Upload
eddy-eduard
View
438
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
UNIVERSITATEA DIN PITEŞTI – FACULTATEA DE ŞTIINŢE ECONOMICE
PROIECT STATISTICĂ ECONOMICĂ –ANUL I MK
Studiul de caz – I –
Pentru un număr de 80 de magazine plasate distinct în teritoriul regiunii Muntenia Sud, magazine aferente firmei DELTAPRODCOM s-au înregistrat date, în anexa A, privind următoarele variabile:
Tabel nr. 1
Nr. crt. Descrierea variabilei studiate Simbol
1 Dimensiune magazin (SMCA /PMCA) - sub media cifrei de afaceri SMCA şi peste medie PMCA -
z
2 Efectivul salariaţilor la sfârşitul lunii – persoane - x
3 Încasări din activitatea comercială (mii lei ) y
1. Să se detalieze eşantionul individual sub forma următorului tabel: 2. Să se sistematizeze, prezinte şi reprezinte datele statistice privind cele 25 de magazine, parcurgând
etapele descrise în continuare: a. efectuaţi o grupare simplă pe variante după variaţia fiecărei caracteristici (z,x,y) şi centralizaţi
datele; b. efectuaţi grupări pe trei intervale egale pentru caracteristicile x şi y şi centralizaţi datele; c. grupaţi combinat agenţiile după caracteristicile statistice luate două câte două [(x,y), (x,z), (y,z)]; d. reprezentaţi grafic rezultatele de la punctele anterioare utilizând diagrama de structură,
histograma şi poligonul frecvenţelor, diagrame prin benzi şi coloane. Comentaţi succint informaţiile grupate, prezentate şi reprezentate.
Rezolvare
Nr. crt. Dimensiune magazin (SMCA/PMCA)
Efectivul salariaţilor la sfârşitul lunii - persoane -
Încasări din activitatea comercială (mii lei )
0 z x y
1 SMCA 7 3,58
1
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
2 PMCA 13 6,94
3 SMCA 7 2,53
4 PMCA 12 5,47
5 PMCA 14 7,02
6 PMCA 13 7,81
7 SMCA 7 3,13
8 SMCA 5 2,61
9 PMCA 10 5,35
10 PMCA 14 8,17
11 SMCA 6 3,20
12 PMCA 11 5,83
13 SMCA 5 2,00 (m)
14 SMCA 7 3,68
15 PMCA 13 8,34 (M)
16 PMCA 15 8,10
17 PMCA 12 7,44
18 PMCA 11 6,23
19 SMCA 4 2,31
20 SMCA 7 3,86
21 PMCA 11 5,25
22 PMCA 10 5,19
23 SMCA 5 2,90
24 PMCA 15 8,05
25 SMCA 7 3,19
TOTAL SMCA=11 PMCA=14 Σ=241 Σ=128,18
1. Tabel nr. 1
2. a)
Tabel nr.2
GRUPAREA SIMPLA PE VARIANTE DUPA VARIATIA CARACTERISTICII Z:
Zi SMCA PMCA
Ni 11 14
2
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Ni* 0,44 0,56
Fi*(%) 44 56
Sursa: tabel nr. 1
Tabel nr. 3
GRUPAREA SIMPLA PE VARIANTE DUPA VARIATIA CARACTERISTICII X:
Sursa: tabel nr. 1
Tabel nr. 4
GRUPAREA SIMPLA PE VARIANTE DUPA VARIATIA CARACTERISTICII Y:
Yi
2,00
2,31
2,53
2,61
2,90
3,13
3,19
3,20
3,58
3,68
3,86
5,19
5,25
5,35
5,47
5,83
6,23
6,94
7,02
7,44
7,81
8,05
8,10
8,17
