1. 25

Suy ra:A0+ A1+ A2+ A3=0290 A0+260 A1+230 A2+90 A3=033 A0+20 A1+10 A2+3 A3 ]=6 .25

A0=1 .25Vậy:

A0=1 . 25A1=−2 .206A2=0 . 893

A3=0 . 063Vậy :

H DT (s )=GDT (s )

s=1 .25

s+−2 . 206

s+ 120

+ 0 . 893

s+ 110

+ 0 .063

s+ 13

Chuyển sang miền ảnh Z ta có:

Z {HDT ( s )}= 1.25

1−z−1+ −2.206

1−z−1 e− Ts

20

+ 0 . 893

1−z−1 e−Ts

10

+ 0 .063

1−z−1 e−Ts

3

Trong đó T s là chu kỳ trích mẫuQuy đồng mẫu số ta có:

~ 22 ~

Gt DT ( z )=(1−z−1) H DT (z )=1 .25+−2 .206 (1−z−1 )

1−z−1 e− Ts

20

+0 .893(1−z−1 )

1−z−1 e− Ts

10

+0 . 063(1−z−1 )

1−z−1 e−Ts

3

Với chu kỳ trích mẫu: T s=0 . 01sec ta có:

Gt DT ( z )=−2.1∗10−6 z−1−1.48∗10−4 z−2+1 .064∗10−6 z−3

1−2 . 9952 z−1+2. 9904 z−2−0 . 9952 z−3

Vậy:

GDT (z )=−2 .1∗10−6 z−1−1 . 48∗10−4 z−2+1. 064∗10−6 z−3

1−2 . 9952 z−1+2. 9904 z−2−0 . 9952 z−3z−150

¿B( z−1)A( z−1 )

z−150

Giả sử khâu điều chỉnh có hàm truyền đạt:

GDK (z )=R ( z−1)P( z−1)

Ta có hàm truyền đạt chủ đạo:

GW =X ( z )W ( z )

=GDK ( z )GDT (z )

1+GDK ( z )GDT ( z )Sai lệch điều chỉnh phụ thuộc vào w:

E( z )W ( z )

= 11+GDK ( z )GDT( z )

Với tín hiệu vào có dạng bước nhảy ta có:

W ( z )= zz−1

Ta chọn khâu điều chỉnh có đặc tính PI:

GDK (z )=U ( z )E( z )

=r0+r 1 z−1

1−z−1

Ta phải tìm r0 ,r 1 . Đối với hệ có trễ thì sai lệch điều chỉnh ban đầu trong quá trình quá độ ek=1k

khi đó ta có:u0=r 0

u1=r0+r1+u0=2r0+r1

.

.uk=(k+1 )r0+kr 1

Vì biên độ đầu tiên do chính r0 quyết định, nên ta có thể cho trước biên độ đó để xác định r0. Vậy :

u1≤u0⇒ r1≤−r0

Giả sử umax=10⇒ r0=10 suy ra: r1<−10

~ 23 ~

Để xác định r1 ta phải dựa trên một tiêu chuẩn chất lượng cụ thể . Giả sử ta chọn tiêu

chuẩn I Q=∑

k=0

N

ek2→min

Ta có:

E( z )=W ( z ) 11+GDK ( z )GDT ( z )

Để đơn giản ta sẽ xấp xỉ hàm truyền đạt của đối tượng điều khiển dạng đơn giản hơn như sau:

GDT (z )= −1. 48∗10−4 z−2

1−2 .9952 z−1+2 . 9904 z−2−0 .9952 z−3z−150

Suy ra:

E( z )= 1

1+10+r1 z−1

1−z−1

−0 .000148 z−2

1−2.9952 z−1+2 . 9904 z−2−0.9952 z−3z−150

Do đối tượng có trễ nên trong 152 bước đầu thì ek=1k khi đó ta có:

u150=151r 0+150 r1=1510+150 r1

Bắt đầu từ thời điểm thứ 151 thì có phản hồi từ đầu ra về và ek≠1k. Khi đó ta sẽ có:

