Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
i
MODEL GSTAR TERMODIFIKASI UNTUK MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN
PADA OPTIMASI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN BOYOLALI
MODIFIED GSTAR MODEL TO DETERMINE THE OBJECTIVE FUNCTION
OPTIMIZATION OF CORN PRODUCTION IN BOYOLALI REGENCY
Oleh:
Priska Dwi Apriyanti
662011012
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika guna
memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai Gelar Sarjana Sains
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2015
ii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR
Yang bertanda tangan di bawah ini,
Nama : Priska Dwi Apriyanti
NIM : 662011012
Program Studi : Matematika
Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas kristen Satya Wacana
Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, Judul:
MODEL GSTAR TERMODIFIKASI UNTUK MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN
PADA OPTIMASI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN BOYOLALI
yang dibimbing oleh:
1. Dr. Hanna Arini Parhusip
2. Dra. Lilik Linawati, M.Kom
adalah benar-benar hasil karya saya.
Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau
gagasan orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk
rangkaian kalimat atau gambar serta simbol yang saya aku seolah-olah sebagai karya saya
sendiri tanpa memberikan pengakuan pada penulis atau sumber aslinya.
Salatiga, 20 Januari 2015
Yang memberi pernyataan
Priska Dwi Apriyanti
iii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya yang bertanda
tangan di bawah ini
Nama : Priska Dwi Apriyanti
NIM : 662011012
Program Studi : Matematika
Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas kristen Satya Wacana
Jenis Karya : Skripsi
demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak
bebas royalty non-eksklusif (non-exclusive free right) atas karya ilmiah saya yang
berjudul:
MODEL GSTAR TERMODIFIKASI UNTUK MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN
PADA OPTIMASI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN BOYOLALI
beserta perangkat yang ada (jika perlu).
Dengan hak bebas royalty non-eksklusif ini, UKSW berhak menyimpan,
mengalihmediakan/mengalihformatkan mengelola dalam bentuk pangkalan data, merawat,
mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai
penulis,
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.
Dibuat di: Salatiga
Pada tanggal: 20 Januari
2015
Yang menyatakan,
Priska Dwi Apriyanti
Mengetahui,
Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping
Dr. Hanna Arini Parhusip Dra. Lilik Linawati, M.Kom
iv
MODEL GSTAR TERMODIFIKASI UNTUK MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN
PADA OPTIMASI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN BOYOLALI
MODIFIED GSTAR MODEL TO DETERMINE THE OBJECTIVE FUNCTION
OPTIMIZATION OF CORN PRODUCTION IN BOYOLALI REGENCY
Oleh:
Priska Dwi Apriyanti
662011012
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika guna
memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai Gelar Sarjana Sains (Matematika)
Disetujui oleh,
Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping
Dr. Hanna Arini Parhusip Dra. Lilik Linawati, M.Kom
Diketahui oleh,
Disahkan oleh,
Kaprogdi Dekan
Dr. Bambang Susanto, MS Dr. Surya Satriya Trihandaru, M.Sc.,
nat.
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2015
v
MOTTO
“Tuhan berjalan di depan mereka, pada siang hari dalam tiang awan untuk menuntun
mereka di jalan, dan pada waktu malam dalam tiang api untuk menerangi mereka,
sehingga mereka dapat berjalan siang dan malam.”
― (Kel 13:21)
“No pain, no gain”
―Jane Fonda
“The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make
complicated things simple.”
― Stan Gudder (Mathematician)
PERSEMBAHAN
Karya ini ku persembahkan untuk:
Keluarga Tercinta
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas anugrah-Nya, penulis dapat
menyelesaikan skripsi sebagai prasyarat menyelesaikan Studi Strata 1 pada Program Studi
Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana.
Dalam skripsi ini terdiri dari 2 makalah utama. Makalah yang pertama berjudul
“Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Produksi Optimal Jagung di Kabupaten
Boyolali” yang telah dipublikasikan dalam Seminar Nasional VIII tahun 2014, yang
diselenggarakan Universitas Negeri Semarang pada tanggal 08 November 2014.
Kemudian makalah yang kedua ditulis dengan judul “Penerapan Model GSTAR
Termodifikasi untuk Menentukan Fungsi Tujuan pada Optimasi Produksi Jagung di 9
Kecamatan di Kabupaten Boyolali”.
Dalam penyusunan naskah makalah diatas tidak terlepas dari bantuan dan dorongan
dari berbagai pihak yang memungkinkan makalah ini terselesaikan. Maka pada kesempatan
kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih atas segala bantuan, bimbingan dan
dukungan kepada :
1. Dr. Bambang Susanto, MS, selaku Kepala Program Studi Matematika Fakultas
Sains dan Matematika.
2. Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc, selaku dosen pembimbing utama, terimakasih
atas bimbingan, ide dan masukan kepada Penulis.
3. Dra. Lilik Linawati, M.Kom, selaku dosen pembimbing pendamping, terimakasih
atas bimbingan dan koreksi yang diberikan.
4. Dosen pengajar, Dr. Adi Setiawan, M.Sc, Tundjung Mahatma, M.Kom., Didit
Budi Nugroho, D.Sc, Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si, serta Pak Edi sebagai
Laboran FSM.
5. Bpk Daniel Suhir dan Ibu Rustinah atas dorongan, doa dan motivasi yang tak
ternilai bagi penulis. Terimakasih juga sudah menemani saat penulis sedang
menyelesaikan tugas akhir ini serta untuk semua kerja keras Ayah dan Ibu sampai
penulis dapat menyelesaikan jenjang perguruan tinggi.
6. Kakak tercinta, Daud Eko dan Arum Pramusinta terimakasih untuk dukungan
yang telah diberikan.
vii
7. Teman-teman Progdi Matematika Angkatan 2011, Titis, Minyuu, Ebi, Daivi,
Raffen, Dwi dan Kevin. Terimakasih atas kebersamaan dan ketabahan dalam
menjalani perkuliahan.
8. Teman-teman FSM Angkatan 2011, Yodi, Hera, Yaya, Happy, Ode, Arin, Hizkia,
Aji, Ferry, dkk. Terimakasih telah menemani penulis dalam suka dan duka.
9. Teman-teman sepermainan, Maria Merdeka, Christina Wolter, Ananda Sindora,
Ranitia Cuk, Fitria Nonnik, Vicky Pong, Nesya Artika, Maya Bonita.
Terimakasih untuk dukungan, cercaan, makian, semangat, kebersamaan yang
telah kita lewati bersama.
Dan semua pihak yang membantu dalam proses pembuatan skripsi yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu, terimakasih atas bantuan dan semangatnya. Semoga Tuhan
membalas bantuan yang telah diberikan dengan anugrah yang melimpah.
Harapan penulis, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang
membaca. Akhir kata, penulis ucapkan terimakasih. Tuhan Memberkati.
Salatiga, Januari 2015
Penulis
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................................................... i
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR............................................. ii
PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PERSETUJUAN PUBLIKASI .......................... iii
LEMBAR PENGESAHAN ....................................................................................................... iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN.............................................................................................. v
KATA PENGANTAR ............................................................................................................... vi
DAFTAR ISI ........................................................................................................................... viii
ABSTRAK ................................................................................................................................. x
PENDAHULUAN .................................................................................................................... xii
MAKALAH
PERTAMA
: Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Produksi
Jagung Optimal di Kabupaten Boyolali
MAKALAH KEDUA : Penerapan Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan
Fungsi Tujuan pada Optimasi Produksi Jagung di 9 Kecamatan
di Kabupaten Boyolali
LAMPIRAN-LAMPIRAN ....................................................................................................... xv
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Asli Produksi Jagung di Kabupaten Boyolali ............................................. L.1
Lampiran 2. Data luas Lahan Kritis (ha) di Kabupaten Boyolali ............................................ L.2
Lampiran 3. Data Luas Lahan Panen (ha) di Kabupaten Boyolali .......................................... L.3
Lampiran 4. Data Curah Hujan (mm) di Kabupaten Boyolali ................................................ L.4
Lampiran 5. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Kemusu, Wonosegoro, dan
Juwangi .................................................................................................................................... L.5
Lampiran 6. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Klego, Andong, dan Simo L.6
Lampiran 7. Cara menggunakan lembar kerja Ms.Excel 2007 untuk optimasi ...................... L.7
Lampiran 8. Kode Matlab untuk estimasi model GSTAR Termodifikasi di lokasi
Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk ............................................................................... L.11
Lampiran 9. Kode Matlab untuk estimasi parameter Box-Cox pada 9 kecamatan di
Kabupaten Boyolali ............................................................................................................... L.17
Lampiran 10. Sertifikat Seminar Nasional Matematika VIII tahun 2014, 08 November,
Semarang ............................................................................................................................... L.19
x
ABSTRAK
Model GSTAR Termodifikasi merupakan modifikasi model GSTAR Standar dengan
penambahan variabel lain yang dianggap berpengaruh. Menggunakan data produksi jagung
(ton), luas lahan kritis (ha), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) akan ditentukan
estimasi parameter model GSTAR Standar dan GSTAR Termodifikasi. Berdasarkan hasil
penelitian pada makalah 1 untuk lokasi di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk, model
GSTAR Termodifikasi dipilih sebagai model terbaik karena estimasi parameter yang tidak
signifikan pada model GSTAR Standar menjadi signifikan. Berdasarkan model GSTAR
Termodifikasi diperoleh bahwa hasil optimasi produksi jagung di Kecamatan Cepogo yang
lebih besar dari maksimal data asli sedangkan di Kecamatan Ampel dan Musuk lebih kecil
dari maksimal data asli. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan solusi menunjukkan
bahwa pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan pengoptimal global, sedangkan di
Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal yang disebut sebagai
pengoptimal lokal. Penelitian dilanjutkan pada makalah 2, model GSTAR Termodifikasi
akan diterapkan pada data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan
(mm) pada 9 Kecamatan di Kabupaten Boyolali. Hasil estimasi parameter model GSTAR
menunjukkan semua parameter signifikan menurut uji-t dengan %5 . Hasil optimasi
menunjukkan yang berada pada interval data asli hanya produksi jagung di Kecamatan
Boyolali, sedangkan pada kecamatan lain lebih besar dari maksimal data asli. Akan tetapi
hasil secara keseluruhan berbeda dengan maksimal data asli dengan nilai error kurang dari
10%. Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan selain Kecamatan
Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.
Kata Kunci: GSTAR Standar, GSTAR Termodifikasi,optimasi.
xi
ABSTRACT
GSTAR Modified is a modification GSTAR Standard with the addition of other variables
that are considered influential. Using the data corn production (tonnes), the critical land
area (hectare), crop land area (hectare), and precipitation (mm) will be determined
parameter estimation GSTAR Standard and Modified GSTAR. Based on the research
results of the paper 1 for locations in the sub-district Ampel, Cepogo, and Musuk, GSTAR
Modified chosen as the best model because estimation of the parameters is not significant
at GSTAR Standard becomes significant. Based on Modified GSTAR found that corn
production optimization results in sub-district Cepogo greater than the maximum original
data while in sub-district Ampel and Musuk smaller than the maximum original data. The
results of the analysis to test optimal solution shows that the optimizer in sub-district
Musuk is a global optimizer, while in District Ampel and Cepogo there are more than 1
optimizer which is referred to a local optimizer. Research continued on the paper 2,
GSTAR Modified be applied to data corn production (tonnes), crop land area (hectare), and
precipitation (mm) at 9 sub-district in Boyolali Regency. The results of parameter
estimation GSTAR shows that all parameters are significant according to the t-test with
%5 . The results show that only corn production in the sub-district Boyolali whose
optimization result is in the interval of the original data, while in other districts larger than
the maximum of the original data. However, the overall result is different from the original
data with a maximum error rate of less than 10%. From the calculation results indicate for
every sub-district except sub-district of Boyolali can increase corn production by 50 tons
per year.
Key words: GSTAR Standard, Modified GSTAR, Optimation
xii
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali dijumpai data yang tidak hanya
mengandung keterkaitan dengan data pada waktu sebelumnya, tetapi juga mempunyai
keterkaitan dengan lokasi. Untuk memperoleh model peramalan dengan data demikian
dapat digunakan model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) (Suhartono,
2006). Variabel yang dipakai dalam model GSTAR tidak bervariasi sedangkan untuk
keperluan optimasi diperlukan variabel yang bervariasi sehingga perlu dilakukan
modifikasi. Sebagai contoh penambahan variabel , luas lahan kritis (ha), luas lahan panen
(ha), dan curah hujan (mm) dalam penyusunan model GSTAR karena variabel tersebut
dianggap berpengaruh untuk produksi jagung.
