Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Model Tak Penuh
Definisi dapat di-uji (testable):
.0βC ataulinear bebas saling 'c,.....,'c,'c
0 β'c.....β'cβ'cjjk benar sehingga H β'c,.....,β'c,β'c
diduga-dapat yangfungsiset satuada bila diujidapat HSuatu
m21
m210m21
0
CXX'X)C(X' 'cXX'X)(X''c
r.m banyaknya maka prXr Karena :Perhatikan
cc
nxp
diuji?dapat τττ : HApakah
nn,1,....nj 1,2,3,i ,ετμ y
faktor, satu model:Contoh
3210
i iiijiij
βCbentuk jadikan :hint
Model Tak Penuh
Theorema:
21c
2
λm,
21c
mxp
2
px n
2σβCC'XX'C' βCλ
dengan χ~σbCC'XX'C' bC
maka r,mr(C) diuji,dapat 0βCBila
I.σεV ,0ε Ep,r)r(X ,εβXy
benar bila H 0
CXX'XX'C ,bXX'XX'Iz
zXX'XX'IyX'XX'b:hint
0
cc
cc
Model Tak Penuh
Theorema:
bebas. saling s dan bC
maka r,mr(C) diuji,dapat 0βCBila
I.σεV ,0ε Ep,r)r(X ,εβXy
2
mxp
2
px n
rn
yX'XX'XI'ys
,yX'XX'CbC :hint
c
2
c
rnm,
H
2
1c
0
F~ s
mbCC'XX'C'bC
:maka ,0βC:Bila H
0
Model Tak Penuh
parameter vektor β
acak peubah vektor ε
l terkontropeubah matriks X
responvektor y
;εβXy
x11k
nx1
1)nx(k
nx1
Reparameterisasi model
nn,1,....nj k,1,.....,i ,ετμ y
faktor, satu model:Contoh
i iiijiij
Model Tak Penuh
k
1
k
1
kn
k2
k1
1n
12
11
1x n
k
2
1
1x 1k1kx n
kn
k2
k1
1n
12
11
1x n
ε
.
ε
ε
.
.
ε
.
ε
ε
ε,
τ
.
τ
τ
μ
β ,
1.001
.....
1.001
1.001
.....
.....
0.011
.....
0..011
0.011
X ,
y
.
y
y
.
.
y
.
y
y
y
k
2
1
i
n
1j kj
n
1j 2j
n
1j 1j
k
1i
n
1j ij
kk
22
11
k21
y
.
y
y
y
yX' ,
n.00n
.....
0.n0n
0.0nn
n.nnn
XX'
Model Tak Penuh
maka τμμbila faktor, satu modelUntuk ii
nn,1,....nj k,1,.....,i ,εμ yi iiijiij
parameter vektor α
acak peubah vektor ε
l terkontropeubah matriks Z
responvektor ydimana
εαZy
kx1
nx1
nxk
nx1
k210k210 τ....ττ : H μ....μμ :H
k Zr nxk penuh model ke kembali
Model Tak Penuh
Reg(penuh)
k
1i i
2
i.
1
k.
3.
2.
1.
k
n
1j kj
3
n
1j 3j
2
n
1j 2j
1
n
1j 1j
1
k
3
2
1
JKnyyZ'ZZ'Z'y ,
y
.
y
y
y
ny
.
ny
ny
ny
yZ'ZZ'a,
μ
.
μ
μ
μ
α
k
3
2
1
k
3
2
1
1
.
.3
.2
.1
n
1j kj
n
1j 3j
n
1j 2j
n
1j 1j
k
3
2
1
1/n.000
.....
0.1/n00
0.01/n0
0.001/n
ZZ' ,
.
y
.
y
y
y
yZ' ,
n.000
.....