E( z )=1

1+10+r1 z−1

1−z−1

−0 .000148 z−152

1−2.9952 z−1+2.9904 z−2−0 .9952 z−3

¿1−3 .9952 z−1+5 .9856 z−2−3 .9856 z−3+0 .9952 z−4

1−3 .9952 z−1+5 .9856 z−2−3 .9856 z−3+0 .9952 z−4−0 .00148 z−152−0 .000148 r1 z−153

Viết sai lệch điều chỉnh dưới dạng sai phân ta có:

ek=wk−3 .9952wk−1+5 .9856 wk−2−3 . 9856 wk−3+0 . 9952wk−4

+3 . 9952ek−1−5. 9856ek−2+3 . 9856ek−3−0 . 9952ek−4+0 .00148 ek−152+0 . 000148 r1 ek−153

Thay với k= 153, 154 và 155 và wk =1 ta có:e153=1−3 .9952+5 . 9856−3 .9856+0 .9952+3. 9952e152−5 . 9856e151

+3 . 9856e150−0 . 9952e149+0 .00148e1

¿1 .00148

e154=1−3 .9952+5 .9856−3 .9856+0 .9952+3 .9952e153−5. 9856 e152

+3 . 9856 e151−0 . 9952 e150+0.00148 e2+0 . 000148 r1e1

¿1 .00739+0 .000148 r1

e155=1−3 .9952+5 . 9856−3 .9856+0 .9952+3. 9952 e154−5. 9856 e153

+3 . 9856 e152−0 . 9952 e151+0 .00148 e3+0 . 000148 r1e2

¿1 .02215+0 .000739 r1

~ 24 ~

e156=1−3 .9952+5. 9856−3 .9856+0 .9952+3 .9952 e155−5 . 9856 e154

+3 . 9856 e153−0 . 9952 e152+0.00148 e4+0 .000148 r1 e3

¿1 .05164+0 . 002215 r1

Từ đó ta có:

I Q=∑k=0

156

ek2→min

I Q=152+1 .001482+(1 .00739+0 . 000148 r1)2+(1 .02215+0 .000739 r1 )

2+(1.05164+0 . 002215r 1)2

I Q=156 . 16854+0 . 006467 r1+5 .4742∗10−6r 12→min

Ta có I Q=∑

k=0

N

ek2→min

khi r1=−590 .3

~ 25 ~

Bài toán 2: Cho đối tượng có hàm truyền đạt như sau:

GDT (s )=1.25(5 s+1)

(20 s+1 )(10 s+1)(3 s+1)e−1 .5 S

Thiết kế bộ điều khiển PID số cho đối tượng bám theo đường chương trình sau đồng thời

thỏa mãn yêu cầu sao cho e∞=0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Phương pháp 1: Thiết kế bộ điều khiển PID trên miền thời gian sau đó chuyển sang miền rời rạc

Ta thấy đối tượng có đặc tính giống một khâu quán tính bậc nhất, đồng thời từ

yêu cầu của bài toán thiết kế bộ điều khiển PID là cho e∞=0 khi tín hiệu vào có cả dạng r ( t )=R0 . 1( t ) và r ( t )=R0 . t .1( t )Do đó ta sẽ thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp tối ưu đối xứng. ( xem lại mục A.2 trang 2 )

Để có thể áp dụng được phương pháp tối ưu đối xứng thì do GDT (s ) không có

thành phần tích phân do đó GDK (s ) phải có 2 khâu tích phân trong đó 1 khâu tích phân

để làm thay đổi cấu trúc của đối tượng điều khiển. Vậy GDK (s ) phải có một khâu tích phân nối tiếp với một khâu PI hoặc PID.

Suy ra hàm truyền đạt của bộ điều khiển có dạng:

~ 26 ~

GDK (s )=K P(1+ 1T i s

)K 0

T 0 s

Chọn: K0=1 , T0=10

Ta có:

T=∑ ¿

i=1

n

T i+τ−∑ ¿

i=1

m

T Di=20+10+3+1.5−5=29 .5 ¿¿

Ta có:T i=ơ 4 T=118

K P¿ =

T 0

2KT=10

2∗1. 25∗29. 5=0 . 136

Vậy luật điều khiển theo luât I.