Ni 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sursa: tabel nr. 1
CENTRALIZAREA MAGAZINELOR DUPĂ DIMENSIUNE
Tabel nr.5
Dimensiune magazin Nr magazine Nr salariati Incasari din activitatea comercialaSMCA 11 67 32,99PMCA 14 174 95,19
TOTAL 25 241 128,18 Sursa: tabel nr.1
b) r=3 AX = Xmax - Xmin = 15 – 4 = 11 h = Ax/ r = 11 / 3 = 3 (6) ≈ 4 => h = 4
Tabel nr. 6
GRUPAREA DE TREI INTERVALE PENTRU CARACTERISTICA X:
Xi 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15
Ni 1 3 1 6 2 3 2 3 2 2
3
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
OBSERVATIE: limita inferioara este inclusă în interval
Sursa: tabel nr. 3
r
= 3 Ay = Ymax – Ymin = 8.05 – 2.00 = 6.05 h=Ay / r = 6.05 / 3 = 2, 01 ≈ 2 mii lei/h
Tabel nr. 7 GRUPAREA PE TREI INTERVALE PENTRU CARACTERISTICA Y:
GRUPE DE MAGAZINE CONFORM "Y"
NR. DE SALARIAŢI - Ni-
- Xi- CENTRALIZARE DATE
n ∑Yi
1 =i
2 – 5 11 3,5 32, 99
5 – 8 10 6,5 54,72
8 – 11 4 9,5 40,47
TOTAL 25 / 128,18 OBSERVAŢIE: limita inferioara este inclusa in interval SURSA: tabel nr. 4
c)
Tabel nr. 8
GRUPAREA COMBINATĂ A MAGAZINELOR DUPĂ X ŞI Y
(SALARIATI SI INCASARI)
GRUPE CF Y
GRUPE CF X
2 – 5 5 – 8 8 – 11 TOTAL
GRUPE DE MAGAZINE CONFORM "X"
NR. DE SALARIAŢI - Ni-
- Xi -
CENTRALIZARE DATE n
∑Xi
1 =i
4 – 8 11 6 67 8 – 12 5 10 53 12 – 16 9 14 121 TOTAL 25 / 241
4
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
4 – 8 *********** 11
8 – 12 **** 4
12 – 16 *** ******* 10
TOTAL 11 7 7 25
OBSERVAŢIE: limita inferioara este inclusa in interval SURSA : tabel nr. 2
Tabel nr. 9
GRUPAREA COMBINATĂ A MAGAZINELOR DUPĂ X ŞI Z (SALARIATI SI DIMENSIUNE)
GRUPE CF Z
GRUPE CF X SMCA PMCA TOTAL
4 – 8 ******** 11
8 – 12 ***** 5
12 – 16 ********* 9
TOTAL 11 14 25
OBSERVAŢIE: limita inferioară este inclusă în interval SURSA: tabel nr.2
Tabel nr. 10
GRUPAREA COMBINATĂ A MAGAZINELOR DUPĂ Y ŞI Z5
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
GRUPE CF Z
GRUPE CF X SMCA PMCA TOTAL
2 – 5 *********** 14
5 -8 ******* 7
8-11 ******* 7
TOTAL 11 14 25
( ÎNCASĂRI ŞI DIMENSIUNE)
OBSERVAŢIE: limita inferioară este inclusă în interval SURSA: tabel nr .2
d)
Histograma in functie de dimensiunea magazinului
SMCA 11
PMCA 14
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Ni
SMCA
PMCA
Grafic nr.1 Distribuţia magazinelor după „dimensiunea magazinului”
6
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Diagrama de structură în funcţie de dimensiunea magazinului
SMCA44%
PMCA56%
SMCA
PMCA
Grafic nr.2 Diagrama de structură după “dimensiunea magazinului”
Diagrama de structură după efectivul salariaţilor
28%
72%
SMCA PMCA
Grafic nr. 3: Diagrama de structură după “efectivul salariaţilor”.
