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MODELAGEM PARAMÉTRICA DE UM DOMO: UMA OPORTUNIDADE PARA ARQUITETURA DINÂMICA.
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XII CONGRESO NACIONAL DE PROFESORES DE EXPRESIÓN GRÁFICA EN INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y ÁREAS AFINES
EGraFIA 2015 Río Cuarto, Córdoba, ARGENTINA
8 y 9 de octubre de 2015
MODELAGEM PARAMÉTRICA DE UM DOMO: UMA OPORTUNIDADE PARA ARQUITETURA
DINÂMICA. Disciplina: Arquitectura.
Ejes de interés: Investigación.
ABSTRACT This article proposes the creation of a hemispheric parametric structure – a dome, which can be used in ephemeral shelters for emergency situations and retractable roofs, in order to explore the possibilities of one area from dynamic architecture. For its production, it was used the patent “Reversibly expandable doubly-curved truss structure" from Chuck Hoberman, applied to the Rhinoceros and Grasshopper software for its geometric and parametric modeling. This experience demonstrates the possibilities of researches that can tie the development of dynamic articulated structures with parametric solutions for digital manufacturing, helping to clarify new paradigms to be explored in Archi-tecture. RESUMO Desde que o pantógrafo foi inventado, sua geometria transformável desperta intenso interesse para a área de arquitetura - uma vez que essa transformação geométrica permite investigar outros paradigmas de fabricação, transporte e qualidade estrutural. O desenvolvimento de soluções pantográficas aplicadas à arquitetura propicia soluções flexíveis e adaptáveis para diferentes situações em arquitetura, como aplicações práticas que auxiliam na solução de problemas de insolação; expansão de áreas e volumes construídos; facilitação na logística e montagem de instalações efêmeras e também, de coberturas dinâmicas que atendam a situações climáticas diversas.
No Brasil, são poucos os pesquisadores que se dedicam ao estudo de soluções dinâmicas articuladas e, apesar de existirem alguns renomados pesquisadores no exterior, existe uma escassez de patentes nacionais ou registros de aplicações práticas desenvolvidas. Nos últimos anos, têm se intensificado os estudos e a produção nos campos da arquitetura dinâmica, em suas diversas ramificações, podendo citar como exemplo os simbólicos cinco anéis olímpicos apresentados nos jogos de inverno de Sochii, na Rússia em 2014, que se tratava de estruturas articuladas pantográficas baseadas nos anéis desenvolvidos pelo inventor americano Chuck Hoberman. Outro exemplo, ainda no meio esportivo, é a cobertura dinâmica do estádio de Wimbledon, Inglaterra. Também o palco da turnê 360 graus da banda U2 e as paredes com diafragmas eletrônicos do Instituto do mundo árabe, em Paris. Com o intuito de explorar as possibilidades de uma das áreas da arquitetura dinâmica, este artigo propõe o desenvolvimento de uma estrutura hemisférica – um domo, que possa servir para usos em coberturas retráteis e também, em abrigos efêmeros para situações de emergência. Para a criação desse domo foi utilizado o software Rhinoceros com o auxílio do plugin Grasshopper, que permite o desenvolvimento de geometrias paramétricas e, a partir da base teórica contida na patente de Chuck Hoberman: estrutura treliçada expansível e reversível de dupla curvatura (HOBERMAN, 1990), na qual se compreendeu a criação da Single-angulated bar, foram desenvolvidos segmentos de arcos com variação paramétrica no número de componentes, reajustando os parâmetros de cada peça em decorrência da alteração do número de segmentos do arco original. Resolvida a estrutura, foram incorporadas conexões para estabilizar a união dos arcos. A experiência proposta evidencia as possibilidades de novas pesquisas que somem o desenvolvimento de estruturas dinâmicas articuladas com soluções paramétricas para fabricação digital, vislumbrando novos paradigmas a serem explorados na Arquitetura.
EGraFIA 2015
1 - INTRODUÇÃO Este artigo visa explicitar a modelagem para-métrica de um domo geométrico articulado dinâmico, cuja transformações caracterizam-se pela expansão e retração do modelo. Transformações estas que ocor-rem segundo os princípios – similares aos pantográfi-cos - definidos pela patente de Chuck Hoberman: Re-versibly expandable doubly-curved truss structure [1]. Nesta patente, Hoberman descreve a criação da Single-angulated bar (barra de ângulo único), que é formada por duas semi-retas convergentes e não pa-ralelas, que juntas formam uma barra angulada que, quando transformada por seus eixos, produzem efei-tos restritos a apenas um plano cartesiano. São vastos os campos em que estruturas di-nâmicas podem ser utilizadas, que variam de cobertu-ras reativas a condições climáticas específicas até a utilização em abrigos efêmeros para situações de emergência. O enfoque deste artigo é direcionado à com-preensão do desenvolvimento de sua modelagem paramétrica, incorporando algumas variações possí-veis em seu contexto. 2 - METODOLOGIA
A estratégia proposta para realização da pes-quisa foi a de simulação. Segundo o dicionário, simu-lação é definida como a “representação do comporta-mento ou características de um sistema através do uso de outro sistema, especialmente um software criado para este propósito [2] [3]. Em outras palavras, a simulação permite investigar o comportamento de um objeto real a partir de um modelo. Os autores Linda Groat e David Wang descre-vem no livro Architectural Research uma classificação criada pelo pesquisador Colin Clipson acerca dos dife-rentes tipos de modelos passíveis de serem simula-dos: icônicas, análogas, operacionais e matemáticas. Colin nos explica que modelos matemáticos são sistemas de codificação numérica (programação) que transformam relações reais em valores abstratos quantificáveis. Assim, trata-se de um campo o qual a informática tem expandido muito, sendo cada vez mais sofisticado em função da possibilidade de inte-grar grande quantidade de informação via banco de dados.
Para o desenvolvimento deste trabalho, se fez necessário utilizar de simulação geométrica virtual, ou seja, a partir de algum software que permita gerar um modelo virtual que seja capaz de estabelecer relações entre os diversos componentes da estrutura. Uma vez que algum componente seja modificado, todos os demais precisam responder geometricamente ao es-tímulo.