0.n00
0.0n0
0.00n
ZZ'
k
3
2
1
ky
y
y
y
Model Tak Penuh
μα dan 1,1,.....1'z ,εzy
atau 1,2,...njk 1,2,...,i ,εμmaka y
μ,μ..μμ benar bila H , tereduksiModel
2222
iijij
k210
nynyy'zz'zz'yJK 2
..i i
2
i j ij2
1
222ksi)Reg(teredu
sis)Reg(hipoteksi)Reg(tereduReg(penuh) JKdisebut JK dengan JK Selisih
nyny 2
..i i
2
i.
y'zz'zz'yyZ'ZZ'Z'y 2
1
222
1
ksi)Reg(tereduReg(penuh)sis)Reg(hipote JKJKJK
Model Tak Penuh
nya. central-non dan d.b masing-masing b dana dimana
,χmenyebar diataskuadratik bentuk semua
maka n,1)-(kk)-(n1Karena
1k'zz'zzZ'ZZ'Zr
knZ'ZZ'Z-Ir
1'zz'zzr
2
ba,
2
1
222
1
1
2
1
222
2
1
2
2
1
222
1
2
2
1
222
2
σ
yZ'ZZ'Z-I'y
σ
y'zz'zzZ'ZZ'Zy'
σ
y'zz'zz'y
σ
y'y
:Perhatikan
Model Tak Penuh
αZ'zz'zzZ'ZZ'Z'αZ2σ
1λ
χ σ
y'zz'zzZ'ZZ'Zy'
2
1
222
1
2
2
λ,1k2
2
1
222
1
.:maka 0,λbahwa
'ditunjukan'dapat μ,μ....μμ benar, Bila H k210
kn,1k
H
Res
2
..i i
2
i. F
knJK
1knyny 0
Reshipotesis KTEKT Ebebas, saling:hint
A'' dari umumbentuk buat
idempoten, simetrik, :hint
Sumber JK db KT F
RegresiModel penuh
k
Model tereduksi 1
Model Hipotesis k-1
Residual/Galat n-k
Total n
pnJKRes
ResHip KTKT
Anova /Analisis Ragam
Model Tak Penuh
1-kJKHip
k
i ii ny1
2
.
ny2
..
nyny 2
..
k
1i i
2
i.
k
1i i
2
i.
k
1i
n
1j
2
ij nyyi
k
1i
n
1j
2
ij
i
y
Model Tak Penuh
k
1i
k
1i iii0
k
1i
k
1i iii
diuji-dapat 0a 0,τa :sehingga H
diduga,-dapat ,0a ,τa Kontras,
k
1i
k
1i iii0 diuji-dapat 0a 0,μa :H
sasi,parameteri di gfaktor yan satu modelUntuk
penuh" model dengan uji :Perhatikan"
μ,...,μ,μ'α dan a,...,a,a'a ,0α'a:H
:adalah Hdari lainBentuk
k21k210
0
kn1
21
21
taZZ''as
α'a
σ aZZ''a,α'aNα'a
,σZZ',αNα
kn
i i
2
i
i i.it
nas
ya atau
Model Tak Penuh
Definisi :
0nbajjk
ortogonaldisebut μb dan μa kontrasDua
k
1i iii
k
1i ii
k
1i ii
hipotesis.JK dengan
sama akanJKnya totaldan hipotesis, d.b.sebanyak
adalahdibentuk dapat yangkontras Ortogonal
1-k
1i hipotesisωi JKJKmaka 1),-(k1,...,i,ω notasi
diberi kontras tiapdan ,1-kya hipotesisn d.bBila
i
Model Tak Penuh
interaksi,pa faktor tandua modelUntuk
1,....bj a,1,.....,i ,εβτμ y ijjiij
abbaab
a221aa2
a11aa1
2bb22b
222222
211221
1bb11b
122112
111111
εβτμy
.
εβτμy
εβτμy
.
.
εβτμy
.
εβτμy
εβτμy
εβτμy
.
εβτμy
εβτμy
Model Tak Penuh
parameter vektor β
acak peubah vektor ε
l terkontropeubah matriks X
responvektor ydimana
εβXy
x1ba1
1x ab
b)a(1x ab
1x ab
yX'bXX'
Normal PersamaanPerhatikan
Model Tak Penuh
b
a
.
.
β ,
y
.
