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7/26/2019 Modelizacin vlvula reguladora.pdf

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Modelizacin matemtica y simulacin numrica de una vlvula reguladora de presin de gas natural - 1 -

Resumen

RESUMEN

El presente proyecto surge de la necesidad de explicar el funcionamiento errneo deuna vlvula reguladora de gas natural y proponer una solucin con el fin de corregirlo.

Este tipo de vlvulas son utilizadas en la distribucin de gas natural y se instalan a laentrada de los bloques de viviendas para reducir la presin del gas, mantenindolaconstante en un valor prefijado con el fin de adecuar el gas para el uso domstico.

El problema que presenta la vlvula se encuentra en que no regula, sino que cortacompletamente el suministro de gas, sin que llegue a los usuarios.

Para este fin se realizar una modelizacin matemtica de la vlvula reguladora, quepermitir caracterizar el gas natural termodinmicamente, conocer la evolucin delmismo por el interior del regulador tanto en estado estacionario como en estado

transitorio y estudiar el flujo con detalle en el elemento donde se sospecha que seencuentra la causa del problema, un prerreductor.

Una segunda parte del proyecto constar de una simulacin numrica de esteprerreductor, utilizando para tal fin un programa comercial basado en el mtodo de loselementos finitos llamado Ansys. Se tratar de una simulacin del flujo de gas natural

por el interior del prerreductor en tres dimensiones debido al marcado carctertridimensional que presenta el gas a su paso por este elemento.

El desarrollo terico de la primera parte del proyecto ser utilizado para compararlo

con los resultados obtenidos mediante la simulacin numrica, de manera que se puedatomar conciencia de la fiabilidad que puede aportar la informacin de la simulacin.As, se podr saber si la simulacin explica correctamente la realidad que se estestudiando.

A partir de los datos obtenidos se podr saber con exactitud la causa donde radica elproblema. De esta manera, el proyecto se concluye con la propuesta y posteriordiscusin, de forma cualitativa, de toda una serie de medidas y alternativas que permitanresolver la causa del mal funcionamiento de la vlvula, para as asegurar el suministrode gas natural a los usuarios.


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- 2 - Modelizacin matemtica y simulacin numrica de una vlvula reguladora de presin de gas natural


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Sumario

SUMARIO

RESUMEN ...................................................................................................... 1

SUMARIO........................................................................................................ 3RELACIN DE FIGURAS............................................................................. 7

1 NOMENCLATURA ..................................................................................... 9

2 INTRODUCCIN ....................................................................................... 11

2.1 Objetivos del proyecto ...............................................................................11

2.2 Alcance del proyecto ..................................................................................11

3 INTRODUCCIN AL REGULADOR ....................................................... 13

3.1 Presentacin ..............................................................................................133.2 Funcionamiento .........................................................................................14

3.3 Muelles de tarado ......................................................................................16

4 CARACTERIZACIN DEL GAS NATURAL............................................ 17

4.1 Composicin y propiedades .......................................................................17

4.2 Determinacin de la viscosidad del gas natural........................................19

4.2.1 Presiones cercanas a la atmosfrica ...............................................19Modelo utilizado................................................................................................19Procedimiento de clculo...................................................................................20

4.2.2 Viscosidades de las mezclas de gases a altas presiones.................21Modelo utilizado................................................................................................21Procedimiento de clculo...................................................................................21

5 ESTUDIO DEL ESTADO ESTACIONARIO ............................................ 23

5.1 Objetivo......................................................................................................23

5.2 Cuerpo del regulador.................................................................................23

5.2.1 Balance de energa en el cuerpo del regulador ..............................235.2.2 Determinacin de la presin de monitorizacin ............................24

5.3 Conjunto piloto P90 y prerreductor RR40.................................................27

5.3.1 Equilibrio de fuerzas en el prerreductor RR40 ..............................275.3.2 Equilibrio de fuerzas en el piloto P90............................................285.3.3 Balance de energa en el prerreductor RR40 .................................295.3.4 Balance de energa en el piloto P90...............................................31

5.4 Resumen de resultados del estado estacionario ........................................32

6 ESTUDIO DEL FLUJO EN EL PREPILOTO RR40 ................................ 33

6.1 Objetivo......................................................................................................33

6.2 Filtro poroso ..............................................................................................33

6.2.1 Propiedades de un medio poroso. Caractersticas del filtro ...........33

6.2.2 Modelo terico...............................................................................366.2.3 Aplicacin al prepiloto RR40 ........................................................37


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Sumario

6.3 Prdida de carga debida a la friccin con las paredes .............................39

6.3.1 Modelos tericos............................................................................39Flujo incompresible ............................................................. .............................. 39Flujo compresible ............................................................... ............................... 40

6.3.2 Aplicacin al prepiloto RR40 ........................................................42

6.4 Conclusiones..............................................................................................46

7 ESTUDIO DEL ESTADO TRANSITORIO............................................... 47

7.1 Objetivo......................................................................................................47

7.2 Metodologa de estudio..............................................................................47

7.2.1 Cuerpo del regulador......................................................................477.2.2 Prerreductor RR40 y piloto P90.....................................................49

7.3 Aplicacin a un caso real ..........................................................................50

7.3.1 Presentacin de la situacin...........................................................507.3.2 Resultados obtenidos .....................................................................51

8 SIMULACIN NUMRICA DEL PREPILOTO P90 ............................... 55

8.1 Introduccin y motivacin .........................................................................55

8.2 Base terica ...............................................................................................55

8.2.1 Modelizacin matemtica usada ....................................................55Ecuacin de continuidad....................................................................................56Ecuacin de la cantidad de movimiento ............................................................ 56Ecuacin de conservacin de la energa ............................................................ 57

8.2.2 Modelos de turbulencia..................................................................588.3 Preparacin del modelo.............................................................................59

8.3.1 Geometra.......................................................................................598.3.2 Mallado ..........................................................................................608.3.3 Propiedades del gas natural............................................................618.3.4 Condiciones de contorno................................................................638.3.5 Otras opciones................................................................................63

Modelizacin del filtro poroso...........................................................................63Rugosidad de las paredes del RR40...................................................................65Modelo de turbulencia ........................................................ ............................... 65

8.3.6 Resolucin. Criterios de estabilidad ..............................................668.4 Interpretacin y postproceso .....................................................................68

8.4.1 Anlisis general del prerreductor ...................................................688.4.2 Conducto de entrada al prepiloto RR40.........................................708.4.3 Filtro poroso...................................................................................718.4.4 Conductos horizontales ..................................................................728.4.5 Seccin anular principal. Obturador ..............................................748.4.6 Regin de salida del prepiloto........................................................75

9 ALTERNATIVAS DE SOLUCIN............................................................. 79

9.1 Presentacin de las diferentes alternativas ...............................................79

9.1.1 Ampliacin de la seccin de paso ..................................................799.1.2 Modificacin del sistema de apertura ............................................80


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Sumario

9.1.3 Instalacin de elementos calefactores ............................................809.2 Discusin de las alternativas .....................................................................81

9.2.1 Ampliacin de la seccin de paso ..................................................819.2.2 Modificacin del sistema de apertura ............................................819.2.3 Instalacin de elementos calefactores ............................................82

10 PRESUPUESTO ......................................................................................... 83

10.1 Recursos humanos ...................................................................................83

10.2 Recursos materiales .................................................................................83

10.3 Resumen de costes....................................................................................84

11 ESTUDIO DE IMPACTO AMBIENTAL ................................................. 87

CONCLUSIONES........................................................................................... 89

AGRADECIMIENTOS................................................................................... 90BIBLIOGRAFA.............................................................................................. 91


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Relacin de figuras

RELACIN DE FIGURAS

Figura 3.1 Conjunto del regulador, cuerpo del regulador Dixi, prepiloto RR40 ypiloto P90.

Figura 3.2 Vista de seccin del regulador Dixi.Figura 3.3 Conjunto prerreductor RR40 y piloto P90.

Figura 5.1 Cotas ms importantes del cuerpo principal del regulador.Figura 5.2 Relacin entre el coeficiente de prdida y la relacin de apertura.Figura 5.3 Fuerzas que actan sobre la membrana Dixi.Figura 5.4 Fuerzas que actan en el prepiloto RR40.Figura 5.5 Fuerzas que actan en el piloto P90.Figura 5.6 Esquema de la entrada y la salida del prerreductor RR40.

Figura 5.7 Esquema de la entrada y la salida del piloto P90.

Figura 6.1 Paso del fluido por el filtro poroso del RR40 y simplificacinpropuesta.

Figura 6.2 Relacin entre el coeficiente de friccin y el nmero de Reynolds en unmedio poroso.

Figura 6.3 Partes ms importantes del obturador del prepiloto.Figura 6.4 Cotas del obturador.

Figura 7.1 Movimiento del obturador del cuerpo principal del regulador.Figura 7.2 Desplazamiento del muelle en el piloto P90.Figura 7.3 Evolucin de la presin de salida con el tiempo.Figura 7.4 Evolucin de la temperatura de salida con el tiempo.Figura 7.5 Evolucin de la densidad de salida con el tiempo.Figura 7.6 Evolucin de la presin de monitorizacin con el tiempo.Figura 7.7 Evolucin del desplazamiento del muelle del piloto P90 con el tiempo.

Figura 8.1 Geometra creada en Ansys.Figura 8.2 Mallado de la geometra.

Figura 8.3 Detalle del mallado de la zona central del RR40.Figura 8.4 Detalle del mallado de la seccin anular.Figura 8.5 Ventana de Ansys con las propiedades de referencia.Figura 8.6 Ventana de Ansys con los parmetros para la modelizacin del filtro

poroso.Figura 8.7 Ventana de Ansys con los parmetros de rugosidad en las paredes.Figura 8.8 Ventana de Ansys con los modelos de turbulencia.Figura 8.9 Ventana de Ansys con la definicin general del problema.Figura 8.10 Distribucin de presiones en todo el prepiloto.