Makalah 1 menjelaskan tentang pemilihan model terbaik untuk data produksi
jagung hibrida (ton), luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (ha), dan
curah hujan (mm) di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk antara model GSTAR
Standar dengan GSTAR Termodifikasi (Apriyanti dkk, 2014). Model terbaik tersebut
digunakan dalam penyusunan fungsi tujuan model program linier untuk keperluan
optimasi. Perhitungan pada makalah 1 dibatasi menggunakan software Matlab R2009a dan
hanya pada 3 kecamatan, yaitu Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk.
Penelitian dilanjutkan dalam makalah 2 untuk menentukan nilai optimal produksi
jagung pada 9 kecamatan di Boyolali yang memproduksi jagung sebagai produk andalan
dalam kurun waktu 6 tahun (2008 s/d 2013). Model GSTAR Termodifikasi digunakan
dalam penyusunan makalah 2 dengan menghilangkan variabel lahan kritis, karena untuk
lokasi lain luas lahan kritis cukup kecil sehingga dianggap tidak berpengaruh. Analisa
diutamakan menggunakan Ms.Excel 2007 agar hasil penelitian dapat dimanfaatkan dengan
mudah untuk semua kalangan, khususnya dinas pemerintah terkait.
2. Perumusan Masalah
Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah :
Bagaimana menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali
dengan model GSTAR Termodifikasi dan metode program linier.
Bagaimana menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali
dengan model GSTAR Termodifikasi dan metode program linier menggunakan
Ms.Excel 2007.
xiii
3. Tujuan Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah :
Menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali dengan
model GSTAR dan metode program linier.
Menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali dengan
model GSTAR Termodifikasi dan metode program linier menggunakan
Ms.Excel 2007
4. Batasan Masalah
i. Data yang digunakan merupakan data produksi jagung hibrida (ton), luas lahan
kritis (ha), luas lahan panen (ha) dan curah hujan (mm) yang didapat dari Badan
Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Boyolali.
ii. Penghitungan menggunakan alat bantu Matlab R2009a dan Ms.Excel 2007.
5. Manfaat Penelitian
Untuk mengetahui nilai produksi jagung dalam kurun waktu tertentu yang dapat
digunakan sebagai acuan dalam meningkatkan produksi jagung di lokasi
tertentu.
Bagi dinas terkait dapat menghitung nilai produksi jagung optimal di lokasi
yang telah ditentukan dengan workbook Ms.Excel 2007 yang menjadi hasil
penelitian ini.
6. Simpulan
Berdasarkan makalah (Apriyanti dkk, 2014a) dan (Apriyanti dkk, 2014b) dapat
disimpulkan:
Model GSTAR Termodifikasi lebih bagus dibandingkan dengan GSTAR standard
karena parameter yang tidak signifikan pada GSTAR standard menjadi signifikan
pada GSTAR Termodifikasi
Hasil optimasi menunjukkan produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel,
Cepogo, dan Musuk berturut-turut sebesar 23.501,31 ton, 15.935,47 ton, dan
16.551,27 ton dengan hasil optimal di Ampel dan Musuk berada pada selang data
asli. Dengan kata lain, dengan memperhatikan curah hujan dan luas lahan, hasil
penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun
untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih
lanjut. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan solusi menunjukkan bahwa
xiv
pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan solusi dari metode program linier,
sedangkan di Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal
yang disebut sebagai pengoptimal lokal
Hasil optimal produksi jagung (ton) lebih besar dari maksimal data asli kecuali di
Kecamatan Boyolali dengan nilai error kurang dari 10%.
Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan pada penelititan ini
selain Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per
tahun.
Penggunaan Ms.Excel 2007 sebagai alat pengolah data belum dapat digunakan
untuk menguji menguji stasioneritas data dalam variansi sehingga dilakukan
menggunakan Matlab R2009a
15
MAKALAH 1 (Telah diseminarkan pada Seminar Nasional VIII tahun 2014, 08 November, Semarang)
1
2
lokasi. Untuk memperoleh model peramalan dengan data demikian dapat
digunakan model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) (Suhartono, 2006).
Model GSTAR Standard akan diterapkan untuk meramalkan data produksi jagung di
Kabupaten Boyolali, kemudian dievaluasi apakah model tersebut cocok sebagai model
peramalan. Selain model GSTAR standard disusun pula model GSTAR Termodifikasi
yang menunjukkan keterkaitan antara produksi jagung dengan luas lahan dan curah hujan.
Hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR Termodifikasi akan dibandingkan
sehingga diperoleh model terbaik yang akan digunakan untuk menentukan produksi jagung
yang optimal dalam kurun waktu tertentu.
B. Tinjauan Pustaka
Pada GSTAR standard beberapa asumsi perlu dipenuhi untuk dapat memperoleh
model yang tepat, misalnya data harus stasioner dalam variansi dan rata-rata (Borovkova,
dkk, 2002). Transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan untuk menguji
kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Asumsi lain yang perlu dipenuhi adalah
residual harus white noise yang dapat dideteksi dengan Uji L-jung Box Pierce setelah
model GSTAR standard diperoleh. Apabila asumsi stasioneritas data telah dipenuhi maka
dapat dilanjutkan ke penyusunan model GSTAR standard dan estimasi parameter dengan
metode kuadrat terkecil. Hasil estimasi parameter diuji signifikansinya dengan
menggunakan uji-t yang menghasilkan parameter-parameter signifikan. Proses pemenuhan
asumsi hingga estimasi parameter tersebut juga diterapkan untuk model GSTAR
termodifikasi sehingga diperoleh hasil GSTAR standard dan hasil GSTAR termodifikasi
yang kemudian dibandingkan. Model terbaik akan dijadikan fungsi tujuan yang
diselesaikan dengan metode program linier.
Uji Stasioneritas
Dalam analisa data time series NttX
,...,1 diperlukan asumsi stasioneritas dalam
variansi )( 2
tXE dan rata-rata )( tXE dimana nilai variansi (σ2) dan rata-rata (μ) tidak
berubah (konstan) untuk semua waktu, secara matematis dituliskan pada persamaan (1).
22 )(
)(
t
t
XE
XE
Menurut Wei (2006:80) stasioneritas dalam variansi dan stasioneritas dalam rata-
rata dapat dijelaskan sebagai berikut
1. Stasioneritas dalam variansi
Suatu data time series dikatakan stasioner dalam variansi apabila struktur data
dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan. Stasioneritas
dalam variansi dapat dilihat dari estimasi lambda yang dihasilkan oleh transformasi
Box Cox pada persamaan (2). Jika estimasi lambda mendekati 1 maka data dikatakan
stasioner dalam variansi, jika estimasi lambda tidak mendekati 1 maka perlu dilakukan
transformasi Box-Cox pada data agar data stasioner dalam variansi.
ni
Y
Y
W
i
i
i ,...,2,1,
0),ln(
0,1
(2)
dengan,
Wi = data ke-i hasil transformasi
Yi = data ke-i yang akan ditransformasi
untuk semua t (1)
untuk semua t
3
λ = parameter Box-Cox
2. Stasioneritas dalam rata-rata
Stasioneritas dalam rata-rata ditunjukkan dengan plot data trend analysis yang
menggambarkan fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan,
tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Dilihat dari hasil trend
analysis, data dikatakan stasioner jika trend linear mendekati sejajar dengan sumbu
horizontal, namun jika tidak sejajar dengan sumbu horizontal maka perlu dilakukan
differencing pada data.
Pengujian Residual White Noise
Residual white noise adalah residual mengikuti distribusi identik independen (iid)
yang dapat dideteksi menggunakan uji autokorelasi residual pada analisis error-nya. Uji
korelasi residual digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya korelasi residual antar lag.
Langkah-langkah pengujian korelasi residual, yaitu :
Ho : 0...321 K
Ha : Kkk ,...,2,1,0
dengan k adalah koefisien autokorelasi residual periode k. Statistik uji yaitu
Ljung Box Pierce dengan taraf signifikansi sebesar 5%. Rumus uji Ljung Box-Pierce
(Wei,2006:153) didefinisikan pada persamaan (3).
K
k
k
KkT
TTQ1
2ˆ)2(
(3)
dengan,
KQ : statistik uji Ljung Box-Pierce
T : banyaknya data
K : banyaknya periode yang diuji
k : dugaan autokorelasi residual periode k
Kriteria keputusan yaitu tolak Ho jika KQ > 2
),,( fda tabel, artinya residual tidak
white noise atau memiliki korelasi antar lag.
Model GSTAR Standard
Model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) pertama kali
diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, dan Ruchjana (2002) sebagai generalisasi dari
model Space Time Autoregressive (STAR). Perbedaan yang cukup mendasar antara
GSTAR dan STAR terletak pada asumsi karakteristik lokasi. Pada model STAR
penyusunan model terbatas pada variabel dengan karakteristik lokasi yang seragam
(homogen), sedangkan model GSTAR penyusunan model dapat dilakukan apabila
memiliki karakteristik lokasi yang beranekaragam (heterogen). Menurut Borovkova,dkk
(2002) model GSTAR dapat dituliskan pada persamaan (4).
p
k
kk tektZWtZ1
10 )()()()( (4)
dengan
Z(t) = variabel pengganti data pada waktu t
p = orde spasial
0k = diag ),...,( 0
1
0
n
kk dan 1k = diag ),...,( 1
1
1
N
kk merupakan parameter model
W = bobot (weigth) yang dipilih untuk memenuhi 0iiw dan 11
j ijw
4
)())()(()1()( 113112111101 tetRWtYWtZtZ
)())()(()1()( 223221212202 tetRWtYWtZtZ
)())()(()1()( 332331313303 tetRWtYWtZtZ
Matriks model GSTAR untuk penggunakan 3 lokasi yang berbeda pada orde waktu
dan orde spasial 1 disajikan pada persamaan (5) (Faizah & Setiawan, 2013).
)(
)(
)(
)1(
)1(
)1(
0
0
0
00
00
00
)1(
)1(
)1(
00
00
00
)(
)(
)(
3
2
1
3
2
1
3231
2321
1312
31
21
11
3
2
1
30
20
10
3
2
1
te
te
te
tZ
tZ
tZ
ww
ww
ww
tZ
tZ
tZ
tZ
tZ
tZ
(5)
Bobot lokasi yang dipakai dalam penelitian ini adalah bobot lokasi seragam dan
invers jarak. Penentuan nilai bobot untuk bobot lokasi seragam iij nw 1 dengan in
merupakan banyaknya lokasi yang berdekatan dengan lokasi ke-i, sedangkan bobot lokasi
invers jarak dihitung menggunakan jarak sebenarnya antar lokasi. Untuk contoh kasus pada
Gambar 1, perhitungan bobot untuk jarak dari lokasi A ke lokasi B dengan metode invers
jarak adalah
3
11* AB
ABd
W , 1
11* AC
ACd
W
4
1
13
13
1
**
*
ACAB
AB
ABWW
WW
4
3
311
1**
*
ABAC
AC
ACWW
WW
GSTAR Termodifikasi GSTAR termodifikasi adalah modifikasi GSTAR standard, modifikasi dilakukan
dengan mengganti variasi lokasi pada GSTAR standard dengan variasi faktor produksi.
GSTAR termodifikasi ini telah digunakan untuk mengetahui banyaknya produksi padi
optimal yang bergantung pada curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan
luas lahan kritis di tiap lokasi (Parhusip, 2014). Pada penelitian tersebut menghasilkan
model GSTAR Termodifikasi dimana bobot lokasi merupakan parameter regresi klasik,
sedangkan penelitian pada makalah ini bobot lokasi tetap sama dengan GSTAR standard
namun karakteristik lokasi diganti dengan variasi faktor produksi, yaitu curah hujan dan
proporsi luas lahan panen dibandingkan luas lahan kritis. Dalam GSTAR standard jumlah
produksi jagung di lokasi i (i=1,2,3) pada waktu t bergantung pada jumlah produksi jagung
di lokasi yang sama pada waktu sebelumnya (t-1) dan lokasi lain pada waktu t-1,
sedangkan GSTAR termodifikasi ketergantungan pada lokasi lain tersebut diganti dengan
variasi faktor produksi yaitu curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan luas
lahan kritis di tiap lokasi. Berdasarkan persamaan matriks (5) modifikasi dilakukan dengan
melakukan penggantian variabel Zi(t-1) menjadi proporsi luas lahan panen dibandingkan
dengan luas lahan kritis (Yi(t)) dan curah hujan (Ri(t)), sehingga diperoleh persamaan yang
baru yaitu seperti pada persamaan (6), (7), dan (8).
