Upload
others
View
110
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PERKALIAN VEKTOR
11
1. Perkalian Skalar dengan Vektor2. Perkalian vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product)
b. Perkalian Silang (Cross Product)
PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR
22
Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor
v = k u k : Skalar
u : Vektor
Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor u
Contoh :
Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u
Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan u
k = 3,u v = 3u
k = -3,u v = -3u
PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR
33
kb
ka
b
akkumaka
realbilangankdanb
auJika
:
,
Contoh Soal :
Diketahui :
Hitunglah : 3u
Jawab :
3
2u
9
6
3
233u
LATIHAN SOAL 2
44
Diketahui :
Hitunglah :
1. -3u
2. 6v
3. 4u + 3v
4. 7u– 2v
2
10,
1
2vu
SIFAT OPERASI VEKTOR
55
Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar .- Jika k = 0 maka ku = 0- k(p u) = (kp)u = u(kp)- (k+p)u = ku+pu (bersifat distributif)- k(u+v) = ku+kv (bersifat distributif)- u + (-1) v = u - v
DOT PRODUCT
66
Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar(scalar product). Hal itu dikarenakan perkaliantersebut akan menghasilkan skalar meskipun keduapengalinya merupakan vektor.
Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakandengan A•B, karena notasi ini maka perkalian tersebutdinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).
DOT PRODUCT
77
Dalam bentuk komponen vektor, bila A = [a1,a2,a3] danB = [b1,b2,b3], maka :A•B = a1b1 + a2b2+ a3b3
Diketahui :A = [1,2,3]B = [4,5,6]A•B = (1x4) + (2x5)+(3x6) = 4 + 10 + 18 = 32
DOT PRODUCT
88
Secara matematis perkalian skalar dua vektor dapat
ditentukan
dengan rumus
a . b = |a|.|b| cos θ
|a| = besar vektor a
|b| = besar vektor b
θ = sudut antara vektor a dan b.
DOT PRODUCT
99
Perkalian dot product :A•B = |A||B| cos θ
Diketahui :|A|= 5|B| = 4θ = 30˚A•B = 5*4 cos 30 = 20 ( ) =3
2
1 310
Contoh
Diketahui vektor A = 2i + 5j + 4k dan B = i + 2j − 3k . Sudut antara A dan B adalah
⇒ A.B = |A|.|B| cos θ
⇒ (2i + 5j + 4k )(i + 2j − 3k ) = |A|.|B| cos θ
⇒ 2(1) + 5(2) + (4)(-3) = |A|.|B| cos θ
⇒ 2 + 10 − 12 = |A|.|B| cos θ
⇒ 0 = |A|.|B| cos θ
⇒ cos θ = 0 ⇒ θ = 90o
CROSS PRODUCT
1111
Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagaiperkalian vektor (vektor product), karena perkalian iniakan menghasilkan vektor lain.
Perkalian vektor antara A dan B dinyatakan denganA x B.
1
2
Vektor Product (Cross Product)
Dalam bentuk komponen vektor
a
bv
],,[
],,[v
122131132332
321
babababababa
vvv
Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik)
321
321
bbb
aaa
kji
ba
alikeareindicestwoanyif
ijkif
ijkifkji
ijk
ijk
ijk
k
ijk
0
213,132,3211
312,231,12313
1
21
21
321
321
bb
ba
ji
bbb
aaa
kji
ba Sehingga:v1=a2.b3 - a3.b2v2=a3.b1 – a1.b3v3=a1b2 – a2.b1
CROSS PRODUCT
1313
Diketahui :A = [1,2,3]B = [4,5,6]
AxB = 12i+12j+5k-8k-15i-6j = -3i+6j-3kAxB = [-3 6 -3]
654
321
kji
Jika dua vektor A dan B dinyatakan dengan :
A = 2i + 2j − 3k , dan B = -2i + 3j − 4k .
Buktikanlah bahwa A x B = -B x A.
A x B = -B x A
⇒ i + 14j + 10k = -(-i − 14j − 10k)
⇒ i + 14j + 10k = i + 14j + 10k (Terbukti).
CROSS PRODUCT
1515
Diketahui :A = [3,5,1]B = [2,-3,1]
Ditanya :1. A•B2. B•A3. A x B4. B x A