Figura 8.11 Temperatura en el interior del RR40.Figura 8.12 Velocidad del gas natural por el interior del RR40.


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Relacin de figuras

Figura 8.13 Densidad del gas natural en el interior del RR40.Figura 8.14 Presin del gas natural en el conducto de entrada.Figura 8.15 Distribucin de temperaturas en el conducto de entrada.Figura 8.16 Velocidad del fluido en el conducto de entrada.Figura 8.17 Velocidad del gas natural en el interior del filtro poroso.Figura 8.18 Distribucin de presiones en el interior del filtro.Figura 8.19 Distribucin de presiones en los conductos radiales.Figura 8.20 Velocidad del gas natural en los conductos radiales.Figura 8.21 Detalle de la velocidad del fluido a la entrada de la seccin anular.Figura 8.22 Distribucin de temperaturas en los conductos radiales.Figura 8.23 Distribucin de presiones en la seccin anular.Figura 8.24 Velocidad del gas natural en la seccin anular.Figura 8.25 Distribucin de temperaturas en la seccin anular.Figura 8.26 Distribucin de presiones en la salida del prepiloto.

Figura 8.27 Velocidad del gas natural en la salida del RR40.Figura 8.28 Distribucin de temperaturas en la regin de salida del RR40.Figura 8.29 Detalle de la temperatura en la seccin de salida.

Figura 9.1 Ampliacin de la seccin de paso del obturador.Figura 9.2 Modificacin del sistema de apertura.

Figura 10.1 Desglose del presupuesto.


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Nomenclatura

1. NOMENCLATURA

a velocidad del sonido a travs del fluidoc velocidad del fluido

Dc velocidad de DarcyD dimetro

hD dimetro hidrulico

pd dimetro medio de las partculas que conforman un medio poroso

f coeficiente de friccin de Darcy

ff coeficiente de friccin en un medio poroso

iH entalpa de la sustancia i

mH entalpa de la mezcla

h cota que designa la apertura del obturador del cuerpo principal delregulador

BAph

cada de presin, medida en metros de columna de fluido, entre los

puntos A y B

DixiK constante elstica del muelle del regulador

40RRK constante elstica del muelle del prepiloto RR40

90PK constante elstica del muelle del piloto P90

pK coeficiente de prdida

*K permeabilidad hidrulica

0K permeabilidad intrnseca

*L longitud necesaria para alcanzar las condiciones snicas

peso molecularMa nmero de Machm masam caudal msicoQ caudal volumtrico

90PQ caudal volumtrico que circula por el interior del piloto P90

Q calor por unidad de tiempo

P presin

cP presin crtica

cmP presin pseudocrtica

eP presin del gas natural a la entrada del regulador

aP presin del gas natural a la salida del regulador

mP presin de monitorizacin proporcionada por el piloto P90

epP presin del gas natural a la salida del prepiloto RR40


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Nomenclatura

atmP presin atmosfrica

*P presin en el punto snico

Re nmero de Reynolds

pRe nmero de Reynolds en un medio poroso

is entropa de la sustancia i

ms entropa de la mezcla

T temperatura del gas natural

cT temperatura crtica

rT temperatura reducida

cmT temperatura pseudocrtica

*T temperatura en el punto snico

V volumen ocupado del gas natural

cV volumen crtico

cmV volumen pseudocrtico

vV : volumen de vacos

gV volumen de granos

lV volumen total ocupado por el lquido en un medio poroso

ix fraccin molar de la sustancia i

peso especfico del fluido porosidad efectiva coeficiente corrector del dimetro hidrulico porosidad geomtrica

i viscosidad de la sustancia i

0m viscosidad de la mezcla a bajas presiones, cercanas a la atmosfrica

m viscosidad de la mezcla a presiones elevadas

densidad del gas natural

CN densidad del gas natural en las condiciones normales

r densidad reducida

rm densidad pseudorreducida

cm densidad pseudocrtica

* densidad en el punto snico

s coeficiente de saturacin

dimetro de colisin, caracterstico de cada molcula

funcin integral de colisin


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Introduccin

2. INTRODUCCIN

2.1 OBJETIVOS DEL PROYECTO

El principal objetivo del proyecto es determinar y localizar la causa del problemaque provoca el funcionamiento incorrecto de la vlvula reguladora estudiada, aportando

para ello datos slidos y fiables provinentes de los modelos matemticos utilizados y losresultados de la simulacin numrica.

Tambin constituye un objetivo del proyecto proponer diferentes alternativas pararesolver el problema que se ha detectado, discutindolas y analizando su viabilidad deforma cualitativa.

2.2 ALCANCE DEL PROYECTONo entra dentro del alcance del proyecto la puesta en prctica de la solucin o

soluciones propuestas ni el desarrollo de la misma para ser implementada en la vlvulareguladora. Por lo tanto, no se garantiza con certeza que la solucin presentada sea laidnea u ptima y que aplicada sobre la vlvula d resultados, ya que para eso seranecesario hacer pruebas y prototipos.

En lo que respecta a la simulacin numrica, se decide realizar una simulacintridimensional sin previamente probar en dos dimensiones, ya que se considera que los

resultados que se podran obtener de esta manera no representaran fiablemente larealidad que se desea estudiar, debido al gran nmero de simplificaciones necesarias,que alejaran mucho el modelo del caso estudiado.


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Captulo 3: Introduccin al regulador

Captulo 3: INTRODUCCIN AL REGULADOR

3.1 PRESENTACIN

El regulador de presin Dixi de la casa Pietro Fiorentini, es un regulador de tipopilotado para media y baja presin que permite conseguir una presin de salidaconstante aunque vare la presin de entrada o la demanda de caudal.

Las caractersticas principales de este regulador son las siguientes:

adecuado para gases no corrosivos, previamente filtrados presin de diseo: 16 bar (relativa) temperatura de diseo: -10C 50C campo de presin de entrada: 0,5 16 bar (presiones relativas) campo de regulacin posible: 0,02 6 bar (segn modelo de piloto

instalado)El conjunto consta del regulador Dixi, un piloto de la serie P90 y un prerreductor

RR40 (Figura 3.1). Estos dos ltimos elementos constituyen la realimentacin delsistema, encargndose de proporcionar la presin de monitorizacin (Pm) adecuada alregulador para mantener constante y en el valor deseado la presin de salida (Pa). Elrango de presiones a la salida del prerreductor se encuentra en el intervalo

0,11 8, 6epP = bar. El piloto a instalar segn el rango de la presin de salida Pa se

resume en la tabla 3.1:

Piloto Pa(bar) (relativa)

P90 0,02 0,27P92 0,26 1,1P94 1,1 6

Tabla 3.1

Figura 3.1 Conjunto del regulador.

El modelo concreto objeto de estudio es el de dimetro de tubera2 '' 50,8D mm= = , utilizado para la alimentacin de gas natural en la entrada de los

bloques de edificios, donde se precisa reducir la presin desde 16 bar a 22 mbar(presiones relativas) para la alimentacin interna de los domicilios particulares.

Regulador DixiPrerreductorRR40

Piloto P90


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Captulo 3: Introduccin al Regulador

3.2 FUNCIONAMIENTO

Cuando la presin de monitorizacin es insuficiente, el obturador 3 se mantiene enposicin de cierre a travs del resorte 1, y se apoya sobre la junta armada 2. Elobturador se acciona con la membrana 5, sobre la que actan las siguientes fuerzas:

Hacia abajo: la fuerza del muelle 1, la accin de la presin de salida delreguladorPaen la cmara A y el peso del equipo mvil.

Hacia arriba: la accin de la presin de monitorizacin Pmen la cmara B,alimentada por el piloto.

La presin de monitorizacin se consigue tomando gas de la zona de entrada delregulador. El gas es filtrado, y sufre una primera cada de presin en el prepilotoregulable RR40 (Figura 3.3) hasta un valorPepque depende de la presin de tarado delregulador. Este prepiloto est compuesto esencialmente por un obturador 6, por unmuelle 8 y por una membrana 7.

La regulacin dePepse consigue girando el casquillo roscado 9 (en el sentido de lasagujas del reloj para aumentarla, en sentido contrario para disminuirla), y su valor vieneindicado en el manmetro instalado directamente sobre el cuerpo del prepiloto. La

presinPeppasa de la cmara C, a travs del agujero D, al piloto incorporado P90 que laregula mediante el obturador 14 hasta el valor Pmde monitorizacin en la cabecera delregulador.

La regulacin dePmse consigue por la confrontacin entre la fuerza ejercida por elmuelle 11 del piloto y la accin de la presin regulada Pa de la cmara E sobre la

membrana 12. La modificacin del tarado se realiza girando el casquillo roscado 10. Ungiro en el sentido de las agujas del reloj produce un aumento dePmy consiguientementede la presin reguladaPa; un giro en sentido contrario, produce una disminucin.

Si, por ejemplo, durante el funcionamiento disminuye la presin de salida Pa (acausa de un aumento de demanda de caudal o de una disminucin de la presin deentrada) se produce un desequilibrio del conjunto mvil 13 del piloto que se desplaza y

provoca un aumento de la apertura del obturador 14. Consiguientemente aumentatambin el valor de la presin de monitorizacin Pm que, actuando en la cmara Bdebajo de la membrana 5 (Figura 3.2), provoca un desplazamiento hacia arriba del

obturador 3 y un aumento de la apertura del regulador hasta recuperar el valorpreseleccionado de la presin regulada.