(6) (6)
(7)
(8)
A
B
C
2
3
1
Gambar 1. Contoh peta lokasi
5
dengan parameter yang diestimasi adalah )'( 312111302010 . Parameter
tersebut diestimasi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang dibahas pada
subbab selanjutnya.
Penaksiran Parameter dan Uji Signifikansi Parameter pada Model GSTAR
Estimasi parameter model GSTAR yaitu )'( 312111302010 dapat
diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang diformulasikan pada
persamaan (9).
YXXX ''1
(9)
dengan struktur data untuk estimasi parameter model GSTAR(11) di 3 lokasi dijabarkan
pada persamaan matriks (10) (Faizah & Setiawan,2013).
te
te
te
tFtZ
tFtZ
tFtZ
tZ
tZ
tZ
3
2
1
31
21
11
30
20
10
3
22
11
3
2
1
)1(300)1(00
0)1(00)1(0
00)1(00)1(
)(
)(
)(
(10)
Parameter yang diperoleh tersebut diuji signifikansinya dengan Uji-t. Langkah-
langkah pengujian parameter, yaitu
Ho : 0ki , k = 1,2,3 dan i = 0,1
Ha : 0ki , k = 1,2,3 dan i = 0,1
Statistik uji :
)( ki
ki
hitungS
t
, dimana ki adalah parameter dan )( kiS adalah standar error
parameter. Kriteria pengujian dengan α = 5% adalah tolak Ho jika |thitung| > ttabel , artinya
parameter signifikan.
Metode Program Linier
Program linier adalah model yang tersusun dari variabel-variabel keputusan yang
membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala (Taylor, 2008). Program linier dapat
menyelesaikan model fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) yang
berhubungan secara linier, sebagai contoh model yang terbentuk dari GSTAR
Termodifikasi. Model GSTAR Termodifikasi akan dijadikan fungsi tujuan yang
memaksimalkan produksi jagung di tiap lokasi dalam kurun waktu tertentu. Fungsi tujuan
permasalahan program linier secara umum dituliskan pada persamaan (11) dengan kendala
pada persamaan (12).
Maks atau Min :
N
i ii XcZ1
untuk i = 1,2,3,…,N (11)
N
i iii bXa1
atau ≥ bi atau = bi dan 0jX (12)
dengan
Z = Fungsi tujuan
Xi = Variabel keputusan i
6
ci = Koefisien dari variabel keputusan ke-i
ai = Koefisien dari variabel keputusan dalam kendala ke-i
bi = Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-i
Untuk menguji keoptimalan solusi program linier, analisa dilakukan dengan
menggeser posisi optimal sebesar ±ΔX, ±ΔY, dan ±ΔR, dimana ΔX, ΔY, dan ΔR dipilih
berturut sebagai standard deviasi dari produksi jagung dalam kurun 4 tahun (X), luas lahan
panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (Y), dan curah hujan (R). Artinya analisa
dilakukan dengan membuat daerah kelayakan yang cukup kecil di sekitar
Tryxz ****
, dengan x*, y
*, dan r
* , berturut adalah solusi optimal variabel
keputusan yang diperoleh dari metode program linier. Sebut persekitaran dari *z
adalah
TTTRryxrYyxryXxx ********** ,,)(
(13)
persekitaran tersebut digunakan untuk menguji keoptimalan nilai fungsi. Jika hasil yang
diperoleh di persekitarannya lebih kecil dari hasil yang diperoleh dengan metode program
linier maka pengoptimal dapat dikatakan pengoptimal global. Jika tidak maka disebut
pengoptimal lokal.
C. Metode Penelitian
Adapun langkah-langkah penelitian yang digunakan yaitu :
1. Identifikasi data awal
Data awal dalam penelitian ini adalah data produksi jagung, curah hujan, luas lahan
panen jagung, dan luas lahan kritis yang diperoleh dari BPS Kabupaten Boyolali berupa
data tahunan dari tahun 2008 s/d 2012. Berdasarkan data BPS dengan n = 5 dibangkitkan
himpunan data dengan n = 100 untuk keperluan pembuatan model dengan asumsi data
tersebut merupakan variasi data masing-masing variabel sepanjang 2008 s/d 2012. Dari
data yang telah dibangkitkan tersebut ditentukan statistika deskriptif, seperti disajikan pada
Tabel 1 untuk lokasi Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk.
Tabel 1. Statistika deskriptif data lahan kritis, curah hujan, dan produksi jagung di
Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk
Lokasi Variabel N Mean Min Maks Stdev
Ampel
Produksi Jagung (ton) 100 20171 1430 41789 7483,3
Luas Lahan Panen (ha) 100 6822,5 6737,5 6915,6 35,35
Luas Lahan Kritis (ha) 100 2639 1724,1 3872 433,3
Curah Hujan (mm) 100 246,32 0,15 666,7 178,1
Cepogo
Produksi Jagung (ton) 100 31091 15957 45647 5159
Luas Lahan Panen (ha) 100 2332,1 2270,7 2388,7 20,36
Luas Lahan Kritis (ha) 100 1382,1 900,6 1959,9 244
Curah Hujan (mm) 100 226,97 0,01 1014,9 196,3
Musuk
Produksi Jagung (ton) 100 7720 6776 8935 388,3
Luas Lahan Panen (ha) 100 3414,6 3393,2 3436,2 7,31
Luas Lahan Kritis (ha) 100 5066,6 823,5 8032,6 1574,7
Curah Hujan (mm) 100 226,99 0,0003 795 215,82
2. Menentukan 3 kecamatan sebagai 3 lokasi dalam model GSTAR, yaitu Kecamatan
Ampel, Cepogo, dan Musuk.
7
3. Uji Stasioner data yang merupakan syarat umum pemodelan time series
Sebelum berlanjut ke proses pembentukan model, perlu dilakukan uji stasioneritas
data dalam variansi dan rata-rata sebagai syarat umum pemodelan time series. Untuk
menguji apakah data sudah stasioner dalam variansi digunakan transformasi Box-Cox
menggunakan persamaan (2). Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel disajikan pada
Tabel 2.
Tabel 2. Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel
Lokasi
Data Ampel Cepogo Musuk
Produksi Jagung 0,95 1,12 0,91
Luas Lahan Panen -0,28 -0,60 -1,27
Luas Lahan Kritis 0,30 0,66 1,26
Curah Hujan 0,49 0,39 0,41
Dari Tabel 2 diketahui bahwa nilai estimasi lambda bervariasi dari -1,27 s/d 1,26.
Dalam kasus ini data yang akan ditransformasi tidak hanya data dengan nilai estimasi
lambda kurang dari 1 tetapi setiap variabel dengan harapan model menjadi semakin bagus.
Setelah data distasionerkan dalam variansi, maka dapat dilanjutkan ke uji stasioner dalam
rata-rata dengan trend analysis. Dari plot data trend analysis diperoleh bahwa trend
mendekati sejajar dengan sumbu horizontal sehingga tidak perlu dilakukan differencing
untuk semua variabel. Plot data trend analysis dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Plot data trend analysis untuk data produksi jagung (baris ke-1), luas lahan
(bariske-2) dan curah hujan (baris ke-3) di Kecamatan Ampel (kolom ke-1), Cepogo
(kolom ke-2), dan Musuk (kolom ke-3).
4. Melakukan transformasi data :
i. Stasioneritas data menggunakan persamaan (2) jika data tidak stasioner
dalam variansi dan differencing jika data tidak stasioner dalam rata-rata
ii. Mengubah data berdimensi menjadi tak berdimensi
8
3,2,1,ˆ kZ
ZZ
k
k
k
(14)
dimana : kZ = variabel ke-k tanpa dimensi
kZ = variabel ke-k berdimensi
kZ = rata-rata variabel ke-k
5. Menyusun model GSTAR standard dan menyelesaikan
6. Menyusun model GSTAR termodifikasi dan menyelesaikan
7. Membandingkan hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR
termodifikasi, kemudian dipilih hasil terbaik
8. Menganalisis data untuk menentukan hasil produksi jagung optimal di tiap
kecamatan berdasarkan data jagung tahun 2008 s/d 2012, dengan metode program
linier.
Diselesaikan menggunakan fungsi linprog() pada Matlab R2009a
Menyelidiki keoptimalan nilai fungsi tujuan berdasarkan data asli dengan
cara menyatakan data hasil optimasi dalam data yang berdimensi
menggunakan persamaan (2)
D. Hasil dan Pembahasan
GSTAR Standard
Dengan data produksi jagung yang telah stasioner dalam variansi dan rata-rata akan
dilakukan penyusunan model GSTAR standard bobot lokasi seragam dan invers jarak.
Bobot lokasi seragam dan invers jarak berturut-turut dituliskan sebagai berikut
05,05,0
5,005,0
5,05,00
w dan
06429,03571,0
6970,003030,0
5610,04390,00
w .
Sebelum melakukan estimasi parameter, data dihilangkan dimensinya
menggunakan rumus pada persamaan (10). Dimensi dari data dihilangkan untuk keperluan
optimasi yang akan dilakukan pada bagian selanjutnya dalam penelitian ini. Hasil estimasi
parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung dan hasil uji statistik
parameter dituliskan pada Tabel 3.
Tabel 3. Estimasi parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung
Parameter Hasil estimasi dengan bobot lokasi
ttabel Kesimpulan Seragam thit Invers Jarak thit
10 0,1376 0,8579 0,1379 0,8753 1,98 Tidak signifikan
20 0,7058 2,3169 0,3228 0,8803 1,98 Tidak signifikan
30 1,0805 4,4902 1,0802 3,9484 1,98 Signifikan
11 0,8608 5,0501 0,8616 5,1418 1,98 Signifikan
21 0,2759 0,9125 0,6654 1,8083 1,98 Tidak signifikan
31 -0,0809 0,3457 -0,0807 0,3014 1,98 Tidak signifikan
Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa parameter 10 dan 20 tidak signifikan karena
nilai thit < ttabel, sehingga parameter tersebut dapat dihilangkan pada model. Hal ini
menunjukkan bahwa produksi jagung di Kecamatan Ampel dan Cepogo pada waktu t tidak
bergantung waktu t-1. Parameter 21 yang menunjukkan ketergantungan produksi jagung
di Cepogo dengan lokasi lain pada waktu t-1 juga tidak signifikan, sehingga model
9
GSTAR standard untuk produksi jagung di Cepogo tidak cocok sebagai model untuk
peramalan.
GSTAR Termodifikasi
Data yang digunakan untuk membentuk model GSTAR Termodifikasi ini adalah
data produksi jagung, curah hujan dan proporsi lahan panen dibandingkan dengan lahan
kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Hasil estimasi parameter model GSTAR
Termodifikasi untuk data produksi jagung yang bergantung pada curah hujan dan proporsi
lahan panen dibandingkan dengan lahan kritis disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi
Parameter
Hasil estimasi
dengan bobot
lokasi ttabel Kesimpulan
Seragam thit
10 0,6836 6,2522 1,98 Signifikan
20 0,9279 7,7411 1,98 Signifikan
30 1,0112 9,7989 1,98 Signifikan
11 0,2556 2,3330 1,98 Signifikan
21 0,0507 0,4616 1,98 Tidak signifikan
31 -0,0130 0,1482 1,98 Tidak signifikan
Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa parameter 21 dan 31
tidak signifikan terhadap
model, sedangkan parameter lain signifikan. Untuk keperluan optimasi nilai estimasi
parameter akan tetap digunakan pada model GSTAR Termodifikasi, sehingga persamaan
(6), (7), dan (8) menjadi,
)()(1278,0)(1278,0)1(6836,0)( 1111 tetRtYtZtZ
(15)
)()(02535,0)(02535,0)1(9279,0)( 2222 tetRtYtZtZ
(16)
)()(0065,0)(0065,0)1(0112,1)( 3333 tetRtYtZtZ
(17)
Pengujian Residual White Noise
Asumsi residual white noise merupakan asumsi pada GSTAR yang harus dipenuhi
untuk memperoleh model yang bagus. Hasil pengujian white noise pada GSTAR standard
dan GSTAR Termodifikasi dituliskan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil pengujian white noise untuk GSTAR standard dan GSTAR modifikasi
Jenis GSTAR
Produksi Jagung GSTAR Standard GSTAR Termodifikasi
Ampel Residual white noise Residual white noise
Cepogo Residual white noise Residual white noise
Musuk Residual tidak white noise Residual white noise
Dari Tabel 5 diketahui bahwa model yang memenuhi asumsi GSTAR adalah model
GSTAR Termodifikasi karena model untuk data produksi jagung di tiap lokasi memiliki
residual yang white noise.