A respeito da qualidade da simulação, Groat e Wang refletem acerca das dificuldades de uma repre-sentação perfeita, holística, da situação real, sendo uma busca muito comum àqueles que a utilizam como ferramenta de pesquisa. Os autores mencionam que, dependendo da situação, a quantidade de variáveis são extremamente elevadas e, assim sendo, como seria possível contemplar a todas? Parte da resposta depende do tipo da simulação a ser realizada. Em
simulação de objetos ou materiais físicos - situação proposta neste artigo - deve levar-se em consideração tantas conexões com o objeto real quanto for possível e, principalmente, realizar a verificação de sua seme-lhança utilizando de modelos reais e, se possível, na mesma escala de execução - mock-ups. O software escolhido para realizar as simula-ções virtuais foi o Rhinoceros (modelador) facilitado pelo plugin Grasshopper, sendo este imprescindível porque permite o desenvolvimento paramétrico do algoritmo visual, cujo resultado volumétrico se dará pelo primeiro.
O Grasshopper é uma ferramenta que possibi-lita simulação em diversas áreas do conhecimento a partir da geração de um modelo matemático criado por um algoritmo visual. Seu produto se dará por relações geométricas construídas neste algoritmo e, dessa forma, depende da qualidade de sua construção e, também, terá seu funcionamento limitado pelos mes-mos princípios geométricos de um domo real.
A modelagem foi desenvolvida com auxílio do livro virtual Grasshopper Primer [4]. 3 - DESENVOLVIMENTO 3.1 – Funcionamento da patente de Hoberman
Em 1990, o engenheiro norte-americano Chuck Hoberman registrou a patente Reversibly ex-pandable doubly-curved truss structure, que traz em seu escopo a criação da Single-angulated bar (barra de ângulo único), que é formada por duas semi-retas convergentes e não paralelas, que juntas formam uma barra angulada análoga a um acento circunflexo.
No vértice resultante da convergência destas semi-retas, posiciona-se um eixo que permita a articu-lação de duas barras iguais, mas simetricamente es-pelhadas, como na figura 1. Sua criação é importante porque possibilitou pela primeira vez a uma estrutura pantográfica, a transformação de articulações restritas a planos radiais de expansão sem variação angular, ou seja, restrita a dois eixos cartesianos.
Figura 1. Desenvolvimento das single-angulated bar
Tendo em vista a estabilidade angular resul-
tante das articulações propostas por Hoberman, é possível então concluir que qualquer aresta ou arco que componha um poliedro pode ser substituído por, pelo menos, um par de barras de ângulo único.
Na figura 2 é possível visualizar três pares da single-angulated bar e as arestas e arcos que estas podem substituir. O conjunto visualizado pode ser utilizado em substituição a uma ou três arestas.
shoppervimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.
mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjuntorecomum circunferênciasubstituídas por arcos.
3
nespartir de um conjunto de planos, pois a expansão radal anos. independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislubrouilustrad
entre os três planos
shoppervimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.
Figura
mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjuntoresta ou arcocomum circunferênciasubstituídas por arcos.
3.2 –
nesta patente de Hoberman obrigapartir de um conjunto de planos, pois a expansão radal dos elementos se dá em apenas dois eixos cartesanos. independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislubrouilustrad
entre os três planos
shoppervimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.
Figura
mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto
ta ou arcocomum circunferênciasubstituídas por arcos.
– Criação do algoritmo no
ta patente de Hoberman obrigapartir de um conjunto de planos, pois a expansão rad
dos elementos se dá em apenas dois eixos cartesanos. independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislubrou-se ilustrad
entre os três planos
Em um software paramétrico como o shopper, tão interessante quanto simular o desenvovimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.
Figura 2.
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto
ta ou arcocomum – circunferênciasubstituídas por arcos.
Criação do algoritmo no
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
Será necessário independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
se decompor o domo em três planos, conforme ilustrados na
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas entre os três planos
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
vimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.
. Três pares de barras
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto
ta ou arco que necessariamente será o centro de uma
circunferênciasubstituídas por arcos.
Criação do algoritmo no
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
erá necessário independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme os na
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas entre os três planos
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
vimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.
Três pares de barras
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto
ta ou arco, que necessariamente será o centro de uma
circunferência, razão pela qual as arestas podem ser substituídas por arcos.
Criação do algoritmo no
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
erá necessário independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme os na figura 3.
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas entre os três planos
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
vimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o mesmo problema.
Três pares de barras
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto
tenham centro de convergência que necessariamente será o centro de uma
razão pela qual as arestas podem ser substituídas por arcos.
Criação do algoritmo no
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
erá necessário independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme igura 3.
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas entre os três planos
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
vimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
Três pares de barras
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto
tenham centro de convergência que necessariamente será o centro de uma
razão pela qual as arestas podem ser substituídas por arcos.
Criação do algoritmo no
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
erá necessário independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme igura 3.
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas entre os três planos –
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
vimento da estrutura, é code forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
Três pares de barras
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto
tenham centro de convergência que necessariamente será o centro de uma
razão pela qual as arestas podem ser substituídas por arcos.
Criação do algoritmo no
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
erá necessário independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
vimento da estrutura, é construir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
Três pares de barras
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas em determinado conjunto, em substituição a uma
tenham centro de convergência que necessariamente será o centro de uma
razão pela qual as arestas podem ser
Criação do algoritmo no
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
erá necessário então, independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
Três pares de barras e suas arestas possíveis.
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas
em substituição a uma tenham centro de convergência
que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser
Criação do algoritmo no
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
então, independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
e suas arestas possíveis.
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas
em substituição a uma tenham centro de convergência
que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser
Criação do algoritmo no Grasshopper
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
então, idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
e suas arestas possíveis.
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas
em substituição a uma tenham centro de convergência
que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser
Grasshopper
O desenvolvimento de estruturas baseadas ta patente de Hoberman obriga-nos a pensá
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
e suas arestas possíveis.
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas
em substituição a uma tenham centro de convergência
que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser
Grasshopper
O desenvolvimento de estruturas baseadas nos a pensá
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
e suas arestas possíveis.