7
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Grafic nr. 4 Histograma după centralizarea magazinelor “după dimensiune”
Histograma după gruparea efectivului salariaţilor la sfârşitul lunii
115
9
67
53
121
0
20
40
60
80
100
120
140
[4;8) [8;12) [12;16)
Nr de salariaţi
efectivul salariaţilor la sfârşitullunii
Grafic nr. 5 . Histrograma după gruparea efectivului de salariaţi la sfârşitul lunii”
3. Să se calculeze şi să se reprezinte grafic mărimile relative ce se pot obţine folosind rezultatele de la punctul 2b.
Mărimi relative de structură
8
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Structura magazinelor după numărul salariaţilor, încasări din activitatea comercială şi ,,dimensiune,,
Tabel nr. 11
Dimensiune magazinului
Număr magazine Număr salariati Încasări din activitatea comercială
SMCA 44 27, 80 25, 74PMCA 56 72,20 76, 26Total 100 100 100
Sursa: tabel nr.5
Structura după dimensiunea magazinului
4427.8 25.74
5672.2 76.26
0
20
40
60
80
100
120
Număr magazine Număr salariati Încasări din activitateacomercială
SMCA PMCA
Grafic nr. 6 : Structura după dimensiunea magazinului
Structura magazinelor după numărul salariaţilor, încasări din activitatea comercială şi ,,numărul salariaţilor,”:
Tabel nr 12.Grupe de magazine dupa numarul salariatilor
Numar magazine Numar salariati Incasari din activitatea comerciala
4-8 44 27,80 19,298-12 20 21,99 34,1712-16 36 50,21 46,53Total 100 100 100
Sursa: tabel nr. 1 Observaţie: limita inferioară este inclusă în interval
9
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Structura magazinelor dupa numarul de salariati
44
27.819.29
20
21.99 34.17
36
50.21 46.53
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Numar magazine Numar salariati Incasari din activitateacomerciala
[12 - 16)
[8 - 12)
[4 - 8)
Grafic nr.7 : Structura magazinelor dupa numarul de salariati
Structura magazinelor după numărul salariaţilor, încasări din activitatea comercială şi ,,încasări din activitatea comercială”:
Tabel nr. 13
Gruparea de magazine dupa incasari din activitatea comerciala
Numarul magazinelor Numarul salariatilor Incasari din activitatea comerciala
2 – 5 44 27,80 25,74 5-8 40 48,55 48,78 8-11 16 23,65 25,48Total 100 100 100
Sursa: tabel nr. 1 Observaţie: limita inferioară este inclusă în interval
Structura magazinelor dupa incasari din activitatea economica
44
27.8 25.74
40
48.55 48.78
1623.65 25.48
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Numarul magazinelor Numarul salariatilor Incasari din activitateacomerciala
[8 - 11)
[5-8)
[2-5)
Grafic nr. 8. : Structura magazinelor dupa incasari din activitatea economica
10
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Mărimi relative de coordonare
Comparaţii relative ale numărului magazinelor, numărului de salariaţi şi încasări din activitatea comercială după ,,dimensiune”
Tabel nr 14
Indicator Numar magazine Numar salariati Incasari din activitatea comerciala
SMCA/PMCA 0,79 0,38 0,35PMCA/SMCA 1,27 2,59 2,91
Sursa: Datele din tabelul 11
Proportii intre PMCA si SMCA pe principalele variabile statistice
0.79
0.38
0.35
1.27
2.59
2.91
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Numar magazine
Numar salariati
Incasari dinactivitateacomerciala
SMCA/PMCA
PMCA/SMCA
Mărimi relative de intensitate
Tabel nr. 15
Sursa : datele din tabelul 6 Observaţie: limita inferioară inclusă în interval
Grupe de magazine dupa numarul salariatilor
Numar mediu de salariati pe firma(salariati/firma)
Incasari din activitatea comerciala pe firma (mii lei RON/firma)
Incasari din activitatea comerciala pe salariat (mii lei RON /salariat)
4-8 67/11 =6,09 32,99 /11 =2,99 32,99/67 =0,498-12 53/5 =10,6 54,72/5 =10,94 54,72/53=1,0312-16 121/9 = 13,44 40,47/9 =4,50 40,47/121=0,33Total 241/25=9,64 128,18/25=5,13 128,18/241=0,53
11
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
4. Să se caracterizeze distribuția magazinelor numai după caracteristica x şi y conform grupărilor de la punctele 2a si 2b, stabilind şi respectiv estimând: a) valoarea mărimilor medii calculate şi poziționale, alegând-o în final pe cea mai potrivită pentru a fi utilizată în calcule ulterioare, comentand succinct şi rezultatele obținute prin gruparea simplă pe variante, comparativ cu cele obținute prin gruparea pe intervale egale de variației:
Tabel nr. 16 - Calculul valorilor medii calculate şi poziţionale pentru caracteristica “X”
Xi 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 Total
ni 1 3 1 6 2 3 2 3 2 2 ∑ni=25
Xi*ni 4 15 6 42 20 33 24 39 28 30 ∑xi*ni= 241
ni↑ 1 4 5 11 13 16 18 21 23 25 -
Ni/xi 0,25 0,6 0,16 0,86 0,2 0,27 0,17 0,23 0,14 0,13 ∑ni/xi=3,03
xini 4 125 6 117649 100 1331 144 2197 196 225 -
Xi2ni 16 75 36 294 200 363 288 507 392 450 ∑xi2*ni=2621
Sursa: tabel nr. 3
1. Loc Me=
2. Loc Mo =ni max = 6 => Mo = 7
3. 4.