10
1111 1278,01278,06836,0 RYXZ
2222 02535,002535,09279,0 RYXZ
3333 0065,00065,00112,1 RYXZ
Optimasi Produksi Jagung di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk
Untuk melakukan optimasi dengan metode program linier perlu disusun fungsi
tujuan dan kendala yang berpengaruh. Fungsi tujuan pada penelitian ini disusun
berdasarkan model GSTAR Termofikasi yang telah diperoleh, sedangkan kendala yang
berpengaruh adalah curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung dan rata-rata proporsi
luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan
Musuk. Fungsi tujuan dan kendala tersebut dituliskan sebagai berikut,
Fungsi tujuan :
(18)
(19)
(20)
dengan,
Xk = Produksi jagung di lokasi k dalam kurun waktu 4 tahun
Yk = Luas lahan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun
Rk = Curah hujan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun
k = 1,2,3 dimana 1 = Ampel, 2 = Cepogo, dan 3 = Musuk.
Kendala :
1. Curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung berada pada interval 85 – 200
mm, interval tersebut ditransformasi menjadi data tanpa dimensi pada Tabel 5.
Tabel 5. Interval curah hujan optimal tiap lokasi
Lokasi
Batas Ampel Cepogo Musuk
Batas Bawah 0,3451 0,3745 0,3184
Batas Atas 0,812 0,8812 0,7491
Dari Tabel 5 dapat disusun kendala curah hujan di setiap lokasi yang dituliskan
pada persamaan (20), (21), dan (22)
812,03451,0 1 R (21)
8812,03745,0 2 R (22)
7491,03184,0 3 R (23)
2. Rata-rata luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di lokasi
Ampel Cepogo dan Musuk berturut-turut kurang dari 0,9912; 0,9899; dan
0,9587.
9912,00 1 Y (24)
9899,00 2 Y (25)
9587,00 3 Y (26)
Persamaan (18), (19), dan (20) kemudian dioptimasi dengan fungsi linprog()
pada MATLAB. Hasil dari optimasi yang diperoleh berupa data produksi jagung optimal di
tiap lokasi yang disajikan pada Tabel 6.
11
Tabel 6. Produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk
Lokasi Produksi Jagung Optimal
Data Produksi Jagung Asli
(ton)
Tidak
Berdimensi
Berdimensi
(ton) Min Max
Ampel 0,777041 23.350 12.574 42.777
Cepogo 1,376937 15.919 9.001 13.158
Musuk 1,026836 16.603 14.926 17.037
Hasil optimal produksi jagung yang tidak berdimensi dapat dilihat pada kolom tak
berdimensi pada Tabel 5. Data tersebut harus dikembalikan dimensinya dengan
mengalikan hasil optimal produksi jagung tak berdimensi dan rata-rata produksi jagung di
masing-masing lokasi, sehingga diperoleh hasil optimal produksi jagung yang berdimensi.
Untuk memperoleh optimal data berdimensi yang dituliskan pada Tabel 6 perlu dilakukan
pengembalian data yang telah ditransformasi pada tahap uji stasioneritas menggunakan
persamaan (2) dengan λ ≠ 0, diperoleh
,...2,1,1/1
iWY ii
Hasil optimasi menunjukkan bahwa hasil optimal untuk Ampel dan Musuk berada
pada selang data asli, sedangkan hasil optimasi Cepogo tidak pada interval data. Dengan
kata lain, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama
5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih
lanjut.
Analisis hasil optimasi
Analisa dilakukan dengan menyusun domain persekitaran pengoptimal. Domain
persekitaran didefinisikan pada persamaan (13). Fungsi tujuan dihitung pada titik-titik
domain tersebut. Hasil analisa untuk solusi optimal tanpa dimensi yang telah diperoleh
disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Produksi optimal jagung tak berdimensi di tiap lokasi dengan
penggeseran posisi optimal
Persekitaran Ampel Cepogo Musuk
TryXx *** 1,4784 1,6464 1,0231
TryXx *** 0,9756 1,3512 0,9236
TrXyx *** 1,2747 1,5038 0,9729
TrXyx *** 1,1766 1,4955 0,9736
TXryx *** 1,2747 1,5038 0,9729
TXryx *** 1,1766 1,4955 0,9736
Hasil optimal tak berdimensi pada Tabel 7 dibandingkan dengan hasil optimal tak
berdimensi pada Tabel 8 diperoleh bahwa di Kecamatan Musuk hasil optimal terbaik
adalah solusi dengan metode program linier karena hasil optimal di daerah persekitarannya
lebih kecil, sedangkan untuk Kecamatan Cepogo masih terdapat titik-titik persekitaran
yang dapat mengoptimalkan nilai fungsi. Demikian pula di Kecamatan Ampel yang
memiliki hasil optimal lebih dari satu, disebut sebagai pengoptimal lokal yang ditunjukkan
pada Gambar 3 dimana ll adalah hasil program linier sedangkan warna lain hasil
persekitaran. Histogram untuk hasil optimal tak berdimensi di Tabel 7 dan 8 disajikan pada
Gambar 3.
12
Gambar 3. Histogram hasil optimal tak berdimensi di Kecamatan Ampel (kiri), Cepogo
(tengah), dan Musuk (kanan)
E. Simpulan
Berdasarkan pembahasan pada bagian sebelumnya GSTAR standard dan GSTAR
termodifikasi dengan bobot lokasi seragam dan invers jarak di Kecamatan Ampel, Cepogo,
dan Musuk. Model GSTAR standard tidak cocok untuk meramalkan data produksi jagung
di Cepogo, karena parameter model tidak signifikan menurut Uji-t. Model GSTAR
Termodifikasi lebih bagus dibandingkan dengan GSTAR standard karena parameter yang
tidak signifikan pada GSTAR standard menjadi signifikan pada GSTAR Termodifikasi.
Hasil optimasi menunjukkan produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan
Musuk berturut-turut sebesar 23.501,31 ton, 15.935,47 ton, dan 16.551,27 ton dengan
hasil optimal di Ampel dan Musuk berada pada selang data asli. Dengan kata lain, dengan
memperhatikan curah hujan dan luas lahan, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil
optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil
optimal Cepogo masih dianalisis lebih lanjut. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan
solusi menunjukkan bahwa pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan solusi dari
metode program linier, sedangkan di Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1
pengoptimal yang disebut sebagai pengoptimal lokal.
F. Daftar Pustaka
[1] Borovkova S.A., Lopuhaa H.P., Ruchjana B.N. 2002. Generalized STAR model
with experimental weights. Proceedings of the 17th
International Workshop on
Statistical Modeling, 8-12 Juli 2002. Chania.
[2] Faizah L.A, Setiawan. 2013. Pemodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta,
dan Surakarta dengan pendekatan GSTAR. Jurnal Sains dan Seni Pomits Vol 2,
No2, (2013) 2337-3520 (2301-92.8X Print)
[3] Nugroho. 2011. Alternatif Rehabilitasi Lahan Kritis Dengan Tanaman
Karabenguk (Mucuna Pruriens (L.) Dc.). Jurnal Politeknosains Vol. X No. 2.
[4] Parhusip H.A., Edi S.W.M, Prasetyo S.Y.J. 2014. Analisa Data Pemodelan
Untuk Ilmu Sosial & Sains. Salatiga : Penerbit Tisara Grafika.
[5] Parhusip, H.A dan Winarso, M.E. 2014 Analisa Data Iklim Boyolali Dengan
Regresi Klasik dan Metode GSTAR. Prosiding Seminar Nasional Matematika
dan Pendidikan Matematika. Universitas PGRI Ronggolawe. 24 Mei 2014.
[6] Ruchjana, B.N. 2002. Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan
Model Generalisasi STAR. Forum Statistika dan Komputasi. IPB : Bogor.
[7] Suhartono., Subanar. 2006. The Optimal Determination of Space Weight in
GSTAR Model by using Cross-correlation Inference. JOURNAL OF
QUANTITATIVE METHODS : Journal Devoted to The Mathematical and
Statistical Application in Various Fields.
13
[8] Taylor III, Bernard W. 2008. Introduction To Management Science. Jakarta:
Salemba Empat.
[9] Wei W.W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods.
USA: Temple University.
0
MAKALAH 2 (belum dipublikasikan)
1
Penerapan Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Fungsi
Tujuan pada Optimasi Produksi Jagung di 9 Kecamatan di Kabupaten
Boyolali
Priska Dwi Apriyanti1)
, Hanna Arini Parhusip2)
, Lilik Linawati3)
1)2)3)Progdi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jalan Diponegoro No. 52-60, Salatiga 1)[email protected] 2)[email protected] 3)[email protected]
Abstrak
Model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) dapat digunakan untuk
peramalan data time series yang memiliki keterkaitan antar lokasi pada waktu sebelumnya.
Asumsi yang perlu dipenuhi dalam model GSTAR adalah data harus stasioner dalam
variansi dan rata-rata. Grafik transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan untuk
mengetahui kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Estimasi parameter model
GSTAR Termodifikasi untuk menentukan fungsi tujuan pada optimasi produksi jagung
menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan (ha), dan curah hujan (mm) pada 9
Kecamatan di Kabupaten Boyolali diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil. Parameter-
parameter tersebut digunakan untuk menyusun fungsi tujuan program linier pada tahap
optimasi. Pengolahan data pada penelitian ini dibatasi menggunakan Ms.Excel 2007,
namun untuk pengujian stasioneritas dalam variansi digunakan Matlab R2009a. Hasil
optimasi menunjukkan hanya produksi jagung di Kecamatan Boyolali yang lebih kecil dari
maksimal data asli, sedangkan pada kecamatan lain lebih besar dari maksimal data asli.
Hasil secara keseluruhan menunjukkan bahwa produksi jagung (hasil perhitungan) berbeda
dengan maksimal data produksi jagung pada data asli dengan nilai error kurang dari 10%.
Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan selain Kecamatan Boyolali
dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.
Kata Kunci – GSTAR Termodifikasi, differencing, transformasi Box-Cox, optimasi
A. Pendahuluan
Model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) dapat digunakan untuk
peramalan data time series yang memiliki keterkaitan antar lokasi pada waktu sebelumnya
(Suhartono, 2006). Model GSTAR Termodifikasi merupakan modifikasi model GSTAR
Standar dengan penambahan variabel lain yang dianggap berpengaruh. Apriyanti, dkk
(2014) telah menerapkan model GSTAR Standar dan GSTAR Termodifikasi berdasarkan
data produksi jagung (ton), luas lahan kritis (ha), luas lahan panen (ha), dan curah hujan
(mm) di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk di Kabupaten Boyolali. Diantara kedua
model tersebut dipilih model GSTAR Termodifikasi sebagai model terbaik karena
parameter yang tidak signifikan pada model GSTAR Standar menjadi signifikan pada
model GSTAR Termodifikasi. Pada makalah ini akan diterapkan model GSTAR
Termodifikasi berdasarkan data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah
hujan (mm) pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali dari tahun 2008 s.d 2013. Data
2
tersebut digunakan untuk memperoleh estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi
yang selanjutnya dijadikan fungsi tujuan dalam tahap optimasi.
Asumsi yang perlu dipenuhi dalam model GSTAR adalah data harus stasioner
dalam variansi dan rata-rata. Grafik transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan
untuk mengetahui kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Dalam penelitian ini
akan digunakan Ms.Excel 2007 sebagai alat bantu pengolah data, dengan harapan model
GSTAR Termodifikasi dapat diterapkan oleh lebih banyak orang karena Ms.Excel 2007
lebih dikenal masyarakat umum.