ε
ε
.
.
ε
.
ε
ε
ε
.
ε
ε
ε
2
1
2
1
x1ba1
ab
a2
a1
2b
22
21
1b
12
11
abx1,
1.001.001
.........
0.101.001
0.011.001
.........
.........
1.000.101
.........
0.100.101
0.010.101
1.000.011
.........
0.100.011
0.010.011
X ,
y
.
y
y
.
.
y
.
y
y
y
.
y
y
y b)a(1x ab
ab
a2
a1
2b
22
21
1b
12
11
abx1
b21a21 β .β β τ .τ τ μ
Model Tak Penuh
1-ba2ba1XX'r
,
y
.
y
y
y
.
y
y
y
y
.
y
y
y
.
y
y
y
yX' ,
a.001.11a
.........
0.a01.11a
0.0a1.11a
1.11b.00b
.........
1.110.b0b
1.110.0bb
a.aab.bbab
XX'
ba1xba1
.b
.2
.1
a.
2.
1.
..
a
1i ib
a
1i i2
a
1i i1
b
1j aj
b
1j 2j
b
1j 1j
a
1i
b
1j ij
Model Tak Penuh
bi i
2i i
1i i
j ja
j j2
j j1
j ji i
b
2
1
a
2
1
βaτμa
.
βaτμa
βaτμa
βτbμb
.
βτbμb
βτbμb
βaτbμab
β
.
β
β
τ
.
τ
τ
μ
a.001.11a
.........
0.a01.11a
0.0a1.11a
1.11b.00b
.........
1.110.b0b
1.110.0bb
a.aab.bbab
bXX'
Model Tak Penuh
.b
.2
.1
a.
2.
1.
..
bi i
2i i
1i i
j ja
j j2
j j1
j ji i
y
.
y
y
y
.
y
y
y
βaτμa
.
βaτμa
βaτμa
βτbμb
.
βτbμb
βτbμb
βaτbμab
yX'bXX'
Model Tak PenuhTheorema:
didugadapat a1,...,i,τ dari kontras setiap
interaksi,pa faktor tandua modelUntuk
i
XX'rc|XX'r
0c,β'cω kontas :hinti i
didugadapat juga β dari kontras
bahwa ditunjukandapat sama Secara
diujidapat β..ββ:H
juga τ...ττ:Maka H
b21
'
0
a210
0βCbentuk
jadikan :hint
Model Tak Penuh
'.constraint' dengan dikenal yang
restriksi atau batasan memberikan (3) denganjuga bisa
umum kebalikan (2) dan risasireparamete (1) dengan selain
normal, persamaan dari solusi memperolehUntuk
21)b(ab)a(1'constraint'banyaknya
maka 1),-b(ar dan b)a(1p
interaksi,pa faktor tandua modelUntuk
'bermanfaat' yangconstraintmendapat Diusahakan
.Xrr dan persamaanbanyaknya pdimana
r,-p adalah constraintbanyaknya umumSecara
Model Tak Penuh
j ji i .0βdan 0τ adalah bermanfaat yang'constraint'
y
.
y
y
y
.
y
y
y
βaτμa
.
βaτμa
βaτμa
βτbμb
.
βτbμb
βτbμb
βaτbμab
.b
.2
.1
a.
2.
1.
..
bi i
2i i
1i i
j ja
j j2
j j1
j ji i
.b
.2
.1
a.
2.
1.
..
b
2
1
a
2
1
y
.
y
y
y
.
y
y
y
βaμa
.
βaμa
βaμa
τbμb
.
τbμb
τbμb
μab
Model Tak Penuh
j ji i .0βdan 0τ Dengan
b
yy
.
yy
yy
yy
.
yy
yy
y
β
.
β
β
τ
.
τ
τ
μ
y
.
y
y
y
.
y
y
y
βaμa
.
βaμa
βaμa
τbμb
.
τbμb
τbμb
μab
...b
...2
...1
..a.
..2.
..1.
..
b
2
1
a
2
1
.b
.2
.1
a.
2.
1.