5.
6.
Tabel nr 17.
Grupe de salariatii
NR. DE SALARIAŢI - Ni-
xi Xi*ni n↑ ni/xi Xi2*ni Xini
4-8 11 6 66 11 1.83 396 611=8-12 5 10 50 16 0.5 500 10 5=12-16 9 14 126 25 0.64 1764 149=Total 25 / 242 / 2.97 2660 /
Sursa de date: tabel nr 6 Observaţie: limita inferioară este inclusă în interval
12
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
1.
2.
3. 4.
5. 6.
Calculul valorilor medii calculate şi poziţionale pentru caracteristica “Y
Tabel nr. 18
Y i
2,00
2,31
2,53
2,61
2,90
3,13
3,19
3,20
3,58
3,68
3,86
5,19
5,25
5,35
5,47
5,83
6,23
6,94
7,02
7,44
7,81
8,05
8,10
8,17
Ni 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Y i*n
i
2,00
2,31
2,53
2,61
2,90
3,13
3,19
3,20
3,58
3,68
3,86
5,19
5,25
5,35
5,47
5,83
6,23
6,94
7,02
7,44
7,81
8,05
8,10
8,17
n ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ni/y
i
0,5
0,43
0,40
0,38
0,34
0,32
0,31
34
0,31
25
0,27
93
0,27
17
0,25
90
0,19
26
0,19
04
0,18
69
0,18
28
0,17
15
0,16
05
0,14
40
0,14
24
0,13
44
0,12
80
0,12
42
0,12
34
0,12
23
y iny
2,00
2,31
2,53
2,61
2,90
3,13
3,19
3,20
3,58
3,68
3,86
5,19
5,25
5,35
5,47
5,83
6,23
6,94
7,02
7,44
7,81
8,05
8,10
8,17
Y i2 *n
i
4 5,34
6,40
6,81
8,41
9,80
10,1
8
10,2
4
12,8
2
13,5
4
14,9
0
26,9
4
27,5
6
28,6
2
29,9
2
33,9
9
38,8
1
48,1
6
49,2
8
55,3
5
60,9
9
64,8
0
65,6
1
66,7
5
Sursa: tabel nr. 4
13
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
1.
2. Loc Mo =ni max = 1
3.
Calculul valorilor medii calculate şi poziţionale pentru caracteristica “Y”
Tabel nr. 19
Sursa: tabel nr. 7 Observaţie: limita inferioară este inclusă în interval
Grupe de incasari
n Y Y *n n↑ n /Y Y * n Y
[2;5) 11 3,5 38,5 11 3,14 134,75 3,511
[5;8) 10 6,5 65 21 1,54 422,5 6,510
[8;11) 4 9,5 38 25 0,42 361 9,54
Total 25 141,5 5,1 918,25
14
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
1.
2.
3.