B. Penyusunan Parameter Fungsi Tujuan
Differencing
Data time series dikatakan stasioner dalam rata-rata apabila garis trend linear pada
plot trend analysis mendekati sejajar dengan sumbu horizontal, jika trend linear belum
mendekati sejajar maka data dikatakan tidak stasioner dalam rata-rata (Wei,2006). Salah
satu cara untuk menghapus non-stasioneritas dalam rata-rata adalah dengan metode
differencing (Makridakis, 1988) yang didefinisikan pada persamaan (1), yaitu
1
'
ttt YYY (1)
dimana '
tY adalah data setelah dilakukan differencing, tY adalah data pada waktu ke-t, dan
1tY adalah data pada waktu ke t-1. Jumlah data '
tY hanya akan sebanyak n-1 dengan n
merupakan jumlah data asli, karena differencing pada data waktu t=1 tidak mungkin
dilakukan.
Transformasi Box-Cox
Transformasi Box-Cox adalah transformasi pangkat pada variabel tak bebas dimana
variabel tak bebasnya bernilai positif (Yati dkk, 2013). Transformasi ini pertama kali
diungkapkan oleh Box dan Cox (1964) yang dituliskan pada persamaan (2), yaitu
ni
Y
Y
W
i
i
i ,...,2,1,
0),ln(
0,1
(2)
dengan,
Wi = data ke-i hasil transformasi
Yi = data ke-i yang akan ditransformasi
λ = parameter Box-Cox.
3
)())()(()1()( 113112111101 tetRWtYWtZtZ
)())()(()1()( 223221212202 tetRWtYWtZtZ
)())()(()1()( 332331313303 tetRWtYWtZtZ
Nilai estimasi parameter Box-Cox dapat digunakan untuk menentukan
kestasioneran data dalam variansi. Jika nilai estimasi parameter Box-Cox mendekati 1
maka data dikatakan stasioner dalam variansi, jika nilai estimasi parameter Box-Cox tidak
mendekati 1 maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox pada data agar data stasioner
dalam variansi.
GSTAR Termodifikasi
Model Generalized Space Time Auto Regression (GSTAR) pertama kali
diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, dan Ruchjana (2002) sebagai generalisasi dari
model Space Time Auto Regressive(STAR). Model tersebut dimodifikasi dengan
mengganti variasi lokasi pada GSTAR Standar dengan variasi faktor produksi (Apriyanti
dkk, 2014). GSTAR Termodifikasi menggunakan tiga lokasi didefinisikan pada persamaan
(3), (4), dan (5) (Apriyanti dkk, 2014), yaitu
(3) (6)
(4)
(5)
dengan
Zi(t) = variabel pengganti data produksi jagung pada waktu t di lokasi i, i = 1,2,3
Yi(t) = variabel pengganti luas lahan panen pada waktu t di lokasi i, i = 1,2,3
Ri(t) = variabel pengganti curah hujan jagung pada waktu t di lokasi i, i = 1,2,3
p = orde spasial
0k = diag ),...,( 0
1
0
n
kk dan 1k = diag ),...,( 1
1
1
N
kk merupakan parameter model
W = bobot (weigth) yang dipilih untuk memenuhi 0iiw dan 11
j ijw
Penentuan parameter model GSTAR Termodifikasi pernah dilakukan, yaitu
menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan panen dibandingkan dengan luas
lahan kritis (ha), dan curah hujan (mm) di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk di
Kabupaten Boyolali. Diperoleh hasil bahwa parameter yang signifikan pada model GSTAR
Termodifikasi lebih banyak dibandingkan dengan parameter signifikan pada model
GSTAR Standar (Apriyanti dkk, 2014).
Struktur data untuk estimasi parameter model GSTAR(11) di 3 lokasi dijabarkan
pada persamaan matriks (6) (Faizah & Setiawan,2013).
4
te
te
te
tFtZ
tFtZ
tFtZ
tZ
tZ
tZ
XY
3
2
1
31
21
11
30
20
10
3
22
11
3
2
1
)1(300)1(00
0)1(00)1(0
00)1(00)1(
)(
)(
)(
(6)
Secara singkat persaamaan matriks (6) dapat dituliskan Y = X + , sehingga
estimasi parameter dapat diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil yang
diformulasikan pada persamaan (7).
YXXX ''1
(7)
Uji signifikansi parameter individual (Uji-t) digunakan untuk menguji tingkat
signifikansi parameter dalam model (Nurhayati, 2013). Langkah-langkah pengujian
parameter, yaitu
Ho : 0ki , k = 1,2,3 dan i = 0,1
Ha : 0ki , k = 1,2,3 dan i = 0,1
Statistik uji :
)( ki
ki
hitungS
t
, dimana ki
adalah parameter dan )( kiS adalah Standar error
parameter. Kriteria pengujian dengan α = 5% adalah tolak Ho jika |thitung| > ttabel , artinya
parameter signifikan.
Optimasi Fungsi Tujuan
Berdasarkan estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi dapat disusun fungsi
tujuan yang akan dioptimasi menggunakan metode program linier. Model GSTAR
Termodifikasi akan dijadikan fungsi tujuan yang memaksimalkan produksi jagung di tiap
lokasi dalam kurun waktu tertentu. Dalam hal ini perumusan model program linier
dituliskan seperti rumus (8).
Maks: iiiiii RcYcXcZ 321 untuk i = 1,2,3,…,9 (8)
Kendala :
0,,
iii
riiri
yiiyi
xiixi
RYX
bRa
bYa
bXa
dengan
Z = Fungsi tujuan
5
Xi, Yi, Ri = Variabel keputusan i
ci = Koefisien dari variabel keputusan ke-i
ai = Koefisien dari variabel keputusan dalam kendala ke-i
bi = Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-i
C. Metode Penelitian
Adapun langkah-langkah penelitian yang digunakan yaitu :
1. Identifikasi data awal
Data awal dalam penelitian ini adalah data produksi jagung (ton), luas lahan (ha),
dan curah hujan (mm) yang diperoleh dari BPS Kabupaten Boyolali berupa data tahunan
pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali dari tahun 2008 s/d 2013 pada 9 Kecamatan di
Kabupaten Boyolali. Berdasarkan data BPS dengan n = 6 dibangkitkan himpunan data
yang berada pada interval seperti data asli dengan n = 100 untuk keperluan pembuatan
model dengan asumsi data tersebut merupakan variasi data masing-masing variabel
sepanjang 2008 s/d 2013. Dari data yang telah dibangkitkan tersebut ditentukan statistika
deskriptif, yang hasilnya disajikan pada Tabel 1 untuk ke-9 kecamatan di Kabupaten
Boyolali yang memproduksi jagung hibrida sebagai produk andalan. Untuk keperluan
penyusunan model GSTAR Termodifikasi berdasarkan kedekatan lokasi kecamatan
ditentukan 3 kecamatan untuk menjadi satu kelompok lokasi, sehingga terdapat 3
kelompok lokasi, sebut sebagai A, B, dan C. Peta lokasi ke-3 kelompok kecamatan
disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Peta pengelompokan kecamatan pada lokasi A, B, dan C.
6
Gambar 1 menunjukkan pembagian kelompok lokasi berdasarkan 9 kecamatan
yang memproduksi jagung hibrida sebagai produk andalan daerah. Tiga lokasi berdekatan
dipilih sebagai suatu kelompok lokasi untuk estimasi parameter model GSTAR
Termodifikasi yang dibatasi pada 3 lokasi. Kelompok lokasi A terdiri dari Kecamatan
Boyolali, Mojosongo dan Teras, kelompok lokasi B terdiri dari Kecamatan Klego, Andong,
dan Simo, sedangkan kelompok lokasi C terdiri dari Kecamatan Kemusu, Wonosegoro,
dan Juwangi.
Tabel 1. Statistika deskriptif data produksi jagung, luas lahan panen, dan curah hujan,
pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali
Kelompok
Lokasi Lokasi Variabel N Mean Min Maks
Standar
Deviasi
A
Boyolali
Produksi Jagung (ton) 100 4251.86 1299 7786 2029.52
Luas Lahan Panen (ha) 100 858.59 232 1404 329.703
Curah Hujan (mm) 100 314.41 10 612 173.243
Mojosongo
Produksi Jagung (ton) 100 8590.29 5938 11057 1511.88
Luas Lahan Panen (ha) 100 1345.44 942 1749 224.156
Curah Hujan (mm) 100 421.96 13 803 257.761
Teras
Produksi Jagung (ton) 100 5539.07 2543 8798 1723.6
Luas Lahan Panen (ha) 100 822.16 384 1330 296.492
Curah Hujan (mm) 100 256.44 2 573 176.304
B
Klego
Produksi Jagung (ton) 100 3465.16 2802 4085 401.509
Luas Lahan Panen (ha) 100 861.36 615 1128 147.051
Curah Hujan (mm) 100 258.15 1 538 155.093
Andong
Produksi Jagung (ton) 100 7070.08 5450 8689 1033.52
Luas Lahan Panen (ha) 100 1480.59 1224 1700 147.802
Curah Hujan (mm) 100 327.99 17 635 195.932
Simo
Produksi Jagung (ton) 100 1190.78 783 1577 241.187
Luas Lahan Panen (ha) 100 275.7 145 395 71.5236
Curah Hujan (mm) 100 262.75 497 497 139.905
C
Kemusu
Produksi Jagung (ton) 100 17656.3 11349 23707 3603.34
Luas Lahan Panen (ha) 100 3397.9 2470 4238 511.888
Curah Hujan (mm) 100 325.17 2 620 182.122
Wonosegoro
Produksi Jagung (ton) 100 19442.3 14869 23447 2548.03
Luas Lahan Panen (ha) 100 3477.39 2787 4157 430.5
Curah Hujan (mm) 100 266.15 1 493 150.261
Juwangi
Produksi Jagung (ton) 100 9516.64 6480 11918 1642.92
Luas Lahan Panen (ha) 100 2004.95 1548 2408 248.616
Curah Hujan (mm) 100 200.16 384 384 110.705
2. Uji stasioner data yang merupakan syarat umum pemodelan time series
Sebelum berlanjut ke tahap estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi perlu
dipenuhi asumsi data stasioner dalam variansi dan rata-rata. Kestasioneran data dalam
variansi dapat dilihat dari nilai estimasi parameter Box-Cox yang dihasilkan dari
persamaan (2). Perhitungan estimasi parameter Box-Cox tidak dapat dilakukan dengan M.s
Excel karena Ms.Excel tidak menyediakan fungsi untuk perhitungannya, sehingga nilai
7
estimasi parameter Box-Cox ditentukan dengan alat bantu Matlab R2009a. Hasil estimasi
parameter Box-Cox untuk 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai estimasi parameter Box-Cox pada data produksi jagung (ton), luas lahan
panen (ha), dan curah hujan (mm) di 9 kecamatan
Lokasi Estimasi Parameter Box-Cox pada data
Produksi Jagung (ton) Luas Lahan Panen (ha) Curah Hujan (mm) Boyolali 0.50 1.05 0.79
Mojosongo 0.98 0.91 0.67
Teras 0.58 0.48 0.53
Klego 1.22 0.04 0.71
Andong 0.22 2.37 0.70
Simo 0.67 1.00 0.75
Kemusu 1.09 1.04 0.77
Wonosegoro 1.09 0.51 0.76
Juwangi 1.52 1.36 0.77
Dari Tabel 2 dapat dilihat bahwa sebagian besar data sudah memenuhi asumsi
stasioneritas data karena nilai estimasi parameter Box-Cox mendekati 1. Dalam kasus ini
tidak akan dilakukan transformasi Box-Cox untuk semua data dengan harapan model yang
dihasilkan lebih bagus.
Gambar 2. Plot data trend analysis untuk data luas lahan panen (baris ke-1), produksi
jagung (baris ke-2), dan curah hujan (baris ke-3) pada kelompok lokasi A.
Gambar 2 menunjukkan plot trend analysis untuk data produksi jagung (ton), luas
lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) di Kecamatan Boyolali, Mojosongo, dan Teras.
Trend linear pada Gambar 2 tidak semua mendekati sejajar dengan sumbu horizontal,
sebagai contoh trend linear pada data luas lahan panen di Kecamatan Boyolali (Gambar 2
8
kolom ke-1 baris ke-1) tidak mendekati sejajar dengan sumbu horizontal artinya data
tersebut tidak stasioner dalam rata-rata. Untuk memperoleh data stasioner dalam variansi
dapat digunakan differencing, namun dalam kasus ini tidak akan dilakukan differencing
pada data karena proses differencing mengakibatkan jumlah data berkurang 1 sedangkan
untuk tahap estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi diperlukan jumlah data yang
sama. Plot trend analysis untuk data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan
curah hujan (mm) di lokasi B dan C pada lampiran 5 dan 6.