..
b
2
1
a
2
1
Model Tak Penuh b ' yX'yX' 'b JKReg(penuh)
...b
...2
...1
..a.
..2.
..1.
..
yy
.
yy
yy
yy
.
yy
yy
y .b.2.1a.2.1... y.yyy.yyy
j ...j.ji ..i.i.
2
.. yyyyyyaby
abyayby 2
..j
2
.ji
2
i.
Model Tak Penuh
τμμ*
dan 1,2,...b;j a;1,2,...,i ;εβ*μmaka y
,benar ττ..ττ :Bila H
ijjij
a210
j
2
.jksi)Reg(teredu ayJK
sis)Reg(hipoteksi)Reg(tereduReg(penuh) JK adalah JK dengan JK Selisih
ksi)Reg(tereduReg(penuh)sis)Reg(hipote JKJKJK
j
2
.j
2
..j
2
.ji
2
i. ayabyayby
abyby 2
..i
2
i.
faktor. satu model ke kembali
Model Tak Penuh
1)-1)(b-(a1)-b(a-abresidual d.b
1)-b(aregresi d.b
ab totald.b
:maka
interaksipa faktor tandua dari penuh modelUntuk
1-ab-1)-b(a hipotesis d.b.Sehingga
breduksi)regresi(te d.bmaka
τ...ττ:untuk H tereduksimodel Dengan a210
Sumber JK db
RegresiModel penuh
(a+b-1)
Model tereduksi (b)
Model Hipotesis(τ) (a-1)
Residual/Galat (a-1)(b-1)
Total ab
Anova /Analisis Ragam (τ)
Model Tak Penuh
a
1i
b
1j
2
ijy
abyayby 2
..j
2
.ji
2
i.
Reg(penuh)
a
1i
b
1j
2
ij JKy
j
2
.j ay
abyby 2
..i
2
i.
Model Tak Penuh
1b1a,1a
H
res
a
i
2
..
2
i.
Res
HF
1b1aJK
1aabyby
KT
KT 00
diujidapat β..ββ:bahwa H
ditunjukandapat sama angprosedur y Dengan
b21
'
0
1b1a,1b
H
Res
b
j
2
..
2
.j
Res
HF
1b1aJK
1babyay
KT
KT 0'0
Sumber JK db
RegresiModel penuh
(a+b-1)
Model tereduksi (a)
Model Hipotesis(β) (b-1)
Residual/Galat (a-1)(b-1)
Total ab
Anova /Analisis Ragam (β)
Model Tak Penuh
a
1i
b
1j
2
ijy
abyayby 2
..j
2
.ji
2
i.
Reg(penuh)
a
1i
b
1j
2
ij JKy
i
2
i. by
abyay 2
..j
2
.j
Sumber JK db
RegresiModel penuh
(a+b-1)
Nilai Tengah 1
Model Hipotesis(τ) (a-1)
Model Hipotesis(β) (b-1)
Residual/Galat (a-1)(b-1)
Total ab
Anova /Analisis Ragam gabungan
Model Tak Penuh
a
1i
b
1j
2
ijy
abyayby 2
..j
2
.ji
2
i.
Reg(penuh)
a
1i
b
1j
2
ij JKy
abyay 2
..j
2
.j
abyby 2
..i
2
i.
aby2
..
Sumber JK Db
RegresiModel Hipotesis I
(a-1)
Model Hipotesis II (b-1)
Residual/Galat (a-1)(b-1)
Total ab-1
Anova /Analisis Ragamberdasarkan total terkoreksi
Model Tak Penuh
abyy 2
..
a
1i
b
1j
2
ij
abyaybyy 2
..j
2
.ji
2
i.i j
2
ij
abyby 2
..i
2
i.
abyay 2
..j
2
.j
Model Tak Penuh
blok. penggunaan relatif' efesiensi' adalah
lihat kita bisa Yang F.sebaran denganblok mengujidapat
kita tidak sebenarnyaSehingga percobaan.unit ke perlakuan
adalahacak kita yangpercobaan,unit keblok mengacak tidak
kita Tetapi, pok.blok/kelom dan perlakuan faktor,dua
percobaan dengan miriphampir sebenarnya Untuk RAK,
:Perhatian
pseudo
Res
blokpseudo
pseudo
F1ab
1-ab1
1ab
1-ab ERdan ,
1b1aJK
1bJKF
yaitu Fdengan efesiensimelihat untuk lainCara
rmakna.efektif/be kanpengelompobahwa menunjukan 1Bila ER
ab
y
a
yJK dan KTs dengan ,
1)s(ab
1)sb(aJKER
j
2
..