Viceversa, cuando la presin regulada aumenta, la fuerza que sta ejercita sobre lamembrana 12 desplaza el conjunto mvil 13 hacia la posicin de cierre. La presin Pmentonces disminuye a causa del trasvase entre las cmaras B y A a travs del orificio 15,la fuerza ejercida por el muelle 1 provoca un desplazamiento del obturador 3 haciaabajo y la presin regulada recupera el valor preseleccionado.

En condiciones normales de trabajo el obturador 14 se posiciona de tal manera queel valor de la presin de monitorizacinPmsea el adecuado para mantener el valor de la

presin de salidaPaalrededor del valor preseleccionado.


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Captulo 3: Introduccin al regulador

Figura 3.2 Vista de seccin del regulador Dixi.

Figura 3.3 Conjunto prerreductor RR40 (arriba) + piloto P90 (abajo).

6

7

8

9

1013

12

1114

C

D

E

3

1

A5

B

24

15

Entrada depresinPa(aguasabajo)

Entrada depresinPm(provinente delpiloto P90)

Salida depresinPe

(hacia elRR40)


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Captulo 3: Introduccin al Regulador

3.3 MUELLES DE TARADO

De cara a determinar las constantes elsticas de los resortes que forman parte delregulador y sus componentes, se muestran en la tabla 1.2 las caractersticas geomtricasde los muelles utilizados en el regulador Dixi, el piloto P90 y el prerreductor RR40.

De(mm) L0(mm) d (mm) N Nt

Regulador Dixi 50 45 2,3 5,75 7,75P90 25 55 2,5 8 10

RR40 15 35 2 5,25 7,25

Tabla 3.2 Caractersticas geomtricas de los muelles.

La ecuacin que se muestra a continuacin permite determinar la constante elsticade un muelle en funcin de sus caractersticas geomtricas y del material del cual est

fabricado:4

38m

dK G

D N= (Ec 3.1)

donde:De es el dimetro exterior.Dm es el dimetro medio de la espira.L0es la longitud del muelle en reposo.des el dimetro del hilo.

Nes el nmero de espiras tiles.

Ntes el nmero de espiras total.Ges el mdulo de rigidez del material.

Al disponer fsicamente de un conjunto RR40 + P90, las constantes elsticas de losmuelles que utilizan se pudieron obtener experimentalmente, con los siguientesresultados:

40

90

4116,75 /

4285,15 /RR

P

K N m

K N m

=

=

Para determinar la constante del muelle del regulador, sabiendo que este est

fabricado del mismo acero que el muelle del piloto P90, se hace uso de los datosexperimentales para determinar la rigidez del acero y posteriormente aplicar la ecuacin3.1:

3

4

4, 28515 8 22,5 879,9712

2,5aceroG GPa

= =

43

3

2,379,971 10 448,262 /

8 47,7 5,75DixiK N m= =


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Captulo 4: Caracterizacin del gas natural

Captulo 4: CARACTERIZACIN DEL GAS NATURAL

4.1 COMPOSICIN Y PROPIEDADES

Una composicin representativa del gas natural que circula por el interior delregulador se resume en la siguiente tabla:

Componente % (en volumen)

Metano ( 4CH ) 91,204 %

Etano ( 2 6C H ) 7,399 %

Propano ( 3 8C H ) 0,759 %

Iso-butano ( 4 10iso C H ) 0,054 %

Normal-butano ( 4 10n C H ) 0,067 %

Nitrgeno ( 2N ) 0,517 %

Tabla 4.1 Composicin del gas natural.

De cara a determinar las propiedades de la mezcla de gases que forma el gas naturalse ha hecho uso de la ecuacin de ocho constantes de Benedict-Webb-Rubin, la nicaque ha sido ensayada en su totalidad con mezclas. Ninguna otra ecuacin de estado seha desarrollado tan a fondo para las mezclas y es especialmente adecuada para

hidrocarburos ligeros (y sus mezclas con 2N , 2CO y 2SO ). La ecuacin es la siguiente:

22

0 00 3 2 5 3 2

1 1 1 11 v

A CPv a a c vZ B b e

RT RT RT v RT v RT v RT v

+ = = + + + +

(Ec. 4.1)

Las constantes de la ecuacin B-W-R de las mezclas se calculan aproximadamente apartir de los valores de componentes puros, en la forma siguiente:

2

1/ 20 0m i i

i

A x A

= (Ec 4.2)

1/3 2/3314 40 0 0 0m i i i i i i

i i iB x B x B x B

= + (Ec 4.3)

2

1/ 20 0m i i

i

C x C

= (Ec 4.4)

3

1/ 3m i i

i

a x a

= (Ec 4.5)

3

1/ 3m i i

i

b x b

= (Ec 4.6)


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3

1/ 3m i i

i

c x c

= (Ec 4.7)

3

1/ 3m i i

i

x

= (Ec 4.8)

2

1/ 2m i i

i

x

= (Ec 4.9)

Las constantes de la ecuacin B-W-R para los componentes puros y lascorrespondientes al gas natural presentado anteriormente se resumen en la tabla 4.2. Lasunidades a emplear para utilizar las constantes presentadas, son la presin enatmsferas, volumen en litros y temperatura en grados Kelvin.

0A

0B 6

010C a b 610c 310

210

4CH 1,855 0,0426 0,02257 0,494 0,00338 0,002545 0,124359 0,6

2 6C H 4,15556 0,0627724 0,179592 0,34516 0,01122 0,032767 0,243389 1,18

3 8C H 6,87225 0,097313 0,508256 0,9477 0,0225 0,129 0,607175 2,2

4 10n C H 10,0847 0,124361 0,99283 1,88231 0,039998 0,3164 1,10132 3,4

4 10iso C H 10,23264 0,137544 0,849943 1,93763 0,0424352 0,28601 1,07408 3,4

2N 1,19257 0,0458013 0,0058894 0,149013 0,001981 0,0054811 0,291569 0,75

Gas natural 2,02326 0,044472 0,0307434 0,48296 0,003844 0,003635 0,113464 0,6477

Tabla 4.2 Constantes de la ecuacin Benedict-Webb-Rubin para el gas natural.

Para calcular la entalpa y la entropa de la mezcla se utilizarn datos reales de lassustancias puras que forman el gas natural, que se encuentran tabulados para diferentes

presiones y temperaturas (Anexo A), haciendo la hiptesis que se trata de una mezclaideal de gases reales, a partir de las siguientes ecuaciones:

( , ) ( , )m i i

i

H T P x H T P= (Ec 4.10)

( , ) ( , )m i ii

S T P x S T P = (Ec 4.11)

A continuacin, en la tabla 4.3 se resumen las propiedades del gas natural en dossituaciones que sern comunes a lo largo del estudio:

SituacinP(bar)

(absoluta)T (K) v(m3/kg) (kg/m3) h (kJ/kg)

Entrada regulador 17,01325 288 0,0950 10,5230 1526,781

Condiciones normales 1,01325 288 1,3021 0,7680 1547,911

Tabla 4.3 Condiciones del gas natural en circunstancias habituales.

La masa molar a la mezcla de gases que forman el gas natural presentado en la tabla4.1 se puede calcular como:


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GN i i

i

x =

0,91204 16,042 0,07399 30,069 0,00759 44,096 (0,00054 0,00067) 58,122

0,00517 28,013 17,4056 /GN

g mol

= + + + + +

+ =

4.2 DETERMINACIN DE LA VISCOSIDAD DEL GAS NATURAL

4.2.1 Presiones cercanas a la atmosfrica.

Modelo utilizado.

Entre los mtodos ms prometedores para estimar la viscosidad de un gas a bajapresin se encuentra la solucin de Chapman-Enskog que proviene de una modificacindel modelo terico, que considera el gas como un conjunto de esferas rgidas que nointeraccionan de dimetro .

Las suposiciones principales usadas para esta modificacin son las siguientes:

El gas es suficientemente diluido, de modo que slo tienen lugar colisionesbinarias.

El movimiento de las molculas durante una colisin puede describirse porla mecnica clsica.

Slo tienen lugar colisiones elsticas. Las fuerzas intermoleculares actan slo entre centros fijos de las molculas,

de manera que la funcin de potencial intermolecular presenta simetra

esfrica.En trminos generales, la solucin para la viscosidad se expresa como:

52

2,6693 10T

=

(Ec 4.12)

donde: es la viscosidad, enPoises.

M es el peso molecular, en g/mol.T es la temperatura, en Kelvin. es el dimetro de colisin, caracterstico de cada molcula en (10-8cm).

es lafuncin integral de colisin.

La funcin integral de colisin se determina a partir del potencial de Lennard-Jonesen el caso de gases no polares, como son los componentes del gas natural. Este

parmetro se encuentra tabulado en funcin de 0 / k , siendo 0 la energa mnima de

atraccin intermolecular y kla constante de Boltzmann.

La mayora de las modificaciones al modelo anterior han empleado reglas empricas

para expresar y 0 en funcin de las propiedades crticas. Una de las ms conocidas

es la debida a Bromley y Wilke, quienes sugirieron que para gases no polares0

/ k

se

sustituyese por 0,75c

T y por 2/ 35 6 cV . La ecuacin resultante se convierte entonces en:


20/91



12/ 3

0, 00333 (1,33 )r c

c

f T MT

V

= (Ec 4.13)

donde: es la viscosidad del gas no polar, encentipoises.

M es el peso molecular, en g/mol.Tc es la temperatura crtica, en Kelvin.Vces el volumen crtico, en cm

3/mol.

Trla temperatura reducida, / cT T .

1(1, 33 )rf T es una funcin obtenida en la tabla B.1 del Anexo B, en la que

0/kT es calculada aproximadamente por 1,33Tr.