4.
b)
Calculaţi valoarea tuturor indicatorilor variaţiei, precizând după care dintre variabilele x sau y, eşantionul magazinelor este mai omogen:
Indicatorii simpli ai variatiei :
1. Abaterea individuală:
=>simplă: d =x -
=> relativă: d (%) =
2. Amplitudinea variaţiei:
=> absolută : A = x -x
15
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
=> relativă a variatiei: A(%) =
Indicatorii sintetici
=>Abaterea medie liniară:
=> Dispersia:
=> Abaterea medie patratică :
x 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 Total
n 1 3 1 6 2 3 2 3 2 2 25
d -5,64 -4,64 -3,64 -2,64 0,36 1,36 2,36 3,36 4,36 5,36 -
d (%) -58,51 -48,13 -37,76 -27,39 3,73 14,11 24,48 34,85 45,23 55,60 -
d n -5,64 -13,92 -3,64 -15,84 0,72 4,08 4,72 10,08 8,72 10,72 78,08
d n 31,81 64,59 13,25 41,82 0,26 5,55 11,14 33,87 38,02 57,46 297,77
=> Coeficientul de omogenitate:
Pentru caracteristica X
Tabelul nr. 20
16
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Sursa de date: tabel nr. 3
1.
2. A = Xmax – Xmin = 15 – 4 = 11 puncte
Ax(%) =
Deoarece amplitudinea relativă se situează în jurului valorii de 100 %, se apreciază că populaţia statistică prezintă o tendinţă de omogenitate sau normalitate (beneficază de un indicator al tendinţei centrale reprezentativ şi utilizabil în calculele ulterioare).
3. d =x -
4. d (%) =
5.
Valoarea arată că cele 25 de magazine se abat în medie de la media de 9.64 puncte cu 3,12 la stânga şi la dreapta.
6.
7.
8. %
Întrucât valoarea coeficientului de omogenitate este de 35,79%, seria este considerată omogenă, iar media este utilizabilă cu success şi fără risc în calculele viitoare.
17
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Pentru caracteristica X
Tabelul nr.21Grupe de salariatii
ni xi di di (%) |di| * ni di2*ni
4-8 11 6 -3,68 -38,02 40,48 148,978-12 5 10 0,32 3,31 1,6 0,5112-16 9 14 4,32 44,36 38,88 167,97Total 25 / / 80,96 317,45
Sursa de date: tabel nr. 6 Observaţie: limita inferioară este inclusă în interval
1.
2. A = Xmax – Xmin = 14 – 6 = 8 puncte
Ax(%) =
Deoarece amplitudinea relativă este de 82,64 % (este situată în jurului valorii de 100 %), se apreciază că populaţia statistică prezintă o tendinţă de omogenitate sau normalitate (beneficază de un indicator al tendinţei centrale reprezentativ şi utilizabil în calculele ulterioare).
3. d =x -
4. d (%) =
5.
Valoarea arată că cele 25 de magazine se abat în medie de la media de 9.68 puncte cu 3,23 la stânga şi la dreapta.
6.
18
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
7.
8. %
Coeficientului de omogenitate este de 36,81%,deci seria este considerată omogenă, iar media poate fi utilizată cu success şi fără risc în calculele viitoare.
Pentru caracteristica Y
Yi
2,00
2,31
2,53
2,61
2,90
3,13
3,19
3,20
3,58
3,68
3,86
5,19
5,25
5,35
5,47
5,83
6,23
6,94
7,02
7,44
7,81
8,05
8,10
8,17
Ni 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
di
-3,1
3-2
,82
-2,6
- 2,5
2
-2,2
3
-2 -1,9
4
-1,9
3
-1,5
5
-1,4
5
-1,2
7
0,06
0,12
0,22
0,34
0,7
1,1
1,81
1,89
2,31
2,68
2,92
2,97
3,04
3,21
|di|*ni
3,13
2,82
2,6
2,52
2,23
2 1,94
1,93
1,55
1,45
1,27
0,06
0,12
0,22
0,34
0,7
1,1
1,81
1,89
2,31
2,68
2,92
2,97
3,04
di2 ni
9,80
7,95
6,76
6,35
4,97
4 3,76
3,72
2,40
2,10
1,61
0,00
36
0,01
4
0,04
8
0,12
0,49
1,21
3,28
3,57
5,34
7,18
8,53
8,82
9,24
10,3
0
Tabel 22
Sursa tabel nr. 4
1.
