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MODELAGEM AMBIENTAL
Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto
Modelagem Matemática Ambiental
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tridimensionais dinâmicos comportamentos não lineares componentes estocásticos (aleatórios) múltiplas escalas de tempo e espaço
Processos Ambientais
Exemplo – Ciclo Hidrológico
zona de aeraçãoou
zona não saturada
rocha de origem
lençol freático
infiltração escoamentosuperficial
precipitação
evaporação (interceptação)transpiração
evaporação
percolação fluxoascendente
escoamentosub-superficial
zona saturada
tridimensionais dinâmicos comportamentos não lineares componentes estocásticos (aleatórios) múltiplas escalas de tempo e espaço
Diferença Temporal
Atmosfera
Hidrologiada Superfície
horas
AtividadeHumana
Atmosfera
anos
Seria possível modelar???
Como resolver isso?
Como representar estes processos?
>> simplificação <<
Processos Ambientais - Alternativa
Exemplo - Lago (oxigênio dissolvido)
• Para modelar pode-se considerar:
– Apenas água (sem processos internos)– Considerar lago (com processos internos)
O2
EntraSai
Produção (algas)Reoxigenação
Consumo (peixes)
O que é Modelagem?
Modelagem pode ser definida com um processo de aplicação do conhecimento fundamental ou experiência
para simular ou descrever o comportamento de um sistema real para atingir certos objetivos
Modelagem
• Multidisciplinar
Modelo
• Modelo– Um modelo é definido como uma representação simplificada e
abstrata de um fenômeno, processo ou sistema
– Baseado em uma descrição formal de entidades, relações e comportamentos
– Permite por meio de variação de parâmetros, simular os efeitos de mudanças no fenômeno ou sistema que representa.
Modelo???
Q
Dreno
K*M
Q = - K.M.T
Q=vazãoM=massaT=tempo
mas
sa
Tempo
Um exemplo claro!!!
Modelo !!!
Para que se utilizam os Modelos
• Pensar
Pensar a cerca da natureza de um sistema e do seu comportamento.
• Comunicar
Capacidade de comunicação dos seus projetos para aqueles que deverão aprová-los, construí-los, operá-los ou mantê-los.
• Prever
Examinar muitas possíveis soluções e decidir qual delas é a mais adequada (tomada de decisões).
• Controlar
Através do modelo controlar o Sistema Físico Real.• Ensinar e treinar
Auxilio à instrução. Exemplo: diagramas, gráficos, plantas. Importantes suportes didáticos.
Algumas Estratégias
• Concentração de fenantreno em um lago
(1) Sorção/dessorção em sólidos suspensos(2) Fotólise(3) Biodegradação(4) Vazão de entrada(5) Vazão de saída(6) Trocas na interface ar-água(7) Trocas na interface água-sedimento(8) Mistura
Representação Esquemática
Etapas para modelagem matemática
Formulação do Problema
Representação Matemática
Análise Matemática
Interpretação e avaliação dos resultados
Passos para Modelagem Matemática
• Passo 1 – Formulação do Problema– Estabelecimento dos objetivos– Caracterização do sistema– Simplificação do sistema
• Passo 2 – Representação Matemática
• Passo 3 – Análise Matemática
• Passo 4 – Interpretação dos Resultados
Exemplo
• Indústria – descarga de poluente em um rio
– Passo 1 – Forma de Avaliar o impacto da descarga deste efluente no rio
• Modelo deve representar a variação longitudinal da concentração do poluente ao longo do rio
• Checar o comportamento do rio acima e abaixo do ponto de descarga do efluente
Representação Esquemática
Processo Ambientais do poluente dissolvido
Simplificação do Sistema
Representação Matemática
• Balanço de massa do poluente baseado no princípio de conservação de massa
• Fluxo de massa advectivo baseado na continuidade
• Fluxo de massa dispersivo baseado na lei de Fick
• Reação de perda de massa baseado em reações de cinética de primeira ordem
Análise Matemática
Interpretação dos resultados
• Validação dos resultados
Valores experimentais
Val
ores
mod
elad
os
r=1.0
Inclinação =1
00.1 xy
Coeficiente Angular
Procedimentos para a construção de um modelo
Definição do Problema
Relação do problema com tempo,
espaço e sub-sistemas
Coleta de dados
Formulação matemática
Verificação Análise de sensibilidade
Revisão
Calibração
Validação
Modelagem: um fato importante!
Natureza Conservativa
MassaEnergia
Quantidade de Movimento
Definição de um problema:
Acúmulo de NO3- em um Lago
Modelo de Balanço de Nutrientes
Sistema
saída entrada
Fonte ou Deposição
[Fontes – deposição] = saída - entrada
QEntrada
QSaída
NO3-
N2
Acúmulo = Entrada – Saída ± Reação
QEntrada
QSaída
NO3-
N no fitoplânctonNO2
-
Classificação de Modelos
Modelos - Classificação
Determinístico ou Estocástico
Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta
Pontual ou Distribuído
Estático ou Dinâmico
Modelos - Classificação
Determinístico ou Estocástico
modeloX Y
X
Y
modelo
Estocástico = Variáveis aleatórias = Probabilidade
Determinístico = 1 Valor de Entrada = 1 Valor de Saída
Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta
t t
Modelos - Classificação
Contínua = fenômeno representado continuamente
em função do tempo
Discreta = fenômeno representado em função de
intervalos de tempo
Pontual ou Distribuído
Modelos - Classificação
Pontual = todas variáveis de entrada e saída são representativas de toda área estudada
Distribuído = mais realísticos, pois consideram também a existência de relação espacial entre elementos vizinhos (relação topológica)
Estático ou Dinâmico
Y=f(X1,X2,...,Xn)
Modelos - Classificação
Estático = produz um resultado oriundo da solução de equações do modelo em um único passo
Dinâmico = utilizam o resultado de uma interação como entrada para uma próxima interação
Y=f(X1,X2,...,Xn, t)
Modelagem Ambiental
• A modelagem matemática no campo ambiental data de 1900 com os pioneiros trabalhos de Streeter e Phelps sobre o perfil de oxigênio dissolvido em corpos hidrícos.
• Hoje, a modelagem ambiental pode prever o comportamento de poluentes em solos, águas superfíciais e subterrâneas e compartimento atmosféricos.
• Em adição, a modelagem pode ainda auxiliar no processo de engenharia de reatores e processos industriais.
Importância de Modelos ambientais
(1) Para obter um melhor entendimento dos processos ambientais e suas influências no transporte de poluentes no meio ambiente
(2) Para determinar a curto e longo prazo a concentração química em vários compartimentos do meio ambiente para previsão de impactos, riscos destes.
(3) Para predizer futuras concentrações de poluentes no meio para auxiliar alternativas de gerenciamento
(4) Para satisfazer necessidade regulatórias e estatutárias de emissões, descargas, transferências e emissão controladas de poluentes
(5) Para uso em testes de hipóteses relacionados a processos, alternativas de controle de poluição, etc.
(6) Para implementar no design, operação e otimização de reatores, processsos, alternativas de controle da poluição, etc.