Pertemuan 14Penerapan fungsi eksponensial dan logaritma

TUJUANAgar mhs dapat mendemonstrasikan penerapan fungsi eksponensial sebagai model pertumbuhan

MODEL PERTUMBUHANTelah diungkapkan: pertumbuhan variabel2 tertentu (penduduk, pendapatan nasional, produksi, dsb,) dapat dimodel/mengikuti fungsi eksponensialModel2 pertumbuhan eksponensial pada dasarnya sama, hanya mungkin terdapat penyesuaian spesifik dg pola pertumbuhan variabel yg diamatiKhusus perkembangan uang yg diinvestasikan akan dibahas secara khusus pd pert. 15-18

MODEL PERTUMBUHAN PENDUDUKModelnya:Pt = P1 R t 1 dg R = 1 + rPt = jumlah penduduk tahun ke tt = waktu/periode r = tingkat pertumbuhan per periode P1 = jumlah penduduk tahun ke 1 (tahun dasar)ContohPenduduk kota M 5 juta jiwa pd thn 2007. Bila diketahui tingkat pertumbuhan penduduk kota tsb 2 % per tahun, berapa prakiraan (proyeksi) jumlah penduduk thn 2010?P4 = P1 R 41 = 5(1+0,02)3 = 5,306 juta => (gunakan kalkulator)

MODEL PERTUMBUHAN LAINNYAModel pertumbuhan penduduk juga dapat dipakai untuk varibel yg pergerakannya sama seperti pendapatan nasional, atau yg lebih sering dipublikasikan adalah PDB (Produk Domestik Bruto), notasi P dapat diganti dg N (bebas)ContohMis. PDB Indonesia thn 2006 sebesar Rp 700 ribu triliun. Sampai thn 2010 tkt pertumbuhan PDB diperkirakan 6 % per tahun. Berapa prakiraan PDB thn 2010?N5 = P1 R 51 = 700(1+0.06)4 = Rp 883,700 triliun

KURVA BELAJARDisebut kurva belajar (learning curve), karena awalnya dikembangkan untuk memodel variabel yg terkait dg kegiatan mengajar (psikologi pendidikan)Dalam ekonomi kurva ini cocok utk menggambarkan pola produksi dan biaya dihubungkan dg variabel waktuBentuk dasar model:y = m se-kx ; masing2 m,k,s > 0

Grafik KURVA BELAJARy = m se-kx , m,k,s > 0

BUNGA MAJEMUKBentuk dasar Pn = P0 (1 + i) ndimana: Pn = jumlah uang (pinjaman/ tabungan) setelah n periodeP0 = jumlah sekarangi = tingkat bunga per periode, dan pembayaran (penghitungan) bunga dialakukan per periode

Hukum Distribusi Pendapatan ParetoMenurut Vilfredo Pareto, jumlah penduduk dari suatu populasi a dengan berpendapatan melebihi x dinyatakan dengan: a N = -------- x bb = Parameter penduduk (biasanya b= 1,5)

Gambar kurva penghasilan Pareto

Contoh: Hitunglah berapa dari 10 juta penduduk kota Jakarta yang berpendapatan melebihi Rp 1 juta? Berapa orang berpendapatan antara Rp 1,5 juta dan Rp 2 juta?