Con el modelo anterior presentado para calcular la viscosidad de sustancias puras apresiones bajas, cercanas a la atmosfrica, seran probables errores del 2% al 3%

aproximadamente.Una vez se dispone de las viscosidades de las sustancias puras que componen el gas

natural, la regla de Herning y Zipperer permite calcular la viscosidad de la mezcla,aceptando un error del 3%, excepto para mezclas ricas en hidrgeno. El modelo seexpone a continuacin:

i i i

im

i i

i

x M

M

=

(Ec 4.14)

Procedimiento de clculo.

A continuacin se determinar la viscosidad del gas natural a presiones cercanas a laatmosfrica, rango de presiones en que se encuentra el gas a la salida del prerreductorRR40, en el piloto P90 y a la salida del regulador. Se realizar el clculo a latemperatura de 5C, temperatura de referencia a la que circula el gas por el interior del

piloto y a la salida del regulador, tal como se ver en el captulo 5. En la tabla 4.4 seresumen las propiedades crticas de los componentes puros y la viscosidad calculadasegn la regla de Bromley y Wilke:

M (g/mol) Tc(K) Pc(Mpa)Vc

(cm3/mol)Tr(K) 1 (1, 33 )rf T

310

(centipoises)

4CH 16,042 190,6 4,599 99,2 1,46 1,179 10,130735

2 6C H 30,069 305,3 4,871 148,3 0,92 0,7727 8,79935

3 8C H 44,096 369,9 4,247 203,0 0,76 0,6428 7,91464

4 10n C H 58,122 425,3 3,792 255,0 0,66 0,5538 7,210328

4 10iso C H 58,122 408,2 3,650 263,0 0,69 0,5794 7,239785

2N 28,013 126,2 3,390 89,8 2,21 1,647 16,261593

Tabla 4.4 Clculo de la viscosidad a bajas presiones para cada componente.


21/91



Finalmente, haciendo uso de la ecuacin de Herning y Zipperer (Ec 4.14), se obtienela viscosidad del gas natural:

40,0100075 1,00075 10 10,0075m cP P Pa s = = =

4.2.2 Viscosidades de las mezclas de gases a altas presiones.

Modelo utilizado.

Se pueden estimar por varias tcnicas las viscosidades de mezclas de gases a altaspresiones. El mtodo ms exacto por ahora, parece ser la ecuacin de Dean y Stiel quese muestra a continuacin:

( )1,8581,439 1,1115

010,8 10 rm rm

m m

m

e e

= (Ec 4.15)

donde: m es la viscosidad de la mezcla alta presin, en centipoises.0m

es la viscosidad de la mezcla a baja presin, en centipoises.

rm es la densidad pseudorreducida de la mezcla, /m cm .

m es la densidad de la mezcla, en mol/cm3.

cm es la densidad pseudorreducida de la mezcla, 1/

cmV , en mol/cm3.

1/ 6

1/ 2 2/3cm

m

m cm

T

P = (Ec 4.16)

El peso molecular de la mezcla m es un promedio de las fracciones molares. Losparmetros pseudocrticos de la mezcla

cmZ ,

cmT y

cmP deben calcularse a partir de los

valores crticos de las diferentes sustancias puras. Despus de estudiar y compararalgunos resultados calculados y experimentales, Dean y Stiel eligieron las reglasmodificadas de Prausnitz y Gunn:

cm i ci

i

T x T= (Ec 4.17)

cm i ci

i

V xV= (Ec 4.18)

cm i ci

i

P x P= (Ec 4.19)

Este modelo nicamente debe emplearse para mezclas no polares. Cuando se ensaycon nueve mezclas de gases a diversas densidades, el error medio hallado fue del 3,7%.La mayora de las mezclas estaban formadas de hidrocarburos ligeros o gases inertes dehidrocarburos.

Procedimiento de clculo.

Como para el caso de altas presiones, se calcular la viscosidad del gas natural a la

temperatura de 15C y a la presin (manomtrica) de 16 bar, ya que son las condicionesde entrada del gas natural en el regulador. En primer lugar, se calculan las propiedades


22/91



pseudocrticas de la mezcla (consultar tabla 4.4) tal como se ha comentadoanteriormente:

3

3 3

1/ 6

2/ 3

200,387

103,766 /

4,609 45,489

1/103, 766 9, 6371 10 /

200,3870,0455

45, 489 17, 4056

cm

cm

cm

cm

m

T K

V cm mol

P MPa atm

mol cm

=

=

= =

= =

= =

Para calcular la densidad de la mezcla,m , se hace uso de la ecuacin de estado de

Benedict-Webb-Rubin (Ec 4.1) expuesta en el primer punto de este captulo:

3 4 3

4

3

10,5230 / 6,04576 10 /

6,04576 10 0,062739,6371 10

m

r

kg m mol cm

= =

= =

Finalmente, aplicando la ecuacin de Dean y Stiel (Ec 4.15), sabiendo que laviscosidad a bajas presiones calculada segn el procedimiento explicado en el puntoanterior es 10,3512 Pa s , se obtiene la viscosidad a presiones elevadas:

( )1,8585 1,439 0,06273 1,111 0,0627310,8 10

0,0103512 0,0105908 10,59080,0455m

e ecP Pa s

= + = =


23/91


Captulo 5: Estudio del estado estacionario

Captulo 5: ESTUDIO DEL ESTADO ESTACIONARIO

5.1 OBJETIVO

El objetivo de este captulo se basa en determinar el comportamiento que adopta elregulador y en especial el piloto P90 y el prepiloto RR40 en relacin a los equilibrios defuerzas que se establecen en las partes mviles de que dispone, as como el caudal quecircula por el interior de stos y el tarado correcto de los muelles del P90 y el RR40 silas condiciones de funcionamiento del regulador son las correctas (16 bar en la entraday 22 mbar en la salida) y se mantienen constantes en todo momento, sin que haya tipoalguno de perturbacin exterior.

Asimismo, tambin se busca determinar las condiciones de presin y temperaturadel gas natural a lo largo de las diferentes etapas que tienen lugar durante la evolucin

de ste por el interior del regulador y el conjunto RR40-P90.

5.2 CUERPO DEL REGULADOR

5.2.1 Balance de energa en el cuerpo del regulador.

Con el fin de determinar las condiciones del gas natural a la salida del regulador, seplantea un balance de energa entre la entrada y la salida del mismo. Para un sistemaabierto con i entradas y j salidas, la expresin que define el balance de energa enrgimen permanente se muestra a continuacin:

22

2 2ji

i i i j j j e

i j

ccm H gz m H gz Q W

+ + + + = +

(Ec 5.1)

donde: m es el flujo msico.H es la entalpa .ces la velocidad a la que circula el fluido.

z es la cota respecto la cota de referencia.

Q es el calor que interviene en el proceso por unidad de tiempo.

e

W es el trabajo generado o consumido por unidad de tiempo.

Particularizando para el caso que nos ocupa (Figura 5.1), el trabajo generado alpasar el fluido por el regulador se puede considerar nulo y suponiendo que se trata de unsistema adiabtico:

0e

W Q= =

Por otra parte, se puede despreciar el flujo msico que se deriva hacia el piloto encomparacin con el que circula por el regulador, de manera que:

1 2m m m= =


24/91



Finalmente, la diferencia de cotas entre la entrada y la salida es nula, y la velocidadde entrada y salida del regulador son prcticamente iguales. Con todas estassimplificaciones, el balance de energa se reduce a una igualdad entre la entalpa del gasde entrada y de salida:

1 2H H= (Ec 5.2)

Sabiendo que el gas entra a 16 bar (presin relativa) y 288 K, la entalpa de entradaes 1526,781 kJ/kg. De las condiciones de salida se conoce la presin, 22 mbar (presinrelativa). Iterando para diferentes temperaturas, forzando la igualdad de entalpas, sedetermina que el gas natural en la salida presenta una temperatura de 278 K y unadensidad de 0,8155 kg/m3.

5.2.2 Determinacin de la presin de monitorizacin.

En primer lugar, a partir de realizar el equilibrio de fuerzas en el cuerpo principaldel regulador se obtendr la presin de monitorizacin necesaria que ha de proporcionarel piloto P90 para adaptarse a las presiones de salida y entrada que demanda laaplicacin.

De los datos del fabricante, se dispone de la relacin que cumplen la presin deentrada y el caudal que circula por el interior del regulador para el rgimen crtico

( 2e a

P P> ):

0,526g e

Q C P= (Ec 5.3)

donde: Q es el caudal que circula, en m3/h (a 15C y 1,01325 bar).

ePes la presin de entrada (relativa), en bar.

gC es un coeficiente de valor 1082 para el modelo de dimetro 2.

Comprobamos cules son las caractersticas del flujo en la entrada de la vlvula,determinando primero el caudal msico que circula. De la ecuacin de estado (Ec 4.1),la densidad del gas a 15C y 1,01325 bar es 0,7680 kg/m3.

.

0,526CN g e CN

m Q C P = =

0,526 1082 16 0,7680/ 3600 1,9426 /m kg s= = Calculamos el nmero de Reynolds, tanto a la entrada como a la salida del

regulador, con el fin de conocer cmo es el movimiento del fluido por el interior delregulador:

4Re

m DcD mD mA

A D

= = = =

(Ec 5.4)

Entrada: 66

4 1,9426Re 4,597 10

0,0508 10,5908 10

= =


25/91



Salida: 66

4 1,9426Re 4,87 10

0,0508 10,0075 10

= =

De manera que el flujo es claramente turbulento tanto en la entrada como en lasalida de la mquina, tal como era predecible al tratarse de un gas que circula a

velocidad elevada

Llegados a este punto, calculamos el nmero de Mach a la entrada de la vlvula,donde las condiciones son ms desfavorables, con el fin de determinar si se puede tratarel flujo como incompresible:

2

8,3140,017406

1,94260,0254 10,5230 0,2137

1,32 288e

RM

mAc

Maa T

= = = =

Al presentar un nmero de Mach inferior a 0,3 el flujo que atraviesa el cuerpo de la

vlvula puede ser considerado como incompresible, y la aplicacin de la ecuacin deBernouilli entre la entrada (A) y la salida (B) del regulador es vlida, tal como semuestra en la figura 5.1:

2 2

2 2 A Be aA B

A B p

P Pc cz z h

g g + + = + + + (Ec 5.5)

Figura 5.1 Cotas ms importantes del cuerpo principal del regulador.