2
.j
blokRes
2
2
2
blok
Model Tak Penuh
A2
A3
A4
B
Y
1 2
faktor B dari lain pada taraf faktorA dari
sama yangdua tarafantara respon denganberbeda
faktor B, tarafsatupada Afaktor dua tarafantara respon
apabila terjadiperlakuandua antara Interaksi
A1
Model Tak Penuh tetappengaruh interaksi, denganfaktor dua modelUntuk
n1,...,k b,1,...,j a,1,.....,i ,εαββτμ y ijkijjiijk
abnabbaabn
ab1abbaab1
1bn1bb11bn
1b11bb11b1
11n111111n
1111111111
ετββτμy
.
ετββτμy
.
.
.
ετββτμy
.
ετββτμy
.
.
ετββτμy
.
ετββτμy
Model Tak Penuh
,
1.0..0.01.01.01
...............
1.0..0.01.01.01
...............
...............
...............
0.0..1.01.00.11
...............
0.0..1.01.00.11
...............
...............
0.0..0.10.10.11
...............
0.0..0.10.10.11
X ,
y
.
y
.
.
.
y
.
y
.
.
y
.
y
y b)a(1x ab
abn
ab1
1bn
1b1
11n
111
abnx1
ab
a1
1b
11
b
1
a
1
abn
ab1
1bn
1b1
11n
111
abnx1
τβ
.
τβ
.
.
τβ
.
τβ
β
.
β
τ
.
τ
μ
β ,
ε
.
ε
.
.
.
ε
.
ε
.
.
ε
.
ε
y
aba11b11b1a1 τβ.τβ..τβ.τββ .β τ .τ μ
Model Tak Penuh
n.0..0.0n.0n.0n
...............
0.n..0.00.nn.0n
...............
...............
0.0..n.0n.00.nn
...............
0.0..0.n0.n0.nn
n.0..n.0an.0n.nan
...............
0.n..0.n0.ann.nan
n.n..0.0n.nbn.0bn
...............
0.0..n.nn.n0.bnbn
n.n..n.nan.anbn.bnabn
X’X=
ab
a1
1b
11
b
1
a
1
τβ
.
τβ
.
.
τβ
.
τβ
β
.
β
τ
.
τ
μ
b
b
b
a
1
a
abb-a-1-ab)ba1(X)r(X'
Model Tak Penuh
j dan i setiapuntuk 0τβjjk interaksi terjadiMaka tidak
τβτβτβτβτβ
τβτββββ
τβτβτττ
τββτμμDimana
n1,...,k b,1,...,j a,1,.....,i ,ετββτμUntuk y
:Teorema
*
ij
...ji.ij
*
ij
...j.j
*
j
..i..i
*
i
....
*
ijk
*
ij
*
j
*
i
*
ijk
''
jijiijij
ijjiij
ijkijjiijk
jj,,ii, 0,μ-μμ-μ
jjk interaksi terjadimaka tidak τββτμμBila
n1,...,k b,1,...,j a,1,.....,i ,ετββτμUntuk y
:Definisi
''''
0τβτβτβτβ
jjk interaksiada k bahwa tida ditunjukanDapat
'''' jijiijij
Model Tak Penuh
0τβ
0τβ
0τβ
0τβτββββ
0τβτβτττ
:bahwa ditunjukanDapat
i j
*
ij
j
*
.j
i
*
i.
...j.jj
*
j
i ..i..ii
*
i
j
Model Tak Penuh
n.0..0.0n.0n.0n
...............