2. A = Ymax – Ymin = 8,34 – 2,00 = 6,34 puncte
Ax(%) =
Deoarece amplitudinea relativă este de 123,58 % (este situată în jurului valorii de 100 %), se apreciază că populaţia statistică prezintă o tendinţă de omogenitate sau normalitate (beneficază de un indicator al tendinţei centrale reprezentativ şi utilizabil în calculele ulterioare).
3.d =y -
4. d (%) =
19
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
5.
Valoarea arată că cele 25 de magazine se abat în medie de la media de 5,13 puncte cu 1,87 la stânga şi la dreapta.
6.
7.
8.
Repartiţia de frecvenţe, rezultată din gruparea celor 25 de magazine, este eterogenă sau relative eterogenă, indicatorul tendinţei centrale, respectiv media rămâne nereprezentativă sau relativ nereprezentativă, gruparea se dovedeşte a fi needificatoare şi se impune refacerea ei, iar media nu este utilizabilă sau relative utilizabilă.
Pentru caracteristica Y
Tabel nr.23
S ursa: tabel nr. 4
1.
Grupe de incasari n Y di |di|* n d * n
[2;5) 11 3,5 -2,6 28,6 74,36
[5;8) 10 6,5 0,84 8,4 7,06
[8;11) 4 9,5 3,84 15,36 58,98
Total 25 52,36 140,4
20
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
2. A = Ymax – Ymin = 9,5 – 3,5= 6puncte
Ax(%) =
Deoarece amplitudinea relativă este de 106 % (este situată în jurului valorii de 100 %), se apreciază că populaţia statistică prezintă o tendinţă de omogenitate sau normalitate (beneficază de un indicator al tendinţei centrale reprezentativ şi utilizabil în calculele ulterioare).
3.d =y -
4. d (%) =
5.
Valoarea arată că cele 25 de magazine se abat în medie de la media de 5,66 puncte cu 2,09 la stânga şi la dreapta.
6.
7.
8.
Repartiţia de frecvenţe, rezultată din gruparea celor 25 de magazine, este eterogenă sau relative eterogenă, indicatorul tendinţei centrale, respectiv media rămâne nereprezentativă sau relativ nereprezentativă, gruparea se dovedeşte a fi needificatoare şi se impune refacerea ei, iar media nu este utilizabilă sau relative utilizabilă. c)valoarea principalilor indicatori ai asimetriei,comentand rezultatele obtinute.
Pentru caracteristica x
asimetrie pronunţată
(pozitivă spre stânga )
asimetrie pronunţată
21
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
(pozitivă spre stânga )
Pentru caracteristica y
asimetrie pronunţată
(pozitivă spre stânga
asimetrie pronunţată
(pozitivă spre stânga
În condiţiile în care seria este uşor asimetrică, media poate fi utilizată fără riscuri în calculele viitoare, în timp ce în condiţile în care seria este pronunţat asimetrică, nu se recomandă utilizarea mediei. În cazul nostru seria este pronunţat asimetrică, atât din punct de vedere al efectivului salariaţilor, cât şi din punct de vedere al încasărilor din activitatea comercială.
5. Să se calculeze media şi dispersia variabilei alternative z (SMCA/PMCA)
Fie SMCA variabila de interes:
z SMCA PMCA
n 11 14z Valoare atribuita
n n
SMCA 1 11 0,44
PMCA 0 14 0,56
Total 25 1
22
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
6. Determinaţi erorile probabile (medie de reprezentativitate şi limită sau maxim admisibilă) ale sondajului în condiţii de Øz=0,99 (z =2,58) pornind de la eşantionul celor 25 de magazine pentru un nivel de încredere sau probabilitate. Determinaţi cât de mare ar trebui să fie un nou eşantion extras aleatoriu
repetat şi nerepetat, dintr-o populaţie de 10.000 de magazine, în condiţii de limite de interval =
0,5 cu o probabilitate de 0,97 (Øz =0,97 sau z = 2,18) şi pentru o dispersie similară ca valoare cu calculele de la punctele 4 şi 5.
1.
2.
3.
4.
Valoarea de 0,01 ca eroare medie de reprezentativitate arată că în medie toate eşantioanele ce s –ar putea extrage (Nn=) sau (CN
n) se abat de la parametru.