Teniendo en cuenta la ecuacin de continuidad y la igualdad de reas, la velocidaddel flujo a la entrada y salida de la vlvula es igual:

A B

A B

A B

Q Qc c

A A

= =

=

Con lo que la prdida de carga que se produce, se puede expresar como:

A Be a

p P Ph

= (Ec 5.6)


26/91



5(16 0,022) 10199723,63

9,81 0,8155A Bph m

= =

Haciendo la hiptesis que toda la prdida de carga anterior es la debida al obturador,negligiendo la debida a la friccin con las paredes del regulador, podemos definir el

coeficiente de prdida, pK , de la siguiente manera:

2 / 2A Bp

p

hK

c g

= (Ec 5.7)

( )22

199723,632,8369

1,9426 / 0,0254 0,8155 / 2 9,81p

K

= =

Existe una relacin entre el coeficiente de prdida y la fraccin de apertura /h D dela vlvula tal como se muestra en la figura 5.2 [Ref. 9]. Cabe comentar que los valores

mostrados son prdidas promediadas entre distintos fabricantes, y por lo tanto existe laposibilidad de cometer un error elevado.

Figura 5.2 Relacin entre el coeficiente de prdida y la relacin de apertura.

A partir de los datos de esta curva, se ha ajustado la curva mediante regresin linealmltiple, obteniendo la siguiente expresin:

/log 5,3135 8,636 0,3925 6,037 h Dph D

K eD h

= + +

De esta manera, se puede conocer la cota hy relacionarla con la distancia que secomprime el muelle del regulador, asumiendo que sern prcticamente iguales:

25,58muelle

x h mm = =

A partir de este dato se puede plantear el equilibrio de fuerzas en el cuerpo delregulador. La presin de monitorizacin,Pm, debe compensar el peso del equipo mvil,

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

h/D

K


27/91



la fuerza elstica del resorte y la fuerza de la presin aguas abajo, Pa, sobre la partesuperior de la membrana, tal como se muestra en la figura 5.3:

Figura 5.3 Fuerzas que actan sobre la membrana Dixi.

2 1

m aP P muelle

m a Dixi

F F mg F

P A P A mg K x

= + +

= + + (Ec 5.8)

( )5 624639 4624375

4

101325 0,022 10 10 0,75 9,81 448,262 0,02558 105629,54 Pa10m

P

+ + + = =

De manera que la presin de monitorizacin que ha de proporcionar el piloto P90 esde 43,05 mbar (presin relativa)

5.3 CONJUNTO PILOTO P90 Y PRERREDUCTOR RR40

5.3.1 Equilibrio de fuerzas en el prerreductor RR40.

Sobre la membrana del prepiloto RR40 (Figura 5.4) actan por una parte la presinatmosfrica y la fuerza elstica del muelle, sobre su parte superior, y por otra la presina la salida del RR40 (Pep). Adems, se ha de considerar la masa de todo el conjunto, devalor 68 g.

El fabricante recomienda tarar el muelle de tal manera que la presin Pep que seobtenga a la salida del RR40 se encuentre entre 0,15 y 0,2 bar por encima de la presin

Pa que se precisa conseguir con el regulador. As, se puede plantear el siguienteequilibrio de fuerzas:

ep atmP P k

F F F mg= + + (Ec 5.9)

21

22

24639

424375

4

superior

inferior

A A mm

A A mm

= =

= =

PaF

k

F

PmF

mg


28/91



Figura 5.4 Fuerzas que actan en el RR40.

De la ecuacin 5.9 se puede obtener entonces la compresin adecuada para el muelledel RR40 que el instalador ha de ajustar durante las operaciones de puesta en marcha:

( ) ( )5 6 6132332101325 0,222 10 361 3 10 101325 361 10 0,068 9,81kF + = + +

40

15,6647

15,66473,805

4116,75

k

kmontaje

RR

F N

Fx mm

K

=

= = =

5.3.2 Equilibrio de fuerzas en el piloto P90.

En el caso del P90, las fuerzas que intervienen sobre el conjunto mvil (Figura 5.5),son las debidas al muelle, la presin atmosfrica que acta sobre las reasA1,A4yA5, la

presin de monitorizacin sobre las reas A2 y A3, la toma de presin de salida delreguladorPa, que acta sobre el lado derecho de la membrana grande (A6) y finalmentela fuerza que ejerce el caudal de gas natural que proviene del RR40 sobre el conjuntomvil.

Figura 5.5 Fuerzas que actan en el piloto P90.

kF

atmF

epPF

mg

2

1 361A mm=2

21323

32361 3A mm=

1atmF

2atmF

3atmF

PaF

kF

1PmF 2PmF

'

epPF

A1 A2 A3 A4

A5 A6


29/91



A partir de datos experimentales de montaje se conoce que el tarado adecuado delresorte para conseguir una presin de salida de 22 mbar, es tal que el muelle ha de estarcomprimido 3,5 mm. De esta manera se puede plantear el equilibrio de fuerzas de lasiguiente forma:

'1 2 3 1 2

'90 1 3 5 2 4 6

atm Pm ep atm Pm atm a

ep

k P P

P atm m atm P m atm a

F F F F F F F F

K x P A P A P A F P A P A P A

+ + + + = + +

+ + + + = + + (Ec 5.10)

En la ecuacin anterior la nica incgnita es la fuerza que hace el caudal de gasnatural provinente del prerreductor RR40 sobre la superficie enfrentada. Para unasuperficie de control, se puede expresar la fuerza que ejerce un caudal de fluido como:

( )SC

F c c n dS=

(Ec 5.11)

Particularizando para el caso estudiado, la fuerza anterior se puede determinarmediante la expresin:

2' 2 90ep

PP

QF c A

A = = (Ec 5.12)

El valor de las reas que se muestran en la figura 5.4 ha sido calculado a partir delos planos de construccin del piloto, y se resumen en la tabla 5.1:

rea (mm2) rea (mm2)

A1 361 A42255

8 A2 697 2 A5 2419

A3 21937 64 A6 2500

Tabla 5.1 Valor de las diferentes reas donde estn aplicadas las presiones en el P90.

Combinando las ecuaciones 5.10 y 5.12, y sustituyendo los datos:

2

90

24

'

0,0020,067212

ep

P

P

QF N

= = (Ec 5.13)

En el apartado siguiente, a partir de un balance de energa se podr determinar elcaudal que circula del prerreductor al piloto P90, puesto que por el momento ladensidad es una incgnita al no conocer la temperatura a la que se encuentra el gasnatural a la salida del RR40

5.3.3 Balance de energa en el prerreductor RR40.

Realizando el balance de energa entre la entrada y la salida del RR40 (Figura 5.6)se puede determinar las propiedades de estado del gas natural, tras la brusca prdida de

presin que supone el prerreductor, y tambin el caudal que circula por el P90.


30/91



Para ello, se aplicar la expresin del balance de energa para sistemas abiertos (Ec5.1), con las siguientes consideraciones:

Se considera que el sistema es adiabtico, 0Q= .

El trabajo generado o consumido es nulo, 0eW = .

Se supone que los flujos msicos de entrada y salida son iguales,

1 2m m m= = , aunque en realidad el flujo msico de entrada ser ligeramente

superior cuando el obturador del RR40 est abierto y nulo cuando cierra; de

manera que el valor 1m ser el flujo medio de entrada al prerreductor.

Las condiciones del gas natural en la entrada del RR40 son las mismas que en laentrada del regulador y se resumen en la tabla 5.2. La presin de salida es la presinintermedia Pepde 0,222 bar La diferencia de cotas entre la entrada y la salida es 44,5mm.

Tabla 5.2 Figura 5.6

Con todos estos datos, se puede plantear el sistema de ecuaciones a resolver. Enprimer lugar, se ha de cumplir el balance de energa planteado, la ecuacin de estado(Ec 4.1) para la salida del RR40, la entalpa para el punto 2, la ecuacin 5.13 provinentedel equilibrio de fuerzas y la relacin entre flujo msico y volumtrico en la salida del

prerreductor:

( ) ( )2 2

90 901 2 1 2

1 1 2

2 2

2 2 22

90 90 2

2' 90

22

10

2

( , ) 0

1

ep

P P

P P

PP

m QH H g z z

A A

H P T

P Z RT

m Q

QF

A

+ + =

=

= =

=

(Ec 5.14)

Condiciones de entrada (1)

P1(bar) (absoluta) 17,01325T1(K) 2881(kg/m

3) 10,5230H1(kJ/kg) 1526,781s1(kJ/kgK) 9,7046A1(m

2) 0,0052

Condiciones de salida (2)

P2 = Pep(bar) (absoluta) 1,23525A2(m

2) 0,0012(2)

(1)


31/91



Resolviendo el sistema presentado, los resultados que se obtienen son los siguientes:

2

32

2

4 3 390

490

273,22

0,9917 /

1515,995 /

4,6124 10 / 1,6611 /

4,5761 10 / 1,6474 /

P

P

T K

kg m

H kJ kg

Q m s m h

m kg s kg s

=

=

=

= =

= =

Los datos obtenidos son coherentes, y el valor del flujo msico corrobora lahiptesis realizada en el apartado 5.1.1, cuando se negligi en comparacin con el flujoque circula por el regulador.