0.n..0.00.nn.0n
...............
...............
0.0..n.0n.00.nn
...............
0.0..0.n0.n0.nn
n.0..n.0an.0n.nan
...............
0.n..0.n0.ann.nan
n.n..0.0n.nbn.0bn
...............
0.0..n.nn.n0.bnbn
n.n..n.nan.anbn.bnabn
ab.
a1.
1b.
11.
.b.
.1.
a..
1..
...
y
.
y
.
.
y
.
y
y
.
y
y
.
y
y
*
ab
*
a1
*
1b
*
11
*
1
*
1
*
a
*
1
*
τβ
.
τβ
.
.
τβ
.
τβ
β
.
β
τ
.
τ
μ
yX'bXX'
Model Tak Penuh
*
ij
*
j
*
i
*
ij.
i
*
ij
*
ji
*
i
*
.j.
j j
*
ij
*
j
*
i
*
i..
j i j
*
ij
*
ji
*
i
*
...
τβnβnτnμny
τβnβanτnμany
τβnβnτbnμbny
τβnβanτbnμabny
0τβ,0τβ
0τβ,0β,0τ:hint
i j
*
ijj
*
.j
i
*
i.
*
ji
*
i
j
*
ij
*
j
*
i
*
ij.
*
j
*
.j.
*
i*i..
*
...
τβnβnτnμny
βanμany
τbnμbny
μabny
Model Tak Penuh
*
ij
*
j
*
i
*
ij.
*
j
*
.j.
*
i
*
i..
*
...
τββτμy
βμy
τμy
μy
....b.a..ab.
....1.a..a1.
....b.1..1b.
....1.1..11.
....b.
....1.
...a..
...1..
...
*
ab
*
a1
*
1b
*
11
*
b
*
1
*
a
*
1
*
*
yyyy
.
yyyy
.
.
yyyy
.
yyyy
yy
.
yy
yy
.
yy
y
τβ
.
τβ
.
.
τβ
.
τβ
β
.
β
τ
.
τ
μ
b
Model Tak Penuh
yX'bJK'*
penuh) Reg(model
a
1i
b
1j ....j.i..ij.ij.
b
1j ....j..j.
a
1i ...i..i..
2
...
yyyyy
yyyyyyabn
y
a
1i
b
1j
2
ij.
n
y
yX'b'*
ijk
*
j
*
i
*
ijk
*
ij.0
εβτμy
menjadi modelmaka 0τβ:Untuk H
abnyanybny 2
...j
2
.j.i
2
i..
interaksitanpa
model ke kembali
ksi)Reg(tereduJK
Model Tak Penuh
ksi)Reg(tereduReg(penuh)sis)Reg(hipote JKJKJK
a
1i
b
1j
2
ij. ny abnyanybny 2
...j
2
.j.i
2
i..
1b1a1b-a-abhipotesis regresi d.b
1-ba tereduksiregresi d.b
1)-ab(nab-abnresidual d.b
ab totalregresi d.b
abn totald.b
:maka interaksi denganfaktor dua dari penuh modelUntuk
Model Tak Penuh
Sumber JK db
RegresiModel penuh
ab
Model tereduksi (a+b-1)
Model Hipotesis (a-1)(b-1)
Residual/Galat ab(n-1)
Total abn
nabynaynby 2
...j
2
.j.i
2
i..
a
1i
b
1j
2
ij. ny
i j k
2
ijky
a
1i
b
1j
2
ij. nyi j k
2
ijky
a
1i
b
1j
2
ij. ny nabynaynby 2
...j
2
.j.i
2
i..