Repartiţia de frecvenţe este eterogenă sau relative eterogenă, Acesteia nu i se poate aplica un sondaj de tip aleator repetat sau nerepetat
23
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
STUDIU DE CAZ 2
Preluaţi din anexa B una din cele 40 de serii cronologice de 5 ani consecutivi (extrase din anuarul statistic al României editat la sfârşitul anului 2008), pornind de la numărul de ordine al fiecărui student din lista nominală a grupei. După preluarea seriei cronologice individuale se cere:
să se reprezinte grafic seria cronologică, prin intermediul cronogramei sau historiogramei ; să se calculeze indicatorii absoluţi, relativi şi medii pentru a caracteriza variaţia în timp a
fenomenului ce alcătuieşte seria analizată ; să se realizeze ajustarea mecanică a seriei cronologice prin metoda „modificării medii “ ( ) şi a
“indicelui mediu” ( ); să se realizeze ajustarea seriei cronologice şi prin metoda analitică; să se estimeze prin metodele de la punctele 3 şi 4 nivelul indicatorului în următorii 2 ani din
tabel (2008 şi 2009). Sa se verifice cât de mare este abaterea valorilor estimate, conform datelor reale oferite pe site-ul www.insse.ro (buletinul statistic lunar, conferinţe sau comunicate de presă)
să se valorifice coeficientul de determinaţie (D) şi eroare (e) al ajustărilor mecanice ( , ) şi al ajustării analitice şi prin ipoteza menţinerii constante a influenţelor determinante ale evoluţiei în perioada 2003 - 2007, să se justifice alegerea celei mai potrivite metode de estimare (extrapolare).
24
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
t
yt
∆t/
1
∆t/
t-1
I t/1
I t/t-
1
R t/1
R
t/-1
A t/1
A
t/t-
1
y∆
Y I
(Y t
-y∆)
2
(Y
t-YI)2
t
t2
t*y t
Y a+b
t
(Y
t-Ya+
b t)2
(Y
– y
)2
200
3
439
7,4
0
-
10
0,0
-
0
-
43,9
74
-
439
7,4
439
7,4
0
0
- 2
4
-879
4,8
360
1,5
633
456,
81
185
1374
3,62
20
04
5
462,
0
1
064,
6
1064
,6
1
24,2
124,
2
24,
2
24,
2
43,9
74
6127
,3
556
9,7
442
624,
09
1159
9,29
- 1
1
-5
462,
0
3
307,
87
46
4027
6,05
7
2796
453,
508
200
5
5
208,
3
810,
9
-
253,
7
118,
4
95,
4
18,4
-4,
6
54,6
2
7857
,2
7054
,5
7
0166
71,2
3
4084
54,4
4
0
0
0
7
014,
24
35
6141
9,28
4
32
6141
9,28
4
20
06
868
6,5
42
89,1
34
78,2
19
7,5
1
66,8
9
7,5
6
6,8
52
,083
9
587,
1
8
935,
1
8
1108
0,36
6180
1,96
1
1
86
86,5
87
20,6
1
116
3,49
21
24
0944
9,01
8
200
7
11
317,
0
691
9,6
2
63,0
5
2
57,4
13
0,3
15
7,4
30
,3
8
6,86
5
1
1317
1
1317
0
0
2
4
2
2634
104
26,9
8
792
135,
6004
68
4785
1,58
6
Tot
al
35
071,
2
69
19,6
2
57,4
170
63,7
Tabel nr. 25
25
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Investitiile in transport
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
2003 2004 2005 2006 2007
Yt
Grafic nr.
1. Indicatorii absoluţi ai SCR
∆t/1 = yt – y1
∆t/t-1 = yt – y(t – 1)
2. Indicatorii relativi de SCR
It/1 =
It/t-1 =
Conform calculelor exprimate în tabelul de mai sus, fenomenul cunoaşte o scădere în anul 2005, iar în perioada a doua fenomenul variază de la un an la altul.
Rt/1 = It/1 - 100
Rt/ t – 1 = It/(t – 1) – 100
În prima perioadă, rimtul cunoaşte o scădere, iar apoi o uşoară creştere în anii următori, iar în perioada a doua, în 2005 ritmul este negative, iar în ceilalţi ani este variabil de la un an la altul.