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas
em substituição a uma tenham centro de convergência
que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser
Grasshopper
O desenvolvimento de estruturas baseadas nos a pensá
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
Em um software paramétrico como o , tão interessante quanto simular o desenvo
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
e suas arestas possíveis.
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas
em substituição a uma tenham centro de convergência
que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser
Grasshopper.
O desenvolvimento de estruturas baseadas nos a pensá
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
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Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
Em um software paramétrico como o Gra, tão interessante quanto simular o desenvo
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
e suas arestas possíveis.
Para que esta permuta funcione sem problmas, é imprescindível que todas as barras utilizadas
em substituição a uma tenham centro de convergência
que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser
.
O desenvolvimento de estruturas baseadas nos a pensá-
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislu
decompor o domo em três planos, conforme
Figura 3. Os três planos de desenvolvimento.
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
EGraFIA
Gra, tão interessante quanto simular o desenvo
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma parmétrica, gerando rapidamente novas soluções para o
e suas arestas possíveis.
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em substituição a uma tenham centro de convergência em
que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser
O desenvolvimento de estruturas baseadas -las
partir de um conjunto de planos, pois a expansão raddos elementos se dá em apenas dois eixos cartes
idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas propostas por Hoberman. Assim, inicialmente vislum-
decompor o domo em três planos, conforme
Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou
EGraFIA
Gras-, tão interessante quanto simular o desenvol-
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em tantos segmentos quanto for possível, de forma para-métrica, gerando rapidamente novas soluções para o
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Para que esta permuta funcione sem proble-mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas
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que necessariamente será o centro de uma razão pela qual as arestas podem ser
O desenvolvimento de estruturas baseadas las a
partir de um conjunto de planos, pois a expansão radi-dos elementos se dá em apenas dois eixos cartesi-
idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas
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Tendo em vista as semelhanças geométricas por comporem um domo, optou-
EGraFIA
nstruir o modelo geométrico de forma tal que se possa dividir a aresta/arco em
métrica, gerando rapidamente novas soluções para o
mas, é imprescindível que todas as barras utilizadas
em que necessariamente será o centro de uma
razão pela qual as arestas podem ser
O desenvolvimento de estruturas baseadas a
idealizar a estrutura independentemente das articulações pantográficas
decompor o domo em três planos, conforme
Tendo em vista as semelhanças geométricas
EGraFIA 20152015
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências te ar90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
tos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos terceiro.
ção primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo pontodadois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curvecada reta.
2015
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências te ar90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
tos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos terceiro.
ção primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo pontoa consigo
dois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curvecada reta.
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências te arco foi utilizado para gerar um90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Figura
tos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos terceiro.
ção entre os três primeiros pontos, darão origem à primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo ponto
consigodois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curvecada reta.
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências
co foi utilizado para gerar um90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Figura
A seguir, definiutos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos terceiro.
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo ponto
consigodois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curvecada reta.
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências
co foi utilizado para gerar um90 graus (0,5definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Figura 4
A seguir, definiutos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos
Figura
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente variando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo ponto
consigo. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente curve|curve. Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências
co foi utilizado para gerar um90 graus (0,5π) definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
4. Arco com 90 graus e X divisões
A seguir, definiutos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos
Figura
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizoudo componente evaluate curvevariando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estesegundo ponto, a circuferência
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
. Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências
co foi utilizado para gerar um) cujo centro foi vinculado ao ponto
definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões
A seguir, definiutos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos
Figura 5.
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
evaluate curvevariando entre 0 e 1to através deste raio e, ao reassociar o círculo a este
a circuferência . A intersecção entre o círculo e os outros
dois raios pode ser obtida pelo uso do componente . Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências
co foi utilizado para gerar umcujo centro foi vinculado ao ponto
definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer número inteiro e par –novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões
A seguir, definiutos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos
. Criação da primeira barra
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
evaluate curvevariando entre 0 e 1, que permitirá transladar um to através deste raio e, ao reassociar o círculo a este
a circuferência . A intersecção entre o círculo e os outros
dois raios pode ser obtida pelo uso do componente . Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro das três circunferências -
co foi utilizado para gerar umcujo centro foi vinculado ao ponto
definido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
– para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões
A seguir, definiu-se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos
Criação da primeira barra
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
evaluate curve, que permitirá transladar um
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estea circuferência
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
. Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um quadrante de circunferênciacódigo esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
planos. Então, o componeco foi utilizado para gerar um
cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões
se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos
Criação da primeira barra
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
evaluate curve, que permitirá transladar um
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estea circuferência
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
. Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este
código esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
planos. Então, o componeco foi utilizado para gerar um
cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões
se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos
Criação da primeira barra
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
evaluate curve , que permitirá transladar um
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estea circuferência
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
. Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este
código esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
planos. Então, o componeco foi utilizado para gerar uma
cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões
se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de baras anguladas. No ponto central –associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos
Criação da primeira barra
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
associado a um , que permitirá transladar um
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estea circuferência também será desloc
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
. Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este
código esteja completo, bastará copiádemais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
planos. Então, o componea curva regular
cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões
se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de ba
– o segundo associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e quaquer um dos outros dois próximos –
Criação da primeira barra
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
associado a um , que permitirá transladar um
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estetambém será desloc
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
. Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este
código esteja completo, bastará copiá-lo para todos os demais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
planos. Então, o componecurva regular
cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões
se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de ba
o segundo associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e qua
o primeiro ou o
Criação da primeira barra
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
associado a um , que permitirá transladar um
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estetambém será desloc
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
. Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este
lo para todos os demais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
planos. Então, o componecurva regular
cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões
se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de ba
o segundo associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e qua
o primeiro ou o
Criação da primeira barra.
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
associado a um , que permitirá transladar um
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estetambém será desloc
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
. Serão necessários dois, sendo
se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este
lo para todos os demais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
planos. Então, o componecurva regular
cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
Arco com 90 graus e X divisões - 6.
se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de ba
o segundo associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e qua
o primeiro ou o
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
associado a um , que permitirá transladar um
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estetambém será desloc
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
. Serão necessários dois, sendo um para
se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este
lo para todos os demais quadrantes dos três planos de trabalho.