Anova /Analisis Ragam
Model Tak Penuh
β. dan τutama pengaruh mengujiuntuk ndilanjutka
dapatmaka nyata,berbeda TIDAK τβ interaksiBila
interaksi tanpa model ke
kembalinya -JK menghitungUntuk
Sumber JK db
RegresiModel penuh
ab
Nilai Tengah 1
Model Hipotesis(τ) (a-1)
Model Hipotesis(β) (b-1)
Model Hipotesis(τβ) (a-1)(b-1)
Residual/Galat ab(n-1)
Total abn
Anova /Analisis RagamModel Tak Penuh
nabynby 2
...i
2
i..
a
1i
b
1j
2
ij. ny
i j k
2
ijky
a
1i
b
1j
2
ij. nyi j k
2
ijky
nabynay 2
...j
2
.j.
naby2
...
a
1i
b
1j
2
ij. ny nabynaynby 2
...j
2
.j.i
2
i..
Model Tak PenuhModel Tak Penuh
parameter vektor β
acak peubah vektor ε
l terkontropeubah matriks X
responvektor y
;εβXy
x12t
tnx1
2ttnx
tnx1
Model Kovarian (kombinasi regresi dengan rancob)
ijkovariat x
1,....n,j t,1,.....,i ,εβxτμ y
kovariat, satu danfaktor satu modelUntuk
ij
ijijiij
Model Tak Penuh
tn
t2
t1
1n
12
11
1x tn
t
2
1
1x 2t
tn
t2
t1
1n
12
11
2tx tn
tn
t2
t1
1n
12
11
1x tn
ε
.
ε
ε
.
.
ε
.
ε
ε
ε,
β
τ.
τ
τ
μ
β ,
x
.
x
x
.
.
x
.
x
x
1.001
.....
1.001
1.001
.....
.....
0.011
.....
0.011
0.011
X ,
y
.
y
y
.
.
y
.
y
y
y
t
1i ij
n
1j ij
t.
2.
1.
..
t
1i ij
n
1j ij
n
1j tj
n
1j 2j
n
1j 1j
t
1i
n
1j ij
i
2
ij
t.
2.
1.
..
t.2.1... xy
y
.
y
y
y
xy
y
.
y
y
y
yX' ,
x
x .
x
x
x
x
n
.
.
x
0
x
0
x
n.....
0.n0n
0.0nn
n.nntn
XX'
j
Model Tak Penuh
ortogonal saling perlakuan dengankovariat bahwa ditunjukan
dapat ini, risasireparamete Dengan.xxβτμy
menjadipenuhnya modelmaka nxx , xβττ
isasireparametr dilakukan solusi, nmendapatkaUntuk
i.ij
*
iij
ijji.i.i
*
i
β
τ
.
τ
τ
μ
b,
E
y
.
y
y
y
yX' ,
E
0 .
0
0
0
0
n
.
.
0
0
0
0
0
n.....
0.n0n
0.0nn
n.nntn
XX'
*
t
*
2
*
1
XY
t.
2.
1.
..
XX
1t12tXX'r
i.iji j
i.ij
?
i j iji.ijXYi j
2
i.ijXX yyxxyxx Edan xxE
Model Tak Penuh
E
y
.
y
y
y
β
τ
.
τ
τ
μ
E
0 .
0
0
0
0
n
.
.
0
0
0
0
0
n.....
0.n0n
0.0nn
n.nntn
yX'bXX'
XY
t.
2.
1.
..
*
t
*
2
*
1
XX
XY
t.
2.
1.
..
XX
*
i
*
i
*
i
*
i
E
y
.
y
y
y
Eβ
τnμn
.
τnμn
τnμn
τnμtni
Model Tak Penuh
maka ,0τ
constrain'' atau pembatasdibuat solusi nmendapatkaUntuk
*
i
i
EE
yy
.
yy
yy
y
β
τ
.
τ
τ
μ
XXXY
..t.
..2.
..1.
..
*
t
*
2
*
1
XX
2
XYi
2
i.
XX
2
XYi.i ..i.....