3. Melakukan transformasi data :
i. Membuat data menjadi stasioner menggunakan persamaan (1) jika data tidak
stasioner dalam rata-rata dan persamaan (2) jika data tidak stasioner dalam
variansi
ii. Mengubah data berdimensi menjadi tak berdimensi
3,2,1,ˆ kZ
ZZ
k
k
k
(9)
dimana : kZ = variabel ke-k tanpa dimensi
kZ = variabel ke-k berdimensi
kZ = rata-rata variabel ke-k
4. Menyusun model GSTAR Termodifikasi seperti pada persamaan (3), (4), dan (5)
menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm)
untuk masing-masing kelompok lokasi A, B, dan C
5. Menganalisis data untuk menentukan hasil produksi jagung optimal di tiap kecamatan
berdasarkan data jagung tahun 2008 s/d 2013, dengan metode program linier.
Penyelesaian model program linier menggunakan Solver pada Ms.Excel 2007.
Selanjutnya dilakukan penentuan keoptimalan nilai fungsi tujuan berdasarkan data asli
dengan cara menyatakan data hasil optimasi dalam data yang berdimensi menggunakan
persamaan (9)
D. Analisis dan Pembahasan
Hasil estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi dengan bobot lokasi
seragam untuk kelompok lokasi A disajikan pada Tabel 3, kelompok lokasi B pada Tabel 4
dan kelompok lokasi C pada Tabel 5.
9
Tabel 3. Estimasi parameter model GSTAR termodifikasi untuk data produksi
jagung di kelompok lokasi A. Parameter Hasil Estimasi thitung ttabel p-value Kesimpulan (α = 0,05)
10 0,264468 3,669164
1,98
0,000289
Signifikan
20 0,755116 6,589060 2,07 ∙ 10-10
Signifikan
30 0,453168 5,122814 5,49 ∙ 10-7
Signifikan
11 0,653608 8,777842 1,45 ∙ 10-16
Signifikan
21 0,222997 2,008427 0.045522 Signifikan
31 0,496461 5,682849 3,22 ∙ 10-8
Signifikan
Tabel 4. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi
jagung di kelompok lokasi B. Parameter Hasil Estimasi thitung ttabel p-value Kesimpulan (α = 0,05)
10 0,837116 13,69671
1,98
2,7 ∙ 10-33 Signifikan
20 0,777925 11,17582 2,3 ∙ 10-24
Signifikan
30 0,551485 8,568821 6,23 ∙ 10-16
Signifikan
11 0,151761 2,583682 0,010263 Signifikan
21 0,201449 3,002557 0,00291 Signifikan
31 0,415573 6,580471 2,1 ∙ 10-10
Signifikan
Tabel 5. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi
jagung di kelompok lokasi C. Parameter Hasil Estimasi thitung ttabel p-value Kesimpulan (α = 0,05)
10 0,694644 10,53601
1,98
3,44 ∙ 10-22 Signifikan
20 0,822541 10,89746 2,09 ∙ 10-23
Signifikan
30 0,744047 9,173898 8,78 ∙ 10-18
Signifikan
11 0,277738 4,317544 2,17 ∙ 10-5
Signifikan
21 0,162036 2,215508 0,027502 Signifikan
31 0,232714 2,951045 0,003426 Signifikan
Dari Tabel 3, Tabel 4, dan Tabel 5 dapat dilihat bahwa thitung untuk semua
kelompok lokasi lebih besar dari ttabel, artinya parameter signifikan dengan α = 0,05.
Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi tersebut akan dijadikan fungsi tujuan
program linier pada tahap optimasi.
Optimasi Fungsi Tujuan
Untuk melakukan optimasi dengan metode program linier perlu disusun fungsi
tujuan dan kendala yang berpengaruh. Fungsi tujuan (Zi) pada penelitian ini disusun
berdasarkan model GSTAR Termodifikasi yang telah diperoleh seperti pada Tabel 3, 4 dan
5, sedangkan kendala yang berpengaruh adalah curah hujan dan luas lahan panen di
masing-masing kelompok lokasi. Fungsi tujuan dan kendala untuk masing-masing
kecamatan dapat dituliskan pada Tabel 6.
10
Tabel 6. Fungsi tujuan dan kendala program linier untuk 9 kecamatan di
Kabupaten Boyolali. Kecamatan (k) Program Linier
1
Boyolali
Fungsi Tujuan Z1 = 0,264468X1+0,326804Y1+0,326804R1
Kendala
0,3055≤ X1≤1,8185
0,2702≤ Y1≤1,6352
0,0318≤ R1≤1,9465
2
Mojosongo
Fungsi Tujuan Z2 = 0,755116X2+0,111499Y2+0,111449R2
Kendala
0,6912≤ X2≤1,2872
0,7001≤ Y2≤1,2999
0,0308≤ R2≤1,9030
3
Teras
Fungsi Tujuan Z3 = 0,453168X3+0,24823Y3+0, 24823R3
Kendala
0,4591≤ X3≤1,5884
0,4671≤ Y3≤1,6177
0,0078≤ R3≤2,2344
4
Klego
Fungsi Tujuan Z4 = 0,837116X4+0,075881Y4+0, 075881R4
Kendala
0,8086≤ X4≤1,1789
0,7140≤ Y4≤1,13096
0,0039≤ R4≤2,0841
5
Andong
Fungsi Tujuan Z5 = 0,777925X5+0,100724Y5+0, 100724R5
Kendala
0,7709≤ X5≤1,2290
0,8267≤ Y5≤1,1482
0,0518≤ R5≤1,9360
6
Simo
Fungsi Tujuan Z6 = 0,551485X6+0,207787Y6+0, 207787R6
Kendala
0,6576≤ X6≤1,3243
0,5259≤ Y6≤1,4372
0,8343≤ R6≤1,8915
7
Wonosegoro
Fungsi Tujuan Z7 = 0,694644X7+0,138869Y7+0, 138869R7
Kendala
0,6428≤ X7≤1,3427
0,7269≤ Y7≤1,2472
0,0062≤ R7≤1,9067
8
Kemusu
Fungsi Tujuan Z8 = 0,822541X8+0,081018Y8+0, 081018R8
Kendala
0,7648≤ X8≤1,2060
0,8015≤ Y8≤1,1954
0,0038≤ R8≤1,8523
9
Juwangi
Fungsi Tujuan Z9 = 0,74047X9+0,116357Y9+0,116357R9
Kendala
0,6809≤ X9≤1,2523
0,7721≤ Y9≤1,2010
0,0199≤ R9≤1,9185
Kendala non-negative : 0,, kkk RYX
dengan,
Xk = Produksi jagung di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun
Yk = Luas lahan di lokasi k dalam kurun waktu 6 tahun
Rk = Curah hujan di lokasi k dalam kurun waktu 6 tahun
k = 1 s/d 9 dimana 1 = Boyolali, 2 = Mojosongo, 3 = Teras, 4 = Klego, 5 =
Andong, 6 = Simo, 7 = Wonosegoro, 8 = Kemusu, dan 9 = Juwangi.
Untuk memperoleh hasil optimasi dari fungsi tujuan yang telah disusun digunakan
Solver pada Ms.Excel 2007. Hasil optimasi untuk 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali yang
menjadikan produksi jagung hibrida sebagai produk andalan daerah disajikan pada Tabel 7.
11
Tabel 7. Produksi jagung optimal di Kecamatan Boyolali, Mojosongo, dan Teras
Lokasi Produksi Jagung Optimal Data Produksi Jagung Asli (ton) Nilai
Error Tidak Berdimensi Berdimensi (ton) Min Max
Boyolali 1.6515 7022 1284 7786 9,81%
Mojosongo 1.3291 11417 5866 11134 2,54%
Teras 1.6760 9284 2437 8813 5,34%
Klego 1.2444 4312 2792 4085 5,56%
Andong 1.2667 8956 5399 8704 2,90%
Simo 1.4211 1692 778 1578 7,22%
Kemusu 1.3707 24201 11333 23786 1,74%
Wonosegoro 1.2389 24087 14828 23505 2,48%
Juwangi 1.2929 12304 6455 12018 2,38%
Tabel 7 menunjukkan besarnya produksi jagung optimal dalam kurun waktu 6
tahun (2008 s/d 2013). Hasil penelitian yang berada pada interval data asli hanya produksi
jagung di Kecamatan Boyolali, sedangkan pada kecamatan lain lebih besar dari maksimal
data asli. Hasil secara keseluruhan menunjukkan bahwa produksi jagung (hasil
perhitungan) berbeda dengan maksimal data produksi jagung pada data asli dengan nilai
error kurang dari 10%. Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan selain
Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.
E. Simpulan dan Saran
Pada penelitian ini telah dibahas tentang model GSTAR Termodifikasi untuk
menentukan produksi optimal jagung pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali.
Berdasarkan pembahasan dapat disimpulkan bahwa :
Hasil optimal produksi jagung (ton) lebih besar dari maksimal data asli kecuali di
Kecamatan Boyolali dengan nilai error kurang dari 10%.
Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan pada penelitian ini selain
Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.
Penggunaan Ms.Excel 2007 sebagai alat pengolah data belum dapat digunakan untuk
menguji menguji stasioneritas data dalam variansi sehingga dilakukan menggunakan
Matlab R2009a
Adapun saran untuk penelitian selanjutnya :
Untuk tiap kecamatan pada penelitian ini selain Kecamatan Boyolali dapat
meningkatkan produksi jagung dengan mengoptimalkan pemakaian luas lahan yang
ditanami jagung.
Untuk uji stasioneritas data dalam variansi dengan Ms.Excel 2007 dapat dibuat fungsi
atau prosedur untuk memperoleh nilai estimasi parameter Box-Cox.
12
F. Daftar Pustaka
Apriyanti PD., Parhusip HA., Linawati L. 2014. Model GSTAR Termodifikasi untuk
Menentukan Produksi Optimal Jagung di Kabupaten Boyolali. Prosiding
Seminar Nasional Matematika VIII tahun 2014, 8 November 2014. Semarang.
ISBN 978-602-1034-06-4.
Borovkova SA., Lopuhaa HP., Ruchjana BN. 2002. Generalized STAR model with
experimental weights. Proceedings of the 17th
International Workshop on
Statistical Modeling, 8-12 Juli 2002. Chania.
Box GEP & Cox DR. 1964. An Analysis of Transformations. Journal of the Royal
Statistical Society. Series B (Methodological), Vol. 26, No. 2, pp. 211-252.
Faizah LA., Setiawan. 2013. Pemodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta, dan
Surakarta dengan pendekatan GSTAR. Jurnal Sains dan Seni Pomits Vol 2,
No2, (2013) 2337-3520 (2301-92.8X Print)
Nurhayati A., Nohe DA., Syaripuddin. 2013. Peramalan menggunakan Model ARIMA
Musiman dan Verifikasi Hasil Peramalan Grafik Pengendali Moving Range
(Studi Kasus: Produksi Air Bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda). Jurnal
EXPONENSIAL Vol 4, No 1. ISSN 2085-7829.
Suhartono & Subanar. 2006. The Optimal Determination of Space Weight in GSTAR
Model by using Cross-correlation Inference. Journal of quantitative methods :
Journal Devoted to The Mathematical and Statistical Application in Various
Fields.
Taylor III & Bernard W. 2008. Introduction To Management Science. Jakarta:
Salemba Empat.
Wei WWS. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. USA:
Temple University.