26
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
At/1 =
At/t-1 =
Indicii cu bază mobilă oscilează urcând sau coborând de la un an la altul.
3. Indicatorii medii
=> Y = 7014,24 +1706,37*t
(Yt – Ya + bt)2003= 4397,4 - 3601,5=795,9
(Yt – Ya +bt)2004 = 5462,0 – 3307,87 = 2154,13
(Yt – Ya + bt)2005 =5208,3 – 7014,24 = -1805,94
(Yt – Ya + bt)2006 = 8686,5 – 8720,61 = - 34,11
(Yt – Ya +bt)2007 = 11317,0 – 10426,98 = 890,02
STUDIU DE CAZ 3
Scor Scala Scor înregistrat Scala Număr
27
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
scală studenţi
1 2 3 4 5 6 7
1,9 * Bun **** *** *** * Rău 102,9 * Extins * *** ** **** * Diminuat 103,2 * Plăcut ** ** ** * ** * * Neplăcut 10e= 8
2,7 **Tare ** * ***** ** ** Slab 103,1 **Profund * *** ** ** ** **Superficial 104,7 ** Uşor * ** * *** * ** ** Greu 10p=10,5
2,9 *** Rapid * * ****** ** ***Lent 103,2 *** Practic **** * **** * ***Teoretic 103 *** Dinamic ** * **** ** * ***Inactiv 10a=9,1
Scorul produs “curs Statistică” : e + p + a = 8+10,5 +9,1 =27,6
Bun : 4*1+ 3*2 + 3*3 = 19 Extins: 1*1 + 3*2+2*3+4*4 =29 Plăcut: 2*1+2*2+2*3+1*4+2*5+1*6 = 32 Tare: 2*1+1*2+5*3+2*4 = 27 Profund: 1*1+3*2+2*3+2*4+2*5 = 31 Uşor:1*2+2*3+1*4+3*5+1*6+2*7 = 47 Rapid:1*1+1*2+6*3+2*4 = 29 Practic:4*2+1*3+4*4+1*5 = 32 Dinamic: 2*1+1*2+4*3+2*4+1*6 = 30
Scor scală
Scala Scor înregistrat Scala Număr studenţi
1 2 3 4 5 6 7
1,5 * Bun ***** ***** * Rău 103,2 * Extins ** ** ** ** ** * Diminuat 101,8 * Plăcut ****** * ** * * Neplăcut 10e= 6,5
3,1 **Tare * * ***** ** * ** Slab 102,9 **Profund * ** **** *** **Superficial 102,2 ** Uşor ***** ** ** * ** Greu 10p=8,2
3,0 *** Rapid *** *** ** * * ***Lent 102,6 *** Practic *** ** * **** ***Teoretic 103,0 *** Dinamic * *** **** * * ***Inactiv 10a=8,6
Scorul produs “curs Ideal” : e + p + a = 6,5+8,2 +8,6 =23,3
Bun : 5*1+ 5*2 = 15 Extins: 2*1 + 2*2+2*3+2*4+2*6 =32 Plăcut: 6*1+1*2+2*3+1*4 = 18 Tare: 1*1+1*2+5*3+2*4+1*5 = 31 Profund: 1*1+2*2+4*3+3*4 = 29 Uşor: 5*1+2*2+2*3+1*7= 22 Rapid: 3*1+3*2+2*4+1*6+1*7 = 30
28
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
Practic: 3*1+2*2+1*3+4*4 = 26 Dinamic: 1*1+3*2+4*3+1*4+1*7 = 30
În rândul studenţilor intervievaţi, sa observat o uşoară diferenţă între cursu de Statistică şi cursul Ideal, ceea ce înseamnă că acest curs de Statistică nu este foarte departe de ceea ce studenţii consideră un curs plăcut, uşor, practic, dinamic. Deci, putem considera astfel, că acest curs ideal, văzut în ochii studenţilor este foarte asemănător faţă de cursul de Statistică.
29
STATISTICĂ ECONOMICĂ - ANUL 2009 – 2010 -
30