Reg(penuh)
EEny
EEyyyyy
yX''bJK
1tReg(penuh)r
Model Tak Penuh
τμτ , εβxτ
εβxτμy
nya tereduksimodelmaka ττ.....ττ: HmengujiUntuk
*
ijij
*
ijijij
t210
..iji j
..ijXY
i j
2
..ijXX
XX
2
XY
2
..ksi)Reg(teredu
yyxxS
dan xxS
dimana,SStnyJK
maka sederhana, regresi model ke Kembali
2ksi)Reg(teredur
βμ,|τ,....,τ,τ Rmenjadi . Rnotasi dengan yang
JK adalah JK dengan JK Selisih
t21
sis)Reg(hipoteksi)Reg(tereduReg(penuh)
Model Tak Penuh
ksi)Reg(tereduReg(penuh)t21 JKJKβμ,|τ,....,τ,τR
tnyny B, SSEEB
SSEEtnyny
SStnyEEny
2
..i
2
i.yyXX
2
XYXX
2
XYyy
XX
2
XYXX
2
XY
2
..i
2
i.
XX
2
XY
2
..XX
2
XYi
2
i.
1t21t
ksi)Reg(teredur-Reg(penuh)rβμ,|τ,....,τ,τRr t21
Model Tak Penuh
i
2
i.i j
2
ijYYXX
2
XYYY
XX
2
XYi
2
i.i j
2
ij
XX
2
XYi
2
i.i j
2
ij
Res
nyy E, EEE
EEnyy
EEnyy
yX''by'yJK
1tnt1t-nt
penuhRegr- pengamatan TotalResr
1-t-nt,1-t
XX
2
XYyy
XX
2
XYXX
2
XYyy
Res
hipotesis
hit
t210
F1-t-ntEEE
1-tSSEEB
ResrJK
hipotesisrJKF
dengan diuji ττ.....ττ:H
Model Tak Penuh
n1,2,....,jt;1,2,....,i , ετμy
nya tereduksimodelmaka 0β: HmengujiUntuk
ijiij
0
nyJK
maka faktor, satu dengan model ke Kembali
i
2
i.ksi)Reg(teredu
1t-1t
ksi)Reg(teredur-Reg(penuhrhipotesisr
sis)Reg(hipoteksi)Reg(tereduReg(penuh) JK adalah JK dengan JK Selisih
XX
2
XY
i
2
i.XX
2
XYi
2
i.
ksi)Reg(tereduReg(penuh)t21
t21 hipotesis
EE
nyEEny
JKJK,...ττ,τμ,|βR
,...ττ,τμ,|β Radalah . Rnotasi denganJK
tksi)Reg(teredur
Model Tak Penuh
1-t-nt1,
XX
2
XYyy
XX
2
XY
Res
hipotesis
hit
0
F1-t-ntEEE
EE
ResrJK
hipotesisrJKF
dengan diuji 0β:H
.εxxβτμ ymenjadi penuh modelmaka
nxx , xβττ isasireparametr dengan
εβxτμkovariat y Model
!!Perhatikan
iji.ij
*
iij
jji.i.i
*
i
ijijiij
i
i.*
iii.i
*
i xβττ xβττ Dari
Model Tak Penuh
i.i.
i...i...i
..i.
*
i..
i.*
ii
i.*
i
ii
x βy
x βyyy μ jadi
yyτdan yμ diperoleh telah
x βτμμmaka
xβτμ
τμμBila
oi.i.
oix|i
oij
ijijiij
iiijijiij
xβx βy
xβμμ
:sbb diperoleh xxpada
i-ke perlakuan responrata -ratamenduga untuk
εβxμ ymenjadi
τμμ dengan εβxτμ ymodel Dari
o
Model Tak Penuh
..i.i.
..i.i.terkoreksii
..ij
xx βy
xβx βy μ
:sbb 'terkoreksi'disebut dan xxpada biasanya
perlakuan responrata -rata kanmembandingUntuk
2
τ
2
perlakuan
2
Res
Resperlakuan
2
τ0
2bsi
2
τ
nσσKTE
dan σ KTbahwa E ditunjukanDapat
tetap.model seperti dihitung KTdan KT
0.σ : Hdengan diuji perlakuan Perbedaan
.σ0,n εbahwa ndiasumsika dan ,σ
perlakuan, keragaman'' tetapiperlakuan,antar rataan''
bukan perhatianmaka acak, modelmodelnya Bila