5.3.4 Balance de energa en el piloto P90.

De la misma manera que anteriormente, realizando un balance de energa entre laentrada y salida del piloto (Figura 5.7) se podr determinar el estado del gas natural quesale del P90 a la presin de monitorizacinPmhacia el cuerpo del regulador. Los datosde entrada son los que se han determinado en el apartado anterior. En esta ocasin ladiferencia de cotas entre la entrada y la salida es nula.

Figura 5.7

De manera similar a como se procedi en el punto anterior, el sistema a resolver estformado por la ecuacin del balance de energa, la ecuacin de estado que ha de cumplirel gas natural a la salida del P90 y la entalpa en el punto 3.

( )22

90 902 3

2 2 3 3

3 3

3 3 33

10

2

( , ) 0

1

P Pm m

H HA A

H P T

P Z RT

+ =

=

=

(Ec 5.15)

(2)(3)


32/91



Los resultados obtenidos tras resolver el sistema se exponen a continuacin:

3

33

3

278,19

0,8315 /

1526,758 /

T K

kg m

H kJ kg

=

=

=

5.4 RESUMEN DE RESULTADOS DEL ESTADO ESTACIONARIO

En la tabla 5.3 se recogen todos los resultados obtenidos a lo largo del estudio delestado estacionario:

Entradaregulador

SalidaRegulador

EntradaRR40

SalidaRR40

Salida P90

P (bar) (abs) 17,01325 1,03525 17,01325 1,23525 1,0563P (bar) (rel) 16 0,022 16 0,222 0,04305

T (K) 288 278 288 273,22 278,18 (kg/m3) 10,5230 0,8155 10,5230 0,9917 0,8315H (kJ/kg) 1526,781 1526,781 1526,781 1515,995 1526,758s (kJ/kgK) 9,7046 11,0519 9,7046 10,9438 11,0445

m (kg/s) 1,9426 1,9426 4,576110-4 4,576110-4

Tabla 5.3 Resumen de las condiciones del gas natural en cada punto del regulador.

Y los valores de tarado de los muelles del piloto y el prerreductor son los siguientes:40

90

3,805

3,5RR

P

x mm

x mm

=

=


33/91


Captulo 6: Estudio del flujo en el prepiloto RR40

Captulo 6: ESTUDIO DEL FLUJO EN EL PREPILOTO RR40

6.1 OBJETIVO

A lo largo del presente captulo se procurar realizar un estudio ms en profundidadde cmo se comporta el caudal de gas natural al atravesar el prepiloto RR40, y cmotiene lugar la prdida de carga tan elevada que se produce (de 16 bar a 0,222 bar,

presiones manomtricas). Resulta tambin de inters este estudio puesto que es en esteelemento donde se sospecha que tiene lugar el problema que provoca el malfuncionamiento general del conjunto.

El gas natural que entra en el prerreductor se encuentra en primer lugar un filtroporoso, donde se produce la mayor prdida de carga, y posteriormente es obligado apasar por una estrecha seccin anular. A continuacin se expondrn los modelos

tericos adecuados para cada caso y se aplicaran para el modelo RR40.

6.2 FILTRO POROSO

6.2.1 Propiedades de un medio poroso. Caractersticas del filtro.

La base de la teora del flujo a travs de un medio poroso est fundamentada en unaexperiencia muy simple que desarroll Darcy en el siglo XIX. Una muestra cilndricadel medio poroso es encerrada en un tubo cuyas extremidades estn comunicadas condos depsitos. El lquido filtrante fluye del recipiente superior hacia el inferior a travs

de la columna porosa. Asciende en los tubos piezomtricos a niveles diferentesdecrecientes en el sentido del flujo. Estos niveles se alinean sobre una recta.

La experiencia muestra que el caudal es proporcional a la pendiente de esta recta, yque la inclinacin del tubo no modifica en nada la relacin precedente. Estasconstataciones se pueden resumir en la siguiente frmula emprica, conocida como laLey de Darcy:

( )1 2*D

h hQc K

A l

= = (Ec 6.1)

donde: Dc es la velocidad de Darcy, en m/s.*K es la permeabilidad hidrulica, en m/s.

ih es la altura piezomtrica en cada punto, en metros.

La permeabilidad o conductividad hidrulica ( *K ) puede definirse como el caudalunitario que atraviesa un medio poroso por unidad de seccin de dicho medio, bajo ungradiente de carga unitario, y por tanto tendr dimensiones de velocidad.

El valor de *K es constante para cada medio poroso y para cada fluido en unasmismas condiciones, influyendo en ella adems de la naturaleza del medio poroso, ladensidad y viscosidad del fluido, de modo que se puede escribir:


34/91



0

* KK = (Ec 6.2)

donde: 0K es la permeabilidad intrnseca, especfica o geomtrica.

es el peso especfico del fluido.

es la viscosidad del fluido.

En general, no es sencillo relacionar la permeabilidad con las caractersticas delmedio poroso, ya que en el caso de terrenos naturales podemos tener medios muy

porosos y muy permeables si los poros son grandes o estn bien interconectados. Por elcontrario, cuando los poros son muy pequeos o no estn conectados el medio puede sermuy poroso y prcticamente impermeable.

Por ello, se ha intentado relacionar la permeabilidad intrnseca ( 0K ) con las

caractersticas del medio, existiendo numerosas expresiones empricas que relacionan el

medio poroso y 0K , entre ellas la conocida como ecuacin de Kozeny-Carman.

Para estudiar la relacin entre permeabilidad intrnseca ( 0K ) y las caractersticas de

un medio poroso granular es preciso conocer antes algunas definiciones de laspropiedades del medio poroso como son:

a) Porosidad geomtrica: es la relacin entre volumen de vacos y volumenaparente del medio:

gv

v

VV

V

+

= (Ec 6.3)

donde:v

V es el volumen de vacos.

gV el volumen de granos.

b) Porosidad efectiva: corresponde al producto de la porosidad geomtrica por elcoeficiente de saturacin.

ls

v g

V

V V = =

+ (Ec 6.4)

donde: s es el coeficiente de saturacin, vl

VVs = . En un medio saturado

1s

= .

lV es el volumen total ocupado por el lquido.

c) Empaquetado de los granos: es la ordenacin espacial tridimensional de losgranos que conforman el medio poroso, y da lugar a distintas porosidadesgeomtricas. Los empaquetados ms simples son:

Cbico ( 47,64 %= )

Ortorrmbico ( 39,54 %= )

Rombodrico ( 25,55 %= )


35/91



Por tanto un medio granular terico constituido por esferas perfectas debera teneruna porosidad mnima del 26 %, lo que en la realidad nunca ocurre, a causa de la faltade homogeneidad del medio y la no esfericidad de los materiales granulares.

En este momento se puede presentar la expresin de Kozeny-Carman:

( )

32

0 21

pK C d

=

(Ec 6.5)

donde: C es una constante que vara entre 1/150 y 1/200.

pd es el dimetro medio de la partculas que forman el material.

En el caso del prepiloto RR40, el filtro es un cilindro hueco de 2 mm de espesor,donde el flujo que llega en sentido radial a una presin manomtrica de 16 bar, rodea elfiltro y finalmente lo atraviesa. En la figura 6.1 se muestra el filtro y la direccin quetoma el flujo de gas natural. Asimismo, se muestra la simplificacin que se realizar

para el estudio, que consiste en desarrollar el cilindro, de manera que se obtiene unprisma, donde el rea frontal va disminuyendo con el grueso.

Figura 6.1 Paso del fluido por el filtro y simplificacin propuesta.

Esta simplificacin ser tanto mejor como uniforme sea el flujo de gas naturalalrededor del filtro. Las caractersticas del filtro se resumen en la tabla 6.1. Para elestudio posterior, se considerar que el empaquetado de las partculas que conforman elmedio es cbico.

Dimetro exterior (mm) 21Dimetro interior (mm) 17Espesor (mm) 2Altura (mm) 11Dimetro medio de las partculas (m) 16,5Porosidad geomtrica () 47,64 %

Tabla 6.1 Caractersticas del filtro del prepiloto RR40.


36/91



6.2.2 Modelo terico.

Existen mltiples aproximaciones para el tratamiento del comportamiento de unflujo a travs de un medio poroso. El ms satisfactorio es la ecuacin de Ergun, que escapaz de describir el flujo tanto en rgimen turbulento como laminar.

Ergun relaciona el flujo y la presin a un nmero de Reynolds y un coeficiente defriccin. El nmero de Reynolds para medios porosos, Rep, depende tanto de lavelocidad c , y los parmetros del sistema, densidad del fluido, porosidad, viscosidad yuna longitud caracterstica del sistema, en este caso el dimetro medio de las partculasque forman el medio poroso. Se define de la siguiente manera, como una correccin dela definicin del nmero de Reynolds habitual, a partir de la porosidad del material:

( )Re

Re1 1

p

p

c d

= =

(Ec 6.6)

donde: es la densidad del fluido, en kg/m3.c es la velocidad del fluido, en m/s.

pd es el dimetro medio de las partculas que forman el material, en metros.

es la viscosidad del fluido, en Pas.

es la porosidad efectiva, adimensional.

La definicin general del coeficiente de friccin a travs del medio poroso, se definede la siguiente manera:

3

2 1p

f

dPfl c

=

(Ec 6.7)

donde: les la longitud del medio, en metros.P es la cada de presin entre la entrada y la salida, en Pa.

En flujos laminares, las fuerzas viscosas son las presentan mayor peso en elcoeficiente de friccin. La ecuacin de Blake-Kozeny muestra una fuerte dependenciadel coeficiente de friccin con el nmero de Reynolds, y es slo vlida para nmeros deReynolds inferiores a 10,Rep1000), muestra que el coeficiente defriccin es independiente del nmero de Reynolds:

3

)1(

8

7

=ff (Ec 6.9)

Ergun combina las ecuaciones 6.7 y 6.8 en una misma ecuacin que describe elcoeficiente de friccin para todo tipo de flujos:


37/91



2

3 3

(1 ) 7 (1 )75

8fp

fc d

= +

(Ec 6.10)

Ergun comprob la ecuacin para una variedad de materiales y regmenes de flujo,

llegando a la conclusin que la ecuacin anterior es vlida en el intervalo de nmeros deReynolds entre 10 y 1000.