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
planos. Então, o componecurva regular
cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em prametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
6.
se que os três primeiros potos seriam utilizados para criar o primeiro par de ba
o segundo – associado um componente para geração de um círclo, cujo raio será a distância entre este ponto e qua
o primeiro ou o
Os dois segmentos de reta resultantes da ligentre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou
associado a um slider, que permitirá transladar um
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estetambém será desloc
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
um para
se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este
lo para todos os
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
planos. Então, o componen- com
cujo centro foi vinculado ao pontodefinido anteriormente. Esta curva foi dividida em pa-rametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer
para que sempre integre um novo par de barras anguladas, conforme a figura 4.
se que os três primeiros pon-tos seriam utilizados para criar o primeiro par de ba
será associado um componente para geração de um círcu-lo, cujo raio será a distância entre este ponto e qua
o primeiro ou o
Os dois segmentos de reta resultantes da liga-entre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente seu deslocamento ao longo do raio central, utilizou-se
slider, que permitirá transladar um pon-
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a estetambém será desloca-
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
um para
se por redigir um código que contemple apenas um pois, uma vez que este
lo para todos os
Assim, inicialmente foi definido um ponto a partir de um componente, que funcionará como centro
n-com
cujo centro foi vinculado ao ponto a-
rametricamente em X partes iguais, sendo X qualquer para que sempre integre um
n-tos seriam utilizados para criar o primeiro par de bar-
será u-
lo, cujo raio será a distância entre este ponto e qual-o primeiro ou o
a-entre os três primeiros pontos, darão origem à
primeira barra angulada. Para gerar parametricamente se
slider n-
to através deste raio e, ao reassociar o círculo a este a-
. A intersecção entre o círculo e os outros dois raios pode ser obtida pelo uso do componente
um para
penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o itemselecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o xarevaluate curvesário “achatar” seus índices individualmente utilizando o tão ligápolylinedeslocamento paramétrico.
zado para espelhar o comportamento da primeira bara, funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio mo tratatambém perpendicular lhadopar de barras anguladas.
penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o itemselecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o xará os dois pontos e o ponto central evaluate curvesário “achatar” seus índices individualmente utilizando o flattentão ligápolylinedeslocamento paramétrico.
Figura
zado para espelhar o comportamento da primeira bara, assemelhandofuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio mo tratatambém perpendicular lhadopar de barras anguladas.
penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o item em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central evaluate curvesário “achatar” seus índices individualmente utilizando
flattentão ligápolylinedeslocamento paramétrico.
Figura
zado para espelhar o comportamento da primeira baassemelhando
funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio mo tratatambém perpendicular lhado. Como prpar de barras anguladas.
Figura
O componente penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central evaluate curvesário “achatar” seus índices individualmente utilizando
flatten na saída de dados dos três pontos, para etão ligá-los todos sequencialmente ao componentepolyline, resultando na primeira barra angulada com deslocamento paramétrico.
Figura 7.
Posteriormentezado para espelhar o comportamento da primeira ba
assemelhandofuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio mo trata-se de um plano, é imprescindível que seja também perpendicular
Como prpar de barras anguladas.
Figura
O componente penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central evaluate curvesário “achatar” seus índices individualmente utilizando
na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com deslocamento paramétrico.
. Os componentes e a barra angulada resultante
Posteriormentezado para espelhar o comportamento da primeira ba
assemelhandofuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio
se de um plano, é imprescindível que seja também perpendicular
Como prpar de barras anguladas.
Figura 6.
O componente penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central evaluate curve –sário “achatar” seus índices individualmente utilizando
na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com deslocamento paramétrico.
Os componentes e a barra angulada resultante
Posteriormentezado para espelhar o comportamento da primeira ba
assemelhandofuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio
se de um plano, é imprescindível que seja também perpendicular
Como pr par de barras anguladas.
Pontos resultantes da intersecção
O componente penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central – em índices diferentes, sendo nece
sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com deslocamento paramétrico.
Os componentes e a barra angulada resultante
Posteriormentezado para espelhar o comportamento da primeira ba
assemelhando-se afuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio
se de um plano, é imprescindível que seja também perpendicular
duto da operação, par de barras anguladas.
Pontos resultantes da intersecção
O componente penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central em índices diferentes, sendo nece
sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com deslocamento paramétrico.
Os componentes e a barra angulada resultante
Posteriormentezado para espelhar o comportamento da primeira ba
se afuncione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio
se de um plano, é imprescindível que seja também perpendicular
duto da operação, par de barras anguladas.
Pontos resultantes da intersecção
O componente list itempenas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central em índices diferentes, sendo nece
sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com deslocamento paramétrico.
Os componentes e a barra angulada resultante
Posteriormente, o componente zado para espelhar o comportamento da primeira ba
se a um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio
se de um plano, é imprescindível que seja também perpendicular ao
duto da operação, par de barras anguladas.
Pontos resultantes da intersecção
list item
penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central em índices diferentes, sendo nece
sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com deslocamento paramétrico.
Os componentes e a barra angulada resultante
, o componente zado para espelhar o comportamento da primeira ba
um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio
se de um plano, é imprescindível que seja ao plano do quadrante trab
duto da operação,
Pontos resultantes da intersecção
list item
penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central em índices diferentes, sendo nece
sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com
Os componentes e a barra angulada resultante
, o componente zado para espelhar o comportamento da primeira ba
um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coicidente com o segundo raio –
se de um plano, é imprescindível que seja plano do quadrante trab
duto da operação,
Pontos resultantes da intersecção
list item permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o
á os dois pontos e o ponto central em índices diferentes, sendo nece
sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com
Os componentes e a barra angulada resultante
, o componente zado para espelhar o comportamento da primeira ba
um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi
o medianose de um plano, é imprescindível que seja
plano do quadrante trabduto da operação,
Pontos resultantes da intersecção
permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes selecionará apenas um ponto de cada intersecção. Como resultado desta operação, o grasshopper
á os dois pontos e o ponto central em índices diferentes, sendo nece
sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com
Os componentes e a barra angulada resultante
, o componente zado para espelhar o comportamento da primeira ba
um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi
o medianose de um plano, é imprescindível que seja
plano do quadrante trabduto da operação, é gerado o primeiro
Pontos resultantes da intersecção
permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
em cada um dos componentes curve|curveselecionará apenas um ponto de cada intersecção.