TransportDelay

Transfer Fcn 3

1.25

20s+1

Transfer Fcn 2

1

3s+1

Transfer Fcn 1

5s+1

10s+1Step

Scope 1

ScopeDiscrete

PID Controller 1

PID

DiscretePID Controller

PID

Kết quả mô phỏng trên matlab:

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

1.5

~ 27 ~

Kết quả cho ta thấy độ quá điều chỉnh rất lớn > 45% và thời gian quá độ lớn tqd≥700 sec

, để khắc phục nhược điểm thời gian quá độ lớn ta sử dụng phương pháp bù hằng số thời gian lớn nhất. chọn PID theo dạng cộng ta có.

Ta có:

T=∑ ¿

i=2

n

T i+τ−∑ ¿

i=1

m

T Di=10+3+1 .5−5=9 .5 ¿¿

Chọn:

K P=T 0 (4T +T 1)

8 KT2=

10∗( 4∗9 .5+20)8∗1. 25∗9 .52

=0 .6426

T I=4T+T 1=58

T D=4T1T

4T+T1

=4∗20∗9 .54∗9 .5+20

=13.1

Kết quả mô phỏng trên matlab như sau:

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

1.5

Kết quả cho thấy thời gian quá độ giảm một cách đáng kể.Để khắc phục hiện tượng độ quá điều chỉnh lớn ta sẽ sử dụng một bộ lọc ở ngay

tín hiệu đầu vào. Khi đó ta sẽ có:Với cấu trúc bộ lọc có hàm truyền như sau:

GLoc( s )= 14 Ts+1

= 138 s+1

~ 28 ~

TransportDelay

Transfer Fcn 4

1

38s+1

Transfer Fcn 3

1.25

20s+1

Transfer Fcn 2

1

3s+1

Transfer Fcn 1

5s+1

10s+1Step

Scope 1

ScopeDiscrete

PID Controller 1

PID

DiscretePID Controller

PID

Kết quả mô phỏng:

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Chạy thử với đầu vào là đường chương trình cho sẵn ta có:

TransportDelay

Transfer Fcn 4

1

38 s+1

Transfer Fcn 3

1.25

20 s+1

Transfer Fcn 2

1

3s+1

Transfer Fcn 1

5s+1

10 s+1

Scope 1

ScopeRepeatingSequence

Interpolated

DiscretePID Controller 1

PID

DiscretePID Controller

PID

Kết quả mô phỏng:

~ 29 ~

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Như vậy ta đã tổng hợp được bộ điều khiển trên miền liên tục là theo luật PID nối tiếp với luật I. Để thiết kế bộ điều khiển số, ta chuyển sang miền rời rạc ta có:

Sử dụng phương pháp xấp xỉ thành phần I theo phương pháp hình chữ nhật và thành phần D bậc nhât ta có:Luật điều khiển PID trên miền rời rạc được mô tả bởi hàm truyền đạt sau:

⇒GPID( z )=U ( z )E ( z )

=r 0+r1 z−1+r2 z−2

1−z−1 ( xem lại mục A.3 trang 7 )

Với chu kỳ trích mẫu: T s=0 . 01sec

Trong đó:

r0=K P(1+T d

T s

)=0 .6426(1+13 . 10 . 01

)=842 .45 ;

r1=−K P(1+2T d

T s

−T s

T i

)=−0 .6426(1+2∗13 .10 .01

−0.0158

)=−1684 .25 ;

r2=K P

T d

T s

=0.642613 .10 .01

=841.806

Vậy: ⇒GPID( z )=

U ( z )E ( z )

=842. 45−1684 .25 z−1+841 .806 z−2

1−z−1

Xấp xỉ thành phần I theo phương pháp hình chữ nhật ta có:

~ 30 ~

G I( z )=K0 T s

T 0

z−1

1−z−1=0 . 001

z−1

1−z−1

Vậy hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh trên miền rời rạc là:

⇒GDK ( z )=U ( z )E ( z )

=842.45−1684 .25 z−1+841.806 z−2

1−z−10 .001

z−1

1−z−1

¿0 .84245 z−1−1 . 68425 z−2+0 .8418 z−3

1−2 z−1+z−2

Thực hiện mô phỏng trên matlab ta được kết quả như sau:

Zero -OrderHold

TransportDelay

Transfer Fcn 3

1.25

20s+1

Transfer Fcn 2

1

3s+1

Transfer Fcn 1

5s+1

10s+1Step

Scope 1

Scope

PulseGenerator

DiscreteTransfer Fcn

.84245 z -1.68425 z+.84182

z -2z +z3 2

DiscreteSample & Hold

In

SS/H

Ta có đáp ứng như sau:

0 50 100 150 200 250 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Nhận thấy đặc tính có dao động và độ quá điều chỉnh lớn.Sử dụng phương pháp xấp xỉ thành phần I theo phương pháp hình thang và thành

phần D theo bậc 2 ta có:Luật điều khiển PID trên miền rời rạc được mô tả bởi hàm truyền đạt sau:

⇒GPID( z )=U ( z )E ( z )

=r 0+r1 z−1+r2 z−2+r3 z−3

1− z−1 ( xem lại mục A.3 trang 7 )

~ 31 ~

Với chu kỳ trích mẫu: T s=0 . 01sec

Trong đó:

r0=K P(1+T s

2T i

+3 T d

2 T s

)=0 . 6426(1+0 . 012∗58

+3∗13 . 12∗0 . 01

)=1263 .3 ;

r1=−K P(1+7 T d

2T s

−T s

2T i

)=−0 . 6426(1+7∗13 .12∗0 . 01

−0 . 012∗58

)=−2946 .7 ;

r2=K P

5 T d

2 T s

=2104 . 5

r3=−K P

T d

2 T s

=−420. 9

Vậy: ⇒GPID( z )=

U ( z )E ( z )

=1263. 3−2946 .7 z−1+2104 .5 z−2−420 . 9 z−3

1−z−1

Xấp xỉ thành phần I theo phương pháp hình thang ta có:

G I( z )=U I (z )E( z )

=K0 T s

2 T 0

1+z−1

1−z−1=0 . 0005

1+ z−1

1−z−1

Vậy hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh trên miền rời rạc là:

⇒GDK ( z )=U ( z )E ( z )

=1263 .3−2946 .7 z−1+2104 .5 z−2−420 . 9 z−3

1−z−10.0005

1+z−1

1−z−1

¿0 .6316−0.8417 z−1−0 .4211 z−2+0 .8418 z−3−0. 2104 z−4

1−2 z−1+z−2

Thực hiện mô phỏng trên matlab ta được kết quả như sau:

Zero -OrderHold

TransportDelay

Transfer Fcn 3

1.25

20s+1

Transfer Fcn 2

1

3s+1

Transfer Fcn 1

5s+1

10s+1Step

Scope 1

Scope

PulseGenerator

DiscreteTransfer Fcn

num (z)

z -2z +z 4 3 2

DiscreteSample & Hold

In

SS/H

~ 32 ~

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Như vậy ta thấy bộ điều khiển PID số cho chất lượng gần giống với chất lượng của các bộ điều khiển số thong thường.

~ 33 ~

D- Kết luận

Đối với các đối tượng cụ thể mà ta có thể mô hình hóa một cách tương đối chính xác thì việc xây dựng bộ điều khiển cho đối tượng theo luật điều khiển PID là một trong những phương pháp kinh điển nhưng vẫn đảm bảo chất lượng cho hệ thống. Việc xây dựng bộ điều khiển PID mềm là một trong những yếu tố giúp cho người kỹ sư có thể tránh những khuyết điểm của bộ điều khiển PID thong thường như hiện tượng windup… đồng thời có thể thực hiện luật điều khiển PID trên nền phần cứng vi điều khiển một cách đơn giản và gọn nhẹ hơn so với các bộ điều khiển PID thong thường.

Báo cáo chuyên đề còn rất nhiều sai xót,chúng em rất mong sự góp ý của cô giáo giúp chúng em hoàn thành tốt hơn các bài báo cáo sắp tới cũng như hoàn thành đồ án môn học tốt hơn.

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

~ 34 ~

Tài Liệu Tham khảo1. Nguyễn Phung Quang. TSKH: Hệ thống điều khiển số

Nhà xuất bản khoa học2. Nguyễn Doãn Phước. TS: Lý thuyến điều khiển tuyến tính

Nhà xuất bản tuổi trẻ3. Hoàng Minh Sơn. TS: Điều khiển quá trình

Nhà xuất bản khoa học

~ 35 ~