La figura 6.2 muestra la correlacin entre las ecuaciones de Ergun, Blake-Kozeny yBurke-Plummer con el nmero de Reynolds:

Figura 6.2

6.2.3 Aplicacin al prepiloto RR40.

En primer lugar es necesario calcular el nmero de Reynolds (ecuacin 6.6), con elfin de determinar qu tipo de rgimen se presenta en la entrada y poder elegir el modeloadecuado de entre los presentados en el punto anterior. Para ello, previamente se

determinar la porosidad efectiva (ecuacin 6.4), considerando que el coeficiente desaturacin es del 50%. Las condiciones de presin, temperatura y densidad del gasnatural a la entrada del RR40 son las que se determinaron en el captulo 5.

0,4764 0,5 0,2382 = = =

( ) ( ) ( )

4 6

6 6

4, 5761 10 16, 5 10Re 1,2896

1 1 21 11 10 10,5908 10 1 0,2382p p

p

c d m d

A

= = = =

En la entrada del filtro el gas presenta rgimen laminar, de manera que la ecuacinde Blake-Kozeny (ecuacin 6.8) es la adecuada para este caso. Igualando esta expresincon la definicin del coeficiente de friccin (ecuacin 6.7), se obtiene lo siguiente:

1 10 100 1000 10000 1000001

10

100

1000

Ecuacin deBlake-Kozeny

Ecuacinde Ergun

Ecuacin deBurke-Plummer

f

Rep


38/91



3 2

2 3

(1 )75

1p

p

ddP

dx c c d

=

Expresando la velocidad en funcin del caudal msico y reorganizando trminos, sellega a la siguiente expresin:

( )3

6 2

175

( )p

mdP dx

d A x

=

Integrando ambos trminos de la ecuacin, considerando la densidad media entre laentrada y la salida del filtro como constante, y sabiendo que la expresin del rea

transversal en funcin del espesor (x) es 2( ) (231 22 )A x x mm= , la ecuacin

resultante para la prdida de carga que sufre el gas natural al atravesar el elementoporoso es la siguiente:

( )3

6 2 6

1 ln(250) ln(21) ln(5249)75

22 10p m

mP

d

+

=

(Ec 6.11)

Finalmente, para poder determinar las condiciones termodinmicas del gas natural ala salida se considerar que el proceso es isentrpico. As, se emplea un procesoiterativo aplicando la ecuacin anterior con un valor inicial estimado de la densidadmedia, obtenindose un valor de presin a la salida. Posteriormente, aplicando lacondicin de entropa constante se obtiene la temperatura a la salida. Con estos valoresde presin y temperatura se puede determinar la densidad del gas natural tras atravesar

el filtro, a partir de la ecuacin de estado (ecuacin 4.1). Con este valor de densidad serecalcula la densidad media y se procede de la misma manera hasta que el

procedimiento converge. Los resultados obtenidos al final del proceso se resumen en latabla 6.2:

P (bar) (abs) 6,27645

P (bar) (rel) 5,2632

T (K) 231,44

(kg/m3) 6,0687

h (kJ/kg) 1409,430

s (kJ/kgK) 9,7046 (Pas) 8,6524

Tabla 6.2 Caractersticas del gas natural a la salida del filtro.

De manera que la prdida de carga que tiene lugar al atravesar el filtro es de 10,7368bar.


39/91



6.3 PRDIDA DE CARGA DEBIDA A LA FRICCIN CON LAS PAREDES

6.3.1 Modelos tericos.

Flujo incompresible.

La prdida de carga provocada por la friccin entre el fluido que circula y las

paredes del conducto es proporcional al esfuerzo cortante en la pared del conducto. En1850, Julius Weisbach propuso una correlacin para estimar esta prdida de carga:

2

2h

L cP f

D = (Ec 6.12)

donde:Les la longitud del conducto, en metros.

hD es el dimetro hidrulico del conducto, en metros.

f es el coeficiente de friccin de Darcy, adimensional.

El coeficiente de friccin depende del nmero de Reynolds, de la rugosidad de lapared ( ) y la forma del conducto. El efecto de la rugosidad es despreciable en flujolaminar, pero en cambio tiene una importante contribucin en flujo turbulento. En flujoslaminares, el coeficiente de friccin es inversamente proporcional al nmero deReynolds:

64

Ref= (Ec 6.13)

Para el clculo de la friccin turbulenta, la expresin C. F. Colebrook se consideraaceptable. Esta frmula, que se muestra a continuacin, fue dibujada por L. F. Moodyen lo que ahora se denomina diagrama de Moody.

1 2,512 log

3,7 RehD

f f

= +

(Ec 6.14)

Para el rango de transicin de flujo laminar a flujo turbulento (2000 Re 4000)< <

no existen coeficientes de friccin fiables.

En el caso de una seccin anular, se pueden utilizar las expresiones mostradasanteriormente para el clculo del coeficiente de friccin en los casos de rgimen laminar

y turbulento, corrigiendo el dimetro hidrulico con un factor adimensional, como semuestra a continuacin:

' hh

DD

= (Ec 6.15)

( ) ( )

( ) ( )

2 2 2int int

24 4 2 2int int int/ ln /

ext ext

ext ext ext

R R R R

R R R R R R

=

(Ec 6.16)

Por otra parte, existen toda una serie de prdidas de carga singulares, como por

ejemplo las entradas o salidas de tuberas, ensanchamientos o contracciones y codos,


40/91



entre otros. En el caso que nos atae, nos centraremos nicamente en las entradas ysalidas.

Las prdidas en la entrada dependen mucho de la geometra, mientras que las de lasalida no. Las aristas vivas provocan la separacin del flujo y la aparicin de flujos

secundarios, lo que conlleva prdidas considerables. Este tipo de prdidas se define apartir de un coeficiente de prdidaK, tal como se muestra en la siguiente ecuacin:

2

2

cP K = (Ec 6.17)

Para una entrada con aristas vivas, el coeficiente de prdidaKvale 0,5, mientras queKes 1 para cualquier tipo de salida, independientemente de su geometra.

Flujo compresible.

En el caso de tener un flujo donde las variaciones de la densidad son considerables,la formulacin de flujo en conductos con friccin resulta ms compleja. En el caso quese plantea se tratar nicamente el efecto de la friccin despreciando las variaciones derea y la transferencia de calor. Las hiptesis de trabajo son las siguientes:

Flujo adiabtico estacionario unidimensional. Conducto recto de rea constante. El trabajo motor y las variaciones de energa potencial son despreciables. El esfuerzo en la pared responde a correlaciones de coeficientes de friccin

de Darcy.

As, se est estudiando un problema de friccin en un tubo, tipo Moody como en laseccin anterior, pero con grandes variaciones de energa cintica, entalpa y presin.Con objeto de simplificar el estudio en la medida de lo posible, en lugar de la ecuacinde Benedict-Webb-Rubin presentada en el captulo 4, se utilizar la ecuacin de losgases perfectos. Trabajando con esta ecuacin de estado, junto con la ecuacin decontinuidad, la de cantidad de movimiento y la conservacin de energa, se llega a lassiguientes expresiones diferenciales:

( )

( )

22

2

1 1 MaMa

2 1 Ma h

dp dxf

p D

+ =

(Ec 6.18)

( )

2

2

Ma

2 1 Ma h

d dxf

D

=

(Ec 6.19)

( )

( )

4

2

1 Ma

2 1 Ma h

dT dxf

T D

=

(Ec 6.20)

( ) 22 12 22 2

1 1 MaMaMa

Ma 1 Mah

d dxf

D

+ =

(Ec 4.21)


41/91



El parmetro clave para este estudio es el nmero de Mach. Sea el flujo de entradasubsnico o supersnico, el nmero de Mach tiende siempre aguas abajo hacia Ma 1= ,ya que es la evolucin en la cual aumenta la entropa. Las propiedades snicas, que son

los valores de presin ( *P ), densidad ( * ) y temperatura ( *T ) cuando el nmero de

Mach es 1, son las constantes de referencia ms apropiadas en el flujo adiabtico enconductos. As, se pueden calcular los cocientes *PP , *

TT

y * en funcin del nmero

de Mach local y el efecto integrado de la friccin. Para obtener estas relaciones,separando variables e integrando la ecuacin 6.21 se obtiene:

( )

*

2

21 2

4 210 Ma2

1 MaMa

Ma 1 1 Ma

L

h

dxf d

D

=

+ (Ec 6.22)

El lmite superior es el punto snico, sea o no alcanzado en el conducto. El lmiteinferior es situado arbitrariamente en 0x= , donde el nmero de Mach es Ma. El

resultado de la integracin es:

( )( )

2* 2

2 2

1 Ma1 Ma 1ln

Ma 2 2 1 Mah

f L

D

+ += +

+ (Ec 6.23)

El coeficiente de friccin medio entre 0 y *L , f , se puede estimar utilizando el

diagrama de Moody o, lo que es equivalente, la expresin de Colebrock (ecuacin 6.14),con los valores medios del nmero de Reynolds y de la rugosidad del conducto.