grasshopperá os dois pontos e o ponto central
em índices diferentes, sendo necesário “achatar” seus índices individualmente utilizando
na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com
Os componentes e a barra angulada resultante
, o componente zado para espelhar o comportamento da primeira ba
um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi
o medianose de um plano, é imprescindível que seja
plano do quadrante trabé gerado o primeiro
Pontos resultantes da intersecção
permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
curve|curveselecionará apenas um ponto de cada intersecção.
grasshopperá os dois pontos e o ponto central –
em índices diferentes, sendo necesário “achatar” seus índices individualmente utilizando
na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com
Os componentes e a barra angulada resultante
, o componente mirrorzado para espelhar o comportamento da primeira ba
um eixo de simetria. funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi
o mediano, porém, cse de um plano, é imprescindível que seja
plano do quadrante trabé gerado o primeiro
Pontos resultantes da intersecção
permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
curve|curveselecionará apenas um ponto de cada intersecção.
grasshopper obtido pelo
em índices diferentes, sendo necesário “achatar” seus índices individualmente utilizando
na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com
Os componentes e a barra angulada resultante
mirrorzado para espelhar o comportamento da primeira ba
um eixo de simetria. Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi
, porém, cse de um plano, é imprescindível que seja
plano do quadrante trabé gerado o primeiro
Pontos resultantes da intersecção.
permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o
curve|curveselecionará apenas um ponto de cada intersecção.
grasshopper obtido pelo
em índices diferentes, sendo necesário “achatar” seus índices individualmente utilizando
na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com
Os componentes e a barra angulada resultante
mirror foi utilzado para espelhar o comportamento da primeira ba
Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi
, porém, cse de um plano, é imprescindível que seja
plano do quadrante trabé gerado o primeiro
EGraFIA
permite selecionar penas um dos dois pontos resultantes das interseções. Uma vez que diferentes componentes foram utilizados para cada um dos dois raios, ao utilizar o list
curve|curve, ele selecionará apenas um ponto de cada intersecção.
indobtido pelo
em índices diferentes, sendo necesário “achatar” seus índices individualmente utilizando
na saída de dados dos três pontos, para elos todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com
Os componentes e a barra angulada resultante
foi utilzado para espelhar o comportamento da primeira ba
Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coi
, porém, cse de um plano, é imprescindível que seja
plano do quadrante trabé gerado o primeiro
EGraFIA
permite selecionar a-penas um dos dois pontos resultantes das intersec-ções. Uma vez que diferentes componentes foram
list , ele
selecionará apenas um ponto de cada intersecção. inde-
obtido pelo em índices diferentes, sendo neces-
sário “achatar” seus índices individualmente utilizando na saída de dados dos três pontos, para en-los todos sequencialmente ao componente
, resultando na primeira barra angulada com
Os componentes e a barra angulada resultante.
foi utili-zado para espelhar o comportamento da primeira bar-
Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de espelhamento para que este fique perfeitamente coin-
, porém, co-se de um plano, é imprescindível que seja
plano do quadrante traba-é gerado o primeiro
EGraFIA
ções. Uma vez que diferentes componentes foram list
, ele selecionará apenas um ponto de cada intersecção.
obtido pelo
sário “achatar” seus índices individualmente utilizando
, resultando na primeira barra angulada com
Para que funcione como tal, é necessário ajustar o plano de
se de um plano, é imprescindível que seja
é gerado o primeiro
EGraFIA 20152015
parametricamente, foi empregado o componente polardeste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Figura
fecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o compnente a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície re(figura 8)
Figura
2015
Figura
parametricamente, foi empregado o componente polardeste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Figura
fecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o compnente a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície repetir(figura 8)
Figura
Figura
parametricamente, foi empregado o componente polar com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Figura
fecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o compnente offseta primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície
petir todo o processo a partir do componente (figura 8)
Figura 10
Figura 8.
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Figura 9. Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
offseta primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície
todo o processo a partir do componente (figura 8)
10. Superfície (
. Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
offset para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma superfície –
todo o processo a partir do componente
Superfície (offset
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na figura 4, razão pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
componente todo o processo a partir do componente
Superfície (offset
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
componente todo o processo a partir do componente
Superfície ( com arcos nas extremida
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (pias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
componente todo o processo a partir do componente
Superfície (boundarycom arcos nas extremida
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o ângulo do arco original (0,5pias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizoucomponente aritmético divisionslider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
componente todo o processo a partir do componente
boundarycom arcos nas extremida
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o
0,5πpias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizou
divisionslider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
componente boundarytodo o processo a partir do componente
boundarycom arcos nas extremida
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o
π), e com número de cpias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizou
division, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
boundarytodo o processo a partir do componente
boundary) resultante do componente com arcos nas extremida
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o
), e com número de cpias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizou
, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
para ambos os lados da a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
boundarytodo o processo a partir do componente
) resultante do componente com arcos nas extremida
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o
), e com número de cpias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizou
, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
para ambos os lados da polylinea primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
boundary. Depois, basta todo o processo a partir do componente
) resultante do componente com arcos nas extremida
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o
), e com número de cpias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizou
, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor 2 na segunda entrada do componente.
Os componentes e os X/2 pares conectados
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
polylinea primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
. Depois, basta todo o processo a partir do componente
) resultante do componente com arcos nas extremidades
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o
), e com número de cpias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizou
, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor
conectados
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
polylinea primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
. Depois, basta todo o processo a partir do componente
) resultante do componente
des.
