MOCNINOVÉ FUNKCIE

Vyskúšaj si zvládnuťmatematické učivo samoštúdiom!

• Určite to s podporou počítača dokážeš.

• Cieľom Tvojho snaženia je vedieť načrtnúť graf akejkoľvek mocninovej funkcie a určiť jej vlastnosti.

Začni si od začiatku

robiť poznámky do zošita .

Ak sa nič nedeje, stlač vždy enter alebo klikni ľavým tlačidlom myši.

Mocninová funkcia je daná predpisom y=xn,kde n je celé číslo

• Postupne zvolíme rôzne hodnoty exponentu n.

• Pozoruj, aké druhy mocninových funkcií vzniknú.

1. Sleduj priebeh funkcie y = xn pre prirodzené číslo n

a) n – nepárne číslo

• y = x1

• y = x3

• y = x5

Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky

• Ktorú z funkcií poznáš ?• Aký je definičný obor

funkcií ?• Urči obor hodnôt funkcií.• Zisti monotonnosť

funkcií. • Sú uvedené funkcie párne

alebo nepárne ?

Správne výsledky

• Ak máš správne výsledky, klik na

• Ak máš niečo nesprávne,vráť sa ku grafom- klik na

• lineárnu funkciu• D(f) = R• H(f) = R• funkcie rastú v R• nepárne funkcie

Teraz pozoruj priebeh funkciey = xn pre prirodzené číslo n

• b) n- párne číslo

• y = x2

• y = x4

• y = x6

Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky

• Ktorú z funkcií poz-náš ?

• D (f ) =• H (f ) =• Monotónnosť funkcie• Párna /nepárna funkcia

Správne výsledky

funkciapárna

vrastie

vklesá

fH

RfD

funkciuúkvadratick

);0

0;(

);0)(

)(

• Ak máš správne

výsledky, pokračuj

• Ak máš niečo nesprávne, vráť sa ku grafom

2.Skúmaj priebeh funkcie y=xn

pre záporné celé číslo n

• a) n-nepárne číslo

y = x -1

y = x -3

y = x -5

Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky

• Ktorú z funkcií poz-náš ?

• D (f)• H (f ) • Monotónnosť• Párna / nepárna

funkcia

Správne výsledky

• Ak máš správne výsledky, pokračuj

Ak máš chybu, nevadí,vráť sa späť

nepárna

Rvklesá

RfH

RfD

úmernosťnepriama

0

0)(

0)(

Teraz pozoruj priebeh funkcie y = xn pre záporné celé číslo n

• b) n- párne číslo

• y = x-2

• y = x-4

• y = x-6

Popíš vlastnosti uvedených funkcií

• D (f )• H (f )• Monotónnosť• Párna / nepárna

funkcia

Správne výsledky

• Ak máš správne výsledky,pokračuj

• Ak máš chybu,preštuduj si ešte raz grafy

funkciapárna

vklesá

vrastie

fH

RfD

;0

0;

;0)(

0)(

3. Preskúmaj graf funkcie y=xn pre n=0

• y = x0

Načrtni graf do zošita a odpovedz na tieto otázky

• 00

• D (f) =• Líši sa tento graf od

grafu konštantnej funkcie y=1 ?

• Čo treba v grafe vyznačiť ?

• H (f) =• Monotónnosť

Správne odpovede

• V prípade správnych odpovedí pokračuj

• Ak nemáš niečo správne, nevadí, vráť sa a porozmýšľaj

.,

1)(

1;0

1;0

,

0)(

00

klesanirastúcaani

fH

vkrúžokprázdny

bodubez

priamkatojeáno

RfD

definovanéjenie

Je to výborné, úspešne si zvládol/la nové učivo !

• Ak si chceš skontrolovať zápis poznámok v zošite alebo zopakovať učivo, klikni na

• Ak chceš pokračovať v štúdiu, klikni na

V nasledujúcej časti si zopakuj svoje poznatky o zostrojení

grafov funkcií.

Pripomeň si ich na kadratickej funkcii.

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

2

2

2xy

xy

Parabola je užšia

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

2

2

2

1xy

xy

Parabola je širšia

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

2

2

xy

xy

Parabola sa otočí o 180°

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

2

2

)2(

xy

xy

Parabola sa posunie o +2 dieliky po osi x

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

2

2

)3(

xy

xy

Parabola sa posunie o –3 dieliky po osi x

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

22

2

xy

xy

Parabola sa posunie o +2 dieliky po osi y

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

32

2

xy

xy

Parabola sa posunie o –3 dieliky po osi y

Skús rozpísať danú funkciu na jednotlivé časti a načrtni jej graf

do zošita

4)1(2 2 xy

Riešenie príkladu

4)1(2:

)1(2:

)1(2:

)1(:

:

25

24

23

22

21

xyf

xyf

xyf

xyf

xyf

SAMOSTATNÁ PRÁCA

Vypracuj ju na osobitný hárok, ktorý potom odovzdáš.

Načrtni grafy týchto mocninových funkcií a urči ich

D(f), H(f) a monotónnosť

2)3(:

13:

2

1:

3:

5

6

3

4

xym

xyk

xyg

xyf

Blahoželám k úspešnému ukončeniu Tvojho samoštúdia !

Odovzdaj,prosím, samostatnú prácu.

Vypracovala PaedDr.Alena Hrušíková

ZSŠ ODIEVANIA A SLUŽIEB ŽILINA-BYTČICA, HLAVNÁ 2