La longitud *L es la longitud necesaria para que un flujo a nmero de Mach Ma

alcance las condiciones snicas. En muchas ocasiones el flujo nunca llega a hacersesnico. En estos casos se puede utilizar la siguiente expresin, donde L es la longitudnecesaria para pasar de Ma1a Ma2:

* *

1 2h h h

L f L f Lf

D D D

=

(Ec 6.24)

Las frmulas para otras propiedades del flujo a lo largo del conducto se puedendeducir de las ecuaciones 6.18 a 6.21. La ecuacin 6.21 se puede utilizar para eliminar

/h

fdx D de las dems relaciones. Integrando hasta el punto snico, se obtiene:

( )* 21 1

Ma 2 1 Ma

P

P

+=

+ (Ec 6.25)

( ) 2

*

2 1 Ma1

Ma 1

+ =

+ (Ec 6.26)

( )* 21

2 1 Ma

T

T

+=

+ (Ec 6.27)


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6.3.2 Aplicacin al prepiloto RR40.

Tras atravesar el filtro poroso, el gas natural ha de circular a travs de loscomponentes que se muestran en la figura 6.3, y donde se encuentran numeradas las

principales causas que provocan prdidas de carga.

En primer lugar, hay que considerar la prdida singular que corresponde a la entradadel gas en el conducto horizontal (1), despus la friccin al circular por el interior deeste conducto (2), y la salida del mismo (3). En este punto se confluyen los cuatroconductos dispuestos en direccin radial, y todo el caudal de gas natural es obligado acircular por dos secciones anulares (4 y 5), formadas por la pieza donde descansa elfiltro y el tallo del tornillo, que se encuentra unido al conjunto de la membrana. Enconcreto la segunda seccin anular (5) constituye el obturador donde se produce el fallodel elemento. Finalmente, se considera una ltima seccin anular (6) formada por lacabeza del tornillo y las paredes del cuerpo del prepiloto.

Figura 6.3 Partes ms importantes del obturador del prepiloto.

Las dimensiones (en milmetros) de los diferentes conductos y elementos por dondecircula el gas natural se muestran en la figura 6.4:

Figura 6.4 Cotas del obturador.

1

2

3

4

5

6


43/91



La rugosidad del acero inoxidable del que estn fabricados los componentesanteriores se puede estimar en 0,026 mm. A continuacin se detallan las prdidas decarga en cada uno de los puntos anteriormente comentados:

1) Prdida de carga debida a la entrada al conducto horizontal.

Aplicando la ecuacin 6.17, empleando las condiciones del gas natural a la salidadel filtro que se resumen en la tabla 6.2, y teniendo en cuenta que slo circula unacuarta parte del caudal total, se obtiene lo siguiente:

22 4

3 24

1 4,5761 10 / 40,5 6,0687 54,628 0,546

2 2 6,0687 (2 10 )

cP K Pa mbar

= = = =

2) Prdida de carga debida a la friccin en el conducto.

La prdida de carga anterior es muy pequea, de manera que es razonable hacer la

hiptesis que el flujo es incompresible. Para corroborarlo se calcula en primer lugar elnmero de Mach para comprobar que sea claramente inferior a 0,3.

4

24,5761 10 / 4

0,001 6,0687

8,3140,017406

Ma 0,01571,32 231, 44

mA

RM

c

a T

= = = =

A continuacin se calcula el nmero de Reynolds y posteriormente el coeficiente defriccin de Darcy (ecuacin 6.14), para acabar calculando la prdida de carga que se

produce mediante la ecuacin 6.12:

4

64 4,5761 10Re 8417,42

0,002 8,6524 10cD m

D

= = = =

0,02621 2,51 2,512 log 2 log 0,0468

3,7 3,7Re 8417,42hD f

f f f

= + = + =

22 4

3 24

1 5 1 4,5761 10 / 40,0468 12,7906 0,128

2 6,0687 2 2 (2 10 )h

L cP f Pa mbar

D

= = = =

3) Prdida de carga debida a la salida del conducto horizontal.

De la misma manera que anteriormente, al tener una prdida de carga muy pequease puede seguir considerando la densidad como constante. Aplicando la ecuacin 6.17como en el punto 1, la prdida de carga que se produce es:

22 4

3 24

1 4,5761 10 / 46,0687 109,256 1,093

2 2 6,0687 (2 10 )

cP K Pa mbar

= = = =

4) Prdida de carga en la primera seccin anular.

Esta primera seccin de dimetro exterior 4,50 mm y dimetro interior 3,10 mm

hace de puente entre el punto donde confluyen los cuatro conductos horizontales, que


44/91



transportan el gas natural desde la salida del filtro, y el obturador. En primer lugar secalcula el dimetro hidrulico:

( )4

2 1,4h ext int Area

D R R mmPerimetro mojado

= = =

Seguidamente, calculamos el nmero de Mach para conocer qu tipo de tratamientose le ha de dar al flujo en este tramo:

4

2 24,5761 10 / 4

/4 (0,0045 0 ,0031 ) 6 ,0687

8,3140,017406

Ma 0,02361,32 231,44

mA

RM

c

a T

= = = =

Al igual que en el punto 2, se puede considerar que el flujo es incompresible.Calculando ahora el coeficiente de friccin de Darcy, corrigiendo previamente eldimetro hidrulico al tratarse de una seccin anular (ecuaciones 6.15 y 6.16) se puede

obtener la prdida de carga que se produce en esta seccin:

' 1,4 0,93551,4966

hh

DD mm

= = =

( )4 2 22

34,576110/4 (0,0045 0 ,0031 ) 6 ,0687

6

6,0687 1,4 10Re 8860,44

8,6524 10h

cD

= = =

' 0,0260,93551 2,51 2,512 log 2 log 0,0588

3,7 3,7Re 8860,44hD f

f f f

= + = + =

22 4

2 24

1 1 1 4,5761 100,0588 10,3811 0,1042 6,0687 1,4 2 (0,0045 0,0031 )

h

L cP f Pa mbarD

= = = =

5) Prdida de carga en la segunda seccin anular.

En esta seccin, de dimetro exterior 3,21 mm y dimetro interior 3,10 mm, esdonde se produce la mayor prdida de carga despus del filtro y constituye el obturadordonde se intuye que radica el problema del prepiloto RR40. Calculamos en primer lugarel nmero de Mach:

4

2 24,576110

/4 (0,00321 0,0031 ) 6,0687

8,3140,017406

Ma 0,36211,32 231,44

mA

RM

c

a T

= = = =

Al ser superior a Ma 0,3> se le ha de dar tratamiento de flujo compresible. A partir

del nmero de Reynolds y la rugosidad del conducto se puede estimar el coeficiente defriccin medio del tramo, con las mismas expresiones que se han usado en la seccinanular anterior con flujo incompresible:

( )2 0,11h ext int D R R mm= =

' 0,11 0,07331,5

h

h

DD mm

= = =


45/91



( )4 2 22

34,576110/4 (0,00321 0,0031 ) 6,0687

6

6,0687 0,11 10Re 10671,85

8,6524 10h

cD

= = =

' 0,0260,07331 2,51 2,512 log 2 log 0,2421

3,7 3,7Re 10671,85

hD f

f f f

= + = + =

A partir de la ecuacin 6.23 se puede calcular la longitud necesaria para alcanzar lascondiciones snicas, ya que son conocidos tanto el coeficiente de friccin medio y elnmero de Mach en el inicio del tramo:

( )( )

2* 2*

2 2

1 Ma1 Ma 1ln 1,5208

Ma 2 2 1 Mah

f LL mm

D

+ += + =

+

La longitud del tramo es 1,5 mm, as que no se llega al punto snico en el conducto.Sabiendo este dato, se puede calcular el nmero de Mach al final del tramo empleandola ecuacin 6.24:

* * *

2

1 2 2

0, 0458 Ma 0,8404h h h h

L f L f L f Lf

D D D D

= = =

Llegados a este punto, a partir de las ecuaciones 6.25 a 6.27 se pueden determinar lapresin, densidad y temperatura snicas ya que se conoce el valor del nmero de Machy las propiedades del gas a la entrada. Finalmente, empleando las mismas ecuaciones, seobtienen los valores de presin, densidad y temperatura a la salida a partir del nmerode Mach final del tramo y las condiciones snicas. Todos estos resultados se resumen enla tabla 6.3:

P*(bar) (abs) 2,132

* (kg/m3) 2,3423

T* (K) 203,70

P (bar) (abs) 2,58995

P (bar) (rel) 1,5767

T (K) 212,30 (kg/m3) 2,7300

(Pas) 7,8487

Tabla 6.3 Condiciones del gas natural a la salida de la segunda seccin anular.

La cada de presin que se produce en el obturador es de 3,6865 bar. Llama laatencin que la temperatura en la seccin de salida es muy reducida, entorno a los -60,7C, hecho que provoca que el contenido de agua presente en el gas natural se congele,apareciendo pequeas partculas slidas que acaban por obstruir el paso de gas natural,y por tanto impidiendo que regule correctamente.

6) Prdida de carga en la tercera seccin anular.

Esta ltima seccin es la que corresponde a la que determinan la cabeza del tornillo,de dimetro 7 mm, junto con el conducto que transporta el gas hacia el piloto P90 que


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tiene un dimetro de 8 mm. Como en los casos anteriores, se determina en primer lugarel nmero de Mach, utilizando las propiedades del gas natural obtenidas en la seccin

precedente:

4

2 24,5761 10 / 4

/ 4 ( 0, 0075 0 ,007 ) 2, 73

8,3140,017406

Ma 0,08051,32 212,30

mA

RM

c

a T

= = = =

En esta seccin ya se puede volver a conceder un tratamiento de flujoincompresible, al tener un nmero de Mach claramente inferior a 0,3. Se calcula acontinuacin el dimetro hidrulico corregido que se utilizar para determinar elcoeficiente de friccin de Darcy y finalmente la prdida de carga:

( )2 1h ext int D R R mm= =

' 1 0,6669

1,4996

hh

DD mm

= = =

( )4 2 22

34,576110/ 4 ( 0,008 0,007

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