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o
), e com número de cpias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é to a números pares. Para esta redução, utilizou
, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor
conectados
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
polyline contendo a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
. Depois, basta todo o processo a partir do componente
) resultante do componente
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas
Com o primeiro conjunto de barras resolvido parametricamente, foi empregado o componente array
com a intenção de criar cópias rotacionadas deste conjunto. O ângulo inserido deve ser o mesmo
), e com número de cpias igual à metade do número de divisões utilizado na
pela qual o número de divisões é restrto a números pares. Para esta redução, utilizou-se do
, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor
conectados
Na prática, o algoritmo necessário para a cofecção geométrica de cada quadrante encontraintegralmente resolvido. Porém, utilizando o comp
contendo a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
. Depois, basta todo o processo a partir do componente mirror
) resultante do componente
Primeiro par de barras anguladas dinâmicas.
Com o primeiro conjunto de barras resolvido array
com a intenção de criar cópias rotacionadas mesmo
), e com número de có-pias igual à metade do número de divisões utilizado na
restrse do
, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor
- 3.
Na prática, o algoritmo necessário para a con-fecção geométrica de cada quadrante encontra-se integralmente resolvido. Porém, utilizando o compo-
contendo a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligandosuas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
. Depois, basta mirror
) resultante do componente
Com o primeiro conjunto de barras resolvido array
com a intenção de criar cópias rotacionadas mesmo
ó-pias igual à metade do número de divisões utilizado na
restri-se do
, associado ao mesmo slider que define o número de divisões, e com o valor
.
n-se o-
contendo a primeira barra angulada, e outros dois arcos ligando suas extremidades, é possível tornar o conjunto uma
. Depois, basta mirror
) resultante do componente
tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus –
componente os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.
os limites geométricos de expansão e retração da estruturalimites não
Figura
tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus – 0,5
Figura 1
componente os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.
os limites geométricos de expansão e retração da estruturalimites não
Figura
tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
0,5π.
Figura 1
componente os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.
os limites geométricos de expansão e retração da estruturalimites não
Figura 11
Encerrado o algoritmo de um quadrante, tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
.
Figura 12
Por fim, é necessário utilizar mais ucomponente os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.
Figura 1
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da estrutura. Porém, é necessário ressaltar que estes limites não
11. Componente
Encerrado o algoritmo de um quadrante, tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
2. Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais ucomponente os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.
Figura 1
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes limites não são
Componente
Encerrado o algoritmo de um quadrante, tapa seguinte dezação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais ucomponente array polaros demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias resultando no domo paramétrico completo.
Figura 1
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes são
Componente
Encerrado o algoritmo de um quadrante, tapa seguinte de desenvolvimento zação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais uarray polar
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possuimero de cópias deverá resultando no domo paramétrico completo.
Figura 13. Domo paramétrico finalizado
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes são fixos, tendo em vista que a alteração
Componente
Encerrado o algoritmo de um quadrante, desenvolvimento
zação do componente ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais uarray polar
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cicunferência possui apenas
deverá resultando no domo paramétrico completo.
Domo paramétrico finalizado
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
Componente array polar
Encerrado o algoritmo de um quadrante, desenvolvimento
zação do componente rotateou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais uarray polar para realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciapenas
deverá resultando no domo paramétrico completo.
Domo paramétrico finalizado
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
array polar
Encerrado o algoritmo de um quadrante, desenvolvimento
rotateou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais upara realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciapenas
deverá também resultando no domo paramétrico completo.
Domo paramétrico finalizado
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
array polar
Encerrado o algoritmo de um quadrante, desenvolvimento
rotate, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais upara realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ci quatro quadrantes, o n
também resultando no domo paramétrico completo.
Domo paramétrico finalizado
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
array polar aplicado à superfície
Encerrado o algoritmo de um quadrante, desenvolvimento
, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais upara realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciquatro quadrantes, o n
também resultando no domo paramétrico completo.
Domo paramétrico finalizado
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
aplicado à superfície
Encerrado o algoritmo de um quadrante, desenvolvimento se deu com a util
, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais upara realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciquatro quadrantes, o n
também ser igual a quatro, resultando no domo paramétrico completo.
Domo paramétrico finalizado
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
aplicado à superfície
Encerrado o algoritmo de um quadrante, se deu com a util
, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais upara realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciquatro quadrantes, o n
ser igual a quatro, resultando no domo paramétrico completo.
Domo paramétrico finalizado
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
aplicado à superfície
Encerrado o algoritmo de um quadrante, se deu com a util
, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais upara realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciquatro quadrantes, o n
ser igual a quatro, resultando no domo paramétrico completo.
Domo paramétrico finalizado
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
aplicado à superfície
Encerrado o algoritmo de um quadrante, se deu com a util
, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
Por fim, é necessário utilizar mais uma vez para realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciquatro quadrantes, o n
ser igual a quatro,
Domo paramétrico finalizado.
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
aplicado à superfície
Encerrado o algoritmo de um quadrante, se deu com a util
, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ
ma vez para realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciquatro quadrantes, o n
ser igual a quatro,
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
EGraFIA
aplicado à superfície
Encerrado o algoritmo de um quadrante, a se deu com a util
, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
Primeiro quadrante rotacionado no plano XZ.
ma vez para realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma ciquatro quadrantes, o n
ser igual a quatro,
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
EGraFIA
aplicado à superfície.
a e-se deu com a utili-
, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
.
ma vez o para realizar cópias em todos
os demais quadrantes. Tendo em vista que uma cir-quatro quadrantes, o nú-
ser igual a quatro,
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
EGraFIA
, vinculado ao plano XZ ou YZ. Este componente permite que seja realizada a cópia do quadrante de forma a contemplar um novo quadrante perpendicular ao original. Para tanto, é necessário que o ângulo de rotação seja de 90 graus
o para realizar cópias em todos
ser igual a quatro,
Com a estrutura finalizada, é possível verificar os limites geométricos de expansão e retração da
. Porém, é necessário ressaltar que estes fixos, tendo em vista que a alteração
EGraFIA 20152015
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores var
Figura 1
CONCLU
barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística micidade.
vimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em reconfigurádas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
2015
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores variações destes limites.
Figura 1
CONCLU
barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística micidade.
vimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em reconfigurádas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores
iações destes limites.