Yati E., Devianto D., Asdi Y. 2013. Transformasi Box-Cox pada Analisis Regresi
Linier Sederhana. Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 115-122.
xv
LAMPIRAN
L.1
Lampiran 1. Data Asli Produksi Jagung di Kabupaten Boyolali
Kecamatan Produksi Jagung (ton) pada tahun
2008 2009 2010 2011 2012 2013
Selo 4601 3289 667 1168 1777 600
Ampel 39126 31805 42777 12574 23965 23482
Cepogo 11875 13158 12821 10951 9001 8856
Musuk 15751 17037 16787 14926 16346 16338
Boyolali 1284 5033 7786 2444 5280 5438
Mojosongo 11134 8874 9270 9330 10473 5866
Teras 4258 5999 8813 6382 6432 2437
Sawit 1018 2506 2842 2005 965 814
Banyudono 2215 2336 3506 3019 1718 2388
Sambi 723 1208 1751 129 483 204
Ngemplak 348 317 304 152 411 657
Nogosari 747 724 826 592 198 545
Simo 1368 1578 1272 931 1365 778
Karanggede 3340 306 3787 855 1968 1041
Klego 4085 2792 3344 3114 3514 2907
Andong 7344 5399 6374 6162 8704 6632
Kemusu 11333 23786 19770 16010 14545 15894
Wonosegoro 16338 14828 23505 15053 16277 16239
Juwangi 7491 7875 7396 6455 7819 12018
L.2
Lampiran 2. Data luas Lahan Kritis (ha) di Kabupaten Boyolali
Kecamatan Luas lahan kritis (ha) pada tahun
2008 2009 2010 2011 2012 2013
Selo 5096.00 4162.45 3106.72 3106.72 3106.72 2124.60
Ampel 3405.00 2716.00 2392.33 2392.33 2392.33 2110.30
Cepogo 1597.00 1675.36 1203.74 1203.74 1203.74 873.60
Musuk 1992.00 6086.80 5522.61 5522.61 5522.61 685.10
Boyolali 0.00 0.00 0.00 1203.74 1203.74 0.00
Mojosongo 306.00 3.42 3.42 3.42 3.42 0.00
Teras 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Sawit 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Banyudono 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Sambi 163.00 24.12 40.00 10.50 10.50 0.00
Ngemplak 0.00 7.61 0.00 0.00 0.00 0.00
Nogosari 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Simo 50.00 72.68 60.40 60.40 60.40 2.50
Karanggede 230.00 448.78 124.71 124.71 124.71 17.50
Klego 635.00 929.81 558.42 558.42 558.42 316.60
Andong 318.00 697.47 697.47 697.47 697.47 15.80
Kemusu 162.00 1669.60 1105.52 1105.52 1105.52 508.30
Wonosegoro 1661.00 966.31 929.23 929.23 929.23 23.90
Juwangi 384.00 990.58 974.94 974.94 974.94 54.90
L.3
Lampiran 3. Data Luas Lahan Panen (ha) di Kabupaten Boyolali
Kecamatan Luas lahan kritis (ha) pada tahun
2008 2009 2010 2011 2012 2013
Selo 148 730 1021 259 394 133
Ampel 7065 6574 7065 7666 4589 4352
Cepogo 2499 2762 2693 2270 1921 1891
Musuk 3342 3494 3440 3440 3390 3448
Boyolali 224 982 1408 538 998 1012
Mojosongo 1633 1281 1401 1716 1750 929
Teras 716 977 1349 1164 1130 381
Sawit 173 418 480 325 168 137
Banyudono 322 314 472 533 271 351
Sambi 141 229 326 22 90 38
Ngemplak 78 71 68 34 80 109
Nogosari 149 142 153 90 122 97
Simo 395 287 227 169 261 145
Karanggede 647 55 541 151 393 207
Klego 1130 710 777 728 777 613
Andong 1663 1217 1442 1424 1713 1371
Kemusu 2467 4258 3755 3755 2735 3052
Wonosegoro 3952 2746 4175 3151 3896 3037
Juwangi 1840 1909 1780 1540 1715 2444
L.4
Lampiran 4. Data Curah Hujan (mm) di Kabupaten Boyolali
Tahun Bulan Curah hujan (mm) di Kecamatan
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2010
Januari 535 566 427 396 411 417 583 623 457 486 267 426 347 462 543 423 421 406 277
Pebruari 422 295 407 398 266 306 286 415 245 491 364 316 322 248 382 248 247 264 368
Maret 556 341 489 439 251 226 329 424 445 320 408 394 304 425 441 425 424 511 388
April 370 432 485 416 499 254 241 181 231 292 217 334 266 297 361 293 297 329 259
Mei 404 406 338 304 438 411 363 349 210 223 368 423 295 274 190 270 274 302 288
Juni 180 138 97 87 107 63 73 71 96 129 83 134 230 97 90 99 99 117 36
Juli 134 101 94 31 27 0 28 3 15 65 13 72 23 90 78 87 88 60 47
Agustus 85 130 96 157 159 18 129 138 137 179 141 176 151 156 96 155 156 23 210
September 417 244 321 313 291 163 241 294 292 135 135 217 318 170 161 171 171 170 232
Oktober 380 235 204 204 206 123 179 288 197 189 260 235 184 294 302 296 301 212 314
November 175 156 267 61 232 188 214 336 181 224 224 282 298 208 167 204 206 397 244
Desember 574 183 420 492 327 249 298 260 306 364 290 351 267 416 279 288 300 450 292
2011
Januari 646 498 541 678 411 636 378 330 403 370 336 337 337 340 340 636 636 480 230
Pebruari 576 340 439 350 266 636 366 312 348 491 218 237 237 336 336 370 370 460 280
Maret 215 514 98 429 251 154 366 160 532 320 405 385 385 417 417 198 198 90 90
April 236 444 179 416 409 121 150 160 317 292 305 231 231 315 315 173 173 126 126
Mei 175 241 130 159 138 95 112 191 317 223 239 469 469 288 288 194 194 160 212
Juni 121 101 176 31 27 51 62 49 15 223 13 23 23 90 90 99 99 95 186
Juli 0 76 0 0 0 0 0 0 121 0 13 45 45 101 101 81 73 59 60
Agustus 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 45 0 0 0 0 0 0 0
September 84 34 111 204 166 0 0 0 5 189 0 0 0 23 0 0 0 0 0
Oktober 59 80 68 331 206 32 55 92 169 288 88 156 156 23 194 136 136 47 47
November 175 340 210 232 214 88 83 146 179 270 279 226 226 495 194 445 445 205 274
Desember 294 283 266 492 327 63 87 92 306 364 290 267 267 146 146 445 303 143 266
2012
Januari 476 492 341 543 504 304 178 901 451 370 523 439 500 462 337 333 336 380 230
Pebruari 215 297 639 456 268 804 366 312 260 491 268 606 345 355 371 369 370 460 280
Maret 236 242 98 328 258 154 366 263 169 320 131 370 247 190 198 198 198 194 90
April 174 444 179 212 233 101 150 263 169 292 279 175 231 341 173 173 173 7 126
Mei 121 241 130 100 108 95 112 343 169 223 43 178 60 149 193 193 194 160 212
Juni 122 101 176 31 38 51 62 65 38 223 82 150 23 53 99 97 99 95 186
Juli 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Agustus 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
September 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Oktober 90 80 30 76 62 123 179 288 71 288 69 235 114 0 302 296 301 212 314
November 275 220 226 333 207 188 214 336 291 270 330 282 372 445 302 204 206 397 244
Desember 674 366 790 1235 574 249 298 260 353 364 390 351 427 370 279 204 300 450 292
2013
Januari 799 521 576 796 615 417 383 423 451 386 471 326 375 261 261 261 320 266 280
Pebruari 411 339 477 402 330 316 316 215 288 391 350 316 354 367 282 218 217 280 277
Maret 436 462 339 377 532 326 229 204 193 211 211 304 304 375 301 302 304 304 308
April 367 198 383 233 260 254 241 181 253 253 417 334 267 198 260 283 277 321 261
Mei 304 200 238 94 157 311 263 249 273 223 161 423 293 33 190 270 274 299 287
Juni 182 222 97 87 245 63 73 71 96 129 154 134 130 382 90 108 109 117 35
Juli 191 186 94 31 27 26 28 73 90 65 86 82 91 90 78 87 68 60 48
Agustus 85 12 96 157 159 150 129 118 117 113 0 0 0 0 0 0 0 0 0
September 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Oktober 285 135 204 25 96 113 179 188 198 200 228 225 214 294 293 298 321 211 313
November 195 196 267 198 260 208 204 236 180 124 181 181 198 210 177 214 201 378 243
Desember 494 487 213 212 105 109 198 160 130 364 393 361 337 336 319 289 289 345 289
Keterangan : 1 = Selo, 2 = Ampel, 3 = Cepogo, 4 = Musuk, 5 = Boyolali, 6 = Mojosongo, 7 =
Teras, 8 = Sawit, 9 = Banyudono, 10 = Sambi, 11 = Ngemplak, 12 = Nogosari,
13 = Simo, 14 = Karanggede, 15 = Klego, 16 = Andong, 17 = Kemusu, 18 =
Wonosegoro, dan 19 = Juwangi
L.5
Lampiran 5. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Kemusu, Wonosegoro, dan Juwangi
L.6
Lampiran 6. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Klego, Andong, dan Simo
Lampiran 7. Cara menggunakan lembar kerja Ms.Excel 2007 untuk optimasi
1. Lembar kerja yang dipakai adalah Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx (Gambar L.1)
dan DATA_ASLI.xlsx (Gambar L.2)
Gambar L.1. Tampilan lembar kerja Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx
Gambar L.2. Tampilan lembar kerja DATA_ASLI.xlsx
2. Copy data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) di
Kecamatan Klego, Andong, dan Simo dari lembar kerja DATA_ASLI.xlsx ke range
yang telah disediakan pada lembar kerja Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx.
L.8
Sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar L.3 yang menunjukkan copy-paste data
produksi jagung di Kecamatan Klego, Andong, dan Simo
Gambar L.3. Copy data asli produksi jagung (ton) di lokasi Klego, Andong, dan Simo dari
lembar kerja DATA_ASLI.xlsx ke lembar kerja Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx
3. Pada lembar kerja Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx klik sheet “RANDOM”,
kemudian copy range B9:J108 Paste values di range M9:U108 pada sheet yang
sama
Gambar L.4. Copy range B9:J108 Paste values di range M9:U108
4. Klik sheet “MATRIKS MX” lakukan regresi dengan “Data Analysis” seperti
ditunjukkan pada Gambar L.5 untuk memperoleh estimasi model GSTAR
Termodifikasi
L.9
Gambar L.5. Regresi untuk memperoleh estimasi model GSTAR Termodifikasi
5. Hasil regresi akan muncul di sheet sebelum sheet “MATRIKS MX”
Gambar L.6. Hasil regresi
6. Masuk ke tahap optimasi, klik sheet “OPTIMASI”, tampilan sheet tersebut ada pada
Gambar L.7. Lakukan seperti pada Gambar untuk optimasi di lokasi Kecamatan Klego.
L.10
Gambar L.7. Menyalin parameter fungsi tujuan dan kendala ke range yang telah
disediakan.
7. Optimasi menggunakan Solver, isikan seperti pada Gambar L.8
Gambar L.8. Optimasi menggunakan Solver
8. Copy range H2:L10 kemudian paste values di range H14:M22 untuk Kecamatan
Klego, ulangi langkah 7 untuk Kecamatan Andong, dan Simo.