Figura 1
CONCLU
barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística micidade.
vimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em reconfigurádas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores
iações destes limites.
Figura 14. Limites de retração e expansão da estrutura
CONCLUSÕES
São muitas as possibilidades de aplicação da
barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
A possibilidade domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística micidade.
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em reconfigurádas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
Figura 1
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores
iações destes limites.
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
SÕES
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
A possibilidade domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística
Há de se ponderar também que seu desenvo
vimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em reconfigurá-la em qualquerdas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
Figura 1
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores
iações destes limites.
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
SÕES
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
A possibilidade domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
la em qualquerdas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
Figura 1
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores
iações destes limites.
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
A possibilidade domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
la em qualquerdas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
Figura 15. Estrutura montada em MDF
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores
iações destes limites.
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber a possibilidade de substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
A possibilidade domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
la em qualquerdas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
Estrutura montada em MDF
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores
iações destes limites.
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
A possibilidade de concebedomo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
la em qualquerdas barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
Estrutura montada em MDF
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentearticulações. Todos estes fatores
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
de concebedomo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo lhada, e a facilidade logística
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
la em qualquer das barras angulares, a quantidade de módulos e a quantidade de quadrantes.
Estrutura montada em MDF
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante original resultará em diferentes soluções de peças e articulações. Todos estes fatores
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
de concebedomo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utilzando apenas de um módulo – lhada, e a facilidade logística decorrente de sua din
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a
Estrutura montada em MDF
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante s soluções de peças e
articulações. Todos estes fatores contribuirão para as
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
de concebedomo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util
a barra angular trabdecorrente de sua din
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a
Estrutura montada em MDF
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante s soluções de peças e
contribuirão para as
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
de conceber estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util
a barra angular trabdecorrente de sua din
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a
Estrutura montada em MDF
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante s soluções de peças e
contribuirão para as
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
r estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util
a barra angular trabdecorrente de sua din
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a
Estrutura montada em MDF
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante s soluções de peças e
contribuirão para as
Limites de retração e expansão da estruturatendo três segmentos por quadrante.
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinamcamente através destas barras angulares.
r estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util
a barra angular trabdecorrente de sua din
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a
Estrutura montada em MDF
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante s soluções de peças e
contribuirão para as
Limites de retração e expansão da estrutura.
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinam
r estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util
a barra angular trabdecorrente de sua din
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a
Estrutura montada em MDF.
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante s soluções de peças e
contribuirão para as
Limites de retração e expansão da estrutura
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estrtura pensada em planos, pode ser concebida dinam
r estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util
a barra angular trabdecorrente de sua din
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante s soluções de peças e
contribuirão para as
con-
São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de quaquer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na prática, isso significa que praticamente qualquer estru-tura pensada em planos, pode ser concebida dinam
r estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída util
a barra angular traba-decorrente de sua dina-
Há de se ponderar também que seu desenvovimento paramétrico, se associado a tecnologias digtais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a
na quantidade de divisões aplicadas ao quadrante s soluções de peças e
contribuirão para as
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São muitas as possibilidades de aplicação da barra angulada de Hoberman, sobretudo ao conceber
substituição das arestas de qual-quer poliedro por conjuntos com barras anguladas. Na
u-tura pensada em planos, pode ser concebida dinami-
r estruturas como o domo apresentado, que possam permitir sua retração e expansão pode ser muito útil por algumas razões, dentre elas destacaria o fato de ser construída utili-
a-a-
Há de se ponderar também que seu desenvol-vimento paramétrico, se associado a tecnologias digi-tais de fabricação, podem atender a grande gama de aplicações em arquitetura decorrentes da agilidade em
aspecto: o comprimento das barras angulares, a quantidade de módulos e a
foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estrtura escala de fabricação é fundamental para a aplicação real dcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor serde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos essua rigidez estrutural, como no modelo produzido em MDF.
Figura 1
AGRADECIMENTOS
indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora cpr
REFER
[1] curved truss structure1990, 14p. [2] Methods468p. [3] Inc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado [4]3a. edição.http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estrtura escala de fabricação é fundamental para a aplicação real dcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor serde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos esforços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em MDF.
Figura 1
AGRADECIMENTOS
indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora coleprese
REFER
[1] HOBERMAN C.curved truss structure1990, 14p. [2] GROAT, L., WANG, D.Methods468p. [3] Inc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado [4] AKOS, G., PARSONS, R.3a. edição.http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estrtura - mesmo que escala de fabricação é fundamental para a aplicação real da estruturacas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor serde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos
forços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em MDF.
Figura 1
AGRADECIMENTOS
indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora
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REFER
HOBERMAN C.curved truss structure1990, 14p.
GROAT, L., WANG, D.Methods468p.
[3] Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado
AKOS, G., PARSONS, R.3a. edição.http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
mesmo que escala de fabricação é fundamental para a aplicação
a estruturacas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor serde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos
forços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Figura 16.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora
ga OMITIDO PARA REVISÃO CEGAtarem ao “mu
REFERÊNCIAS
HOBERMAN C.curved truss structure1990, 14p.
GROAT, L., WANG, D.Methods.
Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado
AKOS, G., PARSONS, R.3a. edição.http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
mesmo que escala de fabricação é fundamental para a aplicação
a estruturacas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, menor será a sua rigidezde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos
forços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
. Variação no número de arcos,
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora
OMITIDO PARA REVISÃO CEGArem ao “mu
NCIAS
HOBERMAN C.curved truss structure1990, 14p.
GROAT, L., WANG, D.. 2a. edição,
Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/simAcessado em
AKOS, G., PARSONS, R.3a. edição.http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
mesmo que escala de fabricação é fundamental para a aplicação
a estruturacas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,
á a sua rigidezde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos
forços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Variação no número de arcos,
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial, a professora OMITIDO PARA REVIS
OMITIDO PARA REVISÃO CEGArem ao “mu
NCIAS
HOBERMAN C.curved truss structure
GROAT, L., WANG, D.2a. edição,
Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/sim
em 04 de agosto de 2015.
AKOS, G., PARSONS, R.3a. edição. http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
mesmo que um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
a estrutura e para avaliação de suas característcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,
á a sua rigidezde articulações, que de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos
forços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Variação no número de arcos, estabilidade estrutural
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
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NCIAS
HOBERMAN C.curved truss structure
GROAT, L., WANG, D.2a. edição,
Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/sim
04 de agosto de 2015.
AKOS, G., PARSONS, R. jul. 2015.
http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,
á a sua rigidezde articulações, que tendem a reduzirde qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos já
forços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Variação no número de arcos, estabilidade estrutural
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
OMITIDO PARA REVISOMITIDO PARA REVISÃO CEGArem ao “mundo” de H
HOBERMAN C. Reversibly expandable doublycurved truss structure
GROAT, L., WANG, D.2a. edição,
Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/sim
04 de agosto de 2015.
AKOS, G., PARSONS, R.jul. 2015.
http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,
á a sua rigideztendem a reduzir
de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos perpendiculares aos já utilizados, criando diferentes
forços de tração e compressão, contribuindo com sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Variação no número de arcos, estabilidade estrutural
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
OMITIDO PARA REVISOMITIDO PARA REVISÃO CEGA
do” de H
Reversibly expandable doublycurved truss structure.
GROAT, L., WANG, D.2a. edição, Ed.
Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/sim
04 de agosto de 2015.
AKOS, G., PARSONS, R.jul. 2015.
http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característcas estruturais. Apesar disso,quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,
á a sua rigidez decorrente tendem a reduzir
de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Variação no número de arcos, estabilidade estrutural
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
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Reversibly expandable doubly US Pat.
GROAT, L., WANG, D.Ed. Wiley
Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/sim
04 de agosto de 2015.
AKOS, G., PARSONS, R.jul. 2015.
http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característcas estruturais. Apesar disso, quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,
decorrente tendem a reduzir
de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Variação no número de arcos, estabilidade estrutural
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
OMITIDO PARA REVISOMITIDO PARA REVISÃO CEGA
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Reversibly expandable doublyUS Pat.
GROAT, L., WANG, D. Architectural Research Wiley
Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/sim
04 de agosto de 2015.
AKOS, G., PARSONS, R.: jul. 2015.
http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característ é possível afirmar que
quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, decorrente
tendem a reduzirde qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Variação no número de arcos, estabilidade estrutural
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OMITIDO PARA REVISOMITIDO PARA REVISÃO CEGA
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Reversibly expandable doublyUS Pat. US4942700 A
Architectural Research Wiley.
Dictionary.com UnabridgedInc.), s.v. simulation. http://dictionary.reference.com/browse/sim
04 de agosto de 2015.
: Grasshopper Primerjul. 2015.
http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característé possível afirmar que
quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, decorrente
tendem a reduzirde qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Variação no número de arcos, estabilidade estrutural.
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
OMITIDO PARA REVISOMITIDO PARA REVISÃO CEGA
rman.
Reversibly expandable doublyUS4942700 A
Architectural Research . Nova Jersey:
Dictionary.com Unabridged (Random HousInc.), s.v. simulation. Disponível em: http://dictionary.reference.com/browse/sim
04 de agosto de 2015.
Grasshopper Primer Disponível em:
http://grasshopperprimer.com/en/index.htmlAcessado em 02 de agosto de 2015.
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característé possível afirmar que
quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, decorrente do maior número
tendem a reduzir de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Variação no número de arcos, fomentando maior .
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
OMITIDO PARA REVISÃO CEGAOMITIDO PARA REVISÃO CEGA
man.
Reversibly expandable doublyUS4942700 A
Architectural Research Nova Jersey:
(Random HousDisponível em:
http://dictionary.reference.com/browse/sim
Grasshopper PrimerDisponível em:
http://grasshopperprimer.com/en/index.html
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característé possível afirmar que
quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, do maior número
a estabilidade de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
fomentando maior
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
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Architectural Research Nova Jersey:
(Random HousDisponível em:
http://dictionary.reference.com/browse/simulation.
Grasshopper PrimerDisponível em:
http://grasshopperprimer.com/en/index.html
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característé possível afirmar que
quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, do maior número
a estabilidade de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
fomentando maior
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
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Reversibly expandable doublyUS4942700 A
Architectural Research Nova Jersey:
(Random HousDisponível em:
ulation.
Grasshopper PrimerDisponível em:
http://grasshopperprimer.com/en/index.html
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característé possível afirmar que
quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, do maior número
a estabilidade de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
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Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
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Reversibly expandable doublyUS4942700 A, 24 jul.
Architectural Research Nova Jersey: 2013.
(Random HousDisponível em:
ulation.
Grasshopper PrimerDisponível em:
EGraFIA
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estr
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característé possível afirmar que
quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, do maior número
a estabilidade de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
fomentando maior
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
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Reversibly expandable doubly24 jul.
Architectural Research 2013.
(Random HousDisponível em:
ulation.
Grasshopper PrimerDisponível em:
EGraFIA
Apesar das possibilidades apresentadas, não foi realizado qualquer estudo sobre a rigidez da estru-
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
e para avaliação de suas característi-é possível afirmar que
quanto maior a quantidade de divisões da estrutura, do maior número
a estabilidade de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
fomentando maior
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
e a por me a-
Reversibly expandable doubly-24 jul.
Architectural Research 2013.
(Random House, Disponível em:
Grasshopper Primer, Disponível em:
EGraFIA
Apesar das possibilidades apresentadas, não
um modelo tenha sido produzido. A escala de fabricação é fundamental para a aplicação
é possível afirmar que quanto maior a quantidade de divisões da estrutura,
do maior número a estabilidade
de qualquer estrutura. Em contrapartida, é possível aumentar sua estabilidade utilizando de mais planos
utilizados, criando diferentes forços de tração e compressão, contribuindo com
sua rigidez estrutural, como no modelo produzido em
Agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente à produção deste trabalho. Em especial,
e a
24 jul.
Architectural Research
e, Disponível em:
, Disponível em:
EGraFIA 201520152015