L.11
Lampiran 8. Kode Matlab untuk estimasi model GSTAR Termodifikasi di lokasi
Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk
clear
close all
load curah15okt.dat
load lahanpanen15okt.dat
load Jdst.dat
load Kd.dat
load lambdaall.dat
Jd = Jdst;
Kdat = Kd;
Hd = curah15okt;
Kd1 = lahanpanen15okt./Kdat;
%stasionerkan perbandingan luas lahan
[transdatKA,lambdaKA]=boxcox(Kd1(:,1));
[transdatKC,lambdaKC]=boxcox(Kd1(:,2));
[transdatKM,lambdaKM]=boxcox(Kd1(:,3));
lambdaK=[lambdaKA lambdaKC lambdaKM];
Kd = [transdatKA transdatKC transdatKM];
%lambda jagung kritis hujan
Ampel=[39126 31805 42777 12574 23965];
Cepogo=[11875 13158 12821 10951 9001];
Musuk=[15751 17037 16787 14926 16346];
% Kritiss = [2392.33 1376.71 4929.32];
Jdata = [Jd(:,1)./mean(Jd(:,1))... %kolom 1 = Ampel
Jd(:,2)./mean(Jd(:,2))... %kolom 2 = Cepogo
Jd(:,3)./mean(Jd(:,3))]; %kolom 3 = Musuk
Kdata = [Kd(:,1)./mean(Kd(:,1))... %kolom 1 = Ampel
Kd(:,2)./mean(Kd(:,2))... %kolom 2 = Cepogo
Kd(:,3)./mean(Kd(:,3))]; %kolom 3 = Musuk
Hdata = [Hd(:,1)./mean(Hd(:,1))... %kolom 1 = Ampel
Hd(:,2)./mean(Hd(:,2))... %kolom 2 = Cepogo
Hd(:,3)./mean(Hd(:,3))]; %kolom 3 = Musuk
W = [0 0.5 0.5;
0.5 0 0.5;
0.5 0.5 0];
n = length(Jdata);
Zt = Jdata(2:n,:);Yt = Kdata(2:n,:);Rt = Hdata(2:n,:);
Ztm1 = Jdata(1:n-1,:);Ytm1 = Kdata(1:n-1,:);Rtm1 = Hdata(1:n-
1,:);
Z1t = Zt(:,1); Z2t = Zt(:,2); Z3t = Zt(:,3);
L.12
Z1tm1= Ztm1(:,1); Z2tm1 = Ztm1(:,2); Z3tm1 = Ztm1(:,3);
Y1t = Yt(:,1); Y2t = Yt(:,2); Y3t = Yt(:,3);
Y1tm1 = Ytm1(:,1); Y2tm1 = Ytm1(:,2); Y3tm1 = Ytm1(:,3);
R1t = Rt(:,1); R2t = Rt(:,2); R3t = Rt(:,3);
R1tm1 = Rtm1(:,1); R2tm1 = Rtm1(:,2); R3tm1 = Rtm1(:,3);
u1 = W(1,2)*Y1t + W(1,3)*R1t;
u2=W(2,1)*Y2t+ W(2,3)*R2t;
u3=W(3,1)*Y3t + W(3,2)*R3t;
tt=length(Z1t);
Y=[Z1t;Z2t;Z3t]; %matriks Y
%Susun matriks MX1
%MX1 = diagonalnya data ke-(t-1)
MX1=[Z1tm1 zeros(tt,1) zeros(tt,1);
zeros(tt,1) Z2tm1 zeros(tt,1);
zeros(tt,1) zeros(tt,1) Z3tm1];
%Susun matriks MX2
%MX2 = diagonalnya u(i)
MX2=[u1 zeros(tt,1) zeros(tt,1);
zeros(tt,1) u2 zeros(tt,1);
zeros(tt,1) zeros(tt,1) u3];
%Susun matriks MX
MX=[MX1 MX2];
Q=inv(MX'*MX)*MX'*Y; %hitung Q
Ymodel=MX*Q;
nn=length(Y);
%potong
Z1tmodel = Ymodel(1:tt);
figure
plot(1:tt,Z1t,'-*',1:tt,Z1tmodel,'-O')
title('Ampel')
errorZ1=norm(Z1t-Z1tmodel)/norm(Z1t)*100;
Z2tmodel=Ymodel(tt+1:nn-tt);
figure
plot(1:tt,Z2t,'-*',1:tt,Z2tmodel,'-O')
title('Cepogo')
L.13
errorZ2=norm(Z2t-Z2tmodel)/norm(Z2t)*100;
Z3tmodel=Ymodel((nn-tt)+1:nn);
figure
plot(1:tt,Z3t,'-*',1:tt,Z3tmodel,'-O')
title('Musuk')
errorZ3=norm(Z3t-Z3tmodel)/norm(Z3t)*100;
errorall = [errorZ1;errorZ2;errorZ3];
err = [(Z1t-Z1tmodel) (Z2t-Z2tmodel) (Z3t-Z3tmodel)];
percent = [(abs(err(:,1)./Z1t)) (abs(err(:,2)./Z2t))
(abs(err(:,3)./Z3t))];
for i = 1:3
MAPE(i) = sum(percent(:,i))/length(percent);
end
MAPE = MAPE'*100;
beta1 = [Q(1);Q(4)*W(1,2);Q(4)*W(1,3)];
beta2 = [Q(2);Q(5)*W(2,1);Q(5)*W(2,3)];
beta3 = [Q(3);Q(6)*W(3,1);Q(6)*W(3,2)];
for i = 1:3
lbh(i) = 85/mean(Hd(:,i));
uph(i) = 200/mean(Hd(:,i));
end
Kritiss = mean(lahanpanen15okt)./mean(Kdat);
lbkA = ((Kritiss(1)^lambdaK(1)-1)/lambdaK(1))/mean(Kd(:,1));
lbkC = ((Kritiss(2)^lambdaK(2)-1)/lambdaK(2))/mean(Kd(:,2));
lbkM = ((Kritiss(3)^lambdaK(3)-1)/lambdaK(3))/mean(Kd(:,3));
k=1;
f1=beta1;
lb1 = [min(Z1tm1);lbkA;lbh(1)]; %2392.33 Lahan Kritis
ub1 = [max(Z1tm1);max(Y1t);uph(1)];
[x1,fval1] = linprog(f1,[],[],[],[],lb1,ub1);
ws1 = -fval1;
lamA = lambdaall(1,1);
xs1 = (ws1*lamA+1)^(1/lamA);
xdimA = xs1*mean(Ampel);
k=1;
f2=beta2;
L.14
lb2 = [min(Z2tm1);lbkC;lbh(2)]; %1376.71
ub2 = [max(Z2tm1);max(Y2t);uph(2)];
[x2,fval2] = linprog(f2,[],[],[],[],lb2,ub2);
ws2 = -fval2;
lamC = lambdaall(1,2);
xs2 = (ws2*lamC+2)^(1/lamC);
xdimC = xs2*mean(Cepogo);
k=1;
f3=beta3;
lb3 = [0;lbkM;lbh(3)]; %4929.32
ub3 = [max(Z3tm1);max(Y3t);uph(3)];
[x3,fval3] = linprog(f3,[],[],[],[],lb3,ub3);
ws3 = -fval3;
lamM = lambdaall(1,3);
xs3 = (ws3*lamM+1)^(1/lamM);
xdimM = xs3*mean(Musuk);
in.cnames =
char('OptimalND','MinData','MaxData','MinAsli','MaxAsli','Opt
imalD');
in.rnames = char('Lokasi','Ampel','Cepogo','Musuk');
in.fmt = '%16.6f';
tmp = [xs1 min(Z1t) max(Z1t) min(Ampel) max(Ampel) xdimA;
xs2 min(Z2t) max(Z2t) min(Cepogo) max(Cepogo) xdimC;
xs3 min(Z3t) max(Z3t) min(Musuk) max(Musuk) xdimM];
fprintf(1,'Optimasi\n');
mprint(tmp,in);
Hujan = [x1(3)*mean(Hd(:,1))
x2(3)*mean(Hd(:,2))
x3(3)*mean(Hd(:,3))];
Kritis = [(x1(2)*mean(Kd(:,1))*lambdaK(1)+1)^(1/lambdaK(1))
(x2(2)*mean(Kd(:,2))*lambdaK(2)+1)^(1/lambdaK(2))
(x3(2)*mean(Kd(:,3))*lambdaK(3)+1)^(1/lambdaK(3))];
Jagungtm1 =
[(x1(1)*lambdaall(1,1)+1)^(1/lambdaall(1,1))*mean(Jd(:,1))
(x2(1)*lambdaall(1,2)+1)^(1/lambdaall(1,2))*mean(Jd(:,2))
(x3(1)*lambdaall(1,3)+1)^(1/lambdaall(1,3))*mean(Jd(:,3))];
Varkep = [Hujan Kritis Jagungtm1];
residu = Y-Ymodel;
L.15
stdres = std(residu);
XX = inv(MX'*MX);
for i = 1:6
ttabel = tinv(0.025,tt-6);
Stder(i) = sqrt(XX(i,i)*stdres);
thit(i) = abs(Q(i)/Stder(i));
P(i) = abs(thit(i))>abs(ttabel);
end
Stder = Stder';
thit = thit';
parameter = [Q P']
Ztmodel =[Z1tmodel Z2tmodel Z3tmodel];
for i=1:3
[H, P, Qstat(i), CV(i)] = lbqtest(Ztmodel(:,i), min([5,
length(Ztmodel(:,i)-1)]), 0.05);
if Qstat(i)>CV(i)
residual(i) = 1;
else residual(i) = 0;
end
end
residual
sd = [std(Z1t);std(Z2t);std(Z3t)];
vc = [x1';x2';x3'];
f = [f1 f2 f3];
ubahX = zeros(3,3);ubahY = zeros(3,3);ubahR = zeros(3,3);
for i = 1:3
ubahY(i,2) = sd(i);
ubahX(i,1) = sd(i);
ubahR(i,3) = sd(i);
end
varcekX = vc-ubahX;
varcekY = vc-ubahY;
varcekR = vc-ubahR;
for i = 1:3
ZX(i) = sum(f(:,i).*varcekX(i,:)');
ZY(i) = sum(f(:,i).*varcekY(i,:)');
ZR(i) = sum(f(:,i).*varcekR(i,:)');
end
hasil1 = [ZX;ZY;ZR];
xs1 = (hasil1(:,1).*lamA+1).^(1/lamA);
L.16
xs2 = (hasil1(:,2).*lamC+1).^(1/lamC);
xs3 = (hasil1(:,3).*lamM+1).^(1/lamM);
hasil = [xs1 xs2 xs3]
L.17
Lampiran 9. Kode Matlab untuk estimasi parameter Box-Cox pada 9 kecamatan di
Kabupaten Boyolali
clear
close all
load bmt.dat
Ldata= bmt(:,1:3);%LUAS PANEN
Jdata = bmt(:,4:6);%JAGUNG
Hdata = bmt(:,7:9);%HUJAN
[transdatJB,lambdaJB]=boxcox(Jdata(:,1));
[transdatJM,lambdaJM]=boxcox(Jdata(:,2));
[transdatJT,lambdaJT]=boxcox(Jdata(:,3));
lambdaJ=[lambdaJB lambdaJM lambdaJT];
[transdatHB,lambdaHB]=boxcox(Hdata(:,1));
[transdatHM,lambdaHM]=boxcox(Hdata(:,2));
[transdatHT,lambdaHT]=boxcox(Hdata(:,3));
lambdaH=[lambdaHB lambdaHM lambdaHT];
[transdatLB,lambdaLB]=boxcox(Ldata(:,1));
[transdatLM,lambdaLM]=boxcox(Ldata(:,2));
[transdatLT,lambdaLT]=boxcox(Ldata(:,3));
lambdaL=[lambdaLB lambdaLM lambdaLT];
lambdaall1=[lambdaJ' lambdaH' lambdaL'];
load kas.dat
Ldata= kas(:,1:3);%LUAS PANEN
Jdata = kas(:,4:6);%JAGUNG
Hdata = kas(:,7:9);%HUJAN
[transdatJB,lambdaJB]=boxcox(Jdata(:,1));
[transdatJM,lambdaJM]=boxcox(Jdata(:,2));
[transdatJT,lambdaJT]=boxcox(Jdata(:,3));
lambdaJ=[lambdaJB lambdaJM lambdaJT];
[transdatHB,lambdaHB]=boxcox(Hdata(:,1));
[transdatHM,lambdaHM]=boxcox(Hdata(:,2));
[transdatHT,lambdaHT]=boxcox(Hdata(:,3));
lambdaH=[lambdaHB lambdaHM lambdaHT];
[transdatLB,lambdaLB]=boxcox(Ldata(:,1));
[transdatLM,lambdaLM]=boxcox(Ldata(:,2));
[transdatLT,lambdaLT]=boxcox(Ldata(:,3));
lambdaL=[lambdaLB lambdaLM lambdaLT];
lambdaall2=[lambdaJ' lambdaH' lambdaL'];
L.18
load jwk.dat
Ldata= jwk(:,1:3);%LUAS PANEN
Jdata = jwk(:,4:6);%JAGUNG
Hdata = jwk(:,7:9);%HUJAN
[transdatJB,lambdaJB]=boxcox(Jdata(:,1));
[transdatJM,lambdaJM]=boxcox(Jdata(:,2));
[transdatJT,lambdaJT]=boxcox(Jdata(:,3));
lambdaJ=[lambdaJB lambdaJM lambdaJT];
[transdatHB,lambdaHB]=boxcox(Hdata(:,1));
[transdatHM,lambdaHM]=boxcox(Hdata(:,2));
[transdatHT,lambdaHT]=boxcox(Hdata(:,3));
lambdaH=[lambdaHB lambdaHM lambdaHT];
[transdatLB,lambdaLB]=boxcox(Ldata(:,1));
[transdatLM,lambdaLM]=boxcox(Ldata(:,2));
[transdatLT,lambdaLT]=boxcox(Ldata(:,3));
lambdaL=[lambdaLB lambdaLM lambdaLT];
lambdaall3=[lambdaJ' lambdaH' lambdaL'];
Lampiran 10. Sertifikat Seminar Nasional Matematika VIII tahun 2014, 08 November, Semarang